1. De los estados de esfuerzos de un sistema coordenado cartesiano, dado los siguientes tensores:

2.

σ=[ 40 10√310√3 20 ]

A) Determine y grafique mediante el círculo de Mohr los esfuerzos principales y las direcciones asociadas a estos.

B) Determine y grafique los esfuerzos cortantes máximos.C) Grafique los posibles planos de falla.

1. Analíticamente

Calculo de sigma promedio

σ prom=40+20

2

σ prom=30

Calculo del radio

R=√( 40−202 )

2

+(10√3)2

R=20

Calculo de σ 1y σ 2

σ 1=30−20=10

σ 2=30+20=50

Calculo del ángulo θ

θ=12

tan−1( 2(10√3)40−20 )

θ=30

Calculo del ángulo β

2 β+2θ=90

2 β+60=90

β=15 entonces β=−15

Calculo de τ max

τ max=R

τ max=20

2. Circulo de Mohr

3. Planos de falla

3. De los estados de esfuerzos de un sistema coordenado cartesiano, dado los siguientes tensores:

σ=[1000 500500 50 ]

A) Determine y grafique mediante el círculo de Mohr los esfuerzos principales y las direcciones asociadas a estos.

B) Determine y grafique los esfuerzos cortantes máximos.C) Grafique los posibles planos de falla.

1. Analíticamente

Calculo de sigma promedio

σ prom=1000+500

2

σ prom=750

Calculo del radio

R=√( 1000−5002 )

2

+(50)2

R=225

Calculo de σ 1y σ 2

σ 1=750−255=495

σ 2=750+255=1005

Calculo del ángulo θ

θ=12

tan−1( 2(50)1000−500 )

θ=5.6

Calculo del ángulo β

2 β+2θ=90

2 β+11.2=90

β=39.4 entonces β=−39.4

Calculo de τ max

τ max=R

τ max=255

2. Circulo de Mohr

3. Planos de falla

4. De los estados de esfuerzos de un sistema coordenado cartesiano, dado los siguientes tensores:

σ=[1000 −100−100 −800]

A) Determine y grafique mediante el círculo de Mohr los esfuerzos principales y las direcciones asociadas a estos.

B) Determine y grafique los esfuerzos cortantes máximos.C) Grafique los posibles planos de falla.

1. Analíticamente

Calculo de sigma promedio

σ prom=1000+(−800)

2

σ prom=100

Calculo del radio

R=√( 1000−(−800)2 )

2

+(−100)2

R=906

Calculo de σ 1y σ 2

σ 1=100−906=−806

σ 2=100+906=1006

Calculo del ángulo θ

θ=12

tan−1( 2(−100)1000−(−800))

θ=−3.17

Calculo del ángulo β

2 β+2θ=90

2 β+6.34=90

β=41.83

Calculo de τ max

τ max=R

τ max=906

2. Circulo de Mohr

3. Planos de falla

4. De los estados de esfuerzos de un sistema coordenado cartesiano, dado los siguientes tensores:

σ=[−800 8080 500]

A) Determine y grafique mediante el círculo de Mohr los esfuerzos principales y las direcciones asociadas a estos.

B) Determine y grafique los esfuerzos cortantes máximos.C) Grafique los posibles planos de falla.

1. Analíticamente

Calculo de sigma promedio

σ prom=−800+500

2

σ prom=150

Calculo del radio

R=√(−800−5002 )

2

+(80)2

R=655

Calculo de σ 1y σ 2

σ 1=150−655=−805

σ 2=150+655=505

Calculo del ángulo θ

θ=12

tan−1( 2(80)−800−500 )

θ=−3.5

Calculo del ángulo β

2 β+2θ=90

2 β+7=90

β=41.5

Calculo de τ max

τ max=R

τ max=655

2. Circulo de Mohr

3. Planos de falla

5. De los estados de esfuerzos de un sistema coordenado cartesiano, dado los siguientes tensores:

σ=[0 00 −250]

A) Determine y grafique mediante el círculo de Mohr los esfuerzos principales y las direcciones asociadas a estos.

B) Determine y grafique los esfuerzos cortantes máximos.C) Grafique los posibles planos de falla.

1. Analíticamente

Calculo de sigma promedio

σ prom=0+(−250)

2

σ prom=−125

Calculo del radio

R=√( 0−(−250)2 )

2

+(0)2

R=125

Calculo de σ 1y σ 2

σ 1=−125+125=0

σ 2=−125−125=−25 0

Calculo del ánguloθ

θ=12

tan−1( 2(0)0−(−250) )

θ=0

Calculo del ángulo β

2 β+2θ=90

2 β+0=90

β=45entoncesβ=−45

Calculo de τ max

τ max=R

τ max=12 5

2. Circulo de Mohr

3. Planos de falla

6. De los estados de esfuerzos de un sistema coordenado cartesiano, dado los siguientes tensores:

σ=[6800 27502750 2000]

A) Determine y grafique mediante el círculo de Mohr los esfuerzos principales y las direcciones asociadas a estos.

B) Determine y grafique los esfuerzos cortantes máximos.C) Grafique los posibles planos de falla.

1. Analíticamente

Calculo de sigma promedio

σ prom=6800+2000

2

σ prom=4400

Calculo del radio

R=√( 6800−20002 )

2

+(2750)2

R=3650

Calculo de σ 1y σ 2

σ 1=4400+3650=805 0

σ 2=4400−3650=75 0

Calculo del ángulo θ

θ=12

tan−1( 2(2750)6800−2000 )

θ=¿24.44

Calculo del ángulo β

2 β+2θ=90

2 β+48.88=90

β=20.56entoncesβ=−20.56

Calculo de τ max

τ max=R

τ max=3650

2. Circulo de Mohr

3. Planos de falla

7. De los estados de esfuerzos de un sistema coordenado cartesiano, dado los siguientes tensores:

σ=[ 50 −40−40 0 ]

A) Determine y grafique mediante el círculo de Mohr los esfuerzos principales y las direcciones asociadas a estos.

B) Determine y grafique los esfuerzos cortantes máximos.C) Grafique los posibles planos de falla.

1. Analíticamente

Calculo de sigma promedio

σ prom=50+0

2

σ prom=25

Calculo del radio

R=√( 50−02 )

2

+(−40)2

R=47.17

Calculo de σ 1y σ 2

σ 1=25+47.17=72.17

σ 2=25−47.17=−22.17

Calculo del ángulo θ

θ=12

tan−1( 2(−40)50−0 )

θ=−29

Calculo del ángulo β

2 β+2θ=90

2 β+29=90

β=16entoncesβ=16

Calculo de τ max

τ max=R

τ max=47.17

2. Circulo de Mohr

3. Planos de falla

8. De los estados de esfuerzos de un sistema coordenado cartesiano, dado los siguientes tensores:

σ=[56 1212 24 ]

A) Determine y grafique mediante el círculo de Mohr los esfuerzos principales y las direcciones asociadas a estos.

B) Determine y grafique los esfuerzos cortantes máximos.C) Grafique los posibles planos de falla.

1. Analíticamente

Calculo de sigma promedio

σ prom=56+24

2

σ prom=40

Calculo del radio

R=√(56−24¿¿¿2 )2+(12)2

R=20

Calculo de σ 1y σ 2

σ 1=40+20=6 0

σ 2=40−20=20

Calculo del ángulo θ

θ=12

tan−1( 2(12)56−24 )

θ=18.43

Calculo del ángulo β

2 β+2θ=90

2 β+36.86=90

β=26.57entoncesβ=−26.57

Calculo de τ max

τ max=R

τ max=20

2. Circulo de Mohr

3. Planos de falla

9. De los estados de esfuerzos de un sistema coordenado cartesiano, dado los siguientes tensores:

σ=[150 1616 90]

A) Determine y grafique mediante el círculo de Mohr los esfuerzos principales y las direcciones asociadas a estos.

B) Determine y grafique los esfuerzos cortantes máximos.C) Grafique los posibles planos de falla.

1. Analíticamente

Calculo de sigma promedio

σ prom=150+90

2

σ prom=120

Calculo del radio

R=√( 150−902 )

2

+(16)2

R=34

Calculo de σ 1y σ 2

σ 1=120+34=154

σ 2=120−34=8 6

Calculo del ángulo θ

θ=12

tan−1( 2(16)150−90¿

¿)θ=14.04

Calculo del ángulo β

2 β+2θ=90

2 β+28.08=90

β=30.96entoncesβ=−30.96

Calculo de τ max

τ max=R

τ max=3 4

2. Circulo de Mohr

3. Planos de falla

10. De los estados de esfuerzos de un sistema coordenado cartesiano, dado los siguientes tensores:

σ=[ 57 60√360√3 27 ]

A) Determine y grafique mediante el círculo de Mohr los esfuerzos principales y las direcciones asociadas a estos.

B) Determine y grafique los esfuerzos cortantes máximos.C) Grafique los posibles planos de falla.

1. Analíticamente

Calculo de sigma promedio

σ prom=57+27

2

σ prom=42

Calculo del radio

R=√( 57−272 )

2

+(60 √3)2

R=105

Calculo de σ 1y σ 2

σ 1=42−105=−6 3

σ 2=42+105=147

Calculo del ángulo θ

θ=12

tan−1( 2(60√3)57−27 )

θ=40.89

Calculo del ángulo β

2 β+2θ=90

2 β+81.78=90

β=4.11entoncesβ=−4.11

Calculo de τ max

τ max=R

τ max=105

2. Circulo de Mohr

3. Planos de falla