1) a

b)

c)

d)

A

I(p)= -750 p^2 + 15000p ósea y = a x^2 + b x + c

a= -750 b= 15000 c = 0

y buscas el vértice de la parábola (es un máximo ya que a es negativa)

Xv (valor x del vértice)

Xv = - b / 2 a

Xv = - 15000 / 2 ( -750)

Xv = 10 ósea el ingreso es máximo para p = 10

si te pregunta de cuanto es ese ingreso remplazas en la función

I(10)= -750 * 10^2 + 15000 * 10

I(10)= -75000 + 150000

I(10)= 75000

a. Un proyectil es disparado desde un acantilado a 500 pies por encima del agua con una inclinación de 45

respecto de la horizontal (como se muestra en la figura, la velocidad del disparo es de 400 pies por segundo. Aplicando las leyes de Newton, se puede demostrar que la altura h (pies) por encima del agua est· dada por h (x) = 32x 2 (400)2 + x + 500 donde x (mt) es la distancia horizontal del proyectil a la base del acantilado

Análisis del movimiento de un proyectil: un proyectil es disparado desde un acantilado a 500 pies por encima del agua con una inclinación de 45º respecto a la horizontal, la velocidad del disparo es de 400 pies/segundo la altura h por encima del agua esta dada por:

Donde x es la distancia horizontal del proyectil desde la base del acantilado. a). Encontrar la h máx del proyectil b). ¿A qué distancia desde la base del acantilado chocara el proyectil con el agua? c).hacer la gráfica del proyectil disparado. 

Solución: a). la altura máxima del proyectil está dada por una ecuación cuadrática: 

•el valor máximo de h se obtiene con la fórmula del vértice así: 

 

 

b). El proyectil chocara con el agua cuando su altura sea 0, para hallar la distancia solucionaremos primero la ecuación:

 utilizaremos la formula del discriminante:

 la ecuación tiene dos soluciones entonces aplicaremos la formula del bachiller:

Desechamos el resultado negativo y encontramos que el proyectil chocara con el agua a una distancia de 5458 pies a partir de la base del acantilado.

c).La gráfica se hace teniendo en cuenta la trayectoria que tiene el proyectil tomando el punto de la base del acantilado, el punto máximo y el punto en el que chocara con el agua: