Material de Lectura FS100-309-24: Dinámica de la rotación/ Método de la energía

UNAH Valle de Sula/ Materia FS100: Física General I/ Curso 3er Período 2009/ Resp. Ing. J. Bustamante / Página 1 de 2

Problemas seleccionados de Trabajo potencia y energía en movimiento rotacional [Serway 5ta] Serway 10.43 Una masa de 15.0 kg y una de 10.0 kg están suspendidas por una polea que tiene un radio de 10.0 cm y una masa de 3.0 kg. La cuerda tiene una masa despreciable y hace que la polea gire sin deslizarse. La polea gira sin fricción. Las masas empiezan a moverse desde el reposo cuando están separadas por una distancia de 3.00 m. Trate a la polea como un disco uniforme y determine la rapidez de las dos masas cuando pasan una frente a la otra. Sol. Teorema de Trabajo y Energía:

Wneto = ∆K (m1g – m2g)(h/2) = ½ (m1 + m2) v2 + ½ I ω2 – 0 (m1g – m2g)(h/2) = ½ (m1 + m2) v2 + ½ (½ m3 r2) v2/r2 (m1g – m2g)(h/2) = ½ (m1 + m2) v2 + ¼ m3 v2 [15.0(9.8) – 10.0(9.8)](3/2) = ½ (15.0 + 10.0) v2 + ¼ (3.0) v2 73.50 = 12.50 v2 + 0.75 v2 13.25 v2 = 73.50 v2 = 5.547 v = 2.355 m/s

Serway 10.46 Un momento de torsión constante de 25 N-m se aplica a una rueda de molino cuyo momento de inercia es 0.130 kg-m2. Usando los principios de energía encuentre la rapidez angular después de que la rueda ha realizado 15.0 revoluciones. (No tome en cuenta la fricción). Sol. Teorema de Trabajo y Energía:

Wneto = ∆K τθ = ½ I ω2 – 0 donde θ = 15 rev x 2π = 30π ≈ 94.248 rad 25(94.248) = ½ (0.130) ω2 ω2 = 36 249.2 ω = 190.4 rad/s (≈1 818 rev/min) Serway 10.48 Un autobús está diseñado para extraer su potencia de un volante que se lleva a su máxima rapidez (3 000 rev/min) por medio de un motor eléctrico. El volante es un cilindro sólido de 1 000 kg de masa y 1.00 m de diámetro. Si el autobús necesita una potencia promedio de 10.0 kW, ¿cuánto debe girar el volante? Sol. Potencia P = τω

ω = 3 000 rev/min x 2π rad / 60 s = 314.16 rad/s, así τ = P / ω = 10 000 / 314.16 τ = 31.831 N-m Por Teorema Trabajo y Energía: τθ = ½ I ω2 – 0 31.831 θ = ½ [(1/2 (1 000)(0.50)2](314.16)2 31.831 θ = 6 168 531.6 θ = 193 790 rad (≈30 843 rev)

Material de Lectura FS100-309-24: Dinámica de la rotación/ Método de la energía

UNAH Valle de Sula/ Materia FS100: Física General I/ Curso 3er Período 2009/ Resp. Ing. J. Bustamante / Página 2 de 2

Serway 10.69 Un motor eléctrico puede acelerar una rueda de la fortuna de momento de inercia I = 20 000 kg-m2 a partir del reposo hasta 10 rev/min en 12.0 s. Cuando el motor se apaga, la fricción ocasiona que la rueda se frene de 10.0 á 8 rev/min en 10.0 s. Determine, a) el momento de torsión generado por el motor para llevar la rueda hasta 10.0 rev/min, y b) la potencia necesaria para mantener esta rapidez rotacional. Sol.

ω1 = 10 rev/min x 2π rad/ 60 s = 1.047 rad/s ω2 = 8 rev/min x 2π rad/ 60 s = 0.838 rad/s

¿cuántas vueltas da en los primeros 12.0 s?: θ = ½(1.047)(12.0) = 6.282 rad (=1 rev)

¿cuántas vueltas en los 10.0 s en que el motor está apagado y sólo actúa la fricción? θ = ½ (1.047 + 0.838)(10.0) = 9.425 rad (1.5 rev) a) En esta parte en que frena, ¿cuánto vale el momento friccionante?

Por Teorema W = ∆K τf θ = ½ I ω2

2 – ½ I ω12

τf (9.425) = ½ (20 000) [(0.838)2 – (1.047)2] 9.425 τf = -3 939.65 τf = -418.0 N-m Luego entonces en los primeros 12.0 s en que está encendido el motor (y también por supuesto actuando el momento friccionante τf ):

Por Teorema Wneto = ∆K (τmotor – τf ) θ1 = ½ I ω1

2 – 0 (τmotor – 418.0 )(6.282) = ½ (20 000) (1.047)2 6.282 τmotor = 2 625.876 + 10 962.090 6.282 τmotor = 13 587.966 τmotor = 2 163.0 N-m b) P = τω donde ω = 1.047 rad/s y el momento de torsión sólo necesario para contrarrestar la fricción, por tanto τ = τf = 418 N-m P = 418 (1.047) = 437.6 W Serway 10.70 La polea que se muestra en la figura tiene un radio R y momento de inercia I. Un extremo de la masa m está conectado a un resorte de constante de fuerza k, y el otro está unido a una cuerda enrollada alrededor de la polea. El eje de la polea y la pendiente son sin fricción. Si la polea está enrollada en dirección contraria a las manecillas del reloj de modo que alarga el resorte una distancia d a partir de su posición de equilibrio y después se suelta desde el reposo, encuentre a) la rapidez angular de la polea cuando el resorte está nuevamente sin alargar, y b) un valor numérico para la rapidez angular en este punto si I = 1.00 kg-m2, R = 0.300 m, k = 50.0 N/m, m = 0.500 kg, d = 0.200 m y θ = 37.0°. Sol. Por Principio de Conservación de la Energía mecánica: Eini = Efin

½ kd2 + mgh = ½ mv2 + ½ I ω2 ½ k d2 + mg d sen 37.0° = ½ m (rω)2 + ½ Iω2 ½ k d2 + mg d sen 37.0° = ½ mr2 ω2 + ½ I ω2 ½ (mr2 + I) ω2 = d(1/2 kd + mg sen 37.0°) ω2 = d(kd + 2mg sen 37.0°) / (mr2 + I) ω2 = 0.200[(50.0)(0.200) + 2(0.500)(9.8)(0.602)]/[(0.500)(0.300)2 + 1.00] ω2 = 3.18 / 1.045 = 3.043 ω = 1.74 rad/s