Seleccin de materiales para un eje cilndrico en esfuerzo de TORSIN (caso de estudio)

1. ALGUNOS CONCEPTOS PREVIOS

1.1. Momento de torsinCuando un par de torsin externo se aplica sobre el eje, en este se genera un par de torsin interno correspondiente. Para ello se desarrolla una ecuacin que relaciona este par de torsin con la distribucin de esfuerzo del esfuerzo cortante en la seccin transversal de un eje o tubo circular.Si el material es elstico lineal, entonces se aplica la ley de Hooke, , y en consecuencia cualquier variacin lineal en la deformacin cortante conducir a una correspondiente variacin lineal en el esfuerzo cortante a lo largo de cualquier lnea radial ubicada en la seccin transversal. Por consiguiente, variar desde cero en la lnea central longitudinal del eje hasta un valor mximo, , en su superficie externa.

Fig: el esfuerzo cortante vara linealmente a lo largo de cada lnea radial de la seccin transversal.

Como se puede ver en la Fig. 1, la variacin se muestra sobre las caras frontales de un numero seleccionado de elementos, los cuales se ubican en una posicin radial intermedia y en el radio exterior . A partir de la proporcionalidad de tringulos se puede obtener:(1)

Esta ecuacin expresa la distribucin del esfuerzo cortante sobre la seccin transversal en funcin de la posicin radial del elemento. Con base a esto, es posible ahora aplicar la condicin de que el par de torsin producido por la distribucin de esfuerzos sobre toda la seccin transversal sea equivalente al par de torsin interno resultante en la seccin, lo cual mantendr el equilibrio en el eje como vemos en la figura.Cada elemento de rea , ubicado en , est sometido a una fuerza . El par producido por esta fuerza es . Por lo tanto, para toda la seccin transversal se tiene: (2)

Como es constante,(3)

La integral depender solo de la geometra del eje. Representa el momento polar de inercia del rea de la seccin transversal del eje alrededor de su lnea central longitudinal. Su valor se simboliza por y, la ecuacin podr reordenarse y escribirse:(4)

Donde::Esfuerzo cortante mximo en el eje, que se produce en la superficie externa.

Par de torsin interno resultante que acta en la seccin transversal. Su valor se determina a partir del mtodo de las secciones y la ecuacin de equilibrio de momentos aplicados respecto a la lnea central longitudinal del eje.

El momento polar de inercia del rea de la seccin transversal.

Radio exterior del eje.

Combinando la ecuacin (1) y (4), el esfuerzo cortante a una distancia intermedia :(5)

Cualquiera de estas dos ltimas ecuaciones suelen llamarse la frmula de la torsin. Recuerde que solo se usa si el eje es circular, el material es homogneo y se comporta de manera elstico lineal, puesto que su derivacin se basa en la ley de Hooke.

1.2. Esfuerzo y resistencia de un material La resistencia es una propiedad de un material o de un elemento mecnico. La resistencia de un elemento depende de la eleccin, el tratamiento y el procesamiento del material. Considere, por ejemplo, un embarque de resortes. Puede asociarse una resistencia con un resorte especfico. Cuando este resorte se incorpora a una mquina, se aplican fuerzas externas que provocan cargas inducidas en el resorte, las magnitudes de las cuales dependen de su geometra y son independientes del material y su procesamiento. Si el resorte se retira de la mquina sin dao alguno, el esfuerzo debido a las fuerzas externas disminuir a cero, su valor antes del ensamble, pero la resistencia permanece como una de las propiedades del resorte. Recuerde, entonces, que la resistencia es una propiedad inherente de una parte, una propiedad construida en la parte debido al empleo de un material y de un proceso particular.Varios procesos de trabajo en metales y tratamiento trmico, como el forjado, el laminado y el formado en fro, causan variaciones en la resistencia de punto a punto en toda la parte. Es muy probable que el resorte citado antes tenga una resistencia en el exterior de las espiras diferente a su resistencia en el interior, puesto que el resorte se ha formado mediante un proceso de enrollado en fro y los dos lados quiz no se hayan deformado en la misma medida. Por lo tanto, tambin recuerde que un valor de la resistencia dado para una parte se aplica slo a un punto particular o a un conjunto de puntos en la parte.Mayormente se utiliza la letra mayscula para denotar la resistencia, con los subndices apropiados para denotar la clase de resistencia. As, es una resistencia a cortante, una resistencia a la fluencia y una resistencia ltima.El esfuerzo es una propiedad de estado en un punto especfico dentro de un cuerpo, la cual es una funcin de la carga, la geometra, la temperatura y el proceso de manufactura. En un curso elemental de mecnica de materiales, se hace hincapi en el esfuerzo relacionado con la carga y la geometra con algn anlisis de los esfuerzos trmicos. Sin embargo, los esfuerzos debidos a los tratamientos trmicos, al moldeado, al ensamblaje, etc., tambin son importantes y en ocasiones no se toman en cuenta.

1.3. Esfuerzo de fluencia - Resistencia a la fracturaEl punto el en la Fig. 2 se llama lmite elstico. Si la probeta se carga ms all de este punto, se dice que la deformacin es plstica y que el material tomar una deformacin permanente cuando se retire la carga. Entre pl y el, el diagrama no es una lnea recta perfecta, aun cuando la probeta sea elstica.Durante la prueba de tensin, muchos materiales llegan a un punto en el que la deformacin unitaria comienza a crecer muy rpidamente sin que se observe un incremento correspondiente en el esfuerzo. ste se denomina punto de fluencia. No todos los materiales tienen un punto de fluencia obvio, especialmente los materiales frgiles. Por esta razn, a menudo la resistencia a la fluencia Sy se define mediante un mtodo de corrimiento como se muestra en la Fig. 2, donde la lnea ay se dibuja en la pendiente E. El punto a corresponde a una cantidad definida o establecida de deformacin unitaria, usualmente 0.2 por ciento de la longitud calibrada original ( = 0.002), aunque en ocasiones se usan tambin 0.01, 0.1 y 0.5 por ciento.

Fig. : Diagrama de esfuerzo Deformacin unitaria. a) Material dctil, b) Material frgil. En este caso, pl marca el lmite proporcional; el, el lmite elstico; y la resistencia a la fluencia segn lo define la deformacin a; u la resistencia mxima o ltima; y f la resistencia a la fractura.

La resistencia ltima, o de tensin, corresponde al punto u en la Fig. 2 y es el esfuerzo mximo alcanzado en el diagrama de esfuerzo-deformacin. Como se muestra en la Fig. 2a, algunos materiales exhiben una tendencia descendente despus de alcanzar el mximo esfuerzo y se fracturan en el punto f del diagrama. Otros, como algunos de los hierros fundidos y aceros de alta resistencia, se fracturan mientras el trazo de esfuerzo-deformacin an se est elevando, como se muestra en la Fig. 2b, donde los puntos u y f son idnticos.Las resistencias a la torsin se encuentran girando barras circulares y registrando el par de torsin y el ngulo de giro. Despus se grafican los resultados como un diagrama par de torsin - giro. Los esfuerzos cortantes en la probeta son lineales con respecto a la ubicacin radial, donde cero es el centro de la pieza y el mximo en el radio exterior r. El esfuerzo cortante mximo se relaciona con el ngulo de giro mediante:(6)

Donde est en radianes, es el radio de la pieza, es la longitud calibrada, y es la propiedad de rigidez del material llamada mdulo de corte o mdulo de rigidez. El esfuerzo cortante mximo tambin se relaciona con el par de torsin aplicado, mediante(7)

El diagrama de par de torsin - giro ser similar al de la Fig. 2 y, mediante las ecuaciones (6) y (7), puede encontrarse el mdulo de rigidez, el lmite elstico y la resistencia a la fluencia de torsin . El punto mximo en un diagrama de par de torsin - giro, correspondiente al punto u en la Fig. 2, es . La ecuacin(8)

define el mdulo de ruptura de la prueba de torsin. Observe que es incorrecto llamar a la resistencia a la torsin ltima, dado que la regin ms externa de la barra est en un estado plstico con el par de torsin y que la distribucin de esfuerzo ya no es lineal.

1.4. Esfuerzo cortanteLa intensidad de la fuerza que acta tangente a , se llama esfuerzo cortante, (tau). Con sus componentes

(9)

Observe que con esta notacin el subndice indica la orientacin del rea , y que x y y se usan para especificar los ejes a lo largo de los cuales acta cada esfuerzo cortante.

Fig. : Componentes del esfuerzo cortante.

Es posible separar un elemento cubico de volumen de material en el que se presenta el estado de esfuerzo que acta alrededor del punto elegido en el cuerpo. De tal manera que este estado de esfuerzo se caracteriza mediante tres componentes que actan sobre cada cara del elemento.

Fig. : Estado de esfuerzo.

Se va a realizar un estudio de diseo de un eje cilndrico en esfuerzo de torsin. Primero se debe tener bien en claro que es disear. Disear es formular un plan para satisfacer una necesidad especfica o resolver un problema. Si el plan resulta en la creacin de algo fsicamente real, entones el producto debe ser funcional, seguro, confiable, competitivo, til, que pueda fabricarse y comercializarse. El diseo es un proceso innovador y altamente iterativo. Tambin es un proceso de toma de decisiones.Vamos a empezar el proceso de diseo desde una perspectiva de seleccin de materiales, es decir, para cierta aplicacin, vamos a seleccionar un material que tiene una propiedad o combinacin de propiedades ptimas y deseables. Los elementos del proceso de seleccin de materiales implican decidir sobre las restricciones del problema, y a partir de estos, el establecimiento de criterios que se puedan utilizar en la seleccin de materiales para maximizar el rendimiento. El componente o elemento estructural es que hemos elegido es de mucha importancia para el ingeniero mecnico: un eje solido cilndrico sometido a un esfuerzo de torsin. La resistencia del eje ser considerado en detalle y los criterios sern desarrollados para maximizar la resistencia respecto a la masa mnima y costo mnimo de material. Otros parmetros y propiedades que pueden ser importantes en este proceso de seleccin tambin sern discutidos brevemente.

2. Consideraciones para la resistencia esfuerzo de torsin en el ejeEn esta parte del problema de diseo estableceremos criterios para seleccionar materiales ligeros y fuertes para este eje. Supongamos que se especifica el momento de torsin y la longitud del eje, mientras que el radio (o rea transversal) pueden variar. Desarrollaremos una expresin para la masa del material requerido en trminos de momento de torsin, longitud del eje, la densidad y resistencia del material. Utilizando esta expresin podemos evaluar el rendimiento, que es, maximizar la resistencia de este eje en esfuerzo de torsin con respecto a la masa y tambin en relacin al coste del material. Considere el eje cilndrico de longitud L y radio r, como se muestra en la figura 1. La aplicacin de un momento de torsin Mt produce un angulo de torsin . El esfuerzo cortante en el radio r est definido por la ecuacin:(1)

Donde J es el momento polar de inercia. Para un cilindro solido es: (2)

Entonces:(3)

Un diseo seguro exige al eje ser capaz de sostener algunos momentos de torsin sin fractura. Para establecer un criterio de seleccin de materiales para un material fuerte y ligero reemplazamos el esfuerzo contante de la ecuacin (3) con el esfuerzo cortante de fluencia (resistencia al corte) del material divido entre el factor de seguridad N:(4)

Fig. : Eje solido cilndrico que experimenta un ngulo de torsin producido por un momento de torsin Mt.

Ahora, teniendo en cuenta que la masa del material de cualquier porcin de material es el producto de su densidad y su volumen. Dado que el volumen de un cilindro es , entonces:(5)

Despejando el radio del eje en trminos de su masa:

(6)

Sustituyendo esta expresin de r en la ecuacin (4):(7)

Despejando la masa tenemos:(8)

Los parmetros del lado derecho de esta ecuacin se agrupan en tres conjuntos de parntesis. Los contenidos en el primer conjunto () estn relacionados con el funcionamiento seguro del eje. El segundo parntesis (L) es un parmetro geomtrico. Finalmente, en el ltimo parntesis estn contenidas las propiedades del material, densidad y resistencia.El resultado de la ecuacin (8) es que los mejores materiales que pueden ser usados para un eje ligero que mantiene un momento de torsin especfico, son los que tienen bajas relaciones. En trminos de tipo de material, es preferible trabajar con lo que se denomina ndice de rendimiento (P), que es la inversa de esta relacin, es decir:(9)

En este contexto nosotros queremos utilizar materiales con alto ndice de rendimiento.En este punto es necesario examinar los ndices de rendimiento de una variedad de materiales posibles. Este procedimiento se acelera mediante el uso de tablas de seleccin de materiales. Estos son grficos de los valores de una propiedad del material frente a los que de otra propiedad. Ambos ejes se escalan logartmicamente y por lo general abarcan aproximadamente cinco rdenes de magnitud, a fin de incluir las propiedades de la mayora de los materiales. Por ejemplo para nuestro problema el grafico de inters es el logartmico de la resistencia, frente al logaritmo de la densidad, como se muestra en la figura 2 se puede observar en este grafico que los materiales de un tipo determinado (por ejemplo: maderas, y polmeros de ingeniera) estn agrupados y encerrados dentro de un sobre delineado con una lnea gruesa. Las subclases de estos grupos estn encerrados con lneas ms finas.

Figura : Tabla de seleccin de materiales Resistencia vs Densidad. Se han construido directrices de diseo para valores de P = 3, 10, 30 y 100, todas con una pendiente de 3/2

Ahora, tomando logaritmo a la ecuacin (9) y reordenando los rendimientos:(10)

Esta expresin nos dice que un grfico de versus dar lugar a una familia de lneas rectas y paralelas todas con una pendiente de 3/2, cada lnea de esta familia corresponde a un ndice de rendimiento P. estas lneas son llamadas directrices de diseo y cuatro has sido incluidas en la figura 2 para valores de P = 3, 10, 30 y 100 . Todos los materiales que se encuentran en una de estas lneas tendrn un buen rendimiento en trminos de resistencia por unidad de masa; materiales que se encuentran por encima de una lnea en particular tendrn ndices de rendimiento ms altos, mientras que los que se encuentran debajo tendrn rendimientos muy pobres. Por ejemplo, un material en la lnea de P = 30 producir la misma fuerza con un tercio de la masa que otro material que se encuentra a lo largo de la lnea P=10.

Figura : Tabla de seleccin de materiales Resistencia vs Densidad. Los materiales dentro de la regin sombreada son candidatos aceptables para un eje solido cilndrico que tiene un ndice de rendimiento masa resistencia en exceso de 10 y una resistencia de al menos 300 Mpa (43 500 psi).

El proceso de seleccin ahora consiste en elegir una de estas lneas, una lnea de seleccin, que incluye a un subconjunto de estos materiales; elegiremos P=10 como se representa en la figura 3. Los materiales situados a lo largo de esta lnea o por encima estn en la zona de bsqueda del diagrama y son posibles candidatos para este eje de rotacin. Estos incluyen productos de madera, algunos plsticos, una serie de aleaciones, materiales compuestos, vidrios y cermicas. Sobre las bases de las consideraciones de resistencia a la fractura, la cermica y vidrios se descartan como posibilidades. Ahora que sabemos que la resistencia del eje debe ser igual o superior a 300 Mpa (43 500 psi) debemos tomarla como una restriccin ms a nuestro problema. Esto puede ser representado en la tabla de seleccin de materiales por una lnea horizontal construida a 300 Mpa, como el a figura 3. Ahora la regin de bsqueda se restringe an ms a la zona superior entre estas lneas. Entonces, todos los productos de madera, polmeros, algunas aleaciones (Mg y alguna aleaciones de Al) y algunos materiales compuestos se eliminan como candidatos; aceros, aleaciones de titanio, aleaciones de aluminio de alta resistencia y materiales compuestos siguen siendo candidatos posibles.3. DESCRIPCIN DE ALGUNOS MATERIALES CANDIDATOS POSIBLES

3.1. ACERO SAE 4340

SIGNIFICADO DE DGITOS:Primer dgito 4: Acero al MolibdenoSegundo dgito 3: Concentracin del elemento aleado al 3%Tercer y cuarto dgito 40: Concentracin de carbono al 40%

Figura. Barras redondas de aceroAcero al cromo-nquel-molibdeno que se caracteriza por su gran combinacin de ductilidad, tenacidad y resistencia a la fatiga en piezas de gran seccin sometidas a altos esfuerzos dinmicos. No presenta fragilidad de revenido, razn por la cual mantiene una adecuada resistencia mecnica hasta 400 C. Se puede aumentar la resistencia mecnica por medio de tratamiento trmico. Su buena penetracin de dureza se ve reflejada en excelentes propiedades de torque. Se suministra en estado bonificado y libre de tensiones internas, lo que significa que las barras no se flectan o deforman durante el maquinado. Se recomienda para trabajo pesado o de alta resistencia.3.1.1. Composicin qumica

COMPOSICIN QUMICAC %Mn %P mx. %S mx. %Si mx. %Cr %Mo %Ni %

Anlisis tpico en %0.380.60.0350.040.150.70.21.65

0.430.80.350.90.32.0

3.1.2. Propiedades FsicasEstos valores son obtenidos a partir de probetas bajo condiciones especficas de laboratorio y deben ser usados como referencia. Densidad=7.85 gr/cm^3 Punto de fusin= 1500C Coeficiente de expansin trmica / C : 20 a 100C=12.3x10^-6 20 a 600C=14.5x10^-6 Conductividad trmica (W/mC): 20 a 100C =45 Calor especfico (J/kg/C): 20 a 100C =473 Mdulo de elasticidad= 2x10^11 Pa (29x10^6 PSI) Coeficiente de Poisson= 0.3 Resistividad elctrica (microhm-cm): a 50C = 30 y a 300C=483.1.3. AplicacionesSe utiliza generalmente en la industria automotriz para la fabricacin de piezas que requieran una dureza y tenacidad elevadas como por ejemplo: tornillera de alta resistencia (grado 8) templada y revenida de gran seccin, levas de mando, engranajes para maquinaria templados por induccin, ejes para carros y camiones, crdanes, bielas para motores, rboles para trituradores, rboles excntricos, rboles para carros y camionetas, ejes de transmisin de grandes dimensiones, mandriles portaherramientas, etc. Repuestos de maquinaria como tornillos extrusores, ejes de bombas, brazos de direccin, discos de embrague, bujes, columnas. Se utiliza generalmente en estado bonificado a una resistencia a la traccin entre 900 y 1000 N/mm^2.3.1.4. Maquinabilidad (facilidad con la que puede ser mecanizado por arranque de viruta o cortado con mquina de corte)Los ejes calibrados tienen una maquinabilidad aproximadamente del 55% y los ejes recocidos del 45% con referencia al acero SAE 12L14. Puede ser mecanizado sin dificultad por arriba de 260 Brinell. Una estructura parcialmente globulizada obtenida por normalizado y calibrado a 650C es la ms adecuada para obtener una ptima maquinabilidad. Este acero presenta un excelente acabado superficial despus de mecanizado en estado bonificado.

3.2. COMPUESTO REFORZADO CON FIBRAS

Figura. Morfologa de compuestos reforzados con fibras. a) Fibras continuas unidireccionales. b) Fibras discontinuas orientadas al azar. c) Fibras ortogonales o tejidos. d) Fibras en capas mltiples.Las fibras son filamentos de material de refuerzo, por lo general de seccin circular, aunque en ocasiones se utilizan formas alternativas (por ejemplo, tubular, rectangular, hexagonal). Los dimetros varan de menos de 0.0025 mm (0.0001 in) a cerca de 0.13 m (0.005 in), lo que depende del material.En estos materiales se agregan fibras duras y fuertes a una matriz ms suave que ellas. Las fibras, que pueden ser orientadas en direcciones correspondientes a las direcciones de las cargas, consisten en metal (filamentos monocristalinos), carbn, cermica, vidrio, etc. Y son depositadas en metales, polmeros o vidrios.3.2.1. CARACTERISTICAS DE LOS COMPUESTOS REFORZADOS CON FIBRAS Existe una gran cantidad de factores que deben tenerse en cuenta a la hora de seleccionar y disear con materiales compuestos reforzados con fibras.Relacin de aspecto. Las fibras continuas, que proporcionan mayores resistencias, son a menudo difciles de introducir en el material y producir el mismo, mientras que las discontinuas son ms fciles, mayor relacin de aspecto, produciendo tambin alta resistencia.Fraccin volumtrica de fibras. Una mayor fraccin volumtrica de fibras aumenta la resistencia, situndose el lmite superior en el 80%, por la posibilidad de rodear las fibras con el material que hace de matriz.Orientacin de las fibras. Las fibras unidireccionales presentan resistencia mxima cuando la carga aplicada es paralela a las fibras, sin embargo las propiedades son muy anisotrpicas. Por ello, se suelen usar fibras dispuestas en forma de tejido, capas cruzadas, sacrificando la mxima resistencia con propiedades uniformes en el compuesto.Propiedades de las fibras El material de las fibras debe ser fuerte, rgido, ligero y tener elevada temperatura de fusin. Se prefieren materiales con elevados mdulos y resistencia especficos. Algunas de sus propiedades ms sealadas aparecen reflejadas en la tabla 15.7.El mayor modulo especifico se encuentra en el carbono y el boro, adems de presentar elevada temperatura de fusin y alta resistencia mecnica. Ambos deben usarse como material compuesto pues demasiado frgiles y reactivos para ser empleados por si solos.El Kevlar, nombre comercial de un polmero poliamida aromtico endurecido, con una estructura constituida por anillos bencnicos, tiene excelentes propiedades mecnicas, aunque su temperatura de fusin es baja.La almina y el vidrio son ligeros, tienen alta resistencia y modulo especfico. Ms rgidos son los wiskers, aunque son discontinuos y su fabricacin es complicada y costosa. Figura. Propiedades de diferentes fibras utilizadas como refuerzo.

3.2.2. COMPUESTO REFORZADO CON FIBRA DE VIDRIOLa fibra de mayor uso en los polmeros, la fibra de vidrio se emplea para denotar el plstico reforzado con fibra de vidrio (GFRP). Las dos fibras de vidrio comunes son el vidrio E (contenido alto de CaO y Al2O3, es econmico y en forma de fibra posee buena resistencia a la tensin) y el vidrio S (mayor resistencia). El vidrio E es fuerte y de costo bajo, pero su mdulo es menor que el de otras fibras. El vidrio S es ms rgido y su resistencia a la tensin es una de las mayores de todos los materiales fibrosos; sin embargo, es ms caro que el vidrio E.3.2.3. COMPUESTO REFORZADO CON FIBRA DE CARBONOEl carbono est hecho de fibras con mdulos elevados. Adems de la rigidez, otras propiedades atractivas incluyen densidad baja y poca expansin trmica. Las fibras C por lo general son una combinacin de grafito y carbono amorfo.

Figura. Relacin entre la resistencia a l tensin y el dimetro para una fibra de carbono. Otros materiales filamentosos tienen relaciones similares. Conforme el dimetro se reduce, el material se orienta en direccin del eje de la fibra y la probabilidad de que haya defectos en la estructura disminuye en forma significativa.

3.3. ALUMINIO 2024El aluminio 2024 es una aleacin de aluminio en la que se usa el cobre como principal elemento en la aleacin. Se usa en aplicaciones que requieren una relacin fuerza/peso elevada y tambin presenta una buena resistencia a la fatiga. No puede ser soldado, y una maquinabilidad media. Tiene poca resistencia a la corrosin, por lo que a menudo es revestido con aluminio o Al-1Zn para protegerlo, aunque puede reducir la resistencia a la fatiga.3.3.1. PropiedadesTiene una densidad de 2,78 g/cm, una conductividad elctrica del 30% de IACS, el mdulo de Young de 73 GPa (10.6 Msi), y su punto de fusin a 500 grados centgrados.La composicin de la aleacin contiene entre el 4,3 y 4,5 por ciento de cobre, 0,5 y 0,5% de manganeso, 1,3 y 1,5% de magnesio y menos de 0,5% de silicio, zinc, nquel, cromo, plomo y bismuto.3.3.2. Aplicaciones y usos tpicos

Esta aleacin junto con la 2014, 2017 y 2030 pertenece al grupo de los "Duraluminios". Se trata de aleaciones de elevada resistencia mecnica (comparable a la de los aceros al carbono) y que es obtenida por tratamientos de puesta en solucin, temple y maduracin.La principal aplicacin del aluminio aleacin cobre 2024, est en la industria aeronatica y militar.Tambin de buena aplicacin para obtener tornillos, pernos, remaches para ser aplicados en estado de temple, antes de la maduracin.

3.4. ALEACIONES DE TITANEOEl titanio es abundante en la naturaleza, su densidad est entre la del aluminio y del hierro.3.4.1. PROPIEDADESEl coeficiente de expansin trmica del titanio es relativamente ajo entre los metales. Es ms rgido y fuerte que el aluminio, y a altas temperaturas conserva buena resistencia. El titanio puro es reactivo, lo que da problemas durante el procesamiento, en especial en estado fundido. Sin embargo, a temperatura ambiente forma una pelcula delgada de xido. (TiO2) adhesivo que recubre y proporciona una resistencia excelente contra la corrosin. Su mdulo de elasticidad es de 117 GPa.Estas propiedades han dado lugar a dos reas principales de aplicacin del titanio: 1) en estado puto comercial, el Ti se emplea para hacer componentes resistentes a la corrosin, tales como elementos marinos e implantes ortopdicos; y 2) las aleaciones de titanio se emplean como componentes de resistencia elevada en temperaturas que van de la del ambiente a 550C (1000F), en especial en la que se aprovecha su excelente razn resistencia-peso. Estas aplicaciones recientes incluyen componentes de aeronaves y msiles. Algunos de los elementos de aleacin que se utilizan con el titanio incluyen aluminio, manganeso, estao y vanadio.

Tabla : Densidad (), resistencia (), ndice de rendimiento de la resistencia (P) para cinco materiales.

En este punto ya estamos en condiciones de evaluar y comparar el comportamiento del rendimiento de la resistencia de materiales especficos. La tabla 1 presenta la densidad, resistencia y el ndice de rendimiento de la resistencia de tres aleaciones y dos materiales compuestos, que se pueden considerar como candidatos aceptables del anlisis hecho con la tabla de seleccin de materiales. En esta tabla, la resistencia se tom como 0.6 veces la resistencia a la traccin (resistencia a la fluencia) para aleaciones y 0.6 veces la resistencia a la traccin (para materiales compuestos); estas aproximaciones son necesarias ya que nos preocupa la resistencia en torsin que no estn fcilmente disponibles. Adems, para dos materiales compuestos asumimos que las fibras de vidrio y de carbono estn continuas y alineadas se enrollan de manera helicoidal y en un ngulo de 45 con respecto al eje geomtrico del eje. Los cinco materiales de la Tabla 1 se clasifican segn el ndice de rendimiento de la resistencia, de mayor a menor: materiales compuestos reforzados con fibra de carbono y materiales compuestos reforzados con fibra de vidrios, seguido por el aluminio, titanio y aleaciones de acero 4340.El costo de los materiales ser otra de nuestras consideraciones en el proceso de seleccin. En situaciones de la vida real, la aplicacin de la economa a menudo es la cuestin primordial y, normalmente, determinar la eleccin del material. Una forma de determinar el costo de los materiales ser multiplicando el costo de material (por unidad de masa) por la masa requerida de material.

Tabla : Tabulacin de , costo relativo , y el producto de y para los cinco materiales.

Las consideraciones de costos para estos cinco materiales se presentan en la tabla 2. En la primera columna se tabula . La siguiente columna muestra el costo relativo aproximado, denotado por . Este parmetro es simplemente el costo por unidad de masa de material dividido por el costo de masa por unidad de acero de bajo carbn, uno de los materiales ms comunes en ingeniera. La razn fundamental para usar es aunque el precio de un material especfico variara con el tiempo, la relacin de precios entre este material y el otro, probablemente, cambiara ms lentamente. Finalmente la columna de la derecha de la tabla 2 muestra el producto de y . Este producto proporciona una comparacin de estos materiales basndose del costo de los materiales para un eje cilndrico que no se fractura es respuesta a un momento de torsin . Utilizaremos este producto puesto que es proporcional a la masa del material necesario (Ecuacin 8) y es el costo relativo por unidad de masa. Ahora el ms econmico es el acero 4340, seguido por el material compuesto reforzado con fibra de vidrio, material compuesto reforzado con fibra de carbono, aluminio 2024-T6 y la aleacin de titanio. Por lo tanto, cuando se considera el tema de la economa, hay una alteracin importante en el esquema de clasificacin. Por ejemplo, como el material compuesto reforzado con fibra de carbono es muy caro, es significativamente menos deseable; en otras palabras, el mayor costo de este material no debe superar la resistencia que proporciona.4. ECONOMA DE MATERIALESLas cosas que utilizamos se mueven a travs de un sistema de: EXTRACCION PRODUCCION, DISTRRIBUCION, CONSUMO, DESCARTE. Llamado la economa de los materiales.Este sistema, en cada paso, acta con el mundo real interactuando con sociedades, culturas, economas y el medio ambienteEl sistema se da a conocer en forma incompleta a la sociedadEn general en primer lugar hay que ubicar a la GENTELuego al gobierno y a las corporaciones. A medida que estas ltimas fueron creciendo el gobierno fue perdiendo valor y buscando el buen funcionamiento de las corporaciones.4.1. EXTRACCINEsto implica:Explotacin de recursos naturalesAgotamiento de los recursos naturalesDesocupacin de las personas que vivan de los lugares agotadosEn las ltimas 3 dcadas se perdi 1/3 de las reservas de recursos naturales del planeta

LugarPlanetaUSAARG.CBA

Bosques nativos %20%4%30%3%

Txicos liberados en UsaTxicos liberados en ARG.

2 000 000 000 Kg. anuales3 000 000 Kg. anuales

4.2. PRODUCCIONEn esta etapa se mezclan 100 mil txicos sintticos con los recursos naturales elaborando productos txicamente contaminados estos txicos se encuentran en todos los productos de nuestra vida cotidiana.La gente que trabaja en la produccin es la que ms txicos adquiere.

En el mundo 200 mil personas por da se mudan de los ambientes rurales a las ciudades buscando trabajo. Esto es por causa de una combinacin entre la extraccin y la produccin; Este sistema no solo desecha recursos si no tambin personas.

4.3. DISTRIBUCINEn la distribucin el Objetivo es vender todo lo producido lo ms rpido posible y la Meta de las cosas es mantener los precios bajos y a la gente comprandoYa que las cosas no las pagamos al precio real, en realidad las pagan las personas que Pierden sus tierras, es decir los que trabajan en forma casi esclava etc. 4.4. CONSUMOAl consumir, consumir y consumir se est alimentando este sistema. El consumo es la prioridad de las corporaciones y el gobierno, el 99% de los productos en 6 meses son desechos.Se producen las cosas para que se vuelvan basura lo ms rpido posible.La publicidad y los medios contribuyen para que las sociedades consuman y sigan consumiendo4.5. DESCARTEEn esta etapa se desechan los materiales que ya no sirven ms. Estos son arrojados a basurales o en un peor caso se incineran y luego arrojados al basuralAl incinerar se liberan los txicos incorporados que se incorporaron en los productos en la segunda etapa del sistema

REFERENCIA BIBLIOGRFICA: Leo Alting, Procesos para Ingeniera de Manufactura, 3ra. ed., ALFAOMEGA, 1990. Mikell P. Groover, Fundamentos de Manufactura Moderna, 3ra. ed., MC GRAW, 2007. Russell C. Hibbeler, Mecnica de materiales, 8a. ed., PEARSON, 2011. Richard G. Budynas, Diseo en ingeniera mecnica de Shigley, McGraw-Hill, 2008. http://www.upv.es/materiales/Fcm/Fcm15/pfcm15_9_2.html