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Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación

Intensificación Sonido e Imagen

Segmentación de la excavación en imágenes de

fondo de ojo basada en la curvatura de los vasos

sanguíneos

Autora: Delia Velasco Montero

Tutora: Irene Fondón García

Dep. Teoría de la Señal y Comunicaciones

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2014

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Trabajo Fin de Grado

Grado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación

Intensificación Sonido e Imagen

Segmentación de la excavación en imágenes de

fondo de ojo basada en la curvatura de los

vasos sanguíneos

Autora:

Delia Velasco Montero

Tutora:

Irene Fondón García

Profesora Contratada Doctora

Dep. de Teoría de la Señal y Comunicaciones

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2014

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Trabajo Fin de Grado: Segmentación de la excavación en imágenes de fondo de ojo basada

en la curvatura de los vasos sanguíneos

Autora: Delia Velasco Montero Tutora: Irene Fondón García

El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros:

Presidente:

Vocales:

Secretario:

Acuerdan otorgarle la calificación de:

Sevilla, 2014

El Secretario del Tribunal

5

ÍNDICE

1. INTRODUCCIÓN 7

1.1. OBJETIVO DEL PROYECTO Y MOTIVACIÓN 7

1.2. GLAUCOMA 7

LA ANATOMÍA EN LA IMAGEN FONDO DE OJO 8

2. TÉCNICAS DE COLOR Y ESTADO DEL ARTE 9

3. MÉTODO DE DETECCIÓN DE LA EXCAVACIÓN 11

3.1. DESCRIPCIÓN GENERAL DEL MÉTODO 11

3.2. EXTRACCIÓN DE LOS VASOS SANGUÍNEOS 12

3.3. DETECCIÓN DE LOS PUNTOS DE MAYOR CURVATURA DE LOS VASOS SANGUÍNEOS DETECTADOS 13

DELIMITACIÓN DE SEGMENTOS DE VASO 13

PERFIL DE CURVATURA DEL SEGMENTO 13

CURVAS RELEVANTES Y ÁNGULO ASOCIADO 14

3.4. SELECCIÓN MULTIETAPA DE LAS CURVAS RELEVANTES 15

PRIMERA ETAPA 15

SEGUNDA ETAPA 16

3.5. INTERPOLACIÓN DEL CONTORNO DE LA EXCAVACIÓN 16

4. RESULTADOS 18

5. CONCLUSIONES Y LÍNEAS FUTURAS 40

6. REFERENCIAS 41

6

ÍNDICE DE FIGURAS

Ilustración 1. Esquema de un Sistema CAD para el diagnóstico de glaucoma 7

Ilustración 2. Perfil del nervio óptico 8

Ilustración 3. Identificación de disco óptico y excavación 8

Ilustración 4. Cupping, aumento del cup-disk ratio 9

Ilustración 5. Espacio HSL 10

Ilustración 6. Esquema resumen del método 11

Ilustración 7. Plano tangente 12

Ilustración 8. Detección de unión entre vasos 13 Ilustración 9. Código de Freeman 13

Ilustración 10. Ángulo de la curva 14

Ilustración 11. Puntos de mayor curvatura detectados 14

Ilustración 12. Primera etapa de selección 15

Ilustración 13. Sectores en torno al círculo y nuevo sistema de coordenadas 16

Ilustración 14. Segunda etapa. Las curvas en rojo han sido descartadas por orientación. Las curvas

cyan rodeadas son las curvas relevantes finales 16

Ilustración 15. Suavizado. La curva verde es el resultado de interpolar directamente; la azul, tras

suavizar 17

Ilustración 16. Segmentación final 17

7

1. INTRODUCCIÓN

1.1. OBJETIVO DEL PROYECTO Y MOTIVACIÓN

Con el desarrollo de los sistemas de análisis, tratamiento y procesado de imágenes han

surgido líneas de trabajo enfocadas a la aplicación de estas técnicas a diversos campos de

la medicina. Es el caso de los Sistemas de Ayuda al Diagnóstico más conocidos por sus

siglas en Inglés CAD (Computer-Aided Diagnosis), que basados usualmente en imágenes de

pacientes tratan de extraer información relevante para el diagnóstico. Este análisis elimina

subjetividad y muestra datos que a veces no son perceptibles por simple inspección visual.

Esto reduce el tiempo de diagnóstico y facilita la tarea del especialista. La procedencia de

las imágenes usadas y, por tanto, la enfermedad a diagnosticar es muy variada.

En el caso particular de patologías oculares, las denominadas imágenes de fondo

de ojo (Colour Fundus Images) constituyen una modalidad de imagen no invasiva,

actualmente usada en el diagnóstico de, entre otras, la retinopatía diabética y el glaucoma.

El trabajo que se presenta consiste en la implementación en Matlab de un algoritmo de

segmentación válido para ser incluido en cualquier sistema de ayuda al diagnóstico. En

concreto el algoritmo trata de segmentar (delimitación del contorno) una zona del ojo

denominada Excavación (Optic Cup), a partir de imágenes de fondo de ojo.

Como en todo sistema CAD, la segmentación constituye la fase principal, a partir de la

cual derivan el resto de pasos a seguir. Una correcta segmentación tanto del disco óptico

ocular como de la excavación posibilita la determinación de determinados parámetros que

permiten valorar el estado de la enfermedad. Frecuentemente es calculada la relación

entre ambos diámetros o cup-disk ratio (CDR), en general usando el diámetro vertical, y la

relación entre áreas o areas ratio.

1.2. GLAUCOMA

El glaucoma es una enfermedad en la que el aumento de la presión intraocular provoca

la degeneración progresiva de las fibras del nervio óptico dando lugar a una pérdida de

visión irreversible. En la actualidad, más de 60 millones de personas ven disminuida su

Segmentación

Disco Óptico

Segmentación

Excavación

Extracción de

parámetros Análisis y Diagnóstico

ILUSTRACIÓN 1. ESQUEMA DE UN SISTEMA CAD PARA EL DIAGNÓSTICO DE

GLAUCOMA

8

capacidad visual debido a esta enfermedad, siendo además la segunda causa de ceguera

según la Organización Mundial de la Salud. Un obstáculo en la lucha contra esta

enfermedad es que los síntomas son difíciles de detectar pues no aparece dolor en sus

primeras fases, únicamente una ligera pérdida de visión en la parte periférica del campo

visual que resulta indetectable hasta que el desarrollo de la enfermedad es mayor. Es, por

tanto, de gran importancia la evaluación de imágenes de fondo de ojo para la detección

precoz del glaucoma y su tratamiento de manera inmediata o, incluso, para realizar un

seguimiento de la enfermedad (1).

LA ANATOMÍA EN LA IMAGEN FONDO DE OJO Desde la retina ocular del ojo, las fibras nerviosas viajan hasta el

nervio óptico, que transmitirá la información al cerebro. La zona

donde las fibras se unen para formar el nervio óptico se denomina

Disco Óptico o Papila, y presenta una depresión central llamada

Excavación u Optic Cup (Ilustración 2). Si las fibras mueren, el disco

óptico se hace más profundo aumentando el tamaño de la excavación,

proceso conocido con el término inglés cupping. Un indicador del

estado de la enfermedad es la relación entre el radio de la excavación y

el disco óptico. Cuanto mayor es este factor, más fibras se han

degenerado y mayor es la pérdida visual del paciente (2).

La relación normal entre el tamaño vertical del disco óptico y de la

excavación es de 0.3, mientras un aumento de este ratio por encima de

0.5 podría ser indicio de glaucoma (3).

Desde la perspectiva de una imagen de fondo de

ojo, el disco óptico adquiere forma circular u ovalada

y contiene millones de fibras nerviosas. Estas se

aproximan y se curvan para salir del ojo. Las zonas

observables en el disco óptico son el anillo

neurorretiniano y la excavación u optic cup. El

empaquetamiento de las fibras dentro del disco óptico

se visualiza como el anillo neurorretiniano, mientras

que el hueco interior más brillante es la excavación.

Para la determinación oftalmológica del borde de

la excavación, un hecho crucial es que en el límite

entre la excavación y el anillo neurorretiniano, los

vasos sanguíneos pequeños y de mediano tamaño se

curvan formando pliegues o kinks a medida que se

introducen en la cavidad. En algunos casos, hay

discrepancia entre la región de color más brillante y la

zona donde los vasos se curvan. En estos discos, son

los vasos los que adquieren más relevancia en la

delimitación del borde de la excavación (3) (4).

ILUSTRACIÓN 2. PERFIL DEL

NERVIO ÓPTICO

ILUSTRACIÓN 3. IDENTIFICACIÓN DE DISCO

ÓPTICO Y EXCAVACIÓN

9

En general, en ojos sanos, el grosor del anillo neurorretiniano es mayor en la zona

superior que en la inferior, y a su vez, mayor que en la zona nasal y que en la temporal.

Esto se conoce como la regla ISNT (Inferior, Superior, Nasal, Temporal) y viene a indicar

que la excavación suele tener forma ovalada y no se encuentra centrada en el disco óptico.

Algunos signos de glaucoma identificables en la imagen son (4) (5):

- Aumento localizado o general del tamaño de la excavación (cupping).

- Disminución del anillo neurorretiniano, usualmente en las zonas superior e inferior,

rompiéndose la regla ISNT.

- Asimetría de la excavación entre ambos ojos del paciente.

- Hemorragia en el disco.

- Pérdida de fibras nerviosas.

2. TÉCNICAS DE COLOR Y ESTADO DEL ARTE

La delimitación correcta de la excavación es más dificultosa que la del disco óptico

debido a la alta densidad vascular presente en la papila y a que la transición entre el

anillo neurorretiniano y la excavación es gradual, con una frontera poco definida. Sin

embargo, la mayor parte de los métodos propuestos en la literatura se basan en el

color para la segmentación.

La teoría tricromática establece que la contribución de tres estímulos o luces

primarias puede generar la sensación de cualquier color visible. Los diversos espacios

de color describen un color visible en función de unas coordenadas colorimétricas,

normalmente tres, que lo sitúan en un punto de dicho espacio. Una característica

deseable para los espacios de color es la uniformidad: en un espacio uniforme,

diferencias de color igualmente percibidas se representan por las mismas distancias.

El espacio RBG usa como colores básicos aditivos el rojo, azul y verde, siendo fácil

de implementar pero no perceptualmente lineal o uniforme. Los espacios HSL, HSI,

HSV, se representan con coordenadas cilíndricas, siendo el eje horizontal la saturación,

el ángulo el tono y el eje vertical la luminosidad. Por otra parte, ya en 1931 la Comisión

ILUSTRACIÓN 4. CUPPING , AUMENTO DEL CUP-DISK RATIO

10

Internacional del Color, CIE, estandarizó el sistema CIE XYZ, que

elige colores no visibles como primarios para representar

cualquier color con unas coordenadas positivas. Los esfuerzos

por conseguir un espacio uniforme acabaron en el desarrollo de

dos espacios con más uniformidad: CIE L*a*b* (1976) y CIE

L*u*v*, cuyas magnitudes derivan matemáticamente de los

triestímulos XYZ. La luminosidad viene representada por L*

mientras la cromaticidad por el conjunto (a*,b*): a* para la

escala rojo/verde y b* para la amarillo/azul (6) (7) (8).

Numerosos métodos basados en color han sido probados para segmentar el disco

óptico. En el caso de la excavación el número se reduce, aunque existen diversas

técnicas de análisis de imagen encaminadas a ello (9):

Partiendo de que la excavación es una depresión dentro del disco óptico, una

técnica consiste en generar un modelo tridimensional a partir de la imagen 2D de

fondo de ojo, para posteriormente extraer la frontera de la excavación minimizando

una función de energía con respecto a la intensidad, forma y suavidad (10).

El método de las curvas de nivel o level-sets también figura en la literatura, con

autores que plantean el trabajo como un problema de minimización de una función de

energía, con un término de energía interna y otro de energía externa. Liu et al. (11)

inicializan el algoritmo umbralizando el canal verde del espacio RGB, que optimiza la

visibilidad de la excavación, y ajustan el resultado final a una elipse para eliminar

irregularidades. Wong et al. (12) incluyen, además, una función de distancia que se

acercará al level-set al minimizar la energía externa.

Optando por técnicas en escala de gris y umbralización, Joshi et al. (13), tras

comparar los distintos espacios de color, seleccionan el canal a* del espacio L*a*b*, en

el que la región correspondiente a la excavación aparece oscura y con gran contraste

respecto al resto del disco óptico. La umbralización es seguida de una reflexión de la

parte temporal para obtener la nasal, normalmente oculta tras vasos sanguíneos. Otros

autores fijan la búsqueda de los píxeles más brillantes en el plano verde del espacio

RGB (11) o hacen uso de un conjunto de operaciones morfológicas en dicho plano de

color (14).

Recurriendo al método de segmentación k-means, otros algoritmos basan la

segmentación de la excavación en la información real de color tal como es percibida

por el sistema visual humano, usando el espacio de color L*a*b y la distancia CIE94

para el algoritmo de agrupamiento o clustering (15).

El problema de usar algoritmos basados únicamente en la información de color, ya

sea mediante el contraste entre la excavación y los alrededores o mediante level-sets,

radica en que la excavación presenta un cambio gradual de color en el borde. Además,

las diferentes condiciones de adquisición de la imagen dan lugar a variaciones en el

color, lo cual presenta un inconveniente para estos algoritmos. Los pliegues de los

ILUSTRACIÓN 5. ESPACIO HSL

11

vasos sanguíneos a su paso por el borde de la excavación aportan información

adicional. Esta es tenida en cuenta en algunos estudios más recientes (16) (17).

3. MÉTODO DE DETECCIÓN DE LA EXCAVACIÓN

Como hemos podido comprobar, la gran mayoría de los algoritmos diseñados para

la segmentación de la excavación ocular se basan sólo en el brillo (en un plano de

color) que diferencia la excavación u optic cup dentro del disco óptico. Sin embargo, el

método seguido en este trabajo, en la línea de Wong et al. (16) (17), recupera también

información de la curvatura de los vasos sanguíneos dentro de la papila, una evidencia

clave usada por expertos oftalmólogos a la hora de evaluar la imagen fondo de ojo.

3.1. DESCRIPCIÓN GENERAL DEL MÉTODO

El algoritmo desarrollado sigue el método propuesto por Joshi et al. en (18) y (19).

De manera simplificada, se basa en encontrar los puntos de curvatura de los vasos

sanguíneos debidas al límite de la excavación y calcular el contorno completo

mediante un spline de interpolación. Esta última fase del método supone una clara

mejora respecto al trabajo de Wong et al. (16), pues el ajuste a una elipse da como

resultado una segmentación menos sutil.

El método se estructura como sigue y es ampliamente detallado en los siguientes

apartados:

EXTRACCIÓN EJE MEDIO

VASOS

DETECCIÓN DE CURVAS

SELECCIÓN DE CURVAS

RELEVANTES

INTERPOLACIÓN

IMAGEN DISCO ÓPTICO

SEGMENTADO

EXCAVACIÓN

SEGMENTADA

- Encuadre del disco óptico

- Cálculo de la curvatura de la

imagen/superficie

- Detección del eje medio en dos fases

- Paso a vasos de 1 píxel de grosor

- Detección de extremos y uniones de

vasos

- Código cadena de los vasos

- Perfil de curvatura discreta

- Detección de mínimos y máximos

locales

- Determinación de la ROS y cálculo

del ángulo de curvatura

- Búsqueda de píxeles más

brillantes

- Círculo de mejor ajuste

- División en sectores y

subsectores

- Determinación de la

orientación de los vasos

- Selección fina por curvatura

Etapa 1

Etapa 2 - Suavizado de los datos

- Paso a coordenadas polares

- Interpolación cúbica local

ILUSTRACIÓN 6. ESQUEMA RESUMEN DEL MÉTODO

12

Como la excavación se encuentra en el interior del disco óptico, para optimizar la

eficiencia del algoritmo, inicialmente se realiza un encuadre de la imagen. Es decir,

durante todo el proceso se trabajará con la mínima fracción de la imagen que contiene

el disco óptico completo. Aunque la detección del disco óptico no es objetivo del

proyecto, existen numerosos métodos y se puede aplicar cualquiera de ellos.

3.2. EXTRACCIÓN DE LOS VASOS SANGUÍNEOS

Este primer paso consiste en detectar los vasos sanguíneos dentro del disco óptico.

Para posibilitar la posterior detección de los puntos de curvatura en los mismos

(siguiente fase del método), lo que se extraerá será el eje medio de los vasos.

El método seguido (20) interpreta el canal verde de la imagen como

superficie 3D, función de dos variables, en la que los vasos son “zanjas”. Se

extiende la definición de curvatura extrínseca de una función 1D a la imagen

2D. Si para una función la curvatura se define como la derivada del ángulo de

la recta tangente respecto a la curva, para una superficie es la derivada del

plano tangente respecto al plano imagen (STD, Surface Tangent Derivative).

El eje medio de los vasos presenta una curvatura alta, en la dirección

perpendicular al vaso.

Se demuestra que la curvatura de una función unidimensional y=f(x)

será máxima cuando su numerador (x) lo sea.

Se escoge, por tanto, (x) como parámetro que representa la STD. En cada píxel de

la imagen f(i,j) se evalúa la STD en cuatro direcciones x, y se extrae la máxima de ellas:

donde las derivadas direccionales se obtienen con las máscaras de Sobel 3x3

correspondientes a las cuatro direcciones especificadas.

Se detecta el eje medio de un vaso cuando la STD máxima de un píxel es mayor que

un umbral t y además mayor que la STD de los vecinos situados en esa dirección. Por

ejemplo, si , el píxel f(i,j) será considerado vaso sanguíneo si

.

Para una mejor detección de vasos de diferentes grosores y eliminación de ruido,

el algoritmo se desarrolla en dos fases:

ILUSTRACIÓN 7. PLANO

TANGENTE

13

- Primero se detecta el mapa de vasos con un umbral alto t1, se seleccionan únicamente

los píxeles pertenecientes al disco óptico y se eliminan los puntos aislados del mapa

obtenido.

- Posteriormente se realiza el mismo proceso con un segundo umbral t2 < t1, obteniendo

un segundo mapa de vasos.

- El mapa completo se inicializa como el primer mapa de vasos, y se va incrementando

añadiendo los píxeles 8-conectados del segundo mapa al mapa completo. Tras varias

iteraciones, se finaliza cuando no haya cambios en el resultado.

3.3. DETECCIÓN DE LOS PUNTOS DE MAYOR CURVATURA DE LOS VASOS

SANGUÍNEOS DETECTADOS

Una vez extraídos los vasos sanguíneos se procede a buscar los puntos de mayor

curvatura, a los que llamaremos conjunto {b} (bends, o puntos-curva).

DELIMITACIÓN DE SEGMENTOS DE VASO Primero se debe extraer cada segmento de vaso, limitado por una unión a otro

vaso o por una terminación.

Para ello, se detectan los puntos de unión en el mapa de vasos,

siguiendo un procedimiento similar al propuesto por Onkaew et al.

(21):

- Se realiza un conjunto de operaciones morfológicas para conseguir

que los vasos tengan un píxel de grosor, es decir, cada píxel sólo

tendrá 2 vecinos pertenecientes al vaso (requisito necesario para

el posterior cálculo de la curvatura).

- Se consideran píxeles de unión aquellos que tienen 3 o más

vecinos pertenecientes al mapa de vasos en su 8-vecindad y éstos

están aislados entre sí. Se evita así elegir varios píxeles para una

misma unión. En la Ilustración 8, se muestran posibles puntos de unión por tener 3

vecinos (a, b y c), de los cuales sólo uno es seleccionado (b).

Los puntos extremos se detectan buscando píxeles con un único vecino

perteneciente a un vaso. Una vez encontrados los puntos de unión y los extremos, ya

quedan delimitados los segmentos de vasos.

PERFIL DE CURVATURA DEL SEGMENTO Para cada segmento de vaso, se debe calcular la curvatura en

cada punto. Como se trata de una curva digital, en la que los posibles

ángulos de cambio son múltiplos de 45, para más precisión se

recurre al cálculo de la curvatura discreta, basada en el código de

línea del segmento de vaso. Por tanto, el primer paso es asociar a

cada píxel su código de línea, que consiste en un valor numérico

según el Código de Freeman asociado a la orientación del vector

ILUSTRACIÓN 8. DETECCIÓN

DE UNIÓN ENTRE VASOS

ILUSTRACIÓN 9.

CÓDIGO DE FREEMAN

14

, siendo el píxel en cuestión y el píxel predecesor (22).

Comparando los diversos métodos de cálculo de curvatura basados en el código

de línea, Pal et al. (23) proponen una técnica avanzada que obtiene mejores resultados

que las anteriormente usadas (22):

donde

siendo el código cadena del j-ésimo píxel posterior al píxel i. La base de este

cálculo consiste en agrupar en k parejas los píxeles cercanos al píxel y calcular la

diferencia de códigos de línea de cada pareja.

Como la curvatura es un parámetro que depende de un conjunto de píxeles (mayor

cuanto más elevada sea k), al calcular la curvatura son automáticamente rechazados

los segmentos de vaso de tamaño reducido, la mayoría de ellos procedentes de ruido

en la fase de detección del mapa de vasos.

CURVAS RELEVANTES Y ÁNGULO ASOCIADO Una vez obtenida la curvatura de cada píxel, se buscan los

mínimos relativos del perfil de curvatura, y los máximos relativos.

Estos últimos pasarán a ser candidatos al conjunto de puntos-curva

{b}. Definiendo una región de soporte en torno a cada punto-curva

(ROS) delimitada en los extremos por dos mínimos locales de

curvatura, se puede calcular el ángulo de la curva. Cada lado de la

ROS comienza en un mínimo de curvatura (A ó B) y finaliza en el

punto candidato C (Ilustración 10). El centroide del lado (posición

media de los píxeles del mismo, L) permite construir un

segmento . Con ambos segmentos correspondientes a cada

lado, es posible determinar el ángulo , asociado al punto-curva.

Finalmente, curvas con ángulo superior a 170 son

descartadas del conjunto {b}, pues no son debidas al borde de la

excavación.

ILUSTRACIÓN 10. ÁNGULO

DE LA CURVA

ILUSTRACIÓN 11. PUNTOS DE MAYOR

CURVATURA DETECTADOS

15

3.4. SELECCIÓN MULTIETAPA DE LAS CURVAS RELEVANTES

El siguiente paso trata de identificar, del conjunto {b}, sólo las curvas relevantes

para delimitar la excavación. Para ello, se tiene en cuenta tanto la información de color

presente en la imagen, como la estructura anatómica de la imagen fondo de ojo.

PRIMERA ETAPA De entre todos los puntos-curva detectados, se buscan aquellos que puedan residir

en torno a la zona más brillante del disco óptico. Ordenando los píxeles del disco

óptico por intensidad (en el plano de color verde), se ajusta el umbral que retiene el

20% de los píxeles más brillantes del disco óptico dando lugar al conjunto {p}.

En este punto, se calcula el círculo que mejor se ajusta, en el sentido de los

mínimos cuadrados, al conjunto {b,p}. Esto es, se busca el centro (xc,yc) y el radio R que

minimizan la distancia o error entre los datos y el círculo ajustado: (24)

donde

Teniendo en cuenta que el número de píxeles de {b} es muy inferior al de {p}, se les

da más peso a los primeros en el cálculo del círculo, para obtener mejores resultados.

ILUSTRACIÓN 12. PRIMERA ETAPA DE SELECCIÓN

Las curvas seleccionadas son las que se encuentran próximas al círculo ajustado, es

decir, en la región entre dos círculos concéntricos de menor y mayor radio que R.

16

SEGUNDA ETAPA Teniendo en cuenta la estructura de los vasos sanguíneos en torno a la excavación,

si el círculo se divide en cuatro sectores como se presenta en la Ilustración 13, los

vasos correspondientes a los sectores 1 y 3 deben tener orientación vertical mientras

los de los sectores 2 y 4 deben ser horizontales, dentro de

un margen de grados.

Para clasificar las curvas del conjunto {b} de acuerdo a

su sector, se realiza un cambio de coordenadas. Si en la

imagen un píxel queda identificado por su fila y columna

(i,j), ahora se identificará por las distancias (x,y) al centro,

siendo estas positivas hacia la derecha y arriba, y negativas

en caso contrario. El ángulo respecto al eje x de este sistema

de coordenadas será el indicador del sector.

Para cada punto-curva se calcula la orientación de su

segmento de vaso, si éste no cumple el requisito de acuerdo a

su sector, esa curva queda rechazada.

Para una correcta interpolación posterior, cada sector es dividido en 4 subsectores,

en cada uno de los cuales sólo puede seleccionarse un punto-curva como relevante. Se

elige el de menor ángulo asociado en cada subsector, obteniendo el conjunto final de

puntos-curva relevantes.

ILUSTRACIÓN 14. SEGUNDA ETAPA. LAS CURVAS EN ROJO HAN SIDO DESCARTADAS POR

ORIENTACIÓN. LAS CURVAS CYAN RODEADAS SON LAS CURVAS R ELEVANTES FINALES

3.5. INTERPOLACIÓN DEL CONTORNO DE LA EXCAVACIÓN

El método finaliza con una interpolación para obtener el contorno de la excavación

a partir de las curvas relevantes. Por la geometría del problema, la posición de cada

punto-curva relevante es pasada a coordenadas polares (ρ,) respecto al centro del

círculo. Se usa un spline cúbico local, para un subconjunto de {b}, para interpolar el

radio ρ en todos los ángulos intermedios de la zona del subconjunto.

ILUSTRACIÓN 13. SECTORES EN

TORNO AL CÍRCULO Y NUEVO

SISTEMA DE COORDENADAS

17

Tras ir variando ese subconjunto de puntos-curva, se obtiene la interpolación en

los 360 que completan el contorno.

En algunos casos puede ocurrir que, en subsectores consecutivos, los puntos-curva

tengan una radio ρ muy distinto. Entonces, la interpolación produce contornos con

salientes no deseados (se puede observar en el sector 1 de la Ilustración 15). Para

solucionar esto, antes de realizar la interpolación, se realiza un suavizado de los datos

estimando el radio de los puntos-curva relevantes como la media del radio de los más

próximos (incluido el punto en cuestión).

ILUSTRACIÓN 15. SUAVIZADO. LA CURVA VERDE ES EL RESULTADO DE INTERPOLAR

DIRECTAMENTE; LA AZUL, TRAS SUAVIZAR

Para solventar posibles errores de

interpolación por falta de curvas, en caso de

no detectar curvas en un sector, se incluye una

curva ficticia en el centro del mismo; así todas

las imágenes que pasen por el algoritmo

quedarán segmentadas. Esto, además, mejora

los resultados, como se muestra en el

siguiente apartado.

El resultado final es el contorno de la

excavación segmentada.

ILUSTRACIÓN 16. SEGMENTACIÓN

FINAL

18

4. RESULTADOS

El método implementado se ha ejecutado sobre un conjunto de 50 imágenes de fondo

de ojo. Además, se ha partido de la segmentación del disco óptico realizada por dos

expertos.

Para comprobar la bondad del algoritmo, se compara la segmentación automática de la

excavación con la verdad de referencia (según los expertos). Se calculan diversos

parámetros muy usados en el ámbito de la segmentación, definiendo:

- Positivos (P): píxeles de la excavación según un experto.

- Negativos (N): píxeles fuera de la excavación según un experto.

- Verdaderos (V): píxeles correctamente identificados, ya sea como positivos (VP) o

como negativos (VN).

- Falsos (F): píxeles identificados de manera errónea, como positivos siendo negativos

(FP) o viceversa (FN).

los indicadores calculados son:

Parámetro Descripción Resultado medio

Porcentaje de positivos correctamente identificados,

respecto a positivos de la imagen

83.87%

Porcentaje de negativos correctamente identificados,

respecto a negativos de la imagen

91.30%

Porcentaje de positivos correctamente identificados, respecto a los píxeles de la

segmentación realizada

75.28%

Porcentaje de píxeles correctamente identificados

en la imagen

85.88%

TABLA 1. PARÁMETROS DE FIABILIDAD CALCULADOS

A continuación se muestran las primeras 20 imágenes con los resultados obtenidos. La

imagen superior es el disco óptico original, ya encuadrado. Las dos siguientes son

imágenes intermedias del proceso: la segunda muestra los vasos sanguíneos extraídos y

las curvas detectadas, y la tercera, el proceso de selección de las curvas. La última imagen

es el resultado de la segmentación.

Se incluyen, además, los valores numéricos obtenidos y un comentario sobre los

resultados.

19

Imagen del disco óptico

Nº 1

Eje medio de los vasos y curvas

Selección de curvas relevantes

Segmentación

Resultados - Sensibilidad: 98.07% - Especificidad: 95.88%

El resultado es similar al proporcionado por un experto.

20


Nº 2



Segmentación


El resultado es bueno, aunque sería mejor si se hubiera detectado alguna curva en el sector 4.

21


Nº 3



Segmentación


El resultado es similar al proporcionado por un experto.

22


Nº 4



Segmentación


El centro del círculo se encuentra ligeramente desplazado hacia la derecha, y es de menor tamaño, bajando la sensibilidad.

23


Nº 5



Segmentación


A pesar de que el mapa de vasos detectado no es importante, el círculo de mejor ajuste es muy bueno y los resultados son casi inmejorables.

24


Nº 6



Segmentación


El círculo de selección de curvas es algo menor de lo deseado y no se detectan curvas en la zona temporal (izquierda), bajando por ello la sensibilidad. La localización de la excavación en el disco óptico es correcta.

25


Nº 7



Segmentación

Resultados - Sensibilidad: 64.31% - Especificidad: 100%

El centro del círculo se ha desplazado hacia abajo por falta de curvas detectadas en la zona superior derecha. La sensibilidad/especificidad muestran que la región segmentada es un subconjunto de la segmentación realizada por un experto.

26


Nº 8



Segmentación


La falta de contraste produce un mapa de vasos incompleto en el que se detectan pocas curvas. El centro del círculo está desplazado y se dispone de pocas curvas para generar el contorno final.

27


Nº 9



Segmentación


Aunque los vasos tienen poco contraste y se detectan pocas curvas, la segmentación es buena.

28


Nº 10



Segmentación


La ausencia de curvas detectadas en la zona temporal desplaza el círculo un poco hacia la derecha, pero el contorno obtenido es muy acertado, pasando por puntos de pliegues de vasos.

29


Nº 11



Segmentación


La segmentación es correcta, aunque sería mejor si hubiera alguna curva en la zona inferior de la imagen.

30


Nº 12



Segmentación


Aunque se detectan curvas solo en la zona nasal, la segmentación es también correcta en la zona temporal.

31


Nº 13



Segmentación


Se detectan pocas curvas en un mapa de vasos algo incompleto. Como resultado, la región obtenida tiene un tamaño inferior de lo deseado, pero la localización es correcta.

32


Nº 14



Segmentación


El círculo de mejor ajuste tiene un radio inferior al necesario, faltarían curvas relevantes que no han sido seleccionadas.

33


Nº 15



Segmentación


Se presenta el mismo problema que en la imagen anterior: aunque el radio es amplio, no es lo suficiente.

34


Nº 16



Segmentación


La localización de la excavación dentro del disco óptico es correcta aunque el tamaño es algo superior.

35


Nº 17



Segmentación

Resultados - Sensibilidad: 100% - Especificidad: 80.66%

La sensibilidad/especificidad muestran que sería deseable un círculo con menor radio.

36


Nº 18



Segmentación


Las curvas seleccionadas como relevantes lo son, y la segmentación se aproxima a la realizada por el experto.

37


Nº 19



Segmentación


El mapa de vasos y las curvas relevantes son correctos, dando lugar a una segmentación cercana a la verdad de referencia.

38


Nº 20



Segmentación


El resultado del método es realmente bueno en este caso.

39

Resultado del método sobre las 50 imágenes de prueba.

40

5. CONCLUSIONES Y LÍNEAS FUTURAS

Los resultados obtenidos demuestran que el método llevado a cabo logra una

segmentación de la excavación, como se proponía. Esta segmentación se realiza de manera

completamente automática y para cualquier imagen de entrada. La ventaja de este método

respecto a otros es que tiene en cuenta la información de los vasos sanguíneos, una

evidencia que los expertos usan para el diagnóstico, pero algo novedoso en sistemas CAD

de este campo.

A priori, era evidente la complejidad que supone determinar la excavación en una

imagen fondo de ojo. Se dan, incluso, grandes diferencias entre segmentaciones manuales

realizadas por varios expertos diferentes (19).

Sin embargo, los parámetros de precisión muestran unos resultados realmente

buenos. Además, las segmentaciones realizadas cumplen con el objetivo marcado en un

principio: delimitan la zona más brillante del disco óptico, pasando por curvas

importantes en los vasos sanguíneos.

Una limitación de este método es el proceso de selección de curvas relevantes; pues, al

calcular el mejor círculo en mínimos cuadrados para un número fijo de puntos (el 20%

más brillantes), el radio se aleja del deseado para excavaciones muy pequeñas o muy

grandes. En cuanto a líneas futuras, se puede plantear un mejor proceso de selección de

curvas relevantes, basado en información de color. Esto se puede realizar usando métodos

de level-sets o umbralización, para conseguir una primera segmentación basada en el color

característico de la excavación. Posteriormente, la segmentación se refinaría para que

atraviese los vasos sanguíneos por puntos máximos de curvatura.

41

6. REFERENCIAS

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