transformadores

TEMA 6- TRANSFORMADORES 1. INTRODUCCIN a los TRANSFORMADORES ........................................................................ 2

2. EL TRANSFORMADOR IDEAL: ................................................................................................ 5

2.1 Relaciones bsicas ................................................................................................................... 5

2.2 Otros clculos importantes ...................................................................................................... 6

2.3 Potencia de un transformador ideal: ........................................................................................ 9

2.4 Transformacin de impedancias: .......................................................................................... 10

2.5 Anlisis de circuitos con transformadores ideales: ............................................................... 10

3. PRDIDAS ENERGTICAS EN EL NUCLEO ......................................................................... 18

3.1 Corriente de magnetizacin en un transformador real: .............................................................. 18

3.2 Estudiemos ahora las corrientes de prdidas por histresis ih+e: .............................................. 20

3.3 Determinacin de las prdidas en el hierro: ............................................................................... 21

4. TRANSFORMADORES MONOFSICOS REALES ................................................................ 24

4.1 Caractersticas principales .......................................................................................................... 24

4.2 Relacin de voltajes del transformador: .................................................................................... 25

4.3 Relacin de corrientes del transformador y convencin de puntos: ........................................... 27

5. CIRCUITO EQUIVALENTE del TRANSFORMADOR REAL ................................................ 29

5.1 Circuito equivalente del transformador real: .............................................................................. 29

5.2 Prdidas por histresis y corrientes de Foucault: ....................................................................... 30

5.3 Determinacin de los valores de las componentes en el modelo: .............................................. 31

6. SISTEMA por UNIDAD .............................................................................................................. 35

7. RENDIMIENTO del TRANSFORMADOR ................................................................................ 37

8. REGULACIN de VOLTAJE ..................................................................................................... 38

7.1 Clculo de la regulacin del voltaje Diagrama fasorial o Diagrama de KAPP....................... 39

9. TRANSFORMADORES TRIFSICOS ...................................................................................... 41

9.1 Conexin de Transformadores trifsicos.................................................................................... 42

9.2 Conexin de Transformadores trifsicos -: ........................................................................... 42




Libro de referencia: Mquinas elctricas. Stephen J. Chapman. 3.Edicin

Captulo segundo

1

1. INTRODUCCIN a los TRANSFORMADORES

La invencin del t ransformador y el desarrollo simultneo de las fuentes de potencia alterna

eliminaron para siempre las restricciones referentes al rango y e! nivel de los sistemas de

potencia. Un transformador cambia, idealmente, un nivel de voltaje alterno a otro nivel de

voltaje sin afectar la potencia que est suministrndose. Si un transformador eleva el nivel de

voltaje de un circuito, debe disminuir la corriente para mantener igual la potencia que sale de l.

De esta manera, la potencia elctrica alterna puede ser generada en determinado sitio, se eleva

su voltaje para transmitirla a largas distancias con muy bajas prdidas y l uego se reduce para

dejarlo nuevamente en el nivel de utilizacin final. Puesto que las prdidas de transmisin en

las lneas de un sistema de potencia son proporcionales al cuadrado de la corriente, elevando

con transformadores el voltaje de transmisin en un factor de 10 con lo cual se reduce la

corriente con el mismo factor, las prdidas de transmisin se reducen en un factor de 100. Sin el

transformador, simplemente, no sera posible utilizar la potencia elctrica en muchas de las

formas en que se utiliza hoy.

En un sistema moderno de potencia, se genera potencia elctrica a voltajes de 12 a 25 kV. Los

transformadores elevan el voltaje hasta niveles comprendidos entre 110 kV y cerca de 1000 kV

2

para transmisin a grandes distancias con pocas prdidas y, nuevamente, los transformadores

bajan el voltaje a entre 12kV y 34.5kV para distribucin local, y para permitir que la potencia

elctrica sea utilizada con seguridad en los hogares, oficinas y fbricas a voltajes tan bajos como

120V.

El Transformador de potencia es un dispositivo que convierte energa (potencia) elctrica alterna de

un cierto nivel de voltaje en energa elctrica alterna de otro nivel de voltaje por medio de la accin

de un campo magntico.

Est constituido por dos o ms bobinas de alambre, aisladas entre s elctricamente por lo general, y

arrolladas alrededor de un mismo ncleo de material ferromagntico. La nica conexin entre las

bobinas la constituye el flujo magntico comn que se establece en el ncleo:

Uno de los devanados (Primario) est conectado a una fuente de potencia de corriente alterna.

El segundo (Secundario) entrega potencia elctrica a la carga.

Un transformador concebido idealmente cambia el nivel de voltaje sin alterar la potencia recibida.

Por ello:

1.- Al elevar el nivel de voltaje en las centrales de transformacin, la intensidad de salida es pequea

y el consumo de energa en la lnea de transporte es pequeo I2.R

As se transmitir potencia a largas distancias con prdidas pequeas.

2.- Al llegar a la zona de distribucin, se vuelve a disminuir el voltaje para su uso final.

Como las prdidas en la lnea son proporcionales a I2R al aumentar el voltaje en un factor 10, disminuyo las prdidas en 100.

3

Existen dos tipos de transformadores en funcin del Tipo de ncleo:

A.- Tipo de ncleo: consiste en una sola pieza rectangular de acero laminado con las dos bobinas

arrolladas alrededor de dos lados del rectngulo.

B.- Tipo Acorazado: ncleo de tres columnas con los devanados arrollados alrededor de la columna

central.

En ambos casos el ncleo se construye con lminas delgadas aisladas electrnicamente una de otra

para reducir las corrientes parsitas a un mnimo.

Los devanados primario y secundario estn fsicamente enrollados uno encima del otro con el fin de:

1.- Aislar el devanado de alto voltaje del ncleo.

2.- Disminuir el flujo de dispersin del ncleo.

Existen muchas clases de transformadores de potencia segn la funcin que cumpla:

1.-Transformador de unidad: el conectado a la salida del generador y destinado a elevar el nivel de voltaje hasta los niveles adecuados de transmisin (>110 kV)

2.-Transformador de subestacin: situado al otro lado de la lnea y destinado a disminuir el voltaje de transmisin hasta los niveles de distribucin. (10 30 kV)

3.-Transformador de distribucin: destinado a bajar los niveles de voltaje hasta los niveles de uso. (220 V)

4

Adems existen dos transformadores de propsito especial en los sistemas de potencia:

4.- Transformador de potencial: diseado para recibir una seal de alto voltaje y entregar en el

secundario una de voltaje proporcional y de baja magnitud. La diferencia con uno de potencia es que

est diseado para conducir seales muy pequeas.

5.-Transformador de corriente: diseado para recibir una corriente en el primario y entregar en el secundario una intensidad proporcional y de menor magnitud

2. EL TRANSFORMADOR IDEAL:

Es un dispositivo sin prdidas con un devanado de entrada y otro de salida.

Esto implica:

1. Resistencia hmica nula. 021 == RR

2. Reluctancia nula: 0F === 0

3. No hay flujos de dispersin 021 == dd . 0mutuo Es decir, todo el flujo

existente es el contenido en el ncleo

4. No hay prdidas por histresis ni corrientes de Foucault.

2.1 Relaciones bsicas

Las relaciones entre los voltajes y corrientes de entrada y salida estn dadas por

( )( ) aN

Ntvtv

s

p

s

p ==

siendo a la relacin de espiras del transformador. Esta relacin tiene en cuenta que, al no haber

flujo fuera del ncleo, circulando el mismo flujo por todo el ncleo, el flujo provocado por el

primario es el responsable del voltaje en el secundario.

5

Siendo: Np el n de espiras del primario, Ns el n de espiras del secundario, vp el voltaje

aplicado al primario, y vs el voltaje inducido al secundario La relacin entre las corrientes del primario y del secundario ser:

Como la potencia en el primario es igual a la potencia en el secundario:

)()( tiVtiVPotencia sspp == aNN

titi

VV

s

p

p

s

s

p ===)()(

)()( tiNtiN sspp = atiti

s

p 1)()(=

Al ser la relacin entre voltajes o corrientes un n real, concluimos que el ngulo de fase de

ambos voltajes es el mismo, as como el de ambas corrientes. Es decir, la relacin de espiras del

transformador ideal afecta las magnitudes de los voltajes y las corrientes, pero no a sus ngulos de

fases.

Para conocer la polaridad en el primario segn la existente en el secundario, habra que abrir

el transformador real y ver los arrollamientos. Para evitarlo, se usa la convencin del punto. Ver figura siguiente

Si el voltaje primario es positivo en el extremo punteado con respecto al no-punteado del

mismo arrollamiento, entonces el voltaje secundario tambin lo ser en el extremo

punteado.

Si la corriente primaria del transformador penetra por el extremo punteado del

arrollamiento primario, la corriente secundaria sale por el extremo punteado del

respectivo arrollamiento.

2.2 Otros clculos importantes

El flujo variable da lugar a una f.e.m. inducida en el primario (autoinducida) de valor instantneo:

dttdNe )(.1

=

6

El sentido de la f.e.m. inducida es de oposicin a la causa que la produce, que ha sido la tensin de la

red (ley de Lenz), y se indica con el signo menos.

El valor eficaz de la f.e.m., e1, puede determinarse a partir del valor mximo:

2max1

1EE =

Tambin puede obtenerse el valor medio de la f.e.m. inducida, a lo largo del tiempo de de periodo, y relacionarlo con el valor eficaz; siendo la variacin del flujo en el segundo cuarto de

periodo (T/4):

maxmax0 === inicialfinal

Al sustituir el flujo en la expresin de la f.e.m. media, quedar

1max1maxmax

11 ...4.1..4

4

. NfnTT

nEmedio ==

=

Teniendo en cuenta la relacin entre el valor eficaz y el valor medio de un f.e.m. alterna senoidal

(E1 = 1.11Emedio) quedar finalmente

1max1 ...44,4 NfE = EJEMPLOS:

7

EJEMPLO 4:

Al despreciar las prdidas V1 = -E1

EJEMPLO 5:

8

2.3 Potencia de un transformador ideal:

La potencia suministrada al transformador por el circuito primario est dada por la ecuacin

pppent IVP cos=

donde p es el ngulo entre el voltaje y la corriente primarios.

ipvpp = y pp IV , valores eficaces. La potencia entregada por el secundario del transformador a la carga ser:

ssssal IVP cos=

donde s es el ngulo entre el voltaje y la corriente secundarios.

isvss =

Como los ngulos del voltaje y la corriente no sufren cambio en el transformador ideal,

== sp luego el primario y el secundario de un transformador ideal tienen el mismo factor de potencia. Para comparar ambas potencias aplicamos la relacin de espiras:

aV

V ps = e ps aII =

entpppp

sal PIVaIaV

P === coscos

Existe la misma relacin para la potencia reactiva y la potencia aparente:

entppsssal QsenIVsenIVQ ===

entppsssal SIVIVS ===

9

2.4 Transformacin de impedancias:

Como un transformador modifica los niveles de voltaje y corriente, tambin cambia la

relacin entre voltaje y corriente, y por tanto la impedancia del elemento.

La impedancia de la carga en el circuito de la figura vendr dada por la expresin SZ=s

s

IV ,

mientras que la impedancia aparente del circuito primario del transformador ser PZ=p

p

IV .

Aplicando la relacin de espiras a

VV ps = e ps aII = y sustituyendo en la impedancia tendremos:

s

s2

s

s

p

p

IV

IV

IV

aa

aZP ===

SP ZaZ2=

Con un transformador es posible acoplar la magnitud de la impedancia de la carga con la

impedancia de la fuente, tomando simplemente la relacin de espiras adecuada.

2.5 Anlisis de circuitos con transformadores ideales:

Si un circuito contiene un transformador ideal la forma ms sencilla de calcular los voltajes y

corrientes de circuito es:

Se reemplaza la porcin del circuito de uno de los lados del transformador por un circuito

equivalente con iguales caractersticas terminales.

Se resuelve el circuito resultante sin tener en cuenta el transformador, de aqu que, para la

parte del circuito que no sufri modificaciones, la solucin hallada dar los valores

correctos de voltaje y corriente del circuito original.

Se calculan los voltajes y corrientes del otro lado del transformador mediante su relacin

de espiras.

10

Esta forma de actuar se denomina reflexin o referencia del primer lado del transformador al

segundo. Cmo se llega a este circuito equivalente?:

Su apariencia es la misma que la del circuito original.

Los voltajes del lado reemplazado son amplificados por la ecuacin

( )( ) aN

Ntvtv

s

p

s

p ==

Las impedancias son reemplazadas por SP ZaZ2= .

Las polaridades de las fuentes del voltaje del circuito equivalente debern invertirse

respecto de las originales si los puntos de los devanados de cada lado del

transformador estn en oposicin

EJEMPLON 6:

=+++

=

+=

)34()24,018,0(0480

arg jjV

ZZVI

aclinealinea

8,378,908,3729.5

0480=

=V

Entonces el voltaje de la carga es

11

Y las prdidas en la lnea son

= 400.18 + j300.24 = 500.336.88

12

EJEMPLO 7:

14

EJEMPLO 8:

EJEMPLO 9 : Un transformador monofsico de 100KVA, 300/220 V, 50 Hz tiene 100 espiras en el devanado

secundario. Suponiendo que el transformador es ideal, calcular:

16

EJEMPLO 10: para resolver en casa

17

3. PRDIDAS ENERGTICAS EN EL NUCLEO

3.1 Corriente de magnetizacin en un transformador real:

Cuando se conecta una fuente a un transformador segn la figura, fluye corriente por el

circuito primario, aun cuando el circuito secundario permanezca abierto. Esta corriente, denominada

corriente de excitacin, es la necesaria para crear el flujo en el ncleo ferromagntico, y puede

considerarse formada por dos componentes:

1. La corriente de magnetizacin i, corriente requerida para producir el flujo magntico en

el ncleo del transformador.

2. La corriente de prdidas del ncleo ip ih+e , o corriente requerida para alimentar las

prdidas por histresis y por corrientes de Foucault (parsitas).

ehex iii ++= Si despreciamos el flujo de dispersin, el flujo promedio del ncleo es

( )= dttvN pp1

Como el voltaje del primario es ( ) tVtv mp cos= , el flujo resultante ser

tsenNVtdtV

N pm

mp

== cos1

Si los valores de la corriente requerida para producir un flujo dado, figura inferior, se comparan

con el flujo del ncleo en diferentes tiempos, es posible construir una g r f i c a para la

corriente de magnetizacin del devanado en el ncleo. Tal grfica se muestra en la figura de la

pgina siguiente. Ntense los siguientes aspectos acerca de la corriente de magnetizacin:

18

1. La corriente de magnetizacin i, im, del transformador no es sinusoidal. Las componentes

de alta frecuencia (el pico donde se estrecha) son debidas a la saturacin magntica del

ncleo.

2. Cuando el valor de pico alcanza el punto de saturacin del ncleo, se necesita un fuerte

incremento de i, para lograr un pequeo aumento de flujo.

3. La componente fundamental de la corriente de magnetizacin i,, retrasa 90 al voltaje

aplicado.

4. Las componentes de ms altas frecuencias de la corriente de magnetizacin pueden ser

bastante mayores con respecto a la de frecuencia fundamental. En general, cuanto ms

fuerte sea el proceso de saturacin del ncleo, mayores sern las componentes armnicas.

19

3.2 Estudiemos ahora las corrientes de prdidas por histresis ih+e:

La otra componente de la corriente de vaco en un transformador es la corriente requerida

para suministrar potencia al proceso de histresis y a las prdidas por corrientes parsitas en el

ncleo, es decir, es la corriente de prdidas en el ncleo. Supongamos que el flujo en el ncleo

es sinusoidal. Puesto que las corrientes parsitas en el ncleo son proporcionales a dtd , sern

mayores cuando el flujo pasa por O Wb. Por tanto, la corriente de prdidas en el ncleo es mxima

cuando el flujo pasa por cero. La corriente total requerida para compensar las prdidas en el

ncleo se muestra en la figura.

La prdida por histresis es tambin marcadamente no lineal, y tambin es mxima cuando el ncleo atraviesa por cero.

La potencia perdida por histresis depende esencialmente del tipo de material; tambin puede

depender de la frecuencia, pero como la frecuencia en una misma zona o pas siempre es la misma, la

induccin magntica depender del tipo de chapa. A travs de la frmula de Steinmetz se determinarn las prdidas por histresis.

nhH BfK max..=P

Donde: Kh = coeficiente de cada material

f = frecuencia en Hz

max = induccin mxima en Tesla

PH = prdida por histresis en W/kg

n = 1,6 para < 1 Tesla (104 Gauss)

n = 2 para > 1 Tesla (104 Gauss

20

3.3 Determinacin de las prdidas en el hierro:

Al conectar el devanado primario a su tensin nominal, el circuito magntico est sometido a

induccin normal, dando lugar a las prdidas por corrientes parsitas y por histresis. Para reducir la

prdida de energa, y la consiguiente prdida de potencia, es necesario que los ncleos que estn bajo

un flujo variable no sean macizos; debern estar construidos con chapas magnticas de espesores

mnimos, apiladas y aisladas entre s. La corriente elctrica, al no poder circular de unas chapas a

otras, tiene que hacerlo independientemente en cada una de ellas, con lo que se induce menos

corriente y disminuye la potencia perdida por corrientes de Foucault. En la Figura, podemos observar

cmo circula la corriente por ambos ncleos magnticos.

Las corrientes de Foucault se producen en cualquier material conductor cuando se encuentra

sometido a una variacin del flujo magntico. Como los materiales magnticos son buenos

conductores elctricos, en los ncleos magnticos de los transformadores se genera una fuerza

electromotriz inducida que origina corriente de circulacin en los mismos, lo que da lugar a prdidas

de energa por efecto Joule. Las prdidas por corrientes parsitas o de Foucault dependern del

material del que est constituido el ncleo magntico. Para el tipo de chapa magntica de una

induccin de 1 Tesla o 10 000 Gauss, trabajando a una frecuencia de 50 Hz de laminado en fro de

grano orientado, las prdidas en el ncleo se estiman entre 0,3 W/kg y 0,5 W/kg, mientras que las

prdidas de la chapa de laminado en caliente para la misma induccin y la misma frecuencia oscilan

entre 0,8 y 1,4 W/kg.

Para el clculo de las prdidas en el hierro por las corrientes de Foucault recurrimos a la Frmula,

que indica que las prdidas en el hierro son proporcionales al cuadrado de la induccin y al cuadrado

de la frecuencia.

11

22max

2

10...2,2 espBf

F =P

21

Donde: PF = prdidas por corrientes de Foucault en W/kg

f = frecuencia en Hz

max = induccin mxima en Gauss

esp = espesor de la chapa magntica en mm

Las prdidas de potencia en el hierro (PFE) o en el ncleo magntico son la suma correspondiente a

las prdidas por Foucault (PF) y por histresis (PH), como indica la siguiente frmula:

PFE=PF+ PH

En conclusin: 1.- La corriente de prdidas no es lineal, debido a la no linealidad de la histresis.

2.- Su componente fundamental est en fase con el voltaje aplicado.

La corriente total de vaco en el ncleo se llama corriente de excitacin del transformador y es

justamente la suma de la corriente de magnetizacin y la corriente de prdidas en el ncleo:

ehmex ii ++=i La corriente total de excitacin en el ncleo se muestra en la figura

EJEMPLO11:

22

EJEMPLO12:

EJEMPLO 13:

Un transformador conectado a una red de 50 Hz. de frecuencia, con una chapa magntica de 0,9 Tesla (9000 Gauss) de induccin. El peso del ncleo del transformador es de 12 kg. El espesor de la chapa del ncleo es de 0,35 mm y el coeficiente de histresis es de 0,002 Calcular la potencia perdida en el hierro? Se halla la potencia perdida por corrientes de Foucault P

f = perdidas por corriente de Foucault en Watios/Kg.

f = frecuencia en Hz. = 50 Hz.

23

4. TRANSFORMADORES MONOFSICOS REALES

4.1 Caractersticas principales

Sus caractersticas, en contraposicin a los ideales sern:

Tienen prdidas de energa por histresis y Foucault.

r es finita

Existen corrientes en el vaco

Su funcionamiento se deriva de la Ley de Faraday dtdeind

= , donde es el flujo ligado de la

bobina donde se induce el voltaje, es decir, la suma de los flujos que atraviesan todas las espiras de

la bobina =

=N

ii

1 . El flujo ligado total no es N ya que el flujo que atraviesa una espira

especfica es algo diferente al de las otras espiras debido a su posicin dentro de la bobina. Sin

24

embargo, si podemos hablar del flujo promedio por espira, que ser N = , por lo que la ley de

Faraday podr escribirse como dtdNeind

=

4.2 Relacin de voltajes del transformador:

En la figura se aplica un voltaje vp(t) de la fuente directamente al primario del transformador.

ste reaccionar segn la ley de Faraday, apareciendo un flujo promedio en el arrollamiento del

primario ( )= dttvN pp1

. Es decir, el flujo promedio en el devanado del primario ser proporcional

a la magnitud del voltaje aplicado, siendo la constante de proporcionalidad el inverso del N de

espiras.

El efecto que tenga este flujo en la bobina del secundario depender de la cantidad de flujo

que le alcance, pues no todo el flujo producido en el primario atraviesa el secundario. Luego el flujo

formado en la bobina primaria puede dividirse en dos componentes:

1. El Flujo Mutuo, que permanece en el ncleo y liga los dos devanados del transformador.

2. El Flujo disperso, que es la parte del flujo que atraviesa una de las bobinas pero no a la otra. El flujo disperso, pequeo, que pasa a travs de la bobina primaria pero retorna a ella a

travs del aire, sin cruzar por la bobina secundaria.

P flujo medio total en el primario

M componente del flujo que liga los dos devanados (primario y secundario)

LP flujo disperso en el devanado primario, slo atraviesa una de las bobinas y cierra su trayectoria por el aire sin alcanzar el secundario

LPMP +=

25

De igual manera, en el secundario. El flujo del devanado secundario tambin se divide en flujo

mutuo y flujo ligado, que pasa a travs del devanado secundario pero retorna a l a travs del

aire sin tocar el devanado primario:

LsMs += Aplicando la Ley de Faraday al circuito primario obtenemos:

( ) ( ) ( )tetedt

dN

dtdN

dtd

Ntv LppLp

pM

pp

pp +=+==

Haciendo lo mismo en el secundario concluiremos:

( ) ( ) ( )tetedt

dNdt

dNdt

dNtv LssLssMssss +=+==

Donde el voltaje del primario debido al flujo mutuo est expresado como

( )dt

dNte Mpp

=

Y el voltaje del secundario debido al flujo mutuo est expresado como

( )dt

dNte Mss

=

Como ambos estn expresados en funcin del flujo mutuo, despejando ste en ambas expresiones e

igualndolas:

( ) ( )s

sM

p

p

Nte

dtd

Nte

==

( )( ) aN

Ntete

s

p

s

p ==

Esta ecuacin indica que los voltajes primarios y secundarios causados por el flujo mutuo

estn en la misma relacin con el n de espiras del transformador. Como un transformador bien

diseado ser tal que LPM >> y LSM >> , podremos concluir que

( )( )

( ) ( )( ) ( ) aN

Ntetetete

tvtv

s

p

Lss

Lpp

s

p =+

+=

LPM >> y LSM >>

Cuanto ms pequeo sea el flujo disperso, ms se parecer esta relacin a la del ideal.

26

4.3 Relacin de corrientes del transformador y convencin de puntos:

Ahora conectamos una carga al secundario del transformador como se indica en la figura:

Ntense los puntos en los devanados del transformador. Como en el transformador ideal

antes descrito, los puntos ayudan a determinar la polaridad de los vol tajes y corrientes sin tener

que recurrir a la inspeccin fsica de los devanados. El significado fsico de la convencin de

puntos es que una corriente que fluye hacia un devanado, por su extremo marcado con punto,

produce una .fuerza magnetomotriz positiva F , en tanto que una corriente que fluye hacia dentro

del devanado, por el extremo no marcado con punto, produce una fuerza magnetomotriz

negativa. Por lo anterior, dos corrientes que fluyen hacia adentro, por los extremos marcados con

punto en sus respectivos devanados, producen fuerzas magnetomotrices que se adicionan. Si

una corriente fluye hacia dentro de un devanado, por el extremo marcado con punto, y otra

corriente fluye hacia fuera del devanado por su extremo marcado con punto, las fuerzas

magnetomotrices se restarn entre s.

En la situacin mostrada en la figura anterior , la corriente primaria produce una fuerza

magnetomotriz positiva ppP iN=F , y la corriente secundaria produce una fuerza magnetomotriz

negativa iN sss =F . Entonces, la fuerza magnetomotriz neta en el ncleo ser

== .- ssppnet iN iNF

27

El significado fsico de la convencin del punto es el siguiente: una corriente que penetre por

el extremo punteado de un arrollamiento produce una fmm F positiva, mientras que si la corriente

penetra por extremo no punteado produce una fmm negativa.

Dos corrientes que penetran por los extremos punteados de sus respectivos arrollamientos

producen fmm que se suman.

Si una corriente entra y la otra sale por el extremo punteado de cada arrollamiento, sus

fmm se restan entre s.

Como la reluctancia de un transformador es muy pequea, siempre que no se haya alcanzado

la saturacin, tendremos

0= ssppnet iN iN - F

sspp iN iN

aNN

ii

p

s

s

p 1=

El hecho de que la fmm neta sobre el ncleo sea casi nula, es lo que permite postular la

convencin del punto: para que la fmm 0, las corrientes deben estar entrando por una terminal punteada y saliendo por el otro extremo marcado por punto.

Luego, para convertir un transformador real en ideal , es decir, para que cambiar el signo de

aproximacin por el de igualdad = se debe cumplir, como habamos postulado inicialmente:

1. Que en el ncleo no haya prdidas por histresis, ni corrientes de Foucault.

2. Que la curva de magnetizacin sea una funcin tipo escaln, segn la figura. Es decir, que si

el ncleo no est saturado, deducimos que si la Reluctancia es nula:

0F === 0 luego sspp iN iN =

3. No hay flujos de dispersin 0;021 == mutuodd . Es decir, todo el flujo existente es el

contenido en el ncleo.

4. Que los devanados del transformador tengan Resistencia nula. 021 == RR

28

5. CIRCUITO EQUIVALENTE del TRANSFORMADOR REAL

Las prdidas que se presentan en el transformador real hay que tenerlas en cuenta a la hora de

modelar su comportamiento en un circuito. Habremos de considerar:

1. Prdidas en el cobre: son prdidas por calentamiento de tipo resistivo en los

arrollamientos del primario y secundario. Por tanto son de la forma I2R.

2. Flujo de dispersin: los flujos Lp y Ls que abandonan el ncleo y ligan slo a uno de

los devanados del transformador son flujos dispersos. Estos originan auto-inductancias en

los devanados primarios y secundarios.

3. Prdidas por corrientes de Foucault: son prdidas por calentamiento de tipo resistivo en

el ncleo del transformador.

4. Prdidas por histresis: estn asociadas con el reagrupamiento de los dominios

magnticos en el ncleo durante cada semiciclo.

5.1 Circuito equivalente del transformador real:

Teniendo en cuenta lo anterior podemos construir un circuito que contenga dichas

imperfecciones:

Prdidas en el cobre: Se representan colocando una resistencia en el circuito primario Rp y

otra en el secundario Rs. (ver figura siguiente)

Flujos de dispersin: inducen un voltaje en el primario y en secundario siguiendo las

ecuaciones ya vistas de

( )dt

dNte LppLp

=

( )dt

dNte LssLs

=

Como

La mayor parte del flujo disperso est contenido en el aire. cteaire .

Podemos admitir que los flujos de dispersin son directamente proporcionales a las

corrientes del primario y secundario. As, aplicando la ecuacin INF .= y la ecuacin

PFF

F =

=

==

cc lA

lNiA obtenemos

ppLp iN .P.= ssLs iN .P.= donde P = permeancia del camino del flujo

29

pN = nmero de vueltas de la bobina primaria

sN = nmero de vueltas de la bobina secundaria

Sustituyendo estos valores en la ecuacin ( )dt

dNte LppLp

= y en la ecuacin

( )dt

dNte LssLs

= obtenemos

( ) ( )dtdi

Ndt

iNdN

dtd

Nte pppp

pLp

pLp2P

P===

Es decir, que tiene la forma de la ecuacin que gobierna el comportamiento de una

autoinduccin en un circuito.

Donde 2pNpL P.=

2sNsL P.=

donde LP es la autoinductancia de la bobina primaria y LS es la autoinductancia de la

bobina secundaria. Por consiguiente, el f l ujo disperso ser modelado por inductancia en el

primario y el secundario.

5.2 Modelo de las prdidas por histresis y corrientes de Foucault:

La corriente de magnetizacin i, im es proporcional al voltaje aplicado en la regin no saturada y

se atrasa 90 con respecto a ste. Luego puede representarse por una reactancia inductiva M

conectada entre los terminales de la fuente de alimentacin.

La corriente de prdidas en el ncleo ih+e, es proporcional al voltaje aplicado y est en fase con ste,

por lo que se puede representar por una resistencia RC entre los terminales de la fuente primaria.

Como ambas corrientes no son lineales, la inductancia y la resistencia son las mejores formas de

aproximarnos a los efectos de excitacin reales.

Los elementos que conforman la rama de excitacin aparecen ubicados en la figura siguiente ms

internamente que la resistencia y la inductancia del primario

( ) ( )dtdiN

dtiNdN

dtdNte sssssLssLs

2PP ===

30

En cualquier caso, para analizar los circuitos prcticos es necesario convertir este modelo en

un circuito equivalente a un nico nivel de tensin, referidos al primario o al secundario, como

muestran las figuras siguientes:

a) Modelo de transforn1ador referido a su nivel de voltaje primario.

b) Modelo de transformador referido a su nivel de voltaje secundario.

5.3 Determinacin de los valores de las componentes en el modelo:

Es posible determinar experimentalmente los valores de las resistencias e inductancias del

modelo del transformador. Una aproximacin adecuada para estos valores se puede lograr

con slo dos ensayos: la prueba de circuito abierto y la prueba de cortocircuito.

En la prueba de circuito abierto, se deja abierto el devanado secundario del

transformador y el devanado primario se conecta al voltaje pleno nominal. Observe el

circuito equivalente de la figura, ya mostrado

31

En las condiciones descritas, toda la corriente de entrada debe fluir a travs de la rama de

excitacin del transformador. Las componentes en serie RP y XP son tan pequeas,

comparadas con Rc y XM, para ocasionar una cada significativa del voltaje que,

esencialmente, todo el voltaje de entrada cae a travs de la rama de excitacin.

La figura superior muestra las conexiones para la prueba de circuito abierto. Se aplica

el voltaje pleno al primario del transformador y se miden el voltaje, la corriente y la

potencia de entrada al transformador. Con esta informacin es posible determinar el factor

de potencia, la magnitud y el ngulo de la impedancia de excitacin.

32

En la prueba de cortocircuito los terminales del secundario del transformador se

cortocircuitan y los del primario se conectan a una fuente adecuada de voltaje, como se muestra

en la figura siguiente.

El voltaje de entrada se ajusta hasta que la corriente de los devanados cortocircuitados sea

igual a su valor nominal (asegrese de mantener el voltaje primario en un nivel seguro. No es

buena idea quemar los devanados del transformador mientras se intenta probarlo). De nuevo, se

miden el voltaje, la corriente y la potencia de entrada.

Puesto que el voltaje de entrada es tan pequeo durante la prueba, la corriente que fluye

por la rama de excitacin es despreciable. Si la corriente de excitacin se ignora, toda la cada

de voltaje en el transformador puede ser atribuida a los elementos del circuito en serie.

EJEMPLO 14:

33

La figura muestra un sistema de potencia sencillo. Este sistema contiene un generador de

480 voltios conectado a un transformador elevador ideal de relacin 1 : 1 0 , una lnea de

transmisin, un transformador ideal reductor de relacin 20: 1 y una carga. La impedancia de

la lnea de transmisin es 20+j60, y la impedancia de la carga es 1030 . Los valores

base para este sistema se escogen como 480V y 10 kVA en el generador.

a) Encuentre las bases de voltaje, corriente, impedancia y potencia aparente en cada

punto del sistema de potencia.

b) Convierta este sistema a su circuito equivalente en por unidad.

e) Encuentre la potencia suminis t rada a la carga en el sistema.

d) Encuentre la potencia perdida en la lnea de transmisin.

Solucin:

AVVA

VSI

base

basebase 83,20480

100001

1 == == 04,23

83,20480

1

11 A

VZVZ

base

basebase

La relacin de vueltas del transformador T1 es a=1/10 por lo cual el voltaje base en la regin

de la lnea de transmisin es:

VVa

VV basebase 48001,04801

2 ===

Las otras cantidades base son:

KVASbase 102 = AVVAIbase 083,24800

100002 ==

== 2304083,2

48002 A

VZbase

La relacin de vueltas del transformador T2 es a=20 y entonces el voltaje base en la regin de

la carga es:

VV

aVV basebase 24020

480023 ===

Las otras cantidades base son:

KVASbase 103 = AVVAIbase 67,41240

100003 ==

== 76,567,41

2403 A

VZbase

34

6. SISTEMA por UNIDAD

La solucin de circuitos con transformadores implica la necesidad de referenciar los niveles

de voltaje a los diferentes devanados de cada transformador a un nico nivel de voltaje. Existe otra

forma denominada sistema por unidad (pu) que tiene las siguientes ventajas:

Desaparece la necesidad de referenciar los niveles de voltaje al primario o al secundario.

El mtodo propicia conversiones automticas sin preocuparnos por la transformacin de

impedancias.

Existe menos posibilidad de error.

Las impedancias de mquinas y transformadores varan dentro de unos rangos muy

estrechos.

1 Los voltajes, corrientes, potencias impedancias y dems magnitudes dejan de expresarse en

S.I. para hacerlo como una fraccin decimal de un valor tomado como base. As

ientecorrespondbasevalorrealmagnitudunidadporMagnitud

=

2 Es costumbre seleccionar dos magnitudes base para definir un sistema por unidad;

generalmente se toma el voltaje y la potencia o la potencia aparente.

3 Una vez seleccionados, las restantes magnitudes quedan ligadas con ellos mediante las leyes

comunes de los circuitos. En un sistema monofsico estas relaciones son:

basebasebasebasebase IVSQP =,,

base

basebase I

VZ =

base

base base S

VZ2

=

4 En un sistema de potencia, el voltaje y la potencia base se seleccionan en un punto especfico

del sistema.

6.1 Los transformadores no afectan la magnitud de la potencia aparente del sistema,

puesto que en ellos la potencia aparente es igual en la entrada y en la salida.

6.2 Sin embargo, el voltaje s cambia al pasar por un transformador, de tal forma que la

magnitud de base Vbase vara con la relacin de espiras en cada transformador del

sistema como las magnitudes base cambian al pasar por un transformador, el proceso de referenciar las cantidades a un nico nivel de tensin se realiza

automticamente durante la conversin por unidad

35

Cuando el objeto de anlisis es slo una mquina, normalmente se toman como base sus

propios valores nominales para el sistema por unidad. En este caso las caractersticas de los

transformadores varan para un rango de potencias y voltajes muy amplio:

Resistencia equivalente 0,01 pu. Reactancia equivalente 0,02 y 0,10 pu. Los valores pu de las impedancias equivalentes vienen expresadas en las placas

caractersticas. Si un sistema contiene ms de una mquina, la magnitud base se puede elegir de

forma arbitraria, pero debe usarse siempre la misma para todo el sistema. Lo ms comn es usar

como base las pertenecientes al mayor elemento del sistema.

EJEMPLO 15: (continuacin del Ejemplo 6)

36

7. RENDIMIENTO del TRANSFORMADOR

El rendimiento de un transformador se define como el cociente entre la potencia cedida a la

carga y la potencia consumida

%100=ent

sal

PP

Esto se podra medir con dos vatmetros a la entrada y la salida, pero al ser muy alto el

rendimiento, las incertidumbres de los vatmetros desvirtuaran el resultado. Por eso se usa el mtodo

de separacin de prdidas, que consiste en calcular las prdidas en cada componente del circuito

equivalente

37

%100+

=prdsal

sal

PPP

Como sabemos ya que las prdidas estn asociadas a:

Prdidas en el Cu, asociadas a I2R.

Prdidas por histresis, asociadas a RC.

Prdidas por corrientes parsitas, asociadas a RC.

Para calcular la eficiencia del transformador bajo una carga especificada, tan slo es

necesario sumar las prdidas de cada resistencia del circuito y aplicar la ecuacin, resultando:

cosSssal IVP =

%100cos

cos

++=

SsncleoCU

Ss

IVPPIV

8. REGULACIN de VOLTAJE

Debido a que el transformador real contiene impedancias en serie, el voltaje secundario de un

transformador vara con la carga, aunque el voltaje de alimentacin permanezca constante. Para

poder comparar este efecto entre distintos transformadores, se define el coeficiente de regulacin de

voltaje (VR, que es una magnitud que compara el voltaje entregado por el transformador en vaco con

el voltaje entregado en plena carga

%1000 =S

SS

VVVVR

En el vaco a

ps

VV =

%100

=S

SP

V

VaV

VR

Cuando el circuito equivalente se expresa por unidad

%100,

,,

=puS

puSpuP

VVV

VR

En general es conveniente lograr una regulacin de voltaje pequea. De hecho en el

transformador ideal VR = 0. Sin embargo, a veces se usa alta VR para reducir las corrientes de falla.

38

7.1 Clculo de la regulacin del voltaje Diagrama fasorial o Diagrama de KAPP

Para determinar la regulacin del voltaje es necesario entender las cadas de tensin que se

producen dentro de l. Sea el circuito equivalente de la figura siguiente, circuito equivalente del

transformador referido al secundario. El efecto de la rama de excitacin sobre la regulacin de

voltaje es despreciable, por lo que solamente consideraremos la impedancia equivalente. Esto

significa que la regulacin del voltaje del transformador depende de la magnitud de la impedancia y

del ngulo de fase de de la corriente que circula por el transformador. Por ello, sus efectos se vern

claramente por medio de diagramas fasoriales

Para ello tomaremos como referencia el fasor Vs con una fase de 0. Al aplicar Kirchhoff al

circuito de la figura obtenemos

SSSP IIVV eqeq jXRa

++=

La Figura 2 muestra un diagrama fasorial de un transformador funcionando con factor de

potencia en retardo (inductivo). Se puede ver fcilmente que SP VaV > para cargas en retardo

deducimos que VR > 0.

SI

SVSIeqR

SIeqjX

aVP0>VR

39

La Figura 3 muestra un diagrama fasorial de un transformador funcionando con factor de

potencia PF = 1. Como el voltaje de entrada es mayor que el de salida VR > 0. Sin embargo, en este caso la regulacin es menor que con carga inductiva

Si la corriente secundaria est adelantada, factor de potencia en adelanto, como en el caso de

la Figura 4 el voltaje del secundario puede ser mayor que el del primario referido, resultando una

regulacin de voltaje negativa VR < 0.

Si solamente tomramos en cuenta las componentes horizontales, que son la de ms peso,

podramos decir que el voltaje primario es aproximadamente

senIXIRVa

VeqSeqS

PS++ cos

La regulacin la calcularamos insertando este valor en la

%100

=S

SP

V

VaV

VR %100

cos

+=

S

eqSeq

VsenIXIR SVR

aVP

SI

SV

SIeqR

SIeqjX

0>VR

aVP

SI

SV

SIeqR

SIeqjX

0

9. TRANSFORMADORES TRIFSICOS

Como la mayora de los sistemas de transformacin y generacin de energa son sistemas

trifsicos de corriente alterna, la aplicacin de los transformadores trifsicos es fundamental.

Pueden construirse de dos formas:

1.- Tres unidades monofsicas conectadas en una bancada trifsica. Tiene como ventaja la

posibilidad de un cambio de cualquiera de ellos en caso de avera.

2.- Transformador trifsico: constituido por tres devanados arrollados en un ncleo comn. Es decir,

tres transformadores combinados sobre un solo ncleo. Es el ms usado actualmente. Su ventaja est

en que es ms liviano, barato y eficiente.

41

9.1 Conexin de Transformadores trifsicos

Los primarios y secundarios pueden conectarse independientemente en o dando lugar a

cuatro posibilidades de conexin: Y-Y Y- -Y -

Para su anlisis debemos visualizar uno slo de los transformadores del banco. Cualquier

transformador individual se comporta exactamente igual al transformador monofsico. Los clculos

de impedancia, regulacin de voltaje, rendimiento y otros similares se efectan por fase, empleando

las tcnicas ya conocidas.

9.2 Conexin de Transformadores trifsicos -:

El voltaje primario por fase ser PLP VV 3= y est relacionado con el voltaje del secundario

a travs de la relacin de espiras.

Asimismo, en el secundario la relacin ser SLS VV 3=

En consecuencia, la relacin de voltajes del transformador ser:

== - aVV

VV

S

P

LS

LP

33

Este tipo de conexin presenta dos inconvenientes:

a.- Si la carga del transformador est desequilibrada, se producen fuertes desequilibrios en los

voltajes de fase del transformador.

b.- Aparece un problema grave con los terceros armnicos del voltaje. Se soluciona:

b1.- Poniendo slidamente a tierra los neutros de los transformadores, en especial el neutro

de los devanados primarios. Esta conexin permite que las componentes aditivas de tercer

armnico provoquen un flujo de corriente a travs del neutro en lugar de ocasionar

sobrevoltajes. El neutro provee tambin un camino de retorno para los desbalances de

corriente en la carga.

42

b2.- Agregando un tercer devanado conectado en al transformador. Los arrollamientos del

tercer devanado suelen tener conexiones al exterior puesto que frecuentemente sos usados para

servicios similares de la subestacin donde est ubicado. Su capacidad suele hacerse

aproximadamente iguala 1/3 de la potencia nominal de los otros dos devanados.

Cualquiera de las dos tcnicas se ha de usar siempre en este tipo de conexin, aunque sta es

muy poco utilizada en la actualidad.


Los voltajes primarios de lnea y fase cumplen la relacin PLP VV 3= , mientras que las

tensiones secundarias de lnea y de fase son iguales SLS VV = . La elacin de tensiones de fase ser

igual a aVV

S

P =

, as que la relacin entre los voltajes de lnea del primario y del secundario del

banco ser

== - 33

aV

VVV

S

P

LS

LP

La conexin - no presenta problemas con los componentes de tercer armnico, ya que

estos se consumen en corriente circulante en el lado conectado en . Adems, es ms estable bajo

carga desequilibrada que la redistribuye parcialmente cualquier desequilibrio que se presente.

Sin embargo, presenta el problema de que debido a la conexin : Las tensiones secundarias

sufren un desplazamiento de 30 con respecto a los voltajes del primario, lo que puede presentar

inconvenientes al conectar en paralelo los secundarios de dos bancos de transformadores, puesto que

los ngulos de fase de las tensiones secundarias deben ser iguales si los transformadores van

conectados en paralelo.

43


Los voltajes primarios de lnea y de fase son iguales PLP VV = , mientras que las tensiones

secundarias cumplen la relacin SLS VV 3= . Por tanto:

== 33

aV

VVV

S

P

LS

LP

Presenta las mismas ventajas e igual desplazamiento que la -: atrasa los voltajes

secundarios 30 , tal como antes


Los voltajes de lnea y de fase en el primario y en el secundario son iguales:

PLP VV =

SLS VV =

As que la relacin entre voltajes de lnea primario y secundario es

== - aVV

VV

S

P

LS

LP

Esta transformacin no tiene desfases asociados con ella, y tampoco presenta problemas de

armnicos ni de cargas desequilibradas.

44

1. INTRODUCCIN a los TRANSFORMADORES2. EL TRANSFORMADOR IDEAL:2.1 Relaciones bsicas2.2 Otros clculos importantes2.3 Potencia de un transformador ideal:2.4 Transformacin de impedancias:2.5 Anlisis de circuitos con transformadores ideales: Se reemplaza la porcin del circuito de uno de los lados del transformador por un circuito equivalente con iguales caractersticas terminales.

3. PRDIDAS ENERGTICAS EN EL NUCLEO3.1 Corriente de magnetizacin en un transformador real:3.2 Estudiemos ahora las corrientes de prdidas por histresis ih+e:3.3 Determinacin de las prdidas en el hierro:

4. TRANSFORMADORES MONOFSICOS REALES4.1 Caractersticas principales4.2 Relacin de voltajes del transformador:4.3 Relacin de corrientes del transformador y convencin de puntos:

5. CIRCUITO EQUIVALENTE del TRANSFORMADOR REAL5.1 Circuito equivalente del transformador real:5.2 Modelo de las prdidas por histresis y corrientes de Foucault:5.3 Determinacin de los valores de las componentes en el modelo:

6. SISTEMA por UNIDAD7. RENDIMIENTO del TRANSFORMADOR8. REGULACIN de VOLTAJE7.1 Clculo de la regulacin del voltaje Diagrama fasorial o Diagrama de KAPP

9. TRANSFORMADORES TRIFSICOS9.1 Conexin de Transformadores trifsicos9.2 Conexin de Transformadores trifsicos (-(:9.3 Conexin de Transformadores trifsicos (-(:9.4 Conexin de Transformadores trifsicos (-(:9.5 Conexin de Transformadores trifsicos (-(:

transformadores

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