traducción proposicional

Selección de Alfonso Cabanzo

Los siguientes ejercicios fueron seleccionados con el fin de traducirlos al lenguaje de la lógica proposicional, verificar su validez y realizar –en caso de que sean válidos– las deducciones de los mismos una vez traducidos.

1. Si un hombre no pudo haber hecho otra cosa distinta de la que en realidad hizo, entonces no es reponsable por su acción. Pero si el determinismo es verdadero, es verdadero de cada acción que el agente no pudo haberlo hecho de otra forma. Por lo tanto, si el determinismo es verdadero, nadie es responsable de lo que ha hecho. —WINSTON NESBIT y STEWART CANDLISH, "El determinismoy la habilidad para hacerlo diferente", Mind, julio de 1978

2. No puedo hacer más con esa operación. Si lo hiciera, tendría que mentirle al

embajador y no puedo hacerlo. —HENRY BROMELL, "Conozco tu corazón, Marco Polo", The New Yorker, marzo 6 de 1978

3. J. J., contestó, "Si hubiera sido cualquiera de nuestros negocios te hubiera

invitado, pero no lo era, por tanto no te invité". —PAUL ERDMAN, La quiebra del '79

4. Los hombres, se supone, se comportan en asuntos económicos solamente en

respuesta a una compensación pecuniaria o a la fuerza. Con mucho, la fuerza en la sociedad moderna es, aunque no completamente, obsoleta. Así, solamente la compensación pecuniaria tiene importancia. —JOHN KENNETH GALBRAITH, El nuevo estado industrial

5. Si cada hombre tiene un conjunto de reglas de conducta por medio de las cuales

regula su vida, no sería mejor de lo que es una máquina. Pero no hay tales reglas, por tanto los hombres no pueden ser máquinas. —A.M. TURING, "La inteligencia y las máquinas de cómputo", Mirad. Vol. 59, 1950

6. Ya he dicho que debe haber ido a King's Pyland o a Capleton. No está en King's

Pyland, por lo tanto; debe estar en Capleton. —A. CONAN DOYLE, Destello plateado

7. Si Plutón, de acuerdo con los cálculos de Halliday, tenía un diámetro de más de

4,200 millas, entonces debe haber ocurrido un ocultamiento en el observatorio de McDonald en Fort Davis, Texas, y los registros indican claramente que no es así. Por ende, Plutón debe ser de ese tamaño o más pequeño, no puede ser más


grande. —THOMAS D. NICHOLSON, "El enigma de Plutón", Natural History, Vol. 76, marzo de 1967

8. Si entonces, se afirma que las cosas son o bien el resultado de la coincidencia o

tienen un fin y éstas no pueden ser el resultado de la coincidencia o de la espontaneidad, se sigue que deben tener un fin. —ARISTÓTELES, Física

9. No hay un caso conocido (ni de hecho es posible) en el cual una cosa resulte ser

causa eficiente de sí misma, porque en ese caso sería anterior a sí misma, lo cual es imposible. —TOMÁS DE AQUINO, Suma Teológica, Cuestión 1, Artículo 3

10. La riqueza es un mal o la riqueza es un bien; pero la riqueza no es un mal, por lo

tanto la riqueza es un bien. —SEXTO EMPÍRICO, Contra los lógicos

11. Y ciertamente, si su esencia y su poder son infinitos, su divinidad debe ser infinita, puesto que una cosa cuya esencia es finita tiene una divinidad finita. —ROGER BACON, The Opus Majus

12. Sé que este lápiz existe, pero no podría saber esto si los principios de Hume

fuesen verdaderos; por lo tanto, los principios de Hume, uno de ellos o los dos, deben ser falsos. —GEORGE EDWARD MOORE, Algunos problemas primordiales de la filosofía

13. Una posición sin teoría es posible solamente si no hay teorías de la evidencia,

pero hay teorías de la evidencia; por lo tanto, no es posible una posición sin teoría. —HENRY W. JONSTONE, JR., "La ley de no contradicción", Logique et Analyse, n.s., Vol. 3, 1960

14. Es claro que con palabras como sustancia, cambio, causa, etc., significamos algo,

y algo diferente cada vez. Si no fuese así no las podríamos usar consistentemente, y es obvio que las aplicamos consistentemente. —C. D. BROAD, Pensamiento científico

15. Si un número fuese una idea, entonces la aritmética sería psicología. Pero la

aritmética no se parece más a la psicología de lo que se parece la astronomía, por poner un ejemplo. La astronomía se refiere no a las ideas de los planetas, sino a los planetas mismos, y por la misma razón, los objetos de la aritmética tampoco son ideas. —GOTTLOB FREGE, Los fundamentos de la aritmética


16. Si el error fuese algo positivo, Dios sería su causa y sería continuamente creado por él (por la proposición 12) (Todas las cosas existentes se conservan solamente por la voluntad de Dios). Pero esto es absurdo (por la proposición 13) (Dios nunca engaña, sino que siempre es veraz en todas las cosas). Por lo tanto, el error no es nada positivo. —BARUCH SPINOZA, Los principios de la filosofía demostrados según el método geométrico

17. Si un estado mental fuese idéntico a un estado físico, los dos compartirían todas

sus propiedades. Pero hay una propiedad, la localización especial que no se comparte, esto es, los estados físicos y los eventos están localizados en el espacio, y los eventos y estados mentales no. Por ello, los eventos y estados mentales son diferentes de los físicos. —JAEGWON KIM, "Sobre la teoría de la identidad psico—física", American Philosophical Quarterly, 1966

18. Cuando reconocemos a un hombre como moralmente responsable por un acto,

lo reconocemos como legítimo objeto de alabanza o censura con respecto a ese acto. Pero parece claro que un hombre no puede ser un objeto legítimo de alabanza o censura moral por un acto a menos que en algún sentido importante sea un agente "libre". Evidentemente, por lo tanto, el libre albedrío es, en algún sentido, una precondición de la responsabilidad moral. —C. ARTHUR CAMPBELL, En defensa del libre albedrío

19. El silogismo no es el gran instrumento de la razón... si los silogismos fuesen un

instrumento propio y medio para el conocimiento, se seguiría que antes de Aristóteles no había un hombre que pudiese conocer cosa alguna mediante la razón, y que nadie lo ha hecho desde la invención del silogismo. Pero Dios no ha sido tan injusto como para hacer a los hombres criaturas de dos piernas y solamente racional a Aristóteles. —JOHN LOCKE, Ensayo sobre el entendimiento humano

20. "Será un verano muy frío lo mismo para las viviendas como para la economía en

general", dijo Michael Sumichrast, economista en jefe de la Asociación Nacional de Constructores, "uno no puede tener una recuperación económica sin que esté bien la vivienda y la vivienda no estará bien". —UPI Report, noviembre 18 de 1980

21. A pesar de la popularidad de la figura finita del mundo, sin embargo, está abierta

a una objeción devastadora. Al ser finito, el mundo debe tener una frontera, como la esfera más externa de Aristóteles. Esto es imposible dado que una frontera solamente puede separar a una parte del espacio de otra. Esta objeción


fue planteada por los griegos, reapareció en el escepticismo científico del renacimiento temprano y probablemente se le ocurrirá a cualquier escolar que piensa en ella hoy en día. Si uno acepta la objeción, uno debe concluir que el universo es infinito. —J. J. CALLAHAN, "La curvatura del espacio en un universo finito", Scientific American, agosto de 1976

22. Si él defendiera a Stalin —arguyendo que cambiaría sus métodos—entonces,

Stalin sería una opción recomendable y, si es así, Vadim debía lógicamente estar obligado a reconocerlo. Pero todo lo que él pudo hacer fue odiar al monstruo, así que él nolo defendió, pues de otra forma habría enfrentado un terrible dilema. —WILLIAM F. BUCKLEY, JR., "¿Quién primero?"

23. El pacifismo total sería un buen principio si todos estuviesen dispuestos a

seguirlo, pero como no sucede así, no lo es. —GILBERT HARMAN, La naturaleza de la moral1.

24. Si somos cerebros en una cubeta, no podemos pensar que lo somos, excepto en el sentido puesto entre paréntesis. Y este pensamiento puesto entre paréntesis no tiene condiciones referenciales que lo hagan verdadero. De modo que, después de todo, no es posible que seamos cerebros en una cubeta. —HILARY PUTNAM, “Razón, verdad e historia”.

25. Es posible que el hombre prehistórico preparara queso mucho antes que hace 7.500 años? "El ingrediente más importante para hacer queso es la leche y sólo se puede ordeñar animales domesticados. Por tanto, es improbable que los orígenes de la producción de queso sean anteriores al Neolítico", afirma Salque. —HANNAH BRIGGS, “Encuentran pruebas de preparación del queso más viejo del mundo”, BBC

26. Y si la esgrima es una ciencia, como lo pretenden los que la enseñan y como

Nicias lo dice, estoy conforme en que conviene aprenderla; pero si no es una ciencia y los que se dicen sus maestros nos engañan a fuerza de ponderarla, o sí, aun siendo ciencia, es de poco interés, ¿para qué consagrarse a ella? —PLATÓN, Laques

27. Suponiendo que yo creo en las divinidades, como tú reconoces, y las divinidades son dioses, queda bien claro que tú pretendes presentar un enigma y te burlas de nosotros. Afirmas, por una parte, que yo no creo en los dioses y, por otra, que

1 Tomados de (Copi, 2005)


yo creo en los dioses, puesto que creo en los démones. Y si éstos son hijos de los dioses, aunque fueran sus hijos bastardos, habidos de amancebamiento con ninfas o con cualquier otro ser –como se acostumbra a decir–, ¿quién, de entre los sensatos, admitiría que existen hijos de dioses, pero que no existen los dioses? Así, pues, creo haber dejado bien claro que no soy culpable, si nos atenemos a la acusación de Meletos. —PLATÓN, Apología de Sócrates

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