tune les

JORNADA TÉCNICA: CÁLCULO DE TÚNELES

Con la colaboración de:


(Madrid, 22 de Abril de 2009)

“Revisión de las soluciones analíticas existentes para el cálculo de la curva de convergencia

en macizos elastoplásticos”

Autora: Isabel Reig. IBERINSA

Curva de Convergencia: Soluciones Analíticas

1 I. Reig

REVISIÓN DE LAS SOLUCIONES ANALÍTICAS EXISTENTES PA RA

EL CÁLCULO DE LA CURVA DE CONVERGENCIA

EN MACIZOS ELASTOPLÁSTICOS

1.- INTRODUCCIÓN

El diseño de túneles excavados en macizos rocosos es un proceso relativamente laborioso y

complejo. Actualmente es una cuestión que no está resuelta de manera satisfactoria, debido a

la dificultad que presenta la caracterización geotécnica del terreno, y a la imposibilidad de

encontrar unos modelos matemáticos capaces de simular toda su complejidad.

Tradicionalmente la curva de convergencia se ha determinado a partir de formulaciones

analíticas cerradas. Sin embargo, con el desarrollo de los programas informáticos, es

relativamente fácil ejecutar cálculos de túneles mediante elementos finitos o diferencias

finitas. A pesar de todo ello, siempre resulta interesante disponer de formulaciones fáciles de

aplicar que permitan obtener la respuesta de un medio natural al ser excavado.

En este trabajo se analizan las soluciones que se han ido desarrollando, a lo largo de los años,

para el cálculo de la curva de convergencia prestando especial interés al criterio de rotura

utilizado, el comportamiento del material adoptado y el tratamiento de las deformaciones

volumétricas plásticas.

2.- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

En la práctica ingenieril se aplica con normalidad, a la hora de calcular analítica y/o

numéricamente un túnel en 2D, el "Método de las Curvas Características" desarrollado por

Lombardi, y el “Método de Confinamiento-Convergencia” desarrollado por Panet.

Para entender el significado de “Curva de Convergencia del Macizo” o “Curva Característica

de la Cavidad” se suele emplear un símil hidráulico. Supongamos un túnel circular profundo

en un macizo homogéneo e isótropo, con un estado inicial de tensiones hidrostático igual a la


2 I. Reig

presión de montaña existente en el túnel (po), y lo suficientemente profundo como para

ignorar los efectos de la variación de las cargas gravitatorias (véase Figura 1).

Figura 1.- Planteamiento del problema

Imaginamos que realizamos la excavación instantáneamente y somos capaces de introducir

una membrana, que sólo admite esfuerzos de tracción, pegada al contorno de la excavación, y

mediante un fluido aplicar al contorno una presión de confinamiento (pi o σa) igual a la

inicial (po). Si ambas presiones son iguales, la deformación en el borde de la excavación será

nula (u=0). Si se disminuye la presión del fluido se irá produciendo una deformación, u. hacia

el interior del túnel, primero elástica y después plástica (dependiendo de las propiedades

geomecánicas del macizo rocoso). Ver Figura 2.

Figura 2.- Línea Característica de la cavidad o Curva de convergencia y Línea Característica del sostenimiento.

El problema del comportamiento tridimensional del macizo rocoso alrededor de una

excavación se trata como un problema de deformación plana de una sección transversal tipo

bajo la influencia de una disminución continua de la presión radial que se ejerce sobre las

paredes de la excavación desde el valor inicial (σa=pi=po=γz) hasta cero (σa=pi=0). Véase

Figura 3.


3 I. Reig

Figura 3.- Desarrollo de la zona plastificada a medida que disminuye la presión interna en la excavación.

El estado de tensión radial nula en la pared se produce cuando no se coloca el sostenimiento y

la sección no está afectada por efecto del confinamiento del frente.

La relación entre la presión y el desplazamiento radial depende de las propiedades mecánicas

del macizo rocoso y se puede obtener a partir de un análisis elastoplástico de la deformación

de la roca alrededor de la excavación. A esta ley presión-desplazamiento radial se conoce

como "Curva Característica de la Cavidad" (Pacher 1964) y representa las infinitas

situaciones de equilibrio que admite la excavación o cavidad (véase Figura 2).

La necesidad de disponer un sostenimiento en un túnel conlleva al dimensionamiento del

mismo, el cual constituye un problema estáticamente indeterminado como resultado de las

interacciones que se generan entre terreno y sostenimiento, y cuya solución exige determinar

las características de deformación tanto del sostenimiento como del terreno, y resolver, por un

lado, las ecuaciones de compatibilidad entre las deformaciones del sostenimiento bajo la carga

de la roca y, por otro, las deformaciones del terreno inducidas por ese sostenimiento

(Lombardi, 1970). En función de sus características geométricas y mecánicas y, de forma

análoga a la "Curva Característica de la Cavidad", se puede definir la "Curva Característica

del Sostenimiento" (véase Figura 2).

La intersección entre ambas curvas dará un punto de equilibrio entre terreno y sostenimiento,

siendo en ese punto las tensiones y las deformaciones iguales, tal y como se muestra en la

Figura 4.


4 I. Reig

Figura 4.- Curva Característica de la Cavidad y Curva Característica del Sostenimiento. Punto de equilibrio terreno-

sostenimiento.

La tensión σimax es la máxima tensión que admite el sostenimiento colocado. Hay que resaltar

que si la excavación no resulta auto-estable, como es el caso de la curva característica

representada en la Figura 2, existe un punto de equilibrio óptimo que representa el estado en

que el sostenimiento consigue estabilizar la excavación cargándose lo menos posible y que,

evidentemente, corresponde al mínimo de la curva característica (δop,σiEop). Desde un punto

de vista práctico alcanzar este nivel es arriesgado.

Existen formulaciones para calcular la rigidez del sostenimiento (se supone constante) tal y

como se recoge en el texto de Hoek-Brown (1980), Brady y Brown (1985 y 1993), Barla

(2001) y Hoek (2007). En la práctica la rigidez del sostenimiento no es lineal debido a la falta

de contacto, inicialmente, entre la roca y el sistema de sostenimiento, y al distinto

comportamiento que presentan cada uno de los elementos que lo constituyen (hormigón

proyectado, bulones, cerchas).

La determinación de ambas curvas se plantea, tal y como se ha indicado anteriormente, a

partir de los métodos analíticos y/o numéricos, y permite analizar la interacción cualitativa

entre el macizo y el sostenimiento, la relación entre la distancia de colocación del

sostenimiento respecto al frente y las deformaciones, y el alcance de la zona plastificada.

Según el método convergencia-confinamiento el objetivo del sostenimiento no consiste en

oponerse a la deformación elástica del terreno alrededor de la cavidad ni a la formación de

una aureola plastificada, sino repartir las tensiones alrededor de la excavación de forma que


5 I. Reig

limite las deformaciones de las paredes y la extensión de la zona plastificada para alcanzar un

equilibrio que satisfaga las condiciones siguientes:

• Limitar la convergencia de las paredes a valores aceptables en función de la ejecución

y explotación de la obra (existen túneles con deformaciones radiales del orden del 5%

que han sido estables).

• Limitar el fenómeno de decompresión del terreno que se traduce siempre en un

deterioro notable de las características mecánicas.

• Optimizar las características y el coste del sostenimiento reduciendo la presión útil de

confinamiento, teniendo en cuenta la convergencia máxima admisible.

En cualquier caso, la plasticidad no significa necesariamente el colapso de la excavación, ya

que el macizo rocoso roto aún puede poseer una resistencia considerable. Si el espesor de la

zona plástica es pequeño comparado con el radio del túnel, la única evidencia de la rotura es

la presencia de escamas y roturas locales y pequeñas. Si se forma una zona plástica grande y

se producen grandes desplazamientos hacia el interior del túnel, se podría producir el colapso

del túnel no sostenido.

Es importante resaltar que la mayor parte de las tensiones redistribuidas surgidas por la

creación de la excavación son soportadas por el macizo rocoso y no por el sostenimiento. Se

debe permitir un desplazamiento suficiente para que parte de la energía se convierta en

deformación y no sólo en tensión con el fin de restringir las cargas sobre el sostenimiento a

unos niveles adecuados. Sin embargo, no debe permitirse un desplazamiento excesivo, pues

produciría una reducción en la resistencia del macizo y éste podría colapsar.

Las condiciones en el frente del túnel pueden interpretarse también mediante la extensión del

concepto de línea característica, Lombardi (1974). El núcleo no excavado todavía, puede

considerarse como una estructura de sostenimiento y tendrá su propia línea característica, así

como la cavidad en la zona del frente (Figura 5).


6 I. Reig

Figura 5.- Líneas características y equilibrio del frente del túnel.

a) Progresión de la excavación

b) Líneas Características y punto de equilibrio.

Pueden darse varios casos de estabilidad (Figura 6):

• En el caso 1, tanto el frente como la propia cavidad son auto-estables. Este fenómeno

se produce en excavaciones subterráneas de pequeñas dimensiones, en un terreno de

buena calidad y a pequeña profundidad.

• En el caso 2, la cavidad es estable dado que las líneas características cortan el eje de

ordenadas. Por el contrario, el núcleo no lo es, ya que el terreno no puede soportar las

grandes deformaciones impuestas por la excavación y por lo tanto cede. Este caso se

presenta en ciertas condiciones de roca fracturada.

• En el caso 3, la estabilidad de la cavidad en la zona del frente de ataque está

garantizada, pero a una cierta distancia del mismo la cavidad debe ser entibada. Este

caso se encuentra en túneles de grandes dimensiones en roca de calidad media y a una

cierta profundidad.


7 I. Reig

• En el caso 4, ni el frente de la excavación ni la propia cavidad son estables. Se trata de

la peor situación posible y es necesario disponer de alguna técnica de

preconfinamiento que mejore las características resistentes y deformacionales del

macizo y permita llevar a cabo la excavación subterránea sin ningún tipo de problema.

Figura 6.- Caso de estabilidad en un túnel (Lombardi, 1974).

1-Línea Característica de la excavación.

2-Línea Característica de la excavación en el frente

3-Línea Característica del núcleo.

4-Rotura del núcleo.

E.F.-Equilibrio en el frente. E.G.-Equilibrio de la excavación.

Algunos autores han propuesto criterios empíricos que permiten analizar el comportamiento

del macizo ante una excavación. Destacan los criterios propuestos por Panet (1995) y por

Hoek y Marinos (2000) recogido en el libro “Practical Rock Engineering” editado por Hoek

(2007).

Panet (1995) distingue tres situaciones (véase Figura 7), en el caso de un tunel no sostenido,

excavado en un macizo isótropo e hidrostático, en función del parámetro N=2σo/σc (σo

Tensión Inicial; σc: Resistencia a compresión simple de la roca intacta):


8 I. Reig

• Si N<2 el macizo se comporta elásticamente en el frente del túnel y aparece por detrás

del mismo la zona plastificada.

• Si N>5 el frente ha plastificado y su estabilidad es crítica, siendo necesario ejecutar

técnicas de preconfinamiento para soportar temporalmente el frente.

• En el caso intermedio se distinguen zonas plastificadas por delante del frente y por

detrás del mismo; en el primer caso es debido al exceso de compresión radial y en el

segundo caso a un exceso de compresión en la dirección ortoradial y ortogonal al eje

del túnel. Entre ambas zonas plastificadas hay una zona de conexión en la cual se

produce una rotación de las tensiones principales.

Figura 7.- Zonas de plastificación propuestas por Panet (1995).

Hoek (2007) propone estimar la deformación en función de la resistencia a compresión simple

del macizo y de la carga de montaña existente en el túnel (véase Figura 8) y, en función del

valor obtenido, analiza la estabilidad del túnel (véase Figura 9).


9 I. Reig

Figura 8.- Relación entre la resistencia a compresión simple del macizo (σcm), la carga de montaña (po) y la deformación (ε).

Figura 9.- Deformaciones en túneles con problemas de estabilidad (Chern et al 1998)


10 I. Reig

3.- DETERMINACIÓN DE LA CURVA DE CONVERGENCIA MEDIA NTE

MÉTODOS ANALÍTICOS

Se basan en las soluciones de la elasticidad, elastoplasticidad, viscoelasticidad, etc. e intentan

reproducir, con hipótesis simplificadoras, el comportamiento mecánico de la cavidad. Es

necesario determinar los parámetros resistentes y tenso-deformacionales del macizo para lo

cual se emplea el índice GSI, la resistencia a compresión simple de la roca matriz y el

parámetro intrínseco de la roca mi (función de la mineralogía de la roca).

Un gran número de soluciones analíticas han sido obtenidas partiendo de todas o de algunas

de las siguientes hipótesis simplificadoras:

• Se imponen condiciones geométricas tales que las tensiones tangencial y radial sean

las tensiones principales mayor y menor, respectivamente. Ello obliga a que la sección

transversal del túnel sea circular.

• El terreno se considera como un medio continuo (permitiendo aplicar, de este modo, a

un volumen infinitesimal las ecuaciones constitutivas ya sean elásticas -lineales o no-,

elastoplásticas o viscosas), homogéneo e isótropo.

• El estado inicial de tensiones es hidrostático.

• Las deformaciones son infinitamente pequeñas.

• Se admite un estado de deformación plana en la sección del túnel y un estado con

simetría esférico en el frente.

• El túnel es lo suficientemente profundo como para despreciar la influencia de la

superficie del terreno (recubrimiento superior a dos diámetros).

• El sostenimiento es capaz de aplicar al terreno una carga radial uniforme.


11 I. Reig

Para poder obtener la curva de convergencia de un macizo es necesario establecer los

siguientes conceptos:

• Ideas mecánicas básicas sobre una cavidad (Convergencia y Curva de Convergencia)

• Ecuaciones que rigen el comportamiento:

a) Generales de Mecánica del Continuo: Equilibrio y Compatibilidad..

b) Ecuaciones Constitutivas: Leyes Elásticas (Hooke) e Inelásticas (regla de flujo)

c) Ecuaciones de Consistencia

El procedimiento de cálculo a seguir para obtener la Curva de Convergencia es el siguiente:

• Análisis en el campo de las tensiones: se plantean las ecuaciones de equilibrio interno

y se obtiene un sistema diferencial de cuya resolución se obtienen las tensiones en

cada punto del macizo.

• Análisis en el campo de las deformaciones: a través de las ecuaciones constitutivas y

de compatibilidad del material se obtienen las deformaciones y desplazamientos.

Resolviendo el sistema diferencial planteado se obtienen las ecuaciones de cuya

resolución se obtienen la curva de convergencia del túnel (p – u).

Todo ello con la finalidad de:

• Hacer consciente al proyectista de los fenómenos mecánicos que se producen en la

cavidad y de cómo le influyen las distintas circunstancias.

• Dar al proyectista herramientas sencillas para:

a) Poder efectuar un predimensionamiento que permita adecuar o mejorar el diseño

(análisis de sensibilidad).

b) Contrastar los resultados de los programas de ordenador que en algunos casos

presentan problemas de dependencia de malla de convergencia.


12 I. Reig

4.- FACTORES QUE INFLUYEN EN LA OBTENCIÓN DE LA CUR VA DE

CONVERGENCIA DE UN MACIZO

Ya sea a partir de métodos analíticos como a partir de métodos numéricos, para obtener la

"Curva de convergencia” en un macizo elastoplástico es necesario tener en cuenta el modelo

de comportamiento post-rotura, el criterio de rotura a adoptar y el tratamiento de las

deformaciones volumétricas plásticas, esto es, la ley de fluencia plástica a considerar. En la

figura adjunta se muestran esquemáticamente las distintas opciones teóricas básicas que se

plantean.

Figura 10.- Opciones teóricas de cálculo de la Curva de Convergencia de un Macizo

4.1.- Criterio de rotura

Dado que la resistencia de las rocas no aumenta linealmente con el nivel de tensiones hay que

recurrir, si se quiere modelar correctamente el comportamiento en rotura de un macizo rocoso,

a criterios no lineales. Entre los diferentes criterios que se encuentran en la literatura se ha

elegido el propuesto originalmente por Hoek y Brown (1980) con sus desarrollos posteriores

(1988, 1992 y 2002). Este criterio permite valorar, de manera sencilla, la rotura de un medio

rocoso mediante la introducción de los principales rasgos geológicos y geotécnicos que lo

caracterizan (GSI, σc, mi).

• Criterio original de Hoek y Brown (1980):

5,0331 )

`..(`` sm

cc ++=

σσσσσ

CURVA DE CONVERGENCIA

CRITERIO DE ROTURA COMPORTAMIENTO POST-ROTURA

LEY DE FLUENCIA

LINEAL MOHR-COULOMB

NO LINEAL HOEK&BROWN

ELASTOPLÁSTICO PERFECTO

ELASTOFRÁGIL

Elastoplástico con Reblandecimiento

ASOCIADA

NO ASOCIADA


13 I. Reig

• Criterio modificado de Hoek y Brown (2002):

n

cc sm )

`..(`` 3

31 ++=σσσσσ

siendo:

D

GSI

emim .1428

100

. −−

=

D

GSI

es .39

100

−−

=

)(6

1

2

1 3

20

15

−−

−+= eeaGSI

En la mayoría de los programas informáticos que se emplean, el criterio de rotura que se

considera, es el criterio de rotura lineal de Mohr-Coulomb, cuya expresión es:

φφσ

φφσ

sen

c

sen

sen

−+

−+=

1

cos..2.

1

131

φστ tgc .+=

4.2.- Comportamiento post-rotura

Tanto las tensiones como los desplazamientos que se generan durante la excavación de un

túnel dependen, fuertemente, del comportamiento tenso-deformacional del macizo y difieren

considerablemente según este sea frágil, dúctil o elástico. De forma simplificada se puede

decir que cada uno de estos modelos de comportamiento se caracteriza por (Figura 11):

Figura 11.- Relación tensión-deformación en un ensayo uniaxial para materiales con distintos comportamientos

post-rotura.


14 I. Reig

• Modelo elastoplástico perfecto: la tensión que puede soportar la roca se mantiene

constante con la deformación, una vez alcanzada la tensión máxima.

• Modelo elastoplástico con endurecimiento: la tensión que puede soportar la roca

aumenta a medida que se incrementan las deformaciones plásticas, una vez alcanzada

la tensión máxima.

• Modelo elastoplástico con reblandecimiento (parcialmente frágil): la tensión en la roca

cae a un cierto valor después de grandes deformaciones una vez alcanzada la tensión

máxima. Este comportamiento queda definido por el parámetro de reblandecimiento

(w) el cual se define como la relación entre la deformación residual y de pico; su valor

es variable y depende de la presión de confinamiento.

• Modelo elastoplástico con caída brusca de resistencia (totalmente frágil): la tensión en

la roca cae súbitamente una vez que se ha sobrepasado la deformación de pico (es

decir una vez que se ha alcanzado la tensión máxima).

Una misma roca puede presentar, dependiendo de la presión de confinamiento, un

comportamiento frágil, dúctil, o bien pasar del primero al segundo a partir de una cierta

presión. Los fenómenos que se producen en uno u otro comportamiento son distintos de

forma que, si el comportamiento es frágil dominan, generalmente, los fenómenos de

microfracturación, dilatancia y, bajo ciertas condiciones flujo clástico, mientras que si el

comportamiento es dúctil dominan, generalmente, los fenómenos de fluencia.

La mayor parte de las rocas aumentan mucho su resistencia si están confinadas incluso para

presiones pequeñas. Las rocas funcionan como un entramado de piezas que encajan

perfectamente y, el deslizamiento a lo largo de una fisura es posible si la roca puede moverse

en dirección normal a la superficie media de la fisura (dilatancia permitida). Si hay una

presión de confinamiento sobre la roca, el desplazamiento normal a la fisura queda impedido

o restringido. Para que se produzca la dilatancia es necesario un consumo suplementario de

energía, que se traduce en un aumento de la resistencia.


15 I. Reig

Cuanto mayor es la presión de confinamiento, el comportamiento de la roca es más dúctil

existiendo una presión conocida como "presión de transición frágil-dúctil" a partir de la cual

ocurre una transición de los mecanismos de deformación frágiles a dúctiles.

Varios autores tales como Mogi-1966, Shigeki-1978 (véase Figura 10) y Seeber-1999 han

determinado la presión de transición frágil-dúctil a partir de ensayos de laboratorio efectuados

sobre probetas de roca. Los resultados obtenidos permiten establecer un criterio, en función de

la relación existente entre la tensión principal mayor y la tensión principal menor, a partir del

cual se puede concluir que aquellas rocas cuya presión de confinamiento es igual o inferior a

1/5 veces la tensión de rotura (σ3<σ1/5) presentan un comportamiento frágil mientras que, en

caso contrario, su comportamiento es dúctil.

Figura 12.- Diferencia entre rotura frágil y rotura dúctil en un macizo rocoso en función de la presión de

confinamiento (σ3) y de la diferencia de tensiones principales (σ1-σ3) - (Shigeki, 1978).

Hoek y Brown (1980) sugieren adoptar una relación de ½ como transición frágil-dúctil, en

ausencia de información sobre el tema, como límite de aplicación para los macizos rocosos.

De la misma manera, Farmer (1983) indica que los macizos rocosos no se ajustan a un modelo

de comportamiento o a otro, sino que se comportan de forma distinta atendiendo al nivel de

tensión de confinamiento, de forma que al aumentar la presión de confinamiento cambia el

tipo de rotura y la roca es menos dilatante.

Esta presión de transición ha sido contrastada a partir de simulaciones numéricas llevadas a

cabo por Potyondy et al (1996) mediante el programa PFC2D, el cual asemeja la estructura de


16 I. Reig

la roca a un conjunto de partículas irregulares interconectadas entre sí en función de las

características de los minerales que la constituyen. Los resultados obtenidos confirman el

criterio indicado anteriormente, por los primeros autores, a partir de los ensayos de laboratorio

(véase Figura 13).

Figura 13.- Dependencia de la presión de confinamiento sobre el comportamiento post-rotura

a) Resultados obtenidos en ensayos triaxiales.

b) Comportamiento esquemático.

En la Figura 14 se muestra como el comportamiento post-rotura del macizo rocoso influye

significativamente sobre las presiones del sostenimiento y los desplazamientos finales, en el

caso de una excavación subterránea.

Figura 14- Curvas características de la cavidad y del sostenimiento para un macizo elástico, elastoplástico

perfecto (1), elastoplástico con reblandecimiento (2) y elastofrágil (3). (Egger, 2000).


17 I. Reig

Figura 15- Curvas características de la cavidad por fluencia de la roca para tiempos (t) variables desde cero hasta

infinito (Egger, 2002).

4.3.- Ley de fluencia

La ley de fluencia rige la producción de las deformaciones plásticas. Varios autores han

demostrado que la dilatancia influye, considerablemente, sobre las deformaciones plásticas

que se producen en un macizo rocoso al excavar un túnel, en el comportamiento y velocidad

de las zonas plásticas que se generan, y en la interacción macizo-sostenimiento.

Para tener en cuenta las deformaciones volumétricas que se pueden producir durante la

excavación de un macizo, conviene revisar los conceptos básicos de la Teoría de la

Plasticidad profundizando, especialmente, en las relaciones que existen entre las tensiones y

los incrementos de deformación. Para determinar las deformaciones en la zona plástica se

necesita una regla de flujo que defina la relación entre las deformaciones unitarias que

producen cambios volumétricos y aquellas que producen cambios de forma a medida que el

macizo falla plásticamente.

A la razón cambiada de signo entre el incremento de deformación volumétrica plástica y el

incremento de distorsión máxima plástica se le llama “razón de dilatancia” y se expresa por

senν, siendo ν el ángulo de dilatancia. La “razón de dilatancia” es una función de las

tensiones de rotura y, por lo tanto, del ángulo de rozamiento cuyo valor en el caso del criterio

de rotura de Hoek y Brown varía en función de la profundidad a la que se encuentre el túnel, y


18 I. Reig

en el caso de que el criterio de rotura sea el de Mohr Coulomb se considera constante. En este

último caso, si el ángulo de rozamiento es igual al ángulo de dilatancia se dice que la ley de

fluencia considerada es constante y asociada.

Tanto para los suelos como para las rocas no es válida la hipótesis fundamental que constituye

la base de la plasticidad asociada. Por ello se desecha la regla de la normalidad (postulado de

la estabilidad del material) tal y como la formuló Drucker (1952 y 1959) y se propone el

empleo de una regla de flujo no asociada, especialmente en los casos de deformación plana en

materiales isótropos con criterios de rotura independientes de la tensión principal intermedia.

5.- REVISIÓN DE LAS FORMULACIONES ANALÍTICAS EXISTE NTES

Las soluciones analíticas disponibles actualmente se caracterizan por el criterio de rotura

utilizado, el comportamiento del material adoptado, y el tratamiento de las deformaciones

volumétricas plásticas.

Los primeros estudios fueron desarrollados por Fenner (1938) y por Kastner (1949)

analizaban túneles axialsimétricos en materiales elastoplásticos perfectos y con criterio de

rotura tipo Mohr-Coulomb, sin tener en cuenta la existencia de deformaciones plásticas. Más

tarde empezaron a florecer teorías que ya contemplaban la inclusión de deformaciones

volumétricas plásticas, tal y como hizo Labasse (1949) introduciendo el concepto de

“coeficiente de deformación volumétrica media”, y que con posterioridad ha sido utilizado

por otros autores tales como Deere (1969), Rodríguez Ortiz y Serrano (1980), y Londe (1980).

A la par, continuaban apareciendo estudios que seguían dejando de lado las deformaciones

volumétricas. Otros estudios consideraban modelos de comportamiento elastoplásticos con

caída brusca de resistencia.

Autores tales como Landayi et al (1974), Rudnicki-Rice (1975), Brown (1976), Jain (1980) y

Michelis (1986) consideran que es adecuado el empleo de una regla de flujo asociada en

macizos rocosos constituidos por rocas densas y frágiles. Sin embargo desechan su empleo en

macizos rocosos muy fracturados o porosos ya que los cambios de volumen resultantes en la

zona plástica son mayores que los reales. Posteriormente Brown (1980) observó que en los

problemas plásticos con superficies de deformación controlada, la solución que da la ley de


19 I. Reig

fluencia asociada puede estar muy alejada de la realidad por lo que propuso el empleo

generalizado, para cualquier macizo, de una regla de flujo no asociada.

Dada la complejidad que supone la adopción de una regla de flujo no asociada , varios autores

aceptan para el tratamiento de las deformaciones volumétricas plásticas la hipótesis de la

normalidad. Destacan los estudios efectuados por Salecon (1969), Hendron and Aiyer (1972),

Landayi (1974), Korbin (1976), Kennedy and Lindberg (1978), Florence and Schwer (1978),

Hoek-Brown (1980), Senseny et al (1989) y Ramamurthy-Anand (1997). Los últimos se

basan en la solución propuesta por Landayi la cual considera la regla de flujo asociada sobre

un rango limitado de deformación postpico.

Otra forma de estudiar las deformaciones plásticas es la contemplada por Egger (1973) al

utilizar el concepto de ángulo de dilatancia.

Dentro de las teorías que se desarrollan teniendo en cuenta leyes de fluencia no asociadas

destacan, principalmente, las propuestas por Labasse (1949), Lombardi (1970), Daemen and

Fairhust (1971), Egger (2000), Panet (1976 y 1995), Salecon (1977), Akai et al (1978),

Adachi and Tamura (1978), Adachi et al (1978), Schwartz and Einstein (1980), Kaiser (1980),

Smith (1982), Brown et al (1983), Detournay (1986), Ogawa and K.Y. Lo (1987), Reed

(1986), Wang (1996), Hoek et al (1995), Carranza-Torres-Fairhurst (2000), Alonso Prieto

(2001), Carranza-Torres et al (2002 y 2004), Sharan (2003 y 2005) y Kyung-Ho

Park&Young-Jin Kim (2005).

En la mayoría de los artículos y libros revisados los incrementos de deformación plástica se

han obtenido considerando una ley de fluencia función del potencial plástico. Todas ellas

admiten la simplificación de que la función potencial plástico presenta la misma expresión

que el criterio de rotura, con la salvedad de que la primera es función del ángulo de dilatancia

y la segunda del ángulo de rozamiento interno. De esta forma adoptan, en general, la hipótesis

de emplear un valor constante para la dilatancia plástica, cuando en realidad varía de un punto

a otro en la zona plástica al ser función de las tensiones de rotura y, por tanto, del ángulo de

rozamiento instantáneo (tal y como se observa al considerar el criterio de rotura de Hoek y

Brown).


20 I. Reig

En la tabla adjunta se recogen las soluciones propuestas por los autores reseñados

anteriormente para el estudio de túneles axialsimétricos, teniendo en cuenta el criterio de

rotura empleado, el modelo tensión-deformación adoptado y el tratamiento de deformaciones

volumétricas plásticas contemplado.

De entre todas las soluciones recogidas, aquellas que mejor se aproximan a la realidad, son las

que han ido apareciendo en los últimos años. La formulación es sencilla de aplicar y se

encuentra recogida en cada uno de los libros o artículos publicados recogidos, todos ellos, en

la bibliografía adjunta. De esta manera destacan, por su utilidad, las siguientes soluciones

analíticas:

• Panet (1995) aplicable para macizos elastoplásticos perfectos, criterio de rotura de

Mohr-Coulomb, y ley de fluencia constante.

• Carranza- Torres – Fairhust (2000) para macizos elastoplásticos perfectos, criterio de

rotura de Hoek y Brown (original), y ley de fluencia constante.

• Sharan (2005) para macizos elastofrágiles, criterio de rotura de Hoek y Brown

(original), y ley de fluencia constante.

• Kyung-Ho Park&Young-Jin Kim (2005) para macizos elastofrágiles, criterio de

rotura de Hoek y Brown (original), criterio de rotura de Mohr-Coulomb, y ley de

fluencia constante.

• Alejano y Alonso (2007) para macizos elastoplásticos con reblandecimiento, criterio

de rotura de Mohr-Coulomb, y ley de fluencia variable en función de la presión de

confinamiento.

• Carranza-Torres, C (2004) para macizos elastofrágiles, criterio de rotura de Hoek y

Brown (modificado), y ley de fluencia constante.


21 I. Reig

Autor Modelo Tensión-deformación Criterio Rotura Tratamiento de deformaciones volumétricas plásticas Observaciones

Fenner, 1938 Elastoplástico Mohr-Coulomb Ninguno Kastner, 1949 Elastoplástico Mohr-Coulomb Ninguno Estado tensional no hidrostático Labasse, 1949 Elastoplástico Mohr-Coulomb con cohesión nula Deformación volumétrica media en la zona plástica Estado tensional no hidrostático

Morrison-Coates, 1955 Elastofrágil Mohr-Coulomb con cohesión residual

nula Ninguno

Se corrigen los errores efectuados por Fenner

Hobbs, 1966 Elastofrágil Criterio no lineal con reducción de

esfuerzo en la zona plástica Diferente E, υ en la zona plástica

Bray, 1967 Elastoplástico Mohr-Coulomb Ninguno Superficies logarítmicas en zona plástica

Diest, 1967 Elastoplástico con reblandecimiento Mohr-Coulomb con esfuerzo residual

nulo Ninguno

Salecon, 1969 Elastoplástico Tresca y Mohr-Coulomb Regla de flujo asociada.

Lombardi, 1970 Elastofrágil Mohr-Coulomb con diferente cohesión y ángulo de rozamiento (pico y residual)

Deformación volumétrica media en la zona plástica Diferente E, υ en zona plástica

Daemen-Fairhust, 1971 Elastoplástico con reblandecimiento Bilineal con diferentes esfuerzos de pico

(criterio de Griffith) y residual (componente puramente friccional).

Cambio de volumen plástico constante o variando linealmente con la deformación radial

Hendron -Aiyer, 1971 Elastoplástico Elastofrágil

Mohr-Coulomb con φ constante y cohesión nula, constante o variable en

zona plástica

Regla de flujo asociada aplicada en toda la zona plástica. En algunas soluciones diferente E y υ en zona plástica.

Landayi, 1974 Elastofrágil Resistencia de pico (parábola de

Fairhust) y residual (Mohr-Coulomb).

Regla de flujo asociada aplicada sobre un rango limitado de deformación post-pico. Obtiene líneas características tanto a largo plazo como a corto plazo.

Egger, 1974 Elastoplástico con reblandecimiento Mohr-Coulomb pico y residual con φ de

pico y residual constante, cohesión residual nula

Deformaciones principales, mayor y menor, relacionadas linealmente con el parámetro variable φ

Panet, 1976 Elastoplástico con reblandecimiento Mohr-Coulomb pico y residual con φ de

pico y residual constante, cohesión residual nula


Considera la influencia del frente del túnel

Korbin, 1976 Reblandecimiento no lineal Aproximación de la envolvente Mohr no

lineal mediante la recta Coulomb Emplean las condiciones utilizadas por Hendron and Aiyer`s

Kennedy- Lindberg, 1978

Elástoplástico Aproximación de la envolvente Mohr no

lineal mediante la recta Coulomb Regla de flujo asociada aplicada en toda la zona plástica.

Florence-Schwer, 1978 Elastoplástico 2Mohr-Coulomb Regla de flujo asociada aplicada en toda la zona plástica.

Nguyen Minh-Berest, 1979

Elastoplástico con reblandecimiento Mohr-Coulomb Deformaciones plásticas principales linealmente relacionadas con el gradiente plástico.

Permite considerar la influencia del esfuerzo axial resultante en las dos zonas plásticas definidas dependiendo de las magnitudes relativas de los esfuerzos tangencial, radial y axial.

Schwartz and Einstein, 1980

Elastoplástico Mohr-Coulomb Cambio de volumen total en la zona plástica nulo (regla de flujo no asociada)

Permite considerar la influencia del frente del túnel


22 I. Reig


Hoek-Brown, 1980 Elastofrágil Criterio no lineal (pico y residual) Regla de flujo asociada aplicada al límite de deformación en la zona de post-pico

Cálculo por pasos de la curva de convergencia del terreno.

Kaiser, 1980 Elastofrágil Mohr-Coulomb (pico y residual) Deformaciones plásticas principales linealmente relacionadas con el gradiente plástico.

Brown, et al, 1982 Elastofrágil

Elastoplástico Elsstoplástico con reblandecimiento

Hoek-Brown (pico y residual) Incrementos de deformación plástica en dos diferentes regimenes relacionados con parámetros experimentales o con la regla de flujo asociado.

Solución para forma cerrada Solución numérica para el cálculo con reblandecimiento.

Detournay, 1986 Elastoplástico Mohr-Coulomb Dilatancia variable función de la distorsión

Ogawa and K.Y. Lo, 1987

Elastofrágil Mohr-Coulomb Hoek-Brown


Se comprueba como el ángulo de dilatancia juega un importante papel en los desplazamientos que se producen alrededor del túnel. La solución dentro de la región plástica dependerá del criterio de rotura elegido, del uso de la regla de flujo asociada o no asociada y del ángulo de dilatancia. La dilatancia sólo influye en las deformaciones y no en las tensiones.

Reed, 1986-1988 Elastoplástico Mohr-Coulomb Función potencial plástico experimental

Pan-Hudson, 1988 Elastoplástico Hoek-Brown Función potencial plástico experimental.

La ley de fluencia aplicada tiene en cuenta la reducción del ángulo de dilatancia a medida que aumenta la presión de confinamiento.

Hoek et al, 1995 Elastoplástico Mohr-Coulomb Regla de flujo no asociada

Panet, 1995 Elastoplástico Elastofrágil

Elastoplástico con reblandecimiento Mohr-Coulomb Regla de flujo asociada y no asociada

Elastofrágil cR=0 y φR#φP Solución Numérica cR=0 y φR=φP

Wang, 1996 Elastoplástico Hoek-Brown Regla de flujo no asociada Carranza-Torres-Fairhust, 2000

Elastoplástico Elastofrágil

Hoek-Brown y Mohr-Coulomb Regla de flujo asociada y no asociada cR#cP y φR#φP

Carranza-Torres-Fairhust, 2000

Elastoplástico con reblandecimiento Mohr-Coulomb Regla de flujo asociada y no asociada φR=φP=0

Alonso Prieto, 2001 Elastoplástico Elastofrágil

Elastoplástico con reblandecimiento Mohr-Coulomb Regla de flujo asociada y no asociada.

Carranza-Torres, Alonso, Alejano, Varas

y Fdez-Manin, 2002 Elastofrágil Mohr-Coulomb Regla de flujo no asociada

Sharan, S.K., 2003 Elastofrágil Hoek-Brown Regla de flujo no asociada Solución analítica correspondiente a un macizo elastofrágil con regla de flujo no asociado y criterio de rotura Hoek-Brown.


23 I. Reig


Sharan, 2005 Elastofrágil Hoek-Brown Regla de flujo no asociada Solución analítica correspondiente a un macizo elastofrágil con regla de flujo no asociado y criterio de rotura Hoek-Brown.

Kyung – Ho Park, Yong-Jin Kim, 2005

Elastofrágil Hoek-Brown y Mohr-Coulomb Regla de flujo no asociada

Solución analítica correspondiente a un macizo elastofrágil con regla de flujo no asociado y criterio de rotura Hoek-Brown y Mohr-Coulomb.

Carranza, 2004 Elastofrágil Hoek-Brown Modificado

Mohr-Coulomb Regla de flujo no asociada

Emplea el criterio de Hoek y Brown Modificado

Alejano y Alonso, 2007

Elastoplástico con reblandecimiento Mohr-Coulomb Regla de flujo no asociada y lineal en función de la tensión de confinamiento

Considera una regla de flujo lineal no asociada, función de la presión de confinamiento

� Wang (1996) realiza tres observaciones referentes a la solución propuesta por Brown et al. (1983):

a) no tienen en cuenta que en el caso de comportamiento elastofrágil hay continuidad en las tensiones radiales pero existe un salto en la tensión tangencial en la

interfase elastoplástica; sin embargo consideran que la diferencia de tensiones principales radial y tangencial a ambos lados de la interfase elastoplástica es

constante.

b) la regla de flujo que consideran es asociada y

c) no se puede obtener una expresión explícita de la presión interna que marca la transición entre el régimen reblandecido y residual debido a la no linealidad del criterio

de rotura.

� Alonso Prieto (2001) por su parte revisa la solución de Brown et al (1983) y encuentra que en realidad los autores consideran constante la diferencia de tensiones

principales pero en el punto de intersección entre el criterio de rotura y la solución elástica, lo cual es cierto; por otro lado se puede establecer, tal y como indicaba Brown,

una expresión explícita para la presión interna.

Estudio de la Convergencia en Túneles

24 I. Reig

6.- BIBLIOGRAFÍA

1. Hoek&Brown, e.t. (1980). “Underground excavations in rock”. Ed. Champan.

London.

2. Hoek&Brown, e.t. (1988). “The Hoek-Brown failure criterion a 1988 Update”. Proc.

15th Canadian Rock Mechanics Symposium, Toronto, pp. 31-38.

3. Hoek, E., Wood, D. and Shan, S. (1992). “A modified Hoek&Brown criterion for

jointed masses”. Proc. Rock Characterization Symp. Int. Soc. Mech. Eurorock`92. Ed.

J.A. Hill PP. 209-214 Bri. Geotech. Soc. London.

4. Hoek, E., Carranza-Torres, C.& Corkum, B. 2002. Hoek-Brown failure criterion –

2002 edition. In R. Hammah, W. Barwden, J. Curran & M. Telesniaki (Eds),

Proceedings of NARMS-TAC 2002, Mining Innovation and Technology. Toronto-10

July 2002, pp. 267-273. University of Toronto.

5. Landayi, B. (1974). “Use of the long-term strength concept in the determination of

ground pressure on tunnel linings”. Advances in Rock Mechanics, Proc. of the 3rd

Congress of the International Society for Rock Mechanics, vol 2, Part B, pp. 1150-

1156. National Academy of Sciences, Washington D.C.

6. Brown, E.T. “Volume changes in models of jointed rock”, Journal of the Geotechnical

Engineering Division, ASCE, Vol. 102, No. GT3, Mar., 1976, pp 273-276.

7. Jain, S.K. (1980). “Fundamental aspects of the normality rule and role in deriving

constitutive laws of soils”, Virginia Polytechnic and State Univ., Blacksburg, Va.

8. Brown, E.T., Bray, J.W., Hoek, E., Cundall, P.A., Brady, B.G.H., Gen Hue Shin

Goodman, R.E.(1987). “Analytical and computational methods in engineering rock

mechanics”. Imp. Coll. of Sci and Tech. London.


25 I. Reig

9. Salecon, J. (1969). “Contraction quasistatique d`une cavité à symétrie sphérique

cylindrique dans un milieu elastoplastique”. Annales des Ponts et Chaussées, nº 4, pp.

231-236.

10. Hendron, A.J. y Aiyer, A.K. (1972). “Stresses and strains around a cylindrical tunnel

in an elastoplastic material with dilatancy”. Technical Report no. 10, Missouri River

Division, U.S. Corps of Engineers.

11. Landayi, B. (1974). “Use of the long-term strength concept in the determination of

ground pressure on tunnel linings”. Advances in Rock Mechanics, Proc. Of the 3rd

Congress of the International Society for Rock Mechanics, vol 2, Part B, pp. 1150-

1156. National Academy of Sciences, Washington D.C.

12. Korbin, G.E., “Simple procedure for the analysis of deep tunnels in problematic

ground”, Site characterization, University of Utah, Lallk Late City, Utah, 1976, pp.

1A-3-1-1A3-7.

13. Kennedy, T.C., and Lindberg, H.E. (1978). “Tunnel closure for nonlinear Mohr-

Coulomb functions”. J. Geotech. Engrg., ASCE, 104(6), 1313-1326.

14. Florence, A.L., and Schwer, L.E. (1978). “Axisymmetric compression of a Mohr-

Coulomb mediund around a circular hole”. Int. J. Numer. and Analytical Methods in

Geomech. 2, 367-379.

15. Senseny, P.E., Lindberg, H.E., and Schwer, L.E. (1989). “Elastic-plastic response of a

circular hole to repeated loading”. Int. J. Numrt. Analytical Methods in Geomech., 13,

459-476.

16. Ramamurthy, T. Y Anand, N.K. (1997). “A more realistic deformation response of

rock mass around a circular opening”. Tunnelling Asia 97, 20-24 January, 1997, New

Delhi, India.


26 I. Reig

17. Labasse, H., “Les Pressions de terrains dans les mines de Huiles”, Revue Universelle

de Mines, Liege, Gelgium, Series 9, Vol- 5, No. 3, Mar., 1949, pp. 78-88.

18. Lombardi, G. (1970). “Influence of rock characteristics on the stability of rock

cavities”. Tunnels and Tunnelling, vol 2, no. 1, pp. 19-22.

19. Daemen, J.J.K., and Fairhust, C., “Influence of failed rock properties on tunnel

stability”, DynamicRock Mechanics, Proceedings or the twelfth symposium on rock

mechanics, AIME, New York, N.Y., 1971, pp. 855-875.

20. Egger, P. (2000). “Design and construction aspects of deep tunnels” (with particular

emphasis on strain softening rocks). Tunnelling and Underground Space Technology

15 (4), 403-409.

21. Panet, M. Y Guenot, A. (1976). “La mecánique des roches apliqués aux overages de

Génie Civil ». A. A. De l`Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, pp. 145-169.

22. Panet, M. (1995). “Le calcuc des tunnels par la méthode des curves convergence-

confinament”. Presses de l¨Ecole Nationale des Ponts et Chaussées. Paris.

23. Salecon, J. (1977), “Applications of the Theory of Plasticity in Soil Mechanics”, John

Wiley¬Sons, Chichester.

24. Akai, K., Adachi, T. and Nishi, K. (1978). “Elasto-plastic behaviours of soft

sedimentary rock. Japanese Society of Civil Engineers, n. 271, pp. 83-95.

25. Adachi, T. and Tamura, T. (1978). “Effectiveness of drainage holes and proper

dimensioning of grouting zone for tunnelling in high pressure acting ground”.

Japanese Society of Civil Engineers, no. 280, pp. 87-98.

26. Adachi, T. Mochida, Y. and Tamura, T. (1979). “Elasto-plastic behaviours of soft

sedimentary rock. 3rd International Conference on Numerical Methods in

Geomechanics, Aachen, pp. 599-610.


27 I. Reig

27. Schwartz, C.W. and Einstein, H.H., Simplified analysis for ground structure

interaction in tunnelling·, The State of the Art in Rock Mechanics, Proceedings of the

Twenty-First U.S. Symposium on Rock Mechanics, D.A. Summers ed., University of

Missouri-Rolla, Rolla, Mo., 1980, pp. 787-796.

28. Kaiser, P.K. (1980). “Effects of stress history on the deformation behaviour of

underground openings”. Underground Rock Engineering. Proc. Of the 13th Canadian

Rock Mechanics Symposium. The Canadian Institute or Mining and Metallurgy,

Montreal, pp. 264-271.

29. Smith, I.M. (1982). “Programming the finite element method”. New York: Wiley.

30. Brown, E.T., Bray, J.W., Landayi, B. y Hoek, E. (1983). “Ground response curves for

rock tunnels”. ASCE Journal of Geotechnical Engineering, vol 109(1), pp. 15-39.

31. Detournay. E. (1986). “Elastoplastic model of a deep tunnel for a rock with variable

dilatancy”. Rock Mech.& Rock Eng., vol 19 pp. 99-108.

32. Ogawa, T. and Lo, K.Y. (1987). “Effects of dilatancy and yield criterion on

displacements around tunnels”. Canadian Geotechnical Journal, vol 24(1), pp. 100-

113.

33. Wang, Y. (1996). “Ground response of circular tunnel in poorly consolidated rock”. J.

Of Geotechnical Engineering, vol 122, no. 9, pp. 703-708.

34. Hoek, E., Kaiser, P.K. y Bawden, W.F. (1995). “Support of Underground excavation

in hard rock”. Ed. Balkema. Rotterdam.

35. Carranza-Torres, C. (2000). “Application of the Convergence-Confinement method of

tunnel design of rock masses that satisfy the Hoek-Brown failure criterion”.

Tunnelling and Underground Space Technology, vol 15, no. 2, pp. 187-213.


28 I. Reig

36. Alonso Prieto (2001). “Curvas de convergencia-confinamiento: resolución numérica y

aplicación a macizos rocoso con comportamiento elastoplástico con

reblandecimiento”. Tesis Doctoral. Universidad de Vigo. Spain.

37. Carranza-Torres, C., Alonso, E., Alejano, L.R., Varas, F. and Fdez. Manin, G. (2002).

“Elasto-plastic analysis deep tunnels in brittle rock using a scaled form of the Mohr-

Coulomb failure criterion”. Proceedings of NARMS-TAC 2002. Mining Innovation

and Technology. Toronto-10 July 2002, pp. 283-293. University of Toronto.

38. Carranza-Torres, C. Elasto-plastic solution of tunnel problems using the generalized

form of the Hoek-Brown failure criterion. In: Hudson JA, Xia-Ting F, editors.

Proceeding of the ISRM Sinorock 2004 Symposium, China, 2004. Int. J. Rock Mech

Min Sci 2004; 41 (3):480-1.

39. Serrano, A. and Olalla, C. (1994) “Ultimate bearing capacity of rock masses”. Int. J.

Rock Mech. Minig Sci, 31(2), pp 93-106.

40. Serrano, A.A. (2000). “Mecánica de Rocas (Descripción y propiedades de las rocas)”.

Editado por la Escuela de Ingenieros de Caminos de Madrid (UPM).

41. Veermer, P.A. and R. De Borst (1984). “Non associated plasticity for soils, concrete

and rock”. Heron, 29 (3), pp. 3-64.

42. Sharan (2003). “Elastic-brittle-plastic analysis of circular openings in Hoek&Brown

medium”. Int. J. Rock Mech Min Sci 40 (2003) 817-824.

43. Sharan SK. “Exact and approximate solutions for displacements around circular

openings in elastic-brittle-plastic Hoek-Brown rock”. Int. J. Rock Mech Min Sci 2005;

42: 542-9.

44. Kyung – Ho Park, Yong-Jin Kim. “Analytical solution for a circular opening in an

elastic-brittle-plastic rock. Int. J. Rock Mech Min Sci 2005; 43: 616-22”.



“Aspectos particulares a tener en cuenta en el cálculo de un

túnel” Autor: Samuel Estefanía. INTECSA

SEMR

JORNADA TÉCNICA:

CÁLCULO DE TÚNELES

ASPECTOS PARTICULARES A TENER EN CUENTA EN EL CÁLCULO DE UN TÚNEL

(S. ESTEFANÍA – INTECSA)

22 de abril de 2009

ÍNDICE

1.- INTRODUCCIÓN ..........................................................1

2.- FASE 1 – DISEÑO DEL SOSTENIMIENTO ............................3

2.1.- DESCRIPCIÓN ......................................................... 3

2.2.- MODELO DE COMPORTAMIENTO DEL TERRENO .................. 7

2.3.- FLUENCIA.............................................................. 9

3.- ASPECTOS PARTICULARES QUE AFECTAN AL REVESTIMIENTO 17

3.1.- TOMA EN CONSIDERACIÓN EL AGUA............................. 17

3.2.- INCENDIO ............................................................ 18

3.3.- EXISTENCIA DE OTRA CAVIDAD .................................. 22

4.- BIBLIOGRAFÍA.......................................................... 24

Pág. 1

1.- INTRODUCCIÓN

El tema de esta charla es complejo ya que, en realidad, pueden existir varios cálculos

que integran el diseño de un túnel, por lo que, en primer lugar, será necesario definir

estas fases cuya unión constituirá el diseño final. Además, se podría decir que todos

los aspectos involucrados en un cálculo de túnel son particulares. Por lo tanto, para

acotar el tema, limitaremos los aspectos particulares a aquéllos que no aparecen

sistemáticamente en los cálculos de un túnel.

En general, partiendo del caso de un túnel revestido, las fases del Proyecto del Túnel,

así como los aspectos particulares que pueden aparecer, serían (Tabla 1).

FASE DESCRIPCIÓN ASPECTOS PARTICULARES

1 JUSTIFICACIÓN DE LAS SECCIONES TIPO DE SOSTENIMIENTO

EN SU CASO, PUEDE INCLUIR LA CONSIDERACIÓN DE LA FLUENCIA

2 COMPROBACIÓN DEL REVESTIMIENTO A CORTO PLAZO

PUEDE NO EXISTIR SI EL TÚNEL SE DEJA SIN REVESTIR

3 TOMA EN CONSIDERACIÓN DE ASPECTOS PARTICULARES

• FLUENCIA

• EMPUJE DEL AGUA

• EXPANSIVIDAD

• EFECTO DE UNA EXCAVACIÓN VECINA

• INCENDIO

Tabla 1.- Fases de diseño de un túnel

Para centrar el tema, vamos a analizar qué entendemos por “aspectos particulares”

para eliminar los que podríamos denominar “aspectos habituales”.

Evidentemente, si no existe revestimiento, las fases 1 y 2 serían una sola.

Sobre el revestimiento, aunque existe un gran número de túneles, con muchos años en

servicio, que permanecen sin revestir, en la actualidad la regla general es la de

colocar un revestimiento, normalmente hormigonado “in situ”.

Entre los primeros hay algunos que sólo tienen un sostenimiento pero existen muchos

donde la roca permanece sin protección alguna. Sin embargo, si nos fijamos en éstos,

salta a la vista que están excavados en rocas duras de buena calidad geotécnica, que

admiten, en el exterior, taludes prácticamente verticales. Así, en Noruega existen

túneles de varios kilómetros de longitud que permanecen sin revestir, aunque se

Pág. 2

trata, en todos los casos, de túneles con muy poco tráfico. En cualquier caso, serían

túneles sin ningún aspecto singular. Por el contrario, nadie habrá visto un túnel en

suelo sin revestir.

En la Unión Europea, por ejemplo, la regla actual es la de colocar, en los túneles

situados en los itinerarios principales, un revestimiento que mejore los aspectos

estéticos y funcionales del túnel.

Una excepción llamativa en España la constituye el Túnel del CADÍ, que ha sido

durante muchos años el más largo de España (~ 5 km), y que ha permanecido sin

revestir, con un sostenimiento muy pesado y unos paneles prefabricados colocados

por motivos estéticos. Para situar este caso, frecuente en Cataluña, en la Tabla 1 sólo

habría que considerar la Fase 1 y algunos aspectos de la Fase 3. Como opinión

particular, a la vista del sostenimiento necesario en algunos tramos, cabe pensar si

fue la solución adecuada.

Digamos de paso que si bien existe una abundantísima literatura técnica que ilustra

sobre como calcular un sostenimiento hay muy poca sobre el revestimiento si

exceptuamos el caso de las dovelas prefabricadas que pueden considerarse como un

sostenimiento-revestimiento, es decir, donde la fase 1 y 2 estarían confundidas.

Por lo tanto consideraremos en adelante el caso más completo de un túnel de

infraestructura con un ancho de excavación superior a 10 m, excavado siguiendo la

filosofía del NMAT y revestido con hormigón encofrado, aunque se harán alusiones al

caso, cada vez más frecuente de túneles revestidos con dovelas.

Pág. 3

2.- FASE 1 – DISEÑO DEL SOSTENIMIENTO

2.1.- DESCRIPCIÓN

Suponemos que partimos de un perfil geológico geotécnico establecido a partir de los

resultados de los ensayos de laboratorio y de los reconocimientos de campo. En dicho

perfil, además de los contactos y accidentes tectónicos, deben de figurar en la

“guitarra” geotécnica los siguientes datos:

• P.K.

• LITOLOGÍA

• CLASIFICACIONES GEOMECÁNICAS Al menos RMR

σL (laboratorio) R.C.S. (MPa)

σCM (macizo)

EL (laboratorio) E (MPa)

ECM (macizo)

ν

C (MPa) Del macizo (deducidas de σCM)

Ø (º)

γap (t/m3)

Presencia de agua

Indicadores de fluencia Al menos

H

CM

γσ

Elementos singulares Fallas, etc, ...

A partir de este perfil, fundamentalmente de las clasificaciones geomecánicas, se

procede de la siguiente forma:

• Identificación de tramos con características lo suficientemente homogéneas

para atribuirlas un determinado sostenimiento.

Pág. 4

• Prediseño del sostenimiento, utilizando, por ejemplo, el ábaco de GRIMSTADT y

BARTON (figura nº 1).

Figura nº 1.- Sostenimientos según Barton

• Comprobación, mediante el cálculo, de la validez del sostenimiento prediseñado

utilizando el programa de bloques aplicado a túneles UNWEDGE (figuras nº 2) si

estamos en la fase elástica y de elementos finitos (modelos 2D ó 3D) si estamos

en la fase plástica. Incluso, si se trata de túneles circulares con ko=1 podrían

utilizarse como ayuda las curvas características. Aprovecho la ocasión para

apuntar el problema inherente a los modelos 2D, para lo cual recurrimos a las

curvas características por su sencillez conceptual (figura nº 3).

Pág. 5

Figura nº 2a.- Cuñas formadas por las juntas E-J1-J2 con sostenimiento a largo

plazo

Figura nº 2b.- Cuñas formadas por las juntas E-J1-J2 sostenidas a corto plazo.

Longitud excavada 3,5 m

Pág. 6

Figura nº 3

En el diagrama ε, σ se representa la curva característica del terreno, función de γ, E, υ, c y Ø y la del sostenimiento que, como puede verse, tiene su origen en

una determinada deformación ε1 y que corta la curva característica del terreno

en el punto de equilibrio, de coordenadas ε1, σ1. Esto quiere decir que en este

punto de equilibrio, la cavidad se habrá deformado ε1 y el sostenimiento (o el

revestimiento si se trata de dovelas) estará sometido a una tensión σ1, que,

como puede verse, es una fracción de σ0, siendo este coeficiente (1-λ) donde λ

es el coeficiente de desconfinamiento. Como quiera que en un modelo 2D, este

coeficiente se toma por el Proyectista con ayuda de “subterfugios geotécnicos”

como las curvas de Panet (figura nº 4).

x = distancia al frente

a = coeficiente de desconfinamiento = λ

Figura nº 4.- Curva de Panet

Pág. 7

Se comprenderá, pues, el grado de subjetividad que pueden contener los

resultados. Por el contrario, en un 3D el efecto de arriostramiento del frente

viene implícito en modelo.

• En esta fase del diseño del sostenimiento es preciso ya tener en cuenta

2 aspectos singulares que influyen sobre aquél. Nos referimos principalmente a

la fluencia, que es un fenómeno viscoso que depende del tiempo y es posterior a

la fase elastoplástica, por lo que bien pudiera suceder que un sostenimiento

correctamente dimensionado para la fase elastoplástica reanude su deformación

una vez concluida la fase elastoplástica (y por lo tanto, después de haberse

parado las convergencias) lo cual puede acarrear el colapso de la cavidad si no se

ha tenido en cuenta la posibilidad de fluencia. También es verdad que al ser la

fluencia un fenómeno que puede durar mucho tiempo, puede afectar en su

momento al revestimiento, aunque es verdad que un sostenimiento

correctamente dimensionado puede impedir que se desarrolle el proceso.

Nos referiremos, por lo tanto, a los 2 aspectos singulares que acabamos de

introducir: el modelo constitutivo y la fluencia, “creep” o “squeezing” en la nomenclatura anglosajona.

2.2.- MODELO DE COMPORTAMIENTO DEL TERRENO

La ejecución de un túnel modifica considerablemente las tensiones en las cercanías de

éste, en comparación con las naturales, que son las que existían “in situ”. Este

fenómeno provoca deformaciones que pueden llegar a afectar la funcionalidad del

túnel.

El comportamiento tensodeformacional del macizo depende de la naturaleza de éste:

elástico, frágil o dúctil.

En lo que sigue se ilustran estos comportamientos debiendo implementarse en el

cálculo la ley de comportamiento correspondiente.

Pág. 8

Figura nº 5.- Tipo de comportamientos

Como puede verse en la figura nº 5, el de MOHR-COULOMB, que supone que los

parámetros plásticos no varían en la rotura es, de lejos, el más favorable, pero puede

ser adecuado cuando las deformaciones son pequeñas, lo cual quiere decir que se

trata de un buen material o que la profundidad es pequeña. Por su parte, la curva 3,

que supone la anulación instantánea de la cohesión en la rotura, sólo sería lógica en

materiales frágiles. Por lo tanto, en rocas de tipo medio y profundidades apreciables

se elegiría el modelo de la curva 2, en el cual, a partir de una cierta deformación, las

características plásticas del material disminuyen, lo cual tiene como consecuencia que

la curva característica se traslade hacia arriba, por lo que, a una misma deformación,

le corresponde una mayor presión. Todo esto sucede dentro del dominio

Pág. 9

elastoplástico, en el cual las deformaciones se consideran instantáneas. El modelo se

denomina “STRAIN-SOFTENING”, que podría traducirse como reblandecimiento por

deformación. El contrario constituiría el “STRAIN HARDENING” que supone una

mejora de las características resistentes pero que no sería aplicable a materiales

rocosos.

Para conseguir esto, se tomaría una disminución de la cohesión de C0 (valor inicial) a

C0/3, que se produce linealmente a partir de una deformación del 2,5% (Ejemplo

tomado del Túnel de Pajares para profundidades de 800 m). En cuanto a Ø, se

conserva el mismo valor, siguiendo a autores (por ejemplo, PETHIKOV y LINKOV) que

postulan que podría, incluso, aumentar, debido a la dilatancia que se produce en la

plastificación.

El proceso descrito corresponde a un comportamiento elastoplástico perfecto que,

repetimos, es instantáneo a efectos geotécnicos.

2.3.- FLUENCIA

A partir de este momento, puede ocurrir que el mantenimiento de la presión produzca

la fluencia de los materiales, como sucede con el hormigón. A partir de una cierta

deformación, el comportamiento ya no es elastoplástico sino elasto plástico-viscoso y

entran en juego las propiedades reológicas (dependientes del tiempo) del material. Ya

no se trata de un fenómeno instantáneo, sino progresivo (puede durar años) y se

ilustra en la figura nº 6. Por lo tanto, un sistema para considerar la fluencia sería el

de disminuir la cohesión.

Por este motivo, es sumamente importante prever la posibilidad de que suceda este

fenómeno, al objeto de poder diseñar el sostenimiento necesario para impedir o, al

menos, disminuir su magnitud ya que, de lo contrario, la solución es complicada e

implica el cierre de la solera y la ejecución de bulonaje del pie de los hastiales con la

suficiente longitud para llegar fuera de la zona plastificada. En la figura nº 6, se

representa el efecto de la fluencia.

Una forma sencilla de prever la posibilidad de fluencia consiste en aplicar los llamados

“criterios de fluencia” que, como se recordará, se incluían en la guitarra geotécnica

descrita anteriormente.

Pág. 10

El más sencillo es el de JETHWA et al (1984) que se expresa mediante la relación

HCM

.γσ

, siendo:

σCM = resistencia a compresión uniaxial del macizo.

γ = densidad.

H = profundidad del túnel.

Hay consenso en considerar si 6,0.

<H

CM

γσ

, hay que empezar a considerar los

problemas de fluencia. Obsérvese la similitud con el valor que indica la fluencia del

hormigón que, al fin y al cabo, es una roca artificial blanda-media (excepto los H.A.R.).

Otro criterio que liga la deformación con el ratio anterior, es el debido a HOEK

(2000):

( )

+

−

−= 54,08,3

13

.115,0% o

i

o

i

p

p

p

p

CM

o

i

Hp

p

γσε

con po=γ.H y pi=presión interior.

La clasificación resultante de estos criterios puede verse en las figuras nº 7a y nº 7b.

Pág. 11

Figura nº 6.- Probable evolución en el tiempo de la

cohesión equivalente del macizo

Figura nº 7a.- Clasificación de la fluencia según JETHWA

Pág. 12

Figura nº 7b.- Clasificación de la fluencia según HOEK

Una forma más rigurosa de introducir el efecto de la fluencia es utilizar una ley

potencial o “power law” como se indica a continuación.

n

cr Aσ=ε•

(2.1)

Siendo •

εcr la velocidad de deformación cortante, velocidad de fluencia o de “creep”.

A, n propiedades del material.

σ el invariante de tensiones de Von Mises, que se expresa como:

23J=σ (2.2)

Siendo J2 el segundo invariante de la parte desviadora del tensor de esfuerzos.

Un material que presenta fluencia no es capaz de permanecer en equilibrio ante un

estado de esfuerzo no isótropo. El invariante de Von Mises [σ en las ecuaciones (2.1)

y (2.2)] cuantifica en qué medida un estado tensional se aparta del estado isótropo.

En un estado tensional isótropo dicho invariante es nulo puesto que no hay tensiones

cortantes; σ= 0 y la velocidad de fluencia del material también será nula, εcr = 0. En la

medida en que el estado tensional se aleja de un estado isótropo el invariante de Von

Mises aumenta, con lo que la velocidad de deformación cortante aumenta d forma

potencial con el exponente n, parámetro que depende de cada material. Análogamente,

Pág. 13

para un mismo material, la velocidad de fluencia es mayor para aquellas zonas que

están sometidas a un mayor desviador de tensiones. El parámetro A de la fórmula es

un factor de tiempo, que permite ajustar el valor de la deformación a la escala de

tiempos del fenómeno real.

El Invariante de Von Mises tiene la forma siguiente:

στττστττσ

=σ

zyzxz

yzyxy

xzxyx

ij (2.3)

La tensión normal media s se define como la suma de la diagonal principal de dicho

tensor, y es un invariante del estado tensional:

3)(

3

1)(

3

1 1321

Is zyx =++=++= σσσσσσ (2.4)

siendo I1 el primer invariante del tensor de esfuerzos (suma de los elementos de la

diagonal).

Si se resta s de la diagonal principal del tensor de esfuerzos, se obtiene el tensor desviador de esfuerzos:

(2.5)

Es decir, un estado tensional puede dividirse en la suma de una parte isótropa y otra

parte desviadora.

(2.6)

La razón de esta división es que la tensión media s determina esencialmente

compresiones y expansiones volumétricas (cambios de volumen), mientras que la

componente desviadora del tensor determina distorsiones y deformaciones cortantes

(cambios de forma).

Pág. 14

Los modelos constitutivos viscosos están ligados a la parte desviadora del tensor de

esfuerzos, o “desviador” y además deben ser invariantes respecto a la rotación de

ejes, por lo que las formulaciones analíticas emplean el segundo invariante (conviene

recordar que el primer invariante de la parte desviadora de un tensor es nulo). En

concreto, el segundo invariante toma las siguientes expresiones:

( ) ( ) ( )[ ]232

231

2212 6

1 σσσσσσ −+−+−=J (2.7)

Con las expresiones (2.7) y la (2.2) se define finalmente el invariante de Von Mises, que es el valor que entra en la formulación del creep para cuantificar en qué medida

se aleja el estado tensional de un estado isótropo y, por tanto, aumenta su potencial

para experimentar deformaciones diferidas.

(2.8)

Modelo de fluencia con cut-off

El conocimiento general que se dispone sobre el fenómeno de fluencia en mecánica de

rocas indica que, normalmente, ésta se desencadena cuando las cargas permanentes

superan el 50% - 60% de la resistencia del terreno.

En la línea del razonamiento anterior, Rousset (1988) cuantifica el fenómeno descrito

en el párrafo anterior, presentando ensayos dilatométricos de larga duración en

arcillas del Mol (Bélgica) en los que la fluencia se desarrolla cuando se supera un

umbral de desviador y propone específicamente un modelo viscoplástico que se

presenta esquemáticamente en la figura nº 8.

Pág. 15

Figura nº 8.- Modelo viscoelástico unidimensional de Rousset (1988)

Dicho modelo viscoplástico considera que la deformación final es la suma de una

componente instantánea más una componente diferida o de creep:

(2.9)

La deformación instantánea corresponde, a su vez, a la suma de una componente

elástica (el muelle del esquema de la figura nº 8) más una componente elástica (el

deslizador de la figura nº 8); que puede formularse mediante el modelo

constitutivo elasto-plástico que se haya elegido.

La deformación diferida o de creep, representada mediante amortiguador, está

formulada mediante la ley potencial de la ecuación (2.1). La novedad que incorpora

este modelo de fluencia es que el amortiguador está en paralelo con un deslizador

rígido-frágil, de manera que si el desviador de tensiones es inferior al 60% del

desviador crítico (es decir, el de rotura) el comportamiento rígido del deslizador

permite la total transferencia de la carga sin que actúe el amortiguador; si se

supera el 60% del desviador crítico, el deslizador se rompe y comienza a trabajar

el amortiguador desencadenándose el creep.

Por lo tanto, la ley potencial que se emplearía para describir el fenómeno de

fluencia adquiere finalmente la siguiente expresión:

Pág. 16

(2.10)

Pág. 17

3.- ASPECTOS PARTICULARES QUE AFECTAN AL REVESTIMIENTO

Trataremos aquí los aspectos singulares que afectan principalmente al

revestimiento.

3.1.- TOMA EN CONSIDERACIÓN EL AGUA

Este tema de la toma en consideración del agua, constituye siempre una fuente

interminable de discusión. Por nuestra parte, puedo decir que, por experiencias

propias y ejemplos descritos en la literatura técnica, es muy raro que exista agua a

partir de una cierta profundidad ya que la presión sella las posibles vías, impidiendo

que se cumpla la Ley de DARCY. Por ejemplo, parece difícilmente compatible que

existan a la vez fluencia y agua. Como excepción podemos citar el caso en que existan

conductos kársticos (túnel de Abdalajís) o formaciones muy fracturadas (en este

caso a profundidades medias). Evidentemente, si se considera la carga de agua en

túneles muy profundos el túnel resultaría inviable. Sería el caso del nuevo Túnel de

San Gotardo, con una carga teórica de 2.000 m, lo cual llevaría aparejado un axil de

pw.R = 2.000x5=10.000 T/m². Recordemos que un hormigón HA-100 (que ya es inusual)

sólo resistiría un TN d 667.5.5,1

000.10.85,0= (para un anillo de 1,0 m de espesor). La

solución en este caso, que es la que se utiliza en los Túneles Alpinos, consiste en

colocar un revestimiento primario con dovelas, sobre éste una lámina drenante,

recogida en solera por tubos y un revestimiento interior de 2ª fase. En España, no se

ha utilizado esta disposición a pesar de que en el Túnel de Guadarrama existen

recubrimientos de hasta 1.000 m sino que se recurre a una solera drenada con

taladros que conectan con los conductos de drenaje, aunque finalmente no se ejecutó

esta solución (ni tampoco apareció agua en cantidades apreciables).

Un ejemplo del comentario anterior, en el sentido del sobredimensionamiento en

algunos túneles, consiste en considerar una posible fluencia (con el consiguiente

aumento de presiones a largo plazo) y que, además, pueda estar sometido a carga de

agua.

Para concluir, en este tema debe prevalecer el buen juicio del Proyectista para no

caer en un sobredimensionamiento injustificado.

Pág. 18

3.2.- INCENDIO

Se incluye al final de la exposición ya que, hasta hace muy poco tiempo, no era

habitual realizar esta comprobación. Sin embargo, los recientes incidentes han hecho

que hoy sea un punto esencial del dimensionamiento que puede provocar importantes

modificaciones en el diseño, especialmente si se trata de incendios importantes y las

consecuencias de un fallo de la estructura pueden ser catastróficas.

Elementos de cálculo

El primer elemento necesario para la realización de la comprobación es la elección de

la curva tiempo-temperatura que se va a utilizar. Esta dependerá de si en el túnel van

a circular mercancías peligrosas y si un fallo estructural puede tener consecuencias

catastróficas (túneles sumergidos, con edificaciones encima, etc). De estas curvas

(ver figura nº 9) dependerá el calentamiento de la dovela y su comportamiento frente

a las cargas exteriores. En las tablas adjuntas se recogen las recomendaciones de la

AIPCR para la elección de curvas, según el tráfico y las características del fuego.

Figura nº 9

Pág. 19

Métodos de cálculo

• Utilización del Eurocódigo

El Eurocódigo proporciona una figura (ver figura nº 10) en la cual, para la curva

normalizada ISO-834 y para diversas duraciones del incendio, se da en abcisas

el espesor de hormigón que queda inservible por el incendio. En este caso, el

espesor de dovela remanente debe de ser capaz de resistir las cargas

exteriores.

Figura nº 10

• Métodos de cálculo

El método anterior, muy simplista, no tiene en cuenta el efecto que produce el

fuego sobre una dovela que está confinada dentro de un anillo y que, por efecto

del calor, intenta deformarse contra el terreno, movimiento al que se oponen las

cargas exteriores, creándose así unos esfuerzos tangenciales que producirán

compresiones en el intradós de la dovela y, eventualmente, tracciones en su

trasdós.

Se comprende fácilmente que sólo un programa de elementos finitos

tridimensionales puede considerar todos estos factores.

Se adjuntan las siguientes figuras:

Pág. 20

� Una que representa las curvas de igual temperatura del espesor de la

dovela (cada 2 cm) así como el espesor eliminado por “spalling” (figura nº

11).

� Varias en las que se representan las leyes de momentos, axiles y cortantes

en el anillo (figuras nº 12, nº 13 y nº 14).

� Finalmente, el perfil de las tensiones tangenciales en las dovelas (figura nº

15), donde pueden verse las cargas iniciales antes del incendio (10 MPa),

equivalentes a un axil de algo más de 400 T y el volumen de compresión,

que deberá ser resistido por el hormigón, y el de tracción, que lo será por

la armadura de trasdós, que no ha sido afectada por el fuego (ver curvas

isotermas).

Es interesante añadir que, en este caso, correspondientes al Túnel del Perthus,

para el axil máximo (903 T), la presión ejercida sobre el anillo era suficiente

para no provocar tracciones en el trasdós, estando todo el anillo comprimido. En

este caso, el perfil más desfavorable sería, lógicamente, el de menor

recubrimiento ya que será donde menor es la carga del terreno que se opone a la

deformación.

Figura nº 11

Pág. 21

Figura nº 12

Figura nº 13

Pág. 22

Figura nº 14

Figura nº 15

3.3.- EXISTENCIA DE OTRA CAVIDAD

Se considera que esta circunstancia afecta principalmente al revestimiento ya que lo

normal es que la segunda excavación pase por un determinado perfil del primer túnel

cuando éste ya está revestido.

Pág. 23

La afección de un túnel respecto del ya existente se explica por la plastificación que

se produce por el paso del primero que se ve aumentada por el paso del segundo, de

forma que se incrementan las cargas, efecto que hay que tener en cuenta cuando se

diseña el revestimiento.

Lógicamente, la afección dependerá de la separación entre túneles y de los

parámetros tensodeformacionales del terreno.

Existe un consenso general en estimar en 2 diámetros la separación entre túneles

para que tal afección no se produzca.

De cualquier forma, a partir de los resultados obtenidos con modelos 3D, podemos

estimar que el incremento de cargas en el primer túnel puede oscilar entre 0 y 40%,

manteniéndose iguales a las iniciales en el segundo túnel.

Pág. 24

4.- BIBLIOGRAFÍA

• E. HOEK – Support of Underground Excavations in Hard Rock. Balkema (1995)

• G. HERGET – Stresses in Rock. Balkema (1998)

• R. S. SINHA – Underground Structures. Elsevier (1991)

• K. SZECHY - Traité de construction des tunnels. Dunod (1970)



“Aplicación de modelos numéricos continuos y discontinuos

al análisis de túneles” Autor: Loren Lorig. ITASCA, programa FLAC

APLICACIÓN DE MODELOS NUMÉRICOS CONTINUOS Y

DISCONTINUOS AL ANÁLISIS DE EXCAVACIONES SUBTERRÁNEAS EN

MACIZOS ROCOSOS

.Presentado enJornada Técnica: Cálculo de Túneles

Madrid, 22 de Abril de 2009

Presentado porLoren Lorig

Introducción

• Desafíos en el diseño de fortificaciones en roca• Características de los distintos comportamientos

observados en la interacción terreno/túnel• Técnicas adecuadas para el análisis numérico • Ejemplos de aplicaciones reales.

CONVERGENCIA LAJAMIENTO FRÁGIL/ESTALLIDO

Comportamiento Terreno/Túnel : Cuantificado

Las diferencias entre condiciones de “lajeo” o convergencia se deben a la naturaleza de la roca

Representación simplificada de los tres principales modos de falla

Para un diseño efectivo se debe identificar el modo de inestabilidad dominante

Falla por cizalle Falla por estructuras Lajamiento fr ágil

En macizos rocosos de baja calidad, la falla alrededor de un túnel se debe en su mayoría a perdida de resistencia al cizalle. Este es generalmente un proceso dúctil, relativamente poco violento. Una “zona plástica” se forma alrededor del túnel y dependiendo de la razón entre la resistencia del macizo rocoso y los esfuerzos insitu, se puede estabilizar o expandir hasta lograr el colapso del túnel. Grandes deformaciones se asocian a este tipo de mecanismo de falla.

Fallas por estructuras involucran desprendimientos de cuñas o bloques debido a la gravedad. En macizos rocosos altamente fracturados, éstos se definen por medio de planos de intersección, tales como los producidos por fracturas o zonas de cizalle. El problema se entiende como un cuerpo geométrico tridimensional sometido a la fuerza de gravedad y a las fuerzas resistivas dadas por la resistencia al corte de las superficies discontinuas. Un aumento de los esfuerzos insitu con la profundidad, ocasiona que las cuñas y bloques se sujeten, proporcionando asíun mayor grado de estabilidad.

Esta fragmentación se inicia como resultado de la propagación de grietas de tracción a partir de defectos en macizos rocosos firmes. Estas grietas se propagan a lo largo de la trayectoria de los esfuerzos principales mayores, resultando en losetas delgadas. Dependiendo de la razón entre la resistencia de la roca intacta y los esfuerzos insitu, el lajamiento puede limitarse a pequeñas losetas o evolucionar hacia una falla masiva violenta o un estallido.

¿Por qué desarrollar análisis numéricos ?• Existen varios métodos para analizar los problemas

de túneles: – relaciones empíricas (GSI, Q): más comunes

– soluciones analíticas

– modelos numéricos

• Los modelos numéricos ofrecen la posibilidad de investigar múltiples escenarios y condiciones

• Representan la “calculadora moderna.” Se pueden usar para adquirir experiencia y probar ideas involucrando comportamientos no-lineales

• Los modelos numéricos son herramientas eficientes para calcular la redistribución de esfuerzos alrededor de las excavaciones

Herramientas numéricas

Códigos discontinuos: 3DEC, UDEC, PFC

Códigos continuos: FLAC, FLAC3D

Fluencia plástica por cizalle• Macizo rocoso débil y/o de baja calidad en relación al nivel de

esfuerzos

• Roca con tendencia a fallamiento por cizalle

• Grandes desplazamientos en el túnel.• A menudo involucra comportamientos dependientes del tiempo:

– Convergencia (“softening/slaking”)

– Reptación (“Creep”)

• Códigos numéricos continuos basados en la teoría de plasticidad se acomodan muy bien a este tipo de problemas

• El principal desafío es determinar las propiedades adecuadas; en particular , que incluyan una degradación dependiente del tiempo

Clasificación de la Convergencia

Hoek, 1998

Prácticas de FortificaciónDebe soportar grandes desplazamientos• marcos deslizantes de acero• hormigón proyectado

ranurado• bulones de fricción

Caso real: Túneles de Prueba

• Tres túneles de prueba

• Roca de resistencia mediana UCS~50 MPa

• Roca de calidad razonable• Sensibilidad al agua conocida

• σmax/σc ~ 1 , se esperan deformaciones plásticas

• Fortificados con hormigón proyectado y bulones

• Mediciones de convergencia

Caso real: Túneles de Prueba

• Mediciones de convergencia detrás de la frente.• Grandes desplazamientos (convergencia >200mm o 5-6%) registrados por mas de un año.• Aumento significativo de la convergencia debido al segundo túnel– no se espera interacción de los esfuerzos• Se propone un mecanismo dependiente del tiempo del tipo: “ablandamiento/convergencia”

Caso Real: Túneles de Prueba

• Se desarrollan análisis numéricos preliminares.

• Modelo continuo con fortificación.

• Se determinan dos etapas tipo ablandamiento/convergencia1. Primaria: debido a la excavación de

los túneles inicial

2. Secundaria: interacción de los túneles induce un aumento del mecanismo ablandamiento/convergencia

• Trabajo futuro busca determinar la naturaleza del mecanismo y la mejor manera de capturarlo.

Plasticidad – modelo continuo

Estabilidad Gravitacional de Cuñas

• Macizo rocoso fracturado sometido a bajos esfuerzos• Presencia de estructuras geológicas• Estabilidad gravitacional de cuñas• Modelos continuos equivalentes no capturan el

comportamiento de manera adecuada

Técnicas de Simulación Numérica

• Esquema de modelización discontinua

• Método de elementos distintos (UDEC, 3DEC ) es apropiado

• Se representan explícitamente las estructuras geológicas.

• A menudo, se requieren métodos estadísticos para incorporar las estructuras geológicas.

• Se pueden simular directamente los elementos de fortificación (bulones, hormigón proyectado).

Caso Real: Caverna del Metro

• Cobertura superficial en roca fracturada.• Subyacente a grandes edificios.• Fortificación diseñada de acuerdo a relaciones

empíricas (Q) y equilibrio límite (UNWEDGE).• Diseño consiste en hormigón proyectado reforzado

con fibra de acero y bulones cementados.• Propósito del análisis numérico: evaluar el diseño de

la fortificación propuesta en la intersección caverna/acceso al túnel usando un método tridimensional discontinuo (3DEC).

Secuencia de Excavación

• Etapa 1 — Túneles TBM (verde)

• Etapa 2 — Cajas de corte y cobertura (café)

• Etapa 3 — Caverna (amarillo)

• Etapa 4 — Accesos de escaleras y elevadores (rojo).

Estructuras Geológicas

• Roca metamórfica de razonable a buena calidad

• Foliación orientada

• Conjuntos de Fallas/Diaclasas

Diseño y Simulación de la Fortificación

Los bulones y el revestimiento de hormigón proyectado se simulan directamente en 3DEC.

El diseño a evaluar por medio de 3DEC consiste en hormigón proyectado reforzado y bulones cementados

Evaluación de los Bulones• Miles de segmentos

de bulones

• Evaluados por fluencia y ruptura usando criterios de carga y deformación

Evaluación del Hormigón Proyectado

• Revestimiento elástico en 3DEC

• Se calculan momentos, empujes y cizalles, usando los esfuerzos elásticos

• Se evalúan teniendo en cuenta la capacidad de fluencia

Resumen

• Terreno fracturado a baja profundidad. Modo de estabilidad de cuñas gravitacionales.

• Excavación y secuencia de fortificación compleja.

• Se usa 3DEC para evaluar el diseño propuesto de fortificación

• Se simula directamente en 3DEC los bulones y el hormigón proyectado.

• Resultados numéricos permitieron realizar una interpretación del comportamiento de fortificaciones complejas, y una evaluación de su desempeño en terreno.

Fallamiento/Lajamiento Frágil• Recientemente, un tema de

mucha investigación

• Roca de alta calidad sometida a grandes esfuerzos

• Roca tiene una tendencia hacia falla por tracción (lajamiento)

• No se considera el estallido directamente (dinámico)

• Grandes desplazamientos asociados a dilatancia/aumento volumétrico

• Fortificación debe ser capaz

de soportar grandes desplazamientos (a menudo muy violentos)

Curva Esfuerzo-Deformación para Roca Frágil

Umbrales Claveσci – iniciación del daño (límite inferior de resistencia)σcd – largo plazo (límite superior de resistencia)

Granito Lac du Bonnet

Modelos FLAC de Hajiabdolmajid, Kaiser y Martin, IJRM 2002

Comportamiento Conceptual de la Roca Frágil

• Lajamiento ocurre a esfuerzos muy por debajo de la resistencia de laboratorio – existe un valor limite de lajamiento.

• Movilización no-simultánea de la fricción y de las componentes cohesivas de la resistencia al cizalle.

• Varias formulaciones numéricas basadas en conceptos similares

• Aquí se planteará el formulismo DISL*

• Se basa en el criterio/modelo de Hoek-Brown que ya existe en muchos de los códigos continuos

• Envolvente inicial y final• Se cambia “a” para incluir la

región en tracción con curva de iniciación de daño

• Los parámetros se basan principalmente en el valor del UCS

*Diederichs, 2007

Técnicas de Simulación Numérica

Túnel URLlow dilation

high dilation

• Granito Lac du Bonnet.• DISL captura la profundidad y la extensión de la falla.

Caso Real: Túnel TBM en Terreno con Lajamiento(Estallidos

• Proyecto Jinping II – Provincia de Szechuan, China

• Túnel TBM (7.2 m diam.) en mármol frágil

• Resistencia: σc=125-150 MPa • Esfuerzo σmax=140 MPa – 1800

m de profundidad

• Razón σmax/σc ~ 1 – se espera una fragmentación severa

• Se observa lajamiento ~1m.

• Se observan estallidos asociados a las estructuras geológicas

• Análisis numéricos preliminares

Caso Real: Metodología Numérica

DISLFortalecimiento por deformación

Debilitamiento por deformación

Profundidad de la plasticidad en el

modelo

Caso Real: Resultados Preliminares

• La profundidad de la roca quebrada no se define por medio de la extensión de la plasticidad del modelo

• Se evalúa la extensión del daño en base a la pérdida de resistencia (ablandamiento)

DISL approach breakoutbased on mbsoftening

Breakout replacedby frictional blocks

Ejemplos de Liberación Repentina de Energía

• Proyecto Jinping II – Provincia de Szechuan, China

• Perú

Diorita Äspo Sección delgada

Grupos minerales primarios

Fracturas alineadas axialmente en la carga

máxima en ensayo UCS

Modelo PFC de Lajamiento Frágil

Respuesta del Ensayo UCS

193 MPa(peak)

180 MPa(post-peak)

190 MPa (pre-peak)

Resumen• El entendimiento del modo dominante de inestabilidad en la

interacción terreno/túnel es la clave para un análisis exitoso.

• Esto ayuda en la selección de las técnicas y herramientas numéricas adecuadas acorde con las condiciones geotécnicas.

• Nuestra capacidad actual para “diseñar” fortificaciones para condiciones del tipo lajamiento o estallido, es muy limitada si se usan métodos continuos.

• No disponemos de relaciones constitutivas que puedan describir adecuadamente una falla frágil progresiva, la dilatancia, aumento volumétrico y liberación de energía.

• Modelos discontinuos (tales como PFC) tienen la capacidad de modelizar fallas frágiles, pero requieren todavía de una mayor elaboración antes de ser usados para diseño.

Resumen (continuación)

• Nuestra capacidad para diseñar sistemas de fortificación para fallas controladas estructuralmente en excavaciones subterráneas es razonablemente buena. Esto corresponde básicamente a un problema de desprendimientos de roca controlados por gravedad, y definidos por medio de una geometría tridimensional. La metodología es conocida y se ha usado por mucho tiempo.

• Modelos numéricos tales como 3DEC, son muy efectivos y se pueden usar para definir los patrones básicos de fortificación necesarios para distintas condiciones estructurales.

• La transición desde una condición de lajamiento frágil hacia una de desprendimientos gravitacionales de roca, representa un problemadifícil que hasta la fecha no posee una solución general adecuada. Las deficiencias en nuestra capacidad de modelizar el lajamiento frágil representan un mayor obstáculo en la solución.

• El diseño de fortificaciones en macizos rocosos muy fragmentados, los que a su vez pueden ser tratados como medios homogéneos, estábastante bien desarrollado y se pueden producir diseños efectivos para excavaciones de geometría compleja. Modelos numéricos bi- y tri-dimensionales se usan frecuentemente para labores de diseño en minería y obras civiles.

• Cabe señalar que para el diseño de excavaciones múltiples o complejas tridimensionales, no se recomienda el uso de esquemas de clasificación para la estimación de las fortificaciones. Si bien estas clasificaciones podrían estimar razonablemente los requerimientos de la fortificación final, ellas no ayudan en la evaluación de la secuencia de la excavación y la instalación de la fortificación.

• Muchas fallas ocurren en las etapas intermedias de construcción, antes de siquiera haber tenido la oportunidad de implementar el diseño de la fortificación final.

Resumen (continuación)

Agradecimientos

• Weak Rock Tunneling Project (auspiciado por Atlas Copco, BHPBilliton, De Beers, Rio Tinto)

• Drs. Evert Hoek y Peter Kaiser• Dr. Andrew Corkum (Itasca)



“Finite element calculations for tunnelling in soft grounds” Autor: Ronald Brinkgreve. Programa PLAXIS

SEMR Madrid, April 22, 2009 1 / 55

Finite Element Calculations for tunnelling in soft ground

Dr. Ronald B.J. Brinkgreve, Plaxis bv / Delft University of Technology


Content

• Introduction

• Tunnel construction using TBM

• Modelling issues

• FEM models and results

• Research & development

• Conclusions

• References


Introduction

‘Cut & cover’

• Conventional tunnelling in soft ground with high water table:

‘Sink’ tunnel


Introduction

• 1996: Start using large scale TBM’s in The Netherlands:

Second Heinenoord Tunnel:

– Slurry shield TBM

– 2 x 7.6 m (inner diam.)

– 1350 m length

– Pilot project

– Monitoring

– Research

• Since then, the 9th bore

tunnel is now being built


Introduction

• Second Heinenoord tunnel

• Botlek railway tunnel

• Sophia railway tunnel (8 km long; 9 m diameter)

• Pannerdensch canal tunnel

• Green Heart tunnel (7 km long; 15 m diameter!)

• Western Scheld tunnel (6.6 km long; 40 m deep)

• Hubertus tunnel

• Randstad Rail tunnel (under construction)

• North-South metro line tunnel (under construction)


Tunnel construction using TBM

North-south metro line TBM (courtesy of Prof. Johan Bosch)



• TBM types:

– Slurry shield

– Earth pressure balance shield

• Design issues:

– Settlements

– Face stability

– Lining forces

A

B

C

D E

F

G

H

I

J

Broere, 2001Bakker, 2000

M



Slurry shield



EPB shield



Segmented lining



• Settlement causes:

– Loss of face pressure

– Conical shape of TBM

– ‘Steering’ effects

– Tail void; grout injection

– Consolidation / hardening of grout

facepressure

tail void; grout injectionconical shape

TBM final lining

jack

forces


Modelling issues

• Geometry:

– Soil layers

• Boreholes

• Surface import (TIN)


Modelling issues

• Geometry:

– Soil layers

– TBM


Modelling issues

• Geometry:

– Soil layers

– TBM

• Plate elements

• Interface elements


Modelling issues

• Geometry:

– Soil layers

– TBM

• Plate elements

• Interface elements

• Contraction


Modelling issues

• Geometry:

– Soil layers

– TBM

– Lining


Modelling issues

• Geometry:

– Soil layers

– TBM

– Lining

• Volume elements


Modelling issues

• Geometry:

– Soil layers

– TBM

– Lining

• Volume elements

• or plate elements

• Lining connections

(often ignored)


Modelling issues

• Geometry:

– Soil layers

– TBM

– Lining

– Hardened grout


Modelling issues

• Geometry:

– Soil layers

– TBM

– Lining

– Hardened grout

• Volume elements

• Volumetric straining


Modelling issues

• Model boundaries:

Meissner, 1996


Modelling issues

• Model boundaries:

D ww

a

w

a

w

D

TBM

w

D

Stability analysis: w ≥ 2D

Deformation analysis: w ≥ 3D

Depending on soil model: a ≥ ½D

w


• Soil modelling: The HSsmall model

– Small-strain stiffness:

Modelling issues

Benz, 2007

7.0

0

/385.01 γγ+=

G

sG



– Small-strain stiffness

• Reduces mesh boundary effect

• More realistic (narrow) settlement trough

• Avoids heave

• Hysteresis

• Damping

Modelling issues

-0.012

-0.01

-0.008

-0.006

-0.004

-0.002

0

0.002

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

HSsmall

HS

MC

Brinkgreve et al., 2006




– Plastic shear strain in deviatoric loading

Modelling issues

p’

q

MC failure line

γ1p,fric

γ2p,fric

γ3p,fric

γ

qMC failure line

Elastic

plasticϕm

ϕ

Cone





– Plastic compaction in primary compression

Modelling issues

p’

q

MC failure line

pc1

α pc

Cap

pc2 pc3

α=f(K0nc)





– Plastic compaction in primary compression

– Stress(-path) dependent stiffness

– Failure according to Mohr-Coulomb

– ‘Geotechnical engineering’ parameters

– First estimate based on Id (sand) or Ip (clay)

Modelling issues


• Other conditions:

– Face pressure

• Distributed load

Modelling issues


Modelling issues


– Face pressure




Modelling issues


– Face pressure



• Pressure distribution


Modelling issues


– Face pressure




σv

σv

σh σh

‘Grouting pressure model’


Modelling issues


– Face pressure




– Steering effects

• Contraction


Modelling issues


– Face pressure





• Contraction

– Jack forces

• Point forces


Modelling issues


– Face pressure





• Contraction

– Jack forces

• Point forces

– ‘Consolidation’ of grout

• Volumetric strain


• Staged construction:

Modelling issues

Möller, 2006


• FEM analysis of Heinenoord tunnel (2001)

FEM models and results

0.567.537.50.05930000.3021.021.0Drain.-25.008

0.551.031.07.01190000.3220.020.0Undr.-20.757

0.506.536.50.04440000.3020.520.5Drain.-17.256

0.455.035.0 0.0193000.3019.519.5Drain.-10.005

0.473.033.00.0185000.3119.019.0Drain.-5.752

0.476.536.50.0296000.3020.520.5Drain.-1.503

0.580.027.03.039000.3417.216.5Drain.1.002

0.580.027.03.039000.3417.216.5Undr.2.501

[-][°][°][kN/m2][kN/m2][-][kN/m3] [kN/m3][m+NAP]

K0ψφcErefνγsatγunsatTypeTopLayer

All layers Mohr-Coulomb model with high unloading stiffness for deep layers


• FEM analysis of Heinenoord tunnel


14 x 3m

8.5m

10.5m


Deformed mesh

• FEM analysis of Heinenoord tunnel



• Settlements

(vertical section

across tunnel)


-25

-23

-21

-19

-17

-15

-13

-11

-9

-7

-5

-3

-1

1

3

5

-30 -28 -26 -24 -22 -20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

Measurements first passage (scalefactor=100) measurement fi eld North, source: COB Gouda

PLAXIS 3DT, Mohr-Coulomb model (scal efactor=100)

distance to tunnel center (m)

depth ( m + MSL)


• Stresses

(horizontal

cross section)


TBM Lining



Broere &

Brinkgreve, 2002

• Undesired

situation in

Amsterdam



Broere &

Brinkgreve, 2002



Hoefsloot & Verweij, 2005

peat

clay

sand

Clay mix

• FEM analysis of Sophia railway tunnel

– ‘4D grouting pressure model’

(3D FEM + time)


peat

clay

sand



• Settlements

(across)

-15

-10

-5

0

5

10

15

-40 -20 0 20 40distance [m]

ve

rtic

al d

isp

lace

me

nt

[mm

]

measured in situ Sophia Railway Tunnel

grouting pressure +50 kPa

standard run with

best estimate inputzero TBM contraction



• Settlements

(longitudinal)

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

position [m]

ve

rtic

al dis

pla

cem

en

t [m

m]

TBM advancement direction


123456

-17 kNm -19 kNm -19 kNm -24 kNm -58 kNm +9 kNm


• Bending moments

– Cross section

– Longitudinal



• Tunnel calculations using Plaxis-GiD (2009)



• Tunnel calculations using Plaxis-GiD (2009)

Displacements |u|, max. 75 mm


Research & development

• Enhanced 3D tunnel designer

• Fast, automated 3D modelling

• Embedded structures

• Segment connections

• Pore pressure development

• Unsaturated soil behaviour

• Advanced soil models &

parameter selection

• Large deformations



• Automated sub-soil modelling

(courtesy of prof. Günther Meschke, Ruhr University Bochum / TUNCONSTRUCT)



• Automated sub-soil modelling

• Independent tunnel creation

• Excavation process

(courtesy of prof. Günther Meschke, Ruhr University Bochum / TUNCONSTRUCT)


Conclusions

• 13 years of large scale shield tunnelling in The Netherlands

• FEM modelling issues for shield tunnelling in soft soil

• Application to Sophia railway tunnel

• Continuous research and development

• Cooperations with universities and research institutes

• 3D modelling is the future!


References

• Bakker K.J. (2000). Soil Retaining Structures – Development of Models for Structural Analysis.

PhD thesis. Delft University of Technology.

• Benz T. (2007). Small-strain Stiffness of Soils and its Numerical Consequences. PhD thesis.

Stuttgart University.

• Brinkgreve R.B.J., Bonnier P.G., Kappert M.H. (2006). Hysteretic damping in a small-strain

stiffness model. Proceedings NUMOG X. Taylor & Francis.

• Broere W. (2001). Tunnel Face Stability & New CPT Applications. PhD thesis. Delft University of

Technology.

• Broere W., Brinkgreve R.B.J. (2002). Phased simulation of a tunnel boring process in soft soil.

NUMGE 2002. LCPC, Paris.

• Hoefsloot F.J.M., Verweij A. (2005). Geotechnical Aspects of Underground Construction in Soft

Ground, Proceedings 5th International Conference of TC28 of the ISSMGE, The Netherlands.

Taylor & Francis / Balkema.

• Meißner H. (1996). Tunnelbau under Tage. Empfehlungen des Arbeitskreises 1.6 “Numerik in der

Geotechnik”, Abschnitt 2. Geotechnik 19, Nr. 2.

• Möller S. (2006). Tunnel Induced Settlements and Structural Forces in Linings. PhD thesis.

Stuttgart University.


Thank youThank you ……

Acknowledgement:

The following persons have provided material for this presentation:Dr. Klaas Jan Bakker, Adam Bezuijen, Prof. Johan Bosch, Dr. Wout Broere, Flip Hoefsloot, Prof. Günther Meschke, Prof. Cesar Sagaseta, Dennis WatermanThis input is highly appreciated

tune les

Documents