7/21/2019 TRINOMIO+CUADRADO+PERFECTO+(3+caso)

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ALGEBRA

INSTITUCION

EDUCATIVA LAS

FLORES

LIC. RAÚLEMIRO PINO

S.

GRADO

OCTAVO

CODAZZI-http://pinomat.jimdo.com/

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Observemos las figuras y la fórmula querepresenta el área de cada una de ellas:

a

a

 Área = a x a = a2

a + b

b Área = a x b = ab

bb Área = b x b = b2

El polinomio a2  + 2ab + b2  representa unasuma de áreas as!:

a2

a

a +ab

a

b

ab

ab

+b2

bb =

a+b

a

  a2 + 2ab + b2 = "a + b#2htt :// inomat. imdo.com/

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$actoricemos la expresión x 2 + %x + %

a2

+

a

a

a

a

+

1

1

1

1

=

a + 2a+2

  a2 + %a + % = "a + 2#2

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3. TRINOMIO CUADRADO

PERFECTO

&n trinomio cuadrado perfecto es elcuadrado de un binomio y consta de trest'rminos dos de los cuales son cuadrados

perfectos y tienen el mismo signo y el otrot'rmino es el doble producto de las bases"o ra!ces# de los cuadrados( )s!:

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a2 + 2ab + b2 Es un trinomio cuadradoperfecto

a2

Es un cuadrado perfecto el cuadradoes *ab2 Es un cuadrado perfecto el cuadrado

es *b2ab Es el doble del producto *ab

,ara factori-ar un trinomio cuadradoperfecto se extrae la ra!- cuadrada a losdos cuadrados y se separan estas ra!ces

con el signo del segundo t'rmino(

a2 b22ab

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a2 + 2ab + b2 = " # " #

a2 = a a a 

b2 = b b b 

+ +  = " #a + b 2

2

(a

(b = 2abEl doble

Segundotérmino

2ab

a2 . 2ab + b2 = " # " #

a2 = a a a 

b2 = b b b 

 .  .  = " #a . b 2

2(a

(b= 2ab

El doble

Segundo

término

2ab

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a#x2 + 0x + 1 = " # " #

x2 = x x x 

1  =    

+ +  = " #x + 2

2

(x

( = 0xEl doble

Segundotérmino

0x

3i el doble producto de estas ra!ces

coincide con el t'rmino del segundoentonces será un trinomio cuadradoperfecto

b# %x2 + 24x + 25 = " # " #%x2 = 2x 2x 2x 

25  = 5 5 5 

+ +  = " #2x+ 52

2(2x

(5

= 24xEl doble

Segundotérmino

24x

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c# m% .  2m2 + 6 = " #

m%

= m2

(m2

6  = 6 (6 

 .  m2  6 2

2 = 2m2

d# 60a2 . 24a + %

60a2 = %a 

%  = 2  2 (%a(2 = 60a

7o es un trinomiocuadrado perfecto

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e# 60x2 + 25y2 .  %4xy 3e ordenan

60x2 .  %4xy + 25y2  = " #60x2 = %x (%x 

25y2 = 5y (5y 

 .  %x 5y 2

2 = %4xy

 )89;<)<

<escomponer en dos factores

a# 60x2 2%xy+ 1y2

b# 60a2 60a + %

c# %m% + 62m2 + 1

d# %1m2 + 26m + %http://pinomat.jimdo.com/