UNIVERSIDAD DE LOS ANDESFACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA INGENIERIA MECANICAPRODUCCIN 2

Integrantes:

Cegarra A. Jos M. CI: V_18.733.032

Camacho B. German CI: V_19.097.208

Mendoza Rafael CI: V_17.743.714

Mrida, Febrero 2015

INTRODUCCIN

Las llamadas colas hoy en da en nuestra vida cotidiana son un aspecto el cual encontramoscontinuamente en nuestras actividades rutinarias. En un cajero automtico, en elsupermercado, en una estacin de servicio, etc. Como concepto de cola podemos decir que esuna lnea de espera para un determinado servicio dentro de un sistema. Los tipos de colas seclasifican en tres tipos bsicamente y son: Una lnea un servidor, una lnea mltiplesservidores y finalmente mltiples lneas un servidor. Sin embargo en el presente trabajo sehar hincapi en un caso en particular que ser el modelo a estudiar, dicho caso en el M/M/1que se describir posteriormente. Los elementos bsicos y comunes de las lneas de esperason: El insumo o poblacin de clientes, la fila de espera formada por los clientes, lainstalacin de servicio que puede ser una persona, una maquina o ambas cosas para ofrecer elservicio al cliente y por ultimo tenemos la regla o disciplina de prioridad (seleccionar quecliente atender). Por ser una lnea de espera ha surgido la necesidad del estudio de las colas,para ello ha florecido la teora de colas. El origen de la teora de colas est en el esfuerzo deAgner Kraup Erlang (Dinamarca, 1878 1929) en 1909 para analizar la congestin de trficotelefnico con el objetivo de cumplir la demanda incierta de servicios en el sistema telefnicode Copenhague. Sus investigaciones acabaron en una nueva teora denominada teora de colaso de lneas de espera. Existen varias definiciones sobre la teora de colas, una de ellas y desuma importancia es la que menciona Jaime Enrique Varela en el libro Introduccin a lainvestigacin de operaciones, ya que indica que la teora de colas se ocupa del anlisismatemtico de los fenmenos de las lneas de espera o colas. La teora de colas es un estudiomatemtico de las lneas de espera o colas dentro de una red de de comunicaciones, la mismaanaliza la causa de la formacin de la cola, que es la existencia de momentos en los que hayuna mayor demanda de servicio que la capacidad de servicio (cuando los clientes llegan aun lugar demandando un servicio a un servidor, el cual tiene una cierta capacidad deatencin. Si el servidor no est disponible inmediatamente y el cliente decide esperar,entonces se forma la lnea de espera.), esto puede conllevar a ocasionar problemas como porejemplo perdida de proveedores, perdida de prestigio y finalmente lo mas grave seria laperdida de clientes y perdida de dinero. sta teora estudia factores como el tiempo de esperamedio en las colas o la capacidad de trabajo del sistema sin que llegue a colapsarse. Dentro delas matemticas, la teora de colas se engloba en la investigacin de operaciones y es uncomplemento muy importante a la teora de sistemas y la teora de control. Se trata as de unateora que encuentra aplicacin en una amplia variedad de situaciones como negocios,comercio insudara, ingeniera, transporte y logstica o telecomunicaciones. Dentro de los objetivos que persigue la teora de colas destacan los siguientes: Evaluar elimpacto que las posibles alternativas de modificacin de la capacidad del sistema tendran enel coste total del mismo, establecer un balance ptimo entre las consideraciones cuantitativasde costes y las cualitativas de servicio, identificar el nivel ptimo de capacidad del sistemaque minimiza el coste global del mismo. En el mismo orden de ideas, los sistemas de colasson modelos de sistemas que proporcionan servicio. Como modelo, pueden representarcualquier sistema en donde los trabajos o clientes llegan buscando un servicio de algn tipo ysalen despus de que dicho servicio haya sido atendido. Un sistema de colas se especifica porseis caractersticas principales: 1) Distribucin de los tiempos entre llegadas sucesivas. 2)Distribucin de los tiempos de servicio. 3) Nmero de servidores. 4) Nmero de clientespotenciales Capacidad del sistema. 5) Nmero de clientes en el sistema. 6) Disciplina deatencin en el sistema.

DESARROLLO

Cuadro comparativo del mtodo de Kendall:

MTODO KENDALL

FUNDAMENTO (Una cola,mltiples

servidores)

La notacin Kendall nos permite escribir resumidamente todas lascaractersticas de un sistema de colas, las cuales se han mencionadoanteriormente, con el propsito de identificar todos los diversos modelosque se presentan. Es una notacin de colas, la cual es aplicable aservidores en paralelo y fue propuesta en 1953 por David G. Kendall.Sirve para caracterizar un sistema de lneas de espera en el cual todas lasllegadas esperan en una sola cola hasta que esta libre uno de losensimos servidores en paralelo. Luego el primer cliente en la colaentra al servicio, y as sucesivamente. Un sistema de colas se notaracomo: A | B | X | Y | Z | V, donde A es el modelo de llegadas, B es elmodelo de servicio, X es el nmero de servidores, Y es la capacidad delsistema, Z es la disciplina del sistema y V es el numero de estados deservicio.

APLICACIN

- En los centro de atencin al cliente de las empresas de telefona celular.- Empleado en las charcuteras donde se observa este sistema comotome un nmero y observe en la pantalla. - En entidades bancarias donde las llegadas son aleatorias, se toma unnmero y hay n cajeros configurados en paralelo para prestar el servicio.- En la telefona. Las redes telefnicas se disean para acomodar laintensidad ofrecida del trfico con solamente una pequea prdida. Estemtodo determina la manera de cmo manejar las llamadas de losclientes. Define la manera en que les servirn, la orden de las cuales sesirven, y la manera en la que los recursos se dividen entre los clientes.

VENTAJAS DESVENTAJAS- El tiempo de espera de los clientesse agiliza debido a que se disponende varios servidores.

- Esta teora es a menudo demasiado restrictivamatemticamente para ser capaz de modelar todas lassituaciones reales a nivel mundial.

- Este mtodo especifica unadisciplina de la cola para describir lamanera de atender las llegadas (elprimer cliente de la cola es elprimero que se atiende cuando unservidor se desocupa), con el fin deprevenir al cliente y evitar molestiasde antemano en l.

- Este mtodo asume que los clientes son tolerantes (queentran al sistema y permanecen en l hasta seratendidos), pero realmente los clientes tienden afrustrarse debido a veces a la longitud que la cola poseey esto conlleva a tener los llamados clientes arrepentidosy clientes desertores.

- Se utiliza cuando la demanda esgrande, por lo que es necesario quevarios prestadores brinden el mismoservicio.

- La disciplina de atender primero al que se encuentreprimero en la cola, impide que los nuevos clientes seubiquen al frente de la cola y los otros clientes debanesperar mayor tiempo.

- Suele ser un mtodo eficiente yeficaz ya que la capacidad deatencin brinda esta ventaja.

- En ocasiones suele ser un mtodo de aplicacincostoso cuando se necesita una cantidad considerable deservidores.- En caso de que los servidores tengan distinta destrezapara dar el servicio, se debe especificar la distribucindel tiempo de servicio para cada uno.

http://es.wikipedia.org/wiki/Red_de_computadoras

Cuadro comparativo del mtodo MM1:

METODO MM1

FUNDAMENTO(Una sola cola y

un servidor)

Segn la notacin M/M/1 para este sistema se tienen las siguientescaractersticas: Se tiene un estado de servicio igual a uno, es decir, hayuna sola cola y los clientes deben circular uno a uno para ser atendidospor un nico servidor que presta el servicio, con una capacidad infinitadel sistema, en donde la disciplina de atencin del cliente se caracterizapor: Primer cliente que entra a la cola es el primer cliente en ser atendidoFIFO (First in Firstout). Las llegadas de los clientes al sistema es deforma probabilstica (Morkoviano) siguiendo un proceso de Poisson (quemide la probabilidad de un evento aleatorio sobre algn intervalo detiempo) a razn , donde es el nmero medio de llegadas por unidad detiempo, los tiempos de llegadas se distribuirn exponencialmente e .Los tiempos entre servicios tambin se distribuirn exponencialmente

e , de tal manera que es el nmero medio de clientes que el servidores capaz de atender por unidad de tiempo. El sistema finalmente quedarepresentado como: M/M/1//FIFO/1, pero se abrevia como M/M/1.

APLICACIN

- En consultorios clnicos privados (odontolgicos por ejemplo) - En establecimientos de comida rpida- En los servicios de fotocopiado de la Facultad de Ingeniera de laUniversidad de los Andes.- En un cajero automtico.

VENTAJAS DESVENTAJAS- Es un mtodo rentable yeconmico ya que se cuenta con unsolo prestador del servicio paramanejar la demanda.

- Se utiliza cuando la demanda sea pequea.

- Es un mtodo fcil de estudiar, yaque las ecuaciones matemticas querigen su comportamiento sonsencillas.

- Los tiempos de espera se pueden tornar largos, porcontar con un solo servidor.

- Por obtenerse resultadosprovenientes de ecuacionesmatemticas sencillas, el anlisis desus resultados se torna de la mismamanera, sea fcil y sencillo.

- Resultados cerrados por que estn limitados asituaciones de estado estacionario.

- La longitud de la cola puede generar molestias en elcliente.- Baja aplicabilidad debido a que supone unadistribucin exponencial la cual tiene un coeficiente devariacin de uno, hecho que descarta la aplicacin acualquier proceso que tenga un coeficiente de variacindistinto de uno.

CONCLUSIN

- Los modelos de lneas de espera permiten analizar sistemas en los que un conjunto declientes llamados entran a recibir un servicio proporcionado por un conjunto de entidadesllamados servidores. Con este anlisis se obtiene un conjunto de medidas de desempeo delsistema como la utilizacin de los servidores, el tiempo de espera en la fila, la longitudpromedio de transacciones en el sistema, que permitan determinar si el servicio que se estproporcionando es adecuado.

- La teora de las colas es el estudio matemtico de las colas o lneas de espera. La formacinde colas es, por supuesto, un fenmeno comn que ocurre siempre que la demanda efectiva deun servicio excede a la oferta efectiva.Con frecuencia, se deben tomar decisiones respecto al caudal de servicios que debe estarpreparada para ofrecer. Sin embargo, muchas veces es imposible predecir con exactitudcundo llegarn los clientes que demandan el servicio y/o cuanto tiempo ser necesario paradar ese servicio; es por eso que esas decisiones implican dilemas que hay que resolver coninformacin escasa. Estar preparados para ofrecer todo servicio que se nos solicite encualquier momento puede implicar mantener recursos ociosos y costos excesivos. Pero, porotro lado, carecer de la capacidad de servicio suficiente causa colas excesivamente largas enciertos momentos.

- La teora de las colas en si no resuelve directamente el problema, pero contribuye con lainformacin vital que se requiere para tomar las decisiones concernientes prediciendo algunascaractersticas sobre la lnea de espera: probabilidad de que se formen, el tiempo de esperapromedio.

- La teora de colas nos ofrece un mtodo para describir fcil y definitivamente las filas entrminos matemticos. Esta ventaja de la teora de filas no la tienen el lenguaje llano, losmodelos econmicos y de observacin pura. A travs de la aplicacin de distribuciones deprobabilidad bsicas, tales como la distribucin exponencial y de Poisson, los matemticospueden modelar el fenmeno complejo de esperar en una fila como una ecuacin matemticasimplista. Luego, los matemticos pueden analizar dichas ecuaciones para comprender ypredecir el comportamiento.

- La teora de colas mas que un modelo es el resultado de un mejor desempeo de losservidores, que muestra donde se esta fallando y presenta el probable modelo matemtico paraque se tenga una mejor eficiencia.

http://www.monografias.com/trabajos/ofertaydemanda/ofertaydemanda.shtml

REGERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

[1] Roberto Sierra. Teora de colas y notacin Kendall.https://prezi.com/uvv9g33cutwn/teoria-de-colas-y-notacion-kendall/. Consulta 10/02/2015.[2] Wikipedia. Teoria de colas. http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_colas.Consulta 11/02/2015-[3] Ezequiel Lopez Rubio. Teoria de colas. http://www.lcc.uma.es/~ezeqlr/ios/Tema5.pdf.Consulta 17/02/2015.[4] Capitulo 2. Teoria de colas.http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lem/garduno_a_f/capitulo2.pdf. Consulta17/02/2015.[5] Blanca Azucena Cardona Ramos. La teora de colas como herramienta para optimizar elservicio de una entidad municipal. http://biblioteca.usac.edu.gt/tesis/03/03_2767.pdf.Consulta 18/02/2015[6] Franklin Rodolfo Cazorla Huaraca. Analisis estadistico mediante teoria de colas paradeterminar el nivel de satisfaccin del paciente atendido en el departamento de atensiones delhospital provincial general docente de Riobamba.http://dspace.espoch.edu.ec/bitstream/123456789/3207/1/226T0026.pdf. Consultado18/02/2015.

http://dspace.espoch.edu.ec/bitstream/123456789/3207/1/226T0026.pdfhttp://biblioteca.usac.edu.gt/tesis/03/03_2767.pdfhttp://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lem/garduno_a_f/capitulo2.pdfhttp://www.lcc.uma.es/~ezeqlr/ios/Tema5.pdfhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_colashttps://prezi.com/uvv9g33cutwn/teoria-de-colas-y-notacion-kendall/