Equation Chapter 1 Section 1

Trabajo Fin de Grado

Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales

Modelo biomecánico de una pelvis humana para la

simulación de lesiones de la sínfisis púbica

Autor: Daria Lebed Lebed

Tutor: Javier Martínez Reina

Dep. Ingeniería Mecánica y Fabricación

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2016

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Trabajo Fin de Grado

Grado en Ingeniería de Tecnlogías Industriales

Modelo biomecánico de una pelvis humana para la

simulación de lesiones de la sínfisis púbica

Autor:

Daria Lebed Lebed

Tutor:

Javier Payán Somet

Dep. de Ingeniería Mecánica y Fabricación

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2016

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Proyecto Fin de Carrera: Modelo biomecánico de una pelvis humana para la simulación de lesiones de la

sínfisis púbica

Autor: Daria Lebed Lebed

Tutor: Javier Martínez Reina

El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros:

Presidente:

Vocales:

Secretario:

Acuerdan otorgarle la calificación de:

Sevilla, 2016

El Secretario del Tribunal

7

Índice

¡Error! Marcador no definido.

1 Introducción ¡Error! Marcador no definido.

2 Estado del arte 5 2.1. Planos y ejes anatómicos de cuerpo 5 2.2. Anatomía del anillo pélvico 6 2.2.1 Articulaciones de la cintura pelviana 7 2.2.2 Ligamentos 7 2.3 Biomecánica funcional del anillo pélvico 9 2.4. Anteversión y retroversión 9 2.5 Nutación y contranutación 10 2.6 Clasificación de las fractiras de la pelvis 11 2.7 Trtamiento de las lesiones pélvicas APC 14 2.7.1 Objetivos y normas generales 14 2.7.2 Operaciones de estabilización quirúrgica 14

3 Resultados experimentales 1¡Error! Marcador no definido. 3.1. Introducción 1¡Error! Marcador no definido. 3.2 Materiales y métodos 18 3.2.1 Preparación 18 3.2.2 Montaje del experimento 21 3.2.3 Protocolo del experimento 22 3.2.4 Análisis de los datos 23 3.3 Resultados 24 3.4 Discusión 28

4 Materiales y métodos 35 4.1. Desarrollo del modelo base 35 4.1.1 Ejes de coordenadas 36 4.1.2 Estructura 37 4.2. Modificación de las superficies de contacto 40 4.2.1 Procedimiento de creación de cartílagos en las JSI y la sínfisis 40 4.2.2 Posicionamiento inicial 43 4.3. Modificación de la carga 43 4.4. Modificación de propiedades 44 4.4.1 Propiedades del cartílago 44 4.4.2 Propiedades de los ligamentos 44 4.4.3 Propiedades óseas 45 4.5. Modificación de las condiciones de contorno 45

4.5.1 Sin articulación 45 4.5.2 Con articulación 48 4.5.2.1 Elevación de nodos hundidos 50 4.5.2.2. Elementos de volumen cero 51 4.6. Método de análisis de datos 52 4.6.1 Obtención de los desplazamientos en el modelo 52 4.6.2 Obtención de un criterio de comparación 56

5 Resultados y discusión 57 5.1 Convergencia del modelo base 57 5.2 Modificaciones 58 5.2.1 Cartílagos en las articulaciones SI y la sínfisis 58 5.2.2 Carga 58 5.2.3 Propiedades del cartílago 59 5.2.4 Propiedades de los ligamentos y propiedades óseas 60 5.2.5 Condiciones de contorno 61 5.2.5.1 Sin articulación 61 5.2.5.2 Con articulación 61 5.3 Valoraciones finales 63

Referencias 67

9

1 INTRODUCCIÓN

En el presente documento se va a realizar una investigación en la que se plantea la idea de crear,

mediante el uso de programas de elementos finitos (EF), una pelvis de tal manera que ya no fuera

necesario recurrir a los ensayos físicos y reales que se han estado realizando tradicionalmente.

Las fracturas de pelvis tienen un especial significado para el traumatólogo, debido a que son

generadas por traumatismos de alta energía y con frecuencia se asocian a lesiones en otros órganos

y sistemas. Estas fracturas, por sí mismas, son causa importante de morbilidad y mortalidad por

sangrado. El tratamiento por ORIF: Open Reduction Internal Fixation ha sido siempre el sistema

estándar para la cura de fracturas desplazadas de la cavidad pélvica. ‘Open reduction’ (Reducción

Abierta) hace referencia la necesidad de la cirugía para realinear los huesos a su posición normal e

‘Internal Fixation’ (Fijación Interna) se encarga del uso de varillas, tornillos y láminas metálicas

necesarias para mantener el hueso fracturado estable con el fin de curar de manera correcta y

ayudar a prevenir la infección. Sin embargo, este método requiere la exposición de profundas

estructuras de la pelvis, lo cual puede llevar a dañar importantes estructuras neurovasculares,

generar extensas cicatrices en tejido blando y aumentar la incidencia de la infección.

La mayor parte de los errores de los médicos proviene no de

malos raciocinios basados en hechos bien estudiados, sino de

raciocinios bien establecidos basados en hechos mal observados.

- Blaise Pascal -

2

Para evitar dichas complicaciones, posteriores técnicas percutáneas han ido ganando gran

popularidad. Dichas técnicas permiten la estabilización de la fractura en pacientes con politrautismo,

que debido a su estado no toleran el decúbito o la anestesia prolongada, pacientes de edad

avanzada con una baja reserva biológica, fracturas abiertas, aquellos que tienen heridas asociadas

con pasadores colocados para la fijación externa que se han infectado o quienes puedan acarrear

secuelas de cirugías de emergecia previas (urológicas, ginecológicas o abdominales). La técnica de la

osteosíntesis percutánea proporciona unos datos de estabilidad iniciales en un plazo intermedio

favorables, lo cual ha sido la motivación de la concepción y el desarrollo de los ensayos.

La idea principal de este documento es conseguir reproducir la anatomía de la pelvis en su plenitud,

hablamos entonces de crear la forma de toda la cavidad pélvica, introducir las propiedades

correspondientes de cada parte de la estructura ósea y así poder lograr tener un objeto de estudio lo

más cercano posible a la realidad. El objetivo posterior de esta estructura creada, pelvis sana y sin

dañar, será la posibilidad de degradar algunas propiedades, funciones o uniones y de esta manera

poder simular roturas y lesiones. El hecho de haber generado estas fracturas no tiene más sentido

que el poder estudiar qué casos se curan y fijan con qué métodos de la osteosíntesis, si sería

necesario utilizar tornillos o placas, con qué orientaciones y tamaños y todo ello sería tan sencillo

como reformular el problema e introducir estos nuevos elementos quirúrgicos en el plano de juego

de los EF.

La investigación surge(1) a partir de unos ensayos biomecánicos que se han realizado en las

instalaciones de FADA-CATEC (Fundación Andaluza para el Desarrollo Aeronáutico-Centro Avanzado

de Tecnologías aeroespaciales) con personal del Departamento de Ingeniería Mecánica (IM) de la

Escuela Superior de Ingenieros de Sevilla (ESI) y del Hospital Virgen del Rocío, entre Octubre del

2010 y Febrero del 2011. Gracias a la posesión de resultados obenidos en esos ensayos sabemos

cuál debe ser el comportamiento de cada región que compone la cavidad pélvica, ya sean

desplazamientos o giros y eso nos llevará a reflexionar y a crear un modelo más complejo y fiel a la

realidad. La realización de estos ensayos en laboratorio es muy laboriosa y costosa, tanto

económica como físicamente: es necesario adquirir los cadáveres, transportarlos con unas

condiciones óptimas de temperatura y humedad, la compra de la maquinaria o su alquiler, el

seguimiento de todos los protocolos y la correcta medición de los datos. Es comprensible pues que

estas investigaciones no están al alcance de todos y no se realizan con la frecuencia que se deseara.

3

El estudio se ha clasificado en 5 capítulos para una mejor comprensión y estos comienzan

con la introducción, este en el que nos hallamos. El segundo capítulo trata sobre el estado del arte e

intenta poner en situación al lector: explica la anatomía de la pelvis, tanto ósea como ligamentosa,

presenta alguno de los movimientos que esta puede tener y ubica sobre las clases de fracturas que

hay y las formas de fijarlas. En el tercer capítulo se habla sobre la realización de los ensayos que han

sido necesarios para tener una base para comenzar con esta investigación, desde la biomecánica de

la pelvis, pasando por la obtención de los datos y las conclusiones que se pueden sacar. En el cuarto

capítulo, materiales y métodos, se explican todos los pasdos que se han seguido para crear el

modelo ya sea el base o las modificaciones y mejoras. Tmbién se explican las rutinas que hay que

utilizar y los archivos que se necesitan para su ejecución. Y por último y para concluir, resultados y

obtención, apartado donde se explicarán las diferentes simulaciones que se han hecho, si han

convergido o no, los datos y conclusiones que podemos deducir del comportamiento del modelo.

4

5

2 ESTADO DEL ARTE

2.1 PLANOS Y EJES ANATÓMICOS DEL CUERPO

Estos conceptos son básicos para el entendimiento de posteriores explicaciones y referencias a giros

y desplazamietos o referencias espaciales (Fig.1).

Existen 3 planos principales que son: el plano sagital que es aquel que discurre centralmente en el

cuerpo, pasando por la sutura sagital del cráneo, va de la cara posterior a la anterior y lo divide en

dos mitades, izquierda y derecha; el plano coronal es aquel que pasa por la sutura coronal del cráneo

y es otro plano vertical, pero divide el cuerpo en anterior y posterior; y por último el plano horizontal

Fig.1. Planos y ejes anatómicos

6

que es paralelo al suelo y divide el cuerpo en superior e inferior.

Los 3 planos del espacio son: el vertical que va de la cabeza a los pies, el transversal que va de lado a

lado y se denomina también latero-lateral; y el eje anteroposterior que da de delante hacia atrás,

llamado ventrodorsal.

2.2 ANATOMÍA DEL ANILLO PÉLVICO2,3,4

El término pelvis hace referencia al anillo esquelético formado por los dos huesos coxales y el sacro,

a la cavidad que esta estructura contiene y, por extensión, a la región entera donde se unen el

tronco y los miembros inferiores. Está robustamente construida, de acuerdo con su primitiva función

de soportar la compresión y otras fuerzas debidas al peso del cuerpo y a la poderosa musculatura

que la rodea.

La cavidad que forma la pelvis está dividida en dos partes por la línea coxal que une el promontorio

del sacro desde la parte posterior y la parte superior del pubis en la anterior, para formar el borde de

la pelvis. La pelvis verdadera (o menor) se localiza debajo de la línea y alberga a las verdaderas

vísceras pélvicas; esta cavidad es la de mayor importancia obstétrica y está limitada por el estrecho

superior e inferior de la pelvis. La pelvis falsa (o mayor) por encima de la línea forma parte de la

cavidad abdominal (Fig.2).

2.2.1 ARTICULACIONES DE LA CINTURA PELVIANA

Articulación sacroilíaca (SI)

Fig.2. Pelvis mayor y menor

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Es una articulación sinovial entre las superficies articulares del sacro y del ilíaco. Presenta una

superficie irregular con depresiones y elevaciones más acentuadas en el hombre que se acoplan

unas a otras para restringir los movimientos y fortalecer la articulación, que transmite el peso del

raquis al miembro inferior. La superficie articular del sacro está recubierta por cartílago hialino, que

en el ilíaco es fibrocartílago. La cápsula articular se inserta en los márgenes de las superficies

articulares del sacro y del ilíaco.

Permite un grado reducido de rotación antero-posterior a lo largo de su eje transversal. Estos

movimientos se producen durante la flexión y extensión del tronco, y su amplitud es la misma en el

hombre y en la mujer. Al pasar de una posición recostada a una posición de pie se produce el mayor

cambio en la posición del sacro respecto a la de los ilíacos. El promontorio sacro se mueve hacia

delante de 5-6 mm, a medida que el peso del cuerpo va gravitando sobre el sacro.

Sínfisis Púbica (SP)

Los huesos púbicos se unen entre sí en el plano medio formando una articulación cartilaginosa, la SP.

Es posible cierto grado de angulación, rotación y desplazamiento, especialmente durante el trabajo

de las articulaciones SI y de la cadera. Durante la gestación se produce cierta separación de los

huesos del pubis, sobre todo, durante el parto.

2.2.2 LIGAMENTOS

Los ligamentos del anillo pélvico conectan los huesos de la pelvis de un lado a otro y pueden ser

divididos en cuatro grupos: a) entre el sacro y el ilion, b) entre el sacro y el isquion, c) entre los dos

huesos púbicos, d) entre el sacro y el coxis5.

Los ligamentos de la articulación SI son: SI ventral, interóseo y dorsal.

- El ligamento SI ventral es un engrosamiento de la parte anterior e inferior de la capsula

articular. Está más desarrollado en la línea arcuata y a la altura de la espina iliaca postero-

inferior donde une la tercera vértebra sacra al margen lateral del surco preauricular.

- El ligamento SI interóseo es voluminoso y forma el lazo principal de unión entre la

tuberosidad del sacro y el ilion. Consta de una parte profunda y una superficial. Llena el

espacio existente por encima y detrás de la articulación.

- El ligamento SI dorsal cubre al ligamento interóseo y está formado por fascículos que surgen

por encima de la cresta intermedia y por debajo de la cresta lateral del sacro y discurren

hacia la espina iliaca ínfero-posterior y el labio interno de la parte dorsal de la cresta iliaca.

8

Las fibras caudales van desde la III y IV vértebras sacras hasta la espina iliaca postero-

superior.

Los ligamentos sacrotuberosos y sacroespinosos conectan el sacro y el ilion. Ambos ligamentos son

una parte importante de la integridad estructural del anillo pélvico:

- El ligamento sacrotuberoso es ancho, se inserta ampliamente en la superficie caudal y lateral

del sacro y coxis (y parcialmente en la parte postero-inferior de la espina ilíaca) y llega hasta

la porción medial de la tuberosidad isquiática. El ligamento continúa con las inserciones

sacras e isquiáticas y en su porción final converge en la parte central formando una delgada

banda.

- El ligamento sacroespinoso, como el sacrotuberoso, es ancho; los dos ligamentos tienen una

inserción proximal en los bordes del sacro y coxis. Se inserta distalmente en la espina

isquiática en una banda relativamente ancha. Se sitúa en la parte anterior en íntimo contacto

con el músculo coccígeo y en la posterior con el ligamento sacrotuberoso.

Los ligamentos de la sínfisis del pubis mantienen la articulación con capacidad de movimiento y

contribuyen a mantener la integridad del anillo pélvico. Las estructuras ligamentarias son los

ligamentos púbicos superiores, ligamento arqueado (inferior) y el disco interpúbico:

- El ligamento púbico superior une los huesos del pubis pasando por encima de la interlínea

articular y se extiende hasta las espinas púbicas. Por arriba se continúa en la línea media con

la línea blanca abdominal.

- El ligamento púbico arqueado es un grueso arco de fibras que unen los bordes caudales de

huesos púbicos. Es muy resistente y tiene forma de medialuna. Íntimamente adherido al

disco interpúbico por su borde superior

- El ligamento púbico anterior es grueso y ocupa la porción antero-inferior de la sínfisis. Está

constituido por fibras profundas transversales que van de un pubis a otro, y por fibras

superficiales que sirven de inserción para numerosos músculos como el recto anterior y

piramidal del abdomen, oblicuo externo, recto interno y aductores del muslo.

- El ligamento púbico posterior es endopelviano, y más delgado que los anteriores.

- El disco interpúbico une las superficies adyacentes a los huesos púbicos. Cada una está

cubierta por una delgada capa de cartílago hialino. Este fibrocartílago completa exactamente

el intervalo que separa ambos huesos púbicos, y se adhiere fuertemente a las dos superficies

articulares. Varía de grosor. Es oblicuo abajo y atrás, y más ancho por delante.

9

2.3 BIOMECÁNICA FUNCIONAL DEL ANILLO PÉLVICO

La pelvis transmite el peso del cuerpo desde la columna vertebral hasta el acetábulo en

posición de bipedestación o a las tuberosidades isquiáticas en sedestación6. El peso se transfiere

desde la 5ª vértebra lumbar a los tres segmentos superiores del sacro, a través de la articulación SI

hasta el hueso ilíaco en la porción que forma la escotadura ciática mayor, la zona del acetábulo y la

tuberosidad isquiática.

Las estructuras anteriores del anillo (rama del pubis y sínfisis), el ilion, el sacro y la articulación SI

tienen diferentes papeles. Las estructuras anteriores tienen como función servir de apoyo para

evitar el colapso del anillo. Las estructuras posteriores evitan el desplazamiento posterior e inferior

del sacro. En razón a su anchura, mayor por arriba que por abajo en su parte articular, el sacro

puede ser considerado como una cuña, que se incrusta verticalmente entre las dos alas iliacas.

Unido a ellas por ligamentos, el sacro se encuentra así tanto más sujeto entre dichos huesos cuanto

mayor sea el peso que se aplique sobre él. Se trata por tanto de un sistema autobloqueo7. Los

ligamentos SI sujetan el sacro entre el ilion. Los ligamentos SI anteriores, sacrotuberoso y

sacroespinoso impiden la rotación externa de la hemipelvis correspondiente.

2.4 ANTEVERSIÓN Y RETROVERSIÓN

La anteversión es la posición en la que las espinas iliacas anterosuperiores de la pelvis se encuentran

por debajo de las espinas iliacas posterosuperiores. Es decir, si trazamos una línea recta entre ambas

espinas iliacas, podemos ver como las anterosuperiores están notablemente por debajo de la línea y

las posterosuperiores por encima. Es aquel movimiento que realizan los ilíacos y el hueso sacro, en

conjunto global, de giro hacia delante alrededor del eje transversal y rotando sobre la cabeza del

fémur (Fig.3).

10

Fig.4. (a) y (b) Movimiento de nutación y (c) de contranutación

La retroversión es la posición en la cual, trazando una línea recta, las anterosuperiores se encuentran

a la misma altura o incluso por encima de las posterosuperiores, es decir, la pelvis está girando hacia

atrás.

2.5 NUTACIÓN Y CONTRANUTACIÓN 8

Durante el movimiento de nutación (Fig. 4.b), el sacro gira alrededor del eje representado por la cruz

negra y constituido por el ligamento axial, de tal modo que el promontorio se desplaza hacia abajo y

hacia delante (y la punta del sacro y la extremidad del cóccix se desplazan hacia atrás (d2). Así, el

diámetro anteroposterior del estrecho superior acorta su longitud en S2, mientras que el diámetro

Fig.3. Anteversión y retroversión

11

anteroposterior del estrecho inferior la acorta en d2. Simultáneamente (Fig. 4.a), las alas ilíacas se

aproximan, en tanto que las tuberosidades isquiáticas se separan. El movimiento de contranutación

(figura 4.c) realiza desplazamientos inversos: el sacro, al girar alrededor del ligamento axial, se

endereza de modo que el promontorio se desplaza hacia arriba y hacia atrás (S1) y la extremidad

inferior del sacro y la punta del cóccix se desplaza hacia abajo y hacia delante (d1). El diámetro

anteroposterior del estrecho superior aumenta así en su longitud en S1, mientras que el diámetro

anteroposterior del estrecho inferior se acorta en d1. Por otra parte, las alas iliacas se separan y las

tuberosidades isquiáticas se aproximan.

En la posición de bipedestación, las articulaciones de la cintura pelviana se ven afectadas por el peso

del cuerpo. El sacro se ve solicitado en el sentido de la nutación. Cuando las caderas están en flexión

la tracción de los músculos isquiotibiales tiende a hacer bascular la pelvis en retroversión respecto al

sacro, lo que constituye un movimiento de nutación.

2.6 CLASIFICACIÓN DE LAS FRACTURAS DE LA PELVIS 9

Los avances en el tratamiento quirúrgico de las fracturas de pelvis con el desarrollo de nuevas

técnicas e implantes exigen la toma de decisiones acertadas en cada momento. Para ello es

necesario realizar un análisis cuidadoso de la lesión y la clasificación de las mismas. Los sistemas de

clasificación deben de facilitar la comunicación entre observadores, así como permitir comparar

tratamientos y resultados.

En la década de los 50 se empiezan a desarrollar las clasificaciones mecánicas de fracturas pélvicas y

en los 80 se diferencia varios grados de lesión del anillo pélvico posterior.

En 1980, Pennal y Tile10 propusieron un nuevo sistema de clasificación de las fracturas pélvicas

basado en la correlación morfo-patológica de la lesión con el mecanismo lesional. Posteriormente,

Tile11 modificó la clasificación de Pennal ya que consideraba que existían fracturas con patrones

lesionales que no encajaban en las tres principales categorías lesionales.

La clasificación de Tile se utiliza con frecuencia (Fig.5.). Realiza una modificación al sistema de Pennal

para convertirlo en un sistema alfanumérico basado en el concepto de estabilidad de la pelvis:

Tipo A: Estables (arco posterior intacto):

A1. Fracturas de pelvis que no afectan la continuidad del anillo pelviano

12

A2. Fracturas mínimas estables que afectan al anillo.

Tipo B: Parcialmente estables. Inestabilidad rotacional (rotura incompleta del arco posterior).

B1. Lesión en libro abierto (inestables en la rotación externa).

B2. Lesión por compresión lateral (inestables en la rotación interna): homolateral.

B3. Lesión por compresión lateral: contralateral (mango de pala). En estos casos se mantiene

una estabilidad parcial por el suelo de la pelvis intacto y la compresión posterior del sacro.

Tipo C: Inestables rotacional y verticalmente (rotura completa del arco posterior).

C.1. Lesiones unilaterales del complejo anterior y posterior.

C.2. Lesión bilateral.

C.3. Fractura acetabular asociada.

En 1990, Young y Burguess12 propusieron un nuevo sistema de clasificación basado en el vector de

fuerza y en la cuantificación de la disrupción que éste provoca, bien sea compresión lateral, antero-

posterior, cizallamiento vertical o mecanismo combinado (Fig.5.) Cualquiera de los tres mecanismos

lesionales principales puede provocar inestabilidad. Concluyeron que su sistema de clasificación

tiene valor predictivo con respecto al pronóstico de estos pacientes, y que sus protocolos

terapéuticos basados en su clasificación reducen la morbilidad y mortalidad de las lesiones del anillo

Fig.5. Izquierda: clasificación de Tile; Derecha: clasificación de Young-Burguess

13

pélvico.

LC (compresión lateral): fractura transversal de la rama púbica, homolateral o contralateral posterior.

I. Compresión sacra en el lado del impacto.

II. Fractura en semiluna en el lado del impacto (pala ilíaca).

III. LC-I o LC-II en el lado del impacto; fractura en libro abierto contralateral.

APC (compresión antero-posterior): diástasis de la sínfisis o fractura longitudinal de las ramas.

I. Separación discreta de la sínfisis o anterior de la articulación SI, estiramiento anterior

de la articulación SI manteniéndose intacta, o de los ligamentos sacrotuberosos y

sacroespinosos; ligamentos SI posteriores intactos.

II. Separación anterior de la articulación SI; disrupción anterior de los ligamentos SI,

sacrotuberosos o sacroespinosos; ligamentos SI posteriores intactos.

III. Disrupción completa de la articulación SI con desplazamiento lateral, disrupción

anterior de los ligamentos SI, sacrotuberosos o sacroespinosos.

VS (cizallamiento vertical): diástasis de las sínfisis del pubis, con desplazamiento vertical, anterior o

posterior, generalmente a través de la articulación SI, ocasionalmente por la pala ilíaca o el sacro.

CM (mecanismo combinado): combinación de varios tipos, generalmente LC / VS.

Haciendo más hincapié en la rotura APC, se sabe que estas fracturas se producen por la acción de

fuerzas directamente aplicas o indirectamente sobre las tuberosidades isquiáticas desde las

extremidades inferiores. Esto produce una rotación externa o fractura típica en “libro abierto”, con

diástasis púbica y un grado variable de lesión en una o ambas articulaciones SI.

Penal13 y Tile14 describieron el mecanismo de la fractura y la progresión de la lesión ligamentosa

acompañante: la primera ruptura se produce en la sínfisis, posteriormente se lesionan los ligamentos

sacroespinosos y sacrotuberosos del suelo pélvico, a continuación, falla el ligamento SI anterior,

después el ligamento interóseo, y finalmente los ligamentos SI posteriores.

Se ha convertido en un dogma ortopédico que 2,5 cm de diástasis púbica es la distancia límite a

partir de la cual los ligamentos SI anteriores se dañan y por lo tanto diferencia a una pelvis estable

(compresión antero-posterior Young Burgess I) de la pelvis rotacionalmente inestable (compresión

antero-posterior Young Burgess II)10,14,15.

14

2.7 TRATAMIENTO DE LAS LESIONES PÉLVICAS APC 4,16

2.7.1 OBJETIVOS Y NORMAS GENERALES

Los objetivos del tratamiento de las fracturas del anillo pélvico incluyen la recuperación de la

anatomía ósea, prevenir la deformidad, minimizar las molestias y facilitar la recuperación de la

movilidad y la función. El tratamiento correcto debe incluir el conocimiento del mecanismo de la

lesión y el patrón anatómico de la lesión ósea y ligamentosa, contribuyendo de esta manera a la

selección del tratamiento adecuado. Existen diferentes tratamientos por lo que también deben

considerarse el riesgo potencial y los beneficios en el contexto de la fractura del paciente.

La mayor parte de los pacientes con fracturas desplazadas del anillo pélvico anterior sin disrupción

completa del anillo posterior (APC-II) se consideran estables y son tratados con reducción y

estabilización anterior del anillo. Las disrupciones completas del anillo posterior (APC-III), en general,

requieren estabilización anterior y posterior

2.7.2 OPERACIONES DE ESTABILIZACIÓN QUIRÚRGICA

El tratamiento histórico de las lesiones del anillo pélvico consistía en reposo en cama y diversas

formas de tracción. Los resultados del tratamiento no quirúrgico de las lesiones inestables del anillo

pélvico han mostrado tasas significativamente más altas de dolor residual y discapacidad. La

estabilización quirúrgica de este tipo de lesiones actualmente es el tratamiento de elección, y se

realizada de forma rutinaria para evitar las complicaciones derivadas del tratamiento conservador.

Las opciones de tratamiento quirúrgico incluyen diversas formas de fijación externa e interna.

Aunque los fijadores externos proporcionan un buen control del daño como tratamiento de

emergencia, el gold estándar en las lesiones desplazadas e inestables del anillo pélvico consiste en

restaurar la anatomía de la pelvis mediante fijación interna, seguido de la temprana movilización del

paciente17-19.

Hofmann y cols.20 informaron que la estabilización de las articulaciones de la pelvis con material de

sutura absorbible obtenía resultados en rigidez biomecánica comparables a la fijación rígida. A pesar

de ello, otros estudios biomecánicos hallaron mejores resultados al aplicar carga precoz con los

15

sistemas rígidos (placas DCP y placas de reconstrucción), desaconsejando el uso de sistemas flexibles

como los cerclajes de PDS o alambre. Actualmente, la mayoría de los cirujanos ortopedas prefieren la

reducción abierta mediante un abordaje de Pfannenstiel y osteosíntesis con placa.

En cuanto a la fijación interna de la diástasis del pubis con placa en la sínfisis, se han utilizado placas

con dos o múltiples orificios y placas multi-planares en varias configuraciones. Estudios biomecánicos

han demostrado que todas las configuraciones restauran la estabilidad del anillo anterior,

relativamente, en el mismo grado.

Tras muchos años de seguimiento de experiencias clínicas, la fijación de la sínfisis con placa de dos

agujeros, aunque biomecánicamente ha demostrado restaurar la estabilidad del anillo anterior,

presenta una tasa de fracaso del implante superior y una tasa mayor de consolidación viciosa en la

pelvis. Basándose en estos hallazgos, se recomienda la fijación de la disrupción inestable de la sínfisis

del pubis con placas de múltiples orificios, ya que permite la consecución y el mantenimiento de una

reducción anatómica, con unas cifras más bajas de fracaso del implante y menor consolidación

viciosa pélvica.

Actualmente en la literatura no está definida la indicación de fijación posterior en las lesiones

pélvicas en libro abierto, y depende del criterio individual del cirujano ortopeda durante la

intervención quirúrgica.

La fijación ideal para este tipo de lesiones continúa sin respuesta en la literatura. Los autores

están de acuerdo en que las lesiones en libro abierto con inestabilidad posterior requieren fijación

anterior de la sínfisis, pero continúa siendo debate cuando la adición de una fijación posterior

adicional es necesaria.

16

17

3 RESULTADOS EXPERIMENTALES21.22

Antes de sumergirnos de cabeza en el estudio y el trabajo que nos concierne, veamos qué ha dado

pie y cuál ha sido la base para plantearnos realizar un modelo en elementos finitos de una pelvis.

Esta investigación que se va a detallar aquí es lo que ha proporcionado los datos y conocimientos de

los mecanismos de comportamiento biomecánico que serán aplicados y perseguidos en el futuro.

3.1 INTRODUCCIÓN

Las lesiones del anillo pélvico, a pesar de ser muy poco frecuentes 0.3-8.2% de todas las fracturas

presentan un gran peligro para la vida y requieren una rápida intervención. En lesiones desplazadas

e inestables del anillo pélvico la fijación externa es una buena herramienta en atención de urgencia,

18

pero es necesario restaurar la anatomía pélvica mediante fijación interna y posteriormente

comenzar con una movilización temprana del paciente. Además, las fracturas y luxaciones del anillo

pélvico suelen ser abiertas, los pacientes pueden presentar secuelas de cirugías previas realizadas de

urgencias o, incluso, asociar infecciones de la fijación externa.

Es de gran importancia no dañar la pared abdominal pues tiene un papel estabilizador y eso se

consigue con un tratamiento con sistemas de fijación sinfisiarios mínimamente invasivos.

Hasta donde se sabe, no existen publicados estudios de análisis biomecánicos de osteosíntesis de la

SP mínimamente invasivo en lesiones B.1 de Tile (APC-II). Todos los estudios biomecánicos

publicados en relación a las lesiones pélvicas con inestabilidad rotacional y/o las diferentes técnicas

de osteosíntesis empleadas en su fijación precisan de un abordaje a cielo abierto.

El propósito de este estudio es realizar el primer ensayo biomecánico de la literatura en analizar la

eficacia de un nuevo sistema de osteosíntesis percutáneo en SP, mediante dos tornillos canulados

sinfisarios, para el tratamiento de las fracturas de pelvis con inestabilidad rotacional.

El objetivo principal de los ensayos que se realizaron en CATEC fue comparar los desplazamientos

bajo cargas de 300N en la sínfisis púbica y las uniones sacroilíacas en cavidades pélvicas intactas, con

cavidades pélvicas con fracturas tipo B1(de libro abierto) y cavidades pélvicas sometidas a

osteosíntesis usando tornillos canulados de 6,5mm. Un objetivo secundario del estudio fue comparar

la movilidad (rotación alrededor de los tres ejes del espacio) de los huesos ilíacos respecto al sacro

en los tres casos anteriormente mencionados.

3.2 MATERIALES Y MÉTODOS

3.2.1 PREPARACIÓN

Los especímenes utilizados en el estudio fueron diez cadáveres frescos, en un rango de edades entre

55 y 92 años, 9 de ellos mujeres y 1 hombre. Las muestras anatómicas fueros diseccionadas para

obtener un espécimen formado por las vértebras L4-5, la pelvis y aproximadamente la tercera parte

de ambos fémures. Todos los elementos capsulares y ligamentosos de la sínfisis púbica se

mantuvieron, al igual que las juntas sacroilíacas, ligamentos sacroespinales, ligamentos

sacrotuberosos, partes blandas de la vértebra lumbar y ambas juntas de la cadera. Dos pelvis

mostraban signos evidentes de osteoporosis sacroilíaca. Ninguno de los especímenes tenía

19

antecedentes de fracturas previas, cirugías pélvicas, tumores o enfermedades óseas. Después de la

preparación, los especímenes fueron congelados a -20ºC antes del experimento. Se ha demostrado

que varios ciclos de congelación – descongelación no afectan a las propiedades biomecánicas de los

ligamentos23. Los especímenes fueron conservados hasta los ensayos, los cuales se realizaron en las

instalaciones de CATEC (Centro Avanzado de Tecnología Aeroespacial de Sevilla) de acuerdo a los

protocolos de manipulación de donantes de hueso.

Fue utilizado un sistema registrado y patentado para analizar experimentalmente el

comportamiento mecánico de las pelvis fracturadas. El modelo fue diseñado para permitir la

simulación de pie, en posición vertical, de modo que las espinas ilíacas antero-superiores y los

tubérculos de la sínfisis púbica estén alineados en el plano frontal y los fémures puedan estar

posicionados a 15º de anteversión y 10º de deseje en genu valgo. Por tanto, la dirección de la carga

axial pasa a través de la sínfisis púbica y proporciona un modelo biomecánico para el estudio de los

efectos de la fijación anterior en la sínfisis24,25 (Fig. 6).

La versatilidad del sistema permite al espécimen posicionarse y ajustarse correctamente a pesar de

tener una separación distinta entre los fémures (Fig. 7 b,c). Estos objetivos fueron logrados mediante

el uso de un rodamiento proximal, que corrige los ángulos y permite la correcta inclinación pélvica, al

igual que el sistema inferior lineal de guía de rodadura que permite el ajuste de la distancia entre los

Fig.6. Diagrama del sistema de anclaje

20

fémures. Cuando la preparación de la simulación para el ensayo fue completada, el espécimen fue

fijado a la plataforma de carga y sólo fueron permitidos los desplazamientos verticales de la

estructura superior. Estas acciones fueron generadas por un sistema hidráulico controlado que

aplicaba una carga fisiológica a la pelvis. Tras la aplicación de esta carga, todo el sistema se readapta

y los correspondientes movimientos son obtenidos de la grabación de los desplazamientos de un

conjunto de puntos discretos que fueron señalados con unos marcadores reflectantes adhesivos

(Fig. 7. a).

Fue utilizado el sistema PONTOS 5M para visualizar los marcadores (GOM mbH, Braunschweig,

Germany) usando fotogrametría para calcular la posición de esos marcadores con una resolución de

2448x2050 píxeles y la precisión del error de 0.005mm. Una Zwick/Roell Z100 (BT1-FB100TN, Zwick

GmbH & Co. KG, Ulm, Germany) máquina hidráulica uniaxial fue utilizada para el experimento

mecánico y el software TestXpert II fue usado para controlar la carga aplicada.

Fig.7. Posición seleccionada para el ensayo: (a) Sistema de montaje y posición de los marcadores, (b) vista lateral de la pelvis, (c) vista antero-posterior del fémur.

21

3.2.2 MONTAJE DEL EXPERIMENTO

Los especímenes fueron descongelados. Los cambios de los huesos y los ligamentos asociados a la

deshidratación fueron minimizados manteniendo los especímenes en el agua durante 16-20 horas a

una temperatura ambiente y manteniéndolos húmedos antes y después de los experimentos. Los

marcadores fueron adheridos a las cabezas de unos tornillos de acero de 3x16 mm que fueron

fijados al hueso y colocados a la pelvis de la siguiente manera: 3 marcadores fueron alineados en el

lado interno de la junta sacroilíaca (SI), separados entre sí 2 cm y todos apartados 1 cm de la línea de

junta; 4 marcadores fueron colocados en una posición lateral respecto a la junta SI en formación de

diamante, 2 de ellos fueron posicionados cerca (1 cm) de la línea de junta y los otros 2 fueron

situados más lejos de la línea con una localización variable dependiendo de la morfología individual.

Finalmente, los últimos marcadores fueron colocados bilateralmente en la sínfisis en el área cortical

de la rama púbica superior a una distancia de 1 cm desde la línea de junta y un segundo par de

marcadores fueron colocados en el vértice del hueso de la conjunción de la rama superior del pubis

con la rama isquiopúbica.

Los especímenes fueron colocados en la máquina universal de ensayos usando una placa con un

ángulo de 130º, que está anclada a su vez a una barra que es insertada en la máquina. La placa fue

fijada al espécimen con tornillos de 4mm en las vértebras y con juegos de tornillos-tuercas de 6 mm

en el sacro. Además, fueron utilizados un cemento de PMMA y cemento acrílico bicompuesto para

pegar la superficie de la placa al sacro (Palacos LV®) (Fig.8). Los fémures fueron colocados dentro de

los deslizadores, a 15º de anteversión y 10º de deseje en genu valgo, usando una resina de

poliuretano bicompuesta de rápida curación (Feropur® PR55-E55) para pegar cada fémur a la

deslizadera correspondiente.

Fig.8. Anclaje del plato.

22

3.2.3 PROTOCOLO DEL EXPERIMENTO

Tras fijar cada pelvis a la máquina, fue aplicada a cada espécimen una carga de compresión de 300N

con una velocidad de 20mm/min sobre la espina lumbar (L4-5) y sobre el sacro en la dirección axial

para así poder simular la carga equivalente a la mitad del peso de una persona de 60kg. Esta fuerza

fue establecida como la carga límite para los experimentos en todas sus configuraciones. El ensayo

consistía en tres fases secuenciales, como se indica:

·Test A: Primero, cada pelvis intacta fue expuesta a un aumento de carga progresivo hasta alcanzar la

carga límite y fueron grabados los desplazamientos y las rotaciones de cada marcador de la cavidad

pélvica

·Test B: Fue simulada una lesión del tipo B, seccionando la sínfisis púbica y el sacrotuberoso,

sacroespinal, sacroilíaco anterior y los ligamentos derechos interóseos. También se reprodujo una

diastasis sacroilíaca anterior (una lesión causada por Young-Burgess tipo II antero-posterior de

compresión) hasta que fue obtenido un desplazamiento inferior de la hemipelvis ipsilateral derecha

hacia el sacroilíaco lesionado mientras que los ligamentos del sacroilíaco posterior fueron

mantenidos intactos26 (Fig. 9). Una vez que la lesión fue simulada, la carga fue aplicada y los

desplazamientos y las rotaciones fueron grabadas.

·Test C: La sínfisis dañada fue fijada usando tornillos canulados de titanio de 6.5mm. Así, fue definida

una posición estándar perpendicular al plano de la sínfisis con una inclinación anterior de 45º, de

manera que un tornillo tenía un punto de entrada en la base inferior del tubérculo púbico y la otra

en la dirección opuesta, paralelo y aproximadamente 1cm desde el obturador foramen (Fig. 10).

Fig.9. Lesión de la hemipelvis derecha tipo Young-Burgess II

23

Posteriormente fue aplicada la carga de 300N y los datos fueron recogidos.

Es ampliamente conocido que las estructuras ligamentosas presentan comportamientos

viscoelasticos33. Para asegurar que las tensiones en esta estructura se relajaran, fueron programadas

paradas de 10 minutos entre los diferentes test. Asimismo, para asegurar que los test de los 300N

sobre las pelvis lesionadas (test B) no causaran más daños en la estructura ligamentosa, fue aplicada

una carga de 80N después del test A y B (podrían llamarse test A’ y B’). La comparación de la rigidez

aparente en los test A’ y B’ permitieron determinar si había ocurrido algún daño. Por consiguiente, la

secuencia final de los test fue: A (carga de 300N a una pelvis intacta), A’ (carga de 80N con una pelvis

intacta), B (hasta los 300N con lo pelvis dañada), B’ (hasta los 80N con la pelvis dañada) y C (hasta los

300N con la pelvis atornillada).

3.2.4 ANÁLISIS DE LOS DATOS

Las variables independientes fueron la carga aplicada, que fue establecida en 300N; el estado

dañado de pelvis; la pelvis y los ligamentos intactos; los ligamentos rotos y dañados; y la sínfisis de la

pelvis fijada con tornillos son los que fueron medidos. Las variables dependientes fueron los

desplazamientos relativos entre los marcadores en los huesos (mm) y las rotaciones del ilíaco

respecto al sacro, los cuales fueron determinados con 5 pares de sensores a lo largo de los 3 ejes,

medido en grados. Basados en las posiciones de los marcadores grabadas durante el test, se

calcularon los desplazamientos y las rotaciones relativas de esos marcadores. Para la adquisición de

datos, fue usada una frecuencia de 4 imágenes/segundo. Fue empleado un tiempo estandarizado de

30 segundos en la obtención de todos los datos en cada test. Por tanto, fueron obtenidas 120

Fig. 10. Vistas de (a) entrada y (b) salida y dirección de ambos tornillos en la sínfisis.

24

imágenes en cada test (1 imagen cada 0.25 segundos). Unos análisis por pares de las categorías

fueron realizados para comparar las antes mencionadas variables continuas cuantitativas (intacto vs.

lesionado e intacto vs. sínfisis con tornillos). Se utilizó una prueba de rangos Wilcoxon para este

análisis.

3.3 RESULTADOS

Las tablas 1,2 y 3 muestran las variaciones de las posiciones de los marcadores para los diferentes

especímenes en cada test, en función de la posición inicial en ausencia de carga, para la pelvis

intacta, la pelvis dañada y la dañada con tornillos. Los datos negativos indican que a medida que se

aplicaba la carga los marcadores correspondientes se estaban acercando.

Los análisis de las pelvis intactas muestran casi todos resultados negativos (se están acercando) en la

parte superior de la sínfisis y casi todos los resultados positivos (separándose) en la parte inferior

(Tabla 1). Los resultados demuestran como los huesos ilíacos tienden a acercarse al sacro cerca de la

parte anterior de la junta sacroilíaca (desplazamientos negativos) (Fig. 11).

Las diferencias más notables entre la pelvis intacta y la lesionada ocurre cerca de la sínfisis púbica.

En todos los casos estudiados el incremento del desplazamiento entre los marcadores fue

significativamente mayor en las pelvis lesionadas, tal y como se esperaba. Además, fue visto que, en

la pelvis dañada, los dos huesos ilíacos tendían a separarse en la región de la sínfisis. Sólo se

encontraron diferencias significativas entre la pelvis intacta y la dañada en la junta sacroilíaca (JSI)

derecha superior y la izquierda inferior. (Tablas 2 y 3).

Fig. 11. Dirección y localización de los desplazamientos absolutos alrededor de las juntas del anillo pélvico para una carga aplicada de 300N en el sacro.

25

Sin embargo, no había diferencias entre las pelvis intactas y las reparadas con tornillos cruzados en

ninguna de las tres juntas; por lo tanto, ambos casos presentan un comportamiento similar. Cuando

se comparan las variaciones de distancia y sus signos, no se encuentran diferencias significativas en

la sínfisis superior, la inferior o en la JSI inferior izquierda. Sin embargo, había una diferencia

significativa en la JSI derecha superior y una diferencia casi insignificante en la JSI inferior derecha. En

la JSI superior izquierda, una diferencia significativa fue hallada; sin embargo, en este caso, los

especímenes operados eran más rígidos que los especímenes intactos.

Las rotaciones relativas de cada ilion fueron determinadas respecto al sacro usando como referencia

la pelvis sin cargar.

Tabla 1. Variación en distancia (mm) entre los marcadores en la parte superior e inferior de la

sínfisis púbica para cada especimen y cada tipo de test para una carga aplicada de 300N

Tabla 2. Variación en distancia (mm) entre los marcadores en la parte superior e inferior de la JSI derecha para cada especimen y cada tipo de test para una carga aplicada de 300N

Tabla 3. Variación en distancia (mm) entre los marcadores en la parte superior e inferior de la JSI

izquierda para cada especimen y cada tipo de test para una carga aplicada de 300N

26

Cuando la carga fue aplicada a la pelvis intacta, el “peso del cuerpo” (F) cayó sobre la cara superior

de la primera vertebra sacra, y las reacciones en las juntas de las caderas (R1 y R2) produjeron un

momento que causó que los huesos ilíacos se inclinaran hacia atrás como una rotación en flexión (Rx

negativa) (Tabla 4). En la Tabla 5 se muestra como Ry es generalmente positivo en la cresta ilíaca

derecha, mientras en la cresta ilíaca izquierda fue observada una tendencia opuesta. Estos

comportamientos de rotación interna bilateral hacen que los dos huesos ilíacos se acerquen a la

parte anterior del sacro. De manera similar, es mostrado que la rotación Rz tiene generalmente

signos diferentes para cada ilion, que son, negativo para el ilion derecho y positivo para el izquierdo

(Tabla 6). Debido a esta inclinación, las crestas ilíacas se acercaron la una a la otra, mientras que las

tuberosidades isquiáticas se separaban.

En la pelvis dañada, la rotación alrededor del eje X sólo está influenciada por los términos de la

Tabla 4. Resultados correspondientes a la rotación de flexión-extensión de la pelvis (en grados). La rotación Rx

Tabla 5. Resultados correspondientes a la rotación de interno-exterior de la pelvis (en grados). La rotación Ry

Tabla 6. Resultados correspondientes a la rotación contenida en el plano coronal. La rotación Rz

27

magnitud y no por el sentido de la rotación. (Tabla 4). Los resultados muestran que la rotación en la

flexión del ilion derecho fue mayor en la pelvis dañada que en la intacta, mientras que, en el ilion

izquierdo, no se observaron diferencias significantes entre la pelvis intacta y la lesionada, porque la

JSI izquierda no fue dañada.

Si nos fijamos en la rotación interno-externa de la cresta ilíaca, no hay diferencias significativas entre

la pelvis intacta y la dañada en el ilion derecho, mientras que sí había una gran diferencia en el ilion

izquierdo en términos de magnitud de rotación (Tabla 5); sin embargo, ambos huesos iliacos

cambiaron el sentido de sus rotaciones una vez que la pelvis fue dañada debido a la separación

producida entre los dos huesos tras el seccionamiento de la sínfisis.

De la Tabla 6 se puede concluir que, al dañar la pelvis, la rotación Rz no cambió de signo, pero sí de

magnitud; sin embargo, en contraste a la rotación Rx, la rotación de ambas crestas ilíacas sobre el eje

Z fue significativamente superior en la pelvis lesionada. Esta rotación fue ligeramente mayor en

magnitud en la cresta ilíaca derecha (−0.584±0.382) que en la izquierda (0.339±0.170).

La comparación de rotación de flexión-extensión (Tabla 4) entre la pelvis intacta y la fijada con

tornillos cruzados muestran diferencias insignificantes en el ilion izquierdo. En la JSI derecha había

una diferencia, pero tampoco era significante. A pesar de eso, el sentido de la rotación fue

mantenido en relación a la pelvis intacta, después de diseccionar los ligamentos anteriores de la JSI

derecha, la rotación hallada de ilion derecho en flexión en relación al sacro fue mayor que en el ilion

izquierdo.

La rotación lateral, Ry, de una pelvis intacta fue comparada con la pelvis fijada con tornillos (Tabla 5),

donde fue observada una diferencia en el ilion derecho, pero a pesar de no ser significante mantenía

el sentido de la rotación; sin embargo, no se encontraron diferencias significativas en el ilion

izquierdo. La rotación alrededor del eje Z (Tabla 6) presentaba diferencias significantes tanto el ilion

derecho como en el izquierdo. Esta rotación Rz del ilion derecho de las pelvis sintetizadas con

tornillos tenían el mismo sentido de la rotación que el observado en la pelvis intacta; sin embargo, la

magnitud era mucho mayor cuando la JSI derecha anterior tenía los ligamentos seccionados, y con la

fijación atravesando desde la sínfisis hasta el ilion izquierdo, también rotaba en el sentido antihorario

o, mejor dicho, el conjunto de los dos huesos iliacos rotaba como un bloque.

28

3.4 DISCUSIÓN

Los experimentos biomecánicos son usados para estudiar los comportamientos de los órganos y su

respuesta a las cargas, y son ampliamente utilizados para evaluar la capacidad y efectividad de los

implantes y los sistemas de la osteosíntesis antes de entrar en fase de ensayo clínico. Sin embargo,

hay pocos estudios biomecánicos registrados en la literatura investigando las lesiones pélvicas con

inestabilidad rotacional (Rotura B o Young-Burgess tipo II) y las diferentes técnicas de la osteosíntesis

utilizados en su fijación.

En el presente estudio biomecánico, los desplazamientos y rotaciones en la sínfisis púbica y la JSI

fueron comparados aplicando una carga de 300N a los huesos de la pelvis en una posición vertical en

las siguientes situaciones: (A) pelvis intacta, (B) pelvis simulando una inestabilidad rotacional de tipo

B1 (Young-Burgess tipo II) y (C) pelvis lesionada que ha sido tratada usando tornillos canulados de

6.5mm colocados en una posición paralela al eje que se extiende perpendicular a la junta de la

sínfisis púbica.

La meta de este estudio era evaluar la efectividad de una osteosíntesis mínimamente invasiva en la

sínfisis púbica para el tratamiento de fracturas pélvicas con inestabilidad rotacional (Tipo B o Young-

Burgess tipo II). El sistema puede evitar la morbilidad asociada al enfoque de Pfannenstiel. Es más,

esta visión podría hacer disminuir tanto la cantidad de sangre perdida como el riesgo por infección

de materiales para la osteosíntesis, tales como placas de tornillo en los pacientes que hayan sido

sometidos previamente a la cirugía abdominal, así como acortar potencialmente los tiempos de

recuperación.

Los sistemas de osteosíntesis de la sínfisis evaluados en otros estudios por lo general requieren un

enfoque abierto para su aplicación. Los sistemas descritos se extienden desde las placas a los

tornillos con cerclaje. Es difícil establecer comparaciones entre los resultados asociados con esos

sistemas debido a la variación en los sistemas de medición y precisión usada en cada test o las

diferentes características de los especímenes de cada estudio. En este, las pelvis intactas servían

como punto de referencia para determinar la validez del sistema integrado. En el análisis cualitativo

de los desplazamientos de las juntas y las rotaciones de los huesos iliacos con respecto al sacro

después de aplicar la carga axial en posición vertical, el sistema ilion-sacro muestra el mismo

comportamiento dinámico que el descrito por Varga et al. (Fig. 12).

29

Por lo que se sabe hasta ahora, no existen estudios biomecánicos publicados evaluando el

tratamiento de osteosíntesis que se describe en estos ensayos. Hay una serie de casos en la

literatura, que consiste en 8 pacientes que fueron tratados con osteosíntesis percutánea; sin

embargo, las fijaciones empleadas en ese estudio fueron aplicadas sobre lesiones heterogéneas. Los

autores utilizaron tornillos de 7.3mm, usando uno para la lesión de tipo B1 y dos tornillos para las

lesiones de tipo B2, B3 y C. No se sabe si un solo tornillo es suficiente para contener la apertura de la

sínfisis. Sin embargo, después de haber demostrado el impacto de una carga aplicada sobre las

rotaciones en la flexión de los huesos ilíacos, merece la pena considerar la posibilidad de la rotación

de la sínfisis en un implante aislado. Según Varga et al, es necesario buscar una mayor estabilidad en

la sínfisis púbica inferior, lo que se traduciría en una menor movilidad del sacroilíaco. En esta

corriente se ha realizado el estudio hasta ahora descrito, un sistema que estabiliza el plano de la

sínfisis en dos puntos al igual que estabiliza estáticamente el plano anterior. Durante los ensayos, no

hubo ninguna exteriorización de los implantes, sin embargo, en dos ocasiones, se observó una huella

de la rosca de los tonillos en la corteza.

Parecido a cómo se ha explicada antes, es imposible determinar el grado de severidad de una lesión

tipo B en el estudio de los 8 pacientes, anteriormente mencionado. En el estudio presente, las

lesiones utilizadas fueron las de tipo Young-Burgess tipo II, que son potencialmente más severas (con

menos desplazamiento de la hemipelvis y apertura de la sínfisis). A pesar de este hecho, después de

haber sido tratados los especímenes con la fijación propuesta en este estudio, la parte anterior de la

cavidad pélvica en las pelvis dañadas presentaban un comportamiento similar al fisiológico

observado en los test. (Fig.13). No se encontraron grandes diferencias en los desplazamientos de la

Fig.12. Posición del sistema de referencia del sacro. Las direcciones que se consideraron positivas están indicadas en cada rotación. Rx: rotación alrededor del eje X (extensión-flexión), Ry rotación alrededor del eje Y (rotación interno-exterior); Rz:

rotación alrededor del eje Z.

30

parte anterior de la estructura después de realizar la osteosíntesis con dos tornillos canulados de

6,5mm, en concordancia con informes anteriores y en desacuerdo con los papeles de MacAvoy et al.

en referencia a aquellos desplazamientos que se observaron en las sínfisis superior e inferior a los

hallados en las pelvis intactas.

A pesar de obtener una fijación anterior estable basada en la osteosíntesis con tornillos, fueron

observadas diferencias estadísticamente significativas en las juntas sacroilíacas de los especímenes,

tanto en las partes superior como inferior.

Diversos estudios biomecánicos han sido publicados con el objetivo de demostrar si una

combinación de osteosíntesis anterior en la sínfisis y una fijación posterior de la JSI en fracturas tipo

B1 presentan más estabilidad en comparación a una única fijación anterior de la sínfisis. Simonian et

al. concluyó que la combinación de una fijación antero-posterior es la óptima para una lesión en

forma de libro abierto de la pelvis; sin embargo, no encontraron ninguna diferencia entre la fijación

posterior con tornillos o placas. Dujardin et al. llegó a la misma conclusión; usando placas de fijación

antero-posterior obtuvieron una estabilidad similar a las pelvis intactas. Por otro lugar, Van den

Bosch et al. observó que la adición de tornillos en el sacroilíaco no proporcionaba rigidez adicional en

la rotación, estabilidad o traslación en fracturas de libro abierto, y en ambos casos, se obtuvo una

rigidez similar a la obtenida en las pelvis intactas.

Sin embargo, no se puede confirmar si una fijación adicional posterior es necesaria para este tipo de

lesiones, ya que se desconoce si los desplazamientos obtenidos con unos sistemas de medición tan

precisos podrían tener alguna repercusión clínica. Hay autores que han observado casos de

pacientes que presentan dolor residual y artritis en la junta sacroilíaca, después de haber tenido

lesiones en la pelvis debido a la compresión antero-posterior con daños parciales en la junta

sacroilíaca que fueron tratados únicamente con fijación anterior, puesto que estos dolores pueden

deberse a micromovimientos de la junta sacroilíaca. Son necesarios más estudios sobre este tema

para especificar las necesidades e indicaciones para una correcta fijación adicional posterior de

lesiones tipo B1.

31

Fig.13. Campo de desplazamiento visual de la cámara. (a) pelvis intacta, (b) pelvis lesionada), (c) pelvis reconstruida

Respecto a la rotación, en los especímenes tratados con tornillos en la sínfisis, las hemipelvis dañadas

presentaban rotaciones y flexiones externas con poca diferencia a las de las pelvis enteras, pero se

hallaron grandes diferencias con respecto a las rotaciones en Rz. Estas observaciones indican que no

se alcanzó una plena estabilización de la cavidad pélvica, aunque como se indicó antes, es necesario

determinar si las rotaciones de menos grado generan la suficiente inestabilidad como para crear

dolor clínico o defectos en la reconstrucción pélvica. Ha sido establecido que la reducción abierta y

fijación interna con placas es el método estrella para el tratamiento de este tipo de lesiones; hay

muchos factores que sugieren la necesidad de reconsiderar el enfoque de Pfannenstiel para la

fijación de estas fracturas. La anatomía vascular de la pelvis anterior ha sido identificada como una

potencial causa del desangrado y en ocasiones ha sido relacionada con lesiones en la corona mortis

(sistema epigástrico inferior) durante la disección. Las lesiones de los nervios iliohipogastrico

superficial y el ilionguinal han sido descritos en este proceso de síntesis con una placa en la sínfisis. El

daño de estos nervios puede causar dolor en la zona de la incisión, en el fondo del abdomen, en la

región del escroto o los labios o en la parte superior del muslo. Varios autores tienen la hipótesis de

que las paredes del abdomen juegan un papel indirecto en la estabilidad de la pelvis, y ha sido

demostrado en estudios con cadáveres que una laparotomía de la línea media puede incrementar

significativamente los desplazamientos de la pelvis con un trauma inestable. En adición a lo anterior,

pacientes con un trauma pélvico puede que ya hayan sufrido cirugías previas o pueden tener

complicaciones abdominales previos que impidan el uso de la fijación.

Este estudio presente está basado en un estudio biomecánico y, por lo tanto, posee limitaciones

32

metodológicas inherentes a este tipo de estudios. La selección de los sujetos para estos ensayos no

fue aleatoria, lo cual significa que hay un sesgo de selección de las muestras. Un cierto grado de

homogeneidad fue perseguido en este estudio, lo que nos lleva a tener 9 especímenes de mujeres y

1 de un hombre. A pesar de esto, las muestras fueron relativamente escasas, con sólo 10

especímenes y han podido tener algunas características individuales que podrían modificar el

comportamiento biomecánico del hueso, tales como la edad y el peso. Las edades de los

especímenes fueron heterogéneas, lo cual puede no representar la población real y puede afectar

negativamente a la validez interna del estudio. A pesar de utilizar muestras frescas, el hecho de

analizar patrones de lesiones óseas impide el uso de la estructura intacta de los órganos de los

cadáveres, incluyendo los músculos, las fascias o la piel, puesto que ahí hay varios tejidos cuyas

rigideces no han sido tenidas en cuenta en los experimentos. Aunque este estudio ha tratado de

reproducir las peores condiciones posibles tanto en daño como en carga, las variables de estudio

fueron obtenidas en un único momento de tiempo (estudio transversal) en una situación con una

carga pélvica estática, lo cual no refleja las condiciones reales de los pacientes, quienes cambian a

menudo de posición, de la supina estática a la posición sentada y luego a la posición vertical. Otro

factor que no fue considerado en este estudio biomecánico fue la repercusión del proceso de

curación.

El sistema de fijación aquí propuesto no disminuye el papel estabilizador conferido a la pared

abdominal pero sí disminuye los riesgos asociados al enfoque de Pfannenstiel. Por tanto, este

sistema ofrece un menor coste y menor tasa de morbimortalidad en comparación con otras técnicas

y, es más, la utilización de este sistema es casi obligatorio en casos en los que existen daños en la

pared abdominal o fístulas activas en la región púbica, lo cual descalifica al paciente de cualquier tipo

de cirugía abierta.

El sistema descrito en estos ensayos presenta unos resultados claros en cuanto a su eficacia en

relación a la fijación anterior de la pelvis y, además, es capaz de reproducir unos desplazamientos

relativos de los huesos pélvicos similares a las condiciones fisiológicas de la pelvis. A pesar de estos

resultados positivos, fue observada una movilidad en la zona sacroilíaca, lo cual puede contribuir al

debate de la necesidad de una fijación posterior de la pelvis en lesiones de libro abierto. Se

desconoce si los micromovimientos descritos en estos párrafos pueden desembocar en posteriores

repercusiones clínicas.

Son necesarios más estudios biomecánicos para facilitar una mejor comparación del sistema de

33

osteosíntesis aquí descrito y el sistema tradicional de placas. El desarrollo de unos estudios

prospectivos bien diseñados puede reducir las tendencias inherentes a este estudio y permitir a los

investigadores determinar si los datos obtenidos pueden ser extrapolados a la realidad biológica.

34

35

4 MATERIALES Y MÉTODOS

Comienza, a partir de este estudio de las pelvis, a ponerse de manifiesto la necesidad de seguir

profundizando en el análisis del comportamiento biomecánico de estas. Queda mucho trabajo por

delante y se abren nuevas vías de investigación, nuevas preguntas sin respuesta y la necesidad de

seguir mejorando en los métodos clínicos de reparación de fracturas. Son grandes las dificultades

para llegar a conclusiones tajantes de todos los comportamientos que va a tener una estructura ósea

y a la vez se consiguen hacer grandes descartes de las técnicas que se van quedando obsoletas. Sin ir

más lejos, en los ensayos anteriores se abre una nueva rama de deliberación sobre la necesidad de

refuerzo y fijación de la pelvis en su zona posterior en aperturas de libro abierto.

4.1 DESARROLLO DEL MODELO BASE

Lo primero que se crea es un modelo de la pelvis sana en elementos finitos y eso se consigue

obteniendo unas imágenes de TAC que fueron tomadas sobre una de las pelvis ensayadas, trabajo

que desarrolla Carlos Galleguillos. Esta reproducción fue modelada con el programa ABAQUS y se va

a hacer una breve introducción sobre las diferentes partes que componen el anillo pélvico y las

propiedades que se les han concedido.

4.1.1 EJES DE COORDENADAS

36

Durante la explicación de los ensayos se ha visto que estos ejes XYZ se eligieron de tal manera que

acompañaban el movimiento dinámico que pudiera tener la pelvis, sobre todo en cuanto a las

rotaciones que pudiera sufrir esta en los tres ejes: eje X representa la rotación alrededor de un eje

transversal del cuerpo (un eje paralelo a aquel que es perpendicular al plano de unión de la sínfisis

púbica); eje Y que es el eje vertical y un giro alrededor de este eje supondría que las crestas ilíacas se

alejan o acercan a la parte posterior del sacro (en estos ensayos realizados, se acercan); y por último

el eje Z se corresponde con el eje anteroposterior y la rotación alrededor de este eje significaría que

las crestas se separan o alejan de la parte superior del sacro (bajo la carga aquí estudiada, en la JSI la

zona superior quedaría a tracción y la inferior a compresión).Sin embargo, al crear el modelo con EF

se eligen unos ejes de coordenada diferentes, que se corresponden con las imágenes sacadas del

TAC y que al reproducirlas en ABAQUS los ejes se mantienen iguales a las de la imagen y, por

consiguiente, sufren un giro respecto a los ejes del ensayo. Para una mejor comprensión

X’

Z’

Y’

X

Y

Z

Fig.14. (a) ejes de coordenadas del ensayo, (b) ejes de coordenadas en globales (EF), (c) pelvis de EF orientada según los ejes del ensayo.

(a) (b)

(c)

37

llamémosles X’Y’Z’ (Fig.14).

Por tanto, habrá que tener cuidado al analizar los datos que obtengamos de este modelo, pues no

están referidas a las coordenadas del ensayo y se requerirá una matriz de giro para poder comparar

los datos.

4.1.2 ESTRUCTURA

En estas primeras simulaciones y primera fase de creación, sólo se van a tener en cuenta dos tipos

diferentes de elementos que determinan la conducta biomecánica de la pelvis: la estructura ósea y

los ligamentos.

En lo referido a la estructura ósea, esta es un anillo osteoarticular circular formado por tres

articulaciones y tres piezas óseas:

Las 3 articulaciones son:

-Dos articulaciones sacroilíacas (SI), que unen el sacro con cada uno de los huesos ilíacos.

-La sínfisis púbica (SF), que une por delante a los dos huesos iliacos.

Las 3 piezas óseas son:

- Dos huesos iliacos, simétricos y pares.

-El sacro, simétrico e impar, bloque vertebral formado por la unión soldada de cinco

vértebras sacras.

Hay que tener en cuenta que los huesos del sistema esquelético son estructuras complejas y están

compuestas a su vez de dos tipos de hueso y cada uno tiene una función particular, son: el hueso

esponjoso o trabecular y el hueso compacto o cortical. Gran mayoría de los estudios están de

acuerdo que el hueso esponjoso y el compacto tienen la misma composición de la estructura y la

matriz; sin embargo, el hueso compuesto tiene una porosidad mucho menor (1:5) que el hueso

trabecular. A su vez, el hueso cortical es denso y sólido y se encuentra sobre todo en el cuerpo de los

huesos largos y el hueso trabecular se aloja en el interior de los huesos planos (como lo son los de la

pelvis), en los extremos de los huesos largos o en los cuerpos vertebrales. Como no iba a ser

diferente, esto está perfectamente representado en el modelo de elementos finitos, para que la

simulación sea lo más completa posible, y así se ha representado: hueso trabecular (Fig. 15.a) y el

38

hueso cortical (Fig. 15. b)

En lo referido a los ligamentos que se han considerado necesarios introducir en el modelo, se

pueden subdividir en 2 grupos (Fig.16.):

Ligamentos en la zona de la articulación sacroilíaca

-Sacroilíaco interóseo es un ligamento muy corto pero muy fuerte, se sitúa inmediatamente

posterior a la articulación y se inserta en las áreas rugosas rellenando el espacio existente

entre los dos huesos, es simétrico respecto al plano sagital y par.

-Sacroilíaco anterior y posterior son un recubren a los ligamentos SI interóseos, simétricos y

pares.

-Sacroespinoso que posee una forma triangular con un vértice insertado en la espina ciática y

la base en los bordes de sacro y cóccix. Es simétrico y par.

-Sacrotuberoso también tiene una forma triangular, es superficial al ligamento

sacroespinoso, su base se extiende desde la espina ilíaca superior posterior del hueso coxal, a

lo largo de la cara dorsal y lateral del sacro y del cóccix, insertándose lateralmente en el

Fig.15. (a) Hueso trabecular, (b) hueso cortical

(a)

(b)

39

borde medial de la tuberosidad isquiática. Simétrico y par.

Ligamentos en la zona púbica

-Ligamento púbico superior, inferior, anterior y posterior han sido representados y recubren

la articulación púbica y se unen a las superficies a lo largo de la línea media. Son simétricos e

impares.

Como se ha podido comprobar en las imágenes, la estructura ósea ha sido mallada con elementos

sólidos tetraédricos lineales de tipo C3D4 (Continuo,3D y de 4 nodos) y la malla es de un tamaño

fino. Es uniforme porque no se ha visto la necesidad de refinarla más en ninguna parte en particular.

El tamaño medio de las aristas son unos 2.5 mm. Los ligamentos se han representado con elementos

T3D2H (Truss, 3D, 2 nodos de desplazamiento lineal, híbrido). Este elemento ‘truss’ significa que es

un tirante, un elemento estructural esbelto que únicamente transmite fuerzas axiales de tracción, no

opone ninguna resistencia a la compresión ni tampoco transmite momentos. También hay que

recalcar que el sistema de unidades utilizado es milímetros para las longitudes y Newton para las

cargas.

Fig.16. En rojo los ligmaentos del modelo en EF

40

4.2 MODIFICACIÓN DE LAS SUPERFICIES DE CONTACTO

Se quieren extruir, con espesor e=1mm, unos nodos del exterior de las superficies de contacto para

formar unos elementos prismas de base triangular (Fig.17). Estos nuevos elementos extruidos van a

ser de tipo C3D6H – (sólido rígido, continuo, 3D y de 6 nodos, híbrido). Los nodos 1,2 y 3 se duplican

y se crean los nodos 1+X, 2+X y 3+X. Es importante saber cuál es el nodo con el valor más alto, para

que cuando le sumemos una cantidad X a los nodos 1, 2, 3 no se nos solape con algún nodo ya

existente, porque la simulación sólo se quedaría con las últimas coordenadas asignadas al nodo. La

creación de esta capa se va a realizar en dirección normal a los nodos del hueso, por lo que habrá

una normal diferente para cada uno. El procedimiento a seguir para crear esta capa de cartílago es la

siguiente:

4.2.1 PROCEDIMIENTO DE CREACIÓN DE CARTÍLAGOS EN LAS JSI Y LA SÍNFISIS

Tarea 1

Se seleccionan de una manera fina las superficies articulares donde se desea que se coloque la capa

y se crea un archivo con estos elementos membrana. Se utiliza la rutina T1-

refinar_superficies_articulares.for y se empieza a trabajar con un archivo general de todos los

elementos existentes eltos_shell.txt y se van realizando sucesivas reducciones de elementos, cuando

se introducen archivos quitar.rpt con los elementos que tienen que desaparecer de esa lista porque

no queremos que formen parte de los elementos que vayamos a extruir. Esta selección se realiza

para las 6 superficies que tenemos cuyas nomenclaturas son: SIII –sacroilíaco del ilíaco izquierdo,

SIID – sacroilíaco ilíaco derecho, SISI- sacroilíaco del sacro por la izquierda, SISD – SI de sacro por la

derecha, SINFI – sínfisis por la izquierda, SINFD – sínfisis por la derecha. Finalmente obtenemos un

Fig.17. Extrusión nodos de la superficie un espesor ‘e’

41

archivo llamado eltos_shell7.txt con todos los elementos que nos interesan, cuyas columnas

contienen: ID del elto, nodo1, nodo 2, nodo 3. Esos tres nodos son los que forman un triángulo, que

es aquella cara del tetraedro que da al exterior.

Tarea 2

Necesitamos obtener dos archivos: elementos.dat que coincide con eltos_shell7.txt y otro que se

debe llamar nodos.dat y debe contener todos los nodos que componen esa superficie fina que se ha

seleccionado. Esto se obtiene al ejecutar una rutina llamada T2-sel_nodos_shell.for en la que se

introduce un archivo con una lista de todos los nodos, y las coordenadas de estos, que componen el

modelo (desde el primero al último) y el archivo elementos.dat. La rutina empieza a buscar qué

nodos de la lista general se encuentran entre los del archivo elementos.dat y cuando encuentra

coincidencias, señala esos nodos y los va escribiendo en el archivo que era requerido, nodos.dat.

Tarea 3

Se ejecuta en Matlab una rutina llamada crear_input.m donde se introducen elementos.dat y

nodos.dat y te devuelve otros dos que se llaman conec_nodos.txt y conectividad.txt. El primero

contiene un listado con todos los nodos, desde el número 1 hasta el último existente, sin saltarse

ninguno y la estructura del archivo es: ID nodo, X’, Y’, Z’, nº elementos a los que está conectado, E1,

E2, E3, etc. Si alguno de los nodos no pertenece a las superficies que nos interesan, se rellena toda su

fila con ceros. El segundo archivo que crea esta rutina contiene un listado con todos los elementos,

también tiene que estar del 1 hasta el último existente en el modelo y la estructura de las columnas

es: ID elto, N1, N2, N3. Ocurre exactamente lo mismo, los elementos que no son necesarios, sus filas

se rellenan de ceros (Tabla 7).

Tarea 4 y 5

Tras esto se ejecuta la rutina normales.for adaptada para elementos triangulares con posible

ID nodo X’ Y’ Z’ Nº de elementos a los que está conectado Elto1, Elto2, Elto3, …

ID elemento tetraédrico Nodo 1 Nodo 2 Nodo 3

Tabla 7. Organización columnas archivos conec_nodos y conectividad

42

conectividad a más de 4 elementos por nodo. Los archivos que se introducen son los que salen del

apartado anterior, pero se llamarán: nodos.txt y conectividad.txt pero conservan la misma

estructura. Obtenemos entonces otros dos archivos: normal_eltos.txt y normal_nodos.txt.

Como las caras de los elementos tienen 3 nodos, la normal a la cara se obtiene directamente

�� = 𝑣2 ^ 𝑣1 . Así se obtiene la normal a cada elemento y para obtener la de cada nodo se hace un

promedio de las normales de todos los elementos que concurren en dicho nodo (Fig.18).

Tarea 6

En este paso se va a crear otra capa de nodos a una distancia igual al valor que se le dé a la constante

ESPESOR dentro de la rutina T6-duplicar_nodos.for que en este caso va a ser 1mm. Los archivos que

se han de introducir en esta rutina son 3: nodos2_sincomas.dat (lo mismo que el nodos.dat pero se

le quitan las comas con Excel o con una rutina que se cree), elementos.dat y normal_nodos.txt. En

este paso también hay que asignarles una nueva numeración a esos nodos extruidos y como se dijo,

va a ser la del nodo que se está extruyendo más un valor que en este caso es 500 000. Esos nodos se

imprimen bajo el nombre de nodos_new.inp. Los nuevos elementos prismas de base triangular, que

representan ahora el cartílago, van a ser del tipo C3D6H y se enumeran en cartílago.inp.

Tarea 7

En esta última tarea, aplicando T7-distinguir_nodos_cartilago.for se clasifican los elementos y los

nodos por grupos, según pertenezca al ilíaco izquierdo, al derecho o al sacro. Esta rutina lee el

archivo nodos_new_sincomas.rpt, que es una modificación del que salió en la tarea 6, y también lee

1

2

3

𝑣1

𝑣2

��

1

2

3

500 002

500 001

500 003

Fig.18. (a) Cálculo de la normal del elemento y (b) elemento extruido según las normales al nodo

43

los archivos SIDI.rpt, SIDS.rpt, SIII.rpt, SIIS.rpt, SIND.rpt y SINI.rpt, y con eso sabe a qué grupo

pertenece cada nodo de nodos_new.inp. Habremos separado los nodos en: ID2.txt, II2.txt y S2.txt.

que como se puede sobrentender pertenecen al ilíaco derecho, ilíaco izquierdo y al sacro.

4.2.2 POSICIONAMIENTO INICIAL

Cuando al cartílago se le da el espesor de 1mm aparece una interferencia en la articulación SI

izquierda, hay penetración de elementos en esa superficie, pero en cambio hay GAP en las otras dos:

menos de 1mm en el SI derecho y entre 1 y 2mm en la sínfisis. Se van a desplazar los huesos ilíacos

del anillo pélvico con la rutina DESPLAZAR_ILIACOS2.for y para eso se hizo la tarea 7, para saber

discernir cuánto hay que separar qué zona y poder darles un tratamiento individual según sus

circunstancias. Se les da un desplazamiento determinado a los nodos de los ilíacos, tanto a los

antiguos, iliaco original, como a los nuevos nodos del cartílago para que las superficies no tengan

ninguna penetración.

4.3 MODIFIACIÓN DE LA CARGA

Durante el estudio del modelo se estudian dos formas de aplicar la carga. La primera de ellas es

fijando el sacro y aplicando la mitad de la carga total en cada uno de los acetábulos (150N en cada

uno). Esta forma de simular la fuerza es justo al revés de lo que se realiza en el ensayo (Fig. 19.a).

Como esta forma de cargar no es totalmente fiel a la realidad se propone un segundo método. Este,

propone cargar exactamente igual al ensayo, fijando los fémures (en este caso los acetábulos) y

aplicar los 300N en el sacro (Fig.19.b1). Esta cargará sobre 7 nodos que se eligen en la parte superior

del sacro (Fig.19. b2) y se seleccionan 4 nodos en los cotilos (2 en cada uno y simétricos respecto al

eje sagital) de tal forma que la pelvis tiene restringido moverse o girar respecto a ningún eje.

(Fig.19.b3)

44

4.4 MODIFICACIÓN DE PROPIEDADES

4.4.1 PROPIEDADES DEL CARTÍLAGO

Variar estar propiedades es extremadamente sencillo, únicamente se modifican en el archivo

principal de carga inicial y se ponen las nuevas propiedades del módulo de Young y Poisson.

4.4.2 PROPIEDADES DE LOS LIGAMENTOS

Hasta ahora los ligamentos tenían un comportamiento lineal a trozos y no es el mejor posible. Fanny,

Weiss y muchos otros autores usan un comportamiento hiperelástico (HE) fibrado. Sin embargo, el

uso de ese modelo hiperelástico porque no es compatible con los elementos truss y, por tanto, los

ligamentos hay que remodelarlos como sólidos. Esta idea es desechada porque complicaría todo y

además no hay certeza de encontrar las constantes del modelo HE para los ligamentos que se

simulan en este trabajo. Se escogen unas propiedades de la tesis de Ivanov que modela los

ligamentos como lineales elásticos a trozos y trabajará con ellos por ahora.

Aún se desconocen las pretensiones iniciales de los ligamentos. Para aplicarles una pretensión se

X

Z

(a) (b1)

(b2) (b3)

Fig.19. (a) Carga 1, desde abajo hacia a arriba, (b1) Carga desde arriba hacia abajo, (b2) zona de aplicación de la carga sobre el sacro, (b3) nodos empotrados en el acetábulo

45

utiliza el comando *PRE-TENSION SECTION, ELEMENT=NºELTO, NODE=PRETENSION NODE. Este

‘pretension node’ es un nodo auxiliar, cuya posición es indiferente y puede estar aislado del resto del

modelo, y sobre el que se aplica la carga de pretensión mediante un nuevo STEP en el que se incluye:

*CLOAD

Pretenson node, 1, carga de la pretensión en N

Como se ve en la Fig.20 en este caso se ha incluido la pretensión en los ligamentos que simulan la

cápsula ligamentosa de la sínfisis púbica.

4.4.3 PROPIEDADES ÓSEAS

Se debe tener en cuenta que hay 2 tipos de hueso y por tanto 2 propiedades que modificar. Se

realiza de la misma manera que la variación de las propiedades del cartílago, en el apartado de

‘materiales’ en el input file de contacto inicial.

4.5 MODIFICACIÓN DE LAS CONDICIONES DE CONTORNO

4.5.1 SIN ARTICULACIÓN

Como se mencionó previamente es importante estudiar las propiedades del fémur porque eso

puede estar ocasionando errores en la simulación. Esto es debido a que durante los ensayos fueron

ensayadas las pelvis con ambos fémures y estos aportan un determinado comportamiento diferente

al que se ha estado simulando hasta ahora, uno totalmente rígido y empotrado.

Se poseen modelos de elementos finitos de fémures de otras investigaciones y estos son los que se

utilizan para calcular la rigidez de estos para posteriormente introducir esas propiedades como un

muelle de una determinada constante elástica K. Se eligen 3 nodos en el fémur tal que queden: 1

anterior, 2 lateral posterior, 3 medial posterior (Fig.21. a). Para obtener la matriz de rigidez del

Fig.20. Pretensión de los ligamentos

46

elemento muelle de 6 nodos se da un desplazamiento unidad en cada GDL a los nodos 1,2 y 3 y nulo

al resto. Las reacciones en los nodos 1,2 y 3 son los 9 elementos de la columna correspondiente de la

matriz de rigidez K. Es decir, si se le da un desplazamiento unidad en el eje X al nodo 1, se obtendrá

una reacción en cada nodo que a su vez tendrá las 3 componentes XYZ, por ende, si esas 9

componentes se colocan en una columna, habremos obtenido la primera columna de la matriz de

rigidez (y deben ser 9 en total).

Sin embargo, hay que tener cuidado porque la matriz que resulta así sale en ejes globales del fémur

que no coincide con ninguno de los de la pelvis. Para darles una nomenclatura a cada eje de

referencia, se llamará Locales 1 – a los ejes del fémur; Locales 2 – a los ejes de ensayo en CATEC,

Globales – a los ejes de la pelvis del modelo EF. Es necesario conocer las matrices de rotación Q12,

Q2G y Q1G.

𝑢2 = 𝑄12 𝑢2

𝑢𝐺 = 𝑄2𝐺 𝑢2 = 𝑄2𝐺 𝑄12 𝑢1 = 𝑄1𝐺 𝑢1

𝑄1𝐺 = 𝑄2𝐺 𝑄12

La matriz Q12 es sencilla de obtener pues el eje X en locales 1 es el eje -X en locales 2, el eje Y en

/ / / / / / /

1

2

3

Z

X

Y

1 3

2

4 6

5

Fig.21. (a) localización de los 3 nodos en el fémur y (b) elemento seleccionado en cotilo

(a) (b)

47

locales 1 es el Z en locales 2 y el Z es el Y respectivamente. La matriz Q2G ya se obtuvo en su

momento, para pasar de los desplazamientos del ensayo a ejes del modelo de la pelvis. Y la matriz

Q1G se obtiene por la ecuación de la ecuación remarcada.

También conviene rehacer las simulaciones que permitieron obtener K, aplicando un

desplazamiento unitario en ejes globales y obtener las reacciones en los mismos ejes. De esta

manera, se da un desplazamiento unidad en ejes globales (los del modelo EF), si obtienen unas

reacciones en ejes locales 1 (del fémur) y se les aplica la matriz de giro Q1G para tenerlas en globales

de nuevo.

Una vez determinada la matriz de rigidez del elemento de 6 nodos sólo hay que localizar los nodos

1,2 y 3 de la pelvis a los que se conectarán los muelles. Se crean los nuevos nodos 4,5 y 6 y se fijan

(Fig.21.b). Lo que se realiza es escoger el nodo 1 en la pelvis equivalente al nodo 1 en el fémur

situado en el acetábulo izquierdo (derecho si se mira de frente a la pelvis). Los nodos 2 y 3 se eligen

de tal manera que los vectores que unen los nodos 1 y 2, 1 y 3 del fémur sean aproximadamente

iguales a los de la pelvis.

𝑎 = 𝑛2 − 𝑛1 𝑎𝐺 = 𝑄1𝐺 · 𝑎 𝑎, 𝑏 − 𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠 1

𝑏 = 𝑛3 − 𝑛1 𝑏𝐺 = 𝑄1𝐺 · 𝑏 𝑎𝐺 , 𝑏𝐺 − 𝑒𝑛 𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙𝑒𝑠

Conocido el nodo 1 en la pelvis, se le suma el vector 𝑎𝐺 para hallar el nodo 2 y 𝑏𝐺 para el nodo 3 y

se selecciona el punto que estén en la zona.

Para la articulación izquierda se obtienen las reflexiones de los vectores 𝑎𝐺 , 𝑏𝐺respecto al plano

sagital, cuya normal ya se obtuvo y representa la dirección mediolateral, correspondiente a la

dirección derecha-izquierda y se vuelven a localizar los nodos que nos interesan.

𝑎𝐺𝑆 = 𝑎𝐺 − 2(𝑚𝑙 · 𝑎𝐺 ) · 𝑚𝑙 𝑏𝐺

𝑆 = 𝑏𝐺 − 2(𝑚𝑙 · 𝑏𝐺

) · 𝑚𝑙

4.5.2 CON ARTICULACIÓN

Se plantea la necesidad de crear una condición de contorno que simule mejor las reacciones que

tienen lugar entre la pelvis y el fémur. Todos los modelos creados hasta ahora empotran la pelvis en

48

unos nodos ose admite un movimiento como un muelle elástico, pero ninguno permite la rotación

de la pelvis. Como se pudo comprobar en los ensayos, la pelvis, o mejor dicho los huesos que

componen el anillo pélvico, se desplazan, pero también giran en los 3 ejes. Hay que tener en cuenta

que se generó un momento que causó que los huesos ilíacos se inclinaran hacia atrás como una

rotación en flexión (Rx negativa en ejes de CATEC). Se concluye así mimos que la rotación Ry interna

bilateral (positiva en la cresta ilíaca derecha y negativa en la izquierda) hacen que los dos huesos

ilíacos se acerquen a la parte anterior del sacro. El giro en Rz genera una rotación tal que las crestas

ilíacas se acercan la una a la otra, mientras que las tuberosidades isquiáticas se separan (Fig.23).

La rotación que más atención necesita es la Rx y nos hace pensar en la necesidad de una condición

de contorno que permita ese giro y surge la idea de crear dos capas de cartílagos en el acetábulo.

Una de ellas está pegada al hueso de la pelvis y la otra sobre la superficie del hipotético fémur y se

permite el desplazamiento entre ambas superficies. La superficie de cartílago adherida al fémur

estaría empotrada en su cara exterior, simulando la rigidez del fémur.

Los pasos a seguir en la creación de los cartílagos son mediante el uso de las mismas rutinas que en

el apartado 4.2.1 sólo que tenemos la ventaja de que, al crear esas superficies, no van a entrar en

contacto unas superficies óseas con otras porque se extruye hacia una zona libre de elementos en el

modelo.

El primer paso fue la selección fina y escrupulosa de la zona que queramos extruir y se seleccionan

1247 nodos y 2402 elementos en el cotilo derecho y 932 nodos 1766 elemento en el izquierdo. Esa

diferencia de valores no es significativa para la cantidad de elementos con los que trabajamos. Se

obtienen las conectividades entre nodos y elementos de los nodos originales de la superficie del

cotilo y se calcula la normal de los elementos y nodos y tras eso se duplican los nodos, extruyendo

una capa de 1mm. Se les da una nomenclatura nueva, para que sea fácil trabajar con estos, en este

caso, todos los nodos de esa superficie comenzarán por el número 5 (será 500.000 en adelante – se

llamará capa del 5). A la hora de crear la segunda capa, tomamos como puntos de origen para extruir

otra capa de 1 mm, aquellos que tienen exactamente las mismas coordenadas que la capa del 5, es

decir, se duplican, pero se les dará el comienzo de 6 (600.000 en adelante). Estas dos superficies

tienen estrictamente el mismo número de nodos y de hecho están en el mismo punto cartesiano,

pero al tener numeración diferente, ABAQUS lo interpreta como dos superficies diferentes que son.

Cuando a la capa del 6 se le extruye otro 1 mm de cartílago, estos nuevos nodos pasan a llamarse

49

con el 7 (700.000) y es la superficie que pasará a estar empotrada pues se supone estar en total

contacto con el fémur. Hay que recalcar que, en este par de contacto, entre la superficie 5 y 6, la 5

será una superficie esclava y la 6 la maestra (Fig.23).

En la implementación en la rutina se le da un llamamiento diferente a cada capa y si es el cotilo

derecho o el izquierdo, por tanto, pasa a haber: CARTILAG_D1, CARTILAG_D2, CARTILAG_I1,

CARTILAG_I2. Para entender de aquí en adelante cómo se hace referencia a las diferentes superficies

o capas, se entenderá por D1 que es la capa del cotilo derecho, cartílago 1 (el más cercano a la

pelvis) y así equivalentemente con todos los grupos de nodos o elementos.

Se presentan unos problemas parecidos a la creación de cartílagos en el resto de las articulaciones:

hay elementos y nodos que son picudos y no es fácil extruirlos, se han creado mal las normales o hay

elementos con volumen cero y el modelo no busca la convergencia de contacto inicial. Las

soluciones que se han hallado para el problema en cada caso se van a detallar a continuación.

4.5.2.1 ELEVACIÓN DE NODOS HUNDIDOS

Para solucionarlo se utiliza el siguiente método: se localizan los nodos problemáticos, se identifican

qué nodos que le rodean sí se encentran en un plano local correctamente posicionados (que sean

coherentes con la forma cóncava y lisa del acetábulo) y se traza una línea imaginaria entre dos nodos

vecinos del hundido. Se realiza cogiendo las coordenadas de esos nodos, creando un vector entre

ellos dos, que pasará por encima del nodo que falla y después se decide dónde se quiere que esté el

nodo hundido (ejemplo: a medias entre ambos nodos). Se realiza la interpolación y después se

disminuye al posible error que se hubiera cometido haciendo una ponderación con la posición del

12ൗ

12ൗ

Fig.24. (a) Fotografía de nodos hundidos, (b) elevación de nodos

(a)

(b)

50

nodo erróneo original (aprox 85% del nuevo hallado y 15% original) (Fig.24).

Para solucionarlo se utiliza el siguiente método (Fig24 a): se localizan los nodos problemáticos (azul),

se busca entre los nodos vecinos cuáles están bien posicionados y creados (es decir, que no alteran

la forma cóncava y lisa del acetábulo) y se traza una línea imaginaria entre esos nodos de tal forma

que el erróneo quedará por debajo de esa recta (naranja). Eso se realiza cogiendo las coordenadas

del par de nodos, creando un vector entre ellos y se decide dónde se quiere que esté el nodo

hundido (ejemplo: a medias entre ambos nodos, Fig24 b). Se realiza la interpolación entre ambos

nodos correctos y se crea uno nuevo que sería el posible sustituto al nodo hundido (naranja de en

medio). Lo que ocurre es que esos nodos puedes quedar demasiado altos y fuera de la tendencia del

cotilo y por eso se hace una ponderación entre el nodo original y el nuevo creado, que suele ser un

5% y 95% respectivamente (rojo). Este método se implementa en Excel y se realiza para todos los

nodos que lo necesiten. Se puede utilizar una variante del método y es alargar o reducir el espesor

en dirección a la normal (Fig24 b).

4.5.2.2 ELEMENTOS DE VOLUMEN CERO

Hay otro tipo de error que son elementos visualmente perfectos, pero tienen volumen cero. Se

podía deber a un error en la creación de los archivos de las normales o en los archivos de definición

de los elementos. Se comprueban primero los archivos de las normales, de ese elemento de

volumen cero y uno contiguo que no da ningún error y sabiendo que sus normales deberán dar

valores similares se observa que tienen signos totalmente opuestos. Retrocediendo a las rutinas que

crean esos archivos se llega a la conclusión de que el error está en el orden de los nodos que definen

los elementos “cero” (N1 N2 N3) puesto que al calcular la normal mediante un producto vectorial el

orden de esos tres nodos es al contrario que el orden de un elemento cuya normal está bien

calculada. Se intercambia N3 por N2 (quedando N1 N3 N2) y al ejecutar la rutina se obtiene que las

normales han sido, esta vez, bien calculadas.

Después de recalcular las normales seguía habiendo elementos cero y por eso se opta estudiar la

otra vía de error: el orden de los nodos que definen los elementos en el archivo

cartílago1_cotilo_izq.inp y todos los semejantes para ambos cartílagos y cotilos. La estructura de los

archivos es: ID ELTO, N1, N2, N3, N4, N5, N6. Se prueban varios cambios en el orden de los nodos en

51

los elementos que fallan en la simulación:

N2 N3 N1 N5 N6 N4 - NO soluciona el error

N3 N1 N2 N6 N4 N5 - NO soluciona el error

N1 N3 N2 N4 N6 N5 - SÍ soluciona

N2 N1 N3 N5 N4 N6 - SÍ soluciona

N3 N2 N1 N6 N5 N4 - Sí soluciona

Como conclusión se puede sacar que se soluciona el problema de volumen cero cuando se rompe la

secuencia 1,2,3 – 4,5,6 de los nodos, en cada triada por separado.

4.6 MÉTODO DE ANÁLISIS DE DATOS

Antes de dar paso a las simulaciones y conclusiones se va a relatar cómo se trataban los datos

obtenidos del modelo de EF. Primero de todo es crear un método de estudio y verificación de la

semejanza existente entre la pelvis modelada y la real. Ya sabemos los desplazamientos y las

rotaciones que sufrieron los marcadores en el ensayo realizado en CATEC, pero ahora hay que

analizar cómo se mueve el modelo. Eso se hará evaluando los desplazamientos que sufren durante la

carga los marcadores ficticios que nosotros elijamos como los análogos en posición a los señalados

en los ensayos reales de las 10 pelvis.

4.6.1 OBTENCIÓN DE LOS DESPLAZAMIENTOS EN EL MODELO

Primero de todo es orientar la pelvis modelada en los ejes de ensayo (Fig. arriba está) y elegir 4

nodos de esta con el siguiente criterio: N1 y N3 se colocan en las espinas ilíacas superiores (derecha

e izquierda respectivamente, desde una vista frontal) y los nodos N2 y N4 en las espinas púbicas

(derecha e izquierda). Se definen los vectores �� e 𝑖 (Fig.25)

i

d

N1

N2

N4

N3

Fig.25. Elección de los 4 nodos y (a) obtención de los vectores y (b) coplanaridad

52

De la suma de 𝑖 + �� obtenemos un vector vertical y de la diferencia �� − 𝑖 obtenemos uno medio-

lateral, pero todo esto se cumple con la condición de que N1, N2, N3 y N4 se encuentren en un

mismo plano. Se toman los siguientes nodos del modelo

𝑁1, 𝑛𝑜𝑑𝑜 21119 𝑁1 = (274.069, 15.1196, 123.91)

𝑁2, 𝑛𝑜𝑑𝑜 2835 𝑁2 = (160.553, 44.6302, 52.3634)

𝑁3, 𝑛𝑜𝑑𝑜 26192 𝑁3 = (46.7263, 5.86359, 146.052)

𝑁4, 𝑛𝑜𝑑𝑜 3385 𝑁4 = (136.460, 44.8702, 54.7238)

Se define el plano que pasa por 3 de esos 4 nodos, usando por ejemplo N1, N2 y N3

𝜋 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐𝑧 + 𝑑 = 0

[

𝑎1

𝑏1

𝑐1

] =(𝑁2 − 𝑁1

) − (𝑁3 − 𝑁1

)

‖(𝑁2 − 𝑁1

) − (𝑁3 − 𝑁1

)‖

Se pueden hacer 4 combinaciones con los nodos que tenemos, por lo que aplicando la ecuación de

arriba obtenemos 4 ternas (ai, bi, ci), se hace el promedio y se normaliza. Se obtiene un vector

normal promedio normalizado 𝑛𝑝, que lleva la dirección antero-posterior. Tras esto, se elige un

punto entre N1, N2, N3 y N4 , se calcula el plano que pasa por ahí con la normal 𝑛𝑝 y y se proyecta

sobre este el resto de los puntos. Se escoje de ejemplo el punto N1.

𝑛𝑝 = [0.02328470.9231870.383645

] = [

𝑎𝑛

𝑏𝑛

𝑐𝑛

]

𝑎𝑛𝑁1𝑥 + 𝑏𝑛𝑁1𝑦 + 𝑐𝑛𝑁1𝑧 + 𝑑 = 0

𝑑 = −(𝑎𝑛𝑁1𝑥 + 𝑏𝑛𝑁1𝑦 + 𝑐𝑛𝑁1𝑧)

�� 2 + 𝛼 · �� 𝑝 = �� 21

�� 21 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 �� 2 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑎 𝑝𝑜𝑟 �� 1 𝑦 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜

N1

N2

P21

np

53

𝑎𝑛(𝑁2𝑥 + 𝛼 · 𝑎𝑛) + 𝑏𝑛(𝑁2𝑦 + 𝛼 · 𝑏𝑛) + 𝑐𝑛(𝑁2𝑧 + 𝛼 · 𝑐𝑛) + 𝑑 = 0

𝑎𝑛(𝑁2𝑥 − 𝑁1𝑥 + 𝛼 · 𝑎𝑛) + 𝑏𝑛(𝑁2𝑦 − 𝑁1𝑦 + 𝛼 · 𝑏𝑛) + 𝑐𝑛(𝑁2𝑧 − 𝑁1𝑧 + 𝛼 · 𝑐𝑛) = 0

𝑎𝑛(𝑁2𝑥 − 𝑁1𝑥) + 𝑏𝑛(𝑁2𝑦 − 𝑁1𝑦) + 𝑐𝑛(𝑁2𝑧 − 𝑁1𝑧) = −𝛼 (𝑎𝑛2 + 𝑏𝑛

2 + 𝑐𝑛2) = −𝛼

𝛼 = �� 𝑝 · (�� 1 − �� 2)

�� 21 = �� 2 + �� 𝑝 · [�� 𝑝 · (�� 1 − �� 2)]

A partir de ahora usamos �� 1, �� 21, �� 31 𝑦 �� 41 como sustitutos de los nodos originales. Se redefinen

𝑑 e 𝑖 y pasan a ser 𝑑′ e 𝑖′ .

𝑑′ = �� 21 − �� 1 𝑣 = −(𝑑′ + 𝑖′ ) 𝐷𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎

𝑖′ = �� 41 − �� 31 𝑚𝑙 = (�� 𝑝 ^ 𝑣 ) 𝐷𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙

Se define la matriz de giro A para poder pasar los desplazamientos desde los ejes globales (X’Y’Z’

definidos en el modelo) a ejes locales (los definidos en los ensayos de las pelvis, los definidos por

Carlos Galleguillos). La matriz A contiene las direcciones locales dadas en globales por filas.

𝐴 = [ 𝑚𝑙

𝑣 −�� 𝑝

] 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 − 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙

𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒𝑟𝑜 − 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟

𝑋𝐿′ = 𝐴 · 𝑋𝐺

Se han elegido 18 nodos correspondientes a los marcadores situados en la pelvis durante el ensayo y

estos son:

54

Tabla 8: Correlación numérica entre marcadores y nodos

Han sido creados archivos que ayudan a la obtención de los desplazamientos en globales, su

almacenamiento y el giro a locales. El primero de ellos es desplazamientos-marcadores.py que

simplemente es un archivo escrito en Python y al que se hace llamamiento desde ABAQUS CAE o

Viewer y que genera otros dos archivos con los datos de los desplazamientos en globales. El primero

que genera es desplazamientos-marcadores0.rpt y contiene los desplazamientos �� 1en los tres ejes

de los 18 nodos listados arriba después de que el modelo haya entrado en contacto. El segundo es

desplazamientos-marcadores.rpt y la información está estructurada de la misma manera, salvo que

ahora los desplazamientos �� 2 que nos proporciona es tras aplicarse la carga de 300N. También se

ha creado un programa en FORTRAN que calcula los desplazamientos Δ�� 𝐿′ en ejes locales a partir de

los desplazamientos Δ�� 𝐺 del modelo de EF: desplazamientos en ejes de Carlos.for

Δ�� 𝐿′ = 𝐴 · Δ�� 𝐺

4.6.2 OBTENCIÓN DE UN CRITERIO DE COMPARACIÓN

MARCADOR NODO MARCADOR NODO MARCADOR NODO

1 2009 7 39253 13 1064

2 3873 8 45758 14 3415

3 37879 9 52875 15 28788

4 44570 10 32788 16 34568

5 54613 11 39181 17 47928

6 58994 12 46795 18 49884

�� 2

�� 1

𝑋

Δ�� 𝐺

55

Se han definido dos variables que representan: 𝑈𝑥 𝑖 𝑟𝑒𝑎𝑙 el desplazamiento del marcador i en dirección

X en el experimento de CATEC y 𝑈𝑥 𝑖 𝐸𝐹 lo equivalente, pero en la simulación.

𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟𝑥 𝑖 = 𝑈𝑥 𝑖 𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝑈𝑥 𝑖

𝐸𝐹

𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = √∑ (𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟𝑥 𝑖

2 + 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟𝑦 𝑖 2 + 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟𝑧 𝑖

2 )𝑁𝑖=1

𝑁

Estas ecuaciones son introducidas en Excel y todos los datos son tratados con este método de

comparación.

56

5 RESULTADOS Y DISCUSIÓN

5.1 CONVERGENCIA DEL MODELO BASE

Se va a suponer que el problema a resolver es cuasi-estático pues la simulación es controlada en

carga y esta se va aplicando muy paulatinamente. Se va a buscar la convergencia con

Abaqus/Standart puesto que sigue un enfoque implícito: juzga una etapa de carga (step) actual a

partir de la anterior, lo cual es estable incondicionalmente y permite hallar la no-linealidad y

resolverla reduciendo lo suficientemente el incremento de paso. Esto sin embargo nos puede llevar a

casos extremos y detenerse la búsqueda de la solución para casos en los que este incremento de

paso no es lo suficientemente pequeño. Todas las simulaciones van a tener, como mínimo, dos step:

el primer step para encontrar la posición inicial de las superficies en contacto y en el segundo lugar

se va a realizar un step con control en carga, aplicando los 300N sobre el modelo.

Se comienza a buscar la convergencia del modelo. Se parte del básico, explicado en el capítulo

anterior, pero ABAQUS tiene muchos problemas para hallar la solución porque el primer modelo fue

definido suponiendo que sólo hay contacto puntual en las JSI y la sínfisis. Esto nos lleva a que hay

varios problemas que resolver:

- En las superficies de contacto (SC) hay esquinas salientes o entrantes muy puntiagudas que

se pueden clavar y no dejar al modelo avanzar con las interacciones. También hay algunos

nodos cuyas normales hay que corregir.

- La superficie esclava es demasiado grande y abarca más de lo que es el contacto.

- Hay una GAP (apertura o separación) muy grande entre las SC. Esto no suele funcionar bien

porque una superficie entera debe entrar en contacto con la otra a la vez. El comando adjust

entre las superficies no es suficiente. S

57

Como solución a estos tres fallos hallados se decidieron tomar las siguientes medidas:

- Se van a corregir a mano las coordenadas de los nodos para evitar las equinas.

- Se va a reducir la superficie esclava.

- Se ha intentado resolver el problema del contacto usando el comando *CONTACT

INITIALIZATION DATA, INITIAL CLEARANCE = 2 (en JSI) y =4 (en sínfisis) y no ha influido en

nada. Se va a intentar desplazar los huesos ilíacos una determinada distancia para reducir el

GAP.

Tras mover los ilíacos y acercarlos al sacro, se llega a un buen contacto en las JSI, pero no en el

sacro, donde aparece una penetración de 2mm. Esto se solventa haciendo llamamiento a

*CONTACT INTERFERENCE, SHRINK.

Con estos cambios, el Step 1 (entrada en contacto) se resuelve bien, pero en el Step 2 (aplicación

de la carga) vuelve a haber un contacto extraño, puesto que está muy localizado en

determinados puntos que se “clavan” en la otra superficie. Para evitar esto se decide recubrir las

superficies articulares con unas capas almohadilladas, que modelarán a los cartílagos.

5.2 MODIFICACIONES

5.2.1 CARTÍLAGOS EN LAS ARTICULACIONES SI Y LA SÍNFISIS

Ya se vio que al crear los cartílagos aparecía una interferencia entre las superficies y había que

desplazar los ilíacos una distancia que se ha ido probando durante varias simulaciones. Finalmente se

consigue la convergencia del contacto inicial, que no de la carga, para FCATOR=4, distancia a la cual

los ilíacos se colocan cerca del sacro sin tocarlo.

5.2.2 CARGA

Se hallan los desplazamientos que sufre cada modelo en cada caso de carga: cargando en los

acetábulos la mitad de la carga en cada uno y con el sentido contrario a la de los ensayos y

empotrando el sacro; el otro modelo era empotrar los cotilos y cargar sobre la cara superior del

sacro. Después de las simulaciones se obtiene que el error ha disminuido un 39.16% del primer al

segundo caso. Eso son buenos datos y sin necesidad de sacar grandes conclusiones es inmediato

pensar que es más correcto utilizar la segunda opción de carga. Aun así, entrando en el análisis se

58

comprueba que el error en la carga 1 se distribuye de manera más o menos homogénea entre todos

los marcadores, en la carga 2, los errores se concentran en los cuatro nodos que se tomaron como

marcadores de la sínfisis púbica. Con este error es importante estudiar la influencia de la pretensión

de los ligamentos en la sínfisis y la rigidez y flexibilidad de los fémures (que hasta ahora se han

simulado con una rigidez infinita).

5.2.3 PROPIEDADES DEL CARTÍLAGO

Una posible causa de la no convergencia en carga en la simulación anterior es porque la capa del

cartílago es demasiado flexible. En las simulaciones anteriores esta tenía un módulo de Young de E=1

MPa y un coeficiente de Poisson ν=0.3. Se proponen dos modificaciones.

Modificación 1

Cambiar la rigidez de los cartílagos por una que dependa de la deformación que sufre, es decir, la

rigidez aumenta con la compresión del cartílago. Sin embargo, esta opción es descartada porque no

se consigue resolver siquiera el contacto (Fig.26).

Modificación 2

Se le dan unas nuevas propiedades, las de Li et al. 27: E=5 MPa y ν=0.46. Esto sí nos permite que el

modelo converja, tanto en el contacto inicial como en carga a 300N. Ahora el cartílago es lo

εmin

E 1000

100

10

1

0.7

-0.05 -0.10 -0.15

Fig.26. Aumento de la rigidez del cartílago en función de la deformación

59

suficientemente rígido y su coeficiente de Poisson ha aumentado, lo que significará que se

deformará más transversalmente ante una carga de compresión, en comparación con el valor que se

le dio a este coeficiente al principio.

5.2.4 PROPIEDADES DE LOS LIGAMENTOS Y PROPIEDADES ÓSEAS

Se han realizado dos simulaciones: una con una pretensión de 5N a repartir entre los 23 ligamentos

de la sínfisis púbica que existen en el modelo y la otra con una de 10N. Hay que comparar el modelo

sin pretensión con uno con ella y también la influencia del aumento de esta pretensión. En el primer

caso (comparación SIN-CON) los resultados no son muy prometedores porque aun siendo del mismo

orden algunos desplazamientos de los marcadores son del signo contrario. Viendo los resultados y

comparando 5N-10N vemos que de la primera a la segunda simulación el error medio de todos los

nodos, que es el desplazamiento del modelo respecto a los ensayos, ha disminuido en un 0.008% lo

cual es ínfimo. Aun así, se deja este nuevo STEP por lo que ahora se tienen 3: contacto inicial,

pretensión y carga.

Como ya se explicó antes hay dos tipos de hueso y por tanto dos propiedades que alterar.

Hueso trabecular

Se realizan dos simulaciones, la primera dándole un módulo de elasticidad de E=70MPa y en la

segunda E=700MPa. Se obtiene que el error medio en desplazamiento ha disminuido un 1.73%, que

es notable pero no suficiente. Al rigidizar el trabecular rigidizamos la pelvis completa y con ello

mejoran los resultados, sin embargo, este disminuye muy poco y eso es debido a que la rigidez que

aporta el trabecular a la pelvis completa es pequeña. En comparación al aumento del módulo de

elasticidad, que ha sido un 900% respecto al original, el error sólo se ha reducido un 1,73%. Es un

dato positivo y nos quedamos con la rigidez de los 700MPa, sin embargo, no es un tema donde se

necesite ahondar.

Hueso cortical

Con el cortical se va a trabajar con valores de E=17GPa y E=11GPa. Esta disminución de la rigidez nos

muestra un aumento del error en la simulación de 17.69% que es un valor considerable. Por tanto,

se descarta disminuir el módulo de elasticidad del cortical y se continua el estudio con la propiedad

original.

60

5.2.5 CONDICIONES DE CONTORNO

5.2.5.1 SIN ARTICULACIÓN

Aunque se esperaba que esta implementación diera un buen resultado, no fue así. Esta forma de

simular el fémur se descartó porque no permitía la rotación en el eje transversal, es decir, alrededor

de la cabeza del fémur de tal modo que se simulara una retroversión.

5.2.5.2 CON ARTICULACIÓN

El gran problema de esta simulación va a ser siempre la sobrepenetración de superficies: aparecerán

en los archivos .msg errores y advertencias de que los nodos de la capa 5, la esclava, se encuentran

por dentro de la superficie maestra, que esa penetración es mayor que el error permitido y el

programa no consigue encontrar la convergencia.

La primera simulación del contacto inicial funciona bien pero el problema surge al ejecutar la

segunda, pretensado.inp, puesto que algunos nodos del borde de las superficies de contacto tenían

una penetración demasiado grande. Se proponen dos soluciones: una de ellas es suponer ambas

superficies como maestras y esclavas a la vez, pero eso no da buen resultado; la otra opción es

seleccionar para la superficie maestra el también el borde exterior, jugando para eso con las

superficie3, superficie4 y superficie5 de cada elemento del borde (Fig.27).

Se ejecutan las rutinas y funciona perfectamente con el contacto inicial, haciendo que este se realice

en un solo step, sin incrementos de valores, puesto que esta situación es de segura convergencia.

También se añade *CONTACT CONTROLS, ABSOLUTE PENETRATION TOLERANCE=0.03 para que el

programa tenga más holgura a la hora de permitir tolerancias.

1 3

2

4 6

5

Superficie 1

Superficie 2

Superficie 3

Superficie 4

Superficie 5

Fig.27. Definición del elemento prismático, sus nodos y superficies

61

También se introduce modifica del parámetro *CONTROLS, PARAMETERS=FIELD los valores de

fuerza residual y la corrección en desplazamientos, ambos a 100 000, puesto que fallaban mucho los

cálculos porque no despreciaban las fuerzas residuales, pero en este segundo step, no hay ninguna

clase de fuerzas, solo las fuerzas de pretensión de los ligamentos, no se consideran fuerzas generales

y se pueden despreciar.

Al solucionar el pretensado, los errores de convergencia aparecen en carga12.inp. Se empiezan

entonces una serie de simulaciones sucesivas, cambiando parámetros del STEP, como el % de la

carga inicial, el valor de step mínimo, el máximo, etc. Ninguna combinación dio un resultado que

convergiese y, es más, nunca se completó más de un 1,2% de la simulación. Sin embargo, es

observado un comportamiento correcto entre los cartílagos lo cual da una idea de que esta

implementación ha sido positiva y necesaria (Fig.28).

SIMULACIONES ALTERNATIVAS

Para conseguir llegar a completar el tercer STEP, el de la carga, se proponen varias simulaciones con

pequeñas variaciones de la doble capa del cartílago. Una de ellas fue intentar separar los nodos de

las superficies que están en contacto una mínima distancia para ver cómo se comportaría el modelo,

pero al programa le cuesta mucho encontrar la convergencia incluso para el primer step de contacto

inicial, por tanto, se deja esta rama algo apartada. El otro modelo consistía en crear una superficie

esclava (cartílago 1, superficie 2) algo más pequeña quitando una corona exterior de elementos de

Fig.28. Desplazamiento relativo cualitativo de los cartílagos

62

tal manera que se intentaría buscar eliminar la sobrepenetración de los elementos de los bordes.

Esta segunda modificación al simular, entra bien en el contacto inicial, se pretensa, pero otra vez falla

en la convergencia del input de la carga.

5.3 VALORACIONES FINALES

Por último, y haciendo un repaso de todas las mejoras que se han conseguido implementar en el

modelo, es necesario recalcar la importancia de las superficies cartilaginosas en las articulaciones de

la sínfisis y la junta SI, ya que mejoraba el contacto entre las superficies y permitía encontrar la

convergencia. Cuanto más fiel sea la carga en EF a la aplicada en el laboratorio, mejor serán los

resultados obtenidos, en este caso cargar en dirección vertical con sentido de compresión en la

parte superior del sacro. Las propiedades óseas y las de los ligamentos tienen relativamente poco

aporte a las mejoras, pero no se descartan. Nótese que una vez realizado el aumento del módulo de

Young del hueso trabecular, no podremos volver a repetir dicho razonamiento, volver a rigidizarlo,

porque ya estaríamos trabajando con unas propiedades inverosímiles. Y por último en relación a las

condiciones de contorno, el modelo que mejor se ajusta a la realidad de la pelvis es el modelo con el

que se ha estado trabajado hasta ahora, ambas superficies con el mismo número de elementos,

pero con una variación en el input file y es que se utiliza el parámetro ADJUST=0.2 para todas las

superficies de contacto entre cartílagos (las juntas sacroilíacas y la sínfisis) salvo para los cotilos,

porque estos no necesitan ese ajuste por estar ya en contacto. De esta manera, aunque las

simulaciones hayan llegado sólo al 1,25% en el step de la carga, se puede observar la tendencia que

sigue el desplazamiento entre las superficies y qué rotaciones está sufriendo la pelvis.

Sería interesante, de cara a las futuras mejoras y hallazgos, seguir trabajando con las superficies de

cartílago en los acetábulos. Se ha observado que los cotilos no tienen una geometría lo

suficientemente esférica para permitir el libre desplazamiento entre las superficies y esa puede ser la

causa de los fallos y la no convergencia en carga. Habría que intentar cambiar la posición de aquellos

nodos y elementos, de las capas del cartílago 2, que pudieran ser los causantes del estancamiento

entre los cartílagos: mientras, la capa de cartílago 1 podría seguir teniendo la misma forma y

posición. Así, quedaría un espacio hueco entre las superficies, ahí, donde estas pudieran chocar e

inmovilizarse.

63

Fig.29. Retroversión de la pelvis y mapa de desplazamientos generales

64

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REFERENCIAS

[1] Carlos Galleguillos, ''Análisis de los Desplazamientos óseos en fracturas de pelvis con osteosíntesis

mínimamente invasiva en sínfisis'', 2012.

[2] 1. Williams PL, Warwick R. Esqueleto del miembro inferior. Osteologia. En: Anatomia Gray.

Tomo I. Alambra Longman. Madrid.1992.419-432.

[3] Latarjet M, Ruiz-Liard A. Anatomí a humana. 2º Edicio n. Editorial Me dica Panamericana.

Me jico D.F.1989.

[4] Bucholz and Heckman. Rockwood and Green`s fractures in Adults, 5th ed. Philadelphia:

Jones, Burgess, 2003.

[5] Gray H. Joints and ligaments. In: Goss CM, ed. Anatomy of the human body, 28th ed.

Philadelphia: Lea and Febiger, 1996: 295-374.

[6] Grant JCB, Basmajian JV. Grant`s methods of anatomy by regions, descriptive and deductive,

7th ed. Baltimore: Wlliams and Wilkins, 1965.

[10] Pennal GF, Tile M, Waddell JP, Garside H. Pelvic disruption: assessment and classification. Clin Orthop Relat Res. 1980 Sep;(151):12-21

[11] Tile M. Pelvic ring fractures: should they be fixed? J Bone Joint Surg Br. 1988 Jan;70(1):1-12.

66