transformadores ideales

7/17/2019 TRANSFORMADORES IDEALES

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TRANSFORMADORES IDEALES

Muchos circuitos ac incluyen una red de fuente acoplada magnticamente a una red decarga por un transformador! Anali"aremos a#u$ los principios f$sicos in%olucrados en laacci&n del tranformador!

Propiedades de un tranformador ideal

La figura siguiente sim'oli"a un tranformador ideal( es un dipositi%o de cuatro terminalesconsistente de dos 'o'inas de alam're! )na 'o'ina tiene N* %ueltas y es llamado el primario( mientras la otra tiene N+ %ueltas y es llamada el sucundario! ,untas pueden ser%ircomo entrada del transformador( asi #ue tomamos la direcci&n de referencia para am'ascorrientes dentro de las terminales superiores!

Fuente - .ARLSON A! /R).E! .ircuits! /roo0s1.ole! +222 ! 3ag 452

El acoplamiento magnetico suministra interacci&n entre las 'o'inas( pero no e6istecone6i&n elctrica desde el primario al secundario! En consecuencia( nosotros indicamoslas polaridades de %olta7e relati%as de las siguiente con%ensi&n de puntos-

La diferencia de potencial del punto al no punto del em'o'inado sencundario tiene lamisma polaridad como la diferencia de potencial del punto al no punto del em'o'inado delsecundario!



La referencia de polaridad de la anterior esta de acuerdo con esta con%ensi&n( tomando el punto como el mayor potencial!

Am'as 'o'inas idealmente tienen resistencia cero( y ellas act8an similarmente a un cortocircuito 'a7o condiciones de estado esta'le dc! )na corriente constante %a a tra%s de un

em'o'inado no produce efecto en otro em'o'inado! 3ero el transformador comien"a atra'a7ar cuando cual#uier em'o'inado tiene una e6citaci&n #ue %aria con el tiempo( la cualacti%a el acoplamiento magnetico y produce un %olta7e inducido en el em'o'inado opuesto!El comportamiento de un transformado ideal con la e6citaci&n %ariante en el tiempodepende totalmente de la relaci&n de las %ueltas-

N 9 N+ 1 N*

Especificamente( los %olta7es en las terminales y las corrientes est:n relacionadas por-

;+<t= 9 N%*<t= i+<t= 9 > i*<t=1N

Algunas %eces un transformador consiste de tres o mas em'o'inados( o un em'o'inadotiene terminales adicionales conocidas como taps! Tales unidades pro%een multiples%olta7es de una fuente( necesarios para aplicaciones tales como fuentes electr&nicas dealimentaci&n o sistemas de %olta7e duales ac!

Algunas %eces un transformador consiste de tres o mas em'o'inados( o un em'o'inado

tiene terminales adicionales conocidas como taps! Tales unidades pro%een multiples%olta7es de una fuente( necesarios para aplicaciones tales como fuentes electr&nicas dealimentaci&n o sistemas de %olta7e duales ac!



Fuente - .ARLSON A! /R).E! .ircuits! /roo0s1.ole! +222 ! 3ag 45*

La figura anterior a muestra un transformador ideal con un tap di%idiendo el secundario endos segmentos #ue tienen N+ y N4 %ueltas! .ada segmento del secundario esta acopladomagnticamente al secundario

A.O3LAMIENTO [email protected] E IND).TAN.IA M)T)A

En anteriores lecciones se consideraron dispositi%os magneticos similares a los de la figurasiguiente! Alli una 'o'ina tiene N %ueltas alrededor de un n8cleo cilindrico #ue suministraun camino para el flu7o magnetico producido por una corriente i! La direcci&n de esdada por la regla de la mano derecha-

Fuente - .ARLSON A! /R).E! .ircuits! /roo0s1.ole! +222 ! 3ag 4B*

Asi cuando i entra en la terminal superior de la 'o'ina( como se muestra( la direcci&n de es desde la parte inferior a la superior del n8cleo! El flu7o entonces e6iste en la 'o'ina en la parte superior( pasa a tra%es del espacio( y entra a la 'o'ina en la inferior!

La cantidad de flu7o se incrementa si se emplea una 'o'ina con estructura cerrada similar al

de la figura anterior( y si el n8cleo del material tiene una considera'le permea'ilidadrelati%a Cr ! Estas condiciones aseguran #ue la mayoria del flu7o no de7e el n8cleo! El %alorresultante de es dado apro6imadamente por-

9 Cr Co NiA1l



Donde A es la secci&n de area a tra%es del n8cleo y l es la longitud promedio del camino delflu7o a tra%es de la 'o'ina!

Nosotros llamamos a la figura anterior( un circuito magnetico por#ue el flu7o circulaalrededor de un camino cerrado magnetico( 7ustamente la corriente circula alrededor de una

camino electrico cerrado! La analog$a entre los circuitos electricos y magneticos esintroducido mediante dos terminos adicionales!

3rimero( se e6presa el efecto del producido de la 'o'ina en terminos de fuer"amagnetomoti%a <mmf=( definida por-

F Ni

Segundo se e6presa propiedades magneticas del camino del flu7o en terminos dereluctancia( definido por

R 9 l1Cr CoA

Al com'inar las ecuaciones se o'tiene una e6presi&n simple-

F 9 R

La cual es la %ersi&n magneticas de % 9 Ri! El circuito correspondiente magnetico esdi'u7ada en la figura siguiente( y se o'ser%a claramente #ue la fuente mmf F aplicada a lareluctancia R resulta en el flu7o 9 F 1 R

Fuente - .ARLSON A! /R).E! .ircuits! /roo0s1.ole! +222 ! 3ag 4B+

.IR.)ITOS .ON IND).TAN.IA M)T)A



De manera alternati%a( nosotros podemos usar el modelo de circuito de la figura siguientedonde el efecto de la inductancia mutua aparece como una fuente de %olta7e controlada porla deri%ada di*1dt y di+1dt!! El signo positi%o so're la fuente controlada corresponde a la 'o'ina con el mismo sentido de em'o'inado!

Fuente - .ARLSON A! /R).E! .ircuits! /roo0s1.ole! +222 ! 3ag 4B

/a7o condiciones de estado esta'le ac( el an:lisis se simplifica aun mas tra'a7ando confasores e impedancias! .laramente( cual#uier trmino de autoinductancia tal como L *di*1dtde'e ser rempla"ado por 7L*I* en el dominio de la frecuencia! Del mismo modo( untermino de inductancia mutua tal como M di+1dt de'e ser rempla"ada por 7MI+( incluso

aun#ue M no e6ista como un elemento distinto de inductancia! La %ersi&n ac de la ultimaecuaci&n se con%ierte en-

;* 9 7L*I* G1> 7MI+ ;+ 9 G1>7MI* G 7L+I+



Fuente - .ARLSON A! /R).E! .ircuits! /roo0s1.ole! +222 ! 3ag 4B

La figura anterior muestra el modelo resultante en el domino de la frecuencia! El %alor deM es relacionado a las reactancias L* y L+

TRANSFORMADORES DE 3OTEN.IA

Pérdidas y eficiencia

Los tranformadores diseHados para aplicaciones de potencia ac in%ariantemente tienenem'o'inados de alta permea'ilidad ferromagnetica y nucleos en%ueltos( los cual elimina las

fu7as de flu7o y asegura #ue 0 *! De la misma manera( en operaci&n normal( laimpedancia de carga es usualmente pe#ueHa comparada a la impedancia del secundario y laautoinductancia! )n transformador de potencia tiene un comportamiento silimarapro6imadamente al de un transformador ideal!

Sin em'argo( grandes cantidades de potencia son in%olucradas( entonces de'emosconsiderar las perdidas incluidas en el transformador! La causa mas o'%ia de perdida de potencia es el calentamiento &hmico en la resistencia del em'o'inado! La potencia promedio disipada en el em'o'inado es llamada prdidas del co're para distinguirlas de la potencia disipada dentro del nucleo!

3ero las perdidas del nucleo tam'in ocurren en cual#uier circuito magntico #ue tenga unammf %ariante en el tiempo( y haya dos me7ores fuentes de calentamiento con nucleosferromagneticos! )na fuente es el efecto de hysteresis #ue causa %ariaciones de flu7o! En laoperaci&n ac a una frecuencia f( la potencia promedio de histresis de perdidas es dada porla formula empirica de Steinmet"Js

3h 9 Khfma6n

Donde ma6 es el m:6imo flu7o mientras Kh y n son caracter$sticas del nucleo! El %alor del

e6ponente n esta en los rango de *!5 a +!2!



Fuente - .ARLSON A! /R).E! .ircuits! /roo0s1.ole! +222 ! 3ag 4

La otra fuente mayor de calentamiento del nucleo son las corrientes parasitas! 3ara e6plicareste efecto( la figura anterior representa un flu7o %ariante en el tiempo <t= pasando a tra%sde una secci&n trans%ersal de un nucleo ferromagnetico! De acuerdo a las leyes de Faraday(<t= induce un %olta7e a tra%s del per$metro de una secci&n trans%ersal lo cual( produce lacorrientes parasitas ie! .omo ie circula alrededor del camino perpendicular a el flu7o( esteencuantra una resistencia Re en el nucleo del material y asi disipa una potencia Reie+! La potencia promedio resultante parasita de perdidas es

3e 9 0 ef +

ma6+

1Re

Donde 0 e es otra caracter$stica del nucleo!

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