Este trabajo se debe realizar cumpliendo las siguientes condiciones.

Número de integrantes: 3 estudiantes matriculados en Estadística. En caso de que se presenten grupos de 2 estudiantes estos se calificarán sobre el 75% de la nota. No se aceptan trabajos individuales.

Nombre de archivo: Debe llevar los primeros apellidos (en orden alfabético) en minúsculas (sin tildes) de los integrantes del grupo, excepto sus iniciales, seguido del número 1, por ejemplo: CruzGarciaPaternina1. La penalización por el no cumplimiento de este requisito es de 5 décimas, que serán descontadas de la nota final del trabajo.

Formato de archivo: Se debe hacer entrega en un solo archivo comprimido tipo .rar, .zip o .7z, en donde deben comprimirse los videos (ver ANEXO) y un archivo Excel, el cual debe contener al menos: portada, tabla de contenido, enunciados, soluciones (una por hoja), bibliografía, notas de fe y matriz de participación; debe haber revisado la ortografía y la gramática. Utilizar letra tipo Tahoma tamaño 11. La penalización por el no cumplimiento de este requisito es directamente proporcional al número de fallas detectadas. Las décimas de penalización, serán descontadas de la nota final del trabajo. En el momento del envió todos los integrantes del grupo deberán tener actualizado el perfil en la plataforma Moodle con fotografía, el no cumplimiento de este requisito tendrá como penalización la calificación sobre el 80% de la nota total obtenida en el trabajo. El tamaño total del archivo no deberá superar 60 MB.

Tamaño máximo de archivo comprimido: 60 MB

Matriz de Participación: Se debe incluir en el archivo una matriz que contenga el nombre de los participantes y el porcentaje de participación activa en la elaboración del trabajo. La suma de todos los porcentajes de participación deberá ser igual a 100%.

Notas de Fe: Se debe incluir en el documento un video por cada uno de los integrantes del grupo de acuerdo con el formato anexo al final del presente documento.

Entrega: Se debe depositar por parte de uno, y solo uno, de los integrantes del curso en el buzón “Buzón_Trabajo_Teoría_Probabilidad”. No se aceptan trabajos enviados a través de otro medio diferente al buzón mencionado.

Fecha máximo de entrega: Las 16:00 horas del día Sábado 12 de Diciembre de 2015. 

Evaluación: Se tendrá en cuenta: el cumplimiento de las presentes condiciones, el análisis de la solución a utilizar, el detalle de la metodología utilizada, la exactitud de la solución, la calidad de la edición del informe y el análisis de las soluciones obtenidas.

EJERCICIOS

1. Proponer y desarrollar un ejercicio aplicado a la ingeniería civil para cada uno de los siguientes temas:

a) Teorema de las probabilidades totales.b) Teorema de Bayes.c) Teoría de conjuntos.d) Combinación.e) Permutación.f) Regla de la multiplicación

2. Un experimento estadístico consiste en lanzar un dado y a continuación lanzar una moneda tantas veces como puntaje se haya obtenido en el dado. Supongan que la variable aleatoria x representa el número de caras obtenidas en los lanzamientos de los dados, determinar:

g) La función de masa de probabilidad, masa de probabilidad acumulada y graficar las funciones, utilizando las herramientas de gráfica del software Excel.

h) Calcular; el valor esperado, el coeficiente de variación, el coeficiente de asimetría y el coeficiente de curtosis, con las funciones del software Excel.

i) Proponer y desarrollar un ejercicio donde se utilicen la función de masa de probabilidad acumulada para dar repuesta.

3. Un profesor de ingeniería civil, de una reconocida universidad, modeló una función de densidad de probabilidad acumulada que se fundamenta en la variable aleatoria x que denota el tiempo en minutos que el docente destina para tomar una taza de café y leer el periódico, tiempo que tiene una mediana de 17 minutos. Se sabe que la posibilidad de que el docente no se encuentre de mal humor cuando va a tomar la taza de café es de 60%, la posibilidad de que el docente destine entre 5 y 25 minutos para tomar café si se encuentra de mal humor es de 77.5% y la posibilidad de que el docente no se encuentre de mal humor y destine entre 5 y 25 minutos para tomar café es de 56%.

F ( x )={0 x<0

−2ax√ex

− 4a√e x

+4 a0<x≤12

1√5arctan( x√5 )b− 1

√5arctan( 12√5 )b+4a−28ae−612<x ≤21

−c2x2

+ c882

+ 1√5arctan ( 21√5 )b− 1

√5arctan ( 12√5 )b+4 a−28ae−621<x ≤301 x≥1

}a) Obtener los valores de las constantes a, b y c, graficar las funciones de

densidad acumulada y densidad de probabilidad, con las herramientas de Microsoft Excel.

b) Calcular: el coeficiente de variación, el coeficiente de curtosis y el coeficiente de asimetría del tiempo que el docente destina para tomar una taza de café.

c) Si en cierto mes el docente toma café en 18 días diferentes, calcular el número más probable de días en que emplea un tiempo de entre 8 y 17.5 minutos.

d) Proponer y desarrollar un ejercicio aplicado a la ingeniería civil donde se utilice la función de densidad de probabilidad y el Teorema de Bayes.

4. El constante crecimiento de las ciudades, pone en manifiesto la necesidad de desplazamiento entre las distintas áreas que conforman el área metropolitana, en donde los sectores de trabajo o estudio se encuentran situados a grandes distancias de los puntos de residencia y de la misma forma los lugares de ocio se encuentran en un lugar distinto. Actualmente el DANE desarrolla en 23 ciudades capitales estudios sobre el transporte público municipal prestado en el perímetro urbano y mensualmente se recolecta y consolida información por tipo de vehículo y nivel de servicio, en lo referente al parque automotor, viajes recorridos, kilómetros recorridos, pasajeros movilizados y tarifas. Para el presente punto se desea realizar un análisis en base a los principios de la estadística de acuerdo a las tres variables que se estudian en los informes publicados para el año 2014, para lo cual se debe resolver:

a) Un análisis de estadística descriptiva y de frecuencias, para uno de los trimestres del transporte urbano automotor de pasajeros.

b) Diseñar una tabla dinámica y grafico dinámico, el cual debe ser planteado para que el usuario pueda consultar la información de la encuesta y obtener rápidamente indicadores del total de pasajeros transportados en el año de estudio.

c) Proponer un ejercicio donde se utilice el Teorema de Bayes y se analicen un total de mínimo cinco eventos.

d) Realice una proyección para el primer trimestre del 2015, en base al total de pasajeros transportados para cada una de las 23 ciudades capitales, tome únicamente la información presentada en la hoja de cálculo llamada Anexo1.

e) Redactar 5 conclusiones del comportamiento de los datos obtenidos realizando una relación con tendencias nacionales y mundiales, basándose en el análisis estadístico de los datos.

Referencias:Instituto Nacional de Estadística (DANE), Boletines, Transporte urbano automotor de pasajeros 2014.

La información puede ser encontrada a través del siguiente link:http://www.dane.gov.co/index.php/esp/servicios/encuesta-de-transporte-urbano-etup/113-boletines/servicios/4568-transporte-urbano-automotor-de-pasajeros

5. El INVIAS, (Instituto Nacional de Vías), es la agencia designada por el gobierno nacional para la asignación, regulación y supervisión de los contratos para la construcción de autopistas y carreteras; la misión del INVIAS en su sentido estricto es ejecutar políticas, estrategias, planes, programas y proyectos de infraestructura vial, férrea, fluvial y marítima, ajustándose a los lineamientos provenientes del gobierno nacional. Para el diseño eficiente de una carretera el INVIAS hace uso de los estudios de tráfico y de sus indicadores pertinentes, como es el caso del TPD, TPDA, TPDS y los diferentes registros que permiten tener una percepción acertada

del volumen de tráfico existente y de esta manera poder hacer las proyecciones pertinentes para establecer el trafico futuro y con base en este determinar el nivel de servicio y la factibilidad del proyecto. Recientemente el INVIAS presentó un informe que contiene el número de vehículos que pasan por las diferentes estaciones de peaje dispuestas a lo largo y ancho del territorio nacional, use esa información para realizar los análisis solicitados.

Se sabe que para el departamento de Antioquia la distribución del porcentaje de vehículos que pasan por el peaje es 45%, 25%, 30% respectivamente para automóviles, buses y camiones; 52%, 30%, 18% para el departamento de Atlántico, 30%, 40%, 30% para el departamento de Bolívar, 35%, 50%, 15% para el departamento de Boyacá, 25%, 35%, 40% para el departamento de Caldas, 55%, 10%, 35% para el departamento de Casanare, 10%, 40%, 50% para el departamento de Cauca, 20%, 25%, 55% para el departamento de Córdoba, 30%, 25%, 45% para el departamento de Cundinamarca, 15%, 50%, 35% para el departamento de la Guajira, 18%, 30%, 52% para el departamento del Huila, 18%, 36%, 46% para el departamento de Risaralda, 14%, 28%, 58% para el departamento de Santander, 35%, 45%, 20% para el departamento de Sucre, 10%, 46%, 44% para el departamento del Tolima, 21%, 47%, 32% para el departamento del Valle; además se sabe que independientemente del departamento, las tarifas monetarias que deben pagar los conductores son 7200, 12400 y 27300 para automóviles, buses y camiones respectivamente.

a) Realice una proyección a 10 años del volumen del tráfico para cada uno de los departamentos, si se estima que el crecimiento anual está determinado mediante la siguiente función. Φ t=e

( sen (t ))+ ln (2.58∗t ) Donde:t representa el año a ser proyectado contando como año cero el año base o año conocido.Φ Representa la tasa de crecimiento para el año respectivo (1, 2, 3, 4,. . .)Presente la gráfica que refleje dicha proyección y las tasas de crecimiento respectivas con 2 cifras decimales significativos.

b) Realice una regresión lineal utilizando únicamente los datos conocidos, para cada uno de los departamentos, pronostique el valor esperado para el siguiente mes (Enero del 2009).

c) Con base en el ejercicio anterior presente en un mismo grafico la tendencia obtenida, la ecuación de la línea de tendencia y un análisis de medias móviles para 2, 3 y 4 periodos.

d) Con base en el ejercicio anterior concluya cuál de las medias móviles resulta más apropiada para realizar un análisis estadístico, use como criterio de selección la desviación absoluta.

e) Realice un análisis de frecuencias mensual, teniendo en cuenta la totalidad de los departamentos, utilice únicamente la información conocida.

f) Presente mediante un gráfico dinámico la información correspondiente al ingreso que obtiene el gobierno nacional por concepto de peaje, totalizado y clasificado (ambas formas) de acuerdo con el tipo de vehículo, para cada uno de los departamentos. Utilice únicamente la información conocida.

g) Presente un gráfico dinámico donde se pueda observar la evolución por años del volumen del tráfico tanto actual como proyectado por departamentos.

NOTA:Para la realización del quinto punto se dispone del archivo en formato JPG, titulado, VOLUMENES DE TRANSITO 2008_page_093; el cual se encuentra dentro de la carpeta “anexos para el trabajo”.

Notas generales:- Todos los puntos tienen igual valor.- Para el punto 1, los trabajos que presenten los mismos ejercicios serán anulados,

teniendo en cuenta que los ejercicios deben ser propuestos por los integrantes del grupo.

- Se deberán utilizar donde es posible las sintaxis de Excel para la resolución de los problemas planteados.

- En caso de plagio se anularan los trabajos comprometidos y los integrantes deberán someterse al respectivo correctivo disciplinario según reglamentos vigentes de la Universidad y/o el Estado Colombiano.

ANEXO

Guión Video Individual

Profesor, Hernán Porras Díaz, y apreciados: [nombre padres de familia y/o tutores, teléfonos y/o e-mail].

Siendo las [horas] del día [fecha]. En mi calidad de Integrante del Grupo, doy fe que el trabajo aquí presentado fue elaborado colectivamente sin plagio alguno y que contó con mi participación y la aceptación de todos y cada uno de los integrantes que aparecemos registrados en el grupo.

Nota: la fecha debe incluir el día, mes y año en el que se hace la grabación.