tutorial graficos en_matlab

“La Técnica al Servicio de la Patria”

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Instituto Politécnico Nacional. E.S.I.M.E Unidad Profesional Ticomán. Academia de ciencias básicas. Ing. Julio César Millán Díaz. Tutorial para gráficos bidimensionales en MATLAB.

1.- Introducción.

En la actualidad existen diversos manuales, materiales de apoyo y tutoriales oficiales y

no - oficiales para la utilización de MATLAB alojados en la red, de los cuales destacan

dos elementos de aplicación: La manipulación matricial y el entorno grafico

bidimensional.

El tutorial que aquí propongo tiene como principal objetivo desarrollar la competencia

de manipulación del entorno grafico (Bidimensional) de MATLAB para resolver

problemas relacionados con ingeniería.

A partir del desarrollo de 3 actividades el usuario explorara e identificara el entorno

que ofrece MATLAB para la construcción de gráficos bidimensionales, dichas

actividades están estructuradas de tal forma que puedan ser ejecutadas desde la

ventana de comandos o si se prefiere desde la ventana de edición que ofrece

MATLAB.

La primera actividad consiste en la generación de un grafico partiendo de la

definición de función para crear un grafico cartesiano.

La segunda actividad está basada en el uso de una librería para la graficación

de funciones.

2.- Acerca de MATLAB:

Figura 1

MATLAB es una herramienta computacional sofisticada

que se utiliza para la resolución de problemas basados

en modelación matemática, MATLAB es la abreviatura

de Matrix Laboratory y fue desarrollado por la empresa

Mathworks.

Dicho programa destaca en cálculos numéricos y

simbólicos, especialmente en los relacionados con

matrices y gráficos, para mayor información consulte:

http://www.mathworks.com

Comentario [VeC1]: MATLAB para ingenieros. Holly Moore. McGraw Hill.


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3.- El entorno de MATLAB.

Figura 2

Las configuraciones del entorno pueden variar según la versión de MATLAB qué se

disponga, pero en términos generales el escritorio contiene los siguientes elementos:

1.- Ventana de comando (Command Window): Este espacio ofrece un ambiente similar

a una memoria de trabajo auxiliar (scratch pad), dicho espacio puede utilizare de

manera expresa para la realización de rutinas y consulta de librerías.

2.- Ventana del área de trabajo (Workspace): Este espacio mantiene informado al

usuario de las variables y arreglos definidas por el usuario en la manipulación de

MATLAB.

3.- Ventana de directorio actual (Current Folder): Este espacio lista todos los archivos

en una carpeta de la computadora para facilitar la búsqueda de archivos que

comparten extensión con MATLAB.

4.- Historial de comandos (Command History): Este espacio registra todos los

comandos que se escriben sobre la ventana de comandos desde la instalación de

MATLAB en ese equipo.

1 3 2

4


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4.- Actividad 1: Grafico con arreglos vectoriales.

Una función f es una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto D

exactamente un elemento, llamado f(x), de un conjunto E.

Figura 3

El conjunto D se llama dominio de la función. El numero f(x) es el valor de f en x y se

lee “f de x”. El rango de f es el conjunto de todos los valores posibles de f(x), conforme

x varia en todo el dominio. Un símbolo que representa un número arbitrario en el

dominio de una función f se llama variable independiente. Un símbolo que representa

un número en el rango de f se llama variable dependiente.

Construya una representación grafica de la función f(x) = x en MATLAB en

un rango comprendido entre -4 hasta +4 con un tamaño de paso de 0.5.

Construya un vector con las siguientes características:

Figura 4

Figura 5

A partir de la definición de función podemos comparar al conjunto A con

el vector x, de tal forma que necesitamos una relación correspondiente

al conjunto B que denotaremos como y.

vector=[inicio:incremento:final]

Comentario [VeC2]: Cálculo de una variable. James Stewart. Sexta Edición. CENGAGE Learning.

Comentario [VeC3]: La instrucción puede insertarse de forma directa desde la ventana de comandos, insertar punto y coma (;) al final de la instrucción permite ejecutarla sin mostrar el contenido en la ventana principal.

Comentario [VeC4]: Después de ejecutar el arreglo, de forma inmediata se almacenara el mismo en la ventana del área de trabajo.


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Figura 6 Figura 7

La función PLOT crea un grafico a partir de vectores y/o columnas de

matrices, con escalas lineales sobre ambos ejes; con ayuda de esta

librería, construiremos un diagrama de dispersión por pares ordenados

en color rojo y utilizando un tipo de muestra en forma de cuadrado

hueco.

Descripción del comando

plot( conjunto A, conjunto B, ‘color del grafico Tipo de muestra’)

Instrucción

para

gráficos.

Vector

pertinente a la

variable

independiente.

Vector

pertinente a

la variable

dependiente.

Colores

disponibles en

MATLAB.

b Blue

g Green

r Red

c Cyan

m Magenta

y Yellow

k Black

w White

Tipo de

coordenadas

para muestreo.

. Dot

o Circle

x x-mark

+ Plus

* Star

s Square

d Diamond

v Triangle

(down)

^ Triangle

(up)

< Triangle

(left)

> Triangle

(rigth)

p Pentagram

Comentario [VeC5]: x es de la misma proporción que y debido a la relación lineal que existe entre los dos conjuntos.

Comentario [VeC6]: Aprenda MATLAB como si estuviera en primero. García de Jalón, Rodríguez y Vidal. Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales, Universidad Politécnica de Madrid. Diciembre de 2005.

Comentario [VeC7]:


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h Hexagram

- Solid

: Dotted

-. Dashdot

-- Dashed

Tabla 1

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Figura 8

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Figura 9

Algo importante que quiero resaltar en este momento es que completamos todos los

rubros según la sugerencia en la descripción del comando, pero, si hubiéramos

completado el comando PLOT solo con los dos vectores que describen la función

lineal, tendríamos la perspectiva de la figura 10.

Comentario [VeC8]: Después de ejecutar la librería desde la ventana de comandos se obtiene la perspectiva de la figura

Comentario [VeC9]: Activamos la rejilla (grid on), para colocar una referencia sobre el diagrama de dispersión.


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-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Figura 10

MATLAB construye el

grafico sin importar

algunas consideraciones

importantes como son: el

tipo y el color de la

muestra, a diferencia de

la figura 9, esta última

perspectiva, muestra la

dispersión en forma de

líneas continuas de color

azul, estas son las

consideraciones que

MATLAB sugiere de

manera automática; de lo

cual surge la siguiente

pregunta.

¿Cómo debe hacerse para que podamos combinar la perspectiva de la figura 9 y 10?

Intente maginar la siguiente situación: se hace una

gráfica de líneas continuas de la dispersión lineal en

una hoja de papel común y corriente, después, sobre la

grafica de líneas continuas empalmamos las misma

grafica de dispersión pero en forma de nube de puntos

o de pares ordenados que se dibujo sobre un acetato

convencional, para combinar graficas sobre la misma

ventaja de trabajo solo necesitamos retener la primera

grafica con la instrucción HOLD ON (Mantener en

espera), repetimos la rutina como se muestra en la

figura 11.

Figura 11

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Figura 12


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Construya una representación grafica de la función f(x) = x2 en MATLAB

en un rango comprendido entre -4 hasta +4 con un tamaño de paso de 0.5.

La siguiente grafica se desarrollara desde un M-file ó Script para

estructurar una rutina de una manera más eficiente.

Figura 13

Figura 13

Figura 14

La rutina en el M-FILE que realiza el grafico bidimensional de la función f(x)=x2, se

muestra en la tabla 2.

Comentario [VeC10]: La dirección para crear un M-file es: FILE>NEW>SCRIPT ó utilizando el atajo: CRT+N.

Comentario [VeC11]: Editor de rutinas en MATLAB.


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Función Descripción de la línea

clc,clear Limpiar pantalla, limpiar espacio de trabajo para

borrar todas las variables existentes.

x=[-4:0.5:4]; Crea un vector x con inicio en -4 hasta 4 con un

incremento de 0.5.

y=x.^2; Crea el vector y que toma cada valor contenido

en x para elevarlo al cuadrado (Es importante

utilizar el operador .^), crea un vector de la misma

dimensión de x pero representa el cuadrado de

dicho vector.

plot(x,y,'ro') Crea un gráfico cartesiano bidimensional entre los

vectores x y y, con una muestra en círculos de

color rojo.

grid on Inserta una rejilla sobre el gráfico.

hold on Retiene en la ventana principal el grafico

generado.

plot(x,y,'k') Crea un gráfico cartesiano bidimensional entre los

vectores y y y, en una dispersión continua de

color negro.

Tabla 2

Después de ingresar la rutina desde el M-File.

Figura 15

Si el archivo no se ha guardado con anterioridad, el software obliga al usuario a

guardar la rutina antes de poder ejecutarse, es aquí donde es necesario atender las

siguientes recomendaciones: NO UTILIZAR ESPACIOS PARA SEPARAR CADENAS

DE CARACTERES EN EL NOMBRE DEL ARCHIVO, NO UTILIZAR NUMEROS EN

EL NOMBRE DEL ARCHIVO Y POR ULTIMO NO UTILIZAR NOMBRES

ASOCIADOS CON LIBRERIAS O COMANDOS DE MATLAB, ESTO ULTIMO

PODRIA OCASIONAR LA PERDIDA DEL COMANDO DENTRO DEL SOFTWARE.

Comentario [VeC12]: Se tienen dos opciones para correr la rutina, ó se ejecuta la rutina desde el depurador con la ruta señalada en la figura 15 ó podemos ejecutar la rutina utilizando el atajo: F5.


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Figura 16

Inmediatamente después de ejecutar la rutina, el software muestra la siguiente

perspectiva del grafico.

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40

2

4

6

8

10

12

14

16

Figura 17

Comentario [VeC13]: La figura 16, muestra la perspectiva de la ventana que proporciona el software para guardar documentos o rutinas en MATLAB en la carpeta que se asigna predeterminadamente, es importante recordar las recomendaciones hechas con anterioridad.


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4.- Actividad 2: Grafico con funciones.

La función FPLOT crea un grafico bidimensional para ecuaciones de la forma y=f(x),

donde x es un vector especificado en los limites que el usuario define, y y es un vector

del mismo tamaño de x, y contiene el valor de la función en todos los puntos de x.

Descripción del comando

fplot( ‘función’, [valor

inicial,

valor

final,

‘color y tipo

de muestra’]

Instrucción

para gráficos

con funciones.

Ecuación de tipo

explicita.

Funciones

trigonométricas

acos Coseno

inverso en

radianes.

acosd Coseno

inverso en

grados.

acosh Coseno

hiperbólico

inverso.

acot Cotangente

inversa en

radianes.

acotd Cotangente

inversa en

grados.

acoth Cotangente

inversa

hiperbólica.

acsc Cosecante

inversa en

radianes.

acscd Cosecante

inversa en

grados.

acsch Cosecante

hiperbólica

inversa.

asec Secante

inversa en

grados.

asecd Secante

inversa en

grados.

Valor inicial

para el

grafico.

Valor final

para el

grafico.

Al igual que en

la función

PLOT, se elige

el color y tipo

de muestra

para la

dispersión.

Comentario [VeC14]: Desde la ventana de comandos: help fplot.


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asech Secante

hiperbólica

inversa.

asin Seno

inverso en

radianes.

asind Seno

inverso en

radianes.

asinh Seno

hiperbólico

inverso.

atan Tangente

inversa.

atan2 Tangente

inversa en

los cuatro

cuadrantes.

atand Tangente

inversa en

grados.

atanh Tangente

inversa

hiperbólica.

cos Coseno en

radianes.

cosd Coseno en

grados.

cosh Coseno

hiperbólico.

cot Cotangente

en radianes.

cotd Cotangente

grados.

coth Cotangente

hiperbólica.

csc Cosecante

en radianes.

cscd Cosecante

en grados.

csch Cosecante

hiperbólica.

hypot Raíces de

potencias o

sucesiones.

sec Secante en


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radianes.

secd Secante en

radianes.

sech Secante

hiperbólica.

sin Seno en

radianes.

sind Seno en

grados.

sinh Seno

hiperbólico.

tan Tangente en

radianes.

tand Tangente en

grados,

tanh Tangente

hiperbólica.

Funciones

exponenciales

exp Exponencial.

expm1 Calcula el

exponencial

de x con

valores

precisos.

log Logaritmo

natural.

log10 Logaritmo

natural de

base 10.

log1p Logaritmo

natural de

base 10 con

valores

precisos.

log2 Logaritmo

natural de

base 2.

nextpow2 Calcula el

exponente

de2 en 2.

nthroot La raíz

enésima de

los números


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reales.

pow2 Exponente

de base 2 y

escala de

números de

punto

flotante.

reallog Logaritmo

natural de

raíces reales

no

negativas.

realpow Arreglos

potenciales

para valores

reales

positivos.

realsqrt Raíz

cuadrada de

valores no

negativos.

sqrt Raíz

cuadrada.

Tabla 3

Construya un grafica en dos dimensiones para f(x)=seno(x) desde –pi

hasta pi, utilizando la librería fplot.

Para la construcción de esta rutina utilizaremos un archivo M, la rutina y la descripción

de la misma se muestra en la tabla 4.


clc,clear Limpiar pantalla, limpiar

espacio de trabajo para borrar

todas las variables existentes.

fplot('sin(x)',[-pi,pi])

Realiza la grafica de la función

seno de x, en un rango

comprendido desde –pi hasta

pi (La muestra es de tipo

continua por una línea recta y

el color predeterminado es el

azul).

title('GRAFICA DE LA FUNCION:

"SENO DE X"')

Esta instrucción inserta una

etiqueta global en la figura

principal.


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xlabel('Valores de x: ')

Coloca una etiqueta sobre el

eje x.

ylabel('Valores de f(x): ')


eje y.

grid on

Esta instrucción coloca una

rejilla sobre la grafica.

Tabla 4

Después de ejecutar la rutina, se muestra la siguiente perspectiva (Figura 18).

-3 -2 -1 0 1 2 3-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1GRAFICA DE LA FUNCION: "SENO DE X"

Valores de x:

Valo

res d

e f

(x):

Figura 18

5.- Actividad 2: Gráficos bidimensionales con subrutinas.

Una ventana gráfica se puede dividir en m particiones horizontales y n verticales, con

objeto de representar múltiples gráficos en ella. Cada una de estas subventanas tiene

sus propios ejes, aunque otras propiedades son comunes a toda la figura. La forma

general de este comando es:

subplot(m,n,i)

Donde m y n son el número de subdivisiones en filas y columnas, e i es la subdivisión

que se convierte en activa. Las subdivisiones se numeran consecutivamente

empezando por las de la primera fila, siguiendo por las de la segunda.

Comentario [VeC15]: Aprenda MATLAB como si estuviera en primero. García de Jalón, Rodríguez y Vidal. Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales, Universidad Politécnica de Madrid. Diciembre de 2005.


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Construya una grafica en una pantalla dividida en dos partes para colocar

gráficamente la función seno(x) y coseno(x) desde –pi hasta pi,

respectivamente, utilizando la rutina subplot.

Figura 19

La rutina que propongo está diseñada para compilarse en un archivo M y está

contenida en la tabla 5.



espacio de trabajo para borrar

todas las variables existentes.

subplot(2,1,1)

Ejecuta una subrutina de

graficación en 2 filas, una

columna y se trabajara el

primer elemento.

fplot('sin(x)',[-pi,pi],'r')

Grafica la función seno de x,

desde –pi hasta pi en una

dispersión continua de color

rojo.

grid on

Inserta una rejilla sobre el

grafico.

hold on

Retiene el grafico generado en

la pantalla creada.



eje x.

ylabel('Valores de la función

seno')


eje y.

title('Grafico con subrutinas:

SUBPLOT')

Coloca un encabezado a la

subrutina 1.

Comentario [VeC16]: Sugerencia.


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subplot(2,1,2)

Ejecuta una subrutina de

graficación en 2 filas, una

columna y se trabajara el

segundo elemento.

fplot('cos(x)',[-pi,pi])

Grafica la función coseno de x,

desde –pi hasta pi en una

dispersión continua en el color

predeterminado (azul).

grid on

Inserta una rejilla sobre el

grafico.

hold on

Retiene el grafico generado en

la pantalla creada.



eje x.

ylabel('Valores de la función

coseno')


eje y.

title('Grafico con subrutinas:

SUBPLOT')

Coloca un encabezado a la

subrutina 2.

Tabla 5

-3 -2 -1 0 1 2 3-1

-0.5

0

0.5

1

Valores de x:

Valo

res d

e la f

unció

n s

eno

Grafico con subrutinas: SUBPLOT

-3 -2 -1 0 1 2 3-1

-0.5

0

0.5

1

Valores de x:

Valo

res d

e la f

unció

n c

oseno

Grafico con subrutinas: SUBPLOT

Figura 20


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6.- Actividad 2: Resumen de las actividades.

Diseñe una rutina en MATLAB que construya la grafica de cualquier

función explicita en un rango definido por el usuario, después de graficar

la función original en la primera subrutina, el programa graficara en dos

subrutinas más: la derivada y la integral de dicha función,

respectivamente, compile la rutina desde un M-File.



espacio de trabajo para

borrar todas las variables

existentes.

syms x

Crea una variable de tipo

simbólico “x”.

fun=input('Define la función que

deseas trabajar: ');

El usuario declara la

función explicita que

desee, dicha ecuación se

acumulara en un arreglo

llamado “fun”.

func=char(fun);

Convierte el arreglo “fun”

en una cadena de

caracteres y esta a su vez

se convierte en “func”,

esta ultima conversión le

permitirá al usuario

procesar a “func” para

utilizar el comando fplot.

disp('Define el rango de

graficación')

Despliega un mensaje

dirigido al usuario en la

pantalla principal.

inicio=input('Define el valor

inicial: ');

El usuario define el valor

inicial para graficar la

función original, el valor

se almacena en la

variable “inicio”.

final=input('Define el valor

final: ');

El usuario define el valor

final para graficar la

función original, el valor

se almacena en la

variable “final”.

subplot(3,1,1) Construye la primera


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subrutina de gráficos

dividiendo la ventana

principal en 3 filas, 1

columna y el primer

elemento que se

trabajara.

fplot(func,[inicio,final])

Grafica la función que el

usuario haya elegido en el

rango comprendido entre

el arreglo “inicio” y “final”.

grid on

Inserta una rejilla en la

grafica.


Coloca una etiqueta sobre

el eje x.

ylabel('Valores de la funcion: ')


el eje y.

title('FUNCION ORIGINAL: ')

Coloca un encabezado

sobre la primera

subrutina.

subplot(3,1,2) Construye la segunda




columna y el segundo

elemento que se

trabajara.

der=diff(fun);

Calcula la primera

derivada de la función

definida por el usuario, el

resultado se almacena en

el arreglo “der”.

derivada=char(der);

Convierte el resultado de

la primera derivada a una

cadena de caracteres

para permitirle al usuario

implementar el comando

fplot.

fplot(derivada,[inicio,final],'r')

Grafica la primera

derivada de la función

original en el rango


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comprendido entre el

arreglo “inicio” y “final”.

grid on


grafica.



el eje x.

ylabel('Valores de la función: ')


el eje y.

title('DERIVADA DE LA FUNCION: ')


sobre la segunda

subrutina.

subplot(3,1,3)

Construye la tercera




columna y el tercer

elemento que se

trabajara.

inte=int(fun);

Calcula la integral

indefinida de la función

ingresada por el usuario,

el resultado se almacena

en el arreglo “inte”.

integral=char(inte);

Convierte el resultado de

la integral a una cadena

de caracteres para

permitirle al usuario

implementar el comando

fplot.

fplot(integral,[inicio,final],'k')

Grafica la integral de la

función original en el

rango comprendido entre

el arreglo “inicio” y “final”.

grid on


grafica.



el eje x.

ylabel('Valores de la función: ')



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el eje y.

title('INTEGRAL DE LA FUNCION: ')


sobre la segunda

subrutina.

Tabla 5

Figura 21

0 1 2 3 4 5 6-5

0

5

Valores de x:

Valo

res d

e la f

uncio

n: FUNCION ORIGINAL:

0 1 2 3 4 5 60

50

100

Valores de x:

Valo

res d

e la f

unció

n: DERIVADA DE LA FUNCION:

0 1 2 3 4 5 6-5

0

5

Valores de x:

Valo

res d

e la f

unció

n: INTEGRAL DE LA FUNCION:

Figura 22

Comentario [VeC17]: Para verificar que la subrutina funcione adecuadamente, utilice las siguientes condiciones.

Comentario [VeC18]: Perspectiva final con los datos sugeridos.

tutorial graficos en_matlab

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