trabajo final construcciones de madera - 2008

Construcciones de Madera

Alumno: Batalla Diego Roberto

Universidad Nacional de FormosaFacultad de Recursos Naturales

Carrera: Ingeniería Civil

Trabajo Práctico Final

Profesor: Ing. Carlos Comesaña

AÑO 2008

Índice General

Plano del Trabajo Práctico Final .................................................................................................. 4

Planta de Estructura de techo ............................................................................................................... 4

Planta de Estructura de Entrepiso ........................................................................................................ 4

Corte .................................................................................................................................................... 4

I) Techo .............................................................................................................................. 5

I.1) Análisis de cargas .......................................................................................................................... 5

I.1.1) Cargas permanentes (o gravitatorias) ...................................................................................... 5

I.1.2) Sobrecargas o cargas útiles ..................................................................................................... 5

I.1.3) Estado de carga total del techo ................................................................................................ 6

II) Entablonado de la Cubierta ............................................................................................. 6

II.1) Determinación de la separación entre cabios ................................................................................ 6

II.2) Condiciones de vínculos ................................................................................................................ 7

II.3) Carga lineal de cálculo ................................................................................................................. 7

II.4) Solicitaciones ................................................................................................................................ 7

II.5) Dimensionamiento ........................................................................................................................ 7

II.5.1) Dimensionamiento a la flexión................................................................................................ 8

II.5.2) Dimensionamiento al corte ..................................................................................................... 8

II.5.3) Dimensionamiento según flecha admisible o deformación ....................................................... 9

II.6) Se adoptan escuadrías comerciales ............................................................................................... 9

III) Cabios ........................................................................................................................... 10

III.1) Análisis de carga ....................................................................................................................... 10

III.1.1) Acción del entablonado ....................................................................................................... 10

III.1.2) Peso propio del cabio .......................................................................................................... 10

III.1.3) Carga total o carga de cálculo ............................................................................................ 10

III.2) Solicitaciones............................................................................................................................. 11

III.3) Dimensionamiento ..................................................................................................................... 11

III.3.1) Dimensionamiento a la flexión ............................................................................................ 11

III.3.2) Dimensionamiento al corte .................................................................................................. 12

III.3.3) Dimensionamiento según deformación admisible................................................................. 12

III.4) Sección adoptada ....................................................................................................................... 13

III.5) Verificación a la flexo compresión ............................................................................................. 13

IV) Vigas ............................................................................................................................ 14

IV.1) Análisis de cargas ...................................................................................................................... 14

IV.2) Solicitaciones ............................................................................................................................. 14

IV.3) Dimensionamiento ..................................................................................................................... 15

IV.3.1) Dimensionamiento a la flexión ............................................................................................ 15

Universidad Nacional de Formosa Ingeniería Civil

Construcciones de Madera – Trabajo Práctico Final Página 2

IV.3.2) Dimensionamiento al corte .................................................................................................. 15

IV.3.3) Dimensionamiento según deformación admisible ................................................................. 16

III.4) Sección adoptada ....................................................................................................................... 17

V) Columnas ...................................................................................................................... 17

V.1) Análisis de cargas ....................................................................................................................... 17

V.1.1) Acción de la viga .................................................................................................................. 17

V.1.2) Peso propio .......................................................................................................................... 17

VI.1.3) Carga total de cálculo ......................................................................................................... 18

V.1) Predimensionado......................................................................................................................... 18

V.2) Dimensionamiento ....................................................................................................................... 18

V.3) Verificación................................................................................................................................. 19

VI) Entrepiso ....................................................................................................................... 20

VI.1) Análisis de cargas ...................................................................................................................... 20

VI.1.1) Peso propio ......................................................................................................................... 20

VI.1.2) Sobrecarga de uso ............................................................................................................... 20

VI.1.3) Carga total .......................................................................................................................... 20

VI.2) Solicitaciones ............................................................................................................................. 20

VI.3) Dimensionamiento ..................................................................................................................... 21

VI.3.1) Dimensionamiento a la flexión ............................................................................................ 21

VI.3.2) Dimensionamiento al corte .................................................................................................. 21

VI.3.3) Dimensionamiento según deformación admisible ................................................................. 22

VI.4) Sección adoptada ....................................................................................................................... 22

VII) Cabios de entrepiso ....................................................................................................... 23

VII.1) Análisis de cargas ..................................................................................................................... 23

VII.1.1) Peso propio ........................................................................................................................ 23

VII.1.2) Acción del entablonado ...................................................................................................... 23

VII.1.3) Carga total ........................................................................................................................ 23

VII.2) Solicitaciones ........................................................................................................................... 24

VII.3) Dimensionamiento .................................................................................................................... 24

VII.3.1) Dimensionamiento a la flexión ........................................................................................... 24

VII.3.2) Dimensionamiento al corte ................................................................................................. 24

VII.3.3) Dimensionamiento según flecha admisible ......................................................................... 25

VII.4) Sección adoptada ...................................................................................................................... 25

VIII) Vigas de entrepiso ......................................................................................................... 26

VIII.1) Análisis de cargas ................................................................................................................... 26

VII.1.1) Peso propio ........................................................................................................................ 26

VII.1.2) Acción del cabio................................................................................................................. 26

VII.1.3) Carga total ........................................................................................................................ 27

VIII.2) Solicitaciones .......................................................................................................................... 27



VIII.3) Dimensionamiento ................................................................................................................... 27

VIII.3.1) Dimensionamiento a la flexión .......................................................................................... 27

VIII.3.2) Dimensionamiento al corte ............................................................................................... 28

VIII.3.3) Dimensionamiento según flecha admisible o deformación ................................................. 28

VIII.4) Sección adoptada .................................................................................................................... 29

IX) Columna inferior ........................................................................................................... 29

IX.1) Análisis de cargas ...................................................................................................................... 29

IX.1.1) Acción de la viga ................................................................................................................. 29

IX.1.2) Peso propio ......................................................................................................................... 29

IX.1.3) Acción de la columna superior ............................................................................................ 30

IX.1.4) Carga total de cálculo ......................................................................................................... 30

IX.1) Predimensionado ....................................................................................................................... 30

IX.2) Dimensionamiento ..................................................................................................................... 31

IX.3) Verificación ............................................................................................................................... 31

X) Base aislada o fundación ............................................................................................... 32

X.1) Análisis de cargas ....................................................................................................................... 32

X.2) Dimensionamiento ....................................................................................................................... 32



Plano del Trabajo Práctico Final

Planta de Estructura de techo Planta de Estructura de Entrepiso

Corte



I) Techo

I.1) Análisis de cargas

I.1.1) Cargas permanentes (o gravitatorias)

La única carga permanente actuando será el peso propio del techo: El peso del mismo, que

será de chapas de cinc, lo obtenemos del Reglamento CIRSOC 101: - Tabla 1 -l Capítulo III, se

tiene que para cubiertas de chapas de cinc de 0.70 mm de espesor sobre entablonado el peso del

mismo es (incluido el entablonado) de:

𝑔 = 0,25 𝐾𝑁 𝑚2 = 25 𝐾𝑔 𝑚2

I.1.2) Sobrecargas o cargas útiles

Se consideran como sobrecargas a aquellas acciones que actúan solo en determinados

momentos.

a) Sobrecarga de mantenimiento:

Del reglamento CIRSOC 101, se tiene en el artículo

4.1.7.1.1, para el caso de cubiertas livianas, inaccesibles e inclinadas un ángulo 𝛼 : 20º ≤ 𝛼 ≤30º (en este caso 𝛼 = 30º) un valor de carga de mantenimiento de:

𝑝 𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑛𝑖𝑚𝑖𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝑝 𝑚 = 0,12 𝐾𝑁 𝑚2 = 12 𝐾𝑔 𝑚2

b) Sobrecarga del viento:

Para considerar la sobrecarga del viento deberíamos acudir al

Reglamento CIRSOC 103, pero como se trata de una construcción de baja altura utilizaremos

un método simplificado según el Código de Edificación de la Ciudad de Buenos Aires (capítulo

8), de donde se tiene:

Dirección del viento: Para el caso de superficies inclinadas hacia abajo se considera la

dirección del viento con una inclinación de 10º sobre la horizontal.

Presión Normal (𝑝`𝑣): Para el caso de construcciones completamente expuestas a la acción

del viento y con una altura de entre 0 y 15 m. el valor de la presión normal es:

𝑝 `𝑣 = 170 𝐾𝑔 𝑚2

Presión en la superficie inclinada:

𝑝 𝑛 = 𝑝 `𝑣 · 𝑠𝑒𝑛2(𝛼 + 10º)

𝑝 𝑛 = 170 𝐾𝑔 𝑚2 · 𝑠𝑒𝑛2(30º + 10º) = 70 𝐾𝑔 𝑚2

𝑝 𝑣𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙

= 𝑝 𝑣 𝑣

= 𝑝 𝑛 · 𝑐𝑜𝑠 30º = 70 𝐾𝑔 𝑚2 · 𝑐𝑜𝑠 30º = 60,6 𝐾𝑔 𝑚2

𝑝 𝑣𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑕𝑜𝑟𝑖𝑧 𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙

= 𝑝 𝑣 𝑕

= 𝑝 𝑛 · 𝑠𝑒𝑛 30º = 70𝐾𝑔 𝑚2 · 𝑠𝑒𝑛 30º = 35 𝐾𝑔 𝑚2

Utilizamos por el momento el valor de 𝑝 𝑣 𝑣

= 60,6𝐾𝑔 𝑚2



c) Sobrecarga del montaje:

Es la carga que se considera actuando en el momento en que se

está construyendo el techo, que según el Reglamento CIRSOC 101, en 4.1.7.3, tiene el valor de

una carga concentrada de 100𝐾𝑔 en el medio de la luz, pero no la tendremos en cuenta

todavía.

I.1.3) Estado de carga total del techo

Debemos suponer todos los estados posibles de cargas que pueden actuar sobre la estructura

del techo:

Estado 1) 𝑞 1 = 𝑔 = 25 𝐾𝑔 𝑚2

Estado 2) 𝑞 2 = 𝑔 + 𝑝 𝑚 = 25𝐾𝑔 𝑚2 + 12 𝐾𝑔 𝑚2 = 37 𝐾𝑔 𝑚2

Estado 3) 𝑞 3 = 𝑔 + 𝑝 𝑣 𝑣

= 25𝐾𝑔 𝑚2 + 60,6 𝐾𝑔 𝑚2 = 85,60 𝐾𝑔 𝑚2

Estado 4) 𝑞 4 = 𝑔 − 𝑝 𝑣 𝑣

= 25𝐾𝑔 𝑚2 − 60,6 𝐾𝑔 𝑚2 = −35,60𝐾𝑔 𝑚2

Estado 5) 𝑞 5 = 𝑔 + 𝑝 𝑚 + 𝑝 𝑣 𝑣

= (25 + 12 + 60,6) 𝐾𝑔 𝑚2 = 97,60 𝐾𝑔 𝑚2

Escogemos el Estado de Cargas 5 por ser el de mayor valor:

𝑞 𝐶 = 97,60𝐾𝑔 𝑚2

II) Entablonado de la Cubierta

Para el entablonado del techo generalmente se consiguen en el comercio maderas con medidas

de 4" ×1

2" o de 6" ×

3

4", por lo que adoptaremos, como predimensionado, tablas de 4" ×

1

2".

II.1) Determinación de la separación entre cabios

En primera instancia adoptamos un valor de 0,60 m. como distancia de separación entre los

ejes de los cabios (en general las distancias que se eligen se encuentran entre los 60 y 80

centímetros). La luz total es de 10,90 m., por lo que la cantidad de espacios que habrá entre

cabios será:

𝑁º 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜𝑠 =𝑙𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝑆𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛=

10,90 𝑚

0,60 𝑚= 18,17 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜𝑠

Adoptamos como números de espacios: 𝑁º = 17

Por lo tanto el Nº de cabios será de 17+1= 18

La longitud total real será la que habíamos supuesto anteriormente menos la distancia que

hay desde los ejes de los cabios de los laterales hasta los bordes; si suponemos como primera

aproximación que los cabios tendrán un ancho de 3” la distancia entre el borde del edificio y los

ejes de los cabios será de 11

2" a cada lado, es decir, 3” (aprox. 0,075 m.) en total:

𝑙𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑙𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 3" = 10,90 𝑚 − 0,075 𝑚 = 10,825 𝑚



La verdadera separación tendrá un valor de:

𝑆𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 =𝑙𝑟𝑒𝑎𝑙

𝑁º𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜𝑠=

10,825 𝑚

17= 0637𝑚

Finalmente la separación entre ejes de cabios que elegiremos será: 𝑆 = 0,64 𝑚

II.2) Condiciones de vínculos

Según las Normas D.I.N. 1.055 - artículo 5.1.2- se debe

considerar, a los efectos del cálculo y el dimensionamiento,

al entablonado del techo como si fuese una viga simplemente

apoyada sobre los cabios, como se muestra en la figura.

II.3) Carga lineal de cálculo

Se han adoptado tablas de 4" ×1

2".de sección como un predimensionado para el

entablonado, y la carga por unidad de superficie tenía el valor 𝑞 𝐶 = 97,60𝐾𝑔 𝑚2 . Para

transformarla en una carga lineal debemos multiplicarla por la base del entablonado, es decir

por las 4”:

𝑞 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 = 𝑞 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 · 4" = 97,60𝐾𝑔 𝑚2 · 0,1016 𝑚 ≅ 9,92 𝐾𝑔 𝑚

A este valor lo vamos a multiplicar por un coeficiente igual a 1,10 para considerar el peso

propio del entablonado, es decir que:

𝑞 = 1,10 · 9,92𝐾𝑔 𝑚 = 10,912𝐾𝑔 𝑚

II.4) Solicitaciones

Por considerar que trabaja como si fuese una viga

simplemente apoyada se tiene que:

𝑄𝑚𝑎𝑥 = 𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 =𝑞 · 𝑙

2=

10,912𝐾𝑔 𝑚 · 0,64 𝑚

2

𝑄𝑚𝑎𝑥 = 3,491 𝐾𝑔

𝑀𝑚𝑎𝑥 =𝑞 ∙ 𝑙2

8=

10,912𝐾𝑔 𝑚 (0,64𝑚)2

8

𝑀𝑚𝑎𝑥 = 0,5587 𝐾𝑔 𝑚

II.5) Dimensionamiento

El dimensionamiento de la pieza debe realizarse siempre de manera tal que resista los

esfuerzos de flexión y corte máximos, y a la vez no supera la deformación admisible

s

q

2

max8

q lM =

ma x2

q lQ =



II.5.1) Dimensionamiento a la flexión

Para el entablonado es se utilizará madera conífera (Calidad II) cuya tensión admisible a la

flexión es, según las Normas D.I.N.-tabla 3-:

𝜎 𝑎𝑑𝑚 𝑓= 100

𝐾𝑔

𝑐𝑚2

Para el dimensionado a flexión se tiene que:

𝜎𝑚𝑎𝑥 =𝑀𝑚𝑎𝑥

𝑊𝑥≤ 𝜎𝑎𝑑𝑚 𝑓

⟹ 𝑊𝑛𝑒𝑐 ≥𝑀𝑚𝑎𝑥

𝜎𝑎𝑑𝑚 𝑓

𝑊𝑛𝑒𝑐 ≥𝑀𝑚𝑎𝑥


=0,5587 𝐾𝑔 𝑚

100 𝐾𝑔 𝑐𝑚2 ·

100 𝑐𝑚

1 𝑚= 0,5587𝑐𝑚3

𝑊𝑥 =𝑏 · 𝑕2

6≥ 𝑊𝑛𝑒𝑐 ⟹ 𝑕 ≥

6 · 𝑊𝑛𝑒𝑐

𝑏=

6 · 0,5587𝑐𝑚3

10,16 𝑐𝑚= 0,5744𝑐𝑚

𝑕𝑓 ≥ 0,5744 𝑐𝑚

II.5.2) Dimensionamiento al corte

La tensión admisible al corte para las maderas coníferas (Calidad II), según las Normas

D.I.N.-tabla 3- es:

𝜏 𝑎𝑑𝑚 = 9𝐾𝑔

𝑐𝑚2

Para el dimensionado al corte se debe cumplir que:

𝜏 𝑚𝑎𝑥 =𝑄𝑚𝑎𝑥 𝑆0

𝐼𝑥 𝑏≤ 𝜏 𝑎𝑑𝑚

𝑆0 = 𝐴0 · 𝑕0 = 𝑏 ·𝑕

2 ·

𝑕

4=

𝑏 · 𝑕2

8

𝜏 𝑚𝑎𝑥 =𝑄𝑚𝑎𝑥 ·

𝑏 · 𝑕2

8

𝑏 · 𝑕3

12 · 𝑏=

3

2·𝑄𝑚𝑎𝑥

𝑏 · 𝑕≤ 𝜏 𝑎𝑑𝑚 ⟹

⟹ 𝑕 ≥3

2·

𝑄𝑚𝑎𝑥

𝑏 · 𝜏 𝑎𝑑𝑚=

3

2·

3,491 𝐾𝑔

10,16𝑐𝑚 · 9 𝐾𝑔 𝑐𝑚2 = 0,0572𝑐𝑚

𝑕𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 ≥ 0,0572𝑐𝑚



II.5.3) Dimensionamiento según flecha admisible o deformación

Según las Normas D.I.N. 10.5 –Tabla 9- la flecha admisible para vigas de alma llena debe

ser:

𝑓𝑎𝑑𝑚 =𝑙

300

Por lo tanto la condición a cumplirse es que:

𝑓𝑚𝑎𝑥 =5

384·𝑞 · 𝑙4

𝐸 · 𝐼≤ 𝑓𝑎𝑑𝑚 =

𝑙

300

Para maderas coníferas (Calidad II) obtenemos de la Tabla 1 de las Normas D.I.N. que el

módulo de elasticidad es:

𝐸 = 100.000 𝐾𝑔 𝑐𝑚2 Entonces:

𝑓𝑚𝑎𝑥 =5

384·

𝑞 · 𝑙4

𝐸 ·𝑏 𝑕3

12

≤𝑙

300⟹ 𝑕3 ≥

5

384·𝑞 · 𝑙4

𝐸 ·𝑏

12

·300

𝑙⟹

𝑕𝑑𝑒𝑓 ≥ 5

384 𝑞 𝑙3 · 12 · 300

𝐸 · 𝑏

3

= 5

384 0,10912𝐾𝑔 𝑐𝑚 (64𝑐𝑚)3 · 12 · 300

100.000 𝐾𝑔 𝑐𝑚2 10,16𝑐𝑚

3

= 1,0969 𝑐𝑚

𝑕𝑑𝑒𝑓 ≥ 1,0969 𝑐𝑚

II.6) Se adoptan escuadrías comerciales

De los tres dimensionamientos realizados determinamos que el espesor necesario para las

maderas del entablonado debe ser de por lo menos 1,0969 cm, pero debemos adoptar un espesor

tal que exista comercialmente, por lo que adoptamos un espesor de 1

2":

Por lo tanto la sección finalmente adoptada para el entablonado es:

𝑏 = 4" = 10,16 𝑐𝑚

Ω𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑎𝑑𝑎

𝑕 =1

2" = 1,27 𝑐𝑚



III) Cabios

III.1) Análisis de carga

III.1.1) Acción del entablonado

Las reacciones que habíamos hallado en el

entablonado actuarán ahora como acciones sobre

los cabios, y como sobre estos se apoyan los

entablonados de cada lado, se tendrá:

Como las maderas del entablonado se

encuentran una seguida de otra, sin separaciones

entre ellas, podemos suponer que estas acciones

se manifiestan como una carga repartida

uniformemente sobre el cabio, cuya intensidad

será:

𝑞 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏𝑙 =2 𝑅𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏𝑙

4"=

2 · 3,174 𝐾𝑔

0,1016 𝑚= 62,480

𝐾𝑔

𝑚

III.1.2) Peso propio del cabio

Para los cabios decidimos utilizar madura dura, en este caso adoptaremos Lapacho (madera

leñosa) cuyo peso específico lo obtenemos de la Tabla 1.5 del Reglamento CIRSOC 101-

Capítulo 01:

𝛾 𝑙𝑎𝑝𝑎𝑐 𝑕𝑜 = 1.100𝐾𝑔

𝑚3

Para determinar el peso propio por unidad de longitud del cabio, nuevamente es necesario

predimensionarlo.

Adoptamos: 𝑏 = 3"=7,62 cm ∧ h=6" = 15,24 𝑐𝑚

Por lo que tendremos:

𝑞 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝 . = 𝛾 𝑙𝑎𝑝𝑎𝑐 𝑕𝑜 · 𝑏 · 𝑕 = 1.100𝐾𝑔

𝑚3· 0,0762 𝑚 · 0,1524 𝑚 = 12,774

𝐾𝑔

𝑚

III.1.3) Carga total o carga de cálculo

La carga total que actúa sobre cada cabio será:

𝑞 = 𝑞 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏𝑙 + 𝑞 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝 . = 62,480Kg

m+ 12,774

Kg

m= 75,254

Kg

m

.entablR .entablR.entablR.entablR

.2

entablR

.2

entablR

.2 entablR

.2

entablR

cabio

vigas

2,00 m

30º

4"



III.2) Solicitaciones

Determinamos las solicitaciones internas actuantes: el esfuerzo cortante y el momento flector

máximo:


2=

𝑄𝑚𝑎𝑥 =75,254𝐾𝑔 𝑚 ·

2,00 𝑚𝑐𝑜𝑠 30º

2=

𝑄𝑚𝑎𝑥 = 86,895𝐾𝑔


8=

75,254𝐾𝑔 𝑚 (2,00 𝑚𝑐𝑜𝑠 30º

)2

8

𝑀𝑚𝑎𝑥 = 50,169 𝐾𝑔 𝑚

III.3) Dimensionamiento

III.3.1) Dimensionamiento a la flexión

La tensión admisible a la flexión, según las Normas DIN - Tabla 3-: para el caso de madera

dura Calidad I es:


𝐾𝑔

𝑐𝑚2

Además adoptamos para la base del cabio la siguiente medida:

𝑏 = 2" = 0,0508 𝑚








=50,169 𝐾𝑔 𝑚

110 𝐾𝑔 𝑐𝑚2 ·

100 𝑐𝑚

1 𝑚= 45,608𝑐𝑚3

𝑊𝑥 =𝑏 · 𝑕2

6≥ 𝑊𝑛𝑒𝑐 ⟹ 𝑕 ≥


𝑏=

6 · 45,608𝑐𝑚3

5,08 𝑐𝑚= 7,339𝑐𝑚

𝑕𝑓 ≥ 7,339 𝑐𝑚

2

max

·

8

qlM = max

·

2

qlQ =



III.3.2) Dimensionamiento al corte

El esfuerzo de corte admisible para las maderas duras (Calidad I) es, según las Normas

D.I.N.- Tabla 3:


𝑐𝑚2

Al dimensionar por corte se debe cumplir que:



𝑆0 = 𝐴0 · 𝑕0 = 𝑏 ·𝑕

2 ·

𝑕

4=

𝑏 · 𝑕2

8


𝑏 · 𝑕2

8

𝑏 · 𝑕3

12· 𝑏

=3

2·𝑄𝑚𝑎𝑥

𝑏 · 𝑕≤ 𝜏 𝑎𝑑𝑚 ⟹

⟹ 𝑕 ≥3

2·

𝑄𝑚𝑎𝑥


3

2·

86,895 𝐾𝑔

5,08 𝑐𝑚 · 10 𝐾𝑔 𝑐𝑚2 = 2,565 𝑐𝑚


III.3.3) Dimensionamiento según deformación admisible

Según las Normas D.I.N. 10.5 – Tabla 9- para el caso de una viga de alma llena, con apoyos

simples, la flecha máxima admisible debe ser:


300

Donde:

𝑙 =200 𝑐𝑚

𝑐𝑜𝑠 30º= 230,94 𝑐𝑚


𝑓𝑚𝑎𝑥 =5

384·𝑞 · 𝑙4


𝑙

300

Para las maderas duras (Calidad I), de la Tabla 1 de las Normas D.I.N. tenemos que el


𝐸 = 125.000 𝐾𝑔 𝑐𝑚2

Entonces:

𝑓𝑚𝑎𝑥 =5

384·

𝑞 · 𝑙4

𝐸 ·𝑏 𝑕3

12

≤𝑙

300⟹ 𝑕3 ≥

5

384·𝑞 · 𝑙4

𝐸 ·𝑏

12

·300

𝑙⟹



𝑕𝑑𝑒𝑓 ≥ 5

384

𝑞 𝑙3 · 12 · 300

𝐸 · 𝑏

3

= 5

384

0,75254 𝐾𝑔 𝑐𝑚 (230,94 𝑐𝑚)3 · 12 · 300

125.000 𝐾𝑔 𝑐𝑚2 5,08𝑐𝑚=

3

8,81 𝑐𝑚

𝑕𝑑𝑒𝑓 ≥ 8,81 𝑐𝑚

III.4) Sección adoptada

De los tres dimensionamientos realizados determinamos que la altura mínima necesaria para

los cabios debe ser de por lo menos 8,81 cm (aproximadamente 3,46”), por lo que se adopta una

altura de 4”.

Entonces la sección finalmente adoptada para el entablonado será:

𝑏 = 2" = 5,08 𝑐𝑚


𝑕 = 4" = 10,16 𝑐𝑚

III.5) Verificación a la flexo compresión

La tensión admisible a la flexión es, según las Normas D.I.N.- Tabla 6-: para el caso de

maderas duras de Calidad II:

𝜎 𝑎𝑑𝑚 = 85𝐾𝑔

𝑐𝑚2

La sección debe verificar que:

𝜎 𝑎𝑑𝑚 ≥ 𝑀𝑚𝑎𝑥

𝑊𝑥 ±

𝑃𝑚𝑎𝑥

Ω

La carga total que actúa sobre cada cabio es:

𝑞 = 𝑞 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏𝑙 + 𝑞 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝 . = 62,480𝐾𝑔

𝑚+ 12,774

𝐾𝑔

𝑚= 75,254

𝐾𝑔

𝑚

Para realizar el cálculo con el mismo valor de carga

distribuida debemos considerar la longitud de la viga y no su

proyección, la carga máxima de tracción o compresión será:

𝑃𝑚𝑎𝑥 = 𝑞 . 𝑙 = 75,254𝐾𝑔

𝑚 .2,32𝑚 = 174.58𝐾𝑔

La carga que produce un esfuerzo normal en la barra será:

𝑃𝑛 = 𝑃𝑚𝑎𝑥 . 𝑐𝑜𝑠 60º = 174.58𝐾𝑔 . 0,5 = 87,29𝐾𝑔

𝑊𝑥 =𝑏 · 𝑕2

6=

5,08 𝑐𝑚 . 10,16 𝑐𝑚 2

6= 87,39 𝑐𝑚3



𝑀𝑚𝑎𝑥

𝑊𝑥 ±

𝑃𝑛Ω

=50,169 𝐾𝑔 𝑚

87,39 𝑐𝑚3·

100 𝑐𝑚

1 𝑚+

87,29𝐾𝑔

5,08 𝑐𝑚 .10,16 𝑐𝑚= 59,09

𝐾𝑔

𝑐𝑚2

59,09𝐾𝑔

𝑐𝑚2< 85

𝐾𝑔

𝑐𝑚2

Es decir que:

𝜎 𝑎𝑑𝑚 > 𝜎 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜

Como se observa la sección adoptada soporta los esfuerzos de flexión y compresión a los

que se encuentra sometido el cabio.

IV) Vigas

IV.1) Análisis de cargas

A los fines del cálculo se considerará la viga más solicitada y se utilizaran para las dos

restantes las mismas dimensiones, por una cuestión de uniformidad de dimensiones

La separación entre las cargas será:

𝑆 = 0.64𝑚 Cantidad de cargas:

4.60

0.64= 𝑛 = 7,18 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜𝑠

𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 = 𝑛 + 1 = 8

P = Reacción de cada cabio

𝑅𝑐𝑎 = 86,45

2𝑃 = 172,90 𝐾𝑔

IV.2) Solicitaciones

Las vigas serán del tipo simplemente

apoyadas, por lo que se tiene que:

𝑄𝑚𝑎𝑥 = 𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 =8 . 2𝑃

2= 8𝑃




𝑀𝑚𝑎𝑥 = 𝑅𝐴 .𝑙

2 − 2𝑃

𝑙

2 − 2𝑃

5𝑙

14− 2𝑃

3𝑙

14− 2𝑃

𝑙

14

𝑀𝑚𝑎𝑥 =6

72𝑃𝑙 = 681,72 𝐾𝑔𝑚

IV.3) Dimensionamiento

IV.3.1) Dimensionamiento a la flexión

La tensión admisible a la flexión es, según las Normas D.I.N.-tabla 3-: para el caso de

madera dura Calidad I:


𝐾𝑔

𝑐𝑚2

Además adoptamos para la base del cabio la medida:

𝑏 = 4" = 0,1016 𝑚








=681,72 𝐾𝑔 𝑚

110 𝐾𝑔 𝑐𝑚2 ·

100 𝑐𝑚

1 𝑚= 619,74 𝑐𝑚3

𝑊𝑥 =𝑏 · 𝑕2

6≥ 𝑊𝑛𝑒𝑐 ⟹ 𝑕 ≥


𝑏=

6 · 681,73𝑐𝑚3

10,16 𝑐𝑚= 20,06𝑐𝑚

𝑕𝑓 ≥ 20,06 𝑐𝑚

IV.3.2) Dimensionamiento al corte

El esfuerzo de corte admisible para las maderas duras (Calidad I) es, según las Normas

D.I.N.-tabla 3-:


𝑐𝑚2

Para el dimensionado por corte se debe cumplir que:



𝑆0 = 𝐴0 · 𝑕0 = 𝑏 ·𝑕

2 ·

𝑕

4=

𝑏 · 𝑕2

8




𝑏 · 𝑕2

8

𝑏 · 𝑕3

12 · 𝑏=

3

2·𝑄𝑚𝑎𝑥

𝑏 · 𝑕≤ 𝜏 𝑎𝑑𝑚 ⟹

⟹ 𝑕 ≥3

2·

𝑄𝑚𝑎𝑥


3

2·

691,6 𝐾𝑔

10,16 𝑐𝑚 · 10 𝐾𝑔 𝑐𝑚2 = 10,21 𝑐𝑚

𝑕𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 ≥ 10,21 𝑐𝑚

IV.3.3) Dimensionamiento según deformación admisible

Según las Normas D.I.N. 1055 – Tabla 9- para el caso de una viga de alma llena,

simplemente apoyada, la deformación máxima debe ser:

𝑓𝑎𝑑𝑚 ≤𝑙

300

Donde:

𝑙 =200 𝑐𝑚

𝑐𝑜𝑠 30º= 230,94 𝑐𝑚

Si consideramos la carga como distribuida tendremos:

𝑞 =2𝑃

𝑙/7

𝑞 =172,9 𝐾𝑔

4,68𝑚/7= 258,6 𝐾𝑔/𝑚

Por lo tanto la condición a cumplirse será que:

𝑓𝑚𝑎𝑥 =5

384·𝑞 · 𝑙4


𝑙

300

Para maderas duras (Calidad I), de la Tabla 1 de las Normas D.I.N. tenemos que el módulo

de elasticidad es:

𝐸 = 125.000 𝐾𝑔 𝑐𝑚2

Entonces:

𝑓𝑚𝑎𝑥 =5

384·

𝑞 · 𝑙4

𝐸 ·𝑏 𝑕3

12

≤𝑙

300⟹ 𝑕3 ≥

5

384·𝑞 · 𝑙4

𝐸 ·𝑏

12

·300

𝑙⟹

𝑕𝑑𝑒𝑓 ≥ 5

384

𝑞 𝑙3 · 12 · 300

𝐸 · 𝑏

3

= 5

384

258,6 𝐾𝑔 𝑐𝑚 (230,94 𝑐𝑚)3 · 12 · 300

125.000 𝐾𝑔 𝑐𝑚2 5,08𝑐𝑚=

3

21,38 𝑐𝑚

𝑕𝑑𝑒𝑓 ≥ 21,38 𝑐𝑚



III.4) Sección adoptada

La altura mínima necesaria para las vigas, en base a los dimensionamientos efectuados, debe

ser de mayor o igual a 21,14 cm (aproximadamente 8,5”), por lo que finalmente se adoptará una

altura de 𝟖 𝟏

𝟐 ”.

Por lo que la sección finalmente adoptada será:

𝑏 = 4" = 10,16 𝑐𝑚


𝑕 = 8 1/2" = 21,51 𝑐𝑚

V) Columnas

V.1) Análisis de cargas

V.1.1) Acción de la viga

Las columnas reciben como cargas las reacciones de la viga central y de las vigas de los

laterales como se indica en la figura:

518, 7 Kg 518,7 Kg691, 64 Kg691, 64 Kg

1210,34 Kg 1210,34 Kg

vigas

columnas

El peso que deben soportar es:

𝑃 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠 = 518,7 𝐾𝑔 + 691,64 𝐾𝑔 = 1210,34𝐾𝑔

V.1.2) Peso propio

Para las columnas utilizaremos una madura leñosa, en este caso elegimos usar Urunday

(madera leñosa) cuyo peso específico obtenemos de la Tabla 1.5 del Reglamento CIRSOC 101-

Capítulo 01:

𝛾 𝑢𝑟𝑢𝑛𝑑𝑎𝑦 = 1.100𝐾𝑔

𝑚3

Para determinar el peso propio por unidad de longitud del cabio, es necesario

predimensionarlo. Como la sección de la viga adoptada es de 𝟒"×6" , para la columna

adoptamos:

𝑏 = 4"= 10,16 cm ∧ h= 4" = 10,16 𝑐𝑚



La altura de la columna es:

𝑙 = 2,60 𝑚 + 0,60 𝑚 = 3,20 𝑚

Por lo que su propio peso será:

𝑃 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝 . = 𝛾 𝑢𝑟𝑢𝑛𝑑𝑎𝑦 · 𝑏 · 𝑕 · 𝑙 = 1.100𝐾𝑔

𝑚3· 0,1016 𝑚 · 0,1016 𝑚 · 3,20 𝑚 = 36,33 𝐾𝑔

VI.1.3) Carga total de cálculo

𝑃 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠 + 𝑃 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝 . = 1210,34 𝐾𝑔 + 36,33 𝐾𝑔 = 1.246,67 𝐾𝑔

V.1) Predimensionado

De la Tabla 3 de las Normas D.I.N. se tiene que el esfuerzo admisible a la compresión parea

maderas duras es:

𝜎𝑎𝑑𝑚 = 100 𝐾𝑔

𝑐𝑚2

El predimensionado lo haremos utilizando el método de Dömke:

Adoptamos: 𝜔0 = 1 , entonces tendremos:

𝐴𝑛𝑒𝑐 = 𝜔0 · 𝑃

𝜎 𝑎𝑑𝑚=

1.246,67 Kg

100𝐾𝑔 𝑐𝑚2 = 12,4667 𝑐𝑚2

Adopto la relación: 𝑕 = 𝑏

∴ 𝑏 = 𝐴𝑛𝑒𝑐 = 12,46678 𝑐𝑚2 = 3,53 𝑐𝑚

V.2) Dimensionamiento

La esbeltez máxima de la columna es:

𝜆 =𝑙𝑘

𝑖𝑚𝑖𝑛

Como los extremos de la misma se considerarán articulados se tiene que: 𝑙𝑘 = 𝑙 = 3,20 𝑚

El radio de inercia mínimo para una sección rectangular está dada por la fórmula:

𝑖𝑚𝑖𝑛 = 𝐼𝑚𝑖𝑛

𝐴=

𝑕 · 𝑏3

12𝑏 · 𝑕

=𝑏

12≅ 0,288 · 𝑏

Por lo tanto la esbeltez de la columna será:

𝜆 =320 𝑐𝑚

0,288 · 3,53 𝑐𝑚= 314,76



En la Tabla de Dömke se tiene:

𝜆 = 292,72 ⟹ 𝜔 = 5,07

𝜆 = 315,74 ⟹ 𝜔 = 5,47

Interpolando, para 𝜆 = 437,44 se tiene que:

𝜆 = 437,44 ⟹ 𝜔 = 5,07 +5,47 − 5,07

315,74 − 292,72· (314,76 − 292,72) = 5,45

Lo cual significa que nuestra sección necesaria debe ser aumentada 5,45 veces su valor

inicial:

𝐴 = 𝜔 · 𝐴𝑛𝑒𝑐 = 5,45 · 12,4667 𝑐𝑚2 = 69,98 𝑐𝑚2

⟹ 𝑕 = 𝑏 = 𝐴 = 69,98 𝑐𝑚2 = 8,245 𝑐𝑚 ≅ 3,24"

Adoptamos finalmente:

𝑕 = 𝑏 = 4" = 10,16 𝑚

Por lo que nuestra sección será:

𝐴 = 𝑏2 = 10,16 𝑐𝑚 2 = 103,22 𝑐𝑚2

V.3) Verificación

Para esta sección la esbeltez será:

𝜆 =𝑙𝑘

𝑖𝑚𝑖𝑛=

320 𝑐𝑚

0,288 · 10,16 𝑐𝑚= 109,10 ≅ 110

Ingresando en la Tabla 4 de las Normas D.I.N. se obtiene:

𝜆 = 110 ⟹ 𝜔 = 3,73

Por lo tanto verificamos la tensión máxima:

𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝜔 ·𝑃

𝐴= 3,73 ·

1.246,67 Kg

103,22 𝑐𝑚2= 45,05

𝐾𝑔

𝑐𝑚2< 100

𝐾𝑔

𝑐𝑚2= 𝜎𝑎𝑑𝑚



VI) Entrepiso

VI.1) Análisis de cargas

VI.1.1) Peso propio

Para el entablonado utilizaremos madura dura, en este caso adoptamos Lapacho (madera

leñosa) cuyo peso específico obtenemos de la Tabla 1.5 del Reglamento CIRSOC 101-Capítulo

01:


𝑚3

Para determinar el peso propio por unidad de superficie del cabio adoptamos para él mismo

un espesor:

𝑒 = 1"=7,62 cm


𝑞 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝 . = 𝛾 𝑙𝑎𝑝𝑎𝑐 𝑕𝑜 · 𝑒 = 1.100𝐾𝑔

𝑚3· 0,0254 𝑚 = 27,94

𝐾𝑔

𝑚2

VI.1.2) Sobrecarga de uso

De la Tabla 2 del Art. 1 del Reglamento CIRSOC 101, para el caso de “Edificio de

Vivienda”, Adoptamos como uso el de “Dormitorio” para el cual se tiene

𝑞 𝑢𝑠𝑜 = 200𝐾𝑔

𝑚2

VI.1.3) Carga total

La carga total que actúa sobre el entablonado será:

𝑞´ = 𝑞 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝 + 𝑞 𝑢𝑠𝑜 = 27,94Kg

m2+ 200

Kg

m2= 227,94

Kg

m2

VI.2) Solicitaciones

Adoptamos como ancho del entablonado:

𝑏 = 6" = 15,24 𝑐𝑚 Por lo que tendremos:

𝑞 = 227,94𝐾𝑔

𝑚2· 0.1524 𝑚 = 34,73

𝐾𝑔

𝑚

A la separación entre cabios la adoptamos como:

𝑙 = 0,64 𝑚



Determinamos los esfuerzos de corte y momento flector máximos:


2=

𝑄𝑚𝑎𝑥 =34,73𝐾𝑔 𝑚 · 0,64 𝑚

2=



8=

34,73𝐾𝑔 𝑚 (0,64 𝑚)2

8=

𝑀𝑚𝑎𝑥 = 1,778 𝐾𝑔 𝑚

VI.3) Dimensionamiento

El dimensionamiento se debe realizar de manera tal que la pieza resista los esfuerzos de

flexión y corte máximos, y a la vez no supere la deformación admisible

VI.3.1) Dimensionamiento a la flexión

Para el entablonado del piso se utilizará madera leñosa, cuya tensión admisible a la flexión

es, según las Normas D.I.N.-tabla 3-:


𝐾𝑔

𝑐𝑚2








=1,778 𝐾𝑔 𝑚

110 𝐾𝑔 𝑐𝑚2 ·

100 𝑐𝑚

1 𝑚= 1,616𝑐𝑚3

𝑊𝑥 =𝑏 · 𝑒2

6≥ 𝑊𝑛𝑒𝑐 ⟹ 𝑒 ≥


𝑏=

6 · 1,616𝑐𝑚3

15,24 𝑐𝑚= 0,798𝑐𝑚

𝑒𝑓 ≥ 0,798𝑐𝑚

VI.3.2) Dimensionamiento al corte

La tensión admisible al corte para las maderas leñosas, según las Normas D.I.N.-tabla 3- es:


𝑐𝑚2

2

max

·

8

qlM = max

·

2

qlQ =






𝑆0 = 𝐴0 · 𝑕0 = 𝑏 ·𝑕

2 ·

𝑕

4=

𝑏 · 𝑕2

8


𝑏 · 𝑕2

8

𝑏 · 𝑕3

12 · 𝑏=

3

2·𝑄𝑚𝑎𝑥

𝑏 · 𝑕≤ 𝜏 𝑎𝑑𝑚 ⟹

⟹ 𝑒 ≥3

2·

𝑄𝑚𝑎𝑥


3

2·

11,11 𝐾𝑔

15,24𝑐𝑚 · 10 𝐾𝑔 𝑐𝑚2 = 0,109𝑐𝑚

𝑒𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 ≥ 0,109𝑐𝑚

VI.3.3) Dimensionamiento según deformación admisible

𝑓𝑎𝑑𝑚 ≤𝑙

300


𝑓𝑚𝑎𝑥 =5

384·𝑞 𝑙4

𝐸 𝐼≤ 𝑓𝑎𝑑𝑚 =

𝑙

300

Para maderas leñosas, de la Tabla 1 de las Normas D.I.N. tenemos que el módulo de

elasticidad es:


𝑓𝑚𝑎𝑥 =5

384·

𝑞 𝑙4

𝐸 𝑏 𝑕3

12

≤𝑙

300⟹ 𝑕3 ≥

5

384·𝑞 𝑙4

𝐸 𝑏

12

·300

𝑙⟹

𝑒𝑑𝑒𝑓 ≥ 5

384 𝑞 𝑙3 · 12 · 300

𝐸 · 𝑏

3

= 5

384 34,73𝐾𝑔 𝑐𝑚 (64𝑐𝑚)3 · 12 · 300

125.000 𝐾𝑔 𝑐𝑚2 10,16𝑐𝑚

3

= 1,303 𝑐𝑚

𝑒𝑑𝑒𝑓 ≥ 1,303 𝑐𝑚 ≅ 0,513"

VI.4) Sección adoptada

De los tres dimensionamientos calculados determinamos que el espesor necesario para las

maderas del entablonado debe ser de por lo menos 1,303 cm, pero debemos adoptar un un

espesor tal que exista comercialmente, por lo que adoptamos un espesor de 𝟑

𝟒":



Así tenemos que la sección adoptada para el entablonado será:

𝑏 = 4" = 10,16 𝑐𝑚


𝑒 =3

4" = 1,905 𝑐𝑚

VII) Cabios de entrepiso

VII.1) Análisis de cargas

VII.1.1) Peso propio

Para los cabios utilizaremos madura dura, como el Urunday, cuyo peso específico obtenemos

de la Tabla 1.5 del Reglamento CIRSOC 101-Capítulo 01:

𝛾 𝑈𝑟𝑢𝑛𝑑𝑎𝑦 = 1.100𝐾𝑔

𝑚3

Para determinar el peso propio por unidad de longitud del cabio, es necesario

predimensionarlo.

Adoptamos como ancho:

𝑏 = 3"=7,62 cm ∧ h=6" = 15,24 𝑐𝑚


𝑞 𝑝𝑝 . = 𝛾 𝑈 · 𝑕 · 𝑏 = 1.100𝐾𝑔

𝑚3· 0,0762 𝑚 · 0,1524 𝑚 = 12,774

𝐾𝑔

𝑚

VII.1.2) Acción del entablonado

𝑅 = 2 × 11.11 = 22.22 𝐾𝑔

𝑞𝑐𝑎 =𝑅

𝑏=

22.22 𝐾𝑔

0.1524𝑚= 145.8

𝑘𝑔𝑚 → 𝐴𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏𝑙𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑏𝑖𝑜

𝑞𝑐𝑎 = 145.80𝐾𝑔

𝑚

VII.1.3) Carga total

La carga total que actúa sobre el entablonado será:

𝑞 = 𝑞 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏𝑙 + 𝑞 𝑢𝑠𝑜 = 27,94𝐾𝑔

𝑚2+ 200

𝐾𝑔

𝑚2 = 227,94

𝐾𝑔

𝑚2



VII.2) Solicitaciones

Por considerar que trabaja como una viga simplemente apoyada se tiene que:


2=

158,57𝐾𝑔 𝑚 · 2 𝑚

2

𝑄𝑚𝑎𝑥 = 158,57 𝐾𝑔


8=

158,57𝐾𝑔 𝑚 (2𝑚)2

8=

𝑀𝑚𝑎𝑥 = 79,29 𝐾𝑔 𝑚

VII.3) Dimensionamiento

Como toda pieza sometida, principalmente, a esfuerzos de flexión, el dimensionamiento de

la pieza debe realizarse siempre de manera tal que la sección resista los esfuerzos de flexión y

corte máximos, y a la vez no se supere la deformación admisible

VII.3.1) Dimensionamiento a la flexión

Para el entablonado es se utilizará madera dura cuya tensión admisible a la flexión es, según

las Normas D.I.N.-tabla 3-:


𝐾𝑔

𝑐𝑚2




𝑊𝑛𝑒𝑐 ≥79,29 𝐾𝑔 𝑚

110 𝐾𝑔 𝑐𝑚2 ·

100 𝑐𝑚

1 𝑚= 72,08𝑐𝑚3

𝑕 ≥ 6 · 𝑊𝑛𝑒𝑐

𝑏=

6 · 72,08𝑐𝑚3

7,62 𝑐𝑚= 7,53𝑐𝑚

𝑕𝑓 ≥ 7,53 𝑐𝑚

VII.3.2) Dimensionamiento al corte

La tensión admisible al corte para las maderas coníferas (Calidad II), según las Normas

D.I.N.- Tabla 3- es:


𝑐𝑚2

2

max

·

8

qlM =

max

·

2

qlQ =






⟹ 𝑕 ≥3

2·

𝑄𝑚𝑎𝑥


3

2·

158,57 𝐾𝑔

7,62𝑐𝑚 · 10𝐾𝑔 𝑐𝑚2 = 3,12𝑐𝑚


VII.3.3) Dimensionamiento según flecha admisible


300


𝑓𝑚𝑎𝑥 =5

384·𝑞 𝑙4

𝐸 𝐼≤ 𝑓𝑎𝑑𝑚 =

𝑙

300

Para maderas coníferas (Calidad II) de la Tabla 1 de las Normas D.I.N. tenemos que el



𝑓𝑚𝑎𝑥 =5

384·

𝑞 𝑙4

𝐸 𝑏 𝑕3

12

≤𝑙

300⟹ 𝑕3 ≥

5

384·𝑞 𝑙4

𝐸 𝑏

12

·300

𝑙⟹

𝑕𝑑𝑒𝑓 ≥ 5

384 𝑞 𝑙3 · 12 · 300

𝐸 · 𝑏

3

= 5

384 1,58𝐾𝑔 𝑐𝑚 (64𝑐𝑚)3 · 12 · 300

125.000 𝐾𝑔 𝑐𝑚2 7,62𝑐𝑚

3

= 8,546 𝑐𝑚

𝑕𝑑𝑒𝑓 ≥ 8,546 𝑐𝑚

VII.4) Sección adoptada

La sección finalmente adoptada para el entablonado será:

𝒃 = 𝟐" = 𝟓, 𝟎𝟖 𝒄𝒎

𝛀𝒂𝒅𝒐𝒑𝒕𝒂𝒅𝒂

𝒉 = 𝟒" = 𝟏𝟎,𝟏𝟔 𝒄𝒎



VIII) Vigas de entrepiso

Para realizar el dimensionamiento de las vigas del entrepiso consideraremos la viga central,

ya que es la que se encuentra en un estado de cargas mayor. Las demás vigas tendrán las

mismas dimensiones

VIII.1) Análisis de cargas

VII.1.1) Peso propio

Utilizaremos madera dura, como Urunday, Lapacho, Quebracho, Laurel, etc., cuyo peso

específico obtenemos de la Tabla 1.5 del Reglamento CIRSOC 101-Capítulo 01:


𝑚3

Para determinar el peso propio por unidad de longitud del cabio adoptamos:

𝑕 = 8"=20,32 cm

𝑏 = 4"=10,16 cm


𝑞 𝑝𝑝 = 𝛾 𝑚 · 𝑕 . 𝑏 = 1.100𝐾𝑔

𝑚3· 0,1016 𝑚 . 0,2032 𝑚 = 22,70

𝐾𝑔

𝑚2

Se observa que el peso propio de la viga es prácticamente despreciable frente a las cargas

que debe soportar.

VII.1.2) Acción del cabio

Separación:

𝑆 = 0.657𝑚

Cantidad de cargas: 4.60

0.64= 𝑛 = 7,18 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜𝑠

𝑃 = 𝑛 + 1 = 8 P = Reacción de cada cabio

𝑅𝑐𝑎 = 158,57𝐾𝑔

2𝑃 = 317,14 𝐾𝑔



Entonces, si consideramos la carga como distribuida:

𝑞 =2𝑃

0,6274𝑚=

317,14 𝐾𝑔

0,657𝑚= 282,5 𝐾𝑔/𝑚

Sin embargo al considerar las cargas puntuales como si fuese una carga distribuida estamos

introduciendo un error.

VII.1.3) Carga total

La carga total que actúa sobre la viga será:

𝑞 = 𝑞 𝑐𝑎𝑏 . + 𝑞 𝑝𝑝 = 782,70Kg

m+ 22,70

Kg

m= 505,424

Kg

m

VIII.2) Solicitaciones

Por considerar que trabaja como una viga

simplemente apoyada se tiene que:


2=

505,42𝐾𝑔 𝑚 · 4,60𝑚

2

𝑄𝑚𝑎𝑥 = 1162,46𝐾𝑔


8=

505,42𝐾𝑔 𝑚 (4,60𝑚)2

8

𝑀𝑚𝑎𝑥 = 1336,83 𝐾𝑔 𝑚

VIII.3) Dimensionamiento

El dimensionamiento de la pieza debe realizarse siempre de manera tal que resista los

esfuerzos de flexión y corte máximos, y a la vez no supera la deformación admisible

VIII.3.1) Dimensionamiento a la flexión

Para la viga se utilizará madera leñosa cuya tensión admisible a la flexión es, según las

Normas D.I.N.- Tabla 3-:


𝐾𝑔

𝑐𝑚2






2

max

·

8

qlM =

max

·

2

qlQ =





=1336,83 𝐾𝑔 𝑚

110 𝐾𝑔 𝑐𝑚2 ·

100 𝑐𝑚

1 𝑚= 1215,31 𝑐𝑚3

𝑊𝑥 =𝑏 · 𝑕2

6≥ 𝑊𝑛𝑒𝑐 ⟹ 𝑕 ≥


𝑏=

6 · 1215,31𝑐𝑚3

10,16 𝑐𝑚= 26,78𝑐𝑚

𝑕𝑓 ≥ 26,78 𝑐𝑚

VIII.3.2) Dimensionamiento al corte

La tensión admisible al corte para las maderas duras, según las Normas D.I.N.- Tabla 3- es:


𝑐𝑚2

Para el dimensionado al corte la tensión de corte debe cumplir:



𝑆0 = 𝐴0 · 𝑕0 = 𝑏 ·𝑕

2 ·

𝑕

4=

𝑏 · 𝑕2

8


𝑏 · 𝑕2

8

𝑏 · 𝑕3

12 · 𝑏=

3

2·𝑄𝑚𝑎𝑥

𝑏 · 𝑕≤ 𝜏 𝑎𝑑𝑚 ⟹

⟹ 𝑕 ≥3

2·

𝑄𝑚𝑎𝑥


3

2·

1162,46 𝐾𝑔

10,16 𝑐𝑚 · 10 𝐾𝑔 𝑐𝑚2 = 11,44 𝑐𝑚


VIII.3.3) Dimensionamiento según flecha admisible o deformación

La flecha admisible es:


300


𝑓𝑚𝑎𝑥 =5

384·𝑞 · 𝑙4


𝑙

300

Para maderas coníferas (Calidad II) de la Tabla 1 de las Normas D.I.N. tenemos que el


𝐸 = 125.000 𝐾𝑔 𝑐𝑚2



Entonces:

𝑓𝑚𝑎𝑥 =5

384·

𝑞 · 𝑙4

𝐸 ·𝑏 𝑕3

12

≤𝑙

300⟹ 𝑕3 ≥

5

384·𝑞 · 𝑙4

𝐸 ·𝑏

12

·300

𝑙⟹

Por lo que se tiene:

𝑕𝑑𝑒𝑓 ≥ 5

384

𝑞 𝑙3 · 12 · 300

𝐸 · 𝑏

3

= 5

384

5.0542𝐾𝑔 𝑐𝑚 (460 𝑐𝑚)3 · 12 · 300

125.000 𝐾𝑔 𝑐𝑚2 10,16𝑐𝑚=

3

26,28 𝑐𝑚

𝑕𝑑𝑒𝑓 ≥ 26,28 𝑐𝑚

VIII.4) Sección adoptada

De los tres dimensionamientos calculados determinamos que la altura mínima necesaria para

las vigas debe ser de por lo menos 26,78 cm (aproximadamente 10,5”), por lo que adoptamos

una altura de 11”.

La sección que se adoptada para el entablonado es:

𝑕 = 11" = 27,94 𝑐𝑚


𝑏 = 4" = 10,16 𝑐𝑚

IX) Columna inferior

IX.1) Análisis de cargas

Se calculará la columna central del entrepiso, considerando

que es el elemento con mayor solicitación. Luego se adoptan las

medidas de ésta para las demás columnas.

Se utilizará madera dura, como Quebracho Colorado,

considerando que al encontrarse en contacto con el suelo puede

estar sometida a los efectos de la humedad, y otros factores que

pueden deteriorar la estructura.

IX.1.1) Acción de la viga

El peso que deben soportar es:

𝑃 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠 = 1162,46 𝐾𝑔

IX.1.2) Peso propio

Para las columnas utilizaremos una madera leñosa, cuyo peso específico obtenemos de la

Tabla 1.5 del Reglamento CIRSOC 101-Capítulo 01:

𝛾 𝑒 = 1.300𝐾𝑔

𝑚3



Para poder determinar el peso propio, por unidad de longitud, del cabio es necesario

predimensionarlo. Por ello, adoptamos:

𝑏 = 6"= 15,24 cm ∧ h= 6" = 15,24 𝑐𝑚

La altura de la columna es:

𝑙 = 1,00 𝑚

Por lo que su propio peso será:

𝑃 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝 . = 𝛾 𝑒 · 𝑏 · 𝑕 · 𝑙 = 1.300𝐾𝑔

𝑚3· 0,1524 𝑚 · 0,1524 𝑚 · 1,00 𝑚 = 30,20 𝐾𝑔

IX.1.3) Acción de la columna superior

𝑃 𝑐𝑠 = 1210,30 𝐾𝑔 + 𝑃 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝 .

𝑃 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜 𝑝𝑖𝑜 =1300𝐾𝑔

𝑚3. 0,1524𝑚 . 01524𝑚 .3,20𝑚 = 96,65𝐾𝑔

𝑃 𝑐𝑠 = 1210,30 𝐾𝑔 + 96,65𝐾𝑔 = 1306,95𝐾𝑔

IX.1.4) Carga total de cálculo

𝑃 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠 + 𝑃 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝 . + 𝑃 𝑐𝑜𝑙 𝑠𝑢𝑝

𝑃 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1162,00 𝐾𝑔 + 30,20 𝐾𝑔 + 1306,95𝐾𝑔 = 2499,61 𝐾𝑔

IX.1) Predimensionado

De la Tabla 3 de las Normas D.I.N. se tiene que el esfuerzo admisible a la compresión parea

maderas duras es:

𝜎𝑎𝑑𝑚 = 100 𝐾𝑔

𝑐𝑚2

El predimensionado lo haremos utilizando el método de Dömke:

Adoptamos: 𝜔0 = 1 , entonces tendremos:

𝐴𝑛𝑒𝑐 = 𝜔0 · 𝑃

𝜎 𝑎𝑑𝑚=

2499,61 Kg

100𝐾𝑔 𝑐𝑚2 = 24,9961 𝑐𝑚2

Adoptamos: 𝑕 = 𝑏

∴ 𝑏 = 𝐴𝑛𝑒𝑐 = 24,9961 𝑐𝑚2 = 5 𝑐𝑚



IX.2) Dimensionamiento

La esbeltez de la columna será:

𝜆 =𝑙𝑘

𝑖𝑚𝑖𝑛

Como los extremos se consideran articulados se tiene:𝑙𝑘 = 𝑙 = 1,00 𝑚

El radio de inercia mínimo para la sección rectangular será:

𝑖𝑚𝑖𝑛 = 𝐼𝑚𝑖𝑛

𝐴=

𝑕 · 𝑏3

12𝑏 · 𝑕

=𝑏

12≅ 0,288 · 𝑏

Por lo tanto la esbeltez será:

𝜆 =100 𝑐𝑚

0,288 · 5 𝑐𝑚= 69,44

En la tabla de Dömke se tiene:

𝜆 = 67,81 ⟹ 𝜔 = 1,52

𝜆 = 76,37 ⟹ 𝜔 = 1,62

Interpolando se tiene:

𝜆 = 69,44 ⟹ 𝜔 = 1,52 +1,62 − 1,52

76,37 − 67,81· (69,44 − 67,81) = 1,54

Lo que significa que nuestra sección necesaria debe ser aumentada 1,54 veces su valor

inicial:

𝐴 = 𝜔 · 𝐴𝑛𝑒𝑐 = 1,54 · 24,997 𝑐𝑚2 = 38,46 𝑐𝑚2

⟹ 𝑕 = 𝑏 = 𝐴 = 38,46 𝑐𝑚2 = 6,20 𝑐𝑚 ≅ 2,5"

Adoptamos:

𝑕 = 𝑏 = 6" = 15,24 𝑐𝑚

Por lo que nuestra sección será:

𝐴 = 𝑏2 = 15,24 𝑐𝑚 2 = 232,25 𝑐𝑚2

IX.3) Verificación

Para esta sección la esbeltez será:

𝜆 =𝑙𝑘

𝑖𝑚𝑖𝑛=

100 𝑐𝑚

0,288 · 15,24 𝑐𝑚= 22,78 ≅ 23



Ingresando en la Tabla 4 de las Normas D.I.N. se tiene:

𝜆 = 23 ⟹ 𝜔 = 1,18

Por lo tanto verificamos:

𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝜔 ·𝑃

𝐴= 1,18 ·

2499,61 Kg

232,25 𝑐𝑚2= 12,69

𝐾𝑔

𝑐𝑚2<< 100

𝐾𝑔

𝑐𝑚2= 𝜎𝑎𝑑𝑚

X) Base aislada o fundación

X.1) Análisis de cargas

Para el análisis de carga suele mayorarse la carga en un 10% para

tener en cuenta el peso propio de la base, que será de hormigón

armado, y el peso del suelo por encima de la fundación. Por lo tanto:

𝑃𝐵 = 1,10 .𝑃 = 1,10 . 2500 𝐾𝑔 = 2750𝐾𝑔

X.2) Dimensionamiento

El suelo de la ciudad de Formosa es del tipo arcilloso en general, por lo tanto la tensión

admisible del suelo generalmente tiene el siguiente valor:

𝜎𝑎𝑑𝑚 = 0,8 𝑎 1𝐾𝑔

𝑐𝑚2

Supondremos que: 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 1 𝐾𝑔/𝑐𝑚2

Se debe cumplir que:

𝜎𝑡 =𝑃𝐵

𝐴𝐵< 𝜎𝑎𝑑𝑚

Po lo tanto:

𝐴𝐵 =𝑃𝐵

𝜎𝑎𝑑𝑚=

2750 𝐾𝑔

1𝐾𝑔𝑐𝑚

2 = 2750 𝑐𝑚2

Si adoptamos: 𝑎 = 𝑏 , entonces:

𝑎 = 𝑏 = 2750𝑐𝑚2 = 52,44 𝑐𝑚2

Finalmente adoptamos para la base las siguientes medidas:

𝑎 = 60𝑐𝑚

𝑏 = 60𝑐𝑚

trabajo final construcciones de madera - 2008

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