Universidad Nacional de Asuncin.

Facultad Politcnica.

Prctica Experimental de Fsica 3.

Profesor: Lic. Juan Gabriel Romn

Rodrguez.

Movimiento Armnico Simple.

El Pndulo Simple.

Integrantes:

Oscar Daniel Aquino Velzquez.

Engelberto Unzain Ayala.

Francisco Javier Jara Caete.

Jos Mara Cuquejo Gracia

Asuncin Paraguay.

Introduccin.

En este experimento se estudiaran las caractersticas de un Movimiento Armnico Simple (MAS). Para dicho fin se propone en esta prctica estudiar el pndulo simple. En primer lugar se requiere conocer el MAS para lograr el anlisis del pndulo simple. Sin embargo, el objetivo principal del experimento es mostrar los pasos bsicos que sigue todo investigador al buscar relacionar varias variables. Lograr encontrar una relacin lgica entre ellas.

Descripcin de la experiencia.

Con el fin de estudiar cmo vara el periodo realizamos el montaje de un pndulo simple que consiste en un hilo, cuya longitud se puede variar, del cual pende una masa. En nuestro caso, utilizamos 5 masas diferentes, las cuales pesamos utilizando una balanza analtica. Para la medida del tiempo empleamos un cronmetro digital.

Desarrollo de la Prctica.

Periodo y masa suspendida.

Comenzamos la experiencia tratando de establecer la relacin entre periodo y masa. Para ello mantenemos fija la longitud (0,50 m) y la masa. El procedimiento a seguir consiste en dejar oscilar el pndulo midiendo el tiempo que tarda en realizar cierto nmero de oscilaciones (en nuestro caso 10 oscilaciones). Repetimos este procedimiento 10 veces con 5 masas diferentes. Todos los valores se registran en las tablas de abajo.

Clculos: se busca determinar el valor de la aceleracin de la gravedad, para ello se despeja la gravedad a partir de la frmula del periodo, el valor del periodo utilizado se obtiene realizando el promedio de los periodos obtenidos a partir de las mediciones.

Donde: T: periodo. L: longitud del pndulo. g: aceleracin de la gravedad.

m(g) = 13,95, l(m) = 0,50

t(s) 13,3 13,2 14,48 14,26 14,37 14,21 14,2 13,91 14,48 14,5

T(s) 1,33 1,32 1,448 1,426 1,437 1,421 1,42 1,391 1,448 1,45

T= 1.46 s g= 9.23

m(g) = 39,17, l(m) = 0,50

t(s) 14,66 14,87 14,7 14,79 14,47 14,78 14,9 14,33 14,2 14,56

T(s) 1,466 1,487 1,47 1,479 1,447 1,478 1,49 1,433 1,42 1,456

T= 1.46 s g= 9.23

m(g) = 17,97, l(m) = 0,50

t(s) 14,3 14,99 14,73 14,65 14,87 14,9 14,28 14,68 14,54 14,65

T(s) 1,43 1,499 1,473 1,465 1,487 1,49 1,428 1,468 1,454 1,465

T= 1.47 s g= 9.19

m(g) = 18,74, l(m) = 0,50

t(s) 14,85 14,7 14,81 14,75 14,68 14,79 14,6 14,9 14,83 14,77

T(s) 1,485 1,47 1,481 1,475 1,468 1,479 1,46 1,49 1,483 1,477

T= 1.48 s g= 9.05

m(g) = 19,46, l(m) = 0,50

t(s) 14,63 14,29 14,74 14,32 14,45 14,78 14,65 14,76 14,54 14,61

T(s) 1,463 1,429 1,474 1,432 1,445 1,478 1,465 1,476 1,454 1,461

T= 1.48 s g= 9.29

Conclusiones: Del anlisis de los datos experimentales se puede concluir

que el periodo de un pndulo simple no depende de la masa. Los valores

obtenidos para el periodo son prcticamente constantes aunque se usaron

5 masas diferentes. Tambin se puede decir que el tiempo de oscilacin de

un pndulo es independiente de su masa y de su naturaleza. Esto en

principio es bastante sorprendente, pero los resultados experimentales son

concluyentes.

Periodo y amplitud angular.

Tratamos de establecer la dependencia funcional entre el periodo y la amplitud del pndulo. Para ello se mantienen constantes la masa y la longitud del pndulo. Empleamos una longitud larga del pndulo (0.50 m) y utilizamos la masa de 19.46 g. Empezamos con una amplitud angular muy pequea y dejamos oscilar el pndulo midiendo el tiempo que tarda en realizar cierto nmero de oscilaciones (10 oscilaciones) repitiendo 10 veces. El procedimiento anterior lo repetimos con 15 amplitudes angulares diferentes. Los datos se registran en las tablas de abajo.

Amplitud 1

t(s) 14,62 14,6 14,54 14,55 14 14,67 14,66 14,5 14,7 14,43

T(s) 1,462 1,46 1,454 1,455 1,4 1,467 1,466 1,45 1,47 1,443

Amplitud 2

t(s) 14,89 15 14,88 14,79 14,9 15,2 14,87 14,73 14,78 14,79

T(s) 1,489 1,5 1,488 1,479 1,49 1,52 1,487 1,473 1,478 1,479

Amplitud 3

t(s) 14,7 14,68 14,8 14,65 14,98 14,64 15 14,44 14,45 14,8

T(s) 1,47 1,468 1,48 1,465 1,498 1,464 1,5 1,444 1,445 1,48

Amplitud 4

t(s) 14,92 14,98 14,96 14,9 14,87 14,65 14,54 14,76 14,87 14,45

T(s) 1,492 1,498 1,496 1,49 1,487 1,465 1,454 1,476 1,487 1,445

Amplitud 5

t(s) 14,82 14,76 14,77 14,78 14,79 14,98 14,3 15 14,87 14,56

T(s) 1,482 1,476 1,477 1,478 1,479 1,498 1,43 1,5 1,487 1,456

Amplitud 6

t(s) 14,3 14,56 14,23 14,78 14,58 14,96 14,57 14,45 14,87 14,67

T(s) 1,43 1,456 1,423 1,478 1,458 1,496 1,457 1,445 1,487 1,467

Amplitud 7

t(s) 15,01 15 14,89 14,63 14,78 14,85 14,66 14,54 14,79 14,79

T(s) 1,501 1,5 1,489 1,463 1,478 1,485 1,466 1,454 1,479 1,479

Amplitud 8

t(s) 14,88 14,56 14,36 14,78 14,89 14,59 14,64 14,63 14,66 14,75

T(s) 1,488 1,456 1,436 1,478 1,489 1,459 1,464 1,463 1,466 1,475

Amplitud 9

t(s) 14,45 14,62 14,72 14,77 14,75 14,79 14,85 14,84 15,02 15

T(s) 1,445 1,462 1,472 1,477 1,475 1,479 1,485 1,484 1,502 1,5

Amplitud 10

t(s) 14,97 14,96 14,89 14,97 14,87 14,86 14,9 14,91 14,91 14,96

T(s) 1,497 1,496 1,489 1,497 1,487 1,486 1,49 1,491 1,491 1,496

Amplitud 11

t(s) 14,92 14,89 14,87 14,82 14,82 14,95 14,75 14,73 14,84 14,56

T(s) 1,492 1,489 1,487 1,482 1,482 1,495 1,475 1,473 1,484 1,456

Amplitud 12

t(s) 14,92 14,96 14,92 14,98 15,03 15 14,95 14,89 14,87 14,78

T(s) 1,492 1,496 1,492 1,498 1,503 1,5 1,495 1,489 1,487 1,478

Amplitud 13

t(s) 14,67 14,78 14,82 14,81 14,76 14,89 14,9 14,92 14,82 14,86

T(s) 1,467 1,478 1,482 1,481 1,476 1,489 1,49 1,492 1,482 1,486

Amplitud 14

t(s) 14,79 14,79 14,85 14,77 14,91 14,83 14,82 14,95 14,92 14,85

T(s) 1,479 1,479 1,485 1,477 1,491 1,483 1,482 1,495 1,492 1,485

Amplitud 15

t(s) 14,82 14,76 14,77 14,85 4,82 14,77 14,92 14,77 14,94 14,86

T(s) 1,482 1,476 1,477 1,485 0,482 1,477 1,492 1,477 1,494 1,486

Conclusiones: Del anlisis de los datos experimentales se puede concluir

que el periodo de un pndulo simple tampoco depende la amplitud del

movimiento, siempre que sta no sea muy grande, o tambin se podra

decir que el tiempo de oscilacin de un pndulo es independiente de la

amplitud.

Periodo y longitud del pndulo.

Para estudiar la dependencia del periodo con la longitud, mantenemos la masa constante, en nuestro caso utilizamos la masa de 19.46 g. Variamos la longitud del pndulo desde 0.5 m hasta 1 m. Se deja oscilar el pndulo midiendo el tiempo que tarda en realizar cierto nmero de oscilaciones, con una amplitud angular mxima pequea. Manteniendo constante el nmero de oscilaciones se repite cinco veces la medicin del tiempo. A partir de dicho tiempo se calcula el tiempo promedio y luego el periodo. Se repite este proceso variando la longitud del pndulo con por lo menos 10 longitudes. Los datos obtenidos se anotan en la tabla de abajo.

m(g) = 19,46

L(m) 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1

t(s) 13,41 14,53 15,58 16,7 17,3 17,45 18,42 19,38 20,01 20,38 21,3

T(s) 1,341 1,453 1,558 1,67 1,73 1,745 1,842 1,938 2,001 2,038 2,13

A partir de la grfica se busca encontrar la proporcionalidad entre el periodo y la longitud. Se busca el modelo matemtico que pueda ajustarse a la grfica obtenida. Para ello se aplican conceptos de regresin lineal.

A partir de los valores de T y l, y con el modelo obtenido anteriormente, se obtiene el valor de g.

g

LT 2

Conclusiones: Analizando los resultados obtenidos se puede decir que el

periodo de un pndulo simple es funcin de su longitud. A menor longitud

del pndulo menor el tiempo de oscilacin y a mayor longitud del pndulo

mayor tiempo de oscilacin. Se observa que el periodo crece con la

longitud pero no de una forma lineal, ya que la grfica periodo - longitud es

claramente una curva.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

T(L)

Conclusin General.

Despus de haber realizado las mediciones y clculos respectivos con respecto al pndulo simple y su relacin con la longitud, amplitud angular y masa se ha llegado a las siguientes conclusiones: El perodo de un pndulo slo depende de la longitud de la cuerda y el valor de la gravedad. Debido a que el perodo es independiente de la masa, podemos decir entonces que todos los pndulos simples de igual longitud en el mismo sitio oscilan con perodos iguales. A mayor longitud de cuerda mayor perodo. Como conclusin final podramos decir que el periodo de un pndulo simple para pequeas oscilaciones depende exclusivamente de la longitud, siendo independiente de la masa y de la amplitud.

Imgenes del experimento.