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Trabajo y Energía

Marco A. Merma Jarahttp://mjfisica.netVersión: 8.2013

Prof. Marco A. Merma Jara

Contenido

� Trabajo Mecánico� Interpretación geométrica del

trabajo� Trabajo en resortes� Trabajo y Energía Potencial

elástica� Trabajo y energía potencial

gravitatoria� Trabajo y energía cinética� Potencia mecánica� Ejercicios y Problemas� Referencias


Trabajo mecánico

� “Capacidad que tiene una fuerza para mover un cuerpo de un punto inicial hacia otro final”

� “Capacidad de una fuerza para generar movimiento”

F�

m


Trabajo mecánico

� Si m: masa, F: fuerza

rdFW�

�

•=∆

dr�

F�

)θ

A

BW∆

m


Trabajo mecánica: Unidades

� Sistema internacional de unidades� [W]=[F][dr]=Nm

� Se lee newton-metro

�Nm = Joule =J

� Sistema inglés de unidades� [W]=[F][dr]= lb pie

� Se lee libra-pie


Trabajo mecánico

� Se cuantifica el trabajo mecánico� “Contribución de la fuerza en la dirección del

movimiento”

F�

dr�

TF�

F�

)θ

( cos )W F drθ∆ =

cosTF F θ=

TW F dr∆ =


Signos del Trabajo

� El trabajo mecánico puede ser positivo o negativo

F�

dr�

0W >

F�

dr�

0W <

F�

dr�

0W =


Trabajo de una fuerza variable

� Si F es variable F=F(r)

� r: posición� A, B posiciones inicial y final

∫∫ =•=B

AT

B

AdrFrdFW

�

�


Interpretación geométrica del trabajo

� Si F=cte

� Si F≠ cte

Área = valor del Trabajo

Área = valor del Trabajo

FLW =

B

AW Fdx= ∫

A B

A Bx

F

F

L


Trabajo en resortes

� Ley de Hooke F=kX

� F: fuerza variable� K constante de

rigidez� X :deformación

dx

F�

F�

1 2 2

1

1 1

2 2o

x

ox

W Fdx kx kx= = −∫


Trabajo y energía potencial elástica U

� Se define energía potencial elástica U

� U=U(x)� Si x=xo => U=Uo� Si x= x1 => U= U1� En resortes

� “El trabajo de la fuerza deformadora es igual a la variación de la energía potencial elástica”

2

112

1kxU =

1 oW U U U= − = ∆

2

2

1kxU =

21

2o oU kx=


Trabajo y energía potencial gravitatoria

� Un cuerpo que cae libremente

� La única fuerza que actúa es el PESO

� El peso mg es constante

1y�

2y�

mg�

mg�

Nivel de referencia N.R. (observador)

ygmW��

∆•=∆ˆ ˆ( )W m y j j∆ = ∆ •

1 2y y y∆ = −

1 2W mgy mgy∆ = −


Trabajo y energía potencial gravitatoria

� Se define la energía potencial gravitatoria V� V=mgy

� V = V(y)

� Donde y es la posición respecto del observador (N.R.)

� Si y= y1 => V= V1� Si y= y2 => V= V2

� Para el PESO� “El trabajo es igual al negativo de

la variación de la energía potencial gravitatoria”

mgyV =

1 1V mgy=2 2V mgy=

W V= −∆


Trabajo y energía cinética

� Si un cuerpo de masa m esta en movimiento con rapidez v

� La fuerza es variable

� La velocidad es variable

� Donde r es el vector desplazamiento

1v�

2v�

m

m

dv dr dvF ma m mv

dt dr dr= = =

� � �

�

� �

� �

2 2

2 1

1 1

2 2W mv mv= −


Trabajo y energía cinética

� Se define energía cinética K

� K=K(v)� Si v=v1 => K=K1� Si v=v2 => K=K2� Para cualquier tipo de

fuerza (variable o constante)� “El trabajo es igual a la

variación de la energía cinética de traslación”

21

2K mv=

2

1 1

1

2K mv= 2

2 2

1

2K mv=

2 1W K K= −

W K= ∆


Potencia mecánica

� Potencia media <P>� ∆W trabajo� ∆t tiempo

� Potencia instantánea P� dW trabajo� dt tiempo

t

WP

∆∆>=<

dW FdrP

dt dt= =

P Fv=


Potencia mecánica: unidades

� Sistema internacional de unidades� [P]=[F][v]=Nm/s=J/s� J/s = Watt=W

� Sistema inglés de unidades� [P]=[F][v]=lb pie/s� 550 lb pies/s= hp = horse power

� Equivalencia

� 746 W= 1 hp


Potencia y eficiencia

� Eficiencia e es una cantidad adimensional

� Razón de potencias

� También� Razón de energías� Razón de trabajos

ETREGADA

UTIL

P

Pe =

0 1e< <

UTIL

ETREGADA

We

W=

UTIL

ETREGADA

Ee

E=


Fuerzas conservativas

� “Una fuerza es conservativa, si el trabajo realizado por dicha fuerza es independiente del camino recorrido”

� El trabajo sólo depende de las posiciones inicial y final, respecto del nivel de referencia

H

ov

ovov

1m 2m3m

1 2 3W W W mgH= = = N.R. Nivel de referencia (observador)

g�


Energía mecánica E

� La suma de las energías� Cinética de

traslación� Potencial elásticas� Potencial

gravitatoria

� Se denomina energía mecánica

VUKE ++=

21

2K mv=

V mgy=

21

2U kx=


Conservación de la energía mecánica

� “Si sólo existen fuerzas conservativas, entonces la energía mecánica de un sistema permanece constante”

� Caso contrario� No permanece

constante

111 ,, VUK 2 2 2, ,K U V

No hay rozamiento

1 2E E cte= =

2y

N.R. Nivel de referencia (observador)

1y


Trabajo de fuerzas no conservativas

� “Una fuerza es no conservativa, si ocasiona cambios de energía de la forma mecánica a otras ”

� “La energía en el universo permanece constante, no se crea ni destruye, solo se transforma”

Trayectoria con rozamiento

1E

2E

CW

1 2 CE E W= +

CW E= −∆


Referencias

� Estática, Ingeniería Mecánica, 7ma Edición, R.C. Hibeller, Addison Wesley, 1997

� Física, Vol I, Raymond Serway, 4ta edición, McGraw-Hill, 1997� Notas de Aula. Marco A. Merma Jara, Facultad de Ingeniería

Eléctrica y Electrónica FIEE, Universidad Nacional del Callao UNAC, 2003

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