transferencia de masa 2013-01-31 2ª -...

Transferencia de Masa

2013-01-31 2ª

A

AB A A A

CD C vC R 0

t

En relación con los procesos de transformación que comúnmente

ocupan a los Ingenieros Químicos, tres de los principales objetivos del

curso de Transferencia de Masa son:

i) Aprender a conformar el balance de masa, con un enfoque de

Ingeniería de Procesos;

ii) Conocer el significado de los términos que constituyen la ecuación

de conservación de la masa (balance de masa);

iii) Resolver balances de masa de procesos de transformación típicos

de Ingeniería Química.

Condiciones límite, (de frontera y/o iniciales)

Transferencia de masa

2013-01-31

Contenido

# Objetivo del curso;

# Medio continuo;

# Similitud de las propiedades conservativas;

## Transporte por convección;

## Transporte por difusión molecular.

# Referencia principal. Brodkey, Capítulos 2 y 3.

Objetivos de curso de Transferencia de masa:

Estudiar los principios que rigen la transferencia de masa, tanto en régimen laminar

como turbulento, en procesos de interés para el estudiante de Ingeniería Química,

enfatizando la similitud que existe con la transferencia de las otras dos propiedades

conservativas que se estudian en la Carrera de Ingeniería Química: Momentum y

Energía.

Desarrollar las capacidades analíticas y de abstracción que permita plantear y analizar

problemas para el desarrollo de modelos específicos de transferencia de masa,

mediante una perspectiva unificada de los fenómenos de transporte para resolver una

mayor variedad de problemas tanto teóricos como prácticos.

Los conocimientos adquiridos en este curso servirán de base para el estudio de

equipos, procesos y sistemas que se presentarán en los cursos de Procesos de

Separación e Ingeniería de Reactores y en cursos posteriores relacionados con el

diseño, control u optimización de procesos que involucren en alguna de sus etapas la

transferencia de masa.

Fenómenos de Transporte


MODELO MATEMATICO DE

PROCESOS DE TRANSPORTE

PROPIEDADES Y LEYES

DE LA MATERIA

POSTULADO DE

CONTINUIDAD

PRINCIPIO DE

CONSERVACION

PROCESO REAL

MATEMATICAS

EXPERIENCIA

Notas:

# Obtener y utilizar modelos matemáticos que permitan la descripción

de procesos que implican el transporte de momentum, energía y/o

masa, asumiendo que la materia se comporta como un medio continuo.

# El comportamiento de la materia resulta de su composición y de las

fuerzas inter- e intra-moleculares que actúa sobre ella.

# En el estudio de los fenómenos de transporte se asume que las

características de la materia de estudio pueden representarse mediante

el valor promedio que tiene cada una de ellas en el espacio que ocupa la

materia… característica( r , t) … lo cual implica reconocer que

materia esta constituida por partículas discretas, pero que puede

asumirse que en la región de estudio la materia es continua

# Consecuentemente, el estudio de los fenómenos de transporte de las

propiedades conservativas no está exento de cierta cantidad de

empirismo, pero en mucho menor cantidad que el enfoque con el cual

se estudian las Operaciones Unitarias.

# Asumiendo que la materia se comporta como un medio continuo, es

decir, que el sistema (elemento de control) no hay discontinuidades, se

puede hacer un análisis diferencial de los procesos de transporte que

ocurren en él, utilizando para ello ecuaciones diferenciales.

Transporte de momentum por convección

Flujo de momentum en la dirección x: fx

Flux de Momentum en la dirección x: τX

τ = ρv v

Tensor

3

x 3 x3

m L 1 1f L v L

t t tL

x

momentum en xf

t

x 3

3

3x 3

Lm

1 L 1 L 1 1tf mv m m L

t t t t t

L

tLL

3

x x x2x

1 1 1 Lv L v L v

t tL t

x x xv v vv

xx 2 2

fflujo de momentum en x

L L

x concentracion de momentum (velocidad)

Transporte de energía térmica (calor) por convección

Flujo de calor: C

CalorQ

t C

caloriasQ

t

Flux de calor: C

C 2 2 2

Q flujo de calor 1 calorias 1q

t tL L L

3

3C 2 3

calorias 1 caloria Lq

t tL L

L

L

Cq concentracion de calor (velocidad)

Pero, no hay aparatos que midan calorias directamente

0

C 3 0 3 0

0caloria L m caloria Lq C

t tL L

m C

m C m C

C P Pq ρ C T v C T v

Cq concentracion de calor (velocidad)

Cq expresada en cantidades medibles

qC= (ρCPT) v

Vector

Transporte de masa (moles) por convección

Flujo molar de A, jA:

Sistema:

1) Dos componentes: A y B;

2) A se transporta en el seno de B, (B está quieta… no se transporta).

Flux molar de A, nA:

nA = v CA

Vector

A An C v

AA 2 2

j moles de A 1n

tL L

A 2

3

33

moles A 1 moles A Ln

t L L

L

tL

A

moles A j

t

An concentracion molar de A (velocidad)

Similitud en el transporte por convección de momentum, energía o masa

v v

3 3

masa velocidad L momentum L

t tL L

C pq C T v 3C

calorias Lq

tL

A An C v3

A

moles A Ln

tL

Flux convectivo de Concentración de velocidad

3 Concentración de

L

v

Sea una propiedad conservativa

Transporte de momentum por difusión molecular

Sistema: Una tabla esta en el fondo de un estanque y se mueve con una velocidad

constante v0

Sea A la superficie de la tabla; en ella se aplica la fuerza F, para moverla a una

velocidad constante v0

Sea y la dirección en la que se mueve la tabla; sea x la dirección en la cual se

transporta el momentum entre dos capas de fluidos adyacentes una de la otra.

Sea τxy el esfuerzo que se debe ejercer sobre la tabla para moverla en la dirección ,y

consecuentemente, trasportar momentum en la dirección x.

xy

F

A

x

v

y2

vy

1

x2 x

1

xy

F

A

x

v

y2

vy

1

x2 x

1

v ... tensor

como : v

y2

vy

1

y x2 x

1 v 0 0 ... no hay esfuerzos negativos

2 2 2 2

masa aceleraciónfuerza L 1 L 1 1masa masa

A t tL t L L

2

1 1masa velocidad

t L

2

momentumflux de momentum difusivo ... unidades del flux convetivo

t L

2

2 3

3

3

1L

t

momentum momentum

t LL L

L

L

v

Algunas unidades

2

1 1momentum

t L

2

3

2 11

L

t

L momentumconcentracion de momemtum

t L LL

3

2 2 2 2

3

1 1 1momentum mL L L L

t t t tL

asav v v

L LLL

2

Si cons taL

tet

n v

2

3

m mv v

tL

L

t L

m

como : ... unidades de vis cos idadtL

v ... Newton

1: como gradiente

L

2

2

L

t

momentumconcentracion de momemtum

tL

2

2 3

3

3

1:

momentum momentumComo

tL L

L L

tL L

Transporte por difusión molecular de energía térmica (calor)

C

caloriasFlujo de calor : Q

t

2 2

1 : C

flujo de calor caloriasFlux de calor q

tL L

2 1

2 1

z

p p

C p

C T C Tq C T

z z

2 2

0

0C

mol C L

mo

cal

l L

calq

tL CtL

Asumiendo que C

p es independiente de la temperatura T

2 1 2 1 : tan Como además T T en to que z z

2 1

2 1

p p

p p zC z

C T C Tq C T C T

z z

022

3 0

1

1C p

L mol calq C C T

t L L mol LC

L

t

Transporte molecular de masa (moles de A)

A

moles de AFlujo molar de A : j

t

2 2

1 : A

flujo molar de A moles AFlux molar de A n

tL L

2 1

2 1

A A

A AzAB

C Cn C

z zD

2

2

22

2 3

1 1A

moles A L Lmoles AC

t Lt L tL

L

LL

2 12 1 : tan A AComo además C C en to que z z

2 1

2 1

0 z

A A

A AB AB A

C Cn D D C no hay flux negativo

z z

2 1

2 1

A A

A AB AB z A

C Cn D D C

z z

Transporte de masa (moles de A)

: A AB ALey de Fick n D C

:

flux molar de

Coeficiente de difusión molecular de en

Gradiente de la concentración molar de

A

AB

A

Ley de Fick

n A

D A B

C A

Similitud en el transporte por difusión de momentum, energía o masa

2

C p

L

tq C T

2

tv

L

2

gradiente de la concentraciónL

tde momentum

Cuando es cons tante : - v ... Newton

2

Cq gradiente de la concentracióL

n de c lt

a or

PCuando C es cons tante : q k T ... Fourier

2

AA

L

tn C

2

An gradiente de la concentración molar AL

tde

AB AAn D C ... Fick


Fin de 2013-01-31 2ª

transferencia de masa 2013-01-31 2ª -...

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