transferencia de calor

ApuntesdeTermotecnia

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TEMA 1: TRANSFERENCIA DE CALOR

1.1. Definicin y mecanismos

En la Termodinmica se aprende que un sistema puede intercambiar energa con su entorno mediante trabajo o calor. Sin embargo, la termodinmica trata los estados finales del proceso durante el cual ocurre una interaccin y no proporciona informacin alguna de la naturaleza de la interaccin o la rapidez con la que sta se produce. Aunque la termodinmica trata de la interaccin del calor y del papel vital que sta desempea en la primera y segunda leyes, no considera los mecanismos que realizan el intercambio de calor ni los mtodos que existen para calcular la velocidad de ste intercambio. La termodinmica trata de estados en equilibrio de la materia, donde un estado de equilibrio necesariamente excluye la existencia de un gradiente de temperatura. Aunque la termodinmica sirve para determinar la cantidad de energa que se requiere en forma de calor para que un sistema pase de un estado de equilibrio a otro. Para que ocurra la transferencia de calor debe haber un desequilibrio termodinmico, un gradiente de temperatura. La disciplina que estudia la transferencia de calor busca cuantificar la velocidad a la que ocurre la transferencia de calor en funcin del grado de desequilibrio trmico.

Se denomina transferencia de calor a la energa en trnsito debido a una diferencia de temperaturas. Siempre que exista una diferencia de temperaturas en un cuerpo o entre cuerpos, debe ocurrir una transferencia de calor. Existes diferentes procesos de transferencia de calor, cuando existe una diferencia de calor en un medio estacionario- ya sea un slido o un fluido- el modo de transferencia de calor se denomina conduccin, cuando la transferencia de calor se produce entre una superficie y un fluido en movimiento que se encuentran a diferentes temperaturas el modo de transferencia de calor se denomina conveccin. El tercer mtodo de transferencia de calor se denomina radiacin trmica, y se refiere a la energa en forma de ondas electromagnticas que emite toda superficie que se encuentra a una temperatura finita.

1.1.1. Conduccin

La conduccin se considera como la transferencia de calor de las partculas ms energticas a las menos energticas de una sustancia debido a las interacciones entre las mismas.

Suponemos un gas en el que existe un gradiente de temperaturas y no hay movimiento global. La temperatura en cualquier punto se asocia a la energa de las molculas del gas en la proximidad del punto. Esta energa est relacionada


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con el movimiento traslacional aleatorio, as como con los movimientos internos de rotacin y vibracin de las molculas.

Las temperaturas ms altas se asocian con las energas moleculares ms altas y, cuando las molculas vecinas chocan, como lo hacen constantemente, debe ocurrir una transferencia de energa de las molculas ms energticas a las menos energticas. En presencia de un gradiente de temperatura, la transferencia de energa por conduccin debe ocurrir en la direccin de la temperatura decreciente. Se habla de la transferencia neta de energa debida al movimiento molecular aleatorio como una difusin de energa.

La situacin es muy similar en los lquidos, aunque las molculas estn menos espaciadas y las interacciones moleculares son ms fuertes y frecuentes. De igual manera, en un slido, la conduccin se atribuye a la actividad atmica en forma de vibraciones reticulares. El punto de vista moderno es atribuir la transferencia de energa a ondas reticulares inducidas por el movimiento atmico. En un no conductor la transferencia de energa se produce exclusivamente por va de estas ondas reticulares, y en un conductor, la transferencia de energa tambin se debe al movimiento de traslacin de los electrones libres.

Los ejemplos de transferencia de calor por conduccin son innumerables, como el caso de una cuchara que se introduce en una taza de caf caliente, el mango de la cuchara se calentar debido a la conduccin de energa a travs de la cuchara.

Es posible cuantificar los procesos de transferencia de calor en trminos de las ecuaciones o modelos apropiados. Estas ecuaciones o modelos sirven para calcular la cantidad de energa que se transfiere por unidad de tiempo. Para la conduccin de calor, la ecuacin o modelo se conoce como Ley de Fourier. Para una pared plana unidimensional que tiene una distribucin de temperatura T(x), la ecuacin o modelo se expresa como

El flujo de calor o transferencia de calor por unidad de rea y de tiempo es la velocidad con que se transfiere el calor en la direccin x por rea unitaria perpendicular a la direccin de transferencia, y es proporcional al gradiente de temperatura, en esta direccin. La constante de proporcionalidad , , es una propiedad de transporte conocida como la conductividad trmica y es una caracterstica del material de la pared. El signo menos es consecuencia del hecho de que el calor se transfiere en la direccin de la temperatura decreciente. En las condiciones de estado


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estable donde la distribucin de temperaturas es lineal, el gradiente de temperaturas se expresa como

Esta ecuacin proporciona un flujo de calor, es decir, la velocidad del calor transferido por unidad de rea. El calor transferido por conduccin por unidad de tiempo, , a travs de una pared plana de rea , es entonces el producto del flujo y el rea, .

Ejemplo: La pared de un horno industrial se construye con ladrillo de arcilla refractaria de 0.15 m de espesor que tiene una conductividad trmica de 1.7 W/mK. Mediciones realizadas durante la operacin en estado estable revelan temperaturas de 1400 y 1150 K en la superficie interna y externa, respectivamente. Cul es la velocidad de prdida de calor a travs de una pared que tiene 0.5 m por 3 m de lado?

1.1.2. Conveccin

El modo de transferencia de calor por conveccin se compone de dos mecanismos. Adems de la transferencia de energa debida al movimiento molecular aleatorio (difusin), la energa tambin se transfiere mediante el movimiento global, o macroscpico del fluido. El movimiento del fluido se asocia con el hecho de que, en cualquier instante, grandes nmeros de molculas se mueven de forma colectiva o como agregados. Tal movimiento, en presencia de un gradiente de temperatura, contribuye a la transferencia de calor. Como las molculas en el agregado mantienen su movimiento aleatorio, la transferencia total de calor se debe entonces a una superposicin de transporte de energa por el movimiento aleatorio de las molculas y por el movimiento global del fluido.

Especial inters tiene la transferencia de calor por conveccin que ocurre entre un fluido en movimiento y una superficie limitante cuando stos tienen diferentes temperaturas. Una consecuencia de la interaccin de un fluido sobre una superficie es el desarrollo de una regin del fluido en la que la velocidad vara de cero en la superficie a un valor finito asociado con el flujo. Esta regin del fluido se conoce como capa lmite hidrodinmica o de velocidad. Ms an, si las temperaturas de la superficie y del fluido difieren, habr una regin del fluido a travs de la cual la temperatura vara de en y=0 a en el flujo exterior. Esta regin, denominada capa lmite trmica, puede ser ms pequea, ms grande o del mismo tamao que aquella en la que vara la velocidad. En cualquier caso, si , ocurrir la transferencia de calor por conveccin entre la superficie y el flujo exterior.


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El modo de transferencia de calor por conveccin se sustenta tanto en el movimiento molecular aleatorio como en el movimiento volumtrico del fluido en la capa lmite. La contribucin debida al movimiento molecular aleatorio (difusin) domina cerca de la superficie donde la velocidad del fluido es baja. De hecho, en la interfaz entre la superficie y el fluido ( 0 , la velocidad del fluido es cero y el calor se transfiere slo por este mecanismo. La contribucin del movimiento volumtrico del fluido se origina del hecho de que la capa lmite crece a medida que el flujo avanza en la direccin x. El calor que se conduce en esta capa es arrastrado corriente abajo y finalmente se transfiere al fluido fuera de la capa lmite.

La transferencia de calor por conveccin se clasifica de acuerdo con la naturaleza del flujo. Se habla de conveccin forzada cuando el flujo est causado por medios externos como un ventilador, una bomba o vientos atmosfricos. La conveccin libre o natural, es aquella que se da cuando el flujo es inducido por fuerzas de empuje debidas a un gradiente de densidades ocasionado por variaciones de temperatura en el fluido.

Se ha descrito el modo de transferencia de calor por conveccin como la transferencia de energa que ocurre dentro de un fluido debido a los efectos combinados de conduccin y movimiento global del fluido. Por lo general, la energa que se transfiere es la energa interna del fluido. Sin embargo, hay procesos de conveccin en los que existe, adems, intercambio de calor latente, el cual se asocia a los cambios de fase entre los estados lquido y vapor del fluido. Por ejemplo, la transferencia de calor por conveccin resulta del movimiento de fluido inducido por las burbujas de vapor generadas en el fondo de una cacerola en la que se est hirviendo agua o por la condensacin de vapor de agua sobre la superficie externa de una tubera de agua fra.

El flujo de calor por conveccin se calcula con la frmula

Se observa que es proporcional a la diferencia de temperaturas entre la superficie y el fluido ms alejado de la superficie. Esta expresin se conoce como la Ley de enfriamiento de Newton, y la constante de proporcionalidad se denomina coeficiente de transferencia de calor por

conveccin. ste depende de las condiciones de la capa lmite, en las que influyen la geometra de la superficie, la naturaleza del movimiento del fluido y una variedad de propiedades termodinmicas del fluido y de transporte.

Cualquier estudio de conveccin se reduce finalmente a un estudio de los medios por los que es posible determinar , aunque con frecuencia la transferencia de calor por conveccin aparece como condicin de frontera en


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un problema de conduccin. En la solucin de este tipo de problemas suponemos que se conoce .

La ley de enfriamiento de Newton tambin se puede expresar como

En este caso, si , es el fluido el que le cede calor a la superficie.

Generalmente, en el anlisis del balance de energa en un sistema el signo del calor que se transmite con el alrededor se determina teniendo en cuenta si el calor entra en el sistema o sale de l.

1.1.3. Radiacin

La radiacin trmica es la energa emitida por la materia que se encuentra a una temperatura finita. La radiacin se puede atribuir a cambios en las configuraciones electrnicas de los tomos o molculas constitutivos. La energa del campo de radiacin es transportada por ondas electromagnticas. Mientras la transferencia de energa por conduccin y conveccin requiere la presencia de un medio material para propagarse, la radiacin no lo precisa.

Suponemos una superficie, la superficie emite radiacin originada a partir de la energa trmica de la materia limitada por la superficie, y la energa liberada por unidad de tiempo y rea se denomina potencia emisiva superficial . Hay un lmite superior para la potencia emisiva, establecido por la Ley de Stefan-Boltzman

Donde es la temperatura absoluta de la superficie y es la constante de Stefan-Boltzman 5.67 10 . Dicha superficie se llama radiador ideal o cuerpo negro.

La potencia emisiva superficial de una superficie real es menor que la de un cuerpo negro a la misma temperatura y est dado por

Donde es una propiedad radiativa de la superficie denominada emisividad. Con valores en el rango 0 1, esta propiedad proporciona una medida de la eficiencia con que una superficie emite energa en relacin con un cuerpo negro. Esta propiedad depende marcadamente del material de la superficie y del acabado.


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La radiacin tambin puede incidir en una superficie desde sus alrededores, sin tener en cuenta la fuente, designamos irradiacin a la radiacin que incide por unidad de tiempo sobre un rea unitaria de la superficie.

Fig. 1.1 Intercambio de radiacin a) en la superficie b) entre una superficie y sus alrededores

Una parte de la irradiacin, o toda, tal vez, es absorbida por la superficie, y as se incrementar la energa trmica del material. El tanto por uno de irradiacin absorbida por el material se cuantifica con la propiedad radiativa de la superficie denominada absortividad , que puede tomar valores 0 1.

Si 1 la superficie es opaca, partes de la irradiacin se reflejan. Si la superficie es semitransparente, partes de la irradiacin tambin se transmiten. La radiacin absorbida aumenta la energa trmica de la materia y la radiacin emitida la hace disminuir, en cambio la radiacin reflejada y transmitida no tienen efecto sobre esta energa. El valor de depende de la naturaleza de la irradiacin as como de la superficie misma. Por ejemplo, la absortividad de una superficie con respecto a la radiacin solar es diferente de su absortividad a la radiacin emitida por las paredes de un horno.

Un caso especial que ocurre con frecuencia implica el intercambio de radiacin entre una superficie pequea y una superficie isotrmica mucho ms grande que rodea por completo a la pequea. Los alrededores podran ser, por ejemplo, las paredes de un cuarto o un horno cuya temperatura , es diferente a la temperatura de la superficie pequea a la que envuelve. Para tal condicin la irradiacin se aproxima a la emisin de un cuerpo negro a , por lo que . Si se supone que la superficie pequea es una superficie gris

, el flujo de transferencia de calor por radiacin desde la superficie, expresada por unidad de rea de la superficie, es


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En el clculo de flujo de calor por radiacin se le da un signo positivo al flujo de calor emitido por radiacin. La radiacin que emiten los alrededores es absorbida por la superficie, a sta energa que absorbe se le da un signo negativo. La ecuacin anterior hace el balance entre la energa que entra y sale de la superficie por radiacin, proporciona la diferencia entre la energa trmica que se libera debido a la emisin por radiacin y la que se gana debido a la absorcin de radiacin.

Hay muchas aplicaciones en las que es conveniente expresar el intercambio neto de calor por radiacin de la forma

Siendo el coeficiente de transferencia de calor por radiacin. De esta manera se modela la radiacin de forma similar a la conveccin, sin embargo

depende marcadamente de la temperatura, mientras que la dependencia a la temperatura del coeficiente de transferencia de calor por conveccin es por lo general dbil.

Generalmente las superficies transfieren simultneamente calor por conveccin y por radiacin a un gas continuo.

Ejemplo: Una tubera de vapor sin aislamiento pasa a travs de un cuarto en el que el aire y las paredes estn a 25C. El dimetro exterior de la tubera es de 70 mm, y la temperatura superficial y emisividad son 200C y 0.8, respectivamente. Cunto vale la potencia emisiva de la superficie y la irradiacin? Si el coeficiente asociado con la transferencia de calor por conveccin libre de la superficie al aire es 15 K, Cul es la velocidad de prdida de calor de la superficie por unidad de longitud de la tubera?

1.2. Ley de conservacin de la energa

En muchos problemas de transferencia de calor la primera ley de la termodinmica (ley de conservacin de la energa) es una herramienta esencial.

1.2.1. Imposicin en un volumen de control

Para aplicar la primera ley de la termodinmica necesitamos primero el volumen de control en el cual vamos a analizar el balance de energa. El volumen de control est delimitado por una superficie de control a travs de la cual puede pasar la energa y la materia.

La primera ley debe satisfacerse en todos y cada uno de los instantes de tiempo , por lo que el balance de energa en el volumen de control se puede


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hacer con las energas por unidad de tiempo, velocidades de energa o flujos de energa, medidas en Joules por segundo .

Si analizamos el balance de energa en cualquier instante la primera ley de la termodinmica se formula como:

La energa trmica y mecnica que ingresa en un volumen de control por unidad de tiempo, ms la energa trmica que se genera dentro del volumen de control por unidad de tiempo, menos la energa trmica y mecnica que sale del volumen de control por unidad de tiempo debe ser igual al incremento de la energa por unidad de tiempo almacenada dentro del volumen de control.

Si el balance de energa se quiere hacer para un intervalo de tiempo , no hay ms que integrar la ecuacin anterior, que dar lugar al balance de energa en el volumen de control:

La energa trmica y mecnica entra y sale del volumen de control a travs de la superficie de control, por lo que son trminos superficiales. La energa de entrada puede ser debida fenmenos de transferencia de calor por conduccin, conveccin y/o radiacin. En situaciones que abarcan un flujo de fluido a travs de la superficie de control, los trminos tambin incluyen energa transmitida con la materia que entra o sale de la del volumen de control. Esta energa puede estar compuesta de las formas interna, cintica y potencial. Los trminos de energa de entrada y de salida tambin incluyen interacciones de trabajo que ocurren en las fronteras del sistema.

El trmino generacin de energa se asocia a la conversin de otras formas de energa (qumica, elctrica, electromagntica o nuclear) a energa trmica. Es un fenmeno volumtrico, ocurre dentro del volumen de control y es proporcional a su magnitud.

El almacenamiento de energa es un fenmeno volumtrico y los cambios dentro del volumen de control se debern a los cambios en las energas interna, cintica y/o potencial. En consecuencia, para un intervalo de tiempo el trmino de almacenamiento de energa se puede igualar a la suma . En todas las aplicaciones de inters, si existen efectos qumicos o nucleares, stos se tratan como fuentes de energa trmica en el trmino de generacin de energa. Los efectos de energa latente slo se consideran si se ha producido un cambio de fase, si el cambio de fase es de slido a lquido (fusin) o de lquido a vapor (evaporacin) la generacin de energa es


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negativa y si el cambio de fase es de vapor a lquido (condensacin) o de lquido a slido (solidificacin) la generacin de energa es positiva.

(Aclaracin: la energa interna tiene una componente latente que relaciona las fuerzas intermoleculares que influyen en el cambio de fase entre los estados slido, lquido y vapor. No obstante, el calor latente se considera en el trmino de generacin, la diferencia radica en que si se considera la energa latente como una componente de la energa interna, si por ejemplo el cambio de fase es de slido a lquido la energa interna aumenta, el trmino se considerara positivo como energa almacenada, en cambio, como lo consideramos como trmino de generacin lo consideramos negativo)

En el anlisis de transferencia de calor, casi siempre, se pueden dejar de lado los trminos de energa cintica y potencial, as pues, los cambios en la energa almacenada se deben slo a cambios en la energa trmica interna.

Fig. 1.2 Conservacin de la energa a) Aplicacin a un sistema cerrado en un intervalo de tiempo b)aplicacin a un sistema abierto de flujo estable en un instante

Consideramos un sistema cerrado de masa fija , a travs de cuyos lmites la energa es transferida en forma de calor y trabajo. Si en un intervalo de tiempo se transfiere calor al sistema en la cantidad (entra calor al sistema (J)), el sistema realiza trabajo (es el sistema el que realiza trabajo, por lo que hay energa que sale del sistema (J)), no hay generacin de energa dentro del sistema 0 y los cambios de energa cintica y potencial son insignificantes, la ecuacin de balance de energa queda de la forma

Si la ecuacin se ha de cumplir en cualquier instante de tiempo

Si el sistema considerado es abierto, dnde el flujo de masa proporciona el transporte de energa interna, cintica y potencial hacia dentro y fuera del sistema. Si se considera que no hay generacin de energa 0 , y la


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operacin se encuentra en condiciones de estado estable 0 , la ecuacin de balance de flujo de energa para estado estable es de la forma

2 2 0

Ejemplo: Una varilla larga de dimetro D y resistencia elctrica por unidad de longitud se encuentra inicialmente en equilibrio trmico con el aire del ambiente y sus alrededores. Este equilibrio se altera cuando una corriente elctrica pasa a travs de la varilla. Desarrolle una ecuacin que sirva para calcular la variacin de temperatura de la varilla con respecto al tiempo en que pasa la corriente.

Ejemplo: Se guarda hielo de masa M a la temperatura de fusin 0 en una cavidad cbica de lado . La pared de la cavidad es de espesor y conductividad trmica . Si la superficie exterior de la pared est a una temepratura , obtngase una expresin para el tiempo que se requiere para fundir por completo el hielo.

En muchas ocasiones el volumen de control o sistema en el que hay que realizar el anlisis de balance de energa, es una superficie. En este caso la superficie de control no incluye masa o volumen, por lo que los trminos de generacin y almacenamiento de energa de la ecuacin de conservacin no son relevantes, y slo es necesario considerar los trminos de energa saliente y entrante.

0 0 Aunque en el medio hubiera generacin de energa, el proceso no afecta al balance de energa en la superficie de control.

Fig. 1.3 Balance de energa para la conservacin en la superficie de un medio


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En la figura anterior se muestran tres formas de transferencia de calor para la superficie de control. En una base de rea unitaria, stas son, conduccin del medio hacia la superficie , conveccin desde la superficie hacia el fluido

e intercambio de radiacin neta desde la superficie hacia los alrededores . El balance de energa toma entonces la forma

0 Nota: El intercambio de radiacin neta desde la superficie a los alrededores se ha considerado negativa porque emite ms radiacin el cuerpo que la energa que recibe por la irradiacin del ambiente

Ejemplo: Los gases calientes de combustin de un horno se separan del aire ambiental y sus alrededores, que estn a 25C, mediante una pared de ladrillos de 0.15 m de espesor. El ladrillo tiene una conductividad trmica de 1.2 W/mK y una emisividad superficial de 0.8. Se mide una temperatura de la superficie externa de 100C en condiciones de estado estable. La transferencia de calor por conveccin libre al aire contiguo a la superficie se caracteriza por un coeficiente de conveccin de 20 Cul es la temperatura de la superficie interior del ladrillo?

Ejemplo: El recubrimiento sobre una placa se cura exponiendo sta a la accin de una lmpara infrarroja que proporciona una irradiacin de 2000 W/m2. El recubrimiento absorbe 80% de la irradiacin y tiene una emisividad de 0.50; tambin es expuesto a un flujo de aire y a amplios alrededores para los cuales las temperaturas son de 20C y 30C, respectivamente:

1) Si el coeficiente de conveccin de la placa y el aire ambiente es de 15W/m2K, Cul es la temperatura de curacin de la placa?

2) Las caractersticas finales del recubrimiento, incluidos uso y durabilidad, se sabe que dependen de la temperatura a la que ocurre la curacin. Un sistema de flujo de aire es capaz de controlar la velocidad del aire (y por ello el coeficiente de conveccin) sobre la superficie curada, pero el ingeniero de procesos necesita saber en qu forma depende la temperatura del coeficiente de conveccin. Proporcione la funcin de la temperatura con respecto a . Qu valor de proporcionara una temperatura de curacin de 50C?

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