transferencia de calor

Transferencia de CalorTransferencia de Calor

1.- INTRODUCCIÓN1.- INTRODUCCIÓN

El diseño o dimensionamiento de los equipos de transferencia de calor, como en todos los casos de diseño, consiste en encontrar el equipo adecuado (tamaño y forma) que sea capaz de realizar la tarea de transferencia de calor con el mínimo costo.

Del párrafo anterior se puede destacar lo siguiente:

Equipo adecuado Mínimo costo

El equipo adecuado está relacionado tanto con el tamaño como con la geometría del equipo. El tamaño tiene directa relación con la capacidad de la tarea a realizar y se reconoce por el área de transferencia de calor disponible en el equipo (pie2, m2, etc.). En relación a la geometría, ésta está asociada a la dinámica del sistema, la que define la velocidad a la cual el calor puede ser transferido (Coeficientes individuales, resistencia a la transferencia de calor, coeficientes y resistencias globales, h’s, U, etc.).

En lo que dice relación con el mínimo costo, éste se produce pues existe un compromiso económico entre el costo de inversión del equipo (tamaño) y el costo de impulsión de los fluidos a través del equipo (dinámica de fluidos) para alcanzar una buena velocidad de transferencia de calor. A mayor velocidad de los fluidos a través del equipo, mejores condiciones para la transferencia de calor (el valor de los coeficientes aumenta, las resistencias disminuyen); pero se requiere mayor cantidad de energía para lograr esa mayor velocidad.

Lo anterior es la base de algunas reglas heurísticas y restricciones para el diseño de los equipos de transferencia de calor.

Reglas heurísticas

Diseñar para flujo turbulento. Privilegiar los equipos de mayor (Atransf/Volumen), Equipos más compactos. En el diseño de equipos multitubulares, disponer fluido con propiedades más agresivas

por dentro de tubos. Diseñar equipos con flujos en contracorriente. Privilegiar la limpieza de la superficie de transferencia de calor.

Restricciones de diseño

Sobredimensionamiento no debe exceder el 20%. Controlado mediante el factor global de ensuciamiento del equipo, Rd.

La caída de presión (∆p) a través del equipo se debe ajustar al tipo de proceso, nivel de presión disponible o la economía del proceso global de transferencia de calor.

Transferencia de Calor 2

2.- TIPOS DE EQUIPOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR2.- TIPOS DE EQUIPOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR

Se requiere conocer los distintos tipos de equipos disponibles ya que corresponden a geometrías y formas diversas que se pueden usar para diferentes operaciones de transferencia de calor y condicionan o determinan las expresiones a usar para el cálculo de las características de la transferencia de calor; específicamente los coeficientes de transferencia de calor.

2.1.- Tubos concéntricos2.1.- Tubos concéntricos

Son equipos de construcción sencilla que se ocupan para cargas pequeñas a transferir. El tamaño no debiera exceder los 70 pies2, ya que sobre ese tamaño se hacen más económicos los equipos más compactos. De construcción simple, una unidad (llamada normalmente horquilla) está compuesta por dos secciones de tubos concéntricos (de 20 pies cada una) unidas por curvas y tees para dar forma al equipo. Las uniones, normalmente roscadas, son la mayor debilidad del equipo (filtraciones).

Figura 2.1. Tubo concéntrico.

2.2.- Multitubulares (tubos y carcasa)2.2.- Multitubulares (tubos y carcasa)

Para mejorar la relación (área/volumen) y disminuir los puntos conflictivos de posibles filtraciones se dispone de este tipo de equipo, que contiene un gran número de tubos (haz de tubos) en una carcasa de sección circular. Los tubos están fijos en una placa (hoja de tubos) que permiten su flujo hidrodinámico independiente del fluido que fluye por la carcasa. Para mejorar las condiciones de transferencia por el lado de la carcasa, en ésta se disponen algunas placas deflectoras (baffles normalmente segmentados al 75%) que provocan en el lado de la carcasa un flujo parcialmente paralelo y parcialmente cruzado en relación al fluido que circula por los tubos. Está claro que al disponer los baffles se aumenta las pérdidas de energía por el lado de la carcasa, y este aumento dependerá del número de baffles usados. Este tipo de intercambiador es


ampliamente usado por su gran versatilidad, ya que se puede lograr con un solo equipo una gran variedad de configuraciones distintas. Su uso está restringido a soluciones con muy bajo contenido de sólidos y viscosidades menores a 10 000 cPs.

Figura 2.2. Tubos y carcasa.

2.3.- Intercambiadores de placas (PHE)2.3.- Intercambiadores de placas (PHE)

Estas unidades consisten de un número de hojas de metal corrugadas apiladas en un marco o estructura. Los platos adyacentes se separan mediante empaquetaduras, formando un espacio estrecho y continuo a través de los cuales fluyen los líquidos. Los fluidos están separados por empaquetaduras y pasan a través de canales alternados (pasos). Mediante el arreglo de estas canales en grupos, y agregando platos intermedios de separación/conección, se pueden acomodar varios fluidos en un solo equipo. Por el material de las empaquetaduras tienen restricciones de temperatura y presión. Se pueden usar con un contenido de sólidos no abrasivos de hasta un 5%, en lo posible en el rango de tamaño de micrones, y para viscosidades menores a 20000 cPs.

Figura 2.3. Intercambiadores de placas.2.4.- Economizadores2.4.- Economizadores


Estos corresponden a equipos de transferencia de calor utilizados normalmente para la recuperación de calor desde gases de combustión o de desechos. Los coeficientes de calor son relativamente bajos, razón por la cual se deben diseñar con un approach alto. Comúnmente son de estructura multitubular, con o sin aletas.

2.5.- Estanques con chaquetas y/o serpentín (Kettles)2.5.- Estanques con chaquetas y/o serpentín (Kettles)

Estos equipos son simplemente estanques provistos de una chaqueta exterior y/o un serpentín interno diseñados para contener medios de enfriamiento o de calentamiento. Los productos se calientan o enfrían mientras ocurre su mezclamiento, reacción o agitación. Es preciso considerar que estos equipos no son eficientes desde el punto de vista térmico y que tampoco son continuos en operación. Se utilizan para operaciones batch, en estanques atmosféricos o a presión, para un amplio rango de productos.

Figura 2.4. Serpentines.

2.6.- Intercambiadores Tubulares de diseño especial. (Spirals Heat Exchanger)2.6.- Intercambiadores Tubulares de diseño especial. (Spirals Heat Exchanger)

Estos equipos pueden ser de diseños diversos. Unidades de doble o triple cañerías consisten de dos o tres tubos armados concéntricamente. El medio de calentamiento o de enfriamiento fluye a través del tubo interior; y en un arreglo de tres tubos puede circular por el espacio anular entre los tubos intermedios y el tubo exterior. El producto circula en la dirección opuesta a través del ánulo entre los dos tubos interiores o a través del tubo interior. Los intercambiadores tubulares de diseño especial pueden trabajar con soluciones de alta viscosidad y con altos contenidos de sólidos (30 a 40% con un rango de tamaño máximo de hasta 0,125 a 0,5 pulgadas de diámetro, si es que la presión disponible lo permite). Los diseños en espiral, por su parte, permiten líquidos con sólidos en suspensión (5 a 10%) de hasta 0,5” de diámetro en algunos casos.


Figura 2.5. Spirals Heat Exchanger.

2.7.- Intercambiadores de Calor con Superficies Rascadas2.7.- Intercambiadores de Calor con Superficies Rascadas

Estos equipos consisten de un tubo o cilindro que tiene un tubo interior (la superficie de transferencia de calor) y un tubo exterior. Entre los dos está el espacio anular, donde el medio fluye en contracorriente con el producto. En el interior del tubo interno, se dispone de una hoja posicionada concéntricamente para agitar y remover continuamente los productos desde las paredes del intercambiador de calor. Diseñados para fluidos de alta viscosidad (hasta 100 000cPs), altos factores de ensuciamiento y aplicaciones de cristalización. Para contenidos de sólidos mayores de 75% con tamaños de partículas de hasta 1” máximo y para productos sensibles o complejos que requieran un proceso suave.

Figura 2.6. Intercambiadores de Calor con Superficies Rascadas.


3.- DISEÑO DE EQUIPOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR3.- DISEÑO DE EQUIPOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR

Para el diseño de equipos de transferencia de calor se usa la siguiente expresión:

Donde:

Q Flujo de transferencia de calor; Btu/hA Área de transferencia de calor, pie2, m2

U Coeficiente global de Transferencia de calor; Btu/h pie2 ºFR Resistencia global a la transferencia de calor; h pie2 ºF/Btu∆t* Fuerza impulsora para la transferencia de calor; ºC, ºF

3.1.- Calor Transferido3.1.- Calor Transferido

Para el caso más sencillo de calentamiento o enfriamiento, el flujo de calor corresponderá al flujo necesario para llevar la materia desde un nivel de energía a otro, esto es:

y para condensación o evaporación de fluidos puros:

3.2.- Diferencia de Temperatura, ∆t*3.2.- Diferencia de Temperatura, ∆t*

Corresponde a alguna forma de diferencia de temperaturas que dependerá de la geometría o disposición de los flujos, pero que necesariamente está definida en función de las temperaturas de proceso que son inicialmente conocidas (balances de masa y energía)

T : Temperaturas del fluido calientet : Temperaturas del fluido frío


T1 T2

t2

t1

La ecuación de diseño se puede también plantear como:

Donde el producto UA tiene un valor conocido, ya que tanto Q como ∆t* dependen de las condiciones de proceso y son conocidas.

El proceso de diseño consistirá entonces en encontrar el mejor par de valores para el producto UA. Estos valores estarán condicionados tanto por las características geométricas de los equipos como por las restricciones de costo (económicas).

3.3.- Área de Transferencia3.3.- Área de Transferencia

El área de transferencia está determinada por la superficie metálica a través de la cual procede el proceso de transferencia de calor. En el caso de ductos de sección circular, como el área del manto depende del radio, se acostumbra usar como referencia el área externa del tubo, Ao.

A manera de ejemplo, para el caso de equipos multitubulares, el área de transferencia estará dado por:

at Propiedad del tubo que entrega para un tubo de características conocidas (diámetro nominal y BWG) el área de transferencia por pie lineal de tubo.

L Longitud del o los tubos (20, 16, 12 pies, etc.)N Número total de tubos

Tubos Elementos esenciales en equipos de transferencia de calor, llamados también “condenser tubes”, no tienen costuras y se identifican por su diámetro nominal y su especificación BWG. El diámetro nominal corresponde al diámetro externo y el BWG determina el espesor de pared (normalmente BWG 16). La longitud Standard de los tubos es 20 pies. Excepcionalmente se puede encontrar de 40 pies, pero a un precio mayor por pie lineal

3.4.- Coeficiente Global de Transferencia de calor, U3.4.- Coeficiente Global de Transferencia de calor, U

El coeficiente global de transferencia de calor es una medida de la habilidad o facilidad con que el sistema transfiere calor. Corresponde al inverso de la resistencia. El coeficiente global agrupa


los coeficientes individuales de los distintos mecanismos presentes en el proceso considerado de transferencia de calor.

Los mecanismos posibles en transferencia de calor son: conducción, convección y radiación.

3.4.1.- Conducción3.4.1.- Conducción

El mecanismo conductivo es un mecanismo molecular de transporte de energía. Para el caso de material sólido, la energía se transfiere por el contacto de moléculas adyacentes que se encuentran en desequilibrio. La molécula más energizada, mayor temperatura, choca con la de menor contenido energético transfiriendo parte de su energía a la menos energizada, la que a su vez hace lo mismo con las ubicadas en la dirección de la temperatura menor.

La expresión que gobierna la velocidad de transferencia de calor por conducción fue primeramente desarrollada por Fourier, y es:

Ley de Fourier

Donde:

: Velocidad de transferencia de calor por conducción por unidad de área: Gradiente de temperatura en la dirección de la transferencia de calor

: Propiedad característica del material, conductividad térmica

El valor de la conductividad térmica define las características del material (conductores y aislantes).

Un buen conductor como el Cu tiene valores de 224 (BTU/hr pie ºF) para k y un aislante como lana mineral tiene valores de 0,0225 (BTU/hr pie-ºF).

Para el caso de una pared plana, el calor transferido por conducción estará definido como:

Para una pared cilíndrica


T1 T2

A

x

Expresándolas mediante analogía con circuitos eléctricos, tendríamos:

Donde R1 y R2 expresan la resistencia a la transferencia de calor en cada caso.

3.4.2.- Convección 3.4.2.- Convección

El mecanismo convectivo está relacionado con la masa global del fluido o los fluidos participantes en la Transferencia de Calor. En este caso, el fluido es el medio de transporte de la energía, llevando fluido desde zonas de alta temperatura a zonas de baja temperatura y viceversa.

Lo que en mayor medida contribuye al mecanismo convectivo es el transporte de materia en los remolinos y torbellinos característicos del régimen turbulento.

En régimen laminar el mecanismo de transporte es molecular, similar al conductivo, y por lo tanto muy lento. El mecanismo convectivo, en régimen turbulento es tan efectivo que se logra temperatura constante en el centro del ducto o lejos de la pared.

Esquemáticamente se puede expresar como:

t: Temperatura lejos de la pared.


Pared caliente

t1

t

T1 T2

ri

ro

En la gráfica se puede apreciar que en las zonas cercanas a la pared existe un gradiente de temperaturas, que se hace cero en zonas lejos de la pared. Esto indica que toda la resistencia a la transferencia de calor está concentrada en la zona cercana a la pared.

Para este efecto Newton determinó que la transferencia de calor convectivo estará definida como:

Ley de Newton

Donde:

: Calor transferido por convección : Área a través de la cual procede la transferencia de calor

: Fuerza impulsora local : Coeficiente local de transferencia de calor por convección (coeficiente de película)

Mediante Analogía Eléctrica:

: Representa a la resistencia de calor por convección

Algunos valores típicos para h se pueden apreciar en la tabla siguiente.

Gases 2 – 50Líquidos 50 – 500Agua 500 – 1500Vapor condensante 1500Vaporización líquidos orgánicos 300Vaporización agua 1000

Valores Típicos de h (BTU/hr pie2 ºF)

3.4.3.- Radiación 3.4.3.- Radiación

Es el tercer mecanismo mediante el cual se puede transferir calor. Para el caso específico de la radiación no es necesario que los cuerpos que transfieren calor entre sí estén en contacto, sólo se requiere que estos se “vean”. De aquí sale el concepto de Factor de Forma ó “view factors”. Además de considerar la geometría del sistema (view factors) para el cálculo del factor de forma,


también se considera las características y propiedades de las superficies participantes en la transferencia de calor.

Es así que se puede tener cuerpos negros, grises, refractarios y reales. Cuerpos negros son aquellos que pueden emitir la máxima potencia de un cuerpo a una temperatura determinada.

El calor radiado por un cuerpo negro a temperatura T1 está dada por:

Ecuación de Stephan – Boltzmann

donde:

qR : Calor radiadoA1 : Superficie cuerpo radianteT1 : Temperatura cuerpo radiante

: Constante de Stephan – Boltzmann (0,1714 x 10-4)

La transferencia de calor entre dos cuerpos negros que se ven completamente, estará dada por:

El cuerpo gris es una idealización de los cuerpos reales y se define como aquel que emite un porcentaje constante de lo que emite un cuerpo negro, en todo el espectro ( ).

Para cuerpos grises que no se ven completamente, la expresión para la transferencia de calor por radiación estará dada por:

Donde es el factor de forma que dependerá de las áreas de cada cuerpo y su emisividad .

En general el mecanismo por radiación sólo es efectivo ó apreciable para altas temperaturas (diseño hornos) y no se considera para el diseño de equipos de transferencia de calor.

3.4.4.- Mecanismos Combinados3.4.4.- Mecanismos Combinados

Para este análisis consideraremos un caso simple con mecanismos conductivos y convectivos.

Para el caso de una pared plana que separa dos fluidos en movimiento tendremos:


Para este caso particular se puede plantear:

Como el sistema es estacionario:

Sumando:

(Resistencia a la T. de Calor en película interna)

(Resistencia a la Conducción)

(Resistencia externa)


T3

hi

T2

T1 T4ho

L

hi, ho : Coeficiente locales de Transferencia de calor

U : Coeficiente global de transferencia de calor.

Ecuación de Diseño

De la misma forma, para paredes cilíndricas.

Para la transferencia de calor basada en la superficie externa:

Como los intercambiadores de calor normalmente son de paredes metálicas (muy conductoras) y de bajo espesor de pared, se acostumbra a despreciar el efecto de la conducción (la resistencia a la transferencia de calor a través de la pared es prácticamente nula).

La ecuación local para la transferencia de calor nos quedará entonces:

donde

ho : Coeficiente de transferencia de calor del fluido externo.hio : Coeficiente de transferencia de calor del fluido interno referido al área externa.4.-4.- TEMPERATURAS EN EL DISEÑO DE EQUIPOS DETEMPERATURAS EN EL DISEÑO DE EQUIPOS DE

TRANSFERENCIA DETRANSFERENCIA DE CALORCALOR


Para el diseño del equipo de transferencia de calor se requiere de una expresión que se pueda evaluar en función de las variables conocidas. Estas son las variables de proceso T1, T2, t1, t2, w y W (además de la presión del sistema).

Anteriormente se tenía:

Para la fuerza impulsora, T*, se requiere de una expresión que la represente durante todo el proceso. Esto es, una expresión para representar el promedio de la fuerza impulsora local (Ti).

El promedio que mejor representa la disposición 1-1 (1 paso por cada lado de la pared) es el LMTD (media logarítmica de las diferencias de temperatura).

Donde t1 y t2 representan las diferencias de temperatura en los extremos del equipo.

La configuración de los fluidos en contracorriente favorece la velocidad de transferencia de calor ya que entrega valores para el LMTD mayores que la configuración co-corriente. A mayor velocidad de transferencia de calor, menor tamaño del equipo.


ti

T

L

4.1.- Temperatura Calórica o Temperatura Promedio del Fluido4.1.- Temperatura Calórica o Temperatura Promedio del Fluido

De las suposiciones hechas para derivar el LMTD, la que está sujeta a mayores desviaciones es suponer U constante a lo largo de todo el recorrido. Hasta ahora, para calcular el coeficiente (interno o externo) las propiedades se evaluaban a la temperatura promedio aritmética. En un intercambiador real, la viscosidad del fluido caliente aumenta a medida que este se enfría, sucediendo lo contrario con el fluido frío. Lo anterior produce una variación en el valor de U a través del intercambiador que puede llegar a ser considerable.

La variación de U con el largo puede tomarse en cuenta integrando una dQ numéricamente, usando en cada intervalo la temperatura promedio para evaluar las propiedades.

La sumatoria punto a punto entrega un muy buen valor para Q=UA(LMTD).

Debido a que este proceso es muy largo y tedioso, se ha propuesto (Colburn) un método alternativo para evaluar U. El método supone que la variación de U con la temperatura es lineal.

Suposiciones:

1.- U= a’ (1+b’ t)

2.- Estacionario

3.- Cp constante

4.- No hay cambio de fase

El análisis suponiendo U variable lleva a la siguiente relación para Q:

Debido a que sería necesario evaluar U en los extremos, Colburn propuso la ecuación alternativa presentada al final.

Para evaluar Ux será necesario evaluar un valor de tc(Tc) que haga posible calcular ese valor de Ux.

Tc y tc se definen como temperaturas calóricas y están definidas como:

Tc = T2+Fc(T1-T2)

tc = t1+Fc(t2-t1)


Fc se puede obtener desde la figura 4.1 evaluando previamente Kc. En esta figura la película controlante es de una corriente de petróleo.

Si un aparato transfiere calor entre dos cortes de petróleo, el corte que entregue el mayor de K c

será el controlante y podrá ser usado directamente para calcular Fc para ambas corrientes.

Si existe una diferencia apreciable entre U1 y U2 el LMTD no será la verdadera diferencia de temperatura para el flujo en contracorriente pero puede usarse si se calcula Ux.

Figura 4.1. Factor F de la temperatura calórica.

EJEMPLO

Petróleo crudo de 20º API se enfría desde 300 a 200º F calentando una gasolina de 60º API desde 80 a 120º F en un intercambiador con flujo en contracorriente, ¿A qué temperaturas debería evaluarse U?

Crudo : T1-T2= 300-200 = 100ºF ; Kc =0.68

Gasolina : t2-t1= 120-80=40 ºF ; Kc


Por lo tanto

Fc = 0.425

Tc = 200+0.425(300-200)=242.5 ºF

tc = 80+0.425(120-80)=97.0 ºF

CARCASA CRUDO 20 º API TUBO GASOLINA 60º API

300 Temperatura mayor 120

200 Temperatura menor 80

100 Diferencia 40

250 Temperatura media 100

242.5 Temperatura calórica 97.0

4.2.- Temperatura de Pared4.2.- Temperatura de Pared

La temperatura de pared se puede calcular a partir de las temperaturas calóricas cuando se conocen hi y h0.

Normalmente se desprecia la diferencia de temperatura a través de la pared y se considera que la pared se encuentra a temperatura de la pared externa

El calor transferido se puede expresar como

por lo tanto

y


(fluido caliente por fuera de tubos)

Cuando el fluido caliente circula por dentro de tubos las ecuaciones serán

En verdad el problema del diseño es un proceso iterativo de búsqueda del mejor equipo. El método consiste en definir alguna configuración y comprobar su factibilidad.

A partir de este punto se requiere un buen conocimiento de las tecnologías disponibles para transferir calor y cuáles son sus principales ventajas y restricciones.

La forma más expedita de atacar este punto es usar como ejemplo los intercambiadores multitubulares y los tubos concéntricos, de restricciones de uso medianamente bien establecidas.


5.- INTERCAMBIADORES DE TUBOS CONCÉNTRICOS. FLUJO EN5.- INTERCAMBIADORES DE TUBOS CONCÉNTRICOS. FLUJO EN CONTRACORRIENTE CONTRACORRIENTE

El equipo de transferencia de calor se define por la función que cumple en un proceso. Los intercambiadores recuperan calor entre dos corrientes de proceso.

El agua y vapor se definen como servicios y no se consideran como corrientes del proceso recuperables. Los calentadores se usan para calentar fluidos de proceso y comúnmente para este proceso se usa vapor, aunque en las refinerías los cortes de petróleo calientes (recirculados) sirven el mismo propósito.

Los enfriadores se usan para enfriar las corrientes de proceso y el agua es el principal medio de enfriamiento.

Condensadores son también enfriadores pero su principal propósito, es retirar calor latente.

El propósito de un reherbidor es suministrar el calor necesario en un proceso de destilación, como calor latente.

Los evaporadores se emplean para concentrar una solución evaporando agua. Si cualquier otro fluido es evaporado, además de agua, la unidad se denominará vaporizador.

Tee

ReturnHead

ReturnBend

Figura 5.1. Intercambiador de Tubos Concéntricos


Las partes principales de un intercambiador de tubos concéntricos son: 2 juegos de tubos concéntricos, 2 tees, curva de retorno y cabezal de retorno. La cañería interna se soporta dentro de la cañería exterior por uniones tipo bushing.La curva de retorno no entrega área efectiva de intercambio. Arreglados como se presentan en la figura reciben el nombre de horquillas (HAIRPIN).

Estos equipos son extremadamente útiles y pueden ser armados fácilmente con materiales existentes en bodega.

Los tamaños estándar son:

Cañería Exterior, IPS Cañería Interior, IPS

2 1 ¼

2 ½ 1 ¼

3 2

4 3

Normalmente se encuentran arreglados en 12, 15 ó 20 pies de largo efectivo de transferencia de calor. Longitudes mayores causan problemas de flujo por pandeo de los tubos. Su mayor desventaja es la pequeña área efectiva por unidad, de tal forma que deben usarse normalmente varias unidades. Además existen 14 puntos en los cuales pueden haber filtraciones y el tiempo de desmantelamiento es muy alto comparado con otros tipos de equipos.

Criterios de uso

Los criterios de selección para este tipo de equipo en composición con los de tubos y carcasa son los siguientes:

Siempre para áreas menores de 70 pie2. Sobre 200 pie2 siempre tubos y carcasa. Entre 70 y 200 pie2 evaluación económica para determinar instalación más económica.


5.1.- Coeficiente de Película en Cañerías y Tubos5.1.- Coeficiente de Película en Cañerías y Tubos

Las correlaciones para el cálculo del coeficiente de película dependerán del régimen de flujo existente.

Flujo Laminar: Ecuación de Sieder y Tate (tubos horizontales o verticales).

Re

L : Longitud total del camino de transferencia de calor antes que ocurra mezclamiento.

Desviación 12% 100 < Re < 2100, excepto para agua.

Flujo turbulento, Re > 10.000

10 – 15 %

Estas ecuaciones son aplicables para líquidos orgánicos, soluciones acuosas y gases. En general no son conservadoras para agua, para la cual se debe emplear alguna correlación particular.

5.2.- Propiedades en la Corona Circular (Ánulo)5.2.- Propiedades en la Corona Circular (Ánulo)

Para el cálculo de h del fluido fluyendo en el ánulo será necesario definir un diámetro equivalente, De.

(Radio Hidráulico)

Para transferencia de calor.

Para cálculos de caída de presión se tendrá:


De acuerdo a esta definición podría tenerse valores diferentes del número de Reynolds según se trate del fenómeno de transferencia de calor o del cálculo de p.

En todo caso los Re deberían considerarse solamente como aproximaciones ya que para el caso del ánulo el límite de Rec = 2.100 no es completamente válido.

5.3.- Coeficiente de Película para el Ánulo5.3.- Coeficiente de Película para el Ánulo

Para esto se usa las mismas relaciones definidas anteriormente cambiando D por De. En todo caso el valor de hi debe corregirse para emplearlo en la ecuación de diseño.

hio : corresponde al coeficiente interno de transferencia de calor referido al área externa del tubo.

5.4.- Factor de Ensuciamiento5.4.- Factor de Ensuciamiento

Cuando un equipo de transferencia de calor ha estado en funcionamiento por algún tiempo, se depositará suciedad sobre las paredes, agregando resistencias adicionales a la transferencia de calor y puede suceder que la cantidad requerida de calor no sea capaz de ser transferida por el área originalmente calculada. Para obviar esta eventualidad se acostumbra en el diseño de estos equipos anticipar el depósito de suciedad e incrustaciones introduciendo una resistencia adicional llamada factor de ensuciamiento (fouling factor). Se puede definir resistencias para cada lado de la pared de transferencia.

ó

Despejando Rd


Si después de un cierto período en servicio el Rd se hace mayor que el Rd permitido, será necesario limpiar el equipo pues éste ya no estará cumpliendo con los requerimientos de proceso.

Existe en la literatura del tema valores numéricos de Rd para una gran variedad de servicios de proceso. Estos valores aseguran un funcionamiento adecuado del equipo al menos durante un año.

Si un equipo necesita limpieza frecuente será necesario diseñar con un valor de Rd más alto.

Obviamente que al comenzar el servicio, el intercambiador entregará temperaturas diferentes a las requeridas en el proceso (el rango de temperaturas será mayor). En todo caso estas temperaturas podrán calcularse con las ecuaciones para determinar la recuperación de calor, usando en ella el valor de Uc. También estas ecuaciones sirven para chequear si un intercambiador limpio podrá alcanzar los requerimientos de proceso cuando se ensucie.

5.5.- Caída de Presión5.5.- Caída de Presión

La caída de presión permitida (P)a corresponde al gasto de energía en que se puede incurrir para impulsar el fluido a través del equipo.

La bomba adecuada para el servicio será aquella que desarrolle altura suficiente (a la capacidad deseada) para vencer las pérdidas por fricción en las cañerías, fittings, válvulas y la caída de presión en el intercambiador. Además se debe considerar la elevación o presión del estanque receptor.

En todo caso, con la bomba ya seleccionada debe aprovecharse al máximo el P disponible porque de otra forma todo el exceso de presión será disipado en una válvula de expansión, sin aprovechamiento de esa energía.Como vimos:

, luego el mejor uso para el exceso de P es usarlo para aumentar la velocidad con lo cual incrementará hi, disminuyendo el tamaño de intercambiador.Se acostumbra a definir un P permitido de no más de 10 psi para un intercambiador o una batería de intercambiadores, excepto cuando el flujo del líquido es por gravedad, en cuyo caso de Pa estará definida por la altura disponible de líquido.

La caída de presión para cañerías puede obtenerse a partir de la ecuación de Fanning, que modificada nos queda:

L : Longitud Total del recorridof : Factor de fricción de Fanning


Esta expresión no considera el P generado en las entradas y salidas del equipo. Para el caso de horquillas, el P en la entrada a la cañería interna normalmente es despreciable, pero en el ánulo puede ser significativo. En todo caso, se debe agregar una altura de velocidad por horquilla para considerar estas pérdidas, a menos que la velocidad sea menor que 3 (pies/seg), en cuyo caso será despreciable.

5.6.- Cálculo de un Intercambiador de Tubos Concéntricos

El cálculo consiste simplemente en calcular ho y hi, para determinar el valor de UC. Con un valor adecuado de Rd, calcular UD y con ecuación de diseño determinar el área requerida.

Además, será necesario chequear que el P está dentro de los rangos permitidos.

Conocida el área de flujo podrá calcularse el # de horquilla en serie requeridas para el proceso particular.

Para los arreglos estándar de tubos concéntricos, las áreas de flujo son las siguientes:

Área de Flujo, pulg2 Ánulo, pulg

Intercambiador Ánulo Cañería De De’

2 * 1 ¼ 1,19 1,50 0,915 0,40

2 * 1 ¼ 2,63 1,50 2,02 0,81

3 * 2 2,93 3,35 1,57 0,69

4 * 3 3,14 7,38 1,14 0,53

Comúnmente el primer problema es determinar la disposición de los fluidos (ubicación en tubo y ánulo). Para esto se debe analizar las áreas de flujo relativas para ambas corrientes. Esto permite en base a criterios de velocidad recomendable, poder seleccionar la ubicación más adecuada para cada una de las corrientes.

5.7.- Criterios Generales de Diseño (Scienfic Design Co, 1981)5.7.- Criterios Generales de Diseño (Scienfic Design Co, 1981)

A.- Velocidad: Lado tubos:


Fluído Proceso : 3 – 6 p/s

Líquidos Cooling Water : 5 – 8 p/s

Máxima (Fouling Fluids) : 10 – 12 p/s

Lado Carcasa : 1 – 3 p/s

Vacío Bajo P.M

Alto P.M

250 p/s

150 p/s

Vapores Atmósfera Bajo P.M

Alto P.M.

100 p/s

40 p/s

Presión Bajo P.M

Alto P.M.

40 p/s

20 p/s

B.- Disposición de los fluidos

Reglas generales

- Debe ir por tubo

1.- Fluido Corrosivo (material)

2.- Fluido Sucio (limpieza)

3.- Menos viscoso (P)

4.- Mayor presión (material)

5.- Fluido más caliente (radiación, convección)

6.- Flujo más pequeño

C.- Approach

1.- Agua de enfriamiento 5 - 7 ºC

2.- Refrigerante 3 - 5 ºC (alto costo refrigeración)

3.- Intercambiadores recuperativos 20 ºC mínimo

4.- Elevación de temperatura del agua de enfriamiento


Approach < 10 ºC para MTD < 40 ºCApproach 10 - 20 ºC para MTD > 40 ºC

MTD: Diferencia media de temperatura.

5.- Temperatura de salida del agua de enfriamiento < 50 ºC (incrustaciones por depósito de sales sobre la pared del tubo)

6.- La temperatura de entrada del agua de enfriamiento debe ser al menos 5 ºC mayor que la temperatura de fusión del fluido de proceso.

7.- Para el caso de calentamiento y ebullición mantener LMTD < 60 ºC (T mayor empeora el coeficiente).

D.- Selección del tipo de intercambiador

A 70 pie2 Tubos concéntricos

A 200 pie2 Tubos y carcasa5.8.- Pasos en el Cálculo de un Intercambiador de Tubos Concéntricos

a) Condiciones de proceso requeridas :

Fluido caliente : T1, T2, W, C, S, , K, Pa, Rdo ó Rdi

Fluido frío : t1, t2, w, c, s, , k, Pa, Rdo ó Rdi

b) Chequeo de balance térmico

c) Suponer valor de UD, valores tabulados.

d) Calcular LMTD (suponiendo flujo en contracorriente)

e) Cálculo del área

f) Con área seleccionar tipo de intercambiador (tubo concéntrico)g) En base a consideraciones generales de diseño, determinar disposición de los fluidos (tubo y

ánulo) y dimensiones de los ductos.


Cálculo de velocidades y considerar longitud del recorrido. (Área de transferencia por pie lineal conocida. Propiedades de cañerías IPS).

h) Para el caso de tubos concéntricos, el punto anterior dará una idea del tipo de configuración. Varias horquillas en serie o arreglo serie paralelo.

i) Horquillas en serie : cálculo de LMTD

j) Cálculo de temperaturas calóricas. Sólo en el caso de que los fluidos sean viscosos ( > 1,0 cp) y que el rango de temperatura > 80 ºF y si LMTD > 50 ºF. Si no calcular propiedades con temperatura promedio antimétrico.

Para el cálculo de Tc, tc

- Fracciones de petróleo : Figura 4.1 KC = f (tc, tn)- Otros fluidos : calcular U1 y U2 (condiciones de extremos)

y de Figura 4.1 FC

k) Calcular propiedades a TC y tC (ó Ta y ta)

l) Evaluar hio y ho (fluidos no viscosos). Evaluar De

Para fluidos viscosos:

y

Flujo turbulento


ó

(fluido caliente por fuera) (fluido caliente dentro de tubos)

Evaluar y

Evaluar

m) Evaluar UC

n) Evaluar UD

Obtener Rdi y Rdo (valores tabulados).

o) Superficie requerida de transferencia de calor:

p) Longitud requerida de tubos concéntricos

a" área externa / pie lineal (propiedades de cañerías)

Cada hairpin 40'

# horquillas: , llevando al entero superior


Corregir ; corregir Rd:

: área real del intercambiador

q) Chequeo de p

Para cañerías puede usarse:

Ecuación de Mc Adams y Selter

donde:

G :

g : pie/h2

g' : pie/seg2

# : Número de horquillasL : pies

r) Si p no chequean, cambiar a configuración serie paralelo (analizar efecto de disminuir las velocidades, cambiar de intercambiadores: mayor área flujo efecto sobre h y sobre el área, etc.)

s) Configuración serie-paralelo

Este es el caso en que se tiene flujos demasiados grandes para emplear un intercambiador de tubos concéntricos simple. Debido a déficit de área de flujo, velocidad es muy alta, luego el P es prohibitivo.

En estos casos podría plantearse by pasear parte de una de las corrientes por el intercambiador y unirlas a la salida de éste: inconvenientes

- Disminución de velocidad disminución de h


- Deberá aumentarse el rango de temperatura para poder alcanzar la temperatura requerida después del mezclamiento. El problema generado es un menor approach, t disminuye haciendo aumentar el tamaño del intercambiador de calor, aunque se está transfiriendo la misma carga térmica.

Ambos efectos hacen aumentar el tamaño del intercambiador de calor, aunque se esté transfiriendo la misma carga térmica.

La solución es una configuración serie paralelo

Figura 5.2. Configuración serie-paralelo

En esta configuración se tiene 2 unidades (I y II) que están en contracorriente y para las cuales es aplicable el LMTD, pero las temperaturas T, t2

I y t2II son desconocidas. Luego

será necesario definir algún método de cálculo para determinar la verdadera diferencia de temperaturas en arreglo serie - paralelo. En función de las temperaturas conocidas: t1, t2, T1 y T2.

Para una corriente caliente en serie y n corrientes frías en paralelo


Fluido caliente: serieFluido frío: paralelo

T 1

t 1 , , c

W, C, T 2

t 2

t 2II

t 2I

I

II

t1 , w, c

;

Para una corriente fría en serie y n corriente caliente en paralelo

;

t) Seguir el mismo procedimiento reseñado para el caso de horquillas simples. Especial cuidado debe tenerse al calcular el # de horquillas necesarios, ya que debe entregar configuración completa. Para cálculo de p y n considerar el verdadero flujo por cada sección. En este caso

.

6.- INTERCAMBIADORES DE CALOR DE TUBOS Y CARCASA6.- INTERCAMBIADORES DE CALOR DE TUBOS Y CARCASA

Los intercambiadores de calor son equipos de procesos que efectúan la transferencia de calor entre fluidos separados por una pared metálica. El diseño completo de un intercambiador de calor puede descomponerse en tres fases principales.

1. Diseño Térmico. Se preocupa primordialmente en determinar el área de la superficie para transferir calor a una velocidad específica a determinados niveles dados de flujo y temperatura de los fluidos.

2. Diseño Mecánico Preliminar. Considera las temperaturas y presiones de operación, las características de corrosión de uno o ambos fluidos, las expansiones térmicas relativas y los esfuerzos térmicos que la acompañan y la relación del intercambiador de calor con otros equipos del proceso.


3. Diseño Final. Se consideran las características y dimensiones físicas para construir una unidad de bajo costo. Es preciso hacer la selección de materiales, acabados y cubiertas, elegir el dispositivo mecánico óptimo, y especificar los procedimientos de fabricación.

Figura 6.1. Intercambiadores de calor.


Figura 6.2. Tipos BEM, AEP, CFU.


Figura 6.3. Tipos AKT y AJW.


Tabla 6.1. Partes y conexiones típicas de los intercambiadores de calor.


Tabla 6.2*. Normas TEMA; 1978. Comparación de las clases R, C y B.


Tabla 6.3. Guía de selección para tipos de intercambiadores de calor.


Tabla 6.4. Guía de selección para tipos de intercambiadores de calor.


Tabla 6.5. Guía de selección para tipos de intercambiadores de casco y tubos (El costo aumenta de izquierda a derecha).

Diámetro Equivalente del Lado de la Carcasa

Por definición, el radio hidráulico corresponde al área de un círculo equivalente al área de un canal no circular y consecuentemente en un plano en ángulos rectos a la dirección del flujo. El radio hidráulico empleado para correlacionar los coeficientes de la carcasa para un haz de tubos que tiene deflectores, no es el verdadero radio hidráulico. La dirección de flujo en la carcasa es en parte a lo largo y en parte en ángulo recto al eje mayor de los tubos del haz. El área de flujo a ángulos rectos respecto al eje mayor es variable de hilera a hilera. Un radio hidráulico basado en el área de flujo a través de cualquier hilera, no podría distinguir entre un arreglo en cuadrado o un arreglo triangular. Para poder obtener correlaciones simples, combinando tanto el tamaño como la cercanía de los tubos y su tipo de arreglo, el radio hidráulico se calcula a lo largo en lugar de a través del eje mayor de los tubos. El diámetro equivalente para la carcasa se toma entonces, como cuatro veces el radio hidráulico obtenido por el arreglo dispuesto en el cabezal de tubos. Para el arreglo cuadrado. (Figura 6.4)

(1)


Donde

PT : Espaciado de los tubos.D : Diámetro exterior del tubo.

Para arreglo triangular (Figura 6.4)

(2)

Podría parecer que este método de evaluar el radio hidráulico y el diámetro equivalente, no distingue los porcentajes relativos de flujo a ángulo recto al flujo axial, esta apreciación es correcta. Es posible, usando la misma carcasa, tener igual flujo másico, diámetro equivalentes, y números de Reynols, usando una cantidad de fluido mayor y un espaciado también mayor de los deflectores o una cantidad pequeña de fluido y menor espaciado en los deflectores, aún cuando las proporciones de flujo a ángulos rectos a flujo axial difieran. Aparentemente, como el rango de espaciado de los deflectores está restringido entre el diámetro interior y un quinto del diámetro interior de la carcasa, la importancia del error no es tan grande que requiera su corrección.

Figura 6.4. Diámetro equivalente


Área Transversal de Flujo para la Carcasa

La velocidad lineal y de masa del fluido cambian continuamente a través del haz de tubos, ya que el ancho de la carcasa y el número de tubos varía de cero en la parte superior y en el fondo hasta un máximo en el centro de la carcasa. Para el cálculo se considerará una hilera hipotética de tubos que posea la máxima área de flujo y que corresponde al centro de la carcasa. La longitud del área de flujo se toma igual al espaciado de los deflectores B. El paso de los tubos es la suma del diámetro y el claro C’. Si el diámetro interior de la carcasa se divide por el paso del tubo, se obtiene un número ficticio, no necesariamente entero de tubos que debe suponerse existente en el centro de la carcasa. El área transversal de flujo para el lado de la carcasa, estará dada por:

(3)

Diferencia Verdadera de Temperatura en un Intercambiador 1-2

En la figura 6.5 se muestra una gráfica típica de temperatura vs longitud para un intercambiador que tiene un paso en la carcasa y dos en los tubos. Respecto al fluido de la carcasa, un paso en los tubos está en contracorriente y el otro en paralelo. En un intercambiador 1-2 el LMTD para contracorriente o flujo paralelo no puede ser la diferencia verdadera de temperatura para un arreglo contracorriente-paralelo, por lo tanto, es necesario desarrollar una nueva ecuación para el cálculo de la diferencia verdadera de temperatura efectiva (t) que reemplace la LMTD en contracorriente.

Figura 6.5. Relaciones de temperatura en un intercambiador 1-2


La temperatura del fluido en la carcasa puede sufrir cualquiera de dos variaciones cuando se desplaza de la entrada a la salida cruzando el haz de tubos varias veces en su trayectoria:

1. Se induce tal turbulencia que el fluido de la carcasa se encuentra completamente mezclado a cualquier longitud x del nozzle de entrada.

2. Se induce tan poca turbulencia que hay una atmósfera de temperatura selectiva alrededor de los tubos en cada paso de tubos individualmente.

Los deflectores y la naturaleza turbulenta del flujo a través del haz de tubos parece eliminar (2) de manera que (1) se toma como la primera de las suposiciones para derivar la diferencia verdadera de temperatura en un intercambiador 1-2.

La derivación de la diferencia verdadera de temperatura para un intercambiador 1-2, se realiza por intermedio de un balance de calor, con las siguientes suposiciones:

1. La temperatura del fluido en la carcasa está a una temperatura isotérmica promedio en cualquier sección transversal.

2. El área de calentamiento en cada paso es igual.3. El coeficiente total de transferencia de calor es constante.4. El flujo de cada uno de los fluidos es constante.5. El calor específico de cada fluido es constante.6. No hay cambios de fase de evaporación o condensación.7. Las pérdidas de calor son despreciables.Las relaciones para el cálculo del verdadero t que se obtienen son:

T = LMTD FT (4)

Donde

(5)

Donde

(6)

(7)

El factor de corrección FT se encuentra tabulado en función de R y S.


Se puede demostrar que los valores de FT para intercambiadores 1-2 y 1-8 se apartan un 2% en los casos extremos y en general son considerablemente menores. Es por lo mismo, costumbre describir cualquier intercambiador que tenga un paso en la carcasa y dos o más números pares de pasos en los tubos en flujo paralelo-contracorriente como un intercambiador 1-2 y usar los valores de FT obtenidos de la ecuación (5).

La razón de que FT sea menor que 1.0 se debe naturalmente al hecho de que el paso de los tubos en paralelo con el fluido de la carcasa, no contribuye de manera efectiva a la diferencia de temperatura como sucede con los flujos en contracorriente.

Aún cuando cualquier intercambiador que tenga un valor de FT arriba de cero puede teóricamente operar, esto no es prácticamente cierto. La imposibilidad en la práctica de llenar todas las suposiciones empleadas en la derivación, y particularmente las 1, 3 y 7 pueden causar serias discrepancias en el cálculo de t, no hace aconsejable o práctico usar un intercambiador 1-2 cuando el factor de corrección FT calculado, sea menor de 0.75. En lugar de él, se requiere algún otro arreglo que se asemeje más al flujo en contracorriente.

Las relaciones de temperatura para el caso donde la orientación de las boquillas de la carcasa se han invertido, se muestra en la Figura 6.6 para las mismas temperaturas de entrada y salida graficadas en la Figura 6.5 se puede demostrar que los valores de FT para ambos casos son idénticos. Ya que un intercambiador 1-2 es una combinación de pasos en paralelo y contracorriente, puede esperarse que la salida de una de las corrientes de proceso no pueda aproximar la entrada de la otra muy cercanamente. De hecho, es costumbre en un equipo paralelo-contracorriente llamar a la diferencia T2-t2 la aproximación (approach), y si t2 > T2, entonces t2 – T2 se llama cruce de temperatura.

Figura 6.6. Relaciones de temperaturas en un intercambiador 1-2 con arreglo convencional de nozzles


Caída de Presión lado de la Carcasa

La caída de presión a través de la carcasa de un intercambiador es proporcional al número de veces que el fluido cruza el haz de tubos entre los deflectores. También es proporcional a la distancia a través del haz, cada vez que lo cruza. Si L es la longitud de los tubos en pies y B la distancia entre deflectores (en pulgadas), el número de cruces (N+1) estará definido por:

(8)

Siempre habrá un número impar de cruces si las dos boquillas de la carcasa están en lados opuestos de la misma, y un número par si las boquillas están en el mismo lado de la carcasa. El diámetro equivalente usado para calcular la caída de presión es el mismo que para la transferencia de calor, se desprecia en este caso la fricción adicional de la carcasa. La ecuación isotérmica para la caída de presión para fluidos que se calientan o enfrían y que incluyen las pérdidas de entrada y salida es:

(9)

donde

f : factor de fricciónS : gravedad específica : densidad

6.1.- Operaciones de Enfriamiento6.1.- Operaciones de Enfriamiento

Las operaciones de enfriamiento que usan agua en un equipo tubular son bastante comunes. El agua es corrosiva al acero, particularmente cuando la temperatura de la pared de los tubos es alta y lleva aire disuelto. Muchas plantas industriales usan exclusivamente tubos de materiales no ferrosos en los servicios de transferencia de calor en los que está involucrada el agua. Los tubos no ferrosos más comunes son de admiralty. Latón rojo y cobre, aún cuando en ciertas localidades hay preferencia por el metal Muntz, aluminio al bronce y aluminio. Puesto que las carcasas usualmente se fabrican de acero, el agua se maneja mejor dentro de los tubos. Cuando el agua fluye dentro de los tubos, no hay problemas serios de corrosión dentro de la tapa del cabezal flotante, puesto que estas partes se hacen muy a menudo de hierro vaciado o acero vaciado. Los vaciados son relativamente pasivos al agua, y se pueden permitir grandes tolerancias para la corrosión sobre los requerimientos estructurales, a un costo bastante bajo haciendo los vaciados más gruesos. Los cabezales de tubo o espejos se pueden hacer de placa gruesa de acero con una


tolerancia de cerca de 1/8 de pulgada sobre los requerimientos estructurales para efectos de corrosión, o se pueden fabricar de latón o aluminio sin tolerancia para la corrosión.

Cuando el agua se mueve a baja velocidad a través de los tubos, el lodo y la lama que resultan de la acción microbiana se adhieren a los tubos los que serían arrastrados si hubiera alta turbulencia. Como una práctica común, deben evitarse velocidades menores de 3 pie/seg. Otro factor de considerable importancia es el depósito de incrustación mineral.

Las correlaciones de transferencia de calor para el lado de la carcasa correlacionan muy bien para el flujo de agua a través del banco de tubos. Sin embargo, el uso de éstas para el lado de los tubos, da coeficientes que son generalmente altos. En su lugar se recomienda usar una curva correlacionada especialmente para el agua, que es solamente para agua. En ésta se grafica los coeficientes de película contra la velocidad en pies por segundo, con la temperatura como parámetro. Los datos se han graficado para tubo de ¾ de pulgada y 16 BWG como tubo base. El factor de corrección, inserto en la misma figura deberá aplicarse cuando se use cualquier otro diámetro.

6.2.- Operaciones de Calentamiento6.2.- Operaciones de Calentamiento

El vapor es el más común de los medios de calentamiento.

Como medio de calentamiento el vapor introduce algunas dificultades:

1.- El condensado caliente es muy corrosivo, y se debe tener cuidado para evitar que el condensado se acumule dentro del intercambiador donde el contacto con las partes metálicas causa daño.

2.- Las líneas de condensado deben conectarse con bastante cuidado, para evitar que la presión en el lado del vapor pueda descender localmente a una presión menor que la atmosférica, impidiendo que el condensado salga del equipo.

Los coeficientes de transferencia de calor asociados a la condensación de vapor, son muy altos comparados con cualquiera de los que hemos considerado. Es costumbre adoptar un valor conservador, convencional para que el coeficiente de película, puesto que este nunca es la película controlante, en lugar de obtenerlo por cálculo. Para todos los servicios de calentamiento que empleen vapor de agua relativamente libre de aire, se usará un valor de 1500 (Btu/(hr) (pie2) (ºF)) para el coeficiente de condensación de vapor.

Es ventajoso conectar el vapor a los tubos del calentador en lugar de a la carcasa. En esta forma, puesto que el condensado puede ser corrosivo, la acción se confina al lado de los tubos solamente, mientras que si el vapor se introduce en la carcasa, puede dañar a ambos. Cuando el vapor fluye a través de los tubos de un intercambiador 1-2, no hay necesidad de más de dos pasos


en los tubos. Puesto que el vapor es un fluido que se condensa isotérmicamente, la diferencia verdadera de temperatura t y el LMTD son idénticas.

Cuando se usa vapor sobrecalentado como medio de calentamiento, excepto en los desobrecalentadores, es costumbre despreciar el rango de temperatura de sobrecalentamiento, y considerar todo el calor cedido a temperatura de saturación correspondiente a la presión de operación.

Cuando el vapor se emplea en dos pasos del lado de los tubos, la caída de presión permitida deberá ser muy pequeña, menos de 1,0 (lb/pulg.2), particularmente si el condensado regresa por gravedad a la caldera. En un sistema de regreso de condensado por gravedad, estos fluyen hacia la caldera debido a la diferencia de carga estática entre la columna vertical de vapor y la columna vertical de condensado. La caída de presión, incluyendo las pérdidas de entradas y salidas a través de un intercambiador, deben calcularse tomando la mitad de la caída de presión para el vapor, calculada en la forma usual para las condiciones de entrada de vapor. La velocidad másica se calcula por el gasto de vapor de entrada y el área de flujo del primer paso. Es claro que este cálculo es una aproximación; sin embargo, es conservador ya que la caída de presión por pie de longitud disminuye sucesivamente con el cuadrado de la velocidad másica, mientras que la aproximación anterior supone un valor más cercano a la media de la entrada y salida.

6.3.- Intercambiadores 1-2 sin Deflectores6.3.- Intercambiadores 1-2 sin Deflectores

Cuando se desea que el fluido pase a través de la carcasa con una caída de presión extremadamente pequeña, es posible apartarse del uso de los deflectores segmentados y usar solamente placas soportes. Sucesivas placas de soporte se sobreponen en el diámetro de la carcasa, de manera que todo el haz de tubos puede soportarse por dos semicírculos que sostienen una o dos hileras de tubos en común. Estos pueden espaciarse a mayor distancia que el diámetro de la carcasa, pero cuando se emplean, se considera que el fluido de la carcasa fluye a lo largo de los ejes en lugar de a través de los tubos. El flujo es análogo al del anulo en un intercambiador de tubos concéntricos y puede ser tratados de una manera similar, usando un diámetro equivalente, basado en la distribución del área de flujo y el perímetro mojado total de la carcasa. El cálculo de la caída de presión en el lado de la carcasa, será similar al del anulo.

6.4.- Intercambiadores de Calor 2-46.4.- Intercambiadores de Calor 2-4

La limitación más importante de los intercambiadores 1-2 es su incapacidad para efectuar una recuperación de calor efectiva. Cuando en un intercambiador 1-2 ocurre un cruce de temperatura, el valor de FT disminuye bruscamente, y el pequeño rango al cual la temperatura de salida de los tubos, los elimina de consideraciones relativas a altos niveles de recuperación de calor. Supóngase condiciones en las cuales el fluido de la carcasa se reduce de 200 a 140 (ºF) las cuales el fluido en los tubos aumenta de 80 a 160 (ºF). Todo el calor del fluido caliente de 140 a 80 (ºF)


se pierde necesariamente en un intercambiador 1-2 debido a que se requiere una aproximación muy cercana entre el fluido de los tubos al final del paso paralelo y a la salida del fluido de la carcasa T2, como se muestra en la figura 6.6.

Considérese un intercambiador similar al 1-2 excepto de que está equipado con un deflector longitudinal (línea gruesa) como se muestra en la Figura 6.7. En este intercambiador el fluido entra a la carcasa a través de una de las boquillas adyacentes al cabezal de tubos que atraviesa toda la longitud de la carcasa antes de cambiar de dirección con respecto al deflector longitudinal y regresar a la boquilla de salida junto al cabezal de tubos. Si el haz de tubos contiene cuatro o más pasos con igual superficie en cada uno de ellos, un intercambiador así es un intercambiador 2-4. Un bosquejo generalizado de temperatura contra la longitud para un intercambiador 2-4 se muestra en la figura 6.7. En un intercambiador 1-2 operando con idénticas temperaturas mostrado en la misma figura se puede apreciar que existe un cruce de manera que el fluido caliente que abandona la carcasa a 140 (ºF) es forzado a pasar sobre tubos que llevan fluido de la carcasa puede enfriarse en algún punto a menor temperatura calentarse a temperatura superior a la de su salida. Cuando dos fluidos están cerca de sus salidas, el fluido de la carcasa, que se enfría, en realidad se calienta y el fluido de los tubos se enfría.

Figura 6.7. Arreglo de pasos en un intercambiador

6.5.- Diferencia Verdadera de Temperatura en un intercambiador 2-46.5.- Diferencia Verdadera de Temperatura en un intercambiador 2-4

En un intercambiador 2-4 el deflector longitudinal reduce el calentamiento, como se muestra en la figura 6.7 de manera que el fluido de la carcasa a 140 (ºF) nunca está en contacto con el fluido a la salida de los tubos que está a 160 (ºF). Los pasos I y II están en contacto únicamente con 2, y los pasos III y IV únicamente con 1. Si hay dos pasos en la carcasa y solamente dos pasos en los tubos, pueden arreglarse en verdadera contracorriente como se muestra en la figura 6.8. Sin embargo, donde la carcasa contiene dos pasos y el haz de tubos contiene cuatro o más, las trayectorias de flujo difieren de cualesquiera encontradas hasta ahora. La derivación del factor FT para el intercambiador 2-4 puede establecerse fácilmente.


Figura 6.8. Intercambiador 2-2 de contracorriente verdadera

Se supone en el intercambiador 2-4 que no hay fugas entre el deflector longitudinal de la carcasa y esta última, y que no se transfiere calor a través del deflector, aun cuando esto pueda llevar a un error de 10 a 15% cuando exista gran diferencia de temperatura promedio del fluido de la carcasa en los dos pasos. También se aplican las suposiciones para el intercambiador 1-2, obteniéndose el factor de corrección FT por intermedio de un balance de calor a través del intercambiador.

(10)

En forma general se puede decir que a mayor número de pasos en la carcasa mayor será la recuperación de calor que se puede obtener. Sin embargo, mecánicamente es poco práctico diseñar una sola pieza de equipo de transferencia de calor con haz removible que tenga más de dos pasos en la carcasa, aun cuando se ha visto que el intercambiador 2-4 es térmicamente idéntico con dos intercambiadores 1-2 en serie. Mayor recuperación de calor que aquella que se puede obtener en un intercambiador 2-4 se puede lograr usando tres intercambiadores 1-2 en serie (arreglo 3-6) o dos intercambiadores 2-4 en serie (arreglo 4-8).

6.6.- Deflectores6.6.- Deflectores

Los dos métodos por los que los arreglos de temperatura se alcanzan en un intercambiador 2-4 se muestran en la figura 6.9, uno con un deflector longitudinal removible y el otro con uno soldado.

Para permitir la introducción del deflector longitudinal, los deflectores segmentados pueden ser de cualquiera de las dos formas mostradas en la figura 6.10.


Figura 6.9. Intercambiadores 2-4

Figura 6.10. Deflectores segmentados para intercambiadores 2-4


6.7.- Calculo de un intercambiador 2-46.7.- Calculo de un intercambiador 2-4

Un intercambiador 2-4 puede usarse cuando las temperaturas de proceso entreguen un factor de corrección FT de menos de 0.75 para un intercambiador 1-2. Si el factor FT obtenido para un intercambiador 2-4 excede de 0.90 con un deflector longitudinal removible, o 0.85 con un deflector longitudinal fijo, será adecuado un intercambiador 2-4 simple. Si el valor de FT está debajo de estos límites, será entonces necesario usar un número mayor de paso en la carcasa hasta que se encuentre un arreglo para que los FT se aproximen a esos valores.

El cálculo de un intercambiador 2-4 difiere únicamente en tres aspectos menores del cálculo de un intercambiador 1-2, y son los que se bosquejan a continuación.

1.- El FT se calcula de la ecuación (10).

2.- El área de flujo para los deflectores de corte vertical será la mitad de los valores calculados de la ecuación (9).

3.- El número de cruces para calcular la caída de presión será el doble, puesto que una serie de deflectores está encima y la otra debajo del deflector longitudinal.

6.8.- Calentamiento y Enfriamiento de Gases6.8.- Calentamiento y Enfriamiento de Gases

El cálculo del calentamiento y enfriamiento de gases difiere únicamente en aspectos menores de los procedimientos empleados en sistemas líquido-líquido. A diferencia de los líquidos las relaciones entre coeficientes de película para los gases y las caídas de presión permitidas, dependen críticamente de las presiones de operación. Los valores de los coeficientes de película para los gases son, generalmente, menores que aquellos que se obtienen para líquidos a igual valores de flujo másico. La diferencia son inherentes a las propiedades de los gases.

7.- CÁLCULO PARA CONDICIONES DE PROCESO7.- CÁLCULO PARA CONDICIONES DE PROCESO

En este capítulo veremos efectivamente el diseño de equipos de intercambio de calor. Esto es, conocidas las condiciones de proceso se determinará el área y la geometría del intercambiador requerido.

Es necesario recordar que los factores que favorecen el alcanzar un valor alto para los coeficientes de transferencia de calor, también aumentan su caída de presión.

Para flujo turbulento, en tubos:

hi Gt0,8 y P Gt

2


Si la película del fluido que va por los tubos es la controlante, UD puede mejorarse aumentando Gt, disminuyendo en consecuencia el área necesaria y su costo.

Al diseñar un Intercambiador de Calor debe obtenerse uno que sea capaz de cumplir con los requerimientos de proceso a un costo anual mínimo. (Para efectos de este análisis debe considerarse equipos estándar).

El procedimiento de diseño, en general, consiste en buscar el intercambiador adecuado para las condiciones de proceso. Para evitar una pérdida excesiva de tiempo, es necesario racionalizar el método de búsqueda. A continuación se dan los pasos lógicos a seguir para encontrar el intercambiador adecuado, conociendo solamente las condiciones de proceso.

Pasos en el cálculo de un Intercambiador de Tubos y Carcasa.

a) Condiciones de proceso requeridas

Fluido caliente : T1, T2, W, C, S, , k, Pa, Rdo ó Rdi

Fluido frío : t1, t2, w, c, s, , k, Pa, Rdo ó Rdi

b) Verificación de Balance Térmico

c) Suponer valor de UD.

d) Calcular LMTD (Suposición: Flujo en contracorriente).

e) Cálculo del Área:

f) Si A1 200 pie2 Intercambiador de tubos y carcasa.

g) En base a consideraciones generales de diseño, determinar la disposición de fluidos y diámetros (tubos y carcasa).

h) Para proceder a los cálculos, definirse como modelo de flujo: Intercambiador 1-2

Si FT > 0,75 proceder al diseñoSi FT < 0,75 ¿cruce? ensayar mayor número de paso


Luego, (t) verdadero = FT * (LMTD)

i) Con el nuevo T, podemos evaluar A2.

Esta sería el área necesaria en un intercambiador de calor (como el seleccionado) para cumplir con las condiciones de proceso. Esta área puede alcanzarse con muy diversas geometrías; luego será necesario encontrar la geometría más adecuada.En este punto, y para evitar repeticiones inútiles, es conveniente chequear que las velocidades de los fluidos estén en el rango recomendado por las consideraciones generales de diseño. Esto además nos servirá para chequear el número de pasos supuesto.

Respecto de este punto, Kern recomienda:

750.000 < Gt < 1.000.000; para fluidos con P permisible 10 psi (líquidos)

En esta parte puede ser necesario corregir el número de pasos por tubo, lo que hará cambiar t y área.

Para verificar la velocidad por tubos será necesario conocer el número de tubos, nt.

NOTA:

La estandarización de los tubos (OD, calibre y L) reduce el inventario de repuestos. Comúnmente se usa tubos de diámetros externos (OD) de ¾” ó 1”. Las longitudes estándar son: 12, 16, 20 ó 40 pies. (En algunos casos puede usarse 8 pies). En lo que respecta al calibre, 16 BWG es el para servicios a baja presión.

j) Cálculo del número de tubos, nt

Conocida A2, definido el largo del intercambiador y el diámetro de los; se podrá determinar el número de tubos.

;


k) Cálculo del diámetro de la carcasa

Conocida o supuesta la distribución o modelo de flujo, de Tabla de Cuenta de Tubos debe seleccionarse un intercambiador estándar.

Supongamos los siguientes casos:

(nt)1 = 390 tubos

(nt)2 = 550 tubos

De Tabla Cuenta de Tubos:

¾’’ OD., 1’’ (1-2), nt 270 324 394 460 526 640 718 Diámetro carcasa 21 ¼ 23 ¼ 25 27 29 31 33

Con estos datos:

DS,1 = 27’’ nt real = 460 tubos

DS,2 = 31’’ nt real = 640 tubos

Con el número real de tubos conocido, debe recalcularse el área y UD

l) Conocido el número real de tubos, para la geometría definida (Ej. 1-2), se conocerá el área de flujo por tubos.

Donde:

a’ : área de flujo por tubo (pie2).n : número de pasos por tubo.

Verificar velocidad o P


Si la velocidad es excesiva (o P es excesiva) se debe cambiar la geometría (Por ejemplo, tubos de diámetro mayor, mayor número de tubos con longitud menor, etc.)

Si la velocidad es muy baja (bajo valor de h) será necesario buscar una geometría que aumente la velocidad (Por ejemplo; tubos de menor diámetro o aumentar el número de pasos por tubo).

m) Definiciones para la carcasa

Una vez validada la geometría de los tubos debe procederse al cálculo de la carcasa, de la cual ya se conoce su diámetro interior, DS.

Lo primero que se debe definir es el espaciamiento entre Baffles, B.

Para efectos del diseño:

Para el lado izquierdo: Existe mayor filtración entre Baffle y Carcasa.

Por el otro extremo, el flujo tiende a ser axial.

En todo caso, B puede variarse sin que esto altere los valores de A, hi y t previamente calculados para el fluido por tubo. Normalmente se recomienda partir calculando para los tubos, para posteriormente validar la carcasa.

Al igual que para el caso de los tubos, en la carcasa debe verificarse que la velocidad este dentro de los rangos recomendables para obtener un P dentro de los rangos permitidos. Esto se consigue variando el valor de B, ya que afecta al área de flujo de la carcasa, aS

ID = DS

NOTA:

Las diferentes combinaciones de números de pasos por tubo (n) y B permiten la variación de G y h sobre amplios rangos.

El número de paso por tubos (n) puede ir desde 1 a 8 (16 en carcasas muy grandes)

En un intercambiador 1-n, la peor performance se consigue con 2 pasos por tubo y B = DS


Por el lado de los tubos en flujo turbulento:

hi Gt0,8

Pt Gt2 * n * L

Cambiando 1-2 a 1-8:

Para la carcasa, variando B:

ho GS1/2

PS GS2*(N+1)

ho,m : Coeficiente para espaciamiento mínimo B = DS/5ho,M : Coeficiente para B = DS

n) Verificación del intercambiador seleccionado.

Como ya sabemos, el intercambiador no tiene problemas con el P por ninguno de sus lados; luego deberemos proceder a verificar si el Rd disponible es lo suficientemente grande para asegurar un servicio adecuado durante un tiempo prudente, (1 año).

El procedimiento para ello es el siguiente:

1.- Calcular de las temperaturas calóricas.2.- Calcular las propiedades.3.- Evaluar hi y hio.4.- Calcular UC.

Para estos procedimientos remitirse al entregado para el cálculo de intercambiadores de calor de tubos concéntricos, empleando las condiciones definidas para tubos y carcasa.


o) Chequeo del Rd:

Luego Rd calculado:

El valor adecuado para el Rd calculado será aquel que entregue un sobredimensionamiento máximo del 20% en el área del intercambiador (cálculo con el Rd tabulado).

p) Discusión final

Para este esquema de diseño, o para cualquier otro, la clave está en darse un valor adecuado para UD. Un valor inicial de UD muy alto, llevará a seleccionar un intercambiador de calor muy pequeño, que no cumplirá con los requerimientos de Rd.

Esto, que es crítico en el sistema propuesto en el Kern, en cierta manera tiende a compensarse en algo (en el método propuesto) al analizar que se cumpla con las velocidades recomendables. Lo anterior corrige en cierta medida el error inicial en la situación de Rd.

Para llevar el Rd calculado a las condiciones de chequeo, existe una serie de alternativas, pero debe tenerse presente como éstas afectan al diseño final del equipo.

a) aumento de L : Aumenta P en la misma proporción.

b) Variación de B : Afecta a P y UC.

c) Variar tubos, n, Pitch : Afecta a P y UC.

En Pitch triangular se tiene mayor P que en arreglo cuadrado.


8.-8.- CONSIDERACIONES PARA OTROS PROCESOS YCONSIDERACIONES PARA OTROS PROCESOS Y CONFIGURACIONESCONFIGURACIONES

En el capítulo anterior se desarrolló el método de diseño para un par de configuraciones de uso común en el diseño de equipos de transferencia de calor, como son las operaciones de enfriamiento y calentamiento en equipos tubulares (tubos concéntricos y tubos y carcasa).

Del procedimiento reseñado se puede concluir que para el diseño se requerirá conocer la configuración geométrica del equipo para poder calcular los coeficientes de transferencia de calor (hi, ho). La configuración geométrica se requiere para definir la dinámica del sistema ya que ella determina tanto el área de flujo (para el cálculo de la velocidad) como el diámetro equivalente requerido para el cálculo del valor de h que corresponda al proceso de transferencia en particular.

8.1.- Coeficiente de Transferencia de Calor8.1.- Coeficiente de Transferencia de Calor

Distintos procesos y distintas configuraciones requerirán de distintas definiciones ó correlaciones para la determinación del coeficiente de transferencia de calor. A manera de ejemplo, a continuación se presentan algunas correlaciones de uso común para distintos tipos de configuraciones, procesos y equipos.

8.1.1.- Intercambiadores de Placas8.1.1.- Intercambiadores de Placas

Flujo Laminar (Re 100)

L : Longitud nominal del plato.C : Constante (1,86 a 4,50). Depende del tipo de plato.x : 0,1 a 0,2.De : Diámetro equivalente (2 veces distancia entre placas).

Flujo Turbulento


Para disminuir las caídas de presión se hace división de flujos: 1/1; 1/2; 1/4; 2/2; etc.

8.1.2.- Condensación dentro de Tubos8.1.2.- Condensación dentro de Tubos

Condensadores Horizontales

Estos se usarán en aquellos casos en que se esté trabajando con vapores cuyo condensado es corrosivo o cuando se esté precalentando la alimentación a una columna usando el calor latente de un vapor.

Para estos efectos la ecuación para es:

donde:

W : Flujo másico.L : Longitud tubo.Nt : Número de tubos.( )f : Propiedades evaluadas a Tf (film).

Esta relación es especialmente válida cuando la condensación ocurre en la cañería de un intercambiador de tubos concéntricos.

Para un condensador con múltiples pasos por tubo es preferible calcular el coeficiente promedio para cada paso. El condensado formado en el primer paso debe llevarse como tal a todos los pasos posteriores que incluso pueden ir llenos de condensado sin exponer superficie para condensación (subenfriamiento del condensado). El cálculo será por tanteo para determinar la verdadera carga en cada paso.


Condensadores Verticales

Para este tipo de condensadores debe chequearse si hay o no cambio de régimen; y si lo hay, determinar la longitud a que éste se produce. El método propuesto en el Kern es el propuesto por Colburn, quien establece que la transición se produce para Re=1400.

Para el punto de transición establece:

[pies medidos desde el tope]

para determinar el en cada sección se dispone del siguiente gráfico (figura 8.1):

Figura 8.1. Curva Semiempírica de Condensación para tubos verticales.

Si un condensador vertical se usa con condensación por dentro de tubos, sólo puede tener un paso por tubo.

8.1.3.- Condensación fuera de tubos (Tubos y Carcasa)8.1.3.- Condensación fuera de tubos (Tubos y Carcasa)

En general, para condensación por fuera de tubos se tendrá:


Estas correlaciones fueron derivadas para tubos solos. Si se tiene un banco de tubos verticales, las relaciones siguen siendo válidas pues no hay interferencia entre tubos adyacentes. No ocurre lo mismo para el caso de un haz de tubos horizontales, ya que los tubos superiores gotearán hacia los inferiores. En este caso, G" se define como:

[lb/hr-pie lineal] (banco de tubos horizontales)

La figura 8.2 corresponde a la solución gráfica de la ecuación para condensación por fuera de tubos

Figura 8.2.

Las relaciones anteriores son válidas para flujo laminar y corresponden a un Reynolds promedio para el flujo descendente de 1800 a 2100.

Para vapor a presión atmosférica (Mc Adams).


Tubos horizontales :

150ºF > tf > 10ºF

Tubos verticales :

Normalmente se condensa vapores en la carcasa de intercambiadores 1-2 (modificados). Estos intercambiadores tienen baffles por el lado de la carcasa. Estos baffles no afectan a los valores del coeficiente en disposición horizontal de los tubos, pero si lo afectan en caso de condensadores verticales debido a la acumulación de condensado. En todo caso esta variación sólo será importante si hay cambio de régimen.

8.1.4.- Calentamiento – Enfriamiento en estanques agitados con serpentines o chaqueta8.1.4.- Calentamiento – Enfriamiento en estanques agitados con serpentines o chaqueta

Medio Calefactor Isotermo

M : Masa líquido.t1 : Temperatura inicial medio calefactor condensante T1

t2 : Temperatura después de tiempo .c : Calor específicoQ’ : Calor total transferido.

El uso de esta ecuación requiere el cálculo independiente de U para el serpentín o la chaqueta. Con Q y A fijos para las condiciones de proceso se puede calcular .8.2.- Restricciones de Diseño8.2.- Restricciones de Diseño


Las restricciones de diseño serán las mismas definidas para los equipos tubulares; esto es, el Rd (factor de sobredimensionamiento) y el p disponible (que debe ser usado en lo posible en su totalidad).

Cabe destacar que los intercambiadores de placas (PHE), por la especial configuración entre placas, disminuye el ensuciamiento de las paredes por lo que el factor de ensuciamiento será menor que el definido para equipos tubulares (alrededor de 1 orden de magnitud menor). También las pérdidas por fricción (p) resultan ser menores que los equipos tubulares de capacidad equivalente.

8.3.- Consideraciones Adicionales8.3.- Consideraciones Adicionales

El procedimiento para el cálculo de la fuerza impulsora global, definida como t* en forma genérica, ó como FT LMTD para tubos y carcasa; será similar al definido para los diseños en el capítulo anterior.

Por lo tanto, se usará el promedio logarítmico de las diferencias terminales para flujos en contracorriente verdadera y para otras configuraciones el LMTD se deberá corregir por algún valor de FT.

Algunos equipos por sus condiciones operacionales requieren de procedimientos ó restricciones adicionales para el diseño. Es el caso, por ejemplo, de los reherbidores. El objetivo de estos equipos es evaporar una corriente líquida. Con el propósito de evitar la acumulación de sales y consiguiente ensuciamiento de las paredes metálicas en la zona de evaporación, no se debe evaporar a sequedad. Por el contrario, se recomienda pasar a través del equipo una cantidad de líquido mayor que la que se desea evaporar; de esta manera se asegura que el líquido esté permanentemente limpiando la pared de intercambio y parte del líquido se vaporizará una vez que haya salido de la zona de intercambio de calor. El líquido remanente, se une al make-up líquido y se retorna al reherbidor. Estos equipos, dependiendo del tipo de líquido a evaporar (agua o líquido orgánico) tiene valores limitados de coeficientes de vaporización y de Flux de calor (BTU/hr-pie2).

Estas limitaciones se usan para evitar la formación de películas de vapor sobre los tubos (blanketing), lo que empeora las características de transferencia de calor. El blanketing se produce por un aumento excesivo del (temperatura de pared – temperatura líquido en ebullición).


a) Flux Máximo Permitido

- Vaporizadores y reboilers con fluidos orgánicos.

Convección Forzada : 20.000 (BTU/hr-pie2)Convección Natural : 12.000 (BTU/hr-pie2)

- Agua o soluciones diluidas.

Convección Natural o Forzada : 30.000 (BTU/hr-pie2)

b) Coeficientes de Película

- hmax (orgánico) : (Natural o Forzada)

- hmax (agua) : (Natural o Forzada)

los h de vaporización se calculan con las relaciones de Sieder y Tate y el valor obtenido se compara con esta restricción. Si es mayor al calculado, se usa el calor máximo. Si es menor, se usa el calculado.

La condensación de una mezcla multicomponente también requerirá de un procedimiento de cálculo especial debido al rango de temperatura de condensación. En la medida que procede la condensación, tanto la composición, como el flujo y temperatura del vapor variarán, lo que generará un cambio de las propiedades durante todo el proceso de condensación. En estos casos se acostumbra a dividir el equipo en varias zonas (en lo posible balanceadas respecto al calor transferido) y se usa el procedimiento de diseño para cada zona, integrando los resultados para obtener las características finales del equipo. Para lo anterior se trabaja con promedios ponderados. Lo mismo se usa para cuando hay más de un proceso de transferencia en un mismo equipo. Ejemplo: desobrecalentamiento – condensación; condensación – subenfriamiento; y desobrecalentamiento – condensación – subenfriamiento.

Un caso muy complejo y particular se tiene en el proceso de condensación en presencia de gases no condensables. En este caso, para que el vapor condense debe difundir a través de los gases; en consecuencia se deberá considerar el coeficiente de transferencia de masa en el método de diseño.


transferencia de calor

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