trabajo obj 3 modelos cos

8/14/2019 Trabajo Obj 3 Modelos cos

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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA

VICERECTORADO ACADÉMICO

COORDINACIÓN GENERAL DE PREGRADO

PROYECTO DE CARRERA CONTADURÍA PUBLICA

INVESTIGACION DE OPERACIONES

Profesor: Integrantes:

Efren Saavedra Abad, Ronald

Bejarano, Kelvin

Malavé, Noel

Rodríguez, Jennifer

Romero, Hecmary

Ciudad Bolívar, Noviembre de 2009.

INTRODUCCIÓN



Los modelos matemáticos en la investigación de operaciones son sumamente

esencial debido a que la misma consta de un sin fín de problemas para solucionar con la

mayor exactitud posible. La Investigación de Operaciones aspira determinar la mejor

solución (optima) para un problema de decisión con la restricción de recursos limitados.

En la Investigación de Operaciones utilizaremos herramientas que nos permiten

tomar una decisión a la hora de resolver un problema tal es el caso de los modelos e

Investigación de Operaciones que se emplean según sea la necesidad.

MODELOS MATEMATICOS DE INVESTIGACION DE OPERACIONES

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Un modelo es producto de una abstracción de un sistema real: eliminando las

complejidades y haciendo suposiciones pertinentes, se aplica una técnica matemática y se

obtiene una representación simbólica del mismo usando diferentes tipos de símbolos,

números y funciones matemáticas.

Son de mucha importancia porque expresan en términos reales (cifras) como puede

ser una ecuación, es decir, interpretar lo mejor posible la realidad a través de cifras. Se

emplean cuando la función objetivo y las restricciones del modelo se pueden expresar en

forma cuantitativa o matemática como funciones de las variables de decisión.

TIPOS DE MODELOS DE INVESTIGACION DE OPERACIONES

Un modelo, desde el punto de la Investigación de Operaciones, es una

representación de una realidad (o de una idealidad).

Los modelos pueden clasificarse según sus características, como sus tipos,

evolución en el tiempo y disponibilidad de información, como se ilustra, por ejemplo, en la

siguiente figura.

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http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml

http://www.monografias.com/trabajos16/objetivos-educacion/objetivos-educacion.shtml

http://www.monografias.com/Matematicas/index.shtml


http://www.monografias.com/trabajos16/objetivos-educacion/objetivos-educacion.shtml

http://www.monografias.com/Matematicas/index.shtml





Icónicos: Los modelos icónicos son la representación física, a escala reducida oaumentada de un sistema real. (representaciones físicas como los aeromodelos, las

maquetas, los carritos, los muñecos, etcétera). Los modelos icónicos son usualmente

estáticos por naturaleza, como el billete de un dólar.

Análogos: Los modelos análogos esencialmente requieren la sustitución de una

propiedad por otra con el fin de permitir la manipulación del modelo. Después de

resolver el problema, la solución se reinterpreta de acuerdo al sistema original., la

mayoría de los cuales son más dinámicos que los icónicos y pueden mostrar

comportamientos derivados de acciones, como las superficies y las curvas de oferta y

demanda, los nomogramas de ingeniería que describen fenómenos de deformación de

estructuras o comportamientos de todas las variables de una caldera, etcétera.

Los modelos análogos también son físicos; ya que adopta la apariencia física del objeto

que debe representar, sin embargo, aunque fueron diseñados para actuar como la

realidad habitualmente no se le parecen. Son en su mayor parte modelos mecánicos.

Modelos mecánicos: Este tipo de modelo se usa para mostrar o probar el diseño de

elementos, desde nuevas construcciones hasta nuevos productos. En la industria de la

aviación, se construyen modelos a escala de las nuevas aeronaves que se prueban en

túneles de viento para registrar la aerodinamia del diseño. Los modelos mecánicos

ofrecen la ventaja de que pueden usarse para experimentar. Algunos ejemplos de

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problemas que no pueden analizarse con modelos mecánicos son la selección de

carteras, la selección de medios y la planificación de producción. Básicamente, los

modelos mecánicos son útiles sólo para los problemas de diseño, e incluso en algunos

de estos casos se puede hacer un análisis más eficiente y completo con modelosmatemáticos que puedan correrse en computadora

Modelos Analíticos (Matemáticos o Simbólicos): Los modelos más importantes para

la investigación de operaciones, son los modelos matemáticos o simbólicos que

emplean un conjunto de símbolos y funciones para representar las variables de decisión

y sus relaciones para describir el comportamiento del sistema. El uso de las

matemáticas para representar el modelo, el cual es una representación aproximada de la

realidad, nos permite aprovechar las computadoras de alta velocidad y técnicas de

solución con matemáticas avanzadas.

Los Modelos matemáticos se describen generalmente por medio de sistemas de m

ecuaciones con n incógnitas o en forma matricial: A*x = b, donde A es un matriz, y, x y b

son vectores de los espacios vectoriales Rm y Rn, respectivamente.

Es habitual que la función llamada función objetivo y que es la que se deseaoptimizar, se escriba en forma separada como f(x) = z.

Estos tipos de modelos se aplican principalmente en los sistemas estáticos y/o

deterministas.

En comparación con los modelos mecánicos, los modelos matemáticos facilitan la

experimentación, porque todas las variables dependientes, las variables independientes, lasconstantes y los parámetros están explícitamente relacionados por el lenguaje de la

matemática.

Modelos estáticos versus modelos dinámicos. En un modelo estático la variable tiempo

no desempeña un papel relevante, mientras que en los modelos dinámicos la variable

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fundamental, y de la que dependen las restante variables relevantes. Además, la

variable tiempo se considera como una variable continua. Las actividades de negocios

son procesos dinámicos. El negocio es un proceso que sigue patrones matemáticos. Por

lo tanto, puede representarse mediante modelos simbólicos (es decir, algebraicos,numéricos, lógicos). Entre los modelos simbólicos encontramos una gran clase,

conocidos como modelos matemáticos y de simulación por computadora (computer

simulation).

Los problemas dinámicos de decisión implican un tipo particular de complejidad

cuando hay una secuencia de decisiones interrelacionadas a través de varios períodos. Por

ejemplo modelos de inventario, para determinar cuando pedir mercadería y cuanto debe

mantenerse en existencia; los modelos PERT o de ruta Critica para la programación de

proyectos y los modelos de colas para problemas que involucran congestión.

Modelos deterministas versus modelos estocásticos (o probabilísticos: En los modelos

deterministas todos los datos del problema se conocen con absoluta certeza, mientras

que cuando esto no es así tenemos los modelos estocásticos. Por lo general los modelos

más realistas son los modelos estocásticos, pero tienen la dificultad de poderlos

resolver adecuadamente, y muchas de las técnicas aplicables a los modelos estocásticos

tratan de reducir el problema a su versión determinista para poderlo resolver.

Métodos Híbridos: Tienen que ver con los métodos determínisticos y probabilísticos

como la teoría de inventarios.

Otra clasificación de los modelos se basa en su función, así podemos hablar de :

Modelos predictivos: Este tipo de modelos nos informan del comportamiento de lavariable en un futuro, es decir, lo que debería ser. A este tipo de modelos corresponden

aquellos basados en técnicas estadísticas y/o econométricas, es decir, modelos de

previsión.

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http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/simulation/sim.htm






Modelos evaluativos: Una técnica evaluativa corresponde a medir las diferentes

alternativas, y así poder comparar los resultados de ellas. Este tipo de modelos se

corresponden con los denominados árboles de decisión.

Modelos de optimización: Se trata de modelos que tratan de identificar un optimo (por

lo general, el optimo global) del problema, es decir, buscan la mejor de las alternativas

posibles. Estos métodos son los que están basados en las técnicas de programación

matemática

Metodos Heuristicos: Son las soluciones basadas en la experiencia, como la

programación heurística.

Modelos de simulación: El grado de abstracción que tienen los modelos matemáticos

es un impedimento definido para su aceptación por parte de los gerentes. Los modelos

de simulación son las duplicaciones computarizadas de los sistemas reales y, de lejos,

son mucho más realistas, en especial en la modelización de sistemas dinámicos y/o

probabilísticos, como el de un aeropuerto internacional

La simulación es una técnica para crear modelos de sistemas grandes y complejos

que incluyen incertidumbre. Se diseña un modelo para repetir el comportamiento del

sistema. Este tipo de modelo se basa en la división del sistema en módulos básicos o

elementales que se enlazan entre sí mediante relaciones lógicas bien definidas. El

desarrollo de un modelo de simulación es muy costoso en tiempo y recursos. Es un proceso

mas detallado que los modelos matemáticos, con relaciones de entrada y salida indicadas

en forma implicita (y no explícita).

ESTRUCTURA DE LOS MODELOS MATEMATICOS

Los modelos más importantes para la investigación de operaciones, son los modelos

matemáticos o simbólicos, que emplean un conjunto de símbolos y funciones para

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representar las variables de decisión y sus relaciones para describir el comportamiento del

sistema.

El modelo matemático está constituido por relaciones matemáticas (ecuaciones ydesigualdades) establecidas en términos de variables, que representa la esencia el problema

que se pretende

Un modelo matemático consta al menos de tres conjuntos básicos de elementos:

1. Variables de decisión y parámetros

Las variables de decisión son incógnitas que deben ser determinadas a partir de la

solución del modelo. Los parámetros representan los valores conocidas del sistema o bien

que se pueden controlar.

2. Restricciones

Las restricciones son relaciones entre las variables de decisión y magnitudes que

dan sentido a la solución del problema y las acotan a valores factibles. Por ejemplo si una

de las variables de decisión representa el número de empleados de un taller, es evidente que

el valor de esa variable no puede ser negativa.

3. Función Objetivo

La función objetivo es una relación matemática entre las variables de decisión,

parámetros y una magnitud que representa el objetivo o producto del sistema. Por ejemplo

si el objetivo del sistema es minimizar los costos de operación, la función objetivo debe

expresar la relación entre el costo y las variables de decisión. La solución OPTIMA se

obtiene cuando el valor del costo sea mínimo para un conjunto de valores factibles de las

variables.Una vez definido el problema del tomador de decisiones, la siguiente etapa consiste en

reformularlo de manera conveniente para su análisis. La forma convencional en que la

investigación de operaciones realiza esto es construyendo un modelo matemático que

represente la esencia del problema. Antes de analizar como formular los modelos de este tipo,

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se explorará la naturaleza general de los modelos y, en particular, la de los modelos

matemáticos.

Para construir un modelo es necesario:

1. Primero definir las variables en función de las cuales será establecido.

2. Luego, se procede a determinar matemáticamente cada una de las dos partes que

constituyen un modelo: a) la medida de efectividad que permite conocer el nivel de

logro de los objetivos y generalmente es una función (ecuación) llamada función

objetivo; b) las limitantes del problema llamadas restricciones que son un conjunto de

igualdades o desigualdades que constituyen las barreras y obstáculos para la

consecución del objetivo.

Los modelos matemáticos tienen muchas ventajas sobre una descripción verbal del

problema.

Una ventaja obvia es que el modelo matemático describe un problema en forma mucho

más concisa. Esto tiende a hacer que toda la estructura del problema sea más comprensible

y ayude a revelar las relaciones importantes entre causa y efecto. De esta manera, indica

con más claridad que datos adicionales son importantes para el análisis.

También facilita simultáneamente el manejo del problema en su totalidad y el estudio de

todas sus interpelaciones.

Por último, un modelo matemático forma un puente para poder emplear técnicas

matemáticas y computadoras de alto poder, para analizar el problema. Sin duda, existe una

amplia disponibilidad de paquetes de software para muchos tipos de modelos

matemáticos, para micro y minicomputadoras.CONCEPTO DE OPTIMIZACIÓN

Una característica adicional, que se mencionó como de pasada, es que la

Investigación de Operaciones intenta encontrar la mejor solución, o la solución óptima, al

problema bajo consideración. En lugar de contentarse con sólo mejorar el estado de las

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cosas, la meta es identificar el mejor curso de acción posible. Aún cuando debe

interpretarse con todo cuidado, esta “búsqueda de la optimalidad” es un aspecto muy

importante dentro de la Investigación de Operaciones.

La humanidad hace tiempo que busca, o profesa buscar, mejores maneras de realizar

las tareas cotidianas de la vida. A lo largo de la historia de la humanidad, se puede observar

la larga búsqueda de fuentes más efectivas de alimentos al comienzo y luego de materiales,

energía y manejo del entorno físico. Sin embargo, relativamente tarde en la historia de la

humanidad, comenzaron a formularse ciertas clases de preguntas generales de manera

cuantitativa, primero en palabras y después en notaciones simbólicas. Un aspecto

predominante de estas preguntas generales era la búsqueda de lo "mejor" o lo "óptimo".

Generalmente, los gerentes buscan simplemente lograr alguna mejora en el nivel de

rendimiento, es decir, un problema de "búsqueda de objetivo". Cabe destacar que estas

palabras normalmente no tienen un significado preciso

Se han realizado grandes esfuerzos por describir complejas situaciones humanas y

sociales. Para tener significado, esto debería escribirse en una expresión matemática que

contenga una o más variables, cuyos valores deben determinarse.

La pregunta que se formula, en términos generales, es qué valores deberían tener

estas variables para que la expresión matemática tenga el mayor valor numérico posible

(maximización) o el menor valor numérico posible (minimización). A este proceso general

de maximización o minimización se lo denomina optimización.

La Optimización, también denominada programación matemática, sirve para

encontrar la respuesta que proporciona el mejor resultado, la que logra mayores ganancias,

mayor producción o felicidad o la que logra el menor costo, desperdicio o malestar. Confrecuencia, estos problemas implican utilizar de la manera más eficiente los recursos, tales

como dinero, tiempo, maquinaria, personal, existencias, etc. Los problemas de optimización

generalmente se clasifican en lineales y no lineales, según las relaciones del problema sean

lineales con respecto a las variables. Existe una serie de paquetes de software para resolver

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problemas de optimización. Por ejemplo, LINDO o WinQSB resuelven modelos de

programas lineales y LINGO y What'sBest! resuelven problemas lineales y no lineales.

La Programación Matemática, en general, aborda el problema de determinar asignaciones óptimas de recursos limitados para cumplir un objetivo dado. El objetivo debe

representar la meta del decisor. Los recursos pueden corresponder, por ejemplo, a personas,

materiales, dinero o terrenos. Entre todas las asignaciones de recursos admisibles, queremos

encontrar la/s que maximiza/n o minimiza/n alguna cantidad numérica tal como ganancias o

costos.

El objetivo de la optimización global es encontrar la mejor solución de modelos de

decisiones difíciles, frente a las múltiples soluciones locales.

CONCLUSIÓN

La Investigación de Operaciones auxiliado por sus Modelos Matemáticos

constituyen el procedimiento científico, que ayuda a diseñar y operar a los problemas

complejos de la dirección y administración de grandes sistemas que forman una

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organización compleja en las cuales las decisiones son muy importantes y difíciles de

elegir, ya que la eficacia de una decisión sobreguardará la supervivencia y desarrollo de

ésta, al contrario estaría en camino hacia el fracaso.

Para las grandes, medianas y pequeñas empresas es de mucha utilidad la aplicación

de los diferentes modelos matemáticos ya que la alta gerencia necesita resolverla diversa

problemática que se le presenta con la mayor exactitud y lo mejor posible para así evitar el

quiebre futuro de la empresa.

BIBLIOGRAFIA

www.itson.mx/dii/elagarda/apagina2001/PM/uno.html#introduccionSghgwdhygsd

http://www.investigacion-operaciones.com

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www.monografias.com/.../investigacion-operaciones/investigacion-

operaciones.shtml

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