trabajo de investigación
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“La formación en competencia matemática de los
futuros maestros”
Tema
La importancia de las matemáticas en Educación.
Problemas
Los maestros saben transmitir la importancia de las matemáticas en la sociedad (vida
cotidiana) y en la etapa de educación infantil y, las trabajan adecuadamente con sus
alumnos?; ¿Por qué las matemáticas se enseñan como algo aburrido y tedioso?; ¿Se
forma adecuadamente a los futuros docentes en competencia matemática, de tal forma
que sean capaces en un futuro de formar a sus alumnos de la mejor manera posible?
Resumen
Este proyecto de trabajo deduce que la formación en competencia matemática de los
futuros docentes y de los ya maestros de educación infantil no es suficiente y, ni mucho
menos, la correcta. La necesidad de un cambio, motiva esta investigación en la que se
empleará una metodología mixta, centrada en la observación directa y el uso de
cuestionarios dándole rigurosidad y objetividad a la misma. La selección de las
muestras, en este caso extraída de dos poblaciones diferentes (maestros de Educación
Infantil en la Comunidad Autónoma de Cantabria y alumnos del Grado de Educación
Infantil de la Universidad de Cantabria) dotará de información a la investigación acerca
del grado de competencia y capacidades matemáticas reales que tienen adquiridas los
alumnos del Grado de Educación Infantil en dos de sus cursos (2º y 4º) y, la capacidad
que tienen los maestros de Educación Infantil para transmitirlas a sus alumnos. Tras la
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imposibilidad de llevarla a cabo, pero tomando como resultados esperados la
confirmación de las hipótesis, ofrecemos una serie de técnicas y herramientas
alternativas a los métodos tradicionales.
Palabras clave: Matemáticas; educación; método; formación.
Introducción y Justificación
Las matemáticas están presentes en nuestras vidas, nos acompañan a diario y nos
ayudan y explican muchas cosas. Nos son necesarias, nos aportan patrones que podemos
aplicar a la vida real y son básicas para nuestro desarrollo intelectual. Esconden
misterios y secretos fascinantes esperando a ser descubiertos, pero la mayoría de las
personas no las ven así. De hecho, en muchos de los casos lo hacen como una asignatura
difícil y aburrida, en la que probablemente, fracasarán. Sin embargo, quien domina los
números es considerado como alguien especial, con un reconocimiento especial.
Se debería poner primordial cuidado en enseñarlas, y enseñarlas bien, desde edades bien
tempranas. Hacer de ellas algo divertido y estimulante, que captase su interés y
atención. Los adultos, término en el que englobamos a familias y docentes, sabemos que
eso lleva a los niños a razonar de forma lógica y ordenada, les enseña a pensar y a
desenvolverse en todos los ámbitos de la vida, puesto que las matemáticas lo rodean
todo. Por eso, con nuestra investigación queremos dar respuesta a incógnitas como la
calidad y el tipo de formación en competencia matemática que se ofrece a los futuros
maestros y, a si ésta es la adecuada, es decir, si acepta las matemáticas como elemento
fundamental de la vida cotidiana, si las presenta como algo más que números y
operaciones, dejando la rutina a un lado y sacando su lado más creativo, mágico, vivo y
accesible para todos, del que nos podamos enamorar.
Tres palabras son claves para este tema que nos ocupa: comprensión, práctica y
motivación.
“Quizá si todo comenzase como un juego en el que ellos se encontrasen inmersos, cómo
algo mágico, habría más posibilidades de éxito. Pero es fundamental comprender y
hacer comprender que el fracaso no es una derrota, sino que de ellos se aprenden y nos
ayudan a supermotivarnos”. (Reflexión personal)
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Marco teórico
La educación es un problema social que afecta a todos los ámbitos: educacionales,
familiares, laborales, de investigación…y todos y cada uno de ellos deben tomar partido
y ponerse manos a la obra para hacer bien las cosas. Es necesario un cambio de “chip”,
tanto en leyes y modelos educativos, desde la etapa de E. Infantil, hasta la Universitaria,
formación de profesorado e ideas preconcebidas que han marcado la sociedad durante
los últimos años, en definitiva, un cambio radical a nivel global.
Si algo no se entiende resulta casi imposible asimilarlo. Es imprescindible una buena
base para poder progresar. La práctica es igual de importante, constancia en el trabajo es
el paso siguiente a la comprensión. Un pequeño esfuerzo diario supondría un salto
enorme a la hora de hablar de éxito. Y la motivación no debe olvidarse, ya que es
indispensable conseguir que los niños vean las matemáticas como algo ameno,
interesante, fantástico…
Y no se necesita más material que nuestro propio cerebro, ganas de aprender y
constancia en el trabajo y esfuerzo. No es cuestión de memorizaciones complicadas,
fórmulas, ni cálculos aburridos e interminables, sino de resolución de problemas,
experiencias concretas y representaciones visuales que estimulen su interés. “Nuestro
futuro depende de que los niños acaben enamorándose de las matemáticas” (Du
Sautoy, 2012).
Durante la formación como maestros, los alumnos se acostumbran a recibir clases
magistrales y teóricas, sobre todo a la hora de trabajar contenidos matemáticos. Es
necesario que ante esta temática, la teoría quede en un segundo plano y se de
protagonismo a la práctica, así como que se conozca y valore la importancia que tienen
las matemáticas en nuestro día a día y, por lo tanto en la etapa de Educación Infantil.
Proporcionar técnicas, herramientas y recursos para abordar las matemáticas en las aulas
es uno de los objetivos principales de este proyecto.
Es fundamental para poder avanzar en esta línea que la formación educativa de futuros
maestros también sea revisada, pues, en muchas ocasiones es la primera pieza de un
puzzle que al final no encaja. Las matemáticas son un elemento clave en nuestras vidas,
en nuestro día a día, en nuestra educación, en nuestras relaciones… y, como tal, es
necesario que se nos conciencie y se nos transmita. Aunque la formación en esta materia
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esté más enfocada al ámbito escolar (infantil, primaria, E.S.O., bachillerato), a nivel
universitario también es necesaria. Ciudadanos competentes matemáticamente son
ciudadanos competentes en todas las vertientes clave para un correcto desarrollo y
aprendizaje. Por competencia matemática entendemos, la “habilidad para utilizar y
relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de
expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar distintos tipos
de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y
espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana
y con el mundo laboral” (MEC, 2007, p. 31493). Pero esto no se queda solo ahí, esta
competencia está directamente relacionada con las otras siete que se recogen en el
documento del Diario Oficial de la Unión Europea “Reconocimiento del Parlamento
Europeo y del Consejo de 18 de diciembre de 2006 sobre las competencias (ANEXO I)
clave para el aprendizaje permanente” (2006/962/CE). Está relación se debe a la
presencia de las matemáticas en todos los ámbitos (social, laboral, lingüístico,
comunicativo, cultural,…), y de ahí que la correcta formación en ellas sea una tarea
innegociable, puesto que el desarrollo del pensamiento crítico, la creatividad, la
capacidad de iniciativa, la resolución de problemas, la toma de decisiones, evaluaciones
de riesgo y a gestión constructiva de los sentimientos van implícitos en ellas y son
imprescindibles para el desarrollo integral de la persona.
Como sabemos, la suma importancia del pensamiento lógico-matemático queda
reflejada en la legislación educativa vigente en nuestro país. El currículum de
Educación Infantil (MEC, 2007) reconoce la necesidad y posibilidad de desarrollar el
pensamiento matemático desde edades tempranas, que deben ser enseñadas y trabajada
en este nivel. Se establecen en la legislación contenidos, criterios de evaluación y
objetivos para abordar el pensamiento lógico-matemático de manera global
produciéndose ambigüedades en los métodos de enseñanza. Consideramos conveniente
determinar unos contenidos mínimos y concretos para la etapa de Educación Infantil,
que guíen a los profesionales en su labor y en su constante formación. Por otro lado,
dicha formación debe estar encaminada a la actualización de contenidos y de propuestas
para llevar a cabo los objetivos redactados en el currículum de Educación Infantil de
manera que sean útiles y eficaces en las aulas adaptándose a las necesidades de los
futuros alumnos, y no a memorizar las directrices del documento legislativo.
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Los contenidos prefijados a trabajar en esta etapa parecen muy sencillos desde el punto
de vista de las matemáticas, considerando que no precisan de gran trabajo por parte de
los docentes, nada más lejos de la realidad. “Los contenidos matemáticos de la
educación infantil son de gran complejidad epistemológica y así, la formalización de
las nociones que hay que trabajar en infantil forman parte de la historia reciente de la
ciencia matemática. La complejidad de las nociones matemáticas se puede convertir en
una grave dificultad de aprendizaje si el maestro no desarrolla didácticas que tengan
en cuenta este hecho.” (Sáez, y Sáez, 2011). Actualmente, en las escuelas, existe un
trato serio y costoso de las matemáticas, viendo a estas como complejas y poco
accesibles para todos los alumnos. Generalmente, no se tienen en cuenta las
características e intereses de los niños, como afirman Mª Dolores Gil y Consuelo Vicent
(2009), en las escuelas no sólo obvian la forma natural de aprender, sino que no tienen
en cuenta los conocimientos informales, introduciendo la matemática como si se tratara
de algo novedoso y artificial que sólo tiene su sentido en el contexto escolar.
En este mismo sentido, creemos que se concibe al niño cómo una tabula rasa, es decir,
que no posee conocimientos previos relacionados con el pensamiento lógico-
matemático y que sus experiencias de vida son ajenas a este ámbito. Pero este es uno de
los principales obstáculos en la enseñanza en general. Una de las prácticas docentes más
extendidas es, en relación con nuestro tema, presentar a los alumnos las figuras
geométricas como imágenes, para que los niños las reconozcan y memoricen. Esta es
una práctica inadecuada, ya que no permiten la generalización, ni el pensamiento
abstracto, por lo que los pequeños no son capaces de extrapolar los contenidos a otros
ámbitos. En contraposición, se debería valorar las competencias de los niños y niñas
para identificar y manipular los objetos y materiales presentes en su entorno cotidiano,
de manera que estos puedan establecer relaciones entre los conocimientos de la
educación formal y no formal. Con esto, es necesario considerar que todo aprendizaje
implica modificaciones sobre lo conocido, reestructurando el conocimiento y analizando
el conflicto cognitivo, tal y como defienden Solé y Gifford (2003).
Además, la praxis actual en muchos centros escolares está configurada en un espacio
estático, dónde sentado en su pupitre, con un cuaderno y un lápiz, el alumno realiza
operaciones y problemas sin sentido para él. También, los recursos utilizados por los
docentes, como los libros de texto o las fichas de editoriales, no favorecen el
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aprendizaje, alejando a los niños del interés por las matemáticas. Las actividades que
esto materiales contienen se reducen a identificar y realizar números y asociar cada
cantidad con su grafía, en suma, estas son iguales para todos los niños y niñas, no tienen
en cuenta los diferentes niveles y, mucho menos, sus intereses. Esto se contradice con la
idea del niño como sujeto activo y como protagonista del proceso de enseñanza-
aprendizaje. “Las niñas y niños se apoyan necesariamente en la acción. Inician la
construcción del conocimiento matemático a través de acciones concretas y efectivas
sobre objetos reales y prueban la validez o invalidez de sus procedimientos
manipulando dichos objetos” (Sáez y Sáez, 2011). Aprenden haciendo, manipulando,
de esta manera, conciben el pensamiento lógico-matemático como algo necesario,
accesible y útil, interiorizando contenidos, competencias y habilidades. “Dime algo, y lo
olvidaré. Enséñame algo, y lo recordaré. Hazme partícipe de algo, y lo aprenderé.”
(Confucio).
Los problemas matemáticos a los que se enfrentan diariamente los niños fuera de la
escuela, deben ser llevados al aula para abordarlos a través de un método de enseñanza
dinámico, como es la técnica de resolución de conflictos. Esta propone las siguientes
pautas: definir el problema, descubrir resultados, proponer alternativas, seleccionar las
mejores alternativas, establecer los pasos de acción, ejecución y evaluación (Férnandez,
2008). Gracias a esta metodología, los alumnos alcanzan los resultados por ellos mismo,
utilizando diferentes recursos y conocimientos trasversales. El docente no da la
respuesta al problema, es un guía en el proceso. Cuando los profesionales diseñen su
programación deben tener presente gran número de técnicas y recursos como este.
Por otro lado, las narraciones constituyen otro componente clave a la hora de acercar las
matemáticas a la realidad cotidiana del niño (Gil y Vicent, 2009). Por este motivo, la
formación docente en el ámbito de la lógica-matemática es muy amplia, ya que debe
recoger también competencia de comunicación y expresión adecuadas para llegar mejor
a los niños. Como dice Canals (2001), un aspecto muy importante es la de acompañar
siempre los aprendizajes con una expresión oral cuidada y precisa, en la medida de lo
posible. Esto puede causar que el niño comprenda el problema propuesto y
consecuentemente se implique más en su resolución. Hay gran diferencia entre resolver
un problema teniendo claro cuál es este o simplemente aplicar una fórmula para obtener
un resultado.
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Inmersos en un modelo tradicional de enseñanza – aprendizaje donde las matemáticas se
tratan de una forma disciplinaria y estandarizada, el juego es el gran olvidado en una
etapa en la que debe ser el elemento principal sobre el que gire gran parte de la
formación. “Aprender un juego es nada más que el comienzo de una cadena” (Silva).
Tampoco esto significa que toda la enseñanza – aprendizaje de las matemáticas tenga
que estar únicamente enfocada al plano lúdico, pero sí que debe jugar un papel
importante. La metodología más apropiada según diversos autores se encontraría en un
punto intermedio entre ambos. “No se trata de organizar la enseñanza alrededor de los
juegos, sino de incluir los mismo en el marco de un proyecto particular de enseñanza.
En dicho proyecto, el juego podrá utilizarse para diagnosticar el estado de un
determinado saber; iniciar el trabajo con un conocimiento nuevo; para que los alumnos
reutilicen un conocimiento aprendido o para evaluar aprendizajes…” (Chemello,
2004).
En último instancia, cabe mencionar que, durante la formación de futuros docentes en la
competencia matemática, es necesario proporcionarles diversas estrategias
metodológicas, así como dotarles de los conocimientos necesarios para que sean
capaces de seleccionar, clasificar e incluso fabricar herramientas , técnicas y recursos a
usar en un aula. Son muchos y muy variados dichos métodos, por lo cual nos
centraremos en aquellos que consideramos más relevantes para nosotros.
En primer lugar, se encuentra el juego de construcción. “Son muchos los autores que, a
partir de Froebel (1782-1852) han destacado la relación que hay entre el juego de
construcción y las matemáticas, especialmente con la geometría tridimensional y las
habilidades espaciales, pero también con numerosas destrezas lógico-matemáticas
(Ginsburg, 2006; Leeb-Lundberg, 1996). Ginsburg (2006) considera el juego de
construcción como un contexto especialmente adecuado para aprender matemáticas en
la Educación Infantil.” (Escorial y de Castro, 2011)
En segundo lugar, se encuentran los talleres de resolución de problemas. En ellos, los
niños solventan problemas aritméticos de una manera verbal sin partir de una enseñanza
previa. Los materiales o recursos a su alcance serán los elementos en los cuales
apoyarse. Manipulándolos llegarán a crear sus propias estrategias de resolución, siendo
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participen en primera persona del proceso que han llevado a cabo para la resolución de
un conflicto que se le ha planteado. Con una puesta en común del proceso individual de
cada niño, el taller se daría por concluido. Una persona cercana a ellos será quien les
pida ayuda para solventar un problema, se lo presente y le brinde la oportunidad de
concluirlo con éxito.
Sería conveniente que los problemas tuviesen como base un cuento infantil o cualquier
elemento que ellos conociesen previamente y de primera mano, haciendo posible, de
esta manera, la oportunidad de usar la imaginación. La situación descrita en el
enunciado del problema cobraría más fuerza, puesto que los alumnos se verían
sumergidos en ella, permitiéndoles la representación con objetos y la búsqueda de la
solución de la manera más realista posible, y facilitándoles, por otro lado, el proceso a
seguir.
Objetivos
Objetivo general:
Formar docentes con la competencia matemática necesaria para afrontar con
éxito una clase en Educación Infantil.
Objetivos específicos:
Proporcionar a los docentes conocimientos, herramientas y técnicas para trabajar
las matemáticas en un aula de Educación Infantil.
Conocer los puntos fuertes y débiles del aprendizaje de las matemáticas en la
Universidad.
Proponer mejoras en la formación educativa de las matemáticas.
Dotar a las matemáticas de la importancia que les corresponde,
independientemente de la etapa escolar en la que se encuentre el niño.
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Hipótesis
Reflexionando sobre el primer problema que planteamos anteriormente, si los maestros
saben transmitir la importancia de las matemáticas en la sociedad y, más concretamente,
en la etapa de Educación Infantil, formulamos nuestra primera hipótesis: los maestros
no demuestran conocer la importancia de las matemáticas y su transmisión en la etapa
de la Educación Infantil y, por tanto, en la vida cotidiana de un niño con una edad
comprendida entre 0-6 años.
Esta sería la base para comenzar nuestro trabajo de investigación, tomando esta primera
hipótesis como referencia, y la cual aglutina nuestra mayor preocupación. La búsqueda
de información para refutarla, o no, será el pilar en el cual nos apoyaremos a lo largo de
todo este proceso.
Partiendo de ello, surgen otros problemas que necesitan hipótesis a comprobar. El
primero es si los docentes trabajan de una forma adecuada las matemáticas en el aula,
donde nuestra hipótesis a probar sería que las matemáticas en Educación Infantil no se
trabajan de una manera apropiada. De ello, nacen otras nuevas, los maestros proponen
un modelo de enseñanza de la competencia matemática como algo aburrido,
convirtiéndolo en una asignatura pesada, alejando la visión de ellas como algo
importante para su formación en la vida adulta, y sustituyéndola por un elemento
angustioso, monótono y pesado. Dando así una respuesta a dos de los problemas
planteados anteriormente.
En último lugar, surge una dificultad más a dar respuesta: ¿La formación de los futuros
docentes en la competencia matemática es adecuada para dar clase en un aula de
Educación Infantil? Y con ella, un nuevo supuesto se introduce en nuestra
investigación: es necesario replantearse un cambio en la metodología de enseñanza a
futuros docentes en la competencia matemática, dotándoles de las estrategias, materiales
y recursos necesarios para su entrada en la vida laboral escolar de un centro.
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Metodología y técnicas o instrumentos de recogida de
información
Tras la explicación inicial y justificación de nuestra investigación, es conveniente
comenzar a concretar poco a poco sobre el tipo de trabajo que vamos a realizar y el
cómo vamos a llevarlo a cabo. La investigación en el ámbito educativo, el que nos
compete, posee una amplia variedad de métodos a utilizar. Por ello, debemos
seleccionar el que más se ajuste a nuestra investigación, teniendo en cuenta los
objetivos, las hipótesis, las muestras y los problemas planteados.
Antes de entrar en materia, creemos necesario realizar una pequeña aproximación
conceptual del término metodológico. Etimológicamente la palabra metodología
significa “estudio del método”, la lógica de los métodos. Se refiera a la manera de
realizar una investigación, respondiendo al ¿cómo? y al ¿por qué se realizan las cosas de
esta manera? Es el modo de enfocar los problemas y de buscar la respuesta a cada uno
de ellos. Se busca el mejor camino para cumplir los objetivos previstos.
Teniendo en cuenta todo esto, hemos optado por emplear un método de investigación
orientado a obtener conocimiento básico, descubriendo conclusiones generales mediante
una vía inductiva. El Método Descriptivo es, en nuestra opinión, el que más se ajusta a
nuestro trabajo, ya que consiste en describir e interpretar una conducta específica en su
estado actual, cómo es el caso de la formación docente de los maestros de Educación
Infantil en el ámbito de las matemáticas. De esta manera, podremos decir cómo es y
cómo influye en la población la formación actual, midiendo y evaluando conductas de
forma adecuada, evaluando y valorando la relación entre ellas. Además, de esta manera
podremos comprobar cómo influye esta formación en la respuesta a las necesidades
educativas de los alumnos de Educación Infantil.
Para ello hemos acordado el uso de diferentes instrumentos y técnicas de recogida de
datos, mediante la observación naturalista, basada en la observación directa, de los
diferentes grupos seleccionados, universitarios y maestros de Educación Infantil,
comenzaremos a dar forma a la investigación, describiendo la conducta en su estado
actual. Para ello, utilizaremos unas hojas de registro diferentes para cada población y
muestra (ANEXO II), donde anotaremos aquellas conductas observables que
consideramos de valor en la investigación, además de otros aspectos que creamos de
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importancia en el momento de la observación directa, teniendo en cuenta los objetivos
previamente redactados.
En suma, para mayor concreción y documentación, realizaremos a dichos grupos
diferentes cuestionarios (ANEXO III), donde recogeremos datos de valor. Gracias a la
observación indirecta de las muestras, en este caso, puntualizaremos más en algunas
conductas en relación con el tema que nos ocupa y conoceremos aún más el estado
actual de la formación docente en Educación Infantil en este ámbito.
Los cuestionarios, son técnicas cuantitativas estructuradas que permiten la recogida
rápida y abundante de información mediante preguntas escritas, en este caso, que el
entrevistado debe contestar con la mayor sinceridad posible. En ellos hemos reflejado
una serie de variables relevantes para la investigación. Consideramos que está técnica
posee ventajas a la hora de trabajar, es rápida, amplia, estadística y fácil de aplicar. Pero
también entraña desventajas inevitables, cómo es el caso de la falta de sinceridad y la
superficialidad. No obstante, otras desventajas pueden ser suplidas, tales como que la
presencia del investigador en el momento de realización influya en la respuesta y que
esa respuesta esté condicionada por el planteamiento de la pregunta. Por ello, hemos
formulado la pregunta cerradas redactadas de manera adecuada, sencilla, considerando
todas las posibles respuestas, y asegurándonos de que estas sean entendidas por los
participantes. Además, a la hora de realizarlas, los entrevistadores no estarán presentes,
dejando al encuestado más libertad de respuesta.
Se trata, por tanto, de una investigación mixta, es decir, se combinan elementos
cualitativos y cuantitativos, para una mayor precisión y análisis de los datos. Se trata de
un conjunto de procesos sistemáticos, empíricos y críticos que correlacionan diferentes
elementos.
La investigación cualitativa, es aquella en la que los resultados esperados no se
alcanzar mediante procesos estadísticos o numéricos, si no que se parte de una
conducta propia de un grupo social, en nuestro caso, la formación docente en al ámbito
matemático. “Es un proceso activo, sistemático y riguroso de indagación dirigida, en
el cual se toman decisiones sobre lo investigable en tanto se está en el campo de
estudio” (Pérez Serrano, 1994). Nuestra intención es describir con cierto detalle una
situación actual observable, una conducta de un grupo de individuos, recogiendo
también la opinión de los participantes en la investigación.
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El método cualitativo posee una serie de criterios de calidad que dan valor y sentido a
la investigación. Los resultados obtenidos de una investigación cualitativa se ajustan a
la realidad, poseen credibilidad. También, este tipo de investigación puede aportar
información en otros contextos diferentes, es trasferible. Otro de los criterios de calidad
de la investigación cualitativa es la dependencia, es decir, la fiabilidad de la
información, su solidez y su permanencia en el tiempo. En suma, posee confirmabilidad,
intenta aportar información lo más comprobada y consensuada posible, neutra y
contrastada. Además de los nombrados, existen otros criterios que dan calidad a la
investigación cualitativa, como puede ser la perspectiva ética de los investigadores y
participantes.
Por otra parte, el método cuantitativo, busca descubrir leyes universales, estudiando
datos mediante métodos estadísticos, lógicos, objetivos, y empíricos. “Este tipo de
metodología es característico de un planteamiento científico positivista. El postulado
fundamental del positivismo es que el conocimiento válido sólo puede establecerse por
referencia a lo que se ha manifestado a través de la experiencia.” (Centro Virtual
Cervantes).
Consideramos que la combinación y coordinación de ambos métodos es lo más
adecuado y ajustado a nuestro trabajo. La metodología mixta aportará a nuestra
investigación aspectos muy positivos, utilizando las fortalezas de la investigación
cuantitativa y de la investigación cualitativa, efectuando indagaciones dinámicas y
enriqueciendo la información necesaria para la investigación.
Muestra
Para llevar a cabo nuestra investigación hemos acordado seleccionar diferentes
muestras. Nos hemos centrado, como es conveniente, en dos poblaciones, los
universitarios del Grado de Educación y los maestros que ejercen su labor. Entendiendo
a la población como el conjunto de todos los individuos a los que se desea hacer
extensivo los resultados de la investigación.
Una vez selecciona la población se debe concretar aún más, la muestra es el
subconjunto de la población que se elige y representa a esta. En nuestra investigación,
la muestra de universitarios será de dos clases diferentes de la Universidad de Cantabria
de Educación Infantil, 2ºC y 4ºB, ya que son los cursos en los que se imparten
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asignaturas relacionadas con la Didáctica de las Matemáticas. Ambas clases están
compuestas por 35 alumnos de diferente edades, algunos de ellos con formación previa
en la docencia o en otros campos relacionados, pero todo están matriculados del curso
completo. Por otro lado, la muestra de maestros será diversa. Hemos seleccionados 35
maestros y maestras de diferentes edades que trabajan en colegios públicos, privados y
concertados de la Comunidad autónoma de Cantabria y que han estudiado en la facultad
de dicha comunidad. Esta decisión ha sido tomada para conocer disparejas realidades y
formas de trabajo, y contrastar mejor la información recibida.
Análisis de datos
Con los datos obtenidos, a través de los cuestionarios aplicados a la muestra de nuestra
investigación, se construyó una matriz de datos utilizando el software estadístico
Statistial Package for the Social Sciences (SPSS). Este, sería un análisis cuantitativo de
los datos. Dentro del mismo, primero se llevaron a cabo varios análisis descriptivos
básicos por ítems de nuestros cuestionarios, específicamente la medición de las
actitudes que adoptan o en las que se posicionan los sujetos elegidos para llevar a cabo
esta investigación, no existiendo un posicionamiento medio. Por otro lado, se analizó si
existían unos máximos y mínimos en las respuestas de los ítems para calcular el índice
total del cuestionario.
En segundo lugar, abordamos el análisis cualitativo de los datos que se han obtenido a
través de la técnica de la observación y aplicando las hojas de registro como
instrumento, con el objetivo de comprobar la percepción positiva o negativa respecto a
sí la formación de los docentes es adecuada para trabajar la competencia en matemáticas
con sus alumnos y, buscar, posibles diferencias internas entre el posicionamiento de los
futuros docentes y los docentes que ejercen actualmente como maestros de Educación
Infantil.
Finalmente, se analizan los datos obtenidos de forma cualitativa y cuantitativa
conjuntamente, para comprobar el índice total de ambos grupos y enfocarnos a
establecer los resultados.
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Resultados esperados
La investigación, como ya hemos mencionado, tiene como principal objetivo comprobar
la formación docente actual en competencia matemática, en los maestros en la etapa de
Educación Infantil, observando y valorando si esta se trabaja de manera adecuada en las
aulas. Es necesario mencionar que la investigación no se ha llevado a cabo, es decir, no
se han realizado las observaciones ni pasado los cuestionarios y, por tanto, lo expuesto a
continuación trata nuestras expectativas.
En primer lugar, queremos centrarnos en descubrir si los docentes y futuros docentes
saben transmitir la importancia de las matemáticas en la vida real, su utilidad y
presencia en todos los ámbitos de la vida cotidiana. Tras la observación y el análisis de
los cuestionarios, podemos afirmar, que es cierto que los docentes que imparten clase en
la Universidad de Cantabria conocen la importancia real de las matemáticas, viendo su
influencia en las decisiones y actitudes que toman. A pesar de ello, algunos no son
capaces de transmitir esto a sus alumnos universitarios, futuros maestros, dificultando la
formación de estos en la competencia matemática. Si los alumnos no son capaces de ver
la importancia en el día a día del pensamiento lógico-matemático, no buscarán conocer
más datos, no desarrollarán nuevas habilidades y, por tanto, no lo llevarán a sus futuras
aulas.
En segundo lugar, es cierto que los futuros maestros, independientemente de su edad, no
son conscientes de todo lo que abarcan el concepto matemático. No reconocen que todo
lo que nos rodea está, de una manera u otra, relacionado con el mundo de las
matemáticas. Entienden el concepto matemático como un hecho costoso y pesado, un
proceso de números, operaciones y fórmulas sin sentido, que no utilizan a diario.
Durante toda su escolaridad han estado obligados a resolver problemas y operaciones
que no comprendían. Solo unos poco alumnos las entendían y resolvían con facilidad,
quedando estas al alcance de una minoría.
A raíz de esto, se producen consecuencias en la forma de trabajar de los maestros de
Educación Infantil en este ámbito. La mayoría de ellos no posee recursos necesarios y
óptimos para abordar con sus alumnos el desarrollo del pensamiento lógico-matemático,
o no tiene claras las técnicas a realizar. Esto, además, trae consigo otra consecuencia,
muchos de los maestros recurren al modelo tradicional de enseñanza-aprendizaje,
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utilizando libros de texto o fichas de trabajo. Estos materiales, como ya sabemos, se
alejan de las necesidades, intereses y motivaciones de los niños, quienes no se implican
cómo deberían en las actividades planteadas por estos. Se tratan conocimientos
memorísticos, operaciones cerradas, y se buscan soluciones a problemas absurdos, sin
valor para los pequeños, quienes, en muchas ocasiones, no se paran a pensar en el
proceso de resolución, si no en la respuesta obtenida. Al trabajar de esta forma, poco
activa para el alumnado, nos alejamos de uno de los principales objetivos y métodos de
la educación, el alumno como sujeto activo y protagonista de su propio aprendizaje.
Tras la reflexión y comprensión alrededor de nuestra investigación, queremos explicar
que se trata de un problema encadenado. Es decir, si los maestros no transmiten, desde
la Educación Infantil, la importancia de las matemáticas esta no llegará a sus alumnos, y
si los docentes universitarios, que forman a los futuros maestros de Educación Infantil,
no siembran esta influencia en el día a día de sus alumnos, estos no lo aplicarán
posteriormente.
Comprobando nuestras hipótesis y buscando solución a nuestros problemas, queremos
enfatizar en que una posible solución, puede comenzar en la formación docente. Es
necesario despertar en los futuros maestros el interés por las matemáticas. Los
universitarios al comprender y valorar este campo del conocimiento, se interesarán por
él, verán sus influencias cotidianas y lo tendrán presente en sus vidas. De esta manera,
entenderán que son fundamentales también para sus futuros alumnos, desarrollarán
nuevas habilidades y competencias e investigarán e inventarán nuevos métodos para
trabajar del pensamiento lógico-matemático en las aulas de Educación Infantil. Con
esto, sus futuros alumnos se acercarán más a las matemáticas, cambiando el concepto
tradicional de estas, despertando su amor por ellas, comprendiéndolas y valorándolas.
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Conclusiones
Tras la realización del trabajo, su reflexión y análisis, es necesario realizar una
conclusión en la que quede reflejado cómo se ha llevado a cabo y cómo nos hemos
sentido en su elaboración, en relación con el tema planteado y el trabajo grupal. Por
ello, hemos recogido las oportunidades y amenazas externas que han influido en nuestro
trabajo, y por consiguiente, las fortalezas y debilidades internas del grupo.
Comenzaremos con las oportunidades de carácter externo. En un primer momento,
seleccionamos un tema central de nuestra investigación “La formación de los docentes
de Educación Infantil”. Una vez decidido este, buscamos literatura al respecto. Gracias
a las nuevas tecnologías, consultando en Internet, y en las diferentes bases de datos,
tales como el Scopus, pudimos comprobar a tiempo que sobre el primer tema elegido no
había suficiente información, cómo para llevar a cabo una investigación fundamentada,
y que nuestro tema era demasiado amplio para abordarlo de manera correcta.
En relación a ello, gracias al cambio de nuestros tema pudimos obtener mucha más
información específica. Al concretar más el tema, centrándonos en lo formación en la
competencia matemática en la formación de la Educación Infantil, ha sido un tema más
investigado y que despierta una mayor preocupación en la sociedad en general, en
concreto, entre los profesionales de la educación.
Centrándonos un poco en el tiempo, del trabajo en grupo, podemos destacar una nueva
oportunidad. Durante este último mes hemos tenido un horario más flexible, que hemos
podido adaptar a nuestro trabajo, teniendo más momentos de encuentro entre todos,
debatiendo y avanzando en la investigación. Hemos aprovechado cada sesión, cada
reunión y cada rato libre para debatir, redactar y avanzar en la investigación.
El desarrollo del pensamiento lógico-matemático, como sabemos, está a la orden del día
en las aulas de Educación Infantil, en mayor o menor medida. Por ello, al trabajar en las
aulas durante el periodo de prácticas, hemos podido conocer cómo se trata el desarrollo
del pensamiento lógico-matemático, cuáles son sus carencias y fortalezas. Esta ha
supuesto uno de los motivos principales para la realización de nuestra investigación, ya
que consideramos que no se da la suficiente importancia a este campo del conocimiento
y que es necesario un cambio metodológico.
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En relación con lo anterior, durante nuestro paso por el grado de Magisterio Educación
Infantil hemos recibido diferentes materias centradas en las Matemáticas. La primera de
ellas, profundizó en la teoría de la adquisición del pensamiento lógico-matemático en
los primeros años de la vida de las personas. Sin embargo, en una de las asignaturas
optativas, se enfatiza sobre la importancia de las Matemáticas en la vida cotidiana y
todo lo que estás abarcan, una visión más práctica y enfocada a el futuro como docentes.
Esto ha supuesto una gran oportunidad para nuestro trabajo, ya que hemos podido
reflexionar sobre nuestra propia formación.
Cada oportunidad no puede disfrutarse de manera individual, sino que nos hemos
beneficiado de ellas en su conjunto, durante la realización del trabajo y, por ello, en el
resultado final. En el proceso de desarrollo de investigación, la llegada de nuevas
oportunidades nos motivaba para avanzar, aprender en torno al tema y realizar una labor
más fundamentada.
También, queremos destacar las amenazas externas que han influido a nuestra manera
de trabajar y, por tanto, a nuestra investigación.
Las diferentes residencias de los miembros del grupo fue una dificultad a la hora de
reunirnos, ya que teníamos que buscar momentos que fueran adecuados para todos.
Además, cada uno posee otras actividades trasversales que requieren de su atención. La
solución fue sencilla, aprovechamos una sesión para realizar un calendario de trabajo,
ajustando horarios y teniendo en cuenta las actividades de todos los miembros. Además,
por ser un componente menos, hemos tenido una carga mayor de trabajo personal,
necesitando así utilizar más tiempo y más esfuerzo, esperando que esto sea valorado. La
solución ha sido emplear un número mayor de tiempo y recursos.
Al tratarse de un tema delicado, directamente relacionado con nuestra formación, nos
daba miedo exponer nuestras ideas, midiendo la expresión que utilizamos, de manera
que nadie se sintiera ofendido como alumnos actuales de la Universidad de Cantabria.
Para solucionarlo, decidimos abordar el tema de manera menos directa, buscando no
herir los sentimientos de aquellas personas relacionadas con la investigación, sin que
influya en nuestras propias ideas.
Al igual que las oportunidades, hemos encontrado fortalezas en nuestro trabajo, estas de
carácter interno, que hemos visto como un conjunto de ventajas para trabajar de manera
3
conjunta. Intentando que estas se viesen reflejadas en nuestra investigación acerca de la
formación docente en la competencia matemática.
Para todos los componentes del grupo, el tema era de gran relevancia para nuestro
futuro docente. Poseemos las mismas ideas entorno a la situación actual y a la
metodología que se lleva a cabo en las aulas. Trabajamos con los mismos objetivos y
queremos realizar un cambio positivo para los niños y niñas de Educación Infantil. No
obstante, a pesar de tener las mismas opiniones, cada uno de nosotros ha aportado su
visión a los distintos enfoques del trabajo, y estos han sido respetado y valorados por
todos.
Llegado a este punto de nuestra formación, poseemos dos roles diferentes, maestros y
alumnos, tanto en los centros escolares como en la facultad. Gracias a ello, tenemos
nuestra propia opinión fundamentada, conociendo los diferentes puntos de vista,
pudiendo comparar nuestra experiencia directa en la práctica.
Nunca habíamos trabajado juntos, no obstante, nos hemos compaginado muy bien,
trabajando de manera coordinada y respetuosa. Nos hemos escuchado y hemos sabido
coordinarnos para mantener un clima de trabajo adecuado. En el punto de partida, cada
uno tenía sus propios conocimientos previos, experiencias e ideas. Como grupo, hemos
aprovechado cada uno de ellos, enriqueciéndonos con cada aportación.
Por otra parte, se nos han planteado grandes dificultados con la elección del primer tema
a la hora de realizar el trabajo. No obstante, hemos sido capaces de responder con
eficacia a las diversidades.
Cómo toda trabajo, también hemos visto debilidades en su desarrollo, internas y propias
del trabajo en grupo.
Ninguno de los componentes del grupo había realizado una investigación de esta
importancia, por lo que todos hemos nuevos en este campo de trabajo. Esto lo hemos
podido defender, gracias a la fundamentación de cómo realizar la investigación,
ayudándonos de los apuntes, las tutorías y las enseñanzas recibidas en la asignatura.
Hemos encontrado además, algunos sentimientos que han influido en el correctos
trascursos de los acontecimiento. Como ya hemos dicho, ante el primer tema
3
seleccionado, no encontramos bibliografía suficiente, además, las ideas no estaban
claras y cada uno tenía una visión del trabajo. El tema era demasiado amplio, y no
supimos sintetizarlo, por lo que nos sobrecargamos y saturamos, frustrándonos. Para
subsanarlo, nos sentamos a dialogar sobre ello. Dedicamos en una de las reuniones
acordadas, concretar más el tema y elegir aquel subtema más relevante para la sociedad
y para nuestro futuro docente.
Otro sentimiento ha sido la inseguridad. A la hora de comenzar el trabajo, la hoja en
blanco nos asustaba. Teníamos miedo a no saber afrontar la investigación, a no estar lo
suficientemente preparados. La solución fue, realizar una lluvia de ideas, en la que cada
uno expresó sus ideas sin miedo a que estas no fueran adecuadas. Gracias a ello,
comenzamos a rellenar la temida hoja en blanco y, paulatinamente, las ideas fueron
surgiendo y el trabajo tomaba forma.
Todas y cada una de estas oportunidades, amenazas, fortalezas y debilidades se han
visto reflejadas en el trabajo de todos los componentes y en el resultado final de la
investigación. Consideramos que todos nosotros hemos puesto lo mejor para aportar al
trabajo calidad y para coordinarnos y cooperar como equipo.
3
Bibliografía
Cervini, R. (2005). Trabajo infantil urbano y logro en matemáticas de la educación
básica. Revista Mexicana de investigación educativa, (10), 451-480
De Castro, C., Escorial, B., & López, D. (2011). Posibilidades del juego de construcción
para el aprendizaje de las Matemáticas en Educación Infantil. Pulso, (34), 103-124.
De Castro, C., & Escorial, B. (2011). La gran torre: Matemática en la Educación Infantil
a través de un proyecto de construcción. Numéros, (78), 135-156
De Castro, C., Escorial, B, Gutierrez , M., Martínez, S., Molina, E. (2012). Resolución
de problemas para el desarrollo de la competencia matemática en Educación Infantil.
Números, (80), 53-70
Du Sautoy, M. (2012, 27 de Septiembre). Nuestro futuro depende de que los niños
acaben enamorándose de las matemáticas. El mundo, 48.
Fernández, C. (2008). Tratamiento creativo de las competencias de suma y resta en
educación infantil. Creatividad y Sociedad, (12) 140-170.
Gil, Mª D., & Vicent, C. (2009). Análisis comparativo de la eficacia de un programa
lúdico-narrativo para la enseñanza de las matemáticas en Educación Infantil.
Psicothema, (21). 70-75.
Gil, Mª D., & Vicent, C. (2009). Determinación de los contenidos básicos de
matemáticas en educación infantil y desarrollo de una prueba de evaluación criterial.
Revista Iberoamericana de Educación, (49/4), 10
Paenza, A. (2014, 24 de Agosto). La puerta equivocada. Página 12, 27
Palumbo, A. (S/f) La elección de un contexto para enseñar matemáticas: ¿Mejor un
juego ?¿por qué. Recuperado de http://www.mecaep.edu.uy/pdf/matematicas/mat1/4-
%20Silva%20A.El%20juego%20como%20contexto%20Mat.pdf
Rodríguez, J. (S/f). Funcionamiento ejecutivo en niños de Educación Infantil con
diferentes niveles de matemáticas valorado por los maestros. Fórum de recerca, (17),
839-849
3
Salgado, M., & Salinas, M. (2009). El número en los libros de texto de Educación
Infantil. Investigación en Educación matemática XIII, 487-497
Sáenz, X., Sáenz, C (2012). ¿Matemáticas para la vida o matemáticas para la escuela en
Educación Infantil. Tarbya (42) 121-34
Viciosa, M. (2014, 30 de septiembre). La fórmula para ser un crack de las matemáticas.
El mundo, p.10.
3
Anexos
ANEXO I – Material complementario
3
ANEXO II – Hojas de registro
Hoja de registro para universitarios.
Conductas a observar.
Posee una base suficiente para recibir los conocimientos matemáticos necesarios en su formación.
Los trabajos que realiza a petición del docente son claros y útiles.
Relaciona los contenidos matemáticos con otros propios de otras materias.
Presta atención a las explicaciones teóricas y prácticas de los docentes.
Realiza preguntas al docente durante las explicaciones.
Presenta aparentemente carencias de alguna habilidad o competencia para pasar con éxito la asignatura.
Responde adecuadamente a las preguntas del docente o de sus
3
compañeros.
Toma anotaciones de las explicaciones del profesor.
Realiza otras actividades ajenas a la sesión que está recibiendo.
Otras observaciones
Hoja de registro para maestros de Educación Infantil.
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Conductas a observar
Existe una organización fija de los espacios en el
aula que responda al desarrollo lógico-matemático de los
niños.
Trabaja con libros de texto o editoriales
específicos de matemáticas.
Utiliza las TIC para la enseñanza de
habilidades lógico-matemáticas.
Poseen un
horario fijo para las actividad lógico-
matemáticas.
Introduce las actividades lógico-matemáticas en el proyecto del aula o
se llevan a cabo como algo ajeno a
este.
Realiza trabajos de investigación fuera del horario escolar
para mejorar su labor docente en
este ámbito.
Resuelve las dudas matemáticas de los
pequeños de manera sencilla y clara.
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Trabaja en coordinación con el resto de profesionales que trabajan con el mismo grupo.
Otras observaciones
ANEXO III – Cuestionarios
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CUESTIONARIO ALUMNOS UNIVERSIDAD
Por favor, seleccione la respuesta que se ajuste más a tu opinión marcando con una
“X” en la casilla correspondiente.
1. La formación teórica sobre las matemáticas es importante en la formación
como docente de Educación Infantil.
Total desacuerdo.
Más bien en desacuerdo.
Más bien de acuerdo.
Total de acuerdo.
2. En la Educación Infantil es necesario trabajar las matemáticas.
Total desacuerdo.
Más bien en desacuerdo.
Más bien de acuerdo.
Total de acuerdo.
3. Las horas destinadas a las matemáticas son suficientes para una buena
formación como docente en Educación Infantil.
Total desacuerdo.
Más bien en desacuerdo.
Más bien de acuerdo.
Total de acuerdo.
4. La formación como docente, hasta la fecha, permite afrontar una clase de
matemáticas en Educación Infantil con éxito.
Total desacuerdo.
Más bien en desacuerdo.
Más bien de acuerdo.
Total de acuerdo.
3
5. Las matemáticas se presentan como algo necesario y atractivo durante la
formación como docentes en Educación Infantil.
Total desacuerdo.
Más bien en desacuerdo.
Más bien de acuerdo.
Total de acuerdo.
6. Echo en falta un mayor número de horas teorías y prácticas sobre las
matemáticas en mi formación como futuro docente en Educación Infantil.
Total desacuerdo.
Más bien en desacuerdo.
Más bien de acuerdo.
Total de acuerdo.
7. Las matemáticas se presentan en el aula de Infantil como algo necesario para
la vida adulta.
Total desacuerdo.
Más bien en desacuerdo.
Más bien de acuerdo.
Total de acuerdo.
8. Los niños ven las matemáticas como un instrumento importante a trabajar en
el aula.
Total desacuerdo.
Más bien en desacuerdo.
Más bien de acuerdo.
Total de acuerdo.
3
9. Tengo recursos y técnicas suficientes para afrontar una clase de matemáticas
en Educación Infantil.
Total desacuerdo.
Más bien en desacuerdo.
Más bien de acuerdo.
Total de acuerdo.
10. En la universidad me han proporcionado las herramientas necesarias para
trabajar las matemáticas en un aula.
Total desacuerdo.
Más bien en desacuerdo.
Más bien de acuerdo.
Total de acuerdo.
11. Observaciones/Aportaciones:
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CUESTIONARIO PROFESORES
Por favor, seleccione la respuesta que se ajuste más a tu opinión marcando con una
“X” en la casilla correspondiente.
1. La formación teórica sobre las matemáticas es importante en la formación
como docente de Educación Infantil.
Total desacuerdo.
Más bien en desacuerdo.
Más bien de acuerdo.
Total de acuerdo.
2. En la Educación Infantil es necesario trabajar las matemáticas.
Total desacuerdo.
Más bien en desacuerdo.
Más bien de acuerdo.
Total de acuerdo.
3. Las horas destinadas en la universidad a las matemáticas son suficientes para
una buena formación como docente de Educación Infantil.
Total desacuerdo.
Más bien en desacuerdo.
Más bien de acuerdo.
Total de acuerdo.
4. La formación como docente te ha permitido afrontar una clase de matemáticas
en Educación Infantil con éxito.
Total desacuerdo.
Más bien en desacuerdo.
Más bien de acuerdo.
Total de acuerdo.
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5. Las matemáticas se presentan como algo necesario y atractivo durante la
formación como docentes en Educación Infantil.
Total desacuerdo.
Más bien en desacuerdo.
Más bien de acuerdo.
Total de acuerdo.
6. Eché en falta un mayor número de horas teorías y prácticas sobre las
matemáticas en mi formación como futuro docente en Educación Infantil.
Total desacuerdo.
Más bien en desacuerdo.
Más bien de acuerdo.
Total de acuerdo.
7. Las matemáticas se presentan en el aula de Infantil como algo necesario para
la vida adulta.
Total desacuerdo.
Más bien en desacuerdo.
Más bien de acuerdo.
Total de acuerdo.
8. Los niños ven las matemáticas como un instrumento importante a trabajar en
el aula.
Total desacuerdo.
Más bien en desacuerdo.
Más bien de acuerdo.
Total de acuerdo.
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9. Tras concluir la universidad, tuve los recursos y técnicas suficientes para
afrontar una clase de matemáticas en Educación Infantil.
Total desacuerdo.
Más bien en desacuerdo.
Más bien de acuerdo.
Total de acuerdo.
10. En la universidad me proporcionaron las herramientas necesarias para
trabajar las matemáticas en un aula.
Total desacuerdo.
Más bien en desacuerdo.
Más bien de acuerdo.
Total de acuerdo.
11. Observaciones/Aportaciones: