Anlisis y tratamiento de seales espiromtricas mediante transformada de Fourier para evaluar el funcionamiento pulmonar y detectar enfermedades de carcter respiratorio

Aplicacin del anlisis de Fourier en el rea mdica.Universidad de Guadalajara, Guadalajara, Jal.

vila Prez Jonathan de JessGonzales Crdenas Cesar GerardoHerrera Len RoseliVillanueva Muoz Astrid Victoria

19 de Mayo 2015.

Tabla de Contenidos

Resumen. 2

Introduccin. 3

1. Marco Terico 4

1.1 Seales 5

1.2 Analisis de Fourier6

1.3 Muestreo de seales continuas9

1.4 Seal Espirometrica.11

2. Desarrollo.1

Captulo 2 Figuras y tablas2

Ttulo 22

3. Desarrollo.2

Ttulo 3.2

Captulo 4 Resultados y discussion.5

List of References6

Apndice7

Vita8

Resumen

Este proyecto tiene como propsito demostrar la importancia de la transformada de Fourier en el tratamiento digital de bioseales, su empleo en el proceso para obtener resultados utilizados en el campo de la medicina para monitorear y diagnosticar enfermedades. Este documento presenta el proceso matemtico por el cual se calculan valores que registra la funcin pulmonar a travs de un espirmetro.

Introduccin

En el Diccionario de la Real Academia Espaola, se define seal entre otras acepciones- como15. f. Fs. Variacin de una corriente elctrica u otra magnitud que se utiliza para transmitir informacin.

En todo el cuerpo humano se producen una gran variedad de seales elctricas, provocadas por actividades que tienen su ubicacin en los msculos y nervios que lo integran. El corazn por ejemplo es conductor de un patrn caracterstico de las variaciones de voltaje. El registro y anlisis de estos eventos bioelctricos son importantes desde el punto de vista de la investigacin. Tanto si la informacin que transmitimos es biolgica (EEG, EKG, EMG) como de cualquier otra procedencia (econmica, meteorolgica), las seales con una variacin continua podrn ser convertidas en series de nmeros se dir que se digitalizan- y las series de nmeros podrn ser tratadas para extraer la informacin que contienen. La forma ms universalmente utilizada para tratar seales, sea cual sea su procedencia es el anlisis de Fourier.Este trabajo en particular pretende analizar la bioseal que el organismo genera y su representacin (Espirometrica) para la obtencin de resultados que puedan ser utilizados para un mejor y ms preciso diagnstico utilizando el anlisis de Fourier.

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Seales

Una seal es un medio de transmisin de informacin. Para obtener informacin sobre la fuente de la seal, o para modificar dicha seal, suele ser necesario aplicar algn tipo de operaciones. Tambin en el caso de imgenes (seales 2D o 3D) puede ser necesario aumentar el contraste, suavizar, eliminar ruido, detectar bordes, etc. Se necesita, pues, aplicar un tratamiento especial para extraer la informacin deseada. Esta fase de aplicacin suele denominarse preprocesado.

Una vez extrada la informacin, puede ser interesante compararla con las obtenidas en otros casos, e intentar clasificarla dentro de alguno de estos tipos (patologas, etc.). En este supuesto, el procesado digital realiza una tarea de ayuda al diagnstico. Otra ocasin en que es necesario aplicar un tratamiento a la seal es cuando se desea transmitir o almacenar eficientemente gran cantidad de informacin con vistas a un mejor aprovechamiento del ancho de banda de transmisin disponible o a una optimizacin de los dispositivos de memoria masiva, requirindose una compresin de los datos que permita reducir el tiempo de transmisin, la cantidad de datos a transmitir y/o almacenar, y su correcta reconstruccin.

Anlisis de Fourier

El anlisis de Fourier surgi a partir del intento de ste matemtico francs por hallar la solucin a un problema prctico, la conduccin del calor en un anillo de hierro. Demostr que se puede obtener una funcin discontinua a partir de la suma de funciones continuas. Esta tesis fue defendida por Fourier ante la Academia Francesa, lo que motiv severas objeciones de los matemticos ms importantes de su poca como Lagrange, Laplace, etc.

A primera vista, parece que el problema de analizar formas de ondas complejas representa una tarea formidable. Sin embargo, si la forma de la onda es peridica, se puede representar con una precisin arbitraria, mediante la superposicin de un nmero suficientemente grande de ondas senoidales que forman una serie armnica.

Toda funcinf(t) peridica de periodoP, se puede representar en forma de una suma infinita de funciones armnicas, es decir,

donde el periodoP=2/, ya0a1...ai...yb1b2.... bi....son los denominados coeficientes de Fourier.Conocida la funcin peridicaf(t), calculamos los coeficientesaiybidel siguiente modo

Las integrales tienen como lmite inferior -P/2 y como lmite superiorP/2.

En el programa interactivo, transformamos la funcin peridica de periodoP, en otra funcin peridica de periodo 2, mediante un simple cambio de escala en el ejet. Escribiendox=t,tendremos el periodoPdetconvertido en el periodo 2dex, y la funcinf(t) convertida en

definida en el intervalo que va de -a +. La serie se expresa en la forma ms simple

donde

Si la funcin g(x) tiene simetra, algunos de los coeficientes resultan nulos.Sig(x) es una funcin par,g(x)=g(-x), los trminosbison nulosSig(x) es imparg(x)=-g(-x), los coeficientesaison nulos.

Muestreo de seales continas.

Las seales biolgicas -EKG, EEG, EMG o potencial de membrana- varan de manera continua, as como su representacin como seales elctricas. Sin embargo de ese modo no pueden ser registradas en un archivo en un ordenador, ni se puede hacer ningn tratamiento con la informacin que contienen. Para ello deber tomarse una serie de muestras valores de la seal en un instante de tiempo- en forma de series de nmeros, y sta debe ser representativa de la seal, y no perder la informacin que contiene.

La forma habitual de hacer esta transformacin es tomar muestras a intervalos regulares de tiempo. A este proceso lo llamaremos muestrear o digitalizar la seal. La velocidad a que se toman esas muestras, medida normalmente en nmero de muestras por segundo, se llamar velocidad de muestreo, y su eleccin es muy importante para no perder la informacin que contiene la seal, y tambin para no generar un archivo de datos demasiado grande.

En los grficos de abajo pueden verse diferentes seales y diferentes puntos que representan el muestreo hecho. En algunos casos es muy claro que los puntos no representan bien la seal.

Figura 1. Muestreo de sealesColumn OneColumn Two

SEAL ESPIROMETRICALa espirometra es prueba fundamental para la evaluacin de la funcin pulmonar y recurso til para el diagnstico y vigilancia de alteraciones respiratorias crnicas, como asma y enfermedad pulmonar obstructiva crnica (EPOC), trastornos que afectan a millones de personas en el mundo. Este examen que mide el tamao de los pulmones y el calibre de los bronquios, consiste en soplar, lo ms fuerte posible, a travs del tubo o boquilla del espirmetro, aparato que ayuda a calcular los volmenes y capacidades pulmonares, en general su funcionamiento es para medir la capacidad de tus pulmones y qu tan bien estn funcionando, de tal manera que, de acuerdo a ciertos parmetros, ayuda a determinar la presencia de algunas enfermedades que comprometen estos rganos, y de igual forma evaluar el progreso de las mismas.

Por tanto, sirve para: Determinar causas de falta de aire, tos o sibilancia. Monitorear la respuesta al tratamiento de problemas respiratorios. Evaluar la funcin pulmonar antes y despus de una ciruga que implique trasplante o sea de otra ndole. Estimar el riesgo de EPOC y dar seguimiento a personas fumadoras y con exposicin a sustancias en su lugar de trabajo. Facilitar el tratamiento antitabaco en personas fumadoras, segn los resultados. Diagnosticar asma o en qu grado se padece (leve, moderado, severo). Detectar fibrosis qustica. Pronosticar esperanza de vida del paciente, ya que relaciona la dificultad para respirar con la calidad de vida de los enfermos.

Las partes real e imaginaria de la transformada de Fourier son:

Sustituir v y s por sus valores correspondientes:

Sustituir por los valores correspondientes:

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ApndiceLas tablas y figuras pueden ir en el apndice como se mencion anteriormente. Tambin es posible usar el apndice para incluir datos en bruto, instrumentos de investigacin y material adicional.

VitaAc se incluye una breve biografa del autor de la tesis.