TRANSFORMADADE FOURIER

Kevin Barrera

Introduccion

Explicacion sobrela formula

Bibliografia TRANSFORMADA DE FOURIERMatemtica Superior 4to "B"

Kevin Barrera

Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE

27 de noviembre de 2013

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1 Introduccion

2 Explicacion sobre la formula

3 Bibliografia

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Introduccion sobre Transformada de Fourier

En matemtica, la transformada de Fourier, denominada as porJoseph Fourier, es una aplicacin que hace corresponder a unafuncin f, con valores complejos y definida en la recta, con otrafuncin g definida de la manera siguiente:

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Explicacion sobre el valor de 2pi

En algunos textos, el factor 1/2pi se reparte entre la transformada yla anti-transformada para obtener simetra en la expresin, como:1/

(2pi).El factor 1/

(2pi) viene de la normalizacion de la base.

Si la transformada de fourier es f(x)e

(j2pi.k.t)dt y suantitransformada es

f(k)e

(j2pi.k.t)dk

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Donde se ve claramente que la composicion resulta la identidad de lafuncion. Con esta definicion no aparece ninguna constante. Sinembargo, dadas las aplicaciones en fisica (principalmente en optica oen estudio de ondas EM) el factor 2.pi.k tiene sentido fisico comofrecuencia angular , por lo que se re-define la transformada deFourier haciendo un cambio de variables como:

f(x)e(j.t)dt

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El problema surge cuando uno antitransforma, ya que ahora esnecesario incluir un factor 1/(2pi) para que la composicion vuelva adarme la funcion sin transformar. Visto de otra forma, si habiamsdefinido 2.pi.k = , entonces los diferenciales se relacionan comodk = d2pi .De esta forma, se define la antitrasformada de Fourier como:

12pi

f()e(j.t)d

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Bibliografia

http://answers.yahoo.com/question/index?qid=20111204160334AAJsrVYhttp://carina.fcaglp.unlp.edu.ar/senales/archivos/Transformada_de_Fourier_de_Secuencias_Entrelazadas.pdf

http://valmeida.webs.ull.es/transformadas/Fourierteor.pdf

http://ma1.us.es/miembros/ajimenez/CI/TEO/CI_tema3.pdf

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