trabajo de regresion curva cubica

TUMBES – PERÚ

2014

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUMBES

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS

ESCUELA DE ECONOMIA

“Año de la Diversificación Productiva y del Fortalecimiento de la Educación”

TRABAJO ENCARGADO

ASIGNATURA:

MODELOS ESTADISTICOS LINEALES.

DOCENTE:

Mg. Juan Blas Pérez.

. ALUMNO:

CAMPOS LIZAMA, JHOANA. CABRERA GARCIA, DANIEL. CONDORI SALDARRIAGA, JOSSY. GARCIA ESQUIVEL, DEYNER. GONZALEZ ALVAREZ, RONNY.

V CICLO

CICLO:

TUMBES – PERÚ

2015

Universidad Nacional De Tumbes Escuela De Economía

INTRODUCCION

El análisis de regresión es una técnica para investigar y modelar la relación entre variables. Aplicaciones de regresión son numerosas y ocurren en casi todos los campos, incluyendo ingeniería, la física, ciencias económicas, ciencias biológicas y de la salud, como también ciencias sociales.

El modelo de regresión de curva cubica permite describir el mundo real en

términos matemáticos, como por ejemplo, las variaciones de la temperatura, el

movimiento de los planetas, las sondas cerebrales, los ciclos comerciales, el

ritmo cardíaco , el crecimiento de la población entre otros.


OBJETIVOS

Aplicar el modelo de regresión de curva cubica a los diferentes campos

como: económico, agricultura, medicina, etc.

La aplicación de la derivada para resolver problemas económicos de

optimización en situaciones reales.


ASPECTOS GENERALES

I. DEFINICIONES BASICAS:

1. Modelos de Regresión Cubica:

El análisis de la regresión es un proceso estadístico para la

estimación de relaciones entre variables. Incluye muchas técnicas

para el modelado y análisis de diversas variables, cuando la

atención se centra en la relación entre una variable dependiente y

una o más variables independientes.

2. Mínimos y máximos :

En la teoría de los valores máximos y mínimo el interés principal no

está en el promedio, sino en los valores más bajos o más altos de

la variable bajo estudio, es decir, el interés está en los eventos

asociados a la cola de la distribución.

Por ejemplo: en estudios de oceanografía, es necesario

estudiar el comportamiento de corrientes marinas extremas.

Por ejemplo: medir el Rendimientos decrecientes en la

campo de agricultura.

3. Métodos de derivación:

Generalmente la derivación se lleva acabo aplicando fórmulas

obtenidas mediante la regla general de la derivación y que

calcularemos a continuación, de estas podemos derivar las

funciones algebraicas, trascendentales, sucesivas y combinadas.

4. Diagrama de dispersión:

Un diagrama de dispersión o gráfica de dispersión, es un tipo de

diagrama matemático que utiliza las coordenadas cartesianas para

mostrar los valores de dos variables para un conjunto de datos. Los

datos se muestran como un conjunto de puntos, cada uno con el

valor de una variable que determina la posición en el eje horizontal

(x) y el valor de la otra variable determinado por la posición en el

eje vertical (y).

https://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_cartesianas


USOS

Utilizados para varios propósitos, incluyendo los siguientes:

1. Descripción de datos Ingenieros y científicos frecuentemente utilizan

ecuaciones para resumir un conjunto de datos. El análisis de regresión es útil

para describir los datos.

2. Estimación de parámetros. Uno de los casos en los cuales se utiliza el

modelo de regresión es para la estimación de parámetros.

3. Para predicción y estimación. Algunos casos de esta utilidad del análisis de

regresión son:

La respuesta de un cultivo al variar la cantidad de los fertilizantes; el objetivo

puede ser establecer la forma de la relación, o predecir la combinación optima

de fertilizantes.

La relación entre varias medidas meteorológicas y la producción del cultivo.

En el análisis de regresión se pueden distinguir dos tipos de variables: variables

predictores y variables respuestas.


EJEMPLOS PRACTICOS

1. La empresa AGROQUINTAL S.A.C que se encarga que se dedica a la

producción de arroz. Encargo un estudio para determinar cuál es la

relación entre la producción de arroz ( 25 10x kilos) y el fertilizante amoniaco

de sodio ( 32 10x kilos) del estudio se obtuvieron los siguientes datos.

AM. DE SODIO PRODUCCION

0,5 6,75

0,75 7,65

0,9 12,624

1,02 12,74

1,23 16,8

1,35 16,54

1,68 18,65

1,9 22,75

2,23 26,002

2,54 26,98

2,59 26,85

2,79 25,48

2,84 25,44

2,92 24,35

2,98 22,12


A) TRAZAR EL DIAGRAMA DE DISPERSION Y ANALIZAR.

Los datos trazados en el diagrama de dispersión nos muestran que la relación

entre la producción (Y) y el amoniaco de sodio (X) pueden ser explicados a través

de un modelo de regresión de curva no lineal (cubica).

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50

diagrama


B) ENCONTRAR LA LINEA DE REGRESION CUBICA

1. PASO ENCONTRAMOS LA SUMATORIA

y X 2X 3

X 4X 5

X 6X YX 2

YX 3YX

6,75 0,50 0,25 0,13 0,06 0,03 0,02 3,38 1,69 0,84

7,65 0,75 0,56 0,42 0,32 0,24 0,18 5,74 4,30 3,23

12,62 0,90 0,81 0,73 0,66 0,59 0,53 11,36 10,23 9,20

12,74 1,02 1,04 1,06 1,08 1,10 1,13 12,99 13,25 13,52

16,80 1,23 1,51 1,86 2,29 2,82 3,46 20,66 25,42 31,26

16,54 1,35 1,82 2,46 3,32 4,48 6,05 22,33 30,14 40,69

18,65 1,68 2,82 4,74 7,97 13,38 22,48 31,33 52,64 88,43

22,75 1,90 3,61 6,86 13,03 24,76 47,05 43,23 82,13 156,04

26,00 2,23 4,97 11,09 24,73 55,15 122,98 57,98 129,31 288,35

26,98 2,54 6,45 16,39 41,62 105,72 268,54 68,53 174,06 442,12

26,85 2,59 6,71 17,37 45,00 116,55 301,86 69,54 180,11 466,49

25,48 2,79 7,78 21,72 60,59 169,05 471,66 71,09 198,34 553,37

25,44 2,84 8,07 22,91 65,05 184,75 524,70 72,25 205,19 582,74

24,35 2,92 8,53 24,90 72,70 212,28 619,86 71,10 207,62 606,24

22,12 2,98 8,88 26,46 78,86 235,01 700,32 65,92 196,43 585,37

SUMA 291,73 28,22 63,82 159,09 417,28 1125,92 3090,81 627,43 1510,86 3867,91


2. ORDENAMOS DATOS

2 3

02 3 4

1

22 3 4 52

3

33 4 5 6

n x x x

B yx x x x B xy

B x yx x x xB x y

x x x x

0

1

2

3

15 28, 22 63,8198 159,09419 291,726

28, 22 63,8198 159,09419 417, 284453 627, 43246

63,8198 159,09419 417, 284453 1125,91789 1510,85891

159,09419 417, 284453 1125,91789 3090,80724 3867,91044

B

B

B

B


3. RESOLVEMOS APLICANDO EL METODO MATRICIAL

^

1

^

9,35377976 19, 2164179 11,3946029 2,03791643 291,726

19, 2164179 41,7193336 25,6346114 4,69484427 6

11,3946029 25,6346114 16, 2308959 3,03821806

2,03791643 4,69484427 3,03821806 0,57813997

( )B A Y

B

27, 43246

1510,85891

3867,91044

^

4,8955

0,908

11,152

2,940

B


4. FORMAMOS LA ECUACION DE REGRESION CUBICA

2 3

4.895 0.908 11.152 2.94Y X X X C) ENCONTRAMOS EL PUNTO MAXIMO

1. PASO ENCONTRAMOS LA DERIVADA DE Y

2 3

2 3

2

2

4.895 0.908 11.152 2.94

4.895 0.908 11.152 2.94

( 0.908 2(11.152) 3(2.94) )

0.908 22.304 8.82

Y X X X

y X X X

y X X

y X X


2. PASO HACEMOS 0y

2

2

2

1

2

8.82 22.304 0.908 0

4

2

22.304 22.304 4( 8.82)( 0.908)

2( 8.82)

2.487

0.041

X X

b b acX

a

X

X

X

3. PASO EVALUAMOS EN Y

2 3

2 3

2.48

2.48

4.895 0.908 11.152 2.94

4.895 0.908 2.48 11.152 2.48 2.94 2.48

26.389

Y X X X

Y

Y

2 3

2 3

0.041

0.041

4.895 0.908 11.152 2.94

4.895 0.908 0.041 11.152 0.041 2.94 0.041

4.87

Y X X X

Y

Y


4.-PASO ENCONTRAMOS LA SEGUNDA DERIVADA Y EVALUAMOS

ES UN MINIMO ES UN MAXIMO

2

0.041

0.041

0.908 22.304 8.82

22.304 17.64

22.304 17.64(0.041)

21.58 0

Y X X

Y X

Y

Y

2

2.48

0.041

0.908 22.304 8.82

22.304 17.64

22.304 17.64(2.48)

21.44 0

Y X X

Y X

Y

Y

INTERPRETACION

Cuando Se Aplica 2.48 ( 32 10x KILOS)que en promedio son 99 quintales de amoniaco de sodio se tiene una producción máxima promedio de

26.389 ( 25 10x kilos).


D) GRAFICAR

GRAFICAMOS : 2 3

4.895 0.908 11.152 2.94Y X X X

x

y

(0.041;4.87)

(2.48;26.38)


EJERCICIO 2

2. La compañía INVER-S.A desea determinar cuál es la relación entre las utilidades obtenidas(miles de soles) y la inversión realizada (miles de soles)en los diferentes periodos del tiempo por lo que obtuvieron datos :

X Y

1.2 4.5

1.8 5.9

3.1 7

4.9 7.8

5.7 17.2

7.1 26.8

8.6 44.5

9.8 52.7


A) REALIZAR EL DIAGRAMA DE DISPERSION

Los datos trazados en el diagrama de dispersión nos muestran que la relación entre la producción (Y) y el amoniaco de sodio

(X) pueden ser explicados a través de un modelo de regresión de curva no lineal (cubica).

0

10

20

30

40

50

60

0 2 4 6 8 10 12


B) ENCONTRAMOS EL MODELO DE REGRESION CUBICA

8 42.2 291.2 2275.35

42.2 291.2 2275.352 18971.93( )

291.2 2275.352 18971.93 164626.424

2275.352 18971.93 164626.424 1467572.14

TX X

166.4

1263.42( )

10542.488

91851.0288

TX Y

1

-4.490895938 0.886310403 -0.050570175

3.726221801 -0.766333438 0.04475655( )

-0.766333438 0.162240973 -0.009666981

0.04475655 -0.009666981 0.000584903

TX X

1( ) ( )

-4.490895938 0.886310403 -0.050570175 166.4

3.726221801 -0.766333438 0.04475655 1263.42

-0.766333438 0.162240973 -0.009666981 10542.488

0.04475655 -0.009666981 0.000584903 91851.0288

T TB X X X Y

B

12.83954034

-7.627883593

1.782463111

-0.058660327

B

2 312.84 7.627 1.7824 0.058Y X X X


C) DETERMINAR CUANTO SERA LA UTILIDAD CUANDO SE INVIERTEN 12600

Transformamos

12600

1000

12.6

x

x

2 3

2 3

12.84 7.627 1.7824 0.058

12.84 7.627 12.6 1.7824 12.6 0.058 12.6

88.69

Y X X X

Y

Y


CONCLUSIONES:

El desarrollo de este trabajo nos lleva a un análisis conciso de como aplicación de modelos

de regresión cubica a casos de la vida real expresados matemáticamente, En el desarrollo

del presente trabajo, se ha aprendido a calcular los puntos críticos para la resolución de un

determinado ejercicio. Otro punto que observamos y a prendimos es como calcular la

trascendencia del punto mínimo. Adquiriendo así más conocimientos sobre las aplicaciones

de máximos y mínimos.


BIBLIOGRAFÍA:

http://www.monografias.com/trabajos-pdf4/maximos-y-minimos-funcion/maximos-y-minimos-funcion.shtml.

http://www.dervor.com/derivadas/maximos_mimimos.html.

http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Valores_M%C3%A1ximos_y_M%C3%ADnimos.

http://www.monografias.com/trabajos-pdf4/maximos-y-minimos-funcion/maximos-y-minimos-funcion.shtml

http://www.monografias.com/trabajos-pdf4/maximos-y-minimos-funcion/maximos-y-minimos-funcion.shtml

http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Valores_M%C3%A1ximos_y_M%C3%ADnimos

trabajo de regresion curva cubica

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