CONTENIDO

1 OBJETIVO........................................................................................................32 PLANTEAMIENTO...........................................................................................33 DESARROLLO.................................................................................................43.1 Estimación del esfuerzo Vn............................................................................43.2 Dimensionamiento de la mésula....................................................................4

3.2.1 Ancho de garganta (d)..........................................................................4

3.2.2 Altura de la mésula...............................................................................5

3.3 Dimensionamiento platina de apoyo..............................................................63.4 Determinación del acero de refuerzo.............................................................7

3.4.1 Refuerzo por flexion (Af).......................................................................8

3.4.2 Refuerzo por tracción directa (An).........................................................9

3.4.3 Refuerzo horizontal (estribos) (Avf).......................................................9

3.4.4 Refuerzo total superior (Asc)..............................................................10

3.4.5 Refuerzo de armado...........................................................................11

3.5 Chequeos normativos...................................................................................113.6 Despiece del refuerzo...................................................................................124 DIAGRAMA DE MÉSULA Y DESPIECE DEL REFUERZO...........................165 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS...............................................................18

DISEÑO DE UNA MÉNSULA

1 OBJETIVODiseñar una ménsula teniendo en cuenta los aspectos mencionados en el reglamento Colombiano de Construcciones Sismo Resistente NRS-10 y verificar los requerimientos de refuerzo por el método de “Puntal-Tirante” de Park-Paulay.

2 PLANTEAMIENTO

En la tabla a continuación se presenta los parámetros iniciales y las propiedades de los materiales para el diseño básico de la ménsula que se muestra en la Figura1:

INFORMACIÓN INICIAL UNIDADResistencia a compresión del concreto (f´C) 31.00 MPa

Fluencia del acero (fy) 420.00 MPaDistancia de borde Columnas al eje de aplicación de carga (av) 0.30 m

Cortante ultima (Vu) 500.00 KNAncho de columna (aw) 0.50 m

Espesor de columnas (bw) 0.40 mFactor de reducción por modelo puntual-tirante ϕ 0.75

Tabla 1. Propiedades iniciales de la mésula a diseñar.Fuente: Información suministrada para el diseño.

Figura 1. Esquema básico de una mésula.Título C del Reglamento NSR-10. Asociación Colombiana de

Ingeniería Sísmica – AIS

3 DESARROLLO

Se inicia el diseño asumiendo que la ménsula cumple las disposiciones del numeral C.11.8.1 de la NRS-10:

av

d≤1.00

y

Nuc≤V u

3.1 Estimación del esfuerzo VnSe dimensiona de tal forma que resista cortante por fricción, de acuerdo con C.11.6.5 de la NRS-10 el esfuerzo nominal resistente a cortante Vn debe cumplir lo siguiente:

V n≤0.20 f c'

o5.50Mpa

Se trabaja con el menor valor de las dos condiciones por lo que

V n=5.50Mpa

3.2 Dimensionamiento de la mésula

3.2.1 Ancho de garganta (d)El dimensionamiento se inicia partiendo de la estimación del ancho de la garganta (d) de la mésula, mediante la siguiente ecuación:

dmin≥V u

∅∗bw∗V n

Donde:Ø : 0.75. (C.11.8.3.1)bw : ancho columna.Vn : 5.50 Mpa Esta ecuación define la altura mínima que debe tener la garganta para soportar los esfuerzos por cortante, por lo que se tiene:

dmin≥500KN

0.75∗400.00mm∗5.5N

mm2

=303.30mm≈30.30cm

Se recomienda utilizar 1.25dmin por motivos constructivos, por lo que:

d=1.25∗(30.30cm )=37.87cm≈ 40.00cm

d=40.00cm ;0.40m

3.2.2 Altura de la mésulaLa altura mayor de la ménsula h se establece tal que se garantice un recubrimiento mínimo de 5.00 cm del acero de refuerzo, por lo que:

h=d+5.00cm

Donde:h : Altura mayor mésula.d : Altura garganta mésula.

h=d+5.00cm=40.00cm+5.00cm=45.00cm

h=45.00cm ;0.45m

La altura menor h’ de la cara de la ménsula se toma cumpliendo que

h' ≥d2

Donde:h' : Altura menor mésula.d : Altura garganta mésula.

h' ≥d2=40.00cm

2=20.00cm

h'=20.00 cm;0.20m

Definidas las dimensiones de la ménsula, se procede a revisar la primera hipótesis:

av

d≤1.00

Donde:av : distancia entre columna y Vu.d : Altura garganta mésula.

av

d≤1.00=30.00cm

40.00cm=0.75≤1.00

0.75≤1.00OK

Con esto se concluye que la ménsula puede diseñarse por el proceso descrito en el reglamento sismo resistente NRS-10.

3.3 Dimensionamiento platina de apoyoEl área de la platina debe ser tal que no permita el aplastamiento del concreto de la ménsula, por tanto:

Ap=V u

∅ aplastamiento∗0.85 f c'

Donde:Vu : esfuerzo por cortante último.Øaplastamiento : 0.65.f’

c : Resistencia a la compresión del concreto.

Ap=500.00KN

0.65∗0.85∗31(N

mm2 )=29.19mm2≈30.00cm2

Por medidas comerciales se toma:

Ap=32.00cm

Y sus dimensiones serán de:

PARÁMETROS DIMENSIÓN UNIDADAltura 10.00 cm

Longitud 32.00 cmEspesor 1/2 pulgadas

Tabla 2. Dimensiones de platina.Fuente: Elaboración propia.

3.4 Determinación del acero de refuerzoLa sección debe reforzarse de tal forma que resista la fuerza cortante última (Vu), el momento último (Mu) y la fuerza de tracción horizontal última (Nuc).Para conocerlas se parte desde el cortante último Vu dado que:

Nuc≥0.20V u (Sección c.11.8.34)yM u=V u∗av+N uc∗(h−d ) (Sección c.11.8.3.3)

Realizando los cálculos pertinentes se tiene:

Nuc≥0.20V u=0.20∗500.00KN=100.00KN

Donde:Nuc : Tracción última.Vu : Cortante último.

Nuc=100.00KN

YM u=V u∗av+N uc∗(h−d )

Donde:Mu : Momento último.Vu : Cortante último.av : distancia entre columna y Vu.Nuc : Tracción última.h : Altura mayor mésula.d : Altura garganta mésula.

M u=500.00KN∗0.30m+100.00KN∗(0.45m−0.40m )=155.00KN−m

M u=155.00KN−m

Con este valor se puede revisar la segunda hipótesis de

Nuc≤V u

Donde:Nuc : Tracción última.Vu : Cortante último.

100.00KN≤500.00KNOK

3.4.1 Refuerzo por flexion (Af)El acero a flexión (Af) debe atender el momento último (Mu) determinado anteriormente, el cual se puede determinar a partir de las ecuaciones básicas del diseño a flexión.

A f=M u

∅∗f y∗(d−a2 )

Donde:Af : refuerzo a flexión.Mu : Momento último.fy : Módulo de elasticidad del acero.Ø : 0.75. (C.11.8.3.1)d : Altura garganta mésula.a : Profundidad al eje neutro teniendo en cuenta la teoría del bloque de a compresión de Whitney.

a=A f∗f y

0.85 f c'∗bw

Donde:a : Profundidad al eje neutro teniendo en cuenta la teoría del bloque de a compresión de Whitney.Af : refuerzo a flexión.fy : Módulo de elasticidad del acero.f’

c : Resistencia a la compresión del concreto.bw : ancho columna.

Asumiendo un a, iterando y recalculando se obtuvo lo siguiente:

A f=155.00KN−m

0.75∗420000 KN

m2∗(0.40m−0.06m

2 )=0.0013m2=13.23 cm2

A f=13.23cm2 ;1323.00mm2

3.4.2 Refuerzo por tracción directa (An)El acero por tracción directa (An) debe atender la fuerza de tracción horizontal (Nuc) de acuerdo con C.11.8.3.4:

Anmin .=Nuc

∅∗f y

Donde:An : Refuerzo por tracción directa.Nuc : Tracción última.fy : Módulo de elasticidad del acero.Ø : 0.75. (C.11.8.3.1)

Anmin .= 100.00KN−m

0.75∗420000KN

m2

=0.000031m2=3.17cm2

Anmin .=3.17 cm2=317.0mm2

3.4.3 Refuerzo horizontal (estribos) (Avf)Se determina como acero requerido para soportar la cortante por fricción, de acuerdo con la sección C.11.6.4 la resistencia nominal a cortante por fricción está dada por:

Avf=V nreal∗bw∗d

μ∗f y

Donde:Avf : Refuerzo horizontal.Vn real.bw : ancho columna.d : Altura garganta mésula.fy : Módulo de elasticidad del acero.μ=1.40λ (λ=1,0para concreto normal).

En el dimensionamiento de la garganta se había utilizado un cortante nominal máximo bajo la condición de d min, en este caso se determina dicha cortante nominal con la d real asignada:

V n real=V nmaximo∗d min.

d

Donde:Vn : esfuerzo nominal a cortante.d : Altura garganta mésula calculadod : Altura garganta mésula establecido.

V n real=5.50Mpa∗30.30cm

40.00cm=4.17Mpa

V n real=4.17Mpa

Y Avf será igual a:

Avf=4.17Mpa∗400.00mm∗400.00mm

1.4∗420.00N

mm2

=1134.00mm2=11.34 cm2

Avf=11.34cm2=1134.00mm2

3.4.4 Refuerzo total superior (Asc)Corresponde al refuerzo principal de la sección, el cual debe ser el mayor entre dos combinaciones según la sección C.11.8.3.5

A sc≥ A f+An

o23

Avf+An

Lo cual sería:

A sc≥ A f+An

Donde:Asc : Refuerzo total superior.Af : refuerzo a flexión.An : Refuerzo por tracción directa.

13.23cm2+3.17cm2=16.40cm2

Y23

Avf+An

Donde:

Avf : Refuerzo horizontal.Af : refuerzo a flexión.An : Refuerzo por tracción directa.

23

(11.34 cm2 )+3.17cm2=10.37cm2

Por lo que:

A sc=16.40cm2=1640.00mm2

3.4.5 Refuerzo de armado.Se asume un acero nominal Ast:

A st=0.02∗bw∗d

Donde:bw : ancho columna.d : Altura garganta mésula.

A st=0.02∗(40.00cm )∗(40.00cm )=32.00 cm2

A st=32.00cm2=320.00mm2

3.5 Chequeos normativosEl diseño de la ménsula debe cumplir con las siguientes condiciones:

Avf ≥0.50[A sc−An] (C.11.8.4)

Y

ρ≥0.04f c'

f y

(C.11.8.5)

Calculando

A vf ≥0.50 [16.40 cm2−3.17cm2 ]=6.61cm2

11.34 cm2≥6.61cm2OK

y

ρ≥0.04( 31.00Mpa420.00Mpa )=0.003

0.008≥0.003OK

3.6 Despiece del refuerzoSe propone el refuerzo de tal manera que cumpla con las áreas de acero mínimas determinadas para el diseño según el reglamento sismos resistentes y por el modelo Puntual-tirante.

El resumen del área de los refuerzos calculado se muestra a continuación:

REFUERZO ÁREA (mm2)Refuerzo total superior Asc 1640.25

Refuerzo horizontal (estribos) Avf

1133.79

Refuerzo de armado Ast 320.00Tabla 3. Resumen del refuerzo de la mésula.

Fuente: Elaboración propia.

Para el refuerzo total superior (Asc) cuya área mínima debe ser 1640 mm2 se propone:

6ϕ3/4” para Asc=1704.00 mm2 > 1640.25 mm2

La longitud de cada barra será el ancho mayor de la ménsula más la columna, menos el recubrimiento lateral, por lo que:

L=500.00mm+300.00mm+50.00mm+60.00−80mm=830.00mm=83.00 cm

Más una longitud de gancho mínima de:

Lgancho=0.25∗Db∗f y

√ f c'

Donde:Db : diámetro barra de refuerzo.fy : Módulo de elasticidad del acero.f’

c : Resistencia a la compresión del concreto.

Lgancho=0.25∗19.10mm∗420.00 N

mm2

√31.00 N

mm2

=360.00mm=36.00cm

Por tanto la longitud total de las barra será de 1.19 m (1190.00 mm) y el esquema del refuerzo el siguiente

Figura 2. Diagrama refuerzo total superior.Fuente: elaboración propia.

Para el refuerzo horizontal (estribos) (Avf) cuya área mínima debe ser 1133.79 mm2 se propone estribos horizontales cerrados a dos ramas:

6ϕ5/8”paraAvf=1194.00 mm2 > 1133.79 mm2

Para definir la separación entre los estribos se sigue la recomendación de la NRS-10 en la sección C.11.8.4 donde se define que estos estribos deben colocarse en los 2/3 de d.Por tanto el espaciamiento entre estribos será:

S =40.00 mm = 4.00 cm

83.00 cm

36.00 cm

6Ø3/4” L= 119.00 cm

Figura 3. Diagrama refuerzo horizontal (estribos).Fuente: elaboración propia.

35.00 cm

Variable

Gancho = 15.00 cm

6Ø5/8” @ 4.00 cm

Para el refuerzo nominal para armado Ast se tiene:

3ϕ1/2”paraAst=387.00 mm2 > 320.00 mm2.

Cuya longitud corresponde a la suma entre la longitud inclinada de la aproximación de la ménsula a la garganta (480.00 mm) más la longitud vertical requerida para conectar con el acero total superior (140mm) y la longitud horizontal de gancho o empotramiento en columna, la cual se calcula asi:

Lgancho=0.25∗Db∗f y

√ f c'

Donde:Db : diámetro barra de refuerzo.fy : Módulo de elasticidad del acero.f’

c : Resistencia a la compresión del concreto.

Lgancho=0.25∗12.70mm∗420.00 N

mm2

√31.00 N

mm2

=240.00mm=24.00cm

Por tanto la longitud total de las barra será de 0.86 m (860.00 mm) y el esquema del refuerzo el siguiente

Figura 4. Diagrama refuerzo de armado.

14.00 cm

24.00 cm

3Ø1/2” L= 86.00 cm

48.00 cm

Fuente: elaboración propia.Finalmente se propone ubicar tres barras de anclaje para empotrar la platina a la ménsula con las siguientes características:Esta pueden ser de N° 4 con una longitud igual h´ para asegurar el anclaje (0.20m) estas barras van soldadas a la platina:

L = 200.00 m = 20.00 cm = 0.20 m.3ϕ1/2”

También se propone una barra longitudinal perpendicular al acero total superior, que sea soldada a las 6 barras N° 6.

Esta barra tendrá las siguientes características

L = 350.00 mm = 35.00 cm = 0.35 m.ϕ 3/4"

El resumen de los diámetros seleccionados para el refuerzo se muestra a continuación:

REFUERZO CUANTÍA(pulg) DESIGNACIÓN LONGITUD (m)Refuerzo total superior Asc 6 Ø3/4 6 N°6 1.19

Refuerzo horizontal (estribos) Avf

6 Ø5/8 6 N°5 -

Refuerzo de armado Ast 3 Ø1/2 3 N°4 0.86Barras de anclaje de

platina3 Ø1/2 3 N°4 0.20

Barra soldada a refuerzo total

1 Ø3/4 1 N°6 0.35

Tabla 4. Resumen del refuerzo de la mésula.Fuente: Elaboración propia.

4 DIAGRAMA DE MÉSULA Y DESPIECE DEL REFUERZO

A continuación se presentan los esquemas del diseño de a ménsula, uno con las dimensiones y otra con el despiece del refuerzo:

Figura 5. Esquema de dimensiones geométricas de la ménsula. Fuente: Elaboración propia.

Figura 6. Esquema de despiece del refuerzo de la ménsula. Fuente: Elaboración propia.

5 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.

Comisión asesora permanente para el régimen de construcciones sismo resistentes, reglamento colombianos de construcción sismo resistente 2010. NRS-10

Notas de clase estructuras avanzadas de hormigón Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, 2014 Álvaro Pérez.

Giraldo Bolívar, Orlando. estructuras de hormigón 1, universidad nacional de Colombia sede Medellín, 2003.