transmisión digital · ðreceptor qam: ücasi idéntico al receptor de 8 - psk. sus diferencias...

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1fOCC fOCC fOCC --- UNETUNETUNET

Transmisión DigitalTransmisión Digital• Modulación de Amplitud en Cuadratura

(QAM)•• Modulación de Amplitud en Cuadratura Modulación de Amplitud en Cuadratura

(QAM)(QAM)ð Forma de modulación digital en donde la información

digital está contenida tanto en la magnitud como en la fase de la portadora transmitida.

ð Tipos:

ü QAM de ocho (8- QAM):� Técnica de codificación M- aria con M=8, que se diferencia

del 8- PSK por no ser una señal de amplitud constante.

ü QAM de dieciséis (16 - QAM):� Sistema M- ario con M=16. Los datos de entrada se agrupan

de a cuatro (24=16). Como en el 8- QAM tanto la amplitud como la fase de la portadora transmitida son variadas.

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Transmisión DigitalTransmisión Digital• Transmisor de 8 - QAM•• Transmisor de 8 Transmisor de 8 -- QAMQAMð Por ser M=8 (4 fases, 2 amplitudes), los bits de entrada se

agrupan de tres a tres (tribit, 23 = 8). La tasa de bits de cada canal será fb/3 y la tasa de baudios igualmente fb/3.

Modulador de Producto

Oscilador de Referencia

(+90º)

Modulador de Producto

Sumador Lineal

Salida 8-QAM (fb/3)

Sen(wct)

Cos(wct)

Convertidor de Nivel 2 a 4Datos de

Entrada fb

Convertidor de Nivel 2 a 4

IQ C

fb/3

fb/3

fb/3

PAM

PAMC

C

I

Q

I /Q C Salida

0 0 -0.541V

0 1 -1.307V

1 0 +0.541V

1 1 +1.307V

ð Convertidores de Nivel 2 a 4. Tabla de Verdad.

ð Diagrama de bloques del Modulador 8 - QAM

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Transmisión DigitalTransmisión Digital• Modulador 8 - QAM•• Modulador 8 Modulador 8 -- QAMQAM

Tabla de VerdadTabla de Verdad

Entrada Binaria

Q I C

Amplitud y Fase deSalida de 8 - QAM

0 0 0 0.765V -135º

0 0 1 1.848V -135º

0 1 0 0.765V -45º

0 1 1 1.848V -45º

1 0 0 0.765V +135º

1 0 1 1.848V +135º

1 1 0 0.765V +45º

1 1 1 1.848V +45º

Entrada Binaria

Q I C

Amplitud y Fase deSalida de 8 - QAM

0 0 0 0.765V -135º

0 0 1 1.848V -135º

0 1 0 0.765V -45º

0 1 1 1.848V -45º

1 0 0 0.765V +135º

1 0 1 1.848V +135º

1 1 0 0.765V +45º

1 1 1 1.848V +45º

1 0 1

0 0 1

1 1 1

0 1 1

1 1 0

0 1 00 0 0

1 0 0

Cos(ωct)

-Cos(ωct)

-Sen(ωct) Sen(ωct)

1 0 1

0 0 1

1 1 1

0 1 1

1 1 0

0 1 00 0 0

1 0 0

Cos(ωct)

-Cos(ωct)


Diagrama de Constelación


Diagrama Fasorial

Diagrama Fasorial

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Transmisión DigitalTransmisión Digital• Ancho de Banda y Receptor 8 - QAM•• Ancho de Banda y Receptor 8 Ancho de Banda y Receptor 8 -- QAMQAMð En el 8-QAM la tasa de bits en los canales I y Q es fb/3. Como

consecuencia, la frecuencia de modulación fundamental más alta es fa= fb/6, y al igual que en 8-PSK, el mínimo ancho de banda requerido es fb/3. Igualmente la Tasa de Baudios es fb/3.

ð Receptor QAM:

ü Casi idéntico al receptor de 8 - PSK. Sus diferencias son:� Los cuatro niveles PAM en las salidas de los detectores de

producto.� El factor de conversión para los convertidores analógico a digital.� Las salidas de los convertidores analógico a digital, que

corresponden a I y C para el convertidor del canal I, y a Q y C para el convertidor del canal Q.

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Transmisión DigitalTransmisión Digital• Transmisor de 16 - QAM•• Transmisor de 16 Transmisor de 16 -- QAMQAMð Los datos binarios de entrada se dividen en cuatro canales: I, I`, Q y Q`

(24 = 16). La tasa de bits de cada canal será fb/4. Los bits I y Q determinan la polaridad de la salida de los convertidores de nivel (1= Positivo y 0 = Negativo) y los bits I`y Q` la magnitud (1= 0.821V y 0 = 0.22V).

Modulador Balanceado

Oscilador de Referencia

(+90º)

Modulador Balanceado

Sumador Lineal

Salida 16–QAM(fb/4)

Sen(wct)

Cos(wct)

Convertidor de Nivel

2 a 4

Datos de Entrada fb

Convertidor de Nivel

2 a 4

Q`Q I`

fb/4 fb/4

fb/4

PAM

PAM

I

Q

I

I`

Q`

fb/4

Tabla de VerdadConvertidores de Nivel

Tabla de VerdadConvertidores de Nivel

I / Q I ` / Q` Salida

0 0 -0.22V

0 1 -0.821V

1 0 +0.22V

1 1 +0.821V

I / Q I ` / Q` Salida

0 0 -0.22V

0 1 -0.821V

1 0 +0.22V

1 1 +0.821V

Diagrama de BloquesDiagrama de Bloques

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Transmisión DigitalTransmisión Digital• Modulador 16 - QAM•• Modulador 16 Modulador 16 -- QAMQAM

Tabla de VerdadTabla de Verdad

Entrada Binaria

Q Q` I I`Amplitud y Fase deSalida de 16 - QAM

0 0 0 0 0.311V -135º0 0 0 1 0.850V -165º0 0 1 0 0.311V -45º0 0 1 1 0.850V -15º0 1 0 0 0.311V -105º0 1 0 1 1.161V -135º0 1 1 0 0.311V -75º0 1 1 1 1.161V -45º1 0 0 0 0.311V +135º1 0 0 1 0.850V +165º1 0 1 0 0.311V +45º1 0 1 1 0.850V +15º1 1 0 0 0.311V +105º1 1 0 1 1.161V +135º1 1 1 0 0.311V +75º1 1 1 1 1.161V +45º

Entrada Binaria

Q Q` I I`Amplitud y Fase deSalida de 16 - QAM

0 0 0 0 0.311V -135º0 0 0 1 0.850V -165º0 0 1 0 0.311V -45º0 0 1 1 0.850V -15º0 1 0 0 0.311V -105º0 1 0 1 1.161V -135º0 1 1 0 0.311V -75º0 1 1 1 1.161V -45º1 0 0 0 0.311V +135º1 0 0 1 0.850V +165º1 0 1 0 0.311V +45º1 0 1 1 0.850V +15º1 1 0 0 0.311V +105º1 1 0 1 1.161V +135º1 1 1 0 0.311V +75º1 1 1 1 1.161V +45º Diagrama de

Constelación


Diagrama Fasorial

Diagrama Fasorial

Cos(ωct)

-Cos(ωct)


1101

10001001

0001

01010100 0110

0111

0011

1011

111111101100

1010

00100000

1101

10001001

0001

01010100 0110

0111

0011

1011

111111101100

1010

00100000

Cos(ωct)

-Cos(ωct)


1101

10001001

0001

0101 0100 0110 0111

0011

1011

111111101100

1010

00100000

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Transmisión DigitalTransmisión Digital• Ancho de Banda 16 - QAM•• Ancho de Banda 16 Ancho de Banda 16 -- QAMQAMð En el 16 - QAM la tasa de bits en los canales I, I`, Q y Q` es

fb/4, pues los bits de entrada son agrupados de a cuatro y luego pasados al convertidor de nivel en forma paralela (simultánea).

ð Igualmente cada cuatro bits, cambia la fase, la amplitud o ambas en la señal de salida, por lo que la Tasa de Baudios es entonces fb/4.

ð Como consecuencia, la frecuencia de modulación fundamental más alta es fa= fb/8, y el mínimo ancho de banda requerido para la transmisión de la señal es fb/4, extendiéndose el espectro de salida desde fc- fb/8 hasta fc+ fb/8.

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Transmisión DigitalTransmisión Digital• Eficiencia del Ancho de Banda•• Eficiencia del Ancho de BandaEficiencia del Ancho de Bandað La eficiencia del ancho de banda (densidad de información) es

la relación de la tasa de bits de transmisión al mínimo ancho debanda requerido, para un esquema de modulación en particular.

ð Matemáticamente: bits/Hz Nf

bf

a (Hz)ho de BandMínimo Anc

ts (bps)Tasa de BiBWEficiencia ====

Modulación CodificaciónAncho de

Banda(Hz)

Tasa deBaudios

Eficienciadel Anchode Banda(Bits/Hz)

FSK Bit Sencillo ≥ fb fb ≤ 1BPSK Bit Sencillo fb fb 1QPSK Dibit fb/2 fb/2 2

8 - PSK Tribit fb/3 fb/3 38 - QAM Tribit fb/3 fb/3 316 - PSK Quadbit fb/4 fb/4 416 - QAM Quadbit fb/4 fb/4 4

ð En resumen:

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Transmisión DigitalTransmisión Digital• Aplicaciones en Modems•• Aplicaciones en ModemsAplicaciones en Modems

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Transmisión DigitalTransmisión Digital• Transmisión por Desplazamiento de

Fase Diferencial (DPSK)•• Transmisión por Desplazamiento de Transmisión por Desplazamiento de

Fase Diferencial (DPSK)Fase Diferencial (DPSK)ð Forma alterna de modulación digital.

ð La información de entrada binaria está contenida en la diferencia de fase entre dos elementos sucesivos de señalización, no en su fase absoluta.

ð Con el DPSK no es necesario recuperar, en el receptor, una portadora coherente en fase con la del transmisor.

ð Se retarda un elemento de señalización por una ranura de tiempo,luego se compara con el elemento siguiente, su diferencia de fase determina la condición lógica de los datos.

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Transmisión DigitalTransmisión Digital• Transmisor DBPSK•• Transmisor DBPSKTransmisor DBPSKü Un bit de información pasará por

una XNOR con el bit anterior, antes de entrar al modulador balanceado.

ü Para el Primer bit de datos, no hay bit anterior, se asume entonces un bit de referencia inicial.

ü El modulador balanceado opera igual al modulador BPSK . ( ±1 ⇒ ±Sen[ωct]).

ü Secuencia de sincronización:

1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1

0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 10

180º 0º 0º 0º 0º 180º 0º 180º 180º 180º 0º 0º

Datos de Entrada

Salida XNOR

Fase de Salida

(Bit de referencia)

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Transmisión DigitalTransmisión Digital• Receptor DBPSK•• Receptor DBPSKReceptor DBPSKü La señal recibida se retarda por un

tiempo de un bit, luego se compara con el siguiente elemento de señalización en el modulador balanceado.

ü Si se supone incorrectamente la fase de referencia, solo el primer bit estará errado.

ü El modulador balanceado genera un “1” lógico (voltaje +) cuando las entradas son iguales y un “0” lógico (voltaje -) cuando son diferentes.

ü Secuencia de sincronización:

1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1

180º 0º 0º 0º 0º 180º 0º 180º 180º 180º 0º 0ºFase de Entradade DBPSK

Flujo de bits recuperados

(Fase de referencia)180º

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Transmisión DigitalTransmisión Digital• Probabilidad de Error y Tasa de Error de Bit•• Probabilidad de Error y Tasa de Error de BitProbabilidad de Error y Tasa de Error de Bitð La probabilidad de error (P(e)) es una expectativa teórica

(matemática) de la tasa de error de bit para un sistema.ü P(e) = 10-5 significa que: puede esperarse que ocurra un error de bit

por cada 100.000 bits transmitidos.

ð La tasa de error de bit (BER) es un registro empírico (histórico) del verdadero rendimiento de error de bit de un sistema.ü BER = 10-5 significa que: en el pasado hubo un error de bit por cada

100.000 bits transmitidos.

ð La tasa de error de bit se mide, luego se compara con la probabilidad de error esperada, para evaluar el rendimiento de un sistema.

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Transmisión DigitalTransmisión Digital• Probabilidad de Error [P(e)]•• Probabilidad de Error [Probabilidad de Error [P(e)P(e)]]ð Función de la relación de potencia de la Portadora a Ruido y

del número de posibles condiciones de codificación utilizadas.

ð Esta relación de potencia es la relación de la potencia promediode la portadora y sus bandas laterales asociadas (C) a la potencia de ruido térmico (N).

==========

==

(Hz) Banda de AnchoK)(º aTemperatur

K))(J/º(1.38x10 Boltzmann de Constante(W) Térmico Ruido de PotenciaN

(W) Portadora la de Pormedio Potencia

:donde 23-

BTK

C

KTBC

NC

)()(log10)( dBmNdBmCNC

dBNC

−−==

==

ü

ü Expresada en dB:

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Transmisión DigitalTransmisión Digital• Probabilidad de Error [P(e)]•• Probabilidad de Error [Probabilidad de Error [P(e)P(e)]]ð Para comparar dos sistemas con diferentes tasas de bits,

esquemas de modulación o técnicas de codificación, es utilizada la relación de la energía de un solo bit (Eb) a la potencia de ruido en un ancho de banda de 1 Hz (N0) .

==========

========

(bps) bits de Tasa(Hz) Banda de Ancho

(W) Térmico Ruido de Pot.N(s) bit soloun de Tiempo

(W) Portadora Prom.de Pot.

;

b

b

bb

bbb

fB

TC

fB

xNC

NfCB

BNfC

BN

CTNE

0

++==

b

b

fB

dBNC

dBNE

log10)()(0

ü

ü Expresada en dB:

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Transmisión DigitalTransmisión Digital• Probabilidad de Error de PSK•• Probabilidad de Error Probabilidad de Error de PSKde PSKð Directamente relacionado a la distancia entre puntos (d) en un

diagrama de espacio de estado de la señal.

ð Ejemplo QPSK:

xDM

xd

==

º180sen2

(( ))(( ))

ππ==

==

02log NEM bMsenz

error de funciónerf

)(log

1)(

2

zerfM

eP ==

Donde:

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Transmisión DigitalTransmisión Digital• Probabilidad de Error de QAM•• Probabilidad de Error Probabilidad de Error de QAMde QAMð Igualmente, directamente relacionado a la distancia entre

puntos (d) en un diagrama de espacio de estado de la señal.

ð Ejemplo QAM con nivel L en cada eje:

xDL

d1

2−−

==

−−

==

==

0

2

1

log

NE

L

L bz

ariacomplement error de funciónerfc

)(1

log1

)(2

zerfcL

LL

eP

−−==

Donde:

======

señalla de pico Amplitudeje cada en niveles de Número

error de distancia

DLd

Donde:

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Transmisión DigitalTransmisión Digital• Probabilidad de Error de PSK y QAM•• Probabilidad de Error Probabilidad de Error de PSK y QAMde PSK y QAMð PSK de 2, 4, 8 ,16 y 32. ð QAM de 8 ,16, 32 y 64.

1.E-08

1.E-07

1.E-06

1.E-05

1.E-04

1.E-03

1.E-02

1.E-01

7 11 15 19Eb/No

P(e

)8 16 32 64

1.E-08

1.E-07

1.E-06

1.E-05

1.E-04

1.E-03

1.E-02

1.E-01

7 11 15 19Eb/No

P(e

)

2 4 8 16 32

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Transmisión DigitalTransmisión Digital• Probabilidad de Error de FSK•• Probabilidad de Error Probabilidad de Error de FSKde FSKð Se evalúa en forma un tanto diferente a los PSK y QAM. Solo

hay dos tipos de sistemas FSK: no coherentes (asíncronos) y coherentes (síncronos).

−−==

02exp

21

)(NE

eP b

ü Probabilidad de error para FSK no coherente:

==

0

)(NE

erfceP b

ü Probabilidad de error para FSK coherente:

1.E-06

1.E-05

1.E-04

1.E-03

1.E-02

1.E-01

3 7 11 15Eb/No

P(e

)FSK - Coherente FSK - No Coherente

transmisión digital · ðreceptor qam: ücasi idéntico al receptor de 8 - psk. sus diferencias...

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