Introducción a la mecánica de la fracturaLa idea de que las grietas existen en las partes aun antes de que el servicio comience y que lasgrietas pueden crecer durante el servicio, ha conducido a la frase descriptiva �diseño toleranteal daño�. El enfoque de la filosofía se concentra en el crecimiento de grietas hasta que éstese vuelve crítico, y la parte se retira del servicio. La herramienta de análisis es la mecánicade la fractura elástica lineal (MFEL). La inspección y el mantenimiento son esenciales en ladecisión de retirar partes antes de que la grieta alcance un tamaño catastrófico. Donde la seguridad humana esté involucrada, el gobierno y sus normas ordenan inspecciones periódicasen busca de grietas.Ahora se examinarán brevemente algunas de las ideas básicas y el vocabulario necesariopara que el potencial del enfoque pueda apreciarse. En este caso, la intención es advertir allector de los peligros asociados con la fractura frágil súbita de los materiales llamados dúctiles. El tema es demasiado extenso como para incluirlo a detalle aquí, y se recomienda al lectorprofundizar más acerca de este tópico complejo.9El uso de factores de concentración del esfuerzo elástico proporciona una indicación de lacarga promedio que se requiere sobre una parte para que ocurra la deformación plástica, o lafluencia; estos factores también son útiles para analizar las cargas sobre una parte que podríancausar fractura por fatiga. Sin embargo, los factores de concentración del esfuerzo se limitan aestructuras de las cuales todas las dimensiones se conocen de manera precisa, particularmente,el radio de curvatura en regiones de alta concentración del esfuerzo. Cuando existe una grieta,imperfección, inclusión o defecto de un radio pequeño y desconocido en una parte, el factor deconcentración del esfuerzo tiende al infinito cuando el radio de raíz tiende a cero, lo que haceque el enfoque del factor de concentración del esfuerzo sea inútil. Aún más, aunque el radio decurvatura de la imperfección se conozca, los esfuerzos extremadamente locales conducirían adeformaciones plásticas locales. Los factores de concentración del esfuerzo ya no son válidospara esta situación, por lo que el análisis, desde el punto de vista de dichos factores, no generacriterios útiles para el diseño cuando existen grietas muy delgadas.Al combinar el análisis de los cambios elásticos grandes en una estructura o parte queocurren a medida que una grieta delgada crece, con mediciones de la energía que se requierepara producir nuevas superficies de fractura, es posible calcular el esfuerzo promedio (sino existieran grietas) que causaría el crecimiento de una grieta en una parte. Tal cálculo esposible sólo en partes con grietas para las cuales se ha completado el análisis elástico, y paramateriales que se agrietan de una manera relativamente frágil y para los cuales la energía de

deformación se ha medido cuidadosamente. El término relativamente frágil se define en forma rigurosa en los procedimientos de ensayo,10 pero en términos generales significa fracturasin fluencia que ocurre a través de la sección transversal fracturada.Por lo tanto, el vidrio, los aceros duros, las aleaciones de aluminio fuerte, e incluso elacero al bajo carbono por debajo de la temperatura de transición de dúctil a frágil, puedenanalizarse de esta forma. Por fortuna, los materiales dúctiles se llenan de grietas delgadas,como se descubrió antes, de manera que la fractura ocurre en esfuerzos promedio del ordende la resistencia a la fluencia, y el diseñador está preparado para esta condición. La regiónintermedia de los materiales que caen entre los �relativamente frágiles� y los �dúctiles� se9Entre las referencias sobre la fractura frágil se pueden mencionar:H. Tada y P. C. Paris, The Stress Analysis of Cracks Handbook, 2a. ed., Paris Productions, St. Louis, 1985.D. Broek, Elementary Engineering Fracture Mechanics, 4a. ed., Martinus Nijhoff, Londres, 1985.D. Broek, The Practical Use of Fracture Mechanics, Kluwar Academic Pub., Londres, 1988.David K. Felbeck y Anthony G. Atkins, Strength and Fracture of Engineering Solids, Prentice-Hall, EnglewoodCliffs, N. J., 1984.Kåre Hellan, Introduction to Fracture Mechanics, McGraw-Hill, Nueva York, 1984.10BS 5447: 1977 y ASTM E399-78.05Budynas0204-256.indd 231 8/10/07 13:45:33232 PARTE DOS Prevención de fallasanaliza de manera activa en la actualidad, pero no hay disponibles criterios de diseño exactospara estos materiales.Fractura cuasi estáticaMuchos de nosotros hemos tenido la experiencia de observar la fractura frágil, ya sea elrompimiento de una pieza de hierro fundido, en un ensayo a la tensión o en la fractura portorcedura de una pieza de tiza de pizarrón. Sucede tan rápido que se puede considerar que esinstantánea, es decir, la sección transversal simplemente se parte. Algunos de nosotros hemospatinado sobre un estanque congelado en primavera y, sin que haya nadie cerca de nosotros,hemos escuchado un ruido de agrietamiento, y nos paramos para observar. El ruido se debeal agrietamiento. Las grietas se mueven lo suficientemente lento para verlas extenderse. Elfenómeno no es instantáneo, puesto que se necesita cierto tiempo para alimentar la energía dela grieta desde el campo de esfuerzo hasta la grieta para que ésta se propague. La cuantificación de esto es importante para entender el fenómeno �a pequeña escala�. A gran escala, unagrieta estática puede ser estable y no se propagará. Determinado nivel de carga provoca quela grieta sea inestable y se propague hasta provocar la fractura.La base de la mecánica de la fractura fue establecida en un inicio por Griffith en 1921mediante el empleo de cálculos del campo de esfuerzo de una imperfección elíptica en unaplaca, desarrollados por Inglis en 1913. En el caso de una placa infinita cargad

a mediante unesfuerzo uniaxial s, el cual se aplica como en la figura 5-22, el esfuerzo máximo ocurre en(±a, 0) y está dado por(sy)máx = 1 + 2abs (5-33)Observe que cuando a = b, la elipse se convierte en un círculo y la ecuación (5-33) proporciona una concentración del esfuerzo de 3. Esto coincide con el resultado bien conocido de unaplaca infinita con un orificio circular (vea la tabla A-15-1). Para una grieta delgada, b/a ? 0, yla ecuación (5-34) predice que (sy)máx ? 8. Sin embargo, a un nivel microscópico, una grietainfinitamente delgada es una abstracción hipotética que es físicamente imposible, y cuandoocurre la deformación plástica, el esfuerzo será finito en la punta de la grieta.Griffith mostró que el crecimiento de la grieta ocurre cuando la velocidad de liberaciónde energía de la carga aplicada es mayor que la velocidad de la energía del crecimiento de lagrieta. El crecimiento de la grieta puede ser estable o inestable. Este último caso ocurre cuando la velocidad de cambio de liberación de energía en relación con la longitud de la grieta esigual o mayor que la velocidad de cambio de la energía del crecimiento de la grieta. El trabajoexperimental de Griffith se restringió a los materiales frágiles, en particular el vidrio, que engran medida confirmó su hipótesis de la energía superficial. Sin embargo, para los materialesdúctiles, se encontró que la energía necesaria para realizar trabajo plástico en la punta de lagrieta es mucho más crucial que la energía superficial.Figura 5-22 yxab