www.estabilidadutn.com.arHoja1de12Curso:Ing.R.VeranoIng.J.Valls

CLCULODEREACCIONESDEVNCULOPORTEOREMADELOSTRABAJOSVIRTUALESDadalasiguienteestructurasedesarrolla:1. Anlisiscinemticodelsistema2. Trazadodediagramasdecaractersticas3. DeterminacindeesfuerzonormaldelabarraS3,momentoflexorenlaseccinnyreaccionesde

vnculoexternoaplicandoTTV

1.LaschapasS1,S2yS6formanunacadenacerradade3chapasconsusarticulacionesnoalineadas,

conlocualsecomportacomounanicachapa.Haciendoelmismoanlisissepuededecirquedichachapa,juntoconlachapaS3ylachapaS4conformanunanuevacadenacerradade3chapasconsusarticulacionesnoalineadas.EstaltimachapaylachapaS5conformanunacadenaabiertade2chapas.Losgradosdelibertaddeunacadenaabiertade2chapasson4(paranchapassonn+2gradosdelibertad),conlocuallas4condicionesdevnculodelaestructuraaseguranlaisostaticidaddelamisma(GL=CV).

ElapoyofijoyelapoyomvilenS4aseguranlainvariabilidadcinemticadelaprimerachapaencuestin.Luego,ladireccindelapoyomvilenS5nopasaporlaarticulacinquelavinculaconlaprimerachapa,conlocualseaseguralainvariabilidadcinemticadelsistema.

10 kNm

20 kN/m

20 kN/m

60 kN

40 kN

30 kNm

2.5 m 2.5 m2 m 3 m 2 m 2 m

3 m

2.5 m

2.5 m

A B C

n

S1

S3

S4

S2

S5

S6

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2. Reaccionesdevnculoexterno:

Despiecedelaschapas:

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ParalachapaS6convienedescomponerlasfuerzasdelasiguientemanera:

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Finalmentesetrazanlosdiagramas:

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3. DETERMINACINDEREACCINDEVNCULOEXTERNORC LuegodeponerenevidencialareaccindevnculoexternoRC,quedandefinidasdoschapasllamadasS1(colornegro)yS2(colorazul),conformandounacadenaabierta. LachapaS1estfijadadoqueresultaisostticamentevinculadaycinemticamenteinvariable.LachapaS2tienelaposibilidadderotarrespectoalaarticulacinrelativaA12. ElpuntofijoO2delachapaS2escoincidenteconlaarticulacinrelativaA12. Seaplicaundesplazamientovirtual2horarioyseconstruyenlosdiagramasdecorrimientosindicados. Finalmente,serealizaelplanteodeltrabajodelsistemadefuerzaseneldesplazamientovirtualbajolacondicindeequilibrio.

10 kNm

20 kN/m

20 kN/m

60 kN

40 kN

30 kNm

2.5 m 2.5 m2 m 3 m 2 m 2 m

3 m

2.5 m

2.5 m

O2O2

O2

A12

1m x

W virtual = 10 kNm x 2 + 40 kN x 1m x - RC x 2m x 2 = 0RC= 25 kN

40 kN

RC

aH

aV

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DETERMINACINDEREACCINDEVNCULOEXTERNORB LuegodeponerenevidencialareaccindevnculoexternoRB,quedandefinidasdoschapasllamadasS1(colorrojo)yS2(colorazul),conformandounacadenaabierta. ElpuntofijoO1delachapaS1eselpuntodondeseencuentraubicadoelapoyofijo. ElpuntofijoO2delachapaS2seencuentraenlainterseccindelarectadedireccinO1A12ylarectadeaccindelapoyomvilubicadoenlachapaS2. Seaplicaundesplazamientovirtual1horarioyseconstruyenlosdiagramasdecorrimientosindicados. Geomtricamentesedeterminalarelacinentre1y2talcuallodesarrolladoalpiedelgrfico. Finalmente,serealizaelplanteodeltrabajodelsistemadefuerzaseneldesplazamientovirtualbajolacondicindeequilibrio.

10 kNm

20 kN/m

20 kN/m

60 kN

40 kN

30 kNm

2.5 m 2.5 m2 m 3 m 2 m 2 m

3 m

2.5 m

2.5 m

O1

O2 O2

O2O1

O1

3m x

A12

A12

A12

2.5m x 9m x 1m x

5.5m x

10m x = 2m x = 5 x

W virtual = 40 kN x 2.5m x 1 + 60 kN x 5.5m x + 30 kNm x 1 + 200 kN x 3m x 1 + 40kN x 9m x - 10 kNm x - 10 kNm x (5 x + 40 kN x 1m x (5 x - RB x 8m x 1 = 0

RB

8m x

RB= 195 kN

200 kN

40 kN 40 kN

aH

aV

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DETERMINACINDEREACCINDEVNCULOEXTERNOVA LuegodeponerenevidencialareaccindevnculoexternoVA,quedandefinidasdoschapasllamadasS1(colorrojo)yS2(colorazul),conformandounacadenaabierta. ElpuntofijoO1delachapaS1seencuentraenlainterseccindelasrectasdeaccindelos2apoyosmvilesquevinculanalachapa. ElpuntofijoO2delachapaS2seencuentraenlainterseccindelarectadedireccinO1A12ylarectadeaccindelapoyomvilubicadoenlachapaS2. Seaplicaundesplazamientovirtual1antihorarioyseconstruyenlosdiagramasdecorrimientosindicados. Geomtricamentesedeterminalarelacinentre1y2talcuallodesarrolladoalpiedelgrfico. Finalmente,serealizaelplanteodeltrabajodelsistemadefuerzaseneldesplazamientovirtualbajolacondicindeequilibrio.

10 kNm

20 kN/m

20 kN/m

60 kN

40 kN

30 kNm

2.5 m 2.5 m2 m 3 m 2 m 2 m

3 m

2.5 m

2.5 m

O1

O2 O2

O2O1

O1

5m x

A12

A12

5.5m x 1m x 1m x

5.5m x

2m x = 2m x =

W virtual = 40 kN x 5.5m x 1 - 60 kN x 5.5m x - 30 kNm x 1 + 200 kN x 5m x 1 - 40 kN x1m x + 10 kNm x + 10 kNm x - 40 kN x 1m x - VA x 8m x 1 = 0

VA

VA= 100 kN

200 kN

40 kN 40 kN

8m x A12

aV

aH

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DETERMINACINDEREACCINDEVNCULOEXTERNOHA LuegodeponerenevidencialareaccindevnculoexternoVA,quedandefinidasdoschapasllamadasS1(colorrojo)yS2(colorazul),conformandounacadenaabierta. ElpuntofijoO1delachapaS1seencuentraubicadosobrelarectaimpropiaendireccinvertical(interseccindelasdireccionesdeambosapoyosmviles). ElpuntofijoO2delachapaS2seencuentraenlainterseccindelarectadedireccinO1A12(rectadedireccinvertical)ylarectadeaccindelapoyomvilubicadoenlachapaS2.Dichainterseccinresultasertambinunpuntoubicadosobrelarectaimpropiaendireccinvertical. Seaplicaundesplazamientovirtual1yseconstruyenlosdiagramasdecorrimientosindicados. Geomtricamentesedeterminalarelacinentre1y2talcuallodesarrolladoalpiedelgrfico. Finalmente,serealizaelplanteodeltrabajodelsistemadefuerzaseneldesplazamientovirtualbajolacondicindeequilibrio.

10 kNm

20 kN/m

20 kN/m

60 kN

40 kN

30 kNm

2.5 m 2.5 m2 m 3 m 2 m 2 m

3 m

2.5 m

2.5 m

A12

=

W virtual = 60 kN x + HA x = 0

HA

HA= - 60 kN

O1

A12

aV

aH

O2

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DETERMINACINDEREACCINDEVNCULOINTERNON LuegodeponerenevidencialareaccindevnculointernoN,quedandefinidastreschapasllamadasS1(colorrojo),S2(colorazul)yS3(colorceleste)conformandounacadenaabierta.TenerencuentaqueseremplazlabarrallamadaS3originalmenteenelenunciadoporsuesfuerzo(alserunabarradeejerectobiarticuladaysincargasensutramoelnicoesfuerzoquepuedetomareselesfuerzoaxil). ElpuntofijoO1delachapaS1eselpuntodondeseencuentraubicadoelapoyofijo. ElpuntofijoO2delachapaS2seencuentraubicadosobrelarectaimpropiaendireccinvertical,interseccindelasdireccionesO1A12ylarectadeaccindelapoyomvilquevinculaalachapaS2. ElpuntofijoO3delachapaS3seencuentraenlainterseccindelarectadedireccinO2A12(rectadedireccinvertical)ylarectadeaccindelapoyomvilubicadoenlachapaS3.Dichainterseccinresultasertambinunpuntoubicadosobrelarectaimpropiaendireccinvertical. Unavezdeterminadostodoslospuntosfijos,seaplicaundesplazamientovirtual1horarioyseconstruyenlosdiagramasdecorrimientosindicados. Finalmente,serealizaelplanteodeltrabajodelsistemadefuerzaseneldesplazamientovirtualbajolacondicindeequilibrio.

O2 O3

A12

8m x

A23

N

N

10 kNm

20 kN/m

20 kN/m

60 kN

40 kN

30 kNm

2.5 m 2.5 m2 m 3 m 2 m 2 m

3 m

2.5 m

2.5 m

A23

W virtual = 40 kN x 2.5m x 1 + 60 kN x 5.5m x 1 + 30 kNm x - N x cos(45) x 2.5m x 1+ N x cos(45) x 5.5m x - N x cos(45) x 8m x = 0

N= 130.11 kN

aH

aV

O1 O1

O1 = A12

2.5m x

A12

5.5m x

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DETERMINACINDEREACCINDEVNCULOINTERNOMn LuegodeponerenevidencialareaccindevnculointernoMn,quedandefinidascincochapasllamadasS1(colorrojo),S2(coloranaranjado),S3(colorrosado),S4(colorazul)yS5(colorceleste)conformandoS1aS4unacadenacerradadecuatrochapasalacualsevinculalaquintachapaS5medianteunaarticulacinpropia. ElpuntofijoO1delachapaS1escoincidenteconelapoyofijoquevinculaalachapa. UnavezdeterminadoO1,procedemosahallarelpuntofijoO4delachapaS4delasiguientemanera:laarticulacinrelativaA14(sedebetenerencuentaqueS1yS4sonchapasnoconsecutivas)seencuentraenlainterseccindelasrectasdedireccionesA12A24yA13A34.ConelloseconcluyequeA14escoincidenteconA34.Luego,elpuntofijoO4serlainterseccindelarectaO1A14conlarectadeaccindelapoyomvilubicadoenS4. ElpuntofijoO2deS2sedeterminaconlainterseccindelasrectasO1A12yO4A24. ElpuntofijoO3deS2sedeterminaconlainterseccindelasrectasO1A12yO4A24. ElpuntofijoO5deS5sedeterminaconlainterseccindelasrectasO4A45ylarectadeaccindelapoyomvilquevinculaalachapaS5. Unavezdeterminadostodoslospuntosfijos,seaplicaundesplazamientovirtual1horarioyseconstruyenlosdiagramasdecorrimientosindicados. Geomtricamentesedeterminalarelacinentre1,2,3,4y5talcuallodesarrolladoalpiedelgrfico. Finalmente,serealizaelplanteodeltrabajodelsistemadefuerzaseneldesplazamientovirtualbajolacondicindeequilibrio.

www.estabilidadutn.com.arHoja12de12Curso:Ing.R.VeranoIng.J.Valls

10 kNm

20 kN/m

20 kN/m

60 kN

40 kN

30 kNm

2.5 m 2.5 m2 m 3 m 2 m 2 m

3 m

2.5 m

2.5 m

A45

5m x = 3m x = 35

W virtual = 40 kN x 2.5m x (35 4) + 60 kN x 5.5m x (35 4) + 30 kNm x (35 4) + 90 kN x 0.25m x (2.2 - Mn x (2.24) - Mn x 4 + 110 kN x 2.75m x - 40 kN x 1m x + 10 kNm x + 10 kNm x - 40 kN x 1m x = 0Mn= 177.5 kNm

40 kN 40 kN

Mn

O5

1m x 1m x

A45

O4

aH

aV

O2

O1 = O3

O4

O1 = O3

O5O1 = O2 = O3 = A12

2.5m x

0.25m x

O4

O5

A12A24

A13

A34 = A14

5.5m x

2.5m x = 5.5m x = 2.2

1m x = 1m x =

90 kN 110 kN

2.75m x

A45

A34

A24

A13

A12 = A24 = A34

A13