transmision digital en banda base

LSCM 4

DEPARTAMENTO DE SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE TELECOMUNICACIÓN

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

1

PRÁCTICA 4: TRANSMISION DIGITAL

EN BANDA BASE

LABORATORIO DESEÑALES Y COMUNICACIONES

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Objetivos

• Revisar procedimientos de codificación digital mediante señales paso bajo de duración limitada y su contenido espectral.

– Codificación Unipolar, NRZ, RZ y Manchester.• Revisar y observar los efectos del canal paso bajo sobre las

señales portadoras de la información digital. – Interferencia entre símbolos. – Criterio de Nyquist.

• Revisar y observar los efectos del ruido sobre las señales portadoras de la información digital.

• Interpretar el diagrama de ojo. • Probabilidad de error en presencia de ruido blanco (canal

AWGN: Additive White Gaussian Noise).

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INTRODUCCIÓN TEÓRICA:INDICE

4.1. Diagrama de bloques de un sistema de comunicación digital.

4.2. Codificación de la información binaria mediante pulsos.

4.3. Espectro de potencia de la señal transmitida.4.4. Interferencia entre símbolos: Diagrama de ojo.

4.5. Transmisión por canales ruidosos.

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DIAGRAMA DE BLOQUES

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Diagrama de bloques de un sistema de comunicaciones digital

Muestras

ADC

Micrófono

Codificador Fuente

Encriptado Codificador Canal

Codificador Línea(MODULADOR)

1,0,1,…

Digital1,0,1,…

1,0,1,…

CANAL

Pulsos

Filtro de recepción(ADAPTADO)

h(t)=g(T-t)

Decisor1,0,1,…

…T

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Diagrama de bloques de un sistema de comunicaciones digital

Muestras

ADC

Micrófono

Codificador Fuente

Encriptado Codificador Canal

Codificador Línea(MODULADOR)

1,0,1,…

Digital1,0,1,…

1,0,1,…

CANAL

Pulsos

Filtro de recepción(ADAPTADO)

h(t)=g(T-t)

DecisorT

(P5)

1,0,1,……

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Aspectos de la codificación banda base• Componente continua: No aporta información, se

malgasta energía, da problemas con transformadores y acoplos capacitivos.

• Sincronización: Necesaria en cualquier sistema de comunicaciones digitales.

• Eficiencia espectral: P.e., en PCM multinivel se transmiten más símbolos con el mismo ancho de banda (en un mismo pulso, se transmiten más bits).

• Inmunidad frente al ruido: Probabilidad de error para una SNR dada.

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Formatos de CodificaciónUnipolar sin retorno a cero (NRZ):

1 = nivel alto0 = nivel bajo

Nivel alto: +VNivel bajo: 0, -V

Bipolar sin retorno a cero (NRZ):1 = nivel alto0 = nivel bajo

Bipolar con retorno a cero (RZ):1 = pulso en la primera mitad del intervalo0 = - pulso en la primera mitad del intervalo

Manchester:1 = transición alto-bajo en mitad del intervalo0 = transición bajo-alto en mitad del intervalo

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Formatos de Codificación

Unip-NRZ

Bip-NRZ

Bip-RZ

Manchester

1 0 1 1 0 0 0 1 1 0+V

0

+V

-V

+V

-V

+V

-V

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Señal Unipolar

( )⎩⎨⎧ <≤

=resto

Tttp

001Bit “1”: pulso rectangular (valor 1 en T seg.)

Bit “0”: pulso rectangular (valor 0 en T seg.)

Espectro del pulso:

)()()( 22 TfsincTeTf

TfsenTejPTjTj

⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅

⋅⋅=−− ωω

ππω

donde ω = 2π f.

- Anchura de banda 1/T.- Se pierde el sincronismo en el receptor.- Espectro de bajas frecuencias (problemas con acoplos capacitivos ytransformadores).

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Señal Bipolar NRZBit “1”: pulso rectangular (valor 1 en T seg.)Bit “0”: pulso rectangular (valor -1 en T seg.)

Señal Bipolar RZBit “1” ⇒ +p(t), Bit “0”⇒ -p(t)p(t)=1, 0<t< T/2 , p(t)=0, T/2<t<T (p(t)=0 en el resto)

- Sin componente continua.- Problemas de sincronismo.

- Anchura de banda doble que NRZ. - Fácil recuperación del reloj (sincronismo).

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Codificación ManchesterBit “1” ⇒ +pM(t), Bit “0”⇒ -pM(t)

Pulso bifásico o Manchester:pM(t)= 1, 0<t< T/2 , pM(t)= -1, T/2<t<T (pM(t)=0 en el resto)

Espectro del pulso:

)2/()2/()( 2/ TfsenTfsincTejjP TjM ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= − πω ω

donde ω= 2πf.

- Anchura de banda doble que NRZ.- Espectro nulo en el origen.- Adecuado para canales paso bajo con acoplos capacitivos o contransformadores (por ejemplo, canal telefónico 300-3400 Hz).

- Fácil recuperación de reloj en el receptor.

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Espectro de los pulsos

-4 -2 0 2 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

fT

|P(jw)|

-4 -2 0 20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

fT

|P(jw)|

Pulso Unipolar y NRZ-Bipolar(RZ-Bipolar con doble ancho de banda)

Pulso bifásico Manchester

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Espectro de potenciaLa señal que soporta la información binaria es:

donde {ak} es una v.a.Se define la Función de autocorrelación:

constituye una medida de la energía media de la señal aleatoria.Espectro de potencia:

x t a p t kTkk

( ) ( )= ⋅ −∑

R E x t x tX ( ) { ( ) ( )}τ τ= + ⋅

S j R e dX Xj( ) ( )ω τ τωτ= ⋅ ⋅−

−∞

∞

∫

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Espectro de potenciaFinalmente,

– P(jω) transformada de Fourier del pulso p(t)– Sa(e jωT) espectro de potencia de la secuencia

ak , -∞ < k < ∞ , es decir,

que es periódica cada 2π/T siendo:

S jT

P j S eX aj T( ) ( ) ( )ω ω ω= ⋅

1 2

S e R n eaj T

aj T n

n( ) ( )ω ω= ⋅ − ⋅

=−∞

∞

∑

Ra(n)=E{ak+n·ak}

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Espectros de potencia

– Unipolar:

– Bipolar NRZ:

– Bipolar RZ:

– Manchester:

)(4

)(2

)( 2 TfsincTjSX ⋅+= ωδπω

)()(1)( 22 TfsincTjPT

jSX ⋅⋅== ωω

)2/(2

)(1)( 22 TfsincTjPT

jSX ⋅== ωω

)2/()2/()(1)( 222 TfsenTfsincTjPT

jS MX ⋅⋅⋅⋅== πωω

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Espectros de potencia

10 0 100

0.1

0.2

0.30.25

0

Sx f( )

1010 f10 0 10

0

0.5

11

0

Sx f( )

1010 f

10 0 100

0.2

0.4

0.60.5

0

Sx f( )

1010 f

NRZ Unipolar NRZ Bipolar

10 0 100

0.5

10.809

0

Sx f( )

1010 f

RZ Bipolar Manchester

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18

Interferencia entre símbolosNaturalmente no se dispone de ancho de banda infinito para transmitir lospulsos y el canal limita el ancho de banda (actúa como un filtro).

Se produce ISI (interferencia entre símbolos).

T T“ISI”

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19

ISI: Ancho de Banda de NyquistNyquist encontró que el ancho de banda teórico mínimo necesario para detectar sin ISI Rs símbolos/segundo es de Rs/2 herzios. Para ello lafunción de transferencia H(f) debe ser rectangular, es decir un filtro paso bajoideal con ancho de banda 1/(2Ts). La respuesta al impulso de este filtro es h(t) = sinc(t/Ts).

1 0.5 0 0.5 1

0

0.5

1

H( )f

f

4 2 0 2 4

0

1

h( )t

h( )t Ts

t

En la figura pueden verse dos pulsos recibidos contiguos y muestra quecuando uno de ellos se muestrea las colas de los demás son cero y noproducen interferencia.Nótese que el transmisor debería enviar impulsos al canal.

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20

Interferencia entre símbolos (ISI)8

T

5 632 71 Pulsobásico

Canal Filtro de recepción

Decisión

4h(t)hr(t)n(t) U

1 ka( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )∑∑ −=∗−=∗=

kck

kkc kTtpathkTtpathtsts

( ) ( ) ( )thtptpc ∗=( ) ( )∑ −=

kk kTtpats

32

( )tn :AWGN Ruido4 6 ( ) ( ) ( )tnkTtpaty rk

rk +−= ∑Señal recibida y filtrada:

( ) ( ) ( )thtntn rr ∗=

( ) ( ) ( )thtptp rcr ∗=5 Señal recibida:

( ) ( ) ( )tnkTtpatsk

ckr +−= ∑

( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ] ( )nf

nkk

rkrnnfk

rkn TnTknpapaTnTknpaTy +−+=+−= ∑∑≠

0

7 Señal muestreada (Tn=n·T):

( )( ) ⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧

<>

=UTysiUTysi

an

nn 0

18 Decisión:

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Criterio de Nyquist

( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ] ( )nf

nkk

rkrnnfk

rkn TnTknpapaTnTknpaTy +−+=+−= ∑∑≠

0

7 Señal muestreada (Tn=n·T):

Contribución del n-ésimo bit transmitido Contribucionesde ruidoISI (contribuciones

de otros pulsos)

• Para que la contribución debida a ISI sea nula:

( )⎩⎨⎧

≠=

=−knkn

kTnTpr ,0,1 ( ) ( ) ( )Tt

TtTttpr sincsen

==ππ

( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

>

<=

Tf

TfT

fPr

21,021,

“Por un canal de ancho de banda 1/(2T) se puede transmitir a una velocidad máxima de 1/T para que no haya ISI”

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22

Filtro en coseno alzado

( )

( )

( ) ( ) ( )

( )⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

+≥

+≤≤

−⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−

−≤

=

s

sss

ss

s

Tf

Tf

TTTfT

Tf

fH

210

21

211

2cos

211

2

α

αααα

π

α

Los filtros ideales no son realizables por lo que se han buscado otras funcionesde transferencia que también permiten una transmisión libre de ISI.El filtro en coseno alzado tiene una función de transferencia:

La respuesta al impulso de este filtro es:

( ) ( ) ( )sT

txxx

xxsenth =⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

−= con

41cos

22ααπ

ππ

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23

Filtro en Coseno Alzado

1 0.5 0 0.5 1

0

0.5

1

H( )f

Hca( ),f 0.5

Hca( ),f 1

f

4 2 0 2 4

0

1

h( )t

hca( ),t 0.5

hca( ),t 1

t

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24

Transmisión por canales ruidososLas muestras a la salida del filtro de recepción (ISI~0):

donde nf(Tn) es un ruido blanco de varianza σ2=No·BW, siendo BW la anchura de banda del filtro.Detección: Obtener an a partir de y(Tn).

Probabilidad de error (símbolos equiprobables, ak=±1, AWGN):

( ) ( ) ( )nfrnn TnpaTy += 0

( ) ( ) "}1"{21"}0"{

21

=<+=>= aUTyPraUTyPrP nnnne

P e dx erfcSNR

e

x

SNR

= =−∞

∫12

12 2

2

2

π( )

ak=-1 ak=+1

U

y(Tn)

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Diagrama de OjoEs la representación de todos los pulsos solapados en lo que dura elTiempo de símbolo• Caso de la "señal bipolar NRZ":

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26

Diagrama de Ojo• Efecto del ruido: El ojo se “cierra”.• Efecto de la limitación por ancho de banda: Las transiciones se

hacen más suaves, y el ojo se acaba cerrando por debajo del criterio de Nyquist (se reduce el intervalo de decisión).

(a) BWcanal=Inf (b) BWcanal=1/T

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Diagrama de Ojo

Limitación porancho de banda Distorsión

por ruido

Margen de decisión por ruido

Intervalode decisión Distorsión en los

cruces por cero

Mejor instante de muestreo

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Diagrama de ojos. Ejemplos.B·T=2 SNR=20 dB

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x 10-3

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Tiempo (sg)

Am

plitu

d (v

)

Diagrama de Ojos

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x 10-3

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Tiempo (sg)

Am

plitu

d (v

)

Diagrama de Ojos

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x 10-3

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Tiempo (sg)

Am

plitu

d (v

)

Diagrama de Ojos

SNR=20 dB

SNR=10 dB

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x 10-3

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Tiempo (sg)

Am

plitu

d (v

)

Diagrama de Ojos

B·T=0,5

B·T=5

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Práctica 4: Ejercicios (I)

Ejercicio 4.1: ejercicio1.m. Estudio de formas de onda PCM.• Velocidad de transmisión (bps).• Señal temporal y espectro: ventajas e inconveniente.s

Ejercicio 4.2: ejercicio2.m. Canal con anchura de banda limitada.• Señal unipolar.• Sin influencia del ruido.• Interferencia entre símbolos para diferentes anchos de banda.• Diagrama de ojo (ojos.m) y distorsión.• Instante de muestreo (histogramas de detección).

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Práctica 4: Ejercicios (y II)

Ejercicio 4.3: ejercicio3.m. Canal ruidoso con limitación en el ancho de banda.

• Señal unipolar.• Datos: BW normalizado y relación SNR.• Diagrama de ojo, instante de muestreo, histogramas.

Ejercicio 4.4: ejercicio4.m. Transmisión de una imagen por un canal banda base.

• Influencia de canal y ruido.• Filtros de transmisión y recepción (Butterworth, orden 4).• Cada píxel tiene codificado su nivel de gris con 8 bits.• Observar la imagen antes y después, cambiando la SNR.

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Práctica 4: Transmisión de una imagen

transmision digital en banda base

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