transferencia de calor: laboratorios multimediales para
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Transferencia de Calor: Laboratorios Multimediales para transmisión de calor por conducción con Pro/Engineer
Trabajo para optar al Título de: Ingeniero Mecánico
Profesor Patrocinante: Héctor Crispín Noriega Fernández, D.Sc.
JUAN C. IBÁÑEZ SALAMANCA Valdivia – Chile
2004
El Profesor Patrocinante y Profesores Informantes del Trabajo de Titulación
comunican al Director de la Escuela de Mecánica de la Facultad de Ciencias de la
Ingeniería que el Trabajo de Titulación del señor:
JUAN CARLOS IBAÑEZ SALAMANCA
ha sido aprobado en el examen de defensa rendido el día , como requisito para
optar al Título de Ingeniero Mecánico. Y, para que así conste para todos los efectos
firman:
Profesor Patrocinante :
D.Sc. Héctor Noriega Fernández ____________________
Profesores Informantes :
Ing. Sr. Juan C. Lehmann López. ____________________
M.Sc. Rogelio Moreno Muñoz. ____________________
VºBº Director de Escuela
Sr. Enrique Salinas A. ____________________
Agradecimientos:
En el término de esta importante etapa de mi vida, quiero expresar mis sinceros
agradecimientos:
Al Profesor don Héctor Noriega Fernández, por su importantísima colaboración
y tiempo dedicado en todo el proceso de desarrollo de este trabajo, en el cual demostró
ser un gran académico y una gran persona.
A los profesores don Rogelio Moreno y don Juan Carlos Lehmann por responder
a mis dudas y ser a la vez guías respecto al desarrollo de esta tesis.
A mis padres Priscila y Juan por su cariño, comprensión y gran apoyo en mi
formación personal y profesional, también a mi hermana Ada, y a Patricia por su
incondicional apoyo y compañía.
Dedicatoria:
A mis queridos padres.
ÍNDICE DE CONTENIDOS
NOMENCLATURA iv
RESUMEN 1
SUMARY 2
Capitulo 1 – INTRODUCCIÓN 3
1.1 Introducción 3
1.2 Hipótesis 5
1.3 Objetivos 5
1.4 Método de trabajo 6
Capitulo 2 – REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA 8
2.1 Introducción 8
2.2 Integración de tecnologías de la información en el método 8
de enseñanza del aprendizaje.
2.2.1 Método de enseñanza y aprendizaje 9
2.2.2 Competencias que se requieren de un individuo 10
en la edad de la información
2.2.3 Implicancias curriculares del uso de recursos tecnológicos innovativos 10
2.2.4 Experiencias del uso de la innovación tecnológica 11
en universidades chilenas
2.2.5 Implicancias para la enseñanza basada en computadores 12
2.2.6 El Computador como Tutor y Herramienta 13
2.2.7 Concepto de multimedios 14
2.2.8 Que motiva a los alumnos a aprender 15
2.2.9 Programas computacionales en la enseñanza 16
2.3 Conceptos de Transferencia de Calor por Conducción 16
2.3.1 Conducción de Calor 17
2.3.2 Ecuación de conducción 18
2.3.3 Condiciones iniciales y de frontera 19
2.3.4 Conducción unidimensional de estado estable 20
2.3.5 Forma dimensional 20
2.3.6 Coordenadas cilíndricas y esféricas 20
2.3.7 Conducción en estado transitorio 23
2.3.8 Métodos numéricos en Transferencia de Calor 24
Capitulo 3 – FUNDAMENTOS DE PRO/ENGINEER 28
3.1 Introducción 28
3.2 Pro/Mechanica 28
3.3 Descripción de Pro/Mechanica Thermal, Structure y Motion 29
3.4 Análisis por Elementos Finitos en Pro/Mechanica 29
3.5 El modelo FEM y los pasos generales de procesamiento 32
3.6 Características principales de análisis por FEM en Pro/Mechanica 36
Capitulo 4 – PRO/MECHANICA THERMAL 46
4.1 Introducción 46
4.2 Pro/Mechanica Thermal y sus características 46
4.3 Herramientas de Pro/Mechanica Thermal 47
4.4 Problemas que resuelve Pro/Mechanica Thermal 48
4.5 Análisis térmico Estable y Transiente en Pro/Mechanica Thermal 48
4.6 Intervalos Maestros en un análisis Termal Transiente 49
4.7 Resultados de Pro/Mechanica Thermal 50
4.8 Propiedades de operación de Pro/Mechanica Thermal 50
Capitulo 5 – LABORATORIOS PARA TRANSMISIÓN DE CALOR 52
POR CONDUCCIÓN EN REGIMEN ESTABLE
5.1 Introducción 52
5.2 Laboratorio Estable 1: Ejemplo demostrable analíticamente 52
5.2.1 Problema 52
5.2.2 Objetivo 52
5.2.3 Solución con Pro/Mechanic a Thermal 53
5.2.4 Comparación de resultados 56
5.3 Laboratorio Estable 2: Análisis de un álabe 57
5.3.1 Problema 57
5.3.2 Objetivo 57
5.3.3 Solución con Pro/Mechanica Thermal 58
5.4 Conclusión 63
Capitulo 6 – LABORATORIOS PARA TRANSMISIÓN DE CALOR POR 64
CONDUCCIÓN EN RÉGIMEN TRANSIENTE
6.1 Introducción 64
6.2 Laboratorio Transiente 1: Ejemplo demostrable analíticamente 64
6.2.1 Problema 64
6.2.2 Objetivo 65
6.2.3 Solución con Pro/Mechanica Thermal 65
6.2.4 Comparación de resultados 70
6.3 Laboratorio Transiente 2: Simulación de calentamiento 71
y enfriamiento de un Árbol de Transmisión (Temple)
6.3.1 Problema 71
6.3.2 Objetivo 71
6.3.3 Solución 72
6.3.3.1 Proceso de Calentamiento, Determinación Automática 72
de los Intervalos Maestros
6.3.3.2 Proceso de Calentamiento, tiempo en el cual la temperatura 75
ideal del proceso es 835 ºC
6.3.3.3 Proceso de Enfriamiento, Determinación automática de los 77
Intervalos Maestros
6.3.3.4 Proceso de Enfriamiento, determinación de la condición de estabilidad 79
6.4 Conclusión 81
Capitulo 7 – LABORATORIO DE SENSIBILIDAD Y OPTIMIZACION 82
7.1 Introducción 82
7.2 Problema 82
7.3 Objetivo 83
7.4 Solución con Pro/Mechanica Thermal 83
7.4.1 Estudio del Modelo Inicial 83
7.4.2 Estudio de Sensibilidad 87
7.4.3 Estudio de Optimización 92
7.5 Conclusión 98
Capítulo 8 – CONCLUSIONES 99
Referencias Bibliográficas 100
Referencias electrónicas 101
ANEXOS 102
ANEXO A 103
ANEXO B 104
ANEXO C 106
ANEXO D 108
iv
NOMENCLATURA
AS : Área superficial (m2)
c : Calor específico (J/KgºK)
D : Diámetro (mm)
g : aceleración de la gravedad (m/s)
h : Coeficiente convectivo de transferencia de calor (W/m2ºC)
k : Conductividad térmica (W/mºC)
Lc : Longitud característica (m)
q : Razón de flujo de calor (W)
Q : Cantidad de calor (J)
r : Radio (mm)
t : Tiempo (s)
T : Temperatura (ºK o ºC)
V : Volumen (m3)
x : Coordenada (m)
y : Coordenada (m)
z : Coordenada (m)
Fo : Módulo de Fourier
Pr : Número de Prandtl
Gr : Número de Grashof
Bi : Número de Biot
Nu : Número de Nusselt
Letras griegas
α : Difusividad térmica (m2 /s)
θ : Módulo de Fourier en contorno
β : Coeficiente térmico de expansión volumétrica (1/ºK)
ζ : Relación de espesores de película térmica entre hidrodinámico
λ : Conductividad térmica (W/mºC)
υ : viscosidad cinemática (m2/s)
ρ : Densidad de la masa (Kg/m3)
φ : Ángulo (rad)
1
RESUMEN
En el ámbito de la Ingeniería, existen muchas aplicaciones en las cuales está
presente la Transferencia de Calor por conducción, procesos como este hoy en día se
pueden simular virtualmente mediante softwares de modelación y análisis, obteniendo
resultados precisos que no se lograrían por métodos analíticos tradicionales.
En este trabajo se crean y desarrollan Laboratorios Multimediales para el curso de
Transferencia de Calor usando el software de modelación y análisis Pro/Engineer
específicamente el módulo Pro/Mechanica Thermal, así se pretende mostrar una base
sobre el uso de softwares en esta área de la Ingeniería.
Para las instituciones de educación superior es importante tomar en cuenta la
explosión de las tecnologías de la información que hacen la diferencia con los métodos
tradicionales, en la forma de enseñar hoy el conocimiento, para formar profesionales
actualizados.
Describiendo los contenidos en forma general, en los primeros capítulos se hace
referencia a la renovación de los métodos de enseñanza del aprendizaje y su aplicación en
conjunto con las tecnologías de la información, también se hace una descripción general
de los conceptos teóricos de transferencia de calor por conducción y se revisan los
fundamentos de Pro/Engineer. En los últimos capítulos se desarrollan los laboratorios
para transmisión de calor por conducción en régimen estable y transiente, en el último
laboratorio se aplican las herramientas de Sensibilidad y Optimización.
Los resultados de los laboratorios demuestran la confiabilidad del software
Pro/Engineer con su módulo Pro/Mechanica, ya que los errores no superaron el 1% al ser
comparados con los métodos analíticos planteados por la teoría clásica.
2
SUMMARY
In the environment of the Engineering, many applications exist in which it is present
the Transfer of Heat for conduction, processes like this today in day they can be simulated
virtually through modeling and analysis softwares, obtaining precise results that would
not be achieved by traditional analytic methods.
In this work are created and developed Multimediales Laboratories for the course
of Transfer of Heat using the modeling and analysis software, specifically Pro/Engineer
the module Pro/Mechanica Thermal, this way to be able to show a base on the use of
softwares in this area of the Engineering.
For the institutions of superior education it is important to take into account the
explosion of the technologies of the information, that it makes the difference with the
traditional methods, in the form of teaching today the knowledge, to form modernized
professionals.
Describing the contents in general form, in the first chapters reference is made to the
renovation of the methods of teaching of the learning and its application together with the
technologies of the information, also a general description of the theoretical concepts of
transfer of heat by conduction and are revised the foundations of Pro/Engineer. In the last
chapters, are developed the laboratories for transmission of heat by conduction in steady
state regime and transient, in the last laboratory are applied the tools of Sensibility and
Optimization.
The results of the laboratories demonstrate the dependability of the software
Pro/Engineer with their module Pro/Mechanica, since the errors didn't overcome 1%
when are compared with the analytic methods outlined by the classic theory.
3
Capítulo 1 – INTRODUCCIÓN
1.1 Introducción
La explosión de las tecnologías de la información y de la comunicación aceleraron
el flujo y la cantidad de información que recibe el ser humano; gran parte de esta
información es conocimiento. Es el conocimiento lo que permite hacer prosperar a una
sociedad, la manera de entregar este conocimiento es de mucha importancia para el
desarrollo de un individuo, y por ende de una sociedad completa.
La globalización y la creciente integración de la tecnología, la información y el
capital prometen posibilidades escasamente imaginables de crecimiento y desarrollo para
las instituciones de educación superior. El rol creciente del conocimiento en las
sociedades modernas forzará a las instituciones de educación superior a reconsiderar la
manera en que lo producen y lo administran, por cuanto de la producción y distribución
del conocimiento depende la competitividad de un país en los mercados cada vez más
globales; la revolución en las comunicaciones, ofrece posibilidades innovadoras
insospechadas pero amenaza con excluir o marginar a quienes no sepan aprovecharlas.
En los países desarrollados, las universidades han respondido a estos cambios
incorporando rápidamente las tecnologías de la información. Las universidades virtuales,
los cursos en línea y el uso de Internet y el correo electrónico como forma de
comunicación y de distribución de materiales y recursos de apoyo son cada día más
comunes.
Es por esto, que las instituciones de educación superior deben asumir el proceso de
transición cultural, como uno en que lo que está cambiando es la gestión del
conocimiento. Esto requiere tanto de nuevas competencias como de nuevos criterios en la
formación de recursos humanos competentes a futuro.
4
Dado que el Ingeniero Mecánico debe resolver problemas relacionados con la
transferencia de Calor, debe conocer los principios básicos que la rigen, además debe
tener herramientas útiles de cálculo para dar la mejor solución al problema. Hoy en día
existen poderosos softwares que permiten solucionar problemas de gran magnitud, por
eso es necesario aprovechar estas herramientas ya disponibles, en la enseñanzas de estas
materias. La utilidad práctica de estas herramientas, son de gran aplicación en las áreas
profesionales, tales como: Plantas de Vapor, Refrigeración, Aire Acondicionado, Motores
de Combustión Interna y Diseño de Máquinas desde el punto de vista térmico.
Diversos softwares hoy en día, aplicados en distintas ramas de la ingeniería
constituyen poderosas herramientas para el desarrollo de productos y servicios, de
acuerdo a esto se esta conciente que en la industria de hoy es imprescindible contar con
softwares para competir de forma sólida en un mercado cada vez mas exigente.
De acuerdo a todo lo anterior, en la Carrera de Ingeniería Mecánica de la
Universidad Austral de Chile es necesario innovar en el proceso de enseñanza del
aprendizaje, al usar tecnologías de información; vale decir, modificar los métodos de
enseñanza mediante la aplicación de diversos softwares que permitan diseñar, modelar,
calcular elementos o sistemas mecánicos así como simular su proceso de fabricación,
ensamblaje y también desempeño.
Siempre ha sido un objetivo de las ciencias entender los fenómenos de la naturaleza
y cuantificarlos con leyes generales. En la transferencia de calor se presentan mecanismos
físicos de diferente naturaleza, muchos de los cuales aún no se entienden cabalmente, por
lo que no siempre se dispone de soluciones generales.
En la industria los problemas de transferencia de calor, usualmente son de
naturaleza compleja, esto por los diferentes tipos de mecanismos en los cuales se
presentan propiedades que difieren a las planteadas empíricamente, la solución a estos
problemas requiere la aplicación de sofisticados métodos numéricos y un extensivo uso
de softwares y recursos de un computador.
5
Uno de estos softwares es Pro/Engineer Wildfire, y con su módulo Pro/Mechanica
Thermal se logra simular el comportamiento térmico de un diseño combinando la
simulación de transferencia térmica con potentes herramientas, entre ellas de sensibilidad
y optimización para indicar qué variables afectan más a la respuesta térmica de un
determinado elemento o sistema. Proporciona a los ingenieros de diseño, herramientas
expertas para simular el comportamiento de piezas y sistemas sometidos a cargas
térmicas.
1.2 Hipótesis
Elaborando laboratorios con base en el módulo Pro/Mechanica Thermal del
Software Pro/Engineer, se logra comprender de manera práctica y didáctica los conceptos
teóricos del fenómeno de transmisión de calor por conducción del curso de Transferencia
de Calor.
1.3 Objetivos
Objetivos generales:
• Elaborar laboratorios de conducción de calor en Pro/Engineer en su parte
Pro/Mechanica Thermal con el fin de proveer una aplicación práctica para el
material teórico cubierto por el curso de Transferencia de Calor.
• Aplicar las herramientas disponibles en Pro/Engineer en su parte Mechanica
Thermal para estudiar y mejorar diseños sometidos a cargas térmicas.
Objetivos Específicos:
• Establecer las implicancias de integrar tecnologías de la información en el método
de enseñanza del aprendizaje; en este caso para el curso de Transferencia de
Calor.
6
• Revisar los fundamentos de Pro/Engineer y los conceptos de Transferencia de
Calor por conducción.
• Con Pro/Engineer y Mechanica Thermal, realizar o planear dos laboratorios para
conducción de calor, uno para la condición en Régimen Estable y el otro para la
condición de Régimen Transiente.
• Realizar un tercer laboratorio, en el cual se aplicaran las herramientas de análisis
de Sensibilidad y Optimización que posee el software, revisando las ventajas de
un análisis de este tipo.
• Establecer para cada laboratorio, la pauta de trabajo para su posterior
implementación a futuro al ramo de Transferencia de Calor.
1.4 Método de trabajo
• Recolectar y revisar la bibliografía referente a la asignatura de Transferencia de
Calor y del software Pro/Engineer con el módulo Pro/Mechanica Thermal.
• Aprender el uso del software y revisar los conceptos con respecto a Transmisión
de Calor por Conducción.
• Realizar Laboratorio Nº 1, El cual consistirá en crear dos modelos en
Pro/Engineer y realizar su análisis sometido a régimen estable o permanente
(Steady State Thermal) de conducción térmica en el módulo Pro/Mechanica
Thermal, uno de ellos demostrable analíticamente.
• Realizar Laboratorio Nº 2, El cual consistirá en crear dos modelos en
Pro/Engineer y realizar su análisis sometido a régimen transiente (Transient
Thermal) de conducción térmica en el modulo Pro/Mechanica Thermal, uno de
ellos demostrable analíticamente.
7
• Realizar Laboratorio Nº 3; El cual consistirá en crear un modelo en Pro/Engineer
y realizar un análisis de Sensibilidad y Optimización en el módulo Pro/Mechanica
Thermal.
• Desarrollar los modelos que integraran cada laboratorio en Pro/Engineer y realizar
los análisis de estos por métodos numéricos en el módulo Thermal de
Pro/Mechanica, con las respectivas variables que los afectan.
• Verificar los resultados de los laboratorios.
• Establecer cada laboratorio con los distintos modelos, de acuerdo a los objetivos
que se quieren lograr con la aplicación al ramo de cada uno de ellos.
8
Capítulo 2 – REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA
2.1 Introducción
El Capítulo presenta una revisión bibliográfica referente al método de enseñanza del
aprendizaje, se presentan también conceptos generales de la Transferencia de Calor por
Conducción. Es de vital importancia hacer estas revisiones para entender de mejor forma
el por qué, y la importancia de la realización de los laboratorios de Transferencia de Calor
con Pro/Engineer.
2.2 Integración de tecnologías de la información en el método de enseñanza de l
aprendizaje.
La globalización y la consecuente y continua evolución de la tecnología modifican
el entorno día a día, constituyendo un gran desafió para cualquier sociedad y por ende,
también para las instituciones de educación superior.
Las instituciones de educación chilenas, están obligadas a competir con sus pares
extranjeras que ya están tomando en cuenta estos cambios, este rol creciente en las
sociedades modernas obliga a las Instituciones de educación superior a repensar la
manera de entregar y administrar el conocimiento, ya que de esta entrega de conocimiento
depende al final, la competitividad de un país en mercados cada día mas exigentes.
En las Instituciones de Educación Superior es necesario diseñar nuevas estrategias
de desarrollo dirigidas a aprovechar las nuevas oportunidades de la mejor forma. Algunas
herramientas como universidades virtuales, cursos en línea y distribución de material de
apoyo mediante la web se deben tener en cuenta al momento de desarrollar estas
estrategias de Enseñanza del Aprendizaje para formar competencias profesionales en los
alumnos.
Muchos estudiantes ingresan a la universidad para consolidar saberes, para tener
un espacio de tiempo y reflexión personal sobre su quehacer profesional y a establecer
interacciones de diálogo con otros especialistas. Se hace urgente que las instituciones de
9
educación superior incorporen rápidamente las tecnologías de la información en sus
procesos de enseñanza aprendizaje.
Aplicar las tecnologías de la información y comunicación en la educación, exige
que el docente domine su uso en los procesos de aprendizaje y que posea los
conocimientos mínimos que le permita operar eficientemente con estas tecnologías en las
áreas de desarrollo del currículo. Que además sea capaz de determinar la forma y el
momento oportuno para la integración de las TIC en la práctica docente y que pueda
utilizar y evaluar softwares educativos, multimedios e internet para apoyar actividades de
aprendizaje en la construcción de nuevos conocimientos. Esto implica que el docente
integre con creatividad y autonomía estas herramientas como un recurso más al currículo
y pueda diseñar metodologías para usar inteligentemente las tecnologías, evitando que la
tecnología sea lo principal en los aprendizajes, sino el medio para lograrlos.
PROGRAMA HUASCARÁN (2002)
2.2.1 Método de enseñanza y aprendizaje
Los métodos de enseñanza son las distintas secuencias de acciones del profesor que
tienden a provocar determinadas acciones y modificaciones en los educandos en función
del logro de los objetivos propuestos. Para definir el método de enseñanza se debe tener
presente que es:
- Un conjunto de procedimientos del trabajo docente.
- Una vía mediante la cual el profesor conduce a los educandos del desconocimiento al
conocimiento.
- Una forma del contenido de la enseñanza.
- La actividad de interrelación entre el profesor y el educando destinada a alcanzar los
objetivos del proceso de enseñanza - aprendizaje.
Es importante tener presente que no existe un método de enseñanza ideal ni
universal. Es necesario valorar que su selección y aplicación dependen de las condiciones
10
existentes para el aprendizaje, de las exigencias que se plantean y de las especificidades
del contenido. El método que se emplee debe corresponder con el nivel científico del
contenido, lo cual estimulará la actividad creadora y motivará el desarrollo de intereses
cognoscitivos que vinculen la escuela con la vida. Debe, por lo tanto, romper los
esquemas escolásticos, rígidos, tradicionales y propender la sistematización del
aprendizaje del educando, acercándolo y preparándolo para su trabajo en la sociedad.
SALAS, R. y ARDANZA, P. (1995).
2.2.2 Competencias que se requieren de un individuo en la edad de la información.
Antes de desarrollar el tema es necesario saber por que es necesario integrar las
nuevas tecnologías de la información a los procesos educativos, esto se relaciona con las
competencias que es necesario que un futuro profesional desarrolle para ejercer de buena
forma su profesión. Competencias que en un futuro próximo le permitirán desarrollarse
mejor y ser un profesional idóneo en el trabajo que realice.
Para Birenbaum (1996) estas son: Competencias cognitivas, como solución de
problemas, pensamiento crítico, formulación de preguntas pertinentes, búsqueda de la
información relevante, realización de observaciones, investigaciones, invención y
creación, análisis de datos o presentación de trabajos y conclusiones de forma eficiente,
tanto oralmente como por escrito. Competencias sociales, que le permitan participar y, en
su caso, dirigir discusiones de grupos, persuadir, trabajar cooperativamente.
Disposiciones afectivas, que hagan posible un trabajo eficaz, tales como la perseverancia,
la motivación extrínseca, un buen nivel de iniciativa y una actitud responsable, así como
la percepción de autosuficiencia o la suficiente independencia, flexibilidad y capacidad
para enfrentarse a situaciones frustrantes cuando resulte necesario, CINDA (1999).
2.2.3 Implicancias curriculares del uso de recursos tecnológicos innovativos.
Cabe señalar la complejidad creciente en los procesos de formación para aprender
de las demandas sociales que emergen también de una sociedad cada vez más compleja y
11
de una ecología social cada vez más desafiante y cambiante. Por lo tanto, no se trata de ir
solamente con los tiempos sino más bien de un esfuerzo sistemático y comprensivo para
explorar y utilizar estas tecnologías como herramientas eficaces de enseñanza y
aprendizaje dentro de un contexto que a su vez es complejo para las propias
universidades, tanto para su validación externa como interna. Las tecnologías de la información y la comunicación se ubican dentro de un
contexto de creación y uso. Un contexto que implica un proceso de validación interna y
externa de las propuestas pedagógicas, las que adquieren significado en la medida que
sean incorporadas a diseños curriculares y a las áreas disciplinarias.
En este plano se puede decir que el uso de herramientas tecnológicas en la docencia
se ajusta además a una nueva concepción de las capacidades del estudiante, en el cual no
sólo se consideran sus capacidades intelectuales tradicionales sino también aquellas otras
que dan cuenta de una formación más integral.
El uso de la innovación tecnológica en la docencia en sí no resuelve el problema de
un aprendizaje realmente efectivo, pero favorece la atención a estudiantes heterogéneos y
promueve una mayor creatividad. Además, permite un aprendizaje asincrónico,
generando una nueva interrelación entre los protagonistas del ejercicio pedagógico,
facilita la educación permanente y fomenta una actitud participativa de educadores y
educandos, CINDA (1999).
2.2.4 Experiencias del uso de la innovación tecnológica en universidades chilenas
En las experiencias sistematizadas predominan ampliamente los software
multimediales, los videos, el ingreso a redes y otros recursos similares para acceder a
informaciones especializadas.
En general, en los proyectos se impone el concepto de imagen y sonido que se
expresan por medio de videos, grabaciones, manipulación de imágenes, etc. El problema
radica en cómo usarlos óptimamente para distintos fines educativos, tales como la
asimilación de conocimientos utilizando software. Ello implica un aprendizaje que
requiere de un proceso de apropiación e internalización de saberes incluyendo diferentes
12
dimensiones. Todo lo cual es bastante más complejo que la simple transmisión de
información.
Una de las virtudes de la nueva tecnología es que genera la capacidad de visualizar
un fenómeno dinámico, lo cual marca una diferencia con el libro, que es estático.
Con respecto a la capacitación pedagógica de los docentes se ha detectado una
evolución desde los antiguos cursos de docencia universitaria de carácter teórico a nuevas
formas más pragmáticas, vinculadas al desarrollo de software, que resultan más atractivos
para la mayoría de los actores involucrados, CINDA (1999).
2.2.5 Implicancias para la enseñanza basada en computadores
RESNICK & KLOPFER (1997), señala que los alumnos parecen trabajar en un
“espacio” psíquico de ecuaciones, tratando de recordar las ecuaciones adecuadas para
unirlas con precisión en un problema. En cambio los expertos pasan gran parte de su
tiempo de resolución de problemas en un espacio psíquico de razonamiento físico, por
ejemplo hablan cualitativamente de fuerzas, impulsos, relaciones entre ellos sin escribir
jamás una ecuación.
Se puede decir entonces que los alumnos dejan a un lado sus propias ideas
cualitativas sobre el mundo y se basan en ecuaciones. Pero cuando se presiona con
preguntas cualitativas no pueden recurrir a su conocimiento de ecuaciones y vuelven a
caer, inevitablemente, en sus ideas cualitativas ingenuas.
Surge una pregunta central para la enseñanza efectiva de ciencias: ¿cómo se puede
enseñar mejor el razonamiento científico, permitiendo que los alumnos hagan algo mas
que observar fenómenos, usar ecuaciones y andar a tropezones entre el conocimiento
cotidiano y el razonamiento de la ciencia?.
13
2.2.6 El Computador como Tutor y Herramienta
Para el desarrollo de una educación virtual el computador, como herramienta
tecnológica, es fundamental. Entre las ventajas y condiciones del uso del computador
para la educación se pueden indicar, facilidad de uso, versatilidad y potencialidad que
tiene para resultar relevante para cada usuario y generar, por ende, un mayor interés en el
estudiante. También da un status diferente al alumno, estimula su desarrollo personal y
colaborativo, facilita la diagramación, el trabajo gráfico y el uso de una iconografía
propia. Por consiguiente se constituye en una herramienta que desarrolla la creatividad,
la experimentación, facilita la ejercitación y finalmente puede contribuir al acceso al
trabajo, CINDA (1999).
Según SÁNCHEZ (2000), con el computador como tutor, el estudiante es tutelado
por los programas que son ejecutados por el computador. Generalmente el computador
presenta algún material de aprendizaje de una asignatura, formula preguntas, el estudiante
responde, el computador evalúa la respuesta, y, dependiendo si ésta es correcta o errada,
emplea feedback y consulta aspectos relacionados o prosigue con la próxima unidad.
Utilizando un software diseñado apropiadamente, el computador como tutor puede
fácilmente diseñar la presentación, acomodándose a un amplio rango de diferencias
presentadas por la diversidad humana.
Ensayo y práctica o ejercitación se refiere al software que intenta reforzar hechos y
conocimientos que han sido analizados en una clase expositiva o laboratorio.
Además SÁNCHEZ (2000), menciona que el computador puede realizar esta tarea
de modo fácil y eficiente en cualquiera de las diversas asignaturas. Utilizando el
computador para ensayo y práctica los estudiantes pueden obtener una gran diversidad de
ejercicios y el feedback adecuado.
Las simulaciones computacionales son, principalmente, modelos de algunos eventos
y procesos de la vida real, que proveen al educando de medios ambientes fluidos,
creativos y manipulativos. Normalmente, las simulaciones son utilizadas para examinar
sistemas que no se pueden estudiar a través de experimentación natural, debido a que
14
involucra largos períodos, aparatos de alto costo, o materiales con un cierto peligro en su
manipulación.
Debido a su utilidad práctica e inmediata, muchas de estas herramientas tienen un
valor esencial para las ciencias, industrias, educación superior, etc. En su mayoría, la
utilidad práctica radica en la utilización racional del tiempo para desviar así la utilización
de energía intelectual en tareas rutinarias y tediosas, hacia tareas mentales altamente
productivas.
De esto se desprende que la utilización del computador como tutor y herramienta
puede en gran medida mejorar y enriquecer el aprendizaje. El computador como tutor lo
hace una poderosa herramienta metodológica para fines educacionales de enseñanza y
aprendizaje, es una herramienta que esta a la mano hoy, los aprendices pueden disponer
de ella y estos son participes de una era tecnológica en la cual se demandan en forma
creciente aprendizajes y razonamientos creativos, creando puentes cognitivos facilitados
por estas herramientas tecnológicas disponibles, SÁNCHEZ (2000).
2.2.7 Concepto de multimedios
El concepto de multimedios se define como una colección de tecnologías centradas
en el computador, que otorgan al usuario la capacidad de tener acceso y manipular texto,
sonido e imágenes.
El concepto de multimedios tiende a utilizarse indistintamente con los conceptos de
hipermedios e intermedios. Ambos responden a la misma idea conceptual y al mismo
tipo de presentaciones, pero exis te entre ellos una ligera diferencia. El concepto de
hipermedios es una extensión de hipertexto o texto automatizado no lineal, incluyendo
video, audio y animación, además de texto. El concepto de intermedios y multimedios
obedecen a la misma concepción que, como se ha dicho, incluye un grupo de tecnologías
de video, sonido, imágenes y texto, coordinadas por el computador.
Los multimedios basados en el computador constituyen un nuevo medio basado en
tecnología para estimular el desarrollo del pensamiento, aprendizaje y comunicación.
Permite hojear, anotar, enlazar y elaborar nueva información, a partir de información ya
almacenada en una base de datos de multimedios rica y no lineal.
15
El concepto de multimedios surge previo a los computadores, pero con una
proyección tecnológica que hizo previsible, en esos años, la llegada de los computadores.
Vannevar Bush, a quién se considera pionero en el desarrollo del marco conceptual de los
multimedios, ya en 1945 predijo presentaciones de alta resolución, recuperación rápida de
información y almacenaje de gran masa de información. Todo ello debía ser realizado
por máquinas similares a un computador. SÁNCHEZ (2000)
Los multimedios estimulan la capacidad para resolver problemas y las habilidades
intelectuales superiores de análisis, síntesis, y de toma de decisiones.
Los entornos multimediales interactivos favorecen la motivación de los estudiantes,
el procesamiento de la información, la comunicación, la colaboración entre profesor y
alumno, y generan una mayor interactividad. En este sentido se mejoran ciertas
habilidades básicas y el estudiante tiene que comprender, pensar e interpretar las
instrucciones CINDA (1999).
2.2.8 Que motiva a los alumnos a aprender
La importancia del tema radica en como motivar a los alumnos para que inviertan
esfuerzo en la resolución de problemas.
Según RESNICK & KLOPFER (1997), los investigadores distinguen entre dos
tipos de motivación: intrínseca y extrínseca. La motivación intrínseca es la voluntad de
involucrarse en la actividad por si misma, por ejemplo, leer un libro por que es
interesante, divertido o emocionante. La motivación extrínseca es la voluntad de
involucrarse en una actividad por motivos externos, por ejemplo, leer un libro por que hay
que hacer un informe para obtener una buena calificación. Las características de la
enseñanza eficaz exigen que el alumno se involucre continua y activamente en el
aprendizaje.
16
2.2.9 Programas computacionales en la enseñanza
La enseñanza basada en la computación proporciona una oportunidad única por
reunir características relevantes para la enseñanza. Un programa de computación es
idealmente apto para encarar sistemáticamente todo el conocimiento en una descripción
detallada de todos los procesos necesarios para desempeñar una tarea. Un programa de
computación interactivo puede permitir al alumno trabajar activamente en toda la tarea de
interés y proporcionarle realimentación (feedback) detallada poco después de cometido
un error. Un programa generativo bien diseñado puede proporcionar fácilmente una gran
cantidad de ejemplos de práctica. Una buena exposición de computador es clara,
ordenada y dinámica. Guía la atención del alumno hacia las características salientes de
una tarea y limita adecuadamente las exigencias de atención para evitar la sobrecarga
psíquica, RESNICK & KLOPFER (1997).
2.3 Conceptos de Transferencia de Calor por Conducción
A través del tiempo, la transferencia de calor ha sido un tema relevante, sin
mencionar que es en sí parte fascinante de las ciencias de la ingeniería. Los fenómenos de
transferencia de calor tienen un papel importante en muchos problemas industriales y
ambientales. No hay una sola aplicación en esta área que no implique efectos de
transferencia de calor de alguna manera. En la generación de potencia eléctrica ya sea
mediante fisión o fusión nuclear, la combustión de combustibles fósiles, los procesos
magneto hidrodinámicos o el uso de fuentes de energía geotérmica, hay numerosos
problemas de transferencia de calor que deben resolverse. Estos problemas incluyen
procesos de conducción, convección y radiación que se relacionan con el diseño de
sistemas como calderas, condensadores y turbinas. A veces el Ingeniero se ve en la
necesidad de maximizar las velocidades de transferencia de calor y mantener la integridad
de los materiales en ambientes de alta temperatura. En una escala más pequeña hay
muchos problemas de transferencia de calor relacionados con el desarrollo de sistemas de
conversión de energía solar para calentamiento de espacios, así como para la producción
de energía eléctrica. Los procesos de transferencia de calor también afectan al
17
funcionamiento de sistemas de propulsión, como los motores de combustión interna, de
turbinas de gas y propulsión de cohetes. Los problemas de trans ferencia de calor surgen
en el diseño de sistemas de calentamiento de espacios convencionales y de agua, en el
diseño de incineradores y de equipo de almacenamiento criogénico, en el enfriamiento de
equipo electrónico, en el diseño de sistemas de refrigeración y de acondicionamiento de
aire y en muchos procesos de producción, INCROPERA & DE WITT (1999).
Para efectos de este trabajo se hará mención solamente al mecanismo transferencia
de calor por conducción. La conducción de calor es la transferencia de calor que ocurrirá
a través del medio en el cual existe un gradiente o diferencia de temperaturas, aunque se
presenta en líquidos y gases, básicamente es mas importante en un sólido, debido a que
depende directamente de la densidad.
2.3.1 Conducción de Calor
La transferencia de calor por conducción es el proceso mediante el cual fluye calor a
través de un sólido. En este tipo de proceso, el calor se transfiere mediante un complejo
mecanismo submicroscópico en el que los átomos interactúan a través de choques
elásticos e inelásticos para propagar la energía desde las regiones con mayor temperatura
hacia las que tienen menor temperatura. Desde un punto de vista ingenieril no hay
necesidad de ahondar en las complejidades de dichos mecanismos, pues es posible
predecir la tasa de propagación del calor mediante la ley de Fourier que incorpora los
elementos mecánicos del proceso a la propiedad física conocida como conductividad
térmica.
La transferencia de calor por conducción ha sido un campo fértil para las
matemáticas aplicadas en los últimos doscientos años. Las relaciones físicas regentes son
las ecuaciones diferenciales parciales, que se resuelven mediante métodos clásicos. El
método analítico de resolución de problemas de conducción se limita a formas
geométricas relativamente simples y a condiciones restrictivas capaces de representar sólo
de manera aproximada la situación en problemas de ingeniería reales.
Con el surgimiento de computadores de alta velocidad, la descripción de los
fenómenos de transferenc ia de calor por conducción, experimentó cambios importantes.
18
El computador posibilitó la solución, con relativa facilidad, de problemas complejos muy
semejantes a las condiciones reales. Por ello, el método analítico ha perdido relevancia en
la escena Ingenieríl, pero aun es el método importante como fundamento a la solución de
problemas de conducción mediante el uso de métodos numéricos, KREITH & BOHN
(2001).
2.3.2 Ecuación de conducción
Se deriva la ecuación general para la transferencia de calor por conducción, cuya
solución sujeta a condiciones iniciales y restrictivas dadas, muestra la distribución de las
temperaturas en un sistema sólido. Una vez que se conoce esta distribución, es posible
evaluar la tasa de transferencia de calor por conducción aplicando la ley de Fourier.
dxdTkAq x −= (2.1)
La ecuación para la transferencia de calor por conducción no es más que una
expresión matemática de la ley de conservación de la energía para una sus tancia sólida.
Para derivar esta ecuación, se realiza un balance de energía en un volumen elemental de
materia en el que se transfiere calor sólo por conducción.
El balance de energía también considera la posibilidad de generación de calor en el
material. La generación de calor en un sólido puede ser consecuencia de reacciones
químicas, corrientes eléctricas que pasan a través del material o de reacciones nucleares.
La forma general de la ecuación de transferencia de calor por conducción también
considera el almacenamiento de energía interna. Las consideraciones termodinámicas
muestran que cuando aumenta la energía interna de un material, también lo hace la
temperatura. Por lo tanto, un material sólido experimenta un incremento neto de su
energía almacenada cuando su temperatura se incremento en el tiempo. Si la temperatura
del material permanece constante, no se almacena energía y se dice que prevalecen las
condiciones de régimen estable o estacionario.
19
Los problemas de transferencia de calor se clasifican de acuerdo con las variables
que influyen en la temperatura. Si la temperatura es una función del tiempo, el problema
se considera como inestable o transitorio, pero si es independiente del tiempo, recibe el
nombre de problema de estado estable o estacionario. Si la temperatura es una función
de una coordenada de espacio simple, se dice que el problema es unidimensional, pero si
está en función de dos o tres coordenadas, el problema es bi o tridimensional,
respectivamente, KREITH & BOHN (2001).
2.3.3 Condiciones iniciales y de frontera
Para determinar la distribución de temperaturas en un medio es necesario resolver la
forma apropiada de la ecuación de calor. Sin embargo, esta solución depende de las
condiciones físicas que existan en las fronteras del medio y, si la situación depende del
tiempo, también dependerá de las condiciones que existan en el medio en algún tiempo
inicial. Con respecto a las condiciones de frontera, hay varias posibilidades comunes que
simplemente se expresan en forma matemática. Como la ecuación de calor es de segundo
orden en las coordenadas espaciales, deben expresarse dos condiciones de frontera para
cada coordenada necesaria en la descripción del sistema. Sin embargo, dado que la
ecuación es de primer orden en el tiempo, debe especificarse sólo una condición,
denominada condición inicial, INCROPERA & DE WITT (1999).
Las tres clases de condiciones de frontera que normalmente se encuentran en la
transferencia de calor son:
1.- Temperatura superficial constante.
2.- Flujo de calor superficial constante.
a) Flujo finito de calor.
b) Superficie adiabática o aislada.
3.- Condición de convección superficial
20
2.3.4 Conducción unidimensional de estado estable
"Unidimensional" se refiere al hecho de que sólo se necesita una coordenada para
describir la variación espacial de las variables dependientes. Así, en un sistema
unidimensional existen gradientes de temperatura a lo largo de una sola dirección
coordenada y la transferencia de calor ocurre exclusivamente en esa dirección. El sistema
se caracteriza por condiciones de estado estable si la temperatura en cada punto es
independiente del tiempo, INCROPERA & DE WITT (1999).
A pesar de la simplicidad matemática inherente, la transferencia de calor
unidimensional de estado estable ocurre en numerosas aplicaciones de ingeniería.
Aunque las condiciones de estado estable unidimensionales no se aplican exactamente, a
menudo se hacen suposiciones para obtener resultados de exactitud razonable.
2.3.5 Forma dimensional
La forma de la ecuación (2.2) es dimensional. A menudo es más conveniente
expresar esta ecuación de manera que cada termino no tenga dimensiones; en el
desarrollo de esta ecuación se identifican los grupos adimensionales que rigen el proceso
de conducción de calor, KREITH & BOHN (2001).
tT
kq
zT
yT
xT G
∂∂
⋅=+∂∂
+∂∂
+∂∂
α1
.
2
2
2
2
2
2
(2.2)
2.3.6 Coordenadas cilíndricas y esféricas
La ecuación (2.2) es obtenida para un sistema de coordenadas rectangulares.
Aunque los términos de generación y almacenamiento de energía son independientes del
sistema de coordenadas, los términos de conducción de calor si dependen de la geometría
y por tanto del sistema de coordenadas, utilizado para formular el problema, dependencia
que puede suprimir reemplazando los términos de conducción de calor con el operador
Laplaciano.
21
tT
kq
T G
∂∂
=+∇α1
.
2 (2.3)
La forma diferencial de este operador es diferente en cada sistema de coordenadas.
Si es un problema tridimensional transitorio general en las coordenadas cilíndricas
mostradas en la figura Nº 1, ),,,( tzrTT φ= y ),,,(.
tzrqq GG φ= . Sustituyendo el
laplaciano en coordenadas cilíndricas, la ecuación (2.3), para la conducción de calor toma
la forma.
tT
kq
zTT
rrT
rrr
G
∂∂
=+∂∂
+∂∂
+
∂∂
∂∂
αφ111
.
2
2
2
2
2 (2.4)
FIGURA Nº 1 Sistema de coordenadas
cilíndricas para la ecuación
general de conducción.
Si el flujo de Calor ocurre solamente en la dirección radial, T=T(r,t), la ecuación de
conducción se reduce a:
tT
kq
rT
rrr
G
∂∂
=+
∂∂
∂∂
α11
.
(2.5)
22
Además, si la distribución de la temperatura no varía con el tiempo, la ecuación de
conducción es:
01
.
=+
kq
drdT
rdrd
rG (2.6)
En este caso, la ecuación de la temperatura contiene una sola variable r y por
consiguiente es una ecuación diferencial ordinaria.
Cuando no existe generación interna y la temperatura es una función del radio, la
ecuación estacionaria de conducción en coordenadas cilíndricas es:
0=
drdT
rdrd
(2.7)
En coordenadas esféricas, como se muestra en la figura Nº 2, la temperatura es una
función de las tres coordenadas espaciales φθ ,,r y el tiempo t, es decir, ),,,( trTT φθ= .
La ecuación 2.8 es la forma general de conducción en coordenadas esféricas , KREITH &
BOHN (2001).
FIGURA Nº 2 Sistema de coordenadas
esféricas para la ecuación
general de la conducción
23
tT
kqT
senrT
sensenrr
Tr
rrG
∂∂
=+∂∂
+
∂∂
∂∂
+
∂∂
∂∂
αφθθθ
θθ1111
.
2
2
222
2 (2.8)
2.3.7 Conducción en estado transitorio
Muchos problemas de transferencia dependen del tiempo. Este tipo de problemas
no estables o transitorios, normalmente surgen cuando cambian las condiciones de
frontera de un sistema. Por ejemplo, si se altera la temperatura superficial de un sistema,
la temperatura en cada punto del sistema también comenzará a cambiar. Los cambios
continuarán ocurriendo hasta que se alcance una distribución de temperaturas de estado
estable. Estos efectos que dependen del tiempo ocurren en muchos procesos industriales
de calentamiento y enfriamiento.
La conducción transitoria ocurre en numerosas aplicaciones de ingeniería y es
posible manejarla con diferentes métodos. Ciertamente hay mucho que decir en cuanto a
sencillez, en cuyo caso, cuando se enfrenta con un problema transitorio, lo primero que se
debe hacer es calcular el número de Biot. INCROPERA & DE WITT (1999).
El número de Biot es un parámetro adimensional que relaciona la resistencia
térmica superficial con la resistencia térmica interna, en trasferencia de calor en régimen
transiente. Se conoce que si B<0,1 el error será mínimo, siempre es deseable que el
número de Biot sea lo menor posible. El número de Biot se expresa en la ecuación 2.9.
λ
CLhBi
⋅= (2.9)
En la ecuación el término LC representa la longitud característica del cuerpo, que
depende de su geometría y suele estar tabulado, y en el caso de sólidos de forma irregular
se considera LC como la razón entre su volumen V y su área superficial As.
AsV
LC = (2.10)
24
Como se mencionaba anteriormente, si el número de Biot es menor que 0,1 se
utiliza el método de la resistencia interna despreciable para obtener resultados precisos
con requerimientos mínimos de cálculo, si esto no es así, se consideran los efectos
espaciales, y se usa algún otro método para la resolución del problema
Los resultados analíticos están disponibles en formas de gráfica y de ecuación
convenientes para la pared plana, el cilindro infinito, la esfera y el sólido semiinfinito. Se
debe saber cuándo y cómo utilizar estos resultados. Si las complejidades geométricas y/o
la forma de las condiciones de frontera evitan su uso, se recurre a una técnica numérica
aproximada, INCROPERA & DE WITT (1999).
2.3.8 Métodos numéricos en Transferencia de Calor
Con base en las ecuaciones que describen la transferencia de calor por conducción y
las soluciones analíticas para los diversos tipos de problemas de conducción, debe
entenderse que las soluciones analíticas en general son posibles para problemas
relativamente simples. No obstante, estas soluciones desempeñan una importante función
para el análisis de la transferencia de calor porque proporcionan una percepción de la
naturaleza interior de problemas complejos que pueden simplificarse utilizando ciertas
suposiciones.
Sin embargo, muchos problemas prácticos implican geometrías y condiciones de
frontera complejas, o propiedades variables que no es posible resolver de manera
analítica. En general, estos problemas se resuelven mediante métodos de análisis
numérico. Además de proporcionar un método de solución para estos problemas más
complejos, el análisis numérico suele ser más eficiente en términos del tiempo necesario
para llegar a la solución; también tiene la ventaja de facilitar el cambio de los parámetros,
lo que permite que un ingeniero determine el comportamiento de un sistema térmico o
que optimice un sistema térmico con mucha mayor facilidad.
Los métodos de solución analítica resuelven las ecuaciones diferenciales
correspondientes, proporcionando una solución para cada punto del espacio y tiempo
dentro de los límites del problema. Por el contrario, los métodos numéricos proporcionan
25
soluciones solamente para puntos discretos dentro de los límites del problema y ofrecen
una aproximación de la solución exacta. Sin embargo, al ocuparse de la solución para un
número finito de puntos discretos, el método se simplifica, al resolver ahora un sistema de
ecuaciones algebraicas simultáneas, en vez de la ecuación diferencial. La solución de
ecuaciones simultáneas es una tarea ideal para los computadores.
Además de reemplazar la ecuación diferencial con un sistema de ecuaciones
algebraicas, proceso llamado discretización, existen otras consideraciones importantes
para una solución numérica completa. En primer lugar, deben discretizarse las
condiciones limitantes o iniciales especificadas para el problema. En segundo lugar, debe
tenerse en cuenta que, como aproximación de la solución exacta, el método numérico
introduce errores en la solución, por ello se debe saber cómo calcular y reducir al mínimo
estos errores. Por último, en algunas condiciones el método numérico pueden tener una
solución que oscila en tiempo o en espacio, por lo que resulta necesario conocer cómo
evitar estos problemas de estabilidad. KREITH & BOHN (2001).
Varios son los métodos para discretizar las ecuaciones diferenciales de conducción
de calor. Entre estos están el método de diferencias finitas, el método del elemento finito
y el volumen de control. A continuación se describen los mas usados:
Descripción del Método de diferencias finitas:
El Método de Diferencias Finitas es un método de carácter general que permite la
resolución aproximada de ecuaciones diferenciales definidas en recintos finitos.
El Método de Diferencias Finitas obtiene una solución aproximada de las
ecuaciones diferenciales definidas en un recinto o región de trabajo. Sobre dicho recinto
habrá definidas unas condiciones de contorno o frontera y unas condiciones iniciales que
marcarán el punto de partida en la solución de problemas concretos.
Descripción del Método de elementos finitos:
El método del elemento finito hoy en día es una herramienta poderosa en la
solución numérica de un amplio rango de problemas de Ingeniería. Son muchas las
26
aplicaciones, que van desde el análisis por deformación y esfuerzo de automóviles,
aeronaves, edificios y estructuras hasta el análisis de los campos del flujo de calor, de
fluidos, magnético, filtraciones y diversos problemas de flujo. Con el avance de la
tecnología en computadores y sistemas CAD, pueden modelarse problemas complejos
con mucha facilidad. El computador permite probar varias configuraciones alternas antes
de construir el prototipo. Esto sugiere modernizarse empleando estos desarrollos para
entender la teoría básica, las técnicas de modelado y los aspectos computacionales del
método de elementos finitos. En este método de análisis, una región compleja que define
un continuo se discretiza en formas geométricas simples llamadas elementos finitos. Las
propiedades del material y las relaciones gobernantes, son consideradas sobre esos
elementos y expresadas en términos de valores desconocidos en los bordes del elemento.
Un proceso de ensamble, cuando se consideran debidamente las cargas y restricciones,
da lugar a un conjunto de ecuaciones. La solución de esas ecuaciones da el
comportamiento aproximado del continuo.
Las primeras ideas del método del elemento finito se originaron gracias a los
avances en el análisis estructural de aeronaves. En 1941, Hrenikoff presentó una solución
de problemas de la elasticidad usando el “método de trabajo de marco”. En un artículo
publicado en 1943, Courant uso interpolación polinomial por partes sobre subregiones
triangulares para modelar problemas de torsión. Turner y otros investigadores obtuvieron
matrices de rigidez para armaduras, vigas y otros elementos, presentaron sus hallazgos en
1956. Clough fue el primero en acuñar y emplear el término elemento finito en 1960. En
los primeros años de la década de 1960, los ingenieros usaron el método para obtener
soluciones aproximadas en problemas de análisis de esfuerzos, flujo de fluidos,
transferencia de calor y otras áreas. Un libro de Argyris, publicado en 1955, sobre
teoremas de energía y métodos matriciales, cimentó métodos adicionales en los estudios
del elemento finito. El primer libro sobre elementos por Zienkiewicz y Chung fue
publicado en 1967. A finales de la década de 1960 y principios de la siguiente, el análisis
por elemento finito se aplicó a problemas no lineales y de grandes deformaciones. El libro
de Orden sobre continuos no lineales apareció en 1972. Las bases matemáticas se fijaron
27
en la década de 1970. Nuevos desarrollos de elementos, estudios de convergencia y otras
áreas afines pertenecen a esta categoría.
Actualmente, los avances en computadores han puesto este método al alcance de
estudiantes e Ingenieros. CHANDRUPATLA & BELEGUNDO (1999).
Pro/Engineer Wildfire usa en la resolución de sus análisis el método de elementos
finitos, la característica más importante de este software es que tiene la capacidad de
realizar autoenmallado y utiliza los denominados elementos- p, saliéndose del marco
común de los restantes softwares de modelación que usan elementos-h, esto será
explicado en mayor detalle en los capítulos siguientes.
28
Capítulo 3 - FUNDAMENTOS DE PRO/ENGINEER
3.1 Introducción
Pro/Engineer Wildfire es un software de modelación y análisis que reúne las
capacidades CAD/CAE y CAM, es único en su capacidad para proporcionar una
ingeniería concurrente. Mediante una serie de soluciones completamente asociativas para
definir piezas, ensamblajes y simular su funcionamiento, este software permite que
múltiples disciplinas contribuyan simultáneamente a un modelo de producto único. Esto
incluye capacidades para el diseño industrial, diseño mecánico, incluyendo la gestión de
grandes ensamblajes; la simulación, validación y optimización; la fabricación y la gestión
de datos.
Todas las soluciones de Pro/Engineer son asociativas, significa que un cambio
hecho en cualquier punto del proceso de desarrollo se propaga a través de todo el diseño,
actualizando automáticamente todos los documentos de ingeniería, incluyendo
ensamblajes, planos y datos de fabricación.
Este software contiene el núcleo del modelado sólido sin facetas y de doble
precisión para proporcionar la representación más exacta de la geometría, propiedades de
masa y detección de interferencias. Soporta el modelado sólido basado en funciones
mecánicas, de tipo paramétrico. Asimismo, proporciona una asociatividad completa entre
todas las disciplinas de ingeniería, permitiendo que se propague, a través de todo el
diseño, un cambio realizado en cualquier punto en el proceso de desarrollo del producto.
3.2 Pro/Mechanica
Es uno de varios módulos que integran Pro/Engineer, sus partes o submodulos son
Thermal, Structure y Motion.
29
3.3 Descripción de Pro/Mechanica Thermal, Structure y Motion
En este trabajo de titulación se hará uso de Pro/Mechanica Thermal, este submodulo
investiga y optimiza el comportamiento térmico de un diseño combinando la simulación
de transferencia térmica con potentes herramientas de sensibilidad y optimización para
indicar qué variables afectan más a la respuesta térmica.
Pro/Mechanica Structure permite evaluar y optimizar el comportamiento estructural
de un diseño, revelando cómo se comportará un producto bajo las condiciones de un
entorno real. Estudios de Sensibilidad indican qué parámetros de diseño tienen el mayor
efecto sobre el comportamiento estructural, mientras que las optimizaciones de diseño
indican qué parámetros deben cambiarse y en qué magnitud.
Por otro lado Pro/Mechanica Motion, permite a los ingenieros mecánicos crear y
evaluar el movimiento de un mecanismo en un entorno específico, optimizando el diseño
determinando qué parámetros deben cambiarse para cumplir mejor con los requisitos de
ingeniería y funcionamiento.
3.4 Análisis por Elementos Finitos en Pro/Mechanica
En este punto se explica a grandes rasgos el método FEM y se aborda la diferencia
entre el método p_code y el h-code, el primero usado por Pro/Mechanica, se discuten
además los tópicos de exactitud y convergencia, lenguaje usado en FEM.
Suponer que la figura que se está observando es una región o volumen R de
contornos denominados B (boundary), esto se muestra en la figura Nº 3 (a). Algunas
variables continuas físicas; ejemplo, temperatura T, es gobernada por una ley física dentro
de la región R y sujeta a condiciones de contorno B conocidas. En una solución de
elemento finito la geometría de la región es generada típicamente por un programa CAD,
como Pro/Engineer.
30
FIGURA Nº 3 Problema a resolver, en (a) dominio físico y (b) dominio
discretizado usado por FEM.
Para problemas bidimensionales (2D), la ley física que gobierna el principio debe
ser expresada por una ecuación parcial diferencial (PDE), por ejemplo:
02
2
2
2
=∂∂
+∂∂
yT
xT
(3.1)
Eso es válido en el interior de la región R. La solución al problema debe satisfacer
alguna condición de contorno o constreñimiento, por ejemplo T=T(x,y), prescrito en el
contorno B. Ambas condiciones de contorno, interior y exterior, pueden ser representadas
y pueden ser formadas arbitrariamente. Notar que la PDE puede ser (y usualmente lo es)
el resultado de suposiciones simplificadas que se hace sobre el sistema físico, como que
el material es homogéneo e isotrópico con propiedades lineales constantes, y así
sucesivamente.
Durante el análisis de este problema, la región R es discretizada en elementos finitos
individuales que se aproximan colectivamente a la forma de la región, esto se muestra en
la figura Nº 3 (b). La discretización se logra localizando nodos a lo largo del contorno y
en el interior de la región. Los nodos son unidos por líneas que crean los elementos
31
finitos. En problemas bidimensionales (2D), estos pueden ser triángulos o cuadriláteros;
en problemas tridimensionales (3D), los elementos pueden ser tetrahedrales o de ocho
nodos. En algunos softwares de análisis por elementos finitos es posible usar otros tipos
de elementos de alto orden (ejemplo, prismas hexagonales). Algunos elementos de alto
orden también tienen nodos adicionales a lo largo de los bordes. Colectivamente el
conjunto de todos los elementos es llamado una malla de elementos finitos. En los
orígenes de FEM se requería un gran esfuerzo para formar la malla. Más recientemente,
las rutinas de autoenmallado han sido desarrolladas en razón de hacer menos tedioso el
trabajo de enmallado.
En las soluciones FEM, los valores de la variable dependiente (ejemplo Tº) son
computadas sólo en los nodos. La variación de la variable a través de cada elemento es
computada desde los valores globales, satisfaciendo aproximadamente la PDE. Una
forma de hacer esto es usando interpolación polinomial, de forma que la PDE sea
satisfecha, los valores nodales de cada elemento deben satisfacer un conjunto de
condiciones representadas por varias ecuaciones lineales algebraicas involucrando otros
valores nodales.
Las condiciones de contorno son implementadas por la especificación de valores de
variables en nodos del contorno. Esto no garantiza que las verdaderas condiciones de
contorno en la condición continua B serán satisfechas entre los nodos de la discretización
del contorno.
Cuando todos los elementos en la malla son combinados, y los procedimientos de
discretización e interpolación resultan en una conversión del problema desde la solución
de una ecuación diferencial continua dentro de un amplio conjunto de ecuaciones lineales
algebraicas simultaneas. Este sistema puede tener miles de ecuaciones, requiriendo
algoritmos numéricos especiales y eficientes. La solución de este sistema algebraico
contiene los valores nodales que colectivamente representan una aproximación de la
solución continua de la PDE inicial. Un punto importante, es la exactitud de esta
aproximación, en soluciones clásicas de FEM la aproximación llega a ser más exacta si la
malla es refinada con elementos más pequeños. En el límite de cero tamaño malla,
requiriendo un infinito número de ecuaciones la solución FEM de la PDE sería exacta.
Esto, no es alcanzable. El mayor problema radica en la pregunta “¿cuán fina es la malla
32
requerida para producir resultados aceptables de exactitud?” y la pregunta práctica es “¿es
posible computar la solución?”, TOOGOOD (2001).
3.5 El modelo FEM y los pasos generales de procesamiento
Los problemas físicos “reales” son aproximados a soluciones FEM, se deben
simplificar a un número determinado de pasos. En cada paso es necesario tomar
decisiones que simplifiquen el modelo real a un modelo trabajable físicamente. Por
trabajable se entiende que el modelo FEM debe poder ser computado en los resultados
que se requiera suficiente exactitud así como tiempo y recursos disponibles. No es bueno
construir un modelo que sea sobre simplificado al punto donde no se producirán
resultados lo suficientemente exactos. Se debe equilibrar el tiempo y recursos disponibles,
así como los resultados que se quieren tener de acuerdo a los requerimientos.
Mundo Real
Modelo Físico Simplificado
Modelo Matemático
Modelo FEM Discretizado
FIGURA Nº 4 Desarrollo de un modelo por análisis de elementos finitos.
- Mundo real, a modelo físico simplificado
Los pasos de simplificación son asumidos sobre propiedades físicas, esquema físico
y la geometría del problema. Ejemplo, asumir que el material es homogéneo e isotrópico
y libre de defectos internos. También es común ignorar aspectos de la geometría que no
tendrán gran efecto en los resultados. Ejemplo, biseles y pequeños radios, como se
muestra en la figura Nº 5 y las propiedades obviadas se muestran en la figura Nº 6, esto es
necesario para reducir la complejidad de la geometría que resulte en un modelo FEM
práctico.
33
FIGURA Nº 5 Objeto real. FIGURA Nº 6 Modelo idealizado
físicamente.
- Modelo físico simple, a modelo matemático
Para llegar al modelo matemático se hacen suposiciones como propiedades de
material lineales, idealización de condiciones de carga, y así sucesivamente, para aplicar
las fórmulas matemáticas a problemas complejos. Discutiendo sobre el modelo
matemático usualmente consiste en una o más ecuaciones diferenciales que describen la
variación de las variables de interés dentro de las condiciones del modelo.
- Modelo matemático, a modelo FEM
La geometría simplificada del modelo es discretizada y se puede ver en la figura
Nº7, es gobernada por la ecuación diferencial que puede ser reescrita con un gran número
de ecuaciones lineales simultáneas, representando el ensamble de los elementos en el
modelo.
FIGURA Nº 7 Malla de elementos
tetrahedrales
34
En el funcionamiento de los programas de elementos finitos los tres pasos descritos
a menudo aparecen juntos, el cálculo es como una caja negra, jamás se verá la ecuación
diferencial que gobierna el cálculo, esto es inherente al software. Por ejemplo,
Pro/Mechanica asume inmediatamente que el material es homogéneo, isotrópico y lineal.
Sin embargo, es útil recordar estos aspectos para una mejor planeación de los pasos a
seguir en el análisis, porque no considerar éstos, podría inducir a generar grandes errores
en los resultados, TOOGOOD (2001).
Pasos para preparar la solución del modelo FEM.
Empezando desde el modelo geométrico simplificado, hay generalmente varios
pasos para ser seguido en el análisis, estos son:
1.- Identificar el tipo de modelo
2.- Especificar las propiedades de material, restricciones del modelo y aplicar cargas.
3.- Discretizar la geometría para producir una malla de elementos finitos.
4.- Se resuelve el sistema de ecuaciones lineales.
5.- Se computan los items de interés desde las variables de solución.
6.- Desplegar y revisar los resultados, si es necesario repetir el análisis.
Este procedimiento se ilustra en la figura Nº8. Algunos detalles adicionales se
describen en cada uno de estos pasos que se muestran a continuación. Los pasos deben
ejecutarse en orden, y cada uno debe hacerse correctamente antes de proceder al próximo
paso.
Cuando un problema es reanalizado (por ejemplo, si un análisis de distribución de
temperaturas es realizado para la misma geometría pero con condiciones diferentes),
normalmente no es necesario volver al principio.
35
Crear la geometría con Pro/Engineer
Modelo tipo
Parámetros de simulación:
- Propiedades de material
- Restricciones del modelo
- Aplicar cargas
Pro/M Discretizar el modelo para dar forma a la malla
“Run” de elementos finitos
Crear y resolver el sistema lineal
Computar y revisar los resultados de interés
Revisar
FIGURA Nº 8 Conjunto de pasos en una solución por Elementos Finitos
Describiendo los pasos mostrados en la figura Nº 8:
1.- El modelo geométrico de la parte o sistema es creado usando Pro/Engineer.
2.- En Pro/Mechanica se debe especificar el tipo de modelo, por defecto Pro/Mechanica
usa un modelo sólido.
3.- a) Especificar las propiedades del material en el modelo. No es necesario que todos los
elementos tengan las mismas propiedades. En un ensamble, por ejemplo, pueden
hacerse las partes diferentes de materiales diferentes. La mayoría de los paquetes de
FEM contienen bibliotecas que contienen propiedades de materiales comunes (acero,
hierro, aluminio, etc.)
b) Se identifican las restricciones en la solución.
c) Especificar las cargas aplicadas en el modelo (cargas puntuales, cargas uniformes
en el borde, etc.).
36
4.- Definido el modelo, se ejecuta el análisis en un procesador adecuado, que realice la
solución al problema de FEM. Esto empieza con la creación del enmallado automático
del modelo geométrico por el subprograma de Pro/Mechanica llamado AutoGEM.
Pro/Mechanica capta errores modelados en esta etapa. El procesador producirá un
archivo sumario del rendimiento, que puede consultarse si algo sale mal, un modelo
que no es lo suficientemente restringido por las condiciones de contorno o
condiciones límite.
5.- Un análisis FEM produce inmensos volúmenes de datos, la única manera factible de
examinarlos es gráficamente. Pro/Mechanica tiene capacidades gráficas muy útiles
para examinar los resultados, la copia de los resultados se archiva y esta disponible
para consultas posteriores.
6.- Finalmente, los resultados deben ser revisados críticamente. En primera instancia, los
resultados deben estar de acuerdo a las propiedades de modelación. Por ejemplo, si se
observa una vista animada de la deformación, se puede ver fácilmente si las
restricciones límite se han llevado a cabo. Los resultados deberán también satisfacer la
intuición sobre la solución. Si no hay conformidad con la solución, puede ser
aconsejable volver a revisar algunos aspectos del modelo y realizar el análisis
nuevamente, TOOGOOD (2001).
3.6 Características principales de análisis por FEM en Pro/Mechanica
a) Convergencia y exactitud en la solución
Pro/Mechanica usa elementos finitos tipo p para computar su solución. Una de las
ventajas más importantes de los elementos finitos tipo p, es que permiten exactitud en la
solución sin requerir el refinamiento de la malla.
Con los elementos finitos estándar “del tipo h”, una vez obtenida la solución la
única manera de mejorar su la calidad, es repetir el cálculo usando una malla más fina,
este proceso consume tiempo, es complejo y problemático. En contraste, con los
elementos del tipo p, los órdenes polinómicos de las funciones aproximan localmente la
solución donde sea necesario. La solución puede repetirse en la misma malla, con los
nuevos órdenes polinómicos aumentados. SHORT (2003).
37
Debido al número de simplificaciones necesarias para obtener los resultados con
FEM, se debe ser bastante cauto sobre los resultados obtenidos. Ninguna solución FEM
debe aceptarse a menos que las propiedades de convergencia se hallan revisado.
Para los elementos - h , esto generalmente significa hacer el problema
consecutivamente con elementos más pequeños y supervisar el cambio en las soluciones.
Cuando se disminuye el tamaño del elemento los resultados varían con poca aceptabilidad
o el cambio en la solución no es mayor.
Con los elementos - p , el análisis de convergencia se realiza en el programa. Dado
que la geometría de la malla no cambia, no se requiere reenmallado.
Cada solución sucesiva llamada p-loop pass, se realiza con los órdenes crecientes de
los polinomios, TOOGOOD (2001).
b) Convergencia del elemento – h
La forma de discretizar un modelo no es igual en todos los softwares, en este punto
se diferencia Pro/Mechanica de otros programas FEM.
Otros programas FEM usan interpolación polinomial de bajo orden en cada
elemento. Esto tiene consecuencias significantes en determinados tipos de análisis, los
elementos de bajo orden, precisamente llevan a más inexactitud en los resultados, en
regiones de gran interés.
Usando elementos de primer orden para conseguir más exactitud, es necesario usar
muchos elementos pequeños, este proceso se denomina “refinamiento de la malla”. No
siempre es posible identificar las regiones dónde se requiere refinamiento de la malla, y
bastante a menudo se modifica la malla completa. El proceso de refinamiento de la malla
es más que simplemente dividir la malla y si no se realiza correctamente no se obtendrán
mejoras en la solución. El proceso de un continuo refinamiento de la malla que lleva a
obtener una “buena” solución es llamado “análisis de convergencia”. En el proceso de
refinamiento de la malla el tamaño del problema computacional será mas grande,
entonces será necesario pensar prácticamente para no incurrir en grandes capacidades de
memoria y largos tiempos de calculo en la solución.
38
El uso de refinamiento de la malla para el análisis de convergencia lleva a clasificar
el elemento h en métodos de FEM. Este "h" se pide prestado del campo del análisis
numérico dónde se denota el hecho que la convergencia y exactitud están relacionadas al
tamaño del paso usado en la solución, normalmente denotado por h. En FEM, el h se
refiere al tamaño de los elementos. Los elementos de bajo orden son referidos a
elementos h, y el procedimiento de refinamiento de la malla se llama convergencia de h.
Esta situación se describe en las partes (a) y (b) de la figura Nº 9, dónde una serie de
pasos constantes de altura se usan para aproximar una función continua uniforme. Se
trata de aproximar la función uniforme. Notar que dónde el gradiente de la función es
grande (cerca del borde izquierdo de la figura), entonces el refinamiento de la malla
siempre producirá un aumento superior a los máximos valores.
FIGURA Nº 9 Aproximación de la función fatiga en un modelo
39
El resultado de usar elementos - h es la necesidad por las mallas de elementos
relativamente pequeños. Además, los elementos - h no son muy tolerantes en términos de
asimetría, la variación rápida del tamaño a través de la malla, gran aspecto de radio y así
sucesivamente. Esto aumenta el número de elementos requeridos para una ma lla
aceptable, y de paso aumenta en gran medida el costo de la solución computacional,
TOOGOOD (2001).
c) Convergencia del elemento – p
La mayor diferencia incorporada en Pro/Mechanica es la siguiente, en lugar de
refinar constantemente y rehacer las mallas más finas, la convergencia es obtenida por
incremento del orden de la interpolación polinomial en cada elemento. La malla queda
igual para cada iteración, esto se denomina p - loop pass. El uso de interpolación
polinomial de alto orden por análisis de convergencia del elemento – p es un método
FEM, donde p denota la palabra polinomial. Este método se muestra en las partes (c) y (d)
de la figura Nº 9, elementos en regiones de alto gradiente tratadas por elementos
polinomiales de alto orden, además examinando los efectos de usar polinomios de alto
orden, Pro/Mechanica puede monitorear el error esperado en la solución y
automáticamente incrementa los polinomios de alto orden sólo en aquellos elementos
donde es requerido. Así, el análisis de convergencia se realiza automáticamente, con el
procedimiento de exactitud limite fijado por el usuario de acuerdo a sus requerimientos.
Con Pro/Mechanica, el límite del orden polinomial es nueve. En teoría sería posible un
orden más alto, pero el costo computacional se incrementa rápidamente. Si la solución
llegara a no converger con polinomios de noveno orden, puede ser necesario rehacer la
malla con una densidad ligeramente más alta para que polinomios de bajo orden fueran
suficientes. Esto ocurre muy rara vez, TOOGOOD (2001).
- Características y ventajas de los Elementos – p
• La misma malla puede usarse a lo largo del análisis de convergencia, en lugar de
rehacer la malla o refinar la malla como requieren los elementos - h.
40
• La malla es siempre virtual y contiene menos elementos que las utilizadas por los
elementos – h. Se puede comparar la figura Nº 10 y Nº 11 y se puede notar que la
malla de los elementos – h probablemente no producirá muy buenos resultados, ya
que dependen de las cargas y restricciones aplicadas. Reducir el número de
elementos en Pro/Mechanica primero que nada reduce la carga computacional,
esto dependiendo del orden polinomial que se use.
• Las restricciones de tamaño del elemento y forma no son problema para los
elementos - p.
• Dado que la misma malla se usa a lo largo del análisis, puede unirse directamente
a la geometría. Ésta es la razón importante por qué Pro/Mechanica puede realizar
análisis de Sensibilidad y Optimización que estudian que parámetros geométricos
de un modelo pueden cambiar, pero el programa no necesita estar constantemente
enmallando, TOOGOOD (2001).
FIGURA Nº 10 Malla de elementos sólidos FIGURA Nº 11 Malla de Elementos – p
tetrahedrales (4 nodos) tetrahedrales producidos
por Pro/Mechanica
d) Fuentes de error
Los errores en un análisis FEM se generan de diferentes maneras:
41
- Error en la definición del problema: ¿está la geometría, las cargas y restricciones
conocidas implementadas correctamente?, ¿está el análisis expresado correctamente?,
¿Las propiedades del material son correctas?.
- Error en la creación del modelo físico: ¿se puede usar simetría?, ¿se asumió material
isotrópico y homogéneo?, ¿Las constantes físicas son conocidas?, ¿se comporta el
material linealmente?.
- Error en la creación del modelo matemático: ¿es el modelo lo suficientemente
completo para capturar los efectos que se desea observar (resultados)?, ¿es el modelo
demasiado complejo?, ¿el modelo matemático representa las propiedades físicas del
problema?.
- Error en la discretización: ¿es la malla demasiado simple o demasiado fina?, ¿se han
dejado “agujeros” accidentales en el modelo?.
- Error en la solución numérica: al tratar con problemas computacionales muy
grandes, siempre se debe tener en cuenta los efectos del aumentó del error. ¿se puede
estimar?, ¿es confiable la solución?.
- Error en la interpretación de los resultados: ¿se observan los resultados?, ¿las
limitaciones del programa son conocidas?; ¿los resultados gráficos son comprendidos
correctamente?, TOOGOOD (2001).
e) Elementos Geométricos y el p-método
Los elementos geométricos están basados en lo que se llama la p-versión del método
de elementos finito, o p-método. El p-método representa los desplazamientos o
temperaturas dentro de cada elemento usando polinomios del alto orden, opuestos al
método lineal y a veces a las funciones cuadráticas o cúbicas que se usan en los elementos
finitos convencionales. Por consiguiente, un sólo elemento geométrico puede representar
un estado más complejo de deformación o temperatura que un sólo elemento finito
convencional.
Structure y Thermal automáticamente resuelven las ecuaciones para el modelo
consecutivamente con polinomios de orden superior, satisfaciendo el criterio de
42
convergencia especificado. Este acercamiento proporciona la convicción de que los
resultados son exactos, TOOGOOD (2001).
f) Modos de Operación
Pro/Mechanica puede operar en dos modos, esto en relación con la aplicación de
Pro/Engineer que se tiene, Estos modos son Independiente e Integrado. La interfase de
usuario es determinada por el modo, es decir el modo integrado tiene como interfase
Pro/Engineer y el modo Independiente tiene como interfase Pro/Mechanica. En el modo
Integrado el modelo o ensamble se crea directamente en Pro/Engineer, luego se exporta a
Pro/Mechanica Thermal donde se analiza. Para el modo independiente se crea el modelo
o ensamble directamente en Pro/Mechanica y las opciones de análisis se encuentran ahí
mismo. El modo independiente es más completo que el modo integrado en cuando a
opciones de análisis, tiene herramientas adicionales para obtener la solución, no quiere
decir que existan diferencias en cuanto a exactitud de los análisis, la diferencia radica
fundamentalmente en herramientas adicionales de cálculo. En el cuadro Nº 1 se comparan
los dos modos, TOOGOOD (2001).
Modo Integrado Modo Independiente
Interface Pro/Engineer Interface Pro/Mechanica
Todos los tipos de análisis disponibles Todos los tipos de análisis disponibles
Modelos 2D Y 3D Modelos 2D y 3D
Algunas propiedades de resultados no
disponibles
Todas las Propiedades de resultados
disponibles
Algunas opciones de Análisis no
disponibles
Todas las opciones disponibles
Los elementos se generan
automáticamente
Generación de elementos automático o
manual
Análisis de Sensibilidad y Optimización
usando parámetros de Pro/E solamente
Análisis de Sensibilidad y Optimización
usando parámetros variables
CUADRO Nº 1 Comparación de los modos Integrados e Independiente
43
Para efectos de este trabajo de titulación se usará el modo integrado de
Pro/Mechanica con el fin de mostrar las ventajas de auto enmallado, obteniendo de esta
manera, resultados más exactos y rapidez en las soluciones.
g) Tipos de Modelos
Pro/Mechanica Thermal permite el análisis de modelos bidimensionales (2D) y
Tridimensionales (3D), permitiendo un mejor tratamiento del modelo a analizar y una
mejor visualización de los resultados, también los resultados son entregados en forma
gráfica.
h) Métodos de Análisis
Pro/Mechanica Thermal dispone de dos tipos de análisis estos son: steady state
(análisis de conducción de calor en régimen estable o permanente) y transient (Análisis
de conducción de calor en régimen transiente). Esto quiere decir que un análisis transiente
a diferencia del análisis en régimen permanente o estable permite analizar las variables en
el tiempo.
i) Métodos de Convergencia
Anteriormente se discutía, que usando el método p-código o elementos – p,
permite a Pro/Mechanica supervisar la solución y modificar el orden polinómico hasta
una solución donde se logre una exactitud especificada. Esto se lleva a cabo con tres
opciones del software:
- Quick Check : Este método es de baja convergencia no excede el orden polinómico de
orden 3. Los resultados no son del todo confiable. Quick Check se usa para ejecutar el
modelo rápidamente y ver posibles errores como las restricciones del modelo. Una
revisión rápida de los resultados también indicará si la totalidad de los errores se han
44
producido en la etapa de modelación y posiblemente señalará las áreas potenciales de
problemas en el modelo.
- Single Pass Adaptive: Más efectivo que el anterior, realiza un paso a un orden
polinómico bajo, evalúa la exactitud de la solución y modifica el orden en los
llamados “elementos problemas”, además realiza un paso final incrementando el
orden polinomial, se aplica si el modelo está bien entendido matemáticamente si no es
así y persisten dudas es preferible no realizar el análisis por este método.
- Multi-Pass Adaptive: En este método, múltiples variaciones del orden polinomial (p-
loop) son hechas a través de la solución con ordenes polinomiales que se incrementan
en cada paso, en los “elementos problemas”. Este acercamiento reiterativo continua
hasta que la solución converge con el máximo orden que se especificó (valor por
defecto 6, máximo 9). Los mejores resultados se obtienen por este método.
j) Propiedades de Análisis y Estudios de Diseño
Un estudio de diseño es un problema o un conjunto de problemas, que define el
usuario en un modelo particular. Esta es una de las herramientas más poderosas que posee
el software ya que permite el mejoramiento de un modelo determinado sin grandes
complicaciones de análisis.
Existen tres tipos:
- Estándar: Este es el más básico y simple e incluye los análisis Steady State
(Permanente) y Transient (Transiente). Para este estudio es necesario especificar la
geometría, crear los elementos, asignar propiedades de material, determinar el análisis
y la convergencia, para finalmente realizar el análisis y revisar los resultados.
Este estudio de diseño se puede considerar como el más común de los análisis por
elemento finito.
45
- Sensibilidad: Pro/Mechanica calcula los resultados de un análisis variando uno o más
variables de diseño. Se puede definir sensibilidad local y estudios de sensibilidad
globales.
Este estudio de diseño puede manejar resultados computando para diferentes valores
de variables de diseño o propiedades de material, es decir, evita hacer cada vez un
nuevo análisis, por ejemplo, que sucede con otro acotamiento en el modelo, la ventaja
esta en realizar un solo análisis que representaría muchos análisis por separado. Para
realizarlo se necesita designar una variable de diseño y el rango en el que se quiere
que varíe. Este estudio se usa para saber que variable de diseño afecta más al modelo.
- Optimización: Pro/Mechanica varía una o más variables de diseño para lograr una
meta especificada, quedándose dentro de los límites especificados. Es el estudio de
diseño más importante, se crea un modelo básico FEM, se especifica la meta deseada,
por ejemplo, minimizar masa en el modelo, además se especifican las restricciones,
dimensiones o entidades geométricas, restricciones de material como la máxima
temperatura que resiste y una o más variables designadas pueden variar en rangos
especificados. Pro/Mechanica busca cual es la mejor combinación de las variables que
no exceden los límites especificados y determinará el mejor diseño o modelo que
satisfaga las restricciones impuestas.
46
Capítulo 4 – PRO/MECHANICA THERMAL
4.1 Introducción
En este capitulo se hace una revisión general de las características, herramientas y
limitaciones propias de este submodulo de Pro/Mechanica. Se presentaran en forma
detalla puntos que se deben tener en cuenta en el momento de realizar un determinado
análisis, con el fin de lograr sacar el máximo provecho de sus potencialidades.
4.2 Pro/Mechanica Thermal y sus características
Pro/Mechanica Thermal proporciona herramientas expertas para simular el
comportamiento de piezas y conjuntos sometidos a cargas térmicas. La evaluación
frecuente del rendimiento del producto mediante la simulación fomenta los cambios en el
diseño y mejora la calidad de un producto, reduciendo así los costos. Pro/Mechanica
Thermal funciona directamente en el diseño de Pro/Engineer, eliminándose así los
problemas de transferencia de datos al tiempo que se proporciona la capacidad de realizar
un análisis paramétrico real con funciones de simulación asociativas. Además las
funciones de simulación multidisiplinares permiten la optimización del diseño térmico.
PTC (2003).
Algunas características que destacan las capacidades de este módulo de
Pro/Engineer son las siguientes:
- Es una herramienta para la simulación de partes y ensambles sometidos a cargas
térmicas.
- Permite comprobar el funcionamiento de un producto y los efectos que puede tener
con cambios de diseño.
47
- Proporciona herramientas para optimizar productos orientado a mejorar su calidad y
reducir también, el tiempo de fabricación.
- Además se caracteriza por ser un software rápido en los análisis y de fácil uso.
- Posee potentes posibilidades de modelación, soluciones automáticas y precisas
compatible con Pro/Mechanica Structure y otros productos de simulación y además
posee compatibilidad con la interfase de desarrollo CAD.
4.3 Herramientas de Pro/Mechanica Thermal
Este software permite hacer una infinidad de análisis referentes a la parte Térmica,
estos son:
- Análisis de transferencia de calor aplicado a partes y ensambles, ya sea en estado
estable (sin variación en el tiempo) o en estado Transiente (las propiedades varían
en el tiempo).
- Análisis de sólidos, placas delgadas, vigas y conectores.
- Trabaja con materiales Isotrópicos, transversalmente Isotrópicos, ortotrópicos y
compuestos.
- Estudios de sensibilidad locales y globales de dimensiones físicas, propiedades de
materiales y otros parámetros de diseño.
- Diseños de Optimización orientados a metas de manera automática.
- Transfiere distribuciones de temperatura a Pro/Mechanica Structure para análisis de
esfuerzo - deformación por efecto térmico.
48
4.4 Problemas que resuelve Pro/Mechanica Thermal
Pro/Mechanica Thermal resuelve problemas de conducción de calor teniendo la
capacidad de resolver también problemas de conducción de calor con coeficiente
convectivo, la versión 2001 no resuelve problemas de convección (Transferencia de calor
a través de un fluido) y radiación (Transferencia de calor en vacío). Esta versión se basa
exclusivamente en datos empíricos, según lo determinado por experimentos
simplificados. PTC (2004).
La versión Wildfire de Pro/Engineer posee algunas mejoras con respecto a las
versiones anteriores, ya que es posible importar resultados de análisis CFD (Dinámica de
Fluidos Computacional) obtenidos mediante otros softwares CFD (no incluidos en el
paquete de Pro/Engineer), con el fin de usarlos en un análisis thermal en Pro/Mechanica,
uno de estos softwares es CFDesign el cual además de tener la interfase para
Pro/Engineer Wildfire posee también interfases para otros softwares de modelación
como, Autodesk Inventor, Mechanical Desktop, SolidWorks, Solid Edge y Unigraphics.
Para efectos de este trabajo de titulación, se resuelven problemas de conducción de
calor, en algunos casos con condición de borde convectivo asumiéndolo constante a
través del tiempo.
Se deja abierta la posibilidad de trabajar simultáneamente Pro/Mechanica Thermal
con otros softwares CFD compatibles en futuros trabajos de titulación, para realizar
análisis de problemas complejos partiendo de la base que se presenta en este trabajo.
4.5 Análisis térmico Estable y Transiente en Pro/Mechanica Thermal
En el Capítulo 2 se revisaron los conceptos para transferencia de calor por
conducción, que puede ser en régimen estable o régimen transiente.
En diseños de procesos que involucran calentamiento y enfriamiento, el periodo de
transición de tiempo es de mucha importancia. El análisis debe modificarse para tener en
49
cuenta el cambio en la energía interior del cuerpo con el transcurrir del tiempo. En
Pro/Mechanica, este tipo de datos se obtiene a través de un análisis térmico transiente
(Transient Thermal).
En Termodinámica se tratan los sistemas en equilibrio, no se pueden predecir
cambios en la temperatura, flujo de calor, etc. Se consideran los sistemas en equilibrio en
estado estable.
Como se mencionaba, en transferencia de Calor se predice la proporción a la que
este intercambio tendrá lugar bajo las condiciones especificadas. Cuerpos en equilibrio
nulo son considerados en estado Transiente.
Muchos problemas de ingeniería sólo tratan el calor en estado estable o sin
variación de una parte o ensamble. Este tipo de información puede obtenerse ejecutando
un análisis térmico estable o permanente (Steady – State Thermal) en Pro/Mechanica.
Preparar un análisis térmico transiente o inestable es igual a preparar un análisis
térmico estacionario o estable. En muchos casos, la única información adicional requerida
es la temperatura inicial del modelo. Saber cuánto tiempo demora un componente
electrónico en enfriarse después que se ha desconectado la fuente de poder o para saber
cuanto tiempo demora en llegar a su temperatura de trabajo un vez que se a conectado
nuevamente la fuente de poder, es un ejemplo de una análisis térmico transiente en
Thermal.
4.6 Intervalos Maestros en un análisis Termal Transiente
Cuando se realiza un análisis térmico transiente en Pro/Mechanica,
automáticamente crea los intervalos de tiempo al correr el programa, pasando por la
condición inicial hasta la solución o hasta que alcanzar un estado estacionario. Si no se
especifica un intervalo maestro, estos son determinados de forma automática y se
obtienen solamente, resultados gráficos.
50
Los intervalos maestros permiten computar una solución durante un análisis de
Pro/Mechanica en tiempos específicos. Por ejemplo, se pueden definir intervalos maestros
a 5, 10, y 15 minutos para conseguir resultados en esos tiempos o determinarlos de forma
automática hasta que el modelo alcanza la condición de estabilidad.
4.7 Resultados de Pro/Mechanica Thermal
Este software permite obtener como resultados: Temperaturas, Flujo de Calor y
Gradientes de temperaturas.
Permite además establecer estudios de Sensibilidad y de acuerdo a esto Optimizar
un diseño, sin construir un prototipo físico.
En definitiva el paquete de simulación térmico permite a los diseñadores evaluar
temperaturas y ver como actúa el calor en un diseño usando el estudio de Sensibilidad, sin
prototipos de hardware. Pueden investigarse efectos de cambios de diseño fácilmente y
combinar mejor todos los cambios posibles para mejorar el diseño, esto puede generarse
entonces automáticamente, realizando un estudio de Optimización.
4.8 Propiedades de operación de Pro/Mechanica Thermal
El Cuadro Nº 2 es un resumen de cómo opera Pro/Mechanica Thermal además de sus
capacidades y procedimientos de análisis.
51
CUADRO Nº 2 Capacidades y funciones de Pro/Mechanica Thermal
Opciones de Pro/Mechanica Thermal Descripción
Modos de
operación
- Independiente
- Integrado
Depende de cómo
opera
Pro/Engineer en el
equipo
Tipo de
modelo
- 2D
- 3D
Modelo básico
Tipo de
elementos
- Solid (Sólido)
- Beam (Viga)
- Shell (Placa)
Tipos de
elementos que
pueden ser usados
en un modelo
Métodos de
análisis
- Steady State (Estable)
- Transient (Transiente)
Soluciones
fundamentales
para el modelo
Métodos de
convergencia
- Quick Check (Chequeo rapido)
- Single Pass Adaptative (Un paso adaptativo)
- Multi Pass Adaptative (Pasos múltiples adaptativos)
Métodos para
monitorear la
convergencia en la
solución
Estudios de
diseño
- Standar (Estándar)
- Sensitivity (Sensibilidad)
- Optimization (Optimización)
Métodos para
mejorar el modelo
sin realizar
excesiva cantidad
de análisis
52
Capítulo 5 – LABORATORIOS PARA TRANSMISIÓN DE CALOR POR CONDUCCIÓN EN RÉGIMEN ESTABLE
5.1 Introducción
Este laboratorio se divide en dos partes o dos experiencias, una de ellas
demostrable analíticamente. Se tomará un ejemplo de la teoría clásica y se realizará el
análisis de comparación con Pro/Mechanica Thermal. La segunda experiencia será un
ejemplo sin demostración analítica.
5.2 Laboratorio Estable 1: Ejemplo demostrable analíticamente
5.2.1 Problema
El siguiente ejemplo se extrajo del texto Incropera Frank P & De Witt David P
“Fundamentos de Transferencia de Calor” Pág.4.
• La pared de un horno industrial se construye con ladrillo de arcilla refractaria de
0.15m de espesor que tiene una conductividad térmica de KmW ⋅/7.1 . Mediciones
realizadas durante la operación en estado estable revelan temperaturas de 1400 y 1150
K en las superficies interna y externa, respectivamente. ¿Cuál es la velocidad de
pérdida de calor a través de una pared que tiene 0.5 m por 3 m de lado?. Solución
Analítica, ver ANEXO 1
5.2.2 Objetivo
Demostrar la confiabilidad del software al analizar un ejemplo planteado por la
teoría clásica para una condición de conducción de calor en régimen estable. Además,
familiarizar al alumno con el método de análisis del software solucionando ejemplos que
puedan compararse analíticamente.
53
5.2.3 Solución con Pro/Mechanica Thermal
Para obtener el laboratorio detallado ir en anexo electrónico (CD) a: <Laboratorios
PDF <Laboratorios Régimen Estable <Laboratorio Estable 1
1.- Modelo
La figura Nº 12 muestra el modelo, una pared de ladrillos idealizada de 3000 mm de
largo x 500 mm de ancho y con espesor de 150 mm. El material de la pared es arcilla con
una conductividad térmica k= KmW ⋅/7.1 .
El modelo ha sido creado en Pro/Engineer, con las dimensiones antes mencionadas.
FIGURA Nº 12 Ventana principal con la modelación de la pared.
54
2.- Condiciones de Contorno
La figura Nº 13 muestra el modelo con las condiciones de contorno establecidas, es
decir, se establecieron las temperaturas en las caras de la pared Tº=1400K y Tº=1150K
en las superficies interna y externa. Los extremos no seleccionados se consideran
adiabáticos.
FIGURA Nº 13 Condiciones de contorno establecidas en la pared
3.- Tipo de análisis
El análisis es del tipo Estable (Steady State de Pro/Engineer).
55
4.- Resultados
La figura Nº 14, muestra el flujo de calor a través de la pared.
FIGURA Nº 14 Flujo de Calor en la pared
56
La figura Nº 15 muestra en forma de grafica vectorial la dirección del flujo de calor.
FIGURA Nº 15 Forma vectorial del Flujo de Calor en la pared
5.2.4 Comparación de resultados
Se observa que el resultado del Flujo de Calor en la pared es 2.833 N/mmsec
haciendo el arreglo de unidades (VER ANEXO 3) equivale a 2833 W/m2 planteado por la
teoría, el porcentaje de error para este análisis es de 0%.
Multiplicando el valor por el área se obtiene la pérdida de calor:
WmWmmq 4250/2833)0.35.0( 2 =⋅×= (Valor establecido teóricamente)
Flujo Calor Teoría Pro/Mechanica Thermal Error %
(W/m2) 2883 2883 0
CUADRO Nº 3 Comparación de resultados
57
5.3 Laboratorio Estable 2: Análisis de un álabe
5.3.1 Problema
Analizar un álabe de turbina a gas con el software, de largo 70 mm, fabricado de
Inconel k= 22.1 W/mºC (a 700ºC), el cual es refrigerado en la base manteniendo una
temperatura de 200 ºC, el álabe opera a una temperatura de los gases de 750ºC y el
coeficiente convectivo para esta condición es h= 150 W/m2ºC, se pretende saber la
distribución de temperaturas en él y la temperatura en tres puntos establecidos en la
superficie de la punta.
Consideraciones
El coeficiente de convección se asume constante para el análisis, el material de
construcción del álabe es Inconel (aleación Níquel, Cromo, Fierro, Titanio, Niobio y
Aluminio), estas aleaciones son muy usadas en la construcción de elementos de turbinas y
resisten altas temperaturas. Las dimensiones del álabe son dimensiones arbitrarias, ya que
las configuraciones de álabes varían mucho dependiendo de las aplicaciones y
condiciones de funcionamiento, además el usuario puede cambiar las propiedades de
análisis a gusto.
5.3.2 Objetivo
Mostrar a través de este laboratorio didáctico, como realizar un análisis de este tipo
para geometrías irregulares, dado que la resolución de este tipo de problemas por
métodos analíticos, es a veces imposible de realizar o a veces muy compleja. Instar al
alumno a desarrollar análisis para modelos irregulares, ya que las aplicaciones en la
realidad casi siempre son geometrías complejas.
58
5.3.3 Solución con Pro/Mechanica Thermal
Para obtener el laboratorio detallado ir en anexo electrónico (CD) a: <Laboratorios
PDF <Laboratorios Régimen Estable <Laboratorio Estable 2
1.- Modelo
La figura Nº 16 muestra el álabe de 70 mm de largo de sección irregular, el material
es Inconel con una conductividad térmica k= 22.1 W/mºC (a 700ºC).
El modelo ha sido creado en Pro/Engineer, construyendo la sección y prolongándola
70 mm, que es la altura total del álabe.
FIGURA Nº 16 Álabe modelado en Pro/Engineer
59
Se establecen tres puntos en la superficie de la punta del álabe con el fin de obtener
la temperatura para cada uno de ellos en el cuadro sumario de análisis, la figura Nº 17
muestra los tres puntos en la superficie de la punta del álabe.
FIGURA Nº 17 Puntos en la superficie de la punta del álabe
2.- Condiciones de Contorno
La figura Nº 18 muestra el modelo con las condiciones de contorno impuestas, es
decir, se establece la temperatura de la base del álabe Tº =200 ºC que se asume constante
debido a algún tipo de refrigeración, además, se establece la condición de convección en
las superficies restantes, el álabe opera a una temperatura de los gases de 750ºC con un
coeficiente convectivo h= 150 W/m2ºC.
60
FIGURA Nº 18 Condiciones de contorno establecidas
3.- Resultados
La figura Nº 19 muestra los resultados para los tres puntos establecidos en la punta
del álabe con propiedades de temperatura, si se observa, se puede ver que las
temperaturas en los puntos son las siguientes:
Punto_0= 689,07 ºC
Punto_1= 690,46 ºC
Punto_2= 712,01 ºC
61
FIGURA Nº 19 Cuadro sumario
La figura Nº 20 muestra la distribución de temperaturas en el álabe.
62
FIGURA Nº 20 Distribución de temperaturas en el álabe
La figura Nº 21 muestra los puntos donde el álabe alcanza la máxima y mínima
temperatura.
63
FIGURA Nº 21 Máxima y mínima temperatura en el álabe.
5.4 Conclusión
Los objetivos planteados para cada laboratorio han sido cumplidos, con la
realización del Laboratorio Estable Nº 1 se demuestra la confiabilidad del software en
análisis que involucran transmisión de calor en régimen estable, al obtener un margen de
error de 0%, comparándolo con la solución analítica del problema planteado por la teoría.
En el Laboratorio Estable Nº 2 se obtuvo la distribución de temperaturas en el álabe,
además de la temperatura en los tres puntos establecidos sobre la superficie de la punta
del álabe en un tiempo razonable, lo que indica rapidez en la realización de cálculos para
geometrías irregulares.
64
Capítulo 6 – LABORATORIOS PARA TRANSMISIÓN DE CALOR POR
CONDUCCIÓN EN RÉGIMEN TRANSIENTE
6.1 Introducción
Este laboratorio se divide en dos partes o dos experiencias, una de ellas
demostrable analíticamente; se tomará un ejemplo de la teoría clásica y se realizará él
análisis de comparación con Pro/Mechanica Thermal, la segunda experiencia será un
ejemplo sin demostración analítica.
6.2 Laboratorio Transiente 1: Ejemplo demostrable analíticamente
6.2.1 Problema
El siguiente ejemplo se extrajo del texto Incropera Frank P. & De Witt David P.
“Fundamentos de Transferencia de Calor” Pág. 233.
• Se evaluará un proceso nuevo para el tratamiento de un material especial. El
material, una esfera de radio mmr 50 = , está inicialmente en equilibrio a Cº400
en un horno y se somete a un proceso de enfriamiento de dos etapas.
Etapa 1
Enfriamiento en aire a Cº20 durante un periodo de tiempo at hasta que la
temperatura del centro alcanza un valor crítico, CtT aa º335),0( = . Para esta situación, el
coeficiente de calor convectivo es KmWha ⋅= 2/10 .
Después de que la esfera alcanza esta temperatura crítica, se inicia la segunda etapa.
65
Etapa 2
Enfriamiento en un baño de agua muy agitado a 20º C, con un coeficiente de
transferencia de calor por convección KmWhw ⋅= 2/6000 .
Las propiedades termofísicas del material son 3/3000 mKg=ρ , KmWk ⋅= /20 ,
KKgJc ⋅= /1000 y smX /1066.6 26−=α .
1.- Calcular el tiempo at que se requiere para que se complete la etapa 1 del proceso de
enfriamiento.
2.- Calcular el tiempo wt que se requiere durante la etapa 2 del proceso, para que el
centro de la esfera se enfríe de 335 ºC (condición al final de la etapa 1) a 50 ºC.
Solución analítica, ver ANEXO 2
6.2.2 Objetivo
Demostrar la confiabilidad del software al analizar un ejemplo planteado por la
teoría clásica para una condición de conducción de calor en régimen transiente. Además
familiarizar al alumno con el método de análisis del software solucionando ejemplos que
puedan compararse analíticamente.
6.2.3 Solución con Pro/Mechanica Thermal
Para obtener el laboratorio detallado ir en anexo electrónico (CD) a: <Laboratorios
PDF <Laboratorios Régimen Transiente <Laboratorio Transiente 1
66
Etapa 1
1.- Modelo
La figura Nº 22 muestra el modelo, una esfera de radio =5 mm. Las propiedades
termofísicas del material son 3/3000 mKg=ρ , KmWk ⋅= /20 , KKgJc ⋅= /1000 y
smX /1066.6 26−=α .
FIGURA Nº 22 Esfera modelada con Pro/Engineer
2.- Condiciones de contorno.
La figura Nº 23 muestra el modelo con la condición de convección establecida,
como menciona el enunciado, en la primera etapa la esfera se enfría en aire que está a una
temperatura de Tº =20ºC con un coeficiente de convección KmWha ⋅= 2/10
67
FIGURA Nº 23 Condiciones de contorno establecidas
3. Análisis.
El análisis es del tipo transiente (Transient Pro/Mechanica), la condición inicial es la
temperatura de la esfera que está inicialmente en equilibrio a Cº400 , se requiere calcular
el tiempo en que la temperatura del centro alcanza un valor crítico, CT º335º = .
4.- Resultados.
La figura Nº 24 muestra la esfera en corte, donde se aprecia la distribución de
temperaturas en la esfera, para el enfriamiento en aire.
68
FIGURA Nº 24 esfera en corte, etapa 1
69
Etapa 2
1.- Modelo
Se trabaja con el mismo modelo de la figura Nº 22, con el fin de simplificar el
análisis.
2.- Condiciones de contorno.
Se edita la definición de convección de la etapa 1, el enfriamiento ahora es en agua
que está a una temperatura de Tº=20ºC con un coeficiente de convección
hagua=6000W/m2K.
3. Análisis.
El análisis es del tipo transiente (Transient Pro/Mechanica), la condición inicial es
ahora la temperatura de la esfera Tº =335ºC que se logra para el tiempo 94 seg. Calcular
el tiempo hasta que la temperatura del centro alcanza un valor crítico, CT º50º = .
4.- Resultados.
La figura Nº 25 muestra la esfera en corte, donde se aprecia la distribución de
temperaturas en la esfera para el enfriamiento en agua.
70
FIGURA Nº 25 esfera en corte, etapa 2
6.2.4 Comparación de resultados
Temperatura en el
centro de la esfera Teoría Pro/Mechanica
Thermal
Error %
(Cº) 335 335,1 0.03
CUADRO Nº 4 Etapa 1: Enfriamiento desde 400 ºC a 335 ºC en aire (94 segundos)
Temperatura en el
centro de la esfera Teoría Pro/Mechanica
Thermal
Error %
(Cº) 50 49,84 0.32
CUADRO Nº 5 Etapa 2: Enfriamiento desde 335 ºC a 50 ºC en agua (3,1 segundos)
71
6.3 Laboratorio Transiente 2: Simulación de calentamiento y enfriamiento de un
Árbol de Transmisión (Temple)
6.3.1 Problema
Simular un proceso de calentamiento hasta 835ºC y enfriamiento (temple) hasta la
condición de estabilidad, de un árbol de transmisión, el proceso de calentamiento se
realiza en un horno que está a una temperatura de Tº = 980 ºC (aire), con un coeficiente
convectivo, h = 9,35 W/m2K (VER ANEXO 4). El enfriamiento se realiza en aceite a una
temperatura de Tº =20ºC con un coeficiente convectivo, h = 278,7 W/m2K (VER ANEXO
4).
Consideraciones
Los coeficientes de convección se asumen constantes en el tiempo ya sea para el
proceso de calentamiento o enfriamiento, la temperatura del medio también se considera
constante en el tiempo. Las dimensiones del árbol de transmisión son arbitrarias y no
pertenecen a una máquina en específico, además el usuario puede cambiar las
propiedades de análisis a gusto. 6.3.2 Objetivo
Mostrar a través de este laboratorio didáctico, la simulación de un proceso de
calentamiento y enfriamiento utilizando determinación automática de Intervalos Maestros
con Pro/Engineer, que permiten establecer los tiempos en que el modelo analizado
alcanza la condición de estabilidad para así poder determinar de mejor manera los
tiempos de calentamiento y enfriamiento con el fin de mejorar procesos de tratamientos
térmicos, como por ejemplo, temple.
72
6.3.3 Solución
Para obtener el laboratorio detallado ir en anexo electrónico (CD) a: <Laboratorios
PDF <Laboratorios Régimen Transiente <Laboratorio Transiente 2
6.3.3.1 Proceso de Calentamiento, Determinación Automática de los Intervalos
Maestros
1.- Modelo
La figura Nº 26 muestra el árbol de transmisión modelado en Pro/Engineer, las
dimensiones principales son 400 mm de largo y un diámetro de 60 mm. Está construido
de Acero (Steel Pro/Mechanica).
FIGURA Nº 26 árbol de transmisión modelado en Pro/Engineer
73
2.- Condiciones de Contorno.
El figura Nº 27 muestra el árbol de transmisión con la condición de convección
establecida para el proceso de calentamiento en aire, el cual está a una temperatura
Tº=980 ºC con un coeficiente de convección, h = 9,35 W/m2K.
FIGURA Nº 27 Condiciones de contorno establecidas
3.- Análisis.
El análisis es del tipo transiente, se determinan automáticamente los intervalos
maestros para revisar la condición de estabilidad del calentamiento de la pieza, esto se
hace con el fin de tener una referencia para determinar el tiempo en el cual el centro del
modelo alcanza 835ºC, el árbol está a una temperatura inicial de 20 ºC.
74
4.- Resultado.
La figura Nº 28 muestra la curva, max_dyn_temp. v/s tiempo en la cual el árbol de
transmisión alcanza la condición de estabilidad con el medio (aire dentro del horno).
FIGURA Nº 28 curva, max_dyn_temp. v/s tiempo
Revisando la curva en el intervalo de tiempo en el cual se encuentra Tº = 835ºC
- Para t = 9662.8 seg. la temperatura en el centro del árbol es 827.074ºC
- Para t = 10237.6 seg. la temperatura en el centro del árbol es 842.751 ºC
La temperatura ideal para el proceso de calentamiento (835ºC) se encuentra entre el
tiempo 9662.8 seg. (2 horas con 41 minutos), y el tiempo 10237.6 seg. (2 horas con 51
minutos).
75
6.3.3.2 Proceso de Calentamiento, tiempo en el cual la temperatura ideal del proceso
es 835 ºC
1.- Modelo
Se trabaja con el modelo original, figura Nº 26.
2.- Condiciones de contorno.
Las condiciones de contorno son las mismas (proceso de calentamiento), aire a
980ºC con un coeficiente de convección, h = 9,35 W/m2K.
3. Análisis.
Análisis del tipo transiente, los intervalos son definidos por el usuario con los datos
obtenidos del análisis por medio de la detección automática de los intervalos maestros, es
decir, los intervalos se establecen entre el tiempo 9662.8 seg. (2 horas con 41 minutos), y
el tiempo 10237.6 seg. (2 horas con 51 minutos).
4.- Resultados
En la figura Nº 29 y la figura Nº 30 se observa que el centro del árbol logra la
temperatura ideal (835ºC) en el tiempo 10150 seg. (2 horas con 49 minutos).
76
FIGURA Nº 29 Distribución de temperaturas en el árbol de transmisión
FIGURA Nº 30 distribución de temperaturas en el árbol de transmisión en corte.
77
6.3.3.3 Proceso de Enfriamiento, Determinación automática de los Intervalos
Maestros
1.- Modelo
Se trabaja con el modelo original, ver figura Nº 26
2.- Condiciones de Contorno.
La figura Nº 31 muestra el árbol de transmisión con la condición de convección
editada para el proceso de enfriamiento en aceite a una temperatura constante Tº=20 ºC
con un coeficiente de convección, h = 278.7 W/m2K.
FIGURA Nº 31 Condiciones de contorno establecidas para el proceso de enfriamiento.
78
3.- Análisis.
El análisis es del tipo transiente, se determinan de forma automática los intervalos
maestros para revisar la condición de estabilidad de enfriamiento del modelo con el
medio (aceite), la temperatura inicial del árbol es ahora 835 ºC
4.- Resultado.
La figura Nº 32 muestra la curva, max_dyn_temp v/s tiempo en la cual el árbol de
transmisión alcanza la condición de estabilidad con el medio (aceite).
El Arbol de Transmisión alcanza la condición de estabilidad con el medio en el
tiempo 4144,49 seg. ( 1 hora con 9 minutos)
FIGURA Nº 32 curva, max_dyn_temp v/s tiempo
79
6.3.3.4 Proceso de Enfriamiento, determinación de la condición de estabilidad
1.- Modelo
Se trabaja con el modelo original, Figura Nº 26
2.- Condiciones de contorno.
La condición de convección es la misma del proceso anterior, aceite a 20ºC con un
coeficiente de convección, h = 278.7 W/m2K..
3. Análisis.
Análisis del tipo transiente, los intervalos en este caso son definidos por el usuario
con los datos obtenidos del análisis por medio de Intervalos Maestros, es decir, los
intervalos se establecen cercanos a t=4144,49 seg. ( 1 hora con 9 minutos).
4.- Resultados
En la figura Nº 33 se ve la distribución de temperaturas en el árbol de transmisión
en el instante en que se logra la condición de estabilidad con el medio.
80
FIGURA Nº 33 Distribución de temperaturas en el árbol de transmisión.
En la figura Nº 34 se observa que el centro del árbol logra la condición de
estabilidad (temperatura del aceite 20ºC) en t =4144,49 seg. ( 1 hora con 9 minutos)
81
FIGURA Nº 34 Distribución de temperaturas con el árbol de transmisión en corte
6.4 Conclusión
En el análisis del Laboratorio Transiente Nº 1 se obtuvieron márgenes de error
aceptables, para la primera etapa de enfriamiento este es 0.03 % y para la segunda etapa
0.32 %, lo que demuestra la confiabilidad del software en la resolución de problemas que
implican transmisión de calor en régimen transiente. Además en la solución del
Laboratorio Transiente Nº 2 que involucra procesos de calentamiento y enfriamiento, se
obtuvieron las curvas mediante la generación automática de los Intervalos Maestros,
logrando así determinar tiempos ideales y condiciones de estabilidad con el medio para
ambos procesos, de esta manera se cumplieron los objetivos propuestos.
82
Capítulo 7 – LABORATORIO DE SENSIBILIDAD Y OPTIMIZACION
7.1 Introducción
Este laboratorio muestra como aplicar las herramientas de Sensibilidad y
Optimización que posee el software, estos análisis son fundamentales para mejorar un
diseño sometido a cargas térmicas, la ventaja está en realizar solamente un análisis que
representaría muchos análisis por separado, esto con objetivo de mejorar diseños antes de
su construcción.
7.2 Problema
Es necesario disipar el calor que genera un procesador de 3 Watt, el cual posee un
disipador que no mantiene una temperatura adecuada de operación, es necesario entonces
disponer de un disipador que sí cumpla los requerimientos de funcionamiento, se debe
seleccionar un disipador que mantenga una temperatura máxima de operación de 55 ºC,
existen muchos tipos de disipadores en el mercado, por eso es necesario a través de
Pro/Engineer encontrar el disipador óptimo para la aplicación.
Consideraciones
Una solución rápida al problema seria incrementar el poder de disipación al medio,
pasando una corriente de aire a través del disipador por medio de un ventilador. Para
efectos de este problema donde se quiere ver la variación geométrica del disipador
mediante el software, se asume un valor de h =11W/m2ºC (Convección natural), y una
temperatura del medio de 40 ºC (dentro del sistema donde se aloja el procesador). El
análisis busca mejorar la condición de conducción de la geometría haciéndola óptima para
el funcionamiento, el material del disipador es aluminio.
83
7.3 Objetivo
Mostrar a través de una análisis de Sensibilidad y Optimización con Pro/Engineer
como se puede mejorar la disipación de calor de un modelo, en este caso un disipador de
aluminio que extrae calor de un procesador, esto se logra modificando por medio del
software la geometría del elemento obteniendo así, un modelo óptimo que cumpla con los
requerimientos exigidos de operación.
7.4 Solución con Pro/Mechanica Thermal
Para obtener el laboratorio detallado ir en anexo electrónico (CD) a: <Laboratorios
PDF <Laboratorio Sensibilidad y Optimización
7.4.1 Estudio del Modelo Inicial
1.- Modelo.
La figura Nº 35 y figura Nº 36 muestran las dimensiones del disipador; largo: 40
mm, ancho: 30 mm, altura base: 5 mm, altura aleta: 25 mm, espesor aleta: 2.5 mm,
espacio entre aletas: 2.5 mm, altura total del disipador: 30 mm.
84
FIGURA Nº 35 Dimensiones del disipador modelado en Pro/Engineer
FIGURA Nº 36 Dimensiones del disipador.
85
2.- Cargas de Calor.
La carga de calor generada por el procesador (Q =3Watt), se aplica a la base del
disipador asumiendo una unión perfecta entre procesador y disipador, los 3 Watt que
genera el procesador deben ser disipados por el arreglo de aletas, ver figura Nº 37.
FIGURA Nº 37 Carga de calor en la base del disipador
3.- Condiciones de Contorno.
Se establece en las caras de las aletas del disipador la condición de convección
=ah 11W/m2ºC y Tº =40 ºC que corresponde a la temperatura del medio (aire) dentro del
sistema que aloja el procesador; el resto de las superficies se consideran abiabáticas con el
fin de simplificar el tiempo de análisis.
La figura Nº 38 muestra el disipador con las condiciones de contorno establecidas.
86
FIGURA Nº 38 Condiciones de contorno establecidas en el disipador
4.- Análisis.
En esta parte se requiere hacer un análisis estable (Steady State Thermal de
Pro/Engineer), para establecer la temperatura máxima a la que el disipador esta operando.
5.- Resultados.
La figura Nº 39 muestra los resultados para el disipador inicial. La temperatura
máxima alcanzada es Tº =63,02 ºC en la base del disipador.
La meta para el análisis de Sensibilidad y Optimización es lograr que la temperatura
máxima en el disipador no supere los 55 ºC, que es la temperatura de operación óptima
del procesador.
87
FIGURA Nº 39 Distribución de temperaturas en el disipador inicial.
7.4.2 Estudio de Sensibilidad
1.- Modelo.
Anteriormente se estableció la distribución de temperaturas para el disipador
inicial, pudiendo establecer que supera la temperatura máxima de operación (55ºC), con
un estudio de sensibilidad es posible variar parámetros para ver que variables afectan al
modelo.
El modelo para este análisis es el mismo usado en el estudio anterior, figura Nº35.
88
2. Condiciones de Contorno.
Las condición de contorno es la misma para el caso anterior, es decir, condición de
convección =ah 11W/m2ºC con Tº =40 ºC .
3.- Cargas de Calor.
La carga de calor generada por el procesador, Q =3Watt.
4.- Diseño de Parámetros.
Es necesario establecer los parámetros de diseño, en este caso los parámetros que se
manejaran para mejorar el disipador son las dimensiones de la altura de la base y la altura
de aletas, con esto se pretende en un solo análisis tener los resultados que implicaría hacer
análisis diferentes para cada geometría generada al variar las dimensiones. De esta forma
se establece que, la altura de aleta variara de 20 mm a 45 mm, por otro lado la altura de la
base variara de 3 mm a 10 mm, por defecto Pro/Mechanica dispone de diez intervalos por
parámetro para que se produzca la variación.
La figura Nº 40 muestra la ventana de Pro/Mechanica con los dos parámetros
establecidos y la cantidad de intervalos de variación.
89
FIGURA Nº 40 Parámetros estudio Sensibilidad
5.- Análisis.
El análisis es del tipo sensibilidad global con los parámetros, altura de aletas y
altura de base, para revisar por medio de la variación de estos la respuesta térmica del
modelo.
6.- Resultados.
La figura Nº 41 y la figura Nº 42 muestran los resultados para el estudio de
sensibilidad, se ve la variación de la temperatura de acuerdo a las dimensiones del
disipador definidas en los parámetros de diseño.
90
FIGURA Nº 41 Gráfico, max_temperature v/s alt_aleta.
Revisando el gráfico:
- Para una altura de aleta de 20 mm la temperatura máxima en el modelo es
aproximadamente 68.8 ºC.
- Para la altura inicial 25 mm de la base, la temperatura máxima es
aproximadamente 63 ºC, que es valor que se obtuvo en el análisis para el modelo
inicial.
- Para una altura de aleta de 45 mm la temperatura máxima es aproximadamente 53
ºC, que es menor a la requerida para la operación ideal del procesador.
91
FIGURA Nº 42 Gráfico, max_temperature v/s alt_base.
Revisando el gráfico:
- Para una altura de la base de 3 mm la temperatura máxima es aproximadamente
68.8 ºC.
- Para la altura inicial 25 mm de la base, la temperatura máxima es
aproximadamente 63 ºC, que es lo que se obtuvo en el análisis para el modelo
inicial.
- Para una altura de la base de 10 mm la temperatura máxima es aproximadamente
53 ºC que es menor a la requerida para la operación ideal del procesador
92
Los resultados para los dos parámetros (altura de aleta y altura de base) son
producto de la combinación de los diez intervalos establecidos por defecto en la
definición del análisis, esta combinación establecida por el software permite obtener los
resultados para cada parámetro y hacer deducciones.
Analizando los resultados se observa que para los dos parámetros en los dos
gráficos existe un punto en el cual se logran temperaturas por debajo de la requerida
(55ºC), permitiendo dar paso a realizar el análisis de optimización
Si se hubiese obtenido en las gráficas valores mínimos que no se acercaran al valor
de temperatura óptimo, habría sido necesario establecer nuevos parámetros hasta llegar a
un valor de temperatura cercano a 55ºC.
Ahora que es posible hacer variaciones en la geometría del disipador, se sabe que
con una altura de aleta de 45 mm se logra una temperatura máxima de operación de
aproximadamente 53ºC, al usar esta referencia (altura de aleta 45 mm) se puede estar
sobredimensionando la geometría del modelo.
Es necesario hacer un análisis de Optimización para encontrar el modelo óptimo
ahorrando así material y posiblemente satisfaciendo problemas de diseño como por
ejemplo, espacio disponible para la instalación del nuevo disipador.
7.4.3 Estudio de Optimización
1.- Modelo.
El modelo para este análisis es el mismo usado en los pasos anteriores de análisis,
figura Nº 35.
93
2. Condiciones de Contorno.
Condición de convección =ah 11W/m2ºC con Tº =40 ºC, la misma de los estudios
anteriores.
3.- Cargas de Calor.
Carga de calor generada por el procesador, Q =3Watt.
4.- Análisis.
La meta en esta parte del laboratorio es minimizar la masa total, de tal forma que
el disipador final evacue el calor total, sin exceder una temperatura máxima de 55ºC con
el menor material posible. La figura Nº 43 muestra la ventana de Pro/Mechanica
Definición Estudio de Diseño establecida para el análisis de optimización.
FIGURA Nº 43 Ventana Definición Estudio de Diseño, Optimización
94
5.- Resultados.
Observando la figura Nº 44, se obtienen los datos de las dimensiones óptimas de los
parámetros de diseño, éstas son:
- Altura final de las aletas: 38,8 mm
- Altura final de la base: 3 mm
FIGURA Nº 44 Ventana, Sumario de Análisis
95
La figura Nº 45 muestra la distribución de temperaturas del mejor modelo
encontrado por Pro/Engineer (modelo óptimo para el disipador final), se observa que la
temperatura máxima alcanzada es de 55ºC en la base del disipador, que es la temperatura
máxima óptima para el buen funcionamiento del procesador.
FIGURA Nº 45 Distribución de temperaturas modelo óptimo.
96
La figura Nº 46 muestra una comparación entre la distribución de temperaturas del
modelo inicial y el modelo final optimizado.
Se pueden observar notorias diferencias entre el disipador inicial y el optimizado, la
altura de las aletas se ha extendido de 25 mm a 38,8 mm, la altura de la base disminuyo de
5 mm a 3 mm, el ancho y el largo no han sido modificados ya que los parámetros
impuestos involucraron solamente las alturas del disipador, la elección de los parámetros
para un análisis de sensibilidad y optimización dependen del criterio del usuario y de lo
que se quiera lograr en un determinado estudio.
Estas modificaciones echas por Pro/Mechanica Thermal a la geometría del disipador
de calor, logran mantener una temperatura no superior a los 55 ºC, de esta forma se
controló esta variable para lograr una operación optima del disipador
FIGURA Nº 46 Distribución de temperaturas, mod. Inicial v/s mod. Óptimo
97
La figura Nº 47 muestra la representación gráfica de la iteración del proceso de
optimización, max_temperature v/s iteración del análisis de Optimización.
Se observa en el grafico, que Pro/Engineer itera hasta acercarse a la meta (55º C)
una vez en ella, la línea de iteración permanece constante asumiendo así el proceso de
optimización.
FIGURA Nº 47 Gráfico, max_temperature v/s iteración del análisis de Optimización.
98
La figura Nº 48 muestra el modelo final en la ventana principal de Pro/Engineer,
permitiendo de esta manera dejar disponible el modelo para otra interfase del software.
FIGURA Nº 48 Modelo Optimizado en la pantalla principal de Pro/Engineer
7.5 Conclusión
Se logró optimizar el disipador de calor inicial haciéndolo operar bajo una
temperatura máxima de 55 ºC modificando su geometría a partir de las herramientas de
estudios de diseño que posee Pro/Mechanica Therma l, de esta manera se puede discernir
la importancia de realizar un análisis de este tipo sin la necesidad de incurrir en gastos de
investigación por medio de experiencias físicas, solucionando así el problema de diseñar
un mejor producto sin tener que construirlo, de ahí la importancia de un análisis de
Sensibilidad y Optimización que sin duda es una gran herramienta disponible en
Pro/Engineer.
99
Capítulo 8 – CONCLUSIONES
Los objetivos planteados para este trabajo se cumplieron en su totalidad, siguiendo
la metodología de trabajo paso a paso, logrando así los resultados esperados para cada
etapa del desarrollo de este trabajo de titulación.
Es necesario integrar las tecnologías de la información en el método de enseñanza
de las instituciones de educación superior, con el objetivo de renovar el método actual de
docencia y con esto mantenerse vigente frente al avance cada día más violento de las
tecnologías, que influyen directamente en la forma de entregar educación por parte de las
Universidades y específicamente la Universidad Austral de Chile.
Con respecto a Pro/Engineer y Pro/Mechanica se revisaron sus fundamentos
logrando dejar claro su funcionamiento, ventajas y limitaciones propias, de manera de
utilizar el software óptimamente en la resolución de problemas de Ingeniería.
Se elaboraron laboratorios para Transferencia de Calor por Conducción utilizando
las herramientas disponibles en el software de la mejor forma, con el objeto de sacar el
máximo provecho a la hora de establecer la pauta de cada uno de ellos. Los laboratorios
realizados para la parte Estable y Transiente de Transferencia de Calor por Conducción
con Pro/Mechanica Thermal se validaron con los métodos analíticos planteados por la
teoría clásica, obteniendo márgenes de error que no superan el 1 %, lo que demuestra la
confiabilidad del software. También se aplicaron las herramientas para mejorar diseños
sometidos a cargas térmicas, en el caso del Laboratorio de Sensibilidad y Optimización,
descubriendo de esta manera las ventajas y potencialidades de hacer esto mediante un
software de modelación.
Son múltiples las aplicaciones de Pro/Engineer y Pro/Mechanica, estas mejoran
con cada nueva versión. Este trabajo pretende ser una base para el desarrollo de futuros
trabajos de titulación ya sea en el tema de conducción de calor, o en las otras formas de
transmisión de calor como lo son convección y radiación.
100
Referencias Bibliográficas
- CENTRO INTERUNIVERSITARIO DE DESARROLLO - CINDA FONDO DE
DESARROLLO INSTITUCIONAL DEL MINISTERIO DE EDUCACIÓN -
CHILE, “Nuevos recursos docentes y sus implicancias para la educación
superior”, Colección Gestión Universitaria, Chile, 1999.
- CHANDRUPATLA T. R y BELEGUNDO A. D.,”Introducción al estudio del
elemento finito en ingeniería”, 2ª edición, Ed. Prentice Hall, México, 1999.
- INCROPERA, F. P. y DEWITT D. P., “Fundamentos de transferencia de calor”,
4ª Ed. Prentice Hall, México, 1999.
- NEUMANN R., referencias: Warmeatlas, 1984; Krischer O. y Kast W. 1978;
Ashrae, 1985; Ozisik N. 1979; “Apunte de Transferencia de Calor”, Universidad
de Concepción, Facultad de Ingeniería, Departamento de Ingeniería Mecánica,
- RESNICK L. B. y KLOPFER L. E., “Currículum y Cognición”, 2ª edición, Ed.
Aique, Argentina, 1997
- KREITH F. y BOHN M., “Principios de Transferencia de Calor”, Ed. Thomson
Learning, México, 2001.
- SAEED M., “Finite Element Analysis”,1ª edición, Ed. Prentice Hall Inc., USA,
1999.
- SÁNCHEZ J. I., “Informática Educativa”, 3ª edición, Ed. Universitaria, Chile,
2000.
- TOOGOOD R., “Pro/Mechanica Tutorial”, Ed. SCD Publications, USA, 2001.
101
Referencias electrónicas
- PROGRAMA HUASCARÁN, 2002 Guía de Apoyo al Docente, editada por el
Ministerio de Educación, Perú.
Disponible en: http://www.huascaran.gob.pe/Docentes/tic.htm
Consultado el: 8 de Septiembre de 2003.
- PTC, 2003. Support.
Disponible en:
http://www.ptc.com/appserver/it/icm/cda/icm01_list.jsp?group=201&show=y&ke
yword=1183
Consultado el : 23 de agosto de 2003.
- PTC, 2004. Support.
Disponible en:
http://www.ptc.com/solutions/asktheplm/mechanica_thermal/
Consultado el : 15 de Abril de 2004.
- SALAS, R. y ARDANZA, P. 1995. La simulación como método de enseñanza y
aprendizaje. Centro Nacional de Perfeccionamiento Médico y Medios de
Enseñanza.
Disponible en: http://www.infomed.sld.cu/revistas/ems/vol9_1_95/ems03195.htm
Consultado el: 8 de Septiembre de 2003.
- SHORT, K. PhD. Adaptivity methods in Pro/Mechanica Structure.
PTC.
Disponible en: http://www.ptc.com/WCMS/files/15445en_file1.pdf
Consultado el:10 de Noviembre de 2003.
102
ANEXOS
Anexo A: Solución analítica, Laboratorio Estable 1. Anexo B: Solución analítica, Laboratorio Transiente 1. Anexo C: Arreglo unidades Pro/Mechanica. Anexo D: Obtención de coeficientes de convección Laboratorio Transiente 2. Se incluye 1 CD con los siguientes archivos electrónicos:
- Laboratorios de Transferencia de Calor (analizados).
- Laboratorios de Transferencia de Calor con ProE.
- Trabajo de titulación.
- Laboratorios PDF (Acrobat Reader).
103
ANEXO A
Solución Analítica, Laboratorio Estable 1
Se conoce:
Condiciones de estado estable con espesor de pared, área, conductividad térmica y
temperaturas superficiales preestablecidas.
Encontrar:
Pérdida de calor por la pared.
Suposiciones:
1.- Condiciones de estado estable.
2.- Conducción unidimensional a través de la pared.
3.- Conductividad térmica constante.
Análisis:
Como la transferencia de calor a través de la pared se realiza por conducción, el
flujo de calor se determina a partir e la ley de Fourier. Al usar la ecuación 1.2 (Incropera
& De Witt), se tiene:
2" /283315.0
250/7.1 mW
mK
KmWLT
kq x =×⋅=∆
=
El flujo de calor representa la velocidad de transferencia de calor a través de una
sección de área unitaria. La perdida de calor de la pared es entonces:
WmWmmqHWq xx 4250/2833)0.35.0()( 2" =×==
104
Comentarios:
Notar la dirección del flujo de calor y la distinción entre flujo de calor y velocidad
de transferencia de calor.
ANEXO B
Solución analítica, Laboratorio Transiente 1
Se conoce: Requerimientos de temperatura para enfriar una esfera.
Encontrar:
1.- Tiempo at que se requiere para llevar a cabo el enfriamiento que se desea en aire.
2.- Tiempo wt que se necesita para completar el enfriamiento en el baño de agua.
Suposiciones:
1.- Conducción unidimensional en r .
2.- Propiedades constantes.
Análisis:
1.- Para determinar si es posible utilizar el método de la resistencia interna despreciable,
se calcula el número de Biot. De la ecuación 5.10 (Incropera & De Witt) , con
3/cC rL = .
42
0 1033.8/203
005.0/103
−×=⋅×
×⋅==
KmWmKmW
krh
Bi a
105
En consecuencia , se puede utilizar el método de la resistencia interna despreciable,
y la temperatura es casi uniforme a través de la esfera. De la ecuación 5.5 (Incropera &
De Witt) se sigue que
∞
∞
−−
==TTTT
hcr
AhV
ta
I
aa
i
sa
ca ln
3ln 0ρ
θθρ
Donde 30)3/4( rV π= y 2
04 rAs π= . De aquí
sKmW
KkgJmmKgt a 94
203520400
ln/103
/1000005.0/3002
3
=−−
⋅×⋅××
=
2.- Para determinar si el método de la resistencia interna despreciable también sirve en el
segundo paso del proceso de enfriamiento, de nuevo se calcula el número de Biot. En este
caso.
50.0/203
005.0/60003
20 =
⋅××⋅
==KmW
mKmWkrh
Bi w
El método de la resistencia interna despreciable no es apropiado. Sin embargo, a una
excelente aproximación, la temperatura de la esfera es uniforme en att = y la
aproximación con un término se usa para lo cálculos de att = a wa ttt += . El tiempo wt
al que la temperatura del centro alcanza 50ºC, es decir, CtT w º50),0( = , se obtiene
reacomodando la ecuación 5.50c (Incropera & De Witt).
−
−×−=
−=
∞
∞∗
TTTtT
CCFo
i
w ),0(1ln
1ln
1
1211
02
1 ζθ
ζ
donde α/20Fort w = . Con el número de Biot definido ahora como
50.1/20
005.0/600 20 =
⋅×⋅
==KmW
mKmWkrh
Bi w
106
La tabla 5.1 (Incropera & De Witt Pág. 227) da 376.11 =C y rad800.11 =ζ , sigue
que:
82.0)º20335()º2050(
376.11
ln)800.1(
12
=
−−
×−=CC
radFo
y
ssm
mrFot w 1.3
/1066.6)005.0(
82.026
220 =
×==
−α
Advertir que, con Fo= 0.82, se justifica el uso de la aproximación con un término.
Comentarios:
1.- Si la distribución de temperaturas en la esfera al final del paso 1 no fuera uniforme, la
aproximación con un término no serviría para los cálculos del paso 2.
ANEXO C
Arreglos de unidades en Pro/Mechanica
Laboratorio Estable 1
- Conductividad Térmica ladrillo:
k= mKW
7,1 1W =1Nm/s
k=1,7 smKNm
k=1,7 N/sK
107
- Flujo de calor:
mmm
mmN
Q001,0
1sec
833,2 ⋅=
Q =2833sm
N 1N=Ws/m
22833
msWs
Q =
22833
mW
Q =
Laboratorio Estable 2
- Coeficiente de convección:
h =150 Cm
Wº2
1W =1Nm/s
CsmNm
hº
1502
=
CmsN
hº
150=
mmm
CmsN
h1000
1º
150 ⋅=
h =0,15 Cmm
Nºsec
Laboratorio Estable 2
- Calor específico:
KKgJ
c⋅
= 1000 Joule=Nm
KKgNm
c⋅
= 1000
108
KKgsmKg
c⋅
=2
2
1000
Ksm
c2
2
1000=
Laboratorio Sensibilidad y Optimización
Q =3Watt 1W =1Nm/s
Q = s
Nm3
Q = mmm
sNm
11000
3 ⋅
Q =3000 smmN
ANEXO D
Laboratorio Transiente 2
Estimación del coeficiente de convección para el aire dentro del horno.
1.- Ts=20ºC; T∞=980ºC
CTT
T Sf º500
2=
+= ∞
Con CT f º500= ,en la tabla de aire seco (NEUMANN R.), se tiene:
sm /1086,78 26−×=υ
66,0Pr =
mKW /1048,58 3−×=λ
K/110293,1 3−×=β
109
Usando la tabla 5.2 (KREITH & BOHN) Correlaciones de transferencia de calor
por convección natural .
Para un cilindro horizontal largo único:
4/1Pr)(53.0 DD GrNu =
Restricciones:
Pr > 0.5; 103 < GrD <109 ; Flujo Laminar
Con:
5226
332
2
3
1025,4)/1068,78(
)06,0()º960(/110293,1/81.9)(×=
×⋅⋅×⋅
=−
=−
−∞
smmCKsmDTTg
Gr SD υ
β
103< 51025,4 × <109 ; se cumple
19,12)108,2(53,0 4/15 =×⋅=DNu
Entonces:
KmWmKW
LNu
h D 23
1 /1206,0
/1048,5819,12=
×⋅=
⋅=
−λ
2.- Ts=220ºC; T∞=980ºC
CTT
T Sf º600
2=
+= ∞
Con CT f º600= ,en la tabla de aire seco (NEUMANN R.), se tiene:
sm /1008,96 26−×=υ
67,0Pr =
mKW /105,63 3−×=λ
K/110145,1 3−×=β
110
Usando la tabla 5.2 (KREITH&BOHN) Correlaciones de transferencia de calor
por convección natural .
Para un cilindro horizontal largo único:
4/1Pr)(53.0 DD GrNu =
Restricciones:
Pr > 0.5; 103 < GrD <109 ; Flujo Laminar
Con:
5226
332
2
3
10997.1)/1008,96(
)06,0()º760(/110145,1/81.9)(×=
×⋅⋅×⋅
=−
=−
−∞
smmCKsmDTTg
Gr SD υ
β
103< 510997,1 × <109 ; se cumple
14,10)103,1(53,0 4/15 =×⋅=DNu
Entonces:
KmWmKW
LNu
h D 23
2 /73,1006,0
/105,6314,10=
×⋅=
⋅=
−λ
3.- Ts=420ºC; T∞=980ºC
CTT
T Sf º700
2=
+= ∞
Con CT f º700= ,en la tabla de aire seco (NEUMANN R.), se tiene:
sm /103,114 26−×=υ
69,0Pr =
mKW /108,67 3−×=λ
K/110027,1 3−×=β
111
Usando la tabla 5.2 (KREITH & BOHN) Correlaciones de transferencia de calor
por convección natural .
Para un cilindro horizontal largo único:
4/1Pr)(53.0 DD GrNu =
Restricciones:
Pr > 0.5; 103 < GrD <109 ; Flujo Laminar
Con:
4226
332
2
3
1033,9)/103,114(
)06,0()º560(/110027,1/81.9)(×=
×⋅⋅×⋅
=−
=−
−∞
smmCKsmDTTg
Gr SD υ
β
103< 41033,9 × <109 ; se cumple
44,8)1044,6(53,0 4/14 =×⋅=DNu
Entonces:
KmWmKW
LNu
h D 23
3 /54,906,0
/108,6744,8=
×⋅=
⋅=
−λ
4.- Ts=620ºC; T∞=980ºC
CTT
T Sf º800
2=
+= ∞
Con CT f º800= ,en la tabla de aire seco (NEUMANN R.), se tiene:
sm /106,133 26−×=υ
7,0Pr =
mKW /103,71 3−×=λ
K/110932,0 3−×=β
112
Usando la tabla 5.2 (KREITH & BOHN) Correlaciones de transferencia de calor
por convección natural.
Para un cilindro horizontal largo único:
4/1Pr)(53.0 DD GrNu =
Restricciones:
Pr > 0.5; 103 < GrD <109 ; Flujo Laminar
Con:
4226
332
2
3
1098,3)/106,133(
)06,0()º360(/110932,0/81.9)(×=
×⋅⋅×⋅
=−
=−
−∞
smmCKsmDTTg
Gr SD υ
β
103< 41098,3 × <109 ; se cumple
85,6)108,2(53,0 4/14 =×⋅=DNu
Entonces:
KmWmKW
LNu
h D 23
4 /14,806,0
/103,7185,6=
×⋅=
⋅=
−λ
5.- Ts=820ºC; T∞=980ºC
CTT
T Sf º900
2=
+= ∞
Con CT f º900= ,en la tabla de aire seco (NEUMANN R.), se tiene:
sm /109,153 26−×=υ
72,0Pr =
mKW /103,74 3−×=λ
K/110852,0 3−×=β
113
Usando la tabla 5.2 (KREITH & BOHN) Correlaciones de transferencia de calor
por convección natural .
Para un cilindro horizontal largo único:
4/1Pr)(53.0 DD GrNu =
Restricciones:
Pr > 0.5; 103 < GrD <109 ; Flujo Laminar
Con:
4226
332
2
3
102195,1)/109,153(
)06,0()º160(/110852,0/81.9)(×=
×⋅⋅×⋅
=−
=−
−∞
smmCKsmDTTg
Gr SD υ
β
103< 41022,1 × <109 ; se cumple
1,5)10780,8(53,0 4/13 =×⋅=DNu
Entonces:
KmWmKW
LNu
h D 23
5 /35,606,0
/103,741,5=
×⋅=
⋅=
−λ
Coeficiente de convección promedio:
h1=12 W/m2K
h2=10,73 W/m2K
h3=9,54 W/m2K
h4=8,14W/m2K
h5=6,35 W/m2K
hprom = 9,35 W/m2K
114
Estimación del coeficiente de convección para el aceite.
1.- Ts=835ºC; T∞=20ºC
Asumiendo, CT f º160=
Con CT f º160= ,en la tabla 16 del Apéndice 2 (KREITH&BOHN), se tiene:
sm /106,5 26−×=υ
21084,0Pr ×=
mKW /132,0=λ
K/110706,0 3−×=β
Usando la tabla 5.2 (KREITH&BOHN) Correlaciones de transferencia de calor
por convección natural .
Para un cilindro horizontal largo único:
4/1Pr)(53.0 DD GrNu =
Restricciones:
Pr > 0.5; 103 < GrD <109 ; Flujo Laminar
Con:
7226
332
2
3
1089,3)/106,5(
)06,0()º815(/110706,0/81.9)(×=
×⋅⋅×⋅
=−
=−
−∞
smmCKsmDTTg
Gr SD υ
β
115
103< 51025,4 × <109 ; se cumple
7,126)1026,3(53,0 4/19 =×⋅=DNu
Entonces:
KmWmKW
LNu
h D 21 /7,278
06,0/132,07,126
=⋅
=⋅
=λ