Trinomio al cuadradoUntrinomio al cuadradoes igual al cuadrado del primero, ms el cuadrado del seguno, ms el cuadrado del tercero, ms el doble del primero por el segundo, ms el doble del primero por el tercero, ms el doble del segundo por el tercero.(a + b + c)2= a2+ b2+ c2+ 2 a b + + 2 a c + 2 b c(x2 x + 1)2== (x2)2+ (-x)2+ 12+2x2(-x) + 2 x21 + 2(-x)1== x4+ x2+ 1 - 2x3+ 2x2- 2x == x4- 2x3+ 3x2- 2x + 1

Trinomio cuadrado perfectoUntrinomio cuadrado perfectoes el desarrollo de un unbinomio al cuadrado.a2+ 2 a b + b2= (a + b)2

a2 2 a b + b2= (a b)2

Trinomio de segundo gradoParadescomponer en factores el trinomio de segundo gradoP(x) = a x2+ bx +c,se iguala a cero y se resuelve la ecuacin de 2 grado. Si las soluciones a la ecuacin sonx1yx2, el polinomio descompuesto ser:a x2+ bx +c = a (x -x1) (x -x2)

EjercicioDescomponer en factores los trinomios:1x2 2x + 1 == (x 1)22x2 6x + 9 == (x 3)23x2 20x + 100 == (x 10)24x2+ 10x + 25 == (x + 5)25x2+ 14x +49 == (x + 7)26x3 4x2+ 4x == x (x2 4x + 4) == x (x 2)273x7 27x == 3x (x6 9) == 3x (x3+ 3) (x3 3)8x2 11x + 30x2 11x + 30 = 0

x2 11x + 30 = (x 6) (x 5)93x2+ 10x +33x2+ 10x +3 = 0

3x2+ 10x +3 = 3 (x 3) (x 1/3)102x2 x 12x2 x 1 = 0

2x2 x 1 = 2 (x 1) (x + 1/2)

Factor comn.Para comenzar, comparemos las multiplicaciones con los factores y veamos si podemos descubrir un patrn.

Usan la propiedad distributiva. Cuando multiplicamos, tenemos que:. Cuando factorizamos.Para factorizar un binomio, debemos hallar un factor (en este casoa) que sea comn a todos los trminos. El primer paso para tener una expresin completamente factorizada es seleccionar el mximo factor comn,. Aqu tenemos como hacerlo:Mximo factor comn (MFC).- El trmino, es el MFC de un polinomio s:1. aes el mximo entero que divide cada uno de los coeficientes del polinomio, y2. nes el mnimo exponente dexen todos los trminos del polinomio.De este modo para factorizar, podramos escribirPero no est factorizado por completo por quepuede factorizarse an ms. Aqu el mayor entero que divide a 16 y 8 es 6, y el mnimo exponente dexen todos los trminos es. De esta manera la factorizacin completa es. Dondees el MFC.EJEMPLO:FactorizarEJEMPLO:FactorizarEJEMPLO:FactorizarEJEMPLO:FactorizarEJEMPLO:FactorizarEJEMPLO:FactorizarEJEMPLO:Factorizar

DIFERENCIA DE CUADRADOS / EXPLICACIN DEL EJEMPLO 1

EJEMPLO 1: (Fcil)

x2- 9 =(x + 3).(x - 3)

x 3Los dos trminos son cuadrados. Las "bases" son x y 3. Se factoriza multiplicando la "suma de las bases" por la "resta de las bases".

EXPLICACIN:

Es una resta de dos trminos que son cuadrados (qu es un cuadrado?):

x2es el cuadrado de x

9 es el cuadrado de 3

1) "Bajo las bases", como haca en elTercer Caso. Las bases son:xy3(qu son las bases?). Esto es simplemente una anotacin, y no forma parte de la factorizacin. Pero es mejor ponerlo, para que el profesor vea que entendemos lo que estamos haciendo.

2) Pongo esas bases sumando y restando, entre parntesis y multiplicndose. El resultado de la factorizacin es entonces:

(x + 3).(x - 3) SUMA POR RESTA DE LAS BASES

Es decir: "Las bases sumadas, multiplicado por la bases restadas".