TREBALL DE POLINOMIS I FRACCIONS ALGÈBRIQUES ( 01) TREBALL COMÚ

(1) Donats els següents polinomis, efectua les operacions que s'indiquen:

p(x)= x3+5x2-9x-45 q(x)= x3-2x2-9x+18 r(x)= 3x4+x3+2x2-x-5

(a) p(x) - q(x) + r(x)(b) p(x) · q(x) - r(x)(c) (q(x))2 - r(x)

(2) Efectua la divisió entre els polinomis p(x) i q(x):

p(x)= x4-4x3-x2+4x q(x)= x2+2x+2

Fes la prova de la divisió, és a dir, comprova que: Dividend = Divisor * Quocient + Residu.

(3) Calcula la següent potència d'un binomi fent servir el triangle de Tartaglia: (x2+4)4

(4) Donats els polinomis p(x) i q(x) que s'indiquen a continuació

p(x)= 3x4-6x3+8x2-5x q(x)= x4-x3-7x2+x+6

(a) Descomposal's factorialment i digues quines són les seves arrels reals.(b) Calcula el MCD i el MCM d'aquests dos polinomis.(c) Simplifica, si és possible, la fracció algèbrica:

3x4-6x3+8x2-5xx4-x3-7x2+x+6

(5) Efectua la següent operació amb fraccions algèbriques i simplifica, si és possible, el resultat:

3x+53x2-4x-15

- x-53x2+4

: 2x+33x2-4x-4

Solucions dels exercicis (01) TREBALL COMÚ

(1a) 3x4+x3+9x2-x-68(1b) x6+3x5-31x4-55x3+259x2+244x-805(1c) x6-4x5-17x4+71x3+7x2-323x+329(2) Quocient = x2-6x+9 Residu = -2x-18(3) Resultat = x8+16x6+96x4+256x2+256(4a) p(x) = x(3x2-3x+5)(x-1) Les arrels de p(x) són: x = 1, x = 0

q(x) = (x-3)(x+2)(x+1)(x-1) Les arrels de q(x) són: x = 3, x = -2, x = -1, x = 1(4b) MCD = x-1 MCM = 3x7-6x6-13x5+19x4-20x3-13x2+30x(4c) 3x3-3x2+5x

x3-7x-6(5) -9x5+87x4-22x3-212x2+396x+360

18x5+3x4-102x3-131x2-168x-180 = -3x4+34x3-64x2+36x+72

6x4-9x3-19x2-12x-36MCD = 3x+5

TREBALL DE POLINOMIS I FRACCIONS ALGÈBRIQUES ( 02) López Murillo; Ana María (4B)

(1) Donats els següents polinomis, efectua les operacions que s'indiquen:

p(x)= 3x3-x2-10x q(x)= 2x2+7x+6 r(x)= x4+7x3+7x2-15x

(a) p(x) - q(x) + r(x)(b) p(x) · q(x) - r(x)(c) (q(x))2 - r(x)

(2) Efectua la divisió entre els polinomis p(x) i q(x):

p(x)= 3x4-7x3-9x2+19x-30 q(x)= x2-2x+3

Fes la prova de la divisió, és a dir, comprova que: Dividend = Divisor * Quocient + Residu.

(3) Calcula la següent potència d'un binomi fent servir el triangle de Tartaglia: (3x2+5)4

(4) Donats els polinomis p(x) i q(x) que s'indiquen a continuació

p(x)= 3x4+4x3-14x2+4x+3 q(x)= x4+12x3+50x2+84x+45

(a) Descomposal's factorialment i digues quines són les seves arrels reals.(b) Calcula el MCD i el MCM d'aquests dos polinomis.(c) Simplifica, si és possible, la fracció algèbrica:

3x4+4x3-14x2+4x+3x4+12x3+50x2+84x+45

(5) Efectua la següent operació amb fraccions algèbriques i simplifica, si és possible, el resultat:

3x+53x2+x-10

- x+1x2+6x+9

: 3x+53x2+x-10

Solucions dels exercicis (02) López Murillo; Ana Ma ría (4B)

(1a) x4+10x3+4x2-32x-6(1b) 6x5+18x4-16x3-83x2-45x(1c) 3x4+21x3+66x2+99x+36(2) Quocient = 3x2-x-20 Residu = -18x+30(3) Resultat = 81x8+540x6+1350x4+1500x2+625(4a) p(x) = (3x+1)(x-1)2(x+3) Les arrels de p(x) són: x = -0,33, x = 1, x = -3

q(x) = (x+5)(x+1)(x+3)2 Les arrels de q(x) són: x = -5, x = -1, x = -3(4b) MCD = x+3 MCM = 3x7+31x6+91x5+15x4-223x3-91x2+129x+45(4c) 3x3-5x2+x+1

x3+9x2+23x+15(5) -9x5-6x4+137x3+365x2+340x+125

9x5+72x4+164x3-38x2-525x-450

TREBALL DE POLINOMIS I FRACCIONS ALGÈBRIQUES ( 03) Martínez Ramírez; Raúl (4B)

(1) Donats els següents polinomis, efectua les operacions que s'indiquen:

p(x)= 3x4+11x3+14x2+8x q(x)= 2x4+11x3+14x2-9x-18 r(x)= 2x4+7x3+7x2+2x

(a) p(x) - q(x) + r(x)(b) p(x) · q(x) - r(x)(c) (q(x))2 - r(x)

(2) Efectua la divisió entre els polinomis p(x) i q(x):

p(x)= 3x4+7x3-13x2-23x-6 q(x)= x2-3x+2

Fes la prova de la divisió, és a dir, comprova que: Dividend = Divisor * Quocient + Residu.

(3) Calcula la següent potència d'un binomi fent servir el triangle de Tartaglia: (x2+4)5

(4) Donats els polinomis p(x) i q(x) que s'indiquen a continuació

p(x)= 3x4-6x3+7x2-4x q(x)= x4+7x3+11x2-7x-12

(a) Descomposal's factorialment i digues quines són les seves arrels reals.(b) Calcula el MCD i el MCM d'aquests dos polinomis.(c) Simplifica, si és possible, la fracció algèbrica:

3x4-6x3+7x2-4xx4+7x3+11x2-7x-12

(5) Efectua la següent operació amb fraccions algèbriques i simplifica, si és possible, el resultat:

x-2x2+3x+2

- 2x+1x-2

: 3x2+2x+2x-2

Solucions dels exercicis (03) Martínez Ramírez; Raú l (4B)

(1a) 3x4+7x3+7x2+19x+18(1b) 6x8+55x7+191x6+297x5+129x4-219x3-331x2-146x(1c) 4x8+44x7+177x6+272x5-76x4-655x3-430x2+322x+324(2) Quocient = 3x2+16x+29 Residu = 32x-64(3) Resultat = x10+20x8+160x6+640x4+1280x2+1024(4a) p(x) = x(3x2-3x+4)(x-1) Les arrels de p(x) són: x = 1, x = 0

q(x) = (x+4)(x+3)(x+1)(x-1) Les arrels de q(x) són: x = -4, x = -3, x = -1, x = 1(4b) MCD = x-1 MCM = 3x7+18x6+16x5-26x4+29x3+8x2-48x(4c) 3x3-3x2+4x

x3+8x2+19x+12(5) x4-13x3+13x2+12x+12

3x5+5x4-8x3-18x2-16x-8 = x3-11x2-9x-6

3x4+11x3+14x2+10x+4MCD = x-2

TREBALL DE POLINOMIS I FRACCIONS ALGÈBRIQUES ( 04) Sánchez Aquilué; Joel (4B)

(1) Donats els següents polinomis, efectua les operacions que s'indiquen:

p(x)= 2x4+7x3+8x2+3x q(x)= 3x2+2x+2 r(x)= x4-4x3+3x2+4x-4

(a) p(x) - q(x) + r(x)(b) p(x) · q(x) - r(x)(c) (q(x))2 - r(x)

(2) Efectua la divisió entre els polinomis p(x) i q(x):

p(x)= x4-3x3-4x2+12x q(x)= x2+2x+4

Fes la prova de la divisió, és a dir, comprova que: Dividend = Divisor * Quocient + Residu.

(3) Calcula la següent potència d'un binomi fent servir el triangle de Tartaglia: (x2-4x)6

(4) Donats els polinomis p(x) i q(x) que s'indiquen a continuació

p(x)= 3x4+10x3-9x2-40x-12 q(x)= x4+5x3+6x2

(a) Descomposal's factorialment i digues quines són les seves arrels reals.(b) Calcula el MCD i el MCM d'aquests dos polinomis.(c) Simplifica, si és possible, la fracció algèbrica:

3x4+10x3-9x2-40x-12x4+5x3+6x2

(5) Efectua la següent operació amb fraccions algèbriques i simplifica, si és possible, el resultat:

x+3x2+5

- x-3x+3

: x2+52x2-2x+1

Solucions dels exercicis (04) Sánchez Aquilué; Joel (4B)

(1a) 3x4+3x3+8x2+5x-6(1b) 6x6+25x5+41x4+43x3+19x2+2x+4(1c) 8x4+16x3+13x2+4x+8(2) Quocient = x2-5x+2 Residu = 28x-8(3) Resultat = x12-24x11+240x10-1280x9+3840x8-6144x7+4096x6

(4a) p(x) = (3x+1)(x-2)(x+3)(x+2) Les arrels de p(x) són: x = -0,33, x = 2, x = -3, x = -2q(x) = x2(x+3)(x+2) Les arrels de q(x) són: x = -3, x = 0, x = -2

(4b) MCD = x2+5x+6 MCM = 3x6+10x5-9x4-40x3-12x2

(4c) 3x2-5x-2x2

(5) -2x5+9x4-11x3+57x2-5x+60x5+3x4+10x3+30x2+25x+75

= -2x3+9x2-x+12x3+3x2+5x+15

MCD = x2+5

TREBALL DE POLINOMIS I FRACCIONS ALGÈBRIQUES ( 05) Zarzuelo García-Parada; Raquel (4B)

(1) Donats els següents polinomis, efectua les operacions que s'indiquen:

p(x)= 3x4+20x3+43x2+30x q(x)= 3x2+3x+1 r(x)= x4-6x3+7x2+6x-8

(a) p(x) - q(x) + r(x)(b) p(x) · q(x) - r(x)(c) (q(x))2 - r(x)

(2) Efectua la divisió entre els polinomis p(x) i q(x):

p(x)= x4-6x3+3x2+10x q(x)= x2-x+1

Fes la prova de la divisió, és a dir, comprova que: Dividend = Divisor * Quocient + Residu.

(3) Calcula la següent potència d'un binomi fent servir el triangle de Tartaglia: (x2-1)5

(4) Donats els polinomis p(x) i q(x) que s'indiquen a continuació

p(x)= 3x4+4x3-31x2-36x+36 q(x)= x4+5x3-9x2-45x

(a) Descomposal's factorialment i digues quines són les seves arrels reals.(b) Calcula el MCD i el MCM d'aquests dos polinomis.(c) Simplifica, si és possible, la fracció algèbrica:

3x4+4x3-31x2-36x+36x4+5x3-9x2-45x

(5) Efectua la següent operació amb fraccions algèbriques i simplifica, si és possible, el resultat:

3x+2x2-2x-3

- 3x+4x-5

: x2-13x2+2

Solucions dels exercicis (05) Zarzuelo García-Parad a; Raquel (4B)

(1a) 4x4+14x3+47x2+33x-9(1b) 9x6+69x5+191x4+245x3+126x2+24x+8(1c) 8x4+24x3+8x2+9(2) Quocient = x2-5x-3 Residu = 12x+3(3) Resultat = x10-5x8+10x6-10x4+5x2-1(4a) p(x) = (3x-2)(x+3)(x+2)(x-3) Les arrels de p(x) són: x = 0,67, x = -3, x = -2, x = 3

q(x) = x(x+5)(x-3)(x+3) Les arrels de q(x) són: x = -5, x = 0, x = 3, x = -3(4b) MCD = x2-9 MCM = 3x6+19x5-11x4-191x3-144x2+180x(4c) 3x2+4x-4

x2+5x(5) -9x5+9x4+32x3+27x2+47x+34

x5-7x4+6x3+22x2-7x-15 = -9x4+18x3+14x2+13x+34

x4-8x3+14x2+8x-15MCD = x+1

TREBALL DE POLINOMIS I FRACCIONS ALGÈBRIQUES ( 06) González Ríos; Jorge Raúl (4C)

(1) Donats els següents polinomis, efectua les operacions que s'indiquen:

p(x)= 3x4-20x3+31x2+30x-72 q(x)= 2x2+3x+3 r(x)= x4-3x3+x2+3x-2

(a) p(x) - q(x) + r(x)(b) p(x) · q(x) - r(x)(c) (q(x))2 - r(x)

(2) Efectua la divisió entre els polinomis p(x) i q(x):

p(x)= 3x4-9x3+4x2-12x q(x)= x2+5x+6

Fes la prova de la divisió, és a dir, comprova que: Dividend = Divisor * Quocient + Residu.

(3) Calcula la següent potència d'un binomi fent servir el triangle de Tartaglia: (3x2+5)5

(4) Donats els polinomis p(x) i q(x) que s'indiquen a continuació

p(x)= 3x4-13x3+3x2+37x-30 q(x)= x4+2x3-12x2-18x+27

(a) Descomposal's factorialment i digues quines són les seves arrels reals.(b) Calcula el MCD i el MCM d'aquests dos polinomis.(c) Simplifica, si és possible, la fracció algèbrica:

3x4-13x3+3x2+37x-30x4+2x3-12x2-18x+27

(5) Efectua la següent operació amb fraccions algèbriques i simplifica, si és possible, el resultat:

x-53x2-4x+5

- 2x+53x2+4x-4

: x-5x+5

Solucions dels exercicis (06) González Ríos; Jorge Raúl (4C)

(1a) 4x4-23x3+30x2+30x-77(1b) 6x6-31x5+10x4+96x3+38x2-129x-214(1c) 3x4+15x3+20x2+15x+11(2) Quocient = 3x2-24x+106 Residu = -398x-636(3) Resultat = 243x10+2025x8+6750x6+11250x4+9375x2+3125(4a) p(x) = (3x+5)(x-2)(x-3)(x-1) Les arrels de p(x) són: x = -1,67, x = 2, x = 3, x = 1

q(x) = (x-3)(x+3)2(x-1) Les arrels de q(x) són: x = 3, x = -3, x = 1(4b) MCD = x2-4x+3 MCM = 3x6+5x5-48x4-62x3+219x2+153x-270(4c) 3x2-x-10

x2+6x+9(5) -3x4-63x3+6x2+165x-225

9x5-45x4-13x3+101x2-200x+100

TREBALL DE POLINOMIS I FRACCIONS ALGÈBRIQUES ( 07) Jover Santos; Gerard (4C)

(1) Donats els següents polinomis, efectua les operacions que s'indiquen:

p(x)= x4+x3 q(x)= 3x2+11x+6 r(x)= x4-3x3-9x2+27x

(a) p(x) - q(x) + r(x)(b) p(x) · q(x) - r(x)(c) (q(x))2 - r(x)

(2) Efectua la divisió entre els polinomis p(x) i q(x):

p(x)= x4-6x3+12x2-8x q(x)= x2-5x+4

Fes la prova de la divisió, és a dir, comprova que: Dividend = Divisor * Quocient + Residu.

(3) Calcula la següent potència d'un binomi fent servir el triangle de Tartaglia: (x2+x)4

(4) Donats els polinomis p(x) i q(x) que s'indiquen a continuació

p(x)= 3x4-11x3+3x2+11x-6 q(x)= x4-5x3+20x-16

(a) Descomposal's factorialment i digues quines són les seves arrels reals.(b) Calcula el MCD i el MCM d'aquests dos polinomis.(c) Simplifica, si és possible, la fracció algèbrica:

3x4-11x3+3x2+11x-6x4-5x3+20x-16

(5) Efectua la següent operació amb fraccions algèbriques i simplifica, si és possible, el resultat:

3x-5x2+2x-15

- 2x+32x2+3x+1

: 3x-5x2+2x-15

Solucions dels exercicis (07) Jover Santos; Gerard (4C)

(1a) 2x4-2x3-12x2+16x-6(1b) 3x6+14x5+16x4+9x3+9x2-27x(1c) 8x4+69x3+166x2+105x+36(2) Quocient = x2-x+3 Residu = 11x-12(3) Resultat = x8+4x7+6x6+4x5+x4

(4a) p(x) = (3x-2)(x-1)(x+1)(x-3) Les arrels de p(x) són: x = 0,67, x = 1, x = -1, x = 3q(x) = (x-4)(x+2)(x-1)(x-2) Les arrels de q(x) són: x = 4, x = -2, x = 1, x = 2

(4b) MCD = x-1 MCM = 3x7-23x6+35x5+91x4-238x3+28x2+200x-96(4c) 3x3-8x2-5x+6

x3-4x2-4x+16(5) -2x5+7x4+7x3+167x2-225x-650

6x5+11x4-104x3-14x2+170x+75

TREBALL DE POLINOMIS I FRACCIONS ALGÈBRIQUES ( 08) Méndez López; Raúl (4C)

(1) Donats els següents polinomis, efectua les operacions que s'indiquen:

p(x)= 3x4+13x3+8x2-12x q(x)= x2+1 r(x)= x4-2x3-9x2+18x

(a) p(x) - q(x) + r(x)(b) p(x) · q(x) - r(x)(c) (q(x))2 - r(x)

(2) Efectua la divisió entre els polinomis p(x) i q(x):

p(x)= 2x4+5x3+3x2 q(x)= x2+1

Fes la prova de la divisió, és a dir, comprova que: Dividend = Divisor * Quocient + Residu.

(3) Calcula la següent potència d'un binomi fent servir el triangle de Tartaglia: (3x2+5)4

(4) Donats els polinomis p(x) i q(x) que s'indiquen a continuació

p(x)= 2x4+5x3+3x2 q(x)= x4+8x3+23x2+28x+12

(a) Descomposal's factorialment i digues quines són les seves arrels reals.(b) Calcula el MCD i el MCM d'aquests dos polinomis.(c) Simplifica, si és possible, la fracció algèbrica:

2x4+5x3+3x2

x4+8x3+23x2+28x+12

(5) Efectua la següent operació amb fraccions algèbriques i simplifica, si és possible, el resultat:

3x+4x2+2x

- 2x+1x+3

: x2+2x2x+1

Solucions dels exercicis (08) Méndez López; Raúl (4 C)

(1a) 4x4+11x3-2x2+6x-1(1b) 3x6+13x5+10x4+3x3+17x2-30x(1c) 2x3+11x2-18x+1(2) Quocient = 2x2+5x+1 Residu = -5x-1(3) Resultat = 81x8+540x6+1350x4+1500x2+625(4a) p(x) = x2(2x+3)(x+1) Les arrels de p(x) són: x = -1,50, x = -1, x = 0

q(x) = (x+3)(x+1)(x+2)2 Les arrels de q(x) són: x = -3, x = -1, x = -2(4b) MCD = x+1 MCM = 2x7+19x6+70x5+125x4+108x3+36x2

(4c) 2x3+3x2

x3+7x2+16x+12(5) -x4+7x3+29x2+22x

x5+7x4+16x3+12x2 = -x2+9x+11x3+5x2+6x

MCD = x2+2x

TREBALL DE POLINOMIS I FRACCIONS ALGÈBRIQUES ( 09) Sánchez Quintero; Jeimy (4C)

(1) Donats els següents polinomis, efectua les operacions que s'indiquen:

p(x)= 3x3+6x2+2x+4 q(x)= 2x3-7x2-3x+18 r(x)= x4-2x3-19x2+8x+60

(a) p(x) - q(x) + r(x)(b) p(x) · q(x) - r(x)(c) (q(x))2 - r(x)

(2) Efectua la divisió entre els polinomis p(x) i q(x):

p(x)= x4+5x3+3x2-5x-4 q(x)= x2-4x+5

Fes la prova de la divisió, és a dir, comprova que: Dividend = Divisor * Quocient + Residu.

(3) Calcula la següent potència d'un binomi fent servir el triangle de Tartaglia: (3x2-2x)5

(4) Donats els polinomis p(x) i q(x) que s'indiquen a continuació

p(x)= 3x4+7x3-17x2-23x+30 q(x)= x4-2x3-x2+2x

(a) Descomposal's factorialment i digues quines són les seves arrels reals.(b) Calcula el MCD i el MCM d'aquests dos polinomis.(c) Simplifica, si és possible, la fracció algèbrica:

3x4+7x3-17x2-23x+30x4-2x3-x2+2x

(5) Efectua la següent operació amb fraccions algèbriques i simplifica, si és possible, el resultat:

2x+5x2+2x-3

- x+5x2-3x+5

: 2x+5x+5

Solucions dels exercicis (09) Sánchez Quintero; Jei my (4C)

(1a) x4-x3-6x2+13x+46(1b) 6x6-9x5-48x4+32x3+93x2+16x+12(1c) 4x6-28x5+36x4+116x3-224x2-116x+264(2) Quocient = x2+9x+34 Residu = 86x-174(3) Resultat = 243x10-810x9+1080x8-720x7+240x6-32x5

(4a) p(x) = (3x-5)(x+2)(x+3)(x-1) Les arrels de p(x) són: x = 1,67, x = -2, x = -3, x = 1q(x) = x(x+1)(x-2)(x-1) Les arrels de q(x) són: x = -1, x = 0, x = 2, x = 1

(4b) MCD = x-1 MCM = 3x7+4x6-30x5-20x4+87x3+16x2-60x(4c) 3x3+10x2-7x-30

x3-x2-2x(5) 3x4-4x3-57x2+5x+200

2x5+3x4-13x3+18x2+65x-75

TREBALL DE POLINOMIS I FRACCIONS ALGÈBRIQUES ( 10) Santiago Salado; Marta (4C)

(1) Donats els següents polinomis, efectua les operacions que s'indiquen:

p(x)= x4-2x3-5x2+6x q(x)= 2x4-8x3+15x2-14x+5 r(x)= 3x4+13x3-52x-48

(a) p(x) - q(x) + r(x)(b) p(x) · q(x) - r(x)(c) (q(x))2 - r(x)

(2) Efectua la divisió entre els polinomis p(x) i q(x):

p(x)= x4+11x3+44x2+76x+48 q(x)= x2-6x+8

Fes la prova de la divisió, és a dir, comprova que: Dividend = Divisor * Quocient + Residu.

(3) Calcula la següent potència d'un binomi fent servir el triangle de Tartaglia: (x2-9)4

(4) Donats els polinomis p(x) i q(x) que s'indiquen a continuació

p(x)= 2x4-10x3+21x2-23x+10 q(x)= x4-5x3+20x-16

(a) Descomposal's factorialment i digues quines són les seves arrels reals.(b) Calcula el MCD i el MCM d'aquests dos polinomis.(c) Simplifica, si és possible, la fracció algèbrica:

2x4-10x3+21x2-23x+10x4-5x3+20x-16

(5) Efectua la següent operació amb fraccions algèbriques i simplifica, si és possible, el resultat:

3x-5x2-2x-3

- 3x-5x2-2x-3

: 3x-5x2-2x-3

Solucions dels exercicis (10) Santiago Salado; Mart a (4C)

(1a) 2x4+19x3-20x2-32x-53(1b) 2x8-12x7+21x6+8x5-93x4+137x3-109x2+82x+48(1c) 4x8-32x7+124x6-296x5+466x4-513x3+346x2-88x+73(2) Quocient = x2+17x+138 Residu = 768x-1056(3) Resultat = x8-36x6+486x4-2916x2+6561(4a) p(x) = (2x2-4x+5)(x-1)(x-2) Les arrels de p(x) són: x = 1, x = 2

q(x) = (x-4)(x-1)(x-2)(x+2) Les arrels de q(x) són: x = 4, x = 1, x = 2, x = -2(4b) MCD = x2-3x+2 MCM = 2x6-14x5+25x4+15x3-112x2+164x-80(4c) 2x2-4x+5

x2-2x-8(5) -3x5+26x4-62x3+12x2+73x-30

3x5-17x4+14x3+46x2-33x-45 = -x2+5x-2

x2-2x-3MCD = 3x3-11x2+x+15

TREBALL DE POLINOMIS I FRACCIONS ALGÈBRIQUES ( 11) Sotomayor Salado; Laura (4C)

(1) Donats els següents polinomis, efectua les operacions que s'indiquen:

p(x)= 2x4-7x3-3x2+18x q(x)= 3x4-23x2-36 r(x)= 3x4-5x3+2x2

(a) p(x) - q(x) + r(x)(b) p(x) · q(x) - r(x)(c) (q(x))2 - r(x)

(2) Efectua la divisió entre els polinomis p(x) i q(x):

p(x)= 3x4-9x3+7x2-3x+2 q(x)= x2-4

Fes la prova de la divisió, és a dir, comprova que: Dividend = Divisor * Quocient + Residu.

(3) Calcula la següent potència d'un binomi fent servir el triangle de Tartaglia: (x2-3x)6

(4) Donats els polinomis p(x) i q(x) que s'indiquen a continuació

p(x)= 3x4-5x3-14x2+20x+8 q(x)= x4-6x3+9x2+4x-12

(a) Descomposal's factorialment i digues quines són les seves arrels reals.(b) Calcula el MCD i el MCM d'aquests dos polinomis.(c) Simplifica, si és possible, la fracció algèbrica:

3x4-5x3-14x2+20x+8x4-6x3+9x2+4x-12

(5) Efectua la següent operació amb fraccions algèbriques i simplifica, si és possible, el resultat:

x-43x2+5

- x-43x2+5

: x-43x2+5

Solucions dels exercicis (11) Sotomayor Salado; Lau ra (4C)

(1a) 2x4-12x3+22x2+18x+36(1b) 6x8-21x7-55x6+215x5-6x4-157x3+106x2-648x(1c) 9x8-138x6+310x4+5x3+1654x2+1296(2) Quocient = 3x2-9x+19 Residu = -39x+78(3) Resultat = x12-18x11+135x10-540x9+1215x8-1458x7+729x6

(4a) p(x) = (3x+1)(x-2)2(x+2) Les arrels de p(x) són: x = -0,33, x = 2, x = -2q(x) = (x-2)2(x-3)(x+1) Les arrels de q(x) són: x = 2, x = 3, x = -1

(4b) MCD = x2-4x+4 MCM = 3x6-11x5-13x4+63x3+10x2-76x-24(4c) 3x2+7x+2

x2-2x-3(5) -9x5+39x4-54x3+173x2-65x+180

9x5-36x4+30x3-120x2+25x-100 = -3x2+x-9

3x2+5MCD = 3x3-12x2+5x-20

TREBALL DE POLINOMIS I FRACCIONS ALGÈBRIQUES ( 12) Vioque Moreno; Carlos (4C)

(1) Donats els següents polinomis, efectua les operacions que s'indiquen:

p(x)= 2x3-x2-15x q(x)= 3x2-x+4 r(x)= x4+2x3-7x2-20x-12

(a) p(x) - q(x) + r(x)(b) p(x) · q(x) - r(x)(c) (q(x))2 - r(x)

(2) Efectua la divisió entre els polinomis p(x) i q(x):

p(x)= x4-10x3+28x2-6x-45 q(x)= x2+x+1

Fes la prova de la divisió, és a dir, comprova que: Dividend = Divisor * Quocient + Residu.

(3) Calcula la següent potència d'un binomi fent servir el triangle de Tartaglia: (x2-2x)4

(4) Donats els polinomis p(x) i q(x) que s'indiquen a continuació

p(x)= 3x4-4x3-31x2+36x+36 q(x)= x4-x3-6x2

(a) Descomposal's factorialment i digues quines són les seves arrels reals.(b) Calcula el MCD i el MCM d'aquests dos polinomis.(c) Simplifica, si és possible, la fracció algèbrica:

3x4-4x3-31x2+36x+36x4-x3-6x2

(5) Efectua la següent operació amb fraccions algèbriques i simplifica, si és possible, el resultat:

x-3x2-2x

- 3x-5x2-4x+4

: x-23x+5

Solucions dels exercicis (12) Vioque Moreno; Carlos (4C)

(1a) x4+4x3-11x2-34x-16(1b) 6x5-6x4-38x3+18x2-40x+12(1c) 8x4-8x3+32x2+12x+28(2) Quocient = x2-11x+38 Residu = -33x-83(3) Resultat = x8-8x7+24x6-32x5+16x4

(4a) p(x) = (3x+2)(x+3)(x-3)(x-2) Les arrels de p(x) són: x = -0,67, x = -3, x = 3, x = 2q(x) = x2(x-3)(x+2) Les arrels de q(x) són: x = 3, x = 0, x = -2

(4b) MCD = x-3 MCM = 3x7+2x6-39x5-26x4+108x3+72x2

(4c) 3x3+5x2-16x-12x3+2x2

(5) -8x4+9x3+55x2-94x+24x5-8x4+24x3-32x2+16x

= -8x3-7x2+41x-12x4-6x3+12x2-8x

MCD = x-2