trabajo final antisismica 3 uni

CALCULO DEL PESO SISMICO

METRADO DE CARGAS :

PRIMER PISOP = 100%CM + 25% CV

Ancho AlturaLongitudP.E.CCantidad

w columnas:0.3 mx0.4 mx3.15 mx2 Tn/m3= 1 Tn x54.536Tn

w vigas:0.3 mx0.4 mx3.6 mx2 Tn/m3= 1 Tn x44.1472Tn

CM2 Tn/ml21.60Tn

CV1 Tn/ml7 Tn/mlTn

P=32.0832Tn

SEGUNDO PISOP = 100%CM + 25% CV




CM2 Tn/ml21.60Tn

CV1 Tn/ml7 Tn/mlTn

P=31.7232Tn

TERCER PISOP = 100%CM + 25% CV =




CM2 Tn/ml21.60Tn

CV1 Tn/ml7 Tn/mlTn

P=31.7232Tn

CUARTO PISOP = 100%CM + 25% CV =




CM2 Tn/ml21.60Tn

CV1 Tn/ml7 Tn/mlTn

P=29.9232Tn

MATRIZ DE MASA CONCENTRADA:

3.27050.00000.00000.0000

M =0.00003.23380.00000.0000

0.00000.00003.23380.0000

0.00000.00000.00003.0503

CALCULO DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL CONDENSADA

ELEMENTOb (m)h (m)longitud (m)Area (m2)Inercia (m4)

Columna 10.30.43.20.120.001690

Columna 20.30.42.90.120.001690

Viga0.30.440.120.00160

Ec2188197.89

ELEMENTOAE/LEI2EI/L4EI/L6EI/(L^2)12EI/(L^3)

COLUMNA 182057.423501.122188.204376.402051.441282.15

COLUMNA 290546.123501.122414.564829.132497.821722.64

VIGA65645.943501.121750.563501.121312.92656.46

MATRICES DE RIGIDEZ:

> MATRIZ DE RIGIDEZ DE COLUMNA 1:


COLUMNA 182057.423501.122188.204376.402051.441282.15

82057.4200-82057.4200

01282.152051.440-1282.152051.44

k local =02051.444376.400-2051.442188.20

-82057.420082057.4200

0-1282.15-2051.4401282.15-2051.44

02051.442188.200-2051.444376.40

> MATRIZ DE RIGIDEZ DE COLUMNA 2:


COLUMNA 290546.119533501.116622414.563194829.126382497.823991722.63723

90546.1200-90546.1200

01722.642497.820-1722.642497.82

k local =02497.824829.130-2497.822414.56

-90546.120090546.1200

0-1722.64-2497.8201722.64-2497.82

02497.822414.560-2497.824829.13

> MATRIZ DE RIGIDEZ DE VIGA:


VIGA65645.936663501.116621750.558313501.116621312.91873656.459367

65645.9400-65645.9400

0656.461312.920-656.461312.92

k local =01312.923501.120-1312.921750.56

-65645.940065645.9400

0-656.46-1312.920656.46-1312.92

01312.921750.560-1312.923501.12

> MATRIZ DE TRANSFORMACION PARA LA COLUMNA:

=90sen =1cos =0

010000

-100000

T g =001000

000010

000-100

000001

> MATRIZ DE TRANSFORMACION PARA LA VIGA:

=0sen =0cos =1

100000

010000

T g =001000

000100

000010

000001

> MATRIZ TRANSPUESTA PARA LA COLUMNA:

0-10000

100000

TTg =001000

0000-10

000100

000001

> MATRIZ TRANSPUESTA PARA LA VIGA:

100000

010000

TTg =001000

000100

000010

000001

> MATRIZ GLOBAL PARA LA COLUMNA 1:

1282.150.00-2051.44-1282.150.00-2051.44

0.0082057.420.000.00-82057.420.00

k Global =-2051.440.004376.402051.440.002188.20

-1282.150.002051.441282.150.002051.44

0.00-82057.420.000.0082057.420.00

-2051.440.002188.202051.440.004376.40

> MATRIZ GLOBAL PARA LA COLUMNA 2 :

1722.640.00-2497.82-1722.640.00-2497.82

0.0090546.120.000.00-90546.120.00

k Global =-2497.820.004829.132497.820.002414.56

-1722.640.002497.821722.640.002497.82

0.00-90546.120.000.0090546.120.00

-2497.820.002414.562497.820.004829.13

> MATRIZ GLOBAL PARA LA VIGA:

65645.940.000.00-65645.940.000.00

0.00656.461312.920.00-656.461312.92

k Global =0.001312.923501.120.00-1312.921750.56

-65645.940.000.0065645.940.000.00

0.00-656.46-1312.920.00656.46-1312.92

0.001312.921750.560.00-1312.923501.12

MATRIZ DE RIGIDEZ CONDENSADA

10235.21-5661.22686.16-16.56

K =-5661.229934.87-5605.13645.19

686.16-5605.139617.69-4671.76

-16.56645.19-4671.764031.25

1) Ensamblamos la matriz de rigidez "k" ( Matriz de rigidez lateral condensada)

10235.2082-5661.22339686.157623-16.5597173

k(lateral condensado)=-5661.223399934.87074-5605.13197645.189161

686.157623-5605.131979617.69283-4671.75756Tn/m

-16.5597173645.189161-4671.757564031.24625

Hacemos K=10235.21

Kl=1-0.553112680.06703895-0.00161792

-0.553112680.97065644-0.547632430.06303625Tn/m

0.06703895-0.547632430.93966754-0.45643992

-0.001617920.06303625-0.456439920.3938607

2) Ensamblamos la matriz de masas "M"

3.27045872000

M=03.2337614700

003.233761470

0003.05027523

Hacemos m=3.050

Para trabajar todo en funcion de "m"Para trabajar todo en funcion de "m"

1.0720.0000.0000.000

0.0001.0600.0000.000

0.0000.0001.0600.000

0.0000.0000.0001.000

det1

-0.553112680.06703895-0.001617921.072185000

-0.553112680.97065644-0.547632430.06303625-*k/0 1.060154 00

0.06703895-0.547632430.93966754-0.4564399200 1.06015399 0

-0.001617920.06303625-0.456439920.39386070001

3) Hallando la determinante de la matriz encontramos las 4 raices (Eigenvalores). Ordenando de menos a mas:

1 = 0.038853

2 = 0.359903

3 = 0.995656

4 = 1.734054

Frencuencias Naturales

1=11.418098rad/seg

2=34.7513197rad/seg

3=57.8007625rad/seg

4=76.2799025rad/seg

Periodos

T1=0.550283seg

T2=0.180804seg

T3=0.108704seg

T4=0.082370seg

EIGENVECTORES O MATRIZ MODAL

1234

1.00001.00001.00001.00001

=2.07391.12185-0.2329-1.41022

2.89670.0684-0.89861.17073

3.3607-1.11550.6544-0.46634

LA ESTRUCTURA CUENTA CON 4 FORMAS DE VIBRARMODO 1MODO 4MODO 3MODO 2

DETERMINACIN DE LA MATRIZ DE AMORTIGUAMIENTO POR RAYLEIGH

1) Ensamblamos la matriz de rigidez "K" (Matriz de rigidez lateral condensada)

10235.21-5661.22686.16-16.5597173

KL=-5661.229934.87-5605.13645.189161

686.16-5605.139617.69-4671.75756

-16.56645.19-4671.764031.24625

La matriz de masas ha quedado asi:

3.27045872000

M=03.2337614700

003.233761470

0003.05027523

La matriz modal ha quedado as:

1234

1111

2.073897941.12184742-0.23291042-1.41018015

=2.896744320.06839833-0.898570541.17071352

3.36071162-1.115474140.6544476-0.46625422

Las frecuencia naturales para cada modo son:

1=11.418098

2=34.7513197

3=57.8007625

4=76.2799025

3) Ahora calculamos la matriz de amortiguamiento:

17.9049876-8.178729530.99128708-0.02392371

-8.1787295317.4361029-8.097694640.93210023

0.99128708-8.0976946416.9778782-6.74925522

-0.023923710.93210023-6.749255228.73223121

1 =0.050

2 =0.039

3 =0.050

4 =0.061

CLCULO DE K*, M*, F*

Hallando K* :

Sea la matriz modal:

1111

=2.073897941.12184742-0.23291042-1.41018015

2.896744320.06839833-0.898570541.17071352

3.36071162-1.115474140.6544476-0.46625422

Y la matriz de rigidez :

10235.21-5661.22686.1576234-16.55971729

K =-5661.229934.871-5605.131965645.1891607

686.1576-5605.139617.692829-4671.757562

-16.5597645.1892-4671.7575624031.246247

10266.221.0182230.9495985920.935253512

Kn =1.01822313466.160.0614551220.070027374

0.9495990.06145524600.575930.105588002

0.9352540.0700270.10558800286096.96935

Hallando M*

Sea la matriz de masas:

3.270459000

M =03.23376100

003.2337614680

0003.050275229

78.745030.0007630.0002369950.000126954

Mn =0.00076311.15067-2.88438E-05-2.17455E-05

0.000237-2.9E-057.363395683-1.56339E-05

0.000127-2.2E-05-1.56339E-0514.79679324

3)Para hallar el C* debemos aplicar la sgte frmula:

17.9049876-8.178729530.99128708-0.02392371

C =-8.1787295317.4361029-8.097694640.93210023

0.99128708-8.0976946416.9778782-6.74925522

-0.023923710.93210023-6.749255228.73223121

89.9345552-8.152E-087.0038E-099.0299E-08

C* =-8.152E-0830.08657653.2314E-08-1.0903E-07

7.0038E-093.2314E-0842.56073712.1468E-07

9.0299E-08-1.0903E-072.1468E-07138.487683

Hallando F

Aceleracin mxima del terreno:Tiempo:

494 cm/seg7.36 seg

Aceleracin mxima del terreno:periodo

1132 cm/seg0.17 seg

periodosaceleraciones

T1=0.550283segA1 =6.111m/seg

T2=0.180804segA2 =10.400m/seg

T3=0.108704segA3 =9.184m/seg

T4=0.08237segA4 =5.790m/seg

LA ACELERACION DE RESPUESTA SE TRABAJO CON EL PROGRAMA SEISMO SIGNAL , SE PUEDE TRABAJAR CON METDODOS NUMERICOS " METODO NEWMARK , PERO AL HACER UNA COMPARACION LA EXACTITUD DE LA RESPUESTA DEPENDERA DEL INCREMENTO QUE SE LE ASIGNE , CONCLUYENDO QUE MIENTRAS MAS PEQUEO SEA LA VARIACION DEL PERIODO SE OBTENDRAN VALORES MAS REALES VERIFICANDO LO QUE SE ESTABLECE EN EL LIBRO " DINAMICA DE ESTRUCTURAS ANIL . K. CHOPRA" EN LA PAG 167

CALCULO DE GAMMA

Para hallar Gamma (que es el coeficiente o factor de participacin) debemos aplicar la siguiente frmula:

La matriz de masas ha quedado asi:

3.2704587000

M=03.233761500

003.23376150

0003.05027523

La matriz modal ha quedado as:

1234

1111

=2.07389791.1218474-0.23291-1.4101801

2.89674430.0683983-0.8985711.17071352

3.3607116-1.11547410.6544476-0.4662542

El vector "I":

3.27045871

M.I.=3.2337615I =1

3.23376151

3.05027521

29.59542629.59542629.59542629.5954255

3.71692643.71692643.71692643.71692642

1.60776451.60776451.60776451.6077645

1.07387711.07387711.07387711.0738771

1 =29.5954262 =3.71692642

78.76491811.150815

1 =0.37574372 =0.33333226

3 =1.60776454 =1.0738771

7.363352214.7963482

3 =0.21834684 =0.07257717

resumiendo los gammas, tenemos:

1 =0.3757437

2 =0.3333323

3 =0.2183468

4 =0.0725772

CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS E030

Ordenada del espectro de deformacion correspondiente a

Tn y

tD1D2D3D4

-4.69E-028.61E-032.75E-039.95E-04

Desplazamientos en un sistema con 4 gdl

(Valores Absolutos)

u1 (ABS)u2 (ABS)u3 (ABS)u4 (ABS)

2.12E-024.00E-025.18E-026.28E-02

Desplazamientos en un sistema con 4 gdl (Raiz

Cuadrada de la suma de los cuadrados)

u1 (SRSS)u2 (SRSS)u3 (SRSS)u4 (SRSS)

1.79E-023.67E-025.10E-025.93E-02


(Norma E.030 = 0.25ABS+0.75SRSS)

u1 (E.030)u2 (E.030)u3 (E.030)u4 (E.030)

1.87E-023.75E-025.12E-026.02E-02M

CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS MEDIANTE CQC

Asi que la matriz de coeficientes de coorrelacion sera:

1.000.006240.00227020.0013905

ij =0.0062431.000.03528280.0140391

0.002270.035281.000.1132602

0.001390.014040.11326021.00

Respuesta de oscilador de frecuencia y amortiguamiento ante carga externa de excitacin

tD1D2D3D4

4.69E-028.61E-032.75E-039.95E-04M


u1u2u3u4

2.09E-023.94E-025.13E-025.60E-02M

Desplazamientos en un sistema con 4 gdl (Raiz cuadrada de la suma de los cuadrados)

u1 (SRSS)u2 (SRSS)u3 (SRSS)u4 (SRSS)

1.79E-023.67E-025.10E-025.93E-02M

Desplazamientos en un sistema con 4 gdl (Norma E.030 = CQC)

u1 (CQC)u2 (CQC)u3 (CQC)u4 (CQC)

1.81E-023.80E-025.49E-026.24E-02M

CALCULO DE LAS FUERZAS EQUIVALENTES

Aceleracion espectral (m/seg2)

tA1A2A3A4

-6.11091110.4002819.1843215.790326

Fuerzas Estticas Equivalentes maximasCortante

Basal Total

f1f2f3f4V=f

26.4868037224.8323425818.193233216.3781550385.89053452

Fuerzas Estticas Equivalentes maximas(Valores absolutos)Cortante

Basal Total

f1f2f3f4V=f

26.4868037231.4684539129.8474761742.58386242130.3865962

Fuerzas Estticas Equivalentes maximas (RaizCuadrada de la suma de los cuadrados)Cortante

Basal Total

f1f2f3f4V=f

15.0255340820.1559624822.582797428.4895469886.25384094

Fuerzas Estticas Equivalentes maximas(Norma E.030 = 0.25ABS+0.75SRSS)Cortante

Basal Total

f1f2f3f4V=f

17.8908514922.9840853424.3989670932.0131258497.28702976

la cortante basal es =97.29 Tn

el momento basal es =798.00Tn.m

6

trabajo final antisismica 3 uni

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