trigonometria
TRANSCRIPT
TRIGONOMETRIA
Preparado por:
Steven González
robertobqte@hotmail.
com
INTRODUCCION
En nuestros tiempos de avances tecnológicos es
necesario y casi prioritario el uso de cálculos y
funciones que a pesar que fueron creadas hace
mucho tiempo siempre van a ser información y
material de vanguardia en el moderno mundo de hoy,
es necesario acotar que en el siguiente trabajo
abordaremos temas de gran importancia en la
matemáticas específicamente en el área de
trigonometría en donde estudiaremos sus funciones
y algo mas.
DEFINICION: Trigonometría se refiere a la medida de
los lados y los ángulos de un triángulo.– Aplicaciones de la TRIGONOMETRIA:
topografía, navegación e ingeniería.
Podemos desarrollar el tema
de trigonometría por medio de
dos enfoques, éstos son:
– El círculo
– El triángulo rectángulo
Trigonometría
Enfocada por medio del
TRIANGULO RECTANGULO
Triángulo Rectángulo
Triángulo
rectángulo
hipotenusa
catetos
Característica principal de un triángulo
rectángulo es que uno de sus ángulos mide 900
Observaciones importantes sobre los triángulos
rectángulos.
Un triángulo consta de tres lados y de
tres ángulos.
La suma de los tres ángulos es 1800
La suma de la longitud de cualquiera de dos de los lados del triángulo es mayor que la longitud del tercer lado.
Sea c la hipotenusa, a y b los catetos,
entonces c2 = a2 + b2
Los ángulos se nombran con letras para
identificarlos. Algunas de las letras que
utilizamos son del alfabeto griego como por
ejemplo;
“gamma”; “alpha” ; “betha”
Podemos relacionar los lados de un triángulo rectángulo con sus ángulos por medio de las relaciones trigonométricas.
Por medio de éstas relaciones trigonométricas podemos hallar información sobre ya sea un lado o un ángulo que desconocemos del triángulo.
Las relaciones trigonométricas son seis, tres de ellas son fundamentales ya que dan origen a las otras.
RELACIONES TRIGONOMETRICAS PARA
UN TRIANGULO RECTANGULO
Relaciones básicas Relaciones recíprocas
adyacentelado
opuestolado
hipotenusa
adyacentelado
hipotenusa
opuestoladoseno
tangente
coseno
opuestolado
hipotenusa
senecante
1cos
adyacentelado
hipotenusa
enoante
cos
1sec
opuestolado
adyacenteladoangente
tan
1cot
Relaciones trigonométricas de un
triángulo rectángulo
Las tres funciones
trigonométricas básicas
para el ángulo
Lado
adyacente
a
“gamma”
Lado
opuesto a
“gamma
”
adyacentelado
opuestolado
hipotenusa
adyacentelado
hipotenusa
opuestoladoseno
tangente
coseno
EJEMPLO 1
3
4 tangente
5
3 coseno
5
4
adyacentelado
opuestolado
hipotenusa
adyacentelado
hipotenusa
opuestoladoseno
5
2591634 22
22
c
c
bac
HIPOTENUSALADEMEDIDA
4
3
4
51cos
senecante
3
5
cos
1sec
enoante
4
3
tan
1cot
angente
Continuación EJEMPLO 1
33.13
4 tangente6.0
5
3 coseno8.0
5
4 seno
4
3
25.14
5cos ecante 67.1
3
5sec ante 75.
4
3cot angente
Podemos utilizar cualquiera de
los valores anteriores para
determinar la medida del
ángulo
Veamos el siguiente ejemplo
4
3Hallar la medida del ángulo indicado.
La razón seno es .8 , si necesito hallar la medida de
y conozco el valor de seno , la función inversa de
seno me permite encontrar el valor de de la siguiente
forma:
)8(.,8. 1 senoentoncessenoSi
Calcula una de las relaciones
trigonométricas según la información
que te provea el ejercicio. 8.05
4seno
)8(.
,8.
1
seno
entonces
senoSi
CALCULAR LA INVERSA DE SENO
Utilizaremos la calculadora
ENTRADA EN LA CALCULADORA
.8 SEN-1 =
Presenta la respuesta en :
Grados___ Radianes___
ENTRADA EN LA CALCULADORA
.8 SEN-1 =
Pantalla
Radianes
.927
Grado
53.13
Recuerda escoger en tu calculadora la unidad
de medida para el ángulo, (grados o radianes)
antes de hacer los cómputos.
4
3
Utiliza la información de la siguiente
figura para contestar las siguientes
preguntas.
Ejemplo
1. Calcula las seis relaciones trigonométricas para
2. Halla el valor de , en grados y en radianes,
utilizando la relación coseno.
3. Halla el valor de , en grados y en
radianes, utilizando la relación tangente.
Respuestas
1. Calcula las seis relaciones trigonométricas para
75.4
3 tangente
8.5
4 coseno
6.5
3
seno67.1
3
5cos ecante
25.14
5sec ante
33.13
4cot angente
2. Halla el valor de , en grados y en radianes, utilizando la relación
coseno.
87.366435.
)8(.1
cos8.5
4 coseno
gradosradianes
eno
3. Halla el valor de , en grados y en radianes, utilizando la relación
tangente.
087.366435.
)75(.1
tan;75.4
3 tangente
gradosradianes
Compara las relaciones trigonométricas
seno y coseno de y
8.5
4 coseno
6.5
3
seno
= 36.870=53.130
6.05
3 coseno
8.05
4
seno
La suma de y es 900
Por tanto y son ángulos complementarios.
Sean y dos ángulos
complementarios, entonces, encontramos las siguientes
relaciones:
cottan
seccsc
cos
sen
cottan
seccsc
cos
sen
Utiliza la información de la siguiente
figura para contestar las siguientes
preguntas.
Ejemplo
1`. Halla el valor de , en grados y en radianes.
2. Halla el valor de , en grados y en radianes.
2
2
3
Respuestas
1. Halla el valor de , en grados y en radianes.
11.498571.
)1547.1(1
tan1547.13
2 tangente
gradosradianes
gente
2. Halla el valor de , en grados y en radianes.
En la forma corta tenemos que + = 90,
Por lo tanto = 90 -
= 90-49.11=40.89
Utilizando las relaciones trigonométricas tenemos
89.407137.
)866(.1
tan866.2
3 tangente
gradosradianes
gente
Observación
Si conozco dos de los lados de un
triángulo rectángulo puedo hallar la
medida de sus ángulos.
Ejemplo
Halla la medida de la hipotenusa del siguiente
triángulo.
40
12
12 es la medida del lado opuesto a 40 grados
12 es la medida del lado adyacente de 50 grados
668.186428.
12
126428.
1240
xx
xparadespejamosx
xseno
668.186428.
12
126428.
1250cos
xx
xparadespejamosx
xeno
ó
Como 40 y 50 son complementarios entonces seno 40=coseno 50
Ejemplo
Halla la medida de los dos catetos del
siguiente triángulo
30
25b
a
Respuestas
Halla la medida de los dos catetos del siguiente
triángulo
30
25b
a
5.12)25)(5(.
2525.
2530
b
bparadespejam os
b
bseno
65.21)25)(87(.
2587.
2530cos
b
bparadespejam os
a
aeno
Estamos cargando una escalera de largo L
por un pasillo de 3 pies de ancho hacia un
area de 4 pies de ancho, según el siguiente
dibujo.
Halla la medida del largo de la
escalera como función del
ángulo tal como se ilustra.
3 pies
4 piesescalera
APLICACION
3 pies
4 piesescalera
PROBLEMAS RESUELTOS
Expresa en grados sexagesimales los siguientes
ángulos:
– 1 3 rad:
– 22π/5rad:
– 3π/10 rad:
Expresa en radianes los siguientes
ángulos
– 1316°
– 2 10°
– 3 127º
Sabiendo que cos α = ¼ , y que 270º <α <360°.
Calcular las restantes razones trigonométricas del
ángulo α.
Sabiendo que tg α = 2, y que 180º < α <270°.
Calcular las restantes razones trigonométricas del
ángulo α.
Sabiendo que sec α = 2, 0< α < /2, calcular las
restantes razones trigonométricas.
Calcula las razones de los siguientes ángulos:– 1225°
– 2 330°
– 2655°
CONCLUSIONA través del tiempo una gran cantidad de personajes han dedicado
su vida para contribuir con la realización de cálculos que ayuden y
nos lleven a encontrar respuestas y resultados exactos para así
descubrir el porque de los fenómenos y hechos en la historia
humana.
Unos de los puntos dentro de la matemática a resaltar seria las
funciones trigonométricas son valores sin unidades que dependen
de la magnitud de un ángulo. Se dice que un ángulo situado en un
plano de coordenadas rectangulares está en su posición normal si
su vértice coincide con el origen y su lado inicial coincide con la
parte positiva del eje x.
Estas funciones fueron creadas a partir de la trigonometría plana y
esférica para después ser perfeccionada y lograr lo que hoy
llamamos Funciones Trigonométricas, es necesario dejar claro que
es importante ya que forma parte de la matemáticas y que es
fundamental en el desarrollo de algunas operaciones de cálculos
para así obtener los resultados de los objetivos trazados.
BIBLIOGRAFIA
es.wikipedia.org/wiki/Trigonometría
www.aritor.com/
www.monografias.com › Matemáticas
html.rincondelvago.com/trigonometria_1.html
www.vitutor.com/al/trigo/trigoActividades.html
Gracias por su atención