Transformada qd0 Erick aupariLaboratorio de Dinmica de Mquinas Elctricas, Departamento de Energa Elctrica, Escuela Politcnica NacionalQuito, Ecuador erick.aupari@est.epn.edu.ec

Abstract- En el presente informe se presentar el desarrollo matemtico para la obtencin de las transformadas de Clarke y Park para el anlisis en generadores sincrnicos de los voltajes de entrada, as como la realizacin de un modelo en Simulink para la obtencin de dichos valores en los nuevos ejes para su posterior manejo mediante la simplificacin de su complejidad, se observarn las nuevas formas de onda y su comparacin entre s.I. PARTE PRCTICA

A. Simulacin de un transformador de dos devanados con saturacin en carga resistiva.

Fig. 1 Sistema modelado en el laboratorio para el desarrollo de la transformacin de Park

Fig. 2 Formas de onda para voltajes en eje estacionario y eje giratorio para el caso balanceado.

En la prctica se desarrollaron las ecuaciones, a travs de las matrices de transformacin, para realizar la transformacin a un eje estacionario, Clarke, y posterior a esto para un eje giratorio, Park, y de esta forma poder observar las formas de onda cuando se produce dicha transformacin por medio de los bloques de Simulink, para este primer caso se tuvo entradas de voltaje balanceadas por lo que el resultado final son lneas continuas en el tiempo ya que se tiene un eje giratorio por lo que las variables estarn girando a la misma velocidad que lo hace su eje, sin presentar variacin alguna.

Fig. 3 Cambios en el bloque de la fase A de entrada para obtener desbalance de voltajes.

Fig. 4 Cambios en el bloque de la fase C de entrada para obtener desbalance de voltajes.

Fig. 4 Formas de onda para voltajes en eje estacionario y eje giratorio para el caso balanceado

Para un segundo caso de voltajes desbalanceados, se observa que se cambi la magnitud de la amplitud de las seales de entrada de la fase A y C por lo que en las formas de ondas obtenidas se tienen distorsiones, lo que indica que la transformacin no se realiza de la manera esperada puesto que las ondas estarn girando a velocidad asincrnica con respecto al eje giratorio qd0.

II. INFORME

A. Presentar la demostracin matemtica que combina en un solo paso, la transformacin del eje abc al qd0, llegar al siguiente resultado:

Para la realizacin de la transformacin a un eje estacionario y a un eje giratorio se tienen las siguientes matrices:

Se procede a la multiplicacin de las dos matrices para la obtencin de una nueva que efecte la transformacin en un solo paso y se consigue la siguiente:

Considerando que:

B. Efectuar la inversa de la matriz de transformacin combinada.

C. Desarrollar en Simulink un diagrama de bloques y un script que permita visualizar la transformacin al eje estacionario y la transformacin a qd0, enviar la informacin al workspace y presentar grficas por separado usando plot.

Fig. 5 Modelo implementado para la transformada al eje estacionario y eje qd0.

Fig. 6 Grfica generada a travs de un script de la transformada al eje estacionario

Fig. 7 Grfica generada a travs de un script de la transformada al eje qd0

III. CONCLUSIONES

Se desarrollaron las ecuaciones que permiten la transformacin a diferentes ejes, estacionario y giratorio, conociendo los principios que permiten hacerlo, segn los trabajos realizados por Park y Clarke, as como las aplicaciones ms conocidas para las mismas, en mquinas sincrnicas y motores de induccin. Se implementaron modelos utilizando los bloques que brinda Simulink para realizar la transformacin a los ejes estacionario y al eje qd0, de un sistema trifsico de voltajes balanceados y desbalanceados y se visualizaron las formas de onda para estos nuevos ejes y su comportamiento en el tiempo. Las leyes y ecuaciones bsicas de cada modelo son la premisa para el desarrollo de sistemas a simularse y que brinden las respuestas esperadas, tanto en valores as como en sus formas de onda, observando su comportamiento en el tiempo.El manejo de nuevos ejes permite un mejor desarrollo de los clculos y facilita el entorno en el cual se trabajar hasta la obtencin de los resultados esperados y por ltimo, tan solo se deber transformar a los ejes reales para su anlisis final. REFERENCIAS

[1]C. M. Ong, Dynamic Simulation of Electric Machinery Using Matlab/Simulink. Upper Saddle River, New Jersey, USA: Prentice Hall PTR, 1998.

[2]P. Kundur, "Power System Stability and control," Electric Power Research Institute, Palo Alto, California1994.