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Facultad de Ciencias
Trabajo de Fin de Grado
Grado en Fiacutesica
Transferencia radiativa atmosfeacuterica
Autor Bernardo Sastre Zamora
Tutores Abel Calle Montes y Ana Peacuterez Burgos
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RESUMEN
En este trabajo de fin de grado se pretende hacer un estudio de los procesos
de transferencia de radiacioacuten electromagneacutetica en la atmoacutesfera terrestre para lo
cual se utilizaraacute un coacutedigo especializado en simular dichos procesos fiacutesicos el cual
se denomina laquocoacutedigo MODTRANraquo Por una parte se analizaraacuten los distintos
fenoacutemenos que experimenta la radiacioacuten solar al atravesar la atmoacutesfera desde la
capa maacutes externa hasta la superficie de la Tierra (en la que puede detectarse con
diferentes radioacutemetros) y por otro lado analizaremos el proceso contrario es
decir el recorrido de la radiacioacuten emitida por la superficie y atmoacutesfera terrestres
hacia la exosfera donde llega a los diversos sateacutelites (provistos de sensores que
son capaces de detectar esta radiacioacuten) En esta segunda parte del trabajo nos
hemos centrado en estudiar exclusivamente la radiacioacuten absorbida y reemitida por
las diferentes capas atmosfeacutericas y no por la superficie terrestre
ABSTRACT
In this final-degree project it was aimed to do a study about the transferring
processes of electromagnetic radiation in the terrestrial atmosphere for which it
will be used a code that is specialized in simulating such physical processes which
is designated lsquoMODTRAN codersquo On the one hand there will be analysed the distinct
phenomena that solar radiation experiences when crossing the atmosphere from
the outer layer to Earthrsquos surface (in which it can be detected with different
radiometers) and on the other hand we will analyse the opposite process that is
the path of the radiation emitted by the terrestrial surface and atmosphere
towards the exosphere where it arrives to the diverse satellites (provided with
sensors that are capable of detecting this radiation) In this second part of the
project we focused on studying exclusively the radiation that is absorbed and
re-emitted by the different atmospheric layers and not by the terrestrial surface
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IacuteNDICE
1 Introduccioacuten
2 Conceptos fundamentales de la transferencia radiativa en la atmoacutesfera
21 Magnitudes radiomeacutetricas
22 Espectro solar
221 Interaccioacuten de la radiacioacuten solar con la atmoacutesfera
222 Absorcioacuten y dispersioacuten en la atmoacutesfera
a) Ley de Beer-Lambert
b) Absorcioacuten atmosfeacuterica
c) Dispersioacuten atmosfeacuterica
223 Dependencia espectral de la dispersioacuten
a) Dispersioacuten de Rayleigh
b) Dispersioacuten de Mie
224 Irradiancia solar transmitida
23 Radiacioacuten teacutermica
231 Absorcioacuten gaseosa en el infrarrojo
232 Leyes baacutesicas de la radiacioacuten
a) Ley de Planck
b) Ley de Stefan-Boltzmann
c) Ley del desplazamiento de Wien
d) Emisividad y ley de Kirchhoff
233 Implementacioacuten de la ley de Planck en los sensores
234 Ecuacioacuten de transferencia radiativa
235 Funciones de ponderacioacuten
3 Coacutedigo de transferencia radiativa MODTRAN
4 Ejercicios praacutecticos de simulacioacuten
41 Anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
5 Conclusiones
6 Referencias
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1 INTRODUCCIOacuteN
En el desarrollo del presente trabajo primeramente (seccioacuten 2) vamos a explicar los fundamentos fiacutesicos en que se basan los procesos de transferencia radiativa atmosfeacuterica desde que la radiacioacuten solar llega a la parte maacutes externa de nuestra atmoacutesfera hasta que alcanza la superficie terrestre lo cual estaacute directamente relacionado con la disciplina de la radiometriacutea Se han presentado las magnitudes y unidades maacutes usadas en estos aacutembitos asiacute como las distintas bandas del espectro electromagneacutetico de las cuales nosotros solamente vamos a interesarnos principalmente por las del visible e infrarrojo por la razoacuten de que la radiacioacuten que se transfiere en la atmoacutesfera se encuentra principalmente en las dichas zonas del espectro Las radiaciones que se encuentran en el espectro delimitando a las anteriores apenas tienen relevancia bien porque son evitadas por el medio atmosfeacuterico (la radiacioacuten ultravioleta es filtrada por la capa de ozono) bien porque no sean de origen natural (el Sol no emite en el rango de las microondas) con lo cual todo ello se saldriacutea de la temaacutetica tratada en este trabajo
Hay tres principales procesos de interaccioacuten de la radiacioacuten con la atmoacutesfera dispersioacuten absorcioacuten emisioacuten y reflexioacuten Los casos de la dispersioacuten y reflexioacuten los trataremos con mayor detalle pues estaacuten directamente relacionados con los ejercicios de simulacioacuten que posteriormente mostraremos no asiacute en cambio la reflexioacuten y otros distintos procesos (como la refraccioacuten) que si bien suponen una cuestioacuten muy interesante de estudiar no trataremos en el presente proyecto
Para estudiar la dispersioacuten y absorcioacuten atmosfeacutericas se ha introducido la forma maacutes general de la ley de Beer-Lambert que puede considerarse como un tipo de ecuacioacuten de transferencia radiativa si bien nosotros posteriormente solo la aplicaremos a un caso particular para que se vea una de las posibles utilidades que puede presentar En el caso de la absorcioacuten hay un proceso radiativo relacionado directamente que consiste en la reemisioacuten de radiacioacuten por parte tanto de los diferentes estratos atmosfeacutericos como de la superficie pues por las leyes de la radiacioacuten sabemos que todo cuerpo que se encuentra a cierta temperatura emite radiacioacuten de tipo teacutermico Respecto a la dispersioacuten hemos de diferenciar sus dos principales modos la que se debe a las moleacuteculas gaseosas que constituyen la atmoacutesfera dispersioacuten molecular o de Rayleigh y la que se debe a las partiacuteculas en suspensioacuten (entre las cobran especial relevancia los aerosoles) dispersioacuten de Mie Ademaacutes veremos diferentes modelos simplificados que permiten modelizar las magnitudes que miden la cantidad de radiacioacuten transmitida por la atmoacutesfera (transmitancias)
Se va a detallar tambieacuten coacutemo se modifica la intensidad de la radiacioacuten solar tras ser esta transmitida hasta la superficie de la Tierra asiacute como su naturaleza en funcioacuten de si la recibimos directamente del Sol o nos llega tras sucesivas dispersiones y reflexiones causadas los distintos elementos que conforman la atmoacutesfera
Posteriormente se estudiaraacuten los procesos de transferencia radiativa directamente relacionados con la deteccioacuten de radiacioacuten mediante sensores implementados en sateacutelites en oacuterbita de lo cual se encarga la teledeteccioacuten atmosfeacuterica Pero hemos de aclarar que en esta ocasioacuten no consideraremos todo el
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espectro solar sino exclusivamente el infrarrojo debido a la cantidad de aplicaciones que esta zona espectral presenta por los importantes fenoacutemenos absorbentes de radiacioacuten que se producen en ella Tras hacer especial hincapieacute en los procesos de absorcioacuten en el rango del infrarrojo (ya que en el visible apenas tienen importancia) pasaremos a describir las leyes fundamentales de la radiacioacuten teacutermica aunque no todas ellas las emplearemos de forma praacutectica en este trabajo Sin embargo la maacutes importante de ellas la ley de Planck siacute que nos permitiraacute dar el paso de la teoriacutea a la praacutectica consiguiendo asiacute encontrar un modelo que describa la radiacioacuten recibida por los sensores encargados de captar la radiacioacuten
Se estudiaraacute con especial relevancia la ecuacioacuten de transferencia radiativa un modelo que describe la cantidad de radiacioacuten percibida por los sateacutelites si bien no daremos la formulacioacuten general sino aquella adaptada al intervalo espectral de trabajo en que nos encontramos (espectro infrarrojo) Ademaacutes se ha explicado un concepto teoacuterico directamente asociado a uno de los teacuterminos de la anterior ecuacioacuten (relacionado con la reemisioacuten de radiacioacuten teacutermica por parte de la atmoacutesfera) que posee especial intereacutes por su uacutetil aplicacioacuten a la descripcioacuten de perfiles atmosfeacutericos en funcioacuten de sus distintas concentraciones gaseosas hablamos de las funciones de ponderacioacuten de las bandas satelitales
Seguidamente ya en la seccioacuten 3 se describiraacuten en profundidad las caracteriacutesticas del programa de transferencia radiativa que se ha empleado en este proyecto el cual se trata de un coacutedigo que simula distintos procesos de los vistos anteriormente es decir aquellos relacionados con la transferencia radiativa atmosfeacuterica nos referimos al coacutedigo MODTRAN Es preciso sentildealar que para el manejo del mismo se ha requerido una interfaz desarrollada por los tutores de este trabajo de fin de grado pues en caso contrario seriacutea complicado trabajar con este programa pues habriacutea que dominar la programacioacuten computacional y conocer en profundidad dicho coacutedigo lo cual se excederiacutea de los objetivos propuestos para el presente proyecto de fin de carrera que no pretende en ninguacuten caso equipararse a las maacutes avanzadas investigaciones de fiacutesica atmosfeacuterica A pesar de ello debe antildeadirse que este tipo de coacutedigos de simulacioacuten se emplean muy habitualmente en dichas investigaciones por lo que tampoco debemos infravalorarlo
En la cuarta seccioacuten se ha presentado lo que constituye genuinamente el trabajo praacutectico que se ha llevado a cabo en estas investigaciones acadeacutemicas Se ha utilizado el programa MODTRAN para estudiar distintas situaciones relacionadas con la radiacioacuten atmosfeacuterica a saber el anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas el caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida y por uacuteltimo diversas aplicaciones a la teledeteccioacuten En el primer ejercicio praacutectico se ha aplicado el MODTRAN a un modelo simplificado de la atmoacutesfera y se han calculado sus paraacutemetros caracteriacutesticos trabajando primero con la dispersioacuten de Rayleigh y despueacutes con la dispersioacuten de Mie En el segundo ejercicio se ha estudiado la cantidad de radiacioacuten solar que recibe un radioacutemetro situado en la superficie terrestre en sucesivas horas del diacutea comparando los resultados obtenidos con mediciones reales de las que hemos podido disponer Finalmente ya en el aacutembito de la teledeteccioacuten se han estudiado las importantes aplicaciones que presentan las funciones de ponderacioacuten como recurso utilizable para el disentildeo de los sensores de los sateacutelites
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2 CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LA TRANSFERENCIA RADIATIVA EN
LA ATMOacuteSFERA
En esta seccioacuten se van a presentar las bases teoacutericas de la transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera que nos serviraacuten de referencia para maacutes adelante poder utilizar el programa de simulacioacuten de los procesos radiativos atmosfeacutericos y analizar los diferentes resultados Veamos en primer lugar una breve introduccioacuten acerca de la disciplina de la radiometriacutea y sus conceptos fundamentales
21 Magnitudes radiomeacutetricas
La radiometriacutea es la parte de la fiacutesica que estudia la medida de las propiedades de la energiacutea radiante la cual es una de las muchas formas de intercambio de energiacutea La velocidad de flujo de la energiacutea radiante en forma de onda electromagneacutetica se llama flujo radiante El flujo radiante puede medirse seguacuten sale de la fuente (el Sol generalmente) que despueacutes atravesaraacute uno o maacutes medios reflectantes absorbentes dispersivos o transmisores (la atmoacutesfera terrestre un dosel arboacutereohellip) hasta llegar a la fuente receptora de intereacutes (una hoja fotosinteacutetica)
En el pasado ha habido desacuerdos respecto a las unidades y la terminologiacutea usada en las mediciones de radiacioacuten Para evitar incoherencias se van a adoptar las recomendaciones de los comiteacutes internacionales como la Comisioacuten Internacional de la Iluminacioacuten (CIE sigla de Commission Internationale de lEacuteclairage) la Oficina Internacional de Pesos y Medidas (BIPM sigla de Bureau International des Poids et Mesures) y la Comisioacuten Internacional de Unidades y Medidas Radioloacutegicas (ICRU sigla de International Commission on Radiation Units and Measurements) el Sistema Internacional de Unidades (SI sigla de Systegraveme International dUniteacutes) debe usarse siempre que exista alguna unidad adecuada
En la tabla 21 (Biggs 1984) se muestran tabuladas las magnitudes maacutes importantes que se emplean en radiometriacutea aportando su nomenclatura notacioacuten definicioacuten y unidades A mayores se ha antildeadido el aacutengulo cenital magnitud de la geometriacutea solar que tambieacuten emplearemos con asiduidad en este trabajo
Todas las propiedades del flujo radiante dependen de la longitud de onda de la radiacioacuten se antildeade el teacutermino espectral cuando se quiere describir dicha dependencia con la longitud de onda (medida normalmente en micrasmicroacutemetros μm) Por tanto una magnitud espectral es dicha magnitud evaluada en una longitud de onda (o frecuencia) determinada es decir por unidad de intervalo de longitud de onda (resp frecuencia) De este modo tendriacuteamos la
radiancia espectral y la irradiancia espectral medidas en W
m2 μm (resp
W
m2 cm-1)
Adicionalmente es preciso recalcar que en este trabajo se utilizaraacute el teacutermino
frecuencia (120584) en lugar de nuacutemero de onda (120584 =1
120582) ya que es habitual
denominarlo asiacute en este aacutembito de la espectrorradiometriacutea
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Tabla 21 Tabla con la terminologiacutea y unidades usadas en radiometriacutea Fuente Biggs (1984)
MAGNITUD SIacuteMBOLO DEFINICIOacuteN UNIDADES
DEL SI
energiacutea radiante 119876 Energiacutea transportada por la radiacioacuten J
flujo radiante 120567 Energiacutea radiante transferida por radiacioacuten de una superficie a otra por unidad de tiempo (potencia)
W
intensidad radiante 119868 Flujo radiante procedente de una fuente de radiacioacuten por unidad de aacutengulo soacutelido y en una direccioacuten concreta
W
sr
radiancia 119871
Flujo radiante que abandona una unidad de aacuterea de una superficie en una direccioacuten particular siguiendo cierto aacutengulo soacutelido Es la magnitud que detectan los sensores
W
m2 sr
emitancia (desde una fuente)
119872 Flujo radiante emitido desde una superficie por unidad de aacuterea
W
m2
irradiancia (sobre un detector)
119864
Flujo radiante incidente en una superficie receptora desde todas las direcciones por unidad de aacuterea Es la magnitud que detectan los radioacutemetros
W
m2
absorbancia 120572 Fraccioacuten del flujo incidente absorbida por un medio
mdash
emisividad reflectanciaalbedo
transmitancia
휀 120588 120591
Anaacutelogamente para las fracciones emitida reflejada y transmitida
mdash
irradiancia solar directa
irradiancia solar directa normal
119864119887
119864119887119899
Irradiancia de la radiacioacuten recibida desde el aacutengulo soacutelido del disco del Sol en una superficie plana compuesta principalmente por radiacioacuten solar sin dispersar ni reflejar Se mide con un pirhelioacutemetro Si el plano es perpendicular al eje del cono del aacutengulo soacutelido entonces se trata de irradiancia directa normal
W
m2
irradiancia solar difusa
119864119889
Irradiancia de la radiacioacuten dispersa y reflejada proveniente del hemisferio completo excepto del aacutengulo soacutelido subtendido por el disco solar Se mide con un piranoacutemetro
W
m2
irradiancia solar global
119864119892
Irradiancia solar recibida sobre una superficie horizontal Es la luz solar directa y la difusa recibidas en conjunto sobre dicha superficie
W
m2
aacutengulo cenital solar 120579 Aacutengulo formado por la liacutenea Tierra-Sol con la vertical en el punto del observador
rad
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22 Espectro solar
En el estudio de los fenoacutemenos de transferencia de radiacioacuten en la atmoacutesfera
se trabaja en un rango especiacutefico del espectro electromagneacutetico que se divide en
varias bandas o segmentos de una aproximada delimitacioacuten (v fig 21) Las
detallamos a continuacioacuten en orden de mayor a menor energiacutea
ultravioleta (UV) ≲ 04 μm
luz visible asymp (04 08) μm
infrarrojo cercano (NIR) asymp (08 25) μm
infrarrojo medio (MIR) asymp (25 5) μm
infrarrojo teacutermico (TIR) asymp (5 15) μm
infrarrojo lejano (FIR) ≳ 15 μm
El espectro de radiacioacuten solar (cuya longitud de onda maacutexima llegariacutea hasta
las 4 micras) estariacutea en una zona de mayor energiacutea que el de la radiacioacuten teacutermica
(con una longitud a partir de las 4 micras) asociada a la reemisioacuten de radiacioacuten
por parte de la atmoacutesfera terrestre y la propia Tierra (v sect 222)
Figura 21 Bandas del espectro electromagneacutetico Adaptada de Huang et al (2011)
221 Interaccioacuten de la radiacioacuten solar con la atmoacutesfera
En el espacio exterior no hay peacuterdida de radiacioacuten por interferencia con
ninguacuten medio material solo se produce el fenoacutemeno de atenuacioacuten debido a la
disminucioacuten del flujo radiativo con el inverso del cuadrado de la distancia Sin
embargo en el medio atmosfeacuterico se producen diversos procesos de interaccioacuten
entre la radiacioacuten solar y las moleacuteculas y partiacuteculas que conforman la atmoacutesfera
terrestre los cuales seraacuten explicados en detalle en este subapartado y siguientes
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Fundamentalmente podemos encontrar tres procesos fiacutesicos que modifican
la radiacioacuten solar a su paso por la atmoacutesfera hasta llegar a la superficie terrestre
Dichos procesos actuacutean sobre la radiacioacuten cuando esta interactuacutea con las
sustancias gaseosas y las partiacuteculas en suspensioacuten presentes en el medio
atmosfeacuterico
En primer lugar tenemos el proceso de dispersioacuten (tambieacuten conocida como
scattering) que sucede cuando pequentildeas partiacuteculas y moleacuteculas gaseosas
dispersan parte de la radiacioacuten solar incidente en direcciones aleatorias sin
alteracioacuten de su longitud de onda (v fig 22a) La dispersioacuten sin embargo reduce
la cantidad de radiacioacuten que llega a la superficie de la Tierra Una parte importante
de radiacioacuten de onda corta dispersada es enviada de nuevo al espacio exterior La
mayor o menor cantidad de dispersioacuten que tiene lugar en la atmoacutesfera depende de
dos factores la longitud de onda de la radiacioacuten incidente y el tamantildeo de las
partiacuteculas o moleacuteculas gaseosas que la dispersan En la atmoacutesfera terrestre la
presencia de un mayor nuacutemero de partiacuteculas con un tamantildeo aproximado de
05 micras se traduce en una predominancia de la dispersioacuten en longitudes de onda
cortas (Pidwirny et al 2006) Este es el motivo de que el cielo se vea azul pues
este color es el que se corresponde con aquellas longitudes de onda maacutes
dispersadas Si en nuestra atmoacutesfera no se diese este fenoacutemeno dispersivo el cielo
a plena luz del diacutea seriacutea de color negro (como sucede en la Luna por ejemplo) Se
diferencian dos tipos de dispersioacuten si la radiacioacuten es dispersada una sola vez se
llama dispersioacuten simple y si son reiteradas veces dispersioacuten muacuteltiple esta uacuteltima
es la que realmente sucede en la atmoacutesfera mientras que la primera es una mera
aproximacioacuten
En segundo lugar tenemos la absorcioacuten causada por el hecho de que algunos
gases y partiacuteculas de la atmoacutesfera tienen la capacidad de absorber la radiacioacuten
recibida (v fig 22b) La absorcioacuten se define como un proceso en el que la
radiacioacuten solar es retenida por una sustancia y convertida en energiacutea teacutermica la
cual hace que la sustancia emita su propia radiacioacuten Puesto que en la absorcioacuten
que se da en la atmoacutesfera y superficie terrestre las temperaturas no son superiores
a 1800 seguacuten la ley de Wien (v sect 232c) se deduce que la radiacioacuten reemitida
seraacute de onda larga estaremos dentro del espectro infrarrojo (infrarrojo teacutermico
en concreto) Es maacutes esta emisioacuten de radiacioacuten se produce en todas las
direcciones asiacute que una proporcioacuten considerable de esta energiacutea se pierde en el
espacio Las leyes que rigen la emisioacuten de radiacioacuten teacutermica las veremos con maacutes
detalle en el sect 232
En tercer lugar tenemos la reflexioacuten que se trata de un proceso en el que la
radiacioacuten solar se dirige en sentido contrario al de incidencia tras colisionar con
una partiacutecula atmosfeacuterica Este fenoacutemeno causa una importante atenuacioacuten de la
radiacioacuten ya que gran parte de ella es reenviada de vuelta al espacio La mayoriacutea
de la reflexioacuten en nuestra atmoacutesfera ocurre en las nubes cuando la radiacioacuten es
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interceptada por gotas de agua liacutequida y cristales de hielo La reflectancia de una
nube puede variar del 40 al 90
Figura 22a Dispersioacuten de radiacioacuten
Figura 22b Absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten
Fuente Pidwirny et al (2006)
Seguacuten ya se ha indicado en la tabla 21 la radiacioacuten solar que alcanza la
superficie de la Tierra sin ser modificada por ninguno de los anteriores procesos se
denomina radiacioacuten solar directa Por el contrario la radiacioacuten que llega a la
superficie terrestre despueacutes de haber sido alterada por la atmoacutesfera se denomina
radiacioacuten solar difusa El conjunto de ambas componentes es lo que se conoce
como radiacioacuten solar global Aportaremos maacutes informacioacuten al respecto en el
sect 224
No toda la radiacioacuten directa y difusa que se recibe en la superficie terrestre es
uacutetil para otras actividades (fotosiacutentesis energiacutea solar evaporacioacuten etc) sino que
de igual forma que sucede en la atmoacutesfera parte de ella es enviada de nuevo al
espacio por reflexioacuten
En la figura 23 se muestra una imagen con valores de la reflectancia (o
albedo) de diferentes lugares de la superficie terrestre sin tener en cuenta el efecto
de la atmoacutesfera
El albedo superficial de la Tierra variacutea con el tipo de material que la cubre
Por ejemplo veamos algunos valores para los siguientes tipos de superficie
La nieve puede reflejar maacutes del 95 de la radiacioacuten
La arena seca del 35 al 45
La vegetacioacuten como la hierba del 15 al 25
Los bosques de coniacuteferas del 10 al 20
Los bosques caducifolios del 5 al 10
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Figura 23 Albedos de la superficie terrestre Fuente Moody et al (2005)
El albedo medio tanto de la atmoacutesfera como de la superficie terrestres tiene
un valor aproximado del 30
A modo de resumen veacutease la figura 24 en la que se recogen los diversos
procesos de interaccioacuten radiacioacuten-atmoacutesfera y radiacioacuten-superficie terrestre que
hemos descrito previamente
Figura 24 Procesos de interaccioacuten de la radiacioacuten con la atmoacutesfera-superficie Fuente
Berk et al (1998)
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222 Absorcioacuten y dispersioacuten en la atmoacutesfera
En este subapartado se van a explicar maacutes en detalle los procesos
atmosfeacutericos de absorcioacuten y dispersioacuten ya que son aquellos con los que maacutes se
relaciona nuestro estudio en este trabajo
a) Ley de Beer-Lambert
La ley que describe la peacuterdida de la intensidad radiante debida dichos
procesos atmosfeacutericos de absorcioacuten y dispersioacuten se conoce con el nombre de ley de
Beer o de Beer-Lambert (v ecs (24) y (25)) La deduccioacuten se llevaraacute a cabo seguacuten
Wallace et al (2006) consideremos una capa infinitesimal atmosfeacuterica de espesor
119889119911 que contiene gases absorbentes y aerosoles (partiacuteculas diminutas de soacutelidos o
liacutequidos presentes en suspensioacuten en el aire) y un haz de radiacioacuten solar que incide
sobre ella seguacuten una determinada trayectoria (v fig 25)
Figura 25 Atenuacioacuten de un haz de radiacioacuten monocromaacutetica por una capa infinitesimal de
la atmoacutesfera Fuente Wallace et al (2006)
Para cada tipo de moleacutecula gaseosa y partiacutecula que alcanza el haz su
intensidad monocromaacutetica (espectral) decrece seguacuten la siguiente expresioacuten
119889119868120582 = minus119873120590119870120582119868120582119889119904 (21)
donde 119873 es el nuacutemero de partiacuteculas por unidad de volumen de aire 120590 es la seccioacuten
eficaz de cada partiacutecula 119870120582 es la eficiencia de extincioacuten (magnitud adimensional
que mide la eficiencia de los efectos producidos tanto por la dispersioacuten como por la
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absorcioacuten en la intensidad de la radiacioacuten incidente a su paso por la capa) y 119889119904 es
el diferencial de longitud que recorre la radiacioacuten medido directamente sobre su
trayectoria y por tanto tiene el valor de 119904 = sec 120579 119889119911 (recordemos que 120579 es el
aacutengulo cenital solar es decir el aacutengulo que forma la direccioacuten de incidencia del haz
radiativo con la vertical del punto de observacioacuten)
En el caso de un constituyente gaseoso la ecuacioacuten (21) puede expresarse de
la forma
119889119868120582 = minus120588119903119896120582119868120582119889119904 (22)
donde 120588 es la densidad del aire 119903 es la masa de gas absorbente por unidad de masa
de aire y 119896120582 es el coeficiente maacutesico de absorcioacuten (unidades m2kg)
En las ecuaciones (21) y (22) los productos 119873120590119870120582 y 120588119903119896120582 son los
coeficientes volumeacutetricos de extincioacuten (unidades m-1) Podemos integrar ambas
ecuaciones desde la parte superior de la atmoacutesfera (119911 rarr infin) donde llega una
intensidad radiante de 1198681205820 hasta un nivel inferior arbitrario (119911) para determinar
queacute fraccioacuten de radiacioacuten ha sido atenuada por radiacioacuten o dispersioacuten y cuaacutenta
continuacutea sin modificarse Veamos coacutemo queda de forma expliacutecita la segunda
expresioacuten
ln1198681205821198681205820= minussec 120579int 120588119903119896120582
infin
119911
119889119911 (23)
Tomando exponenciales a ambos lados obtenemos
119868120582 = 1198681205820119890minus119898119886120575120582 = 1198681205820120591120582 (24)
donde la magnitud adimensional 120575120582 se define como el espesor oacuteptico normal de la
capa se calcula como 120575120582 = int 120588119903119896120582infin
119911119889119911 y da cuenta de la disminucioacuten acumulativa
que el haz de radiacioacuten experimentariacutea con incidencia vertical (120579 = 0) y 119898119886
tambieacuten adimensional es la masa del aire o masa oacuteptica relativa del aire que se
define como la razoacuten entre la masa oacuteptica del recorrido real de la radiacioacuten y la
masa oacuteptica del correspondiente recorrido vertical (estando definida la masa
oacuteptica como 119898 = int 120588infin
0119889119904) y tiene un valor aproximado de 119898119886 = sec 120579 =
1
cos120579
(habiendo despreciado la curvatura de la superficie terrestre y la refraccioacuten de la
atmoacutesfera) Por uacuteltimo tenemos la transmitancia espectral (v tab 21) de la capa
atmosfeacuterica considerada cuyo valor es
120591120582 = 119890minus119898119886120575120582 (25)
Los espesores oacutepticos para capas que contienen aerosoles y otras partiacuteculas
en suspensioacuten en lugar de gases absorbentes pueden definirse de manera anaacuteloga
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b) Absorcioacuten atmosfeacuterica
Debido a que algunos de los gases que componen la atmoacutesfera absorben
radiacioacuten esta se comporta como un filtro selectivo a distintas longitudes de onda
La radiacioacuten no absorbida se transmite a la superficie terrestre (esta radiacioacuten se
veraacute afectada por procesos de dispersioacuten como ya se ha explicado previamente)
Los gases responsables de dicha absorcioacuten son fundamentalmente los siguientes
Oxiacutegeno (O2) filtra la radiacioacuten ultravioleta por debajo de 01 μm asiacute
como en pequentildeos sectores situados en el infrarrojo teacutermico
Ozono (O3) elimina la radiacioacuten ultravioleta inferior a 04 μm y presenta
una importante absorcioacuten en las cercaniacuteas de 96 μm
Vapor de agua (H2O) presenta una fuerte absorcioacuten en torno a 6 μm
Dioacutexido de carbono (CO2) absorbe radiacioacuten alrededor de 15 μm en el
infrarrojo teacutermico con importantes efectos en el intervalo [25 45] μm
del infrarrojo medio
De este modo aparece una serie de regiones en el espectro en las que la
radiacioacuten es absorbida por uno o varios de los gases estas se denominan bandas
de absorcioacuten en ellas la transmitancia espectral decrece notablemente pudiendo
llegar al miacutenimo en alguna ocasioacuten (120591120582 rarr 0) Esto deja por otro lado regiones en
las que no se produce absorcioacuten estas se conocen con el nombre de ventanas
atmosfeacutericas y tienen asociada una transmitancia espectral cuyos valores en las
longitudes de onda en que se encuentran se acercan al maacuteximo (120591120582 rarr 1) Las
principales ventanas atmosfeacutericas son las siguientes
En el visible e infrarrojo cercano [03 135] [15 18] y [2 24] μm
En el infrarrojo medio [29 42] y [45 55] μm
En el infrarrojo teacutermico [8 14] μm
Es importante percatarse de que en la zona espectral de la luz visible la
atmoacutesfera se comporta de forma praacutecticamente transparente con lo cual en la
segunda parte del trabajo nos ocuparemos de estudiar maacutes detalladamente la zona
infrarroja del espectro donde como acabamos de ver se situacutea el mayor nuacutemero de
bandas de absorcioacuten
Hasta ahora hemos estado trabajando con transmitancias espectrales pero
podemos definir tambieacuten la transmitancia de una sustancia 119894 en cierto intervalo
espectral basaacutendonos en lo visto en la introduccioacuten del sect 21 de la siguiente forma
120591119894 = int 120591120582119894120582
119889120582 (26)
Ademaacutes debido a que las contribuciones de varias especies de gases y
partiacuteculas a la atenuacioacuten radiativa son aditivas (Wallace et al 2006) por estar
relacionadas con el exponente de la ley de Beer se deduce que la transmitancia
total atmosfeacuterica puede ser calculada como producto de las transmitancias
16
parciales de los distintos elementos que conforman o estaacuten presentes en la
atmoacutesfera ya que contribuyen de forma multiplicativa a la transmisioacuten de la
radiacioacuten
120591 = 120591H2O120591CO2120591O3120591r120591a ∙∙∙ (27)
donde respectivamente tenemos la transmitancia del vapor de agua la del dioacutexido
de carbono la del ozono la asociada a las dispersiones atmosfeacutericas (de Rayleigh y
la de Mie como veremos maacutes adelante) etc Naturalmente en la anterior relacioacuten
tambieacuten puede emplearse transmitancias espectrales
Figura 26a Transmitancia atmosfeacuterica de varias especies gaseosas (en el infrarrojo)
Figura 26b Transmitancia atmosfeacuterica total
Fuente httpwtlabiisu-tokyoacjp~watarulecturersgisrsnotecp1cp1-11htm
17
En las figuras 26a y 26b podemos apreciar la existencia de las ventanas
atmosfeacutericas (situadas por debajo de la graacutefica) y las bandas de absorcioacuten (por
encima de la graacutefica) en diferentes lugares del espectro electromagneacutetico para
varios gases atmosfeacutericos y para la atmoacutesfera en general (se han representado las
transmitancias espectrales parciales y las totales frente a la longitud de onda)
Obseacutervese que la transmitancia es una propiedad intriacutenseca de la atmoacutesfera al
igual que por ejemplo la temperatura o la presioacuten y esto nos permite construir
perfiles atmosfeacutericos caracteriacutesticos en funcioacuten de la transmitancia a distintos
niveles de altura y diferentes longitudes de onda
c) Dispersioacuten atmosfeacuterica
Recordemos que cuando una onda electromagneacutetica alcanza una partiacutecula
parte de la energiacutea incidente es dispersada en todas las direcciones siendo dicha
energiacutea dispersada la radiacioacuten difusa La energiacutea dispersada por partiacuteculas
esfeacutericas puede ser obtenida teoacutericamente mediante la resolucioacuten de la ecuacioacuten
de onda electromagneacutetica en coordenadas esfeacutericas (Iqbal 1983)
Un caso particular se obtiene resolviendo dicha ecuacioacuten cuando la partiacutecula
es mucho menor que la longitud de onda de la radiacioacuten incidente Esta solucioacuten
fue hallada a finales del siglo XIX por lord Rayleigh y en su honor se llama solucioacuten
de Rayleigh Gracias a ella este fiacutesico logroacute explicar el color azul del cielo bajo
condiciones de extrema visibilidad (como ya vimos en el sect 221) pues la radiacioacuten
que se veriacutea maacutes afectada por este fenoacutemeno llamado dispersioacuten de Rayleigh es la
de onda corta es decir se trata del espectro visible del azul Por lo tanto estamos
ante una dispersioacuten selectiva (no todas las longitudes de onda se dispersan por
igual) El causante de dicha dispersioacuten son las moleacuteculas gaseosas del aire la
mayoriacutea de las cuales tienen un tamantildeo aproximado de 1 Å
Cuando el tamantildeo de la partiacutecula es del orden de la longitud de onda de la
radiacioacuten incidente la solucioacuten de la ecuacioacuten de onda se obtiene de forma
generalizada Esta solucioacuten fue calculada a principios del s XX por Gustav Mie y en
su honor se denominoacute solucioacuten de Mie entonces la solucioacuten de Rayleigh se trata
de un caso particular de la anterior La llamada dispersioacuten de Mie estaacute causada
principalmente por los aerosoles como partiacuteculas de polvo hidrometeoros gotas
de vapor de agua etc que tienen un tamantildeo miacutenimo del orden de 10 Å
(Iqbal 1983) Este fenoacutemeno apenas depende de la longitud de onda (dispersioacuten no
selectiva) sobre todo para las partiacuteculas de mayor tamantildeo de modo que la luz
dispersada continuariacutea siendo blanca ya que sus distintos componentes no se
habriacutean separado esto es lo que explica el color blanco de las nubes por ejemplo
Ambos modos de dispersioacuten se caracterizan porque su radiacioacuten dispersada
tiene diferente geometriacutea (v fig 27) En la dispersioacuten de Rayleigh el proceso es
18
ideacutentico hacia adelante que hacia atraacutes (presentando un miacutenimo a 90deg de la liacutenea
de incidencia) En la dispersioacuten de Mie en cambio hay maacutes energiacutea dispersada
hacia adelante que hacia atraacutes y esta diferencia se acentuacutea con el tamantildeo de las
partiacuteculas
La radiacioacuten dispersada por una partiacutecula (fenoacutemeno denominado dispersioacuten
simple) choca con otras partiacuteculas presentes en el medio que la dispersan
nuevamente y este proceso continuacutea en la atmoacutesfera es lo que se conoce como
dispersioacuten muacuteltiple como hemos mencionado anteriormente
Figura 27 Dispersiones de Rayleigh y Mie Adaptada de httphyperphysicsphy-astrgsueduhbaseatmosimgatmraymiegif
223 Dependencia espectral de la dispersioacuten
Explicamos a continuacioacuten la dependencia de los dos anteriores modos de
dispersioacuten con la longitud de onda
a) Dispersioacuten de Rayleigh
La dispersioacuten por moleacuteculas de aire descrita por la teoriacutea de Rayleigh estaacute
basada en la aproximacioacuten de que las partiacuteculas son esfeacutericas que tienen menos de
02120582 de diaacutemetro y que cada partiacutecula dispersa de forma independiente respecto
de las demaacutes seguacuten Iqbal (1983)
19
La esencia de la teoriacutea es que el espesor oacuteptico normal 120575119903120582 variacutea
aproximadamente con 120582minus4 y esto se ha verificado tambieacuten experimentalmente
Aunque los espesores oacutepticos pueden calcularse de forma exacta es tambieacuten
praacutectico expresarlos en una sencilla foacutermula que se basa en la aplicacioacuten de un
modelo de tipo monocapa a la atmoacutesfera esto es consideraacutendola homogeacutenea sin
estar estratificada en diversas capas con las mismas propiedades que la atmoacutesfera
real sin cobertura nubosa (Calle et al 1998) En concreto es a Leckner a quien le
debemos la siguiente foacutermula aproximada para el espesor oacuteptico del aire seco en
condiciones estaacutendar
120575119903120582 = 119886120582minus119887 (28)
donde 119886 = 0008735 y 119887 = 408 Debido a la dependencia del anterior coeficiente
con 120582minus4 la transmitancia espectral de las moleacuteculas de aire aumenta raacutepidamente
con la longitud de onda y disminuye al crecer la masa oacuteptica de aire lo cual puede
deducirse faacutecilmente de la expresioacuten (25)
120591119903120582 = 119890minus119898119886120575119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (29)
Es importante recalcar que si bien estas ecuaciones estaacuten pensadas para ser
aplicadas al aire seco la presencia de humedad no las hariacutea cambiar
sustancialmente ya que a pesar de que haya una gran cantidad de vapor de agua
esto no implicariacutea necesariamente la existencia de una gran densidad de moleacuteculas
de agua en el aire
b) Dispersioacuten de Mie
A mediados del s XX cuando Moon presentoacute los coeficientes de atenuacioacuten
para las partiacuteculas en suspensioacuten se asumioacute que la atenuacioacuten era causada
solamente por los efectos de la dispersioacuten (Iqbal 1983) sin embargo hoy en diacutea se
sabe que las partiacuteculas en suspensioacuten absorben la radiacioacuten electromagneacutetica tan
bien como la dispersan
Las investigaciones espectrales dan buenas razones para suponer que en
general la atenuacioacuten por aerosoles debida a la dispersioacuten a la absorcioacuten o a una
combinacioacuten de ambas es una funcioacuten continua de la longitud de onda (sin bandas
o liacuteneas selectivas)
Los efectos de la atenuacioacuten de la dispersioacuten y absorcioacuten por partiacuteculas en
suspensioacuten son en general difiacuteciles de estudiar por separado asiacute que Aringngstroumlm
sugirioacute una simple foacutermula para estudiarlos en conjunto la cual es conocida como
foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
120575119886120582 = 120573120582minus120572 (210)
20
En esta expresioacuten 120573 se denomina coeficiente de turbidez de Aringngstroumlm Se dice de
turbidez o turbiedad porque la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por partiacuteculas en
suspensioacuten distintas de moleacuteculas de aire seco se conoce como turbidez de la
atmoacutesfera (en sentido oacuteptico) 120575119898120582 incluye la atenuacioacuten causada por partiacuteculas de
polvo tanto de aire seco como huacutemedo es decir todos los aerosoles
En la anterior ecuacioacuten el iacutendice 120573 tiene valores comprendidos entre 0 y 05
(o incluso maacutes) y representa la cantidad de aerosoles presentes en la atmoacutesfera en
direccioacuten vertical El exponente de la longitud de onda 120572 estaacute relacionado con la
distribucioacuten de tamantildeos de las partiacuteculas y variacutea entre 4 y 0 Grandes valores de 120572
indican una proporcioacuten relativamente grande entre las partiacuteculas pequentildeas y las
grandes es decir para partiacuteculas minuacutesculas del orden de las moleacuteculas de aire 120572
se aproxima a 4 y para partiacuteculas muy grandes su valor se acerca a 0 Seguacuten
Iqbal (1983) 120572 tiene generalmente un valor comprendido entre 05 y 25 el valor de
13 se emplea con frecuencia puesto que es el sugerido originalmente por
Aringngstroumlm Un buen valor medio para la mayoriacutea de las atmoacutesferas naturales es
120572 = 13 plusmn 05
Por consiguiente respecto al grado de limpieza atmosfeacuterica tenemos que un
alto valor de 120573 y un bajo valor de 120572 representan cielos turbios Como muchas otras
variables climaacuteticas 120573 y 120572 pueden variar a lo largo de un solo diacutea simplemente por
cambios en la temperatura que causan la evaporacioacuten o condensacioacuten de la
humedad en la atmoacutesfera Hay variaciones que disminuyen el valor de estos
paraacutemetros y otras que lo incrementan
Usando la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm podemos escribir la
transmitancia de los aerosoles de forma anaacuteloga a la ecuacioacuten (29)
120591119886120582 = 119890minus119898119886120575119886120582 = exp(minus120573120582minus120572119898119886) (211)
224 Irradiancia solar transmitida
La radiacioacuten solar que llega a la parte maacutes externa de la atmoacutesfera llamada
radiacioacuten solar extraterrestre posee una irradiancia (v tab 21) promedio de
1198640=1367 W m-2 (medida sobre un plano perpendicular a los rayos del Sol)
cantidad conocida como constante solar a pesar de que presente ligeras
fluctuaciones por la excentricidad de la oacuterbita terrestre principalmente La
distribucioacuten espectral de dicha radiacioacuten puede compararse con aquella que emite
un cuerpo negro (v sect 232) que se encuentra a una temperatura de unos 6000 K
(Coulson 1975)
Como ya se ha explicado en varias ocasiones la radiacioacuten es modificada por
diversos procesos a medida que atraviesa la atmoacutesfera terrestre de modo que no
21
toda la radiacioacuten que tenemos en la exosfera logra alcanzar finalmente la superficie
de la Tierra solo se conservaraacute parte de ella cuyo valor se designa como
irradiancia solar transmitida En el espectro de esta radiacioacuten quedaraacuten reflejados
los distintos procesos de dispersioacuten y absorcioacuten que haya sufrido En la figura 28
podemos ver una comparacioacuten entre la curva de irradiancia extraterrestre y la de
irradiancia transmitida en la que pueden apreciarse ademaacutes de una notable
disminucioacuten global de la intensidad las distintas bandas de absorcioacuten de los gases
atmosfeacutericos Ademaacutes se ha representado la curva de emisioacuten del Sol
aproximaacutendolo a un cuerpo negro (a la temperatura ya antes mencionada)
Figura 28 Espectro de la radiacioacuten solar extraterrestre y transmitida
Fuente httpsuploadwikimediaorgwikipediacommonsee7Solar_spectrum_ensvg
Por otro lado las capas atmosfeacutericas y la superficie terrestre absorben parte
de la radiacioacuten que les es transmitida reemitieacutendola posteriormente en el espectro
del infrarrojo teacutermico Nuevamente podemos hacer la aproximacioacuten de cuerpo
negro para nuestro planeta de una temperatura media de unos 300 K En la
figura 29 hay representada una comparacioacuten entre el espectro de la radiacioacuten
emitida por el Sol y el emitido por la Tierra tanto por la superficie como por la
atmoacutesfera fijeacutemonos en que hay un liacutemite comuacuten para ambos espectros de
aproximadamente 4 μm longitud de onda que permite diferenciar la radiacioacuten
solar (de onda corta) de la laquoterrestreraquo (de onda larga)
22
Figura 29 Radiacioacuten atmosfeacuterica debida a las emisiones solar y terrestre
Cortesiacutea de Rolf Philipona MeteoSchweiz Payerne
A continuacioacuten se van a describir las magnitudes relacionadas con la medida
de la radiacioacuten en la superficie terrestre Seguacuten se ha visto en la tabla 21 la
radiacioacuten solar global aquella recibida sobre una superficie horizontal estaacute
formada por dos componentes que se reciben en conjunto la radiacioacuten solar
directa y la radiacioacuten solar difusa Esta se mide con un piranoacutemetro que es un tipo
de radioacutemetro que puede captar radiacioacuten proveniente de todas las direcciones del
hemisferio (v fig 210a) Cabe mencionar a mayores que en el presente trabajo no
vamos a distinguir con excesiva rigurosidad los teacuterminos radiacioacuten e irradiancia
pues pueden utilizarse indistintamente como sinoacutenimos si bien solo el segundo es
propiamente una magnitud radiomeacutetrica (cuyas unidades son W m-2 recordemos)
La radiacioacuten solar directa es la radiacioacuten que recibimos directamente sin ser
modificada por los procesos atmosfeacutericos de dispersioacuten y reflexioacuten es decir la
recibida desde el aacutengulo soacutelido subtendido por el disco del Sol Cuando se da el
caso de que la superficie plana estaacute orientada perpendicularmente respecto a la
direccioacuten de incidencia de los rayos tenemos la radiacioacuten solar directa normal La
radiacioacuten directa se mide con un tipo concreto de radioacutemetro denominado
pirhelioacutemetro (v fig 210b)
23
La radiacioacuten solar difusa es la radiacioacuten dispersada y reflejada proveniente
del hemisferio completo (de todas las direcciones) excepto del aacutengulo soacutelido
subtendido por el disco solar es decir es aquella que sufre dispersioacuten y reflexioacuten
en la atmoacutesfera a causa de fenoacutemenos meteoroloacutegicos (lluvia nubes niebla
granizo etc) partiacuteculas en suspensioacuten (aerosoles polvo etc) o los propios
constituyentes gaseosos antes de ser detectada por los radioacutemetros La radiacioacuten
difusa se mide con un piranoacutemetro dotado de una banda rotatoria solidaria al
movimiento solar que eclipsa la radiacioacuten directa dejando uacutenicamente la opcioacuten
de captar la difusa como puede verse en la figura 210c A modo de ejemplo
deacutemonos cuenta de que en un diacutea muy nublado predominaraacute la radiacioacuten solar
difusa sobre la directa
Figura 210a Piranoacutemetro (radiacioacuten solar global)
Figura 210b Pirhelioacutemetro (radiacioacuten solar directa)
Fuente sensovantcom
Figura 210c Piranoacutemetro con banda de sombra
(radiacioacuten solar difusa) Cortesiacutea de la UVA
La irradiancia solar global puede calcularse seguacuten la siguiente ecuacioacuten
119864119892 = 119864119887 + 119864119889 = 119864119887119899 cos 120579 + int 119864119889(120570)120570
119889120570 (212)
donde 119864119887 representa la irradiancia solar directa (horizontal) 119864119887119899 la irradiancia
directa normal (relacionada con la anterior a traveacutes del aacutengulo cenital solar) 119864119889 la
radiacioacuten difusa que puede calcularse integrando en todo el hemisferio la
irradiancia difusa proveniente de una determinada direccioacuten caracterizada por el
aacutengulo soacutelido 120570
24
Asimismo aplicando la ley de Beer la irradiancia directa normal espectral
puede calcularse a partir de la irradiancia extraterrestre normal espectral
haciendo uso de la transmitancia espectral total (de toda la atmoacutesfera) de la
siguiente forma
119864119887119899120582 = 1205911205821198640119899120582 (213)
siendo 120591120582 la transmitancia espectral total obtenida mediante el producto de las
transmitancias espectrales parciales (v ec (27))
25
23 Radiacioacuten teacutermica
En este nuevo apartado vamos a estudiar los procesos por los cuales la
radiacioacuten tras absorberse por la atmoacutesfera y la superficie terrestre se reemite en
una longitud de onda maacutes corta y se transmite de nuevo por el medio atmosfeacuterico
hasta los sateacutelites que la detectan mediante los sensores que incorporan Es decir
seriacutea la laquoetaparaquo siguiente a todo lo visto en el apartado anterior Este tipo de
procesos radiativos de captacioacuten y medicioacuten de radiacioacuten a distancia por medio de
sateacutelites puestos en oacuterbita alrededor de la Tierra son estudiados por la disciplina
de la teledeteccioacuten
Para hacer estudios de esta iacutendole se utilizan modelos que tienen como
objetivo la simulacioacuten de la sentildeal de radiancia (v tab 21) obtenida en el nivel de
los sensores de los sateacutelites es decir en el nivel exterior de la atmoacutesfera La
radiancia es la magnitud fundamental de este estudio pues es aquella que los
sateacutelites son capaces de detectar Otro elemento fundamental en este aacutembito es la
ecuacioacuten de transferencia radiativa que seraacute explicada en profundidad en el
sect 234 La formulacioacuten de la ecuacioacuten de transferencia radiativa en el espectro
infrarrojo es de gran importancia ya que todos los modelos de determinacioacuten de
temperaturas y caacutelculo de componentes atmosfeacutericos estaacuten basados en su
aplicacioacuten directa asiacute como en las posibles aproximaciones que se hagan sobre
ella Algunos de sus teacuterminos son especialmente importantes por esta razoacuten es
interesante analizar la ecuacioacuten de transferencia radiativa basaacutendonos en los
teacuterminos individuales que la forman Analizaremos el intervalo espectral
[3 14] μm del espectro infrarrojo por el intereacutes que presenta en la colocacioacuten de
los sensores teacutermicos de los sateacutelites
Ademaacutes hay que destacar el hecho de que la simulacioacuten de la radiancia que
recibe el sensor estaacute resuelta por los modelos de tipo multicapa y el conocimiento
del estado de la atmoacutesfera en cualquier caso el resultado estaacute proporcionado por
la ecuacioacuten de transferencia radiativa
231 Absorcioacuten gaseosa en el infrarrojo
Modelizar la radiancia del sensor de un sateacutelite en el espacio lleva consigo el
conocimiento del efecto de absorcioacuten de todos los gases que se encuentran en la
atmoacutesfera asiacute como la dispersioacuten molecular y por aerosoles Como ya hemos visto
en detalle en el sect 222b la absorcioacuten gaseosa se produce principalmente en el
infrarrojo por efecto de los siguientes gases vapor de agua (H2O) dioacutexido de
carbono (CO2) y ozono (O3) con efecto selectivo en diferentes longitudes de onda
26
Veamos entonces doacutende se situacutean concretamente las bandas de absorcioacuten de
las anteriores especies gaseosas (v fig 26a) Por lo que respecta al efecto del
dioacutexido de carbono pueden observarse distintas bandas de absorcioacuten algunas de
ellas muy estrechas como la que tiene lugar en el intervalo [3 35] μm y otras maacutes
anchas como las existentes en los intervalos [41 46] μm y [76 8] μm El efecto
del vapor de agua es mucho maacutes acentuado dado que en la banda de absorcioacuten
situada en el intervalo [5 76] μm la transmitancia tiene valor cero precisamente
la colocacioacuten de bandas espectrales en este intervalo sirve para la determinacioacuten
de la cantidad de vapor de agua en la atmoacutesfera como ocurre en los sateacutelites
meteoroloacutegicos como la serie europea Meteosat primera y segunda generacioacuten y
los sateacutelites americanos GOES Finalmente el aspecto maacutes resentildeable del ozono es
la marcada banda de absorcioacuten situada en torno a 96 μm y utilizada por el
sondeador vertical TOVSHIRS para la determinacioacuten del espesor total de ozono en
la atmoacutesfera
Figura 211 Contenido de vapor de agua en la atmoacutesfera (sateacutelite Meteosat de Segunda
Generacioacuten MSG dotado del sensor SEVIRI situado en 625 μm con un intervalo de
respuesta de [535 715] μm) Fuente
httpe-coursuniv-paris1frmodulesuvedenvcalhtmlrayonnementprecisions-bandes-
msgirthermhtml
En la figura 211 puede apreciarse la imagen procesada por el sateacutelite
Meteosat (de Segunda Generacioacuten en concreto) provisto de un sensor que analiza
el contenido del vapor de agua en la atmoacutesfera Obseacutervese que no es posible
distinguir elementos de la superficie terrestre puesto que la radiancia proviene
directamente de la atmoacutesfera y no de la superficie El vapor de agua atmosfeacuterico
27
absorbe totalmente la radiancia proveniente de la superficie y despueacutes la reemite
creando imaacutegenes de este tipo
La existencia alternada de bandas de absorcioacuten y ventanas atmosfeacutericas
limita los espacios espectrales para la colocacioacuten de bandas en los sensores
espaciales Por ejemplo para la medida de la temperatura de la superficie de
nuestro planeta con una temperatura media cercana a los 300 K deberiacutea utilizarse
una banda centrada en 96 μm donde se produce el maacuteximo de la emisioacuten de un
cuerpo negro con esa temperatura tal y como se deduce de la ley del
desplazamiento de Wien (v sect 232c) Sin embargo la existencia de una banda de
absorcioacuten relacionada con el ozono obliga a desplazar las bandas utilizadas por los
sateacutelites a la ventana atmosfeacuterica situada entre las 10 y 12 micras
232 Leyes baacutesicas del infrarrojo teacutermico
Dedicaremos este subapartado a la exposicioacuten de las leyes fiacutesicas
fundamentales que explican la emisioacuten de radiacioacuten en el espectro teacutermico a pesar
de que algunas de las cuales no las hemos requerido expliacutecitamente en el presente
trabajo pero que son fundamentales en el estudio de la radiacioacuten teacutermica en
general El principio fundamental es la ley de Planck de la cual se deducen otras
leyes como consecuencia de esta como la ley de Stefan-Boltzmann o la ley del
desplazamiento de Wien Finalmente seraacute explicado el concepto de emisividad
para mostrar el punto de conexioacuten entre la aproximacioacuten del cuerpo negro y los
cuerpos reales
a) Ley de Planck
La radiacioacuten teacutermica es aquella radiacioacuten que emiten los cuerpos por el hecho
de tener una cierta temperatura (por encima del cero absoluto) La explicacioacuten
microscoacutepica reside en el estado de agitacioacuten teacutermica que tienen los aacutetomos de los
cuerpos que se mueven con ciertas aceleraciones Dado que dichas aceleraciones
tienen todos los valores posibles la emisioacuten se produce en todas las longitudes de
onda del espectro electromagneacutetico
El concepto de cuerpo negro es una idealizacioacuten de un cuerpo que absorbe
toda la radiacioacuten que incide sobre eacutel Igualmente es el que emite mayor cantidad de
radiacioacuten a una temperatura dada por eso nos referimos a eacutel como el absorbente
perfecto y el irradiador perfecto Debe notarse que un cuerpo negro no tiene por
queacute ser de color negro ya que una estrella o el fuego por ejemplo son buenas
aproximaciones de cuerpo negro El cuerpo negro se caracteriza porque su
reflectancia y transmitancia son nulas y su absorbancia es maacutexima (la unidad) para
cualquier longitud de onda 120588 = 120591 = 0 120572 = 1
28
La ley de Planck es la ley fiacutesica maacutes importante que gobierna la radiacioacuten en
el espectro teacutermico denominada tambieacuten ley del cuerpo negro Cuantifica la
emitancia espectral (v tab 21) o energiacutea irradiada por un cuerpo negro a una
temperatura y longitud de onda determinadas La emisioacuten de radiacioacuten tiene lugar
para un intervalo infinito de longitudes de onda es decir en todo el espectro sea
cual sea la temperatura del cuerpo emisor Analiacuteticamente la emitancia espectral
119872120582 de un cuerpo negro es
119872120582(119879) =
1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(214)
donde 1198621 es una constante de valor 2120587ℎ1198882 = 37419 middot 10minus16 W m2 y 1198622 otra
constante de valor ℎ119888119896 = 001439 m K con 119896 siendo la constante de Boltzmann
(138062 middot 10minus23 J Kminus1) ℎ la constante de Planck (6626 middot 10minus34 J s) y 119888 la velocidad
de la luz en el vaciacuteo (299792 middot 108 m sminus1)
De la anterior expresioacuten pueden extraerse las siguientes conclusiones
A pesar de que existe emisioacuten para todas las longitudes de onda la
emitancia espectral 119872120582 solo tiene valores apreciables en un intervalo [1205821 1205822]
Cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor mucho mayor es la
emitancia total integrada 119872
Siempre existe una longitud de onda 120582maacutex para la cual se produce un
maacuteximo de emisioacuten Esta 120582maacutex se desplaza hacia valores maacutes pequentildeos de longitud
de onda cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor
La ecuacioacuten de dimensiones de la emitancia la cual nos aporta informacioacuten
de las unidades empleadas es de la forma [119872120582] = W mminus2 mminus1 Dichas unidades
aunque no son expresadas en funcioacuten de las magnitudes fundamentales
corresponden al flujo de energiacutea por unidad de superficie y longitud de onda
Aunque en el Sistema Internacional aparece el metro como unidad de longitud de
onda en teledeteccioacuten se acostumbra a expresar la emitancia como potencia por
metro cuadrado y micra como hemos venido haciendo hasta ahora en este trabajo
[119872120582] = W mminus2 μmminus1
Veacutease la figura 212 que representa curvas caracteriacutesticas de la emitancia
espectral de un cuerpo negro en funcioacuten de la longitud de onda a diferentes valores
de su temperatura absoluta
29
Figura 212 Curvas de la emitancia espectral de un cuerpo negro Fuente
httpsabakntuacireecdEcoursesinstrumentationprojectsreportsPyrometryabzar
theoryThermal20Radiation20Overview_filesPlanckGraphgif
b) Ley de Stefan-Boltzmann
La ley de Stefan-Boltzmann proporciona la emitancia total 119872 de un cuerpo
negro determinada a partir de la integracioacuten de la ley de Planck a lo largo de todo
el espectro electromagneacutetico
119872 = int 119872120582
infin
0
119889120582 = int1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
infin
0
119889120582 = 1205901198794 (215)
siendo 120590 la constante de Stefan-Boltzmann (567 middot 10minus8 W mminus2 K4) Por lo tanto la
ley de Stefan-Boltzmann describe la emisioacuten de radiacioacuten de un cuerpo en funcioacuten
de la cuarta potencia de su temperatura Sus dimensiones son [119872] = W mminus2
c) Ley del desplazamiento de Wien
Como ya se ha mencionado la curva espectral de la emitancia
monocromaacutetica 119872120582 tiene un maacuteximo en 120582maacutex Para calcular la posicioacuten de ese
maacuteximo se determina la derivada de dicha curva igualaacutendola a cero para buscar
sus extremos de forma que se obtiene
119889119872120582119889120582
|maacutex
= 0 ⟹ 120582maacutex119879 = 2898 middot 10minus3 m K (216)
expresioacuten que es conocida como la ley del desplazamiento de Wien La
significacioacuten fiacutesica de este resultado es que a medida que la temperatura 119879 crece
el valor de 120582maacutex correspondiente a la maacutexima emisioacuten disminuye A modo de
30
curiosidad esta ley sirve de base para la determinacioacuten de temperaturas de
cuerpos emisores lejanos como por ejemplo las estrellas sin maacutes que determinar
su color
d) Emisividad y ley de Kirchhoff
El concepto de cuerpo negro es un concepto teoacuterico dado que ninguna de las
superficies reales se comporta como un emisor (o absorbente) de radiacioacuten
perfecto aunque se aproximen bastante La emisividad (v tab 21) es una
magnitud que expresa el factor con el que una superficie cumple las propiedades
de cuerpo negro Por lo tanto se define como la relacioacuten existente entre la
radiacioacuten real emitida por una superficie 119872120582120579 y la emitida por un cuerpo negro
que se encuentra a la misma temperatura 119861120582120579 esto es
휀120582120579 =119872120582120579(119879)
119861120582120579(119879) 0 lt 휀120582120579 lt 1 (217)
Teacutengase en cuenta que la emisividad variacutea con la longitud de onda (por lo que la
definicioacuten anterior es aplicable tambieacuten a la emisividad espectral) y con la
direccioacuten de observacioacuten 120579 por lo que ademaacutes es una magnitud direccional
Todas las superficies naturales estaacuten caracterizadas por una emisividad
menor que la unidad Las emisividades en el rango espectral de [8 14] μm cubren
un rango muy estrecho de valores entre 091 para suelos secos arenosos y 098
para aacutereas cubiertas de vegetacioacuten En general el intervalo [091 097] es el maacutes
frecuente
Existe una relacioacuten directa entre la emisividad y la reflectanciaalbedo para
cuerpos que se encuentran en equilibrio radiativo establecida por la ley de
Kirchhoff explicada a continuacioacuten
En un cuerpo negro se cumple que la absorbancia 120572120582 =119860120582
119868120582= 1 y la
reflectancia 120588120582 =119877120582
119868120582= 0 teniendo entonces que 120572120582 + 120588120582 = 1 y que 119860120582 = 119868120582 =
119872120582 Por otra parte para un cuerpo real se cumple que 120572120582prime =
119860120582prime
119868120582lt 1 y 120588120582
prime =119877120582prime
119868120582gt 0
ademaacutes de cumplirse que 120572120582prime + 120588120582
prime = 1 Dado que la intensidad absorbida por el
cuerpo real 119860120582prime es
119860120582prime = 120572120582
prime 119868120582 = 119872120582prime rArr
119872120582prime
120572120582prime = 119868120582 = 119872120582 (218)
Por lo tanto teniendo en cuenta la definicioacuten de la emisividad 휀120582 =119872120582prime
119872120582
entonces se deduce que
31
119872120582prime = 휀120582119872120582 = 휀120582
119872120582prime
120572120582prime rArr 휀120582 = 120572120582
prime = 1 minus 120588120582prime (219)
233 Implementacioacuten de la ley de Planck en los sensores
Han sido expuestas las leyes de la radiacioacuten en el espectro teacutermico sin
embargo para ser utilizadas e interpretadas en los resultados obtenidos a traveacutes
de los sensores de los sateacutelites deben realizarse algunas matizaciones La
radiancia que recibe un sensor proviene solamente de su direccioacuten de observacioacuten
independientemente de que la emisioacuten de radiacioacuten por parte del cuerpo emisor se
produzca de forma isoacutetropa o no es decir la radiancia espectral proveniente de la
emisioacuten de los cuerpos que simbolizaremos como 119861120582(119879) y que captan los sensores
tiene las dimensiones de W mminus2 μmminus1 srminus1 razoacuten por la que las constantes que
intervienen en la ley de Planck han de ser modificadas Por otra parte si
consideramos que la radiancia emitida por un cuerpo negro es isoacutetropa entonces
se tiene que 119872120582 = 120587119861120582(119879) Por consiguiente la radiancia emitida por un cuerpo
negro en una uacutenica direccioacuten se expresa como
119861120582(119879) =
1198621
1205871205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(220)
donde 1198621 = 374151 middot 10minus22 W m3 μmminus1 1198622 = 00143879 m K la longitud de
onda estaacute en metros y la radiancia obtenida 119861120582(119879) en W mminus2 μmminus1 srminus1
Los sensores no son monocromaacuteticos sino que miden la radiancia en un
intervalo de longitudes de onda mediante un factor de ponderacioacuten definido por la
funcioacuten de respuesta espectral del sensor 120593(120582) Entonces la radiancia que mide la
banda espectral 119894 de un sensor ponderada por su funcioacuten de respuesta espectral
seraacute de la forma
119861119894(119879) = int 120593(120582)119861120582(119879)119889120582120582
(221)
234 Ecuacioacuten de transferencia radiativa
En este subapartado se presentaraacute la formulacioacuten general de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa para la radiacioacuten infrarroja emitida (por la Tierra y
atmoacutesfera) Este modelo estaacute basado en el efecto conjunto de los dos teacuterminos de
emisioacuten atmosfeacuterico y superficial y la ecuacioacuten final sirve de base para establecer
y explicar la sentildeal recibida por un sensor espacial en el espectro infrarrojo
32
El desarrollo el cual no vamos a incluir en el presente trabajo se basa en la
modelizacioacuten de la radiancia recibida por el sateacutelite partiendo de la radiancia que
sale de la superficie
Sin maacutes a continuacioacuten presentamos la ecuacioacuten de transferencia radiativa
particularizada para el intervalo infrarrojo del espectro electromagneacutetico la cual
ha sido deducida para una atmoacutesfera en la que no existen fenoacutemenos de
dispersioacuten en equilibrio termodinaacutemico local y que recordemos representa la
radiancia observada por los instrumentos de los sateacutelites
(222)
119861120582(120579 119879) = 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0)⏟ radiancia de la superficie atenuada porla atmoacutesfera a traveacutes de la transmitancia
+ int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911⏟
119888119900119899119905119903119894119887119906119888119894oacute119899 119889119890 119897119886 119890119898119894119904119894oacute119899 119889119890 119905119900119889119886119904 119897119886119904 119888119886119901119886119904119886119905119898119900119904119891eacute119903119894119888119886119904 ℎ119886119904119905119886 119890119897 119904119890119899119904119900119903 119889119890119897 119904119886119905eacute119897119894119905119890
donde estaacuten incluidos los siguientes teacuterminos siguientes
119861120582(120579 119879) es la radiancia total proveniente de la superficie de la Tierra y la
atmoacutesfera para cada longitud de onda 120582 y para un aacutengulo cenital de
observacioacuten 120579
120591(120582 120579 119901) es la transmitancia total desde un nivel de presioacuten 119901 hasta el
techo superior de la atmoacutesfera a lo largo de un aacutengulo de observacioacuten 120579
119904 corresponde al nivel de la superficie del suelo
119879119904 equiv 1198790 es la temperatura de la superficie
Cuando la ecuacioacuten de transferencia radiativa se expresa para una banda
espectral de un sensor del sateacutelite debe tenerse en cuenta que los teacuterminos de
radiancia corresponden a dicha magnitud integrada por la funcioacuten de respuesta
espectral es decir
(223)
119861119894(120579 119879119894) = int 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0) 120593(120582)120582
119889120582 + int (int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911120593(120582)
120582
119889120582)ℎ
0
119889119911
donde el subiacutendice 119894 denota la banda espectral del sensor la funcioacuten 120593(120582) es la
funcioacuten de respuesta espectral de la banda 119894 y la variable 119879119894 es la temperatura de
brillo proporcionada por el sensor como inversioacuten de la radiancia espectral a
traveacutes de la funcioacuten de Planck (no entraremos en maacutes detalles)
Por uacuteltimo con respecto a la ecuacioacuten de transferencia radiativa hay que
sentildealar su maacutexima importancia en cualquier estudio de teledeteccioacuten ya que
describe la radiacioacuten que sale de la cima de la atmoacutesfera despueacutes de haberla
atravesado para llegar finalmente al sensor del sateacutelite Por lo tanto esta
ecuacioacuten es la formulacioacuten general de la radiacioacuten teacutermica emitida
33
235 Funciones de ponderacioacuten
Las funciones de ponderacioacuten son maacutes conocidas por su nombre en ingleacutes
weighting functions y caracterizan las bandas de cada sensor basaacutendose en la
extraccioacuten de las propiedades de la atmoacutesfera en diferentes niveles atmosfeacutericos
situados a diferentes alturas es decir caracterizan las bandas seguacuten la capacidad
que presentan para la realizacioacuten de sondeos atmosfeacutericos
Figura 213 Representacioacuten graacutefica de las funciones de ponderacioacuten (de las bandas del
sensor SEVIRI sateacutelite MSG) Fuente EUMETSAT
La radiancia proveniente de la atmoacutesfera puede ser expresada de la forma
119871120582119886119905119898 = int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911 = int 119861120582(119879119911) 119882(120582 119911)ℎ
0
119889119911 (224)
donde los teacuterminos 119882(120582 119911) =120597120591(120582120579119911)
120597119911 son las funciones de ponderacioacuten de cada
banda de cada sensor Como puede deducirse de la propia definicioacuten estas
funciones expresan el nivel de altura de la atmoacutesfera a la que una banda
determinada es maacutes sensible para determinar sus propiedades y por consiguiente
para deducir el contenido de cada componente atmosfeacuterico
Con la finalidad de obtener una representacioacuten graacutefica maacutes faacutecilmente
interpretable es muy habitual encontrar estas funciones representadas en un
diagrama en que la altura (o alternativamente la presioacuten si se realiza un cambio de
variable) se situacutean en el eje de ordenadas y las funciones de ponderacioacuten estaacuten el
eje de abscisas como muestra la figura 213
34
3 COacuteDIGO DE TRANSFERENCIA RADIATIVA MODTRAN
Para realizar los ejercicios de simulacioacuten relacionados con la propagacioacuten de
radiacioacuten electromagneacutetica en la atmoacutesfera en este trabajo se ha empleado un
programa de transferencia radiativa basado en el coacutedigo MODTRAN (sigla de
moderate resolution atmospheric transmission) Debido a que hacer uso dicho
coacutedigo de programacioacuten puede resultar muy engorroso sobre todo para aquellos
neoacutefitos que no estaacuten familiarizados con este tipo de cuestiones los tutores de este
trabajo de fin de grado (del Departamento de Fiacutesica Aplicada) han desarrollado
una sencilla interfaz para facilitar la ejecucioacuten de dicho programa la cual nos
posibilitaraacute manejar el MODTRAN con mayor sencillez y al nivel que pretendemos
pero sin perder las posibilidades que propiamente nos ofrece En primer lugar se
van a describir todas las caracteriacutesticas y opciones que ofrece el MODTRAN en
general y posteriormente se van a detallar las funciones que nos brinda la interfaz
elaborada el mencionado departamento Es preciso sentildealar que en estas
descripciones no seremos estrictos con la diferencia que existe entre los conceptos
de coacutedigo y programa a pesar de ser conscientes de que no tienen el mismo
significado en el aacutembito de la programacioacuten computacional
Hay dos tipos baacutesicos de modelos de transferencia radiativa que pueden ser
usados para predecir o analizar la radiacioacuten en la atmoacutesfera y superficie terrestres
coacutedigos sofisticados y altamente precisos y simples parametrizaciones de
transmitancias Un ejemplo bien conocido del primer tipo es la familia LOWTRAN
(abreviacioacuten de low-resolution atmospheric transmission) que se originoacute hace
maacutes de 30 antildeos Ha sido suplantada por un coacutedigo todaviacutea maacutes detallado el coacutedigo
MODTRAN Esta clase de modelo considera que la atmoacutesfera estaacute constituida por
diferentes capas (modelo de tipo multicapa lo cual se adecuacutea mejor a la realidad
fiacutesica) y entonces emplea perfiles verticales basados en mediciones reales o
perfiles de referencia de los constituyentes gaseosos y de los aerosoles
Debido a la detallada entrada de datos que se requiere el tiempo de
ejecucioacuten y otras limitaciones de salida coacutedigos tan rigurosos como el MODTRAN
no son adecuados para todas las aplicaciones particularmente las de ingenieriacutea La
mayoriacutea de las actuales necesidades se suplen hoy en diacutea con modelos
parametrizados que son relativamente simples en comparacioacuten con el coacutedigo
MODTRAN (Gueymard 2001) Sin embargo nos centraremos a continuacioacuten en
explicar con maacutes detalle las caracteriacutesticas del MODTRAN pues es el programa
mediante el cual se han podido llevar a cabo las simulaciones del presente trabajo
como hemos explicado al comienzo de esta seccioacuten
El programa MODTRAN fue desarrollado como una modificacioacuten del anterior
LOWTRAN-7 elaborado en la OpticalInfrared Technology Division del Air Force
Geophysics Laboratory en Hanscom Massachusetts por Kneizys y colaboradores
35
en 1988 y es la uacuteltima versioacuten de una serie de programas usados para el caacutelculo de
la transmisividad y la radiancia en la atmoacutesfera que modifica y mejora versiones
anteriores (Berk et al 1996)
Para un camino atmosfeacuterico dado el MODTRANLOWTRAN calcula la
transmitancia la radiancia dispersada solar y lunar la irradiancia solar directa y la
radiancia emitida por la atmoacutesfera en el infrarrojo teacutermico Los procesos de
dispersioacuten pueden tratarse con los modelos de dispersioacuten simple o muacuteltiple La
resolucioacuten espectral con la que trabaja es de 20 cm-1 y cubre un intervalo de
frecuencias que va desde 0 hasta 50 000 cm-1 (en unidades de longitud de onda
esto equivale a un intervalo desde 02 μm hasta el infinito) No obstante es capaz
de obtener datos a resoluciones mayores solo que haciendo uso de la
interpolacioacuten La maacutexima resolucioacuten espectral variacutea seguacuten la versioacuten del modelo
Las liacuteneas de absorcioacuten de los gases atmosfeacutericos y el espectro continuo estaacuten
evaluados utilizando un modelo de bandas monoparameacutetrico Los coeficientes de
absorcioacuten del vapor de agua han sido ajustados de acuerdo con medidas
experimentales El programa tambieacuten considera los procesos de dispersioacuten
molecular y de aerosoles y la absorcioacuten y dispersioacuten debida a hidrometeoros
lluvia niebla etc En el caacutelculo de la trayectoria de la radiacioacuten a traveacutes de la
atmoacutesfera se tiene en cuenta la refraccioacuten y la curvatura de la superficie terrestre
La transmitancia y la radiancia se calculan en funcioacuten de la frecuencia
considerando la atmoacutesfera dividida en capas isotermas La transmitancia total es el
producto de las transmitancias calculadas para cada estrato a lo largo de la
direccioacuten de propagacioacuten Y en cada estrato resulta de multiplicar las
transmitancias debidas a las bandas de absorcioacuten del vapor de agua ozono aacutecido
niacutetrico y gases minoritarios a la absorcioacuten continua a la dispersioacuten molecular y a
la de los aerosoles
Los coeficientes maacutesicos de absorcioacuten estaacuten tabulados en funcioacuten de la
temperatura y han sido obtenidos por medidas de laboratorio Para valores
intermedios de la temperatura estos se obtienen por interpolacioacuten Una vez
calculada la transmitancia a partir de ella se calcula la irradiancia
El programa permite utilizar perfiles atmosfeacutericos obtenidos a partir de
sondeos aeroloacutegicos pero tambieacuten dispone de seis modelos de atmoacutesfera
diferentes tropical de latitudes medias en verano de latitudes medias en invierno
subaacutertica en verano subaacutertica en invierno y estaacutendar con datos registrados de
kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los
50 km asiacute como a 75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de
los perfiles verticales de trece especies de gases minoritarios
Utiliza distintos modelos de aerosoles para la capa liacutemite 0-2 km rural
mariacutetimo urbano mariacutetimo laquonavyraquo y para el resto de la troposfera 2-10 km
36
existe un uacutenico modelo de aerosoles aunque se tiene en cuenta su dependencia
con la humedad atmosfeacuterica Asimismo los modelos mariacutetimos tienen en cuenta el
tiempo durante el cual la masa de aire estuvo sobre el oceacuteano Para la estratosfera
10-30 km existe un modelo baacutesico aunque se pueden definir distintas clases de
aerosoles volcaacutenicos Estos modelos pueden ser modificados seguacuten la eacutepoca del
antildeo y tambieacuten se pueden incluir distintos tipos de nubes (cuacutemulos estratos
altostratos etc) nieblas y lluvias
Alternativamente se puede especificar la visibilidad horizontal 119881119868119878 definida
como VIS = 3912β siendo β el coeficiente de extincioacuten evaluado para 055 μm
Una innovacioacuten del programa consiste en que tiene un modelo de dispersioacuten
muacuteltiple que se ajusta maacutes a la realidad fiacutesica dado que se tiene en cuenta el hecho
de que parte de la radiacioacuten dispersada puede retornar nuevamente por la
direccioacuten de propagacioacuten
Finalmente el programa MODTRANLOWTRAN contiene un programa para
filtrar los datos espectrales de transmitancia y radiancia en el que se define un
filtro que simula un sensor de sateacutelite es decir se le dan los valores extremos del
intervalo de medida y la curva de respuesta espectral del sensor Pueden
consultarse maacutes detalles en la referencia siguiente Berk et al (1996)
A continuacioacuten se van a exponer maacutes en detalle los paraacutemetros de entrada y
posibles configuraciones mdashalgunas ya mencionadas en la introduccioacuten anteriormdash
que presenta el programa MODTRAN-3 (versioacuten empleada en este trabajo) para
poder llevar a cabo la obtencioacuten de datos mediante su funcionamiento
Respecto a los paraacutemetros de entrada que requiere el programa para su
funcionamiento cabe destacar aquellos relacionados con la geometriacutea atmosfeacuterica
(aacutengulo cenital del Sol altitud sobre el nivel del mar etc) los datos de los perfiles
atmosfeacutericos y la irradiancia solar extraterrestre Ademaacutes es importante notar que
la ecuacioacuten de transferencia radiativa es el mecanismo fundamental con el que
trabaja el programa pues va aplicaacutendola a cada estrato atmosfeacuterico y almacenando
los resultados obtenidos
Primeramente obseacutervese en la figura 31 la interfaz creada para el programa
seguacuten se abre es decir en la configuracioacuten por defecto (default)
37
Figura 31 Interfaz desarrollada para la ejecucioacuten del programa MODTRAN
Perfil atmosfeacuterico
El tipo de perfil atmosfeacuterico que depende de la composicioacuten gaseosa puede
elegirse en este cuadro que ademaacutes de la opcioacuten de emplear perfiles
determinados a partir de sondeos aeroloacutegicos dispone tambieacuten de las siguientes
opciones estandarizadas
atmoacutesfera tropical
atmoacutesfera de latitudes medias en verano
atmoacutesfera de latitudes medias en invierno
atmoacutesfera subaacutertica en verano
atmoacutesfera subaacutertica en invierno
atmoacutesfera estaacutendar laquo1976 USAraquo
38
Los datos de cada una de ellas estaacuten registrados de kiloacutemetro en kiloacutemetro
hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los 50 km asiacute como a
75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de los perfiles
verticales de 13 especies de gases minoritarios
En las simulaciones del trabajo se ha empleado mayoritariamente la
atmoacutesfera estaacutendar ya que la cantidad de datos que se han tenido que procesar y
con los que se ha tenido que trabajar para estudiar los diferentes casos ha sido
ingente por lo que se ha preferido fijar el paraacutemetro laquotipo de perfil atmosfeacutericoraquo
para simplificar el estudio excepto cuando especiacutefica e intencionadamente se
requeriacutea variar el perfil atmosfeacuterico
Recorrido de la radiacioacuten
El camino que sigue la radiacioacuten a su paso por la atmoacutesfera puede fijarse
mediante un intervalo de alturas que corresponden con la altura miacutenima 1198670 el
aacutengulo cenital solar que excepto en el estudio de la irradiancia solar transmitida
mantendremos en cero (incidencia vertical) y la longitud total del camino
recorrido
Modo de ejecucioacuten
El programa nos ofrece cuatro diferentes posibilidades de seleccionar el tipo
de ejecucioacuten
modo transmitancia
modo radiancia teacutermica (emitida por la atm en el infrarrojo teacutermico)
modo radiancia dispersada solar y lunar
modo irradiancia solar directa (transmitida)
De estos modos de funcionamiento hay dos que no emplearemos el modo
que calcula la radiancia dispersada solarlunar ya que no tiene apenas relacioacuten
con el estudio que queremos realizar y el modo radiancia teacutermica que estaacute
relacionado con parte del trabajo (emisioacuten de radiacioacuten en el espectro del
infrarrojo teacutermico) pero que no necesitaremos usar directamente para tal fin
Dispersioacuten simplemuacuteltiple
Aunque el programa brinde la posibilidad de considerar el caso de dispersioacuten
muacuteltiple (en lugar del simple) nosotros por simplicidad no la tendremos en
cuenta a pesar de que de esta forma realicemos una simulacioacuten menos realista
39
Tipo de aerosol
Tambieacuten se pueden seleccionar diferentes tipos de aerosoles o bien elegir
unas condiciones sin atenuacioacuten ninguna De la enumeracioacuten siguiente
uacutenicamente los cuatro primeros perteneceriacutean a la capa liacutemite de la troposfera
(0-2 km)
aerosol rural
aerosol mariacutetimo
aerosol mariacutetimo laquonavyraquo
aerosol urbano
aerosol troposfeacuterico baacutesico (2-10 km)
aerosol estratosfeacuterico baacutesico (10-30 km)
aerosol estratosfeacuterico volcaacutenico
Tenemos tambieacuten la posibilidad de variar la visibilidad horizontal dentro de
cada tipo de aerosol y ademaacutes pueden elegirse diferentes tipos de lluvias o nieve
para enriquecer las condiciones iniciales y hacer maacutes realistas las simulaciones A
pesar de ello nosotros en los ejercicios de simulacioacuten hemos optado por prescindir
de esta interesante opcioacuten
Es importante antildeadir que uno de los datos de entrada imprescindibles para
poder ejecutar una simulacioacuten es determinar el intervalo de frecuencias de la
radiacioacuten que para mayor practicidad es posible introducirlo en micras (μm)
disponiendo de unos botones de conversioacuten a unidades de frecuencia (cmminus1) lo
que uacutenico que realmente es capaz de leer el programa Tambieacuten es necesario
concretar el incremento de frecuencias es decir la resolucioacuten de las laquomedicionesraquo
la maacutexima seriacutean 20 cmminus1 aunque puede funcionar hasta 10 teniendo en este caso
que interpolar datos Ademaacutes opcionalmente podemos variar la altitud del suelo
sobre el nivel del mar que por defecto se situacutea a 0 km
Por uacuteltimo el MODTRAN nos brinda la posibilidad de realizar simulaciones
con barrido de datos con la que puede irse variando automaacuteticamente la altitud el
aacutengulo cenital la reflectanciaemisividad y la temperatura A pesar de ser una
opcioacuten interesante en el presente trabajo no nos haraacute falta para llevar a cabo el
estudio que nos hemos propuesto
40
4 EJERCICIOS PRAacuteCTICOS DE SIMULACIOacuteN
En esta seccioacuten del TFG se pretende describir diferentes ejercicios de
simulaciones que se han realizado con el coacutedigo MODTRAN a modo de
ejemplificacioacuten y corroboracioacuten de caraacutecter maacutes empiacuterico del fundamento teoacuterico
de la transferencia radiativa atmosfeacuterica visto en la seccioacuten 2 Tambieacuten tenemos la
intencioacuten hacer evidente la gran utilidad y ventajas de este tipo de coacutedigos de
simulacioacuten
41 Anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas
Como primer ejercicio con el MODTRAN se ha realizado un estudio bastante
amplio de las transmitancias atmosfeacutericas lo cual estaacute directamente relacionado
con el fundamento teoacuterico del sect 222 y ss La praacutectica consta de dos partes
diferenciadas en la primera nos hemos dedicado a estudiar la dispersioacuten
molecular (o de Rayleigh) mientras que en la segunda nos hemos centrado en
hacer un estudio de la dispersioacuten por aerosoles (o de Mie)
Dispersioacuten de Rayleigh
Retomemos la expresioacuten (29) que nos daba la transmitancia espectral
asociada a la dispersioacuten de Rayleigh
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (41)
En todo este conjunto de simulaciones por mera simplificacioacuten vamos a
considerar que la radiacioacuten incide de forma normal esto es el aacutengulo cenital solar
vale cero 120579 = 0 Esto tiene como consecuencia que la masa oacuteptica relativa del aire
valdraacute siempre uno lo cual se ve de forma inmediata 119898119886 =1
cos120579= 1
Por lo tanto la ecuacioacuten (41) se nos simplifica de la siguiente forma
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887) (42)
que seraacute nuestra expresioacuten de referencia para este primer grupo de simulaciones
Nuestro objetivo va a ser tratar de averiguar los valores de los anteriores
paraacutemetros 119886 y 119887 que caracterizan la dispersioacuten molecular de Rayleigh
Comencemos pues con nuestra primera simulacioacuten En la interfaz del
programa MODTRAN se han introducido como paraacutemetros de entrada el rango de
longitudes de onda [020 400] μm (parte maacutes caracteriacutestica del espectro de
emisioacuten solar) que como ya hemos explicado en la anterior seccioacuten podemos
41
convertir automaacuteticamente a frecuencias [2 500 50 000] cm-1 y una resolucioacuten
espectral de 20 cm-1 el aacutengulo cenital al suponer incidencia normal lo hemos
fijado en 0deg y respecto al camino que recorre la radiacioacuten a lo largo de la
atmoacutesfera hemos dejado seleccionado lo que viene por defecto es decir recorrido
total (desde la capa maacutes externa hasta la superficie de la Tierra) Ademaacutes se ha
seleccionado como modelo atmosfeacuterico la atmoacutesfera estaacutendar por hacer un
estudio lo maacutes generalizado posible Una vez asiacute configurado se ha ejecutado el
programa en el modo transmitancia obtenieacutendose una tabla de datos que incluye
entre otras magnitudes valores de transmitancias moleculares espectrales es
decir transmitancias moleculares evaluadas en una serie de frecuencias (o
longitudes de onda)
A modo de observacioacuten es interesante darse cuenta de que aunque el
programa trabaja con frecuencias equiespaciadas no ocurre asiacute con los valores de
las longitudes de onda puesto que la relacioacuten entre la frecuencia y la longitud de
onda como bien sabemos no es de tipo lineal asiacute que los intervalos de longitud de
onda van a ir variando de extensioacuten lo cual se traduce en que en el caso de que
trabajemos con longitudes de onda mdashcosa que haremos en todo momento por
estar manejando asiacute cantidades numeacutericas de menor valor (que es maacutes praacutectico y
visual)mdash tendremos diferentes resoluciones de toma de datos en un extremo del
rango seleccionado que en el otro Este detalle va a poder apreciarse en algunas de
las figuras siguientes a pesar de haber representada una considerable cantidad de
puntos
Figura 41 Transmitancias moleculares espectrales (dispersioacuten de Rayleigh)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4 5
τrλ
λ microm
Transmitancia molecular
42
En la graacutefica de la figura 41 se han representado los datos obtenidos
mediante el anterior procedimiento El programa empleado para dicha tarea ha
sido Microsoft Excel que si bien no es un programa especializado en
representaciones graacuteficas nos ha resultado suficientemente praacutectico para la
finalidad con la que lo queriacuteamos utilizar De hecho este software es el uacutenico que
hemos requerido para la elaboracioacuten de todas las graacuteficas del presente trabajo
En dicha graacutefica puede observarse claramente coacutemo la dispersioacuten molecular
se produce solamente para pequentildeas longitudes de onda a mayores valores de 120582
toda la radiacioacuten atravesariacutea las capas atmosfeacutericas sin sufrir atenuacioacuten al menos
de este tipo Tendriacuteamos por tanto una banda de absorcioacuten en la parte izquierda
del espectro Como hemos explicado en la teoriacutea este hecho tiene sentido fiacutesico
dado el minuacutesculo tamantildeo de las moleacuteculas que lo producen y dado que se trata de
una dispersioacuten selectiva
El siguiente paso consiste en linealizar la ecuacioacuten (42) de tal modo que
podamos obtener los valores de las constantes 119886 y 119887 a partir de nuestros datos de
forma experimental Deacutemonos cuenta de que este paso es posible uacutenicamente
gracias a que hemos considerado solo incidencia vertical de la radiacioacuten Para
hacer lineal dicha ecuacioacuten tomamos dos veces logaritmos neperianos a ambos
lados de la igualdad
ln 120591119903120582 = ln exp(minus119886120582minus119887) (43)
minusln 120591119903120582 = 119886 120582minus119887 (44)
ln(minusln 120591119903120582) = ln 119886 minus 119887 ln 120582 (45)
Entonces ya tendriacuteamos una expresioacuten lineal Representando graacuteficamente la
relacioacuten (45) mediante los pares de datos que acabamos de obtener con el
programa y teniendo en cuenta que el eje de abscisas seraacute 119909 equiv ln 120582 y el de
ordenadas 119910 equiv ln(minusln 120591119903120582) se obtiene la graacutefica de la figura 42
Obseacutervese que a los datos se ha superpuesto la recta de regresioacuten obtenida
automaacuteticamente por Excel como un ajuste lineal de nuestra nube de puntos
Tambieacuten se ha indicado en la figura la ecuacioacuten de dicha recta la cual nos ha
permitido alcanzar el objetivo que nos habiacuteamos propuesto hallar los valores de
los paraacutemetros de Leckner para la dispersioacuten de Rayleigh A mayores es
interesante darse cuenta de que el conjunto de los valores experimentales es
ciertamente fiable ya que vemos que el coeficiente de correlacioacuten 119877 asymp 1
43
Figura 42 Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia molecular
Calculemos pues los valores experimentales obtenidos para las constantes
de la expresioacuten (42)
119886exp = 0008641
119887exp = 413 (46)
Comparemos ahora estos valores con los determinados por Leckner
(v sect 223a)
119886 = 0008735119887 = 408
(47)
Como puede comprobarse los valores aportados por este investigador y los
obtenidos a partir del MODTRAN difieren poco entre siacute por lo que se puede
considerar que la simulacioacuten ha sido notablemente realista Por consiguiente
vemos que con el meacutetodo anterior se ha podido comprobar laquoexperimentalmenteraquo
este modelo de la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por moleacuteculas gaseosas de la
atmoacutesfera
Dispersioacuten de Mie
Volvamos a escribir la expresioacuten de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
(v ec (210)) solo que en la situacioacuten de incidencia normal con 119898119886 = 1 al igual
que hemos supuesto en el anterior ejercicio
y = -41268x - 47512 Rsup2 = 09996
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15
y equiv ln(ndashln τrλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Rayleigh
44
120591119886120582 = exp(minus120573 120582minus120572) (48)
Para hacer un estudio empiacuterico la foacutermula anterior en el que nuevamente
tenemos la intencioacuten de hallar los valores de los paraacutemetros de ajuste
caracteriacutesticos 120572 y 120573 se ha ejecutado el programa de dos formas diferentes (en
distintas condiciones atmosfeacutericas si bien ambas incluyen la presencia de
aerosoles) en primer lugar fijando el tipo de aerosol pero variando el valor de la
visibilidad y en segundo lugar fijando la visibilidad pero variando el tipo de
aerosol
Veamos el primero de los casos propuestos Se han realizado dos
simulaciones con las configuraciones y paraacutemetros de entrada mencionados a
continuacioacuten rango de longitudes de onda [020-400] μm intervalo de
frecuencias 20 cm-1 incidencia normal recorrido de la radiacioacuten el de la
atmoacutesfera completa modelo atmosfeacuterico atmoacutesfera estaacutendar y se ha introducido
un aerosol de tipo rural con visibilidad de 23 km (en el nivel del mar) para la
primera simulacioacuten y de 5 km (idem) para la segunda es decir la primera
atmoacutesfera va a estar maacutes despejada (o menos turbia) que la segunda
De nuevo al haber vuelto a elegir el modo transmitancia hemos obtenido
una serie de valores de transmitancias de diferentes elementos de los cuales
seleccionamos las que nos interesan en esta ocasioacuten transmitancias espectrales de
aerosoles A continuacioacuten (figs 43a y 43b) se muestran sendas graacuteficas de
transmitancias frente a longitudes de onda para cada situacioacuten de visibilidad
Figura 43a Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 23 km (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 23 km
45
Figura 43b Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 5 km (dispersioacuten de Mie)
Noacutetese como detalle que en la situacioacuten de menor visibilidad como es de
suponer los valores de las transmitancias son menores que en la de mayor
visibilidad Ademaacutes en ambas graacuteficas es destacable que los trazos de las curvas no
son tan laquosuavesraquo como en el caso de la dispersioacuten molecular lo cual nos hace
suponer que los puntos una vez realizadas las modificaciones expuestas a
continuacioacuten no seguiraacuten una tendencia tan lineal como en la otra situacioacuten Aun
asiacute hemos podido proceder del mismo modo que con la dispersioacuten de Rayleigh de
forma que seguiremos un meacutetodo de trabajo anaacutelogo para llevar a cabo el objetivo
de hallar los valores de los paraacutemetros de la expresioacuten de la transmitancia que son
en esta ocasioacuten 120572 y 120573
Partiendo de la ecuacioacuten (48) nuevamente tomamos dobles logaritmos
obteniendo
ln 120591119886120582 = minus120573 120582minus120572 (49)
ln(minusln 120591119886120582) = ln120573 minus 120572 ln 120582 (410)
Representando graacuteficamente esta uacuteltima ecuacioacuten mediante los datos
sacados por el programa MODTRAN se obtienen las graacuteficas de las figuras
44a y 44b
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 5 km
46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
6 REFERENCIAS
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resolution model for LOWTRAN 7raquo Rep AFGL-TR-83-0187 Philips Lab Hanscom
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WALLACE J M Y HOBBS P V (2006) Atmospheric Science An Introductory
Survey Academic Press
2
RESUMEN
En este trabajo de fin de grado se pretende hacer un estudio de los procesos
de transferencia de radiacioacuten electromagneacutetica en la atmoacutesfera terrestre para lo
cual se utilizaraacute un coacutedigo especializado en simular dichos procesos fiacutesicos el cual
se denomina laquocoacutedigo MODTRANraquo Por una parte se analizaraacuten los distintos
fenoacutemenos que experimenta la radiacioacuten solar al atravesar la atmoacutesfera desde la
capa maacutes externa hasta la superficie de la Tierra (en la que puede detectarse con
diferentes radioacutemetros) y por otro lado analizaremos el proceso contrario es
decir el recorrido de la radiacioacuten emitida por la superficie y atmoacutesfera terrestres
hacia la exosfera donde llega a los diversos sateacutelites (provistos de sensores que
son capaces de detectar esta radiacioacuten) En esta segunda parte del trabajo nos
hemos centrado en estudiar exclusivamente la radiacioacuten absorbida y reemitida por
las diferentes capas atmosfeacutericas y no por la superficie terrestre
ABSTRACT
In this final-degree project it was aimed to do a study about the transferring
processes of electromagnetic radiation in the terrestrial atmosphere for which it
will be used a code that is specialized in simulating such physical processes which
is designated lsquoMODTRAN codersquo On the one hand there will be analysed the distinct
phenomena that solar radiation experiences when crossing the atmosphere from
the outer layer to Earthrsquos surface (in which it can be detected with different
radiometers) and on the other hand we will analyse the opposite process that is
the path of the radiation emitted by the terrestrial surface and atmosphere
towards the exosphere where it arrives to the diverse satellites (provided with
sensors that are capable of detecting this radiation) In this second part of the
project we focused on studying exclusively the radiation that is absorbed and
re-emitted by the different atmospheric layers and not by the terrestrial surface
4
IacuteNDICE
1 Introduccioacuten
2 Conceptos fundamentales de la transferencia radiativa en la atmoacutesfera
21 Magnitudes radiomeacutetricas
22 Espectro solar
221 Interaccioacuten de la radiacioacuten solar con la atmoacutesfera
222 Absorcioacuten y dispersioacuten en la atmoacutesfera
a) Ley de Beer-Lambert
b) Absorcioacuten atmosfeacuterica
c) Dispersioacuten atmosfeacuterica
223 Dependencia espectral de la dispersioacuten
a) Dispersioacuten de Rayleigh
b) Dispersioacuten de Mie
224 Irradiancia solar transmitida
23 Radiacioacuten teacutermica
231 Absorcioacuten gaseosa en el infrarrojo
232 Leyes baacutesicas de la radiacioacuten
a) Ley de Planck
b) Ley de Stefan-Boltzmann
c) Ley del desplazamiento de Wien
d) Emisividad y ley de Kirchhoff
233 Implementacioacuten de la ley de Planck en los sensores
234 Ecuacioacuten de transferencia radiativa
235 Funciones de ponderacioacuten
3 Coacutedigo de transferencia radiativa MODTRAN
4 Ejercicios praacutecticos de simulacioacuten
41 Anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
5 Conclusiones
6 Referencias
5
1 INTRODUCCIOacuteN
En el desarrollo del presente trabajo primeramente (seccioacuten 2) vamos a explicar los fundamentos fiacutesicos en que se basan los procesos de transferencia radiativa atmosfeacuterica desde que la radiacioacuten solar llega a la parte maacutes externa de nuestra atmoacutesfera hasta que alcanza la superficie terrestre lo cual estaacute directamente relacionado con la disciplina de la radiometriacutea Se han presentado las magnitudes y unidades maacutes usadas en estos aacutembitos asiacute como las distintas bandas del espectro electromagneacutetico de las cuales nosotros solamente vamos a interesarnos principalmente por las del visible e infrarrojo por la razoacuten de que la radiacioacuten que se transfiere en la atmoacutesfera se encuentra principalmente en las dichas zonas del espectro Las radiaciones que se encuentran en el espectro delimitando a las anteriores apenas tienen relevancia bien porque son evitadas por el medio atmosfeacuterico (la radiacioacuten ultravioleta es filtrada por la capa de ozono) bien porque no sean de origen natural (el Sol no emite en el rango de las microondas) con lo cual todo ello se saldriacutea de la temaacutetica tratada en este trabajo
Hay tres principales procesos de interaccioacuten de la radiacioacuten con la atmoacutesfera dispersioacuten absorcioacuten emisioacuten y reflexioacuten Los casos de la dispersioacuten y reflexioacuten los trataremos con mayor detalle pues estaacuten directamente relacionados con los ejercicios de simulacioacuten que posteriormente mostraremos no asiacute en cambio la reflexioacuten y otros distintos procesos (como la refraccioacuten) que si bien suponen una cuestioacuten muy interesante de estudiar no trataremos en el presente proyecto
Para estudiar la dispersioacuten y absorcioacuten atmosfeacutericas se ha introducido la forma maacutes general de la ley de Beer-Lambert que puede considerarse como un tipo de ecuacioacuten de transferencia radiativa si bien nosotros posteriormente solo la aplicaremos a un caso particular para que se vea una de las posibles utilidades que puede presentar En el caso de la absorcioacuten hay un proceso radiativo relacionado directamente que consiste en la reemisioacuten de radiacioacuten por parte tanto de los diferentes estratos atmosfeacutericos como de la superficie pues por las leyes de la radiacioacuten sabemos que todo cuerpo que se encuentra a cierta temperatura emite radiacioacuten de tipo teacutermico Respecto a la dispersioacuten hemos de diferenciar sus dos principales modos la que se debe a las moleacuteculas gaseosas que constituyen la atmoacutesfera dispersioacuten molecular o de Rayleigh y la que se debe a las partiacuteculas en suspensioacuten (entre las cobran especial relevancia los aerosoles) dispersioacuten de Mie Ademaacutes veremos diferentes modelos simplificados que permiten modelizar las magnitudes que miden la cantidad de radiacioacuten transmitida por la atmoacutesfera (transmitancias)
Se va a detallar tambieacuten coacutemo se modifica la intensidad de la radiacioacuten solar tras ser esta transmitida hasta la superficie de la Tierra asiacute como su naturaleza en funcioacuten de si la recibimos directamente del Sol o nos llega tras sucesivas dispersiones y reflexiones causadas los distintos elementos que conforman la atmoacutesfera
Posteriormente se estudiaraacuten los procesos de transferencia radiativa directamente relacionados con la deteccioacuten de radiacioacuten mediante sensores implementados en sateacutelites en oacuterbita de lo cual se encarga la teledeteccioacuten atmosfeacuterica Pero hemos de aclarar que en esta ocasioacuten no consideraremos todo el
6
espectro solar sino exclusivamente el infrarrojo debido a la cantidad de aplicaciones que esta zona espectral presenta por los importantes fenoacutemenos absorbentes de radiacioacuten que se producen en ella Tras hacer especial hincapieacute en los procesos de absorcioacuten en el rango del infrarrojo (ya que en el visible apenas tienen importancia) pasaremos a describir las leyes fundamentales de la radiacioacuten teacutermica aunque no todas ellas las emplearemos de forma praacutectica en este trabajo Sin embargo la maacutes importante de ellas la ley de Planck siacute que nos permitiraacute dar el paso de la teoriacutea a la praacutectica consiguiendo asiacute encontrar un modelo que describa la radiacioacuten recibida por los sensores encargados de captar la radiacioacuten
Se estudiaraacute con especial relevancia la ecuacioacuten de transferencia radiativa un modelo que describe la cantidad de radiacioacuten percibida por los sateacutelites si bien no daremos la formulacioacuten general sino aquella adaptada al intervalo espectral de trabajo en que nos encontramos (espectro infrarrojo) Ademaacutes se ha explicado un concepto teoacuterico directamente asociado a uno de los teacuterminos de la anterior ecuacioacuten (relacionado con la reemisioacuten de radiacioacuten teacutermica por parte de la atmoacutesfera) que posee especial intereacutes por su uacutetil aplicacioacuten a la descripcioacuten de perfiles atmosfeacutericos en funcioacuten de sus distintas concentraciones gaseosas hablamos de las funciones de ponderacioacuten de las bandas satelitales
Seguidamente ya en la seccioacuten 3 se describiraacuten en profundidad las caracteriacutesticas del programa de transferencia radiativa que se ha empleado en este proyecto el cual se trata de un coacutedigo que simula distintos procesos de los vistos anteriormente es decir aquellos relacionados con la transferencia radiativa atmosfeacuterica nos referimos al coacutedigo MODTRAN Es preciso sentildealar que para el manejo del mismo se ha requerido una interfaz desarrollada por los tutores de este trabajo de fin de grado pues en caso contrario seriacutea complicado trabajar con este programa pues habriacutea que dominar la programacioacuten computacional y conocer en profundidad dicho coacutedigo lo cual se excederiacutea de los objetivos propuestos para el presente proyecto de fin de carrera que no pretende en ninguacuten caso equipararse a las maacutes avanzadas investigaciones de fiacutesica atmosfeacuterica A pesar de ello debe antildeadirse que este tipo de coacutedigos de simulacioacuten se emplean muy habitualmente en dichas investigaciones por lo que tampoco debemos infravalorarlo
En la cuarta seccioacuten se ha presentado lo que constituye genuinamente el trabajo praacutectico que se ha llevado a cabo en estas investigaciones acadeacutemicas Se ha utilizado el programa MODTRAN para estudiar distintas situaciones relacionadas con la radiacioacuten atmosfeacuterica a saber el anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas el caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida y por uacuteltimo diversas aplicaciones a la teledeteccioacuten En el primer ejercicio praacutectico se ha aplicado el MODTRAN a un modelo simplificado de la atmoacutesfera y se han calculado sus paraacutemetros caracteriacutesticos trabajando primero con la dispersioacuten de Rayleigh y despueacutes con la dispersioacuten de Mie En el segundo ejercicio se ha estudiado la cantidad de radiacioacuten solar que recibe un radioacutemetro situado en la superficie terrestre en sucesivas horas del diacutea comparando los resultados obtenidos con mediciones reales de las que hemos podido disponer Finalmente ya en el aacutembito de la teledeteccioacuten se han estudiado las importantes aplicaciones que presentan las funciones de ponderacioacuten como recurso utilizable para el disentildeo de los sensores de los sateacutelites
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2 CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LA TRANSFERENCIA RADIATIVA EN
LA ATMOacuteSFERA
En esta seccioacuten se van a presentar las bases teoacutericas de la transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera que nos serviraacuten de referencia para maacutes adelante poder utilizar el programa de simulacioacuten de los procesos radiativos atmosfeacutericos y analizar los diferentes resultados Veamos en primer lugar una breve introduccioacuten acerca de la disciplina de la radiometriacutea y sus conceptos fundamentales
21 Magnitudes radiomeacutetricas
La radiometriacutea es la parte de la fiacutesica que estudia la medida de las propiedades de la energiacutea radiante la cual es una de las muchas formas de intercambio de energiacutea La velocidad de flujo de la energiacutea radiante en forma de onda electromagneacutetica se llama flujo radiante El flujo radiante puede medirse seguacuten sale de la fuente (el Sol generalmente) que despueacutes atravesaraacute uno o maacutes medios reflectantes absorbentes dispersivos o transmisores (la atmoacutesfera terrestre un dosel arboacutereohellip) hasta llegar a la fuente receptora de intereacutes (una hoja fotosinteacutetica)
En el pasado ha habido desacuerdos respecto a las unidades y la terminologiacutea usada en las mediciones de radiacioacuten Para evitar incoherencias se van a adoptar las recomendaciones de los comiteacutes internacionales como la Comisioacuten Internacional de la Iluminacioacuten (CIE sigla de Commission Internationale de lEacuteclairage) la Oficina Internacional de Pesos y Medidas (BIPM sigla de Bureau International des Poids et Mesures) y la Comisioacuten Internacional de Unidades y Medidas Radioloacutegicas (ICRU sigla de International Commission on Radiation Units and Measurements) el Sistema Internacional de Unidades (SI sigla de Systegraveme International dUniteacutes) debe usarse siempre que exista alguna unidad adecuada
En la tabla 21 (Biggs 1984) se muestran tabuladas las magnitudes maacutes importantes que se emplean en radiometriacutea aportando su nomenclatura notacioacuten definicioacuten y unidades A mayores se ha antildeadido el aacutengulo cenital magnitud de la geometriacutea solar que tambieacuten emplearemos con asiduidad en este trabajo
Todas las propiedades del flujo radiante dependen de la longitud de onda de la radiacioacuten se antildeade el teacutermino espectral cuando se quiere describir dicha dependencia con la longitud de onda (medida normalmente en micrasmicroacutemetros μm) Por tanto una magnitud espectral es dicha magnitud evaluada en una longitud de onda (o frecuencia) determinada es decir por unidad de intervalo de longitud de onda (resp frecuencia) De este modo tendriacuteamos la
radiancia espectral y la irradiancia espectral medidas en W
m2 μm (resp
W
m2 cm-1)
Adicionalmente es preciso recalcar que en este trabajo se utilizaraacute el teacutermino
frecuencia (120584) en lugar de nuacutemero de onda (120584 =1
120582) ya que es habitual
denominarlo asiacute en este aacutembito de la espectrorradiometriacutea
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Tabla 21 Tabla con la terminologiacutea y unidades usadas en radiometriacutea Fuente Biggs (1984)
MAGNITUD SIacuteMBOLO DEFINICIOacuteN UNIDADES
DEL SI
energiacutea radiante 119876 Energiacutea transportada por la radiacioacuten J
flujo radiante 120567 Energiacutea radiante transferida por radiacioacuten de una superficie a otra por unidad de tiempo (potencia)
W
intensidad radiante 119868 Flujo radiante procedente de una fuente de radiacioacuten por unidad de aacutengulo soacutelido y en una direccioacuten concreta
W
sr
radiancia 119871
Flujo radiante que abandona una unidad de aacuterea de una superficie en una direccioacuten particular siguiendo cierto aacutengulo soacutelido Es la magnitud que detectan los sensores
W
m2 sr
emitancia (desde una fuente)
119872 Flujo radiante emitido desde una superficie por unidad de aacuterea
W
m2
irradiancia (sobre un detector)
119864
Flujo radiante incidente en una superficie receptora desde todas las direcciones por unidad de aacuterea Es la magnitud que detectan los radioacutemetros
W
m2
absorbancia 120572 Fraccioacuten del flujo incidente absorbida por un medio
mdash
emisividad reflectanciaalbedo
transmitancia
휀 120588 120591
Anaacutelogamente para las fracciones emitida reflejada y transmitida
mdash
irradiancia solar directa
irradiancia solar directa normal
119864119887
119864119887119899
Irradiancia de la radiacioacuten recibida desde el aacutengulo soacutelido del disco del Sol en una superficie plana compuesta principalmente por radiacioacuten solar sin dispersar ni reflejar Se mide con un pirhelioacutemetro Si el plano es perpendicular al eje del cono del aacutengulo soacutelido entonces se trata de irradiancia directa normal
W
m2
irradiancia solar difusa
119864119889
Irradiancia de la radiacioacuten dispersa y reflejada proveniente del hemisferio completo excepto del aacutengulo soacutelido subtendido por el disco solar Se mide con un piranoacutemetro
W
m2
irradiancia solar global
119864119892
Irradiancia solar recibida sobre una superficie horizontal Es la luz solar directa y la difusa recibidas en conjunto sobre dicha superficie
W
m2
aacutengulo cenital solar 120579 Aacutengulo formado por la liacutenea Tierra-Sol con la vertical en el punto del observador
rad
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22 Espectro solar
En el estudio de los fenoacutemenos de transferencia de radiacioacuten en la atmoacutesfera
se trabaja en un rango especiacutefico del espectro electromagneacutetico que se divide en
varias bandas o segmentos de una aproximada delimitacioacuten (v fig 21) Las
detallamos a continuacioacuten en orden de mayor a menor energiacutea
ultravioleta (UV) ≲ 04 μm
luz visible asymp (04 08) μm
infrarrojo cercano (NIR) asymp (08 25) μm
infrarrojo medio (MIR) asymp (25 5) μm
infrarrojo teacutermico (TIR) asymp (5 15) μm
infrarrojo lejano (FIR) ≳ 15 μm
El espectro de radiacioacuten solar (cuya longitud de onda maacutexima llegariacutea hasta
las 4 micras) estariacutea en una zona de mayor energiacutea que el de la radiacioacuten teacutermica
(con una longitud a partir de las 4 micras) asociada a la reemisioacuten de radiacioacuten
por parte de la atmoacutesfera terrestre y la propia Tierra (v sect 222)
Figura 21 Bandas del espectro electromagneacutetico Adaptada de Huang et al (2011)
221 Interaccioacuten de la radiacioacuten solar con la atmoacutesfera
En el espacio exterior no hay peacuterdida de radiacioacuten por interferencia con
ninguacuten medio material solo se produce el fenoacutemeno de atenuacioacuten debido a la
disminucioacuten del flujo radiativo con el inverso del cuadrado de la distancia Sin
embargo en el medio atmosfeacuterico se producen diversos procesos de interaccioacuten
entre la radiacioacuten solar y las moleacuteculas y partiacuteculas que conforman la atmoacutesfera
terrestre los cuales seraacuten explicados en detalle en este subapartado y siguientes
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Fundamentalmente podemos encontrar tres procesos fiacutesicos que modifican
la radiacioacuten solar a su paso por la atmoacutesfera hasta llegar a la superficie terrestre
Dichos procesos actuacutean sobre la radiacioacuten cuando esta interactuacutea con las
sustancias gaseosas y las partiacuteculas en suspensioacuten presentes en el medio
atmosfeacuterico
En primer lugar tenemos el proceso de dispersioacuten (tambieacuten conocida como
scattering) que sucede cuando pequentildeas partiacuteculas y moleacuteculas gaseosas
dispersan parte de la radiacioacuten solar incidente en direcciones aleatorias sin
alteracioacuten de su longitud de onda (v fig 22a) La dispersioacuten sin embargo reduce
la cantidad de radiacioacuten que llega a la superficie de la Tierra Una parte importante
de radiacioacuten de onda corta dispersada es enviada de nuevo al espacio exterior La
mayor o menor cantidad de dispersioacuten que tiene lugar en la atmoacutesfera depende de
dos factores la longitud de onda de la radiacioacuten incidente y el tamantildeo de las
partiacuteculas o moleacuteculas gaseosas que la dispersan En la atmoacutesfera terrestre la
presencia de un mayor nuacutemero de partiacuteculas con un tamantildeo aproximado de
05 micras se traduce en una predominancia de la dispersioacuten en longitudes de onda
cortas (Pidwirny et al 2006) Este es el motivo de que el cielo se vea azul pues
este color es el que se corresponde con aquellas longitudes de onda maacutes
dispersadas Si en nuestra atmoacutesfera no se diese este fenoacutemeno dispersivo el cielo
a plena luz del diacutea seriacutea de color negro (como sucede en la Luna por ejemplo) Se
diferencian dos tipos de dispersioacuten si la radiacioacuten es dispersada una sola vez se
llama dispersioacuten simple y si son reiteradas veces dispersioacuten muacuteltiple esta uacuteltima
es la que realmente sucede en la atmoacutesfera mientras que la primera es una mera
aproximacioacuten
En segundo lugar tenemos la absorcioacuten causada por el hecho de que algunos
gases y partiacuteculas de la atmoacutesfera tienen la capacidad de absorber la radiacioacuten
recibida (v fig 22b) La absorcioacuten se define como un proceso en el que la
radiacioacuten solar es retenida por una sustancia y convertida en energiacutea teacutermica la
cual hace que la sustancia emita su propia radiacioacuten Puesto que en la absorcioacuten
que se da en la atmoacutesfera y superficie terrestre las temperaturas no son superiores
a 1800 seguacuten la ley de Wien (v sect 232c) se deduce que la radiacioacuten reemitida
seraacute de onda larga estaremos dentro del espectro infrarrojo (infrarrojo teacutermico
en concreto) Es maacutes esta emisioacuten de radiacioacuten se produce en todas las
direcciones asiacute que una proporcioacuten considerable de esta energiacutea se pierde en el
espacio Las leyes que rigen la emisioacuten de radiacioacuten teacutermica las veremos con maacutes
detalle en el sect 232
En tercer lugar tenemos la reflexioacuten que se trata de un proceso en el que la
radiacioacuten solar se dirige en sentido contrario al de incidencia tras colisionar con
una partiacutecula atmosfeacuterica Este fenoacutemeno causa una importante atenuacioacuten de la
radiacioacuten ya que gran parte de ella es reenviada de vuelta al espacio La mayoriacutea
de la reflexioacuten en nuestra atmoacutesfera ocurre en las nubes cuando la radiacioacuten es
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interceptada por gotas de agua liacutequida y cristales de hielo La reflectancia de una
nube puede variar del 40 al 90
Figura 22a Dispersioacuten de radiacioacuten
Figura 22b Absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten
Fuente Pidwirny et al (2006)
Seguacuten ya se ha indicado en la tabla 21 la radiacioacuten solar que alcanza la
superficie de la Tierra sin ser modificada por ninguno de los anteriores procesos se
denomina radiacioacuten solar directa Por el contrario la radiacioacuten que llega a la
superficie terrestre despueacutes de haber sido alterada por la atmoacutesfera se denomina
radiacioacuten solar difusa El conjunto de ambas componentes es lo que se conoce
como radiacioacuten solar global Aportaremos maacutes informacioacuten al respecto en el
sect 224
No toda la radiacioacuten directa y difusa que se recibe en la superficie terrestre es
uacutetil para otras actividades (fotosiacutentesis energiacutea solar evaporacioacuten etc) sino que
de igual forma que sucede en la atmoacutesfera parte de ella es enviada de nuevo al
espacio por reflexioacuten
En la figura 23 se muestra una imagen con valores de la reflectancia (o
albedo) de diferentes lugares de la superficie terrestre sin tener en cuenta el efecto
de la atmoacutesfera
El albedo superficial de la Tierra variacutea con el tipo de material que la cubre
Por ejemplo veamos algunos valores para los siguientes tipos de superficie
La nieve puede reflejar maacutes del 95 de la radiacioacuten
La arena seca del 35 al 45
La vegetacioacuten como la hierba del 15 al 25
Los bosques de coniacuteferas del 10 al 20
Los bosques caducifolios del 5 al 10
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Figura 23 Albedos de la superficie terrestre Fuente Moody et al (2005)
El albedo medio tanto de la atmoacutesfera como de la superficie terrestres tiene
un valor aproximado del 30
A modo de resumen veacutease la figura 24 en la que se recogen los diversos
procesos de interaccioacuten radiacioacuten-atmoacutesfera y radiacioacuten-superficie terrestre que
hemos descrito previamente
Figura 24 Procesos de interaccioacuten de la radiacioacuten con la atmoacutesfera-superficie Fuente
Berk et al (1998)
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222 Absorcioacuten y dispersioacuten en la atmoacutesfera
En este subapartado se van a explicar maacutes en detalle los procesos
atmosfeacutericos de absorcioacuten y dispersioacuten ya que son aquellos con los que maacutes se
relaciona nuestro estudio en este trabajo
a) Ley de Beer-Lambert
La ley que describe la peacuterdida de la intensidad radiante debida dichos
procesos atmosfeacutericos de absorcioacuten y dispersioacuten se conoce con el nombre de ley de
Beer o de Beer-Lambert (v ecs (24) y (25)) La deduccioacuten se llevaraacute a cabo seguacuten
Wallace et al (2006) consideremos una capa infinitesimal atmosfeacuterica de espesor
119889119911 que contiene gases absorbentes y aerosoles (partiacuteculas diminutas de soacutelidos o
liacutequidos presentes en suspensioacuten en el aire) y un haz de radiacioacuten solar que incide
sobre ella seguacuten una determinada trayectoria (v fig 25)
Figura 25 Atenuacioacuten de un haz de radiacioacuten monocromaacutetica por una capa infinitesimal de
la atmoacutesfera Fuente Wallace et al (2006)
Para cada tipo de moleacutecula gaseosa y partiacutecula que alcanza el haz su
intensidad monocromaacutetica (espectral) decrece seguacuten la siguiente expresioacuten
119889119868120582 = minus119873120590119870120582119868120582119889119904 (21)
donde 119873 es el nuacutemero de partiacuteculas por unidad de volumen de aire 120590 es la seccioacuten
eficaz de cada partiacutecula 119870120582 es la eficiencia de extincioacuten (magnitud adimensional
que mide la eficiencia de los efectos producidos tanto por la dispersioacuten como por la
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absorcioacuten en la intensidad de la radiacioacuten incidente a su paso por la capa) y 119889119904 es
el diferencial de longitud que recorre la radiacioacuten medido directamente sobre su
trayectoria y por tanto tiene el valor de 119904 = sec 120579 119889119911 (recordemos que 120579 es el
aacutengulo cenital solar es decir el aacutengulo que forma la direccioacuten de incidencia del haz
radiativo con la vertical del punto de observacioacuten)
En el caso de un constituyente gaseoso la ecuacioacuten (21) puede expresarse de
la forma
119889119868120582 = minus120588119903119896120582119868120582119889119904 (22)
donde 120588 es la densidad del aire 119903 es la masa de gas absorbente por unidad de masa
de aire y 119896120582 es el coeficiente maacutesico de absorcioacuten (unidades m2kg)
En las ecuaciones (21) y (22) los productos 119873120590119870120582 y 120588119903119896120582 son los
coeficientes volumeacutetricos de extincioacuten (unidades m-1) Podemos integrar ambas
ecuaciones desde la parte superior de la atmoacutesfera (119911 rarr infin) donde llega una
intensidad radiante de 1198681205820 hasta un nivel inferior arbitrario (119911) para determinar
queacute fraccioacuten de radiacioacuten ha sido atenuada por radiacioacuten o dispersioacuten y cuaacutenta
continuacutea sin modificarse Veamos coacutemo queda de forma expliacutecita la segunda
expresioacuten
ln1198681205821198681205820= minussec 120579int 120588119903119896120582
infin
119911
119889119911 (23)
Tomando exponenciales a ambos lados obtenemos
119868120582 = 1198681205820119890minus119898119886120575120582 = 1198681205820120591120582 (24)
donde la magnitud adimensional 120575120582 se define como el espesor oacuteptico normal de la
capa se calcula como 120575120582 = int 120588119903119896120582infin
119911119889119911 y da cuenta de la disminucioacuten acumulativa
que el haz de radiacioacuten experimentariacutea con incidencia vertical (120579 = 0) y 119898119886
tambieacuten adimensional es la masa del aire o masa oacuteptica relativa del aire que se
define como la razoacuten entre la masa oacuteptica del recorrido real de la radiacioacuten y la
masa oacuteptica del correspondiente recorrido vertical (estando definida la masa
oacuteptica como 119898 = int 120588infin
0119889119904) y tiene un valor aproximado de 119898119886 = sec 120579 =
1
cos120579
(habiendo despreciado la curvatura de la superficie terrestre y la refraccioacuten de la
atmoacutesfera) Por uacuteltimo tenemos la transmitancia espectral (v tab 21) de la capa
atmosfeacuterica considerada cuyo valor es
120591120582 = 119890minus119898119886120575120582 (25)
Los espesores oacutepticos para capas que contienen aerosoles y otras partiacuteculas
en suspensioacuten en lugar de gases absorbentes pueden definirse de manera anaacuteloga
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b) Absorcioacuten atmosfeacuterica
Debido a que algunos de los gases que componen la atmoacutesfera absorben
radiacioacuten esta se comporta como un filtro selectivo a distintas longitudes de onda
La radiacioacuten no absorbida se transmite a la superficie terrestre (esta radiacioacuten se
veraacute afectada por procesos de dispersioacuten como ya se ha explicado previamente)
Los gases responsables de dicha absorcioacuten son fundamentalmente los siguientes
Oxiacutegeno (O2) filtra la radiacioacuten ultravioleta por debajo de 01 μm asiacute
como en pequentildeos sectores situados en el infrarrojo teacutermico
Ozono (O3) elimina la radiacioacuten ultravioleta inferior a 04 μm y presenta
una importante absorcioacuten en las cercaniacuteas de 96 μm
Vapor de agua (H2O) presenta una fuerte absorcioacuten en torno a 6 μm
Dioacutexido de carbono (CO2) absorbe radiacioacuten alrededor de 15 μm en el
infrarrojo teacutermico con importantes efectos en el intervalo [25 45] μm
del infrarrojo medio
De este modo aparece una serie de regiones en el espectro en las que la
radiacioacuten es absorbida por uno o varios de los gases estas se denominan bandas
de absorcioacuten en ellas la transmitancia espectral decrece notablemente pudiendo
llegar al miacutenimo en alguna ocasioacuten (120591120582 rarr 0) Esto deja por otro lado regiones en
las que no se produce absorcioacuten estas se conocen con el nombre de ventanas
atmosfeacutericas y tienen asociada una transmitancia espectral cuyos valores en las
longitudes de onda en que se encuentran se acercan al maacuteximo (120591120582 rarr 1) Las
principales ventanas atmosfeacutericas son las siguientes
En el visible e infrarrojo cercano [03 135] [15 18] y [2 24] μm
En el infrarrojo medio [29 42] y [45 55] μm
En el infrarrojo teacutermico [8 14] μm
Es importante percatarse de que en la zona espectral de la luz visible la
atmoacutesfera se comporta de forma praacutecticamente transparente con lo cual en la
segunda parte del trabajo nos ocuparemos de estudiar maacutes detalladamente la zona
infrarroja del espectro donde como acabamos de ver se situacutea el mayor nuacutemero de
bandas de absorcioacuten
Hasta ahora hemos estado trabajando con transmitancias espectrales pero
podemos definir tambieacuten la transmitancia de una sustancia 119894 en cierto intervalo
espectral basaacutendonos en lo visto en la introduccioacuten del sect 21 de la siguiente forma
120591119894 = int 120591120582119894120582
119889120582 (26)
Ademaacutes debido a que las contribuciones de varias especies de gases y
partiacuteculas a la atenuacioacuten radiativa son aditivas (Wallace et al 2006) por estar
relacionadas con el exponente de la ley de Beer se deduce que la transmitancia
total atmosfeacuterica puede ser calculada como producto de las transmitancias
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parciales de los distintos elementos que conforman o estaacuten presentes en la
atmoacutesfera ya que contribuyen de forma multiplicativa a la transmisioacuten de la
radiacioacuten
120591 = 120591H2O120591CO2120591O3120591r120591a ∙∙∙ (27)
donde respectivamente tenemos la transmitancia del vapor de agua la del dioacutexido
de carbono la del ozono la asociada a las dispersiones atmosfeacutericas (de Rayleigh y
la de Mie como veremos maacutes adelante) etc Naturalmente en la anterior relacioacuten
tambieacuten puede emplearse transmitancias espectrales
Figura 26a Transmitancia atmosfeacuterica de varias especies gaseosas (en el infrarrojo)
Figura 26b Transmitancia atmosfeacuterica total
Fuente httpwtlabiisu-tokyoacjp~watarulecturersgisrsnotecp1cp1-11htm
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En las figuras 26a y 26b podemos apreciar la existencia de las ventanas
atmosfeacutericas (situadas por debajo de la graacutefica) y las bandas de absorcioacuten (por
encima de la graacutefica) en diferentes lugares del espectro electromagneacutetico para
varios gases atmosfeacutericos y para la atmoacutesfera en general (se han representado las
transmitancias espectrales parciales y las totales frente a la longitud de onda)
Obseacutervese que la transmitancia es una propiedad intriacutenseca de la atmoacutesfera al
igual que por ejemplo la temperatura o la presioacuten y esto nos permite construir
perfiles atmosfeacutericos caracteriacutesticos en funcioacuten de la transmitancia a distintos
niveles de altura y diferentes longitudes de onda
c) Dispersioacuten atmosfeacuterica
Recordemos que cuando una onda electromagneacutetica alcanza una partiacutecula
parte de la energiacutea incidente es dispersada en todas las direcciones siendo dicha
energiacutea dispersada la radiacioacuten difusa La energiacutea dispersada por partiacuteculas
esfeacutericas puede ser obtenida teoacutericamente mediante la resolucioacuten de la ecuacioacuten
de onda electromagneacutetica en coordenadas esfeacutericas (Iqbal 1983)
Un caso particular se obtiene resolviendo dicha ecuacioacuten cuando la partiacutecula
es mucho menor que la longitud de onda de la radiacioacuten incidente Esta solucioacuten
fue hallada a finales del siglo XIX por lord Rayleigh y en su honor se llama solucioacuten
de Rayleigh Gracias a ella este fiacutesico logroacute explicar el color azul del cielo bajo
condiciones de extrema visibilidad (como ya vimos en el sect 221) pues la radiacioacuten
que se veriacutea maacutes afectada por este fenoacutemeno llamado dispersioacuten de Rayleigh es la
de onda corta es decir se trata del espectro visible del azul Por lo tanto estamos
ante una dispersioacuten selectiva (no todas las longitudes de onda se dispersan por
igual) El causante de dicha dispersioacuten son las moleacuteculas gaseosas del aire la
mayoriacutea de las cuales tienen un tamantildeo aproximado de 1 Å
Cuando el tamantildeo de la partiacutecula es del orden de la longitud de onda de la
radiacioacuten incidente la solucioacuten de la ecuacioacuten de onda se obtiene de forma
generalizada Esta solucioacuten fue calculada a principios del s XX por Gustav Mie y en
su honor se denominoacute solucioacuten de Mie entonces la solucioacuten de Rayleigh se trata
de un caso particular de la anterior La llamada dispersioacuten de Mie estaacute causada
principalmente por los aerosoles como partiacuteculas de polvo hidrometeoros gotas
de vapor de agua etc que tienen un tamantildeo miacutenimo del orden de 10 Å
(Iqbal 1983) Este fenoacutemeno apenas depende de la longitud de onda (dispersioacuten no
selectiva) sobre todo para las partiacuteculas de mayor tamantildeo de modo que la luz
dispersada continuariacutea siendo blanca ya que sus distintos componentes no se
habriacutean separado esto es lo que explica el color blanco de las nubes por ejemplo
Ambos modos de dispersioacuten se caracterizan porque su radiacioacuten dispersada
tiene diferente geometriacutea (v fig 27) En la dispersioacuten de Rayleigh el proceso es
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ideacutentico hacia adelante que hacia atraacutes (presentando un miacutenimo a 90deg de la liacutenea
de incidencia) En la dispersioacuten de Mie en cambio hay maacutes energiacutea dispersada
hacia adelante que hacia atraacutes y esta diferencia se acentuacutea con el tamantildeo de las
partiacuteculas
La radiacioacuten dispersada por una partiacutecula (fenoacutemeno denominado dispersioacuten
simple) choca con otras partiacuteculas presentes en el medio que la dispersan
nuevamente y este proceso continuacutea en la atmoacutesfera es lo que se conoce como
dispersioacuten muacuteltiple como hemos mencionado anteriormente
Figura 27 Dispersiones de Rayleigh y Mie Adaptada de httphyperphysicsphy-astrgsueduhbaseatmosimgatmraymiegif
223 Dependencia espectral de la dispersioacuten
Explicamos a continuacioacuten la dependencia de los dos anteriores modos de
dispersioacuten con la longitud de onda
a) Dispersioacuten de Rayleigh
La dispersioacuten por moleacuteculas de aire descrita por la teoriacutea de Rayleigh estaacute
basada en la aproximacioacuten de que las partiacuteculas son esfeacutericas que tienen menos de
02120582 de diaacutemetro y que cada partiacutecula dispersa de forma independiente respecto
de las demaacutes seguacuten Iqbal (1983)
19
La esencia de la teoriacutea es que el espesor oacuteptico normal 120575119903120582 variacutea
aproximadamente con 120582minus4 y esto se ha verificado tambieacuten experimentalmente
Aunque los espesores oacutepticos pueden calcularse de forma exacta es tambieacuten
praacutectico expresarlos en una sencilla foacutermula que se basa en la aplicacioacuten de un
modelo de tipo monocapa a la atmoacutesfera esto es consideraacutendola homogeacutenea sin
estar estratificada en diversas capas con las mismas propiedades que la atmoacutesfera
real sin cobertura nubosa (Calle et al 1998) En concreto es a Leckner a quien le
debemos la siguiente foacutermula aproximada para el espesor oacuteptico del aire seco en
condiciones estaacutendar
120575119903120582 = 119886120582minus119887 (28)
donde 119886 = 0008735 y 119887 = 408 Debido a la dependencia del anterior coeficiente
con 120582minus4 la transmitancia espectral de las moleacuteculas de aire aumenta raacutepidamente
con la longitud de onda y disminuye al crecer la masa oacuteptica de aire lo cual puede
deducirse faacutecilmente de la expresioacuten (25)
120591119903120582 = 119890minus119898119886120575119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (29)
Es importante recalcar que si bien estas ecuaciones estaacuten pensadas para ser
aplicadas al aire seco la presencia de humedad no las hariacutea cambiar
sustancialmente ya que a pesar de que haya una gran cantidad de vapor de agua
esto no implicariacutea necesariamente la existencia de una gran densidad de moleacuteculas
de agua en el aire
b) Dispersioacuten de Mie
A mediados del s XX cuando Moon presentoacute los coeficientes de atenuacioacuten
para las partiacuteculas en suspensioacuten se asumioacute que la atenuacioacuten era causada
solamente por los efectos de la dispersioacuten (Iqbal 1983) sin embargo hoy en diacutea se
sabe que las partiacuteculas en suspensioacuten absorben la radiacioacuten electromagneacutetica tan
bien como la dispersan
Las investigaciones espectrales dan buenas razones para suponer que en
general la atenuacioacuten por aerosoles debida a la dispersioacuten a la absorcioacuten o a una
combinacioacuten de ambas es una funcioacuten continua de la longitud de onda (sin bandas
o liacuteneas selectivas)
Los efectos de la atenuacioacuten de la dispersioacuten y absorcioacuten por partiacuteculas en
suspensioacuten son en general difiacuteciles de estudiar por separado asiacute que Aringngstroumlm
sugirioacute una simple foacutermula para estudiarlos en conjunto la cual es conocida como
foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
120575119886120582 = 120573120582minus120572 (210)
20
En esta expresioacuten 120573 se denomina coeficiente de turbidez de Aringngstroumlm Se dice de
turbidez o turbiedad porque la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por partiacuteculas en
suspensioacuten distintas de moleacuteculas de aire seco se conoce como turbidez de la
atmoacutesfera (en sentido oacuteptico) 120575119898120582 incluye la atenuacioacuten causada por partiacuteculas de
polvo tanto de aire seco como huacutemedo es decir todos los aerosoles
En la anterior ecuacioacuten el iacutendice 120573 tiene valores comprendidos entre 0 y 05
(o incluso maacutes) y representa la cantidad de aerosoles presentes en la atmoacutesfera en
direccioacuten vertical El exponente de la longitud de onda 120572 estaacute relacionado con la
distribucioacuten de tamantildeos de las partiacuteculas y variacutea entre 4 y 0 Grandes valores de 120572
indican una proporcioacuten relativamente grande entre las partiacuteculas pequentildeas y las
grandes es decir para partiacuteculas minuacutesculas del orden de las moleacuteculas de aire 120572
se aproxima a 4 y para partiacuteculas muy grandes su valor se acerca a 0 Seguacuten
Iqbal (1983) 120572 tiene generalmente un valor comprendido entre 05 y 25 el valor de
13 se emplea con frecuencia puesto que es el sugerido originalmente por
Aringngstroumlm Un buen valor medio para la mayoriacutea de las atmoacutesferas naturales es
120572 = 13 plusmn 05
Por consiguiente respecto al grado de limpieza atmosfeacuterica tenemos que un
alto valor de 120573 y un bajo valor de 120572 representan cielos turbios Como muchas otras
variables climaacuteticas 120573 y 120572 pueden variar a lo largo de un solo diacutea simplemente por
cambios en la temperatura que causan la evaporacioacuten o condensacioacuten de la
humedad en la atmoacutesfera Hay variaciones que disminuyen el valor de estos
paraacutemetros y otras que lo incrementan
Usando la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm podemos escribir la
transmitancia de los aerosoles de forma anaacuteloga a la ecuacioacuten (29)
120591119886120582 = 119890minus119898119886120575119886120582 = exp(minus120573120582minus120572119898119886) (211)
224 Irradiancia solar transmitida
La radiacioacuten solar que llega a la parte maacutes externa de la atmoacutesfera llamada
radiacioacuten solar extraterrestre posee una irradiancia (v tab 21) promedio de
1198640=1367 W m-2 (medida sobre un plano perpendicular a los rayos del Sol)
cantidad conocida como constante solar a pesar de que presente ligeras
fluctuaciones por la excentricidad de la oacuterbita terrestre principalmente La
distribucioacuten espectral de dicha radiacioacuten puede compararse con aquella que emite
un cuerpo negro (v sect 232) que se encuentra a una temperatura de unos 6000 K
(Coulson 1975)
Como ya se ha explicado en varias ocasiones la radiacioacuten es modificada por
diversos procesos a medida que atraviesa la atmoacutesfera terrestre de modo que no
21
toda la radiacioacuten que tenemos en la exosfera logra alcanzar finalmente la superficie
de la Tierra solo se conservaraacute parte de ella cuyo valor se designa como
irradiancia solar transmitida En el espectro de esta radiacioacuten quedaraacuten reflejados
los distintos procesos de dispersioacuten y absorcioacuten que haya sufrido En la figura 28
podemos ver una comparacioacuten entre la curva de irradiancia extraterrestre y la de
irradiancia transmitida en la que pueden apreciarse ademaacutes de una notable
disminucioacuten global de la intensidad las distintas bandas de absorcioacuten de los gases
atmosfeacutericos Ademaacutes se ha representado la curva de emisioacuten del Sol
aproximaacutendolo a un cuerpo negro (a la temperatura ya antes mencionada)
Figura 28 Espectro de la radiacioacuten solar extraterrestre y transmitida
Fuente httpsuploadwikimediaorgwikipediacommonsee7Solar_spectrum_ensvg
Por otro lado las capas atmosfeacutericas y la superficie terrestre absorben parte
de la radiacioacuten que les es transmitida reemitieacutendola posteriormente en el espectro
del infrarrojo teacutermico Nuevamente podemos hacer la aproximacioacuten de cuerpo
negro para nuestro planeta de una temperatura media de unos 300 K En la
figura 29 hay representada una comparacioacuten entre el espectro de la radiacioacuten
emitida por el Sol y el emitido por la Tierra tanto por la superficie como por la
atmoacutesfera fijeacutemonos en que hay un liacutemite comuacuten para ambos espectros de
aproximadamente 4 μm longitud de onda que permite diferenciar la radiacioacuten
solar (de onda corta) de la laquoterrestreraquo (de onda larga)
22
Figura 29 Radiacioacuten atmosfeacuterica debida a las emisiones solar y terrestre
Cortesiacutea de Rolf Philipona MeteoSchweiz Payerne
A continuacioacuten se van a describir las magnitudes relacionadas con la medida
de la radiacioacuten en la superficie terrestre Seguacuten se ha visto en la tabla 21 la
radiacioacuten solar global aquella recibida sobre una superficie horizontal estaacute
formada por dos componentes que se reciben en conjunto la radiacioacuten solar
directa y la radiacioacuten solar difusa Esta se mide con un piranoacutemetro que es un tipo
de radioacutemetro que puede captar radiacioacuten proveniente de todas las direcciones del
hemisferio (v fig 210a) Cabe mencionar a mayores que en el presente trabajo no
vamos a distinguir con excesiva rigurosidad los teacuterminos radiacioacuten e irradiancia
pues pueden utilizarse indistintamente como sinoacutenimos si bien solo el segundo es
propiamente una magnitud radiomeacutetrica (cuyas unidades son W m-2 recordemos)
La radiacioacuten solar directa es la radiacioacuten que recibimos directamente sin ser
modificada por los procesos atmosfeacutericos de dispersioacuten y reflexioacuten es decir la
recibida desde el aacutengulo soacutelido subtendido por el disco del Sol Cuando se da el
caso de que la superficie plana estaacute orientada perpendicularmente respecto a la
direccioacuten de incidencia de los rayos tenemos la radiacioacuten solar directa normal La
radiacioacuten directa se mide con un tipo concreto de radioacutemetro denominado
pirhelioacutemetro (v fig 210b)
23
La radiacioacuten solar difusa es la radiacioacuten dispersada y reflejada proveniente
del hemisferio completo (de todas las direcciones) excepto del aacutengulo soacutelido
subtendido por el disco solar es decir es aquella que sufre dispersioacuten y reflexioacuten
en la atmoacutesfera a causa de fenoacutemenos meteoroloacutegicos (lluvia nubes niebla
granizo etc) partiacuteculas en suspensioacuten (aerosoles polvo etc) o los propios
constituyentes gaseosos antes de ser detectada por los radioacutemetros La radiacioacuten
difusa se mide con un piranoacutemetro dotado de una banda rotatoria solidaria al
movimiento solar que eclipsa la radiacioacuten directa dejando uacutenicamente la opcioacuten
de captar la difusa como puede verse en la figura 210c A modo de ejemplo
deacutemonos cuenta de que en un diacutea muy nublado predominaraacute la radiacioacuten solar
difusa sobre la directa
Figura 210a Piranoacutemetro (radiacioacuten solar global)
Figura 210b Pirhelioacutemetro (radiacioacuten solar directa)
Fuente sensovantcom
Figura 210c Piranoacutemetro con banda de sombra
(radiacioacuten solar difusa) Cortesiacutea de la UVA
La irradiancia solar global puede calcularse seguacuten la siguiente ecuacioacuten
119864119892 = 119864119887 + 119864119889 = 119864119887119899 cos 120579 + int 119864119889(120570)120570
119889120570 (212)
donde 119864119887 representa la irradiancia solar directa (horizontal) 119864119887119899 la irradiancia
directa normal (relacionada con la anterior a traveacutes del aacutengulo cenital solar) 119864119889 la
radiacioacuten difusa que puede calcularse integrando en todo el hemisferio la
irradiancia difusa proveniente de una determinada direccioacuten caracterizada por el
aacutengulo soacutelido 120570
24
Asimismo aplicando la ley de Beer la irradiancia directa normal espectral
puede calcularse a partir de la irradiancia extraterrestre normal espectral
haciendo uso de la transmitancia espectral total (de toda la atmoacutesfera) de la
siguiente forma
119864119887119899120582 = 1205911205821198640119899120582 (213)
siendo 120591120582 la transmitancia espectral total obtenida mediante el producto de las
transmitancias espectrales parciales (v ec (27))
25
23 Radiacioacuten teacutermica
En este nuevo apartado vamos a estudiar los procesos por los cuales la
radiacioacuten tras absorberse por la atmoacutesfera y la superficie terrestre se reemite en
una longitud de onda maacutes corta y se transmite de nuevo por el medio atmosfeacuterico
hasta los sateacutelites que la detectan mediante los sensores que incorporan Es decir
seriacutea la laquoetaparaquo siguiente a todo lo visto en el apartado anterior Este tipo de
procesos radiativos de captacioacuten y medicioacuten de radiacioacuten a distancia por medio de
sateacutelites puestos en oacuterbita alrededor de la Tierra son estudiados por la disciplina
de la teledeteccioacuten
Para hacer estudios de esta iacutendole se utilizan modelos que tienen como
objetivo la simulacioacuten de la sentildeal de radiancia (v tab 21) obtenida en el nivel de
los sensores de los sateacutelites es decir en el nivel exterior de la atmoacutesfera La
radiancia es la magnitud fundamental de este estudio pues es aquella que los
sateacutelites son capaces de detectar Otro elemento fundamental en este aacutembito es la
ecuacioacuten de transferencia radiativa que seraacute explicada en profundidad en el
sect 234 La formulacioacuten de la ecuacioacuten de transferencia radiativa en el espectro
infrarrojo es de gran importancia ya que todos los modelos de determinacioacuten de
temperaturas y caacutelculo de componentes atmosfeacutericos estaacuten basados en su
aplicacioacuten directa asiacute como en las posibles aproximaciones que se hagan sobre
ella Algunos de sus teacuterminos son especialmente importantes por esta razoacuten es
interesante analizar la ecuacioacuten de transferencia radiativa basaacutendonos en los
teacuterminos individuales que la forman Analizaremos el intervalo espectral
[3 14] μm del espectro infrarrojo por el intereacutes que presenta en la colocacioacuten de
los sensores teacutermicos de los sateacutelites
Ademaacutes hay que destacar el hecho de que la simulacioacuten de la radiancia que
recibe el sensor estaacute resuelta por los modelos de tipo multicapa y el conocimiento
del estado de la atmoacutesfera en cualquier caso el resultado estaacute proporcionado por
la ecuacioacuten de transferencia radiativa
231 Absorcioacuten gaseosa en el infrarrojo
Modelizar la radiancia del sensor de un sateacutelite en el espacio lleva consigo el
conocimiento del efecto de absorcioacuten de todos los gases que se encuentran en la
atmoacutesfera asiacute como la dispersioacuten molecular y por aerosoles Como ya hemos visto
en detalle en el sect 222b la absorcioacuten gaseosa se produce principalmente en el
infrarrojo por efecto de los siguientes gases vapor de agua (H2O) dioacutexido de
carbono (CO2) y ozono (O3) con efecto selectivo en diferentes longitudes de onda
26
Veamos entonces doacutende se situacutean concretamente las bandas de absorcioacuten de
las anteriores especies gaseosas (v fig 26a) Por lo que respecta al efecto del
dioacutexido de carbono pueden observarse distintas bandas de absorcioacuten algunas de
ellas muy estrechas como la que tiene lugar en el intervalo [3 35] μm y otras maacutes
anchas como las existentes en los intervalos [41 46] μm y [76 8] μm El efecto
del vapor de agua es mucho maacutes acentuado dado que en la banda de absorcioacuten
situada en el intervalo [5 76] μm la transmitancia tiene valor cero precisamente
la colocacioacuten de bandas espectrales en este intervalo sirve para la determinacioacuten
de la cantidad de vapor de agua en la atmoacutesfera como ocurre en los sateacutelites
meteoroloacutegicos como la serie europea Meteosat primera y segunda generacioacuten y
los sateacutelites americanos GOES Finalmente el aspecto maacutes resentildeable del ozono es
la marcada banda de absorcioacuten situada en torno a 96 μm y utilizada por el
sondeador vertical TOVSHIRS para la determinacioacuten del espesor total de ozono en
la atmoacutesfera
Figura 211 Contenido de vapor de agua en la atmoacutesfera (sateacutelite Meteosat de Segunda
Generacioacuten MSG dotado del sensor SEVIRI situado en 625 μm con un intervalo de
respuesta de [535 715] μm) Fuente
httpe-coursuniv-paris1frmodulesuvedenvcalhtmlrayonnementprecisions-bandes-
msgirthermhtml
En la figura 211 puede apreciarse la imagen procesada por el sateacutelite
Meteosat (de Segunda Generacioacuten en concreto) provisto de un sensor que analiza
el contenido del vapor de agua en la atmoacutesfera Obseacutervese que no es posible
distinguir elementos de la superficie terrestre puesto que la radiancia proviene
directamente de la atmoacutesfera y no de la superficie El vapor de agua atmosfeacuterico
27
absorbe totalmente la radiancia proveniente de la superficie y despueacutes la reemite
creando imaacutegenes de este tipo
La existencia alternada de bandas de absorcioacuten y ventanas atmosfeacutericas
limita los espacios espectrales para la colocacioacuten de bandas en los sensores
espaciales Por ejemplo para la medida de la temperatura de la superficie de
nuestro planeta con una temperatura media cercana a los 300 K deberiacutea utilizarse
una banda centrada en 96 μm donde se produce el maacuteximo de la emisioacuten de un
cuerpo negro con esa temperatura tal y como se deduce de la ley del
desplazamiento de Wien (v sect 232c) Sin embargo la existencia de una banda de
absorcioacuten relacionada con el ozono obliga a desplazar las bandas utilizadas por los
sateacutelites a la ventana atmosfeacuterica situada entre las 10 y 12 micras
232 Leyes baacutesicas del infrarrojo teacutermico
Dedicaremos este subapartado a la exposicioacuten de las leyes fiacutesicas
fundamentales que explican la emisioacuten de radiacioacuten en el espectro teacutermico a pesar
de que algunas de las cuales no las hemos requerido expliacutecitamente en el presente
trabajo pero que son fundamentales en el estudio de la radiacioacuten teacutermica en
general El principio fundamental es la ley de Planck de la cual se deducen otras
leyes como consecuencia de esta como la ley de Stefan-Boltzmann o la ley del
desplazamiento de Wien Finalmente seraacute explicado el concepto de emisividad
para mostrar el punto de conexioacuten entre la aproximacioacuten del cuerpo negro y los
cuerpos reales
a) Ley de Planck
La radiacioacuten teacutermica es aquella radiacioacuten que emiten los cuerpos por el hecho
de tener una cierta temperatura (por encima del cero absoluto) La explicacioacuten
microscoacutepica reside en el estado de agitacioacuten teacutermica que tienen los aacutetomos de los
cuerpos que se mueven con ciertas aceleraciones Dado que dichas aceleraciones
tienen todos los valores posibles la emisioacuten se produce en todas las longitudes de
onda del espectro electromagneacutetico
El concepto de cuerpo negro es una idealizacioacuten de un cuerpo que absorbe
toda la radiacioacuten que incide sobre eacutel Igualmente es el que emite mayor cantidad de
radiacioacuten a una temperatura dada por eso nos referimos a eacutel como el absorbente
perfecto y el irradiador perfecto Debe notarse que un cuerpo negro no tiene por
queacute ser de color negro ya que una estrella o el fuego por ejemplo son buenas
aproximaciones de cuerpo negro El cuerpo negro se caracteriza porque su
reflectancia y transmitancia son nulas y su absorbancia es maacutexima (la unidad) para
cualquier longitud de onda 120588 = 120591 = 0 120572 = 1
28
La ley de Planck es la ley fiacutesica maacutes importante que gobierna la radiacioacuten en
el espectro teacutermico denominada tambieacuten ley del cuerpo negro Cuantifica la
emitancia espectral (v tab 21) o energiacutea irradiada por un cuerpo negro a una
temperatura y longitud de onda determinadas La emisioacuten de radiacioacuten tiene lugar
para un intervalo infinito de longitudes de onda es decir en todo el espectro sea
cual sea la temperatura del cuerpo emisor Analiacuteticamente la emitancia espectral
119872120582 de un cuerpo negro es
119872120582(119879) =
1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(214)
donde 1198621 es una constante de valor 2120587ℎ1198882 = 37419 middot 10minus16 W m2 y 1198622 otra
constante de valor ℎ119888119896 = 001439 m K con 119896 siendo la constante de Boltzmann
(138062 middot 10minus23 J Kminus1) ℎ la constante de Planck (6626 middot 10minus34 J s) y 119888 la velocidad
de la luz en el vaciacuteo (299792 middot 108 m sminus1)
De la anterior expresioacuten pueden extraerse las siguientes conclusiones
A pesar de que existe emisioacuten para todas las longitudes de onda la
emitancia espectral 119872120582 solo tiene valores apreciables en un intervalo [1205821 1205822]
Cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor mucho mayor es la
emitancia total integrada 119872
Siempre existe una longitud de onda 120582maacutex para la cual se produce un
maacuteximo de emisioacuten Esta 120582maacutex se desplaza hacia valores maacutes pequentildeos de longitud
de onda cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor
La ecuacioacuten de dimensiones de la emitancia la cual nos aporta informacioacuten
de las unidades empleadas es de la forma [119872120582] = W mminus2 mminus1 Dichas unidades
aunque no son expresadas en funcioacuten de las magnitudes fundamentales
corresponden al flujo de energiacutea por unidad de superficie y longitud de onda
Aunque en el Sistema Internacional aparece el metro como unidad de longitud de
onda en teledeteccioacuten se acostumbra a expresar la emitancia como potencia por
metro cuadrado y micra como hemos venido haciendo hasta ahora en este trabajo
[119872120582] = W mminus2 μmminus1
Veacutease la figura 212 que representa curvas caracteriacutesticas de la emitancia
espectral de un cuerpo negro en funcioacuten de la longitud de onda a diferentes valores
de su temperatura absoluta
29
Figura 212 Curvas de la emitancia espectral de un cuerpo negro Fuente
httpsabakntuacireecdEcoursesinstrumentationprojectsreportsPyrometryabzar
theoryThermal20Radiation20Overview_filesPlanckGraphgif
b) Ley de Stefan-Boltzmann
La ley de Stefan-Boltzmann proporciona la emitancia total 119872 de un cuerpo
negro determinada a partir de la integracioacuten de la ley de Planck a lo largo de todo
el espectro electromagneacutetico
119872 = int 119872120582
infin
0
119889120582 = int1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
infin
0
119889120582 = 1205901198794 (215)
siendo 120590 la constante de Stefan-Boltzmann (567 middot 10minus8 W mminus2 K4) Por lo tanto la
ley de Stefan-Boltzmann describe la emisioacuten de radiacioacuten de un cuerpo en funcioacuten
de la cuarta potencia de su temperatura Sus dimensiones son [119872] = W mminus2
c) Ley del desplazamiento de Wien
Como ya se ha mencionado la curva espectral de la emitancia
monocromaacutetica 119872120582 tiene un maacuteximo en 120582maacutex Para calcular la posicioacuten de ese
maacuteximo se determina la derivada de dicha curva igualaacutendola a cero para buscar
sus extremos de forma que se obtiene
119889119872120582119889120582
|maacutex
= 0 ⟹ 120582maacutex119879 = 2898 middot 10minus3 m K (216)
expresioacuten que es conocida como la ley del desplazamiento de Wien La
significacioacuten fiacutesica de este resultado es que a medida que la temperatura 119879 crece
el valor de 120582maacutex correspondiente a la maacutexima emisioacuten disminuye A modo de
30
curiosidad esta ley sirve de base para la determinacioacuten de temperaturas de
cuerpos emisores lejanos como por ejemplo las estrellas sin maacutes que determinar
su color
d) Emisividad y ley de Kirchhoff
El concepto de cuerpo negro es un concepto teoacuterico dado que ninguna de las
superficies reales se comporta como un emisor (o absorbente) de radiacioacuten
perfecto aunque se aproximen bastante La emisividad (v tab 21) es una
magnitud que expresa el factor con el que una superficie cumple las propiedades
de cuerpo negro Por lo tanto se define como la relacioacuten existente entre la
radiacioacuten real emitida por una superficie 119872120582120579 y la emitida por un cuerpo negro
que se encuentra a la misma temperatura 119861120582120579 esto es
휀120582120579 =119872120582120579(119879)
119861120582120579(119879) 0 lt 휀120582120579 lt 1 (217)
Teacutengase en cuenta que la emisividad variacutea con la longitud de onda (por lo que la
definicioacuten anterior es aplicable tambieacuten a la emisividad espectral) y con la
direccioacuten de observacioacuten 120579 por lo que ademaacutes es una magnitud direccional
Todas las superficies naturales estaacuten caracterizadas por una emisividad
menor que la unidad Las emisividades en el rango espectral de [8 14] μm cubren
un rango muy estrecho de valores entre 091 para suelos secos arenosos y 098
para aacutereas cubiertas de vegetacioacuten En general el intervalo [091 097] es el maacutes
frecuente
Existe una relacioacuten directa entre la emisividad y la reflectanciaalbedo para
cuerpos que se encuentran en equilibrio radiativo establecida por la ley de
Kirchhoff explicada a continuacioacuten
En un cuerpo negro se cumple que la absorbancia 120572120582 =119860120582
119868120582= 1 y la
reflectancia 120588120582 =119877120582
119868120582= 0 teniendo entonces que 120572120582 + 120588120582 = 1 y que 119860120582 = 119868120582 =
119872120582 Por otra parte para un cuerpo real se cumple que 120572120582prime =
119860120582prime
119868120582lt 1 y 120588120582
prime =119877120582prime
119868120582gt 0
ademaacutes de cumplirse que 120572120582prime + 120588120582
prime = 1 Dado que la intensidad absorbida por el
cuerpo real 119860120582prime es
119860120582prime = 120572120582
prime 119868120582 = 119872120582prime rArr
119872120582prime
120572120582prime = 119868120582 = 119872120582 (218)
Por lo tanto teniendo en cuenta la definicioacuten de la emisividad 휀120582 =119872120582prime
119872120582
entonces se deduce que
31
119872120582prime = 휀120582119872120582 = 휀120582
119872120582prime
120572120582prime rArr 휀120582 = 120572120582
prime = 1 minus 120588120582prime (219)
233 Implementacioacuten de la ley de Planck en los sensores
Han sido expuestas las leyes de la radiacioacuten en el espectro teacutermico sin
embargo para ser utilizadas e interpretadas en los resultados obtenidos a traveacutes
de los sensores de los sateacutelites deben realizarse algunas matizaciones La
radiancia que recibe un sensor proviene solamente de su direccioacuten de observacioacuten
independientemente de que la emisioacuten de radiacioacuten por parte del cuerpo emisor se
produzca de forma isoacutetropa o no es decir la radiancia espectral proveniente de la
emisioacuten de los cuerpos que simbolizaremos como 119861120582(119879) y que captan los sensores
tiene las dimensiones de W mminus2 μmminus1 srminus1 razoacuten por la que las constantes que
intervienen en la ley de Planck han de ser modificadas Por otra parte si
consideramos que la radiancia emitida por un cuerpo negro es isoacutetropa entonces
se tiene que 119872120582 = 120587119861120582(119879) Por consiguiente la radiancia emitida por un cuerpo
negro en una uacutenica direccioacuten se expresa como
119861120582(119879) =
1198621
1205871205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(220)
donde 1198621 = 374151 middot 10minus22 W m3 μmminus1 1198622 = 00143879 m K la longitud de
onda estaacute en metros y la radiancia obtenida 119861120582(119879) en W mminus2 μmminus1 srminus1
Los sensores no son monocromaacuteticos sino que miden la radiancia en un
intervalo de longitudes de onda mediante un factor de ponderacioacuten definido por la
funcioacuten de respuesta espectral del sensor 120593(120582) Entonces la radiancia que mide la
banda espectral 119894 de un sensor ponderada por su funcioacuten de respuesta espectral
seraacute de la forma
119861119894(119879) = int 120593(120582)119861120582(119879)119889120582120582
(221)
234 Ecuacioacuten de transferencia radiativa
En este subapartado se presentaraacute la formulacioacuten general de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa para la radiacioacuten infrarroja emitida (por la Tierra y
atmoacutesfera) Este modelo estaacute basado en el efecto conjunto de los dos teacuterminos de
emisioacuten atmosfeacuterico y superficial y la ecuacioacuten final sirve de base para establecer
y explicar la sentildeal recibida por un sensor espacial en el espectro infrarrojo
32
El desarrollo el cual no vamos a incluir en el presente trabajo se basa en la
modelizacioacuten de la radiancia recibida por el sateacutelite partiendo de la radiancia que
sale de la superficie
Sin maacutes a continuacioacuten presentamos la ecuacioacuten de transferencia radiativa
particularizada para el intervalo infrarrojo del espectro electromagneacutetico la cual
ha sido deducida para una atmoacutesfera en la que no existen fenoacutemenos de
dispersioacuten en equilibrio termodinaacutemico local y que recordemos representa la
radiancia observada por los instrumentos de los sateacutelites
(222)
119861120582(120579 119879) = 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0)⏟ radiancia de la superficie atenuada porla atmoacutesfera a traveacutes de la transmitancia
+ int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911⏟
119888119900119899119905119903119894119887119906119888119894oacute119899 119889119890 119897119886 119890119898119894119904119894oacute119899 119889119890 119905119900119889119886119904 119897119886119904 119888119886119901119886119904119886119905119898119900119904119891eacute119903119894119888119886119904 ℎ119886119904119905119886 119890119897 119904119890119899119904119900119903 119889119890119897 119904119886119905eacute119897119894119905119890
donde estaacuten incluidos los siguientes teacuterminos siguientes
119861120582(120579 119879) es la radiancia total proveniente de la superficie de la Tierra y la
atmoacutesfera para cada longitud de onda 120582 y para un aacutengulo cenital de
observacioacuten 120579
120591(120582 120579 119901) es la transmitancia total desde un nivel de presioacuten 119901 hasta el
techo superior de la atmoacutesfera a lo largo de un aacutengulo de observacioacuten 120579
119904 corresponde al nivel de la superficie del suelo
119879119904 equiv 1198790 es la temperatura de la superficie
Cuando la ecuacioacuten de transferencia radiativa se expresa para una banda
espectral de un sensor del sateacutelite debe tenerse en cuenta que los teacuterminos de
radiancia corresponden a dicha magnitud integrada por la funcioacuten de respuesta
espectral es decir
(223)
119861119894(120579 119879119894) = int 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0) 120593(120582)120582
119889120582 + int (int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911120593(120582)
120582
119889120582)ℎ
0
119889119911
donde el subiacutendice 119894 denota la banda espectral del sensor la funcioacuten 120593(120582) es la
funcioacuten de respuesta espectral de la banda 119894 y la variable 119879119894 es la temperatura de
brillo proporcionada por el sensor como inversioacuten de la radiancia espectral a
traveacutes de la funcioacuten de Planck (no entraremos en maacutes detalles)
Por uacuteltimo con respecto a la ecuacioacuten de transferencia radiativa hay que
sentildealar su maacutexima importancia en cualquier estudio de teledeteccioacuten ya que
describe la radiacioacuten que sale de la cima de la atmoacutesfera despueacutes de haberla
atravesado para llegar finalmente al sensor del sateacutelite Por lo tanto esta
ecuacioacuten es la formulacioacuten general de la radiacioacuten teacutermica emitida
33
235 Funciones de ponderacioacuten
Las funciones de ponderacioacuten son maacutes conocidas por su nombre en ingleacutes
weighting functions y caracterizan las bandas de cada sensor basaacutendose en la
extraccioacuten de las propiedades de la atmoacutesfera en diferentes niveles atmosfeacutericos
situados a diferentes alturas es decir caracterizan las bandas seguacuten la capacidad
que presentan para la realizacioacuten de sondeos atmosfeacutericos
Figura 213 Representacioacuten graacutefica de las funciones de ponderacioacuten (de las bandas del
sensor SEVIRI sateacutelite MSG) Fuente EUMETSAT
La radiancia proveniente de la atmoacutesfera puede ser expresada de la forma
119871120582119886119905119898 = int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911 = int 119861120582(119879119911) 119882(120582 119911)ℎ
0
119889119911 (224)
donde los teacuterminos 119882(120582 119911) =120597120591(120582120579119911)
120597119911 son las funciones de ponderacioacuten de cada
banda de cada sensor Como puede deducirse de la propia definicioacuten estas
funciones expresan el nivel de altura de la atmoacutesfera a la que una banda
determinada es maacutes sensible para determinar sus propiedades y por consiguiente
para deducir el contenido de cada componente atmosfeacuterico
Con la finalidad de obtener una representacioacuten graacutefica maacutes faacutecilmente
interpretable es muy habitual encontrar estas funciones representadas en un
diagrama en que la altura (o alternativamente la presioacuten si se realiza un cambio de
variable) se situacutean en el eje de ordenadas y las funciones de ponderacioacuten estaacuten el
eje de abscisas como muestra la figura 213
34
3 COacuteDIGO DE TRANSFERENCIA RADIATIVA MODTRAN
Para realizar los ejercicios de simulacioacuten relacionados con la propagacioacuten de
radiacioacuten electromagneacutetica en la atmoacutesfera en este trabajo se ha empleado un
programa de transferencia radiativa basado en el coacutedigo MODTRAN (sigla de
moderate resolution atmospheric transmission) Debido a que hacer uso dicho
coacutedigo de programacioacuten puede resultar muy engorroso sobre todo para aquellos
neoacutefitos que no estaacuten familiarizados con este tipo de cuestiones los tutores de este
trabajo de fin de grado (del Departamento de Fiacutesica Aplicada) han desarrollado
una sencilla interfaz para facilitar la ejecucioacuten de dicho programa la cual nos
posibilitaraacute manejar el MODTRAN con mayor sencillez y al nivel que pretendemos
pero sin perder las posibilidades que propiamente nos ofrece En primer lugar se
van a describir todas las caracteriacutesticas y opciones que ofrece el MODTRAN en
general y posteriormente se van a detallar las funciones que nos brinda la interfaz
elaborada el mencionado departamento Es preciso sentildealar que en estas
descripciones no seremos estrictos con la diferencia que existe entre los conceptos
de coacutedigo y programa a pesar de ser conscientes de que no tienen el mismo
significado en el aacutembito de la programacioacuten computacional
Hay dos tipos baacutesicos de modelos de transferencia radiativa que pueden ser
usados para predecir o analizar la radiacioacuten en la atmoacutesfera y superficie terrestres
coacutedigos sofisticados y altamente precisos y simples parametrizaciones de
transmitancias Un ejemplo bien conocido del primer tipo es la familia LOWTRAN
(abreviacioacuten de low-resolution atmospheric transmission) que se originoacute hace
maacutes de 30 antildeos Ha sido suplantada por un coacutedigo todaviacutea maacutes detallado el coacutedigo
MODTRAN Esta clase de modelo considera que la atmoacutesfera estaacute constituida por
diferentes capas (modelo de tipo multicapa lo cual se adecuacutea mejor a la realidad
fiacutesica) y entonces emplea perfiles verticales basados en mediciones reales o
perfiles de referencia de los constituyentes gaseosos y de los aerosoles
Debido a la detallada entrada de datos que se requiere el tiempo de
ejecucioacuten y otras limitaciones de salida coacutedigos tan rigurosos como el MODTRAN
no son adecuados para todas las aplicaciones particularmente las de ingenieriacutea La
mayoriacutea de las actuales necesidades se suplen hoy en diacutea con modelos
parametrizados que son relativamente simples en comparacioacuten con el coacutedigo
MODTRAN (Gueymard 2001) Sin embargo nos centraremos a continuacioacuten en
explicar con maacutes detalle las caracteriacutesticas del MODTRAN pues es el programa
mediante el cual se han podido llevar a cabo las simulaciones del presente trabajo
como hemos explicado al comienzo de esta seccioacuten
El programa MODTRAN fue desarrollado como una modificacioacuten del anterior
LOWTRAN-7 elaborado en la OpticalInfrared Technology Division del Air Force
Geophysics Laboratory en Hanscom Massachusetts por Kneizys y colaboradores
35
en 1988 y es la uacuteltima versioacuten de una serie de programas usados para el caacutelculo de
la transmisividad y la radiancia en la atmoacutesfera que modifica y mejora versiones
anteriores (Berk et al 1996)
Para un camino atmosfeacuterico dado el MODTRANLOWTRAN calcula la
transmitancia la radiancia dispersada solar y lunar la irradiancia solar directa y la
radiancia emitida por la atmoacutesfera en el infrarrojo teacutermico Los procesos de
dispersioacuten pueden tratarse con los modelos de dispersioacuten simple o muacuteltiple La
resolucioacuten espectral con la que trabaja es de 20 cm-1 y cubre un intervalo de
frecuencias que va desde 0 hasta 50 000 cm-1 (en unidades de longitud de onda
esto equivale a un intervalo desde 02 μm hasta el infinito) No obstante es capaz
de obtener datos a resoluciones mayores solo que haciendo uso de la
interpolacioacuten La maacutexima resolucioacuten espectral variacutea seguacuten la versioacuten del modelo
Las liacuteneas de absorcioacuten de los gases atmosfeacutericos y el espectro continuo estaacuten
evaluados utilizando un modelo de bandas monoparameacutetrico Los coeficientes de
absorcioacuten del vapor de agua han sido ajustados de acuerdo con medidas
experimentales El programa tambieacuten considera los procesos de dispersioacuten
molecular y de aerosoles y la absorcioacuten y dispersioacuten debida a hidrometeoros
lluvia niebla etc En el caacutelculo de la trayectoria de la radiacioacuten a traveacutes de la
atmoacutesfera se tiene en cuenta la refraccioacuten y la curvatura de la superficie terrestre
La transmitancia y la radiancia se calculan en funcioacuten de la frecuencia
considerando la atmoacutesfera dividida en capas isotermas La transmitancia total es el
producto de las transmitancias calculadas para cada estrato a lo largo de la
direccioacuten de propagacioacuten Y en cada estrato resulta de multiplicar las
transmitancias debidas a las bandas de absorcioacuten del vapor de agua ozono aacutecido
niacutetrico y gases minoritarios a la absorcioacuten continua a la dispersioacuten molecular y a
la de los aerosoles
Los coeficientes maacutesicos de absorcioacuten estaacuten tabulados en funcioacuten de la
temperatura y han sido obtenidos por medidas de laboratorio Para valores
intermedios de la temperatura estos se obtienen por interpolacioacuten Una vez
calculada la transmitancia a partir de ella se calcula la irradiancia
El programa permite utilizar perfiles atmosfeacutericos obtenidos a partir de
sondeos aeroloacutegicos pero tambieacuten dispone de seis modelos de atmoacutesfera
diferentes tropical de latitudes medias en verano de latitudes medias en invierno
subaacutertica en verano subaacutertica en invierno y estaacutendar con datos registrados de
kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los
50 km asiacute como a 75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de
los perfiles verticales de trece especies de gases minoritarios
Utiliza distintos modelos de aerosoles para la capa liacutemite 0-2 km rural
mariacutetimo urbano mariacutetimo laquonavyraquo y para el resto de la troposfera 2-10 km
36
existe un uacutenico modelo de aerosoles aunque se tiene en cuenta su dependencia
con la humedad atmosfeacuterica Asimismo los modelos mariacutetimos tienen en cuenta el
tiempo durante el cual la masa de aire estuvo sobre el oceacuteano Para la estratosfera
10-30 km existe un modelo baacutesico aunque se pueden definir distintas clases de
aerosoles volcaacutenicos Estos modelos pueden ser modificados seguacuten la eacutepoca del
antildeo y tambieacuten se pueden incluir distintos tipos de nubes (cuacutemulos estratos
altostratos etc) nieblas y lluvias
Alternativamente se puede especificar la visibilidad horizontal 119881119868119878 definida
como VIS = 3912β siendo β el coeficiente de extincioacuten evaluado para 055 μm
Una innovacioacuten del programa consiste en que tiene un modelo de dispersioacuten
muacuteltiple que se ajusta maacutes a la realidad fiacutesica dado que se tiene en cuenta el hecho
de que parte de la radiacioacuten dispersada puede retornar nuevamente por la
direccioacuten de propagacioacuten
Finalmente el programa MODTRANLOWTRAN contiene un programa para
filtrar los datos espectrales de transmitancia y radiancia en el que se define un
filtro que simula un sensor de sateacutelite es decir se le dan los valores extremos del
intervalo de medida y la curva de respuesta espectral del sensor Pueden
consultarse maacutes detalles en la referencia siguiente Berk et al (1996)
A continuacioacuten se van a exponer maacutes en detalle los paraacutemetros de entrada y
posibles configuraciones mdashalgunas ya mencionadas en la introduccioacuten anteriormdash
que presenta el programa MODTRAN-3 (versioacuten empleada en este trabajo) para
poder llevar a cabo la obtencioacuten de datos mediante su funcionamiento
Respecto a los paraacutemetros de entrada que requiere el programa para su
funcionamiento cabe destacar aquellos relacionados con la geometriacutea atmosfeacuterica
(aacutengulo cenital del Sol altitud sobre el nivel del mar etc) los datos de los perfiles
atmosfeacutericos y la irradiancia solar extraterrestre Ademaacutes es importante notar que
la ecuacioacuten de transferencia radiativa es el mecanismo fundamental con el que
trabaja el programa pues va aplicaacutendola a cada estrato atmosfeacuterico y almacenando
los resultados obtenidos
Primeramente obseacutervese en la figura 31 la interfaz creada para el programa
seguacuten se abre es decir en la configuracioacuten por defecto (default)
37
Figura 31 Interfaz desarrollada para la ejecucioacuten del programa MODTRAN
Perfil atmosfeacuterico
El tipo de perfil atmosfeacuterico que depende de la composicioacuten gaseosa puede
elegirse en este cuadro que ademaacutes de la opcioacuten de emplear perfiles
determinados a partir de sondeos aeroloacutegicos dispone tambieacuten de las siguientes
opciones estandarizadas
atmoacutesfera tropical
atmoacutesfera de latitudes medias en verano
atmoacutesfera de latitudes medias en invierno
atmoacutesfera subaacutertica en verano
atmoacutesfera subaacutertica en invierno
atmoacutesfera estaacutendar laquo1976 USAraquo
38
Los datos de cada una de ellas estaacuten registrados de kiloacutemetro en kiloacutemetro
hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los 50 km asiacute como a
75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de los perfiles
verticales de 13 especies de gases minoritarios
En las simulaciones del trabajo se ha empleado mayoritariamente la
atmoacutesfera estaacutendar ya que la cantidad de datos que se han tenido que procesar y
con los que se ha tenido que trabajar para estudiar los diferentes casos ha sido
ingente por lo que se ha preferido fijar el paraacutemetro laquotipo de perfil atmosfeacutericoraquo
para simplificar el estudio excepto cuando especiacutefica e intencionadamente se
requeriacutea variar el perfil atmosfeacuterico
Recorrido de la radiacioacuten
El camino que sigue la radiacioacuten a su paso por la atmoacutesfera puede fijarse
mediante un intervalo de alturas que corresponden con la altura miacutenima 1198670 el
aacutengulo cenital solar que excepto en el estudio de la irradiancia solar transmitida
mantendremos en cero (incidencia vertical) y la longitud total del camino
recorrido
Modo de ejecucioacuten
El programa nos ofrece cuatro diferentes posibilidades de seleccionar el tipo
de ejecucioacuten
modo transmitancia
modo radiancia teacutermica (emitida por la atm en el infrarrojo teacutermico)
modo radiancia dispersada solar y lunar
modo irradiancia solar directa (transmitida)
De estos modos de funcionamiento hay dos que no emplearemos el modo
que calcula la radiancia dispersada solarlunar ya que no tiene apenas relacioacuten
con el estudio que queremos realizar y el modo radiancia teacutermica que estaacute
relacionado con parte del trabajo (emisioacuten de radiacioacuten en el espectro del
infrarrojo teacutermico) pero que no necesitaremos usar directamente para tal fin
Dispersioacuten simplemuacuteltiple
Aunque el programa brinde la posibilidad de considerar el caso de dispersioacuten
muacuteltiple (en lugar del simple) nosotros por simplicidad no la tendremos en
cuenta a pesar de que de esta forma realicemos una simulacioacuten menos realista
39
Tipo de aerosol
Tambieacuten se pueden seleccionar diferentes tipos de aerosoles o bien elegir
unas condiciones sin atenuacioacuten ninguna De la enumeracioacuten siguiente
uacutenicamente los cuatro primeros perteneceriacutean a la capa liacutemite de la troposfera
(0-2 km)
aerosol rural
aerosol mariacutetimo
aerosol mariacutetimo laquonavyraquo
aerosol urbano
aerosol troposfeacuterico baacutesico (2-10 km)
aerosol estratosfeacuterico baacutesico (10-30 km)
aerosol estratosfeacuterico volcaacutenico
Tenemos tambieacuten la posibilidad de variar la visibilidad horizontal dentro de
cada tipo de aerosol y ademaacutes pueden elegirse diferentes tipos de lluvias o nieve
para enriquecer las condiciones iniciales y hacer maacutes realistas las simulaciones A
pesar de ello nosotros en los ejercicios de simulacioacuten hemos optado por prescindir
de esta interesante opcioacuten
Es importante antildeadir que uno de los datos de entrada imprescindibles para
poder ejecutar una simulacioacuten es determinar el intervalo de frecuencias de la
radiacioacuten que para mayor practicidad es posible introducirlo en micras (μm)
disponiendo de unos botones de conversioacuten a unidades de frecuencia (cmminus1) lo
que uacutenico que realmente es capaz de leer el programa Tambieacuten es necesario
concretar el incremento de frecuencias es decir la resolucioacuten de las laquomedicionesraquo
la maacutexima seriacutean 20 cmminus1 aunque puede funcionar hasta 10 teniendo en este caso
que interpolar datos Ademaacutes opcionalmente podemos variar la altitud del suelo
sobre el nivel del mar que por defecto se situacutea a 0 km
Por uacuteltimo el MODTRAN nos brinda la posibilidad de realizar simulaciones
con barrido de datos con la que puede irse variando automaacuteticamente la altitud el
aacutengulo cenital la reflectanciaemisividad y la temperatura A pesar de ser una
opcioacuten interesante en el presente trabajo no nos haraacute falta para llevar a cabo el
estudio que nos hemos propuesto
40
4 EJERCICIOS PRAacuteCTICOS DE SIMULACIOacuteN
En esta seccioacuten del TFG se pretende describir diferentes ejercicios de
simulaciones que se han realizado con el coacutedigo MODTRAN a modo de
ejemplificacioacuten y corroboracioacuten de caraacutecter maacutes empiacuterico del fundamento teoacuterico
de la transferencia radiativa atmosfeacuterica visto en la seccioacuten 2 Tambieacuten tenemos la
intencioacuten hacer evidente la gran utilidad y ventajas de este tipo de coacutedigos de
simulacioacuten
41 Anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas
Como primer ejercicio con el MODTRAN se ha realizado un estudio bastante
amplio de las transmitancias atmosfeacutericas lo cual estaacute directamente relacionado
con el fundamento teoacuterico del sect 222 y ss La praacutectica consta de dos partes
diferenciadas en la primera nos hemos dedicado a estudiar la dispersioacuten
molecular (o de Rayleigh) mientras que en la segunda nos hemos centrado en
hacer un estudio de la dispersioacuten por aerosoles (o de Mie)
Dispersioacuten de Rayleigh
Retomemos la expresioacuten (29) que nos daba la transmitancia espectral
asociada a la dispersioacuten de Rayleigh
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (41)
En todo este conjunto de simulaciones por mera simplificacioacuten vamos a
considerar que la radiacioacuten incide de forma normal esto es el aacutengulo cenital solar
vale cero 120579 = 0 Esto tiene como consecuencia que la masa oacuteptica relativa del aire
valdraacute siempre uno lo cual se ve de forma inmediata 119898119886 =1
cos120579= 1
Por lo tanto la ecuacioacuten (41) se nos simplifica de la siguiente forma
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887) (42)
que seraacute nuestra expresioacuten de referencia para este primer grupo de simulaciones
Nuestro objetivo va a ser tratar de averiguar los valores de los anteriores
paraacutemetros 119886 y 119887 que caracterizan la dispersioacuten molecular de Rayleigh
Comencemos pues con nuestra primera simulacioacuten En la interfaz del
programa MODTRAN se han introducido como paraacutemetros de entrada el rango de
longitudes de onda [020 400] μm (parte maacutes caracteriacutestica del espectro de
emisioacuten solar) que como ya hemos explicado en la anterior seccioacuten podemos
41
convertir automaacuteticamente a frecuencias [2 500 50 000] cm-1 y una resolucioacuten
espectral de 20 cm-1 el aacutengulo cenital al suponer incidencia normal lo hemos
fijado en 0deg y respecto al camino que recorre la radiacioacuten a lo largo de la
atmoacutesfera hemos dejado seleccionado lo que viene por defecto es decir recorrido
total (desde la capa maacutes externa hasta la superficie de la Tierra) Ademaacutes se ha
seleccionado como modelo atmosfeacuterico la atmoacutesfera estaacutendar por hacer un
estudio lo maacutes generalizado posible Una vez asiacute configurado se ha ejecutado el
programa en el modo transmitancia obtenieacutendose una tabla de datos que incluye
entre otras magnitudes valores de transmitancias moleculares espectrales es
decir transmitancias moleculares evaluadas en una serie de frecuencias (o
longitudes de onda)
A modo de observacioacuten es interesante darse cuenta de que aunque el
programa trabaja con frecuencias equiespaciadas no ocurre asiacute con los valores de
las longitudes de onda puesto que la relacioacuten entre la frecuencia y la longitud de
onda como bien sabemos no es de tipo lineal asiacute que los intervalos de longitud de
onda van a ir variando de extensioacuten lo cual se traduce en que en el caso de que
trabajemos con longitudes de onda mdashcosa que haremos en todo momento por
estar manejando asiacute cantidades numeacutericas de menor valor (que es maacutes praacutectico y
visual)mdash tendremos diferentes resoluciones de toma de datos en un extremo del
rango seleccionado que en el otro Este detalle va a poder apreciarse en algunas de
las figuras siguientes a pesar de haber representada una considerable cantidad de
puntos
Figura 41 Transmitancias moleculares espectrales (dispersioacuten de Rayleigh)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4 5
τrλ
λ microm
Transmitancia molecular
42
En la graacutefica de la figura 41 se han representado los datos obtenidos
mediante el anterior procedimiento El programa empleado para dicha tarea ha
sido Microsoft Excel que si bien no es un programa especializado en
representaciones graacuteficas nos ha resultado suficientemente praacutectico para la
finalidad con la que lo queriacuteamos utilizar De hecho este software es el uacutenico que
hemos requerido para la elaboracioacuten de todas las graacuteficas del presente trabajo
En dicha graacutefica puede observarse claramente coacutemo la dispersioacuten molecular
se produce solamente para pequentildeas longitudes de onda a mayores valores de 120582
toda la radiacioacuten atravesariacutea las capas atmosfeacutericas sin sufrir atenuacioacuten al menos
de este tipo Tendriacuteamos por tanto una banda de absorcioacuten en la parte izquierda
del espectro Como hemos explicado en la teoriacutea este hecho tiene sentido fiacutesico
dado el minuacutesculo tamantildeo de las moleacuteculas que lo producen y dado que se trata de
una dispersioacuten selectiva
El siguiente paso consiste en linealizar la ecuacioacuten (42) de tal modo que
podamos obtener los valores de las constantes 119886 y 119887 a partir de nuestros datos de
forma experimental Deacutemonos cuenta de que este paso es posible uacutenicamente
gracias a que hemos considerado solo incidencia vertical de la radiacioacuten Para
hacer lineal dicha ecuacioacuten tomamos dos veces logaritmos neperianos a ambos
lados de la igualdad
ln 120591119903120582 = ln exp(minus119886120582minus119887) (43)
minusln 120591119903120582 = 119886 120582minus119887 (44)
ln(minusln 120591119903120582) = ln 119886 minus 119887 ln 120582 (45)
Entonces ya tendriacuteamos una expresioacuten lineal Representando graacuteficamente la
relacioacuten (45) mediante los pares de datos que acabamos de obtener con el
programa y teniendo en cuenta que el eje de abscisas seraacute 119909 equiv ln 120582 y el de
ordenadas 119910 equiv ln(minusln 120591119903120582) se obtiene la graacutefica de la figura 42
Obseacutervese que a los datos se ha superpuesto la recta de regresioacuten obtenida
automaacuteticamente por Excel como un ajuste lineal de nuestra nube de puntos
Tambieacuten se ha indicado en la figura la ecuacioacuten de dicha recta la cual nos ha
permitido alcanzar el objetivo que nos habiacuteamos propuesto hallar los valores de
los paraacutemetros de Leckner para la dispersioacuten de Rayleigh A mayores es
interesante darse cuenta de que el conjunto de los valores experimentales es
ciertamente fiable ya que vemos que el coeficiente de correlacioacuten 119877 asymp 1
43
Figura 42 Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia molecular
Calculemos pues los valores experimentales obtenidos para las constantes
de la expresioacuten (42)
119886exp = 0008641
119887exp = 413 (46)
Comparemos ahora estos valores con los determinados por Leckner
(v sect 223a)
119886 = 0008735119887 = 408
(47)
Como puede comprobarse los valores aportados por este investigador y los
obtenidos a partir del MODTRAN difieren poco entre siacute por lo que se puede
considerar que la simulacioacuten ha sido notablemente realista Por consiguiente
vemos que con el meacutetodo anterior se ha podido comprobar laquoexperimentalmenteraquo
este modelo de la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por moleacuteculas gaseosas de la
atmoacutesfera
Dispersioacuten de Mie
Volvamos a escribir la expresioacuten de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
(v ec (210)) solo que en la situacioacuten de incidencia normal con 119898119886 = 1 al igual
que hemos supuesto en el anterior ejercicio
y = -41268x - 47512 Rsup2 = 09996
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15
y equiv ln(ndashln τrλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Rayleigh
44
120591119886120582 = exp(minus120573 120582minus120572) (48)
Para hacer un estudio empiacuterico la foacutermula anterior en el que nuevamente
tenemos la intencioacuten de hallar los valores de los paraacutemetros de ajuste
caracteriacutesticos 120572 y 120573 se ha ejecutado el programa de dos formas diferentes (en
distintas condiciones atmosfeacutericas si bien ambas incluyen la presencia de
aerosoles) en primer lugar fijando el tipo de aerosol pero variando el valor de la
visibilidad y en segundo lugar fijando la visibilidad pero variando el tipo de
aerosol
Veamos el primero de los casos propuestos Se han realizado dos
simulaciones con las configuraciones y paraacutemetros de entrada mencionados a
continuacioacuten rango de longitudes de onda [020-400] μm intervalo de
frecuencias 20 cm-1 incidencia normal recorrido de la radiacioacuten el de la
atmoacutesfera completa modelo atmosfeacuterico atmoacutesfera estaacutendar y se ha introducido
un aerosol de tipo rural con visibilidad de 23 km (en el nivel del mar) para la
primera simulacioacuten y de 5 km (idem) para la segunda es decir la primera
atmoacutesfera va a estar maacutes despejada (o menos turbia) que la segunda
De nuevo al haber vuelto a elegir el modo transmitancia hemos obtenido
una serie de valores de transmitancias de diferentes elementos de los cuales
seleccionamos las que nos interesan en esta ocasioacuten transmitancias espectrales de
aerosoles A continuacioacuten (figs 43a y 43b) se muestran sendas graacuteficas de
transmitancias frente a longitudes de onda para cada situacioacuten de visibilidad
Figura 43a Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 23 km (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 23 km
45
Figura 43b Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 5 km (dispersioacuten de Mie)
Noacutetese como detalle que en la situacioacuten de menor visibilidad como es de
suponer los valores de las transmitancias son menores que en la de mayor
visibilidad Ademaacutes en ambas graacuteficas es destacable que los trazos de las curvas no
son tan laquosuavesraquo como en el caso de la dispersioacuten molecular lo cual nos hace
suponer que los puntos una vez realizadas las modificaciones expuestas a
continuacioacuten no seguiraacuten una tendencia tan lineal como en la otra situacioacuten Aun
asiacute hemos podido proceder del mismo modo que con la dispersioacuten de Rayleigh de
forma que seguiremos un meacutetodo de trabajo anaacutelogo para llevar a cabo el objetivo
de hallar los valores de los paraacutemetros de la expresioacuten de la transmitancia que son
en esta ocasioacuten 120572 y 120573
Partiendo de la ecuacioacuten (48) nuevamente tomamos dobles logaritmos
obteniendo
ln 120591119886120582 = minus120573 120582minus120572 (49)
ln(minusln 120591119886120582) = ln120573 minus 120572 ln 120582 (410)
Representando graacuteficamente esta uacuteltima ecuacioacuten mediante los datos
sacados por el programa MODTRAN se obtienen las graacuteficas de las figuras
44a y 44b
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 5 km
46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
6 REFERENCIAS
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WALLACE J M Y HOBBS P V (2006) Atmospheric Science An Introductory
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RESUMEN
En este trabajo de fin de grado se pretende hacer un estudio de los procesos
de transferencia de radiacioacuten electromagneacutetica en la atmoacutesfera terrestre para lo
cual se utilizaraacute un coacutedigo especializado en simular dichos procesos fiacutesicos el cual
se denomina laquocoacutedigo MODTRANraquo Por una parte se analizaraacuten los distintos
fenoacutemenos que experimenta la radiacioacuten solar al atravesar la atmoacutesfera desde la
capa maacutes externa hasta la superficie de la Tierra (en la que puede detectarse con
diferentes radioacutemetros) y por otro lado analizaremos el proceso contrario es
decir el recorrido de la radiacioacuten emitida por la superficie y atmoacutesfera terrestres
hacia la exosfera donde llega a los diversos sateacutelites (provistos de sensores que
son capaces de detectar esta radiacioacuten) En esta segunda parte del trabajo nos
hemos centrado en estudiar exclusivamente la radiacioacuten absorbida y reemitida por
las diferentes capas atmosfeacutericas y no por la superficie terrestre
ABSTRACT
In this final-degree project it was aimed to do a study about the transferring
processes of electromagnetic radiation in the terrestrial atmosphere for which it
will be used a code that is specialized in simulating such physical processes which
is designated lsquoMODTRAN codersquo On the one hand there will be analysed the distinct
phenomena that solar radiation experiences when crossing the atmosphere from
the outer layer to Earthrsquos surface (in which it can be detected with different
radiometers) and on the other hand we will analyse the opposite process that is
the path of the radiation emitted by the terrestrial surface and atmosphere
towards the exosphere where it arrives to the diverse satellites (provided with
sensors that are capable of detecting this radiation) In this second part of the
project we focused on studying exclusively the radiation that is absorbed and
re-emitted by the different atmospheric layers and not by the terrestrial surface
4
IacuteNDICE
1 Introduccioacuten
2 Conceptos fundamentales de la transferencia radiativa en la atmoacutesfera
21 Magnitudes radiomeacutetricas
22 Espectro solar
221 Interaccioacuten de la radiacioacuten solar con la atmoacutesfera
222 Absorcioacuten y dispersioacuten en la atmoacutesfera
a) Ley de Beer-Lambert
b) Absorcioacuten atmosfeacuterica
c) Dispersioacuten atmosfeacuterica
223 Dependencia espectral de la dispersioacuten
a) Dispersioacuten de Rayleigh
b) Dispersioacuten de Mie
224 Irradiancia solar transmitida
23 Radiacioacuten teacutermica
231 Absorcioacuten gaseosa en el infrarrojo
232 Leyes baacutesicas de la radiacioacuten
a) Ley de Planck
b) Ley de Stefan-Boltzmann
c) Ley del desplazamiento de Wien
d) Emisividad y ley de Kirchhoff
233 Implementacioacuten de la ley de Planck en los sensores
234 Ecuacioacuten de transferencia radiativa
235 Funciones de ponderacioacuten
3 Coacutedigo de transferencia radiativa MODTRAN
4 Ejercicios praacutecticos de simulacioacuten
41 Anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
5 Conclusiones
6 Referencias
5
1 INTRODUCCIOacuteN
En el desarrollo del presente trabajo primeramente (seccioacuten 2) vamos a explicar los fundamentos fiacutesicos en que se basan los procesos de transferencia radiativa atmosfeacuterica desde que la radiacioacuten solar llega a la parte maacutes externa de nuestra atmoacutesfera hasta que alcanza la superficie terrestre lo cual estaacute directamente relacionado con la disciplina de la radiometriacutea Se han presentado las magnitudes y unidades maacutes usadas en estos aacutembitos asiacute como las distintas bandas del espectro electromagneacutetico de las cuales nosotros solamente vamos a interesarnos principalmente por las del visible e infrarrojo por la razoacuten de que la radiacioacuten que se transfiere en la atmoacutesfera se encuentra principalmente en las dichas zonas del espectro Las radiaciones que se encuentran en el espectro delimitando a las anteriores apenas tienen relevancia bien porque son evitadas por el medio atmosfeacuterico (la radiacioacuten ultravioleta es filtrada por la capa de ozono) bien porque no sean de origen natural (el Sol no emite en el rango de las microondas) con lo cual todo ello se saldriacutea de la temaacutetica tratada en este trabajo
Hay tres principales procesos de interaccioacuten de la radiacioacuten con la atmoacutesfera dispersioacuten absorcioacuten emisioacuten y reflexioacuten Los casos de la dispersioacuten y reflexioacuten los trataremos con mayor detalle pues estaacuten directamente relacionados con los ejercicios de simulacioacuten que posteriormente mostraremos no asiacute en cambio la reflexioacuten y otros distintos procesos (como la refraccioacuten) que si bien suponen una cuestioacuten muy interesante de estudiar no trataremos en el presente proyecto
Para estudiar la dispersioacuten y absorcioacuten atmosfeacutericas se ha introducido la forma maacutes general de la ley de Beer-Lambert que puede considerarse como un tipo de ecuacioacuten de transferencia radiativa si bien nosotros posteriormente solo la aplicaremos a un caso particular para que se vea una de las posibles utilidades que puede presentar En el caso de la absorcioacuten hay un proceso radiativo relacionado directamente que consiste en la reemisioacuten de radiacioacuten por parte tanto de los diferentes estratos atmosfeacutericos como de la superficie pues por las leyes de la radiacioacuten sabemos que todo cuerpo que se encuentra a cierta temperatura emite radiacioacuten de tipo teacutermico Respecto a la dispersioacuten hemos de diferenciar sus dos principales modos la que se debe a las moleacuteculas gaseosas que constituyen la atmoacutesfera dispersioacuten molecular o de Rayleigh y la que se debe a las partiacuteculas en suspensioacuten (entre las cobran especial relevancia los aerosoles) dispersioacuten de Mie Ademaacutes veremos diferentes modelos simplificados que permiten modelizar las magnitudes que miden la cantidad de radiacioacuten transmitida por la atmoacutesfera (transmitancias)
Se va a detallar tambieacuten coacutemo se modifica la intensidad de la radiacioacuten solar tras ser esta transmitida hasta la superficie de la Tierra asiacute como su naturaleza en funcioacuten de si la recibimos directamente del Sol o nos llega tras sucesivas dispersiones y reflexiones causadas los distintos elementos que conforman la atmoacutesfera
Posteriormente se estudiaraacuten los procesos de transferencia radiativa directamente relacionados con la deteccioacuten de radiacioacuten mediante sensores implementados en sateacutelites en oacuterbita de lo cual se encarga la teledeteccioacuten atmosfeacuterica Pero hemos de aclarar que en esta ocasioacuten no consideraremos todo el
6
espectro solar sino exclusivamente el infrarrojo debido a la cantidad de aplicaciones que esta zona espectral presenta por los importantes fenoacutemenos absorbentes de radiacioacuten que se producen en ella Tras hacer especial hincapieacute en los procesos de absorcioacuten en el rango del infrarrojo (ya que en el visible apenas tienen importancia) pasaremos a describir las leyes fundamentales de la radiacioacuten teacutermica aunque no todas ellas las emplearemos de forma praacutectica en este trabajo Sin embargo la maacutes importante de ellas la ley de Planck siacute que nos permitiraacute dar el paso de la teoriacutea a la praacutectica consiguiendo asiacute encontrar un modelo que describa la radiacioacuten recibida por los sensores encargados de captar la radiacioacuten
Se estudiaraacute con especial relevancia la ecuacioacuten de transferencia radiativa un modelo que describe la cantidad de radiacioacuten percibida por los sateacutelites si bien no daremos la formulacioacuten general sino aquella adaptada al intervalo espectral de trabajo en que nos encontramos (espectro infrarrojo) Ademaacutes se ha explicado un concepto teoacuterico directamente asociado a uno de los teacuterminos de la anterior ecuacioacuten (relacionado con la reemisioacuten de radiacioacuten teacutermica por parte de la atmoacutesfera) que posee especial intereacutes por su uacutetil aplicacioacuten a la descripcioacuten de perfiles atmosfeacutericos en funcioacuten de sus distintas concentraciones gaseosas hablamos de las funciones de ponderacioacuten de las bandas satelitales
Seguidamente ya en la seccioacuten 3 se describiraacuten en profundidad las caracteriacutesticas del programa de transferencia radiativa que se ha empleado en este proyecto el cual se trata de un coacutedigo que simula distintos procesos de los vistos anteriormente es decir aquellos relacionados con la transferencia radiativa atmosfeacuterica nos referimos al coacutedigo MODTRAN Es preciso sentildealar que para el manejo del mismo se ha requerido una interfaz desarrollada por los tutores de este trabajo de fin de grado pues en caso contrario seriacutea complicado trabajar con este programa pues habriacutea que dominar la programacioacuten computacional y conocer en profundidad dicho coacutedigo lo cual se excederiacutea de los objetivos propuestos para el presente proyecto de fin de carrera que no pretende en ninguacuten caso equipararse a las maacutes avanzadas investigaciones de fiacutesica atmosfeacuterica A pesar de ello debe antildeadirse que este tipo de coacutedigos de simulacioacuten se emplean muy habitualmente en dichas investigaciones por lo que tampoco debemos infravalorarlo
En la cuarta seccioacuten se ha presentado lo que constituye genuinamente el trabajo praacutectico que se ha llevado a cabo en estas investigaciones acadeacutemicas Se ha utilizado el programa MODTRAN para estudiar distintas situaciones relacionadas con la radiacioacuten atmosfeacuterica a saber el anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas el caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida y por uacuteltimo diversas aplicaciones a la teledeteccioacuten En el primer ejercicio praacutectico se ha aplicado el MODTRAN a un modelo simplificado de la atmoacutesfera y se han calculado sus paraacutemetros caracteriacutesticos trabajando primero con la dispersioacuten de Rayleigh y despueacutes con la dispersioacuten de Mie En el segundo ejercicio se ha estudiado la cantidad de radiacioacuten solar que recibe un radioacutemetro situado en la superficie terrestre en sucesivas horas del diacutea comparando los resultados obtenidos con mediciones reales de las que hemos podido disponer Finalmente ya en el aacutembito de la teledeteccioacuten se han estudiado las importantes aplicaciones que presentan las funciones de ponderacioacuten como recurso utilizable para el disentildeo de los sensores de los sateacutelites
7
2 CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LA TRANSFERENCIA RADIATIVA EN
LA ATMOacuteSFERA
En esta seccioacuten se van a presentar las bases teoacutericas de la transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera que nos serviraacuten de referencia para maacutes adelante poder utilizar el programa de simulacioacuten de los procesos radiativos atmosfeacutericos y analizar los diferentes resultados Veamos en primer lugar una breve introduccioacuten acerca de la disciplina de la radiometriacutea y sus conceptos fundamentales
21 Magnitudes radiomeacutetricas
La radiometriacutea es la parte de la fiacutesica que estudia la medida de las propiedades de la energiacutea radiante la cual es una de las muchas formas de intercambio de energiacutea La velocidad de flujo de la energiacutea radiante en forma de onda electromagneacutetica se llama flujo radiante El flujo radiante puede medirse seguacuten sale de la fuente (el Sol generalmente) que despueacutes atravesaraacute uno o maacutes medios reflectantes absorbentes dispersivos o transmisores (la atmoacutesfera terrestre un dosel arboacutereohellip) hasta llegar a la fuente receptora de intereacutes (una hoja fotosinteacutetica)
En el pasado ha habido desacuerdos respecto a las unidades y la terminologiacutea usada en las mediciones de radiacioacuten Para evitar incoherencias se van a adoptar las recomendaciones de los comiteacutes internacionales como la Comisioacuten Internacional de la Iluminacioacuten (CIE sigla de Commission Internationale de lEacuteclairage) la Oficina Internacional de Pesos y Medidas (BIPM sigla de Bureau International des Poids et Mesures) y la Comisioacuten Internacional de Unidades y Medidas Radioloacutegicas (ICRU sigla de International Commission on Radiation Units and Measurements) el Sistema Internacional de Unidades (SI sigla de Systegraveme International dUniteacutes) debe usarse siempre que exista alguna unidad adecuada
En la tabla 21 (Biggs 1984) se muestran tabuladas las magnitudes maacutes importantes que se emplean en radiometriacutea aportando su nomenclatura notacioacuten definicioacuten y unidades A mayores se ha antildeadido el aacutengulo cenital magnitud de la geometriacutea solar que tambieacuten emplearemos con asiduidad en este trabajo
Todas las propiedades del flujo radiante dependen de la longitud de onda de la radiacioacuten se antildeade el teacutermino espectral cuando se quiere describir dicha dependencia con la longitud de onda (medida normalmente en micrasmicroacutemetros μm) Por tanto una magnitud espectral es dicha magnitud evaluada en una longitud de onda (o frecuencia) determinada es decir por unidad de intervalo de longitud de onda (resp frecuencia) De este modo tendriacuteamos la
radiancia espectral y la irradiancia espectral medidas en W
m2 μm (resp
W
m2 cm-1)
Adicionalmente es preciso recalcar que en este trabajo se utilizaraacute el teacutermino
frecuencia (120584) en lugar de nuacutemero de onda (120584 =1
120582) ya que es habitual
denominarlo asiacute en este aacutembito de la espectrorradiometriacutea
8
Tabla 21 Tabla con la terminologiacutea y unidades usadas en radiometriacutea Fuente Biggs (1984)
MAGNITUD SIacuteMBOLO DEFINICIOacuteN UNIDADES
DEL SI
energiacutea radiante 119876 Energiacutea transportada por la radiacioacuten J
flujo radiante 120567 Energiacutea radiante transferida por radiacioacuten de una superficie a otra por unidad de tiempo (potencia)
W
intensidad radiante 119868 Flujo radiante procedente de una fuente de radiacioacuten por unidad de aacutengulo soacutelido y en una direccioacuten concreta
W
sr
radiancia 119871
Flujo radiante que abandona una unidad de aacuterea de una superficie en una direccioacuten particular siguiendo cierto aacutengulo soacutelido Es la magnitud que detectan los sensores
W
m2 sr
emitancia (desde una fuente)
119872 Flujo radiante emitido desde una superficie por unidad de aacuterea
W
m2
irradiancia (sobre un detector)
119864
Flujo radiante incidente en una superficie receptora desde todas las direcciones por unidad de aacuterea Es la magnitud que detectan los radioacutemetros
W
m2
absorbancia 120572 Fraccioacuten del flujo incidente absorbida por un medio
mdash
emisividad reflectanciaalbedo
transmitancia
휀 120588 120591
Anaacutelogamente para las fracciones emitida reflejada y transmitida
mdash
irradiancia solar directa
irradiancia solar directa normal
119864119887
119864119887119899
Irradiancia de la radiacioacuten recibida desde el aacutengulo soacutelido del disco del Sol en una superficie plana compuesta principalmente por radiacioacuten solar sin dispersar ni reflejar Se mide con un pirhelioacutemetro Si el plano es perpendicular al eje del cono del aacutengulo soacutelido entonces se trata de irradiancia directa normal
W
m2
irradiancia solar difusa
119864119889
Irradiancia de la radiacioacuten dispersa y reflejada proveniente del hemisferio completo excepto del aacutengulo soacutelido subtendido por el disco solar Se mide con un piranoacutemetro
W
m2
irradiancia solar global
119864119892
Irradiancia solar recibida sobre una superficie horizontal Es la luz solar directa y la difusa recibidas en conjunto sobre dicha superficie
W
m2
aacutengulo cenital solar 120579 Aacutengulo formado por la liacutenea Tierra-Sol con la vertical en el punto del observador
rad
9
22 Espectro solar
En el estudio de los fenoacutemenos de transferencia de radiacioacuten en la atmoacutesfera
se trabaja en un rango especiacutefico del espectro electromagneacutetico que se divide en
varias bandas o segmentos de una aproximada delimitacioacuten (v fig 21) Las
detallamos a continuacioacuten en orden de mayor a menor energiacutea
ultravioleta (UV) ≲ 04 μm
luz visible asymp (04 08) μm
infrarrojo cercano (NIR) asymp (08 25) μm
infrarrojo medio (MIR) asymp (25 5) μm
infrarrojo teacutermico (TIR) asymp (5 15) μm
infrarrojo lejano (FIR) ≳ 15 μm
El espectro de radiacioacuten solar (cuya longitud de onda maacutexima llegariacutea hasta
las 4 micras) estariacutea en una zona de mayor energiacutea que el de la radiacioacuten teacutermica
(con una longitud a partir de las 4 micras) asociada a la reemisioacuten de radiacioacuten
por parte de la atmoacutesfera terrestre y la propia Tierra (v sect 222)
Figura 21 Bandas del espectro electromagneacutetico Adaptada de Huang et al (2011)
221 Interaccioacuten de la radiacioacuten solar con la atmoacutesfera
En el espacio exterior no hay peacuterdida de radiacioacuten por interferencia con
ninguacuten medio material solo se produce el fenoacutemeno de atenuacioacuten debido a la
disminucioacuten del flujo radiativo con el inverso del cuadrado de la distancia Sin
embargo en el medio atmosfeacuterico se producen diversos procesos de interaccioacuten
entre la radiacioacuten solar y las moleacuteculas y partiacuteculas que conforman la atmoacutesfera
terrestre los cuales seraacuten explicados en detalle en este subapartado y siguientes
10
Fundamentalmente podemos encontrar tres procesos fiacutesicos que modifican
la radiacioacuten solar a su paso por la atmoacutesfera hasta llegar a la superficie terrestre
Dichos procesos actuacutean sobre la radiacioacuten cuando esta interactuacutea con las
sustancias gaseosas y las partiacuteculas en suspensioacuten presentes en el medio
atmosfeacuterico
En primer lugar tenemos el proceso de dispersioacuten (tambieacuten conocida como
scattering) que sucede cuando pequentildeas partiacuteculas y moleacuteculas gaseosas
dispersan parte de la radiacioacuten solar incidente en direcciones aleatorias sin
alteracioacuten de su longitud de onda (v fig 22a) La dispersioacuten sin embargo reduce
la cantidad de radiacioacuten que llega a la superficie de la Tierra Una parte importante
de radiacioacuten de onda corta dispersada es enviada de nuevo al espacio exterior La
mayor o menor cantidad de dispersioacuten que tiene lugar en la atmoacutesfera depende de
dos factores la longitud de onda de la radiacioacuten incidente y el tamantildeo de las
partiacuteculas o moleacuteculas gaseosas que la dispersan En la atmoacutesfera terrestre la
presencia de un mayor nuacutemero de partiacuteculas con un tamantildeo aproximado de
05 micras se traduce en una predominancia de la dispersioacuten en longitudes de onda
cortas (Pidwirny et al 2006) Este es el motivo de que el cielo se vea azul pues
este color es el que se corresponde con aquellas longitudes de onda maacutes
dispersadas Si en nuestra atmoacutesfera no se diese este fenoacutemeno dispersivo el cielo
a plena luz del diacutea seriacutea de color negro (como sucede en la Luna por ejemplo) Se
diferencian dos tipos de dispersioacuten si la radiacioacuten es dispersada una sola vez se
llama dispersioacuten simple y si son reiteradas veces dispersioacuten muacuteltiple esta uacuteltima
es la que realmente sucede en la atmoacutesfera mientras que la primera es una mera
aproximacioacuten
En segundo lugar tenemos la absorcioacuten causada por el hecho de que algunos
gases y partiacuteculas de la atmoacutesfera tienen la capacidad de absorber la radiacioacuten
recibida (v fig 22b) La absorcioacuten se define como un proceso en el que la
radiacioacuten solar es retenida por una sustancia y convertida en energiacutea teacutermica la
cual hace que la sustancia emita su propia radiacioacuten Puesto que en la absorcioacuten
que se da en la atmoacutesfera y superficie terrestre las temperaturas no son superiores
a 1800 seguacuten la ley de Wien (v sect 232c) se deduce que la radiacioacuten reemitida
seraacute de onda larga estaremos dentro del espectro infrarrojo (infrarrojo teacutermico
en concreto) Es maacutes esta emisioacuten de radiacioacuten se produce en todas las
direcciones asiacute que una proporcioacuten considerable de esta energiacutea se pierde en el
espacio Las leyes que rigen la emisioacuten de radiacioacuten teacutermica las veremos con maacutes
detalle en el sect 232
En tercer lugar tenemos la reflexioacuten que se trata de un proceso en el que la
radiacioacuten solar se dirige en sentido contrario al de incidencia tras colisionar con
una partiacutecula atmosfeacuterica Este fenoacutemeno causa una importante atenuacioacuten de la
radiacioacuten ya que gran parte de ella es reenviada de vuelta al espacio La mayoriacutea
de la reflexioacuten en nuestra atmoacutesfera ocurre en las nubes cuando la radiacioacuten es
11
interceptada por gotas de agua liacutequida y cristales de hielo La reflectancia de una
nube puede variar del 40 al 90
Figura 22a Dispersioacuten de radiacioacuten
Figura 22b Absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten
Fuente Pidwirny et al (2006)
Seguacuten ya se ha indicado en la tabla 21 la radiacioacuten solar que alcanza la
superficie de la Tierra sin ser modificada por ninguno de los anteriores procesos se
denomina radiacioacuten solar directa Por el contrario la radiacioacuten que llega a la
superficie terrestre despueacutes de haber sido alterada por la atmoacutesfera se denomina
radiacioacuten solar difusa El conjunto de ambas componentes es lo que se conoce
como radiacioacuten solar global Aportaremos maacutes informacioacuten al respecto en el
sect 224
No toda la radiacioacuten directa y difusa que se recibe en la superficie terrestre es
uacutetil para otras actividades (fotosiacutentesis energiacutea solar evaporacioacuten etc) sino que
de igual forma que sucede en la atmoacutesfera parte de ella es enviada de nuevo al
espacio por reflexioacuten
En la figura 23 se muestra una imagen con valores de la reflectancia (o
albedo) de diferentes lugares de la superficie terrestre sin tener en cuenta el efecto
de la atmoacutesfera
El albedo superficial de la Tierra variacutea con el tipo de material que la cubre
Por ejemplo veamos algunos valores para los siguientes tipos de superficie
La nieve puede reflejar maacutes del 95 de la radiacioacuten
La arena seca del 35 al 45
La vegetacioacuten como la hierba del 15 al 25
Los bosques de coniacuteferas del 10 al 20
Los bosques caducifolios del 5 al 10
12
Figura 23 Albedos de la superficie terrestre Fuente Moody et al (2005)
El albedo medio tanto de la atmoacutesfera como de la superficie terrestres tiene
un valor aproximado del 30
A modo de resumen veacutease la figura 24 en la que se recogen los diversos
procesos de interaccioacuten radiacioacuten-atmoacutesfera y radiacioacuten-superficie terrestre que
hemos descrito previamente
Figura 24 Procesos de interaccioacuten de la radiacioacuten con la atmoacutesfera-superficie Fuente
Berk et al (1998)
13
222 Absorcioacuten y dispersioacuten en la atmoacutesfera
En este subapartado se van a explicar maacutes en detalle los procesos
atmosfeacutericos de absorcioacuten y dispersioacuten ya que son aquellos con los que maacutes se
relaciona nuestro estudio en este trabajo
a) Ley de Beer-Lambert
La ley que describe la peacuterdida de la intensidad radiante debida dichos
procesos atmosfeacutericos de absorcioacuten y dispersioacuten se conoce con el nombre de ley de
Beer o de Beer-Lambert (v ecs (24) y (25)) La deduccioacuten se llevaraacute a cabo seguacuten
Wallace et al (2006) consideremos una capa infinitesimal atmosfeacuterica de espesor
119889119911 que contiene gases absorbentes y aerosoles (partiacuteculas diminutas de soacutelidos o
liacutequidos presentes en suspensioacuten en el aire) y un haz de radiacioacuten solar que incide
sobre ella seguacuten una determinada trayectoria (v fig 25)
Figura 25 Atenuacioacuten de un haz de radiacioacuten monocromaacutetica por una capa infinitesimal de
la atmoacutesfera Fuente Wallace et al (2006)
Para cada tipo de moleacutecula gaseosa y partiacutecula que alcanza el haz su
intensidad monocromaacutetica (espectral) decrece seguacuten la siguiente expresioacuten
119889119868120582 = minus119873120590119870120582119868120582119889119904 (21)
donde 119873 es el nuacutemero de partiacuteculas por unidad de volumen de aire 120590 es la seccioacuten
eficaz de cada partiacutecula 119870120582 es la eficiencia de extincioacuten (magnitud adimensional
que mide la eficiencia de los efectos producidos tanto por la dispersioacuten como por la
14
absorcioacuten en la intensidad de la radiacioacuten incidente a su paso por la capa) y 119889119904 es
el diferencial de longitud que recorre la radiacioacuten medido directamente sobre su
trayectoria y por tanto tiene el valor de 119904 = sec 120579 119889119911 (recordemos que 120579 es el
aacutengulo cenital solar es decir el aacutengulo que forma la direccioacuten de incidencia del haz
radiativo con la vertical del punto de observacioacuten)
En el caso de un constituyente gaseoso la ecuacioacuten (21) puede expresarse de
la forma
119889119868120582 = minus120588119903119896120582119868120582119889119904 (22)
donde 120588 es la densidad del aire 119903 es la masa de gas absorbente por unidad de masa
de aire y 119896120582 es el coeficiente maacutesico de absorcioacuten (unidades m2kg)
En las ecuaciones (21) y (22) los productos 119873120590119870120582 y 120588119903119896120582 son los
coeficientes volumeacutetricos de extincioacuten (unidades m-1) Podemos integrar ambas
ecuaciones desde la parte superior de la atmoacutesfera (119911 rarr infin) donde llega una
intensidad radiante de 1198681205820 hasta un nivel inferior arbitrario (119911) para determinar
queacute fraccioacuten de radiacioacuten ha sido atenuada por radiacioacuten o dispersioacuten y cuaacutenta
continuacutea sin modificarse Veamos coacutemo queda de forma expliacutecita la segunda
expresioacuten
ln1198681205821198681205820= minussec 120579int 120588119903119896120582
infin
119911
119889119911 (23)
Tomando exponenciales a ambos lados obtenemos
119868120582 = 1198681205820119890minus119898119886120575120582 = 1198681205820120591120582 (24)
donde la magnitud adimensional 120575120582 se define como el espesor oacuteptico normal de la
capa se calcula como 120575120582 = int 120588119903119896120582infin
119911119889119911 y da cuenta de la disminucioacuten acumulativa
que el haz de radiacioacuten experimentariacutea con incidencia vertical (120579 = 0) y 119898119886
tambieacuten adimensional es la masa del aire o masa oacuteptica relativa del aire que se
define como la razoacuten entre la masa oacuteptica del recorrido real de la radiacioacuten y la
masa oacuteptica del correspondiente recorrido vertical (estando definida la masa
oacuteptica como 119898 = int 120588infin
0119889119904) y tiene un valor aproximado de 119898119886 = sec 120579 =
1
cos120579
(habiendo despreciado la curvatura de la superficie terrestre y la refraccioacuten de la
atmoacutesfera) Por uacuteltimo tenemos la transmitancia espectral (v tab 21) de la capa
atmosfeacuterica considerada cuyo valor es
120591120582 = 119890minus119898119886120575120582 (25)
Los espesores oacutepticos para capas que contienen aerosoles y otras partiacuteculas
en suspensioacuten en lugar de gases absorbentes pueden definirse de manera anaacuteloga
15
b) Absorcioacuten atmosfeacuterica
Debido a que algunos de los gases que componen la atmoacutesfera absorben
radiacioacuten esta se comporta como un filtro selectivo a distintas longitudes de onda
La radiacioacuten no absorbida se transmite a la superficie terrestre (esta radiacioacuten se
veraacute afectada por procesos de dispersioacuten como ya se ha explicado previamente)
Los gases responsables de dicha absorcioacuten son fundamentalmente los siguientes
Oxiacutegeno (O2) filtra la radiacioacuten ultravioleta por debajo de 01 μm asiacute
como en pequentildeos sectores situados en el infrarrojo teacutermico
Ozono (O3) elimina la radiacioacuten ultravioleta inferior a 04 μm y presenta
una importante absorcioacuten en las cercaniacuteas de 96 μm
Vapor de agua (H2O) presenta una fuerte absorcioacuten en torno a 6 μm
Dioacutexido de carbono (CO2) absorbe radiacioacuten alrededor de 15 μm en el
infrarrojo teacutermico con importantes efectos en el intervalo [25 45] μm
del infrarrojo medio
De este modo aparece una serie de regiones en el espectro en las que la
radiacioacuten es absorbida por uno o varios de los gases estas se denominan bandas
de absorcioacuten en ellas la transmitancia espectral decrece notablemente pudiendo
llegar al miacutenimo en alguna ocasioacuten (120591120582 rarr 0) Esto deja por otro lado regiones en
las que no se produce absorcioacuten estas se conocen con el nombre de ventanas
atmosfeacutericas y tienen asociada una transmitancia espectral cuyos valores en las
longitudes de onda en que se encuentran se acercan al maacuteximo (120591120582 rarr 1) Las
principales ventanas atmosfeacutericas son las siguientes
En el visible e infrarrojo cercano [03 135] [15 18] y [2 24] μm
En el infrarrojo medio [29 42] y [45 55] μm
En el infrarrojo teacutermico [8 14] μm
Es importante percatarse de que en la zona espectral de la luz visible la
atmoacutesfera se comporta de forma praacutecticamente transparente con lo cual en la
segunda parte del trabajo nos ocuparemos de estudiar maacutes detalladamente la zona
infrarroja del espectro donde como acabamos de ver se situacutea el mayor nuacutemero de
bandas de absorcioacuten
Hasta ahora hemos estado trabajando con transmitancias espectrales pero
podemos definir tambieacuten la transmitancia de una sustancia 119894 en cierto intervalo
espectral basaacutendonos en lo visto en la introduccioacuten del sect 21 de la siguiente forma
120591119894 = int 120591120582119894120582
119889120582 (26)
Ademaacutes debido a que las contribuciones de varias especies de gases y
partiacuteculas a la atenuacioacuten radiativa son aditivas (Wallace et al 2006) por estar
relacionadas con el exponente de la ley de Beer se deduce que la transmitancia
total atmosfeacuterica puede ser calculada como producto de las transmitancias
16
parciales de los distintos elementos que conforman o estaacuten presentes en la
atmoacutesfera ya que contribuyen de forma multiplicativa a la transmisioacuten de la
radiacioacuten
120591 = 120591H2O120591CO2120591O3120591r120591a ∙∙∙ (27)
donde respectivamente tenemos la transmitancia del vapor de agua la del dioacutexido
de carbono la del ozono la asociada a las dispersiones atmosfeacutericas (de Rayleigh y
la de Mie como veremos maacutes adelante) etc Naturalmente en la anterior relacioacuten
tambieacuten puede emplearse transmitancias espectrales
Figura 26a Transmitancia atmosfeacuterica de varias especies gaseosas (en el infrarrojo)
Figura 26b Transmitancia atmosfeacuterica total
Fuente httpwtlabiisu-tokyoacjp~watarulecturersgisrsnotecp1cp1-11htm
17
En las figuras 26a y 26b podemos apreciar la existencia de las ventanas
atmosfeacutericas (situadas por debajo de la graacutefica) y las bandas de absorcioacuten (por
encima de la graacutefica) en diferentes lugares del espectro electromagneacutetico para
varios gases atmosfeacutericos y para la atmoacutesfera en general (se han representado las
transmitancias espectrales parciales y las totales frente a la longitud de onda)
Obseacutervese que la transmitancia es una propiedad intriacutenseca de la atmoacutesfera al
igual que por ejemplo la temperatura o la presioacuten y esto nos permite construir
perfiles atmosfeacutericos caracteriacutesticos en funcioacuten de la transmitancia a distintos
niveles de altura y diferentes longitudes de onda
c) Dispersioacuten atmosfeacuterica
Recordemos que cuando una onda electromagneacutetica alcanza una partiacutecula
parte de la energiacutea incidente es dispersada en todas las direcciones siendo dicha
energiacutea dispersada la radiacioacuten difusa La energiacutea dispersada por partiacuteculas
esfeacutericas puede ser obtenida teoacutericamente mediante la resolucioacuten de la ecuacioacuten
de onda electromagneacutetica en coordenadas esfeacutericas (Iqbal 1983)
Un caso particular se obtiene resolviendo dicha ecuacioacuten cuando la partiacutecula
es mucho menor que la longitud de onda de la radiacioacuten incidente Esta solucioacuten
fue hallada a finales del siglo XIX por lord Rayleigh y en su honor se llama solucioacuten
de Rayleigh Gracias a ella este fiacutesico logroacute explicar el color azul del cielo bajo
condiciones de extrema visibilidad (como ya vimos en el sect 221) pues la radiacioacuten
que se veriacutea maacutes afectada por este fenoacutemeno llamado dispersioacuten de Rayleigh es la
de onda corta es decir se trata del espectro visible del azul Por lo tanto estamos
ante una dispersioacuten selectiva (no todas las longitudes de onda se dispersan por
igual) El causante de dicha dispersioacuten son las moleacuteculas gaseosas del aire la
mayoriacutea de las cuales tienen un tamantildeo aproximado de 1 Å
Cuando el tamantildeo de la partiacutecula es del orden de la longitud de onda de la
radiacioacuten incidente la solucioacuten de la ecuacioacuten de onda se obtiene de forma
generalizada Esta solucioacuten fue calculada a principios del s XX por Gustav Mie y en
su honor se denominoacute solucioacuten de Mie entonces la solucioacuten de Rayleigh se trata
de un caso particular de la anterior La llamada dispersioacuten de Mie estaacute causada
principalmente por los aerosoles como partiacuteculas de polvo hidrometeoros gotas
de vapor de agua etc que tienen un tamantildeo miacutenimo del orden de 10 Å
(Iqbal 1983) Este fenoacutemeno apenas depende de la longitud de onda (dispersioacuten no
selectiva) sobre todo para las partiacuteculas de mayor tamantildeo de modo que la luz
dispersada continuariacutea siendo blanca ya que sus distintos componentes no se
habriacutean separado esto es lo que explica el color blanco de las nubes por ejemplo
Ambos modos de dispersioacuten se caracterizan porque su radiacioacuten dispersada
tiene diferente geometriacutea (v fig 27) En la dispersioacuten de Rayleigh el proceso es
18
ideacutentico hacia adelante que hacia atraacutes (presentando un miacutenimo a 90deg de la liacutenea
de incidencia) En la dispersioacuten de Mie en cambio hay maacutes energiacutea dispersada
hacia adelante que hacia atraacutes y esta diferencia se acentuacutea con el tamantildeo de las
partiacuteculas
La radiacioacuten dispersada por una partiacutecula (fenoacutemeno denominado dispersioacuten
simple) choca con otras partiacuteculas presentes en el medio que la dispersan
nuevamente y este proceso continuacutea en la atmoacutesfera es lo que se conoce como
dispersioacuten muacuteltiple como hemos mencionado anteriormente
Figura 27 Dispersiones de Rayleigh y Mie Adaptada de httphyperphysicsphy-astrgsueduhbaseatmosimgatmraymiegif
223 Dependencia espectral de la dispersioacuten
Explicamos a continuacioacuten la dependencia de los dos anteriores modos de
dispersioacuten con la longitud de onda
a) Dispersioacuten de Rayleigh
La dispersioacuten por moleacuteculas de aire descrita por la teoriacutea de Rayleigh estaacute
basada en la aproximacioacuten de que las partiacuteculas son esfeacutericas que tienen menos de
02120582 de diaacutemetro y que cada partiacutecula dispersa de forma independiente respecto
de las demaacutes seguacuten Iqbal (1983)
19
La esencia de la teoriacutea es que el espesor oacuteptico normal 120575119903120582 variacutea
aproximadamente con 120582minus4 y esto se ha verificado tambieacuten experimentalmente
Aunque los espesores oacutepticos pueden calcularse de forma exacta es tambieacuten
praacutectico expresarlos en una sencilla foacutermula que se basa en la aplicacioacuten de un
modelo de tipo monocapa a la atmoacutesfera esto es consideraacutendola homogeacutenea sin
estar estratificada en diversas capas con las mismas propiedades que la atmoacutesfera
real sin cobertura nubosa (Calle et al 1998) En concreto es a Leckner a quien le
debemos la siguiente foacutermula aproximada para el espesor oacuteptico del aire seco en
condiciones estaacutendar
120575119903120582 = 119886120582minus119887 (28)
donde 119886 = 0008735 y 119887 = 408 Debido a la dependencia del anterior coeficiente
con 120582minus4 la transmitancia espectral de las moleacuteculas de aire aumenta raacutepidamente
con la longitud de onda y disminuye al crecer la masa oacuteptica de aire lo cual puede
deducirse faacutecilmente de la expresioacuten (25)
120591119903120582 = 119890minus119898119886120575119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (29)
Es importante recalcar que si bien estas ecuaciones estaacuten pensadas para ser
aplicadas al aire seco la presencia de humedad no las hariacutea cambiar
sustancialmente ya que a pesar de que haya una gran cantidad de vapor de agua
esto no implicariacutea necesariamente la existencia de una gran densidad de moleacuteculas
de agua en el aire
b) Dispersioacuten de Mie
A mediados del s XX cuando Moon presentoacute los coeficientes de atenuacioacuten
para las partiacuteculas en suspensioacuten se asumioacute que la atenuacioacuten era causada
solamente por los efectos de la dispersioacuten (Iqbal 1983) sin embargo hoy en diacutea se
sabe que las partiacuteculas en suspensioacuten absorben la radiacioacuten electromagneacutetica tan
bien como la dispersan
Las investigaciones espectrales dan buenas razones para suponer que en
general la atenuacioacuten por aerosoles debida a la dispersioacuten a la absorcioacuten o a una
combinacioacuten de ambas es una funcioacuten continua de la longitud de onda (sin bandas
o liacuteneas selectivas)
Los efectos de la atenuacioacuten de la dispersioacuten y absorcioacuten por partiacuteculas en
suspensioacuten son en general difiacuteciles de estudiar por separado asiacute que Aringngstroumlm
sugirioacute una simple foacutermula para estudiarlos en conjunto la cual es conocida como
foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
120575119886120582 = 120573120582minus120572 (210)
20
En esta expresioacuten 120573 se denomina coeficiente de turbidez de Aringngstroumlm Se dice de
turbidez o turbiedad porque la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por partiacuteculas en
suspensioacuten distintas de moleacuteculas de aire seco se conoce como turbidez de la
atmoacutesfera (en sentido oacuteptico) 120575119898120582 incluye la atenuacioacuten causada por partiacuteculas de
polvo tanto de aire seco como huacutemedo es decir todos los aerosoles
En la anterior ecuacioacuten el iacutendice 120573 tiene valores comprendidos entre 0 y 05
(o incluso maacutes) y representa la cantidad de aerosoles presentes en la atmoacutesfera en
direccioacuten vertical El exponente de la longitud de onda 120572 estaacute relacionado con la
distribucioacuten de tamantildeos de las partiacuteculas y variacutea entre 4 y 0 Grandes valores de 120572
indican una proporcioacuten relativamente grande entre las partiacuteculas pequentildeas y las
grandes es decir para partiacuteculas minuacutesculas del orden de las moleacuteculas de aire 120572
se aproxima a 4 y para partiacuteculas muy grandes su valor se acerca a 0 Seguacuten
Iqbal (1983) 120572 tiene generalmente un valor comprendido entre 05 y 25 el valor de
13 se emplea con frecuencia puesto que es el sugerido originalmente por
Aringngstroumlm Un buen valor medio para la mayoriacutea de las atmoacutesferas naturales es
120572 = 13 plusmn 05
Por consiguiente respecto al grado de limpieza atmosfeacuterica tenemos que un
alto valor de 120573 y un bajo valor de 120572 representan cielos turbios Como muchas otras
variables climaacuteticas 120573 y 120572 pueden variar a lo largo de un solo diacutea simplemente por
cambios en la temperatura que causan la evaporacioacuten o condensacioacuten de la
humedad en la atmoacutesfera Hay variaciones que disminuyen el valor de estos
paraacutemetros y otras que lo incrementan
Usando la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm podemos escribir la
transmitancia de los aerosoles de forma anaacuteloga a la ecuacioacuten (29)
120591119886120582 = 119890minus119898119886120575119886120582 = exp(minus120573120582minus120572119898119886) (211)
224 Irradiancia solar transmitida
La radiacioacuten solar que llega a la parte maacutes externa de la atmoacutesfera llamada
radiacioacuten solar extraterrestre posee una irradiancia (v tab 21) promedio de
1198640=1367 W m-2 (medida sobre un plano perpendicular a los rayos del Sol)
cantidad conocida como constante solar a pesar de que presente ligeras
fluctuaciones por la excentricidad de la oacuterbita terrestre principalmente La
distribucioacuten espectral de dicha radiacioacuten puede compararse con aquella que emite
un cuerpo negro (v sect 232) que se encuentra a una temperatura de unos 6000 K
(Coulson 1975)
Como ya se ha explicado en varias ocasiones la radiacioacuten es modificada por
diversos procesos a medida que atraviesa la atmoacutesfera terrestre de modo que no
21
toda la radiacioacuten que tenemos en la exosfera logra alcanzar finalmente la superficie
de la Tierra solo se conservaraacute parte de ella cuyo valor se designa como
irradiancia solar transmitida En el espectro de esta radiacioacuten quedaraacuten reflejados
los distintos procesos de dispersioacuten y absorcioacuten que haya sufrido En la figura 28
podemos ver una comparacioacuten entre la curva de irradiancia extraterrestre y la de
irradiancia transmitida en la que pueden apreciarse ademaacutes de una notable
disminucioacuten global de la intensidad las distintas bandas de absorcioacuten de los gases
atmosfeacutericos Ademaacutes se ha representado la curva de emisioacuten del Sol
aproximaacutendolo a un cuerpo negro (a la temperatura ya antes mencionada)
Figura 28 Espectro de la radiacioacuten solar extraterrestre y transmitida
Fuente httpsuploadwikimediaorgwikipediacommonsee7Solar_spectrum_ensvg
Por otro lado las capas atmosfeacutericas y la superficie terrestre absorben parte
de la radiacioacuten que les es transmitida reemitieacutendola posteriormente en el espectro
del infrarrojo teacutermico Nuevamente podemos hacer la aproximacioacuten de cuerpo
negro para nuestro planeta de una temperatura media de unos 300 K En la
figura 29 hay representada una comparacioacuten entre el espectro de la radiacioacuten
emitida por el Sol y el emitido por la Tierra tanto por la superficie como por la
atmoacutesfera fijeacutemonos en que hay un liacutemite comuacuten para ambos espectros de
aproximadamente 4 μm longitud de onda que permite diferenciar la radiacioacuten
solar (de onda corta) de la laquoterrestreraquo (de onda larga)
22
Figura 29 Radiacioacuten atmosfeacuterica debida a las emisiones solar y terrestre
Cortesiacutea de Rolf Philipona MeteoSchweiz Payerne
A continuacioacuten se van a describir las magnitudes relacionadas con la medida
de la radiacioacuten en la superficie terrestre Seguacuten se ha visto en la tabla 21 la
radiacioacuten solar global aquella recibida sobre una superficie horizontal estaacute
formada por dos componentes que se reciben en conjunto la radiacioacuten solar
directa y la radiacioacuten solar difusa Esta se mide con un piranoacutemetro que es un tipo
de radioacutemetro que puede captar radiacioacuten proveniente de todas las direcciones del
hemisferio (v fig 210a) Cabe mencionar a mayores que en el presente trabajo no
vamos a distinguir con excesiva rigurosidad los teacuterminos radiacioacuten e irradiancia
pues pueden utilizarse indistintamente como sinoacutenimos si bien solo el segundo es
propiamente una magnitud radiomeacutetrica (cuyas unidades son W m-2 recordemos)
La radiacioacuten solar directa es la radiacioacuten que recibimos directamente sin ser
modificada por los procesos atmosfeacutericos de dispersioacuten y reflexioacuten es decir la
recibida desde el aacutengulo soacutelido subtendido por el disco del Sol Cuando se da el
caso de que la superficie plana estaacute orientada perpendicularmente respecto a la
direccioacuten de incidencia de los rayos tenemos la radiacioacuten solar directa normal La
radiacioacuten directa se mide con un tipo concreto de radioacutemetro denominado
pirhelioacutemetro (v fig 210b)
23
La radiacioacuten solar difusa es la radiacioacuten dispersada y reflejada proveniente
del hemisferio completo (de todas las direcciones) excepto del aacutengulo soacutelido
subtendido por el disco solar es decir es aquella que sufre dispersioacuten y reflexioacuten
en la atmoacutesfera a causa de fenoacutemenos meteoroloacutegicos (lluvia nubes niebla
granizo etc) partiacuteculas en suspensioacuten (aerosoles polvo etc) o los propios
constituyentes gaseosos antes de ser detectada por los radioacutemetros La radiacioacuten
difusa se mide con un piranoacutemetro dotado de una banda rotatoria solidaria al
movimiento solar que eclipsa la radiacioacuten directa dejando uacutenicamente la opcioacuten
de captar la difusa como puede verse en la figura 210c A modo de ejemplo
deacutemonos cuenta de que en un diacutea muy nublado predominaraacute la radiacioacuten solar
difusa sobre la directa
Figura 210a Piranoacutemetro (radiacioacuten solar global)
Figura 210b Pirhelioacutemetro (radiacioacuten solar directa)
Fuente sensovantcom
Figura 210c Piranoacutemetro con banda de sombra
(radiacioacuten solar difusa) Cortesiacutea de la UVA
La irradiancia solar global puede calcularse seguacuten la siguiente ecuacioacuten
119864119892 = 119864119887 + 119864119889 = 119864119887119899 cos 120579 + int 119864119889(120570)120570
119889120570 (212)
donde 119864119887 representa la irradiancia solar directa (horizontal) 119864119887119899 la irradiancia
directa normal (relacionada con la anterior a traveacutes del aacutengulo cenital solar) 119864119889 la
radiacioacuten difusa que puede calcularse integrando en todo el hemisferio la
irradiancia difusa proveniente de una determinada direccioacuten caracterizada por el
aacutengulo soacutelido 120570
24
Asimismo aplicando la ley de Beer la irradiancia directa normal espectral
puede calcularse a partir de la irradiancia extraterrestre normal espectral
haciendo uso de la transmitancia espectral total (de toda la atmoacutesfera) de la
siguiente forma
119864119887119899120582 = 1205911205821198640119899120582 (213)
siendo 120591120582 la transmitancia espectral total obtenida mediante el producto de las
transmitancias espectrales parciales (v ec (27))
25
23 Radiacioacuten teacutermica
En este nuevo apartado vamos a estudiar los procesos por los cuales la
radiacioacuten tras absorberse por la atmoacutesfera y la superficie terrestre se reemite en
una longitud de onda maacutes corta y se transmite de nuevo por el medio atmosfeacuterico
hasta los sateacutelites que la detectan mediante los sensores que incorporan Es decir
seriacutea la laquoetaparaquo siguiente a todo lo visto en el apartado anterior Este tipo de
procesos radiativos de captacioacuten y medicioacuten de radiacioacuten a distancia por medio de
sateacutelites puestos en oacuterbita alrededor de la Tierra son estudiados por la disciplina
de la teledeteccioacuten
Para hacer estudios de esta iacutendole se utilizan modelos que tienen como
objetivo la simulacioacuten de la sentildeal de radiancia (v tab 21) obtenida en el nivel de
los sensores de los sateacutelites es decir en el nivel exterior de la atmoacutesfera La
radiancia es la magnitud fundamental de este estudio pues es aquella que los
sateacutelites son capaces de detectar Otro elemento fundamental en este aacutembito es la
ecuacioacuten de transferencia radiativa que seraacute explicada en profundidad en el
sect 234 La formulacioacuten de la ecuacioacuten de transferencia radiativa en el espectro
infrarrojo es de gran importancia ya que todos los modelos de determinacioacuten de
temperaturas y caacutelculo de componentes atmosfeacutericos estaacuten basados en su
aplicacioacuten directa asiacute como en las posibles aproximaciones que se hagan sobre
ella Algunos de sus teacuterminos son especialmente importantes por esta razoacuten es
interesante analizar la ecuacioacuten de transferencia radiativa basaacutendonos en los
teacuterminos individuales que la forman Analizaremos el intervalo espectral
[3 14] μm del espectro infrarrojo por el intereacutes que presenta en la colocacioacuten de
los sensores teacutermicos de los sateacutelites
Ademaacutes hay que destacar el hecho de que la simulacioacuten de la radiancia que
recibe el sensor estaacute resuelta por los modelos de tipo multicapa y el conocimiento
del estado de la atmoacutesfera en cualquier caso el resultado estaacute proporcionado por
la ecuacioacuten de transferencia radiativa
231 Absorcioacuten gaseosa en el infrarrojo
Modelizar la radiancia del sensor de un sateacutelite en el espacio lleva consigo el
conocimiento del efecto de absorcioacuten de todos los gases que se encuentran en la
atmoacutesfera asiacute como la dispersioacuten molecular y por aerosoles Como ya hemos visto
en detalle en el sect 222b la absorcioacuten gaseosa se produce principalmente en el
infrarrojo por efecto de los siguientes gases vapor de agua (H2O) dioacutexido de
carbono (CO2) y ozono (O3) con efecto selectivo en diferentes longitudes de onda
26
Veamos entonces doacutende se situacutean concretamente las bandas de absorcioacuten de
las anteriores especies gaseosas (v fig 26a) Por lo que respecta al efecto del
dioacutexido de carbono pueden observarse distintas bandas de absorcioacuten algunas de
ellas muy estrechas como la que tiene lugar en el intervalo [3 35] μm y otras maacutes
anchas como las existentes en los intervalos [41 46] μm y [76 8] μm El efecto
del vapor de agua es mucho maacutes acentuado dado que en la banda de absorcioacuten
situada en el intervalo [5 76] μm la transmitancia tiene valor cero precisamente
la colocacioacuten de bandas espectrales en este intervalo sirve para la determinacioacuten
de la cantidad de vapor de agua en la atmoacutesfera como ocurre en los sateacutelites
meteoroloacutegicos como la serie europea Meteosat primera y segunda generacioacuten y
los sateacutelites americanos GOES Finalmente el aspecto maacutes resentildeable del ozono es
la marcada banda de absorcioacuten situada en torno a 96 μm y utilizada por el
sondeador vertical TOVSHIRS para la determinacioacuten del espesor total de ozono en
la atmoacutesfera
Figura 211 Contenido de vapor de agua en la atmoacutesfera (sateacutelite Meteosat de Segunda
Generacioacuten MSG dotado del sensor SEVIRI situado en 625 μm con un intervalo de
respuesta de [535 715] μm) Fuente
httpe-coursuniv-paris1frmodulesuvedenvcalhtmlrayonnementprecisions-bandes-
msgirthermhtml
En la figura 211 puede apreciarse la imagen procesada por el sateacutelite
Meteosat (de Segunda Generacioacuten en concreto) provisto de un sensor que analiza
el contenido del vapor de agua en la atmoacutesfera Obseacutervese que no es posible
distinguir elementos de la superficie terrestre puesto que la radiancia proviene
directamente de la atmoacutesfera y no de la superficie El vapor de agua atmosfeacuterico
27
absorbe totalmente la radiancia proveniente de la superficie y despueacutes la reemite
creando imaacutegenes de este tipo
La existencia alternada de bandas de absorcioacuten y ventanas atmosfeacutericas
limita los espacios espectrales para la colocacioacuten de bandas en los sensores
espaciales Por ejemplo para la medida de la temperatura de la superficie de
nuestro planeta con una temperatura media cercana a los 300 K deberiacutea utilizarse
una banda centrada en 96 μm donde se produce el maacuteximo de la emisioacuten de un
cuerpo negro con esa temperatura tal y como se deduce de la ley del
desplazamiento de Wien (v sect 232c) Sin embargo la existencia de una banda de
absorcioacuten relacionada con el ozono obliga a desplazar las bandas utilizadas por los
sateacutelites a la ventana atmosfeacuterica situada entre las 10 y 12 micras
232 Leyes baacutesicas del infrarrojo teacutermico
Dedicaremos este subapartado a la exposicioacuten de las leyes fiacutesicas
fundamentales que explican la emisioacuten de radiacioacuten en el espectro teacutermico a pesar
de que algunas de las cuales no las hemos requerido expliacutecitamente en el presente
trabajo pero que son fundamentales en el estudio de la radiacioacuten teacutermica en
general El principio fundamental es la ley de Planck de la cual se deducen otras
leyes como consecuencia de esta como la ley de Stefan-Boltzmann o la ley del
desplazamiento de Wien Finalmente seraacute explicado el concepto de emisividad
para mostrar el punto de conexioacuten entre la aproximacioacuten del cuerpo negro y los
cuerpos reales
a) Ley de Planck
La radiacioacuten teacutermica es aquella radiacioacuten que emiten los cuerpos por el hecho
de tener una cierta temperatura (por encima del cero absoluto) La explicacioacuten
microscoacutepica reside en el estado de agitacioacuten teacutermica que tienen los aacutetomos de los
cuerpos que se mueven con ciertas aceleraciones Dado que dichas aceleraciones
tienen todos los valores posibles la emisioacuten se produce en todas las longitudes de
onda del espectro electromagneacutetico
El concepto de cuerpo negro es una idealizacioacuten de un cuerpo que absorbe
toda la radiacioacuten que incide sobre eacutel Igualmente es el que emite mayor cantidad de
radiacioacuten a una temperatura dada por eso nos referimos a eacutel como el absorbente
perfecto y el irradiador perfecto Debe notarse que un cuerpo negro no tiene por
queacute ser de color negro ya que una estrella o el fuego por ejemplo son buenas
aproximaciones de cuerpo negro El cuerpo negro se caracteriza porque su
reflectancia y transmitancia son nulas y su absorbancia es maacutexima (la unidad) para
cualquier longitud de onda 120588 = 120591 = 0 120572 = 1
28
La ley de Planck es la ley fiacutesica maacutes importante que gobierna la radiacioacuten en
el espectro teacutermico denominada tambieacuten ley del cuerpo negro Cuantifica la
emitancia espectral (v tab 21) o energiacutea irradiada por un cuerpo negro a una
temperatura y longitud de onda determinadas La emisioacuten de radiacioacuten tiene lugar
para un intervalo infinito de longitudes de onda es decir en todo el espectro sea
cual sea la temperatura del cuerpo emisor Analiacuteticamente la emitancia espectral
119872120582 de un cuerpo negro es
119872120582(119879) =
1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(214)
donde 1198621 es una constante de valor 2120587ℎ1198882 = 37419 middot 10minus16 W m2 y 1198622 otra
constante de valor ℎ119888119896 = 001439 m K con 119896 siendo la constante de Boltzmann
(138062 middot 10minus23 J Kminus1) ℎ la constante de Planck (6626 middot 10minus34 J s) y 119888 la velocidad
de la luz en el vaciacuteo (299792 middot 108 m sminus1)
De la anterior expresioacuten pueden extraerse las siguientes conclusiones
A pesar de que existe emisioacuten para todas las longitudes de onda la
emitancia espectral 119872120582 solo tiene valores apreciables en un intervalo [1205821 1205822]
Cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor mucho mayor es la
emitancia total integrada 119872
Siempre existe una longitud de onda 120582maacutex para la cual se produce un
maacuteximo de emisioacuten Esta 120582maacutex se desplaza hacia valores maacutes pequentildeos de longitud
de onda cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor
La ecuacioacuten de dimensiones de la emitancia la cual nos aporta informacioacuten
de las unidades empleadas es de la forma [119872120582] = W mminus2 mminus1 Dichas unidades
aunque no son expresadas en funcioacuten de las magnitudes fundamentales
corresponden al flujo de energiacutea por unidad de superficie y longitud de onda
Aunque en el Sistema Internacional aparece el metro como unidad de longitud de
onda en teledeteccioacuten se acostumbra a expresar la emitancia como potencia por
metro cuadrado y micra como hemos venido haciendo hasta ahora en este trabajo
[119872120582] = W mminus2 μmminus1
Veacutease la figura 212 que representa curvas caracteriacutesticas de la emitancia
espectral de un cuerpo negro en funcioacuten de la longitud de onda a diferentes valores
de su temperatura absoluta
29
Figura 212 Curvas de la emitancia espectral de un cuerpo negro Fuente
httpsabakntuacireecdEcoursesinstrumentationprojectsreportsPyrometryabzar
theoryThermal20Radiation20Overview_filesPlanckGraphgif
b) Ley de Stefan-Boltzmann
La ley de Stefan-Boltzmann proporciona la emitancia total 119872 de un cuerpo
negro determinada a partir de la integracioacuten de la ley de Planck a lo largo de todo
el espectro electromagneacutetico
119872 = int 119872120582
infin
0
119889120582 = int1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
infin
0
119889120582 = 1205901198794 (215)
siendo 120590 la constante de Stefan-Boltzmann (567 middot 10minus8 W mminus2 K4) Por lo tanto la
ley de Stefan-Boltzmann describe la emisioacuten de radiacioacuten de un cuerpo en funcioacuten
de la cuarta potencia de su temperatura Sus dimensiones son [119872] = W mminus2
c) Ley del desplazamiento de Wien
Como ya se ha mencionado la curva espectral de la emitancia
monocromaacutetica 119872120582 tiene un maacuteximo en 120582maacutex Para calcular la posicioacuten de ese
maacuteximo se determina la derivada de dicha curva igualaacutendola a cero para buscar
sus extremos de forma que se obtiene
119889119872120582119889120582
|maacutex
= 0 ⟹ 120582maacutex119879 = 2898 middot 10minus3 m K (216)
expresioacuten que es conocida como la ley del desplazamiento de Wien La
significacioacuten fiacutesica de este resultado es que a medida que la temperatura 119879 crece
el valor de 120582maacutex correspondiente a la maacutexima emisioacuten disminuye A modo de
30
curiosidad esta ley sirve de base para la determinacioacuten de temperaturas de
cuerpos emisores lejanos como por ejemplo las estrellas sin maacutes que determinar
su color
d) Emisividad y ley de Kirchhoff
El concepto de cuerpo negro es un concepto teoacuterico dado que ninguna de las
superficies reales se comporta como un emisor (o absorbente) de radiacioacuten
perfecto aunque se aproximen bastante La emisividad (v tab 21) es una
magnitud que expresa el factor con el que una superficie cumple las propiedades
de cuerpo negro Por lo tanto se define como la relacioacuten existente entre la
radiacioacuten real emitida por una superficie 119872120582120579 y la emitida por un cuerpo negro
que se encuentra a la misma temperatura 119861120582120579 esto es
휀120582120579 =119872120582120579(119879)
119861120582120579(119879) 0 lt 휀120582120579 lt 1 (217)
Teacutengase en cuenta que la emisividad variacutea con la longitud de onda (por lo que la
definicioacuten anterior es aplicable tambieacuten a la emisividad espectral) y con la
direccioacuten de observacioacuten 120579 por lo que ademaacutes es una magnitud direccional
Todas las superficies naturales estaacuten caracterizadas por una emisividad
menor que la unidad Las emisividades en el rango espectral de [8 14] μm cubren
un rango muy estrecho de valores entre 091 para suelos secos arenosos y 098
para aacutereas cubiertas de vegetacioacuten En general el intervalo [091 097] es el maacutes
frecuente
Existe una relacioacuten directa entre la emisividad y la reflectanciaalbedo para
cuerpos que se encuentran en equilibrio radiativo establecida por la ley de
Kirchhoff explicada a continuacioacuten
En un cuerpo negro se cumple que la absorbancia 120572120582 =119860120582
119868120582= 1 y la
reflectancia 120588120582 =119877120582
119868120582= 0 teniendo entonces que 120572120582 + 120588120582 = 1 y que 119860120582 = 119868120582 =
119872120582 Por otra parte para un cuerpo real se cumple que 120572120582prime =
119860120582prime
119868120582lt 1 y 120588120582
prime =119877120582prime
119868120582gt 0
ademaacutes de cumplirse que 120572120582prime + 120588120582
prime = 1 Dado que la intensidad absorbida por el
cuerpo real 119860120582prime es
119860120582prime = 120572120582
prime 119868120582 = 119872120582prime rArr
119872120582prime
120572120582prime = 119868120582 = 119872120582 (218)
Por lo tanto teniendo en cuenta la definicioacuten de la emisividad 휀120582 =119872120582prime
119872120582
entonces se deduce que
31
119872120582prime = 휀120582119872120582 = 휀120582
119872120582prime
120572120582prime rArr 휀120582 = 120572120582
prime = 1 minus 120588120582prime (219)
233 Implementacioacuten de la ley de Planck en los sensores
Han sido expuestas las leyes de la radiacioacuten en el espectro teacutermico sin
embargo para ser utilizadas e interpretadas en los resultados obtenidos a traveacutes
de los sensores de los sateacutelites deben realizarse algunas matizaciones La
radiancia que recibe un sensor proviene solamente de su direccioacuten de observacioacuten
independientemente de que la emisioacuten de radiacioacuten por parte del cuerpo emisor se
produzca de forma isoacutetropa o no es decir la radiancia espectral proveniente de la
emisioacuten de los cuerpos que simbolizaremos como 119861120582(119879) y que captan los sensores
tiene las dimensiones de W mminus2 μmminus1 srminus1 razoacuten por la que las constantes que
intervienen en la ley de Planck han de ser modificadas Por otra parte si
consideramos que la radiancia emitida por un cuerpo negro es isoacutetropa entonces
se tiene que 119872120582 = 120587119861120582(119879) Por consiguiente la radiancia emitida por un cuerpo
negro en una uacutenica direccioacuten se expresa como
119861120582(119879) =
1198621
1205871205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(220)
donde 1198621 = 374151 middot 10minus22 W m3 μmminus1 1198622 = 00143879 m K la longitud de
onda estaacute en metros y la radiancia obtenida 119861120582(119879) en W mminus2 μmminus1 srminus1
Los sensores no son monocromaacuteticos sino que miden la radiancia en un
intervalo de longitudes de onda mediante un factor de ponderacioacuten definido por la
funcioacuten de respuesta espectral del sensor 120593(120582) Entonces la radiancia que mide la
banda espectral 119894 de un sensor ponderada por su funcioacuten de respuesta espectral
seraacute de la forma
119861119894(119879) = int 120593(120582)119861120582(119879)119889120582120582
(221)
234 Ecuacioacuten de transferencia radiativa
En este subapartado se presentaraacute la formulacioacuten general de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa para la radiacioacuten infrarroja emitida (por la Tierra y
atmoacutesfera) Este modelo estaacute basado en el efecto conjunto de los dos teacuterminos de
emisioacuten atmosfeacuterico y superficial y la ecuacioacuten final sirve de base para establecer
y explicar la sentildeal recibida por un sensor espacial en el espectro infrarrojo
32
El desarrollo el cual no vamos a incluir en el presente trabajo se basa en la
modelizacioacuten de la radiancia recibida por el sateacutelite partiendo de la radiancia que
sale de la superficie
Sin maacutes a continuacioacuten presentamos la ecuacioacuten de transferencia radiativa
particularizada para el intervalo infrarrojo del espectro electromagneacutetico la cual
ha sido deducida para una atmoacutesfera en la que no existen fenoacutemenos de
dispersioacuten en equilibrio termodinaacutemico local y que recordemos representa la
radiancia observada por los instrumentos de los sateacutelites
(222)
119861120582(120579 119879) = 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0)⏟ radiancia de la superficie atenuada porla atmoacutesfera a traveacutes de la transmitancia
+ int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911⏟
119888119900119899119905119903119894119887119906119888119894oacute119899 119889119890 119897119886 119890119898119894119904119894oacute119899 119889119890 119905119900119889119886119904 119897119886119904 119888119886119901119886119904119886119905119898119900119904119891eacute119903119894119888119886119904 ℎ119886119904119905119886 119890119897 119904119890119899119904119900119903 119889119890119897 119904119886119905eacute119897119894119905119890
donde estaacuten incluidos los siguientes teacuterminos siguientes
119861120582(120579 119879) es la radiancia total proveniente de la superficie de la Tierra y la
atmoacutesfera para cada longitud de onda 120582 y para un aacutengulo cenital de
observacioacuten 120579
120591(120582 120579 119901) es la transmitancia total desde un nivel de presioacuten 119901 hasta el
techo superior de la atmoacutesfera a lo largo de un aacutengulo de observacioacuten 120579
119904 corresponde al nivel de la superficie del suelo
119879119904 equiv 1198790 es la temperatura de la superficie
Cuando la ecuacioacuten de transferencia radiativa se expresa para una banda
espectral de un sensor del sateacutelite debe tenerse en cuenta que los teacuterminos de
radiancia corresponden a dicha magnitud integrada por la funcioacuten de respuesta
espectral es decir
(223)
119861119894(120579 119879119894) = int 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0) 120593(120582)120582
119889120582 + int (int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911120593(120582)
120582
119889120582)ℎ
0
119889119911
donde el subiacutendice 119894 denota la banda espectral del sensor la funcioacuten 120593(120582) es la
funcioacuten de respuesta espectral de la banda 119894 y la variable 119879119894 es la temperatura de
brillo proporcionada por el sensor como inversioacuten de la radiancia espectral a
traveacutes de la funcioacuten de Planck (no entraremos en maacutes detalles)
Por uacuteltimo con respecto a la ecuacioacuten de transferencia radiativa hay que
sentildealar su maacutexima importancia en cualquier estudio de teledeteccioacuten ya que
describe la radiacioacuten que sale de la cima de la atmoacutesfera despueacutes de haberla
atravesado para llegar finalmente al sensor del sateacutelite Por lo tanto esta
ecuacioacuten es la formulacioacuten general de la radiacioacuten teacutermica emitida
33
235 Funciones de ponderacioacuten
Las funciones de ponderacioacuten son maacutes conocidas por su nombre en ingleacutes
weighting functions y caracterizan las bandas de cada sensor basaacutendose en la
extraccioacuten de las propiedades de la atmoacutesfera en diferentes niveles atmosfeacutericos
situados a diferentes alturas es decir caracterizan las bandas seguacuten la capacidad
que presentan para la realizacioacuten de sondeos atmosfeacutericos
Figura 213 Representacioacuten graacutefica de las funciones de ponderacioacuten (de las bandas del
sensor SEVIRI sateacutelite MSG) Fuente EUMETSAT
La radiancia proveniente de la atmoacutesfera puede ser expresada de la forma
119871120582119886119905119898 = int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911 = int 119861120582(119879119911) 119882(120582 119911)ℎ
0
119889119911 (224)
donde los teacuterminos 119882(120582 119911) =120597120591(120582120579119911)
120597119911 son las funciones de ponderacioacuten de cada
banda de cada sensor Como puede deducirse de la propia definicioacuten estas
funciones expresan el nivel de altura de la atmoacutesfera a la que una banda
determinada es maacutes sensible para determinar sus propiedades y por consiguiente
para deducir el contenido de cada componente atmosfeacuterico
Con la finalidad de obtener una representacioacuten graacutefica maacutes faacutecilmente
interpretable es muy habitual encontrar estas funciones representadas en un
diagrama en que la altura (o alternativamente la presioacuten si se realiza un cambio de
variable) se situacutean en el eje de ordenadas y las funciones de ponderacioacuten estaacuten el
eje de abscisas como muestra la figura 213
34
3 COacuteDIGO DE TRANSFERENCIA RADIATIVA MODTRAN
Para realizar los ejercicios de simulacioacuten relacionados con la propagacioacuten de
radiacioacuten electromagneacutetica en la atmoacutesfera en este trabajo se ha empleado un
programa de transferencia radiativa basado en el coacutedigo MODTRAN (sigla de
moderate resolution atmospheric transmission) Debido a que hacer uso dicho
coacutedigo de programacioacuten puede resultar muy engorroso sobre todo para aquellos
neoacutefitos que no estaacuten familiarizados con este tipo de cuestiones los tutores de este
trabajo de fin de grado (del Departamento de Fiacutesica Aplicada) han desarrollado
una sencilla interfaz para facilitar la ejecucioacuten de dicho programa la cual nos
posibilitaraacute manejar el MODTRAN con mayor sencillez y al nivel que pretendemos
pero sin perder las posibilidades que propiamente nos ofrece En primer lugar se
van a describir todas las caracteriacutesticas y opciones que ofrece el MODTRAN en
general y posteriormente se van a detallar las funciones que nos brinda la interfaz
elaborada el mencionado departamento Es preciso sentildealar que en estas
descripciones no seremos estrictos con la diferencia que existe entre los conceptos
de coacutedigo y programa a pesar de ser conscientes de que no tienen el mismo
significado en el aacutembito de la programacioacuten computacional
Hay dos tipos baacutesicos de modelos de transferencia radiativa que pueden ser
usados para predecir o analizar la radiacioacuten en la atmoacutesfera y superficie terrestres
coacutedigos sofisticados y altamente precisos y simples parametrizaciones de
transmitancias Un ejemplo bien conocido del primer tipo es la familia LOWTRAN
(abreviacioacuten de low-resolution atmospheric transmission) que se originoacute hace
maacutes de 30 antildeos Ha sido suplantada por un coacutedigo todaviacutea maacutes detallado el coacutedigo
MODTRAN Esta clase de modelo considera que la atmoacutesfera estaacute constituida por
diferentes capas (modelo de tipo multicapa lo cual se adecuacutea mejor a la realidad
fiacutesica) y entonces emplea perfiles verticales basados en mediciones reales o
perfiles de referencia de los constituyentes gaseosos y de los aerosoles
Debido a la detallada entrada de datos que se requiere el tiempo de
ejecucioacuten y otras limitaciones de salida coacutedigos tan rigurosos como el MODTRAN
no son adecuados para todas las aplicaciones particularmente las de ingenieriacutea La
mayoriacutea de las actuales necesidades se suplen hoy en diacutea con modelos
parametrizados que son relativamente simples en comparacioacuten con el coacutedigo
MODTRAN (Gueymard 2001) Sin embargo nos centraremos a continuacioacuten en
explicar con maacutes detalle las caracteriacutesticas del MODTRAN pues es el programa
mediante el cual se han podido llevar a cabo las simulaciones del presente trabajo
como hemos explicado al comienzo de esta seccioacuten
El programa MODTRAN fue desarrollado como una modificacioacuten del anterior
LOWTRAN-7 elaborado en la OpticalInfrared Technology Division del Air Force
Geophysics Laboratory en Hanscom Massachusetts por Kneizys y colaboradores
35
en 1988 y es la uacuteltima versioacuten de una serie de programas usados para el caacutelculo de
la transmisividad y la radiancia en la atmoacutesfera que modifica y mejora versiones
anteriores (Berk et al 1996)
Para un camino atmosfeacuterico dado el MODTRANLOWTRAN calcula la
transmitancia la radiancia dispersada solar y lunar la irradiancia solar directa y la
radiancia emitida por la atmoacutesfera en el infrarrojo teacutermico Los procesos de
dispersioacuten pueden tratarse con los modelos de dispersioacuten simple o muacuteltiple La
resolucioacuten espectral con la que trabaja es de 20 cm-1 y cubre un intervalo de
frecuencias que va desde 0 hasta 50 000 cm-1 (en unidades de longitud de onda
esto equivale a un intervalo desde 02 μm hasta el infinito) No obstante es capaz
de obtener datos a resoluciones mayores solo que haciendo uso de la
interpolacioacuten La maacutexima resolucioacuten espectral variacutea seguacuten la versioacuten del modelo
Las liacuteneas de absorcioacuten de los gases atmosfeacutericos y el espectro continuo estaacuten
evaluados utilizando un modelo de bandas monoparameacutetrico Los coeficientes de
absorcioacuten del vapor de agua han sido ajustados de acuerdo con medidas
experimentales El programa tambieacuten considera los procesos de dispersioacuten
molecular y de aerosoles y la absorcioacuten y dispersioacuten debida a hidrometeoros
lluvia niebla etc En el caacutelculo de la trayectoria de la radiacioacuten a traveacutes de la
atmoacutesfera se tiene en cuenta la refraccioacuten y la curvatura de la superficie terrestre
La transmitancia y la radiancia se calculan en funcioacuten de la frecuencia
considerando la atmoacutesfera dividida en capas isotermas La transmitancia total es el
producto de las transmitancias calculadas para cada estrato a lo largo de la
direccioacuten de propagacioacuten Y en cada estrato resulta de multiplicar las
transmitancias debidas a las bandas de absorcioacuten del vapor de agua ozono aacutecido
niacutetrico y gases minoritarios a la absorcioacuten continua a la dispersioacuten molecular y a
la de los aerosoles
Los coeficientes maacutesicos de absorcioacuten estaacuten tabulados en funcioacuten de la
temperatura y han sido obtenidos por medidas de laboratorio Para valores
intermedios de la temperatura estos se obtienen por interpolacioacuten Una vez
calculada la transmitancia a partir de ella se calcula la irradiancia
El programa permite utilizar perfiles atmosfeacutericos obtenidos a partir de
sondeos aeroloacutegicos pero tambieacuten dispone de seis modelos de atmoacutesfera
diferentes tropical de latitudes medias en verano de latitudes medias en invierno
subaacutertica en verano subaacutertica en invierno y estaacutendar con datos registrados de
kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los
50 km asiacute como a 75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de
los perfiles verticales de trece especies de gases minoritarios
Utiliza distintos modelos de aerosoles para la capa liacutemite 0-2 km rural
mariacutetimo urbano mariacutetimo laquonavyraquo y para el resto de la troposfera 2-10 km
36
existe un uacutenico modelo de aerosoles aunque se tiene en cuenta su dependencia
con la humedad atmosfeacuterica Asimismo los modelos mariacutetimos tienen en cuenta el
tiempo durante el cual la masa de aire estuvo sobre el oceacuteano Para la estratosfera
10-30 km existe un modelo baacutesico aunque se pueden definir distintas clases de
aerosoles volcaacutenicos Estos modelos pueden ser modificados seguacuten la eacutepoca del
antildeo y tambieacuten se pueden incluir distintos tipos de nubes (cuacutemulos estratos
altostratos etc) nieblas y lluvias
Alternativamente se puede especificar la visibilidad horizontal 119881119868119878 definida
como VIS = 3912β siendo β el coeficiente de extincioacuten evaluado para 055 μm
Una innovacioacuten del programa consiste en que tiene un modelo de dispersioacuten
muacuteltiple que se ajusta maacutes a la realidad fiacutesica dado que se tiene en cuenta el hecho
de que parte de la radiacioacuten dispersada puede retornar nuevamente por la
direccioacuten de propagacioacuten
Finalmente el programa MODTRANLOWTRAN contiene un programa para
filtrar los datos espectrales de transmitancia y radiancia en el que se define un
filtro que simula un sensor de sateacutelite es decir se le dan los valores extremos del
intervalo de medida y la curva de respuesta espectral del sensor Pueden
consultarse maacutes detalles en la referencia siguiente Berk et al (1996)
A continuacioacuten se van a exponer maacutes en detalle los paraacutemetros de entrada y
posibles configuraciones mdashalgunas ya mencionadas en la introduccioacuten anteriormdash
que presenta el programa MODTRAN-3 (versioacuten empleada en este trabajo) para
poder llevar a cabo la obtencioacuten de datos mediante su funcionamiento
Respecto a los paraacutemetros de entrada que requiere el programa para su
funcionamiento cabe destacar aquellos relacionados con la geometriacutea atmosfeacuterica
(aacutengulo cenital del Sol altitud sobre el nivel del mar etc) los datos de los perfiles
atmosfeacutericos y la irradiancia solar extraterrestre Ademaacutes es importante notar que
la ecuacioacuten de transferencia radiativa es el mecanismo fundamental con el que
trabaja el programa pues va aplicaacutendola a cada estrato atmosfeacuterico y almacenando
los resultados obtenidos
Primeramente obseacutervese en la figura 31 la interfaz creada para el programa
seguacuten se abre es decir en la configuracioacuten por defecto (default)
37
Figura 31 Interfaz desarrollada para la ejecucioacuten del programa MODTRAN
Perfil atmosfeacuterico
El tipo de perfil atmosfeacuterico que depende de la composicioacuten gaseosa puede
elegirse en este cuadro que ademaacutes de la opcioacuten de emplear perfiles
determinados a partir de sondeos aeroloacutegicos dispone tambieacuten de las siguientes
opciones estandarizadas
atmoacutesfera tropical
atmoacutesfera de latitudes medias en verano
atmoacutesfera de latitudes medias en invierno
atmoacutesfera subaacutertica en verano
atmoacutesfera subaacutertica en invierno
atmoacutesfera estaacutendar laquo1976 USAraquo
38
Los datos de cada una de ellas estaacuten registrados de kiloacutemetro en kiloacutemetro
hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los 50 km asiacute como a
75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de los perfiles
verticales de 13 especies de gases minoritarios
En las simulaciones del trabajo se ha empleado mayoritariamente la
atmoacutesfera estaacutendar ya que la cantidad de datos que se han tenido que procesar y
con los que se ha tenido que trabajar para estudiar los diferentes casos ha sido
ingente por lo que se ha preferido fijar el paraacutemetro laquotipo de perfil atmosfeacutericoraquo
para simplificar el estudio excepto cuando especiacutefica e intencionadamente se
requeriacutea variar el perfil atmosfeacuterico
Recorrido de la radiacioacuten
El camino que sigue la radiacioacuten a su paso por la atmoacutesfera puede fijarse
mediante un intervalo de alturas que corresponden con la altura miacutenima 1198670 el
aacutengulo cenital solar que excepto en el estudio de la irradiancia solar transmitida
mantendremos en cero (incidencia vertical) y la longitud total del camino
recorrido
Modo de ejecucioacuten
El programa nos ofrece cuatro diferentes posibilidades de seleccionar el tipo
de ejecucioacuten
modo transmitancia
modo radiancia teacutermica (emitida por la atm en el infrarrojo teacutermico)
modo radiancia dispersada solar y lunar
modo irradiancia solar directa (transmitida)
De estos modos de funcionamiento hay dos que no emplearemos el modo
que calcula la radiancia dispersada solarlunar ya que no tiene apenas relacioacuten
con el estudio que queremos realizar y el modo radiancia teacutermica que estaacute
relacionado con parte del trabajo (emisioacuten de radiacioacuten en el espectro del
infrarrojo teacutermico) pero que no necesitaremos usar directamente para tal fin
Dispersioacuten simplemuacuteltiple
Aunque el programa brinde la posibilidad de considerar el caso de dispersioacuten
muacuteltiple (en lugar del simple) nosotros por simplicidad no la tendremos en
cuenta a pesar de que de esta forma realicemos una simulacioacuten menos realista
39
Tipo de aerosol
Tambieacuten se pueden seleccionar diferentes tipos de aerosoles o bien elegir
unas condiciones sin atenuacioacuten ninguna De la enumeracioacuten siguiente
uacutenicamente los cuatro primeros perteneceriacutean a la capa liacutemite de la troposfera
(0-2 km)
aerosol rural
aerosol mariacutetimo
aerosol mariacutetimo laquonavyraquo
aerosol urbano
aerosol troposfeacuterico baacutesico (2-10 km)
aerosol estratosfeacuterico baacutesico (10-30 km)
aerosol estratosfeacuterico volcaacutenico
Tenemos tambieacuten la posibilidad de variar la visibilidad horizontal dentro de
cada tipo de aerosol y ademaacutes pueden elegirse diferentes tipos de lluvias o nieve
para enriquecer las condiciones iniciales y hacer maacutes realistas las simulaciones A
pesar de ello nosotros en los ejercicios de simulacioacuten hemos optado por prescindir
de esta interesante opcioacuten
Es importante antildeadir que uno de los datos de entrada imprescindibles para
poder ejecutar una simulacioacuten es determinar el intervalo de frecuencias de la
radiacioacuten que para mayor practicidad es posible introducirlo en micras (μm)
disponiendo de unos botones de conversioacuten a unidades de frecuencia (cmminus1) lo
que uacutenico que realmente es capaz de leer el programa Tambieacuten es necesario
concretar el incremento de frecuencias es decir la resolucioacuten de las laquomedicionesraquo
la maacutexima seriacutean 20 cmminus1 aunque puede funcionar hasta 10 teniendo en este caso
que interpolar datos Ademaacutes opcionalmente podemos variar la altitud del suelo
sobre el nivel del mar que por defecto se situacutea a 0 km
Por uacuteltimo el MODTRAN nos brinda la posibilidad de realizar simulaciones
con barrido de datos con la que puede irse variando automaacuteticamente la altitud el
aacutengulo cenital la reflectanciaemisividad y la temperatura A pesar de ser una
opcioacuten interesante en el presente trabajo no nos haraacute falta para llevar a cabo el
estudio que nos hemos propuesto
40
4 EJERCICIOS PRAacuteCTICOS DE SIMULACIOacuteN
En esta seccioacuten del TFG se pretende describir diferentes ejercicios de
simulaciones que se han realizado con el coacutedigo MODTRAN a modo de
ejemplificacioacuten y corroboracioacuten de caraacutecter maacutes empiacuterico del fundamento teoacuterico
de la transferencia radiativa atmosfeacuterica visto en la seccioacuten 2 Tambieacuten tenemos la
intencioacuten hacer evidente la gran utilidad y ventajas de este tipo de coacutedigos de
simulacioacuten
41 Anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas
Como primer ejercicio con el MODTRAN se ha realizado un estudio bastante
amplio de las transmitancias atmosfeacutericas lo cual estaacute directamente relacionado
con el fundamento teoacuterico del sect 222 y ss La praacutectica consta de dos partes
diferenciadas en la primera nos hemos dedicado a estudiar la dispersioacuten
molecular (o de Rayleigh) mientras que en la segunda nos hemos centrado en
hacer un estudio de la dispersioacuten por aerosoles (o de Mie)
Dispersioacuten de Rayleigh
Retomemos la expresioacuten (29) que nos daba la transmitancia espectral
asociada a la dispersioacuten de Rayleigh
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (41)
En todo este conjunto de simulaciones por mera simplificacioacuten vamos a
considerar que la radiacioacuten incide de forma normal esto es el aacutengulo cenital solar
vale cero 120579 = 0 Esto tiene como consecuencia que la masa oacuteptica relativa del aire
valdraacute siempre uno lo cual se ve de forma inmediata 119898119886 =1
cos120579= 1
Por lo tanto la ecuacioacuten (41) se nos simplifica de la siguiente forma
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887) (42)
que seraacute nuestra expresioacuten de referencia para este primer grupo de simulaciones
Nuestro objetivo va a ser tratar de averiguar los valores de los anteriores
paraacutemetros 119886 y 119887 que caracterizan la dispersioacuten molecular de Rayleigh
Comencemos pues con nuestra primera simulacioacuten En la interfaz del
programa MODTRAN se han introducido como paraacutemetros de entrada el rango de
longitudes de onda [020 400] μm (parte maacutes caracteriacutestica del espectro de
emisioacuten solar) que como ya hemos explicado en la anterior seccioacuten podemos
41
convertir automaacuteticamente a frecuencias [2 500 50 000] cm-1 y una resolucioacuten
espectral de 20 cm-1 el aacutengulo cenital al suponer incidencia normal lo hemos
fijado en 0deg y respecto al camino que recorre la radiacioacuten a lo largo de la
atmoacutesfera hemos dejado seleccionado lo que viene por defecto es decir recorrido
total (desde la capa maacutes externa hasta la superficie de la Tierra) Ademaacutes se ha
seleccionado como modelo atmosfeacuterico la atmoacutesfera estaacutendar por hacer un
estudio lo maacutes generalizado posible Una vez asiacute configurado se ha ejecutado el
programa en el modo transmitancia obtenieacutendose una tabla de datos que incluye
entre otras magnitudes valores de transmitancias moleculares espectrales es
decir transmitancias moleculares evaluadas en una serie de frecuencias (o
longitudes de onda)
A modo de observacioacuten es interesante darse cuenta de que aunque el
programa trabaja con frecuencias equiespaciadas no ocurre asiacute con los valores de
las longitudes de onda puesto que la relacioacuten entre la frecuencia y la longitud de
onda como bien sabemos no es de tipo lineal asiacute que los intervalos de longitud de
onda van a ir variando de extensioacuten lo cual se traduce en que en el caso de que
trabajemos con longitudes de onda mdashcosa que haremos en todo momento por
estar manejando asiacute cantidades numeacutericas de menor valor (que es maacutes praacutectico y
visual)mdash tendremos diferentes resoluciones de toma de datos en un extremo del
rango seleccionado que en el otro Este detalle va a poder apreciarse en algunas de
las figuras siguientes a pesar de haber representada una considerable cantidad de
puntos
Figura 41 Transmitancias moleculares espectrales (dispersioacuten de Rayleigh)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4 5
τrλ
λ microm
Transmitancia molecular
42
En la graacutefica de la figura 41 se han representado los datos obtenidos
mediante el anterior procedimiento El programa empleado para dicha tarea ha
sido Microsoft Excel que si bien no es un programa especializado en
representaciones graacuteficas nos ha resultado suficientemente praacutectico para la
finalidad con la que lo queriacuteamos utilizar De hecho este software es el uacutenico que
hemos requerido para la elaboracioacuten de todas las graacuteficas del presente trabajo
En dicha graacutefica puede observarse claramente coacutemo la dispersioacuten molecular
se produce solamente para pequentildeas longitudes de onda a mayores valores de 120582
toda la radiacioacuten atravesariacutea las capas atmosfeacutericas sin sufrir atenuacioacuten al menos
de este tipo Tendriacuteamos por tanto una banda de absorcioacuten en la parte izquierda
del espectro Como hemos explicado en la teoriacutea este hecho tiene sentido fiacutesico
dado el minuacutesculo tamantildeo de las moleacuteculas que lo producen y dado que se trata de
una dispersioacuten selectiva
El siguiente paso consiste en linealizar la ecuacioacuten (42) de tal modo que
podamos obtener los valores de las constantes 119886 y 119887 a partir de nuestros datos de
forma experimental Deacutemonos cuenta de que este paso es posible uacutenicamente
gracias a que hemos considerado solo incidencia vertical de la radiacioacuten Para
hacer lineal dicha ecuacioacuten tomamos dos veces logaritmos neperianos a ambos
lados de la igualdad
ln 120591119903120582 = ln exp(minus119886120582minus119887) (43)
minusln 120591119903120582 = 119886 120582minus119887 (44)
ln(minusln 120591119903120582) = ln 119886 minus 119887 ln 120582 (45)
Entonces ya tendriacuteamos una expresioacuten lineal Representando graacuteficamente la
relacioacuten (45) mediante los pares de datos que acabamos de obtener con el
programa y teniendo en cuenta que el eje de abscisas seraacute 119909 equiv ln 120582 y el de
ordenadas 119910 equiv ln(minusln 120591119903120582) se obtiene la graacutefica de la figura 42
Obseacutervese que a los datos se ha superpuesto la recta de regresioacuten obtenida
automaacuteticamente por Excel como un ajuste lineal de nuestra nube de puntos
Tambieacuten se ha indicado en la figura la ecuacioacuten de dicha recta la cual nos ha
permitido alcanzar el objetivo que nos habiacuteamos propuesto hallar los valores de
los paraacutemetros de Leckner para la dispersioacuten de Rayleigh A mayores es
interesante darse cuenta de que el conjunto de los valores experimentales es
ciertamente fiable ya que vemos que el coeficiente de correlacioacuten 119877 asymp 1
43
Figura 42 Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia molecular
Calculemos pues los valores experimentales obtenidos para las constantes
de la expresioacuten (42)
119886exp = 0008641
119887exp = 413 (46)
Comparemos ahora estos valores con los determinados por Leckner
(v sect 223a)
119886 = 0008735119887 = 408
(47)
Como puede comprobarse los valores aportados por este investigador y los
obtenidos a partir del MODTRAN difieren poco entre siacute por lo que se puede
considerar que la simulacioacuten ha sido notablemente realista Por consiguiente
vemos que con el meacutetodo anterior se ha podido comprobar laquoexperimentalmenteraquo
este modelo de la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por moleacuteculas gaseosas de la
atmoacutesfera
Dispersioacuten de Mie
Volvamos a escribir la expresioacuten de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
(v ec (210)) solo que en la situacioacuten de incidencia normal con 119898119886 = 1 al igual
que hemos supuesto en el anterior ejercicio
y = -41268x - 47512 Rsup2 = 09996
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15
y equiv ln(ndashln τrλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Rayleigh
44
120591119886120582 = exp(minus120573 120582minus120572) (48)
Para hacer un estudio empiacuterico la foacutermula anterior en el que nuevamente
tenemos la intencioacuten de hallar los valores de los paraacutemetros de ajuste
caracteriacutesticos 120572 y 120573 se ha ejecutado el programa de dos formas diferentes (en
distintas condiciones atmosfeacutericas si bien ambas incluyen la presencia de
aerosoles) en primer lugar fijando el tipo de aerosol pero variando el valor de la
visibilidad y en segundo lugar fijando la visibilidad pero variando el tipo de
aerosol
Veamos el primero de los casos propuestos Se han realizado dos
simulaciones con las configuraciones y paraacutemetros de entrada mencionados a
continuacioacuten rango de longitudes de onda [020-400] μm intervalo de
frecuencias 20 cm-1 incidencia normal recorrido de la radiacioacuten el de la
atmoacutesfera completa modelo atmosfeacuterico atmoacutesfera estaacutendar y se ha introducido
un aerosol de tipo rural con visibilidad de 23 km (en el nivel del mar) para la
primera simulacioacuten y de 5 km (idem) para la segunda es decir la primera
atmoacutesfera va a estar maacutes despejada (o menos turbia) que la segunda
De nuevo al haber vuelto a elegir el modo transmitancia hemos obtenido
una serie de valores de transmitancias de diferentes elementos de los cuales
seleccionamos las que nos interesan en esta ocasioacuten transmitancias espectrales de
aerosoles A continuacioacuten (figs 43a y 43b) se muestran sendas graacuteficas de
transmitancias frente a longitudes de onda para cada situacioacuten de visibilidad
Figura 43a Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 23 km (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 23 km
45
Figura 43b Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 5 km (dispersioacuten de Mie)
Noacutetese como detalle que en la situacioacuten de menor visibilidad como es de
suponer los valores de las transmitancias son menores que en la de mayor
visibilidad Ademaacutes en ambas graacuteficas es destacable que los trazos de las curvas no
son tan laquosuavesraquo como en el caso de la dispersioacuten molecular lo cual nos hace
suponer que los puntos una vez realizadas las modificaciones expuestas a
continuacioacuten no seguiraacuten una tendencia tan lineal como en la otra situacioacuten Aun
asiacute hemos podido proceder del mismo modo que con la dispersioacuten de Rayleigh de
forma que seguiremos un meacutetodo de trabajo anaacutelogo para llevar a cabo el objetivo
de hallar los valores de los paraacutemetros de la expresioacuten de la transmitancia que son
en esta ocasioacuten 120572 y 120573
Partiendo de la ecuacioacuten (48) nuevamente tomamos dobles logaritmos
obteniendo
ln 120591119886120582 = minus120573 120582minus120572 (49)
ln(minusln 120591119886120582) = ln120573 minus 120572 ln 120582 (410)
Representando graacuteficamente esta uacuteltima ecuacioacuten mediante los datos
sacados por el programa MODTRAN se obtienen las graacuteficas de las figuras
44a y 44b
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 5 km
46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
6 REFERENCIAS
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4
IacuteNDICE
1 Introduccioacuten
2 Conceptos fundamentales de la transferencia radiativa en la atmoacutesfera
21 Magnitudes radiomeacutetricas
22 Espectro solar
221 Interaccioacuten de la radiacioacuten solar con la atmoacutesfera
222 Absorcioacuten y dispersioacuten en la atmoacutesfera
a) Ley de Beer-Lambert
b) Absorcioacuten atmosfeacuterica
c) Dispersioacuten atmosfeacuterica
223 Dependencia espectral de la dispersioacuten
a) Dispersioacuten de Rayleigh
b) Dispersioacuten de Mie
224 Irradiancia solar transmitida
23 Radiacioacuten teacutermica
231 Absorcioacuten gaseosa en el infrarrojo
232 Leyes baacutesicas de la radiacioacuten
a) Ley de Planck
b) Ley de Stefan-Boltzmann
c) Ley del desplazamiento de Wien
d) Emisividad y ley de Kirchhoff
233 Implementacioacuten de la ley de Planck en los sensores
234 Ecuacioacuten de transferencia radiativa
235 Funciones de ponderacioacuten
3 Coacutedigo de transferencia radiativa MODTRAN
4 Ejercicios praacutecticos de simulacioacuten
41 Anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
5 Conclusiones
6 Referencias
5
1 INTRODUCCIOacuteN
En el desarrollo del presente trabajo primeramente (seccioacuten 2) vamos a explicar los fundamentos fiacutesicos en que se basan los procesos de transferencia radiativa atmosfeacuterica desde que la radiacioacuten solar llega a la parte maacutes externa de nuestra atmoacutesfera hasta que alcanza la superficie terrestre lo cual estaacute directamente relacionado con la disciplina de la radiometriacutea Se han presentado las magnitudes y unidades maacutes usadas en estos aacutembitos asiacute como las distintas bandas del espectro electromagneacutetico de las cuales nosotros solamente vamos a interesarnos principalmente por las del visible e infrarrojo por la razoacuten de que la radiacioacuten que se transfiere en la atmoacutesfera se encuentra principalmente en las dichas zonas del espectro Las radiaciones que se encuentran en el espectro delimitando a las anteriores apenas tienen relevancia bien porque son evitadas por el medio atmosfeacuterico (la radiacioacuten ultravioleta es filtrada por la capa de ozono) bien porque no sean de origen natural (el Sol no emite en el rango de las microondas) con lo cual todo ello se saldriacutea de la temaacutetica tratada en este trabajo
Hay tres principales procesos de interaccioacuten de la radiacioacuten con la atmoacutesfera dispersioacuten absorcioacuten emisioacuten y reflexioacuten Los casos de la dispersioacuten y reflexioacuten los trataremos con mayor detalle pues estaacuten directamente relacionados con los ejercicios de simulacioacuten que posteriormente mostraremos no asiacute en cambio la reflexioacuten y otros distintos procesos (como la refraccioacuten) que si bien suponen una cuestioacuten muy interesante de estudiar no trataremos en el presente proyecto
Para estudiar la dispersioacuten y absorcioacuten atmosfeacutericas se ha introducido la forma maacutes general de la ley de Beer-Lambert que puede considerarse como un tipo de ecuacioacuten de transferencia radiativa si bien nosotros posteriormente solo la aplicaremos a un caso particular para que se vea una de las posibles utilidades que puede presentar En el caso de la absorcioacuten hay un proceso radiativo relacionado directamente que consiste en la reemisioacuten de radiacioacuten por parte tanto de los diferentes estratos atmosfeacutericos como de la superficie pues por las leyes de la radiacioacuten sabemos que todo cuerpo que se encuentra a cierta temperatura emite radiacioacuten de tipo teacutermico Respecto a la dispersioacuten hemos de diferenciar sus dos principales modos la que se debe a las moleacuteculas gaseosas que constituyen la atmoacutesfera dispersioacuten molecular o de Rayleigh y la que se debe a las partiacuteculas en suspensioacuten (entre las cobran especial relevancia los aerosoles) dispersioacuten de Mie Ademaacutes veremos diferentes modelos simplificados que permiten modelizar las magnitudes que miden la cantidad de radiacioacuten transmitida por la atmoacutesfera (transmitancias)
Se va a detallar tambieacuten coacutemo se modifica la intensidad de la radiacioacuten solar tras ser esta transmitida hasta la superficie de la Tierra asiacute como su naturaleza en funcioacuten de si la recibimos directamente del Sol o nos llega tras sucesivas dispersiones y reflexiones causadas los distintos elementos que conforman la atmoacutesfera
Posteriormente se estudiaraacuten los procesos de transferencia radiativa directamente relacionados con la deteccioacuten de radiacioacuten mediante sensores implementados en sateacutelites en oacuterbita de lo cual se encarga la teledeteccioacuten atmosfeacuterica Pero hemos de aclarar que en esta ocasioacuten no consideraremos todo el
6
espectro solar sino exclusivamente el infrarrojo debido a la cantidad de aplicaciones que esta zona espectral presenta por los importantes fenoacutemenos absorbentes de radiacioacuten que se producen en ella Tras hacer especial hincapieacute en los procesos de absorcioacuten en el rango del infrarrojo (ya que en el visible apenas tienen importancia) pasaremos a describir las leyes fundamentales de la radiacioacuten teacutermica aunque no todas ellas las emplearemos de forma praacutectica en este trabajo Sin embargo la maacutes importante de ellas la ley de Planck siacute que nos permitiraacute dar el paso de la teoriacutea a la praacutectica consiguiendo asiacute encontrar un modelo que describa la radiacioacuten recibida por los sensores encargados de captar la radiacioacuten
Se estudiaraacute con especial relevancia la ecuacioacuten de transferencia radiativa un modelo que describe la cantidad de radiacioacuten percibida por los sateacutelites si bien no daremos la formulacioacuten general sino aquella adaptada al intervalo espectral de trabajo en que nos encontramos (espectro infrarrojo) Ademaacutes se ha explicado un concepto teoacuterico directamente asociado a uno de los teacuterminos de la anterior ecuacioacuten (relacionado con la reemisioacuten de radiacioacuten teacutermica por parte de la atmoacutesfera) que posee especial intereacutes por su uacutetil aplicacioacuten a la descripcioacuten de perfiles atmosfeacutericos en funcioacuten de sus distintas concentraciones gaseosas hablamos de las funciones de ponderacioacuten de las bandas satelitales
Seguidamente ya en la seccioacuten 3 se describiraacuten en profundidad las caracteriacutesticas del programa de transferencia radiativa que se ha empleado en este proyecto el cual se trata de un coacutedigo que simula distintos procesos de los vistos anteriormente es decir aquellos relacionados con la transferencia radiativa atmosfeacuterica nos referimos al coacutedigo MODTRAN Es preciso sentildealar que para el manejo del mismo se ha requerido una interfaz desarrollada por los tutores de este trabajo de fin de grado pues en caso contrario seriacutea complicado trabajar con este programa pues habriacutea que dominar la programacioacuten computacional y conocer en profundidad dicho coacutedigo lo cual se excederiacutea de los objetivos propuestos para el presente proyecto de fin de carrera que no pretende en ninguacuten caso equipararse a las maacutes avanzadas investigaciones de fiacutesica atmosfeacuterica A pesar de ello debe antildeadirse que este tipo de coacutedigos de simulacioacuten se emplean muy habitualmente en dichas investigaciones por lo que tampoco debemos infravalorarlo
En la cuarta seccioacuten se ha presentado lo que constituye genuinamente el trabajo praacutectico que se ha llevado a cabo en estas investigaciones acadeacutemicas Se ha utilizado el programa MODTRAN para estudiar distintas situaciones relacionadas con la radiacioacuten atmosfeacuterica a saber el anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas el caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida y por uacuteltimo diversas aplicaciones a la teledeteccioacuten En el primer ejercicio praacutectico se ha aplicado el MODTRAN a un modelo simplificado de la atmoacutesfera y se han calculado sus paraacutemetros caracteriacutesticos trabajando primero con la dispersioacuten de Rayleigh y despueacutes con la dispersioacuten de Mie En el segundo ejercicio se ha estudiado la cantidad de radiacioacuten solar que recibe un radioacutemetro situado en la superficie terrestre en sucesivas horas del diacutea comparando los resultados obtenidos con mediciones reales de las que hemos podido disponer Finalmente ya en el aacutembito de la teledeteccioacuten se han estudiado las importantes aplicaciones que presentan las funciones de ponderacioacuten como recurso utilizable para el disentildeo de los sensores de los sateacutelites
7
2 CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LA TRANSFERENCIA RADIATIVA EN
LA ATMOacuteSFERA
En esta seccioacuten se van a presentar las bases teoacutericas de la transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera que nos serviraacuten de referencia para maacutes adelante poder utilizar el programa de simulacioacuten de los procesos radiativos atmosfeacutericos y analizar los diferentes resultados Veamos en primer lugar una breve introduccioacuten acerca de la disciplina de la radiometriacutea y sus conceptos fundamentales
21 Magnitudes radiomeacutetricas
La radiometriacutea es la parte de la fiacutesica que estudia la medida de las propiedades de la energiacutea radiante la cual es una de las muchas formas de intercambio de energiacutea La velocidad de flujo de la energiacutea radiante en forma de onda electromagneacutetica se llama flujo radiante El flujo radiante puede medirse seguacuten sale de la fuente (el Sol generalmente) que despueacutes atravesaraacute uno o maacutes medios reflectantes absorbentes dispersivos o transmisores (la atmoacutesfera terrestre un dosel arboacutereohellip) hasta llegar a la fuente receptora de intereacutes (una hoja fotosinteacutetica)
En el pasado ha habido desacuerdos respecto a las unidades y la terminologiacutea usada en las mediciones de radiacioacuten Para evitar incoherencias se van a adoptar las recomendaciones de los comiteacutes internacionales como la Comisioacuten Internacional de la Iluminacioacuten (CIE sigla de Commission Internationale de lEacuteclairage) la Oficina Internacional de Pesos y Medidas (BIPM sigla de Bureau International des Poids et Mesures) y la Comisioacuten Internacional de Unidades y Medidas Radioloacutegicas (ICRU sigla de International Commission on Radiation Units and Measurements) el Sistema Internacional de Unidades (SI sigla de Systegraveme International dUniteacutes) debe usarse siempre que exista alguna unidad adecuada
En la tabla 21 (Biggs 1984) se muestran tabuladas las magnitudes maacutes importantes que se emplean en radiometriacutea aportando su nomenclatura notacioacuten definicioacuten y unidades A mayores se ha antildeadido el aacutengulo cenital magnitud de la geometriacutea solar que tambieacuten emplearemos con asiduidad en este trabajo
Todas las propiedades del flujo radiante dependen de la longitud de onda de la radiacioacuten se antildeade el teacutermino espectral cuando se quiere describir dicha dependencia con la longitud de onda (medida normalmente en micrasmicroacutemetros μm) Por tanto una magnitud espectral es dicha magnitud evaluada en una longitud de onda (o frecuencia) determinada es decir por unidad de intervalo de longitud de onda (resp frecuencia) De este modo tendriacuteamos la
radiancia espectral y la irradiancia espectral medidas en W
m2 μm (resp
W
m2 cm-1)
Adicionalmente es preciso recalcar que en este trabajo se utilizaraacute el teacutermino
frecuencia (120584) en lugar de nuacutemero de onda (120584 =1
120582) ya que es habitual
denominarlo asiacute en este aacutembito de la espectrorradiometriacutea
8
Tabla 21 Tabla con la terminologiacutea y unidades usadas en radiometriacutea Fuente Biggs (1984)
MAGNITUD SIacuteMBOLO DEFINICIOacuteN UNIDADES
DEL SI
energiacutea radiante 119876 Energiacutea transportada por la radiacioacuten J
flujo radiante 120567 Energiacutea radiante transferida por radiacioacuten de una superficie a otra por unidad de tiempo (potencia)
W
intensidad radiante 119868 Flujo radiante procedente de una fuente de radiacioacuten por unidad de aacutengulo soacutelido y en una direccioacuten concreta
W
sr
radiancia 119871
Flujo radiante que abandona una unidad de aacuterea de una superficie en una direccioacuten particular siguiendo cierto aacutengulo soacutelido Es la magnitud que detectan los sensores
W
m2 sr
emitancia (desde una fuente)
119872 Flujo radiante emitido desde una superficie por unidad de aacuterea
W
m2
irradiancia (sobre un detector)
119864
Flujo radiante incidente en una superficie receptora desde todas las direcciones por unidad de aacuterea Es la magnitud que detectan los radioacutemetros
W
m2
absorbancia 120572 Fraccioacuten del flujo incidente absorbida por un medio
mdash
emisividad reflectanciaalbedo
transmitancia
휀 120588 120591
Anaacutelogamente para las fracciones emitida reflejada y transmitida
mdash
irradiancia solar directa
irradiancia solar directa normal
119864119887
119864119887119899
Irradiancia de la radiacioacuten recibida desde el aacutengulo soacutelido del disco del Sol en una superficie plana compuesta principalmente por radiacioacuten solar sin dispersar ni reflejar Se mide con un pirhelioacutemetro Si el plano es perpendicular al eje del cono del aacutengulo soacutelido entonces se trata de irradiancia directa normal
W
m2
irradiancia solar difusa
119864119889
Irradiancia de la radiacioacuten dispersa y reflejada proveniente del hemisferio completo excepto del aacutengulo soacutelido subtendido por el disco solar Se mide con un piranoacutemetro
W
m2
irradiancia solar global
119864119892
Irradiancia solar recibida sobre una superficie horizontal Es la luz solar directa y la difusa recibidas en conjunto sobre dicha superficie
W
m2
aacutengulo cenital solar 120579 Aacutengulo formado por la liacutenea Tierra-Sol con la vertical en el punto del observador
rad
9
22 Espectro solar
En el estudio de los fenoacutemenos de transferencia de radiacioacuten en la atmoacutesfera
se trabaja en un rango especiacutefico del espectro electromagneacutetico que se divide en
varias bandas o segmentos de una aproximada delimitacioacuten (v fig 21) Las
detallamos a continuacioacuten en orden de mayor a menor energiacutea
ultravioleta (UV) ≲ 04 μm
luz visible asymp (04 08) μm
infrarrojo cercano (NIR) asymp (08 25) μm
infrarrojo medio (MIR) asymp (25 5) μm
infrarrojo teacutermico (TIR) asymp (5 15) μm
infrarrojo lejano (FIR) ≳ 15 μm
El espectro de radiacioacuten solar (cuya longitud de onda maacutexima llegariacutea hasta
las 4 micras) estariacutea en una zona de mayor energiacutea que el de la radiacioacuten teacutermica
(con una longitud a partir de las 4 micras) asociada a la reemisioacuten de radiacioacuten
por parte de la atmoacutesfera terrestre y la propia Tierra (v sect 222)
Figura 21 Bandas del espectro electromagneacutetico Adaptada de Huang et al (2011)
221 Interaccioacuten de la radiacioacuten solar con la atmoacutesfera
En el espacio exterior no hay peacuterdida de radiacioacuten por interferencia con
ninguacuten medio material solo se produce el fenoacutemeno de atenuacioacuten debido a la
disminucioacuten del flujo radiativo con el inverso del cuadrado de la distancia Sin
embargo en el medio atmosfeacuterico se producen diversos procesos de interaccioacuten
entre la radiacioacuten solar y las moleacuteculas y partiacuteculas que conforman la atmoacutesfera
terrestre los cuales seraacuten explicados en detalle en este subapartado y siguientes
10
Fundamentalmente podemos encontrar tres procesos fiacutesicos que modifican
la radiacioacuten solar a su paso por la atmoacutesfera hasta llegar a la superficie terrestre
Dichos procesos actuacutean sobre la radiacioacuten cuando esta interactuacutea con las
sustancias gaseosas y las partiacuteculas en suspensioacuten presentes en el medio
atmosfeacuterico
En primer lugar tenemos el proceso de dispersioacuten (tambieacuten conocida como
scattering) que sucede cuando pequentildeas partiacuteculas y moleacuteculas gaseosas
dispersan parte de la radiacioacuten solar incidente en direcciones aleatorias sin
alteracioacuten de su longitud de onda (v fig 22a) La dispersioacuten sin embargo reduce
la cantidad de radiacioacuten que llega a la superficie de la Tierra Una parte importante
de radiacioacuten de onda corta dispersada es enviada de nuevo al espacio exterior La
mayor o menor cantidad de dispersioacuten que tiene lugar en la atmoacutesfera depende de
dos factores la longitud de onda de la radiacioacuten incidente y el tamantildeo de las
partiacuteculas o moleacuteculas gaseosas que la dispersan En la atmoacutesfera terrestre la
presencia de un mayor nuacutemero de partiacuteculas con un tamantildeo aproximado de
05 micras se traduce en una predominancia de la dispersioacuten en longitudes de onda
cortas (Pidwirny et al 2006) Este es el motivo de que el cielo se vea azul pues
este color es el que se corresponde con aquellas longitudes de onda maacutes
dispersadas Si en nuestra atmoacutesfera no se diese este fenoacutemeno dispersivo el cielo
a plena luz del diacutea seriacutea de color negro (como sucede en la Luna por ejemplo) Se
diferencian dos tipos de dispersioacuten si la radiacioacuten es dispersada una sola vez se
llama dispersioacuten simple y si son reiteradas veces dispersioacuten muacuteltiple esta uacuteltima
es la que realmente sucede en la atmoacutesfera mientras que la primera es una mera
aproximacioacuten
En segundo lugar tenemos la absorcioacuten causada por el hecho de que algunos
gases y partiacuteculas de la atmoacutesfera tienen la capacidad de absorber la radiacioacuten
recibida (v fig 22b) La absorcioacuten se define como un proceso en el que la
radiacioacuten solar es retenida por una sustancia y convertida en energiacutea teacutermica la
cual hace que la sustancia emita su propia radiacioacuten Puesto que en la absorcioacuten
que se da en la atmoacutesfera y superficie terrestre las temperaturas no son superiores
a 1800 seguacuten la ley de Wien (v sect 232c) se deduce que la radiacioacuten reemitida
seraacute de onda larga estaremos dentro del espectro infrarrojo (infrarrojo teacutermico
en concreto) Es maacutes esta emisioacuten de radiacioacuten se produce en todas las
direcciones asiacute que una proporcioacuten considerable de esta energiacutea se pierde en el
espacio Las leyes que rigen la emisioacuten de radiacioacuten teacutermica las veremos con maacutes
detalle en el sect 232
En tercer lugar tenemos la reflexioacuten que se trata de un proceso en el que la
radiacioacuten solar se dirige en sentido contrario al de incidencia tras colisionar con
una partiacutecula atmosfeacuterica Este fenoacutemeno causa una importante atenuacioacuten de la
radiacioacuten ya que gran parte de ella es reenviada de vuelta al espacio La mayoriacutea
de la reflexioacuten en nuestra atmoacutesfera ocurre en las nubes cuando la radiacioacuten es
11
interceptada por gotas de agua liacutequida y cristales de hielo La reflectancia de una
nube puede variar del 40 al 90
Figura 22a Dispersioacuten de radiacioacuten
Figura 22b Absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten
Fuente Pidwirny et al (2006)
Seguacuten ya se ha indicado en la tabla 21 la radiacioacuten solar que alcanza la
superficie de la Tierra sin ser modificada por ninguno de los anteriores procesos se
denomina radiacioacuten solar directa Por el contrario la radiacioacuten que llega a la
superficie terrestre despueacutes de haber sido alterada por la atmoacutesfera se denomina
radiacioacuten solar difusa El conjunto de ambas componentes es lo que se conoce
como radiacioacuten solar global Aportaremos maacutes informacioacuten al respecto en el
sect 224
No toda la radiacioacuten directa y difusa que se recibe en la superficie terrestre es
uacutetil para otras actividades (fotosiacutentesis energiacutea solar evaporacioacuten etc) sino que
de igual forma que sucede en la atmoacutesfera parte de ella es enviada de nuevo al
espacio por reflexioacuten
En la figura 23 se muestra una imagen con valores de la reflectancia (o
albedo) de diferentes lugares de la superficie terrestre sin tener en cuenta el efecto
de la atmoacutesfera
El albedo superficial de la Tierra variacutea con el tipo de material que la cubre
Por ejemplo veamos algunos valores para los siguientes tipos de superficie
La nieve puede reflejar maacutes del 95 de la radiacioacuten
La arena seca del 35 al 45
La vegetacioacuten como la hierba del 15 al 25
Los bosques de coniacuteferas del 10 al 20
Los bosques caducifolios del 5 al 10
12
Figura 23 Albedos de la superficie terrestre Fuente Moody et al (2005)
El albedo medio tanto de la atmoacutesfera como de la superficie terrestres tiene
un valor aproximado del 30
A modo de resumen veacutease la figura 24 en la que se recogen los diversos
procesos de interaccioacuten radiacioacuten-atmoacutesfera y radiacioacuten-superficie terrestre que
hemos descrito previamente
Figura 24 Procesos de interaccioacuten de la radiacioacuten con la atmoacutesfera-superficie Fuente
Berk et al (1998)
13
222 Absorcioacuten y dispersioacuten en la atmoacutesfera
En este subapartado se van a explicar maacutes en detalle los procesos
atmosfeacutericos de absorcioacuten y dispersioacuten ya que son aquellos con los que maacutes se
relaciona nuestro estudio en este trabajo
a) Ley de Beer-Lambert
La ley que describe la peacuterdida de la intensidad radiante debida dichos
procesos atmosfeacutericos de absorcioacuten y dispersioacuten se conoce con el nombre de ley de
Beer o de Beer-Lambert (v ecs (24) y (25)) La deduccioacuten se llevaraacute a cabo seguacuten
Wallace et al (2006) consideremos una capa infinitesimal atmosfeacuterica de espesor
119889119911 que contiene gases absorbentes y aerosoles (partiacuteculas diminutas de soacutelidos o
liacutequidos presentes en suspensioacuten en el aire) y un haz de radiacioacuten solar que incide
sobre ella seguacuten una determinada trayectoria (v fig 25)
Figura 25 Atenuacioacuten de un haz de radiacioacuten monocromaacutetica por una capa infinitesimal de
la atmoacutesfera Fuente Wallace et al (2006)
Para cada tipo de moleacutecula gaseosa y partiacutecula que alcanza el haz su
intensidad monocromaacutetica (espectral) decrece seguacuten la siguiente expresioacuten
119889119868120582 = minus119873120590119870120582119868120582119889119904 (21)
donde 119873 es el nuacutemero de partiacuteculas por unidad de volumen de aire 120590 es la seccioacuten
eficaz de cada partiacutecula 119870120582 es la eficiencia de extincioacuten (magnitud adimensional
que mide la eficiencia de los efectos producidos tanto por la dispersioacuten como por la
14
absorcioacuten en la intensidad de la radiacioacuten incidente a su paso por la capa) y 119889119904 es
el diferencial de longitud que recorre la radiacioacuten medido directamente sobre su
trayectoria y por tanto tiene el valor de 119904 = sec 120579 119889119911 (recordemos que 120579 es el
aacutengulo cenital solar es decir el aacutengulo que forma la direccioacuten de incidencia del haz
radiativo con la vertical del punto de observacioacuten)
En el caso de un constituyente gaseoso la ecuacioacuten (21) puede expresarse de
la forma
119889119868120582 = minus120588119903119896120582119868120582119889119904 (22)
donde 120588 es la densidad del aire 119903 es la masa de gas absorbente por unidad de masa
de aire y 119896120582 es el coeficiente maacutesico de absorcioacuten (unidades m2kg)
En las ecuaciones (21) y (22) los productos 119873120590119870120582 y 120588119903119896120582 son los
coeficientes volumeacutetricos de extincioacuten (unidades m-1) Podemos integrar ambas
ecuaciones desde la parte superior de la atmoacutesfera (119911 rarr infin) donde llega una
intensidad radiante de 1198681205820 hasta un nivel inferior arbitrario (119911) para determinar
queacute fraccioacuten de radiacioacuten ha sido atenuada por radiacioacuten o dispersioacuten y cuaacutenta
continuacutea sin modificarse Veamos coacutemo queda de forma expliacutecita la segunda
expresioacuten
ln1198681205821198681205820= minussec 120579int 120588119903119896120582
infin
119911
119889119911 (23)
Tomando exponenciales a ambos lados obtenemos
119868120582 = 1198681205820119890minus119898119886120575120582 = 1198681205820120591120582 (24)
donde la magnitud adimensional 120575120582 se define como el espesor oacuteptico normal de la
capa se calcula como 120575120582 = int 120588119903119896120582infin
119911119889119911 y da cuenta de la disminucioacuten acumulativa
que el haz de radiacioacuten experimentariacutea con incidencia vertical (120579 = 0) y 119898119886
tambieacuten adimensional es la masa del aire o masa oacuteptica relativa del aire que se
define como la razoacuten entre la masa oacuteptica del recorrido real de la radiacioacuten y la
masa oacuteptica del correspondiente recorrido vertical (estando definida la masa
oacuteptica como 119898 = int 120588infin
0119889119904) y tiene un valor aproximado de 119898119886 = sec 120579 =
1
cos120579
(habiendo despreciado la curvatura de la superficie terrestre y la refraccioacuten de la
atmoacutesfera) Por uacuteltimo tenemos la transmitancia espectral (v tab 21) de la capa
atmosfeacuterica considerada cuyo valor es
120591120582 = 119890minus119898119886120575120582 (25)
Los espesores oacutepticos para capas que contienen aerosoles y otras partiacuteculas
en suspensioacuten en lugar de gases absorbentes pueden definirse de manera anaacuteloga
15
b) Absorcioacuten atmosfeacuterica
Debido a que algunos de los gases que componen la atmoacutesfera absorben
radiacioacuten esta se comporta como un filtro selectivo a distintas longitudes de onda
La radiacioacuten no absorbida se transmite a la superficie terrestre (esta radiacioacuten se
veraacute afectada por procesos de dispersioacuten como ya se ha explicado previamente)
Los gases responsables de dicha absorcioacuten son fundamentalmente los siguientes
Oxiacutegeno (O2) filtra la radiacioacuten ultravioleta por debajo de 01 μm asiacute
como en pequentildeos sectores situados en el infrarrojo teacutermico
Ozono (O3) elimina la radiacioacuten ultravioleta inferior a 04 μm y presenta
una importante absorcioacuten en las cercaniacuteas de 96 μm
Vapor de agua (H2O) presenta una fuerte absorcioacuten en torno a 6 μm
Dioacutexido de carbono (CO2) absorbe radiacioacuten alrededor de 15 μm en el
infrarrojo teacutermico con importantes efectos en el intervalo [25 45] μm
del infrarrojo medio
De este modo aparece una serie de regiones en el espectro en las que la
radiacioacuten es absorbida por uno o varios de los gases estas se denominan bandas
de absorcioacuten en ellas la transmitancia espectral decrece notablemente pudiendo
llegar al miacutenimo en alguna ocasioacuten (120591120582 rarr 0) Esto deja por otro lado regiones en
las que no se produce absorcioacuten estas se conocen con el nombre de ventanas
atmosfeacutericas y tienen asociada una transmitancia espectral cuyos valores en las
longitudes de onda en que se encuentran se acercan al maacuteximo (120591120582 rarr 1) Las
principales ventanas atmosfeacutericas son las siguientes
En el visible e infrarrojo cercano [03 135] [15 18] y [2 24] μm
En el infrarrojo medio [29 42] y [45 55] μm
En el infrarrojo teacutermico [8 14] μm
Es importante percatarse de que en la zona espectral de la luz visible la
atmoacutesfera se comporta de forma praacutecticamente transparente con lo cual en la
segunda parte del trabajo nos ocuparemos de estudiar maacutes detalladamente la zona
infrarroja del espectro donde como acabamos de ver se situacutea el mayor nuacutemero de
bandas de absorcioacuten
Hasta ahora hemos estado trabajando con transmitancias espectrales pero
podemos definir tambieacuten la transmitancia de una sustancia 119894 en cierto intervalo
espectral basaacutendonos en lo visto en la introduccioacuten del sect 21 de la siguiente forma
120591119894 = int 120591120582119894120582
119889120582 (26)
Ademaacutes debido a que las contribuciones de varias especies de gases y
partiacuteculas a la atenuacioacuten radiativa son aditivas (Wallace et al 2006) por estar
relacionadas con el exponente de la ley de Beer se deduce que la transmitancia
total atmosfeacuterica puede ser calculada como producto de las transmitancias
16
parciales de los distintos elementos que conforman o estaacuten presentes en la
atmoacutesfera ya que contribuyen de forma multiplicativa a la transmisioacuten de la
radiacioacuten
120591 = 120591H2O120591CO2120591O3120591r120591a ∙∙∙ (27)
donde respectivamente tenemos la transmitancia del vapor de agua la del dioacutexido
de carbono la del ozono la asociada a las dispersiones atmosfeacutericas (de Rayleigh y
la de Mie como veremos maacutes adelante) etc Naturalmente en la anterior relacioacuten
tambieacuten puede emplearse transmitancias espectrales
Figura 26a Transmitancia atmosfeacuterica de varias especies gaseosas (en el infrarrojo)
Figura 26b Transmitancia atmosfeacuterica total
Fuente httpwtlabiisu-tokyoacjp~watarulecturersgisrsnotecp1cp1-11htm
17
En las figuras 26a y 26b podemos apreciar la existencia de las ventanas
atmosfeacutericas (situadas por debajo de la graacutefica) y las bandas de absorcioacuten (por
encima de la graacutefica) en diferentes lugares del espectro electromagneacutetico para
varios gases atmosfeacutericos y para la atmoacutesfera en general (se han representado las
transmitancias espectrales parciales y las totales frente a la longitud de onda)
Obseacutervese que la transmitancia es una propiedad intriacutenseca de la atmoacutesfera al
igual que por ejemplo la temperatura o la presioacuten y esto nos permite construir
perfiles atmosfeacutericos caracteriacutesticos en funcioacuten de la transmitancia a distintos
niveles de altura y diferentes longitudes de onda
c) Dispersioacuten atmosfeacuterica
Recordemos que cuando una onda electromagneacutetica alcanza una partiacutecula
parte de la energiacutea incidente es dispersada en todas las direcciones siendo dicha
energiacutea dispersada la radiacioacuten difusa La energiacutea dispersada por partiacuteculas
esfeacutericas puede ser obtenida teoacutericamente mediante la resolucioacuten de la ecuacioacuten
de onda electromagneacutetica en coordenadas esfeacutericas (Iqbal 1983)
Un caso particular se obtiene resolviendo dicha ecuacioacuten cuando la partiacutecula
es mucho menor que la longitud de onda de la radiacioacuten incidente Esta solucioacuten
fue hallada a finales del siglo XIX por lord Rayleigh y en su honor se llama solucioacuten
de Rayleigh Gracias a ella este fiacutesico logroacute explicar el color azul del cielo bajo
condiciones de extrema visibilidad (como ya vimos en el sect 221) pues la radiacioacuten
que se veriacutea maacutes afectada por este fenoacutemeno llamado dispersioacuten de Rayleigh es la
de onda corta es decir se trata del espectro visible del azul Por lo tanto estamos
ante una dispersioacuten selectiva (no todas las longitudes de onda se dispersan por
igual) El causante de dicha dispersioacuten son las moleacuteculas gaseosas del aire la
mayoriacutea de las cuales tienen un tamantildeo aproximado de 1 Å
Cuando el tamantildeo de la partiacutecula es del orden de la longitud de onda de la
radiacioacuten incidente la solucioacuten de la ecuacioacuten de onda se obtiene de forma
generalizada Esta solucioacuten fue calculada a principios del s XX por Gustav Mie y en
su honor se denominoacute solucioacuten de Mie entonces la solucioacuten de Rayleigh se trata
de un caso particular de la anterior La llamada dispersioacuten de Mie estaacute causada
principalmente por los aerosoles como partiacuteculas de polvo hidrometeoros gotas
de vapor de agua etc que tienen un tamantildeo miacutenimo del orden de 10 Å
(Iqbal 1983) Este fenoacutemeno apenas depende de la longitud de onda (dispersioacuten no
selectiva) sobre todo para las partiacuteculas de mayor tamantildeo de modo que la luz
dispersada continuariacutea siendo blanca ya que sus distintos componentes no se
habriacutean separado esto es lo que explica el color blanco de las nubes por ejemplo
Ambos modos de dispersioacuten se caracterizan porque su radiacioacuten dispersada
tiene diferente geometriacutea (v fig 27) En la dispersioacuten de Rayleigh el proceso es
18
ideacutentico hacia adelante que hacia atraacutes (presentando un miacutenimo a 90deg de la liacutenea
de incidencia) En la dispersioacuten de Mie en cambio hay maacutes energiacutea dispersada
hacia adelante que hacia atraacutes y esta diferencia se acentuacutea con el tamantildeo de las
partiacuteculas
La radiacioacuten dispersada por una partiacutecula (fenoacutemeno denominado dispersioacuten
simple) choca con otras partiacuteculas presentes en el medio que la dispersan
nuevamente y este proceso continuacutea en la atmoacutesfera es lo que se conoce como
dispersioacuten muacuteltiple como hemos mencionado anteriormente
Figura 27 Dispersiones de Rayleigh y Mie Adaptada de httphyperphysicsphy-astrgsueduhbaseatmosimgatmraymiegif
223 Dependencia espectral de la dispersioacuten
Explicamos a continuacioacuten la dependencia de los dos anteriores modos de
dispersioacuten con la longitud de onda
a) Dispersioacuten de Rayleigh
La dispersioacuten por moleacuteculas de aire descrita por la teoriacutea de Rayleigh estaacute
basada en la aproximacioacuten de que las partiacuteculas son esfeacutericas que tienen menos de
02120582 de diaacutemetro y que cada partiacutecula dispersa de forma independiente respecto
de las demaacutes seguacuten Iqbal (1983)
19
La esencia de la teoriacutea es que el espesor oacuteptico normal 120575119903120582 variacutea
aproximadamente con 120582minus4 y esto se ha verificado tambieacuten experimentalmente
Aunque los espesores oacutepticos pueden calcularse de forma exacta es tambieacuten
praacutectico expresarlos en una sencilla foacutermula que se basa en la aplicacioacuten de un
modelo de tipo monocapa a la atmoacutesfera esto es consideraacutendola homogeacutenea sin
estar estratificada en diversas capas con las mismas propiedades que la atmoacutesfera
real sin cobertura nubosa (Calle et al 1998) En concreto es a Leckner a quien le
debemos la siguiente foacutermula aproximada para el espesor oacuteptico del aire seco en
condiciones estaacutendar
120575119903120582 = 119886120582minus119887 (28)
donde 119886 = 0008735 y 119887 = 408 Debido a la dependencia del anterior coeficiente
con 120582minus4 la transmitancia espectral de las moleacuteculas de aire aumenta raacutepidamente
con la longitud de onda y disminuye al crecer la masa oacuteptica de aire lo cual puede
deducirse faacutecilmente de la expresioacuten (25)
120591119903120582 = 119890minus119898119886120575119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (29)
Es importante recalcar que si bien estas ecuaciones estaacuten pensadas para ser
aplicadas al aire seco la presencia de humedad no las hariacutea cambiar
sustancialmente ya que a pesar de que haya una gran cantidad de vapor de agua
esto no implicariacutea necesariamente la existencia de una gran densidad de moleacuteculas
de agua en el aire
b) Dispersioacuten de Mie
A mediados del s XX cuando Moon presentoacute los coeficientes de atenuacioacuten
para las partiacuteculas en suspensioacuten se asumioacute que la atenuacioacuten era causada
solamente por los efectos de la dispersioacuten (Iqbal 1983) sin embargo hoy en diacutea se
sabe que las partiacuteculas en suspensioacuten absorben la radiacioacuten electromagneacutetica tan
bien como la dispersan
Las investigaciones espectrales dan buenas razones para suponer que en
general la atenuacioacuten por aerosoles debida a la dispersioacuten a la absorcioacuten o a una
combinacioacuten de ambas es una funcioacuten continua de la longitud de onda (sin bandas
o liacuteneas selectivas)
Los efectos de la atenuacioacuten de la dispersioacuten y absorcioacuten por partiacuteculas en
suspensioacuten son en general difiacuteciles de estudiar por separado asiacute que Aringngstroumlm
sugirioacute una simple foacutermula para estudiarlos en conjunto la cual es conocida como
foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
120575119886120582 = 120573120582minus120572 (210)
20
En esta expresioacuten 120573 se denomina coeficiente de turbidez de Aringngstroumlm Se dice de
turbidez o turbiedad porque la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por partiacuteculas en
suspensioacuten distintas de moleacuteculas de aire seco se conoce como turbidez de la
atmoacutesfera (en sentido oacuteptico) 120575119898120582 incluye la atenuacioacuten causada por partiacuteculas de
polvo tanto de aire seco como huacutemedo es decir todos los aerosoles
En la anterior ecuacioacuten el iacutendice 120573 tiene valores comprendidos entre 0 y 05
(o incluso maacutes) y representa la cantidad de aerosoles presentes en la atmoacutesfera en
direccioacuten vertical El exponente de la longitud de onda 120572 estaacute relacionado con la
distribucioacuten de tamantildeos de las partiacuteculas y variacutea entre 4 y 0 Grandes valores de 120572
indican una proporcioacuten relativamente grande entre las partiacuteculas pequentildeas y las
grandes es decir para partiacuteculas minuacutesculas del orden de las moleacuteculas de aire 120572
se aproxima a 4 y para partiacuteculas muy grandes su valor se acerca a 0 Seguacuten
Iqbal (1983) 120572 tiene generalmente un valor comprendido entre 05 y 25 el valor de
13 se emplea con frecuencia puesto que es el sugerido originalmente por
Aringngstroumlm Un buen valor medio para la mayoriacutea de las atmoacutesferas naturales es
120572 = 13 plusmn 05
Por consiguiente respecto al grado de limpieza atmosfeacuterica tenemos que un
alto valor de 120573 y un bajo valor de 120572 representan cielos turbios Como muchas otras
variables climaacuteticas 120573 y 120572 pueden variar a lo largo de un solo diacutea simplemente por
cambios en la temperatura que causan la evaporacioacuten o condensacioacuten de la
humedad en la atmoacutesfera Hay variaciones que disminuyen el valor de estos
paraacutemetros y otras que lo incrementan
Usando la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm podemos escribir la
transmitancia de los aerosoles de forma anaacuteloga a la ecuacioacuten (29)
120591119886120582 = 119890minus119898119886120575119886120582 = exp(minus120573120582minus120572119898119886) (211)
224 Irradiancia solar transmitida
La radiacioacuten solar que llega a la parte maacutes externa de la atmoacutesfera llamada
radiacioacuten solar extraterrestre posee una irradiancia (v tab 21) promedio de
1198640=1367 W m-2 (medida sobre un plano perpendicular a los rayos del Sol)
cantidad conocida como constante solar a pesar de que presente ligeras
fluctuaciones por la excentricidad de la oacuterbita terrestre principalmente La
distribucioacuten espectral de dicha radiacioacuten puede compararse con aquella que emite
un cuerpo negro (v sect 232) que se encuentra a una temperatura de unos 6000 K
(Coulson 1975)
Como ya se ha explicado en varias ocasiones la radiacioacuten es modificada por
diversos procesos a medida que atraviesa la atmoacutesfera terrestre de modo que no
21
toda la radiacioacuten que tenemos en la exosfera logra alcanzar finalmente la superficie
de la Tierra solo se conservaraacute parte de ella cuyo valor se designa como
irradiancia solar transmitida En el espectro de esta radiacioacuten quedaraacuten reflejados
los distintos procesos de dispersioacuten y absorcioacuten que haya sufrido En la figura 28
podemos ver una comparacioacuten entre la curva de irradiancia extraterrestre y la de
irradiancia transmitida en la que pueden apreciarse ademaacutes de una notable
disminucioacuten global de la intensidad las distintas bandas de absorcioacuten de los gases
atmosfeacutericos Ademaacutes se ha representado la curva de emisioacuten del Sol
aproximaacutendolo a un cuerpo negro (a la temperatura ya antes mencionada)
Figura 28 Espectro de la radiacioacuten solar extraterrestre y transmitida
Fuente httpsuploadwikimediaorgwikipediacommonsee7Solar_spectrum_ensvg
Por otro lado las capas atmosfeacutericas y la superficie terrestre absorben parte
de la radiacioacuten que les es transmitida reemitieacutendola posteriormente en el espectro
del infrarrojo teacutermico Nuevamente podemos hacer la aproximacioacuten de cuerpo
negro para nuestro planeta de una temperatura media de unos 300 K En la
figura 29 hay representada una comparacioacuten entre el espectro de la radiacioacuten
emitida por el Sol y el emitido por la Tierra tanto por la superficie como por la
atmoacutesfera fijeacutemonos en que hay un liacutemite comuacuten para ambos espectros de
aproximadamente 4 μm longitud de onda que permite diferenciar la radiacioacuten
solar (de onda corta) de la laquoterrestreraquo (de onda larga)
22
Figura 29 Radiacioacuten atmosfeacuterica debida a las emisiones solar y terrestre
Cortesiacutea de Rolf Philipona MeteoSchweiz Payerne
A continuacioacuten se van a describir las magnitudes relacionadas con la medida
de la radiacioacuten en la superficie terrestre Seguacuten se ha visto en la tabla 21 la
radiacioacuten solar global aquella recibida sobre una superficie horizontal estaacute
formada por dos componentes que se reciben en conjunto la radiacioacuten solar
directa y la radiacioacuten solar difusa Esta se mide con un piranoacutemetro que es un tipo
de radioacutemetro que puede captar radiacioacuten proveniente de todas las direcciones del
hemisferio (v fig 210a) Cabe mencionar a mayores que en el presente trabajo no
vamos a distinguir con excesiva rigurosidad los teacuterminos radiacioacuten e irradiancia
pues pueden utilizarse indistintamente como sinoacutenimos si bien solo el segundo es
propiamente una magnitud radiomeacutetrica (cuyas unidades son W m-2 recordemos)
La radiacioacuten solar directa es la radiacioacuten que recibimos directamente sin ser
modificada por los procesos atmosfeacutericos de dispersioacuten y reflexioacuten es decir la
recibida desde el aacutengulo soacutelido subtendido por el disco del Sol Cuando se da el
caso de que la superficie plana estaacute orientada perpendicularmente respecto a la
direccioacuten de incidencia de los rayos tenemos la radiacioacuten solar directa normal La
radiacioacuten directa se mide con un tipo concreto de radioacutemetro denominado
pirhelioacutemetro (v fig 210b)
23
La radiacioacuten solar difusa es la radiacioacuten dispersada y reflejada proveniente
del hemisferio completo (de todas las direcciones) excepto del aacutengulo soacutelido
subtendido por el disco solar es decir es aquella que sufre dispersioacuten y reflexioacuten
en la atmoacutesfera a causa de fenoacutemenos meteoroloacutegicos (lluvia nubes niebla
granizo etc) partiacuteculas en suspensioacuten (aerosoles polvo etc) o los propios
constituyentes gaseosos antes de ser detectada por los radioacutemetros La radiacioacuten
difusa se mide con un piranoacutemetro dotado de una banda rotatoria solidaria al
movimiento solar que eclipsa la radiacioacuten directa dejando uacutenicamente la opcioacuten
de captar la difusa como puede verse en la figura 210c A modo de ejemplo
deacutemonos cuenta de que en un diacutea muy nublado predominaraacute la radiacioacuten solar
difusa sobre la directa
Figura 210a Piranoacutemetro (radiacioacuten solar global)
Figura 210b Pirhelioacutemetro (radiacioacuten solar directa)
Fuente sensovantcom
Figura 210c Piranoacutemetro con banda de sombra
(radiacioacuten solar difusa) Cortesiacutea de la UVA
La irradiancia solar global puede calcularse seguacuten la siguiente ecuacioacuten
119864119892 = 119864119887 + 119864119889 = 119864119887119899 cos 120579 + int 119864119889(120570)120570
119889120570 (212)
donde 119864119887 representa la irradiancia solar directa (horizontal) 119864119887119899 la irradiancia
directa normal (relacionada con la anterior a traveacutes del aacutengulo cenital solar) 119864119889 la
radiacioacuten difusa que puede calcularse integrando en todo el hemisferio la
irradiancia difusa proveniente de una determinada direccioacuten caracterizada por el
aacutengulo soacutelido 120570
24
Asimismo aplicando la ley de Beer la irradiancia directa normal espectral
puede calcularse a partir de la irradiancia extraterrestre normal espectral
haciendo uso de la transmitancia espectral total (de toda la atmoacutesfera) de la
siguiente forma
119864119887119899120582 = 1205911205821198640119899120582 (213)
siendo 120591120582 la transmitancia espectral total obtenida mediante el producto de las
transmitancias espectrales parciales (v ec (27))
25
23 Radiacioacuten teacutermica
En este nuevo apartado vamos a estudiar los procesos por los cuales la
radiacioacuten tras absorberse por la atmoacutesfera y la superficie terrestre se reemite en
una longitud de onda maacutes corta y se transmite de nuevo por el medio atmosfeacuterico
hasta los sateacutelites que la detectan mediante los sensores que incorporan Es decir
seriacutea la laquoetaparaquo siguiente a todo lo visto en el apartado anterior Este tipo de
procesos radiativos de captacioacuten y medicioacuten de radiacioacuten a distancia por medio de
sateacutelites puestos en oacuterbita alrededor de la Tierra son estudiados por la disciplina
de la teledeteccioacuten
Para hacer estudios de esta iacutendole se utilizan modelos que tienen como
objetivo la simulacioacuten de la sentildeal de radiancia (v tab 21) obtenida en el nivel de
los sensores de los sateacutelites es decir en el nivel exterior de la atmoacutesfera La
radiancia es la magnitud fundamental de este estudio pues es aquella que los
sateacutelites son capaces de detectar Otro elemento fundamental en este aacutembito es la
ecuacioacuten de transferencia radiativa que seraacute explicada en profundidad en el
sect 234 La formulacioacuten de la ecuacioacuten de transferencia radiativa en el espectro
infrarrojo es de gran importancia ya que todos los modelos de determinacioacuten de
temperaturas y caacutelculo de componentes atmosfeacutericos estaacuten basados en su
aplicacioacuten directa asiacute como en las posibles aproximaciones que se hagan sobre
ella Algunos de sus teacuterminos son especialmente importantes por esta razoacuten es
interesante analizar la ecuacioacuten de transferencia radiativa basaacutendonos en los
teacuterminos individuales que la forman Analizaremos el intervalo espectral
[3 14] μm del espectro infrarrojo por el intereacutes que presenta en la colocacioacuten de
los sensores teacutermicos de los sateacutelites
Ademaacutes hay que destacar el hecho de que la simulacioacuten de la radiancia que
recibe el sensor estaacute resuelta por los modelos de tipo multicapa y el conocimiento
del estado de la atmoacutesfera en cualquier caso el resultado estaacute proporcionado por
la ecuacioacuten de transferencia radiativa
231 Absorcioacuten gaseosa en el infrarrojo
Modelizar la radiancia del sensor de un sateacutelite en el espacio lleva consigo el
conocimiento del efecto de absorcioacuten de todos los gases que se encuentran en la
atmoacutesfera asiacute como la dispersioacuten molecular y por aerosoles Como ya hemos visto
en detalle en el sect 222b la absorcioacuten gaseosa se produce principalmente en el
infrarrojo por efecto de los siguientes gases vapor de agua (H2O) dioacutexido de
carbono (CO2) y ozono (O3) con efecto selectivo en diferentes longitudes de onda
26
Veamos entonces doacutende se situacutean concretamente las bandas de absorcioacuten de
las anteriores especies gaseosas (v fig 26a) Por lo que respecta al efecto del
dioacutexido de carbono pueden observarse distintas bandas de absorcioacuten algunas de
ellas muy estrechas como la que tiene lugar en el intervalo [3 35] μm y otras maacutes
anchas como las existentes en los intervalos [41 46] μm y [76 8] μm El efecto
del vapor de agua es mucho maacutes acentuado dado que en la banda de absorcioacuten
situada en el intervalo [5 76] μm la transmitancia tiene valor cero precisamente
la colocacioacuten de bandas espectrales en este intervalo sirve para la determinacioacuten
de la cantidad de vapor de agua en la atmoacutesfera como ocurre en los sateacutelites
meteoroloacutegicos como la serie europea Meteosat primera y segunda generacioacuten y
los sateacutelites americanos GOES Finalmente el aspecto maacutes resentildeable del ozono es
la marcada banda de absorcioacuten situada en torno a 96 μm y utilizada por el
sondeador vertical TOVSHIRS para la determinacioacuten del espesor total de ozono en
la atmoacutesfera
Figura 211 Contenido de vapor de agua en la atmoacutesfera (sateacutelite Meteosat de Segunda
Generacioacuten MSG dotado del sensor SEVIRI situado en 625 μm con un intervalo de
respuesta de [535 715] μm) Fuente
httpe-coursuniv-paris1frmodulesuvedenvcalhtmlrayonnementprecisions-bandes-
msgirthermhtml
En la figura 211 puede apreciarse la imagen procesada por el sateacutelite
Meteosat (de Segunda Generacioacuten en concreto) provisto de un sensor que analiza
el contenido del vapor de agua en la atmoacutesfera Obseacutervese que no es posible
distinguir elementos de la superficie terrestre puesto que la radiancia proviene
directamente de la atmoacutesfera y no de la superficie El vapor de agua atmosfeacuterico
27
absorbe totalmente la radiancia proveniente de la superficie y despueacutes la reemite
creando imaacutegenes de este tipo
La existencia alternada de bandas de absorcioacuten y ventanas atmosfeacutericas
limita los espacios espectrales para la colocacioacuten de bandas en los sensores
espaciales Por ejemplo para la medida de la temperatura de la superficie de
nuestro planeta con una temperatura media cercana a los 300 K deberiacutea utilizarse
una banda centrada en 96 μm donde se produce el maacuteximo de la emisioacuten de un
cuerpo negro con esa temperatura tal y como se deduce de la ley del
desplazamiento de Wien (v sect 232c) Sin embargo la existencia de una banda de
absorcioacuten relacionada con el ozono obliga a desplazar las bandas utilizadas por los
sateacutelites a la ventana atmosfeacuterica situada entre las 10 y 12 micras
232 Leyes baacutesicas del infrarrojo teacutermico
Dedicaremos este subapartado a la exposicioacuten de las leyes fiacutesicas
fundamentales que explican la emisioacuten de radiacioacuten en el espectro teacutermico a pesar
de que algunas de las cuales no las hemos requerido expliacutecitamente en el presente
trabajo pero que son fundamentales en el estudio de la radiacioacuten teacutermica en
general El principio fundamental es la ley de Planck de la cual se deducen otras
leyes como consecuencia de esta como la ley de Stefan-Boltzmann o la ley del
desplazamiento de Wien Finalmente seraacute explicado el concepto de emisividad
para mostrar el punto de conexioacuten entre la aproximacioacuten del cuerpo negro y los
cuerpos reales
a) Ley de Planck
La radiacioacuten teacutermica es aquella radiacioacuten que emiten los cuerpos por el hecho
de tener una cierta temperatura (por encima del cero absoluto) La explicacioacuten
microscoacutepica reside en el estado de agitacioacuten teacutermica que tienen los aacutetomos de los
cuerpos que se mueven con ciertas aceleraciones Dado que dichas aceleraciones
tienen todos los valores posibles la emisioacuten se produce en todas las longitudes de
onda del espectro electromagneacutetico
El concepto de cuerpo negro es una idealizacioacuten de un cuerpo que absorbe
toda la radiacioacuten que incide sobre eacutel Igualmente es el que emite mayor cantidad de
radiacioacuten a una temperatura dada por eso nos referimos a eacutel como el absorbente
perfecto y el irradiador perfecto Debe notarse que un cuerpo negro no tiene por
queacute ser de color negro ya que una estrella o el fuego por ejemplo son buenas
aproximaciones de cuerpo negro El cuerpo negro se caracteriza porque su
reflectancia y transmitancia son nulas y su absorbancia es maacutexima (la unidad) para
cualquier longitud de onda 120588 = 120591 = 0 120572 = 1
28
La ley de Planck es la ley fiacutesica maacutes importante que gobierna la radiacioacuten en
el espectro teacutermico denominada tambieacuten ley del cuerpo negro Cuantifica la
emitancia espectral (v tab 21) o energiacutea irradiada por un cuerpo negro a una
temperatura y longitud de onda determinadas La emisioacuten de radiacioacuten tiene lugar
para un intervalo infinito de longitudes de onda es decir en todo el espectro sea
cual sea la temperatura del cuerpo emisor Analiacuteticamente la emitancia espectral
119872120582 de un cuerpo negro es
119872120582(119879) =
1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(214)
donde 1198621 es una constante de valor 2120587ℎ1198882 = 37419 middot 10minus16 W m2 y 1198622 otra
constante de valor ℎ119888119896 = 001439 m K con 119896 siendo la constante de Boltzmann
(138062 middot 10minus23 J Kminus1) ℎ la constante de Planck (6626 middot 10minus34 J s) y 119888 la velocidad
de la luz en el vaciacuteo (299792 middot 108 m sminus1)
De la anterior expresioacuten pueden extraerse las siguientes conclusiones
A pesar de que existe emisioacuten para todas las longitudes de onda la
emitancia espectral 119872120582 solo tiene valores apreciables en un intervalo [1205821 1205822]
Cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor mucho mayor es la
emitancia total integrada 119872
Siempre existe una longitud de onda 120582maacutex para la cual se produce un
maacuteximo de emisioacuten Esta 120582maacutex se desplaza hacia valores maacutes pequentildeos de longitud
de onda cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor
La ecuacioacuten de dimensiones de la emitancia la cual nos aporta informacioacuten
de las unidades empleadas es de la forma [119872120582] = W mminus2 mminus1 Dichas unidades
aunque no son expresadas en funcioacuten de las magnitudes fundamentales
corresponden al flujo de energiacutea por unidad de superficie y longitud de onda
Aunque en el Sistema Internacional aparece el metro como unidad de longitud de
onda en teledeteccioacuten se acostumbra a expresar la emitancia como potencia por
metro cuadrado y micra como hemos venido haciendo hasta ahora en este trabajo
[119872120582] = W mminus2 μmminus1
Veacutease la figura 212 que representa curvas caracteriacutesticas de la emitancia
espectral de un cuerpo negro en funcioacuten de la longitud de onda a diferentes valores
de su temperatura absoluta
29
Figura 212 Curvas de la emitancia espectral de un cuerpo negro Fuente
httpsabakntuacireecdEcoursesinstrumentationprojectsreportsPyrometryabzar
theoryThermal20Radiation20Overview_filesPlanckGraphgif
b) Ley de Stefan-Boltzmann
La ley de Stefan-Boltzmann proporciona la emitancia total 119872 de un cuerpo
negro determinada a partir de la integracioacuten de la ley de Planck a lo largo de todo
el espectro electromagneacutetico
119872 = int 119872120582
infin
0
119889120582 = int1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
infin
0
119889120582 = 1205901198794 (215)
siendo 120590 la constante de Stefan-Boltzmann (567 middot 10minus8 W mminus2 K4) Por lo tanto la
ley de Stefan-Boltzmann describe la emisioacuten de radiacioacuten de un cuerpo en funcioacuten
de la cuarta potencia de su temperatura Sus dimensiones son [119872] = W mminus2
c) Ley del desplazamiento de Wien
Como ya se ha mencionado la curva espectral de la emitancia
monocromaacutetica 119872120582 tiene un maacuteximo en 120582maacutex Para calcular la posicioacuten de ese
maacuteximo se determina la derivada de dicha curva igualaacutendola a cero para buscar
sus extremos de forma que se obtiene
119889119872120582119889120582
|maacutex
= 0 ⟹ 120582maacutex119879 = 2898 middot 10minus3 m K (216)
expresioacuten que es conocida como la ley del desplazamiento de Wien La
significacioacuten fiacutesica de este resultado es que a medida que la temperatura 119879 crece
el valor de 120582maacutex correspondiente a la maacutexima emisioacuten disminuye A modo de
30
curiosidad esta ley sirve de base para la determinacioacuten de temperaturas de
cuerpos emisores lejanos como por ejemplo las estrellas sin maacutes que determinar
su color
d) Emisividad y ley de Kirchhoff
El concepto de cuerpo negro es un concepto teoacuterico dado que ninguna de las
superficies reales se comporta como un emisor (o absorbente) de radiacioacuten
perfecto aunque se aproximen bastante La emisividad (v tab 21) es una
magnitud que expresa el factor con el que una superficie cumple las propiedades
de cuerpo negro Por lo tanto se define como la relacioacuten existente entre la
radiacioacuten real emitida por una superficie 119872120582120579 y la emitida por un cuerpo negro
que se encuentra a la misma temperatura 119861120582120579 esto es
휀120582120579 =119872120582120579(119879)
119861120582120579(119879) 0 lt 휀120582120579 lt 1 (217)
Teacutengase en cuenta que la emisividad variacutea con la longitud de onda (por lo que la
definicioacuten anterior es aplicable tambieacuten a la emisividad espectral) y con la
direccioacuten de observacioacuten 120579 por lo que ademaacutes es una magnitud direccional
Todas las superficies naturales estaacuten caracterizadas por una emisividad
menor que la unidad Las emisividades en el rango espectral de [8 14] μm cubren
un rango muy estrecho de valores entre 091 para suelos secos arenosos y 098
para aacutereas cubiertas de vegetacioacuten En general el intervalo [091 097] es el maacutes
frecuente
Existe una relacioacuten directa entre la emisividad y la reflectanciaalbedo para
cuerpos que se encuentran en equilibrio radiativo establecida por la ley de
Kirchhoff explicada a continuacioacuten
En un cuerpo negro se cumple que la absorbancia 120572120582 =119860120582
119868120582= 1 y la
reflectancia 120588120582 =119877120582
119868120582= 0 teniendo entonces que 120572120582 + 120588120582 = 1 y que 119860120582 = 119868120582 =
119872120582 Por otra parte para un cuerpo real se cumple que 120572120582prime =
119860120582prime
119868120582lt 1 y 120588120582
prime =119877120582prime
119868120582gt 0
ademaacutes de cumplirse que 120572120582prime + 120588120582
prime = 1 Dado que la intensidad absorbida por el
cuerpo real 119860120582prime es
119860120582prime = 120572120582
prime 119868120582 = 119872120582prime rArr
119872120582prime
120572120582prime = 119868120582 = 119872120582 (218)
Por lo tanto teniendo en cuenta la definicioacuten de la emisividad 휀120582 =119872120582prime
119872120582
entonces se deduce que
31
119872120582prime = 휀120582119872120582 = 휀120582
119872120582prime
120572120582prime rArr 휀120582 = 120572120582
prime = 1 minus 120588120582prime (219)
233 Implementacioacuten de la ley de Planck en los sensores
Han sido expuestas las leyes de la radiacioacuten en el espectro teacutermico sin
embargo para ser utilizadas e interpretadas en los resultados obtenidos a traveacutes
de los sensores de los sateacutelites deben realizarse algunas matizaciones La
radiancia que recibe un sensor proviene solamente de su direccioacuten de observacioacuten
independientemente de que la emisioacuten de radiacioacuten por parte del cuerpo emisor se
produzca de forma isoacutetropa o no es decir la radiancia espectral proveniente de la
emisioacuten de los cuerpos que simbolizaremos como 119861120582(119879) y que captan los sensores
tiene las dimensiones de W mminus2 μmminus1 srminus1 razoacuten por la que las constantes que
intervienen en la ley de Planck han de ser modificadas Por otra parte si
consideramos que la radiancia emitida por un cuerpo negro es isoacutetropa entonces
se tiene que 119872120582 = 120587119861120582(119879) Por consiguiente la radiancia emitida por un cuerpo
negro en una uacutenica direccioacuten se expresa como
119861120582(119879) =
1198621
1205871205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(220)
donde 1198621 = 374151 middot 10minus22 W m3 μmminus1 1198622 = 00143879 m K la longitud de
onda estaacute en metros y la radiancia obtenida 119861120582(119879) en W mminus2 μmminus1 srminus1
Los sensores no son monocromaacuteticos sino que miden la radiancia en un
intervalo de longitudes de onda mediante un factor de ponderacioacuten definido por la
funcioacuten de respuesta espectral del sensor 120593(120582) Entonces la radiancia que mide la
banda espectral 119894 de un sensor ponderada por su funcioacuten de respuesta espectral
seraacute de la forma
119861119894(119879) = int 120593(120582)119861120582(119879)119889120582120582
(221)
234 Ecuacioacuten de transferencia radiativa
En este subapartado se presentaraacute la formulacioacuten general de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa para la radiacioacuten infrarroja emitida (por la Tierra y
atmoacutesfera) Este modelo estaacute basado en el efecto conjunto de los dos teacuterminos de
emisioacuten atmosfeacuterico y superficial y la ecuacioacuten final sirve de base para establecer
y explicar la sentildeal recibida por un sensor espacial en el espectro infrarrojo
32
El desarrollo el cual no vamos a incluir en el presente trabajo se basa en la
modelizacioacuten de la radiancia recibida por el sateacutelite partiendo de la radiancia que
sale de la superficie
Sin maacutes a continuacioacuten presentamos la ecuacioacuten de transferencia radiativa
particularizada para el intervalo infrarrojo del espectro electromagneacutetico la cual
ha sido deducida para una atmoacutesfera en la que no existen fenoacutemenos de
dispersioacuten en equilibrio termodinaacutemico local y que recordemos representa la
radiancia observada por los instrumentos de los sateacutelites
(222)
119861120582(120579 119879) = 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0)⏟ radiancia de la superficie atenuada porla atmoacutesfera a traveacutes de la transmitancia
+ int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911⏟
119888119900119899119905119903119894119887119906119888119894oacute119899 119889119890 119897119886 119890119898119894119904119894oacute119899 119889119890 119905119900119889119886119904 119897119886119904 119888119886119901119886119904119886119905119898119900119904119891eacute119903119894119888119886119904 ℎ119886119904119905119886 119890119897 119904119890119899119904119900119903 119889119890119897 119904119886119905eacute119897119894119905119890
donde estaacuten incluidos los siguientes teacuterminos siguientes
119861120582(120579 119879) es la radiancia total proveniente de la superficie de la Tierra y la
atmoacutesfera para cada longitud de onda 120582 y para un aacutengulo cenital de
observacioacuten 120579
120591(120582 120579 119901) es la transmitancia total desde un nivel de presioacuten 119901 hasta el
techo superior de la atmoacutesfera a lo largo de un aacutengulo de observacioacuten 120579
119904 corresponde al nivel de la superficie del suelo
119879119904 equiv 1198790 es la temperatura de la superficie
Cuando la ecuacioacuten de transferencia radiativa se expresa para una banda
espectral de un sensor del sateacutelite debe tenerse en cuenta que los teacuterminos de
radiancia corresponden a dicha magnitud integrada por la funcioacuten de respuesta
espectral es decir
(223)
119861119894(120579 119879119894) = int 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0) 120593(120582)120582
119889120582 + int (int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911120593(120582)
120582
119889120582)ℎ
0
119889119911
donde el subiacutendice 119894 denota la banda espectral del sensor la funcioacuten 120593(120582) es la
funcioacuten de respuesta espectral de la banda 119894 y la variable 119879119894 es la temperatura de
brillo proporcionada por el sensor como inversioacuten de la radiancia espectral a
traveacutes de la funcioacuten de Planck (no entraremos en maacutes detalles)
Por uacuteltimo con respecto a la ecuacioacuten de transferencia radiativa hay que
sentildealar su maacutexima importancia en cualquier estudio de teledeteccioacuten ya que
describe la radiacioacuten que sale de la cima de la atmoacutesfera despueacutes de haberla
atravesado para llegar finalmente al sensor del sateacutelite Por lo tanto esta
ecuacioacuten es la formulacioacuten general de la radiacioacuten teacutermica emitida
33
235 Funciones de ponderacioacuten
Las funciones de ponderacioacuten son maacutes conocidas por su nombre en ingleacutes
weighting functions y caracterizan las bandas de cada sensor basaacutendose en la
extraccioacuten de las propiedades de la atmoacutesfera en diferentes niveles atmosfeacutericos
situados a diferentes alturas es decir caracterizan las bandas seguacuten la capacidad
que presentan para la realizacioacuten de sondeos atmosfeacutericos
Figura 213 Representacioacuten graacutefica de las funciones de ponderacioacuten (de las bandas del
sensor SEVIRI sateacutelite MSG) Fuente EUMETSAT
La radiancia proveniente de la atmoacutesfera puede ser expresada de la forma
119871120582119886119905119898 = int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911 = int 119861120582(119879119911) 119882(120582 119911)ℎ
0
119889119911 (224)
donde los teacuterminos 119882(120582 119911) =120597120591(120582120579119911)
120597119911 son las funciones de ponderacioacuten de cada
banda de cada sensor Como puede deducirse de la propia definicioacuten estas
funciones expresan el nivel de altura de la atmoacutesfera a la que una banda
determinada es maacutes sensible para determinar sus propiedades y por consiguiente
para deducir el contenido de cada componente atmosfeacuterico
Con la finalidad de obtener una representacioacuten graacutefica maacutes faacutecilmente
interpretable es muy habitual encontrar estas funciones representadas en un
diagrama en que la altura (o alternativamente la presioacuten si se realiza un cambio de
variable) se situacutean en el eje de ordenadas y las funciones de ponderacioacuten estaacuten el
eje de abscisas como muestra la figura 213
34
3 COacuteDIGO DE TRANSFERENCIA RADIATIVA MODTRAN
Para realizar los ejercicios de simulacioacuten relacionados con la propagacioacuten de
radiacioacuten electromagneacutetica en la atmoacutesfera en este trabajo se ha empleado un
programa de transferencia radiativa basado en el coacutedigo MODTRAN (sigla de
moderate resolution atmospheric transmission) Debido a que hacer uso dicho
coacutedigo de programacioacuten puede resultar muy engorroso sobre todo para aquellos
neoacutefitos que no estaacuten familiarizados con este tipo de cuestiones los tutores de este
trabajo de fin de grado (del Departamento de Fiacutesica Aplicada) han desarrollado
una sencilla interfaz para facilitar la ejecucioacuten de dicho programa la cual nos
posibilitaraacute manejar el MODTRAN con mayor sencillez y al nivel que pretendemos
pero sin perder las posibilidades que propiamente nos ofrece En primer lugar se
van a describir todas las caracteriacutesticas y opciones que ofrece el MODTRAN en
general y posteriormente se van a detallar las funciones que nos brinda la interfaz
elaborada el mencionado departamento Es preciso sentildealar que en estas
descripciones no seremos estrictos con la diferencia que existe entre los conceptos
de coacutedigo y programa a pesar de ser conscientes de que no tienen el mismo
significado en el aacutembito de la programacioacuten computacional
Hay dos tipos baacutesicos de modelos de transferencia radiativa que pueden ser
usados para predecir o analizar la radiacioacuten en la atmoacutesfera y superficie terrestres
coacutedigos sofisticados y altamente precisos y simples parametrizaciones de
transmitancias Un ejemplo bien conocido del primer tipo es la familia LOWTRAN
(abreviacioacuten de low-resolution atmospheric transmission) que se originoacute hace
maacutes de 30 antildeos Ha sido suplantada por un coacutedigo todaviacutea maacutes detallado el coacutedigo
MODTRAN Esta clase de modelo considera que la atmoacutesfera estaacute constituida por
diferentes capas (modelo de tipo multicapa lo cual se adecuacutea mejor a la realidad
fiacutesica) y entonces emplea perfiles verticales basados en mediciones reales o
perfiles de referencia de los constituyentes gaseosos y de los aerosoles
Debido a la detallada entrada de datos que se requiere el tiempo de
ejecucioacuten y otras limitaciones de salida coacutedigos tan rigurosos como el MODTRAN
no son adecuados para todas las aplicaciones particularmente las de ingenieriacutea La
mayoriacutea de las actuales necesidades se suplen hoy en diacutea con modelos
parametrizados que son relativamente simples en comparacioacuten con el coacutedigo
MODTRAN (Gueymard 2001) Sin embargo nos centraremos a continuacioacuten en
explicar con maacutes detalle las caracteriacutesticas del MODTRAN pues es el programa
mediante el cual se han podido llevar a cabo las simulaciones del presente trabajo
como hemos explicado al comienzo de esta seccioacuten
El programa MODTRAN fue desarrollado como una modificacioacuten del anterior
LOWTRAN-7 elaborado en la OpticalInfrared Technology Division del Air Force
Geophysics Laboratory en Hanscom Massachusetts por Kneizys y colaboradores
35
en 1988 y es la uacuteltima versioacuten de una serie de programas usados para el caacutelculo de
la transmisividad y la radiancia en la atmoacutesfera que modifica y mejora versiones
anteriores (Berk et al 1996)
Para un camino atmosfeacuterico dado el MODTRANLOWTRAN calcula la
transmitancia la radiancia dispersada solar y lunar la irradiancia solar directa y la
radiancia emitida por la atmoacutesfera en el infrarrojo teacutermico Los procesos de
dispersioacuten pueden tratarse con los modelos de dispersioacuten simple o muacuteltiple La
resolucioacuten espectral con la que trabaja es de 20 cm-1 y cubre un intervalo de
frecuencias que va desde 0 hasta 50 000 cm-1 (en unidades de longitud de onda
esto equivale a un intervalo desde 02 μm hasta el infinito) No obstante es capaz
de obtener datos a resoluciones mayores solo que haciendo uso de la
interpolacioacuten La maacutexima resolucioacuten espectral variacutea seguacuten la versioacuten del modelo
Las liacuteneas de absorcioacuten de los gases atmosfeacutericos y el espectro continuo estaacuten
evaluados utilizando un modelo de bandas monoparameacutetrico Los coeficientes de
absorcioacuten del vapor de agua han sido ajustados de acuerdo con medidas
experimentales El programa tambieacuten considera los procesos de dispersioacuten
molecular y de aerosoles y la absorcioacuten y dispersioacuten debida a hidrometeoros
lluvia niebla etc En el caacutelculo de la trayectoria de la radiacioacuten a traveacutes de la
atmoacutesfera se tiene en cuenta la refraccioacuten y la curvatura de la superficie terrestre
La transmitancia y la radiancia se calculan en funcioacuten de la frecuencia
considerando la atmoacutesfera dividida en capas isotermas La transmitancia total es el
producto de las transmitancias calculadas para cada estrato a lo largo de la
direccioacuten de propagacioacuten Y en cada estrato resulta de multiplicar las
transmitancias debidas a las bandas de absorcioacuten del vapor de agua ozono aacutecido
niacutetrico y gases minoritarios a la absorcioacuten continua a la dispersioacuten molecular y a
la de los aerosoles
Los coeficientes maacutesicos de absorcioacuten estaacuten tabulados en funcioacuten de la
temperatura y han sido obtenidos por medidas de laboratorio Para valores
intermedios de la temperatura estos se obtienen por interpolacioacuten Una vez
calculada la transmitancia a partir de ella se calcula la irradiancia
El programa permite utilizar perfiles atmosfeacutericos obtenidos a partir de
sondeos aeroloacutegicos pero tambieacuten dispone de seis modelos de atmoacutesfera
diferentes tropical de latitudes medias en verano de latitudes medias en invierno
subaacutertica en verano subaacutertica en invierno y estaacutendar con datos registrados de
kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los
50 km asiacute como a 75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de
los perfiles verticales de trece especies de gases minoritarios
Utiliza distintos modelos de aerosoles para la capa liacutemite 0-2 km rural
mariacutetimo urbano mariacutetimo laquonavyraquo y para el resto de la troposfera 2-10 km
36
existe un uacutenico modelo de aerosoles aunque se tiene en cuenta su dependencia
con la humedad atmosfeacuterica Asimismo los modelos mariacutetimos tienen en cuenta el
tiempo durante el cual la masa de aire estuvo sobre el oceacuteano Para la estratosfera
10-30 km existe un modelo baacutesico aunque se pueden definir distintas clases de
aerosoles volcaacutenicos Estos modelos pueden ser modificados seguacuten la eacutepoca del
antildeo y tambieacuten se pueden incluir distintos tipos de nubes (cuacutemulos estratos
altostratos etc) nieblas y lluvias
Alternativamente se puede especificar la visibilidad horizontal 119881119868119878 definida
como VIS = 3912β siendo β el coeficiente de extincioacuten evaluado para 055 μm
Una innovacioacuten del programa consiste en que tiene un modelo de dispersioacuten
muacuteltiple que se ajusta maacutes a la realidad fiacutesica dado que se tiene en cuenta el hecho
de que parte de la radiacioacuten dispersada puede retornar nuevamente por la
direccioacuten de propagacioacuten
Finalmente el programa MODTRANLOWTRAN contiene un programa para
filtrar los datos espectrales de transmitancia y radiancia en el que se define un
filtro que simula un sensor de sateacutelite es decir se le dan los valores extremos del
intervalo de medida y la curva de respuesta espectral del sensor Pueden
consultarse maacutes detalles en la referencia siguiente Berk et al (1996)
A continuacioacuten se van a exponer maacutes en detalle los paraacutemetros de entrada y
posibles configuraciones mdashalgunas ya mencionadas en la introduccioacuten anteriormdash
que presenta el programa MODTRAN-3 (versioacuten empleada en este trabajo) para
poder llevar a cabo la obtencioacuten de datos mediante su funcionamiento
Respecto a los paraacutemetros de entrada que requiere el programa para su
funcionamiento cabe destacar aquellos relacionados con la geometriacutea atmosfeacuterica
(aacutengulo cenital del Sol altitud sobre el nivel del mar etc) los datos de los perfiles
atmosfeacutericos y la irradiancia solar extraterrestre Ademaacutes es importante notar que
la ecuacioacuten de transferencia radiativa es el mecanismo fundamental con el que
trabaja el programa pues va aplicaacutendola a cada estrato atmosfeacuterico y almacenando
los resultados obtenidos
Primeramente obseacutervese en la figura 31 la interfaz creada para el programa
seguacuten se abre es decir en la configuracioacuten por defecto (default)
37
Figura 31 Interfaz desarrollada para la ejecucioacuten del programa MODTRAN
Perfil atmosfeacuterico
El tipo de perfil atmosfeacuterico que depende de la composicioacuten gaseosa puede
elegirse en este cuadro que ademaacutes de la opcioacuten de emplear perfiles
determinados a partir de sondeos aeroloacutegicos dispone tambieacuten de las siguientes
opciones estandarizadas
atmoacutesfera tropical
atmoacutesfera de latitudes medias en verano
atmoacutesfera de latitudes medias en invierno
atmoacutesfera subaacutertica en verano
atmoacutesfera subaacutertica en invierno
atmoacutesfera estaacutendar laquo1976 USAraquo
38
Los datos de cada una de ellas estaacuten registrados de kiloacutemetro en kiloacutemetro
hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los 50 km asiacute como a
75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de los perfiles
verticales de 13 especies de gases minoritarios
En las simulaciones del trabajo se ha empleado mayoritariamente la
atmoacutesfera estaacutendar ya que la cantidad de datos que se han tenido que procesar y
con los que se ha tenido que trabajar para estudiar los diferentes casos ha sido
ingente por lo que se ha preferido fijar el paraacutemetro laquotipo de perfil atmosfeacutericoraquo
para simplificar el estudio excepto cuando especiacutefica e intencionadamente se
requeriacutea variar el perfil atmosfeacuterico
Recorrido de la radiacioacuten
El camino que sigue la radiacioacuten a su paso por la atmoacutesfera puede fijarse
mediante un intervalo de alturas que corresponden con la altura miacutenima 1198670 el
aacutengulo cenital solar que excepto en el estudio de la irradiancia solar transmitida
mantendremos en cero (incidencia vertical) y la longitud total del camino
recorrido
Modo de ejecucioacuten
El programa nos ofrece cuatro diferentes posibilidades de seleccionar el tipo
de ejecucioacuten
modo transmitancia
modo radiancia teacutermica (emitida por la atm en el infrarrojo teacutermico)
modo radiancia dispersada solar y lunar
modo irradiancia solar directa (transmitida)
De estos modos de funcionamiento hay dos que no emplearemos el modo
que calcula la radiancia dispersada solarlunar ya que no tiene apenas relacioacuten
con el estudio que queremos realizar y el modo radiancia teacutermica que estaacute
relacionado con parte del trabajo (emisioacuten de radiacioacuten en el espectro del
infrarrojo teacutermico) pero que no necesitaremos usar directamente para tal fin
Dispersioacuten simplemuacuteltiple
Aunque el programa brinde la posibilidad de considerar el caso de dispersioacuten
muacuteltiple (en lugar del simple) nosotros por simplicidad no la tendremos en
cuenta a pesar de que de esta forma realicemos una simulacioacuten menos realista
39
Tipo de aerosol
Tambieacuten se pueden seleccionar diferentes tipos de aerosoles o bien elegir
unas condiciones sin atenuacioacuten ninguna De la enumeracioacuten siguiente
uacutenicamente los cuatro primeros perteneceriacutean a la capa liacutemite de la troposfera
(0-2 km)
aerosol rural
aerosol mariacutetimo
aerosol mariacutetimo laquonavyraquo
aerosol urbano
aerosol troposfeacuterico baacutesico (2-10 km)
aerosol estratosfeacuterico baacutesico (10-30 km)
aerosol estratosfeacuterico volcaacutenico
Tenemos tambieacuten la posibilidad de variar la visibilidad horizontal dentro de
cada tipo de aerosol y ademaacutes pueden elegirse diferentes tipos de lluvias o nieve
para enriquecer las condiciones iniciales y hacer maacutes realistas las simulaciones A
pesar de ello nosotros en los ejercicios de simulacioacuten hemos optado por prescindir
de esta interesante opcioacuten
Es importante antildeadir que uno de los datos de entrada imprescindibles para
poder ejecutar una simulacioacuten es determinar el intervalo de frecuencias de la
radiacioacuten que para mayor practicidad es posible introducirlo en micras (μm)
disponiendo de unos botones de conversioacuten a unidades de frecuencia (cmminus1) lo
que uacutenico que realmente es capaz de leer el programa Tambieacuten es necesario
concretar el incremento de frecuencias es decir la resolucioacuten de las laquomedicionesraquo
la maacutexima seriacutean 20 cmminus1 aunque puede funcionar hasta 10 teniendo en este caso
que interpolar datos Ademaacutes opcionalmente podemos variar la altitud del suelo
sobre el nivel del mar que por defecto se situacutea a 0 km
Por uacuteltimo el MODTRAN nos brinda la posibilidad de realizar simulaciones
con barrido de datos con la que puede irse variando automaacuteticamente la altitud el
aacutengulo cenital la reflectanciaemisividad y la temperatura A pesar de ser una
opcioacuten interesante en el presente trabajo no nos haraacute falta para llevar a cabo el
estudio que nos hemos propuesto
40
4 EJERCICIOS PRAacuteCTICOS DE SIMULACIOacuteN
En esta seccioacuten del TFG se pretende describir diferentes ejercicios de
simulaciones que se han realizado con el coacutedigo MODTRAN a modo de
ejemplificacioacuten y corroboracioacuten de caraacutecter maacutes empiacuterico del fundamento teoacuterico
de la transferencia radiativa atmosfeacuterica visto en la seccioacuten 2 Tambieacuten tenemos la
intencioacuten hacer evidente la gran utilidad y ventajas de este tipo de coacutedigos de
simulacioacuten
41 Anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas
Como primer ejercicio con el MODTRAN se ha realizado un estudio bastante
amplio de las transmitancias atmosfeacutericas lo cual estaacute directamente relacionado
con el fundamento teoacuterico del sect 222 y ss La praacutectica consta de dos partes
diferenciadas en la primera nos hemos dedicado a estudiar la dispersioacuten
molecular (o de Rayleigh) mientras que en la segunda nos hemos centrado en
hacer un estudio de la dispersioacuten por aerosoles (o de Mie)
Dispersioacuten de Rayleigh
Retomemos la expresioacuten (29) que nos daba la transmitancia espectral
asociada a la dispersioacuten de Rayleigh
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (41)
En todo este conjunto de simulaciones por mera simplificacioacuten vamos a
considerar que la radiacioacuten incide de forma normal esto es el aacutengulo cenital solar
vale cero 120579 = 0 Esto tiene como consecuencia que la masa oacuteptica relativa del aire
valdraacute siempre uno lo cual se ve de forma inmediata 119898119886 =1
cos120579= 1
Por lo tanto la ecuacioacuten (41) se nos simplifica de la siguiente forma
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887) (42)
que seraacute nuestra expresioacuten de referencia para este primer grupo de simulaciones
Nuestro objetivo va a ser tratar de averiguar los valores de los anteriores
paraacutemetros 119886 y 119887 que caracterizan la dispersioacuten molecular de Rayleigh
Comencemos pues con nuestra primera simulacioacuten En la interfaz del
programa MODTRAN se han introducido como paraacutemetros de entrada el rango de
longitudes de onda [020 400] μm (parte maacutes caracteriacutestica del espectro de
emisioacuten solar) que como ya hemos explicado en la anterior seccioacuten podemos
41
convertir automaacuteticamente a frecuencias [2 500 50 000] cm-1 y una resolucioacuten
espectral de 20 cm-1 el aacutengulo cenital al suponer incidencia normal lo hemos
fijado en 0deg y respecto al camino que recorre la radiacioacuten a lo largo de la
atmoacutesfera hemos dejado seleccionado lo que viene por defecto es decir recorrido
total (desde la capa maacutes externa hasta la superficie de la Tierra) Ademaacutes se ha
seleccionado como modelo atmosfeacuterico la atmoacutesfera estaacutendar por hacer un
estudio lo maacutes generalizado posible Una vez asiacute configurado se ha ejecutado el
programa en el modo transmitancia obtenieacutendose una tabla de datos que incluye
entre otras magnitudes valores de transmitancias moleculares espectrales es
decir transmitancias moleculares evaluadas en una serie de frecuencias (o
longitudes de onda)
A modo de observacioacuten es interesante darse cuenta de que aunque el
programa trabaja con frecuencias equiespaciadas no ocurre asiacute con los valores de
las longitudes de onda puesto que la relacioacuten entre la frecuencia y la longitud de
onda como bien sabemos no es de tipo lineal asiacute que los intervalos de longitud de
onda van a ir variando de extensioacuten lo cual se traduce en que en el caso de que
trabajemos con longitudes de onda mdashcosa que haremos en todo momento por
estar manejando asiacute cantidades numeacutericas de menor valor (que es maacutes praacutectico y
visual)mdash tendremos diferentes resoluciones de toma de datos en un extremo del
rango seleccionado que en el otro Este detalle va a poder apreciarse en algunas de
las figuras siguientes a pesar de haber representada una considerable cantidad de
puntos
Figura 41 Transmitancias moleculares espectrales (dispersioacuten de Rayleigh)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4 5
τrλ
λ microm
Transmitancia molecular
42
En la graacutefica de la figura 41 se han representado los datos obtenidos
mediante el anterior procedimiento El programa empleado para dicha tarea ha
sido Microsoft Excel que si bien no es un programa especializado en
representaciones graacuteficas nos ha resultado suficientemente praacutectico para la
finalidad con la que lo queriacuteamos utilizar De hecho este software es el uacutenico que
hemos requerido para la elaboracioacuten de todas las graacuteficas del presente trabajo
En dicha graacutefica puede observarse claramente coacutemo la dispersioacuten molecular
se produce solamente para pequentildeas longitudes de onda a mayores valores de 120582
toda la radiacioacuten atravesariacutea las capas atmosfeacutericas sin sufrir atenuacioacuten al menos
de este tipo Tendriacuteamos por tanto una banda de absorcioacuten en la parte izquierda
del espectro Como hemos explicado en la teoriacutea este hecho tiene sentido fiacutesico
dado el minuacutesculo tamantildeo de las moleacuteculas que lo producen y dado que se trata de
una dispersioacuten selectiva
El siguiente paso consiste en linealizar la ecuacioacuten (42) de tal modo que
podamos obtener los valores de las constantes 119886 y 119887 a partir de nuestros datos de
forma experimental Deacutemonos cuenta de que este paso es posible uacutenicamente
gracias a que hemos considerado solo incidencia vertical de la radiacioacuten Para
hacer lineal dicha ecuacioacuten tomamos dos veces logaritmos neperianos a ambos
lados de la igualdad
ln 120591119903120582 = ln exp(minus119886120582minus119887) (43)
minusln 120591119903120582 = 119886 120582minus119887 (44)
ln(minusln 120591119903120582) = ln 119886 minus 119887 ln 120582 (45)
Entonces ya tendriacuteamos una expresioacuten lineal Representando graacuteficamente la
relacioacuten (45) mediante los pares de datos que acabamos de obtener con el
programa y teniendo en cuenta que el eje de abscisas seraacute 119909 equiv ln 120582 y el de
ordenadas 119910 equiv ln(minusln 120591119903120582) se obtiene la graacutefica de la figura 42
Obseacutervese que a los datos se ha superpuesto la recta de regresioacuten obtenida
automaacuteticamente por Excel como un ajuste lineal de nuestra nube de puntos
Tambieacuten se ha indicado en la figura la ecuacioacuten de dicha recta la cual nos ha
permitido alcanzar el objetivo que nos habiacuteamos propuesto hallar los valores de
los paraacutemetros de Leckner para la dispersioacuten de Rayleigh A mayores es
interesante darse cuenta de que el conjunto de los valores experimentales es
ciertamente fiable ya que vemos que el coeficiente de correlacioacuten 119877 asymp 1
43
Figura 42 Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia molecular
Calculemos pues los valores experimentales obtenidos para las constantes
de la expresioacuten (42)
119886exp = 0008641
119887exp = 413 (46)
Comparemos ahora estos valores con los determinados por Leckner
(v sect 223a)
119886 = 0008735119887 = 408
(47)
Como puede comprobarse los valores aportados por este investigador y los
obtenidos a partir del MODTRAN difieren poco entre siacute por lo que se puede
considerar que la simulacioacuten ha sido notablemente realista Por consiguiente
vemos que con el meacutetodo anterior se ha podido comprobar laquoexperimentalmenteraquo
este modelo de la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por moleacuteculas gaseosas de la
atmoacutesfera
Dispersioacuten de Mie
Volvamos a escribir la expresioacuten de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
(v ec (210)) solo que en la situacioacuten de incidencia normal con 119898119886 = 1 al igual
que hemos supuesto en el anterior ejercicio
y = -41268x - 47512 Rsup2 = 09996
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15
y equiv ln(ndashln τrλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Rayleigh
44
120591119886120582 = exp(minus120573 120582minus120572) (48)
Para hacer un estudio empiacuterico la foacutermula anterior en el que nuevamente
tenemos la intencioacuten de hallar los valores de los paraacutemetros de ajuste
caracteriacutesticos 120572 y 120573 se ha ejecutado el programa de dos formas diferentes (en
distintas condiciones atmosfeacutericas si bien ambas incluyen la presencia de
aerosoles) en primer lugar fijando el tipo de aerosol pero variando el valor de la
visibilidad y en segundo lugar fijando la visibilidad pero variando el tipo de
aerosol
Veamos el primero de los casos propuestos Se han realizado dos
simulaciones con las configuraciones y paraacutemetros de entrada mencionados a
continuacioacuten rango de longitudes de onda [020-400] μm intervalo de
frecuencias 20 cm-1 incidencia normal recorrido de la radiacioacuten el de la
atmoacutesfera completa modelo atmosfeacuterico atmoacutesfera estaacutendar y se ha introducido
un aerosol de tipo rural con visibilidad de 23 km (en el nivel del mar) para la
primera simulacioacuten y de 5 km (idem) para la segunda es decir la primera
atmoacutesfera va a estar maacutes despejada (o menos turbia) que la segunda
De nuevo al haber vuelto a elegir el modo transmitancia hemos obtenido
una serie de valores de transmitancias de diferentes elementos de los cuales
seleccionamos las que nos interesan en esta ocasioacuten transmitancias espectrales de
aerosoles A continuacioacuten (figs 43a y 43b) se muestran sendas graacuteficas de
transmitancias frente a longitudes de onda para cada situacioacuten de visibilidad
Figura 43a Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 23 km (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 23 km
45
Figura 43b Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 5 km (dispersioacuten de Mie)
Noacutetese como detalle que en la situacioacuten de menor visibilidad como es de
suponer los valores de las transmitancias son menores que en la de mayor
visibilidad Ademaacutes en ambas graacuteficas es destacable que los trazos de las curvas no
son tan laquosuavesraquo como en el caso de la dispersioacuten molecular lo cual nos hace
suponer que los puntos una vez realizadas las modificaciones expuestas a
continuacioacuten no seguiraacuten una tendencia tan lineal como en la otra situacioacuten Aun
asiacute hemos podido proceder del mismo modo que con la dispersioacuten de Rayleigh de
forma que seguiremos un meacutetodo de trabajo anaacutelogo para llevar a cabo el objetivo
de hallar los valores de los paraacutemetros de la expresioacuten de la transmitancia que son
en esta ocasioacuten 120572 y 120573
Partiendo de la ecuacioacuten (48) nuevamente tomamos dobles logaritmos
obteniendo
ln 120591119886120582 = minus120573 120582minus120572 (49)
ln(minusln 120591119886120582) = ln120573 minus 120572 ln 120582 (410)
Representando graacuteficamente esta uacuteltima ecuacioacuten mediante los datos
sacados por el programa MODTRAN se obtienen las graacuteficas de las figuras
44a y 44b
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 5 km
46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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5
1 INTRODUCCIOacuteN
En el desarrollo del presente trabajo primeramente (seccioacuten 2) vamos a explicar los fundamentos fiacutesicos en que se basan los procesos de transferencia radiativa atmosfeacuterica desde que la radiacioacuten solar llega a la parte maacutes externa de nuestra atmoacutesfera hasta que alcanza la superficie terrestre lo cual estaacute directamente relacionado con la disciplina de la radiometriacutea Se han presentado las magnitudes y unidades maacutes usadas en estos aacutembitos asiacute como las distintas bandas del espectro electromagneacutetico de las cuales nosotros solamente vamos a interesarnos principalmente por las del visible e infrarrojo por la razoacuten de que la radiacioacuten que se transfiere en la atmoacutesfera se encuentra principalmente en las dichas zonas del espectro Las radiaciones que se encuentran en el espectro delimitando a las anteriores apenas tienen relevancia bien porque son evitadas por el medio atmosfeacuterico (la radiacioacuten ultravioleta es filtrada por la capa de ozono) bien porque no sean de origen natural (el Sol no emite en el rango de las microondas) con lo cual todo ello se saldriacutea de la temaacutetica tratada en este trabajo
Hay tres principales procesos de interaccioacuten de la radiacioacuten con la atmoacutesfera dispersioacuten absorcioacuten emisioacuten y reflexioacuten Los casos de la dispersioacuten y reflexioacuten los trataremos con mayor detalle pues estaacuten directamente relacionados con los ejercicios de simulacioacuten que posteriormente mostraremos no asiacute en cambio la reflexioacuten y otros distintos procesos (como la refraccioacuten) que si bien suponen una cuestioacuten muy interesante de estudiar no trataremos en el presente proyecto
Para estudiar la dispersioacuten y absorcioacuten atmosfeacutericas se ha introducido la forma maacutes general de la ley de Beer-Lambert que puede considerarse como un tipo de ecuacioacuten de transferencia radiativa si bien nosotros posteriormente solo la aplicaremos a un caso particular para que se vea una de las posibles utilidades que puede presentar En el caso de la absorcioacuten hay un proceso radiativo relacionado directamente que consiste en la reemisioacuten de radiacioacuten por parte tanto de los diferentes estratos atmosfeacutericos como de la superficie pues por las leyes de la radiacioacuten sabemos que todo cuerpo que se encuentra a cierta temperatura emite radiacioacuten de tipo teacutermico Respecto a la dispersioacuten hemos de diferenciar sus dos principales modos la que se debe a las moleacuteculas gaseosas que constituyen la atmoacutesfera dispersioacuten molecular o de Rayleigh y la que se debe a las partiacuteculas en suspensioacuten (entre las cobran especial relevancia los aerosoles) dispersioacuten de Mie Ademaacutes veremos diferentes modelos simplificados que permiten modelizar las magnitudes que miden la cantidad de radiacioacuten transmitida por la atmoacutesfera (transmitancias)
Se va a detallar tambieacuten coacutemo se modifica la intensidad de la radiacioacuten solar tras ser esta transmitida hasta la superficie de la Tierra asiacute como su naturaleza en funcioacuten de si la recibimos directamente del Sol o nos llega tras sucesivas dispersiones y reflexiones causadas los distintos elementos que conforman la atmoacutesfera
Posteriormente se estudiaraacuten los procesos de transferencia radiativa directamente relacionados con la deteccioacuten de radiacioacuten mediante sensores implementados en sateacutelites en oacuterbita de lo cual se encarga la teledeteccioacuten atmosfeacuterica Pero hemos de aclarar que en esta ocasioacuten no consideraremos todo el
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espectro solar sino exclusivamente el infrarrojo debido a la cantidad de aplicaciones que esta zona espectral presenta por los importantes fenoacutemenos absorbentes de radiacioacuten que se producen en ella Tras hacer especial hincapieacute en los procesos de absorcioacuten en el rango del infrarrojo (ya que en el visible apenas tienen importancia) pasaremos a describir las leyes fundamentales de la radiacioacuten teacutermica aunque no todas ellas las emplearemos de forma praacutectica en este trabajo Sin embargo la maacutes importante de ellas la ley de Planck siacute que nos permitiraacute dar el paso de la teoriacutea a la praacutectica consiguiendo asiacute encontrar un modelo que describa la radiacioacuten recibida por los sensores encargados de captar la radiacioacuten
Se estudiaraacute con especial relevancia la ecuacioacuten de transferencia radiativa un modelo que describe la cantidad de radiacioacuten percibida por los sateacutelites si bien no daremos la formulacioacuten general sino aquella adaptada al intervalo espectral de trabajo en que nos encontramos (espectro infrarrojo) Ademaacutes se ha explicado un concepto teoacuterico directamente asociado a uno de los teacuterminos de la anterior ecuacioacuten (relacionado con la reemisioacuten de radiacioacuten teacutermica por parte de la atmoacutesfera) que posee especial intereacutes por su uacutetil aplicacioacuten a la descripcioacuten de perfiles atmosfeacutericos en funcioacuten de sus distintas concentraciones gaseosas hablamos de las funciones de ponderacioacuten de las bandas satelitales
Seguidamente ya en la seccioacuten 3 se describiraacuten en profundidad las caracteriacutesticas del programa de transferencia radiativa que se ha empleado en este proyecto el cual se trata de un coacutedigo que simula distintos procesos de los vistos anteriormente es decir aquellos relacionados con la transferencia radiativa atmosfeacuterica nos referimos al coacutedigo MODTRAN Es preciso sentildealar que para el manejo del mismo se ha requerido una interfaz desarrollada por los tutores de este trabajo de fin de grado pues en caso contrario seriacutea complicado trabajar con este programa pues habriacutea que dominar la programacioacuten computacional y conocer en profundidad dicho coacutedigo lo cual se excederiacutea de los objetivos propuestos para el presente proyecto de fin de carrera que no pretende en ninguacuten caso equipararse a las maacutes avanzadas investigaciones de fiacutesica atmosfeacuterica A pesar de ello debe antildeadirse que este tipo de coacutedigos de simulacioacuten se emplean muy habitualmente en dichas investigaciones por lo que tampoco debemos infravalorarlo
En la cuarta seccioacuten se ha presentado lo que constituye genuinamente el trabajo praacutectico que se ha llevado a cabo en estas investigaciones acadeacutemicas Se ha utilizado el programa MODTRAN para estudiar distintas situaciones relacionadas con la radiacioacuten atmosfeacuterica a saber el anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas el caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida y por uacuteltimo diversas aplicaciones a la teledeteccioacuten En el primer ejercicio praacutectico se ha aplicado el MODTRAN a un modelo simplificado de la atmoacutesfera y se han calculado sus paraacutemetros caracteriacutesticos trabajando primero con la dispersioacuten de Rayleigh y despueacutes con la dispersioacuten de Mie En el segundo ejercicio se ha estudiado la cantidad de radiacioacuten solar que recibe un radioacutemetro situado en la superficie terrestre en sucesivas horas del diacutea comparando los resultados obtenidos con mediciones reales de las que hemos podido disponer Finalmente ya en el aacutembito de la teledeteccioacuten se han estudiado las importantes aplicaciones que presentan las funciones de ponderacioacuten como recurso utilizable para el disentildeo de los sensores de los sateacutelites
7
2 CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LA TRANSFERENCIA RADIATIVA EN
LA ATMOacuteSFERA
En esta seccioacuten se van a presentar las bases teoacutericas de la transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera que nos serviraacuten de referencia para maacutes adelante poder utilizar el programa de simulacioacuten de los procesos radiativos atmosfeacutericos y analizar los diferentes resultados Veamos en primer lugar una breve introduccioacuten acerca de la disciplina de la radiometriacutea y sus conceptos fundamentales
21 Magnitudes radiomeacutetricas
La radiometriacutea es la parte de la fiacutesica que estudia la medida de las propiedades de la energiacutea radiante la cual es una de las muchas formas de intercambio de energiacutea La velocidad de flujo de la energiacutea radiante en forma de onda electromagneacutetica se llama flujo radiante El flujo radiante puede medirse seguacuten sale de la fuente (el Sol generalmente) que despueacutes atravesaraacute uno o maacutes medios reflectantes absorbentes dispersivos o transmisores (la atmoacutesfera terrestre un dosel arboacutereohellip) hasta llegar a la fuente receptora de intereacutes (una hoja fotosinteacutetica)
En el pasado ha habido desacuerdos respecto a las unidades y la terminologiacutea usada en las mediciones de radiacioacuten Para evitar incoherencias se van a adoptar las recomendaciones de los comiteacutes internacionales como la Comisioacuten Internacional de la Iluminacioacuten (CIE sigla de Commission Internationale de lEacuteclairage) la Oficina Internacional de Pesos y Medidas (BIPM sigla de Bureau International des Poids et Mesures) y la Comisioacuten Internacional de Unidades y Medidas Radioloacutegicas (ICRU sigla de International Commission on Radiation Units and Measurements) el Sistema Internacional de Unidades (SI sigla de Systegraveme International dUniteacutes) debe usarse siempre que exista alguna unidad adecuada
En la tabla 21 (Biggs 1984) se muestran tabuladas las magnitudes maacutes importantes que se emplean en radiometriacutea aportando su nomenclatura notacioacuten definicioacuten y unidades A mayores se ha antildeadido el aacutengulo cenital magnitud de la geometriacutea solar que tambieacuten emplearemos con asiduidad en este trabajo
Todas las propiedades del flujo radiante dependen de la longitud de onda de la radiacioacuten se antildeade el teacutermino espectral cuando se quiere describir dicha dependencia con la longitud de onda (medida normalmente en micrasmicroacutemetros μm) Por tanto una magnitud espectral es dicha magnitud evaluada en una longitud de onda (o frecuencia) determinada es decir por unidad de intervalo de longitud de onda (resp frecuencia) De este modo tendriacuteamos la
radiancia espectral y la irradiancia espectral medidas en W
m2 μm (resp
W
m2 cm-1)
Adicionalmente es preciso recalcar que en este trabajo se utilizaraacute el teacutermino
frecuencia (120584) en lugar de nuacutemero de onda (120584 =1
120582) ya que es habitual
denominarlo asiacute en este aacutembito de la espectrorradiometriacutea
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Tabla 21 Tabla con la terminologiacutea y unidades usadas en radiometriacutea Fuente Biggs (1984)
MAGNITUD SIacuteMBOLO DEFINICIOacuteN UNIDADES
DEL SI
energiacutea radiante 119876 Energiacutea transportada por la radiacioacuten J
flujo radiante 120567 Energiacutea radiante transferida por radiacioacuten de una superficie a otra por unidad de tiempo (potencia)
W
intensidad radiante 119868 Flujo radiante procedente de una fuente de radiacioacuten por unidad de aacutengulo soacutelido y en una direccioacuten concreta
W
sr
radiancia 119871
Flujo radiante que abandona una unidad de aacuterea de una superficie en una direccioacuten particular siguiendo cierto aacutengulo soacutelido Es la magnitud que detectan los sensores
W
m2 sr
emitancia (desde una fuente)
119872 Flujo radiante emitido desde una superficie por unidad de aacuterea
W
m2
irradiancia (sobre un detector)
119864
Flujo radiante incidente en una superficie receptora desde todas las direcciones por unidad de aacuterea Es la magnitud que detectan los radioacutemetros
W
m2
absorbancia 120572 Fraccioacuten del flujo incidente absorbida por un medio
mdash
emisividad reflectanciaalbedo
transmitancia
휀 120588 120591
Anaacutelogamente para las fracciones emitida reflejada y transmitida
mdash
irradiancia solar directa
irradiancia solar directa normal
119864119887
119864119887119899
Irradiancia de la radiacioacuten recibida desde el aacutengulo soacutelido del disco del Sol en una superficie plana compuesta principalmente por radiacioacuten solar sin dispersar ni reflejar Se mide con un pirhelioacutemetro Si el plano es perpendicular al eje del cono del aacutengulo soacutelido entonces se trata de irradiancia directa normal
W
m2
irradiancia solar difusa
119864119889
Irradiancia de la radiacioacuten dispersa y reflejada proveniente del hemisferio completo excepto del aacutengulo soacutelido subtendido por el disco solar Se mide con un piranoacutemetro
W
m2
irradiancia solar global
119864119892
Irradiancia solar recibida sobre una superficie horizontal Es la luz solar directa y la difusa recibidas en conjunto sobre dicha superficie
W
m2
aacutengulo cenital solar 120579 Aacutengulo formado por la liacutenea Tierra-Sol con la vertical en el punto del observador
rad
9
22 Espectro solar
En el estudio de los fenoacutemenos de transferencia de radiacioacuten en la atmoacutesfera
se trabaja en un rango especiacutefico del espectro electromagneacutetico que se divide en
varias bandas o segmentos de una aproximada delimitacioacuten (v fig 21) Las
detallamos a continuacioacuten en orden de mayor a menor energiacutea
ultravioleta (UV) ≲ 04 μm
luz visible asymp (04 08) μm
infrarrojo cercano (NIR) asymp (08 25) μm
infrarrojo medio (MIR) asymp (25 5) μm
infrarrojo teacutermico (TIR) asymp (5 15) μm
infrarrojo lejano (FIR) ≳ 15 μm
El espectro de radiacioacuten solar (cuya longitud de onda maacutexima llegariacutea hasta
las 4 micras) estariacutea en una zona de mayor energiacutea que el de la radiacioacuten teacutermica
(con una longitud a partir de las 4 micras) asociada a la reemisioacuten de radiacioacuten
por parte de la atmoacutesfera terrestre y la propia Tierra (v sect 222)
Figura 21 Bandas del espectro electromagneacutetico Adaptada de Huang et al (2011)
221 Interaccioacuten de la radiacioacuten solar con la atmoacutesfera
En el espacio exterior no hay peacuterdida de radiacioacuten por interferencia con
ninguacuten medio material solo se produce el fenoacutemeno de atenuacioacuten debido a la
disminucioacuten del flujo radiativo con el inverso del cuadrado de la distancia Sin
embargo en el medio atmosfeacuterico se producen diversos procesos de interaccioacuten
entre la radiacioacuten solar y las moleacuteculas y partiacuteculas que conforman la atmoacutesfera
terrestre los cuales seraacuten explicados en detalle en este subapartado y siguientes
10
Fundamentalmente podemos encontrar tres procesos fiacutesicos que modifican
la radiacioacuten solar a su paso por la atmoacutesfera hasta llegar a la superficie terrestre
Dichos procesos actuacutean sobre la radiacioacuten cuando esta interactuacutea con las
sustancias gaseosas y las partiacuteculas en suspensioacuten presentes en el medio
atmosfeacuterico
En primer lugar tenemos el proceso de dispersioacuten (tambieacuten conocida como
scattering) que sucede cuando pequentildeas partiacuteculas y moleacuteculas gaseosas
dispersan parte de la radiacioacuten solar incidente en direcciones aleatorias sin
alteracioacuten de su longitud de onda (v fig 22a) La dispersioacuten sin embargo reduce
la cantidad de radiacioacuten que llega a la superficie de la Tierra Una parte importante
de radiacioacuten de onda corta dispersada es enviada de nuevo al espacio exterior La
mayor o menor cantidad de dispersioacuten que tiene lugar en la atmoacutesfera depende de
dos factores la longitud de onda de la radiacioacuten incidente y el tamantildeo de las
partiacuteculas o moleacuteculas gaseosas que la dispersan En la atmoacutesfera terrestre la
presencia de un mayor nuacutemero de partiacuteculas con un tamantildeo aproximado de
05 micras se traduce en una predominancia de la dispersioacuten en longitudes de onda
cortas (Pidwirny et al 2006) Este es el motivo de que el cielo se vea azul pues
este color es el que se corresponde con aquellas longitudes de onda maacutes
dispersadas Si en nuestra atmoacutesfera no se diese este fenoacutemeno dispersivo el cielo
a plena luz del diacutea seriacutea de color negro (como sucede en la Luna por ejemplo) Se
diferencian dos tipos de dispersioacuten si la radiacioacuten es dispersada una sola vez se
llama dispersioacuten simple y si son reiteradas veces dispersioacuten muacuteltiple esta uacuteltima
es la que realmente sucede en la atmoacutesfera mientras que la primera es una mera
aproximacioacuten
En segundo lugar tenemos la absorcioacuten causada por el hecho de que algunos
gases y partiacuteculas de la atmoacutesfera tienen la capacidad de absorber la radiacioacuten
recibida (v fig 22b) La absorcioacuten se define como un proceso en el que la
radiacioacuten solar es retenida por una sustancia y convertida en energiacutea teacutermica la
cual hace que la sustancia emita su propia radiacioacuten Puesto que en la absorcioacuten
que se da en la atmoacutesfera y superficie terrestre las temperaturas no son superiores
a 1800 seguacuten la ley de Wien (v sect 232c) se deduce que la radiacioacuten reemitida
seraacute de onda larga estaremos dentro del espectro infrarrojo (infrarrojo teacutermico
en concreto) Es maacutes esta emisioacuten de radiacioacuten se produce en todas las
direcciones asiacute que una proporcioacuten considerable de esta energiacutea se pierde en el
espacio Las leyes que rigen la emisioacuten de radiacioacuten teacutermica las veremos con maacutes
detalle en el sect 232
En tercer lugar tenemos la reflexioacuten que se trata de un proceso en el que la
radiacioacuten solar se dirige en sentido contrario al de incidencia tras colisionar con
una partiacutecula atmosfeacuterica Este fenoacutemeno causa una importante atenuacioacuten de la
radiacioacuten ya que gran parte de ella es reenviada de vuelta al espacio La mayoriacutea
de la reflexioacuten en nuestra atmoacutesfera ocurre en las nubes cuando la radiacioacuten es
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interceptada por gotas de agua liacutequida y cristales de hielo La reflectancia de una
nube puede variar del 40 al 90
Figura 22a Dispersioacuten de radiacioacuten
Figura 22b Absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten
Fuente Pidwirny et al (2006)
Seguacuten ya se ha indicado en la tabla 21 la radiacioacuten solar que alcanza la
superficie de la Tierra sin ser modificada por ninguno de los anteriores procesos se
denomina radiacioacuten solar directa Por el contrario la radiacioacuten que llega a la
superficie terrestre despueacutes de haber sido alterada por la atmoacutesfera se denomina
radiacioacuten solar difusa El conjunto de ambas componentes es lo que se conoce
como radiacioacuten solar global Aportaremos maacutes informacioacuten al respecto en el
sect 224
No toda la radiacioacuten directa y difusa que se recibe en la superficie terrestre es
uacutetil para otras actividades (fotosiacutentesis energiacutea solar evaporacioacuten etc) sino que
de igual forma que sucede en la atmoacutesfera parte de ella es enviada de nuevo al
espacio por reflexioacuten
En la figura 23 se muestra una imagen con valores de la reflectancia (o
albedo) de diferentes lugares de la superficie terrestre sin tener en cuenta el efecto
de la atmoacutesfera
El albedo superficial de la Tierra variacutea con el tipo de material que la cubre
Por ejemplo veamos algunos valores para los siguientes tipos de superficie
La nieve puede reflejar maacutes del 95 de la radiacioacuten
La arena seca del 35 al 45
La vegetacioacuten como la hierba del 15 al 25
Los bosques de coniacuteferas del 10 al 20
Los bosques caducifolios del 5 al 10
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Figura 23 Albedos de la superficie terrestre Fuente Moody et al (2005)
El albedo medio tanto de la atmoacutesfera como de la superficie terrestres tiene
un valor aproximado del 30
A modo de resumen veacutease la figura 24 en la que se recogen los diversos
procesos de interaccioacuten radiacioacuten-atmoacutesfera y radiacioacuten-superficie terrestre que
hemos descrito previamente
Figura 24 Procesos de interaccioacuten de la radiacioacuten con la atmoacutesfera-superficie Fuente
Berk et al (1998)
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222 Absorcioacuten y dispersioacuten en la atmoacutesfera
En este subapartado se van a explicar maacutes en detalle los procesos
atmosfeacutericos de absorcioacuten y dispersioacuten ya que son aquellos con los que maacutes se
relaciona nuestro estudio en este trabajo
a) Ley de Beer-Lambert
La ley que describe la peacuterdida de la intensidad radiante debida dichos
procesos atmosfeacutericos de absorcioacuten y dispersioacuten se conoce con el nombre de ley de
Beer o de Beer-Lambert (v ecs (24) y (25)) La deduccioacuten se llevaraacute a cabo seguacuten
Wallace et al (2006) consideremos una capa infinitesimal atmosfeacuterica de espesor
119889119911 que contiene gases absorbentes y aerosoles (partiacuteculas diminutas de soacutelidos o
liacutequidos presentes en suspensioacuten en el aire) y un haz de radiacioacuten solar que incide
sobre ella seguacuten una determinada trayectoria (v fig 25)
Figura 25 Atenuacioacuten de un haz de radiacioacuten monocromaacutetica por una capa infinitesimal de
la atmoacutesfera Fuente Wallace et al (2006)
Para cada tipo de moleacutecula gaseosa y partiacutecula que alcanza el haz su
intensidad monocromaacutetica (espectral) decrece seguacuten la siguiente expresioacuten
119889119868120582 = minus119873120590119870120582119868120582119889119904 (21)
donde 119873 es el nuacutemero de partiacuteculas por unidad de volumen de aire 120590 es la seccioacuten
eficaz de cada partiacutecula 119870120582 es la eficiencia de extincioacuten (magnitud adimensional
que mide la eficiencia de los efectos producidos tanto por la dispersioacuten como por la
14
absorcioacuten en la intensidad de la radiacioacuten incidente a su paso por la capa) y 119889119904 es
el diferencial de longitud que recorre la radiacioacuten medido directamente sobre su
trayectoria y por tanto tiene el valor de 119904 = sec 120579 119889119911 (recordemos que 120579 es el
aacutengulo cenital solar es decir el aacutengulo que forma la direccioacuten de incidencia del haz
radiativo con la vertical del punto de observacioacuten)
En el caso de un constituyente gaseoso la ecuacioacuten (21) puede expresarse de
la forma
119889119868120582 = minus120588119903119896120582119868120582119889119904 (22)
donde 120588 es la densidad del aire 119903 es la masa de gas absorbente por unidad de masa
de aire y 119896120582 es el coeficiente maacutesico de absorcioacuten (unidades m2kg)
En las ecuaciones (21) y (22) los productos 119873120590119870120582 y 120588119903119896120582 son los
coeficientes volumeacutetricos de extincioacuten (unidades m-1) Podemos integrar ambas
ecuaciones desde la parte superior de la atmoacutesfera (119911 rarr infin) donde llega una
intensidad radiante de 1198681205820 hasta un nivel inferior arbitrario (119911) para determinar
queacute fraccioacuten de radiacioacuten ha sido atenuada por radiacioacuten o dispersioacuten y cuaacutenta
continuacutea sin modificarse Veamos coacutemo queda de forma expliacutecita la segunda
expresioacuten
ln1198681205821198681205820= minussec 120579int 120588119903119896120582
infin
119911
119889119911 (23)
Tomando exponenciales a ambos lados obtenemos
119868120582 = 1198681205820119890minus119898119886120575120582 = 1198681205820120591120582 (24)
donde la magnitud adimensional 120575120582 se define como el espesor oacuteptico normal de la
capa se calcula como 120575120582 = int 120588119903119896120582infin
119911119889119911 y da cuenta de la disminucioacuten acumulativa
que el haz de radiacioacuten experimentariacutea con incidencia vertical (120579 = 0) y 119898119886
tambieacuten adimensional es la masa del aire o masa oacuteptica relativa del aire que se
define como la razoacuten entre la masa oacuteptica del recorrido real de la radiacioacuten y la
masa oacuteptica del correspondiente recorrido vertical (estando definida la masa
oacuteptica como 119898 = int 120588infin
0119889119904) y tiene un valor aproximado de 119898119886 = sec 120579 =
1
cos120579
(habiendo despreciado la curvatura de la superficie terrestre y la refraccioacuten de la
atmoacutesfera) Por uacuteltimo tenemos la transmitancia espectral (v tab 21) de la capa
atmosfeacuterica considerada cuyo valor es
120591120582 = 119890minus119898119886120575120582 (25)
Los espesores oacutepticos para capas que contienen aerosoles y otras partiacuteculas
en suspensioacuten en lugar de gases absorbentes pueden definirse de manera anaacuteloga
15
b) Absorcioacuten atmosfeacuterica
Debido a que algunos de los gases que componen la atmoacutesfera absorben
radiacioacuten esta se comporta como un filtro selectivo a distintas longitudes de onda
La radiacioacuten no absorbida se transmite a la superficie terrestre (esta radiacioacuten se
veraacute afectada por procesos de dispersioacuten como ya se ha explicado previamente)
Los gases responsables de dicha absorcioacuten son fundamentalmente los siguientes
Oxiacutegeno (O2) filtra la radiacioacuten ultravioleta por debajo de 01 μm asiacute
como en pequentildeos sectores situados en el infrarrojo teacutermico
Ozono (O3) elimina la radiacioacuten ultravioleta inferior a 04 μm y presenta
una importante absorcioacuten en las cercaniacuteas de 96 μm
Vapor de agua (H2O) presenta una fuerte absorcioacuten en torno a 6 μm
Dioacutexido de carbono (CO2) absorbe radiacioacuten alrededor de 15 μm en el
infrarrojo teacutermico con importantes efectos en el intervalo [25 45] μm
del infrarrojo medio
De este modo aparece una serie de regiones en el espectro en las que la
radiacioacuten es absorbida por uno o varios de los gases estas se denominan bandas
de absorcioacuten en ellas la transmitancia espectral decrece notablemente pudiendo
llegar al miacutenimo en alguna ocasioacuten (120591120582 rarr 0) Esto deja por otro lado regiones en
las que no se produce absorcioacuten estas se conocen con el nombre de ventanas
atmosfeacutericas y tienen asociada una transmitancia espectral cuyos valores en las
longitudes de onda en que se encuentran se acercan al maacuteximo (120591120582 rarr 1) Las
principales ventanas atmosfeacutericas son las siguientes
En el visible e infrarrojo cercano [03 135] [15 18] y [2 24] μm
En el infrarrojo medio [29 42] y [45 55] μm
En el infrarrojo teacutermico [8 14] μm
Es importante percatarse de que en la zona espectral de la luz visible la
atmoacutesfera se comporta de forma praacutecticamente transparente con lo cual en la
segunda parte del trabajo nos ocuparemos de estudiar maacutes detalladamente la zona
infrarroja del espectro donde como acabamos de ver se situacutea el mayor nuacutemero de
bandas de absorcioacuten
Hasta ahora hemos estado trabajando con transmitancias espectrales pero
podemos definir tambieacuten la transmitancia de una sustancia 119894 en cierto intervalo
espectral basaacutendonos en lo visto en la introduccioacuten del sect 21 de la siguiente forma
120591119894 = int 120591120582119894120582
119889120582 (26)
Ademaacutes debido a que las contribuciones de varias especies de gases y
partiacuteculas a la atenuacioacuten radiativa son aditivas (Wallace et al 2006) por estar
relacionadas con el exponente de la ley de Beer se deduce que la transmitancia
total atmosfeacuterica puede ser calculada como producto de las transmitancias
16
parciales de los distintos elementos que conforman o estaacuten presentes en la
atmoacutesfera ya que contribuyen de forma multiplicativa a la transmisioacuten de la
radiacioacuten
120591 = 120591H2O120591CO2120591O3120591r120591a ∙∙∙ (27)
donde respectivamente tenemos la transmitancia del vapor de agua la del dioacutexido
de carbono la del ozono la asociada a las dispersiones atmosfeacutericas (de Rayleigh y
la de Mie como veremos maacutes adelante) etc Naturalmente en la anterior relacioacuten
tambieacuten puede emplearse transmitancias espectrales
Figura 26a Transmitancia atmosfeacuterica de varias especies gaseosas (en el infrarrojo)
Figura 26b Transmitancia atmosfeacuterica total
Fuente httpwtlabiisu-tokyoacjp~watarulecturersgisrsnotecp1cp1-11htm
17
En las figuras 26a y 26b podemos apreciar la existencia de las ventanas
atmosfeacutericas (situadas por debajo de la graacutefica) y las bandas de absorcioacuten (por
encima de la graacutefica) en diferentes lugares del espectro electromagneacutetico para
varios gases atmosfeacutericos y para la atmoacutesfera en general (se han representado las
transmitancias espectrales parciales y las totales frente a la longitud de onda)
Obseacutervese que la transmitancia es una propiedad intriacutenseca de la atmoacutesfera al
igual que por ejemplo la temperatura o la presioacuten y esto nos permite construir
perfiles atmosfeacutericos caracteriacutesticos en funcioacuten de la transmitancia a distintos
niveles de altura y diferentes longitudes de onda
c) Dispersioacuten atmosfeacuterica
Recordemos que cuando una onda electromagneacutetica alcanza una partiacutecula
parte de la energiacutea incidente es dispersada en todas las direcciones siendo dicha
energiacutea dispersada la radiacioacuten difusa La energiacutea dispersada por partiacuteculas
esfeacutericas puede ser obtenida teoacutericamente mediante la resolucioacuten de la ecuacioacuten
de onda electromagneacutetica en coordenadas esfeacutericas (Iqbal 1983)
Un caso particular se obtiene resolviendo dicha ecuacioacuten cuando la partiacutecula
es mucho menor que la longitud de onda de la radiacioacuten incidente Esta solucioacuten
fue hallada a finales del siglo XIX por lord Rayleigh y en su honor se llama solucioacuten
de Rayleigh Gracias a ella este fiacutesico logroacute explicar el color azul del cielo bajo
condiciones de extrema visibilidad (como ya vimos en el sect 221) pues la radiacioacuten
que se veriacutea maacutes afectada por este fenoacutemeno llamado dispersioacuten de Rayleigh es la
de onda corta es decir se trata del espectro visible del azul Por lo tanto estamos
ante una dispersioacuten selectiva (no todas las longitudes de onda se dispersan por
igual) El causante de dicha dispersioacuten son las moleacuteculas gaseosas del aire la
mayoriacutea de las cuales tienen un tamantildeo aproximado de 1 Å
Cuando el tamantildeo de la partiacutecula es del orden de la longitud de onda de la
radiacioacuten incidente la solucioacuten de la ecuacioacuten de onda se obtiene de forma
generalizada Esta solucioacuten fue calculada a principios del s XX por Gustav Mie y en
su honor se denominoacute solucioacuten de Mie entonces la solucioacuten de Rayleigh se trata
de un caso particular de la anterior La llamada dispersioacuten de Mie estaacute causada
principalmente por los aerosoles como partiacuteculas de polvo hidrometeoros gotas
de vapor de agua etc que tienen un tamantildeo miacutenimo del orden de 10 Å
(Iqbal 1983) Este fenoacutemeno apenas depende de la longitud de onda (dispersioacuten no
selectiva) sobre todo para las partiacuteculas de mayor tamantildeo de modo que la luz
dispersada continuariacutea siendo blanca ya que sus distintos componentes no se
habriacutean separado esto es lo que explica el color blanco de las nubes por ejemplo
Ambos modos de dispersioacuten se caracterizan porque su radiacioacuten dispersada
tiene diferente geometriacutea (v fig 27) En la dispersioacuten de Rayleigh el proceso es
18
ideacutentico hacia adelante que hacia atraacutes (presentando un miacutenimo a 90deg de la liacutenea
de incidencia) En la dispersioacuten de Mie en cambio hay maacutes energiacutea dispersada
hacia adelante que hacia atraacutes y esta diferencia se acentuacutea con el tamantildeo de las
partiacuteculas
La radiacioacuten dispersada por una partiacutecula (fenoacutemeno denominado dispersioacuten
simple) choca con otras partiacuteculas presentes en el medio que la dispersan
nuevamente y este proceso continuacutea en la atmoacutesfera es lo que se conoce como
dispersioacuten muacuteltiple como hemos mencionado anteriormente
Figura 27 Dispersiones de Rayleigh y Mie Adaptada de httphyperphysicsphy-astrgsueduhbaseatmosimgatmraymiegif
223 Dependencia espectral de la dispersioacuten
Explicamos a continuacioacuten la dependencia de los dos anteriores modos de
dispersioacuten con la longitud de onda
a) Dispersioacuten de Rayleigh
La dispersioacuten por moleacuteculas de aire descrita por la teoriacutea de Rayleigh estaacute
basada en la aproximacioacuten de que las partiacuteculas son esfeacutericas que tienen menos de
02120582 de diaacutemetro y que cada partiacutecula dispersa de forma independiente respecto
de las demaacutes seguacuten Iqbal (1983)
19
La esencia de la teoriacutea es que el espesor oacuteptico normal 120575119903120582 variacutea
aproximadamente con 120582minus4 y esto se ha verificado tambieacuten experimentalmente
Aunque los espesores oacutepticos pueden calcularse de forma exacta es tambieacuten
praacutectico expresarlos en una sencilla foacutermula que se basa en la aplicacioacuten de un
modelo de tipo monocapa a la atmoacutesfera esto es consideraacutendola homogeacutenea sin
estar estratificada en diversas capas con las mismas propiedades que la atmoacutesfera
real sin cobertura nubosa (Calle et al 1998) En concreto es a Leckner a quien le
debemos la siguiente foacutermula aproximada para el espesor oacuteptico del aire seco en
condiciones estaacutendar
120575119903120582 = 119886120582minus119887 (28)
donde 119886 = 0008735 y 119887 = 408 Debido a la dependencia del anterior coeficiente
con 120582minus4 la transmitancia espectral de las moleacuteculas de aire aumenta raacutepidamente
con la longitud de onda y disminuye al crecer la masa oacuteptica de aire lo cual puede
deducirse faacutecilmente de la expresioacuten (25)
120591119903120582 = 119890minus119898119886120575119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (29)
Es importante recalcar que si bien estas ecuaciones estaacuten pensadas para ser
aplicadas al aire seco la presencia de humedad no las hariacutea cambiar
sustancialmente ya que a pesar de que haya una gran cantidad de vapor de agua
esto no implicariacutea necesariamente la existencia de una gran densidad de moleacuteculas
de agua en el aire
b) Dispersioacuten de Mie
A mediados del s XX cuando Moon presentoacute los coeficientes de atenuacioacuten
para las partiacuteculas en suspensioacuten se asumioacute que la atenuacioacuten era causada
solamente por los efectos de la dispersioacuten (Iqbal 1983) sin embargo hoy en diacutea se
sabe que las partiacuteculas en suspensioacuten absorben la radiacioacuten electromagneacutetica tan
bien como la dispersan
Las investigaciones espectrales dan buenas razones para suponer que en
general la atenuacioacuten por aerosoles debida a la dispersioacuten a la absorcioacuten o a una
combinacioacuten de ambas es una funcioacuten continua de la longitud de onda (sin bandas
o liacuteneas selectivas)
Los efectos de la atenuacioacuten de la dispersioacuten y absorcioacuten por partiacuteculas en
suspensioacuten son en general difiacuteciles de estudiar por separado asiacute que Aringngstroumlm
sugirioacute una simple foacutermula para estudiarlos en conjunto la cual es conocida como
foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
120575119886120582 = 120573120582minus120572 (210)
20
En esta expresioacuten 120573 se denomina coeficiente de turbidez de Aringngstroumlm Se dice de
turbidez o turbiedad porque la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por partiacuteculas en
suspensioacuten distintas de moleacuteculas de aire seco se conoce como turbidez de la
atmoacutesfera (en sentido oacuteptico) 120575119898120582 incluye la atenuacioacuten causada por partiacuteculas de
polvo tanto de aire seco como huacutemedo es decir todos los aerosoles
En la anterior ecuacioacuten el iacutendice 120573 tiene valores comprendidos entre 0 y 05
(o incluso maacutes) y representa la cantidad de aerosoles presentes en la atmoacutesfera en
direccioacuten vertical El exponente de la longitud de onda 120572 estaacute relacionado con la
distribucioacuten de tamantildeos de las partiacuteculas y variacutea entre 4 y 0 Grandes valores de 120572
indican una proporcioacuten relativamente grande entre las partiacuteculas pequentildeas y las
grandes es decir para partiacuteculas minuacutesculas del orden de las moleacuteculas de aire 120572
se aproxima a 4 y para partiacuteculas muy grandes su valor se acerca a 0 Seguacuten
Iqbal (1983) 120572 tiene generalmente un valor comprendido entre 05 y 25 el valor de
13 se emplea con frecuencia puesto que es el sugerido originalmente por
Aringngstroumlm Un buen valor medio para la mayoriacutea de las atmoacutesferas naturales es
120572 = 13 plusmn 05
Por consiguiente respecto al grado de limpieza atmosfeacuterica tenemos que un
alto valor de 120573 y un bajo valor de 120572 representan cielos turbios Como muchas otras
variables climaacuteticas 120573 y 120572 pueden variar a lo largo de un solo diacutea simplemente por
cambios en la temperatura que causan la evaporacioacuten o condensacioacuten de la
humedad en la atmoacutesfera Hay variaciones que disminuyen el valor de estos
paraacutemetros y otras que lo incrementan
Usando la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm podemos escribir la
transmitancia de los aerosoles de forma anaacuteloga a la ecuacioacuten (29)
120591119886120582 = 119890minus119898119886120575119886120582 = exp(minus120573120582minus120572119898119886) (211)
224 Irradiancia solar transmitida
La radiacioacuten solar que llega a la parte maacutes externa de la atmoacutesfera llamada
radiacioacuten solar extraterrestre posee una irradiancia (v tab 21) promedio de
1198640=1367 W m-2 (medida sobre un plano perpendicular a los rayos del Sol)
cantidad conocida como constante solar a pesar de que presente ligeras
fluctuaciones por la excentricidad de la oacuterbita terrestre principalmente La
distribucioacuten espectral de dicha radiacioacuten puede compararse con aquella que emite
un cuerpo negro (v sect 232) que se encuentra a una temperatura de unos 6000 K
(Coulson 1975)
Como ya se ha explicado en varias ocasiones la radiacioacuten es modificada por
diversos procesos a medida que atraviesa la atmoacutesfera terrestre de modo que no
21
toda la radiacioacuten que tenemos en la exosfera logra alcanzar finalmente la superficie
de la Tierra solo se conservaraacute parte de ella cuyo valor se designa como
irradiancia solar transmitida En el espectro de esta radiacioacuten quedaraacuten reflejados
los distintos procesos de dispersioacuten y absorcioacuten que haya sufrido En la figura 28
podemos ver una comparacioacuten entre la curva de irradiancia extraterrestre y la de
irradiancia transmitida en la que pueden apreciarse ademaacutes de una notable
disminucioacuten global de la intensidad las distintas bandas de absorcioacuten de los gases
atmosfeacutericos Ademaacutes se ha representado la curva de emisioacuten del Sol
aproximaacutendolo a un cuerpo negro (a la temperatura ya antes mencionada)
Figura 28 Espectro de la radiacioacuten solar extraterrestre y transmitida
Fuente httpsuploadwikimediaorgwikipediacommonsee7Solar_spectrum_ensvg
Por otro lado las capas atmosfeacutericas y la superficie terrestre absorben parte
de la radiacioacuten que les es transmitida reemitieacutendola posteriormente en el espectro
del infrarrojo teacutermico Nuevamente podemos hacer la aproximacioacuten de cuerpo
negro para nuestro planeta de una temperatura media de unos 300 K En la
figura 29 hay representada una comparacioacuten entre el espectro de la radiacioacuten
emitida por el Sol y el emitido por la Tierra tanto por la superficie como por la
atmoacutesfera fijeacutemonos en que hay un liacutemite comuacuten para ambos espectros de
aproximadamente 4 μm longitud de onda que permite diferenciar la radiacioacuten
solar (de onda corta) de la laquoterrestreraquo (de onda larga)
22
Figura 29 Radiacioacuten atmosfeacuterica debida a las emisiones solar y terrestre
Cortesiacutea de Rolf Philipona MeteoSchweiz Payerne
A continuacioacuten se van a describir las magnitudes relacionadas con la medida
de la radiacioacuten en la superficie terrestre Seguacuten se ha visto en la tabla 21 la
radiacioacuten solar global aquella recibida sobre una superficie horizontal estaacute
formada por dos componentes que se reciben en conjunto la radiacioacuten solar
directa y la radiacioacuten solar difusa Esta se mide con un piranoacutemetro que es un tipo
de radioacutemetro que puede captar radiacioacuten proveniente de todas las direcciones del
hemisferio (v fig 210a) Cabe mencionar a mayores que en el presente trabajo no
vamos a distinguir con excesiva rigurosidad los teacuterminos radiacioacuten e irradiancia
pues pueden utilizarse indistintamente como sinoacutenimos si bien solo el segundo es
propiamente una magnitud radiomeacutetrica (cuyas unidades son W m-2 recordemos)
La radiacioacuten solar directa es la radiacioacuten que recibimos directamente sin ser
modificada por los procesos atmosfeacutericos de dispersioacuten y reflexioacuten es decir la
recibida desde el aacutengulo soacutelido subtendido por el disco del Sol Cuando se da el
caso de que la superficie plana estaacute orientada perpendicularmente respecto a la
direccioacuten de incidencia de los rayos tenemos la radiacioacuten solar directa normal La
radiacioacuten directa se mide con un tipo concreto de radioacutemetro denominado
pirhelioacutemetro (v fig 210b)
23
La radiacioacuten solar difusa es la radiacioacuten dispersada y reflejada proveniente
del hemisferio completo (de todas las direcciones) excepto del aacutengulo soacutelido
subtendido por el disco solar es decir es aquella que sufre dispersioacuten y reflexioacuten
en la atmoacutesfera a causa de fenoacutemenos meteoroloacutegicos (lluvia nubes niebla
granizo etc) partiacuteculas en suspensioacuten (aerosoles polvo etc) o los propios
constituyentes gaseosos antes de ser detectada por los radioacutemetros La radiacioacuten
difusa se mide con un piranoacutemetro dotado de una banda rotatoria solidaria al
movimiento solar que eclipsa la radiacioacuten directa dejando uacutenicamente la opcioacuten
de captar la difusa como puede verse en la figura 210c A modo de ejemplo
deacutemonos cuenta de que en un diacutea muy nublado predominaraacute la radiacioacuten solar
difusa sobre la directa
Figura 210a Piranoacutemetro (radiacioacuten solar global)
Figura 210b Pirhelioacutemetro (radiacioacuten solar directa)
Fuente sensovantcom
Figura 210c Piranoacutemetro con banda de sombra
(radiacioacuten solar difusa) Cortesiacutea de la UVA
La irradiancia solar global puede calcularse seguacuten la siguiente ecuacioacuten
119864119892 = 119864119887 + 119864119889 = 119864119887119899 cos 120579 + int 119864119889(120570)120570
119889120570 (212)
donde 119864119887 representa la irradiancia solar directa (horizontal) 119864119887119899 la irradiancia
directa normal (relacionada con la anterior a traveacutes del aacutengulo cenital solar) 119864119889 la
radiacioacuten difusa que puede calcularse integrando en todo el hemisferio la
irradiancia difusa proveniente de una determinada direccioacuten caracterizada por el
aacutengulo soacutelido 120570
24
Asimismo aplicando la ley de Beer la irradiancia directa normal espectral
puede calcularse a partir de la irradiancia extraterrestre normal espectral
haciendo uso de la transmitancia espectral total (de toda la atmoacutesfera) de la
siguiente forma
119864119887119899120582 = 1205911205821198640119899120582 (213)
siendo 120591120582 la transmitancia espectral total obtenida mediante el producto de las
transmitancias espectrales parciales (v ec (27))
25
23 Radiacioacuten teacutermica
En este nuevo apartado vamos a estudiar los procesos por los cuales la
radiacioacuten tras absorberse por la atmoacutesfera y la superficie terrestre se reemite en
una longitud de onda maacutes corta y se transmite de nuevo por el medio atmosfeacuterico
hasta los sateacutelites que la detectan mediante los sensores que incorporan Es decir
seriacutea la laquoetaparaquo siguiente a todo lo visto en el apartado anterior Este tipo de
procesos radiativos de captacioacuten y medicioacuten de radiacioacuten a distancia por medio de
sateacutelites puestos en oacuterbita alrededor de la Tierra son estudiados por la disciplina
de la teledeteccioacuten
Para hacer estudios de esta iacutendole se utilizan modelos que tienen como
objetivo la simulacioacuten de la sentildeal de radiancia (v tab 21) obtenida en el nivel de
los sensores de los sateacutelites es decir en el nivel exterior de la atmoacutesfera La
radiancia es la magnitud fundamental de este estudio pues es aquella que los
sateacutelites son capaces de detectar Otro elemento fundamental en este aacutembito es la
ecuacioacuten de transferencia radiativa que seraacute explicada en profundidad en el
sect 234 La formulacioacuten de la ecuacioacuten de transferencia radiativa en el espectro
infrarrojo es de gran importancia ya que todos los modelos de determinacioacuten de
temperaturas y caacutelculo de componentes atmosfeacutericos estaacuten basados en su
aplicacioacuten directa asiacute como en las posibles aproximaciones que se hagan sobre
ella Algunos de sus teacuterminos son especialmente importantes por esta razoacuten es
interesante analizar la ecuacioacuten de transferencia radiativa basaacutendonos en los
teacuterminos individuales que la forman Analizaremos el intervalo espectral
[3 14] μm del espectro infrarrojo por el intereacutes que presenta en la colocacioacuten de
los sensores teacutermicos de los sateacutelites
Ademaacutes hay que destacar el hecho de que la simulacioacuten de la radiancia que
recibe el sensor estaacute resuelta por los modelos de tipo multicapa y el conocimiento
del estado de la atmoacutesfera en cualquier caso el resultado estaacute proporcionado por
la ecuacioacuten de transferencia radiativa
231 Absorcioacuten gaseosa en el infrarrojo
Modelizar la radiancia del sensor de un sateacutelite en el espacio lleva consigo el
conocimiento del efecto de absorcioacuten de todos los gases que se encuentran en la
atmoacutesfera asiacute como la dispersioacuten molecular y por aerosoles Como ya hemos visto
en detalle en el sect 222b la absorcioacuten gaseosa se produce principalmente en el
infrarrojo por efecto de los siguientes gases vapor de agua (H2O) dioacutexido de
carbono (CO2) y ozono (O3) con efecto selectivo en diferentes longitudes de onda
26
Veamos entonces doacutende se situacutean concretamente las bandas de absorcioacuten de
las anteriores especies gaseosas (v fig 26a) Por lo que respecta al efecto del
dioacutexido de carbono pueden observarse distintas bandas de absorcioacuten algunas de
ellas muy estrechas como la que tiene lugar en el intervalo [3 35] μm y otras maacutes
anchas como las existentes en los intervalos [41 46] μm y [76 8] μm El efecto
del vapor de agua es mucho maacutes acentuado dado que en la banda de absorcioacuten
situada en el intervalo [5 76] μm la transmitancia tiene valor cero precisamente
la colocacioacuten de bandas espectrales en este intervalo sirve para la determinacioacuten
de la cantidad de vapor de agua en la atmoacutesfera como ocurre en los sateacutelites
meteoroloacutegicos como la serie europea Meteosat primera y segunda generacioacuten y
los sateacutelites americanos GOES Finalmente el aspecto maacutes resentildeable del ozono es
la marcada banda de absorcioacuten situada en torno a 96 μm y utilizada por el
sondeador vertical TOVSHIRS para la determinacioacuten del espesor total de ozono en
la atmoacutesfera
Figura 211 Contenido de vapor de agua en la atmoacutesfera (sateacutelite Meteosat de Segunda
Generacioacuten MSG dotado del sensor SEVIRI situado en 625 μm con un intervalo de
respuesta de [535 715] μm) Fuente
httpe-coursuniv-paris1frmodulesuvedenvcalhtmlrayonnementprecisions-bandes-
msgirthermhtml
En la figura 211 puede apreciarse la imagen procesada por el sateacutelite
Meteosat (de Segunda Generacioacuten en concreto) provisto de un sensor que analiza
el contenido del vapor de agua en la atmoacutesfera Obseacutervese que no es posible
distinguir elementos de la superficie terrestre puesto que la radiancia proviene
directamente de la atmoacutesfera y no de la superficie El vapor de agua atmosfeacuterico
27
absorbe totalmente la radiancia proveniente de la superficie y despueacutes la reemite
creando imaacutegenes de este tipo
La existencia alternada de bandas de absorcioacuten y ventanas atmosfeacutericas
limita los espacios espectrales para la colocacioacuten de bandas en los sensores
espaciales Por ejemplo para la medida de la temperatura de la superficie de
nuestro planeta con una temperatura media cercana a los 300 K deberiacutea utilizarse
una banda centrada en 96 μm donde se produce el maacuteximo de la emisioacuten de un
cuerpo negro con esa temperatura tal y como se deduce de la ley del
desplazamiento de Wien (v sect 232c) Sin embargo la existencia de una banda de
absorcioacuten relacionada con el ozono obliga a desplazar las bandas utilizadas por los
sateacutelites a la ventana atmosfeacuterica situada entre las 10 y 12 micras
232 Leyes baacutesicas del infrarrojo teacutermico
Dedicaremos este subapartado a la exposicioacuten de las leyes fiacutesicas
fundamentales que explican la emisioacuten de radiacioacuten en el espectro teacutermico a pesar
de que algunas de las cuales no las hemos requerido expliacutecitamente en el presente
trabajo pero que son fundamentales en el estudio de la radiacioacuten teacutermica en
general El principio fundamental es la ley de Planck de la cual se deducen otras
leyes como consecuencia de esta como la ley de Stefan-Boltzmann o la ley del
desplazamiento de Wien Finalmente seraacute explicado el concepto de emisividad
para mostrar el punto de conexioacuten entre la aproximacioacuten del cuerpo negro y los
cuerpos reales
a) Ley de Planck
La radiacioacuten teacutermica es aquella radiacioacuten que emiten los cuerpos por el hecho
de tener una cierta temperatura (por encima del cero absoluto) La explicacioacuten
microscoacutepica reside en el estado de agitacioacuten teacutermica que tienen los aacutetomos de los
cuerpos que se mueven con ciertas aceleraciones Dado que dichas aceleraciones
tienen todos los valores posibles la emisioacuten se produce en todas las longitudes de
onda del espectro electromagneacutetico
El concepto de cuerpo negro es una idealizacioacuten de un cuerpo que absorbe
toda la radiacioacuten que incide sobre eacutel Igualmente es el que emite mayor cantidad de
radiacioacuten a una temperatura dada por eso nos referimos a eacutel como el absorbente
perfecto y el irradiador perfecto Debe notarse que un cuerpo negro no tiene por
queacute ser de color negro ya que una estrella o el fuego por ejemplo son buenas
aproximaciones de cuerpo negro El cuerpo negro se caracteriza porque su
reflectancia y transmitancia son nulas y su absorbancia es maacutexima (la unidad) para
cualquier longitud de onda 120588 = 120591 = 0 120572 = 1
28
La ley de Planck es la ley fiacutesica maacutes importante que gobierna la radiacioacuten en
el espectro teacutermico denominada tambieacuten ley del cuerpo negro Cuantifica la
emitancia espectral (v tab 21) o energiacutea irradiada por un cuerpo negro a una
temperatura y longitud de onda determinadas La emisioacuten de radiacioacuten tiene lugar
para un intervalo infinito de longitudes de onda es decir en todo el espectro sea
cual sea la temperatura del cuerpo emisor Analiacuteticamente la emitancia espectral
119872120582 de un cuerpo negro es
119872120582(119879) =
1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(214)
donde 1198621 es una constante de valor 2120587ℎ1198882 = 37419 middot 10minus16 W m2 y 1198622 otra
constante de valor ℎ119888119896 = 001439 m K con 119896 siendo la constante de Boltzmann
(138062 middot 10minus23 J Kminus1) ℎ la constante de Planck (6626 middot 10minus34 J s) y 119888 la velocidad
de la luz en el vaciacuteo (299792 middot 108 m sminus1)
De la anterior expresioacuten pueden extraerse las siguientes conclusiones
A pesar de que existe emisioacuten para todas las longitudes de onda la
emitancia espectral 119872120582 solo tiene valores apreciables en un intervalo [1205821 1205822]
Cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor mucho mayor es la
emitancia total integrada 119872
Siempre existe una longitud de onda 120582maacutex para la cual se produce un
maacuteximo de emisioacuten Esta 120582maacutex se desplaza hacia valores maacutes pequentildeos de longitud
de onda cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor
La ecuacioacuten de dimensiones de la emitancia la cual nos aporta informacioacuten
de las unidades empleadas es de la forma [119872120582] = W mminus2 mminus1 Dichas unidades
aunque no son expresadas en funcioacuten de las magnitudes fundamentales
corresponden al flujo de energiacutea por unidad de superficie y longitud de onda
Aunque en el Sistema Internacional aparece el metro como unidad de longitud de
onda en teledeteccioacuten se acostumbra a expresar la emitancia como potencia por
metro cuadrado y micra como hemos venido haciendo hasta ahora en este trabajo
[119872120582] = W mminus2 μmminus1
Veacutease la figura 212 que representa curvas caracteriacutesticas de la emitancia
espectral de un cuerpo negro en funcioacuten de la longitud de onda a diferentes valores
de su temperatura absoluta
29
Figura 212 Curvas de la emitancia espectral de un cuerpo negro Fuente
httpsabakntuacireecdEcoursesinstrumentationprojectsreportsPyrometryabzar
theoryThermal20Radiation20Overview_filesPlanckGraphgif
b) Ley de Stefan-Boltzmann
La ley de Stefan-Boltzmann proporciona la emitancia total 119872 de un cuerpo
negro determinada a partir de la integracioacuten de la ley de Planck a lo largo de todo
el espectro electromagneacutetico
119872 = int 119872120582
infin
0
119889120582 = int1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
infin
0
119889120582 = 1205901198794 (215)
siendo 120590 la constante de Stefan-Boltzmann (567 middot 10minus8 W mminus2 K4) Por lo tanto la
ley de Stefan-Boltzmann describe la emisioacuten de radiacioacuten de un cuerpo en funcioacuten
de la cuarta potencia de su temperatura Sus dimensiones son [119872] = W mminus2
c) Ley del desplazamiento de Wien
Como ya se ha mencionado la curva espectral de la emitancia
monocromaacutetica 119872120582 tiene un maacuteximo en 120582maacutex Para calcular la posicioacuten de ese
maacuteximo se determina la derivada de dicha curva igualaacutendola a cero para buscar
sus extremos de forma que se obtiene
119889119872120582119889120582
|maacutex
= 0 ⟹ 120582maacutex119879 = 2898 middot 10minus3 m K (216)
expresioacuten que es conocida como la ley del desplazamiento de Wien La
significacioacuten fiacutesica de este resultado es que a medida que la temperatura 119879 crece
el valor de 120582maacutex correspondiente a la maacutexima emisioacuten disminuye A modo de
30
curiosidad esta ley sirve de base para la determinacioacuten de temperaturas de
cuerpos emisores lejanos como por ejemplo las estrellas sin maacutes que determinar
su color
d) Emisividad y ley de Kirchhoff
El concepto de cuerpo negro es un concepto teoacuterico dado que ninguna de las
superficies reales se comporta como un emisor (o absorbente) de radiacioacuten
perfecto aunque se aproximen bastante La emisividad (v tab 21) es una
magnitud que expresa el factor con el que una superficie cumple las propiedades
de cuerpo negro Por lo tanto se define como la relacioacuten existente entre la
radiacioacuten real emitida por una superficie 119872120582120579 y la emitida por un cuerpo negro
que se encuentra a la misma temperatura 119861120582120579 esto es
휀120582120579 =119872120582120579(119879)
119861120582120579(119879) 0 lt 휀120582120579 lt 1 (217)
Teacutengase en cuenta que la emisividad variacutea con la longitud de onda (por lo que la
definicioacuten anterior es aplicable tambieacuten a la emisividad espectral) y con la
direccioacuten de observacioacuten 120579 por lo que ademaacutes es una magnitud direccional
Todas las superficies naturales estaacuten caracterizadas por una emisividad
menor que la unidad Las emisividades en el rango espectral de [8 14] μm cubren
un rango muy estrecho de valores entre 091 para suelos secos arenosos y 098
para aacutereas cubiertas de vegetacioacuten En general el intervalo [091 097] es el maacutes
frecuente
Existe una relacioacuten directa entre la emisividad y la reflectanciaalbedo para
cuerpos que se encuentran en equilibrio radiativo establecida por la ley de
Kirchhoff explicada a continuacioacuten
En un cuerpo negro se cumple que la absorbancia 120572120582 =119860120582
119868120582= 1 y la
reflectancia 120588120582 =119877120582
119868120582= 0 teniendo entonces que 120572120582 + 120588120582 = 1 y que 119860120582 = 119868120582 =
119872120582 Por otra parte para un cuerpo real se cumple que 120572120582prime =
119860120582prime
119868120582lt 1 y 120588120582
prime =119877120582prime
119868120582gt 0
ademaacutes de cumplirse que 120572120582prime + 120588120582
prime = 1 Dado que la intensidad absorbida por el
cuerpo real 119860120582prime es
119860120582prime = 120572120582
prime 119868120582 = 119872120582prime rArr
119872120582prime
120572120582prime = 119868120582 = 119872120582 (218)
Por lo tanto teniendo en cuenta la definicioacuten de la emisividad 휀120582 =119872120582prime
119872120582
entonces se deduce que
31
119872120582prime = 휀120582119872120582 = 휀120582
119872120582prime
120572120582prime rArr 휀120582 = 120572120582
prime = 1 minus 120588120582prime (219)
233 Implementacioacuten de la ley de Planck en los sensores
Han sido expuestas las leyes de la radiacioacuten en el espectro teacutermico sin
embargo para ser utilizadas e interpretadas en los resultados obtenidos a traveacutes
de los sensores de los sateacutelites deben realizarse algunas matizaciones La
radiancia que recibe un sensor proviene solamente de su direccioacuten de observacioacuten
independientemente de que la emisioacuten de radiacioacuten por parte del cuerpo emisor se
produzca de forma isoacutetropa o no es decir la radiancia espectral proveniente de la
emisioacuten de los cuerpos que simbolizaremos como 119861120582(119879) y que captan los sensores
tiene las dimensiones de W mminus2 μmminus1 srminus1 razoacuten por la que las constantes que
intervienen en la ley de Planck han de ser modificadas Por otra parte si
consideramos que la radiancia emitida por un cuerpo negro es isoacutetropa entonces
se tiene que 119872120582 = 120587119861120582(119879) Por consiguiente la radiancia emitida por un cuerpo
negro en una uacutenica direccioacuten se expresa como
119861120582(119879) =
1198621
1205871205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(220)
donde 1198621 = 374151 middot 10minus22 W m3 μmminus1 1198622 = 00143879 m K la longitud de
onda estaacute en metros y la radiancia obtenida 119861120582(119879) en W mminus2 μmminus1 srminus1
Los sensores no son monocromaacuteticos sino que miden la radiancia en un
intervalo de longitudes de onda mediante un factor de ponderacioacuten definido por la
funcioacuten de respuesta espectral del sensor 120593(120582) Entonces la radiancia que mide la
banda espectral 119894 de un sensor ponderada por su funcioacuten de respuesta espectral
seraacute de la forma
119861119894(119879) = int 120593(120582)119861120582(119879)119889120582120582
(221)
234 Ecuacioacuten de transferencia radiativa
En este subapartado se presentaraacute la formulacioacuten general de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa para la radiacioacuten infrarroja emitida (por la Tierra y
atmoacutesfera) Este modelo estaacute basado en el efecto conjunto de los dos teacuterminos de
emisioacuten atmosfeacuterico y superficial y la ecuacioacuten final sirve de base para establecer
y explicar la sentildeal recibida por un sensor espacial en el espectro infrarrojo
32
El desarrollo el cual no vamos a incluir en el presente trabajo se basa en la
modelizacioacuten de la radiancia recibida por el sateacutelite partiendo de la radiancia que
sale de la superficie
Sin maacutes a continuacioacuten presentamos la ecuacioacuten de transferencia radiativa
particularizada para el intervalo infrarrojo del espectro electromagneacutetico la cual
ha sido deducida para una atmoacutesfera en la que no existen fenoacutemenos de
dispersioacuten en equilibrio termodinaacutemico local y que recordemos representa la
radiancia observada por los instrumentos de los sateacutelites
(222)
119861120582(120579 119879) = 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0)⏟ radiancia de la superficie atenuada porla atmoacutesfera a traveacutes de la transmitancia
+ int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911⏟
119888119900119899119905119903119894119887119906119888119894oacute119899 119889119890 119897119886 119890119898119894119904119894oacute119899 119889119890 119905119900119889119886119904 119897119886119904 119888119886119901119886119904119886119905119898119900119904119891eacute119903119894119888119886119904 ℎ119886119904119905119886 119890119897 119904119890119899119904119900119903 119889119890119897 119904119886119905eacute119897119894119905119890
donde estaacuten incluidos los siguientes teacuterminos siguientes
119861120582(120579 119879) es la radiancia total proveniente de la superficie de la Tierra y la
atmoacutesfera para cada longitud de onda 120582 y para un aacutengulo cenital de
observacioacuten 120579
120591(120582 120579 119901) es la transmitancia total desde un nivel de presioacuten 119901 hasta el
techo superior de la atmoacutesfera a lo largo de un aacutengulo de observacioacuten 120579
119904 corresponde al nivel de la superficie del suelo
119879119904 equiv 1198790 es la temperatura de la superficie
Cuando la ecuacioacuten de transferencia radiativa se expresa para una banda
espectral de un sensor del sateacutelite debe tenerse en cuenta que los teacuterminos de
radiancia corresponden a dicha magnitud integrada por la funcioacuten de respuesta
espectral es decir
(223)
119861119894(120579 119879119894) = int 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0) 120593(120582)120582
119889120582 + int (int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911120593(120582)
120582
119889120582)ℎ
0
119889119911
donde el subiacutendice 119894 denota la banda espectral del sensor la funcioacuten 120593(120582) es la
funcioacuten de respuesta espectral de la banda 119894 y la variable 119879119894 es la temperatura de
brillo proporcionada por el sensor como inversioacuten de la radiancia espectral a
traveacutes de la funcioacuten de Planck (no entraremos en maacutes detalles)
Por uacuteltimo con respecto a la ecuacioacuten de transferencia radiativa hay que
sentildealar su maacutexima importancia en cualquier estudio de teledeteccioacuten ya que
describe la radiacioacuten que sale de la cima de la atmoacutesfera despueacutes de haberla
atravesado para llegar finalmente al sensor del sateacutelite Por lo tanto esta
ecuacioacuten es la formulacioacuten general de la radiacioacuten teacutermica emitida
33
235 Funciones de ponderacioacuten
Las funciones de ponderacioacuten son maacutes conocidas por su nombre en ingleacutes
weighting functions y caracterizan las bandas de cada sensor basaacutendose en la
extraccioacuten de las propiedades de la atmoacutesfera en diferentes niveles atmosfeacutericos
situados a diferentes alturas es decir caracterizan las bandas seguacuten la capacidad
que presentan para la realizacioacuten de sondeos atmosfeacutericos
Figura 213 Representacioacuten graacutefica de las funciones de ponderacioacuten (de las bandas del
sensor SEVIRI sateacutelite MSG) Fuente EUMETSAT
La radiancia proveniente de la atmoacutesfera puede ser expresada de la forma
119871120582119886119905119898 = int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911 = int 119861120582(119879119911) 119882(120582 119911)ℎ
0
119889119911 (224)
donde los teacuterminos 119882(120582 119911) =120597120591(120582120579119911)
120597119911 son las funciones de ponderacioacuten de cada
banda de cada sensor Como puede deducirse de la propia definicioacuten estas
funciones expresan el nivel de altura de la atmoacutesfera a la que una banda
determinada es maacutes sensible para determinar sus propiedades y por consiguiente
para deducir el contenido de cada componente atmosfeacuterico
Con la finalidad de obtener una representacioacuten graacutefica maacutes faacutecilmente
interpretable es muy habitual encontrar estas funciones representadas en un
diagrama en que la altura (o alternativamente la presioacuten si se realiza un cambio de
variable) se situacutean en el eje de ordenadas y las funciones de ponderacioacuten estaacuten el
eje de abscisas como muestra la figura 213
34
3 COacuteDIGO DE TRANSFERENCIA RADIATIVA MODTRAN
Para realizar los ejercicios de simulacioacuten relacionados con la propagacioacuten de
radiacioacuten electromagneacutetica en la atmoacutesfera en este trabajo se ha empleado un
programa de transferencia radiativa basado en el coacutedigo MODTRAN (sigla de
moderate resolution atmospheric transmission) Debido a que hacer uso dicho
coacutedigo de programacioacuten puede resultar muy engorroso sobre todo para aquellos
neoacutefitos que no estaacuten familiarizados con este tipo de cuestiones los tutores de este
trabajo de fin de grado (del Departamento de Fiacutesica Aplicada) han desarrollado
una sencilla interfaz para facilitar la ejecucioacuten de dicho programa la cual nos
posibilitaraacute manejar el MODTRAN con mayor sencillez y al nivel que pretendemos
pero sin perder las posibilidades que propiamente nos ofrece En primer lugar se
van a describir todas las caracteriacutesticas y opciones que ofrece el MODTRAN en
general y posteriormente se van a detallar las funciones que nos brinda la interfaz
elaborada el mencionado departamento Es preciso sentildealar que en estas
descripciones no seremos estrictos con la diferencia que existe entre los conceptos
de coacutedigo y programa a pesar de ser conscientes de que no tienen el mismo
significado en el aacutembito de la programacioacuten computacional
Hay dos tipos baacutesicos de modelos de transferencia radiativa que pueden ser
usados para predecir o analizar la radiacioacuten en la atmoacutesfera y superficie terrestres
coacutedigos sofisticados y altamente precisos y simples parametrizaciones de
transmitancias Un ejemplo bien conocido del primer tipo es la familia LOWTRAN
(abreviacioacuten de low-resolution atmospheric transmission) que se originoacute hace
maacutes de 30 antildeos Ha sido suplantada por un coacutedigo todaviacutea maacutes detallado el coacutedigo
MODTRAN Esta clase de modelo considera que la atmoacutesfera estaacute constituida por
diferentes capas (modelo de tipo multicapa lo cual se adecuacutea mejor a la realidad
fiacutesica) y entonces emplea perfiles verticales basados en mediciones reales o
perfiles de referencia de los constituyentes gaseosos y de los aerosoles
Debido a la detallada entrada de datos que se requiere el tiempo de
ejecucioacuten y otras limitaciones de salida coacutedigos tan rigurosos como el MODTRAN
no son adecuados para todas las aplicaciones particularmente las de ingenieriacutea La
mayoriacutea de las actuales necesidades se suplen hoy en diacutea con modelos
parametrizados que son relativamente simples en comparacioacuten con el coacutedigo
MODTRAN (Gueymard 2001) Sin embargo nos centraremos a continuacioacuten en
explicar con maacutes detalle las caracteriacutesticas del MODTRAN pues es el programa
mediante el cual se han podido llevar a cabo las simulaciones del presente trabajo
como hemos explicado al comienzo de esta seccioacuten
El programa MODTRAN fue desarrollado como una modificacioacuten del anterior
LOWTRAN-7 elaborado en la OpticalInfrared Technology Division del Air Force
Geophysics Laboratory en Hanscom Massachusetts por Kneizys y colaboradores
35
en 1988 y es la uacuteltima versioacuten de una serie de programas usados para el caacutelculo de
la transmisividad y la radiancia en la atmoacutesfera que modifica y mejora versiones
anteriores (Berk et al 1996)
Para un camino atmosfeacuterico dado el MODTRANLOWTRAN calcula la
transmitancia la radiancia dispersada solar y lunar la irradiancia solar directa y la
radiancia emitida por la atmoacutesfera en el infrarrojo teacutermico Los procesos de
dispersioacuten pueden tratarse con los modelos de dispersioacuten simple o muacuteltiple La
resolucioacuten espectral con la que trabaja es de 20 cm-1 y cubre un intervalo de
frecuencias que va desde 0 hasta 50 000 cm-1 (en unidades de longitud de onda
esto equivale a un intervalo desde 02 μm hasta el infinito) No obstante es capaz
de obtener datos a resoluciones mayores solo que haciendo uso de la
interpolacioacuten La maacutexima resolucioacuten espectral variacutea seguacuten la versioacuten del modelo
Las liacuteneas de absorcioacuten de los gases atmosfeacutericos y el espectro continuo estaacuten
evaluados utilizando un modelo de bandas monoparameacutetrico Los coeficientes de
absorcioacuten del vapor de agua han sido ajustados de acuerdo con medidas
experimentales El programa tambieacuten considera los procesos de dispersioacuten
molecular y de aerosoles y la absorcioacuten y dispersioacuten debida a hidrometeoros
lluvia niebla etc En el caacutelculo de la trayectoria de la radiacioacuten a traveacutes de la
atmoacutesfera se tiene en cuenta la refraccioacuten y la curvatura de la superficie terrestre
La transmitancia y la radiancia se calculan en funcioacuten de la frecuencia
considerando la atmoacutesfera dividida en capas isotermas La transmitancia total es el
producto de las transmitancias calculadas para cada estrato a lo largo de la
direccioacuten de propagacioacuten Y en cada estrato resulta de multiplicar las
transmitancias debidas a las bandas de absorcioacuten del vapor de agua ozono aacutecido
niacutetrico y gases minoritarios a la absorcioacuten continua a la dispersioacuten molecular y a
la de los aerosoles
Los coeficientes maacutesicos de absorcioacuten estaacuten tabulados en funcioacuten de la
temperatura y han sido obtenidos por medidas de laboratorio Para valores
intermedios de la temperatura estos se obtienen por interpolacioacuten Una vez
calculada la transmitancia a partir de ella se calcula la irradiancia
El programa permite utilizar perfiles atmosfeacutericos obtenidos a partir de
sondeos aeroloacutegicos pero tambieacuten dispone de seis modelos de atmoacutesfera
diferentes tropical de latitudes medias en verano de latitudes medias en invierno
subaacutertica en verano subaacutertica en invierno y estaacutendar con datos registrados de
kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los
50 km asiacute como a 75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de
los perfiles verticales de trece especies de gases minoritarios
Utiliza distintos modelos de aerosoles para la capa liacutemite 0-2 km rural
mariacutetimo urbano mariacutetimo laquonavyraquo y para el resto de la troposfera 2-10 km
36
existe un uacutenico modelo de aerosoles aunque se tiene en cuenta su dependencia
con la humedad atmosfeacuterica Asimismo los modelos mariacutetimos tienen en cuenta el
tiempo durante el cual la masa de aire estuvo sobre el oceacuteano Para la estratosfera
10-30 km existe un modelo baacutesico aunque se pueden definir distintas clases de
aerosoles volcaacutenicos Estos modelos pueden ser modificados seguacuten la eacutepoca del
antildeo y tambieacuten se pueden incluir distintos tipos de nubes (cuacutemulos estratos
altostratos etc) nieblas y lluvias
Alternativamente se puede especificar la visibilidad horizontal 119881119868119878 definida
como VIS = 3912β siendo β el coeficiente de extincioacuten evaluado para 055 μm
Una innovacioacuten del programa consiste en que tiene un modelo de dispersioacuten
muacuteltiple que se ajusta maacutes a la realidad fiacutesica dado que se tiene en cuenta el hecho
de que parte de la radiacioacuten dispersada puede retornar nuevamente por la
direccioacuten de propagacioacuten
Finalmente el programa MODTRANLOWTRAN contiene un programa para
filtrar los datos espectrales de transmitancia y radiancia en el que se define un
filtro que simula un sensor de sateacutelite es decir se le dan los valores extremos del
intervalo de medida y la curva de respuesta espectral del sensor Pueden
consultarse maacutes detalles en la referencia siguiente Berk et al (1996)
A continuacioacuten se van a exponer maacutes en detalle los paraacutemetros de entrada y
posibles configuraciones mdashalgunas ya mencionadas en la introduccioacuten anteriormdash
que presenta el programa MODTRAN-3 (versioacuten empleada en este trabajo) para
poder llevar a cabo la obtencioacuten de datos mediante su funcionamiento
Respecto a los paraacutemetros de entrada que requiere el programa para su
funcionamiento cabe destacar aquellos relacionados con la geometriacutea atmosfeacuterica
(aacutengulo cenital del Sol altitud sobre el nivel del mar etc) los datos de los perfiles
atmosfeacutericos y la irradiancia solar extraterrestre Ademaacutes es importante notar que
la ecuacioacuten de transferencia radiativa es el mecanismo fundamental con el que
trabaja el programa pues va aplicaacutendola a cada estrato atmosfeacuterico y almacenando
los resultados obtenidos
Primeramente obseacutervese en la figura 31 la interfaz creada para el programa
seguacuten se abre es decir en la configuracioacuten por defecto (default)
37
Figura 31 Interfaz desarrollada para la ejecucioacuten del programa MODTRAN
Perfil atmosfeacuterico
El tipo de perfil atmosfeacuterico que depende de la composicioacuten gaseosa puede
elegirse en este cuadro que ademaacutes de la opcioacuten de emplear perfiles
determinados a partir de sondeos aeroloacutegicos dispone tambieacuten de las siguientes
opciones estandarizadas
atmoacutesfera tropical
atmoacutesfera de latitudes medias en verano
atmoacutesfera de latitudes medias en invierno
atmoacutesfera subaacutertica en verano
atmoacutesfera subaacutertica en invierno
atmoacutesfera estaacutendar laquo1976 USAraquo
38
Los datos de cada una de ellas estaacuten registrados de kiloacutemetro en kiloacutemetro
hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los 50 km asiacute como a
75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de los perfiles
verticales de 13 especies de gases minoritarios
En las simulaciones del trabajo se ha empleado mayoritariamente la
atmoacutesfera estaacutendar ya que la cantidad de datos que se han tenido que procesar y
con los que se ha tenido que trabajar para estudiar los diferentes casos ha sido
ingente por lo que se ha preferido fijar el paraacutemetro laquotipo de perfil atmosfeacutericoraquo
para simplificar el estudio excepto cuando especiacutefica e intencionadamente se
requeriacutea variar el perfil atmosfeacuterico
Recorrido de la radiacioacuten
El camino que sigue la radiacioacuten a su paso por la atmoacutesfera puede fijarse
mediante un intervalo de alturas que corresponden con la altura miacutenima 1198670 el
aacutengulo cenital solar que excepto en el estudio de la irradiancia solar transmitida
mantendremos en cero (incidencia vertical) y la longitud total del camino
recorrido
Modo de ejecucioacuten
El programa nos ofrece cuatro diferentes posibilidades de seleccionar el tipo
de ejecucioacuten
modo transmitancia
modo radiancia teacutermica (emitida por la atm en el infrarrojo teacutermico)
modo radiancia dispersada solar y lunar
modo irradiancia solar directa (transmitida)
De estos modos de funcionamiento hay dos que no emplearemos el modo
que calcula la radiancia dispersada solarlunar ya que no tiene apenas relacioacuten
con el estudio que queremos realizar y el modo radiancia teacutermica que estaacute
relacionado con parte del trabajo (emisioacuten de radiacioacuten en el espectro del
infrarrojo teacutermico) pero que no necesitaremos usar directamente para tal fin
Dispersioacuten simplemuacuteltiple
Aunque el programa brinde la posibilidad de considerar el caso de dispersioacuten
muacuteltiple (en lugar del simple) nosotros por simplicidad no la tendremos en
cuenta a pesar de que de esta forma realicemos una simulacioacuten menos realista
39
Tipo de aerosol
Tambieacuten se pueden seleccionar diferentes tipos de aerosoles o bien elegir
unas condiciones sin atenuacioacuten ninguna De la enumeracioacuten siguiente
uacutenicamente los cuatro primeros perteneceriacutean a la capa liacutemite de la troposfera
(0-2 km)
aerosol rural
aerosol mariacutetimo
aerosol mariacutetimo laquonavyraquo
aerosol urbano
aerosol troposfeacuterico baacutesico (2-10 km)
aerosol estratosfeacuterico baacutesico (10-30 km)
aerosol estratosfeacuterico volcaacutenico
Tenemos tambieacuten la posibilidad de variar la visibilidad horizontal dentro de
cada tipo de aerosol y ademaacutes pueden elegirse diferentes tipos de lluvias o nieve
para enriquecer las condiciones iniciales y hacer maacutes realistas las simulaciones A
pesar de ello nosotros en los ejercicios de simulacioacuten hemos optado por prescindir
de esta interesante opcioacuten
Es importante antildeadir que uno de los datos de entrada imprescindibles para
poder ejecutar una simulacioacuten es determinar el intervalo de frecuencias de la
radiacioacuten que para mayor practicidad es posible introducirlo en micras (μm)
disponiendo de unos botones de conversioacuten a unidades de frecuencia (cmminus1) lo
que uacutenico que realmente es capaz de leer el programa Tambieacuten es necesario
concretar el incremento de frecuencias es decir la resolucioacuten de las laquomedicionesraquo
la maacutexima seriacutean 20 cmminus1 aunque puede funcionar hasta 10 teniendo en este caso
que interpolar datos Ademaacutes opcionalmente podemos variar la altitud del suelo
sobre el nivel del mar que por defecto se situacutea a 0 km
Por uacuteltimo el MODTRAN nos brinda la posibilidad de realizar simulaciones
con barrido de datos con la que puede irse variando automaacuteticamente la altitud el
aacutengulo cenital la reflectanciaemisividad y la temperatura A pesar de ser una
opcioacuten interesante en el presente trabajo no nos haraacute falta para llevar a cabo el
estudio que nos hemos propuesto
40
4 EJERCICIOS PRAacuteCTICOS DE SIMULACIOacuteN
En esta seccioacuten del TFG se pretende describir diferentes ejercicios de
simulaciones que se han realizado con el coacutedigo MODTRAN a modo de
ejemplificacioacuten y corroboracioacuten de caraacutecter maacutes empiacuterico del fundamento teoacuterico
de la transferencia radiativa atmosfeacuterica visto en la seccioacuten 2 Tambieacuten tenemos la
intencioacuten hacer evidente la gran utilidad y ventajas de este tipo de coacutedigos de
simulacioacuten
41 Anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas
Como primer ejercicio con el MODTRAN se ha realizado un estudio bastante
amplio de las transmitancias atmosfeacutericas lo cual estaacute directamente relacionado
con el fundamento teoacuterico del sect 222 y ss La praacutectica consta de dos partes
diferenciadas en la primera nos hemos dedicado a estudiar la dispersioacuten
molecular (o de Rayleigh) mientras que en la segunda nos hemos centrado en
hacer un estudio de la dispersioacuten por aerosoles (o de Mie)
Dispersioacuten de Rayleigh
Retomemos la expresioacuten (29) que nos daba la transmitancia espectral
asociada a la dispersioacuten de Rayleigh
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (41)
En todo este conjunto de simulaciones por mera simplificacioacuten vamos a
considerar que la radiacioacuten incide de forma normal esto es el aacutengulo cenital solar
vale cero 120579 = 0 Esto tiene como consecuencia que la masa oacuteptica relativa del aire
valdraacute siempre uno lo cual se ve de forma inmediata 119898119886 =1
cos120579= 1
Por lo tanto la ecuacioacuten (41) se nos simplifica de la siguiente forma
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887) (42)
que seraacute nuestra expresioacuten de referencia para este primer grupo de simulaciones
Nuestro objetivo va a ser tratar de averiguar los valores de los anteriores
paraacutemetros 119886 y 119887 que caracterizan la dispersioacuten molecular de Rayleigh
Comencemos pues con nuestra primera simulacioacuten En la interfaz del
programa MODTRAN se han introducido como paraacutemetros de entrada el rango de
longitudes de onda [020 400] μm (parte maacutes caracteriacutestica del espectro de
emisioacuten solar) que como ya hemos explicado en la anterior seccioacuten podemos
41
convertir automaacuteticamente a frecuencias [2 500 50 000] cm-1 y una resolucioacuten
espectral de 20 cm-1 el aacutengulo cenital al suponer incidencia normal lo hemos
fijado en 0deg y respecto al camino que recorre la radiacioacuten a lo largo de la
atmoacutesfera hemos dejado seleccionado lo que viene por defecto es decir recorrido
total (desde la capa maacutes externa hasta la superficie de la Tierra) Ademaacutes se ha
seleccionado como modelo atmosfeacuterico la atmoacutesfera estaacutendar por hacer un
estudio lo maacutes generalizado posible Una vez asiacute configurado se ha ejecutado el
programa en el modo transmitancia obtenieacutendose una tabla de datos que incluye
entre otras magnitudes valores de transmitancias moleculares espectrales es
decir transmitancias moleculares evaluadas en una serie de frecuencias (o
longitudes de onda)
A modo de observacioacuten es interesante darse cuenta de que aunque el
programa trabaja con frecuencias equiespaciadas no ocurre asiacute con los valores de
las longitudes de onda puesto que la relacioacuten entre la frecuencia y la longitud de
onda como bien sabemos no es de tipo lineal asiacute que los intervalos de longitud de
onda van a ir variando de extensioacuten lo cual se traduce en que en el caso de que
trabajemos con longitudes de onda mdashcosa que haremos en todo momento por
estar manejando asiacute cantidades numeacutericas de menor valor (que es maacutes praacutectico y
visual)mdash tendremos diferentes resoluciones de toma de datos en un extremo del
rango seleccionado que en el otro Este detalle va a poder apreciarse en algunas de
las figuras siguientes a pesar de haber representada una considerable cantidad de
puntos
Figura 41 Transmitancias moleculares espectrales (dispersioacuten de Rayleigh)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4 5
τrλ
λ microm
Transmitancia molecular
42
En la graacutefica de la figura 41 se han representado los datos obtenidos
mediante el anterior procedimiento El programa empleado para dicha tarea ha
sido Microsoft Excel que si bien no es un programa especializado en
representaciones graacuteficas nos ha resultado suficientemente praacutectico para la
finalidad con la que lo queriacuteamos utilizar De hecho este software es el uacutenico que
hemos requerido para la elaboracioacuten de todas las graacuteficas del presente trabajo
En dicha graacutefica puede observarse claramente coacutemo la dispersioacuten molecular
se produce solamente para pequentildeas longitudes de onda a mayores valores de 120582
toda la radiacioacuten atravesariacutea las capas atmosfeacutericas sin sufrir atenuacioacuten al menos
de este tipo Tendriacuteamos por tanto una banda de absorcioacuten en la parte izquierda
del espectro Como hemos explicado en la teoriacutea este hecho tiene sentido fiacutesico
dado el minuacutesculo tamantildeo de las moleacuteculas que lo producen y dado que se trata de
una dispersioacuten selectiva
El siguiente paso consiste en linealizar la ecuacioacuten (42) de tal modo que
podamos obtener los valores de las constantes 119886 y 119887 a partir de nuestros datos de
forma experimental Deacutemonos cuenta de que este paso es posible uacutenicamente
gracias a que hemos considerado solo incidencia vertical de la radiacioacuten Para
hacer lineal dicha ecuacioacuten tomamos dos veces logaritmos neperianos a ambos
lados de la igualdad
ln 120591119903120582 = ln exp(minus119886120582minus119887) (43)
minusln 120591119903120582 = 119886 120582minus119887 (44)
ln(minusln 120591119903120582) = ln 119886 minus 119887 ln 120582 (45)
Entonces ya tendriacuteamos una expresioacuten lineal Representando graacuteficamente la
relacioacuten (45) mediante los pares de datos que acabamos de obtener con el
programa y teniendo en cuenta que el eje de abscisas seraacute 119909 equiv ln 120582 y el de
ordenadas 119910 equiv ln(minusln 120591119903120582) se obtiene la graacutefica de la figura 42
Obseacutervese que a los datos se ha superpuesto la recta de regresioacuten obtenida
automaacuteticamente por Excel como un ajuste lineal de nuestra nube de puntos
Tambieacuten se ha indicado en la figura la ecuacioacuten de dicha recta la cual nos ha
permitido alcanzar el objetivo que nos habiacuteamos propuesto hallar los valores de
los paraacutemetros de Leckner para la dispersioacuten de Rayleigh A mayores es
interesante darse cuenta de que el conjunto de los valores experimentales es
ciertamente fiable ya que vemos que el coeficiente de correlacioacuten 119877 asymp 1
43
Figura 42 Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia molecular
Calculemos pues los valores experimentales obtenidos para las constantes
de la expresioacuten (42)
119886exp = 0008641
119887exp = 413 (46)
Comparemos ahora estos valores con los determinados por Leckner
(v sect 223a)
119886 = 0008735119887 = 408
(47)
Como puede comprobarse los valores aportados por este investigador y los
obtenidos a partir del MODTRAN difieren poco entre siacute por lo que se puede
considerar que la simulacioacuten ha sido notablemente realista Por consiguiente
vemos que con el meacutetodo anterior se ha podido comprobar laquoexperimentalmenteraquo
este modelo de la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por moleacuteculas gaseosas de la
atmoacutesfera
Dispersioacuten de Mie
Volvamos a escribir la expresioacuten de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
(v ec (210)) solo que en la situacioacuten de incidencia normal con 119898119886 = 1 al igual
que hemos supuesto en el anterior ejercicio
y = -41268x - 47512 Rsup2 = 09996
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15
y equiv ln(ndashln τrλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Rayleigh
44
120591119886120582 = exp(minus120573 120582minus120572) (48)
Para hacer un estudio empiacuterico la foacutermula anterior en el que nuevamente
tenemos la intencioacuten de hallar los valores de los paraacutemetros de ajuste
caracteriacutesticos 120572 y 120573 se ha ejecutado el programa de dos formas diferentes (en
distintas condiciones atmosfeacutericas si bien ambas incluyen la presencia de
aerosoles) en primer lugar fijando el tipo de aerosol pero variando el valor de la
visibilidad y en segundo lugar fijando la visibilidad pero variando el tipo de
aerosol
Veamos el primero de los casos propuestos Se han realizado dos
simulaciones con las configuraciones y paraacutemetros de entrada mencionados a
continuacioacuten rango de longitudes de onda [020-400] μm intervalo de
frecuencias 20 cm-1 incidencia normal recorrido de la radiacioacuten el de la
atmoacutesfera completa modelo atmosfeacuterico atmoacutesfera estaacutendar y se ha introducido
un aerosol de tipo rural con visibilidad de 23 km (en el nivel del mar) para la
primera simulacioacuten y de 5 km (idem) para la segunda es decir la primera
atmoacutesfera va a estar maacutes despejada (o menos turbia) que la segunda
De nuevo al haber vuelto a elegir el modo transmitancia hemos obtenido
una serie de valores de transmitancias de diferentes elementos de los cuales
seleccionamos las que nos interesan en esta ocasioacuten transmitancias espectrales de
aerosoles A continuacioacuten (figs 43a y 43b) se muestran sendas graacuteficas de
transmitancias frente a longitudes de onda para cada situacioacuten de visibilidad
Figura 43a Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 23 km (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 23 km
45
Figura 43b Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 5 km (dispersioacuten de Mie)
Noacutetese como detalle que en la situacioacuten de menor visibilidad como es de
suponer los valores de las transmitancias son menores que en la de mayor
visibilidad Ademaacutes en ambas graacuteficas es destacable que los trazos de las curvas no
son tan laquosuavesraquo como en el caso de la dispersioacuten molecular lo cual nos hace
suponer que los puntos una vez realizadas las modificaciones expuestas a
continuacioacuten no seguiraacuten una tendencia tan lineal como en la otra situacioacuten Aun
asiacute hemos podido proceder del mismo modo que con la dispersioacuten de Rayleigh de
forma que seguiremos un meacutetodo de trabajo anaacutelogo para llevar a cabo el objetivo
de hallar los valores de los paraacutemetros de la expresioacuten de la transmitancia que son
en esta ocasioacuten 120572 y 120573
Partiendo de la ecuacioacuten (48) nuevamente tomamos dobles logaritmos
obteniendo
ln 120591119886120582 = minus120573 120582minus120572 (49)
ln(minusln 120591119886120582) = ln120573 minus 120572 ln 120582 (410)
Representando graacuteficamente esta uacuteltima ecuacioacuten mediante los datos
sacados por el programa MODTRAN se obtienen las graacuteficas de las figuras
44a y 44b
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 5 km
46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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WALLACE J M Y HOBBS P V (2006) Atmospheric Science An Introductory
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6
espectro solar sino exclusivamente el infrarrojo debido a la cantidad de aplicaciones que esta zona espectral presenta por los importantes fenoacutemenos absorbentes de radiacioacuten que se producen en ella Tras hacer especial hincapieacute en los procesos de absorcioacuten en el rango del infrarrojo (ya que en el visible apenas tienen importancia) pasaremos a describir las leyes fundamentales de la radiacioacuten teacutermica aunque no todas ellas las emplearemos de forma praacutectica en este trabajo Sin embargo la maacutes importante de ellas la ley de Planck siacute que nos permitiraacute dar el paso de la teoriacutea a la praacutectica consiguiendo asiacute encontrar un modelo que describa la radiacioacuten recibida por los sensores encargados de captar la radiacioacuten
Se estudiaraacute con especial relevancia la ecuacioacuten de transferencia radiativa un modelo que describe la cantidad de radiacioacuten percibida por los sateacutelites si bien no daremos la formulacioacuten general sino aquella adaptada al intervalo espectral de trabajo en que nos encontramos (espectro infrarrojo) Ademaacutes se ha explicado un concepto teoacuterico directamente asociado a uno de los teacuterminos de la anterior ecuacioacuten (relacionado con la reemisioacuten de radiacioacuten teacutermica por parte de la atmoacutesfera) que posee especial intereacutes por su uacutetil aplicacioacuten a la descripcioacuten de perfiles atmosfeacutericos en funcioacuten de sus distintas concentraciones gaseosas hablamos de las funciones de ponderacioacuten de las bandas satelitales
Seguidamente ya en la seccioacuten 3 se describiraacuten en profundidad las caracteriacutesticas del programa de transferencia radiativa que se ha empleado en este proyecto el cual se trata de un coacutedigo que simula distintos procesos de los vistos anteriormente es decir aquellos relacionados con la transferencia radiativa atmosfeacuterica nos referimos al coacutedigo MODTRAN Es preciso sentildealar que para el manejo del mismo se ha requerido una interfaz desarrollada por los tutores de este trabajo de fin de grado pues en caso contrario seriacutea complicado trabajar con este programa pues habriacutea que dominar la programacioacuten computacional y conocer en profundidad dicho coacutedigo lo cual se excederiacutea de los objetivos propuestos para el presente proyecto de fin de carrera que no pretende en ninguacuten caso equipararse a las maacutes avanzadas investigaciones de fiacutesica atmosfeacuterica A pesar de ello debe antildeadirse que este tipo de coacutedigos de simulacioacuten se emplean muy habitualmente en dichas investigaciones por lo que tampoco debemos infravalorarlo
En la cuarta seccioacuten se ha presentado lo que constituye genuinamente el trabajo praacutectico que se ha llevado a cabo en estas investigaciones acadeacutemicas Se ha utilizado el programa MODTRAN para estudiar distintas situaciones relacionadas con la radiacioacuten atmosfeacuterica a saber el anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas el caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida y por uacuteltimo diversas aplicaciones a la teledeteccioacuten En el primer ejercicio praacutectico se ha aplicado el MODTRAN a un modelo simplificado de la atmoacutesfera y se han calculado sus paraacutemetros caracteriacutesticos trabajando primero con la dispersioacuten de Rayleigh y despueacutes con la dispersioacuten de Mie En el segundo ejercicio se ha estudiado la cantidad de radiacioacuten solar que recibe un radioacutemetro situado en la superficie terrestre en sucesivas horas del diacutea comparando los resultados obtenidos con mediciones reales de las que hemos podido disponer Finalmente ya en el aacutembito de la teledeteccioacuten se han estudiado las importantes aplicaciones que presentan las funciones de ponderacioacuten como recurso utilizable para el disentildeo de los sensores de los sateacutelites
7
2 CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LA TRANSFERENCIA RADIATIVA EN
LA ATMOacuteSFERA
En esta seccioacuten se van a presentar las bases teoacutericas de la transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera que nos serviraacuten de referencia para maacutes adelante poder utilizar el programa de simulacioacuten de los procesos radiativos atmosfeacutericos y analizar los diferentes resultados Veamos en primer lugar una breve introduccioacuten acerca de la disciplina de la radiometriacutea y sus conceptos fundamentales
21 Magnitudes radiomeacutetricas
La radiometriacutea es la parte de la fiacutesica que estudia la medida de las propiedades de la energiacutea radiante la cual es una de las muchas formas de intercambio de energiacutea La velocidad de flujo de la energiacutea radiante en forma de onda electromagneacutetica se llama flujo radiante El flujo radiante puede medirse seguacuten sale de la fuente (el Sol generalmente) que despueacutes atravesaraacute uno o maacutes medios reflectantes absorbentes dispersivos o transmisores (la atmoacutesfera terrestre un dosel arboacutereohellip) hasta llegar a la fuente receptora de intereacutes (una hoja fotosinteacutetica)
En el pasado ha habido desacuerdos respecto a las unidades y la terminologiacutea usada en las mediciones de radiacioacuten Para evitar incoherencias se van a adoptar las recomendaciones de los comiteacutes internacionales como la Comisioacuten Internacional de la Iluminacioacuten (CIE sigla de Commission Internationale de lEacuteclairage) la Oficina Internacional de Pesos y Medidas (BIPM sigla de Bureau International des Poids et Mesures) y la Comisioacuten Internacional de Unidades y Medidas Radioloacutegicas (ICRU sigla de International Commission on Radiation Units and Measurements) el Sistema Internacional de Unidades (SI sigla de Systegraveme International dUniteacutes) debe usarse siempre que exista alguna unidad adecuada
En la tabla 21 (Biggs 1984) se muestran tabuladas las magnitudes maacutes importantes que se emplean en radiometriacutea aportando su nomenclatura notacioacuten definicioacuten y unidades A mayores se ha antildeadido el aacutengulo cenital magnitud de la geometriacutea solar que tambieacuten emplearemos con asiduidad en este trabajo
Todas las propiedades del flujo radiante dependen de la longitud de onda de la radiacioacuten se antildeade el teacutermino espectral cuando se quiere describir dicha dependencia con la longitud de onda (medida normalmente en micrasmicroacutemetros μm) Por tanto una magnitud espectral es dicha magnitud evaluada en una longitud de onda (o frecuencia) determinada es decir por unidad de intervalo de longitud de onda (resp frecuencia) De este modo tendriacuteamos la
radiancia espectral y la irradiancia espectral medidas en W
m2 μm (resp
W
m2 cm-1)
Adicionalmente es preciso recalcar que en este trabajo se utilizaraacute el teacutermino
frecuencia (120584) en lugar de nuacutemero de onda (120584 =1
120582) ya que es habitual
denominarlo asiacute en este aacutembito de la espectrorradiometriacutea
8
Tabla 21 Tabla con la terminologiacutea y unidades usadas en radiometriacutea Fuente Biggs (1984)
MAGNITUD SIacuteMBOLO DEFINICIOacuteN UNIDADES
DEL SI
energiacutea radiante 119876 Energiacutea transportada por la radiacioacuten J
flujo radiante 120567 Energiacutea radiante transferida por radiacioacuten de una superficie a otra por unidad de tiempo (potencia)
W
intensidad radiante 119868 Flujo radiante procedente de una fuente de radiacioacuten por unidad de aacutengulo soacutelido y en una direccioacuten concreta
W
sr
radiancia 119871
Flujo radiante que abandona una unidad de aacuterea de una superficie en una direccioacuten particular siguiendo cierto aacutengulo soacutelido Es la magnitud que detectan los sensores
W
m2 sr
emitancia (desde una fuente)
119872 Flujo radiante emitido desde una superficie por unidad de aacuterea
W
m2
irradiancia (sobre un detector)
119864
Flujo radiante incidente en una superficie receptora desde todas las direcciones por unidad de aacuterea Es la magnitud que detectan los radioacutemetros
W
m2
absorbancia 120572 Fraccioacuten del flujo incidente absorbida por un medio
mdash
emisividad reflectanciaalbedo
transmitancia
휀 120588 120591
Anaacutelogamente para las fracciones emitida reflejada y transmitida
mdash
irradiancia solar directa
irradiancia solar directa normal
119864119887
119864119887119899
Irradiancia de la radiacioacuten recibida desde el aacutengulo soacutelido del disco del Sol en una superficie plana compuesta principalmente por radiacioacuten solar sin dispersar ni reflejar Se mide con un pirhelioacutemetro Si el plano es perpendicular al eje del cono del aacutengulo soacutelido entonces se trata de irradiancia directa normal
W
m2
irradiancia solar difusa
119864119889
Irradiancia de la radiacioacuten dispersa y reflejada proveniente del hemisferio completo excepto del aacutengulo soacutelido subtendido por el disco solar Se mide con un piranoacutemetro
W
m2
irradiancia solar global
119864119892
Irradiancia solar recibida sobre una superficie horizontal Es la luz solar directa y la difusa recibidas en conjunto sobre dicha superficie
W
m2
aacutengulo cenital solar 120579 Aacutengulo formado por la liacutenea Tierra-Sol con la vertical en el punto del observador
rad
9
22 Espectro solar
En el estudio de los fenoacutemenos de transferencia de radiacioacuten en la atmoacutesfera
se trabaja en un rango especiacutefico del espectro electromagneacutetico que se divide en
varias bandas o segmentos de una aproximada delimitacioacuten (v fig 21) Las
detallamos a continuacioacuten en orden de mayor a menor energiacutea
ultravioleta (UV) ≲ 04 μm
luz visible asymp (04 08) μm
infrarrojo cercano (NIR) asymp (08 25) μm
infrarrojo medio (MIR) asymp (25 5) μm
infrarrojo teacutermico (TIR) asymp (5 15) μm
infrarrojo lejano (FIR) ≳ 15 μm
El espectro de radiacioacuten solar (cuya longitud de onda maacutexima llegariacutea hasta
las 4 micras) estariacutea en una zona de mayor energiacutea que el de la radiacioacuten teacutermica
(con una longitud a partir de las 4 micras) asociada a la reemisioacuten de radiacioacuten
por parte de la atmoacutesfera terrestre y la propia Tierra (v sect 222)
Figura 21 Bandas del espectro electromagneacutetico Adaptada de Huang et al (2011)
221 Interaccioacuten de la radiacioacuten solar con la atmoacutesfera
En el espacio exterior no hay peacuterdida de radiacioacuten por interferencia con
ninguacuten medio material solo se produce el fenoacutemeno de atenuacioacuten debido a la
disminucioacuten del flujo radiativo con el inverso del cuadrado de la distancia Sin
embargo en el medio atmosfeacuterico se producen diversos procesos de interaccioacuten
entre la radiacioacuten solar y las moleacuteculas y partiacuteculas que conforman la atmoacutesfera
terrestre los cuales seraacuten explicados en detalle en este subapartado y siguientes
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Fundamentalmente podemos encontrar tres procesos fiacutesicos que modifican
la radiacioacuten solar a su paso por la atmoacutesfera hasta llegar a la superficie terrestre
Dichos procesos actuacutean sobre la radiacioacuten cuando esta interactuacutea con las
sustancias gaseosas y las partiacuteculas en suspensioacuten presentes en el medio
atmosfeacuterico
En primer lugar tenemos el proceso de dispersioacuten (tambieacuten conocida como
scattering) que sucede cuando pequentildeas partiacuteculas y moleacuteculas gaseosas
dispersan parte de la radiacioacuten solar incidente en direcciones aleatorias sin
alteracioacuten de su longitud de onda (v fig 22a) La dispersioacuten sin embargo reduce
la cantidad de radiacioacuten que llega a la superficie de la Tierra Una parte importante
de radiacioacuten de onda corta dispersada es enviada de nuevo al espacio exterior La
mayor o menor cantidad de dispersioacuten que tiene lugar en la atmoacutesfera depende de
dos factores la longitud de onda de la radiacioacuten incidente y el tamantildeo de las
partiacuteculas o moleacuteculas gaseosas que la dispersan En la atmoacutesfera terrestre la
presencia de un mayor nuacutemero de partiacuteculas con un tamantildeo aproximado de
05 micras se traduce en una predominancia de la dispersioacuten en longitudes de onda
cortas (Pidwirny et al 2006) Este es el motivo de que el cielo se vea azul pues
este color es el que se corresponde con aquellas longitudes de onda maacutes
dispersadas Si en nuestra atmoacutesfera no se diese este fenoacutemeno dispersivo el cielo
a plena luz del diacutea seriacutea de color negro (como sucede en la Luna por ejemplo) Se
diferencian dos tipos de dispersioacuten si la radiacioacuten es dispersada una sola vez se
llama dispersioacuten simple y si son reiteradas veces dispersioacuten muacuteltiple esta uacuteltima
es la que realmente sucede en la atmoacutesfera mientras que la primera es una mera
aproximacioacuten
En segundo lugar tenemos la absorcioacuten causada por el hecho de que algunos
gases y partiacuteculas de la atmoacutesfera tienen la capacidad de absorber la radiacioacuten
recibida (v fig 22b) La absorcioacuten se define como un proceso en el que la
radiacioacuten solar es retenida por una sustancia y convertida en energiacutea teacutermica la
cual hace que la sustancia emita su propia radiacioacuten Puesto que en la absorcioacuten
que se da en la atmoacutesfera y superficie terrestre las temperaturas no son superiores
a 1800 seguacuten la ley de Wien (v sect 232c) se deduce que la radiacioacuten reemitida
seraacute de onda larga estaremos dentro del espectro infrarrojo (infrarrojo teacutermico
en concreto) Es maacutes esta emisioacuten de radiacioacuten se produce en todas las
direcciones asiacute que una proporcioacuten considerable de esta energiacutea se pierde en el
espacio Las leyes que rigen la emisioacuten de radiacioacuten teacutermica las veremos con maacutes
detalle en el sect 232
En tercer lugar tenemos la reflexioacuten que se trata de un proceso en el que la
radiacioacuten solar se dirige en sentido contrario al de incidencia tras colisionar con
una partiacutecula atmosfeacuterica Este fenoacutemeno causa una importante atenuacioacuten de la
radiacioacuten ya que gran parte de ella es reenviada de vuelta al espacio La mayoriacutea
de la reflexioacuten en nuestra atmoacutesfera ocurre en las nubes cuando la radiacioacuten es
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interceptada por gotas de agua liacutequida y cristales de hielo La reflectancia de una
nube puede variar del 40 al 90
Figura 22a Dispersioacuten de radiacioacuten
Figura 22b Absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten
Fuente Pidwirny et al (2006)
Seguacuten ya se ha indicado en la tabla 21 la radiacioacuten solar que alcanza la
superficie de la Tierra sin ser modificada por ninguno de los anteriores procesos se
denomina radiacioacuten solar directa Por el contrario la radiacioacuten que llega a la
superficie terrestre despueacutes de haber sido alterada por la atmoacutesfera se denomina
radiacioacuten solar difusa El conjunto de ambas componentes es lo que se conoce
como radiacioacuten solar global Aportaremos maacutes informacioacuten al respecto en el
sect 224
No toda la radiacioacuten directa y difusa que se recibe en la superficie terrestre es
uacutetil para otras actividades (fotosiacutentesis energiacutea solar evaporacioacuten etc) sino que
de igual forma que sucede en la atmoacutesfera parte de ella es enviada de nuevo al
espacio por reflexioacuten
En la figura 23 se muestra una imagen con valores de la reflectancia (o
albedo) de diferentes lugares de la superficie terrestre sin tener en cuenta el efecto
de la atmoacutesfera
El albedo superficial de la Tierra variacutea con el tipo de material que la cubre
Por ejemplo veamos algunos valores para los siguientes tipos de superficie
La nieve puede reflejar maacutes del 95 de la radiacioacuten
La arena seca del 35 al 45
La vegetacioacuten como la hierba del 15 al 25
Los bosques de coniacuteferas del 10 al 20
Los bosques caducifolios del 5 al 10
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Figura 23 Albedos de la superficie terrestre Fuente Moody et al (2005)
El albedo medio tanto de la atmoacutesfera como de la superficie terrestres tiene
un valor aproximado del 30
A modo de resumen veacutease la figura 24 en la que se recogen los diversos
procesos de interaccioacuten radiacioacuten-atmoacutesfera y radiacioacuten-superficie terrestre que
hemos descrito previamente
Figura 24 Procesos de interaccioacuten de la radiacioacuten con la atmoacutesfera-superficie Fuente
Berk et al (1998)
13
222 Absorcioacuten y dispersioacuten en la atmoacutesfera
En este subapartado se van a explicar maacutes en detalle los procesos
atmosfeacutericos de absorcioacuten y dispersioacuten ya que son aquellos con los que maacutes se
relaciona nuestro estudio en este trabajo
a) Ley de Beer-Lambert
La ley que describe la peacuterdida de la intensidad radiante debida dichos
procesos atmosfeacutericos de absorcioacuten y dispersioacuten se conoce con el nombre de ley de
Beer o de Beer-Lambert (v ecs (24) y (25)) La deduccioacuten se llevaraacute a cabo seguacuten
Wallace et al (2006) consideremos una capa infinitesimal atmosfeacuterica de espesor
119889119911 que contiene gases absorbentes y aerosoles (partiacuteculas diminutas de soacutelidos o
liacutequidos presentes en suspensioacuten en el aire) y un haz de radiacioacuten solar que incide
sobre ella seguacuten una determinada trayectoria (v fig 25)
Figura 25 Atenuacioacuten de un haz de radiacioacuten monocromaacutetica por una capa infinitesimal de
la atmoacutesfera Fuente Wallace et al (2006)
Para cada tipo de moleacutecula gaseosa y partiacutecula que alcanza el haz su
intensidad monocromaacutetica (espectral) decrece seguacuten la siguiente expresioacuten
119889119868120582 = minus119873120590119870120582119868120582119889119904 (21)
donde 119873 es el nuacutemero de partiacuteculas por unidad de volumen de aire 120590 es la seccioacuten
eficaz de cada partiacutecula 119870120582 es la eficiencia de extincioacuten (magnitud adimensional
que mide la eficiencia de los efectos producidos tanto por la dispersioacuten como por la
14
absorcioacuten en la intensidad de la radiacioacuten incidente a su paso por la capa) y 119889119904 es
el diferencial de longitud que recorre la radiacioacuten medido directamente sobre su
trayectoria y por tanto tiene el valor de 119904 = sec 120579 119889119911 (recordemos que 120579 es el
aacutengulo cenital solar es decir el aacutengulo que forma la direccioacuten de incidencia del haz
radiativo con la vertical del punto de observacioacuten)
En el caso de un constituyente gaseoso la ecuacioacuten (21) puede expresarse de
la forma
119889119868120582 = minus120588119903119896120582119868120582119889119904 (22)
donde 120588 es la densidad del aire 119903 es la masa de gas absorbente por unidad de masa
de aire y 119896120582 es el coeficiente maacutesico de absorcioacuten (unidades m2kg)
En las ecuaciones (21) y (22) los productos 119873120590119870120582 y 120588119903119896120582 son los
coeficientes volumeacutetricos de extincioacuten (unidades m-1) Podemos integrar ambas
ecuaciones desde la parte superior de la atmoacutesfera (119911 rarr infin) donde llega una
intensidad radiante de 1198681205820 hasta un nivel inferior arbitrario (119911) para determinar
queacute fraccioacuten de radiacioacuten ha sido atenuada por radiacioacuten o dispersioacuten y cuaacutenta
continuacutea sin modificarse Veamos coacutemo queda de forma expliacutecita la segunda
expresioacuten
ln1198681205821198681205820= minussec 120579int 120588119903119896120582
infin
119911
119889119911 (23)
Tomando exponenciales a ambos lados obtenemos
119868120582 = 1198681205820119890minus119898119886120575120582 = 1198681205820120591120582 (24)
donde la magnitud adimensional 120575120582 se define como el espesor oacuteptico normal de la
capa se calcula como 120575120582 = int 120588119903119896120582infin
119911119889119911 y da cuenta de la disminucioacuten acumulativa
que el haz de radiacioacuten experimentariacutea con incidencia vertical (120579 = 0) y 119898119886
tambieacuten adimensional es la masa del aire o masa oacuteptica relativa del aire que se
define como la razoacuten entre la masa oacuteptica del recorrido real de la radiacioacuten y la
masa oacuteptica del correspondiente recorrido vertical (estando definida la masa
oacuteptica como 119898 = int 120588infin
0119889119904) y tiene un valor aproximado de 119898119886 = sec 120579 =
1
cos120579
(habiendo despreciado la curvatura de la superficie terrestre y la refraccioacuten de la
atmoacutesfera) Por uacuteltimo tenemos la transmitancia espectral (v tab 21) de la capa
atmosfeacuterica considerada cuyo valor es
120591120582 = 119890minus119898119886120575120582 (25)
Los espesores oacutepticos para capas que contienen aerosoles y otras partiacuteculas
en suspensioacuten en lugar de gases absorbentes pueden definirse de manera anaacuteloga
15
b) Absorcioacuten atmosfeacuterica
Debido a que algunos de los gases que componen la atmoacutesfera absorben
radiacioacuten esta se comporta como un filtro selectivo a distintas longitudes de onda
La radiacioacuten no absorbida se transmite a la superficie terrestre (esta radiacioacuten se
veraacute afectada por procesos de dispersioacuten como ya se ha explicado previamente)
Los gases responsables de dicha absorcioacuten son fundamentalmente los siguientes
Oxiacutegeno (O2) filtra la radiacioacuten ultravioleta por debajo de 01 μm asiacute
como en pequentildeos sectores situados en el infrarrojo teacutermico
Ozono (O3) elimina la radiacioacuten ultravioleta inferior a 04 μm y presenta
una importante absorcioacuten en las cercaniacuteas de 96 μm
Vapor de agua (H2O) presenta una fuerte absorcioacuten en torno a 6 μm
Dioacutexido de carbono (CO2) absorbe radiacioacuten alrededor de 15 μm en el
infrarrojo teacutermico con importantes efectos en el intervalo [25 45] μm
del infrarrojo medio
De este modo aparece una serie de regiones en el espectro en las que la
radiacioacuten es absorbida por uno o varios de los gases estas se denominan bandas
de absorcioacuten en ellas la transmitancia espectral decrece notablemente pudiendo
llegar al miacutenimo en alguna ocasioacuten (120591120582 rarr 0) Esto deja por otro lado regiones en
las que no se produce absorcioacuten estas se conocen con el nombre de ventanas
atmosfeacutericas y tienen asociada una transmitancia espectral cuyos valores en las
longitudes de onda en que se encuentran se acercan al maacuteximo (120591120582 rarr 1) Las
principales ventanas atmosfeacutericas son las siguientes
En el visible e infrarrojo cercano [03 135] [15 18] y [2 24] μm
En el infrarrojo medio [29 42] y [45 55] μm
En el infrarrojo teacutermico [8 14] μm
Es importante percatarse de que en la zona espectral de la luz visible la
atmoacutesfera se comporta de forma praacutecticamente transparente con lo cual en la
segunda parte del trabajo nos ocuparemos de estudiar maacutes detalladamente la zona
infrarroja del espectro donde como acabamos de ver se situacutea el mayor nuacutemero de
bandas de absorcioacuten
Hasta ahora hemos estado trabajando con transmitancias espectrales pero
podemos definir tambieacuten la transmitancia de una sustancia 119894 en cierto intervalo
espectral basaacutendonos en lo visto en la introduccioacuten del sect 21 de la siguiente forma
120591119894 = int 120591120582119894120582
119889120582 (26)
Ademaacutes debido a que las contribuciones de varias especies de gases y
partiacuteculas a la atenuacioacuten radiativa son aditivas (Wallace et al 2006) por estar
relacionadas con el exponente de la ley de Beer se deduce que la transmitancia
total atmosfeacuterica puede ser calculada como producto de las transmitancias
16
parciales de los distintos elementos que conforman o estaacuten presentes en la
atmoacutesfera ya que contribuyen de forma multiplicativa a la transmisioacuten de la
radiacioacuten
120591 = 120591H2O120591CO2120591O3120591r120591a ∙∙∙ (27)
donde respectivamente tenemos la transmitancia del vapor de agua la del dioacutexido
de carbono la del ozono la asociada a las dispersiones atmosfeacutericas (de Rayleigh y
la de Mie como veremos maacutes adelante) etc Naturalmente en la anterior relacioacuten
tambieacuten puede emplearse transmitancias espectrales
Figura 26a Transmitancia atmosfeacuterica de varias especies gaseosas (en el infrarrojo)
Figura 26b Transmitancia atmosfeacuterica total
Fuente httpwtlabiisu-tokyoacjp~watarulecturersgisrsnotecp1cp1-11htm
17
En las figuras 26a y 26b podemos apreciar la existencia de las ventanas
atmosfeacutericas (situadas por debajo de la graacutefica) y las bandas de absorcioacuten (por
encima de la graacutefica) en diferentes lugares del espectro electromagneacutetico para
varios gases atmosfeacutericos y para la atmoacutesfera en general (se han representado las
transmitancias espectrales parciales y las totales frente a la longitud de onda)
Obseacutervese que la transmitancia es una propiedad intriacutenseca de la atmoacutesfera al
igual que por ejemplo la temperatura o la presioacuten y esto nos permite construir
perfiles atmosfeacutericos caracteriacutesticos en funcioacuten de la transmitancia a distintos
niveles de altura y diferentes longitudes de onda
c) Dispersioacuten atmosfeacuterica
Recordemos que cuando una onda electromagneacutetica alcanza una partiacutecula
parte de la energiacutea incidente es dispersada en todas las direcciones siendo dicha
energiacutea dispersada la radiacioacuten difusa La energiacutea dispersada por partiacuteculas
esfeacutericas puede ser obtenida teoacutericamente mediante la resolucioacuten de la ecuacioacuten
de onda electromagneacutetica en coordenadas esfeacutericas (Iqbal 1983)
Un caso particular se obtiene resolviendo dicha ecuacioacuten cuando la partiacutecula
es mucho menor que la longitud de onda de la radiacioacuten incidente Esta solucioacuten
fue hallada a finales del siglo XIX por lord Rayleigh y en su honor se llama solucioacuten
de Rayleigh Gracias a ella este fiacutesico logroacute explicar el color azul del cielo bajo
condiciones de extrema visibilidad (como ya vimos en el sect 221) pues la radiacioacuten
que se veriacutea maacutes afectada por este fenoacutemeno llamado dispersioacuten de Rayleigh es la
de onda corta es decir se trata del espectro visible del azul Por lo tanto estamos
ante una dispersioacuten selectiva (no todas las longitudes de onda se dispersan por
igual) El causante de dicha dispersioacuten son las moleacuteculas gaseosas del aire la
mayoriacutea de las cuales tienen un tamantildeo aproximado de 1 Å
Cuando el tamantildeo de la partiacutecula es del orden de la longitud de onda de la
radiacioacuten incidente la solucioacuten de la ecuacioacuten de onda se obtiene de forma
generalizada Esta solucioacuten fue calculada a principios del s XX por Gustav Mie y en
su honor se denominoacute solucioacuten de Mie entonces la solucioacuten de Rayleigh se trata
de un caso particular de la anterior La llamada dispersioacuten de Mie estaacute causada
principalmente por los aerosoles como partiacuteculas de polvo hidrometeoros gotas
de vapor de agua etc que tienen un tamantildeo miacutenimo del orden de 10 Å
(Iqbal 1983) Este fenoacutemeno apenas depende de la longitud de onda (dispersioacuten no
selectiva) sobre todo para las partiacuteculas de mayor tamantildeo de modo que la luz
dispersada continuariacutea siendo blanca ya que sus distintos componentes no se
habriacutean separado esto es lo que explica el color blanco de las nubes por ejemplo
Ambos modos de dispersioacuten se caracterizan porque su radiacioacuten dispersada
tiene diferente geometriacutea (v fig 27) En la dispersioacuten de Rayleigh el proceso es
18
ideacutentico hacia adelante que hacia atraacutes (presentando un miacutenimo a 90deg de la liacutenea
de incidencia) En la dispersioacuten de Mie en cambio hay maacutes energiacutea dispersada
hacia adelante que hacia atraacutes y esta diferencia se acentuacutea con el tamantildeo de las
partiacuteculas
La radiacioacuten dispersada por una partiacutecula (fenoacutemeno denominado dispersioacuten
simple) choca con otras partiacuteculas presentes en el medio que la dispersan
nuevamente y este proceso continuacutea en la atmoacutesfera es lo que se conoce como
dispersioacuten muacuteltiple como hemos mencionado anteriormente
Figura 27 Dispersiones de Rayleigh y Mie Adaptada de httphyperphysicsphy-astrgsueduhbaseatmosimgatmraymiegif
223 Dependencia espectral de la dispersioacuten
Explicamos a continuacioacuten la dependencia de los dos anteriores modos de
dispersioacuten con la longitud de onda
a) Dispersioacuten de Rayleigh
La dispersioacuten por moleacuteculas de aire descrita por la teoriacutea de Rayleigh estaacute
basada en la aproximacioacuten de que las partiacuteculas son esfeacutericas que tienen menos de
02120582 de diaacutemetro y que cada partiacutecula dispersa de forma independiente respecto
de las demaacutes seguacuten Iqbal (1983)
19
La esencia de la teoriacutea es que el espesor oacuteptico normal 120575119903120582 variacutea
aproximadamente con 120582minus4 y esto se ha verificado tambieacuten experimentalmente
Aunque los espesores oacutepticos pueden calcularse de forma exacta es tambieacuten
praacutectico expresarlos en una sencilla foacutermula que se basa en la aplicacioacuten de un
modelo de tipo monocapa a la atmoacutesfera esto es consideraacutendola homogeacutenea sin
estar estratificada en diversas capas con las mismas propiedades que la atmoacutesfera
real sin cobertura nubosa (Calle et al 1998) En concreto es a Leckner a quien le
debemos la siguiente foacutermula aproximada para el espesor oacuteptico del aire seco en
condiciones estaacutendar
120575119903120582 = 119886120582minus119887 (28)
donde 119886 = 0008735 y 119887 = 408 Debido a la dependencia del anterior coeficiente
con 120582minus4 la transmitancia espectral de las moleacuteculas de aire aumenta raacutepidamente
con la longitud de onda y disminuye al crecer la masa oacuteptica de aire lo cual puede
deducirse faacutecilmente de la expresioacuten (25)
120591119903120582 = 119890minus119898119886120575119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (29)
Es importante recalcar que si bien estas ecuaciones estaacuten pensadas para ser
aplicadas al aire seco la presencia de humedad no las hariacutea cambiar
sustancialmente ya que a pesar de que haya una gran cantidad de vapor de agua
esto no implicariacutea necesariamente la existencia de una gran densidad de moleacuteculas
de agua en el aire
b) Dispersioacuten de Mie
A mediados del s XX cuando Moon presentoacute los coeficientes de atenuacioacuten
para las partiacuteculas en suspensioacuten se asumioacute que la atenuacioacuten era causada
solamente por los efectos de la dispersioacuten (Iqbal 1983) sin embargo hoy en diacutea se
sabe que las partiacuteculas en suspensioacuten absorben la radiacioacuten electromagneacutetica tan
bien como la dispersan
Las investigaciones espectrales dan buenas razones para suponer que en
general la atenuacioacuten por aerosoles debida a la dispersioacuten a la absorcioacuten o a una
combinacioacuten de ambas es una funcioacuten continua de la longitud de onda (sin bandas
o liacuteneas selectivas)
Los efectos de la atenuacioacuten de la dispersioacuten y absorcioacuten por partiacuteculas en
suspensioacuten son en general difiacuteciles de estudiar por separado asiacute que Aringngstroumlm
sugirioacute una simple foacutermula para estudiarlos en conjunto la cual es conocida como
foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
120575119886120582 = 120573120582minus120572 (210)
20
En esta expresioacuten 120573 se denomina coeficiente de turbidez de Aringngstroumlm Se dice de
turbidez o turbiedad porque la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por partiacuteculas en
suspensioacuten distintas de moleacuteculas de aire seco se conoce como turbidez de la
atmoacutesfera (en sentido oacuteptico) 120575119898120582 incluye la atenuacioacuten causada por partiacuteculas de
polvo tanto de aire seco como huacutemedo es decir todos los aerosoles
En la anterior ecuacioacuten el iacutendice 120573 tiene valores comprendidos entre 0 y 05
(o incluso maacutes) y representa la cantidad de aerosoles presentes en la atmoacutesfera en
direccioacuten vertical El exponente de la longitud de onda 120572 estaacute relacionado con la
distribucioacuten de tamantildeos de las partiacuteculas y variacutea entre 4 y 0 Grandes valores de 120572
indican una proporcioacuten relativamente grande entre las partiacuteculas pequentildeas y las
grandes es decir para partiacuteculas minuacutesculas del orden de las moleacuteculas de aire 120572
se aproxima a 4 y para partiacuteculas muy grandes su valor se acerca a 0 Seguacuten
Iqbal (1983) 120572 tiene generalmente un valor comprendido entre 05 y 25 el valor de
13 se emplea con frecuencia puesto que es el sugerido originalmente por
Aringngstroumlm Un buen valor medio para la mayoriacutea de las atmoacutesferas naturales es
120572 = 13 plusmn 05
Por consiguiente respecto al grado de limpieza atmosfeacuterica tenemos que un
alto valor de 120573 y un bajo valor de 120572 representan cielos turbios Como muchas otras
variables climaacuteticas 120573 y 120572 pueden variar a lo largo de un solo diacutea simplemente por
cambios en la temperatura que causan la evaporacioacuten o condensacioacuten de la
humedad en la atmoacutesfera Hay variaciones que disminuyen el valor de estos
paraacutemetros y otras que lo incrementan
Usando la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm podemos escribir la
transmitancia de los aerosoles de forma anaacuteloga a la ecuacioacuten (29)
120591119886120582 = 119890minus119898119886120575119886120582 = exp(minus120573120582minus120572119898119886) (211)
224 Irradiancia solar transmitida
La radiacioacuten solar que llega a la parte maacutes externa de la atmoacutesfera llamada
radiacioacuten solar extraterrestre posee una irradiancia (v tab 21) promedio de
1198640=1367 W m-2 (medida sobre un plano perpendicular a los rayos del Sol)
cantidad conocida como constante solar a pesar de que presente ligeras
fluctuaciones por la excentricidad de la oacuterbita terrestre principalmente La
distribucioacuten espectral de dicha radiacioacuten puede compararse con aquella que emite
un cuerpo negro (v sect 232) que se encuentra a una temperatura de unos 6000 K
(Coulson 1975)
Como ya se ha explicado en varias ocasiones la radiacioacuten es modificada por
diversos procesos a medida que atraviesa la atmoacutesfera terrestre de modo que no
21
toda la radiacioacuten que tenemos en la exosfera logra alcanzar finalmente la superficie
de la Tierra solo se conservaraacute parte de ella cuyo valor se designa como
irradiancia solar transmitida En el espectro de esta radiacioacuten quedaraacuten reflejados
los distintos procesos de dispersioacuten y absorcioacuten que haya sufrido En la figura 28
podemos ver una comparacioacuten entre la curva de irradiancia extraterrestre y la de
irradiancia transmitida en la que pueden apreciarse ademaacutes de una notable
disminucioacuten global de la intensidad las distintas bandas de absorcioacuten de los gases
atmosfeacutericos Ademaacutes se ha representado la curva de emisioacuten del Sol
aproximaacutendolo a un cuerpo negro (a la temperatura ya antes mencionada)
Figura 28 Espectro de la radiacioacuten solar extraterrestre y transmitida
Fuente httpsuploadwikimediaorgwikipediacommonsee7Solar_spectrum_ensvg
Por otro lado las capas atmosfeacutericas y la superficie terrestre absorben parte
de la radiacioacuten que les es transmitida reemitieacutendola posteriormente en el espectro
del infrarrojo teacutermico Nuevamente podemos hacer la aproximacioacuten de cuerpo
negro para nuestro planeta de una temperatura media de unos 300 K En la
figura 29 hay representada una comparacioacuten entre el espectro de la radiacioacuten
emitida por el Sol y el emitido por la Tierra tanto por la superficie como por la
atmoacutesfera fijeacutemonos en que hay un liacutemite comuacuten para ambos espectros de
aproximadamente 4 μm longitud de onda que permite diferenciar la radiacioacuten
solar (de onda corta) de la laquoterrestreraquo (de onda larga)
22
Figura 29 Radiacioacuten atmosfeacuterica debida a las emisiones solar y terrestre
Cortesiacutea de Rolf Philipona MeteoSchweiz Payerne
A continuacioacuten se van a describir las magnitudes relacionadas con la medida
de la radiacioacuten en la superficie terrestre Seguacuten se ha visto en la tabla 21 la
radiacioacuten solar global aquella recibida sobre una superficie horizontal estaacute
formada por dos componentes que se reciben en conjunto la radiacioacuten solar
directa y la radiacioacuten solar difusa Esta se mide con un piranoacutemetro que es un tipo
de radioacutemetro que puede captar radiacioacuten proveniente de todas las direcciones del
hemisferio (v fig 210a) Cabe mencionar a mayores que en el presente trabajo no
vamos a distinguir con excesiva rigurosidad los teacuterminos radiacioacuten e irradiancia
pues pueden utilizarse indistintamente como sinoacutenimos si bien solo el segundo es
propiamente una magnitud radiomeacutetrica (cuyas unidades son W m-2 recordemos)
La radiacioacuten solar directa es la radiacioacuten que recibimos directamente sin ser
modificada por los procesos atmosfeacutericos de dispersioacuten y reflexioacuten es decir la
recibida desde el aacutengulo soacutelido subtendido por el disco del Sol Cuando se da el
caso de que la superficie plana estaacute orientada perpendicularmente respecto a la
direccioacuten de incidencia de los rayos tenemos la radiacioacuten solar directa normal La
radiacioacuten directa se mide con un tipo concreto de radioacutemetro denominado
pirhelioacutemetro (v fig 210b)
23
La radiacioacuten solar difusa es la radiacioacuten dispersada y reflejada proveniente
del hemisferio completo (de todas las direcciones) excepto del aacutengulo soacutelido
subtendido por el disco solar es decir es aquella que sufre dispersioacuten y reflexioacuten
en la atmoacutesfera a causa de fenoacutemenos meteoroloacutegicos (lluvia nubes niebla
granizo etc) partiacuteculas en suspensioacuten (aerosoles polvo etc) o los propios
constituyentes gaseosos antes de ser detectada por los radioacutemetros La radiacioacuten
difusa se mide con un piranoacutemetro dotado de una banda rotatoria solidaria al
movimiento solar que eclipsa la radiacioacuten directa dejando uacutenicamente la opcioacuten
de captar la difusa como puede verse en la figura 210c A modo de ejemplo
deacutemonos cuenta de que en un diacutea muy nublado predominaraacute la radiacioacuten solar
difusa sobre la directa
Figura 210a Piranoacutemetro (radiacioacuten solar global)
Figura 210b Pirhelioacutemetro (radiacioacuten solar directa)
Fuente sensovantcom
Figura 210c Piranoacutemetro con banda de sombra
(radiacioacuten solar difusa) Cortesiacutea de la UVA
La irradiancia solar global puede calcularse seguacuten la siguiente ecuacioacuten
119864119892 = 119864119887 + 119864119889 = 119864119887119899 cos 120579 + int 119864119889(120570)120570
119889120570 (212)
donde 119864119887 representa la irradiancia solar directa (horizontal) 119864119887119899 la irradiancia
directa normal (relacionada con la anterior a traveacutes del aacutengulo cenital solar) 119864119889 la
radiacioacuten difusa que puede calcularse integrando en todo el hemisferio la
irradiancia difusa proveniente de una determinada direccioacuten caracterizada por el
aacutengulo soacutelido 120570
24
Asimismo aplicando la ley de Beer la irradiancia directa normal espectral
puede calcularse a partir de la irradiancia extraterrestre normal espectral
haciendo uso de la transmitancia espectral total (de toda la atmoacutesfera) de la
siguiente forma
119864119887119899120582 = 1205911205821198640119899120582 (213)
siendo 120591120582 la transmitancia espectral total obtenida mediante el producto de las
transmitancias espectrales parciales (v ec (27))
25
23 Radiacioacuten teacutermica
En este nuevo apartado vamos a estudiar los procesos por los cuales la
radiacioacuten tras absorberse por la atmoacutesfera y la superficie terrestre se reemite en
una longitud de onda maacutes corta y se transmite de nuevo por el medio atmosfeacuterico
hasta los sateacutelites que la detectan mediante los sensores que incorporan Es decir
seriacutea la laquoetaparaquo siguiente a todo lo visto en el apartado anterior Este tipo de
procesos radiativos de captacioacuten y medicioacuten de radiacioacuten a distancia por medio de
sateacutelites puestos en oacuterbita alrededor de la Tierra son estudiados por la disciplina
de la teledeteccioacuten
Para hacer estudios de esta iacutendole se utilizan modelos que tienen como
objetivo la simulacioacuten de la sentildeal de radiancia (v tab 21) obtenida en el nivel de
los sensores de los sateacutelites es decir en el nivel exterior de la atmoacutesfera La
radiancia es la magnitud fundamental de este estudio pues es aquella que los
sateacutelites son capaces de detectar Otro elemento fundamental en este aacutembito es la
ecuacioacuten de transferencia radiativa que seraacute explicada en profundidad en el
sect 234 La formulacioacuten de la ecuacioacuten de transferencia radiativa en el espectro
infrarrojo es de gran importancia ya que todos los modelos de determinacioacuten de
temperaturas y caacutelculo de componentes atmosfeacutericos estaacuten basados en su
aplicacioacuten directa asiacute como en las posibles aproximaciones que se hagan sobre
ella Algunos de sus teacuterminos son especialmente importantes por esta razoacuten es
interesante analizar la ecuacioacuten de transferencia radiativa basaacutendonos en los
teacuterminos individuales que la forman Analizaremos el intervalo espectral
[3 14] μm del espectro infrarrojo por el intereacutes que presenta en la colocacioacuten de
los sensores teacutermicos de los sateacutelites
Ademaacutes hay que destacar el hecho de que la simulacioacuten de la radiancia que
recibe el sensor estaacute resuelta por los modelos de tipo multicapa y el conocimiento
del estado de la atmoacutesfera en cualquier caso el resultado estaacute proporcionado por
la ecuacioacuten de transferencia radiativa
231 Absorcioacuten gaseosa en el infrarrojo
Modelizar la radiancia del sensor de un sateacutelite en el espacio lleva consigo el
conocimiento del efecto de absorcioacuten de todos los gases que se encuentran en la
atmoacutesfera asiacute como la dispersioacuten molecular y por aerosoles Como ya hemos visto
en detalle en el sect 222b la absorcioacuten gaseosa se produce principalmente en el
infrarrojo por efecto de los siguientes gases vapor de agua (H2O) dioacutexido de
carbono (CO2) y ozono (O3) con efecto selectivo en diferentes longitudes de onda
26
Veamos entonces doacutende se situacutean concretamente las bandas de absorcioacuten de
las anteriores especies gaseosas (v fig 26a) Por lo que respecta al efecto del
dioacutexido de carbono pueden observarse distintas bandas de absorcioacuten algunas de
ellas muy estrechas como la que tiene lugar en el intervalo [3 35] μm y otras maacutes
anchas como las existentes en los intervalos [41 46] μm y [76 8] μm El efecto
del vapor de agua es mucho maacutes acentuado dado que en la banda de absorcioacuten
situada en el intervalo [5 76] μm la transmitancia tiene valor cero precisamente
la colocacioacuten de bandas espectrales en este intervalo sirve para la determinacioacuten
de la cantidad de vapor de agua en la atmoacutesfera como ocurre en los sateacutelites
meteoroloacutegicos como la serie europea Meteosat primera y segunda generacioacuten y
los sateacutelites americanos GOES Finalmente el aspecto maacutes resentildeable del ozono es
la marcada banda de absorcioacuten situada en torno a 96 μm y utilizada por el
sondeador vertical TOVSHIRS para la determinacioacuten del espesor total de ozono en
la atmoacutesfera
Figura 211 Contenido de vapor de agua en la atmoacutesfera (sateacutelite Meteosat de Segunda
Generacioacuten MSG dotado del sensor SEVIRI situado en 625 μm con un intervalo de
respuesta de [535 715] μm) Fuente
httpe-coursuniv-paris1frmodulesuvedenvcalhtmlrayonnementprecisions-bandes-
msgirthermhtml
En la figura 211 puede apreciarse la imagen procesada por el sateacutelite
Meteosat (de Segunda Generacioacuten en concreto) provisto de un sensor que analiza
el contenido del vapor de agua en la atmoacutesfera Obseacutervese que no es posible
distinguir elementos de la superficie terrestre puesto que la radiancia proviene
directamente de la atmoacutesfera y no de la superficie El vapor de agua atmosfeacuterico
27
absorbe totalmente la radiancia proveniente de la superficie y despueacutes la reemite
creando imaacutegenes de este tipo
La existencia alternada de bandas de absorcioacuten y ventanas atmosfeacutericas
limita los espacios espectrales para la colocacioacuten de bandas en los sensores
espaciales Por ejemplo para la medida de la temperatura de la superficie de
nuestro planeta con una temperatura media cercana a los 300 K deberiacutea utilizarse
una banda centrada en 96 μm donde se produce el maacuteximo de la emisioacuten de un
cuerpo negro con esa temperatura tal y como se deduce de la ley del
desplazamiento de Wien (v sect 232c) Sin embargo la existencia de una banda de
absorcioacuten relacionada con el ozono obliga a desplazar las bandas utilizadas por los
sateacutelites a la ventana atmosfeacuterica situada entre las 10 y 12 micras
232 Leyes baacutesicas del infrarrojo teacutermico
Dedicaremos este subapartado a la exposicioacuten de las leyes fiacutesicas
fundamentales que explican la emisioacuten de radiacioacuten en el espectro teacutermico a pesar
de que algunas de las cuales no las hemos requerido expliacutecitamente en el presente
trabajo pero que son fundamentales en el estudio de la radiacioacuten teacutermica en
general El principio fundamental es la ley de Planck de la cual se deducen otras
leyes como consecuencia de esta como la ley de Stefan-Boltzmann o la ley del
desplazamiento de Wien Finalmente seraacute explicado el concepto de emisividad
para mostrar el punto de conexioacuten entre la aproximacioacuten del cuerpo negro y los
cuerpos reales
a) Ley de Planck
La radiacioacuten teacutermica es aquella radiacioacuten que emiten los cuerpos por el hecho
de tener una cierta temperatura (por encima del cero absoluto) La explicacioacuten
microscoacutepica reside en el estado de agitacioacuten teacutermica que tienen los aacutetomos de los
cuerpos que se mueven con ciertas aceleraciones Dado que dichas aceleraciones
tienen todos los valores posibles la emisioacuten se produce en todas las longitudes de
onda del espectro electromagneacutetico
El concepto de cuerpo negro es una idealizacioacuten de un cuerpo que absorbe
toda la radiacioacuten que incide sobre eacutel Igualmente es el que emite mayor cantidad de
radiacioacuten a una temperatura dada por eso nos referimos a eacutel como el absorbente
perfecto y el irradiador perfecto Debe notarse que un cuerpo negro no tiene por
queacute ser de color negro ya que una estrella o el fuego por ejemplo son buenas
aproximaciones de cuerpo negro El cuerpo negro se caracteriza porque su
reflectancia y transmitancia son nulas y su absorbancia es maacutexima (la unidad) para
cualquier longitud de onda 120588 = 120591 = 0 120572 = 1
28
La ley de Planck es la ley fiacutesica maacutes importante que gobierna la radiacioacuten en
el espectro teacutermico denominada tambieacuten ley del cuerpo negro Cuantifica la
emitancia espectral (v tab 21) o energiacutea irradiada por un cuerpo negro a una
temperatura y longitud de onda determinadas La emisioacuten de radiacioacuten tiene lugar
para un intervalo infinito de longitudes de onda es decir en todo el espectro sea
cual sea la temperatura del cuerpo emisor Analiacuteticamente la emitancia espectral
119872120582 de un cuerpo negro es
119872120582(119879) =
1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(214)
donde 1198621 es una constante de valor 2120587ℎ1198882 = 37419 middot 10minus16 W m2 y 1198622 otra
constante de valor ℎ119888119896 = 001439 m K con 119896 siendo la constante de Boltzmann
(138062 middot 10minus23 J Kminus1) ℎ la constante de Planck (6626 middot 10minus34 J s) y 119888 la velocidad
de la luz en el vaciacuteo (299792 middot 108 m sminus1)
De la anterior expresioacuten pueden extraerse las siguientes conclusiones
A pesar de que existe emisioacuten para todas las longitudes de onda la
emitancia espectral 119872120582 solo tiene valores apreciables en un intervalo [1205821 1205822]
Cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor mucho mayor es la
emitancia total integrada 119872
Siempre existe una longitud de onda 120582maacutex para la cual se produce un
maacuteximo de emisioacuten Esta 120582maacutex se desplaza hacia valores maacutes pequentildeos de longitud
de onda cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor
La ecuacioacuten de dimensiones de la emitancia la cual nos aporta informacioacuten
de las unidades empleadas es de la forma [119872120582] = W mminus2 mminus1 Dichas unidades
aunque no son expresadas en funcioacuten de las magnitudes fundamentales
corresponden al flujo de energiacutea por unidad de superficie y longitud de onda
Aunque en el Sistema Internacional aparece el metro como unidad de longitud de
onda en teledeteccioacuten se acostumbra a expresar la emitancia como potencia por
metro cuadrado y micra como hemos venido haciendo hasta ahora en este trabajo
[119872120582] = W mminus2 μmminus1
Veacutease la figura 212 que representa curvas caracteriacutesticas de la emitancia
espectral de un cuerpo negro en funcioacuten de la longitud de onda a diferentes valores
de su temperatura absoluta
29
Figura 212 Curvas de la emitancia espectral de un cuerpo negro Fuente
httpsabakntuacireecdEcoursesinstrumentationprojectsreportsPyrometryabzar
theoryThermal20Radiation20Overview_filesPlanckGraphgif
b) Ley de Stefan-Boltzmann
La ley de Stefan-Boltzmann proporciona la emitancia total 119872 de un cuerpo
negro determinada a partir de la integracioacuten de la ley de Planck a lo largo de todo
el espectro electromagneacutetico
119872 = int 119872120582
infin
0
119889120582 = int1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
infin
0
119889120582 = 1205901198794 (215)
siendo 120590 la constante de Stefan-Boltzmann (567 middot 10minus8 W mminus2 K4) Por lo tanto la
ley de Stefan-Boltzmann describe la emisioacuten de radiacioacuten de un cuerpo en funcioacuten
de la cuarta potencia de su temperatura Sus dimensiones son [119872] = W mminus2
c) Ley del desplazamiento de Wien
Como ya se ha mencionado la curva espectral de la emitancia
monocromaacutetica 119872120582 tiene un maacuteximo en 120582maacutex Para calcular la posicioacuten de ese
maacuteximo se determina la derivada de dicha curva igualaacutendola a cero para buscar
sus extremos de forma que se obtiene
119889119872120582119889120582
|maacutex
= 0 ⟹ 120582maacutex119879 = 2898 middot 10minus3 m K (216)
expresioacuten que es conocida como la ley del desplazamiento de Wien La
significacioacuten fiacutesica de este resultado es que a medida que la temperatura 119879 crece
el valor de 120582maacutex correspondiente a la maacutexima emisioacuten disminuye A modo de
30
curiosidad esta ley sirve de base para la determinacioacuten de temperaturas de
cuerpos emisores lejanos como por ejemplo las estrellas sin maacutes que determinar
su color
d) Emisividad y ley de Kirchhoff
El concepto de cuerpo negro es un concepto teoacuterico dado que ninguna de las
superficies reales se comporta como un emisor (o absorbente) de radiacioacuten
perfecto aunque se aproximen bastante La emisividad (v tab 21) es una
magnitud que expresa el factor con el que una superficie cumple las propiedades
de cuerpo negro Por lo tanto se define como la relacioacuten existente entre la
radiacioacuten real emitida por una superficie 119872120582120579 y la emitida por un cuerpo negro
que se encuentra a la misma temperatura 119861120582120579 esto es
휀120582120579 =119872120582120579(119879)
119861120582120579(119879) 0 lt 휀120582120579 lt 1 (217)
Teacutengase en cuenta que la emisividad variacutea con la longitud de onda (por lo que la
definicioacuten anterior es aplicable tambieacuten a la emisividad espectral) y con la
direccioacuten de observacioacuten 120579 por lo que ademaacutes es una magnitud direccional
Todas las superficies naturales estaacuten caracterizadas por una emisividad
menor que la unidad Las emisividades en el rango espectral de [8 14] μm cubren
un rango muy estrecho de valores entre 091 para suelos secos arenosos y 098
para aacutereas cubiertas de vegetacioacuten En general el intervalo [091 097] es el maacutes
frecuente
Existe una relacioacuten directa entre la emisividad y la reflectanciaalbedo para
cuerpos que se encuentran en equilibrio radiativo establecida por la ley de
Kirchhoff explicada a continuacioacuten
En un cuerpo negro se cumple que la absorbancia 120572120582 =119860120582
119868120582= 1 y la
reflectancia 120588120582 =119877120582
119868120582= 0 teniendo entonces que 120572120582 + 120588120582 = 1 y que 119860120582 = 119868120582 =
119872120582 Por otra parte para un cuerpo real se cumple que 120572120582prime =
119860120582prime
119868120582lt 1 y 120588120582
prime =119877120582prime
119868120582gt 0
ademaacutes de cumplirse que 120572120582prime + 120588120582
prime = 1 Dado que la intensidad absorbida por el
cuerpo real 119860120582prime es
119860120582prime = 120572120582
prime 119868120582 = 119872120582prime rArr
119872120582prime
120572120582prime = 119868120582 = 119872120582 (218)
Por lo tanto teniendo en cuenta la definicioacuten de la emisividad 휀120582 =119872120582prime
119872120582
entonces se deduce que
31
119872120582prime = 휀120582119872120582 = 휀120582
119872120582prime
120572120582prime rArr 휀120582 = 120572120582
prime = 1 minus 120588120582prime (219)
233 Implementacioacuten de la ley de Planck en los sensores
Han sido expuestas las leyes de la radiacioacuten en el espectro teacutermico sin
embargo para ser utilizadas e interpretadas en los resultados obtenidos a traveacutes
de los sensores de los sateacutelites deben realizarse algunas matizaciones La
radiancia que recibe un sensor proviene solamente de su direccioacuten de observacioacuten
independientemente de que la emisioacuten de radiacioacuten por parte del cuerpo emisor se
produzca de forma isoacutetropa o no es decir la radiancia espectral proveniente de la
emisioacuten de los cuerpos que simbolizaremos como 119861120582(119879) y que captan los sensores
tiene las dimensiones de W mminus2 μmminus1 srminus1 razoacuten por la que las constantes que
intervienen en la ley de Planck han de ser modificadas Por otra parte si
consideramos que la radiancia emitida por un cuerpo negro es isoacutetropa entonces
se tiene que 119872120582 = 120587119861120582(119879) Por consiguiente la radiancia emitida por un cuerpo
negro en una uacutenica direccioacuten se expresa como
119861120582(119879) =
1198621
1205871205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(220)
donde 1198621 = 374151 middot 10minus22 W m3 μmminus1 1198622 = 00143879 m K la longitud de
onda estaacute en metros y la radiancia obtenida 119861120582(119879) en W mminus2 μmminus1 srminus1
Los sensores no son monocromaacuteticos sino que miden la radiancia en un
intervalo de longitudes de onda mediante un factor de ponderacioacuten definido por la
funcioacuten de respuesta espectral del sensor 120593(120582) Entonces la radiancia que mide la
banda espectral 119894 de un sensor ponderada por su funcioacuten de respuesta espectral
seraacute de la forma
119861119894(119879) = int 120593(120582)119861120582(119879)119889120582120582
(221)
234 Ecuacioacuten de transferencia radiativa
En este subapartado se presentaraacute la formulacioacuten general de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa para la radiacioacuten infrarroja emitida (por la Tierra y
atmoacutesfera) Este modelo estaacute basado en el efecto conjunto de los dos teacuterminos de
emisioacuten atmosfeacuterico y superficial y la ecuacioacuten final sirve de base para establecer
y explicar la sentildeal recibida por un sensor espacial en el espectro infrarrojo
32
El desarrollo el cual no vamos a incluir en el presente trabajo se basa en la
modelizacioacuten de la radiancia recibida por el sateacutelite partiendo de la radiancia que
sale de la superficie
Sin maacutes a continuacioacuten presentamos la ecuacioacuten de transferencia radiativa
particularizada para el intervalo infrarrojo del espectro electromagneacutetico la cual
ha sido deducida para una atmoacutesfera en la que no existen fenoacutemenos de
dispersioacuten en equilibrio termodinaacutemico local y que recordemos representa la
radiancia observada por los instrumentos de los sateacutelites
(222)
119861120582(120579 119879) = 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0)⏟ radiancia de la superficie atenuada porla atmoacutesfera a traveacutes de la transmitancia
+ int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911⏟
119888119900119899119905119903119894119887119906119888119894oacute119899 119889119890 119897119886 119890119898119894119904119894oacute119899 119889119890 119905119900119889119886119904 119897119886119904 119888119886119901119886119904119886119905119898119900119904119891eacute119903119894119888119886119904 ℎ119886119904119905119886 119890119897 119904119890119899119904119900119903 119889119890119897 119904119886119905eacute119897119894119905119890
donde estaacuten incluidos los siguientes teacuterminos siguientes
119861120582(120579 119879) es la radiancia total proveniente de la superficie de la Tierra y la
atmoacutesfera para cada longitud de onda 120582 y para un aacutengulo cenital de
observacioacuten 120579
120591(120582 120579 119901) es la transmitancia total desde un nivel de presioacuten 119901 hasta el
techo superior de la atmoacutesfera a lo largo de un aacutengulo de observacioacuten 120579
119904 corresponde al nivel de la superficie del suelo
119879119904 equiv 1198790 es la temperatura de la superficie
Cuando la ecuacioacuten de transferencia radiativa se expresa para una banda
espectral de un sensor del sateacutelite debe tenerse en cuenta que los teacuterminos de
radiancia corresponden a dicha magnitud integrada por la funcioacuten de respuesta
espectral es decir
(223)
119861119894(120579 119879119894) = int 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0) 120593(120582)120582
119889120582 + int (int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911120593(120582)
120582
119889120582)ℎ
0
119889119911
donde el subiacutendice 119894 denota la banda espectral del sensor la funcioacuten 120593(120582) es la
funcioacuten de respuesta espectral de la banda 119894 y la variable 119879119894 es la temperatura de
brillo proporcionada por el sensor como inversioacuten de la radiancia espectral a
traveacutes de la funcioacuten de Planck (no entraremos en maacutes detalles)
Por uacuteltimo con respecto a la ecuacioacuten de transferencia radiativa hay que
sentildealar su maacutexima importancia en cualquier estudio de teledeteccioacuten ya que
describe la radiacioacuten que sale de la cima de la atmoacutesfera despueacutes de haberla
atravesado para llegar finalmente al sensor del sateacutelite Por lo tanto esta
ecuacioacuten es la formulacioacuten general de la radiacioacuten teacutermica emitida
33
235 Funciones de ponderacioacuten
Las funciones de ponderacioacuten son maacutes conocidas por su nombre en ingleacutes
weighting functions y caracterizan las bandas de cada sensor basaacutendose en la
extraccioacuten de las propiedades de la atmoacutesfera en diferentes niveles atmosfeacutericos
situados a diferentes alturas es decir caracterizan las bandas seguacuten la capacidad
que presentan para la realizacioacuten de sondeos atmosfeacutericos
Figura 213 Representacioacuten graacutefica de las funciones de ponderacioacuten (de las bandas del
sensor SEVIRI sateacutelite MSG) Fuente EUMETSAT
La radiancia proveniente de la atmoacutesfera puede ser expresada de la forma
119871120582119886119905119898 = int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911 = int 119861120582(119879119911) 119882(120582 119911)ℎ
0
119889119911 (224)
donde los teacuterminos 119882(120582 119911) =120597120591(120582120579119911)
120597119911 son las funciones de ponderacioacuten de cada
banda de cada sensor Como puede deducirse de la propia definicioacuten estas
funciones expresan el nivel de altura de la atmoacutesfera a la que una banda
determinada es maacutes sensible para determinar sus propiedades y por consiguiente
para deducir el contenido de cada componente atmosfeacuterico
Con la finalidad de obtener una representacioacuten graacutefica maacutes faacutecilmente
interpretable es muy habitual encontrar estas funciones representadas en un
diagrama en que la altura (o alternativamente la presioacuten si se realiza un cambio de
variable) se situacutean en el eje de ordenadas y las funciones de ponderacioacuten estaacuten el
eje de abscisas como muestra la figura 213
34
3 COacuteDIGO DE TRANSFERENCIA RADIATIVA MODTRAN
Para realizar los ejercicios de simulacioacuten relacionados con la propagacioacuten de
radiacioacuten electromagneacutetica en la atmoacutesfera en este trabajo se ha empleado un
programa de transferencia radiativa basado en el coacutedigo MODTRAN (sigla de
moderate resolution atmospheric transmission) Debido a que hacer uso dicho
coacutedigo de programacioacuten puede resultar muy engorroso sobre todo para aquellos
neoacutefitos que no estaacuten familiarizados con este tipo de cuestiones los tutores de este
trabajo de fin de grado (del Departamento de Fiacutesica Aplicada) han desarrollado
una sencilla interfaz para facilitar la ejecucioacuten de dicho programa la cual nos
posibilitaraacute manejar el MODTRAN con mayor sencillez y al nivel que pretendemos
pero sin perder las posibilidades que propiamente nos ofrece En primer lugar se
van a describir todas las caracteriacutesticas y opciones que ofrece el MODTRAN en
general y posteriormente se van a detallar las funciones que nos brinda la interfaz
elaborada el mencionado departamento Es preciso sentildealar que en estas
descripciones no seremos estrictos con la diferencia que existe entre los conceptos
de coacutedigo y programa a pesar de ser conscientes de que no tienen el mismo
significado en el aacutembito de la programacioacuten computacional
Hay dos tipos baacutesicos de modelos de transferencia radiativa que pueden ser
usados para predecir o analizar la radiacioacuten en la atmoacutesfera y superficie terrestres
coacutedigos sofisticados y altamente precisos y simples parametrizaciones de
transmitancias Un ejemplo bien conocido del primer tipo es la familia LOWTRAN
(abreviacioacuten de low-resolution atmospheric transmission) que se originoacute hace
maacutes de 30 antildeos Ha sido suplantada por un coacutedigo todaviacutea maacutes detallado el coacutedigo
MODTRAN Esta clase de modelo considera que la atmoacutesfera estaacute constituida por
diferentes capas (modelo de tipo multicapa lo cual se adecuacutea mejor a la realidad
fiacutesica) y entonces emplea perfiles verticales basados en mediciones reales o
perfiles de referencia de los constituyentes gaseosos y de los aerosoles
Debido a la detallada entrada de datos que se requiere el tiempo de
ejecucioacuten y otras limitaciones de salida coacutedigos tan rigurosos como el MODTRAN
no son adecuados para todas las aplicaciones particularmente las de ingenieriacutea La
mayoriacutea de las actuales necesidades se suplen hoy en diacutea con modelos
parametrizados que son relativamente simples en comparacioacuten con el coacutedigo
MODTRAN (Gueymard 2001) Sin embargo nos centraremos a continuacioacuten en
explicar con maacutes detalle las caracteriacutesticas del MODTRAN pues es el programa
mediante el cual se han podido llevar a cabo las simulaciones del presente trabajo
como hemos explicado al comienzo de esta seccioacuten
El programa MODTRAN fue desarrollado como una modificacioacuten del anterior
LOWTRAN-7 elaborado en la OpticalInfrared Technology Division del Air Force
Geophysics Laboratory en Hanscom Massachusetts por Kneizys y colaboradores
35
en 1988 y es la uacuteltima versioacuten de una serie de programas usados para el caacutelculo de
la transmisividad y la radiancia en la atmoacutesfera que modifica y mejora versiones
anteriores (Berk et al 1996)
Para un camino atmosfeacuterico dado el MODTRANLOWTRAN calcula la
transmitancia la radiancia dispersada solar y lunar la irradiancia solar directa y la
radiancia emitida por la atmoacutesfera en el infrarrojo teacutermico Los procesos de
dispersioacuten pueden tratarse con los modelos de dispersioacuten simple o muacuteltiple La
resolucioacuten espectral con la que trabaja es de 20 cm-1 y cubre un intervalo de
frecuencias que va desde 0 hasta 50 000 cm-1 (en unidades de longitud de onda
esto equivale a un intervalo desde 02 μm hasta el infinito) No obstante es capaz
de obtener datos a resoluciones mayores solo que haciendo uso de la
interpolacioacuten La maacutexima resolucioacuten espectral variacutea seguacuten la versioacuten del modelo
Las liacuteneas de absorcioacuten de los gases atmosfeacutericos y el espectro continuo estaacuten
evaluados utilizando un modelo de bandas monoparameacutetrico Los coeficientes de
absorcioacuten del vapor de agua han sido ajustados de acuerdo con medidas
experimentales El programa tambieacuten considera los procesos de dispersioacuten
molecular y de aerosoles y la absorcioacuten y dispersioacuten debida a hidrometeoros
lluvia niebla etc En el caacutelculo de la trayectoria de la radiacioacuten a traveacutes de la
atmoacutesfera se tiene en cuenta la refraccioacuten y la curvatura de la superficie terrestre
La transmitancia y la radiancia se calculan en funcioacuten de la frecuencia
considerando la atmoacutesfera dividida en capas isotermas La transmitancia total es el
producto de las transmitancias calculadas para cada estrato a lo largo de la
direccioacuten de propagacioacuten Y en cada estrato resulta de multiplicar las
transmitancias debidas a las bandas de absorcioacuten del vapor de agua ozono aacutecido
niacutetrico y gases minoritarios a la absorcioacuten continua a la dispersioacuten molecular y a
la de los aerosoles
Los coeficientes maacutesicos de absorcioacuten estaacuten tabulados en funcioacuten de la
temperatura y han sido obtenidos por medidas de laboratorio Para valores
intermedios de la temperatura estos se obtienen por interpolacioacuten Una vez
calculada la transmitancia a partir de ella se calcula la irradiancia
El programa permite utilizar perfiles atmosfeacutericos obtenidos a partir de
sondeos aeroloacutegicos pero tambieacuten dispone de seis modelos de atmoacutesfera
diferentes tropical de latitudes medias en verano de latitudes medias en invierno
subaacutertica en verano subaacutertica en invierno y estaacutendar con datos registrados de
kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los
50 km asiacute como a 75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de
los perfiles verticales de trece especies de gases minoritarios
Utiliza distintos modelos de aerosoles para la capa liacutemite 0-2 km rural
mariacutetimo urbano mariacutetimo laquonavyraquo y para el resto de la troposfera 2-10 km
36
existe un uacutenico modelo de aerosoles aunque se tiene en cuenta su dependencia
con la humedad atmosfeacuterica Asimismo los modelos mariacutetimos tienen en cuenta el
tiempo durante el cual la masa de aire estuvo sobre el oceacuteano Para la estratosfera
10-30 km existe un modelo baacutesico aunque se pueden definir distintas clases de
aerosoles volcaacutenicos Estos modelos pueden ser modificados seguacuten la eacutepoca del
antildeo y tambieacuten se pueden incluir distintos tipos de nubes (cuacutemulos estratos
altostratos etc) nieblas y lluvias
Alternativamente se puede especificar la visibilidad horizontal 119881119868119878 definida
como VIS = 3912β siendo β el coeficiente de extincioacuten evaluado para 055 μm
Una innovacioacuten del programa consiste en que tiene un modelo de dispersioacuten
muacuteltiple que se ajusta maacutes a la realidad fiacutesica dado que se tiene en cuenta el hecho
de que parte de la radiacioacuten dispersada puede retornar nuevamente por la
direccioacuten de propagacioacuten
Finalmente el programa MODTRANLOWTRAN contiene un programa para
filtrar los datos espectrales de transmitancia y radiancia en el que se define un
filtro que simula un sensor de sateacutelite es decir se le dan los valores extremos del
intervalo de medida y la curva de respuesta espectral del sensor Pueden
consultarse maacutes detalles en la referencia siguiente Berk et al (1996)
A continuacioacuten se van a exponer maacutes en detalle los paraacutemetros de entrada y
posibles configuraciones mdashalgunas ya mencionadas en la introduccioacuten anteriormdash
que presenta el programa MODTRAN-3 (versioacuten empleada en este trabajo) para
poder llevar a cabo la obtencioacuten de datos mediante su funcionamiento
Respecto a los paraacutemetros de entrada que requiere el programa para su
funcionamiento cabe destacar aquellos relacionados con la geometriacutea atmosfeacuterica
(aacutengulo cenital del Sol altitud sobre el nivel del mar etc) los datos de los perfiles
atmosfeacutericos y la irradiancia solar extraterrestre Ademaacutes es importante notar que
la ecuacioacuten de transferencia radiativa es el mecanismo fundamental con el que
trabaja el programa pues va aplicaacutendola a cada estrato atmosfeacuterico y almacenando
los resultados obtenidos
Primeramente obseacutervese en la figura 31 la interfaz creada para el programa
seguacuten se abre es decir en la configuracioacuten por defecto (default)
37
Figura 31 Interfaz desarrollada para la ejecucioacuten del programa MODTRAN
Perfil atmosfeacuterico
El tipo de perfil atmosfeacuterico que depende de la composicioacuten gaseosa puede
elegirse en este cuadro que ademaacutes de la opcioacuten de emplear perfiles
determinados a partir de sondeos aeroloacutegicos dispone tambieacuten de las siguientes
opciones estandarizadas
atmoacutesfera tropical
atmoacutesfera de latitudes medias en verano
atmoacutesfera de latitudes medias en invierno
atmoacutesfera subaacutertica en verano
atmoacutesfera subaacutertica en invierno
atmoacutesfera estaacutendar laquo1976 USAraquo
38
Los datos de cada una de ellas estaacuten registrados de kiloacutemetro en kiloacutemetro
hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los 50 km asiacute como a
75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de los perfiles
verticales de 13 especies de gases minoritarios
En las simulaciones del trabajo se ha empleado mayoritariamente la
atmoacutesfera estaacutendar ya que la cantidad de datos que se han tenido que procesar y
con los que se ha tenido que trabajar para estudiar los diferentes casos ha sido
ingente por lo que se ha preferido fijar el paraacutemetro laquotipo de perfil atmosfeacutericoraquo
para simplificar el estudio excepto cuando especiacutefica e intencionadamente se
requeriacutea variar el perfil atmosfeacuterico
Recorrido de la radiacioacuten
El camino que sigue la radiacioacuten a su paso por la atmoacutesfera puede fijarse
mediante un intervalo de alturas que corresponden con la altura miacutenima 1198670 el
aacutengulo cenital solar que excepto en el estudio de la irradiancia solar transmitida
mantendremos en cero (incidencia vertical) y la longitud total del camino
recorrido
Modo de ejecucioacuten
El programa nos ofrece cuatro diferentes posibilidades de seleccionar el tipo
de ejecucioacuten
modo transmitancia
modo radiancia teacutermica (emitida por la atm en el infrarrojo teacutermico)
modo radiancia dispersada solar y lunar
modo irradiancia solar directa (transmitida)
De estos modos de funcionamiento hay dos que no emplearemos el modo
que calcula la radiancia dispersada solarlunar ya que no tiene apenas relacioacuten
con el estudio que queremos realizar y el modo radiancia teacutermica que estaacute
relacionado con parte del trabajo (emisioacuten de radiacioacuten en el espectro del
infrarrojo teacutermico) pero que no necesitaremos usar directamente para tal fin
Dispersioacuten simplemuacuteltiple
Aunque el programa brinde la posibilidad de considerar el caso de dispersioacuten
muacuteltiple (en lugar del simple) nosotros por simplicidad no la tendremos en
cuenta a pesar de que de esta forma realicemos una simulacioacuten menos realista
39
Tipo de aerosol
Tambieacuten se pueden seleccionar diferentes tipos de aerosoles o bien elegir
unas condiciones sin atenuacioacuten ninguna De la enumeracioacuten siguiente
uacutenicamente los cuatro primeros perteneceriacutean a la capa liacutemite de la troposfera
(0-2 km)
aerosol rural
aerosol mariacutetimo
aerosol mariacutetimo laquonavyraquo
aerosol urbano
aerosol troposfeacuterico baacutesico (2-10 km)
aerosol estratosfeacuterico baacutesico (10-30 km)
aerosol estratosfeacuterico volcaacutenico
Tenemos tambieacuten la posibilidad de variar la visibilidad horizontal dentro de
cada tipo de aerosol y ademaacutes pueden elegirse diferentes tipos de lluvias o nieve
para enriquecer las condiciones iniciales y hacer maacutes realistas las simulaciones A
pesar de ello nosotros en los ejercicios de simulacioacuten hemos optado por prescindir
de esta interesante opcioacuten
Es importante antildeadir que uno de los datos de entrada imprescindibles para
poder ejecutar una simulacioacuten es determinar el intervalo de frecuencias de la
radiacioacuten que para mayor practicidad es posible introducirlo en micras (μm)
disponiendo de unos botones de conversioacuten a unidades de frecuencia (cmminus1) lo
que uacutenico que realmente es capaz de leer el programa Tambieacuten es necesario
concretar el incremento de frecuencias es decir la resolucioacuten de las laquomedicionesraquo
la maacutexima seriacutean 20 cmminus1 aunque puede funcionar hasta 10 teniendo en este caso
que interpolar datos Ademaacutes opcionalmente podemos variar la altitud del suelo
sobre el nivel del mar que por defecto se situacutea a 0 km
Por uacuteltimo el MODTRAN nos brinda la posibilidad de realizar simulaciones
con barrido de datos con la que puede irse variando automaacuteticamente la altitud el
aacutengulo cenital la reflectanciaemisividad y la temperatura A pesar de ser una
opcioacuten interesante en el presente trabajo no nos haraacute falta para llevar a cabo el
estudio que nos hemos propuesto
40
4 EJERCICIOS PRAacuteCTICOS DE SIMULACIOacuteN
En esta seccioacuten del TFG se pretende describir diferentes ejercicios de
simulaciones que se han realizado con el coacutedigo MODTRAN a modo de
ejemplificacioacuten y corroboracioacuten de caraacutecter maacutes empiacuterico del fundamento teoacuterico
de la transferencia radiativa atmosfeacuterica visto en la seccioacuten 2 Tambieacuten tenemos la
intencioacuten hacer evidente la gran utilidad y ventajas de este tipo de coacutedigos de
simulacioacuten
41 Anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas
Como primer ejercicio con el MODTRAN se ha realizado un estudio bastante
amplio de las transmitancias atmosfeacutericas lo cual estaacute directamente relacionado
con el fundamento teoacuterico del sect 222 y ss La praacutectica consta de dos partes
diferenciadas en la primera nos hemos dedicado a estudiar la dispersioacuten
molecular (o de Rayleigh) mientras que en la segunda nos hemos centrado en
hacer un estudio de la dispersioacuten por aerosoles (o de Mie)
Dispersioacuten de Rayleigh
Retomemos la expresioacuten (29) que nos daba la transmitancia espectral
asociada a la dispersioacuten de Rayleigh
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (41)
En todo este conjunto de simulaciones por mera simplificacioacuten vamos a
considerar que la radiacioacuten incide de forma normal esto es el aacutengulo cenital solar
vale cero 120579 = 0 Esto tiene como consecuencia que la masa oacuteptica relativa del aire
valdraacute siempre uno lo cual se ve de forma inmediata 119898119886 =1
cos120579= 1
Por lo tanto la ecuacioacuten (41) se nos simplifica de la siguiente forma
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887) (42)
que seraacute nuestra expresioacuten de referencia para este primer grupo de simulaciones
Nuestro objetivo va a ser tratar de averiguar los valores de los anteriores
paraacutemetros 119886 y 119887 que caracterizan la dispersioacuten molecular de Rayleigh
Comencemos pues con nuestra primera simulacioacuten En la interfaz del
programa MODTRAN se han introducido como paraacutemetros de entrada el rango de
longitudes de onda [020 400] μm (parte maacutes caracteriacutestica del espectro de
emisioacuten solar) que como ya hemos explicado en la anterior seccioacuten podemos
41
convertir automaacuteticamente a frecuencias [2 500 50 000] cm-1 y una resolucioacuten
espectral de 20 cm-1 el aacutengulo cenital al suponer incidencia normal lo hemos
fijado en 0deg y respecto al camino que recorre la radiacioacuten a lo largo de la
atmoacutesfera hemos dejado seleccionado lo que viene por defecto es decir recorrido
total (desde la capa maacutes externa hasta la superficie de la Tierra) Ademaacutes se ha
seleccionado como modelo atmosfeacuterico la atmoacutesfera estaacutendar por hacer un
estudio lo maacutes generalizado posible Una vez asiacute configurado se ha ejecutado el
programa en el modo transmitancia obtenieacutendose una tabla de datos que incluye
entre otras magnitudes valores de transmitancias moleculares espectrales es
decir transmitancias moleculares evaluadas en una serie de frecuencias (o
longitudes de onda)
A modo de observacioacuten es interesante darse cuenta de que aunque el
programa trabaja con frecuencias equiespaciadas no ocurre asiacute con los valores de
las longitudes de onda puesto que la relacioacuten entre la frecuencia y la longitud de
onda como bien sabemos no es de tipo lineal asiacute que los intervalos de longitud de
onda van a ir variando de extensioacuten lo cual se traduce en que en el caso de que
trabajemos con longitudes de onda mdashcosa que haremos en todo momento por
estar manejando asiacute cantidades numeacutericas de menor valor (que es maacutes praacutectico y
visual)mdash tendremos diferentes resoluciones de toma de datos en un extremo del
rango seleccionado que en el otro Este detalle va a poder apreciarse en algunas de
las figuras siguientes a pesar de haber representada una considerable cantidad de
puntos
Figura 41 Transmitancias moleculares espectrales (dispersioacuten de Rayleigh)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4 5
τrλ
λ microm
Transmitancia molecular
42
En la graacutefica de la figura 41 se han representado los datos obtenidos
mediante el anterior procedimiento El programa empleado para dicha tarea ha
sido Microsoft Excel que si bien no es un programa especializado en
representaciones graacuteficas nos ha resultado suficientemente praacutectico para la
finalidad con la que lo queriacuteamos utilizar De hecho este software es el uacutenico que
hemos requerido para la elaboracioacuten de todas las graacuteficas del presente trabajo
En dicha graacutefica puede observarse claramente coacutemo la dispersioacuten molecular
se produce solamente para pequentildeas longitudes de onda a mayores valores de 120582
toda la radiacioacuten atravesariacutea las capas atmosfeacutericas sin sufrir atenuacioacuten al menos
de este tipo Tendriacuteamos por tanto una banda de absorcioacuten en la parte izquierda
del espectro Como hemos explicado en la teoriacutea este hecho tiene sentido fiacutesico
dado el minuacutesculo tamantildeo de las moleacuteculas que lo producen y dado que se trata de
una dispersioacuten selectiva
El siguiente paso consiste en linealizar la ecuacioacuten (42) de tal modo que
podamos obtener los valores de las constantes 119886 y 119887 a partir de nuestros datos de
forma experimental Deacutemonos cuenta de que este paso es posible uacutenicamente
gracias a que hemos considerado solo incidencia vertical de la radiacioacuten Para
hacer lineal dicha ecuacioacuten tomamos dos veces logaritmos neperianos a ambos
lados de la igualdad
ln 120591119903120582 = ln exp(minus119886120582minus119887) (43)
minusln 120591119903120582 = 119886 120582minus119887 (44)
ln(minusln 120591119903120582) = ln 119886 minus 119887 ln 120582 (45)
Entonces ya tendriacuteamos una expresioacuten lineal Representando graacuteficamente la
relacioacuten (45) mediante los pares de datos que acabamos de obtener con el
programa y teniendo en cuenta que el eje de abscisas seraacute 119909 equiv ln 120582 y el de
ordenadas 119910 equiv ln(minusln 120591119903120582) se obtiene la graacutefica de la figura 42
Obseacutervese que a los datos se ha superpuesto la recta de regresioacuten obtenida
automaacuteticamente por Excel como un ajuste lineal de nuestra nube de puntos
Tambieacuten se ha indicado en la figura la ecuacioacuten de dicha recta la cual nos ha
permitido alcanzar el objetivo que nos habiacuteamos propuesto hallar los valores de
los paraacutemetros de Leckner para la dispersioacuten de Rayleigh A mayores es
interesante darse cuenta de que el conjunto de los valores experimentales es
ciertamente fiable ya que vemos que el coeficiente de correlacioacuten 119877 asymp 1
43
Figura 42 Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia molecular
Calculemos pues los valores experimentales obtenidos para las constantes
de la expresioacuten (42)
119886exp = 0008641
119887exp = 413 (46)
Comparemos ahora estos valores con los determinados por Leckner
(v sect 223a)
119886 = 0008735119887 = 408
(47)
Como puede comprobarse los valores aportados por este investigador y los
obtenidos a partir del MODTRAN difieren poco entre siacute por lo que se puede
considerar que la simulacioacuten ha sido notablemente realista Por consiguiente
vemos que con el meacutetodo anterior se ha podido comprobar laquoexperimentalmenteraquo
este modelo de la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por moleacuteculas gaseosas de la
atmoacutesfera
Dispersioacuten de Mie
Volvamos a escribir la expresioacuten de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
(v ec (210)) solo que en la situacioacuten de incidencia normal con 119898119886 = 1 al igual
que hemos supuesto en el anterior ejercicio
y = -41268x - 47512 Rsup2 = 09996
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15
y equiv ln(ndashln τrλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Rayleigh
44
120591119886120582 = exp(minus120573 120582minus120572) (48)
Para hacer un estudio empiacuterico la foacutermula anterior en el que nuevamente
tenemos la intencioacuten de hallar los valores de los paraacutemetros de ajuste
caracteriacutesticos 120572 y 120573 se ha ejecutado el programa de dos formas diferentes (en
distintas condiciones atmosfeacutericas si bien ambas incluyen la presencia de
aerosoles) en primer lugar fijando el tipo de aerosol pero variando el valor de la
visibilidad y en segundo lugar fijando la visibilidad pero variando el tipo de
aerosol
Veamos el primero de los casos propuestos Se han realizado dos
simulaciones con las configuraciones y paraacutemetros de entrada mencionados a
continuacioacuten rango de longitudes de onda [020-400] μm intervalo de
frecuencias 20 cm-1 incidencia normal recorrido de la radiacioacuten el de la
atmoacutesfera completa modelo atmosfeacuterico atmoacutesfera estaacutendar y se ha introducido
un aerosol de tipo rural con visibilidad de 23 km (en el nivel del mar) para la
primera simulacioacuten y de 5 km (idem) para la segunda es decir la primera
atmoacutesfera va a estar maacutes despejada (o menos turbia) que la segunda
De nuevo al haber vuelto a elegir el modo transmitancia hemos obtenido
una serie de valores de transmitancias de diferentes elementos de los cuales
seleccionamos las que nos interesan en esta ocasioacuten transmitancias espectrales de
aerosoles A continuacioacuten (figs 43a y 43b) se muestran sendas graacuteficas de
transmitancias frente a longitudes de onda para cada situacioacuten de visibilidad
Figura 43a Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 23 km (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 23 km
45
Figura 43b Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 5 km (dispersioacuten de Mie)
Noacutetese como detalle que en la situacioacuten de menor visibilidad como es de
suponer los valores de las transmitancias son menores que en la de mayor
visibilidad Ademaacutes en ambas graacuteficas es destacable que los trazos de las curvas no
son tan laquosuavesraquo como en el caso de la dispersioacuten molecular lo cual nos hace
suponer que los puntos una vez realizadas las modificaciones expuestas a
continuacioacuten no seguiraacuten una tendencia tan lineal como en la otra situacioacuten Aun
asiacute hemos podido proceder del mismo modo que con la dispersioacuten de Rayleigh de
forma que seguiremos un meacutetodo de trabajo anaacutelogo para llevar a cabo el objetivo
de hallar los valores de los paraacutemetros de la expresioacuten de la transmitancia que son
en esta ocasioacuten 120572 y 120573
Partiendo de la ecuacioacuten (48) nuevamente tomamos dobles logaritmos
obteniendo
ln 120591119886120582 = minus120573 120582minus120572 (49)
ln(minusln 120591119886120582) = ln120573 minus 120572 ln 120582 (410)
Representando graacuteficamente esta uacuteltima ecuacioacuten mediante los datos
sacados por el programa MODTRAN se obtienen las graacuteficas de las figuras
44a y 44b
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 5 km
46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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7
2 CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LA TRANSFERENCIA RADIATIVA EN
LA ATMOacuteSFERA
En esta seccioacuten se van a presentar las bases teoacutericas de la transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera que nos serviraacuten de referencia para maacutes adelante poder utilizar el programa de simulacioacuten de los procesos radiativos atmosfeacutericos y analizar los diferentes resultados Veamos en primer lugar una breve introduccioacuten acerca de la disciplina de la radiometriacutea y sus conceptos fundamentales
21 Magnitudes radiomeacutetricas
La radiometriacutea es la parte de la fiacutesica que estudia la medida de las propiedades de la energiacutea radiante la cual es una de las muchas formas de intercambio de energiacutea La velocidad de flujo de la energiacutea radiante en forma de onda electromagneacutetica se llama flujo radiante El flujo radiante puede medirse seguacuten sale de la fuente (el Sol generalmente) que despueacutes atravesaraacute uno o maacutes medios reflectantes absorbentes dispersivos o transmisores (la atmoacutesfera terrestre un dosel arboacutereohellip) hasta llegar a la fuente receptora de intereacutes (una hoja fotosinteacutetica)
En el pasado ha habido desacuerdos respecto a las unidades y la terminologiacutea usada en las mediciones de radiacioacuten Para evitar incoherencias se van a adoptar las recomendaciones de los comiteacutes internacionales como la Comisioacuten Internacional de la Iluminacioacuten (CIE sigla de Commission Internationale de lEacuteclairage) la Oficina Internacional de Pesos y Medidas (BIPM sigla de Bureau International des Poids et Mesures) y la Comisioacuten Internacional de Unidades y Medidas Radioloacutegicas (ICRU sigla de International Commission on Radiation Units and Measurements) el Sistema Internacional de Unidades (SI sigla de Systegraveme International dUniteacutes) debe usarse siempre que exista alguna unidad adecuada
En la tabla 21 (Biggs 1984) se muestran tabuladas las magnitudes maacutes importantes que se emplean en radiometriacutea aportando su nomenclatura notacioacuten definicioacuten y unidades A mayores se ha antildeadido el aacutengulo cenital magnitud de la geometriacutea solar que tambieacuten emplearemos con asiduidad en este trabajo
Todas las propiedades del flujo radiante dependen de la longitud de onda de la radiacioacuten se antildeade el teacutermino espectral cuando se quiere describir dicha dependencia con la longitud de onda (medida normalmente en micrasmicroacutemetros μm) Por tanto una magnitud espectral es dicha magnitud evaluada en una longitud de onda (o frecuencia) determinada es decir por unidad de intervalo de longitud de onda (resp frecuencia) De este modo tendriacuteamos la
radiancia espectral y la irradiancia espectral medidas en W
m2 μm (resp
W
m2 cm-1)
Adicionalmente es preciso recalcar que en este trabajo se utilizaraacute el teacutermino
frecuencia (120584) en lugar de nuacutemero de onda (120584 =1
120582) ya que es habitual
denominarlo asiacute en este aacutembito de la espectrorradiometriacutea
8
Tabla 21 Tabla con la terminologiacutea y unidades usadas en radiometriacutea Fuente Biggs (1984)
MAGNITUD SIacuteMBOLO DEFINICIOacuteN UNIDADES
DEL SI
energiacutea radiante 119876 Energiacutea transportada por la radiacioacuten J
flujo radiante 120567 Energiacutea radiante transferida por radiacioacuten de una superficie a otra por unidad de tiempo (potencia)
W
intensidad radiante 119868 Flujo radiante procedente de una fuente de radiacioacuten por unidad de aacutengulo soacutelido y en una direccioacuten concreta
W
sr
radiancia 119871
Flujo radiante que abandona una unidad de aacuterea de una superficie en una direccioacuten particular siguiendo cierto aacutengulo soacutelido Es la magnitud que detectan los sensores
W
m2 sr
emitancia (desde una fuente)
119872 Flujo radiante emitido desde una superficie por unidad de aacuterea
W
m2
irradiancia (sobre un detector)
119864
Flujo radiante incidente en una superficie receptora desde todas las direcciones por unidad de aacuterea Es la magnitud que detectan los radioacutemetros
W
m2
absorbancia 120572 Fraccioacuten del flujo incidente absorbida por un medio
mdash
emisividad reflectanciaalbedo
transmitancia
휀 120588 120591
Anaacutelogamente para las fracciones emitida reflejada y transmitida
mdash
irradiancia solar directa
irradiancia solar directa normal
119864119887
119864119887119899
Irradiancia de la radiacioacuten recibida desde el aacutengulo soacutelido del disco del Sol en una superficie plana compuesta principalmente por radiacioacuten solar sin dispersar ni reflejar Se mide con un pirhelioacutemetro Si el plano es perpendicular al eje del cono del aacutengulo soacutelido entonces se trata de irradiancia directa normal
W
m2
irradiancia solar difusa
119864119889
Irradiancia de la radiacioacuten dispersa y reflejada proveniente del hemisferio completo excepto del aacutengulo soacutelido subtendido por el disco solar Se mide con un piranoacutemetro
W
m2
irradiancia solar global
119864119892
Irradiancia solar recibida sobre una superficie horizontal Es la luz solar directa y la difusa recibidas en conjunto sobre dicha superficie
W
m2
aacutengulo cenital solar 120579 Aacutengulo formado por la liacutenea Tierra-Sol con la vertical en el punto del observador
rad
9
22 Espectro solar
En el estudio de los fenoacutemenos de transferencia de radiacioacuten en la atmoacutesfera
se trabaja en un rango especiacutefico del espectro electromagneacutetico que se divide en
varias bandas o segmentos de una aproximada delimitacioacuten (v fig 21) Las
detallamos a continuacioacuten en orden de mayor a menor energiacutea
ultravioleta (UV) ≲ 04 μm
luz visible asymp (04 08) μm
infrarrojo cercano (NIR) asymp (08 25) μm
infrarrojo medio (MIR) asymp (25 5) μm
infrarrojo teacutermico (TIR) asymp (5 15) μm
infrarrojo lejano (FIR) ≳ 15 μm
El espectro de radiacioacuten solar (cuya longitud de onda maacutexima llegariacutea hasta
las 4 micras) estariacutea en una zona de mayor energiacutea que el de la radiacioacuten teacutermica
(con una longitud a partir de las 4 micras) asociada a la reemisioacuten de radiacioacuten
por parte de la atmoacutesfera terrestre y la propia Tierra (v sect 222)
Figura 21 Bandas del espectro electromagneacutetico Adaptada de Huang et al (2011)
221 Interaccioacuten de la radiacioacuten solar con la atmoacutesfera
En el espacio exterior no hay peacuterdida de radiacioacuten por interferencia con
ninguacuten medio material solo se produce el fenoacutemeno de atenuacioacuten debido a la
disminucioacuten del flujo radiativo con el inverso del cuadrado de la distancia Sin
embargo en el medio atmosfeacuterico se producen diversos procesos de interaccioacuten
entre la radiacioacuten solar y las moleacuteculas y partiacuteculas que conforman la atmoacutesfera
terrestre los cuales seraacuten explicados en detalle en este subapartado y siguientes
10
Fundamentalmente podemos encontrar tres procesos fiacutesicos que modifican
la radiacioacuten solar a su paso por la atmoacutesfera hasta llegar a la superficie terrestre
Dichos procesos actuacutean sobre la radiacioacuten cuando esta interactuacutea con las
sustancias gaseosas y las partiacuteculas en suspensioacuten presentes en el medio
atmosfeacuterico
En primer lugar tenemos el proceso de dispersioacuten (tambieacuten conocida como
scattering) que sucede cuando pequentildeas partiacuteculas y moleacuteculas gaseosas
dispersan parte de la radiacioacuten solar incidente en direcciones aleatorias sin
alteracioacuten de su longitud de onda (v fig 22a) La dispersioacuten sin embargo reduce
la cantidad de radiacioacuten que llega a la superficie de la Tierra Una parte importante
de radiacioacuten de onda corta dispersada es enviada de nuevo al espacio exterior La
mayor o menor cantidad de dispersioacuten que tiene lugar en la atmoacutesfera depende de
dos factores la longitud de onda de la radiacioacuten incidente y el tamantildeo de las
partiacuteculas o moleacuteculas gaseosas que la dispersan En la atmoacutesfera terrestre la
presencia de un mayor nuacutemero de partiacuteculas con un tamantildeo aproximado de
05 micras se traduce en una predominancia de la dispersioacuten en longitudes de onda
cortas (Pidwirny et al 2006) Este es el motivo de que el cielo se vea azul pues
este color es el que se corresponde con aquellas longitudes de onda maacutes
dispersadas Si en nuestra atmoacutesfera no se diese este fenoacutemeno dispersivo el cielo
a plena luz del diacutea seriacutea de color negro (como sucede en la Luna por ejemplo) Se
diferencian dos tipos de dispersioacuten si la radiacioacuten es dispersada una sola vez se
llama dispersioacuten simple y si son reiteradas veces dispersioacuten muacuteltiple esta uacuteltima
es la que realmente sucede en la atmoacutesfera mientras que la primera es una mera
aproximacioacuten
En segundo lugar tenemos la absorcioacuten causada por el hecho de que algunos
gases y partiacuteculas de la atmoacutesfera tienen la capacidad de absorber la radiacioacuten
recibida (v fig 22b) La absorcioacuten se define como un proceso en el que la
radiacioacuten solar es retenida por una sustancia y convertida en energiacutea teacutermica la
cual hace que la sustancia emita su propia radiacioacuten Puesto que en la absorcioacuten
que se da en la atmoacutesfera y superficie terrestre las temperaturas no son superiores
a 1800 seguacuten la ley de Wien (v sect 232c) se deduce que la radiacioacuten reemitida
seraacute de onda larga estaremos dentro del espectro infrarrojo (infrarrojo teacutermico
en concreto) Es maacutes esta emisioacuten de radiacioacuten se produce en todas las
direcciones asiacute que una proporcioacuten considerable de esta energiacutea se pierde en el
espacio Las leyes que rigen la emisioacuten de radiacioacuten teacutermica las veremos con maacutes
detalle en el sect 232
En tercer lugar tenemos la reflexioacuten que se trata de un proceso en el que la
radiacioacuten solar se dirige en sentido contrario al de incidencia tras colisionar con
una partiacutecula atmosfeacuterica Este fenoacutemeno causa una importante atenuacioacuten de la
radiacioacuten ya que gran parte de ella es reenviada de vuelta al espacio La mayoriacutea
de la reflexioacuten en nuestra atmoacutesfera ocurre en las nubes cuando la radiacioacuten es
11
interceptada por gotas de agua liacutequida y cristales de hielo La reflectancia de una
nube puede variar del 40 al 90
Figura 22a Dispersioacuten de radiacioacuten
Figura 22b Absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten
Fuente Pidwirny et al (2006)
Seguacuten ya se ha indicado en la tabla 21 la radiacioacuten solar que alcanza la
superficie de la Tierra sin ser modificada por ninguno de los anteriores procesos se
denomina radiacioacuten solar directa Por el contrario la radiacioacuten que llega a la
superficie terrestre despueacutes de haber sido alterada por la atmoacutesfera se denomina
radiacioacuten solar difusa El conjunto de ambas componentes es lo que se conoce
como radiacioacuten solar global Aportaremos maacutes informacioacuten al respecto en el
sect 224
No toda la radiacioacuten directa y difusa que se recibe en la superficie terrestre es
uacutetil para otras actividades (fotosiacutentesis energiacutea solar evaporacioacuten etc) sino que
de igual forma que sucede en la atmoacutesfera parte de ella es enviada de nuevo al
espacio por reflexioacuten
En la figura 23 se muestra una imagen con valores de la reflectancia (o
albedo) de diferentes lugares de la superficie terrestre sin tener en cuenta el efecto
de la atmoacutesfera
El albedo superficial de la Tierra variacutea con el tipo de material que la cubre
Por ejemplo veamos algunos valores para los siguientes tipos de superficie
La nieve puede reflejar maacutes del 95 de la radiacioacuten
La arena seca del 35 al 45
La vegetacioacuten como la hierba del 15 al 25
Los bosques de coniacuteferas del 10 al 20
Los bosques caducifolios del 5 al 10
12
Figura 23 Albedos de la superficie terrestre Fuente Moody et al (2005)
El albedo medio tanto de la atmoacutesfera como de la superficie terrestres tiene
un valor aproximado del 30
A modo de resumen veacutease la figura 24 en la que se recogen los diversos
procesos de interaccioacuten radiacioacuten-atmoacutesfera y radiacioacuten-superficie terrestre que
hemos descrito previamente
Figura 24 Procesos de interaccioacuten de la radiacioacuten con la atmoacutesfera-superficie Fuente
Berk et al (1998)
13
222 Absorcioacuten y dispersioacuten en la atmoacutesfera
En este subapartado se van a explicar maacutes en detalle los procesos
atmosfeacutericos de absorcioacuten y dispersioacuten ya que son aquellos con los que maacutes se
relaciona nuestro estudio en este trabajo
a) Ley de Beer-Lambert
La ley que describe la peacuterdida de la intensidad radiante debida dichos
procesos atmosfeacutericos de absorcioacuten y dispersioacuten se conoce con el nombre de ley de
Beer o de Beer-Lambert (v ecs (24) y (25)) La deduccioacuten se llevaraacute a cabo seguacuten
Wallace et al (2006) consideremos una capa infinitesimal atmosfeacuterica de espesor
119889119911 que contiene gases absorbentes y aerosoles (partiacuteculas diminutas de soacutelidos o
liacutequidos presentes en suspensioacuten en el aire) y un haz de radiacioacuten solar que incide
sobre ella seguacuten una determinada trayectoria (v fig 25)
Figura 25 Atenuacioacuten de un haz de radiacioacuten monocromaacutetica por una capa infinitesimal de
la atmoacutesfera Fuente Wallace et al (2006)
Para cada tipo de moleacutecula gaseosa y partiacutecula que alcanza el haz su
intensidad monocromaacutetica (espectral) decrece seguacuten la siguiente expresioacuten
119889119868120582 = minus119873120590119870120582119868120582119889119904 (21)
donde 119873 es el nuacutemero de partiacuteculas por unidad de volumen de aire 120590 es la seccioacuten
eficaz de cada partiacutecula 119870120582 es la eficiencia de extincioacuten (magnitud adimensional
que mide la eficiencia de los efectos producidos tanto por la dispersioacuten como por la
14
absorcioacuten en la intensidad de la radiacioacuten incidente a su paso por la capa) y 119889119904 es
el diferencial de longitud que recorre la radiacioacuten medido directamente sobre su
trayectoria y por tanto tiene el valor de 119904 = sec 120579 119889119911 (recordemos que 120579 es el
aacutengulo cenital solar es decir el aacutengulo que forma la direccioacuten de incidencia del haz
radiativo con la vertical del punto de observacioacuten)
En el caso de un constituyente gaseoso la ecuacioacuten (21) puede expresarse de
la forma
119889119868120582 = minus120588119903119896120582119868120582119889119904 (22)
donde 120588 es la densidad del aire 119903 es la masa de gas absorbente por unidad de masa
de aire y 119896120582 es el coeficiente maacutesico de absorcioacuten (unidades m2kg)
En las ecuaciones (21) y (22) los productos 119873120590119870120582 y 120588119903119896120582 son los
coeficientes volumeacutetricos de extincioacuten (unidades m-1) Podemos integrar ambas
ecuaciones desde la parte superior de la atmoacutesfera (119911 rarr infin) donde llega una
intensidad radiante de 1198681205820 hasta un nivel inferior arbitrario (119911) para determinar
queacute fraccioacuten de radiacioacuten ha sido atenuada por radiacioacuten o dispersioacuten y cuaacutenta
continuacutea sin modificarse Veamos coacutemo queda de forma expliacutecita la segunda
expresioacuten
ln1198681205821198681205820= minussec 120579int 120588119903119896120582
infin
119911
119889119911 (23)
Tomando exponenciales a ambos lados obtenemos
119868120582 = 1198681205820119890minus119898119886120575120582 = 1198681205820120591120582 (24)
donde la magnitud adimensional 120575120582 se define como el espesor oacuteptico normal de la
capa se calcula como 120575120582 = int 120588119903119896120582infin
119911119889119911 y da cuenta de la disminucioacuten acumulativa
que el haz de radiacioacuten experimentariacutea con incidencia vertical (120579 = 0) y 119898119886
tambieacuten adimensional es la masa del aire o masa oacuteptica relativa del aire que se
define como la razoacuten entre la masa oacuteptica del recorrido real de la radiacioacuten y la
masa oacuteptica del correspondiente recorrido vertical (estando definida la masa
oacuteptica como 119898 = int 120588infin
0119889119904) y tiene un valor aproximado de 119898119886 = sec 120579 =
1
cos120579
(habiendo despreciado la curvatura de la superficie terrestre y la refraccioacuten de la
atmoacutesfera) Por uacuteltimo tenemos la transmitancia espectral (v tab 21) de la capa
atmosfeacuterica considerada cuyo valor es
120591120582 = 119890minus119898119886120575120582 (25)
Los espesores oacutepticos para capas que contienen aerosoles y otras partiacuteculas
en suspensioacuten en lugar de gases absorbentes pueden definirse de manera anaacuteloga
15
b) Absorcioacuten atmosfeacuterica
Debido a que algunos de los gases que componen la atmoacutesfera absorben
radiacioacuten esta se comporta como un filtro selectivo a distintas longitudes de onda
La radiacioacuten no absorbida se transmite a la superficie terrestre (esta radiacioacuten se
veraacute afectada por procesos de dispersioacuten como ya se ha explicado previamente)
Los gases responsables de dicha absorcioacuten son fundamentalmente los siguientes
Oxiacutegeno (O2) filtra la radiacioacuten ultravioleta por debajo de 01 μm asiacute
como en pequentildeos sectores situados en el infrarrojo teacutermico
Ozono (O3) elimina la radiacioacuten ultravioleta inferior a 04 μm y presenta
una importante absorcioacuten en las cercaniacuteas de 96 μm
Vapor de agua (H2O) presenta una fuerte absorcioacuten en torno a 6 μm
Dioacutexido de carbono (CO2) absorbe radiacioacuten alrededor de 15 μm en el
infrarrojo teacutermico con importantes efectos en el intervalo [25 45] μm
del infrarrojo medio
De este modo aparece una serie de regiones en el espectro en las que la
radiacioacuten es absorbida por uno o varios de los gases estas se denominan bandas
de absorcioacuten en ellas la transmitancia espectral decrece notablemente pudiendo
llegar al miacutenimo en alguna ocasioacuten (120591120582 rarr 0) Esto deja por otro lado regiones en
las que no se produce absorcioacuten estas se conocen con el nombre de ventanas
atmosfeacutericas y tienen asociada una transmitancia espectral cuyos valores en las
longitudes de onda en que se encuentran se acercan al maacuteximo (120591120582 rarr 1) Las
principales ventanas atmosfeacutericas son las siguientes
En el visible e infrarrojo cercano [03 135] [15 18] y [2 24] μm
En el infrarrojo medio [29 42] y [45 55] μm
En el infrarrojo teacutermico [8 14] μm
Es importante percatarse de que en la zona espectral de la luz visible la
atmoacutesfera se comporta de forma praacutecticamente transparente con lo cual en la
segunda parte del trabajo nos ocuparemos de estudiar maacutes detalladamente la zona
infrarroja del espectro donde como acabamos de ver se situacutea el mayor nuacutemero de
bandas de absorcioacuten
Hasta ahora hemos estado trabajando con transmitancias espectrales pero
podemos definir tambieacuten la transmitancia de una sustancia 119894 en cierto intervalo
espectral basaacutendonos en lo visto en la introduccioacuten del sect 21 de la siguiente forma
120591119894 = int 120591120582119894120582
119889120582 (26)
Ademaacutes debido a que las contribuciones de varias especies de gases y
partiacuteculas a la atenuacioacuten radiativa son aditivas (Wallace et al 2006) por estar
relacionadas con el exponente de la ley de Beer se deduce que la transmitancia
total atmosfeacuterica puede ser calculada como producto de las transmitancias
16
parciales de los distintos elementos que conforman o estaacuten presentes en la
atmoacutesfera ya que contribuyen de forma multiplicativa a la transmisioacuten de la
radiacioacuten
120591 = 120591H2O120591CO2120591O3120591r120591a ∙∙∙ (27)
donde respectivamente tenemos la transmitancia del vapor de agua la del dioacutexido
de carbono la del ozono la asociada a las dispersiones atmosfeacutericas (de Rayleigh y
la de Mie como veremos maacutes adelante) etc Naturalmente en la anterior relacioacuten
tambieacuten puede emplearse transmitancias espectrales
Figura 26a Transmitancia atmosfeacuterica de varias especies gaseosas (en el infrarrojo)
Figura 26b Transmitancia atmosfeacuterica total
Fuente httpwtlabiisu-tokyoacjp~watarulecturersgisrsnotecp1cp1-11htm
17
En las figuras 26a y 26b podemos apreciar la existencia de las ventanas
atmosfeacutericas (situadas por debajo de la graacutefica) y las bandas de absorcioacuten (por
encima de la graacutefica) en diferentes lugares del espectro electromagneacutetico para
varios gases atmosfeacutericos y para la atmoacutesfera en general (se han representado las
transmitancias espectrales parciales y las totales frente a la longitud de onda)
Obseacutervese que la transmitancia es una propiedad intriacutenseca de la atmoacutesfera al
igual que por ejemplo la temperatura o la presioacuten y esto nos permite construir
perfiles atmosfeacutericos caracteriacutesticos en funcioacuten de la transmitancia a distintos
niveles de altura y diferentes longitudes de onda
c) Dispersioacuten atmosfeacuterica
Recordemos que cuando una onda electromagneacutetica alcanza una partiacutecula
parte de la energiacutea incidente es dispersada en todas las direcciones siendo dicha
energiacutea dispersada la radiacioacuten difusa La energiacutea dispersada por partiacuteculas
esfeacutericas puede ser obtenida teoacutericamente mediante la resolucioacuten de la ecuacioacuten
de onda electromagneacutetica en coordenadas esfeacutericas (Iqbal 1983)
Un caso particular se obtiene resolviendo dicha ecuacioacuten cuando la partiacutecula
es mucho menor que la longitud de onda de la radiacioacuten incidente Esta solucioacuten
fue hallada a finales del siglo XIX por lord Rayleigh y en su honor se llama solucioacuten
de Rayleigh Gracias a ella este fiacutesico logroacute explicar el color azul del cielo bajo
condiciones de extrema visibilidad (como ya vimos en el sect 221) pues la radiacioacuten
que se veriacutea maacutes afectada por este fenoacutemeno llamado dispersioacuten de Rayleigh es la
de onda corta es decir se trata del espectro visible del azul Por lo tanto estamos
ante una dispersioacuten selectiva (no todas las longitudes de onda se dispersan por
igual) El causante de dicha dispersioacuten son las moleacuteculas gaseosas del aire la
mayoriacutea de las cuales tienen un tamantildeo aproximado de 1 Å
Cuando el tamantildeo de la partiacutecula es del orden de la longitud de onda de la
radiacioacuten incidente la solucioacuten de la ecuacioacuten de onda se obtiene de forma
generalizada Esta solucioacuten fue calculada a principios del s XX por Gustav Mie y en
su honor se denominoacute solucioacuten de Mie entonces la solucioacuten de Rayleigh se trata
de un caso particular de la anterior La llamada dispersioacuten de Mie estaacute causada
principalmente por los aerosoles como partiacuteculas de polvo hidrometeoros gotas
de vapor de agua etc que tienen un tamantildeo miacutenimo del orden de 10 Å
(Iqbal 1983) Este fenoacutemeno apenas depende de la longitud de onda (dispersioacuten no
selectiva) sobre todo para las partiacuteculas de mayor tamantildeo de modo que la luz
dispersada continuariacutea siendo blanca ya que sus distintos componentes no se
habriacutean separado esto es lo que explica el color blanco de las nubes por ejemplo
Ambos modos de dispersioacuten se caracterizan porque su radiacioacuten dispersada
tiene diferente geometriacutea (v fig 27) En la dispersioacuten de Rayleigh el proceso es
18
ideacutentico hacia adelante que hacia atraacutes (presentando un miacutenimo a 90deg de la liacutenea
de incidencia) En la dispersioacuten de Mie en cambio hay maacutes energiacutea dispersada
hacia adelante que hacia atraacutes y esta diferencia se acentuacutea con el tamantildeo de las
partiacuteculas
La radiacioacuten dispersada por una partiacutecula (fenoacutemeno denominado dispersioacuten
simple) choca con otras partiacuteculas presentes en el medio que la dispersan
nuevamente y este proceso continuacutea en la atmoacutesfera es lo que se conoce como
dispersioacuten muacuteltiple como hemos mencionado anteriormente
Figura 27 Dispersiones de Rayleigh y Mie Adaptada de httphyperphysicsphy-astrgsueduhbaseatmosimgatmraymiegif
223 Dependencia espectral de la dispersioacuten
Explicamos a continuacioacuten la dependencia de los dos anteriores modos de
dispersioacuten con la longitud de onda
a) Dispersioacuten de Rayleigh
La dispersioacuten por moleacuteculas de aire descrita por la teoriacutea de Rayleigh estaacute
basada en la aproximacioacuten de que las partiacuteculas son esfeacutericas que tienen menos de
02120582 de diaacutemetro y que cada partiacutecula dispersa de forma independiente respecto
de las demaacutes seguacuten Iqbal (1983)
19
La esencia de la teoriacutea es que el espesor oacuteptico normal 120575119903120582 variacutea
aproximadamente con 120582minus4 y esto se ha verificado tambieacuten experimentalmente
Aunque los espesores oacutepticos pueden calcularse de forma exacta es tambieacuten
praacutectico expresarlos en una sencilla foacutermula que se basa en la aplicacioacuten de un
modelo de tipo monocapa a la atmoacutesfera esto es consideraacutendola homogeacutenea sin
estar estratificada en diversas capas con las mismas propiedades que la atmoacutesfera
real sin cobertura nubosa (Calle et al 1998) En concreto es a Leckner a quien le
debemos la siguiente foacutermula aproximada para el espesor oacuteptico del aire seco en
condiciones estaacutendar
120575119903120582 = 119886120582minus119887 (28)
donde 119886 = 0008735 y 119887 = 408 Debido a la dependencia del anterior coeficiente
con 120582minus4 la transmitancia espectral de las moleacuteculas de aire aumenta raacutepidamente
con la longitud de onda y disminuye al crecer la masa oacuteptica de aire lo cual puede
deducirse faacutecilmente de la expresioacuten (25)
120591119903120582 = 119890minus119898119886120575119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (29)
Es importante recalcar que si bien estas ecuaciones estaacuten pensadas para ser
aplicadas al aire seco la presencia de humedad no las hariacutea cambiar
sustancialmente ya que a pesar de que haya una gran cantidad de vapor de agua
esto no implicariacutea necesariamente la existencia de una gran densidad de moleacuteculas
de agua en el aire
b) Dispersioacuten de Mie
A mediados del s XX cuando Moon presentoacute los coeficientes de atenuacioacuten
para las partiacuteculas en suspensioacuten se asumioacute que la atenuacioacuten era causada
solamente por los efectos de la dispersioacuten (Iqbal 1983) sin embargo hoy en diacutea se
sabe que las partiacuteculas en suspensioacuten absorben la radiacioacuten electromagneacutetica tan
bien como la dispersan
Las investigaciones espectrales dan buenas razones para suponer que en
general la atenuacioacuten por aerosoles debida a la dispersioacuten a la absorcioacuten o a una
combinacioacuten de ambas es una funcioacuten continua de la longitud de onda (sin bandas
o liacuteneas selectivas)
Los efectos de la atenuacioacuten de la dispersioacuten y absorcioacuten por partiacuteculas en
suspensioacuten son en general difiacuteciles de estudiar por separado asiacute que Aringngstroumlm
sugirioacute una simple foacutermula para estudiarlos en conjunto la cual es conocida como
foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
120575119886120582 = 120573120582minus120572 (210)
20
En esta expresioacuten 120573 se denomina coeficiente de turbidez de Aringngstroumlm Se dice de
turbidez o turbiedad porque la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por partiacuteculas en
suspensioacuten distintas de moleacuteculas de aire seco se conoce como turbidez de la
atmoacutesfera (en sentido oacuteptico) 120575119898120582 incluye la atenuacioacuten causada por partiacuteculas de
polvo tanto de aire seco como huacutemedo es decir todos los aerosoles
En la anterior ecuacioacuten el iacutendice 120573 tiene valores comprendidos entre 0 y 05
(o incluso maacutes) y representa la cantidad de aerosoles presentes en la atmoacutesfera en
direccioacuten vertical El exponente de la longitud de onda 120572 estaacute relacionado con la
distribucioacuten de tamantildeos de las partiacuteculas y variacutea entre 4 y 0 Grandes valores de 120572
indican una proporcioacuten relativamente grande entre las partiacuteculas pequentildeas y las
grandes es decir para partiacuteculas minuacutesculas del orden de las moleacuteculas de aire 120572
se aproxima a 4 y para partiacuteculas muy grandes su valor se acerca a 0 Seguacuten
Iqbal (1983) 120572 tiene generalmente un valor comprendido entre 05 y 25 el valor de
13 se emplea con frecuencia puesto que es el sugerido originalmente por
Aringngstroumlm Un buen valor medio para la mayoriacutea de las atmoacutesferas naturales es
120572 = 13 plusmn 05
Por consiguiente respecto al grado de limpieza atmosfeacuterica tenemos que un
alto valor de 120573 y un bajo valor de 120572 representan cielos turbios Como muchas otras
variables climaacuteticas 120573 y 120572 pueden variar a lo largo de un solo diacutea simplemente por
cambios en la temperatura que causan la evaporacioacuten o condensacioacuten de la
humedad en la atmoacutesfera Hay variaciones que disminuyen el valor de estos
paraacutemetros y otras que lo incrementan
Usando la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm podemos escribir la
transmitancia de los aerosoles de forma anaacuteloga a la ecuacioacuten (29)
120591119886120582 = 119890minus119898119886120575119886120582 = exp(minus120573120582minus120572119898119886) (211)
224 Irradiancia solar transmitida
La radiacioacuten solar que llega a la parte maacutes externa de la atmoacutesfera llamada
radiacioacuten solar extraterrestre posee una irradiancia (v tab 21) promedio de
1198640=1367 W m-2 (medida sobre un plano perpendicular a los rayos del Sol)
cantidad conocida como constante solar a pesar de que presente ligeras
fluctuaciones por la excentricidad de la oacuterbita terrestre principalmente La
distribucioacuten espectral de dicha radiacioacuten puede compararse con aquella que emite
un cuerpo negro (v sect 232) que se encuentra a una temperatura de unos 6000 K
(Coulson 1975)
Como ya se ha explicado en varias ocasiones la radiacioacuten es modificada por
diversos procesos a medida que atraviesa la atmoacutesfera terrestre de modo que no
21
toda la radiacioacuten que tenemos en la exosfera logra alcanzar finalmente la superficie
de la Tierra solo se conservaraacute parte de ella cuyo valor se designa como
irradiancia solar transmitida En el espectro de esta radiacioacuten quedaraacuten reflejados
los distintos procesos de dispersioacuten y absorcioacuten que haya sufrido En la figura 28
podemos ver una comparacioacuten entre la curva de irradiancia extraterrestre y la de
irradiancia transmitida en la que pueden apreciarse ademaacutes de una notable
disminucioacuten global de la intensidad las distintas bandas de absorcioacuten de los gases
atmosfeacutericos Ademaacutes se ha representado la curva de emisioacuten del Sol
aproximaacutendolo a un cuerpo negro (a la temperatura ya antes mencionada)
Figura 28 Espectro de la radiacioacuten solar extraterrestre y transmitida
Fuente httpsuploadwikimediaorgwikipediacommonsee7Solar_spectrum_ensvg
Por otro lado las capas atmosfeacutericas y la superficie terrestre absorben parte
de la radiacioacuten que les es transmitida reemitieacutendola posteriormente en el espectro
del infrarrojo teacutermico Nuevamente podemos hacer la aproximacioacuten de cuerpo
negro para nuestro planeta de una temperatura media de unos 300 K En la
figura 29 hay representada una comparacioacuten entre el espectro de la radiacioacuten
emitida por el Sol y el emitido por la Tierra tanto por la superficie como por la
atmoacutesfera fijeacutemonos en que hay un liacutemite comuacuten para ambos espectros de
aproximadamente 4 μm longitud de onda que permite diferenciar la radiacioacuten
solar (de onda corta) de la laquoterrestreraquo (de onda larga)
22
Figura 29 Radiacioacuten atmosfeacuterica debida a las emisiones solar y terrestre
Cortesiacutea de Rolf Philipona MeteoSchweiz Payerne
A continuacioacuten se van a describir las magnitudes relacionadas con la medida
de la radiacioacuten en la superficie terrestre Seguacuten se ha visto en la tabla 21 la
radiacioacuten solar global aquella recibida sobre una superficie horizontal estaacute
formada por dos componentes que se reciben en conjunto la radiacioacuten solar
directa y la radiacioacuten solar difusa Esta se mide con un piranoacutemetro que es un tipo
de radioacutemetro que puede captar radiacioacuten proveniente de todas las direcciones del
hemisferio (v fig 210a) Cabe mencionar a mayores que en el presente trabajo no
vamos a distinguir con excesiva rigurosidad los teacuterminos radiacioacuten e irradiancia
pues pueden utilizarse indistintamente como sinoacutenimos si bien solo el segundo es
propiamente una magnitud radiomeacutetrica (cuyas unidades son W m-2 recordemos)
La radiacioacuten solar directa es la radiacioacuten que recibimos directamente sin ser
modificada por los procesos atmosfeacutericos de dispersioacuten y reflexioacuten es decir la
recibida desde el aacutengulo soacutelido subtendido por el disco del Sol Cuando se da el
caso de que la superficie plana estaacute orientada perpendicularmente respecto a la
direccioacuten de incidencia de los rayos tenemos la radiacioacuten solar directa normal La
radiacioacuten directa se mide con un tipo concreto de radioacutemetro denominado
pirhelioacutemetro (v fig 210b)
23
La radiacioacuten solar difusa es la radiacioacuten dispersada y reflejada proveniente
del hemisferio completo (de todas las direcciones) excepto del aacutengulo soacutelido
subtendido por el disco solar es decir es aquella que sufre dispersioacuten y reflexioacuten
en la atmoacutesfera a causa de fenoacutemenos meteoroloacutegicos (lluvia nubes niebla
granizo etc) partiacuteculas en suspensioacuten (aerosoles polvo etc) o los propios
constituyentes gaseosos antes de ser detectada por los radioacutemetros La radiacioacuten
difusa se mide con un piranoacutemetro dotado de una banda rotatoria solidaria al
movimiento solar que eclipsa la radiacioacuten directa dejando uacutenicamente la opcioacuten
de captar la difusa como puede verse en la figura 210c A modo de ejemplo
deacutemonos cuenta de que en un diacutea muy nublado predominaraacute la radiacioacuten solar
difusa sobre la directa
Figura 210a Piranoacutemetro (radiacioacuten solar global)
Figura 210b Pirhelioacutemetro (radiacioacuten solar directa)
Fuente sensovantcom
Figura 210c Piranoacutemetro con banda de sombra
(radiacioacuten solar difusa) Cortesiacutea de la UVA
La irradiancia solar global puede calcularse seguacuten la siguiente ecuacioacuten
119864119892 = 119864119887 + 119864119889 = 119864119887119899 cos 120579 + int 119864119889(120570)120570
119889120570 (212)
donde 119864119887 representa la irradiancia solar directa (horizontal) 119864119887119899 la irradiancia
directa normal (relacionada con la anterior a traveacutes del aacutengulo cenital solar) 119864119889 la
radiacioacuten difusa que puede calcularse integrando en todo el hemisferio la
irradiancia difusa proveniente de una determinada direccioacuten caracterizada por el
aacutengulo soacutelido 120570
24
Asimismo aplicando la ley de Beer la irradiancia directa normal espectral
puede calcularse a partir de la irradiancia extraterrestre normal espectral
haciendo uso de la transmitancia espectral total (de toda la atmoacutesfera) de la
siguiente forma
119864119887119899120582 = 1205911205821198640119899120582 (213)
siendo 120591120582 la transmitancia espectral total obtenida mediante el producto de las
transmitancias espectrales parciales (v ec (27))
25
23 Radiacioacuten teacutermica
En este nuevo apartado vamos a estudiar los procesos por los cuales la
radiacioacuten tras absorberse por la atmoacutesfera y la superficie terrestre se reemite en
una longitud de onda maacutes corta y se transmite de nuevo por el medio atmosfeacuterico
hasta los sateacutelites que la detectan mediante los sensores que incorporan Es decir
seriacutea la laquoetaparaquo siguiente a todo lo visto en el apartado anterior Este tipo de
procesos radiativos de captacioacuten y medicioacuten de radiacioacuten a distancia por medio de
sateacutelites puestos en oacuterbita alrededor de la Tierra son estudiados por la disciplina
de la teledeteccioacuten
Para hacer estudios de esta iacutendole se utilizan modelos que tienen como
objetivo la simulacioacuten de la sentildeal de radiancia (v tab 21) obtenida en el nivel de
los sensores de los sateacutelites es decir en el nivel exterior de la atmoacutesfera La
radiancia es la magnitud fundamental de este estudio pues es aquella que los
sateacutelites son capaces de detectar Otro elemento fundamental en este aacutembito es la
ecuacioacuten de transferencia radiativa que seraacute explicada en profundidad en el
sect 234 La formulacioacuten de la ecuacioacuten de transferencia radiativa en el espectro
infrarrojo es de gran importancia ya que todos los modelos de determinacioacuten de
temperaturas y caacutelculo de componentes atmosfeacutericos estaacuten basados en su
aplicacioacuten directa asiacute como en las posibles aproximaciones que se hagan sobre
ella Algunos de sus teacuterminos son especialmente importantes por esta razoacuten es
interesante analizar la ecuacioacuten de transferencia radiativa basaacutendonos en los
teacuterminos individuales que la forman Analizaremos el intervalo espectral
[3 14] μm del espectro infrarrojo por el intereacutes que presenta en la colocacioacuten de
los sensores teacutermicos de los sateacutelites
Ademaacutes hay que destacar el hecho de que la simulacioacuten de la radiancia que
recibe el sensor estaacute resuelta por los modelos de tipo multicapa y el conocimiento
del estado de la atmoacutesfera en cualquier caso el resultado estaacute proporcionado por
la ecuacioacuten de transferencia radiativa
231 Absorcioacuten gaseosa en el infrarrojo
Modelizar la radiancia del sensor de un sateacutelite en el espacio lleva consigo el
conocimiento del efecto de absorcioacuten de todos los gases que se encuentran en la
atmoacutesfera asiacute como la dispersioacuten molecular y por aerosoles Como ya hemos visto
en detalle en el sect 222b la absorcioacuten gaseosa se produce principalmente en el
infrarrojo por efecto de los siguientes gases vapor de agua (H2O) dioacutexido de
carbono (CO2) y ozono (O3) con efecto selectivo en diferentes longitudes de onda
26
Veamos entonces doacutende se situacutean concretamente las bandas de absorcioacuten de
las anteriores especies gaseosas (v fig 26a) Por lo que respecta al efecto del
dioacutexido de carbono pueden observarse distintas bandas de absorcioacuten algunas de
ellas muy estrechas como la que tiene lugar en el intervalo [3 35] μm y otras maacutes
anchas como las existentes en los intervalos [41 46] μm y [76 8] μm El efecto
del vapor de agua es mucho maacutes acentuado dado que en la banda de absorcioacuten
situada en el intervalo [5 76] μm la transmitancia tiene valor cero precisamente
la colocacioacuten de bandas espectrales en este intervalo sirve para la determinacioacuten
de la cantidad de vapor de agua en la atmoacutesfera como ocurre en los sateacutelites
meteoroloacutegicos como la serie europea Meteosat primera y segunda generacioacuten y
los sateacutelites americanos GOES Finalmente el aspecto maacutes resentildeable del ozono es
la marcada banda de absorcioacuten situada en torno a 96 μm y utilizada por el
sondeador vertical TOVSHIRS para la determinacioacuten del espesor total de ozono en
la atmoacutesfera
Figura 211 Contenido de vapor de agua en la atmoacutesfera (sateacutelite Meteosat de Segunda
Generacioacuten MSG dotado del sensor SEVIRI situado en 625 μm con un intervalo de
respuesta de [535 715] μm) Fuente
httpe-coursuniv-paris1frmodulesuvedenvcalhtmlrayonnementprecisions-bandes-
msgirthermhtml
En la figura 211 puede apreciarse la imagen procesada por el sateacutelite
Meteosat (de Segunda Generacioacuten en concreto) provisto de un sensor que analiza
el contenido del vapor de agua en la atmoacutesfera Obseacutervese que no es posible
distinguir elementos de la superficie terrestre puesto que la radiancia proviene
directamente de la atmoacutesfera y no de la superficie El vapor de agua atmosfeacuterico
27
absorbe totalmente la radiancia proveniente de la superficie y despueacutes la reemite
creando imaacutegenes de este tipo
La existencia alternada de bandas de absorcioacuten y ventanas atmosfeacutericas
limita los espacios espectrales para la colocacioacuten de bandas en los sensores
espaciales Por ejemplo para la medida de la temperatura de la superficie de
nuestro planeta con una temperatura media cercana a los 300 K deberiacutea utilizarse
una banda centrada en 96 μm donde se produce el maacuteximo de la emisioacuten de un
cuerpo negro con esa temperatura tal y como se deduce de la ley del
desplazamiento de Wien (v sect 232c) Sin embargo la existencia de una banda de
absorcioacuten relacionada con el ozono obliga a desplazar las bandas utilizadas por los
sateacutelites a la ventana atmosfeacuterica situada entre las 10 y 12 micras
232 Leyes baacutesicas del infrarrojo teacutermico
Dedicaremos este subapartado a la exposicioacuten de las leyes fiacutesicas
fundamentales que explican la emisioacuten de radiacioacuten en el espectro teacutermico a pesar
de que algunas de las cuales no las hemos requerido expliacutecitamente en el presente
trabajo pero que son fundamentales en el estudio de la radiacioacuten teacutermica en
general El principio fundamental es la ley de Planck de la cual se deducen otras
leyes como consecuencia de esta como la ley de Stefan-Boltzmann o la ley del
desplazamiento de Wien Finalmente seraacute explicado el concepto de emisividad
para mostrar el punto de conexioacuten entre la aproximacioacuten del cuerpo negro y los
cuerpos reales
a) Ley de Planck
La radiacioacuten teacutermica es aquella radiacioacuten que emiten los cuerpos por el hecho
de tener una cierta temperatura (por encima del cero absoluto) La explicacioacuten
microscoacutepica reside en el estado de agitacioacuten teacutermica que tienen los aacutetomos de los
cuerpos que se mueven con ciertas aceleraciones Dado que dichas aceleraciones
tienen todos los valores posibles la emisioacuten se produce en todas las longitudes de
onda del espectro electromagneacutetico
El concepto de cuerpo negro es una idealizacioacuten de un cuerpo que absorbe
toda la radiacioacuten que incide sobre eacutel Igualmente es el que emite mayor cantidad de
radiacioacuten a una temperatura dada por eso nos referimos a eacutel como el absorbente
perfecto y el irradiador perfecto Debe notarse que un cuerpo negro no tiene por
queacute ser de color negro ya que una estrella o el fuego por ejemplo son buenas
aproximaciones de cuerpo negro El cuerpo negro se caracteriza porque su
reflectancia y transmitancia son nulas y su absorbancia es maacutexima (la unidad) para
cualquier longitud de onda 120588 = 120591 = 0 120572 = 1
28
La ley de Planck es la ley fiacutesica maacutes importante que gobierna la radiacioacuten en
el espectro teacutermico denominada tambieacuten ley del cuerpo negro Cuantifica la
emitancia espectral (v tab 21) o energiacutea irradiada por un cuerpo negro a una
temperatura y longitud de onda determinadas La emisioacuten de radiacioacuten tiene lugar
para un intervalo infinito de longitudes de onda es decir en todo el espectro sea
cual sea la temperatura del cuerpo emisor Analiacuteticamente la emitancia espectral
119872120582 de un cuerpo negro es
119872120582(119879) =
1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(214)
donde 1198621 es una constante de valor 2120587ℎ1198882 = 37419 middot 10minus16 W m2 y 1198622 otra
constante de valor ℎ119888119896 = 001439 m K con 119896 siendo la constante de Boltzmann
(138062 middot 10minus23 J Kminus1) ℎ la constante de Planck (6626 middot 10minus34 J s) y 119888 la velocidad
de la luz en el vaciacuteo (299792 middot 108 m sminus1)
De la anterior expresioacuten pueden extraerse las siguientes conclusiones
A pesar de que existe emisioacuten para todas las longitudes de onda la
emitancia espectral 119872120582 solo tiene valores apreciables en un intervalo [1205821 1205822]
Cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor mucho mayor es la
emitancia total integrada 119872
Siempre existe una longitud de onda 120582maacutex para la cual se produce un
maacuteximo de emisioacuten Esta 120582maacutex se desplaza hacia valores maacutes pequentildeos de longitud
de onda cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor
La ecuacioacuten de dimensiones de la emitancia la cual nos aporta informacioacuten
de las unidades empleadas es de la forma [119872120582] = W mminus2 mminus1 Dichas unidades
aunque no son expresadas en funcioacuten de las magnitudes fundamentales
corresponden al flujo de energiacutea por unidad de superficie y longitud de onda
Aunque en el Sistema Internacional aparece el metro como unidad de longitud de
onda en teledeteccioacuten se acostumbra a expresar la emitancia como potencia por
metro cuadrado y micra como hemos venido haciendo hasta ahora en este trabajo
[119872120582] = W mminus2 μmminus1
Veacutease la figura 212 que representa curvas caracteriacutesticas de la emitancia
espectral de un cuerpo negro en funcioacuten de la longitud de onda a diferentes valores
de su temperatura absoluta
29
Figura 212 Curvas de la emitancia espectral de un cuerpo negro Fuente
httpsabakntuacireecdEcoursesinstrumentationprojectsreportsPyrometryabzar
theoryThermal20Radiation20Overview_filesPlanckGraphgif
b) Ley de Stefan-Boltzmann
La ley de Stefan-Boltzmann proporciona la emitancia total 119872 de un cuerpo
negro determinada a partir de la integracioacuten de la ley de Planck a lo largo de todo
el espectro electromagneacutetico
119872 = int 119872120582
infin
0
119889120582 = int1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
infin
0
119889120582 = 1205901198794 (215)
siendo 120590 la constante de Stefan-Boltzmann (567 middot 10minus8 W mminus2 K4) Por lo tanto la
ley de Stefan-Boltzmann describe la emisioacuten de radiacioacuten de un cuerpo en funcioacuten
de la cuarta potencia de su temperatura Sus dimensiones son [119872] = W mminus2
c) Ley del desplazamiento de Wien
Como ya se ha mencionado la curva espectral de la emitancia
monocromaacutetica 119872120582 tiene un maacuteximo en 120582maacutex Para calcular la posicioacuten de ese
maacuteximo se determina la derivada de dicha curva igualaacutendola a cero para buscar
sus extremos de forma que se obtiene
119889119872120582119889120582
|maacutex
= 0 ⟹ 120582maacutex119879 = 2898 middot 10minus3 m K (216)
expresioacuten que es conocida como la ley del desplazamiento de Wien La
significacioacuten fiacutesica de este resultado es que a medida que la temperatura 119879 crece
el valor de 120582maacutex correspondiente a la maacutexima emisioacuten disminuye A modo de
30
curiosidad esta ley sirve de base para la determinacioacuten de temperaturas de
cuerpos emisores lejanos como por ejemplo las estrellas sin maacutes que determinar
su color
d) Emisividad y ley de Kirchhoff
El concepto de cuerpo negro es un concepto teoacuterico dado que ninguna de las
superficies reales se comporta como un emisor (o absorbente) de radiacioacuten
perfecto aunque se aproximen bastante La emisividad (v tab 21) es una
magnitud que expresa el factor con el que una superficie cumple las propiedades
de cuerpo negro Por lo tanto se define como la relacioacuten existente entre la
radiacioacuten real emitida por una superficie 119872120582120579 y la emitida por un cuerpo negro
que se encuentra a la misma temperatura 119861120582120579 esto es
휀120582120579 =119872120582120579(119879)
119861120582120579(119879) 0 lt 휀120582120579 lt 1 (217)
Teacutengase en cuenta que la emisividad variacutea con la longitud de onda (por lo que la
definicioacuten anterior es aplicable tambieacuten a la emisividad espectral) y con la
direccioacuten de observacioacuten 120579 por lo que ademaacutes es una magnitud direccional
Todas las superficies naturales estaacuten caracterizadas por una emisividad
menor que la unidad Las emisividades en el rango espectral de [8 14] μm cubren
un rango muy estrecho de valores entre 091 para suelos secos arenosos y 098
para aacutereas cubiertas de vegetacioacuten En general el intervalo [091 097] es el maacutes
frecuente
Existe una relacioacuten directa entre la emisividad y la reflectanciaalbedo para
cuerpos que se encuentran en equilibrio radiativo establecida por la ley de
Kirchhoff explicada a continuacioacuten
En un cuerpo negro se cumple que la absorbancia 120572120582 =119860120582
119868120582= 1 y la
reflectancia 120588120582 =119877120582
119868120582= 0 teniendo entonces que 120572120582 + 120588120582 = 1 y que 119860120582 = 119868120582 =
119872120582 Por otra parte para un cuerpo real se cumple que 120572120582prime =
119860120582prime
119868120582lt 1 y 120588120582
prime =119877120582prime
119868120582gt 0
ademaacutes de cumplirse que 120572120582prime + 120588120582
prime = 1 Dado que la intensidad absorbida por el
cuerpo real 119860120582prime es
119860120582prime = 120572120582
prime 119868120582 = 119872120582prime rArr
119872120582prime
120572120582prime = 119868120582 = 119872120582 (218)
Por lo tanto teniendo en cuenta la definicioacuten de la emisividad 휀120582 =119872120582prime
119872120582
entonces se deduce que
31
119872120582prime = 휀120582119872120582 = 휀120582
119872120582prime
120572120582prime rArr 휀120582 = 120572120582
prime = 1 minus 120588120582prime (219)
233 Implementacioacuten de la ley de Planck en los sensores
Han sido expuestas las leyes de la radiacioacuten en el espectro teacutermico sin
embargo para ser utilizadas e interpretadas en los resultados obtenidos a traveacutes
de los sensores de los sateacutelites deben realizarse algunas matizaciones La
radiancia que recibe un sensor proviene solamente de su direccioacuten de observacioacuten
independientemente de que la emisioacuten de radiacioacuten por parte del cuerpo emisor se
produzca de forma isoacutetropa o no es decir la radiancia espectral proveniente de la
emisioacuten de los cuerpos que simbolizaremos como 119861120582(119879) y que captan los sensores
tiene las dimensiones de W mminus2 μmminus1 srminus1 razoacuten por la que las constantes que
intervienen en la ley de Planck han de ser modificadas Por otra parte si
consideramos que la radiancia emitida por un cuerpo negro es isoacutetropa entonces
se tiene que 119872120582 = 120587119861120582(119879) Por consiguiente la radiancia emitida por un cuerpo
negro en una uacutenica direccioacuten se expresa como
119861120582(119879) =
1198621
1205871205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(220)
donde 1198621 = 374151 middot 10minus22 W m3 μmminus1 1198622 = 00143879 m K la longitud de
onda estaacute en metros y la radiancia obtenida 119861120582(119879) en W mminus2 μmminus1 srminus1
Los sensores no son monocromaacuteticos sino que miden la radiancia en un
intervalo de longitudes de onda mediante un factor de ponderacioacuten definido por la
funcioacuten de respuesta espectral del sensor 120593(120582) Entonces la radiancia que mide la
banda espectral 119894 de un sensor ponderada por su funcioacuten de respuesta espectral
seraacute de la forma
119861119894(119879) = int 120593(120582)119861120582(119879)119889120582120582
(221)
234 Ecuacioacuten de transferencia radiativa
En este subapartado se presentaraacute la formulacioacuten general de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa para la radiacioacuten infrarroja emitida (por la Tierra y
atmoacutesfera) Este modelo estaacute basado en el efecto conjunto de los dos teacuterminos de
emisioacuten atmosfeacuterico y superficial y la ecuacioacuten final sirve de base para establecer
y explicar la sentildeal recibida por un sensor espacial en el espectro infrarrojo
32
El desarrollo el cual no vamos a incluir en el presente trabajo se basa en la
modelizacioacuten de la radiancia recibida por el sateacutelite partiendo de la radiancia que
sale de la superficie
Sin maacutes a continuacioacuten presentamos la ecuacioacuten de transferencia radiativa
particularizada para el intervalo infrarrojo del espectro electromagneacutetico la cual
ha sido deducida para una atmoacutesfera en la que no existen fenoacutemenos de
dispersioacuten en equilibrio termodinaacutemico local y que recordemos representa la
radiancia observada por los instrumentos de los sateacutelites
(222)
119861120582(120579 119879) = 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0)⏟ radiancia de la superficie atenuada porla atmoacutesfera a traveacutes de la transmitancia
+ int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911⏟
119888119900119899119905119903119894119887119906119888119894oacute119899 119889119890 119897119886 119890119898119894119904119894oacute119899 119889119890 119905119900119889119886119904 119897119886119904 119888119886119901119886119904119886119905119898119900119904119891eacute119903119894119888119886119904 ℎ119886119904119905119886 119890119897 119904119890119899119904119900119903 119889119890119897 119904119886119905eacute119897119894119905119890
donde estaacuten incluidos los siguientes teacuterminos siguientes
119861120582(120579 119879) es la radiancia total proveniente de la superficie de la Tierra y la
atmoacutesfera para cada longitud de onda 120582 y para un aacutengulo cenital de
observacioacuten 120579
120591(120582 120579 119901) es la transmitancia total desde un nivel de presioacuten 119901 hasta el
techo superior de la atmoacutesfera a lo largo de un aacutengulo de observacioacuten 120579
119904 corresponde al nivel de la superficie del suelo
119879119904 equiv 1198790 es la temperatura de la superficie
Cuando la ecuacioacuten de transferencia radiativa se expresa para una banda
espectral de un sensor del sateacutelite debe tenerse en cuenta que los teacuterminos de
radiancia corresponden a dicha magnitud integrada por la funcioacuten de respuesta
espectral es decir
(223)
119861119894(120579 119879119894) = int 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0) 120593(120582)120582
119889120582 + int (int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911120593(120582)
120582
119889120582)ℎ
0
119889119911
donde el subiacutendice 119894 denota la banda espectral del sensor la funcioacuten 120593(120582) es la
funcioacuten de respuesta espectral de la banda 119894 y la variable 119879119894 es la temperatura de
brillo proporcionada por el sensor como inversioacuten de la radiancia espectral a
traveacutes de la funcioacuten de Planck (no entraremos en maacutes detalles)
Por uacuteltimo con respecto a la ecuacioacuten de transferencia radiativa hay que
sentildealar su maacutexima importancia en cualquier estudio de teledeteccioacuten ya que
describe la radiacioacuten que sale de la cima de la atmoacutesfera despueacutes de haberla
atravesado para llegar finalmente al sensor del sateacutelite Por lo tanto esta
ecuacioacuten es la formulacioacuten general de la radiacioacuten teacutermica emitida
33
235 Funciones de ponderacioacuten
Las funciones de ponderacioacuten son maacutes conocidas por su nombre en ingleacutes
weighting functions y caracterizan las bandas de cada sensor basaacutendose en la
extraccioacuten de las propiedades de la atmoacutesfera en diferentes niveles atmosfeacutericos
situados a diferentes alturas es decir caracterizan las bandas seguacuten la capacidad
que presentan para la realizacioacuten de sondeos atmosfeacutericos
Figura 213 Representacioacuten graacutefica de las funciones de ponderacioacuten (de las bandas del
sensor SEVIRI sateacutelite MSG) Fuente EUMETSAT
La radiancia proveniente de la atmoacutesfera puede ser expresada de la forma
119871120582119886119905119898 = int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911 = int 119861120582(119879119911) 119882(120582 119911)ℎ
0
119889119911 (224)
donde los teacuterminos 119882(120582 119911) =120597120591(120582120579119911)
120597119911 son las funciones de ponderacioacuten de cada
banda de cada sensor Como puede deducirse de la propia definicioacuten estas
funciones expresan el nivel de altura de la atmoacutesfera a la que una banda
determinada es maacutes sensible para determinar sus propiedades y por consiguiente
para deducir el contenido de cada componente atmosfeacuterico
Con la finalidad de obtener una representacioacuten graacutefica maacutes faacutecilmente
interpretable es muy habitual encontrar estas funciones representadas en un
diagrama en que la altura (o alternativamente la presioacuten si se realiza un cambio de
variable) se situacutean en el eje de ordenadas y las funciones de ponderacioacuten estaacuten el
eje de abscisas como muestra la figura 213
34
3 COacuteDIGO DE TRANSFERENCIA RADIATIVA MODTRAN
Para realizar los ejercicios de simulacioacuten relacionados con la propagacioacuten de
radiacioacuten electromagneacutetica en la atmoacutesfera en este trabajo se ha empleado un
programa de transferencia radiativa basado en el coacutedigo MODTRAN (sigla de
moderate resolution atmospheric transmission) Debido a que hacer uso dicho
coacutedigo de programacioacuten puede resultar muy engorroso sobre todo para aquellos
neoacutefitos que no estaacuten familiarizados con este tipo de cuestiones los tutores de este
trabajo de fin de grado (del Departamento de Fiacutesica Aplicada) han desarrollado
una sencilla interfaz para facilitar la ejecucioacuten de dicho programa la cual nos
posibilitaraacute manejar el MODTRAN con mayor sencillez y al nivel que pretendemos
pero sin perder las posibilidades que propiamente nos ofrece En primer lugar se
van a describir todas las caracteriacutesticas y opciones que ofrece el MODTRAN en
general y posteriormente se van a detallar las funciones que nos brinda la interfaz
elaborada el mencionado departamento Es preciso sentildealar que en estas
descripciones no seremos estrictos con la diferencia que existe entre los conceptos
de coacutedigo y programa a pesar de ser conscientes de que no tienen el mismo
significado en el aacutembito de la programacioacuten computacional
Hay dos tipos baacutesicos de modelos de transferencia radiativa que pueden ser
usados para predecir o analizar la radiacioacuten en la atmoacutesfera y superficie terrestres
coacutedigos sofisticados y altamente precisos y simples parametrizaciones de
transmitancias Un ejemplo bien conocido del primer tipo es la familia LOWTRAN
(abreviacioacuten de low-resolution atmospheric transmission) que se originoacute hace
maacutes de 30 antildeos Ha sido suplantada por un coacutedigo todaviacutea maacutes detallado el coacutedigo
MODTRAN Esta clase de modelo considera que la atmoacutesfera estaacute constituida por
diferentes capas (modelo de tipo multicapa lo cual se adecuacutea mejor a la realidad
fiacutesica) y entonces emplea perfiles verticales basados en mediciones reales o
perfiles de referencia de los constituyentes gaseosos y de los aerosoles
Debido a la detallada entrada de datos que se requiere el tiempo de
ejecucioacuten y otras limitaciones de salida coacutedigos tan rigurosos como el MODTRAN
no son adecuados para todas las aplicaciones particularmente las de ingenieriacutea La
mayoriacutea de las actuales necesidades se suplen hoy en diacutea con modelos
parametrizados que son relativamente simples en comparacioacuten con el coacutedigo
MODTRAN (Gueymard 2001) Sin embargo nos centraremos a continuacioacuten en
explicar con maacutes detalle las caracteriacutesticas del MODTRAN pues es el programa
mediante el cual se han podido llevar a cabo las simulaciones del presente trabajo
como hemos explicado al comienzo de esta seccioacuten
El programa MODTRAN fue desarrollado como una modificacioacuten del anterior
LOWTRAN-7 elaborado en la OpticalInfrared Technology Division del Air Force
Geophysics Laboratory en Hanscom Massachusetts por Kneizys y colaboradores
35
en 1988 y es la uacuteltima versioacuten de una serie de programas usados para el caacutelculo de
la transmisividad y la radiancia en la atmoacutesfera que modifica y mejora versiones
anteriores (Berk et al 1996)
Para un camino atmosfeacuterico dado el MODTRANLOWTRAN calcula la
transmitancia la radiancia dispersada solar y lunar la irradiancia solar directa y la
radiancia emitida por la atmoacutesfera en el infrarrojo teacutermico Los procesos de
dispersioacuten pueden tratarse con los modelos de dispersioacuten simple o muacuteltiple La
resolucioacuten espectral con la que trabaja es de 20 cm-1 y cubre un intervalo de
frecuencias que va desde 0 hasta 50 000 cm-1 (en unidades de longitud de onda
esto equivale a un intervalo desde 02 μm hasta el infinito) No obstante es capaz
de obtener datos a resoluciones mayores solo que haciendo uso de la
interpolacioacuten La maacutexima resolucioacuten espectral variacutea seguacuten la versioacuten del modelo
Las liacuteneas de absorcioacuten de los gases atmosfeacutericos y el espectro continuo estaacuten
evaluados utilizando un modelo de bandas monoparameacutetrico Los coeficientes de
absorcioacuten del vapor de agua han sido ajustados de acuerdo con medidas
experimentales El programa tambieacuten considera los procesos de dispersioacuten
molecular y de aerosoles y la absorcioacuten y dispersioacuten debida a hidrometeoros
lluvia niebla etc En el caacutelculo de la trayectoria de la radiacioacuten a traveacutes de la
atmoacutesfera se tiene en cuenta la refraccioacuten y la curvatura de la superficie terrestre
La transmitancia y la radiancia se calculan en funcioacuten de la frecuencia
considerando la atmoacutesfera dividida en capas isotermas La transmitancia total es el
producto de las transmitancias calculadas para cada estrato a lo largo de la
direccioacuten de propagacioacuten Y en cada estrato resulta de multiplicar las
transmitancias debidas a las bandas de absorcioacuten del vapor de agua ozono aacutecido
niacutetrico y gases minoritarios a la absorcioacuten continua a la dispersioacuten molecular y a
la de los aerosoles
Los coeficientes maacutesicos de absorcioacuten estaacuten tabulados en funcioacuten de la
temperatura y han sido obtenidos por medidas de laboratorio Para valores
intermedios de la temperatura estos se obtienen por interpolacioacuten Una vez
calculada la transmitancia a partir de ella se calcula la irradiancia
El programa permite utilizar perfiles atmosfeacutericos obtenidos a partir de
sondeos aeroloacutegicos pero tambieacuten dispone de seis modelos de atmoacutesfera
diferentes tropical de latitudes medias en verano de latitudes medias en invierno
subaacutertica en verano subaacutertica en invierno y estaacutendar con datos registrados de
kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los
50 km asiacute como a 75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de
los perfiles verticales de trece especies de gases minoritarios
Utiliza distintos modelos de aerosoles para la capa liacutemite 0-2 km rural
mariacutetimo urbano mariacutetimo laquonavyraquo y para el resto de la troposfera 2-10 km
36
existe un uacutenico modelo de aerosoles aunque se tiene en cuenta su dependencia
con la humedad atmosfeacuterica Asimismo los modelos mariacutetimos tienen en cuenta el
tiempo durante el cual la masa de aire estuvo sobre el oceacuteano Para la estratosfera
10-30 km existe un modelo baacutesico aunque se pueden definir distintas clases de
aerosoles volcaacutenicos Estos modelos pueden ser modificados seguacuten la eacutepoca del
antildeo y tambieacuten se pueden incluir distintos tipos de nubes (cuacutemulos estratos
altostratos etc) nieblas y lluvias
Alternativamente se puede especificar la visibilidad horizontal 119881119868119878 definida
como VIS = 3912β siendo β el coeficiente de extincioacuten evaluado para 055 μm
Una innovacioacuten del programa consiste en que tiene un modelo de dispersioacuten
muacuteltiple que se ajusta maacutes a la realidad fiacutesica dado que se tiene en cuenta el hecho
de que parte de la radiacioacuten dispersada puede retornar nuevamente por la
direccioacuten de propagacioacuten
Finalmente el programa MODTRANLOWTRAN contiene un programa para
filtrar los datos espectrales de transmitancia y radiancia en el que se define un
filtro que simula un sensor de sateacutelite es decir se le dan los valores extremos del
intervalo de medida y la curva de respuesta espectral del sensor Pueden
consultarse maacutes detalles en la referencia siguiente Berk et al (1996)
A continuacioacuten se van a exponer maacutes en detalle los paraacutemetros de entrada y
posibles configuraciones mdashalgunas ya mencionadas en la introduccioacuten anteriormdash
que presenta el programa MODTRAN-3 (versioacuten empleada en este trabajo) para
poder llevar a cabo la obtencioacuten de datos mediante su funcionamiento
Respecto a los paraacutemetros de entrada que requiere el programa para su
funcionamiento cabe destacar aquellos relacionados con la geometriacutea atmosfeacuterica
(aacutengulo cenital del Sol altitud sobre el nivel del mar etc) los datos de los perfiles
atmosfeacutericos y la irradiancia solar extraterrestre Ademaacutes es importante notar que
la ecuacioacuten de transferencia radiativa es el mecanismo fundamental con el que
trabaja el programa pues va aplicaacutendola a cada estrato atmosfeacuterico y almacenando
los resultados obtenidos
Primeramente obseacutervese en la figura 31 la interfaz creada para el programa
seguacuten se abre es decir en la configuracioacuten por defecto (default)
37
Figura 31 Interfaz desarrollada para la ejecucioacuten del programa MODTRAN
Perfil atmosfeacuterico
El tipo de perfil atmosfeacuterico que depende de la composicioacuten gaseosa puede
elegirse en este cuadro que ademaacutes de la opcioacuten de emplear perfiles
determinados a partir de sondeos aeroloacutegicos dispone tambieacuten de las siguientes
opciones estandarizadas
atmoacutesfera tropical
atmoacutesfera de latitudes medias en verano
atmoacutesfera de latitudes medias en invierno
atmoacutesfera subaacutertica en verano
atmoacutesfera subaacutertica en invierno
atmoacutesfera estaacutendar laquo1976 USAraquo
38
Los datos de cada una de ellas estaacuten registrados de kiloacutemetro en kiloacutemetro
hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los 50 km asiacute como a
75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de los perfiles
verticales de 13 especies de gases minoritarios
En las simulaciones del trabajo se ha empleado mayoritariamente la
atmoacutesfera estaacutendar ya que la cantidad de datos que se han tenido que procesar y
con los que se ha tenido que trabajar para estudiar los diferentes casos ha sido
ingente por lo que se ha preferido fijar el paraacutemetro laquotipo de perfil atmosfeacutericoraquo
para simplificar el estudio excepto cuando especiacutefica e intencionadamente se
requeriacutea variar el perfil atmosfeacuterico
Recorrido de la radiacioacuten
El camino que sigue la radiacioacuten a su paso por la atmoacutesfera puede fijarse
mediante un intervalo de alturas que corresponden con la altura miacutenima 1198670 el
aacutengulo cenital solar que excepto en el estudio de la irradiancia solar transmitida
mantendremos en cero (incidencia vertical) y la longitud total del camino
recorrido
Modo de ejecucioacuten
El programa nos ofrece cuatro diferentes posibilidades de seleccionar el tipo
de ejecucioacuten
modo transmitancia
modo radiancia teacutermica (emitida por la atm en el infrarrojo teacutermico)
modo radiancia dispersada solar y lunar
modo irradiancia solar directa (transmitida)
De estos modos de funcionamiento hay dos que no emplearemos el modo
que calcula la radiancia dispersada solarlunar ya que no tiene apenas relacioacuten
con el estudio que queremos realizar y el modo radiancia teacutermica que estaacute
relacionado con parte del trabajo (emisioacuten de radiacioacuten en el espectro del
infrarrojo teacutermico) pero que no necesitaremos usar directamente para tal fin
Dispersioacuten simplemuacuteltiple
Aunque el programa brinde la posibilidad de considerar el caso de dispersioacuten
muacuteltiple (en lugar del simple) nosotros por simplicidad no la tendremos en
cuenta a pesar de que de esta forma realicemos una simulacioacuten menos realista
39
Tipo de aerosol
Tambieacuten se pueden seleccionar diferentes tipos de aerosoles o bien elegir
unas condiciones sin atenuacioacuten ninguna De la enumeracioacuten siguiente
uacutenicamente los cuatro primeros perteneceriacutean a la capa liacutemite de la troposfera
(0-2 km)
aerosol rural
aerosol mariacutetimo
aerosol mariacutetimo laquonavyraquo
aerosol urbano
aerosol troposfeacuterico baacutesico (2-10 km)
aerosol estratosfeacuterico baacutesico (10-30 km)
aerosol estratosfeacuterico volcaacutenico
Tenemos tambieacuten la posibilidad de variar la visibilidad horizontal dentro de
cada tipo de aerosol y ademaacutes pueden elegirse diferentes tipos de lluvias o nieve
para enriquecer las condiciones iniciales y hacer maacutes realistas las simulaciones A
pesar de ello nosotros en los ejercicios de simulacioacuten hemos optado por prescindir
de esta interesante opcioacuten
Es importante antildeadir que uno de los datos de entrada imprescindibles para
poder ejecutar una simulacioacuten es determinar el intervalo de frecuencias de la
radiacioacuten que para mayor practicidad es posible introducirlo en micras (μm)
disponiendo de unos botones de conversioacuten a unidades de frecuencia (cmminus1) lo
que uacutenico que realmente es capaz de leer el programa Tambieacuten es necesario
concretar el incremento de frecuencias es decir la resolucioacuten de las laquomedicionesraquo
la maacutexima seriacutean 20 cmminus1 aunque puede funcionar hasta 10 teniendo en este caso
que interpolar datos Ademaacutes opcionalmente podemos variar la altitud del suelo
sobre el nivel del mar que por defecto se situacutea a 0 km
Por uacuteltimo el MODTRAN nos brinda la posibilidad de realizar simulaciones
con barrido de datos con la que puede irse variando automaacuteticamente la altitud el
aacutengulo cenital la reflectanciaemisividad y la temperatura A pesar de ser una
opcioacuten interesante en el presente trabajo no nos haraacute falta para llevar a cabo el
estudio que nos hemos propuesto
40
4 EJERCICIOS PRAacuteCTICOS DE SIMULACIOacuteN
En esta seccioacuten del TFG se pretende describir diferentes ejercicios de
simulaciones que se han realizado con el coacutedigo MODTRAN a modo de
ejemplificacioacuten y corroboracioacuten de caraacutecter maacutes empiacuterico del fundamento teoacuterico
de la transferencia radiativa atmosfeacuterica visto en la seccioacuten 2 Tambieacuten tenemos la
intencioacuten hacer evidente la gran utilidad y ventajas de este tipo de coacutedigos de
simulacioacuten
41 Anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas
Como primer ejercicio con el MODTRAN se ha realizado un estudio bastante
amplio de las transmitancias atmosfeacutericas lo cual estaacute directamente relacionado
con el fundamento teoacuterico del sect 222 y ss La praacutectica consta de dos partes
diferenciadas en la primera nos hemos dedicado a estudiar la dispersioacuten
molecular (o de Rayleigh) mientras que en la segunda nos hemos centrado en
hacer un estudio de la dispersioacuten por aerosoles (o de Mie)
Dispersioacuten de Rayleigh
Retomemos la expresioacuten (29) que nos daba la transmitancia espectral
asociada a la dispersioacuten de Rayleigh
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (41)
En todo este conjunto de simulaciones por mera simplificacioacuten vamos a
considerar que la radiacioacuten incide de forma normal esto es el aacutengulo cenital solar
vale cero 120579 = 0 Esto tiene como consecuencia que la masa oacuteptica relativa del aire
valdraacute siempre uno lo cual se ve de forma inmediata 119898119886 =1
cos120579= 1
Por lo tanto la ecuacioacuten (41) se nos simplifica de la siguiente forma
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887) (42)
que seraacute nuestra expresioacuten de referencia para este primer grupo de simulaciones
Nuestro objetivo va a ser tratar de averiguar los valores de los anteriores
paraacutemetros 119886 y 119887 que caracterizan la dispersioacuten molecular de Rayleigh
Comencemos pues con nuestra primera simulacioacuten En la interfaz del
programa MODTRAN se han introducido como paraacutemetros de entrada el rango de
longitudes de onda [020 400] μm (parte maacutes caracteriacutestica del espectro de
emisioacuten solar) que como ya hemos explicado en la anterior seccioacuten podemos
41
convertir automaacuteticamente a frecuencias [2 500 50 000] cm-1 y una resolucioacuten
espectral de 20 cm-1 el aacutengulo cenital al suponer incidencia normal lo hemos
fijado en 0deg y respecto al camino que recorre la radiacioacuten a lo largo de la
atmoacutesfera hemos dejado seleccionado lo que viene por defecto es decir recorrido
total (desde la capa maacutes externa hasta la superficie de la Tierra) Ademaacutes se ha
seleccionado como modelo atmosfeacuterico la atmoacutesfera estaacutendar por hacer un
estudio lo maacutes generalizado posible Una vez asiacute configurado se ha ejecutado el
programa en el modo transmitancia obtenieacutendose una tabla de datos que incluye
entre otras magnitudes valores de transmitancias moleculares espectrales es
decir transmitancias moleculares evaluadas en una serie de frecuencias (o
longitudes de onda)
A modo de observacioacuten es interesante darse cuenta de que aunque el
programa trabaja con frecuencias equiespaciadas no ocurre asiacute con los valores de
las longitudes de onda puesto que la relacioacuten entre la frecuencia y la longitud de
onda como bien sabemos no es de tipo lineal asiacute que los intervalos de longitud de
onda van a ir variando de extensioacuten lo cual se traduce en que en el caso de que
trabajemos con longitudes de onda mdashcosa que haremos en todo momento por
estar manejando asiacute cantidades numeacutericas de menor valor (que es maacutes praacutectico y
visual)mdash tendremos diferentes resoluciones de toma de datos en un extremo del
rango seleccionado que en el otro Este detalle va a poder apreciarse en algunas de
las figuras siguientes a pesar de haber representada una considerable cantidad de
puntos
Figura 41 Transmitancias moleculares espectrales (dispersioacuten de Rayleigh)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4 5
τrλ
λ microm
Transmitancia molecular
42
En la graacutefica de la figura 41 se han representado los datos obtenidos
mediante el anterior procedimiento El programa empleado para dicha tarea ha
sido Microsoft Excel que si bien no es un programa especializado en
representaciones graacuteficas nos ha resultado suficientemente praacutectico para la
finalidad con la que lo queriacuteamos utilizar De hecho este software es el uacutenico que
hemos requerido para la elaboracioacuten de todas las graacuteficas del presente trabajo
En dicha graacutefica puede observarse claramente coacutemo la dispersioacuten molecular
se produce solamente para pequentildeas longitudes de onda a mayores valores de 120582
toda la radiacioacuten atravesariacutea las capas atmosfeacutericas sin sufrir atenuacioacuten al menos
de este tipo Tendriacuteamos por tanto una banda de absorcioacuten en la parte izquierda
del espectro Como hemos explicado en la teoriacutea este hecho tiene sentido fiacutesico
dado el minuacutesculo tamantildeo de las moleacuteculas que lo producen y dado que se trata de
una dispersioacuten selectiva
El siguiente paso consiste en linealizar la ecuacioacuten (42) de tal modo que
podamos obtener los valores de las constantes 119886 y 119887 a partir de nuestros datos de
forma experimental Deacutemonos cuenta de que este paso es posible uacutenicamente
gracias a que hemos considerado solo incidencia vertical de la radiacioacuten Para
hacer lineal dicha ecuacioacuten tomamos dos veces logaritmos neperianos a ambos
lados de la igualdad
ln 120591119903120582 = ln exp(minus119886120582minus119887) (43)
minusln 120591119903120582 = 119886 120582minus119887 (44)
ln(minusln 120591119903120582) = ln 119886 minus 119887 ln 120582 (45)
Entonces ya tendriacuteamos una expresioacuten lineal Representando graacuteficamente la
relacioacuten (45) mediante los pares de datos que acabamos de obtener con el
programa y teniendo en cuenta que el eje de abscisas seraacute 119909 equiv ln 120582 y el de
ordenadas 119910 equiv ln(minusln 120591119903120582) se obtiene la graacutefica de la figura 42
Obseacutervese que a los datos se ha superpuesto la recta de regresioacuten obtenida
automaacuteticamente por Excel como un ajuste lineal de nuestra nube de puntos
Tambieacuten se ha indicado en la figura la ecuacioacuten de dicha recta la cual nos ha
permitido alcanzar el objetivo que nos habiacuteamos propuesto hallar los valores de
los paraacutemetros de Leckner para la dispersioacuten de Rayleigh A mayores es
interesante darse cuenta de que el conjunto de los valores experimentales es
ciertamente fiable ya que vemos que el coeficiente de correlacioacuten 119877 asymp 1
43
Figura 42 Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia molecular
Calculemos pues los valores experimentales obtenidos para las constantes
de la expresioacuten (42)
119886exp = 0008641
119887exp = 413 (46)
Comparemos ahora estos valores con los determinados por Leckner
(v sect 223a)
119886 = 0008735119887 = 408
(47)
Como puede comprobarse los valores aportados por este investigador y los
obtenidos a partir del MODTRAN difieren poco entre siacute por lo que se puede
considerar que la simulacioacuten ha sido notablemente realista Por consiguiente
vemos que con el meacutetodo anterior se ha podido comprobar laquoexperimentalmenteraquo
este modelo de la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por moleacuteculas gaseosas de la
atmoacutesfera
Dispersioacuten de Mie
Volvamos a escribir la expresioacuten de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
(v ec (210)) solo que en la situacioacuten de incidencia normal con 119898119886 = 1 al igual
que hemos supuesto en el anterior ejercicio
y = -41268x - 47512 Rsup2 = 09996
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15
y equiv ln(ndashln τrλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Rayleigh
44
120591119886120582 = exp(minus120573 120582minus120572) (48)
Para hacer un estudio empiacuterico la foacutermula anterior en el que nuevamente
tenemos la intencioacuten de hallar los valores de los paraacutemetros de ajuste
caracteriacutesticos 120572 y 120573 se ha ejecutado el programa de dos formas diferentes (en
distintas condiciones atmosfeacutericas si bien ambas incluyen la presencia de
aerosoles) en primer lugar fijando el tipo de aerosol pero variando el valor de la
visibilidad y en segundo lugar fijando la visibilidad pero variando el tipo de
aerosol
Veamos el primero de los casos propuestos Se han realizado dos
simulaciones con las configuraciones y paraacutemetros de entrada mencionados a
continuacioacuten rango de longitudes de onda [020-400] μm intervalo de
frecuencias 20 cm-1 incidencia normal recorrido de la radiacioacuten el de la
atmoacutesfera completa modelo atmosfeacuterico atmoacutesfera estaacutendar y se ha introducido
un aerosol de tipo rural con visibilidad de 23 km (en el nivel del mar) para la
primera simulacioacuten y de 5 km (idem) para la segunda es decir la primera
atmoacutesfera va a estar maacutes despejada (o menos turbia) que la segunda
De nuevo al haber vuelto a elegir el modo transmitancia hemos obtenido
una serie de valores de transmitancias de diferentes elementos de los cuales
seleccionamos las que nos interesan en esta ocasioacuten transmitancias espectrales de
aerosoles A continuacioacuten (figs 43a y 43b) se muestran sendas graacuteficas de
transmitancias frente a longitudes de onda para cada situacioacuten de visibilidad
Figura 43a Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 23 km (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 23 km
45
Figura 43b Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 5 km (dispersioacuten de Mie)
Noacutetese como detalle que en la situacioacuten de menor visibilidad como es de
suponer los valores de las transmitancias son menores que en la de mayor
visibilidad Ademaacutes en ambas graacuteficas es destacable que los trazos de las curvas no
son tan laquosuavesraquo como en el caso de la dispersioacuten molecular lo cual nos hace
suponer que los puntos una vez realizadas las modificaciones expuestas a
continuacioacuten no seguiraacuten una tendencia tan lineal como en la otra situacioacuten Aun
asiacute hemos podido proceder del mismo modo que con la dispersioacuten de Rayleigh de
forma que seguiremos un meacutetodo de trabajo anaacutelogo para llevar a cabo el objetivo
de hallar los valores de los paraacutemetros de la expresioacuten de la transmitancia que son
en esta ocasioacuten 120572 y 120573
Partiendo de la ecuacioacuten (48) nuevamente tomamos dobles logaritmos
obteniendo
ln 120591119886120582 = minus120573 120582minus120572 (49)
ln(minusln 120591119886120582) = ln120573 minus 120572 ln 120582 (410)
Representando graacuteficamente esta uacuteltima ecuacioacuten mediante los datos
sacados por el programa MODTRAN se obtienen las graacuteficas de las figuras
44a y 44b
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 5 km
46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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8
Tabla 21 Tabla con la terminologiacutea y unidades usadas en radiometriacutea Fuente Biggs (1984)
MAGNITUD SIacuteMBOLO DEFINICIOacuteN UNIDADES
DEL SI
energiacutea radiante 119876 Energiacutea transportada por la radiacioacuten J
flujo radiante 120567 Energiacutea radiante transferida por radiacioacuten de una superficie a otra por unidad de tiempo (potencia)
W
intensidad radiante 119868 Flujo radiante procedente de una fuente de radiacioacuten por unidad de aacutengulo soacutelido y en una direccioacuten concreta
W
sr
radiancia 119871
Flujo radiante que abandona una unidad de aacuterea de una superficie en una direccioacuten particular siguiendo cierto aacutengulo soacutelido Es la magnitud que detectan los sensores
W
m2 sr
emitancia (desde una fuente)
119872 Flujo radiante emitido desde una superficie por unidad de aacuterea
W
m2
irradiancia (sobre un detector)
119864
Flujo radiante incidente en una superficie receptora desde todas las direcciones por unidad de aacuterea Es la magnitud que detectan los radioacutemetros
W
m2
absorbancia 120572 Fraccioacuten del flujo incidente absorbida por un medio
mdash
emisividad reflectanciaalbedo
transmitancia
휀 120588 120591
Anaacutelogamente para las fracciones emitida reflejada y transmitida
mdash
irradiancia solar directa
irradiancia solar directa normal
119864119887
119864119887119899
Irradiancia de la radiacioacuten recibida desde el aacutengulo soacutelido del disco del Sol en una superficie plana compuesta principalmente por radiacioacuten solar sin dispersar ni reflejar Se mide con un pirhelioacutemetro Si el plano es perpendicular al eje del cono del aacutengulo soacutelido entonces se trata de irradiancia directa normal
W
m2
irradiancia solar difusa
119864119889
Irradiancia de la radiacioacuten dispersa y reflejada proveniente del hemisferio completo excepto del aacutengulo soacutelido subtendido por el disco solar Se mide con un piranoacutemetro
W
m2
irradiancia solar global
119864119892
Irradiancia solar recibida sobre una superficie horizontal Es la luz solar directa y la difusa recibidas en conjunto sobre dicha superficie
W
m2
aacutengulo cenital solar 120579 Aacutengulo formado por la liacutenea Tierra-Sol con la vertical en el punto del observador
rad
9
22 Espectro solar
En el estudio de los fenoacutemenos de transferencia de radiacioacuten en la atmoacutesfera
se trabaja en un rango especiacutefico del espectro electromagneacutetico que se divide en
varias bandas o segmentos de una aproximada delimitacioacuten (v fig 21) Las
detallamos a continuacioacuten en orden de mayor a menor energiacutea
ultravioleta (UV) ≲ 04 μm
luz visible asymp (04 08) μm
infrarrojo cercano (NIR) asymp (08 25) μm
infrarrojo medio (MIR) asymp (25 5) μm
infrarrojo teacutermico (TIR) asymp (5 15) μm
infrarrojo lejano (FIR) ≳ 15 μm
El espectro de radiacioacuten solar (cuya longitud de onda maacutexima llegariacutea hasta
las 4 micras) estariacutea en una zona de mayor energiacutea que el de la radiacioacuten teacutermica
(con una longitud a partir de las 4 micras) asociada a la reemisioacuten de radiacioacuten
por parte de la atmoacutesfera terrestre y la propia Tierra (v sect 222)
Figura 21 Bandas del espectro electromagneacutetico Adaptada de Huang et al (2011)
221 Interaccioacuten de la radiacioacuten solar con la atmoacutesfera
En el espacio exterior no hay peacuterdida de radiacioacuten por interferencia con
ninguacuten medio material solo se produce el fenoacutemeno de atenuacioacuten debido a la
disminucioacuten del flujo radiativo con el inverso del cuadrado de la distancia Sin
embargo en el medio atmosfeacuterico se producen diversos procesos de interaccioacuten
entre la radiacioacuten solar y las moleacuteculas y partiacuteculas que conforman la atmoacutesfera
terrestre los cuales seraacuten explicados en detalle en este subapartado y siguientes
10
Fundamentalmente podemos encontrar tres procesos fiacutesicos que modifican
la radiacioacuten solar a su paso por la atmoacutesfera hasta llegar a la superficie terrestre
Dichos procesos actuacutean sobre la radiacioacuten cuando esta interactuacutea con las
sustancias gaseosas y las partiacuteculas en suspensioacuten presentes en el medio
atmosfeacuterico
En primer lugar tenemos el proceso de dispersioacuten (tambieacuten conocida como
scattering) que sucede cuando pequentildeas partiacuteculas y moleacuteculas gaseosas
dispersan parte de la radiacioacuten solar incidente en direcciones aleatorias sin
alteracioacuten de su longitud de onda (v fig 22a) La dispersioacuten sin embargo reduce
la cantidad de radiacioacuten que llega a la superficie de la Tierra Una parte importante
de radiacioacuten de onda corta dispersada es enviada de nuevo al espacio exterior La
mayor o menor cantidad de dispersioacuten que tiene lugar en la atmoacutesfera depende de
dos factores la longitud de onda de la radiacioacuten incidente y el tamantildeo de las
partiacuteculas o moleacuteculas gaseosas que la dispersan En la atmoacutesfera terrestre la
presencia de un mayor nuacutemero de partiacuteculas con un tamantildeo aproximado de
05 micras se traduce en una predominancia de la dispersioacuten en longitudes de onda
cortas (Pidwirny et al 2006) Este es el motivo de que el cielo se vea azul pues
este color es el que se corresponde con aquellas longitudes de onda maacutes
dispersadas Si en nuestra atmoacutesfera no se diese este fenoacutemeno dispersivo el cielo
a plena luz del diacutea seriacutea de color negro (como sucede en la Luna por ejemplo) Se
diferencian dos tipos de dispersioacuten si la radiacioacuten es dispersada una sola vez se
llama dispersioacuten simple y si son reiteradas veces dispersioacuten muacuteltiple esta uacuteltima
es la que realmente sucede en la atmoacutesfera mientras que la primera es una mera
aproximacioacuten
En segundo lugar tenemos la absorcioacuten causada por el hecho de que algunos
gases y partiacuteculas de la atmoacutesfera tienen la capacidad de absorber la radiacioacuten
recibida (v fig 22b) La absorcioacuten se define como un proceso en el que la
radiacioacuten solar es retenida por una sustancia y convertida en energiacutea teacutermica la
cual hace que la sustancia emita su propia radiacioacuten Puesto que en la absorcioacuten
que se da en la atmoacutesfera y superficie terrestre las temperaturas no son superiores
a 1800 seguacuten la ley de Wien (v sect 232c) se deduce que la radiacioacuten reemitida
seraacute de onda larga estaremos dentro del espectro infrarrojo (infrarrojo teacutermico
en concreto) Es maacutes esta emisioacuten de radiacioacuten se produce en todas las
direcciones asiacute que una proporcioacuten considerable de esta energiacutea se pierde en el
espacio Las leyes que rigen la emisioacuten de radiacioacuten teacutermica las veremos con maacutes
detalle en el sect 232
En tercer lugar tenemos la reflexioacuten que se trata de un proceso en el que la
radiacioacuten solar se dirige en sentido contrario al de incidencia tras colisionar con
una partiacutecula atmosfeacuterica Este fenoacutemeno causa una importante atenuacioacuten de la
radiacioacuten ya que gran parte de ella es reenviada de vuelta al espacio La mayoriacutea
de la reflexioacuten en nuestra atmoacutesfera ocurre en las nubes cuando la radiacioacuten es
11
interceptada por gotas de agua liacutequida y cristales de hielo La reflectancia de una
nube puede variar del 40 al 90
Figura 22a Dispersioacuten de radiacioacuten
Figura 22b Absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten
Fuente Pidwirny et al (2006)
Seguacuten ya se ha indicado en la tabla 21 la radiacioacuten solar que alcanza la
superficie de la Tierra sin ser modificada por ninguno de los anteriores procesos se
denomina radiacioacuten solar directa Por el contrario la radiacioacuten que llega a la
superficie terrestre despueacutes de haber sido alterada por la atmoacutesfera se denomina
radiacioacuten solar difusa El conjunto de ambas componentes es lo que se conoce
como radiacioacuten solar global Aportaremos maacutes informacioacuten al respecto en el
sect 224
No toda la radiacioacuten directa y difusa que se recibe en la superficie terrestre es
uacutetil para otras actividades (fotosiacutentesis energiacutea solar evaporacioacuten etc) sino que
de igual forma que sucede en la atmoacutesfera parte de ella es enviada de nuevo al
espacio por reflexioacuten
En la figura 23 se muestra una imagen con valores de la reflectancia (o
albedo) de diferentes lugares de la superficie terrestre sin tener en cuenta el efecto
de la atmoacutesfera
El albedo superficial de la Tierra variacutea con el tipo de material que la cubre
Por ejemplo veamos algunos valores para los siguientes tipos de superficie
La nieve puede reflejar maacutes del 95 de la radiacioacuten
La arena seca del 35 al 45
La vegetacioacuten como la hierba del 15 al 25
Los bosques de coniacuteferas del 10 al 20
Los bosques caducifolios del 5 al 10
12
Figura 23 Albedos de la superficie terrestre Fuente Moody et al (2005)
El albedo medio tanto de la atmoacutesfera como de la superficie terrestres tiene
un valor aproximado del 30
A modo de resumen veacutease la figura 24 en la que se recogen los diversos
procesos de interaccioacuten radiacioacuten-atmoacutesfera y radiacioacuten-superficie terrestre que
hemos descrito previamente
Figura 24 Procesos de interaccioacuten de la radiacioacuten con la atmoacutesfera-superficie Fuente
Berk et al (1998)
13
222 Absorcioacuten y dispersioacuten en la atmoacutesfera
En este subapartado se van a explicar maacutes en detalle los procesos
atmosfeacutericos de absorcioacuten y dispersioacuten ya que son aquellos con los que maacutes se
relaciona nuestro estudio en este trabajo
a) Ley de Beer-Lambert
La ley que describe la peacuterdida de la intensidad radiante debida dichos
procesos atmosfeacutericos de absorcioacuten y dispersioacuten se conoce con el nombre de ley de
Beer o de Beer-Lambert (v ecs (24) y (25)) La deduccioacuten se llevaraacute a cabo seguacuten
Wallace et al (2006) consideremos una capa infinitesimal atmosfeacuterica de espesor
119889119911 que contiene gases absorbentes y aerosoles (partiacuteculas diminutas de soacutelidos o
liacutequidos presentes en suspensioacuten en el aire) y un haz de radiacioacuten solar que incide
sobre ella seguacuten una determinada trayectoria (v fig 25)
Figura 25 Atenuacioacuten de un haz de radiacioacuten monocromaacutetica por una capa infinitesimal de
la atmoacutesfera Fuente Wallace et al (2006)
Para cada tipo de moleacutecula gaseosa y partiacutecula que alcanza el haz su
intensidad monocromaacutetica (espectral) decrece seguacuten la siguiente expresioacuten
119889119868120582 = minus119873120590119870120582119868120582119889119904 (21)
donde 119873 es el nuacutemero de partiacuteculas por unidad de volumen de aire 120590 es la seccioacuten
eficaz de cada partiacutecula 119870120582 es la eficiencia de extincioacuten (magnitud adimensional
que mide la eficiencia de los efectos producidos tanto por la dispersioacuten como por la
14
absorcioacuten en la intensidad de la radiacioacuten incidente a su paso por la capa) y 119889119904 es
el diferencial de longitud que recorre la radiacioacuten medido directamente sobre su
trayectoria y por tanto tiene el valor de 119904 = sec 120579 119889119911 (recordemos que 120579 es el
aacutengulo cenital solar es decir el aacutengulo que forma la direccioacuten de incidencia del haz
radiativo con la vertical del punto de observacioacuten)
En el caso de un constituyente gaseoso la ecuacioacuten (21) puede expresarse de
la forma
119889119868120582 = minus120588119903119896120582119868120582119889119904 (22)
donde 120588 es la densidad del aire 119903 es la masa de gas absorbente por unidad de masa
de aire y 119896120582 es el coeficiente maacutesico de absorcioacuten (unidades m2kg)
En las ecuaciones (21) y (22) los productos 119873120590119870120582 y 120588119903119896120582 son los
coeficientes volumeacutetricos de extincioacuten (unidades m-1) Podemos integrar ambas
ecuaciones desde la parte superior de la atmoacutesfera (119911 rarr infin) donde llega una
intensidad radiante de 1198681205820 hasta un nivel inferior arbitrario (119911) para determinar
queacute fraccioacuten de radiacioacuten ha sido atenuada por radiacioacuten o dispersioacuten y cuaacutenta
continuacutea sin modificarse Veamos coacutemo queda de forma expliacutecita la segunda
expresioacuten
ln1198681205821198681205820= minussec 120579int 120588119903119896120582
infin
119911
119889119911 (23)
Tomando exponenciales a ambos lados obtenemos
119868120582 = 1198681205820119890minus119898119886120575120582 = 1198681205820120591120582 (24)
donde la magnitud adimensional 120575120582 se define como el espesor oacuteptico normal de la
capa se calcula como 120575120582 = int 120588119903119896120582infin
119911119889119911 y da cuenta de la disminucioacuten acumulativa
que el haz de radiacioacuten experimentariacutea con incidencia vertical (120579 = 0) y 119898119886
tambieacuten adimensional es la masa del aire o masa oacuteptica relativa del aire que se
define como la razoacuten entre la masa oacuteptica del recorrido real de la radiacioacuten y la
masa oacuteptica del correspondiente recorrido vertical (estando definida la masa
oacuteptica como 119898 = int 120588infin
0119889119904) y tiene un valor aproximado de 119898119886 = sec 120579 =
1
cos120579
(habiendo despreciado la curvatura de la superficie terrestre y la refraccioacuten de la
atmoacutesfera) Por uacuteltimo tenemos la transmitancia espectral (v tab 21) de la capa
atmosfeacuterica considerada cuyo valor es
120591120582 = 119890minus119898119886120575120582 (25)
Los espesores oacutepticos para capas que contienen aerosoles y otras partiacuteculas
en suspensioacuten en lugar de gases absorbentes pueden definirse de manera anaacuteloga
15
b) Absorcioacuten atmosfeacuterica
Debido a que algunos de los gases que componen la atmoacutesfera absorben
radiacioacuten esta se comporta como un filtro selectivo a distintas longitudes de onda
La radiacioacuten no absorbida se transmite a la superficie terrestre (esta radiacioacuten se
veraacute afectada por procesos de dispersioacuten como ya se ha explicado previamente)
Los gases responsables de dicha absorcioacuten son fundamentalmente los siguientes
Oxiacutegeno (O2) filtra la radiacioacuten ultravioleta por debajo de 01 μm asiacute
como en pequentildeos sectores situados en el infrarrojo teacutermico
Ozono (O3) elimina la radiacioacuten ultravioleta inferior a 04 μm y presenta
una importante absorcioacuten en las cercaniacuteas de 96 μm
Vapor de agua (H2O) presenta una fuerte absorcioacuten en torno a 6 μm
Dioacutexido de carbono (CO2) absorbe radiacioacuten alrededor de 15 μm en el
infrarrojo teacutermico con importantes efectos en el intervalo [25 45] μm
del infrarrojo medio
De este modo aparece una serie de regiones en el espectro en las que la
radiacioacuten es absorbida por uno o varios de los gases estas se denominan bandas
de absorcioacuten en ellas la transmitancia espectral decrece notablemente pudiendo
llegar al miacutenimo en alguna ocasioacuten (120591120582 rarr 0) Esto deja por otro lado regiones en
las que no se produce absorcioacuten estas se conocen con el nombre de ventanas
atmosfeacutericas y tienen asociada una transmitancia espectral cuyos valores en las
longitudes de onda en que se encuentran se acercan al maacuteximo (120591120582 rarr 1) Las
principales ventanas atmosfeacutericas son las siguientes
En el visible e infrarrojo cercano [03 135] [15 18] y [2 24] μm
En el infrarrojo medio [29 42] y [45 55] μm
En el infrarrojo teacutermico [8 14] μm
Es importante percatarse de que en la zona espectral de la luz visible la
atmoacutesfera se comporta de forma praacutecticamente transparente con lo cual en la
segunda parte del trabajo nos ocuparemos de estudiar maacutes detalladamente la zona
infrarroja del espectro donde como acabamos de ver se situacutea el mayor nuacutemero de
bandas de absorcioacuten
Hasta ahora hemos estado trabajando con transmitancias espectrales pero
podemos definir tambieacuten la transmitancia de una sustancia 119894 en cierto intervalo
espectral basaacutendonos en lo visto en la introduccioacuten del sect 21 de la siguiente forma
120591119894 = int 120591120582119894120582
119889120582 (26)
Ademaacutes debido a que las contribuciones de varias especies de gases y
partiacuteculas a la atenuacioacuten radiativa son aditivas (Wallace et al 2006) por estar
relacionadas con el exponente de la ley de Beer se deduce que la transmitancia
total atmosfeacuterica puede ser calculada como producto de las transmitancias
16
parciales de los distintos elementos que conforman o estaacuten presentes en la
atmoacutesfera ya que contribuyen de forma multiplicativa a la transmisioacuten de la
radiacioacuten
120591 = 120591H2O120591CO2120591O3120591r120591a ∙∙∙ (27)
donde respectivamente tenemos la transmitancia del vapor de agua la del dioacutexido
de carbono la del ozono la asociada a las dispersiones atmosfeacutericas (de Rayleigh y
la de Mie como veremos maacutes adelante) etc Naturalmente en la anterior relacioacuten
tambieacuten puede emplearse transmitancias espectrales
Figura 26a Transmitancia atmosfeacuterica de varias especies gaseosas (en el infrarrojo)
Figura 26b Transmitancia atmosfeacuterica total
Fuente httpwtlabiisu-tokyoacjp~watarulecturersgisrsnotecp1cp1-11htm
17
En las figuras 26a y 26b podemos apreciar la existencia de las ventanas
atmosfeacutericas (situadas por debajo de la graacutefica) y las bandas de absorcioacuten (por
encima de la graacutefica) en diferentes lugares del espectro electromagneacutetico para
varios gases atmosfeacutericos y para la atmoacutesfera en general (se han representado las
transmitancias espectrales parciales y las totales frente a la longitud de onda)
Obseacutervese que la transmitancia es una propiedad intriacutenseca de la atmoacutesfera al
igual que por ejemplo la temperatura o la presioacuten y esto nos permite construir
perfiles atmosfeacutericos caracteriacutesticos en funcioacuten de la transmitancia a distintos
niveles de altura y diferentes longitudes de onda
c) Dispersioacuten atmosfeacuterica
Recordemos que cuando una onda electromagneacutetica alcanza una partiacutecula
parte de la energiacutea incidente es dispersada en todas las direcciones siendo dicha
energiacutea dispersada la radiacioacuten difusa La energiacutea dispersada por partiacuteculas
esfeacutericas puede ser obtenida teoacutericamente mediante la resolucioacuten de la ecuacioacuten
de onda electromagneacutetica en coordenadas esfeacutericas (Iqbal 1983)
Un caso particular se obtiene resolviendo dicha ecuacioacuten cuando la partiacutecula
es mucho menor que la longitud de onda de la radiacioacuten incidente Esta solucioacuten
fue hallada a finales del siglo XIX por lord Rayleigh y en su honor se llama solucioacuten
de Rayleigh Gracias a ella este fiacutesico logroacute explicar el color azul del cielo bajo
condiciones de extrema visibilidad (como ya vimos en el sect 221) pues la radiacioacuten
que se veriacutea maacutes afectada por este fenoacutemeno llamado dispersioacuten de Rayleigh es la
de onda corta es decir se trata del espectro visible del azul Por lo tanto estamos
ante una dispersioacuten selectiva (no todas las longitudes de onda se dispersan por
igual) El causante de dicha dispersioacuten son las moleacuteculas gaseosas del aire la
mayoriacutea de las cuales tienen un tamantildeo aproximado de 1 Å
Cuando el tamantildeo de la partiacutecula es del orden de la longitud de onda de la
radiacioacuten incidente la solucioacuten de la ecuacioacuten de onda se obtiene de forma
generalizada Esta solucioacuten fue calculada a principios del s XX por Gustav Mie y en
su honor se denominoacute solucioacuten de Mie entonces la solucioacuten de Rayleigh se trata
de un caso particular de la anterior La llamada dispersioacuten de Mie estaacute causada
principalmente por los aerosoles como partiacuteculas de polvo hidrometeoros gotas
de vapor de agua etc que tienen un tamantildeo miacutenimo del orden de 10 Å
(Iqbal 1983) Este fenoacutemeno apenas depende de la longitud de onda (dispersioacuten no
selectiva) sobre todo para las partiacuteculas de mayor tamantildeo de modo que la luz
dispersada continuariacutea siendo blanca ya que sus distintos componentes no se
habriacutean separado esto es lo que explica el color blanco de las nubes por ejemplo
Ambos modos de dispersioacuten se caracterizan porque su radiacioacuten dispersada
tiene diferente geometriacutea (v fig 27) En la dispersioacuten de Rayleigh el proceso es
18
ideacutentico hacia adelante que hacia atraacutes (presentando un miacutenimo a 90deg de la liacutenea
de incidencia) En la dispersioacuten de Mie en cambio hay maacutes energiacutea dispersada
hacia adelante que hacia atraacutes y esta diferencia se acentuacutea con el tamantildeo de las
partiacuteculas
La radiacioacuten dispersada por una partiacutecula (fenoacutemeno denominado dispersioacuten
simple) choca con otras partiacuteculas presentes en el medio que la dispersan
nuevamente y este proceso continuacutea en la atmoacutesfera es lo que se conoce como
dispersioacuten muacuteltiple como hemos mencionado anteriormente
Figura 27 Dispersiones de Rayleigh y Mie Adaptada de httphyperphysicsphy-astrgsueduhbaseatmosimgatmraymiegif
223 Dependencia espectral de la dispersioacuten
Explicamos a continuacioacuten la dependencia de los dos anteriores modos de
dispersioacuten con la longitud de onda
a) Dispersioacuten de Rayleigh
La dispersioacuten por moleacuteculas de aire descrita por la teoriacutea de Rayleigh estaacute
basada en la aproximacioacuten de que las partiacuteculas son esfeacutericas que tienen menos de
02120582 de diaacutemetro y que cada partiacutecula dispersa de forma independiente respecto
de las demaacutes seguacuten Iqbal (1983)
19
La esencia de la teoriacutea es que el espesor oacuteptico normal 120575119903120582 variacutea
aproximadamente con 120582minus4 y esto se ha verificado tambieacuten experimentalmente
Aunque los espesores oacutepticos pueden calcularse de forma exacta es tambieacuten
praacutectico expresarlos en una sencilla foacutermula que se basa en la aplicacioacuten de un
modelo de tipo monocapa a la atmoacutesfera esto es consideraacutendola homogeacutenea sin
estar estratificada en diversas capas con las mismas propiedades que la atmoacutesfera
real sin cobertura nubosa (Calle et al 1998) En concreto es a Leckner a quien le
debemos la siguiente foacutermula aproximada para el espesor oacuteptico del aire seco en
condiciones estaacutendar
120575119903120582 = 119886120582minus119887 (28)
donde 119886 = 0008735 y 119887 = 408 Debido a la dependencia del anterior coeficiente
con 120582minus4 la transmitancia espectral de las moleacuteculas de aire aumenta raacutepidamente
con la longitud de onda y disminuye al crecer la masa oacuteptica de aire lo cual puede
deducirse faacutecilmente de la expresioacuten (25)
120591119903120582 = 119890minus119898119886120575119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (29)
Es importante recalcar que si bien estas ecuaciones estaacuten pensadas para ser
aplicadas al aire seco la presencia de humedad no las hariacutea cambiar
sustancialmente ya que a pesar de que haya una gran cantidad de vapor de agua
esto no implicariacutea necesariamente la existencia de una gran densidad de moleacuteculas
de agua en el aire
b) Dispersioacuten de Mie
A mediados del s XX cuando Moon presentoacute los coeficientes de atenuacioacuten
para las partiacuteculas en suspensioacuten se asumioacute que la atenuacioacuten era causada
solamente por los efectos de la dispersioacuten (Iqbal 1983) sin embargo hoy en diacutea se
sabe que las partiacuteculas en suspensioacuten absorben la radiacioacuten electromagneacutetica tan
bien como la dispersan
Las investigaciones espectrales dan buenas razones para suponer que en
general la atenuacioacuten por aerosoles debida a la dispersioacuten a la absorcioacuten o a una
combinacioacuten de ambas es una funcioacuten continua de la longitud de onda (sin bandas
o liacuteneas selectivas)
Los efectos de la atenuacioacuten de la dispersioacuten y absorcioacuten por partiacuteculas en
suspensioacuten son en general difiacuteciles de estudiar por separado asiacute que Aringngstroumlm
sugirioacute una simple foacutermula para estudiarlos en conjunto la cual es conocida como
foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
120575119886120582 = 120573120582minus120572 (210)
20
En esta expresioacuten 120573 se denomina coeficiente de turbidez de Aringngstroumlm Se dice de
turbidez o turbiedad porque la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por partiacuteculas en
suspensioacuten distintas de moleacuteculas de aire seco se conoce como turbidez de la
atmoacutesfera (en sentido oacuteptico) 120575119898120582 incluye la atenuacioacuten causada por partiacuteculas de
polvo tanto de aire seco como huacutemedo es decir todos los aerosoles
En la anterior ecuacioacuten el iacutendice 120573 tiene valores comprendidos entre 0 y 05
(o incluso maacutes) y representa la cantidad de aerosoles presentes en la atmoacutesfera en
direccioacuten vertical El exponente de la longitud de onda 120572 estaacute relacionado con la
distribucioacuten de tamantildeos de las partiacuteculas y variacutea entre 4 y 0 Grandes valores de 120572
indican una proporcioacuten relativamente grande entre las partiacuteculas pequentildeas y las
grandes es decir para partiacuteculas minuacutesculas del orden de las moleacuteculas de aire 120572
se aproxima a 4 y para partiacuteculas muy grandes su valor se acerca a 0 Seguacuten
Iqbal (1983) 120572 tiene generalmente un valor comprendido entre 05 y 25 el valor de
13 se emplea con frecuencia puesto que es el sugerido originalmente por
Aringngstroumlm Un buen valor medio para la mayoriacutea de las atmoacutesferas naturales es
120572 = 13 plusmn 05
Por consiguiente respecto al grado de limpieza atmosfeacuterica tenemos que un
alto valor de 120573 y un bajo valor de 120572 representan cielos turbios Como muchas otras
variables climaacuteticas 120573 y 120572 pueden variar a lo largo de un solo diacutea simplemente por
cambios en la temperatura que causan la evaporacioacuten o condensacioacuten de la
humedad en la atmoacutesfera Hay variaciones que disminuyen el valor de estos
paraacutemetros y otras que lo incrementan
Usando la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm podemos escribir la
transmitancia de los aerosoles de forma anaacuteloga a la ecuacioacuten (29)
120591119886120582 = 119890minus119898119886120575119886120582 = exp(minus120573120582minus120572119898119886) (211)
224 Irradiancia solar transmitida
La radiacioacuten solar que llega a la parte maacutes externa de la atmoacutesfera llamada
radiacioacuten solar extraterrestre posee una irradiancia (v tab 21) promedio de
1198640=1367 W m-2 (medida sobre un plano perpendicular a los rayos del Sol)
cantidad conocida como constante solar a pesar de que presente ligeras
fluctuaciones por la excentricidad de la oacuterbita terrestre principalmente La
distribucioacuten espectral de dicha radiacioacuten puede compararse con aquella que emite
un cuerpo negro (v sect 232) que se encuentra a una temperatura de unos 6000 K
(Coulson 1975)
Como ya se ha explicado en varias ocasiones la radiacioacuten es modificada por
diversos procesos a medida que atraviesa la atmoacutesfera terrestre de modo que no
21
toda la radiacioacuten que tenemos en la exosfera logra alcanzar finalmente la superficie
de la Tierra solo se conservaraacute parte de ella cuyo valor se designa como
irradiancia solar transmitida En el espectro de esta radiacioacuten quedaraacuten reflejados
los distintos procesos de dispersioacuten y absorcioacuten que haya sufrido En la figura 28
podemos ver una comparacioacuten entre la curva de irradiancia extraterrestre y la de
irradiancia transmitida en la que pueden apreciarse ademaacutes de una notable
disminucioacuten global de la intensidad las distintas bandas de absorcioacuten de los gases
atmosfeacutericos Ademaacutes se ha representado la curva de emisioacuten del Sol
aproximaacutendolo a un cuerpo negro (a la temperatura ya antes mencionada)
Figura 28 Espectro de la radiacioacuten solar extraterrestre y transmitida
Fuente httpsuploadwikimediaorgwikipediacommonsee7Solar_spectrum_ensvg
Por otro lado las capas atmosfeacutericas y la superficie terrestre absorben parte
de la radiacioacuten que les es transmitida reemitieacutendola posteriormente en el espectro
del infrarrojo teacutermico Nuevamente podemos hacer la aproximacioacuten de cuerpo
negro para nuestro planeta de una temperatura media de unos 300 K En la
figura 29 hay representada una comparacioacuten entre el espectro de la radiacioacuten
emitida por el Sol y el emitido por la Tierra tanto por la superficie como por la
atmoacutesfera fijeacutemonos en que hay un liacutemite comuacuten para ambos espectros de
aproximadamente 4 μm longitud de onda que permite diferenciar la radiacioacuten
solar (de onda corta) de la laquoterrestreraquo (de onda larga)
22
Figura 29 Radiacioacuten atmosfeacuterica debida a las emisiones solar y terrestre
Cortesiacutea de Rolf Philipona MeteoSchweiz Payerne
A continuacioacuten se van a describir las magnitudes relacionadas con la medida
de la radiacioacuten en la superficie terrestre Seguacuten se ha visto en la tabla 21 la
radiacioacuten solar global aquella recibida sobre una superficie horizontal estaacute
formada por dos componentes que se reciben en conjunto la radiacioacuten solar
directa y la radiacioacuten solar difusa Esta se mide con un piranoacutemetro que es un tipo
de radioacutemetro que puede captar radiacioacuten proveniente de todas las direcciones del
hemisferio (v fig 210a) Cabe mencionar a mayores que en el presente trabajo no
vamos a distinguir con excesiva rigurosidad los teacuterminos radiacioacuten e irradiancia
pues pueden utilizarse indistintamente como sinoacutenimos si bien solo el segundo es
propiamente una magnitud radiomeacutetrica (cuyas unidades son W m-2 recordemos)
La radiacioacuten solar directa es la radiacioacuten que recibimos directamente sin ser
modificada por los procesos atmosfeacutericos de dispersioacuten y reflexioacuten es decir la
recibida desde el aacutengulo soacutelido subtendido por el disco del Sol Cuando se da el
caso de que la superficie plana estaacute orientada perpendicularmente respecto a la
direccioacuten de incidencia de los rayos tenemos la radiacioacuten solar directa normal La
radiacioacuten directa se mide con un tipo concreto de radioacutemetro denominado
pirhelioacutemetro (v fig 210b)
23
La radiacioacuten solar difusa es la radiacioacuten dispersada y reflejada proveniente
del hemisferio completo (de todas las direcciones) excepto del aacutengulo soacutelido
subtendido por el disco solar es decir es aquella que sufre dispersioacuten y reflexioacuten
en la atmoacutesfera a causa de fenoacutemenos meteoroloacutegicos (lluvia nubes niebla
granizo etc) partiacuteculas en suspensioacuten (aerosoles polvo etc) o los propios
constituyentes gaseosos antes de ser detectada por los radioacutemetros La radiacioacuten
difusa se mide con un piranoacutemetro dotado de una banda rotatoria solidaria al
movimiento solar que eclipsa la radiacioacuten directa dejando uacutenicamente la opcioacuten
de captar la difusa como puede verse en la figura 210c A modo de ejemplo
deacutemonos cuenta de que en un diacutea muy nublado predominaraacute la radiacioacuten solar
difusa sobre la directa
Figura 210a Piranoacutemetro (radiacioacuten solar global)
Figura 210b Pirhelioacutemetro (radiacioacuten solar directa)
Fuente sensovantcom
Figura 210c Piranoacutemetro con banda de sombra
(radiacioacuten solar difusa) Cortesiacutea de la UVA
La irradiancia solar global puede calcularse seguacuten la siguiente ecuacioacuten
119864119892 = 119864119887 + 119864119889 = 119864119887119899 cos 120579 + int 119864119889(120570)120570
119889120570 (212)
donde 119864119887 representa la irradiancia solar directa (horizontal) 119864119887119899 la irradiancia
directa normal (relacionada con la anterior a traveacutes del aacutengulo cenital solar) 119864119889 la
radiacioacuten difusa que puede calcularse integrando en todo el hemisferio la
irradiancia difusa proveniente de una determinada direccioacuten caracterizada por el
aacutengulo soacutelido 120570
24
Asimismo aplicando la ley de Beer la irradiancia directa normal espectral
puede calcularse a partir de la irradiancia extraterrestre normal espectral
haciendo uso de la transmitancia espectral total (de toda la atmoacutesfera) de la
siguiente forma
119864119887119899120582 = 1205911205821198640119899120582 (213)
siendo 120591120582 la transmitancia espectral total obtenida mediante el producto de las
transmitancias espectrales parciales (v ec (27))
25
23 Radiacioacuten teacutermica
En este nuevo apartado vamos a estudiar los procesos por los cuales la
radiacioacuten tras absorberse por la atmoacutesfera y la superficie terrestre se reemite en
una longitud de onda maacutes corta y se transmite de nuevo por el medio atmosfeacuterico
hasta los sateacutelites que la detectan mediante los sensores que incorporan Es decir
seriacutea la laquoetaparaquo siguiente a todo lo visto en el apartado anterior Este tipo de
procesos radiativos de captacioacuten y medicioacuten de radiacioacuten a distancia por medio de
sateacutelites puestos en oacuterbita alrededor de la Tierra son estudiados por la disciplina
de la teledeteccioacuten
Para hacer estudios de esta iacutendole se utilizan modelos que tienen como
objetivo la simulacioacuten de la sentildeal de radiancia (v tab 21) obtenida en el nivel de
los sensores de los sateacutelites es decir en el nivel exterior de la atmoacutesfera La
radiancia es la magnitud fundamental de este estudio pues es aquella que los
sateacutelites son capaces de detectar Otro elemento fundamental en este aacutembito es la
ecuacioacuten de transferencia radiativa que seraacute explicada en profundidad en el
sect 234 La formulacioacuten de la ecuacioacuten de transferencia radiativa en el espectro
infrarrojo es de gran importancia ya que todos los modelos de determinacioacuten de
temperaturas y caacutelculo de componentes atmosfeacutericos estaacuten basados en su
aplicacioacuten directa asiacute como en las posibles aproximaciones que se hagan sobre
ella Algunos de sus teacuterminos son especialmente importantes por esta razoacuten es
interesante analizar la ecuacioacuten de transferencia radiativa basaacutendonos en los
teacuterminos individuales que la forman Analizaremos el intervalo espectral
[3 14] μm del espectro infrarrojo por el intereacutes que presenta en la colocacioacuten de
los sensores teacutermicos de los sateacutelites
Ademaacutes hay que destacar el hecho de que la simulacioacuten de la radiancia que
recibe el sensor estaacute resuelta por los modelos de tipo multicapa y el conocimiento
del estado de la atmoacutesfera en cualquier caso el resultado estaacute proporcionado por
la ecuacioacuten de transferencia radiativa
231 Absorcioacuten gaseosa en el infrarrojo
Modelizar la radiancia del sensor de un sateacutelite en el espacio lleva consigo el
conocimiento del efecto de absorcioacuten de todos los gases que se encuentran en la
atmoacutesfera asiacute como la dispersioacuten molecular y por aerosoles Como ya hemos visto
en detalle en el sect 222b la absorcioacuten gaseosa se produce principalmente en el
infrarrojo por efecto de los siguientes gases vapor de agua (H2O) dioacutexido de
carbono (CO2) y ozono (O3) con efecto selectivo en diferentes longitudes de onda
26
Veamos entonces doacutende se situacutean concretamente las bandas de absorcioacuten de
las anteriores especies gaseosas (v fig 26a) Por lo que respecta al efecto del
dioacutexido de carbono pueden observarse distintas bandas de absorcioacuten algunas de
ellas muy estrechas como la que tiene lugar en el intervalo [3 35] μm y otras maacutes
anchas como las existentes en los intervalos [41 46] μm y [76 8] μm El efecto
del vapor de agua es mucho maacutes acentuado dado que en la banda de absorcioacuten
situada en el intervalo [5 76] μm la transmitancia tiene valor cero precisamente
la colocacioacuten de bandas espectrales en este intervalo sirve para la determinacioacuten
de la cantidad de vapor de agua en la atmoacutesfera como ocurre en los sateacutelites
meteoroloacutegicos como la serie europea Meteosat primera y segunda generacioacuten y
los sateacutelites americanos GOES Finalmente el aspecto maacutes resentildeable del ozono es
la marcada banda de absorcioacuten situada en torno a 96 μm y utilizada por el
sondeador vertical TOVSHIRS para la determinacioacuten del espesor total de ozono en
la atmoacutesfera
Figura 211 Contenido de vapor de agua en la atmoacutesfera (sateacutelite Meteosat de Segunda
Generacioacuten MSG dotado del sensor SEVIRI situado en 625 μm con un intervalo de
respuesta de [535 715] μm) Fuente
httpe-coursuniv-paris1frmodulesuvedenvcalhtmlrayonnementprecisions-bandes-
msgirthermhtml
En la figura 211 puede apreciarse la imagen procesada por el sateacutelite
Meteosat (de Segunda Generacioacuten en concreto) provisto de un sensor que analiza
el contenido del vapor de agua en la atmoacutesfera Obseacutervese que no es posible
distinguir elementos de la superficie terrestre puesto que la radiancia proviene
directamente de la atmoacutesfera y no de la superficie El vapor de agua atmosfeacuterico
27
absorbe totalmente la radiancia proveniente de la superficie y despueacutes la reemite
creando imaacutegenes de este tipo
La existencia alternada de bandas de absorcioacuten y ventanas atmosfeacutericas
limita los espacios espectrales para la colocacioacuten de bandas en los sensores
espaciales Por ejemplo para la medida de la temperatura de la superficie de
nuestro planeta con una temperatura media cercana a los 300 K deberiacutea utilizarse
una banda centrada en 96 μm donde se produce el maacuteximo de la emisioacuten de un
cuerpo negro con esa temperatura tal y como se deduce de la ley del
desplazamiento de Wien (v sect 232c) Sin embargo la existencia de una banda de
absorcioacuten relacionada con el ozono obliga a desplazar las bandas utilizadas por los
sateacutelites a la ventana atmosfeacuterica situada entre las 10 y 12 micras
232 Leyes baacutesicas del infrarrojo teacutermico
Dedicaremos este subapartado a la exposicioacuten de las leyes fiacutesicas
fundamentales que explican la emisioacuten de radiacioacuten en el espectro teacutermico a pesar
de que algunas de las cuales no las hemos requerido expliacutecitamente en el presente
trabajo pero que son fundamentales en el estudio de la radiacioacuten teacutermica en
general El principio fundamental es la ley de Planck de la cual se deducen otras
leyes como consecuencia de esta como la ley de Stefan-Boltzmann o la ley del
desplazamiento de Wien Finalmente seraacute explicado el concepto de emisividad
para mostrar el punto de conexioacuten entre la aproximacioacuten del cuerpo negro y los
cuerpos reales
a) Ley de Planck
La radiacioacuten teacutermica es aquella radiacioacuten que emiten los cuerpos por el hecho
de tener una cierta temperatura (por encima del cero absoluto) La explicacioacuten
microscoacutepica reside en el estado de agitacioacuten teacutermica que tienen los aacutetomos de los
cuerpos que se mueven con ciertas aceleraciones Dado que dichas aceleraciones
tienen todos los valores posibles la emisioacuten se produce en todas las longitudes de
onda del espectro electromagneacutetico
El concepto de cuerpo negro es una idealizacioacuten de un cuerpo que absorbe
toda la radiacioacuten que incide sobre eacutel Igualmente es el que emite mayor cantidad de
radiacioacuten a una temperatura dada por eso nos referimos a eacutel como el absorbente
perfecto y el irradiador perfecto Debe notarse que un cuerpo negro no tiene por
queacute ser de color negro ya que una estrella o el fuego por ejemplo son buenas
aproximaciones de cuerpo negro El cuerpo negro se caracteriza porque su
reflectancia y transmitancia son nulas y su absorbancia es maacutexima (la unidad) para
cualquier longitud de onda 120588 = 120591 = 0 120572 = 1
28
La ley de Planck es la ley fiacutesica maacutes importante que gobierna la radiacioacuten en
el espectro teacutermico denominada tambieacuten ley del cuerpo negro Cuantifica la
emitancia espectral (v tab 21) o energiacutea irradiada por un cuerpo negro a una
temperatura y longitud de onda determinadas La emisioacuten de radiacioacuten tiene lugar
para un intervalo infinito de longitudes de onda es decir en todo el espectro sea
cual sea la temperatura del cuerpo emisor Analiacuteticamente la emitancia espectral
119872120582 de un cuerpo negro es
119872120582(119879) =
1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(214)
donde 1198621 es una constante de valor 2120587ℎ1198882 = 37419 middot 10minus16 W m2 y 1198622 otra
constante de valor ℎ119888119896 = 001439 m K con 119896 siendo la constante de Boltzmann
(138062 middot 10minus23 J Kminus1) ℎ la constante de Planck (6626 middot 10minus34 J s) y 119888 la velocidad
de la luz en el vaciacuteo (299792 middot 108 m sminus1)
De la anterior expresioacuten pueden extraerse las siguientes conclusiones
A pesar de que existe emisioacuten para todas las longitudes de onda la
emitancia espectral 119872120582 solo tiene valores apreciables en un intervalo [1205821 1205822]
Cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor mucho mayor es la
emitancia total integrada 119872
Siempre existe una longitud de onda 120582maacutex para la cual se produce un
maacuteximo de emisioacuten Esta 120582maacutex se desplaza hacia valores maacutes pequentildeos de longitud
de onda cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor
La ecuacioacuten de dimensiones de la emitancia la cual nos aporta informacioacuten
de las unidades empleadas es de la forma [119872120582] = W mminus2 mminus1 Dichas unidades
aunque no son expresadas en funcioacuten de las magnitudes fundamentales
corresponden al flujo de energiacutea por unidad de superficie y longitud de onda
Aunque en el Sistema Internacional aparece el metro como unidad de longitud de
onda en teledeteccioacuten se acostumbra a expresar la emitancia como potencia por
metro cuadrado y micra como hemos venido haciendo hasta ahora en este trabajo
[119872120582] = W mminus2 μmminus1
Veacutease la figura 212 que representa curvas caracteriacutesticas de la emitancia
espectral de un cuerpo negro en funcioacuten de la longitud de onda a diferentes valores
de su temperatura absoluta
29
Figura 212 Curvas de la emitancia espectral de un cuerpo negro Fuente
httpsabakntuacireecdEcoursesinstrumentationprojectsreportsPyrometryabzar
theoryThermal20Radiation20Overview_filesPlanckGraphgif
b) Ley de Stefan-Boltzmann
La ley de Stefan-Boltzmann proporciona la emitancia total 119872 de un cuerpo
negro determinada a partir de la integracioacuten de la ley de Planck a lo largo de todo
el espectro electromagneacutetico
119872 = int 119872120582
infin
0
119889120582 = int1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
infin
0
119889120582 = 1205901198794 (215)
siendo 120590 la constante de Stefan-Boltzmann (567 middot 10minus8 W mminus2 K4) Por lo tanto la
ley de Stefan-Boltzmann describe la emisioacuten de radiacioacuten de un cuerpo en funcioacuten
de la cuarta potencia de su temperatura Sus dimensiones son [119872] = W mminus2
c) Ley del desplazamiento de Wien
Como ya se ha mencionado la curva espectral de la emitancia
monocromaacutetica 119872120582 tiene un maacuteximo en 120582maacutex Para calcular la posicioacuten de ese
maacuteximo se determina la derivada de dicha curva igualaacutendola a cero para buscar
sus extremos de forma que se obtiene
119889119872120582119889120582
|maacutex
= 0 ⟹ 120582maacutex119879 = 2898 middot 10minus3 m K (216)
expresioacuten que es conocida como la ley del desplazamiento de Wien La
significacioacuten fiacutesica de este resultado es que a medida que la temperatura 119879 crece
el valor de 120582maacutex correspondiente a la maacutexima emisioacuten disminuye A modo de
30
curiosidad esta ley sirve de base para la determinacioacuten de temperaturas de
cuerpos emisores lejanos como por ejemplo las estrellas sin maacutes que determinar
su color
d) Emisividad y ley de Kirchhoff
El concepto de cuerpo negro es un concepto teoacuterico dado que ninguna de las
superficies reales se comporta como un emisor (o absorbente) de radiacioacuten
perfecto aunque se aproximen bastante La emisividad (v tab 21) es una
magnitud que expresa el factor con el que una superficie cumple las propiedades
de cuerpo negro Por lo tanto se define como la relacioacuten existente entre la
radiacioacuten real emitida por una superficie 119872120582120579 y la emitida por un cuerpo negro
que se encuentra a la misma temperatura 119861120582120579 esto es
휀120582120579 =119872120582120579(119879)
119861120582120579(119879) 0 lt 휀120582120579 lt 1 (217)
Teacutengase en cuenta que la emisividad variacutea con la longitud de onda (por lo que la
definicioacuten anterior es aplicable tambieacuten a la emisividad espectral) y con la
direccioacuten de observacioacuten 120579 por lo que ademaacutes es una magnitud direccional
Todas las superficies naturales estaacuten caracterizadas por una emisividad
menor que la unidad Las emisividades en el rango espectral de [8 14] μm cubren
un rango muy estrecho de valores entre 091 para suelos secos arenosos y 098
para aacutereas cubiertas de vegetacioacuten En general el intervalo [091 097] es el maacutes
frecuente
Existe una relacioacuten directa entre la emisividad y la reflectanciaalbedo para
cuerpos que se encuentran en equilibrio radiativo establecida por la ley de
Kirchhoff explicada a continuacioacuten
En un cuerpo negro se cumple que la absorbancia 120572120582 =119860120582
119868120582= 1 y la
reflectancia 120588120582 =119877120582
119868120582= 0 teniendo entonces que 120572120582 + 120588120582 = 1 y que 119860120582 = 119868120582 =
119872120582 Por otra parte para un cuerpo real se cumple que 120572120582prime =
119860120582prime
119868120582lt 1 y 120588120582
prime =119877120582prime
119868120582gt 0
ademaacutes de cumplirse que 120572120582prime + 120588120582
prime = 1 Dado que la intensidad absorbida por el
cuerpo real 119860120582prime es
119860120582prime = 120572120582
prime 119868120582 = 119872120582prime rArr
119872120582prime
120572120582prime = 119868120582 = 119872120582 (218)
Por lo tanto teniendo en cuenta la definicioacuten de la emisividad 휀120582 =119872120582prime
119872120582
entonces se deduce que
31
119872120582prime = 휀120582119872120582 = 휀120582
119872120582prime
120572120582prime rArr 휀120582 = 120572120582
prime = 1 minus 120588120582prime (219)
233 Implementacioacuten de la ley de Planck en los sensores
Han sido expuestas las leyes de la radiacioacuten en el espectro teacutermico sin
embargo para ser utilizadas e interpretadas en los resultados obtenidos a traveacutes
de los sensores de los sateacutelites deben realizarse algunas matizaciones La
radiancia que recibe un sensor proviene solamente de su direccioacuten de observacioacuten
independientemente de que la emisioacuten de radiacioacuten por parte del cuerpo emisor se
produzca de forma isoacutetropa o no es decir la radiancia espectral proveniente de la
emisioacuten de los cuerpos que simbolizaremos como 119861120582(119879) y que captan los sensores
tiene las dimensiones de W mminus2 μmminus1 srminus1 razoacuten por la que las constantes que
intervienen en la ley de Planck han de ser modificadas Por otra parte si
consideramos que la radiancia emitida por un cuerpo negro es isoacutetropa entonces
se tiene que 119872120582 = 120587119861120582(119879) Por consiguiente la radiancia emitida por un cuerpo
negro en una uacutenica direccioacuten se expresa como
119861120582(119879) =
1198621
1205871205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(220)
donde 1198621 = 374151 middot 10minus22 W m3 μmminus1 1198622 = 00143879 m K la longitud de
onda estaacute en metros y la radiancia obtenida 119861120582(119879) en W mminus2 μmminus1 srminus1
Los sensores no son monocromaacuteticos sino que miden la radiancia en un
intervalo de longitudes de onda mediante un factor de ponderacioacuten definido por la
funcioacuten de respuesta espectral del sensor 120593(120582) Entonces la radiancia que mide la
banda espectral 119894 de un sensor ponderada por su funcioacuten de respuesta espectral
seraacute de la forma
119861119894(119879) = int 120593(120582)119861120582(119879)119889120582120582
(221)
234 Ecuacioacuten de transferencia radiativa
En este subapartado se presentaraacute la formulacioacuten general de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa para la radiacioacuten infrarroja emitida (por la Tierra y
atmoacutesfera) Este modelo estaacute basado en el efecto conjunto de los dos teacuterminos de
emisioacuten atmosfeacuterico y superficial y la ecuacioacuten final sirve de base para establecer
y explicar la sentildeal recibida por un sensor espacial en el espectro infrarrojo
32
El desarrollo el cual no vamos a incluir en el presente trabajo se basa en la
modelizacioacuten de la radiancia recibida por el sateacutelite partiendo de la radiancia que
sale de la superficie
Sin maacutes a continuacioacuten presentamos la ecuacioacuten de transferencia radiativa
particularizada para el intervalo infrarrojo del espectro electromagneacutetico la cual
ha sido deducida para una atmoacutesfera en la que no existen fenoacutemenos de
dispersioacuten en equilibrio termodinaacutemico local y que recordemos representa la
radiancia observada por los instrumentos de los sateacutelites
(222)
119861120582(120579 119879) = 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0)⏟ radiancia de la superficie atenuada porla atmoacutesfera a traveacutes de la transmitancia
+ int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911⏟
119888119900119899119905119903119894119887119906119888119894oacute119899 119889119890 119897119886 119890119898119894119904119894oacute119899 119889119890 119905119900119889119886119904 119897119886119904 119888119886119901119886119904119886119905119898119900119904119891eacute119903119894119888119886119904 ℎ119886119904119905119886 119890119897 119904119890119899119904119900119903 119889119890119897 119904119886119905eacute119897119894119905119890
donde estaacuten incluidos los siguientes teacuterminos siguientes
119861120582(120579 119879) es la radiancia total proveniente de la superficie de la Tierra y la
atmoacutesfera para cada longitud de onda 120582 y para un aacutengulo cenital de
observacioacuten 120579
120591(120582 120579 119901) es la transmitancia total desde un nivel de presioacuten 119901 hasta el
techo superior de la atmoacutesfera a lo largo de un aacutengulo de observacioacuten 120579
119904 corresponde al nivel de la superficie del suelo
119879119904 equiv 1198790 es la temperatura de la superficie
Cuando la ecuacioacuten de transferencia radiativa se expresa para una banda
espectral de un sensor del sateacutelite debe tenerse en cuenta que los teacuterminos de
radiancia corresponden a dicha magnitud integrada por la funcioacuten de respuesta
espectral es decir
(223)
119861119894(120579 119879119894) = int 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0) 120593(120582)120582
119889120582 + int (int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911120593(120582)
120582
119889120582)ℎ
0
119889119911
donde el subiacutendice 119894 denota la banda espectral del sensor la funcioacuten 120593(120582) es la
funcioacuten de respuesta espectral de la banda 119894 y la variable 119879119894 es la temperatura de
brillo proporcionada por el sensor como inversioacuten de la radiancia espectral a
traveacutes de la funcioacuten de Planck (no entraremos en maacutes detalles)
Por uacuteltimo con respecto a la ecuacioacuten de transferencia radiativa hay que
sentildealar su maacutexima importancia en cualquier estudio de teledeteccioacuten ya que
describe la radiacioacuten que sale de la cima de la atmoacutesfera despueacutes de haberla
atravesado para llegar finalmente al sensor del sateacutelite Por lo tanto esta
ecuacioacuten es la formulacioacuten general de la radiacioacuten teacutermica emitida
33
235 Funciones de ponderacioacuten
Las funciones de ponderacioacuten son maacutes conocidas por su nombre en ingleacutes
weighting functions y caracterizan las bandas de cada sensor basaacutendose en la
extraccioacuten de las propiedades de la atmoacutesfera en diferentes niveles atmosfeacutericos
situados a diferentes alturas es decir caracterizan las bandas seguacuten la capacidad
que presentan para la realizacioacuten de sondeos atmosfeacutericos
Figura 213 Representacioacuten graacutefica de las funciones de ponderacioacuten (de las bandas del
sensor SEVIRI sateacutelite MSG) Fuente EUMETSAT
La radiancia proveniente de la atmoacutesfera puede ser expresada de la forma
119871120582119886119905119898 = int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911 = int 119861120582(119879119911) 119882(120582 119911)ℎ
0
119889119911 (224)
donde los teacuterminos 119882(120582 119911) =120597120591(120582120579119911)
120597119911 son las funciones de ponderacioacuten de cada
banda de cada sensor Como puede deducirse de la propia definicioacuten estas
funciones expresan el nivel de altura de la atmoacutesfera a la que una banda
determinada es maacutes sensible para determinar sus propiedades y por consiguiente
para deducir el contenido de cada componente atmosfeacuterico
Con la finalidad de obtener una representacioacuten graacutefica maacutes faacutecilmente
interpretable es muy habitual encontrar estas funciones representadas en un
diagrama en que la altura (o alternativamente la presioacuten si se realiza un cambio de
variable) se situacutean en el eje de ordenadas y las funciones de ponderacioacuten estaacuten el
eje de abscisas como muestra la figura 213
34
3 COacuteDIGO DE TRANSFERENCIA RADIATIVA MODTRAN
Para realizar los ejercicios de simulacioacuten relacionados con la propagacioacuten de
radiacioacuten electromagneacutetica en la atmoacutesfera en este trabajo se ha empleado un
programa de transferencia radiativa basado en el coacutedigo MODTRAN (sigla de
moderate resolution atmospheric transmission) Debido a que hacer uso dicho
coacutedigo de programacioacuten puede resultar muy engorroso sobre todo para aquellos
neoacutefitos que no estaacuten familiarizados con este tipo de cuestiones los tutores de este
trabajo de fin de grado (del Departamento de Fiacutesica Aplicada) han desarrollado
una sencilla interfaz para facilitar la ejecucioacuten de dicho programa la cual nos
posibilitaraacute manejar el MODTRAN con mayor sencillez y al nivel que pretendemos
pero sin perder las posibilidades que propiamente nos ofrece En primer lugar se
van a describir todas las caracteriacutesticas y opciones que ofrece el MODTRAN en
general y posteriormente se van a detallar las funciones que nos brinda la interfaz
elaborada el mencionado departamento Es preciso sentildealar que en estas
descripciones no seremos estrictos con la diferencia que existe entre los conceptos
de coacutedigo y programa a pesar de ser conscientes de que no tienen el mismo
significado en el aacutembito de la programacioacuten computacional
Hay dos tipos baacutesicos de modelos de transferencia radiativa que pueden ser
usados para predecir o analizar la radiacioacuten en la atmoacutesfera y superficie terrestres
coacutedigos sofisticados y altamente precisos y simples parametrizaciones de
transmitancias Un ejemplo bien conocido del primer tipo es la familia LOWTRAN
(abreviacioacuten de low-resolution atmospheric transmission) que se originoacute hace
maacutes de 30 antildeos Ha sido suplantada por un coacutedigo todaviacutea maacutes detallado el coacutedigo
MODTRAN Esta clase de modelo considera que la atmoacutesfera estaacute constituida por
diferentes capas (modelo de tipo multicapa lo cual se adecuacutea mejor a la realidad
fiacutesica) y entonces emplea perfiles verticales basados en mediciones reales o
perfiles de referencia de los constituyentes gaseosos y de los aerosoles
Debido a la detallada entrada de datos que se requiere el tiempo de
ejecucioacuten y otras limitaciones de salida coacutedigos tan rigurosos como el MODTRAN
no son adecuados para todas las aplicaciones particularmente las de ingenieriacutea La
mayoriacutea de las actuales necesidades se suplen hoy en diacutea con modelos
parametrizados que son relativamente simples en comparacioacuten con el coacutedigo
MODTRAN (Gueymard 2001) Sin embargo nos centraremos a continuacioacuten en
explicar con maacutes detalle las caracteriacutesticas del MODTRAN pues es el programa
mediante el cual se han podido llevar a cabo las simulaciones del presente trabajo
como hemos explicado al comienzo de esta seccioacuten
El programa MODTRAN fue desarrollado como una modificacioacuten del anterior
LOWTRAN-7 elaborado en la OpticalInfrared Technology Division del Air Force
Geophysics Laboratory en Hanscom Massachusetts por Kneizys y colaboradores
35
en 1988 y es la uacuteltima versioacuten de una serie de programas usados para el caacutelculo de
la transmisividad y la radiancia en la atmoacutesfera que modifica y mejora versiones
anteriores (Berk et al 1996)
Para un camino atmosfeacuterico dado el MODTRANLOWTRAN calcula la
transmitancia la radiancia dispersada solar y lunar la irradiancia solar directa y la
radiancia emitida por la atmoacutesfera en el infrarrojo teacutermico Los procesos de
dispersioacuten pueden tratarse con los modelos de dispersioacuten simple o muacuteltiple La
resolucioacuten espectral con la que trabaja es de 20 cm-1 y cubre un intervalo de
frecuencias que va desde 0 hasta 50 000 cm-1 (en unidades de longitud de onda
esto equivale a un intervalo desde 02 μm hasta el infinito) No obstante es capaz
de obtener datos a resoluciones mayores solo que haciendo uso de la
interpolacioacuten La maacutexima resolucioacuten espectral variacutea seguacuten la versioacuten del modelo
Las liacuteneas de absorcioacuten de los gases atmosfeacutericos y el espectro continuo estaacuten
evaluados utilizando un modelo de bandas monoparameacutetrico Los coeficientes de
absorcioacuten del vapor de agua han sido ajustados de acuerdo con medidas
experimentales El programa tambieacuten considera los procesos de dispersioacuten
molecular y de aerosoles y la absorcioacuten y dispersioacuten debida a hidrometeoros
lluvia niebla etc En el caacutelculo de la trayectoria de la radiacioacuten a traveacutes de la
atmoacutesfera se tiene en cuenta la refraccioacuten y la curvatura de la superficie terrestre
La transmitancia y la radiancia se calculan en funcioacuten de la frecuencia
considerando la atmoacutesfera dividida en capas isotermas La transmitancia total es el
producto de las transmitancias calculadas para cada estrato a lo largo de la
direccioacuten de propagacioacuten Y en cada estrato resulta de multiplicar las
transmitancias debidas a las bandas de absorcioacuten del vapor de agua ozono aacutecido
niacutetrico y gases minoritarios a la absorcioacuten continua a la dispersioacuten molecular y a
la de los aerosoles
Los coeficientes maacutesicos de absorcioacuten estaacuten tabulados en funcioacuten de la
temperatura y han sido obtenidos por medidas de laboratorio Para valores
intermedios de la temperatura estos se obtienen por interpolacioacuten Una vez
calculada la transmitancia a partir de ella se calcula la irradiancia
El programa permite utilizar perfiles atmosfeacutericos obtenidos a partir de
sondeos aeroloacutegicos pero tambieacuten dispone de seis modelos de atmoacutesfera
diferentes tropical de latitudes medias en verano de latitudes medias en invierno
subaacutertica en verano subaacutertica en invierno y estaacutendar con datos registrados de
kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los
50 km asiacute como a 75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de
los perfiles verticales de trece especies de gases minoritarios
Utiliza distintos modelos de aerosoles para la capa liacutemite 0-2 km rural
mariacutetimo urbano mariacutetimo laquonavyraquo y para el resto de la troposfera 2-10 km
36
existe un uacutenico modelo de aerosoles aunque se tiene en cuenta su dependencia
con la humedad atmosfeacuterica Asimismo los modelos mariacutetimos tienen en cuenta el
tiempo durante el cual la masa de aire estuvo sobre el oceacuteano Para la estratosfera
10-30 km existe un modelo baacutesico aunque se pueden definir distintas clases de
aerosoles volcaacutenicos Estos modelos pueden ser modificados seguacuten la eacutepoca del
antildeo y tambieacuten se pueden incluir distintos tipos de nubes (cuacutemulos estratos
altostratos etc) nieblas y lluvias
Alternativamente se puede especificar la visibilidad horizontal 119881119868119878 definida
como VIS = 3912β siendo β el coeficiente de extincioacuten evaluado para 055 μm
Una innovacioacuten del programa consiste en que tiene un modelo de dispersioacuten
muacuteltiple que se ajusta maacutes a la realidad fiacutesica dado que se tiene en cuenta el hecho
de que parte de la radiacioacuten dispersada puede retornar nuevamente por la
direccioacuten de propagacioacuten
Finalmente el programa MODTRANLOWTRAN contiene un programa para
filtrar los datos espectrales de transmitancia y radiancia en el que se define un
filtro que simula un sensor de sateacutelite es decir se le dan los valores extremos del
intervalo de medida y la curva de respuesta espectral del sensor Pueden
consultarse maacutes detalles en la referencia siguiente Berk et al (1996)
A continuacioacuten se van a exponer maacutes en detalle los paraacutemetros de entrada y
posibles configuraciones mdashalgunas ya mencionadas en la introduccioacuten anteriormdash
que presenta el programa MODTRAN-3 (versioacuten empleada en este trabajo) para
poder llevar a cabo la obtencioacuten de datos mediante su funcionamiento
Respecto a los paraacutemetros de entrada que requiere el programa para su
funcionamiento cabe destacar aquellos relacionados con la geometriacutea atmosfeacuterica
(aacutengulo cenital del Sol altitud sobre el nivel del mar etc) los datos de los perfiles
atmosfeacutericos y la irradiancia solar extraterrestre Ademaacutes es importante notar que
la ecuacioacuten de transferencia radiativa es el mecanismo fundamental con el que
trabaja el programa pues va aplicaacutendola a cada estrato atmosfeacuterico y almacenando
los resultados obtenidos
Primeramente obseacutervese en la figura 31 la interfaz creada para el programa
seguacuten se abre es decir en la configuracioacuten por defecto (default)
37
Figura 31 Interfaz desarrollada para la ejecucioacuten del programa MODTRAN
Perfil atmosfeacuterico
El tipo de perfil atmosfeacuterico que depende de la composicioacuten gaseosa puede
elegirse en este cuadro que ademaacutes de la opcioacuten de emplear perfiles
determinados a partir de sondeos aeroloacutegicos dispone tambieacuten de las siguientes
opciones estandarizadas
atmoacutesfera tropical
atmoacutesfera de latitudes medias en verano
atmoacutesfera de latitudes medias en invierno
atmoacutesfera subaacutertica en verano
atmoacutesfera subaacutertica en invierno
atmoacutesfera estaacutendar laquo1976 USAraquo
38
Los datos de cada una de ellas estaacuten registrados de kiloacutemetro en kiloacutemetro
hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los 50 km asiacute como a
75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de los perfiles
verticales de 13 especies de gases minoritarios
En las simulaciones del trabajo se ha empleado mayoritariamente la
atmoacutesfera estaacutendar ya que la cantidad de datos que se han tenido que procesar y
con los que se ha tenido que trabajar para estudiar los diferentes casos ha sido
ingente por lo que se ha preferido fijar el paraacutemetro laquotipo de perfil atmosfeacutericoraquo
para simplificar el estudio excepto cuando especiacutefica e intencionadamente se
requeriacutea variar el perfil atmosfeacuterico
Recorrido de la radiacioacuten
El camino que sigue la radiacioacuten a su paso por la atmoacutesfera puede fijarse
mediante un intervalo de alturas que corresponden con la altura miacutenima 1198670 el
aacutengulo cenital solar que excepto en el estudio de la irradiancia solar transmitida
mantendremos en cero (incidencia vertical) y la longitud total del camino
recorrido
Modo de ejecucioacuten
El programa nos ofrece cuatro diferentes posibilidades de seleccionar el tipo
de ejecucioacuten
modo transmitancia
modo radiancia teacutermica (emitida por la atm en el infrarrojo teacutermico)
modo radiancia dispersada solar y lunar
modo irradiancia solar directa (transmitida)
De estos modos de funcionamiento hay dos que no emplearemos el modo
que calcula la radiancia dispersada solarlunar ya que no tiene apenas relacioacuten
con el estudio que queremos realizar y el modo radiancia teacutermica que estaacute
relacionado con parte del trabajo (emisioacuten de radiacioacuten en el espectro del
infrarrojo teacutermico) pero que no necesitaremos usar directamente para tal fin
Dispersioacuten simplemuacuteltiple
Aunque el programa brinde la posibilidad de considerar el caso de dispersioacuten
muacuteltiple (en lugar del simple) nosotros por simplicidad no la tendremos en
cuenta a pesar de que de esta forma realicemos una simulacioacuten menos realista
39
Tipo de aerosol
Tambieacuten se pueden seleccionar diferentes tipos de aerosoles o bien elegir
unas condiciones sin atenuacioacuten ninguna De la enumeracioacuten siguiente
uacutenicamente los cuatro primeros perteneceriacutean a la capa liacutemite de la troposfera
(0-2 km)
aerosol rural
aerosol mariacutetimo
aerosol mariacutetimo laquonavyraquo
aerosol urbano
aerosol troposfeacuterico baacutesico (2-10 km)
aerosol estratosfeacuterico baacutesico (10-30 km)
aerosol estratosfeacuterico volcaacutenico
Tenemos tambieacuten la posibilidad de variar la visibilidad horizontal dentro de
cada tipo de aerosol y ademaacutes pueden elegirse diferentes tipos de lluvias o nieve
para enriquecer las condiciones iniciales y hacer maacutes realistas las simulaciones A
pesar de ello nosotros en los ejercicios de simulacioacuten hemos optado por prescindir
de esta interesante opcioacuten
Es importante antildeadir que uno de los datos de entrada imprescindibles para
poder ejecutar una simulacioacuten es determinar el intervalo de frecuencias de la
radiacioacuten que para mayor practicidad es posible introducirlo en micras (μm)
disponiendo de unos botones de conversioacuten a unidades de frecuencia (cmminus1) lo
que uacutenico que realmente es capaz de leer el programa Tambieacuten es necesario
concretar el incremento de frecuencias es decir la resolucioacuten de las laquomedicionesraquo
la maacutexima seriacutean 20 cmminus1 aunque puede funcionar hasta 10 teniendo en este caso
que interpolar datos Ademaacutes opcionalmente podemos variar la altitud del suelo
sobre el nivel del mar que por defecto se situacutea a 0 km
Por uacuteltimo el MODTRAN nos brinda la posibilidad de realizar simulaciones
con barrido de datos con la que puede irse variando automaacuteticamente la altitud el
aacutengulo cenital la reflectanciaemisividad y la temperatura A pesar de ser una
opcioacuten interesante en el presente trabajo no nos haraacute falta para llevar a cabo el
estudio que nos hemos propuesto
40
4 EJERCICIOS PRAacuteCTICOS DE SIMULACIOacuteN
En esta seccioacuten del TFG se pretende describir diferentes ejercicios de
simulaciones que se han realizado con el coacutedigo MODTRAN a modo de
ejemplificacioacuten y corroboracioacuten de caraacutecter maacutes empiacuterico del fundamento teoacuterico
de la transferencia radiativa atmosfeacuterica visto en la seccioacuten 2 Tambieacuten tenemos la
intencioacuten hacer evidente la gran utilidad y ventajas de este tipo de coacutedigos de
simulacioacuten
41 Anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas
Como primer ejercicio con el MODTRAN se ha realizado un estudio bastante
amplio de las transmitancias atmosfeacutericas lo cual estaacute directamente relacionado
con el fundamento teoacuterico del sect 222 y ss La praacutectica consta de dos partes
diferenciadas en la primera nos hemos dedicado a estudiar la dispersioacuten
molecular (o de Rayleigh) mientras que en la segunda nos hemos centrado en
hacer un estudio de la dispersioacuten por aerosoles (o de Mie)
Dispersioacuten de Rayleigh
Retomemos la expresioacuten (29) que nos daba la transmitancia espectral
asociada a la dispersioacuten de Rayleigh
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (41)
En todo este conjunto de simulaciones por mera simplificacioacuten vamos a
considerar que la radiacioacuten incide de forma normal esto es el aacutengulo cenital solar
vale cero 120579 = 0 Esto tiene como consecuencia que la masa oacuteptica relativa del aire
valdraacute siempre uno lo cual se ve de forma inmediata 119898119886 =1
cos120579= 1
Por lo tanto la ecuacioacuten (41) se nos simplifica de la siguiente forma
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887) (42)
que seraacute nuestra expresioacuten de referencia para este primer grupo de simulaciones
Nuestro objetivo va a ser tratar de averiguar los valores de los anteriores
paraacutemetros 119886 y 119887 que caracterizan la dispersioacuten molecular de Rayleigh
Comencemos pues con nuestra primera simulacioacuten En la interfaz del
programa MODTRAN se han introducido como paraacutemetros de entrada el rango de
longitudes de onda [020 400] μm (parte maacutes caracteriacutestica del espectro de
emisioacuten solar) que como ya hemos explicado en la anterior seccioacuten podemos
41
convertir automaacuteticamente a frecuencias [2 500 50 000] cm-1 y una resolucioacuten
espectral de 20 cm-1 el aacutengulo cenital al suponer incidencia normal lo hemos
fijado en 0deg y respecto al camino que recorre la radiacioacuten a lo largo de la
atmoacutesfera hemos dejado seleccionado lo que viene por defecto es decir recorrido
total (desde la capa maacutes externa hasta la superficie de la Tierra) Ademaacutes se ha
seleccionado como modelo atmosfeacuterico la atmoacutesfera estaacutendar por hacer un
estudio lo maacutes generalizado posible Una vez asiacute configurado se ha ejecutado el
programa en el modo transmitancia obtenieacutendose una tabla de datos que incluye
entre otras magnitudes valores de transmitancias moleculares espectrales es
decir transmitancias moleculares evaluadas en una serie de frecuencias (o
longitudes de onda)
A modo de observacioacuten es interesante darse cuenta de que aunque el
programa trabaja con frecuencias equiespaciadas no ocurre asiacute con los valores de
las longitudes de onda puesto que la relacioacuten entre la frecuencia y la longitud de
onda como bien sabemos no es de tipo lineal asiacute que los intervalos de longitud de
onda van a ir variando de extensioacuten lo cual se traduce en que en el caso de que
trabajemos con longitudes de onda mdashcosa que haremos en todo momento por
estar manejando asiacute cantidades numeacutericas de menor valor (que es maacutes praacutectico y
visual)mdash tendremos diferentes resoluciones de toma de datos en un extremo del
rango seleccionado que en el otro Este detalle va a poder apreciarse en algunas de
las figuras siguientes a pesar de haber representada una considerable cantidad de
puntos
Figura 41 Transmitancias moleculares espectrales (dispersioacuten de Rayleigh)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4 5
τrλ
λ microm
Transmitancia molecular
42
En la graacutefica de la figura 41 se han representado los datos obtenidos
mediante el anterior procedimiento El programa empleado para dicha tarea ha
sido Microsoft Excel que si bien no es un programa especializado en
representaciones graacuteficas nos ha resultado suficientemente praacutectico para la
finalidad con la que lo queriacuteamos utilizar De hecho este software es el uacutenico que
hemos requerido para la elaboracioacuten de todas las graacuteficas del presente trabajo
En dicha graacutefica puede observarse claramente coacutemo la dispersioacuten molecular
se produce solamente para pequentildeas longitudes de onda a mayores valores de 120582
toda la radiacioacuten atravesariacutea las capas atmosfeacutericas sin sufrir atenuacioacuten al menos
de este tipo Tendriacuteamos por tanto una banda de absorcioacuten en la parte izquierda
del espectro Como hemos explicado en la teoriacutea este hecho tiene sentido fiacutesico
dado el minuacutesculo tamantildeo de las moleacuteculas que lo producen y dado que se trata de
una dispersioacuten selectiva
El siguiente paso consiste en linealizar la ecuacioacuten (42) de tal modo que
podamos obtener los valores de las constantes 119886 y 119887 a partir de nuestros datos de
forma experimental Deacutemonos cuenta de que este paso es posible uacutenicamente
gracias a que hemos considerado solo incidencia vertical de la radiacioacuten Para
hacer lineal dicha ecuacioacuten tomamos dos veces logaritmos neperianos a ambos
lados de la igualdad
ln 120591119903120582 = ln exp(minus119886120582minus119887) (43)
minusln 120591119903120582 = 119886 120582minus119887 (44)
ln(minusln 120591119903120582) = ln 119886 minus 119887 ln 120582 (45)
Entonces ya tendriacuteamos una expresioacuten lineal Representando graacuteficamente la
relacioacuten (45) mediante los pares de datos que acabamos de obtener con el
programa y teniendo en cuenta que el eje de abscisas seraacute 119909 equiv ln 120582 y el de
ordenadas 119910 equiv ln(minusln 120591119903120582) se obtiene la graacutefica de la figura 42
Obseacutervese que a los datos se ha superpuesto la recta de regresioacuten obtenida
automaacuteticamente por Excel como un ajuste lineal de nuestra nube de puntos
Tambieacuten se ha indicado en la figura la ecuacioacuten de dicha recta la cual nos ha
permitido alcanzar el objetivo que nos habiacuteamos propuesto hallar los valores de
los paraacutemetros de Leckner para la dispersioacuten de Rayleigh A mayores es
interesante darse cuenta de que el conjunto de los valores experimentales es
ciertamente fiable ya que vemos que el coeficiente de correlacioacuten 119877 asymp 1
43
Figura 42 Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia molecular
Calculemos pues los valores experimentales obtenidos para las constantes
de la expresioacuten (42)
119886exp = 0008641
119887exp = 413 (46)
Comparemos ahora estos valores con los determinados por Leckner
(v sect 223a)
119886 = 0008735119887 = 408
(47)
Como puede comprobarse los valores aportados por este investigador y los
obtenidos a partir del MODTRAN difieren poco entre siacute por lo que se puede
considerar que la simulacioacuten ha sido notablemente realista Por consiguiente
vemos que con el meacutetodo anterior se ha podido comprobar laquoexperimentalmenteraquo
este modelo de la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por moleacuteculas gaseosas de la
atmoacutesfera
Dispersioacuten de Mie
Volvamos a escribir la expresioacuten de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
(v ec (210)) solo que en la situacioacuten de incidencia normal con 119898119886 = 1 al igual
que hemos supuesto en el anterior ejercicio
y = -41268x - 47512 Rsup2 = 09996
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15
y equiv ln(ndashln τrλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Rayleigh
44
120591119886120582 = exp(minus120573 120582minus120572) (48)
Para hacer un estudio empiacuterico la foacutermula anterior en el que nuevamente
tenemos la intencioacuten de hallar los valores de los paraacutemetros de ajuste
caracteriacutesticos 120572 y 120573 se ha ejecutado el programa de dos formas diferentes (en
distintas condiciones atmosfeacutericas si bien ambas incluyen la presencia de
aerosoles) en primer lugar fijando el tipo de aerosol pero variando el valor de la
visibilidad y en segundo lugar fijando la visibilidad pero variando el tipo de
aerosol
Veamos el primero de los casos propuestos Se han realizado dos
simulaciones con las configuraciones y paraacutemetros de entrada mencionados a
continuacioacuten rango de longitudes de onda [020-400] μm intervalo de
frecuencias 20 cm-1 incidencia normal recorrido de la radiacioacuten el de la
atmoacutesfera completa modelo atmosfeacuterico atmoacutesfera estaacutendar y se ha introducido
un aerosol de tipo rural con visibilidad de 23 km (en el nivel del mar) para la
primera simulacioacuten y de 5 km (idem) para la segunda es decir la primera
atmoacutesfera va a estar maacutes despejada (o menos turbia) que la segunda
De nuevo al haber vuelto a elegir el modo transmitancia hemos obtenido
una serie de valores de transmitancias de diferentes elementos de los cuales
seleccionamos las que nos interesan en esta ocasioacuten transmitancias espectrales de
aerosoles A continuacioacuten (figs 43a y 43b) se muestran sendas graacuteficas de
transmitancias frente a longitudes de onda para cada situacioacuten de visibilidad
Figura 43a Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 23 km (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 23 km
45
Figura 43b Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 5 km (dispersioacuten de Mie)
Noacutetese como detalle que en la situacioacuten de menor visibilidad como es de
suponer los valores de las transmitancias son menores que en la de mayor
visibilidad Ademaacutes en ambas graacuteficas es destacable que los trazos de las curvas no
son tan laquosuavesraquo como en el caso de la dispersioacuten molecular lo cual nos hace
suponer que los puntos una vez realizadas las modificaciones expuestas a
continuacioacuten no seguiraacuten una tendencia tan lineal como en la otra situacioacuten Aun
asiacute hemos podido proceder del mismo modo que con la dispersioacuten de Rayleigh de
forma que seguiremos un meacutetodo de trabajo anaacutelogo para llevar a cabo el objetivo
de hallar los valores de los paraacutemetros de la expresioacuten de la transmitancia que son
en esta ocasioacuten 120572 y 120573
Partiendo de la ecuacioacuten (48) nuevamente tomamos dobles logaritmos
obteniendo
ln 120591119886120582 = minus120573 120582minus120572 (49)
ln(minusln 120591119886120582) = ln120573 minus 120572 ln 120582 (410)
Representando graacuteficamente esta uacuteltima ecuacioacuten mediante los datos
sacados por el programa MODTRAN se obtienen las graacuteficas de las figuras
44a y 44b
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 5 km
46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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9
22 Espectro solar
En el estudio de los fenoacutemenos de transferencia de radiacioacuten en la atmoacutesfera
se trabaja en un rango especiacutefico del espectro electromagneacutetico que se divide en
varias bandas o segmentos de una aproximada delimitacioacuten (v fig 21) Las
detallamos a continuacioacuten en orden de mayor a menor energiacutea
ultravioleta (UV) ≲ 04 μm
luz visible asymp (04 08) μm
infrarrojo cercano (NIR) asymp (08 25) μm
infrarrojo medio (MIR) asymp (25 5) μm
infrarrojo teacutermico (TIR) asymp (5 15) μm
infrarrojo lejano (FIR) ≳ 15 μm
El espectro de radiacioacuten solar (cuya longitud de onda maacutexima llegariacutea hasta
las 4 micras) estariacutea en una zona de mayor energiacutea que el de la radiacioacuten teacutermica
(con una longitud a partir de las 4 micras) asociada a la reemisioacuten de radiacioacuten
por parte de la atmoacutesfera terrestre y la propia Tierra (v sect 222)
Figura 21 Bandas del espectro electromagneacutetico Adaptada de Huang et al (2011)
221 Interaccioacuten de la radiacioacuten solar con la atmoacutesfera
En el espacio exterior no hay peacuterdida de radiacioacuten por interferencia con
ninguacuten medio material solo se produce el fenoacutemeno de atenuacioacuten debido a la
disminucioacuten del flujo radiativo con el inverso del cuadrado de la distancia Sin
embargo en el medio atmosfeacuterico se producen diversos procesos de interaccioacuten
entre la radiacioacuten solar y las moleacuteculas y partiacuteculas que conforman la atmoacutesfera
terrestre los cuales seraacuten explicados en detalle en este subapartado y siguientes
10
Fundamentalmente podemos encontrar tres procesos fiacutesicos que modifican
la radiacioacuten solar a su paso por la atmoacutesfera hasta llegar a la superficie terrestre
Dichos procesos actuacutean sobre la radiacioacuten cuando esta interactuacutea con las
sustancias gaseosas y las partiacuteculas en suspensioacuten presentes en el medio
atmosfeacuterico
En primer lugar tenemos el proceso de dispersioacuten (tambieacuten conocida como
scattering) que sucede cuando pequentildeas partiacuteculas y moleacuteculas gaseosas
dispersan parte de la radiacioacuten solar incidente en direcciones aleatorias sin
alteracioacuten de su longitud de onda (v fig 22a) La dispersioacuten sin embargo reduce
la cantidad de radiacioacuten que llega a la superficie de la Tierra Una parte importante
de radiacioacuten de onda corta dispersada es enviada de nuevo al espacio exterior La
mayor o menor cantidad de dispersioacuten que tiene lugar en la atmoacutesfera depende de
dos factores la longitud de onda de la radiacioacuten incidente y el tamantildeo de las
partiacuteculas o moleacuteculas gaseosas que la dispersan En la atmoacutesfera terrestre la
presencia de un mayor nuacutemero de partiacuteculas con un tamantildeo aproximado de
05 micras se traduce en una predominancia de la dispersioacuten en longitudes de onda
cortas (Pidwirny et al 2006) Este es el motivo de que el cielo se vea azul pues
este color es el que se corresponde con aquellas longitudes de onda maacutes
dispersadas Si en nuestra atmoacutesfera no se diese este fenoacutemeno dispersivo el cielo
a plena luz del diacutea seriacutea de color negro (como sucede en la Luna por ejemplo) Se
diferencian dos tipos de dispersioacuten si la radiacioacuten es dispersada una sola vez se
llama dispersioacuten simple y si son reiteradas veces dispersioacuten muacuteltiple esta uacuteltima
es la que realmente sucede en la atmoacutesfera mientras que la primera es una mera
aproximacioacuten
En segundo lugar tenemos la absorcioacuten causada por el hecho de que algunos
gases y partiacuteculas de la atmoacutesfera tienen la capacidad de absorber la radiacioacuten
recibida (v fig 22b) La absorcioacuten se define como un proceso en el que la
radiacioacuten solar es retenida por una sustancia y convertida en energiacutea teacutermica la
cual hace que la sustancia emita su propia radiacioacuten Puesto que en la absorcioacuten
que se da en la atmoacutesfera y superficie terrestre las temperaturas no son superiores
a 1800 seguacuten la ley de Wien (v sect 232c) se deduce que la radiacioacuten reemitida
seraacute de onda larga estaremos dentro del espectro infrarrojo (infrarrojo teacutermico
en concreto) Es maacutes esta emisioacuten de radiacioacuten se produce en todas las
direcciones asiacute que una proporcioacuten considerable de esta energiacutea se pierde en el
espacio Las leyes que rigen la emisioacuten de radiacioacuten teacutermica las veremos con maacutes
detalle en el sect 232
En tercer lugar tenemos la reflexioacuten que se trata de un proceso en el que la
radiacioacuten solar se dirige en sentido contrario al de incidencia tras colisionar con
una partiacutecula atmosfeacuterica Este fenoacutemeno causa una importante atenuacioacuten de la
radiacioacuten ya que gran parte de ella es reenviada de vuelta al espacio La mayoriacutea
de la reflexioacuten en nuestra atmoacutesfera ocurre en las nubes cuando la radiacioacuten es
11
interceptada por gotas de agua liacutequida y cristales de hielo La reflectancia de una
nube puede variar del 40 al 90
Figura 22a Dispersioacuten de radiacioacuten
Figura 22b Absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten
Fuente Pidwirny et al (2006)
Seguacuten ya se ha indicado en la tabla 21 la radiacioacuten solar que alcanza la
superficie de la Tierra sin ser modificada por ninguno de los anteriores procesos se
denomina radiacioacuten solar directa Por el contrario la radiacioacuten que llega a la
superficie terrestre despueacutes de haber sido alterada por la atmoacutesfera se denomina
radiacioacuten solar difusa El conjunto de ambas componentes es lo que se conoce
como radiacioacuten solar global Aportaremos maacutes informacioacuten al respecto en el
sect 224
No toda la radiacioacuten directa y difusa que se recibe en la superficie terrestre es
uacutetil para otras actividades (fotosiacutentesis energiacutea solar evaporacioacuten etc) sino que
de igual forma que sucede en la atmoacutesfera parte de ella es enviada de nuevo al
espacio por reflexioacuten
En la figura 23 se muestra una imagen con valores de la reflectancia (o
albedo) de diferentes lugares de la superficie terrestre sin tener en cuenta el efecto
de la atmoacutesfera
El albedo superficial de la Tierra variacutea con el tipo de material que la cubre
Por ejemplo veamos algunos valores para los siguientes tipos de superficie
La nieve puede reflejar maacutes del 95 de la radiacioacuten
La arena seca del 35 al 45
La vegetacioacuten como la hierba del 15 al 25
Los bosques de coniacuteferas del 10 al 20
Los bosques caducifolios del 5 al 10
12
Figura 23 Albedos de la superficie terrestre Fuente Moody et al (2005)
El albedo medio tanto de la atmoacutesfera como de la superficie terrestres tiene
un valor aproximado del 30
A modo de resumen veacutease la figura 24 en la que se recogen los diversos
procesos de interaccioacuten radiacioacuten-atmoacutesfera y radiacioacuten-superficie terrestre que
hemos descrito previamente
Figura 24 Procesos de interaccioacuten de la radiacioacuten con la atmoacutesfera-superficie Fuente
Berk et al (1998)
13
222 Absorcioacuten y dispersioacuten en la atmoacutesfera
En este subapartado se van a explicar maacutes en detalle los procesos
atmosfeacutericos de absorcioacuten y dispersioacuten ya que son aquellos con los que maacutes se
relaciona nuestro estudio en este trabajo
a) Ley de Beer-Lambert
La ley que describe la peacuterdida de la intensidad radiante debida dichos
procesos atmosfeacutericos de absorcioacuten y dispersioacuten se conoce con el nombre de ley de
Beer o de Beer-Lambert (v ecs (24) y (25)) La deduccioacuten se llevaraacute a cabo seguacuten
Wallace et al (2006) consideremos una capa infinitesimal atmosfeacuterica de espesor
119889119911 que contiene gases absorbentes y aerosoles (partiacuteculas diminutas de soacutelidos o
liacutequidos presentes en suspensioacuten en el aire) y un haz de radiacioacuten solar que incide
sobre ella seguacuten una determinada trayectoria (v fig 25)
Figura 25 Atenuacioacuten de un haz de radiacioacuten monocromaacutetica por una capa infinitesimal de
la atmoacutesfera Fuente Wallace et al (2006)
Para cada tipo de moleacutecula gaseosa y partiacutecula que alcanza el haz su
intensidad monocromaacutetica (espectral) decrece seguacuten la siguiente expresioacuten
119889119868120582 = minus119873120590119870120582119868120582119889119904 (21)
donde 119873 es el nuacutemero de partiacuteculas por unidad de volumen de aire 120590 es la seccioacuten
eficaz de cada partiacutecula 119870120582 es la eficiencia de extincioacuten (magnitud adimensional
que mide la eficiencia de los efectos producidos tanto por la dispersioacuten como por la
14
absorcioacuten en la intensidad de la radiacioacuten incidente a su paso por la capa) y 119889119904 es
el diferencial de longitud que recorre la radiacioacuten medido directamente sobre su
trayectoria y por tanto tiene el valor de 119904 = sec 120579 119889119911 (recordemos que 120579 es el
aacutengulo cenital solar es decir el aacutengulo que forma la direccioacuten de incidencia del haz
radiativo con la vertical del punto de observacioacuten)
En el caso de un constituyente gaseoso la ecuacioacuten (21) puede expresarse de
la forma
119889119868120582 = minus120588119903119896120582119868120582119889119904 (22)
donde 120588 es la densidad del aire 119903 es la masa de gas absorbente por unidad de masa
de aire y 119896120582 es el coeficiente maacutesico de absorcioacuten (unidades m2kg)
En las ecuaciones (21) y (22) los productos 119873120590119870120582 y 120588119903119896120582 son los
coeficientes volumeacutetricos de extincioacuten (unidades m-1) Podemos integrar ambas
ecuaciones desde la parte superior de la atmoacutesfera (119911 rarr infin) donde llega una
intensidad radiante de 1198681205820 hasta un nivel inferior arbitrario (119911) para determinar
queacute fraccioacuten de radiacioacuten ha sido atenuada por radiacioacuten o dispersioacuten y cuaacutenta
continuacutea sin modificarse Veamos coacutemo queda de forma expliacutecita la segunda
expresioacuten
ln1198681205821198681205820= minussec 120579int 120588119903119896120582
infin
119911
119889119911 (23)
Tomando exponenciales a ambos lados obtenemos
119868120582 = 1198681205820119890minus119898119886120575120582 = 1198681205820120591120582 (24)
donde la magnitud adimensional 120575120582 se define como el espesor oacuteptico normal de la
capa se calcula como 120575120582 = int 120588119903119896120582infin
119911119889119911 y da cuenta de la disminucioacuten acumulativa
que el haz de radiacioacuten experimentariacutea con incidencia vertical (120579 = 0) y 119898119886
tambieacuten adimensional es la masa del aire o masa oacuteptica relativa del aire que se
define como la razoacuten entre la masa oacuteptica del recorrido real de la radiacioacuten y la
masa oacuteptica del correspondiente recorrido vertical (estando definida la masa
oacuteptica como 119898 = int 120588infin
0119889119904) y tiene un valor aproximado de 119898119886 = sec 120579 =
1
cos120579
(habiendo despreciado la curvatura de la superficie terrestre y la refraccioacuten de la
atmoacutesfera) Por uacuteltimo tenemos la transmitancia espectral (v tab 21) de la capa
atmosfeacuterica considerada cuyo valor es
120591120582 = 119890minus119898119886120575120582 (25)
Los espesores oacutepticos para capas que contienen aerosoles y otras partiacuteculas
en suspensioacuten en lugar de gases absorbentes pueden definirse de manera anaacuteloga
15
b) Absorcioacuten atmosfeacuterica
Debido a que algunos de los gases que componen la atmoacutesfera absorben
radiacioacuten esta se comporta como un filtro selectivo a distintas longitudes de onda
La radiacioacuten no absorbida se transmite a la superficie terrestre (esta radiacioacuten se
veraacute afectada por procesos de dispersioacuten como ya se ha explicado previamente)
Los gases responsables de dicha absorcioacuten son fundamentalmente los siguientes
Oxiacutegeno (O2) filtra la radiacioacuten ultravioleta por debajo de 01 μm asiacute
como en pequentildeos sectores situados en el infrarrojo teacutermico
Ozono (O3) elimina la radiacioacuten ultravioleta inferior a 04 μm y presenta
una importante absorcioacuten en las cercaniacuteas de 96 μm
Vapor de agua (H2O) presenta una fuerte absorcioacuten en torno a 6 μm
Dioacutexido de carbono (CO2) absorbe radiacioacuten alrededor de 15 μm en el
infrarrojo teacutermico con importantes efectos en el intervalo [25 45] μm
del infrarrojo medio
De este modo aparece una serie de regiones en el espectro en las que la
radiacioacuten es absorbida por uno o varios de los gases estas se denominan bandas
de absorcioacuten en ellas la transmitancia espectral decrece notablemente pudiendo
llegar al miacutenimo en alguna ocasioacuten (120591120582 rarr 0) Esto deja por otro lado regiones en
las que no se produce absorcioacuten estas se conocen con el nombre de ventanas
atmosfeacutericas y tienen asociada una transmitancia espectral cuyos valores en las
longitudes de onda en que se encuentran se acercan al maacuteximo (120591120582 rarr 1) Las
principales ventanas atmosfeacutericas son las siguientes
En el visible e infrarrojo cercano [03 135] [15 18] y [2 24] μm
En el infrarrojo medio [29 42] y [45 55] μm
En el infrarrojo teacutermico [8 14] μm
Es importante percatarse de que en la zona espectral de la luz visible la
atmoacutesfera se comporta de forma praacutecticamente transparente con lo cual en la
segunda parte del trabajo nos ocuparemos de estudiar maacutes detalladamente la zona
infrarroja del espectro donde como acabamos de ver se situacutea el mayor nuacutemero de
bandas de absorcioacuten
Hasta ahora hemos estado trabajando con transmitancias espectrales pero
podemos definir tambieacuten la transmitancia de una sustancia 119894 en cierto intervalo
espectral basaacutendonos en lo visto en la introduccioacuten del sect 21 de la siguiente forma
120591119894 = int 120591120582119894120582
119889120582 (26)
Ademaacutes debido a que las contribuciones de varias especies de gases y
partiacuteculas a la atenuacioacuten radiativa son aditivas (Wallace et al 2006) por estar
relacionadas con el exponente de la ley de Beer se deduce que la transmitancia
total atmosfeacuterica puede ser calculada como producto de las transmitancias
16
parciales de los distintos elementos que conforman o estaacuten presentes en la
atmoacutesfera ya que contribuyen de forma multiplicativa a la transmisioacuten de la
radiacioacuten
120591 = 120591H2O120591CO2120591O3120591r120591a ∙∙∙ (27)
donde respectivamente tenemos la transmitancia del vapor de agua la del dioacutexido
de carbono la del ozono la asociada a las dispersiones atmosfeacutericas (de Rayleigh y
la de Mie como veremos maacutes adelante) etc Naturalmente en la anterior relacioacuten
tambieacuten puede emplearse transmitancias espectrales
Figura 26a Transmitancia atmosfeacuterica de varias especies gaseosas (en el infrarrojo)
Figura 26b Transmitancia atmosfeacuterica total
Fuente httpwtlabiisu-tokyoacjp~watarulecturersgisrsnotecp1cp1-11htm
17
En las figuras 26a y 26b podemos apreciar la existencia de las ventanas
atmosfeacutericas (situadas por debajo de la graacutefica) y las bandas de absorcioacuten (por
encima de la graacutefica) en diferentes lugares del espectro electromagneacutetico para
varios gases atmosfeacutericos y para la atmoacutesfera en general (se han representado las
transmitancias espectrales parciales y las totales frente a la longitud de onda)
Obseacutervese que la transmitancia es una propiedad intriacutenseca de la atmoacutesfera al
igual que por ejemplo la temperatura o la presioacuten y esto nos permite construir
perfiles atmosfeacutericos caracteriacutesticos en funcioacuten de la transmitancia a distintos
niveles de altura y diferentes longitudes de onda
c) Dispersioacuten atmosfeacuterica
Recordemos que cuando una onda electromagneacutetica alcanza una partiacutecula
parte de la energiacutea incidente es dispersada en todas las direcciones siendo dicha
energiacutea dispersada la radiacioacuten difusa La energiacutea dispersada por partiacuteculas
esfeacutericas puede ser obtenida teoacutericamente mediante la resolucioacuten de la ecuacioacuten
de onda electromagneacutetica en coordenadas esfeacutericas (Iqbal 1983)
Un caso particular se obtiene resolviendo dicha ecuacioacuten cuando la partiacutecula
es mucho menor que la longitud de onda de la radiacioacuten incidente Esta solucioacuten
fue hallada a finales del siglo XIX por lord Rayleigh y en su honor se llama solucioacuten
de Rayleigh Gracias a ella este fiacutesico logroacute explicar el color azul del cielo bajo
condiciones de extrema visibilidad (como ya vimos en el sect 221) pues la radiacioacuten
que se veriacutea maacutes afectada por este fenoacutemeno llamado dispersioacuten de Rayleigh es la
de onda corta es decir se trata del espectro visible del azul Por lo tanto estamos
ante una dispersioacuten selectiva (no todas las longitudes de onda se dispersan por
igual) El causante de dicha dispersioacuten son las moleacuteculas gaseosas del aire la
mayoriacutea de las cuales tienen un tamantildeo aproximado de 1 Å
Cuando el tamantildeo de la partiacutecula es del orden de la longitud de onda de la
radiacioacuten incidente la solucioacuten de la ecuacioacuten de onda se obtiene de forma
generalizada Esta solucioacuten fue calculada a principios del s XX por Gustav Mie y en
su honor se denominoacute solucioacuten de Mie entonces la solucioacuten de Rayleigh se trata
de un caso particular de la anterior La llamada dispersioacuten de Mie estaacute causada
principalmente por los aerosoles como partiacuteculas de polvo hidrometeoros gotas
de vapor de agua etc que tienen un tamantildeo miacutenimo del orden de 10 Å
(Iqbal 1983) Este fenoacutemeno apenas depende de la longitud de onda (dispersioacuten no
selectiva) sobre todo para las partiacuteculas de mayor tamantildeo de modo que la luz
dispersada continuariacutea siendo blanca ya que sus distintos componentes no se
habriacutean separado esto es lo que explica el color blanco de las nubes por ejemplo
Ambos modos de dispersioacuten se caracterizan porque su radiacioacuten dispersada
tiene diferente geometriacutea (v fig 27) En la dispersioacuten de Rayleigh el proceso es
18
ideacutentico hacia adelante que hacia atraacutes (presentando un miacutenimo a 90deg de la liacutenea
de incidencia) En la dispersioacuten de Mie en cambio hay maacutes energiacutea dispersada
hacia adelante que hacia atraacutes y esta diferencia se acentuacutea con el tamantildeo de las
partiacuteculas
La radiacioacuten dispersada por una partiacutecula (fenoacutemeno denominado dispersioacuten
simple) choca con otras partiacuteculas presentes en el medio que la dispersan
nuevamente y este proceso continuacutea en la atmoacutesfera es lo que se conoce como
dispersioacuten muacuteltiple como hemos mencionado anteriormente
Figura 27 Dispersiones de Rayleigh y Mie Adaptada de httphyperphysicsphy-astrgsueduhbaseatmosimgatmraymiegif
223 Dependencia espectral de la dispersioacuten
Explicamos a continuacioacuten la dependencia de los dos anteriores modos de
dispersioacuten con la longitud de onda
a) Dispersioacuten de Rayleigh
La dispersioacuten por moleacuteculas de aire descrita por la teoriacutea de Rayleigh estaacute
basada en la aproximacioacuten de que las partiacuteculas son esfeacutericas que tienen menos de
02120582 de diaacutemetro y que cada partiacutecula dispersa de forma independiente respecto
de las demaacutes seguacuten Iqbal (1983)
19
La esencia de la teoriacutea es que el espesor oacuteptico normal 120575119903120582 variacutea
aproximadamente con 120582minus4 y esto se ha verificado tambieacuten experimentalmente
Aunque los espesores oacutepticos pueden calcularse de forma exacta es tambieacuten
praacutectico expresarlos en una sencilla foacutermula que se basa en la aplicacioacuten de un
modelo de tipo monocapa a la atmoacutesfera esto es consideraacutendola homogeacutenea sin
estar estratificada en diversas capas con las mismas propiedades que la atmoacutesfera
real sin cobertura nubosa (Calle et al 1998) En concreto es a Leckner a quien le
debemos la siguiente foacutermula aproximada para el espesor oacuteptico del aire seco en
condiciones estaacutendar
120575119903120582 = 119886120582minus119887 (28)
donde 119886 = 0008735 y 119887 = 408 Debido a la dependencia del anterior coeficiente
con 120582minus4 la transmitancia espectral de las moleacuteculas de aire aumenta raacutepidamente
con la longitud de onda y disminuye al crecer la masa oacuteptica de aire lo cual puede
deducirse faacutecilmente de la expresioacuten (25)
120591119903120582 = 119890minus119898119886120575119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (29)
Es importante recalcar que si bien estas ecuaciones estaacuten pensadas para ser
aplicadas al aire seco la presencia de humedad no las hariacutea cambiar
sustancialmente ya que a pesar de que haya una gran cantidad de vapor de agua
esto no implicariacutea necesariamente la existencia de una gran densidad de moleacuteculas
de agua en el aire
b) Dispersioacuten de Mie
A mediados del s XX cuando Moon presentoacute los coeficientes de atenuacioacuten
para las partiacuteculas en suspensioacuten se asumioacute que la atenuacioacuten era causada
solamente por los efectos de la dispersioacuten (Iqbal 1983) sin embargo hoy en diacutea se
sabe que las partiacuteculas en suspensioacuten absorben la radiacioacuten electromagneacutetica tan
bien como la dispersan
Las investigaciones espectrales dan buenas razones para suponer que en
general la atenuacioacuten por aerosoles debida a la dispersioacuten a la absorcioacuten o a una
combinacioacuten de ambas es una funcioacuten continua de la longitud de onda (sin bandas
o liacuteneas selectivas)
Los efectos de la atenuacioacuten de la dispersioacuten y absorcioacuten por partiacuteculas en
suspensioacuten son en general difiacuteciles de estudiar por separado asiacute que Aringngstroumlm
sugirioacute una simple foacutermula para estudiarlos en conjunto la cual es conocida como
foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
120575119886120582 = 120573120582minus120572 (210)
20
En esta expresioacuten 120573 se denomina coeficiente de turbidez de Aringngstroumlm Se dice de
turbidez o turbiedad porque la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por partiacuteculas en
suspensioacuten distintas de moleacuteculas de aire seco se conoce como turbidez de la
atmoacutesfera (en sentido oacuteptico) 120575119898120582 incluye la atenuacioacuten causada por partiacuteculas de
polvo tanto de aire seco como huacutemedo es decir todos los aerosoles
En la anterior ecuacioacuten el iacutendice 120573 tiene valores comprendidos entre 0 y 05
(o incluso maacutes) y representa la cantidad de aerosoles presentes en la atmoacutesfera en
direccioacuten vertical El exponente de la longitud de onda 120572 estaacute relacionado con la
distribucioacuten de tamantildeos de las partiacuteculas y variacutea entre 4 y 0 Grandes valores de 120572
indican una proporcioacuten relativamente grande entre las partiacuteculas pequentildeas y las
grandes es decir para partiacuteculas minuacutesculas del orden de las moleacuteculas de aire 120572
se aproxima a 4 y para partiacuteculas muy grandes su valor se acerca a 0 Seguacuten
Iqbal (1983) 120572 tiene generalmente un valor comprendido entre 05 y 25 el valor de
13 se emplea con frecuencia puesto que es el sugerido originalmente por
Aringngstroumlm Un buen valor medio para la mayoriacutea de las atmoacutesferas naturales es
120572 = 13 plusmn 05
Por consiguiente respecto al grado de limpieza atmosfeacuterica tenemos que un
alto valor de 120573 y un bajo valor de 120572 representan cielos turbios Como muchas otras
variables climaacuteticas 120573 y 120572 pueden variar a lo largo de un solo diacutea simplemente por
cambios en la temperatura que causan la evaporacioacuten o condensacioacuten de la
humedad en la atmoacutesfera Hay variaciones que disminuyen el valor de estos
paraacutemetros y otras que lo incrementan
Usando la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm podemos escribir la
transmitancia de los aerosoles de forma anaacuteloga a la ecuacioacuten (29)
120591119886120582 = 119890minus119898119886120575119886120582 = exp(minus120573120582minus120572119898119886) (211)
224 Irradiancia solar transmitida
La radiacioacuten solar que llega a la parte maacutes externa de la atmoacutesfera llamada
radiacioacuten solar extraterrestre posee una irradiancia (v tab 21) promedio de
1198640=1367 W m-2 (medida sobre un plano perpendicular a los rayos del Sol)
cantidad conocida como constante solar a pesar de que presente ligeras
fluctuaciones por la excentricidad de la oacuterbita terrestre principalmente La
distribucioacuten espectral de dicha radiacioacuten puede compararse con aquella que emite
un cuerpo negro (v sect 232) que se encuentra a una temperatura de unos 6000 K
(Coulson 1975)
Como ya se ha explicado en varias ocasiones la radiacioacuten es modificada por
diversos procesos a medida que atraviesa la atmoacutesfera terrestre de modo que no
21
toda la radiacioacuten que tenemos en la exosfera logra alcanzar finalmente la superficie
de la Tierra solo se conservaraacute parte de ella cuyo valor se designa como
irradiancia solar transmitida En el espectro de esta radiacioacuten quedaraacuten reflejados
los distintos procesos de dispersioacuten y absorcioacuten que haya sufrido En la figura 28
podemos ver una comparacioacuten entre la curva de irradiancia extraterrestre y la de
irradiancia transmitida en la que pueden apreciarse ademaacutes de una notable
disminucioacuten global de la intensidad las distintas bandas de absorcioacuten de los gases
atmosfeacutericos Ademaacutes se ha representado la curva de emisioacuten del Sol
aproximaacutendolo a un cuerpo negro (a la temperatura ya antes mencionada)
Figura 28 Espectro de la radiacioacuten solar extraterrestre y transmitida
Fuente httpsuploadwikimediaorgwikipediacommonsee7Solar_spectrum_ensvg
Por otro lado las capas atmosfeacutericas y la superficie terrestre absorben parte
de la radiacioacuten que les es transmitida reemitieacutendola posteriormente en el espectro
del infrarrojo teacutermico Nuevamente podemos hacer la aproximacioacuten de cuerpo
negro para nuestro planeta de una temperatura media de unos 300 K En la
figura 29 hay representada una comparacioacuten entre el espectro de la radiacioacuten
emitida por el Sol y el emitido por la Tierra tanto por la superficie como por la
atmoacutesfera fijeacutemonos en que hay un liacutemite comuacuten para ambos espectros de
aproximadamente 4 μm longitud de onda que permite diferenciar la radiacioacuten
solar (de onda corta) de la laquoterrestreraquo (de onda larga)
22
Figura 29 Radiacioacuten atmosfeacuterica debida a las emisiones solar y terrestre
Cortesiacutea de Rolf Philipona MeteoSchweiz Payerne
A continuacioacuten se van a describir las magnitudes relacionadas con la medida
de la radiacioacuten en la superficie terrestre Seguacuten se ha visto en la tabla 21 la
radiacioacuten solar global aquella recibida sobre una superficie horizontal estaacute
formada por dos componentes que se reciben en conjunto la radiacioacuten solar
directa y la radiacioacuten solar difusa Esta se mide con un piranoacutemetro que es un tipo
de radioacutemetro que puede captar radiacioacuten proveniente de todas las direcciones del
hemisferio (v fig 210a) Cabe mencionar a mayores que en el presente trabajo no
vamos a distinguir con excesiva rigurosidad los teacuterminos radiacioacuten e irradiancia
pues pueden utilizarse indistintamente como sinoacutenimos si bien solo el segundo es
propiamente una magnitud radiomeacutetrica (cuyas unidades son W m-2 recordemos)
La radiacioacuten solar directa es la radiacioacuten que recibimos directamente sin ser
modificada por los procesos atmosfeacutericos de dispersioacuten y reflexioacuten es decir la
recibida desde el aacutengulo soacutelido subtendido por el disco del Sol Cuando se da el
caso de que la superficie plana estaacute orientada perpendicularmente respecto a la
direccioacuten de incidencia de los rayos tenemos la radiacioacuten solar directa normal La
radiacioacuten directa se mide con un tipo concreto de radioacutemetro denominado
pirhelioacutemetro (v fig 210b)
23
La radiacioacuten solar difusa es la radiacioacuten dispersada y reflejada proveniente
del hemisferio completo (de todas las direcciones) excepto del aacutengulo soacutelido
subtendido por el disco solar es decir es aquella que sufre dispersioacuten y reflexioacuten
en la atmoacutesfera a causa de fenoacutemenos meteoroloacutegicos (lluvia nubes niebla
granizo etc) partiacuteculas en suspensioacuten (aerosoles polvo etc) o los propios
constituyentes gaseosos antes de ser detectada por los radioacutemetros La radiacioacuten
difusa se mide con un piranoacutemetro dotado de una banda rotatoria solidaria al
movimiento solar que eclipsa la radiacioacuten directa dejando uacutenicamente la opcioacuten
de captar la difusa como puede verse en la figura 210c A modo de ejemplo
deacutemonos cuenta de que en un diacutea muy nublado predominaraacute la radiacioacuten solar
difusa sobre la directa
Figura 210a Piranoacutemetro (radiacioacuten solar global)
Figura 210b Pirhelioacutemetro (radiacioacuten solar directa)
Fuente sensovantcom
Figura 210c Piranoacutemetro con banda de sombra
(radiacioacuten solar difusa) Cortesiacutea de la UVA
La irradiancia solar global puede calcularse seguacuten la siguiente ecuacioacuten
119864119892 = 119864119887 + 119864119889 = 119864119887119899 cos 120579 + int 119864119889(120570)120570
119889120570 (212)
donde 119864119887 representa la irradiancia solar directa (horizontal) 119864119887119899 la irradiancia
directa normal (relacionada con la anterior a traveacutes del aacutengulo cenital solar) 119864119889 la
radiacioacuten difusa que puede calcularse integrando en todo el hemisferio la
irradiancia difusa proveniente de una determinada direccioacuten caracterizada por el
aacutengulo soacutelido 120570
24
Asimismo aplicando la ley de Beer la irradiancia directa normal espectral
puede calcularse a partir de la irradiancia extraterrestre normal espectral
haciendo uso de la transmitancia espectral total (de toda la atmoacutesfera) de la
siguiente forma
119864119887119899120582 = 1205911205821198640119899120582 (213)
siendo 120591120582 la transmitancia espectral total obtenida mediante el producto de las
transmitancias espectrales parciales (v ec (27))
25
23 Radiacioacuten teacutermica
En este nuevo apartado vamos a estudiar los procesos por los cuales la
radiacioacuten tras absorberse por la atmoacutesfera y la superficie terrestre se reemite en
una longitud de onda maacutes corta y se transmite de nuevo por el medio atmosfeacuterico
hasta los sateacutelites que la detectan mediante los sensores que incorporan Es decir
seriacutea la laquoetaparaquo siguiente a todo lo visto en el apartado anterior Este tipo de
procesos radiativos de captacioacuten y medicioacuten de radiacioacuten a distancia por medio de
sateacutelites puestos en oacuterbita alrededor de la Tierra son estudiados por la disciplina
de la teledeteccioacuten
Para hacer estudios de esta iacutendole se utilizan modelos que tienen como
objetivo la simulacioacuten de la sentildeal de radiancia (v tab 21) obtenida en el nivel de
los sensores de los sateacutelites es decir en el nivel exterior de la atmoacutesfera La
radiancia es la magnitud fundamental de este estudio pues es aquella que los
sateacutelites son capaces de detectar Otro elemento fundamental en este aacutembito es la
ecuacioacuten de transferencia radiativa que seraacute explicada en profundidad en el
sect 234 La formulacioacuten de la ecuacioacuten de transferencia radiativa en el espectro
infrarrojo es de gran importancia ya que todos los modelos de determinacioacuten de
temperaturas y caacutelculo de componentes atmosfeacutericos estaacuten basados en su
aplicacioacuten directa asiacute como en las posibles aproximaciones que se hagan sobre
ella Algunos de sus teacuterminos son especialmente importantes por esta razoacuten es
interesante analizar la ecuacioacuten de transferencia radiativa basaacutendonos en los
teacuterminos individuales que la forman Analizaremos el intervalo espectral
[3 14] μm del espectro infrarrojo por el intereacutes que presenta en la colocacioacuten de
los sensores teacutermicos de los sateacutelites
Ademaacutes hay que destacar el hecho de que la simulacioacuten de la radiancia que
recibe el sensor estaacute resuelta por los modelos de tipo multicapa y el conocimiento
del estado de la atmoacutesfera en cualquier caso el resultado estaacute proporcionado por
la ecuacioacuten de transferencia radiativa
231 Absorcioacuten gaseosa en el infrarrojo
Modelizar la radiancia del sensor de un sateacutelite en el espacio lleva consigo el
conocimiento del efecto de absorcioacuten de todos los gases que se encuentran en la
atmoacutesfera asiacute como la dispersioacuten molecular y por aerosoles Como ya hemos visto
en detalle en el sect 222b la absorcioacuten gaseosa se produce principalmente en el
infrarrojo por efecto de los siguientes gases vapor de agua (H2O) dioacutexido de
carbono (CO2) y ozono (O3) con efecto selectivo en diferentes longitudes de onda
26
Veamos entonces doacutende se situacutean concretamente las bandas de absorcioacuten de
las anteriores especies gaseosas (v fig 26a) Por lo que respecta al efecto del
dioacutexido de carbono pueden observarse distintas bandas de absorcioacuten algunas de
ellas muy estrechas como la que tiene lugar en el intervalo [3 35] μm y otras maacutes
anchas como las existentes en los intervalos [41 46] μm y [76 8] μm El efecto
del vapor de agua es mucho maacutes acentuado dado que en la banda de absorcioacuten
situada en el intervalo [5 76] μm la transmitancia tiene valor cero precisamente
la colocacioacuten de bandas espectrales en este intervalo sirve para la determinacioacuten
de la cantidad de vapor de agua en la atmoacutesfera como ocurre en los sateacutelites
meteoroloacutegicos como la serie europea Meteosat primera y segunda generacioacuten y
los sateacutelites americanos GOES Finalmente el aspecto maacutes resentildeable del ozono es
la marcada banda de absorcioacuten situada en torno a 96 μm y utilizada por el
sondeador vertical TOVSHIRS para la determinacioacuten del espesor total de ozono en
la atmoacutesfera
Figura 211 Contenido de vapor de agua en la atmoacutesfera (sateacutelite Meteosat de Segunda
Generacioacuten MSG dotado del sensor SEVIRI situado en 625 μm con un intervalo de
respuesta de [535 715] μm) Fuente
httpe-coursuniv-paris1frmodulesuvedenvcalhtmlrayonnementprecisions-bandes-
msgirthermhtml
En la figura 211 puede apreciarse la imagen procesada por el sateacutelite
Meteosat (de Segunda Generacioacuten en concreto) provisto de un sensor que analiza
el contenido del vapor de agua en la atmoacutesfera Obseacutervese que no es posible
distinguir elementos de la superficie terrestre puesto que la radiancia proviene
directamente de la atmoacutesfera y no de la superficie El vapor de agua atmosfeacuterico
27
absorbe totalmente la radiancia proveniente de la superficie y despueacutes la reemite
creando imaacutegenes de este tipo
La existencia alternada de bandas de absorcioacuten y ventanas atmosfeacutericas
limita los espacios espectrales para la colocacioacuten de bandas en los sensores
espaciales Por ejemplo para la medida de la temperatura de la superficie de
nuestro planeta con una temperatura media cercana a los 300 K deberiacutea utilizarse
una banda centrada en 96 μm donde se produce el maacuteximo de la emisioacuten de un
cuerpo negro con esa temperatura tal y como se deduce de la ley del
desplazamiento de Wien (v sect 232c) Sin embargo la existencia de una banda de
absorcioacuten relacionada con el ozono obliga a desplazar las bandas utilizadas por los
sateacutelites a la ventana atmosfeacuterica situada entre las 10 y 12 micras
232 Leyes baacutesicas del infrarrojo teacutermico
Dedicaremos este subapartado a la exposicioacuten de las leyes fiacutesicas
fundamentales que explican la emisioacuten de radiacioacuten en el espectro teacutermico a pesar
de que algunas de las cuales no las hemos requerido expliacutecitamente en el presente
trabajo pero que son fundamentales en el estudio de la radiacioacuten teacutermica en
general El principio fundamental es la ley de Planck de la cual se deducen otras
leyes como consecuencia de esta como la ley de Stefan-Boltzmann o la ley del
desplazamiento de Wien Finalmente seraacute explicado el concepto de emisividad
para mostrar el punto de conexioacuten entre la aproximacioacuten del cuerpo negro y los
cuerpos reales
a) Ley de Planck
La radiacioacuten teacutermica es aquella radiacioacuten que emiten los cuerpos por el hecho
de tener una cierta temperatura (por encima del cero absoluto) La explicacioacuten
microscoacutepica reside en el estado de agitacioacuten teacutermica que tienen los aacutetomos de los
cuerpos que se mueven con ciertas aceleraciones Dado que dichas aceleraciones
tienen todos los valores posibles la emisioacuten se produce en todas las longitudes de
onda del espectro electromagneacutetico
El concepto de cuerpo negro es una idealizacioacuten de un cuerpo que absorbe
toda la radiacioacuten que incide sobre eacutel Igualmente es el que emite mayor cantidad de
radiacioacuten a una temperatura dada por eso nos referimos a eacutel como el absorbente
perfecto y el irradiador perfecto Debe notarse que un cuerpo negro no tiene por
queacute ser de color negro ya que una estrella o el fuego por ejemplo son buenas
aproximaciones de cuerpo negro El cuerpo negro se caracteriza porque su
reflectancia y transmitancia son nulas y su absorbancia es maacutexima (la unidad) para
cualquier longitud de onda 120588 = 120591 = 0 120572 = 1
28
La ley de Planck es la ley fiacutesica maacutes importante que gobierna la radiacioacuten en
el espectro teacutermico denominada tambieacuten ley del cuerpo negro Cuantifica la
emitancia espectral (v tab 21) o energiacutea irradiada por un cuerpo negro a una
temperatura y longitud de onda determinadas La emisioacuten de radiacioacuten tiene lugar
para un intervalo infinito de longitudes de onda es decir en todo el espectro sea
cual sea la temperatura del cuerpo emisor Analiacuteticamente la emitancia espectral
119872120582 de un cuerpo negro es
119872120582(119879) =
1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(214)
donde 1198621 es una constante de valor 2120587ℎ1198882 = 37419 middot 10minus16 W m2 y 1198622 otra
constante de valor ℎ119888119896 = 001439 m K con 119896 siendo la constante de Boltzmann
(138062 middot 10minus23 J Kminus1) ℎ la constante de Planck (6626 middot 10minus34 J s) y 119888 la velocidad
de la luz en el vaciacuteo (299792 middot 108 m sminus1)
De la anterior expresioacuten pueden extraerse las siguientes conclusiones
A pesar de que existe emisioacuten para todas las longitudes de onda la
emitancia espectral 119872120582 solo tiene valores apreciables en un intervalo [1205821 1205822]
Cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor mucho mayor es la
emitancia total integrada 119872
Siempre existe una longitud de onda 120582maacutex para la cual se produce un
maacuteximo de emisioacuten Esta 120582maacutex se desplaza hacia valores maacutes pequentildeos de longitud
de onda cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor
La ecuacioacuten de dimensiones de la emitancia la cual nos aporta informacioacuten
de las unidades empleadas es de la forma [119872120582] = W mminus2 mminus1 Dichas unidades
aunque no son expresadas en funcioacuten de las magnitudes fundamentales
corresponden al flujo de energiacutea por unidad de superficie y longitud de onda
Aunque en el Sistema Internacional aparece el metro como unidad de longitud de
onda en teledeteccioacuten se acostumbra a expresar la emitancia como potencia por
metro cuadrado y micra como hemos venido haciendo hasta ahora en este trabajo
[119872120582] = W mminus2 μmminus1
Veacutease la figura 212 que representa curvas caracteriacutesticas de la emitancia
espectral de un cuerpo negro en funcioacuten de la longitud de onda a diferentes valores
de su temperatura absoluta
29
Figura 212 Curvas de la emitancia espectral de un cuerpo negro Fuente
httpsabakntuacireecdEcoursesinstrumentationprojectsreportsPyrometryabzar
theoryThermal20Radiation20Overview_filesPlanckGraphgif
b) Ley de Stefan-Boltzmann
La ley de Stefan-Boltzmann proporciona la emitancia total 119872 de un cuerpo
negro determinada a partir de la integracioacuten de la ley de Planck a lo largo de todo
el espectro electromagneacutetico
119872 = int 119872120582
infin
0
119889120582 = int1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
infin
0
119889120582 = 1205901198794 (215)
siendo 120590 la constante de Stefan-Boltzmann (567 middot 10minus8 W mminus2 K4) Por lo tanto la
ley de Stefan-Boltzmann describe la emisioacuten de radiacioacuten de un cuerpo en funcioacuten
de la cuarta potencia de su temperatura Sus dimensiones son [119872] = W mminus2
c) Ley del desplazamiento de Wien
Como ya se ha mencionado la curva espectral de la emitancia
monocromaacutetica 119872120582 tiene un maacuteximo en 120582maacutex Para calcular la posicioacuten de ese
maacuteximo se determina la derivada de dicha curva igualaacutendola a cero para buscar
sus extremos de forma que se obtiene
119889119872120582119889120582
|maacutex
= 0 ⟹ 120582maacutex119879 = 2898 middot 10minus3 m K (216)
expresioacuten que es conocida como la ley del desplazamiento de Wien La
significacioacuten fiacutesica de este resultado es que a medida que la temperatura 119879 crece
el valor de 120582maacutex correspondiente a la maacutexima emisioacuten disminuye A modo de
30
curiosidad esta ley sirve de base para la determinacioacuten de temperaturas de
cuerpos emisores lejanos como por ejemplo las estrellas sin maacutes que determinar
su color
d) Emisividad y ley de Kirchhoff
El concepto de cuerpo negro es un concepto teoacuterico dado que ninguna de las
superficies reales se comporta como un emisor (o absorbente) de radiacioacuten
perfecto aunque se aproximen bastante La emisividad (v tab 21) es una
magnitud que expresa el factor con el que una superficie cumple las propiedades
de cuerpo negro Por lo tanto se define como la relacioacuten existente entre la
radiacioacuten real emitida por una superficie 119872120582120579 y la emitida por un cuerpo negro
que se encuentra a la misma temperatura 119861120582120579 esto es
휀120582120579 =119872120582120579(119879)
119861120582120579(119879) 0 lt 휀120582120579 lt 1 (217)
Teacutengase en cuenta que la emisividad variacutea con la longitud de onda (por lo que la
definicioacuten anterior es aplicable tambieacuten a la emisividad espectral) y con la
direccioacuten de observacioacuten 120579 por lo que ademaacutes es una magnitud direccional
Todas las superficies naturales estaacuten caracterizadas por una emisividad
menor que la unidad Las emisividades en el rango espectral de [8 14] μm cubren
un rango muy estrecho de valores entre 091 para suelos secos arenosos y 098
para aacutereas cubiertas de vegetacioacuten En general el intervalo [091 097] es el maacutes
frecuente
Existe una relacioacuten directa entre la emisividad y la reflectanciaalbedo para
cuerpos que se encuentran en equilibrio radiativo establecida por la ley de
Kirchhoff explicada a continuacioacuten
En un cuerpo negro se cumple que la absorbancia 120572120582 =119860120582
119868120582= 1 y la
reflectancia 120588120582 =119877120582
119868120582= 0 teniendo entonces que 120572120582 + 120588120582 = 1 y que 119860120582 = 119868120582 =
119872120582 Por otra parte para un cuerpo real se cumple que 120572120582prime =
119860120582prime
119868120582lt 1 y 120588120582
prime =119877120582prime
119868120582gt 0
ademaacutes de cumplirse que 120572120582prime + 120588120582
prime = 1 Dado que la intensidad absorbida por el
cuerpo real 119860120582prime es
119860120582prime = 120572120582
prime 119868120582 = 119872120582prime rArr
119872120582prime
120572120582prime = 119868120582 = 119872120582 (218)
Por lo tanto teniendo en cuenta la definicioacuten de la emisividad 휀120582 =119872120582prime
119872120582
entonces se deduce que
31
119872120582prime = 휀120582119872120582 = 휀120582
119872120582prime
120572120582prime rArr 휀120582 = 120572120582
prime = 1 minus 120588120582prime (219)
233 Implementacioacuten de la ley de Planck en los sensores
Han sido expuestas las leyes de la radiacioacuten en el espectro teacutermico sin
embargo para ser utilizadas e interpretadas en los resultados obtenidos a traveacutes
de los sensores de los sateacutelites deben realizarse algunas matizaciones La
radiancia que recibe un sensor proviene solamente de su direccioacuten de observacioacuten
independientemente de que la emisioacuten de radiacioacuten por parte del cuerpo emisor se
produzca de forma isoacutetropa o no es decir la radiancia espectral proveniente de la
emisioacuten de los cuerpos que simbolizaremos como 119861120582(119879) y que captan los sensores
tiene las dimensiones de W mminus2 μmminus1 srminus1 razoacuten por la que las constantes que
intervienen en la ley de Planck han de ser modificadas Por otra parte si
consideramos que la radiancia emitida por un cuerpo negro es isoacutetropa entonces
se tiene que 119872120582 = 120587119861120582(119879) Por consiguiente la radiancia emitida por un cuerpo
negro en una uacutenica direccioacuten se expresa como
119861120582(119879) =
1198621
1205871205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(220)
donde 1198621 = 374151 middot 10minus22 W m3 μmminus1 1198622 = 00143879 m K la longitud de
onda estaacute en metros y la radiancia obtenida 119861120582(119879) en W mminus2 μmminus1 srminus1
Los sensores no son monocromaacuteticos sino que miden la radiancia en un
intervalo de longitudes de onda mediante un factor de ponderacioacuten definido por la
funcioacuten de respuesta espectral del sensor 120593(120582) Entonces la radiancia que mide la
banda espectral 119894 de un sensor ponderada por su funcioacuten de respuesta espectral
seraacute de la forma
119861119894(119879) = int 120593(120582)119861120582(119879)119889120582120582
(221)
234 Ecuacioacuten de transferencia radiativa
En este subapartado se presentaraacute la formulacioacuten general de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa para la radiacioacuten infrarroja emitida (por la Tierra y
atmoacutesfera) Este modelo estaacute basado en el efecto conjunto de los dos teacuterminos de
emisioacuten atmosfeacuterico y superficial y la ecuacioacuten final sirve de base para establecer
y explicar la sentildeal recibida por un sensor espacial en el espectro infrarrojo
32
El desarrollo el cual no vamos a incluir en el presente trabajo se basa en la
modelizacioacuten de la radiancia recibida por el sateacutelite partiendo de la radiancia que
sale de la superficie
Sin maacutes a continuacioacuten presentamos la ecuacioacuten de transferencia radiativa
particularizada para el intervalo infrarrojo del espectro electromagneacutetico la cual
ha sido deducida para una atmoacutesfera en la que no existen fenoacutemenos de
dispersioacuten en equilibrio termodinaacutemico local y que recordemos representa la
radiancia observada por los instrumentos de los sateacutelites
(222)
119861120582(120579 119879) = 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0)⏟ radiancia de la superficie atenuada porla atmoacutesfera a traveacutes de la transmitancia
+ int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911⏟
119888119900119899119905119903119894119887119906119888119894oacute119899 119889119890 119897119886 119890119898119894119904119894oacute119899 119889119890 119905119900119889119886119904 119897119886119904 119888119886119901119886119904119886119905119898119900119904119891eacute119903119894119888119886119904 ℎ119886119904119905119886 119890119897 119904119890119899119904119900119903 119889119890119897 119904119886119905eacute119897119894119905119890
donde estaacuten incluidos los siguientes teacuterminos siguientes
119861120582(120579 119879) es la radiancia total proveniente de la superficie de la Tierra y la
atmoacutesfera para cada longitud de onda 120582 y para un aacutengulo cenital de
observacioacuten 120579
120591(120582 120579 119901) es la transmitancia total desde un nivel de presioacuten 119901 hasta el
techo superior de la atmoacutesfera a lo largo de un aacutengulo de observacioacuten 120579
119904 corresponde al nivel de la superficie del suelo
119879119904 equiv 1198790 es la temperatura de la superficie
Cuando la ecuacioacuten de transferencia radiativa se expresa para una banda
espectral de un sensor del sateacutelite debe tenerse en cuenta que los teacuterminos de
radiancia corresponden a dicha magnitud integrada por la funcioacuten de respuesta
espectral es decir
(223)
119861119894(120579 119879119894) = int 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0) 120593(120582)120582
119889120582 + int (int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911120593(120582)
120582
119889120582)ℎ
0
119889119911
donde el subiacutendice 119894 denota la banda espectral del sensor la funcioacuten 120593(120582) es la
funcioacuten de respuesta espectral de la banda 119894 y la variable 119879119894 es la temperatura de
brillo proporcionada por el sensor como inversioacuten de la radiancia espectral a
traveacutes de la funcioacuten de Planck (no entraremos en maacutes detalles)
Por uacuteltimo con respecto a la ecuacioacuten de transferencia radiativa hay que
sentildealar su maacutexima importancia en cualquier estudio de teledeteccioacuten ya que
describe la radiacioacuten que sale de la cima de la atmoacutesfera despueacutes de haberla
atravesado para llegar finalmente al sensor del sateacutelite Por lo tanto esta
ecuacioacuten es la formulacioacuten general de la radiacioacuten teacutermica emitida
33
235 Funciones de ponderacioacuten
Las funciones de ponderacioacuten son maacutes conocidas por su nombre en ingleacutes
weighting functions y caracterizan las bandas de cada sensor basaacutendose en la
extraccioacuten de las propiedades de la atmoacutesfera en diferentes niveles atmosfeacutericos
situados a diferentes alturas es decir caracterizan las bandas seguacuten la capacidad
que presentan para la realizacioacuten de sondeos atmosfeacutericos
Figura 213 Representacioacuten graacutefica de las funciones de ponderacioacuten (de las bandas del
sensor SEVIRI sateacutelite MSG) Fuente EUMETSAT
La radiancia proveniente de la atmoacutesfera puede ser expresada de la forma
119871120582119886119905119898 = int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911 = int 119861120582(119879119911) 119882(120582 119911)ℎ
0
119889119911 (224)
donde los teacuterminos 119882(120582 119911) =120597120591(120582120579119911)
120597119911 son las funciones de ponderacioacuten de cada
banda de cada sensor Como puede deducirse de la propia definicioacuten estas
funciones expresan el nivel de altura de la atmoacutesfera a la que una banda
determinada es maacutes sensible para determinar sus propiedades y por consiguiente
para deducir el contenido de cada componente atmosfeacuterico
Con la finalidad de obtener una representacioacuten graacutefica maacutes faacutecilmente
interpretable es muy habitual encontrar estas funciones representadas en un
diagrama en que la altura (o alternativamente la presioacuten si se realiza un cambio de
variable) se situacutean en el eje de ordenadas y las funciones de ponderacioacuten estaacuten el
eje de abscisas como muestra la figura 213
34
3 COacuteDIGO DE TRANSFERENCIA RADIATIVA MODTRAN
Para realizar los ejercicios de simulacioacuten relacionados con la propagacioacuten de
radiacioacuten electromagneacutetica en la atmoacutesfera en este trabajo se ha empleado un
programa de transferencia radiativa basado en el coacutedigo MODTRAN (sigla de
moderate resolution atmospheric transmission) Debido a que hacer uso dicho
coacutedigo de programacioacuten puede resultar muy engorroso sobre todo para aquellos
neoacutefitos que no estaacuten familiarizados con este tipo de cuestiones los tutores de este
trabajo de fin de grado (del Departamento de Fiacutesica Aplicada) han desarrollado
una sencilla interfaz para facilitar la ejecucioacuten de dicho programa la cual nos
posibilitaraacute manejar el MODTRAN con mayor sencillez y al nivel que pretendemos
pero sin perder las posibilidades que propiamente nos ofrece En primer lugar se
van a describir todas las caracteriacutesticas y opciones que ofrece el MODTRAN en
general y posteriormente se van a detallar las funciones que nos brinda la interfaz
elaborada el mencionado departamento Es preciso sentildealar que en estas
descripciones no seremos estrictos con la diferencia que existe entre los conceptos
de coacutedigo y programa a pesar de ser conscientes de que no tienen el mismo
significado en el aacutembito de la programacioacuten computacional
Hay dos tipos baacutesicos de modelos de transferencia radiativa que pueden ser
usados para predecir o analizar la radiacioacuten en la atmoacutesfera y superficie terrestres
coacutedigos sofisticados y altamente precisos y simples parametrizaciones de
transmitancias Un ejemplo bien conocido del primer tipo es la familia LOWTRAN
(abreviacioacuten de low-resolution atmospheric transmission) que se originoacute hace
maacutes de 30 antildeos Ha sido suplantada por un coacutedigo todaviacutea maacutes detallado el coacutedigo
MODTRAN Esta clase de modelo considera que la atmoacutesfera estaacute constituida por
diferentes capas (modelo de tipo multicapa lo cual se adecuacutea mejor a la realidad
fiacutesica) y entonces emplea perfiles verticales basados en mediciones reales o
perfiles de referencia de los constituyentes gaseosos y de los aerosoles
Debido a la detallada entrada de datos que se requiere el tiempo de
ejecucioacuten y otras limitaciones de salida coacutedigos tan rigurosos como el MODTRAN
no son adecuados para todas las aplicaciones particularmente las de ingenieriacutea La
mayoriacutea de las actuales necesidades se suplen hoy en diacutea con modelos
parametrizados que son relativamente simples en comparacioacuten con el coacutedigo
MODTRAN (Gueymard 2001) Sin embargo nos centraremos a continuacioacuten en
explicar con maacutes detalle las caracteriacutesticas del MODTRAN pues es el programa
mediante el cual se han podido llevar a cabo las simulaciones del presente trabajo
como hemos explicado al comienzo de esta seccioacuten
El programa MODTRAN fue desarrollado como una modificacioacuten del anterior
LOWTRAN-7 elaborado en la OpticalInfrared Technology Division del Air Force
Geophysics Laboratory en Hanscom Massachusetts por Kneizys y colaboradores
35
en 1988 y es la uacuteltima versioacuten de una serie de programas usados para el caacutelculo de
la transmisividad y la radiancia en la atmoacutesfera que modifica y mejora versiones
anteriores (Berk et al 1996)
Para un camino atmosfeacuterico dado el MODTRANLOWTRAN calcula la
transmitancia la radiancia dispersada solar y lunar la irradiancia solar directa y la
radiancia emitida por la atmoacutesfera en el infrarrojo teacutermico Los procesos de
dispersioacuten pueden tratarse con los modelos de dispersioacuten simple o muacuteltiple La
resolucioacuten espectral con la que trabaja es de 20 cm-1 y cubre un intervalo de
frecuencias que va desde 0 hasta 50 000 cm-1 (en unidades de longitud de onda
esto equivale a un intervalo desde 02 μm hasta el infinito) No obstante es capaz
de obtener datos a resoluciones mayores solo que haciendo uso de la
interpolacioacuten La maacutexima resolucioacuten espectral variacutea seguacuten la versioacuten del modelo
Las liacuteneas de absorcioacuten de los gases atmosfeacutericos y el espectro continuo estaacuten
evaluados utilizando un modelo de bandas monoparameacutetrico Los coeficientes de
absorcioacuten del vapor de agua han sido ajustados de acuerdo con medidas
experimentales El programa tambieacuten considera los procesos de dispersioacuten
molecular y de aerosoles y la absorcioacuten y dispersioacuten debida a hidrometeoros
lluvia niebla etc En el caacutelculo de la trayectoria de la radiacioacuten a traveacutes de la
atmoacutesfera se tiene en cuenta la refraccioacuten y la curvatura de la superficie terrestre
La transmitancia y la radiancia se calculan en funcioacuten de la frecuencia
considerando la atmoacutesfera dividida en capas isotermas La transmitancia total es el
producto de las transmitancias calculadas para cada estrato a lo largo de la
direccioacuten de propagacioacuten Y en cada estrato resulta de multiplicar las
transmitancias debidas a las bandas de absorcioacuten del vapor de agua ozono aacutecido
niacutetrico y gases minoritarios a la absorcioacuten continua a la dispersioacuten molecular y a
la de los aerosoles
Los coeficientes maacutesicos de absorcioacuten estaacuten tabulados en funcioacuten de la
temperatura y han sido obtenidos por medidas de laboratorio Para valores
intermedios de la temperatura estos se obtienen por interpolacioacuten Una vez
calculada la transmitancia a partir de ella se calcula la irradiancia
El programa permite utilizar perfiles atmosfeacutericos obtenidos a partir de
sondeos aeroloacutegicos pero tambieacuten dispone de seis modelos de atmoacutesfera
diferentes tropical de latitudes medias en verano de latitudes medias en invierno
subaacutertica en verano subaacutertica en invierno y estaacutendar con datos registrados de
kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los
50 km asiacute como a 75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de
los perfiles verticales de trece especies de gases minoritarios
Utiliza distintos modelos de aerosoles para la capa liacutemite 0-2 km rural
mariacutetimo urbano mariacutetimo laquonavyraquo y para el resto de la troposfera 2-10 km
36
existe un uacutenico modelo de aerosoles aunque se tiene en cuenta su dependencia
con la humedad atmosfeacuterica Asimismo los modelos mariacutetimos tienen en cuenta el
tiempo durante el cual la masa de aire estuvo sobre el oceacuteano Para la estratosfera
10-30 km existe un modelo baacutesico aunque se pueden definir distintas clases de
aerosoles volcaacutenicos Estos modelos pueden ser modificados seguacuten la eacutepoca del
antildeo y tambieacuten se pueden incluir distintos tipos de nubes (cuacutemulos estratos
altostratos etc) nieblas y lluvias
Alternativamente se puede especificar la visibilidad horizontal 119881119868119878 definida
como VIS = 3912β siendo β el coeficiente de extincioacuten evaluado para 055 μm
Una innovacioacuten del programa consiste en que tiene un modelo de dispersioacuten
muacuteltiple que se ajusta maacutes a la realidad fiacutesica dado que se tiene en cuenta el hecho
de que parte de la radiacioacuten dispersada puede retornar nuevamente por la
direccioacuten de propagacioacuten
Finalmente el programa MODTRANLOWTRAN contiene un programa para
filtrar los datos espectrales de transmitancia y radiancia en el que se define un
filtro que simula un sensor de sateacutelite es decir se le dan los valores extremos del
intervalo de medida y la curva de respuesta espectral del sensor Pueden
consultarse maacutes detalles en la referencia siguiente Berk et al (1996)
A continuacioacuten se van a exponer maacutes en detalle los paraacutemetros de entrada y
posibles configuraciones mdashalgunas ya mencionadas en la introduccioacuten anteriormdash
que presenta el programa MODTRAN-3 (versioacuten empleada en este trabajo) para
poder llevar a cabo la obtencioacuten de datos mediante su funcionamiento
Respecto a los paraacutemetros de entrada que requiere el programa para su
funcionamiento cabe destacar aquellos relacionados con la geometriacutea atmosfeacuterica
(aacutengulo cenital del Sol altitud sobre el nivel del mar etc) los datos de los perfiles
atmosfeacutericos y la irradiancia solar extraterrestre Ademaacutes es importante notar que
la ecuacioacuten de transferencia radiativa es el mecanismo fundamental con el que
trabaja el programa pues va aplicaacutendola a cada estrato atmosfeacuterico y almacenando
los resultados obtenidos
Primeramente obseacutervese en la figura 31 la interfaz creada para el programa
seguacuten se abre es decir en la configuracioacuten por defecto (default)
37
Figura 31 Interfaz desarrollada para la ejecucioacuten del programa MODTRAN
Perfil atmosfeacuterico
El tipo de perfil atmosfeacuterico que depende de la composicioacuten gaseosa puede
elegirse en este cuadro que ademaacutes de la opcioacuten de emplear perfiles
determinados a partir de sondeos aeroloacutegicos dispone tambieacuten de las siguientes
opciones estandarizadas
atmoacutesfera tropical
atmoacutesfera de latitudes medias en verano
atmoacutesfera de latitudes medias en invierno
atmoacutesfera subaacutertica en verano
atmoacutesfera subaacutertica en invierno
atmoacutesfera estaacutendar laquo1976 USAraquo
38
Los datos de cada una de ellas estaacuten registrados de kiloacutemetro en kiloacutemetro
hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los 50 km asiacute como a
75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de los perfiles
verticales de 13 especies de gases minoritarios
En las simulaciones del trabajo se ha empleado mayoritariamente la
atmoacutesfera estaacutendar ya que la cantidad de datos que se han tenido que procesar y
con los que se ha tenido que trabajar para estudiar los diferentes casos ha sido
ingente por lo que se ha preferido fijar el paraacutemetro laquotipo de perfil atmosfeacutericoraquo
para simplificar el estudio excepto cuando especiacutefica e intencionadamente se
requeriacutea variar el perfil atmosfeacuterico
Recorrido de la radiacioacuten
El camino que sigue la radiacioacuten a su paso por la atmoacutesfera puede fijarse
mediante un intervalo de alturas que corresponden con la altura miacutenima 1198670 el
aacutengulo cenital solar que excepto en el estudio de la irradiancia solar transmitida
mantendremos en cero (incidencia vertical) y la longitud total del camino
recorrido
Modo de ejecucioacuten
El programa nos ofrece cuatro diferentes posibilidades de seleccionar el tipo
de ejecucioacuten
modo transmitancia
modo radiancia teacutermica (emitida por la atm en el infrarrojo teacutermico)
modo radiancia dispersada solar y lunar
modo irradiancia solar directa (transmitida)
De estos modos de funcionamiento hay dos que no emplearemos el modo
que calcula la radiancia dispersada solarlunar ya que no tiene apenas relacioacuten
con el estudio que queremos realizar y el modo radiancia teacutermica que estaacute
relacionado con parte del trabajo (emisioacuten de radiacioacuten en el espectro del
infrarrojo teacutermico) pero que no necesitaremos usar directamente para tal fin
Dispersioacuten simplemuacuteltiple
Aunque el programa brinde la posibilidad de considerar el caso de dispersioacuten
muacuteltiple (en lugar del simple) nosotros por simplicidad no la tendremos en
cuenta a pesar de que de esta forma realicemos una simulacioacuten menos realista
39
Tipo de aerosol
Tambieacuten se pueden seleccionar diferentes tipos de aerosoles o bien elegir
unas condiciones sin atenuacioacuten ninguna De la enumeracioacuten siguiente
uacutenicamente los cuatro primeros perteneceriacutean a la capa liacutemite de la troposfera
(0-2 km)
aerosol rural
aerosol mariacutetimo
aerosol mariacutetimo laquonavyraquo
aerosol urbano
aerosol troposfeacuterico baacutesico (2-10 km)
aerosol estratosfeacuterico baacutesico (10-30 km)
aerosol estratosfeacuterico volcaacutenico
Tenemos tambieacuten la posibilidad de variar la visibilidad horizontal dentro de
cada tipo de aerosol y ademaacutes pueden elegirse diferentes tipos de lluvias o nieve
para enriquecer las condiciones iniciales y hacer maacutes realistas las simulaciones A
pesar de ello nosotros en los ejercicios de simulacioacuten hemos optado por prescindir
de esta interesante opcioacuten
Es importante antildeadir que uno de los datos de entrada imprescindibles para
poder ejecutar una simulacioacuten es determinar el intervalo de frecuencias de la
radiacioacuten que para mayor practicidad es posible introducirlo en micras (μm)
disponiendo de unos botones de conversioacuten a unidades de frecuencia (cmminus1) lo
que uacutenico que realmente es capaz de leer el programa Tambieacuten es necesario
concretar el incremento de frecuencias es decir la resolucioacuten de las laquomedicionesraquo
la maacutexima seriacutean 20 cmminus1 aunque puede funcionar hasta 10 teniendo en este caso
que interpolar datos Ademaacutes opcionalmente podemos variar la altitud del suelo
sobre el nivel del mar que por defecto se situacutea a 0 km
Por uacuteltimo el MODTRAN nos brinda la posibilidad de realizar simulaciones
con barrido de datos con la que puede irse variando automaacuteticamente la altitud el
aacutengulo cenital la reflectanciaemisividad y la temperatura A pesar de ser una
opcioacuten interesante en el presente trabajo no nos haraacute falta para llevar a cabo el
estudio que nos hemos propuesto
40
4 EJERCICIOS PRAacuteCTICOS DE SIMULACIOacuteN
En esta seccioacuten del TFG se pretende describir diferentes ejercicios de
simulaciones que se han realizado con el coacutedigo MODTRAN a modo de
ejemplificacioacuten y corroboracioacuten de caraacutecter maacutes empiacuterico del fundamento teoacuterico
de la transferencia radiativa atmosfeacuterica visto en la seccioacuten 2 Tambieacuten tenemos la
intencioacuten hacer evidente la gran utilidad y ventajas de este tipo de coacutedigos de
simulacioacuten
41 Anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas
Como primer ejercicio con el MODTRAN se ha realizado un estudio bastante
amplio de las transmitancias atmosfeacutericas lo cual estaacute directamente relacionado
con el fundamento teoacuterico del sect 222 y ss La praacutectica consta de dos partes
diferenciadas en la primera nos hemos dedicado a estudiar la dispersioacuten
molecular (o de Rayleigh) mientras que en la segunda nos hemos centrado en
hacer un estudio de la dispersioacuten por aerosoles (o de Mie)
Dispersioacuten de Rayleigh
Retomemos la expresioacuten (29) que nos daba la transmitancia espectral
asociada a la dispersioacuten de Rayleigh
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (41)
En todo este conjunto de simulaciones por mera simplificacioacuten vamos a
considerar que la radiacioacuten incide de forma normal esto es el aacutengulo cenital solar
vale cero 120579 = 0 Esto tiene como consecuencia que la masa oacuteptica relativa del aire
valdraacute siempre uno lo cual se ve de forma inmediata 119898119886 =1
cos120579= 1
Por lo tanto la ecuacioacuten (41) se nos simplifica de la siguiente forma
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887) (42)
que seraacute nuestra expresioacuten de referencia para este primer grupo de simulaciones
Nuestro objetivo va a ser tratar de averiguar los valores de los anteriores
paraacutemetros 119886 y 119887 que caracterizan la dispersioacuten molecular de Rayleigh
Comencemos pues con nuestra primera simulacioacuten En la interfaz del
programa MODTRAN se han introducido como paraacutemetros de entrada el rango de
longitudes de onda [020 400] μm (parte maacutes caracteriacutestica del espectro de
emisioacuten solar) que como ya hemos explicado en la anterior seccioacuten podemos
41
convertir automaacuteticamente a frecuencias [2 500 50 000] cm-1 y una resolucioacuten
espectral de 20 cm-1 el aacutengulo cenital al suponer incidencia normal lo hemos
fijado en 0deg y respecto al camino que recorre la radiacioacuten a lo largo de la
atmoacutesfera hemos dejado seleccionado lo que viene por defecto es decir recorrido
total (desde la capa maacutes externa hasta la superficie de la Tierra) Ademaacutes se ha
seleccionado como modelo atmosfeacuterico la atmoacutesfera estaacutendar por hacer un
estudio lo maacutes generalizado posible Una vez asiacute configurado se ha ejecutado el
programa en el modo transmitancia obtenieacutendose una tabla de datos que incluye
entre otras magnitudes valores de transmitancias moleculares espectrales es
decir transmitancias moleculares evaluadas en una serie de frecuencias (o
longitudes de onda)
A modo de observacioacuten es interesante darse cuenta de que aunque el
programa trabaja con frecuencias equiespaciadas no ocurre asiacute con los valores de
las longitudes de onda puesto que la relacioacuten entre la frecuencia y la longitud de
onda como bien sabemos no es de tipo lineal asiacute que los intervalos de longitud de
onda van a ir variando de extensioacuten lo cual se traduce en que en el caso de que
trabajemos con longitudes de onda mdashcosa que haremos en todo momento por
estar manejando asiacute cantidades numeacutericas de menor valor (que es maacutes praacutectico y
visual)mdash tendremos diferentes resoluciones de toma de datos en un extremo del
rango seleccionado que en el otro Este detalle va a poder apreciarse en algunas de
las figuras siguientes a pesar de haber representada una considerable cantidad de
puntos
Figura 41 Transmitancias moleculares espectrales (dispersioacuten de Rayleigh)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4 5
τrλ
λ microm
Transmitancia molecular
42
En la graacutefica de la figura 41 se han representado los datos obtenidos
mediante el anterior procedimiento El programa empleado para dicha tarea ha
sido Microsoft Excel que si bien no es un programa especializado en
representaciones graacuteficas nos ha resultado suficientemente praacutectico para la
finalidad con la que lo queriacuteamos utilizar De hecho este software es el uacutenico que
hemos requerido para la elaboracioacuten de todas las graacuteficas del presente trabajo
En dicha graacutefica puede observarse claramente coacutemo la dispersioacuten molecular
se produce solamente para pequentildeas longitudes de onda a mayores valores de 120582
toda la radiacioacuten atravesariacutea las capas atmosfeacutericas sin sufrir atenuacioacuten al menos
de este tipo Tendriacuteamos por tanto una banda de absorcioacuten en la parte izquierda
del espectro Como hemos explicado en la teoriacutea este hecho tiene sentido fiacutesico
dado el minuacutesculo tamantildeo de las moleacuteculas que lo producen y dado que se trata de
una dispersioacuten selectiva
El siguiente paso consiste en linealizar la ecuacioacuten (42) de tal modo que
podamos obtener los valores de las constantes 119886 y 119887 a partir de nuestros datos de
forma experimental Deacutemonos cuenta de que este paso es posible uacutenicamente
gracias a que hemos considerado solo incidencia vertical de la radiacioacuten Para
hacer lineal dicha ecuacioacuten tomamos dos veces logaritmos neperianos a ambos
lados de la igualdad
ln 120591119903120582 = ln exp(minus119886120582minus119887) (43)
minusln 120591119903120582 = 119886 120582minus119887 (44)
ln(minusln 120591119903120582) = ln 119886 minus 119887 ln 120582 (45)
Entonces ya tendriacuteamos una expresioacuten lineal Representando graacuteficamente la
relacioacuten (45) mediante los pares de datos que acabamos de obtener con el
programa y teniendo en cuenta que el eje de abscisas seraacute 119909 equiv ln 120582 y el de
ordenadas 119910 equiv ln(minusln 120591119903120582) se obtiene la graacutefica de la figura 42
Obseacutervese que a los datos se ha superpuesto la recta de regresioacuten obtenida
automaacuteticamente por Excel como un ajuste lineal de nuestra nube de puntos
Tambieacuten se ha indicado en la figura la ecuacioacuten de dicha recta la cual nos ha
permitido alcanzar el objetivo que nos habiacuteamos propuesto hallar los valores de
los paraacutemetros de Leckner para la dispersioacuten de Rayleigh A mayores es
interesante darse cuenta de que el conjunto de los valores experimentales es
ciertamente fiable ya que vemos que el coeficiente de correlacioacuten 119877 asymp 1
43
Figura 42 Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia molecular
Calculemos pues los valores experimentales obtenidos para las constantes
de la expresioacuten (42)
119886exp = 0008641
119887exp = 413 (46)
Comparemos ahora estos valores con los determinados por Leckner
(v sect 223a)
119886 = 0008735119887 = 408
(47)
Como puede comprobarse los valores aportados por este investigador y los
obtenidos a partir del MODTRAN difieren poco entre siacute por lo que se puede
considerar que la simulacioacuten ha sido notablemente realista Por consiguiente
vemos que con el meacutetodo anterior se ha podido comprobar laquoexperimentalmenteraquo
este modelo de la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por moleacuteculas gaseosas de la
atmoacutesfera
Dispersioacuten de Mie
Volvamos a escribir la expresioacuten de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
(v ec (210)) solo que en la situacioacuten de incidencia normal con 119898119886 = 1 al igual
que hemos supuesto en el anterior ejercicio
y = -41268x - 47512 Rsup2 = 09996
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15
y equiv ln(ndashln τrλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Rayleigh
44
120591119886120582 = exp(minus120573 120582minus120572) (48)
Para hacer un estudio empiacuterico la foacutermula anterior en el que nuevamente
tenemos la intencioacuten de hallar los valores de los paraacutemetros de ajuste
caracteriacutesticos 120572 y 120573 se ha ejecutado el programa de dos formas diferentes (en
distintas condiciones atmosfeacutericas si bien ambas incluyen la presencia de
aerosoles) en primer lugar fijando el tipo de aerosol pero variando el valor de la
visibilidad y en segundo lugar fijando la visibilidad pero variando el tipo de
aerosol
Veamos el primero de los casos propuestos Se han realizado dos
simulaciones con las configuraciones y paraacutemetros de entrada mencionados a
continuacioacuten rango de longitudes de onda [020-400] μm intervalo de
frecuencias 20 cm-1 incidencia normal recorrido de la radiacioacuten el de la
atmoacutesfera completa modelo atmosfeacuterico atmoacutesfera estaacutendar y se ha introducido
un aerosol de tipo rural con visibilidad de 23 km (en el nivel del mar) para la
primera simulacioacuten y de 5 km (idem) para la segunda es decir la primera
atmoacutesfera va a estar maacutes despejada (o menos turbia) que la segunda
De nuevo al haber vuelto a elegir el modo transmitancia hemos obtenido
una serie de valores de transmitancias de diferentes elementos de los cuales
seleccionamos las que nos interesan en esta ocasioacuten transmitancias espectrales de
aerosoles A continuacioacuten (figs 43a y 43b) se muestran sendas graacuteficas de
transmitancias frente a longitudes de onda para cada situacioacuten de visibilidad
Figura 43a Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 23 km (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 23 km
45
Figura 43b Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 5 km (dispersioacuten de Mie)
Noacutetese como detalle que en la situacioacuten de menor visibilidad como es de
suponer los valores de las transmitancias son menores que en la de mayor
visibilidad Ademaacutes en ambas graacuteficas es destacable que los trazos de las curvas no
son tan laquosuavesraquo como en el caso de la dispersioacuten molecular lo cual nos hace
suponer que los puntos una vez realizadas las modificaciones expuestas a
continuacioacuten no seguiraacuten una tendencia tan lineal como en la otra situacioacuten Aun
asiacute hemos podido proceder del mismo modo que con la dispersioacuten de Rayleigh de
forma que seguiremos un meacutetodo de trabajo anaacutelogo para llevar a cabo el objetivo
de hallar los valores de los paraacutemetros de la expresioacuten de la transmitancia que son
en esta ocasioacuten 120572 y 120573
Partiendo de la ecuacioacuten (48) nuevamente tomamos dobles logaritmos
obteniendo
ln 120591119886120582 = minus120573 120582minus120572 (49)
ln(minusln 120591119886120582) = ln120573 minus 120572 ln 120582 (410)
Representando graacuteficamente esta uacuteltima ecuacioacuten mediante los datos
sacados por el programa MODTRAN se obtienen las graacuteficas de las figuras
44a y 44b
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 5 km
46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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WALLACE J M Y HOBBS P V (2006) Atmospheric Science An Introductory
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10
Fundamentalmente podemos encontrar tres procesos fiacutesicos que modifican
la radiacioacuten solar a su paso por la atmoacutesfera hasta llegar a la superficie terrestre
Dichos procesos actuacutean sobre la radiacioacuten cuando esta interactuacutea con las
sustancias gaseosas y las partiacuteculas en suspensioacuten presentes en el medio
atmosfeacuterico
En primer lugar tenemos el proceso de dispersioacuten (tambieacuten conocida como
scattering) que sucede cuando pequentildeas partiacuteculas y moleacuteculas gaseosas
dispersan parte de la radiacioacuten solar incidente en direcciones aleatorias sin
alteracioacuten de su longitud de onda (v fig 22a) La dispersioacuten sin embargo reduce
la cantidad de radiacioacuten que llega a la superficie de la Tierra Una parte importante
de radiacioacuten de onda corta dispersada es enviada de nuevo al espacio exterior La
mayor o menor cantidad de dispersioacuten que tiene lugar en la atmoacutesfera depende de
dos factores la longitud de onda de la radiacioacuten incidente y el tamantildeo de las
partiacuteculas o moleacuteculas gaseosas que la dispersan En la atmoacutesfera terrestre la
presencia de un mayor nuacutemero de partiacuteculas con un tamantildeo aproximado de
05 micras se traduce en una predominancia de la dispersioacuten en longitudes de onda
cortas (Pidwirny et al 2006) Este es el motivo de que el cielo se vea azul pues
este color es el que se corresponde con aquellas longitudes de onda maacutes
dispersadas Si en nuestra atmoacutesfera no se diese este fenoacutemeno dispersivo el cielo
a plena luz del diacutea seriacutea de color negro (como sucede en la Luna por ejemplo) Se
diferencian dos tipos de dispersioacuten si la radiacioacuten es dispersada una sola vez se
llama dispersioacuten simple y si son reiteradas veces dispersioacuten muacuteltiple esta uacuteltima
es la que realmente sucede en la atmoacutesfera mientras que la primera es una mera
aproximacioacuten
En segundo lugar tenemos la absorcioacuten causada por el hecho de que algunos
gases y partiacuteculas de la atmoacutesfera tienen la capacidad de absorber la radiacioacuten
recibida (v fig 22b) La absorcioacuten se define como un proceso en el que la
radiacioacuten solar es retenida por una sustancia y convertida en energiacutea teacutermica la
cual hace que la sustancia emita su propia radiacioacuten Puesto que en la absorcioacuten
que se da en la atmoacutesfera y superficie terrestre las temperaturas no son superiores
a 1800 seguacuten la ley de Wien (v sect 232c) se deduce que la radiacioacuten reemitida
seraacute de onda larga estaremos dentro del espectro infrarrojo (infrarrojo teacutermico
en concreto) Es maacutes esta emisioacuten de radiacioacuten se produce en todas las
direcciones asiacute que una proporcioacuten considerable de esta energiacutea se pierde en el
espacio Las leyes que rigen la emisioacuten de radiacioacuten teacutermica las veremos con maacutes
detalle en el sect 232
En tercer lugar tenemos la reflexioacuten que se trata de un proceso en el que la
radiacioacuten solar se dirige en sentido contrario al de incidencia tras colisionar con
una partiacutecula atmosfeacuterica Este fenoacutemeno causa una importante atenuacioacuten de la
radiacioacuten ya que gran parte de ella es reenviada de vuelta al espacio La mayoriacutea
de la reflexioacuten en nuestra atmoacutesfera ocurre en las nubes cuando la radiacioacuten es
11
interceptada por gotas de agua liacutequida y cristales de hielo La reflectancia de una
nube puede variar del 40 al 90
Figura 22a Dispersioacuten de radiacioacuten
Figura 22b Absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten
Fuente Pidwirny et al (2006)
Seguacuten ya se ha indicado en la tabla 21 la radiacioacuten solar que alcanza la
superficie de la Tierra sin ser modificada por ninguno de los anteriores procesos se
denomina radiacioacuten solar directa Por el contrario la radiacioacuten que llega a la
superficie terrestre despueacutes de haber sido alterada por la atmoacutesfera se denomina
radiacioacuten solar difusa El conjunto de ambas componentes es lo que se conoce
como radiacioacuten solar global Aportaremos maacutes informacioacuten al respecto en el
sect 224
No toda la radiacioacuten directa y difusa que se recibe en la superficie terrestre es
uacutetil para otras actividades (fotosiacutentesis energiacutea solar evaporacioacuten etc) sino que
de igual forma que sucede en la atmoacutesfera parte de ella es enviada de nuevo al
espacio por reflexioacuten
En la figura 23 se muestra una imagen con valores de la reflectancia (o
albedo) de diferentes lugares de la superficie terrestre sin tener en cuenta el efecto
de la atmoacutesfera
El albedo superficial de la Tierra variacutea con el tipo de material que la cubre
Por ejemplo veamos algunos valores para los siguientes tipos de superficie
La nieve puede reflejar maacutes del 95 de la radiacioacuten
La arena seca del 35 al 45
La vegetacioacuten como la hierba del 15 al 25
Los bosques de coniacuteferas del 10 al 20
Los bosques caducifolios del 5 al 10
12
Figura 23 Albedos de la superficie terrestre Fuente Moody et al (2005)
El albedo medio tanto de la atmoacutesfera como de la superficie terrestres tiene
un valor aproximado del 30
A modo de resumen veacutease la figura 24 en la que se recogen los diversos
procesos de interaccioacuten radiacioacuten-atmoacutesfera y radiacioacuten-superficie terrestre que
hemos descrito previamente
Figura 24 Procesos de interaccioacuten de la radiacioacuten con la atmoacutesfera-superficie Fuente
Berk et al (1998)
13
222 Absorcioacuten y dispersioacuten en la atmoacutesfera
En este subapartado se van a explicar maacutes en detalle los procesos
atmosfeacutericos de absorcioacuten y dispersioacuten ya que son aquellos con los que maacutes se
relaciona nuestro estudio en este trabajo
a) Ley de Beer-Lambert
La ley que describe la peacuterdida de la intensidad radiante debida dichos
procesos atmosfeacutericos de absorcioacuten y dispersioacuten se conoce con el nombre de ley de
Beer o de Beer-Lambert (v ecs (24) y (25)) La deduccioacuten se llevaraacute a cabo seguacuten
Wallace et al (2006) consideremos una capa infinitesimal atmosfeacuterica de espesor
119889119911 que contiene gases absorbentes y aerosoles (partiacuteculas diminutas de soacutelidos o
liacutequidos presentes en suspensioacuten en el aire) y un haz de radiacioacuten solar que incide
sobre ella seguacuten una determinada trayectoria (v fig 25)
Figura 25 Atenuacioacuten de un haz de radiacioacuten monocromaacutetica por una capa infinitesimal de
la atmoacutesfera Fuente Wallace et al (2006)
Para cada tipo de moleacutecula gaseosa y partiacutecula que alcanza el haz su
intensidad monocromaacutetica (espectral) decrece seguacuten la siguiente expresioacuten
119889119868120582 = minus119873120590119870120582119868120582119889119904 (21)
donde 119873 es el nuacutemero de partiacuteculas por unidad de volumen de aire 120590 es la seccioacuten
eficaz de cada partiacutecula 119870120582 es la eficiencia de extincioacuten (magnitud adimensional
que mide la eficiencia de los efectos producidos tanto por la dispersioacuten como por la
14
absorcioacuten en la intensidad de la radiacioacuten incidente a su paso por la capa) y 119889119904 es
el diferencial de longitud que recorre la radiacioacuten medido directamente sobre su
trayectoria y por tanto tiene el valor de 119904 = sec 120579 119889119911 (recordemos que 120579 es el
aacutengulo cenital solar es decir el aacutengulo que forma la direccioacuten de incidencia del haz
radiativo con la vertical del punto de observacioacuten)
En el caso de un constituyente gaseoso la ecuacioacuten (21) puede expresarse de
la forma
119889119868120582 = minus120588119903119896120582119868120582119889119904 (22)
donde 120588 es la densidad del aire 119903 es la masa de gas absorbente por unidad de masa
de aire y 119896120582 es el coeficiente maacutesico de absorcioacuten (unidades m2kg)
En las ecuaciones (21) y (22) los productos 119873120590119870120582 y 120588119903119896120582 son los
coeficientes volumeacutetricos de extincioacuten (unidades m-1) Podemos integrar ambas
ecuaciones desde la parte superior de la atmoacutesfera (119911 rarr infin) donde llega una
intensidad radiante de 1198681205820 hasta un nivel inferior arbitrario (119911) para determinar
queacute fraccioacuten de radiacioacuten ha sido atenuada por radiacioacuten o dispersioacuten y cuaacutenta
continuacutea sin modificarse Veamos coacutemo queda de forma expliacutecita la segunda
expresioacuten
ln1198681205821198681205820= minussec 120579int 120588119903119896120582
infin
119911
119889119911 (23)
Tomando exponenciales a ambos lados obtenemos
119868120582 = 1198681205820119890minus119898119886120575120582 = 1198681205820120591120582 (24)
donde la magnitud adimensional 120575120582 se define como el espesor oacuteptico normal de la
capa se calcula como 120575120582 = int 120588119903119896120582infin
119911119889119911 y da cuenta de la disminucioacuten acumulativa
que el haz de radiacioacuten experimentariacutea con incidencia vertical (120579 = 0) y 119898119886
tambieacuten adimensional es la masa del aire o masa oacuteptica relativa del aire que se
define como la razoacuten entre la masa oacuteptica del recorrido real de la radiacioacuten y la
masa oacuteptica del correspondiente recorrido vertical (estando definida la masa
oacuteptica como 119898 = int 120588infin
0119889119904) y tiene un valor aproximado de 119898119886 = sec 120579 =
1
cos120579
(habiendo despreciado la curvatura de la superficie terrestre y la refraccioacuten de la
atmoacutesfera) Por uacuteltimo tenemos la transmitancia espectral (v tab 21) de la capa
atmosfeacuterica considerada cuyo valor es
120591120582 = 119890minus119898119886120575120582 (25)
Los espesores oacutepticos para capas que contienen aerosoles y otras partiacuteculas
en suspensioacuten en lugar de gases absorbentes pueden definirse de manera anaacuteloga
15
b) Absorcioacuten atmosfeacuterica
Debido a que algunos de los gases que componen la atmoacutesfera absorben
radiacioacuten esta se comporta como un filtro selectivo a distintas longitudes de onda
La radiacioacuten no absorbida se transmite a la superficie terrestre (esta radiacioacuten se
veraacute afectada por procesos de dispersioacuten como ya se ha explicado previamente)
Los gases responsables de dicha absorcioacuten son fundamentalmente los siguientes
Oxiacutegeno (O2) filtra la radiacioacuten ultravioleta por debajo de 01 μm asiacute
como en pequentildeos sectores situados en el infrarrojo teacutermico
Ozono (O3) elimina la radiacioacuten ultravioleta inferior a 04 μm y presenta
una importante absorcioacuten en las cercaniacuteas de 96 μm
Vapor de agua (H2O) presenta una fuerte absorcioacuten en torno a 6 μm
Dioacutexido de carbono (CO2) absorbe radiacioacuten alrededor de 15 μm en el
infrarrojo teacutermico con importantes efectos en el intervalo [25 45] μm
del infrarrojo medio
De este modo aparece una serie de regiones en el espectro en las que la
radiacioacuten es absorbida por uno o varios de los gases estas se denominan bandas
de absorcioacuten en ellas la transmitancia espectral decrece notablemente pudiendo
llegar al miacutenimo en alguna ocasioacuten (120591120582 rarr 0) Esto deja por otro lado regiones en
las que no se produce absorcioacuten estas se conocen con el nombre de ventanas
atmosfeacutericas y tienen asociada una transmitancia espectral cuyos valores en las
longitudes de onda en que se encuentran se acercan al maacuteximo (120591120582 rarr 1) Las
principales ventanas atmosfeacutericas son las siguientes
En el visible e infrarrojo cercano [03 135] [15 18] y [2 24] μm
En el infrarrojo medio [29 42] y [45 55] μm
En el infrarrojo teacutermico [8 14] μm
Es importante percatarse de que en la zona espectral de la luz visible la
atmoacutesfera se comporta de forma praacutecticamente transparente con lo cual en la
segunda parte del trabajo nos ocuparemos de estudiar maacutes detalladamente la zona
infrarroja del espectro donde como acabamos de ver se situacutea el mayor nuacutemero de
bandas de absorcioacuten
Hasta ahora hemos estado trabajando con transmitancias espectrales pero
podemos definir tambieacuten la transmitancia de una sustancia 119894 en cierto intervalo
espectral basaacutendonos en lo visto en la introduccioacuten del sect 21 de la siguiente forma
120591119894 = int 120591120582119894120582
119889120582 (26)
Ademaacutes debido a que las contribuciones de varias especies de gases y
partiacuteculas a la atenuacioacuten radiativa son aditivas (Wallace et al 2006) por estar
relacionadas con el exponente de la ley de Beer se deduce que la transmitancia
total atmosfeacuterica puede ser calculada como producto de las transmitancias
16
parciales de los distintos elementos que conforman o estaacuten presentes en la
atmoacutesfera ya que contribuyen de forma multiplicativa a la transmisioacuten de la
radiacioacuten
120591 = 120591H2O120591CO2120591O3120591r120591a ∙∙∙ (27)
donde respectivamente tenemos la transmitancia del vapor de agua la del dioacutexido
de carbono la del ozono la asociada a las dispersiones atmosfeacutericas (de Rayleigh y
la de Mie como veremos maacutes adelante) etc Naturalmente en la anterior relacioacuten
tambieacuten puede emplearse transmitancias espectrales
Figura 26a Transmitancia atmosfeacuterica de varias especies gaseosas (en el infrarrojo)
Figura 26b Transmitancia atmosfeacuterica total
Fuente httpwtlabiisu-tokyoacjp~watarulecturersgisrsnotecp1cp1-11htm
17
En las figuras 26a y 26b podemos apreciar la existencia de las ventanas
atmosfeacutericas (situadas por debajo de la graacutefica) y las bandas de absorcioacuten (por
encima de la graacutefica) en diferentes lugares del espectro electromagneacutetico para
varios gases atmosfeacutericos y para la atmoacutesfera en general (se han representado las
transmitancias espectrales parciales y las totales frente a la longitud de onda)
Obseacutervese que la transmitancia es una propiedad intriacutenseca de la atmoacutesfera al
igual que por ejemplo la temperatura o la presioacuten y esto nos permite construir
perfiles atmosfeacutericos caracteriacutesticos en funcioacuten de la transmitancia a distintos
niveles de altura y diferentes longitudes de onda
c) Dispersioacuten atmosfeacuterica
Recordemos que cuando una onda electromagneacutetica alcanza una partiacutecula
parte de la energiacutea incidente es dispersada en todas las direcciones siendo dicha
energiacutea dispersada la radiacioacuten difusa La energiacutea dispersada por partiacuteculas
esfeacutericas puede ser obtenida teoacutericamente mediante la resolucioacuten de la ecuacioacuten
de onda electromagneacutetica en coordenadas esfeacutericas (Iqbal 1983)
Un caso particular se obtiene resolviendo dicha ecuacioacuten cuando la partiacutecula
es mucho menor que la longitud de onda de la radiacioacuten incidente Esta solucioacuten
fue hallada a finales del siglo XIX por lord Rayleigh y en su honor se llama solucioacuten
de Rayleigh Gracias a ella este fiacutesico logroacute explicar el color azul del cielo bajo
condiciones de extrema visibilidad (como ya vimos en el sect 221) pues la radiacioacuten
que se veriacutea maacutes afectada por este fenoacutemeno llamado dispersioacuten de Rayleigh es la
de onda corta es decir se trata del espectro visible del azul Por lo tanto estamos
ante una dispersioacuten selectiva (no todas las longitudes de onda se dispersan por
igual) El causante de dicha dispersioacuten son las moleacuteculas gaseosas del aire la
mayoriacutea de las cuales tienen un tamantildeo aproximado de 1 Å
Cuando el tamantildeo de la partiacutecula es del orden de la longitud de onda de la
radiacioacuten incidente la solucioacuten de la ecuacioacuten de onda se obtiene de forma
generalizada Esta solucioacuten fue calculada a principios del s XX por Gustav Mie y en
su honor se denominoacute solucioacuten de Mie entonces la solucioacuten de Rayleigh se trata
de un caso particular de la anterior La llamada dispersioacuten de Mie estaacute causada
principalmente por los aerosoles como partiacuteculas de polvo hidrometeoros gotas
de vapor de agua etc que tienen un tamantildeo miacutenimo del orden de 10 Å
(Iqbal 1983) Este fenoacutemeno apenas depende de la longitud de onda (dispersioacuten no
selectiva) sobre todo para las partiacuteculas de mayor tamantildeo de modo que la luz
dispersada continuariacutea siendo blanca ya que sus distintos componentes no se
habriacutean separado esto es lo que explica el color blanco de las nubes por ejemplo
Ambos modos de dispersioacuten se caracterizan porque su radiacioacuten dispersada
tiene diferente geometriacutea (v fig 27) En la dispersioacuten de Rayleigh el proceso es
18
ideacutentico hacia adelante que hacia atraacutes (presentando un miacutenimo a 90deg de la liacutenea
de incidencia) En la dispersioacuten de Mie en cambio hay maacutes energiacutea dispersada
hacia adelante que hacia atraacutes y esta diferencia se acentuacutea con el tamantildeo de las
partiacuteculas
La radiacioacuten dispersada por una partiacutecula (fenoacutemeno denominado dispersioacuten
simple) choca con otras partiacuteculas presentes en el medio que la dispersan
nuevamente y este proceso continuacutea en la atmoacutesfera es lo que se conoce como
dispersioacuten muacuteltiple como hemos mencionado anteriormente
Figura 27 Dispersiones de Rayleigh y Mie Adaptada de httphyperphysicsphy-astrgsueduhbaseatmosimgatmraymiegif
223 Dependencia espectral de la dispersioacuten
Explicamos a continuacioacuten la dependencia de los dos anteriores modos de
dispersioacuten con la longitud de onda
a) Dispersioacuten de Rayleigh
La dispersioacuten por moleacuteculas de aire descrita por la teoriacutea de Rayleigh estaacute
basada en la aproximacioacuten de que las partiacuteculas son esfeacutericas que tienen menos de
02120582 de diaacutemetro y que cada partiacutecula dispersa de forma independiente respecto
de las demaacutes seguacuten Iqbal (1983)
19
La esencia de la teoriacutea es que el espesor oacuteptico normal 120575119903120582 variacutea
aproximadamente con 120582minus4 y esto se ha verificado tambieacuten experimentalmente
Aunque los espesores oacutepticos pueden calcularse de forma exacta es tambieacuten
praacutectico expresarlos en una sencilla foacutermula que se basa en la aplicacioacuten de un
modelo de tipo monocapa a la atmoacutesfera esto es consideraacutendola homogeacutenea sin
estar estratificada en diversas capas con las mismas propiedades que la atmoacutesfera
real sin cobertura nubosa (Calle et al 1998) En concreto es a Leckner a quien le
debemos la siguiente foacutermula aproximada para el espesor oacuteptico del aire seco en
condiciones estaacutendar
120575119903120582 = 119886120582minus119887 (28)
donde 119886 = 0008735 y 119887 = 408 Debido a la dependencia del anterior coeficiente
con 120582minus4 la transmitancia espectral de las moleacuteculas de aire aumenta raacutepidamente
con la longitud de onda y disminuye al crecer la masa oacuteptica de aire lo cual puede
deducirse faacutecilmente de la expresioacuten (25)
120591119903120582 = 119890minus119898119886120575119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (29)
Es importante recalcar que si bien estas ecuaciones estaacuten pensadas para ser
aplicadas al aire seco la presencia de humedad no las hariacutea cambiar
sustancialmente ya que a pesar de que haya una gran cantidad de vapor de agua
esto no implicariacutea necesariamente la existencia de una gran densidad de moleacuteculas
de agua en el aire
b) Dispersioacuten de Mie
A mediados del s XX cuando Moon presentoacute los coeficientes de atenuacioacuten
para las partiacuteculas en suspensioacuten se asumioacute que la atenuacioacuten era causada
solamente por los efectos de la dispersioacuten (Iqbal 1983) sin embargo hoy en diacutea se
sabe que las partiacuteculas en suspensioacuten absorben la radiacioacuten electromagneacutetica tan
bien como la dispersan
Las investigaciones espectrales dan buenas razones para suponer que en
general la atenuacioacuten por aerosoles debida a la dispersioacuten a la absorcioacuten o a una
combinacioacuten de ambas es una funcioacuten continua de la longitud de onda (sin bandas
o liacuteneas selectivas)
Los efectos de la atenuacioacuten de la dispersioacuten y absorcioacuten por partiacuteculas en
suspensioacuten son en general difiacuteciles de estudiar por separado asiacute que Aringngstroumlm
sugirioacute una simple foacutermula para estudiarlos en conjunto la cual es conocida como
foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
120575119886120582 = 120573120582minus120572 (210)
20
En esta expresioacuten 120573 se denomina coeficiente de turbidez de Aringngstroumlm Se dice de
turbidez o turbiedad porque la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por partiacuteculas en
suspensioacuten distintas de moleacuteculas de aire seco se conoce como turbidez de la
atmoacutesfera (en sentido oacuteptico) 120575119898120582 incluye la atenuacioacuten causada por partiacuteculas de
polvo tanto de aire seco como huacutemedo es decir todos los aerosoles
En la anterior ecuacioacuten el iacutendice 120573 tiene valores comprendidos entre 0 y 05
(o incluso maacutes) y representa la cantidad de aerosoles presentes en la atmoacutesfera en
direccioacuten vertical El exponente de la longitud de onda 120572 estaacute relacionado con la
distribucioacuten de tamantildeos de las partiacuteculas y variacutea entre 4 y 0 Grandes valores de 120572
indican una proporcioacuten relativamente grande entre las partiacuteculas pequentildeas y las
grandes es decir para partiacuteculas minuacutesculas del orden de las moleacuteculas de aire 120572
se aproxima a 4 y para partiacuteculas muy grandes su valor se acerca a 0 Seguacuten
Iqbal (1983) 120572 tiene generalmente un valor comprendido entre 05 y 25 el valor de
13 se emplea con frecuencia puesto que es el sugerido originalmente por
Aringngstroumlm Un buen valor medio para la mayoriacutea de las atmoacutesferas naturales es
120572 = 13 plusmn 05
Por consiguiente respecto al grado de limpieza atmosfeacuterica tenemos que un
alto valor de 120573 y un bajo valor de 120572 representan cielos turbios Como muchas otras
variables climaacuteticas 120573 y 120572 pueden variar a lo largo de un solo diacutea simplemente por
cambios en la temperatura que causan la evaporacioacuten o condensacioacuten de la
humedad en la atmoacutesfera Hay variaciones que disminuyen el valor de estos
paraacutemetros y otras que lo incrementan
Usando la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm podemos escribir la
transmitancia de los aerosoles de forma anaacuteloga a la ecuacioacuten (29)
120591119886120582 = 119890minus119898119886120575119886120582 = exp(minus120573120582minus120572119898119886) (211)
224 Irradiancia solar transmitida
La radiacioacuten solar que llega a la parte maacutes externa de la atmoacutesfera llamada
radiacioacuten solar extraterrestre posee una irradiancia (v tab 21) promedio de
1198640=1367 W m-2 (medida sobre un plano perpendicular a los rayos del Sol)
cantidad conocida como constante solar a pesar de que presente ligeras
fluctuaciones por la excentricidad de la oacuterbita terrestre principalmente La
distribucioacuten espectral de dicha radiacioacuten puede compararse con aquella que emite
un cuerpo negro (v sect 232) que se encuentra a una temperatura de unos 6000 K
(Coulson 1975)
Como ya se ha explicado en varias ocasiones la radiacioacuten es modificada por
diversos procesos a medida que atraviesa la atmoacutesfera terrestre de modo que no
21
toda la radiacioacuten que tenemos en la exosfera logra alcanzar finalmente la superficie
de la Tierra solo se conservaraacute parte de ella cuyo valor se designa como
irradiancia solar transmitida En el espectro de esta radiacioacuten quedaraacuten reflejados
los distintos procesos de dispersioacuten y absorcioacuten que haya sufrido En la figura 28
podemos ver una comparacioacuten entre la curva de irradiancia extraterrestre y la de
irradiancia transmitida en la que pueden apreciarse ademaacutes de una notable
disminucioacuten global de la intensidad las distintas bandas de absorcioacuten de los gases
atmosfeacutericos Ademaacutes se ha representado la curva de emisioacuten del Sol
aproximaacutendolo a un cuerpo negro (a la temperatura ya antes mencionada)
Figura 28 Espectro de la radiacioacuten solar extraterrestre y transmitida
Fuente httpsuploadwikimediaorgwikipediacommonsee7Solar_spectrum_ensvg
Por otro lado las capas atmosfeacutericas y la superficie terrestre absorben parte
de la radiacioacuten que les es transmitida reemitieacutendola posteriormente en el espectro
del infrarrojo teacutermico Nuevamente podemos hacer la aproximacioacuten de cuerpo
negro para nuestro planeta de una temperatura media de unos 300 K En la
figura 29 hay representada una comparacioacuten entre el espectro de la radiacioacuten
emitida por el Sol y el emitido por la Tierra tanto por la superficie como por la
atmoacutesfera fijeacutemonos en que hay un liacutemite comuacuten para ambos espectros de
aproximadamente 4 μm longitud de onda que permite diferenciar la radiacioacuten
solar (de onda corta) de la laquoterrestreraquo (de onda larga)
22
Figura 29 Radiacioacuten atmosfeacuterica debida a las emisiones solar y terrestre
Cortesiacutea de Rolf Philipona MeteoSchweiz Payerne
A continuacioacuten se van a describir las magnitudes relacionadas con la medida
de la radiacioacuten en la superficie terrestre Seguacuten se ha visto en la tabla 21 la
radiacioacuten solar global aquella recibida sobre una superficie horizontal estaacute
formada por dos componentes que se reciben en conjunto la radiacioacuten solar
directa y la radiacioacuten solar difusa Esta se mide con un piranoacutemetro que es un tipo
de radioacutemetro que puede captar radiacioacuten proveniente de todas las direcciones del
hemisferio (v fig 210a) Cabe mencionar a mayores que en el presente trabajo no
vamos a distinguir con excesiva rigurosidad los teacuterminos radiacioacuten e irradiancia
pues pueden utilizarse indistintamente como sinoacutenimos si bien solo el segundo es
propiamente una magnitud radiomeacutetrica (cuyas unidades son W m-2 recordemos)
La radiacioacuten solar directa es la radiacioacuten que recibimos directamente sin ser
modificada por los procesos atmosfeacutericos de dispersioacuten y reflexioacuten es decir la
recibida desde el aacutengulo soacutelido subtendido por el disco del Sol Cuando se da el
caso de que la superficie plana estaacute orientada perpendicularmente respecto a la
direccioacuten de incidencia de los rayos tenemos la radiacioacuten solar directa normal La
radiacioacuten directa se mide con un tipo concreto de radioacutemetro denominado
pirhelioacutemetro (v fig 210b)
23
La radiacioacuten solar difusa es la radiacioacuten dispersada y reflejada proveniente
del hemisferio completo (de todas las direcciones) excepto del aacutengulo soacutelido
subtendido por el disco solar es decir es aquella que sufre dispersioacuten y reflexioacuten
en la atmoacutesfera a causa de fenoacutemenos meteoroloacutegicos (lluvia nubes niebla
granizo etc) partiacuteculas en suspensioacuten (aerosoles polvo etc) o los propios
constituyentes gaseosos antes de ser detectada por los radioacutemetros La radiacioacuten
difusa se mide con un piranoacutemetro dotado de una banda rotatoria solidaria al
movimiento solar que eclipsa la radiacioacuten directa dejando uacutenicamente la opcioacuten
de captar la difusa como puede verse en la figura 210c A modo de ejemplo
deacutemonos cuenta de que en un diacutea muy nublado predominaraacute la radiacioacuten solar
difusa sobre la directa
Figura 210a Piranoacutemetro (radiacioacuten solar global)
Figura 210b Pirhelioacutemetro (radiacioacuten solar directa)
Fuente sensovantcom
Figura 210c Piranoacutemetro con banda de sombra
(radiacioacuten solar difusa) Cortesiacutea de la UVA
La irradiancia solar global puede calcularse seguacuten la siguiente ecuacioacuten
119864119892 = 119864119887 + 119864119889 = 119864119887119899 cos 120579 + int 119864119889(120570)120570
119889120570 (212)
donde 119864119887 representa la irradiancia solar directa (horizontal) 119864119887119899 la irradiancia
directa normal (relacionada con la anterior a traveacutes del aacutengulo cenital solar) 119864119889 la
radiacioacuten difusa que puede calcularse integrando en todo el hemisferio la
irradiancia difusa proveniente de una determinada direccioacuten caracterizada por el
aacutengulo soacutelido 120570
24
Asimismo aplicando la ley de Beer la irradiancia directa normal espectral
puede calcularse a partir de la irradiancia extraterrestre normal espectral
haciendo uso de la transmitancia espectral total (de toda la atmoacutesfera) de la
siguiente forma
119864119887119899120582 = 1205911205821198640119899120582 (213)
siendo 120591120582 la transmitancia espectral total obtenida mediante el producto de las
transmitancias espectrales parciales (v ec (27))
25
23 Radiacioacuten teacutermica
En este nuevo apartado vamos a estudiar los procesos por los cuales la
radiacioacuten tras absorberse por la atmoacutesfera y la superficie terrestre se reemite en
una longitud de onda maacutes corta y se transmite de nuevo por el medio atmosfeacuterico
hasta los sateacutelites que la detectan mediante los sensores que incorporan Es decir
seriacutea la laquoetaparaquo siguiente a todo lo visto en el apartado anterior Este tipo de
procesos radiativos de captacioacuten y medicioacuten de radiacioacuten a distancia por medio de
sateacutelites puestos en oacuterbita alrededor de la Tierra son estudiados por la disciplina
de la teledeteccioacuten
Para hacer estudios de esta iacutendole se utilizan modelos que tienen como
objetivo la simulacioacuten de la sentildeal de radiancia (v tab 21) obtenida en el nivel de
los sensores de los sateacutelites es decir en el nivel exterior de la atmoacutesfera La
radiancia es la magnitud fundamental de este estudio pues es aquella que los
sateacutelites son capaces de detectar Otro elemento fundamental en este aacutembito es la
ecuacioacuten de transferencia radiativa que seraacute explicada en profundidad en el
sect 234 La formulacioacuten de la ecuacioacuten de transferencia radiativa en el espectro
infrarrojo es de gran importancia ya que todos los modelos de determinacioacuten de
temperaturas y caacutelculo de componentes atmosfeacutericos estaacuten basados en su
aplicacioacuten directa asiacute como en las posibles aproximaciones que se hagan sobre
ella Algunos de sus teacuterminos son especialmente importantes por esta razoacuten es
interesante analizar la ecuacioacuten de transferencia radiativa basaacutendonos en los
teacuterminos individuales que la forman Analizaremos el intervalo espectral
[3 14] μm del espectro infrarrojo por el intereacutes que presenta en la colocacioacuten de
los sensores teacutermicos de los sateacutelites
Ademaacutes hay que destacar el hecho de que la simulacioacuten de la radiancia que
recibe el sensor estaacute resuelta por los modelos de tipo multicapa y el conocimiento
del estado de la atmoacutesfera en cualquier caso el resultado estaacute proporcionado por
la ecuacioacuten de transferencia radiativa
231 Absorcioacuten gaseosa en el infrarrojo
Modelizar la radiancia del sensor de un sateacutelite en el espacio lleva consigo el
conocimiento del efecto de absorcioacuten de todos los gases que se encuentran en la
atmoacutesfera asiacute como la dispersioacuten molecular y por aerosoles Como ya hemos visto
en detalle en el sect 222b la absorcioacuten gaseosa se produce principalmente en el
infrarrojo por efecto de los siguientes gases vapor de agua (H2O) dioacutexido de
carbono (CO2) y ozono (O3) con efecto selectivo en diferentes longitudes de onda
26
Veamos entonces doacutende se situacutean concretamente las bandas de absorcioacuten de
las anteriores especies gaseosas (v fig 26a) Por lo que respecta al efecto del
dioacutexido de carbono pueden observarse distintas bandas de absorcioacuten algunas de
ellas muy estrechas como la que tiene lugar en el intervalo [3 35] μm y otras maacutes
anchas como las existentes en los intervalos [41 46] μm y [76 8] μm El efecto
del vapor de agua es mucho maacutes acentuado dado que en la banda de absorcioacuten
situada en el intervalo [5 76] μm la transmitancia tiene valor cero precisamente
la colocacioacuten de bandas espectrales en este intervalo sirve para la determinacioacuten
de la cantidad de vapor de agua en la atmoacutesfera como ocurre en los sateacutelites
meteoroloacutegicos como la serie europea Meteosat primera y segunda generacioacuten y
los sateacutelites americanos GOES Finalmente el aspecto maacutes resentildeable del ozono es
la marcada banda de absorcioacuten situada en torno a 96 μm y utilizada por el
sondeador vertical TOVSHIRS para la determinacioacuten del espesor total de ozono en
la atmoacutesfera
Figura 211 Contenido de vapor de agua en la atmoacutesfera (sateacutelite Meteosat de Segunda
Generacioacuten MSG dotado del sensor SEVIRI situado en 625 μm con un intervalo de
respuesta de [535 715] μm) Fuente
httpe-coursuniv-paris1frmodulesuvedenvcalhtmlrayonnementprecisions-bandes-
msgirthermhtml
En la figura 211 puede apreciarse la imagen procesada por el sateacutelite
Meteosat (de Segunda Generacioacuten en concreto) provisto de un sensor que analiza
el contenido del vapor de agua en la atmoacutesfera Obseacutervese que no es posible
distinguir elementos de la superficie terrestre puesto que la radiancia proviene
directamente de la atmoacutesfera y no de la superficie El vapor de agua atmosfeacuterico
27
absorbe totalmente la radiancia proveniente de la superficie y despueacutes la reemite
creando imaacutegenes de este tipo
La existencia alternada de bandas de absorcioacuten y ventanas atmosfeacutericas
limita los espacios espectrales para la colocacioacuten de bandas en los sensores
espaciales Por ejemplo para la medida de la temperatura de la superficie de
nuestro planeta con una temperatura media cercana a los 300 K deberiacutea utilizarse
una banda centrada en 96 μm donde se produce el maacuteximo de la emisioacuten de un
cuerpo negro con esa temperatura tal y como se deduce de la ley del
desplazamiento de Wien (v sect 232c) Sin embargo la existencia de una banda de
absorcioacuten relacionada con el ozono obliga a desplazar las bandas utilizadas por los
sateacutelites a la ventana atmosfeacuterica situada entre las 10 y 12 micras
232 Leyes baacutesicas del infrarrojo teacutermico
Dedicaremos este subapartado a la exposicioacuten de las leyes fiacutesicas
fundamentales que explican la emisioacuten de radiacioacuten en el espectro teacutermico a pesar
de que algunas de las cuales no las hemos requerido expliacutecitamente en el presente
trabajo pero que son fundamentales en el estudio de la radiacioacuten teacutermica en
general El principio fundamental es la ley de Planck de la cual se deducen otras
leyes como consecuencia de esta como la ley de Stefan-Boltzmann o la ley del
desplazamiento de Wien Finalmente seraacute explicado el concepto de emisividad
para mostrar el punto de conexioacuten entre la aproximacioacuten del cuerpo negro y los
cuerpos reales
a) Ley de Planck
La radiacioacuten teacutermica es aquella radiacioacuten que emiten los cuerpos por el hecho
de tener una cierta temperatura (por encima del cero absoluto) La explicacioacuten
microscoacutepica reside en el estado de agitacioacuten teacutermica que tienen los aacutetomos de los
cuerpos que se mueven con ciertas aceleraciones Dado que dichas aceleraciones
tienen todos los valores posibles la emisioacuten se produce en todas las longitudes de
onda del espectro electromagneacutetico
El concepto de cuerpo negro es una idealizacioacuten de un cuerpo que absorbe
toda la radiacioacuten que incide sobre eacutel Igualmente es el que emite mayor cantidad de
radiacioacuten a una temperatura dada por eso nos referimos a eacutel como el absorbente
perfecto y el irradiador perfecto Debe notarse que un cuerpo negro no tiene por
queacute ser de color negro ya que una estrella o el fuego por ejemplo son buenas
aproximaciones de cuerpo negro El cuerpo negro se caracteriza porque su
reflectancia y transmitancia son nulas y su absorbancia es maacutexima (la unidad) para
cualquier longitud de onda 120588 = 120591 = 0 120572 = 1
28
La ley de Planck es la ley fiacutesica maacutes importante que gobierna la radiacioacuten en
el espectro teacutermico denominada tambieacuten ley del cuerpo negro Cuantifica la
emitancia espectral (v tab 21) o energiacutea irradiada por un cuerpo negro a una
temperatura y longitud de onda determinadas La emisioacuten de radiacioacuten tiene lugar
para un intervalo infinito de longitudes de onda es decir en todo el espectro sea
cual sea la temperatura del cuerpo emisor Analiacuteticamente la emitancia espectral
119872120582 de un cuerpo negro es
119872120582(119879) =
1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(214)
donde 1198621 es una constante de valor 2120587ℎ1198882 = 37419 middot 10minus16 W m2 y 1198622 otra
constante de valor ℎ119888119896 = 001439 m K con 119896 siendo la constante de Boltzmann
(138062 middot 10minus23 J Kminus1) ℎ la constante de Planck (6626 middot 10minus34 J s) y 119888 la velocidad
de la luz en el vaciacuteo (299792 middot 108 m sminus1)
De la anterior expresioacuten pueden extraerse las siguientes conclusiones
A pesar de que existe emisioacuten para todas las longitudes de onda la
emitancia espectral 119872120582 solo tiene valores apreciables en un intervalo [1205821 1205822]
Cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor mucho mayor es la
emitancia total integrada 119872
Siempre existe una longitud de onda 120582maacutex para la cual se produce un
maacuteximo de emisioacuten Esta 120582maacutex se desplaza hacia valores maacutes pequentildeos de longitud
de onda cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor
La ecuacioacuten de dimensiones de la emitancia la cual nos aporta informacioacuten
de las unidades empleadas es de la forma [119872120582] = W mminus2 mminus1 Dichas unidades
aunque no son expresadas en funcioacuten de las magnitudes fundamentales
corresponden al flujo de energiacutea por unidad de superficie y longitud de onda
Aunque en el Sistema Internacional aparece el metro como unidad de longitud de
onda en teledeteccioacuten se acostumbra a expresar la emitancia como potencia por
metro cuadrado y micra como hemos venido haciendo hasta ahora en este trabajo
[119872120582] = W mminus2 μmminus1
Veacutease la figura 212 que representa curvas caracteriacutesticas de la emitancia
espectral de un cuerpo negro en funcioacuten de la longitud de onda a diferentes valores
de su temperatura absoluta
29
Figura 212 Curvas de la emitancia espectral de un cuerpo negro Fuente
httpsabakntuacireecdEcoursesinstrumentationprojectsreportsPyrometryabzar
theoryThermal20Radiation20Overview_filesPlanckGraphgif
b) Ley de Stefan-Boltzmann
La ley de Stefan-Boltzmann proporciona la emitancia total 119872 de un cuerpo
negro determinada a partir de la integracioacuten de la ley de Planck a lo largo de todo
el espectro electromagneacutetico
119872 = int 119872120582
infin
0
119889120582 = int1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
infin
0
119889120582 = 1205901198794 (215)
siendo 120590 la constante de Stefan-Boltzmann (567 middot 10minus8 W mminus2 K4) Por lo tanto la
ley de Stefan-Boltzmann describe la emisioacuten de radiacioacuten de un cuerpo en funcioacuten
de la cuarta potencia de su temperatura Sus dimensiones son [119872] = W mminus2
c) Ley del desplazamiento de Wien
Como ya se ha mencionado la curva espectral de la emitancia
monocromaacutetica 119872120582 tiene un maacuteximo en 120582maacutex Para calcular la posicioacuten de ese
maacuteximo se determina la derivada de dicha curva igualaacutendola a cero para buscar
sus extremos de forma que se obtiene
119889119872120582119889120582
|maacutex
= 0 ⟹ 120582maacutex119879 = 2898 middot 10minus3 m K (216)
expresioacuten que es conocida como la ley del desplazamiento de Wien La
significacioacuten fiacutesica de este resultado es que a medida que la temperatura 119879 crece
el valor de 120582maacutex correspondiente a la maacutexima emisioacuten disminuye A modo de
30
curiosidad esta ley sirve de base para la determinacioacuten de temperaturas de
cuerpos emisores lejanos como por ejemplo las estrellas sin maacutes que determinar
su color
d) Emisividad y ley de Kirchhoff
El concepto de cuerpo negro es un concepto teoacuterico dado que ninguna de las
superficies reales se comporta como un emisor (o absorbente) de radiacioacuten
perfecto aunque se aproximen bastante La emisividad (v tab 21) es una
magnitud que expresa el factor con el que una superficie cumple las propiedades
de cuerpo negro Por lo tanto se define como la relacioacuten existente entre la
radiacioacuten real emitida por una superficie 119872120582120579 y la emitida por un cuerpo negro
que se encuentra a la misma temperatura 119861120582120579 esto es
휀120582120579 =119872120582120579(119879)
119861120582120579(119879) 0 lt 휀120582120579 lt 1 (217)
Teacutengase en cuenta que la emisividad variacutea con la longitud de onda (por lo que la
definicioacuten anterior es aplicable tambieacuten a la emisividad espectral) y con la
direccioacuten de observacioacuten 120579 por lo que ademaacutes es una magnitud direccional
Todas las superficies naturales estaacuten caracterizadas por una emisividad
menor que la unidad Las emisividades en el rango espectral de [8 14] μm cubren
un rango muy estrecho de valores entre 091 para suelos secos arenosos y 098
para aacutereas cubiertas de vegetacioacuten En general el intervalo [091 097] es el maacutes
frecuente
Existe una relacioacuten directa entre la emisividad y la reflectanciaalbedo para
cuerpos que se encuentran en equilibrio radiativo establecida por la ley de
Kirchhoff explicada a continuacioacuten
En un cuerpo negro se cumple que la absorbancia 120572120582 =119860120582
119868120582= 1 y la
reflectancia 120588120582 =119877120582
119868120582= 0 teniendo entonces que 120572120582 + 120588120582 = 1 y que 119860120582 = 119868120582 =
119872120582 Por otra parte para un cuerpo real se cumple que 120572120582prime =
119860120582prime
119868120582lt 1 y 120588120582
prime =119877120582prime
119868120582gt 0
ademaacutes de cumplirse que 120572120582prime + 120588120582
prime = 1 Dado que la intensidad absorbida por el
cuerpo real 119860120582prime es
119860120582prime = 120572120582
prime 119868120582 = 119872120582prime rArr
119872120582prime
120572120582prime = 119868120582 = 119872120582 (218)
Por lo tanto teniendo en cuenta la definicioacuten de la emisividad 휀120582 =119872120582prime
119872120582
entonces se deduce que
31
119872120582prime = 휀120582119872120582 = 휀120582
119872120582prime
120572120582prime rArr 휀120582 = 120572120582
prime = 1 minus 120588120582prime (219)
233 Implementacioacuten de la ley de Planck en los sensores
Han sido expuestas las leyes de la radiacioacuten en el espectro teacutermico sin
embargo para ser utilizadas e interpretadas en los resultados obtenidos a traveacutes
de los sensores de los sateacutelites deben realizarse algunas matizaciones La
radiancia que recibe un sensor proviene solamente de su direccioacuten de observacioacuten
independientemente de que la emisioacuten de radiacioacuten por parte del cuerpo emisor se
produzca de forma isoacutetropa o no es decir la radiancia espectral proveniente de la
emisioacuten de los cuerpos que simbolizaremos como 119861120582(119879) y que captan los sensores
tiene las dimensiones de W mminus2 μmminus1 srminus1 razoacuten por la que las constantes que
intervienen en la ley de Planck han de ser modificadas Por otra parte si
consideramos que la radiancia emitida por un cuerpo negro es isoacutetropa entonces
se tiene que 119872120582 = 120587119861120582(119879) Por consiguiente la radiancia emitida por un cuerpo
negro en una uacutenica direccioacuten se expresa como
119861120582(119879) =
1198621
1205871205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(220)
donde 1198621 = 374151 middot 10minus22 W m3 μmminus1 1198622 = 00143879 m K la longitud de
onda estaacute en metros y la radiancia obtenida 119861120582(119879) en W mminus2 μmminus1 srminus1
Los sensores no son monocromaacuteticos sino que miden la radiancia en un
intervalo de longitudes de onda mediante un factor de ponderacioacuten definido por la
funcioacuten de respuesta espectral del sensor 120593(120582) Entonces la radiancia que mide la
banda espectral 119894 de un sensor ponderada por su funcioacuten de respuesta espectral
seraacute de la forma
119861119894(119879) = int 120593(120582)119861120582(119879)119889120582120582
(221)
234 Ecuacioacuten de transferencia radiativa
En este subapartado se presentaraacute la formulacioacuten general de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa para la radiacioacuten infrarroja emitida (por la Tierra y
atmoacutesfera) Este modelo estaacute basado en el efecto conjunto de los dos teacuterminos de
emisioacuten atmosfeacuterico y superficial y la ecuacioacuten final sirve de base para establecer
y explicar la sentildeal recibida por un sensor espacial en el espectro infrarrojo
32
El desarrollo el cual no vamos a incluir en el presente trabajo se basa en la
modelizacioacuten de la radiancia recibida por el sateacutelite partiendo de la radiancia que
sale de la superficie
Sin maacutes a continuacioacuten presentamos la ecuacioacuten de transferencia radiativa
particularizada para el intervalo infrarrojo del espectro electromagneacutetico la cual
ha sido deducida para una atmoacutesfera en la que no existen fenoacutemenos de
dispersioacuten en equilibrio termodinaacutemico local y que recordemos representa la
radiancia observada por los instrumentos de los sateacutelites
(222)
119861120582(120579 119879) = 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0)⏟ radiancia de la superficie atenuada porla atmoacutesfera a traveacutes de la transmitancia
+ int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911⏟
119888119900119899119905119903119894119887119906119888119894oacute119899 119889119890 119897119886 119890119898119894119904119894oacute119899 119889119890 119905119900119889119886119904 119897119886119904 119888119886119901119886119904119886119905119898119900119904119891eacute119903119894119888119886119904 ℎ119886119904119905119886 119890119897 119904119890119899119904119900119903 119889119890119897 119904119886119905eacute119897119894119905119890
donde estaacuten incluidos los siguientes teacuterminos siguientes
119861120582(120579 119879) es la radiancia total proveniente de la superficie de la Tierra y la
atmoacutesfera para cada longitud de onda 120582 y para un aacutengulo cenital de
observacioacuten 120579
120591(120582 120579 119901) es la transmitancia total desde un nivel de presioacuten 119901 hasta el
techo superior de la atmoacutesfera a lo largo de un aacutengulo de observacioacuten 120579
119904 corresponde al nivel de la superficie del suelo
119879119904 equiv 1198790 es la temperatura de la superficie
Cuando la ecuacioacuten de transferencia radiativa se expresa para una banda
espectral de un sensor del sateacutelite debe tenerse en cuenta que los teacuterminos de
radiancia corresponden a dicha magnitud integrada por la funcioacuten de respuesta
espectral es decir
(223)
119861119894(120579 119879119894) = int 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0) 120593(120582)120582
119889120582 + int (int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911120593(120582)
120582
119889120582)ℎ
0
119889119911
donde el subiacutendice 119894 denota la banda espectral del sensor la funcioacuten 120593(120582) es la
funcioacuten de respuesta espectral de la banda 119894 y la variable 119879119894 es la temperatura de
brillo proporcionada por el sensor como inversioacuten de la radiancia espectral a
traveacutes de la funcioacuten de Planck (no entraremos en maacutes detalles)
Por uacuteltimo con respecto a la ecuacioacuten de transferencia radiativa hay que
sentildealar su maacutexima importancia en cualquier estudio de teledeteccioacuten ya que
describe la radiacioacuten que sale de la cima de la atmoacutesfera despueacutes de haberla
atravesado para llegar finalmente al sensor del sateacutelite Por lo tanto esta
ecuacioacuten es la formulacioacuten general de la radiacioacuten teacutermica emitida
33
235 Funciones de ponderacioacuten
Las funciones de ponderacioacuten son maacutes conocidas por su nombre en ingleacutes
weighting functions y caracterizan las bandas de cada sensor basaacutendose en la
extraccioacuten de las propiedades de la atmoacutesfera en diferentes niveles atmosfeacutericos
situados a diferentes alturas es decir caracterizan las bandas seguacuten la capacidad
que presentan para la realizacioacuten de sondeos atmosfeacutericos
Figura 213 Representacioacuten graacutefica de las funciones de ponderacioacuten (de las bandas del
sensor SEVIRI sateacutelite MSG) Fuente EUMETSAT
La radiancia proveniente de la atmoacutesfera puede ser expresada de la forma
119871120582119886119905119898 = int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911 = int 119861120582(119879119911) 119882(120582 119911)ℎ
0
119889119911 (224)
donde los teacuterminos 119882(120582 119911) =120597120591(120582120579119911)
120597119911 son las funciones de ponderacioacuten de cada
banda de cada sensor Como puede deducirse de la propia definicioacuten estas
funciones expresan el nivel de altura de la atmoacutesfera a la que una banda
determinada es maacutes sensible para determinar sus propiedades y por consiguiente
para deducir el contenido de cada componente atmosfeacuterico
Con la finalidad de obtener una representacioacuten graacutefica maacutes faacutecilmente
interpretable es muy habitual encontrar estas funciones representadas en un
diagrama en que la altura (o alternativamente la presioacuten si se realiza un cambio de
variable) se situacutean en el eje de ordenadas y las funciones de ponderacioacuten estaacuten el
eje de abscisas como muestra la figura 213
34
3 COacuteDIGO DE TRANSFERENCIA RADIATIVA MODTRAN
Para realizar los ejercicios de simulacioacuten relacionados con la propagacioacuten de
radiacioacuten electromagneacutetica en la atmoacutesfera en este trabajo se ha empleado un
programa de transferencia radiativa basado en el coacutedigo MODTRAN (sigla de
moderate resolution atmospheric transmission) Debido a que hacer uso dicho
coacutedigo de programacioacuten puede resultar muy engorroso sobre todo para aquellos
neoacutefitos que no estaacuten familiarizados con este tipo de cuestiones los tutores de este
trabajo de fin de grado (del Departamento de Fiacutesica Aplicada) han desarrollado
una sencilla interfaz para facilitar la ejecucioacuten de dicho programa la cual nos
posibilitaraacute manejar el MODTRAN con mayor sencillez y al nivel que pretendemos
pero sin perder las posibilidades que propiamente nos ofrece En primer lugar se
van a describir todas las caracteriacutesticas y opciones que ofrece el MODTRAN en
general y posteriormente se van a detallar las funciones que nos brinda la interfaz
elaborada el mencionado departamento Es preciso sentildealar que en estas
descripciones no seremos estrictos con la diferencia que existe entre los conceptos
de coacutedigo y programa a pesar de ser conscientes de que no tienen el mismo
significado en el aacutembito de la programacioacuten computacional
Hay dos tipos baacutesicos de modelos de transferencia radiativa que pueden ser
usados para predecir o analizar la radiacioacuten en la atmoacutesfera y superficie terrestres
coacutedigos sofisticados y altamente precisos y simples parametrizaciones de
transmitancias Un ejemplo bien conocido del primer tipo es la familia LOWTRAN
(abreviacioacuten de low-resolution atmospheric transmission) que se originoacute hace
maacutes de 30 antildeos Ha sido suplantada por un coacutedigo todaviacutea maacutes detallado el coacutedigo
MODTRAN Esta clase de modelo considera que la atmoacutesfera estaacute constituida por
diferentes capas (modelo de tipo multicapa lo cual se adecuacutea mejor a la realidad
fiacutesica) y entonces emplea perfiles verticales basados en mediciones reales o
perfiles de referencia de los constituyentes gaseosos y de los aerosoles
Debido a la detallada entrada de datos que se requiere el tiempo de
ejecucioacuten y otras limitaciones de salida coacutedigos tan rigurosos como el MODTRAN
no son adecuados para todas las aplicaciones particularmente las de ingenieriacutea La
mayoriacutea de las actuales necesidades se suplen hoy en diacutea con modelos
parametrizados que son relativamente simples en comparacioacuten con el coacutedigo
MODTRAN (Gueymard 2001) Sin embargo nos centraremos a continuacioacuten en
explicar con maacutes detalle las caracteriacutesticas del MODTRAN pues es el programa
mediante el cual se han podido llevar a cabo las simulaciones del presente trabajo
como hemos explicado al comienzo de esta seccioacuten
El programa MODTRAN fue desarrollado como una modificacioacuten del anterior
LOWTRAN-7 elaborado en la OpticalInfrared Technology Division del Air Force
Geophysics Laboratory en Hanscom Massachusetts por Kneizys y colaboradores
35
en 1988 y es la uacuteltima versioacuten de una serie de programas usados para el caacutelculo de
la transmisividad y la radiancia en la atmoacutesfera que modifica y mejora versiones
anteriores (Berk et al 1996)
Para un camino atmosfeacuterico dado el MODTRANLOWTRAN calcula la
transmitancia la radiancia dispersada solar y lunar la irradiancia solar directa y la
radiancia emitida por la atmoacutesfera en el infrarrojo teacutermico Los procesos de
dispersioacuten pueden tratarse con los modelos de dispersioacuten simple o muacuteltiple La
resolucioacuten espectral con la que trabaja es de 20 cm-1 y cubre un intervalo de
frecuencias que va desde 0 hasta 50 000 cm-1 (en unidades de longitud de onda
esto equivale a un intervalo desde 02 μm hasta el infinito) No obstante es capaz
de obtener datos a resoluciones mayores solo que haciendo uso de la
interpolacioacuten La maacutexima resolucioacuten espectral variacutea seguacuten la versioacuten del modelo
Las liacuteneas de absorcioacuten de los gases atmosfeacutericos y el espectro continuo estaacuten
evaluados utilizando un modelo de bandas monoparameacutetrico Los coeficientes de
absorcioacuten del vapor de agua han sido ajustados de acuerdo con medidas
experimentales El programa tambieacuten considera los procesos de dispersioacuten
molecular y de aerosoles y la absorcioacuten y dispersioacuten debida a hidrometeoros
lluvia niebla etc En el caacutelculo de la trayectoria de la radiacioacuten a traveacutes de la
atmoacutesfera se tiene en cuenta la refraccioacuten y la curvatura de la superficie terrestre
La transmitancia y la radiancia se calculan en funcioacuten de la frecuencia
considerando la atmoacutesfera dividida en capas isotermas La transmitancia total es el
producto de las transmitancias calculadas para cada estrato a lo largo de la
direccioacuten de propagacioacuten Y en cada estrato resulta de multiplicar las
transmitancias debidas a las bandas de absorcioacuten del vapor de agua ozono aacutecido
niacutetrico y gases minoritarios a la absorcioacuten continua a la dispersioacuten molecular y a
la de los aerosoles
Los coeficientes maacutesicos de absorcioacuten estaacuten tabulados en funcioacuten de la
temperatura y han sido obtenidos por medidas de laboratorio Para valores
intermedios de la temperatura estos se obtienen por interpolacioacuten Una vez
calculada la transmitancia a partir de ella se calcula la irradiancia
El programa permite utilizar perfiles atmosfeacutericos obtenidos a partir de
sondeos aeroloacutegicos pero tambieacuten dispone de seis modelos de atmoacutesfera
diferentes tropical de latitudes medias en verano de latitudes medias en invierno
subaacutertica en verano subaacutertica en invierno y estaacutendar con datos registrados de
kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los
50 km asiacute como a 75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de
los perfiles verticales de trece especies de gases minoritarios
Utiliza distintos modelos de aerosoles para la capa liacutemite 0-2 km rural
mariacutetimo urbano mariacutetimo laquonavyraquo y para el resto de la troposfera 2-10 km
36
existe un uacutenico modelo de aerosoles aunque se tiene en cuenta su dependencia
con la humedad atmosfeacuterica Asimismo los modelos mariacutetimos tienen en cuenta el
tiempo durante el cual la masa de aire estuvo sobre el oceacuteano Para la estratosfera
10-30 km existe un modelo baacutesico aunque se pueden definir distintas clases de
aerosoles volcaacutenicos Estos modelos pueden ser modificados seguacuten la eacutepoca del
antildeo y tambieacuten se pueden incluir distintos tipos de nubes (cuacutemulos estratos
altostratos etc) nieblas y lluvias
Alternativamente se puede especificar la visibilidad horizontal 119881119868119878 definida
como VIS = 3912β siendo β el coeficiente de extincioacuten evaluado para 055 μm
Una innovacioacuten del programa consiste en que tiene un modelo de dispersioacuten
muacuteltiple que se ajusta maacutes a la realidad fiacutesica dado que se tiene en cuenta el hecho
de que parte de la radiacioacuten dispersada puede retornar nuevamente por la
direccioacuten de propagacioacuten
Finalmente el programa MODTRANLOWTRAN contiene un programa para
filtrar los datos espectrales de transmitancia y radiancia en el que se define un
filtro que simula un sensor de sateacutelite es decir se le dan los valores extremos del
intervalo de medida y la curva de respuesta espectral del sensor Pueden
consultarse maacutes detalles en la referencia siguiente Berk et al (1996)
A continuacioacuten se van a exponer maacutes en detalle los paraacutemetros de entrada y
posibles configuraciones mdashalgunas ya mencionadas en la introduccioacuten anteriormdash
que presenta el programa MODTRAN-3 (versioacuten empleada en este trabajo) para
poder llevar a cabo la obtencioacuten de datos mediante su funcionamiento
Respecto a los paraacutemetros de entrada que requiere el programa para su
funcionamiento cabe destacar aquellos relacionados con la geometriacutea atmosfeacuterica
(aacutengulo cenital del Sol altitud sobre el nivel del mar etc) los datos de los perfiles
atmosfeacutericos y la irradiancia solar extraterrestre Ademaacutes es importante notar que
la ecuacioacuten de transferencia radiativa es el mecanismo fundamental con el que
trabaja el programa pues va aplicaacutendola a cada estrato atmosfeacuterico y almacenando
los resultados obtenidos
Primeramente obseacutervese en la figura 31 la interfaz creada para el programa
seguacuten se abre es decir en la configuracioacuten por defecto (default)
37
Figura 31 Interfaz desarrollada para la ejecucioacuten del programa MODTRAN
Perfil atmosfeacuterico
El tipo de perfil atmosfeacuterico que depende de la composicioacuten gaseosa puede
elegirse en este cuadro que ademaacutes de la opcioacuten de emplear perfiles
determinados a partir de sondeos aeroloacutegicos dispone tambieacuten de las siguientes
opciones estandarizadas
atmoacutesfera tropical
atmoacutesfera de latitudes medias en verano
atmoacutesfera de latitudes medias en invierno
atmoacutesfera subaacutertica en verano
atmoacutesfera subaacutertica en invierno
atmoacutesfera estaacutendar laquo1976 USAraquo
38
Los datos de cada una de ellas estaacuten registrados de kiloacutemetro en kiloacutemetro
hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los 50 km asiacute como a
75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de los perfiles
verticales de 13 especies de gases minoritarios
En las simulaciones del trabajo se ha empleado mayoritariamente la
atmoacutesfera estaacutendar ya que la cantidad de datos que se han tenido que procesar y
con los que se ha tenido que trabajar para estudiar los diferentes casos ha sido
ingente por lo que se ha preferido fijar el paraacutemetro laquotipo de perfil atmosfeacutericoraquo
para simplificar el estudio excepto cuando especiacutefica e intencionadamente se
requeriacutea variar el perfil atmosfeacuterico
Recorrido de la radiacioacuten
El camino que sigue la radiacioacuten a su paso por la atmoacutesfera puede fijarse
mediante un intervalo de alturas que corresponden con la altura miacutenima 1198670 el
aacutengulo cenital solar que excepto en el estudio de la irradiancia solar transmitida
mantendremos en cero (incidencia vertical) y la longitud total del camino
recorrido
Modo de ejecucioacuten
El programa nos ofrece cuatro diferentes posibilidades de seleccionar el tipo
de ejecucioacuten
modo transmitancia
modo radiancia teacutermica (emitida por la atm en el infrarrojo teacutermico)
modo radiancia dispersada solar y lunar
modo irradiancia solar directa (transmitida)
De estos modos de funcionamiento hay dos que no emplearemos el modo
que calcula la radiancia dispersada solarlunar ya que no tiene apenas relacioacuten
con el estudio que queremos realizar y el modo radiancia teacutermica que estaacute
relacionado con parte del trabajo (emisioacuten de radiacioacuten en el espectro del
infrarrojo teacutermico) pero que no necesitaremos usar directamente para tal fin
Dispersioacuten simplemuacuteltiple
Aunque el programa brinde la posibilidad de considerar el caso de dispersioacuten
muacuteltiple (en lugar del simple) nosotros por simplicidad no la tendremos en
cuenta a pesar de que de esta forma realicemos una simulacioacuten menos realista
39
Tipo de aerosol
Tambieacuten se pueden seleccionar diferentes tipos de aerosoles o bien elegir
unas condiciones sin atenuacioacuten ninguna De la enumeracioacuten siguiente
uacutenicamente los cuatro primeros perteneceriacutean a la capa liacutemite de la troposfera
(0-2 km)
aerosol rural
aerosol mariacutetimo
aerosol mariacutetimo laquonavyraquo
aerosol urbano
aerosol troposfeacuterico baacutesico (2-10 km)
aerosol estratosfeacuterico baacutesico (10-30 km)
aerosol estratosfeacuterico volcaacutenico
Tenemos tambieacuten la posibilidad de variar la visibilidad horizontal dentro de
cada tipo de aerosol y ademaacutes pueden elegirse diferentes tipos de lluvias o nieve
para enriquecer las condiciones iniciales y hacer maacutes realistas las simulaciones A
pesar de ello nosotros en los ejercicios de simulacioacuten hemos optado por prescindir
de esta interesante opcioacuten
Es importante antildeadir que uno de los datos de entrada imprescindibles para
poder ejecutar una simulacioacuten es determinar el intervalo de frecuencias de la
radiacioacuten que para mayor practicidad es posible introducirlo en micras (μm)
disponiendo de unos botones de conversioacuten a unidades de frecuencia (cmminus1) lo
que uacutenico que realmente es capaz de leer el programa Tambieacuten es necesario
concretar el incremento de frecuencias es decir la resolucioacuten de las laquomedicionesraquo
la maacutexima seriacutean 20 cmminus1 aunque puede funcionar hasta 10 teniendo en este caso
que interpolar datos Ademaacutes opcionalmente podemos variar la altitud del suelo
sobre el nivel del mar que por defecto se situacutea a 0 km
Por uacuteltimo el MODTRAN nos brinda la posibilidad de realizar simulaciones
con barrido de datos con la que puede irse variando automaacuteticamente la altitud el
aacutengulo cenital la reflectanciaemisividad y la temperatura A pesar de ser una
opcioacuten interesante en el presente trabajo no nos haraacute falta para llevar a cabo el
estudio que nos hemos propuesto
40
4 EJERCICIOS PRAacuteCTICOS DE SIMULACIOacuteN
En esta seccioacuten del TFG se pretende describir diferentes ejercicios de
simulaciones que se han realizado con el coacutedigo MODTRAN a modo de
ejemplificacioacuten y corroboracioacuten de caraacutecter maacutes empiacuterico del fundamento teoacuterico
de la transferencia radiativa atmosfeacuterica visto en la seccioacuten 2 Tambieacuten tenemos la
intencioacuten hacer evidente la gran utilidad y ventajas de este tipo de coacutedigos de
simulacioacuten
41 Anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas
Como primer ejercicio con el MODTRAN se ha realizado un estudio bastante
amplio de las transmitancias atmosfeacutericas lo cual estaacute directamente relacionado
con el fundamento teoacuterico del sect 222 y ss La praacutectica consta de dos partes
diferenciadas en la primera nos hemos dedicado a estudiar la dispersioacuten
molecular (o de Rayleigh) mientras que en la segunda nos hemos centrado en
hacer un estudio de la dispersioacuten por aerosoles (o de Mie)
Dispersioacuten de Rayleigh
Retomemos la expresioacuten (29) que nos daba la transmitancia espectral
asociada a la dispersioacuten de Rayleigh
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (41)
En todo este conjunto de simulaciones por mera simplificacioacuten vamos a
considerar que la radiacioacuten incide de forma normal esto es el aacutengulo cenital solar
vale cero 120579 = 0 Esto tiene como consecuencia que la masa oacuteptica relativa del aire
valdraacute siempre uno lo cual se ve de forma inmediata 119898119886 =1
cos120579= 1
Por lo tanto la ecuacioacuten (41) se nos simplifica de la siguiente forma
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887) (42)
que seraacute nuestra expresioacuten de referencia para este primer grupo de simulaciones
Nuestro objetivo va a ser tratar de averiguar los valores de los anteriores
paraacutemetros 119886 y 119887 que caracterizan la dispersioacuten molecular de Rayleigh
Comencemos pues con nuestra primera simulacioacuten En la interfaz del
programa MODTRAN se han introducido como paraacutemetros de entrada el rango de
longitudes de onda [020 400] μm (parte maacutes caracteriacutestica del espectro de
emisioacuten solar) que como ya hemos explicado en la anterior seccioacuten podemos
41
convertir automaacuteticamente a frecuencias [2 500 50 000] cm-1 y una resolucioacuten
espectral de 20 cm-1 el aacutengulo cenital al suponer incidencia normal lo hemos
fijado en 0deg y respecto al camino que recorre la radiacioacuten a lo largo de la
atmoacutesfera hemos dejado seleccionado lo que viene por defecto es decir recorrido
total (desde la capa maacutes externa hasta la superficie de la Tierra) Ademaacutes se ha
seleccionado como modelo atmosfeacuterico la atmoacutesfera estaacutendar por hacer un
estudio lo maacutes generalizado posible Una vez asiacute configurado se ha ejecutado el
programa en el modo transmitancia obtenieacutendose una tabla de datos que incluye
entre otras magnitudes valores de transmitancias moleculares espectrales es
decir transmitancias moleculares evaluadas en una serie de frecuencias (o
longitudes de onda)
A modo de observacioacuten es interesante darse cuenta de que aunque el
programa trabaja con frecuencias equiespaciadas no ocurre asiacute con los valores de
las longitudes de onda puesto que la relacioacuten entre la frecuencia y la longitud de
onda como bien sabemos no es de tipo lineal asiacute que los intervalos de longitud de
onda van a ir variando de extensioacuten lo cual se traduce en que en el caso de que
trabajemos con longitudes de onda mdashcosa que haremos en todo momento por
estar manejando asiacute cantidades numeacutericas de menor valor (que es maacutes praacutectico y
visual)mdash tendremos diferentes resoluciones de toma de datos en un extremo del
rango seleccionado que en el otro Este detalle va a poder apreciarse en algunas de
las figuras siguientes a pesar de haber representada una considerable cantidad de
puntos
Figura 41 Transmitancias moleculares espectrales (dispersioacuten de Rayleigh)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4 5
τrλ
λ microm
Transmitancia molecular
42
En la graacutefica de la figura 41 se han representado los datos obtenidos
mediante el anterior procedimiento El programa empleado para dicha tarea ha
sido Microsoft Excel que si bien no es un programa especializado en
representaciones graacuteficas nos ha resultado suficientemente praacutectico para la
finalidad con la que lo queriacuteamos utilizar De hecho este software es el uacutenico que
hemos requerido para la elaboracioacuten de todas las graacuteficas del presente trabajo
En dicha graacutefica puede observarse claramente coacutemo la dispersioacuten molecular
se produce solamente para pequentildeas longitudes de onda a mayores valores de 120582
toda la radiacioacuten atravesariacutea las capas atmosfeacutericas sin sufrir atenuacioacuten al menos
de este tipo Tendriacuteamos por tanto una banda de absorcioacuten en la parte izquierda
del espectro Como hemos explicado en la teoriacutea este hecho tiene sentido fiacutesico
dado el minuacutesculo tamantildeo de las moleacuteculas que lo producen y dado que se trata de
una dispersioacuten selectiva
El siguiente paso consiste en linealizar la ecuacioacuten (42) de tal modo que
podamos obtener los valores de las constantes 119886 y 119887 a partir de nuestros datos de
forma experimental Deacutemonos cuenta de que este paso es posible uacutenicamente
gracias a que hemos considerado solo incidencia vertical de la radiacioacuten Para
hacer lineal dicha ecuacioacuten tomamos dos veces logaritmos neperianos a ambos
lados de la igualdad
ln 120591119903120582 = ln exp(minus119886120582minus119887) (43)
minusln 120591119903120582 = 119886 120582minus119887 (44)
ln(minusln 120591119903120582) = ln 119886 minus 119887 ln 120582 (45)
Entonces ya tendriacuteamos una expresioacuten lineal Representando graacuteficamente la
relacioacuten (45) mediante los pares de datos que acabamos de obtener con el
programa y teniendo en cuenta que el eje de abscisas seraacute 119909 equiv ln 120582 y el de
ordenadas 119910 equiv ln(minusln 120591119903120582) se obtiene la graacutefica de la figura 42
Obseacutervese que a los datos se ha superpuesto la recta de regresioacuten obtenida
automaacuteticamente por Excel como un ajuste lineal de nuestra nube de puntos
Tambieacuten se ha indicado en la figura la ecuacioacuten de dicha recta la cual nos ha
permitido alcanzar el objetivo que nos habiacuteamos propuesto hallar los valores de
los paraacutemetros de Leckner para la dispersioacuten de Rayleigh A mayores es
interesante darse cuenta de que el conjunto de los valores experimentales es
ciertamente fiable ya que vemos que el coeficiente de correlacioacuten 119877 asymp 1
43
Figura 42 Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia molecular
Calculemos pues los valores experimentales obtenidos para las constantes
de la expresioacuten (42)
119886exp = 0008641
119887exp = 413 (46)
Comparemos ahora estos valores con los determinados por Leckner
(v sect 223a)
119886 = 0008735119887 = 408
(47)
Como puede comprobarse los valores aportados por este investigador y los
obtenidos a partir del MODTRAN difieren poco entre siacute por lo que se puede
considerar que la simulacioacuten ha sido notablemente realista Por consiguiente
vemos que con el meacutetodo anterior se ha podido comprobar laquoexperimentalmenteraquo
este modelo de la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por moleacuteculas gaseosas de la
atmoacutesfera
Dispersioacuten de Mie
Volvamos a escribir la expresioacuten de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
(v ec (210)) solo que en la situacioacuten de incidencia normal con 119898119886 = 1 al igual
que hemos supuesto en el anterior ejercicio
y = -41268x - 47512 Rsup2 = 09996
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15
y equiv ln(ndashln τrλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Rayleigh
44
120591119886120582 = exp(minus120573 120582minus120572) (48)
Para hacer un estudio empiacuterico la foacutermula anterior en el que nuevamente
tenemos la intencioacuten de hallar los valores de los paraacutemetros de ajuste
caracteriacutesticos 120572 y 120573 se ha ejecutado el programa de dos formas diferentes (en
distintas condiciones atmosfeacutericas si bien ambas incluyen la presencia de
aerosoles) en primer lugar fijando el tipo de aerosol pero variando el valor de la
visibilidad y en segundo lugar fijando la visibilidad pero variando el tipo de
aerosol
Veamos el primero de los casos propuestos Se han realizado dos
simulaciones con las configuraciones y paraacutemetros de entrada mencionados a
continuacioacuten rango de longitudes de onda [020-400] μm intervalo de
frecuencias 20 cm-1 incidencia normal recorrido de la radiacioacuten el de la
atmoacutesfera completa modelo atmosfeacuterico atmoacutesfera estaacutendar y se ha introducido
un aerosol de tipo rural con visibilidad de 23 km (en el nivel del mar) para la
primera simulacioacuten y de 5 km (idem) para la segunda es decir la primera
atmoacutesfera va a estar maacutes despejada (o menos turbia) que la segunda
De nuevo al haber vuelto a elegir el modo transmitancia hemos obtenido
una serie de valores de transmitancias de diferentes elementos de los cuales
seleccionamos las que nos interesan en esta ocasioacuten transmitancias espectrales de
aerosoles A continuacioacuten (figs 43a y 43b) se muestran sendas graacuteficas de
transmitancias frente a longitudes de onda para cada situacioacuten de visibilidad
Figura 43a Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 23 km (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 23 km
45
Figura 43b Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 5 km (dispersioacuten de Mie)
Noacutetese como detalle que en la situacioacuten de menor visibilidad como es de
suponer los valores de las transmitancias son menores que en la de mayor
visibilidad Ademaacutes en ambas graacuteficas es destacable que los trazos de las curvas no
son tan laquosuavesraquo como en el caso de la dispersioacuten molecular lo cual nos hace
suponer que los puntos una vez realizadas las modificaciones expuestas a
continuacioacuten no seguiraacuten una tendencia tan lineal como en la otra situacioacuten Aun
asiacute hemos podido proceder del mismo modo que con la dispersioacuten de Rayleigh de
forma que seguiremos un meacutetodo de trabajo anaacutelogo para llevar a cabo el objetivo
de hallar los valores de los paraacutemetros de la expresioacuten de la transmitancia que son
en esta ocasioacuten 120572 y 120573
Partiendo de la ecuacioacuten (48) nuevamente tomamos dobles logaritmos
obteniendo
ln 120591119886120582 = minus120573 120582minus120572 (49)
ln(minusln 120591119886120582) = ln120573 minus 120572 ln 120582 (410)
Representando graacuteficamente esta uacuteltima ecuacioacuten mediante los datos
sacados por el programa MODTRAN se obtienen las graacuteficas de las figuras
44a y 44b
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 5 km
46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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WALLACE J M Y HOBBS P V (2006) Atmospheric Science An Introductory
Survey Academic Press
11
interceptada por gotas de agua liacutequida y cristales de hielo La reflectancia de una
nube puede variar del 40 al 90
Figura 22a Dispersioacuten de radiacioacuten
Figura 22b Absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten
Fuente Pidwirny et al (2006)
Seguacuten ya se ha indicado en la tabla 21 la radiacioacuten solar que alcanza la
superficie de la Tierra sin ser modificada por ninguno de los anteriores procesos se
denomina radiacioacuten solar directa Por el contrario la radiacioacuten que llega a la
superficie terrestre despueacutes de haber sido alterada por la atmoacutesfera se denomina
radiacioacuten solar difusa El conjunto de ambas componentes es lo que se conoce
como radiacioacuten solar global Aportaremos maacutes informacioacuten al respecto en el
sect 224
No toda la radiacioacuten directa y difusa que se recibe en la superficie terrestre es
uacutetil para otras actividades (fotosiacutentesis energiacutea solar evaporacioacuten etc) sino que
de igual forma que sucede en la atmoacutesfera parte de ella es enviada de nuevo al
espacio por reflexioacuten
En la figura 23 se muestra una imagen con valores de la reflectancia (o
albedo) de diferentes lugares de la superficie terrestre sin tener en cuenta el efecto
de la atmoacutesfera
El albedo superficial de la Tierra variacutea con el tipo de material que la cubre
Por ejemplo veamos algunos valores para los siguientes tipos de superficie
La nieve puede reflejar maacutes del 95 de la radiacioacuten
La arena seca del 35 al 45
La vegetacioacuten como la hierba del 15 al 25
Los bosques de coniacuteferas del 10 al 20
Los bosques caducifolios del 5 al 10
12
Figura 23 Albedos de la superficie terrestre Fuente Moody et al (2005)
El albedo medio tanto de la atmoacutesfera como de la superficie terrestres tiene
un valor aproximado del 30
A modo de resumen veacutease la figura 24 en la que se recogen los diversos
procesos de interaccioacuten radiacioacuten-atmoacutesfera y radiacioacuten-superficie terrestre que
hemos descrito previamente
Figura 24 Procesos de interaccioacuten de la radiacioacuten con la atmoacutesfera-superficie Fuente
Berk et al (1998)
13
222 Absorcioacuten y dispersioacuten en la atmoacutesfera
En este subapartado se van a explicar maacutes en detalle los procesos
atmosfeacutericos de absorcioacuten y dispersioacuten ya que son aquellos con los que maacutes se
relaciona nuestro estudio en este trabajo
a) Ley de Beer-Lambert
La ley que describe la peacuterdida de la intensidad radiante debida dichos
procesos atmosfeacutericos de absorcioacuten y dispersioacuten se conoce con el nombre de ley de
Beer o de Beer-Lambert (v ecs (24) y (25)) La deduccioacuten se llevaraacute a cabo seguacuten
Wallace et al (2006) consideremos una capa infinitesimal atmosfeacuterica de espesor
119889119911 que contiene gases absorbentes y aerosoles (partiacuteculas diminutas de soacutelidos o
liacutequidos presentes en suspensioacuten en el aire) y un haz de radiacioacuten solar que incide
sobre ella seguacuten una determinada trayectoria (v fig 25)
Figura 25 Atenuacioacuten de un haz de radiacioacuten monocromaacutetica por una capa infinitesimal de
la atmoacutesfera Fuente Wallace et al (2006)
Para cada tipo de moleacutecula gaseosa y partiacutecula que alcanza el haz su
intensidad monocromaacutetica (espectral) decrece seguacuten la siguiente expresioacuten
119889119868120582 = minus119873120590119870120582119868120582119889119904 (21)
donde 119873 es el nuacutemero de partiacuteculas por unidad de volumen de aire 120590 es la seccioacuten
eficaz de cada partiacutecula 119870120582 es la eficiencia de extincioacuten (magnitud adimensional
que mide la eficiencia de los efectos producidos tanto por la dispersioacuten como por la
14
absorcioacuten en la intensidad de la radiacioacuten incidente a su paso por la capa) y 119889119904 es
el diferencial de longitud que recorre la radiacioacuten medido directamente sobre su
trayectoria y por tanto tiene el valor de 119904 = sec 120579 119889119911 (recordemos que 120579 es el
aacutengulo cenital solar es decir el aacutengulo que forma la direccioacuten de incidencia del haz
radiativo con la vertical del punto de observacioacuten)
En el caso de un constituyente gaseoso la ecuacioacuten (21) puede expresarse de
la forma
119889119868120582 = minus120588119903119896120582119868120582119889119904 (22)
donde 120588 es la densidad del aire 119903 es la masa de gas absorbente por unidad de masa
de aire y 119896120582 es el coeficiente maacutesico de absorcioacuten (unidades m2kg)
En las ecuaciones (21) y (22) los productos 119873120590119870120582 y 120588119903119896120582 son los
coeficientes volumeacutetricos de extincioacuten (unidades m-1) Podemos integrar ambas
ecuaciones desde la parte superior de la atmoacutesfera (119911 rarr infin) donde llega una
intensidad radiante de 1198681205820 hasta un nivel inferior arbitrario (119911) para determinar
queacute fraccioacuten de radiacioacuten ha sido atenuada por radiacioacuten o dispersioacuten y cuaacutenta
continuacutea sin modificarse Veamos coacutemo queda de forma expliacutecita la segunda
expresioacuten
ln1198681205821198681205820= minussec 120579int 120588119903119896120582
infin
119911
119889119911 (23)
Tomando exponenciales a ambos lados obtenemos
119868120582 = 1198681205820119890minus119898119886120575120582 = 1198681205820120591120582 (24)
donde la magnitud adimensional 120575120582 se define como el espesor oacuteptico normal de la
capa se calcula como 120575120582 = int 120588119903119896120582infin
119911119889119911 y da cuenta de la disminucioacuten acumulativa
que el haz de radiacioacuten experimentariacutea con incidencia vertical (120579 = 0) y 119898119886
tambieacuten adimensional es la masa del aire o masa oacuteptica relativa del aire que se
define como la razoacuten entre la masa oacuteptica del recorrido real de la radiacioacuten y la
masa oacuteptica del correspondiente recorrido vertical (estando definida la masa
oacuteptica como 119898 = int 120588infin
0119889119904) y tiene un valor aproximado de 119898119886 = sec 120579 =
1
cos120579
(habiendo despreciado la curvatura de la superficie terrestre y la refraccioacuten de la
atmoacutesfera) Por uacuteltimo tenemos la transmitancia espectral (v tab 21) de la capa
atmosfeacuterica considerada cuyo valor es
120591120582 = 119890minus119898119886120575120582 (25)
Los espesores oacutepticos para capas que contienen aerosoles y otras partiacuteculas
en suspensioacuten en lugar de gases absorbentes pueden definirse de manera anaacuteloga
15
b) Absorcioacuten atmosfeacuterica
Debido a que algunos de los gases que componen la atmoacutesfera absorben
radiacioacuten esta se comporta como un filtro selectivo a distintas longitudes de onda
La radiacioacuten no absorbida se transmite a la superficie terrestre (esta radiacioacuten se
veraacute afectada por procesos de dispersioacuten como ya se ha explicado previamente)
Los gases responsables de dicha absorcioacuten son fundamentalmente los siguientes
Oxiacutegeno (O2) filtra la radiacioacuten ultravioleta por debajo de 01 μm asiacute
como en pequentildeos sectores situados en el infrarrojo teacutermico
Ozono (O3) elimina la radiacioacuten ultravioleta inferior a 04 μm y presenta
una importante absorcioacuten en las cercaniacuteas de 96 μm
Vapor de agua (H2O) presenta una fuerte absorcioacuten en torno a 6 μm
Dioacutexido de carbono (CO2) absorbe radiacioacuten alrededor de 15 μm en el
infrarrojo teacutermico con importantes efectos en el intervalo [25 45] μm
del infrarrojo medio
De este modo aparece una serie de regiones en el espectro en las que la
radiacioacuten es absorbida por uno o varios de los gases estas se denominan bandas
de absorcioacuten en ellas la transmitancia espectral decrece notablemente pudiendo
llegar al miacutenimo en alguna ocasioacuten (120591120582 rarr 0) Esto deja por otro lado regiones en
las que no se produce absorcioacuten estas se conocen con el nombre de ventanas
atmosfeacutericas y tienen asociada una transmitancia espectral cuyos valores en las
longitudes de onda en que se encuentran se acercan al maacuteximo (120591120582 rarr 1) Las
principales ventanas atmosfeacutericas son las siguientes
En el visible e infrarrojo cercano [03 135] [15 18] y [2 24] μm
En el infrarrojo medio [29 42] y [45 55] μm
En el infrarrojo teacutermico [8 14] μm
Es importante percatarse de que en la zona espectral de la luz visible la
atmoacutesfera se comporta de forma praacutecticamente transparente con lo cual en la
segunda parte del trabajo nos ocuparemos de estudiar maacutes detalladamente la zona
infrarroja del espectro donde como acabamos de ver se situacutea el mayor nuacutemero de
bandas de absorcioacuten
Hasta ahora hemos estado trabajando con transmitancias espectrales pero
podemos definir tambieacuten la transmitancia de una sustancia 119894 en cierto intervalo
espectral basaacutendonos en lo visto en la introduccioacuten del sect 21 de la siguiente forma
120591119894 = int 120591120582119894120582
119889120582 (26)
Ademaacutes debido a que las contribuciones de varias especies de gases y
partiacuteculas a la atenuacioacuten radiativa son aditivas (Wallace et al 2006) por estar
relacionadas con el exponente de la ley de Beer se deduce que la transmitancia
total atmosfeacuterica puede ser calculada como producto de las transmitancias
16
parciales de los distintos elementos que conforman o estaacuten presentes en la
atmoacutesfera ya que contribuyen de forma multiplicativa a la transmisioacuten de la
radiacioacuten
120591 = 120591H2O120591CO2120591O3120591r120591a ∙∙∙ (27)
donde respectivamente tenemos la transmitancia del vapor de agua la del dioacutexido
de carbono la del ozono la asociada a las dispersiones atmosfeacutericas (de Rayleigh y
la de Mie como veremos maacutes adelante) etc Naturalmente en la anterior relacioacuten
tambieacuten puede emplearse transmitancias espectrales
Figura 26a Transmitancia atmosfeacuterica de varias especies gaseosas (en el infrarrojo)
Figura 26b Transmitancia atmosfeacuterica total
Fuente httpwtlabiisu-tokyoacjp~watarulecturersgisrsnotecp1cp1-11htm
17
En las figuras 26a y 26b podemos apreciar la existencia de las ventanas
atmosfeacutericas (situadas por debajo de la graacutefica) y las bandas de absorcioacuten (por
encima de la graacutefica) en diferentes lugares del espectro electromagneacutetico para
varios gases atmosfeacutericos y para la atmoacutesfera en general (se han representado las
transmitancias espectrales parciales y las totales frente a la longitud de onda)
Obseacutervese que la transmitancia es una propiedad intriacutenseca de la atmoacutesfera al
igual que por ejemplo la temperatura o la presioacuten y esto nos permite construir
perfiles atmosfeacutericos caracteriacutesticos en funcioacuten de la transmitancia a distintos
niveles de altura y diferentes longitudes de onda
c) Dispersioacuten atmosfeacuterica
Recordemos que cuando una onda electromagneacutetica alcanza una partiacutecula
parte de la energiacutea incidente es dispersada en todas las direcciones siendo dicha
energiacutea dispersada la radiacioacuten difusa La energiacutea dispersada por partiacuteculas
esfeacutericas puede ser obtenida teoacutericamente mediante la resolucioacuten de la ecuacioacuten
de onda electromagneacutetica en coordenadas esfeacutericas (Iqbal 1983)
Un caso particular se obtiene resolviendo dicha ecuacioacuten cuando la partiacutecula
es mucho menor que la longitud de onda de la radiacioacuten incidente Esta solucioacuten
fue hallada a finales del siglo XIX por lord Rayleigh y en su honor se llama solucioacuten
de Rayleigh Gracias a ella este fiacutesico logroacute explicar el color azul del cielo bajo
condiciones de extrema visibilidad (como ya vimos en el sect 221) pues la radiacioacuten
que se veriacutea maacutes afectada por este fenoacutemeno llamado dispersioacuten de Rayleigh es la
de onda corta es decir se trata del espectro visible del azul Por lo tanto estamos
ante una dispersioacuten selectiva (no todas las longitudes de onda se dispersan por
igual) El causante de dicha dispersioacuten son las moleacuteculas gaseosas del aire la
mayoriacutea de las cuales tienen un tamantildeo aproximado de 1 Å
Cuando el tamantildeo de la partiacutecula es del orden de la longitud de onda de la
radiacioacuten incidente la solucioacuten de la ecuacioacuten de onda se obtiene de forma
generalizada Esta solucioacuten fue calculada a principios del s XX por Gustav Mie y en
su honor se denominoacute solucioacuten de Mie entonces la solucioacuten de Rayleigh se trata
de un caso particular de la anterior La llamada dispersioacuten de Mie estaacute causada
principalmente por los aerosoles como partiacuteculas de polvo hidrometeoros gotas
de vapor de agua etc que tienen un tamantildeo miacutenimo del orden de 10 Å
(Iqbal 1983) Este fenoacutemeno apenas depende de la longitud de onda (dispersioacuten no
selectiva) sobre todo para las partiacuteculas de mayor tamantildeo de modo que la luz
dispersada continuariacutea siendo blanca ya que sus distintos componentes no se
habriacutean separado esto es lo que explica el color blanco de las nubes por ejemplo
Ambos modos de dispersioacuten se caracterizan porque su radiacioacuten dispersada
tiene diferente geometriacutea (v fig 27) En la dispersioacuten de Rayleigh el proceso es
18
ideacutentico hacia adelante que hacia atraacutes (presentando un miacutenimo a 90deg de la liacutenea
de incidencia) En la dispersioacuten de Mie en cambio hay maacutes energiacutea dispersada
hacia adelante que hacia atraacutes y esta diferencia se acentuacutea con el tamantildeo de las
partiacuteculas
La radiacioacuten dispersada por una partiacutecula (fenoacutemeno denominado dispersioacuten
simple) choca con otras partiacuteculas presentes en el medio que la dispersan
nuevamente y este proceso continuacutea en la atmoacutesfera es lo que se conoce como
dispersioacuten muacuteltiple como hemos mencionado anteriormente
Figura 27 Dispersiones de Rayleigh y Mie Adaptada de httphyperphysicsphy-astrgsueduhbaseatmosimgatmraymiegif
223 Dependencia espectral de la dispersioacuten
Explicamos a continuacioacuten la dependencia de los dos anteriores modos de
dispersioacuten con la longitud de onda
a) Dispersioacuten de Rayleigh
La dispersioacuten por moleacuteculas de aire descrita por la teoriacutea de Rayleigh estaacute
basada en la aproximacioacuten de que las partiacuteculas son esfeacutericas que tienen menos de
02120582 de diaacutemetro y que cada partiacutecula dispersa de forma independiente respecto
de las demaacutes seguacuten Iqbal (1983)
19
La esencia de la teoriacutea es que el espesor oacuteptico normal 120575119903120582 variacutea
aproximadamente con 120582minus4 y esto se ha verificado tambieacuten experimentalmente
Aunque los espesores oacutepticos pueden calcularse de forma exacta es tambieacuten
praacutectico expresarlos en una sencilla foacutermula que se basa en la aplicacioacuten de un
modelo de tipo monocapa a la atmoacutesfera esto es consideraacutendola homogeacutenea sin
estar estratificada en diversas capas con las mismas propiedades que la atmoacutesfera
real sin cobertura nubosa (Calle et al 1998) En concreto es a Leckner a quien le
debemos la siguiente foacutermula aproximada para el espesor oacuteptico del aire seco en
condiciones estaacutendar
120575119903120582 = 119886120582minus119887 (28)
donde 119886 = 0008735 y 119887 = 408 Debido a la dependencia del anterior coeficiente
con 120582minus4 la transmitancia espectral de las moleacuteculas de aire aumenta raacutepidamente
con la longitud de onda y disminuye al crecer la masa oacuteptica de aire lo cual puede
deducirse faacutecilmente de la expresioacuten (25)
120591119903120582 = 119890minus119898119886120575119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (29)
Es importante recalcar que si bien estas ecuaciones estaacuten pensadas para ser
aplicadas al aire seco la presencia de humedad no las hariacutea cambiar
sustancialmente ya que a pesar de que haya una gran cantidad de vapor de agua
esto no implicariacutea necesariamente la existencia de una gran densidad de moleacuteculas
de agua en el aire
b) Dispersioacuten de Mie
A mediados del s XX cuando Moon presentoacute los coeficientes de atenuacioacuten
para las partiacuteculas en suspensioacuten se asumioacute que la atenuacioacuten era causada
solamente por los efectos de la dispersioacuten (Iqbal 1983) sin embargo hoy en diacutea se
sabe que las partiacuteculas en suspensioacuten absorben la radiacioacuten electromagneacutetica tan
bien como la dispersan
Las investigaciones espectrales dan buenas razones para suponer que en
general la atenuacioacuten por aerosoles debida a la dispersioacuten a la absorcioacuten o a una
combinacioacuten de ambas es una funcioacuten continua de la longitud de onda (sin bandas
o liacuteneas selectivas)
Los efectos de la atenuacioacuten de la dispersioacuten y absorcioacuten por partiacuteculas en
suspensioacuten son en general difiacuteciles de estudiar por separado asiacute que Aringngstroumlm
sugirioacute una simple foacutermula para estudiarlos en conjunto la cual es conocida como
foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
120575119886120582 = 120573120582minus120572 (210)
20
En esta expresioacuten 120573 se denomina coeficiente de turbidez de Aringngstroumlm Se dice de
turbidez o turbiedad porque la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por partiacuteculas en
suspensioacuten distintas de moleacuteculas de aire seco se conoce como turbidez de la
atmoacutesfera (en sentido oacuteptico) 120575119898120582 incluye la atenuacioacuten causada por partiacuteculas de
polvo tanto de aire seco como huacutemedo es decir todos los aerosoles
En la anterior ecuacioacuten el iacutendice 120573 tiene valores comprendidos entre 0 y 05
(o incluso maacutes) y representa la cantidad de aerosoles presentes en la atmoacutesfera en
direccioacuten vertical El exponente de la longitud de onda 120572 estaacute relacionado con la
distribucioacuten de tamantildeos de las partiacuteculas y variacutea entre 4 y 0 Grandes valores de 120572
indican una proporcioacuten relativamente grande entre las partiacuteculas pequentildeas y las
grandes es decir para partiacuteculas minuacutesculas del orden de las moleacuteculas de aire 120572
se aproxima a 4 y para partiacuteculas muy grandes su valor se acerca a 0 Seguacuten
Iqbal (1983) 120572 tiene generalmente un valor comprendido entre 05 y 25 el valor de
13 se emplea con frecuencia puesto que es el sugerido originalmente por
Aringngstroumlm Un buen valor medio para la mayoriacutea de las atmoacutesferas naturales es
120572 = 13 plusmn 05
Por consiguiente respecto al grado de limpieza atmosfeacuterica tenemos que un
alto valor de 120573 y un bajo valor de 120572 representan cielos turbios Como muchas otras
variables climaacuteticas 120573 y 120572 pueden variar a lo largo de un solo diacutea simplemente por
cambios en la temperatura que causan la evaporacioacuten o condensacioacuten de la
humedad en la atmoacutesfera Hay variaciones que disminuyen el valor de estos
paraacutemetros y otras que lo incrementan
Usando la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm podemos escribir la
transmitancia de los aerosoles de forma anaacuteloga a la ecuacioacuten (29)
120591119886120582 = 119890minus119898119886120575119886120582 = exp(minus120573120582minus120572119898119886) (211)
224 Irradiancia solar transmitida
La radiacioacuten solar que llega a la parte maacutes externa de la atmoacutesfera llamada
radiacioacuten solar extraterrestre posee una irradiancia (v tab 21) promedio de
1198640=1367 W m-2 (medida sobre un plano perpendicular a los rayos del Sol)
cantidad conocida como constante solar a pesar de que presente ligeras
fluctuaciones por la excentricidad de la oacuterbita terrestre principalmente La
distribucioacuten espectral de dicha radiacioacuten puede compararse con aquella que emite
un cuerpo negro (v sect 232) que se encuentra a una temperatura de unos 6000 K
(Coulson 1975)
Como ya se ha explicado en varias ocasiones la radiacioacuten es modificada por
diversos procesos a medida que atraviesa la atmoacutesfera terrestre de modo que no
21
toda la radiacioacuten que tenemos en la exosfera logra alcanzar finalmente la superficie
de la Tierra solo se conservaraacute parte de ella cuyo valor se designa como
irradiancia solar transmitida En el espectro de esta radiacioacuten quedaraacuten reflejados
los distintos procesos de dispersioacuten y absorcioacuten que haya sufrido En la figura 28
podemos ver una comparacioacuten entre la curva de irradiancia extraterrestre y la de
irradiancia transmitida en la que pueden apreciarse ademaacutes de una notable
disminucioacuten global de la intensidad las distintas bandas de absorcioacuten de los gases
atmosfeacutericos Ademaacutes se ha representado la curva de emisioacuten del Sol
aproximaacutendolo a un cuerpo negro (a la temperatura ya antes mencionada)
Figura 28 Espectro de la radiacioacuten solar extraterrestre y transmitida
Fuente httpsuploadwikimediaorgwikipediacommonsee7Solar_spectrum_ensvg
Por otro lado las capas atmosfeacutericas y la superficie terrestre absorben parte
de la radiacioacuten que les es transmitida reemitieacutendola posteriormente en el espectro
del infrarrojo teacutermico Nuevamente podemos hacer la aproximacioacuten de cuerpo
negro para nuestro planeta de una temperatura media de unos 300 K En la
figura 29 hay representada una comparacioacuten entre el espectro de la radiacioacuten
emitida por el Sol y el emitido por la Tierra tanto por la superficie como por la
atmoacutesfera fijeacutemonos en que hay un liacutemite comuacuten para ambos espectros de
aproximadamente 4 μm longitud de onda que permite diferenciar la radiacioacuten
solar (de onda corta) de la laquoterrestreraquo (de onda larga)
22
Figura 29 Radiacioacuten atmosfeacuterica debida a las emisiones solar y terrestre
Cortesiacutea de Rolf Philipona MeteoSchweiz Payerne
A continuacioacuten se van a describir las magnitudes relacionadas con la medida
de la radiacioacuten en la superficie terrestre Seguacuten se ha visto en la tabla 21 la
radiacioacuten solar global aquella recibida sobre una superficie horizontal estaacute
formada por dos componentes que se reciben en conjunto la radiacioacuten solar
directa y la radiacioacuten solar difusa Esta se mide con un piranoacutemetro que es un tipo
de radioacutemetro que puede captar radiacioacuten proveniente de todas las direcciones del
hemisferio (v fig 210a) Cabe mencionar a mayores que en el presente trabajo no
vamos a distinguir con excesiva rigurosidad los teacuterminos radiacioacuten e irradiancia
pues pueden utilizarse indistintamente como sinoacutenimos si bien solo el segundo es
propiamente una magnitud radiomeacutetrica (cuyas unidades son W m-2 recordemos)
La radiacioacuten solar directa es la radiacioacuten que recibimos directamente sin ser
modificada por los procesos atmosfeacutericos de dispersioacuten y reflexioacuten es decir la
recibida desde el aacutengulo soacutelido subtendido por el disco del Sol Cuando se da el
caso de que la superficie plana estaacute orientada perpendicularmente respecto a la
direccioacuten de incidencia de los rayos tenemos la radiacioacuten solar directa normal La
radiacioacuten directa se mide con un tipo concreto de radioacutemetro denominado
pirhelioacutemetro (v fig 210b)
23
La radiacioacuten solar difusa es la radiacioacuten dispersada y reflejada proveniente
del hemisferio completo (de todas las direcciones) excepto del aacutengulo soacutelido
subtendido por el disco solar es decir es aquella que sufre dispersioacuten y reflexioacuten
en la atmoacutesfera a causa de fenoacutemenos meteoroloacutegicos (lluvia nubes niebla
granizo etc) partiacuteculas en suspensioacuten (aerosoles polvo etc) o los propios
constituyentes gaseosos antes de ser detectada por los radioacutemetros La radiacioacuten
difusa se mide con un piranoacutemetro dotado de una banda rotatoria solidaria al
movimiento solar que eclipsa la radiacioacuten directa dejando uacutenicamente la opcioacuten
de captar la difusa como puede verse en la figura 210c A modo de ejemplo
deacutemonos cuenta de que en un diacutea muy nublado predominaraacute la radiacioacuten solar
difusa sobre la directa
Figura 210a Piranoacutemetro (radiacioacuten solar global)
Figura 210b Pirhelioacutemetro (radiacioacuten solar directa)
Fuente sensovantcom
Figura 210c Piranoacutemetro con banda de sombra
(radiacioacuten solar difusa) Cortesiacutea de la UVA
La irradiancia solar global puede calcularse seguacuten la siguiente ecuacioacuten
119864119892 = 119864119887 + 119864119889 = 119864119887119899 cos 120579 + int 119864119889(120570)120570
119889120570 (212)
donde 119864119887 representa la irradiancia solar directa (horizontal) 119864119887119899 la irradiancia
directa normal (relacionada con la anterior a traveacutes del aacutengulo cenital solar) 119864119889 la
radiacioacuten difusa que puede calcularse integrando en todo el hemisferio la
irradiancia difusa proveniente de una determinada direccioacuten caracterizada por el
aacutengulo soacutelido 120570
24
Asimismo aplicando la ley de Beer la irradiancia directa normal espectral
puede calcularse a partir de la irradiancia extraterrestre normal espectral
haciendo uso de la transmitancia espectral total (de toda la atmoacutesfera) de la
siguiente forma
119864119887119899120582 = 1205911205821198640119899120582 (213)
siendo 120591120582 la transmitancia espectral total obtenida mediante el producto de las
transmitancias espectrales parciales (v ec (27))
25
23 Radiacioacuten teacutermica
En este nuevo apartado vamos a estudiar los procesos por los cuales la
radiacioacuten tras absorberse por la atmoacutesfera y la superficie terrestre se reemite en
una longitud de onda maacutes corta y se transmite de nuevo por el medio atmosfeacuterico
hasta los sateacutelites que la detectan mediante los sensores que incorporan Es decir
seriacutea la laquoetaparaquo siguiente a todo lo visto en el apartado anterior Este tipo de
procesos radiativos de captacioacuten y medicioacuten de radiacioacuten a distancia por medio de
sateacutelites puestos en oacuterbita alrededor de la Tierra son estudiados por la disciplina
de la teledeteccioacuten
Para hacer estudios de esta iacutendole se utilizan modelos que tienen como
objetivo la simulacioacuten de la sentildeal de radiancia (v tab 21) obtenida en el nivel de
los sensores de los sateacutelites es decir en el nivel exterior de la atmoacutesfera La
radiancia es la magnitud fundamental de este estudio pues es aquella que los
sateacutelites son capaces de detectar Otro elemento fundamental en este aacutembito es la
ecuacioacuten de transferencia radiativa que seraacute explicada en profundidad en el
sect 234 La formulacioacuten de la ecuacioacuten de transferencia radiativa en el espectro
infrarrojo es de gran importancia ya que todos los modelos de determinacioacuten de
temperaturas y caacutelculo de componentes atmosfeacutericos estaacuten basados en su
aplicacioacuten directa asiacute como en las posibles aproximaciones que se hagan sobre
ella Algunos de sus teacuterminos son especialmente importantes por esta razoacuten es
interesante analizar la ecuacioacuten de transferencia radiativa basaacutendonos en los
teacuterminos individuales que la forman Analizaremos el intervalo espectral
[3 14] μm del espectro infrarrojo por el intereacutes que presenta en la colocacioacuten de
los sensores teacutermicos de los sateacutelites
Ademaacutes hay que destacar el hecho de que la simulacioacuten de la radiancia que
recibe el sensor estaacute resuelta por los modelos de tipo multicapa y el conocimiento
del estado de la atmoacutesfera en cualquier caso el resultado estaacute proporcionado por
la ecuacioacuten de transferencia radiativa
231 Absorcioacuten gaseosa en el infrarrojo
Modelizar la radiancia del sensor de un sateacutelite en el espacio lleva consigo el
conocimiento del efecto de absorcioacuten de todos los gases que se encuentran en la
atmoacutesfera asiacute como la dispersioacuten molecular y por aerosoles Como ya hemos visto
en detalle en el sect 222b la absorcioacuten gaseosa se produce principalmente en el
infrarrojo por efecto de los siguientes gases vapor de agua (H2O) dioacutexido de
carbono (CO2) y ozono (O3) con efecto selectivo en diferentes longitudes de onda
26
Veamos entonces doacutende se situacutean concretamente las bandas de absorcioacuten de
las anteriores especies gaseosas (v fig 26a) Por lo que respecta al efecto del
dioacutexido de carbono pueden observarse distintas bandas de absorcioacuten algunas de
ellas muy estrechas como la que tiene lugar en el intervalo [3 35] μm y otras maacutes
anchas como las existentes en los intervalos [41 46] μm y [76 8] μm El efecto
del vapor de agua es mucho maacutes acentuado dado que en la banda de absorcioacuten
situada en el intervalo [5 76] μm la transmitancia tiene valor cero precisamente
la colocacioacuten de bandas espectrales en este intervalo sirve para la determinacioacuten
de la cantidad de vapor de agua en la atmoacutesfera como ocurre en los sateacutelites
meteoroloacutegicos como la serie europea Meteosat primera y segunda generacioacuten y
los sateacutelites americanos GOES Finalmente el aspecto maacutes resentildeable del ozono es
la marcada banda de absorcioacuten situada en torno a 96 μm y utilizada por el
sondeador vertical TOVSHIRS para la determinacioacuten del espesor total de ozono en
la atmoacutesfera
Figura 211 Contenido de vapor de agua en la atmoacutesfera (sateacutelite Meteosat de Segunda
Generacioacuten MSG dotado del sensor SEVIRI situado en 625 μm con un intervalo de
respuesta de [535 715] μm) Fuente
httpe-coursuniv-paris1frmodulesuvedenvcalhtmlrayonnementprecisions-bandes-
msgirthermhtml
En la figura 211 puede apreciarse la imagen procesada por el sateacutelite
Meteosat (de Segunda Generacioacuten en concreto) provisto de un sensor que analiza
el contenido del vapor de agua en la atmoacutesfera Obseacutervese que no es posible
distinguir elementos de la superficie terrestre puesto que la radiancia proviene
directamente de la atmoacutesfera y no de la superficie El vapor de agua atmosfeacuterico
27
absorbe totalmente la radiancia proveniente de la superficie y despueacutes la reemite
creando imaacutegenes de este tipo
La existencia alternada de bandas de absorcioacuten y ventanas atmosfeacutericas
limita los espacios espectrales para la colocacioacuten de bandas en los sensores
espaciales Por ejemplo para la medida de la temperatura de la superficie de
nuestro planeta con una temperatura media cercana a los 300 K deberiacutea utilizarse
una banda centrada en 96 μm donde se produce el maacuteximo de la emisioacuten de un
cuerpo negro con esa temperatura tal y como se deduce de la ley del
desplazamiento de Wien (v sect 232c) Sin embargo la existencia de una banda de
absorcioacuten relacionada con el ozono obliga a desplazar las bandas utilizadas por los
sateacutelites a la ventana atmosfeacuterica situada entre las 10 y 12 micras
232 Leyes baacutesicas del infrarrojo teacutermico
Dedicaremos este subapartado a la exposicioacuten de las leyes fiacutesicas
fundamentales que explican la emisioacuten de radiacioacuten en el espectro teacutermico a pesar
de que algunas de las cuales no las hemos requerido expliacutecitamente en el presente
trabajo pero que son fundamentales en el estudio de la radiacioacuten teacutermica en
general El principio fundamental es la ley de Planck de la cual se deducen otras
leyes como consecuencia de esta como la ley de Stefan-Boltzmann o la ley del
desplazamiento de Wien Finalmente seraacute explicado el concepto de emisividad
para mostrar el punto de conexioacuten entre la aproximacioacuten del cuerpo negro y los
cuerpos reales
a) Ley de Planck
La radiacioacuten teacutermica es aquella radiacioacuten que emiten los cuerpos por el hecho
de tener una cierta temperatura (por encima del cero absoluto) La explicacioacuten
microscoacutepica reside en el estado de agitacioacuten teacutermica que tienen los aacutetomos de los
cuerpos que se mueven con ciertas aceleraciones Dado que dichas aceleraciones
tienen todos los valores posibles la emisioacuten se produce en todas las longitudes de
onda del espectro electromagneacutetico
El concepto de cuerpo negro es una idealizacioacuten de un cuerpo que absorbe
toda la radiacioacuten que incide sobre eacutel Igualmente es el que emite mayor cantidad de
radiacioacuten a una temperatura dada por eso nos referimos a eacutel como el absorbente
perfecto y el irradiador perfecto Debe notarse que un cuerpo negro no tiene por
queacute ser de color negro ya que una estrella o el fuego por ejemplo son buenas
aproximaciones de cuerpo negro El cuerpo negro se caracteriza porque su
reflectancia y transmitancia son nulas y su absorbancia es maacutexima (la unidad) para
cualquier longitud de onda 120588 = 120591 = 0 120572 = 1
28
La ley de Planck es la ley fiacutesica maacutes importante que gobierna la radiacioacuten en
el espectro teacutermico denominada tambieacuten ley del cuerpo negro Cuantifica la
emitancia espectral (v tab 21) o energiacutea irradiada por un cuerpo negro a una
temperatura y longitud de onda determinadas La emisioacuten de radiacioacuten tiene lugar
para un intervalo infinito de longitudes de onda es decir en todo el espectro sea
cual sea la temperatura del cuerpo emisor Analiacuteticamente la emitancia espectral
119872120582 de un cuerpo negro es
119872120582(119879) =
1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(214)
donde 1198621 es una constante de valor 2120587ℎ1198882 = 37419 middot 10minus16 W m2 y 1198622 otra
constante de valor ℎ119888119896 = 001439 m K con 119896 siendo la constante de Boltzmann
(138062 middot 10minus23 J Kminus1) ℎ la constante de Planck (6626 middot 10minus34 J s) y 119888 la velocidad
de la luz en el vaciacuteo (299792 middot 108 m sminus1)
De la anterior expresioacuten pueden extraerse las siguientes conclusiones
A pesar de que existe emisioacuten para todas las longitudes de onda la
emitancia espectral 119872120582 solo tiene valores apreciables en un intervalo [1205821 1205822]
Cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor mucho mayor es la
emitancia total integrada 119872
Siempre existe una longitud de onda 120582maacutex para la cual se produce un
maacuteximo de emisioacuten Esta 120582maacutex se desplaza hacia valores maacutes pequentildeos de longitud
de onda cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor
La ecuacioacuten de dimensiones de la emitancia la cual nos aporta informacioacuten
de las unidades empleadas es de la forma [119872120582] = W mminus2 mminus1 Dichas unidades
aunque no son expresadas en funcioacuten de las magnitudes fundamentales
corresponden al flujo de energiacutea por unidad de superficie y longitud de onda
Aunque en el Sistema Internacional aparece el metro como unidad de longitud de
onda en teledeteccioacuten se acostumbra a expresar la emitancia como potencia por
metro cuadrado y micra como hemos venido haciendo hasta ahora en este trabajo
[119872120582] = W mminus2 μmminus1
Veacutease la figura 212 que representa curvas caracteriacutesticas de la emitancia
espectral de un cuerpo negro en funcioacuten de la longitud de onda a diferentes valores
de su temperatura absoluta
29
Figura 212 Curvas de la emitancia espectral de un cuerpo negro Fuente
httpsabakntuacireecdEcoursesinstrumentationprojectsreportsPyrometryabzar
theoryThermal20Radiation20Overview_filesPlanckGraphgif
b) Ley de Stefan-Boltzmann
La ley de Stefan-Boltzmann proporciona la emitancia total 119872 de un cuerpo
negro determinada a partir de la integracioacuten de la ley de Planck a lo largo de todo
el espectro electromagneacutetico
119872 = int 119872120582
infin
0
119889120582 = int1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
infin
0
119889120582 = 1205901198794 (215)
siendo 120590 la constante de Stefan-Boltzmann (567 middot 10minus8 W mminus2 K4) Por lo tanto la
ley de Stefan-Boltzmann describe la emisioacuten de radiacioacuten de un cuerpo en funcioacuten
de la cuarta potencia de su temperatura Sus dimensiones son [119872] = W mminus2
c) Ley del desplazamiento de Wien
Como ya se ha mencionado la curva espectral de la emitancia
monocromaacutetica 119872120582 tiene un maacuteximo en 120582maacutex Para calcular la posicioacuten de ese
maacuteximo se determina la derivada de dicha curva igualaacutendola a cero para buscar
sus extremos de forma que se obtiene
119889119872120582119889120582
|maacutex
= 0 ⟹ 120582maacutex119879 = 2898 middot 10minus3 m K (216)
expresioacuten que es conocida como la ley del desplazamiento de Wien La
significacioacuten fiacutesica de este resultado es que a medida que la temperatura 119879 crece
el valor de 120582maacutex correspondiente a la maacutexima emisioacuten disminuye A modo de
30
curiosidad esta ley sirve de base para la determinacioacuten de temperaturas de
cuerpos emisores lejanos como por ejemplo las estrellas sin maacutes que determinar
su color
d) Emisividad y ley de Kirchhoff
El concepto de cuerpo negro es un concepto teoacuterico dado que ninguna de las
superficies reales se comporta como un emisor (o absorbente) de radiacioacuten
perfecto aunque se aproximen bastante La emisividad (v tab 21) es una
magnitud que expresa el factor con el que una superficie cumple las propiedades
de cuerpo negro Por lo tanto se define como la relacioacuten existente entre la
radiacioacuten real emitida por una superficie 119872120582120579 y la emitida por un cuerpo negro
que se encuentra a la misma temperatura 119861120582120579 esto es
휀120582120579 =119872120582120579(119879)
119861120582120579(119879) 0 lt 휀120582120579 lt 1 (217)
Teacutengase en cuenta que la emisividad variacutea con la longitud de onda (por lo que la
definicioacuten anterior es aplicable tambieacuten a la emisividad espectral) y con la
direccioacuten de observacioacuten 120579 por lo que ademaacutes es una magnitud direccional
Todas las superficies naturales estaacuten caracterizadas por una emisividad
menor que la unidad Las emisividades en el rango espectral de [8 14] μm cubren
un rango muy estrecho de valores entre 091 para suelos secos arenosos y 098
para aacutereas cubiertas de vegetacioacuten En general el intervalo [091 097] es el maacutes
frecuente
Existe una relacioacuten directa entre la emisividad y la reflectanciaalbedo para
cuerpos que se encuentran en equilibrio radiativo establecida por la ley de
Kirchhoff explicada a continuacioacuten
En un cuerpo negro se cumple que la absorbancia 120572120582 =119860120582
119868120582= 1 y la
reflectancia 120588120582 =119877120582
119868120582= 0 teniendo entonces que 120572120582 + 120588120582 = 1 y que 119860120582 = 119868120582 =
119872120582 Por otra parte para un cuerpo real se cumple que 120572120582prime =
119860120582prime
119868120582lt 1 y 120588120582
prime =119877120582prime
119868120582gt 0
ademaacutes de cumplirse que 120572120582prime + 120588120582
prime = 1 Dado que la intensidad absorbida por el
cuerpo real 119860120582prime es
119860120582prime = 120572120582
prime 119868120582 = 119872120582prime rArr
119872120582prime
120572120582prime = 119868120582 = 119872120582 (218)
Por lo tanto teniendo en cuenta la definicioacuten de la emisividad 휀120582 =119872120582prime
119872120582
entonces se deduce que
31
119872120582prime = 휀120582119872120582 = 휀120582
119872120582prime
120572120582prime rArr 휀120582 = 120572120582
prime = 1 minus 120588120582prime (219)
233 Implementacioacuten de la ley de Planck en los sensores
Han sido expuestas las leyes de la radiacioacuten en el espectro teacutermico sin
embargo para ser utilizadas e interpretadas en los resultados obtenidos a traveacutes
de los sensores de los sateacutelites deben realizarse algunas matizaciones La
radiancia que recibe un sensor proviene solamente de su direccioacuten de observacioacuten
independientemente de que la emisioacuten de radiacioacuten por parte del cuerpo emisor se
produzca de forma isoacutetropa o no es decir la radiancia espectral proveniente de la
emisioacuten de los cuerpos que simbolizaremos como 119861120582(119879) y que captan los sensores
tiene las dimensiones de W mminus2 μmminus1 srminus1 razoacuten por la que las constantes que
intervienen en la ley de Planck han de ser modificadas Por otra parte si
consideramos que la radiancia emitida por un cuerpo negro es isoacutetropa entonces
se tiene que 119872120582 = 120587119861120582(119879) Por consiguiente la radiancia emitida por un cuerpo
negro en una uacutenica direccioacuten se expresa como
119861120582(119879) =
1198621
1205871205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(220)
donde 1198621 = 374151 middot 10minus22 W m3 μmminus1 1198622 = 00143879 m K la longitud de
onda estaacute en metros y la radiancia obtenida 119861120582(119879) en W mminus2 μmminus1 srminus1
Los sensores no son monocromaacuteticos sino que miden la radiancia en un
intervalo de longitudes de onda mediante un factor de ponderacioacuten definido por la
funcioacuten de respuesta espectral del sensor 120593(120582) Entonces la radiancia que mide la
banda espectral 119894 de un sensor ponderada por su funcioacuten de respuesta espectral
seraacute de la forma
119861119894(119879) = int 120593(120582)119861120582(119879)119889120582120582
(221)
234 Ecuacioacuten de transferencia radiativa
En este subapartado se presentaraacute la formulacioacuten general de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa para la radiacioacuten infrarroja emitida (por la Tierra y
atmoacutesfera) Este modelo estaacute basado en el efecto conjunto de los dos teacuterminos de
emisioacuten atmosfeacuterico y superficial y la ecuacioacuten final sirve de base para establecer
y explicar la sentildeal recibida por un sensor espacial en el espectro infrarrojo
32
El desarrollo el cual no vamos a incluir en el presente trabajo se basa en la
modelizacioacuten de la radiancia recibida por el sateacutelite partiendo de la radiancia que
sale de la superficie
Sin maacutes a continuacioacuten presentamos la ecuacioacuten de transferencia radiativa
particularizada para el intervalo infrarrojo del espectro electromagneacutetico la cual
ha sido deducida para una atmoacutesfera en la que no existen fenoacutemenos de
dispersioacuten en equilibrio termodinaacutemico local y que recordemos representa la
radiancia observada por los instrumentos de los sateacutelites
(222)
119861120582(120579 119879) = 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0)⏟ radiancia de la superficie atenuada porla atmoacutesfera a traveacutes de la transmitancia
+ int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911⏟
119888119900119899119905119903119894119887119906119888119894oacute119899 119889119890 119897119886 119890119898119894119904119894oacute119899 119889119890 119905119900119889119886119904 119897119886119904 119888119886119901119886119904119886119905119898119900119904119891eacute119903119894119888119886119904 ℎ119886119904119905119886 119890119897 119904119890119899119904119900119903 119889119890119897 119904119886119905eacute119897119894119905119890
donde estaacuten incluidos los siguientes teacuterminos siguientes
119861120582(120579 119879) es la radiancia total proveniente de la superficie de la Tierra y la
atmoacutesfera para cada longitud de onda 120582 y para un aacutengulo cenital de
observacioacuten 120579
120591(120582 120579 119901) es la transmitancia total desde un nivel de presioacuten 119901 hasta el
techo superior de la atmoacutesfera a lo largo de un aacutengulo de observacioacuten 120579
119904 corresponde al nivel de la superficie del suelo
119879119904 equiv 1198790 es la temperatura de la superficie
Cuando la ecuacioacuten de transferencia radiativa se expresa para una banda
espectral de un sensor del sateacutelite debe tenerse en cuenta que los teacuterminos de
radiancia corresponden a dicha magnitud integrada por la funcioacuten de respuesta
espectral es decir
(223)
119861119894(120579 119879119894) = int 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0) 120593(120582)120582
119889120582 + int (int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911120593(120582)
120582
119889120582)ℎ
0
119889119911
donde el subiacutendice 119894 denota la banda espectral del sensor la funcioacuten 120593(120582) es la
funcioacuten de respuesta espectral de la banda 119894 y la variable 119879119894 es la temperatura de
brillo proporcionada por el sensor como inversioacuten de la radiancia espectral a
traveacutes de la funcioacuten de Planck (no entraremos en maacutes detalles)
Por uacuteltimo con respecto a la ecuacioacuten de transferencia radiativa hay que
sentildealar su maacutexima importancia en cualquier estudio de teledeteccioacuten ya que
describe la radiacioacuten que sale de la cima de la atmoacutesfera despueacutes de haberla
atravesado para llegar finalmente al sensor del sateacutelite Por lo tanto esta
ecuacioacuten es la formulacioacuten general de la radiacioacuten teacutermica emitida
33
235 Funciones de ponderacioacuten
Las funciones de ponderacioacuten son maacutes conocidas por su nombre en ingleacutes
weighting functions y caracterizan las bandas de cada sensor basaacutendose en la
extraccioacuten de las propiedades de la atmoacutesfera en diferentes niveles atmosfeacutericos
situados a diferentes alturas es decir caracterizan las bandas seguacuten la capacidad
que presentan para la realizacioacuten de sondeos atmosfeacutericos
Figura 213 Representacioacuten graacutefica de las funciones de ponderacioacuten (de las bandas del
sensor SEVIRI sateacutelite MSG) Fuente EUMETSAT
La radiancia proveniente de la atmoacutesfera puede ser expresada de la forma
119871120582119886119905119898 = int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911 = int 119861120582(119879119911) 119882(120582 119911)ℎ
0
119889119911 (224)
donde los teacuterminos 119882(120582 119911) =120597120591(120582120579119911)
120597119911 son las funciones de ponderacioacuten de cada
banda de cada sensor Como puede deducirse de la propia definicioacuten estas
funciones expresan el nivel de altura de la atmoacutesfera a la que una banda
determinada es maacutes sensible para determinar sus propiedades y por consiguiente
para deducir el contenido de cada componente atmosfeacuterico
Con la finalidad de obtener una representacioacuten graacutefica maacutes faacutecilmente
interpretable es muy habitual encontrar estas funciones representadas en un
diagrama en que la altura (o alternativamente la presioacuten si se realiza un cambio de
variable) se situacutean en el eje de ordenadas y las funciones de ponderacioacuten estaacuten el
eje de abscisas como muestra la figura 213
34
3 COacuteDIGO DE TRANSFERENCIA RADIATIVA MODTRAN
Para realizar los ejercicios de simulacioacuten relacionados con la propagacioacuten de
radiacioacuten electromagneacutetica en la atmoacutesfera en este trabajo se ha empleado un
programa de transferencia radiativa basado en el coacutedigo MODTRAN (sigla de
moderate resolution atmospheric transmission) Debido a que hacer uso dicho
coacutedigo de programacioacuten puede resultar muy engorroso sobre todo para aquellos
neoacutefitos que no estaacuten familiarizados con este tipo de cuestiones los tutores de este
trabajo de fin de grado (del Departamento de Fiacutesica Aplicada) han desarrollado
una sencilla interfaz para facilitar la ejecucioacuten de dicho programa la cual nos
posibilitaraacute manejar el MODTRAN con mayor sencillez y al nivel que pretendemos
pero sin perder las posibilidades que propiamente nos ofrece En primer lugar se
van a describir todas las caracteriacutesticas y opciones que ofrece el MODTRAN en
general y posteriormente se van a detallar las funciones que nos brinda la interfaz
elaborada el mencionado departamento Es preciso sentildealar que en estas
descripciones no seremos estrictos con la diferencia que existe entre los conceptos
de coacutedigo y programa a pesar de ser conscientes de que no tienen el mismo
significado en el aacutembito de la programacioacuten computacional
Hay dos tipos baacutesicos de modelos de transferencia radiativa que pueden ser
usados para predecir o analizar la radiacioacuten en la atmoacutesfera y superficie terrestres
coacutedigos sofisticados y altamente precisos y simples parametrizaciones de
transmitancias Un ejemplo bien conocido del primer tipo es la familia LOWTRAN
(abreviacioacuten de low-resolution atmospheric transmission) que se originoacute hace
maacutes de 30 antildeos Ha sido suplantada por un coacutedigo todaviacutea maacutes detallado el coacutedigo
MODTRAN Esta clase de modelo considera que la atmoacutesfera estaacute constituida por
diferentes capas (modelo de tipo multicapa lo cual se adecuacutea mejor a la realidad
fiacutesica) y entonces emplea perfiles verticales basados en mediciones reales o
perfiles de referencia de los constituyentes gaseosos y de los aerosoles
Debido a la detallada entrada de datos que se requiere el tiempo de
ejecucioacuten y otras limitaciones de salida coacutedigos tan rigurosos como el MODTRAN
no son adecuados para todas las aplicaciones particularmente las de ingenieriacutea La
mayoriacutea de las actuales necesidades se suplen hoy en diacutea con modelos
parametrizados que son relativamente simples en comparacioacuten con el coacutedigo
MODTRAN (Gueymard 2001) Sin embargo nos centraremos a continuacioacuten en
explicar con maacutes detalle las caracteriacutesticas del MODTRAN pues es el programa
mediante el cual se han podido llevar a cabo las simulaciones del presente trabajo
como hemos explicado al comienzo de esta seccioacuten
El programa MODTRAN fue desarrollado como una modificacioacuten del anterior
LOWTRAN-7 elaborado en la OpticalInfrared Technology Division del Air Force
Geophysics Laboratory en Hanscom Massachusetts por Kneizys y colaboradores
35
en 1988 y es la uacuteltima versioacuten de una serie de programas usados para el caacutelculo de
la transmisividad y la radiancia en la atmoacutesfera que modifica y mejora versiones
anteriores (Berk et al 1996)
Para un camino atmosfeacuterico dado el MODTRANLOWTRAN calcula la
transmitancia la radiancia dispersada solar y lunar la irradiancia solar directa y la
radiancia emitida por la atmoacutesfera en el infrarrojo teacutermico Los procesos de
dispersioacuten pueden tratarse con los modelos de dispersioacuten simple o muacuteltiple La
resolucioacuten espectral con la que trabaja es de 20 cm-1 y cubre un intervalo de
frecuencias que va desde 0 hasta 50 000 cm-1 (en unidades de longitud de onda
esto equivale a un intervalo desde 02 μm hasta el infinito) No obstante es capaz
de obtener datos a resoluciones mayores solo que haciendo uso de la
interpolacioacuten La maacutexima resolucioacuten espectral variacutea seguacuten la versioacuten del modelo
Las liacuteneas de absorcioacuten de los gases atmosfeacutericos y el espectro continuo estaacuten
evaluados utilizando un modelo de bandas monoparameacutetrico Los coeficientes de
absorcioacuten del vapor de agua han sido ajustados de acuerdo con medidas
experimentales El programa tambieacuten considera los procesos de dispersioacuten
molecular y de aerosoles y la absorcioacuten y dispersioacuten debida a hidrometeoros
lluvia niebla etc En el caacutelculo de la trayectoria de la radiacioacuten a traveacutes de la
atmoacutesfera se tiene en cuenta la refraccioacuten y la curvatura de la superficie terrestre
La transmitancia y la radiancia se calculan en funcioacuten de la frecuencia
considerando la atmoacutesfera dividida en capas isotermas La transmitancia total es el
producto de las transmitancias calculadas para cada estrato a lo largo de la
direccioacuten de propagacioacuten Y en cada estrato resulta de multiplicar las
transmitancias debidas a las bandas de absorcioacuten del vapor de agua ozono aacutecido
niacutetrico y gases minoritarios a la absorcioacuten continua a la dispersioacuten molecular y a
la de los aerosoles
Los coeficientes maacutesicos de absorcioacuten estaacuten tabulados en funcioacuten de la
temperatura y han sido obtenidos por medidas de laboratorio Para valores
intermedios de la temperatura estos se obtienen por interpolacioacuten Una vez
calculada la transmitancia a partir de ella se calcula la irradiancia
El programa permite utilizar perfiles atmosfeacutericos obtenidos a partir de
sondeos aeroloacutegicos pero tambieacuten dispone de seis modelos de atmoacutesfera
diferentes tropical de latitudes medias en verano de latitudes medias en invierno
subaacutertica en verano subaacutertica en invierno y estaacutendar con datos registrados de
kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los
50 km asiacute como a 75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de
los perfiles verticales de trece especies de gases minoritarios
Utiliza distintos modelos de aerosoles para la capa liacutemite 0-2 km rural
mariacutetimo urbano mariacutetimo laquonavyraquo y para el resto de la troposfera 2-10 km
36
existe un uacutenico modelo de aerosoles aunque se tiene en cuenta su dependencia
con la humedad atmosfeacuterica Asimismo los modelos mariacutetimos tienen en cuenta el
tiempo durante el cual la masa de aire estuvo sobre el oceacuteano Para la estratosfera
10-30 km existe un modelo baacutesico aunque se pueden definir distintas clases de
aerosoles volcaacutenicos Estos modelos pueden ser modificados seguacuten la eacutepoca del
antildeo y tambieacuten se pueden incluir distintos tipos de nubes (cuacutemulos estratos
altostratos etc) nieblas y lluvias
Alternativamente se puede especificar la visibilidad horizontal 119881119868119878 definida
como VIS = 3912β siendo β el coeficiente de extincioacuten evaluado para 055 μm
Una innovacioacuten del programa consiste en que tiene un modelo de dispersioacuten
muacuteltiple que se ajusta maacutes a la realidad fiacutesica dado que se tiene en cuenta el hecho
de que parte de la radiacioacuten dispersada puede retornar nuevamente por la
direccioacuten de propagacioacuten
Finalmente el programa MODTRANLOWTRAN contiene un programa para
filtrar los datos espectrales de transmitancia y radiancia en el que se define un
filtro que simula un sensor de sateacutelite es decir se le dan los valores extremos del
intervalo de medida y la curva de respuesta espectral del sensor Pueden
consultarse maacutes detalles en la referencia siguiente Berk et al (1996)
A continuacioacuten se van a exponer maacutes en detalle los paraacutemetros de entrada y
posibles configuraciones mdashalgunas ya mencionadas en la introduccioacuten anteriormdash
que presenta el programa MODTRAN-3 (versioacuten empleada en este trabajo) para
poder llevar a cabo la obtencioacuten de datos mediante su funcionamiento
Respecto a los paraacutemetros de entrada que requiere el programa para su
funcionamiento cabe destacar aquellos relacionados con la geometriacutea atmosfeacuterica
(aacutengulo cenital del Sol altitud sobre el nivel del mar etc) los datos de los perfiles
atmosfeacutericos y la irradiancia solar extraterrestre Ademaacutes es importante notar que
la ecuacioacuten de transferencia radiativa es el mecanismo fundamental con el que
trabaja el programa pues va aplicaacutendola a cada estrato atmosfeacuterico y almacenando
los resultados obtenidos
Primeramente obseacutervese en la figura 31 la interfaz creada para el programa
seguacuten se abre es decir en la configuracioacuten por defecto (default)
37
Figura 31 Interfaz desarrollada para la ejecucioacuten del programa MODTRAN
Perfil atmosfeacuterico
El tipo de perfil atmosfeacuterico que depende de la composicioacuten gaseosa puede
elegirse en este cuadro que ademaacutes de la opcioacuten de emplear perfiles
determinados a partir de sondeos aeroloacutegicos dispone tambieacuten de las siguientes
opciones estandarizadas
atmoacutesfera tropical
atmoacutesfera de latitudes medias en verano
atmoacutesfera de latitudes medias en invierno
atmoacutesfera subaacutertica en verano
atmoacutesfera subaacutertica en invierno
atmoacutesfera estaacutendar laquo1976 USAraquo
38
Los datos de cada una de ellas estaacuten registrados de kiloacutemetro en kiloacutemetro
hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los 50 km asiacute como a
75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de los perfiles
verticales de 13 especies de gases minoritarios
En las simulaciones del trabajo se ha empleado mayoritariamente la
atmoacutesfera estaacutendar ya que la cantidad de datos que se han tenido que procesar y
con los que se ha tenido que trabajar para estudiar los diferentes casos ha sido
ingente por lo que se ha preferido fijar el paraacutemetro laquotipo de perfil atmosfeacutericoraquo
para simplificar el estudio excepto cuando especiacutefica e intencionadamente se
requeriacutea variar el perfil atmosfeacuterico
Recorrido de la radiacioacuten
El camino que sigue la radiacioacuten a su paso por la atmoacutesfera puede fijarse
mediante un intervalo de alturas que corresponden con la altura miacutenima 1198670 el
aacutengulo cenital solar que excepto en el estudio de la irradiancia solar transmitida
mantendremos en cero (incidencia vertical) y la longitud total del camino
recorrido
Modo de ejecucioacuten
El programa nos ofrece cuatro diferentes posibilidades de seleccionar el tipo
de ejecucioacuten
modo transmitancia
modo radiancia teacutermica (emitida por la atm en el infrarrojo teacutermico)
modo radiancia dispersada solar y lunar
modo irradiancia solar directa (transmitida)
De estos modos de funcionamiento hay dos que no emplearemos el modo
que calcula la radiancia dispersada solarlunar ya que no tiene apenas relacioacuten
con el estudio que queremos realizar y el modo radiancia teacutermica que estaacute
relacionado con parte del trabajo (emisioacuten de radiacioacuten en el espectro del
infrarrojo teacutermico) pero que no necesitaremos usar directamente para tal fin
Dispersioacuten simplemuacuteltiple
Aunque el programa brinde la posibilidad de considerar el caso de dispersioacuten
muacuteltiple (en lugar del simple) nosotros por simplicidad no la tendremos en
cuenta a pesar de que de esta forma realicemos una simulacioacuten menos realista
39
Tipo de aerosol
Tambieacuten se pueden seleccionar diferentes tipos de aerosoles o bien elegir
unas condiciones sin atenuacioacuten ninguna De la enumeracioacuten siguiente
uacutenicamente los cuatro primeros perteneceriacutean a la capa liacutemite de la troposfera
(0-2 km)
aerosol rural
aerosol mariacutetimo
aerosol mariacutetimo laquonavyraquo
aerosol urbano
aerosol troposfeacuterico baacutesico (2-10 km)
aerosol estratosfeacuterico baacutesico (10-30 km)
aerosol estratosfeacuterico volcaacutenico
Tenemos tambieacuten la posibilidad de variar la visibilidad horizontal dentro de
cada tipo de aerosol y ademaacutes pueden elegirse diferentes tipos de lluvias o nieve
para enriquecer las condiciones iniciales y hacer maacutes realistas las simulaciones A
pesar de ello nosotros en los ejercicios de simulacioacuten hemos optado por prescindir
de esta interesante opcioacuten
Es importante antildeadir que uno de los datos de entrada imprescindibles para
poder ejecutar una simulacioacuten es determinar el intervalo de frecuencias de la
radiacioacuten que para mayor practicidad es posible introducirlo en micras (μm)
disponiendo de unos botones de conversioacuten a unidades de frecuencia (cmminus1) lo
que uacutenico que realmente es capaz de leer el programa Tambieacuten es necesario
concretar el incremento de frecuencias es decir la resolucioacuten de las laquomedicionesraquo
la maacutexima seriacutean 20 cmminus1 aunque puede funcionar hasta 10 teniendo en este caso
que interpolar datos Ademaacutes opcionalmente podemos variar la altitud del suelo
sobre el nivel del mar que por defecto se situacutea a 0 km
Por uacuteltimo el MODTRAN nos brinda la posibilidad de realizar simulaciones
con barrido de datos con la que puede irse variando automaacuteticamente la altitud el
aacutengulo cenital la reflectanciaemisividad y la temperatura A pesar de ser una
opcioacuten interesante en el presente trabajo no nos haraacute falta para llevar a cabo el
estudio que nos hemos propuesto
40
4 EJERCICIOS PRAacuteCTICOS DE SIMULACIOacuteN
En esta seccioacuten del TFG se pretende describir diferentes ejercicios de
simulaciones que se han realizado con el coacutedigo MODTRAN a modo de
ejemplificacioacuten y corroboracioacuten de caraacutecter maacutes empiacuterico del fundamento teoacuterico
de la transferencia radiativa atmosfeacuterica visto en la seccioacuten 2 Tambieacuten tenemos la
intencioacuten hacer evidente la gran utilidad y ventajas de este tipo de coacutedigos de
simulacioacuten
41 Anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas
Como primer ejercicio con el MODTRAN se ha realizado un estudio bastante
amplio de las transmitancias atmosfeacutericas lo cual estaacute directamente relacionado
con el fundamento teoacuterico del sect 222 y ss La praacutectica consta de dos partes
diferenciadas en la primera nos hemos dedicado a estudiar la dispersioacuten
molecular (o de Rayleigh) mientras que en la segunda nos hemos centrado en
hacer un estudio de la dispersioacuten por aerosoles (o de Mie)
Dispersioacuten de Rayleigh
Retomemos la expresioacuten (29) que nos daba la transmitancia espectral
asociada a la dispersioacuten de Rayleigh
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (41)
En todo este conjunto de simulaciones por mera simplificacioacuten vamos a
considerar que la radiacioacuten incide de forma normal esto es el aacutengulo cenital solar
vale cero 120579 = 0 Esto tiene como consecuencia que la masa oacuteptica relativa del aire
valdraacute siempre uno lo cual se ve de forma inmediata 119898119886 =1
cos120579= 1
Por lo tanto la ecuacioacuten (41) se nos simplifica de la siguiente forma
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887) (42)
que seraacute nuestra expresioacuten de referencia para este primer grupo de simulaciones
Nuestro objetivo va a ser tratar de averiguar los valores de los anteriores
paraacutemetros 119886 y 119887 que caracterizan la dispersioacuten molecular de Rayleigh
Comencemos pues con nuestra primera simulacioacuten En la interfaz del
programa MODTRAN se han introducido como paraacutemetros de entrada el rango de
longitudes de onda [020 400] μm (parte maacutes caracteriacutestica del espectro de
emisioacuten solar) que como ya hemos explicado en la anterior seccioacuten podemos
41
convertir automaacuteticamente a frecuencias [2 500 50 000] cm-1 y una resolucioacuten
espectral de 20 cm-1 el aacutengulo cenital al suponer incidencia normal lo hemos
fijado en 0deg y respecto al camino que recorre la radiacioacuten a lo largo de la
atmoacutesfera hemos dejado seleccionado lo que viene por defecto es decir recorrido
total (desde la capa maacutes externa hasta la superficie de la Tierra) Ademaacutes se ha
seleccionado como modelo atmosfeacuterico la atmoacutesfera estaacutendar por hacer un
estudio lo maacutes generalizado posible Una vez asiacute configurado se ha ejecutado el
programa en el modo transmitancia obtenieacutendose una tabla de datos que incluye
entre otras magnitudes valores de transmitancias moleculares espectrales es
decir transmitancias moleculares evaluadas en una serie de frecuencias (o
longitudes de onda)
A modo de observacioacuten es interesante darse cuenta de que aunque el
programa trabaja con frecuencias equiespaciadas no ocurre asiacute con los valores de
las longitudes de onda puesto que la relacioacuten entre la frecuencia y la longitud de
onda como bien sabemos no es de tipo lineal asiacute que los intervalos de longitud de
onda van a ir variando de extensioacuten lo cual se traduce en que en el caso de que
trabajemos con longitudes de onda mdashcosa que haremos en todo momento por
estar manejando asiacute cantidades numeacutericas de menor valor (que es maacutes praacutectico y
visual)mdash tendremos diferentes resoluciones de toma de datos en un extremo del
rango seleccionado que en el otro Este detalle va a poder apreciarse en algunas de
las figuras siguientes a pesar de haber representada una considerable cantidad de
puntos
Figura 41 Transmitancias moleculares espectrales (dispersioacuten de Rayleigh)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4 5
τrλ
λ microm
Transmitancia molecular
42
En la graacutefica de la figura 41 se han representado los datos obtenidos
mediante el anterior procedimiento El programa empleado para dicha tarea ha
sido Microsoft Excel que si bien no es un programa especializado en
representaciones graacuteficas nos ha resultado suficientemente praacutectico para la
finalidad con la que lo queriacuteamos utilizar De hecho este software es el uacutenico que
hemos requerido para la elaboracioacuten de todas las graacuteficas del presente trabajo
En dicha graacutefica puede observarse claramente coacutemo la dispersioacuten molecular
se produce solamente para pequentildeas longitudes de onda a mayores valores de 120582
toda la radiacioacuten atravesariacutea las capas atmosfeacutericas sin sufrir atenuacioacuten al menos
de este tipo Tendriacuteamos por tanto una banda de absorcioacuten en la parte izquierda
del espectro Como hemos explicado en la teoriacutea este hecho tiene sentido fiacutesico
dado el minuacutesculo tamantildeo de las moleacuteculas que lo producen y dado que se trata de
una dispersioacuten selectiva
El siguiente paso consiste en linealizar la ecuacioacuten (42) de tal modo que
podamos obtener los valores de las constantes 119886 y 119887 a partir de nuestros datos de
forma experimental Deacutemonos cuenta de que este paso es posible uacutenicamente
gracias a que hemos considerado solo incidencia vertical de la radiacioacuten Para
hacer lineal dicha ecuacioacuten tomamos dos veces logaritmos neperianos a ambos
lados de la igualdad
ln 120591119903120582 = ln exp(minus119886120582minus119887) (43)
minusln 120591119903120582 = 119886 120582minus119887 (44)
ln(minusln 120591119903120582) = ln 119886 minus 119887 ln 120582 (45)
Entonces ya tendriacuteamos una expresioacuten lineal Representando graacuteficamente la
relacioacuten (45) mediante los pares de datos que acabamos de obtener con el
programa y teniendo en cuenta que el eje de abscisas seraacute 119909 equiv ln 120582 y el de
ordenadas 119910 equiv ln(minusln 120591119903120582) se obtiene la graacutefica de la figura 42
Obseacutervese que a los datos se ha superpuesto la recta de regresioacuten obtenida
automaacuteticamente por Excel como un ajuste lineal de nuestra nube de puntos
Tambieacuten se ha indicado en la figura la ecuacioacuten de dicha recta la cual nos ha
permitido alcanzar el objetivo que nos habiacuteamos propuesto hallar los valores de
los paraacutemetros de Leckner para la dispersioacuten de Rayleigh A mayores es
interesante darse cuenta de que el conjunto de los valores experimentales es
ciertamente fiable ya que vemos que el coeficiente de correlacioacuten 119877 asymp 1
43
Figura 42 Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia molecular
Calculemos pues los valores experimentales obtenidos para las constantes
de la expresioacuten (42)
119886exp = 0008641
119887exp = 413 (46)
Comparemos ahora estos valores con los determinados por Leckner
(v sect 223a)
119886 = 0008735119887 = 408
(47)
Como puede comprobarse los valores aportados por este investigador y los
obtenidos a partir del MODTRAN difieren poco entre siacute por lo que se puede
considerar que la simulacioacuten ha sido notablemente realista Por consiguiente
vemos que con el meacutetodo anterior se ha podido comprobar laquoexperimentalmenteraquo
este modelo de la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por moleacuteculas gaseosas de la
atmoacutesfera
Dispersioacuten de Mie
Volvamos a escribir la expresioacuten de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
(v ec (210)) solo que en la situacioacuten de incidencia normal con 119898119886 = 1 al igual
que hemos supuesto en el anterior ejercicio
y = -41268x - 47512 Rsup2 = 09996
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15
y equiv ln(ndashln τrλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Rayleigh
44
120591119886120582 = exp(minus120573 120582minus120572) (48)
Para hacer un estudio empiacuterico la foacutermula anterior en el que nuevamente
tenemos la intencioacuten de hallar los valores de los paraacutemetros de ajuste
caracteriacutesticos 120572 y 120573 se ha ejecutado el programa de dos formas diferentes (en
distintas condiciones atmosfeacutericas si bien ambas incluyen la presencia de
aerosoles) en primer lugar fijando el tipo de aerosol pero variando el valor de la
visibilidad y en segundo lugar fijando la visibilidad pero variando el tipo de
aerosol
Veamos el primero de los casos propuestos Se han realizado dos
simulaciones con las configuraciones y paraacutemetros de entrada mencionados a
continuacioacuten rango de longitudes de onda [020-400] μm intervalo de
frecuencias 20 cm-1 incidencia normal recorrido de la radiacioacuten el de la
atmoacutesfera completa modelo atmosfeacuterico atmoacutesfera estaacutendar y se ha introducido
un aerosol de tipo rural con visibilidad de 23 km (en el nivel del mar) para la
primera simulacioacuten y de 5 km (idem) para la segunda es decir la primera
atmoacutesfera va a estar maacutes despejada (o menos turbia) que la segunda
De nuevo al haber vuelto a elegir el modo transmitancia hemos obtenido
una serie de valores de transmitancias de diferentes elementos de los cuales
seleccionamos las que nos interesan en esta ocasioacuten transmitancias espectrales de
aerosoles A continuacioacuten (figs 43a y 43b) se muestran sendas graacuteficas de
transmitancias frente a longitudes de onda para cada situacioacuten de visibilidad
Figura 43a Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 23 km (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 23 km
45
Figura 43b Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 5 km (dispersioacuten de Mie)
Noacutetese como detalle que en la situacioacuten de menor visibilidad como es de
suponer los valores de las transmitancias son menores que en la de mayor
visibilidad Ademaacutes en ambas graacuteficas es destacable que los trazos de las curvas no
son tan laquosuavesraquo como en el caso de la dispersioacuten molecular lo cual nos hace
suponer que los puntos una vez realizadas las modificaciones expuestas a
continuacioacuten no seguiraacuten una tendencia tan lineal como en la otra situacioacuten Aun
asiacute hemos podido proceder del mismo modo que con la dispersioacuten de Rayleigh de
forma que seguiremos un meacutetodo de trabajo anaacutelogo para llevar a cabo el objetivo
de hallar los valores de los paraacutemetros de la expresioacuten de la transmitancia que son
en esta ocasioacuten 120572 y 120573
Partiendo de la ecuacioacuten (48) nuevamente tomamos dobles logaritmos
obteniendo
ln 120591119886120582 = minus120573 120582minus120572 (49)
ln(minusln 120591119886120582) = ln120573 minus 120572 ln 120582 (410)
Representando graacuteficamente esta uacuteltima ecuacioacuten mediante los datos
sacados por el programa MODTRAN se obtienen las graacuteficas de las figuras
44a y 44b
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 5 km
46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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12
Figura 23 Albedos de la superficie terrestre Fuente Moody et al (2005)
El albedo medio tanto de la atmoacutesfera como de la superficie terrestres tiene
un valor aproximado del 30
A modo de resumen veacutease la figura 24 en la que se recogen los diversos
procesos de interaccioacuten radiacioacuten-atmoacutesfera y radiacioacuten-superficie terrestre que
hemos descrito previamente
Figura 24 Procesos de interaccioacuten de la radiacioacuten con la atmoacutesfera-superficie Fuente
Berk et al (1998)
13
222 Absorcioacuten y dispersioacuten en la atmoacutesfera
En este subapartado se van a explicar maacutes en detalle los procesos
atmosfeacutericos de absorcioacuten y dispersioacuten ya que son aquellos con los que maacutes se
relaciona nuestro estudio en este trabajo
a) Ley de Beer-Lambert
La ley que describe la peacuterdida de la intensidad radiante debida dichos
procesos atmosfeacutericos de absorcioacuten y dispersioacuten se conoce con el nombre de ley de
Beer o de Beer-Lambert (v ecs (24) y (25)) La deduccioacuten se llevaraacute a cabo seguacuten
Wallace et al (2006) consideremos una capa infinitesimal atmosfeacuterica de espesor
119889119911 que contiene gases absorbentes y aerosoles (partiacuteculas diminutas de soacutelidos o
liacutequidos presentes en suspensioacuten en el aire) y un haz de radiacioacuten solar que incide
sobre ella seguacuten una determinada trayectoria (v fig 25)
Figura 25 Atenuacioacuten de un haz de radiacioacuten monocromaacutetica por una capa infinitesimal de
la atmoacutesfera Fuente Wallace et al (2006)
Para cada tipo de moleacutecula gaseosa y partiacutecula que alcanza el haz su
intensidad monocromaacutetica (espectral) decrece seguacuten la siguiente expresioacuten
119889119868120582 = minus119873120590119870120582119868120582119889119904 (21)
donde 119873 es el nuacutemero de partiacuteculas por unidad de volumen de aire 120590 es la seccioacuten
eficaz de cada partiacutecula 119870120582 es la eficiencia de extincioacuten (magnitud adimensional
que mide la eficiencia de los efectos producidos tanto por la dispersioacuten como por la
14
absorcioacuten en la intensidad de la radiacioacuten incidente a su paso por la capa) y 119889119904 es
el diferencial de longitud que recorre la radiacioacuten medido directamente sobre su
trayectoria y por tanto tiene el valor de 119904 = sec 120579 119889119911 (recordemos que 120579 es el
aacutengulo cenital solar es decir el aacutengulo que forma la direccioacuten de incidencia del haz
radiativo con la vertical del punto de observacioacuten)
En el caso de un constituyente gaseoso la ecuacioacuten (21) puede expresarse de
la forma
119889119868120582 = minus120588119903119896120582119868120582119889119904 (22)
donde 120588 es la densidad del aire 119903 es la masa de gas absorbente por unidad de masa
de aire y 119896120582 es el coeficiente maacutesico de absorcioacuten (unidades m2kg)
En las ecuaciones (21) y (22) los productos 119873120590119870120582 y 120588119903119896120582 son los
coeficientes volumeacutetricos de extincioacuten (unidades m-1) Podemos integrar ambas
ecuaciones desde la parte superior de la atmoacutesfera (119911 rarr infin) donde llega una
intensidad radiante de 1198681205820 hasta un nivel inferior arbitrario (119911) para determinar
queacute fraccioacuten de radiacioacuten ha sido atenuada por radiacioacuten o dispersioacuten y cuaacutenta
continuacutea sin modificarse Veamos coacutemo queda de forma expliacutecita la segunda
expresioacuten
ln1198681205821198681205820= minussec 120579int 120588119903119896120582
infin
119911
119889119911 (23)
Tomando exponenciales a ambos lados obtenemos
119868120582 = 1198681205820119890minus119898119886120575120582 = 1198681205820120591120582 (24)
donde la magnitud adimensional 120575120582 se define como el espesor oacuteptico normal de la
capa se calcula como 120575120582 = int 120588119903119896120582infin
119911119889119911 y da cuenta de la disminucioacuten acumulativa
que el haz de radiacioacuten experimentariacutea con incidencia vertical (120579 = 0) y 119898119886
tambieacuten adimensional es la masa del aire o masa oacuteptica relativa del aire que se
define como la razoacuten entre la masa oacuteptica del recorrido real de la radiacioacuten y la
masa oacuteptica del correspondiente recorrido vertical (estando definida la masa
oacuteptica como 119898 = int 120588infin
0119889119904) y tiene un valor aproximado de 119898119886 = sec 120579 =
1
cos120579
(habiendo despreciado la curvatura de la superficie terrestre y la refraccioacuten de la
atmoacutesfera) Por uacuteltimo tenemos la transmitancia espectral (v tab 21) de la capa
atmosfeacuterica considerada cuyo valor es
120591120582 = 119890minus119898119886120575120582 (25)
Los espesores oacutepticos para capas que contienen aerosoles y otras partiacuteculas
en suspensioacuten en lugar de gases absorbentes pueden definirse de manera anaacuteloga
15
b) Absorcioacuten atmosfeacuterica
Debido a que algunos de los gases que componen la atmoacutesfera absorben
radiacioacuten esta se comporta como un filtro selectivo a distintas longitudes de onda
La radiacioacuten no absorbida se transmite a la superficie terrestre (esta radiacioacuten se
veraacute afectada por procesos de dispersioacuten como ya se ha explicado previamente)
Los gases responsables de dicha absorcioacuten son fundamentalmente los siguientes
Oxiacutegeno (O2) filtra la radiacioacuten ultravioleta por debajo de 01 μm asiacute
como en pequentildeos sectores situados en el infrarrojo teacutermico
Ozono (O3) elimina la radiacioacuten ultravioleta inferior a 04 μm y presenta
una importante absorcioacuten en las cercaniacuteas de 96 μm
Vapor de agua (H2O) presenta una fuerte absorcioacuten en torno a 6 μm
Dioacutexido de carbono (CO2) absorbe radiacioacuten alrededor de 15 μm en el
infrarrojo teacutermico con importantes efectos en el intervalo [25 45] μm
del infrarrojo medio
De este modo aparece una serie de regiones en el espectro en las que la
radiacioacuten es absorbida por uno o varios de los gases estas se denominan bandas
de absorcioacuten en ellas la transmitancia espectral decrece notablemente pudiendo
llegar al miacutenimo en alguna ocasioacuten (120591120582 rarr 0) Esto deja por otro lado regiones en
las que no se produce absorcioacuten estas se conocen con el nombre de ventanas
atmosfeacutericas y tienen asociada una transmitancia espectral cuyos valores en las
longitudes de onda en que se encuentran se acercan al maacuteximo (120591120582 rarr 1) Las
principales ventanas atmosfeacutericas son las siguientes
En el visible e infrarrojo cercano [03 135] [15 18] y [2 24] μm
En el infrarrojo medio [29 42] y [45 55] μm
En el infrarrojo teacutermico [8 14] μm
Es importante percatarse de que en la zona espectral de la luz visible la
atmoacutesfera se comporta de forma praacutecticamente transparente con lo cual en la
segunda parte del trabajo nos ocuparemos de estudiar maacutes detalladamente la zona
infrarroja del espectro donde como acabamos de ver se situacutea el mayor nuacutemero de
bandas de absorcioacuten
Hasta ahora hemos estado trabajando con transmitancias espectrales pero
podemos definir tambieacuten la transmitancia de una sustancia 119894 en cierto intervalo
espectral basaacutendonos en lo visto en la introduccioacuten del sect 21 de la siguiente forma
120591119894 = int 120591120582119894120582
119889120582 (26)
Ademaacutes debido a que las contribuciones de varias especies de gases y
partiacuteculas a la atenuacioacuten radiativa son aditivas (Wallace et al 2006) por estar
relacionadas con el exponente de la ley de Beer se deduce que la transmitancia
total atmosfeacuterica puede ser calculada como producto de las transmitancias
16
parciales de los distintos elementos que conforman o estaacuten presentes en la
atmoacutesfera ya que contribuyen de forma multiplicativa a la transmisioacuten de la
radiacioacuten
120591 = 120591H2O120591CO2120591O3120591r120591a ∙∙∙ (27)
donde respectivamente tenemos la transmitancia del vapor de agua la del dioacutexido
de carbono la del ozono la asociada a las dispersiones atmosfeacutericas (de Rayleigh y
la de Mie como veremos maacutes adelante) etc Naturalmente en la anterior relacioacuten
tambieacuten puede emplearse transmitancias espectrales
Figura 26a Transmitancia atmosfeacuterica de varias especies gaseosas (en el infrarrojo)
Figura 26b Transmitancia atmosfeacuterica total
Fuente httpwtlabiisu-tokyoacjp~watarulecturersgisrsnotecp1cp1-11htm
17
En las figuras 26a y 26b podemos apreciar la existencia de las ventanas
atmosfeacutericas (situadas por debajo de la graacutefica) y las bandas de absorcioacuten (por
encima de la graacutefica) en diferentes lugares del espectro electromagneacutetico para
varios gases atmosfeacutericos y para la atmoacutesfera en general (se han representado las
transmitancias espectrales parciales y las totales frente a la longitud de onda)
Obseacutervese que la transmitancia es una propiedad intriacutenseca de la atmoacutesfera al
igual que por ejemplo la temperatura o la presioacuten y esto nos permite construir
perfiles atmosfeacutericos caracteriacutesticos en funcioacuten de la transmitancia a distintos
niveles de altura y diferentes longitudes de onda
c) Dispersioacuten atmosfeacuterica
Recordemos que cuando una onda electromagneacutetica alcanza una partiacutecula
parte de la energiacutea incidente es dispersada en todas las direcciones siendo dicha
energiacutea dispersada la radiacioacuten difusa La energiacutea dispersada por partiacuteculas
esfeacutericas puede ser obtenida teoacutericamente mediante la resolucioacuten de la ecuacioacuten
de onda electromagneacutetica en coordenadas esfeacutericas (Iqbal 1983)
Un caso particular se obtiene resolviendo dicha ecuacioacuten cuando la partiacutecula
es mucho menor que la longitud de onda de la radiacioacuten incidente Esta solucioacuten
fue hallada a finales del siglo XIX por lord Rayleigh y en su honor se llama solucioacuten
de Rayleigh Gracias a ella este fiacutesico logroacute explicar el color azul del cielo bajo
condiciones de extrema visibilidad (como ya vimos en el sect 221) pues la radiacioacuten
que se veriacutea maacutes afectada por este fenoacutemeno llamado dispersioacuten de Rayleigh es la
de onda corta es decir se trata del espectro visible del azul Por lo tanto estamos
ante una dispersioacuten selectiva (no todas las longitudes de onda se dispersan por
igual) El causante de dicha dispersioacuten son las moleacuteculas gaseosas del aire la
mayoriacutea de las cuales tienen un tamantildeo aproximado de 1 Å
Cuando el tamantildeo de la partiacutecula es del orden de la longitud de onda de la
radiacioacuten incidente la solucioacuten de la ecuacioacuten de onda se obtiene de forma
generalizada Esta solucioacuten fue calculada a principios del s XX por Gustav Mie y en
su honor se denominoacute solucioacuten de Mie entonces la solucioacuten de Rayleigh se trata
de un caso particular de la anterior La llamada dispersioacuten de Mie estaacute causada
principalmente por los aerosoles como partiacuteculas de polvo hidrometeoros gotas
de vapor de agua etc que tienen un tamantildeo miacutenimo del orden de 10 Å
(Iqbal 1983) Este fenoacutemeno apenas depende de la longitud de onda (dispersioacuten no
selectiva) sobre todo para las partiacuteculas de mayor tamantildeo de modo que la luz
dispersada continuariacutea siendo blanca ya que sus distintos componentes no se
habriacutean separado esto es lo que explica el color blanco de las nubes por ejemplo
Ambos modos de dispersioacuten se caracterizan porque su radiacioacuten dispersada
tiene diferente geometriacutea (v fig 27) En la dispersioacuten de Rayleigh el proceso es
18
ideacutentico hacia adelante que hacia atraacutes (presentando un miacutenimo a 90deg de la liacutenea
de incidencia) En la dispersioacuten de Mie en cambio hay maacutes energiacutea dispersada
hacia adelante que hacia atraacutes y esta diferencia se acentuacutea con el tamantildeo de las
partiacuteculas
La radiacioacuten dispersada por una partiacutecula (fenoacutemeno denominado dispersioacuten
simple) choca con otras partiacuteculas presentes en el medio que la dispersan
nuevamente y este proceso continuacutea en la atmoacutesfera es lo que se conoce como
dispersioacuten muacuteltiple como hemos mencionado anteriormente
Figura 27 Dispersiones de Rayleigh y Mie Adaptada de httphyperphysicsphy-astrgsueduhbaseatmosimgatmraymiegif
223 Dependencia espectral de la dispersioacuten
Explicamos a continuacioacuten la dependencia de los dos anteriores modos de
dispersioacuten con la longitud de onda
a) Dispersioacuten de Rayleigh
La dispersioacuten por moleacuteculas de aire descrita por la teoriacutea de Rayleigh estaacute
basada en la aproximacioacuten de que las partiacuteculas son esfeacutericas que tienen menos de
02120582 de diaacutemetro y que cada partiacutecula dispersa de forma independiente respecto
de las demaacutes seguacuten Iqbal (1983)
19
La esencia de la teoriacutea es que el espesor oacuteptico normal 120575119903120582 variacutea
aproximadamente con 120582minus4 y esto se ha verificado tambieacuten experimentalmente
Aunque los espesores oacutepticos pueden calcularse de forma exacta es tambieacuten
praacutectico expresarlos en una sencilla foacutermula que se basa en la aplicacioacuten de un
modelo de tipo monocapa a la atmoacutesfera esto es consideraacutendola homogeacutenea sin
estar estratificada en diversas capas con las mismas propiedades que la atmoacutesfera
real sin cobertura nubosa (Calle et al 1998) En concreto es a Leckner a quien le
debemos la siguiente foacutermula aproximada para el espesor oacuteptico del aire seco en
condiciones estaacutendar
120575119903120582 = 119886120582minus119887 (28)
donde 119886 = 0008735 y 119887 = 408 Debido a la dependencia del anterior coeficiente
con 120582minus4 la transmitancia espectral de las moleacuteculas de aire aumenta raacutepidamente
con la longitud de onda y disminuye al crecer la masa oacuteptica de aire lo cual puede
deducirse faacutecilmente de la expresioacuten (25)
120591119903120582 = 119890minus119898119886120575119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (29)
Es importante recalcar que si bien estas ecuaciones estaacuten pensadas para ser
aplicadas al aire seco la presencia de humedad no las hariacutea cambiar
sustancialmente ya que a pesar de que haya una gran cantidad de vapor de agua
esto no implicariacutea necesariamente la existencia de una gran densidad de moleacuteculas
de agua en el aire
b) Dispersioacuten de Mie
A mediados del s XX cuando Moon presentoacute los coeficientes de atenuacioacuten
para las partiacuteculas en suspensioacuten se asumioacute que la atenuacioacuten era causada
solamente por los efectos de la dispersioacuten (Iqbal 1983) sin embargo hoy en diacutea se
sabe que las partiacuteculas en suspensioacuten absorben la radiacioacuten electromagneacutetica tan
bien como la dispersan
Las investigaciones espectrales dan buenas razones para suponer que en
general la atenuacioacuten por aerosoles debida a la dispersioacuten a la absorcioacuten o a una
combinacioacuten de ambas es una funcioacuten continua de la longitud de onda (sin bandas
o liacuteneas selectivas)
Los efectos de la atenuacioacuten de la dispersioacuten y absorcioacuten por partiacuteculas en
suspensioacuten son en general difiacuteciles de estudiar por separado asiacute que Aringngstroumlm
sugirioacute una simple foacutermula para estudiarlos en conjunto la cual es conocida como
foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
120575119886120582 = 120573120582minus120572 (210)
20
En esta expresioacuten 120573 se denomina coeficiente de turbidez de Aringngstroumlm Se dice de
turbidez o turbiedad porque la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por partiacuteculas en
suspensioacuten distintas de moleacuteculas de aire seco se conoce como turbidez de la
atmoacutesfera (en sentido oacuteptico) 120575119898120582 incluye la atenuacioacuten causada por partiacuteculas de
polvo tanto de aire seco como huacutemedo es decir todos los aerosoles
En la anterior ecuacioacuten el iacutendice 120573 tiene valores comprendidos entre 0 y 05
(o incluso maacutes) y representa la cantidad de aerosoles presentes en la atmoacutesfera en
direccioacuten vertical El exponente de la longitud de onda 120572 estaacute relacionado con la
distribucioacuten de tamantildeos de las partiacuteculas y variacutea entre 4 y 0 Grandes valores de 120572
indican una proporcioacuten relativamente grande entre las partiacuteculas pequentildeas y las
grandes es decir para partiacuteculas minuacutesculas del orden de las moleacuteculas de aire 120572
se aproxima a 4 y para partiacuteculas muy grandes su valor se acerca a 0 Seguacuten
Iqbal (1983) 120572 tiene generalmente un valor comprendido entre 05 y 25 el valor de
13 se emplea con frecuencia puesto que es el sugerido originalmente por
Aringngstroumlm Un buen valor medio para la mayoriacutea de las atmoacutesferas naturales es
120572 = 13 plusmn 05
Por consiguiente respecto al grado de limpieza atmosfeacuterica tenemos que un
alto valor de 120573 y un bajo valor de 120572 representan cielos turbios Como muchas otras
variables climaacuteticas 120573 y 120572 pueden variar a lo largo de un solo diacutea simplemente por
cambios en la temperatura que causan la evaporacioacuten o condensacioacuten de la
humedad en la atmoacutesfera Hay variaciones que disminuyen el valor de estos
paraacutemetros y otras que lo incrementan
Usando la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm podemos escribir la
transmitancia de los aerosoles de forma anaacuteloga a la ecuacioacuten (29)
120591119886120582 = 119890minus119898119886120575119886120582 = exp(minus120573120582minus120572119898119886) (211)
224 Irradiancia solar transmitida
La radiacioacuten solar que llega a la parte maacutes externa de la atmoacutesfera llamada
radiacioacuten solar extraterrestre posee una irradiancia (v tab 21) promedio de
1198640=1367 W m-2 (medida sobre un plano perpendicular a los rayos del Sol)
cantidad conocida como constante solar a pesar de que presente ligeras
fluctuaciones por la excentricidad de la oacuterbita terrestre principalmente La
distribucioacuten espectral de dicha radiacioacuten puede compararse con aquella que emite
un cuerpo negro (v sect 232) que se encuentra a una temperatura de unos 6000 K
(Coulson 1975)
Como ya se ha explicado en varias ocasiones la radiacioacuten es modificada por
diversos procesos a medida que atraviesa la atmoacutesfera terrestre de modo que no
21
toda la radiacioacuten que tenemos en la exosfera logra alcanzar finalmente la superficie
de la Tierra solo se conservaraacute parte de ella cuyo valor se designa como
irradiancia solar transmitida En el espectro de esta radiacioacuten quedaraacuten reflejados
los distintos procesos de dispersioacuten y absorcioacuten que haya sufrido En la figura 28
podemos ver una comparacioacuten entre la curva de irradiancia extraterrestre y la de
irradiancia transmitida en la que pueden apreciarse ademaacutes de una notable
disminucioacuten global de la intensidad las distintas bandas de absorcioacuten de los gases
atmosfeacutericos Ademaacutes se ha representado la curva de emisioacuten del Sol
aproximaacutendolo a un cuerpo negro (a la temperatura ya antes mencionada)
Figura 28 Espectro de la radiacioacuten solar extraterrestre y transmitida
Fuente httpsuploadwikimediaorgwikipediacommonsee7Solar_spectrum_ensvg
Por otro lado las capas atmosfeacutericas y la superficie terrestre absorben parte
de la radiacioacuten que les es transmitida reemitieacutendola posteriormente en el espectro
del infrarrojo teacutermico Nuevamente podemos hacer la aproximacioacuten de cuerpo
negro para nuestro planeta de una temperatura media de unos 300 K En la
figura 29 hay representada una comparacioacuten entre el espectro de la radiacioacuten
emitida por el Sol y el emitido por la Tierra tanto por la superficie como por la
atmoacutesfera fijeacutemonos en que hay un liacutemite comuacuten para ambos espectros de
aproximadamente 4 μm longitud de onda que permite diferenciar la radiacioacuten
solar (de onda corta) de la laquoterrestreraquo (de onda larga)
22
Figura 29 Radiacioacuten atmosfeacuterica debida a las emisiones solar y terrestre
Cortesiacutea de Rolf Philipona MeteoSchweiz Payerne
A continuacioacuten se van a describir las magnitudes relacionadas con la medida
de la radiacioacuten en la superficie terrestre Seguacuten se ha visto en la tabla 21 la
radiacioacuten solar global aquella recibida sobre una superficie horizontal estaacute
formada por dos componentes que se reciben en conjunto la radiacioacuten solar
directa y la radiacioacuten solar difusa Esta se mide con un piranoacutemetro que es un tipo
de radioacutemetro que puede captar radiacioacuten proveniente de todas las direcciones del
hemisferio (v fig 210a) Cabe mencionar a mayores que en el presente trabajo no
vamos a distinguir con excesiva rigurosidad los teacuterminos radiacioacuten e irradiancia
pues pueden utilizarse indistintamente como sinoacutenimos si bien solo el segundo es
propiamente una magnitud radiomeacutetrica (cuyas unidades son W m-2 recordemos)
La radiacioacuten solar directa es la radiacioacuten que recibimos directamente sin ser
modificada por los procesos atmosfeacutericos de dispersioacuten y reflexioacuten es decir la
recibida desde el aacutengulo soacutelido subtendido por el disco del Sol Cuando se da el
caso de que la superficie plana estaacute orientada perpendicularmente respecto a la
direccioacuten de incidencia de los rayos tenemos la radiacioacuten solar directa normal La
radiacioacuten directa se mide con un tipo concreto de radioacutemetro denominado
pirhelioacutemetro (v fig 210b)
23
La radiacioacuten solar difusa es la radiacioacuten dispersada y reflejada proveniente
del hemisferio completo (de todas las direcciones) excepto del aacutengulo soacutelido
subtendido por el disco solar es decir es aquella que sufre dispersioacuten y reflexioacuten
en la atmoacutesfera a causa de fenoacutemenos meteoroloacutegicos (lluvia nubes niebla
granizo etc) partiacuteculas en suspensioacuten (aerosoles polvo etc) o los propios
constituyentes gaseosos antes de ser detectada por los radioacutemetros La radiacioacuten
difusa se mide con un piranoacutemetro dotado de una banda rotatoria solidaria al
movimiento solar que eclipsa la radiacioacuten directa dejando uacutenicamente la opcioacuten
de captar la difusa como puede verse en la figura 210c A modo de ejemplo
deacutemonos cuenta de que en un diacutea muy nublado predominaraacute la radiacioacuten solar
difusa sobre la directa
Figura 210a Piranoacutemetro (radiacioacuten solar global)
Figura 210b Pirhelioacutemetro (radiacioacuten solar directa)
Fuente sensovantcom
Figura 210c Piranoacutemetro con banda de sombra
(radiacioacuten solar difusa) Cortesiacutea de la UVA
La irradiancia solar global puede calcularse seguacuten la siguiente ecuacioacuten
119864119892 = 119864119887 + 119864119889 = 119864119887119899 cos 120579 + int 119864119889(120570)120570
119889120570 (212)
donde 119864119887 representa la irradiancia solar directa (horizontal) 119864119887119899 la irradiancia
directa normal (relacionada con la anterior a traveacutes del aacutengulo cenital solar) 119864119889 la
radiacioacuten difusa que puede calcularse integrando en todo el hemisferio la
irradiancia difusa proveniente de una determinada direccioacuten caracterizada por el
aacutengulo soacutelido 120570
24
Asimismo aplicando la ley de Beer la irradiancia directa normal espectral
puede calcularse a partir de la irradiancia extraterrestre normal espectral
haciendo uso de la transmitancia espectral total (de toda la atmoacutesfera) de la
siguiente forma
119864119887119899120582 = 1205911205821198640119899120582 (213)
siendo 120591120582 la transmitancia espectral total obtenida mediante el producto de las
transmitancias espectrales parciales (v ec (27))
25
23 Radiacioacuten teacutermica
En este nuevo apartado vamos a estudiar los procesos por los cuales la
radiacioacuten tras absorberse por la atmoacutesfera y la superficie terrestre se reemite en
una longitud de onda maacutes corta y se transmite de nuevo por el medio atmosfeacuterico
hasta los sateacutelites que la detectan mediante los sensores que incorporan Es decir
seriacutea la laquoetaparaquo siguiente a todo lo visto en el apartado anterior Este tipo de
procesos radiativos de captacioacuten y medicioacuten de radiacioacuten a distancia por medio de
sateacutelites puestos en oacuterbita alrededor de la Tierra son estudiados por la disciplina
de la teledeteccioacuten
Para hacer estudios de esta iacutendole se utilizan modelos que tienen como
objetivo la simulacioacuten de la sentildeal de radiancia (v tab 21) obtenida en el nivel de
los sensores de los sateacutelites es decir en el nivel exterior de la atmoacutesfera La
radiancia es la magnitud fundamental de este estudio pues es aquella que los
sateacutelites son capaces de detectar Otro elemento fundamental en este aacutembito es la
ecuacioacuten de transferencia radiativa que seraacute explicada en profundidad en el
sect 234 La formulacioacuten de la ecuacioacuten de transferencia radiativa en el espectro
infrarrojo es de gran importancia ya que todos los modelos de determinacioacuten de
temperaturas y caacutelculo de componentes atmosfeacutericos estaacuten basados en su
aplicacioacuten directa asiacute como en las posibles aproximaciones que se hagan sobre
ella Algunos de sus teacuterminos son especialmente importantes por esta razoacuten es
interesante analizar la ecuacioacuten de transferencia radiativa basaacutendonos en los
teacuterminos individuales que la forman Analizaremos el intervalo espectral
[3 14] μm del espectro infrarrojo por el intereacutes que presenta en la colocacioacuten de
los sensores teacutermicos de los sateacutelites
Ademaacutes hay que destacar el hecho de que la simulacioacuten de la radiancia que
recibe el sensor estaacute resuelta por los modelos de tipo multicapa y el conocimiento
del estado de la atmoacutesfera en cualquier caso el resultado estaacute proporcionado por
la ecuacioacuten de transferencia radiativa
231 Absorcioacuten gaseosa en el infrarrojo
Modelizar la radiancia del sensor de un sateacutelite en el espacio lleva consigo el
conocimiento del efecto de absorcioacuten de todos los gases que se encuentran en la
atmoacutesfera asiacute como la dispersioacuten molecular y por aerosoles Como ya hemos visto
en detalle en el sect 222b la absorcioacuten gaseosa se produce principalmente en el
infrarrojo por efecto de los siguientes gases vapor de agua (H2O) dioacutexido de
carbono (CO2) y ozono (O3) con efecto selectivo en diferentes longitudes de onda
26
Veamos entonces doacutende se situacutean concretamente las bandas de absorcioacuten de
las anteriores especies gaseosas (v fig 26a) Por lo que respecta al efecto del
dioacutexido de carbono pueden observarse distintas bandas de absorcioacuten algunas de
ellas muy estrechas como la que tiene lugar en el intervalo [3 35] μm y otras maacutes
anchas como las existentes en los intervalos [41 46] μm y [76 8] μm El efecto
del vapor de agua es mucho maacutes acentuado dado que en la banda de absorcioacuten
situada en el intervalo [5 76] μm la transmitancia tiene valor cero precisamente
la colocacioacuten de bandas espectrales en este intervalo sirve para la determinacioacuten
de la cantidad de vapor de agua en la atmoacutesfera como ocurre en los sateacutelites
meteoroloacutegicos como la serie europea Meteosat primera y segunda generacioacuten y
los sateacutelites americanos GOES Finalmente el aspecto maacutes resentildeable del ozono es
la marcada banda de absorcioacuten situada en torno a 96 μm y utilizada por el
sondeador vertical TOVSHIRS para la determinacioacuten del espesor total de ozono en
la atmoacutesfera
Figura 211 Contenido de vapor de agua en la atmoacutesfera (sateacutelite Meteosat de Segunda
Generacioacuten MSG dotado del sensor SEVIRI situado en 625 μm con un intervalo de
respuesta de [535 715] μm) Fuente
httpe-coursuniv-paris1frmodulesuvedenvcalhtmlrayonnementprecisions-bandes-
msgirthermhtml
En la figura 211 puede apreciarse la imagen procesada por el sateacutelite
Meteosat (de Segunda Generacioacuten en concreto) provisto de un sensor que analiza
el contenido del vapor de agua en la atmoacutesfera Obseacutervese que no es posible
distinguir elementos de la superficie terrestre puesto que la radiancia proviene
directamente de la atmoacutesfera y no de la superficie El vapor de agua atmosfeacuterico
27
absorbe totalmente la radiancia proveniente de la superficie y despueacutes la reemite
creando imaacutegenes de este tipo
La existencia alternada de bandas de absorcioacuten y ventanas atmosfeacutericas
limita los espacios espectrales para la colocacioacuten de bandas en los sensores
espaciales Por ejemplo para la medida de la temperatura de la superficie de
nuestro planeta con una temperatura media cercana a los 300 K deberiacutea utilizarse
una banda centrada en 96 μm donde se produce el maacuteximo de la emisioacuten de un
cuerpo negro con esa temperatura tal y como se deduce de la ley del
desplazamiento de Wien (v sect 232c) Sin embargo la existencia de una banda de
absorcioacuten relacionada con el ozono obliga a desplazar las bandas utilizadas por los
sateacutelites a la ventana atmosfeacuterica situada entre las 10 y 12 micras
232 Leyes baacutesicas del infrarrojo teacutermico
Dedicaremos este subapartado a la exposicioacuten de las leyes fiacutesicas
fundamentales que explican la emisioacuten de radiacioacuten en el espectro teacutermico a pesar
de que algunas de las cuales no las hemos requerido expliacutecitamente en el presente
trabajo pero que son fundamentales en el estudio de la radiacioacuten teacutermica en
general El principio fundamental es la ley de Planck de la cual se deducen otras
leyes como consecuencia de esta como la ley de Stefan-Boltzmann o la ley del
desplazamiento de Wien Finalmente seraacute explicado el concepto de emisividad
para mostrar el punto de conexioacuten entre la aproximacioacuten del cuerpo negro y los
cuerpos reales
a) Ley de Planck
La radiacioacuten teacutermica es aquella radiacioacuten que emiten los cuerpos por el hecho
de tener una cierta temperatura (por encima del cero absoluto) La explicacioacuten
microscoacutepica reside en el estado de agitacioacuten teacutermica que tienen los aacutetomos de los
cuerpos que se mueven con ciertas aceleraciones Dado que dichas aceleraciones
tienen todos los valores posibles la emisioacuten se produce en todas las longitudes de
onda del espectro electromagneacutetico
El concepto de cuerpo negro es una idealizacioacuten de un cuerpo que absorbe
toda la radiacioacuten que incide sobre eacutel Igualmente es el que emite mayor cantidad de
radiacioacuten a una temperatura dada por eso nos referimos a eacutel como el absorbente
perfecto y el irradiador perfecto Debe notarse que un cuerpo negro no tiene por
queacute ser de color negro ya que una estrella o el fuego por ejemplo son buenas
aproximaciones de cuerpo negro El cuerpo negro se caracteriza porque su
reflectancia y transmitancia son nulas y su absorbancia es maacutexima (la unidad) para
cualquier longitud de onda 120588 = 120591 = 0 120572 = 1
28
La ley de Planck es la ley fiacutesica maacutes importante que gobierna la radiacioacuten en
el espectro teacutermico denominada tambieacuten ley del cuerpo negro Cuantifica la
emitancia espectral (v tab 21) o energiacutea irradiada por un cuerpo negro a una
temperatura y longitud de onda determinadas La emisioacuten de radiacioacuten tiene lugar
para un intervalo infinito de longitudes de onda es decir en todo el espectro sea
cual sea la temperatura del cuerpo emisor Analiacuteticamente la emitancia espectral
119872120582 de un cuerpo negro es
119872120582(119879) =
1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(214)
donde 1198621 es una constante de valor 2120587ℎ1198882 = 37419 middot 10minus16 W m2 y 1198622 otra
constante de valor ℎ119888119896 = 001439 m K con 119896 siendo la constante de Boltzmann
(138062 middot 10minus23 J Kminus1) ℎ la constante de Planck (6626 middot 10minus34 J s) y 119888 la velocidad
de la luz en el vaciacuteo (299792 middot 108 m sminus1)
De la anterior expresioacuten pueden extraerse las siguientes conclusiones
A pesar de que existe emisioacuten para todas las longitudes de onda la
emitancia espectral 119872120582 solo tiene valores apreciables en un intervalo [1205821 1205822]
Cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor mucho mayor es la
emitancia total integrada 119872
Siempre existe una longitud de onda 120582maacutex para la cual se produce un
maacuteximo de emisioacuten Esta 120582maacutex se desplaza hacia valores maacutes pequentildeos de longitud
de onda cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor
La ecuacioacuten de dimensiones de la emitancia la cual nos aporta informacioacuten
de las unidades empleadas es de la forma [119872120582] = W mminus2 mminus1 Dichas unidades
aunque no son expresadas en funcioacuten de las magnitudes fundamentales
corresponden al flujo de energiacutea por unidad de superficie y longitud de onda
Aunque en el Sistema Internacional aparece el metro como unidad de longitud de
onda en teledeteccioacuten se acostumbra a expresar la emitancia como potencia por
metro cuadrado y micra como hemos venido haciendo hasta ahora en este trabajo
[119872120582] = W mminus2 μmminus1
Veacutease la figura 212 que representa curvas caracteriacutesticas de la emitancia
espectral de un cuerpo negro en funcioacuten de la longitud de onda a diferentes valores
de su temperatura absoluta
29
Figura 212 Curvas de la emitancia espectral de un cuerpo negro Fuente
httpsabakntuacireecdEcoursesinstrumentationprojectsreportsPyrometryabzar
theoryThermal20Radiation20Overview_filesPlanckGraphgif
b) Ley de Stefan-Boltzmann
La ley de Stefan-Boltzmann proporciona la emitancia total 119872 de un cuerpo
negro determinada a partir de la integracioacuten de la ley de Planck a lo largo de todo
el espectro electromagneacutetico
119872 = int 119872120582
infin
0
119889120582 = int1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
infin
0
119889120582 = 1205901198794 (215)
siendo 120590 la constante de Stefan-Boltzmann (567 middot 10minus8 W mminus2 K4) Por lo tanto la
ley de Stefan-Boltzmann describe la emisioacuten de radiacioacuten de un cuerpo en funcioacuten
de la cuarta potencia de su temperatura Sus dimensiones son [119872] = W mminus2
c) Ley del desplazamiento de Wien
Como ya se ha mencionado la curva espectral de la emitancia
monocromaacutetica 119872120582 tiene un maacuteximo en 120582maacutex Para calcular la posicioacuten de ese
maacuteximo se determina la derivada de dicha curva igualaacutendola a cero para buscar
sus extremos de forma que se obtiene
119889119872120582119889120582
|maacutex
= 0 ⟹ 120582maacutex119879 = 2898 middot 10minus3 m K (216)
expresioacuten que es conocida como la ley del desplazamiento de Wien La
significacioacuten fiacutesica de este resultado es que a medida que la temperatura 119879 crece
el valor de 120582maacutex correspondiente a la maacutexima emisioacuten disminuye A modo de
30
curiosidad esta ley sirve de base para la determinacioacuten de temperaturas de
cuerpos emisores lejanos como por ejemplo las estrellas sin maacutes que determinar
su color
d) Emisividad y ley de Kirchhoff
El concepto de cuerpo negro es un concepto teoacuterico dado que ninguna de las
superficies reales se comporta como un emisor (o absorbente) de radiacioacuten
perfecto aunque se aproximen bastante La emisividad (v tab 21) es una
magnitud que expresa el factor con el que una superficie cumple las propiedades
de cuerpo negro Por lo tanto se define como la relacioacuten existente entre la
radiacioacuten real emitida por una superficie 119872120582120579 y la emitida por un cuerpo negro
que se encuentra a la misma temperatura 119861120582120579 esto es
휀120582120579 =119872120582120579(119879)
119861120582120579(119879) 0 lt 휀120582120579 lt 1 (217)
Teacutengase en cuenta que la emisividad variacutea con la longitud de onda (por lo que la
definicioacuten anterior es aplicable tambieacuten a la emisividad espectral) y con la
direccioacuten de observacioacuten 120579 por lo que ademaacutes es una magnitud direccional
Todas las superficies naturales estaacuten caracterizadas por una emisividad
menor que la unidad Las emisividades en el rango espectral de [8 14] μm cubren
un rango muy estrecho de valores entre 091 para suelos secos arenosos y 098
para aacutereas cubiertas de vegetacioacuten En general el intervalo [091 097] es el maacutes
frecuente
Existe una relacioacuten directa entre la emisividad y la reflectanciaalbedo para
cuerpos que se encuentran en equilibrio radiativo establecida por la ley de
Kirchhoff explicada a continuacioacuten
En un cuerpo negro se cumple que la absorbancia 120572120582 =119860120582
119868120582= 1 y la
reflectancia 120588120582 =119877120582
119868120582= 0 teniendo entonces que 120572120582 + 120588120582 = 1 y que 119860120582 = 119868120582 =
119872120582 Por otra parte para un cuerpo real se cumple que 120572120582prime =
119860120582prime
119868120582lt 1 y 120588120582
prime =119877120582prime
119868120582gt 0
ademaacutes de cumplirse que 120572120582prime + 120588120582
prime = 1 Dado que la intensidad absorbida por el
cuerpo real 119860120582prime es
119860120582prime = 120572120582
prime 119868120582 = 119872120582prime rArr
119872120582prime
120572120582prime = 119868120582 = 119872120582 (218)
Por lo tanto teniendo en cuenta la definicioacuten de la emisividad 휀120582 =119872120582prime
119872120582
entonces se deduce que
31
119872120582prime = 휀120582119872120582 = 휀120582
119872120582prime
120572120582prime rArr 휀120582 = 120572120582
prime = 1 minus 120588120582prime (219)
233 Implementacioacuten de la ley de Planck en los sensores
Han sido expuestas las leyes de la radiacioacuten en el espectro teacutermico sin
embargo para ser utilizadas e interpretadas en los resultados obtenidos a traveacutes
de los sensores de los sateacutelites deben realizarse algunas matizaciones La
radiancia que recibe un sensor proviene solamente de su direccioacuten de observacioacuten
independientemente de que la emisioacuten de radiacioacuten por parte del cuerpo emisor se
produzca de forma isoacutetropa o no es decir la radiancia espectral proveniente de la
emisioacuten de los cuerpos que simbolizaremos como 119861120582(119879) y que captan los sensores
tiene las dimensiones de W mminus2 μmminus1 srminus1 razoacuten por la que las constantes que
intervienen en la ley de Planck han de ser modificadas Por otra parte si
consideramos que la radiancia emitida por un cuerpo negro es isoacutetropa entonces
se tiene que 119872120582 = 120587119861120582(119879) Por consiguiente la radiancia emitida por un cuerpo
negro en una uacutenica direccioacuten se expresa como
119861120582(119879) =
1198621
1205871205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(220)
donde 1198621 = 374151 middot 10minus22 W m3 μmminus1 1198622 = 00143879 m K la longitud de
onda estaacute en metros y la radiancia obtenida 119861120582(119879) en W mminus2 μmminus1 srminus1
Los sensores no son monocromaacuteticos sino que miden la radiancia en un
intervalo de longitudes de onda mediante un factor de ponderacioacuten definido por la
funcioacuten de respuesta espectral del sensor 120593(120582) Entonces la radiancia que mide la
banda espectral 119894 de un sensor ponderada por su funcioacuten de respuesta espectral
seraacute de la forma
119861119894(119879) = int 120593(120582)119861120582(119879)119889120582120582
(221)
234 Ecuacioacuten de transferencia radiativa
En este subapartado se presentaraacute la formulacioacuten general de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa para la radiacioacuten infrarroja emitida (por la Tierra y
atmoacutesfera) Este modelo estaacute basado en el efecto conjunto de los dos teacuterminos de
emisioacuten atmosfeacuterico y superficial y la ecuacioacuten final sirve de base para establecer
y explicar la sentildeal recibida por un sensor espacial en el espectro infrarrojo
32
El desarrollo el cual no vamos a incluir en el presente trabajo se basa en la
modelizacioacuten de la radiancia recibida por el sateacutelite partiendo de la radiancia que
sale de la superficie
Sin maacutes a continuacioacuten presentamos la ecuacioacuten de transferencia radiativa
particularizada para el intervalo infrarrojo del espectro electromagneacutetico la cual
ha sido deducida para una atmoacutesfera en la que no existen fenoacutemenos de
dispersioacuten en equilibrio termodinaacutemico local y que recordemos representa la
radiancia observada por los instrumentos de los sateacutelites
(222)
119861120582(120579 119879) = 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0)⏟ radiancia de la superficie atenuada porla atmoacutesfera a traveacutes de la transmitancia
+ int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911⏟
119888119900119899119905119903119894119887119906119888119894oacute119899 119889119890 119897119886 119890119898119894119904119894oacute119899 119889119890 119905119900119889119886119904 119897119886119904 119888119886119901119886119904119886119905119898119900119904119891eacute119903119894119888119886119904 ℎ119886119904119905119886 119890119897 119904119890119899119904119900119903 119889119890119897 119904119886119905eacute119897119894119905119890
donde estaacuten incluidos los siguientes teacuterminos siguientes
119861120582(120579 119879) es la radiancia total proveniente de la superficie de la Tierra y la
atmoacutesfera para cada longitud de onda 120582 y para un aacutengulo cenital de
observacioacuten 120579
120591(120582 120579 119901) es la transmitancia total desde un nivel de presioacuten 119901 hasta el
techo superior de la atmoacutesfera a lo largo de un aacutengulo de observacioacuten 120579
119904 corresponde al nivel de la superficie del suelo
119879119904 equiv 1198790 es la temperatura de la superficie
Cuando la ecuacioacuten de transferencia radiativa se expresa para una banda
espectral de un sensor del sateacutelite debe tenerse en cuenta que los teacuterminos de
radiancia corresponden a dicha magnitud integrada por la funcioacuten de respuesta
espectral es decir
(223)
119861119894(120579 119879119894) = int 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0) 120593(120582)120582
119889120582 + int (int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911120593(120582)
120582
119889120582)ℎ
0
119889119911
donde el subiacutendice 119894 denota la banda espectral del sensor la funcioacuten 120593(120582) es la
funcioacuten de respuesta espectral de la banda 119894 y la variable 119879119894 es la temperatura de
brillo proporcionada por el sensor como inversioacuten de la radiancia espectral a
traveacutes de la funcioacuten de Planck (no entraremos en maacutes detalles)
Por uacuteltimo con respecto a la ecuacioacuten de transferencia radiativa hay que
sentildealar su maacutexima importancia en cualquier estudio de teledeteccioacuten ya que
describe la radiacioacuten que sale de la cima de la atmoacutesfera despueacutes de haberla
atravesado para llegar finalmente al sensor del sateacutelite Por lo tanto esta
ecuacioacuten es la formulacioacuten general de la radiacioacuten teacutermica emitida
33
235 Funciones de ponderacioacuten
Las funciones de ponderacioacuten son maacutes conocidas por su nombre en ingleacutes
weighting functions y caracterizan las bandas de cada sensor basaacutendose en la
extraccioacuten de las propiedades de la atmoacutesfera en diferentes niveles atmosfeacutericos
situados a diferentes alturas es decir caracterizan las bandas seguacuten la capacidad
que presentan para la realizacioacuten de sondeos atmosfeacutericos
Figura 213 Representacioacuten graacutefica de las funciones de ponderacioacuten (de las bandas del
sensor SEVIRI sateacutelite MSG) Fuente EUMETSAT
La radiancia proveniente de la atmoacutesfera puede ser expresada de la forma
119871120582119886119905119898 = int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911 = int 119861120582(119879119911) 119882(120582 119911)ℎ
0
119889119911 (224)
donde los teacuterminos 119882(120582 119911) =120597120591(120582120579119911)
120597119911 son las funciones de ponderacioacuten de cada
banda de cada sensor Como puede deducirse de la propia definicioacuten estas
funciones expresan el nivel de altura de la atmoacutesfera a la que una banda
determinada es maacutes sensible para determinar sus propiedades y por consiguiente
para deducir el contenido de cada componente atmosfeacuterico
Con la finalidad de obtener una representacioacuten graacutefica maacutes faacutecilmente
interpretable es muy habitual encontrar estas funciones representadas en un
diagrama en que la altura (o alternativamente la presioacuten si se realiza un cambio de
variable) se situacutean en el eje de ordenadas y las funciones de ponderacioacuten estaacuten el
eje de abscisas como muestra la figura 213
34
3 COacuteDIGO DE TRANSFERENCIA RADIATIVA MODTRAN
Para realizar los ejercicios de simulacioacuten relacionados con la propagacioacuten de
radiacioacuten electromagneacutetica en la atmoacutesfera en este trabajo se ha empleado un
programa de transferencia radiativa basado en el coacutedigo MODTRAN (sigla de
moderate resolution atmospheric transmission) Debido a que hacer uso dicho
coacutedigo de programacioacuten puede resultar muy engorroso sobre todo para aquellos
neoacutefitos que no estaacuten familiarizados con este tipo de cuestiones los tutores de este
trabajo de fin de grado (del Departamento de Fiacutesica Aplicada) han desarrollado
una sencilla interfaz para facilitar la ejecucioacuten de dicho programa la cual nos
posibilitaraacute manejar el MODTRAN con mayor sencillez y al nivel que pretendemos
pero sin perder las posibilidades que propiamente nos ofrece En primer lugar se
van a describir todas las caracteriacutesticas y opciones que ofrece el MODTRAN en
general y posteriormente se van a detallar las funciones que nos brinda la interfaz
elaborada el mencionado departamento Es preciso sentildealar que en estas
descripciones no seremos estrictos con la diferencia que existe entre los conceptos
de coacutedigo y programa a pesar de ser conscientes de que no tienen el mismo
significado en el aacutembito de la programacioacuten computacional
Hay dos tipos baacutesicos de modelos de transferencia radiativa que pueden ser
usados para predecir o analizar la radiacioacuten en la atmoacutesfera y superficie terrestres
coacutedigos sofisticados y altamente precisos y simples parametrizaciones de
transmitancias Un ejemplo bien conocido del primer tipo es la familia LOWTRAN
(abreviacioacuten de low-resolution atmospheric transmission) que se originoacute hace
maacutes de 30 antildeos Ha sido suplantada por un coacutedigo todaviacutea maacutes detallado el coacutedigo
MODTRAN Esta clase de modelo considera que la atmoacutesfera estaacute constituida por
diferentes capas (modelo de tipo multicapa lo cual se adecuacutea mejor a la realidad
fiacutesica) y entonces emplea perfiles verticales basados en mediciones reales o
perfiles de referencia de los constituyentes gaseosos y de los aerosoles
Debido a la detallada entrada de datos que se requiere el tiempo de
ejecucioacuten y otras limitaciones de salida coacutedigos tan rigurosos como el MODTRAN
no son adecuados para todas las aplicaciones particularmente las de ingenieriacutea La
mayoriacutea de las actuales necesidades se suplen hoy en diacutea con modelos
parametrizados que son relativamente simples en comparacioacuten con el coacutedigo
MODTRAN (Gueymard 2001) Sin embargo nos centraremos a continuacioacuten en
explicar con maacutes detalle las caracteriacutesticas del MODTRAN pues es el programa
mediante el cual se han podido llevar a cabo las simulaciones del presente trabajo
como hemos explicado al comienzo de esta seccioacuten
El programa MODTRAN fue desarrollado como una modificacioacuten del anterior
LOWTRAN-7 elaborado en la OpticalInfrared Technology Division del Air Force
Geophysics Laboratory en Hanscom Massachusetts por Kneizys y colaboradores
35
en 1988 y es la uacuteltima versioacuten de una serie de programas usados para el caacutelculo de
la transmisividad y la radiancia en la atmoacutesfera que modifica y mejora versiones
anteriores (Berk et al 1996)
Para un camino atmosfeacuterico dado el MODTRANLOWTRAN calcula la
transmitancia la radiancia dispersada solar y lunar la irradiancia solar directa y la
radiancia emitida por la atmoacutesfera en el infrarrojo teacutermico Los procesos de
dispersioacuten pueden tratarse con los modelos de dispersioacuten simple o muacuteltiple La
resolucioacuten espectral con la que trabaja es de 20 cm-1 y cubre un intervalo de
frecuencias que va desde 0 hasta 50 000 cm-1 (en unidades de longitud de onda
esto equivale a un intervalo desde 02 μm hasta el infinito) No obstante es capaz
de obtener datos a resoluciones mayores solo que haciendo uso de la
interpolacioacuten La maacutexima resolucioacuten espectral variacutea seguacuten la versioacuten del modelo
Las liacuteneas de absorcioacuten de los gases atmosfeacutericos y el espectro continuo estaacuten
evaluados utilizando un modelo de bandas monoparameacutetrico Los coeficientes de
absorcioacuten del vapor de agua han sido ajustados de acuerdo con medidas
experimentales El programa tambieacuten considera los procesos de dispersioacuten
molecular y de aerosoles y la absorcioacuten y dispersioacuten debida a hidrometeoros
lluvia niebla etc En el caacutelculo de la trayectoria de la radiacioacuten a traveacutes de la
atmoacutesfera se tiene en cuenta la refraccioacuten y la curvatura de la superficie terrestre
La transmitancia y la radiancia se calculan en funcioacuten de la frecuencia
considerando la atmoacutesfera dividida en capas isotermas La transmitancia total es el
producto de las transmitancias calculadas para cada estrato a lo largo de la
direccioacuten de propagacioacuten Y en cada estrato resulta de multiplicar las
transmitancias debidas a las bandas de absorcioacuten del vapor de agua ozono aacutecido
niacutetrico y gases minoritarios a la absorcioacuten continua a la dispersioacuten molecular y a
la de los aerosoles
Los coeficientes maacutesicos de absorcioacuten estaacuten tabulados en funcioacuten de la
temperatura y han sido obtenidos por medidas de laboratorio Para valores
intermedios de la temperatura estos se obtienen por interpolacioacuten Una vez
calculada la transmitancia a partir de ella se calcula la irradiancia
El programa permite utilizar perfiles atmosfeacutericos obtenidos a partir de
sondeos aeroloacutegicos pero tambieacuten dispone de seis modelos de atmoacutesfera
diferentes tropical de latitudes medias en verano de latitudes medias en invierno
subaacutertica en verano subaacutertica en invierno y estaacutendar con datos registrados de
kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los
50 km asiacute como a 75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de
los perfiles verticales de trece especies de gases minoritarios
Utiliza distintos modelos de aerosoles para la capa liacutemite 0-2 km rural
mariacutetimo urbano mariacutetimo laquonavyraquo y para el resto de la troposfera 2-10 km
36
existe un uacutenico modelo de aerosoles aunque se tiene en cuenta su dependencia
con la humedad atmosfeacuterica Asimismo los modelos mariacutetimos tienen en cuenta el
tiempo durante el cual la masa de aire estuvo sobre el oceacuteano Para la estratosfera
10-30 km existe un modelo baacutesico aunque se pueden definir distintas clases de
aerosoles volcaacutenicos Estos modelos pueden ser modificados seguacuten la eacutepoca del
antildeo y tambieacuten se pueden incluir distintos tipos de nubes (cuacutemulos estratos
altostratos etc) nieblas y lluvias
Alternativamente se puede especificar la visibilidad horizontal 119881119868119878 definida
como VIS = 3912β siendo β el coeficiente de extincioacuten evaluado para 055 μm
Una innovacioacuten del programa consiste en que tiene un modelo de dispersioacuten
muacuteltiple que se ajusta maacutes a la realidad fiacutesica dado que se tiene en cuenta el hecho
de que parte de la radiacioacuten dispersada puede retornar nuevamente por la
direccioacuten de propagacioacuten
Finalmente el programa MODTRANLOWTRAN contiene un programa para
filtrar los datos espectrales de transmitancia y radiancia en el que se define un
filtro que simula un sensor de sateacutelite es decir se le dan los valores extremos del
intervalo de medida y la curva de respuesta espectral del sensor Pueden
consultarse maacutes detalles en la referencia siguiente Berk et al (1996)
A continuacioacuten se van a exponer maacutes en detalle los paraacutemetros de entrada y
posibles configuraciones mdashalgunas ya mencionadas en la introduccioacuten anteriormdash
que presenta el programa MODTRAN-3 (versioacuten empleada en este trabajo) para
poder llevar a cabo la obtencioacuten de datos mediante su funcionamiento
Respecto a los paraacutemetros de entrada que requiere el programa para su
funcionamiento cabe destacar aquellos relacionados con la geometriacutea atmosfeacuterica
(aacutengulo cenital del Sol altitud sobre el nivel del mar etc) los datos de los perfiles
atmosfeacutericos y la irradiancia solar extraterrestre Ademaacutes es importante notar que
la ecuacioacuten de transferencia radiativa es el mecanismo fundamental con el que
trabaja el programa pues va aplicaacutendola a cada estrato atmosfeacuterico y almacenando
los resultados obtenidos
Primeramente obseacutervese en la figura 31 la interfaz creada para el programa
seguacuten se abre es decir en la configuracioacuten por defecto (default)
37
Figura 31 Interfaz desarrollada para la ejecucioacuten del programa MODTRAN
Perfil atmosfeacuterico
El tipo de perfil atmosfeacuterico que depende de la composicioacuten gaseosa puede
elegirse en este cuadro que ademaacutes de la opcioacuten de emplear perfiles
determinados a partir de sondeos aeroloacutegicos dispone tambieacuten de las siguientes
opciones estandarizadas
atmoacutesfera tropical
atmoacutesfera de latitudes medias en verano
atmoacutesfera de latitudes medias en invierno
atmoacutesfera subaacutertica en verano
atmoacutesfera subaacutertica en invierno
atmoacutesfera estaacutendar laquo1976 USAraquo
38
Los datos de cada una de ellas estaacuten registrados de kiloacutemetro en kiloacutemetro
hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los 50 km asiacute como a
75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de los perfiles
verticales de 13 especies de gases minoritarios
En las simulaciones del trabajo se ha empleado mayoritariamente la
atmoacutesfera estaacutendar ya que la cantidad de datos que se han tenido que procesar y
con los que se ha tenido que trabajar para estudiar los diferentes casos ha sido
ingente por lo que se ha preferido fijar el paraacutemetro laquotipo de perfil atmosfeacutericoraquo
para simplificar el estudio excepto cuando especiacutefica e intencionadamente se
requeriacutea variar el perfil atmosfeacuterico
Recorrido de la radiacioacuten
El camino que sigue la radiacioacuten a su paso por la atmoacutesfera puede fijarse
mediante un intervalo de alturas que corresponden con la altura miacutenima 1198670 el
aacutengulo cenital solar que excepto en el estudio de la irradiancia solar transmitida
mantendremos en cero (incidencia vertical) y la longitud total del camino
recorrido
Modo de ejecucioacuten
El programa nos ofrece cuatro diferentes posibilidades de seleccionar el tipo
de ejecucioacuten
modo transmitancia
modo radiancia teacutermica (emitida por la atm en el infrarrojo teacutermico)
modo radiancia dispersada solar y lunar
modo irradiancia solar directa (transmitida)
De estos modos de funcionamiento hay dos que no emplearemos el modo
que calcula la radiancia dispersada solarlunar ya que no tiene apenas relacioacuten
con el estudio que queremos realizar y el modo radiancia teacutermica que estaacute
relacionado con parte del trabajo (emisioacuten de radiacioacuten en el espectro del
infrarrojo teacutermico) pero que no necesitaremos usar directamente para tal fin
Dispersioacuten simplemuacuteltiple
Aunque el programa brinde la posibilidad de considerar el caso de dispersioacuten
muacuteltiple (en lugar del simple) nosotros por simplicidad no la tendremos en
cuenta a pesar de que de esta forma realicemos una simulacioacuten menos realista
39
Tipo de aerosol
Tambieacuten se pueden seleccionar diferentes tipos de aerosoles o bien elegir
unas condiciones sin atenuacioacuten ninguna De la enumeracioacuten siguiente
uacutenicamente los cuatro primeros perteneceriacutean a la capa liacutemite de la troposfera
(0-2 km)
aerosol rural
aerosol mariacutetimo
aerosol mariacutetimo laquonavyraquo
aerosol urbano
aerosol troposfeacuterico baacutesico (2-10 km)
aerosol estratosfeacuterico baacutesico (10-30 km)
aerosol estratosfeacuterico volcaacutenico
Tenemos tambieacuten la posibilidad de variar la visibilidad horizontal dentro de
cada tipo de aerosol y ademaacutes pueden elegirse diferentes tipos de lluvias o nieve
para enriquecer las condiciones iniciales y hacer maacutes realistas las simulaciones A
pesar de ello nosotros en los ejercicios de simulacioacuten hemos optado por prescindir
de esta interesante opcioacuten
Es importante antildeadir que uno de los datos de entrada imprescindibles para
poder ejecutar una simulacioacuten es determinar el intervalo de frecuencias de la
radiacioacuten que para mayor practicidad es posible introducirlo en micras (μm)
disponiendo de unos botones de conversioacuten a unidades de frecuencia (cmminus1) lo
que uacutenico que realmente es capaz de leer el programa Tambieacuten es necesario
concretar el incremento de frecuencias es decir la resolucioacuten de las laquomedicionesraquo
la maacutexima seriacutean 20 cmminus1 aunque puede funcionar hasta 10 teniendo en este caso
que interpolar datos Ademaacutes opcionalmente podemos variar la altitud del suelo
sobre el nivel del mar que por defecto se situacutea a 0 km
Por uacuteltimo el MODTRAN nos brinda la posibilidad de realizar simulaciones
con barrido de datos con la que puede irse variando automaacuteticamente la altitud el
aacutengulo cenital la reflectanciaemisividad y la temperatura A pesar de ser una
opcioacuten interesante en el presente trabajo no nos haraacute falta para llevar a cabo el
estudio que nos hemos propuesto
40
4 EJERCICIOS PRAacuteCTICOS DE SIMULACIOacuteN
En esta seccioacuten del TFG se pretende describir diferentes ejercicios de
simulaciones que se han realizado con el coacutedigo MODTRAN a modo de
ejemplificacioacuten y corroboracioacuten de caraacutecter maacutes empiacuterico del fundamento teoacuterico
de la transferencia radiativa atmosfeacuterica visto en la seccioacuten 2 Tambieacuten tenemos la
intencioacuten hacer evidente la gran utilidad y ventajas de este tipo de coacutedigos de
simulacioacuten
41 Anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas
Como primer ejercicio con el MODTRAN se ha realizado un estudio bastante
amplio de las transmitancias atmosfeacutericas lo cual estaacute directamente relacionado
con el fundamento teoacuterico del sect 222 y ss La praacutectica consta de dos partes
diferenciadas en la primera nos hemos dedicado a estudiar la dispersioacuten
molecular (o de Rayleigh) mientras que en la segunda nos hemos centrado en
hacer un estudio de la dispersioacuten por aerosoles (o de Mie)
Dispersioacuten de Rayleigh
Retomemos la expresioacuten (29) que nos daba la transmitancia espectral
asociada a la dispersioacuten de Rayleigh
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (41)
En todo este conjunto de simulaciones por mera simplificacioacuten vamos a
considerar que la radiacioacuten incide de forma normal esto es el aacutengulo cenital solar
vale cero 120579 = 0 Esto tiene como consecuencia que la masa oacuteptica relativa del aire
valdraacute siempre uno lo cual se ve de forma inmediata 119898119886 =1
cos120579= 1
Por lo tanto la ecuacioacuten (41) se nos simplifica de la siguiente forma
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887) (42)
que seraacute nuestra expresioacuten de referencia para este primer grupo de simulaciones
Nuestro objetivo va a ser tratar de averiguar los valores de los anteriores
paraacutemetros 119886 y 119887 que caracterizan la dispersioacuten molecular de Rayleigh
Comencemos pues con nuestra primera simulacioacuten En la interfaz del
programa MODTRAN se han introducido como paraacutemetros de entrada el rango de
longitudes de onda [020 400] μm (parte maacutes caracteriacutestica del espectro de
emisioacuten solar) que como ya hemos explicado en la anterior seccioacuten podemos
41
convertir automaacuteticamente a frecuencias [2 500 50 000] cm-1 y una resolucioacuten
espectral de 20 cm-1 el aacutengulo cenital al suponer incidencia normal lo hemos
fijado en 0deg y respecto al camino que recorre la radiacioacuten a lo largo de la
atmoacutesfera hemos dejado seleccionado lo que viene por defecto es decir recorrido
total (desde la capa maacutes externa hasta la superficie de la Tierra) Ademaacutes se ha
seleccionado como modelo atmosfeacuterico la atmoacutesfera estaacutendar por hacer un
estudio lo maacutes generalizado posible Una vez asiacute configurado se ha ejecutado el
programa en el modo transmitancia obtenieacutendose una tabla de datos que incluye
entre otras magnitudes valores de transmitancias moleculares espectrales es
decir transmitancias moleculares evaluadas en una serie de frecuencias (o
longitudes de onda)
A modo de observacioacuten es interesante darse cuenta de que aunque el
programa trabaja con frecuencias equiespaciadas no ocurre asiacute con los valores de
las longitudes de onda puesto que la relacioacuten entre la frecuencia y la longitud de
onda como bien sabemos no es de tipo lineal asiacute que los intervalos de longitud de
onda van a ir variando de extensioacuten lo cual se traduce en que en el caso de que
trabajemos con longitudes de onda mdashcosa que haremos en todo momento por
estar manejando asiacute cantidades numeacutericas de menor valor (que es maacutes praacutectico y
visual)mdash tendremos diferentes resoluciones de toma de datos en un extremo del
rango seleccionado que en el otro Este detalle va a poder apreciarse en algunas de
las figuras siguientes a pesar de haber representada una considerable cantidad de
puntos
Figura 41 Transmitancias moleculares espectrales (dispersioacuten de Rayleigh)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4 5
τrλ
λ microm
Transmitancia molecular
42
En la graacutefica de la figura 41 se han representado los datos obtenidos
mediante el anterior procedimiento El programa empleado para dicha tarea ha
sido Microsoft Excel que si bien no es un programa especializado en
representaciones graacuteficas nos ha resultado suficientemente praacutectico para la
finalidad con la que lo queriacuteamos utilizar De hecho este software es el uacutenico que
hemos requerido para la elaboracioacuten de todas las graacuteficas del presente trabajo
En dicha graacutefica puede observarse claramente coacutemo la dispersioacuten molecular
se produce solamente para pequentildeas longitudes de onda a mayores valores de 120582
toda la radiacioacuten atravesariacutea las capas atmosfeacutericas sin sufrir atenuacioacuten al menos
de este tipo Tendriacuteamos por tanto una banda de absorcioacuten en la parte izquierda
del espectro Como hemos explicado en la teoriacutea este hecho tiene sentido fiacutesico
dado el minuacutesculo tamantildeo de las moleacuteculas que lo producen y dado que se trata de
una dispersioacuten selectiva
El siguiente paso consiste en linealizar la ecuacioacuten (42) de tal modo que
podamos obtener los valores de las constantes 119886 y 119887 a partir de nuestros datos de
forma experimental Deacutemonos cuenta de que este paso es posible uacutenicamente
gracias a que hemos considerado solo incidencia vertical de la radiacioacuten Para
hacer lineal dicha ecuacioacuten tomamos dos veces logaritmos neperianos a ambos
lados de la igualdad
ln 120591119903120582 = ln exp(minus119886120582minus119887) (43)
minusln 120591119903120582 = 119886 120582minus119887 (44)
ln(minusln 120591119903120582) = ln 119886 minus 119887 ln 120582 (45)
Entonces ya tendriacuteamos una expresioacuten lineal Representando graacuteficamente la
relacioacuten (45) mediante los pares de datos que acabamos de obtener con el
programa y teniendo en cuenta que el eje de abscisas seraacute 119909 equiv ln 120582 y el de
ordenadas 119910 equiv ln(minusln 120591119903120582) se obtiene la graacutefica de la figura 42
Obseacutervese que a los datos se ha superpuesto la recta de regresioacuten obtenida
automaacuteticamente por Excel como un ajuste lineal de nuestra nube de puntos
Tambieacuten se ha indicado en la figura la ecuacioacuten de dicha recta la cual nos ha
permitido alcanzar el objetivo que nos habiacuteamos propuesto hallar los valores de
los paraacutemetros de Leckner para la dispersioacuten de Rayleigh A mayores es
interesante darse cuenta de que el conjunto de los valores experimentales es
ciertamente fiable ya que vemos que el coeficiente de correlacioacuten 119877 asymp 1
43
Figura 42 Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia molecular
Calculemos pues los valores experimentales obtenidos para las constantes
de la expresioacuten (42)
119886exp = 0008641
119887exp = 413 (46)
Comparemos ahora estos valores con los determinados por Leckner
(v sect 223a)
119886 = 0008735119887 = 408
(47)
Como puede comprobarse los valores aportados por este investigador y los
obtenidos a partir del MODTRAN difieren poco entre siacute por lo que se puede
considerar que la simulacioacuten ha sido notablemente realista Por consiguiente
vemos que con el meacutetodo anterior se ha podido comprobar laquoexperimentalmenteraquo
este modelo de la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por moleacuteculas gaseosas de la
atmoacutesfera
Dispersioacuten de Mie
Volvamos a escribir la expresioacuten de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
(v ec (210)) solo que en la situacioacuten de incidencia normal con 119898119886 = 1 al igual
que hemos supuesto en el anterior ejercicio
y = -41268x - 47512 Rsup2 = 09996
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15
y equiv ln(ndashln τrλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Rayleigh
44
120591119886120582 = exp(minus120573 120582minus120572) (48)
Para hacer un estudio empiacuterico la foacutermula anterior en el que nuevamente
tenemos la intencioacuten de hallar los valores de los paraacutemetros de ajuste
caracteriacutesticos 120572 y 120573 se ha ejecutado el programa de dos formas diferentes (en
distintas condiciones atmosfeacutericas si bien ambas incluyen la presencia de
aerosoles) en primer lugar fijando el tipo de aerosol pero variando el valor de la
visibilidad y en segundo lugar fijando la visibilidad pero variando el tipo de
aerosol
Veamos el primero de los casos propuestos Se han realizado dos
simulaciones con las configuraciones y paraacutemetros de entrada mencionados a
continuacioacuten rango de longitudes de onda [020-400] μm intervalo de
frecuencias 20 cm-1 incidencia normal recorrido de la radiacioacuten el de la
atmoacutesfera completa modelo atmosfeacuterico atmoacutesfera estaacutendar y se ha introducido
un aerosol de tipo rural con visibilidad de 23 km (en el nivel del mar) para la
primera simulacioacuten y de 5 km (idem) para la segunda es decir la primera
atmoacutesfera va a estar maacutes despejada (o menos turbia) que la segunda
De nuevo al haber vuelto a elegir el modo transmitancia hemos obtenido
una serie de valores de transmitancias de diferentes elementos de los cuales
seleccionamos las que nos interesan en esta ocasioacuten transmitancias espectrales de
aerosoles A continuacioacuten (figs 43a y 43b) se muestran sendas graacuteficas de
transmitancias frente a longitudes de onda para cada situacioacuten de visibilidad
Figura 43a Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 23 km (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 23 km
45
Figura 43b Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 5 km (dispersioacuten de Mie)
Noacutetese como detalle que en la situacioacuten de menor visibilidad como es de
suponer los valores de las transmitancias son menores que en la de mayor
visibilidad Ademaacutes en ambas graacuteficas es destacable que los trazos de las curvas no
son tan laquosuavesraquo como en el caso de la dispersioacuten molecular lo cual nos hace
suponer que los puntos una vez realizadas las modificaciones expuestas a
continuacioacuten no seguiraacuten una tendencia tan lineal como en la otra situacioacuten Aun
asiacute hemos podido proceder del mismo modo que con la dispersioacuten de Rayleigh de
forma que seguiremos un meacutetodo de trabajo anaacutelogo para llevar a cabo el objetivo
de hallar los valores de los paraacutemetros de la expresioacuten de la transmitancia que son
en esta ocasioacuten 120572 y 120573
Partiendo de la ecuacioacuten (48) nuevamente tomamos dobles logaritmos
obteniendo
ln 120591119886120582 = minus120573 120582minus120572 (49)
ln(minusln 120591119886120582) = ln120573 minus 120572 ln 120582 (410)
Representando graacuteficamente esta uacuteltima ecuacioacuten mediante los datos
sacados por el programa MODTRAN se obtienen las graacuteficas de las figuras
44a y 44b
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 5 km
46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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13
222 Absorcioacuten y dispersioacuten en la atmoacutesfera
En este subapartado se van a explicar maacutes en detalle los procesos
atmosfeacutericos de absorcioacuten y dispersioacuten ya que son aquellos con los que maacutes se
relaciona nuestro estudio en este trabajo
a) Ley de Beer-Lambert
La ley que describe la peacuterdida de la intensidad radiante debida dichos
procesos atmosfeacutericos de absorcioacuten y dispersioacuten se conoce con el nombre de ley de
Beer o de Beer-Lambert (v ecs (24) y (25)) La deduccioacuten se llevaraacute a cabo seguacuten
Wallace et al (2006) consideremos una capa infinitesimal atmosfeacuterica de espesor
119889119911 que contiene gases absorbentes y aerosoles (partiacuteculas diminutas de soacutelidos o
liacutequidos presentes en suspensioacuten en el aire) y un haz de radiacioacuten solar que incide
sobre ella seguacuten una determinada trayectoria (v fig 25)
Figura 25 Atenuacioacuten de un haz de radiacioacuten monocromaacutetica por una capa infinitesimal de
la atmoacutesfera Fuente Wallace et al (2006)
Para cada tipo de moleacutecula gaseosa y partiacutecula que alcanza el haz su
intensidad monocromaacutetica (espectral) decrece seguacuten la siguiente expresioacuten
119889119868120582 = minus119873120590119870120582119868120582119889119904 (21)
donde 119873 es el nuacutemero de partiacuteculas por unidad de volumen de aire 120590 es la seccioacuten
eficaz de cada partiacutecula 119870120582 es la eficiencia de extincioacuten (magnitud adimensional
que mide la eficiencia de los efectos producidos tanto por la dispersioacuten como por la
14
absorcioacuten en la intensidad de la radiacioacuten incidente a su paso por la capa) y 119889119904 es
el diferencial de longitud que recorre la radiacioacuten medido directamente sobre su
trayectoria y por tanto tiene el valor de 119904 = sec 120579 119889119911 (recordemos que 120579 es el
aacutengulo cenital solar es decir el aacutengulo que forma la direccioacuten de incidencia del haz
radiativo con la vertical del punto de observacioacuten)
En el caso de un constituyente gaseoso la ecuacioacuten (21) puede expresarse de
la forma
119889119868120582 = minus120588119903119896120582119868120582119889119904 (22)
donde 120588 es la densidad del aire 119903 es la masa de gas absorbente por unidad de masa
de aire y 119896120582 es el coeficiente maacutesico de absorcioacuten (unidades m2kg)
En las ecuaciones (21) y (22) los productos 119873120590119870120582 y 120588119903119896120582 son los
coeficientes volumeacutetricos de extincioacuten (unidades m-1) Podemos integrar ambas
ecuaciones desde la parte superior de la atmoacutesfera (119911 rarr infin) donde llega una
intensidad radiante de 1198681205820 hasta un nivel inferior arbitrario (119911) para determinar
queacute fraccioacuten de radiacioacuten ha sido atenuada por radiacioacuten o dispersioacuten y cuaacutenta
continuacutea sin modificarse Veamos coacutemo queda de forma expliacutecita la segunda
expresioacuten
ln1198681205821198681205820= minussec 120579int 120588119903119896120582
infin
119911
119889119911 (23)
Tomando exponenciales a ambos lados obtenemos
119868120582 = 1198681205820119890minus119898119886120575120582 = 1198681205820120591120582 (24)
donde la magnitud adimensional 120575120582 se define como el espesor oacuteptico normal de la
capa se calcula como 120575120582 = int 120588119903119896120582infin
119911119889119911 y da cuenta de la disminucioacuten acumulativa
que el haz de radiacioacuten experimentariacutea con incidencia vertical (120579 = 0) y 119898119886
tambieacuten adimensional es la masa del aire o masa oacuteptica relativa del aire que se
define como la razoacuten entre la masa oacuteptica del recorrido real de la radiacioacuten y la
masa oacuteptica del correspondiente recorrido vertical (estando definida la masa
oacuteptica como 119898 = int 120588infin
0119889119904) y tiene un valor aproximado de 119898119886 = sec 120579 =
1
cos120579
(habiendo despreciado la curvatura de la superficie terrestre y la refraccioacuten de la
atmoacutesfera) Por uacuteltimo tenemos la transmitancia espectral (v tab 21) de la capa
atmosfeacuterica considerada cuyo valor es
120591120582 = 119890minus119898119886120575120582 (25)
Los espesores oacutepticos para capas que contienen aerosoles y otras partiacuteculas
en suspensioacuten en lugar de gases absorbentes pueden definirse de manera anaacuteloga
15
b) Absorcioacuten atmosfeacuterica
Debido a que algunos de los gases que componen la atmoacutesfera absorben
radiacioacuten esta se comporta como un filtro selectivo a distintas longitudes de onda
La radiacioacuten no absorbida se transmite a la superficie terrestre (esta radiacioacuten se
veraacute afectada por procesos de dispersioacuten como ya se ha explicado previamente)
Los gases responsables de dicha absorcioacuten son fundamentalmente los siguientes
Oxiacutegeno (O2) filtra la radiacioacuten ultravioleta por debajo de 01 μm asiacute
como en pequentildeos sectores situados en el infrarrojo teacutermico
Ozono (O3) elimina la radiacioacuten ultravioleta inferior a 04 μm y presenta
una importante absorcioacuten en las cercaniacuteas de 96 μm
Vapor de agua (H2O) presenta una fuerte absorcioacuten en torno a 6 μm
Dioacutexido de carbono (CO2) absorbe radiacioacuten alrededor de 15 μm en el
infrarrojo teacutermico con importantes efectos en el intervalo [25 45] μm
del infrarrojo medio
De este modo aparece una serie de regiones en el espectro en las que la
radiacioacuten es absorbida por uno o varios de los gases estas se denominan bandas
de absorcioacuten en ellas la transmitancia espectral decrece notablemente pudiendo
llegar al miacutenimo en alguna ocasioacuten (120591120582 rarr 0) Esto deja por otro lado regiones en
las que no se produce absorcioacuten estas se conocen con el nombre de ventanas
atmosfeacutericas y tienen asociada una transmitancia espectral cuyos valores en las
longitudes de onda en que se encuentran se acercan al maacuteximo (120591120582 rarr 1) Las
principales ventanas atmosfeacutericas son las siguientes
En el visible e infrarrojo cercano [03 135] [15 18] y [2 24] μm
En el infrarrojo medio [29 42] y [45 55] μm
En el infrarrojo teacutermico [8 14] μm
Es importante percatarse de que en la zona espectral de la luz visible la
atmoacutesfera se comporta de forma praacutecticamente transparente con lo cual en la
segunda parte del trabajo nos ocuparemos de estudiar maacutes detalladamente la zona
infrarroja del espectro donde como acabamos de ver se situacutea el mayor nuacutemero de
bandas de absorcioacuten
Hasta ahora hemos estado trabajando con transmitancias espectrales pero
podemos definir tambieacuten la transmitancia de una sustancia 119894 en cierto intervalo
espectral basaacutendonos en lo visto en la introduccioacuten del sect 21 de la siguiente forma
120591119894 = int 120591120582119894120582
119889120582 (26)
Ademaacutes debido a que las contribuciones de varias especies de gases y
partiacuteculas a la atenuacioacuten radiativa son aditivas (Wallace et al 2006) por estar
relacionadas con el exponente de la ley de Beer se deduce que la transmitancia
total atmosfeacuterica puede ser calculada como producto de las transmitancias
16
parciales de los distintos elementos que conforman o estaacuten presentes en la
atmoacutesfera ya que contribuyen de forma multiplicativa a la transmisioacuten de la
radiacioacuten
120591 = 120591H2O120591CO2120591O3120591r120591a ∙∙∙ (27)
donde respectivamente tenemos la transmitancia del vapor de agua la del dioacutexido
de carbono la del ozono la asociada a las dispersiones atmosfeacutericas (de Rayleigh y
la de Mie como veremos maacutes adelante) etc Naturalmente en la anterior relacioacuten
tambieacuten puede emplearse transmitancias espectrales
Figura 26a Transmitancia atmosfeacuterica de varias especies gaseosas (en el infrarrojo)
Figura 26b Transmitancia atmosfeacuterica total
Fuente httpwtlabiisu-tokyoacjp~watarulecturersgisrsnotecp1cp1-11htm
17
En las figuras 26a y 26b podemos apreciar la existencia de las ventanas
atmosfeacutericas (situadas por debajo de la graacutefica) y las bandas de absorcioacuten (por
encima de la graacutefica) en diferentes lugares del espectro electromagneacutetico para
varios gases atmosfeacutericos y para la atmoacutesfera en general (se han representado las
transmitancias espectrales parciales y las totales frente a la longitud de onda)
Obseacutervese que la transmitancia es una propiedad intriacutenseca de la atmoacutesfera al
igual que por ejemplo la temperatura o la presioacuten y esto nos permite construir
perfiles atmosfeacutericos caracteriacutesticos en funcioacuten de la transmitancia a distintos
niveles de altura y diferentes longitudes de onda
c) Dispersioacuten atmosfeacuterica
Recordemos que cuando una onda electromagneacutetica alcanza una partiacutecula
parte de la energiacutea incidente es dispersada en todas las direcciones siendo dicha
energiacutea dispersada la radiacioacuten difusa La energiacutea dispersada por partiacuteculas
esfeacutericas puede ser obtenida teoacutericamente mediante la resolucioacuten de la ecuacioacuten
de onda electromagneacutetica en coordenadas esfeacutericas (Iqbal 1983)
Un caso particular se obtiene resolviendo dicha ecuacioacuten cuando la partiacutecula
es mucho menor que la longitud de onda de la radiacioacuten incidente Esta solucioacuten
fue hallada a finales del siglo XIX por lord Rayleigh y en su honor se llama solucioacuten
de Rayleigh Gracias a ella este fiacutesico logroacute explicar el color azul del cielo bajo
condiciones de extrema visibilidad (como ya vimos en el sect 221) pues la radiacioacuten
que se veriacutea maacutes afectada por este fenoacutemeno llamado dispersioacuten de Rayleigh es la
de onda corta es decir se trata del espectro visible del azul Por lo tanto estamos
ante una dispersioacuten selectiva (no todas las longitudes de onda se dispersan por
igual) El causante de dicha dispersioacuten son las moleacuteculas gaseosas del aire la
mayoriacutea de las cuales tienen un tamantildeo aproximado de 1 Å
Cuando el tamantildeo de la partiacutecula es del orden de la longitud de onda de la
radiacioacuten incidente la solucioacuten de la ecuacioacuten de onda se obtiene de forma
generalizada Esta solucioacuten fue calculada a principios del s XX por Gustav Mie y en
su honor se denominoacute solucioacuten de Mie entonces la solucioacuten de Rayleigh se trata
de un caso particular de la anterior La llamada dispersioacuten de Mie estaacute causada
principalmente por los aerosoles como partiacuteculas de polvo hidrometeoros gotas
de vapor de agua etc que tienen un tamantildeo miacutenimo del orden de 10 Å
(Iqbal 1983) Este fenoacutemeno apenas depende de la longitud de onda (dispersioacuten no
selectiva) sobre todo para las partiacuteculas de mayor tamantildeo de modo que la luz
dispersada continuariacutea siendo blanca ya que sus distintos componentes no se
habriacutean separado esto es lo que explica el color blanco de las nubes por ejemplo
Ambos modos de dispersioacuten se caracterizan porque su radiacioacuten dispersada
tiene diferente geometriacutea (v fig 27) En la dispersioacuten de Rayleigh el proceso es
18
ideacutentico hacia adelante que hacia atraacutes (presentando un miacutenimo a 90deg de la liacutenea
de incidencia) En la dispersioacuten de Mie en cambio hay maacutes energiacutea dispersada
hacia adelante que hacia atraacutes y esta diferencia se acentuacutea con el tamantildeo de las
partiacuteculas
La radiacioacuten dispersada por una partiacutecula (fenoacutemeno denominado dispersioacuten
simple) choca con otras partiacuteculas presentes en el medio que la dispersan
nuevamente y este proceso continuacutea en la atmoacutesfera es lo que se conoce como
dispersioacuten muacuteltiple como hemos mencionado anteriormente
Figura 27 Dispersiones de Rayleigh y Mie Adaptada de httphyperphysicsphy-astrgsueduhbaseatmosimgatmraymiegif
223 Dependencia espectral de la dispersioacuten
Explicamos a continuacioacuten la dependencia de los dos anteriores modos de
dispersioacuten con la longitud de onda
a) Dispersioacuten de Rayleigh
La dispersioacuten por moleacuteculas de aire descrita por la teoriacutea de Rayleigh estaacute
basada en la aproximacioacuten de que las partiacuteculas son esfeacutericas que tienen menos de
02120582 de diaacutemetro y que cada partiacutecula dispersa de forma independiente respecto
de las demaacutes seguacuten Iqbal (1983)
19
La esencia de la teoriacutea es que el espesor oacuteptico normal 120575119903120582 variacutea
aproximadamente con 120582minus4 y esto se ha verificado tambieacuten experimentalmente
Aunque los espesores oacutepticos pueden calcularse de forma exacta es tambieacuten
praacutectico expresarlos en una sencilla foacutermula que se basa en la aplicacioacuten de un
modelo de tipo monocapa a la atmoacutesfera esto es consideraacutendola homogeacutenea sin
estar estratificada en diversas capas con las mismas propiedades que la atmoacutesfera
real sin cobertura nubosa (Calle et al 1998) En concreto es a Leckner a quien le
debemos la siguiente foacutermula aproximada para el espesor oacuteptico del aire seco en
condiciones estaacutendar
120575119903120582 = 119886120582minus119887 (28)
donde 119886 = 0008735 y 119887 = 408 Debido a la dependencia del anterior coeficiente
con 120582minus4 la transmitancia espectral de las moleacuteculas de aire aumenta raacutepidamente
con la longitud de onda y disminuye al crecer la masa oacuteptica de aire lo cual puede
deducirse faacutecilmente de la expresioacuten (25)
120591119903120582 = 119890minus119898119886120575119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (29)
Es importante recalcar que si bien estas ecuaciones estaacuten pensadas para ser
aplicadas al aire seco la presencia de humedad no las hariacutea cambiar
sustancialmente ya que a pesar de que haya una gran cantidad de vapor de agua
esto no implicariacutea necesariamente la existencia de una gran densidad de moleacuteculas
de agua en el aire
b) Dispersioacuten de Mie
A mediados del s XX cuando Moon presentoacute los coeficientes de atenuacioacuten
para las partiacuteculas en suspensioacuten se asumioacute que la atenuacioacuten era causada
solamente por los efectos de la dispersioacuten (Iqbal 1983) sin embargo hoy en diacutea se
sabe que las partiacuteculas en suspensioacuten absorben la radiacioacuten electromagneacutetica tan
bien como la dispersan
Las investigaciones espectrales dan buenas razones para suponer que en
general la atenuacioacuten por aerosoles debida a la dispersioacuten a la absorcioacuten o a una
combinacioacuten de ambas es una funcioacuten continua de la longitud de onda (sin bandas
o liacuteneas selectivas)
Los efectos de la atenuacioacuten de la dispersioacuten y absorcioacuten por partiacuteculas en
suspensioacuten son en general difiacuteciles de estudiar por separado asiacute que Aringngstroumlm
sugirioacute una simple foacutermula para estudiarlos en conjunto la cual es conocida como
foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
120575119886120582 = 120573120582minus120572 (210)
20
En esta expresioacuten 120573 se denomina coeficiente de turbidez de Aringngstroumlm Se dice de
turbidez o turbiedad porque la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por partiacuteculas en
suspensioacuten distintas de moleacuteculas de aire seco se conoce como turbidez de la
atmoacutesfera (en sentido oacuteptico) 120575119898120582 incluye la atenuacioacuten causada por partiacuteculas de
polvo tanto de aire seco como huacutemedo es decir todos los aerosoles
En la anterior ecuacioacuten el iacutendice 120573 tiene valores comprendidos entre 0 y 05
(o incluso maacutes) y representa la cantidad de aerosoles presentes en la atmoacutesfera en
direccioacuten vertical El exponente de la longitud de onda 120572 estaacute relacionado con la
distribucioacuten de tamantildeos de las partiacuteculas y variacutea entre 4 y 0 Grandes valores de 120572
indican una proporcioacuten relativamente grande entre las partiacuteculas pequentildeas y las
grandes es decir para partiacuteculas minuacutesculas del orden de las moleacuteculas de aire 120572
se aproxima a 4 y para partiacuteculas muy grandes su valor se acerca a 0 Seguacuten
Iqbal (1983) 120572 tiene generalmente un valor comprendido entre 05 y 25 el valor de
13 se emplea con frecuencia puesto que es el sugerido originalmente por
Aringngstroumlm Un buen valor medio para la mayoriacutea de las atmoacutesferas naturales es
120572 = 13 plusmn 05
Por consiguiente respecto al grado de limpieza atmosfeacuterica tenemos que un
alto valor de 120573 y un bajo valor de 120572 representan cielos turbios Como muchas otras
variables climaacuteticas 120573 y 120572 pueden variar a lo largo de un solo diacutea simplemente por
cambios en la temperatura que causan la evaporacioacuten o condensacioacuten de la
humedad en la atmoacutesfera Hay variaciones que disminuyen el valor de estos
paraacutemetros y otras que lo incrementan
Usando la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm podemos escribir la
transmitancia de los aerosoles de forma anaacuteloga a la ecuacioacuten (29)
120591119886120582 = 119890minus119898119886120575119886120582 = exp(minus120573120582minus120572119898119886) (211)
224 Irradiancia solar transmitida
La radiacioacuten solar que llega a la parte maacutes externa de la atmoacutesfera llamada
radiacioacuten solar extraterrestre posee una irradiancia (v tab 21) promedio de
1198640=1367 W m-2 (medida sobre un plano perpendicular a los rayos del Sol)
cantidad conocida como constante solar a pesar de que presente ligeras
fluctuaciones por la excentricidad de la oacuterbita terrestre principalmente La
distribucioacuten espectral de dicha radiacioacuten puede compararse con aquella que emite
un cuerpo negro (v sect 232) que se encuentra a una temperatura de unos 6000 K
(Coulson 1975)
Como ya se ha explicado en varias ocasiones la radiacioacuten es modificada por
diversos procesos a medida que atraviesa la atmoacutesfera terrestre de modo que no
21
toda la radiacioacuten que tenemos en la exosfera logra alcanzar finalmente la superficie
de la Tierra solo se conservaraacute parte de ella cuyo valor se designa como
irradiancia solar transmitida En el espectro de esta radiacioacuten quedaraacuten reflejados
los distintos procesos de dispersioacuten y absorcioacuten que haya sufrido En la figura 28
podemos ver una comparacioacuten entre la curva de irradiancia extraterrestre y la de
irradiancia transmitida en la que pueden apreciarse ademaacutes de una notable
disminucioacuten global de la intensidad las distintas bandas de absorcioacuten de los gases
atmosfeacutericos Ademaacutes se ha representado la curva de emisioacuten del Sol
aproximaacutendolo a un cuerpo negro (a la temperatura ya antes mencionada)
Figura 28 Espectro de la radiacioacuten solar extraterrestre y transmitida
Fuente httpsuploadwikimediaorgwikipediacommonsee7Solar_spectrum_ensvg
Por otro lado las capas atmosfeacutericas y la superficie terrestre absorben parte
de la radiacioacuten que les es transmitida reemitieacutendola posteriormente en el espectro
del infrarrojo teacutermico Nuevamente podemos hacer la aproximacioacuten de cuerpo
negro para nuestro planeta de una temperatura media de unos 300 K En la
figura 29 hay representada una comparacioacuten entre el espectro de la radiacioacuten
emitida por el Sol y el emitido por la Tierra tanto por la superficie como por la
atmoacutesfera fijeacutemonos en que hay un liacutemite comuacuten para ambos espectros de
aproximadamente 4 μm longitud de onda que permite diferenciar la radiacioacuten
solar (de onda corta) de la laquoterrestreraquo (de onda larga)
22
Figura 29 Radiacioacuten atmosfeacuterica debida a las emisiones solar y terrestre
Cortesiacutea de Rolf Philipona MeteoSchweiz Payerne
A continuacioacuten se van a describir las magnitudes relacionadas con la medida
de la radiacioacuten en la superficie terrestre Seguacuten se ha visto en la tabla 21 la
radiacioacuten solar global aquella recibida sobre una superficie horizontal estaacute
formada por dos componentes que se reciben en conjunto la radiacioacuten solar
directa y la radiacioacuten solar difusa Esta se mide con un piranoacutemetro que es un tipo
de radioacutemetro que puede captar radiacioacuten proveniente de todas las direcciones del
hemisferio (v fig 210a) Cabe mencionar a mayores que en el presente trabajo no
vamos a distinguir con excesiva rigurosidad los teacuterminos radiacioacuten e irradiancia
pues pueden utilizarse indistintamente como sinoacutenimos si bien solo el segundo es
propiamente una magnitud radiomeacutetrica (cuyas unidades son W m-2 recordemos)
La radiacioacuten solar directa es la radiacioacuten que recibimos directamente sin ser
modificada por los procesos atmosfeacutericos de dispersioacuten y reflexioacuten es decir la
recibida desde el aacutengulo soacutelido subtendido por el disco del Sol Cuando se da el
caso de que la superficie plana estaacute orientada perpendicularmente respecto a la
direccioacuten de incidencia de los rayos tenemos la radiacioacuten solar directa normal La
radiacioacuten directa se mide con un tipo concreto de radioacutemetro denominado
pirhelioacutemetro (v fig 210b)
23
La radiacioacuten solar difusa es la radiacioacuten dispersada y reflejada proveniente
del hemisferio completo (de todas las direcciones) excepto del aacutengulo soacutelido
subtendido por el disco solar es decir es aquella que sufre dispersioacuten y reflexioacuten
en la atmoacutesfera a causa de fenoacutemenos meteoroloacutegicos (lluvia nubes niebla
granizo etc) partiacuteculas en suspensioacuten (aerosoles polvo etc) o los propios
constituyentes gaseosos antes de ser detectada por los radioacutemetros La radiacioacuten
difusa se mide con un piranoacutemetro dotado de una banda rotatoria solidaria al
movimiento solar que eclipsa la radiacioacuten directa dejando uacutenicamente la opcioacuten
de captar la difusa como puede verse en la figura 210c A modo de ejemplo
deacutemonos cuenta de que en un diacutea muy nublado predominaraacute la radiacioacuten solar
difusa sobre la directa
Figura 210a Piranoacutemetro (radiacioacuten solar global)
Figura 210b Pirhelioacutemetro (radiacioacuten solar directa)
Fuente sensovantcom
Figura 210c Piranoacutemetro con banda de sombra
(radiacioacuten solar difusa) Cortesiacutea de la UVA
La irradiancia solar global puede calcularse seguacuten la siguiente ecuacioacuten
119864119892 = 119864119887 + 119864119889 = 119864119887119899 cos 120579 + int 119864119889(120570)120570
119889120570 (212)
donde 119864119887 representa la irradiancia solar directa (horizontal) 119864119887119899 la irradiancia
directa normal (relacionada con la anterior a traveacutes del aacutengulo cenital solar) 119864119889 la
radiacioacuten difusa que puede calcularse integrando en todo el hemisferio la
irradiancia difusa proveniente de una determinada direccioacuten caracterizada por el
aacutengulo soacutelido 120570
24
Asimismo aplicando la ley de Beer la irradiancia directa normal espectral
puede calcularse a partir de la irradiancia extraterrestre normal espectral
haciendo uso de la transmitancia espectral total (de toda la atmoacutesfera) de la
siguiente forma
119864119887119899120582 = 1205911205821198640119899120582 (213)
siendo 120591120582 la transmitancia espectral total obtenida mediante el producto de las
transmitancias espectrales parciales (v ec (27))
25
23 Radiacioacuten teacutermica
En este nuevo apartado vamos a estudiar los procesos por los cuales la
radiacioacuten tras absorberse por la atmoacutesfera y la superficie terrestre se reemite en
una longitud de onda maacutes corta y se transmite de nuevo por el medio atmosfeacuterico
hasta los sateacutelites que la detectan mediante los sensores que incorporan Es decir
seriacutea la laquoetaparaquo siguiente a todo lo visto en el apartado anterior Este tipo de
procesos radiativos de captacioacuten y medicioacuten de radiacioacuten a distancia por medio de
sateacutelites puestos en oacuterbita alrededor de la Tierra son estudiados por la disciplina
de la teledeteccioacuten
Para hacer estudios de esta iacutendole se utilizan modelos que tienen como
objetivo la simulacioacuten de la sentildeal de radiancia (v tab 21) obtenida en el nivel de
los sensores de los sateacutelites es decir en el nivel exterior de la atmoacutesfera La
radiancia es la magnitud fundamental de este estudio pues es aquella que los
sateacutelites son capaces de detectar Otro elemento fundamental en este aacutembito es la
ecuacioacuten de transferencia radiativa que seraacute explicada en profundidad en el
sect 234 La formulacioacuten de la ecuacioacuten de transferencia radiativa en el espectro
infrarrojo es de gran importancia ya que todos los modelos de determinacioacuten de
temperaturas y caacutelculo de componentes atmosfeacutericos estaacuten basados en su
aplicacioacuten directa asiacute como en las posibles aproximaciones que se hagan sobre
ella Algunos de sus teacuterminos son especialmente importantes por esta razoacuten es
interesante analizar la ecuacioacuten de transferencia radiativa basaacutendonos en los
teacuterminos individuales que la forman Analizaremos el intervalo espectral
[3 14] μm del espectro infrarrojo por el intereacutes que presenta en la colocacioacuten de
los sensores teacutermicos de los sateacutelites
Ademaacutes hay que destacar el hecho de que la simulacioacuten de la radiancia que
recibe el sensor estaacute resuelta por los modelos de tipo multicapa y el conocimiento
del estado de la atmoacutesfera en cualquier caso el resultado estaacute proporcionado por
la ecuacioacuten de transferencia radiativa
231 Absorcioacuten gaseosa en el infrarrojo
Modelizar la radiancia del sensor de un sateacutelite en el espacio lleva consigo el
conocimiento del efecto de absorcioacuten de todos los gases que se encuentran en la
atmoacutesfera asiacute como la dispersioacuten molecular y por aerosoles Como ya hemos visto
en detalle en el sect 222b la absorcioacuten gaseosa se produce principalmente en el
infrarrojo por efecto de los siguientes gases vapor de agua (H2O) dioacutexido de
carbono (CO2) y ozono (O3) con efecto selectivo en diferentes longitudes de onda
26
Veamos entonces doacutende se situacutean concretamente las bandas de absorcioacuten de
las anteriores especies gaseosas (v fig 26a) Por lo que respecta al efecto del
dioacutexido de carbono pueden observarse distintas bandas de absorcioacuten algunas de
ellas muy estrechas como la que tiene lugar en el intervalo [3 35] μm y otras maacutes
anchas como las existentes en los intervalos [41 46] μm y [76 8] μm El efecto
del vapor de agua es mucho maacutes acentuado dado que en la banda de absorcioacuten
situada en el intervalo [5 76] μm la transmitancia tiene valor cero precisamente
la colocacioacuten de bandas espectrales en este intervalo sirve para la determinacioacuten
de la cantidad de vapor de agua en la atmoacutesfera como ocurre en los sateacutelites
meteoroloacutegicos como la serie europea Meteosat primera y segunda generacioacuten y
los sateacutelites americanos GOES Finalmente el aspecto maacutes resentildeable del ozono es
la marcada banda de absorcioacuten situada en torno a 96 μm y utilizada por el
sondeador vertical TOVSHIRS para la determinacioacuten del espesor total de ozono en
la atmoacutesfera
Figura 211 Contenido de vapor de agua en la atmoacutesfera (sateacutelite Meteosat de Segunda
Generacioacuten MSG dotado del sensor SEVIRI situado en 625 μm con un intervalo de
respuesta de [535 715] μm) Fuente
httpe-coursuniv-paris1frmodulesuvedenvcalhtmlrayonnementprecisions-bandes-
msgirthermhtml
En la figura 211 puede apreciarse la imagen procesada por el sateacutelite
Meteosat (de Segunda Generacioacuten en concreto) provisto de un sensor que analiza
el contenido del vapor de agua en la atmoacutesfera Obseacutervese que no es posible
distinguir elementos de la superficie terrestre puesto que la radiancia proviene
directamente de la atmoacutesfera y no de la superficie El vapor de agua atmosfeacuterico
27
absorbe totalmente la radiancia proveniente de la superficie y despueacutes la reemite
creando imaacutegenes de este tipo
La existencia alternada de bandas de absorcioacuten y ventanas atmosfeacutericas
limita los espacios espectrales para la colocacioacuten de bandas en los sensores
espaciales Por ejemplo para la medida de la temperatura de la superficie de
nuestro planeta con una temperatura media cercana a los 300 K deberiacutea utilizarse
una banda centrada en 96 μm donde se produce el maacuteximo de la emisioacuten de un
cuerpo negro con esa temperatura tal y como se deduce de la ley del
desplazamiento de Wien (v sect 232c) Sin embargo la existencia de una banda de
absorcioacuten relacionada con el ozono obliga a desplazar las bandas utilizadas por los
sateacutelites a la ventana atmosfeacuterica situada entre las 10 y 12 micras
232 Leyes baacutesicas del infrarrojo teacutermico
Dedicaremos este subapartado a la exposicioacuten de las leyes fiacutesicas
fundamentales que explican la emisioacuten de radiacioacuten en el espectro teacutermico a pesar
de que algunas de las cuales no las hemos requerido expliacutecitamente en el presente
trabajo pero que son fundamentales en el estudio de la radiacioacuten teacutermica en
general El principio fundamental es la ley de Planck de la cual se deducen otras
leyes como consecuencia de esta como la ley de Stefan-Boltzmann o la ley del
desplazamiento de Wien Finalmente seraacute explicado el concepto de emisividad
para mostrar el punto de conexioacuten entre la aproximacioacuten del cuerpo negro y los
cuerpos reales
a) Ley de Planck
La radiacioacuten teacutermica es aquella radiacioacuten que emiten los cuerpos por el hecho
de tener una cierta temperatura (por encima del cero absoluto) La explicacioacuten
microscoacutepica reside en el estado de agitacioacuten teacutermica que tienen los aacutetomos de los
cuerpos que se mueven con ciertas aceleraciones Dado que dichas aceleraciones
tienen todos los valores posibles la emisioacuten se produce en todas las longitudes de
onda del espectro electromagneacutetico
El concepto de cuerpo negro es una idealizacioacuten de un cuerpo que absorbe
toda la radiacioacuten que incide sobre eacutel Igualmente es el que emite mayor cantidad de
radiacioacuten a una temperatura dada por eso nos referimos a eacutel como el absorbente
perfecto y el irradiador perfecto Debe notarse que un cuerpo negro no tiene por
queacute ser de color negro ya que una estrella o el fuego por ejemplo son buenas
aproximaciones de cuerpo negro El cuerpo negro se caracteriza porque su
reflectancia y transmitancia son nulas y su absorbancia es maacutexima (la unidad) para
cualquier longitud de onda 120588 = 120591 = 0 120572 = 1
28
La ley de Planck es la ley fiacutesica maacutes importante que gobierna la radiacioacuten en
el espectro teacutermico denominada tambieacuten ley del cuerpo negro Cuantifica la
emitancia espectral (v tab 21) o energiacutea irradiada por un cuerpo negro a una
temperatura y longitud de onda determinadas La emisioacuten de radiacioacuten tiene lugar
para un intervalo infinito de longitudes de onda es decir en todo el espectro sea
cual sea la temperatura del cuerpo emisor Analiacuteticamente la emitancia espectral
119872120582 de un cuerpo negro es
119872120582(119879) =
1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(214)
donde 1198621 es una constante de valor 2120587ℎ1198882 = 37419 middot 10minus16 W m2 y 1198622 otra
constante de valor ℎ119888119896 = 001439 m K con 119896 siendo la constante de Boltzmann
(138062 middot 10minus23 J Kminus1) ℎ la constante de Planck (6626 middot 10minus34 J s) y 119888 la velocidad
de la luz en el vaciacuteo (299792 middot 108 m sminus1)
De la anterior expresioacuten pueden extraerse las siguientes conclusiones
A pesar de que existe emisioacuten para todas las longitudes de onda la
emitancia espectral 119872120582 solo tiene valores apreciables en un intervalo [1205821 1205822]
Cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor mucho mayor es la
emitancia total integrada 119872
Siempre existe una longitud de onda 120582maacutex para la cual se produce un
maacuteximo de emisioacuten Esta 120582maacutex se desplaza hacia valores maacutes pequentildeos de longitud
de onda cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor
La ecuacioacuten de dimensiones de la emitancia la cual nos aporta informacioacuten
de las unidades empleadas es de la forma [119872120582] = W mminus2 mminus1 Dichas unidades
aunque no son expresadas en funcioacuten de las magnitudes fundamentales
corresponden al flujo de energiacutea por unidad de superficie y longitud de onda
Aunque en el Sistema Internacional aparece el metro como unidad de longitud de
onda en teledeteccioacuten se acostumbra a expresar la emitancia como potencia por
metro cuadrado y micra como hemos venido haciendo hasta ahora en este trabajo
[119872120582] = W mminus2 μmminus1
Veacutease la figura 212 que representa curvas caracteriacutesticas de la emitancia
espectral de un cuerpo negro en funcioacuten de la longitud de onda a diferentes valores
de su temperatura absoluta
29
Figura 212 Curvas de la emitancia espectral de un cuerpo negro Fuente
httpsabakntuacireecdEcoursesinstrumentationprojectsreportsPyrometryabzar
theoryThermal20Radiation20Overview_filesPlanckGraphgif
b) Ley de Stefan-Boltzmann
La ley de Stefan-Boltzmann proporciona la emitancia total 119872 de un cuerpo
negro determinada a partir de la integracioacuten de la ley de Planck a lo largo de todo
el espectro electromagneacutetico
119872 = int 119872120582
infin
0
119889120582 = int1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
infin
0
119889120582 = 1205901198794 (215)
siendo 120590 la constante de Stefan-Boltzmann (567 middot 10minus8 W mminus2 K4) Por lo tanto la
ley de Stefan-Boltzmann describe la emisioacuten de radiacioacuten de un cuerpo en funcioacuten
de la cuarta potencia de su temperatura Sus dimensiones son [119872] = W mminus2
c) Ley del desplazamiento de Wien
Como ya se ha mencionado la curva espectral de la emitancia
monocromaacutetica 119872120582 tiene un maacuteximo en 120582maacutex Para calcular la posicioacuten de ese
maacuteximo se determina la derivada de dicha curva igualaacutendola a cero para buscar
sus extremos de forma que se obtiene
119889119872120582119889120582
|maacutex
= 0 ⟹ 120582maacutex119879 = 2898 middot 10minus3 m K (216)
expresioacuten que es conocida como la ley del desplazamiento de Wien La
significacioacuten fiacutesica de este resultado es que a medida que la temperatura 119879 crece
el valor de 120582maacutex correspondiente a la maacutexima emisioacuten disminuye A modo de
30
curiosidad esta ley sirve de base para la determinacioacuten de temperaturas de
cuerpos emisores lejanos como por ejemplo las estrellas sin maacutes que determinar
su color
d) Emisividad y ley de Kirchhoff
El concepto de cuerpo negro es un concepto teoacuterico dado que ninguna de las
superficies reales se comporta como un emisor (o absorbente) de radiacioacuten
perfecto aunque se aproximen bastante La emisividad (v tab 21) es una
magnitud que expresa el factor con el que una superficie cumple las propiedades
de cuerpo negro Por lo tanto se define como la relacioacuten existente entre la
radiacioacuten real emitida por una superficie 119872120582120579 y la emitida por un cuerpo negro
que se encuentra a la misma temperatura 119861120582120579 esto es
휀120582120579 =119872120582120579(119879)
119861120582120579(119879) 0 lt 휀120582120579 lt 1 (217)
Teacutengase en cuenta que la emisividad variacutea con la longitud de onda (por lo que la
definicioacuten anterior es aplicable tambieacuten a la emisividad espectral) y con la
direccioacuten de observacioacuten 120579 por lo que ademaacutes es una magnitud direccional
Todas las superficies naturales estaacuten caracterizadas por una emisividad
menor que la unidad Las emisividades en el rango espectral de [8 14] μm cubren
un rango muy estrecho de valores entre 091 para suelos secos arenosos y 098
para aacutereas cubiertas de vegetacioacuten En general el intervalo [091 097] es el maacutes
frecuente
Existe una relacioacuten directa entre la emisividad y la reflectanciaalbedo para
cuerpos que se encuentran en equilibrio radiativo establecida por la ley de
Kirchhoff explicada a continuacioacuten
En un cuerpo negro se cumple que la absorbancia 120572120582 =119860120582
119868120582= 1 y la
reflectancia 120588120582 =119877120582
119868120582= 0 teniendo entonces que 120572120582 + 120588120582 = 1 y que 119860120582 = 119868120582 =
119872120582 Por otra parte para un cuerpo real se cumple que 120572120582prime =
119860120582prime
119868120582lt 1 y 120588120582
prime =119877120582prime
119868120582gt 0
ademaacutes de cumplirse que 120572120582prime + 120588120582
prime = 1 Dado que la intensidad absorbida por el
cuerpo real 119860120582prime es
119860120582prime = 120572120582
prime 119868120582 = 119872120582prime rArr
119872120582prime
120572120582prime = 119868120582 = 119872120582 (218)
Por lo tanto teniendo en cuenta la definicioacuten de la emisividad 휀120582 =119872120582prime
119872120582
entonces se deduce que
31
119872120582prime = 휀120582119872120582 = 휀120582
119872120582prime
120572120582prime rArr 휀120582 = 120572120582
prime = 1 minus 120588120582prime (219)
233 Implementacioacuten de la ley de Planck en los sensores
Han sido expuestas las leyes de la radiacioacuten en el espectro teacutermico sin
embargo para ser utilizadas e interpretadas en los resultados obtenidos a traveacutes
de los sensores de los sateacutelites deben realizarse algunas matizaciones La
radiancia que recibe un sensor proviene solamente de su direccioacuten de observacioacuten
independientemente de que la emisioacuten de radiacioacuten por parte del cuerpo emisor se
produzca de forma isoacutetropa o no es decir la radiancia espectral proveniente de la
emisioacuten de los cuerpos que simbolizaremos como 119861120582(119879) y que captan los sensores
tiene las dimensiones de W mminus2 μmminus1 srminus1 razoacuten por la que las constantes que
intervienen en la ley de Planck han de ser modificadas Por otra parte si
consideramos que la radiancia emitida por un cuerpo negro es isoacutetropa entonces
se tiene que 119872120582 = 120587119861120582(119879) Por consiguiente la radiancia emitida por un cuerpo
negro en una uacutenica direccioacuten se expresa como
119861120582(119879) =
1198621
1205871205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(220)
donde 1198621 = 374151 middot 10minus22 W m3 μmminus1 1198622 = 00143879 m K la longitud de
onda estaacute en metros y la radiancia obtenida 119861120582(119879) en W mminus2 μmminus1 srminus1
Los sensores no son monocromaacuteticos sino que miden la radiancia en un
intervalo de longitudes de onda mediante un factor de ponderacioacuten definido por la
funcioacuten de respuesta espectral del sensor 120593(120582) Entonces la radiancia que mide la
banda espectral 119894 de un sensor ponderada por su funcioacuten de respuesta espectral
seraacute de la forma
119861119894(119879) = int 120593(120582)119861120582(119879)119889120582120582
(221)
234 Ecuacioacuten de transferencia radiativa
En este subapartado se presentaraacute la formulacioacuten general de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa para la radiacioacuten infrarroja emitida (por la Tierra y
atmoacutesfera) Este modelo estaacute basado en el efecto conjunto de los dos teacuterminos de
emisioacuten atmosfeacuterico y superficial y la ecuacioacuten final sirve de base para establecer
y explicar la sentildeal recibida por un sensor espacial en el espectro infrarrojo
32
El desarrollo el cual no vamos a incluir en el presente trabajo se basa en la
modelizacioacuten de la radiancia recibida por el sateacutelite partiendo de la radiancia que
sale de la superficie
Sin maacutes a continuacioacuten presentamos la ecuacioacuten de transferencia radiativa
particularizada para el intervalo infrarrojo del espectro electromagneacutetico la cual
ha sido deducida para una atmoacutesfera en la que no existen fenoacutemenos de
dispersioacuten en equilibrio termodinaacutemico local y que recordemos representa la
radiancia observada por los instrumentos de los sateacutelites
(222)
119861120582(120579 119879) = 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0)⏟ radiancia de la superficie atenuada porla atmoacutesfera a traveacutes de la transmitancia
+ int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911⏟
119888119900119899119905119903119894119887119906119888119894oacute119899 119889119890 119897119886 119890119898119894119904119894oacute119899 119889119890 119905119900119889119886119904 119897119886119904 119888119886119901119886119904119886119905119898119900119904119891eacute119903119894119888119886119904 ℎ119886119904119905119886 119890119897 119904119890119899119904119900119903 119889119890119897 119904119886119905eacute119897119894119905119890
donde estaacuten incluidos los siguientes teacuterminos siguientes
119861120582(120579 119879) es la radiancia total proveniente de la superficie de la Tierra y la
atmoacutesfera para cada longitud de onda 120582 y para un aacutengulo cenital de
observacioacuten 120579
120591(120582 120579 119901) es la transmitancia total desde un nivel de presioacuten 119901 hasta el
techo superior de la atmoacutesfera a lo largo de un aacutengulo de observacioacuten 120579
119904 corresponde al nivel de la superficie del suelo
119879119904 equiv 1198790 es la temperatura de la superficie
Cuando la ecuacioacuten de transferencia radiativa se expresa para una banda
espectral de un sensor del sateacutelite debe tenerse en cuenta que los teacuterminos de
radiancia corresponden a dicha magnitud integrada por la funcioacuten de respuesta
espectral es decir
(223)
119861119894(120579 119879119894) = int 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0) 120593(120582)120582
119889120582 + int (int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911120593(120582)
120582
119889120582)ℎ
0
119889119911
donde el subiacutendice 119894 denota la banda espectral del sensor la funcioacuten 120593(120582) es la
funcioacuten de respuesta espectral de la banda 119894 y la variable 119879119894 es la temperatura de
brillo proporcionada por el sensor como inversioacuten de la radiancia espectral a
traveacutes de la funcioacuten de Planck (no entraremos en maacutes detalles)
Por uacuteltimo con respecto a la ecuacioacuten de transferencia radiativa hay que
sentildealar su maacutexima importancia en cualquier estudio de teledeteccioacuten ya que
describe la radiacioacuten que sale de la cima de la atmoacutesfera despueacutes de haberla
atravesado para llegar finalmente al sensor del sateacutelite Por lo tanto esta
ecuacioacuten es la formulacioacuten general de la radiacioacuten teacutermica emitida
33
235 Funciones de ponderacioacuten
Las funciones de ponderacioacuten son maacutes conocidas por su nombre en ingleacutes
weighting functions y caracterizan las bandas de cada sensor basaacutendose en la
extraccioacuten de las propiedades de la atmoacutesfera en diferentes niveles atmosfeacutericos
situados a diferentes alturas es decir caracterizan las bandas seguacuten la capacidad
que presentan para la realizacioacuten de sondeos atmosfeacutericos
Figura 213 Representacioacuten graacutefica de las funciones de ponderacioacuten (de las bandas del
sensor SEVIRI sateacutelite MSG) Fuente EUMETSAT
La radiancia proveniente de la atmoacutesfera puede ser expresada de la forma
119871120582119886119905119898 = int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911 = int 119861120582(119879119911) 119882(120582 119911)ℎ
0
119889119911 (224)
donde los teacuterminos 119882(120582 119911) =120597120591(120582120579119911)
120597119911 son las funciones de ponderacioacuten de cada
banda de cada sensor Como puede deducirse de la propia definicioacuten estas
funciones expresan el nivel de altura de la atmoacutesfera a la que una banda
determinada es maacutes sensible para determinar sus propiedades y por consiguiente
para deducir el contenido de cada componente atmosfeacuterico
Con la finalidad de obtener una representacioacuten graacutefica maacutes faacutecilmente
interpretable es muy habitual encontrar estas funciones representadas en un
diagrama en que la altura (o alternativamente la presioacuten si se realiza un cambio de
variable) se situacutean en el eje de ordenadas y las funciones de ponderacioacuten estaacuten el
eje de abscisas como muestra la figura 213
34
3 COacuteDIGO DE TRANSFERENCIA RADIATIVA MODTRAN
Para realizar los ejercicios de simulacioacuten relacionados con la propagacioacuten de
radiacioacuten electromagneacutetica en la atmoacutesfera en este trabajo se ha empleado un
programa de transferencia radiativa basado en el coacutedigo MODTRAN (sigla de
moderate resolution atmospheric transmission) Debido a que hacer uso dicho
coacutedigo de programacioacuten puede resultar muy engorroso sobre todo para aquellos
neoacutefitos que no estaacuten familiarizados con este tipo de cuestiones los tutores de este
trabajo de fin de grado (del Departamento de Fiacutesica Aplicada) han desarrollado
una sencilla interfaz para facilitar la ejecucioacuten de dicho programa la cual nos
posibilitaraacute manejar el MODTRAN con mayor sencillez y al nivel que pretendemos
pero sin perder las posibilidades que propiamente nos ofrece En primer lugar se
van a describir todas las caracteriacutesticas y opciones que ofrece el MODTRAN en
general y posteriormente se van a detallar las funciones que nos brinda la interfaz
elaborada el mencionado departamento Es preciso sentildealar que en estas
descripciones no seremos estrictos con la diferencia que existe entre los conceptos
de coacutedigo y programa a pesar de ser conscientes de que no tienen el mismo
significado en el aacutembito de la programacioacuten computacional
Hay dos tipos baacutesicos de modelos de transferencia radiativa que pueden ser
usados para predecir o analizar la radiacioacuten en la atmoacutesfera y superficie terrestres
coacutedigos sofisticados y altamente precisos y simples parametrizaciones de
transmitancias Un ejemplo bien conocido del primer tipo es la familia LOWTRAN
(abreviacioacuten de low-resolution atmospheric transmission) que se originoacute hace
maacutes de 30 antildeos Ha sido suplantada por un coacutedigo todaviacutea maacutes detallado el coacutedigo
MODTRAN Esta clase de modelo considera que la atmoacutesfera estaacute constituida por
diferentes capas (modelo de tipo multicapa lo cual se adecuacutea mejor a la realidad
fiacutesica) y entonces emplea perfiles verticales basados en mediciones reales o
perfiles de referencia de los constituyentes gaseosos y de los aerosoles
Debido a la detallada entrada de datos que se requiere el tiempo de
ejecucioacuten y otras limitaciones de salida coacutedigos tan rigurosos como el MODTRAN
no son adecuados para todas las aplicaciones particularmente las de ingenieriacutea La
mayoriacutea de las actuales necesidades se suplen hoy en diacutea con modelos
parametrizados que son relativamente simples en comparacioacuten con el coacutedigo
MODTRAN (Gueymard 2001) Sin embargo nos centraremos a continuacioacuten en
explicar con maacutes detalle las caracteriacutesticas del MODTRAN pues es el programa
mediante el cual se han podido llevar a cabo las simulaciones del presente trabajo
como hemos explicado al comienzo de esta seccioacuten
El programa MODTRAN fue desarrollado como una modificacioacuten del anterior
LOWTRAN-7 elaborado en la OpticalInfrared Technology Division del Air Force
Geophysics Laboratory en Hanscom Massachusetts por Kneizys y colaboradores
35
en 1988 y es la uacuteltima versioacuten de una serie de programas usados para el caacutelculo de
la transmisividad y la radiancia en la atmoacutesfera que modifica y mejora versiones
anteriores (Berk et al 1996)
Para un camino atmosfeacuterico dado el MODTRANLOWTRAN calcula la
transmitancia la radiancia dispersada solar y lunar la irradiancia solar directa y la
radiancia emitida por la atmoacutesfera en el infrarrojo teacutermico Los procesos de
dispersioacuten pueden tratarse con los modelos de dispersioacuten simple o muacuteltiple La
resolucioacuten espectral con la que trabaja es de 20 cm-1 y cubre un intervalo de
frecuencias que va desde 0 hasta 50 000 cm-1 (en unidades de longitud de onda
esto equivale a un intervalo desde 02 μm hasta el infinito) No obstante es capaz
de obtener datos a resoluciones mayores solo que haciendo uso de la
interpolacioacuten La maacutexima resolucioacuten espectral variacutea seguacuten la versioacuten del modelo
Las liacuteneas de absorcioacuten de los gases atmosfeacutericos y el espectro continuo estaacuten
evaluados utilizando un modelo de bandas monoparameacutetrico Los coeficientes de
absorcioacuten del vapor de agua han sido ajustados de acuerdo con medidas
experimentales El programa tambieacuten considera los procesos de dispersioacuten
molecular y de aerosoles y la absorcioacuten y dispersioacuten debida a hidrometeoros
lluvia niebla etc En el caacutelculo de la trayectoria de la radiacioacuten a traveacutes de la
atmoacutesfera se tiene en cuenta la refraccioacuten y la curvatura de la superficie terrestre
La transmitancia y la radiancia se calculan en funcioacuten de la frecuencia
considerando la atmoacutesfera dividida en capas isotermas La transmitancia total es el
producto de las transmitancias calculadas para cada estrato a lo largo de la
direccioacuten de propagacioacuten Y en cada estrato resulta de multiplicar las
transmitancias debidas a las bandas de absorcioacuten del vapor de agua ozono aacutecido
niacutetrico y gases minoritarios a la absorcioacuten continua a la dispersioacuten molecular y a
la de los aerosoles
Los coeficientes maacutesicos de absorcioacuten estaacuten tabulados en funcioacuten de la
temperatura y han sido obtenidos por medidas de laboratorio Para valores
intermedios de la temperatura estos se obtienen por interpolacioacuten Una vez
calculada la transmitancia a partir de ella se calcula la irradiancia
El programa permite utilizar perfiles atmosfeacutericos obtenidos a partir de
sondeos aeroloacutegicos pero tambieacuten dispone de seis modelos de atmoacutesfera
diferentes tropical de latitudes medias en verano de latitudes medias en invierno
subaacutertica en verano subaacutertica en invierno y estaacutendar con datos registrados de
kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los
50 km asiacute como a 75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de
los perfiles verticales de trece especies de gases minoritarios
Utiliza distintos modelos de aerosoles para la capa liacutemite 0-2 km rural
mariacutetimo urbano mariacutetimo laquonavyraquo y para el resto de la troposfera 2-10 km
36
existe un uacutenico modelo de aerosoles aunque se tiene en cuenta su dependencia
con la humedad atmosfeacuterica Asimismo los modelos mariacutetimos tienen en cuenta el
tiempo durante el cual la masa de aire estuvo sobre el oceacuteano Para la estratosfera
10-30 km existe un modelo baacutesico aunque se pueden definir distintas clases de
aerosoles volcaacutenicos Estos modelos pueden ser modificados seguacuten la eacutepoca del
antildeo y tambieacuten se pueden incluir distintos tipos de nubes (cuacutemulos estratos
altostratos etc) nieblas y lluvias
Alternativamente se puede especificar la visibilidad horizontal 119881119868119878 definida
como VIS = 3912β siendo β el coeficiente de extincioacuten evaluado para 055 μm
Una innovacioacuten del programa consiste en que tiene un modelo de dispersioacuten
muacuteltiple que se ajusta maacutes a la realidad fiacutesica dado que se tiene en cuenta el hecho
de que parte de la radiacioacuten dispersada puede retornar nuevamente por la
direccioacuten de propagacioacuten
Finalmente el programa MODTRANLOWTRAN contiene un programa para
filtrar los datos espectrales de transmitancia y radiancia en el que se define un
filtro que simula un sensor de sateacutelite es decir se le dan los valores extremos del
intervalo de medida y la curva de respuesta espectral del sensor Pueden
consultarse maacutes detalles en la referencia siguiente Berk et al (1996)
A continuacioacuten se van a exponer maacutes en detalle los paraacutemetros de entrada y
posibles configuraciones mdashalgunas ya mencionadas en la introduccioacuten anteriormdash
que presenta el programa MODTRAN-3 (versioacuten empleada en este trabajo) para
poder llevar a cabo la obtencioacuten de datos mediante su funcionamiento
Respecto a los paraacutemetros de entrada que requiere el programa para su
funcionamiento cabe destacar aquellos relacionados con la geometriacutea atmosfeacuterica
(aacutengulo cenital del Sol altitud sobre el nivel del mar etc) los datos de los perfiles
atmosfeacutericos y la irradiancia solar extraterrestre Ademaacutes es importante notar que
la ecuacioacuten de transferencia radiativa es el mecanismo fundamental con el que
trabaja el programa pues va aplicaacutendola a cada estrato atmosfeacuterico y almacenando
los resultados obtenidos
Primeramente obseacutervese en la figura 31 la interfaz creada para el programa
seguacuten se abre es decir en la configuracioacuten por defecto (default)
37
Figura 31 Interfaz desarrollada para la ejecucioacuten del programa MODTRAN
Perfil atmosfeacuterico
El tipo de perfil atmosfeacuterico que depende de la composicioacuten gaseosa puede
elegirse en este cuadro que ademaacutes de la opcioacuten de emplear perfiles
determinados a partir de sondeos aeroloacutegicos dispone tambieacuten de las siguientes
opciones estandarizadas
atmoacutesfera tropical
atmoacutesfera de latitudes medias en verano
atmoacutesfera de latitudes medias en invierno
atmoacutesfera subaacutertica en verano
atmoacutesfera subaacutertica en invierno
atmoacutesfera estaacutendar laquo1976 USAraquo
38
Los datos de cada una de ellas estaacuten registrados de kiloacutemetro en kiloacutemetro
hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los 50 km asiacute como a
75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de los perfiles
verticales de 13 especies de gases minoritarios
En las simulaciones del trabajo se ha empleado mayoritariamente la
atmoacutesfera estaacutendar ya que la cantidad de datos que se han tenido que procesar y
con los que se ha tenido que trabajar para estudiar los diferentes casos ha sido
ingente por lo que se ha preferido fijar el paraacutemetro laquotipo de perfil atmosfeacutericoraquo
para simplificar el estudio excepto cuando especiacutefica e intencionadamente se
requeriacutea variar el perfil atmosfeacuterico
Recorrido de la radiacioacuten
El camino que sigue la radiacioacuten a su paso por la atmoacutesfera puede fijarse
mediante un intervalo de alturas que corresponden con la altura miacutenima 1198670 el
aacutengulo cenital solar que excepto en el estudio de la irradiancia solar transmitida
mantendremos en cero (incidencia vertical) y la longitud total del camino
recorrido
Modo de ejecucioacuten
El programa nos ofrece cuatro diferentes posibilidades de seleccionar el tipo
de ejecucioacuten
modo transmitancia
modo radiancia teacutermica (emitida por la atm en el infrarrojo teacutermico)
modo radiancia dispersada solar y lunar
modo irradiancia solar directa (transmitida)
De estos modos de funcionamiento hay dos que no emplearemos el modo
que calcula la radiancia dispersada solarlunar ya que no tiene apenas relacioacuten
con el estudio que queremos realizar y el modo radiancia teacutermica que estaacute
relacionado con parte del trabajo (emisioacuten de radiacioacuten en el espectro del
infrarrojo teacutermico) pero que no necesitaremos usar directamente para tal fin
Dispersioacuten simplemuacuteltiple
Aunque el programa brinde la posibilidad de considerar el caso de dispersioacuten
muacuteltiple (en lugar del simple) nosotros por simplicidad no la tendremos en
cuenta a pesar de que de esta forma realicemos una simulacioacuten menos realista
39
Tipo de aerosol
Tambieacuten se pueden seleccionar diferentes tipos de aerosoles o bien elegir
unas condiciones sin atenuacioacuten ninguna De la enumeracioacuten siguiente
uacutenicamente los cuatro primeros perteneceriacutean a la capa liacutemite de la troposfera
(0-2 km)
aerosol rural
aerosol mariacutetimo
aerosol mariacutetimo laquonavyraquo
aerosol urbano
aerosol troposfeacuterico baacutesico (2-10 km)
aerosol estratosfeacuterico baacutesico (10-30 km)
aerosol estratosfeacuterico volcaacutenico
Tenemos tambieacuten la posibilidad de variar la visibilidad horizontal dentro de
cada tipo de aerosol y ademaacutes pueden elegirse diferentes tipos de lluvias o nieve
para enriquecer las condiciones iniciales y hacer maacutes realistas las simulaciones A
pesar de ello nosotros en los ejercicios de simulacioacuten hemos optado por prescindir
de esta interesante opcioacuten
Es importante antildeadir que uno de los datos de entrada imprescindibles para
poder ejecutar una simulacioacuten es determinar el intervalo de frecuencias de la
radiacioacuten que para mayor practicidad es posible introducirlo en micras (μm)
disponiendo de unos botones de conversioacuten a unidades de frecuencia (cmminus1) lo
que uacutenico que realmente es capaz de leer el programa Tambieacuten es necesario
concretar el incremento de frecuencias es decir la resolucioacuten de las laquomedicionesraquo
la maacutexima seriacutean 20 cmminus1 aunque puede funcionar hasta 10 teniendo en este caso
que interpolar datos Ademaacutes opcionalmente podemos variar la altitud del suelo
sobre el nivel del mar que por defecto se situacutea a 0 km
Por uacuteltimo el MODTRAN nos brinda la posibilidad de realizar simulaciones
con barrido de datos con la que puede irse variando automaacuteticamente la altitud el
aacutengulo cenital la reflectanciaemisividad y la temperatura A pesar de ser una
opcioacuten interesante en el presente trabajo no nos haraacute falta para llevar a cabo el
estudio que nos hemos propuesto
40
4 EJERCICIOS PRAacuteCTICOS DE SIMULACIOacuteN
En esta seccioacuten del TFG se pretende describir diferentes ejercicios de
simulaciones que se han realizado con el coacutedigo MODTRAN a modo de
ejemplificacioacuten y corroboracioacuten de caraacutecter maacutes empiacuterico del fundamento teoacuterico
de la transferencia radiativa atmosfeacuterica visto en la seccioacuten 2 Tambieacuten tenemos la
intencioacuten hacer evidente la gran utilidad y ventajas de este tipo de coacutedigos de
simulacioacuten
41 Anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas
Como primer ejercicio con el MODTRAN se ha realizado un estudio bastante
amplio de las transmitancias atmosfeacutericas lo cual estaacute directamente relacionado
con el fundamento teoacuterico del sect 222 y ss La praacutectica consta de dos partes
diferenciadas en la primera nos hemos dedicado a estudiar la dispersioacuten
molecular (o de Rayleigh) mientras que en la segunda nos hemos centrado en
hacer un estudio de la dispersioacuten por aerosoles (o de Mie)
Dispersioacuten de Rayleigh
Retomemos la expresioacuten (29) que nos daba la transmitancia espectral
asociada a la dispersioacuten de Rayleigh
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (41)
En todo este conjunto de simulaciones por mera simplificacioacuten vamos a
considerar que la radiacioacuten incide de forma normal esto es el aacutengulo cenital solar
vale cero 120579 = 0 Esto tiene como consecuencia que la masa oacuteptica relativa del aire
valdraacute siempre uno lo cual se ve de forma inmediata 119898119886 =1
cos120579= 1
Por lo tanto la ecuacioacuten (41) se nos simplifica de la siguiente forma
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887) (42)
que seraacute nuestra expresioacuten de referencia para este primer grupo de simulaciones
Nuestro objetivo va a ser tratar de averiguar los valores de los anteriores
paraacutemetros 119886 y 119887 que caracterizan la dispersioacuten molecular de Rayleigh
Comencemos pues con nuestra primera simulacioacuten En la interfaz del
programa MODTRAN se han introducido como paraacutemetros de entrada el rango de
longitudes de onda [020 400] μm (parte maacutes caracteriacutestica del espectro de
emisioacuten solar) que como ya hemos explicado en la anterior seccioacuten podemos
41
convertir automaacuteticamente a frecuencias [2 500 50 000] cm-1 y una resolucioacuten
espectral de 20 cm-1 el aacutengulo cenital al suponer incidencia normal lo hemos
fijado en 0deg y respecto al camino que recorre la radiacioacuten a lo largo de la
atmoacutesfera hemos dejado seleccionado lo que viene por defecto es decir recorrido
total (desde la capa maacutes externa hasta la superficie de la Tierra) Ademaacutes se ha
seleccionado como modelo atmosfeacuterico la atmoacutesfera estaacutendar por hacer un
estudio lo maacutes generalizado posible Una vez asiacute configurado se ha ejecutado el
programa en el modo transmitancia obtenieacutendose una tabla de datos que incluye
entre otras magnitudes valores de transmitancias moleculares espectrales es
decir transmitancias moleculares evaluadas en una serie de frecuencias (o
longitudes de onda)
A modo de observacioacuten es interesante darse cuenta de que aunque el
programa trabaja con frecuencias equiespaciadas no ocurre asiacute con los valores de
las longitudes de onda puesto que la relacioacuten entre la frecuencia y la longitud de
onda como bien sabemos no es de tipo lineal asiacute que los intervalos de longitud de
onda van a ir variando de extensioacuten lo cual se traduce en que en el caso de que
trabajemos con longitudes de onda mdashcosa que haremos en todo momento por
estar manejando asiacute cantidades numeacutericas de menor valor (que es maacutes praacutectico y
visual)mdash tendremos diferentes resoluciones de toma de datos en un extremo del
rango seleccionado que en el otro Este detalle va a poder apreciarse en algunas de
las figuras siguientes a pesar de haber representada una considerable cantidad de
puntos
Figura 41 Transmitancias moleculares espectrales (dispersioacuten de Rayleigh)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4 5
τrλ
λ microm
Transmitancia molecular
42
En la graacutefica de la figura 41 se han representado los datos obtenidos
mediante el anterior procedimiento El programa empleado para dicha tarea ha
sido Microsoft Excel que si bien no es un programa especializado en
representaciones graacuteficas nos ha resultado suficientemente praacutectico para la
finalidad con la que lo queriacuteamos utilizar De hecho este software es el uacutenico que
hemos requerido para la elaboracioacuten de todas las graacuteficas del presente trabajo
En dicha graacutefica puede observarse claramente coacutemo la dispersioacuten molecular
se produce solamente para pequentildeas longitudes de onda a mayores valores de 120582
toda la radiacioacuten atravesariacutea las capas atmosfeacutericas sin sufrir atenuacioacuten al menos
de este tipo Tendriacuteamos por tanto una banda de absorcioacuten en la parte izquierda
del espectro Como hemos explicado en la teoriacutea este hecho tiene sentido fiacutesico
dado el minuacutesculo tamantildeo de las moleacuteculas que lo producen y dado que se trata de
una dispersioacuten selectiva
El siguiente paso consiste en linealizar la ecuacioacuten (42) de tal modo que
podamos obtener los valores de las constantes 119886 y 119887 a partir de nuestros datos de
forma experimental Deacutemonos cuenta de que este paso es posible uacutenicamente
gracias a que hemos considerado solo incidencia vertical de la radiacioacuten Para
hacer lineal dicha ecuacioacuten tomamos dos veces logaritmos neperianos a ambos
lados de la igualdad
ln 120591119903120582 = ln exp(minus119886120582minus119887) (43)
minusln 120591119903120582 = 119886 120582minus119887 (44)
ln(minusln 120591119903120582) = ln 119886 minus 119887 ln 120582 (45)
Entonces ya tendriacuteamos una expresioacuten lineal Representando graacuteficamente la
relacioacuten (45) mediante los pares de datos que acabamos de obtener con el
programa y teniendo en cuenta que el eje de abscisas seraacute 119909 equiv ln 120582 y el de
ordenadas 119910 equiv ln(minusln 120591119903120582) se obtiene la graacutefica de la figura 42
Obseacutervese que a los datos se ha superpuesto la recta de regresioacuten obtenida
automaacuteticamente por Excel como un ajuste lineal de nuestra nube de puntos
Tambieacuten se ha indicado en la figura la ecuacioacuten de dicha recta la cual nos ha
permitido alcanzar el objetivo que nos habiacuteamos propuesto hallar los valores de
los paraacutemetros de Leckner para la dispersioacuten de Rayleigh A mayores es
interesante darse cuenta de que el conjunto de los valores experimentales es
ciertamente fiable ya que vemos que el coeficiente de correlacioacuten 119877 asymp 1
43
Figura 42 Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia molecular
Calculemos pues los valores experimentales obtenidos para las constantes
de la expresioacuten (42)
119886exp = 0008641
119887exp = 413 (46)
Comparemos ahora estos valores con los determinados por Leckner
(v sect 223a)
119886 = 0008735119887 = 408
(47)
Como puede comprobarse los valores aportados por este investigador y los
obtenidos a partir del MODTRAN difieren poco entre siacute por lo que se puede
considerar que la simulacioacuten ha sido notablemente realista Por consiguiente
vemos que con el meacutetodo anterior se ha podido comprobar laquoexperimentalmenteraquo
este modelo de la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por moleacuteculas gaseosas de la
atmoacutesfera
Dispersioacuten de Mie
Volvamos a escribir la expresioacuten de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
(v ec (210)) solo que en la situacioacuten de incidencia normal con 119898119886 = 1 al igual
que hemos supuesto en el anterior ejercicio
y = -41268x - 47512 Rsup2 = 09996
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15
y equiv ln(ndashln τrλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Rayleigh
44
120591119886120582 = exp(minus120573 120582minus120572) (48)
Para hacer un estudio empiacuterico la foacutermula anterior en el que nuevamente
tenemos la intencioacuten de hallar los valores de los paraacutemetros de ajuste
caracteriacutesticos 120572 y 120573 se ha ejecutado el programa de dos formas diferentes (en
distintas condiciones atmosfeacutericas si bien ambas incluyen la presencia de
aerosoles) en primer lugar fijando el tipo de aerosol pero variando el valor de la
visibilidad y en segundo lugar fijando la visibilidad pero variando el tipo de
aerosol
Veamos el primero de los casos propuestos Se han realizado dos
simulaciones con las configuraciones y paraacutemetros de entrada mencionados a
continuacioacuten rango de longitudes de onda [020-400] μm intervalo de
frecuencias 20 cm-1 incidencia normal recorrido de la radiacioacuten el de la
atmoacutesfera completa modelo atmosfeacuterico atmoacutesfera estaacutendar y se ha introducido
un aerosol de tipo rural con visibilidad de 23 km (en el nivel del mar) para la
primera simulacioacuten y de 5 km (idem) para la segunda es decir la primera
atmoacutesfera va a estar maacutes despejada (o menos turbia) que la segunda
De nuevo al haber vuelto a elegir el modo transmitancia hemos obtenido
una serie de valores de transmitancias de diferentes elementos de los cuales
seleccionamos las que nos interesan en esta ocasioacuten transmitancias espectrales de
aerosoles A continuacioacuten (figs 43a y 43b) se muestran sendas graacuteficas de
transmitancias frente a longitudes de onda para cada situacioacuten de visibilidad
Figura 43a Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 23 km (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 23 km
45
Figura 43b Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 5 km (dispersioacuten de Mie)
Noacutetese como detalle que en la situacioacuten de menor visibilidad como es de
suponer los valores de las transmitancias son menores que en la de mayor
visibilidad Ademaacutes en ambas graacuteficas es destacable que los trazos de las curvas no
son tan laquosuavesraquo como en el caso de la dispersioacuten molecular lo cual nos hace
suponer que los puntos una vez realizadas las modificaciones expuestas a
continuacioacuten no seguiraacuten una tendencia tan lineal como en la otra situacioacuten Aun
asiacute hemos podido proceder del mismo modo que con la dispersioacuten de Rayleigh de
forma que seguiremos un meacutetodo de trabajo anaacutelogo para llevar a cabo el objetivo
de hallar los valores de los paraacutemetros de la expresioacuten de la transmitancia que son
en esta ocasioacuten 120572 y 120573
Partiendo de la ecuacioacuten (48) nuevamente tomamos dobles logaritmos
obteniendo
ln 120591119886120582 = minus120573 120582minus120572 (49)
ln(minusln 120591119886120582) = ln120573 minus 120572 ln 120582 (410)
Representando graacuteficamente esta uacuteltima ecuacioacuten mediante los datos
sacados por el programa MODTRAN se obtienen las graacuteficas de las figuras
44a y 44b
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 5 km
46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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14
absorcioacuten en la intensidad de la radiacioacuten incidente a su paso por la capa) y 119889119904 es
el diferencial de longitud que recorre la radiacioacuten medido directamente sobre su
trayectoria y por tanto tiene el valor de 119904 = sec 120579 119889119911 (recordemos que 120579 es el
aacutengulo cenital solar es decir el aacutengulo que forma la direccioacuten de incidencia del haz
radiativo con la vertical del punto de observacioacuten)
En el caso de un constituyente gaseoso la ecuacioacuten (21) puede expresarse de
la forma
119889119868120582 = minus120588119903119896120582119868120582119889119904 (22)
donde 120588 es la densidad del aire 119903 es la masa de gas absorbente por unidad de masa
de aire y 119896120582 es el coeficiente maacutesico de absorcioacuten (unidades m2kg)
En las ecuaciones (21) y (22) los productos 119873120590119870120582 y 120588119903119896120582 son los
coeficientes volumeacutetricos de extincioacuten (unidades m-1) Podemos integrar ambas
ecuaciones desde la parte superior de la atmoacutesfera (119911 rarr infin) donde llega una
intensidad radiante de 1198681205820 hasta un nivel inferior arbitrario (119911) para determinar
queacute fraccioacuten de radiacioacuten ha sido atenuada por radiacioacuten o dispersioacuten y cuaacutenta
continuacutea sin modificarse Veamos coacutemo queda de forma expliacutecita la segunda
expresioacuten
ln1198681205821198681205820= minussec 120579int 120588119903119896120582
infin
119911
119889119911 (23)
Tomando exponenciales a ambos lados obtenemos
119868120582 = 1198681205820119890minus119898119886120575120582 = 1198681205820120591120582 (24)
donde la magnitud adimensional 120575120582 se define como el espesor oacuteptico normal de la
capa se calcula como 120575120582 = int 120588119903119896120582infin
119911119889119911 y da cuenta de la disminucioacuten acumulativa
que el haz de radiacioacuten experimentariacutea con incidencia vertical (120579 = 0) y 119898119886
tambieacuten adimensional es la masa del aire o masa oacuteptica relativa del aire que se
define como la razoacuten entre la masa oacuteptica del recorrido real de la radiacioacuten y la
masa oacuteptica del correspondiente recorrido vertical (estando definida la masa
oacuteptica como 119898 = int 120588infin
0119889119904) y tiene un valor aproximado de 119898119886 = sec 120579 =
1
cos120579
(habiendo despreciado la curvatura de la superficie terrestre y la refraccioacuten de la
atmoacutesfera) Por uacuteltimo tenemos la transmitancia espectral (v tab 21) de la capa
atmosfeacuterica considerada cuyo valor es
120591120582 = 119890minus119898119886120575120582 (25)
Los espesores oacutepticos para capas que contienen aerosoles y otras partiacuteculas
en suspensioacuten en lugar de gases absorbentes pueden definirse de manera anaacuteloga
15
b) Absorcioacuten atmosfeacuterica
Debido a que algunos de los gases que componen la atmoacutesfera absorben
radiacioacuten esta se comporta como un filtro selectivo a distintas longitudes de onda
La radiacioacuten no absorbida se transmite a la superficie terrestre (esta radiacioacuten se
veraacute afectada por procesos de dispersioacuten como ya se ha explicado previamente)
Los gases responsables de dicha absorcioacuten son fundamentalmente los siguientes
Oxiacutegeno (O2) filtra la radiacioacuten ultravioleta por debajo de 01 μm asiacute
como en pequentildeos sectores situados en el infrarrojo teacutermico
Ozono (O3) elimina la radiacioacuten ultravioleta inferior a 04 μm y presenta
una importante absorcioacuten en las cercaniacuteas de 96 μm
Vapor de agua (H2O) presenta una fuerte absorcioacuten en torno a 6 μm
Dioacutexido de carbono (CO2) absorbe radiacioacuten alrededor de 15 μm en el
infrarrojo teacutermico con importantes efectos en el intervalo [25 45] μm
del infrarrojo medio
De este modo aparece una serie de regiones en el espectro en las que la
radiacioacuten es absorbida por uno o varios de los gases estas se denominan bandas
de absorcioacuten en ellas la transmitancia espectral decrece notablemente pudiendo
llegar al miacutenimo en alguna ocasioacuten (120591120582 rarr 0) Esto deja por otro lado regiones en
las que no se produce absorcioacuten estas se conocen con el nombre de ventanas
atmosfeacutericas y tienen asociada una transmitancia espectral cuyos valores en las
longitudes de onda en que se encuentran se acercan al maacuteximo (120591120582 rarr 1) Las
principales ventanas atmosfeacutericas son las siguientes
En el visible e infrarrojo cercano [03 135] [15 18] y [2 24] μm
En el infrarrojo medio [29 42] y [45 55] μm
En el infrarrojo teacutermico [8 14] μm
Es importante percatarse de que en la zona espectral de la luz visible la
atmoacutesfera se comporta de forma praacutecticamente transparente con lo cual en la
segunda parte del trabajo nos ocuparemos de estudiar maacutes detalladamente la zona
infrarroja del espectro donde como acabamos de ver se situacutea el mayor nuacutemero de
bandas de absorcioacuten
Hasta ahora hemos estado trabajando con transmitancias espectrales pero
podemos definir tambieacuten la transmitancia de una sustancia 119894 en cierto intervalo
espectral basaacutendonos en lo visto en la introduccioacuten del sect 21 de la siguiente forma
120591119894 = int 120591120582119894120582
119889120582 (26)
Ademaacutes debido a que las contribuciones de varias especies de gases y
partiacuteculas a la atenuacioacuten radiativa son aditivas (Wallace et al 2006) por estar
relacionadas con el exponente de la ley de Beer se deduce que la transmitancia
total atmosfeacuterica puede ser calculada como producto de las transmitancias
16
parciales de los distintos elementos que conforman o estaacuten presentes en la
atmoacutesfera ya que contribuyen de forma multiplicativa a la transmisioacuten de la
radiacioacuten
120591 = 120591H2O120591CO2120591O3120591r120591a ∙∙∙ (27)
donde respectivamente tenemos la transmitancia del vapor de agua la del dioacutexido
de carbono la del ozono la asociada a las dispersiones atmosfeacutericas (de Rayleigh y
la de Mie como veremos maacutes adelante) etc Naturalmente en la anterior relacioacuten
tambieacuten puede emplearse transmitancias espectrales
Figura 26a Transmitancia atmosfeacuterica de varias especies gaseosas (en el infrarrojo)
Figura 26b Transmitancia atmosfeacuterica total
Fuente httpwtlabiisu-tokyoacjp~watarulecturersgisrsnotecp1cp1-11htm
17
En las figuras 26a y 26b podemos apreciar la existencia de las ventanas
atmosfeacutericas (situadas por debajo de la graacutefica) y las bandas de absorcioacuten (por
encima de la graacutefica) en diferentes lugares del espectro electromagneacutetico para
varios gases atmosfeacutericos y para la atmoacutesfera en general (se han representado las
transmitancias espectrales parciales y las totales frente a la longitud de onda)
Obseacutervese que la transmitancia es una propiedad intriacutenseca de la atmoacutesfera al
igual que por ejemplo la temperatura o la presioacuten y esto nos permite construir
perfiles atmosfeacutericos caracteriacutesticos en funcioacuten de la transmitancia a distintos
niveles de altura y diferentes longitudes de onda
c) Dispersioacuten atmosfeacuterica
Recordemos que cuando una onda electromagneacutetica alcanza una partiacutecula
parte de la energiacutea incidente es dispersada en todas las direcciones siendo dicha
energiacutea dispersada la radiacioacuten difusa La energiacutea dispersada por partiacuteculas
esfeacutericas puede ser obtenida teoacutericamente mediante la resolucioacuten de la ecuacioacuten
de onda electromagneacutetica en coordenadas esfeacutericas (Iqbal 1983)
Un caso particular se obtiene resolviendo dicha ecuacioacuten cuando la partiacutecula
es mucho menor que la longitud de onda de la radiacioacuten incidente Esta solucioacuten
fue hallada a finales del siglo XIX por lord Rayleigh y en su honor se llama solucioacuten
de Rayleigh Gracias a ella este fiacutesico logroacute explicar el color azul del cielo bajo
condiciones de extrema visibilidad (como ya vimos en el sect 221) pues la radiacioacuten
que se veriacutea maacutes afectada por este fenoacutemeno llamado dispersioacuten de Rayleigh es la
de onda corta es decir se trata del espectro visible del azul Por lo tanto estamos
ante una dispersioacuten selectiva (no todas las longitudes de onda se dispersan por
igual) El causante de dicha dispersioacuten son las moleacuteculas gaseosas del aire la
mayoriacutea de las cuales tienen un tamantildeo aproximado de 1 Å
Cuando el tamantildeo de la partiacutecula es del orden de la longitud de onda de la
radiacioacuten incidente la solucioacuten de la ecuacioacuten de onda se obtiene de forma
generalizada Esta solucioacuten fue calculada a principios del s XX por Gustav Mie y en
su honor se denominoacute solucioacuten de Mie entonces la solucioacuten de Rayleigh se trata
de un caso particular de la anterior La llamada dispersioacuten de Mie estaacute causada
principalmente por los aerosoles como partiacuteculas de polvo hidrometeoros gotas
de vapor de agua etc que tienen un tamantildeo miacutenimo del orden de 10 Å
(Iqbal 1983) Este fenoacutemeno apenas depende de la longitud de onda (dispersioacuten no
selectiva) sobre todo para las partiacuteculas de mayor tamantildeo de modo que la luz
dispersada continuariacutea siendo blanca ya que sus distintos componentes no se
habriacutean separado esto es lo que explica el color blanco de las nubes por ejemplo
Ambos modos de dispersioacuten se caracterizan porque su radiacioacuten dispersada
tiene diferente geometriacutea (v fig 27) En la dispersioacuten de Rayleigh el proceso es
18
ideacutentico hacia adelante que hacia atraacutes (presentando un miacutenimo a 90deg de la liacutenea
de incidencia) En la dispersioacuten de Mie en cambio hay maacutes energiacutea dispersada
hacia adelante que hacia atraacutes y esta diferencia se acentuacutea con el tamantildeo de las
partiacuteculas
La radiacioacuten dispersada por una partiacutecula (fenoacutemeno denominado dispersioacuten
simple) choca con otras partiacuteculas presentes en el medio que la dispersan
nuevamente y este proceso continuacutea en la atmoacutesfera es lo que se conoce como
dispersioacuten muacuteltiple como hemos mencionado anteriormente
Figura 27 Dispersiones de Rayleigh y Mie Adaptada de httphyperphysicsphy-astrgsueduhbaseatmosimgatmraymiegif
223 Dependencia espectral de la dispersioacuten
Explicamos a continuacioacuten la dependencia de los dos anteriores modos de
dispersioacuten con la longitud de onda
a) Dispersioacuten de Rayleigh
La dispersioacuten por moleacuteculas de aire descrita por la teoriacutea de Rayleigh estaacute
basada en la aproximacioacuten de que las partiacuteculas son esfeacutericas que tienen menos de
02120582 de diaacutemetro y que cada partiacutecula dispersa de forma independiente respecto
de las demaacutes seguacuten Iqbal (1983)
19
La esencia de la teoriacutea es que el espesor oacuteptico normal 120575119903120582 variacutea
aproximadamente con 120582minus4 y esto se ha verificado tambieacuten experimentalmente
Aunque los espesores oacutepticos pueden calcularse de forma exacta es tambieacuten
praacutectico expresarlos en una sencilla foacutermula que se basa en la aplicacioacuten de un
modelo de tipo monocapa a la atmoacutesfera esto es consideraacutendola homogeacutenea sin
estar estratificada en diversas capas con las mismas propiedades que la atmoacutesfera
real sin cobertura nubosa (Calle et al 1998) En concreto es a Leckner a quien le
debemos la siguiente foacutermula aproximada para el espesor oacuteptico del aire seco en
condiciones estaacutendar
120575119903120582 = 119886120582minus119887 (28)
donde 119886 = 0008735 y 119887 = 408 Debido a la dependencia del anterior coeficiente
con 120582minus4 la transmitancia espectral de las moleacuteculas de aire aumenta raacutepidamente
con la longitud de onda y disminuye al crecer la masa oacuteptica de aire lo cual puede
deducirse faacutecilmente de la expresioacuten (25)
120591119903120582 = 119890minus119898119886120575119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (29)
Es importante recalcar que si bien estas ecuaciones estaacuten pensadas para ser
aplicadas al aire seco la presencia de humedad no las hariacutea cambiar
sustancialmente ya que a pesar de que haya una gran cantidad de vapor de agua
esto no implicariacutea necesariamente la existencia de una gran densidad de moleacuteculas
de agua en el aire
b) Dispersioacuten de Mie
A mediados del s XX cuando Moon presentoacute los coeficientes de atenuacioacuten
para las partiacuteculas en suspensioacuten se asumioacute que la atenuacioacuten era causada
solamente por los efectos de la dispersioacuten (Iqbal 1983) sin embargo hoy en diacutea se
sabe que las partiacuteculas en suspensioacuten absorben la radiacioacuten electromagneacutetica tan
bien como la dispersan
Las investigaciones espectrales dan buenas razones para suponer que en
general la atenuacioacuten por aerosoles debida a la dispersioacuten a la absorcioacuten o a una
combinacioacuten de ambas es una funcioacuten continua de la longitud de onda (sin bandas
o liacuteneas selectivas)
Los efectos de la atenuacioacuten de la dispersioacuten y absorcioacuten por partiacuteculas en
suspensioacuten son en general difiacuteciles de estudiar por separado asiacute que Aringngstroumlm
sugirioacute una simple foacutermula para estudiarlos en conjunto la cual es conocida como
foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
120575119886120582 = 120573120582minus120572 (210)
20
En esta expresioacuten 120573 se denomina coeficiente de turbidez de Aringngstroumlm Se dice de
turbidez o turbiedad porque la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por partiacuteculas en
suspensioacuten distintas de moleacuteculas de aire seco se conoce como turbidez de la
atmoacutesfera (en sentido oacuteptico) 120575119898120582 incluye la atenuacioacuten causada por partiacuteculas de
polvo tanto de aire seco como huacutemedo es decir todos los aerosoles
En la anterior ecuacioacuten el iacutendice 120573 tiene valores comprendidos entre 0 y 05
(o incluso maacutes) y representa la cantidad de aerosoles presentes en la atmoacutesfera en
direccioacuten vertical El exponente de la longitud de onda 120572 estaacute relacionado con la
distribucioacuten de tamantildeos de las partiacuteculas y variacutea entre 4 y 0 Grandes valores de 120572
indican una proporcioacuten relativamente grande entre las partiacuteculas pequentildeas y las
grandes es decir para partiacuteculas minuacutesculas del orden de las moleacuteculas de aire 120572
se aproxima a 4 y para partiacuteculas muy grandes su valor se acerca a 0 Seguacuten
Iqbal (1983) 120572 tiene generalmente un valor comprendido entre 05 y 25 el valor de
13 se emplea con frecuencia puesto que es el sugerido originalmente por
Aringngstroumlm Un buen valor medio para la mayoriacutea de las atmoacutesferas naturales es
120572 = 13 plusmn 05
Por consiguiente respecto al grado de limpieza atmosfeacuterica tenemos que un
alto valor de 120573 y un bajo valor de 120572 representan cielos turbios Como muchas otras
variables climaacuteticas 120573 y 120572 pueden variar a lo largo de un solo diacutea simplemente por
cambios en la temperatura que causan la evaporacioacuten o condensacioacuten de la
humedad en la atmoacutesfera Hay variaciones que disminuyen el valor de estos
paraacutemetros y otras que lo incrementan
Usando la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm podemos escribir la
transmitancia de los aerosoles de forma anaacuteloga a la ecuacioacuten (29)
120591119886120582 = 119890minus119898119886120575119886120582 = exp(minus120573120582minus120572119898119886) (211)
224 Irradiancia solar transmitida
La radiacioacuten solar que llega a la parte maacutes externa de la atmoacutesfera llamada
radiacioacuten solar extraterrestre posee una irradiancia (v tab 21) promedio de
1198640=1367 W m-2 (medida sobre un plano perpendicular a los rayos del Sol)
cantidad conocida como constante solar a pesar de que presente ligeras
fluctuaciones por la excentricidad de la oacuterbita terrestre principalmente La
distribucioacuten espectral de dicha radiacioacuten puede compararse con aquella que emite
un cuerpo negro (v sect 232) que se encuentra a una temperatura de unos 6000 K
(Coulson 1975)
Como ya se ha explicado en varias ocasiones la radiacioacuten es modificada por
diversos procesos a medida que atraviesa la atmoacutesfera terrestre de modo que no
21
toda la radiacioacuten que tenemos en la exosfera logra alcanzar finalmente la superficie
de la Tierra solo se conservaraacute parte de ella cuyo valor se designa como
irradiancia solar transmitida En el espectro de esta radiacioacuten quedaraacuten reflejados
los distintos procesos de dispersioacuten y absorcioacuten que haya sufrido En la figura 28
podemos ver una comparacioacuten entre la curva de irradiancia extraterrestre y la de
irradiancia transmitida en la que pueden apreciarse ademaacutes de una notable
disminucioacuten global de la intensidad las distintas bandas de absorcioacuten de los gases
atmosfeacutericos Ademaacutes se ha representado la curva de emisioacuten del Sol
aproximaacutendolo a un cuerpo negro (a la temperatura ya antes mencionada)
Figura 28 Espectro de la radiacioacuten solar extraterrestre y transmitida
Fuente httpsuploadwikimediaorgwikipediacommonsee7Solar_spectrum_ensvg
Por otro lado las capas atmosfeacutericas y la superficie terrestre absorben parte
de la radiacioacuten que les es transmitida reemitieacutendola posteriormente en el espectro
del infrarrojo teacutermico Nuevamente podemos hacer la aproximacioacuten de cuerpo
negro para nuestro planeta de una temperatura media de unos 300 K En la
figura 29 hay representada una comparacioacuten entre el espectro de la radiacioacuten
emitida por el Sol y el emitido por la Tierra tanto por la superficie como por la
atmoacutesfera fijeacutemonos en que hay un liacutemite comuacuten para ambos espectros de
aproximadamente 4 μm longitud de onda que permite diferenciar la radiacioacuten
solar (de onda corta) de la laquoterrestreraquo (de onda larga)
22
Figura 29 Radiacioacuten atmosfeacuterica debida a las emisiones solar y terrestre
Cortesiacutea de Rolf Philipona MeteoSchweiz Payerne
A continuacioacuten se van a describir las magnitudes relacionadas con la medida
de la radiacioacuten en la superficie terrestre Seguacuten se ha visto en la tabla 21 la
radiacioacuten solar global aquella recibida sobre una superficie horizontal estaacute
formada por dos componentes que se reciben en conjunto la radiacioacuten solar
directa y la radiacioacuten solar difusa Esta se mide con un piranoacutemetro que es un tipo
de radioacutemetro que puede captar radiacioacuten proveniente de todas las direcciones del
hemisferio (v fig 210a) Cabe mencionar a mayores que en el presente trabajo no
vamos a distinguir con excesiva rigurosidad los teacuterminos radiacioacuten e irradiancia
pues pueden utilizarse indistintamente como sinoacutenimos si bien solo el segundo es
propiamente una magnitud radiomeacutetrica (cuyas unidades son W m-2 recordemos)
La radiacioacuten solar directa es la radiacioacuten que recibimos directamente sin ser
modificada por los procesos atmosfeacutericos de dispersioacuten y reflexioacuten es decir la
recibida desde el aacutengulo soacutelido subtendido por el disco del Sol Cuando se da el
caso de que la superficie plana estaacute orientada perpendicularmente respecto a la
direccioacuten de incidencia de los rayos tenemos la radiacioacuten solar directa normal La
radiacioacuten directa se mide con un tipo concreto de radioacutemetro denominado
pirhelioacutemetro (v fig 210b)
23
La radiacioacuten solar difusa es la radiacioacuten dispersada y reflejada proveniente
del hemisferio completo (de todas las direcciones) excepto del aacutengulo soacutelido
subtendido por el disco solar es decir es aquella que sufre dispersioacuten y reflexioacuten
en la atmoacutesfera a causa de fenoacutemenos meteoroloacutegicos (lluvia nubes niebla
granizo etc) partiacuteculas en suspensioacuten (aerosoles polvo etc) o los propios
constituyentes gaseosos antes de ser detectada por los radioacutemetros La radiacioacuten
difusa se mide con un piranoacutemetro dotado de una banda rotatoria solidaria al
movimiento solar que eclipsa la radiacioacuten directa dejando uacutenicamente la opcioacuten
de captar la difusa como puede verse en la figura 210c A modo de ejemplo
deacutemonos cuenta de que en un diacutea muy nublado predominaraacute la radiacioacuten solar
difusa sobre la directa
Figura 210a Piranoacutemetro (radiacioacuten solar global)
Figura 210b Pirhelioacutemetro (radiacioacuten solar directa)
Fuente sensovantcom
Figura 210c Piranoacutemetro con banda de sombra
(radiacioacuten solar difusa) Cortesiacutea de la UVA
La irradiancia solar global puede calcularse seguacuten la siguiente ecuacioacuten
119864119892 = 119864119887 + 119864119889 = 119864119887119899 cos 120579 + int 119864119889(120570)120570
119889120570 (212)
donde 119864119887 representa la irradiancia solar directa (horizontal) 119864119887119899 la irradiancia
directa normal (relacionada con la anterior a traveacutes del aacutengulo cenital solar) 119864119889 la
radiacioacuten difusa que puede calcularse integrando en todo el hemisferio la
irradiancia difusa proveniente de una determinada direccioacuten caracterizada por el
aacutengulo soacutelido 120570
24
Asimismo aplicando la ley de Beer la irradiancia directa normal espectral
puede calcularse a partir de la irradiancia extraterrestre normal espectral
haciendo uso de la transmitancia espectral total (de toda la atmoacutesfera) de la
siguiente forma
119864119887119899120582 = 1205911205821198640119899120582 (213)
siendo 120591120582 la transmitancia espectral total obtenida mediante el producto de las
transmitancias espectrales parciales (v ec (27))
25
23 Radiacioacuten teacutermica
En este nuevo apartado vamos a estudiar los procesos por los cuales la
radiacioacuten tras absorberse por la atmoacutesfera y la superficie terrestre se reemite en
una longitud de onda maacutes corta y se transmite de nuevo por el medio atmosfeacuterico
hasta los sateacutelites que la detectan mediante los sensores que incorporan Es decir
seriacutea la laquoetaparaquo siguiente a todo lo visto en el apartado anterior Este tipo de
procesos radiativos de captacioacuten y medicioacuten de radiacioacuten a distancia por medio de
sateacutelites puestos en oacuterbita alrededor de la Tierra son estudiados por la disciplina
de la teledeteccioacuten
Para hacer estudios de esta iacutendole se utilizan modelos que tienen como
objetivo la simulacioacuten de la sentildeal de radiancia (v tab 21) obtenida en el nivel de
los sensores de los sateacutelites es decir en el nivel exterior de la atmoacutesfera La
radiancia es la magnitud fundamental de este estudio pues es aquella que los
sateacutelites son capaces de detectar Otro elemento fundamental en este aacutembito es la
ecuacioacuten de transferencia radiativa que seraacute explicada en profundidad en el
sect 234 La formulacioacuten de la ecuacioacuten de transferencia radiativa en el espectro
infrarrojo es de gran importancia ya que todos los modelos de determinacioacuten de
temperaturas y caacutelculo de componentes atmosfeacutericos estaacuten basados en su
aplicacioacuten directa asiacute como en las posibles aproximaciones que se hagan sobre
ella Algunos de sus teacuterminos son especialmente importantes por esta razoacuten es
interesante analizar la ecuacioacuten de transferencia radiativa basaacutendonos en los
teacuterminos individuales que la forman Analizaremos el intervalo espectral
[3 14] μm del espectro infrarrojo por el intereacutes que presenta en la colocacioacuten de
los sensores teacutermicos de los sateacutelites
Ademaacutes hay que destacar el hecho de que la simulacioacuten de la radiancia que
recibe el sensor estaacute resuelta por los modelos de tipo multicapa y el conocimiento
del estado de la atmoacutesfera en cualquier caso el resultado estaacute proporcionado por
la ecuacioacuten de transferencia radiativa
231 Absorcioacuten gaseosa en el infrarrojo
Modelizar la radiancia del sensor de un sateacutelite en el espacio lleva consigo el
conocimiento del efecto de absorcioacuten de todos los gases que se encuentran en la
atmoacutesfera asiacute como la dispersioacuten molecular y por aerosoles Como ya hemos visto
en detalle en el sect 222b la absorcioacuten gaseosa se produce principalmente en el
infrarrojo por efecto de los siguientes gases vapor de agua (H2O) dioacutexido de
carbono (CO2) y ozono (O3) con efecto selectivo en diferentes longitudes de onda
26
Veamos entonces doacutende se situacutean concretamente las bandas de absorcioacuten de
las anteriores especies gaseosas (v fig 26a) Por lo que respecta al efecto del
dioacutexido de carbono pueden observarse distintas bandas de absorcioacuten algunas de
ellas muy estrechas como la que tiene lugar en el intervalo [3 35] μm y otras maacutes
anchas como las existentes en los intervalos [41 46] μm y [76 8] μm El efecto
del vapor de agua es mucho maacutes acentuado dado que en la banda de absorcioacuten
situada en el intervalo [5 76] μm la transmitancia tiene valor cero precisamente
la colocacioacuten de bandas espectrales en este intervalo sirve para la determinacioacuten
de la cantidad de vapor de agua en la atmoacutesfera como ocurre en los sateacutelites
meteoroloacutegicos como la serie europea Meteosat primera y segunda generacioacuten y
los sateacutelites americanos GOES Finalmente el aspecto maacutes resentildeable del ozono es
la marcada banda de absorcioacuten situada en torno a 96 μm y utilizada por el
sondeador vertical TOVSHIRS para la determinacioacuten del espesor total de ozono en
la atmoacutesfera
Figura 211 Contenido de vapor de agua en la atmoacutesfera (sateacutelite Meteosat de Segunda
Generacioacuten MSG dotado del sensor SEVIRI situado en 625 μm con un intervalo de
respuesta de [535 715] μm) Fuente
httpe-coursuniv-paris1frmodulesuvedenvcalhtmlrayonnementprecisions-bandes-
msgirthermhtml
En la figura 211 puede apreciarse la imagen procesada por el sateacutelite
Meteosat (de Segunda Generacioacuten en concreto) provisto de un sensor que analiza
el contenido del vapor de agua en la atmoacutesfera Obseacutervese que no es posible
distinguir elementos de la superficie terrestre puesto que la radiancia proviene
directamente de la atmoacutesfera y no de la superficie El vapor de agua atmosfeacuterico
27
absorbe totalmente la radiancia proveniente de la superficie y despueacutes la reemite
creando imaacutegenes de este tipo
La existencia alternada de bandas de absorcioacuten y ventanas atmosfeacutericas
limita los espacios espectrales para la colocacioacuten de bandas en los sensores
espaciales Por ejemplo para la medida de la temperatura de la superficie de
nuestro planeta con una temperatura media cercana a los 300 K deberiacutea utilizarse
una banda centrada en 96 μm donde se produce el maacuteximo de la emisioacuten de un
cuerpo negro con esa temperatura tal y como se deduce de la ley del
desplazamiento de Wien (v sect 232c) Sin embargo la existencia de una banda de
absorcioacuten relacionada con el ozono obliga a desplazar las bandas utilizadas por los
sateacutelites a la ventana atmosfeacuterica situada entre las 10 y 12 micras
232 Leyes baacutesicas del infrarrojo teacutermico
Dedicaremos este subapartado a la exposicioacuten de las leyes fiacutesicas
fundamentales que explican la emisioacuten de radiacioacuten en el espectro teacutermico a pesar
de que algunas de las cuales no las hemos requerido expliacutecitamente en el presente
trabajo pero que son fundamentales en el estudio de la radiacioacuten teacutermica en
general El principio fundamental es la ley de Planck de la cual se deducen otras
leyes como consecuencia de esta como la ley de Stefan-Boltzmann o la ley del
desplazamiento de Wien Finalmente seraacute explicado el concepto de emisividad
para mostrar el punto de conexioacuten entre la aproximacioacuten del cuerpo negro y los
cuerpos reales
a) Ley de Planck
La radiacioacuten teacutermica es aquella radiacioacuten que emiten los cuerpos por el hecho
de tener una cierta temperatura (por encima del cero absoluto) La explicacioacuten
microscoacutepica reside en el estado de agitacioacuten teacutermica que tienen los aacutetomos de los
cuerpos que se mueven con ciertas aceleraciones Dado que dichas aceleraciones
tienen todos los valores posibles la emisioacuten se produce en todas las longitudes de
onda del espectro electromagneacutetico
El concepto de cuerpo negro es una idealizacioacuten de un cuerpo que absorbe
toda la radiacioacuten que incide sobre eacutel Igualmente es el que emite mayor cantidad de
radiacioacuten a una temperatura dada por eso nos referimos a eacutel como el absorbente
perfecto y el irradiador perfecto Debe notarse que un cuerpo negro no tiene por
queacute ser de color negro ya que una estrella o el fuego por ejemplo son buenas
aproximaciones de cuerpo negro El cuerpo negro se caracteriza porque su
reflectancia y transmitancia son nulas y su absorbancia es maacutexima (la unidad) para
cualquier longitud de onda 120588 = 120591 = 0 120572 = 1
28
La ley de Planck es la ley fiacutesica maacutes importante que gobierna la radiacioacuten en
el espectro teacutermico denominada tambieacuten ley del cuerpo negro Cuantifica la
emitancia espectral (v tab 21) o energiacutea irradiada por un cuerpo negro a una
temperatura y longitud de onda determinadas La emisioacuten de radiacioacuten tiene lugar
para un intervalo infinito de longitudes de onda es decir en todo el espectro sea
cual sea la temperatura del cuerpo emisor Analiacuteticamente la emitancia espectral
119872120582 de un cuerpo negro es
119872120582(119879) =
1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(214)
donde 1198621 es una constante de valor 2120587ℎ1198882 = 37419 middot 10minus16 W m2 y 1198622 otra
constante de valor ℎ119888119896 = 001439 m K con 119896 siendo la constante de Boltzmann
(138062 middot 10minus23 J Kminus1) ℎ la constante de Planck (6626 middot 10minus34 J s) y 119888 la velocidad
de la luz en el vaciacuteo (299792 middot 108 m sminus1)
De la anterior expresioacuten pueden extraerse las siguientes conclusiones
A pesar de que existe emisioacuten para todas las longitudes de onda la
emitancia espectral 119872120582 solo tiene valores apreciables en un intervalo [1205821 1205822]
Cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor mucho mayor es la
emitancia total integrada 119872
Siempre existe una longitud de onda 120582maacutex para la cual se produce un
maacuteximo de emisioacuten Esta 120582maacutex se desplaza hacia valores maacutes pequentildeos de longitud
de onda cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor
La ecuacioacuten de dimensiones de la emitancia la cual nos aporta informacioacuten
de las unidades empleadas es de la forma [119872120582] = W mminus2 mminus1 Dichas unidades
aunque no son expresadas en funcioacuten de las magnitudes fundamentales
corresponden al flujo de energiacutea por unidad de superficie y longitud de onda
Aunque en el Sistema Internacional aparece el metro como unidad de longitud de
onda en teledeteccioacuten se acostumbra a expresar la emitancia como potencia por
metro cuadrado y micra como hemos venido haciendo hasta ahora en este trabajo
[119872120582] = W mminus2 μmminus1
Veacutease la figura 212 que representa curvas caracteriacutesticas de la emitancia
espectral de un cuerpo negro en funcioacuten de la longitud de onda a diferentes valores
de su temperatura absoluta
29
Figura 212 Curvas de la emitancia espectral de un cuerpo negro Fuente
httpsabakntuacireecdEcoursesinstrumentationprojectsreportsPyrometryabzar
theoryThermal20Radiation20Overview_filesPlanckGraphgif
b) Ley de Stefan-Boltzmann
La ley de Stefan-Boltzmann proporciona la emitancia total 119872 de un cuerpo
negro determinada a partir de la integracioacuten de la ley de Planck a lo largo de todo
el espectro electromagneacutetico
119872 = int 119872120582
infin
0
119889120582 = int1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
infin
0
119889120582 = 1205901198794 (215)
siendo 120590 la constante de Stefan-Boltzmann (567 middot 10minus8 W mminus2 K4) Por lo tanto la
ley de Stefan-Boltzmann describe la emisioacuten de radiacioacuten de un cuerpo en funcioacuten
de la cuarta potencia de su temperatura Sus dimensiones son [119872] = W mminus2
c) Ley del desplazamiento de Wien
Como ya se ha mencionado la curva espectral de la emitancia
monocromaacutetica 119872120582 tiene un maacuteximo en 120582maacutex Para calcular la posicioacuten de ese
maacuteximo se determina la derivada de dicha curva igualaacutendola a cero para buscar
sus extremos de forma que se obtiene
119889119872120582119889120582
|maacutex
= 0 ⟹ 120582maacutex119879 = 2898 middot 10minus3 m K (216)
expresioacuten que es conocida como la ley del desplazamiento de Wien La
significacioacuten fiacutesica de este resultado es que a medida que la temperatura 119879 crece
el valor de 120582maacutex correspondiente a la maacutexima emisioacuten disminuye A modo de
30
curiosidad esta ley sirve de base para la determinacioacuten de temperaturas de
cuerpos emisores lejanos como por ejemplo las estrellas sin maacutes que determinar
su color
d) Emisividad y ley de Kirchhoff
El concepto de cuerpo negro es un concepto teoacuterico dado que ninguna de las
superficies reales se comporta como un emisor (o absorbente) de radiacioacuten
perfecto aunque se aproximen bastante La emisividad (v tab 21) es una
magnitud que expresa el factor con el que una superficie cumple las propiedades
de cuerpo negro Por lo tanto se define como la relacioacuten existente entre la
radiacioacuten real emitida por una superficie 119872120582120579 y la emitida por un cuerpo negro
que se encuentra a la misma temperatura 119861120582120579 esto es
휀120582120579 =119872120582120579(119879)
119861120582120579(119879) 0 lt 휀120582120579 lt 1 (217)
Teacutengase en cuenta que la emisividad variacutea con la longitud de onda (por lo que la
definicioacuten anterior es aplicable tambieacuten a la emisividad espectral) y con la
direccioacuten de observacioacuten 120579 por lo que ademaacutes es una magnitud direccional
Todas las superficies naturales estaacuten caracterizadas por una emisividad
menor que la unidad Las emisividades en el rango espectral de [8 14] μm cubren
un rango muy estrecho de valores entre 091 para suelos secos arenosos y 098
para aacutereas cubiertas de vegetacioacuten En general el intervalo [091 097] es el maacutes
frecuente
Existe una relacioacuten directa entre la emisividad y la reflectanciaalbedo para
cuerpos que se encuentran en equilibrio radiativo establecida por la ley de
Kirchhoff explicada a continuacioacuten
En un cuerpo negro se cumple que la absorbancia 120572120582 =119860120582
119868120582= 1 y la
reflectancia 120588120582 =119877120582
119868120582= 0 teniendo entonces que 120572120582 + 120588120582 = 1 y que 119860120582 = 119868120582 =
119872120582 Por otra parte para un cuerpo real se cumple que 120572120582prime =
119860120582prime
119868120582lt 1 y 120588120582
prime =119877120582prime
119868120582gt 0
ademaacutes de cumplirse que 120572120582prime + 120588120582
prime = 1 Dado que la intensidad absorbida por el
cuerpo real 119860120582prime es
119860120582prime = 120572120582
prime 119868120582 = 119872120582prime rArr
119872120582prime
120572120582prime = 119868120582 = 119872120582 (218)
Por lo tanto teniendo en cuenta la definicioacuten de la emisividad 휀120582 =119872120582prime
119872120582
entonces se deduce que
31
119872120582prime = 휀120582119872120582 = 휀120582
119872120582prime
120572120582prime rArr 휀120582 = 120572120582
prime = 1 minus 120588120582prime (219)
233 Implementacioacuten de la ley de Planck en los sensores
Han sido expuestas las leyes de la radiacioacuten en el espectro teacutermico sin
embargo para ser utilizadas e interpretadas en los resultados obtenidos a traveacutes
de los sensores de los sateacutelites deben realizarse algunas matizaciones La
radiancia que recibe un sensor proviene solamente de su direccioacuten de observacioacuten
independientemente de que la emisioacuten de radiacioacuten por parte del cuerpo emisor se
produzca de forma isoacutetropa o no es decir la radiancia espectral proveniente de la
emisioacuten de los cuerpos que simbolizaremos como 119861120582(119879) y que captan los sensores
tiene las dimensiones de W mminus2 μmminus1 srminus1 razoacuten por la que las constantes que
intervienen en la ley de Planck han de ser modificadas Por otra parte si
consideramos que la radiancia emitida por un cuerpo negro es isoacutetropa entonces
se tiene que 119872120582 = 120587119861120582(119879) Por consiguiente la radiancia emitida por un cuerpo
negro en una uacutenica direccioacuten se expresa como
119861120582(119879) =
1198621
1205871205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(220)
donde 1198621 = 374151 middot 10minus22 W m3 μmminus1 1198622 = 00143879 m K la longitud de
onda estaacute en metros y la radiancia obtenida 119861120582(119879) en W mminus2 μmminus1 srminus1
Los sensores no son monocromaacuteticos sino que miden la radiancia en un
intervalo de longitudes de onda mediante un factor de ponderacioacuten definido por la
funcioacuten de respuesta espectral del sensor 120593(120582) Entonces la radiancia que mide la
banda espectral 119894 de un sensor ponderada por su funcioacuten de respuesta espectral
seraacute de la forma
119861119894(119879) = int 120593(120582)119861120582(119879)119889120582120582
(221)
234 Ecuacioacuten de transferencia radiativa
En este subapartado se presentaraacute la formulacioacuten general de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa para la radiacioacuten infrarroja emitida (por la Tierra y
atmoacutesfera) Este modelo estaacute basado en el efecto conjunto de los dos teacuterminos de
emisioacuten atmosfeacuterico y superficial y la ecuacioacuten final sirve de base para establecer
y explicar la sentildeal recibida por un sensor espacial en el espectro infrarrojo
32
El desarrollo el cual no vamos a incluir en el presente trabajo se basa en la
modelizacioacuten de la radiancia recibida por el sateacutelite partiendo de la radiancia que
sale de la superficie
Sin maacutes a continuacioacuten presentamos la ecuacioacuten de transferencia radiativa
particularizada para el intervalo infrarrojo del espectro electromagneacutetico la cual
ha sido deducida para una atmoacutesfera en la que no existen fenoacutemenos de
dispersioacuten en equilibrio termodinaacutemico local y que recordemos representa la
radiancia observada por los instrumentos de los sateacutelites
(222)
119861120582(120579 119879) = 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0)⏟ radiancia de la superficie atenuada porla atmoacutesfera a traveacutes de la transmitancia
+ int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911⏟
119888119900119899119905119903119894119887119906119888119894oacute119899 119889119890 119897119886 119890119898119894119904119894oacute119899 119889119890 119905119900119889119886119904 119897119886119904 119888119886119901119886119904119886119905119898119900119904119891eacute119903119894119888119886119904 ℎ119886119904119905119886 119890119897 119904119890119899119904119900119903 119889119890119897 119904119886119905eacute119897119894119905119890
donde estaacuten incluidos los siguientes teacuterminos siguientes
119861120582(120579 119879) es la radiancia total proveniente de la superficie de la Tierra y la
atmoacutesfera para cada longitud de onda 120582 y para un aacutengulo cenital de
observacioacuten 120579
120591(120582 120579 119901) es la transmitancia total desde un nivel de presioacuten 119901 hasta el
techo superior de la atmoacutesfera a lo largo de un aacutengulo de observacioacuten 120579
119904 corresponde al nivel de la superficie del suelo
119879119904 equiv 1198790 es la temperatura de la superficie
Cuando la ecuacioacuten de transferencia radiativa se expresa para una banda
espectral de un sensor del sateacutelite debe tenerse en cuenta que los teacuterminos de
radiancia corresponden a dicha magnitud integrada por la funcioacuten de respuesta
espectral es decir
(223)
119861119894(120579 119879119894) = int 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0) 120593(120582)120582
119889120582 + int (int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911120593(120582)
120582
119889120582)ℎ
0
119889119911
donde el subiacutendice 119894 denota la banda espectral del sensor la funcioacuten 120593(120582) es la
funcioacuten de respuesta espectral de la banda 119894 y la variable 119879119894 es la temperatura de
brillo proporcionada por el sensor como inversioacuten de la radiancia espectral a
traveacutes de la funcioacuten de Planck (no entraremos en maacutes detalles)
Por uacuteltimo con respecto a la ecuacioacuten de transferencia radiativa hay que
sentildealar su maacutexima importancia en cualquier estudio de teledeteccioacuten ya que
describe la radiacioacuten que sale de la cima de la atmoacutesfera despueacutes de haberla
atravesado para llegar finalmente al sensor del sateacutelite Por lo tanto esta
ecuacioacuten es la formulacioacuten general de la radiacioacuten teacutermica emitida
33
235 Funciones de ponderacioacuten
Las funciones de ponderacioacuten son maacutes conocidas por su nombre en ingleacutes
weighting functions y caracterizan las bandas de cada sensor basaacutendose en la
extraccioacuten de las propiedades de la atmoacutesfera en diferentes niveles atmosfeacutericos
situados a diferentes alturas es decir caracterizan las bandas seguacuten la capacidad
que presentan para la realizacioacuten de sondeos atmosfeacutericos
Figura 213 Representacioacuten graacutefica de las funciones de ponderacioacuten (de las bandas del
sensor SEVIRI sateacutelite MSG) Fuente EUMETSAT
La radiancia proveniente de la atmoacutesfera puede ser expresada de la forma
119871120582119886119905119898 = int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911 = int 119861120582(119879119911) 119882(120582 119911)ℎ
0
119889119911 (224)
donde los teacuterminos 119882(120582 119911) =120597120591(120582120579119911)
120597119911 son las funciones de ponderacioacuten de cada
banda de cada sensor Como puede deducirse de la propia definicioacuten estas
funciones expresan el nivel de altura de la atmoacutesfera a la que una banda
determinada es maacutes sensible para determinar sus propiedades y por consiguiente
para deducir el contenido de cada componente atmosfeacuterico
Con la finalidad de obtener una representacioacuten graacutefica maacutes faacutecilmente
interpretable es muy habitual encontrar estas funciones representadas en un
diagrama en que la altura (o alternativamente la presioacuten si se realiza un cambio de
variable) se situacutean en el eje de ordenadas y las funciones de ponderacioacuten estaacuten el
eje de abscisas como muestra la figura 213
34
3 COacuteDIGO DE TRANSFERENCIA RADIATIVA MODTRAN
Para realizar los ejercicios de simulacioacuten relacionados con la propagacioacuten de
radiacioacuten electromagneacutetica en la atmoacutesfera en este trabajo se ha empleado un
programa de transferencia radiativa basado en el coacutedigo MODTRAN (sigla de
moderate resolution atmospheric transmission) Debido a que hacer uso dicho
coacutedigo de programacioacuten puede resultar muy engorroso sobre todo para aquellos
neoacutefitos que no estaacuten familiarizados con este tipo de cuestiones los tutores de este
trabajo de fin de grado (del Departamento de Fiacutesica Aplicada) han desarrollado
una sencilla interfaz para facilitar la ejecucioacuten de dicho programa la cual nos
posibilitaraacute manejar el MODTRAN con mayor sencillez y al nivel que pretendemos
pero sin perder las posibilidades que propiamente nos ofrece En primer lugar se
van a describir todas las caracteriacutesticas y opciones que ofrece el MODTRAN en
general y posteriormente se van a detallar las funciones que nos brinda la interfaz
elaborada el mencionado departamento Es preciso sentildealar que en estas
descripciones no seremos estrictos con la diferencia que existe entre los conceptos
de coacutedigo y programa a pesar de ser conscientes de que no tienen el mismo
significado en el aacutembito de la programacioacuten computacional
Hay dos tipos baacutesicos de modelos de transferencia radiativa que pueden ser
usados para predecir o analizar la radiacioacuten en la atmoacutesfera y superficie terrestres
coacutedigos sofisticados y altamente precisos y simples parametrizaciones de
transmitancias Un ejemplo bien conocido del primer tipo es la familia LOWTRAN
(abreviacioacuten de low-resolution atmospheric transmission) que se originoacute hace
maacutes de 30 antildeos Ha sido suplantada por un coacutedigo todaviacutea maacutes detallado el coacutedigo
MODTRAN Esta clase de modelo considera que la atmoacutesfera estaacute constituida por
diferentes capas (modelo de tipo multicapa lo cual se adecuacutea mejor a la realidad
fiacutesica) y entonces emplea perfiles verticales basados en mediciones reales o
perfiles de referencia de los constituyentes gaseosos y de los aerosoles
Debido a la detallada entrada de datos que se requiere el tiempo de
ejecucioacuten y otras limitaciones de salida coacutedigos tan rigurosos como el MODTRAN
no son adecuados para todas las aplicaciones particularmente las de ingenieriacutea La
mayoriacutea de las actuales necesidades se suplen hoy en diacutea con modelos
parametrizados que son relativamente simples en comparacioacuten con el coacutedigo
MODTRAN (Gueymard 2001) Sin embargo nos centraremos a continuacioacuten en
explicar con maacutes detalle las caracteriacutesticas del MODTRAN pues es el programa
mediante el cual se han podido llevar a cabo las simulaciones del presente trabajo
como hemos explicado al comienzo de esta seccioacuten
El programa MODTRAN fue desarrollado como una modificacioacuten del anterior
LOWTRAN-7 elaborado en la OpticalInfrared Technology Division del Air Force
Geophysics Laboratory en Hanscom Massachusetts por Kneizys y colaboradores
35
en 1988 y es la uacuteltima versioacuten de una serie de programas usados para el caacutelculo de
la transmisividad y la radiancia en la atmoacutesfera que modifica y mejora versiones
anteriores (Berk et al 1996)
Para un camino atmosfeacuterico dado el MODTRANLOWTRAN calcula la
transmitancia la radiancia dispersada solar y lunar la irradiancia solar directa y la
radiancia emitida por la atmoacutesfera en el infrarrojo teacutermico Los procesos de
dispersioacuten pueden tratarse con los modelos de dispersioacuten simple o muacuteltiple La
resolucioacuten espectral con la que trabaja es de 20 cm-1 y cubre un intervalo de
frecuencias que va desde 0 hasta 50 000 cm-1 (en unidades de longitud de onda
esto equivale a un intervalo desde 02 μm hasta el infinito) No obstante es capaz
de obtener datos a resoluciones mayores solo que haciendo uso de la
interpolacioacuten La maacutexima resolucioacuten espectral variacutea seguacuten la versioacuten del modelo
Las liacuteneas de absorcioacuten de los gases atmosfeacutericos y el espectro continuo estaacuten
evaluados utilizando un modelo de bandas monoparameacutetrico Los coeficientes de
absorcioacuten del vapor de agua han sido ajustados de acuerdo con medidas
experimentales El programa tambieacuten considera los procesos de dispersioacuten
molecular y de aerosoles y la absorcioacuten y dispersioacuten debida a hidrometeoros
lluvia niebla etc En el caacutelculo de la trayectoria de la radiacioacuten a traveacutes de la
atmoacutesfera se tiene en cuenta la refraccioacuten y la curvatura de la superficie terrestre
La transmitancia y la radiancia se calculan en funcioacuten de la frecuencia
considerando la atmoacutesfera dividida en capas isotermas La transmitancia total es el
producto de las transmitancias calculadas para cada estrato a lo largo de la
direccioacuten de propagacioacuten Y en cada estrato resulta de multiplicar las
transmitancias debidas a las bandas de absorcioacuten del vapor de agua ozono aacutecido
niacutetrico y gases minoritarios a la absorcioacuten continua a la dispersioacuten molecular y a
la de los aerosoles
Los coeficientes maacutesicos de absorcioacuten estaacuten tabulados en funcioacuten de la
temperatura y han sido obtenidos por medidas de laboratorio Para valores
intermedios de la temperatura estos se obtienen por interpolacioacuten Una vez
calculada la transmitancia a partir de ella se calcula la irradiancia
El programa permite utilizar perfiles atmosfeacutericos obtenidos a partir de
sondeos aeroloacutegicos pero tambieacuten dispone de seis modelos de atmoacutesfera
diferentes tropical de latitudes medias en verano de latitudes medias en invierno
subaacutertica en verano subaacutertica en invierno y estaacutendar con datos registrados de
kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los
50 km asiacute como a 75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de
los perfiles verticales de trece especies de gases minoritarios
Utiliza distintos modelos de aerosoles para la capa liacutemite 0-2 km rural
mariacutetimo urbano mariacutetimo laquonavyraquo y para el resto de la troposfera 2-10 km
36
existe un uacutenico modelo de aerosoles aunque se tiene en cuenta su dependencia
con la humedad atmosfeacuterica Asimismo los modelos mariacutetimos tienen en cuenta el
tiempo durante el cual la masa de aire estuvo sobre el oceacuteano Para la estratosfera
10-30 km existe un modelo baacutesico aunque se pueden definir distintas clases de
aerosoles volcaacutenicos Estos modelos pueden ser modificados seguacuten la eacutepoca del
antildeo y tambieacuten se pueden incluir distintos tipos de nubes (cuacutemulos estratos
altostratos etc) nieblas y lluvias
Alternativamente se puede especificar la visibilidad horizontal 119881119868119878 definida
como VIS = 3912β siendo β el coeficiente de extincioacuten evaluado para 055 μm
Una innovacioacuten del programa consiste en que tiene un modelo de dispersioacuten
muacuteltiple que se ajusta maacutes a la realidad fiacutesica dado que se tiene en cuenta el hecho
de que parte de la radiacioacuten dispersada puede retornar nuevamente por la
direccioacuten de propagacioacuten
Finalmente el programa MODTRANLOWTRAN contiene un programa para
filtrar los datos espectrales de transmitancia y radiancia en el que se define un
filtro que simula un sensor de sateacutelite es decir se le dan los valores extremos del
intervalo de medida y la curva de respuesta espectral del sensor Pueden
consultarse maacutes detalles en la referencia siguiente Berk et al (1996)
A continuacioacuten se van a exponer maacutes en detalle los paraacutemetros de entrada y
posibles configuraciones mdashalgunas ya mencionadas en la introduccioacuten anteriormdash
que presenta el programa MODTRAN-3 (versioacuten empleada en este trabajo) para
poder llevar a cabo la obtencioacuten de datos mediante su funcionamiento
Respecto a los paraacutemetros de entrada que requiere el programa para su
funcionamiento cabe destacar aquellos relacionados con la geometriacutea atmosfeacuterica
(aacutengulo cenital del Sol altitud sobre el nivel del mar etc) los datos de los perfiles
atmosfeacutericos y la irradiancia solar extraterrestre Ademaacutes es importante notar que
la ecuacioacuten de transferencia radiativa es el mecanismo fundamental con el que
trabaja el programa pues va aplicaacutendola a cada estrato atmosfeacuterico y almacenando
los resultados obtenidos
Primeramente obseacutervese en la figura 31 la interfaz creada para el programa
seguacuten se abre es decir en la configuracioacuten por defecto (default)
37
Figura 31 Interfaz desarrollada para la ejecucioacuten del programa MODTRAN
Perfil atmosfeacuterico
El tipo de perfil atmosfeacuterico que depende de la composicioacuten gaseosa puede
elegirse en este cuadro que ademaacutes de la opcioacuten de emplear perfiles
determinados a partir de sondeos aeroloacutegicos dispone tambieacuten de las siguientes
opciones estandarizadas
atmoacutesfera tropical
atmoacutesfera de latitudes medias en verano
atmoacutesfera de latitudes medias en invierno
atmoacutesfera subaacutertica en verano
atmoacutesfera subaacutertica en invierno
atmoacutesfera estaacutendar laquo1976 USAraquo
38
Los datos de cada una de ellas estaacuten registrados de kiloacutemetro en kiloacutemetro
hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los 50 km asiacute como a
75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de los perfiles
verticales de 13 especies de gases minoritarios
En las simulaciones del trabajo se ha empleado mayoritariamente la
atmoacutesfera estaacutendar ya que la cantidad de datos que se han tenido que procesar y
con los que se ha tenido que trabajar para estudiar los diferentes casos ha sido
ingente por lo que se ha preferido fijar el paraacutemetro laquotipo de perfil atmosfeacutericoraquo
para simplificar el estudio excepto cuando especiacutefica e intencionadamente se
requeriacutea variar el perfil atmosfeacuterico
Recorrido de la radiacioacuten
El camino que sigue la radiacioacuten a su paso por la atmoacutesfera puede fijarse
mediante un intervalo de alturas que corresponden con la altura miacutenima 1198670 el
aacutengulo cenital solar que excepto en el estudio de la irradiancia solar transmitida
mantendremos en cero (incidencia vertical) y la longitud total del camino
recorrido
Modo de ejecucioacuten
El programa nos ofrece cuatro diferentes posibilidades de seleccionar el tipo
de ejecucioacuten
modo transmitancia
modo radiancia teacutermica (emitida por la atm en el infrarrojo teacutermico)
modo radiancia dispersada solar y lunar
modo irradiancia solar directa (transmitida)
De estos modos de funcionamiento hay dos que no emplearemos el modo
que calcula la radiancia dispersada solarlunar ya que no tiene apenas relacioacuten
con el estudio que queremos realizar y el modo radiancia teacutermica que estaacute
relacionado con parte del trabajo (emisioacuten de radiacioacuten en el espectro del
infrarrojo teacutermico) pero que no necesitaremos usar directamente para tal fin
Dispersioacuten simplemuacuteltiple
Aunque el programa brinde la posibilidad de considerar el caso de dispersioacuten
muacuteltiple (en lugar del simple) nosotros por simplicidad no la tendremos en
cuenta a pesar de que de esta forma realicemos una simulacioacuten menos realista
39
Tipo de aerosol
Tambieacuten se pueden seleccionar diferentes tipos de aerosoles o bien elegir
unas condiciones sin atenuacioacuten ninguna De la enumeracioacuten siguiente
uacutenicamente los cuatro primeros perteneceriacutean a la capa liacutemite de la troposfera
(0-2 km)
aerosol rural
aerosol mariacutetimo
aerosol mariacutetimo laquonavyraquo
aerosol urbano
aerosol troposfeacuterico baacutesico (2-10 km)
aerosol estratosfeacuterico baacutesico (10-30 km)
aerosol estratosfeacuterico volcaacutenico
Tenemos tambieacuten la posibilidad de variar la visibilidad horizontal dentro de
cada tipo de aerosol y ademaacutes pueden elegirse diferentes tipos de lluvias o nieve
para enriquecer las condiciones iniciales y hacer maacutes realistas las simulaciones A
pesar de ello nosotros en los ejercicios de simulacioacuten hemos optado por prescindir
de esta interesante opcioacuten
Es importante antildeadir que uno de los datos de entrada imprescindibles para
poder ejecutar una simulacioacuten es determinar el intervalo de frecuencias de la
radiacioacuten que para mayor practicidad es posible introducirlo en micras (μm)
disponiendo de unos botones de conversioacuten a unidades de frecuencia (cmminus1) lo
que uacutenico que realmente es capaz de leer el programa Tambieacuten es necesario
concretar el incremento de frecuencias es decir la resolucioacuten de las laquomedicionesraquo
la maacutexima seriacutean 20 cmminus1 aunque puede funcionar hasta 10 teniendo en este caso
que interpolar datos Ademaacutes opcionalmente podemos variar la altitud del suelo
sobre el nivel del mar que por defecto se situacutea a 0 km
Por uacuteltimo el MODTRAN nos brinda la posibilidad de realizar simulaciones
con barrido de datos con la que puede irse variando automaacuteticamente la altitud el
aacutengulo cenital la reflectanciaemisividad y la temperatura A pesar de ser una
opcioacuten interesante en el presente trabajo no nos haraacute falta para llevar a cabo el
estudio que nos hemos propuesto
40
4 EJERCICIOS PRAacuteCTICOS DE SIMULACIOacuteN
En esta seccioacuten del TFG se pretende describir diferentes ejercicios de
simulaciones que se han realizado con el coacutedigo MODTRAN a modo de
ejemplificacioacuten y corroboracioacuten de caraacutecter maacutes empiacuterico del fundamento teoacuterico
de la transferencia radiativa atmosfeacuterica visto en la seccioacuten 2 Tambieacuten tenemos la
intencioacuten hacer evidente la gran utilidad y ventajas de este tipo de coacutedigos de
simulacioacuten
41 Anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas
Como primer ejercicio con el MODTRAN se ha realizado un estudio bastante
amplio de las transmitancias atmosfeacutericas lo cual estaacute directamente relacionado
con el fundamento teoacuterico del sect 222 y ss La praacutectica consta de dos partes
diferenciadas en la primera nos hemos dedicado a estudiar la dispersioacuten
molecular (o de Rayleigh) mientras que en la segunda nos hemos centrado en
hacer un estudio de la dispersioacuten por aerosoles (o de Mie)
Dispersioacuten de Rayleigh
Retomemos la expresioacuten (29) que nos daba la transmitancia espectral
asociada a la dispersioacuten de Rayleigh
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (41)
En todo este conjunto de simulaciones por mera simplificacioacuten vamos a
considerar que la radiacioacuten incide de forma normal esto es el aacutengulo cenital solar
vale cero 120579 = 0 Esto tiene como consecuencia que la masa oacuteptica relativa del aire
valdraacute siempre uno lo cual se ve de forma inmediata 119898119886 =1
cos120579= 1
Por lo tanto la ecuacioacuten (41) se nos simplifica de la siguiente forma
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887) (42)
que seraacute nuestra expresioacuten de referencia para este primer grupo de simulaciones
Nuestro objetivo va a ser tratar de averiguar los valores de los anteriores
paraacutemetros 119886 y 119887 que caracterizan la dispersioacuten molecular de Rayleigh
Comencemos pues con nuestra primera simulacioacuten En la interfaz del
programa MODTRAN se han introducido como paraacutemetros de entrada el rango de
longitudes de onda [020 400] μm (parte maacutes caracteriacutestica del espectro de
emisioacuten solar) que como ya hemos explicado en la anterior seccioacuten podemos
41
convertir automaacuteticamente a frecuencias [2 500 50 000] cm-1 y una resolucioacuten
espectral de 20 cm-1 el aacutengulo cenital al suponer incidencia normal lo hemos
fijado en 0deg y respecto al camino que recorre la radiacioacuten a lo largo de la
atmoacutesfera hemos dejado seleccionado lo que viene por defecto es decir recorrido
total (desde la capa maacutes externa hasta la superficie de la Tierra) Ademaacutes se ha
seleccionado como modelo atmosfeacuterico la atmoacutesfera estaacutendar por hacer un
estudio lo maacutes generalizado posible Una vez asiacute configurado se ha ejecutado el
programa en el modo transmitancia obtenieacutendose una tabla de datos que incluye
entre otras magnitudes valores de transmitancias moleculares espectrales es
decir transmitancias moleculares evaluadas en una serie de frecuencias (o
longitudes de onda)
A modo de observacioacuten es interesante darse cuenta de que aunque el
programa trabaja con frecuencias equiespaciadas no ocurre asiacute con los valores de
las longitudes de onda puesto que la relacioacuten entre la frecuencia y la longitud de
onda como bien sabemos no es de tipo lineal asiacute que los intervalos de longitud de
onda van a ir variando de extensioacuten lo cual se traduce en que en el caso de que
trabajemos con longitudes de onda mdashcosa que haremos en todo momento por
estar manejando asiacute cantidades numeacutericas de menor valor (que es maacutes praacutectico y
visual)mdash tendremos diferentes resoluciones de toma de datos en un extremo del
rango seleccionado que en el otro Este detalle va a poder apreciarse en algunas de
las figuras siguientes a pesar de haber representada una considerable cantidad de
puntos
Figura 41 Transmitancias moleculares espectrales (dispersioacuten de Rayleigh)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4 5
τrλ
λ microm
Transmitancia molecular
42
En la graacutefica de la figura 41 se han representado los datos obtenidos
mediante el anterior procedimiento El programa empleado para dicha tarea ha
sido Microsoft Excel que si bien no es un programa especializado en
representaciones graacuteficas nos ha resultado suficientemente praacutectico para la
finalidad con la que lo queriacuteamos utilizar De hecho este software es el uacutenico que
hemos requerido para la elaboracioacuten de todas las graacuteficas del presente trabajo
En dicha graacutefica puede observarse claramente coacutemo la dispersioacuten molecular
se produce solamente para pequentildeas longitudes de onda a mayores valores de 120582
toda la radiacioacuten atravesariacutea las capas atmosfeacutericas sin sufrir atenuacioacuten al menos
de este tipo Tendriacuteamos por tanto una banda de absorcioacuten en la parte izquierda
del espectro Como hemos explicado en la teoriacutea este hecho tiene sentido fiacutesico
dado el minuacutesculo tamantildeo de las moleacuteculas que lo producen y dado que se trata de
una dispersioacuten selectiva
El siguiente paso consiste en linealizar la ecuacioacuten (42) de tal modo que
podamos obtener los valores de las constantes 119886 y 119887 a partir de nuestros datos de
forma experimental Deacutemonos cuenta de que este paso es posible uacutenicamente
gracias a que hemos considerado solo incidencia vertical de la radiacioacuten Para
hacer lineal dicha ecuacioacuten tomamos dos veces logaritmos neperianos a ambos
lados de la igualdad
ln 120591119903120582 = ln exp(minus119886120582minus119887) (43)
minusln 120591119903120582 = 119886 120582minus119887 (44)
ln(minusln 120591119903120582) = ln 119886 minus 119887 ln 120582 (45)
Entonces ya tendriacuteamos una expresioacuten lineal Representando graacuteficamente la
relacioacuten (45) mediante los pares de datos que acabamos de obtener con el
programa y teniendo en cuenta que el eje de abscisas seraacute 119909 equiv ln 120582 y el de
ordenadas 119910 equiv ln(minusln 120591119903120582) se obtiene la graacutefica de la figura 42
Obseacutervese que a los datos se ha superpuesto la recta de regresioacuten obtenida
automaacuteticamente por Excel como un ajuste lineal de nuestra nube de puntos
Tambieacuten se ha indicado en la figura la ecuacioacuten de dicha recta la cual nos ha
permitido alcanzar el objetivo que nos habiacuteamos propuesto hallar los valores de
los paraacutemetros de Leckner para la dispersioacuten de Rayleigh A mayores es
interesante darse cuenta de que el conjunto de los valores experimentales es
ciertamente fiable ya que vemos que el coeficiente de correlacioacuten 119877 asymp 1
43
Figura 42 Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia molecular
Calculemos pues los valores experimentales obtenidos para las constantes
de la expresioacuten (42)
119886exp = 0008641
119887exp = 413 (46)
Comparemos ahora estos valores con los determinados por Leckner
(v sect 223a)
119886 = 0008735119887 = 408
(47)
Como puede comprobarse los valores aportados por este investigador y los
obtenidos a partir del MODTRAN difieren poco entre siacute por lo que se puede
considerar que la simulacioacuten ha sido notablemente realista Por consiguiente
vemos que con el meacutetodo anterior se ha podido comprobar laquoexperimentalmenteraquo
este modelo de la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por moleacuteculas gaseosas de la
atmoacutesfera
Dispersioacuten de Mie
Volvamos a escribir la expresioacuten de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
(v ec (210)) solo que en la situacioacuten de incidencia normal con 119898119886 = 1 al igual
que hemos supuesto en el anterior ejercicio
y = -41268x - 47512 Rsup2 = 09996
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15
y equiv ln(ndashln τrλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Rayleigh
44
120591119886120582 = exp(minus120573 120582minus120572) (48)
Para hacer un estudio empiacuterico la foacutermula anterior en el que nuevamente
tenemos la intencioacuten de hallar los valores de los paraacutemetros de ajuste
caracteriacutesticos 120572 y 120573 se ha ejecutado el programa de dos formas diferentes (en
distintas condiciones atmosfeacutericas si bien ambas incluyen la presencia de
aerosoles) en primer lugar fijando el tipo de aerosol pero variando el valor de la
visibilidad y en segundo lugar fijando la visibilidad pero variando el tipo de
aerosol
Veamos el primero de los casos propuestos Se han realizado dos
simulaciones con las configuraciones y paraacutemetros de entrada mencionados a
continuacioacuten rango de longitudes de onda [020-400] μm intervalo de
frecuencias 20 cm-1 incidencia normal recorrido de la radiacioacuten el de la
atmoacutesfera completa modelo atmosfeacuterico atmoacutesfera estaacutendar y se ha introducido
un aerosol de tipo rural con visibilidad de 23 km (en el nivel del mar) para la
primera simulacioacuten y de 5 km (idem) para la segunda es decir la primera
atmoacutesfera va a estar maacutes despejada (o menos turbia) que la segunda
De nuevo al haber vuelto a elegir el modo transmitancia hemos obtenido
una serie de valores de transmitancias de diferentes elementos de los cuales
seleccionamos las que nos interesan en esta ocasioacuten transmitancias espectrales de
aerosoles A continuacioacuten (figs 43a y 43b) se muestran sendas graacuteficas de
transmitancias frente a longitudes de onda para cada situacioacuten de visibilidad
Figura 43a Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 23 km (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 23 km
45
Figura 43b Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 5 km (dispersioacuten de Mie)
Noacutetese como detalle que en la situacioacuten de menor visibilidad como es de
suponer los valores de las transmitancias son menores que en la de mayor
visibilidad Ademaacutes en ambas graacuteficas es destacable que los trazos de las curvas no
son tan laquosuavesraquo como en el caso de la dispersioacuten molecular lo cual nos hace
suponer que los puntos una vez realizadas las modificaciones expuestas a
continuacioacuten no seguiraacuten una tendencia tan lineal como en la otra situacioacuten Aun
asiacute hemos podido proceder del mismo modo que con la dispersioacuten de Rayleigh de
forma que seguiremos un meacutetodo de trabajo anaacutelogo para llevar a cabo el objetivo
de hallar los valores de los paraacutemetros de la expresioacuten de la transmitancia que son
en esta ocasioacuten 120572 y 120573
Partiendo de la ecuacioacuten (48) nuevamente tomamos dobles logaritmos
obteniendo
ln 120591119886120582 = minus120573 120582minus120572 (49)
ln(minusln 120591119886120582) = ln120573 minus 120572 ln 120582 (410)
Representando graacuteficamente esta uacuteltima ecuacioacuten mediante los datos
sacados por el programa MODTRAN se obtienen las graacuteficas de las figuras
44a y 44b
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 5 km
46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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15
b) Absorcioacuten atmosfeacuterica
Debido a que algunos de los gases que componen la atmoacutesfera absorben
radiacioacuten esta se comporta como un filtro selectivo a distintas longitudes de onda
La radiacioacuten no absorbida se transmite a la superficie terrestre (esta radiacioacuten se
veraacute afectada por procesos de dispersioacuten como ya se ha explicado previamente)
Los gases responsables de dicha absorcioacuten son fundamentalmente los siguientes
Oxiacutegeno (O2) filtra la radiacioacuten ultravioleta por debajo de 01 μm asiacute
como en pequentildeos sectores situados en el infrarrojo teacutermico
Ozono (O3) elimina la radiacioacuten ultravioleta inferior a 04 μm y presenta
una importante absorcioacuten en las cercaniacuteas de 96 μm
Vapor de agua (H2O) presenta una fuerte absorcioacuten en torno a 6 μm
Dioacutexido de carbono (CO2) absorbe radiacioacuten alrededor de 15 μm en el
infrarrojo teacutermico con importantes efectos en el intervalo [25 45] μm
del infrarrojo medio
De este modo aparece una serie de regiones en el espectro en las que la
radiacioacuten es absorbida por uno o varios de los gases estas se denominan bandas
de absorcioacuten en ellas la transmitancia espectral decrece notablemente pudiendo
llegar al miacutenimo en alguna ocasioacuten (120591120582 rarr 0) Esto deja por otro lado regiones en
las que no se produce absorcioacuten estas se conocen con el nombre de ventanas
atmosfeacutericas y tienen asociada una transmitancia espectral cuyos valores en las
longitudes de onda en que se encuentran se acercan al maacuteximo (120591120582 rarr 1) Las
principales ventanas atmosfeacutericas son las siguientes
En el visible e infrarrojo cercano [03 135] [15 18] y [2 24] μm
En el infrarrojo medio [29 42] y [45 55] μm
En el infrarrojo teacutermico [8 14] μm
Es importante percatarse de que en la zona espectral de la luz visible la
atmoacutesfera se comporta de forma praacutecticamente transparente con lo cual en la
segunda parte del trabajo nos ocuparemos de estudiar maacutes detalladamente la zona
infrarroja del espectro donde como acabamos de ver se situacutea el mayor nuacutemero de
bandas de absorcioacuten
Hasta ahora hemos estado trabajando con transmitancias espectrales pero
podemos definir tambieacuten la transmitancia de una sustancia 119894 en cierto intervalo
espectral basaacutendonos en lo visto en la introduccioacuten del sect 21 de la siguiente forma
120591119894 = int 120591120582119894120582
119889120582 (26)
Ademaacutes debido a que las contribuciones de varias especies de gases y
partiacuteculas a la atenuacioacuten radiativa son aditivas (Wallace et al 2006) por estar
relacionadas con el exponente de la ley de Beer se deduce que la transmitancia
total atmosfeacuterica puede ser calculada como producto de las transmitancias
16
parciales de los distintos elementos que conforman o estaacuten presentes en la
atmoacutesfera ya que contribuyen de forma multiplicativa a la transmisioacuten de la
radiacioacuten
120591 = 120591H2O120591CO2120591O3120591r120591a ∙∙∙ (27)
donde respectivamente tenemos la transmitancia del vapor de agua la del dioacutexido
de carbono la del ozono la asociada a las dispersiones atmosfeacutericas (de Rayleigh y
la de Mie como veremos maacutes adelante) etc Naturalmente en la anterior relacioacuten
tambieacuten puede emplearse transmitancias espectrales
Figura 26a Transmitancia atmosfeacuterica de varias especies gaseosas (en el infrarrojo)
Figura 26b Transmitancia atmosfeacuterica total
Fuente httpwtlabiisu-tokyoacjp~watarulecturersgisrsnotecp1cp1-11htm
17
En las figuras 26a y 26b podemos apreciar la existencia de las ventanas
atmosfeacutericas (situadas por debajo de la graacutefica) y las bandas de absorcioacuten (por
encima de la graacutefica) en diferentes lugares del espectro electromagneacutetico para
varios gases atmosfeacutericos y para la atmoacutesfera en general (se han representado las
transmitancias espectrales parciales y las totales frente a la longitud de onda)
Obseacutervese que la transmitancia es una propiedad intriacutenseca de la atmoacutesfera al
igual que por ejemplo la temperatura o la presioacuten y esto nos permite construir
perfiles atmosfeacutericos caracteriacutesticos en funcioacuten de la transmitancia a distintos
niveles de altura y diferentes longitudes de onda
c) Dispersioacuten atmosfeacuterica
Recordemos que cuando una onda electromagneacutetica alcanza una partiacutecula
parte de la energiacutea incidente es dispersada en todas las direcciones siendo dicha
energiacutea dispersada la radiacioacuten difusa La energiacutea dispersada por partiacuteculas
esfeacutericas puede ser obtenida teoacutericamente mediante la resolucioacuten de la ecuacioacuten
de onda electromagneacutetica en coordenadas esfeacutericas (Iqbal 1983)
Un caso particular se obtiene resolviendo dicha ecuacioacuten cuando la partiacutecula
es mucho menor que la longitud de onda de la radiacioacuten incidente Esta solucioacuten
fue hallada a finales del siglo XIX por lord Rayleigh y en su honor se llama solucioacuten
de Rayleigh Gracias a ella este fiacutesico logroacute explicar el color azul del cielo bajo
condiciones de extrema visibilidad (como ya vimos en el sect 221) pues la radiacioacuten
que se veriacutea maacutes afectada por este fenoacutemeno llamado dispersioacuten de Rayleigh es la
de onda corta es decir se trata del espectro visible del azul Por lo tanto estamos
ante una dispersioacuten selectiva (no todas las longitudes de onda se dispersan por
igual) El causante de dicha dispersioacuten son las moleacuteculas gaseosas del aire la
mayoriacutea de las cuales tienen un tamantildeo aproximado de 1 Å
Cuando el tamantildeo de la partiacutecula es del orden de la longitud de onda de la
radiacioacuten incidente la solucioacuten de la ecuacioacuten de onda se obtiene de forma
generalizada Esta solucioacuten fue calculada a principios del s XX por Gustav Mie y en
su honor se denominoacute solucioacuten de Mie entonces la solucioacuten de Rayleigh se trata
de un caso particular de la anterior La llamada dispersioacuten de Mie estaacute causada
principalmente por los aerosoles como partiacuteculas de polvo hidrometeoros gotas
de vapor de agua etc que tienen un tamantildeo miacutenimo del orden de 10 Å
(Iqbal 1983) Este fenoacutemeno apenas depende de la longitud de onda (dispersioacuten no
selectiva) sobre todo para las partiacuteculas de mayor tamantildeo de modo que la luz
dispersada continuariacutea siendo blanca ya que sus distintos componentes no se
habriacutean separado esto es lo que explica el color blanco de las nubes por ejemplo
Ambos modos de dispersioacuten se caracterizan porque su radiacioacuten dispersada
tiene diferente geometriacutea (v fig 27) En la dispersioacuten de Rayleigh el proceso es
18
ideacutentico hacia adelante que hacia atraacutes (presentando un miacutenimo a 90deg de la liacutenea
de incidencia) En la dispersioacuten de Mie en cambio hay maacutes energiacutea dispersada
hacia adelante que hacia atraacutes y esta diferencia se acentuacutea con el tamantildeo de las
partiacuteculas
La radiacioacuten dispersada por una partiacutecula (fenoacutemeno denominado dispersioacuten
simple) choca con otras partiacuteculas presentes en el medio que la dispersan
nuevamente y este proceso continuacutea en la atmoacutesfera es lo que se conoce como
dispersioacuten muacuteltiple como hemos mencionado anteriormente
Figura 27 Dispersiones de Rayleigh y Mie Adaptada de httphyperphysicsphy-astrgsueduhbaseatmosimgatmraymiegif
223 Dependencia espectral de la dispersioacuten
Explicamos a continuacioacuten la dependencia de los dos anteriores modos de
dispersioacuten con la longitud de onda
a) Dispersioacuten de Rayleigh
La dispersioacuten por moleacuteculas de aire descrita por la teoriacutea de Rayleigh estaacute
basada en la aproximacioacuten de que las partiacuteculas son esfeacutericas que tienen menos de
02120582 de diaacutemetro y que cada partiacutecula dispersa de forma independiente respecto
de las demaacutes seguacuten Iqbal (1983)
19
La esencia de la teoriacutea es que el espesor oacuteptico normal 120575119903120582 variacutea
aproximadamente con 120582minus4 y esto se ha verificado tambieacuten experimentalmente
Aunque los espesores oacutepticos pueden calcularse de forma exacta es tambieacuten
praacutectico expresarlos en una sencilla foacutermula que se basa en la aplicacioacuten de un
modelo de tipo monocapa a la atmoacutesfera esto es consideraacutendola homogeacutenea sin
estar estratificada en diversas capas con las mismas propiedades que la atmoacutesfera
real sin cobertura nubosa (Calle et al 1998) En concreto es a Leckner a quien le
debemos la siguiente foacutermula aproximada para el espesor oacuteptico del aire seco en
condiciones estaacutendar
120575119903120582 = 119886120582minus119887 (28)
donde 119886 = 0008735 y 119887 = 408 Debido a la dependencia del anterior coeficiente
con 120582minus4 la transmitancia espectral de las moleacuteculas de aire aumenta raacutepidamente
con la longitud de onda y disminuye al crecer la masa oacuteptica de aire lo cual puede
deducirse faacutecilmente de la expresioacuten (25)
120591119903120582 = 119890minus119898119886120575119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (29)
Es importante recalcar que si bien estas ecuaciones estaacuten pensadas para ser
aplicadas al aire seco la presencia de humedad no las hariacutea cambiar
sustancialmente ya que a pesar de que haya una gran cantidad de vapor de agua
esto no implicariacutea necesariamente la existencia de una gran densidad de moleacuteculas
de agua en el aire
b) Dispersioacuten de Mie
A mediados del s XX cuando Moon presentoacute los coeficientes de atenuacioacuten
para las partiacuteculas en suspensioacuten se asumioacute que la atenuacioacuten era causada
solamente por los efectos de la dispersioacuten (Iqbal 1983) sin embargo hoy en diacutea se
sabe que las partiacuteculas en suspensioacuten absorben la radiacioacuten electromagneacutetica tan
bien como la dispersan
Las investigaciones espectrales dan buenas razones para suponer que en
general la atenuacioacuten por aerosoles debida a la dispersioacuten a la absorcioacuten o a una
combinacioacuten de ambas es una funcioacuten continua de la longitud de onda (sin bandas
o liacuteneas selectivas)
Los efectos de la atenuacioacuten de la dispersioacuten y absorcioacuten por partiacuteculas en
suspensioacuten son en general difiacuteciles de estudiar por separado asiacute que Aringngstroumlm
sugirioacute una simple foacutermula para estudiarlos en conjunto la cual es conocida como
foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
120575119886120582 = 120573120582minus120572 (210)
20
En esta expresioacuten 120573 se denomina coeficiente de turbidez de Aringngstroumlm Se dice de
turbidez o turbiedad porque la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por partiacuteculas en
suspensioacuten distintas de moleacuteculas de aire seco se conoce como turbidez de la
atmoacutesfera (en sentido oacuteptico) 120575119898120582 incluye la atenuacioacuten causada por partiacuteculas de
polvo tanto de aire seco como huacutemedo es decir todos los aerosoles
En la anterior ecuacioacuten el iacutendice 120573 tiene valores comprendidos entre 0 y 05
(o incluso maacutes) y representa la cantidad de aerosoles presentes en la atmoacutesfera en
direccioacuten vertical El exponente de la longitud de onda 120572 estaacute relacionado con la
distribucioacuten de tamantildeos de las partiacuteculas y variacutea entre 4 y 0 Grandes valores de 120572
indican una proporcioacuten relativamente grande entre las partiacuteculas pequentildeas y las
grandes es decir para partiacuteculas minuacutesculas del orden de las moleacuteculas de aire 120572
se aproxima a 4 y para partiacuteculas muy grandes su valor se acerca a 0 Seguacuten
Iqbal (1983) 120572 tiene generalmente un valor comprendido entre 05 y 25 el valor de
13 se emplea con frecuencia puesto que es el sugerido originalmente por
Aringngstroumlm Un buen valor medio para la mayoriacutea de las atmoacutesferas naturales es
120572 = 13 plusmn 05
Por consiguiente respecto al grado de limpieza atmosfeacuterica tenemos que un
alto valor de 120573 y un bajo valor de 120572 representan cielos turbios Como muchas otras
variables climaacuteticas 120573 y 120572 pueden variar a lo largo de un solo diacutea simplemente por
cambios en la temperatura que causan la evaporacioacuten o condensacioacuten de la
humedad en la atmoacutesfera Hay variaciones que disminuyen el valor de estos
paraacutemetros y otras que lo incrementan
Usando la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm podemos escribir la
transmitancia de los aerosoles de forma anaacuteloga a la ecuacioacuten (29)
120591119886120582 = 119890minus119898119886120575119886120582 = exp(minus120573120582minus120572119898119886) (211)
224 Irradiancia solar transmitida
La radiacioacuten solar que llega a la parte maacutes externa de la atmoacutesfera llamada
radiacioacuten solar extraterrestre posee una irradiancia (v tab 21) promedio de
1198640=1367 W m-2 (medida sobre un plano perpendicular a los rayos del Sol)
cantidad conocida como constante solar a pesar de que presente ligeras
fluctuaciones por la excentricidad de la oacuterbita terrestre principalmente La
distribucioacuten espectral de dicha radiacioacuten puede compararse con aquella que emite
un cuerpo negro (v sect 232) que se encuentra a una temperatura de unos 6000 K
(Coulson 1975)
Como ya se ha explicado en varias ocasiones la radiacioacuten es modificada por
diversos procesos a medida que atraviesa la atmoacutesfera terrestre de modo que no
21
toda la radiacioacuten que tenemos en la exosfera logra alcanzar finalmente la superficie
de la Tierra solo se conservaraacute parte de ella cuyo valor se designa como
irradiancia solar transmitida En el espectro de esta radiacioacuten quedaraacuten reflejados
los distintos procesos de dispersioacuten y absorcioacuten que haya sufrido En la figura 28
podemos ver una comparacioacuten entre la curva de irradiancia extraterrestre y la de
irradiancia transmitida en la que pueden apreciarse ademaacutes de una notable
disminucioacuten global de la intensidad las distintas bandas de absorcioacuten de los gases
atmosfeacutericos Ademaacutes se ha representado la curva de emisioacuten del Sol
aproximaacutendolo a un cuerpo negro (a la temperatura ya antes mencionada)
Figura 28 Espectro de la radiacioacuten solar extraterrestre y transmitida
Fuente httpsuploadwikimediaorgwikipediacommonsee7Solar_spectrum_ensvg
Por otro lado las capas atmosfeacutericas y la superficie terrestre absorben parte
de la radiacioacuten que les es transmitida reemitieacutendola posteriormente en el espectro
del infrarrojo teacutermico Nuevamente podemos hacer la aproximacioacuten de cuerpo
negro para nuestro planeta de una temperatura media de unos 300 K En la
figura 29 hay representada una comparacioacuten entre el espectro de la radiacioacuten
emitida por el Sol y el emitido por la Tierra tanto por la superficie como por la
atmoacutesfera fijeacutemonos en que hay un liacutemite comuacuten para ambos espectros de
aproximadamente 4 μm longitud de onda que permite diferenciar la radiacioacuten
solar (de onda corta) de la laquoterrestreraquo (de onda larga)
22
Figura 29 Radiacioacuten atmosfeacuterica debida a las emisiones solar y terrestre
Cortesiacutea de Rolf Philipona MeteoSchweiz Payerne
A continuacioacuten se van a describir las magnitudes relacionadas con la medida
de la radiacioacuten en la superficie terrestre Seguacuten se ha visto en la tabla 21 la
radiacioacuten solar global aquella recibida sobre una superficie horizontal estaacute
formada por dos componentes que se reciben en conjunto la radiacioacuten solar
directa y la radiacioacuten solar difusa Esta se mide con un piranoacutemetro que es un tipo
de radioacutemetro que puede captar radiacioacuten proveniente de todas las direcciones del
hemisferio (v fig 210a) Cabe mencionar a mayores que en el presente trabajo no
vamos a distinguir con excesiva rigurosidad los teacuterminos radiacioacuten e irradiancia
pues pueden utilizarse indistintamente como sinoacutenimos si bien solo el segundo es
propiamente una magnitud radiomeacutetrica (cuyas unidades son W m-2 recordemos)
La radiacioacuten solar directa es la radiacioacuten que recibimos directamente sin ser
modificada por los procesos atmosfeacutericos de dispersioacuten y reflexioacuten es decir la
recibida desde el aacutengulo soacutelido subtendido por el disco del Sol Cuando se da el
caso de que la superficie plana estaacute orientada perpendicularmente respecto a la
direccioacuten de incidencia de los rayos tenemos la radiacioacuten solar directa normal La
radiacioacuten directa se mide con un tipo concreto de radioacutemetro denominado
pirhelioacutemetro (v fig 210b)
23
La radiacioacuten solar difusa es la radiacioacuten dispersada y reflejada proveniente
del hemisferio completo (de todas las direcciones) excepto del aacutengulo soacutelido
subtendido por el disco solar es decir es aquella que sufre dispersioacuten y reflexioacuten
en la atmoacutesfera a causa de fenoacutemenos meteoroloacutegicos (lluvia nubes niebla
granizo etc) partiacuteculas en suspensioacuten (aerosoles polvo etc) o los propios
constituyentes gaseosos antes de ser detectada por los radioacutemetros La radiacioacuten
difusa se mide con un piranoacutemetro dotado de una banda rotatoria solidaria al
movimiento solar que eclipsa la radiacioacuten directa dejando uacutenicamente la opcioacuten
de captar la difusa como puede verse en la figura 210c A modo de ejemplo
deacutemonos cuenta de que en un diacutea muy nublado predominaraacute la radiacioacuten solar
difusa sobre la directa
Figura 210a Piranoacutemetro (radiacioacuten solar global)
Figura 210b Pirhelioacutemetro (radiacioacuten solar directa)
Fuente sensovantcom
Figura 210c Piranoacutemetro con banda de sombra
(radiacioacuten solar difusa) Cortesiacutea de la UVA
La irradiancia solar global puede calcularse seguacuten la siguiente ecuacioacuten
119864119892 = 119864119887 + 119864119889 = 119864119887119899 cos 120579 + int 119864119889(120570)120570
119889120570 (212)
donde 119864119887 representa la irradiancia solar directa (horizontal) 119864119887119899 la irradiancia
directa normal (relacionada con la anterior a traveacutes del aacutengulo cenital solar) 119864119889 la
radiacioacuten difusa que puede calcularse integrando en todo el hemisferio la
irradiancia difusa proveniente de una determinada direccioacuten caracterizada por el
aacutengulo soacutelido 120570
24
Asimismo aplicando la ley de Beer la irradiancia directa normal espectral
puede calcularse a partir de la irradiancia extraterrestre normal espectral
haciendo uso de la transmitancia espectral total (de toda la atmoacutesfera) de la
siguiente forma
119864119887119899120582 = 1205911205821198640119899120582 (213)
siendo 120591120582 la transmitancia espectral total obtenida mediante el producto de las
transmitancias espectrales parciales (v ec (27))
25
23 Radiacioacuten teacutermica
En este nuevo apartado vamos a estudiar los procesos por los cuales la
radiacioacuten tras absorberse por la atmoacutesfera y la superficie terrestre se reemite en
una longitud de onda maacutes corta y se transmite de nuevo por el medio atmosfeacuterico
hasta los sateacutelites que la detectan mediante los sensores que incorporan Es decir
seriacutea la laquoetaparaquo siguiente a todo lo visto en el apartado anterior Este tipo de
procesos radiativos de captacioacuten y medicioacuten de radiacioacuten a distancia por medio de
sateacutelites puestos en oacuterbita alrededor de la Tierra son estudiados por la disciplina
de la teledeteccioacuten
Para hacer estudios de esta iacutendole se utilizan modelos que tienen como
objetivo la simulacioacuten de la sentildeal de radiancia (v tab 21) obtenida en el nivel de
los sensores de los sateacutelites es decir en el nivel exterior de la atmoacutesfera La
radiancia es la magnitud fundamental de este estudio pues es aquella que los
sateacutelites son capaces de detectar Otro elemento fundamental en este aacutembito es la
ecuacioacuten de transferencia radiativa que seraacute explicada en profundidad en el
sect 234 La formulacioacuten de la ecuacioacuten de transferencia radiativa en el espectro
infrarrojo es de gran importancia ya que todos los modelos de determinacioacuten de
temperaturas y caacutelculo de componentes atmosfeacutericos estaacuten basados en su
aplicacioacuten directa asiacute como en las posibles aproximaciones que se hagan sobre
ella Algunos de sus teacuterminos son especialmente importantes por esta razoacuten es
interesante analizar la ecuacioacuten de transferencia radiativa basaacutendonos en los
teacuterminos individuales que la forman Analizaremos el intervalo espectral
[3 14] μm del espectro infrarrojo por el intereacutes que presenta en la colocacioacuten de
los sensores teacutermicos de los sateacutelites
Ademaacutes hay que destacar el hecho de que la simulacioacuten de la radiancia que
recibe el sensor estaacute resuelta por los modelos de tipo multicapa y el conocimiento
del estado de la atmoacutesfera en cualquier caso el resultado estaacute proporcionado por
la ecuacioacuten de transferencia radiativa
231 Absorcioacuten gaseosa en el infrarrojo
Modelizar la radiancia del sensor de un sateacutelite en el espacio lleva consigo el
conocimiento del efecto de absorcioacuten de todos los gases que se encuentran en la
atmoacutesfera asiacute como la dispersioacuten molecular y por aerosoles Como ya hemos visto
en detalle en el sect 222b la absorcioacuten gaseosa se produce principalmente en el
infrarrojo por efecto de los siguientes gases vapor de agua (H2O) dioacutexido de
carbono (CO2) y ozono (O3) con efecto selectivo en diferentes longitudes de onda
26
Veamos entonces doacutende se situacutean concretamente las bandas de absorcioacuten de
las anteriores especies gaseosas (v fig 26a) Por lo que respecta al efecto del
dioacutexido de carbono pueden observarse distintas bandas de absorcioacuten algunas de
ellas muy estrechas como la que tiene lugar en el intervalo [3 35] μm y otras maacutes
anchas como las existentes en los intervalos [41 46] μm y [76 8] μm El efecto
del vapor de agua es mucho maacutes acentuado dado que en la banda de absorcioacuten
situada en el intervalo [5 76] μm la transmitancia tiene valor cero precisamente
la colocacioacuten de bandas espectrales en este intervalo sirve para la determinacioacuten
de la cantidad de vapor de agua en la atmoacutesfera como ocurre en los sateacutelites
meteoroloacutegicos como la serie europea Meteosat primera y segunda generacioacuten y
los sateacutelites americanos GOES Finalmente el aspecto maacutes resentildeable del ozono es
la marcada banda de absorcioacuten situada en torno a 96 μm y utilizada por el
sondeador vertical TOVSHIRS para la determinacioacuten del espesor total de ozono en
la atmoacutesfera
Figura 211 Contenido de vapor de agua en la atmoacutesfera (sateacutelite Meteosat de Segunda
Generacioacuten MSG dotado del sensor SEVIRI situado en 625 μm con un intervalo de
respuesta de [535 715] μm) Fuente
httpe-coursuniv-paris1frmodulesuvedenvcalhtmlrayonnementprecisions-bandes-
msgirthermhtml
En la figura 211 puede apreciarse la imagen procesada por el sateacutelite
Meteosat (de Segunda Generacioacuten en concreto) provisto de un sensor que analiza
el contenido del vapor de agua en la atmoacutesfera Obseacutervese que no es posible
distinguir elementos de la superficie terrestre puesto que la radiancia proviene
directamente de la atmoacutesfera y no de la superficie El vapor de agua atmosfeacuterico
27
absorbe totalmente la radiancia proveniente de la superficie y despueacutes la reemite
creando imaacutegenes de este tipo
La existencia alternada de bandas de absorcioacuten y ventanas atmosfeacutericas
limita los espacios espectrales para la colocacioacuten de bandas en los sensores
espaciales Por ejemplo para la medida de la temperatura de la superficie de
nuestro planeta con una temperatura media cercana a los 300 K deberiacutea utilizarse
una banda centrada en 96 μm donde se produce el maacuteximo de la emisioacuten de un
cuerpo negro con esa temperatura tal y como se deduce de la ley del
desplazamiento de Wien (v sect 232c) Sin embargo la existencia de una banda de
absorcioacuten relacionada con el ozono obliga a desplazar las bandas utilizadas por los
sateacutelites a la ventana atmosfeacuterica situada entre las 10 y 12 micras
232 Leyes baacutesicas del infrarrojo teacutermico
Dedicaremos este subapartado a la exposicioacuten de las leyes fiacutesicas
fundamentales que explican la emisioacuten de radiacioacuten en el espectro teacutermico a pesar
de que algunas de las cuales no las hemos requerido expliacutecitamente en el presente
trabajo pero que son fundamentales en el estudio de la radiacioacuten teacutermica en
general El principio fundamental es la ley de Planck de la cual se deducen otras
leyes como consecuencia de esta como la ley de Stefan-Boltzmann o la ley del
desplazamiento de Wien Finalmente seraacute explicado el concepto de emisividad
para mostrar el punto de conexioacuten entre la aproximacioacuten del cuerpo negro y los
cuerpos reales
a) Ley de Planck
La radiacioacuten teacutermica es aquella radiacioacuten que emiten los cuerpos por el hecho
de tener una cierta temperatura (por encima del cero absoluto) La explicacioacuten
microscoacutepica reside en el estado de agitacioacuten teacutermica que tienen los aacutetomos de los
cuerpos que se mueven con ciertas aceleraciones Dado que dichas aceleraciones
tienen todos los valores posibles la emisioacuten se produce en todas las longitudes de
onda del espectro electromagneacutetico
El concepto de cuerpo negro es una idealizacioacuten de un cuerpo que absorbe
toda la radiacioacuten que incide sobre eacutel Igualmente es el que emite mayor cantidad de
radiacioacuten a una temperatura dada por eso nos referimos a eacutel como el absorbente
perfecto y el irradiador perfecto Debe notarse que un cuerpo negro no tiene por
queacute ser de color negro ya que una estrella o el fuego por ejemplo son buenas
aproximaciones de cuerpo negro El cuerpo negro se caracteriza porque su
reflectancia y transmitancia son nulas y su absorbancia es maacutexima (la unidad) para
cualquier longitud de onda 120588 = 120591 = 0 120572 = 1
28
La ley de Planck es la ley fiacutesica maacutes importante que gobierna la radiacioacuten en
el espectro teacutermico denominada tambieacuten ley del cuerpo negro Cuantifica la
emitancia espectral (v tab 21) o energiacutea irradiada por un cuerpo negro a una
temperatura y longitud de onda determinadas La emisioacuten de radiacioacuten tiene lugar
para un intervalo infinito de longitudes de onda es decir en todo el espectro sea
cual sea la temperatura del cuerpo emisor Analiacuteticamente la emitancia espectral
119872120582 de un cuerpo negro es
119872120582(119879) =
1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(214)
donde 1198621 es una constante de valor 2120587ℎ1198882 = 37419 middot 10minus16 W m2 y 1198622 otra
constante de valor ℎ119888119896 = 001439 m K con 119896 siendo la constante de Boltzmann
(138062 middot 10minus23 J Kminus1) ℎ la constante de Planck (6626 middot 10minus34 J s) y 119888 la velocidad
de la luz en el vaciacuteo (299792 middot 108 m sminus1)
De la anterior expresioacuten pueden extraerse las siguientes conclusiones
A pesar de que existe emisioacuten para todas las longitudes de onda la
emitancia espectral 119872120582 solo tiene valores apreciables en un intervalo [1205821 1205822]
Cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor mucho mayor es la
emitancia total integrada 119872
Siempre existe una longitud de onda 120582maacutex para la cual se produce un
maacuteximo de emisioacuten Esta 120582maacutex se desplaza hacia valores maacutes pequentildeos de longitud
de onda cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor
La ecuacioacuten de dimensiones de la emitancia la cual nos aporta informacioacuten
de las unidades empleadas es de la forma [119872120582] = W mminus2 mminus1 Dichas unidades
aunque no son expresadas en funcioacuten de las magnitudes fundamentales
corresponden al flujo de energiacutea por unidad de superficie y longitud de onda
Aunque en el Sistema Internacional aparece el metro como unidad de longitud de
onda en teledeteccioacuten se acostumbra a expresar la emitancia como potencia por
metro cuadrado y micra como hemos venido haciendo hasta ahora en este trabajo
[119872120582] = W mminus2 μmminus1
Veacutease la figura 212 que representa curvas caracteriacutesticas de la emitancia
espectral de un cuerpo negro en funcioacuten de la longitud de onda a diferentes valores
de su temperatura absoluta
29
Figura 212 Curvas de la emitancia espectral de un cuerpo negro Fuente
httpsabakntuacireecdEcoursesinstrumentationprojectsreportsPyrometryabzar
theoryThermal20Radiation20Overview_filesPlanckGraphgif
b) Ley de Stefan-Boltzmann
La ley de Stefan-Boltzmann proporciona la emitancia total 119872 de un cuerpo
negro determinada a partir de la integracioacuten de la ley de Planck a lo largo de todo
el espectro electromagneacutetico
119872 = int 119872120582
infin
0
119889120582 = int1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
infin
0
119889120582 = 1205901198794 (215)
siendo 120590 la constante de Stefan-Boltzmann (567 middot 10minus8 W mminus2 K4) Por lo tanto la
ley de Stefan-Boltzmann describe la emisioacuten de radiacioacuten de un cuerpo en funcioacuten
de la cuarta potencia de su temperatura Sus dimensiones son [119872] = W mminus2
c) Ley del desplazamiento de Wien
Como ya se ha mencionado la curva espectral de la emitancia
monocromaacutetica 119872120582 tiene un maacuteximo en 120582maacutex Para calcular la posicioacuten de ese
maacuteximo se determina la derivada de dicha curva igualaacutendola a cero para buscar
sus extremos de forma que se obtiene
119889119872120582119889120582
|maacutex
= 0 ⟹ 120582maacutex119879 = 2898 middot 10minus3 m K (216)
expresioacuten que es conocida como la ley del desplazamiento de Wien La
significacioacuten fiacutesica de este resultado es que a medida que la temperatura 119879 crece
el valor de 120582maacutex correspondiente a la maacutexima emisioacuten disminuye A modo de
30
curiosidad esta ley sirve de base para la determinacioacuten de temperaturas de
cuerpos emisores lejanos como por ejemplo las estrellas sin maacutes que determinar
su color
d) Emisividad y ley de Kirchhoff
El concepto de cuerpo negro es un concepto teoacuterico dado que ninguna de las
superficies reales se comporta como un emisor (o absorbente) de radiacioacuten
perfecto aunque se aproximen bastante La emisividad (v tab 21) es una
magnitud que expresa el factor con el que una superficie cumple las propiedades
de cuerpo negro Por lo tanto se define como la relacioacuten existente entre la
radiacioacuten real emitida por una superficie 119872120582120579 y la emitida por un cuerpo negro
que se encuentra a la misma temperatura 119861120582120579 esto es
휀120582120579 =119872120582120579(119879)
119861120582120579(119879) 0 lt 휀120582120579 lt 1 (217)
Teacutengase en cuenta que la emisividad variacutea con la longitud de onda (por lo que la
definicioacuten anterior es aplicable tambieacuten a la emisividad espectral) y con la
direccioacuten de observacioacuten 120579 por lo que ademaacutes es una magnitud direccional
Todas las superficies naturales estaacuten caracterizadas por una emisividad
menor que la unidad Las emisividades en el rango espectral de [8 14] μm cubren
un rango muy estrecho de valores entre 091 para suelos secos arenosos y 098
para aacutereas cubiertas de vegetacioacuten En general el intervalo [091 097] es el maacutes
frecuente
Existe una relacioacuten directa entre la emisividad y la reflectanciaalbedo para
cuerpos que se encuentran en equilibrio radiativo establecida por la ley de
Kirchhoff explicada a continuacioacuten
En un cuerpo negro se cumple que la absorbancia 120572120582 =119860120582
119868120582= 1 y la
reflectancia 120588120582 =119877120582
119868120582= 0 teniendo entonces que 120572120582 + 120588120582 = 1 y que 119860120582 = 119868120582 =
119872120582 Por otra parte para un cuerpo real se cumple que 120572120582prime =
119860120582prime
119868120582lt 1 y 120588120582
prime =119877120582prime
119868120582gt 0
ademaacutes de cumplirse que 120572120582prime + 120588120582
prime = 1 Dado que la intensidad absorbida por el
cuerpo real 119860120582prime es
119860120582prime = 120572120582
prime 119868120582 = 119872120582prime rArr
119872120582prime
120572120582prime = 119868120582 = 119872120582 (218)
Por lo tanto teniendo en cuenta la definicioacuten de la emisividad 휀120582 =119872120582prime
119872120582
entonces se deduce que
31
119872120582prime = 휀120582119872120582 = 휀120582
119872120582prime
120572120582prime rArr 휀120582 = 120572120582
prime = 1 minus 120588120582prime (219)
233 Implementacioacuten de la ley de Planck en los sensores
Han sido expuestas las leyes de la radiacioacuten en el espectro teacutermico sin
embargo para ser utilizadas e interpretadas en los resultados obtenidos a traveacutes
de los sensores de los sateacutelites deben realizarse algunas matizaciones La
radiancia que recibe un sensor proviene solamente de su direccioacuten de observacioacuten
independientemente de que la emisioacuten de radiacioacuten por parte del cuerpo emisor se
produzca de forma isoacutetropa o no es decir la radiancia espectral proveniente de la
emisioacuten de los cuerpos que simbolizaremos como 119861120582(119879) y que captan los sensores
tiene las dimensiones de W mminus2 μmminus1 srminus1 razoacuten por la que las constantes que
intervienen en la ley de Planck han de ser modificadas Por otra parte si
consideramos que la radiancia emitida por un cuerpo negro es isoacutetropa entonces
se tiene que 119872120582 = 120587119861120582(119879) Por consiguiente la radiancia emitida por un cuerpo
negro en una uacutenica direccioacuten se expresa como
119861120582(119879) =
1198621
1205871205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(220)
donde 1198621 = 374151 middot 10minus22 W m3 μmminus1 1198622 = 00143879 m K la longitud de
onda estaacute en metros y la radiancia obtenida 119861120582(119879) en W mminus2 μmminus1 srminus1
Los sensores no son monocromaacuteticos sino que miden la radiancia en un
intervalo de longitudes de onda mediante un factor de ponderacioacuten definido por la
funcioacuten de respuesta espectral del sensor 120593(120582) Entonces la radiancia que mide la
banda espectral 119894 de un sensor ponderada por su funcioacuten de respuesta espectral
seraacute de la forma
119861119894(119879) = int 120593(120582)119861120582(119879)119889120582120582
(221)
234 Ecuacioacuten de transferencia radiativa
En este subapartado se presentaraacute la formulacioacuten general de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa para la radiacioacuten infrarroja emitida (por la Tierra y
atmoacutesfera) Este modelo estaacute basado en el efecto conjunto de los dos teacuterminos de
emisioacuten atmosfeacuterico y superficial y la ecuacioacuten final sirve de base para establecer
y explicar la sentildeal recibida por un sensor espacial en el espectro infrarrojo
32
El desarrollo el cual no vamos a incluir en el presente trabajo se basa en la
modelizacioacuten de la radiancia recibida por el sateacutelite partiendo de la radiancia que
sale de la superficie
Sin maacutes a continuacioacuten presentamos la ecuacioacuten de transferencia radiativa
particularizada para el intervalo infrarrojo del espectro electromagneacutetico la cual
ha sido deducida para una atmoacutesfera en la que no existen fenoacutemenos de
dispersioacuten en equilibrio termodinaacutemico local y que recordemos representa la
radiancia observada por los instrumentos de los sateacutelites
(222)
119861120582(120579 119879) = 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0)⏟ radiancia de la superficie atenuada porla atmoacutesfera a traveacutes de la transmitancia
+ int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911⏟
119888119900119899119905119903119894119887119906119888119894oacute119899 119889119890 119897119886 119890119898119894119904119894oacute119899 119889119890 119905119900119889119886119904 119897119886119904 119888119886119901119886119904119886119905119898119900119904119891eacute119903119894119888119886119904 ℎ119886119904119905119886 119890119897 119904119890119899119904119900119903 119889119890119897 119904119886119905eacute119897119894119905119890
donde estaacuten incluidos los siguientes teacuterminos siguientes
119861120582(120579 119879) es la radiancia total proveniente de la superficie de la Tierra y la
atmoacutesfera para cada longitud de onda 120582 y para un aacutengulo cenital de
observacioacuten 120579
120591(120582 120579 119901) es la transmitancia total desde un nivel de presioacuten 119901 hasta el
techo superior de la atmoacutesfera a lo largo de un aacutengulo de observacioacuten 120579
119904 corresponde al nivel de la superficie del suelo
119879119904 equiv 1198790 es la temperatura de la superficie
Cuando la ecuacioacuten de transferencia radiativa se expresa para una banda
espectral de un sensor del sateacutelite debe tenerse en cuenta que los teacuterminos de
radiancia corresponden a dicha magnitud integrada por la funcioacuten de respuesta
espectral es decir
(223)
119861119894(120579 119879119894) = int 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0) 120593(120582)120582
119889120582 + int (int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911120593(120582)
120582
119889120582)ℎ
0
119889119911
donde el subiacutendice 119894 denota la banda espectral del sensor la funcioacuten 120593(120582) es la
funcioacuten de respuesta espectral de la banda 119894 y la variable 119879119894 es la temperatura de
brillo proporcionada por el sensor como inversioacuten de la radiancia espectral a
traveacutes de la funcioacuten de Planck (no entraremos en maacutes detalles)
Por uacuteltimo con respecto a la ecuacioacuten de transferencia radiativa hay que
sentildealar su maacutexima importancia en cualquier estudio de teledeteccioacuten ya que
describe la radiacioacuten que sale de la cima de la atmoacutesfera despueacutes de haberla
atravesado para llegar finalmente al sensor del sateacutelite Por lo tanto esta
ecuacioacuten es la formulacioacuten general de la radiacioacuten teacutermica emitida
33
235 Funciones de ponderacioacuten
Las funciones de ponderacioacuten son maacutes conocidas por su nombre en ingleacutes
weighting functions y caracterizan las bandas de cada sensor basaacutendose en la
extraccioacuten de las propiedades de la atmoacutesfera en diferentes niveles atmosfeacutericos
situados a diferentes alturas es decir caracterizan las bandas seguacuten la capacidad
que presentan para la realizacioacuten de sondeos atmosfeacutericos
Figura 213 Representacioacuten graacutefica de las funciones de ponderacioacuten (de las bandas del
sensor SEVIRI sateacutelite MSG) Fuente EUMETSAT
La radiancia proveniente de la atmoacutesfera puede ser expresada de la forma
119871120582119886119905119898 = int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911 = int 119861120582(119879119911) 119882(120582 119911)ℎ
0
119889119911 (224)
donde los teacuterminos 119882(120582 119911) =120597120591(120582120579119911)
120597119911 son las funciones de ponderacioacuten de cada
banda de cada sensor Como puede deducirse de la propia definicioacuten estas
funciones expresan el nivel de altura de la atmoacutesfera a la que una banda
determinada es maacutes sensible para determinar sus propiedades y por consiguiente
para deducir el contenido de cada componente atmosfeacuterico
Con la finalidad de obtener una representacioacuten graacutefica maacutes faacutecilmente
interpretable es muy habitual encontrar estas funciones representadas en un
diagrama en que la altura (o alternativamente la presioacuten si se realiza un cambio de
variable) se situacutean en el eje de ordenadas y las funciones de ponderacioacuten estaacuten el
eje de abscisas como muestra la figura 213
34
3 COacuteDIGO DE TRANSFERENCIA RADIATIVA MODTRAN
Para realizar los ejercicios de simulacioacuten relacionados con la propagacioacuten de
radiacioacuten electromagneacutetica en la atmoacutesfera en este trabajo se ha empleado un
programa de transferencia radiativa basado en el coacutedigo MODTRAN (sigla de
moderate resolution atmospheric transmission) Debido a que hacer uso dicho
coacutedigo de programacioacuten puede resultar muy engorroso sobre todo para aquellos
neoacutefitos que no estaacuten familiarizados con este tipo de cuestiones los tutores de este
trabajo de fin de grado (del Departamento de Fiacutesica Aplicada) han desarrollado
una sencilla interfaz para facilitar la ejecucioacuten de dicho programa la cual nos
posibilitaraacute manejar el MODTRAN con mayor sencillez y al nivel que pretendemos
pero sin perder las posibilidades que propiamente nos ofrece En primer lugar se
van a describir todas las caracteriacutesticas y opciones que ofrece el MODTRAN en
general y posteriormente se van a detallar las funciones que nos brinda la interfaz
elaborada el mencionado departamento Es preciso sentildealar que en estas
descripciones no seremos estrictos con la diferencia que existe entre los conceptos
de coacutedigo y programa a pesar de ser conscientes de que no tienen el mismo
significado en el aacutembito de la programacioacuten computacional
Hay dos tipos baacutesicos de modelos de transferencia radiativa que pueden ser
usados para predecir o analizar la radiacioacuten en la atmoacutesfera y superficie terrestres
coacutedigos sofisticados y altamente precisos y simples parametrizaciones de
transmitancias Un ejemplo bien conocido del primer tipo es la familia LOWTRAN
(abreviacioacuten de low-resolution atmospheric transmission) que se originoacute hace
maacutes de 30 antildeos Ha sido suplantada por un coacutedigo todaviacutea maacutes detallado el coacutedigo
MODTRAN Esta clase de modelo considera que la atmoacutesfera estaacute constituida por
diferentes capas (modelo de tipo multicapa lo cual se adecuacutea mejor a la realidad
fiacutesica) y entonces emplea perfiles verticales basados en mediciones reales o
perfiles de referencia de los constituyentes gaseosos y de los aerosoles
Debido a la detallada entrada de datos que se requiere el tiempo de
ejecucioacuten y otras limitaciones de salida coacutedigos tan rigurosos como el MODTRAN
no son adecuados para todas las aplicaciones particularmente las de ingenieriacutea La
mayoriacutea de las actuales necesidades se suplen hoy en diacutea con modelos
parametrizados que son relativamente simples en comparacioacuten con el coacutedigo
MODTRAN (Gueymard 2001) Sin embargo nos centraremos a continuacioacuten en
explicar con maacutes detalle las caracteriacutesticas del MODTRAN pues es el programa
mediante el cual se han podido llevar a cabo las simulaciones del presente trabajo
como hemos explicado al comienzo de esta seccioacuten
El programa MODTRAN fue desarrollado como una modificacioacuten del anterior
LOWTRAN-7 elaborado en la OpticalInfrared Technology Division del Air Force
Geophysics Laboratory en Hanscom Massachusetts por Kneizys y colaboradores
35
en 1988 y es la uacuteltima versioacuten de una serie de programas usados para el caacutelculo de
la transmisividad y la radiancia en la atmoacutesfera que modifica y mejora versiones
anteriores (Berk et al 1996)
Para un camino atmosfeacuterico dado el MODTRANLOWTRAN calcula la
transmitancia la radiancia dispersada solar y lunar la irradiancia solar directa y la
radiancia emitida por la atmoacutesfera en el infrarrojo teacutermico Los procesos de
dispersioacuten pueden tratarse con los modelos de dispersioacuten simple o muacuteltiple La
resolucioacuten espectral con la que trabaja es de 20 cm-1 y cubre un intervalo de
frecuencias que va desde 0 hasta 50 000 cm-1 (en unidades de longitud de onda
esto equivale a un intervalo desde 02 μm hasta el infinito) No obstante es capaz
de obtener datos a resoluciones mayores solo que haciendo uso de la
interpolacioacuten La maacutexima resolucioacuten espectral variacutea seguacuten la versioacuten del modelo
Las liacuteneas de absorcioacuten de los gases atmosfeacutericos y el espectro continuo estaacuten
evaluados utilizando un modelo de bandas monoparameacutetrico Los coeficientes de
absorcioacuten del vapor de agua han sido ajustados de acuerdo con medidas
experimentales El programa tambieacuten considera los procesos de dispersioacuten
molecular y de aerosoles y la absorcioacuten y dispersioacuten debida a hidrometeoros
lluvia niebla etc En el caacutelculo de la trayectoria de la radiacioacuten a traveacutes de la
atmoacutesfera se tiene en cuenta la refraccioacuten y la curvatura de la superficie terrestre
La transmitancia y la radiancia se calculan en funcioacuten de la frecuencia
considerando la atmoacutesfera dividida en capas isotermas La transmitancia total es el
producto de las transmitancias calculadas para cada estrato a lo largo de la
direccioacuten de propagacioacuten Y en cada estrato resulta de multiplicar las
transmitancias debidas a las bandas de absorcioacuten del vapor de agua ozono aacutecido
niacutetrico y gases minoritarios a la absorcioacuten continua a la dispersioacuten molecular y a
la de los aerosoles
Los coeficientes maacutesicos de absorcioacuten estaacuten tabulados en funcioacuten de la
temperatura y han sido obtenidos por medidas de laboratorio Para valores
intermedios de la temperatura estos se obtienen por interpolacioacuten Una vez
calculada la transmitancia a partir de ella se calcula la irradiancia
El programa permite utilizar perfiles atmosfeacutericos obtenidos a partir de
sondeos aeroloacutegicos pero tambieacuten dispone de seis modelos de atmoacutesfera
diferentes tropical de latitudes medias en verano de latitudes medias en invierno
subaacutertica en verano subaacutertica en invierno y estaacutendar con datos registrados de
kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los
50 km asiacute como a 75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de
los perfiles verticales de trece especies de gases minoritarios
Utiliza distintos modelos de aerosoles para la capa liacutemite 0-2 km rural
mariacutetimo urbano mariacutetimo laquonavyraquo y para el resto de la troposfera 2-10 km
36
existe un uacutenico modelo de aerosoles aunque se tiene en cuenta su dependencia
con la humedad atmosfeacuterica Asimismo los modelos mariacutetimos tienen en cuenta el
tiempo durante el cual la masa de aire estuvo sobre el oceacuteano Para la estratosfera
10-30 km existe un modelo baacutesico aunque se pueden definir distintas clases de
aerosoles volcaacutenicos Estos modelos pueden ser modificados seguacuten la eacutepoca del
antildeo y tambieacuten se pueden incluir distintos tipos de nubes (cuacutemulos estratos
altostratos etc) nieblas y lluvias
Alternativamente se puede especificar la visibilidad horizontal 119881119868119878 definida
como VIS = 3912β siendo β el coeficiente de extincioacuten evaluado para 055 μm
Una innovacioacuten del programa consiste en que tiene un modelo de dispersioacuten
muacuteltiple que se ajusta maacutes a la realidad fiacutesica dado que se tiene en cuenta el hecho
de que parte de la radiacioacuten dispersada puede retornar nuevamente por la
direccioacuten de propagacioacuten
Finalmente el programa MODTRANLOWTRAN contiene un programa para
filtrar los datos espectrales de transmitancia y radiancia en el que se define un
filtro que simula un sensor de sateacutelite es decir se le dan los valores extremos del
intervalo de medida y la curva de respuesta espectral del sensor Pueden
consultarse maacutes detalles en la referencia siguiente Berk et al (1996)
A continuacioacuten se van a exponer maacutes en detalle los paraacutemetros de entrada y
posibles configuraciones mdashalgunas ya mencionadas en la introduccioacuten anteriormdash
que presenta el programa MODTRAN-3 (versioacuten empleada en este trabajo) para
poder llevar a cabo la obtencioacuten de datos mediante su funcionamiento
Respecto a los paraacutemetros de entrada que requiere el programa para su
funcionamiento cabe destacar aquellos relacionados con la geometriacutea atmosfeacuterica
(aacutengulo cenital del Sol altitud sobre el nivel del mar etc) los datos de los perfiles
atmosfeacutericos y la irradiancia solar extraterrestre Ademaacutes es importante notar que
la ecuacioacuten de transferencia radiativa es el mecanismo fundamental con el que
trabaja el programa pues va aplicaacutendola a cada estrato atmosfeacuterico y almacenando
los resultados obtenidos
Primeramente obseacutervese en la figura 31 la interfaz creada para el programa
seguacuten se abre es decir en la configuracioacuten por defecto (default)
37
Figura 31 Interfaz desarrollada para la ejecucioacuten del programa MODTRAN
Perfil atmosfeacuterico
El tipo de perfil atmosfeacuterico que depende de la composicioacuten gaseosa puede
elegirse en este cuadro que ademaacutes de la opcioacuten de emplear perfiles
determinados a partir de sondeos aeroloacutegicos dispone tambieacuten de las siguientes
opciones estandarizadas
atmoacutesfera tropical
atmoacutesfera de latitudes medias en verano
atmoacutesfera de latitudes medias en invierno
atmoacutesfera subaacutertica en verano
atmoacutesfera subaacutertica en invierno
atmoacutesfera estaacutendar laquo1976 USAraquo
38
Los datos de cada una de ellas estaacuten registrados de kiloacutemetro en kiloacutemetro
hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los 50 km asiacute como a
75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de los perfiles
verticales de 13 especies de gases minoritarios
En las simulaciones del trabajo se ha empleado mayoritariamente la
atmoacutesfera estaacutendar ya que la cantidad de datos que se han tenido que procesar y
con los que se ha tenido que trabajar para estudiar los diferentes casos ha sido
ingente por lo que se ha preferido fijar el paraacutemetro laquotipo de perfil atmosfeacutericoraquo
para simplificar el estudio excepto cuando especiacutefica e intencionadamente se
requeriacutea variar el perfil atmosfeacuterico
Recorrido de la radiacioacuten
El camino que sigue la radiacioacuten a su paso por la atmoacutesfera puede fijarse
mediante un intervalo de alturas que corresponden con la altura miacutenima 1198670 el
aacutengulo cenital solar que excepto en el estudio de la irradiancia solar transmitida
mantendremos en cero (incidencia vertical) y la longitud total del camino
recorrido
Modo de ejecucioacuten
El programa nos ofrece cuatro diferentes posibilidades de seleccionar el tipo
de ejecucioacuten
modo transmitancia
modo radiancia teacutermica (emitida por la atm en el infrarrojo teacutermico)
modo radiancia dispersada solar y lunar
modo irradiancia solar directa (transmitida)
De estos modos de funcionamiento hay dos que no emplearemos el modo
que calcula la radiancia dispersada solarlunar ya que no tiene apenas relacioacuten
con el estudio que queremos realizar y el modo radiancia teacutermica que estaacute
relacionado con parte del trabajo (emisioacuten de radiacioacuten en el espectro del
infrarrojo teacutermico) pero que no necesitaremos usar directamente para tal fin
Dispersioacuten simplemuacuteltiple
Aunque el programa brinde la posibilidad de considerar el caso de dispersioacuten
muacuteltiple (en lugar del simple) nosotros por simplicidad no la tendremos en
cuenta a pesar de que de esta forma realicemos una simulacioacuten menos realista
39
Tipo de aerosol
Tambieacuten se pueden seleccionar diferentes tipos de aerosoles o bien elegir
unas condiciones sin atenuacioacuten ninguna De la enumeracioacuten siguiente
uacutenicamente los cuatro primeros perteneceriacutean a la capa liacutemite de la troposfera
(0-2 km)
aerosol rural
aerosol mariacutetimo
aerosol mariacutetimo laquonavyraquo
aerosol urbano
aerosol troposfeacuterico baacutesico (2-10 km)
aerosol estratosfeacuterico baacutesico (10-30 km)
aerosol estratosfeacuterico volcaacutenico
Tenemos tambieacuten la posibilidad de variar la visibilidad horizontal dentro de
cada tipo de aerosol y ademaacutes pueden elegirse diferentes tipos de lluvias o nieve
para enriquecer las condiciones iniciales y hacer maacutes realistas las simulaciones A
pesar de ello nosotros en los ejercicios de simulacioacuten hemos optado por prescindir
de esta interesante opcioacuten
Es importante antildeadir que uno de los datos de entrada imprescindibles para
poder ejecutar una simulacioacuten es determinar el intervalo de frecuencias de la
radiacioacuten que para mayor practicidad es posible introducirlo en micras (μm)
disponiendo de unos botones de conversioacuten a unidades de frecuencia (cmminus1) lo
que uacutenico que realmente es capaz de leer el programa Tambieacuten es necesario
concretar el incremento de frecuencias es decir la resolucioacuten de las laquomedicionesraquo
la maacutexima seriacutean 20 cmminus1 aunque puede funcionar hasta 10 teniendo en este caso
que interpolar datos Ademaacutes opcionalmente podemos variar la altitud del suelo
sobre el nivel del mar que por defecto se situacutea a 0 km
Por uacuteltimo el MODTRAN nos brinda la posibilidad de realizar simulaciones
con barrido de datos con la que puede irse variando automaacuteticamente la altitud el
aacutengulo cenital la reflectanciaemisividad y la temperatura A pesar de ser una
opcioacuten interesante en el presente trabajo no nos haraacute falta para llevar a cabo el
estudio que nos hemos propuesto
40
4 EJERCICIOS PRAacuteCTICOS DE SIMULACIOacuteN
En esta seccioacuten del TFG se pretende describir diferentes ejercicios de
simulaciones que se han realizado con el coacutedigo MODTRAN a modo de
ejemplificacioacuten y corroboracioacuten de caraacutecter maacutes empiacuterico del fundamento teoacuterico
de la transferencia radiativa atmosfeacuterica visto en la seccioacuten 2 Tambieacuten tenemos la
intencioacuten hacer evidente la gran utilidad y ventajas de este tipo de coacutedigos de
simulacioacuten
41 Anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas
Como primer ejercicio con el MODTRAN se ha realizado un estudio bastante
amplio de las transmitancias atmosfeacutericas lo cual estaacute directamente relacionado
con el fundamento teoacuterico del sect 222 y ss La praacutectica consta de dos partes
diferenciadas en la primera nos hemos dedicado a estudiar la dispersioacuten
molecular (o de Rayleigh) mientras que en la segunda nos hemos centrado en
hacer un estudio de la dispersioacuten por aerosoles (o de Mie)
Dispersioacuten de Rayleigh
Retomemos la expresioacuten (29) que nos daba la transmitancia espectral
asociada a la dispersioacuten de Rayleigh
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (41)
En todo este conjunto de simulaciones por mera simplificacioacuten vamos a
considerar que la radiacioacuten incide de forma normal esto es el aacutengulo cenital solar
vale cero 120579 = 0 Esto tiene como consecuencia que la masa oacuteptica relativa del aire
valdraacute siempre uno lo cual se ve de forma inmediata 119898119886 =1
cos120579= 1
Por lo tanto la ecuacioacuten (41) se nos simplifica de la siguiente forma
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887) (42)
que seraacute nuestra expresioacuten de referencia para este primer grupo de simulaciones
Nuestro objetivo va a ser tratar de averiguar los valores de los anteriores
paraacutemetros 119886 y 119887 que caracterizan la dispersioacuten molecular de Rayleigh
Comencemos pues con nuestra primera simulacioacuten En la interfaz del
programa MODTRAN se han introducido como paraacutemetros de entrada el rango de
longitudes de onda [020 400] μm (parte maacutes caracteriacutestica del espectro de
emisioacuten solar) que como ya hemos explicado en la anterior seccioacuten podemos
41
convertir automaacuteticamente a frecuencias [2 500 50 000] cm-1 y una resolucioacuten
espectral de 20 cm-1 el aacutengulo cenital al suponer incidencia normal lo hemos
fijado en 0deg y respecto al camino que recorre la radiacioacuten a lo largo de la
atmoacutesfera hemos dejado seleccionado lo que viene por defecto es decir recorrido
total (desde la capa maacutes externa hasta la superficie de la Tierra) Ademaacutes se ha
seleccionado como modelo atmosfeacuterico la atmoacutesfera estaacutendar por hacer un
estudio lo maacutes generalizado posible Una vez asiacute configurado se ha ejecutado el
programa en el modo transmitancia obtenieacutendose una tabla de datos que incluye
entre otras magnitudes valores de transmitancias moleculares espectrales es
decir transmitancias moleculares evaluadas en una serie de frecuencias (o
longitudes de onda)
A modo de observacioacuten es interesante darse cuenta de que aunque el
programa trabaja con frecuencias equiespaciadas no ocurre asiacute con los valores de
las longitudes de onda puesto que la relacioacuten entre la frecuencia y la longitud de
onda como bien sabemos no es de tipo lineal asiacute que los intervalos de longitud de
onda van a ir variando de extensioacuten lo cual se traduce en que en el caso de que
trabajemos con longitudes de onda mdashcosa que haremos en todo momento por
estar manejando asiacute cantidades numeacutericas de menor valor (que es maacutes praacutectico y
visual)mdash tendremos diferentes resoluciones de toma de datos en un extremo del
rango seleccionado que en el otro Este detalle va a poder apreciarse en algunas de
las figuras siguientes a pesar de haber representada una considerable cantidad de
puntos
Figura 41 Transmitancias moleculares espectrales (dispersioacuten de Rayleigh)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4 5
τrλ
λ microm
Transmitancia molecular
42
En la graacutefica de la figura 41 se han representado los datos obtenidos
mediante el anterior procedimiento El programa empleado para dicha tarea ha
sido Microsoft Excel que si bien no es un programa especializado en
representaciones graacuteficas nos ha resultado suficientemente praacutectico para la
finalidad con la que lo queriacuteamos utilizar De hecho este software es el uacutenico que
hemos requerido para la elaboracioacuten de todas las graacuteficas del presente trabajo
En dicha graacutefica puede observarse claramente coacutemo la dispersioacuten molecular
se produce solamente para pequentildeas longitudes de onda a mayores valores de 120582
toda la radiacioacuten atravesariacutea las capas atmosfeacutericas sin sufrir atenuacioacuten al menos
de este tipo Tendriacuteamos por tanto una banda de absorcioacuten en la parte izquierda
del espectro Como hemos explicado en la teoriacutea este hecho tiene sentido fiacutesico
dado el minuacutesculo tamantildeo de las moleacuteculas que lo producen y dado que se trata de
una dispersioacuten selectiva
El siguiente paso consiste en linealizar la ecuacioacuten (42) de tal modo que
podamos obtener los valores de las constantes 119886 y 119887 a partir de nuestros datos de
forma experimental Deacutemonos cuenta de que este paso es posible uacutenicamente
gracias a que hemos considerado solo incidencia vertical de la radiacioacuten Para
hacer lineal dicha ecuacioacuten tomamos dos veces logaritmos neperianos a ambos
lados de la igualdad
ln 120591119903120582 = ln exp(minus119886120582minus119887) (43)
minusln 120591119903120582 = 119886 120582minus119887 (44)
ln(minusln 120591119903120582) = ln 119886 minus 119887 ln 120582 (45)
Entonces ya tendriacuteamos una expresioacuten lineal Representando graacuteficamente la
relacioacuten (45) mediante los pares de datos que acabamos de obtener con el
programa y teniendo en cuenta que el eje de abscisas seraacute 119909 equiv ln 120582 y el de
ordenadas 119910 equiv ln(minusln 120591119903120582) se obtiene la graacutefica de la figura 42
Obseacutervese que a los datos se ha superpuesto la recta de regresioacuten obtenida
automaacuteticamente por Excel como un ajuste lineal de nuestra nube de puntos
Tambieacuten se ha indicado en la figura la ecuacioacuten de dicha recta la cual nos ha
permitido alcanzar el objetivo que nos habiacuteamos propuesto hallar los valores de
los paraacutemetros de Leckner para la dispersioacuten de Rayleigh A mayores es
interesante darse cuenta de que el conjunto de los valores experimentales es
ciertamente fiable ya que vemos que el coeficiente de correlacioacuten 119877 asymp 1
43
Figura 42 Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia molecular
Calculemos pues los valores experimentales obtenidos para las constantes
de la expresioacuten (42)
119886exp = 0008641
119887exp = 413 (46)
Comparemos ahora estos valores con los determinados por Leckner
(v sect 223a)
119886 = 0008735119887 = 408
(47)
Como puede comprobarse los valores aportados por este investigador y los
obtenidos a partir del MODTRAN difieren poco entre siacute por lo que se puede
considerar que la simulacioacuten ha sido notablemente realista Por consiguiente
vemos que con el meacutetodo anterior se ha podido comprobar laquoexperimentalmenteraquo
este modelo de la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por moleacuteculas gaseosas de la
atmoacutesfera
Dispersioacuten de Mie
Volvamos a escribir la expresioacuten de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
(v ec (210)) solo que en la situacioacuten de incidencia normal con 119898119886 = 1 al igual
que hemos supuesto en el anterior ejercicio
y = -41268x - 47512 Rsup2 = 09996
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15
y equiv ln(ndashln τrλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Rayleigh
44
120591119886120582 = exp(minus120573 120582minus120572) (48)
Para hacer un estudio empiacuterico la foacutermula anterior en el que nuevamente
tenemos la intencioacuten de hallar los valores de los paraacutemetros de ajuste
caracteriacutesticos 120572 y 120573 se ha ejecutado el programa de dos formas diferentes (en
distintas condiciones atmosfeacutericas si bien ambas incluyen la presencia de
aerosoles) en primer lugar fijando el tipo de aerosol pero variando el valor de la
visibilidad y en segundo lugar fijando la visibilidad pero variando el tipo de
aerosol
Veamos el primero de los casos propuestos Se han realizado dos
simulaciones con las configuraciones y paraacutemetros de entrada mencionados a
continuacioacuten rango de longitudes de onda [020-400] μm intervalo de
frecuencias 20 cm-1 incidencia normal recorrido de la radiacioacuten el de la
atmoacutesfera completa modelo atmosfeacuterico atmoacutesfera estaacutendar y se ha introducido
un aerosol de tipo rural con visibilidad de 23 km (en el nivel del mar) para la
primera simulacioacuten y de 5 km (idem) para la segunda es decir la primera
atmoacutesfera va a estar maacutes despejada (o menos turbia) que la segunda
De nuevo al haber vuelto a elegir el modo transmitancia hemos obtenido
una serie de valores de transmitancias de diferentes elementos de los cuales
seleccionamos las que nos interesan en esta ocasioacuten transmitancias espectrales de
aerosoles A continuacioacuten (figs 43a y 43b) se muestran sendas graacuteficas de
transmitancias frente a longitudes de onda para cada situacioacuten de visibilidad
Figura 43a Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 23 km (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 23 km
45
Figura 43b Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 5 km (dispersioacuten de Mie)
Noacutetese como detalle que en la situacioacuten de menor visibilidad como es de
suponer los valores de las transmitancias son menores que en la de mayor
visibilidad Ademaacutes en ambas graacuteficas es destacable que los trazos de las curvas no
son tan laquosuavesraquo como en el caso de la dispersioacuten molecular lo cual nos hace
suponer que los puntos una vez realizadas las modificaciones expuestas a
continuacioacuten no seguiraacuten una tendencia tan lineal como en la otra situacioacuten Aun
asiacute hemos podido proceder del mismo modo que con la dispersioacuten de Rayleigh de
forma que seguiremos un meacutetodo de trabajo anaacutelogo para llevar a cabo el objetivo
de hallar los valores de los paraacutemetros de la expresioacuten de la transmitancia que son
en esta ocasioacuten 120572 y 120573
Partiendo de la ecuacioacuten (48) nuevamente tomamos dobles logaritmos
obteniendo
ln 120591119886120582 = minus120573 120582minus120572 (49)
ln(minusln 120591119886120582) = ln120573 minus 120572 ln 120582 (410)
Representando graacuteficamente esta uacuteltima ecuacioacuten mediante los datos
sacados por el programa MODTRAN se obtienen las graacuteficas de las figuras
44a y 44b
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 5 km
46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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WALLACE J M Y HOBBS P V (2006) Atmospheric Science An Introductory
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16
parciales de los distintos elementos que conforman o estaacuten presentes en la
atmoacutesfera ya que contribuyen de forma multiplicativa a la transmisioacuten de la
radiacioacuten
120591 = 120591H2O120591CO2120591O3120591r120591a ∙∙∙ (27)
donde respectivamente tenemos la transmitancia del vapor de agua la del dioacutexido
de carbono la del ozono la asociada a las dispersiones atmosfeacutericas (de Rayleigh y
la de Mie como veremos maacutes adelante) etc Naturalmente en la anterior relacioacuten
tambieacuten puede emplearse transmitancias espectrales
Figura 26a Transmitancia atmosfeacuterica de varias especies gaseosas (en el infrarrojo)
Figura 26b Transmitancia atmosfeacuterica total
Fuente httpwtlabiisu-tokyoacjp~watarulecturersgisrsnotecp1cp1-11htm
17
En las figuras 26a y 26b podemos apreciar la existencia de las ventanas
atmosfeacutericas (situadas por debajo de la graacutefica) y las bandas de absorcioacuten (por
encima de la graacutefica) en diferentes lugares del espectro electromagneacutetico para
varios gases atmosfeacutericos y para la atmoacutesfera en general (se han representado las
transmitancias espectrales parciales y las totales frente a la longitud de onda)
Obseacutervese que la transmitancia es una propiedad intriacutenseca de la atmoacutesfera al
igual que por ejemplo la temperatura o la presioacuten y esto nos permite construir
perfiles atmosfeacutericos caracteriacutesticos en funcioacuten de la transmitancia a distintos
niveles de altura y diferentes longitudes de onda
c) Dispersioacuten atmosfeacuterica
Recordemos que cuando una onda electromagneacutetica alcanza una partiacutecula
parte de la energiacutea incidente es dispersada en todas las direcciones siendo dicha
energiacutea dispersada la radiacioacuten difusa La energiacutea dispersada por partiacuteculas
esfeacutericas puede ser obtenida teoacutericamente mediante la resolucioacuten de la ecuacioacuten
de onda electromagneacutetica en coordenadas esfeacutericas (Iqbal 1983)
Un caso particular se obtiene resolviendo dicha ecuacioacuten cuando la partiacutecula
es mucho menor que la longitud de onda de la radiacioacuten incidente Esta solucioacuten
fue hallada a finales del siglo XIX por lord Rayleigh y en su honor se llama solucioacuten
de Rayleigh Gracias a ella este fiacutesico logroacute explicar el color azul del cielo bajo
condiciones de extrema visibilidad (como ya vimos en el sect 221) pues la radiacioacuten
que se veriacutea maacutes afectada por este fenoacutemeno llamado dispersioacuten de Rayleigh es la
de onda corta es decir se trata del espectro visible del azul Por lo tanto estamos
ante una dispersioacuten selectiva (no todas las longitudes de onda se dispersan por
igual) El causante de dicha dispersioacuten son las moleacuteculas gaseosas del aire la
mayoriacutea de las cuales tienen un tamantildeo aproximado de 1 Å
Cuando el tamantildeo de la partiacutecula es del orden de la longitud de onda de la
radiacioacuten incidente la solucioacuten de la ecuacioacuten de onda se obtiene de forma
generalizada Esta solucioacuten fue calculada a principios del s XX por Gustav Mie y en
su honor se denominoacute solucioacuten de Mie entonces la solucioacuten de Rayleigh se trata
de un caso particular de la anterior La llamada dispersioacuten de Mie estaacute causada
principalmente por los aerosoles como partiacuteculas de polvo hidrometeoros gotas
de vapor de agua etc que tienen un tamantildeo miacutenimo del orden de 10 Å
(Iqbal 1983) Este fenoacutemeno apenas depende de la longitud de onda (dispersioacuten no
selectiva) sobre todo para las partiacuteculas de mayor tamantildeo de modo que la luz
dispersada continuariacutea siendo blanca ya que sus distintos componentes no se
habriacutean separado esto es lo que explica el color blanco de las nubes por ejemplo
Ambos modos de dispersioacuten se caracterizan porque su radiacioacuten dispersada
tiene diferente geometriacutea (v fig 27) En la dispersioacuten de Rayleigh el proceso es
18
ideacutentico hacia adelante que hacia atraacutes (presentando un miacutenimo a 90deg de la liacutenea
de incidencia) En la dispersioacuten de Mie en cambio hay maacutes energiacutea dispersada
hacia adelante que hacia atraacutes y esta diferencia se acentuacutea con el tamantildeo de las
partiacuteculas
La radiacioacuten dispersada por una partiacutecula (fenoacutemeno denominado dispersioacuten
simple) choca con otras partiacuteculas presentes en el medio que la dispersan
nuevamente y este proceso continuacutea en la atmoacutesfera es lo que se conoce como
dispersioacuten muacuteltiple como hemos mencionado anteriormente
Figura 27 Dispersiones de Rayleigh y Mie Adaptada de httphyperphysicsphy-astrgsueduhbaseatmosimgatmraymiegif
223 Dependencia espectral de la dispersioacuten
Explicamos a continuacioacuten la dependencia de los dos anteriores modos de
dispersioacuten con la longitud de onda
a) Dispersioacuten de Rayleigh
La dispersioacuten por moleacuteculas de aire descrita por la teoriacutea de Rayleigh estaacute
basada en la aproximacioacuten de que las partiacuteculas son esfeacutericas que tienen menos de
02120582 de diaacutemetro y que cada partiacutecula dispersa de forma independiente respecto
de las demaacutes seguacuten Iqbal (1983)
19
La esencia de la teoriacutea es que el espesor oacuteptico normal 120575119903120582 variacutea
aproximadamente con 120582minus4 y esto se ha verificado tambieacuten experimentalmente
Aunque los espesores oacutepticos pueden calcularse de forma exacta es tambieacuten
praacutectico expresarlos en una sencilla foacutermula que se basa en la aplicacioacuten de un
modelo de tipo monocapa a la atmoacutesfera esto es consideraacutendola homogeacutenea sin
estar estratificada en diversas capas con las mismas propiedades que la atmoacutesfera
real sin cobertura nubosa (Calle et al 1998) En concreto es a Leckner a quien le
debemos la siguiente foacutermula aproximada para el espesor oacuteptico del aire seco en
condiciones estaacutendar
120575119903120582 = 119886120582minus119887 (28)
donde 119886 = 0008735 y 119887 = 408 Debido a la dependencia del anterior coeficiente
con 120582minus4 la transmitancia espectral de las moleacuteculas de aire aumenta raacutepidamente
con la longitud de onda y disminuye al crecer la masa oacuteptica de aire lo cual puede
deducirse faacutecilmente de la expresioacuten (25)
120591119903120582 = 119890minus119898119886120575119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (29)
Es importante recalcar que si bien estas ecuaciones estaacuten pensadas para ser
aplicadas al aire seco la presencia de humedad no las hariacutea cambiar
sustancialmente ya que a pesar de que haya una gran cantidad de vapor de agua
esto no implicariacutea necesariamente la existencia de una gran densidad de moleacuteculas
de agua en el aire
b) Dispersioacuten de Mie
A mediados del s XX cuando Moon presentoacute los coeficientes de atenuacioacuten
para las partiacuteculas en suspensioacuten se asumioacute que la atenuacioacuten era causada
solamente por los efectos de la dispersioacuten (Iqbal 1983) sin embargo hoy en diacutea se
sabe que las partiacuteculas en suspensioacuten absorben la radiacioacuten electromagneacutetica tan
bien como la dispersan
Las investigaciones espectrales dan buenas razones para suponer que en
general la atenuacioacuten por aerosoles debida a la dispersioacuten a la absorcioacuten o a una
combinacioacuten de ambas es una funcioacuten continua de la longitud de onda (sin bandas
o liacuteneas selectivas)
Los efectos de la atenuacioacuten de la dispersioacuten y absorcioacuten por partiacuteculas en
suspensioacuten son en general difiacuteciles de estudiar por separado asiacute que Aringngstroumlm
sugirioacute una simple foacutermula para estudiarlos en conjunto la cual es conocida como
foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
120575119886120582 = 120573120582minus120572 (210)
20
En esta expresioacuten 120573 se denomina coeficiente de turbidez de Aringngstroumlm Se dice de
turbidez o turbiedad porque la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por partiacuteculas en
suspensioacuten distintas de moleacuteculas de aire seco se conoce como turbidez de la
atmoacutesfera (en sentido oacuteptico) 120575119898120582 incluye la atenuacioacuten causada por partiacuteculas de
polvo tanto de aire seco como huacutemedo es decir todos los aerosoles
En la anterior ecuacioacuten el iacutendice 120573 tiene valores comprendidos entre 0 y 05
(o incluso maacutes) y representa la cantidad de aerosoles presentes en la atmoacutesfera en
direccioacuten vertical El exponente de la longitud de onda 120572 estaacute relacionado con la
distribucioacuten de tamantildeos de las partiacuteculas y variacutea entre 4 y 0 Grandes valores de 120572
indican una proporcioacuten relativamente grande entre las partiacuteculas pequentildeas y las
grandes es decir para partiacuteculas minuacutesculas del orden de las moleacuteculas de aire 120572
se aproxima a 4 y para partiacuteculas muy grandes su valor se acerca a 0 Seguacuten
Iqbal (1983) 120572 tiene generalmente un valor comprendido entre 05 y 25 el valor de
13 se emplea con frecuencia puesto que es el sugerido originalmente por
Aringngstroumlm Un buen valor medio para la mayoriacutea de las atmoacutesferas naturales es
120572 = 13 plusmn 05
Por consiguiente respecto al grado de limpieza atmosfeacuterica tenemos que un
alto valor de 120573 y un bajo valor de 120572 representan cielos turbios Como muchas otras
variables climaacuteticas 120573 y 120572 pueden variar a lo largo de un solo diacutea simplemente por
cambios en la temperatura que causan la evaporacioacuten o condensacioacuten de la
humedad en la atmoacutesfera Hay variaciones que disminuyen el valor de estos
paraacutemetros y otras que lo incrementan
Usando la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm podemos escribir la
transmitancia de los aerosoles de forma anaacuteloga a la ecuacioacuten (29)
120591119886120582 = 119890minus119898119886120575119886120582 = exp(minus120573120582minus120572119898119886) (211)
224 Irradiancia solar transmitida
La radiacioacuten solar que llega a la parte maacutes externa de la atmoacutesfera llamada
radiacioacuten solar extraterrestre posee una irradiancia (v tab 21) promedio de
1198640=1367 W m-2 (medida sobre un plano perpendicular a los rayos del Sol)
cantidad conocida como constante solar a pesar de que presente ligeras
fluctuaciones por la excentricidad de la oacuterbita terrestre principalmente La
distribucioacuten espectral de dicha radiacioacuten puede compararse con aquella que emite
un cuerpo negro (v sect 232) que se encuentra a una temperatura de unos 6000 K
(Coulson 1975)
Como ya se ha explicado en varias ocasiones la radiacioacuten es modificada por
diversos procesos a medida que atraviesa la atmoacutesfera terrestre de modo que no
21
toda la radiacioacuten que tenemos en la exosfera logra alcanzar finalmente la superficie
de la Tierra solo se conservaraacute parte de ella cuyo valor se designa como
irradiancia solar transmitida En el espectro de esta radiacioacuten quedaraacuten reflejados
los distintos procesos de dispersioacuten y absorcioacuten que haya sufrido En la figura 28
podemos ver una comparacioacuten entre la curva de irradiancia extraterrestre y la de
irradiancia transmitida en la que pueden apreciarse ademaacutes de una notable
disminucioacuten global de la intensidad las distintas bandas de absorcioacuten de los gases
atmosfeacutericos Ademaacutes se ha representado la curva de emisioacuten del Sol
aproximaacutendolo a un cuerpo negro (a la temperatura ya antes mencionada)
Figura 28 Espectro de la radiacioacuten solar extraterrestre y transmitida
Fuente httpsuploadwikimediaorgwikipediacommonsee7Solar_spectrum_ensvg
Por otro lado las capas atmosfeacutericas y la superficie terrestre absorben parte
de la radiacioacuten que les es transmitida reemitieacutendola posteriormente en el espectro
del infrarrojo teacutermico Nuevamente podemos hacer la aproximacioacuten de cuerpo
negro para nuestro planeta de una temperatura media de unos 300 K En la
figura 29 hay representada una comparacioacuten entre el espectro de la radiacioacuten
emitida por el Sol y el emitido por la Tierra tanto por la superficie como por la
atmoacutesfera fijeacutemonos en que hay un liacutemite comuacuten para ambos espectros de
aproximadamente 4 μm longitud de onda que permite diferenciar la radiacioacuten
solar (de onda corta) de la laquoterrestreraquo (de onda larga)
22
Figura 29 Radiacioacuten atmosfeacuterica debida a las emisiones solar y terrestre
Cortesiacutea de Rolf Philipona MeteoSchweiz Payerne
A continuacioacuten se van a describir las magnitudes relacionadas con la medida
de la radiacioacuten en la superficie terrestre Seguacuten se ha visto en la tabla 21 la
radiacioacuten solar global aquella recibida sobre una superficie horizontal estaacute
formada por dos componentes que se reciben en conjunto la radiacioacuten solar
directa y la radiacioacuten solar difusa Esta se mide con un piranoacutemetro que es un tipo
de radioacutemetro que puede captar radiacioacuten proveniente de todas las direcciones del
hemisferio (v fig 210a) Cabe mencionar a mayores que en el presente trabajo no
vamos a distinguir con excesiva rigurosidad los teacuterminos radiacioacuten e irradiancia
pues pueden utilizarse indistintamente como sinoacutenimos si bien solo el segundo es
propiamente una magnitud radiomeacutetrica (cuyas unidades son W m-2 recordemos)
La radiacioacuten solar directa es la radiacioacuten que recibimos directamente sin ser
modificada por los procesos atmosfeacutericos de dispersioacuten y reflexioacuten es decir la
recibida desde el aacutengulo soacutelido subtendido por el disco del Sol Cuando se da el
caso de que la superficie plana estaacute orientada perpendicularmente respecto a la
direccioacuten de incidencia de los rayos tenemos la radiacioacuten solar directa normal La
radiacioacuten directa se mide con un tipo concreto de radioacutemetro denominado
pirhelioacutemetro (v fig 210b)
23
La radiacioacuten solar difusa es la radiacioacuten dispersada y reflejada proveniente
del hemisferio completo (de todas las direcciones) excepto del aacutengulo soacutelido
subtendido por el disco solar es decir es aquella que sufre dispersioacuten y reflexioacuten
en la atmoacutesfera a causa de fenoacutemenos meteoroloacutegicos (lluvia nubes niebla
granizo etc) partiacuteculas en suspensioacuten (aerosoles polvo etc) o los propios
constituyentes gaseosos antes de ser detectada por los radioacutemetros La radiacioacuten
difusa se mide con un piranoacutemetro dotado de una banda rotatoria solidaria al
movimiento solar que eclipsa la radiacioacuten directa dejando uacutenicamente la opcioacuten
de captar la difusa como puede verse en la figura 210c A modo de ejemplo
deacutemonos cuenta de que en un diacutea muy nublado predominaraacute la radiacioacuten solar
difusa sobre la directa
Figura 210a Piranoacutemetro (radiacioacuten solar global)
Figura 210b Pirhelioacutemetro (radiacioacuten solar directa)
Fuente sensovantcom
Figura 210c Piranoacutemetro con banda de sombra
(radiacioacuten solar difusa) Cortesiacutea de la UVA
La irradiancia solar global puede calcularse seguacuten la siguiente ecuacioacuten
119864119892 = 119864119887 + 119864119889 = 119864119887119899 cos 120579 + int 119864119889(120570)120570
119889120570 (212)
donde 119864119887 representa la irradiancia solar directa (horizontal) 119864119887119899 la irradiancia
directa normal (relacionada con la anterior a traveacutes del aacutengulo cenital solar) 119864119889 la
radiacioacuten difusa que puede calcularse integrando en todo el hemisferio la
irradiancia difusa proveniente de una determinada direccioacuten caracterizada por el
aacutengulo soacutelido 120570
24
Asimismo aplicando la ley de Beer la irradiancia directa normal espectral
puede calcularse a partir de la irradiancia extraterrestre normal espectral
haciendo uso de la transmitancia espectral total (de toda la atmoacutesfera) de la
siguiente forma
119864119887119899120582 = 1205911205821198640119899120582 (213)
siendo 120591120582 la transmitancia espectral total obtenida mediante el producto de las
transmitancias espectrales parciales (v ec (27))
25
23 Radiacioacuten teacutermica
En este nuevo apartado vamos a estudiar los procesos por los cuales la
radiacioacuten tras absorberse por la atmoacutesfera y la superficie terrestre se reemite en
una longitud de onda maacutes corta y se transmite de nuevo por el medio atmosfeacuterico
hasta los sateacutelites que la detectan mediante los sensores que incorporan Es decir
seriacutea la laquoetaparaquo siguiente a todo lo visto en el apartado anterior Este tipo de
procesos radiativos de captacioacuten y medicioacuten de radiacioacuten a distancia por medio de
sateacutelites puestos en oacuterbita alrededor de la Tierra son estudiados por la disciplina
de la teledeteccioacuten
Para hacer estudios de esta iacutendole se utilizan modelos que tienen como
objetivo la simulacioacuten de la sentildeal de radiancia (v tab 21) obtenida en el nivel de
los sensores de los sateacutelites es decir en el nivel exterior de la atmoacutesfera La
radiancia es la magnitud fundamental de este estudio pues es aquella que los
sateacutelites son capaces de detectar Otro elemento fundamental en este aacutembito es la
ecuacioacuten de transferencia radiativa que seraacute explicada en profundidad en el
sect 234 La formulacioacuten de la ecuacioacuten de transferencia radiativa en el espectro
infrarrojo es de gran importancia ya que todos los modelos de determinacioacuten de
temperaturas y caacutelculo de componentes atmosfeacutericos estaacuten basados en su
aplicacioacuten directa asiacute como en las posibles aproximaciones que se hagan sobre
ella Algunos de sus teacuterminos son especialmente importantes por esta razoacuten es
interesante analizar la ecuacioacuten de transferencia radiativa basaacutendonos en los
teacuterminos individuales que la forman Analizaremos el intervalo espectral
[3 14] μm del espectro infrarrojo por el intereacutes que presenta en la colocacioacuten de
los sensores teacutermicos de los sateacutelites
Ademaacutes hay que destacar el hecho de que la simulacioacuten de la radiancia que
recibe el sensor estaacute resuelta por los modelos de tipo multicapa y el conocimiento
del estado de la atmoacutesfera en cualquier caso el resultado estaacute proporcionado por
la ecuacioacuten de transferencia radiativa
231 Absorcioacuten gaseosa en el infrarrojo
Modelizar la radiancia del sensor de un sateacutelite en el espacio lleva consigo el
conocimiento del efecto de absorcioacuten de todos los gases que se encuentran en la
atmoacutesfera asiacute como la dispersioacuten molecular y por aerosoles Como ya hemos visto
en detalle en el sect 222b la absorcioacuten gaseosa se produce principalmente en el
infrarrojo por efecto de los siguientes gases vapor de agua (H2O) dioacutexido de
carbono (CO2) y ozono (O3) con efecto selectivo en diferentes longitudes de onda
26
Veamos entonces doacutende se situacutean concretamente las bandas de absorcioacuten de
las anteriores especies gaseosas (v fig 26a) Por lo que respecta al efecto del
dioacutexido de carbono pueden observarse distintas bandas de absorcioacuten algunas de
ellas muy estrechas como la que tiene lugar en el intervalo [3 35] μm y otras maacutes
anchas como las existentes en los intervalos [41 46] μm y [76 8] μm El efecto
del vapor de agua es mucho maacutes acentuado dado que en la banda de absorcioacuten
situada en el intervalo [5 76] μm la transmitancia tiene valor cero precisamente
la colocacioacuten de bandas espectrales en este intervalo sirve para la determinacioacuten
de la cantidad de vapor de agua en la atmoacutesfera como ocurre en los sateacutelites
meteoroloacutegicos como la serie europea Meteosat primera y segunda generacioacuten y
los sateacutelites americanos GOES Finalmente el aspecto maacutes resentildeable del ozono es
la marcada banda de absorcioacuten situada en torno a 96 μm y utilizada por el
sondeador vertical TOVSHIRS para la determinacioacuten del espesor total de ozono en
la atmoacutesfera
Figura 211 Contenido de vapor de agua en la atmoacutesfera (sateacutelite Meteosat de Segunda
Generacioacuten MSG dotado del sensor SEVIRI situado en 625 μm con un intervalo de
respuesta de [535 715] μm) Fuente
httpe-coursuniv-paris1frmodulesuvedenvcalhtmlrayonnementprecisions-bandes-
msgirthermhtml
En la figura 211 puede apreciarse la imagen procesada por el sateacutelite
Meteosat (de Segunda Generacioacuten en concreto) provisto de un sensor que analiza
el contenido del vapor de agua en la atmoacutesfera Obseacutervese que no es posible
distinguir elementos de la superficie terrestre puesto que la radiancia proviene
directamente de la atmoacutesfera y no de la superficie El vapor de agua atmosfeacuterico
27
absorbe totalmente la radiancia proveniente de la superficie y despueacutes la reemite
creando imaacutegenes de este tipo
La existencia alternada de bandas de absorcioacuten y ventanas atmosfeacutericas
limita los espacios espectrales para la colocacioacuten de bandas en los sensores
espaciales Por ejemplo para la medida de la temperatura de la superficie de
nuestro planeta con una temperatura media cercana a los 300 K deberiacutea utilizarse
una banda centrada en 96 μm donde se produce el maacuteximo de la emisioacuten de un
cuerpo negro con esa temperatura tal y como se deduce de la ley del
desplazamiento de Wien (v sect 232c) Sin embargo la existencia de una banda de
absorcioacuten relacionada con el ozono obliga a desplazar las bandas utilizadas por los
sateacutelites a la ventana atmosfeacuterica situada entre las 10 y 12 micras
232 Leyes baacutesicas del infrarrojo teacutermico
Dedicaremos este subapartado a la exposicioacuten de las leyes fiacutesicas
fundamentales que explican la emisioacuten de radiacioacuten en el espectro teacutermico a pesar
de que algunas de las cuales no las hemos requerido expliacutecitamente en el presente
trabajo pero que son fundamentales en el estudio de la radiacioacuten teacutermica en
general El principio fundamental es la ley de Planck de la cual se deducen otras
leyes como consecuencia de esta como la ley de Stefan-Boltzmann o la ley del
desplazamiento de Wien Finalmente seraacute explicado el concepto de emisividad
para mostrar el punto de conexioacuten entre la aproximacioacuten del cuerpo negro y los
cuerpos reales
a) Ley de Planck
La radiacioacuten teacutermica es aquella radiacioacuten que emiten los cuerpos por el hecho
de tener una cierta temperatura (por encima del cero absoluto) La explicacioacuten
microscoacutepica reside en el estado de agitacioacuten teacutermica que tienen los aacutetomos de los
cuerpos que se mueven con ciertas aceleraciones Dado que dichas aceleraciones
tienen todos los valores posibles la emisioacuten se produce en todas las longitudes de
onda del espectro electromagneacutetico
El concepto de cuerpo negro es una idealizacioacuten de un cuerpo que absorbe
toda la radiacioacuten que incide sobre eacutel Igualmente es el que emite mayor cantidad de
radiacioacuten a una temperatura dada por eso nos referimos a eacutel como el absorbente
perfecto y el irradiador perfecto Debe notarse que un cuerpo negro no tiene por
queacute ser de color negro ya que una estrella o el fuego por ejemplo son buenas
aproximaciones de cuerpo negro El cuerpo negro se caracteriza porque su
reflectancia y transmitancia son nulas y su absorbancia es maacutexima (la unidad) para
cualquier longitud de onda 120588 = 120591 = 0 120572 = 1
28
La ley de Planck es la ley fiacutesica maacutes importante que gobierna la radiacioacuten en
el espectro teacutermico denominada tambieacuten ley del cuerpo negro Cuantifica la
emitancia espectral (v tab 21) o energiacutea irradiada por un cuerpo negro a una
temperatura y longitud de onda determinadas La emisioacuten de radiacioacuten tiene lugar
para un intervalo infinito de longitudes de onda es decir en todo el espectro sea
cual sea la temperatura del cuerpo emisor Analiacuteticamente la emitancia espectral
119872120582 de un cuerpo negro es
119872120582(119879) =
1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(214)
donde 1198621 es una constante de valor 2120587ℎ1198882 = 37419 middot 10minus16 W m2 y 1198622 otra
constante de valor ℎ119888119896 = 001439 m K con 119896 siendo la constante de Boltzmann
(138062 middot 10minus23 J Kminus1) ℎ la constante de Planck (6626 middot 10minus34 J s) y 119888 la velocidad
de la luz en el vaciacuteo (299792 middot 108 m sminus1)
De la anterior expresioacuten pueden extraerse las siguientes conclusiones
A pesar de que existe emisioacuten para todas las longitudes de onda la
emitancia espectral 119872120582 solo tiene valores apreciables en un intervalo [1205821 1205822]
Cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor mucho mayor es la
emitancia total integrada 119872
Siempre existe una longitud de onda 120582maacutex para la cual se produce un
maacuteximo de emisioacuten Esta 120582maacutex se desplaza hacia valores maacutes pequentildeos de longitud
de onda cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor
La ecuacioacuten de dimensiones de la emitancia la cual nos aporta informacioacuten
de las unidades empleadas es de la forma [119872120582] = W mminus2 mminus1 Dichas unidades
aunque no son expresadas en funcioacuten de las magnitudes fundamentales
corresponden al flujo de energiacutea por unidad de superficie y longitud de onda
Aunque en el Sistema Internacional aparece el metro como unidad de longitud de
onda en teledeteccioacuten se acostumbra a expresar la emitancia como potencia por
metro cuadrado y micra como hemos venido haciendo hasta ahora en este trabajo
[119872120582] = W mminus2 μmminus1
Veacutease la figura 212 que representa curvas caracteriacutesticas de la emitancia
espectral de un cuerpo negro en funcioacuten de la longitud de onda a diferentes valores
de su temperatura absoluta
29
Figura 212 Curvas de la emitancia espectral de un cuerpo negro Fuente
httpsabakntuacireecdEcoursesinstrumentationprojectsreportsPyrometryabzar
theoryThermal20Radiation20Overview_filesPlanckGraphgif
b) Ley de Stefan-Boltzmann
La ley de Stefan-Boltzmann proporciona la emitancia total 119872 de un cuerpo
negro determinada a partir de la integracioacuten de la ley de Planck a lo largo de todo
el espectro electromagneacutetico
119872 = int 119872120582
infin
0
119889120582 = int1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
infin
0
119889120582 = 1205901198794 (215)
siendo 120590 la constante de Stefan-Boltzmann (567 middot 10minus8 W mminus2 K4) Por lo tanto la
ley de Stefan-Boltzmann describe la emisioacuten de radiacioacuten de un cuerpo en funcioacuten
de la cuarta potencia de su temperatura Sus dimensiones son [119872] = W mminus2
c) Ley del desplazamiento de Wien
Como ya se ha mencionado la curva espectral de la emitancia
monocromaacutetica 119872120582 tiene un maacuteximo en 120582maacutex Para calcular la posicioacuten de ese
maacuteximo se determina la derivada de dicha curva igualaacutendola a cero para buscar
sus extremos de forma que se obtiene
119889119872120582119889120582
|maacutex
= 0 ⟹ 120582maacutex119879 = 2898 middot 10minus3 m K (216)
expresioacuten que es conocida como la ley del desplazamiento de Wien La
significacioacuten fiacutesica de este resultado es que a medida que la temperatura 119879 crece
el valor de 120582maacutex correspondiente a la maacutexima emisioacuten disminuye A modo de
30
curiosidad esta ley sirve de base para la determinacioacuten de temperaturas de
cuerpos emisores lejanos como por ejemplo las estrellas sin maacutes que determinar
su color
d) Emisividad y ley de Kirchhoff
El concepto de cuerpo negro es un concepto teoacuterico dado que ninguna de las
superficies reales se comporta como un emisor (o absorbente) de radiacioacuten
perfecto aunque se aproximen bastante La emisividad (v tab 21) es una
magnitud que expresa el factor con el que una superficie cumple las propiedades
de cuerpo negro Por lo tanto se define como la relacioacuten existente entre la
radiacioacuten real emitida por una superficie 119872120582120579 y la emitida por un cuerpo negro
que se encuentra a la misma temperatura 119861120582120579 esto es
휀120582120579 =119872120582120579(119879)
119861120582120579(119879) 0 lt 휀120582120579 lt 1 (217)
Teacutengase en cuenta que la emisividad variacutea con la longitud de onda (por lo que la
definicioacuten anterior es aplicable tambieacuten a la emisividad espectral) y con la
direccioacuten de observacioacuten 120579 por lo que ademaacutes es una magnitud direccional
Todas las superficies naturales estaacuten caracterizadas por una emisividad
menor que la unidad Las emisividades en el rango espectral de [8 14] μm cubren
un rango muy estrecho de valores entre 091 para suelos secos arenosos y 098
para aacutereas cubiertas de vegetacioacuten En general el intervalo [091 097] es el maacutes
frecuente
Existe una relacioacuten directa entre la emisividad y la reflectanciaalbedo para
cuerpos que se encuentran en equilibrio radiativo establecida por la ley de
Kirchhoff explicada a continuacioacuten
En un cuerpo negro se cumple que la absorbancia 120572120582 =119860120582
119868120582= 1 y la
reflectancia 120588120582 =119877120582
119868120582= 0 teniendo entonces que 120572120582 + 120588120582 = 1 y que 119860120582 = 119868120582 =
119872120582 Por otra parte para un cuerpo real se cumple que 120572120582prime =
119860120582prime
119868120582lt 1 y 120588120582
prime =119877120582prime
119868120582gt 0
ademaacutes de cumplirse que 120572120582prime + 120588120582
prime = 1 Dado que la intensidad absorbida por el
cuerpo real 119860120582prime es
119860120582prime = 120572120582
prime 119868120582 = 119872120582prime rArr
119872120582prime
120572120582prime = 119868120582 = 119872120582 (218)
Por lo tanto teniendo en cuenta la definicioacuten de la emisividad 휀120582 =119872120582prime
119872120582
entonces se deduce que
31
119872120582prime = 휀120582119872120582 = 휀120582
119872120582prime
120572120582prime rArr 휀120582 = 120572120582
prime = 1 minus 120588120582prime (219)
233 Implementacioacuten de la ley de Planck en los sensores
Han sido expuestas las leyes de la radiacioacuten en el espectro teacutermico sin
embargo para ser utilizadas e interpretadas en los resultados obtenidos a traveacutes
de los sensores de los sateacutelites deben realizarse algunas matizaciones La
radiancia que recibe un sensor proviene solamente de su direccioacuten de observacioacuten
independientemente de que la emisioacuten de radiacioacuten por parte del cuerpo emisor se
produzca de forma isoacutetropa o no es decir la radiancia espectral proveniente de la
emisioacuten de los cuerpos que simbolizaremos como 119861120582(119879) y que captan los sensores
tiene las dimensiones de W mminus2 μmminus1 srminus1 razoacuten por la que las constantes que
intervienen en la ley de Planck han de ser modificadas Por otra parte si
consideramos que la radiancia emitida por un cuerpo negro es isoacutetropa entonces
se tiene que 119872120582 = 120587119861120582(119879) Por consiguiente la radiancia emitida por un cuerpo
negro en una uacutenica direccioacuten se expresa como
119861120582(119879) =
1198621
1205871205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(220)
donde 1198621 = 374151 middot 10minus22 W m3 μmminus1 1198622 = 00143879 m K la longitud de
onda estaacute en metros y la radiancia obtenida 119861120582(119879) en W mminus2 μmminus1 srminus1
Los sensores no son monocromaacuteticos sino que miden la radiancia en un
intervalo de longitudes de onda mediante un factor de ponderacioacuten definido por la
funcioacuten de respuesta espectral del sensor 120593(120582) Entonces la radiancia que mide la
banda espectral 119894 de un sensor ponderada por su funcioacuten de respuesta espectral
seraacute de la forma
119861119894(119879) = int 120593(120582)119861120582(119879)119889120582120582
(221)
234 Ecuacioacuten de transferencia radiativa
En este subapartado se presentaraacute la formulacioacuten general de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa para la radiacioacuten infrarroja emitida (por la Tierra y
atmoacutesfera) Este modelo estaacute basado en el efecto conjunto de los dos teacuterminos de
emisioacuten atmosfeacuterico y superficial y la ecuacioacuten final sirve de base para establecer
y explicar la sentildeal recibida por un sensor espacial en el espectro infrarrojo
32
El desarrollo el cual no vamos a incluir en el presente trabajo se basa en la
modelizacioacuten de la radiancia recibida por el sateacutelite partiendo de la radiancia que
sale de la superficie
Sin maacutes a continuacioacuten presentamos la ecuacioacuten de transferencia radiativa
particularizada para el intervalo infrarrojo del espectro electromagneacutetico la cual
ha sido deducida para una atmoacutesfera en la que no existen fenoacutemenos de
dispersioacuten en equilibrio termodinaacutemico local y que recordemos representa la
radiancia observada por los instrumentos de los sateacutelites
(222)
119861120582(120579 119879) = 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0)⏟ radiancia de la superficie atenuada porla atmoacutesfera a traveacutes de la transmitancia
+ int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911⏟
119888119900119899119905119903119894119887119906119888119894oacute119899 119889119890 119897119886 119890119898119894119904119894oacute119899 119889119890 119905119900119889119886119904 119897119886119904 119888119886119901119886119904119886119905119898119900119904119891eacute119903119894119888119886119904 ℎ119886119904119905119886 119890119897 119904119890119899119904119900119903 119889119890119897 119904119886119905eacute119897119894119905119890
donde estaacuten incluidos los siguientes teacuterminos siguientes
119861120582(120579 119879) es la radiancia total proveniente de la superficie de la Tierra y la
atmoacutesfera para cada longitud de onda 120582 y para un aacutengulo cenital de
observacioacuten 120579
120591(120582 120579 119901) es la transmitancia total desde un nivel de presioacuten 119901 hasta el
techo superior de la atmoacutesfera a lo largo de un aacutengulo de observacioacuten 120579
119904 corresponde al nivel de la superficie del suelo
119879119904 equiv 1198790 es la temperatura de la superficie
Cuando la ecuacioacuten de transferencia radiativa se expresa para una banda
espectral de un sensor del sateacutelite debe tenerse en cuenta que los teacuterminos de
radiancia corresponden a dicha magnitud integrada por la funcioacuten de respuesta
espectral es decir
(223)
119861119894(120579 119879119894) = int 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0) 120593(120582)120582
119889120582 + int (int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911120593(120582)
120582
119889120582)ℎ
0
119889119911
donde el subiacutendice 119894 denota la banda espectral del sensor la funcioacuten 120593(120582) es la
funcioacuten de respuesta espectral de la banda 119894 y la variable 119879119894 es la temperatura de
brillo proporcionada por el sensor como inversioacuten de la radiancia espectral a
traveacutes de la funcioacuten de Planck (no entraremos en maacutes detalles)
Por uacuteltimo con respecto a la ecuacioacuten de transferencia radiativa hay que
sentildealar su maacutexima importancia en cualquier estudio de teledeteccioacuten ya que
describe la radiacioacuten que sale de la cima de la atmoacutesfera despueacutes de haberla
atravesado para llegar finalmente al sensor del sateacutelite Por lo tanto esta
ecuacioacuten es la formulacioacuten general de la radiacioacuten teacutermica emitida
33
235 Funciones de ponderacioacuten
Las funciones de ponderacioacuten son maacutes conocidas por su nombre en ingleacutes
weighting functions y caracterizan las bandas de cada sensor basaacutendose en la
extraccioacuten de las propiedades de la atmoacutesfera en diferentes niveles atmosfeacutericos
situados a diferentes alturas es decir caracterizan las bandas seguacuten la capacidad
que presentan para la realizacioacuten de sondeos atmosfeacutericos
Figura 213 Representacioacuten graacutefica de las funciones de ponderacioacuten (de las bandas del
sensor SEVIRI sateacutelite MSG) Fuente EUMETSAT
La radiancia proveniente de la atmoacutesfera puede ser expresada de la forma
119871120582119886119905119898 = int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911 = int 119861120582(119879119911) 119882(120582 119911)ℎ
0
119889119911 (224)
donde los teacuterminos 119882(120582 119911) =120597120591(120582120579119911)
120597119911 son las funciones de ponderacioacuten de cada
banda de cada sensor Como puede deducirse de la propia definicioacuten estas
funciones expresan el nivel de altura de la atmoacutesfera a la que una banda
determinada es maacutes sensible para determinar sus propiedades y por consiguiente
para deducir el contenido de cada componente atmosfeacuterico
Con la finalidad de obtener una representacioacuten graacutefica maacutes faacutecilmente
interpretable es muy habitual encontrar estas funciones representadas en un
diagrama en que la altura (o alternativamente la presioacuten si se realiza un cambio de
variable) se situacutean en el eje de ordenadas y las funciones de ponderacioacuten estaacuten el
eje de abscisas como muestra la figura 213
34
3 COacuteDIGO DE TRANSFERENCIA RADIATIVA MODTRAN
Para realizar los ejercicios de simulacioacuten relacionados con la propagacioacuten de
radiacioacuten electromagneacutetica en la atmoacutesfera en este trabajo se ha empleado un
programa de transferencia radiativa basado en el coacutedigo MODTRAN (sigla de
moderate resolution atmospheric transmission) Debido a que hacer uso dicho
coacutedigo de programacioacuten puede resultar muy engorroso sobre todo para aquellos
neoacutefitos que no estaacuten familiarizados con este tipo de cuestiones los tutores de este
trabajo de fin de grado (del Departamento de Fiacutesica Aplicada) han desarrollado
una sencilla interfaz para facilitar la ejecucioacuten de dicho programa la cual nos
posibilitaraacute manejar el MODTRAN con mayor sencillez y al nivel que pretendemos
pero sin perder las posibilidades que propiamente nos ofrece En primer lugar se
van a describir todas las caracteriacutesticas y opciones que ofrece el MODTRAN en
general y posteriormente se van a detallar las funciones que nos brinda la interfaz
elaborada el mencionado departamento Es preciso sentildealar que en estas
descripciones no seremos estrictos con la diferencia que existe entre los conceptos
de coacutedigo y programa a pesar de ser conscientes de que no tienen el mismo
significado en el aacutembito de la programacioacuten computacional
Hay dos tipos baacutesicos de modelos de transferencia radiativa que pueden ser
usados para predecir o analizar la radiacioacuten en la atmoacutesfera y superficie terrestres
coacutedigos sofisticados y altamente precisos y simples parametrizaciones de
transmitancias Un ejemplo bien conocido del primer tipo es la familia LOWTRAN
(abreviacioacuten de low-resolution atmospheric transmission) que se originoacute hace
maacutes de 30 antildeos Ha sido suplantada por un coacutedigo todaviacutea maacutes detallado el coacutedigo
MODTRAN Esta clase de modelo considera que la atmoacutesfera estaacute constituida por
diferentes capas (modelo de tipo multicapa lo cual se adecuacutea mejor a la realidad
fiacutesica) y entonces emplea perfiles verticales basados en mediciones reales o
perfiles de referencia de los constituyentes gaseosos y de los aerosoles
Debido a la detallada entrada de datos que se requiere el tiempo de
ejecucioacuten y otras limitaciones de salida coacutedigos tan rigurosos como el MODTRAN
no son adecuados para todas las aplicaciones particularmente las de ingenieriacutea La
mayoriacutea de las actuales necesidades se suplen hoy en diacutea con modelos
parametrizados que son relativamente simples en comparacioacuten con el coacutedigo
MODTRAN (Gueymard 2001) Sin embargo nos centraremos a continuacioacuten en
explicar con maacutes detalle las caracteriacutesticas del MODTRAN pues es el programa
mediante el cual se han podido llevar a cabo las simulaciones del presente trabajo
como hemos explicado al comienzo de esta seccioacuten
El programa MODTRAN fue desarrollado como una modificacioacuten del anterior
LOWTRAN-7 elaborado en la OpticalInfrared Technology Division del Air Force
Geophysics Laboratory en Hanscom Massachusetts por Kneizys y colaboradores
35
en 1988 y es la uacuteltima versioacuten de una serie de programas usados para el caacutelculo de
la transmisividad y la radiancia en la atmoacutesfera que modifica y mejora versiones
anteriores (Berk et al 1996)
Para un camino atmosfeacuterico dado el MODTRANLOWTRAN calcula la
transmitancia la radiancia dispersada solar y lunar la irradiancia solar directa y la
radiancia emitida por la atmoacutesfera en el infrarrojo teacutermico Los procesos de
dispersioacuten pueden tratarse con los modelos de dispersioacuten simple o muacuteltiple La
resolucioacuten espectral con la que trabaja es de 20 cm-1 y cubre un intervalo de
frecuencias que va desde 0 hasta 50 000 cm-1 (en unidades de longitud de onda
esto equivale a un intervalo desde 02 μm hasta el infinito) No obstante es capaz
de obtener datos a resoluciones mayores solo que haciendo uso de la
interpolacioacuten La maacutexima resolucioacuten espectral variacutea seguacuten la versioacuten del modelo
Las liacuteneas de absorcioacuten de los gases atmosfeacutericos y el espectro continuo estaacuten
evaluados utilizando un modelo de bandas monoparameacutetrico Los coeficientes de
absorcioacuten del vapor de agua han sido ajustados de acuerdo con medidas
experimentales El programa tambieacuten considera los procesos de dispersioacuten
molecular y de aerosoles y la absorcioacuten y dispersioacuten debida a hidrometeoros
lluvia niebla etc En el caacutelculo de la trayectoria de la radiacioacuten a traveacutes de la
atmoacutesfera se tiene en cuenta la refraccioacuten y la curvatura de la superficie terrestre
La transmitancia y la radiancia se calculan en funcioacuten de la frecuencia
considerando la atmoacutesfera dividida en capas isotermas La transmitancia total es el
producto de las transmitancias calculadas para cada estrato a lo largo de la
direccioacuten de propagacioacuten Y en cada estrato resulta de multiplicar las
transmitancias debidas a las bandas de absorcioacuten del vapor de agua ozono aacutecido
niacutetrico y gases minoritarios a la absorcioacuten continua a la dispersioacuten molecular y a
la de los aerosoles
Los coeficientes maacutesicos de absorcioacuten estaacuten tabulados en funcioacuten de la
temperatura y han sido obtenidos por medidas de laboratorio Para valores
intermedios de la temperatura estos se obtienen por interpolacioacuten Una vez
calculada la transmitancia a partir de ella se calcula la irradiancia
El programa permite utilizar perfiles atmosfeacutericos obtenidos a partir de
sondeos aeroloacutegicos pero tambieacuten dispone de seis modelos de atmoacutesfera
diferentes tropical de latitudes medias en verano de latitudes medias en invierno
subaacutertica en verano subaacutertica en invierno y estaacutendar con datos registrados de
kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los
50 km asiacute como a 75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de
los perfiles verticales de trece especies de gases minoritarios
Utiliza distintos modelos de aerosoles para la capa liacutemite 0-2 km rural
mariacutetimo urbano mariacutetimo laquonavyraquo y para el resto de la troposfera 2-10 km
36
existe un uacutenico modelo de aerosoles aunque se tiene en cuenta su dependencia
con la humedad atmosfeacuterica Asimismo los modelos mariacutetimos tienen en cuenta el
tiempo durante el cual la masa de aire estuvo sobre el oceacuteano Para la estratosfera
10-30 km existe un modelo baacutesico aunque se pueden definir distintas clases de
aerosoles volcaacutenicos Estos modelos pueden ser modificados seguacuten la eacutepoca del
antildeo y tambieacuten se pueden incluir distintos tipos de nubes (cuacutemulos estratos
altostratos etc) nieblas y lluvias
Alternativamente se puede especificar la visibilidad horizontal 119881119868119878 definida
como VIS = 3912β siendo β el coeficiente de extincioacuten evaluado para 055 μm
Una innovacioacuten del programa consiste en que tiene un modelo de dispersioacuten
muacuteltiple que se ajusta maacutes a la realidad fiacutesica dado que se tiene en cuenta el hecho
de que parte de la radiacioacuten dispersada puede retornar nuevamente por la
direccioacuten de propagacioacuten
Finalmente el programa MODTRANLOWTRAN contiene un programa para
filtrar los datos espectrales de transmitancia y radiancia en el que se define un
filtro que simula un sensor de sateacutelite es decir se le dan los valores extremos del
intervalo de medida y la curva de respuesta espectral del sensor Pueden
consultarse maacutes detalles en la referencia siguiente Berk et al (1996)
A continuacioacuten se van a exponer maacutes en detalle los paraacutemetros de entrada y
posibles configuraciones mdashalgunas ya mencionadas en la introduccioacuten anteriormdash
que presenta el programa MODTRAN-3 (versioacuten empleada en este trabajo) para
poder llevar a cabo la obtencioacuten de datos mediante su funcionamiento
Respecto a los paraacutemetros de entrada que requiere el programa para su
funcionamiento cabe destacar aquellos relacionados con la geometriacutea atmosfeacuterica
(aacutengulo cenital del Sol altitud sobre el nivel del mar etc) los datos de los perfiles
atmosfeacutericos y la irradiancia solar extraterrestre Ademaacutes es importante notar que
la ecuacioacuten de transferencia radiativa es el mecanismo fundamental con el que
trabaja el programa pues va aplicaacutendola a cada estrato atmosfeacuterico y almacenando
los resultados obtenidos
Primeramente obseacutervese en la figura 31 la interfaz creada para el programa
seguacuten se abre es decir en la configuracioacuten por defecto (default)
37
Figura 31 Interfaz desarrollada para la ejecucioacuten del programa MODTRAN
Perfil atmosfeacuterico
El tipo de perfil atmosfeacuterico que depende de la composicioacuten gaseosa puede
elegirse en este cuadro que ademaacutes de la opcioacuten de emplear perfiles
determinados a partir de sondeos aeroloacutegicos dispone tambieacuten de las siguientes
opciones estandarizadas
atmoacutesfera tropical
atmoacutesfera de latitudes medias en verano
atmoacutesfera de latitudes medias en invierno
atmoacutesfera subaacutertica en verano
atmoacutesfera subaacutertica en invierno
atmoacutesfera estaacutendar laquo1976 USAraquo
38
Los datos de cada una de ellas estaacuten registrados de kiloacutemetro en kiloacutemetro
hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los 50 km asiacute como a
75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de los perfiles
verticales de 13 especies de gases minoritarios
En las simulaciones del trabajo se ha empleado mayoritariamente la
atmoacutesfera estaacutendar ya que la cantidad de datos que se han tenido que procesar y
con los que se ha tenido que trabajar para estudiar los diferentes casos ha sido
ingente por lo que se ha preferido fijar el paraacutemetro laquotipo de perfil atmosfeacutericoraquo
para simplificar el estudio excepto cuando especiacutefica e intencionadamente se
requeriacutea variar el perfil atmosfeacuterico
Recorrido de la radiacioacuten
El camino que sigue la radiacioacuten a su paso por la atmoacutesfera puede fijarse
mediante un intervalo de alturas que corresponden con la altura miacutenima 1198670 el
aacutengulo cenital solar que excepto en el estudio de la irradiancia solar transmitida
mantendremos en cero (incidencia vertical) y la longitud total del camino
recorrido
Modo de ejecucioacuten
El programa nos ofrece cuatro diferentes posibilidades de seleccionar el tipo
de ejecucioacuten
modo transmitancia
modo radiancia teacutermica (emitida por la atm en el infrarrojo teacutermico)
modo radiancia dispersada solar y lunar
modo irradiancia solar directa (transmitida)
De estos modos de funcionamiento hay dos que no emplearemos el modo
que calcula la radiancia dispersada solarlunar ya que no tiene apenas relacioacuten
con el estudio que queremos realizar y el modo radiancia teacutermica que estaacute
relacionado con parte del trabajo (emisioacuten de radiacioacuten en el espectro del
infrarrojo teacutermico) pero que no necesitaremos usar directamente para tal fin
Dispersioacuten simplemuacuteltiple
Aunque el programa brinde la posibilidad de considerar el caso de dispersioacuten
muacuteltiple (en lugar del simple) nosotros por simplicidad no la tendremos en
cuenta a pesar de que de esta forma realicemos una simulacioacuten menos realista
39
Tipo de aerosol
Tambieacuten se pueden seleccionar diferentes tipos de aerosoles o bien elegir
unas condiciones sin atenuacioacuten ninguna De la enumeracioacuten siguiente
uacutenicamente los cuatro primeros perteneceriacutean a la capa liacutemite de la troposfera
(0-2 km)
aerosol rural
aerosol mariacutetimo
aerosol mariacutetimo laquonavyraquo
aerosol urbano
aerosol troposfeacuterico baacutesico (2-10 km)
aerosol estratosfeacuterico baacutesico (10-30 km)
aerosol estratosfeacuterico volcaacutenico
Tenemos tambieacuten la posibilidad de variar la visibilidad horizontal dentro de
cada tipo de aerosol y ademaacutes pueden elegirse diferentes tipos de lluvias o nieve
para enriquecer las condiciones iniciales y hacer maacutes realistas las simulaciones A
pesar de ello nosotros en los ejercicios de simulacioacuten hemos optado por prescindir
de esta interesante opcioacuten
Es importante antildeadir que uno de los datos de entrada imprescindibles para
poder ejecutar una simulacioacuten es determinar el intervalo de frecuencias de la
radiacioacuten que para mayor practicidad es posible introducirlo en micras (μm)
disponiendo de unos botones de conversioacuten a unidades de frecuencia (cmminus1) lo
que uacutenico que realmente es capaz de leer el programa Tambieacuten es necesario
concretar el incremento de frecuencias es decir la resolucioacuten de las laquomedicionesraquo
la maacutexima seriacutean 20 cmminus1 aunque puede funcionar hasta 10 teniendo en este caso
que interpolar datos Ademaacutes opcionalmente podemos variar la altitud del suelo
sobre el nivel del mar que por defecto se situacutea a 0 km
Por uacuteltimo el MODTRAN nos brinda la posibilidad de realizar simulaciones
con barrido de datos con la que puede irse variando automaacuteticamente la altitud el
aacutengulo cenital la reflectanciaemisividad y la temperatura A pesar de ser una
opcioacuten interesante en el presente trabajo no nos haraacute falta para llevar a cabo el
estudio que nos hemos propuesto
40
4 EJERCICIOS PRAacuteCTICOS DE SIMULACIOacuteN
En esta seccioacuten del TFG se pretende describir diferentes ejercicios de
simulaciones que se han realizado con el coacutedigo MODTRAN a modo de
ejemplificacioacuten y corroboracioacuten de caraacutecter maacutes empiacuterico del fundamento teoacuterico
de la transferencia radiativa atmosfeacuterica visto en la seccioacuten 2 Tambieacuten tenemos la
intencioacuten hacer evidente la gran utilidad y ventajas de este tipo de coacutedigos de
simulacioacuten
41 Anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas
Como primer ejercicio con el MODTRAN se ha realizado un estudio bastante
amplio de las transmitancias atmosfeacutericas lo cual estaacute directamente relacionado
con el fundamento teoacuterico del sect 222 y ss La praacutectica consta de dos partes
diferenciadas en la primera nos hemos dedicado a estudiar la dispersioacuten
molecular (o de Rayleigh) mientras que en la segunda nos hemos centrado en
hacer un estudio de la dispersioacuten por aerosoles (o de Mie)
Dispersioacuten de Rayleigh
Retomemos la expresioacuten (29) que nos daba la transmitancia espectral
asociada a la dispersioacuten de Rayleigh
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (41)
En todo este conjunto de simulaciones por mera simplificacioacuten vamos a
considerar que la radiacioacuten incide de forma normal esto es el aacutengulo cenital solar
vale cero 120579 = 0 Esto tiene como consecuencia que la masa oacuteptica relativa del aire
valdraacute siempre uno lo cual se ve de forma inmediata 119898119886 =1
cos120579= 1
Por lo tanto la ecuacioacuten (41) se nos simplifica de la siguiente forma
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887) (42)
que seraacute nuestra expresioacuten de referencia para este primer grupo de simulaciones
Nuestro objetivo va a ser tratar de averiguar los valores de los anteriores
paraacutemetros 119886 y 119887 que caracterizan la dispersioacuten molecular de Rayleigh
Comencemos pues con nuestra primera simulacioacuten En la interfaz del
programa MODTRAN se han introducido como paraacutemetros de entrada el rango de
longitudes de onda [020 400] μm (parte maacutes caracteriacutestica del espectro de
emisioacuten solar) que como ya hemos explicado en la anterior seccioacuten podemos
41
convertir automaacuteticamente a frecuencias [2 500 50 000] cm-1 y una resolucioacuten
espectral de 20 cm-1 el aacutengulo cenital al suponer incidencia normal lo hemos
fijado en 0deg y respecto al camino que recorre la radiacioacuten a lo largo de la
atmoacutesfera hemos dejado seleccionado lo que viene por defecto es decir recorrido
total (desde la capa maacutes externa hasta la superficie de la Tierra) Ademaacutes se ha
seleccionado como modelo atmosfeacuterico la atmoacutesfera estaacutendar por hacer un
estudio lo maacutes generalizado posible Una vez asiacute configurado se ha ejecutado el
programa en el modo transmitancia obtenieacutendose una tabla de datos que incluye
entre otras magnitudes valores de transmitancias moleculares espectrales es
decir transmitancias moleculares evaluadas en una serie de frecuencias (o
longitudes de onda)
A modo de observacioacuten es interesante darse cuenta de que aunque el
programa trabaja con frecuencias equiespaciadas no ocurre asiacute con los valores de
las longitudes de onda puesto que la relacioacuten entre la frecuencia y la longitud de
onda como bien sabemos no es de tipo lineal asiacute que los intervalos de longitud de
onda van a ir variando de extensioacuten lo cual se traduce en que en el caso de que
trabajemos con longitudes de onda mdashcosa que haremos en todo momento por
estar manejando asiacute cantidades numeacutericas de menor valor (que es maacutes praacutectico y
visual)mdash tendremos diferentes resoluciones de toma de datos en un extremo del
rango seleccionado que en el otro Este detalle va a poder apreciarse en algunas de
las figuras siguientes a pesar de haber representada una considerable cantidad de
puntos
Figura 41 Transmitancias moleculares espectrales (dispersioacuten de Rayleigh)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4 5
τrλ
λ microm
Transmitancia molecular
42
En la graacutefica de la figura 41 se han representado los datos obtenidos
mediante el anterior procedimiento El programa empleado para dicha tarea ha
sido Microsoft Excel que si bien no es un programa especializado en
representaciones graacuteficas nos ha resultado suficientemente praacutectico para la
finalidad con la que lo queriacuteamos utilizar De hecho este software es el uacutenico que
hemos requerido para la elaboracioacuten de todas las graacuteficas del presente trabajo
En dicha graacutefica puede observarse claramente coacutemo la dispersioacuten molecular
se produce solamente para pequentildeas longitudes de onda a mayores valores de 120582
toda la radiacioacuten atravesariacutea las capas atmosfeacutericas sin sufrir atenuacioacuten al menos
de este tipo Tendriacuteamos por tanto una banda de absorcioacuten en la parte izquierda
del espectro Como hemos explicado en la teoriacutea este hecho tiene sentido fiacutesico
dado el minuacutesculo tamantildeo de las moleacuteculas que lo producen y dado que se trata de
una dispersioacuten selectiva
El siguiente paso consiste en linealizar la ecuacioacuten (42) de tal modo que
podamos obtener los valores de las constantes 119886 y 119887 a partir de nuestros datos de
forma experimental Deacutemonos cuenta de que este paso es posible uacutenicamente
gracias a que hemos considerado solo incidencia vertical de la radiacioacuten Para
hacer lineal dicha ecuacioacuten tomamos dos veces logaritmos neperianos a ambos
lados de la igualdad
ln 120591119903120582 = ln exp(minus119886120582minus119887) (43)
minusln 120591119903120582 = 119886 120582minus119887 (44)
ln(minusln 120591119903120582) = ln 119886 minus 119887 ln 120582 (45)
Entonces ya tendriacuteamos una expresioacuten lineal Representando graacuteficamente la
relacioacuten (45) mediante los pares de datos que acabamos de obtener con el
programa y teniendo en cuenta que el eje de abscisas seraacute 119909 equiv ln 120582 y el de
ordenadas 119910 equiv ln(minusln 120591119903120582) se obtiene la graacutefica de la figura 42
Obseacutervese que a los datos se ha superpuesto la recta de regresioacuten obtenida
automaacuteticamente por Excel como un ajuste lineal de nuestra nube de puntos
Tambieacuten se ha indicado en la figura la ecuacioacuten de dicha recta la cual nos ha
permitido alcanzar el objetivo que nos habiacuteamos propuesto hallar los valores de
los paraacutemetros de Leckner para la dispersioacuten de Rayleigh A mayores es
interesante darse cuenta de que el conjunto de los valores experimentales es
ciertamente fiable ya que vemos que el coeficiente de correlacioacuten 119877 asymp 1
43
Figura 42 Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia molecular
Calculemos pues los valores experimentales obtenidos para las constantes
de la expresioacuten (42)
119886exp = 0008641
119887exp = 413 (46)
Comparemos ahora estos valores con los determinados por Leckner
(v sect 223a)
119886 = 0008735119887 = 408
(47)
Como puede comprobarse los valores aportados por este investigador y los
obtenidos a partir del MODTRAN difieren poco entre siacute por lo que se puede
considerar que la simulacioacuten ha sido notablemente realista Por consiguiente
vemos que con el meacutetodo anterior se ha podido comprobar laquoexperimentalmenteraquo
este modelo de la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por moleacuteculas gaseosas de la
atmoacutesfera
Dispersioacuten de Mie
Volvamos a escribir la expresioacuten de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
(v ec (210)) solo que en la situacioacuten de incidencia normal con 119898119886 = 1 al igual
que hemos supuesto en el anterior ejercicio
y = -41268x - 47512 Rsup2 = 09996
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15
y equiv ln(ndashln τrλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Rayleigh
44
120591119886120582 = exp(minus120573 120582minus120572) (48)
Para hacer un estudio empiacuterico la foacutermula anterior en el que nuevamente
tenemos la intencioacuten de hallar los valores de los paraacutemetros de ajuste
caracteriacutesticos 120572 y 120573 se ha ejecutado el programa de dos formas diferentes (en
distintas condiciones atmosfeacutericas si bien ambas incluyen la presencia de
aerosoles) en primer lugar fijando el tipo de aerosol pero variando el valor de la
visibilidad y en segundo lugar fijando la visibilidad pero variando el tipo de
aerosol
Veamos el primero de los casos propuestos Se han realizado dos
simulaciones con las configuraciones y paraacutemetros de entrada mencionados a
continuacioacuten rango de longitudes de onda [020-400] μm intervalo de
frecuencias 20 cm-1 incidencia normal recorrido de la radiacioacuten el de la
atmoacutesfera completa modelo atmosfeacuterico atmoacutesfera estaacutendar y se ha introducido
un aerosol de tipo rural con visibilidad de 23 km (en el nivel del mar) para la
primera simulacioacuten y de 5 km (idem) para la segunda es decir la primera
atmoacutesfera va a estar maacutes despejada (o menos turbia) que la segunda
De nuevo al haber vuelto a elegir el modo transmitancia hemos obtenido
una serie de valores de transmitancias de diferentes elementos de los cuales
seleccionamos las que nos interesan en esta ocasioacuten transmitancias espectrales de
aerosoles A continuacioacuten (figs 43a y 43b) se muestran sendas graacuteficas de
transmitancias frente a longitudes de onda para cada situacioacuten de visibilidad
Figura 43a Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 23 km (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 23 km
45
Figura 43b Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 5 km (dispersioacuten de Mie)
Noacutetese como detalle que en la situacioacuten de menor visibilidad como es de
suponer los valores de las transmitancias son menores que en la de mayor
visibilidad Ademaacutes en ambas graacuteficas es destacable que los trazos de las curvas no
son tan laquosuavesraquo como en el caso de la dispersioacuten molecular lo cual nos hace
suponer que los puntos una vez realizadas las modificaciones expuestas a
continuacioacuten no seguiraacuten una tendencia tan lineal como en la otra situacioacuten Aun
asiacute hemos podido proceder del mismo modo que con la dispersioacuten de Rayleigh de
forma que seguiremos un meacutetodo de trabajo anaacutelogo para llevar a cabo el objetivo
de hallar los valores de los paraacutemetros de la expresioacuten de la transmitancia que son
en esta ocasioacuten 120572 y 120573
Partiendo de la ecuacioacuten (48) nuevamente tomamos dobles logaritmos
obteniendo
ln 120591119886120582 = minus120573 120582minus120572 (49)
ln(minusln 120591119886120582) = ln120573 minus 120572 ln 120582 (410)
Representando graacuteficamente esta uacuteltima ecuacioacuten mediante los datos
sacados por el programa MODTRAN se obtienen las graacuteficas de las figuras
44a y 44b
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 5 km
46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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17
En las figuras 26a y 26b podemos apreciar la existencia de las ventanas
atmosfeacutericas (situadas por debajo de la graacutefica) y las bandas de absorcioacuten (por
encima de la graacutefica) en diferentes lugares del espectro electromagneacutetico para
varios gases atmosfeacutericos y para la atmoacutesfera en general (se han representado las
transmitancias espectrales parciales y las totales frente a la longitud de onda)
Obseacutervese que la transmitancia es una propiedad intriacutenseca de la atmoacutesfera al
igual que por ejemplo la temperatura o la presioacuten y esto nos permite construir
perfiles atmosfeacutericos caracteriacutesticos en funcioacuten de la transmitancia a distintos
niveles de altura y diferentes longitudes de onda
c) Dispersioacuten atmosfeacuterica
Recordemos que cuando una onda electromagneacutetica alcanza una partiacutecula
parte de la energiacutea incidente es dispersada en todas las direcciones siendo dicha
energiacutea dispersada la radiacioacuten difusa La energiacutea dispersada por partiacuteculas
esfeacutericas puede ser obtenida teoacutericamente mediante la resolucioacuten de la ecuacioacuten
de onda electromagneacutetica en coordenadas esfeacutericas (Iqbal 1983)
Un caso particular se obtiene resolviendo dicha ecuacioacuten cuando la partiacutecula
es mucho menor que la longitud de onda de la radiacioacuten incidente Esta solucioacuten
fue hallada a finales del siglo XIX por lord Rayleigh y en su honor se llama solucioacuten
de Rayleigh Gracias a ella este fiacutesico logroacute explicar el color azul del cielo bajo
condiciones de extrema visibilidad (como ya vimos en el sect 221) pues la radiacioacuten
que se veriacutea maacutes afectada por este fenoacutemeno llamado dispersioacuten de Rayleigh es la
de onda corta es decir se trata del espectro visible del azul Por lo tanto estamos
ante una dispersioacuten selectiva (no todas las longitudes de onda se dispersan por
igual) El causante de dicha dispersioacuten son las moleacuteculas gaseosas del aire la
mayoriacutea de las cuales tienen un tamantildeo aproximado de 1 Å
Cuando el tamantildeo de la partiacutecula es del orden de la longitud de onda de la
radiacioacuten incidente la solucioacuten de la ecuacioacuten de onda se obtiene de forma
generalizada Esta solucioacuten fue calculada a principios del s XX por Gustav Mie y en
su honor se denominoacute solucioacuten de Mie entonces la solucioacuten de Rayleigh se trata
de un caso particular de la anterior La llamada dispersioacuten de Mie estaacute causada
principalmente por los aerosoles como partiacuteculas de polvo hidrometeoros gotas
de vapor de agua etc que tienen un tamantildeo miacutenimo del orden de 10 Å
(Iqbal 1983) Este fenoacutemeno apenas depende de la longitud de onda (dispersioacuten no
selectiva) sobre todo para las partiacuteculas de mayor tamantildeo de modo que la luz
dispersada continuariacutea siendo blanca ya que sus distintos componentes no se
habriacutean separado esto es lo que explica el color blanco de las nubes por ejemplo
Ambos modos de dispersioacuten se caracterizan porque su radiacioacuten dispersada
tiene diferente geometriacutea (v fig 27) En la dispersioacuten de Rayleigh el proceso es
18
ideacutentico hacia adelante que hacia atraacutes (presentando un miacutenimo a 90deg de la liacutenea
de incidencia) En la dispersioacuten de Mie en cambio hay maacutes energiacutea dispersada
hacia adelante que hacia atraacutes y esta diferencia se acentuacutea con el tamantildeo de las
partiacuteculas
La radiacioacuten dispersada por una partiacutecula (fenoacutemeno denominado dispersioacuten
simple) choca con otras partiacuteculas presentes en el medio que la dispersan
nuevamente y este proceso continuacutea en la atmoacutesfera es lo que se conoce como
dispersioacuten muacuteltiple como hemos mencionado anteriormente
Figura 27 Dispersiones de Rayleigh y Mie Adaptada de httphyperphysicsphy-astrgsueduhbaseatmosimgatmraymiegif
223 Dependencia espectral de la dispersioacuten
Explicamos a continuacioacuten la dependencia de los dos anteriores modos de
dispersioacuten con la longitud de onda
a) Dispersioacuten de Rayleigh
La dispersioacuten por moleacuteculas de aire descrita por la teoriacutea de Rayleigh estaacute
basada en la aproximacioacuten de que las partiacuteculas son esfeacutericas que tienen menos de
02120582 de diaacutemetro y que cada partiacutecula dispersa de forma independiente respecto
de las demaacutes seguacuten Iqbal (1983)
19
La esencia de la teoriacutea es que el espesor oacuteptico normal 120575119903120582 variacutea
aproximadamente con 120582minus4 y esto se ha verificado tambieacuten experimentalmente
Aunque los espesores oacutepticos pueden calcularse de forma exacta es tambieacuten
praacutectico expresarlos en una sencilla foacutermula que se basa en la aplicacioacuten de un
modelo de tipo monocapa a la atmoacutesfera esto es consideraacutendola homogeacutenea sin
estar estratificada en diversas capas con las mismas propiedades que la atmoacutesfera
real sin cobertura nubosa (Calle et al 1998) En concreto es a Leckner a quien le
debemos la siguiente foacutermula aproximada para el espesor oacuteptico del aire seco en
condiciones estaacutendar
120575119903120582 = 119886120582minus119887 (28)
donde 119886 = 0008735 y 119887 = 408 Debido a la dependencia del anterior coeficiente
con 120582minus4 la transmitancia espectral de las moleacuteculas de aire aumenta raacutepidamente
con la longitud de onda y disminuye al crecer la masa oacuteptica de aire lo cual puede
deducirse faacutecilmente de la expresioacuten (25)
120591119903120582 = 119890minus119898119886120575119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (29)
Es importante recalcar que si bien estas ecuaciones estaacuten pensadas para ser
aplicadas al aire seco la presencia de humedad no las hariacutea cambiar
sustancialmente ya que a pesar de que haya una gran cantidad de vapor de agua
esto no implicariacutea necesariamente la existencia de una gran densidad de moleacuteculas
de agua en el aire
b) Dispersioacuten de Mie
A mediados del s XX cuando Moon presentoacute los coeficientes de atenuacioacuten
para las partiacuteculas en suspensioacuten se asumioacute que la atenuacioacuten era causada
solamente por los efectos de la dispersioacuten (Iqbal 1983) sin embargo hoy en diacutea se
sabe que las partiacuteculas en suspensioacuten absorben la radiacioacuten electromagneacutetica tan
bien como la dispersan
Las investigaciones espectrales dan buenas razones para suponer que en
general la atenuacioacuten por aerosoles debida a la dispersioacuten a la absorcioacuten o a una
combinacioacuten de ambas es una funcioacuten continua de la longitud de onda (sin bandas
o liacuteneas selectivas)
Los efectos de la atenuacioacuten de la dispersioacuten y absorcioacuten por partiacuteculas en
suspensioacuten son en general difiacuteciles de estudiar por separado asiacute que Aringngstroumlm
sugirioacute una simple foacutermula para estudiarlos en conjunto la cual es conocida como
foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
120575119886120582 = 120573120582minus120572 (210)
20
En esta expresioacuten 120573 se denomina coeficiente de turbidez de Aringngstroumlm Se dice de
turbidez o turbiedad porque la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por partiacuteculas en
suspensioacuten distintas de moleacuteculas de aire seco se conoce como turbidez de la
atmoacutesfera (en sentido oacuteptico) 120575119898120582 incluye la atenuacioacuten causada por partiacuteculas de
polvo tanto de aire seco como huacutemedo es decir todos los aerosoles
En la anterior ecuacioacuten el iacutendice 120573 tiene valores comprendidos entre 0 y 05
(o incluso maacutes) y representa la cantidad de aerosoles presentes en la atmoacutesfera en
direccioacuten vertical El exponente de la longitud de onda 120572 estaacute relacionado con la
distribucioacuten de tamantildeos de las partiacuteculas y variacutea entre 4 y 0 Grandes valores de 120572
indican una proporcioacuten relativamente grande entre las partiacuteculas pequentildeas y las
grandes es decir para partiacuteculas minuacutesculas del orden de las moleacuteculas de aire 120572
se aproxima a 4 y para partiacuteculas muy grandes su valor se acerca a 0 Seguacuten
Iqbal (1983) 120572 tiene generalmente un valor comprendido entre 05 y 25 el valor de
13 se emplea con frecuencia puesto que es el sugerido originalmente por
Aringngstroumlm Un buen valor medio para la mayoriacutea de las atmoacutesferas naturales es
120572 = 13 plusmn 05
Por consiguiente respecto al grado de limpieza atmosfeacuterica tenemos que un
alto valor de 120573 y un bajo valor de 120572 representan cielos turbios Como muchas otras
variables climaacuteticas 120573 y 120572 pueden variar a lo largo de un solo diacutea simplemente por
cambios en la temperatura que causan la evaporacioacuten o condensacioacuten de la
humedad en la atmoacutesfera Hay variaciones que disminuyen el valor de estos
paraacutemetros y otras que lo incrementan
Usando la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm podemos escribir la
transmitancia de los aerosoles de forma anaacuteloga a la ecuacioacuten (29)
120591119886120582 = 119890minus119898119886120575119886120582 = exp(minus120573120582minus120572119898119886) (211)
224 Irradiancia solar transmitida
La radiacioacuten solar que llega a la parte maacutes externa de la atmoacutesfera llamada
radiacioacuten solar extraterrestre posee una irradiancia (v tab 21) promedio de
1198640=1367 W m-2 (medida sobre un plano perpendicular a los rayos del Sol)
cantidad conocida como constante solar a pesar de que presente ligeras
fluctuaciones por la excentricidad de la oacuterbita terrestre principalmente La
distribucioacuten espectral de dicha radiacioacuten puede compararse con aquella que emite
un cuerpo negro (v sect 232) que se encuentra a una temperatura de unos 6000 K
(Coulson 1975)
Como ya se ha explicado en varias ocasiones la radiacioacuten es modificada por
diversos procesos a medida que atraviesa la atmoacutesfera terrestre de modo que no
21
toda la radiacioacuten que tenemos en la exosfera logra alcanzar finalmente la superficie
de la Tierra solo se conservaraacute parte de ella cuyo valor se designa como
irradiancia solar transmitida En el espectro de esta radiacioacuten quedaraacuten reflejados
los distintos procesos de dispersioacuten y absorcioacuten que haya sufrido En la figura 28
podemos ver una comparacioacuten entre la curva de irradiancia extraterrestre y la de
irradiancia transmitida en la que pueden apreciarse ademaacutes de una notable
disminucioacuten global de la intensidad las distintas bandas de absorcioacuten de los gases
atmosfeacutericos Ademaacutes se ha representado la curva de emisioacuten del Sol
aproximaacutendolo a un cuerpo negro (a la temperatura ya antes mencionada)
Figura 28 Espectro de la radiacioacuten solar extraterrestre y transmitida
Fuente httpsuploadwikimediaorgwikipediacommonsee7Solar_spectrum_ensvg
Por otro lado las capas atmosfeacutericas y la superficie terrestre absorben parte
de la radiacioacuten que les es transmitida reemitieacutendola posteriormente en el espectro
del infrarrojo teacutermico Nuevamente podemos hacer la aproximacioacuten de cuerpo
negro para nuestro planeta de una temperatura media de unos 300 K En la
figura 29 hay representada una comparacioacuten entre el espectro de la radiacioacuten
emitida por el Sol y el emitido por la Tierra tanto por la superficie como por la
atmoacutesfera fijeacutemonos en que hay un liacutemite comuacuten para ambos espectros de
aproximadamente 4 μm longitud de onda que permite diferenciar la radiacioacuten
solar (de onda corta) de la laquoterrestreraquo (de onda larga)
22
Figura 29 Radiacioacuten atmosfeacuterica debida a las emisiones solar y terrestre
Cortesiacutea de Rolf Philipona MeteoSchweiz Payerne
A continuacioacuten se van a describir las magnitudes relacionadas con la medida
de la radiacioacuten en la superficie terrestre Seguacuten se ha visto en la tabla 21 la
radiacioacuten solar global aquella recibida sobre una superficie horizontal estaacute
formada por dos componentes que se reciben en conjunto la radiacioacuten solar
directa y la radiacioacuten solar difusa Esta se mide con un piranoacutemetro que es un tipo
de radioacutemetro que puede captar radiacioacuten proveniente de todas las direcciones del
hemisferio (v fig 210a) Cabe mencionar a mayores que en el presente trabajo no
vamos a distinguir con excesiva rigurosidad los teacuterminos radiacioacuten e irradiancia
pues pueden utilizarse indistintamente como sinoacutenimos si bien solo el segundo es
propiamente una magnitud radiomeacutetrica (cuyas unidades son W m-2 recordemos)
La radiacioacuten solar directa es la radiacioacuten que recibimos directamente sin ser
modificada por los procesos atmosfeacutericos de dispersioacuten y reflexioacuten es decir la
recibida desde el aacutengulo soacutelido subtendido por el disco del Sol Cuando se da el
caso de que la superficie plana estaacute orientada perpendicularmente respecto a la
direccioacuten de incidencia de los rayos tenemos la radiacioacuten solar directa normal La
radiacioacuten directa se mide con un tipo concreto de radioacutemetro denominado
pirhelioacutemetro (v fig 210b)
23
La radiacioacuten solar difusa es la radiacioacuten dispersada y reflejada proveniente
del hemisferio completo (de todas las direcciones) excepto del aacutengulo soacutelido
subtendido por el disco solar es decir es aquella que sufre dispersioacuten y reflexioacuten
en la atmoacutesfera a causa de fenoacutemenos meteoroloacutegicos (lluvia nubes niebla
granizo etc) partiacuteculas en suspensioacuten (aerosoles polvo etc) o los propios
constituyentes gaseosos antes de ser detectada por los radioacutemetros La radiacioacuten
difusa se mide con un piranoacutemetro dotado de una banda rotatoria solidaria al
movimiento solar que eclipsa la radiacioacuten directa dejando uacutenicamente la opcioacuten
de captar la difusa como puede verse en la figura 210c A modo de ejemplo
deacutemonos cuenta de que en un diacutea muy nublado predominaraacute la radiacioacuten solar
difusa sobre la directa
Figura 210a Piranoacutemetro (radiacioacuten solar global)
Figura 210b Pirhelioacutemetro (radiacioacuten solar directa)
Fuente sensovantcom
Figura 210c Piranoacutemetro con banda de sombra
(radiacioacuten solar difusa) Cortesiacutea de la UVA
La irradiancia solar global puede calcularse seguacuten la siguiente ecuacioacuten
119864119892 = 119864119887 + 119864119889 = 119864119887119899 cos 120579 + int 119864119889(120570)120570
119889120570 (212)
donde 119864119887 representa la irradiancia solar directa (horizontal) 119864119887119899 la irradiancia
directa normal (relacionada con la anterior a traveacutes del aacutengulo cenital solar) 119864119889 la
radiacioacuten difusa que puede calcularse integrando en todo el hemisferio la
irradiancia difusa proveniente de una determinada direccioacuten caracterizada por el
aacutengulo soacutelido 120570
24
Asimismo aplicando la ley de Beer la irradiancia directa normal espectral
puede calcularse a partir de la irradiancia extraterrestre normal espectral
haciendo uso de la transmitancia espectral total (de toda la atmoacutesfera) de la
siguiente forma
119864119887119899120582 = 1205911205821198640119899120582 (213)
siendo 120591120582 la transmitancia espectral total obtenida mediante el producto de las
transmitancias espectrales parciales (v ec (27))
25
23 Radiacioacuten teacutermica
En este nuevo apartado vamos a estudiar los procesos por los cuales la
radiacioacuten tras absorberse por la atmoacutesfera y la superficie terrestre se reemite en
una longitud de onda maacutes corta y se transmite de nuevo por el medio atmosfeacuterico
hasta los sateacutelites que la detectan mediante los sensores que incorporan Es decir
seriacutea la laquoetaparaquo siguiente a todo lo visto en el apartado anterior Este tipo de
procesos radiativos de captacioacuten y medicioacuten de radiacioacuten a distancia por medio de
sateacutelites puestos en oacuterbita alrededor de la Tierra son estudiados por la disciplina
de la teledeteccioacuten
Para hacer estudios de esta iacutendole se utilizan modelos que tienen como
objetivo la simulacioacuten de la sentildeal de radiancia (v tab 21) obtenida en el nivel de
los sensores de los sateacutelites es decir en el nivel exterior de la atmoacutesfera La
radiancia es la magnitud fundamental de este estudio pues es aquella que los
sateacutelites son capaces de detectar Otro elemento fundamental en este aacutembito es la
ecuacioacuten de transferencia radiativa que seraacute explicada en profundidad en el
sect 234 La formulacioacuten de la ecuacioacuten de transferencia radiativa en el espectro
infrarrojo es de gran importancia ya que todos los modelos de determinacioacuten de
temperaturas y caacutelculo de componentes atmosfeacutericos estaacuten basados en su
aplicacioacuten directa asiacute como en las posibles aproximaciones que se hagan sobre
ella Algunos de sus teacuterminos son especialmente importantes por esta razoacuten es
interesante analizar la ecuacioacuten de transferencia radiativa basaacutendonos en los
teacuterminos individuales que la forman Analizaremos el intervalo espectral
[3 14] μm del espectro infrarrojo por el intereacutes que presenta en la colocacioacuten de
los sensores teacutermicos de los sateacutelites
Ademaacutes hay que destacar el hecho de que la simulacioacuten de la radiancia que
recibe el sensor estaacute resuelta por los modelos de tipo multicapa y el conocimiento
del estado de la atmoacutesfera en cualquier caso el resultado estaacute proporcionado por
la ecuacioacuten de transferencia radiativa
231 Absorcioacuten gaseosa en el infrarrojo
Modelizar la radiancia del sensor de un sateacutelite en el espacio lleva consigo el
conocimiento del efecto de absorcioacuten de todos los gases que se encuentran en la
atmoacutesfera asiacute como la dispersioacuten molecular y por aerosoles Como ya hemos visto
en detalle en el sect 222b la absorcioacuten gaseosa se produce principalmente en el
infrarrojo por efecto de los siguientes gases vapor de agua (H2O) dioacutexido de
carbono (CO2) y ozono (O3) con efecto selectivo en diferentes longitudes de onda
26
Veamos entonces doacutende se situacutean concretamente las bandas de absorcioacuten de
las anteriores especies gaseosas (v fig 26a) Por lo que respecta al efecto del
dioacutexido de carbono pueden observarse distintas bandas de absorcioacuten algunas de
ellas muy estrechas como la que tiene lugar en el intervalo [3 35] μm y otras maacutes
anchas como las existentes en los intervalos [41 46] μm y [76 8] μm El efecto
del vapor de agua es mucho maacutes acentuado dado que en la banda de absorcioacuten
situada en el intervalo [5 76] μm la transmitancia tiene valor cero precisamente
la colocacioacuten de bandas espectrales en este intervalo sirve para la determinacioacuten
de la cantidad de vapor de agua en la atmoacutesfera como ocurre en los sateacutelites
meteoroloacutegicos como la serie europea Meteosat primera y segunda generacioacuten y
los sateacutelites americanos GOES Finalmente el aspecto maacutes resentildeable del ozono es
la marcada banda de absorcioacuten situada en torno a 96 μm y utilizada por el
sondeador vertical TOVSHIRS para la determinacioacuten del espesor total de ozono en
la atmoacutesfera
Figura 211 Contenido de vapor de agua en la atmoacutesfera (sateacutelite Meteosat de Segunda
Generacioacuten MSG dotado del sensor SEVIRI situado en 625 μm con un intervalo de
respuesta de [535 715] μm) Fuente
httpe-coursuniv-paris1frmodulesuvedenvcalhtmlrayonnementprecisions-bandes-
msgirthermhtml
En la figura 211 puede apreciarse la imagen procesada por el sateacutelite
Meteosat (de Segunda Generacioacuten en concreto) provisto de un sensor que analiza
el contenido del vapor de agua en la atmoacutesfera Obseacutervese que no es posible
distinguir elementos de la superficie terrestre puesto que la radiancia proviene
directamente de la atmoacutesfera y no de la superficie El vapor de agua atmosfeacuterico
27
absorbe totalmente la radiancia proveniente de la superficie y despueacutes la reemite
creando imaacutegenes de este tipo
La existencia alternada de bandas de absorcioacuten y ventanas atmosfeacutericas
limita los espacios espectrales para la colocacioacuten de bandas en los sensores
espaciales Por ejemplo para la medida de la temperatura de la superficie de
nuestro planeta con una temperatura media cercana a los 300 K deberiacutea utilizarse
una banda centrada en 96 μm donde se produce el maacuteximo de la emisioacuten de un
cuerpo negro con esa temperatura tal y como se deduce de la ley del
desplazamiento de Wien (v sect 232c) Sin embargo la existencia de una banda de
absorcioacuten relacionada con el ozono obliga a desplazar las bandas utilizadas por los
sateacutelites a la ventana atmosfeacuterica situada entre las 10 y 12 micras
232 Leyes baacutesicas del infrarrojo teacutermico
Dedicaremos este subapartado a la exposicioacuten de las leyes fiacutesicas
fundamentales que explican la emisioacuten de radiacioacuten en el espectro teacutermico a pesar
de que algunas de las cuales no las hemos requerido expliacutecitamente en el presente
trabajo pero que son fundamentales en el estudio de la radiacioacuten teacutermica en
general El principio fundamental es la ley de Planck de la cual se deducen otras
leyes como consecuencia de esta como la ley de Stefan-Boltzmann o la ley del
desplazamiento de Wien Finalmente seraacute explicado el concepto de emisividad
para mostrar el punto de conexioacuten entre la aproximacioacuten del cuerpo negro y los
cuerpos reales
a) Ley de Planck
La radiacioacuten teacutermica es aquella radiacioacuten que emiten los cuerpos por el hecho
de tener una cierta temperatura (por encima del cero absoluto) La explicacioacuten
microscoacutepica reside en el estado de agitacioacuten teacutermica que tienen los aacutetomos de los
cuerpos que se mueven con ciertas aceleraciones Dado que dichas aceleraciones
tienen todos los valores posibles la emisioacuten se produce en todas las longitudes de
onda del espectro electromagneacutetico
El concepto de cuerpo negro es una idealizacioacuten de un cuerpo que absorbe
toda la radiacioacuten que incide sobre eacutel Igualmente es el que emite mayor cantidad de
radiacioacuten a una temperatura dada por eso nos referimos a eacutel como el absorbente
perfecto y el irradiador perfecto Debe notarse que un cuerpo negro no tiene por
queacute ser de color negro ya que una estrella o el fuego por ejemplo son buenas
aproximaciones de cuerpo negro El cuerpo negro se caracteriza porque su
reflectancia y transmitancia son nulas y su absorbancia es maacutexima (la unidad) para
cualquier longitud de onda 120588 = 120591 = 0 120572 = 1
28
La ley de Planck es la ley fiacutesica maacutes importante que gobierna la radiacioacuten en
el espectro teacutermico denominada tambieacuten ley del cuerpo negro Cuantifica la
emitancia espectral (v tab 21) o energiacutea irradiada por un cuerpo negro a una
temperatura y longitud de onda determinadas La emisioacuten de radiacioacuten tiene lugar
para un intervalo infinito de longitudes de onda es decir en todo el espectro sea
cual sea la temperatura del cuerpo emisor Analiacuteticamente la emitancia espectral
119872120582 de un cuerpo negro es
119872120582(119879) =
1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(214)
donde 1198621 es una constante de valor 2120587ℎ1198882 = 37419 middot 10minus16 W m2 y 1198622 otra
constante de valor ℎ119888119896 = 001439 m K con 119896 siendo la constante de Boltzmann
(138062 middot 10minus23 J Kminus1) ℎ la constante de Planck (6626 middot 10minus34 J s) y 119888 la velocidad
de la luz en el vaciacuteo (299792 middot 108 m sminus1)
De la anterior expresioacuten pueden extraerse las siguientes conclusiones
A pesar de que existe emisioacuten para todas las longitudes de onda la
emitancia espectral 119872120582 solo tiene valores apreciables en un intervalo [1205821 1205822]
Cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor mucho mayor es la
emitancia total integrada 119872
Siempre existe una longitud de onda 120582maacutex para la cual se produce un
maacuteximo de emisioacuten Esta 120582maacutex se desplaza hacia valores maacutes pequentildeos de longitud
de onda cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor
La ecuacioacuten de dimensiones de la emitancia la cual nos aporta informacioacuten
de las unidades empleadas es de la forma [119872120582] = W mminus2 mminus1 Dichas unidades
aunque no son expresadas en funcioacuten de las magnitudes fundamentales
corresponden al flujo de energiacutea por unidad de superficie y longitud de onda
Aunque en el Sistema Internacional aparece el metro como unidad de longitud de
onda en teledeteccioacuten se acostumbra a expresar la emitancia como potencia por
metro cuadrado y micra como hemos venido haciendo hasta ahora en este trabajo
[119872120582] = W mminus2 μmminus1
Veacutease la figura 212 que representa curvas caracteriacutesticas de la emitancia
espectral de un cuerpo negro en funcioacuten de la longitud de onda a diferentes valores
de su temperatura absoluta
29
Figura 212 Curvas de la emitancia espectral de un cuerpo negro Fuente
httpsabakntuacireecdEcoursesinstrumentationprojectsreportsPyrometryabzar
theoryThermal20Radiation20Overview_filesPlanckGraphgif
b) Ley de Stefan-Boltzmann
La ley de Stefan-Boltzmann proporciona la emitancia total 119872 de un cuerpo
negro determinada a partir de la integracioacuten de la ley de Planck a lo largo de todo
el espectro electromagneacutetico
119872 = int 119872120582
infin
0
119889120582 = int1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
infin
0
119889120582 = 1205901198794 (215)
siendo 120590 la constante de Stefan-Boltzmann (567 middot 10minus8 W mminus2 K4) Por lo tanto la
ley de Stefan-Boltzmann describe la emisioacuten de radiacioacuten de un cuerpo en funcioacuten
de la cuarta potencia de su temperatura Sus dimensiones son [119872] = W mminus2
c) Ley del desplazamiento de Wien
Como ya se ha mencionado la curva espectral de la emitancia
monocromaacutetica 119872120582 tiene un maacuteximo en 120582maacutex Para calcular la posicioacuten de ese
maacuteximo se determina la derivada de dicha curva igualaacutendola a cero para buscar
sus extremos de forma que se obtiene
119889119872120582119889120582
|maacutex
= 0 ⟹ 120582maacutex119879 = 2898 middot 10minus3 m K (216)
expresioacuten que es conocida como la ley del desplazamiento de Wien La
significacioacuten fiacutesica de este resultado es que a medida que la temperatura 119879 crece
el valor de 120582maacutex correspondiente a la maacutexima emisioacuten disminuye A modo de
30
curiosidad esta ley sirve de base para la determinacioacuten de temperaturas de
cuerpos emisores lejanos como por ejemplo las estrellas sin maacutes que determinar
su color
d) Emisividad y ley de Kirchhoff
El concepto de cuerpo negro es un concepto teoacuterico dado que ninguna de las
superficies reales se comporta como un emisor (o absorbente) de radiacioacuten
perfecto aunque se aproximen bastante La emisividad (v tab 21) es una
magnitud que expresa el factor con el que una superficie cumple las propiedades
de cuerpo negro Por lo tanto se define como la relacioacuten existente entre la
radiacioacuten real emitida por una superficie 119872120582120579 y la emitida por un cuerpo negro
que se encuentra a la misma temperatura 119861120582120579 esto es
휀120582120579 =119872120582120579(119879)
119861120582120579(119879) 0 lt 휀120582120579 lt 1 (217)
Teacutengase en cuenta que la emisividad variacutea con la longitud de onda (por lo que la
definicioacuten anterior es aplicable tambieacuten a la emisividad espectral) y con la
direccioacuten de observacioacuten 120579 por lo que ademaacutes es una magnitud direccional
Todas las superficies naturales estaacuten caracterizadas por una emisividad
menor que la unidad Las emisividades en el rango espectral de [8 14] μm cubren
un rango muy estrecho de valores entre 091 para suelos secos arenosos y 098
para aacutereas cubiertas de vegetacioacuten En general el intervalo [091 097] es el maacutes
frecuente
Existe una relacioacuten directa entre la emisividad y la reflectanciaalbedo para
cuerpos que se encuentran en equilibrio radiativo establecida por la ley de
Kirchhoff explicada a continuacioacuten
En un cuerpo negro se cumple que la absorbancia 120572120582 =119860120582
119868120582= 1 y la
reflectancia 120588120582 =119877120582
119868120582= 0 teniendo entonces que 120572120582 + 120588120582 = 1 y que 119860120582 = 119868120582 =
119872120582 Por otra parte para un cuerpo real se cumple que 120572120582prime =
119860120582prime
119868120582lt 1 y 120588120582
prime =119877120582prime
119868120582gt 0
ademaacutes de cumplirse que 120572120582prime + 120588120582
prime = 1 Dado que la intensidad absorbida por el
cuerpo real 119860120582prime es
119860120582prime = 120572120582
prime 119868120582 = 119872120582prime rArr
119872120582prime
120572120582prime = 119868120582 = 119872120582 (218)
Por lo tanto teniendo en cuenta la definicioacuten de la emisividad 휀120582 =119872120582prime
119872120582
entonces se deduce que
31
119872120582prime = 휀120582119872120582 = 휀120582
119872120582prime
120572120582prime rArr 휀120582 = 120572120582
prime = 1 minus 120588120582prime (219)
233 Implementacioacuten de la ley de Planck en los sensores
Han sido expuestas las leyes de la radiacioacuten en el espectro teacutermico sin
embargo para ser utilizadas e interpretadas en los resultados obtenidos a traveacutes
de los sensores de los sateacutelites deben realizarse algunas matizaciones La
radiancia que recibe un sensor proviene solamente de su direccioacuten de observacioacuten
independientemente de que la emisioacuten de radiacioacuten por parte del cuerpo emisor se
produzca de forma isoacutetropa o no es decir la radiancia espectral proveniente de la
emisioacuten de los cuerpos que simbolizaremos como 119861120582(119879) y que captan los sensores
tiene las dimensiones de W mminus2 μmminus1 srminus1 razoacuten por la que las constantes que
intervienen en la ley de Planck han de ser modificadas Por otra parte si
consideramos que la radiancia emitida por un cuerpo negro es isoacutetropa entonces
se tiene que 119872120582 = 120587119861120582(119879) Por consiguiente la radiancia emitida por un cuerpo
negro en una uacutenica direccioacuten se expresa como
119861120582(119879) =
1198621
1205871205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(220)
donde 1198621 = 374151 middot 10minus22 W m3 μmminus1 1198622 = 00143879 m K la longitud de
onda estaacute en metros y la radiancia obtenida 119861120582(119879) en W mminus2 μmminus1 srminus1
Los sensores no son monocromaacuteticos sino que miden la radiancia en un
intervalo de longitudes de onda mediante un factor de ponderacioacuten definido por la
funcioacuten de respuesta espectral del sensor 120593(120582) Entonces la radiancia que mide la
banda espectral 119894 de un sensor ponderada por su funcioacuten de respuesta espectral
seraacute de la forma
119861119894(119879) = int 120593(120582)119861120582(119879)119889120582120582
(221)
234 Ecuacioacuten de transferencia radiativa
En este subapartado se presentaraacute la formulacioacuten general de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa para la radiacioacuten infrarroja emitida (por la Tierra y
atmoacutesfera) Este modelo estaacute basado en el efecto conjunto de los dos teacuterminos de
emisioacuten atmosfeacuterico y superficial y la ecuacioacuten final sirve de base para establecer
y explicar la sentildeal recibida por un sensor espacial en el espectro infrarrojo
32
El desarrollo el cual no vamos a incluir en el presente trabajo se basa en la
modelizacioacuten de la radiancia recibida por el sateacutelite partiendo de la radiancia que
sale de la superficie
Sin maacutes a continuacioacuten presentamos la ecuacioacuten de transferencia radiativa
particularizada para el intervalo infrarrojo del espectro electromagneacutetico la cual
ha sido deducida para una atmoacutesfera en la que no existen fenoacutemenos de
dispersioacuten en equilibrio termodinaacutemico local y que recordemos representa la
radiancia observada por los instrumentos de los sateacutelites
(222)
119861120582(120579 119879) = 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0)⏟ radiancia de la superficie atenuada porla atmoacutesfera a traveacutes de la transmitancia
+ int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911⏟
119888119900119899119905119903119894119887119906119888119894oacute119899 119889119890 119897119886 119890119898119894119904119894oacute119899 119889119890 119905119900119889119886119904 119897119886119904 119888119886119901119886119904119886119905119898119900119904119891eacute119903119894119888119886119904 ℎ119886119904119905119886 119890119897 119904119890119899119904119900119903 119889119890119897 119904119886119905eacute119897119894119905119890
donde estaacuten incluidos los siguientes teacuterminos siguientes
119861120582(120579 119879) es la radiancia total proveniente de la superficie de la Tierra y la
atmoacutesfera para cada longitud de onda 120582 y para un aacutengulo cenital de
observacioacuten 120579
120591(120582 120579 119901) es la transmitancia total desde un nivel de presioacuten 119901 hasta el
techo superior de la atmoacutesfera a lo largo de un aacutengulo de observacioacuten 120579
119904 corresponde al nivel de la superficie del suelo
119879119904 equiv 1198790 es la temperatura de la superficie
Cuando la ecuacioacuten de transferencia radiativa se expresa para una banda
espectral de un sensor del sateacutelite debe tenerse en cuenta que los teacuterminos de
radiancia corresponden a dicha magnitud integrada por la funcioacuten de respuesta
espectral es decir
(223)
119861119894(120579 119879119894) = int 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0) 120593(120582)120582
119889120582 + int (int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911120593(120582)
120582
119889120582)ℎ
0
119889119911
donde el subiacutendice 119894 denota la banda espectral del sensor la funcioacuten 120593(120582) es la
funcioacuten de respuesta espectral de la banda 119894 y la variable 119879119894 es la temperatura de
brillo proporcionada por el sensor como inversioacuten de la radiancia espectral a
traveacutes de la funcioacuten de Planck (no entraremos en maacutes detalles)
Por uacuteltimo con respecto a la ecuacioacuten de transferencia radiativa hay que
sentildealar su maacutexima importancia en cualquier estudio de teledeteccioacuten ya que
describe la radiacioacuten que sale de la cima de la atmoacutesfera despueacutes de haberla
atravesado para llegar finalmente al sensor del sateacutelite Por lo tanto esta
ecuacioacuten es la formulacioacuten general de la radiacioacuten teacutermica emitida
33
235 Funciones de ponderacioacuten
Las funciones de ponderacioacuten son maacutes conocidas por su nombre en ingleacutes
weighting functions y caracterizan las bandas de cada sensor basaacutendose en la
extraccioacuten de las propiedades de la atmoacutesfera en diferentes niveles atmosfeacutericos
situados a diferentes alturas es decir caracterizan las bandas seguacuten la capacidad
que presentan para la realizacioacuten de sondeos atmosfeacutericos
Figura 213 Representacioacuten graacutefica de las funciones de ponderacioacuten (de las bandas del
sensor SEVIRI sateacutelite MSG) Fuente EUMETSAT
La radiancia proveniente de la atmoacutesfera puede ser expresada de la forma
119871120582119886119905119898 = int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911 = int 119861120582(119879119911) 119882(120582 119911)ℎ
0
119889119911 (224)
donde los teacuterminos 119882(120582 119911) =120597120591(120582120579119911)
120597119911 son las funciones de ponderacioacuten de cada
banda de cada sensor Como puede deducirse de la propia definicioacuten estas
funciones expresan el nivel de altura de la atmoacutesfera a la que una banda
determinada es maacutes sensible para determinar sus propiedades y por consiguiente
para deducir el contenido de cada componente atmosfeacuterico
Con la finalidad de obtener una representacioacuten graacutefica maacutes faacutecilmente
interpretable es muy habitual encontrar estas funciones representadas en un
diagrama en que la altura (o alternativamente la presioacuten si se realiza un cambio de
variable) se situacutean en el eje de ordenadas y las funciones de ponderacioacuten estaacuten el
eje de abscisas como muestra la figura 213
34
3 COacuteDIGO DE TRANSFERENCIA RADIATIVA MODTRAN
Para realizar los ejercicios de simulacioacuten relacionados con la propagacioacuten de
radiacioacuten electromagneacutetica en la atmoacutesfera en este trabajo se ha empleado un
programa de transferencia radiativa basado en el coacutedigo MODTRAN (sigla de
moderate resolution atmospheric transmission) Debido a que hacer uso dicho
coacutedigo de programacioacuten puede resultar muy engorroso sobre todo para aquellos
neoacutefitos que no estaacuten familiarizados con este tipo de cuestiones los tutores de este
trabajo de fin de grado (del Departamento de Fiacutesica Aplicada) han desarrollado
una sencilla interfaz para facilitar la ejecucioacuten de dicho programa la cual nos
posibilitaraacute manejar el MODTRAN con mayor sencillez y al nivel que pretendemos
pero sin perder las posibilidades que propiamente nos ofrece En primer lugar se
van a describir todas las caracteriacutesticas y opciones que ofrece el MODTRAN en
general y posteriormente se van a detallar las funciones que nos brinda la interfaz
elaborada el mencionado departamento Es preciso sentildealar que en estas
descripciones no seremos estrictos con la diferencia que existe entre los conceptos
de coacutedigo y programa a pesar de ser conscientes de que no tienen el mismo
significado en el aacutembito de la programacioacuten computacional
Hay dos tipos baacutesicos de modelos de transferencia radiativa que pueden ser
usados para predecir o analizar la radiacioacuten en la atmoacutesfera y superficie terrestres
coacutedigos sofisticados y altamente precisos y simples parametrizaciones de
transmitancias Un ejemplo bien conocido del primer tipo es la familia LOWTRAN
(abreviacioacuten de low-resolution atmospheric transmission) que se originoacute hace
maacutes de 30 antildeos Ha sido suplantada por un coacutedigo todaviacutea maacutes detallado el coacutedigo
MODTRAN Esta clase de modelo considera que la atmoacutesfera estaacute constituida por
diferentes capas (modelo de tipo multicapa lo cual se adecuacutea mejor a la realidad
fiacutesica) y entonces emplea perfiles verticales basados en mediciones reales o
perfiles de referencia de los constituyentes gaseosos y de los aerosoles
Debido a la detallada entrada de datos que se requiere el tiempo de
ejecucioacuten y otras limitaciones de salida coacutedigos tan rigurosos como el MODTRAN
no son adecuados para todas las aplicaciones particularmente las de ingenieriacutea La
mayoriacutea de las actuales necesidades se suplen hoy en diacutea con modelos
parametrizados que son relativamente simples en comparacioacuten con el coacutedigo
MODTRAN (Gueymard 2001) Sin embargo nos centraremos a continuacioacuten en
explicar con maacutes detalle las caracteriacutesticas del MODTRAN pues es el programa
mediante el cual se han podido llevar a cabo las simulaciones del presente trabajo
como hemos explicado al comienzo de esta seccioacuten
El programa MODTRAN fue desarrollado como una modificacioacuten del anterior
LOWTRAN-7 elaborado en la OpticalInfrared Technology Division del Air Force
Geophysics Laboratory en Hanscom Massachusetts por Kneizys y colaboradores
35
en 1988 y es la uacuteltima versioacuten de una serie de programas usados para el caacutelculo de
la transmisividad y la radiancia en la atmoacutesfera que modifica y mejora versiones
anteriores (Berk et al 1996)
Para un camino atmosfeacuterico dado el MODTRANLOWTRAN calcula la
transmitancia la radiancia dispersada solar y lunar la irradiancia solar directa y la
radiancia emitida por la atmoacutesfera en el infrarrojo teacutermico Los procesos de
dispersioacuten pueden tratarse con los modelos de dispersioacuten simple o muacuteltiple La
resolucioacuten espectral con la que trabaja es de 20 cm-1 y cubre un intervalo de
frecuencias que va desde 0 hasta 50 000 cm-1 (en unidades de longitud de onda
esto equivale a un intervalo desde 02 μm hasta el infinito) No obstante es capaz
de obtener datos a resoluciones mayores solo que haciendo uso de la
interpolacioacuten La maacutexima resolucioacuten espectral variacutea seguacuten la versioacuten del modelo
Las liacuteneas de absorcioacuten de los gases atmosfeacutericos y el espectro continuo estaacuten
evaluados utilizando un modelo de bandas monoparameacutetrico Los coeficientes de
absorcioacuten del vapor de agua han sido ajustados de acuerdo con medidas
experimentales El programa tambieacuten considera los procesos de dispersioacuten
molecular y de aerosoles y la absorcioacuten y dispersioacuten debida a hidrometeoros
lluvia niebla etc En el caacutelculo de la trayectoria de la radiacioacuten a traveacutes de la
atmoacutesfera se tiene en cuenta la refraccioacuten y la curvatura de la superficie terrestre
La transmitancia y la radiancia se calculan en funcioacuten de la frecuencia
considerando la atmoacutesfera dividida en capas isotermas La transmitancia total es el
producto de las transmitancias calculadas para cada estrato a lo largo de la
direccioacuten de propagacioacuten Y en cada estrato resulta de multiplicar las
transmitancias debidas a las bandas de absorcioacuten del vapor de agua ozono aacutecido
niacutetrico y gases minoritarios a la absorcioacuten continua a la dispersioacuten molecular y a
la de los aerosoles
Los coeficientes maacutesicos de absorcioacuten estaacuten tabulados en funcioacuten de la
temperatura y han sido obtenidos por medidas de laboratorio Para valores
intermedios de la temperatura estos se obtienen por interpolacioacuten Una vez
calculada la transmitancia a partir de ella se calcula la irradiancia
El programa permite utilizar perfiles atmosfeacutericos obtenidos a partir de
sondeos aeroloacutegicos pero tambieacuten dispone de seis modelos de atmoacutesfera
diferentes tropical de latitudes medias en verano de latitudes medias en invierno
subaacutertica en verano subaacutertica en invierno y estaacutendar con datos registrados de
kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los
50 km asiacute como a 75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de
los perfiles verticales de trece especies de gases minoritarios
Utiliza distintos modelos de aerosoles para la capa liacutemite 0-2 km rural
mariacutetimo urbano mariacutetimo laquonavyraquo y para el resto de la troposfera 2-10 km
36
existe un uacutenico modelo de aerosoles aunque se tiene en cuenta su dependencia
con la humedad atmosfeacuterica Asimismo los modelos mariacutetimos tienen en cuenta el
tiempo durante el cual la masa de aire estuvo sobre el oceacuteano Para la estratosfera
10-30 km existe un modelo baacutesico aunque se pueden definir distintas clases de
aerosoles volcaacutenicos Estos modelos pueden ser modificados seguacuten la eacutepoca del
antildeo y tambieacuten se pueden incluir distintos tipos de nubes (cuacutemulos estratos
altostratos etc) nieblas y lluvias
Alternativamente se puede especificar la visibilidad horizontal 119881119868119878 definida
como VIS = 3912β siendo β el coeficiente de extincioacuten evaluado para 055 μm
Una innovacioacuten del programa consiste en que tiene un modelo de dispersioacuten
muacuteltiple que se ajusta maacutes a la realidad fiacutesica dado que se tiene en cuenta el hecho
de que parte de la radiacioacuten dispersada puede retornar nuevamente por la
direccioacuten de propagacioacuten
Finalmente el programa MODTRANLOWTRAN contiene un programa para
filtrar los datos espectrales de transmitancia y radiancia en el que se define un
filtro que simula un sensor de sateacutelite es decir se le dan los valores extremos del
intervalo de medida y la curva de respuesta espectral del sensor Pueden
consultarse maacutes detalles en la referencia siguiente Berk et al (1996)
A continuacioacuten se van a exponer maacutes en detalle los paraacutemetros de entrada y
posibles configuraciones mdashalgunas ya mencionadas en la introduccioacuten anteriormdash
que presenta el programa MODTRAN-3 (versioacuten empleada en este trabajo) para
poder llevar a cabo la obtencioacuten de datos mediante su funcionamiento
Respecto a los paraacutemetros de entrada que requiere el programa para su
funcionamiento cabe destacar aquellos relacionados con la geometriacutea atmosfeacuterica
(aacutengulo cenital del Sol altitud sobre el nivel del mar etc) los datos de los perfiles
atmosfeacutericos y la irradiancia solar extraterrestre Ademaacutes es importante notar que
la ecuacioacuten de transferencia radiativa es el mecanismo fundamental con el que
trabaja el programa pues va aplicaacutendola a cada estrato atmosfeacuterico y almacenando
los resultados obtenidos
Primeramente obseacutervese en la figura 31 la interfaz creada para el programa
seguacuten se abre es decir en la configuracioacuten por defecto (default)
37
Figura 31 Interfaz desarrollada para la ejecucioacuten del programa MODTRAN
Perfil atmosfeacuterico
El tipo de perfil atmosfeacuterico que depende de la composicioacuten gaseosa puede
elegirse en este cuadro que ademaacutes de la opcioacuten de emplear perfiles
determinados a partir de sondeos aeroloacutegicos dispone tambieacuten de las siguientes
opciones estandarizadas
atmoacutesfera tropical
atmoacutesfera de latitudes medias en verano
atmoacutesfera de latitudes medias en invierno
atmoacutesfera subaacutertica en verano
atmoacutesfera subaacutertica en invierno
atmoacutesfera estaacutendar laquo1976 USAraquo
38
Los datos de cada una de ellas estaacuten registrados de kiloacutemetro en kiloacutemetro
hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los 50 km asiacute como a
75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de los perfiles
verticales de 13 especies de gases minoritarios
En las simulaciones del trabajo se ha empleado mayoritariamente la
atmoacutesfera estaacutendar ya que la cantidad de datos que se han tenido que procesar y
con los que se ha tenido que trabajar para estudiar los diferentes casos ha sido
ingente por lo que se ha preferido fijar el paraacutemetro laquotipo de perfil atmosfeacutericoraquo
para simplificar el estudio excepto cuando especiacutefica e intencionadamente se
requeriacutea variar el perfil atmosfeacuterico
Recorrido de la radiacioacuten
El camino que sigue la radiacioacuten a su paso por la atmoacutesfera puede fijarse
mediante un intervalo de alturas que corresponden con la altura miacutenima 1198670 el
aacutengulo cenital solar que excepto en el estudio de la irradiancia solar transmitida
mantendremos en cero (incidencia vertical) y la longitud total del camino
recorrido
Modo de ejecucioacuten
El programa nos ofrece cuatro diferentes posibilidades de seleccionar el tipo
de ejecucioacuten
modo transmitancia
modo radiancia teacutermica (emitida por la atm en el infrarrojo teacutermico)
modo radiancia dispersada solar y lunar
modo irradiancia solar directa (transmitida)
De estos modos de funcionamiento hay dos que no emplearemos el modo
que calcula la radiancia dispersada solarlunar ya que no tiene apenas relacioacuten
con el estudio que queremos realizar y el modo radiancia teacutermica que estaacute
relacionado con parte del trabajo (emisioacuten de radiacioacuten en el espectro del
infrarrojo teacutermico) pero que no necesitaremos usar directamente para tal fin
Dispersioacuten simplemuacuteltiple
Aunque el programa brinde la posibilidad de considerar el caso de dispersioacuten
muacuteltiple (en lugar del simple) nosotros por simplicidad no la tendremos en
cuenta a pesar de que de esta forma realicemos una simulacioacuten menos realista
39
Tipo de aerosol
Tambieacuten se pueden seleccionar diferentes tipos de aerosoles o bien elegir
unas condiciones sin atenuacioacuten ninguna De la enumeracioacuten siguiente
uacutenicamente los cuatro primeros perteneceriacutean a la capa liacutemite de la troposfera
(0-2 km)
aerosol rural
aerosol mariacutetimo
aerosol mariacutetimo laquonavyraquo
aerosol urbano
aerosol troposfeacuterico baacutesico (2-10 km)
aerosol estratosfeacuterico baacutesico (10-30 km)
aerosol estratosfeacuterico volcaacutenico
Tenemos tambieacuten la posibilidad de variar la visibilidad horizontal dentro de
cada tipo de aerosol y ademaacutes pueden elegirse diferentes tipos de lluvias o nieve
para enriquecer las condiciones iniciales y hacer maacutes realistas las simulaciones A
pesar de ello nosotros en los ejercicios de simulacioacuten hemos optado por prescindir
de esta interesante opcioacuten
Es importante antildeadir que uno de los datos de entrada imprescindibles para
poder ejecutar una simulacioacuten es determinar el intervalo de frecuencias de la
radiacioacuten que para mayor practicidad es posible introducirlo en micras (μm)
disponiendo de unos botones de conversioacuten a unidades de frecuencia (cmminus1) lo
que uacutenico que realmente es capaz de leer el programa Tambieacuten es necesario
concretar el incremento de frecuencias es decir la resolucioacuten de las laquomedicionesraquo
la maacutexima seriacutean 20 cmminus1 aunque puede funcionar hasta 10 teniendo en este caso
que interpolar datos Ademaacutes opcionalmente podemos variar la altitud del suelo
sobre el nivel del mar que por defecto se situacutea a 0 km
Por uacuteltimo el MODTRAN nos brinda la posibilidad de realizar simulaciones
con barrido de datos con la que puede irse variando automaacuteticamente la altitud el
aacutengulo cenital la reflectanciaemisividad y la temperatura A pesar de ser una
opcioacuten interesante en el presente trabajo no nos haraacute falta para llevar a cabo el
estudio que nos hemos propuesto
40
4 EJERCICIOS PRAacuteCTICOS DE SIMULACIOacuteN
En esta seccioacuten del TFG se pretende describir diferentes ejercicios de
simulaciones que se han realizado con el coacutedigo MODTRAN a modo de
ejemplificacioacuten y corroboracioacuten de caraacutecter maacutes empiacuterico del fundamento teoacuterico
de la transferencia radiativa atmosfeacuterica visto en la seccioacuten 2 Tambieacuten tenemos la
intencioacuten hacer evidente la gran utilidad y ventajas de este tipo de coacutedigos de
simulacioacuten
41 Anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas
Como primer ejercicio con el MODTRAN se ha realizado un estudio bastante
amplio de las transmitancias atmosfeacutericas lo cual estaacute directamente relacionado
con el fundamento teoacuterico del sect 222 y ss La praacutectica consta de dos partes
diferenciadas en la primera nos hemos dedicado a estudiar la dispersioacuten
molecular (o de Rayleigh) mientras que en la segunda nos hemos centrado en
hacer un estudio de la dispersioacuten por aerosoles (o de Mie)
Dispersioacuten de Rayleigh
Retomemos la expresioacuten (29) que nos daba la transmitancia espectral
asociada a la dispersioacuten de Rayleigh
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (41)
En todo este conjunto de simulaciones por mera simplificacioacuten vamos a
considerar que la radiacioacuten incide de forma normal esto es el aacutengulo cenital solar
vale cero 120579 = 0 Esto tiene como consecuencia que la masa oacuteptica relativa del aire
valdraacute siempre uno lo cual se ve de forma inmediata 119898119886 =1
cos120579= 1
Por lo tanto la ecuacioacuten (41) se nos simplifica de la siguiente forma
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887) (42)
que seraacute nuestra expresioacuten de referencia para este primer grupo de simulaciones
Nuestro objetivo va a ser tratar de averiguar los valores de los anteriores
paraacutemetros 119886 y 119887 que caracterizan la dispersioacuten molecular de Rayleigh
Comencemos pues con nuestra primera simulacioacuten En la interfaz del
programa MODTRAN se han introducido como paraacutemetros de entrada el rango de
longitudes de onda [020 400] μm (parte maacutes caracteriacutestica del espectro de
emisioacuten solar) que como ya hemos explicado en la anterior seccioacuten podemos
41
convertir automaacuteticamente a frecuencias [2 500 50 000] cm-1 y una resolucioacuten
espectral de 20 cm-1 el aacutengulo cenital al suponer incidencia normal lo hemos
fijado en 0deg y respecto al camino que recorre la radiacioacuten a lo largo de la
atmoacutesfera hemos dejado seleccionado lo que viene por defecto es decir recorrido
total (desde la capa maacutes externa hasta la superficie de la Tierra) Ademaacutes se ha
seleccionado como modelo atmosfeacuterico la atmoacutesfera estaacutendar por hacer un
estudio lo maacutes generalizado posible Una vez asiacute configurado se ha ejecutado el
programa en el modo transmitancia obtenieacutendose una tabla de datos que incluye
entre otras magnitudes valores de transmitancias moleculares espectrales es
decir transmitancias moleculares evaluadas en una serie de frecuencias (o
longitudes de onda)
A modo de observacioacuten es interesante darse cuenta de que aunque el
programa trabaja con frecuencias equiespaciadas no ocurre asiacute con los valores de
las longitudes de onda puesto que la relacioacuten entre la frecuencia y la longitud de
onda como bien sabemos no es de tipo lineal asiacute que los intervalos de longitud de
onda van a ir variando de extensioacuten lo cual se traduce en que en el caso de que
trabajemos con longitudes de onda mdashcosa que haremos en todo momento por
estar manejando asiacute cantidades numeacutericas de menor valor (que es maacutes praacutectico y
visual)mdash tendremos diferentes resoluciones de toma de datos en un extremo del
rango seleccionado que en el otro Este detalle va a poder apreciarse en algunas de
las figuras siguientes a pesar de haber representada una considerable cantidad de
puntos
Figura 41 Transmitancias moleculares espectrales (dispersioacuten de Rayleigh)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4 5
τrλ
λ microm
Transmitancia molecular
42
En la graacutefica de la figura 41 se han representado los datos obtenidos
mediante el anterior procedimiento El programa empleado para dicha tarea ha
sido Microsoft Excel que si bien no es un programa especializado en
representaciones graacuteficas nos ha resultado suficientemente praacutectico para la
finalidad con la que lo queriacuteamos utilizar De hecho este software es el uacutenico que
hemos requerido para la elaboracioacuten de todas las graacuteficas del presente trabajo
En dicha graacutefica puede observarse claramente coacutemo la dispersioacuten molecular
se produce solamente para pequentildeas longitudes de onda a mayores valores de 120582
toda la radiacioacuten atravesariacutea las capas atmosfeacutericas sin sufrir atenuacioacuten al menos
de este tipo Tendriacuteamos por tanto una banda de absorcioacuten en la parte izquierda
del espectro Como hemos explicado en la teoriacutea este hecho tiene sentido fiacutesico
dado el minuacutesculo tamantildeo de las moleacuteculas que lo producen y dado que se trata de
una dispersioacuten selectiva
El siguiente paso consiste en linealizar la ecuacioacuten (42) de tal modo que
podamos obtener los valores de las constantes 119886 y 119887 a partir de nuestros datos de
forma experimental Deacutemonos cuenta de que este paso es posible uacutenicamente
gracias a que hemos considerado solo incidencia vertical de la radiacioacuten Para
hacer lineal dicha ecuacioacuten tomamos dos veces logaritmos neperianos a ambos
lados de la igualdad
ln 120591119903120582 = ln exp(minus119886120582minus119887) (43)
minusln 120591119903120582 = 119886 120582minus119887 (44)
ln(minusln 120591119903120582) = ln 119886 minus 119887 ln 120582 (45)
Entonces ya tendriacuteamos una expresioacuten lineal Representando graacuteficamente la
relacioacuten (45) mediante los pares de datos que acabamos de obtener con el
programa y teniendo en cuenta que el eje de abscisas seraacute 119909 equiv ln 120582 y el de
ordenadas 119910 equiv ln(minusln 120591119903120582) se obtiene la graacutefica de la figura 42
Obseacutervese que a los datos se ha superpuesto la recta de regresioacuten obtenida
automaacuteticamente por Excel como un ajuste lineal de nuestra nube de puntos
Tambieacuten se ha indicado en la figura la ecuacioacuten de dicha recta la cual nos ha
permitido alcanzar el objetivo que nos habiacuteamos propuesto hallar los valores de
los paraacutemetros de Leckner para la dispersioacuten de Rayleigh A mayores es
interesante darse cuenta de que el conjunto de los valores experimentales es
ciertamente fiable ya que vemos que el coeficiente de correlacioacuten 119877 asymp 1
43
Figura 42 Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia molecular
Calculemos pues los valores experimentales obtenidos para las constantes
de la expresioacuten (42)
119886exp = 0008641
119887exp = 413 (46)
Comparemos ahora estos valores con los determinados por Leckner
(v sect 223a)
119886 = 0008735119887 = 408
(47)
Como puede comprobarse los valores aportados por este investigador y los
obtenidos a partir del MODTRAN difieren poco entre siacute por lo que se puede
considerar que la simulacioacuten ha sido notablemente realista Por consiguiente
vemos que con el meacutetodo anterior se ha podido comprobar laquoexperimentalmenteraquo
este modelo de la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por moleacuteculas gaseosas de la
atmoacutesfera
Dispersioacuten de Mie
Volvamos a escribir la expresioacuten de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
(v ec (210)) solo que en la situacioacuten de incidencia normal con 119898119886 = 1 al igual
que hemos supuesto en el anterior ejercicio
y = -41268x - 47512 Rsup2 = 09996
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15
y equiv ln(ndashln τrλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Rayleigh
44
120591119886120582 = exp(minus120573 120582minus120572) (48)
Para hacer un estudio empiacuterico la foacutermula anterior en el que nuevamente
tenemos la intencioacuten de hallar los valores de los paraacutemetros de ajuste
caracteriacutesticos 120572 y 120573 se ha ejecutado el programa de dos formas diferentes (en
distintas condiciones atmosfeacutericas si bien ambas incluyen la presencia de
aerosoles) en primer lugar fijando el tipo de aerosol pero variando el valor de la
visibilidad y en segundo lugar fijando la visibilidad pero variando el tipo de
aerosol
Veamos el primero de los casos propuestos Se han realizado dos
simulaciones con las configuraciones y paraacutemetros de entrada mencionados a
continuacioacuten rango de longitudes de onda [020-400] μm intervalo de
frecuencias 20 cm-1 incidencia normal recorrido de la radiacioacuten el de la
atmoacutesfera completa modelo atmosfeacuterico atmoacutesfera estaacutendar y se ha introducido
un aerosol de tipo rural con visibilidad de 23 km (en el nivel del mar) para la
primera simulacioacuten y de 5 km (idem) para la segunda es decir la primera
atmoacutesfera va a estar maacutes despejada (o menos turbia) que la segunda
De nuevo al haber vuelto a elegir el modo transmitancia hemos obtenido
una serie de valores de transmitancias de diferentes elementos de los cuales
seleccionamos las que nos interesan en esta ocasioacuten transmitancias espectrales de
aerosoles A continuacioacuten (figs 43a y 43b) se muestran sendas graacuteficas de
transmitancias frente a longitudes de onda para cada situacioacuten de visibilidad
Figura 43a Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 23 km (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 23 km
45
Figura 43b Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 5 km (dispersioacuten de Mie)
Noacutetese como detalle que en la situacioacuten de menor visibilidad como es de
suponer los valores de las transmitancias son menores que en la de mayor
visibilidad Ademaacutes en ambas graacuteficas es destacable que los trazos de las curvas no
son tan laquosuavesraquo como en el caso de la dispersioacuten molecular lo cual nos hace
suponer que los puntos una vez realizadas las modificaciones expuestas a
continuacioacuten no seguiraacuten una tendencia tan lineal como en la otra situacioacuten Aun
asiacute hemos podido proceder del mismo modo que con la dispersioacuten de Rayleigh de
forma que seguiremos un meacutetodo de trabajo anaacutelogo para llevar a cabo el objetivo
de hallar los valores de los paraacutemetros de la expresioacuten de la transmitancia que son
en esta ocasioacuten 120572 y 120573
Partiendo de la ecuacioacuten (48) nuevamente tomamos dobles logaritmos
obteniendo
ln 120591119886120582 = minus120573 120582minus120572 (49)
ln(minusln 120591119886120582) = ln120573 minus 120572 ln 120582 (410)
Representando graacuteficamente esta uacuteltima ecuacioacuten mediante los datos
sacados por el programa MODTRAN se obtienen las graacuteficas de las figuras
44a y 44b
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 5 km
46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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18
ideacutentico hacia adelante que hacia atraacutes (presentando un miacutenimo a 90deg de la liacutenea
de incidencia) En la dispersioacuten de Mie en cambio hay maacutes energiacutea dispersada
hacia adelante que hacia atraacutes y esta diferencia se acentuacutea con el tamantildeo de las
partiacuteculas
La radiacioacuten dispersada por una partiacutecula (fenoacutemeno denominado dispersioacuten
simple) choca con otras partiacuteculas presentes en el medio que la dispersan
nuevamente y este proceso continuacutea en la atmoacutesfera es lo que se conoce como
dispersioacuten muacuteltiple como hemos mencionado anteriormente
Figura 27 Dispersiones de Rayleigh y Mie Adaptada de httphyperphysicsphy-astrgsueduhbaseatmosimgatmraymiegif
223 Dependencia espectral de la dispersioacuten
Explicamos a continuacioacuten la dependencia de los dos anteriores modos de
dispersioacuten con la longitud de onda
a) Dispersioacuten de Rayleigh
La dispersioacuten por moleacuteculas de aire descrita por la teoriacutea de Rayleigh estaacute
basada en la aproximacioacuten de que las partiacuteculas son esfeacutericas que tienen menos de
02120582 de diaacutemetro y que cada partiacutecula dispersa de forma independiente respecto
de las demaacutes seguacuten Iqbal (1983)
19
La esencia de la teoriacutea es que el espesor oacuteptico normal 120575119903120582 variacutea
aproximadamente con 120582minus4 y esto se ha verificado tambieacuten experimentalmente
Aunque los espesores oacutepticos pueden calcularse de forma exacta es tambieacuten
praacutectico expresarlos en una sencilla foacutermula que se basa en la aplicacioacuten de un
modelo de tipo monocapa a la atmoacutesfera esto es consideraacutendola homogeacutenea sin
estar estratificada en diversas capas con las mismas propiedades que la atmoacutesfera
real sin cobertura nubosa (Calle et al 1998) En concreto es a Leckner a quien le
debemos la siguiente foacutermula aproximada para el espesor oacuteptico del aire seco en
condiciones estaacutendar
120575119903120582 = 119886120582minus119887 (28)
donde 119886 = 0008735 y 119887 = 408 Debido a la dependencia del anterior coeficiente
con 120582minus4 la transmitancia espectral de las moleacuteculas de aire aumenta raacutepidamente
con la longitud de onda y disminuye al crecer la masa oacuteptica de aire lo cual puede
deducirse faacutecilmente de la expresioacuten (25)
120591119903120582 = 119890minus119898119886120575119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (29)
Es importante recalcar que si bien estas ecuaciones estaacuten pensadas para ser
aplicadas al aire seco la presencia de humedad no las hariacutea cambiar
sustancialmente ya que a pesar de que haya una gran cantidad de vapor de agua
esto no implicariacutea necesariamente la existencia de una gran densidad de moleacuteculas
de agua en el aire
b) Dispersioacuten de Mie
A mediados del s XX cuando Moon presentoacute los coeficientes de atenuacioacuten
para las partiacuteculas en suspensioacuten se asumioacute que la atenuacioacuten era causada
solamente por los efectos de la dispersioacuten (Iqbal 1983) sin embargo hoy en diacutea se
sabe que las partiacuteculas en suspensioacuten absorben la radiacioacuten electromagneacutetica tan
bien como la dispersan
Las investigaciones espectrales dan buenas razones para suponer que en
general la atenuacioacuten por aerosoles debida a la dispersioacuten a la absorcioacuten o a una
combinacioacuten de ambas es una funcioacuten continua de la longitud de onda (sin bandas
o liacuteneas selectivas)
Los efectos de la atenuacioacuten de la dispersioacuten y absorcioacuten por partiacuteculas en
suspensioacuten son en general difiacuteciles de estudiar por separado asiacute que Aringngstroumlm
sugirioacute una simple foacutermula para estudiarlos en conjunto la cual es conocida como
foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
120575119886120582 = 120573120582minus120572 (210)
20
En esta expresioacuten 120573 se denomina coeficiente de turbidez de Aringngstroumlm Se dice de
turbidez o turbiedad porque la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por partiacuteculas en
suspensioacuten distintas de moleacuteculas de aire seco se conoce como turbidez de la
atmoacutesfera (en sentido oacuteptico) 120575119898120582 incluye la atenuacioacuten causada por partiacuteculas de
polvo tanto de aire seco como huacutemedo es decir todos los aerosoles
En la anterior ecuacioacuten el iacutendice 120573 tiene valores comprendidos entre 0 y 05
(o incluso maacutes) y representa la cantidad de aerosoles presentes en la atmoacutesfera en
direccioacuten vertical El exponente de la longitud de onda 120572 estaacute relacionado con la
distribucioacuten de tamantildeos de las partiacuteculas y variacutea entre 4 y 0 Grandes valores de 120572
indican una proporcioacuten relativamente grande entre las partiacuteculas pequentildeas y las
grandes es decir para partiacuteculas minuacutesculas del orden de las moleacuteculas de aire 120572
se aproxima a 4 y para partiacuteculas muy grandes su valor se acerca a 0 Seguacuten
Iqbal (1983) 120572 tiene generalmente un valor comprendido entre 05 y 25 el valor de
13 se emplea con frecuencia puesto que es el sugerido originalmente por
Aringngstroumlm Un buen valor medio para la mayoriacutea de las atmoacutesferas naturales es
120572 = 13 plusmn 05
Por consiguiente respecto al grado de limpieza atmosfeacuterica tenemos que un
alto valor de 120573 y un bajo valor de 120572 representan cielos turbios Como muchas otras
variables climaacuteticas 120573 y 120572 pueden variar a lo largo de un solo diacutea simplemente por
cambios en la temperatura que causan la evaporacioacuten o condensacioacuten de la
humedad en la atmoacutesfera Hay variaciones que disminuyen el valor de estos
paraacutemetros y otras que lo incrementan
Usando la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm podemos escribir la
transmitancia de los aerosoles de forma anaacuteloga a la ecuacioacuten (29)
120591119886120582 = 119890minus119898119886120575119886120582 = exp(minus120573120582minus120572119898119886) (211)
224 Irradiancia solar transmitida
La radiacioacuten solar que llega a la parte maacutes externa de la atmoacutesfera llamada
radiacioacuten solar extraterrestre posee una irradiancia (v tab 21) promedio de
1198640=1367 W m-2 (medida sobre un plano perpendicular a los rayos del Sol)
cantidad conocida como constante solar a pesar de que presente ligeras
fluctuaciones por la excentricidad de la oacuterbita terrestre principalmente La
distribucioacuten espectral de dicha radiacioacuten puede compararse con aquella que emite
un cuerpo negro (v sect 232) que se encuentra a una temperatura de unos 6000 K
(Coulson 1975)
Como ya se ha explicado en varias ocasiones la radiacioacuten es modificada por
diversos procesos a medida que atraviesa la atmoacutesfera terrestre de modo que no
21
toda la radiacioacuten que tenemos en la exosfera logra alcanzar finalmente la superficie
de la Tierra solo se conservaraacute parte de ella cuyo valor se designa como
irradiancia solar transmitida En el espectro de esta radiacioacuten quedaraacuten reflejados
los distintos procesos de dispersioacuten y absorcioacuten que haya sufrido En la figura 28
podemos ver una comparacioacuten entre la curva de irradiancia extraterrestre y la de
irradiancia transmitida en la que pueden apreciarse ademaacutes de una notable
disminucioacuten global de la intensidad las distintas bandas de absorcioacuten de los gases
atmosfeacutericos Ademaacutes se ha representado la curva de emisioacuten del Sol
aproximaacutendolo a un cuerpo negro (a la temperatura ya antes mencionada)
Figura 28 Espectro de la radiacioacuten solar extraterrestre y transmitida
Fuente httpsuploadwikimediaorgwikipediacommonsee7Solar_spectrum_ensvg
Por otro lado las capas atmosfeacutericas y la superficie terrestre absorben parte
de la radiacioacuten que les es transmitida reemitieacutendola posteriormente en el espectro
del infrarrojo teacutermico Nuevamente podemos hacer la aproximacioacuten de cuerpo
negro para nuestro planeta de una temperatura media de unos 300 K En la
figura 29 hay representada una comparacioacuten entre el espectro de la radiacioacuten
emitida por el Sol y el emitido por la Tierra tanto por la superficie como por la
atmoacutesfera fijeacutemonos en que hay un liacutemite comuacuten para ambos espectros de
aproximadamente 4 μm longitud de onda que permite diferenciar la radiacioacuten
solar (de onda corta) de la laquoterrestreraquo (de onda larga)
22
Figura 29 Radiacioacuten atmosfeacuterica debida a las emisiones solar y terrestre
Cortesiacutea de Rolf Philipona MeteoSchweiz Payerne
A continuacioacuten se van a describir las magnitudes relacionadas con la medida
de la radiacioacuten en la superficie terrestre Seguacuten se ha visto en la tabla 21 la
radiacioacuten solar global aquella recibida sobre una superficie horizontal estaacute
formada por dos componentes que se reciben en conjunto la radiacioacuten solar
directa y la radiacioacuten solar difusa Esta se mide con un piranoacutemetro que es un tipo
de radioacutemetro que puede captar radiacioacuten proveniente de todas las direcciones del
hemisferio (v fig 210a) Cabe mencionar a mayores que en el presente trabajo no
vamos a distinguir con excesiva rigurosidad los teacuterminos radiacioacuten e irradiancia
pues pueden utilizarse indistintamente como sinoacutenimos si bien solo el segundo es
propiamente una magnitud radiomeacutetrica (cuyas unidades son W m-2 recordemos)
La radiacioacuten solar directa es la radiacioacuten que recibimos directamente sin ser
modificada por los procesos atmosfeacutericos de dispersioacuten y reflexioacuten es decir la
recibida desde el aacutengulo soacutelido subtendido por el disco del Sol Cuando se da el
caso de que la superficie plana estaacute orientada perpendicularmente respecto a la
direccioacuten de incidencia de los rayos tenemos la radiacioacuten solar directa normal La
radiacioacuten directa se mide con un tipo concreto de radioacutemetro denominado
pirhelioacutemetro (v fig 210b)
23
La radiacioacuten solar difusa es la radiacioacuten dispersada y reflejada proveniente
del hemisferio completo (de todas las direcciones) excepto del aacutengulo soacutelido
subtendido por el disco solar es decir es aquella que sufre dispersioacuten y reflexioacuten
en la atmoacutesfera a causa de fenoacutemenos meteoroloacutegicos (lluvia nubes niebla
granizo etc) partiacuteculas en suspensioacuten (aerosoles polvo etc) o los propios
constituyentes gaseosos antes de ser detectada por los radioacutemetros La radiacioacuten
difusa se mide con un piranoacutemetro dotado de una banda rotatoria solidaria al
movimiento solar que eclipsa la radiacioacuten directa dejando uacutenicamente la opcioacuten
de captar la difusa como puede verse en la figura 210c A modo de ejemplo
deacutemonos cuenta de que en un diacutea muy nublado predominaraacute la radiacioacuten solar
difusa sobre la directa
Figura 210a Piranoacutemetro (radiacioacuten solar global)
Figura 210b Pirhelioacutemetro (radiacioacuten solar directa)
Fuente sensovantcom
Figura 210c Piranoacutemetro con banda de sombra
(radiacioacuten solar difusa) Cortesiacutea de la UVA
La irradiancia solar global puede calcularse seguacuten la siguiente ecuacioacuten
119864119892 = 119864119887 + 119864119889 = 119864119887119899 cos 120579 + int 119864119889(120570)120570
119889120570 (212)
donde 119864119887 representa la irradiancia solar directa (horizontal) 119864119887119899 la irradiancia
directa normal (relacionada con la anterior a traveacutes del aacutengulo cenital solar) 119864119889 la
radiacioacuten difusa que puede calcularse integrando en todo el hemisferio la
irradiancia difusa proveniente de una determinada direccioacuten caracterizada por el
aacutengulo soacutelido 120570
24
Asimismo aplicando la ley de Beer la irradiancia directa normal espectral
puede calcularse a partir de la irradiancia extraterrestre normal espectral
haciendo uso de la transmitancia espectral total (de toda la atmoacutesfera) de la
siguiente forma
119864119887119899120582 = 1205911205821198640119899120582 (213)
siendo 120591120582 la transmitancia espectral total obtenida mediante el producto de las
transmitancias espectrales parciales (v ec (27))
25
23 Radiacioacuten teacutermica
En este nuevo apartado vamos a estudiar los procesos por los cuales la
radiacioacuten tras absorberse por la atmoacutesfera y la superficie terrestre se reemite en
una longitud de onda maacutes corta y se transmite de nuevo por el medio atmosfeacuterico
hasta los sateacutelites que la detectan mediante los sensores que incorporan Es decir
seriacutea la laquoetaparaquo siguiente a todo lo visto en el apartado anterior Este tipo de
procesos radiativos de captacioacuten y medicioacuten de radiacioacuten a distancia por medio de
sateacutelites puestos en oacuterbita alrededor de la Tierra son estudiados por la disciplina
de la teledeteccioacuten
Para hacer estudios de esta iacutendole se utilizan modelos que tienen como
objetivo la simulacioacuten de la sentildeal de radiancia (v tab 21) obtenida en el nivel de
los sensores de los sateacutelites es decir en el nivel exterior de la atmoacutesfera La
radiancia es la magnitud fundamental de este estudio pues es aquella que los
sateacutelites son capaces de detectar Otro elemento fundamental en este aacutembito es la
ecuacioacuten de transferencia radiativa que seraacute explicada en profundidad en el
sect 234 La formulacioacuten de la ecuacioacuten de transferencia radiativa en el espectro
infrarrojo es de gran importancia ya que todos los modelos de determinacioacuten de
temperaturas y caacutelculo de componentes atmosfeacutericos estaacuten basados en su
aplicacioacuten directa asiacute como en las posibles aproximaciones que se hagan sobre
ella Algunos de sus teacuterminos son especialmente importantes por esta razoacuten es
interesante analizar la ecuacioacuten de transferencia radiativa basaacutendonos en los
teacuterminos individuales que la forman Analizaremos el intervalo espectral
[3 14] μm del espectro infrarrojo por el intereacutes que presenta en la colocacioacuten de
los sensores teacutermicos de los sateacutelites
Ademaacutes hay que destacar el hecho de que la simulacioacuten de la radiancia que
recibe el sensor estaacute resuelta por los modelos de tipo multicapa y el conocimiento
del estado de la atmoacutesfera en cualquier caso el resultado estaacute proporcionado por
la ecuacioacuten de transferencia radiativa
231 Absorcioacuten gaseosa en el infrarrojo
Modelizar la radiancia del sensor de un sateacutelite en el espacio lleva consigo el
conocimiento del efecto de absorcioacuten de todos los gases que se encuentran en la
atmoacutesfera asiacute como la dispersioacuten molecular y por aerosoles Como ya hemos visto
en detalle en el sect 222b la absorcioacuten gaseosa se produce principalmente en el
infrarrojo por efecto de los siguientes gases vapor de agua (H2O) dioacutexido de
carbono (CO2) y ozono (O3) con efecto selectivo en diferentes longitudes de onda
26
Veamos entonces doacutende se situacutean concretamente las bandas de absorcioacuten de
las anteriores especies gaseosas (v fig 26a) Por lo que respecta al efecto del
dioacutexido de carbono pueden observarse distintas bandas de absorcioacuten algunas de
ellas muy estrechas como la que tiene lugar en el intervalo [3 35] μm y otras maacutes
anchas como las existentes en los intervalos [41 46] μm y [76 8] μm El efecto
del vapor de agua es mucho maacutes acentuado dado que en la banda de absorcioacuten
situada en el intervalo [5 76] μm la transmitancia tiene valor cero precisamente
la colocacioacuten de bandas espectrales en este intervalo sirve para la determinacioacuten
de la cantidad de vapor de agua en la atmoacutesfera como ocurre en los sateacutelites
meteoroloacutegicos como la serie europea Meteosat primera y segunda generacioacuten y
los sateacutelites americanos GOES Finalmente el aspecto maacutes resentildeable del ozono es
la marcada banda de absorcioacuten situada en torno a 96 μm y utilizada por el
sondeador vertical TOVSHIRS para la determinacioacuten del espesor total de ozono en
la atmoacutesfera
Figura 211 Contenido de vapor de agua en la atmoacutesfera (sateacutelite Meteosat de Segunda
Generacioacuten MSG dotado del sensor SEVIRI situado en 625 μm con un intervalo de
respuesta de [535 715] μm) Fuente
httpe-coursuniv-paris1frmodulesuvedenvcalhtmlrayonnementprecisions-bandes-
msgirthermhtml
En la figura 211 puede apreciarse la imagen procesada por el sateacutelite
Meteosat (de Segunda Generacioacuten en concreto) provisto de un sensor que analiza
el contenido del vapor de agua en la atmoacutesfera Obseacutervese que no es posible
distinguir elementos de la superficie terrestre puesto que la radiancia proviene
directamente de la atmoacutesfera y no de la superficie El vapor de agua atmosfeacuterico
27
absorbe totalmente la radiancia proveniente de la superficie y despueacutes la reemite
creando imaacutegenes de este tipo
La existencia alternada de bandas de absorcioacuten y ventanas atmosfeacutericas
limita los espacios espectrales para la colocacioacuten de bandas en los sensores
espaciales Por ejemplo para la medida de la temperatura de la superficie de
nuestro planeta con una temperatura media cercana a los 300 K deberiacutea utilizarse
una banda centrada en 96 μm donde se produce el maacuteximo de la emisioacuten de un
cuerpo negro con esa temperatura tal y como se deduce de la ley del
desplazamiento de Wien (v sect 232c) Sin embargo la existencia de una banda de
absorcioacuten relacionada con el ozono obliga a desplazar las bandas utilizadas por los
sateacutelites a la ventana atmosfeacuterica situada entre las 10 y 12 micras
232 Leyes baacutesicas del infrarrojo teacutermico
Dedicaremos este subapartado a la exposicioacuten de las leyes fiacutesicas
fundamentales que explican la emisioacuten de radiacioacuten en el espectro teacutermico a pesar
de que algunas de las cuales no las hemos requerido expliacutecitamente en el presente
trabajo pero que son fundamentales en el estudio de la radiacioacuten teacutermica en
general El principio fundamental es la ley de Planck de la cual se deducen otras
leyes como consecuencia de esta como la ley de Stefan-Boltzmann o la ley del
desplazamiento de Wien Finalmente seraacute explicado el concepto de emisividad
para mostrar el punto de conexioacuten entre la aproximacioacuten del cuerpo negro y los
cuerpos reales
a) Ley de Planck
La radiacioacuten teacutermica es aquella radiacioacuten que emiten los cuerpos por el hecho
de tener una cierta temperatura (por encima del cero absoluto) La explicacioacuten
microscoacutepica reside en el estado de agitacioacuten teacutermica que tienen los aacutetomos de los
cuerpos que se mueven con ciertas aceleraciones Dado que dichas aceleraciones
tienen todos los valores posibles la emisioacuten se produce en todas las longitudes de
onda del espectro electromagneacutetico
El concepto de cuerpo negro es una idealizacioacuten de un cuerpo que absorbe
toda la radiacioacuten que incide sobre eacutel Igualmente es el que emite mayor cantidad de
radiacioacuten a una temperatura dada por eso nos referimos a eacutel como el absorbente
perfecto y el irradiador perfecto Debe notarse que un cuerpo negro no tiene por
queacute ser de color negro ya que una estrella o el fuego por ejemplo son buenas
aproximaciones de cuerpo negro El cuerpo negro se caracteriza porque su
reflectancia y transmitancia son nulas y su absorbancia es maacutexima (la unidad) para
cualquier longitud de onda 120588 = 120591 = 0 120572 = 1
28
La ley de Planck es la ley fiacutesica maacutes importante que gobierna la radiacioacuten en
el espectro teacutermico denominada tambieacuten ley del cuerpo negro Cuantifica la
emitancia espectral (v tab 21) o energiacutea irradiada por un cuerpo negro a una
temperatura y longitud de onda determinadas La emisioacuten de radiacioacuten tiene lugar
para un intervalo infinito de longitudes de onda es decir en todo el espectro sea
cual sea la temperatura del cuerpo emisor Analiacuteticamente la emitancia espectral
119872120582 de un cuerpo negro es
119872120582(119879) =
1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(214)
donde 1198621 es una constante de valor 2120587ℎ1198882 = 37419 middot 10minus16 W m2 y 1198622 otra
constante de valor ℎ119888119896 = 001439 m K con 119896 siendo la constante de Boltzmann
(138062 middot 10minus23 J Kminus1) ℎ la constante de Planck (6626 middot 10minus34 J s) y 119888 la velocidad
de la luz en el vaciacuteo (299792 middot 108 m sminus1)
De la anterior expresioacuten pueden extraerse las siguientes conclusiones
A pesar de que existe emisioacuten para todas las longitudes de onda la
emitancia espectral 119872120582 solo tiene valores apreciables en un intervalo [1205821 1205822]
Cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor mucho mayor es la
emitancia total integrada 119872
Siempre existe una longitud de onda 120582maacutex para la cual se produce un
maacuteximo de emisioacuten Esta 120582maacutex se desplaza hacia valores maacutes pequentildeos de longitud
de onda cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor
La ecuacioacuten de dimensiones de la emitancia la cual nos aporta informacioacuten
de las unidades empleadas es de la forma [119872120582] = W mminus2 mminus1 Dichas unidades
aunque no son expresadas en funcioacuten de las magnitudes fundamentales
corresponden al flujo de energiacutea por unidad de superficie y longitud de onda
Aunque en el Sistema Internacional aparece el metro como unidad de longitud de
onda en teledeteccioacuten se acostumbra a expresar la emitancia como potencia por
metro cuadrado y micra como hemos venido haciendo hasta ahora en este trabajo
[119872120582] = W mminus2 μmminus1
Veacutease la figura 212 que representa curvas caracteriacutesticas de la emitancia
espectral de un cuerpo negro en funcioacuten de la longitud de onda a diferentes valores
de su temperatura absoluta
29
Figura 212 Curvas de la emitancia espectral de un cuerpo negro Fuente
httpsabakntuacireecdEcoursesinstrumentationprojectsreportsPyrometryabzar
theoryThermal20Radiation20Overview_filesPlanckGraphgif
b) Ley de Stefan-Boltzmann
La ley de Stefan-Boltzmann proporciona la emitancia total 119872 de un cuerpo
negro determinada a partir de la integracioacuten de la ley de Planck a lo largo de todo
el espectro electromagneacutetico
119872 = int 119872120582
infin
0
119889120582 = int1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
infin
0
119889120582 = 1205901198794 (215)
siendo 120590 la constante de Stefan-Boltzmann (567 middot 10minus8 W mminus2 K4) Por lo tanto la
ley de Stefan-Boltzmann describe la emisioacuten de radiacioacuten de un cuerpo en funcioacuten
de la cuarta potencia de su temperatura Sus dimensiones son [119872] = W mminus2
c) Ley del desplazamiento de Wien
Como ya se ha mencionado la curva espectral de la emitancia
monocromaacutetica 119872120582 tiene un maacuteximo en 120582maacutex Para calcular la posicioacuten de ese
maacuteximo se determina la derivada de dicha curva igualaacutendola a cero para buscar
sus extremos de forma que se obtiene
119889119872120582119889120582
|maacutex
= 0 ⟹ 120582maacutex119879 = 2898 middot 10minus3 m K (216)
expresioacuten que es conocida como la ley del desplazamiento de Wien La
significacioacuten fiacutesica de este resultado es que a medida que la temperatura 119879 crece
el valor de 120582maacutex correspondiente a la maacutexima emisioacuten disminuye A modo de
30
curiosidad esta ley sirve de base para la determinacioacuten de temperaturas de
cuerpos emisores lejanos como por ejemplo las estrellas sin maacutes que determinar
su color
d) Emisividad y ley de Kirchhoff
El concepto de cuerpo negro es un concepto teoacuterico dado que ninguna de las
superficies reales se comporta como un emisor (o absorbente) de radiacioacuten
perfecto aunque se aproximen bastante La emisividad (v tab 21) es una
magnitud que expresa el factor con el que una superficie cumple las propiedades
de cuerpo negro Por lo tanto se define como la relacioacuten existente entre la
radiacioacuten real emitida por una superficie 119872120582120579 y la emitida por un cuerpo negro
que se encuentra a la misma temperatura 119861120582120579 esto es
휀120582120579 =119872120582120579(119879)
119861120582120579(119879) 0 lt 휀120582120579 lt 1 (217)
Teacutengase en cuenta que la emisividad variacutea con la longitud de onda (por lo que la
definicioacuten anterior es aplicable tambieacuten a la emisividad espectral) y con la
direccioacuten de observacioacuten 120579 por lo que ademaacutes es una magnitud direccional
Todas las superficies naturales estaacuten caracterizadas por una emisividad
menor que la unidad Las emisividades en el rango espectral de [8 14] μm cubren
un rango muy estrecho de valores entre 091 para suelos secos arenosos y 098
para aacutereas cubiertas de vegetacioacuten En general el intervalo [091 097] es el maacutes
frecuente
Existe una relacioacuten directa entre la emisividad y la reflectanciaalbedo para
cuerpos que se encuentran en equilibrio radiativo establecida por la ley de
Kirchhoff explicada a continuacioacuten
En un cuerpo negro se cumple que la absorbancia 120572120582 =119860120582
119868120582= 1 y la
reflectancia 120588120582 =119877120582
119868120582= 0 teniendo entonces que 120572120582 + 120588120582 = 1 y que 119860120582 = 119868120582 =
119872120582 Por otra parte para un cuerpo real se cumple que 120572120582prime =
119860120582prime
119868120582lt 1 y 120588120582
prime =119877120582prime
119868120582gt 0
ademaacutes de cumplirse que 120572120582prime + 120588120582
prime = 1 Dado que la intensidad absorbida por el
cuerpo real 119860120582prime es
119860120582prime = 120572120582
prime 119868120582 = 119872120582prime rArr
119872120582prime
120572120582prime = 119868120582 = 119872120582 (218)
Por lo tanto teniendo en cuenta la definicioacuten de la emisividad 휀120582 =119872120582prime
119872120582
entonces se deduce que
31
119872120582prime = 휀120582119872120582 = 휀120582
119872120582prime
120572120582prime rArr 휀120582 = 120572120582
prime = 1 minus 120588120582prime (219)
233 Implementacioacuten de la ley de Planck en los sensores
Han sido expuestas las leyes de la radiacioacuten en el espectro teacutermico sin
embargo para ser utilizadas e interpretadas en los resultados obtenidos a traveacutes
de los sensores de los sateacutelites deben realizarse algunas matizaciones La
radiancia que recibe un sensor proviene solamente de su direccioacuten de observacioacuten
independientemente de que la emisioacuten de radiacioacuten por parte del cuerpo emisor se
produzca de forma isoacutetropa o no es decir la radiancia espectral proveniente de la
emisioacuten de los cuerpos que simbolizaremos como 119861120582(119879) y que captan los sensores
tiene las dimensiones de W mminus2 μmminus1 srminus1 razoacuten por la que las constantes que
intervienen en la ley de Planck han de ser modificadas Por otra parte si
consideramos que la radiancia emitida por un cuerpo negro es isoacutetropa entonces
se tiene que 119872120582 = 120587119861120582(119879) Por consiguiente la radiancia emitida por un cuerpo
negro en una uacutenica direccioacuten se expresa como
119861120582(119879) =
1198621
1205871205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(220)
donde 1198621 = 374151 middot 10minus22 W m3 μmminus1 1198622 = 00143879 m K la longitud de
onda estaacute en metros y la radiancia obtenida 119861120582(119879) en W mminus2 μmminus1 srminus1
Los sensores no son monocromaacuteticos sino que miden la radiancia en un
intervalo de longitudes de onda mediante un factor de ponderacioacuten definido por la
funcioacuten de respuesta espectral del sensor 120593(120582) Entonces la radiancia que mide la
banda espectral 119894 de un sensor ponderada por su funcioacuten de respuesta espectral
seraacute de la forma
119861119894(119879) = int 120593(120582)119861120582(119879)119889120582120582
(221)
234 Ecuacioacuten de transferencia radiativa
En este subapartado se presentaraacute la formulacioacuten general de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa para la radiacioacuten infrarroja emitida (por la Tierra y
atmoacutesfera) Este modelo estaacute basado en el efecto conjunto de los dos teacuterminos de
emisioacuten atmosfeacuterico y superficial y la ecuacioacuten final sirve de base para establecer
y explicar la sentildeal recibida por un sensor espacial en el espectro infrarrojo
32
El desarrollo el cual no vamos a incluir en el presente trabajo se basa en la
modelizacioacuten de la radiancia recibida por el sateacutelite partiendo de la radiancia que
sale de la superficie
Sin maacutes a continuacioacuten presentamos la ecuacioacuten de transferencia radiativa
particularizada para el intervalo infrarrojo del espectro electromagneacutetico la cual
ha sido deducida para una atmoacutesfera en la que no existen fenoacutemenos de
dispersioacuten en equilibrio termodinaacutemico local y que recordemos representa la
radiancia observada por los instrumentos de los sateacutelites
(222)
119861120582(120579 119879) = 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0)⏟ radiancia de la superficie atenuada porla atmoacutesfera a traveacutes de la transmitancia
+ int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911⏟
119888119900119899119905119903119894119887119906119888119894oacute119899 119889119890 119897119886 119890119898119894119904119894oacute119899 119889119890 119905119900119889119886119904 119897119886119904 119888119886119901119886119904119886119905119898119900119904119891eacute119903119894119888119886119904 ℎ119886119904119905119886 119890119897 119904119890119899119904119900119903 119889119890119897 119904119886119905eacute119897119894119905119890
donde estaacuten incluidos los siguientes teacuterminos siguientes
119861120582(120579 119879) es la radiancia total proveniente de la superficie de la Tierra y la
atmoacutesfera para cada longitud de onda 120582 y para un aacutengulo cenital de
observacioacuten 120579
120591(120582 120579 119901) es la transmitancia total desde un nivel de presioacuten 119901 hasta el
techo superior de la atmoacutesfera a lo largo de un aacutengulo de observacioacuten 120579
119904 corresponde al nivel de la superficie del suelo
119879119904 equiv 1198790 es la temperatura de la superficie
Cuando la ecuacioacuten de transferencia radiativa se expresa para una banda
espectral de un sensor del sateacutelite debe tenerse en cuenta que los teacuterminos de
radiancia corresponden a dicha magnitud integrada por la funcioacuten de respuesta
espectral es decir
(223)
119861119894(120579 119879119894) = int 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0) 120593(120582)120582
119889120582 + int (int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911120593(120582)
120582
119889120582)ℎ
0
119889119911
donde el subiacutendice 119894 denota la banda espectral del sensor la funcioacuten 120593(120582) es la
funcioacuten de respuesta espectral de la banda 119894 y la variable 119879119894 es la temperatura de
brillo proporcionada por el sensor como inversioacuten de la radiancia espectral a
traveacutes de la funcioacuten de Planck (no entraremos en maacutes detalles)
Por uacuteltimo con respecto a la ecuacioacuten de transferencia radiativa hay que
sentildealar su maacutexima importancia en cualquier estudio de teledeteccioacuten ya que
describe la radiacioacuten que sale de la cima de la atmoacutesfera despueacutes de haberla
atravesado para llegar finalmente al sensor del sateacutelite Por lo tanto esta
ecuacioacuten es la formulacioacuten general de la radiacioacuten teacutermica emitida
33
235 Funciones de ponderacioacuten
Las funciones de ponderacioacuten son maacutes conocidas por su nombre en ingleacutes
weighting functions y caracterizan las bandas de cada sensor basaacutendose en la
extraccioacuten de las propiedades de la atmoacutesfera en diferentes niveles atmosfeacutericos
situados a diferentes alturas es decir caracterizan las bandas seguacuten la capacidad
que presentan para la realizacioacuten de sondeos atmosfeacutericos
Figura 213 Representacioacuten graacutefica de las funciones de ponderacioacuten (de las bandas del
sensor SEVIRI sateacutelite MSG) Fuente EUMETSAT
La radiancia proveniente de la atmoacutesfera puede ser expresada de la forma
119871120582119886119905119898 = int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911 = int 119861120582(119879119911) 119882(120582 119911)ℎ
0
119889119911 (224)
donde los teacuterminos 119882(120582 119911) =120597120591(120582120579119911)
120597119911 son las funciones de ponderacioacuten de cada
banda de cada sensor Como puede deducirse de la propia definicioacuten estas
funciones expresan el nivel de altura de la atmoacutesfera a la que una banda
determinada es maacutes sensible para determinar sus propiedades y por consiguiente
para deducir el contenido de cada componente atmosfeacuterico
Con la finalidad de obtener una representacioacuten graacutefica maacutes faacutecilmente
interpretable es muy habitual encontrar estas funciones representadas en un
diagrama en que la altura (o alternativamente la presioacuten si se realiza un cambio de
variable) se situacutean en el eje de ordenadas y las funciones de ponderacioacuten estaacuten el
eje de abscisas como muestra la figura 213
34
3 COacuteDIGO DE TRANSFERENCIA RADIATIVA MODTRAN
Para realizar los ejercicios de simulacioacuten relacionados con la propagacioacuten de
radiacioacuten electromagneacutetica en la atmoacutesfera en este trabajo se ha empleado un
programa de transferencia radiativa basado en el coacutedigo MODTRAN (sigla de
moderate resolution atmospheric transmission) Debido a que hacer uso dicho
coacutedigo de programacioacuten puede resultar muy engorroso sobre todo para aquellos
neoacutefitos que no estaacuten familiarizados con este tipo de cuestiones los tutores de este
trabajo de fin de grado (del Departamento de Fiacutesica Aplicada) han desarrollado
una sencilla interfaz para facilitar la ejecucioacuten de dicho programa la cual nos
posibilitaraacute manejar el MODTRAN con mayor sencillez y al nivel que pretendemos
pero sin perder las posibilidades que propiamente nos ofrece En primer lugar se
van a describir todas las caracteriacutesticas y opciones que ofrece el MODTRAN en
general y posteriormente se van a detallar las funciones que nos brinda la interfaz
elaborada el mencionado departamento Es preciso sentildealar que en estas
descripciones no seremos estrictos con la diferencia que existe entre los conceptos
de coacutedigo y programa a pesar de ser conscientes de que no tienen el mismo
significado en el aacutembito de la programacioacuten computacional
Hay dos tipos baacutesicos de modelos de transferencia radiativa que pueden ser
usados para predecir o analizar la radiacioacuten en la atmoacutesfera y superficie terrestres
coacutedigos sofisticados y altamente precisos y simples parametrizaciones de
transmitancias Un ejemplo bien conocido del primer tipo es la familia LOWTRAN
(abreviacioacuten de low-resolution atmospheric transmission) que se originoacute hace
maacutes de 30 antildeos Ha sido suplantada por un coacutedigo todaviacutea maacutes detallado el coacutedigo
MODTRAN Esta clase de modelo considera que la atmoacutesfera estaacute constituida por
diferentes capas (modelo de tipo multicapa lo cual se adecuacutea mejor a la realidad
fiacutesica) y entonces emplea perfiles verticales basados en mediciones reales o
perfiles de referencia de los constituyentes gaseosos y de los aerosoles
Debido a la detallada entrada de datos que se requiere el tiempo de
ejecucioacuten y otras limitaciones de salida coacutedigos tan rigurosos como el MODTRAN
no son adecuados para todas las aplicaciones particularmente las de ingenieriacutea La
mayoriacutea de las actuales necesidades se suplen hoy en diacutea con modelos
parametrizados que son relativamente simples en comparacioacuten con el coacutedigo
MODTRAN (Gueymard 2001) Sin embargo nos centraremos a continuacioacuten en
explicar con maacutes detalle las caracteriacutesticas del MODTRAN pues es el programa
mediante el cual se han podido llevar a cabo las simulaciones del presente trabajo
como hemos explicado al comienzo de esta seccioacuten
El programa MODTRAN fue desarrollado como una modificacioacuten del anterior
LOWTRAN-7 elaborado en la OpticalInfrared Technology Division del Air Force
Geophysics Laboratory en Hanscom Massachusetts por Kneizys y colaboradores
35
en 1988 y es la uacuteltima versioacuten de una serie de programas usados para el caacutelculo de
la transmisividad y la radiancia en la atmoacutesfera que modifica y mejora versiones
anteriores (Berk et al 1996)
Para un camino atmosfeacuterico dado el MODTRANLOWTRAN calcula la
transmitancia la radiancia dispersada solar y lunar la irradiancia solar directa y la
radiancia emitida por la atmoacutesfera en el infrarrojo teacutermico Los procesos de
dispersioacuten pueden tratarse con los modelos de dispersioacuten simple o muacuteltiple La
resolucioacuten espectral con la que trabaja es de 20 cm-1 y cubre un intervalo de
frecuencias que va desde 0 hasta 50 000 cm-1 (en unidades de longitud de onda
esto equivale a un intervalo desde 02 μm hasta el infinito) No obstante es capaz
de obtener datos a resoluciones mayores solo que haciendo uso de la
interpolacioacuten La maacutexima resolucioacuten espectral variacutea seguacuten la versioacuten del modelo
Las liacuteneas de absorcioacuten de los gases atmosfeacutericos y el espectro continuo estaacuten
evaluados utilizando un modelo de bandas monoparameacutetrico Los coeficientes de
absorcioacuten del vapor de agua han sido ajustados de acuerdo con medidas
experimentales El programa tambieacuten considera los procesos de dispersioacuten
molecular y de aerosoles y la absorcioacuten y dispersioacuten debida a hidrometeoros
lluvia niebla etc En el caacutelculo de la trayectoria de la radiacioacuten a traveacutes de la
atmoacutesfera se tiene en cuenta la refraccioacuten y la curvatura de la superficie terrestre
La transmitancia y la radiancia se calculan en funcioacuten de la frecuencia
considerando la atmoacutesfera dividida en capas isotermas La transmitancia total es el
producto de las transmitancias calculadas para cada estrato a lo largo de la
direccioacuten de propagacioacuten Y en cada estrato resulta de multiplicar las
transmitancias debidas a las bandas de absorcioacuten del vapor de agua ozono aacutecido
niacutetrico y gases minoritarios a la absorcioacuten continua a la dispersioacuten molecular y a
la de los aerosoles
Los coeficientes maacutesicos de absorcioacuten estaacuten tabulados en funcioacuten de la
temperatura y han sido obtenidos por medidas de laboratorio Para valores
intermedios de la temperatura estos se obtienen por interpolacioacuten Una vez
calculada la transmitancia a partir de ella se calcula la irradiancia
El programa permite utilizar perfiles atmosfeacutericos obtenidos a partir de
sondeos aeroloacutegicos pero tambieacuten dispone de seis modelos de atmoacutesfera
diferentes tropical de latitudes medias en verano de latitudes medias en invierno
subaacutertica en verano subaacutertica en invierno y estaacutendar con datos registrados de
kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los
50 km asiacute como a 75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de
los perfiles verticales de trece especies de gases minoritarios
Utiliza distintos modelos de aerosoles para la capa liacutemite 0-2 km rural
mariacutetimo urbano mariacutetimo laquonavyraquo y para el resto de la troposfera 2-10 km
36
existe un uacutenico modelo de aerosoles aunque se tiene en cuenta su dependencia
con la humedad atmosfeacuterica Asimismo los modelos mariacutetimos tienen en cuenta el
tiempo durante el cual la masa de aire estuvo sobre el oceacuteano Para la estratosfera
10-30 km existe un modelo baacutesico aunque se pueden definir distintas clases de
aerosoles volcaacutenicos Estos modelos pueden ser modificados seguacuten la eacutepoca del
antildeo y tambieacuten se pueden incluir distintos tipos de nubes (cuacutemulos estratos
altostratos etc) nieblas y lluvias
Alternativamente se puede especificar la visibilidad horizontal 119881119868119878 definida
como VIS = 3912β siendo β el coeficiente de extincioacuten evaluado para 055 μm
Una innovacioacuten del programa consiste en que tiene un modelo de dispersioacuten
muacuteltiple que se ajusta maacutes a la realidad fiacutesica dado que se tiene en cuenta el hecho
de que parte de la radiacioacuten dispersada puede retornar nuevamente por la
direccioacuten de propagacioacuten
Finalmente el programa MODTRANLOWTRAN contiene un programa para
filtrar los datos espectrales de transmitancia y radiancia en el que se define un
filtro que simula un sensor de sateacutelite es decir se le dan los valores extremos del
intervalo de medida y la curva de respuesta espectral del sensor Pueden
consultarse maacutes detalles en la referencia siguiente Berk et al (1996)
A continuacioacuten se van a exponer maacutes en detalle los paraacutemetros de entrada y
posibles configuraciones mdashalgunas ya mencionadas en la introduccioacuten anteriormdash
que presenta el programa MODTRAN-3 (versioacuten empleada en este trabajo) para
poder llevar a cabo la obtencioacuten de datos mediante su funcionamiento
Respecto a los paraacutemetros de entrada que requiere el programa para su
funcionamiento cabe destacar aquellos relacionados con la geometriacutea atmosfeacuterica
(aacutengulo cenital del Sol altitud sobre el nivel del mar etc) los datos de los perfiles
atmosfeacutericos y la irradiancia solar extraterrestre Ademaacutes es importante notar que
la ecuacioacuten de transferencia radiativa es el mecanismo fundamental con el que
trabaja el programa pues va aplicaacutendola a cada estrato atmosfeacuterico y almacenando
los resultados obtenidos
Primeramente obseacutervese en la figura 31 la interfaz creada para el programa
seguacuten se abre es decir en la configuracioacuten por defecto (default)
37
Figura 31 Interfaz desarrollada para la ejecucioacuten del programa MODTRAN
Perfil atmosfeacuterico
El tipo de perfil atmosfeacuterico que depende de la composicioacuten gaseosa puede
elegirse en este cuadro que ademaacutes de la opcioacuten de emplear perfiles
determinados a partir de sondeos aeroloacutegicos dispone tambieacuten de las siguientes
opciones estandarizadas
atmoacutesfera tropical
atmoacutesfera de latitudes medias en verano
atmoacutesfera de latitudes medias en invierno
atmoacutesfera subaacutertica en verano
atmoacutesfera subaacutertica en invierno
atmoacutesfera estaacutendar laquo1976 USAraquo
38
Los datos de cada una de ellas estaacuten registrados de kiloacutemetro en kiloacutemetro
hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los 50 km asiacute como a
75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de los perfiles
verticales de 13 especies de gases minoritarios
En las simulaciones del trabajo se ha empleado mayoritariamente la
atmoacutesfera estaacutendar ya que la cantidad de datos que se han tenido que procesar y
con los que se ha tenido que trabajar para estudiar los diferentes casos ha sido
ingente por lo que se ha preferido fijar el paraacutemetro laquotipo de perfil atmosfeacutericoraquo
para simplificar el estudio excepto cuando especiacutefica e intencionadamente se
requeriacutea variar el perfil atmosfeacuterico
Recorrido de la radiacioacuten
El camino que sigue la radiacioacuten a su paso por la atmoacutesfera puede fijarse
mediante un intervalo de alturas que corresponden con la altura miacutenima 1198670 el
aacutengulo cenital solar que excepto en el estudio de la irradiancia solar transmitida
mantendremos en cero (incidencia vertical) y la longitud total del camino
recorrido
Modo de ejecucioacuten
El programa nos ofrece cuatro diferentes posibilidades de seleccionar el tipo
de ejecucioacuten
modo transmitancia
modo radiancia teacutermica (emitida por la atm en el infrarrojo teacutermico)
modo radiancia dispersada solar y lunar
modo irradiancia solar directa (transmitida)
De estos modos de funcionamiento hay dos que no emplearemos el modo
que calcula la radiancia dispersada solarlunar ya que no tiene apenas relacioacuten
con el estudio que queremos realizar y el modo radiancia teacutermica que estaacute
relacionado con parte del trabajo (emisioacuten de radiacioacuten en el espectro del
infrarrojo teacutermico) pero que no necesitaremos usar directamente para tal fin
Dispersioacuten simplemuacuteltiple
Aunque el programa brinde la posibilidad de considerar el caso de dispersioacuten
muacuteltiple (en lugar del simple) nosotros por simplicidad no la tendremos en
cuenta a pesar de que de esta forma realicemos una simulacioacuten menos realista
39
Tipo de aerosol
Tambieacuten se pueden seleccionar diferentes tipos de aerosoles o bien elegir
unas condiciones sin atenuacioacuten ninguna De la enumeracioacuten siguiente
uacutenicamente los cuatro primeros perteneceriacutean a la capa liacutemite de la troposfera
(0-2 km)
aerosol rural
aerosol mariacutetimo
aerosol mariacutetimo laquonavyraquo
aerosol urbano
aerosol troposfeacuterico baacutesico (2-10 km)
aerosol estratosfeacuterico baacutesico (10-30 km)
aerosol estratosfeacuterico volcaacutenico
Tenemos tambieacuten la posibilidad de variar la visibilidad horizontal dentro de
cada tipo de aerosol y ademaacutes pueden elegirse diferentes tipos de lluvias o nieve
para enriquecer las condiciones iniciales y hacer maacutes realistas las simulaciones A
pesar de ello nosotros en los ejercicios de simulacioacuten hemos optado por prescindir
de esta interesante opcioacuten
Es importante antildeadir que uno de los datos de entrada imprescindibles para
poder ejecutar una simulacioacuten es determinar el intervalo de frecuencias de la
radiacioacuten que para mayor practicidad es posible introducirlo en micras (μm)
disponiendo de unos botones de conversioacuten a unidades de frecuencia (cmminus1) lo
que uacutenico que realmente es capaz de leer el programa Tambieacuten es necesario
concretar el incremento de frecuencias es decir la resolucioacuten de las laquomedicionesraquo
la maacutexima seriacutean 20 cmminus1 aunque puede funcionar hasta 10 teniendo en este caso
que interpolar datos Ademaacutes opcionalmente podemos variar la altitud del suelo
sobre el nivel del mar que por defecto se situacutea a 0 km
Por uacuteltimo el MODTRAN nos brinda la posibilidad de realizar simulaciones
con barrido de datos con la que puede irse variando automaacuteticamente la altitud el
aacutengulo cenital la reflectanciaemisividad y la temperatura A pesar de ser una
opcioacuten interesante en el presente trabajo no nos haraacute falta para llevar a cabo el
estudio que nos hemos propuesto
40
4 EJERCICIOS PRAacuteCTICOS DE SIMULACIOacuteN
En esta seccioacuten del TFG se pretende describir diferentes ejercicios de
simulaciones que se han realizado con el coacutedigo MODTRAN a modo de
ejemplificacioacuten y corroboracioacuten de caraacutecter maacutes empiacuterico del fundamento teoacuterico
de la transferencia radiativa atmosfeacuterica visto en la seccioacuten 2 Tambieacuten tenemos la
intencioacuten hacer evidente la gran utilidad y ventajas de este tipo de coacutedigos de
simulacioacuten
41 Anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas
Como primer ejercicio con el MODTRAN se ha realizado un estudio bastante
amplio de las transmitancias atmosfeacutericas lo cual estaacute directamente relacionado
con el fundamento teoacuterico del sect 222 y ss La praacutectica consta de dos partes
diferenciadas en la primera nos hemos dedicado a estudiar la dispersioacuten
molecular (o de Rayleigh) mientras que en la segunda nos hemos centrado en
hacer un estudio de la dispersioacuten por aerosoles (o de Mie)
Dispersioacuten de Rayleigh
Retomemos la expresioacuten (29) que nos daba la transmitancia espectral
asociada a la dispersioacuten de Rayleigh
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (41)
En todo este conjunto de simulaciones por mera simplificacioacuten vamos a
considerar que la radiacioacuten incide de forma normal esto es el aacutengulo cenital solar
vale cero 120579 = 0 Esto tiene como consecuencia que la masa oacuteptica relativa del aire
valdraacute siempre uno lo cual se ve de forma inmediata 119898119886 =1
cos120579= 1
Por lo tanto la ecuacioacuten (41) se nos simplifica de la siguiente forma
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887) (42)
que seraacute nuestra expresioacuten de referencia para este primer grupo de simulaciones
Nuestro objetivo va a ser tratar de averiguar los valores de los anteriores
paraacutemetros 119886 y 119887 que caracterizan la dispersioacuten molecular de Rayleigh
Comencemos pues con nuestra primera simulacioacuten En la interfaz del
programa MODTRAN se han introducido como paraacutemetros de entrada el rango de
longitudes de onda [020 400] μm (parte maacutes caracteriacutestica del espectro de
emisioacuten solar) que como ya hemos explicado en la anterior seccioacuten podemos
41
convertir automaacuteticamente a frecuencias [2 500 50 000] cm-1 y una resolucioacuten
espectral de 20 cm-1 el aacutengulo cenital al suponer incidencia normal lo hemos
fijado en 0deg y respecto al camino que recorre la radiacioacuten a lo largo de la
atmoacutesfera hemos dejado seleccionado lo que viene por defecto es decir recorrido
total (desde la capa maacutes externa hasta la superficie de la Tierra) Ademaacutes se ha
seleccionado como modelo atmosfeacuterico la atmoacutesfera estaacutendar por hacer un
estudio lo maacutes generalizado posible Una vez asiacute configurado se ha ejecutado el
programa en el modo transmitancia obtenieacutendose una tabla de datos que incluye
entre otras magnitudes valores de transmitancias moleculares espectrales es
decir transmitancias moleculares evaluadas en una serie de frecuencias (o
longitudes de onda)
A modo de observacioacuten es interesante darse cuenta de que aunque el
programa trabaja con frecuencias equiespaciadas no ocurre asiacute con los valores de
las longitudes de onda puesto que la relacioacuten entre la frecuencia y la longitud de
onda como bien sabemos no es de tipo lineal asiacute que los intervalos de longitud de
onda van a ir variando de extensioacuten lo cual se traduce en que en el caso de que
trabajemos con longitudes de onda mdashcosa que haremos en todo momento por
estar manejando asiacute cantidades numeacutericas de menor valor (que es maacutes praacutectico y
visual)mdash tendremos diferentes resoluciones de toma de datos en un extremo del
rango seleccionado que en el otro Este detalle va a poder apreciarse en algunas de
las figuras siguientes a pesar de haber representada una considerable cantidad de
puntos
Figura 41 Transmitancias moleculares espectrales (dispersioacuten de Rayleigh)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4 5
τrλ
λ microm
Transmitancia molecular
42
En la graacutefica de la figura 41 se han representado los datos obtenidos
mediante el anterior procedimiento El programa empleado para dicha tarea ha
sido Microsoft Excel que si bien no es un programa especializado en
representaciones graacuteficas nos ha resultado suficientemente praacutectico para la
finalidad con la que lo queriacuteamos utilizar De hecho este software es el uacutenico que
hemos requerido para la elaboracioacuten de todas las graacuteficas del presente trabajo
En dicha graacutefica puede observarse claramente coacutemo la dispersioacuten molecular
se produce solamente para pequentildeas longitudes de onda a mayores valores de 120582
toda la radiacioacuten atravesariacutea las capas atmosfeacutericas sin sufrir atenuacioacuten al menos
de este tipo Tendriacuteamos por tanto una banda de absorcioacuten en la parte izquierda
del espectro Como hemos explicado en la teoriacutea este hecho tiene sentido fiacutesico
dado el minuacutesculo tamantildeo de las moleacuteculas que lo producen y dado que se trata de
una dispersioacuten selectiva
El siguiente paso consiste en linealizar la ecuacioacuten (42) de tal modo que
podamos obtener los valores de las constantes 119886 y 119887 a partir de nuestros datos de
forma experimental Deacutemonos cuenta de que este paso es posible uacutenicamente
gracias a que hemos considerado solo incidencia vertical de la radiacioacuten Para
hacer lineal dicha ecuacioacuten tomamos dos veces logaritmos neperianos a ambos
lados de la igualdad
ln 120591119903120582 = ln exp(minus119886120582minus119887) (43)
minusln 120591119903120582 = 119886 120582minus119887 (44)
ln(minusln 120591119903120582) = ln 119886 minus 119887 ln 120582 (45)
Entonces ya tendriacuteamos una expresioacuten lineal Representando graacuteficamente la
relacioacuten (45) mediante los pares de datos que acabamos de obtener con el
programa y teniendo en cuenta que el eje de abscisas seraacute 119909 equiv ln 120582 y el de
ordenadas 119910 equiv ln(minusln 120591119903120582) se obtiene la graacutefica de la figura 42
Obseacutervese que a los datos se ha superpuesto la recta de regresioacuten obtenida
automaacuteticamente por Excel como un ajuste lineal de nuestra nube de puntos
Tambieacuten se ha indicado en la figura la ecuacioacuten de dicha recta la cual nos ha
permitido alcanzar el objetivo que nos habiacuteamos propuesto hallar los valores de
los paraacutemetros de Leckner para la dispersioacuten de Rayleigh A mayores es
interesante darse cuenta de que el conjunto de los valores experimentales es
ciertamente fiable ya que vemos que el coeficiente de correlacioacuten 119877 asymp 1
43
Figura 42 Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia molecular
Calculemos pues los valores experimentales obtenidos para las constantes
de la expresioacuten (42)
119886exp = 0008641
119887exp = 413 (46)
Comparemos ahora estos valores con los determinados por Leckner
(v sect 223a)
119886 = 0008735119887 = 408
(47)
Como puede comprobarse los valores aportados por este investigador y los
obtenidos a partir del MODTRAN difieren poco entre siacute por lo que se puede
considerar que la simulacioacuten ha sido notablemente realista Por consiguiente
vemos que con el meacutetodo anterior se ha podido comprobar laquoexperimentalmenteraquo
este modelo de la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por moleacuteculas gaseosas de la
atmoacutesfera
Dispersioacuten de Mie
Volvamos a escribir la expresioacuten de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
(v ec (210)) solo que en la situacioacuten de incidencia normal con 119898119886 = 1 al igual
que hemos supuesto en el anterior ejercicio
y = -41268x - 47512 Rsup2 = 09996
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15
y equiv ln(ndashln τrλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Rayleigh
44
120591119886120582 = exp(minus120573 120582minus120572) (48)
Para hacer un estudio empiacuterico la foacutermula anterior en el que nuevamente
tenemos la intencioacuten de hallar los valores de los paraacutemetros de ajuste
caracteriacutesticos 120572 y 120573 se ha ejecutado el programa de dos formas diferentes (en
distintas condiciones atmosfeacutericas si bien ambas incluyen la presencia de
aerosoles) en primer lugar fijando el tipo de aerosol pero variando el valor de la
visibilidad y en segundo lugar fijando la visibilidad pero variando el tipo de
aerosol
Veamos el primero de los casos propuestos Se han realizado dos
simulaciones con las configuraciones y paraacutemetros de entrada mencionados a
continuacioacuten rango de longitudes de onda [020-400] μm intervalo de
frecuencias 20 cm-1 incidencia normal recorrido de la radiacioacuten el de la
atmoacutesfera completa modelo atmosfeacuterico atmoacutesfera estaacutendar y se ha introducido
un aerosol de tipo rural con visibilidad de 23 km (en el nivel del mar) para la
primera simulacioacuten y de 5 km (idem) para la segunda es decir la primera
atmoacutesfera va a estar maacutes despejada (o menos turbia) que la segunda
De nuevo al haber vuelto a elegir el modo transmitancia hemos obtenido
una serie de valores de transmitancias de diferentes elementos de los cuales
seleccionamos las que nos interesan en esta ocasioacuten transmitancias espectrales de
aerosoles A continuacioacuten (figs 43a y 43b) se muestran sendas graacuteficas de
transmitancias frente a longitudes de onda para cada situacioacuten de visibilidad
Figura 43a Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 23 km (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 23 km
45
Figura 43b Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 5 km (dispersioacuten de Mie)
Noacutetese como detalle que en la situacioacuten de menor visibilidad como es de
suponer los valores de las transmitancias son menores que en la de mayor
visibilidad Ademaacutes en ambas graacuteficas es destacable que los trazos de las curvas no
son tan laquosuavesraquo como en el caso de la dispersioacuten molecular lo cual nos hace
suponer que los puntos una vez realizadas las modificaciones expuestas a
continuacioacuten no seguiraacuten una tendencia tan lineal como en la otra situacioacuten Aun
asiacute hemos podido proceder del mismo modo que con la dispersioacuten de Rayleigh de
forma que seguiremos un meacutetodo de trabajo anaacutelogo para llevar a cabo el objetivo
de hallar los valores de los paraacutemetros de la expresioacuten de la transmitancia que son
en esta ocasioacuten 120572 y 120573
Partiendo de la ecuacioacuten (48) nuevamente tomamos dobles logaritmos
obteniendo
ln 120591119886120582 = minus120573 120582minus120572 (49)
ln(minusln 120591119886120582) = ln120573 minus 120572 ln 120582 (410)
Representando graacuteficamente esta uacuteltima ecuacioacuten mediante los datos
sacados por el programa MODTRAN se obtienen las graacuteficas de las figuras
44a y 44b
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 5 km
46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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19
La esencia de la teoriacutea es que el espesor oacuteptico normal 120575119903120582 variacutea
aproximadamente con 120582minus4 y esto se ha verificado tambieacuten experimentalmente
Aunque los espesores oacutepticos pueden calcularse de forma exacta es tambieacuten
praacutectico expresarlos en una sencilla foacutermula que se basa en la aplicacioacuten de un
modelo de tipo monocapa a la atmoacutesfera esto es consideraacutendola homogeacutenea sin
estar estratificada en diversas capas con las mismas propiedades que la atmoacutesfera
real sin cobertura nubosa (Calle et al 1998) En concreto es a Leckner a quien le
debemos la siguiente foacutermula aproximada para el espesor oacuteptico del aire seco en
condiciones estaacutendar
120575119903120582 = 119886120582minus119887 (28)
donde 119886 = 0008735 y 119887 = 408 Debido a la dependencia del anterior coeficiente
con 120582minus4 la transmitancia espectral de las moleacuteculas de aire aumenta raacutepidamente
con la longitud de onda y disminuye al crecer la masa oacuteptica de aire lo cual puede
deducirse faacutecilmente de la expresioacuten (25)
120591119903120582 = 119890minus119898119886120575119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (29)
Es importante recalcar que si bien estas ecuaciones estaacuten pensadas para ser
aplicadas al aire seco la presencia de humedad no las hariacutea cambiar
sustancialmente ya que a pesar de que haya una gran cantidad de vapor de agua
esto no implicariacutea necesariamente la existencia de una gran densidad de moleacuteculas
de agua en el aire
b) Dispersioacuten de Mie
A mediados del s XX cuando Moon presentoacute los coeficientes de atenuacioacuten
para las partiacuteculas en suspensioacuten se asumioacute que la atenuacioacuten era causada
solamente por los efectos de la dispersioacuten (Iqbal 1983) sin embargo hoy en diacutea se
sabe que las partiacuteculas en suspensioacuten absorben la radiacioacuten electromagneacutetica tan
bien como la dispersan
Las investigaciones espectrales dan buenas razones para suponer que en
general la atenuacioacuten por aerosoles debida a la dispersioacuten a la absorcioacuten o a una
combinacioacuten de ambas es una funcioacuten continua de la longitud de onda (sin bandas
o liacuteneas selectivas)
Los efectos de la atenuacioacuten de la dispersioacuten y absorcioacuten por partiacuteculas en
suspensioacuten son en general difiacuteciles de estudiar por separado asiacute que Aringngstroumlm
sugirioacute una simple foacutermula para estudiarlos en conjunto la cual es conocida como
foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
120575119886120582 = 120573120582minus120572 (210)
20
En esta expresioacuten 120573 se denomina coeficiente de turbidez de Aringngstroumlm Se dice de
turbidez o turbiedad porque la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por partiacuteculas en
suspensioacuten distintas de moleacuteculas de aire seco se conoce como turbidez de la
atmoacutesfera (en sentido oacuteptico) 120575119898120582 incluye la atenuacioacuten causada por partiacuteculas de
polvo tanto de aire seco como huacutemedo es decir todos los aerosoles
En la anterior ecuacioacuten el iacutendice 120573 tiene valores comprendidos entre 0 y 05
(o incluso maacutes) y representa la cantidad de aerosoles presentes en la atmoacutesfera en
direccioacuten vertical El exponente de la longitud de onda 120572 estaacute relacionado con la
distribucioacuten de tamantildeos de las partiacuteculas y variacutea entre 4 y 0 Grandes valores de 120572
indican una proporcioacuten relativamente grande entre las partiacuteculas pequentildeas y las
grandes es decir para partiacuteculas minuacutesculas del orden de las moleacuteculas de aire 120572
se aproxima a 4 y para partiacuteculas muy grandes su valor se acerca a 0 Seguacuten
Iqbal (1983) 120572 tiene generalmente un valor comprendido entre 05 y 25 el valor de
13 se emplea con frecuencia puesto que es el sugerido originalmente por
Aringngstroumlm Un buen valor medio para la mayoriacutea de las atmoacutesferas naturales es
120572 = 13 plusmn 05
Por consiguiente respecto al grado de limpieza atmosfeacuterica tenemos que un
alto valor de 120573 y un bajo valor de 120572 representan cielos turbios Como muchas otras
variables climaacuteticas 120573 y 120572 pueden variar a lo largo de un solo diacutea simplemente por
cambios en la temperatura que causan la evaporacioacuten o condensacioacuten de la
humedad en la atmoacutesfera Hay variaciones que disminuyen el valor de estos
paraacutemetros y otras que lo incrementan
Usando la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm podemos escribir la
transmitancia de los aerosoles de forma anaacuteloga a la ecuacioacuten (29)
120591119886120582 = 119890minus119898119886120575119886120582 = exp(minus120573120582minus120572119898119886) (211)
224 Irradiancia solar transmitida
La radiacioacuten solar que llega a la parte maacutes externa de la atmoacutesfera llamada
radiacioacuten solar extraterrestre posee una irradiancia (v tab 21) promedio de
1198640=1367 W m-2 (medida sobre un plano perpendicular a los rayos del Sol)
cantidad conocida como constante solar a pesar de que presente ligeras
fluctuaciones por la excentricidad de la oacuterbita terrestre principalmente La
distribucioacuten espectral de dicha radiacioacuten puede compararse con aquella que emite
un cuerpo negro (v sect 232) que se encuentra a una temperatura de unos 6000 K
(Coulson 1975)
Como ya se ha explicado en varias ocasiones la radiacioacuten es modificada por
diversos procesos a medida que atraviesa la atmoacutesfera terrestre de modo que no
21
toda la radiacioacuten que tenemos en la exosfera logra alcanzar finalmente la superficie
de la Tierra solo se conservaraacute parte de ella cuyo valor se designa como
irradiancia solar transmitida En el espectro de esta radiacioacuten quedaraacuten reflejados
los distintos procesos de dispersioacuten y absorcioacuten que haya sufrido En la figura 28
podemos ver una comparacioacuten entre la curva de irradiancia extraterrestre y la de
irradiancia transmitida en la que pueden apreciarse ademaacutes de una notable
disminucioacuten global de la intensidad las distintas bandas de absorcioacuten de los gases
atmosfeacutericos Ademaacutes se ha representado la curva de emisioacuten del Sol
aproximaacutendolo a un cuerpo negro (a la temperatura ya antes mencionada)
Figura 28 Espectro de la radiacioacuten solar extraterrestre y transmitida
Fuente httpsuploadwikimediaorgwikipediacommonsee7Solar_spectrum_ensvg
Por otro lado las capas atmosfeacutericas y la superficie terrestre absorben parte
de la radiacioacuten que les es transmitida reemitieacutendola posteriormente en el espectro
del infrarrojo teacutermico Nuevamente podemos hacer la aproximacioacuten de cuerpo
negro para nuestro planeta de una temperatura media de unos 300 K En la
figura 29 hay representada una comparacioacuten entre el espectro de la radiacioacuten
emitida por el Sol y el emitido por la Tierra tanto por la superficie como por la
atmoacutesfera fijeacutemonos en que hay un liacutemite comuacuten para ambos espectros de
aproximadamente 4 μm longitud de onda que permite diferenciar la radiacioacuten
solar (de onda corta) de la laquoterrestreraquo (de onda larga)
22
Figura 29 Radiacioacuten atmosfeacuterica debida a las emisiones solar y terrestre
Cortesiacutea de Rolf Philipona MeteoSchweiz Payerne
A continuacioacuten se van a describir las magnitudes relacionadas con la medida
de la radiacioacuten en la superficie terrestre Seguacuten se ha visto en la tabla 21 la
radiacioacuten solar global aquella recibida sobre una superficie horizontal estaacute
formada por dos componentes que se reciben en conjunto la radiacioacuten solar
directa y la radiacioacuten solar difusa Esta se mide con un piranoacutemetro que es un tipo
de radioacutemetro que puede captar radiacioacuten proveniente de todas las direcciones del
hemisferio (v fig 210a) Cabe mencionar a mayores que en el presente trabajo no
vamos a distinguir con excesiva rigurosidad los teacuterminos radiacioacuten e irradiancia
pues pueden utilizarse indistintamente como sinoacutenimos si bien solo el segundo es
propiamente una magnitud radiomeacutetrica (cuyas unidades son W m-2 recordemos)
La radiacioacuten solar directa es la radiacioacuten que recibimos directamente sin ser
modificada por los procesos atmosfeacutericos de dispersioacuten y reflexioacuten es decir la
recibida desde el aacutengulo soacutelido subtendido por el disco del Sol Cuando se da el
caso de que la superficie plana estaacute orientada perpendicularmente respecto a la
direccioacuten de incidencia de los rayos tenemos la radiacioacuten solar directa normal La
radiacioacuten directa se mide con un tipo concreto de radioacutemetro denominado
pirhelioacutemetro (v fig 210b)
23
La radiacioacuten solar difusa es la radiacioacuten dispersada y reflejada proveniente
del hemisferio completo (de todas las direcciones) excepto del aacutengulo soacutelido
subtendido por el disco solar es decir es aquella que sufre dispersioacuten y reflexioacuten
en la atmoacutesfera a causa de fenoacutemenos meteoroloacutegicos (lluvia nubes niebla
granizo etc) partiacuteculas en suspensioacuten (aerosoles polvo etc) o los propios
constituyentes gaseosos antes de ser detectada por los radioacutemetros La radiacioacuten
difusa se mide con un piranoacutemetro dotado de una banda rotatoria solidaria al
movimiento solar que eclipsa la radiacioacuten directa dejando uacutenicamente la opcioacuten
de captar la difusa como puede verse en la figura 210c A modo de ejemplo
deacutemonos cuenta de que en un diacutea muy nublado predominaraacute la radiacioacuten solar
difusa sobre la directa
Figura 210a Piranoacutemetro (radiacioacuten solar global)
Figura 210b Pirhelioacutemetro (radiacioacuten solar directa)
Fuente sensovantcom
Figura 210c Piranoacutemetro con banda de sombra
(radiacioacuten solar difusa) Cortesiacutea de la UVA
La irradiancia solar global puede calcularse seguacuten la siguiente ecuacioacuten
119864119892 = 119864119887 + 119864119889 = 119864119887119899 cos 120579 + int 119864119889(120570)120570
119889120570 (212)
donde 119864119887 representa la irradiancia solar directa (horizontal) 119864119887119899 la irradiancia
directa normal (relacionada con la anterior a traveacutes del aacutengulo cenital solar) 119864119889 la
radiacioacuten difusa que puede calcularse integrando en todo el hemisferio la
irradiancia difusa proveniente de una determinada direccioacuten caracterizada por el
aacutengulo soacutelido 120570
24
Asimismo aplicando la ley de Beer la irradiancia directa normal espectral
puede calcularse a partir de la irradiancia extraterrestre normal espectral
haciendo uso de la transmitancia espectral total (de toda la atmoacutesfera) de la
siguiente forma
119864119887119899120582 = 1205911205821198640119899120582 (213)
siendo 120591120582 la transmitancia espectral total obtenida mediante el producto de las
transmitancias espectrales parciales (v ec (27))
25
23 Radiacioacuten teacutermica
En este nuevo apartado vamos a estudiar los procesos por los cuales la
radiacioacuten tras absorberse por la atmoacutesfera y la superficie terrestre se reemite en
una longitud de onda maacutes corta y se transmite de nuevo por el medio atmosfeacuterico
hasta los sateacutelites que la detectan mediante los sensores que incorporan Es decir
seriacutea la laquoetaparaquo siguiente a todo lo visto en el apartado anterior Este tipo de
procesos radiativos de captacioacuten y medicioacuten de radiacioacuten a distancia por medio de
sateacutelites puestos en oacuterbita alrededor de la Tierra son estudiados por la disciplina
de la teledeteccioacuten
Para hacer estudios de esta iacutendole se utilizan modelos que tienen como
objetivo la simulacioacuten de la sentildeal de radiancia (v tab 21) obtenida en el nivel de
los sensores de los sateacutelites es decir en el nivel exterior de la atmoacutesfera La
radiancia es la magnitud fundamental de este estudio pues es aquella que los
sateacutelites son capaces de detectar Otro elemento fundamental en este aacutembito es la
ecuacioacuten de transferencia radiativa que seraacute explicada en profundidad en el
sect 234 La formulacioacuten de la ecuacioacuten de transferencia radiativa en el espectro
infrarrojo es de gran importancia ya que todos los modelos de determinacioacuten de
temperaturas y caacutelculo de componentes atmosfeacutericos estaacuten basados en su
aplicacioacuten directa asiacute como en las posibles aproximaciones que se hagan sobre
ella Algunos de sus teacuterminos son especialmente importantes por esta razoacuten es
interesante analizar la ecuacioacuten de transferencia radiativa basaacutendonos en los
teacuterminos individuales que la forman Analizaremos el intervalo espectral
[3 14] μm del espectro infrarrojo por el intereacutes que presenta en la colocacioacuten de
los sensores teacutermicos de los sateacutelites
Ademaacutes hay que destacar el hecho de que la simulacioacuten de la radiancia que
recibe el sensor estaacute resuelta por los modelos de tipo multicapa y el conocimiento
del estado de la atmoacutesfera en cualquier caso el resultado estaacute proporcionado por
la ecuacioacuten de transferencia radiativa
231 Absorcioacuten gaseosa en el infrarrojo
Modelizar la radiancia del sensor de un sateacutelite en el espacio lleva consigo el
conocimiento del efecto de absorcioacuten de todos los gases que se encuentran en la
atmoacutesfera asiacute como la dispersioacuten molecular y por aerosoles Como ya hemos visto
en detalle en el sect 222b la absorcioacuten gaseosa se produce principalmente en el
infrarrojo por efecto de los siguientes gases vapor de agua (H2O) dioacutexido de
carbono (CO2) y ozono (O3) con efecto selectivo en diferentes longitudes de onda
26
Veamos entonces doacutende se situacutean concretamente las bandas de absorcioacuten de
las anteriores especies gaseosas (v fig 26a) Por lo que respecta al efecto del
dioacutexido de carbono pueden observarse distintas bandas de absorcioacuten algunas de
ellas muy estrechas como la que tiene lugar en el intervalo [3 35] μm y otras maacutes
anchas como las existentes en los intervalos [41 46] μm y [76 8] μm El efecto
del vapor de agua es mucho maacutes acentuado dado que en la banda de absorcioacuten
situada en el intervalo [5 76] μm la transmitancia tiene valor cero precisamente
la colocacioacuten de bandas espectrales en este intervalo sirve para la determinacioacuten
de la cantidad de vapor de agua en la atmoacutesfera como ocurre en los sateacutelites
meteoroloacutegicos como la serie europea Meteosat primera y segunda generacioacuten y
los sateacutelites americanos GOES Finalmente el aspecto maacutes resentildeable del ozono es
la marcada banda de absorcioacuten situada en torno a 96 μm y utilizada por el
sondeador vertical TOVSHIRS para la determinacioacuten del espesor total de ozono en
la atmoacutesfera
Figura 211 Contenido de vapor de agua en la atmoacutesfera (sateacutelite Meteosat de Segunda
Generacioacuten MSG dotado del sensor SEVIRI situado en 625 μm con un intervalo de
respuesta de [535 715] μm) Fuente
httpe-coursuniv-paris1frmodulesuvedenvcalhtmlrayonnementprecisions-bandes-
msgirthermhtml
En la figura 211 puede apreciarse la imagen procesada por el sateacutelite
Meteosat (de Segunda Generacioacuten en concreto) provisto de un sensor que analiza
el contenido del vapor de agua en la atmoacutesfera Obseacutervese que no es posible
distinguir elementos de la superficie terrestre puesto que la radiancia proviene
directamente de la atmoacutesfera y no de la superficie El vapor de agua atmosfeacuterico
27
absorbe totalmente la radiancia proveniente de la superficie y despueacutes la reemite
creando imaacutegenes de este tipo
La existencia alternada de bandas de absorcioacuten y ventanas atmosfeacutericas
limita los espacios espectrales para la colocacioacuten de bandas en los sensores
espaciales Por ejemplo para la medida de la temperatura de la superficie de
nuestro planeta con una temperatura media cercana a los 300 K deberiacutea utilizarse
una banda centrada en 96 μm donde se produce el maacuteximo de la emisioacuten de un
cuerpo negro con esa temperatura tal y como se deduce de la ley del
desplazamiento de Wien (v sect 232c) Sin embargo la existencia de una banda de
absorcioacuten relacionada con el ozono obliga a desplazar las bandas utilizadas por los
sateacutelites a la ventana atmosfeacuterica situada entre las 10 y 12 micras
232 Leyes baacutesicas del infrarrojo teacutermico
Dedicaremos este subapartado a la exposicioacuten de las leyes fiacutesicas
fundamentales que explican la emisioacuten de radiacioacuten en el espectro teacutermico a pesar
de que algunas de las cuales no las hemos requerido expliacutecitamente en el presente
trabajo pero que son fundamentales en el estudio de la radiacioacuten teacutermica en
general El principio fundamental es la ley de Planck de la cual se deducen otras
leyes como consecuencia de esta como la ley de Stefan-Boltzmann o la ley del
desplazamiento de Wien Finalmente seraacute explicado el concepto de emisividad
para mostrar el punto de conexioacuten entre la aproximacioacuten del cuerpo negro y los
cuerpos reales
a) Ley de Planck
La radiacioacuten teacutermica es aquella radiacioacuten que emiten los cuerpos por el hecho
de tener una cierta temperatura (por encima del cero absoluto) La explicacioacuten
microscoacutepica reside en el estado de agitacioacuten teacutermica que tienen los aacutetomos de los
cuerpos que se mueven con ciertas aceleraciones Dado que dichas aceleraciones
tienen todos los valores posibles la emisioacuten se produce en todas las longitudes de
onda del espectro electromagneacutetico
El concepto de cuerpo negro es una idealizacioacuten de un cuerpo que absorbe
toda la radiacioacuten que incide sobre eacutel Igualmente es el que emite mayor cantidad de
radiacioacuten a una temperatura dada por eso nos referimos a eacutel como el absorbente
perfecto y el irradiador perfecto Debe notarse que un cuerpo negro no tiene por
queacute ser de color negro ya que una estrella o el fuego por ejemplo son buenas
aproximaciones de cuerpo negro El cuerpo negro se caracteriza porque su
reflectancia y transmitancia son nulas y su absorbancia es maacutexima (la unidad) para
cualquier longitud de onda 120588 = 120591 = 0 120572 = 1
28
La ley de Planck es la ley fiacutesica maacutes importante que gobierna la radiacioacuten en
el espectro teacutermico denominada tambieacuten ley del cuerpo negro Cuantifica la
emitancia espectral (v tab 21) o energiacutea irradiada por un cuerpo negro a una
temperatura y longitud de onda determinadas La emisioacuten de radiacioacuten tiene lugar
para un intervalo infinito de longitudes de onda es decir en todo el espectro sea
cual sea la temperatura del cuerpo emisor Analiacuteticamente la emitancia espectral
119872120582 de un cuerpo negro es
119872120582(119879) =
1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(214)
donde 1198621 es una constante de valor 2120587ℎ1198882 = 37419 middot 10minus16 W m2 y 1198622 otra
constante de valor ℎ119888119896 = 001439 m K con 119896 siendo la constante de Boltzmann
(138062 middot 10minus23 J Kminus1) ℎ la constante de Planck (6626 middot 10minus34 J s) y 119888 la velocidad
de la luz en el vaciacuteo (299792 middot 108 m sminus1)
De la anterior expresioacuten pueden extraerse las siguientes conclusiones
A pesar de que existe emisioacuten para todas las longitudes de onda la
emitancia espectral 119872120582 solo tiene valores apreciables en un intervalo [1205821 1205822]
Cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor mucho mayor es la
emitancia total integrada 119872
Siempre existe una longitud de onda 120582maacutex para la cual se produce un
maacuteximo de emisioacuten Esta 120582maacutex se desplaza hacia valores maacutes pequentildeos de longitud
de onda cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor
La ecuacioacuten de dimensiones de la emitancia la cual nos aporta informacioacuten
de las unidades empleadas es de la forma [119872120582] = W mminus2 mminus1 Dichas unidades
aunque no son expresadas en funcioacuten de las magnitudes fundamentales
corresponden al flujo de energiacutea por unidad de superficie y longitud de onda
Aunque en el Sistema Internacional aparece el metro como unidad de longitud de
onda en teledeteccioacuten se acostumbra a expresar la emitancia como potencia por
metro cuadrado y micra como hemos venido haciendo hasta ahora en este trabajo
[119872120582] = W mminus2 μmminus1
Veacutease la figura 212 que representa curvas caracteriacutesticas de la emitancia
espectral de un cuerpo negro en funcioacuten de la longitud de onda a diferentes valores
de su temperatura absoluta
29
Figura 212 Curvas de la emitancia espectral de un cuerpo negro Fuente
httpsabakntuacireecdEcoursesinstrumentationprojectsreportsPyrometryabzar
theoryThermal20Radiation20Overview_filesPlanckGraphgif
b) Ley de Stefan-Boltzmann
La ley de Stefan-Boltzmann proporciona la emitancia total 119872 de un cuerpo
negro determinada a partir de la integracioacuten de la ley de Planck a lo largo de todo
el espectro electromagneacutetico
119872 = int 119872120582
infin
0
119889120582 = int1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
infin
0
119889120582 = 1205901198794 (215)
siendo 120590 la constante de Stefan-Boltzmann (567 middot 10minus8 W mminus2 K4) Por lo tanto la
ley de Stefan-Boltzmann describe la emisioacuten de radiacioacuten de un cuerpo en funcioacuten
de la cuarta potencia de su temperatura Sus dimensiones son [119872] = W mminus2
c) Ley del desplazamiento de Wien
Como ya se ha mencionado la curva espectral de la emitancia
monocromaacutetica 119872120582 tiene un maacuteximo en 120582maacutex Para calcular la posicioacuten de ese
maacuteximo se determina la derivada de dicha curva igualaacutendola a cero para buscar
sus extremos de forma que se obtiene
119889119872120582119889120582
|maacutex
= 0 ⟹ 120582maacutex119879 = 2898 middot 10minus3 m K (216)
expresioacuten que es conocida como la ley del desplazamiento de Wien La
significacioacuten fiacutesica de este resultado es que a medida que la temperatura 119879 crece
el valor de 120582maacutex correspondiente a la maacutexima emisioacuten disminuye A modo de
30
curiosidad esta ley sirve de base para la determinacioacuten de temperaturas de
cuerpos emisores lejanos como por ejemplo las estrellas sin maacutes que determinar
su color
d) Emisividad y ley de Kirchhoff
El concepto de cuerpo negro es un concepto teoacuterico dado que ninguna de las
superficies reales se comporta como un emisor (o absorbente) de radiacioacuten
perfecto aunque se aproximen bastante La emisividad (v tab 21) es una
magnitud que expresa el factor con el que una superficie cumple las propiedades
de cuerpo negro Por lo tanto se define como la relacioacuten existente entre la
radiacioacuten real emitida por una superficie 119872120582120579 y la emitida por un cuerpo negro
que se encuentra a la misma temperatura 119861120582120579 esto es
휀120582120579 =119872120582120579(119879)
119861120582120579(119879) 0 lt 휀120582120579 lt 1 (217)
Teacutengase en cuenta que la emisividad variacutea con la longitud de onda (por lo que la
definicioacuten anterior es aplicable tambieacuten a la emisividad espectral) y con la
direccioacuten de observacioacuten 120579 por lo que ademaacutes es una magnitud direccional
Todas las superficies naturales estaacuten caracterizadas por una emisividad
menor que la unidad Las emisividades en el rango espectral de [8 14] μm cubren
un rango muy estrecho de valores entre 091 para suelos secos arenosos y 098
para aacutereas cubiertas de vegetacioacuten En general el intervalo [091 097] es el maacutes
frecuente
Existe una relacioacuten directa entre la emisividad y la reflectanciaalbedo para
cuerpos que se encuentran en equilibrio radiativo establecida por la ley de
Kirchhoff explicada a continuacioacuten
En un cuerpo negro se cumple que la absorbancia 120572120582 =119860120582
119868120582= 1 y la
reflectancia 120588120582 =119877120582
119868120582= 0 teniendo entonces que 120572120582 + 120588120582 = 1 y que 119860120582 = 119868120582 =
119872120582 Por otra parte para un cuerpo real se cumple que 120572120582prime =
119860120582prime
119868120582lt 1 y 120588120582
prime =119877120582prime
119868120582gt 0
ademaacutes de cumplirse que 120572120582prime + 120588120582
prime = 1 Dado que la intensidad absorbida por el
cuerpo real 119860120582prime es
119860120582prime = 120572120582
prime 119868120582 = 119872120582prime rArr
119872120582prime
120572120582prime = 119868120582 = 119872120582 (218)
Por lo tanto teniendo en cuenta la definicioacuten de la emisividad 휀120582 =119872120582prime
119872120582
entonces se deduce que
31
119872120582prime = 휀120582119872120582 = 휀120582
119872120582prime
120572120582prime rArr 휀120582 = 120572120582
prime = 1 minus 120588120582prime (219)
233 Implementacioacuten de la ley de Planck en los sensores
Han sido expuestas las leyes de la radiacioacuten en el espectro teacutermico sin
embargo para ser utilizadas e interpretadas en los resultados obtenidos a traveacutes
de los sensores de los sateacutelites deben realizarse algunas matizaciones La
radiancia que recibe un sensor proviene solamente de su direccioacuten de observacioacuten
independientemente de que la emisioacuten de radiacioacuten por parte del cuerpo emisor se
produzca de forma isoacutetropa o no es decir la radiancia espectral proveniente de la
emisioacuten de los cuerpos que simbolizaremos como 119861120582(119879) y que captan los sensores
tiene las dimensiones de W mminus2 μmminus1 srminus1 razoacuten por la que las constantes que
intervienen en la ley de Planck han de ser modificadas Por otra parte si
consideramos que la radiancia emitida por un cuerpo negro es isoacutetropa entonces
se tiene que 119872120582 = 120587119861120582(119879) Por consiguiente la radiancia emitida por un cuerpo
negro en una uacutenica direccioacuten se expresa como
119861120582(119879) =
1198621
1205871205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(220)
donde 1198621 = 374151 middot 10minus22 W m3 μmminus1 1198622 = 00143879 m K la longitud de
onda estaacute en metros y la radiancia obtenida 119861120582(119879) en W mminus2 μmminus1 srminus1
Los sensores no son monocromaacuteticos sino que miden la radiancia en un
intervalo de longitudes de onda mediante un factor de ponderacioacuten definido por la
funcioacuten de respuesta espectral del sensor 120593(120582) Entonces la radiancia que mide la
banda espectral 119894 de un sensor ponderada por su funcioacuten de respuesta espectral
seraacute de la forma
119861119894(119879) = int 120593(120582)119861120582(119879)119889120582120582
(221)
234 Ecuacioacuten de transferencia radiativa
En este subapartado se presentaraacute la formulacioacuten general de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa para la radiacioacuten infrarroja emitida (por la Tierra y
atmoacutesfera) Este modelo estaacute basado en el efecto conjunto de los dos teacuterminos de
emisioacuten atmosfeacuterico y superficial y la ecuacioacuten final sirve de base para establecer
y explicar la sentildeal recibida por un sensor espacial en el espectro infrarrojo
32
El desarrollo el cual no vamos a incluir en el presente trabajo se basa en la
modelizacioacuten de la radiancia recibida por el sateacutelite partiendo de la radiancia que
sale de la superficie
Sin maacutes a continuacioacuten presentamos la ecuacioacuten de transferencia radiativa
particularizada para el intervalo infrarrojo del espectro electromagneacutetico la cual
ha sido deducida para una atmoacutesfera en la que no existen fenoacutemenos de
dispersioacuten en equilibrio termodinaacutemico local y que recordemos representa la
radiancia observada por los instrumentos de los sateacutelites
(222)
119861120582(120579 119879) = 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0)⏟ radiancia de la superficie atenuada porla atmoacutesfera a traveacutes de la transmitancia
+ int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911⏟
119888119900119899119905119903119894119887119906119888119894oacute119899 119889119890 119897119886 119890119898119894119904119894oacute119899 119889119890 119905119900119889119886119904 119897119886119904 119888119886119901119886119904119886119905119898119900119904119891eacute119903119894119888119886119904 ℎ119886119904119905119886 119890119897 119904119890119899119904119900119903 119889119890119897 119904119886119905eacute119897119894119905119890
donde estaacuten incluidos los siguientes teacuterminos siguientes
119861120582(120579 119879) es la radiancia total proveniente de la superficie de la Tierra y la
atmoacutesfera para cada longitud de onda 120582 y para un aacutengulo cenital de
observacioacuten 120579
120591(120582 120579 119901) es la transmitancia total desde un nivel de presioacuten 119901 hasta el
techo superior de la atmoacutesfera a lo largo de un aacutengulo de observacioacuten 120579
119904 corresponde al nivel de la superficie del suelo
119879119904 equiv 1198790 es la temperatura de la superficie
Cuando la ecuacioacuten de transferencia radiativa se expresa para una banda
espectral de un sensor del sateacutelite debe tenerse en cuenta que los teacuterminos de
radiancia corresponden a dicha magnitud integrada por la funcioacuten de respuesta
espectral es decir
(223)
119861119894(120579 119879119894) = int 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0) 120593(120582)120582
119889120582 + int (int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911120593(120582)
120582
119889120582)ℎ
0
119889119911
donde el subiacutendice 119894 denota la banda espectral del sensor la funcioacuten 120593(120582) es la
funcioacuten de respuesta espectral de la banda 119894 y la variable 119879119894 es la temperatura de
brillo proporcionada por el sensor como inversioacuten de la radiancia espectral a
traveacutes de la funcioacuten de Planck (no entraremos en maacutes detalles)
Por uacuteltimo con respecto a la ecuacioacuten de transferencia radiativa hay que
sentildealar su maacutexima importancia en cualquier estudio de teledeteccioacuten ya que
describe la radiacioacuten que sale de la cima de la atmoacutesfera despueacutes de haberla
atravesado para llegar finalmente al sensor del sateacutelite Por lo tanto esta
ecuacioacuten es la formulacioacuten general de la radiacioacuten teacutermica emitida
33
235 Funciones de ponderacioacuten
Las funciones de ponderacioacuten son maacutes conocidas por su nombre en ingleacutes
weighting functions y caracterizan las bandas de cada sensor basaacutendose en la
extraccioacuten de las propiedades de la atmoacutesfera en diferentes niveles atmosfeacutericos
situados a diferentes alturas es decir caracterizan las bandas seguacuten la capacidad
que presentan para la realizacioacuten de sondeos atmosfeacutericos
Figura 213 Representacioacuten graacutefica de las funciones de ponderacioacuten (de las bandas del
sensor SEVIRI sateacutelite MSG) Fuente EUMETSAT
La radiancia proveniente de la atmoacutesfera puede ser expresada de la forma
119871120582119886119905119898 = int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911 = int 119861120582(119879119911) 119882(120582 119911)ℎ
0
119889119911 (224)
donde los teacuterminos 119882(120582 119911) =120597120591(120582120579119911)
120597119911 son las funciones de ponderacioacuten de cada
banda de cada sensor Como puede deducirse de la propia definicioacuten estas
funciones expresan el nivel de altura de la atmoacutesfera a la que una banda
determinada es maacutes sensible para determinar sus propiedades y por consiguiente
para deducir el contenido de cada componente atmosfeacuterico
Con la finalidad de obtener una representacioacuten graacutefica maacutes faacutecilmente
interpretable es muy habitual encontrar estas funciones representadas en un
diagrama en que la altura (o alternativamente la presioacuten si se realiza un cambio de
variable) se situacutean en el eje de ordenadas y las funciones de ponderacioacuten estaacuten el
eje de abscisas como muestra la figura 213
34
3 COacuteDIGO DE TRANSFERENCIA RADIATIVA MODTRAN
Para realizar los ejercicios de simulacioacuten relacionados con la propagacioacuten de
radiacioacuten electromagneacutetica en la atmoacutesfera en este trabajo se ha empleado un
programa de transferencia radiativa basado en el coacutedigo MODTRAN (sigla de
moderate resolution atmospheric transmission) Debido a que hacer uso dicho
coacutedigo de programacioacuten puede resultar muy engorroso sobre todo para aquellos
neoacutefitos que no estaacuten familiarizados con este tipo de cuestiones los tutores de este
trabajo de fin de grado (del Departamento de Fiacutesica Aplicada) han desarrollado
una sencilla interfaz para facilitar la ejecucioacuten de dicho programa la cual nos
posibilitaraacute manejar el MODTRAN con mayor sencillez y al nivel que pretendemos
pero sin perder las posibilidades que propiamente nos ofrece En primer lugar se
van a describir todas las caracteriacutesticas y opciones que ofrece el MODTRAN en
general y posteriormente se van a detallar las funciones que nos brinda la interfaz
elaborada el mencionado departamento Es preciso sentildealar que en estas
descripciones no seremos estrictos con la diferencia que existe entre los conceptos
de coacutedigo y programa a pesar de ser conscientes de que no tienen el mismo
significado en el aacutembito de la programacioacuten computacional
Hay dos tipos baacutesicos de modelos de transferencia radiativa que pueden ser
usados para predecir o analizar la radiacioacuten en la atmoacutesfera y superficie terrestres
coacutedigos sofisticados y altamente precisos y simples parametrizaciones de
transmitancias Un ejemplo bien conocido del primer tipo es la familia LOWTRAN
(abreviacioacuten de low-resolution atmospheric transmission) que se originoacute hace
maacutes de 30 antildeos Ha sido suplantada por un coacutedigo todaviacutea maacutes detallado el coacutedigo
MODTRAN Esta clase de modelo considera que la atmoacutesfera estaacute constituida por
diferentes capas (modelo de tipo multicapa lo cual se adecuacutea mejor a la realidad
fiacutesica) y entonces emplea perfiles verticales basados en mediciones reales o
perfiles de referencia de los constituyentes gaseosos y de los aerosoles
Debido a la detallada entrada de datos que se requiere el tiempo de
ejecucioacuten y otras limitaciones de salida coacutedigos tan rigurosos como el MODTRAN
no son adecuados para todas las aplicaciones particularmente las de ingenieriacutea La
mayoriacutea de las actuales necesidades se suplen hoy en diacutea con modelos
parametrizados que son relativamente simples en comparacioacuten con el coacutedigo
MODTRAN (Gueymard 2001) Sin embargo nos centraremos a continuacioacuten en
explicar con maacutes detalle las caracteriacutesticas del MODTRAN pues es el programa
mediante el cual se han podido llevar a cabo las simulaciones del presente trabajo
como hemos explicado al comienzo de esta seccioacuten
El programa MODTRAN fue desarrollado como una modificacioacuten del anterior
LOWTRAN-7 elaborado en la OpticalInfrared Technology Division del Air Force
Geophysics Laboratory en Hanscom Massachusetts por Kneizys y colaboradores
35
en 1988 y es la uacuteltima versioacuten de una serie de programas usados para el caacutelculo de
la transmisividad y la radiancia en la atmoacutesfera que modifica y mejora versiones
anteriores (Berk et al 1996)
Para un camino atmosfeacuterico dado el MODTRANLOWTRAN calcula la
transmitancia la radiancia dispersada solar y lunar la irradiancia solar directa y la
radiancia emitida por la atmoacutesfera en el infrarrojo teacutermico Los procesos de
dispersioacuten pueden tratarse con los modelos de dispersioacuten simple o muacuteltiple La
resolucioacuten espectral con la que trabaja es de 20 cm-1 y cubre un intervalo de
frecuencias que va desde 0 hasta 50 000 cm-1 (en unidades de longitud de onda
esto equivale a un intervalo desde 02 μm hasta el infinito) No obstante es capaz
de obtener datos a resoluciones mayores solo que haciendo uso de la
interpolacioacuten La maacutexima resolucioacuten espectral variacutea seguacuten la versioacuten del modelo
Las liacuteneas de absorcioacuten de los gases atmosfeacutericos y el espectro continuo estaacuten
evaluados utilizando un modelo de bandas monoparameacutetrico Los coeficientes de
absorcioacuten del vapor de agua han sido ajustados de acuerdo con medidas
experimentales El programa tambieacuten considera los procesos de dispersioacuten
molecular y de aerosoles y la absorcioacuten y dispersioacuten debida a hidrometeoros
lluvia niebla etc En el caacutelculo de la trayectoria de la radiacioacuten a traveacutes de la
atmoacutesfera se tiene en cuenta la refraccioacuten y la curvatura de la superficie terrestre
La transmitancia y la radiancia se calculan en funcioacuten de la frecuencia
considerando la atmoacutesfera dividida en capas isotermas La transmitancia total es el
producto de las transmitancias calculadas para cada estrato a lo largo de la
direccioacuten de propagacioacuten Y en cada estrato resulta de multiplicar las
transmitancias debidas a las bandas de absorcioacuten del vapor de agua ozono aacutecido
niacutetrico y gases minoritarios a la absorcioacuten continua a la dispersioacuten molecular y a
la de los aerosoles
Los coeficientes maacutesicos de absorcioacuten estaacuten tabulados en funcioacuten de la
temperatura y han sido obtenidos por medidas de laboratorio Para valores
intermedios de la temperatura estos se obtienen por interpolacioacuten Una vez
calculada la transmitancia a partir de ella se calcula la irradiancia
El programa permite utilizar perfiles atmosfeacutericos obtenidos a partir de
sondeos aeroloacutegicos pero tambieacuten dispone de seis modelos de atmoacutesfera
diferentes tropical de latitudes medias en verano de latitudes medias en invierno
subaacutertica en verano subaacutertica en invierno y estaacutendar con datos registrados de
kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los
50 km asiacute como a 75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de
los perfiles verticales de trece especies de gases minoritarios
Utiliza distintos modelos de aerosoles para la capa liacutemite 0-2 km rural
mariacutetimo urbano mariacutetimo laquonavyraquo y para el resto de la troposfera 2-10 km
36
existe un uacutenico modelo de aerosoles aunque se tiene en cuenta su dependencia
con la humedad atmosfeacuterica Asimismo los modelos mariacutetimos tienen en cuenta el
tiempo durante el cual la masa de aire estuvo sobre el oceacuteano Para la estratosfera
10-30 km existe un modelo baacutesico aunque se pueden definir distintas clases de
aerosoles volcaacutenicos Estos modelos pueden ser modificados seguacuten la eacutepoca del
antildeo y tambieacuten se pueden incluir distintos tipos de nubes (cuacutemulos estratos
altostratos etc) nieblas y lluvias
Alternativamente se puede especificar la visibilidad horizontal 119881119868119878 definida
como VIS = 3912β siendo β el coeficiente de extincioacuten evaluado para 055 μm
Una innovacioacuten del programa consiste en que tiene un modelo de dispersioacuten
muacuteltiple que se ajusta maacutes a la realidad fiacutesica dado que se tiene en cuenta el hecho
de que parte de la radiacioacuten dispersada puede retornar nuevamente por la
direccioacuten de propagacioacuten
Finalmente el programa MODTRANLOWTRAN contiene un programa para
filtrar los datos espectrales de transmitancia y radiancia en el que se define un
filtro que simula un sensor de sateacutelite es decir se le dan los valores extremos del
intervalo de medida y la curva de respuesta espectral del sensor Pueden
consultarse maacutes detalles en la referencia siguiente Berk et al (1996)
A continuacioacuten se van a exponer maacutes en detalle los paraacutemetros de entrada y
posibles configuraciones mdashalgunas ya mencionadas en la introduccioacuten anteriormdash
que presenta el programa MODTRAN-3 (versioacuten empleada en este trabajo) para
poder llevar a cabo la obtencioacuten de datos mediante su funcionamiento
Respecto a los paraacutemetros de entrada que requiere el programa para su
funcionamiento cabe destacar aquellos relacionados con la geometriacutea atmosfeacuterica
(aacutengulo cenital del Sol altitud sobre el nivel del mar etc) los datos de los perfiles
atmosfeacutericos y la irradiancia solar extraterrestre Ademaacutes es importante notar que
la ecuacioacuten de transferencia radiativa es el mecanismo fundamental con el que
trabaja el programa pues va aplicaacutendola a cada estrato atmosfeacuterico y almacenando
los resultados obtenidos
Primeramente obseacutervese en la figura 31 la interfaz creada para el programa
seguacuten se abre es decir en la configuracioacuten por defecto (default)
37
Figura 31 Interfaz desarrollada para la ejecucioacuten del programa MODTRAN
Perfil atmosfeacuterico
El tipo de perfil atmosfeacuterico que depende de la composicioacuten gaseosa puede
elegirse en este cuadro que ademaacutes de la opcioacuten de emplear perfiles
determinados a partir de sondeos aeroloacutegicos dispone tambieacuten de las siguientes
opciones estandarizadas
atmoacutesfera tropical
atmoacutesfera de latitudes medias en verano
atmoacutesfera de latitudes medias en invierno
atmoacutesfera subaacutertica en verano
atmoacutesfera subaacutertica en invierno
atmoacutesfera estaacutendar laquo1976 USAraquo
38
Los datos de cada una de ellas estaacuten registrados de kiloacutemetro en kiloacutemetro
hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los 50 km asiacute como a
75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de los perfiles
verticales de 13 especies de gases minoritarios
En las simulaciones del trabajo se ha empleado mayoritariamente la
atmoacutesfera estaacutendar ya que la cantidad de datos que se han tenido que procesar y
con los que se ha tenido que trabajar para estudiar los diferentes casos ha sido
ingente por lo que se ha preferido fijar el paraacutemetro laquotipo de perfil atmosfeacutericoraquo
para simplificar el estudio excepto cuando especiacutefica e intencionadamente se
requeriacutea variar el perfil atmosfeacuterico
Recorrido de la radiacioacuten
El camino que sigue la radiacioacuten a su paso por la atmoacutesfera puede fijarse
mediante un intervalo de alturas que corresponden con la altura miacutenima 1198670 el
aacutengulo cenital solar que excepto en el estudio de la irradiancia solar transmitida
mantendremos en cero (incidencia vertical) y la longitud total del camino
recorrido
Modo de ejecucioacuten
El programa nos ofrece cuatro diferentes posibilidades de seleccionar el tipo
de ejecucioacuten
modo transmitancia
modo radiancia teacutermica (emitida por la atm en el infrarrojo teacutermico)
modo radiancia dispersada solar y lunar
modo irradiancia solar directa (transmitida)
De estos modos de funcionamiento hay dos que no emplearemos el modo
que calcula la radiancia dispersada solarlunar ya que no tiene apenas relacioacuten
con el estudio que queremos realizar y el modo radiancia teacutermica que estaacute
relacionado con parte del trabajo (emisioacuten de radiacioacuten en el espectro del
infrarrojo teacutermico) pero que no necesitaremos usar directamente para tal fin
Dispersioacuten simplemuacuteltiple
Aunque el programa brinde la posibilidad de considerar el caso de dispersioacuten
muacuteltiple (en lugar del simple) nosotros por simplicidad no la tendremos en
cuenta a pesar de que de esta forma realicemos una simulacioacuten menos realista
39
Tipo de aerosol
Tambieacuten se pueden seleccionar diferentes tipos de aerosoles o bien elegir
unas condiciones sin atenuacioacuten ninguna De la enumeracioacuten siguiente
uacutenicamente los cuatro primeros perteneceriacutean a la capa liacutemite de la troposfera
(0-2 km)
aerosol rural
aerosol mariacutetimo
aerosol mariacutetimo laquonavyraquo
aerosol urbano
aerosol troposfeacuterico baacutesico (2-10 km)
aerosol estratosfeacuterico baacutesico (10-30 km)
aerosol estratosfeacuterico volcaacutenico
Tenemos tambieacuten la posibilidad de variar la visibilidad horizontal dentro de
cada tipo de aerosol y ademaacutes pueden elegirse diferentes tipos de lluvias o nieve
para enriquecer las condiciones iniciales y hacer maacutes realistas las simulaciones A
pesar de ello nosotros en los ejercicios de simulacioacuten hemos optado por prescindir
de esta interesante opcioacuten
Es importante antildeadir que uno de los datos de entrada imprescindibles para
poder ejecutar una simulacioacuten es determinar el intervalo de frecuencias de la
radiacioacuten que para mayor practicidad es posible introducirlo en micras (μm)
disponiendo de unos botones de conversioacuten a unidades de frecuencia (cmminus1) lo
que uacutenico que realmente es capaz de leer el programa Tambieacuten es necesario
concretar el incremento de frecuencias es decir la resolucioacuten de las laquomedicionesraquo
la maacutexima seriacutean 20 cmminus1 aunque puede funcionar hasta 10 teniendo en este caso
que interpolar datos Ademaacutes opcionalmente podemos variar la altitud del suelo
sobre el nivel del mar que por defecto se situacutea a 0 km
Por uacuteltimo el MODTRAN nos brinda la posibilidad de realizar simulaciones
con barrido de datos con la que puede irse variando automaacuteticamente la altitud el
aacutengulo cenital la reflectanciaemisividad y la temperatura A pesar de ser una
opcioacuten interesante en el presente trabajo no nos haraacute falta para llevar a cabo el
estudio que nos hemos propuesto
40
4 EJERCICIOS PRAacuteCTICOS DE SIMULACIOacuteN
En esta seccioacuten del TFG se pretende describir diferentes ejercicios de
simulaciones que se han realizado con el coacutedigo MODTRAN a modo de
ejemplificacioacuten y corroboracioacuten de caraacutecter maacutes empiacuterico del fundamento teoacuterico
de la transferencia radiativa atmosfeacuterica visto en la seccioacuten 2 Tambieacuten tenemos la
intencioacuten hacer evidente la gran utilidad y ventajas de este tipo de coacutedigos de
simulacioacuten
41 Anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas
Como primer ejercicio con el MODTRAN se ha realizado un estudio bastante
amplio de las transmitancias atmosfeacutericas lo cual estaacute directamente relacionado
con el fundamento teoacuterico del sect 222 y ss La praacutectica consta de dos partes
diferenciadas en la primera nos hemos dedicado a estudiar la dispersioacuten
molecular (o de Rayleigh) mientras que en la segunda nos hemos centrado en
hacer un estudio de la dispersioacuten por aerosoles (o de Mie)
Dispersioacuten de Rayleigh
Retomemos la expresioacuten (29) que nos daba la transmitancia espectral
asociada a la dispersioacuten de Rayleigh
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (41)
En todo este conjunto de simulaciones por mera simplificacioacuten vamos a
considerar que la radiacioacuten incide de forma normal esto es el aacutengulo cenital solar
vale cero 120579 = 0 Esto tiene como consecuencia que la masa oacuteptica relativa del aire
valdraacute siempre uno lo cual se ve de forma inmediata 119898119886 =1
cos120579= 1
Por lo tanto la ecuacioacuten (41) se nos simplifica de la siguiente forma
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887) (42)
que seraacute nuestra expresioacuten de referencia para este primer grupo de simulaciones
Nuestro objetivo va a ser tratar de averiguar los valores de los anteriores
paraacutemetros 119886 y 119887 que caracterizan la dispersioacuten molecular de Rayleigh
Comencemos pues con nuestra primera simulacioacuten En la interfaz del
programa MODTRAN se han introducido como paraacutemetros de entrada el rango de
longitudes de onda [020 400] μm (parte maacutes caracteriacutestica del espectro de
emisioacuten solar) que como ya hemos explicado en la anterior seccioacuten podemos
41
convertir automaacuteticamente a frecuencias [2 500 50 000] cm-1 y una resolucioacuten
espectral de 20 cm-1 el aacutengulo cenital al suponer incidencia normal lo hemos
fijado en 0deg y respecto al camino que recorre la radiacioacuten a lo largo de la
atmoacutesfera hemos dejado seleccionado lo que viene por defecto es decir recorrido
total (desde la capa maacutes externa hasta la superficie de la Tierra) Ademaacutes se ha
seleccionado como modelo atmosfeacuterico la atmoacutesfera estaacutendar por hacer un
estudio lo maacutes generalizado posible Una vez asiacute configurado se ha ejecutado el
programa en el modo transmitancia obtenieacutendose una tabla de datos que incluye
entre otras magnitudes valores de transmitancias moleculares espectrales es
decir transmitancias moleculares evaluadas en una serie de frecuencias (o
longitudes de onda)
A modo de observacioacuten es interesante darse cuenta de que aunque el
programa trabaja con frecuencias equiespaciadas no ocurre asiacute con los valores de
las longitudes de onda puesto que la relacioacuten entre la frecuencia y la longitud de
onda como bien sabemos no es de tipo lineal asiacute que los intervalos de longitud de
onda van a ir variando de extensioacuten lo cual se traduce en que en el caso de que
trabajemos con longitudes de onda mdashcosa que haremos en todo momento por
estar manejando asiacute cantidades numeacutericas de menor valor (que es maacutes praacutectico y
visual)mdash tendremos diferentes resoluciones de toma de datos en un extremo del
rango seleccionado que en el otro Este detalle va a poder apreciarse en algunas de
las figuras siguientes a pesar de haber representada una considerable cantidad de
puntos
Figura 41 Transmitancias moleculares espectrales (dispersioacuten de Rayleigh)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4 5
τrλ
λ microm
Transmitancia molecular
42
En la graacutefica de la figura 41 se han representado los datos obtenidos
mediante el anterior procedimiento El programa empleado para dicha tarea ha
sido Microsoft Excel que si bien no es un programa especializado en
representaciones graacuteficas nos ha resultado suficientemente praacutectico para la
finalidad con la que lo queriacuteamos utilizar De hecho este software es el uacutenico que
hemos requerido para la elaboracioacuten de todas las graacuteficas del presente trabajo
En dicha graacutefica puede observarse claramente coacutemo la dispersioacuten molecular
se produce solamente para pequentildeas longitudes de onda a mayores valores de 120582
toda la radiacioacuten atravesariacutea las capas atmosfeacutericas sin sufrir atenuacioacuten al menos
de este tipo Tendriacuteamos por tanto una banda de absorcioacuten en la parte izquierda
del espectro Como hemos explicado en la teoriacutea este hecho tiene sentido fiacutesico
dado el minuacutesculo tamantildeo de las moleacuteculas que lo producen y dado que se trata de
una dispersioacuten selectiva
El siguiente paso consiste en linealizar la ecuacioacuten (42) de tal modo que
podamos obtener los valores de las constantes 119886 y 119887 a partir de nuestros datos de
forma experimental Deacutemonos cuenta de que este paso es posible uacutenicamente
gracias a que hemos considerado solo incidencia vertical de la radiacioacuten Para
hacer lineal dicha ecuacioacuten tomamos dos veces logaritmos neperianos a ambos
lados de la igualdad
ln 120591119903120582 = ln exp(minus119886120582minus119887) (43)
minusln 120591119903120582 = 119886 120582minus119887 (44)
ln(minusln 120591119903120582) = ln 119886 minus 119887 ln 120582 (45)
Entonces ya tendriacuteamos una expresioacuten lineal Representando graacuteficamente la
relacioacuten (45) mediante los pares de datos que acabamos de obtener con el
programa y teniendo en cuenta que el eje de abscisas seraacute 119909 equiv ln 120582 y el de
ordenadas 119910 equiv ln(minusln 120591119903120582) se obtiene la graacutefica de la figura 42
Obseacutervese que a los datos se ha superpuesto la recta de regresioacuten obtenida
automaacuteticamente por Excel como un ajuste lineal de nuestra nube de puntos
Tambieacuten se ha indicado en la figura la ecuacioacuten de dicha recta la cual nos ha
permitido alcanzar el objetivo que nos habiacuteamos propuesto hallar los valores de
los paraacutemetros de Leckner para la dispersioacuten de Rayleigh A mayores es
interesante darse cuenta de que el conjunto de los valores experimentales es
ciertamente fiable ya que vemos que el coeficiente de correlacioacuten 119877 asymp 1
43
Figura 42 Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia molecular
Calculemos pues los valores experimentales obtenidos para las constantes
de la expresioacuten (42)
119886exp = 0008641
119887exp = 413 (46)
Comparemos ahora estos valores con los determinados por Leckner
(v sect 223a)
119886 = 0008735119887 = 408
(47)
Como puede comprobarse los valores aportados por este investigador y los
obtenidos a partir del MODTRAN difieren poco entre siacute por lo que se puede
considerar que la simulacioacuten ha sido notablemente realista Por consiguiente
vemos que con el meacutetodo anterior se ha podido comprobar laquoexperimentalmenteraquo
este modelo de la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por moleacuteculas gaseosas de la
atmoacutesfera
Dispersioacuten de Mie
Volvamos a escribir la expresioacuten de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
(v ec (210)) solo que en la situacioacuten de incidencia normal con 119898119886 = 1 al igual
que hemos supuesto en el anterior ejercicio
y = -41268x - 47512 Rsup2 = 09996
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15
y equiv ln(ndashln τrλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Rayleigh
44
120591119886120582 = exp(minus120573 120582minus120572) (48)
Para hacer un estudio empiacuterico la foacutermula anterior en el que nuevamente
tenemos la intencioacuten de hallar los valores de los paraacutemetros de ajuste
caracteriacutesticos 120572 y 120573 se ha ejecutado el programa de dos formas diferentes (en
distintas condiciones atmosfeacutericas si bien ambas incluyen la presencia de
aerosoles) en primer lugar fijando el tipo de aerosol pero variando el valor de la
visibilidad y en segundo lugar fijando la visibilidad pero variando el tipo de
aerosol
Veamos el primero de los casos propuestos Se han realizado dos
simulaciones con las configuraciones y paraacutemetros de entrada mencionados a
continuacioacuten rango de longitudes de onda [020-400] μm intervalo de
frecuencias 20 cm-1 incidencia normal recorrido de la radiacioacuten el de la
atmoacutesfera completa modelo atmosfeacuterico atmoacutesfera estaacutendar y se ha introducido
un aerosol de tipo rural con visibilidad de 23 km (en el nivel del mar) para la
primera simulacioacuten y de 5 km (idem) para la segunda es decir la primera
atmoacutesfera va a estar maacutes despejada (o menos turbia) que la segunda
De nuevo al haber vuelto a elegir el modo transmitancia hemos obtenido
una serie de valores de transmitancias de diferentes elementos de los cuales
seleccionamos las que nos interesan en esta ocasioacuten transmitancias espectrales de
aerosoles A continuacioacuten (figs 43a y 43b) se muestran sendas graacuteficas de
transmitancias frente a longitudes de onda para cada situacioacuten de visibilidad
Figura 43a Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 23 km (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 23 km
45
Figura 43b Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 5 km (dispersioacuten de Mie)
Noacutetese como detalle que en la situacioacuten de menor visibilidad como es de
suponer los valores de las transmitancias son menores que en la de mayor
visibilidad Ademaacutes en ambas graacuteficas es destacable que los trazos de las curvas no
son tan laquosuavesraquo como en el caso de la dispersioacuten molecular lo cual nos hace
suponer que los puntos una vez realizadas las modificaciones expuestas a
continuacioacuten no seguiraacuten una tendencia tan lineal como en la otra situacioacuten Aun
asiacute hemos podido proceder del mismo modo que con la dispersioacuten de Rayleigh de
forma que seguiremos un meacutetodo de trabajo anaacutelogo para llevar a cabo el objetivo
de hallar los valores de los paraacutemetros de la expresioacuten de la transmitancia que son
en esta ocasioacuten 120572 y 120573
Partiendo de la ecuacioacuten (48) nuevamente tomamos dobles logaritmos
obteniendo
ln 120591119886120582 = minus120573 120582minus120572 (49)
ln(minusln 120591119886120582) = ln120573 minus 120572 ln 120582 (410)
Representando graacuteficamente esta uacuteltima ecuacioacuten mediante los datos
sacados por el programa MODTRAN se obtienen las graacuteficas de las figuras
44a y 44b
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 5 km
46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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20
En esta expresioacuten 120573 se denomina coeficiente de turbidez de Aringngstroumlm Se dice de
turbidez o turbiedad porque la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por partiacuteculas en
suspensioacuten distintas de moleacuteculas de aire seco se conoce como turbidez de la
atmoacutesfera (en sentido oacuteptico) 120575119898120582 incluye la atenuacioacuten causada por partiacuteculas de
polvo tanto de aire seco como huacutemedo es decir todos los aerosoles
En la anterior ecuacioacuten el iacutendice 120573 tiene valores comprendidos entre 0 y 05
(o incluso maacutes) y representa la cantidad de aerosoles presentes en la atmoacutesfera en
direccioacuten vertical El exponente de la longitud de onda 120572 estaacute relacionado con la
distribucioacuten de tamantildeos de las partiacuteculas y variacutea entre 4 y 0 Grandes valores de 120572
indican una proporcioacuten relativamente grande entre las partiacuteculas pequentildeas y las
grandes es decir para partiacuteculas minuacutesculas del orden de las moleacuteculas de aire 120572
se aproxima a 4 y para partiacuteculas muy grandes su valor se acerca a 0 Seguacuten
Iqbal (1983) 120572 tiene generalmente un valor comprendido entre 05 y 25 el valor de
13 se emplea con frecuencia puesto que es el sugerido originalmente por
Aringngstroumlm Un buen valor medio para la mayoriacutea de las atmoacutesferas naturales es
120572 = 13 plusmn 05
Por consiguiente respecto al grado de limpieza atmosfeacuterica tenemos que un
alto valor de 120573 y un bajo valor de 120572 representan cielos turbios Como muchas otras
variables climaacuteticas 120573 y 120572 pueden variar a lo largo de un solo diacutea simplemente por
cambios en la temperatura que causan la evaporacioacuten o condensacioacuten de la
humedad en la atmoacutesfera Hay variaciones que disminuyen el valor de estos
paraacutemetros y otras que lo incrementan
Usando la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm podemos escribir la
transmitancia de los aerosoles de forma anaacuteloga a la ecuacioacuten (29)
120591119886120582 = 119890minus119898119886120575119886120582 = exp(minus120573120582minus120572119898119886) (211)
224 Irradiancia solar transmitida
La radiacioacuten solar que llega a la parte maacutes externa de la atmoacutesfera llamada
radiacioacuten solar extraterrestre posee una irradiancia (v tab 21) promedio de
1198640=1367 W m-2 (medida sobre un plano perpendicular a los rayos del Sol)
cantidad conocida como constante solar a pesar de que presente ligeras
fluctuaciones por la excentricidad de la oacuterbita terrestre principalmente La
distribucioacuten espectral de dicha radiacioacuten puede compararse con aquella que emite
un cuerpo negro (v sect 232) que se encuentra a una temperatura de unos 6000 K
(Coulson 1975)
Como ya se ha explicado en varias ocasiones la radiacioacuten es modificada por
diversos procesos a medida que atraviesa la atmoacutesfera terrestre de modo que no
21
toda la radiacioacuten que tenemos en la exosfera logra alcanzar finalmente la superficie
de la Tierra solo se conservaraacute parte de ella cuyo valor se designa como
irradiancia solar transmitida En el espectro de esta radiacioacuten quedaraacuten reflejados
los distintos procesos de dispersioacuten y absorcioacuten que haya sufrido En la figura 28
podemos ver una comparacioacuten entre la curva de irradiancia extraterrestre y la de
irradiancia transmitida en la que pueden apreciarse ademaacutes de una notable
disminucioacuten global de la intensidad las distintas bandas de absorcioacuten de los gases
atmosfeacutericos Ademaacutes se ha representado la curva de emisioacuten del Sol
aproximaacutendolo a un cuerpo negro (a la temperatura ya antes mencionada)
Figura 28 Espectro de la radiacioacuten solar extraterrestre y transmitida
Fuente httpsuploadwikimediaorgwikipediacommonsee7Solar_spectrum_ensvg
Por otro lado las capas atmosfeacutericas y la superficie terrestre absorben parte
de la radiacioacuten que les es transmitida reemitieacutendola posteriormente en el espectro
del infrarrojo teacutermico Nuevamente podemos hacer la aproximacioacuten de cuerpo
negro para nuestro planeta de una temperatura media de unos 300 K En la
figura 29 hay representada una comparacioacuten entre el espectro de la radiacioacuten
emitida por el Sol y el emitido por la Tierra tanto por la superficie como por la
atmoacutesfera fijeacutemonos en que hay un liacutemite comuacuten para ambos espectros de
aproximadamente 4 μm longitud de onda que permite diferenciar la radiacioacuten
solar (de onda corta) de la laquoterrestreraquo (de onda larga)
22
Figura 29 Radiacioacuten atmosfeacuterica debida a las emisiones solar y terrestre
Cortesiacutea de Rolf Philipona MeteoSchweiz Payerne
A continuacioacuten se van a describir las magnitudes relacionadas con la medida
de la radiacioacuten en la superficie terrestre Seguacuten se ha visto en la tabla 21 la
radiacioacuten solar global aquella recibida sobre una superficie horizontal estaacute
formada por dos componentes que se reciben en conjunto la radiacioacuten solar
directa y la radiacioacuten solar difusa Esta se mide con un piranoacutemetro que es un tipo
de radioacutemetro que puede captar radiacioacuten proveniente de todas las direcciones del
hemisferio (v fig 210a) Cabe mencionar a mayores que en el presente trabajo no
vamos a distinguir con excesiva rigurosidad los teacuterminos radiacioacuten e irradiancia
pues pueden utilizarse indistintamente como sinoacutenimos si bien solo el segundo es
propiamente una magnitud radiomeacutetrica (cuyas unidades son W m-2 recordemos)
La radiacioacuten solar directa es la radiacioacuten que recibimos directamente sin ser
modificada por los procesos atmosfeacutericos de dispersioacuten y reflexioacuten es decir la
recibida desde el aacutengulo soacutelido subtendido por el disco del Sol Cuando se da el
caso de que la superficie plana estaacute orientada perpendicularmente respecto a la
direccioacuten de incidencia de los rayos tenemos la radiacioacuten solar directa normal La
radiacioacuten directa se mide con un tipo concreto de radioacutemetro denominado
pirhelioacutemetro (v fig 210b)
23
La radiacioacuten solar difusa es la radiacioacuten dispersada y reflejada proveniente
del hemisferio completo (de todas las direcciones) excepto del aacutengulo soacutelido
subtendido por el disco solar es decir es aquella que sufre dispersioacuten y reflexioacuten
en la atmoacutesfera a causa de fenoacutemenos meteoroloacutegicos (lluvia nubes niebla
granizo etc) partiacuteculas en suspensioacuten (aerosoles polvo etc) o los propios
constituyentes gaseosos antes de ser detectada por los radioacutemetros La radiacioacuten
difusa se mide con un piranoacutemetro dotado de una banda rotatoria solidaria al
movimiento solar que eclipsa la radiacioacuten directa dejando uacutenicamente la opcioacuten
de captar la difusa como puede verse en la figura 210c A modo de ejemplo
deacutemonos cuenta de que en un diacutea muy nublado predominaraacute la radiacioacuten solar
difusa sobre la directa
Figura 210a Piranoacutemetro (radiacioacuten solar global)
Figura 210b Pirhelioacutemetro (radiacioacuten solar directa)
Fuente sensovantcom
Figura 210c Piranoacutemetro con banda de sombra
(radiacioacuten solar difusa) Cortesiacutea de la UVA
La irradiancia solar global puede calcularse seguacuten la siguiente ecuacioacuten
119864119892 = 119864119887 + 119864119889 = 119864119887119899 cos 120579 + int 119864119889(120570)120570
119889120570 (212)
donde 119864119887 representa la irradiancia solar directa (horizontal) 119864119887119899 la irradiancia
directa normal (relacionada con la anterior a traveacutes del aacutengulo cenital solar) 119864119889 la
radiacioacuten difusa que puede calcularse integrando en todo el hemisferio la
irradiancia difusa proveniente de una determinada direccioacuten caracterizada por el
aacutengulo soacutelido 120570
24
Asimismo aplicando la ley de Beer la irradiancia directa normal espectral
puede calcularse a partir de la irradiancia extraterrestre normal espectral
haciendo uso de la transmitancia espectral total (de toda la atmoacutesfera) de la
siguiente forma
119864119887119899120582 = 1205911205821198640119899120582 (213)
siendo 120591120582 la transmitancia espectral total obtenida mediante el producto de las
transmitancias espectrales parciales (v ec (27))
25
23 Radiacioacuten teacutermica
En este nuevo apartado vamos a estudiar los procesos por los cuales la
radiacioacuten tras absorberse por la atmoacutesfera y la superficie terrestre se reemite en
una longitud de onda maacutes corta y se transmite de nuevo por el medio atmosfeacuterico
hasta los sateacutelites que la detectan mediante los sensores que incorporan Es decir
seriacutea la laquoetaparaquo siguiente a todo lo visto en el apartado anterior Este tipo de
procesos radiativos de captacioacuten y medicioacuten de radiacioacuten a distancia por medio de
sateacutelites puestos en oacuterbita alrededor de la Tierra son estudiados por la disciplina
de la teledeteccioacuten
Para hacer estudios de esta iacutendole se utilizan modelos que tienen como
objetivo la simulacioacuten de la sentildeal de radiancia (v tab 21) obtenida en el nivel de
los sensores de los sateacutelites es decir en el nivel exterior de la atmoacutesfera La
radiancia es la magnitud fundamental de este estudio pues es aquella que los
sateacutelites son capaces de detectar Otro elemento fundamental en este aacutembito es la
ecuacioacuten de transferencia radiativa que seraacute explicada en profundidad en el
sect 234 La formulacioacuten de la ecuacioacuten de transferencia radiativa en el espectro
infrarrojo es de gran importancia ya que todos los modelos de determinacioacuten de
temperaturas y caacutelculo de componentes atmosfeacutericos estaacuten basados en su
aplicacioacuten directa asiacute como en las posibles aproximaciones que se hagan sobre
ella Algunos de sus teacuterminos son especialmente importantes por esta razoacuten es
interesante analizar la ecuacioacuten de transferencia radiativa basaacutendonos en los
teacuterminos individuales que la forman Analizaremos el intervalo espectral
[3 14] μm del espectro infrarrojo por el intereacutes que presenta en la colocacioacuten de
los sensores teacutermicos de los sateacutelites
Ademaacutes hay que destacar el hecho de que la simulacioacuten de la radiancia que
recibe el sensor estaacute resuelta por los modelos de tipo multicapa y el conocimiento
del estado de la atmoacutesfera en cualquier caso el resultado estaacute proporcionado por
la ecuacioacuten de transferencia radiativa
231 Absorcioacuten gaseosa en el infrarrojo
Modelizar la radiancia del sensor de un sateacutelite en el espacio lleva consigo el
conocimiento del efecto de absorcioacuten de todos los gases que se encuentran en la
atmoacutesfera asiacute como la dispersioacuten molecular y por aerosoles Como ya hemos visto
en detalle en el sect 222b la absorcioacuten gaseosa se produce principalmente en el
infrarrojo por efecto de los siguientes gases vapor de agua (H2O) dioacutexido de
carbono (CO2) y ozono (O3) con efecto selectivo en diferentes longitudes de onda
26
Veamos entonces doacutende se situacutean concretamente las bandas de absorcioacuten de
las anteriores especies gaseosas (v fig 26a) Por lo que respecta al efecto del
dioacutexido de carbono pueden observarse distintas bandas de absorcioacuten algunas de
ellas muy estrechas como la que tiene lugar en el intervalo [3 35] μm y otras maacutes
anchas como las existentes en los intervalos [41 46] μm y [76 8] μm El efecto
del vapor de agua es mucho maacutes acentuado dado que en la banda de absorcioacuten
situada en el intervalo [5 76] μm la transmitancia tiene valor cero precisamente
la colocacioacuten de bandas espectrales en este intervalo sirve para la determinacioacuten
de la cantidad de vapor de agua en la atmoacutesfera como ocurre en los sateacutelites
meteoroloacutegicos como la serie europea Meteosat primera y segunda generacioacuten y
los sateacutelites americanos GOES Finalmente el aspecto maacutes resentildeable del ozono es
la marcada banda de absorcioacuten situada en torno a 96 μm y utilizada por el
sondeador vertical TOVSHIRS para la determinacioacuten del espesor total de ozono en
la atmoacutesfera
Figura 211 Contenido de vapor de agua en la atmoacutesfera (sateacutelite Meteosat de Segunda
Generacioacuten MSG dotado del sensor SEVIRI situado en 625 μm con un intervalo de
respuesta de [535 715] μm) Fuente
httpe-coursuniv-paris1frmodulesuvedenvcalhtmlrayonnementprecisions-bandes-
msgirthermhtml
En la figura 211 puede apreciarse la imagen procesada por el sateacutelite
Meteosat (de Segunda Generacioacuten en concreto) provisto de un sensor que analiza
el contenido del vapor de agua en la atmoacutesfera Obseacutervese que no es posible
distinguir elementos de la superficie terrestre puesto que la radiancia proviene
directamente de la atmoacutesfera y no de la superficie El vapor de agua atmosfeacuterico
27
absorbe totalmente la radiancia proveniente de la superficie y despueacutes la reemite
creando imaacutegenes de este tipo
La existencia alternada de bandas de absorcioacuten y ventanas atmosfeacutericas
limita los espacios espectrales para la colocacioacuten de bandas en los sensores
espaciales Por ejemplo para la medida de la temperatura de la superficie de
nuestro planeta con una temperatura media cercana a los 300 K deberiacutea utilizarse
una banda centrada en 96 μm donde se produce el maacuteximo de la emisioacuten de un
cuerpo negro con esa temperatura tal y como se deduce de la ley del
desplazamiento de Wien (v sect 232c) Sin embargo la existencia de una banda de
absorcioacuten relacionada con el ozono obliga a desplazar las bandas utilizadas por los
sateacutelites a la ventana atmosfeacuterica situada entre las 10 y 12 micras
232 Leyes baacutesicas del infrarrojo teacutermico
Dedicaremos este subapartado a la exposicioacuten de las leyes fiacutesicas
fundamentales que explican la emisioacuten de radiacioacuten en el espectro teacutermico a pesar
de que algunas de las cuales no las hemos requerido expliacutecitamente en el presente
trabajo pero que son fundamentales en el estudio de la radiacioacuten teacutermica en
general El principio fundamental es la ley de Planck de la cual se deducen otras
leyes como consecuencia de esta como la ley de Stefan-Boltzmann o la ley del
desplazamiento de Wien Finalmente seraacute explicado el concepto de emisividad
para mostrar el punto de conexioacuten entre la aproximacioacuten del cuerpo negro y los
cuerpos reales
a) Ley de Planck
La radiacioacuten teacutermica es aquella radiacioacuten que emiten los cuerpos por el hecho
de tener una cierta temperatura (por encima del cero absoluto) La explicacioacuten
microscoacutepica reside en el estado de agitacioacuten teacutermica que tienen los aacutetomos de los
cuerpos que se mueven con ciertas aceleraciones Dado que dichas aceleraciones
tienen todos los valores posibles la emisioacuten se produce en todas las longitudes de
onda del espectro electromagneacutetico
El concepto de cuerpo negro es una idealizacioacuten de un cuerpo que absorbe
toda la radiacioacuten que incide sobre eacutel Igualmente es el que emite mayor cantidad de
radiacioacuten a una temperatura dada por eso nos referimos a eacutel como el absorbente
perfecto y el irradiador perfecto Debe notarse que un cuerpo negro no tiene por
queacute ser de color negro ya que una estrella o el fuego por ejemplo son buenas
aproximaciones de cuerpo negro El cuerpo negro se caracteriza porque su
reflectancia y transmitancia son nulas y su absorbancia es maacutexima (la unidad) para
cualquier longitud de onda 120588 = 120591 = 0 120572 = 1
28
La ley de Planck es la ley fiacutesica maacutes importante que gobierna la radiacioacuten en
el espectro teacutermico denominada tambieacuten ley del cuerpo negro Cuantifica la
emitancia espectral (v tab 21) o energiacutea irradiada por un cuerpo negro a una
temperatura y longitud de onda determinadas La emisioacuten de radiacioacuten tiene lugar
para un intervalo infinito de longitudes de onda es decir en todo el espectro sea
cual sea la temperatura del cuerpo emisor Analiacuteticamente la emitancia espectral
119872120582 de un cuerpo negro es
119872120582(119879) =
1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(214)
donde 1198621 es una constante de valor 2120587ℎ1198882 = 37419 middot 10minus16 W m2 y 1198622 otra
constante de valor ℎ119888119896 = 001439 m K con 119896 siendo la constante de Boltzmann
(138062 middot 10minus23 J Kminus1) ℎ la constante de Planck (6626 middot 10minus34 J s) y 119888 la velocidad
de la luz en el vaciacuteo (299792 middot 108 m sminus1)
De la anterior expresioacuten pueden extraerse las siguientes conclusiones
A pesar de que existe emisioacuten para todas las longitudes de onda la
emitancia espectral 119872120582 solo tiene valores apreciables en un intervalo [1205821 1205822]
Cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor mucho mayor es la
emitancia total integrada 119872
Siempre existe una longitud de onda 120582maacutex para la cual se produce un
maacuteximo de emisioacuten Esta 120582maacutex se desplaza hacia valores maacutes pequentildeos de longitud
de onda cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor
La ecuacioacuten de dimensiones de la emitancia la cual nos aporta informacioacuten
de las unidades empleadas es de la forma [119872120582] = W mminus2 mminus1 Dichas unidades
aunque no son expresadas en funcioacuten de las magnitudes fundamentales
corresponden al flujo de energiacutea por unidad de superficie y longitud de onda
Aunque en el Sistema Internacional aparece el metro como unidad de longitud de
onda en teledeteccioacuten se acostumbra a expresar la emitancia como potencia por
metro cuadrado y micra como hemos venido haciendo hasta ahora en este trabajo
[119872120582] = W mminus2 μmminus1
Veacutease la figura 212 que representa curvas caracteriacutesticas de la emitancia
espectral de un cuerpo negro en funcioacuten de la longitud de onda a diferentes valores
de su temperatura absoluta
29
Figura 212 Curvas de la emitancia espectral de un cuerpo negro Fuente
httpsabakntuacireecdEcoursesinstrumentationprojectsreportsPyrometryabzar
theoryThermal20Radiation20Overview_filesPlanckGraphgif
b) Ley de Stefan-Boltzmann
La ley de Stefan-Boltzmann proporciona la emitancia total 119872 de un cuerpo
negro determinada a partir de la integracioacuten de la ley de Planck a lo largo de todo
el espectro electromagneacutetico
119872 = int 119872120582
infin
0
119889120582 = int1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
infin
0
119889120582 = 1205901198794 (215)
siendo 120590 la constante de Stefan-Boltzmann (567 middot 10minus8 W mminus2 K4) Por lo tanto la
ley de Stefan-Boltzmann describe la emisioacuten de radiacioacuten de un cuerpo en funcioacuten
de la cuarta potencia de su temperatura Sus dimensiones son [119872] = W mminus2
c) Ley del desplazamiento de Wien
Como ya se ha mencionado la curva espectral de la emitancia
monocromaacutetica 119872120582 tiene un maacuteximo en 120582maacutex Para calcular la posicioacuten de ese
maacuteximo se determina la derivada de dicha curva igualaacutendola a cero para buscar
sus extremos de forma que se obtiene
119889119872120582119889120582
|maacutex
= 0 ⟹ 120582maacutex119879 = 2898 middot 10minus3 m K (216)
expresioacuten que es conocida como la ley del desplazamiento de Wien La
significacioacuten fiacutesica de este resultado es que a medida que la temperatura 119879 crece
el valor de 120582maacutex correspondiente a la maacutexima emisioacuten disminuye A modo de
30
curiosidad esta ley sirve de base para la determinacioacuten de temperaturas de
cuerpos emisores lejanos como por ejemplo las estrellas sin maacutes que determinar
su color
d) Emisividad y ley de Kirchhoff
El concepto de cuerpo negro es un concepto teoacuterico dado que ninguna de las
superficies reales se comporta como un emisor (o absorbente) de radiacioacuten
perfecto aunque se aproximen bastante La emisividad (v tab 21) es una
magnitud que expresa el factor con el que una superficie cumple las propiedades
de cuerpo negro Por lo tanto se define como la relacioacuten existente entre la
radiacioacuten real emitida por una superficie 119872120582120579 y la emitida por un cuerpo negro
que se encuentra a la misma temperatura 119861120582120579 esto es
휀120582120579 =119872120582120579(119879)
119861120582120579(119879) 0 lt 휀120582120579 lt 1 (217)
Teacutengase en cuenta que la emisividad variacutea con la longitud de onda (por lo que la
definicioacuten anterior es aplicable tambieacuten a la emisividad espectral) y con la
direccioacuten de observacioacuten 120579 por lo que ademaacutes es una magnitud direccional
Todas las superficies naturales estaacuten caracterizadas por una emisividad
menor que la unidad Las emisividades en el rango espectral de [8 14] μm cubren
un rango muy estrecho de valores entre 091 para suelos secos arenosos y 098
para aacutereas cubiertas de vegetacioacuten En general el intervalo [091 097] es el maacutes
frecuente
Existe una relacioacuten directa entre la emisividad y la reflectanciaalbedo para
cuerpos que se encuentran en equilibrio radiativo establecida por la ley de
Kirchhoff explicada a continuacioacuten
En un cuerpo negro se cumple que la absorbancia 120572120582 =119860120582
119868120582= 1 y la
reflectancia 120588120582 =119877120582
119868120582= 0 teniendo entonces que 120572120582 + 120588120582 = 1 y que 119860120582 = 119868120582 =
119872120582 Por otra parte para un cuerpo real se cumple que 120572120582prime =
119860120582prime
119868120582lt 1 y 120588120582
prime =119877120582prime
119868120582gt 0
ademaacutes de cumplirse que 120572120582prime + 120588120582
prime = 1 Dado que la intensidad absorbida por el
cuerpo real 119860120582prime es
119860120582prime = 120572120582
prime 119868120582 = 119872120582prime rArr
119872120582prime
120572120582prime = 119868120582 = 119872120582 (218)
Por lo tanto teniendo en cuenta la definicioacuten de la emisividad 휀120582 =119872120582prime
119872120582
entonces se deduce que
31
119872120582prime = 휀120582119872120582 = 휀120582
119872120582prime
120572120582prime rArr 휀120582 = 120572120582
prime = 1 minus 120588120582prime (219)
233 Implementacioacuten de la ley de Planck en los sensores
Han sido expuestas las leyes de la radiacioacuten en el espectro teacutermico sin
embargo para ser utilizadas e interpretadas en los resultados obtenidos a traveacutes
de los sensores de los sateacutelites deben realizarse algunas matizaciones La
radiancia que recibe un sensor proviene solamente de su direccioacuten de observacioacuten
independientemente de que la emisioacuten de radiacioacuten por parte del cuerpo emisor se
produzca de forma isoacutetropa o no es decir la radiancia espectral proveniente de la
emisioacuten de los cuerpos que simbolizaremos como 119861120582(119879) y que captan los sensores
tiene las dimensiones de W mminus2 μmminus1 srminus1 razoacuten por la que las constantes que
intervienen en la ley de Planck han de ser modificadas Por otra parte si
consideramos que la radiancia emitida por un cuerpo negro es isoacutetropa entonces
se tiene que 119872120582 = 120587119861120582(119879) Por consiguiente la radiancia emitida por un cuerpo
negro en una uacutenica direccioacuten se expresa como
119861120582(119879) =
1198621
1205871205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(220)
donde 1198621 = 374151 middot 10minus22 W m3 μmminus1 1198622 = 00143879 m K la longitud de
onda estaacute en metros y la radiancia obtenida 119861120582(119879) en W mminus2 μmminus1 srminus1
Los sensores no son monocromaacuteticos sino que miden la radiancia en un
intervalo de longitudes de onda mediante un factor de ponderacioacuten definido por la
funcioacuten de respuesta espectral del sensor 120593(120582) Entonces la radiancia que mide la
banda espectral 119894 de un sensor ponderada por su funcioacuten de respuesta espectral
seraacute de la forma
119861119894(119879) = int 120593(120582)119861120582(119879)119889120582120582
(221)
234 Ecuacioacuten de transferencia radiativa
En este subapartado se presentaraacute la formulacioacuten general de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa para la radiacioacuten infrarroja emitida (por la Tierra y
atmoacutesfera) Este modelo estaacute basado en el efecto conjunto de los dos teacuterminos de
emisioacuten atmosfeacuterico y superficial y la ecuacioacuten final sirve de base para establecer
y explicar la sentildeal recibida por un sensor espacial en el espectro infrarrojo
32
El desarrollo el cual no vamos a incluir en el presente trabajo se basa en la
modelizacioacuten de la radiancia recibida por el sateacutelite partiendo de la radiancia que
sale de la superficie
Sin maacutes a continuacioacuten presentamos la ecuacioacuten de transferencia radiativa
particularizada para el intervalo infrarrojo del espectro electromagneacutetico la cual
ha sido deducida para una atmoacutesfera en la que no existen fenoacutemenos de
dispersioacuten en equilibrio termodinaacutemico local y que recordemos representa la
radiancia observada por los instrumentos de los sateacutelites
(222)
119861120582(120579 119879) = 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0)⏟ radiancia de la superficie atenuada porla atmoacutesfera a traveacutes de la transmitancia
+ int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911⏟
119888119900119899119905119903119894119887119906119888119894oacute119899 119889119890 119897119886 119890119898119894119904119894oacute119899 119889119890 119905119900119889119886119904 119897119886119904 119888119886119901119886119904119886119905119898119900119904119891eacute119903119894119888119886119904 ℎ119886119904119905119886 119890119897 119904119890119899119904119900119903 119889119890119897 119904119886119905eacute119897119894119905119890
donde estaacuten incluidos los siguientes teacuterminos siguientes
119861120582(120579 119879) es la radiancia total proveniente de la superficie de la Tierra y la
atmoacutesfera para cada longitud de onda 120582 y para un aacutengulo cenital de
observacioacuten 120579
120591(120582 120579 119901) es la transmitancia total desde un nivel de presioacuten 119901 hasta el
techo superior de la atmoacutesfera a lo largo de un aacutengulo de observacioacuten 120579
119904 corresponde al nivel de la superficie del suelo
119879119904 equiv 1198790 es la temperatura de la superficie
Cuando la ecuacioacuten de transferencia radiativa se expresa para una banda
espectral de un sensor del sateacutelite debe tenerse en cuenta que los teacuterminos de
radiancia corresponden a dicha magnitud integrada por la funcioacuten de respuesta
espectral es decir
(223)
119861119894(120579 119879119894) = int 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0) 120593(120582)120582
119889120582 + int (int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911120593(120582)
120582
119889120582)ℎ
0
119889119911
donde el subiacutendice 119894 denota la banda espectral del sensor la funcioacuten 120593(120582) es la
funcioacuten de respuesta espectral de la banda 119894 y la variable 119879119894 es la temperatura de
brillo proporcionada por el sensor como inversioacuten de la radiancia espectral a
traveacutes de la funcioacuten de Planck (no entraremos en maacutes detalles)
Por uacuteltimo con respecto a la ecuacioacuten de transferencia radiativa hay que
sentildealar su maacutexima importancia en cualquier estudio de teledeteccioacuten ya que
describe la radiacioacuten que sale de la cima de la atmoacutesfera despueacutes de haberla
atravesado para llegar finalmente al sensor del sateacutelite Por lo tanto esta
ecuacioacuten es la formulacioacuten general de la radiacioacuten teacutermica emitida
33
235 Funciones de ponderacioacuten
Las funciones de ponderacioacuten son maacutes conocidas por su nombre en ingleacutes
weighting functions y caracterizan las bandas de cada sensor basaacutendose en la
extraccioacuten de las propiedades de la atmoacutesfera en diferentes niveles atmosfeacutericos
situados a diferentes alturas es decir caracterizan las bandas seguacuten la capacidad
que presentan para la realizacioacuten de sondeos atmosfeacutericos
Figura 213 Representacioacuten graacutefica de las funciones de ponderacioacuten (de las bandas del
sensor SEVIRI sateacutelite MSG) Fuente EUMETSAT
La radiancia proveniente de la atmoacutesfera puede ser expresada de la forma
119871120582119886119905119898 = int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911 = int 119861120582(119879119911) 119882(120582 119911)ℎ
0
119889119911 (224)
donde los teacuterminos 119882(120582 119911) =120597120591(120582120579119911)
120597119911 son las funciones de ponderacioacuten de cada
banda de cada sensor Como puede deducirse de la propia definicioacuten estas
funciones expresan el nivel de altura de la atmoacutesfera a la que una banda
determinada es maacutes sensible para determinar sus propiedades y por consiguiente
para deducir el contenido de cada componente atmosfeacuterico
Con la finalidad de obtener una representacioacuten graacutefica maacutes faacutecilmente
interpretable es muy habitual encontrar estas funciones representadas en un
diagrama en que la altura (o alternativamente la presioacuten si se realiza un cambio de
variable) se situacutean en el eje de ordenadas y las funciones de ponderacioacuten estaacuten el
eje de abscisas como muestra la figura 213
34
3 COacuteDIGO DE TRANSFERENCIA RADIATIVA MODTRAN
Para realizar los ejercicios de simulacioacuten relacionados con la propagacioacuten de
radiacioacuten electromagneacutetica en la atmoacutesfera en este trabajo se ha empleado un
programa de transferencia radiativa basado en el coacutedigo MODTRAN (sigla de
moderate resolution atmospheric transmission) Debido a que hacer uso dicho
coacutedigo de programacioacuten puede resultar muy engorroso sobre todo para aquellos
neoacutefitos que no estaacuten familiarizados con este tipo de cuestiones los tutores de este
trabajo de fin de grado (del Departamento de Fiacutesica Aplicada) han desarrollado
una sencilla interfaz para facilitar la ejecucioacuten de dicho programa la cual nos
posibilitaraacute manejar el MODTRAN con mayor sencillez y al nivel que pretendemos
pero sin perder las posibilidades que propiamente nos ofrece En primer lugar se
van a describir todas las caracteriacutesticas y opciones que ofrece el MODTRAN en
general y posteriormente se van a detallar las funciones que nos brinda la interfaz
elaborada el mencionado departamento Es preciso sentildealar que en estas
descripciones no seremos estrictos con la diferencia que existe entre los conceptos
de coacutedigo y programa a pesar de ser conscientes de que no tienen el mismo
significado en el aacutembito de la programacioacuten computacional
Hay dos tipos baacutesicos de modelos de transferencia radiativa que pueden ser
usados para predecir o analizar la radiacioacuten en la atmoacutesfera y superficie terrestres
coacutedigos sofisticados y altamente precisos y simples parametrizaciones de
transmitancias Un ejemplo bien conocido del primer tipo es la familia LOWTRAN
(abreviacioacuten de low-resolution atmospheric transmission) que se originoacute hace
maacutes de 30 antildeos Ha sido suplantada por un coacutedigo todaviacutea maacutes detallado el coacutedigo
MODTRAN Esta clase de modelo considera que la atmoacutesfera estaacute constituida por
diferentes capas (modelo de tipo multicapa lo cual se adecuacutea mejor a la realidad
fiacutesica) y entonces emplea perfiles verticales basados en mediciones reales o
perfiles de referencia de los constituyentes gaseosos y de los aerosoles
Debido a la detallada entrada de datos que se requiere el tiempo de
ejecucioacuten y otras limitaciones de salida coacutedigos tan rigurosos como el MODTRAN
no son adecuados para todas las aplicaciones particularmente las de ingenieriacutea La
mayoriacutea de las actuales necesidades se suplen hoy en diacutea con modelos
parametrizados que son relativamente simples en comparacioacuten con el coacutedigo
MODTRAN (Gueymard 2001) Sin embargo nos centraremos a continuacioacuten en
explicar con maacutes detalle las caracteriacutesticas del MODTRAN pues es el programa
mediante el cual se han podido llevar a cabo las simulaciones del presente trabajo
como hemos explicado al comienzo de esta seccioacuten
El programa MODTRAN fue desarrollado como una modificacioacuten del anterior
LOWTRAN-7 elaborado en la OpticalInfrared Technology Division del Air Force
Geophysics Laboratory en Hanscom Massachusetts por Kneizys y colaboradores
35
en 1988 y es la uacuteltima versioacuten de una serie de programas usados para el caacutelculo de
la transmisividad y la radiancia en la atmoacutesfera que modifica y mejora versiones
anteriores (Berk et al 1996)
Para un camino atmosfeacuterico dado el MODTRANLOWTRAN calcula la
transmitancia la radiancia dispersada solar y lunar la irradiancia solar directa y la
radiancia emitida por la atmoacutesfera en el infrarrojo teacutermico Los procesos de
dispersioacuten pueden tratarse con los modelos de dispersioacuten simple o muacuteltiple La
resolucioacuten espectral con la que trabaja es de 20 cm-1 y cubre un intervalo de
frecuencias que va desde 0 hasta 50 000 cm-1 (en unidades de longitud de onda
esto equivale a un intervalo desde 02 μm hasta el infinito) No obstante es capaz
de obtener datos a resoluciones mayores solo que haciendo uso de la
interpolacioacuten La maacutexima resolucioacuten espectral variacutea seguacuten la versioacuten del modelo
Las liacuteneas de absorcioacuten de los gases atmosfeacutericos y el espectro continuo estaacuten
evaluados utilizando un modelo de bandas monoparameacutetrico Los coeficientes de
absorcioacuten del vapor de agua han sido ajustados de acuerdo con medidas
experimentales El programa tambieacuten considera los procesos de dispersioacuten
molecular y de aerosoles y la absorcioacuten y dispersioacuten debida a hidrometeoros
lluvia niebla etc En el caacutelculo de la trayectoria de la radiacioacuten a traveacutes de la
atmoacutesfera se tiene en cuenta la refraccioacuten y la curvatura de la superficie terrestre
La transmitancia y la radiancia se calculan en funcioacuten de la frecuencia
considerando la atmoacutesfera dividida en capas isotermas La transmitancia total es el
producto de las transmitancias calculadas para cada estrato a lo largo de la
direccioacuten de propagacioacuten Y en cada estrato resulta de multiplicar las
transmitancias debidas a las bandas de absorcioacuten del vapor de agua ozono aacutecido
niacutetrico y gases minoritarios a la absorcioacuten continua a la dispersioacuten molecular y a
la de los aerosoles
Los coeficientes maacutesicos de absorcioacuten estaacuten tabulados en funcioacuten de la
temperatura y han sido obtenidos por medidas de laboratorio Para valores
intermedios de la temperatura estos se obtienen por interpolacioacuten Una vez
calculada la transmitancia a partir de ella se calcula la irradiancia
El programa permite utilizar perfiles atmosfeacutericos obtenidos a partir de
sondeos aeroloacutegicos pero tambieacuten dispone de seis modelos de atmoacutesfera
diferentes tropical de latitudes medias en verano de latitudes medias en invierno
subaacutertica en verano subaacutertica en invierno y estaacutendar con datos registrados de
kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los
50 km asiacute como a 75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de
los perfiles verticales de trece especies de gases minoritarios
Utiliza distintos modelos de aerosoles para la capa liacutemite 0-2 km rural
mariacutetimo urbano mariacutetimo laquonavyraquo y para el resto de la troposfera 2-10 km
36
existe un uacutenico modelo de aerosoles aunque se tiene en cuenta su dependencia
con la humedad atmosfeacuterica Asimismo los modelos mariacutetimos tienen en cuenta el
tiempo durante el cual la masa de aire estuvo sobre el oceacuteano Para la estratosfera
10-30 km existe un modelo baacutesico aunque se pueden definir distintas clases de
aerosoles volcaacutenicos Estos modelos pueden ser modificados seguacuten la eacutepoca del
antildeo y tambieacuten se pueden incluir distintos tipos de nubes (cuacutemulos estratos
altostratos etc) nieblas y lluvias
Alternativamente se puede especificar la visibilidad horizontal 119881119868119878 definida
como VIS = 3912β siendo β el coeficiente de extincioacuten evaluado para 055 μm
Una innovacioacuten del programa consiste en que tiene un modelo de dispersioacuten
muacuteltiple que se ajusta maacutes a la realidad fiacutesica dado que se tiene en cuenta el hecho
de que parte de la radiacioacuten dispersada puede retornar nuevamente por la
direccioacuten de propagacioacuten
Finalmente el programa MODTRANLOWTRAN contiene un programa para
filtrar los datos espectrales de transmitancia y radiancia en el que se define un
filtro que simula un sensor de sateacutelite es decir se le dan los valores extremos del
intervalo de medida y la curva de respuesta espectral del sensor Pueden
consultarse maacutes detalles en la referencia siguiente Berk et al (1996)
A continuacioacuten se van a exponer maacutes en detalle los paraacutemetros de entrada y
posibles configuraciones mdashalgunas ya mencionadas en la introduccioacuten anteriormdash
que presenta el programa MODTRAN-3 (versioacuten empleada en este trabajo) para
poder llevar a cabo la obtencioacuten de datos mediante su funcionamiento
Respecto a los paraacutemetros de entrada que requiere el programa para su
funcionamiento cabe destacar aquellos relacionados con la geometriacutea atmosfeacuterica
(aacutengulo cenital del Sol altitud sobre el nivel del mar etc) los datos de los perfiles
atmosfeacutericos y la irradiancia solar extraterrestre Ademaacutes es importante notar que
la ecuacioacuten de transferencia radiativa es el mecanismo fundamental con el que
trabaja el programa pues va aplicaacutendola a cada estrato atmosfeacuterico y almacenando
los resultados obtenidos
Primeramente obseacutervese en la figura 31 la interfaz creada para el programa
seguacuten se abre es decir en la configuracioacuten por defecto (default)
37
Figura 31 Interfaz desarrollada para la ejecucioacuten del programa MODTRAN
Perfil atmosfeacuterico
El tipo de perfil atmosfeacuterico que depende de la composicioacuten gaseosa puede
elegirse en este cuadro que ademaacutes de la opcioacuten de emplear perfiles
determinados a partir de sondeos aeroloacutegicos dispone tambieacuten de las siguientes
opciones estandarizadas
atmoacutesfera tropical
atmoacutesfera de latitudes medias en verano
atmoacutesfera de latitudes medias en invierno
atmoacutesfera subaacutertica en verano
atmoacutesfera subaacutertica en invierno
atmoacutesfera estaacutendar laquo1976 USAraquo
38
Los datos de cada una de ellas estaacuten registrados de kiloacutemetro en kiloacutemetro
hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los 50 km asiacute como a
75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de los perfiles
verticales de 13 especies de gases minoritarios
En las simulaciones del trabajo se ha empleado mayoritariamente la
atmoacutesfera estaacutendar ya que la cantidad de datos que se han tenido que procesar y
con los que se ha tenido que trabajar para estudiar los diferentes casos ha sido
ingente por lo que se ha preferido fijar el paraacutemetro laquotipo de perfil atmosfeacutericoraquo
para simplificar el estudio excepto cuando especiacutefica e intencionadamente se
requeriacutea variar el perfil atmosfeacuterico
Recorrido de la radiacioacuten
El camino que sigue la radiacioacuten a su paso por la atmoacutesfera puede fijarse
mediante un intervalo de alturas que corresponden con la altura miacutenima 1198670 el
aacutengulo cenital solar que excepto en el estudio de la irradiancia solar transmitida
mantendremos en cero (incidencia vertical) y la longitud total del camino
recorrido
Modo de ejecucioacuten
El programa nos ofrece cuatro diferentes posibilidades de seleccionar el tipo
de ejecucioacuten
modo transmitancia
modo radiancia teacutermica (emitida por la atm en el infrarrojo teacutermico)
modo radiancia dispersada solar y lunar
modo irradiancia solar directa (transmitida)
De estos modos de funcionamiento hay dos que no emplearemos el modo
que calcula la radiancia dispersada solarlunar ya que no tiene apenas relacioacuten
con el estudio que queremos realizar y el modo radiancia teacutermica que estaacute
relacionado con parte del trabajo (emisioacuten de radiacioacuten en el espectro del
infrarrojo teacutermico) pero que no necesitaremos usar directamente para tal fin
Dispersioacuten simplemuacuteltiple
Aunque el programa brinde la posibilidad de considerar el caso de dispersioacuten
muacuteltiple (en lugar del simple) nosotros por simplicidad no la tendremos en
cuenta a pesar de que de esta forma realicemos una simulacioacuten menos realista
39
Tipo de aerosol
Tambieacuten se pueden seleccionar diferentes tipos de aerosoles o bien elegir
unas condiciones sin atenuacioacuten ninguna De la enumeracioacuten siguiente
uacutenicamente los cuatro primeros perteneceriacutean a la capa liacutemite de la troposfera
(0-2 km)
aerosol rural
aerosol mariacutetimo
aerosol mariacutetimo laquonavyraquo
aerosol urbano
aerosol troposfeacuterico baacutesico (2-10 km)
aerosol estratosfeacuterico baacutesico (10-30 km)
aerosol estratosfeacuterico volcaacutenico
Tenemos tambieacuten la posibilidad de variar la visibilidad horizontal dentro de
cada tipo de aerosol y ademaacutes pueden elegirse diferentes tipos de lluvias o nieve
para enriquecer las condiciones iniciales y hacer maacutes realistas las simulaciones A
pesar de ello nosotros en los ejercicios de simulacioacuten hemos optado por prescindir
de esta interesante opcioacuten
Es importante antildeadir que uno de los datos de entrada imprescindibles para
poder ejecutar una simulacioacuten es determinar el intervalo de frecuencias de la
radiacioacuten que para mayor practicidad es posible introducirlo en micras (μm)
disponiendo de unos botones de conversioacuten a unidades de frecuencia (cmminus1) lo
que uacutenico que realmente es capaz de leer el programa Tambieacuten es necesario
concretar el incremento de frecuencias es decir la resolucioacuten de las laquomedicionesraquo
la maacutexima seriacutean 20 cmminus1 aunque puede funcionar hasta 10 teniendo en este caso
que interpolar datos Ademaacutes opcionalmente podemos variar la altitud del suelo
sobre el nivel del mar que por defecto se situacutea a 0 km
Por uacuteltimo el MODTRAN nos brinda la posibilidad de realizar simulaciones
con barrido de datos con la que puede irse variando automaacuteticamente la altitud el
aacutengulo cenital la reflectanciaemisividad y la temperatura A pesar de ser una
opcioacuten interesante en el presente trabajo no nos haraacute falta para llevar a cabo el
estudio que nos hemos propuesto
40
4 EJERCICIOS PRAacuteCTICOS DE SIMULACIOacuteN
En esta seccioacuten del TFG se pretende describir diferentes ejercicios de
simulaciones que se han realizado con el coacutedigo MODTRAN a modo de
ejemplificacioacuten y corroboracioacuten de caraacutecter maacutes empiacuterico del fundamento teoacuterico
de la transferencia radiativa atmosfeacuterica visto en la seccioacuten 2 Tambieacuten tenemos la
intencioacuten hacer evidente la gran utilidad y ventajas de este tipo de coacutedigos de
simulacioacuten
41 Anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas
Como primer ejercicio con el MODTRAN se ha realizado un estudio bastante
amplio de las transmitancias atmosfeacutericas lo cual estaacute directamente relacionado
con el fundamento teoacuterico del sect 222 y ss La praacutectica consta de dos partes
diferenciadas en la primera nos hemos dedicado a estudiar la dispersioacuten
molecular (o de Rayleigh) mientras que en la segunda nos hemos centrado en
hacer un estudio de la dispersioacuten por aerosoles (o de Mie)
Dispersioacuten de Rayleigh
Retomemos la expresioacuten (29) que nos daba la transmitancia espectral
asociada a la dispersioacuten de Rayleigh
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (41)
En todo este conjunto de simulaciones por mera simplificacioacuten vamos a
considerar que la radiacioacuten incide de forma normal esto es el aacutengulo cenital solar
vale cero 120579 = 0 Esto tiene como consecuencia que la masa oacuteptica relativa del aire
valdraacute siempre uno lo cual se ve de forma inmediata 119898119886 =1
cos120579= 1
Por lo tanto la ecuacioacuten (41) se nos simplifica de la siguiente forma
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887) (42)
que seraacute nuestra expresioacuten de referencia para este primer grupo de simulaciones
Nuestro objetivo va a ser tratar de averiguar los valores de los anteriores
paraacutemetros 119886 y 119887 que caracterizan la dispersioacuten molecular de Rayleigh
Comencemos pues con nuestra primera simulacioacuten En la interfaz del
programa MODTRAN se han introducido como paraacutemetros de entrada el rango de
longitudes de onda [020 400] μm (parte maacutes caracteriacutestica del espectro de
emisioacuten solar) que como ya hemos explicado en la anterior seccioacuten podemos
41
convertir automaacuteticamente a frecuencias [2 500 50 000] cm-1 y una resolucioacuten
espectral de 20 cm-1 el aacutengulo cenital al suponer incidencia normal lo hemos
fijado en 0deg y respecto al camino que recorre la radiacioacuten a lo largo de la
atmoacutesfera hemos dejado seleccionado lo que viene por defecto es decir recorrido
total (desde la capa maacutes externa hasta la superficie de la Tierra) Ademaacutes se ha
seleccionado como modelo atmosfeacuterico la atmoacutesfera estaacutendar por hacer un
estudio lo maacutes generalizado posible Una vez asiacute configurado se ha ejecutado el
programa en el modo transmitancia obtenieacutendose una tabla de datos que incluye
entre otras magnitudes valores de transmitancias moleculares espectrales es
decir transmitancias moleculares evaluadas en una serie de frecuencias (o
longitudes de onda)
A modo de observacioacuten es interesante darse cuenta de que aunque el
programa trabaja con frecuencias equiespaciadas no ocurre asiacute con los valores de
las longitudes de onda puesto que la relacioacuten entre la frecuencia y la longitud de
onda como bien sabemos no es de tipo lineal asiacute que los intervalos de longitud de
onda van a ir variando de extensioacuten lo cual se traduce en que en el caso de que
trabajemos con longitudes de onda mdashcosa que haremos en todo momento por
estar manejando asiacute cantidades numeacutericas de menor valor (que es maacutes praacutectico y
visual)mdash tendremos diferentes resoluciones de toma de datos en un extremo del
rango seleccionado que en el otro Este detalle va a poder apreciarse en algunas de
las figuras siguientes a pesar de haber representada una considerable cantidad de
puntos
Figura 41 Transmitancias moleculares espectrales (dispersioacuten de Rayleigh)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4 5
τrλ
λ microm
Transmitancia molecular
42
En la graacutefica de la figura 41 se han representado los datos obtenidos
mediante el anterior procedimiento El programa empleado para dicha tarea ha
sido Microsoft Excel que si bien no es un programa especializado en
representaciones graacuteficas nos ha resultado suficientemente praacutectico para la
finalidad con la que lo queriacuteamos utilizar De hecho este software es el uacutenico que
hemos requerido para la elaboracioacuten de todas las graacuteficas del presente trabajo
En dicha graacutefica puede observarse claramente coacutemo la dispersioacuten molecular
se produce solamente para pequentildeas longitudes de onda a mayores valores de 120582
toda la radiacioacuten atravesariacutea las capas atmosfeacutericas sin sufrir atenuacioacuten al menos
de este tipo Tendriacuteamos por tanto una banda de absorcioacuten en la parte izquierda
del espectro Como hemos explicado en la teoriacutea este hecho tiene sentido fiacutesico
dado el minuacutesculo tamantildeo de las moleacuteculas que lo producen y dado que se trata de
una dispersioacuten selectiva
El siguiente paso consiste en linealizar la ecuacioacuten (42) de tal modo que
podamos obtener los valores de las constantes 119886 y 119887 a partir de nuestros datos de
forma experimental Deacutemonos cuenta de que este paso es posible uacutenicamente
gracias a que hemos considerado solo incidencia vertical de la radiacioacuten Para
hacer lineal dicha ecuacioacuten tomamos dos veces logaritmos neperianos a ambos
lados de la igualdad
ln 120591119903120582 = ln exp(minus119886120582minus119887) (43)
minusln 120591119903120582 = 119886 120582minus119887 (44)
ln(minusln 120591119903120582) = ln 119886 minus 119887 ln 120582 (45)
Entonces ya tendriacuteamos una expresioacuten lineal Representando graacuteficamente la
relacioacuten (45) mediante los pares de datos que acabamos de obtener con el
programa y teniendo en cuenta que el eje de abscisas seraacute 119909 equiv ln 120582 y el de
ordenadas 119910 equiv ln(minusln 120591119903120582) se obtiene la graacutefica de la figura 42
Obseacutervese que a los datos se ha superpuesto la recta de regresioacuten obtenida
automaacuteticamente por Excel como un ajuste lineal de nuestra nube de puntos
Tambieacuten se ha indicado en la figura la ecuacioacuten de dicha recta la cual nos ha
permitido alcanzar el objetivo que nos habiacuteamos propuesto hallar los valores de
los paraacutemetros de Leckner para la dispersioacuten de Rayleigh A mayores es
interesante darse cuenta de que el conjunto de los valores experimentales es
ciertamente fiable ya que vemos que el coeficiente de correlacioacuten 119877 asymp 1
43
Figura 42 Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia molecular
Calculemos pues los valores experimentales obtenidos para las constantes
de la expresioacuten (42)
119886exp = 0008641
119887exp = 413 (46)
Comparemos ahora estos valores con los determinados por Leckner
(v sect 223a)
119886 = 0008735119887 = 408
(47)
Como puede comprobarse los valores aportados por este investigador y los
obtenidos a partir del MODTRAN difieren poco entre siacute por lo que se puede
considerar que la simulacioacuten ha sido notablemente realista Por consiguiente
vemos que con el meacutetodo anterior se ha podido comprobar laquoexperimentalmenteraquo
este modelo de la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por moleacuteculas gaseosas de la
atmoacutesfera
Dispersioacuten de Mie
Volvamos a escribir la expresioacuten de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
(v ec (210)) solo que en la situacioacuten de incidencia normal con 119898119886 = 1 al igual
que hemos supuesto en el anterior ejercicio
y = -41268x - 47512 Rsup2 = 09996
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15
y equiv ln(ndashln τrλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Rayleigh
44
120591119886120582 = exp(minus120573 120582minus120572) (48)
Para hacer un estudio empiacuterico la foacutermula anterior en el que nuevamente
tenemos la intencioacuten de hallar los valores de los paraacutemetros de ajuste
caracteriacutesticos 120572 y 120573 se ha ejecutado el programa de dos formas diferentes (en
distintas condiciones atmosfeacutericas si bien ambas incluyen la presencia de
aerosoles) en primer lugar fijando el tipo de aerosol pero variando el valor de la
visibilidad y en segundo lugar fijando la visibilidad pero variando el tipo de
aerosol
Veamos el primero de los casos propuestos Se han realizado dos
simulaciones con las configuraciones y paraacutemetros de entrada mencionados a
continuacioacuten rango de longitudes de onda [020-400] μm intervalo de
frecuencias 20 cm-1 incidencia normal recorrido de la radiacioacuten el de la
atmoacutesfera completa modelo atmosfeacuterico atmoacutesfera estaacutendar y se ha introducido
un aerosol de tipo rural con visibilidad de 23 km (en el nivel del mar) para la
primera simulacioacuten y de 5 km (idem) para la segunda es decir la primera
atmoacutesfera va a estar maacutes despejada (o menos turbia) que la segunda
De nuevo al haber vuelto a elegir el modo transmitancia hemos obtenido
una serie de valores de transmitancias de diferentes elementos de los cuales
seleccionamos las que nos interesan en esta ocasioacuten transmitancias espectrales de
aerosoles A continuacioacuten (figs 43a y 43b) se muestran sendas graacuteficas de
transmitancias frente a longitudes de onda para cada situacioacuten de visibilidad
Figura 43a Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 23 km (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 23 km
45
Figura 43b Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 5 km (dispersioacuten de Mie)
Noacutetese como detalle que en la situacioacuten de menor visibilidad como es de
suponer los valores de las transmitancias son menores que en la de mayor
visibilidad Ademaacutes en ambas graacuteficas es destacable que los trazos de las curvas no
son tan laquosuavesraquo como en el caso de la dispersioacuten molecular lo cual nos hace
suponer que los puntos una vez realizadas las modificaciones expuestas a
continuacioacuten no seguiraacuten una tendencia tan lineal como en la otra situacioacuten Aun
asiacute hemos podido proceder del mismo modo que con la dispersioacuten de Rayleigh de
forma que seguiremos un meacutetodo de trabajo anaacutelogo para llevar a cabo el objetivo
de hallar los valores de los paraacutemetros de la expresioacuten de la transmitancia que son
en esta ocasioacuten 120572 y 120573
Partiendo de la ecuacioacuten (48) nuevamente tomamos dobles logaritmos
obteniendo
ln 120591119886120582 = minus120573 120582minus120572 (49)
ln(minusln 120591119886120582) = ln120573 minus 120572 ln 120582 (410)
Representando graacuteficamente esta uacuteltima ecuacioacuten mediante los datos
sacados por el programa MODTRAN se obtienen las graacuteficas de las figuras
44a y 44b
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 5 km
46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
6 REFERENCIAS
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PIDWIRNY M Y JONES S (2006) Fundamentals of Physical Geography University
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WALLACE J M Y HOBBS P V (2006) Atmospheric Science An Introductory
Survey Academic Press
21
toda la radiacioacuten que tenemos en la exosfera logra alcanzar finalmente la superficie
de la Tierra solo se conservaraacute parte de ella cuyo valor se designa como
irradiancia solar transmitida En el espectro de esta radiacioacuten quedaraacuten reflejados
los distintos procesos de dispersioacuten y absorcioacuten que haya sufrido En la figura 28
podemos ver una comparacioacuten entre la curva de irradiancia extraterrestre y la de
irradiancia transmitida en la que pueden apreciarse ademaacutes de una notable
disminucioacuten global de la intensidad las distintas bandas de absorcioacuten de los gases
atmosfeacutericos Ademaacutes se ha representado la curva de emisioacuten del Sol
aproximaacutendolo a un cuerpo negro (a la temperatura ya antes mencionada)
Figura 28 Espectro de la radiacioacuten solar extraterrestre y transmitida
Fuente httpsuploadwikimediaorgwikipediacommonsee7Solar_spectrum_ensvg
Por otro lado las capas atmosfeacutericas y la superficie terrestre absorben parte
de la radiacioacuten que les es transmitida reemitieacutendola posteriormente en el espectro
del infrarrojo teacutermico Nuevamente podemos hacer la aproximacioacuten de cuerpo
negro para nuestro planeta de una temperatura media de unos 300 K En la
figura 29 hay representada una comparacioacuten entre el espectro de la radiacioacuten
emitida por el Sol y el emitido por la Tierra tanto por la superficie como por la
atmoacutesfera fijeacutemonos en que hay un liacutemite comuacuten para ambos espectros de
aproximadamente 4 μm longitud de onda que permite diferenciar la radiacioacuten
solar (de onda corta) de la laquoterrestreraquo (de onda larga)
22
Figura 29 Radiacioacuten atmosfeacuterica debida a las emisiones solar y terrestre
Cortesiacutea de Rolf Philipona MeteoSchweiz Payerne
A continuacioacuten se van a describir las magnitudes relacionadas con la medida
de la radiacioacuten en la superficie terrestre Seguacuten se ha visto en la tabla 21 la
radiacioacuten solar global aquella recibida sobre una superficie horizontal estaacute
formada por dos componentes que se reciben en conjunto la radiacioacuten solar
directa y la radiacioacuten solar difusa Esta se mide con un piranoacutemetro que es un tipo
de radioacutemetro que puede captar radiacioacuten proveniente de todas las direcciones del
hemisferio (v fig 210a) Cabe mencionar a mayores que en el presente trabajo no
vamos a distinguir con excesiva rigurosidad los teacuterminos radiacioacuten e irradiancia
pues pueden utilizarse indistintamente como sinoacutenimos si bien solo el segundo es
propiamente una magnitud radiomeacutetrica (cuyas unidades son W m-2 recordemos)
La radiacioacuten solar directa es la radiacioacuten que recibimos directamente sin ser
modificada por los procesos atmosfeacutericos de dispersioacuten y reflexioacuten es decir la
recibida desde el aacutengulo soacutelido subtendido por el disco del Sol Cuando se da el
caso de que la superficie plana estaacute orientada perpendicularmente respecto a la
direccioacuten de incidencia de los rayos tenemos la radiacioacuten solar directa normal La
radiacioacuten directa se mide con un tipo concreto de radioacutemetro denominado
pirhelioacutemetro (v fig 210b)
23
La radiacioacuten solar difusa es la radiacioacuten dispersada y reflejada proveniente
del hemisferio completo (de todas las direcciones) excepto del aacutengulo soacutelido
subtendido por el disco solar es decir es aquella que sufre dispersioacuten y reflexioacuten
en la atmoacutesfera a causa de fenoacutemenos meteoroloacutegicos (lluvia nubes niebla
granizo etc) partiacuteculas en suspensioacuten (aerosoles polvo etc) o los propios
constituyentes gaseosos antes de ser detectada por los radioacutemetros La radiacioacuten
difusa se mide con un piranoacutemetro dotado de una banda rotatoria solidaria al
movimiento solar que eclipsa la radiacioacuten directa dejando uacutenicamente la opcioacuten
de captar la difusa como puede verse en la figura 210c A modo de ejemplo
deacutemonos cuenta de que en un diacutea muy nublado predominaraacute la radiacioacuten solar
difusa sobre la directa
Figura 210a Piranoacutemetro (radiacioacuten solar global)
Figura 210b Pirhelioacutemetro (radiacioacuten solar directa)
Fuente sensovantcom
Figura 210c Piranoacutemetro con banda de sombra
(radiacioacuten solar difusa) Cortesiacutea de la UVA
La irradiancia solar global puede calcularse seguacuten la siguiente ecuacioacuten
119864119892 = 119864119887 + 119864119889 = 119864119887119899 cos 120579 + int 119864119889(120570)120570
119889120570 (212)
donde 119864119887 representa la irradiancia solar directa (horizontal) 119864119887119899 la irradiancia
directa normal (relacionada con la anterior a traveacutes del aacutengulo cenital solar) 119864119889 la
radiacioacuten difusa que puede calcularse integrando en todo el hemisferio la
irradiancia difusa proveniente de una determinada direccioacuten caracterizada por el
aacutengulo soacutelido 120570
24
Asimismo aplicando la ley de Beer la irradiancia directa normal espectral
puede calcularse a partir de la irradiancia extraterrestre normal espectral
haciendo uso de la transmitancia espectral total (de toda la atmoacutesfera) de la
siguiente forma
119864119887119899120582 = 1205911205821198640119899120582 (213)
siendo 120591120582 la transmitancia espectral total obtenida mediante el producto de las
transmitancias espectrales parciales (v ec (27))
25
23 Radiacioacuten teacutermica
En este nuevo apartado vamos a estudiar los procesos por los cuales la
radiacioacuten tras absorberse por la atmoacutesfera y la superficie terrestre se reemite en
una longitud de onda maacutes corta y se transmite de nuevo por el medio atmosfeacuterico
hasta los sateacutelites que la detectan mediante los sensores que incorporan Es decir
seriacutea la laquoetaparaquo siguiente a todo lo visto en el apartado anterior Este tipo de
procesos radiativos de captacioacuten y medicioacuten de radiacioacuten a distancia por medio de
sateacutelites puestos en oacuterbita alrededor de la Tierra son estudiados por la disciplina
de la teledeteccioacuten
Para hacer estudios de esta iacutendole se utilizan modelos que tienen como
objetivo la simulacioacuten de la sentildeal de radiancia (v tab 21) obtenida en el nivel de
los sensores de los sateacutelites es decir en el nivel exterior de la atmoacutesfera La
radiancia es la magnitud fundamental de este estudio pues es aquella que los
sateacutelites son capaces de detectar Otro elemento fundamental en este aacutembito es la
ecuacioacuten de transferencia radiativa que seraacute explicada en profundidad en el
sect 234 La formulacioacuten de la ecuacioacuten de transferencia radiativa en el espectro
infrarrojo es de gran importancia ya que todos los modelos de determinacioacuten de
temperaturas y caacutelculo de componentes atmosfeacutericos estaacuten basados en su
aplicacioacuten directa asiacute como en las posibles aproximaciones que se hagan sobre
ella Algunos de sus teacuterminos son especialmente importantes por esta razoacuten es
interesante analizar la ecuacioacuten de transferencia radiativa basaacutendonos en los
teacuterminos individuales que la forman Analizaremos el intervalo espectral
[3 14] μm del espectro infrarrojo por el intereacutes que presenta en la colocacioacuten de
los sensores teacutermicos de los sateacutelites
Ademaacutes hay que destacar el hecho de que la simulacioacuten de la radiancia que
recibe el sensor estaacute resuelta por los modelos de tipo multicapa y el conocimiento
del estado de la atmoacutesfera en cualquier caso el resultado estaacute proporcionado por
la ecuacioacuten de transferencia radiativa
231 Absorcioacuten gaseosa en el infrarrojo
Modelizar la radiancia del sensor de un sateacutelite en el espacio lleva consigo el
conocimiento del efecto de absorcioacuten de todos los gases que se encuentran en la
atmoacutesfera asiacute como la dispersioacuten molecular y por aerosoles Como ya hemos visto
en detalle en el sect 222b la absorcioacuten gaseosa se produce principalmente en el
infrarrojo por efecto de los siguientes gases vapor de agua (H2O) dioacutexido de
carbono (CO2) y ozono (O3) con efecto selectivo en diferentes longitudes de onda
26
Veamos entonces doacutende se situacutean concretamente las bandas de absorcioacuten de
las anteriores especies gaseosas (v fig 26a) Por lo que respecta al efecto del
dioacutexido de carbono pueden observarse distintas bandas de absorcioacuten algunas de
ellas muy estrechas como la que tiene lugar en el intervalo [3 35] μm y otras maacutes
anchas como las existentes en los intervalos [41 46] μm y [76 8] μm El efecto
del vapor de agua es mucho maacutes acentuado dado que en la banda de absorcioacuten
situada en el intervalo [5 76] μm la transmitancia tiene valor cero precisamente
la colocacioacuten de bandas espectrales en este intervalo sirve para la determinacioacuten
de la cantidad de vapor de agua en la atmoacutesfera como ocurre en los sateacutelites
meteoroloacutegicos como la serie europea Meteosat primera y segunda generacioacuten y
los sateacutelites americanos GOES Finalmente el aspecto maacutes resentildeable del ozono es
la marcada banda de absorcioacuten situada en torno a 96 μm y utilizada por el
sondeador vertical TOVSHIRS para la determinacioacuten del espesor total de ozono en
la atmoacutesfera
Figura 211 Contenido de vapor de agua en la atmoacutesfera (sateacutelite Meteosat de Segunda
Generacioacuten MSG dotado del sensor SEVIRI situado en 625 μm con un intervalo de
respuesta de [535 715] μm) Fuente
httpe-coursuniv-paris1frmodulesuvedenvcalhtmlrayonnementprecisions-bandes-
msgirthermhtml
En la figura 211 puede apreciarse la imagen procesada por el sateacutelite
Meteosat (de Segunda Generacioacuten en concreto) provisto de un sensor que analiza
el contenido del vapor de agua en la atmoacutesfera Obseacutervese que no es posible
distinguir elementos de la superficie terrestre puesto que la radiancia proviene
directamente de la atmoacutesfera y no de la superficie El vapor de agua atmosfeacuterico
27
absorbe totalmente la radiancia proveniente de la superficie y despueacutes la reemite
creando imaacutegenes de este tipo
La existencia alternada de bandas de absorcioacuten y ventanas atmosfeacutericas
limita los espacios espectrales para la colocacioacuten de bandas en los sensores
espaciales Por ejemplo para la medida de la temperatura de la superficie de
nuestro planeta con una temperatura media cercana a los 300 K deberiacutea utilizarse
una banda centrada en 96 μm donde se produce el maacuteximo de la emisioacuten de un
cuerpo negro con esa temperatura tal y como se deduce de la ley del
desplazamiento de Wien (v sect 232c) Sin embargo la existencia de una banda de
absorcioacuten relacionada con el ozono obliga a desplazar las bandas utilizadas por los
sateacutelites a la ventana atmosfeacuterica situada entre las 10 y 12 micras
232 Leyes baacutesicas del infrarrojo teacutermico
Dedicaremos este subapartado a la exposicioacuten de las leyes fiacutesicas
fundamentales que explican la emisioacuten de radiacioacuten en el espectro teacutermico a pesar
de que algunas de las cuales no las hemos requerido expliacutecitamente en el presente
trabajo pero que son fundamentales en el estudio de la radiacioacuten teacutermica en
general El principio fundamental es la ley de Planck de la cual se deducen otras
leyes como consecuencia de esta como la ley de Stefan-Boltzmann o la ley del
desplazamiento de Wien Finalmente seraacute explicado el concepto de emisividad
para mostrar el punto de conexioacuten entre la aproximacioacuten del cuerpo negro y los
cuerpos reales
a) Ley de Planck
La radiacioacuten teacutermica es aquella radiacioacuten que emiten los cuerpos por el hecho
de tener una cierta temperatura (por encima del cero absoluto) La explicacioacuten
microscoacutepica reside en el estado de agitacioacuten teacutermica que tienen los aacutetomos de los
cuerpos que se mueven con ciertas aceleraciones Dado que dichas aceleraciones
tienen todos los valores posibles la emisioacuten se produce en todas las longitudes de
onda del espectro electromagneacutetico
El concepto de cuerpo negro es una idealizacioacuten de un cuerpo que absorbe
toda la radiacioacuten que incide sobre eacutel Igualmente es el que emite mayor cantidad de
radiacioacuten a una temperatura dada por eso nos referimos a eacutel como el absorbente
perfecto y el irradiador perfecto Debe notarse que un cuerpo negro no tiene por
queacute ser de color negro ya que una estrella o el fuego por ejemplo son buenas
aproximaciones de cuerpo negro El cuerpo negro se caracteriza porque su
reflectancia y transmitancia son nulas y su absorbancia es maacutexima (la unidad) para
cualquier longitud de onda 120588 = 120591 = 0 120572 = 1
28
La ley de Planck es la ley fiacutesica maacutes importante que gobierna la radiacioacuten en
el espectro teacutermico denominada tambieacuten ley del cuerpo negro Cuantifica la
emitancia espectral (v tab 21) o energiacutea irradiada por un cuerpo negro a una
temperatura y longitud de onda determinadas La emisioacuten de radiacioacuten tiene lugar
para un intervalo infinito de longitudes de onda es decir en todo el espectro sea
cual sea la temperatura del cuerpo emisor Analiacuteticamente la emitancia espectral
119872120582 de un cuerpo negro es
119872120582(119879) =
1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(214)
donde 1198621 es una constante de valor 2120587ℎ1198882 = 37419 middot 10minus16 W m2 y 1198622 otra
constante de valor ℎ119888119896 = 001439 m K con 119896 siendo la constante de Boltzmann
(138062 middot 10minus23 J Kminus1) ℎ la constante de Planck (6626 middot 10minus34 J s) y 119888 la velocidad
de la luz en el vaciacuteo (299792 middot 108 m sminus1)
De la anterior expresioacuten pueden extraerse las siguientes conclusiones
A pesar de que existe emisioacuten para todas las longitudes de onda la
emitancia espectral 119872120582 solo tiene valores apreciables en un intervalo [1205821 1205822]
Cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor mucho mayor es la
emitancia total integrada 119872
Siempre existe una longitud de onda 120582maacutex para la cual se produce un
maacuteximo de emisioacuten Esta 120582maacutex se desplaza hacia valores maacutes pequentildeos de longitud
de onda cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor
La ecuacioacuten de dimensiones de la emitancia la cual nos aporta informacioacuten
de las unidades empleadas es de la forma [119872120582] = W mminus2 mminus1 Dichas unidades
aunque no son expresadas en funcioacuten de las magnitudes fundamentales
corresponden al flujo de energiacutea por unidad de superficie y longitud de onda
Aunque en el Sistema Internacional aparece el metro como unidad de longitud de
onda en teledeteccioacuten se acostumbra a expresar la emitancia como potencia por
metro cuadrado y micra como hemos venido haciendo hasta ahora en este trabajo
[119872120582] = W mminus2 μmminus1
Veacutease la figura 212 que representa curvas caracteriacutesticas de la emitancia
espectral de un cuerpo negro en funcioacuten de la longitud de onda a diferentes valores
de su temperatura absoluta
29
Figura 212 Curvas de la emitancia espectral de un cuerpo negro Fuente
httpsabakntuacireecdEcoursesinstrumentationprojectsreportsPyrometryabzar
theoryThermal20Radiation20Overview_filesPlanckGraphgif
b) Ley de Stefan-Boltzmann
La ley de Stefan-Boltzmann proporciona la emitancia total 119872 de un cuerpo
negro determinada a partir de la integracioacuten de la ley de Planck a lo largo de todo
el espectro electromagneacutetico
119872 = int 119872120582
infin
0
119889120582 = int1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
infin
0
119889120582 = 1205901198794 (215)
siendo 120590 la constante de Stefan-Boltzmann (567 middot 10minus8 W mminus2 K4) Por lo tanto la
ley de Stefan-Boltzmann describe la emisioacuten de radiacioacuten de un cuerpo en funcioacuten
de la cuarta potencia de su temperatura Sus dimensiones son [119872] = W mminus2
c) Ley del desplazamiento de Wien
Como ya se ha mencionado la curva espectral de la emitancia
monocromaacutetica 119872120582 tiene un maacuteximo en 120582maacutex Para calcular la posicioacuten de ese
maacuteximo se determina la derivada de dicha curva igualaacutendola a cero para buscar
sus extremos de forma que se obtiene
119889119872120582119889120582
|maacutex
= 0 ⟹ 120582maacutex119879 = 2898 middot 10minus3 m K (216)
expresioacuten que es conocida como la ley del desplazamiento de Wien La
significacioacuten fiacutesica de este resultado es que a medida que la temperatura 119879 crece
el valor de 120582maacutex correspondiente a la maacutexima emisioacuten disminuye A modo de
30
curiosidad esta ley sirve de base para la determinacioacuten de temperaturas de
cuerpos emisores lejanos como por ejemplo las estrellas sin maacutes que determinar
su color
d) Emisividad y ley de Kirchhoff
El concepto de cuerpo negro es un concepto teoacuterico dado que ninguna de las
superficies reales se comporta como un emisor (o absorbente) de radiacioacuten
perfecto aunque se aproximen bastante La emisividad (v tab 21) es una
magnitud que expresa el factor con el que una superficie cumple las propiedades
de cuerpo negro Por lo tanto se define como la relacioacuten existente entre la
radiacioacuten real emitida por una superficie 119872120582120579 y la emitida por un cuerpo negro
que se encuentra a la misma temperatura 119861120582120579 esto es
휀120582120579 =119872120582120579(119879)
119861120582120579(119879) 0 lt 휀120582120579 lt 1 (217)
Teacutengase en cuenta que la emisividad variacutea con la longitud de onda (por lo que la
definicioacuten anterior es aplicable tambieacuten a la emisividad espectral) y con la
direccioacuten de observacioacuten 120579 por lo que ademaacutes es una magnitud direccional
Todas las superficies naturales estaacuten caracterizadas por una emisividad
menor que la unidad Las emisividades en el rango espectral de [8 14] μm cubren
un rango muy estrecho de valores entre 091 para suelos secos arenosos y 098
para aacutereas cubiertas de vegetacioacuten En general el intervalo [091 097] es el maacutes
frecuente
Existe una relacioacuten directa entre la emisividad y la reflectanciaalbedo para
cuerpos que se encuentran en equilibrio radiativo establecida por la ley de
Kirchhoff explicada a continuacioacuten
En un cuerpo negro se cumple que la absorbancia 120572120582 =119860120582
119868120582= 1 y la
reflectancia 120588120582 =119877120582
119868120582= 0 teniendo entonces que 120572120582 + 120588120582 = 1 y que 119860120582 = 119868120582 =
119872120582 Por otra parte para un cuerpo real se cumple que 120572120582prime =
119860120582prime
119868120582lt 1 y 120588120582
prime =119877120582prime
119868120582gt 0
ademaacutes de cumplirse que 120572120582prime + 120588120582
prime = 1 Dado que la intensidad absorbida por el
cuerpo real 119860120582prime es
119860120582prime = 120572120582
prime 119868120582 = 119872120582prime rArr
119872120582prime
120572120582prime = 119868120582 = 119872120582 (218)
Por lo tanto teniendo en cuenta la definicioacuten de la emisividad 휀120582 =119872120582prime
119872120582
entonces se deduce que
31
119872120582prime = 휀120582119872120582 = 휀120582
119872120582prime
120572120582prime rArr 휀120582 = 120572120582
prime = 1 minus 120588120582prime (219)
233 Implementacioacuten de la ley de Planck en los sensores
Han sido expuestas las leyes de la radiacioacuten en el espectro teacutermico sin
embargo para ser utilizadas e interpretadas en los resultados obtenidos a traveacutes
de los sensores de los sateacutelites deben realizarse algunas matizaciones La
radiancia que recibe un sensor proviene solamente de su direccioacuten de observacioacuten
independientemente de que la emisioacuten de radiacioacuten por parte del cuerpo emisor se
produzca de forma isoacutetropa o no es decir la radiancia espectral proveniente de la
emisioacuten de los cuerpos que simbolizaremos como 119861120582(119879) y que captan los sensores
tiene las dimensiones de W mminus2 μmminus1 srminus1 razoacuten por la que las constantes que
intervienen en la ley de Planck han de ser modificadas Por otra parte si
consideramos que la radiancia emitida por un cuerpo negro es isoacutetropa entonces
se tiene que 119872120582 = 120587119861120582(119879) Por consiguiente la radiancia emitida por un cuerpo
negro en una uacutenica direccioacuten se expresa como
119861120582(119879) =
1198621
1205871205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(220)
donde 1198621 = 374151 middot 10minus22 W m3 μmminus1 1198622 = 00143879 m K la longitud de
onda estaacute en metros y la radiancia obtenida 119861120582(119879) en W mminus2 μmminus1 srminus1
Los sensores no son monocromaacuteticos sino que miden la radiancia en un
intervalo de longitudes de onda mediante un factor de ponderacioacuten definido por la
funcioacuten de respuesta espectral del sensor 120593(120582) Entonces la radiancia que mide la
banda espectral 119894 de un sensor ponderada por su funcioacuten de respuesta espectral
seraacute de la forma
119861119894(119879) = int 120593(120582)119861120582(119879)119889120582120582
(221)
234 Ecuacioacuten de transferencia radiativa
En este subapartado se presentaraacute la formulacioacuten general de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa para la radiacioacuten infrarroja emitida (por la Tierra y
atmoacutesfera) Este modelo estaacute basado en el efecto conjunto de los dos teacuterminos de
emisioacuten atmosfeacuterico y superficial y la ecuacioacuten final sirve de base para establecer
y explicar la sentildeal recibida por un sensor espacial en el espectro infrarrojo
32
El desarrollo el cual no vamos a incluir en el presente trabajo se basa en la
modelizacioacuten de la radiancia recibida por el sateacutelite partiendo de la radiancia que
sale de la superficie
Sin maacutes a continuacioacuten presentamos la ecuacioacuten de transferencia radiativa
particularizada para el intervalo infrarrojo del espectro electromagneacutetico la cual
ha sido deducida para una atmoacutesfera en la que no existen fenoacutemenos de
dispersioacuten en equilibrio termodinaacutemico local y que recordemos representa la
radiancia observada por los instrumentos de los sateacutelites
(222)
119861120582(120579 119879) = 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0)⏟ radiancia de la superficie atenuada porla atmoacutesfera a traveacutes de la transmitancia
+ int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911⏟
119888119900119899119905119903119894119887119906119888119894oacute119899 119889119890 119897119886 119890119898119894119904119894oacute119899 119889119890 119905119900119889119886119904 119897119886119904 119888119886119901119886119904119886119905119898119900119904119891eacute119903119894119888119886119904 ℎ119886119904119905119886 119890119897 119904119890119899119904119900119903 119889119890119897 119904119886119905eacute119897119894119905119890
donde estaacuten incluidos los siguientes teacuterminos siguientes
119861120582(120579 119879) es la radiancia total proveniente de la superficie de la Tierra y la
atmoacutesfera para cada longitud de onda 120582 y para un aacutengulo cenital de
observacioacuten 120579
120591(120582 120579 119901) es la transmitancia total desde un nivel de presioacuten 119901 hasta el
techo superior de la atmoacutesfera a lo largo de un aacutengulo de observacioacuten 120579
119904 corresponde al nivel de la superficie del suelo
119879119904 equiv 1198790 es la temperatura de la superficie
Cuando la ecuacioacuten de transferencia radiativa se expresa para una banda
espectral de un sensor del sateacutelite debe tenerse en cuenta que los teacuterminos de
radiancia corresponden a dicha magnitud integrada por la funcioacuten de respuesta
espectral es decir
(223)
119861119894(120579 119879119894) = int 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0) 120593(120582)120582
119889120582 + int (int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911120593(120582)
120582
119889120582)ℎ
0
119889119911
donde el subiacutendice 119894 denota la banda espectral del sensor la funcioacuten 120593(120582) es la
funcioacuten de respuesta espectral de la banda 119894 y la variable 119879119894 es la temperatura de
brillo proporcionada por el sensor como inversioacuten de la radiancia espectral a
traveacutes de la funcioacuten de Planck (no entraremos en maacutes detalles)
Por uacuteltimo con respecto a la ecuacioacuten de transferencia radiativa hay que
sentildealar su maacutexima importancia en cualquier estudio de teledeteccioacuten ya que
describe la radiacioacuten que sale de la cima de la atmoacutesfera despueacutes de haberla
atravesado para llegar finalmente al sensor del sateacutelite Por lo tanto esta
ecuacioacuten es la formulacioacuten general de la radiacioacuten teacutermica emitida
33
235 Funciones de ponderacioacuten
Las funciones de ponderacioacuten son maacutes conocidas por su nombre en ingleacutes
weighting functions y caracterizan las bandas de cada sensor basaacutendose en la
extraccioacuten de las propiedades de la atmoacutesfera en diferentes niveles atmosfeacutericos
situados a diferentes alturas es decir caracterizan las bandas seguacuten la capacidad
que presentan para la realizacioacuten de sondeos atmosfeacutericos
Figura 213 Representacioacuten graacutefica de las funciones de ponderacioacuten (de las bandas del
sensor SEVIRI sateacutelite MSG) Fuente EUMETSAT
La radiancia proveniente de la atmoacutesfera puede ser expresada de la forma
119871120582119886119905119898 = int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911 = int 119861120582(119879119911) 119882(120582 119911)ℎ
0
119889119911 (224)
donde los teacuterminos 119882(120582 119911) =120597120591(120582120579119911)
120597119911 son las funciones de ponderacioacuten de cada
banda de cada sensor Como puede deducirse de la propia definicioacuten estas
funciones expresan el nivel de altura de la atmoacutesfera a la que una banda
determinada es maacutes sensible para determinar sus propiedades y por consiguiente
para deducir el contenido de cada componente atmosfeacuterico
Con la finalidad de obtener una representacioacuten graacutefica maacutes faacutecilmente
interpretable es muy habitual encontrar estas funciones representadas en un
diagrama en que la altura (o alternativamente la presioacuten si se realiza un cambio de
variable) se situacutean en el eje de ordenadas y las funciones de ponderacioacuten estaacuten el
eje de abscisas como muestra la figura 213
34
3 COacuteDIGO DE TRANSFERENCIA RADIATIVA MODTRAN
Para realizar los ejercicios de simulacioacuten relacionados con la propagacioacuten de
radiacioacuten electromagneacutetica en la atmoacutesfera en este trabajo se ha empleado un
programa de transferencia radiativa basado en el coacutedigo MODTRAN (sigla de
moderate resolution atmospheric transmission) Debido a que hacer uso dicho
coacutedigo de programacioacuten puede resultar muy engorroso sobre todo para aquellos
neoacutefitos que no estaacuten familiarizados con este tipo de cuestiones los tutores de este
trabajo de fin de grado (del Departamento de Fiacutesica Aplicada) han desarrollado
una sencilla interfaz para facilitar la ejecucioacuten de dicho programa la cual nos
posibilitaraacute manejar el MODTRAN con mayor sencillez y al nivel que pretendemos
pero sin perder las posibilidades que propiamente nos ofrece En primer lugar se
van a describir todas las caracteriacutesticas y opciones que ofrece el MODTRAN en
general y posteriormente se van a detallar las funciones que nos brinda la interfaz
elaborada el mencionado departamento Es preciso sentildealar que en estas
descripciones no seremos estrictos con la diferencia que existe entre los conceptos
de coacutedigo y programa a pesar de ser conscientes de que no tienen el mismo
significado en el aacutembito de la programacioacuten computacional
Hay dos tipos baacutesicos de modelos de transferencia radiativa que pueden ser
usados para predecir o analizar la radiacioacuten en la atmoacutesfera y superficie terrestres
coacutedigos sofisticados y altamente precisos y simples parametrizaciones de
transmitancias Un ejemplo bien conocido del primer tipo es la familia LOWTRAN
(abreviacioacuten de low-resolution atmospheric transmission) que se originoacute hace
maacutes de 30 antildeos Ha sido suplantada por un coacutedigo todaviacutea maacutes detallado el coacutedigo
MODTRAN Esta clase de modelo considera que la atmoacutesfera estaacute constituida por
diferentes capas (modelo de tipo multicapa lo cual se adecuacutea mejor a la realidad
fiacutesica) y entonces emplea perfiles verticales basados en mediciones reales o
perfiles de referencia de los constituyentes gaseosos y de los aerosoles
Debido a la detallada entrada de datos que se requiere el tiempo de
ejecucioacuten y otras limitaciones de salida coacutedigos tan rigurosos como el MODTRAN
no son adecuados para todas las aplicaciones particularmente las de ingenieriacutea La
mayoriacutea de las actuales necesidades se suplen hoy en diacutea con modelos
parametrizados que son relativamente simples en comparacioacuten con el coacutedigo
MODTRAN (Gueymard 2001) Sin embargo nos centraremos a continuacioacuten en
explicar con maacutes detalle las caracteriacutesticas del MODTRAN pues es el programa
mediante el cual se han podido llevar a cabo las simulaciones del presente trabajo
como hemos explicado al comienzo de esta seccioacuten
El programa MODTRAN fue desarrollado como una modificacioacuten del anterior
LOWTRAN-7 elaborado en la OpticalInfrared Technology Division del Air Force
Geophysics Laboratory en Hanscom Massachusetts por Kneizys y colaboradores
35
en 1988 y es la uacuteltima versioacuten de una serie de programas usados para el caacutelculo de
la transmisividad y la radiancia en la atmoacutesfera que modifica y mejora versiones
anteriores (Berk et al 1996)
Para un camino atmosfeacuterico dado el MODTRANLOWTRAN calcula la
transmitancia la radiancia dispersada solar y lunar la irradiancia solar directa y la
radiancia emitida por la atmoacutesfera en el infrarrojo teacutermico Los procesos de
dispersioacuten pueden tratarse con los modelos de dispersioacuten simple o muacuteltiple La
resolucioacuten espectral con la que trabaja es de 20 cm-1 y cubre un intervalo de
frecuencias que va desde 0 hasta 50 000 cm-1 (en unidades de longitud de onda
esto equivale a un intervalo desde 02 μm hasta el infinito) No obstante es capaz
de obtener datos a resoluciones mayores solo que haciendo uso de la
interpolacioacuten La maacutexima resolucioacuten espectral variacutea seguacuten la versioacuten del modelo
Las liacuteneas de absorcioacuten de los gases atmosfeacutericos y el espectro continuo estaacuten
evaluados utilizando un modelo de bandas monoparameacutetrico Los coeficientes de
absorcioacuten del vapor de agua han sido ajustados de acuerdo con medidas
experimentales El programa tambieacuten considera los procesos de dispersioacuten
molecular y de aerosoles y la absorcioacuten y dispersioacuten debida a hidrometeoros
lluvia niebla etc En el caacutelculo de la trayectoria de la radiacioacuten a traveacutes de la
atmoacutesfera se tiene en cuenta la refraccioacuten y la curvatura de la superficie terrestre
La transmitancia y la radiancia se calculan en funcioacuten de la frecuencia
considerando la atmoacutesfera dividida en capas isotermas La transmitancia total es el
producto de las transmitancias calculadas para cada estrato a lo largo de la
direccioacuten de propagacioacuten Y en cada estrato resulta de multiplicar las
transmitancias debidas a las bandas de absorcioacuten del vapor de agua ozono aacutecido
niacutetrico y gases minoritarios a la absorcioacuten continua a la dispersioacuten molecular y a
la de los aerosoles
Los coeficientes maacutesicos de absorcioacuten estaacuten tabulados en funcioacuten de la
temperatura y han sido obtenidos por medidas de laboratorio Para valores
intermedios de la temperatura estos se obtienen por interpolacioacuten Una vez
calculada la transmitancia a partir de ella se calcula la irradiancia
El programa permite utilizar perfiles atmosfeacutericos obtenidos a partir de
sondeos aeroloacutegicos pero tambieacuten dispone de seis modelos de atmoacutesfera
diferentes tropical de latitudes medias en verano de latitudes medias en invierno
subaacutertica en verano subaacutertica en invierno y estaacutendar con datos registrados de
kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los
50 km asiacute como a 75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de
los perfiles verticales de trece especies de gases minoritarios
Utiliza distintos modelos de aerosoles para la capa liacutemite 0-2 km rural
mariacutetimo urbano mariacutetimo laquonavyraquo y para el resto de la troposfera 2-10 km
36
existe un uacutenico modelo de aerosoles aunque se tiene en cuenta su dependencia
con la humedad atmosfeacuterica Asimismo los modelos mariacutetimos tienen en cuenta el
tiempo durante el cual la masa de aire estuvo sobre el oceacuteano Para la estratosfera
10-30 km existe un modelo baacutesico aunque se pueden definir distintas clases de
aerosoles volcaacutenicos Estos modelos pueden ser modificados seguacuten la eacutepoca del
antildeo y tambieacuten se pueden incluir distintos tipos de nubes (cuacutemulos estratos
altostratos etc) nieblas y lluvias
Alternativamente se puede especificar la visibilidad horizontal 119881119868119878 definida
como VIS = 3912β siendo β el coeficiente de extincioacuten evaluado para 055 μm
Una innovacioacuten del programa consiste en que tiene un modelo de dispersioacuten
muacuteltiple que se ajusta maacutes a la realidad fiacutesica dado que se tiene en cuenta el hecho
de que parte de la radiacioacuten dispersada puede retornar nuevamente por la
direccioacuten de propagacioacuten
Finalmente el programa MODTRANLOWTRAN contiene un programa para
filtrar los datos espectrales de transmitancia y radiancia en el que se define un
filtro que simula un sensor de sateacutelite es decir se le dan los valores extremos del
intervalo de medida y la curva de respuesta espectral del sensor Pueden
consultarse maacutes detalles en la referencia siguiente Berk et al (1996)
A continuacioacuten se van a exponer maacutes en detalle los paraacutemetros de entrada y
posibles configuraciones mdashalgunas ya mencionadas en la introduccioacuten anteriormdash
que presenta el programa MODTRAN-3 (versioacuten empleada en este trabajo) para
poder llevar a cabo la obtencioacuten de datos mediante su funcionamiento
Respecto a los paraacutemetros de entrada que requiere el programa para su
funcionamiento cabe destacar aquellos relacionados con la geometriacutea atmosfeacuterica
(aacutengulo cenital del Sol altitud sobre el nivel del mar etc) los datos de los perfiles
atmosfeacutericos y la irradiancia solar extraterrestre Ademaacutes es importante notar que
la ecuacioacuten de transferencia radiativa es el mecanismo fundamental con el que
trabaja el programa pues va aplicaacutendola a cada estrato atmosfeacuterico y almacenando
los resultados obtenidos
Primeramente obseacutervese en la figura 31 la interfaz creada para el programa
seguacuten se abre es decir en la configuracioacuten por defecto (default)
37
Figura 31 Interfaz desarrollada para la ejecucioacuten del programa MODTRAN
Perfil atmosfeacuterico
El tipo de perfil atmosfeacuterico que depende de la composicioacuten gaseosa puede
elegirse en este cuadro que ademaacutes de la opcioacuten de emplear perfiles
determinados a partir de sondeos aeroloacutegicos dispone tambieacuten de las siguientes
opciones estandarizadas
atmoacutesfera tropical
atmoacutesfera de latitudes medias en verano
atmoacutesfera de latitudes medias en invierno
atmoacutesfera subaacutertica en verano
atmoacutesfera subaacutertica en invierno
atmoacutesfera estaacutendar laquo1976 USAraquo
38
Los datos de cada una de ellas estaacuten registrados de kiloacutemetro en kiloacutemetro
hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los 50 km asiacute como a
75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de los perfiles
verticales de 13 especies de gases minoritarios
En las simulaciones del trabajo se ha empleado mayoritariamente la
atmoacutesfera estaacutendar ya que la cantidad de datos que se han tenido que procesar y
con los que se ha tenido que trabajar para estudiar los diferentes casos ha sido
ingente por lo que se ha preferido fijar el paraacutemetro laquotipo de perfil atmosfeacutericoraquo
para simplificar el estudio excepto cuando especiacutefica e intencionadamente se
requeriacutea variar el perfil atmosfeacuterico
Recorrido de la radiacioacuten
El camino que sigue la radiacioacuten a su paso por la atmoacutesfera puede fijarse
mediante un intervalo de alturas que corresponden con la altura miacutenima 1198670 el
aacutengulo cenital solar que excepto en el estudio de la irradiancia solar transmitida
mantendremos en cero (incidencia vertical) y la longitud total del camino
recorrido
Modo de ejecucioacuten
El programa nos ofrece cuatro diferentes posibilidades de seleccionar el tipo
de ejecucioacuten
modo transmitancia
modo radiancia teacutermica (emitida por la atm en el infrarrojo teacutermico)
modo radiancia dispersada solar y lunar
modo irradiancia solar directa (transmitida)
De estos modos de funcionamiento hay dos que no emplearemos el modo
que calcula la radiancia dispersada solarlunar ya que no tiene apenas relacioacuten
con el estudio que queremos realizar y el modo radiancia teacutermica que estaacute
relacionado con parte del trabajo (emisioacuten de radiacioacuten en el espectro del
infrarrojo teacutermico) pero que no necesitaremos usar directamente para tal fin
Dispersioacuten simplemuacuteltiple
Aunque el programa brinde la posibilidad de considerar el caso de dispersioacuten
muacuteltiple (en lugar del simple) nosotros por simplicidad no la tendremos en
cuenta a pesar de que de esta forma realicemos una simulacioacuten menos realista
39
Tipo de aerosol
Tambieacuten se pueden seleccionar diferentes tipos de aerosoles o bien elegir
unas condiciones sin atenuacioacuten ninguna De la enumeracioacuten siguiente
uacutenicamente los cuatro primeros perteneceriacutean a la capa liacutemite de la troposfera
(0-2 km)
aerosol rural
aerosol mariacutetimo
aerosol mariacutetimo laquonavyraquo
aerosol urbano
aerosol troposfeacuterico baacutesico (2-10 km)
aerosol estratosfeacuterico baacutesico (10-30 km)
aerosol estratosfeacuterico volcaacutenico
Tenemos tambieacuten la posibilidad de variar la visibilidad horizontal dentro de
cada tipo de aerosol y ademaacutes pueden elegirse diferentes tipos de lluvias o nieve
para enriquecer las condiciones iniciales y hacer maacutes realistas las simulaciones A
pesar de ello nosotros en los ejercicios de simulacioacuten hemos optado por prescindir
de esta interesante opcioacuten
Es importante antildeadir que uno de los datos de entrada imprescindibles para
poder ejecutar una simulacioacuten es determinar el intervalo de frecuencias de la
radiacioacuten que para mayor practicidad es posible introducirlo en micras (μm)
disponiendo de unos botones de conversioacuten a unidades de frecuencia (cmminus1) lo
que uacutenico que realmente es capaz de leer el programa Tambieacuten es necesario
concretar el incremento de frecuencias es decir la resolucioacuten de las laquomedicionesraquo
la maacutexima seriacutean 20 cmminus1 aunque puede funcionar hasta 10 teniendo en este caso
que interpolar datos Ademaacutes opcionalmente podemos variar la altitud del suelo
sobre el nivel del mar que por defecto se situacutea a 0 km
Por uacuteltimo el MODTRAN nos brinda la posibilidad de realizar simulaciones
con barrido de datos con la que puede irse variando automaacuteticamente la altitud el
aacutengulo cenital la reflectanciaemisividad y la temperatura A pesar de ser una
opcioacuten interesante en el presente trabajo no nos haraacute falta para llevar a cabo el
estudio que nos hemos propuesto
40
4 EJERCICIOS PRAacuteCTICOS DE SIMULACIOacuteN
En esta seccioacuten del TFG se pretende describir diferentes ejercicios de
simulaciones que se han realizado con el coacutedigo MODTRAN a modo de
ejemplificacioacuten y corroboracioacuten de caraacutecter maacutes empiacuterico del fundamento teoacuterico
de la transferencia radiativa atmosfeacuterica visto en la seccioacuten 2 Tambieacuten tenemos la
intencioacuten hacer evidente la gran utilidad y ventajas de este tipo de coacutedigos de
simulacioacuten
41 Anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas
Como primer ejercicio con el MODTRAN se ha realizado un estudio bastante
amplio de las transmitancias atmosfeacutericas lo cual estaacute directamente relacionado
con el fundamento teoacuterico del sect 222 y ss La praacutectica consta de dos partes
diferenciadas en la primera nos hemos dedicado a estudiar la dispersioacuten
molecular (o de Rayleigh) mientras que en la segunda nos hemos centrado en
hacer un estudio de la dispersioacuten por aerosoles (o de Mie)
Dispersioacuten de Rayleigh
Retomemos la expresioacuten (29) que nos daba la transmitancia espectral
asociada a la dispersioacuten de Rayleigh
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (41)
En todo este conjunto de simulaciones por mera simplificacioacuten vamos a
considerar que la radiacioacuten incide de forma normal esto es el aacutengulo cenital solar
vale cero 120579 = 0 Esto tiene como consecuencia que la masa oacuteptica relativa del aire
valdraacute siempre uno lo cual se ve de forma inmediata 119898119886 =1
cos120579= 1
Por lo tanto la ecuacioacuten (41) se nos simplifica de la siguiente forma
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887) (42)
que seraacute nuestra expresioacuten de referencia para este primer grupo de simulaciones
Nuestro objetivo va a ser tratar de averiguar los valores de los anteriores
paraacutemetros 119886 y 119887 que caracterizan la dispersioacuten molecular de Rayleigh
Comencemos pues con nuestra primera simulacioacuten En la interfaz del
programa MODTRAN se han introducido como paraacutemetros de entrada el rango de
longitudes de onda [020 400] μm (parte maacutes caracteriacutestica del espectro de
emisioacuten solar) que como ya hemos explicado en la anterior seccioacuten podemos
41
convertir automaacuteticamente a frecuencias [2 500 50 000] cm-1 y una resolucioacuten
espectral de 20 cm-1 el aacutengulo cenital al suponer incidencia normal lo hemos
fijado en 0deg y respecto al camino que recorre la radiacioacuten a lo largo de la
atmoacutesfera hemos dejado seleccionado lo que viene por defecto es decir recorrido
total (desde la capa maacutes externa hasta la superficie de la Tierra) Ademaacutes se ha
seleccionado como modelo atmosfeacuterico la atmoacutesfera estaacutendar por hacer un
estudio lo maacutes generalizado posible Una vez asiacute configurado se ha ejecutado el
programa en el modo transmitancia obtenieacutendose una tabla de datos que incluye
entre otras magnitudes valores de transmitancias moleculares espectrales es
decir transmitancias moleculares evaluadas en una serie de frecuencias (o
longitudes de onda)
A modo de observacioacuten es interesante darse cuenta de que aunque el
programa trabaja con frecuencias equiespaciadas no ocurre asiacute con los valores de
las longitudes de onda puesto que la relacioacuten entre la frecuencia y la longitud de
onda como bien sabemos no es de tipo lineal asiacute que los intervalos de longitud de
onda van a ir variando de extensioacuten lo cual se traduce en que en el caso de que
trabajemos con longitudes de onda mdashcosa que haremos en todo momento por
estar manejando asiacute cantidades numeacutericas de menor valor (que es maacutes praacutectico y
visual)mdash tendremos diferentes resoluciones de toma de datos en un extremo del
rango seleccionado que en el otro Este detalle va a poder apreciarse en algunas de
las figuras siguientes a pesar de haber representada una considerable cantidad de
puntos
Figura 41 Transmitancias moleculares espectrales (dispersioacuten de Rayleigh)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4 5
τrλ
λ microm
Transmitancia molecular
42
En la graacutefica de la figura 41 se han representado los datos obtenidos
mediante el anterior procedimiento El programa empleado para dicha tarea ha
sido Microsoft Excel que si bien no es un programa especializado en
representaciones graacuteficas nos ha resultado suficientemente praacutectico para la
finalidad con la que lo queriacuteamos utilizar De hecho este software es el uacutenico que
hemos requerido para la elaboracioacuten de todas las graacuteficas del presente trabajo
En dicha graacutefica puede observarse claramente coacutemo la dispersioacuten molecular
se produce solamente para pequentildeas longitudes de onda a mayores valores de 120582
toda la radiacioacuten atravesariacutea las capas atmosfeacutericas sin sufrir atenuacioacuten al menos
de este tipo Tendriacuteamos por tanto una banda de absorcioacuten en la parte izquierda
del espectro Como hemos explicado en la teoriacutea este hecho tiene sentido fiacutesico
dado el minuacutesculo tamantildeo de las moleacuteculas que lo producen y dado que se trata de
una dispersioacuten selectiva
El siguiente paso consiste en linealizar la ecuacioacuten (42) de tal modo que
podamos obtener los valores de las constantes 119886 y 119887 a partir de nuestros datos de
forma experimental Deacutemonos cuenta de que este paso es posible uacutenicamente
gracias a que hemos considerado solo incidencia vertical de la radiacioacuten Para
hacer lineal dicha ecuacioacuten tomamos dos veces logaritmos neperianos a ambos
lados de la igualdad
ln 120591119903120582 = ln exp(minus119886120582minus119887) (43)
minusln 120591119903120582 = 119886 120582minus119887 (44)
ln(minusln 120591119903120582) = ln 119886 minus 119887 ln 120582 (45)
Entonces ya tendriacuteamos una expresioacuten lineal Representando graacuteficamente la
relacioacuten (45) mediante los pares de datos que acabamos de obtener con el
programa y teniendo en cuenta que el eje de abscisas seraacute 119909 equiv ln 120582 y el de
ordenadas 119910 equiv ln(minusln 120591119903120582) se obtiene la graacutefica de la figura 42
Obseacutervese que a los datos se ha superpuesto la recta de regresioacuten obtenida
automaacuteticamente por Excel como un ajuste lineal de nuestra nube de puntos
Tambieacuten se ha indicado en la figura la ecuacioacuten de dicha recta la cual nos ha
permitido alcanzar el objetivo que nos habiacuteamos propuesto hallar los valores de
los paraacutemetros de Leckner para la dispersioacuten de Rayleigh A mayores es
interesante darse cuenta de que el conjunto de los valores experimentales es
ciertamente fiable ya que vemos que el coeficiente de correlacioacuten 119877 asymp 1
43
Figura 42 Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia molecular
Calculemos pues los valores experimentales obtenidos para las constantes
de la expresioacuten (42)
119886exp = 0008641
119887exp = 413 (46)
Comparemos ahora estos valores con los determinados por Leckner
(v sect 223a)
119886 = 0008735119887 = 408
(47)
Como puede comprobarse los valores aportados por este investigador y los
obtenidos a partir del MODTRAN difieren poco entre siacute por lo que se puede
considerar que la simulacioacuten ha sido notablemente realista Por consiguiente
vemos que con el meacutetodo anterior se ha podido comprobar laquoexperimentalmenteraquo
este modelo de la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por moleacuteculas gaseosas de la
atmoacutesfera
Dispersioacuten de Mie
Volvamos a escribir la expresioacuten de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
(v ec (210)) solo que en la situacioacuten de incidencia normal con 119898119886 = 1 al igual
que hemos supuesto en el anterior ejercicio
y = -41268x - 47512 Rsup2 = 09996
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15
y equiv ln(ndashln τrλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Rayleigh
44
120591119886120582 = exp(minus120573 120582minus120572) (48)
Para hacer un estudio empiacuterico la foacutermula anterior en el que nuevamente
tenemos la intencioacuten de hallar los valores de los paraacutemetros de ajuste
caracteriacutesticos 120572 y 120573 se ha ejecutado el programa de dos formas diferentes (en
distintas condiciones atmosfeacutericas si bien ambas incluyen la presencia de
aerosoles) en primer lugar fijando el tipo de aerosol pero variando el valor de la
visibilidad y en segundo lugar fijando la visibilidad pero variando el tipo de
aerosol
Veamos el primero de los casos propuestos Se han realizado dos
simulaciones con las configuraciones y paraacutemetros de entrada mencionados a
continuacioacuten rango de longitudes de onda [020-400] μm intervalo de
frecuencias 20 cm-1 incidencia normal recorrido de la radiacioacuten el de la
atmoacutesfera completa modelo atmosfeacuterico atmoacutesfera estaacutendar y se ha introducido
un aerosol de tipo rural con visibilidad de 23 km (en el nivel del mar) para la
primera simulacioacuten y de 5 km (idem) para la segunda es decir la primera
atmoacutesfera va a estar maacutes despejada (o menos turbia) que la segunda
De nuevo al haber vuelto a elegir el modo transmitancia hemos obtenido
una serie de valores de transmitancias de diferentes elementos de los cuales
seleccionamos las que nos interesan en esta ocasioacuten transmitancias espectrales de
aerosoles A continuacioacuten (figs 43a y 43b) se muestran sendas graacuteficas de
transmitancias frente a longitudes de onda para cada situacioacuten de visibilidad
Figura 43a Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 23 km (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 23 km
45
Figura 43b Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 5 km (dispersioacuten de Mie)
Noacutetese como detalle que en la situacioacuten de menor visibilidad como es de
suponer los valores de las transmitancias son menores que en la de mayor
visibilidad Ademaacutes en ambas graacuteficas es destacable que los trazos de las curvas no
son tan laquosuavesraquo como en el caso de la dispersioacuten molecular lo cual nos hace
suponer que los puntos una vez realizadas las modificaciones expuestas a
continuacioacuten no seguiraacuten una tendencia tan lineal como en la otra situacioacuten Aun
asiacute hemos podido proceder del mismo modo que con la dispersioacuten de Rayleigh de
forma que seguiremos un meacutetodo de trabajo anaacutelogo para llevar a cabo el objetivo
de hallar los valores de los paraacutemetros de la expresioacuten de la transmitancia que son
en esta ocasioacuten 120572 y 120573
Partiendo de la ecuacioacuten (48) nuevamente tomamos dobles logaritmos
obteniendo
ln 120591119886120582 = minus120573 120582minus120572 (49)
ln(minusln 120591119886120582) = ln120573 minus 120572 ln 120582 (410)
Representando graacuteficamente esta uacuteltima ecuacioacuten mediante los datos
sacados por el programa MODTRAN se obtienen las graacuteficas de las figuras
44a y 44b
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 5 km
46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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22
Figura 29 Radiacioacuten atmosfeacuterica debida a las emisiones solar y terrestre
Cortesiacutea de Rolf Philipona MeteoSchweiz Payerne
A continuacioacuten se van a describir las magnitudes relacionadas con la medida
de la radiacioacuten en la superficie terrestre Seguacuten se ha visto en la tabla 21 la
radiacioacuten solar global aquella recibida sobre una superficie horizontal estaacute
formada por dos componentes que se reciben en conjunto la radiacioacuten solar
directa y la radiacioacuten solar difusa Esta se mide con un piranoacutemetro que es un tipo
de radioacutemetro que puede captar radiacioacuten proveniente de todas las direcciones del
hemisferio (v fig 210a) Cabe mencionar a mayores que en el presente trabajo no
vamos a distinguir con excesiva rigurosidad los teacuterminos radiacioacuten e irradiancia
pues pueden utilizarse indistintamente como sinoacutenimos si bien solo el segundo es
propiamente una magnitud radiomeacutetrica (cuyas unidades son W m-2 recordemos)
La radiacioacuten solar directa es la radiacioacuten que recibimos directamente sin ser
modificada por los procesos atmosfeacutericos de dispersioacuten y reflexioacuten es decir la
recibida desde el aacutengulo soacutelido subtendido por el disco del Sol Cuando se da el
caso de que la superficie plana estaacute orientada perpendicularmente respecto a la
direccioacuten de incidencia de los rayos tenemos la radiacioacuten solar directa normal La
radiacioacuten directa se mide con un tipo concreto de radioacutemetro denominado
pirhelioacutemetro (v fig 210b)
23
La radiacioacuten solar difusa es la radiacioacuten dispersada y reflejada proveniente
del hemisferio completo (de todas las direcciones) excepto del aacutengulo soacutelido
subtendido por el disco solar es decir es aquella que sufre dispersioacuten y reflexioacuten
en la atmoacutesfera a causa de fenoacutemenos meteoroloacutegicos (lluvia nubes niebla
granizo etc) partiacuteculas en suspensioacuten (aerosoles polvo etc) o los propios
constituyentes gaseosos antes de ser detectada por los radioacutemetros La radiacioacuten
difusa se mide con un piranoacutemetro dotado de una banda rotatoria solidaria al
movimiento solar que eclipsa la radiacioacuten directa dejando uacutenicamente la opcioacuten
de captar la difusa como puede verse en la figura 210c A modo de ejemplo
deacutemonos cuenta de que en un diacutea muy nublado predominaraacute la radiacioacuten solar
difusa sobre la directa
Figura 210a Piranoacutemetro (radiacioacuten solar global)
Figura 210b Pirhelioacutemetro (radiacioacuten solar directa)
Fuente sensovantcom
Figura 210c Piranoacutemetro con banda de sombra
(radiacioacuten solar difusa) Cortesiacutea de la UVA
La irradiancia solar global puede calcularse seguacuten la siguiente ecuacioacuten
119864119892 = 119864119887 + 119864119889 = 119864119887119899 cos 120579 + int 119864119889(120570)120570
119889120570 (212)
donde 119864119887 representa la irradiancia solar directa (horizontal) 119864119887119899 la irradiancia
directa normal (relacionada con la anterior a traveacutes del aacutengulo cenital solar) 119864119889 la
radiacioacuten difusa que puede calcularse integrando en todo el hemisferio la
irradiancia difusa proveniente de una determinada direccioacuten caracterizada por el
aacutengulo soacutelido 120570
24
Asimismo aplicando la ley de Beer la irradiancia directa normal espectral
puede calcularse a partir de la irradiancia extraterrestre normal espectral
haciendo uso de la transmitancia espectral total (de toda la atmoacutesfera) de la
siguiente forma
119864119887119899120582 = 1205911205821198640119899120582 (213)
siendo 120591120582 la transmitancia espectral total obtenida mediante el producto de las
transmitancias espectrales parciales (v ec (27))
25
23 Radiacioacuten teacutermica
En este nuevo apartado vamos a estudiar los procesos por los cuales la
radiacioacuten tras absorberse por la atmoacutesfera y la superficie terrestre se reemite en
una longitud de onda maacutes corta y se transmite de nuevo por el medio atmosfeacuterico
hasta los sateacutelites que la detectan mediante los sensores que incorporan Es decir
seriacutea la laquoetaparaquo siguiente a todo lo visto en el apartado anterior Este tipo de
procesos radiativos de captacioacuten y medicioacuten de radiacioacuten a distancia por medio de
sateacutelites puestos en oacuterbita alrededor de la Tierra son estudiados por la disciplina
de la teledeteccioacuten
Para hacer estudios de esta iacutendole se utilizan modelos que tienen como
objetivo la simulacioacuten de la sentildeal de radiancia (v tab 21) obtenida en el nivel de
los sensores de los sateacutelites es decir en el nivel exterior de la atmoacutesfera La
radiancia es la magnitud fundamental de este estudio pues es aquella que los
sateacutelites son capaces de detectar Otro elemento fundamental en este aacutembito es la
ecuacioacuten de transferencia radiativa que seraacute explicada en profundidad en el
sect 234 La formulacioacuten de la ecuacioacuten de transferencia radiativa en el espectro
infrarrojo es de gran importancia ya que todos los modelos de determinacioacuten de
temperaturas y caacutelculo de componentes atmosfeacutericos estaacuten basados en su
aplicacioacuten directa asiacute como en las posibles aproximaciones que se hagan sobre
ella Algunos de sus teacuterminos son especialmente importantes por esta razoacuten es
interesante analizar la ecuacioacuten de transferencia radiativa basaacutendonos en los
teacuterminos individuales que la forman Analizaremos el intervalo espectral
[3 14] μm del espectro infrarrojo por el intereacutes que presenta en la colocacioacuten de
los sensores teacutermicos de los sateacutelites
Ademaacutes hay que destacar el hecho de que la simulacioacuten de la radiancia que
recibe el sensor estaacute resuelta por los modelos de tipo multicapa y el conocimiento
del estado de la atmoacutesfera en cualquier caso el resultado estaacute proporcionado por
la ecuacioacuten de transferencia radiativa
231 Absorcioacuten gaseosa en el infrarrojo
Modelizar la radiancia del sensor de un sateacutelite en el espacio lleva consigo el
conocimiento del efecto de absorcioacuten de todos los gases que se encuentran en la
atmoacutesfera asiacute como la dispersioacuten molecular y por aerosoles Como ya hemos visto
en detalle en el sect 222b la absorcioacuten gaseosa se produce principalmente en el
infrarrojo por efecto de los siguientes gases vapor de agua (H2O) dioacutexido de
carbono (CO2) y ozono (O3) con efecto selectivo en diferentes longitudes de onda
26
Veamos entonces doacutende se situacutean concretamente las bandas de absorcioacuten de
las anteriores especies gaseosas (v fig 26a) Por lo que respecta al efecto del
dioacutexido de carbono pueden observarse distintas bandas de absorcioacuten algunas de
ellas muy estrechas como la que tiene lugar en el intervalo [3 35] μm y otras maacutes
anchas como las existentes en los intervalos [41 46] μm y [76 8] μm El efecto
del vapor de agua es mucho maacutes acentuado dado que en la banda de absorcioacuten
situada en el intervalo [5 76] μm la transmitancia tiene valor cero precisamente
la colocacioacuten de bandas espectrales en este intervalo sirve para la determinacioacuten
de la cantidad de vapor de agua en la atmoacutesfera como ocurre en los sateacutelites
meteoroloacutegicos como la serie europea Meteosat primera y segunda generacioacuten y
los sateacutelites americanos GOES Finalmente el aspecto maacutes resentildeable del ozono es
la marcada banda de absorcioacuten situada en torno a 96 μm y utilizada por el
sondeador vertical TOVSHIRS para la determinacioacuten del espesor total de ozono en
la atmoacutesfera
Figura 211 Contenido de vapor de agua en la atmoacutesfera (sateacutelite Meteosat de Segunda
Generacioacuten MSG dotado del sensor SEVIRI situado en 625 μm con un intervalo de
respuesta de [535 715] μm) Fuente
httpe-coursuniv-paris1frmodulesuvedenvcalhtmlrayonnementprecisions-bandes-
msgirthermhtml
En la figura 211 puede apreciarse la imagen procesada por el sateacutelite
Meteosat (de Segunda Generacioacuten en concreto) provisto de un sensor que analiza
el contenido del vapor de agua en la atmoacutesfera Obseacutervese que no es posible
distinguir elementos de la superficie terrestre puesto que la radiancia proviene
directamente de la atmoacutesfera y no de la superficie El vapor de agua atmosfeacuterico
27
absorbe totalmente la radiancia proveniente de la superficie y despueacutes la reemite
creando imaacutegenes de este tipo
La existencia alternada de bandas de absorcioacuten y ventanas atmosfeacutericas
limita los espacios espectrales para la colocacioacuten de bandas en los sensores
espaciales Por ejemplo para la medida de la temperatura de la superficie de
nuestro planeta con una temperatura media cercana a los 300 K deberiacutea utilizarse
una banda centrada en 96 μm donde se produce el maacuteximo de la emisioacuten de un
cuerpo negro con esa temperatura tal y como se deduce de la ley del
desplazamiento de Wien (v sect 232c) Sin embargo la existencia de una banda de
absorcioacuten relacionada con el ozono obliga a desplazar las bandas utilizadas por los
sateacutelites a la ventana atmosfeacuterica situada entre las 10 y 12 micras
232 Leyes baacutesicas del infrarrojo teacutermico
Dedicaremos este subapartado a la exposicioacuten de las leyes fiacutesicas
fundamentales que explican la emisioacuten de radiacioacuten en el espectro teacutermico a pesar
de que algunas de las cuales no las hemos requerido expliacutecitamente en el presente
trabajo pero que son fundamentales en el estudio de la radiacioacuten teacutermica en
general El principio fundamental es la ley de Planck de la cual se deducen otras
leyes como consecuencia de esta como la ley de Stefan-Boltzmann o la ley del
desplazamiento de Wien Finalmente seraacute explicado el concepto de emisividad
para mostrar el punto de conexioacuten entre la aproximacioacuten del cuerpo negro y los
cuerpos reales
a) Ley de Planck
La radiacioacuten teacutermica es aquella radiacioacuten que emiten los cuerpos por el hecho
de tener una cierta temperatura (por encima del cero absoluto) La explicacioacuten
microscoacutepica reside en el estado de agitacioacuten teacutermica que tienen los aacutetomos de los
cuerpos que se mueven con ciertas aceleraciones Dado que dichas aceleraciones
tienen todos los valores posibles la emisioacuten se produce en todas las longitudes de
onda del espectro electromagneacutetico
El concepto de cuerpo negro es una idealizacioacuten de un cuerpo que absorbe
toda la radiacioacuten que incide sobre eacutel Igualmente es el que emite mayor cantidad de
radiacioacuten a una temperatura dada por eso nos referimos a eacutel como el absorbente
perfecto y el irradiador perfecto Debe notarse que un cuerpo negro no tiene por
queacute ser de color negro ya que una estrella o el fuego por ejemplo son buenas
aproximaciones de cuerpo negro El cuerpo negro se caracteriza porque su
reflectancia y transmitancia son nulas y su absorbancia es maacutexima (la unidad) para
cualquier longitud de onda 120588 = 120591 = 0 120572 = 1
28
La ley de Planck es la ley fiacutesica maacutes importante que gobierna la radiacioacuten en
el espectro teacutermico denominada tambieacuten ley del cuerpo negro Cuantifica la
emitancia espectral (v tab 21) o energiacutea irradiada por un cuerpo negro a una
temperatura y longitud de onda determinadas La emisioacuten de radiacioacuten tiene lugar
para un intervalo infinito de longitudes de onda es decir en todo el espectro sea
cual sea la temperatura del cuerpo emisor Analiacuteticamente la emitancia espectral
119872120582 de un cuerpo negro es
119872120582(119879) =
1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(214)
donde 1198621 es una constante de valor 2120587ℎ1198882 = 37419 middot 10minus16 W m2 y 1198622 otra
constante de valor ℎ119888119896 = 001439 m K con 119896 siendo la constante de Boltzmann
(138062 middot 10minus23 J Kminus1) ℎ la constante de Planck (6626 middot 10minus34 J s) y 119888 la velocidad
de la luz en el vaciacuteo (299792 middot 108 m sminus1)
De la anterior expresioacuten pueden extraerse las siguientes conclusiones
A pesar de que existe emisioacuten para todas las longitudes de onda la
emitancia espectral 119872120582 solo tiene valores apreciables en un intervalo [1205821 1205822]
Cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor mucho mayor es la
emitancia total integrada 119872
Siempre existe una longitud de onda 120582maacutex para la cual se produce un
maacuteximo de emisioacuten Esta 120582maacutex se desplaza hacia valores maacutes pequentildeos de longitud
de onda cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor
La ecuacioacuten de dimensiones de la emitancia la cual nos aporta informacioacuten
de las unidades empleadas es de la forma [119872120582] = W mminus2 mminus1 Dichas unidades
aunque no son expresadas en funcioacuten de las magnitudes fundamentales
corresponden al flujo de energiacutea por unidad de superficie y longitud de onda
Aunque en el Sistema Internacional aparece el metro como unidad de longitud de
onda en teledeteccioacuten se acostumbra a expresar la emitancia como potencia por
metro cuadrado y micra como hemos venido haciendo hasta ahora en este trabajo
[119872120582] = W mminus2 μmminus1
Veacutease la figura 212 que representa curvas caracteriacutesticas de la emitancia
espectral de un cuerpo negro en funcioacuten de la longitud de onda a diferentes valores
de su temperatura absoluta
29
Figura 212 Curvas de la emitancia espectral de un cuerpo negro Fuente
httpsabakntuacireecdEcoursesinstrumentationprojectsreportsPyrometryabzar
theoryThermal20Radiation20Overview_filesPlanckGraphgif
b) Ley de Stefan-Boltzmann
La ley de Stefan-Boltzmann proporciona la emitancia total 119872 de un cuerpo
negro determinada a partir de la integracioacuten de la ley de Planck a lo largo de todo
el espectro electromagneacutetico
119872 = int 119872120582
infin
0
119889120582 = int1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
infin
0
119889120582 = 1205901198794 (215)
siendo 120590 la constante de Stefan-Boltzmann (567 middot 10minus8 W mminus2 K4) Por lo tanto la
ley de Stefan-Boltzmann describe la emisioacuten de radiacioacuten de un cuerpo en funcioacuten
de la cuarta potencia de su temperatura Sus dimensiones son [119872] = W mminus2
c) Ley del desplazamiento de Wien
Como ya se ha mencionado la curva espectral de la emitancia
monocromaacutetica 119872120582 tiene un maacuteximo en 120582maacutex Para calcular la posicioacuten de ese
maacuteximo se determina la derivada de dicha curva igualaacutendola a cero para buscar
sus extremos de forma que se obtiene
119889119872120582119889120582
|maacutex
= 0 ⟹ 120582maacutex119879 = 2898 middot 10minus3 m K (216)
expresioacuten que es conocida como la ley del desplazamiento de Wien La
significacioacuten fiacutesica de este resultado es que a medida que la temperatura 119879 crece
el valor de 120582maacutex correspondiente a la maacutexima emisioacuten disminuye A modo de
30
curiosidad esta ley sirve de base para la determinacioacuten de temperaturas de
cuerpos emisores lejanos como por ejemplo las estrellas sin maacutes que determinar
su color
d) Emisividad y ley de Kirchhoff
El concepto de cuerpo negro es un concepto teoacuterico dado que ninguna de las
superficies reales se comporta como un emisor (o absorbente) de radiacioacuten
perfecto aunque se aproximen bastante La emisividad (v tab 21) es una
magnitud que expresa el factor con el que una superficie cumple las propiedades
de cuerpo negro Por lo tanto se define como la relacioacuten existente entre la
radiacioacuten real emitida por una superficie 119872120582120579 y la emitida por un cuerpo negro
que se encuentra a la misma temperatura 119861120582120579 esto es
휀120582120579 =119872120582120579(119879)
119861120582120579(119879) 0 lt 휀120582120579 lt 1 (217)
Teacutengase en cuenta que la emisividad variacutea con la longitud de onda (por lo que la
definicioacuten anterior es aplicable tambieacuten a la emisividad espectral) y con la
direccioacuten de observacioacuten 120579 por lo que ademaacutes es una magnitud direccional
Todas las superficies naturales estaacuten caracterizadas por una emisividad
menor que la unidad Las emisividades en el rango espectral de [8 14] μm cubren
un rango muy estrecho de valores entre 091 para suelos secos arenosos y 098
para aacutereas cubiertas de vegetacioacuten En general el intervalo [091 097] es el maacutes
frecuente
Existe una relacioacuten directa entre la emisividad y la reflectanciaalbedo para
cuerpos que se encuentran en equilibrio radiativo establecida por la ley de
Kirchhoff explicada a continuacioacuten
En un cuerpo negro se cumple que la absorbancia 120572120582 =119860120582
119868120582= 1 y la
reflectancia 120588120582 =119877120582
119868120582= 0 teniendo entonces que 120572120582 + 120588120582 = 1 y que 119860120582 = 119868120582 =
119872120582 Por otra parte para un cuerpo real se cumple que 120572120582prime =
119860120582prime
119868120582lt 1 y 120588120582
prime =119877120582prime
119868120582gt 0
ademaacutes de cumplirse que 120572120582prime + 120588120582
prime = 1 Dado que la intensidad absorbida por el
cuerpo real 119860120582prime es
119860120582prime = 120572120582
prime 119868120582 = 119872120582prime rArr
119872120582prime
120572120582prime = 119868120582 = 119872120582 (218)
Por lo tanto teniendo en cuenta la definicioacuten de la emisividad 휀120582 =119872120582prime
119872120582
entonces se deduce que
31
119872120582prime = 휀120582119872120582 = 휀120582
119872120582prime
120572120582prime rArr 휀120582 = 120572120582
prime = 1 minus 120588120582prime (219)
233 Implementacioacuten de la ley de Planck en los sensores
Han sido expuestas las leyes de la radiacioacuten en el espectro teacutermico sin
embargo para ser utilizadas e interpretadas en los resultados obtenidos a traveacutes
de los sensores de los sateacutelites deben realizarse algunas matizaciones La
radiancia que recibe un sensor proviene solamente de su direccioacuten de observacioacuten
independientemente de que la emisioacuten de radiacioacuten por parte del cuerpo emisor se
produzca de forma isoacutetropa o no es decir la radiancia espectral proveniente de la
emisioacuten de los cuerpos que simbolizaremos como 119861120582(119879) y que captan los sensores
tiene las dimensiones de W mminus2 μmminus1 srminus1 razoacuten por la que las constantes que
intervienen en la ley de Planck han de ser modificadas Por otra parte si
consideramos que la radiancia emitida por un cuerpo negro es isoacutetropa entonces
se tiene que 119872120582 = 120587119861120582(119879) Por consiguiente la radiancia emitida por un cuerpo
negro en una uacutenica direccioacuten se expresa como
119861120582(119879) =
1198621
1205871205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(220)
donde 1198621 = 374151 middot 10minus22 W m3 μmminus1 1198622 = 00143879 m K la longitud de
onda estaacute en metros y la radiancia obtenida 119861120582(119879) en W mminus2 μmminus1 srminus1
Los sensores no son monocromaacuteticos sino que miden la radiancia en un
intervalo de longitudes de onda mediante un factor de ponderacioacuten definido por la
funcioacuten de respuesta espectral del sensor 120593(120582) Entonces la radiancia que mide la
banda espectral 119894 de un sensor ponderada por su funcioacuten de respuesta espectral
seraacute de la forma
119861119894(119879) = int 120593(120582)119861120582(119879)119889120582120582
(221)
234 Ecuacioacuten de transferencia radiativa
En este subapartado se presentaraacute la formulacioacuten general de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa para la radiacioacuten infrarroja emitida (por la Tierra y
atmoacutesfera) Este modelo estaacute basado en el efecto conjunto de los dos teacuterminos de
emisioacuten atmosfeacuterico y superficial y la ecuacioacuten final sirve de base para establecer
y explicar la sentildeal recibida por un sensor espacial en el espectro infrarrojo
32
El desarrollo el cual no vamos a incluir en el presente trabajo se basa en la
modelizacioacuten de la radiancia recibida por el sateacutelite partiendo de la radiancia que
sale de la superficie
Sin maacutes a continuacioacuten presentamos la ecuacioacuten de transferencia radiativa
particularizada para el intervalo infrarrojo del espectro electromagneacutetico la cual
ha sido deducida para una atmoacutesfera en la que no existen fenoacutemenos de
dispersioacuten en equilibrio termodinaacutemico local y que recordemos representa la
radiancia observada por los instrumentos de los sateacutelites
(222)
119861120582(120579 119879) = 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0)⏟ radiancia de la superficie atenuada porla atmoacutesfera a traveacutes de la transmitancia
+ int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911⏟
119888119900119899119905119903119894119887119906119888119894oacute119899 119889119890 119897119886 119890119898119894119904119894oacute119899 119889119890 119905119900119889119886119904 119897119886119904 119888119886119901119886119904119886119905119898119900119904119891eacute119903119894119888119886119904 ℎ119886119904119905119886 119890119897 119904119890119899119904119900119903 119889119890119897 119904119886119905eacute119897119894119905119890
donde estaacuten incluidos los siguientes teacuterminos siguientes
119861120582(120579 119879) es la radiancia total proveniente de la superficie de la Tierra y la
atmoacutesfera para cada longitud de onda 120582 y para un aacutengulo cenital de
observacioacuten 120579
120591(120582 120579 119901) es la transmitancia total desde un nivel de presioacuten 119901 hasta el
techo superior de la atmoacutesfera a lo largo de un aacutengulo de observacioacuten 120579
119904 corresponde al nivel de la superficie del suelo
119879119904 equiv 1198790 es la temperatura de la superficie
Cuando la ecuacioacuten de transferencia radiativa se expresa para una banda
espectral de un sensor del sateacutelite debe tenerse en cuenta que los teacuterminos de
radiancia corresponden a dicha magnitud integrada por la funcioacuten de respuesta
espectral es decir
(223)
119861119894(120579 119879119894) = int 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0) 120593(120582)120582
119889120582 + int (int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911120593(120582)
120582
119889120582)ℎ
0
119889119911
donde el subiacutendice 119894 denota la banda espectral del sensor la funcioacuten 120593(120582) es la
funcioacuten de respuesta espectral de la banda 119894 y la variable 119879119894 es la temperatura de
brillo proporcionada por el sensor como inversioacuten de la radiancia espectral a
traveacutes de la funcioacuten de Planck (no entraremos en maacutes detalles)
Por uacuteltimo con respecto a la ecuacioacuten de transferencia radiativa hay que
sentildealar su maacutexima importancia en cualquier estudio de teledeteccioacuten ya que
describe la radiacioacuten que sale de la cima de la atmoacutesfera despueacutes de haberla
atravesado para llegar finalmente al sensor del sateacutelite Por lo tanto esta
ecuacioacuten es la formulacioacuten general de la radiacioacuten teacutermica emitida
33
235 Funciones de ponderacioacuten
Las funciones de ponderacioacuten son maacutes conocidas por su nombre en ingleacutes
weighting functions y caracterizan las bandas de cada sensor basaacutendose en la
extraccioacuten de las propiedades de la atmoacutesfera en diferentes niveles atmosfeacutericos
situados a diferentes alturas es decir caracterizan las bandas seguacuten la capacidad
que presentan para la realizacioacuten de sondeos atmosfeacutericos
Figura 213 Representacioacuten graacutefica de las funciones de ponderacioacuten (de las bandas del
sensor SEVIRI sateacutelite MSG) Fuente EUMETSAT
La radiancia proveniente de la atmoacutesfera puede ser expresada de la forma
119871120582119886119905119898 = int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911 = int 119861120582(119879119911) 119882(120582 119911)ℎ
0
119889119911 (224)
donde los teacuterminos 119882(120582 119911) =120597120591(120582120579119911)
120597119911 son las funciones de ponderacioacuten de cada
banda de cada sensor Como puede deducirse de la propia definicioacuten estas
funciones expresan el nivel de altura de la atmoacutesfera a la que una banda
determinada es maacutes sensible para determinar sus propiedades y por consiguiente
para deducir el contenido de cada componente atmosfeacuterico
Con la finalidad de obtener una representacioacuten graacutefica maacutes faacutecilmente
interpretable es muy habitual encontrar estas funciones representadas en un
diagrama en que la altura (o alternativamente la presioacuten si se realiza un cambio de
variable) se situacutean en el eje de ordenadas y las funciones de ponderacioacuten estaacuten el
eje de abscisas como muestra la figura 213
34
3 COacuteDIGO DE TRANSFERENCIA RADIATIVA MODTRAN
Para realizar los ejercicios de simulacioacuten relacionados con la propagacioacuten de
radiacioacuten electromagneacutetica en la atmoacutesfera en este trabajo se ha empleado un
programa de transferencia radiativa basado en el coacutedigo MODTRAN (sigla de
moderate resolution atmospheric transmission) Debido a que hacer uso dicho
coacutedigo de programacioacuten puede resultar muy engorroso sobre todo para aquellos
neoacutefitos que no estaacuten familiarizados con este tipo de cuestiones los tutores de este
trabajo de fin de grado (del Departamento de Fiacutesica Aplicada) han desarrollado
una sencilla interfaz para facilitar la ejecucioacuten de dicho programa la cual nos
posibilitaraacute manejar el MODTRAN con mayor sencillez y al nivel que pretendemos
pero sin perder las posibilidades que propiamente nos ofrece En primer lugar se
van a describir todas las caracteriacutesticas y opciones que ofrece el MODTRAN en
general y posteriormente se van a detallar las funciones que nos brinda la interfaz
elaborada el mencionado departamento Es preciso sentildealar que en estas
descripciones no seremos estrictos con la diferencia que existe entre los conceptos
de coacutedigo y programa a pesar de ser conscientes de que no tienen el mismo
significado en el aacutembito de la programacioacuten computacional
Hay dos tipos baacutesicos de modelos de transferencia radiativa que pueden ser
usados para predecir o analizar la radiacioacuten en la atmoacutesfera y superficie terrestres
coacutedigos sofisticados y altamente precisos y simples parametrizaciones de
transmitancias Un ejemplo bien conocido del primer tipo es la familia LOWTRAN
(abreviacioacuten de low-resolution atmospheric transmission) que se originoacute hace
maacutes de 30 antildeos Ha sido suplantada por un coacutedigo todaviacutea maacutes detallado el coacutedigo
MODTRAN Esta clase de modelo considera que la atmoacutesfera estaacute constituida por
diferentes capas (modelo de tipo multicapa lo cual se adecuacutea mejor a la realidad
fiacutesica) y entonces emplea perfiles verticales basados en mediciones reales o
perfiles de referencia de los constituyentes gaseosos y de los aerosoles
Debido a la detallada entrada de datos que se requiere el tiempo de
ejecucioacuten y otras limitaciones de salida coacutedigos tan rigurosos como el MODTRAN
no son adecuados para todas las aplicaciones particularmente las de ingenieriacutea La
mayoriacutea de las actuales necesidades se suplen hoy en diacutea con modelos
parametrizados que son relativamente simples en comparacioacuten con el coacutedigo
MODTRAN (Gueymard 2001) Sin embargo nos centraremos a continuacioacuten en
explicar con maacutes detalle las caracteriacutesticas del MODTRAN pues es el programa
mediante el cual se han podido llevar a cabo las simulaciones del presente trabajo
como hemos explicado al comienzo de esta seccioacuten
El programa MODTRAN fue desarrollado como una modificacioacuten del anterior
LOWTRAN-7 elaborado en la OpticalInfrared Technology Division del Air Force
Geophysics Laboratory en Hanscom Massachusetts por Kneizys y colaboradores
35
en 1988 y es la uacuteltima versioacuten de una serie de programas usados para el caacutelculo de
la transmisividad y la radiancia en la atmoacutesfera que modifica y mejora versiones
anteriores (Berk et al 1996)
Para un camino atmosfeacuterico dado el MODTRANLOWTRAN calcula la
transmitancia la radiancia dispersada solar y lunar la irradiancia solar directa y la
radiancia emitida por la atmoacutesfera en el infrarrojo teacutermico Los procesos de
dispersioacuten pueden tratarse con los modelos de dispersioacuten simple o muacuteltiple La
resolucioacuten espectral con la que trabaja es de 20 cm-1 y cubre un intervalo de
frecuencias que va desde 0 hasta 50 000 cm-1 (en unidades de longitud de onda
esto equivale a un intervalo desde 02 μm hasta el infinito) No obstante es capaz
de obtener datos a resoluciones mayores solo que haciendo uso de la
interpolacioacuten La maacutexima resolucioacuten espectral variacutea seguacuten la versioacuten del modelo
Las liacuteneas de absorcioacuten de los gases atmosfeacutericos y el espectro continuo estaacuten
evaluados utilizando un modelo de bandas monoparameacutetrico Los coeficientes de
absorcioacuten del vapor de agua han sido ajustados de acuerdo con medidas
experimentales El programa tambieacuten considera los procesos de dispersioacuten
molecular y de aerosoles y la absorcioacuten y dispersioacuten debida a hidrometeoros
lluvia niebla etc En el caacutelculo de la trayectoria de la radiacioacuten a traveacutes de la
atmoacutesfera se tiene en cuenta la refraccioacuten y la curvatura de la superficie terrestre
La transmitancia y la radiancia se calculan en funcioacuten de la frecuencia
considerando la atmoacutesfera dividida en capas isotermas La transmitancia total es el
producto de las transmitancias calculadas para cada estrato a lo largo de la
direccioacuten de propagacioacuten Y en cada estrato resulta de multiplicar las
transmitancias debidas a las bandas de absorcioacuten del vapor de agua ozono aacutecido
niacutetrico y gases minoritarios a la absorcioacuten continua a la dispersioacuten molecular y a
la de los aerosoles
Los coeficientes maacutesicos de absorcioacuten estaacuten tabulados en funcioacuten de la
temperatura y han sido obtenidos por medidas de laboratorio Para valores
intermedios de la temperatura estos se obtienen por interpolacioacuten Una vez
calculada la transmitancia a partir de ella se calcula la irradiancia
El programa permite utilizar perfiles atmosfeacutericos obtenidos a partir de
sondeos aeroloacutegicos pero tambieacuten dispone de seis modelos de atmoacutesfera
diferentes tropical de latitudes medias en verano de latitudes medias en invierno
subaacutertica en verano subaacutertica en invierno y estaacutendar con datos registrados de
kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los
50 km asiacute como a 75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de
los perfiles verticales de trece especies de gases minoritarios
Utiliza distintos modelos de aerosoles para la capa liacutemite 0-2 km rural
mariacutetimo urbano mariacutetimo laquonavyraquo y para el resto de la troposfera 2-10 km
36
existe un uacutenico modelo de aerosoles aunque se tiene en cuenta su dependencia
con la humedad atmosfeacuterica Asimismo los modelos mariacutetimos tienen en cuenta el
tiempo durante el cual la masa de aire estuvo sobre el oceacuteano Para la estratosfera
10-30 km existe un modelo baacutesico aunque se pueden definir distintas clases de
aerosoles volcaacutenicos Estos modelos pueden ser modificados seguacuten la eacutepoca del
antildeo y tambieacuten se pueden incluir distintos tipos de nubes (cuacutemulos estratos
altostratos etc) nieblas y lluvias
Alternativamente se puede especificar la visibilidad horizontal 119881119868119878 definida
como VIS = 3912β siendo β el coeficiente de extincioacuten evaluado para 055 μm
Una innovacioacuten del programa consiste en que tiene un modelo de dispersioacuten
muacuteltiple que se ajusta maacutes a la realidad fiacutesica dado que se tiene en cuenta el hecho
de que parte de la radiacioacuten dispersada puede retornar nuevamente por la
direccioacuten de propagacioacuten
Finalmente el programa MODTRANLOWTRAN contiene un programa para
filtrar los datos espectrales de transmitancia y radiancia en el que se define un
filtro que simula un sensor de sateacutelite es decir se le dan los valores extremos del
intervalo de medida y la curva de respuesta espectral del sensor Pueden
consultarse maacutes detalles en la referencia siguiente Berk et al (1996)
A continuacioacuten se van a exponer maacutes en detalle los paraacutemetros de entrada y
posibles configuraciones mdashalgunas ya mencionadas en la introduccioacuten anteriormdash
que presenta el programa MODTRAN-3 (versioacuten empleada en este trabajo) para
poder llevar a cabo la obtencioacuten de datos mediante su funcionamiento
Respecto a los paraacutemetros de entrada que requiere el programa para su
funcionamiento cabe destacar aquellos relacionados con la geometriacutea atmosfeacuterica
(aacutengulo cenital del Sol altitud sobre el nivel del mar etc) los datos de los perfiles
atmosfeacutericos y la irradiancia solar extraterrestre Ademaacutes es importante notar que
la ecuacioacuten de transferencia radiativa es el mecanismo fundamental con el que
trabaja el programa pues va aplicaacutendola a cada estrato atmosfeacuterico y almacenando
los resultados obtenidos
Primeramente obseacutervese en la figura 31 la interfaz creada para el programa
seguacuten se abre es decir en la configuracioacuten por defecto (default)
37
Figura 31 Interfaz desarrollada para la ejecucioacuten del programa MODTRAN
Perfil atmosfeacuterico
El tipo de perfil atmosfeacuterico que depende de la composicioacuten gaseosa puede
elegirse en este cuadro que ademaacutes de la opcioacuten de emplear perfiles
determinados a partir de sondeos aeroloacutegicos dispone tambieacuten de las siguientes
opciones estandarizadas
atmoacutesfera tropical
atmoacutesfera de latitudes medias en verano
atmoacutesfera de latitudes medias en invierno
atmoacutesfera subaacutertica en verano
atmoacutesfera subaacutertica en invierno
atmoacutesfera estaacutendar laquo1976 USAraquo
38
Los datos de cada una de ellas estaacuten registrados de kiloacutemetro en kiloacutemetro
hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los 50 km asiacute como a
75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de los perfiles
verticales de 13 especies de gases minoritarios
En las simulaciones del trabajo se ha empleado mayoritariamente la
atmoacutesfera estaacutendar ya que la cantidad de datos que se han tenido que procesar y
con los que se ha tenido que trabajar para estudiar los diferentes casos ha sido
ingente por lo que se ha preferido fijar el paraacutemetro laquotipo de perfil atmosfeacutericoraquo
para simplificar el estudio excepto cuando especiacutefica e intencionadamente se
requeriacutea variar el perfil atmosfeacuterico
Recorrido de la radiacioacuten
El camino que sigue la radiacioacuten a su paso por la atmoacutesfera puede fijarse
mediante un intervalo de alturas que corresponden con la altura miacutenima 1198670 el
aacutengulo cenital solar que excepto en el estudio de la irradiancia solar transmitida
mantendremos en cero (incidencia vertical) y la longitud total del camino
recorrido
Modo de ejecucioacuten
El programa nos ofrece cuatro diferentes posibilidades de seleccionar el tipo
de ejecucioacuten
modo transmitancia
modo radiancia teacutermica (emitida por la atm en el infrarrojo teacutermico)
modo radiancia dispersada solar y lunar
modo irradiancia solar directa (transmitida)
De estos modos de funcionamiento hay dos que no emplearemos el modo
que calcula la radiancia dispersada solarlunar ya que no tiene apenas relacioacuten
con el estudio que queremos realizar y el modo radiancia teacutermica que estaacute
relacionado con parte del trabajo (emisioacuten de radiacioacuten en el espectro del
infrarrojo teacutermico) pero que no necesitaremos usar directamente para tal fin
Dispersioacuten simplemuacuteltiple
Aunque el programa brinde la posibilidad de considerar el caso de dispersioacuten
muacuteltiple (en lugar del simple) nosotros por simplicidad no la tendremos en
cuenta a pesar de que de esta forma realicemos una simulacioacuten menos realista
39
Tipo de aerosol
Tambieacuten se pueden seleccionar diferentes tipos de aerosoles o bien elegir
unas condiciones sin atenuacioacuten ninguna De la enumeracioacuten siguiente
uacutenicamente los cuatro primeros perteneceriacutean a la capa liacutemite de la troposfera
(0-2 km)
aerosol rural
aerosol mariacutetimo
aerosol mariacutetimo laquonavyraquo
aerosol urbano
aerosol troposfeacuterico baacutesico (2-10 km)
aerosol estratosfeacuterico baacutesico (10-30 km)
aerosol estratosfeacuterico volcaacutenico
Tenemos tambieacuten la posibilidad de variar la visibilidad horizontal dentro de
cada tipo de aerosol y ademaacutes pueden elegirse diferentes tipos de lluvias o nieve
para enriquecer las condiciones iniciales y hacer maacutes realistas las simulaciones A
pesar de ello nosotros en los ejercicios de simulacioacuten hemos optado por prescindir
de esta interesante opcioacuten
Es importante antildeadir que uno de los datos de entrada imprescindibles para
poder ejecutar una simulacioacuten es determinar el intervalo de frecuencias de la
radiacioacuten que para mayor practicidad es posible introducirlo en micras (μm)
disponiendo de unos botones de conversioacuten a unidades de frecuencia (cmminus1) lo
que uacutenico que realmente es capaz de leer el programa Tambieacuten es necesario
concretar el incremento de frecuencias es decir la resolucioacuten de las laquomedicionesraquo
la maacutexima seriacutean 20 cmminus1 aunque puede funcionar hasta 10 teniendo en este caso
que interpolar datos Ademaacutes opcionalmente podemos variar la altitud del suelo
sobre el nivel del mar que por defecto se situacutea a 0 km
Por uacuteltimo el MODTRAN nos brinda la posibilidad de realizar simulaciones
con barrido de datos con la que puede irse variando automaacuteticamente la altitud el
aacutengulo cenital la reflectanciaemisividad y la temperatura A pesar de ser una
opcioacuten interesante en el presente trabajo no nos haraacute falta para llevar a cabo el
estudio que nos hemos propuesto
40
4 EJERCICIOS PRAacuteCTICOS DE SIMULACIOacuteN
En esta seccioacuten del TFG se pretende describir diferentes ejercicios de
simulaciones que se han realizado con el coacutedigo MODTRAN a modo de
ejemplificacioacuten y corroboracioacuten de caraacutecter maacutes empiacuterico del fundamento teoacuterico
de la transferencia radiativa atmosfeacuterica visto en la seccioacuten 2 Tambieacuten tenemos la
intencioacuten hacer evidente la gran utilidad y ventajas de este tipo de coacutedigos de
simulacioacuten
41 Anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas
Como primer ejercicio con el MODTRAN se ha realizado un estudio bastante
amplio de las transmitancias atmosfeacutericas lo cual estaacute directamente relacionado
con el fundamento teoacuterico del sect 222 y ss La praacutectica consta de dos partes
diferenciadas en la primera nos hemos dedicado a estudiar la dispersioacuten
molecular (o de Rayleigh) mientras que en la segunda nos hemos centrado en
hacer un estudio de la dispersioacuten por aerosoles (o de Mie)
Dispersioacuten de Rayleigh
Retomemos la expresioacuten (29) que nos daba la transmitancia espectral
asociada a la dispersioacuten de Rayleigh
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (41)
En todo este conjunto de simulaciones por mera simplificacioacuten vamos a
considerar que la radiacioacuten incide de forma normal esto es el aacutengulo cenital solar
vale cero 120579 = 0 Esto tiene como consecuencia que la masa oacuteptica relativa del aire
valdraacute siempre uno lo cual se ve de forma inmediata 119898119886 =1
cos120579= 1
Por lo tanto la ecuacioacuten (41) se nos simplifica de la siguiente forma
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887) (42)
que seraacute nuestra expresioacuten de referencia para este primer grupo de simulaciones
Nuestro objetivo va a ser tratar de averiguar los valores de los anteriores
paraacutemetros 119886 y 119887 que caracterizan la dispersioacuten molecular de Rayleigh
Comencemos pues con nuestra primera simulacioacuten En la interfaz del
programa MODTRAN se han introducido como paraacutemetros de entrada el rango de
longitudes de onda [020 400] μm (parte maacutes caracteriacutestica del espectro de
emisioacuten solar) que como ya hemos explicado en la anterior seccioacuten podemos
41
convertir automaacuteticamente a frecuencias [2 500 50 000] cm-1 y una resolucioacuten
espectral de 20 cm-1 el aacutengulo cenital al suponer incidencia normal lo hemos
fijado en 0deg y respecto al camino que recorre la radiacioacuten a lo largo de la
atmoacutesfera hemos dejado seleccionado lo que viene por defecto es decir recorrido
total (desde la capa maacutes externa hasta la superficie de la Tierra) Ademaacutes se ha
seleccionado como modelo atmosfeacuterico la atmoacutesfera estaacutendar por hacer un
estudio lo maacutes generalizado posible Una vez asiacute configurado se ha ejecutado el
programa en el modo transmitancia obtenieacutendose una tabla de datos que incluye
entre otras magnitudes valores de transmitancias moleculares espectrales es
decir transmitancias moleculares evaluadas en una serie de frecuencias (o
longitudes de onda)
A modo de observacioacuten es interesante darse cuenta de que aunque el
programa trabaja con frecuencias equiespaciadas no ocurre asiacute con los valores de
las longitudes de onda puesto que la relacioacuten entre la frecuencia y la longitud de
onda como bien sabemos no es de tipo lineal asiacute que los intervalos de longitud de
onda van a ir variando de extensioacuten lo cual se traduce en que en el caso de que
trabajemos con longitudes de onda mdashcosa que haremos en todo momento por
estar manejando asiacute cantidades numeacutericas de menor valor (que es maacutes praacutectico y
visual)mdash tendremos diferentes resoluciones de toma de datos en un extremo del
rango seleccionado que en el otro Este detalle va a poder apreciarse en algunas de
las figuras siguientes a pesar de haber representada una considerable cantidad de
puntos
Figura 41 Transmitancias moleculares espectrales (dispersioacuten de Rayleigh)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4 5
τrλ
λ microm
Transmitancia molecular
42
En la graacutefica de la figura 41 se han representado los datos obtenidos
mediante el anterior procedimiento El programa empleado para dicha tarea ha
sido Microsoft Excel que si bien no es un programa especializado en
representaciones graacuteficas nos ha resultado suficientemente praacutectico para la
finalidad con la que lo queriacuteamos utilizar De hecho este software es el uacutenico que
hemos requerido para la elaboracioacuten de todas las graacuteficas del presente trabajo
En dicha graacutefica puede observarse claramente coacutemo la dispersioacuten molecular
se produce solamente para pequentildeas longitudes de onda a mayores valores de 120582
toda la radiacioacuten atravesariacutea las capas atmosfeacutericas sin sufrir atenuacioacuten al menos
de este tipo Tendriacuteamos por tanto una banda de absorcioacuten en la parte izquierda
del espectro Como hemos explicado en la teoriacutea este hecho tiene sentido fiacutesico
dado el minuacutesculo tamantildeo de las moleacuteculas que lo producen y dado que se trata de
una dispersioacuten selectiva
El siguiente paso consiste en linealizar la ecuacioacuten (42) de tal modo que
podamos obtener los valores de las constantes 119886 y 119887 a partir de nuestros datos de
forma experimental Deacutemonos cuenta de que este paso es posible uacutenicamente
gracias a que hemos considerado solo incidencia vertical de la radiacioacuten Para
hacer lineal dicha ecuacioacuten tomamos dos veces logaritmos neperianos a ambos
lados de la igualdad
ln 120591119903120582 = ln exp(minus119886120582minus119887) (43)
minusln 120591119903120582 = 119886 120582minus119887 (44)
ln(minusln 120591119903120582) = ln 119886 minus 119887 ln 120582 (45)
Entonces ya tendriacuteamos una expresioacuten lineal Representando graacuteficamente la
relacioacuten (45) mediante los pares de datos que acabamos de obtener con el
programa y teniendo en cuenta que el eje de abscisas seraacute 119909 equiv ln 120582 y el de
ordenadas 119910 equiv ln(minusln 120591119903120582) se obtiene la graacutefica de la figura 42
Obseacutervese que a los datos se ha superpuesto la recta de regresioacuten obtenida
automaacuteticamente por Excel como un ajuste lineal de nuestra nube de puntos
Tambieacuten se ha indicado en la figura la ecuacioacuten de dicha recta la cual nos ha
permitido alcanzar el objetivo que nos habiacuteamos propuesto hallar los valores de
los paraacutemetros de Leckner para la dispersioacuten de Rayleigh A mayores es
interesante darse cuenta de que el conjunto de los valores experimentales es
ciertamente fiable ya que vemos que el coeficiente de correlacioacuten 119877 asymp 1
43
Figura 42 Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia molecular
Calculemos pues los valores experimentales obtenidos para las constantes
de la expresioacuten (42)
119886exp = 0008641
119887exp = 413 (46)
Comparemos ahora estos valores con los determinados por Leckner
(v sect 223a)
119886 = 0008735119887 = 408
(47)
Como puede comprobarse los valores aportados por este investigador y los
obtenidos a partir del MODTRAN difieren poco entre siacute por lo que se puede
considerar que la simulacioacuten ha sido notablemente realista Por consiguiente
vemos que con el meacutetodo anterior se ha podido comprobar laquoexperimentalmenteraquo
este modelo de la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por moleacuteculas gaseosas de la
atmoacutesfera
Dispersioacuten de Mie
Volvamos a escribir la expresioacuten de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
(v ec (210)) solo que en la situacioacuten de incidencia normal con 119898119886 = 1 al igual
que hemos supuesto en el anterior ejercicio
y = -41268x - 47512 Rsup2 = 09996
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15
y equiv ln(ndashln τrλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Rayleigh
44
120591119886120582 = exp(minus120573 120582minus120572) (48)
Para hacer un estudio empiacuterico la foacutermula anterior en el que nuevamente
tenemos la intencioacuten de hallar los valores de los paraacutemetros de ajuste
caracteriacutesticos 120572 y 120573 se ha ejecutado el programa de dos formas diferentes (en
distintas condiciones atmosfeacutericas si bien ambas incluyen la presencia de
aerosoles) en primer lugar fijando el tipo de aerosol pero variando el valor de la
visibilidad y en segundo lugar fijando la visibilidad pero variando el tipo de
aerosol
Veamos el primero de los casos propuestos Se han realizado dos
simulaciones con las configuraciones y paraacutemetros de entrada mencionados a
continuacioacuten rango de longitudes de onda [020-400] μm intervalo de
frecuencias 20 cm-1 incidencia normal recorrido de la radiacioacuten el de la
atmoacutesfera completa modelo atmosfeacuterico atmoacutesfera estaacutendar y se ha introducido
un aerosol de tipo rural con visibilidad de 23 km (en el nivel del mar) para la
primera simulacioacuten y de 5 km (idem) para la segunda es decir la primera
atmoacutesfera va a estar maacutes despejada (o menos turbia) que la segunda
De nuevo al haber vuelto a elegir el modo transmitancia hemos obtenido
una serie de valores de transmitancias de diferentes elementos de los cuales
seleccionamos las que nos interesan en esta ocasioacuten transmitancias espectrales de
aerosoles A continuacioacuten (figs 43a y 43b) se muestran sendas graacuteficas de
transmitancias frente a longitudes de onda para cada situacioacuten de visibilidad
Figura 43a Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 23 km (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 23 km
45
Figura 43b Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 5 km (dispersioacuten de Mie)
Noacutetese como detalle que en la situacioacuten de menor visibilidad como es de
suponer los valores de las transmitancias son menores que en la de mayor
visibilidad Ademaacutes en ambas graacuteficas es destacable que los trazos de las curvas no
son tan laquosuavesraquo como en el caso de la dispersioacuten molecular lo cual nos hace
suponer que los puntos una vez realizadas las modificaciones expuestas a
continuacioacuten no seguiraacuten una tendencia tan lineal como en la otra situacioacuten Aun
asiacute hemos podido proceder del mismo modo que con la dispersioacuten de Rayleigh de
forma que seguiremos un meacutetodo de trabajo anaacutelogo para llevar a cabo el objetivo
de hallar los valores de los paraacutemetros de la expresioacuten de la transmitancia que son
en esta ocasioacuten 120572 y 120573
Partiendo de la ecuacioacuten (48) nuevamente tomamos dobles logaritmos
obteniendo
ln 120591119886120582 = minus120573 120582minus120572 (49)
ln(minusln 120591119886120582) = ln120573 minus 120572 ln 120582 (410)
Representando graacuteficamente esta uacuteltima ecuacioacuten mediante los datos
sacados por el programa MODTRAN se obtienen las graacuteficas de las figuras
44a y 44b
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 5 km
46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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23
La radiacioacuten solar difusa es la radiacioacuten dispersada y reflejada proveniente
del hemisferio completo (de todas las direcciones) excepto del aacutengulo soacutelido
subtendido por el disco solar es decir es aquella que sufre dispersioacuten y reflexioacuten
en la atmoacutesfera a causa de fenoacutemenos meteoroloacutegicos (lluvia nubes niebla
granizo etc) partiacuteculas en suspensioacuten (aerosoles polvo etc) o los propios
constituyentes gaseosos antes de ser detectada por los radioacutemetros La radiacioacuten
difusa se mide con un piranoacutemetro dotado de una banda rotatoria solidaria al
movimiento solar que eclipsa la radiacioacuten directa dejando uacutenicamente la opcioacuten
de captar la difusa como puede verse en la figura 210c A modo de ejemplo
deacutemonos cuenta de que en un diacutea muy nublado predominaraacute la radiacioacuten solar
difusa sobre la directa
Figura 210a Piranoacutemetro (radiacioacuten solar global)
Figura 210b Pirhelioacutemetro (radiacioacuten solar directa)
Fuente sensovantcom
Figura 210c Piranoacutemetro con banda de sombra
(radiacioacuten solar difusa) Cortesiacutea de la UVA
La irradiancia solar global puede calcularse seguacuten la siguiente ecuacioacuten
119864119892 = 119864119887 + 119864119889 = 119864119887119899 cos 120579 + int 119864119889(120570)120570
119889120570 (212)
donde 119864119887 representa la irradiancia solar directa (horizontal) 119864119887119899 la irradiancia
directa normal (relacionada con la anterior a traveacutes del aacutengulo cenital solar) 119864119889 la
radiacioacuten difusa que puede calcularse integrando en todo el hemisferio la
irradiancia difusa proveniente de una determinada direccioacuten caracterizada por el
aacutengulo soacutelido 120570
24
Asimismo aplicando la ley de Beer la irradiancia directa normal espectral
puede calcularse a partir de la irradiancia extraterrestre normal espectral
haciendo uso de la transmitancia espectral total (de toda la atmoacutesfera) de la
siguiente forma
119864119887119899120582 = 1205911205821198640119899120582 (213)
siendo 120591120582 la transmitancia espectral total obtenida mediante el producto de las
transmitancias espectrales parciales (v ec (27))
25
23 Radiacioacuten teacutermica
En este nuevo apartado vamos a estudiar los procesos por los cuales la
radiacioacuten tras absorberse por la atmoacutesfera y la superficie terrestre se reemite en
una longitud de onda maacutes corta y se transmite de nuevo por el medio atmosfeacuterico
hasta los sateacutelites que la detectan mediante los sensores que incorporan Es decir
seriacutea la laquoetaparaquo siguiente a todo lo visto en el apartado anterior Este tipo de
procesos radiativos de captacioacuten y medicioacuten de radiacioacuten a distancia por medio de
sateacutelites puestos en oacuterbita alrededor de la Tierra son estudiados por la disciplina
de la teledeteccioacuten
Para hacer estudios de esta iacutendole se utilizan modelos que tienen como
objetivo la simulacioacuten de la sentildeal de radiancia (v tab 21) obtenida en el nivel de
los sensores de los sateacutelites es decir en el nivel exterior de la atmoacutesfera La
radiancia es la magnitud fundamental de este estudio pues es aquella que los
sateacutelites son capaces de detectar Otro elemento fundamental en este aacutembito es la
ecuacioacuten de transferencia radiativa que seraacute explicada en profundidad en el
sect 234 La formulacioacuten de la ecuacioacuten de transferencia radiativa en el espectro
infrarrojo es de gran importancia ya que todos los modelos de determinacioacuten de
temperaturas y caacutelculo de componentes atmosfeacutericos estaacuten basados en su
aplicacioacuten directa asiacute como en las posibles aproximaciones que se hagan sobre
ella Algunos de sus teacuterminos son especialmente importantes por esta razoacuten es
interesante analizar la ecuacioacuten de transferencia radiativa basaacutendonos en los
teacuterminos individuales que la forman Analizaremos el intervalo espectral
[3 14] μm del espectro infrarrojo por el intereacutes que presenta en la colocacioacuten de
los sensores teacutermicos de los sateacutelites
Ademaacutes hay que destacar el hecho de que la simulacioacuten de la radiancia que
recibe el sensor estaacute resuelta por los modelos de tipo multicapa y el conocimiento
del estado de la atmoacutesfera en cualquier caso el resultado estaacute proporcionado por
la ecuacioacuten de transferencia radiativa
231 Absorcioacuten gaseosa en el infrarrojo
Modelizar la radiancia del sensor de un sateacutelite en el espacio lleva consigo el
conocimiento del efecto de absorcioacuten de todos los gases que se encuentran en la
atmoacutesfera asiacute como la dispersioacuten molecular y por aerosoles Como ya hemos visto
en detalle en el sect 222b la absorcioacuten gaseosa se produce principalmente en el
infrarrojo por efecto de los siguientes gases vapor de agua (H2O) dioacutexido de
carbono (CO2) y ozono (O3) con efecto selectivo en diferentes longitudes de onda
26
Veamos entonces doacutende se situacutean concretamente las bandas de absorcioacuten de
las anteriores especies gaseosas (v fig 26a) Por lo que respecta al efecto del
dioacutexido de carbono pueden observarse distintas bandas de absorcioacuten algunas de
ellas muy estrechas como la que tiene lugar en el intervalo [3 35] μm y otras maacutes
anchas como las existentes en los intervalos [41 46] μm y [76 8] μm El efecto
del vapor de agua es mucho maacutes acentuado dado que en la banda de absorcioacuten
situada en el intervalo [5 76] μm la transmitancia tiene valor cero precisamente
la colocacioacuten de bandas espectrales en este intervalo sirve para la determinacioacuten
de la cantidad de vapor de agua en la atmoacutesfera como ocurre en los sateacutelites
meteoroloacutegicos como la serie europea Meteosat primera y segunda generacioacuten y
los sateacutelites americanos GOES Finalmente el aspecto maacutes resentildeable del ozono es
la marcada banda de absorcioacuten situada en torno a 96 μm y utilizada por el
sondeador vertical TOVSHIRS para la determinacioacuten del espesor total de ozono en
la atmoacutesfera
Figura 211 Contenido de vapor de agua en la atmoacutesfera (sateacutelite Meteosat de Segunda
Generacioacuten MSG dotado del sensor SEVIRI situado en 625 μm con un intervalo de
respuesta de [535 715] μm) Fuente
httpe-coursuniv-paris1frmodulesuvedenvcalhtmlrayonnementprecisions-bandes-
msgirthermhtml
En la figura 211 puede apreciarse la imagen procesada por el sateacutelite
Meteosat (de Segunda Generacioacuten en concreto) provisto de un sensor que analiza
el contenido del vapor de agua en la atmoacutesfera Obseacutervese que no es posible
distinguir elementos de la superficie terrestre puesto que la radiancia proviene
directamente de la atmoacutesfera y no de la superficie El vapor de agua atmosfeacuterico
27
absorbe totalmente la radiancia proveniente de la superficie y despueacutes la reemite
creando imaacutegenes de este tipo
La existencia alternada de bandas de absorcioacuten y ventanas atmosfeacutericas
limita los espacios espectrales para la colocacioacuten de bandas en los sensores
espaciales Por ejemplo para la medida de la temperatura de la superficie de
nuestro planeta con una temperatura media cercana a los 300 K deberiacutea utilizarse
una banda centrada en 96 μm donde se produce el maacuteximo de la emisioacuten de un
cuerpo negro con esa temperatura tal y como se deduce de la ley del
desplazamiento de Wien (v sect 232c) Sin embargo la existencia de una banda de
absorcioacuten relacionada con el ozono obliga a desplazar las bandas utilizadas por los
sateacutelites a la ventana atmosfeacuterica situada entre las 10 y 12 micras
232 Leyes baacutesicas del infrarrojo teacutermico
Dedicaremos este subapartado a la exposicioacuten de las leyes fiacutesicas
fundamentales que explican la emisioacuten de radiacioacuten en el espectro teacutermico a pesar
de que algunas de las cuales no las hemos requerido expliacutecitamente en el presente
trabajo pero que son fundamentales en el estudio de la radiacioacuten teacutermica en
general El principio fundamental es la ley de Planck de la cual se deducen otras
leyes como consecuencia de esta como la ley de Stefan-Boltzmann o la ley del
desplazamiento de Wien Finalmente seraacute explicado el concepto de emisividad
para mostrar el punto de conexioacuten entre la aproximacioacuten del cuerpo negro y los
cuerpos reales
a) Ley de Planck
La radiacioacuten teacutermica es aquella radiacioacuten que emiten los cuerpos por el hecho
de tener una cierta temperatura (por encima del cero absoluto) La explicacioacuten
microscoacutepica reside en el estado de agitacioacuten teacutermica que tienen los aacutetomos de los
cuerpos que se mueven con ciertas aceleraciones Dado que dichas aceleraciones
tienen todos los valores posibles la emisioacuten se produce en todas las longitudes de
onda del espectro electromagneacutetico
El concepto de cuerpo negro es una idealizacioacuten de un cuerpo que absorbe
toda la radiacioacuten que incide sobre eacutel Igualmente es el que emite mayor cantidad de
radiacioacuten a una temperatura dada por eso nos referimos a eacutel como el absorbente
perfecto y el irradiador perfecto Debe notarse que un cuerpo negro no tiene por
queacute ser de color negro ya que una estrella o el fuego por ejemplo son buenas
aproximaciones de cuerpo negro El cuerpo negro se caracteriza porque su
reflectancia y transmitancia son nulas y su absorbancia es maacutexima (la unidad) para
cualquier longitud de onda 120588 = 120591 = 0 120572 = 1
28
La ley de Planck es la ley fiacutesica maacutes importante que gobierna la radiacioacuten en
el espectro teacutermico denominada tambieacuten ley del cuerpo negro Cuantifica la
emitancia espectral (v tab 21) o energiacutea irradiada por un cuerpo negro a una
temperatura y longitud de onda determinadas La emisioacuten de radiacioacuten tiene lugar
para un intervalo infinito de longitudes de onda es decir en todo el espectro sea
cual sea la temperatura del cuerpo emisor Analiacuteticamente la emitancia espectral
119872120582 de un cuerpo negro es
119872120582(119879) =
1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(214)
donde 1198621 es una constante de valor 2120587ℎ1198882 = 37419 middot 10minus16 W m2 y 1198622 otra
constante de valor ℎ119888119896 = 001439 m K con 119896 siendo la constante de Boltzmann
(138062 middot 10minus23 J Kminus1) ℎ la constante de Planck (6626 middot 10minus34 J s) y 119888 la velocidad
de la luz en el vaciacuteo (299792 middot 108 m sminus1)
De la anterior expresioacuten pueden extraerse las siguientes conclusiones
A pesar de que existe emisioacuten para todas las longitudes de onda la
emitancia espectral 119872120582 solo tiene valores apreciables en un intervalo [1205821 1205822]
Cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor mucho mayor es la
emitancia total integrada 119872
Siempre existe una longitud de onda 120582maacutex para la cual se produce un
maacuteximo de emisioacuten Esta 120582maacutex se desplaza hacia valores maacutes pequentildeos de longitud
de onda cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor
La ecuacioacuten de dimensiones de la emitancia la cual nos aporta informacioacuten
de las unidades empleadas es de la forma [119872120582] = W mminus2 mminus1 Dichas unidades
aunque no son expresadas en funcioacuten de las magnitudes fundamentales
corresponden al flujo de energiacutea por unidad de superficie y longitud de onda
Aunque en el Sistema Internacional aparece el metro como unidad de longitud de
onda en teledeteccioacuten se acostumbra a expresar la emitancia como potencia por
metro cuadrado y micra como hemos venido haciendo hasta ahora en este trabajo
[119872120582] = W mminus2 μmminus1
Veacutease la figura 212 que representa curvas caracteriacutesticas de la emitancia
espectral de un cuerpo negro en funcioacuten de la longitud de onda a diferentes valores
de su temperatura absoluta
29
Figura 212 Curvas de la emitancia espectral de un cuerpo negro Fuente
httpsabakntuacireecdEcoursesinstrumentationprojectsreportsPyrometryabzar
theoryThermal20Radiation20Overview_filesPlanckGraphgif
b) Ley de Stefan-Boltzmann
La ley de Stefan-Boltzmann proporciona la emitancia total 119872 de un cuerpo
negro determinada a partir de la integracioacuten de la ley de Planck a lo largo de todo
el espectro electromagneacutetico
119872 = int 119872120582
infin
0
119889120582 = int1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
infin
0
119889120582 = 1205901198794 (215)
siendo 120590 la constante de Stefan-Boltzmann (567 middot 10minus8 W mminus2 K4) Por lo tanto la
ley de Stefan-Boltzmann describe la emisioacuten de radiacioacuten de un cuerpo en funcioacuten
de la cuarta potencia de su temperatura Sus dimensiones son [119872] = W mminus2
c) Ley del desplazamiento de Wien
Como ya se ha mencionado la curva espectral de la emitancia
monocromaacutetica 119872120582 tiene un maacuteximo en 120582maacutex Para calcular la posicioacuten de ese
maacuteximo se determina la derivada de dicha curva igualaacutendola a cero para buscar
sus extremos de forma que se obtiene
119889119872120582119889120582
|maacutex
= 0 ⟹ 120582maacutex119879 = 2898 middot 10minus3 m K (216)
expresioacuten que es conocida como la ley del desplazamiento de Wien La
significacioacuten fiacutesica de este resultado es que a medida que la temperatura 119879 crece
el valor de 120582maacutex correspondiente a la maacutexima emisioacuten disminuye A modo de
30
curiosidad esta ley sirve de base para la determinacioacuten de temperaturas de
cuerpos emisores lejanos como por ejemplo las estrellas sin maacutes que determinar
su color
d) Emisividad y ley de Kirchhoff
El concepto de cuerpo negro es un concepto teoacuterico dado que ninguna de las
superficies reales se comporta como un emisor (o absorbente) de radiacioacuten
perfecto aunque se aproximen bastante La emisividad (v tab 21) es una
magnitud que expresa el factor con el que una superficie cumple las propiedades
de cuerpo negro Por lo tanto se define como la relacioacuten existente entre la
radiacioacuten real emitida por una superficie 119872120582120579 y la emitida por un cuerpo negro
que se encuentra a la misma temperatura 119861120582120579 esto es
휀120582120579 =119872120582120579(119879)
119861120582120579(119879) 0 lt 휀120582120579 lt 1 (217)
Teacutengase en cuenta que la emisividad variacutea con la longitud de onda (por lo que la
definicioacuten anterior es aplicable tambieacuten a la emisividad espectral) y con la
direccioacuten de observacioacuten 120579 por lo que ademaacutes es una magnitud direccional
Todas las superficies naturales estaacuten caracterizadas por una emisividad
menor que la unidad Las emisividades en el rango espectral de [8 14] μm cubren
un rango muy estrecho de valores entre 091 para suelos secos arenosos y 098
para aacutereas cubiertas de vegetacioacuten En general el intervalo [091 097] es el maacutes
frecuente
Existe una relacioacuten directa entre la emisividad y la reflectanciaalbedo para
cuerpos que se encuentran en equilibrio radiativo establecida por la ley de
Kirchhoff explicada a continuacioacuten
En un cuerpo negro se cumple que la absorbancia 120572120582 =119860120582
119868120582= 1 y la
reflectancia 120588120582 =119877120582
119868120582= 0 teniendo entonces que 120572120582 + 120588120582 = 1 y que 119860120582 = 119868120582 =
119872120582 Por otra parte para un cuerpo real se cumple que 120572120582prime =
119860120582prime
119868120582lt 1 y 120588120582
prime =119877120582prime
119868120582gt 0
ademaacutes de cumplirse que 120572120582prime + 120588120582
prime = 1 Dado que la intensidad absorbida por el
cuerpo real 119860120582prime es
119860120582prime = 120572120582
prime 119868120582 = 119872120582prime rArr
119872120582prime
120572120582prime = 119868120582 = 119872120582 (218)
Por lo tanto teniendo en cuenta la definicioacuten de la emisividad 휀120582 =119872120582prime
119872120582
entonces se deduce que
31
119872120582prime = 휀120582119872120582 = 휀120582
119872120582prime
120572120582prime rArr 휀120582 = 120572120582
prime = 1 minus 120588120582prime (219)
233 Implementacioacuten de la ley de Planck en los sensores
Han sido expuestas las leyes de la radiacioacuten en el espectro teacutermico sin
embargo para ser utilizadas e interpretadas en los resultados obtenidos a traveacutes
de los sensores de los sateacutelites deben realizarse algunas matizaciones La
radiancia que recibe un sensor proviene solamente de su direccioacuten de observacioacuten
independientemente de que la emisioacuten de radiacioacuten por parte del cuerpo emisor se
produzca de forma isoacutetropa o no es decir la radiancia espectral proveniente de la
emisioacuten de los cuerpos que simbolizaremos como 119861120582(119879) y que captan los sensores
tiene las dimensiones de W mminus2 μmminus1 srminus1 razoacuten por la que las constantes que
intervienen en la ley de Planck han de ser modificadas Por otra parte si
consideramos que la radiancia emitida por un cuerpo negro es isoacutetropa entonces
se tiene que 119872120582 = 120587119861120582(119879) Por consiguiente la radiancia emitida por un cuerpo
negro en una uacutenica direccioacuten se expresa como
119861120582(119879) =
1198621
1205871205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(220)
donde 1198621 = 374151 middot 10minus22 W m3 μmminus1 1198622 = 00143879 m K la longitud de
onda estaacute en metros y la radiancia obtenida 119861120582(119879) en W mminus2 μmminus1 srminus1
Los sensores no son monocromaacuteticos sino que miden la radiancia en un
intervalo de longitudes de onda mediante un factor de ponderacioacuten definido por la
funcioacuten de respuesta espectral del sensor 120593(120582) Entonces la radiancia que mide la
banda espectral 119894 de un sensor ponderada por su funcioacuten de respuesta espectral
seraacute de la forma
119861119894(119879) = int 120593(120582)119861120582(119879)119889120582120582
(221)
234 Ecuacioacuten de transferencia radiativa
En este subapartado se presentaraacute la formulacioacuten general de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa para la radiacioacuten infrarroja emitida (por la Tierra y
atmoacutesfera) Este modelo estaacute basado en el efecto conjunto de los dos teacuterminos de
emisioacuten atmosfeacuterico y superficial y la ecuacioacuten final sirve de base para establecer
y explicar la sentildeal recibida por un sensor espacial en el espectro infrarrojo
32
El desarrollo el cual no vamos a incluir en el presente trabajo se basa en la
modelizacioacuten de la radiancia recibida por el sateacutelite partiendo de la radiancia que
sale de la superficie
Sin maacutes a continuacioacuten presentamos la ecuacioacuten de transferencia radiativa
particularizada para el intervalo infrarrojo del espectro electromagneacutetico la cual
ha sido deducida para una atmoacutesfera en la que no existen fenoacutemenos de
dispersioacuten en equilibrio termodinaacutemico local y que recordemos representa la
radiancia observada por los instrumentos de los sateacutelites
(222)
119861120582(120579 119879) = 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0)⏟ radiancia de la superficie atenuada porla atmoacutesfera a traveacutes de la transmitancia
+ int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911⏟
119888119900119899119905119903119894119887119906119888119894oacute119899 119889119890 119897119886 119890119898119894119904119894oacute119899 119889119890 119905119900119889119886119904 119897119886119904 119888119886119901119886119904119886119905119898119900119904119891eacute119903119894119888119886119904 ℎ119886119904119905119886 119890119897 119904119890119899119904119900119903 119889119890119897 119904119886119905eacute119897119894119905119890
donde estaacuten incluidos los siguientes teacuterminos siguientes
119861120582(120579 119879) es la radiancia total proveniente de la superficie de la Tierra y la
atmoacutesfera para cada longitud de onda 120582 y para un aacutengulo cenital de
observacioacuten 120579
120591(120582 120579 119901) es la transmitancia total desde un nivel de presioacuten 119901 hasta el
techo superior de la atmoacutesfera a lo largo de un aacutengulo de observacioacuten 120579
119904 corresponde al nivel de la superficie del suelo
119879119904 equiv 1198790 es la temperatura de la superficie
Cuando la ecuacioacuten de transferencia radiativa se expresa para una banda
espectral de un sensor del sateacutelite debe tenerse en cuenta que los teacuterminos de
radiancia corresponden a dicha magnitud integrada por la funcioacuten de respuesta
espectral es decir
(223)
119861119894(120579 119879119894) = int 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0) 120593(120582)120582
119889120582 + int (int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911120593(120582)
120582
119889120582)ℎ
0
119889119911
donde el subiacutendice 119894 denota la banda espectral del sensor la funcioacuten 120593(120582) es la
funcioacuten de respuesta espectral de la banda 119894 y la variable 119879119894 es la temperatura de
brillo proporcionada por el sensor como inversioacuten de la radiancia espectral a
traveacutes de la funcioacuten de Planck (no entraremos en maacutes detalles)
Por uacuteltimo con respecto a la ecuacioacuten de transferencia radiativa hay que
sentildealar su maacutexima importancia en cualquier estudio de teledeteccioacuten ya que
describe la radiacioacuten que sale de la cima de la atmoacutesfera despueacutes de haberla
atravesado para llegar finalmente al sensor del sateacutelite Por lo tanto esta
ecuacioacuten es la formulacioacuten general de la radiacioacuten teacutermica emitida
33
235 Funciones de ponderacioacuten
Las funciones de ponderacioacuten son maacutes conocidas por su nombre en ingleacutes
weighting functions y caracterizan las bandas de cada sensor basaacutendose en la
extraccioacuten de las propiedades de la atmoacutesfera en diferentes niveles atmosfeacutericos
situados a diferentes alturas es decir caracterizan las bandas seguacuten la capacidad
que presentan para la realizacioacuten de sondeos atmosfeacutericos
Figura 213 Representacioacuten graacutefica de las funciones de ponderacioacuten (de las bandas del
sensor SEVIRI sateacutelite MSG) Fuente EUMETSAT
La radiancia proveniente de la atmoacutesfera puede ser expresada de la forma
119871120582119886119905119898 = int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911 = int 119861120582(119879119911) 119882(120582 119911)ℎ
0
119889119911 (224)
donde los teacuterminos 119882(120582 119911) =120597120591(120582120579119911)
120597119911 son las funciones de ponderacioacuten de cada
banda de cada sensor Como puede deducirse de la propia definicioacuten estas
funciones expresan el nivel de altura de la atmoacutesfera a la que una banda
determinada es maacutes sensible para determinar sus propiedades y por consiguiente
para deducir el contenido de cada componente atmosfeacuterico
Con la finalidad de obtener una representacioacuten graacutefica maacutes faacutecilmente
interpretable es muy habitual encontrar estas funciones representadas en un
diagrama en que la altura (o alternativamente la presioacuten si se realiza un cambio de
variable) se situacutean en el eje de ordenadas y las funciones de ponderacioacuten estaacuten el
eje de abscisas como muestra la figura 213
34
3 COacuteDIGO DE TRANSFERENCIA RADIATIVA MODTRAN
Para realizar los ejercicios de simulacioacuten relacionados con la propagacioacuten de
radiacioacuten electromagneacutetica en la atmoacutesfera en este trabajo se ha empleado un
programa de transferencia radiativa basado en el coacutedigo MODTRAN (sigla de
moderate resolution atmospheric transmission) Debido a que hacer uso dicho
coacutedigo de programacioacuten puede resultar muy engorroso sobre todo para aquellos
neoacutefitos que no estaacuten familiarizados con este tipo de cuestiones los tutores de este
trabajo de fin de grado (del Departamento de Fiacutesica Aplicada) han desarrollado
una sencilla interfaz para facilitar la ejecucioacuten de dicho programa la cual nos
posibilitaraacute manejar el MODTRAN con mayor sencillez y al nivel que pretendemos
pero sin perder las posibilidades que propiamente nos ofrece En primer lugar se
van a describir todas las caracteriacutesticas y opciones que ofrece el MODTRAN en
general y posteriormente se van a detallar las funciones que nos brinda la interfaz
elaborada el mencionado departamento Es preciso sentildealar que en estas
descripciones no seremos estrictos con la diferencia que existe entre los conceptos
de coacutedigo y programa a pesar de ser conscientes de que no tienen el mismo
significado en el aacutembito de la programacioacuten computacional
Hay dos tipos baacutesicos de modelos de transferencia radiativa que pueden ser
usados para predecir o analizar la radiacioacuten en la atmoacutesfera y superficie terrestres
coacutedigos sofisticados y altamente precisos y simples parametrizaciones de
transmitancias Un ejemplo bien conocido del primer tipo es la familia LOWTRAN
(abreviacioacuten de low-resolution atmospheric transmission) que se originoacute hace
maacutes de 30 antildeos Ha sido suplantada por un coacutedigo todaviacutea maacutes detallado el coacutedigo
MODTRAN Esta clase de modelo considera que la atmoacutesfera estaacute constituida por
diferentes capas (modelo de tipo multicapa lo cual se adecuacutea mejor a la realidad
fiacutesica) y entonces emplea perfiles verticales basados en mediciones reales o
perfiles de referencia de los constituyentes gaseosos y de los aerosoles
Debido a la detallada entrada de datos que se requiere el tiempo de
ejecucioacuten y otras limitaciones de salida coacutedigos tan rigurosos como el MODTRAN
no son adecuados para todas las aplicaciones particularmente las de ingenieriacutea La
mayoriacutea de las actuales necesidades se suplen hoy en diacutea con modelos
parametrizados que son relativamente simples en comparacioacuten con el coacutedigo
MODTRAN (Gueymard 2001) Sin embargo nos centraremos a continuacioacuten en
explicar con maacutes detalle las caracteriacutesticas del MODTRAN pues es el programa
mediante el cual se han podido llevar a cabo las simulaciones del presente trabajo
como hemos explicado al comienzo de esta seccioacuten
El programa MODTRAN fue desarrollado como una modificacioacuten del anterior
LOWTRAN-7 elaborado en la OpticalInfrared Technology Division del Air Force
Geophysics Laboratory en Hanscom Massachusetts por Kneizys y colaboradores
35
en 1988 y es la uacuteltima versioacuten de una serie de programas usados para el caacutelculo de
la transmisividad y la radiancia en la atmoacutesfera que modifica y mejora versiones
anteriores (Berk et al 1996)
Para un camino atmosfeacuterico dado el MODTRANLOWTRAN calcula la
transmitancia la radiancia dispersada solar y lunar la irradiancia solar directa y la
radiancia emitida por la atmoacutesfera en el infrarrojo teacutermico Los procesos de
dispersioacuten pueden tratarse con los modelos de dispersioacuten simple o muacuteltiple La
resolucioacuten espectral con la que trabaja es de 20 cm-1 y cubre un intervalo de
frecuencias que va desde 0 hasta 50 000 cm-1 (en unidades de longitud de onda
esto equivale a un intervalo desde 02 μm hasta el infinito) No obstante es capaz
de obtener datos a resoluciones mayores solo que haciendo uso de la
interpolacioacuten La maacutexima resolucioacuten espectral variacutea seguacuten la versioacuten del modelo
Las liacuteneas de absorcioacuten de los gases atmosfeacutericos y el espectro continuo estaacuten
evaluados utilizando un modelo de bandas monoparameacutetrico Los coeficientes de
absorcioacuten del vapor de agua han sido ajustados de acuerdo con medidas
experimentales El programa tambieacuten considera los procesos de dispersioacuten
molecular y de aerosoles y la absorcioacuten y dispersioacuten debida a hidrometeoros
lluvia niebla etc En el caacutelculo de la trayectoria de la radiacioacuten a traveacutes de la
atmoacutesfera se tiene en cuenta la refraccioacuten y la curvatura de la superficie terrestre
La transmitancia y la radiancia se calculan en funcioacuten de la frecuencia
considerando la atmoacutesfera dividida en capas isotermas La transmitancia total es el
producto de las transmitancias calculadas para cada estrato a lo largo de la
direccioacuten de propagacioacuten Y en cada estrato resulta de multiplicar las
transmitancias debidas a las bandas de absorcioacuten del vapor de agua ozono aacutecido
niacutetrico y gases minoritarios a la absorcioacuten continua a la dispersioacuten molecular y a
la de los aerosoles
Los coeficientes maacutesicos de absorcioacuten estaacuten tabulados en funcioacuten de la
temperatura y han sido obtenidos por medidas de laboratorio Para valores
intermedios de la temperatura estos se obtienen por interpolacioacuten Una vez
calculada la transmitancia a partir de ella se calcula la irradiancia
El programa permite utilizar perfiles atmosfeacutericos obtenidos a partir de
sondeos aeroloacutegicos pero tambieacuten dispone de seis modelos de atmoacutesfera
diferentes tropical de latitudes medias en verano de latitudes medias en invierno
subaacutertica en verano subaacutertica en invierno y estaacutendar con datos registrados de
kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los
50 km asiacute como a 75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de
los perfiles verticales de trece especies de gases minoritarios
Utiliza distintos modelos de aerosoles para la capa liacutemite 0-2 km rural
mariacutetimo urbano mariacutetimo laquonavyraquo y para el resto de la troposfera 2-10 km
36
existe un uacutenico modelo de aerosoles aunque se tiene en cuenta su dependencia
con la humedad atmosfeacuterica Asimismo los modelos mariacutetimos tienen en cuenta el
tiempo durante el cual la masa de aire estuvo sobre el oceacuteano Para la estratosfera
10-30 km existe un modelo baacutesico aunque se pueden definir distintas clases de
aerosoles volcaacutenicos Estos modelos pueden ser modificados seguacuten la eacutepoca del
antildeo y tambieacuten se pueden incluir distintos tipos de nubes (cuacutemulos estratos
altostratos etc) nieblas y lluvias
Alternativamente se puede especificar la visibilidad horizontal 119881119868119878 definida
como VIS = 3912β siendo β el coeficiente de extincioacuten evaluado para 055 μm
Una innovacioacuten del programa consiste en que tiene un modelo de dispersioacuten
muacuteltiple que se ajusta maacutes a la realidad fiacutesica dado que se tiene en cuenta el hecho
de que parte de la radiacioacuten dispersada puede retornar nuevamente por la
direccioacuten de propagacioacuten
Finalmente el programa MODTRANLOWTRAN contiene un programa para
filtrar los datos espectrales de transmitancia y radiancia en el que se define un
filtro que simula un sensor de sateacutelite es decir se le dan los valores extremos del
intervalo de medida y la curva de respuesta espectral del sensor Pueden
consultarse maacutes detalles en la referencia siguiente Berk et al (1996)
A continuacioacuten se van a exponer maacutes en detalle los paraacutemetros de entrada y
posibles configuraciones mdashalgunas ya mencionadas en la introduccioacuten anteriormdash
que presenta el programa MODTRAN-3 (versioacuten empleada en este trabajo) para
poder llevar a cabo la obtencioacuten de datos mediante su funcionamiento
Respecto a los paraacutemetros de entrada que requiere el programa para su
funcionamiento cabe destacar aquellos relacionados con la geometriacutea atmosfeacuterica
(aacutengulo cenital del Sol altitud sobre el nivel del mar etc) los datos de los perfiles
atmosfeacutericos y la irradiancia solar extraterrestre Ademaacutes es importante notar que
la ecuacioacuten de transferencia radiativa es el mecanismo fundamental con el que
trabaja el programa pues va aplicaacutendola a cada estrato atmosfeacuterico y almacenando
los resultados obtenidos
Primeramente obseacutervese en la figura 31 la interfaz creada para el programa
seguacuten se abre es decir en la configuracioacuten por defecto (default)
37
Figura 31 Interfaz desarrollada para la ejecucioacuten del programa MODTRAN
Perfil atmosfeacuterico
El tipo de perfil atmosfeacuterico que depende de la composicioacuten gaseosa puede
elegirse en este cuadro que ademaacutes de la opcioacuten de emplear perfiles
determinados a partir de sondeos aeroloacutegicos dispone tambieacuten de las siguientes
opciones estandarizadas
atmoacutesfera tropical
atmoacutesfera de latitudes medias en verano
atmoacutesfera de latitudes medias en invierno
atmoacutesfera subaacutertica en verano
atmoacutesfera subaacutertica en invierno
atmoacutesfera estaacutendar laquo1976 USAraquo
38
Los datos de cada una de ellas estaacuten registrados de kiloacutemetro en kiloacutemetro
hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los 50 km asiacute como a
75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de los perfiles
verticales de 13 especies de gases minoritarios
En las simulaciones del trabajo se ha empleado mayoritariamente la
atmoacutesfera estaacutendar ya que la cantidad de datos que se han tenido que procesar y
con los que se ha tenido que trabajar para estudiar los diferentes casos ha sido
ingente por lo que se ha preferido fijar el paraacutemetro laquotipo de perfil atmosfeacutericoraquo
para simplificar el estudio excepto cuando especiacutefica e intencionadamente se
requeriacutea variar el perfil atmosfeacuterico
Recorrido de la radiacioacuten
El camino que sigue la radiacioacuten a su paso por la atmoacutesfera puede fijarse
mediante un intervalo de alturas que corresponden con la altura miacutenima 1198670 el
aacutengulo cenital solar que excepto en el estudio de la irradiancia solar transmitida
mantendremos en cero (incidencia vertical) y la longitud total del camino
recorrido
Modo de ejecucioacuten
El programa nos ofrece cuatro diferentes posibilidades de seleccionar el tipo
de ejecucioacuten
modo transmitancia
modo radiancia teacutermica (emitida por la atm en el infrarrojo teacutermico)
modo radiancia dispersada solar y lunar
modo irradiancia solar directa (transmitida)
De estos modos de funcionamiento hay dos que no emplearemos el modo
que calcula la radiancia dispersada solarlunar ya que no tiene apenas relacioacuten
con el estudio que queremos realizar y el modo radiancia teacutermica que estaacute
relacionado con parte del trabajo (emisioacuten de radiacioacuten en el espectro del
infrarrojo teacutermico) pero que no necesitaremos usar directamente para tal fin
Dispersioacuten simplemuacuteltiple
Aunque el programa brinde la posibilidad de considerar el caso de dispersioacuten
muacuteltiple (en lugar del simple) nosotros por simplicidad no la tendremos en
cuenta a pesar de que de esta forma realicemos una simulacioacuten menos realista
39
Tipo de aerosol
Tambieacuten se pueden seleccionar diferentes tipos de aerosoles o bien elegir
unas condiciones sin atenuacioacuten ninguna De la enumeracioacuten siguiente
uacutenicamente los cuatro primeros perteneceriacutean a la capa liacutemite de la troposfera
(0-2 km)
aerosol rural
aerosol mariacutetimo
aerosol mariacutetimo laquonavyraquo
aerosol urbano
aerosol troposfeacuterico baacutesico (2-10 km)
aerosol estratosfeacuterico baacutesico (10-30 km)
aerosol estratosfeacuterico volcaacutenico
Tenemos tambieacuten la posibilidad de variar la visibilidad horizontal dentro de
cada tipo de aerosol y ademaacutes pueden elegirse diferentes tipos de lluvias o nieve
para enriquecer las condiciones iniciales y hacer maacutes realistas las simulaciones A
pesar de ello nosotros en los ejercicios de simulacioacuten hemos optado por prescindir
de esta interesante opcioacuten
Es importante antildeadir que uno de los datos de entrada imprescindibles para
poder ejecutar una simulacioacuten es determinar el intervalo de frecuencias de la
radiacioacuten que para mayor practicidad es posible introducirlo en micras (μm)
disponiendo de unos botones de conversioacuten a unidades de frecuencia (cmminus1) lo
que uacutenico que realmente es capaz de leer el programa Tambieacuten es necesario
concretar el incremento de frecuencias es decir la resolucioacuten de las laquomedicionesraquo
la maacutexima seriacutean 20 cmminus1 aunque puede funcionar hasta 10 teniendo en este caso
que interpolar datos Ademaacutes opcionalmente podemos variar la altitud del suelo
sobre el nivel del mar que por defecto se situacutea a 0 km
Por uacuteltimo el MODTRAN nos brinda la posibilidad de realizar simulaciones
con barrido de datos con la que puede irse variando automaacuteticamente la altitud el
aacutengulo cenital la reflectanciaemisividad y la temperatura A pesar de ser una
opcioacuten interesante en el presente trabajo no nos haraacute falta para llevar a cabo el
estudio que nos hemos propuesto
40
4 EJERCICIOS PRAacuteCTICOS DE SIMULACIOacuteN
En esta seccioacuten del TFG se pretende describir diferentes ejercicios de
simulaciones que se han realizado con el coacutedigo MODTRAN a modo de
ejemplificacioacuten y corroboracioacuten de caraacutecter maacutes empiacuterico del fundamento teoacuterico
de la transferencia radiativa atmosfeacuterica visto en la seccioacuten 2 Tambieacuten tenemos la
intencioacuten hacer evidente la gran utilidad y ventajas de este tipo de coacutedigos de
simulacioacuten
41 Anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas
Como primer ejercicio con el MODTRAN se ha realizado un estudio bastante
amplio de las transmitancias atmosfeacutericas lo cual estaacute directamente relacionado
con el fundamento teoacuterico del sect 222 y ss La praacutectica consta de dos partes
diferenciadas en la primera nos hemos dedicado a estudiar la dispersioacuten
molecular (o de Rayleigh) mientras que en la segunda nos hemos centrado en
hacer un estudio de la dispersioacuten por aerosoles (o de Mie)
Dispersioacuten de Rayleigh
Retomemos la expresioacuten (29) que nos daba la transmitancia espectral
asociada a la dispersioacuten de Rayleigh
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (41)
En todo este conjunto de simulaciones por mera simplificacioacuten vamos a
considerar que la radiacioacuten incide de forma normal esto es el aacutengulo cenital solar
vale cero 120579 = 0 Esto tiene como consecuencia que la masa oacuteptica relativa del aire
valdraacute siempre uno lo cual se ve de forma inmediata 119898119886 =1
cos120579= 1
Por lo tanto la ecuacioacuten (41) se nos simplifica de la siguiente forma
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887) (42)
que seraacute nuestra expresioacuten de referencia para este primer grupo de simulaciones
Nuestro objetivo va a ser tratar de averiguar los valores de los anteriores
paraacutemetros 119886 y 119887 que caracterizan la dispersioacuten molecular de Rayleigh
Comencemos pues con nuestra primera simulacioacuten En la interfaz del
programa MODTRAN se han introducido como paraacutemetros de entrada el rango de
longitudes de onda [020 400] μm (parte maacutes caracteriacutestica del espectro de
emisioacuten solar) que como ya hemos explicado en la anterior seccioacuten podemos
41
convertir automaacuteticamente a frecuencias [2 500 50 000] cm-1 y una resolucioacuten
espectral de 20 cm-1 el aacutengulo cenital al suponer incidencia normal lo hemos
fijado en 0deg y respecto al camino que recorre la radiacioacuten a lo largo de la
atmoacutesfera hemos dejado seleccionado lo que viene por defecto es decir recorrido
total (desde la capa maacutes externa hasta la superficie de la Tierra) Ademaacutes se ha
seleccionado como modelo atmosfeacuterico la atmoacutesfera estaacutendar por hacer un
estudio lo maacutes generalizado posible Una vez asiacute configurado se ha ejecutado el
programa en el modo transmitancia obtenieacutendose una tabla de datos que incluye
entre otras magnitudes valores de transmitancias moleculares espectrales es
decir transmitancias moleculares evaluadas en una serie de frecuencias (o
longitudes de onda)
A modo de observacioacuten es interesante darse cuenta de que aunque el
programa trabaja con frecuencias equiespaciadas no ocurre asiacute con los valores de
las longitudes de onda puesto que la relacioacuten entre la frecuencia y la longitud de
onda como bien sabemos no es de tipo lineal asiacute que los intervalos de longitud de
onda van a ir variando de extensioacuten lo cual se traduce en que en el caso de que
trabajemos con longitudes de onda mdashcosa que haremos en todo momento por
estar manejando asiacute cantidades numeacutericas de menor valor (que es maacutes praacutectico y
visual)mdash tendremos diferentes resoluciones de toma de datos en un extremo del
rango seleccionado que en el otro Este detalle va a poder apreciarse en algunas de
las figuras siguientes a pesar de haber representada una considerable cantidad de
puntos
Figura 41 Transmitancias moleculares espectrales (dispersioacuten de Rayleigh)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4 5
τrλ
λ microm
Transmitancia molecular
42
En la graacutefica de la figura 41 se han representado los datos obtenidos
mediante el anterior procedimiento El programa empleado para dicha tarea ha
sido Microsoft Excel que si bien no es un programa especializado en
representaciones graacuteficas nos ha resultado suficientemente praacutectico para la
finalidad con la que lo queriacuteamos utilizar De hecho este software es el uacutenico que
hemos requerido para la elaboracioacuten de todas las graacuteficas del presente trabajo
En dicha graacutefica puede observarse claramente coacutemo la dispersioacuten molecular
se produce solamente para pequentildeas longitudes de onda a mayores valores de 120582
toda la radiacioacuten atravesariacutea las capas atmosfeacutericas sin sufrir atenuacioacuten al menos
de este tipo Tendriacuteamos por tanto una banda de absorcioacuten en la parte izquierda
del espectro Como hemos explicado en la teoriacutea este hecho tiene sentido fiacutesico
dado el minuacutesculo tamantildeo de las moleacuteculas que lo producen y dado que se trata de
una dispersioacuten selectiva
El siguiente paso consiste en linealizar la ecuacioacuten (42) de tal modo que
podamos obtener los valores de las constantes 119886 y 119887 a partir de nuestros datos de
forma experimental Deacutemonos cuenta de que este paso es posible uacutenicamente
gracias a que hemos considerado solo incidencia vertical de la radiacioacuten Para
hacer lineal dicha ecuacioacuten tomamos dos veces logaritmos neperianos a ambos
lados de la igualdad
ln 120591119903120582 = ln exp(minus119886120582minus119887) (43)
minusln 120591119903120582 = 119886 120582minus119887 (44)
ln(minusln 120591119903120582) = ln 119886 minus 119887 ln 120582 (45)
Entonces ya tendriacuteamos una expresioacuten lineal Representando graacuteficamente la
relacioacuten (45) mediante los pares de datos que acabamos de obtener con el
programa y teniendo en cuenta que el eje de abscisas seraacute 119909 equiv ln 120582 y el de
ordenadas 119910 equiv ln(minusln 120591119903120582) se obtiene la graacutefica de la figura 42
Obseacutervese que a los datos se ha superpuesto la recta de regresioacuten obtenida
automaacuteticamente por Excel como un ajuste lineal de nuestra nube de puntos
Tambieacuten se ha indicado en la figura la ecuacioacuten de dicha recta la cual nos ha
permitido alcanzar el objetivo que nos habiacuteamos propuesto hallar los valores de
los paraacutemetros de Leckner para la dispersioacuten de Rayleigh A mayores es
interesante darse cuenta de que el conjunto de los valores experimentales es
ciertamente fiable ya que vemos que el coeficiente de correlacioacuten 119877 asymp 1
43
Figura 42 Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia molecular
Calculemos pues los valores experimentales obtenidos para las constantes
de la expresioacuten (42)
119886exp = 0008641
119887exp = 413 (46)
Comparemos ahora estos valores con los determinados por Leckner
(v sect 223a)
119886 = 0008735119887 = 408
(47)
Como puede comprobarse los valores aportados por este investigador y los
obtenidos a partir del MODTRAN difieren poco entre siacute por lo que se puede
considerar que la simulacioacuten ha sido notablemente realista Por consiguiente
vemos que con el meacutetodo anterior se ha podido comprobar laquoexperimentalmenteraquo
este modelo de la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por moleacuteculas gaseosas de la
atmoacutesfera
Dispersioacuten de Mie
Volvamos a escribir la expresioacuten de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
(v ec (210)) solo que en la situacioacuten de incidencia normal con 119898119886 = 1 al igual
que hemos supuesto en el anterior ejercicio
y = -41268x - 47512 Rsup2 = 09996
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15
y equiv ln(ndashln τrλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Rayleigh
44
120591119886120582 = exp(minus120573 120582minus120572) (48)
Para hacer un estudio empiacuterico la foacutermula anterior en el que nuevamente
tenemos la intencioacuten de hallar los valores de los paraacutemetros de ajuste
caracteriacutesticos 120572 y 120573 se ha ejecutado el programa de dos formas diferentes (en
distintas condiciones atmosfeacutericas si bien ambas incluyen la presencia de
aerosoles) en primer lugar fijando el tipo de aerosol pero variando el valor de la
visibilidad y en segundo lugar fijando la visibilidad pero variando el tipo de
aerosol
Veamos el primero de los casos propuestos Se han realizado dos
simulaciones con las configuraciones y paraacutemetros de entrada mencionados a
continuacioacuten rango de longitudes de onda [020-400] μm intervalo de
frecuencias 20 cm-1 incidencia normal recorrido de la radiacioacuten el de la
atmoacutesfera completa modelo atmosfeacuterico atmoacutesfera estaacutendar y se ha introducido
un aerosol de tipo rural con visibilidad de 23 km (en el nivel del mar) para la
primera simulacioacuten y de 5 km (idem) para la segunda es decir la primera
atmoacutesfera va a estar maacutes despejada (o menos turbia) que la segunda
De nuevo al haber vuelto a elegir el modo transmitancia hemos obtenido
una serie de valores de transmitancias de diferentes elementos de los cuales
seleccionamos las que nos interesan en esta ocasioacuten transmitancias espectrales de
aerosoles A continuacioacuten (figs 43a y 43b) se muestran sendas graacuteficas de
transmitancias frente a longitudes de onda para cada situacioacuten de visibilidad
Figura 43a Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 23 km (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 23 km
45
Figura 43b Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 5 km (dispersioacuten de Mie)
Noacutetese como detalle que en la situacioacuten de menor visibilidad como es de
suponer los valores de las transmitancias son menores que en la de mayor
visibilidad Ademaacutes en ambas graacuteficas es destacable que los trazos de las curvas no
son tan laquosuavesraquo como en el caso de la dispersioacuten molecular lo cual nos hace
suponer que los puntos una vez realizadas las modificaciones expuestas a
continuacioacuten no seguiraacuten una tendencia tan lineal como en la otra situacioacuten Aun
asiacute hemos podido proceder del mismo modo que con la dispersioacuten de Rayleigh de
forma que seguiremos un meacutetodo de trabajo anaacutelogo para llevar a cabo el objetivo
de hallar los valores de los paraacutemetros de la expresioacuten de la transmitancia que son
en esta ocasioacuten 120572 y 120573
Partiendo de la ecuacioacuten (48) nuevamente tomamos dobles logaritmos
obteniendo
ln 120591119886120582 = minus120573 120582minus120572 (49)
ln(minusln 120591119886120582) = ln120573 minus 120572 ln 120582 (410)
Representando graacuteficamente esta uacuteltima ecuacioacuten mediante los datos
sacados por el programa MODTRAN se obtienen las graacuteficas de las figuras
44a y 44b
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 5 km
46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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Survey Academic Press
24
Asimismo aplicando la ley de Beer la irradiancia directa normal espectral
puede calcularse a partir de la irradiancia extraterrestre normal espectral
haciendo uso de la transmitancia espectral total (de toda la atmoacutesfera) de la
siguiente forma
119864119887119899120582 = 1205911205821198640119899120582 (213)
siendo 120591120582 la transmitancia espectral total obtenida mediante el producto de las
transmitancias espectrales parciales (v ec (27))
25
23 Radiacioacuten teacutermica
En este nuevo apartado vamos a estudiar los procesos por los cuales la
radiacioacuten tras absorberse por la atmoacutesfera y la superficie terrestre se reemite en
una longitud de onda maacutes corta y se transmite de nuevo por el medio atmosfeacuterico
hasta los sateacutelites que la detectan mediante los sensores que incorporan Es decir
seriacutea la laquoetaparaquo siguiente a todo lo visto en el apartado anterior Este tipo de
procesos radiativos de captacioacuten y medicioacuten de radiacioacuten a distancia por medio de
sateacutelites puestos en oacuterbita alrededor de la Tierra son estudiados por la disciplina
de la teledeteccioacuten
Para hacer estudios de esta iacutendole se utilizan modelos que tienen como
objetivo la simulacioacuten de la sentildeal de radiancia (v tab 21) obtenida en el nivel de
los sensores de los sateacutelites es decir en el nivel exterior de la atmoacutesfera La
radiancia es la magnitud fundamental de este estudio pues es aquella que los
sateacutelites son capaces de detectar Otro elemento fundamental en este aacutembito es la
ecuacioacuten de transferencia radiativa que seraacute explicada en profundidad en el
sect 234 La formulacioacuten de la ecuacioacuten de transferencia radiativa en el espectro
infrarrojo es de gran importancia ya que todos los modelos de determinacioacuten de
temperaturas y caacutelculo de componentes atmosfeacutericos estaacuten basados en su
aplicacioacuten directa asiacute como en las posibles aproximaciones que se hagan sobre
ella Algunos de sus teacuterminos son especialmente importantes por esta razoacuten es
interesante analizar la ecuacioacuten de transferencia radiativa basaacutendonos en los
teacuterminos individuales que la forman Analizaremos el intervalo espectral
[3 14] μm del espectro infrarrojo por el intereacutes que presenta en la colocacioacuten de
los sensores teacutermicos de los sateacutelites
Ademaacutes hay que destacar el hecho de que la simulacioacuten de la radiancia que
recibe el sensor estaacute resuelta por los modelos de tipo multicapa y el conocimiento
del estado de la atmoacutesfera en cualquier caso el resultado estaacute proporcionado por
la ecuacioacuten de transferencia radiativa
231 Absorcioacuten gaseosa en el infrarrojo
Modelizar la radiancia del sensor de un sateacutelite en el espacio lleva consigo el
conocimiento del efecto de absorcioacuten de todos los gases que se encuentran en la
atmoacutesfera asiacute como la dispersioacuten molecular y por aerosoles Como ya hemos visto
en detalle en el sect 222b la absorcioacuten gaseosa se produce principalmente en el
infrarrojo por efecto de los siguientes gases vapor de agua (H2O) dioacutexido de
carbono (CO2) y ozono (O3) con efecto selectivo en diferentes longitudes de onda
26
Veamos entonces doacutende se situacutean concretamente las bandas de absorcioacuten de
las anteriores especies gaseosas (v fig 26a) Por lo que respecta al efecto del
dioacutexido de carbono pueden observarse distintas bandas de absorcioacuten algunas de
ellas muy estrechas como la que tiene lugar en el intervalo [3 35] μm y otras maacutes
anchas como las existentes en los intervalos [41 46] μm y [76 8] μm El efecto
del vapor de agua es mucho maacutes acentuado dado que en la banda de absorcioacuten
situada en el intervalo [5 76] μm la transmitancia tiene valor cero precisamente
la colocacioacuten de bandas espectrales en este intervalo sirve para la determinacioacuten
de la cantidad de vapor de agua en la atmoacutesfera como ocurre en los sateacutelites
meteoroloacutegicos como la serie europea Meteosat primera y segunda generacioacuten y
los sateacutelites americanos GOES Finalmente el aspecto maacutes resentildeable del ozono es
la marcada banda de absorcioacuten situada en torno a 96 μm y utilizada por el
sondeador vertical TOVSHIRS para la determinacioacuten del espesor total de ozono en
la atmoacutesfera
Figura 211 Contenido de vapor de agua en la atmoacutesfera (sateacutelite Meteosat de Segunda
Generacioacuten MSG dotado del sensor SEVIRI situado en 625 μm con un intervalo de
respuesta de [535 715] μm) Fuente
httpe-coursuniv-paris1frmodulesuvedenvcalhtmlrayonnementprecisions-bandes-
msgirthermhtml
En la figura 211 puede apreciarse la imagen procesada por el sateacutelite
Meteosat (de Segunda Generacioacuten en concreto) provisto de un sensor que analiza
el contenido del vapor de agua en la atmoacutesfera Obseacutervese que no es posible
distinguir elementos de la superficie terrestre puesto que la radiancia proviene
directamente de la atmoacutesfera y no de la superficie El vapor de agua atmosfeacuterico
27
absorbe totalmente la radiancia proveniente de la superficie y despueacutes la reemite
creando imaacutegenes de este tipo
La existencia alternada de bandas de absorcioacuten y ventanas atmosfeacutericas
limita los espacios espectrales para la colocacioacuten de bandas en los sensores
espaciales Por ejemplo para la medida de la temperatura de la superficie de
nuestro planeta con una temperatura media cercana a los 300 K deberiacutea utilizarse
una banda centrada en 96 μm donde se produce el maacuteximo de la emisioacuten de un
cuerpo negro con esa temperatura tal y como se deduce de la ley del
desplazamiento de Wien (v sect 232c) Sin embargo la existencia de una banda de
absorcioacuten relacionada con el ozono obliga a desplazar las bandas utilizadas por los
sateacutelites a la ventana atmosfeacuterica situada entre las 10 y 12 micras
232 Leyes baacutesicas del infrarrojo teacutermico
Dedicaremos este subapartado a la exposicioacuten de las leyes fiacutesicas
fundamentales que explican la emisioacuten de radiacioacuten en el espectro teacutermico a pesar
de que algunas de las cuales no las hemos requerido expliacutecitamente en el presente
trabajo pero que son fundamentales en el estudio de la radiacioacuten teacutermica en
general El principio fundamental es la ley de Planck de la cual se deducen otras
leyes como consecuencia de esta como la ley de Stefan-Boltzmann o la ley del
desplazamiento de Wien Finalmente seraacute explicado el concepto de emisividad
para mostrar el punto de conexioacuten entre la aproximacioacuten del cuerpo negro y los
cuerpos reales
a) Ley de Planck
La radiacioacuten teacutermica es aquella radiacioacuten que emiten los cuerpos por el hecho
de tener una cierta temperatura (por encima del cero absoluto) La explicacioacuten
microscoacutepica reside en el estado de agitacioacuten teacutermica que tienen los aacutetomos de los
cuerpos que se mueven con ciertas aceleraciones Dado que dichas aceleraciones
tienen todos los valores posibles la emisioacuten se produce en todas las longitudes de
onda del espectro electromagneacutetico
El concepto de cuerpo negro es una idealizacioacuten de un cuerpo que absorbe
toda la radiacioacuten que incide sobre eacutel Igualmente es el que emite mayor cantidad de
radiacioacuten a una temperatura dada por eso nos referimos a eacutel como el absorbente
perfecto y el irradiador perfecto Debe notarse que un cuerpo negro no tiene por
queacute ser de color negro ya que una estrella o el fuego por ejemplo son buenas
aproximaciones de cuerpo negro El cuerpo negro se caracteriza porque su
reflectancia y transmitancia son nulas y su absorbancia es maacutexima (la unidad) para
cualquier longitud de onda 120588 = 120591 = 0 120572 = 1
28
La ley de Planck es la ley fiacutesica maacutes importante que gobierna la radiacioacuten en
el espectro teacutermico denominada tambieacuten ley del cuerpo negro Cuantifica la
emitancia espectral (v tab 21) o energiacutea irradiada por un cuerpo negro a una
temperatura y longitud de onda determinadas La emisioacuten de radiacioacuten tiene lugar
para un intervalo infinito de longitudes de onda es decir en todo el espectro sea
cual sea la temperatura del cuerpo emisor Analiacuteticamente la emitancia espectral
119872120582 de un cuerpo negro es
119872120582(119879) =
1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(214)
donde 1198621 es una constante de valor 2120587ℎ1198882 = 37419 middot 10minus16 W m2 y 1198622 otra
constante de valor ℎ119888119896 = 001439 m K con 119896 siendo la constante de Boltzmann
(138062 middot 10minus23 J Kminus1) ℎ la constante de Planck (6626 middot 10minus34 J s) y 119888 la velocidad
de la luz en el vaciacuteo (299792 middot 108 m sminus1)
De la anterior expresioacuten pueden extraerse las siguientes conclusiones
A pesar de que existe emisioacuten para todas las longitudes de onda la
emitancia espectral 119872120582 solo tiene valores apreciables en un intervalo [1205821 1205822]
Cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor mucho mayor es la
emitancia total integrada 119872
Siempre existe una longitud de onda 120582maacutex para la cual se produce un
maacuteximo de emisioacuten Esta 120582maacutex se desplaza hacia valores maacutes pequentildeos de longitud
de onda cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor
La ecuacioacuten de dimensiones de la emitancia la cual nos aporta informacioacuten
de las unidades empleadas es de la forma [119872120582] = W mminus2 mminus1 Dichas unidades
aunque no son expresadas en funcioacuten de las magnitudes fundamentales
corresponden al flujo de energiacutea por unidad de superficie y longitud de onda
Aunque en el Sistema Internacional aparece el metro como unidad de longitud de
onda en teledeteccioacuten se acostumbra a expresar la emitancia como potencia por
metro cuadrado y micra como hemos venido haciendo hasta ahora en este trabajo
[119872120582] = W mminus2 μmminus1
Veacutease la figura 212 que representa curvas caracteriacutesticas de la emitancia
espectral de un cuerpo negro en funcioacuten de la longitud de onda a diferentes valores
de su temperatura absoluta
29
Figura 212 Curvas de la emitancia espectral de un cuerpo negro Fuente
httpsabakntuacireecdEcoursesinstrumentationprojectsreportsPyrometryabzar
theoryThermal20Radiation20Overview_filesPlanckGraphgif
b) Ley de Stefan-Boltzmann
La ley de Stefan-Boltzmann proporciona la emitancia total 119872 de un cuerpo
negro determinada a partir de la integracioacuten de la ley de Planck a lo largo de todo
el espectro electromagneacutetico
119872 = int 119872120582
infin
0
119889120582 = int1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
infin
0
119889120582 = 1205901198794 (215)
siendo 120590 la constante de Stefan-Boltzmann (567 middot 10minus8 W mminus2 K4) Por lo tanto la
ley de Stefan-Boltzmann describe la emisioacuten de radiacioacuten de un cuerpo en funcioacuten
de la cuarta potencia de su temperatura Sus dimensiones son [119872] = W mminus2
c) Ley del desplazamiento de Wien
Como ya se ha mencionado la curva espectral de la emitancia
monocromaacutetica 119872120582 tiene un maacuteximo en 120582maacutex Para calcular la posicioacuten de ese
maacuteximo se determina la derivada de dicha curva igualaacutendola a cero para buscar
sus extremos de forma que se obtiene
119889119872120582119889120582
|maacutex
= 0 ⟹ 120582maacutex119879 = 2898 middot 10minus3 m K (216)
expresioacuten que es conocida como la ley del desplazamiento de Wien La
significacioacuten fiacutesica de este resultado es que a medida que la temperatura 119879 crece
el valor de 120582maacutex correspondiente a la maacutexima emisioacuten disminuye A modo de
30
curiosidad esta ley sirve de base para la determinacioacuten de temperaturas de
cuerpos emisores lejanos como por ejemplo las estrellas sin maacutes que determinar
su color
d) Emisividad y ley de Kirchhoff
El concepto de cuerpo negro es un concepto teoacuterico dado que ninguna de las
superficies reales se comporta como un emisor (o absorbente) de radiacioacuten
perfecto aunque se aproximen bastante La emisividad (v tab 21) es una
magnitud que expresa el factor con el que una superficie cumple las propiedades
de cuerpo negro Por lo tanto se define como la relacioacuten existente entre la
radiacioacuten real emitida por una superficie 119872120582120579 y la emitida por un cuerpo negro
que se encuentra a la misma temperatura 119861120582120579 esto es
휀120582120579 =119872120582120579(119879)
119861120582120579(119879) 0 lt 휀120582120579 lt 1 (217)
Teacutengase en cuenta que la emisividad variacutea con la longitud de onda (por lo que la
definicioacuten anterior es aplicable tambieacuten a la emisividad espectral) y con la
direccioacuten de observacioacuten 120579 por lo que ademaacutes es una magnitud direccional
Todas las superficies naturales estaacuten caracterizadas por una emisividad
menor que la unidad Las emisividades en el rango espectral de [8 14] μm cubren
un rango muy estrecho de valores entre 091 para suelos secos arenosos y 098
para aacutereas cubiertas de vegetacioacuten En general el intervalo [091 097] es el maacutes
frecuente
Existe una relacioacuten directa entre la emisividad y la reflectanciaalbedo para
cuerpos que se encuentran en equilibrio radiativo establecida por la ley de
Kirchhoff explicada a continuacioacuten
En un cuerpo negro se cumple que la absorbancia 120572120582 =119860120582
119868120582= 1 y la
reflectancia 120588120582 =119877120582
119868120582= 0 teniendo entonces que 120572120582 + 120588120582 = 1 y que 119860120582 = 119868120582 =
119872120582 Por otra parte para un cuerpo real se cumple que 120572120582prime =
119860120582prime
119868120582lt 1 y 120588120582
prime =119877120582prime
119868120582gt 0
ademaacutes de cumplirse que 120572120582prime + 120588120582
prime = 1 Dado que la intensidad absorbida por el
cuerpo real 119860120582prime es
119860120582prime = 120572120582
prime 119868120582 = 119872120582prime rArr
119872120582prime
120572120582prime = 119868120582 = 119872120582 (218)
Por lo tanto teniendo en cuenta la definicioacuten de la emisividad 휀120582 =119872120582prime
119872120582
entonces se deduce que
31
119872120582prime = 휀120582119872120582 = 휀120582
119872120582prime
120572120582prime rArr 휀120582 = 120572120582
prime = 1 minus 120588120582prime (219)
233 Implementacioacuten de la ley de Planck en los sensores
Han sido expuestas las leyes de la radiacioacuten en el espectro teacutermico sin
embargo para ser utilizadas e interpretadas en los resultados obtenidos a traveacutes
de los sensores de los sateacutelites deben realizarse algunas matizaciones La
radiancia que recibe un sensor proviene solamente de su direccioacuten de observacioacuten
independientemente de que la emisioacuten de radiacioacuten por parte del cuerpo emisor se
produzca de forma isoacutetropa o no es decir la radiancia espectral proveniente de la
emisioacuten de los cuerpos que simbolizaremos como 119861120582(119879) y que captan los sensores
tiene las dimensiones de W mminus2 μmminus1 srminus1 razoacuten por la que las constantes que
intervienen en la ley de Planck han de ser modificadas Por otra parte si
consideramos que la radiancia emitida por un cuerpo negro es isoacutetropa entonces
se tiene que 119872120582 = 120587119861120582(119879) Por consiguiente la radiancia emitida por un cuerpo
negro en una uacutenica direccioacuten se expresa como
119861120582(119879) =
1198621
1205871205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(220)
donde 1198621 = 374151 middot 10minus22 W m3 μmminus1 1198622 = 00143879 m K la longitud de
onda estaacute en metros y la radiancia obtenida 119861120582(119879) en W mminus2 μmminus1 srminus1
Los sensores no son monocromaacuteticos sino que miden la radiancia en un
intervalo de longitudes de onda mediante un factor de ponderacioacuten definido por la
funcioacuten de respuesta espectral del sensor 120593(120582) Entonces la radiancia que mide la
banda espectral 119894 de un sensor ponderada por su funcioacuten de respuesta espectral
seraacute de la forma
119861119894(119879) = int 120593(120582)119861120582(119879)119889120582120582
(221)
234 Ecuacioacuten de transferencia radiativa
En este subapartado se presentaraacute la formulacioacuten general de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa para la radiacioacuten infrarroja emitida (por la Tierra y
atmoacutesfera) Este modelo estaacute basado en el efecto conjunto de los dos teacuterminos de
emisioacuten atmosfeacuterico y superficial y la ecuacioacuten final sirve de base para establecer
y explicar la sentildeal recibida por un sensor espacial en el espectro infrarrojo
32
El desarrollo el cual no vamos a incluir en el presente trabajo se basa en la
modelizacioacuten de la radiancia recibida por el sateacutelite partiendo de la radiancia que
sale de la superficie
Sin maacutes a continuacioacuten presentamos la ecuacioacuten de transferencia radiativa
particularizada para el intervalo infrarrojo del espectro electromagneacutetico la cual
ha sido deducida para una atmoacutesfera en la que no existen fenoacutemenos de
dispersioacuten en equilibrio termodinaacutemico local y que recordemos representa la
radiancia observada por los instrumentos de los sateacutelites
(222)
119861120582(120579 119879) = 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0)⏟ radiancia de la superficie atenuada porla atmoacutesfera a traveacutes de la transmitancia
+ int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911⏟
119888119900119899119905119903119894119887119906119888119894oacute119899 119889119890 119897119886 119890119898119894119904119894oacute119899 119889119890 119905119900119889119886119904 119897119886119904 119888119886119901119886119904119886119905119898119900119904119891eacute119903119894119888119886119904 ℎ119886119904119905119886 119890119897 119904119890119899119904119900119903 119889119890119897 119904119886119905eacute119897119894119905119890
donde estaacuten incluidos los siguientes teacuterminos siguientes
119861120582(120579 119879) es la radiancia total proveniente de la superficie de la Tierra y la
atmoacutesfera para cada longitud de onda 120582 y para un aacutengulo cenital de
observacioacuten 120579
120591(120582 120579 119901) es la transmitancia total desde un nivel de presioacuten 119901 hasta el
techo superior de la atmoacutesfera a lo largo de un aacutengulo de observacioacuten 120579
119904 corresponde al nivel de la superficie del suelo
119879119904 equiv 1198790 es la temperatura de la superficie
Cuando la ecuacioacuten de transferencia radiativa se expresa para una banda
espectral de un sensor del sateacutelite debe tenerse en cuenta que los teacuterminos de
radiancia corresponden a dicha magnitud integrada por la funcioacuten de respuesta
espectral es decir
(223)
119861119894(120579 119879119894) = int 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0) 120593(120582)120582
119889120582 + int (int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911120593(120582)
120582
119889120582)ℎ
0
119889119911
donde el subiacutendice 119894 denota la banda espectral del sensor la funcioacuten 120593(120582) es la
funcioacuten de respuesta espectral de la banda 119894 y la variable 119879119894 es la temperatura de
brillo proporcionada por el sensor como inversioacuten de la radiancia espectral a
traveacutes de la funcioacuten de Planck (no entraremos en maacutes detalles)
Por uacuteltimo con respecto a la ecuacioacuten de transferencia radiativa hay que
sentildealar su maacutexima importancia en cualquier estudio de teledeteccioacuten ya que
describe la radiacioacuten que sale de la cima de la atmoacutesfera despueacutes de haberla
atravesado para llegar finalmente al sensor del sateacutelite Por lo tanto esta
ecuacioacuten es la formulacioacuten general de la radiacioacuten teacutermica emitida
33
235 Funciones de ponderacioacuten
Las funciones de ponderacioacuten son maacutes conocidas por su nombre en ingleacutes
weighting functions y caracterizan las bandas de cada sensor basaacutendose en la
extraccioacuten de las propiedades de la atmoacutesfera en diferentes niveles atmosfeacutericos
situados a diferentes alturas es decir caracterizan las bandas seguacuten la capacidad
que presentan para la realizacioacuten de sondeos atmosfeacutericos
Figura 213 Representacioacuten graacutefica de las funciones de ponderacioacuten (de las bandas del
sensor SEVIRI sateacutelite MSG) Fuente EUMETSAT
La radiancia proveniente de la atmoacutesfera puede ser expresada de la forma
119871120582119886119905119898 = int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911 = int 119861120582(119879119911) 119882(120582 119911)ℎ
0
119889119911 (224)
donde los teacuterminos 119882(120582 119911) =120597120591(120582120579119911)
120597119911 son las funciones de ponderacioacuten de cada
banda de cada sensor Como puede deducirse de la propia definicioacuten estas
funciones expresan el nivel de altura de la atmoacutesfera a la que una banda
determinada es maacutes sensible para determinar sus propiedades y por consiguiente
para deducir el contenido de cada componente atmosfeacuterico
Con la finalidad de obtener una representacioacuten graacutefica maacutes faacutecilmente
interpretable es muy habitual encontrar estas funciones representadas en un
diagrama en que la altura (o alternativamente la presioacuten si se realiza un cambio de
variable) se situacutean en el eje de ordenadas y las funciones de ponderacioacuten estaacuten el
eje de abscisas como muestra la figura 213
34
3 COacuteDIGO DE TRANSFERENCIA RADIATIVA MODTRAN
Para realizar los ejercicios de simulacioacuten relacionados con la propagacioacuten de
radiacioacuten electromagneacutetica en la atmoacutesfera en este trabajo se ha empleado un
programa de transferencia radiativa basado en el coacutedigo MODTRAN (sigla de
moderate resolution atmospheric transmission) Debido a que hacer uso dicho
coacutedigo de programacioacuten puede resultar muy engorroso sobre todo para aquellos
neoacutefitos que no estaacuten familiarizados con este tipo de cuestiones los tutores de este
trabajo de fin de grado (del Departamento de Fiacutesica Aplicada) han desarrollado
una sencilla interfaz para facilitar la ejecucioacuten de dicho programa la cual nos
posibilitaraacute manejar el MODTRAN con mayor sencillez y al nivel que pretendemos
pero sin perder las posibilidades que propiamente nos ofrece En primer lugar se
van a describir todas las caracteriacutesticas y opciones que ofrece el MODTRAN en
general y posteriormente se van a detallar las funciones que nos brinda la interfaz
elaborada el mencionado departamento Es preciso sentildealar que en estas
descripciones no seremos estrictos con la diferencia que existe entre los conceptos
de coacutedigo y programa a pesar de ser conscientes de que no tienen el mismo
significado en el aacutembito de la programacioacuten computacional
Hay dos tipos baacutesicos de modelos de transferencia radiativa que pueden ser
usados para predecir o analizar la radiacioacuten en la atmoacutesfera y superficie terrestres
coacutedigos sofisticados y altamente precisos y simples parametrizaciones de
transmitancias Un ejemplo bien conocido del primer tipo es la familia LOWTRAN
(abreviacioacuten de low-resolution atmospheric transmission) que se originoacute hace
maacutes de 30 antildeos Ha sido suplantada por un coacutedigo todaviacutea maacutes detallado el coacutedigo
MODTRAN Esta clase de modelo considera que la atmoacutesfera estaacute constituida por
diferentes capas (modelo de tipo multicapa lo cual se adecuacutea mejor a la realidad
fiacutesica) y entonces emplea perfiles verticales basados en mediciones reales o
perfiles de referencia de los constituyentes gaseosos y de los aerosoles
Debido a la detallada entrada de datos que se requiere el tiempo de
ejecucioacuten y otras limitaciones de salida coacutedigos tan rigurosos como el MODTRAN
no son adecuados para todas las aplicaciones particularmente las de ingenieriacutea La
mayoriacutea de las actuales necesidades se suplen hoy en diacutea con modelos
parametrizados que son relativamente simples en comparacioacuten con el coacutedigo
MODTRAN (Gueymard 2001) Sin embargo nos centraremos a continuacioacuten en
explicar con maacutes detalle las caracteriacutesticas del MODTRAN pues es el programa
mediante el cual se han podido llevar a cabo las simulaciones del presente trabajo
como hemos explicado al comienzo de esta seccioacuten
El programa MODTRAN fue desarrollado como una modificacioacuten del anterior
LOWTRAN-7 elaborado en la OpticalInfrared Technology Division del Air Force
Geophysics Laboratory en Hanscom Massachusetts por Kneizys y colaboradores
35
en 1988 y es la uacuteltima versioacuten de una serie de programas usados para el caacutelculo de
la transmisividad y la radiancia en la atmoacutesfera que modifica y mejora versiones
anteriores (Berk et al 1996)
Para un camino atmosfeacuterico dado el MODTRANLOWTRAN calcula la
transmitancia la radiancia dispersada solar y lunar la irradiancia solar directa y la
radiancia emitida por la atmoacutesfera en el infrarrojo teacutermico Los procesos de
dispersioacuten pueden tratarse con los modelos de dispersioacuten simple o muacuteltiple La
resolucioacuten espectral con la que trabaja es de 20 cm-1 y cubre un intervalo de
frecuencias que va desde 0 hasta 50 000 cm-1 (en unidades de longitud de onda
esto equivale a un intervalo desde 02 μm hasta el infinito) No obstante es capaz
de obtener datos a resoluciones mayores solo que haciendo uso de la
interpolacioacuten La maacutexima resolucioacuten espectral variacutea seguacuten la versioacuten del modelo
Las liacuteneas de absorcioacuten de los gases atmosfeacutericos y el espectro continuo estaacuten
evaluados utilizando un modelo de bandas monoparameacutetrico Los coeficientes de
absorcioacuten del vapor de agua han sido ajustados de acuerdo con medidas
experimentales El programa tambieacuten considera los procesos de dispersioacuten
molecular y de aerosoles y la absorcioacuten y dispersioacuten debida a hidrometeoros
lluvia niebla etc En el caacutelculo de la trayectoria de la radiacioacuten a traveacutes de la
atmoacutesfera se tiene en cuenta la refraccioacuten y la curvatura de la superficie terrestre
La transmitancia y la radiancia se calculan en funcioacuten de la frecuencia
considerando la atmoacutesfera dividida en capas isotermas La transmitancia total es el
producto de las transmitancias calculadas para cada estrato a lo largo de la
direccioacuten de propagacioacuten Y en cada estrato resulta de multiplicar las
transmitancias debidas a las bandas de absorcioacuten del vapor de agua ozono aacutecido
niacutetrico y gases minoritarios a la absorcioacuten continua a la dispersioacuten molecular y a
la de los aerosoles
Los coeficientes maacutesicos de absorcioacuten estaacuten tabulados en funcioacuten de la
temperatura y han sido obtenidos por medidas de laboratorio Para valores
intermedios de la temperatura estos se obtienen por interpolacioacuten Una vez
calculada la transmitancia a partir de ella se calcula la irradiancia
El programa permite utilizar perfiles atmosfeacutericos obtenidos a partir de
sondeos aeroloacutegicos pero tambieacuten dispone de seis modelos de atmoacutesfera
diferentes tropical de latitudes medias en verano de latitudes medias en invierno
subaacutertica en verano subaacutertica en invierno y estaacutendar con datos registrados de
kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los
50 km asiacute como a 75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de
los perfiles verticales de trece especies de gases minoritarios
Utiliza distintos modelos de aerosoles para la capa liacutemite 0-2 km rural
mariacutetimo urbano mariacutetimo laquonavyraquo y para el resto de la troposfera 2-10 km
36
existe un uacutenico modelo de aerosoles aunque se tiene en cuenta su dependencia
con la humedad atmosfeacuterica Asimismo los modelos mariacutetimos tienen en cuenta el
tiempo durante el cual la masa de aire estuvo sobre el oceacuteano Para la estratosfera
10-30 km existe un modelo baacutesico aunque se pueden definir distintas clases de
aerosoles volcaacutenicos Estos modelos pueden ser modificados seguacuten la eacutepoca del
antildeo y tambieacuten se pueden incluir distintos tipos de nubes (cuacutemulos estratos
altostratos etc) nieblas y lluvias
Alternativamente se puede especificar la visibilidad horizontal 119881119868119878 definida
como VIS = 3912β siendo β el coeficiente de extincioacuten evaluado para 055 μm
Una innovacioacuten del programa consiste en que tiene un modelo de dispersioacuten
muacuteltiple que se ajusta maacutes a la realidad fiacutesica dado que se tiene en cuenta el hecho
de que parte de la radiacioacuten dispersada puede retornar nuevamente por la
direccioacuten de propagacioacuten
Finalmente el programa MODTRANLOWTRAN contiene un programa para
filtrar los datos espectrales de transmitancia y radiancia en el que se define un
filtro que simula un sensor de sateacutelite es decir se le dan los valores extremos del
intervalo de medida y la curva de respuesta espectral del sensor Pueden
consultarse maacutes detalles en la referencia siguiente Berk et al (1996)
A continuacioacuten se van a exponer maacutes en detalle los paraacutemetros de entrada y
posibles configuraciones mdashalgunas ya mencionadas en la introduccioacuten anteriormdash
que presenta el programa MODTRAN-3 (versioacuten empleada en este trabajo) para
poder llevar a cabo la obtencioacuten de datos mediante su funcionamiento
Respecto a los paraacutemetros de entrada que requiere el programa para su
funcionamiento cabe destacar aquellos relacionados con la geometriacutea atmosfeacuterica
(aacutengulo cenital del Sol altitud sobre el nivel del mar etc) los datos de los perfiles
atmosfeacutericos y la irradiancia solar extraterrestre Ademaacutes es importante notar que
la ecuacioacuten de transferencia radiativa es el mecanismo fundamental con el que
trabaja el programa pues va aplicaacutendola a cada estrato atmosfeacuterico y almacenando
los resultados obtenidos
Primeramente obseacutervese en la figura 31 la interfaz creada para el programa
seguacuten se abre es decir en la configuracioacuten por defecto (default)
37
Figura 31 Interfaz desarrollada para la ejecucioacuten del programa MODTRAN
Perfil atmosfeacuterico
El tipo de perfil atmosfeacuterico que depende de la composicioacuten gaseosa puede
elegirse en este cuadro que ademaacutes de la opcioacuten de emplear perfiles
determinados a partir de sondeos aeroloacutegicos dispone tambieacuten de las siguientes
opciones estandarizadas
atmoacutesfera tropical
atmoacutesfera de latitudes medias en verano
atmoacutesfera de latitudes medias en invierno
atmoacutesfera subaacutertica en verano
atmoacutesfera subaacutertica en invierno
atmoacutesfera estaacutendar laquo1976 USAraquo
38
Los datos de cada una de ellas estaacuten registrados de kiloacutemetro en kiloacutemetro
hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los 50 km asiacute como a
75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de los perfiles
verticales de 13 especies de gases minoritarios
En las simulaciones del trabajo se ha empleado mayoritariamente la
atmoacutesfera estaacutendar ya que la cantidad de datos que se han tenido que procesar y
con los que se ha tenido que trabajar para estudiar los diferentes casos ha sido
ingente por lo que se ha preferido fijar el paraacutemetro laquotipo de perfil atmosfeacutericoraquo
para simplificar el estudio excepto cuando especiacutefica e intencionadamente se
requeriacutea variar el perfil atmosfeacuterico
Recorrido de la radiacioacuten
El camino que sigue la radiacioacuten a su paso por la atmoacutesfera puede fijarse
mediante un intervalo de alturas que corresponden con la altura miacutenima 1198670 el
aacutengulo cenital solar que excepto en el estudio de la irradiancia solar transmitida
mantendremos en cero (incidencia vertical) y la longitud total del camino
recorrido
Modo de ejecucioacuten
El programa nos ofrece cuatro diferentes posibilidades de seleccionar el tipo
de ejecucioacuten
modo transmitancia
modo radiancia teacutermica (emitida por la atm en el infrarrojo teacutermico)
modo radiancia dispersada solar y lunar
modo irradiancia solar directa (transmitida)
De estos modos de funcionamiento hay dos que no emplearemos el modo
que calcula la radiancia dispersada solarlunar ya que no tiene apenas relacioacuten
con el estudio que queremos realizar y el modo radiancia teacutermica que estaacute
relacionado con parte del trabajo (emisioacuten de radiacioacuten en el espectro del
infrarrojo teacutermico) pero que no necesitaremos usar directamente para tal fin
Dispersioacuten simplemuacuteltiple
Aunque el programa brinde la posibilidad de considerar el caso de dispersioacuten
muacuteltiple (en lugar del simple) nosotros por simplicidad no la tendremos en
cuenta a pesar de que de esta forma realicemos una simulacioacuten menos realista
39
Tipo de aerosol
Tambieacuten se pueden seleccionar diferentes tipos de aerosoles o bien elegir
unas condiciones sin atenuacioacuten ninguna De la enumeracioacuten siguiente
uacutenicamente los cuatro primeros perteneceriacutean a la capa liacutemite de la troposfera
(0-2 km)
aerosol rural
aerosol mariacutetimo
aerosol mariacutetimo laquonavyraquo
aerosol urbano
aerosol troposfeacuterico baacutesico (2-10 km)
aerosol estratosfeacuterico baacutesico (10-30 km)
aerosol estratosfeacuterico volcaacutenico
Tenemos tambieacuten la posibilidad de variar la visibilidad horizontal dentro de
cada tipo de aerosol y ademaacutes pueden elegirse diferentes tipos de lluvias o nieve
para enriquecer las condiciones iniciales y hacer maacutes realistas las simulaciones A
pesar de ello nosotros en los ejercicios de simulacioacuten hemos optado por prescindir
de esta interesante opcioacuten
Es importante antildeadir que uno de los datos de entrada imprescindibles para
poder ejecutar una simulacioacuten es determinar el intervalo de frecuencias de la
radiacioacuten que para mayor practicidad es posible introducirlo en micras (μm)
disponiendo de unos botones de conversioacuten a unidades de frecuencia (cmminus1) lo
que uacutenico que realmente es capaz de leer el programa Tambieacuten es necesario
concretar el incremento de frecuencias es decir la resolucioacuten de las laquomedicionesraquo
la maacutexima seriacutean 20 cmminus1 aunque puede funcionar hasta 10 teniendo en este caso
que interpolar datos Ademaacutes opcionalmente podemos variar la altitud del suelo
sobre el nivel del mar que por defecto se situacutea a 0 km
Por uacuteltimo el MODTRAN nos brinda la posibilidad de realizar simulaciones
con barrido de datos con la que puede irse variando automaacuteticamente la altitud el
aacutengulo cenital la reflectanciaemisividad y la temperatura A pesar de ser una
opcioacuten interesante en el presente trabajo no nos haraacute falta para llevar a cabo el
estudio que nos hemos propuesto
40
4 EJERCICIOS PRAacuteCTICOS DE SIMULACIOacuteN
En esta seccioacuten del TFG se pretende describir diferentes ejercicios de
simulaciones que se han realizado con el coacutedigo MODTRAN a modo de
ejemplificacioacuten y corroboracioacuten de caraacutecter maacutes empiacuterico del fundamento teoacuterico
de la transferencia radiativa atmosfeacuterica visto en la seccioacuten 2 Tambieacuten tenemos la
intencioacuten hacer evidente la gran utilidad y ventajas de este tipo de coacutedigos de
simulacioacuten
41 Anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas
Como primer ejercicio con el MODTRAN se ha realizado un estudio bastante
amplio de las transmitancias atmosfeacutericas lo cual estaacute directamente relacionado
con el fundamento teoacuterico del sect 222 y ss La praacutectica consta de dos partes
diferenciadas en la primera nos hemos dedicado a estudiar la dispersioacuten
molecular (o de Rayleigh) mientras que en la segunda nos hemos centrado en
hacer un estudio de la dispersioacuten por aerosoles (o de Mie)
Dispersioacuten de Rayleigh
Retomemos la expresioacuten (29) que nos daba la transmitancia espectral
asociada a la dispersioacuten de Rayleigh
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (41)
En todo este conjunto de simulaciones por mera simplificacioacuten vamos a
considerar que la radiacioacuten incide de forma normal esto es el aacutengulo cenital solar
vale cero 120579 = 0 Esto tiene como consecuencia que la masa oacuteptica relativa del aire
valdraacute siempre uno lo cual se ve de forma inmediata 119898119886 =1
cos120579= 1
Por lo tanto la ecuacioacuten (41) se nos simplifica de la siguiente forma
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887) (42)
que seraacute nuestra expresioacuten de referencia para este primer grupo de simulaciones
Nuestro objetivo va a ser tratar de averiguar los valores de los anteriores
paraacutemetros 119886 y 119887 que caracterizan la dispersioacuten molecular de Rayleigh
Comencemos pues con nuestra primera simulacioacuten En la interfaz del
programa MODTRAN se han introducido como paraacutemetros de entrada el rango de
longitudes de onda [020 400] μm (parte maacutes caracteriacutestica del espectro de
emisioacuten solar) que como ya hemos explicado en la anterior seccioacuten podemos
41
convertir automaacuteticamente a frecuencias [2 500 50 000] cm-1 y una resolucioacuten
espectral de 20 cm-1 el aacutengulo cenital al suponer incidencia normal lo hemos
fijado en 0deg y respecto al camino que recorre la radiacioacuten a lo largo de la
atmoacutesfera hemos dejado seleccionado lo que viene por defecto es decir recorrido
total (desde la capa maacutes externa hasta la superficie de la Tierra) Ademaacutes se ha
seleccionado como modelo atmosfeacuterico la atmoacutesfera estaacutendar por hacer un
estudio lo maacutes generalizado posible Una vez asiacute configurado se ha ejecutado el
programa en el modo transmitancia obtenieacutendose una tabla de datos que incluye
entre otras magnitudes valores de transmitancias moleculares espectrales es
decir transmitancias moleculares evaluadas en una serie de frecuencias (o
longitudes de onda)
A modo de observacioacuten es interesante darse cuenta de que aunque el
programa trabaja con frecuencias equiespaciadas no ocurre asiacute con los valores de
las longitudes de onda puesto que la relacioacuten entre la frecuencia y la longitud de
onda como bien sabemos no es de tipo lineal asiacute que los intervalos de longitud de
onda van a ir variando de extensioacuten lo cual se traduce en que en el caso de que
trabajemos con longitudes de onda mdashcosa que haremos en todo momento por
estar manejando asiacute cantidades numeacutericas de menor valor (que es maacutes praacutectico y
visual)mdash tendremos diferentes resoluciones de toma de datos en un extremo del
rango seleccionado que en el otro Este detalle va a poder apreciarse en algunas de
las figuras siguientes a pesar de haber representada una considerable cantidad de
puntos
Figura 41 Transmitancias moleculares espectrales (dispersioacuten de Rayleigh)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4 5
τrλ
λ microm
Transmitancia molecular
42
En la graacutefica de la figura 41 se han representado los datos obtenidos
mediante el anterior procedimiento El programa empleado para dicha tarea ha
sido Microsoft Excel que si bien no es un programa especializado en
representaciones graacuteficas nos ha resultado suficientemente praacutectico para la
finalidad con la que lo queriacuteamos utilizar De hecho este software es el uacutenico que
hemos requerido para la elaboracioacuten de todas las graacuteficas del presente trabajo
En dicha graacutefica puede observarse claramente coacutemo la dispersioacuten molecular
se produce solamente para pequentildeas longitudes de onda a mayores valores de 120582
toda la radiacioacuten atravesariacutea las capas atmosfeacutericas sin sufrir atenuacioacuten al menos
de este tipo Tendriacuteamos por tanto una banda de absorcioacuten en la parte izquierda
del espectro Como hemos explicado en la teoriacutea este hecho tiene sentido fiacutesico
dado el minuacutesculo tamantildeo de las moleacuteculas que lo producen y dado que se trata de
una dispersioacuten selectiva
El siguiente paso consiste en linealizar la ecuacioacuten (42) de tal modo que
podamos obtener los valores de las constantes 119886 y 119887 a partir de nuestros datos de
forma experimental Deacutemonos cuenta de que este paso es posible uacutenicamente
gracias a que hemos considerado solo incidencia vertical de la radiacioacuten Para
hacer lineal dicha ecuacioacuten tomamos dos veces logaritmos neperianos a ambos
lados de la igualdad
ln 120591119903120582 = ln exp(minus119886120582minus119887) (43)
minusln 120591119903120582 = 119886 120582minus119887 (44)
ln(minusln 120591119903120582) = ln 119886 minus 119887 ln 120582 (45)
Entonces ya tendriacuteamos una expresioacuten lineal Representando graacuteficamente la
relacioacuten (45) mediante los pares de datos que acabamos de obtener con el
programa y teniendo en cuenta que el eje de abscisas seraacute 119909 equiv ln 120582 y el de
ordenadas 119910 equiv ln(minusln 120591119903120582) se obtiene la graacutefica de la figura 42
Obseacutervese que a los datos se ha superpuesto la recta de regresioacuten obtenida
automaacuteticamente por Excel como un ajuste lineal de nuestra nube de puntos
Tambieacuten se ha indicado en la figura la ecuacioacuten de dicha recta la cual nos ha
permitido alcanzar el objetivo que nos habiacuteamos propuesto hallar los valores de
los paraacutemetros de Leckner para la dispersioacuten de Rayleigh A mayores es
interesante darse cuenta de que el conjunto de los valores experimentales es
ciertamente fiable ya que vemos que el coeficiente de correlacioacuten 119877 asymp 1
43
Figura 42 Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia molecular
Calculemos pues los valores experimentales obtenidos para las constantes
de la expresioacuten (42)
119886exp = 0008641
119887exp = 413 (46)
Comparemos ahora estos valores con los determinados por Leckner
(v sect 223a)
119886 = 0008735119887 = 408
(47)
Como puede comprobarse los valores aportados por este investigador y los
obtenidos a partir del MODTRAN difieren poco entre siacute por lo que se puede
considerar que la simulacioacuten ha sido notablemente realista Por consiguiente
vemos que con el meacutetodo anterior se ha podido comprobar laquoexperimentalmenteraquo
este modelo de la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por moleacuteculas gaseosas de la
atmoacutesfera
Dispersioacuten de Mie
Volvamos a escribir la expresioacuten de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
(v ec (210)) solo que en la situacioacuten de incidencia normal con 119898119886 = 1 al igual
que hemos supuesto en el anterior ejercicio
y = -41268x - 47512 Rsup2 = 09996
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15
y equiv ln(ndashln τrλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Rayleigh
44
120591119886120582 = exp(minus120573 120582minus120572) (48)
Para hacer un estudio empiacuterico la foacutermula anterior en el que nuevamente
tenemos la intencioacuten de hallar los valores de los paraacutemetros de ajuste
caracteriacutesticos 120572 y 120573 se ha ejecutado el programa de dos formas diferentes (en
distintas condiciones atmosfeacutericas si bien ambas incluyen la presencia de
aerosoles) en primer lugar fijando el tipo de aerosol pero variando el valor de la
visibilidad y en segundo lugar fijando la visibilidad pero variando el tipo de
aerosol
Veamos el primero de los casos propuestos Se han realizado dos
simulaciones con las configuraciones y paraacutemetros de entrada mencionados a
continuacioacuten rango de longitudes de onda [020-400] μm intervalo de
frecuencias 20 cm-1 incidencia normal recorrido de la radiacioacuten el de la
atmoacutesfera completa modelo atmosfeacuterico atmoacutesfera estaacutendar y se ha introducido
un aerosol de tipo rural con visibilidad de 23 km (en el nivel del mar) para la
primera simulacioacuten y de 5 km (idem) para la segunda es decir la primera
atmoacutesfera va a estar maacutes despejada (o menos turbia) que la segunda
De nuevo al haber vuelto a elegir el modo transmitancia hemos obtenido
una serie de valores de transmitancias de diferentes elementos de los cuales
seleccionamos las que nos interesan en esta ocasioacuten transmitancias espectrales de
aerosoles A continuacioacuten (figs 43a y 43b) se muestran sendas graacuteficas de
transmitancias frente a longitudes de onda para cada situacioacuten de visibilidad
Figura 43a Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 23 km (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 23 km
45
Figura 43b Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 5 km (dispersioacuten de Mie)
Noacutetese como detalle que en la situacioacuten de menor visibilidad como es de
suponer los valores de las transmitancias son menores que en la de mayor
visibilidad Ademaacutes en ambas graacuteficas es destacable que los trazos de las curvas no
son tan laquosuavesraquo como en el caso de la dispersioacuten molecular lo cual nos hace
suponer que los puntos una vez realizadas las modificaciones expuestas a
continuacioacuten no seguiraacuten una tendencia tan lineal como en la otra situacioacuten Aun
asiacute hemos podido proceder del mismo modo que con la dispersioacuten de Rayleigh de
forma que seguiremos un meacutetodo de trabajo anaacutelogo para llevar a cabo el objetivo
de hallar los valores de los paraacutemetros de la expresioacuten de la transmitancia que son
en esta ocasioacuten 120572 y 120573
Partiendo de la ecuacioacuten (48) nuevamente tomamos dobles logaritmos
obteniendo
ln 120591119886120582 = minus120573 120582minus120572 (49)
ln(minusln 120591119886120582) = ln120573 minus 120572 ln 120582 (410)
Representando graacuteficamente esta uacuteltima ecuacioacuten mediante los datos
sacados por el programa MODTRAN se obtienen las graacuteficas de las figuras
44a y 44b
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 5 km
46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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WALLACE J M Y HOBBS P V (2006) Atmospheric Science An Introductory
Survey Academic Press
25
23 Radiacioacuten teacutermica
En este nuevo apartado vamos a estudiar los procesos por los cuales la
radiacioacuten tras absorberse por la atmoacutesfera y la superficie terrestre se reemite en
una longitud de onda maacutes corta y se transmite de nuevo por el medio atmosfeacuterico
hasta los sateacutelites que la detectan mediante los sensores que incorporan Es decir
seriacutea la laquoetaparaquo siguiente a todo lo visto en el apartado anterior Este tipo de
procesos radiativos de captacioacuten y medicioacuten de radiacioacuten a distancia por medio de
sateacutelites puestos en oacuterbita alrededor de la Tierra son estudiados por la disciplina
de la teledeteccioacuten
Para hacer estudios de esta iacutendole se utilizan modelos que tienen como
objetivo la simulacioacuten de la sentildeal de radiancia (v tab 21) obtenida en el nivel de
los sensores de los sateacutelites es decir en el nivel exterior de la atmoacutesfera La
radiancia es la magnitud fundamental de este estudio pues es aquella que los
sateacutelites son capaces de detectar Otro elemento fundamental en este aacutembito es la
ecuacioacuten de transferencia radiativa que seraacute explicada en profundidad en el
sect 234 La formulacioacuten de la ecuacioacuten de transferencia radiativa en el espectro
infrarrojo es de gran importancia ya que todos los modelos de determinacioacuten de
temperaturas y caacutelculo de componentes atmosfeacutericos estaacuten basados en su
aplicacioacuten directa asiacute como en las posibles aproximaciones que se hagan sobre
ella Algunos de sus teacuterminos son especialmente importantes por esta razoacuten es
interesante analizar la ecuacioacuten de transferencia radiativa basaacutendonos en los
teacuterminos individuales que la forman Analizaremos el intervalo espectral
[3 14] μm del espectro infrarrojo por el intereacutes que presenta en la colocacioacuten de
los sensores teacutermicos de los sateacutelites
Ademaacutes hay que destacar el hecho de que la simulacioacuten de la radiancia que
recibe el sensor estaacute resuelta por los modelos de tipo multicapa y el conocimiento
del estado de la atmoacutesfera en cualquier caso el resultado estaacute proporcionado por
la ecuacioacuten de transferencia radiativa
231 Absorcioacuten gaseosa en el infrarrojo
Modelizar la radiancia del sensor de un sateacutelite en el espacio lleva consigo el
conocimiento del efecto de absorcioacuten de todos los gases que se encuentran en la
atmoacutesfera asiacute como la dispersioacuten molecular y por aerosoles Como ya hemos visto
en detalle en el sect 222b la absorcioacuten gaseosa se produce principalmente en el
infrarrojo por efecto de los siguientes gases vapor de agua (H2O) dioacutexido de
carbono (CO2) y ozono (O3) con efecto selectivo en diferentes longitudes de onda
26
Veamos entonces doacutende se situacutean concretamente las bandas de absorcioacuten de
las anteriores especies gaseosas (v fig 26a) Por lo que respecta al efecto del
dioacutexido de carbono pueden observarse distintas bandas de absorcioacuten algunas de
ellas muy estrechas como la que tiene lugar en el intervalo [3 35] μm y otras maacutes
anchas como las existentes en los intervalos [41 46] μm y [76 8] μm El efecto
del vapor de agua es mucho maacutes acentuado dado que en la banda de absorcioacuten
situada en el intervalo [5 76] μm la transmitancia tiene valor cero precisamente
la colocacioacuten de bandas espectrales en este intervalo sirve para la determinacioacuten
de la cantidad de vapor de agua en la atmoacutesfera como ocurre en los sateacutelites
meteoroloacutegicos como la serie europea Meteosat primera y segunda generacioacuten y
los sateacutelites americanos GOES Finalmente el aspecto maacutes resentildeable del ozono es
la marcada banda de absorcioacuten situada en torno a 96 μm y utilizada por el
sondeador vertical TOVSHIRS para la determinacioacuten del espesor total de ozono en
la atmoacutesfera
Figura 211 Contenido de vapor de agua en la atmoacutesfera (sateacutelite Meteosat de Segunda
Generacioacuten MSG dotado del sensor SEVIRI situado en 625 μm con un intervalo de
respuesta de [535 715] μm) Fuente
httpe-coursuniv-paris1frmodulesuvedenvcalhtmlrayonnementprecisions-bandes-
msgirthermhtml
En la figura 211 puede apreciarse la imagen procesada por el sateacutelite
Meteosat (de Segunda Generacioacuten en concreto) provisto de un sensor que analiza
el contenido del vapor de agua en la atmoacutesfera Obseacutervese que no es posible
distinguir elementos de la superficie terrestre puesto que la radiancia proviene
directamente de la atmoacutesfera y no de la superficie El vapor de agua atmosfeacuterico
27
absorbe totalmente la radiancia proveniente de la superficie y despueacutes la reemite
creando imaacutegenes de este tipo
La existencia alternada de bandas de absorcioacuten y ventanas atmosfeacutericas
limita los espacios espectrales para la colocacioacuten de bandas en los sensores
espaciales Por ejemplo para la medida de la temperatura de la superficie de
nuestro planeta con una temperatura media cercana a los 300 K deberiacutea utilizarse
una banda centrada en 96 μm donde se produce el maacuteximo de la emisioacuten de un
cuerpo negro con esa temperatura tal y como se deduce de la ley del
desplazamiento de Wien (v sect 232c) Sin embargo la existencia de una banda de
absorcioacuten relacionada con el ozono obliga a desplazar las bandas utilizadas por los
sateacutelites a la ventana atmosfeacuterica situada entre las 10 y 12 micras
232 Leyes baacutesicas del infrarrojo teacutermico
Dedicaremos este subapartado a la exposicioacuten de las leyes fiacutesicas
fundamentales que explican la emisioacuten de radiacioacuten en el espectro teacutermico a pesar
de que algunas de las cuales no las hemos requerido expliacutecitamente en el presente
trabajo pero que son fundamentales en el estudio de la radiacioacuten teacutermica en
general El principio fundamental es la ley de Planck de la cual se deducen otras
leyes como consecuencia de esta como la ley de Stefan-Boltzmann o la ley del
desplazamiento de Wien Finalmente seraacute explicado el concepto de emisividad
para mostrar el punto de conexioacuten entre la aproximacioacuten del cuerpo negro y los
cuerpos reales
a) Ley de Planck
La radiacioacuten teacutermica es aquella radiacioacuten que emiten los cuerpos por el hecho
de tener una cierta temperatura (por encima del cero absoluto) La explicacioacuten
microscoacutepica reside en el estado de agitacioacuten teacutermica que tienen los aacutetomos de los
cuerpos que se mueven con ciertas aceleraciones Dado que dichas aceleraciones
tienen todos los valores posibles la emisioacuten se produce en todas las longitudes de
onda del espectro electromagneacutetico
El concepto de cuerpo negro es una idealizacioacuten de un cuerpo que absorbe
toda la radiacioacuten que incide sobre eacutel Igualmente es el que emite mayor cantidad de
radiacioacuten a una temperatura dada por eso nos referimos a eacutel como el absorbente
perfecto y el irradiador perfecto Debe notarse que un cuerpo negro no tiene por
queacute ser de color negro ya que una estrella o el fuego por ejemplo son buenas
aproximaciones de cuerpo negro El cuerpo negro se caracteriza porque su
reflectancia y transmitancia son nulas y su absorbancia es maacutexima (la unidad) para
cualquier longitud de onda 120588 = 120591 = 0 120572 = 1
28
La ley de Planck es la ley fiacutesica maacutes importante que gobierna la radiacioacuten en
el espectro teacutermico denominada tambieacuten ley del cuerpo negro Cuantifica la
emitancia espectral (v tab 21) o energiacutea irradiada por un cuerpo negro a una
temperatura y longitud de onda determinadas La emisioacuten de radiacioacuten tiene lugar
para un intervalo infinito de longitudes de onda es decir en todo el espectro sea
cual sea la temperatura del cuerpo emisor Analiacuteticamente la emitancia espectral
119872120582 de un cuerpo negro es
119872120582(119879) =
1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(214)
donde 1198621 es una constante de valor 2120587ℎ1198882 = 37419 middot 10minus16 W m2 y 1198622 otra
constante de valor ℎ119888119896 = 001439 m K con 119896 siendo la constante de Boltzmann
(138062 middot 10minus23 J Kminus1) ℎ la constante de Planck (6626 middot 10minus34 J s) y 119888 la velocidad
de la luz en el vaciacuteo (299792 middot 108 m sminus1)
De la anterior expresioacuten pueden extraerse las siguientes conclusiones
A pesar de que existe emisioacuten para todas las longitudes de onda la
emitancia espectral 119872120582 solo tiene valores apreciables en un intervalo [1205821 1205822]
Cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor mucho mayor es la
emitancia total integrada 119872
Siempre existe una longitud de onda 120582maacutex para la cual se produce un
maacuteximo de emisioacuten Esta 120582maacutex se desplaza hacia valores maacutes pequentildeos de longitud
de onda cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor
La ecuacioacuten de dimensiones de la emitancia la cual nos aporta informacioacuten
de las unidades empleadas es de la forma [119872120582] = W mminus2 mminus1 Dichas unidades
aunque no son expresadas en funcioacuten de las magnitudes fundamentales
corresponden al flujo de energiacutea por unidad de superficie y longitud de onda
Aunque en el Sistema Internacional aparece el metro como unidad de longitud de
onda en teledeteccioacuten se acostumbra a expresar la emitancia como potencia por
metro cuadrado y micra como hemos venido haciendo hasta ahora en este trabajo
[119872120582] = W mminus2 μmminus1
Veacutease la figura 212 que representa curvas caracteriacutesticas de la emitancia
espectral de un cuerpo negro en funcioacuten de la longitud de onda a diferentes valores
de su temperatura absoluta
29
Figura 212 Curvas de la emitancia espectral de un cuerpo negro Fuente
httpsabakntuacireecdEcoursesinstrumentationprojectsreportsPyrometryabzar
theoryThermal20Radiation20Overview_filesPlanckGraphgif
b) Ley de Stefan-Boltzmann
La ley de Stefan-Boltzmann proporciona la emitancia total 119872 de un cuerpo
negro determinada a partir de la integracioacuten de la ley de Planck a lo largo de todo
el espectro electromagneacutetico
119872 = int 119872120582
infin
0
119889120582 = int1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
infin
0
119889120582 = 1205901198794 (215)
siendo 120590 la constante de Stefan-Boltzmann (567 middot 10minus8 W mminus2 K4) Por lo tanto la
ley de Stefan-Boltzmann describe la emisioacuten de radiacioacuten de un cuerpo en funcioacuten
de la cuarta potencia de su temperatura Sus dimensiones son [119872] = W mminus2
c) Ley del desplazamiento de Wien
Como ya se ha mencionado la curva espectral de la emitancia
monocromaacutetica 119872120582 tiene un maacuteximo en 120582maacutex Para calcular la posicioacuten de ese
maacuteximo se determina la derivada de dicha curva igualaacutendola a cero para buscar
sus extremos de forma que se obtiene
119889119872120582119889120582
|maacutex
= 0 ⟹ 120582maacutex119879 = 2898 middot 10minus3 m K (216)
expresioacuten que es conocida como la ley del desplazamiento de Wien La
significacioacuten fiacutesica de este resultado es que a medida que la temperatura 119879 crece
el valor de 120582maacutex correspondiente a la maacutexima emisioacuten disminuye A modo de
30
curiosidad esta ley sirve de base para la determinacioacuten de temperaturas de
cuerpos emisores lejanos como por ejemplo las estrellas sin maacutes que determinar
su color
d) Emisividad y ley de Kirchhoff
El concepto de cuerpo negro es un concepto teoacuterico dado que ninguna de las
superficies reales se comporta como un emisor (o absorbente) de radiacioacuten
perfecto aunque se aproximen bastante La emisividad (v tab 21) es una
magnitud que expresa el factor con el que una superficie cumple las propiedades
de cuerpo negro Por lo tanto se define como la relacioacuten existente entre la
radiacioacuten real emitida por una superficie 119872120582120579 y la emitida por un cuerpo negro
que se encuentra a la misma temperatura 119861120582120579 esto es
휀120582120579 =119872120582120579(119879)
119861120582120579(119879) 0 lt 휀120582120579 lt 1 (217)
Teacutengase en cuenta que la emisividad variacutea con la longitud de onda (por lo que la
definicioacuten anterior es aplicable tambieacuten a la emisividad espectral) y con la
direccioacuten de observacioacuten 120579 por lo que ademaacutes es una magnitud direccional
Todas las superficies naturales estaacuten caracterizadas por una emisividad
menor que la unidad Las emisividades en el rango espectral de [8 14] μm cubren
un rango muy estrecho de valores entre 091 para suelos secos arenosos y 098
para aacutereas cubiertas de vegetacioacuten En general el intervalo [091 097] es el maacutes
frecuente
Existe una relacioacuten directa entre la emisividad y la reflectanciaalbedo para
cuerpos que se encuentran en equilibrio radiativo establecida por la ley de
Kirchhoff explicada a continuacioacuten
En un cuerpo negro se cumple que la absorbancia 120572120582 =119860120582
119868120582= 1 y la
reflectancia 120588120582 =119877120582
119868120582= 0 teniendo entonces que 120572120582 + 120588120582 = 1 y que 119860120582 = 119868120582 =
119872120582 Por otra parte para un cuerpo real se cumple que 120572120582prime =
119860120582prime
119868120582lt 1 y 120588120582
prime =119877120582prime
119868120582gt 0
ademaacutes de cumplirse que 120572120582prime + 120588120582
prime = 1 Dado que la intensidad absorbida por el
cuerpo real 119860120582prime es
119860120582prime = 120572120582
prime 119868120582 = 119872120582prime rArr
119872120582prime
120572120582prime = 119868120582 = 119872120582 (218)
Por lo tanto teniendo en cuenta la definicioacuten de la emisividad 휀120582 =119872120582prime
119872120582
entonces se deduce que
31
119872120582prime = 휀120582119872120582 = 휀120582
119872120582prime
120572120582prime rArr 휀120582 = 120572120582
prime = 1 minus 120588120582prime (219)
233 Implementacioacuten de la ley de Planck en los sensores
Han sido expuestas las leyes de la radiacioacuten en el espectro teacutermico sin
embargo para ser utilizadas e interpretadas en los resultados obtenidos a traveacutes
de los sensores de los sateacutelites deben realizarse algunas matizaciones La
radiancia que recibe un sensor proviene solamente de su direccioacuten de observacioacuten
independientemente de que la emisioacuten de radiacioacuten por parte del cuerpo emisor se
produzca de forma isoacutetropa o no es decir la radiancia espectral proveniente de la
emisioacuten de los cuerpos que simbolizaremos como 119861120582(119879) y que captan los sensores
tiene las dimensiones de W mminus2 μmminus1 srminus1 razoacuten por la que las constantes que
intervienen en la ley de Planck han de ser modificadas Por otra parte si
consideramos que la radiancia emitida por un cuerpo negro es isoacutetropa entonces
se tiene que 119872120582 = 120587119861120582(119879) Por consiguiente la radiancia emitida por un cuerpo
negro en una uacutenica direccioacuten se expresa como
119861120582(119879) =
1198621
1205871205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(220)
donde 1198621 = 374151 middot 10minus22 W m3 μmminus1 1198622 = 00143879 m K la longitud de
onda estaacute en metros y la radiancia obtenida 119861120582(119879) en W mminus2 μmminus1 srminus1
Los sensores no son monocromaacuteticos sino que miden la radiancia en un
intervalo de longitudes de onda mediante un factor de ponderacioacuten definido por la
funcioacuten de respuesta espectral del sensor 120593(120582) Entonces la radiancia que mide la
banda espectral 119894 de un sensor ponderada por su funcioacuten de respuesta espectral
seraacute de la forma
119861119894(119879) = int 120593(120582)119861120582(119879)119889120582120582
(221)
234 Ecuacioacuten de transferencia radiativa
En este subapartado se presentaraacute la formulacioacuten general de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa para la radiacioacuten infrarroja emitida (por la Tierra y
atmoacutesfera) Este modelo estaacute basado en el efecto conjunto de los dos teacuterminos de
emisioacuten atmosfeacuterico y superficial y la ecuacioacuten final sirve de base para establecer
y explicar la sentildeal recibida por un sensor espacial en el espectro infrarrojo
32
El desarrollo el cual no vamos a incluir en el presente trabajo se basa en la
modelizacioacuten de la radiancia recibida por el sateacutelite partiendo de la radiancia que
sale de la superficie
Sin maacutes a continuacioacuten presentamos la ecuacioacuten de transferencia radiativa
particularizada para el intervalo infrarrojo del espectro electromagneacutetico la cual
ha sido deducida para una atmoacutesfera en la que no existen fenoacutemenos de
dispersioacuten en equilibrio termodinaacutemico local y que recordemos representa la
radiancia observada por los instrumentos de los sateacutelites
(222)
119861120582(120579 119879) = 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0)⏟ radiancia de la superficie atenuada porla atmoacutesfera a traveacutes de la transmitancia
+ int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911⏟
119888119900119899119905119903119894119887119906119888119894oacute119899 119889119890 119897119886 119890119898119894119904119894oacute119899 119889119890 119905119900119889119886119904 119897119886119904 119888119886119901119886119904119886119905119898119900119904119891eacute119903119894119888119886119904 ℎ119886119904119905119886 119890119897 119904119890119899119904119900119903 119889119890119897 119904119886119905eacute119897119894119905119890
donde estaacuten incluidos los siguientes teacuterminos siguientes
119861120582(120579 119879) es la radiancia total proveniente de la superficie de la Tierra y la
atmoacutesfera para cada longitud de onda 120582 y para un aacutengulo cenital de
observacioacuten 120579
120591(120582 120579 119901) es la transmitancia total desde un nivel de presioacuten 119901 hasta el
techo superior de la atmoacutesfera a lo largo de un aacutengulo de observacioacuten 120579
119904 corresponde al nivel de la superficie del suelo
119879119904 equiv 1198790 es la temperatura de la superficie
Cuando la ecuacioacuten de transferencia radiativa se expresa para una banda
espectral de un sensor del sateacutelite debe tenerse en cuenta que los teacuterminos de
radiancia corresponden a dicha magnitud integrada por la funcioacuten de respuesta
espectral es decir
(223)
119861119894(120579 119879119894) = int 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0) 120593(120582)120582
119889120582 + int (int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911120593(120582)
120582
119889120582)ℎ
0
119889119911
donde el subiacutendice 119894 denota la banda espectral del sensor la funcioacuten 120593(120582) es la
funcioacuten de respuesta espectral de la banda 119894 y la variable 119879119894 es la temperatura de
brillo proporcionada por el sensor como inversioacuten de la radiancia espectral a
traveacutes de la funcioacuten de Planck (no entraremos en maacutes detalles)
Por uacuteltimo con respecto a la ecuacioacuten de transferencia radiativa hay que
sentildealar su maacutexima importancia en cualquier estudio de teledeteccioacuten ya que
describe la radiacioacuten que sale de la cima de la atmoacutesfera despueacutes de haberla
atravesado para llegar finalmente al sensor del sateacutelite Por lo tanto esta
ecuacioacuten es la formulacioacuten general de la radiacioacuten teacutermica emitida
33
235 Funciones de ponderacioacuten
Las funciones de ponderacioacuten son maacutes conocidas por su nombre en ingleacutes
weighting functions y caracterizan las bandas de cada sensor basaacutendose en la
extraccioacuten de las propiedades de la atmoacutesfera en diferentes niveles atmosfeacutericos
situados a diferentes alturas es decir caracterizan las bandas seguacuten la capacidad
que presentan para la realizacioacuten de sondeos atmosfeacutericos
Figura 213 Representacioacuten graacutefica de las funciones de ponderacioacuten (de las bandas del
sensor SEVIRI sateacutelite MSG) Fuente EUMETSAT
La radiancia proveniente de la atmoacutesfera puede ser expresada de la forma
119871120582119886119905119898 = int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911 = int 119861120582(119879119911) 119882(120582 119911)ℎ
0
119889119911 (224)
donde los teacuterminos 119882(120582 119911) =120597120591(120582120579119911)
120597119911 son las funciones de ponderacioacuten de cada
banda de cada sensor Como puede deducirse de la propia definicioacuten estas
funciones expresan el nivel de altura de la atmoacutesfera a la que una banda
determinada es maacutes sensible para determinar sus propiedades y por consiguiente
para deducir el contenido de cada componente atmosfeacuterico
Con la finalidad de obtener una representacioacuten graacutefica maacutes faacutecilmente
interpretable es muy habitual encontrar estas funciones representadas en un
diagrama en que la altura (o alternativamente la presioacuten si se realiza un cambio de
variable) se situacutean en el eje de ordenadas y las funciones de ponderacioacuten estaacuten el
eje de abscisas como muestra la figura 213
34
3 COacuteDIGO DE TRANSFERENCIA RADIATIVA MODTRAN
Para realizar los ejercicios de simulacioacuten relacionados con la propagacioacuten de
radiacioacuten electromagneacutetica en la atmoacutesfera en este trabajo se ha empleado un
programa de transferencia radiativa basado en el coacutedigo MODTRAN (sigla de
moderate resolution atmospheric transmission) Debido a que hacer uso dicho
coacutedigo de programacioacuten puede resultar muy engorroso sobre todo para aquellos
neoacutefitos que no estaacuten familiarizados con este tipo de cuestiones los tutores de este
trabajo de fin de grado (del Departamento de Fiacutesica Aplicada) han desarrollado
una sencilla interfaz para facilitar la ejecucioacuten de dicho programa la cual nos
posibilitaraacute manejar el MODTRAN con mayor sencillez y al nivel que pretendemos
pero sin perder las posibilidades que propiamente nos ofrece En primer lugar se
van a describir todas las caracteriacutesticas y opciones que ofrece el MODTRAN en
general y posteriormente se van a detallar las funciones que nos brinda la interfaz
elaborada el mencionado departamento Es preciso sentildealar que en estas
descripciones no seremos estrictos con la diferencia que existe entre los conceptos
de coacutedigo y programa a pesar de ser conscientes de que no tienen el mismo
significado en el aacutembito de la programacioacuten computacional
Hay dos tipos baacutesicos de modelos de transferencia radiativa que pueden ser
usados para predecir o analizar la radiacioacuten en la atmoacutesfera y superficie terrestres
coacutedigos sofisticados y altamente precisos y simples parametrizaciones de
transmitancias Un ejemplo bien conocido del primer tipo es la familia LOWTRAN
(abreviacioacuten de low-resolution atmospheric transmission) que se originoacute hace
maacutes de 30 antildeos Ha sido suplantada por un coacutedigo todaviacutea maacutes detallado el coacutedigo
MODTRAN Esta clase de modelo considera que la atmoacutesfera estaacute constituida por
diferentes capas (modelo de tipo multicapa lo cual se adecuacutea mejor a la realidad
fiacutesica) y entonces emplea perfiles verticales basados en mediciones reales o
perfiles de referencia de los constituyentes gaseosos y de los aerosoles
Debido a la detallada entrada de datos que se requiere el tiempo de
ejecucioacuten y otras limitaciones de salida coacutedigos tan rigurosos como el MODTRAN
no son adecuados para todas las aplicaciones particularmente las de ingenieriacutea La
mayoriacutea de las actuales necesidades se suplen hoy en diacutea con modelos
parametrizados que son relativamente simples en comparacioacuten con el coacutedigo
MODTRAN (Gueymard 2001) Sin embargo nos centraremos a continuacioacuten en
explicar con maacutes detalle las caracteriacutesticas del MODTRAN pues es el programa
mediante el cual se han podido llevar a cabo las simulaciones del presente trabajo
como hemos explicado al comienzo de esta seccioacuten
El programa MODTRAN fue desarrollado como una modificacioacuten del anterior
LOWTRAN-7 elaborado en la OpticalInfrared Technology Division del Air Force
Geophysics Laboratory en Hanscom Massachusetts por Kneizys y colaboradores
35
en 1988 y es la uacuteltima versioacuten de una serie de programas usados para el caacutelculo de
la transmisividad y la radiancia en la atmoacutesfera que modifica y mejora versiones
anteriores (Berk et al 1996)
Para un camino atmosfeacuterico dado el MODTRANLOWTRAN calcula la
transmitancia la radiancia dispersada solar y lunar la irradiancia solar directa y la
radiancia emitida por la atmoacutesfera en el infrarrojo teacutermico Los procesos de
dispersioacuten pueden tratarse con los modelos de dispersioacuten simple o muacuteltiple La
resolucioacuten espectral con la que trabaja es de 20 cm-1 y cubre un intervalo de
frecuencias que va desde 0 hasta 50 000 cm-1 (en unidades de longitud de onda
esto equivale a un intervalo desde 02 μm hasta el infinito) No obstante es capaz
de obtener datos a resoluciones mayores solo que haciendo uso de la
interpolacioacuten La maacutexima resolucioacuten espectral variacutea seguacuten la versioacuten del modelo
Las liacuteneas de absorcioacuten de los gases atmosfeacutericos y el espectro continuo estaacuten
evaluados utilizando un modelo de bandas monoparameacutetrico Los coeficientes de
absorcioacuten del vapor de agua han sido ajustados de acuerdo con medidas
experimentales El programa tambieacuten considera los procesos de dispersioacuten
molecular y de aerosoles y la absorcioacuten y dispersioacuten debida a hidrometeoros
lluvia niebla etc En el caacutelculo de la trayectoria de la radiacioacuten a traveacutes de la
atmoacutesfera se tiene en cuenta la refraccioacuten y la curvatura de la superficie terrestre
La transmitancia y la radiancia se calculan en funcioacuten de la frecuencia
considerando la atmoacutesfera dividida en capas isotermas La transmitancia total es el
producto de las transmitancias calculadas para cada estrato a lo largo de la
direccioacuten de propagacioacuten Y en cada estrato resulta de multiplicar las
transmitancias debidas a las bandas de absorcioacuten del vapor de agua ozono aacutecido
niacutetrico y gases minoritarios a la absorcioacuten continua a la dispersioacuten molecular y a
la de los aerosoles
Los coeficientes maacutesicos de absorcioacuten estaacuten tabulados en funcioacuten de la
temperatura y han sido obtenidos por medidas de laboratorio Para valores
intermedios de la temperatura estos se obtienen por interpolacioacuten Una vez
calculada la transmitancia a partir de ella se calcula la irradiancia
El programa permite utilizar perfiles atmosfeacutericos obtenidos a partir de
sondeos aeroloacutegicos pero tambieacuten dispone de seis modelos de atmoacutesfera
diferentes tropical de latitudes medias en verano de latitudes medias en invierno
subaacutertica en verano subaacutertica en invierno y estaacutendar con datos registrados de
kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los
50 km asiacute como a 75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de
los perfiles verticales de trece especies de gases minoritarios
Utiliza distintos modelos de aerosoles para la capa liacutemite 0-2 km rural
mariacutetimo urbano mariacutetimo laquonavyraquo y para el resto de la troposfera 2-10 km
36
existe un uacutenico modelo de aerosoles aunque se tiene en cuenta su dependencia
con la humedad atmosfeacuterica Asimismo los modelos mariacutetimos tienen en cuenta el
tiempo durante el cual la masa de aire estuvo sobre el oceacuteano Para la estratosfera
10-30 km existe un modelo baacutesico aunque se pueden definir distintas clases de
aerosoles volcaacutenicos Estos modelos pueden ser modificados seguacuten la eacutepoca del
antildeo y tambieacuten se pueden incluir distintos tipos de nubes (cuacutemulos estratos
altostratos etc) nieblas y lluvias
Alternativamente se puede especificar la visibilidad horizontal 119881119868119878 definida
como VIS = 3912β siendo β el coeficiente de extincioacuten evaluado para 055 μm
Una innovacioacuten del programa consiste en que tiene un modelo de dispersioacuten
muacuteltiple que se ajusta maacutes a la realidad fiacutesica dado que se tiene en cuenta el hecho
de que parte de la radiacioacuten dispersada puede retornar nuevamente por la
direccioacuten de propagacioacuten
Finalmente el programa MODTRANLOWTRAN contiene un programa para
filtrar los datos espectrales de transmitancia y radiancia en el que se define un
filtro que simula un sensor de sateacutelite es decir se le dan los valores extremos del
intervalo de medida y la curva de respuesta espectral del sensor Pueden
consultarse maacutes detalles en la referencia siguiente Berk et al (1996)
A continuacioacuten se van a exponer maacutes en detalle los paraacutemetros de entrada y
posibles configuraciones mdashalgunas ya mencionadas en la introduccioacuten anteriormdash
que presenta el programa MODTRAN-3 (versioacuten empleada en este trabajo) para
poder llevar a cabo la obtencioacuten de datos mediante su funcionamiento
Respecto a los paraacutemetros de entrada que requiere el programa para su
funcionamiento cabe destacar aquellos relacionados con la geometriacutea atmosfeacuterica
(aacutengulo cenital del Sol altitud sobre el nivel del mar etc) los datos de los perfiles
atmosfeacutericos y la irradiancia solar extraterrestre Ademaacutes es importante notar que
la ecuacioacuten de transferencia radiativa es el mecanismo fundamental con el que
trabaja el programa pues va aplicaacutendola a cada estrato atmosfeacuterico y almacenando
los resultados obtenidos
Primeramente obseacutervese en la figura 31 la interfaz creada para el programa
seguacuten se abre es decir en la configuracioacuten por defecto (default)
37
Figura 31 Interfaz desarrollada para la ejecucioacuten del programa MODTRAN
Perfil atmosfeacuterico
El tipo de perfil atmosfeacuterico que depende de la composicioacuten gaseosa puede
elegirse en este cuadro que ademaacutes de la opcioacuten de emplear perfiles
determinados a partir de sondeos aeroloacutegicos dispone tambieacuten de las siguientes
opciones estandarizadas
atmoacutesfera tropical
atmoacutesfera de latitudes medias en verano
atmoacutesfera de latitudes medias en invierno
atmoacutesfera subaacutertica en verano
atmoacutesfera subaacutertica en invierno
atmoacutesfera estaacutendar laquo1976 USAraquo
38
Los datos de cada una de ellas estaacuten registrados de kiloacutemetro en kiloacutemetro
hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los 50 km asiacute como a
75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de los perfiles
verticales de 13 especies de gases minoritarios
En las simulaciones del trabajo se ha empleado mayoritariamente la
atmoacutesfera estaacutendar ya que la cantidad de datos que se han tenido que procesar y
con los que se ha tenido que trabajar para estudiar los diferentes casos ha sido
ingente por lo que se ha preferido fijar el paraacutemetro laquotipo de perfil atmosfeacutericoraquo
para simplificar el estudio excepto cuando especiacutefica e intencionadamente se
requeriacutea variar el perfil atmosfeacuterico
Recorrido de la radiacioacuten
El camino que sigue la radiacioacuten a su paso por la atmoacutesfera puede fijarse
mediante un intervalo de alturas que corresponden con la altura miacutenima 1198670 el
aacutengulo cenital solar que excepto en el estudio de la irradiancia solar transmitida
mantendremos en cero (incidencia vertical) y la longitud total del camino
recorrido
Modo de ejecucioacuten
El programa nos ofrece cuatro diferentes posibilidades de seleccionar el tipo
de ejecucioacuten
modo transmitancia
modo radiancia teacutermica (emitida por la atm en el infrarrojo teacutermico)
modo radiancia dispersada solar y lunar
modo irradiancia solar directa (transmitida)
De estos modos de funcionamiento hay dos que no emplearemos el modo
que calcula la radiancia dispersada solarlunar ya que no tiene apenas relacioacuten
con el estudio que queremos realizar y el modo radiancia teacutermica que estaacute
relacionado con parte del trabajo (emisioacuten de radiacioacuten en el espectro del
infrarrojo teacutermico) pero que no necesitaremos usar directamente para tal fin
Dispersioacuten simplemuacuteltiple
Aunque el programa brinde la posibilidad de considerar el caso de dispersioacuten
muacuteltiple (en lugar del simple) nosotros por simplicidad no la tendremos en
cuenta a pesar de que de esta forma realicemos una simulacioacuten menos realista
39
Tipo de aerosol
Tambieacuten se pueden seleccionar diferentes tipos de aerosoles o bien elegir
unas condiciones sin atenuacioacuten ninguna De la enumeracioacuten siguiente
uacutenicamente los cuatro primeros perteneceriacutean a la capa liacutemite de la troposfera
(0-2 km)
aerosol rural
aerosol mariacutetimo
aerosol mariacutetimo laquonavyraquo
aerosol urbano
aerosol troposfeacuterico baacutesico (2-10 km)
aerosol estratosfeacuterico baacutesico (10-30 km)
aerosol estratosfeacuterico volcaacutenico
Tenemos tambieacuten la posibilidad de variar la visibilidad horizontal dentro de
cada tipo de aerosol y ademaacutes pueden elegirse diferentes tipos de lluvias o nieve
para enriquecer las condiciones iniciales y hacer maacutes realistas las simulaciones A
pesar de ello nosotros en los ejercicios de simulacioacuten hemos optado por prescindir
de esta interesante opcioacuten
Es importante antildeadir que uno de los datos de entrada imprescindibles para
poder ejecutar una simulacioacuten es determinar el intervalo de frecuencias de la
radiacioacuten que para mayor practicidad es posible introducirlo en micras (μm)
disponiendo de unos botones de conversioacuten a unidades de frecuencia (cmminus1) lo
que uacutenico que realmente es capaz de leer el programa Tambieacuten es necesario
concretar el incremento de frecuencias es decir la resolucioacuten de las laquomedicionesraquo
la maacutexima seriacutean 20 cmminus1 aunque puede funcionar hasta 10 teniendo en este caso
que interpolar datos Ademaacutes opcionalmente podemos variar la altitud del suelo
sobre el nivel del mar que por defecto se situacutea a 0 km
Por uacuteltimo el MODTRAN nos brinda la posibilidad de realizar simulaciones
con barrido de datos con la que puede irse variando automaacuteticamente la altitud el
aacutengulo cenital la reflectanciaemisividad y la temperatura A pesar de ser una
opcioacuten interesante en el presente trabajo no nos haraacute falta para llevar a cabo el
estudio que nos hemos propuesto
40
4 EJERCICIOS PRAacuteCTICOS DE SIMULACIOacuteN
En esta seccioacuten del TFG se pretende describir diferentes ejercicios de
simulaciones que se han realizado con el coacutedigo MODTRAN a modo de
ejemplificacioacuten y corroboracioacuten de caraacutecter maacutes empiacuterico del fundamento teoacuterico
de la transferencia radiativa atmosfeacuterica visto en la seccioacuten 2 Tambieacuten tenemos la
intencioacuten hacer evidente la gran utilidad y ventajas de este tipo de coacutedigos de
simulacioacuten
41 Anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas
Como primer ejercicio con el MODTRAN se ha realizado un estudio bastante
amplio de las transmitancias atmosfeacutericas lo cual estaacute directamente relacionado
con el fundamento teoacuterico del sect 222 y ss La praacutectica consta de dos partes
diferenciadas en la primera nos hemos dedicado a estudiar la dispersioacuten
molecular (o de Rayleigh) mientras que en la segunda nos hemos centrado en
hacer un estudio de la dispersioacuten por aerosoles (o de Mie)
Dispersioacuten de Rayleigh
Retomemos la expresioacuten (29) que nos daba la transmitancia espectral
asociada a la dispersioacuten de Rayleigh
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (41)
En todo este conjunto de simulaciones por mera simplificacioacuten vamos a
considerar que la radiacioacuten incide de forma normal esto es el aacutengulo cenital solar
vale cero 120579 = 0 Esto tiene como consecuencia que la masa oacuteptica relativa del aire
valdraacute siempre uno lo cual se ve de forma inmediata 119898119886 =1
cos120579= 1
Por lo tanto la ecuacioacuten (41) se nos simplifica de la siguiente forma
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887) (42)
que seraacute nuestra expresioacuten de referencia para este primer grupo de simulaciones
Nuestro objetivo va a ser tratar de averiguar los valores de los anteriores
paraacutemetros 119886 y 119887 que caracterizan la dispersioacuten molecular de Rayleigh
Comencemos pues con nuestra primera simulacioacuten En la interfaz del
programa MODTRAN se han introducido como paraacutemetros de entrada el rango de
longitudes de onda [020 400] μm (parte maacutes caracteriacutestica del espectro de
emisioacuten solar) que como ya hemos explicado en la anterior seccioacuten podemos
41
convertir automaacuteticamente a frecuencias [2 500 50 000] cm-1 y una resolucioacuten
espectral de 20 cm-1 el aacutengulo cenital al suponer incidencia normal lo hemos
fijado en 0deg y respecto al camino que recorre la radiacioacuten a lo largo de la
atmoacutesfera hemos dejado seleccionado lo que viene por defecto es decir recorrido
total (desde la capa maacutes externa hasta la superficie de la Tierra) Ademaacutes se ha
seleccionado como modelo atmosfeacuterico la atmoacutesfera estaacutendar por hacer un
estudio lo maacutes generalizado posible Una vez asiacute configurado se ha ejecutado el
programa en el modo transmitancia obtenieacutendose una tabla de datos que incluye
entre otras magnitudes valores de transmitancias moleculares espectrales es
decir transmitancias moleculares evaluadas en una serie de frecuencias (o
longitudes de onda)
A modo de observacioacuten es interesante darse cuenta de que aunque el
programa trabaja con frecuencias equiespaciadas no ocurre asiacute con los valores de
las longitudes de onda puesto que la relacioacuten entre la frecuencia y la longitud de
onda como bien sabemos no es de tipo lineal asiacute que los intervalos de longitud de
onda van a ir variando de extensioacuten lo cual se traduce en que en el caso de que
trabajemos con longitudes de onda mdashcosa que haremos en todo momento por
estar manejando asiacute cantidades numeacutericas de menor valor (que es maacutes praacutectico y
visual)mdash tendremos diferentes resoluciones de toma de datos en un extremo del
rango seleccionado que en el otro Este detalle va a poder apreciarse en algunas de
las figuras siguientes a pesar de haber representada una considerable cantidad de
puntos
Figura 41 Transmitancias moleculares espectrales (dispersioacuten de Rayleigh)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4 5
τrλ
λ microm
Transmitancia molecular
42
En la graacutefica de la figura 41 se han representado los datos obtenidos
mediante el anterior procedimiento El programa empleado para dicha tarea ha
sido Microsoft Excel que si bien no es un programa especializado en
representaciones graacuteficas nos ha resultado suficientemente praacutectico para la
finalidad con la que lo queriacuteamos utilizar De hecho este software es el uacutenico que
hemos requerido para la elaboracioacuten de todas las graacuteficas del presente trabajo
En dicha graacutefica puede observarse claramente coacutemo la dispersioacuten molecular
se produce solamente para pequentildeas longitudes de onda a mayores valores de 120582
toda la radiacioacuten atravesariacutea las capas atmosfeacutericas sin sufrir atenuacioacuten al menos
de este tipo Tendriacuteamos por tanto una banda de absorcioacuten en la parte izquierda
del espectro Como hemos explicado en la teoriacutea este hecho tiene sentido fiacutesico
dado el minuacutesculo tamantildeo de las moleacuteculas que lo producen y dado que se trata de
una dispersioacuten selectiva
El siguiente paso consiste en linealizar la ecuacioacuten (42) de tal modo que
podamos obtener los valores de las constantes 119886 y 119887 a partir de nuestros datos de
forma experimental Deacutemonos cuenta de que este paso es posible uacutenicamente
gracias a que hemos considerado solo incidencia vertical de la radiacioacuten Para
hacer lineal dicha ecuacioacuten tomamos dos veces logaritmos neperianos a ambos
lados de la igualdad
ln 120591119903120582 = ln exp(minus119886120582minus119887) (43)
minusln 120591119903120582 = 119886 120582minus119887 (44)
ln(minusln 120591119903120582) = ln 119886 minus 119887 ln 120582 (45)
Entonces ya tendriacuteamos una expresioacuten lineal Representando graacuteficamente la
relacioacuten (45) mediante los pares de datos que acabamos de obtener con el
programa y teniendo en cuenta que el eje de abscisas seraacute 119909 equiv ln 120582 y el de
ordenadas 119910 equiv ln(minusln 120591119903120582) se obtiene la graacutefica de la figura 42
Obseacutervese que a los datos se ha superpuesto la recta de regresioacuten obtenida
automaacuteticamente por Excel como un ajuste lineal de nuestra nube de puntos
Tambieacuten se ha indicado en la figura la ecuacioacuten de dicha recta la cual nos ha
permitido alcanzar el objetivo que nos habiacuteamos propuesto hallar los valores de
los paraacutemetros de Leckner para la dispersioacuten de Rayleigh A mayores es
interesante darse cuenta de que el conjunto de los valores experimentales es
ciertamente fiable ya que vemos que el coeficiente de correlacioacuten 119877 asymp 1
43
Figura 42 Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia molecular
Calculemos pues los valores experimentales obtenidos para las constantes
de la expresioacuten (42)
119886exp = 0008641
119887exp = 413 (46)
Comparemos ahora estos valores con los determinados por Leckner
(v sect 223a)
119886 = 0008735119887 = 408
(47)
Como puede comprobarse los valores aportados por este investigador y los
obtenidos a partir del MODTRAN difieren poco entre siacute por lo que se puede
considerar que la simulacioacuten ha sido notablemente realista Por consiguiente
vemos que con el meacutetodo anterior se ha podido comprobar laquoexperimentalmenteraquo
este modelo de la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por moleacuteculas gaseosas de la
atmoacutesfera
Dispersioacuten de Mie
Volvamos a escribir la expresioacuten de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
(v ec (210)) solo que en la situacioacuten de incidencia normal con 119898119886 = 1 al igual
que hemos supuesto en el anterior ejercicio
y = -41268x - 47512 Rsup2 = 09996
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15
y equiv ln(ndashln τrλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Rayleigh
44
120591119886120582 = exp(minus120573 120582minus120572) (48)
Para hacer un estudio empiacuterico la foacutermula anterior en el que nuevamente
tenemos la intencioacuten de hallar los valores de los paraacutemetros de ajuste
caracteriacutesticos 120572 y 120573 se ha ejecutado el programa de dos formas diferentes (en
distintas condiciones atmosfeacutericas si bien ambas incluyen la presencia de
aerosoles) en primer lugar fijando el tipo de aerosol pero variando el valor de la
visibilidad y en segundo lugar fijando la visibilidad pero variando el tipo de
aerosol
Veamos el primero de los casos propuestos Se han realizado dos
simulaciones con las configuraciones y paraacutemetros de entrada mencionados a
continuacioacuten rango de longitudes de onda [020-400] μm intervalo de
frecuencias 20 cm-1 incidencia normal recorrido de la radiacioacuten el de la
atmoacutesfera completa modelo atmosfeacuterico atmoacutesfera estaacutendar y se ha introducido
un aerosol de tipo rural con visibilidad de 23 km (en el nivel del mar) para la
primera simulacioacuten y de 5 km (idem) para la segunda es decir la primera
atmoacutesfera va a estar maacutes despejada (o menos turbia) que la segunda
De nuevo al haber vuelto a elegir el modo transmitancia hemos obtenido
una serie de valores de transmitancias de diferentes elementos de los cuales
seleccionamos las que nos interesan en esta ocasioacuten transmitancias espectrales de
aerosoles A continuacioacuten (figs 43a y 43b) se muestran sendas graacuteficas de
transmitancias frente a longitudes de onda para cada situacioacuten de visibilidad
Figura 43a Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 23 km (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 23 km
45
Figura 43b Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 5 km (dispersioacuten de Mie)
Noacutetese como detalle que en la situacioacuten de menor visibilidad como es de
suponer los valores de las transmitancias son menores que en la de mayor
visibilidad Ademaacutes en ambas graacuteficas es destacable que los trazos de las curvas no
son tan laquosuavesraquo como en el caso de la dispersioacuten molecular lo cual nos hace
suponer que los puntos una vez realizadas las modificaciones expuestas a
continuacioacuten no seguiraacuten una tendencia tan lineal como en la otra situacioacuten Aun
asiacute hemos podido proceder del mismo modo que con la dispersioacuten de Rayleigh de
forma que seguiremos un meacutetodo de trabajo anaacutelogo para llevar a cabo el objetivo
de hallar los valores de los paraacutemetros de la expresioacuten de la transmitancia que son
en esta ocasioacuten 120572 y 120573
Partiendo de la ecuacioacuten (48) nuevamente tomamos dobles logaritmos
obteniendo
ln 120591119886120582 = minus120573 120582minus120572 (49)
ln(minusln 120591119886120582) = ln120573 minus 120572 ln 120582 (410)
Representando graacuteficamente esta uacuteltima ecuacioacuten mediante los datos
sacados por el programa MODTRAN se obtienen las graacuteficas de las figuras
44a y 44b
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 5 km
46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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26
Veamos entonces doacutende se situacutean concretamente las bandas de absorcioacuten de
las anteriores especies gaseosas (v fig 26a) Por lo que respecta al efecto del
dioacutexido de carbono pueden observarse distintas bandas de absorcioacuten algunas de
ellas muy estrechas como la que tiene lugar en el intervalo [3 35] μm y otras maacutes
anchas como las existentes en los intervalos [41 46] μm y [76 8] μm El efecto
del vapor de agua es mucho maacutes acentuado dado que en la banda de absorcioacuten
situada en el intervalo [5 76] μm la transmitancia tiene valor cero precisamente
la colocacioacuten de bandas espectrales en este intervalo sirve para la determinacioacuten
de la cantidad de vapor de agua en la atmoacutesfera como ocurre en los sateacutelites
meteoroloacutegicos como la serie europea Meteosat primera y segunda generacioacuten y
los sateacutelites americanos GOES Finalmente el aspecto maacutes resentildeable del ozono es
la marcada banda de absorcioacuten situada en torno a 96 μm y utilizada por el
sondeador vertical TOVSHIRS para la determinacioacuten del espesor total de ozono en
la atmoacutesfera
Figura 211 Contenido de vapor de agua en la atmoacutesfera (sateacutelite Meteosat de Segunda
Generacioacuten MSG dotado del sensor SEVIRI situado en 625 μm con un intervalo de
respuesta de [535 715] μm) Fuente
httpe-coursuniv-paris1frmodulesuvedenvcalhtmlrayonnementprecisions-bandes-
msgirthermhtml
En la figura 211 puede apreciarse la imagen procesada por el sateacutelite
Meteosat (de Segunda Generacioacuten en concreto) provisto de un sensor que analiza
el contenido del vapor de agua en la atmoacutesfera Obseacutervese que no es posible
distinguir elementos de la superficie terrestre puesto que la radiancia proviene
directamente de la atmoacutesfera y no de la superficie El vapor de agua atmosfeacuterico
27
absorbe totalmente la radiancia proveniente de la superficie y despueacutes la reemite
creando imaacutegenes de este tipo
La existencia alternada de bandas de absorcioacuten y ventanas atmosfeacutericas
limita los espacios espectrales para la colocacioacuten de bandas en los sensores
espaciales Por ejemplo para la medida de la temperatura de la superficie de
nuestro planeta con una temperatura media cercana a los 300 K deberiacutea utilizarse
una banda centrada en 96 μm donde se produce el maacuteximo de la emisioacuten de un
cuerpo negro con esa temperatura tal y como se deduce de la ley del
desplazamiento de Wien (v sect 232c) Sin embargo la existencia de una banda de
absorcioacuten relacionada con el ozono obliga a desplazar las bandas utilizadas por los
sateacutelites a la ventana atmosfeacuterica situada entre las 10 y 12 micras
232 Leyes baacutesicas del infrarrojo teacutermico
Dedicaremos este subapartado a la exposicioacuten de las leyes fiacutesicas
fundamentales que explican la emisioacuten de radiacioacuten en el espectro teacutermico a pesar
de que algunas de las cuales no las hemos requerido expliacutecitamente en el presente
trabajo pero que son fundamentales en el estudio de la radiacioacuten teacutermica en
general El principio fundamental es la ley de Planck de la cual se deducen otras
leyes como consecuencia de esta como la ley de Stefan-Boltzmann o la ley del
desplazamiento de Wien Finalmente seraacute explicado el concepto de emisividad
para mostrar el punto de conexioacuten entre la aproximacioacuten del cuerpo negro y los
cuerpos reales
a) Ley de Planck
La radiacioacuten teacutermica es aquella radiacioacuten que emiten los cuerpos por el hecho
de tener una cierta temperatura (por encima del cero absoluto) La explicacioacuten
microscoacutepica reside en el estado de agitacioacuten teacutermica que tienen los aacutetomos de los
cuerpos que se mueven con ciertas aceleraciones Dado que dichas aceleraciones
tienen todos los valores posibles la emisioacuten se produce en todas las longitudes de
onda del espectro electromagneacutetico
El concepto de cuerpo negro es una idealizacioacuten de un cuerpo que absorbe
toda la radiacioacuten que incide sobre eacutel Igualmente es el que emite mayor cantidad de
radiacioacuten a una temperatura dada por eso nos referimos a eacutel como el absorbente
perfecto y el irradiador perfecto Debe notarse que un cuerpo negro no tiene por
queacute ser de color negro ya que una estrella o el fuego por ejemplo son buenas
aproximaciones de cuerpo negro El cuerpo negro se caracteriza porque su
reflectancia y transmitancia son nulas y su absorbancia es maacutexima (la unidad) para
cualquier longitud de onda 120588 = 120591 = 0 120572 = 1
28
La ley de Planck es la ley fiacutesica maacutes importante que gobierna la radiacioacuten en
el espectro teacutermico denominada tambieacuten ley del cuerpo negro Cuantifica la
emitancia espectral (v tab 21) o energiacutea irradiada por un cuerpo negro a una
temperatura y longitud de onda determinadas La emisioacuten de radiacioacuten tiene lugar
para un intervalo infinito de longitudes de onda es decir en todo el espectro sea
cual sea la temperatura del cuerpo emisor Analiacuteticamente la emitancia espectral
119872120582 de un cuerpo negro es
119872120582(119879) =
1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(214)
donde 1198621 es una constante de valor 2120587ℎ1198882 = 37419 middot 10minus16 W m2 y 1198622 otra
constante de valor ℎ119888119896 = 001439 m K con 119896 siendo la constante de Boltzmann
(138062 middot 10minus23 J Kminus1) ℎ la constante de Planck (6626 middot 10minus34 J s) y 119888 la velocidad
de la luz en el vaciacuteo (299792 middot 108 m sminus1)
De la anterior expresioacuten pueden extraerse las siguientes conclusiones
A pesar de que existe emisioacuten para todas las longitudes de onda la
emitancia espectral 119872120582 solo tiene valores apreciables en un intervalo [1205821 1205822]
Cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor mucho mayor es la
emitancia total integrada 119872
Siempre existe una longitud de onda 120582maacutex para la cual se produce un
maacuteximo de emisioacuten Esta 120582maacutex se desplaza hacia valores maacutes pequentildeos de longitud
de onda cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor
La ecuacioacuten de dimensiones de la emitancia la cual nos aporta informacioacuten
de las unidades empleadas es de la forma [119872120582] = W mminus2 mminus1 Dichas unidades
aunque no son expresadas en funcioacuten de las magnitudes fundamentales
corresponden al flujo de energiacutea por unidad de superficie y longitud de onda
Aunque en el Sistema Internacional aparece el metro como unidad de longitud de
onda en teledeteccioacuten se acostumbra a expresar la emitancia como potencia por
metro cuadrado y micra como hemos venido haciendo hasta ahora en este trabajo
[119872120582] = W mminus2 μmminus1
Veacutease la figura 212 que representa curvas caracteriacutesticas de la emitancia
espectral de un cuerpo negro en funcioacuten de la longitud de onda a diferentes valores
de su temperatura absoluta
29
Figura 212 Curvas de la emitancia espectral de un cuerpo negro Fuente
httpsabakntuacireecdEcoursesinstrumentationprojectsreportsPyrometryabzar
theoryThermal20Radiation20Overview_filesPlanckGraphgif
b) Ley de Stefan-Boltzmann
La ley de Stefan-Boltzmann proporciona la emitancia total 119872 de un cuerpo
negro determinada a partir de la integracioacuten de la ley de Planck a lo largo de todo
el espectro electromagneacutetico
119872 = int 119872120582
infin
0
119889120582 = int1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
infin
0
119889120582 = 1205901198794 (215)
siendo 120590 la constante de Stefan-Boltzmann (567 middot 10minus8 W mminus2 K4) Por lo tanto la
ley de Stefan-Boltzmann describe la emisioacuten de radiacioacuten de un cuerpo en funcioacuten
de la cuarta potencia de su temperatura Sus dimensiones son [119872] = W mminus2
c) Ley del desplazamiento de Wien
Como ya se ha mencionado la curva espectral de la emitancia
monocromaacutetica 119872120582 tiene un maacuteximo en 120582maacutex Para calcular la posicioacuten de ese
maacuteximo se determina la derivada de dicha curva igualaacutendola a cero para buscar
sus extremos de forma que se obtiene
119889119872120582119889120582
|maacutex
= 0 ⟹ 120582maacutex119879 = 2898 middot 10minus3 m K (216)
expresioacuten que es conocida como la ley del desplazamiento de Wien La
significacioacuten fiacutesica de este resultado es que a medida que la temperatura 119879 crece
el valor de 120582maacutex correspondiente a la maacutexima emisioacuten disminuye A modo de
30
curiosidad esta ley sirve de base para la determinacioacuten de temperaturas de
cuerpos emisores lejanos como por ejemplo las estrellas sin maacutes que determinar
su color
d) Emisividad y ley de Kirchhoff
El concepto de cuerpo negro es un concepto teoacuterico dado que ninguna de las
superficies reales se comporta como un emisor (o absorbente) de radiacioacuten
perfecto aunque se aproximen bastante La emisividad (v tab 21) es una
magnitud que expresa el factor con el que una superficie cumple las propiedades
de cuerpo negro Por lo tanto se define como la relacioacuten existente entre la
radiacioacuten real emitida por una superficie 119872120582120579 y la emitida por un cuerpo negro
que se encuentra a la misma temperatura 119861120582120579 esto es
휀120582120579 =119872120582120579(119879)
119861120582120579(119879) 0 lt 휀120582120579 lt 1 (217)
Teacutengase en cuenta que la emisividad variacutea con la longitud de onda (por lo que la
definicioacuten anterior es aplicable tambieacuten a la emisividad espectral) y con la
direccioacuten de observacioacuten 120579 por lo que ademaacutes es una magnitud direccional
Todas las superficies naturales estaacuten caracterizadas por una emisividad
menor que la unidad Las emisividades en el rango espectral de [8 14] μm cubren
un rango muy estrecho de valores entre 091 para suelos secos arenosos y 098
para aacutereas cubiertas de vegetacioacuten En general el intervalo [091 097] es el maacutes
frecuente
Existe una relacioacuten directa entre la emisividad y la reflectanciaalbedo para
cuerpos que se encuentran en equilibrio radiativo establecida por la ley de
Kirchhoff explicada a continuacioacuten
En un cuerpo negro se cumple que la absorbancia 120572120582 =119860120582
119868120582= 1 y la
reflectancia 120588120582 =119877120582
119868120582= 0 teniendo entonces que 120572120582 + 120588120582 = 1 y que 119860120582 = 119868120582 =
119872120582 Por otra parte para un cuerpo real se cumple que 120572120582prime =
119860120582prime
119868120582lt 1 y 120588120582
prime =119877120582prime
119868120582gt 0
ademaacutes de cumplirse que 120572120582prime + 120588120582
prime = 1 Dado que la intensidad absorbida por el
cuerpo real 119860120582prime es
119860120582prime = 120572120582
prime 119868120582 = 119872120582prime rArr
119872120582prime
120572120582prime = 119868120582 = 119872120582 (218)
Por lo tanto teniendo en cuenta la definicioacuten de la emisividad 휀120582 =119872120582prime
119872120582
entonces se deduce que
31
119872120582prime = 휀120582119872120582 = 휀120582
119872120582prime
120572120582prime rArr 휀120582 = 120572120582
prime = 1 minus 120588120582prime (219)
233 Implementacioacuten de la ley de Planck en los sensores
Han sido expuestas las leyes de la radiacioacuten en el espectro teacutermico sin
embargo para ser utilizadas e interpretadas en los resultados obtenidos a traveacutes
de los sensores de los sateacutelites deben realizarse algunas matizaciones La
radiancia que recibe un sensor proviene solamente de su direccioacuten de observacioacuten
independientemente de que la emisioacuten de radiacioacuten por parte del cuerpo emisor se
produzca de forma isoacutetropa o no es decir la radiancia espectral proveniente de la
emisioacuten de los cuerpos que simbolizaremos como 119861120582(119879) y que captan los sensores
tiene las dimensiones de W mminus2 μmminus1 srminus1 razoacuten por la que las constantes que
intervienen en la ley de Planck han de ser modificadas Por otra parte si
consideramos que la radiancia emitida por un cuerpo negro es isoacutetropa entonces
se tiene que 119872120582 = 120587119861120582(119879) Por consiguiente la radiancia emitida por un cuerpo
negro en una uacutenica direccioacuten se expresa como
119861120582(119879) =
1198621
1205871205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(220)
donde 1198621 = 374151 middot 10minus22 W m3 μmminus1 1198622 = 00143879 m K la longitud de
onda estaacute en metros y la radiancia obtenida 119861120582(119879) en W mminus2 μmminus1 srminus1
Los sensores no son monocromaacuteticos sino que miden la radiancia en un
intervalo de longitudes de onda mediante un factor de ponderacioacuten definido por la
funcioacuten de respuesta espectral del sensor 120593(120582) Entonces la radiancia que mide la
banda espectral 119894 de un sensor ponderada por su funcioacuten de respuesta espectral
seraacute de la forma
119861119894(119879) = int 120593(120582)119861120582(119879)119889120582120582
(221)
234 Ecuacioacuten de transferencia radiativa
En este subapartado se presentaraacute la formulacioacuten general de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa para la radiacioacuten infrarroja emitida (por la Tierra y
atmoacutesfera) Este modelo estaacute basado en el efecto conjunto de los dos teacuterminos de
emisioacuten atmosfeacuterico y superficial y la ecuacioacuten final sirve de base para establecer
y explicar la sentildeal recibida por un sensor espacial en el espectro infrarrojo
32
El desarrollo el cual no vamos a incluir en el presente trabajo se basa en la
modelizacioacuten de la radiancia recibida por el sateacutelite partiendo de la radiancia que
sale de la superficie
Sin maacutes a continuacioacuten presentamos la ecuacioacuten de transferencia radiativa
particularizada para el intervalo infrarrojo del espectro electromagneacutetico la cual
ha sido deducida para una atmoacutesfera en la que no existen fenoacutemenos de
dispersioacuten en equilibrio termodinaacutemico local y que recordemos representa la
radiancia observada por los instrumentos de los sateacutelites
(222)
119861120582(120579 119879) = 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0)⏟ radiancia de la superficie atenuada porla atmoacutesfera a traveacutes de la transmitancia
+ int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911⏟
119888119900119899119905119903119894119887119906119888119894oacute119899 119889119890 119897119886 119890119898119894119904119894oacute119899 119889119890 119905119900119889119886119904 119897119886119904 119888119886119901119886119904119886119905119898119900119904119891eacute119903119894119888119886119904 ℎ119886119904119905119886 119890119897 119904119890119899119904119900119903 119889119890119897 119904119886119905eacute119897119894119905119890
donde estaacuten incluidos los siguientes teacuterminos siguientes
119861120582(120579 119879) es la radiancia total proveniente de la superficie de la Tierra y la
atmoacutesfera para cada longitud de onda 120582 y para un aacutengulo cenital de
observacioacuten 120579
120591(120582 120579 119901) es la transmitancia total desde un nivel de presioacuten 119901 hasta el
techo superior de la atmoacutesfera a lo largo de un aacutengulo de observacioacuten 120579
119904 corresponde al nivel de la superficie del suelo
119879119904 equiv 1198790 es la temperatura de la superficie
Cuando la ecuacioacuten de transferencia radiativa se expresa para una banda
espectral de un sensor del sateacutelite debe tenerse en cuenta que los teacuterminos de
radiancia corresponden a dicha magnitud integrada por la funcioacuten de respuesta
espectral es decir
(223)
119861119894(120579 119879119894) = int 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0) 120593(120582)120582
119889120582 + int (int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911120593(120582)
120582
119889120582)ℎ
0
119889119911
donde el subiacutendice 119894 denota la banda espectral del sensor la funcioacuten 120593(120582) es la
funcioacuten de respuesta espectral de la banda 119894 y la variable 119879119894 es la temperatura de
brillo proporcionada por el sensor como inversioacuten de la radiancia espectral a
traveacutes de la funcioacuten de Planck (no entraremos en maacutes detalles)
Por uacuteltimo con respecto a la ecuacioacuten de transferencia radiativa hay que
sentildealar su maacutexima importancia en cualquier estudio de teledeteccioacuten ya que
describe la radiacioacuten que sale de la cima de la atmoacutesfera despueacutes de haberla
atravesado para llegar finalmente al sensor del sateacutelite Por lo tanto esta
ecuacioacuten es la formulacioacuten general de la radiacioacuten teacutermica emitida
33
235 Funciones de ponderacioacuten
Las funciones de ponderacioacuten son maacutes conocidas por su nombre en ingleacutes
weighting functions y caracterizan las bandas de cada sensor basaacutendose en la
extraccioacuten de las propiedades de la atmoacutesfera en diferentes niveles atmosfeacutericos
situados a diferentes alturas es decir caracterizan las bandas seguacuten la capacidad
que presentan para la realizacioacuten de sondeos atmosfeacutericos
Figura 213 Representacioacuten graacutefica de las funciones de ponderacioacuten (de las bandas del
sensor SEVIRI sateacutelite MSG) Fuente EUMETSAT
La radiancia proveniente de la atmoacutesfera puede ser expresada de la forma
119871120582119886119905119898 = int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911 = int 119861120582(119879119911) 119882(120582 119911)ℎ
0
119889119911 (224)
donde los teacuterminos 119882(120582 119911) =120597120591(120582120579119911)
120597119911 son las funciones de ponderacioacuten de cada
banda de cada sensor Como puede deducirse de la propia definicioacuten estas
funciones expresan el nivel de altura de la atmoacutesfera a la que una banda
determinada es maacutes sensible para determinar sus propiedades y por consiguiente
para deducir el contenido de cada componente atmosfeacuterico
Con la finalidad de obtener una representacioacuten graacutefica maacutes faacutecilmente
interpretable es muy habitual encontrar estas funciones representadas en un
diagrama en que la altura (o alternativamente la presioacuten si se realiza un cambio de
variable) se situacutean en el eje de ordenadas y las funciones de ponderacioacuten estaacuten el
eje de abscisas como muestra la figura 213
34
3 COacuteDIGO DE TRANSFERENCIA RADIATIVA MODTRAN
Para realizar los ejercicios de simulacioacuten relacionados con la propagacioacuten de
radiacioacuten electromagneacutetica en la atmoacutesfera en este trabajo se ha empleado un
programa de transferencia radiativa basado en el coacutedigo MODTRAN (sigla de
moderate resolution atmospheric transmission) Debido a que hacer uso dicho
coacutedigo de programacioacuten puede resultar muy engorroso sobre todo para aquellos
neoacutefitos que no estaacuten familiarizados con este tipo de cuestiones los tutores de este
trabajo de fin de grado (del Departamento de Fiacutesica Aplicada) han desarrollado
una sencilla interfaz para facilitar la ejecucioacuten de dicho programa la cual nos
posibilitaraacute manejar el MODTRAN con mayor sencillez y al nivel que pretendemos
pero sin perder las posibilidades que propiamente nos ofrece En primer lugar se
van a describir todas las caracteriacutesticas y opciones que ofrece el MODTRAN en
general y posteriormente se van a detallar las funciones que nos brinda la interfaz
elaborada el mencionado departamento Es preciso sentildealar que en estas
descripciones no seremos estrictos con la diferencia que existe entre los conceptos
de coacutedigo y programa a pesar de ser conscientes de que no tienen el mismo
significado en el aacutembito de la programacioacuten computacional
Hay dos tipos baacutesicos de modelos de transferencia radiativa que pueden ser
usados para predecir o analizar la radiacioacuten en la atmoacutesfera y superficie terrestres
coacutedigos sofisticados y altamente precisos y simples parametrizaciones de
transmitancias Un ejemplo bien conocido del primer tipo es la familia LOWTRAN
(abreviacioacuten de low-resolution atmospheric transmission) que se originoacute hace
maacutes de 30 antildeos Ha sido suplantada por un coacutedigo todaviacutea maacutes detallado el coacutedigo
MODTRAN Esta clase de modelo considera que la atmoacutesfera estaacute constituida por
diferentes capas (modelo de tipo multicapa lo cual se adecuacutea mejor a la realidad
fiacutesica) y entonces emplea perfiles verticales basados en mediciones reales o
perfiles de referencia de los constituyentes gaseosos y de los aerosoles
Debido a la detallada entrada de datos que se requiere el tiempo de
ejecucioacuten y otras limitaciones de salida coacutedigos tan rigurosos como el MODTRAN
no son adecuados para todas las aplicaciones particularmente las de ingenieriacutea La
mayoriacutea de las actuales necesidades se suplen hoy en diacutea con modelos
parametrizados que son relativamente simples en comparacioacuten con el coacutedigo
MODTRAN (Gueymard 2001) Sin embargo nos centraremos a continuacioacuten en
explicar con maacutes detalle las caracteriacutesticas del MODTRAN pues es el programa
mediante el cual se han podido llevar a cabo las simulaciones del presente trabajo
como hemos explicado al comienzo de esta seccioacuten
El programa MODTRAN fue desarrollado como una modificacioacuten del anterior
LOWTRAN-7 elaborado en la OpticalInfrared Technology Division del Air Force
Geophysics Laboratory en Hanscom Massachusetts por Kneizys y colaboradores
35
en 1988 y es la uacuteltima versioacuten de una serie de programas usados para el caacutelculo de
la transmisividad y la radiancia en la atmoacutesfera que modifica y mejora versiones
anteriores (Berk et al 1996)
Para un camino atmosfeacuterico dado el MODTRANLOWTRAN calcula la
transmitancia la radiancia dispersada solar y lunar la irradiancia solar directa y la
radiancia emitida por la atmoacutesfera en el infrarrojo teacutermico Los procesos de
dispersioacuten pueden tratarse con los modelos de dispersioacuten simple o muacuteltiple La
resolucioacuten espectral con la que trabaja es de 20 cm-1 y cubre un intervalo de
frecuencias que va desde 0 hasta 50 000 cm-1 (en unidades de longitud de onda
esto equivale a un intervalo desde 02 μm hasta el infinito) No obstante es capaz
de obtener datos a resoluciones mayores solo que haciendo uso de la
interpolacioacuten La maacutexima resolucioacuten espectral variacutea seguacuten la versioacuten del modelo
Las liacuteneas de absorcioacuten de los gases atmosfeacutericos y el espectro continuo estaacuten
evaluados utilizando un modelo de bandas monoparameacutetrico Los coeficientes de
absorcioacuten del vapor de agua han sido ajustados de acuerdo con medidas
experimentales El programa tambieacuten considera los procesos de dispersioacuten
molecular y de aerosoles y la absorcioacuten y dispersioacuten debida a hidrometeoros
lluvia niebla etc En el caacutelculo de la trayectoria de la radiacioacuten a traveacutes de la
atmoacutesfera se tiene en cuenta la refraccioacuten y la curvatura de la superficie terrestre
La transmitancia y la radiancia se calculan en funcioacuten de la frecuencia
considerando la atmoacutesfera dividida en capas isotermas La transmitancia total es el
producto de las transmitancias calculadas para cada estrato a lo largo de la
direccioacuten de propagacioacuten Y en cada estrato resulta de multiplicar las
transmitancias debidas a las bandas de absorcioacuten del vapor de agua ozono aacutecido
niacutetrico y gases minoritarios a la absorcioacuten continua a la dispersioacuten molecular y a
la de los aerosoles
Los coeficientes maacutesicos de absorcioacuten estaacuten tabulados en funcioacuten de la
temperatura y han sido obtenidos por medidas de laboratorio Para valores
intermedios de la temperatura estos se obtienen por interpolacioacuten Una vez
calculada la transmitancia a partir de ella se calcula la irradiancia
El programa permite utilizar perfiles atmosfeacutericos obtenidos a partir de
sondeos aeroloacutegicos pero tambieacuten dispone de seis modelos de atmoacutesfera
diferentes tropical de latitudes medias en verano de latitudes medias en invierno
subaacutertica en verano subaacutertica en invierno y estaacutendar con datos registrados de
kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los
50 km asiacute como a 75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de
los perfiles verticales de trece especies de gases minoritarios
Utiliza distintos modelos de aerosoles para la capa liacutemite 0-2 km rural
mariacutetimo urbano mariacutetimo laquonavyraquo y para el resto de la troposfera 2-10 km
36
existe un uacutenico modelo de aerosoles aunque se tiene en cuenta su dependencia
con la humedad atmosfeacuterica Asimismo los modelos mariacutetimos tienen en cuenta el
tiempo durante el cual la masa de aire estuvo sobre el oceacuteano Para la estratosfera
10-30 km existe un modelo baacutesico aunque se pueden definir distintas clases de
aerosoles volcaacutenicos Estos modelos pueden ser modificados seguacuten la eacutepoca del
antildeo y tambieacuten se pueden incluir distintos tipos de nubes (cuacutemulos estratos
altostratos etc) nieblas y lluvias
Alternativamente se puede especificar la visibilidad horizontal 119881119868119878 definida
como VIS = 3912β siendo β el coeficiente de extincioacuten evaluado para 055 μm
Una innovacioacuten del programa consiste en que tiene un modelo de dispersioacuten
muacuteltiple que se ajusta maacutes a la realidad fiacutesica dado que se tiene en cuenta el hecho
de que parte de la radiacioacuten dispersada puede retornar nuevamente por la
direccioacuten de propagacioacuten
Finalmente el programa MODTRANLOWTRAN contiene un programa para
filtrar los datos espectrales de transmitancia y radiancia en el que se define un
filtro que simula un sensor de sateacutelite es decir se le dan los valores extremos del
intervalo de medida y la curva de respuesta espectral del sensor Pueden
consultarse maacutes detalles en la referencia siguiente Berk et al (1996)
A continuacioacuten se van a exponer maacutes en detalle los paraacutemetros de entrada y
posibles configuraciones mdashalgunas ya mencionadas en la introduccioacuten anteriormdash
que presenta el programa MODTRAN-3 (versioacuten empleada en este trabajo) para
poder llevar a cabo la obtencioacuten de datos mediante su funcionamiento
Respecto a los paraacutemetros de entrada que requiere el programa para su
funcionamiento cabe destacar aquellos relacionados con la geometriacutea atmosfeacuterica
(aacutengulo cenital del Sol altitud sobre el nivel del mar etc) los datos de los perfiles
atmosfeacutericos y la irradiancia solar extraterrestre Ademaacutes es importante notar que
la ecuacioacuten de transferencia radiativa es el mecanismo fundamental con el que
trabaja el programa pues va aplicaacutendola a cada estrato atmosfeacuterico y almacenando
los resultados obtenidos
Primeramente obseacutervese en la figura 31 la interfaz creada para el programa
seguacuten se abre es decir en la configuracioacuten por defecto (default)
37
Figura 31 Interfaz desarrollada para la ejecucioacuten del programa MODTRAN
Perfil atmosfeacuterico
El tipo de perfil atmosfeacuterico que depende de la composicioacuten gaseosa puede
elegirse en este cuadro que ademaacutes de la opcioacuten de emplear perfiles
determinados a partir de sondeos aeroloacutegicos dispone tambieacuten de las siguientes
opciones estandarizadas
atmoacutesfera tropical
atmoacutesfera de latitudes medias en verano
atmoacutesfera de latitudes medias en invierno
atmoacutesfera subaacutertica en verano
atmoacutesfera subaacutertica en invierno
atmoacutesfera estaacutendar laquo1976 USAraquo
38
Los datos de cada una de ellas estaacuten registrados de kiloacutemetro en kiloacutemetro
hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los 50 km asiacute como a
75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de los perfiles
verticales de 13 especies de gases minoritarios
En las simulaciones del trabajo se ha empleado mayoritariamente la
atmoacutesfera estaacutendar ya que la cantidad de datos que se han tenido que procesar y
con los que se ha tenido que trabajar para estudiar los diferentes casos ha sido
ingente por lo que se ha preferido fijar el paraacutemetro laquotipo de perfil atmosfeacutericoraquo
para simplificar el estudio excepto cuando especiacutefica e intencionadamente se
requeriacutea variar el perfil atmosfeacuterico
Recorrido de la radiacioacuten
El camino que sigue la radiacioacuten a su paso por la atmoacutesfera puede fijarse
mediante un intervalo de alturas que corresponden con la altura miacutenima 1198670 el
aacutengulo cenital solar que excepto en el estudio de la irradiancia solar transmitida
mantendremos en cero (incidencia vertical) y la longitud total del camino
recorrido
Modo de ejecucioacuten
El programa nos ofrece cuatro diferentes posibilidades de seleccionar el tipo
de ejecucioacuten
modo transmitancia
modo radiancia teacutermica (emitida por la atm en el infrarrojo teacutermico)
modo radiancia dispersada solar y lunar
modo irradiancia solar directa (transmitida)
De estos modos de funcionamiento hay dos que no emplearemos el modo
que calcula la radiancia dispersada solarlunar ya que no tiene apenas relacioacuten
con el estudio que queremos realizar y el modo radiancia teacutermica que estaacute
relacionado con parte del trabajo (emisioacuten de radiacioacuten en el espectro del
infrarrojo teacutermico) pero que no necesitaremos usar directamente para tal fin
Dispersioacuten simplemuacuteltiple
Aunque el programa brinde la posibilidad de considerar el caso de dispersioacuten
muacuteltiple (en lugar del simple) nosotros por simplicidad no la tendremos en
cuenta a pesar de que de esta forma realicemos una simulacioacuten menos realista
39
Tipo de aerosol
Tambieacuten se pueden seleccionar diferentes tipos de aerosoles o bien elegir
unas condiciones sin atenuacioacuten ninguna De la enumeracioacuten siguiente
uacutenicamente los cuatro primeros perteneceriacutean a la capa liacutemite de la troposfera
(0-2 km)
aerosol rural
aerosol mariacutetimo
aerosol mariacutetimo laquonavyraquo
aerosol urbano
aerosol troposfeacuterico baacutesico (2-10 km)
aerosol estratosfeacuterico baacutesico (10-30 km)
aerosol estratosfeacuterico volcaacutenico
Tenemos tambieacuten la posibilidad de variar la visibilidad horizontal dentro de
cada tipo de aerosol y ademaacutes pueden elegirse diferentes tipos de lluvias o nieve
para enriquecer las condiciones iniciales y hacer maacutes realistas las simulaciones A
pesar de ello nosotros en los ejercicios de simulacioacuten hemos optado por prescindir
de esta interesante opcioacuten
Es importante antildeadir que uno de los datos de entrada imprescindibles para
poder ejecutar una simulacioacuten es determinar el intervalo de frecuencias de la
radiacioacuten que para mayor practicidad es posible introducirlo en micras (μm)
disponiendo de unos botones de conversioacuten a unidades de frecuencia (cmminus1) lo
que uacutenico que realmente es capaz de leer el programa Tambieacuten es necesario
concretar el incremento de frecuencias es decir la resolucioacuten de las laquomedicionesraquo
la maacutexima seriacutean 20 cmminus1 aunque puede funcionar hasta 10 teniendo en este caso
que interpolar datos Ademaacutes opcionalmente podemos variar la altitud del suelo
sobre el nivel del mar que por defecto se situacutea a 0 km
Por uacuteltimo el MODTRAN nos brinda la posibilidad de realizar simulaciones
con barrido de datos con la que puede irse variando automaacuteticamente la altitud el
aacutengulo cenital la reflectanciaemisividad y la temperatura A pesar de ser una
opcioacuten interesante en el presente trabajo no nos haraacute falta para llevar a cabo el
estudio que nos hemos propuesto
40
4 EJERCICIOS PRAacuteCTICOS DE SIMULACIOacuteN
En esta seccioacuten del TFG se pretende describir diferentes ejercicios de
simulaciones que se han realizado con el coacutedigo MODTRAN a modo de
ejemplificacioacuten y corroboracioacuten de caraacutecter maacutes empiacuterico del fundamento teoacuterico
de la transferencia radiativa atmosfeacuterica visto en la seccioacuten 2 Tambieacuten tenemos la
intencioacuten hacer evidente la gran utilidad y ventajas de este tipo de coacutedigos de
simulacioacuten
41 Anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas
Como primer ejercicio con el MODTRAN se ha realizado un estudio bastante
amplio de las transmitancias atmosfeacutericas lo cual estaacute directamente relacionado
con el fundamento teoacuterico del sect 222 y ss La praacutectica consta de dos partes
diferenciadas en la primera nos hemos dedicado a estudiar la dispersioacuten
molecular (o de Rayleigh) mientras que en la segunda nos hemos centrado en
hacer un estudio de la dispersioacuten por aerosoles (o de Mie)
Dispersioacuten de Rayleigh
Retomemos la expresioacuten (29) que nos daba la transmitancia espectral
asociada a la dispersioacuten de Rayleigh
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (41)
En todo este conjunto de simulaciones por mera simplificacioacuten vamos a
considerar que la radiacioacuten incide de forma normal esto es el aacutengulo cenital solar
vale cero 120579 = 0 Esto tiene como consecuencia que la masa oacuteptica relativa del aire
valdraacute siempre uno lo cual se ve de forma inmediata 119898119886 =1
cos120579= 1
Por lo tanto la ecuacioacuten (41) se nos simplifica de la siguiente forma
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887) (42)
que seraacute nuestra expresioacuten de referencia para este primer grupo de simulaciones
Nuestro objetivo va a ser tratar de averiguar los valores de los anteriores
paraacutemetros 119886 y 119887 que caracterizan la dispersioacuten molecular de Rayleigh
Comencemos pues con nuestra primera simulacioacuten En la interfaz del
programa MODTRAN se han introducido como paraacutemetros de entrada el rango de
longitudes de onda [020 400] μm (parte maacutes caracteriacutestica del espectro de
emisioacuten solar) que como ya hemos explicado en la anterior seccioacuten podemos
41
convertir automaacuteticamente a frecuencias [2 500 50 000] cm-1 y una resolucioacuten
espectral de 20 cm-1 el aacutengulo cenital al suponer incidencia normal lo hemos
fijado en 0deg y respecto al camino que recorre la radiacioacuten a lo largo de la
atmoacutesfera hemos dejado seleccionado lo que viene por defecto es decir recorrido
total (desde la capa maacutes externa hasta la superficie de la Tierra) Ademaacutes se ha
seleccionado como modelo atmosfeacuterico la atmoacutesfera estaacutendar por hacer un
estudio lo maacutes generalizado posible Una vez asiacute configurado se ha ejecutado el
programa en el modo transmitancia obtenieacutendose una tabla de datos que incluye
entre otras magnitudes valores de transmitancias moleculares espectrales es
decir transmitancias moleculares evaluadas en una serie de frecuencias (o
longitudes de onda)
A modo de observacioacuten es interesante darse cuenta de que aunque el
programa trabaja con frecuencias equiespaciadas no ocurre asiacute con los valores de
las longitudes de onda puesto que la relacioacuten entre la frecuencia y la longitud de
onda como bien sabemos no es de tipo lineal asiacute que los intervalos de longitud de
onda van a ir variando de extensioacuten lo cual se traduce en que en el caso de que
trabajemos con longitudes de onda mdashcosa que haremos en todo momento por
estar manejando asiacute cantidades numeacutericas de menor valor (que es maacutes praacutectico y
visual)mdash tendremos diferentes resoluciones de toma de datos en un extremo del
rango seleccionado que en el otro Este detalle va a poder apreciarse en algunas de
las figuras siguientes a pesar de haber representada una considerable cantidad de
puntos
Figura 41 Transmitancias moleculares espectrales (dispersioacuten de Rayleigh)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4 5
τrλ
λ microm
Transmitancia molecular
42
En la graacutefica de la figura 41 se han representado los datos obtenidos
mediante el anterior procedimiento El programa empleado para dicha tarea ha
sido Microsoft Excel que si bien no es un programa especializado en
representaciones graacuteficas nos ha resultado suficientemente praacutectico para la
finalidad con la que lo queriacuteamos utilizar De hecho este software es el uacutenico que
hemos requerido para la elaboracioacuten de todas las graacuteficas del presente trabajo
En dicha graacutefica puede observarse claramente coacutemo la dispersioacuten molecular
se produce solamente para pequentildeas longitudes de onda a mayores valores de 120582
toda la radiacioacuten atravesariacutea las capas atmosfeacutericas sin sufrir atenuacioacuten al menos
de este tipo Tendriacuteamos por tanto una banda de absorcioacuten en la parte izquierda
del espectro Como hemos explicado en la teoriacutea este hecho tiene sentido fiacutesico
dado el minuacutesculo tamantildeo de las moleacuteculas que lo producen y dado que se trata de
una dispersioacuten selectiva
El siguiente paso consiste en linealizar la ecuacioacuten (42) de tal modo que
podamos obtener los valores de las constantes 119886 y 119887 a partir de nuestros datos de
forma experimental Deacutemonos cuenta de que este paso es posible uacutenicamente
gracias a que hemos considerado solo incidencia vertical de la radiacioacuten Para
hacer lineal dicha ecuacioacuten tomamos dos veces logaritmos neperianos a ambos
lados de la igualdad
ln 120591119903120582 = ln exp(minus119886120582minus119887) (43)
minusln 120591119903120582 = 119886 120582minus119887 (44)
ln(minusln 120591119903120582) = ln 119886 minus 119887 ln 120582 (45)
Entonces ya tendriacuteamos una expresioacuten lineal Representando graacuteficamente la
relacioacuten (45) mediante los pares de datos que acabamos de obtener con el
programa y teniendo en cuenta que el eje de abscisas seraacute 119909 equiv ln 120582 y el de
ordenadas 119910 equiv ln(minusln 120591119903120582) se obtiene la graacutefica de la figura 42
Obseacutervese que a los datos se ha superpuesto la recta de regresioacuten obtenida
automaacuteticamente por Excel como un ajuste lineal de nuestra nube de puntos
Tambieacuten se ha indicado en la figura la ecuacioacuten de dicha recta la cual nos ha
permitido alcanzar el objetivo que nos habiacuteamos propuesto hallar los valores de
los paraacutemetros de Leckner para la dispersioacuten de Rayleigh A mayores es
interesante darse cuenta de que el conjunto de los valores experimentales es
ciertamente fiable ya que vemos que el coeficiente de correlacioacuten 119877 asymp 1
43
Figura 42 Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia molecular
Calculemos pues los valores experimentales obtenidos para las constantes
de la expresioacuten (42)
119886exp = 0008641
119887exp = 413 (46)
Comparemos ahora estos valores con los determinados por Leckner
(v sect 223a)
119886 = 0008735119887 = 408
(47)
Como puede comprobarse los valores aportados por este investigador y los
obtenidos a partir del MODTRAN difieren poco entre siacute por lo que se puede
considerar que la simulacioacuten ha sido notablemente realista Por consiguiente
vemos que con el meacutetodo anterior se ha podido comprobar laquoexperimentalmenteraquo
este modelo de la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por moleacuteculas gaseosas de la
atmoacutesfera
Dispersioacuten de Mie
Volvamos a escribir la expresioacuten de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
(v ec (210)) solo que en la situacioacuten de incidencia normal con 119898119886 = 1 al igual
que hemos supuesto en el anterior ejercicio
y = -41268x - 47512 Rsup2 = 09996
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15
y equiv ln(ndashln τrλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Rayleigh
44
120591119886120582 = exp(minus120573 120582minus120572) (48)
Para hacer un estudio empiacuterico la foacutermula anterior en el que nuevamente
tenemos la intencioacuten de hallar los valores de los paraacutemetros de ajuste
caracteriacutesticos 120572 y 120573 se ha ejecutado el programa de dos formas diferentes (en
distintas condiciones atmosfeacutericas si bien ambas incluyen la presencia de
aerosoles) en primer lugar fijando el tipo de aerosol pero variando el valor de la
visibilidad y en segundo lugar fijando la visibilidad pero variando el tipo de
aerosol
Veamos el primero de los casos propuestos Se han realizado dos
simulaciones con las configuraciones y paraacutemetros de entrada mencionados a
continuacioacuten rango de longitudes de onda [020-400] μm intervalo de
frecuencias 20 cm-1 incidencia normal recorrido de la radiacioacuten el de la
atmoacutesfera completa modelo atmosfeacuterico atmoacutesfera estaacutendar y se ha introducido
un aerosol de tipo rural con visibilidad de 23 km (en el nivel del mar) para la
primera simulacioacuten y de 5 km (idem) para la segunda es decir la primera
atmoacutesfera va a estar maacutes despejada (o menos turbia) que la segunda
De nuevo al haber vuelto a elegir el modo transmitancia hemos obtenido
una serie de valores de transmitancias de diferentes elementos de los cuales
seleccionamos las que nos interesan en esta ocasioacuten transmitancias espectrales de
aerosoles A continuacioacuten (figs 43a y 43b) se muestran sendas graacuteficas de
transmitancias frente a longitudes de onda para cada situacioacuten de visibilidad
Figura 43a Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 23 km (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 23 km
45
Figura 43b Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 5 km (dispersioacuten de Mie)
Noacutetese como detalle que en la situacioacuten de menor visibilidad como es de
suponer los valores de las transmitancias son menores que en la de mayor
visibilidad Ademaacutes en ambas graacuteficas es destacable que los trazos de las curvas no
son tan laquosuavesraquo como en el caso de la dispersioacuten molecular lo cual nos hace
suponer que los puntos una vez realizadas las modificaciones expuestas a
continuacioacuten no seguiraacuten una tendencia tan lineal como en la otra situacioacuten Aun
asiacute hemos podido proceder del mismo modo que con la dispersioacuten de Rayleigh de
forma que seguiremos un meacutetodo de trabajo anaacutelogo para llevar a cabo el objetivo
de hallar los valores de los paraacutemetros de la expresioacuten de la transmitancia que son
en esta ocasioacuten 120572 y 120573
Partiendo de la ecuacioacuten (48) nuevamente tomamos dobles logaritmos
obteniendo
ln 120591119886120582 = minus120573 120582minus120572 (49)
ln(minusln 120591119886120582) = ln120573 minus 120572 ln 120582 (410)
Representando graacuteficamente esta uacuteltima ecuacioacuten mediante los datos
sacados por el programa MODTRAN se obtienen las graacuteficas de las figuras
44a y 44b
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 5 km
46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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27
absorbe totalmente la radiancia proveniente de la superficie y despueacutes la reemite
creando imaacutegenes de este tipo
La existencia alternada de bandas de absorcioacuten y ventanas atmosfeacutericas
limita los espacios espectrales para la colocacioacuten de bandas en los sensores
espaciales Por ejemplo para la medida de la temperatura de la superficie de
nuestro planeta con una temperatura media cercana a los 300 K deberiacutea utilizarse
una banda centrada en 96 μm donde se produce el maacuteximo de la emisioacuten de un
cuerpo negro con esa temperatura tal y como se deduce de la ley del
desplazamiento de Wien (v sect 232c) Sin embargo la existencia de una banda de
absorcioacuten relacionada con el ozono obliga a desplazar las bandas utilizadas por los
sateacutelites a la ventana atmosfeacuterica situada entre las 10 y 12 micras
232 Leyes baacutesicas del infrarrojo teacutermico
Dedicaremos este subapartado a la exposicioacuten de las leyes fiacutesicas
fundamentales que explican la emisioacuten de radiacioacuten en el espectro teacutermico a pesar
de que algunas de las cuales no las hemos requerido expliacutecitamente en el presente
trabajo pero que son fundamentales en el estudio de la radiacioacuten teacutermica en
general El principio fundamental es la ley de Planck de la cual se deducen otras
leyes como consecuencia de esta como la ley de Stefan-Boltzmann o la ley del
desplazamiento de Wien Finalmente seraacute explicado el concepto de emisividad
para mostrar el punto de conexioacuten entre la aproximacioacuten del cuerpo negro y los
cuerpos reales
a) Ley de Planck
La radiacioacuten teacutermica es aquella radiacioacuten que emiten los cuerpos por el hecho
de tener una cierta temperatura (por encima del cero absoluto) La explicacioacuten
microscoacutepica reside en el estado de agitacioacuten teacutermica que tienen los aacutetomos de los
cuerpos que se mueven con ciertas aceleraciones Dado que dichas aceleraciones
tienen todos los valores posibles la emisioacuten se produce en todas las longitudes de
onda del espectro electromagneacutetico
El concepto de cuerpo negro es una idealizacioacuten de un cuerpo que absorbe
toda la radiacioacuten que incide sobre eacutel Igualmente es el que emite mayor cantidad de
radiacioacuten a una temperatura dada por eso nos referimos a eacutel como el absorbente
perfecto y el irradiador perfecto Debe notarse que un cuerpo negro no tiene por
queacute ser de color negro ya que una estrella o el fuego por ejemplo son buenas
aproximaciones de cuerpo negro El cuerpo negro se caracteriza porque su
reflectancia y transmitancia son nulas y su absorbancia es maacutexima (la unidad) para
cualquier longitud de onda 120588 = 120591 = 0 120572 = 1
28
La ley de Planck es la ley fiacutesica maacutes importante que gobierna la radiacioacuten en
el espectro teacutermico denominada tambieacuten ley del cuerpo negro Cuantifica la
emitancia espectral (v tab 21) o energiacutea irradiada por un cuerpo negro a una
temperatura y longitud de onda determinadas La emisioacuten de radiacioacuten tiene lugar
para un intervalo infinito de longitudes de onda es decir en todo el espectro sea
cual sea la temperatura del cuerpo emisor Analiacuteticamente la emitancia espectral
119872120582 de un cuerpo negro es
119872120582(119879) =
1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(214)
donde 1198621 es una constante de valor 2120587ℎ1198882 = 37419 middot 10minus16 W m2 y 1198622 otra
constante de valor ℎ119888119896 = 001439 m K con 119896 siendo la constante de Boltzmann
(138062 middot 10minus23 J Kminus1) ℎ la constante de Planck (6626 middot 10minus34 J s) y 119888 la velocidad
de la luz en el vaciacuteo (299792 middot 108 m sminus1)
De la anterior expresioacuten pueden extraerse las siguientes conclusiones
A pesar de que existe emisioacuten para todas las longitudes de onda la
emitancia espectral 119872120582 solo tiene valores apreciables en un intervalo [1205821 1205822]
Cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor mucho mayor es la
emitancia total integrada 119872
Siempre existe una longitud de onda 120582maacutex para la cual se produce un
maacuteximo de emisioacuten Esta 120582maacutex se desplaza hacia valores maacutes pequentildeos de longitud
de onda cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor
La ecuacioacuten de dimensiones de la emitancia la cual nos aporta informacioacuten
de las unidades empleadas es de la forma [119872120582] = W mminus2 mminus1 Dichas unidades
aunque no son expresadas en funcioacuten de las magnitudes fundamentales
corresponden al flujo de energiacutea por unidad de superficie y longitud de onda
Aunque en el Sistema Internacional aparece el metro como unidad de longitud de
onda en teledeteccioacuten se acostumbra a expresar la emitancia como potencia por
metro cuadrado y micra como hemos venido haciendo hasta ahora en este trabajo
[119872120582] = W mminus2 μmminus1
Veacutease la figura 212 que representa curvas caracteriacutesticas de la emitancia
espectral de un cuerpo negro en funcioacuten de la longitud de onda a diferentes valores
de su temperatura absoluta
29
Figura 212 Curvas de la emitancia espectral de un cuerpo negro Fuente
httpsabakntuacireecdEcoursesinstrumentationprojectsreportsPyrometryabzar
theoryThermal20Radiation20Overview_filesPlanckGraphgif
b) Ley de Stefan-Boltzmann
La ley de Stefan-Boltzmann proporciona la emitancia total 119872 de un cuerpo
negro determinada a partir de la integracioacuten de la ley de Planck a lo largo de todo
el espectro electromagneacutetico
119872 = int 119872120582
infin
0
119889120582 = int1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
infin
0
119889120582 = 1205901198794 (215)
siendo 120590 la constante de Stefan-Boltzmann (567 middot 10minus8 W mminus2 K4) Por lo tanto la
ley de Stefan-Boltzmann describe la emisioacuten de radiacioacuten de un cuerpo en funcioacuten
de la cuarta potencia de su temperatura Sus dimensiones son [119872] = W mminus2
c) Ley del desplazamiento de Wien
Como ya se ha mencionado la curva espectral de la emitancia
monocromaacutetica 119872120582 tiene un maacuteximo en 120582maacutex Para calcular la posicioacuten de ese
maacuteximo se determina la derivada de dicha curva igualaacutendola a cero para buscar
sus extremos de forma que se obtiene
119889119872120582119889120582
|maacutex
= 0 ⟹ 120582maacutex119879 = 2898 middot 10minus3 m K (216)
expresioacuten que es conocida como la ley del desplazamiento de Wien La
significacioacuten fiacutesica de este resultado es que a medida que la temperatura 119879 crece
el valor de 120582maacutex correspondiente a la maacutexima emisioacuten disminuye A modo de
30
curiosidad esta ley sirve de base para la determinacioacuten de temperaturas de
cuerpos emisores lejanos como por ejemplo las estrellas sin maacutes que determinar
su color
d) Emisividad y ley de Kirchhoff
El concepto de cuerpo negro es un concepto teoacuterico dado que ninguna de las
superficies reales se comporta como un emisor (o absorbente) de radiacioacuten
perfecto aunque se aproximen bastante La emisividad (v tab 21) es una
magnitud que expresa el factor con el que una superficie cumple las propiedades
de cuerpo negro Por lo tanto se define como la relacioacuten existente entre la
radiacioacuten real emitida por una superficie 119872120582120579 y la emitida por un cuerpo negro
que se encuentra a la misma temperatura 119861120582120579 esto es
휀120582120579 =119872120582120579(119879)
119861120582120579(119879) 0 lt 휀120582120579 lt 1 (217)
Teacutengase en cuenta que la emisividad variacutea con la longitud de onda (por lo que la
definicioacuten anterior es aplicable tambieacuten a la emisividad espectral) y con la
direccioacuten de observacioacuten 120579 por lo que ademaacutes es una magnitud direccional
Todas las superficies naturales estaacuten caracterizadas por una emisividad
menor que la unidad Las emisividades en el rango espectral de [8 14] μm cubren
un rango muy estrecho de valores entre 091 para suelos secos arenosos y 098
para aacutereas cubiertas de vegetacioacuten En general el intervalo [091 097] es el maacutes
frecuente
Existe una relacioacuten directa entre la emisividad y la reflectanciaalbedo para
cuerpos que se encuentran en equilibrio radiativo establecida por la ley de
Kirchhoff explicada a continuacioacuten
En un cuerpo negro se cumple que la absorbancia 120572120582 =119860120582
119868120582= 1 y la
reflectancia 120588120582 =119877120582
119868120582= 0 teniendo entonces que 120572120582 + 120588120582 = 1 y que 119860120582 = 119868120582 =
119872120582 Por otra parte para un cuerpo real se cumple que 120572120582prime =
119860120582prime
119868120582lt 1 y 120588120582
prime =119877120582prime
119868120582gt 0
ademaacutes de cumplirse que 120572120582prime + 120588120582
prime = 1 Dado que la intensidad absorbida por el
cuerpo real 119860120582prime es
119860120582prime = 120572120582
prime 119868120582 = 119872120582prime rArr
119872120582prime
120572120582prime = 119868120582 = 119872120582 (218)
Por lo tanto teniendo en cuenta la definicioacuten de la emisividad 휀120582 =119872120582prime
119872120582
entonces se deduce que
31
119872120582prime = 휀120582119872120582 = 휀120582
119872120582prime
120572120582prime rArr 휀120582 = 120572120582
prime = 1 minus 120588120582prime (219)
233 Implementacioacuten de la ley de Planck en los sensores
Han sido expuestas las leyes de la radiacioacuten en el espectro teacutermico sin
embargo para ser utilizadas e interpretadas en los resultados obtenidos a traveacutes
de los sensores de los sateacutelites deben realizarse algunas matizaciones La
radiancia que recibe un sensor proviene solamente de su direccioacuten de observacioacuten
independientemente de que la emisioacuten de radiacioacuten por parte del cuerpo emisor se
produzca de forma isoacutetropa o no es decir la radiancia espectral proveniente de la
emisioacuten de los cuerpos que simbolizaremos como 119861120582(119879) y que captan los sensores
tiene las dimensiones de W mminus2 μmminus1 srminus1 razoacuten por la que las constantes que
intervienen en la ley de Planck han de ser modificadas Por otra parte si
consideramos que la radiancia emitida por un cuerpo negro es isoacutetropa entonces
se tiene que 119872120582 = 120587119861120582(119879) Por consiguiente la radiancia emitida por un cuerpo
negro en una uacutenica direccioacuten se expresa como
119861120582(119879) =
1198621
1205871205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(220)
donde 1198621 = 374151 middot 10minus22 W m3 μmminus1 1198622 = 00143879 m K la longitud de
onda estaacute en metros y la radiancia obtenida 119861120582(119879) en W mminus2 μmminus1 srminus1
Los sensores no son monocromaacuteticos sino que miden la radiancia en un
intervalo de longitudes de onda mediante un factor de ponderacioacuten definido por la
funcioacuten de respuesta espectral del sensor 120593(120582) Entonces la radiancia que mide la
banda espectral 119894 de un sensor ponderada por su funcioacuten de respuesta espectral
seraacute de la forma
119861119894(119879) = int 120593(120582)119861120582(119879)119889120582120582
(221)
234 Ecuacioacuten de transferencia radiativa
En este subapartado se presentaraacute la formulacioacuten general de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa para la radiacioacuten infrarroja emitida (por la Tierra y
atmoacutesfera) Este modelo estaacute basado en el efecto conjunto de los dos teacuterminos de
emisioacuten atmosfeacuterico y superficial y la ecuacioacuten final sirve de base para establecer
y explicar la sentildeal recibida por un sensor espacial en el espectro infrarrojo
32
El desarrollo el cual no vamos a incluir en el presente trabajo se basa en la
modelizacioacuten de la radiancia recibida por el sateacutelite partiendo de la radiancia que
sale de la superficie
Sin maacutes a continuacioacuten presentamos la ecuacioacuten de transferencia radiativa
particularizada para el intervalo infrarrojo del espectro electromagneacutetico la cual
ha sido deducida para una atmoacutesfera en la que no existen fenoacutemenos de
dispersioacuten en equilibrio termodinaacutemico local y que recordemos representa la
radiancia observada por los instrumentos de los sateacutelites
(222)
119861120582(120579 119879) = 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0)⏟ radiancia de la superficie atenuada porla atmoacutesfera a traveacutes de la transmitancia
+ int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911⏟
119888119900119899119905119903119894119887119906119888119894oacute119899 119889119890 119897119886 119890119898119894119904119894oacute119899 119889119890 119905119900119889119886119904 119897119886119904 119888119886119901119886119904119886119905119898119900119904119891eacute119903119894119888119886119904 ℎ119886119904119905119886 119890119897 119904119890119899119904119900119903 119889119890119897 119904119886119905eacute119897119894119905119890
donde estaacuten incluidos los siguientes teacuterminos siguientes
119861120582(120579 119879) es la radiancia total proveniente de la superficie de la Tierra y la
atmoacutesfera para cada longitud de onda 120582 y para un aacutengulo cenital de
observacioacuten 120579
120591(120582 120579 119901) es la transmitancia total desde un nivel de presioacuten 119901 hasta el
techo superior de la atmoacutesfera a lo largo de un aacutengulo de observacioacuten 120579
119904 corresponde al nivel de la superficie del suelo
119879119904 equiv 1198790 es la temperatura de la superficie
Cuando la ecuacioacuten de transferencia radiativa se expresa para una banda
espectral de un sensor del sateacutelite debe tenerse en cuenta que los teacuterminos de
radiancia corresponden a dicha magnitud integrada por la funcioacuten de respuesta
espectral es decir
(223)
119861119894(120579 119879119894) = int 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0) 120593(120582)120582
119889120582 + int (int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911120593(120582)
120582
119889120582)ℎ
0
119889119911
donde el subiacutendice 119894 denota la banda espectral del sensor la funcioacuten 120593(120582) es la
funcioacuten de respuesta espectral de la banda 119894 y la variable 119879119894 es la temperatura de
brillo proporcionada por el sensor como inversioacuten de la radiancia espectral a
traveacutes de la funcioacuten de Planck (no entraremos en maacutes detalles)
Por uacuteltimo con respecto a la ecuacioacuten de transferencia radiativa hay que
sentildealar su maacutexima importancia en cualquier estudio de teledeteccioacuten ya que
describe la radiacioacuten que sale de la cima de la atmoacutesfera despueacutes de haberla
atravesado para llegar finalmente al sensor del sateacutelite Por lo tanto esta
ecuacioacuten es la formulacioacuten general de la radiacioacuten teacutermica emitida
33
235 Funciones de ponderacioacuten
Las funciones de ponderacioacuten son maacutes conocidas por su nombre en ingleacutes
weighting functions y caracterizan las bandas de cada sensor basaacutendose en la
extraccioacuten de las propiedades de la atmoacutesfera en diferentes niveles atmosfeacutericos
situados a diferentes alturas es decir caracterizan las bandas seguacuten la capacidad
que presentan para la realizacioacuten de sondeos atmosfeacutericos
Figura 213 Representacioacuten graacutefica de las funciones de ponderacioacuten (de las bandas del
sensor SEVIRI sateacutelite MSG) Fuente EUMETSAT
La radiancia proveniente de la atmoacutesfera puede ser expresada de la forma
119871120582119886119905119898 = int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911 = int 119861120582(119879119911) 119882(120582 119911)ℎ
0
119889119911 (224)
donde los teacuterminos 119882(120582 119911) =120597120591(120582120579119911)
120597119911 son las funciones de ponderacioacuten de cada
banda de cada sensor Como puede deducirse de la propia definicioacuten estas
funciones expresan el nivel de altura de la atmoacutesfera a la que una banda
determinada es maacutes sensible para determinar sus propiedades y por consiguiente
para deducir el contenido de cada componente atmosfeacuterico
Con la finalidad de obtener una representacioacuten graacutefica maacutes faacutecilmente
interpretable es muy habitual encontrar estas funciones representadas en un
diagrama en que la altura (o alternativamente la presioacuten si se realiza un cambio de
variable) se situacutean en el eje de ordenadas y las funciones de ponderacioacuten estaacuten el
eje de abscisas como muestra la figura 213
34
3 COacuteDIGO DE TRANSFERENCIA RADIATIVA MODTRAN
Para realizar los ejercicios de simulacioacuten relacionados con la propagacioacuten de
radiacioacuten electromagneacutetica en la atmoacutesfera en este trabajo se ha empleado un
programa de transferencia radiativa basado en el coacutedigo MODTRAN (sigla de
moderate resolution atmospheric transmission) Debido a que hacer uso dicho
coacutedigo de programacioacuten puede resultar muy engorroso sobre todo para aquellos
neoacutefitos que no estaacuten familiarizados con este tipo de cuestiones los tutores de este
trabajo de fin de grado (del Departamento de Fiacutesica Aplicada) han desarrollado
una sencilla interfaz para facilitar la ejecucioacuten de dicho programa la cual nos
posibilitaraacute manejar el MODTRAN con mayor sencillez y al nivel que pretendemos
pero sin perder las posibilidades que propiamente nos ofrece En primer lugar se
van a describir todas las caracteriacutesticas y opciones que ofrece el MODTRAN en
general y posteriormente se van a detallar las funciones que nos brinda la interfaz
elaborada el mencionado departamento Es preciso sentildealar que en estas
descripciones no seremos estrictos con la diferencia que existe entre los conceptos
de coacutedigo y programa a pesar de ser conscientes de que no tienen el mismo
significado en el aacutembito de la programacioacuten computacional
Hay dos tipos baacutesicos de modelos de transferencia radiativa que pueden ser
usados para predecir o analizar la radiacioacuten en la atmoacutesfera y superficie terrestres
coacutedigos sofisticados y altamente precisos y simples parametrizaciones de
transmitancias Un ejemplo bien conocido del primer tipo es la familia LOWTRAN
(abreviacioacuten de low-resolution atmospheric transmission) que se originoacute hace
maacutes de 30 antildeos Ha sido suplantada por un coacutedigo todaviacutea maacutes detallado el coacutedigo
MODTRAN Esta clase de modelo considera que la atmoacutesfera estaacute constituida por
diferentes capas (modelo de tipo multicapa lo cual se adecuacutea mejor a la realidad
fiacutesica) y entonces emplea perfiles verticales basados en mediciones reales o
perfiles de referencia de los constituyentes gaseosos y de los aerosoles
Debido a la detallada entrada de datos que se requiere el tiempo de
ejecucioacuten y otras limitaciones de salida coacutedigos tan rigurosos como el MODTRAN
no son adecuados para todas las aplicaciones particularmente las de ingenieriacutea La
mayoriacutea de las actuales necesidades se suplen hoy en diacutea con modelos
parametrizados que son relativamente simples en comparacioacuten con el coacutedigo
MODTRAN (Gueymard 2001) Sin embargo nos centraremos a continuacioacuten en
explicar con maacutes detalle las caracteriacutesticas del MODTRAN pues es el programa
mediante el cual se han podido llevar a cabo las simulaciones del presente trabajo
como hemos explicado al comienzo de esta seccioacuten
El programa MODTRAN fue desarrollado como una modificacioacuten del anterior
LOWTRAN-7 elaborado en la OpticalInfrared Technology Division del Air Force
Geophysics Laboratory en Hanscom Massachusetts por Kneizys y colaboradores
35
en 1988 y es la uacuteltima versioacuten de una serie de programas usados para el caacutelculo de
la transmisividad y la radiancia en la atmoacutesfera que modifica y mejora versiones
anteriores (Berk et al 1996)
Para un camino atmosfeacuterico dado el MODTRANLOWTRAN calcula la
transmitancia la radiancia dispersada solar y lunar la irradiancia solar directa y la
radiancia emitida por la atmoacutesfera en el infrarrojo teacutermico Los procesos de
dispersioacuten pueden tratarse con los modelos de dispersioacuten simple o muacuteltiple La
resolucioacuten espectral con la que trabaja es de 20 cm-1 y cubre un intervalo de
frecuencias que va desde 0 hasta 50 000 cm-1 (en unidades de longitud de onda
esto equivale a un intervalo desde 02 μm hasta el infinito) No obstante es capaz
de obtener datos a resoluciones mayores solo que haciendo uso de la
interpolacioacuten La maacutexima resolucioacuten espectral variacutea seguacuten la versioacuten del modelo
Las liacuteneas de absorcioacuten de los gases atmosfeacutericos y el espectro continuo estaacuten
evaluados utilizando un modelo de bandas monoparameacutetrico Los coeficientes de
absorcioacuten del vapor de agua han sido ajustados de acuerdo con medidas
experimentales El programa tambieacuten considera los procesos de dispersioacuten
molecular y de aerosoles y la absorcioacuten y dispersioacuten debida a hidrometeoros
lluvia niebla etc En el caacutelculo de la trayectoria de la radiacioacuten a traveacutes de la
atmoacutesfera se tiene en cuenta la refraccioacuten y la curvatura de la superficie terrestre
La transmitancia y la radiancia se calculan en funcioacuten de la frecuencia
considerando la atmoacutesfera dividida en capas isotermas La transmitancia total es el
producto de las transmitancias calculadas para cada estrato a lo largo de la
direccioacuten de propagacioacuten Y en cada estrato resulta de multiplicar las
transmitancias debidas a las bandas de absorcioacuten del vapor de agua ozono aacutecido
niacutetrico y gases minoritarios a la absorcioacuten continua a la dispersioacuten molecular y a
la de los aerosoles
Los coeficientes maacutesicos de absorcioacuten estaacuten tabulados en funcioacuten de la
temperatura y han sido obtenidos por medidas de laboratorio Para valores
intermedios de la temperatura estos se obtienen por interpolacioacuten Una vez
calculada la transmitancia a partir de ella se calcula la irradiancia
El programa permite utilizar perfiles atmosfeacutericos obtenidos a partir de
sondeos aeroloacutegicos pero tambieacuten dispone de seis modelos de atmoacutesfera
diferentes tropical de latitudes medias en verano de latitudes medias en invierno
subaacutertica en verano subaacutertica en invierno y estaacutendar con datos registrados de
kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los
50 km asiacute como a 75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de
los perfiles verticales de trece especies de gases minoritarios
Utiliza distintos modelos de aerosoles para la capa liacutemite 0-2 km rural
mariacutetimo urbano mariacutetimo laquonavyraquo y para el resto de la troposfera 2-10 km
36
existe un uacutenico modelo de aerosoles aunque se tiene en cuenta su dependencia
con la humedad atmosfeacuterica Asimismo los modelos mariacutetimos tienen en cuenta el
tiempo durante el cual la masa de aire estuvo sobre el oceacuteano Para la estratosfera
10-30 km existe un modelo baacutesico aunque se pueden definir distintas clases de
aerosoles volcaacutenicos Estos modelos pueden ser modificados seguacuten la eacutepoca del
antildeo y tambieacuten se pueden incluir distintos tipos de nubes (cuacutemulos estratos
altostratos etc) nieblas y lluvias
Alternativamente se puede especificar la visibilidad horizontal 119881119868119878 definida
como VIS = 3912β siendo β el coeficiente de extincioacuten evaluado para 055 μm
Una innovacioacuten del programa consiste en que tiene un modelo de dispersioacuten
muacuteltiple que se ajusta maacutes a la realidad fiacutesica dado que se tiene en cuenta el hecho
de que parte de la radiacioacuten dispersada puede retornar nuevamente por la
direccioacuten de propagacioacuten
Finalmente el programa MODTRANLOWTRAN contiene un programa para
filtrar los datos espectrales de transmitancia y radiancia en el que se define un
filtro que simula un sensor de sateacutelite es decir se le dan los valores extremos del
intervalo de medida y la curva de respuesta espectral del sensor Pueden
consultarse maacutes detalles en la referencia siguiente Berk et al (1996)
A continuacioacuten se van a exponer maacutes en detalle los paraacutemetros de entrada y
posibles configuraciones mdashalgunas ya mencionadas en la introduccioacuten anteriormdash
que presenta el programa MODTRAN-3 (versioacuten empleada en este trabajo) para
poder llevar a cabo la obtencioacuten de datos mediante su funcionamiento
Respecto a los paraacutemetros de entrada que requiere el programa para su
funcionamiento cabe destacar aquellos relacionados con la geometriacutea atmosfeacuterica
(aacutengulo cenital del Sol altitud sobre el nivel del mar etc) los datos de los perfiles
atmosfeacutericos y la irradiancia solar extraterrestre Ademaacutes es importante notar que
la ecuacioacuten de transferencia radiativa es el mecanismo fundamental con el que
trabaja el programa pues va aplicaacutendola a cada estrato atmosfeacuterico y almacenando
los resultados obtenidos
Primeramente obseacutervese en la figura 31 la interfaz creada para el programa
seguacuten se abre es decir en la configuracioacuten por defecto (default)
37
Figura 31 Interfaz desarrollada para la ejecucioacuten del programa MODTRAN
Perfil atmosfeacuterico
El tipo de perfil atmosfeacuterico que depende de la composicioacuten gaseosa puede
elegirse en este cuadro que ademaacutes de la opcioacuten de emplear perfiles
determinados a partir de sondeos aeroloacutegicos dispone tambieacuten de las siguientes
opciones estandarizadas
atmoacutesfera tropical
atmoacutesfera de latitudes medias en verano
atmoacutesfera de latitudes medias en invierno
atmoacutesfera subaacutertica en verano
atmoacutesfera subaacutertica en invierno
atmoacutesfera estaacutendar laquo1976 USAraquo
38
Los datos de cada una de ellas estaacuten registrados de kiloacutemetro en kiloacutemetro
hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los 50 km asiacute como a
75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de los perfiles
verticales de 13 especies de gases minoritarios
En las simulaciones del trabajo se ha empleado mayoritariamente la
atmoacutesfera estaacutendar ya que la cantidad de datos que se han tenido que procesar y
con los que se ha tenido que trabajar para estudiar los diferentes casos ha sido
ingente por lo que se ha preferido fijar el paraacutemetro laquotipo de perfil atmosfeacutericoraquo
para simplificar el estudio excepto cuando especiacutefica e intencionadamente se
requeriacutea variar el perfil atmosfeacuterico
Recorrido de la radiacioacuten
El camino que sigue la radiacioacuten a su paso por la atmoacutesfera puede fijarse
mediante un intervalo de alturas que corresponden con la altura miacutenima 1198670 el
aacutengulo cenital solar que excepto en el estudio de la irradiancia solar transmitida
mantendremos en cero (incidencia vertical) y la longitud total del camino
recorrido
Modo de ejecucioacuten
El programa nos ofrece cuatro diferentes posibilidades de seleccionar el tipo
de ejecucioacuten
modo transmitancia
modo radiancia teacutermica (emitida por la atm en el infrarrojo teacutermico)
modo radiancia dispersada solar y lunar
modo irradiancia solar directa (transmitida)
De estos modos de funcionamiento hay dos que no emplearemos el modo
que calcula la radiancia dispersada solarlunar ya que no tiene apenas relacioacuten
con el estudio que queremos realizar y el modo radiancia teacutermica que estaacute
relacionado con parte del trabajo (emisioacuten de radiacioacuten en el espectro del
infrarrojo teacutermico) pero que no necesitaremos usar directamente para tal fin
Dispersioacuten simplemuacuteltiple
Aunque el programa brinde la posibilidad de considerar el caso de dispersioacuten
muacuteltiple (en lugar del simple) nosotros por simplicidad no la tendremos en
cuenta a pesar de que de esta forma realicemos una simulacioacuten menos realista
39
Tipo de aerosol
Tambieacuten se pueden seleccionar diferentes tipos de aerosoles o bien elegir
unas condiciones sin atenuacioacuten ninguna De la enumeracioacuten siguiente
uacutenicamente los cuatro primeros perteneceriacutean a la capa liacutemite de la troposfera
(0-2 km)
aerosol rural
aerosol mariacutetimo
aerosol mariacutetimo laquonavyraquo
aerosol urbano
aerosol troposfeacuterico baacutesico (2-10 km)
aerosol estratosfeacuterico baacutesico (10-30 km)
aerosol estratosfeacuterico volcaacutenico
Tenemos tambieacuten la posibilidad de variar la visibilidad horizontal dentro de
cada tipo de aerosol y ademaacutes pueden elegirse diferentes tipos de lluvias o nieve
para enriquecer las condiciones iniciales y hacer maacutes realistas las simulaciones A
pesar de ello nosotros en los ejercicios de simulacioacuten hemos optado por prescindir
de esta interesante opcioacuten
Es importante antildeadir que uno de los datos de entrada imprescindibles para
poder ejecutar una simulacioacuten es determinar el intervalo de frecuencias de la
radiacioacuten que para mayor practicidad es posible introducirlo en micras (μm)
disponiendo de unos botones de conversioacuten a unidades de frecuencia (cmminus1) lo
que uacutenico que realmente es capaz de leer el programa Tambieacuten es necesario
concretar el incremento de frecuencias es decir la resolucioacuten de las laquomedicionesraquo
la maacutexima seriacutean 20 cmminus1 aunque puede funcionar hasta 10 teniendo en este caso
que interpolar datos Ademaacutes opcionalmente podemos variar la altitud del suelo
sobre el nivel del mar que por defecto se situacutea a 0 km
Por uacuteltimo el MODTRAN nos brinda la posibilidad de realizar simulaciones
con barrido de datos con la que puede irse variando automaacuteticamente la altitud el
aacutengulo cenital la reflectanciaemisividad y la temperatura A pesar de ser una
opcioacuten interesante en el presente trabajo no nos haraacute falta para llevar a cabo el
estudio que nos hemos propuesto
40
4 EJERCICIOS PRAacuteCTICOS DE SIMULACIOacuteN
En esta seccioacuten del TFG se pretende describir diferentes ejercicios de
simulaciones que se han realizado con el coacutedigo MODTRAN a modo de
ejemplificacioacuten y corroboracioacuten de caraacutecter maacutes empiacuterico del fundamento teoacuterico
de la transferencia radiativa atmosfeacuterica visto en la seccioacuten 2 Tambieacuten tenemos la
intencioacuten hacer evidente la gran utilidad y ventajas de este tipo de coacutedigos de
simulacioacuten
41 Anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas
Como primer ejercicio con el MODTRAN se ha realizado un estudio bastante
amplio de las transmitancias atmosfeacutericas lo cual estaacute directamente relacionado
con el fundamento teoacuterico del sect 222 y ss La praacutectica consta de dos partes
diferenciadas en la primera nos hemos dedicado a estudiar la dispersioacuten
molecular (o de Rayleigh) mientras que en la segunda nos hemos centrado en
hacer un estudio de la dispersioacuten por aerosoles (o de Mie)
Dispersioacuten de Rayleigh
Retomemos la expresioacuten (29) que nos daba la transmitancia espectral
asociada a la dispersioacuten de Rayleigh
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (41)
En todo este conjunto de simulaciones por mera simplificacioacuten vamos a
considerar que la radiacioacuten incide de forma normal esto es el aacutengulo cenital solar
vale cero 120579 = 0 Esto tiene como consecuencia que la masa oacuteptica relativa del aire
valdraacute siempre uno lo cual se ve de forma inmediata 119898119886 =1
cos120579= 1
Por lo tanto la ecuacioacuten (41) se nos simplifica de la siguiente forma
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887) (42)
que seraacute nuestra expresioacuten de referencia para este primer grupo de simulaciones
Nuestro objetivo va a ser tratar de averiguar los valores de los anteriores
paraacutemetros 119886 y 119887 que caracterizan la dispersioacuten molecular de Rayleigh
Comencemos pues con nuestra primera simulacioacuten En la interfaz del
programa MODTRAN se han introducido como paraacutemetros de entrada el rango de
longitudes de onda [020 400] μm (parte maacutes caracteriacutestica del espectro de
emisioacuten solar) que como ya hemos explicado en la anterior seccioacuten podemos
41
convertir automaacuteticamente a frecuencias [2 500 50 000] cm-1 y una resolucioacuten
espectral de 20 cm-1 el aacutengulo cenital al suponer incidencia normal lo hemos
fijado en 0deg y respecto al camino que recorre la radiacioacuten a lo largo de la
atmoacutesfera hemos dejado seleccionado lo que viene por defecto es decir recorrido
total (desde la capa maacutes externa hasta la superficie de la Tierra) Ademaacutes se ha
seleccionado como modelo atmosfeacuterico la atmoacutesfera estaacutendar por hacer un
estudio lo maacutes generalizado posible Una vez asiacute configurado se ha ejecutado el
programa en el modo transmitancia obtenieacutendose una tabla de datos que incluye
entre otras magnitudes valores de transmitancias moleculares espectrales es
decir transmitancias moleculares evaluadas en una serie de frecuencias (o
longitudes de onda)
A modo de observacioacuten es interesante darse cuenta de que aunque el
programa trabaja con frecuencias equiespaciadas no ocurre asiacute con los valores de
las longitudes de onda puesto que la relacioacuten entre la frecuencia y la longitud de
onda como bien sabemos no es de tipo lineal asiacute que los intervalos de longitud de
onda van a ir variando de extensioacuten lo cual se traduce en que en el caso de que
trabajemos con longitudes de onda mdashcosa que haremos en todo momento por
estar manejando asiacute cantidades numeacutericas de menor valor (que es maacutes praacutectico y
visual)mdash tendremos diferentes resoluciones de toma de datos en un extremo del
rango seleccionado que en el otro Este detalle va a poder apreciarse en algunas de
las figuras siguientes a pesar de haber representada una considerable cantidad de
puntos
Figura 41 Transmitancias moleculares espectrales (dispersioacuten de Rayleigh)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4 5
τrλ
λ microm
Transmitancia molecular
42
En la graacutefica de la figura 41 se han representado los datos obtenidos
mediante el anterior procedimiento El programa empleado para dicha tarea ha
sido Microsoft Excel que si bien no es un programa especializado en
representaciones graacuteficas nos ha resultado suficientemente praacutectico para la
finalidad con la que lo queriacuteamos utilizar De hecho este software es el uacutenico que
hemos requerido para la elaboracioacuten de todas las graacuteficas del presente trabajo
En dicha graacutefica puede observarse claramente coacutemo la dispersioacuten molecular
se produce solamente para pequentildeas longitudes de onda a mayores valores de 120582
toda la radiacioacuten atravesariacutea las capas atmosfeacutericas sin sufrir atenuacioacuten al menos
de este tipo Tendriacuteamos por tanto una banda de absorcioacuten en la parte izquierda
del espectro Como hemos explicado en la teoriacutea este hecho tiene sentido fiacutesico
dado el minuacutesculo tamantildeo de las moleacuteculas que lo producen y dado que se trata de
una dispersioacuten selectiva
El siguiente paso consiste en linealizar la ecuacioacuten (42) de tal modo que
podamos obtener los valores de las constantes 119886 y 119887 a partir de nuestros datos de
forma experimental Deacutemonos cuenta de que este paso es posible uacutenicamente
gracias a que hemos considerado solo incidencia vertical de la radiacioacuten Para
hacer lineal dicha ecuacioacuten tomamos dos veces logaritmos neperianos a ambos
lados de la igualdad
ln 120591119903120582 = ln exp(minus119886120582minus119887) (43)
minusln 120591119903120582 = 119886 120582minus119887 (44)
ln(minusln 120591119903120582) = ln 119886 minus 119887 ln 120582 (45)
Entonces ya tendriacuteamos una expresioacuten lineal Representando graacuteficamente la
relacioacuten (45) mediante los pares de datos que acabamos de obtener con el
programa y teniendo en cuenta que el eje de abscisas seraacute 119909 equiv ln 120582 y el de
ordenadas 119910 equiv ln(minusln 120591119903120582) se obtiene la graacutefica de la figura 42
Obseacutervese que a los datos se ha superpuesto la recta de regresioacuten obtenida
automaacuteticamente por Excel como un ajuste lineal de nuestra nube de puntos
Tambieacuten se ha indicado en la figura la ecuacioacuten de dicha recta la cual nos ha
permitido alcanzar el objetivo que nos habiacuteamos propuesto hallar los valores de
los paraacutemetros de Leckner para la dispersioacuten de Rayleigh A mayores es
interesante darse cuenta de que el conjunto de los valores experimentales es
ciertamente fiable ya que vemos que el coeficiente de correlacioacuten 119877 asymp 1
43
Figura 42 Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia molecular
Calculemos pues los valores experimentales obtenidos para las constantes
de la expresioacuten (42)
119886exp = 0008641
119887exp = 413 (46)
Comparemos ahora estos valores con los determinados por Leckner
(v sect 223a)
119886 = 0008735119887 = 408
(47)
Como puede comprobarse los valores aportados por este investigador y los
obtenidos a partir del MODTRAN difieren poco entre siacute por lo que se puede
considerar que la simulacioacuten ha sido notablemente realista Por consiguiente
vemos que con el meacutetodo anterior se ha podido comprobar laquoexperimentalmenteraquo
este modelo de la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por moleacuteculas gaseosas de la
atmoacutesfera
Dispersioacuten de Mie
Volvamos a escribir la expresioacuten de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
(v ec (210)) solo que en la situacioacuten de incidencia normal con 119898119886 = 1 al igual
que hemos supuesto en el anterior ejercicio
y = -41268x - 47512 Rsup2 = 09996
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15
y equiv ln(ndashln τrλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Rayleigh
44
120591119886120582 = exp(minus120573 120582minus120572) (48)
Para hacer un estudio empiacuterico la foacutermula anterior en el que nuevamente
tenemos la intencioacuten de hallar los valores de los paraacutemetros de ajuste
caracteriacutesticos 120572 y 120573 se ha ejecutado el programa de dos formas diferentes (en
distintas condiciones atmosfeacutericas si bien ambas incluyen la presencia de
aerosoles) en primer lugar fijando el tipo de aerosol pero variando el valor de la
visibilidad y en segundo lugar fijando la visibilidad pero variando el tipo de
aerosol
Veamos el primero de los casos propuestos Se han realizado dos
simulaciones con las configuraciones y paraacutemetros de entrada mencionados a
continuacioacuten rango de longitudes de onda [020-400] μm intervalo de
frecuencias 20 cm-1 incidencia normal recorrido de la radiacioacuten el de la
atmoacutesfera completa modelo atmosfeacuterico atmoacutesfera estaacutendar y se ha introducido
un aerosol de tipo rural con visibilidad de 23 km (en el nivel del mar) para la
primera simulacioacuten y de 5 km (idem) para la segunda es decir la primera
atmoacutesfera va a estar maacutes despejada (o menos turbia) que la segunda
De nuevo al haber vuelto a elegir el modo transmitancia hemos obtenido
una serie de valores de transmitancias de diferentes elementos de los cuales
seleccionamos las que nos interesan en esta ocasioacuten transmitancias espectrales de
aerosoles A continuacioacuten (figs 43a y 43b) se muestran sendas graacuteficas de
transmitancias frente a longitudes de onda para cada situacioacuten de visibilidad
Figura 43a Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 23 km (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 23 km
45
Figura 43b Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 5 km (dispersioacuten de Mie)
Noacutetese como detalle que en la situacioacuten de menor visibilidad como es de
suponer los valores de las transmitancias son menores que en la de mayor
visibilidad Ademaacutes en ambas graacuteficas es destacable que los trazos de las curvas no
son tan laquosuavesraquo como en el caso de la dispersioacuten molecular lo cual nos hace
suponer que los puntos una vez realizadas las modificaciones expuestas a
continuacioacuten no seguiraacuten una tendencia tan lineal como en la otra situacioacuten Aun
asiacute hemos podido proceder del mismo modo que con la dispersioacuten de Rayleigh de
forma que seguiremos un meacutetodo de trabajo anaacutelogo para llevar a cabo el objetivo
de hallar los valores de los paraacutemetros de la expresioacuten de la transmitancia que son
en esta ocasioacuten 120572 y 120573
Partiendo de la ecuacioacuten (48) nuevamente tomamos dobles logaritmos
obteniendo
ln 120591119886120582 = minus120573 120582minus120572 (49)
ln(minusln 120591119886120582) = ln120573 minus 120572 ln 120582 (410)
Representando graacuteficamente esta uacuteltima ecuacioacuten mediante los datos
sacados por el programa MODTRAN se obtienen las graacuteficas de las figuras
44a y 44b
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 5 km
46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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WALLACE J M Y HOBBS P V (2006) Atmospheric Science An Introductory
Survey Academic Press
28
La ley de Planck es la ley fiacutesica maacutes importante que gobierna la radiacioacuten en
el espectro teacutermico denominada tambieacuten ley del cuerpo negro Cuantifica la
emitancia espectral (v tab 21) o energiacutea irradiada por un cuerpo negro a una
temperatura y longitud de onda determinadas La emisioacuten de radiacioacuten tiene lugar
para un intervalo infinito de longitudes de onda es decir en todo el espectro sea
cual sea la temperatura del cuerpo emisor Analiacuteticamente la emitancia espectral
119872120582 de un cuerpo negro es
119872120582(119879) =
1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(214)
donde 1198621 es una constante de valor 2120587ℎ1198882 = 37419 middot 10minus16 W m2 y 1198622 otra
constante de valor ℎ119888119896 = 001439 m K con 119896 siendo la constante de Boltzmann
(138062 middot 10minus23 J Kminus1) ℎ la constante de Planck (6626 middot 10minus34 J s) y 119888 la velocidad
de la luz en el vaciacuteo (299792 middot 108 m sminus1)
De la anterior expresioacuten pueden extraerse las siguientes conclusiones
A pesar de que existe emisioacuten para todas las longitudes de onda la
emitancia espectral 119872120582 solo tiene valores apreciables en un intervalo [1205821 1205822]
Cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor mucho mayor es la
emitancia total integrada 119872
Siempre existe una longitud de onda 120582maacutex para la cual se produce un
maacuteximo de emisioacuten Esta 120582maacutex se desplaza hacia valores maacutes pequentildeos de longitud
de onda cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor
La ecuacioacuten de dimensiones de la emitancia la cual nos aporta informacioacuten
de las unidades empleadas es de la forma [119872120582] = W mminus2 mminus1 Dichas unidades
aunque no son expresadas en funcioacuten de las magnitudes fundamentales
corresponden al flujo de energiacutea por unidad de superficie y longitud de onda
Aunque en el Sistema Internacional aparece el metro como unidad de longitud de
onda en teledeteccioacuten se acostumbra a expresar la emitancia como potencia por
metro cuadrado y micra como hemos venido haciendo hasta ahora en este trabajo
[119872120582] = W mminus2 μmminus1
Veacutease la figura 212 que representa curvas caracteriacutesticas de la emitancia
espectral de un cuerpo negro en funcioacuten de la longitud de onda a diferentes valores
de su temperatura absoluta
29
Figura 212 Curvas de la emitancia espectral de un cuerpo negro Fuente
httpsabakntuacireecdEcoursesinstrumentationprojectsreportsPyrometryabzar
theoryThermal20Radiation20Overview_filesPlanckGraphgif
b) Ley de Stefan-Boltzmann
La ley de Stefan-Boltzmann proporciona la emitancia total 119872 de un cuerpo
negro determinada a partir de la integracioacuten de la ley de Planck a lo largo de todo
el espectro electromagneacutetico
119872 = int 119872120582
infin
0
119889120582 = int1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
infin
0
119889120582 = 1205901198794 (215)
siendo 120590 la constante de Stefan-Boltzmann (567 middot 10minus8 W mminus2 K4) Por lo tanto la
ley de Stefan-Boltzmann describe la emisioacuten de radiacioacuten de un cuerpo en funcioacuten
de la cuarta potencia de su temperatura Sus dimensiones son [119872] = W mminus2
c) Ley del desplazamiento de Wien
Como ya se ha mencionado la curva espectral de la emitancia
monocromaacutetica 119872120582 tiene un maacuteximo en 120582maacutex Para calcular la posicioacuten de ese
maacuteximo se determina la derivada de dicha curva igualaacutendola a cero para buscar
sus extremos de forma que se obtiene
119889119872120582119889120582
|maacutex
= 0 ⟹ 120582maacutex119879 = 2898 middot 10minus3 m K (216)
expresioacuten que es conocida como la ley del desplazamiento de Wien La
significacioacuten fiacutesica de este resultado es que a medida que la temperatura 119879 crece
el valor de 120582maacutex correspondiente a la maacutexima emisioacuten disminuye A modo de
30
curiosidad esta ley sirve de base para la determinacioacuten de temperaturas de
cuerpos emisores lejanos como por ejemplo las estrellas sin maacutes que determinar
su color
d) Emisividad y ley de Kirchhoff
El concepto de cuerpo negro es un concepto teoacuterico dado que ninguna de las
superficies reales se comporta como un emisor (o absorbente) de radiacioacuten
perfecto aunque se aproximen bastante La emisividad (v tab 21) es una
magnitud que expresa el factor con el que una superficie cumple las propiedades
de cuerpo negro Por lo tanto se define como la relacioacuten existente entre la
radiacioacuten real emitida por una superficie 119872120582120579 y la emitida por un cuerpo negro
que se encuentra a la misma temperatura 119861120582120579 esto es
휀120582120579 =119872120582120579(119879)
119861120582120579(119879) 0 lt 휀120582120579 lt 1 (217)
Teacutengase en cuenta que la emisividad variacutea con la longitud de onda (por lo que la
definicioacuten anterior es aplicable tambieacuten a la emisividad espectral) y con la
direccioacuten de observacioacuten 120579 por lo que ademaacutes es una magnitud direccional
Todas las superficies naturales estaacuten caracterizadas por una emisividad
menor que la unidad Las emisividades en el rango espectral de [8 14] μm cubren
un rango muy estrecho de valores entre 091 para suelos secos arenosos y 098
para aacutereas cubiertas de vegetacioacuten En general el intervalo [091 097] es el maacutes
frecuente
Existe una relacioacuten directa entre la emisividad y la reflectanciaalbedo para
cuerpos que se encuentran en equilibrio radiativo establecida por la ley de
Kirchhoff explicada a continuacioacuten
En un cuerpo negro se cumple que la absorbancia 120572120582 =119860120582
119868120582= 1 y la
reflectancia 120588120582 =119877120582
119868120582= 0 teniendo entonces que 120572120582 + 120588120582 = 1 y que 119860120582 = 119868120582 =
119872120582 Por otra parte para un cuerpo real se cumple que 120572120582prime =
119860120582prime
119868120582lt 1 y 120588120582
prime =119877120582prime
119868120582gt 0
ademaacutes de cumplirse que 120572120582prime + 120588120582
prime = 1 Dado que la intensidad absorbida por el
cuerpo real 119860120582prime es
119860120582prime = 120572120582
prime 119868120582 = 119872120582prime rArr
119872120582prime
120572120582prime = 119868120582 = 119872120582 (218)
Por lo tanto teniendo en cuenta la definicioacuten de la emisividad 휀120582 =119872120582prime
119872120582
entonces se deduce que
31
119872120582prime = 휀120582119872120582 = 휀120582
119872120582prime
120572120582prime rArr 휀120582 = 120572120582
prime = 1 minus 120588120582prime (219)
233 Implementacioacuten de la ley de Planck en los sensores
Han sido expuestas las leyes de la radiacioacuten en el espectro teacutermico sin
embargo para ser utilizadas e interpretadas en los resultados obtenidos a traveacutes
de los sensores de los sateacutelites deben realizarse algunas matizaciones La
radiancia que recibe un sensor proviene solamente de su direccioacuten de observacioacuten
independientemente de que la emisioacuten de radiacioacuten por parte del cuerpo emisor se
produzca de forma isoacutetropa o no es decir la radiancia espectral proveniente de la
emisioacuten de los cuerpos que simbolizaremos como 119861120582(119879) y que captan los sensores
tiene las dimensiones de W mminus2 μmminus1 srminus1 razoacuten por la que las constantes que
intervienen en la ley de Planck han de ser modificadas Por otra parte si
consideramos que la radiancia emitida por un cuerpo negro es isoacutetropa entonces
se tiene que 119872120582 = 120587119861120582(119879) Por consiguiente la radiancia emitida por un cuerpo
negro en una uacutenica direccioacuten se expresa como
119861120582(119879) =
1198621
1205871205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(220)
donde 1198621 = 374151 middot 10minus22 W m3 μmminus1 1198622 = 00143879 m K la longitud de
onda estaacute en metros y la radiancia obtenida 119861120582(119879) en W mminus2 μmminus1 srminus1
Los sensores no son monocromaacuteticos sino que miden la radiancia en un
intervalo de longitudes de onda mediante un factor de ponderacioacuten definido por la
funcioacuten de respuesta espectral del sensor 120593(120582) Entonces la radiancia que mide la
banda espectral 119894 de un sensor ponderada por su funcioacuten de respuesta espectral
seraacute de la forma
119861119894(119879) = int 120593(120582)119861120582(119879)119889120582120582
(221)
234 Ecuacioacuten de transferencia radiativa
En este subapartado se presentaraacute la formulacioacuten general de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa para la radiacioacuten infrarroja emitida (por la Tierra y
atmoacutesfera) Este modelo estaacute basado en el efecto conjunto de los dos teacuterminos de
emisioacuten atmosfeacuterico y superficial y la ecuacioacuten final sirve de base para establecer
y explicar la sentildeal recibida por un sensor espacial en el espectro infrarrojo
32
El desarrollo el cual no vamos a incluir en el presente trabajo se basa en la
modelizacioacuten de la radiancia recibida por el sateacutelite partiendo de la radiancia que
sale de la superficie
Sin maacutes a continuacioacuten presentamos la ecuacioacuten de transferencia radiativa
particularizada para el intervalo infrarrojo del espectro electromagneacutetico la cual
ha sido deducida para una atmoacutesfera en la que no existen fenoacutemenos de
dispersioacuten en equilibrio termodinaacutemico local y que recordemos representa la
radiancia observada por los instrumentos de los sateacutelites
(222)
119861120582(120579 119879) = 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0)⏟ radiancia de la superficie atenuada porla atmoacutesfera a traveacutes de la transmitancia
+ int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911⏟
119888119900119899119905119903119894119887119906119888119894oacute119899 119889119890 119897119886 119890119898119894119904119894oacute119899 119889119890 119905119900119889119886119904 119897119886119904 119888119886119901119886119904119886119905119898119900119904119891eacute119903119894119888119886119904 ℎ119886119904119905119886 119890119897 119904119890119899119904119900119903 119889119890119897 119904119886119905eacute119897119894119905119890
donde estaacuten incluidos los siguientes teacuterminos siguientes
119861120582(120579 119879) es la radiancia total proveniente de la superficie de la Tierra y la
atmoacutesfera para cada longitud de onda 120582 y para un aacutengulo cenital de
observacioacuten 120579
120591(120582 120579 119901) es la transmitancia total desde un nivel de presioacuten 119901 hasta el
techo superior de la atmoacutesfera a lo largo de un aacutengulo de observacioacuten 120579
119904 corresponde al nivel de la superficie del suelo
119879119904 equiv 1198790 es la temperatura de la superficie
Cuando la ecuacioacuten de transferencia radiativa se expresa para una banda
espectral de un sensor del sateacutelite debe tenerse en cuenta que los teacuterminos de
radiancia corresponden a dicha magnitud integrada por la funcioacuten de respuesta
espectral es decir
(223)
119861119894(120579 119879119894) = int 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0) 120593(120582)120582
119889120582 + int (int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911120593(120582)
120582
119889120582)ℎ
0
119889119911
donde el subiacutendice 119894 denota la banda espectral del sensor la funcioacuten 120593(120582) es la
funcioacuten de respuesta espectral de la banda 119894 y la variable 119879119894 es la temperatura de
brillo proporcionada por el sensor como inversioacuten de la radiancia espectral a
traveacutes de la funcioacuten de Planck (no entraremos en maacutes detalles)
Por uacuteltimo con respecto a la ecuacioacuten de transferencia radiativa hay que
sentildealar su maacutexima importancia en cualquier estudio de teledeteccioacuten ya que
describe la radiacioacuten que sale de la cima de la atmoacutesfera despueacutes de haberla
atravesado para llegar finalmente al sensor del sateacutelite Por lo tanto esta
ecuacioacuten es la formulacioacuten general de la radiacioacuten teacutermica emitida
33
235 Funciones de ponderacioacuten
Las funciones de ponderacioacuten son maacutes conocidas por su nombre en ingleacutes
weighting functions y caracterizan las bandas de cada sensor basaacutendose en la
extraccioacuten de las propiedades de la atmoacutesfera en diferentes niveles atmosfeacutericos
situados a diferentes alturas es decir caracterizan las bandas seguacuten la capacidad
que presentan para la realizacioacuten de sondeos atmosfeacutericos
Figura 213 Representacioacuten graacutefica de las funciones de ponderacioacuten (de las bandas del
sensor SEVIRI sateacutelite MSG) Fuente EUMETSAT
La radiancia proveniente de la atmoacutesfera puede ser expresada de la forma
119871120582119886119905119898 = int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911 = int 119861120582(119879119911) 119882(120582 119911)ℎ
0
119889119911 (224)
donde los teacuterminos 119882(120582 119911) =120597120591(120582120579119911)
120597119911 son las funciones de ponderacioacuten de cada
banda de cada sensor Como puede deducirse de la propia definicioacuten estas
funciones expresan el nivel de altura de la atmoacutesfera a la que una banda
determinada es maacutes sensible para determinar sus propiedades y por consiguiente
para deducir el contenido de cada componente atmosfeacuterico
Con la finalidad de obtener una representacioacuten graacutefica maacutes faacutecilmente
interpretable es muy habitual encontrar estas funciones representadas en un
diagrama en que la altura (o alternativamente la presioacuten si se realiza un cambio de
variable) se situacutean en el eje de ordenadas y las funciones de ponderacioacuten estaacuten el
eje de abscisas como muestra la figura 213
34
3 COacuteDIGO DE TRANSFERENCIA RADIATIVA MODTRAN
Para realizar los ejercicios de simulacioacuten relacionados con la propagacioacuten de
radiacioacuten electromagneacutetica en la atmoacutesfera en este trabajo se ha empleado un
programa de transferencia radiativa basado en el coacutedigo MODTRAN (sigla de
moderate resolution atmospheric transmission) Debido a que hacer uso dicho
coacutedigo de programacioacuten puede resultar muy engorroso sobre todo para aquellos
neoacutefitos que no estaacuten familiarizados con este tipo de cuestiones los tutores de este
trabajo de fin de grado (del Departamento de Fiacutesica Aplicada) han desarrollado
una sencilla interfaz para facilitar la ejecucioacuten de dicho programa la cual nos
posibilitaraacute manejar el MODTRAN con mayor sencillez y al nivel que pretendemos
pero sin perder las posibilidades que propiamente nos ofrece En primer lugar se
van a describir todas las caracteriacutesticas y opciones que ofrece el MODTRAN en
general y posteriormente se van a detallar las funciones que nos brinda la interfaz
elaborada el mencionado departamento Es preciso sentildealar que en estas
descripciones no seremos estrictos con la diferencia que existe entre los conceptos
de coacutedigo y programa a pesar de ser conscientes de que no tienen el mismo
significado en el aacutembito de la programacioacuten computacional
Hay dos tipos baacutesicos de modelos de transferencia radiativa que pueden ser
usados para predecir o analizar la radiacioacuten en la atmoacutesfera y superficie terrestres
coacutedigos sofisticados y altamente precisos y simples parametrizaciones de
transmitancias Un ejemplo bien conocido del primer tipo es la familia LOWTRAN
(abreviacioacuten de low-resolution atmospheric transmission) que se originoacute hace
maacutes de 30 antildeos Ha sido suplantada por un coacutedigo todaviacutea maacutes detallado el coacutedigo
MODTRAN Esta clase de modelo considera que la atmoacutesfera estaacute constituida por
diferentes capas (modelo de tipo multicapa lo cual se adecuacutea mejor a la realidad
fiacutesica) y entonces emplea perfiles verticales basados en mediciones reales o
perfiles de referencia de los constituyentes gaseosos y de los aerosoles
Debido a la detallada entrada de datos que se requiere el tiempo de
ejecucioacuten y otras limitaciones de salida coacutedigos tan rigurosos como el MODTRAN
no son adecuados para todas las aplicaciones particularmente las de ingenieriacutea La
mayoriacutea de las actuales necesidades se suplen hoy en diacutea con modelos
parametrizados que son relativamente simples en comparacioacuten con el coacutedigo
MODTRAN (Gueymard 2001) Sin embargo nos centraremos a continuacioacuten en
explicar con maacutes detalle las caracteriacutesticas del MODTRAN pues es el programa
mediante el cual se han podido llevar a cabo las simulaciones del presente trabajo
como hemos explicado al comienzo de esta seccioacuten
El programa MODTRAN fue desarrollado como una modificacioacuten del anterior
LOWTRAN-7 elaborado en la OpticalInfrared Technology Division del Air Force
Geophysics Laboratory en Hanscom Massachusetts por Kneizys y colaboradores
35
en 1988 y es la uacuteltima versioacuten de una serie de programas usados para el caacutelculo de
la transmisividad y la radiancia en la atmoacutesfera que modifica y mejora versiones
anteriores (Berk et al 1996)
Para un camino atmosfeacuterico dado el MODTRANLOWTRAN calcula la
transmitancia la radiancia dispersada solar y lunar la irradiancia solar directa y la
radiancia emitida por la atmoacutesfera en el infrarrojo teacutermico Los procesos de
dispersioacuten pueden tratarse con los modelos de dispersioacuten simple o muacuteltiple La
resolucioacuten espectral con la que trabaja es de 20 cm-1 y cubre un intervalo de
frecuencias que va desde 0 hasta 50 000 cm-1 (en unidades de longitud de onda
esto equivale a un intervalo desde 02 μm hasta el infinito) No obstante es capaz
de obtener datos a resoluciones mayores solo que haciendo uso de la
interpolacioacuten La maacutexima resolucioacuten espectral variacutea seguacuten la versioacuten del modelo
Las liacuteneas de absorcioacuten de los gases atmosfeacutericos y el espectro continuo estaacuten
evaluados utilizando un modelo de bandas monoparameacutetrico Los coeficientes de
absorcioacuten del vapor de agua han sido ajustados de acuerdo con medidas
experimentales El programa tambieacuten considera los procesos de dispersioacuten
molecular y de aerosoles y la absorcioacuten y dispersioacuten debida a hidrometeoros
lluvia niebla etc En el caacutelculo de la trayectoria de la radiacioacuten a traveacutes de la
atmoacutesfera se tiene en cuenta la refraccioacuten y la curvatura de la superficie terrestre
La transmitancia y la radiancia se calculan en funcioacuten de la frecuencia
considerando la atmoacutesfera dividida en capas isotermas La transmitancia total es el
producto de las transmitancias calculadas para cada estrato a lo largo de la
direccioacuten de propagacioacuten Y en cada estrato resulta de multiplicar las
transmitancias debidas a las bandas de absorcioacuten del vapor de agua ozono aacutecido
niacutetrico y gases minoritarios a la absorcioacuten continua a la dispersioacuten molecular y a
la de los aerosoles
Los coeficientes maacutesicos de absorcioacuten estaacuten tabulados en funcioacuten de la
temperatura y han sido obtenidos por medidas de laboratorio Para valores
intermedios de la temperatura estos se obtienen por interpolacioacuten Una vez
calculada la transmitancia a partir de ella se calcula la irradiancia
El programa permite utilizar perfiles atmosfeacutericos obtenidos a partir de
sondeos aeroloacutegicos pero tambieacuten dispone de seis modelos de atmoacutesfera
diferentes tropical de latitudes medias en verano de latitudes medias en invierno
subaacutertica en verano subaacutertica en invierno y estaacutendar con datos registrados de
kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los
50 km asiacute como a 75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de
los perfiles verticales de trece especies de gases minoritarios
Utiliza distintos modelos de aerosoles para la capa liacutemite 0-2 km rural
mariacutetimo urbano mariacutetimo laquonavyraquo y para el resto de la troposfera 2-10 km
36
existe un uacutenico modelo de aerosoles aunque se tiene en cuenta su dependencia
con la humedad atmosfeacuterica Asimismo los modelos mariacutetimos tienen en cuenta el
tiempo durante el cual la masa de aire estuvo sobre el oceacuteano Para la estratosfera
10-30 km existe un modelo baacutesico aunque se pueden definir distintas clases de
aerosoles volcaacutenicos Estos modelos pueden ser modificados seguacuten la eacutepoca del
antildeo y tambieacuten se pueden incluir distintos tipos de nubes (cuacutemulos estratos
altostratos etc) nieblas y lluvias
Alternativamente se puede especificar la visibilidad horizontal 119881119868119878 definida
como VIS = 3912β siendo β el coeficiente de extincioacuten evaluado para 055 μm
Una innovacioacuten del programa consiste en que tiene un modelo de dispersioacuten
muacuteltiple que se ajusta maacutes a la realidad fiacutesica dado que se tiene en cuenta el hecho
de que parte de la radiacioacuten dispersada puede retornar nuevamente por la
direccioacuten de propagacioacuten
Finalmente el programa MODTRANLOWTRAN contiene un programa para
filtrar los datos espectrales de transmitancia y radiancia en el que se define un
filtro que simula un sensor de sateacutelite es decir se le dan los valores extremos del
intervalo de medida y la curva de respuesta espectral del sensor Pueden
consultarse maacutes detalles en la referencia siguiente Berk et al (1996)
A continuacioacuten se van a exponer maacutes en detalle los paraacutemetros de entrada y
posibles configuraciones mdashalgunas ya mencionadas en la introduccioacuten anteriormdash
que presenta el programa MODTRAN-3 (versioacuten empleada en este trabajo) para
poder llevar a cabo la obtencioacuten de datos mediante su funcionamiento
Respecto a los paraacutemetros de entrada que requiere el programa para su
funcionamiento cabe destacar aquellos relacionados con la geometriacutea atmosfeacuterica
(aacutengulo cenital del Sol altitud sobre el nivel del mar etc) los datos de los perfiles
atmosfeacutericos y la irradiancia solar extraterrestre Ademaacutes es importante notar que
la ecuacioacuten de transferencia radiativa es el mecanismo fundamental con el que
trabaja el programa pues va aplicaacutendola a cada estrato atmosfeacuterico y almacenando
los resultados obtenidos
Primeramente obseacutervese en la figura 31 la interfaz creada para el programa
seguacuten se abre es decir en la configuracioacuten por defecto (default)
37
Figura 31 Interfaz desarrollada para la ejecucioacuten del programa MODTRAN
Perfil atmosfeacuterico
El tipo de perfil atmosfeacuterico que depende de la composicioacuten gaseosa puede
elegirse en este cuadro que ademaacutes de la opcioacuten de emplear perfiles
determinados a partir de sondeos aeroloacutegicos dispone tambieacuten de las siguientes
opciones estandarizadas
atmoacutesfera tropical
atmoacutesfera de latitudes medias en verano
atmoacutesfera de latitudes medias en invierno
atmoacutesfera subaacutertica en verano
atmoacutesfera subaacutertica en invierno
atmoacutesfera estaacutendar laquo1976 USAraquo
38
Los datos de cada una de ellas estaacuten registrados de kiloacutemetro en kiloacutemetro
hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los 50 km asiacute como a
75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de los perfiles
verticales de 13 especies de gases minoritarios
En las simulaciones del trabajo se ha empleado mayoritariamente la
atmoacutesfera estaacutendar ya que la cantidad de datos que se han tenido que procesar y
con los que se ha tenido que trabajar para estudiar los diferentes casos ha sido
ingente por lo que se ha preferido fijar el paraacutemetro laquotipo de perfil atmosfeacutericoraquo
para simplificar el estudio excepto cuando especiacutefica e intencionadamente se
requeriacutea variar el perfil atmosfeacuterico
Recorrido de la radiacioacuten
El camino que sigue la radiacioacuten a su paso por la atmoacutesfera puede fijarse
mediante un intervalo de alturas que corresponden con la altura miacutenima 1198670 el
aacutengulo cenital solar que excepto en el estudio de la irradiancia solar transmitida
mantendremos en cero (incidencia vertical) y la longitud total del camino
recorrido
Modo de ejecucioacuten
El programa nos ofrece cuatro diferentes posibilidades de seleccionar el tipo
de ejecucioacuten
modo transmitancia
modo radiancia teacutermica (emitida por la atm en el infrarrojo teacutermico)
modo radiancia dispersada solar y lunar
modo irradiancia solar directa (transmitida)
De estos modos de funcionamiento hay dos que no emplearemos el modo
que calcula la radiancia dispersada solarlunar ya que no tiene apenas relacioacuten
con el estudio que queremos realizar y el modo radiancia teacutermica que estaacute
relacionado con parte del trabajo (emisioacuten de radiacioacuten en el espectro del
infrarrojo teacutermico) pero que no necesitaremos usar directamente para tal fin
Dispersioacuten simplemuacuteltiple
Aunque el programa brinde la posibilidad de considerar el caso de dispersioacuten
muacuteltiple (en lugar del simple) nosotros por simplicidad no la tendremos en
cuenta a pesar de que de esta forma realicemos una simulacioacuten menos realista
39
Tipo de aerosol
Tambieacuten se pueden seleccionar diferentes tipos de aerosoles o bien elegir
unas condiciones sin atenuacioacuten ninguna De la enumeracioacuten siguiente
uacutenicamente los cuatro primeros perteneceriacutean a la capa liacutemite de la troposfera
(0-2 km)
aerosol rural
aerosol mariacutetimo
aerosol mariacutetimo laquonavyraquo
aerosol urbano
aerosol troposfeacuterico baacutesico (2-10 km)
aerosol estratosfeacuterico baacutesico (10-30 km)
aerosol estratosfeacuterico volcaacutenico
Tenemos tambieacuten la posibilidad de variar la visibilidad horizontal dentro de
cada tipo de aerosol y ademaacutes pueden elegirse diferentes tipos de lluvias o nieve
para enriquecer las condiciones iniciales y hacer maacutes realistas las simulaciones A
pesar de ello nosotros en los ejercicios de simulacioacuten hemos optado por prescindir
de esta interesante opcioacuten
Es importante antildeadir que uno de los datos de entrada imprescindibles para
poder ejecutar una simulacioacuten es determinar el intervalo de frecuencias de la
radiacioacuten que para mayor practicidad es posible introducirlo en micras (μm)
disponiendo de unos botones de conversioacuten a unidades de frecuencia (cmminus1) lo
que uacutenico que realmente es capaz de leer el programa Tambieacuten es necesario
concretar el incremento de frecuencias es decir la resolucioacuten de las laquomedicionesraquo
la maacutexima seriacutean 20 cmminus1 aunque puede funcionar hasta 10 teniendo en este caso
que interpolar datos Ademaacutes opcionalmente podemos variar la altitud del suelo
sobre el nivel del mar que por defecto se situacutea a 0 km
Por uacuteltimo el MODTRAN nos brinda la posibilidad de realizar simulaciones
con barrido de datos con la que puede irse variando automaacuteticamente la altitud el
aacutengulo cenital la reflectanciaemisividad y la temperatura A pesar de ser una
opcioacuten interesante en el presente trabajo no nos haraacute falta para llevar a cabo el
estudio que nos hemos propuesto
40
4 EJERCICIOS PRAacuteCTICOS DE SIMULACIOacuteN
En esta seccioacuten del TFG se pretende describir diferentes ejercicios de
simulaciones que se han realizado con el coacutedigo MODTRAN a modo de
ejemplificacioacuten y corroboracioacuten de caraacutecter maacutes empiacuterico del fundamento teoacuterico
de la transferencia radiativa atmosfeacuterica visto en la seccioacuten 2 Tambieacuten tenemos la
intencioacuten hacer evidente la gran utilidad y ventajas de este tipo de coacutedigos de
simulacioacuten
41 Anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas
Como primer ejercicio con el MODTRAN se ha realizado un estudio bastante
amplio de las transmitancias atmosfeacutericas lo cual estaacute directamente relacionado
con el fundamento teoacuterico del sect 222 y ss La praacutectica consta de dos partes
diferenciadas en la primera nos hemos dedicado a estudiar la dispersioacuten
molecular (o de Rayleigh) mientras que en la segunda nos hemos centrado en
hacer un estudio de la dispersioacuten por aerosoles (o de Mie)
Dispersioacuten de Rayleigh
Retomemos la expresioacuten (29) que nos daba la transmitancia espectral
asociada a la dispersioacuten de Rayleigh
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (41)
En todo este conjunto de simulaciones por mera simplificacioacuten vamos a
considerar que la radiacioacuten incide de forma normal esto es el aacutengulo cenital solar
vale cero 120579 = 0 Esto tiene como consecuencia que la masa oacuteptica relativa del aire
valdraacute siempre uno lo cual se ve de forma inmediata 119898119886 =1
cos120579= 1
Por lo tanto la ecuacioacuten (41) se nos simplifica de la siguiente forma
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887) (42)
que seraacute nuestra expresioacuten de referencia para este primer grupo de simulaciones
Nuestro objetivo va a ser tratar de averiguar los valores de los anteriores
paraacutemetros 119886 y 119887 que caracterizan la dispersioacuten molecular de Rayleigh
Comencemos pues con nuestra primera simulacioacuten En la interfaz del
programa MODTRAN se han introducido como paraacutemetros de entrada el rango de
longitudes de onda [020 400] μm (parte maacutes caracteriacutestica del espectro de
emisioacuten solar) que como ya hemos explicado en la anterior seccioacuten podemos
41
convertir automaacuteticamente a frecuencias [2 500 50 000] cm-1 y una resolucioacuten
espectral de 20 cm-1 el aacutengulo cenital al suponer incidencia normal lo hemos
fijado en 0deg y respecto al camino que recorre la radiacioacuten a lo largo de la
atmoacutesfera hemos dejado seleccionado lo que viene por defecto es decir recorrido
total (desde la capa maacutes externa hasta la superficie de la Tierra) Ademaacutes se ha
seleccionado como modelo atmosfeacuterico la atmoacutesfera estaacutendar por hacer un
estudio lo maacutes generalizado posible Una vez asiacute configurado se ha ejecutado el
programa en el modo transmitancia obtenieacutendose una tabla de datos que incluye
entre otras magnitudes valores de transmitancias moleculares espectrales es
decir transmitancias moleculares evaluadas en una serie de frecuencias (o
longitudes de onda)
A modo de observacioacuten es interesante darse cuenta de que aunque el
programa trabaja con frecuencias equiespaciadas no ocurre asiacute con los valores de
las longitudes de onda puesto que la relacioacuten entre la frecuencia y la longitud de
onda como bien sabemos no es de tipo lineal asiacute que los intervalos de longitud de
onda van a ir variando de extensioacuten lo cual se traduce en que en el caso de que
trabajemos con longitudes de onda mdashcosa que haremos en todo momento por
estar manejando asiacute cantidades numeacutericas de menor valor (que es maacutes praacutectico y
visual)mdash tendremos diferentes resoluciones de toma de datos en un extremo del
rango seleccionado que en el otro Este detalle va a poder apreciarse en algunas de
las figuras siguientes a pesar de haber representada una considerable cantidad de
puntos
Figura 41 Transmitancias moleculares espectrales (dispersioacuten de Rayleigh)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4 5
τrλ
λ microm
Transmitancia molecular
42
En la graacutefica de la figura 41 se han representado los datos obtenidos
mediante el anterior procedimiento El programa empleado para dicha tarea ha
sido Microsoft Excel que si bien no es un programa especializado en
representaciones graacuteficas nos ha resultado suficientemente praacutectico para la
finalidad con la que lo queriacuteamos utilizar De hecho este software es el uacutenico que
hemos requerido para la elaboracioacuten de todas las graacuteficas del presente trabajo
En dicha graacutefica puede observarse claramente coacutemo la dispersioacuten molecular
se produce solamente para pequentildeas longitudes de onda a mayores valores de 120582
toda la radiacioacuten atravesariacutea las capas atmosfeacutericas sin sufrir atenuacioacuten al menos
de este tipo Tendriacuteamos por tanto una banda de absorcioacuten en la parte izquierda
del espectro Como hemos explicado en la teoriacutea este hecho tiene sentido fiacutesico
dado el minuacutesculo tamantildeo de las moleacuteculas que lo producen y dado que se trata de
una dispersioacuten selectiva
El siguiente paso consiste en linealizar la ecuacioacuten (42) de tal modo que
podamos obtener los valores de las constantes 119886 y 119887 a partir de nuestros datos de
forma experimental Deacutemonos cuenta de que este paso es posible uacutenicamente
gracias a que hemos considerado solo incidencia vertical de la radiacioacuten Para
hacer lineal dicha ecuacioacuten tomamos dos veces logaritmos neperianos a ambos
lados de la igualdad
ln 120591119903120582 = ln exp(minus119886120582minus119887) (43)
minusln 120591119903120582 = 119886 120582minus119887 (44)
ln(minusln 120591119903120582) = ln 119886 minus 119887 ln 120582 (45)
Entonces ya tendriacuteamos una expresioacuten lineal Representando graacuteficamente la
relacioacuten (45) mediante los pares de datos que acabamos de obtener con el
programa y teniendo en cuenta que el eje de abscisas seraacute 119909 equiv ln 120582 y el de
ordenadas 119910 equiv ln(minusln 120591119903120582) se obtiene la graacutefica de la figura 42
Obseacutervese que a los datos se ha superpuesto la recta de regresioacuten obtenida
automaacuteticamente por Excel como un ajuste lineal de nuestra nube de puntos
Tambieacuten se ha indicado en la figura la ecuacioacuten de dicha recta la cual nos ha
permitido alcanzar el objetivo que nos habiacuteamos propuesto hallar los valores de
los paraacutemetros de Leckner para la dispersioacuten de Rayleigh A mayores es
interesante darse cuenta de que el conjunto de los valores experimentales es
ciertamente fiable ya que vemos que el coeficiente de correlacioacuten 119877 asymp 1
43
Figura 42 Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia molecular
Calculemos pues los valores experimentales obtenidos para las constantes
de la expresioacuten (42)
119886exp = 0008641
119887exp = 413 (46)
Comparemos ahora estos valores con los determinados por Leckner
(v sect 223a)
119886 = 0008735119887 = 408
(47)
Como puede comprobarse los valores aportados por este investigador y los
obtenidos a partir del MODTRAN difieren poco entre siacute por lo que se puede
considerar que la simulacioacuten ha sido notablemente realista Por consiguiente
vemos que con el meacutetodo anterior se ha podido comprobar laquoexperimentalmenteraquo
este modelo de la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por moleacuteculas gaseosas de la
atmoacutesfera
Dispersioacuten de Mie
Volvamos a escribir la expresioacuten de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
(v ec (210)) solo que en la situacioacuten de incidencia normal con 119898119886 = 1 al igual
que hemos supuesto en el anterior ejercicio
y = -41268x - 47512 Rsup2 = 09996
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15
y equiv ln(ndashln τrλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Rayleigh
44
120591119886120582 = exp(minus120573 120582minus120572) (48)
Para hacer un estudio empiacuterico la foacutermula anterior en el que nuevamente
tenemos la intencioacuten de hallar los valores de los paraacutemetros de ajuste
caracteriacutesticos 120572 y 120573 se ha ejecutado el programa de dos formas diferentes (en
distintas condiciones atmosfeacutericas si bien ambas incluyen la presencia de
aerosoles) en primer lugar fijando el tipo de aerosol pero variando el valor de la
visibilidad y en segundo lugar fijando la visibilidad pero variando el tipo de
aerosol
Veamos el primero de los casos propuestos Se han realizado dos
simulaciones con las configuraciones y paraacutemetros de entrada mencionados a
continuacioacuten rango de longitudes de onda [020-400] μm intervalo de
frecuencias 20 cm-1 incidencia normal recorrido de la radiacioacuten el de la
atmoacutesfera completa modelo atmosfeacuterico atmoacutesfera estaacutendar y se ha introducido
un aerosol de tipo rural con visibilidad de 23 km (en el nivel del mar) para la
primera simulacioacuten y de 5 km (idem) para la segunda es decir la primera
atmoacutesfera va a estar maacutes despejada (o menos turbia) que la segunda
De nuevo al haber vuelto a elegir el modo transmitancia hemos obtenido
una serie de valores de transmitancias de diferentes elementos de los cuales
seleccionamos las que nos interesan en esta ocasioacuten transmitancias espectrales de
aerosoles A continuacioacuten (figs 43a y 43b) se muestran sendas graacuteficas de
transmitancias frente a longitudes de onda para cada situacioacuten de visibilidad
Figura 43a Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 23 km (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 23 km
45
Figura 43b Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 5 km (dispersioacuten de Mie)
Noacutetese como detalle que en la situacioacuten de menor visibilidad como es de
suponer los valores de las transmitancias son menores que en la de mayor
visibilidad Ademaacutes en ambas graacuteficas es destacable que los trazos de las curvas no
son tan laquosuavesraquo como en el caso de la dispersioacuten molecular lo cual nos hace
suponer que los puntos una vez realizadas las modificaciones expuestas a
continuacioacuten no seguiraacuten una tendencia tan lineal como en la otra situacioacuten Aun
asiacute hemos podido proceder del mismo modo que con la dispersioacuten de Rayleigh de
forma que seguiremos un meacutetodo de trabajo anaacutelogo para llevar a cabo el objetivo
de hallar los valores de los paraacutemetros de la expresioacuten de la transmitancia que son
en esta ocasioacuten 120572 y 120573
Partiendo de la ecuacioacuten (48) nuevamente tomamos dobles logaritmos
obteniendo
ln 120591119886120582 = minus120573 120582minus120572 (49)
ln(minusln 120591119886120582) = ln120573 minus 120572 ln 120582 (410)
Representando graacuteficamente esta uacuteltima ecuacioacuten mediante los datos
sacados por el programa MODTRAN se obtienen las graacuteficas de las figuras
44a y 44b
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 5 km
46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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29
Figura 212 Curvas de la emitancia espectral de un cuerpo negro Fuente
httpsabakntuacireecdEcoursesinstrumentationprojectsreportsPyrometryabzar
theoryThermal20Radiation20Overview_filesPlanckGraphgif
b) Ley de Stefan-Boltzmann
La ley de Stefan-Boltzmann proporciona la emitancia total 119872 de un cuerpo
negro determinada a partir de la integracioacuten de la ley de Planck a lo largo de todo
el espectro electromagneacutetico
119872 = int 119872120582
infin
0
119889120582 = int1198621
1205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
infin
0
119889120582 = 1205901198794 (215)
siendo 120590 la constante de Stefan-Boltzmann (567 middot 10minus8 W mminus2 K4) Por lo tanto la
ley de Stefan-Boltzmann describe la emisioacuten de radiacioacuten de un cuerpo en funcioacuten
de la cuarta potencia de su temperatura Sus dimensiones son [119872] = W mminus2
c) Ley del desplazamiento de Wien
Como ya se ha mencionado la curva espectral de la emitancia
monocromaacutetica 119872120582 tiene un maacuteximo en 120582maacutex Para calcular la posicioacuten de ese
maacuteximo se determina la derivada de dicha curva igualaacutendola a cero para buscar
sus extremos de forma que se obtiene
119889119872120582119889120582
|maacutex
= 0 ⟹ 120582maacutex119879 = 2898 middot 10minus3 m K (216)
expresioacuten que es conocida como la ley del desplazamiento de Wien La
significacioacuten fiacutesica de este resultado es que a medida que la temperatura 119879 crece
el valor de 120582maacutex correspondiente a la maacutexima emisioacuten disminuye A modo de
30
curiosidad esta ley sirve de base para la determinacioacuten de temperaturas de
cuerpos emisores lejanos como por ejemplo las estrellas sin maacutes que determinar
su color
d) Emisividad y ley de Kirchhoff
El concepto de cuerpo negro es un concepto teoacuterico dado que ninguna de las
superficies reales se comporta como un emisor (o absorbente) de radiacioacuten
perfecto aunque se aproximen bastante La emisividad (v tab 21) es una
magnitud que expresa el factor con el que una superficie cumple las propiedades
de cuerpo negro Por lo tanto se define como la relacioacuten existente entre la
radiacioacuten real emitida por una superficie 119872120582120579 y la emitida por un cuerpo negro
que se encuentra a la misma temperatura 119861120582120579 esto es
휀120582120579 =119872120582120579(119879)
119861120582120579(119879) 0 lt 휀120582120579 lt 1 (217)
Teacutengase en cuenta que la emisividad variacutea con la longitud de onda (por lo que la
definicioacuten anterior es aplicable tambieacuten a la emisividad espectral) y con la
direccioacuten de observacioacuten 120579 por lo que ademaacutes es una magnitud direccional
Todas las superficies naturales estaacuten caracterizadas por una emisividad
menor que la unidad Las emisividades en el rango espectral de [8 14] μm cubren
un rango muy estrecho de valores entre 091 para suelos secos arenosos y 098
para aacutereas cubiertas de vegetacioacuten En general el intervalo [091 097] es el maacutes
frecuente
Existe una relacioacuten directa entre la emisividad y la reflectanciaalbedo para
cuerpos que se encuentran en equilibrio radiativo establecida por la ley de
Kirchhoff explicada a continuacioacuten
En un cuerpo negro se cumple que la absorbancia 120572120582 =119860120582
119868120582= 1 y la
reflectancia 120588120582 =119877120582
119868120582= 0 teniendo entonces que 120572120582 + 120588120582 = 1 y que 119860120582 = 119868120582 =
119872120582 Por otra parte para un cuerpo real se cumple que 120572120582prime =
119860120582prime
119868120582lt 1 y 120588120582
prime =119877120582prime
119868120582gt 0
ademaacutes de cumplirse que 120572120582prime + 120588120582
prime = 1 Dado que la intensidad absorbida por el
cuerpo real 119860120582prime es
119860120582prime = 120572120582
prime 119868120582 = 119872120582prime rArr
119872120582prime
120572120582prime = 119868120582 = 119872120582 (218)
Por lo tanto teniendo en cuenta la definicioacuten de la emisividad 휀120582 =119872120582prime
119872120582
entonces se deduce que
31
119872120582prime = 휀120582119872120582 = 휀120582
119872120582prime
120572120582prime rArr 휀120582 = 120572120582
prime = 1 minus 120588120582prime (219)
233 Implementacioacuten de la ley de Planck en los sensores
Han sido expuestas las leyes de la radiacioacuten en el espectro teacutermico sin
embargo para ser utilizadas e interpretadas en los resultados obtenidos a traveacutes
de los sensores de los sateacutelites deben realizarse algunas matizaciones La
radiancia que recibe un sensor proviene solamente de su direccioacuten de observacioacuten
independientemente de que la emisioacuten de radiacioacuten por parte del cuerpo emisor se
produzca de forma isoacutetropa o no es decir la radiancia espectral proveniente de la
emisioacuten de los cuerpos que simbolizaremos como 119861120582(119879) y que captan los sensores
tiene las dimensiones de W mminus2 μmminus1 srminus1 razoacuten por la que las constantes que
intervienen en la ley de Planck han de ser modificadas Por otra parte si
consideramos que la radiancia emitida por un cuerpo negro es isoacutetropa entonces
se tiene que 119872120582 = 120587119861120582(119879) Por consiguiente la radiancia emitida por un cuerpo
negro en una uacutenica direccioacuten se expresa como
119861120582(119879) =
1198621
1205871205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(220)
donde 1198621 = 374151 middot 10minus22 W m3 μmminus1 1198622 = 00143879 m K la longitud de
onda estaacute en metros y la radiancia obtenida 119861120582(119879) en W mminus2 μmminus1 srminus1
Los sensores no son monocromaacuteticos sino que miden la radiancia en un
intervalo de longitudes de onda mediante un factor de ponderacioacuten definido por la
funcioacuten de respuesta espectral del sensor 120593(120582) Entonces la radiancia que mide la
banda espectral 119894 de un sensor ponderada por su funcioacuten de respuesta espectral
seraacute de la forma
119861119894(119879) = int 120593(120582)119861120582(119879)119889120582120582
(221)
234 Ecuacioacuten de transferencia radiativa
En este subapartado se presentaraacute la formulacioacuten general de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa para la radiacioacuten infrarroja emitida (por la Tierra y
atmoacutesfera) Este modelo estaacute basado en el efecto conjunto de los dos teacuterminos de
emisioacuten atmosfeacuterico y superficial y la ecuacioacuten final sirve de base para establecer
y explicar la sentildeal recibida por un sensor espacial en el espectro infrarrojo
32
El desarrollo el cual no vamos a incluir en el presente trabajo se basa en la
modelizacioacuten de la radiancia recibida por el sateacutelite partiendo de la radiancia que
sale de la superficie
Sin maacutes a continuacioacuten presentamos la ecuacioacuten de transferencia radiativa
particularizada para el intervalo infrarrojo del espectro electromagneacutetico la cual
ha sido deducida para una atmoacutesfera en la que no existen fenoacutemenos de
dispersioacuten en equilibrio termodinaacutemico local y que recordemos representa la
radiancia observada por los instrumentos de los sateacutelites
(222)
119861120582(120579 119879) = 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0)⏟ radiancia de la superficie atenuada porla atmoacutesfera a traveacutes de la transmitancia
+ int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911⏟
119888119900119899119905119903119894119887119906119888119894oacute119899 119889119890 119897119886 119890119898119894119904119894oacute119899 119889119890 119905119900119889119886119904 119897119886119904 119888119886119901119886119904119886119905119898119900119904119891eacute119903119894119888119886119904 ℎ119886119904119905119886 119890119897 119904119890119899119904119900119903 119889119890119897 119904119886119905eacute119897119894119905119890
donde estaacuten incluidos los siguientes teacuterminos siguientes
119861120582(120579 119879) es la radiancia total proveniente de la superficie de la Tierra y la
atmoacutesfera para cada longitud de onda 120582 y para un aacutengulo cenital de
observacioacuten 120579
120591(120582 120579 119901) es la transmitancia total desde un nivel de presioacuten 119901 hasta el
techo superior de la atmoacutesfera a lo largo de un aacutengulo de observacioacuten 120579
119904 corresponde al nivel de la superficie del suelo
119879119904 equiv 1198790 es la temperatura de la superficie
Cuando la ecuacioacuten de transferencia radiativa se expresa para una banda
espectral de un sensor del sateacutelite debe tenerse en cuenta que los teacuterminos de
radiancia corresponden a dicha magnitud integrada por la funcioacuten de respuesta
espectral es decir
(223)
119861119894(120579 119879119894) = int 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0) 120593(120582)120582
119889120582 + int (int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911120593(120582)
120582
119889120582)ℎ
0
119889119911
donde el subiacutendice 119894 denota la banda espectral del sensor la funcioacuten 120593(120582) es la
funcioacuten de respuesta espectral de la banda 119894 y la variable 119879119894 es la temperatura de
brillo proporcionada por el sensor como inversioacuten de la radiancia espectral a
traveacutes de la funcioacuten de Planck (no entraremos en maacutes detalles)
Por uacuteltimo con respecto a la ecuacioacuten de transferencia radiativa hay que
sentildealar su maacutexima importancia en cualquier estudio de teledeteccioacuten ya que
describe la radiacioacuten que sale de la cima de la atmoacutesfera despueacutes de haberla
atravesado para llegar finalmente al sensor del sateacutelite Por lo tanto esta
ecuacioacuten es la formulacioacuten general de la radiacioacuten teacutermica emitida
33
235 Funciones de ponderacioacuten
Las funciones de ponderacioacuten son maacutes conocidas por su nombre en ingleacutes
weighting functions y caracterizan las bandas de cada sensor basaacutendose en la
extraccioacuten de las propiedades de la atmoacutesfera en diferentes niveles atmosfeacutericos
situados a diferentes alturas es decir caracterizan las bandas seguacuten la capacidad
que presentan para la realizacioacuten de sondeos atmosfeacutericos
Figura 213 Representacioacuten graacutefica de las funciones de ponderacioacuten (de las bandas del
sensor SEVIRI sateacutelite MSG) Fuente EUMETSAT
La radiancia proveniente de la atmoacutesfera puede ser expresada de la forma
119871120582119886119905119898 = int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911 = int 119861120582(119879119911) 119882(120582 119911)ℎ
0
119889119911 (224)
donde los teacuterminos 119882(120582 119911) =120597120591(120582120579119911)
120597119911 son las funciones de ponderacioacuten de cada
banda de cada sensor Como puede deducirse de la propia definicioacuten estas
funciones expresan el nivel de altura de la atmoacutesfera a la que una banda
determinada es maacutes sensible para determinar sus propiedades y por consiguiente
para deducir el contenido de cada componente atmosfeacuterico
Con la finalidad de obtener una representacioacuten graacutefica maacutes faacutecilmente
interpretable es muy habitual encontrar estas funciones representadas en un
diagrama en que la altura (o alternativamente la presioacuten si se realiza un cambio de
variable) se situacutean en el eje de ordenadas y las funciones de ponderacioacuten estaacuten el
eje de abscisas como muestra la figura 213
34
3 COacuteDIGO DE TRANSFERENCIA RADIATIVA MODTRAN
Para realizar los ejercicios de simulacioacuten relacionados con la propagacioacuten de
radiacioacuten electromagneacutetica en la atmoacutesfera en este trabajo se ha empleado un
programa de transferencia radiativa basado en el coacutedigo MODTRAN (sigla de
moderate resolution atmospheric transmission) Debido a que hacer uso dicho
coacutedigo de programacioacuten puede resultar muy engorroso sobre todo para aquellos
neoacutefitos que no estaacuten familiarizados con este tipo de cuestiones los tutores de este
trabajo de fin de grado (del Departamento de Fiacutesica Aplicada) han desarrollado
una sencilla interfaz para facilitar la ejecucioacuten de dicho programa la cual nos
posibilitaraacute manejar el MODTRAN con mayor sencillez y al nivel que pretendemos
pero sin perder las posibilidades que propiamente nos ofrece En primer lugar se
van a describir todas las caracteriacutesticas y opciones que ofrece el MODTRAN en
general y posteriormente se van a detallar las funciones que nos brinda la interfaz
elaborada el mencionado departamento Es preciso sentildealar que en estas
descripciones no seremos estrictos con la diferencia que existe entre los conceptos
de coacutedigo y programa a pesar de ser conscientes de que no tienen el mismo
significado en el aacutembito de la programacioacuten computacional
Hay dos tipos baacutesicos de modelos de transferencia radiativa que pueden ser
usados para predecir o analizar la radiacioacuten en la atmoacutesfera y superficie terrestres
coacutedigos sofisticados y altamente precisos y simples parametrizaciones de
transmitancias Un ejemplo bien conocido del primer tipo es la familia LOWTRAN
(abreviacioacuten de low-resolution atmospheric transmission) que se originoacute hace
maacutes de 30 antildeos Ha sido suplantada por un coacutedigo todaviacutea maacutes detallado el coacutedigo
MODTRAN Esta clase de modelo considera que la atmoacutesfera estaacute constituida por
diferentes capas (modelo de tipo multicapa lo cual se adecuacutea mejor a la realidad
fiacutesica) y entonces emplea perfiles verticales basados en mediciones reales o
perfiles de referencia de los constituyentes gaseosos y de los aerosoles
Debido a la detallada entrada de datos que se requiere el tiempo de
ejecucioacuten y otras limitaciones de salida coacutedigos tan rigurosos como el MODTRAN
no son adecuados para todas las aplicaciones particularmente las de ingenieriacutea La
mayoriacutea de las actuales necesidades se suplen hoy en diacutea con modelos
parametrizados que son relativamente simples en comparacioacuten con el coacutedigo
MODTRAN (Gueymard 2001) Sin embargo nos centraremos a continuacioacuten en
explicar con maacutes detalle las caracteriacutesticas del MODTRAN pues es el programa
mediante el cual se han podido llevar a cabo las simulaciones del presente trabajo
como hemos explicado al comienzo de esta seccioacuten
El programa MODTRAN fue desarrollado como una modificacioacuten del anterior
LOWTRAN-7 elaborado en la OpticalInfrared Technology Division del Air Force
Geophysics Laboratory en Hanscom Massachusetts por Kneizys y colaboradores
35
en 1988 y es la uacuteltima versioacuten de una serie de programas usados para el caacutelculo de
la transmisividad y la radiancia en la atmoacutesfera que modifica y mejora versiones
anteriores (Berk et al 1996)
Para un camino atmosfeacuterico dado el MODTRANLOWTRAN calcula la
transmitancia la radiancia dispersada solar y lunar la irradiancia solar directa y la
radiancia emitida por la atmoacutesfera en el infrarrojo teacutermico Los procesos de
dispersioacuten pueden tratarse con los modelos de dispersioacuten simple o muacuteltiple La
resolucioacuten espectral con la que trabaja es de 20 cm-1 y cubre un intervalo de
frecuencias que va desde 0 hasta 50 000 cm-1 (en unidades de longitud de onda
esto equivale a un intervalo desde 02 μm hasta el infinito) No obstante es capaz
de obtener datos a resoluciones mayores solo que haciendo uso de la
interpolacioacuten La maacutexima resolucioacuten espectral variacutea seguacuten la versioacuten del modelo
Las liacuteneas de absorcioacuten de los gases atmosfeacutericos y el espectro continuo estaacuten
evaluados utilizando un modelo de bandas monoparameacutetrico Los coeficientes de
absorcioacuten del vapor de agua han sido ajustados de acuerdo con medidas
experimentales El programa tambieacuten considera los procesos de dispersioacuten
molecular y de aerosoles y la absorcioacuten y dispersioacuten debida a hidrometeoros
lluvia niebla etc En el caacutelculo de la trayectoria de la radiacioacuten a traveacutes de la
atmoacutesfera se tiene en cuenta la refraccioacuten y la curvatura de la superficie terrestre
La transmitancia y la radiancia se calculan en funcioacuten de la frecuencia
considerando la atmoacutesfera dividida en capas isotermas La transmitancia total es el
producto de las transmitancias calculadas para cada estrato a lo largo de la
direccioacuten de propagacioacuten Y en cada estrato resulta de multiplicar las
transmitancias debidas a las bandas de absorcioacuten del vapor de agua ozono aacutecido
niacutetrico y gases minoritarios a la absorcioacuten continua a la dispersioacuten molecular y a
la de los aerosoles
Los coeficientes maacutesicos de absorcioacuten estaacuten tabulados en funcioacuten de la
temperatura y han sido obtenidos por medidas de laboratorio Para valores
intermedios de la temperatura estos se obtienen por interpolacioacuten Una vez
calculada la transmitancia a partir de ella se calcula la irradiancia
El programa permite utilizar perfiles atmosfeacutericos obtenidos a partir de
sondeos aeroloacutegicos pero tambieacuten dispone de seis modelos de atmoacutesfera
diferentes tropical de latitudes medias en verano de latitudes medias en invierno
subaacutertica en verano subaacutertica en invierno y estaacutendar con datos registrados de
kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los
50 km asiacute como a 75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de
los perfiles verticales de trece especies de gases minoritarios
Utiliza distintos modelos de aerosoles para la capa liacutemite 0-2 km rural
mariacutetimo urbano mariacutetimo laquonavyraquo y para el resto de la troposfera 2-10 km
36
existe un uacutenico modelo de aerosoles aunque se tiene en cuenta su dependencia
con la humedad atmosfeacuterica Asimismo los modelos mariacutetimos tienen en cuenta el
tiempo durante el cual la masa de aire estuvo sobre el oceacuteano Para la estratosfera
10-30 km existe un modelo baacutesico aunque se pueden definir distintas clases de
aerosoles volcaacutenicos Estos modelos pueden ser modificados seguacuten la eacutepoca del
antildeo y tambieacuten se pueden incluir distintos tipos de nubes (cuacutemulos estratos
altostratos etc) nieblas y lluvias
Alternativamente se puede especificar la visibilidad horizontal 119881119868119878 definida
como VIS = 3912β siendo β el coeficiente de extincioacuten evaluado para 055 μm
Una innovacioacuten del programa consiste en que tiene un modelo de dispersioacuten
muacuteltiple que se ajusta maacutes a la realidad fiacutesica dado que se tiene en cuenta el hecho
de que parte de la radiacioacuten dispersada puede retornar nuevamente por la
direccioacuten de propagacioacuten
Finalmente el programa MODTRANLOWTRAN contiene un programa para
filtrar los datos espectrales de transmitancia y radiancia en el que se define un
filtro que simula un sensor de sateacutelite es decir se le dan los valores extremos del
intervalo de medida y la curva de respuesta espectral del sensor Pueden
consultarse maacutes detalles en la referencia siguiente Berk et al (1996)
A continuacioacuten se van a exponer maacutes en detalle los paraacutemetros de entrada y
posibles configuraciones mdashalgunas ya mencionadas en la introduccioacuten anteriormdash
que presenta el programa MODTRAN-3 (versioacuten empleada en este trabajo) para
poder llevar a cabo la obtencioacuten de datos mediante su funcionamiento
Respecto a los paraacutemetros de entrada que requiere el programa para su
funcionamiento cabe destacar aquellos relacionados con la geometriacutea atmosfeacuterica
(aacutengulo cenital del Sol altitud sobre el nivel del mar etc) los datos de los perfiles
atmosfeacutericos y la irradiancia solar extraterrestre Ademaacutes es importante notar que
la ecuacioacuten de transferencia radiativa es el mecanismo fundamental con el que
trabaja el programa pues va aplicaacutendola a cada estrato atmosfeacuterico y almacenando
los resultados obtenidos
Primeramente obseacutervese en la figura 31 la interfaz creada para el programa
seguacuten se abre es decir en la configuracioacuten por defecto (default)
37
Figura 31 Interfaz desarrollada para la ejecucioacuten del programa MODTRAN
Perfil atmosfeacuterico
El tipo de perfil atmosfeacuterico que depende de la composicioacuten gaseosa puede
elegirse en este cuadro que ademaacutes de la opcioacuten de emplear perfiles
determinados a partir de sondeos aeroloacutegicos dispone tambieacuten de las siguientes
opciones estandarizadas
atmoacutesfera tropical
atmoacutesfera de latitudes medias en verano
atmoacutesfera de latitudes medias en invierno
atmoacutesfera subaacutertica en verano
atmoacutesfera subaacutertica en invierno
atmoacutesfera estaacutendar laquo1976 USAraquo
38
Los datos de cada una de ellas estaacuten registrados de kiloacutemetro en kiloacutemetro
hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los 50 km asiacute como a
75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de los perfiles
verticales de 13 especies de gases minoritarios
En las simulaciones del trabajo se ha empleado mayoritariamente la
atmoacutesfera estaacutendar ya que la cantidad de datos que se han tenido que procesar y
con los que se ha tenido que trabajar para estudiar los diferentes casos ha sido
ingente por lo que se ha preferido fijar el paraacutemetro laquotipo de perfil atmosfeacutericoraquo
para simplificar el estudio excepto cuando especiacutefica e intencionadamente se
requeriacutea variar el perfil atmosfeacuterico
Recorrido de la radiacioacuten
El camino que sigue la radiacioacuten a su paso por la atmoacutesfera puede fijarse
mediante un intervalo de alturas que corresponden con la altura miacutenima 1198670 el
aacutengulo cenital solar que excepto en el estudio de la irradiancia solar transmitida
mantendremos en cero (incidencia vertical) y la longitud total del camino
recorrido
Modo de ejecucioacuten
El programa nos ofrece cuatro diferentes posibilidades de seleccionar el tipo
de ejecucioacuten
modo transmitancia
modo radiancia teacutermica (emitida por la atm en el infrarrojo teacutermico)
modo radiancia dispersada solar y lunar
modo irradiancia solar directa (transmitida)
De estos modos de funcionamiento hay dos que no emplearemos el modo
que calcula la radiancia dispersada solarlunar ya que no tiene apenas relacioacuten
con el estudio que queremos realizar y el modo radiancia teacutermica que estaacute
relacionado con parte del trabajo (emisioacuten de radiacioacuten en el espectro del
infrarrojo teacutermico) pero que no necesitaremos usar directamente para tal fin
Dispersioacuten simplemuacuteltiple
Aunque el programa brinde la posibilidad de considerar el caso de dispersioacuten
muacuteltiple (en lugar del simple) nosotros por simplicidad no la tendremos en
cuenta a pesar de que de esta forma realicemos una simulacioacuten menos realista
39
Tipo de aerosol
Tambieacuten se pueden seleccionar diferentes tipos de aerosoles o bien elegir
unas condiciones sin atenuacioacuten ninguna De la enumeracioacuten siguiente
uacutenicamente los cuatro primeros perteneceriacutean a la capa liacutemite de la troposfera
(0-2 km)
aerosol rural
aerosol mariacutetimo
aerosol mariacutetimo laquonavyraquo
aerosol urbano
aerosol troposfeacuterico baacutesico (2-10 km)
aerosol estratosfeacuterico baacutesico (10-30 km)
aerosol estratosfeacuterico volcaacutenico
Tenemos tambieacuten la posibilidad de variar la visibilidad horizontal dentro de
cada tipo de aerosol y ademaacutes pueden elegirse diferentes tipos de lluvias o nieve
para enriquecer las condiciones iniciales y hacer maacutes realistas las simulaciones A
pesar de ello nosotros en los ejercicios de simulacioacuten hemos optado por prescindir
de esta interesante opcioacuten
Es importante antildeadir que uno de los datos de entrada imprescindibles para
poder ejecutar una simulacioacuten es determinar el intervalo de frecuencias de la
radiacioacuten que para mayor practicidad es posible introducirlo en micras (μm)
disponiendo de unos botones de conversioacuten a unidades de frecuencia (cmminus1) lo
que uacutenico que realmente es capaz de leer el programa Tambieacuten es necesario
concretar el incremento de frecuencias es decir la resolucioacuten de las laquomedicionesraquo
la maacutexima seriacutean 20 cmminus1 aunque puede funcionar hasta 10 teniendo en este caso
que interpolar datos Ademaacutes opcionalmente podemos variar la altitud del suelo
sobre el nivel del mar que por defecto se situacutea a 0 km
Por uacuteltimo el MODTRAN nos brinda la posibilidad de realizar simulaciones
con barrido de datos con la que puede irse variando automaacuteticamente la altitud el
aacutengulo cenital la reflectanciaemisividad y la temperatura A pesar de ser una
opcioacuten interesante en el presente trabajo no nos haraacute falta para llevar a cabo el
estudio que nos hemos propuesto
40
4 EJERCICIOS PRAacuteCTICOS DE SIMULACIOacuteN
En esta seccioacuten del TFG se pretende describir diferentes ejercicios de
simulaciones que se han realizado con el coacutedigo MODTRAN a modo de
ejemplificacioacuten y corroboracioacuten de caraacutecter maacutes empiacuterico del fundamento teoacuterico
de la transferencia radiativa atmosfeacuterica visto en la seccioacuten 2 Tambieacuten tenemos la
intencioacuten hacer evidente la gran utilidad y ventajas de este tipo de coacutedigos de
simulacioacuten
41 Anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas
Como primer ejercicio con el MODTRAN se ha realizado un estudio bastante
amplio de las transmitancias atmosfeacutericas lo cual estaacute directamente relacionado
con el fundamento teoacuterico del sect 222 y ss La praacutectica consta de dos partes
diferenciadas en la primera nos hemos dedicado a estudiar la dispersioacuten
molecular (o de Rayleigh) mientras que en la segunda nos hemos centrado en
hacer un estudio de la dispersioacuten por aerosoles (o de Mie)
Dispersioacuten de Rayleigh
Retomemos la expresioacuten (29) que nos daba la transmitancia espectral
asociada a la dispersioacuten de Rayleigh
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (41)
En todo este conjunto de simulaciones por mera simplificacioacuten vamos a
considerar que la radiacioacuten incide de forma normal esto es el aacutengulo cenital solar
vale cero 120579 = 0 Esto tiene como consecuencia que la masa oacuteptica relativa del aire
valdraacute siempre uno lo cual se ve de forma inmediata 119898119886 =1
cos120579= 1
Por lo tanto la ecuacioacuten (41) se nos simplifica de la siguiente forma
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887) (42)
que seraacute nuestra expresioacuten de referencia para este primer grupo de simulaciones
Nuestro objetivo va a ser tratar de averiguar los valores de los anteriores
paraacutemetros 119886 y 119887 que caracterizan la dispersioacuten molecular de Rayleigh
Comencemos pues con nuestra primera simulacioacuten En la interfaz del
programa MODTRAN se han introducido como paraacutemetros de entrada el rango de
longitudes de onda [020 400] μm (parte maacutes caracteriacutestica del espectro de
emisioacuten solar) que como ya hemos explicado en la anterior seccioacuten podemos
41
convertir automaacuteticamente a frecuencias [2 500 50 000] cm-1 y una resolucioacuten
espectral de 20 cm-1 el aacutengulo cenital al suponer incidencia normal lo hemos
fijado en 0deg y respecto al camino que recorre la radiacioacuten a lo largo de la
atmoacutesfera hemos dejado seleccionado lo que viene por defecto es decir recorrido
total (desde la capa maacutes externa hasta la superficie de la Tierra) Ademaacutes se ha
seleccionado como modelo atmosfeacuterico la atmoacutesfera estaacutendar por hacer un
estudio lo maacutes generalizado posible Una vez asiacute configurado se ha ejecutado el
programa en el modo transmitancia obtenieacutendose una tabla de datos que incluye
entre otras magnitudes valores de transmitancias moleculares espectrales es
decir transmitancias moleculares evaluadas en una serie de frecuencias (o
longitudes de onda)
A modo de observacioacuten es interesante darse cuenta de que aunque el
programa trabaja con frecuencias equiespaciadas no ocurre asiacute con los valores de
las longitudes de onda puesto que la relacioacuten entre la frecuencia y la longitud de
onda como bien sabemos no es de tipo lineal asiacute que los intervalos de longitud de
onda van a ir variando de extensioacuten lo cual se traduce en que en el caso de que
trabajemos con longitudes de onda mdashcosa que haremos en todo momento por
estar manejando asiacute cantidades numeacutericas de menor valor (que es maacutes praacutectico y
visual)mdash tendremos diferentes resoluciones de toma de datos en un extremo del
rango seleccionado que en el otro Este detalle va a poder apreciarse en algunas de
las figuras siguientes a pesar de haber representada una considerable cantidad de
puntos
Figura 41 Transmitancias moleculares espectrales (dispersioacuten de Rayleigh)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4 5
τrλ
λ microm
Transmitancia molecular
42
En la graacutefica de la figura 41 se han representado los datos obtenidos
mediante el anterior procedimiento El programa empleado para dicha tarea ha
sido Microsoft Excel que si bien no es un programa especializado en
representaciones graacuteficas nos ha resultado suficientemente praacutectico para la
finalidad con la que lo queriacuteamos utilizar De hecho este software es el uacutenico que
hemos requerido para la elaboracioacuten de todas las graacuteficas del presente trabajo
En dicha graacutefica puede observarse claramente coacutemo la dispersioacuten molecular
se produce solamente para pequentildeas longitudes de onda a mayores valores de 120582
toda la radiacioacuten atravesariacutea las capas atmosfeacutericas sin sufrir atenuacioacuten al menos
de este tipo Tendriacuteamos por tanto una banda de absorcioacuten en la parte izquierda
del espectro Como hemos explicado en la teoriacutea este hecho tiene sentido fiacutesico
dado el minuacutesculo tamantildeo de las moleacuteculas que lo producen y dado que se trata de
una dispersioacuten selectiva
El siguiente paso consiste en linealizar la ecuacioacuten (42) de tal modo que
podamos obtener los valores de las constantes 119886 y 119887 a partir de nuestros datos de
forma experimental Deacutemonos cuenta de que este paso es posible uacutenicamente
gracias a que hemos considerado solo incidencia vertical de la radiacioacuten Para
hacer lineal dicha ecuacioacuten tomamos dos veces logaritmos neperianos a ambos
lados de la igualdad
ln 120591119903120582 = ln exp(minus119886120582minus119887) (43)
minusln 120591119903120582 = 119886 120582minus119887 (44)
ln(minusln 120591119903120582) = ln 119886 minus 119887 ln 120582 (45)
Entonces ya tendriacuteamos una expresioacuten lineal Representando graacuteficamente la
relacioacuten (45) mediante los pares de datos que acabamos de obtener con el
programa y teniendo en cuenta que el eje de abscisas seraacute 119909 equiv ln 120582 y el de
ordenadas 119910 equiv ln(minusln 120591119903120582) se obtiene la graacutefica de la figura 42
Obseacutervese que a los datos se ha superpuesto la recta de regresioacuten obtenida
automaacuteticamente por Excel como un ajuste lineal de nuestra nube de puntos
Tambieacuten se ha indicado en la figura la ecuacioacuten de dicha recta la cual nos ha
permitido alcanzar el objetivo que nos habiacuteamos propuesto hallar los valores de
los paraacutemetros de Leckner para la dispersioacuten de Rayleigh A mayores es
interesante darse cuenta de que el conjunto de los valores experimentales es
ciertamente fiable ya que vemos que el coeficiente de correlacioacuten 119877 asymp 1
43
Figura 42 Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia molecular
Calculemos pues los valores experimentales obtenidos para las constantes
de la expresioacuten (42)
119886exp = 0008641
119887exp = 413 (46)
Comparemos ahora estos valores con los determinados por Leckner
(v sect 223a)
119886 = 0008735119887 = 408
(47)
Como puede comprobarse los valores aportados por este investigador y los
obtenidos a partir del MODTRAN difieren poco entre siacute por lo que se puede
considerar que la simulacioacuten ha sido notablemente realista Por consiguiente
vemos que con el meacutetodo anterior se ha podido comprobar laquoexperimentalmenteraquo
este modelo de la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por moleacuteculas gaseosas de la
atmoacutesfera
Dispersioacuten de Mie
Volvamos a escribir la expresioacuten de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
(v ec (210)) solo que en la situacioacuten de incidencia normal con 119898119886 = 1 al igual
que hemos supuesto en el anterior ejercicio
y = -41268x - 47512 Rsup2 = 09996
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15
y equiv ln(ndashln τrλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Rayleigh
44
120591119886120582 = exp(minus120573 120582minus120572) (48)
Para hacer un estudio empiacuterico la foacutermula anterior en el que nuevamente
tenemos la intencioacuten de hallar los valores de los paraacutemetros de ajuste
caracteriacutesticos 120572 y 120573 se ha ejecutado el programa de dos formas diferentes (en
distintas condiciones atmosfeacutericas si bien ambas incluyen la presencia de
aerosoles) en primer lugar fijando el tipo de aerosol pero variando el valor de la
visibilidad y en segundo lugar fijando la visibilidad pero variando el tipo de
aerosol
Veamos el primero de los casos propuestos Se han realizado dos
simulaciones con las configuraciones y paraacutemetros de entrada mencionados a
continuacioacuten rango de longitudes de onda [020-400] μm intervalo de
frecuencias 20 cm-1 incidencia normal recorrido de la radiacioacuten el de la
atmoacutesfera completa modelo atmosfeacuterico atmoacutesfera estaacutendar y se ha introducido
un aerosol de tipo rural con visibilidad de 23 km (en el nivel del mar) para la
primera simulacioacuten y de 5 km (idem) para la segunda es decir la primera
atmoacutesfera va a estar maacutes despejada (o menos turbia) que la segunda
De nuevo al haber vuelto a elegir el modo transmitancia hemos obtenido
una serie de valores de transmitancias de diferentes elementos de los cuales
seleccionamos las que nos interesan en esta ocasioacuten transmitancias espectrales de
aerosoles A continuacioacuten (figs 43a y 43b) se muestran sendas graacuteficas de
transmitancias frente a longitudes de onda para cada situacioacuten de visibilidad
Figura 43a Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 23 km (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 23 km
45
Figura 43b Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 5 km (dispersioacuten de Mie)
Noacutetese como detalle que en la situacioacuten de menor visibilidad como es de
suponer los valores de las transmitancias son menores que en la de mayor
visibilidad Ademaacutes en ambas graacuteficas es destacable que los trazos de las curvas no
son tan laquosuavesraquo como en el caso de la dispersioacuten molecular lo cual nos hace
suponer que los puntos una vez realizadas las modificaciones expuestas a
continuacioacuten no seguiraacuten una tendencia tan lineal como en la otra situacioacuten Aun
asiacute hemos podido proceder del mismo modo que con la dispersioacuten de Rayleigh de
forma que seguiremos un meacutetodo de trabajo anaacutelogo para llevar a cabo el objetivo
de hallar los valores de los paraacutemetros de la expresioacuten de la transmitancia que son
en esta ocasioacuten 120572 y 120573
Partiendo de la ecuacioacuten (48) nuevamente tomamos dobles logaritmos
obteniendo
ln 120591119886120582 = minus120573 120582minus120572 (49)
ln(minusln 120591119886120582) = ln120573 minus 120572 ln 120582 (410)
Representando graacuteficamente esta uacuteltima ecuacioacuten mediante los datos
sacados por el programa MODTRAN se obtienen las graacuteficas de las figuras
44a y 44b
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 5 km
46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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30
curiosidad esta ley sirve de base para la determinacioacuten de temperaturas de
cuerpos emisores lejanos como por ejemplo las estrellas sin maacutes que determinar
su color
d) Emisividad y ley de Kirchhoff
El concepto de cuerpo negro es un concepto teoacuterico dado que ninguna de las
superficies reales se comporta como un emisor (o absorbente) de radiacioacuten
perfecto aunque se aproximen bastante La emisividad (v tab 21) es una
magnitud que expresa el factor con el que una superficie cumple las propiedades
de cuerpo negro Por lo tanto se define como la relacioacuten existente entre la
radiacioacuten real emitida por una superficie 119872120582120579 y la emitida por un cuerpo negro
que se encuentra a la misma temperatura 119861120582120579 esto es
휀120582120579 =119872120582120579(119879)
119861120582120579(119879) 0 lt 휀120582120579 lt 1 (217)
Teacutengase en cuenta que la emisividad variacutea con la longitud de onda (por lo que la
definicioacuten anterior es aplicable tambieacuten a la emisividad espectral) y con la
direccioacuten de observacioacuten 120579 por lo que ademaacutes es una magnitud direccional
Todas las superficies naturales estaacuten caracterizadas por una emisividad
menor que la unidad Las emisividades en el rango espectral de [8 14] μm cubren
un rango muy estrecho de valores entre 091 para suelos secos arenosos y 098
para aacutereas cubiertas de vegetacioacuten En general el intervalo [091 097] es el maacutes
frecuente
Existe una relacioacuten directa entre la emisividad y la reflectanciaalbedo para
cuerpos que se encuentran en equilibrio radiativo establecida por la ley de
Kirchhoff explicada a continuacioacuten
En un cuerpo negro se cumple que la absorbancia 120572120582 =119860120582
119868120582= 1 y la
reflectancia 120588120582 =119877120582
119868120582= 0 teniendo entonces que 120572120582 + 120588120582 = 1 y que 119860120582 = 119868120582 =
119872120582 Por otra parte para un cuerpo real se cumple que 120572120582prime =
119860120582prime
119868120582lt 1 y 120588120582
prime =119877120582prime
119868120582gt 0
ademaacutes de cumplirse que 120572120582prime + 120588120582
prime = 1 Dado que la intensidad absorbida por el
cuerpo real 119860120582prime es
119860120582prime = 120572120582
prime 119868120582 = 119872120582prime rArr
119872120582prime
120572120582prime = 119868120582 = 119872120582 (218)
Por lo tanto teniendo en cuenta la definicioacuten de la emisividad 휀120582 =119872120582prime
119872120582
entonces se deduce que
31
119872120582prime = 휀120582119872120582 = 휀120582
119872120582prime
120572120582prime rArr 휀120582 = 120572120582
prime = 1 minus 120588120582prime (219)
233 Implementacioacuten de la ley de Planck en los sensores
Han sido expuestas las leyes de la radiacioacuten en el espectro teacutermico sin
embargo para ser utilizadas e interpretadas en los resultados obtenidos a traveacutes
de los sensores de los sateacutelites deben realizarse algunas matizaciones La
radiancia que recibe un sensor proviene solamente de su direccioacuten de observacioacuten
independientemente de que la emisioacuten de radiacioacuten por parte del cuerpo emisor se
produzca de forma isoacutetropa o no es decir la radiancia espectral proveniente de la
emisioacuten de los cuerpos que simbolizaremos como 119861120582(119879) y que captan los sensores
tiene las dimensiones de W mminus2 μmminus1 srminus1 razoacuten por la que las constantes que
intervienen en la ley de Planck han de ser modificadas Por otra parte si
consideramos que la radiancia emitida por un cuerpo negro es isoacutetropa entonces
se tiene que 119872120582 = 120587119861120582(119879) Por consiguiente la radiancia emitida por un cuerpo
negro en una uacutenica direccioacuten se expresa como
119861120582(119879) =
1198621
1205871205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(220)
donde 1198621 = 374151 middot 10minus22 W m3 μmminus1 1198622 = 00143879 m K la longitud de
onda estaacute en metros y la radiancia obtenida 119861120582(119879) en W mminus2 μmminus1 srminus1
Los sensores no son monocromaacuteticos sino que miden la radiancia en un
intervalo de longitudes de onda mediante un factor de ponderacioacuten definido por la
funcioacuten de respuesta espectral del sensor 120593(120582) Entonces la radiancia que mide la
banda espectral 119894 de un sensor ponderada por su funcioacuten de respuesta espectral
seraacute de la forma
119861119894(119879) = int 120593(120582)119861120582(119879)119889120582120582
(221)
234 Ecuacioacuten de transferencia radiativa
En este subapartado se presentaraacute la formulacioacuten general de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa para la radiacioacuten infrarroja emitida (por la Tierra y
atmoacutesfera) Este modelo estaacute basado en el efecto conjunto de los dos teacuterminos de
emisioacuten atmosfeacuterico y superficial y la ecuacioacuten final sirve de base para establecer
y explicar la sentildeal recibida por un sensor espacial en el espectro infrarrojo
32
El desarrollo el cual no vamos a incluir en el presente trabajo se basa en la
modelizacioacuten de la radiancia recibida por el sateacutelite partiendo de la radiancia que
sale de la superficie
Sin maacutes a continuacioacuten presentamos la ecuacioacuten de transferencia radiativa
particularizada para el intervalo infrarrojo del espectro electromagneacutetico la cual
ha sido deducida para una atmoacutesfera en la que no existen fenoacutemenos de
dispersioacuten en equilibrio termodinaacutemico local y que recordemos representa la
radiancia observada por los instrumentos de los sateacutelites
(222)
119861120582(120579 119879) = 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0)⏟ radiancia de la superficie atenuada porla atmoacutesfera a traveacutes de la transmitancia
+ int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911⏟
119888119900119899119905119903119894119887119906119888119894oacute119899 119889119890 119897119886 119890119898119894119904119894oacute119899 119889119890 119905119900119889119886119904 119897119886119904 119888119886119901119886119904119886119905119898119900119904119891eacute119903119894119888119886119904 ℎ119886119904119905119886 119890119897 119904119890119899119904119900119903 119889119890119897 119904119886119905eacute119897119894119905119890
donde estaacuten incluidos los siguientes teacuterminos siguientes
119861120582(120579 119879) es la radiancia total proveniente de la superficie de la Tierra y la
atmoacutesfera para cada longitud de onda 120582 y para un aacutengulo cenital de
observacioacuten 120579
120591(120582 120579 119901) es la transmitancia total desde un nivel de presioacuten 119901 hasta el
techo superior de la atmoacutesfera a lo largo de un aacutengulo de observacioacuten 120579
119904 corresponde al nivel de la superficie del suelo
119879119904 equiv 1198790 es la temperatura de la superficie
Cuando la ecuacioacuten de transferencia radiativa se expresa para una banda
espectral de un sensor del sateacutelite debe tenerse en cuenta que los teacuterminos de
radiancia corresponden a dicha magnitud integrada por la funcioacuten de respuesta
espectral es decir
(223)
119861119894(120579 119879119894) = int 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0) 120593(120582)120582
119889120582 + int (int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911120593(120582)
120582
119889120582)ℎ
0
119889119911
donde el subiacutendice 119894 denota la banda espectral del sensor la funcioacuten 120593(120582) es la
funcioacuten de respuesta espectral de la banda 119894 y la variable 119879119894 es la temperatura de
brillo proporcionada por el sensor como inversioacuten de la radiancia espectral a
traveacutes de la funcioacuten de Planck (no entraremos en maacutes detalles)
Por uacuteltimo con respecto a la ecuacioacuten de transferencia radiativa hay que
sentildealar su maacutexima importancia en cualquier estudio de teledeteccioacuten ya que
describe la radiacioacuten que sale de la cima de la atmoacutesfera despueacutes de haberla
atravesado para llegar finalmente al sensor del sateacutelite Por lo tanto esta
ecuacioacuten es la formulacioacuten general de la radiacioacuten teacutermica emitida
33
235 Funciones de ponderacioacuten
Las funciones de ponderacioacuten son maacutes conocidas por su nombre en ingleacutes
weighting functions y caracterizan las bandas de cada sensor basaacutendose en la
extraccioacuten de las propiedades de la atmoacutesfera en diferentes niveles atmosfeacutericos
situados a diferentes alturas es decir caracterizan las bandas seguacuten la capacidad
que presentan para la realizacioacuten de sondeos atmosfeacutericos
Figura 213 Representacioacuten graacutefica de las funciones de ponderacioacuten (de las bandas del
sensor SEVIRI sateacutelite MSG) Fuente EUMETSAT
La radiancia proveniente de la atmoacutesfera puede ser expresada de la forma
119871120582119886119905119898 = int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911 = int 119861120582(119879119911) 119882(120582 119911)ℎ
0
119889119911 (224)
donde los teacuterminos 119882(120582 119911) =120597120591(120582120579119911)
120597119911 son las funciones de ponderacioacuten de cada
banda de cada sensor Como puede deducirse de la propia definicioacuten estas
funciones expresan el nivel de altura de la atmoacutesfera a la que una banda
determinada es maacutes sensible para determinar sus propiedades y por consiguiente
para deducir el contenido de cada componente atmosfeacuterico
Con la finalidad de obtener una representacioacuten graacutefica maacutes faacutecilmente
interpretable es muy habitual encontrar estas funciones representadas en un
diagrama en que la altura (o alternativamente la presioacuten si se realiza un cambio de
variable) se situacutean en el eje de ordenadas y las funciones de ponderacioacuten estaacuten el
eje de abscisas como muestra la figura 213
34
3 COacuteDIGO DE TRANSFERENCIA RADIATIVA MODTRAN
Para realizar los ejercicios de simulacioacuten relacionados con la propagacioacuten de
radiacioacuten electromagneacutetica en la atmoacutesfera en este trabajo se ha empleado un
programa de transferencia radiativa basado en el coacutedigo MODTRAN (sigla de
moderate resolution atmospheric transmission) Debido a que hacer uso dicho
coacutedigo de programacioacuten puede resultar muy engorroso sobre todo para aquellos
neoacutefitos que no estaacuten familiarizados con este tipo de cuestiones los tutores de este
trabajo de fin de grado (del Departamento de Fiacutesica Aplicada) han desarrollado
una sencilla interfaz para facilitar la ejecucioacuten de dicho programa la cual nos
posibilitaraacute manejar el MODTRAN con mayor sencillez y al nivel que pretendemos
pero sin perder las posibilidades que propiamente nos ofrece En primer lugar se
van a describir todas las caracteriacutesticas y opciones que ofrece el MODTRAN en
general y posteriormente se van a detallar las funciones que nos brinda la interfaz
elaborada el mencionado departamento Es preciso sentildealar que en estas
descripciones no seremos estrictos con la diferencia que existe entre los conceptos
de coacutedigo y programa a pesar de ser conscientes de que no tienen el mismo
significado en el aacutembito de la programacioacuten computacional
Hay dos tipos baacutesicos de modelos de transferencia radiativa que pueden ser
usados para predecir o analizar la radiacioacuten en la atmoacutesfera y superficie terrestres
coacutedigos sofisticados y altamente precisos y simples parametrizaciones de
transmitancias Un ejemplo bien conocido del primer tipo es la familia LOWTRAN
(abreviacioacuten de low-resolution atmospheric transmission) que se originoacute hace
maacutes de 30 antildeos Ha sido suplantada por un coacutedigo todaviacutea maacutes detallado el coacutedigo
MODTRAN Esta clase de modelo considera que la atmoacutesfera estaacute constituida por
diferentes capas (modelo de tipo multicapa lo cual se adecuacutea mejor a la realidad
fiacutesica) y entonces emplea perfiles verticales basados en mediciones reales o
perfiles de referencia de los constituyentes gaseosos y de los aerosoles
Debido a la detallada entrada de datos que se requiere el tiempo de
ejecucioacuten y otras limitaciones de salida coacutedigos tan rigurosos como el MODTRAN
no son adecuados para todas las aplicaciones particularmente las de ingenieriacutea La
mayoriacutea de las actuales necesidades se suplen hoy en diacutea con modelos
parametrizados que son relativamente simples en comparacioacuten con el coacutedigo
MODTRAN (Gueymard 2001) Sin embargo nos centraremos a continuacioacuten en
explicar con maacutes detalle las caracteriacutesticas del MODTRAN pues es el programa
mediante el cual se han podido llevar a cabo las simulaciones del presente trabajo
como hemos explicado al comienzo de esta seccioacuten
El programa MODTRAN fue desarrollado como una modificacioacuten del anterior
LOWTRAN-7 elaborado en la OpticalInfrared Technology Division del Air Force
Geophysics Laboratory en Hanscom Massachusetts por Kneizys y colaboradores
35
en 1988 y es la uacuteltima versioacuten de una serie de programas usados para el caacutelculo de
la transmisividad y la radiancia en la atmoacutesfera que modifica y mejora versiones
anteriores (Berk et al 1996)
Para un camino atmosfeacuterico dado el MODTRANLOWTRAN calcula la
transmitancia la radiancia dispersada solar y lunar la irradiancia solar directa y la
radiancia emitida por la atmoacutesfera en el infrarrojo teacutermico Los procesos de
dispersioacuten pueden tratarse con los modelos de dispersioacuten simple o muacuteltiple La
resolucioacuten espectral con la que trabaja es de 20 cm-1 y cubre un intervalo de
frecuencias que va desde 0 hasta 50 000 cm-1 (en unidades de longitud de onda
esto equivale a un intervalo desde 02 μm hasta el infinito) No obstante es capaz
de obtener datos a resoluciones mayores solo que haciendo uso de la
interpolacioacuten La maacutexima resolucioacuten espectral variacutea seguacuten la versioacuten del modelo
Las liacuteneas de absorcioacuten de los gases atmosfeacutericos y el espectro continuo estaacuten
evaluados utilizando un modelo de bandas monoparameacutetrico Los coeficientes de
absorcioacuten del vapor de agua han sido ajustados de acuerdo con medidas
experimentales El programa tambieacuten considera los procesos de dispersioacuten
molecular y de aerosoles y la absorcioacuten y dispersioacuten debida a hidrometeoros
lluvia niebla etc En el caacutelculo de la trayectoria de la radiacioacuten a traveacutes de la
atmoacutesfera se tiene en cuenta la refraccioacuten y la curvatura de la superficie terrestre
La transmitancia y la radiancia se calculan en funcioacuten de la frecuencia
considerando la atmoacutesfera dividida en capas isotermas La transmitancia total es el
producto de las transmitancias calculadas para cada estrato a lo largo de la
direccioacuten de propagacioacuten Y en cada estrato resulta de multiplicar las
transmitancias debidas a las bandas de absorcioacuten del vapor de agua ozono aacutecido
niacutetrico y gases minoritarios a la absorcioacuten continua a la dispersioacuten molecular y a
la de los aerosoles
Los coeficientes maacutesicos de absorcioacuten estaacuten tabulados en funcioacuten de la
temperatura y han sido obtenidos por medidas de laboratorio Para valores
intermedios de la temperatura estos se obtienen por interpolacioacuten Una vez
calculada la transmitancia a partir de ella se calcula la irradiancia
El programa permite utilizar perfiles atmosfeacutericos obtenidos a partir de
sondeos aeroloacutegicos pero tambieacuten dispone de seis modelos de atmoacutesfera
diferentes tropical de latitudes medias en verano de latitudes medias en invierno
subaacutertica en verano subaacutertica en invierno y estaacutendar con datos registrados de
kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los
50 km asiacute como a 75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de
los perfiles verticales de trece especies de gases minoritarios
Utiliza distintos modelos de aerosoles para la capa liacutemite 0-2 km rural
mariacutetimo urbano mariacutetimo laquonavyraquo y para el resto de la troposfera 2-10 km
36
existe un uacutenico modelo de aerosoles aunque se tiene en cuenta su dependencia
con la humedad atmosfeacuterica Asimismo los modelos mariacutetimos tienen en cuenta el
tiempo durante el cual la masa de aire estuvo sobre el oceacuteano Para la estratosfera
10-30 km existe un modelo baacutesico aunque se pueden definir distintas clases de
aerosoles volcaacutenicos Estos modelos pueden ser modificados seguacuten la eacutepoca del
antildeo y tambieacuten se pueden incluir distintos tipos de nubes (cuacutemulos estratos
altostratos etc) nieblas y lluvias
Alternativamente se puede especificar la visibilidad horizontal 119881119868119878 definida
como VIS = 3912β siendo β el coeficiente de extincioacuten evaluado para 055 μm
Una innovacioacuten del programa consiste en que tiene un modelo de dispersioacuten
muacuteltiple que se ajusta maacutes a la realidad fiacutesica dado que se tiene en cuenta el hecho
de que parte de la radiacioacuten dispersada puede retornar nuevamente por la
direccioacuten de propagacioacuten
Finalmente el programa MODTRANLOWTRAN contiene un programa para
filtrar los datos espectrales de transmitancia y radiancia en el que se define un
filtro que simula un sensor de sateacutelite es decir se le dan los valores extremos del
intervalo de medida y la curva de respuesta espectral del sensor Pueden
consultarse maacutes detalles en la referencia siguiente Berk et al (1996)
A continuacioacuten se van a exponer maacutes en detalle los paraacutemetros de entrada y
posibles configuraciones mdashalgunas ya mencionadas en la introduccioacuten anteriormdash
que presenta el programa MODTRAN-3 (versioacuten empleada en este trabajo) para
poder llevar a cabo la obtencioacuten de datos mediante su funcionamiento
Respecto a los paraacutemetros de entrada que requiere el programa para su
funcionamiento cabe destacar aquellos relacionados con la geometriacutea atmosfeacuterica
(aacutengulo cenital del Sol altitud sobre el nivel del mar etc) los datos de los perfiles
atmosfeacutericos y la irradiancia solar extraterrestre Ademaacutes es importante notar que
la ecuacioacuten de transferencia radiativa es el mecanismo fundamental con el que
trabaja el programa pues va aplicaacutendola a cada estrato atmosfeacuterico y almacenando
los resultados obtenidos
Primeramente obseacutervese en la figura 31 la interfaz creada para el programa
seguacuten se abre es decir en la configuracioacuten por defecto (default)
37
Figura 31 Interfaz desarrollada para la ejecucioacuten del programa MODTRAN
Perfil atmosfeacuterico
El tipo de perfil atmosfeacuterico que depende de la composicioacuten gaseosa puede
elegirse en este cuadro que ademaacutes de la opcioacuten de emplear perfiles
determinados a partir de sondeos aeroloacutegicos dispone tambieacuten de las siguientes
opciones estandarizadas
atmoacutesfera tropical
atmoacutesfera de latitudes medias en verano
atmoacutesfera de latitudes medias en invierno
atmoacutesfera subaacutertica en verano
atmoacutesfera subaacutertica en invierno
atmoacutesfera estaacutendar laquo1976 USAraquo
38
Los datos de cada una de ellas estaacuten registrados de kiloacutemetro en kiloacutemetro
hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los 50 km asiacute como a
75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de los perfiles
verticales de 13 especies de gases minoritarios
En las simulaciones del trabajo se ha empleado mayoritariamente la
atmoacutesfera estaacutendar ya que la cantidad de datos que se han tenido que procesar y
con los que se ha tenido que trabajar para estudiar los diferentes casos ha sido
ingente por lo que se ha preferido fijar el paraacutemetro laquotipo de perfil atmosfeacutericoraquo
para simplificar el estudio excepto cuando especiacutefica e intencionadamente se
requeriacutea variar el perfil atmosfeacuterico
Recorrido de la radiacioacuten
El camino que sigue la radiacioacuten a su paso por la atmoacutesfera puede fijarse
mediante un intervalo de alturas que corresponden con la altura miacutenima 1198670 el
aacutengulo cenital solar que excepto en el estudio de la irradiancia solar transmitida
mantendremos en cero (incidencia vertical) y la longitud total del camino
recorrido
Modo de ejecucioacuten
El programa nos ofrece cuatro diferentes posibilidades de seleccionar el tipo
de ejecucioacuten
modo transmitancia
modo radiancia teacutermica (emitida por la atm en el infrarrojo teacutermico)
modo radiancia dispersada solar y lunar
modo irradiancia solar directa (transmitida)
De estos modos de funcionamiento hay dos que no emplearemos el modo
que calcula la radiancia dispersada solarlunar ya que no tiene apenas relacioacuten
con el estudio que queremos realizar y el modo radiancia teacutermica que estaacute
relacionado con parte del trabajo (emisioacuten de radiacioacuten en el espectro del
infrarrojo teacutermico) pero que no necesitaremos usar directamente para tal fin
Dispersioacuten simplemuacuteltiple
Aunque el programa brinde la posibilidad de considerar el caso de dispersioacuten
muacuteltiple (en lugar del simple) nosotros por simplicidad no la tendremos en
cuenta a pesar de que de esta forma realicemos una simulacioacuten menos realista
39
Tipo de aerosol
Tambieacuten se pueden seleccionar diferentes tipos de aerosoles o bien elegir
unas condiciones sin atenuacioacuten ninguna De la enumeracioacuten siguiente
uacutenicamente los cuatro primeros perteneceriacutean a la capa liacutemite de la troposfera
(0-2 km)
aerosol rural
aerosol mariacutetimo
aerosol mariacutetimo laquonavyraquo
aerosol urbano
aerosol troposfeacuterico baacutesico (2-10 km)
aerosol estratosfeacuterico baacutesico (10-30 km)
aerosol estratosfeacuterico volcaacutenico
Tenemos tambieacuten la posibilidad de variar la visibilidad horizontal dentro de
cada tipo de aerosol y ademaacutes pueden elegirse diferentes tipos de lluvias o nieve
para enriquecer las condiciones iniciales y hacer maacutes realistas las simulaciones A
pesar de ello nosotros en los ejercicios de simulacioacuten hemos optado por prescindir
de esta interesante opcioacuten
Es importante antildeadir que uno de los datos de entrada imprescindibles para
poder ejecutar una simulacioacuten es determinar el intervalo de frecuencias de la
radiacioacuten que para mayor practicidad es posible introducirlo en micras (μm)
disponiendo de unos botones de conversioacuten a unidades de frecuencia (cmminus1) lo
que uacutenico que realmente es capaz de leer el programa Tambieacuten es necesario
concretar el incremento de frecuencias es decir la resolucioacuten de las laquomedicionesraquo
la maacutexima seriacutean 20 cmminus1 aunque puede funcionar hasta 10 teniendo en este caso
que interpolar datos Ademaacutes opcionalmente podemos variar la altitud del suelo
sobre el nivel del mar que por defecto se situacutea a 0 km
Por uacuteltimo el MODTRAN nos brinda la posibilidad de realizar simulaciones
con barrido de datos con la que puede irse variando automaacuteticamente la altitud el
aacutengulo cenital la reflectanciaemisividad y la temperatura A pesar de ser una
opcioacuten interesante en el presente trabajo no nos haraacute falta para llevar a cabo el
estudio que nos hemos propuesto
40
4 EJERCICIOS PRAacuteCTICOS DE SIMULACIOacuteN
En esta seccioacuten del TFG se pretende describir diferentes ejercicios de
simulaciones que se han realizado con el coacutedigo MODTRAN a modo de
ejemplificacioacuten y corroboracioacuten de caraacutecter maacutes empiacuterico del fundamento teoacuterico
de la transferencia radiativa atmosfeacuterica visto en la seccioacuten 2 Tambieacuten tenemos la
intencioacuten hacer evidente la gran utilidad y ventajas de este tipo de coacutedigos de
simulacioacuten
41 Anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas
Como primer ejercicio con el MODTRAN se ha realizado un estudio bastante
amplio de las transmitancias atmosfeacutericas lo cual estaacute directamente relacionado
con el fundamento teoacuterico del sect 222 y ss La praacutectica consta de dos partes
diferenciadas en la primera nos hemos dedicado a estudiar la dispersioacuten
molecular (o de Rayleigh) mientras que en la segunda nos hemos centrado en
hacer un estudio de la dispersioacuten por aerosoles (o de Mie)
Dispersioacuten de Rayleigh
Retomemos la expresioacuten (29) que nos daba la transmitancia espectral
asociada a la dispersioacuten de Rayleigh
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (41)
En todo este conjunto de simulaciones por mera simplificacioacuten vamos a
considerar que la radiacioacuten incide de forma normal esto es el aacutengulo cenital solar
vale cero 120579 = 0 Esto tiene como consecuencia que la masa oacuteptica relativa del aire
valdraacute siempre uno lo cual se ve de forma inmediata 119898119886 =1
cos120579= 1
Por lo tanto la ecuacioacuten (41) se nos simplifica de la siguiente forma
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887) (42)
que seraacute nuestra expresioacuten de referencia para este primer grupo de simulaciones
Nuestro objetivo va a ser tratar de averiguar los valores de los anteriores
paraacutemetros 119886 y 119887 que caracterizan la dispersioacuten molecular de Rayleigh
Comencemos pues con nuestra primera simulacioacuten En la interfaz del
programa MODTRAN se han introducido como paraacutemetros de entrada el rango de
longitudes de onda [020 400] μm (parte maacutes caracteriacutestica del espectro de
emisioacuten solar) que como ya hemos explicado en la anterior seccioacuten podemos
41
convertir automaacuteticamente a frecuencias [2 500 50 000] cm-1 y una resolucioacuten
espectral de 20 cm-1 el aacutengulo cenital al suponer incidencia normal lo hemos
fijado en 0deg y respecto al camino que recorre la radiacioacuten a lo largo de la
atmoacutesfera hemos dejado seleccionado lo que viene por defecto es decir recorrido
total (desde la capa maacutes externa hasta la superficie de la Tierra) Ademaacutes se ha
seleccionado como modelo atmosfeacuterico la atmoacutesfera estaacutendar por hacer un
estudio lo maacutes generalizado posible Una vez asiacute configurado se ha ejecutado el
programa en el modo transmitancia obtenieacutendose una tabla de datos que incluye
entre otras magnitudes valores de transmitancias moleculares espectrales es
decir transmitancias moleculares evaluadas en una serie de frecuencias (o
longitudes de onda)
A modo de observacioacuten es interesante darse cuenta de que aunque el
programa trabaja con frecuencias equiespaciadas no ocurre asiacute con los valores de
las longitudes de onda puesto que la relacioacuten entre la frecuencia y la longitud de
onda como bien sabemos no es de tipo lineal asiacute que los intervalos de longitud de
onda van a ir variando de extensioacuten lo cual se traduce en que en el caso de que
trabajemos con longitudes de onda mdashcosa que haremos en todo momento por
estar manejando asiacute cantidades numeacutericas de menor valor (que es maacutes praacutectico y
visual)mdash tendremos diferentes resoluciones de toma de datos en un extremo del
rango seleccionado que en el otro Este detalle va a poder apreciarse en algunas de
las figuras siguientes a pesar de haber representada una considerable cantidad de
puntos
Figura 41 Transmitancias moleculares espectrales (dispersioacuten de Rayleigh)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4 5
τrλ
λ microm
Transmitancia molecular
42
En la graacutefica de la figura 41 se han representado los datos obtenidos
mediante el anterior procedimiento El programa empleado para dicha tarea ha
sido Microsoft Excel que si bien no es un programa especializado en
representaciones graacuteficas nos ha resultado suficientemente praacutectico para la
finalidad con la que lo queriacuteamos utilizar De hecho este software es el uacutenico que
hemos requerido para la elaboracioacuten de todas las graacuteficas del presente trabajo
En dicha graacutefica puede observarse claramente coacutemo la dispersioacuten molecular
se produce solamente para pequentildeas longitudes de onda a mayores valores de 120582
toda la radiacioacuten atravesariacutea las capas atmosfeacutericas sin sufrir atenuacioacuten al menos
de este tipo Tendriacuteamos por tanto una banda de absorcioacuten en la parte izquierda
del espectro Como hemos explicado en la teoriacutea este hecho tiene sentido fiacutesico
dado el minuacutesculo tamantildeo de las moleacuteculas que lo producen y dado que se trata de
una dispersioacuten selectiva
El siguiente paso consiste en linealizar la ecuacioacuten (42) de tal modo que
podamos obtener los valores de las constantes 119886 y 119887 a partir de nuestros datos de
forma experimental Deacutemonos cuenta de que este paso es posible uacutenicamente
gracias a que hemos considerado solo incidencia vertical de la radiacioacuten Para
hacer lineal dicha ecuacioacuten tomamos dos veces logaritmos neperianos a ambos
lados de la igualdad
ln 120591119903120582 = ln exp(minus119886120582minus119887) (43)
minusln 120591119903120582 = 119886 120582minus119887 (44)
ln(minusln 120591119903120582) = ln 119886 minus 119887 ln 120582 (45)
Entonces ya tendriacuteamos una expresioacuten lineal Representando graacuteficamente la
relacioacuten (45) mediante los pares de datos que acabamos de obtener con el
programa y teniendo en cuenta que el eje de abscisas seraacute 119909 equiv ln 120582 y el de
ordenadas 119910 equiv ln(minusln 120591119903120582) se obtiene la graacutefica de la figura 42
Obseacutervese que a los datos se ha superpuesto la recta de regresioacuten obtenida
automaacuteticamente por Excel como un ajuste lineal de nuestra nube de puntos
Tambieacuten se ha indicado en la figura la ecuacioacuten de dicha recta la cual nos ha
permitido alcanzar el objetivo que nos habiacuteamos propuesto hallar los valores de
los paraacutemetros de Leckner para la dispersioacuten de Rayleigh A mayores es
interesante darse cuenta de que el conjunto de los valores experimentales es
ciertamente fiable ya que vemos que el coeficiente de correlacioacuten 119877 asymp 1
43
Figura 42 Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia molecular
Calculemos pues los valores experimentales obtenidos para las constantes
de la expresioacuten (42)
119886exp = 0008641
119887exp = 413 (46)
Comparemos ahora estos valores con los determinados por Leckner
(v sect 223a)
119886 = 0008735119887 = 408
(47)
Como puede comprobarse los valores aportados por este investigador y los
obtenidos a partir del MODTRAN difieren poco entre siacute por lo que se puede
considerar que la simulacioacuten ha sido notablemente realista Por consiguiente
vemos que con el meacutetodo anterior se ha podido comprobar laquoexperimentalmenteraquo
este modelo de la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por moleacuteculas gaseosas de la
atmoacutesfera
Dispersioacuten de Mie
Volvamos a escribir la expresioacuten de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
(v ec (210)) solo que en la situacioacuten de incidencia normal con 119898119886 = 1 al igual
que hemos supuesto en el anterior ejercicio
y = -41268x - 47512 Rsup2 = 09996
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15
y equiv ln(ndashln τrλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Rayleigh
44
120591119886120582 = exp(minus120573 120582minus120572) (48)
Para hacer un estudio empiacuterico la foacutermula anterior en el que nuevamente
tenemos la intencioacuten de hallar los valores de los paraacutemetros de ajuste
caracteriacutesticos 120572 y 120573 se ha ejecutado el programa de dos formas diferentes (en
distintas condiciones atmosfeacutericas si bien ambas incluyen la presencia de
aerosoles) en primer lugar fijando el tipo de aerosol pero variando el valor de la
visibilidad y en segundo lugar fijando la visibilidad pero variando el tipo de
aerosol
Veamos el primero de los casos propuestos Se han realizado dos
simulaciones con las configuraciones y paraacutemetros de entrada mencionados a
continuacioacuten rango de longitudes de onda [020-400] μm intervalo de
frecuencias 20 cm-1 incidencia normal recorrido de la radiacioacuten el de la
atmoacutesfera completa modelo atmosfeacuterico atmoacutesfera estaacutendar y se ha introducido
un aerosol de tipo rural con visibilidad de 23 km (en el nivel del mar) para la
primera simulacioacuten y de 5 km (idem) para la segunda es decir la primera
atmoacutesfera va a estar maacutes despejada (o menos turbia) que la segunda
De nuevo al haber vuelto a elegir el modo transmitancia hemos obtenido
una serie de valores de transmitancias de diferentes elementos de los cuales
seleccionamos las que nos interesan en esta ocasioacuten transmitancias espectrales de
aerosoles A continuacioacuten (figs 43a y 43b) se muestran sendas graacuteficas de
transmitancias frente a longitudes de onda para cada situacioacuten de visibilidad
Figura 43a Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 23 km (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 23 km
45
Figura 43b Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 5 km (dispersioacuten de Mie)
Noacutetese como detalle que en la situacioacuten de menor visibilidad como es de
suponer los valores de las transmitancias son menores que en la de mayor
visibilidad Ademaacutes en ambas graacuteficas es destacable que los trazos de las curvas no
son tan laquosuavesraquo como en el caso de la dispersioacuten molecular lo cual nos hace
suponer que los puntos una vez realizadas las modificaciones expuestas a
continuacioacuten no seguiraacuten una tendencia tan lineal como en la otra situacioacuten Aun
asiacute hemos podido proceder del mismo modo que con la dispersioacuten de Rayleigh de
forma que seguiremos un meacutetodo de trabajo anaacutelogo para llevar a cabo el objetivo
de hallar los valores de los paraacutemetros de la expresioacuten de la transmitancia que son
en esta ocasioacuten 120572 y 120573
Partiendo de la ecuacioacuten (48) nuevamente tomamos dobles logaritmos
obteniendo
ln 120591119886120582 = minus120573 120582minus120572 (49)
ln(minusln 120591119886120582) = ln120573 minus 120572 ln 120582 (410)
Representando graacuteficamente esta uacuteltima ecuacioacuten mediante los datos
sacados por el programa MODTRAN se obtienen las graacuteficas de las figuras
44a y 44b
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 5 km
46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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31
119872120582prime = 휀120582119872120582 = 휀120582
119872120582prime
120572120582prime rArr 휀120582 = 120572120582
prime = 1 minus 120588120582prime (219)
233 Implementacioacuten de la ley de Planck en los sensores
Han sido expuestas las leyes de la radiacioacuten en el espectro teacutermico sin
embargo para ser utilizadas e interpretadas en los resultados obtenidos a traveacutes
de los sensores de los sateacutelites deben realizarse algunas matizaciones La
radiancia que recibe un sensor proviene solamente de su direccioacuten de observacioacuten
independientemente de que la emisioacuten de radiacioacuten por parte del cuerpo emisor se
produzca de forma isoacutetropa o no es decir la radiancia espectral proveniente de la
emisioacuten de los cuerpos que simbolizaremos como 119861120582(119879) y que captan los sensores
tiene las dimensiones de W mminus2 μmminus1 srminus1 razoacuten por la que las constantes que
intervienen en la ley de Planck han de ser modificadas Por otra parte si
consideramos que la radiancia emitida por un cuerpo negro es isoacutetropa entonces
se tiene que 119872120582 = 120587119861120582(119879) Por consiguiente la radiancia emitida por un cuerpo
negro en una uacutenica direccioacuten se expresa como
119861120582(119879) =
1198621
1205871205825 (1198901198622120582119879 minus 1)
(220)
donde 1198621 = 374151 middot 10minus22 W m3 μmminus1 1198622 = 00143879 m K la longitud de
onda estaacute en metros y la radiancia obtenida 119861120582(119879) en W mminus2 μmminus1 srminus1
Los sensores no son monocromaacuteticos sino que miden la radiancia en un
intervalo de longitudes de onda mediante un factor de ponderacioacuten definido por la
funcioacuten de respuesta espectral del sensor 120593(120582) Entonces la radiancia que mide la
banda espectral 119894 de un sensor ponderada por su funcioacuten de respuesta espectral
seraacute de la forma
119861119894(119879) = int 120593(120582)119861120582(119879)119889120582120582
(221)
234 Ecuacioacuten de transferencia radiativa
En este subapartado se presentaraacute la formulacioacuten general de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa para la radiacioacuten infrarroja emitida (por la Tierra y
atmoacutesfera) Este modelo estaacute basado en el efecto conjunto de los dos teacuterminos de
emisioacuten atmosfeacuterico y superficial y la ecuacioacuten final sirve de base para establecer
y explicar la sentildeal recibida por un sensor espacial en el espectro infrarrojo
32
El desarrollo el cual no vamos a incluir en el presente trabajo se basa en la
modelizacioacuten de la radiancia recibida por el sateacutelite partiendo de la radiancia que
sale de la superficie
Sin maacutes a continuacioacuten presentamos la ecuacioacuten de transferencia radiativa
particularizada para el intervalo infrarrojo del espectro electromagneacutetico la cual
ha sido deducida para una atmoacutesfera en la que no existen fenoacutemenos de
dispersioacuten en equilibrio termodinaacutemico local y que recordemos representa la
radiancia observada por los instrumentos de los sateacutelites
(222)
119861120582(120579 119879) = 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0)⏟ radiancia de la superficie atenuada porla atmoacutesfera a traveacutes de la transmitancia
+ int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911⏟
119888119900119899119905119903119894119887119906119888119894oacute119899 119889119890 119897119886 119890119898119894119904119894oacute119899 119889119890 119905119900119889119886119904 119897119886119904 119888119886119901119886119904119886119905119898119900119904119891eacute119903119894119888119886119904 ℎ119886119904119905119886 119890119897 119904119890119899119904119900119903 119889119890119897 119904119886119905eacute119897119894119905119890
donde estaacuten incluidos los siguientes teacuterminos siguientes
119861120582(120579 119879) es la radiancia total proveniente de la superficie de la Tierra y la
atmoacutesfera para cada longitud de onda 120582 y para un aacutengulo cenital de
observacioacuten 120579
120591(120582 120579 119901) es la transmitancia total desde un nivel de presioacuten 119901 hasta el
techo superior de la atmoacutesfera a lo largo de un aacutengulo de observacioacuten 120579
119904 corresponde al nivel de la superficie del suelo
119879119904 equiv 1198790 es la temperatura de la superficie
Cuando la ecuacioacuten de transferencia radiativa se expresa para una banda
espectral de un sensor del sateacutelite debe tenerse en cuenta que los teacuterminos de
radiancia corresponden a dicha magnitud integrada por la funcioacuten de respuesta
espectral es decir
(223)
119861119894(120579 119879119894) = int 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0) 120593(120582)120582
119889120582 + int (int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911120593(120582)
120582
119889120582)ℎ
0
119889119911
donde el subiacutendice 119894 denota la banda espectral del sensor la funcioacuten 120593(120582) es la
funcioacuten de respuesta espectral de la banda 119894 y la variable 119879119894 es la temperatura de
brillo proporcionada por el sensor como inversioacuten de la radiancia espectral a
traveacutes de la funcioacuten de Planck (no entraremos en maacutes detalles)
Por uacuteltimo con respecto a la ecuacioacuten de transferencia radiativa hay que
sentildealar su maacutexima importancia en cualquier estudio de teledeteccioacuten ya que
describe la radiacioacuten que sale de la cima de la atmoacutesfera despueacutes de haberla
atravesado para llegar finalmente al sensor del sateacutelite Por lo tanto esta
ecuacioacuten es la formulacioacuten general de la radiacioacuten teacutermica emitida
33
235 Funciones de ponderacioacuten
Las funciones de ponderacioacuten son maacutes conocidas por su nombre en ingleacutes
weighting functions y caracterizan las bandas de cada sensor basaacutendose en la
extraccioacuten de las propiedades de la atmoacutesfera en diferentes niveles atmosfeacutericos
situados a diferentes alturas es decir caracterizan las bandas seguacuten la capacidad
que presentan para la realizacioacuten de sondeos atmosfeacutericos
Figura 213 Representacioacuten graacutefica de las funciones de ponderacioacuten (de las bandas del
sensor SEVIRI sateacutelite MSG) Fuente EUMETSAT
La radiancia proveniente de la atmoacutesfera puede ser expresada de la forma
119871120582119886119905119898 = int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911 = int 119861120582(119879119911) 119882(120582 119911)ℎ
0
119889119911 (224)
donde los teacuterminos 119882(120582 119911) =120597120591(120582120579119911)
120597119911 son las funciones de ponderacioacuten de cada
banda de cada sensor Como puede deducirse de la propia definicioacuten estas
funciones expresan el nivel de altura de la atmoacutesfera a la que una banda
determinada es maacutes sensible para determinar sus propiedades y por consiguiente
para deducir el contenido de cada componente atmosfeacuterico
Con la finalidad de obtener una representacioacuten graacutefica maacutes faacutecilmente
interpretable es muy habitual encontrar estas funciones representadas en un
diagrama en que la altura (o alternativamente la presioacuten si se realiza un cambio de
variable) se situacutean en el eje de ordenadas y las funciones de ponderacioacuten estaacuten el
eje de abscisas como muestra la figura 213
34
3 COacuteDIGO DE TRANSFERENCIA RADIATIVA MODTRAN
Para realizar los ejercicios de simulacioacuten relacionados con la propagacioacuten de
radiacioacuten electromagneacutetica en la atmoacutesfera en este trabajo se ha empleado un
programa de transferencia radiativa basado en el coacutedigo MODTRAN (sigla de
moderate resolution atmospheric transmission) Debido a que hacer uso dicho
coacutedigo de programacioacuten puede resultar muy engorroso sobre todo para aquellos
neoacutefitos que no estaacuten familiarizados con este tipo de cuestiones los tutores de este
trabajo de fin de grado (del Departamento de Fiacutesica Aplicada) han desarrollado
una sencilla interfaz para facilitar la ejecucioacuten de dicho programa la cual nos
posibilitaraacute manejar el MODTRAN con mayor sencillez y al nivel que pretendemos
pero sin perder las posibilidades que propiamente nos ofrece En primer lugar se
van a describir todas las caracteriacutesticas y opciones que ofrece el MODTRAN en
general y posteriormente se van a detallar las funciones que nos brinda la interfaz
elaborada el mencionado departamento Es preciso sentildealar que en estas
descripciones no seremos estrictos con la diferencia que existe entre los conceptos
de coacutedigo y programa a pesar de ser conscientes de que no tienen el mismo
significado en el aacutembito de la programacioacuten computacional
Hay dos tipos baacutesicos de modelos de transferencia radiativa que pueden ser
usados para predecir o analizar la radiacioacuten en la atmoacutesfera y superficie terrestres
coacutedigos sofisticados y altamente precisos y simples parametrizaciones de
transmitancias Un ejemplo bien conocido del primer tipo es la familia LOWTRAN
(abreviacioacuten de low-resolution atmospheric transmission) que se originoacute hace
maacutes de 30 antildeos Ha sido suplantada por un coacutedigo todaviacutea maacutes detallado el coacutedigo
MODTRAN Esta clase de modelo considera que la atmoacutesfera estaacute constituida por
diferentes capas (modelo de tipo multicapa lo cual se adecuacutea mejor a la realidad
fiacutesica) y entonces emplea perfiles verticales basados en mediciones reales o
perfiles de referencia de los constituyentes gaseosos y de los aerosoles
Debido a la detallada entrada de datos que se requiere el tiempo de
ejecucioacuten y otras limitaciones de salida coacutedigos tan rigurosos como el MODTRAN
no son adecuados para todas las aplicaciones particularmente las de ingenieriacutea La
mayoriacutea de las actuales necesidades se suplen hoy en diacutea con modelos
parametrizados que son relativamente simples en comparacioacuten con el coacutedigo
MODTRAN (Gueymard 2001) Sin embargo nos centraremos a continuacioacuten en
explicar con maacutes detalle las caracteriacutesticas del MODTRAN pues es el programa
mediante el cual se han podido llevar a cabo las simulaciones del presente trabajo
como hemos explicado al comienzo de esta seccioacuten
El programa MODTRAN fue desarrollado como una modificacioacuten del anterior
LOWTRAN-7 elaborado en la OpticalInfrared Technology Division del Air Force
Geophysics Laboratory en Hanscom Massachusetts por Kneizys y colaboradores
35
en 1988 y es la uacuteltima versioacuten de una serie de programas usados para el caacutelculo de
la transmisividad y la radiancia en la atmoacutesfera que modifica y mejora versiones
anteriores (Berk et al 1996)
Para un camino atmosfeacuterico dado el MODTRANLOWTRAN calcula la
transmitancia la radiancia dispersada solar y lunar la irradiancia solar directa y la
radiancia emitida por la atmoacutesfera en el infrarrojo teacutermico Los procesos de
dispersioacuten pueden tratarse con los modelos de dispersioacuten simple o muacuteltiple La
resolucioacuten espectral con la que trabaja es de 20 cm-1 y cubre un intervalo de
frecuencias que va desde 0 hasta 50 000 cm-1 (en unidades de longitud de onda
esto equivale a un intervalo desde 02 μm hasta el infinito) No obstante es capaz
de obtener datos a resoluciones mayores solo que haciendo uso de la
interpolacioacuten La maacutexima resolucioacuten espectral variacutea seguacuten la versioacuten del modelo
Las liacuteneas de absorcioacuten de los gases atmosfeacutericos y el espectro continuo estaacuten
evaluados utilizando un modelo de bandas monoparameacutetrico Los coeficientes de
absorcioacuten del vapor de agua han sido ajustados de acuerdo con medidas
experimentales El programa tambieacuten considera los procesos de dispersioacuten
molecular y de aerosoles y la absorcioacuten y dispersioacuten debida a hidrometeoros
lluvia niebla etc En el caacutelculo de la trayectoria de la radiacioacuten a traveacutes de la
atmoacutesfera se tiene en cuenta la refraccioacuten y la curvatura de la superficie terrestre
La transmitancia y la radiancia se calculan en funcioacuten de la frecuencia
considerando la atmoacutesfera dividida en capas isotermas La transmitancia total es el
producto de las transmitancias calculadas para cada estrato a lo largo de la
direccioacuten de propagacioacuten Y en cada estrato resulta de multiplicar las
transmitancias debidas a las bandas de absorcioacuten del vapor de agua ozono aacutecido
niacutetrico y gases minoritarios a la absorcioacuten continua a la dispersioacuten molecular y a
la de los aerosoles
Los coeficientes maacutesicos de absorcioacuten estaacuten tabulados en funcioacuten de la
temperatura y han sido obtenidos por medidas de laboratorio Para valores
intermedios de la temperatura estos se obtienen por interpolacioacuten Una vez
calculada la transmitancia a partir de ella se calcula la irradiancia
El programa permite utilizar perfiles atmosfeacutericos obtenidos a partir de
sondeos aeroloacutegicos pero tambieacuten dispone de seis modelos de atmoacutesfera
diferentes tropical de latitudes medias en verano de latitudes medias en invierno
subaacutertica en verano subaacutertica en invierno y estaacutendar con datos registrados de
kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los
50 km asiacute como a 75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de
los perfiles verticales de trece especies de gases minoritarios
Utiliza distintos modelos de aerosoles para la capa liacutemite 0-2 km rural
mariacutetimo urbano mariacutetimo laquonavyraquo y para el resto de la troposfera 2-10 km
36
existe un uacutenico modelo de aerosoles aunque se tiene en cuenta su dependencia
con la humedad atmosfeacuterica Asimismo los modelos mariacutetimos tienen en cuenta el
tiempo durante el cual la masa de aire estuvo sobre el oceacuteano Para la estratosfera
10-30 km existe un modelo baacutesico aunque se pueden definir distintas clases de
aerosoles volcaacutenicos Estos modelos pueden ser modificados seguacuten la eacutepoca del
antildeo y tambieacuten se pueden incluir distintos tipos de nubes (cuacutemulos estratos
altostratos etc) nieblas y lluvias
Alternativamente se puede especificar la visibilidad horizontal 119881119868119878 definida
como VIS = 3912β siendo β el coeficiente de extincioacuten evaluado para 055 μm
Una innovacioacuten del programa consiste en que tiene un modelo de dispersioacuten
muacuteltiple que se ajusta maacutes a la realidad fiacutesica dado que se tiene en cuenta el hecho
de que parte de la radiacioacuten dispersada puede retornar nuevamente por la
direccioacuten de propagacioacuten
Finalmente el programa MODTRANLOWTRAN contiene un programa para
filtrar los datos espectrales de transmitancia y radiancia en el que se define un
filtro que simula un sensor de sateacutelite es decir se le dan los valores extremos del
intervalo de medida y la curva de respuesta espectral del sensor Pueden
consultarse maacutes detalles en la referencia siguiente Berk et al (1996)
A continuacioacuten se van a exponer maacutes en detalle los paraacutemetros de entrada y
posibles configuraciones mdashalgunas ya mencionadas en la introduccioacuten anteriormdash
que presenta el programa MODTRAN-3 (versioacuten empleada en este trabajo) para
poder llevar a cabo la obtencioacuten de datos mediante su funcionamiento
Respecto a los paraacutemetros de entrada que requiere el programa para su
funcionamiento cabe destacar aquellos relacionados con la geometriacutea atmosfeacuterica
(aacutengulo cenital del Sol altitud sobre el nivel del mar etc) los datos de los perfiles
atmosfeacutericos y la irradiancia solar extraterrestre Ademaacutes es importante notar que
la ecuacioacuten de transferencia radiativa es el mecanismo fundamental con el que
trabaja el programa pues va aplicaacutendola a cada estrato atmosfeacuterico y almacenando
los resultados obtenidos
Primeramente obseacutervese en la figura 31 la interfaz creada para el programa
seguacuten se abre es decir en la configuracioacuten por defecto (default)
37
Figura 31 Interfaz desarrollada para la ejecucioacuten del programa MODTRAN
Perfil atmosfeacuterico
El tipo de perfil atmosfeacuterico que depende de la composicioacuten gaseosa puede
elegirse en este cuadro que ademaacutes de la opcioacuten de emplear perfiles
determinados a partir de sondeos aeroloacutegicos dispone tambieacuten de las siguientes
opciones estandarizadas
atmoacutesfera tropical
atmoacutesfera de latitudes medias en verano
atmoacutesfera de latitudes medias en invierno
atmoacutesfera subaacutertica en verano
atmoacutesfera subaacutertica en invierno
atmoacutesfera estaacutendar laquo1976 USAraquo
38
Los datos de cada una de ellas estaacuten registrados de kiloacutemetro en kiloacutemetro
hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los 50 km asiacute como a
75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de los perfiles
verticales de 13 especies de gases minoritarios
En las simulaciones del trabajo se ha empleado mayoritariamente la
atmoacutesfera estaacutendar ya que la cantidad de datos que se han tenido que procesar y
con los que se ha tenido que trabajar para estudiar los diferentes casos ha sido
ingente por lo que se ha preferido fijar el paraacutemetro laquotipo de perfil atmosfeacutericoraquo
para simplificar el estudio excepto cuando especiacutefica e intencionadamente se
requeriacutea variar el perfil atmosfeacuterico
Recorrido de la radiacioacuten
El camino que sigue la radiacioacuten a su paso por la atmoacutesfera puede fijarse
mediante un intervalo de alturas que corresponden con la altura miacutenima 1198670 el
aacutengulo cenital solar que excepto en el estudio de la irradiancia solar transmitida
mantendremos en cero (incidencia vertical) y la longitud total del camino
recorrido
Modo de ejecucioacuten
El programa nos ofrece cuatro diferentes posibilidades de seleccionar el tipo
de ejecucioacuten
modo transmitancia
modo radiancia teacutermica (emitida por la atm en el infrarrojo teacutermico)
modo radiancia dispersada solar y lunar
modo irradiancia solar directa (transmitida)
De estos modos de funcionamiento hay dos que no emplearemos el modo
que calcula la radiancia dispersada solarlunar ya que no tiene apenas relacioacuten
con el estudio que queremos realizar y el modo radiancia teacutermica que estaacute
relacionado con parte del trabajo (emisioacuten de radiacioacuten en el espectro del
infrarrojo teacutermico) pero que no necesitaremos usar directamente para tal fin
Dispersioacuten simplemuacuteltiple
Aunque el programa brinde la posibilidad de considerar el caso de dispersioacuten
muacuteltiple (en lugar del simple) nosotros por simplicidad no la tendremos en
cuenta a pesar de que de esta forma realicemos una simulacioacuten menos realista
39
Tipo de aerosol
Tambieacuten se pueden seleccionar diferentes tipos de aerosoles o bien elegir
unas condiciones sin atenuacioacuten ninguna De la enumeracioacuten siguiente
uacutenicamente los cuatro primeros perteneceriacutean a la capa liacutemite de la troposfera
(0-2 km)
aerosol rural
aerosol mariacutetimo
aerosol mariacutetimo laquonavyraquo
aerosol urbano
aerosol troposfeacuterico baacutesico (2-10 km)
aerosol estratosfeacuterico baacutesico (10-30 km)
aerosol estratosfeacuterico volcaacutenico
Tenemos tambieacuten la posibilidad de variar la visibilidad horizontal dentro de
cada tipo de aerosol y ademaacutes pueden elegirse diferentes tipos de lluvias o nieve
para enriquecer las condiciones iniciales y hacer maacutes realistas las simulaciones A
pesar de ello nosotros en los ejercicios de simulacioacuten hemos optado por prescindir
de esta interesante opcioacuten
Es importante antildeadir que uno de los datos de entrada imprescindibles para
poder ejecutar una simulacioacuten es determinar el intervalo de frecuencias de la
radiacioacuten que para mayor practicidad es posible introducirlo en micras (μm)
disponiendo de unos botones de conversioacuten a unidades de frecuencia (cmminus1) lo
que uacutenico que realmente es capaz de leer el programa Tambieacuten es necesario
concretar el incremento de frecuencias es decir la resolucioacuten de las laquomedicionesraquo
la maacutexima seriacutean 20 cmminus1 aunque puede funcionar hasta 10 teniendo en este caso
que interpolar datos Ademaacutes opcionalmente podemos variar la altitud del suelo
sobre el nivel del mar que por defecto se situacutea a 0 km
Por uacuteltimo el MODTRAN nos brinda la posibilidad de realizar simulaciones
con barrido de datos con la que puede irse variando automaacuteticamente la altitud el
aacutengulo cenital la reflectanciaemisividad y la temperatura A pesar de ser una
opcioacuten interesante en el presente trabajo no nos haraacute falta para llevar a cabo el
estudio que nos hemos propuesto
40
4 EJERCICIOS PRAacuteCTICOS DE SIMULACIOacuteN
En esta seccioacuten del TFG se pretende describir diferentes ejercicios de
simulaciones que se han realizado con el coacutedigo MODTRAN a modo de
ejemplificacioacuten y corroboracioacuten de caraacutecter maacutes empiacuterico del fundamento teoacuterico
de la transferencia radiativa atmosfeacuterica visto en la seccioacuten 2 Tambieacuten tenemos la
intencioacuten hacer evidente la gran utilidad y ventajas de este tipo de coacutedigos de
simulacioacuten
41 Anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas
Como primer ejercicio con el MODTRAN se ha realizado un estudio bastante
amplio de las transmitancias atmosfeacutericas lo cual estaacute directamente relacionado
con el fundamento teoacuterico del sect 222 y ss La praacutectica consta de dos partes
diferenciadas en la primera nos hemos dedicado a estudiar la dispersioacuten
molecular (o de Rayleigh) mientras que en la segunda nos hemos centrado en
hacer un estudio de la dispersioacuten por aerosoles (o de Mie)
Dispersioacuten de Rayleigh
Retomemos la expresioacuten (29) que nos daba la transmitancia espectral
asociada a la dispersioacuten de Rayleigh
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (41)
En todo este conjunto de simulaciones por mera simplificacioacuten vamos a
considerar que la radiacioacuten incide de forma normal esto es el aacutengulo cenital solar
vale cero 120579 = 0 Esto tiene como consecuencia que la masa oacuteptica relativa del aire
valdraacute siempre uno lo cual se ve de forma inmediata 119898119886 =1
cos120579= 1
Por lo tanto la ecuacioacuten (41) se nos simplifica de la siguiente forma
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887) (42)
que seraacute nuestra expresioacuten de referencia para este primer grupo de simulaciones
Nuestro objetivo va a ser tratar de averiguar los valores de los anteriores
paraacutemetros 119886 y 119887 que caracterizan la dispersioacuten molecular de Rayleigh
Comencemos pues con nuestra primera simulacioacuten En la interfaz del
programa MODTRAN se han introducido como paraacutemetros de entrada el rango de
longitudes de onda [020 400] μm (parte maacutes caracteriacutestica del espectro de
emisioacuten solar) que como ya hemos explicado en la anterior seccioacuten podemos
41
convertir automaacuteticamente a frecuencias [2 500 50 000] cm-1 y una resolucioacuten
espectral de 20 cm-1 el aacutengulo cenital al suponer incidencia normal lo hemos
fijado en 0deg y respecto al camino que recorre la radiacioacuten a lo largo de la
atmoacutesfera hemos dejado seleccionado lo que viene por defecto es decir recorrido
total (desde la capa maacutes externa hasta la superficie de la Tierra) Ademaacutes se ha
seleccionado como modelo atmosfeacuterico la atmoacutesfera estaacutendar por hacer un
estudio lo maacutes generalizado posible Una vez asiacute configurado se ha ejecutado el
programa en el modo transmitancia obtenieacutendose una tabla de datos que incluye
entre otras magnitudes valores de transmitancias moleculares espectrales es
decir transmitancias moleculares evaluadas en una serie de frecuencias (o
longitudes de onda)
A modo de observacioacuten es interesante darse cuenta de que aunque el
programa trabaja con frecuencias equiespaciadas no ocurre asiacute con los valores de
las longitudes de onda puesto que la relacioacuten entre la frecuencia y la longitud de
onda como bien sabemos no es de tipo lineal asiacute que los intervalos de longitud de
onda van a ir variando de extensioacuten lo cual se traduce en que en el caso de que
trabajemos con longitudes de onda mdashcosa que haremos en todo momento por
estar manejando asiacute cantidades numeacutericas de menor valor (que es maacutes praacutectico y
visual)mdash tendremos diferentes resoluciones de toma de datos en un extremo del
rango seleccionado que en el otro Este detalle va a poder apreciarse en algunas de
las figuras siguientes a pesar de haber representada una considerable cantidad de
puntos
Figura 41 Transmitancias moleculares espectrales (dispersioacuten de Rayleigh)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4 5
τrλ
λ microm
Transmitancia molecular
42
En la graacutefica de la figura 41 se han representado los datos obtenidos
mediante el anterior procedimiento El programa empleado para dicha tarea ha
sido Microsoft Excel que si bien no es un programa especializado en
representaciones graacuteficas nos ha resultado suficientemente praacutectico para la
finalidad con la que lo queriacuteamos utilizar De hecho este software es el uacutenico que
hemos requerido para la elaboracioacuten de todas las graacuteficas del presente trabajo
En dicha graacutefica puede observarse claramente coacutemo la dispersioacuten molecular
se produce solamente para pequentildeas longitudes de onda a mayores valores de 120582
toda la radiacioacuten atravesariacutea las capas atmosfeacutericas sin sufrir atenuacioacuten al menos
de este tipo Tendriacuteamos por tanto una banda de absorcioacuten en la parte izquierda
del espectro Como hemos explicado en la teoriacutea este hecho tiene sentido fiacutesico
dado el minuacutesculo tamantildeo de las moleacuteculas que lo producen y dado que se trata de
una dispersioacuten selectiva
El siguiente paso consiste en linealizar la ecuacioacuten (42) de tal modo que
podamos obtener los valores de las constantes 119886 y 119887 a partir de nuestros datos de
forma experimental Deacutemonos cuenta de que este paso es posible uacutenicamente
gracias a que hemos considerado solo incidencia vertical de la radiacioacuten Para
hacer lineal dicha ecuacioacuten tomamos dos veces logaritmos neperianos a ambos
lados de la igualdad
ln 120591119903120582 = ln exp(minus119886120582minus119887) (43)
minusln 120591119903120582 = 119886 120582minus119887 (44)
ln(minusln 120591119903120582) = ln 119886 minus 119887 ln 120582 (45)
Entonces ya tendriacuteamos una expresioacuten lineal Representando graacuteficamente la
relacioacuten (45) mediante los pares de datos que acabamos de obtener con el
programa y teniendo en cuenta que el eje de abscisas seraacute 119909 equiv ln 120582 y el de
ordenadas 119910 equiv ln(minusln 120591119903120582) se obtiene la graacutefica de la figura 42
Obseacutervese que a los datos se ha superpuesto la recta de regresioacuten obtenida
automaacuteticamente por Excel como un ajuste lineal de nuestra nube de puntos
Tambieacuten se ha indicado en la figura la ecuacioacuten de dicha recta la cual nos ha
permitido alcanzar el objetivo que nos habiacuteamos propuesto hallar los valores de
los paraacutemetros de Leckner para la dispersioacuten de Rayleigh A mayores es
interesante darse cuenta de que el conjunto de los valores experimentales es
ciertamente fiable ya que vemos que el coeficiente de correlacioacuten 119877 asymp 1
43
Figura 42 Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia molecular
Calculemos pues los valores experimentales obtenidos para las constantes
de la expresioacuten (42)
119886exp = 0008641
119887exp = 413 (46)
Comparemos ahora estos valores con los determinados por Leckner
(v sect 223a)
119886 = 0008735119887 = 408
(47)
Como puede comprobarse los valores aportados por este investigador y los
obtenidos a partir del MODTRAN difieren poco entre siacute por lo que se puede
considerar que la simulacioacuten ha sido notablemente realista Por consiguiente
vemos que con el meacutetodo anterior se ha podido comprobar laquoexperimentalmenteraquo
este modelo de la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por moleacuteculas gaseosas de la
atmoacutesfera
Dispersioacuten de Mie
Volvamos a escribir la expresioacuten de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
(v ec (210)) solo que en la situacioacuten de incidencia normal con 119898119886 = 1 al igual
que hemos supuesto en el anterior ejercicio
y = -41268x - 47512 Rsup2 = 09996
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15
y equiv ln(ndashln τrλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Rayleigh
44
120591119886120582 = exp(minus120573 120582minus120572) (48)
Para hacer un estudio empiacuterico la foacutermula anterior en el que nuevamente
tenemos la intencioacuten de hallar los valores de los paraacutemetros de ajuste
caracteriacutesticos 120572 y 120573 se ha ejecutado el programa de dos formas diferentes (en
distintas condiciones atmosfeacutericas si bien ambas incluyen la presencia de
aerosoles) en primer lugar fijando el tipo de aerosol pero variando el valor de la
visibilidad y en segundo lugar fijando la visibilidad pero variando el tipo de
aerosol
Veamos el primero de los casos propuestos Se han realizado dos
simulaciones con las configuraciones y paraacutemetros de entrada mencionados a
continuacioacuten rango de longitudes de onda [020-400] μm intervalo de
frecuencias 20 cm-1 incidencia normal recorrido de la radiacioacuten el de la
atmoacutesfera completa modelo atmosfeacuterico atmoacutesfera estaacutendar y se ha introducido
un aerosol de tipo rural con visibilidad de 23 km (en el nivel del mar) para la
primera simulacioacuten y de 5 km (idem) para la segunda es decir la primera
atmoacutesfera va a estar maacutes despejada (o menos turbia) que la segunda
De nuevo al haber vuelto a elegir el modo transmitancia hemos obtenido
una serie de valores de transmitancias de diferentes elementos de los cuales
seleccionamos las que nos interesan en esta ocasioacuten transmitancias espectrales de
aerosoles A continuacioacuten (figs 43a y 43b) se muestran sendas graacuteficas de
transmitancias frente a longitudes de onda para cada situacioacuten de visibilidad
Figura 43a Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 23 km (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 23 km
45
Figura 43b Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 5 km (dispersioacuten de Mie)
Noacutetese como detalle que en la situacioacuten de menor visibilidad como es de
suponer los valores de las transmitancias son menores que en la de mayor
visibilidad Ademaacutes en ambas graacuteficas es destacable que los trazos de las curvas no
son tan laquosuavesraquo como en el caso de la dispersioacuten molecular lo cual nos hace
suponer que los puntos una vez realizadas las modificaciones expuestas a
continuacioacuten no seguiraacuten una tendencia tan lineal como en la otra situacioacuten Aun
asiacute hemos podido proceder del mismo modo que con la dispersioacuten de Rayleigh de
forma que seguiremos un meacutetodo de trabajo anaacutelogo para llevar a cabo el objetivo
de hallar los valores de los paraacutemetros de la expresioacuten de la transmitancia que son
en esta ocasioacuten 120572 y 120573
Partiendo de la ecuacioacuten (48) nuevamente tomamos dobles logaritmos
obteniendo
ln 120591119886120582 = minus120573 120582minus120572 (49)
ln(minusln 120591119886120582) = ln120573 minus 120572 ln 120582 (410)
Representando graacuteficamente esta uacuteltima ecuacioacuten mediante los datos
sacados por el programa MODTRAN se obtienen las graacuteficas de las figuras
44a y 44b
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 5 km
46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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32
El desarrollo el cual no vamos a incluir en el presente trabajo se basa en la
modelizacioacuten de la radiancia recibida por el sateacutelite partiendo de la radiancia que
sale de la superficie
Sin maacutes a continuacioacuten presentamos la ecuacioacuten de transferencia radiativa
particularizada para el intervalo infrarrojo del espectro electromagneacutetico la cual
ha sido deducida para una atmoacutesfera en la que no existen fenoacutemenos de
dispersioacuten en equilibrio termodinaacutemico local y que recordemos representa la
radiancia observada por los instrumentos de los sateacutelites
(222)
119861120582(120579 119879) = 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0)⏟ radiancia de la superficie atenuada porla atmoacutesfera a traveacutes de la transmitancia
+ int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911⏟
119888119900119899119905119903119894119887119906119888119894oacute119899 119889119890 119897119886 119890119898119894119904119894oacute119899 119889119890 119905119900119889119886119904 119897119886119904 119888119886119901119886119904119886119905119898119900119904119891eacute119903119894119888119886119904 ℎ119886119904119905119886 119890119897 119904119890119899119904119900119903 119889119890119897 119904119886119905eacute119897119894119905119890
donde estaacuten incluidos los siguientes teacuterminos siguientes
119861120582(120579 119879) es la radiancia total proveniente de la superficie de la Tierra y la
atmoacutesfera para cada longitud de onda 120582 y para un aacutengulo cenital de
observacioacuten 120579
120591(120582 120579 119901) es la transmitancia total desde un nivel de presioacuten 119901 hasta el
techo superior de la atmoacutesfera a lo largo de un aacutengulo de observacioacuten 120579
119904 corresponde al nivel de la superficie del suelo
119879119904 equiv 1198790 es la temperatura de la superficie
Cuando la ecuacioacuten de transferencia radiativa se expresa para una banda
espectral de un sensor del sateacutelite debe tenerse en cuenta que los teacuterminos de
radiancia corresponden a dicha magnitud integrada por la funcioacuten de respuesta
espectral es decir
(223)
119861119894(120579 119879119894) = int 휀120582 119861120582(119879119904) 120591(120582 120579 0) 120593(120582)120582
119889120582 + int (int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911120593(120582)
120582
119889120582)ℎ
0
119889119911
donde el subiacutendice 119894 denota la banda espectral del sensor la funcioacuten 120593(120582) es la
funcioacuten de respuesta espectral de la banda 119894 y la variable 119879119894 es la temperatura de
brillo proporcionada por el sensor como inversioacuten de la radiancia espectral a
traveacutes de la funcioacuten de Planck (no entraremos en maacutes detalles)
Por uacuteltimo con respecto a la ecuacioacuten de transferencia radiativa hay que
sentildealar su maacutexima importancia en cualquier estudio de teledeteccioacuten ya que
describe la radiacioacuten que sale de la cima de la atmoacutesfera despueacutes de haberla
atravesado para llegar finalmente al sensor del sateacutelite Por lo tanto esta
ecuacioacuten es la formulacioacuten general de la radiacioacuten teacutermica emitida
33
235 Funciones de ponderacioacuten
Las funciones de ponderacioacuten son maacutes conocidas por su nombre en ingleacutes
weighting functions y caracterizan las bandas de cada sensor basaacutendose en la
extraccioacuten de las propiedades de la atmoacutesfera en diferentes niveles atmosfeacutericos
situados a diferentes alturas es decir caracterizan las bandas seguacuten la capacidad
que presentan para la realizacioacuten de sondeos atmosfeacutericos
Figura 213 Representacioacuten graacutefica de las funciones de ponderacioacuten (de las bandas del
sensor SEVIRI sateacutelite MSG) Fuente EUMETSAT
La radiancia proveniente de la atmoacutesfera puede ser expresada de la forma
119871120582119886119905119898 = int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911 = int 119861120582(119879119911) 119882(120582 119911)ℎ
0
119889119911 (224)
donde los teacuterminos 119882(120582 119911) =120597120591(120582120579119911)
120597119911 son las funciones de ponderacioacuten de cada
banda de cada sensor Como puede deducirse de la propia definicioacuten estas
funciones expresan el nivel de altura de la atmoacutesfera a la que una banda
determinada es maacutes sensible para determinar sus propiedades y por consiguiente
para deducir el contenido de cada componente atmosfeacuterico
Con la finalidad de obtener una representacioacuten graacutefica maacutes faacutecilmente
interpretable es muy habitual encontrar estas funciones representadas en un
diagrama en que la altura (o alternativamente la presioacuten si se realiza un cambio de
variable) se situacutean en el eje de ordenadas y las funciones de ponderacioacuten estaacuten el
eje de abscisas como muestra la figura 213
34
3 COacuteDIGO DE TRANSFERENCIA RADIATIVA MODTRAN
Para realizar los ejercicios de simulacioacuten relacionados con la propagacioacuten de
radiacioacuten electromagneacutetica en la atmoacutesfera en este trabajo se ha empleado un
programa de transferencia radiativa basado en el coacutedigo MODTRAN (sigla de
moderate resolution atmospheric transmission) Debido a que hacer uso dicho
coacutedigo de programacioacuten puede resultar muy engorroso sobre todo para aquellos
neoacutefitos que no estaacuten familiarizados con este tipo de cuestiones los tutores de este
trabajo de fin de grado (del Departamento de Fiacutesica Aplicada) han desarrollado
una sencilla interfaz para facilitar la ejecucioacuten de dicho programa la cual nos
posibilitaraacute manejar el MODTRAN con mayor sencillez y al nivel que pretendemos
pero sin perder las posibilidades que propiamente nos ofrece En primer lugar se
van a describir todas las caracteriacutesticas y opciones que ofrece el MODTRAN en
general y posteriormente se van a detallar las funciones que nos brinda la interfaz
elaborada el mencionado departamento Es preciso sentildealar que en estas
descripciones no seremos estrictos con la diferencia que existe entre los conceptos
de coacutedigo y programa a pesar de ser conscientes de que no tienen el mismo
significado en el aacutembito de la programacioacuten computacional
Hay dos tipos baacutesicos de modelos de transferencia radiativa que pueden ser
usados para predecir o analizar la radiacioacuten en la atmoacutesfera y superficie terrestres
coacutedigos sofisticados y altamente precisos y simples parametrizaciones de
transmitancias Un ejemplo bien conocido del primer tipo es la familia LOWTRAN
(abreviacioacuten de low-resolution atmospheric transmission) que se originoacute hace
maacutes de 30 antildeos Ha sido suplantada por un coacutedigo todaviacutea maacutes detallado el coacutedigo
MODTRAN Esta clase de modelo considera que la atmoacutesfera estaacute constituida por
diferentes capas (modelo de tipo multicapa lo cual se adecuacutea mejor a la realidad
fiacutesica) y entonces emplea perfiles verticales basados en mediciones reales o
perfiles de referencia de los constituyentes gaseosos y de los aerosoles
Debido a la detallada entrada de datos que se requiere el tiempo de
ejecucioacuten y otras limitaciones de salida coacutedigos tan rigurosos como el MODTRAN
no son adecuados para todas las aplicaciones particularmente las de ingenieriacutea La
mayoriacutea de las actuales necesidades se suplen hoy en diacutea con modelos
parametrizados que son relativamente simples en comparacioacuten con el coacutedigo
MODTRAN (Gueymard 2001) Sin embargo nos centraremos a continuacioacuten en
explicar con maacutes detalle las caracteriacutesticas del MODTRAN pues es el programa
mediante el cual se han podido llevar a cabo las simulaciones del presente trabajo
como hemos explicado al comienzo de esta seccioacuten
El programa MODTRAN fue desarrollado como una modificacioacuten del anterior
LOWTRAN-7 elaborado en la OpticalInfrared Technology Division del Air Force
Geophysics Laboratory en Hanscom Massachusetts por Kneizys y colaboradores
35
en 1988 y es la uacuteltima versioacuten de una serie de programas usados para el caacutelculo de
la transmisividad y la radiancia en la atmoacutesfera que modifica y mejora versiones
anteriores (Berk et al 1996)
Para un camino atmosfeacuterico dado el MODTRANLOWTRAN calcula la
transmitancia la radiancia dispersada solar y lunar la irradiancia solar directa y la
radiancia emitida por la atmoacutesfera en el infrarrojo teacutermico Los procesos de
dispersioacuten pueden tratarse con los modelos de dispersioacuten simple o muacuteltiple La
resolucioacuten espectral con la que trabaja es de 20 cm-1 y cubre un intervalo de
frecuencias que va desde 0 hasta 50 000 cm-1 (en unidades de longitud de onda
esto equivale a un intervalo desde 02 μm hasta el infinito) No obstante es capaz
de obtener datos a resoluciones mayores solo que haciendo uso de la
interpolacioacuten La maacutexima resolucioacuten espectral variacutea seguacuten la versioacuten del modelo
Las liacuteneas de absorcioacuten de los gases atmosfeacutericos y el espectro continuo estaacuten
evaluados utilizando un modelo de bandas monoparameacutetrico Los coeficientes de
absorcioacuten del vapor de agua han sido ajustados de acuerdo con medidas
experimentales El programa tambieacuten considera los procesos de dispersioacuten
molecular y de aerosoles y la absorcioacuten y dispersioacuten debida a hidrometeoros
lluvia niebla etc En el caacutelculo de la trayectoria de la radiacioacuten a traveacutes de la
atmoacutesfera se tiene en cuenta la refraccioacuten y la curvatura de la superficie terrestre
La transmitancia y la radiancia se calculan en funcioacuten de la frecuencia
considerando la atmoacutesfera dividida en capas isotermas La transmitancia total es el
producto de las transmitancias calculadas para cada estrato a lo largo de la
direccioacuten de propagacioacuten Y en cada estrato resulta de multiplicar las
transmitancias debidas a las bandas de absorcioacuten del vapor de agua ozono aacutecido
niacutetrico y gases minoritarios a la absorcioacuten continua a la dispersioacuten molecular y a
la de los aerosoles
Los coeficientes maacutesicos de absorcioacuten estaacuten tabulados en funcioacuten de la
temperatura y han sido obtenidos por medidas de laboratorio Para valores
intermedios de la temperatura estos se obtienen por interpolacioacuten Una vez
calculada la transmitancia a partir de ella se calcula la irradiancia
El programa permite utilizar perfiles atmosfeacutericos obtenidos a partir de
sondeos aeroloacutegicos pero tambieacuten dispone de seis modelos de atmoacutesfera
diferentes tropical de latitudes medias en verano de latitudes medias en invierno
subaacutertica en verano subaacutertica en invierno y estaacutendar con datos registrados de
kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los
50 km asiacute como a 75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de
los perfiles verticales de trece especies de gases minoritarios
Utiliza distintos modelos de aerosoles para la capa liacutemite 0-2 km rural
mariacutetimo urbano mariacutetimo laquonavyraquo y para el resto de la troposfera 2-10 km
36
existe un uacutenico modelo de aerosoles aunque se tiene en cuenta su dependencia
con la humedad atmosfeacuterica Asimismo los modelos mariacutetimos tienen en cuenta el
tiempo durante el cual la masa de aire estuvo sobre el oceacuteano Para la estratosfera
10-30 km existe un modelo baacutesico aunque se pueden definir distintas clases de
aerosoles volcaacutenicos Estos modelos pueden ser modificados seguacuten la eacutepoca del
antildeo y tambieacuten se pueden incluir distintos tipos de nubes (cuacutemulos estratos
altostratos etc) nieblas y lluvias
Alternativamente se puede especificar la visibilidad horizontal 119881119868119878 definida
como VIS = 3912β siendo β el coeficiente de extincioacuten evaluado para 055 μm
Una innovacioacuten del programa consiste en que tiene un modelo de dispersioacuten
muacuteltiple que se ajusta maacutes a la realidad fiacutesica dado que se tiene en cuenta el hecho
de que parte de la radiacioacuten dispersada puede retornar nuevamente por la
direccioacuten de propagacioacuten
Finalmente el programa MODTRANLOWTRAN contiene un programa para
filtrar los datos espectrales de transmitancia y radiancia en el que se define un
filtro que simula un sensor de sateacutelite es decir se le dan los valores extremos del
intervalo de medida y la curva de respuesta espectral del sensor Pueden
consultarse maacutes detalles en la referencia siguiente Berk et al (1996)
A continuacioacuten se van a exponer maacutes en detalle los paraacutemetros de entrada y
posibles configuraciones mdashalgunas ya mencionadas en la introduccioacuten anteriormdash
que presenta el programa MODTRAN-3 (versioacuten empleada en este trabajo) para
poder llevar a cabo la obtencioacuten de datos mediante su funcionamiento
Respecto a los paraacutemetros de entrada que requiere el programa para su
funcionamiento cabe destacar aquellos relacionados con la geometriacutea atmosfeacuterica
(aacutengulo cenital del Sol altitud sobre el nivel del mar etc) los datos de los perfiles
atmosfeacutericos y la irradiancia solar extraterrestre Ademaacutes es importante notar que
la ecuacioacuten de transferencia radiativa es el mecanismo fundamental con el que
trabaja el programa pues va aplicaacutendola a cada estrato atmosfeacuterico y almacenando
los resultados obtenidos
Primeramente obseacutervese en la figura 31 la interfaz creada para el programa
seguacuten se abre es decir en la configuracioacuten por defecto (default)
37
Figura 31 Interfaz desarrollada para la ejecucioacuten del programa MODTRAN
Perfil atmosfeacuterico
El tipo de perfil atmosfeacuterico que depende de la composicioacuten gaseosa puede
elegirse en este cuadro que ademaacutes de la opcioacuten de emplear perfiles
determinados a partir de sondeos aeroloacutegicos dispone tambieacuten de las siguientes
opciones estandarizadas
atmoacutesfera tropical
atmoacutesfera de latitudes medias en verano
atmoacutesfera de latitudes medias en invierno
atmoacutesfera subaacutertica en verano
atmoacutesfera subaacutertica en invierno
atmoacutesfera estaacutendar laquo1976 USAraquo
38
Los datos de cada una de ellas estaacuten registrados de kiloacutemetro en kiloacutemetro
hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los 50 km asiacute como a
75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de los perfiles
verticales de 13 especies de gases minoritarios
En las simulaciones del trabajo se ha empleado mayoritariamente la
atmoacutesfera estaacutendar ya que la cantidad de datos que se han tenido que procesar y
con los que se ha tenido que trabajar para estudiar los diferentes casos ha sido
ingente por lo que se ha preferido fijar el paraacutemetro laquotipo de perfil atmosfeacutericoraquo
para simplificar el estudio excepto cuando especiacutefica e intencionadamente se
requeriacutea variar el perfil atmosfeacuterico
Recorrido de la radiacioacuten
El camino que sigue la radiacioacuten a su paso por la atmoacutesfera puede fijarse
mediante un intervalo de alturas que corresponden con la altura miacutenima 1198670 el
aacutengulo cenital solar que excepto en el estudio de la irradiancia solar transmitida
mantendremos en cero (incidencia vertical) y la longitud total del camino
recorrido
Modo de ejecucioacuten
El programa nos ofrece cuatro diferentes posibilidades de seleccionar el tipo
de ejecucioacuten
modo transmitancia
modo radiancia teacutermica (emitida por la atm en el infrarrojo teacutermico)
modo radiancia dispersada solar y lunar
modo irradiancia solar directa (transmitida)
De estos modos de funcionamiento hay dos que no emplearemos el modo
que calcula la radiancia dispersada solarlunar ya que no tiene apenas relacioacuten
con el estudio que queremos realizar y el modo radiancia teacutermica que estaacute
relacionado con parte del trabajo (emisioacuten de radiacioacuten en el espectro del
infrarrojo teacutermico) pero que no necesitaremos usar directamente para tal fin
Dispersioacuten simplemuacuteltiple
Aunque el programa brinde la posibilidad de considerar el caso de dispersioacuten
muacuteltiple (en lugar del simple) nosotros por simplicidad no la tendremos en
cuenta a pesar de que de esta forma realicemos una simulacioacuten menos realista
39
Tipo de aerosol
Tambieacuten se pueden seleccionar diferentes tipos de aerosoles o bien elegir
unas condiciones sin atenuacioacuten ninguna De la enumeracioacuten siguiente
uacutenicamente los cuatro primeros perteneceriacutean a la capa liacutemite de la troposfera
(0-2 km)
aerosol rural
aerosol mariacutetimo
aerosol mariacutetimo laquonavyraquo
aerosol urbano
aerosol troposfeacuterico baacutesico (2-10 km)
aerosol estratosfeacuterico baacutesico (10-30 km)
aerosol estratosfeacuterico volcaacutenico
Tenemos tambieacuten la posibilidad de variar la visibilidad horizontal dentro de
cada tipo de aerosol y ademaacutes pueden elegirse diferentes tipos de lluvias o nieve
para enriquecer las condiciones iniciales y hacer maacutes realistas las simulaciones A
pesar de ello nosotros en los ejercicios de simulacioacuten hemos optado por prescindir
de esta interesante opcioacuten
Es importante antildeadir que uno de los datos de entrada imprescindibles para
poder ejecutar una simulacioacuten es determinar el intervalo de frecuencias de la
radiacioacuten que para mayor practicidad es posible introducirlo en micras (μm)
disponiendo de unos botones de conversioacuten a unidades de frecuencia (cmminus1) lo
que uacutenico que realmente es capaz de leer el programa Tambieacuten es necesario
concretar el incremento de frecuencias es decir la resolucioacuten de las laquomedicionesraquo
la maacutexima seriacutean 20 cmminus1 aunque puede funcionar hasta 10 teniendo en este caso
que interpolar datos Ademaacutes opcionalmente podemos variar la altitud del suelo
sobre el nivel del mar que por defecto se situacutea a 0 km
Por uacuteltimo el MODTRAN nos brinda la posibilidad de realizar simulaciones
con barrido de datos con la que puede irse variando automaacuteticamente la altitud el
aacutengulo cenital la reflectanciaemisividad y la temperatura A pesar de ser una
opcioacuten interesante en el presente trabajo no nos haraacute falta para llevar a cabo el
estudio que nos hemos propuesto
40
4 EJERCICIOS PRAacuteCTICOS DE SIMULACIOacuteN
En esta seccioacuten del TFG se pretende describir diferentes ejercicios de
simulaciones que se han realizado con el coacutedigo MODTRAN a modo de
ejemplificacioacuten y corroboracioacuten de caraacutecter maacutes empiacuterico del fundamento teoacuterico
de la transferencia radiativa atmosfeacuterica visto en la seccioacuten 2 Tambieacuten tenemos la
intencioacuten hacer evidente la gran utilidad y ventajas de este tipo de coacutedigos de
simulacioacuten
41 Anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas
Como primer ejercicio con el MODTRAN se ha realizado un estudio bastante
amplio de las transmitancias atmosfeacutericas lo cual estaacute directamente relacionado
con el fundamento teoacuterico del sect 222 y ss La praacutectica consta de dos partes
diferenciadas en la primera nos hemos dedicado a estudiar la dispersioacuten
molecular (o de Rayleigh) mientras que en la segunda nos hemos centrado en
hacer un estudio de la dispersioacuten por aerosoles (o de Mie)
Dispersioacuten de Rayleigh
Retomemos la expresioacuten (29) que nos daba la transmitancia espectral
asociada a la dispersioacuten de Rayleigh
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (41)
En todo este conjunto de simulaciones por mera simplificacioacuten vamos a
considerar que la radiacioacuten incide de forma normal esto es el aacutengulo cenital solar
vale cero 120579 = 0 Esto tiene como consecuencia que la masa oacuteptica relativa del aire
valdraacute siempre uno lo cual se ve de forma inmediata 119898119886 =1
cos120579= 1
Por lo tanto la ecuacioacuten (41) se nos simplifica de la siguiente forma
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887) (42)
que seraacute nuestra expresioacuten de referencia para este primer grupo de simulaciones
Nuestro objetivo va a ser tratar de averiguar los valores de los anteriores
paraacutemetros 119886 y 119887 que caracterizan la dispersioacuten molecular de Rayleigh
Comencemos pues con nuestra primera simulacioacuten En la interfaz del
programa MODTRAN se han introducido como paraacutemetros de entrada el rango de
longitudes de onda [020 400] μm (parte maacutes caracteriacutestica del espectro de
emisioacuten solar) que como ya hemos explicado en la anterior seccioacuten podemos
41
convertir automaacuteticamente a frecuencias [2 500 50 000] cm-1 y una resolucioacuten
espectral de 20 cm-1 el aacutengulo cenital al suponer incidencia normal lo hemos
fijado en 0deg y respecto al camino que recorre la radiacioacuten a lo largo de la
atmoacutesfera hemos dejado seleccionado lo que viene por defecto es decir recorrido
total (desde la capa maacutes externa hasta la superficie de la Tierra) Ademaacutes se ha
seleccionado como modelo atmosfeacuterico la atmoacutesfera estaacutendar por hacer un
estudio lo maacutes generalizado posible Una vez asiacute configurado se ha ejecutado el
programa en el modo transmitancia obtenieacutendose una tabla de datos que incluye
entre otras magnitudes valores de transmitancias moleculares espectrales es
decir transmitancias moleculares evaluadas en una serie de frecuencias (o
longitudes de onda)
A modo de observacioacuten es interesante darse cuenta de que aunque el
programa trabaja con frecuencias equiespaciadas no ocurre asiacute con los valores de
las longitudes de onda puesto que la relacioacuten entre la frecuencia y la longitud de
onda como bien sabemos no es de tipo lineal asiacute que los intervalos de longitud de
onda van a ir variando de extensioacuten lo cual se traduce en que en el caso de que
trabajemos con longitudes de onda mdashcosa que haremos en todo momento por
estar manejando asiacute cantidades numeacutericas de menor valor (que es maacutes praacutectico y
visual)mdash tendremos diferentes resoluciones de toma de datos en un extremo del
rango seleccionado que en el otro Este detalle va a poder apreciarse en algunas de
las figuras siguientes a pesar de haber representada una considerable cantidad de
puntos
Figura 41 Transmitancias moleculares espectrales (dispersioacuten de Rayleigh)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4 5
τrλ
λ microm
Transmitancia molecular
42
En la graacutefica de la figura 41 se han representado los datos obtenidos
mediante el anterior procedimiento El programa empleado para dicha tarea ha
sido Microsoft Excel que si bien no es un programa especializado en
representaciones graacuteficas nos ha resultado suficientemente praacutectico para la
finalidad con la que lo queriacuteamos utilizar De hecho este software es el uacutenico que
hemos requerido para la elaboracioacuten de todas las graacuteficas del presente trabajo
En dicha graacutefica puede observarse claramente coacutemo la dispersioacuten molecular
se produce solamente para pequentildeas longitudes de onda a mayores valores de 120582
toda la radiacioacuten atravesariacutea las capas atmosfeacutericas sin sufrir atenuacioacuten al menos
de este tipo Tendriacuteamos por tanto una banda de absorcioacuten en la parte izquierda
del espectro Como hemos explicado en la teoriacutea este hecho tiene sentido fiacutesico
dado el minuacutesculo tamantildeo de las moleacuteculas que lo producen y dado que se trata de
una dispersioacuten selectiva
El siguiente paso consiste en linealizar la ecuacioacuten (42) de tal modo que
podamos obtener los valores de las constantes 119886 y 119887 a partir de nuestros datos de
forma experimental Deacutemonos cuenta de que este paso es posible uacutenicamente
gracias a que hemos considerado solo incidencia vertical de la radiacioacuten Para
hacer lineal dicha ecuacioacuten tomamos dos veces logaritmos neperianos a ambos
lados de la igualdad
ln 120591119903120582 = ln exp(minus119886120582minus119887) (43)
minusln 120591119903120582 = 119886 120582minus119887 (44)
ln(minusln 120591119903120582) = ln 119886 minus 119887 ln 120582 (45)
Entonces ya tendriacuteamos una expresioacuten lineal Representando graacuteficamente la
relacioacuten (45) mediante los pares de datos que acabamos de obtener con el
programa y teniendo en cuenta que el eje de abscisas seraacute 119909 equiv ln 120582 y el de
ordenadas 119910 equiv ln(minusln 120591119903120582) se obtiene la graacutefica de la figura 42
Obseacutervese que a los datos se ha superpuesto la recta de regresioacuten obtenida
automaacuteticamente por Excel como un ajuste lineal de nuestra nube de puntos
Tambieacuten se ha indicado en la figura la ecuacioacuten de dicha recta la cual nos ha
permitido alcanzar el objetivo que nos habiacuteamos propuesto hallar los valores de
los paraacutemetros de Leckner para la dispersioacuten de Rayleigh A mayores es
interesante darse cuenta de que el conjunto de los valores experimentales es
ciertamente fiable ya que vemos que el coeficiente de correlacioacuten 119877 asymp 1
43
Figura 42 Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia molecular
Calculemos pues los valores experimentales obtenidos para las constantes
de la expresioacuten (42)
119886exp = 0008641
119887exp = 413 (46)
Comparemos ahora estos valores con los determinados por Leckner
(v sect 223a)
119886 = 0008735119887 = 408
(47)
Como puede comprobarse los valores aportados por este investigador y los
obtenidos a partir del MODTRAN difieren poco entre siacute por lo que se puede
considerar que la simulacioacuten ha sido notablemente realista Por consiguiente
vemos que con el meacutetodo anterior se ha podido comprobar laquoexperimentalmenteraquo
este modelo de la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por moleacuteculas gaseosas de la
atmoacutesfera
Dispersioacuten de Mie
Volvamos a escribir la expresioacuten de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
(v ec (210)) solo que en la situacioacuten de incidencia normal con 119898119886 = 1 al igual
que hemos supuesto en el anterior ejercicio
y = -41268x - 47512 Rsup2 = 09996
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15
y equiv ln(ndashln τrλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Rayleigh
44
120591119886120582 = exp(minus120573 120582minus120572) (48)
Para hacer un estudio empiacuterico la foacutermula anterior en el que nuevamente
tenemos la intencioacuten de hallar los valores de los paraacutemetros de ajuste
caracteriacutesticos 120572 y 120573 se ha ejecutado el programa de dos formas diferentes (en
distintas condiciones atmosfeacutericas si bien ambas incluyen la presencia de
aerosoles) en primer lugar fijando el tipo de aerosol pero variando el valor de la
visibilidad y en segundo lugar fijando la visibilidad pero variando el tipo de
aerosol
Veamos el primero de los casos propuestos Se han realizado dos
simulaciones con las configuraciones y paraacutemetros de entrada mencionados a
continuacioacuten rango de longitudes de onda [020-400] μm intervalo de
frecuencias 20 cm-1 incidencia normal recorrido de la radiacioacuten el de la
atmoacutesfera completa modelo atmosfeacuterico atmoacutesfera estaacutendar y se ha introducido
un aerosol de tipo rural con visibilidad de 23 km (en el nivel del mar) para la
primera simulacioacuten y de 5 km (idem) para la segunda es decir la primera
atmoacutesfera va a estar maacutes despejada (o menos turbia) que la segunda
De nuevo al haber vuelto a elegir el modo transmitancia hemos obtenido
una serie de valores de transmitancias de diferentes elementos de los cuales
seleccionamos las que nos interesan en esta ocasioacuten transmitancias espectrales de
aerosoles A continuacioacuten (figs 43a y 43b) se muestran sendas graacuteficas de
transmitancias frente a longitudes de onda para cada situacioacuten de visibilidad
Figura 43a Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 23 km (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 23 km
45
Figura 43b Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 5 km (dispersioacuten de Mie)
Noacutetese como detalle que en la situacioacuten de menor visibilidad como es de
suponer los valores de las transmitancias son menores que en la de mayor
visibilidad Ademaacutes en ambas graacuteficas es destacable que los trazos de las curvas no
son tan laquosuavesraquo como en el caso de la dispersioacuten molecular lo cual nos hace
suponer que los puntos una vez realizadas las modificaciones expuestas a
continuacioacuten no seguiraacuten una tendencia tan lineal como en la otra situacioacuten Aun
asiacute hemos podido proceder del mismo modo que con la dispersioacuten de Rayleigh de
forma que seguiremos un meacutetodo de trabajo anaacutelogo para llevar a cabo el objetivo
de hallar los valores de los paraacutemetros de la expresioacuten de la transmitancia que son
en esta ocasioacuten 120572 y 120573
Partiendo de la ecuacioacuten (48) nuevamente tomamos dobles logaritmos
obteniendo
ln 120591119886120582 = minus120573 120582minus120572 (49)
ln(minusln 120591119886120582) = ln120573 minus 120572 ln 120582 (410)
Representando graacuteficamente esta uacuteltima ecuacioacuten mediante los datos
sacados por el programa MODTRAN se obtienen las graacuteficas de las figuras
44a y 44b
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 5 km
46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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WALLACE J M Y HOBBS P V (2006) Atmospheric Science An Introductory
Survey Academic Press
33
235 Funciones de ponderacioacuten
Las funciones de ponderacioacuten son maacutes conocidas por su nombre en ingleacutes
weighting functions y caracterizan las bandas de cada sensor basaacutendose en la
extraccioacuten de las propiedades de la atmoacutesfera en diferentes niveles atmosfeacutericos
situados a diferentes alturas es decir caracterizan las bandas seguacuten la capacidad
que presentan para la realizacioacuten de sondeos atmosfeacutericos
Figura 213 Representacioacuten graacutefica de las funciones de ponderacioacuten (de las bandas del
sensor SEVIRI sateacutelite MSG) Fuente EUMETSAT
La radiancia proveniente de la atmoacutesfera puede ser expresada de la forma
119871120582119886119905119898 = int 119861120582(119879119911) 120597120591(120582 120579 119911)
120597119911
ℎ
0
119889119911 = int 119861120582(119879119911) 119882(120582 119911)ℎ
0
119889119911 (224)
donde los teacuterminos 119882(120582 119911) =120597120591(120582120579119911)
120597119911 son las funciones de ponderacioacuten de cada
banda de cada sensor Como puede deducirse de la propia definicioacuten estas
funciones expresan el nivel de altura de la atmoacutesfera a la que una banda
determinada es maacutes sensible para determinar sus propiedades y por consiguiente
para deducir el contenido de cada componente atmosfeacuterico
Con la finalidad de obtener una representacioacuten graacutefica maacutes faacutecilmente
interpretable es muy habitual encontrar estas funciones representadas en un
diagrama en que la altura (o alternativamente la presioacuten si se realiza un cambio de
variable) se situacutean en el eje de ordenadas y las funciones de ponderacioacuten estaacuten el
eje de abscisas como muestra la figura 213
34
3 COacuteDIGO DE TRANSFERENCIA RADIATIVA MODTRAN
Para realizar los ejercicios de simulacioacuten relacionados con la propagacioacuten de
radiacioacuten electromagneacutetica en la atmoacutesfera en este trabajo se ha empleado un
programa de transferencia radiativa basado en el coacutedigo MODTRAN (sigla de
moderate resolution atmospheric transmission) Debido a que hacer uso dicho
coacutedigo de programacioacuten puede resultar muy engorroso sobre todo para aquellos
neoacutefitos que no estaacuten familiarizados con este tipo de cuestiones los tutores de este
trabajo de fin de grado (del Departamento de Fiacutesica Aplicada) han desarrollado
una sencilla interfaz para facilitar la ejecucioacuten de dicho programa la cual nos
posibilitaraacute manejar el MODTRAN con mayor sencillez y al nivel que pretendemos
pero sin perder las posibilidades que propiamente nos ofrece En primer lugar se
van a describir todas las caracteriacutesticas y opciones que ofrece el MODTRAN en
general y posteriormente se van a detallar las funciones que nos brinda la interfaz
elaborada el mencionado departamento Es preciso sentildealar que en estas
descripciones no seremos estrictos con la diferencia que existe entre los conceptos
de coacutedigo y programa a pesar de ser conscientes de que no tienen el mismo
significado en el aacutembito de la programacioacuten computacional
Hay dos tipos baacutesicos de modelos de transferencia radiativa que pueden ser
usados para predecir o analizar la radiacioacuten en la atmoacutesfera y superficie terrestres
coacutedigos sofisticados y altamente precisos y simples parametrizaciones de
transmitancias Un ejemplo bien conocido del primer tipo es la familia LOWTRAN
(abreviacioacuten de low-resolution atmospheric transmission) que se originoacute hace
maacutes de 30 antildeos Ha sido suplantada por un coacutedigo todaviacutea maacutes detallado el coacutedigo
MODTRAN Esta clase de modelo considera que la atmoacutesfera estaacute constituida por
diferentes capas (modelo de tipo multicapa lo cual se adecuacutea mejor a la realidad
fiacutesica) y entonces emplea perfiles verticales basados en mediciones reales o
perfiles de referencia de los constituyentes gaseosos y de los aerosoles
Debido a la detallada entrada de datos que se requiere el tiempo de
ejecucioacuten y otras limitaciones de salida coacutedigos tan rigurosos como el MODTRAN
no son adecuados para todas las aplicaciones particularmente las de ingenieriacutea La
mayoriacutea de las actuales necesidades se suplen hoy en diacutea con modelos
parametrizados que son relativamente simples en comparacioacuten con el coacutedigo
MODTRAN (Gueymard 2001) Sin embargo nos centraremos a continuacioacuten en
explicar con maacutes detalle las caracteriacutesticas del MODTRAN pues es el programa
mediante el cual se han podido llevar a cabo las simulaciones del presente trabajo
como hemos explicado al comienzo de esta seccioacuten
El programa MODTRAN fue desarrollado como una modificacioacuten del anterior
LOWTRAN-7 elaborado en la OpticalInfrared Technology Division del Air Force
Geophysics Laboratory en Hanscom Massachusetts por Kneizys y colaboradores
35
en 1988 y es la uacuteltima versioacuten de una serie de programas usados para el caacutelculo de
la transmisividad y la radiancia en la atmoacutesfera que modifica y mejora versiones
anteriores (Berk et al 1996)
Para un camino atmosfeacuterico dado el MODTRANLOWTRAN calcula la
transmitancia la radiancia dispersada solar y lunar la irradiancia solar directa y la
radiancia emitida por la atmoacutesfera en el infrarrojo teacutermico Los procesos de
dispersioacuten pueden tratarse con los modelos de dispersioacuten simple o muacuteltiple La
resolucioacuten espectral con la que trabaja es de 20 cm-1 y cubre un intervalo de
frecuencias que va desde 0 hasta 50 000 cm-1 (en unidades de longitud de onda
esto equivale a un intervalo desde 02 μm hasta el infinito) No obstante es capaz
de obtener datos a resoluciones mayores solo que haciendo uso de la
interpolacioacuten La maacutexima resolucioacuten espectral variacutea seguacuten la versioacuten del modelo
Las liacuteneas de absorcioacuten de los gases atmosfeacutericos y el espectro continuo estaacuten
evaluados utilizando un modelo de bandas monoparameacutetrico Los coeficientes de
absorcioacuten del vapor de agua han sido ajustados de acuerdo con medidas
experimentales El programa tambieacuten considera los procesos de dispersioacuten
molecular y de aerosoles y la absorcioacuten y dispersioacuten debida a hidrometeoros
lluvia niebla etc En el caacutelculo de la trayectoria de la radiacioacuten a traveacutes de la
atmoacutesfera se tiene en cuenta la refraccioacuten y la curvatura de la superficie terrestre
La transmitancia y la radiancia se calculan en funcioacuten de la frecuencia
considerando la atmoacutesfera dividida en capas isotermas La transmitancia total es el
producto de las transmitancias calculadas para cada estrato a lo largo de la
direccioacuten de propagacioacuten Y en cada estrato resulta de multiplicar las
transmitancias debidas a las bandas de absorcioacuten del vapor de agua ozono aacutecido
niacutetrico y gases minoritarios a la absorcioacuten continua a la dispersioacuten molecular y a
la de los aerosoles
Los coeficientes maacutesicos de absorcioacuten estaacuten tabulados en funcioacuten de la
temperatura y han sido obtenidos por medidas de laboratorio Para valores
intermedios de la temperatura estos se obtienen por interpolacioacuten Una vez
calculada la transmitancia a partir de ella se calcula la irradiancia
El programa permite utilizar perfiles atmosfeacutericos obtenidos a partir de
sondeos aeroloacutegicos pero tambieacuten dispone de seis modelos de atmoacutesfera
diferentes tropical de latitudes medias en verano de latitudes medias en invierno
subaacutertica en verano subaacutertica en invierno y estaacutendar con datos registrados de
kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los
50 km asiacute como a 75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de
los perfiles verticales de trece especies de gases minoritarios
Utiliza distintos modelos de aerosoles para la capa liacutemite 0-2 km rural
mariacutetimo urbano mariacutetimo laquonavyraquo y para el resto de la troposfera 2-10 km
36
existe un uacutenico modelo de aerosoles aunque se tiene en cuenta su dependencia
con la humedad atmosfeacuterica Asimismo los modelos mariacutetimos tienen en cuenta el
tiempo durante el cual la masa de aire estuvo sobre el oceacuteano Para la estratosfera
10-30 km existe un modelo baacutesico aunque se pueden definir distintas clases de
aerosoles volcaacutenicos Estos modelos pueden ser modificados seguacuten la eacutepoca del
antildeo y tambieacuten se pueden incluir distintos tipos de nubes (cuacutemulos estratos
altostratos etc) nieblas y lluvias
Alternativamente se puede especificar la visibilidad horizontal 119881119868119878 definida
como VIS = 3912β siendo β el coeficiente de extincioacuten evaluado para 055 μm
Una innovacioacuten del programa consiste en que tiene un modelo de dispersioacuten
muacuteltiple que se ajusta maacutes a la realidad fiacutesica dado que se tiene en cuenta el hecho
de que parte de la radiacioacuten dispersada puede retornar nuevamente por la
direccioacuten de propagacioacuten
Finalmente el programa MODTRANLOWTRAN contiene un programa para
filtrar los datos espectrales de transmitancia y radiancia en el que se define un
filtro que simula un sensor de sateacutelite es decir se le dan los valores extremos del
intervalo de medida y la curva de respuesta espectral del sensor Pueden
consultarse maacutes detalles en la referencia siguiente Berk et al (1996)
A continuacioacuten se van a exponer maacutes en detalle los paraacutemetros de entrada y
posibles configuraciones mdashalgunas ya mencionadas en la introduccioacuten anteriormdash
que presenta el programa MODTRAN-3 (versioacuten empleada en este trabajo) para
poder llevar a cabo la obtencioacuten de datos mediante su funcionamiento
Respecto a los paraacutemetros de entrada que requiere el programa para su
funcionamiento cabe destacar aquellos relacionados con la geometriacutea atmosfeacuterica
(aacutengulo cenital del Sol altitud sobre el nivel del mar etc) los datos de los perfiles
atmosfeacutericos y la irradiancia solar extraterrestre Ademaacutes es importante notar que
la ecuacioacuten de transferencia radiativa es el mecanismo fundamental con el que
trabaja el programa pues va aplicaacutendola a cada estrato atmosfeacuterico y almacenando
los resultados obtenidos
Primeramente obseacutervese en la figura 31 la interfaz creada para el programa
seguacuten se abre es decir en la configuracioacuten por defecto (default)
37
Figura 31 Interfaz desarrollada para la ejecucioacuten del programa MODTRAN
Perfil atmosfeacuterico
El tipo de perfil atmosfeacuterico que depende de la composicioacuten gaseosa puede
elegirse en este cuadro que ademaacutes de la opcioacuten de emplear perfiles
determinados a partir de sondeos aeroloacutegicos dispone tambieacuten de las siguientes
opciones estandarizadas
atmoacutesfera tropical
atmoacutesfera de latitudes medias en verano
atmoacutesfera de latitudes medias en invierno
atmoacutesfera subaacutertica en verano
atmoacutesfera subaacutertica en invierno
atmoacutesfera estaacutendar laquo1976 USAraquo
38
Los datos de cada una de ellas estaacuten registrados de kiloacutemetro en kiloacutemetro
hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los 50 km asiacute como a
75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de los perfiles
verticales de 13 especies de gases minoritarios
En las simulaciones del trabajo se ha empleado mayoritariamente la
atmoacutesfera estaacutendar ya que la cantidad de datos que se han tenido que procesar y
con los que se ha tenido que trabajar para estudiar los diferentes casos ha sido
ingente por lo que se ha preferido fijar el paraacutemetro laquotipo de perfil atmosfeacutericoraquo
para simplificar el estudio excepto cuando especiacutefica e intencionadamente se
requeriacutea variar el perfil atmosfeacuterico
Recorrido de la radiacioacuten
El camino que sigue la radiacioacuten a su paso por la atmoacutesfera puede fijarse
mediante un intervalo de alturas que corresponden con la altura miacutenima 1198670 el
aacutengulo cenital solar que excepto en el estudio de la irradiancia solar transmitida
mantendremos en cero (incidencia vertical) y la longitud total del camino
recorrido
Modo de ejecucioacuten
El programa nos ofrece cuatro diferentes posibilidades de seleccionar el tipo
de ejecucioacuten
modo transmitancia
modo radiancia teacutermica (emitida por la atm en el infrarrojo teacutermico)
modo radiancia dispersada solar y lunar
modo irradiancia solar directa (transmitida)
De estos modos de funcionamiento hay dos que no emplearemos el modo
que calcula la radiancia dispersada solarlunar ya que no tiene apenas relacioacuten
con el estudio que queremos realizar y el modo radiancia teacutermica que estaacute
relacionado con parte del trabajo (emisioacuten de radiacioacuten en el espectro del
infrarrojo teacutermico) pero que no necesitaremos usar directamente para tal fin
Dispersioacuten simplemuacuteltiple
Aunque el programa brinde la posibilidad de considerar el caso de dispersioacuten
muacuteltiple (en lugar del simple) nosotros por simplicidad no la tendremos en
cuenta a pesar de que de esta forma realicemos una simulacioacuten menos realista
39
Tipo de aerosol
Tambieacuten se pueden seleccionar diferentes tipos de aerosoles o bien elegir
unas condiciones sin atenuacioacuten ninguna De la enumeracioacuten siguiente
uacutenicamente los cuatro primeros perteneceriacutean a la capa liacutemite de la troposfera
(0-2 km)
aerosol rural
aerosol mariacutetimo
aerosol mariacutetimo laquonavyraquo
aerosol urbano
aerosol troposfeacuterico baacutesico (2-10 km)
aerosol estratosfeacuterico baacutesico (10-30 km)
aerosol estratosfeacuterico volcaacutenico
Tenemos tambieacuten la posibilidad de variar la visibilidad horizontal dentro de
cada tipo de aerosol y ademaacutes pueden elegirse diferentes tipos de lluvias o nieve
para enriquecer las condiciones iniciales y hacer maacutes realistas las simulaciones A
pesar de ello nosotros en los ejercicios de simulacioacuten hemos optado por prescindir
de esta interesante opcioacuten
Es importante antildeadir que uno de los datos de entrada imprescindibles para
poder ejecutar una simulacioacuten es determinar el intervalo de frecuencias de la
radiacioacuten que para mayor practicidad es posible introducirlo en micras (μm)
disponiendo de unos botones de conversioacuten a unidades de frecuencia (cmminus1) lo
que uacutenico que realmente es capaz de leer el programa Tambieacuten es necesario
concretar el incremento de frecuencias es decir la resolucioacuten de las laquomedicionesraquo
la maacutexima seriacutean 20 cmminus1 aunque puede funcionar hasta 10 teniendo en este caso
que interpolar datos Ademaacutes opcionalmente podemos variar la altitud del suelo
sobre el nivel del mar que por defecto se situacutea a 0 km
Por uacuteltimo el MODTRAN nos brinda la posibilidad de realizar simulaciones
con barrido de datos con la que puede irse variando automaacuteticamente la altitud el
aacutengulo cenital la reflectanciaemisividad y la temperatura A pesar de ser una
opcioacuten interesante en el presente trabajo no nos haraacute falta para llevar a cabo el
estudio que nos hemos propuesto
40
4 EJERCICIOS PRAacuteCTICOS DE SIMULACIOacuteN
En esta seccioacuten del TFG se pretende describir diferentes ejercicios de
simulaciones que se han realizado con el coacutedigo MODTRAN a modo de
ejemplificacioacuten y corroboracioacuten de caraacutecter maacutes empiacuterico del fundamento teoacuterico
de la transferencia radiativa atmosfeacuterica visto en la seccioacuten 2 Tambieacuten tenemos la
intencioacuten hacer evidente la gran utilidad y ventajas de este tipo de coacutedigos de
simulacioacuten
41 Anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas
Como primer ejercicio con el MODTRAN se ha realizado un estudio bastante
amplio de las transmitancias atmosfeacutericas lo cual estaacute directamente relacionado
con el fundamento teoacuterico del sect 222 y ss La praacutectica consta de dos partes
diferenciadas en la primera nos hemos dedicado a estudiar la dispersioacuten
molecular (o de Rayleigh) mientras que en la segunda nos hemos centrado en
hacer un estudio de la dispersioacuten por aerosoles (o de Mie)
Dispersioacuten de Rayleigh
Retomemos la expresioacuten (29) que nos daba la transmitancia espectral
asociada a la dispersioacuten de Rayleigh
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (41)
En todo este conjunto de simulaciones por mera simplificacioacuten vamos a
considerar que la radiacioacuten incide de forma normal esto es el aacutengulo cenital solar
vale cero 120579 = 0 Esto tiene como consecuencia que la masa oacuteptica relativa del aire
valdraacute siempre uno lo cual se ve de forma inmediata 119898119886 =1
cos120579= 1
Por lo tanto la ecuacioacuten (41) se nos simplifica de la siguiente forma
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887) (42)
que seraacute nuestra expresioacuten de referencia para este primer grupo de simulaciones
Nuestro objetivo va a ser tratar de averiguar los valores de los anteriores
paraacutemetros 119886 y 119887 que caracterizan la dispersioacuten molecular de Rayleigh
Comencemos pues con nuestra primera simulacioacuten En la interfaz del
programa MODTRAN se han introducido como paraacutemetros de entrada el rango de
longitudes de onda [020 400] μm (parte maacutes caracteriacutestica del espectro de
emisioacuten solar) que como ya hemos explicado en la anterior seccioacuten podemos
41
convertir automaacuteticamente a frecuencias [2 500 50 000] cm-1 y una resolucioacuten
espectral de 20 cm-1 el aacutengulo cenital al suponer incidencia normal lo hemos
fijado en 0deg y respecto al camino que recorre la radiacioacuten a lo largo de la
atmoacutesfera hemos dejado seleccionado lo que viene por defecto es decir recorrido
total (desde la capa maacutes externa hasta la superficie de la Tierra) Ademaacutes se ha
seleccionado como modelo atmosfeacuterico la atmoacutesfera estaacutendar por hacer un
estudio lo maacutes generalizado posible Una vez asiacute configurado se ha ejecutado el
programa en el modo transmitancia obtenieacutendose una tabla de datos que incluye
entre otras magnitudes valores de transmitancias moleculares espectrales es
decir transmitancias moleculares evaluadas en una serie de frecuencias (o
longitudes de onda)
A modo de observacioacuten es interesante darse cuenta de que aunque el
programa trabaja con frecuencias equiespaciadas no ocurre asiacute con los valores de
las longitudes de onda puesto que la relacioacuten entre la frecuencia y la longitud de
onda como bien sabemos no es de tipo lineal asiacute que los intervalos de longitud de
onda van a ir variando de extensioacuten lo cual se traduce en que en el caso de que
trabajemos con longitudes de onda mdashcosa que haremos en todo momento por
estar manejando asiacute cantidades numeacutericas de menor valor (que es maacutes praacutectico y
visual)mdash tendremos diferentes resoluciones de toma de datos en un extremo del
rango seleccionado que en el otro Este detalle va a poder apreciarse en algunas de
las figuras siguientes a pesar de haber representada una considerable cantidad de
puntos
Figura 41 Transmitancias moleculares espectrales (dispersioacuten de Rayleigh)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4 5
τrλ
λ microm
Transmitancia molecular
42
En la graacutefica de la figura 41 se han representado los datos obtenidos
mediante el anterior procedimiento El programa empleado para dicha tarea ha
sido Microsoft Excel que si bien no es un programa especializado en
representaciones graacuteficas nos ha resultado suficientemente praacutectico para la
finalidad con la que lo queriacuteamos utilizar De hecho este software es el uacutenico que
hemos requerido para la elaboracioacuten de todas las graacuteficas del presente trabajo
En dicha graacutefica puede observarse claramente coacutemo la dispersioacuten molecular
se produce solamente para pequentildeas longitudes de onda a mayores valores de 120582
toda la radiacioacuten atravesariacutea las capas atmosfeacutericas sin sufrir atenuacioacuten al menos
de este tipo Tendriacuteamos por tanto una banda de absorcioacuten en la parte izquierda
del espectro Como hemos explicado en la teoriacutea este hecho tiene sentido fiacutesico
dado el minuacutesculo tamantildeo de las moleacuteculas que lo producen y dado que se trata de
una dispersioacuten selectiva
El siguiente paso consiste en linealizar la ecuacioacuten (42) de tal modo que
podamos obtener los valores de las constantes 119886 y 119887 a partir de nuestros datos de
forma experimental Deacutemonos cuenta de que este paso es posible uacutenicamente
gracias a que hemos considerado solo incidencia vertical de la radiacioacuten Para
hacer lineal dicha ecuacioacuten tomamos dos veces logaritmos neperianos a ambos
lados de la igualdad
ln 120591119903120582 = ln exp(minus119886120582minus119887) (43)
minusln 120591119903120582 = 119886 120582minus119887 (44)
ln(minusln 120591119903120582) = ln 119886 minus 119887 ln 120582 (45)
Entonces ya tendriacuteamos una expresioacuten lineal Representando graacuteficamente la
relacioacuten (45) mediante los pares de datos que acabamos de obtener con el
programa y teniendo en cuenta que el eje de abscisas seraacute 119909 equiv ln 120582 y el de
ordenadas 119910 equiv ln(minusln 120591119903120582) se obtiene la graacutefica de la figura 42
Obseacutervese que a los datos se ha superpuesto la recta de regresioacuten obtenida
automaacuteticamente por Excel como un ajuste lineal de nuestra nube de puntos
Tambieacuten se ha indicado en la figura la ecuacioacuten de dicha recta la cual nos ha
permitido alcanzar el objetivo que nos habiacuteamos propuesto hallar los valores de
los paraacutemetros de Leckner para la dispersioacuten de Rayleigh A mayores es
interesante darse cuenta de que el conjunto de los valores experimentales es
ciertamente fiable ya que vemos que el coeficiente de correlacioacuten 119877 asymp 1
43
Figura 42 Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia molecular
Calculemos pues los valores experimentales obtenidos para las constantes
de la expresioacuten (42)
119886exp = 0008641
119887exp = 413 (46)
Comparemos ahora estos valores con los determinados por Leckner
(v sect 223a)
119886 = 0008735119887 = 408
(47)
Como puede comprobarse los valores aportados por este investigador y los
obtenidos a partir del MODTRAN difieren poco entre siacute por lo que se puede
considerar que la simulacioacuten ha sido notablemente realista Por consiguiente
vemos que con el meacutetodo anterior se ha podido comprobar laquoexperimentalmenteraquo
este modelo de la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por moleacuteculas gaseosas de la
atmoacutesfera
Dispersioacuten de Mie
Volvamos a escribir la expresioacuten de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
(v ec (210)) solo que en la situacioacuten de incidencia normal con 119898119886 = 1 al igual
que hemos supuesto en el anterior ejercicio
y = -41268x - 47512 Rsup2 = 09996
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15
y equiv ln(ndashln τrλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Rayleigh
44
120591119886120582 = exp(minus120573 120582minus120572) (48)
Para hacer un estudio empiacuterico la foacutermula anterior en el que nuevamente
tenemos la intencioacuten de hallar los valores de los paraacutemetros de ajuste
caracteriacutesticos 120572 y 120573 se ha ejecutado el programa de dos formas diferentes (en
distintas condiciones atmosfeacutericas si bien ambas incluyen la presencia de
aerosoles) en primer lugar fijando el tipo de aerosol pero variando el valor de la
visibilidad y en segundo lugar fijando la visibilidad pero variando el tipo de
aerosol
Veamos el primero de los casos propuestos Se han realizado dos
simulaciones con las configuraciones y paraacutemetros de entrada mencionados a
continuacioacuten rango de longitudes de onda [020-400] μm intervalo de
frecuencias 20 cm-1 incidencia normal recorrido de la radiacioacuten el de la
atmoacutesfera completa modelo atmosfeacuterico atmoacutesfera estaacutendar y se ha introducido
un aerosol de tipo rural con visibilidad de 23 km (en el nivel del mar) para la
primera simulacioacuten y de 5 km (idem) para la segunda es decir la primera
atmoacutesfera va a estar maacutes despejada (o menos turbia) que la segunda
De nuevo al haber vuelto a elegir el modo transmitancia hemos obtenido
una serie de valores de transmitancias de diferentes elementos de los cuales
seleccionamos las que nos interesan en esta ocasioacuten transmitancias espectrales de
aerosoles A continuacioacuten (figs 43a y 43b) se muestran sendas graacuteficas de
transmitancias frente a longitudes de onda para cada situacioacuten de visibilidad
Figura 43a Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 23 km (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 23 km
45
Figura 43b Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 5 km (dispersioacuten de Mie)
Noacutetese como detalle que en la situacioacuten de menor visibilidad como es de
suponer los valores de las transmitancias son menores que en la de mayor
visibilidad Ademaacutes en ambas graacuteficas es destacable que los trazos de las curvas no
son tan laquosuavesraquo como en el caso de la dispersioacuten molecular lo cual nos hace
suponer que los puntos una vez realizadas las modificaciones expuestas a
continuacioacuten no seguiraacuten una tendencia tan lineal como en la otra situacioacuten Aun
asiacute hemos podido proceder del mismo modo que con la dispersioacuten de Rayleigh de
forma que seguiremos un meacutetodo de trabajo anaacutelogo para llevar a cabo el objetivo
de hallar los valores de los paraacutemetros de la expresioacuten de la transmitancia que son
en esta ocasioacuten 120572 y 120573
Partiendo de la ecuacioacuten (48) nuevamente tomamos dobles logaritmos
obteniendo
ln 120591119886120582 = minus120573 120582minus120572 (49)
ln(minusln 120591119886120582) = ln120573 minus 120572 ln 120582 (410)
Representando graacuteficamente esta uacuteltima ecuacioacuten mediante los datos
sacados por el programa MODTRAN se obtienen las graacuteficas de las figuras
44a y 44b
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 5 km
46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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WALLACE J M Y HOBBS P V (2006) Atmospheric Science An Introductory
Survey Academic Press
34
3 COacuteDIGO DE TRANSFERENCIA RADIATIVA MODTRAN
Para realizar los ejercicios de simulacioacuten relacionados con la propagacioacuten de
radiacioacuten electromagneacutetica en la atmoacutesfera en este trabajo se ha empleado un
programa de transferencia radiativa basado en el coacutedigo MODTRAN (sigla de
moderate resolution atmospheric transmission) Debido a que hacer uso dicho
coacutedigo de programacioacuten puede resultar muy engorroso sobre todo para aquellos
neoacutefitos que no estaacuten familiarizados con este tipo de cuestiones los tutores de este
trabajo de fin de grado (del Departamento de Fiacutesica Aplicada) han desarrollado
una sencilla interfaz para facilitar la ejecucioacuten de dicho programa la cual nos
posibilitaraacute manejar el MODTRAN con mayor sencillez y al nivel que pretendemos
pero sin perder las posibilidades que propiamente nos ofrece En primer lugar se
van a describir todas las caracteriacutesticas y opciones que ofrece el MODTRAN en
general y posteriormente se van a detallar las funciones que nos brinda la interfaz
elaborada el mencionado departamento Es preciso sentildealar que en estas
descripciones no seremos estrictos con la diferencia que existe entre los conceptos
de coacutedigo y programa a pesar de ser conscientes de que no tienen el mismo
significado en el aacutembito de la programacioacuten computacional
Hay dos tipos baacutesicos de modelos de transferencia radiativa que pueden ser
usados para predecir o analizar la radiacioacuten en la atmoacutesfera y superficie terrestres
coacutedigos sofisticados y altamente precisos y simples parametrizaciones de
transmitancias Un ejemplo bien conocido del primer tipo es la familia LOWTRAN
(abreviacioacuten de low-resolution atmospheric transmission) que se originoacute hace
maacutes de 30 antildeos Ha sido suplantada por un coacutedigo todaviacutea maacutes detallado el coacutedigo
MODTRAN Esta clase de modelo considera que la atmoacutesfera estaacute constituida por
diferentes capas (modelo de tipo multicapa lo cual se adecuacutea mejor a la realidad
fiacutesica) y entonces emplea perfiles verticales basados en mediciones reales o
perfiles de referencia de los constituyentes gaseosos y de los aerosoles
Debido a la detallada entrada de datos que se requiere el tiempo de
ejecucioacuten y otras limitaciones de salida coacutedigos tan rigurosos como el MODTRAN
no son adecuados para todas las aplicaciones particularmente las de ingenieriacutea La
mayoriacutea de las actuales necesidades se suplen hoy en diacutea con modelos
parametrizados que son relativamente simples en comparacioacuten con el coacutedigo
MODTRAN (Gueymard 2001) Sin embargo nos centraremos a continuacioacuten en
explicar con maacutes detalle las caracteriacutesticas del MODTRAN pues es el programa
mediante el cual se han podido llevar a cabo las simulaciones del presente trabajo
como hemos explicado al comienzo de esta seccioacuten
El programa MODTRAN fue desarrollado como una modificacioacuten del anterior
LOWTRAN-7 elaborado en la OpticalInfrared Technology Division del Air Force
Geophysics Laboratory en Hanscom Massachusetts por Kneizys y colaboradores
35
en 1988 y es la uacuteltima versioacuten de una serie de programas usados para el caacutelculo de
la transmisividad y la radiancia en la atmoacutesfera que modifica y mejora versiones
anteriores (Berk et al 1996)
Para un camino atmosfeacuterico dado el MODTRANLOWTRAN calcula la
transmitancia la radiancia dispersada solar y lunar la irradiancia solar directa y la
radiancia emitida por la atmoacutesfera en el infrarrojo teacutermico Los procesos de
dispersioacuten pueden tratarse con los modelos de dispersioacuten simple o muacuteltiple La
resolucioacuten espectral con la que trabaja es de 20 cm-1 y cubre un intervalo de
frecuencias que va desde 0 hasta 50 000 cm-1 (en unidades de longitud de onda
esto equivale a un intervalo desde 02 μm hasta el infinito) No obstante es capaz
de obtener datos a resoluciones mayores solo que haciendo uso de la
interpolacioacuten La maacutexima resolucioacuten espectral variacutea seguacuten la versioacuten del modelo
Las liacuteneas de absorcioacuten de los gases atmosfeacutericos y el espectro continuo estaacuten
evaluados utilizando un modelo de bandas monoparameacutetrico Los coeficientes de
absorcioacuten del vapor de agua han sido ajustados de acuerdo con medidas
experimentales El programa tambieacuten considera los procesos de dispersioacuten
molecular y de aerosoles y la absorcioacuten y dispersioacuten debida a hidrometeoros
lluvia niebla etc En el caacutelculo de la trayectoria de la radiacioacuten a traveacutes de la
atmoacutesfera se tiene en cuenta la refraccioacuten y la curvatura de la superficie terrestre
La transmitancia y la radiancia se calculan en funcioacuten de la frecuencia
considerando la atmoacutesfera dividida en capas isotermas La transmitancia total es el
producto de las transmitancias calculadas para cada estrato a lo largo de la
direccioacuten de propagacioacuten Y en cada estrato resulta de multiplicar las
transmitancias debidas a las bandas de absorcioacuten del vapor de agua ozono aacutecido
niacutetrico y gases minoritarios a la absorcioacuten continua a la dispersioacuten molecular y a
la de los aerosoles
Los coeficientes maacutesicos de absorcioacuten estaacuten tabulados en funcioacuten de la
temperatura y han sido obtenidos por medidas de laboratorio Para valores
intermedios de la temperatura estos se obtienen por interpolacioacuten Una vez
calculada la transmitancia a partir de ella se calcula la irradiancia
El programa permite utilizar perfiles atmosfeacutericos obtenidos a partir de
sondeos aeroloacutegicos pero tambieacuten dispone de seis modelos de atmoacutesfera
diferentes tropical de latitudes medias en verano de latitudes medias en invierno
subaacutertica en verano subaacutertica en invierno y estaacutendar con datos registrados de
kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los
50 km asiacute como a 75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de
los perfiles verticales de trece especies de gases minoritarios
Utiliza distintos modelos de aerosoles para la capa liacutemite 0-2 km rural
mariacutetimo urbano mariacutetimo laquonavyraquo y para el resto de la troposfera 2-10 km
36
existe un uacutenico modelo de aerosoles aunque se tiene en cuenta su dependencia
con la humedad atmosfeacuterica Asimismo los modelos mariacutetimos tienen en cuenta el
tiempo durante el cual la masa de aire estuvo sobre el oceacuteano Para la estratosfera
10-30 km existe un modelo baacutesico aunque se pueden definir distintas clases de
aerosoles volcaacutenicos Estos modelos pueden ser modificados seguacuten la eacutepoca del
antildeo y tambieacuten se pueden incluir distintos tipos de nubes (cuacutemulos estratos
altostratos etc) nieblas y lluvias
Alternativamente se puede especificar la visibilidad horizontal 119881119868119878 definida
como VIS = 3912β siendo β el coeficiente de extincioacuten evaluado para 055 μm
Una innovacioacuten del programa consiste en que tiene un modelo de dispersioacuten
muacuteltiple que se ajusta maacutes a la realidad fiacutesica dado que se tiene en cuenta el hecho
de que parte de la radiacioacuten dispersada puede retornar nuevamente por la
direccioacuten de propagacioacuten
Finalmente el programa MODTRANLOWTRAN contiene un programa para
filtrar los datos espectrales de transmitancia y radiancia en el que se define un
filtro que simula un sensor de sateacutelite es decir se le dan los valores extremos del
intervalo de medida y la curva de respuesta espectral del sensor Pueden
consultarse maacutes detalles en la referencia siguiente Berk et al (1996)
A continuacioacuten se van a exponer maacutes en detalle los paraacutemetros de entrada y
posibles configuraciones mdashalgunas ya mencionadas en la introduccioacuten anteriormdash
que presenta el programa MODTRAN-3 (versioacuten empleada en este trabajo) para
poder llevar a cabo la obtencioacuten de datos mediante su funcionamiento
Respecto a los paraacutemetros de entrada que requiere el programa para su
funcionamiento cabe destacar aquellos relacionados con la geometriacutea atmosfeacuterica
(aacutengulo cenital del Sol altitud sobre el nivel del mar etc) los datos de los perfiles
atmosfeacutericos y la irradiancia solar extraterrestre Ademaacutes es importante notar que
la ecuacioacuten de transferencia radiativa es el mecanismo fundamental con el que
trabaja el programa pues va aplicaacutendola a cada estrato atmosfeacuterico y almacenando
los resultados obtenidos
Primeramente obseacutervese en la figura 31 la interfaz creada para el programa
seguacuten se abre es decir en la configuracioacuten por defecto (default)
37
Figura 31 Interfaz desarrollada para la ejecucioacuten del programa MODTRAN
Perfil atmosfeacuterico
El tipo de perfil atmosfeacuterico que depende de la composicioacuten gaseosa puede
elegirse en este cuadro que ademaacutes de la opcioacuten de emplear perfiles
determinados a partir de sondeos aeroloacutegicos dispone tambieacuten de las siguientes
opciones estandarizadas
atmoacutesfera tropical
atmoacutesfera de latitudes medias en verano
atmoacutesfera de latitudes medias en invierno
atmoacutesfera subaacutertica en verano
atmoacutesfera subaacutertica en invierno
atmoacutesfera estaacutendar laquo1976 USAraquo
38
Los datos de cada una de ellas estaacuten registrados de kiloacutemetro en kiloacutemetro
hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los 50 km asiacute como a
75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de los perfiles
verticales de 13 especies de gases minoritarios
En las simulaciones del trabajo se ha empleado mayoritariamente la
atmoacutesfera estaacutendar ya que la cantidad de datos que se han tenido que procesar y
con los que se ha tenido que trabajar para estudiar los diferentes casos ha sido
ingente por lo que se ha preferido fijar el paraacutemetro laquotipo de perfil atmosfeacutericoraquo
para simplificar el estudio excepto cuando especiacutefica e intencionadamente se
requeriacutea variar el perfil atmosfeacuterico
Recorrido de la radiacioacuten
El camino que sigue la radiacioacuten a su paso por la atmoacutesfera puede fijarse
mediante un intervalo de alturas que corresponden con la altura miacutenima 1198670 el
aacutengulo cenital solar que excepto en el estudio de la irradiancia solar transmitida
mantendremos en cero (incidencia vertical) y la longitud total del camino
recorrido
Modo de ejecucioacuten
El programa nos ofrece cuatro diferentes posibilidades de seleccionar el tipo
de ejecucioacuten
modo transmitancia
modo radiancia teacutermica (emitida por la atm en el infrarrojo teacutermico)
modo radiancia dispersada solar y lunar
modo irradiancia solar directa (transmitida)
De estos modos de funcionamiento hay dos que no emplearemos el modo
que calcula la radiancia dispersada solarlunar ya que no tiene apenas relacioacuten
con el estudio que queremos realizar y el modo radiancia teacutermica que estaacute
relacionado con parte del trabajo (emisioacuten de radiacioacuten en el espectro del
infrarrojo teacutermico) pero que no necesitaremos usar directamente para tal fin
Dispersioacuten simplemuacuteltiple
Aunque el programa brinde la posibilidad de considerar el caso de dispersioacuten
muacuteltiple (en lugar del simple) nosotros por simplicidad no la tendremos en
cuenta a pesar de que de esta forma realicemos una simulacioacuten menos realista
39
Tipo de aerosol
Tambieacuten se pueden seleccionar diferentes tipos de aerosoles o bien elegir
unas condiciones sin atenuacioacuten ninguna De la enumeracioacuten siguiente
uacutenicamente los cuatro primeros perteneceriacutean a la capa liacutemite de la troposfera
(0-2 km)
aerosol rural
aerosol mariacutetimo
aerosol mariacutetimo laquonavyraquo
aerosol urbano
aerosol troposfeacuterico baacutesico (2-10 km)
aerosol estratosfeacuterico baacutesico (10-30 km)
aerosol estratosfeacuterico volcaacutenico
Tenemos tambieacuten la posibilidad de variar la visibilidad horizontal dentro de
cada tipo de aerosol y ademaacutes pueden elegirse diferentes tipos de lluvias o nieve
para enriquecer las condiciones iniciales y hacer maacutes realistas las simulaciones A
pesar de ello nosotros en los ejercicios de simulacioacuten hemos optado por prescindir
de esta interesante opcioacuten
Es importante antildeadir que uno de los datos de entrada imprescindibles para
poder ejecutar una simulacioacuten es determinar el intervalo de frecuencias de la
radiacioacuten que para mayor practicidad es posible introducirlo en micras (μm)
disponiendo de unos botones de conversioacuten a unidades de frecuencia (cmminus1) lo
que uacutenico que realmente es capaz de leer el programa Tambieacuten es necesario
concretar el incremento de frecuencias es decir la resolucioacuten de las laquomedicionesraquo
la maacutexima seriacutean 20 cmminus1 aunque puede funcionar hasta 10 teniendo en este caso
que interpolar datos Ademaacutes opcionalmente podemos variar la altitud del suelo
sobre el nivel del mar que por defecto se situacutea a 0 km
Por uacuteltimo el MODTRAN nos brinda la posibilidad de realizar simulaciones
con barrido de datos con la que puede irse variando automaacuteticamente la altitud el
aacutengulo cenital la reflectanciaemisividad y la temperatura A pesar de ser una
opcioacuten interesante en el presente trabajo no nos haraacute falta para llevar a cabo el
estudio que nos hemos propuesto
40
4 EJERCICIOS PRAacuteCTICOS DE SIMULACIOacuteN
En esta seccioacuten del TFG se pretende describir diferentes ejercicios de
simulaciones que se han realizado con el coacutedigo MODTRAN a modo de
ejemplificacioacuten y corroboracioacuten de caraacutecter maacutes empiacuterico del fundamento teoacuterico
de la transferencia radiativa atmosfeacuterica visto en la seccioacuten 2 Tambieacuten tenemos la
intencioacuten hacer evidente la gran utilidad y ventajas de este tipo de coacutedigos de
simulacioacuten
41 Anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas
Como primer ejercicio con el MODTRAN se ha realizado un estudio bastante
amplio de las transmitancias atmosfeacutericas lo cual estaacute directamente relacionado
con el fundamento teoacuterico del sect 222 y ss La praacutectica consta de dos partes
diferenciadas en la primera nos hemos dedicado a estudiar la dispersioacuten
molecular (o de Rayleigh) mientras que en la segunda nos hemos centrado en
hacer un estudio de la dispersioacuten por aerosoles (o de Mie)
Dispersioacuten de Rayleigh
Retomemos la expresioacuten (29) que nos daba la transmitancia espectral
asociada a la dispersioacuten de Rayleigh
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (41)
En todo este conjunto de simulaciones por mera simplificacioacuten vamos a
considerar que la radiacioacuten incide de forma normal esto es el aacutengulo cenital solar
vale cero 120579 = 0 Esto tiene como consecuencia que la masa oacuteptica relativa del aire
valdraacute siempre uno lo cual se ve de forma inmediata 119898119886 =1
cos120579= 1
Por lo tanto la ecuacioacuten (41) se nos simplifica de la siguiente forma
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887) (42)
que seraacute nuestra expresioacuten de referencia para este primer grupo de simulaciones
Nuestro objetivo va a ser tratar de averiguar los valores de los anteriores
paraacutemetros 119886 y 119887 que caracterizan la dispersioacuten molecular de Rayleigh
Comencemos pues con nuestra primera simulacioacuten En la interfaz del
programa MODTRAN se han introducido como paraacutemetros de entrada el rango de
longitudes de onda [020 400] μm (parte maacutes caracteriacutestica del espectro de
emisioacuten solar) que como ya hemos explicado en la anterior seccioacuten podemos
41
convertir automaacuteticamente a frecuencias [2 500 50 000] cm-1 y una resolucioacuten
espectral de 20 cm-1 el aacutengulo cenital al suponer incidencia normal lo hemos
fijado en 0deg y respecto al camino que recorre la radiacioacuten a lo largo de la
atmoacutesfera hemos dejado seleccionado lo que viene por defecto es decir recorrido
total (desde la capa maacutes externa hasta la superficie de la Tierra) Ademaacutes se ha
seleccionado como modelo atmosfeacuterico la atmoacutesfera estaacutendar por hacer un
estudio lo maacutes generalizado posible Una vez asiacute configurado se ha ejecutado el
programa en el modo transmitancia obtenieacutendose una tabla de datos que incluye
entre otras magnitudes valores de transmitancias moleculares espectrales es
decir transmitancias moleculares evaluadas en una serie de frecuencias (o
longitudes de onda)
A modo de observacioacuten es interesante darse cuenta de que aunque el
programa trabaja con frecuencias equiespaciadas no ocurre asiacute con los valores de
las longitudes de onda puesto que la relacioacuten entre la frecuencia y la longitud de
onda como bien sabemos no es de tipo lineal asiacute que los intervalos de longitud de
onda van a ir variando de extensioacuten lo cual se traduce en que en el caso de que
trabajemos con longitudes de onda mdashcosa que haremos en todo momento por
estar manejando asiacute cantidades numeacutericas de menor valor (que es maacutes praacutectico y
visual)mdash tendremos diferentes resoluciones de toma de datos en un extremo del
rango seleccionado que en el otro Este detalle va a poder apreciarse en algunas de
las figuras siguientes a pesar de haber representada una considerable cantidad de
puntos
Figura 41 Transmitancias moleculares espectrales (dispersioacuten de Rayleigh)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4 5
τrλ
λ microm
Transmitancia molecular
42
En la graacutefica de la figura 41 se han representado los datos obtenidos
mediante el anterior procedimiento El programa empleado para dicha tarea ha
sido Microsoft Excel que si bien no es un programa especializado en
representaciones graacuteficas nos ha resultado suficientemente praacutectico para la
finalidad con la que lo queriacuteamos utilizar De hecho este software es el uacutenico que
hemos requerido para la elaboracioacuten de todas las graacuteficas del presente trabajo
En dicha graacutefica puede observarse claramente coacutemo la dispersioacuten molecular
se produce solamente para pequentildeas longitudes de onda a mayores valores de 120582
toda la radiacioacuten atravesariacutea las capas atmosfeacutericas sin sufrir atenuacioacuten al menos
de este tipo Tendriacuteamos por tanto una banda de absorcioacuten en la parte izquierda
del espectro Como hemos explicado en la teoriacutea este hecho tiene sentido fiacutesico
dado el minuacutesculo tamantildeo de las moleacuteculas que lo producen y dado que se trata de
una dispersioacuten selectiva
El siguiente paso consiste en linealizar la ecuacioacuten (42) de tal modo que
podamos obtener los valores de las constantes 119886 y 119887 a partir de nuestros datos de
forma experimental Deacutemonos cuenta de que este paso es posible uacutenicamente
gracias a que hemos considerado solo incidencia vertical de la radiacioacuten Para
hacer lineal dicha ecuacioacuten tomamos dos veces logaritmos neperianos a ambos
lados de la igualdad
ln 120591119903120582 = ln exp(minus119886120582minus119887) (43)
minusln 120591119903120582 = 119886 120582minus119887 (44)
ln(minusln 120591119903120582) = ln 119886 minus 119887 ln 120582 (45)
Entonces ya tendriacuteamos una expresioacuten lineal Representando graacuteficamente la
relacioacuten (45) mediante los pares de datos que acabamos de obtener con el
programa y teniendo en cuenta que el eje de abscisas seraacute 119909 equiv ln 120582 y el de
ordenadas 119910 equiv ln(minusln 120591119903120582) se obtiene la graacutefica de la figura 42
Obseacutervese que a los datos se ha superpuesto la recta de regresioacuten obtenida
automaacuteticamente por Excel como un ajuste lineal de nuestra nube de puntos
Tambieacuten se ha indicado en la figura la ecuacioacuten de dicha recta la cual nos ha
permitido alcanzar el objetivo que nos habiacuteamos propuesto hallar los valores de
los paraacutemetros de Leckner para la dispersioacuten de Rayleigh A mayores es
interesante darse cuenta de que el conjunto de los valores experimentales es
ciertamente fiable ya que vemos que el coeficiente de correlacioacuten 119877 asymp 1
43
Figura 42 Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia molecular
Calculemos pues los valores experimentales obtenidos para las constantes
de la expresioacuten (42)
119886exp = 0008641
119887exp = 413 (46)
Comparemos ahora estos valores con los determinados por Leckner
(v sect 223a)
119886 = 0008735119887 = 408
(47)
Como puede comprobarse los valores aportados por este investigador y los
obtenidos a partir del MODTRAN difieren poco entre siacute por lo que se puede
considerar que la simulacioacuten ha sido notablemente realista Por consiguiente
vemos que con el meacutetodo anterior se ha podido comprobar laquoexperimentalmenteraquo
este modelo de la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por moleacuteculas gaseosas de la
atmoacutesfera
Dispersioacuten de Mie
Volvamos a escribir la expresioacuten de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
(v ec (210)) solo que en la situacioacuten de incidencia normal con 119898119886 = 1 al igual
que hemos supuesto en el anterior ejercicio
y = -41268x - 47512 Rsup2 = 09996
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15
y equiv ln(ndashln τrλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Rayleigh
44
120591119886120582 = exp(minus120573 120582minus120572) (48)
Para hacer un estudio empiacuterico la foacutermula anterior en el que nuevamente
tenemos la intencioacuten de hallar los valores de los paraacutemetros de ajuste
caracteriacutesticos 120572 y 120573 se ha ejecutado el programa de dos formas diferentes (en
distintas condiciones atmosfeacutericas si bien ambas incluyen la presencia de
aerosoles) en primer lugar fijando el tipo de aerosol pero variando el valor de la
visibilidad y en segundo lugar fijando la visibilidad pero variando el tipo de
aerosol
Veamos el primero de los casos propuestos Se han realizado dos
simulaciones con las configuraciones y paraacutemetros de entrada mencionados a
continuacioacuten rango de longitudes de onda [020-400] μm intervalo de
frecuencias 20 cm-1 incidencia normal recorrido de la radiacioacuten el de la
atmoacutesfera completa modelo atmosfeacuterico atmoacutesfera estaacutendar y se ha introducido
un aerosol de tipo rural con visibilidad de 23 km (en el nivel del mar) para la
primera simulacioacuten y de 5 km (idem) para la segunda es decir la primera
atmoacutesfera va a estar maacutes despejada (o menos turbia) que la segunda
De nuevo al haber vuelto a elegir el modo transmitancia hemos obtenido
una serie de valores de transmitancias de diferentes elementos de los cuales
seleccionamos las que nos interesan en esta ocasioacuten transmitancias espectrales de
aerosoles A continuacioacuten (figs 43a y 43b) se muestran sendas graacuteficas de
transmitancias frente a longitudes de onda para cada situacioacuten de visibilidad
Figura 43a Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 23 km (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 23 km
45
Figura 43b Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 5 km (dispersioacuten de Mie)
Noacutetese como detalle que en la situacioacuten de menor visibilidad como es de
suponer los valores de las transmitancias son menores que en la de mayor
visibilidad Ademaacutes en ambas graacuteficas es destacable que los trazos de las curvas no
son tan laquosuavesraquo como en el caso de la dispersioacuten molecular lo cual nos hace
suponer que los puntos una vez realizadas las modificaciones expuestas a
continuacioacuten no seguiraacuten una tendencia tan lineal como en la otra situacioacuten Aun
asiacute hemos podido proceder del mismo modo que con la dispersioacuten de Rayleigh de
forma que seguiremos un meacutetodo de trabajo anaacutelogo para llevar a cabo el objetivo
de hallar los valores de los paraacutemetros de la expresioacuten de la transmitancia que son
en esta ocasioacuten 120572 y 120573
Partiendo de la ecuacioacuten (48) nuevamente tomamos dobles logaritmos
obteniendo
ln 120591119886120582 = minus120573 120582minus120572 (49)
ln(minusln 120591119886120582) = ln120573 minus 120572 ln 120582 (410)
Representando graacuteficamente esta uacuteltima ecuacioacuten mediante los datos
sacados por el programa MODTRAN se obtienen las graacuteficas de las figuras
44a y 44b
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 5 km
46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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WALLACE J M Y HOBBS P V (2006) Atmospheric Science An Introductory
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35
en 1988 y es la uacuteltima versioacuten de una serie de programas usados para el caacutelculo de
la transmisividad y la radiancia en la atmoacutesfera que modifica y mejora versiones
anteriores (Berk et al 1996)
Para un camino atmosfeacuterico dado el MODTRANLOWTRAN calcula la
transmitancia la radiancia dispersada solar y lunar la irradiancia solar directa y la
radiancia emitida por la atmoacutesfera en el infrarrojo teacutermico Los procesos de
dispersioacuten pueden tratarse con los modelos de dispersioacuten simple o muacuteltiple La
resolucioacuten espectral con la que trabaja es de 20 cm-1 y cubre un intervalo de
frecuencias que va desde 0 hasta 50 000 cm-1 (en unidades de longitud de onda
esto equivale a un intervalo desde 02 μm hasta el infinito) No obstante es capaz
de obtener datos a resoluciones mayores solo que haciendo uso de la
interpolacioacuten La maacutexima resolucioacuten espectral variacutea seguacuten la versioacuten del modelo
Las liacuteneas de absorcioacuten de los gases atmosfeacutericos y el espectro continuo estaacuten
evaluados utilizando un modelo de bandas monoparameacutetrico Los coeficientes de
absorcioacuten del vapor de agua han sido ajustados de acuerdo con medidas
experimentales El programa tambieacuten considera los procesos de dispersioacuten
molecular y de aerosoles y la absorcioacuten y dispersioacuten debida a hidrometeoros
lluvia niebla etc En el caacutelculo de la trayectoria de la radiacioacuten a traveacutes de la
atmoacutesfera se tiene en cuenta la refraccioacuten y la curvatura de la superficie terrestre
La transmitancia y la radiancia se calculan en funcioacuten de la frecuencia
considerando la atmoacutesfera dividida en capas isotermas La transmitancia total es el
producto de las transmitancias calculadas para cada estrato a lo largo de la
direccioacuten de propagacioacuten Y en cada estrato resulta de multiplicar las
transmitancias debidas a las bandas de absorcioacuten del vapor de agua ozono aacutecido
niacutetrico y gases minoritarios a la absorcioacuten continua a la dispersioacuten molecular y a
la de los aerosoles
Los coeficientes maacutesicos de absorcioacuten estaacuten tabulados en funcioacuten de la
temperatura y han sido obtenidos por medidas de laboratorio Para valores
intermedios de la temperatura estos se obtienen por interpolacioacuten Una vez
calculada la transmitancia a partir de ella se calcula la irradiancia
El programa permite utilizar perfiles atmosfeacutericos obtenidos a partir de
sondeos aeroloacutegicos pero tambieacuten dispone de seis modelos de atmoacutesfera
diferentes tropical de latitudes medias en verano de latitudes medias en invierno
subaacutertica en verano subaacutertica en invierno y estaacutendar con datos registrados de
kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los
50 km asiacute como a 75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de
los perfiles verticales de trece especies de gases minoritarios
Utiliza distintos modelos de aerosoles para la capa liacutemite 0-2 km rural
mariacutetimo urbano mariacutetimo laquonavyraquo y para el resto de la troposfera 2-10 km
36
existe un uacutenico modelo de aerosoles aunque se tiene en cuenta su dependencia
con la humedad atmosfeacuterica Asimismo los modelos mariacutetimos tienen en cuenta el
tiempo durante el cual la masa de aire estuvo sobre el oceacuteano Para la estratosfera
10-30 km existe un modelo baacutesico aunque se pueden definir distintas clases de
aerosoles volcaacutenicos Estos modelos pueden ser modificados seguacuten la eacutepoca del
antildeo y tambieacuten se pueden incluir distintos tipos de nubes (cuacutemulos estratos
altostratos etc) nieblas y lluvias
Alternativamente se puede especificar la visibilidad horizontal 119881119868119878 definida
como VIS = 3912β siendo β el coeficiente de extincioacuten evaluado para 055 μm
Una innovacioacuten del programa consiste en que tiene un modelo de dispersioacuten
muacuteltiple que se ajusta maacutes a la realidad fiacutesica dado que se tiene en cuenta el hecho
de que parte de la radiacioacuten dispersada puede retornar nuevamente por la
direccioacuten de propagacioacuten
Finalmente el programa MODTRANLOWTRAN contiene un programa para
filtrar los datos espectrales de transmitancia y radiancia en el que se define un
filtro que simula un sensor de sateacutelite es decir se le dan los valores extremos del
intervalo de medida y la curva de respuesta espectral del sensor Pueden
consultarse maacutes detalles en la referencia siguiente Berk et al (1996)
A continuacioacuten se van a exponer maacutes en detalle los paraacutemetros de entrada y
posibles configuraciones mdashalgunas ya mencionadas en la introduccioacuten anteriormdash
que presenta el programa MODTRAN-3 (versioacuten empleada en este trabajo) para
poder llevar a cabo la obtencioacuten de datos mediante su funcionamiento
Respecto a los paraacutemetros de entrada que requiere el programa para su
funcionamiento cabe destacar aquellos relacionados con la geometriacutea atmosfeacuterica
(aacutengulo cenital del Sol altitud sobre el nivel del mar etc) los datos de los perfiles
atmosfeacutericos y la irradiancia solar extraterrestre Ademaacutes es importante notar que
la ecuacioacuten de transferencia radiativa es el mecanismo fundamental con el que
trabaja el programa pues va aplicaacutendola a cada estrato atmosfeacuterico y almacenando
los resultados obtenidos
Primeramente obseacutervese en la figura 31 la interfaz creada para el programa
seguacuten se abre es decir en la configuracioacuten por defecto (default)
37
Figura 31 Interfaz desarrollada para la ejecucioacuten del programa MODTRAN
Perfil atmosfeacuterico
El tipo de perfil atmosfeacuterico que depende de la composicioacuten gaseosa puede
elegirse en este cuadro que ademaacutes de la opcioacuten de emplear perfiles
determinados a partir de sondeos aeroloacutegicos dispone tambieacuten de las siguientes
opciones estandarizadas
atmoacutesfera tropical
atmoacutesfera de latitudes medias en verano
atmoacutesfera de latitudes medias en invierno
atmoacutesfera subaacutertica en verano
atmoacutesfera subaacutertica en invierno
atmoacutesfera estaacutendar laquo1976 USAraquo
38
Los datos de cada una de ellas estaacuten registrados de kiloacutemetro en kiloacutemetro
hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los 50 km asiacute como a
75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de los perfiles
verticales de 13 especies de gases minoritarios
En las simulaciones del trabajo se ha empleado mayoritariamente la
atmoacutesfera estaacutendar ya que la cantidad de datos que se han tenido que procesar y
con los que se ha tenido que trabajar para estudiar los diferentes casos ha sido
ingente por lo que se ha preferido fijar el paraacutemetro laquotipo de perfil atmosfeacutericoraquo
para simplificar el estudio excepto cuando especiacutefica e intencionadamente se
requeriacutea variar el perfil atmosfeacuterico
Recorrido de la radiacioacuten
El camino que sigue la radiacioacuten a su paso por la atmoacutesfera puede fijarse
mediante un intervalo de alturas que corresponden con la altura miacutenima 1198670 el
aacutengulo cenital solar que excepto en el estudio de la irradiancia solar transmitida
mantendremos en cero (incidencia vertical) y la longitud total del camino
recorrido
Modo de ejecucioacuten
El programa nos ofrece cuatro diferentes posibilidades de seleccionar el tipo
de ejecucioacuten
modo transmitancia
modo radiancia teacutermica (emitida por la atm en el infrarrojo teacutermico)
modo radiancia dispersada solar y lunar
modo irradiancia solar directa (transmitida)
De estos modos de funcionamiento hay dos que no emplearemos el modo
que calcula la radiancia dispersada solarlunar ya que no tiene apenas relacioacuten
con el estudio que queremos realizar y el modo radiancia teacutermica que estaacute
relacionado con parte del trabajo (emisioacuten de radiacioacuten en el espectro del
infrarrojo teacutermico) pero que no necesitaremos usar directamente para tal fin
Dispersioacuten simplemuacuteltiple
Aunque el programa brinde la posibilidad de considerar el caso de dispersioacuten
muacuteltiple (en lugar del simple) nosotros por simplicidad no la tendremos en
cuenta a pesar de que de esta forma realicemos una simulacioacuten menos realista
39
Tipo de aerosol
Tambieacuten se pueden seleccionar diferentes tipos de aerosoles o bien elegir
unas condiciones sin atenuacioacuten ninguna De la enumeracioacuten siguiente
uacutenicamente los cuatro primeros perteneceriacutean a la capa liacutemite de la troposfera
(0-2 km)
aerosol rural
aerosol mariacutetimo
aerosol mariacutetimo laquonavyraquo
aerosol urbano
aerosol troposfeacuterico baacutesico (2-10 km)
aerosol estratosfeacuterico baacutesico (10-30 km)
aerosol estratosfeacuterico volcaacutenico
Tenemos tambieacuten la posibilidad de variar la visibilidad horizontal dentro de
cada tipo de aerosol y ademaacutes pueden elegirse diferentes tipos de lluvias o nieve
para enriquecer las condiciones iniciales y hacer maacutes realistas las simulaciones A
pesar de ello nosotros en los ejercicios de simulacioacuten hemos optado por prescindir
de esta interesante opcioacuten
Es importante antildeadir que uno de los datos de entrada imprescindibles para
poder ejecutar una simulacioacuten es determinar el intervalo de frecuencias de la
radiacioacuten que para mayor practicidad es posible introducirlo en micras (μm)
disponiendo de unos botones de conversioacuten a unidades de frecuencia (cmminus1) lo
que uacutenico que realmente es capaz de leer el programa Tambieacuten es necesario
concretar el incremento de frecuencias es decir la resolucioacuten de las laquomedicionesraquo
la maacutexima seriacutean 20 cmminus1 aunque puede funcionar hasta 10 teniendo en este caso
que interpolar datos Ademaacutes opcionalmente podemos variar la altitud del suelo
sobre el nivel del mar que por defecto se situacutea a 0 km
Por uacuteltimo el MODTRAN nos brinda la posibilidad de realizar simulaciones
con barrido de datos con la que puede irse variando automaacuteticamente la altitud el
aacutengulo cenital la reflectanciaemisividad y la temperatura A pesar de ser una
opcioacuten interesante en el presente trabajo no nos haraacute falta para llevar a cabo el
estudio que nos hemos propuesto
40
4 EJERCICIOS PRAacuteCTICOS DE SIMULACIOacuteN
En esta seccioacuten del TFG se pretende describir diferentes ejercicios de
simulaciones que se han realizado con el coacutedigo MODTRAN a modo de
ejemplificacioacuten y corroboracioacuten de caraacutecter maacutes empiacuterico del fundamento teoacuterico
de la transferencia radiativa atmosfeacuterica visto en la seccioacuten 2 Tambieacuten tenemos la
intencioacuten hacer evidente la gran utilidad y ventajas de este tipo de coacutedigos de
simulacioacuten
41 Anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas
Como primer ejercicio con el MODTRAN se ha realizado un estudio bastante
amplio de las transmitancias atmosfeacutericas lo cual estaacute directamente relacionado
con el fundamento teoacuterico del sect 222 y ss La praacutectica consta de dos partes
diferenciadas en la primera nos hemos dedicado a estudiar la dispersioacuten
molecular (o de Rayleigh) mientras que en la segunda nos hemos centrado en
hacer un estudio de la dispersioacuten por aerosoles (o de Mie)
Dispersioacuten de Rayleigh
Retomemos la expresioacuten (29) que nos daba la transmitancia espectral
asociada a la dispersioacuten de Rayleigh
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (41)
En todo este conjunto de simulaciones por mera simplificacioacuten vamos a
considerar que la radiacioacuten incide de forma normal esto es el aacutengulo cenital solar
vale cero 120579 = 0 Esto tiene como consecuencia que la masa oacuteptica relativa del aire
valdraacute siempre uno lo cual se ve de forma inmediata 119898119886 =1
cos120579= 1
Por lo tanto la ecuacioacuten (41) se nos simplifica de la siguiente forma
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887) (42)
que seraacute nuestra expresioacuten de referencia para este primer grupo de simulaciones
Nuestro objetivo va a ser tratar de averiguar los valores de los anteriores
paraacutemetros 119886 y 119887 que caracterizan la dispersioacuten molecular de Rayleigh
Comencemos pues con nuestra primera simulacioacuten En la interfaz del
programa MODTRAN se han introducido como paraacutemetros de entrada el rango de
longitudes de onda [020 400] μm (parte maacutes caracteriacutestica del espectro de
emisioacuten solar) que como ya hemos explicado en la anterior seccioacuten podemos
41
convertir automaacuteticamente a frecuencias [2 500 50 000] cm-1 y una resolucioacuten
espectral de 20 cm-1 el aacutengulo cenital al suponer incidencia normal lo hemos
fijado en 0deg y respecto al camino que recorre la radiacioacuten a lo largo de la
atmoacutesfera hemos dejado seleccionado lo que viene por defecto es decir recorrido
total (desde la capa maacutes externa hasta la superficie de la Tierra) Ademaacutes se ha
seleccionado como modelo atmosfeacuterico la atmoacutesfera estaacutendar por hacer un
estudio lo maacutes generalizado posible Una vez asiacute configurado se ha ejecutado el
programa en el modo transmitancia obtenieacutendose una tabla de datos que incluye
entre otras magnitudes valores de transmitancias moleculares espectrales es
decir transmitancias moleculares evaluadas en una serie de frecuencias (o
longitudes de onda)
A modo de observacioacuten es interesante darse cuenta de que aunque el
programa trabaja con frecuencias equiespaciadas no ocurre asiacute con los valores de
las longitudes de onda puesto que la relacioacuten entre la frecuencia y la longitud de
onda como bien sabemos no es de tipo lineal asiacute que los intervalos de longitud de
onda van a ir variando de extensioacuten lo cual se traduce en que en el caso de que
trabajemos con longitudes de onda mdashcosa que haremos en todo momento por
estar manejando asiacute cantidades numeacutericas de menor valor (que es maacutes praacutectico y
visual)mdash tendremos diferentes resoluciones de toma de datos en un extremo del
rango seleccionado que en el otro Este detalle va a poder apreciarse en algunas de
las figuras siguientes a pesar de haber representada una considerable cantidad de
puntos
Figura 41 Transmitancias moleculares espectrales (dispersioacuten de Rayleigh)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4 5
τrλ
λ microm
Transmitancia molecular
42
En la graacutefica de la figura 41 se han representado los datos obtenidos
mediante el anterior procedimiento El programa empleado para dicha tarea ha
sido Microsoft Excel que si bien no es un programa especializado en
representaciones graacuteficas nos ha resultado suficientemente praacutectico para la
finalidad con la que lo queriacuteamos utilizar De hecho este software es el uacutenico que
hemos requerido para la elaboracioacuten de todas las graacuteficas del presente trabajo
En dicha graacutefica puede observarse claramente coacutemo la dispersioacuten molecular
se produce solamente para pequentildeas longitudes de onda a mayores valores de 120582
toda la radiacioacuten atravesariacutea las capas atmosfeacutericas sin sufrir atenuacioacuten al menos
de este tipo Tendriacuteamos por tanto una banda de absorcioacuten en la parte izquierda
del espectro Como hemos explicado en la teoriacutea este hecho tiene sentido fiacutesico
dado el minuacutesculo tamantildeo de las moleacuteculas que lo producen y dado que se trata de
una dispersioacuten selectiva
El siguiente paso consiste en linealizar la ecuacioacuten (42) de tal modo que
podamos obtener los valores de las constantes 119886 y 119887 a partir de nuestros datos de
forma experimental Deacutemonos cuenta de que este paso es posible uacutenicamente
gracias a que hemos considerado solo incidencia vertical de la radiacioacuten Para
hacer lineal dicha ecuacioacuten tomamos dos veces logaritmos neperianos a ambos
lados de la igualdad
ln 120591119903120582 = ln exp(minus119886120582minus119887) (43)
minusln 120591119903120582 = 119886 120582minus119887 (44)
ln(minusln 120591119903120582) = ln 119886 minus 119887 ln 120582 (45)
Entonces ya tendriacuteamos una expresioacuten lineal Representando graacuteficamente la
relacioacuten (45) mediante los pares de datos que acabamos de obtener con el
programa y teniendo en cuenta que el eje de abscisas seraacute 119909 equiv ln 120582 y el de
ordenadas 119910 equiv ln(minusln 120591119903120582) se obtiene la graacutefica de la figura 42
Obseacutervese que a los datos se ha superpuesto la recta de regresioacuten obtenida
automaacuteticamente por Excel como un ajuste lineal de nuestra nube de puntos
Tambieacuten se ha indicado en la figura la ecuacioacuten de dicha recta la cual nos ha
permitido alcanzar el objetivo que nos habiacuteamos propuesto hallar los valores de
los paraacutemetros de Leckner para la dispersioacuten de Rayleigh A mayores es
interesante darse cuenta de que el conjunto de los valores experimentales es
ciertamente fiable ya que vemos que el coeficiente de correlacioacuten 119877 asymp 1
43
Figura 42 Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia molecular
Calculemos pues los valores experimentales obtenidos para las constantes
de la expresioacuten (42)
119886exp = 0008641
119887exp = 413 (46)
Comparemos ahora estos valores con los determinados por Leckner
(v sect 223a)
119886 = 0008735119887 = 408
(47)
Como puede comprobarse los valores aportados por este investigador y los
obtenidos a partir del MODTRAN difieren poco entre siacute por lo que se puede
considerar que la simulacioacuten ha sido notablemente realista Por consiguiente
vemos que con el meacutetodo anterior se ha podido comprobar laquoexperimentalmenteraquo
este modelo de la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por moleacuteculas gaseosas de la
atmoacutesfera
Dispersioacuten de Mie
Volvamos a escribir la expresioacuten de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
(v ec (210)) solo que en la situacioacuten de incidencia normal con 119898119886 = 1 al igual
que hemos supuesto en el anterior ejercicio
y = -41268x - 47512 Rsup2 = 09996
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15
y equiv ln(ndashln τrλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Rayleigh
44
120591119886120582 = exp(minus120573 120582minus120572) (48)
Para hacer un estudio empiacuterico la foacutermula anterior en el que nuevamente
tenemos la intencioacuten de hallar los valores de los paraacutemetros de ajuste
caracteriacutesticos 120572 y 120573 se ha ejecutado el programa de dos formas diferentes (en
distintas condiciones atmosfeacutericas si bien ambas incluyen la presencia de
aerosoles) en primer lugar fijando el tipo de aerosol pero variando el valor de la
visibilidad y en segundo lugar fijando la visibilidad pero variando el tipo de
aerosol
Veamos el primero de los casos propuestos Se han realizado dos
simulaciones con las configuraciones y paraacutemetros de entrada mencionados a
continuacioacuten rango de longitudes de onda [020-400] μm intervalo de
frecuencias 20 cm-1 incidencia normal recorrido de la radiacioacuten el de la
atmoacutesfera completa modelo atmosfeacuterico atmoacutesfera estaacutendar y se ha introducido
un aerosol de tipo rural con visibilidad de 23 km (en el nivel del mar) para la
primera simulacioacuten y de 5 km (idem) para la segunda es decir la primera
atmoacutesfera va a estar maacutes despejada (o menos turbia) que la segunda
De nuevo al haber vuelto a elegir el modo transmitancia hemos obtenido
una serie de valores de transmitancias de diferentes elementos de los cuales
seleccionamos las que nos interesan en esta ocasioacuten transmitancias espectrales de
aerosoles A continuacioacuten (figs 43a y 43b) se muestran sendas graacuteficas de
transmitancias frente a longitudes de onda para cada situacioacuten de visibilidad
Figura 43a Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 23 km (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 23 km
45
Figura 43b Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 5 km (dispersioacuten de Mie)
Noacutetese como detalle que en la situacioacuten de menor visibilidad como es de
suponer los valores de las transmitancias son menores que en la de mayor
visibilidad Ademaacutes en ambas graacuteficas es destacable que los trazos de las curvas no
son tan laquosuavesraquo como en el caso de la dispersioacuten molecular lo cual nos hace
suponer que los puntos una vez realizadas las modificaciones expuestas a
continuacioacuten no seguiraacuten una tendencia tan lineal como en la otra situacioacuten Aun
asiacute hemos podido proceder del mismo modo que con la dispersioacuten de Rayleigh de
forma que seguiremos un meacutetodo de trabajo anaacutelogo para llevar a cabo el objetivo
de hallar los valores de los paraacutemetros de la expresioacuten de la transmitancia que son
en esta ocasioacuten 120572 y 120573
Partiendo de la ecuacioacuten (48) nuevamente tomamos dobles logaritmos
obteniendo
ln 120591119886120582 = minus120573 120582minus120572 (49)
ln(minusln 120591119886120582) = ln120573 minus 120572 ln 120582 (410)
Representando graacuteficamente esta uacuteltima ecuacioacuten mediante los datos
sacados por el programa MODTRAN se obtienen las graacuteficas de las figuras
44a y 44b
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 5 km
46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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WALLACE J M Y HOBBS P V (2006) Atmospheric Science An Introductory
Survey Academic Press
36
existe un uacutenico modelo de aerosoles aunque se tiene en cuenta su dependencia
con la humedad atmosfeacuterica Asimismo los modelos mariacutetimos tienen en cuenta el
tiempo durante el cual la masa de aire estuvo sobre el oceacuteano Para la estratosfera
10-30 km existe un modelo baacutesico aunque se pueden definir distintas clases de
aerosoles volcaacutenicos Estos modelos pueden ser modificados seguacuten la eacutepoca del
antildeo y tambieacuten se pueden incluir distintos tipos de nubes (cuacutemulos estratos
altostratos etc) nieblas y lluvias
Alternativamente se puede especificar la visibilidad horizontal 119881119868119878 definida
como VIS = 3912β siendo β el coeficiente de extincioacuten evaluado para 055 μm
Una innovacioacuten del programa consiste en que tiene un modelo de dispersioacuten
muacuteltiple que se ajusta maacutes a la realidad fiacutesica dado que se tiene en cuenta el hecho
de que parte de la radiacioacuten dispersada puede retornar nuevamente por la
direccioacuten de propagacioacuten
Finalmente el programa MODTRANLOWTRAN contiene un programa para
filtrar los datos espectrales de transmitancia y radiancia en el que se define un
filtro que simula un sensor de sateacutelite es decir se le dan los valores extremos del
intervalo de medida y la curva de respuesta espectral del sensor Pueden
consultarse maacutes detalles en la referencia siguiente Berk et al (1996)
A continuacioacuten se van a exponer maacutes en detalle los paraacutemetros de entrada y
posibles configuraciones mdashalgunas ya mencionadas en la introduccioacuten anteriormdash
que presenta el programa MODTRAN-3 (versioacuten empleada en este trabajo) para
poder llevar a cabo la obtencioacuten de datos mediante su funcionamiento
Respecto a los paraacutemetros de entrada que requiere el programa para su
funcionamiento cabe destacar aquellos relacionados con la geometriacutea atmosfeacuterica
(aacutengulo cenital del Sol altitud sobre el nivel del mar etc) los datos de los perfiles
atmosfeacutericos y la irradiancia solar extraterrestre Ademaacutes es importante notar que
la ecuacioacuten de transferencia radiativa es el mecanismo fundamental con el que
trabaja el programa pues va aplicaacutendola a cada estrato atmosfeacuterico y almacenando
los resultados obtenidos
Primeramente obseacutervese en la figura 31 la interfaz creada para el programa
seguacuten se abre es decir en la configuracioacuten por defecto (default)
37
Figura 31 Interfaz desarrollada para la ejecucioacuten del programa MODTRAN
Perfil atmosfeacuterico
El tipo de perfil atmosfeacuterico que depende de la composicioacuten gaseosa puede
elegirse en este cuadro que ademaacutes de la opcioacuten de emplear perfiles
determinados a partir de sondeos aeroloacutegicos dispone tambieacuten de las siguientes
opciones estandarizadas
atmoacutesfera tropical
atmoacutesfera de latitudes medias en verano
atmoacutesfera de latitudes medias en invierno
atmoacutesfera subaacutertica en verano
atmoacutesfera subaacutertica en invierno
atmoacutesfera estaacutendar laquo1976 USAraquo
38
Los datos de cada una de ellas estaacuten registrados de kiloacutemetro en kiloacutemetro
hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los 50 km asiacute como a
75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de los perfiles
verticales de 13 especies de gases minoritarios
En las simulaciones del trabajo se ha empleado mayoritariamente la
atmoacutesfera estaacutendar ya que la cantidad de datos que se han tenido que procesar y
con los que se ha tenido que trabajar para estudiar los diferentes casos ha sido
ingente por lo que se ha preferido fijar el paraacutemetro laquotipo de perfil atmosfeacutericoraquo
para simplificar el estudio excepto cuando especiacutefica e intencionadamente se
requeriacutea variar el perfil atmosfeacuterico
Recorrido de la radiacioacuten
El camino que sigue la radiacioacuten a su paso por la atmoacutesfera puede fijarse
mediante un intervalo de alturas que corresponden con la altura miacutenima 1198670 el
aacutengulo cenital solar que excepto en el estudio de la irradiancia solar transmitida
mantendremos en cero (incidencia vertical) y la longitud total del camino
recorrido
Modo de ejecucioacuten
El programa nos ofrece cuatro diferentes posibilidades de seleccionar el tipo
de ejecucioacuten
modo transmitancia
modo radiancia teacutermica (emitida por la atm en el infrarrojo teacutermico)
modo radiancia dispersada solar y lunar
modo irradiancia solar directa (transmitida)
De estos modos de funcionamiento hay dos que no emplearemos el modo
que calcula la radiancia dispersada solarlunar ya que no tiene apenas relacioacuten
con el estudio que queremos realizar y el modo radiancia teacutermica que estaacute
relacionado con parte del trabajo (emisioacuten de radiacioacuten en el espectro del
infrarrojo teacutermico) pero que no necesitaremos usar directamente para tal fin
Dispersioacuten simplemuacuteltiple
Aunque el programa brinde la posibilidad de considerar el caso de dispersioacuten
muacuteltiple (en lugar del simple) nosotros por simplicidad no la tendremos en
cuenta a pesar de que de esta forma realicemos una simulacioacuten menos realista
39
Tipo de aerosol
Tambieacuten se pueden seleccionar diferentes tipos de aerosoles o bien elegir
unas condiciones sin atenuacioacuten ninguna De la enumeracioacuten siguiente
uacutenicamente los cuatro primeros perteneceriacutean a la capa liacutemite de la troposfera
(0-2 km)
aerosol rural
aerosol mariacutetimo
aerosol mariacutetimo laquonavyraquo
aerosol urbano
aerosol troposfeacuterico baacutesico (2-10 km)
aerosol estratosfeacuterico baacutesico (10-30 km)
aerosol estratosfeacuterico volcaacutenico
Tenemos tambieacuten la posibilidad de variar la visibilidad horizontal dentro de
cada tipo de aerosol y ademaacutes pueden elegirse diferentes tipos de lluvias o nieve
para enriquecer las condiciones iniciales y hacer maacutes realistas las simulaciones A
pesar de ello nosotros en los ejercicios de simulacioacuten hemos optado por prescindir
de esta interesante opcioacuten
Es importante antildeadir que uno de los datos de entrada imprescindibles para
poder ejecutar una simulacioacuten es determinar el intervalo de frecuencias de la
radiacioacuten que para mayor practicidad es posible introducirlo en micras (μm)
disponiendo de unos botones de conversioacuten a unidades de frecuencia (cmminus1) lo
que uacutenico que realmente es capaz de leer el programa Tambieacuten es necesario
concretar el incremento de frecuencias es decir la resolucioacuten de las laquomedicionesraquo
la maacutexima seriacutean 20 cmminus1 aunque puede funcionar hasta 10 teniendo en este caso
que interpolar datos Ademaacutes opcionalmente podemos variar la altitud del suelo
sobre el nivel del mar que por defecto se situacutea a 0 km
Por uacuteltimo el MODTRAN nos brinda la posibilidad de realizar simulaciones
con barrido de datos con la que puede irse variando automaacuteticamente la altitud el
aacutengulo cenital la reflectanciaemisividad y la temperatura A pesar de ser una
opcioacuten interesante en el presente trabajo no nos haraacute falta para llevar a cabo el
estudio que nos hemos propuesto
40
4 EJERCICIOS PRAacuteCTICOS DE SIMULACIOacuteN
En esta seccioacuten del TFG se pretende describir diferentes ejercicios de
simulaciones que se han realizado con el coacutedigo MODTRAN a modo de
ejemplificacioacuten y corroboracioacuten de caraacutecter maacutes empiacuterico del fundamento teoacuterico
de la transferencia radiativa atmosfeacuterica visto en la seccioacuten 2 Tambieacuten tenemos la
intencioacuten hacer evidente la gran utilidad y ventajas de este tipo de coacutedigos de
simulacioacuten
41 Anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas
Como primer ejercicio con el MODTRAN se ha realizado un estudio bastante
amplio de las transmitancias atmosfeacutericas lo cual estaacute directamente relacionado
con el fundamento teoacuterico del sect 222 y ss La praacutectica consta de dos partes
diferenciadas en la primera nos hemos dedicado a estudiar la dispersioacuten
molecular (o de Rayleigh) mientras que en la segunda nos hemos centrado en
hacer un estudio de la dispersioacuten por aerosoles (o de Mie)
Dispersioacuten de Rayleigh
Retomemos la expresioacuten (29) que nos daba la transmitancia espectral
asociada a la dispersioacuten de Rayleigh
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (41)
En todo este conjunto de simulaciones por mera simplificacioacuten vamos a
considerar que la radiacioacuten incide de forma normal esto es el aacutengulo cenital solar
vale cero 120579 = 0 Esto tiene como consecuencia que la masa oacuteptica relativa del aire
valdraacute siempre uno lo cual se ve de forma inmediata 119898119886 =1
cos120579= 1
Por lo tanto la ecuacioacuten (41) se nos simplifica de la siguiente forma
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887) (42)
que seraacute nuestra expresioacuten de referencia para este primer grupo de simulaciones
Nuestro objetivo va a ser tratar de averiguar los valores de los anteriores
paraacutemetros 119886 y 119887 que caracterizan la dispersioacuten molecular de Rayleigh
Comencemos pues con nuestra primera simulacioacuten En la interfaz del
programa MODTRAN se han introducido como paraacutemetros de entrada el rango de
longitudes de onda [020 400] μm (parte maacutes caracteriacutestica del espectro de
emisioacuten solar) que como ya hemos explicado en la anterior seccioacuten podemos
41
convertir automaacuteticamente a frecuencias [2 500 50 000] cm-1 y una resolucioacuten
espectral de 20 cm-1 el aacutengulo cenital al suponer incidencia normal lo hemos
fijado en 0deg y respecto al camino que recorre la radiacioacuten a lo largo de la
atmoacutesfera hemos dejado seleccionado lo que viene por defecto es decir recorrido
total (desde la capa maacutes externa hasta la superficie de la Tierra) Ademaacutes se ha
seleccionado como modelo atmosfeacuterico la atmoacutesfera estaacutendar por hacer un
estudio lo maacutes generalizado posible Una vez asiacute configurado se ha ejecutado el
programa en el modo transmitancia obtenieacutendose una tabla de datos que incluye
entre otras magnitudes valores de transmitancias moleculares espectrales es
decir transmitancias moleculares evaluadas en una serie de frecuencias (o
longitudes de onda)
A modo de observacioacuten es interesante darse cuenta de que aunque el
programa trabaja con frecuencias equiespaciadas no ocurre asiacute con los valores de
las longitudes de onda puesto que la relacioacuten entre la frecuencia y la longitud de
onda como bien sabemos no es de tipo lineal asiacute que los intervalos de longitud de
onda van a ir variando de extensioacuten lo cual se traduce en que en el caso de que
trabajemos con longitudes de onda mdashcosa que haremos en todo momento por
estar manejando asiacute cantidades numeacutericas de menor valor (que es maacutes praacutectico y
visual)mdash tendremos diferentes resoluciones de toma de datos en un extremo del
rango seleccionado que en el otro Este detalle va a poder apreciarse en algunas de
las figuras siguientes a pesar de haber representada una considerable cantidad de
puntos
Figura 41 Transmitancias moleculares espectrales (dispersioacuten de Rayleigh)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4 5
τrλ
λ microm
Transmitancia molecular
42
En la graacutefica de la figura 41 se han representado los datos obtenidos
mediante el anterior procedimiento El programa empleado para dicha tarea ha
sido Microsoft Excel que si bien no es un programa especializado en
representaciones graacuteficas nos ha resultado suficientemente praacutectico para la
finalidad con la que lo queriacuteamos utilizar De hecho este software es el uacutenico que
hemos requerido para la elaboracioacuten de todas las graacuteficas del presente trabajo
En dicha graacutefica puede observarse claramente coacutemo la dispersioacuten molecular
se produce solamente para pequentildeas longitudes de onda a mayores valores de 120582
toda la radiacioacuten atravesariacutea las capas atmosfeacutericas sin sufrir atenuacioacuten al menos
de este tipo Tendriacuteamos por tanto una banda de absorcioacuten en la parte izquierda
del espectro Como hemos explicado en la teoriacutea este hecho tiene sentido fiacutesico
dado el minuacutesculo tamantildeo de las moleacuteculas que lo producen y dado que se trata de
una dispersioacuten selectiva
El siguiente paso consiste en linealizar la ecuacioacuten (42) de tal modo que
podamos obtener los valores de las constantes 119886 y 119887 a partir de nuestros datos de
forma experimental Deacutemonos cuenta de que este paso es posible uacutenicamente
gracias a que hemos considerado solo incidencia vertical de la radiacioacuten Para
hacer lineal dicha ecuacioacuten tomamos dos veces logaritmos neperianos a ambos
lados de la igualdad
ln 120591119903120582 = ln exp(minus119886120582minus119887) (43)
minusln 120591119903120582 = 119886 120582minus119887 (44)
ln(minusln 120591119903120582) = ln 119886 minus 119887 ln 120582 (45)
Entonces ya tendriacuteamos una expresioacuten lineal Representando graacuteficamente la
relacioacuten (45) mediante los pares de datos que acabamos de obtener con el
programa y teniendo en cuenta que el eje de abscisas seraacute 119909 equiv ln 120582 y el de
ordenadas 119910 equiv ln(minusln 120591119903120582) se obtiene la graacutefica de la figura 42
Obseacutervese que a los datos se ha superpuesto la recta de regresioacuten obtenida
automaacuteticamente por Excel como un ajuste lineal de nuestra nube de puntos
Tambieacuten se ha indicado en la figura la ecuacioacuten de dicha recta la cual nos ha
permitido alcanzar el objetivo que nos habiacuteamos propuesto hallar los valores de
los paraacutemetros de Leckner para la dispersioacuten de Rayleigh A mayores es
interesante darse cuenta de que el conjunto de los valores experimentales es
ciertamente fiable ya que vemos que el coeficiente de correlacioacuten 119877 asymp 1
43
Figura 42 Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia molecular
Calculemos pues los valores experimentales obtenidos para las constantes
de la expresioacuten (42)
119886exp = 0008641
119887exp = 413 (46)
Comparemos ahora estos valores con los determinados por Leckner
(v sect 223a)
119886 = 0008735119887 = 408
(47)
Como puede comprobarse los valores aportados por este investigador y los
obtenidos a partir del MODTRAN difieren poco entre siacute por lo que se puede
considerar que la simulacioacuten ha sido notablemente realista Por consiguiente
vemos que con el meacutetodo anterior se ha podido comprobar laquoexperimentalmenteraquo
este modelo de la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por moleacuteculas gaseosas de la
atmoacutesfera
Dispersioacuten de Mie
Volvamos a escribir la expresioacuten de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
(v ec (210)) solo que en la situacioacuten de incidencia normal con 119898119886 = 1 al igual
que hemos supuesto en el anterior ejercicio
y = -41268x - 47512 Rsup2 = 09996
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15
y equiv ln(ndashln τrλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Rayleigh
44
120591119886120582 = exp(minus120573 120582minus120572) (48)
Para hacer un estudio empiacuterico la foacutermula anterior en el que nuevamente
tenemos la intencioacuten de hallar los valores de los paraacutemetros de ajuste
caracteriacutesticos 120572 y 120573 se ha ejecutado el programa de dos formas diferentes (en
distintas condiciones atmosfeacutericas si bien ambas incluyen la presencia de
aerosoles) en primer lugar fijando el tipo de aerosol pero variando el valor de la
visibilidad y en segundo lugar fijando la visibilidad pero variando el tipo de
aerosol
Veamos el primero de los casos propuestos Se han realizado dos
simulaciones con las configuraciones y paraacutemetros de entrada mencionados a
continuacioacuten rango de longitudes de onda [020-400] μm intervalo de
frecuencias 20 cm-1 incidencia normal recorrido de la radiacioacuten el de la
atmoacutesfera completa modelo atmosfeacuterico atmoacutesfera estaacutendar y se ha introducido
un aerosol de tipo rural con visibilidad de 23 km (en el nivel del mar) para la
primera simulacioacuten y de 5 km (idem) para la segunda es decir la primera
atmoacutesfera va a estar maacutes despejada (o menos turbia) que la segunda
De nuevo al haber vuelto a elegir el modo transmitancia hemos obtenido
una serie de valores de transmitancias de diferentes elementos de los cuales
seleccionamos las que nos interesan en esta ocasioacuten transmitancias espectrales de
aerosoles A continuacioacuten (figs 43a y 43b) se muestran sendas graacuteficas de
transmitancias frente a longitudes de onda para cada situacioacuten de visibilidad
Figura 43a Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 23 km (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 23 km
45
Figura 43b Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 5 km (dispersioacuten de Mie)
Noacutetese como detalle que en la situacioacuten de menor visibilidad como es de
suponer los valores de las transmitancias son menores que en la de mayor
visibilidad Ademaacutes en ambas graacuteficas es destacable que los trazos de las curvas no
son tan laquosuavesraquo como en el caso de la dispersioacuten molecular lo cual nos hace
suponer que los puntos una vez realizadas las modificaciones expuestas a
continuacioacuten no seguiraacuten una tendencia tan lineal como en la otra situacioacuten Aun
asiacute hemos podido proceder del mismo modo que con la dispersioacuten de Rayleigh de
forma que seguiremos un meacutetodo de trabajo anaacutelogo para llevar a cabo el objetivo
de hallar los valores de los paraacutemetros de la expresioacuten de la transmitancia que son
en esta ocasioacuten 120572 y 120573
Partiendo de la ecuacioacuten (48) nuevamente tomamos dobles logaritmos
obteniendo
ln 120591119886120582 = minus120573 120582minus120572 (49)
ln(minusln 120591119886120582) = ln120573 minus 120572 ln 120582 (410)
Representando graacuteficamente esta uacuteltima ecuacioacuten mediante los datos
sacados por el programa MODTRAN se obtienen las graacuteficas de las figuras
44a y 44b
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 5 km
46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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WALLACE J M Y HOBBS P V (2006) Atmospheric Science An Introductory
Survey Academic Press
37
Figura 31 Interfaz desarrollada para la ejecucioacuten del programa MODTRAN
Perfil atmosfeacuterico
El tipo de perfil atmosfeacuterico que depende de la composicioacuten gaseosa puede
elegirse en este cuadro que ademaacutes de la opcioacuten de emplear perfiles
determinados a partir de sondeos aeroloacutegicos dispone tambieacuten de las siguientes
opciones estandarizadas
atmoacutesfera tropical
atmoacutesfera de latitudes medias en verano
atmoacutesfera de latitudes medias en invierno
atmoacutesfera subaacutertica en verano
atmoacutesfera subaacutertica en invierno
atmoacutesfera estaacutendar laquo1976 USAraquo
38
Los datos de cada una de ellas estaacuten registrados de kiloacutemetro en kiloacutemetro
hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los 50 km asiacute como a
75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de los perfiles
verticales de 13 especies de gases minoritarios
En las simulaciones del trabajo se ha empleado mayoritariamente la
atmoacutesfera estaacutendar ya que la cantidad de datos que se han tenido que procesar y
con los que se ha tenido que trabajar para estudiar los diferentes casos ha sido
ingente por lo que se ha preferido fijar el paraacutemetro laquotipo de perfil atmosfeacutericoraquo
para simplificar el estudio excepto cuando especiacutefica e intencionadamente se
requeriacutea variar el perfil atmosfeacuterico
Recorrido de la radiacioacuten
El camino que sigue la radiacioacuten a su paso por la atmoacutesfera puede fijarse
mediante un intervalo de alturas que corresponden con la altura miacutenima 1198670 el
aacutengulo cenital solar que excepto en el estudio de la irradiancia solar transmitida
mantendremos en cero (incidencia vertical) y la longitud total del camino
recorrido
Modo de ejecucioacuten
El programa nos ofrece cuatro diferentes posibilidades de seleccionar el tipo
de ejecucioacuten
modo transmitancia
modo radiancia teacutermica (emitida por la atm en el infrarrojo teacutermico)
modo radiancia dispersada solar y lunar
modo irradiancia solar directa (transmitida)
De estos modos de funcionamiento hay dos que no emplearemos el modo
que calcula la radiancia dispersada solarlunar ya que no tiene apenas relacioacuten
con el estudio que queremos realizar y el modo radiancia teacutermica que estaacute
relacionado con parte del trabajo (emisioacuten de radiacioacuten en el espectro del
infrarrojo teacutermico) pero que no necesitaremos usar directamente para tal fin
Dispersioacuten simplemuacuteltiple
Aunque el programa brinde la posibilidad de considerar el caso de dispersioacuten
muacuteltiple (en lugar del simple) nosotros por simplicidad no la tendremos en
cuenta a pesar de que de esta forma realicemos una simulacioacuten menos realista
39
Tipo de aerosol
Tambieacuten se pueden seleccionar diferentes tipos de aerosoles o bien elegir
unas condiciones sin atenuacioacuten ninguna De la enumeracioacuten siguiente
uacutenicamente los cuatro primeros perteneceriacutean a la capa liacutemite de la troposfera
(0-2 km)
aerosol rural
aerosol mariacutetimo
aerosol mariacutetimo laquonavyraquo
aerosol urbano
aerosol troposfeacuterico baacutesico (2-10 km)
aerosol estratosfeacuterico baacutesico (10-30 km)
aerosol estratosfeacuterico volcaacutenico
Tenemos tambieacuten la posibilidad de variar la visibilidad horizontal dentro de
cada tipo de aerosol y ademaacutes pueden elegirse diferentes tipos de lluvias o nieve
para enriquecer las condiciones iniciales y hacer maacutes realistas las simulaciones A
pesar de ello nosotros en los ejercicios de simulacioacuten hemos optado por prescindir
de esta interesante opcioacuten
Es importante antildeadir que uno de los datos de entrada imprescindibles para
poder ejecutar una simulacioacuten es determinar el intervalo de frecuencias de la
radiacioacuten que para mayor practicidad es posible introducirlo en micras (μm)
disponiendo de unos botones de conversioacuten a unidades de frecuencia (cmminus1) lo
que uacutenico que realmente es capaz de leer el programa Tambieacuten es necesario
concretar el incremento de frecuencias es decir la resolucioacuten de las laquomedicionesraquo
la maacutexima seriacutean 20 cmminus1 aunque puede funcionar hasta 10 teniendo en este caso
que interpolar datos Ademaacutes opcionalmente podemos variar la altitud del suelo
sobre el nivel del mar que por defecto se situacutea a 0 km
Por uacuteltimo el MODTRAN nos brinda la posibilidad de realizar simulaciones
con barrido de datos con la que puede irse variando automaacuteticamente la altitud el
aacutengulo cenital la reflectanciaemisividad y la temperatura A pesar de ser una
opcioacuten interesante en el presente trabajo no nos haraacute falta para llevar a cabo el
estudio que nos hemos propuesto
40
4 EJERCICIOS PRAacuteCTICOS DE SIMULACIOacuteN
En esta seccioacuten del TFG se pretende describir diferentes ejercicios de
simulaciones que se han realizado con el coacutedigo MODTRAN a modo de
ejemplificacioacuten y corroboracioacuten de caraacutecter maacutes empiacuterico del fundamento teoacuterico
de la transferencia radiativa atmosfeacuterica visto en la seccioacuten 2 Tambieacuten tenemos la
intencioacuten hacer evidente la gran utilidad y ventajas de este tipo de coacutedigos de
simulacioacuten
41 Anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas
Como primer ejercicio con el MODTRAN se ha realizado un estudio bastante
amplio de las transmitancias atmosfeacutericas lo cual estaacute directamente relacionado
con el fundamento teoacuterico del sect 222 y ss La praacutectica consta de dos partes
diferenciadas en la primera nos hemos dedicado a estudiar la dispersioacuten
molecular (o de Rayleigh) mientras que en la segunda nos hemos centrado en
hacer un estudio de la dispersioacuten por aerosoles (o de Mie)
Dispersioacuten de Rayleigh
Retomemos la expresioacuten (29) que nos daba la transmitancia espectral
asociada a la dispersioacuten de Rayleigh
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (41)
En todo este conjunto de simulaciones por mera simplificacioacuten vamos a
considerar que la radiacioacuten incide de forma normal esto es el aacutengulo cenital solar
vale cero 120579 = 0 Esto tiene como consecuencia que la masa oacuteptica relativa del aire
valdraacute siempre uno lo cual se ve de forma inmediata 119898119886 =1
cos120579= 1
Por lo tanto la ecuacioacuten (41) se nos simplifica de la siguiente forma
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887) (42)
que seraacute nuestra expresioacuten de referencia para este primer grupo de simulaciones
Nuestro objetivo va a ser tratar de averiguar los valores de los anteriores
paraacutemetros 119886 y 119887 que caracterizan la dispersioacuten molecular de Rayleigh
Comencemos pues con nuestra primera simulacioacuten En la interfaz del
programa MODTRAN se han introducido como paraacutemetros de entrada el rango de
longitudes de onda [020 400] μm (parte maacutes caracteriacutestica del espectro de
emisioacuten solar) que como ya hemos explicado en la anterior seccioacuten podemos
41
convertir automaacuteticamente a frecuencias [2 500 50 000] cm-1 y una resolucioacuten
espectral de 20 cm-1 el aacutengulo cenital al suponer incidencia normal lo hemos
fijado en 0deg y respecto al camino que recorre la radiacioacuten a lo largo de la
atmoacutesfera hemos dejado seleccionado lo que viene por defecto es decir recorrido
total (desde la capa maacutes externa hasta la superficie de la Tierra) Ademaacutes se ha
seleccionado como modelo atmosfeacuterico la atmoacutesfera estaacutendar por hacer un
estudio lo maacutes generalizado posible Una vez asiacute configurado se ha ejecutado el
programa en el modo transmitancia obtenieacutendose una tabla de datos que incluye
entre otras magnitudes valores de transmitancias moleculares espectrales es
decir transmitancias moleculares evaluadas en una serie de frecuencias (o
longitudes de onda)
A modo de observacioacuten es interesante darse cuenta de que aunque el
programa trabaja con frecuencias equiespaciadas no ocurre asiacute con los valores de
las longitudes de onda puesto que la relacioacuten entre la frecuencia y la longitud de
onda como bien sabemos no es de tipo lineal asiacute que los intervalos de longitud de
onda van a ir variando de extensioacuten lo cual se traduce en que en el caso de que
trabajemos con longitudes de onda mdashcosa que haremos en todo momento por
estar manejando asiacute cantidades numeacutericas de menor valor (que es maacutes praacutectico y
visual)mdash tendremos diferentes resoluciones de toma de datos en un extremo del
rango seleccionado que en el otro Este detalle va a poder apreciarse en algunas de
las figuras siguientes a pesar de haber representada una considerable cantidad de
puntos
Figura 41 Transmitancias moleculares espectrales (dispersioacuten de Rayleigh)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4 5
τrλ
λ microm
Transmitancia molecular
42
En la graacutefica de la figura 41 se han representado los datos obtenidos
mediante el anterior procedimiento El programa empleado para dicha tarea ha
sido Microsoft Excel que si bien no es un programa especializado en
representaciones graacuteficas nos ha resultado suficientemente praacutectico para la
finalidad con la que lo queriacuteamos utilizar De hecho este software es el uacutenico que
hemos requerido para la elaboracioacuten de todas las graacuteficas del presente trabajo
En dicha graacutefica puede observarse claramente coacutemo la dispersioacuten molecular
se produce solamente para pequentildeas longitudes de onda a mayores valores de 120582
toda la radiacioacuten atravesariacutea las capas atmosfeacutericas sin sufrir atenuacioacuten al menos
de este tipo Tendriacuteamos por tanto una banda de absorcioacuten en la parte izquierda
del espectro Como hemos explicado en la teoriacutea este hecho tiene sentido fiacutesico
dado el minuacutesculo tamantildeo de las moleacuteculas que lo producen y dado que se trata de
una dispersioacuten selectiva
El siguiente paso consiste en linealizar la ecuacioacuten (42) de tal modo que
podamos obtener los valores de las constantes 119886 y 119887 a partir de nuestros datos de
forma experimental Deacutemonos cuenta de que este paso es posible uacutenicamente
gracias a que hemos considerado solo incidencia vertical de la radiacioacuten Para
hacer lineal dicha ecuacioacuten tomamos dos veces logaritmos neperianos a ambos
lados de la igualdad
ln 120591119903120582 = ln exp(minus119886120582minus119887) (43)
minusln 120591119903120582 = 119886 120582minus119887 (44)
ln(minusln 120591119903120582) = ln 119886 minus 119887 ln 120582 (45)
Entonces ya tendriacuteamos una expresioacuten lineal Representando graacuteficamente la
relacioacuten (45) mediante los pares de datos que acabamos de obtener con el
programa y teniendo en cuenta que el eje de abscisas seraacute 119909 equiv ln 120582 y el de
ordenadas 119910 equiv ln(minusln 120591119903120582) se obtiene la graacutefica de la figura 42
Obseacutervese que a los datos se ha superpuesto la recta de regresioacuten obtenida
automaacuteticamente por Excel como un ajuste lineal de nuestra nube de puntos
Tambieacuten se ha indicado en la figura la ecuacioacuten de dicha recta la cual nos ha
permitido alcanzar el objetivo que nos habiacuteamos propuesto hallar los valores de
los paraacutemetros de Leckner para la dispersioacuten de Rayleigh A mayores es
interesante darse cuenta de que el conjunto de los valores experimentales es
ciertamente fiable ya que vemos que el coeficiente de correlacioacuten 119877 asymp 1
43
Figura 42 Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia molecular
Calculemos pues los valores experimentales obtenidos para las constantes
de la expresioacuten (42)
119886exp = 0008641
119887exp = 413 (46)
Comparemos ahora estos valores con los determinados por Leckner
(v sect 223a)
119886 = 0008735119887 = 408
(47)
Como puede comprobarse los valores aportados por este investigador y los
obtenidos a partir del MODTRAN difieren poco entre siacute por lo que se puede
considerar que la simulacioacuten ha sido notablemente realista Por consiguiente
vemos que con el meacutetodo anterior se ha podido comprobar laquoexperimentalmenteraquo
este modelo de la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por moleacuteculas gaseosas de la
atmoacutesfera
Dispersioacuten de Mie
Volvamos a escribir la expresioacuten de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
(v ec (210)) solo que en la situacioacuten de incidencia normal con 119898119886 = 1 al igual
que hemos supuesto en el anterior ejercicio
y = -41268x - 47512 Rsup2 = 09996
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15
y equiv ln(ndashln τrλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Rayleigh
44
120591119886120582 = exp(minus120573 120582minus120572) (48)
Para hacer un estudio empiacuterico la foacutermula anterior en el que nuevamente
tenemos la intencioacuten de hallar los valores de los paraacutemetros de ajuste
caracteriacutesticos 120572 y 120573 se ha ejecutado el programa de dos formas diferentes (en
distintas condiciones atmosfeacutericas si bien ambas incluyen la presencia de
aerosoles) en primer lugar fijando el tipo de aerosol pero variando el valor de la
visibilidad y en segundo lugar fijando la visibilidad pero variando el tipo de
aerosol
Veamos el primero de los casos propuestos Se han realizado dos
simulaciones con las configuraciones y paraacutemetros de entrada mencionados a
continuacioacuten rango de longitudes de onda [020-400] μm intervalo de
frecuencias 20 cm-1 incidencia normal recorrido de la radiacioacuten el de la
atmoacutesfera completa modelo atmosfeacuterico atmoacutesfera estaacutendar y se ha introducido
un aerosol de tipo rural con visibilidad de 23 km (en el nivel del mar) para la
primera simulacioacuten y de 5 km (idem) para la segunda es decir la primera
atmoacutesfera va a estar maacutes despejada (o menos turbia) que la segunda
De nuevo al haber vuelto a elegir el modo transmitancia hemos obtenido
una serie de valores de transmitancias de diferentes elementos de los cuales
seleccionamos las que nos interesan en esta ocasioacuten transmitancias espectrales de
aerosoles A continuacioacuten (figs 43a y 43b) se muestran sendas graacuteficas de
transmitancias frente a longitudes de onda para cada situacioacuten de visibilidad
Figura 43a Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 23 km (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 23 km
45
Figura 43b Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 5 km (dispersioacuten de Mie)
Noacutetese como detalle que en la situacioacuten de menor visibilidad como es de
suponer los valores de las transmitancias son menores que en la de mayor
visibilidad Ademaacutes en ambas graacuteficas es destacable que los trazos de las curvas no
son tan laquosuavesraquo como en el caso de la dispersioacuten molecular lo cual nos hace
suponer que los puntos una vez realizadas las modificaciones expuestas a
continuacioacuten no seguiraacuten una tendencia tan lineal como en la otra situacioacuten Aun
asiacute hemos podido proceder del mismo modo que con la dispersioacuten de Rayleigh de
forma que seguiremos un meacutetodo de trabajo anaacutelogo para llevar a cabo el objetivo
de hallar los valores de los paraacutemetros de la expresioacuten de la transmitancia que son
en esta ocasioacuten 120572 y 120573
Partiendo de la ecuacioacuten (48) nuevamente tomamos dobles logaritmos
obteniendo
ln 120591119886120582 = minus120573 120582minus120572 (49)
ln(minusln 120591119886120582) = ln120573 minus 120572 ln 120582 (410)
Representando graacuteficamente esta uacuteltima ecuacioacuten mediante los datos
sacados por el programa MODTRAN se obtienen las graacuteficas de las figuras
44a y 44b
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 5 km
46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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WALLACE J M Y HOBBS P V (2006) Atmospheric Science An Introductory
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38
Los datos de cada una de ellas estaacuten registrados de kiloacutemetro en kiloacutemetro
hasta los 25 km y de cinco en cinco kiloacutemetros hasta los 50 km asiacute como a
75 y 100 km Tambieacuten dispone hasta los 100 km de altura de los perfiles
verticales de 13 especies de gases minoritarios
En las simulaciones del trabajo se ha empleado mayoritariamente la
atmoacutesfera estaacutendar ya que la cantidad de datos que se han tenido que procesar y
con los que se ha tenido que trabajar para estudiar los diferentes casos ha sido
ingente por lo que se ha preferido fijar el paraacutemetro laquotipo de perfil atmosfeacutericoraquo
para simplificar el estudio excepto cuando especiacutefica e intencionadamente se
requeriacutea variar el perfil atmosfeacuterico
Recorrido de la radiacioacuten
El camino que sigue la radiacioacuten a su paso por la atmoacutesfera puede fijarse
mediante un intervalo de alturas que corresponden con la altura miacutenima 1198670 el
aacutengulo cenital solar que excepto en el estudio de la irradiancia solar transmitida
mantendremos en cero (incidencia vertical) y la longitud total del camino
recorrido
Modo de ejecucioacuten
El programa nos ofrece cuatro diferentes posibilidades de seleccionar el tipo
de ejecucioacuten
modo transmitancia
modo radiancia teacutermica (emitida por la atm en el infrarrojo teacutermico)
modo radiancia dispersada solar y lunar
modo irradiancia solar directa (transmitida)
De estos modos de funcionamiento hay dos que no emplearemos el modo
que calcula la radiancia dispersada solarlunar ya que no tiene apenas relacioacuten
con el estudio que queremos realizar y el modo radiancia teacutermica que estaacute
relacionado con parte del trabajo (emisioacuten de radiacioacuten en el espectro del
infrarrojo teacutermico) pero que no necesitaremos usar directamente para tal fin
Dispersioacuten simplemuacuteltiple
Aunque el programa brinde la posibilidad de considerar el caso de dispersioacuten
muacuteltiple (en lugar del simple) nosotros por simplicidad no la tendremos en
cuenta a pesar de que de esta forma realicemos una simulacioacuten menos realista
39
Tipo de aerosol
Tambieacuten se pueden seleccionar diferentes tipos de aerosoles o bien elegir
unas condiciones sin atenuacioacuten ninguna De la enumeracioacuten siguiente
uacutenicamente los cuatro primeros perteneceriacutean a la capa liacutemite de la troposfera
(0-2 km)
aerosol rural
aerosol mariacutetimo
aerosol mariacutetimo laquonavyraquo
aerosol urbano
aerosol troposfeacuterico baacutesico (2-10 km)
aerosol estratosfeacuterico baacutesico (10-30 km)
aerosol estratosfeacuterico volcaacutenico
Tenemos tambieacuten la posibilidad de variar la visibilidad horizontal dentro de
cada tipo de aerosol y ademaacutes pueden elegirse diferentes tipos de lluvias o nieve
para enriquecer las condiciones iniciales y hacer maacutes realistas las simulaciones A
pesar de ello nosotros en los ejercicios de simulacioacuten hemos optado por prescindir
de esta interesante opcioacuten
Es importante antildeadir que uno de los datos de entrada imprescindibles para
poder ejecutar una simulacioacuten es determinar el intervalo de frecuencias de la
radiacioacuten que para mayor practicidad es posible introducirlo en micras (μm)
disponiendo de unos botones de conversioacuten a unidades de frecuencia (cmminus1) lo
que uacutenico que realmente es capaz de leer el programa Tambieacuten es necesario
concretar el incremento de frecuencias es decir la resolucioacuten de las laquomedicionesraquo
la maacutexima seriacutean 20 cmminus1 aunque puede funcionar hasta 10 teniendo en este caso
que interpolar datos Ademaacutes opcionalmente podemos variar la altitud del suelo
sobre el nivel del mar que por defecto se situacutea a 0 km
Por uacuteltimo el MODTRAN nos brinda la posibilidad de realizar simulaciones
con barrido de datos con la que puede irse variando automaacuteticamente la altitud el
aacutengulo cenital la reflectanciaemisividad y la temperatura A pesar de ser una
opcioacuten interesante en el presente trabajo no nos haraacute falta para llevar a cabo el
estudio que nos hemos propuesto
40
4 EJERCICIOS PRAacuteCTICOS DE SIMULACIOacuteN
En esta seccioacuten del TFG se pretende describir diferentes ejercicios de
simulaciones que se han realizado con el coacutedigo MODTRAN a modo de
ejemplificacioacuten y corroboracioacuten de caraacutecter maacutes empiacuterico del fundamento teoacuterico
de la transferencia radiativa atmosfeacuterica visto en la seccioacuten 2 Tambieacuten tenemos la
intencioacuten hacer evidente la gran utilidad y ventajas de este tipo de coacutedigos de
simulacioacuten
41 Anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas
Como primer ejercicio con el MODTRAN se ha realizado un estudio bastante
amplio de las transmitancias atmosfeacutericas lo cual estaacute directamente relacionado
con el fundamento teoacuterico del sect 222 y ss La praacutectica consta de dos partes
diferenciadas en la primera nos hemos dedicado a estudiar la dispersioacuten
molecular (o de Rayleigh) mientras que en la segunda nos hemos centrado en
hacer un estudio de la dispersioacuten por aerosoles (o de Mie)
Dispersioacuten de Rayleigh
Retomemos la expresioacuten (29) que nos daba la transmitancia espectral
asociada a la dispersioacuten de Rayleigh
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (41)
En todo este conjunto de simulaciones por mera simplificacioacuten vamos a
considerar que la radiacioacuten incide de forma normal esto es el aacutengulo cenital solar
vale cero 120579 = 0 Esto tiene como consecuencia que la masa oacuteptica relativa del aire
valdraacute siempre uno lo cual se ve de forma inmediata 119898119886 =1
cos120579= 1
Por lo tanto la ecuacioacuten (41) se nos simplifica de la siguiente forma
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887) (42)
que seraacute nuestra expresioacuten de referencia para este primer grupo de simulaciones
Nuestro objetivo va a ser tratar de averiguar los valores de los anteriores
paraacutemetros 119886 y 119887 que caracterizan la dispersioacuten molecular de Rayleigh
Comencemos pues con nuestra primera simulacioacuten En la interfaz del
programa MODTRAN se han introducido como paraacutemetros de entrada el rango de
longitudes de onda [020 400] μm (parte maacutes caracteriacutestica del espectro de
emisioacuten solar) que como ya hemos explicado en la anterior seccioacuten podemos
41
convertir automaacuteticamente a frecuencias [2 500 50 000] cm-1 y una resolucioacuten
espectral de 20 cm-1 el aacutengulo cenital al suponer incidencia normal lo hemos
fijado en 0deg y respecto al camino que recorre la radiacioacuten a lo largo de la
atmoacutesfera hemos dejado seleccionado lo que viene por defecto es decir recorrido
total (desde la capa maacutes externa hasta la superficie de la Tierra) Ademaacutes se ha
seleccionado como modelo atmosfeacuterico la atmoacutesfera estaacutendar por hacer un
estudio lo maacutes generalizado posible Una vez asiacute configurado se ha ejecutado el
programa en el modo transmitancia obtenieacutendose una tabla de datos que incluye
entre otras magnitudes valores de transmitancias moleculares espectrales es
decir transmitancias moleculares evaluadas en una serie de frecuencias (o
longitudes de onda)
A modo de observacioacuten es interesante darse cuenta de que aunque el
programa trabaja con frecuencias equiespaciadas no ocurre asiacute con los valores de
las longitudes de onda puesto que la relacioacuten entre la frecuencia y la longitud de
onda como bien sabemos no es de tipo lineal asiacute que los intervalos de longitud de
onda van a ir variando de extensioacuten lo cual se traduce en que en el caso de que
trabajemos con longitudes de onda mdashcosa que haremos en todo momento por
estar manejando asiacute cantidades numeacutericas de menor valor (que es maacutes praacutectico y
visual)mdash tendremos diferentes resoluciones de toma de datos en un extremo del
rango seleccionado que en el otro Este detalle va a poder apreciarse en algunas de
las figuras siguientes a pesar de haber representada una considerable cantidad de
puntos
Figura 41 Transmitancias moleculares espectrales (dispersioacuten de Rayleigh)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4 5
τrλ
λ microm
Transmitancia molecular
42
En la graacutefica de la figura 41 se han representado los datos obtenidos
mediante el anterior procedimiento El programa empleado para dicha tarea ha
sido Microsoft Excel que si bien no es un programa especializado en
representaciones graacuteficas nos ha resultado suficientemente praacutectico para la
finalidad con la que lo queriacuteamos utilizar De hecho este software es el uacutenico que
hemos requerido para la elaboracioacuten de todas las graacuteficas del presente trabajo
En dicha graacutefica puede observarse claramente coacutemo la dispersioacuten molecular
se produce solamente para pequentildeas longitudes de onda a mayores valores de 120582
toda la radiacioacuten atravesariacutea las capas atmosfeacutericas sin sufrir atenuacioacuten al menos
de este tipo Tendriacuteamos por tanto una banda de absorcioacuten en la parte izquierda
del espectro Como hemos explicado en la teoriacutea este hecho tiene sentido fiacutesico
dado el minuacutesculo tamantildeo de las moleacuteculas que lo producen y dado que se trata de
una dispersioacuten selectiva
El siguiente paso consiste en linealizar la ecuacioacuten (42) de tal modo que
podamos obtener los valores de las constantes 119886 y 119887 a partir de nuestros datos de
forma experimental Deacutemonos cuenta de que este paso es posible uacutenicamente
gracias a que hemos considerado solo incidencia vertical de la radiacioacuten Para
hacer lineal dicha ecuacioacuten tomamos dos veces logaritmos neperianos a ambos
lados de la igualdad
ln 120591119903120582 = ln exp(minus119886120582minus119887) (43)
minusln 120591119903120582 = 119886 120582minus119887 (44)
ln(minusln 120591119903120582) = ln 119886 minus 119887 ln 120582 (45)
Entonces ya tendriacuteamos una expresioacuten lineal Representando graacuteficamente la
relacioacuten (45) mediante los pares de datos que acabamos de obtener con el
programa y teniendo en cuenta que el eje de abscisas seraacute 119909 equiv ln 120582 y el de
ordenadas 119910 equiv ln(minusln 120591119903120582) se obtiene la graacutefica de la figura 42
Obseacutervese que a los datos se ha superpuesto la recta de regresioacuten obtenida
automaacuteticamente por Excel como un ajuste lineal de nuestra nube de puntos
Tambieacuten se ha indicado en la figura la ecuacioacuten de dicha recta la cual nos ha
permitido alcanzar el objetivo que nos habiacuteamos propuesto hallar los valores de
los paraacutemetros de Leckner para la dispersioacuten de Rayleigh A mayores es
interesante darse cuenta de que el conjunto de los valores experimentales es
ciertamente fiable ya que vemos que el coeficiente de correlacioacuten 119877 asymp 1
43
Figura 42 Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia molecular
Calculemos pues los valores experimentales obtenidos para las constantes
de la expresioacuten (42)
119886exp = 0008641
119887exp = 413 (46)
Comparemos ahora estos valores con los determinados por Leckner
(v sect 223a)
119886 = 0008735119887 = 408
(47)
Como puede comprobarse los valores aportados por este investigador y los
obtenidos a partir del MODTRAN difieren poco entre siacute por lo que se puede
considerar que la simulacioacuten ha sido notablemente realista Por consiguiente
vemos que con el meacutetodo anterior se ha podido comprobar laquoexperimentalmenteraquo
este modelo de la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por moleacuteculas gaseosas de la
atmoacutesfera
Dispersioacuten de Mie
Volvamos a escribir la expresioacuten de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
(v ec (210)) solo que en la situacioacuten de incidencia normal con 119898119886 = 1 al igual
que hemos supuesto en el anterior ejercicio
y = -41268x - 47512 Rsup2 = 09996
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15
y equiv ln(ndashln τrλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Rayleigh
44
120591119886120582 = exp(minus120573 120582minus120572) (48)
Para hacer un estudio empiacuterico la foacutermula anterior en el que nuevamente
tenemos la intencioacuten de hallar los valores de los paraacutemetros de ajuste
caracteriacutesticos 120572 y 120573 se ha ejecutado el programa de dos formas diferentes (en
distintas condiciones atmosfeacutericas si bien ambas incluyen la presencia de
aerosoles) en primer lugar fijando el tipo de aerosol pero variando el valor de la
visibilidad y en segundo lugar fijando la visibilidad pero variando el tipo de
aerosol
Veamos el primero de los casos propuestos Se han realizado dos
simulaciones con las configuraciones y paraacutemetros de entrada mencionados a
continuacioacuten rango de longitudes de onda [020-400] μm intervalo de
frecuencias 20 cm-1 incidencia normal recorrido de la radiacioacuten el de la
atmoacutesfera completa modelo atmosfeacuterico atmoacutesfera estaacutendar y se ha introducido
un aerosol de tipo rural con visibilidad de 23 km (en el nivel del mar) para la
primera simulacioacuten y de 5 km (idem) para la segunda es decir la primera
atmoacutesfera va a estar maacutes despejada (o menos turbia) que la segunda
De nuevo al haber vuelto a elegir el modo transmitancia hemos obtenido
una serie de valores de transmitancias de diferentes elementos de los cuales
seleccionamos las que nos interesan en esta ocasioacuten transmitancias espectrales de
aerosoles A continuacioacuten (figs 43a y 43b) se muestran sendas graacuteficas de
transmitancias frente a longitudes de onda para cada situacioacuten de visibilidad
Figura 43a Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 23 km (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 23 km
45
Figura 43b Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 5 km (dispersioacuten de Mie)
Noacutetese como detalle que en la situacioacuten de menor visibilidad como es de
suponer los valores de las transmitancias son menores que en la de mayor
visibilidad Ademaacutes en ambas graacuteficas es destacable que los trazos de las curvas no
son tan laquosuavesraquo como en el caso de la dispersioacuten molecular lo cual nos hace
suponer que los puntos una vez realizadas las modificaciones expuestas a
continuacioacuten no seguiraacuten una tendencia tan lineal como en la otra situacioacuten Aun
asiacute hemos podido proceder del mismo modo que con la dispersioacuten de Rayleigh de
forma que seguiremos un meacutetodo de trabajo anaacutelogo para llevar a cabo el objetivo
de hallar los valores de los paraacutemetros de la expresioacuten de la transmitancia que son
en esta ocasioacuten 120572 y 120573
Partiendo de la ecuacioacuten (48) nuevamente tomamos dobles logaritmos
obteniendo
ln 120591119886120582 = minus120573 120582minus120572 (49)
ln(minusln 120591119886120582) = ln120573 minus 120572 ln 120582 (410)
Representando graacuteficamente esta uacuteltima ecuacioacuten mediante los datos
sacados por el programa MODTRAN se obtienen las graacuteficas de las figuras
44a y 44b
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 5 km
46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
6 REFERENCIAS
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WALLACE J M Y HOBBS P V (2006) Atmospheric Science An Introductory
Survey Academic Press
39
Tipo de aerosol
Tambieacuten se pueden seleccionar diferentes tipos de aerosoles o bien elegir
unas condiciones sin atenuacioacuten ninguna De la enumeracioacuten siguiente
uacutenicamente los cuatro primeros perteneceriacutean a la capa liacutemite de la troposfera
(0-2 km)
aerosol rural
aerosol mariacutetimo
aerosol mariacutetimo laquonavyraquo
aerosol urbano
aerosol troposfeacuterico baacutesico (2-10 km)
aerosol estratosfeacuterico baacutesico (10-30 km)
aerosol estratosfeacuterico volcaacutenico
Tenemos tambieacuten la posibilidad de variar la visibilidad horizontal dentro de
cada tipo de aerosol y ademaacutes pueden elegirse diferentes tipos de lluvias o nieve
para enriquecer las condiciones iniciales y hacer maacutes realistas las simulaciones A
pesar de ello nosotros en los ejercicios de simulacioacuten hemos optado por prescindir
de esta interesante opcioacuten
Es importante antildeadir que uno de los datos de entrada imprescindibles para
poder ejecutar una simulacioacuten es determinar el intervalo de frecuencias de la
radiacioacuten que para mayor practicidad es posible introducirlo en micras (μm)
disponiendo de unos botones de conversioacuten a unidades de frecuencia (cmminus1) lo
que uacutenico que realmente es capaz de leer el programa Tambieacuten es necesario
concretar el incremento de frecuencias es decir la resolucioacuten de las laquomedicionesraquo
la maacutexima seriacutean 20 cmminus1 aunque puede funcionar hasta 10 teniendo en este caso
que interpolar datos Ademaacutes opcionalmente podemos variar la altitud del suelo
sobre el nivel del mar que por defecto se situacutea a 0 km
Por uacuteltimo el MODTRAN nos brinda la posibilidad de realizar simulaciones
con barrido de datos con la que puede irse variando automaacuteticamente la altitud el
aacutengulo cenital la reflectanciaemisividad y la temperatura A pesar de ser una
opcioacuten interesante en el presente trabajo no nos haraacute falta para llevar a cabo el
estudio que nos hemos propuesto
40
4 EJERCICIOS PRAacuteCTICOS DE SIMULACIOacuteN
En esta seccioacuten del TFG se pretende describir diferentes ejercicios de
simulaciones que se han realizado con el coacutedigo MODTRAN a modo de
ejemplificacioacuten y corroboracioacuten de caraacutecter maacutes empiacuterico del fundamento teoacuterico
de la transferencia radiativa atmosfeacuterica visto en la seccioacuten 2 Tambieacuten tenemos la
intencioacuten hacer evidente la gran utilidad y ventajas de este tipo de coacutedigos de
simulacioacuten
41 Anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas
Como primer ejercicio con el MODTRAN se ha realizado un estudio bastante
amplio de las transmitancias atmosfeacutericas lo cual estaacute directamente relacionado
con el fundamento teoacuterico del sect 222 y ss La praacutectica consta de dos partes
diferenciadas en la primera nos hemos dedicado a estudiar la dispersioacuten
molecular (o de Rayleigh) mientras que en la segunda nos hemos centrado en
hacer un estudio de la dispersioacuten por aerosoles (o de Mie)
Dispersioacuten de Rayleigh
Retomemos la expresioacuten (29) que nos daba la transmitancia espectral
asociada a la dispersioacuten de Rayleigh
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (41)
En todo este conjunto de simulaciones por mera simplificacioacuten vamos a
considerar que la radiacioacuten incide de forma normal esto es el aacutengulo cenital solar
vale cero 120579 = 0 Esto tiene como consecuencia que la masa oacuteptica relativa del aire
valdraacute siempre uno lo cual se ve de forma inmediata 119898119886 =1
cos120579= 1
Por lo tanto la ecuacioacuten (41) se nos simplifica de la siguiente forma
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887) (42)
que seraacute nuestra expresioacuten de referencia para este primer grupo de simulaciones
Nuestro objetivo va a ser tratar de averiguar los valores de los anteriores
paraacutemetros 119886 y 119887 que caracterizan la dispersioacuten molecular de Rayleigh
Comencemos pues con nuestra primera simulacioacuten En la interfaz del
programa MODTRAN se han introducido como paraacutemetros de entrada el rango de
longitudes de onda [020 400] μm (parte maacutes caracteriacutestica del espectro de
emisioacuten solar) que como ya hemos explicado en la anterior seccioacuten podemos
41
convertir automaacuteticamente a frecuencias [2 500 50 000] cm-1 y una resolucioacuten
espectral de 20 cm-1 el aacutengulo cenital al suponer incidencia normal lo hemos
fijado en 0deg y respecto al camino que recorre la radiacioacuten a lo largo de la
atmoacutesfera hemos dejado seleccionado lo que viene por defecto es decir recorrido
total (desde la capa maacutes externa hasta la superficie de la Tierra) Ademaacutes se ha
seleccionado como modelo atmosfeacuterico la atmoacutesfera estaacutendar por hacer un
estudio lo maacutes generalizado posible Una vez asiacute configurado se ha ejecutado el
programa en el modo transmitancia obtenieacutendose una tabla de datos que incluye
entre otras magnitudes valores de transmitancias moleculares espectrales es
decir transmitancias moleculares evaluadas en una serie de frecuencias (o
longitudes de onda)
A modo de observacioacuten es interesante darse cuenta de que aunque el
programa trabaja con frecuencias equiespaciadas no ocurre asiacute con los valores de
las longitudes de onda puesto que la relacioacuten entre la frecuencia y la longitud de
onda como bien sabemos no es de tipo lineal asiacute que los intervalos de longitud de
onda van a ir variando de extensioacuten lo cual se traduce en que en el caso de que
trabajemos con longitudes de onda mdashcosa que haremos en todo momento por
estar manejando asiacute cantidades numeacutericas de menor valor (que es maacutes praacutectico y
visual)mdash tendremos diferentes resoluciones de toma de datos en un extremo del
rango seleccionado que en el otro Este detalle va a poder apreciarse en algunas de
las figuras siguientes a pesar de haber representada una considerable cantidad de
puntos
Figura 41 Transmitancias moleculares espectrales (dispersioacuten de Rayleigh)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4 5
τrλ
λ microm
Transmitancia molecular
42
En la graacutefica de la figura 41 se han representado los datos obtenidos
mediante el anterior procedimiento El programa empleado para dicha tarea ha
sido Microsoft Excel que si bien no es un programa especializado en
representaciones graacuteficas nos ha resultado suficientemente praacutectico para la
finalidad con la que lo queriacuteamos utilizar De hecho este software es el uacutenico que
hemos requerido para la elaboracioacuten de todas las graacuteficas del presente trabajo
En dicha graacutefica puede observarse claramente coacutemo la dispersioacuten molecular
se produce solamente para pequentildeas longitudes de onda a mayores valores de 120582
toda la radiacioacuten atravesariacutea las capas atmosfeacutericas sin sufrir atenuacioacuten al menos
de este tipo Tendriacuteamos por tanto una banda de absorcioacuten en la parte izquierda
del espectro Como hemos explicado en la teoriacutea este hecho tiene sentido fiacutesico
dado el minuacutesculo tamantildeo de las moleacuteculas que lo producen y dado que se trata de
una dispersioacuten selectiva
El siguiente paso consiste en linealizar la ecuacioacuten (42) de tal modo que
podamos obtener los valores de las constantes 119886 y 119887 a partir de nuestros datos de
forma experimental Deacutemonos cuenta de que este paso es posible uacutenicamente
gracias a que hemos considerado solo incidencia vertical de la radiacioacuten Para
hacer lineal dicha ecuacioacuten tomamos dos veces logaritmos neperianos a ambos
lados de la igualdad
ln 120591119903120582 = ln exp(minus119886120582minus119887) (43)
minusln 120591119903120582 = 119886 120582minus119887 (44)
ln(minusln 120591119903120582) = ln 119886 minus 119887 ln 120582 (45)
Entonces ya tendriacuteamos una expresioacuten lineal Representando graacuteficamente la
relacioacuten (45) mediante los pares de datos que acabamos de obtener con el
programa y teniendo en cuenta que el eje de abscisas seraacute 119909 equiv ln 120582 y el de
ordenadas 119910 equiv ln(minusln 120591119903120582) se obtiene la graacutefica de la figura 42
Obseacutervese que a los datos se ha superpuesto la recta de regresioacuten obtenida
automaacuteticamente por Excel como un ajuste lineal de nuestra nube de puntos
Tambieacuten se ha indicado en la figura la ecuacioacuten de dicha recta la cual nos ha
permitido alcanzar el objetivo que nos habiacuteamos propuesto hallar los valores de
los paraacutemetros de Leckner para la dispersioacuten de Rayleigh A mayores es
interesante darse cuenta de que el conjunto de los valores experimentales es
ciertamente fiable ya que vemos que el coeficiente de correlacioacuten 119877 asymp 1
43
Figura 42 Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia molecular
Calculemos pues los valores experimentales obtenidos para las constantes
de la expresioacuten (42)
119886exp = 0008641
119887exp = 413 (46)
Comparemos ahora estos valores con los determinados por Leckner
(v sect 223a)
119886 = 0008735119887 = 408
(47)
Como puede comprobarse los valores aportados por este investigador y los
obtenidos a partir del MODTRAN difieren poco entre siacute por lo que se puede
considerar que la simulacioacuten ha sido notablemente realista Por consiguiente
vemos que con el meacutetodo anterior se ha podido comprobar laquoexperimentalmenteraquo
este modelo de la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por moleacuteculas gaseosas de la
atmoacutesfera
Dispersioacuten de Mie
Volvamos a escribir la expresioacuten de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
(v ec (210)) solo que en la situacioacuten de incidencia normal con 119898119886 = 1 al igual
que hemos supuesto en el anterior ejercicio
y = -41268x - 47512 Rsup2 = 09996
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15
y equiv ln(ndashln τrλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Rayleigh
44
120591119886120582 = exp(minus120573 120582minus120572) (48)
Para hacer un estudio empiacuterico la foacutermula anterior en el que nuevamente
tenemos la intencioacuten de hallar los valores de los paraacutemetros de ajuste
caracteriacutesticos 120572 y 120573 se ha ejecutado el programa de dos formas diferentes (en
distintas condiciones atmosfeacutericas si bien ambas incluyen la presencia de
aerosoles) en primer lugar fijando el tipo de aerosol pero variando el valor de la
visibilidad y en segundo lugar fijando la visibilidad pero variando el tipo de
aerosol
Veamos el primero de los casos propuestos Se han realizado dos
simulaciones con las configuraciones y paraacutemetros de entrada mencionados a
continuacioacuten rango de longitudes de onda [020-400] μm intervalo de
frecuencias 20 cm-1 incidencia normal recorrido de la radiacioacuten el de la
atmoacutesfera completa modelo atmosfeacuterico atmoacutesfera estaacutendar y se ha introducido
un aerosol de tipo rural con visibilidad de 23 km (en el nivel del mar) para la
primera simulacioacuten y de 5 km (idem) para la segunda es decir la primera
atmoacutesfera va a estar maacutes despejada (o menos turbia) que la segunda
De nuevo al haber vuelto a elegir el modo transmitancia hemos obtenido
una serie de valores de transmitancias de diferentes elementos de los cuales
seleccionamos las que nos interesan en esta ocasioacuten transmitancias espectrales de
aerosoles A continuacioacuten (figs 43a y 43b) se muestran sendas graacuteficas de
transmitancias frente a longitudes de onda para cada situacioacuten de visibilidad
Figura 43a Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 23 km (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 23 km
45
Figura 43b Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 5 km (dispersioacuten de Mie)
Noacutetese como detalle que en la situacioacuten de menor visibilidad como es de
suponer los valores de las transmitancias son menores que en la de mayor
visibilidad Ademaacutes en ambas graacuteficas es destacable que los trazos de las curvas no
son tan laquosuavesraquo como en el caso de la dispersioacuten molecular lo cual nos hace
suponer que los puntos una vez realizadas las modificaciones expuestas a
continuacioacuten no seguiraacuten una tendencia tan lineal como en la otra situacioacuten Aun
asiacute hemos podido proceder del mismo modo que con la dispersioacuten de Rayleigh de
forma que seguiremos un meacutetodo de trabajo anaacutelogo para llevar a cabo el objetivo
de hallar los valores de los paraacutemetros de la expresioacuten de la transmitancia que son
en esta ocasioacuten 120572 y 120573
Partiendo de la ecuacioacuten (48) nuevamente tomamos dobles logaritmos
obteniendo
ln 120591119886120582 = minus120573 120582minus120572 (49)
ln(minusln 120591119886120582) = ln120573 minus 120572 ln 120582 (410)
Representando graacuteficamente esta uacuteltima ecuacioacuten mediante los datos
sacados por el programa MODTRAN se obtienen las graacuteficas de las figuras
44a y 44b
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 5 km
46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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WALLACE J M Y HOBBS P V (2006) Atmospheric Science An Introductory
Survey Academic Press
40
4 EJERCICIOS PRAacuteCTICOS DE SIMULACIOacuteN
En esta seccioacuten del TFG se pretende describir diferentes ejercicios de
simulaciones que se han realizado con el coacutedigo MODTRAN a modo de
ejemplificacioacuten y corroboracioacuten de caraacutecter maacutes empiacuterico del fundamento teoacuterico
de la transferencia radiativa atmosfeacuterica visto en la seccioacuten 2 Tambieacuten tenemos la
intencioacuten hacer evidente la gran utilidad y ventajas de este tipo de coacutedigos de
simulacioacuten
41 Anaacutelisis de transmitancias atmosfeacutericas
Como primer ejercicio con el MODTRAN se ha realizado un estudio bastante
amplio de las transmitancias atmosfeacutericas lo cual estaacute directamente relacionado
con el fundamento teoacuterico del sect 222 y ss La praacutectica consta de dos partes
diferenciadas en la primera nos hemos dedicado a estudiar la dispersioacuten
molecular (o de Rayleigh) mientras que en la segunda nos hemos centrado en
hacer un estudio de la dispersioacuten por aerosoles (o de Mie)
Dispersioacuten de Rayleigh
Retomemos la expresioacuten (29) que nos daba la transmitancia espectral
asociada a la dispersioacuten de Rayleigh
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887119898119886) (41)
En todo este conjunto de simulaciones por mera simplificacioacuten vamos a
considerar que la radiacioacuten incide de forma normal esto es el aacutengulo cenital solar
vale cero 120579 = 0 Esto tiene como consecuencia que la masa oacuteptica relativa del aire
valdraacute siempre uno lo cual se ve de forma inmediata 119898119886 =1
cos120579= 1
Por lo tanto la ecuacioacuten (41) se nos simplifica de la siguiente forma
120591119903120582 = exp(minus119886120582minus119887) (42)
que seraacute nuestra expresioacuten de referencia para este primer grupo de simulaciones
Nuestro objetivo va a ser tratar de averiguar los valores de los anteriores
paraacutemetros 119886 y 119887 que caracterizan la dispersioacuten molecular de Rayleigh
Comencemos pues con nuestra primera simulacioacuten En la interfaz del
programa MODTRAN se han introducido como paraacutemetros de entrada el rango de
longitudes de onda [020 400] μm (parte maacutes caracteriacutestica del espectro de
emisioacuten solar) que como ya hemos explicado en la anterior seccioacuten podemos
41
convertir automaacuteticamente a frecuencias [2 500 50 000] cm-1 y una resolucioacuten
espectral de 20 cm-1 el aacutengulo cenital al suponer incidencia normal lo hemos
fijado en 0deg y respecto al camino que recorre la radiacioacuten a lo largo de la
atmoacutesfera hemos dejado seleccionado lo que viene por defecto es decir recorrido
total (desde la capa maacutes externa hasta la superficie de la Tierra) Ademaacutes se ha
seleccionado como modelo atmosfeacuterico la atmoacutesfera estaacutendar por hacer un
estudio lo maacutes generalizado posible Una vez asiacute configurado se ha ejecutado el
programa en el modo transmitancia obtenieacutendose una tabla de datos que incluye
entre otras magnitudes valores de transmitancias moleculares espectrales es
decir transmitancias moleculares evaluadas en una serie de frecuencias (o
longitudes de onda)
A modo de observacioacuten es interesante darse cuenta de que aunque el
programa trabaja con frecuencias equiespaciadas no ocurre asiacute con los valores de
las longitudes de onda puesto que la relacioacuten entre la frecuencia y la longitud de
onda como bien sabemos no es de tipo lineal asiacute que los intervalos de longitud de
onda van a ir variando de extensioacuten lo cual se traduce en que en el caso de que
trabajemos con longitudes de onda mdashcosa que haremos en todo momento por
estar manejando asiacute cantidades numeacutericas de menor valor (que es maacutes praacutectico y
visual)mdash tendremos diferentes resoluciones de toma de datos en un extremo del
rango seleccionado que en el otro Este detalle va a poder apreciarse en algunas de
las figuras siguientes a pesar de haber representada una considerable cantidad de
puntos
Figura 41 Transmitancias moleculares espectrales (dispersioacuten de Rayleigh)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4 5
τrλ
λ microm
Transmitancia molecular
42
En la graacutefica de la figura 41 se han representado los datos obtenidos
mediante el anterior procedimiento El programa empleado para dicha tarea ha
sido Microsoft Excel que si bien no es un programa especializado en
representaciones graacuteficas nos ha resultado suficientemente praacutectico para la
finalidad con la que lo queriacuteamos utilizar De hecho este software es el uacutenico que
hemos requerido para la elaboracioacuten de todas las graacuteficas del presente trabajo
En dicha graacutefica puede observarse claramente coacutemo la dispersioacuten molecular
se produce solamente para pequentildeas longitudes de onda a mayores valores de 120582
toda la radiacioacuten atravesariacutea las capas atmosfeacutericas sin sufrir atenuacioacuten al menos
de este tipo Tendriacuteamos por tanto una banda de absorcioacuten en la parte izquierda
del espectro Como hemos explicado en la teoriacutea este hecho tiene sentido fiacutesico
dado el minuacutesculo tamantildeo de las moleacuteculas que lo producen y dado que se trata de
una dispersioacuten selectiva
El siguiente paso consiste en linealizar la ecuacioacuten (42) de tal modo que
podamos obtener los valores de las constantes 119886 y 119887 a partir de nuestros datos de
forma experimental Deacutemonos cuenta de que este paso es posible uacutenicamente
gracias a que hemos considerado solo incidencia vertical de la radiacioacuten Para
hacer lineal dicha ecuacioacuten tomamos dos veces logaritmos neperianos a ambos
lados de la igualdad
ln 120591119903120582 = ln exp(minus119886120582minus119887) (43)
minusln 120591119903120582 = 119886 120582minus119887 (44)
ln(minusln 120591119903120582) = ln 119886 minus 119887 ln 120582 (45)
Entonces ya tendriacuteamos una expresioacuten lineal Representando graacuteficamente la
relacioacuten (45) mediante los pares de datos que acabamos de obtener con el
programa y teniendo en cuenta que el eje de abscisas seraacute 119909 equiv ln 120582 y el de
ordenadas 119910 equiv ln(minusln 120591119903120582) se obtiene la graacutefica de la figura 42
Obseacutervese que a los datos se ha superpuesto la recta de regresioacuten obtenida
automaacuteticamente por Excel como un ajuste lineal de nuestra nube de puntos
Tambieacuten se ha indicado en la figura la ecuacioacuten de dicha recta la cual nos ha
permitido alcanzar el objetivo que nos habiacuteamos propuesto hallar los valores de
los paraacutemetros de Leckner para la dispersioacuten de Rayleigh A mayores es
interesante darse cuenta de que el conjunto de los valores experimentales es
ciertamente fiable ya que vemos que el coeficiente de correlacioacuten 119877 asymp 1
43
Figura 42 Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia molecular
Calculemos pues los valores experimentales obtenidos para las constantes
de la expresioacuten (42)
119886exp = 0008641
119887exp = 413 (46)
Comparemos ahora estos valores con los determinados por Leckner
(v sect 223a)
119886 = 0008735119887 = 408
(47)
Como puede comprobarse los valores aportados por este investigador y los
obtenidos a partir del MODTRAN difieren poco entre siacute por lo que se puede
considerar que la simulacioacuten ha sido notablemente realista Por consiguiente
vemos que con el meacutetodo anterior se ha podido comprobar laquoexperimentalmenteraquo
este modelo de la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por moleacuteculas gaseosas de la
atmoacutesfera
Dispersioacuten de Mie
Volvamos a escribir la expresioacuten de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
(v ec (210)) solo que en la situacioacuten de incidencia normal con 119898119886 = 1 al igual
que hemos supuesto en el anterior ejercicio
y = -41268x - 47512 Rsup2 = 09996
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15
y equiv ln(ndashln τrλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Rayleigh
44
120591119886120582 = exp(minus120573 120582minus120572) (48)
Para hacer un estudio empiacuterico la foacutermula anterior en el que nuevamente
tenemos la intencioacuten de hallar los valores de los paraacutemetros de ajuste
caracteriacutesticos 120572 y 120573 se ha ejecutado el programa de dos formas diferentes (en
distintas condiciones atmosfeacutericas si bien ambas incluyen la presencia de
aerosoles) en primer lugar fijando el tipo de aerosol pero variando el valor de la
visibilidad y en segundo lugar fijando la visibilidad pero variando el tipo de
aerosol
Veamos el primero de los casos propuestos Se han realizado dos
simulaciones con las configuraciones y paraacutemetros de entrada mencionados a
continuacioacuten rango de longitudes de onda [020-400] μm intervalo de
frecuencias 20 cm-1 incidencia normal recorrido de la radiacioacuten el de la
atmoacutesfera completa modelo atmosfeacuterico atmoacutesfera estaacutendar y se ha introducido
un aerosol de tipo rural con visibilidad de 23 km (en el nivel del mar) para la
primera simulacioacuten y de 5 km (idem) para la segunda es decir la primera
atmoacutesfera va a estar maacutes despejada (o menos turbia) que la segunda
De nuevo al haber vuelto a elegir el modo transmitancia hemos obtenido
una serie de valores de transmitancias de diferentes elementos de los cuales
seleccionamos las que nos interesan en esta ocasioacuten transmitancias espectrales de
aerosoles A continuacioacuten (figs 43a y 43b) se muestran sendas graacuteficas de
transmitancias frente a longitudes de onda para cada situacioacuten de visibilidad
Figura 43a Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 23 km (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 23 km
45
Figura 43b Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 5 km (dispersioacuten de Mie)
Noacutetese como detalle que en la situacioacuten de menor visibilidad como es de
suponer los valores de las transmitancias son menores que en la de mayor
visibilidad Ademaacutes en ambas graacuteficas es destacable que los trazos de las curvas no
son tan laquosuavesraquo como en el caso de la dispersioacuten molecular lo cual nos hace
suponer que los puntos una vez realizadas las modificaciones expuestas a
continuacioacuten no seguiraacuten una tendencia tan lineal como en la otra situacioacuten Aun
asiacute hemos podido proceder del mismo modo que con la dispersioacuten de Rayleigh de
forma que seguiremos un meacutetodo de trabajo anaacutelogo para llevar a cabo el objetivo
de hallar los valores de los paraacutemetros de la expresioacuten de la transmitancia que son
en esta ocasioacuten 120572 y 120573
Partiendo de la ecuacioacuten (48) nuevamente tomamos dobles logaritmos
obteniendo
ln 120591119886120582 = minus120573 120582minus120572 (49)
ln(minusln 120591119886120582) = ln120573 minus 120572 ln 120582 (410)
Representando graacuteficamente esta uacuteltima ecuacioacuten mediante los datos
sacados por el programa MODTRAN se obtienen las graacuteficas de las figuras
44a y 44b
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 5 km
46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
6 REFERENCIAS
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41
convertir automaacuteticamente a frecuencias [2 500 50 000] cm-1 y una resolucioacuten
espectral de 20 cm-1 el aacutengulo cenital al suponer incidencia normal lo hemos
fijado en 0deg y respecto al camino que recorre la radiacioacuten a lo largo de la
atmoacutesfera hemos dejado seleccionado lo que viene por defecto es decir recorrido
total (desde la capa maacutes externa hasta la superficie de la Tierra) Ademaacutes se ha
seleccionado como modelo atmosfeacuterico la atmoacutesfera estaacutendar por hacer un
estudio lo maacutes generalizado posible Una vez asiacute configurado se ha ejecutado el
programa en el modo transmitancia obtenieacutendose una tabla de datos que incluye
entre otras magnitudes valores de transmitancias moleculares espectrales es
decir transmitancias moleculares evaluadas en una serie de frecuencias (o
longitudes de onda)
A modo de observacioacuten es interesante darse cuenta de que aunque el
programa trabaja con frecuencias equiespaciadas no ocurre asiacute con los valores de
las longitudes de onda puesto que la relacioacuten entre la frecuencia y la longitud de
onda como bien sabemos no es de tipo lineal asiacute que los intervalos de longitud de
onda van a ir variando de extensioacuten lo cual se traduce en que en el caso de que
trabajemos con longitudes de onda mdashcosa que haremos en todo momento por
estar manejando asiacute cantidades numeacutericas de menor valor (que es maacutes praacutectico y
visual)mdash tendremos diferentes resoluciones de toma de datos en un extremo del
rango seleccionado que en el otro Este detalle va a poder apreciarse en algunas de
las figuras siguientes a pesar de haber representada una considerable cantidad de
puntos
Figura 41 Transmitancias moleculares espectrales (dispersioacuten de Rayleigh)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4 5
τrλ
λ microm
Transmitancia molecular
42
En la graacutefica de la figura 41 se han representado los datos obtenidos
mediante el anterior procedimiento El programa empleado para dicha tarea ha
sido Microsoft Excel que si bien no es un programa especializado en
representaciones graacuteficas nos ha resultado suficientemente praacutectico para la
finalidad con la que lo queriacuteamos utilizar De hecho este software es el uacutenico que
hemos requerido para la elaboracioacuten de todas las graacuteficas del presente trabajo
En dicha graacutefica puede observarse claramente coacutemo la dispersioacuten molecular
se produce solamente para pequentildeas longitudes de onda a mayores valores de 120582
toda la radiacioacuten atravesariacutea las capas atmosfeacutericas sin sufrir atenuacioacuten al menos
de este tipo Tendriacuteamos por tanto una banda de absorcioacuten en la parte izquierda
del espectro Como hemos explicado en la teoriacutea este hecho tiene sentido fiacutesico
dado el minuacutesculo tamantildeo de las moleacuteculas que lo producen y dado que se trata de
una dispersioacuten selectiva
El siguiente paso consiste en linealizar la ecuacioacuten (42) de tal modo que
podamos obtener los valores de las constantes 119886 y 119887 a partir de nuestros datos de
forma experimental Deacutemonos cuenta de que este paso es posible uacutenicamente
gracias a que hemos considerado solo incidencia vertical de la radiacioacuten Para
hacer lineal dicha ecuacioacuten tomamos dos veces logaritmos neperianos a ambos
lados de la igualdad
ln 120591119903120582 = ln exp(minus119886120582minus119887) (43)
minusln 120591119903120582 = 119886 120582minus119887 (44)
ln(minusln 120591119903120582) = ln 119886 minus 119887 ln 120582 (45)
Entonces ya tendriacuteamos una expresioacuten lineal Representando graacuteficamente la
relacioacuten (45) mediante los pares de datos que acabamos de obtener con el
programa y teniendo en cuenta que el eje de abscisas seraacute 119909 equiv ln 120582 y el de
ordenadas 119910 equiv ln(minusln 120591119903120582) se obtiene la graacutefica de la figura 42
Obseacutervese que a los datos se ha superpuesto la recta de regresioacuten obtenida
automaacuteticamente por Excel como un ajuste lineal de nuestra nube de puntos
Tambieacuten se ha indicado en la figura la ecuacioacuten de dicha recta la cual nos ha
permitido alcanzar el objetivo que nos habiacuteamos propuesto hallar los valores de
los paraacutemetros de Leckner para la dispersioacuten de Rayleigh A mayores es
interesante darse cuenta de que el conjunto de los valores experimentales es
ciertamente fiable ya que vemos que el coeficiente de correlacioacuten 119877 asymp 1
43
Figura 42 Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia molecular
Calculemos pues los valores experimentales obtenidos para las constantes
de la expresioacuten (42)
119886exp = 0008641
119887exp = 413 (46)
Comparemos ahora estos valores con los determinados por Leckner
(v sect 223a)
119886 = 0008735119887 = 408
(47)
Como puede comprobarse los valores aportados por este investigador y los
obtenidos a partir del MODTRAN difieren poco entre siacute por lo que se puede
considerar que la simulacioacuten ha sido notablemente realista Por consiguiente
vemos que con el meacutetodo anterior se ha podido comprobar laquoexperimentalmenteraquo
este modelo de la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por moleacuteculas gaseosas de la
atmoacutesfera
Dispersioacuten de Mie
Volvamos a escribir la expresioacuten de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
(v ec (210)) solo que en la situacioacuten de incidencia normal con 119898119886 = 1 al igual
que hemos supuesto en el anterior ejercicio
y = -41268x - 47512 Rsup2 = 09996
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15
y equiv ln(ndashln τrλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Rayleigh
44
120591119886120582 = exp(minus120573 120582minus120572) (48)
Para hacer un estudio empiacuterico la foacutermula anterior en el que nuevamente
tenemos la intencioacuten de hallar los valores de los paraacutemetros de ajuste
caracteriacutesticos 120572 y 120573 se ha ejecutado el programa de dos formas diferentes (en
distintas condiciones atmosfeacutericas si bien ambas incluyen la presencia de
aerosoles) en primer lugar fijando el tipo de aerosol pero variando el valor de la
visibilidad y en segundo lugar fijando la visibilidad pero variando el tipo de
aerosol
Veamos el primero de los casos propuestos Se han realizado dos
simulaciones con las configuraciones y paraacutemetros de entrada mencionados a
continuacioacuten rango de longitudes de onda [020-400] μm intervalo de
frecuencias 20 cm-1 incidencia normal recorrido de la radiacioacuten el de la
atmoacutesfera completa modelo atmosfeacuterico atmoacutesfera estaacutendar y se ha introducido
un aerosol de tipo rural con visibilidad de 23 km (en el nivel del mar) para la
primera simulacioacuten y de 5 km (idem) para la segunda es decir la primera
atmoacutesfera va a estar maacutes despejada (o menos turbia) que la segunda
De nuevo al haber vuelto a elegir el modo transmitancia hemos obtenido
una serie de valores de transmitancias de diferentes elementos de los cuales
seleccionamos las que nos interesan en esta ocasioacuten transmitancias espectrales de
aerosoles A continuacioacuten (figs 43a y 43b) se muestran sendas graacuteficas de
transmitancias frente a longitudes de onda para cada situacioacuten de visibilidad
Figura 43a Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 23 km (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 23 km
45
Figura 43b Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 5 km (dispersioacuten de Mie)
Noacutetese como detalle que en la situacioacuten de menor visibilidad como es de
suponer los valores de las transmitancias son menores que en la de mayor
visibilidad Ademaacutes en ambas graacuteficas es destacable que los trazos de las curvas no
son tan laquosuavesraquo como en el caso de la dispersioacuten molecular lo cual nos hace
suponer que los puntos una vez realizadas las modificaciones expuestas a
continuacioacuten no seguiraacuten una tendencia tan lineal como en la otra situacioacuten Aun
asiacute hemos podido proceder del mismo modo que con la dispersioacuten de Rayleigh de
forma que seguiremos un meacutetodo de trabajo anaacutelogo para llevar a cabo el objetivo
de hallar los valores de los paraacutemetros de la expresioacuten de la transmitancia que son
en esta ocasioacuten 120572 y 120573
Partiendo de la ecuacioacuten (48) nuevamente tomamos dobles logaritmos
obteniendo
ln 120591119886120582 = minus120573 120582minus120572 (49)
ln(minusln 120591119886120582) = ln120573 minus 120572 ln 120582 (410)
Representando graacuteficamente esta uacuteltima ecuacioacuten mediante los datos
sacados por el programa MODTRAN se obtienen las graacuteficas de las figuras
44a y 44b
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 5 km
46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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WALLACE J M Y HOBBS P V (2006) Atmospheric Science An Introductory
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42
En la graacutefica de la figura 41 se han representado los datos obtenidos
mediante el anterior procedimiento El programa empleado para dicha tarea ha
sido Microsoft Excel que si bien no es un programa especializado en
representaciones graacuteficas nos ha resultado suficientemente praacutectico para la
finalidad con la que lo queriacuteamos utilizar De hecho este software es el uacutenico que
hemos requerido para la elaboracioacuten de todas las graacuteficas del presente trabajo
En dicha graacutefica puede observarse claramente coacutemo la dispersioacuten molecular
se produce solamente para pequentildeas longitudes de onda a mayores valores de 120582
toda la radiacioacuten atravesariacutea las capas atmosfeacutericas sin sufrir atenuacioacuten al menos
de este tipo Tendriacuteamos por tanto una banda de absorcioacuten en la parte izquierda
del espectro Como hemos explicado en la teoriacutea este hecho tiene sentido fiacutesico
dado el minuacutesculo tamantildeo de las moleacuteculas que lo producen y dado que se trata de
una dispersioacuten selectiva
El siguiente paso consiste en linealizar la ecuacioacuten (42) de tal modo que
podamos obtener los valores de las constantes 119886 y 119887 a partir de nuestros datos de
forma experimental Deacutemonos cuenta de que este paso es posible uacutenicamente
gracias a que hemos considerado solo incidencia vertical de la radiacioacuten Para
hacer lineal dicha ecuacioacuten tomamos dos veces logaritmos neperianos a ambos
lados de la igualdad
ln 120591119903120582 = ln exp(minus119886120582minus119887) (43)
minusln 120591119903120582 = 119886 120582minus119887 (44)
ln(minusln 120591119903120582) = ln 119886 minus 119887 ln 120582 (45)
Entonces ya tendriacuteamos una expresioacuten lineal Representando graacuteficamente la
relacioacuten (45) mediante los pares de datos que acabamos de obtener con el
programa y teniendo en cuenta que el eje de abscisas seraacute 119909 equiv ln 120582 y el de
ordenadas 119910 equiv ln(minusln 120591119903120582) se obtiene la graacutefica de la figura 42
Obseacutervese que a los datos se ha superpuesto la recta de regresioacuten obtenida
automaacuteticamente por Excel como un ajuste lineal de nuestra nube de puntos
Tambieacuten se ha indicado en la figura la ecuacioacuten de dicha recta la cual nos ha
permitido alcanzar el objetivo que nos habiacuteamos propuesto hallar los valores de
los paraacutemetros de Leckner para la dispersioacuten de Rayleigh A mayores es
interesante darse cuenta de que el conjunto de los valores experimentales es
ciertamente fiable ya que vemos que el coeficiente de correlacioacuten 119877 asymp 1
43
Figura 42 Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia molecular
Calculemos pues los valores experimentales obtenidos para las constantes
de la expresioacuten (42)
119886exp = 0008641
119887exp = 413 (46)
Comparemos ahora estos valores con los determinados por Leckner
(v sect 223a)
119886 = 0008735119887 = 408
(47)
Como puede comprobarse los valores aportados por este investigador y los
obtenidos a partir del MODTRAN difieren poco entre siacute por lo que se puede
considerar que la simulacioacuten ha sido notablemente realista Por consiguiente
vemos que con el meacutetodo anterior se ha podido comprobar laquoexperimentalmenteraquo
este modelo de la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por moleacuteculas gaseosas de la
atmoacutesfera
Dispersioacuten de Mie
Volvamos a escribir la expresioacuten de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
(v ec (210)) solo que en la situacioacuten de incidencia normal con 119898119886 = 1 al igual
que hemos supuesto en el anterior ejercicio
y = -41268x - 47512 Rsup2 = 09996
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15
y equiv ln(ndashln τrλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Rayleigh
44
120591119886120582 = exp(minus120573 120582minus120572) (48)
Para hacer un estudio empiacuterico la foacutermula anterior en el que nuevamente
tenemos la intencioacuten de hallar los valores de los paraacutemetros de ajuste
caracteriacutesticos 120572 y 120573 se ha ejecutado el programa de dos formas diferentes (en
distintas condiciones atmosfeacutericas si bien ambas incluyen la presencia de
aerosoles) en primer lugar fijando el tipo de aerosol pero variando el valor de la
visibilidad y en segundo lugar fijando la visibilidad pero variando el tipo de
aerosol
Veamos el primero de los casos propuestos Se han realizado dos
simulaciones con las configuraciones y paraacutemetros de entrada mencionados a
continuacioacuten rango de longitudes de onda [020-400] μm intervalo de
frecuencias 20 cm-1 incidencia normal recorrido de la radiacioacuten el de la
atmoacutesfera completa modelo atmosfeacuterico atmoacutesfera estaacutendar y se ha introducido
un aerosol de tipo rural con visibilidad de 23 km (en el nivel del mar) para la
primera simulacioacuten y de 5 km (idem) para la segunda es decir la primera
atmoacutesfera va a estar maacutes despejada (o menos turbia) que la segunda
De nuevo al haber vuelto a elegir el modo transmitancia hemos obtenido
una serie de valores de transmitancias de diferentes elementos de los cuales
seleccionamos las que nos interesan en esta ocasioacuten transmitancias espectrales de
aerosoles A continuacioacuten (figs 43a y 43b) se muestran sendas graacuteficas de
transmitancias frente a longitudes de onda para cada situacioacuten de visibilidad
Figura 43a Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 23 km (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 23 km
45
Figura 43b Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 5 km (dispersioacuten de Mie)
Noacutetese como detalle que en la situacioacuten de menor visibilidad como es de
suponer los valores de las transmitancias son menores que en la de mayor
visibilidad Ademaacutes en ambas graacuteficas es destacable que los trazos de las curvas no
son tan laquosuavesraquo como en el caso de la dispersioacuten molecular lo cual nos hace
suponer que los puntos una vez realizadas las modificaciones expuestas a
continuacioacuten no seguiraacuten una tendencia tan lineal como en la otra situacioacuten Aun
asiacute hemos podido proceder del mismo modo que con la dispersioacuten de Rayleigh de
forma que seguiremos un meacutetodo de trabajo anaacutelogo para llevar a cabo el objetivo
de hallar los valores de los paraacutemetros de la expresioacuten de la transmitancia que son
en esta ocasioacuten 120572 y 120573
Partiendo de la ecuacioacuten (48) nuevamente tomamos dobles logaritmos
obteniendo
ln 120591119886120582 = minus120573 120582minus120572 (49)
ln(minusln 120591119886120582) = ln120573 minus 120572 ln 120582 (410)
Representando graacuteficamente esta uacuteltima ecuacioacuten mediante los datos
sacados por el programa MODTRAN se obtienen las graacuteficas de las figuras
44a y 44b
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 5 km
46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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43
Figura 42 Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia molecular
Calculemos pues los valores experimentales obtenidos para las constantes
de la expresioacuten (42)
119886exp = 0008641
119887exp = 413 (46)
Comparemos ahora estos valores con los determinados por Leckner
(v sect 223a)
119886 = 0008735119887 = 408
(47)
Como puede comprobarse los valores aportados por este investigador y los
obtenidos a partir del MODTRAN difieren poco entre siacute por lo que se puede
considerar que la simulacioacuten ha sido notablemente realista Por consiguiente
vemos que con el meacutetodo anterior se ha podido comprobar laquoexperimentalmenteraquo
este modelo de la dispersioacuten de la radiacioacuten solar por moleacuteculas gaseosas de la
atmoacutesfera
Dispersioacuten de Mie
Volvamos a escribir la expresioacuten de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
(v ec (210)) solo que en la situacioacuten de incidencia normal con 119898119886 = 1 al igual
que hemos supuesto en el anterior ejercicio
y = -41268x - 47512 Rsup2 = 09996
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15
y equiv ln(ndashln τrλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Rayleigh
44
120591119886120582 = exp(minus120573 120582minus120572) (48)
Para hacer un estudio empiacuterico la foacutermula anterior en el que nuevamente
tenemos la intencioacuten de hallar los valores de los paraacutemetros de ajuste
caracteriacutesticos 120572 y 120573 se ha ejecutado el programa de dos formas diferentes (en
distintas condiciones atmosfeacutericas si bien ambas incluyen la presencia de
aerosoles) en primer lugar fijando el tipo de aerosol pero variando el valor de la
visibilidad y en segundo lugar fijando la visibilidad pero variando el tipo de
aerosol
Veamos el primero de los casos propuestos Se han realizado dos
simulaciones con las configuraciones y paraacutemetros de entrada mencionados a
continuacioacuten rango de longitudes de onda [020-400] μm intervalo de
frecuencias 20 cm-1 incidencia normal recorrido de la radiacioacuten el de la
atmoacutesfera completa modelo atmosfeacuterico atmoacutesfera estaacutendar y se ha introducido
un aerosol de tipo rural con visibilidad de 23 km (en el nivel del mar) para la
primera simulacioacuten y de 5 km (idem) para la segunda es decir la primera
atmoacutesfera va a estar maacutes despejada (o menos turbia) que la segunda
De nuevo al haber vuelto a elegir el modo transmitancia hemos obtenido
una serie de valores de transmitancias de diferentes elementos de los cuales
seleccionamos las que nos interesan en esta ocasioacuten transmitancias espectrales de
aerosoles A continuacioacuten (figs 43a y 43b) se muestran sendas graacuteficas de
transmitancias frente a longitudes de onda para cada situacioacuten de visibilidad
Figura 43a Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 23 km (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 23 km
45
Figura 43b Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 5 km (dispersioacuten de Mie)
Noacutetese como detalle que en la situacioacuten de menor visibilidad como es de
suponer los valores de las transmitancias son menores que en la de mayor
visibilidad Ademaacutes en ambas graacuteficas es destacable que los trazos de las curvas no
son tan laquosuavesraquo como en el caso de la dispersioacuten molecular lo cual nos hace
suponer que los puntos una vez realizadas las modificaciones expuestas a
continuacioacuten no seguiraacuten una tendencia tan lineal como en la otra situacioacuten Aun
asiacute hemos podido proceder del mismo modo que con la dispersioacuten de Rayleigh de
forma que seguiremos un meacutetodo de trabajo anaacutelogo para llevar a cabo el objetivo
de hallar los valores de los paraacutemetros de la expresioacuten de la transmitancia que son
en esta ocasioacuten 120572 y 120573
Partiendo de la ecuacioacuten (48) nuevamente tomamos dobles logaritmos
obteniendo
ln 120591119886120582 = minus120573 120582minus120572 (49)
ln(minusln 120591119886120582) = ln120573 minus 120572 ln 120582 (410)
Representando graacuteficamente esta uacuteltima ecuacioacuten mediante los datos
sacados por el programa MODTRAN se obtienen las graacuteficas de las figuras
44a y 44b
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 5 km
46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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WALLACE J M Y HOBBS P V (2006) Atmospheric Science An Introductory
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44
120591119886120582 = exp(minus120573 120582minus120572) (48)
Para hacer un estudio empiacuterico la foacutermula anterior en el que nuevamente
tenemos la intencioacuten de hallar los valores de los paraacutemetros de ajuste
caracteriacutesticos 120572 y 120573 se ha ejecutado el programa de dos formas diferentes (en
distintas condiciones atmosfeacutericas si bien ambas incluyen la presencia de
aerosoles) en primer lugar fijando el tipo de aerosol pero variando el valor de la
visibilidad y en segundo lugar fijando la visibilidad pero variando el tipo de
aerosol
Veamos el primero de los casos propuestos Se han realizado dos
simulaciones con las configuraciones y paraacutemetros de entrada mencionados a
continuacioacuten rango de longitudes de onda [020-400] μm intervalo de
frecuencias 20 cm-1 incidencia normal recorrido de la radiacioacuten el de la
atmoacutesfera completa modelo atmosfeacuterico atmoacutesfera estaacutendar y se ha introducido
un aerosol de tipo rural con visibilidad de 23 km (en el nivel del mar) para la
primera simulacioacuten y de 5 km (idem) para la segunda es decir la primera
atmoacutesfera va a estar maacutes despejada (o menos turbia) que la segunda
De nuevo al haber vuelto a elegir el modo transmitancia hemos obtenido
una serie de valores de transmitancias de diferentes elementos de los cuales
seleccionamos las que nos interesan en esta ocasioacuten transmitancias espectrales de
aerosoles A continuacioacuten (figs 43a y 43b) se muestran sendas graacuteficas de
transmitancias frente a longitudes de onda para cada situacioacuten de visibilidad
Figura 43a Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 23 km (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 23 km
45
Figura 43b Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 5 km (dispersioacuten de Mie)
Noacutetese como detalle que en la situacioacuten de menor visibilidad como es de
suponer los valores de las transmitancias son menores que en la de mayor
visibilidad Ademaacutes en ambas graacuteficas es destacable que los trazos de las curvas no
son tan laquosuavesraquo como en el caso de la dispersioacuten molecular lo cual nos hace
suponer que los puntos una vez realizadas las modificaciones expuestas a
continuacioacuten no seguiraacuten una tendencia tan lineal como en la otra situacioacuten Aun
asiacute hemos podido proceder del mismo modo que con la dispersioacuten de Rayleigh de
forma que seguiremos un meacutetodo de trabajo anaacutelogo para llevar a cabo el objetivo
de hallar los valores de los paraacutemetros de la expresioacuten de la transmitancia que son
en esta ocasioacuten 120572 y 120573
Partiendo de la ecuacioacuten (48) nuevamente tomamos dobles logaritmos
obteniendo
ln 120591119886120582 = minus120573 120582minus120572 (49)
ln(minusln 120591119886120582) = ln120573 minus 120572 ln 120582 (410)
Representando graacuteficamente esta uacuteltima ecuacioacuten mediante los datos
sacados por el programa MODTRAN se obtienen las graacuteficas de las figuras
44a y 44b
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 5 km
46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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45
Figura 43b Transmitancias espectrales de aerosoles con VIS = 5 km (dispersioacuten de Mie)
Noacutetese como detalle que en la situacioacuten de menor visibilidad como es de
suponer los valores de las transmitancias son menores que en la de mayor
visibilidad Ademaacutes en ambas graacuteficas es destacable que los trazos de las curvas no
son tan laquosuavesraquo como en el caso de la dispersioacuten molecular lo cual nos hace
suponer que los puntos una vez realizadas las modificaciones expuestas a
continuacioacuten no seguiraacuten una tendencia tan lineal como en la otra situacioacuten Aun
asiacute hemos podido proceder del mismo modo que con la dispersioacuten de Rayleigh de
forma que seguiremos un meacutetodo de trabajo anaacutelogo para llevar a cabo el objetivo
de hallar los valores de los paraacutemetros de la expresioacuten de la transmitancia que son
en esta ocasioacuten 120572 y 120573
Partiendo de la ecuacioacuten (48) nuevamente tomamos dobles logaritmos
obteniendo
ln 120591119886120582 = minus120573 120582minus120572 (49)
ln(minusln 120591119886120582) = ln120573 minus 120572 ln 120582 (410)
Representando graacuteficamente esta uacuteltima ecuacioacuten mediante los datos
sacados por el programa MODTRAN se obtienen las graacuteficas de las figuras
44a y 44b
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - VIS = 5 km
46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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46
Figura 44a Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 23 km
Figura 44b Linealizacioacuten de la foacutermula de la transmitancia de los aerosoles con VIS = 5 km
Fijeacutemonos en que el ajuste es menos preciso que en el caso de la dispersioacuten
molecular como ya se habiacutea comentado porque el valor del coeficiente 119877 estaacute maacutes
alejado de 1 que en la otra ocasioacuten A partir de la ecuacioacuten de regresioacuten lineal se ha
logrado hallar los valores de los paraacutemetros para cada situacioacuten que se presentan
en agrupados en la tabla 41
y = -11597x - 19766 Rsup2 = 09647
-4
-35
-3
-25
-2
-15
-1
-05
0
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 23 km
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - VIS = 5 km
47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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47
VIS = 23 km VIS = 5 km 120573 01385 05249 120572 11597 11086
Tabla 41 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
Por consiguiente concluimos que cuando se tienen los mismos tipos de
aerosoles 120572 se mantiene praacutecticamente constante con lo cual comprobamos lo
explicado anteriormente sobre este paraacutemetro (representa la distribucioacuten de
tamantildeos de las partiacuteculas) Sin embargo 120573 siacute que variacutea de hecho crece con el
aumento de la turbidez atmosfeacuterica (es decir con el descenso de la visibilidad) o
lo que es lo mismo aumenta con la cantidad de aerosoles exactamente el mismo
hecho que expusimos en el fundamento teoacuterico
Vayamos ahora con la segunda parte del estudio Se ha repetido el mismo
anaacutelisis con toda la configuracioacuten inicial del programa ideacutentica excepto por que se
ha dejado la visibilidad constante fijaacutendola en 5 km pero modificando el tipo de
aerosol para cada simulacioacuten en la primera se ha antildeadido un aerosol de tipo
urbano mientras que en la segunda uno de tipo rural (como en la situacioacuten
previa)
A continuacioacuten (figs 45a y 45b) se exponen las graacuteficas de los valores
obtenidos de la transmitancia espectral de los aerosoles para cada clase
Figura 45a Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo urbano (dispersioacuten de Mie)
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo urbano
48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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48
Figura 45b Transmitancias espectrales de aerosoles de tipo rural (dispersioacuten de Mie)
Fijeacutemonos en que esta vez las curvas representadas son bastante similares en
la forma debido a la igualdad de condiciones de visibilidad aunque presentan
variaciones puntuales a causa del cambio en la composicioacuten y proporcioacuten de las
partiacuteculas en suspensioacuten
Realizando un proceso totalmente anaacutelogo a los anteriores anaacutelisis de
representacioacuten graacutefica de la linealizacioacuten de la expresioacuten de la transmitancia
(v ec (410)) se han obtenido los siguientes resultados
Figura 46a Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo urbano
0
02
04
06
08
1
0 1 2 3 4
τaλ
λ microm
Transm de aerosoles - tipo rural
y = -09633x - 05274 Rsup2 = 09745
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo urbano
49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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49
Figura 46b Linealizacioacuten de la foacutermula de Aringngstroumlm para aerosoles de tipo rural
Presentamos tabulados nuestros valores de los paraacutemetros
Aerosol urbano Aerosol rural 120573 05901 05249 120572 09633 11086
Tabla 42 Resultados obtenidos para los paraacutemetros de la foacutermula de turbidez de Aringngstroumlm
En esta ocasioacuten por el contrario se deduce que a igualdad de condiciones de
visibilidad atmosfeacuterica el paraacutemetro que se mantiene praacutecticamente constante es
120573 corroborando que nos da informacioacuten sobre el grado de turbidezvisibilidad de
la atmoacutesfera mientras que 120572 variacutea ligeramente puesto que reflejariacutea un cambio en
la distribucioacuten del tamantildeo de los aerosoles al ser estos de diferente tipo
Para finalizar a modo de colofoacuten de este conjunto de praacutecticas se muestra
una graacutefica realizada a partir de datos proporcionados por el coacutedigo MODTRAN de
distintos valores de las transmitancias atmosfeacutericas de los diferentes componentes
que conforman la atmoacutesfera o estaacuten presentes en ella La configuracioacuten inicial del
programa es similar a las anteriores simulaciones (atmoacutesfera estaacutendar incidencia
normal recorrido completo maacutexima resolucioacuten espectral etc) excepto por el
hecho de que se ha seleccionado un rango de longitudes de onda maacutes amplio en
lugar del espectro solar se ha elegido uno que abarque el intervalo habitual usado
en el estudio de la transferencia radiativa es decir [02 14] μm con el objetivo de
que sea una graacutefica de validez maacutes general (v fig 47)
y = -11086x - 06446 Rsup2 = 09695
-25
-2
-15
-1
-05
0
05
1
15
-2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2
y equiv ln(ndashln τaλ)
x equiv ln λ
Dispersioacuten de Mie - tipo rural
50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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50
LEYENDA DEL GRAacuteFICO
H2O vapor de agua
CO2+ gases miscibles (CO2 CO N2O CH4 O2)
O3 ozono
TRACE gases traza (aquellos que estaacuten
presentes en muy baja concentracioacuten)
MOL SCAT dispersioacuten molecular
AER-HYD aerosoles e hidrometeoros
HNO3 aacutecido niacutetrico
Figura 47 Transmitancias espectrales para distintos elementos atmosfeacutericos
En dicha figura pueden apreciarse con claridad las diferentes bandas de
absorcioacuten (que como sabemos son aquellos intervalos del espectro donde un
determinado gas aerosol o hidrometeoro absorbe parte o la totalidad de la
radiacioacuten incidente) asiacute como las ventanas atmosfeacutericas (por el contrario son
intervalos en los que la transmitancia vale praacutecticamente la unidad es decir la
radiacioacuten atraviesa la atmoacutesfera sin apenas atenuarse como tambieacuten se ha
explicado con anterioridad) La anterior figura es una manera esteacuteticamente
interesante de observar las distintas posibilidades de comportamiento que
presenta la atmoacutesfera ante la absorcioacuten y transferencia de la radiacioacuten solar
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas
H2O
CO2+
O3
TRACE
MOL SCAT
AER-HYD
HNO3
51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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51
A continuacioacuten se muestra otra representacioacuten graacutefica en esta ocasioacuten de las
transmitancias atmosfeacutericas espectrales totales construidas tambieacuten a partir de
caacutelculos hechos por el MODTRAN (recordemos que calcula cada transmitancia
espectral total como producto de las transmitancias parciales de los diversos
constituyentes atmosfeacutericos)
Figura 48 Transmitancias espectrales totales (para la atmoacutesfera en conjunto)
Por uacuteltimo es conveniente informar de que coacutedigo MODTRAN es capaz de
dar valores tanto de la magnitud espectral para un conjunto concreto de
frecuencias (120591120582 en este caso) como de la magnitud ya integrada en el intervalo de
intereacutes que hayamos seleccionado (120591)
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
0 2 4 6 8 10 12 14
τλ
λ microm
Transmitancia atmosfeacuterica total
52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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52
42 Caacutelculo de la radiacioacuten solar transmitida
En esta segunda praacutectica con el programa de simulaciones se va a analizar un
caso particular en el que hay involucradas mediciones experimentales reales El
objetivo del ejercicio es realizar un estudio comparativo entre la radiacioacuten solar
directa medida a lo largo de un diacutea en un laboratorio localizado en la provincia de
Valladolid y la simulada con el coacutedigo MODTRAN considerando en principio las
mismas condiciones atmosfeacutericas y geograacuteficas En concreto los datos de
mediciones reales que se han seleccionado han sido tomadas por un radioacutemetro
con un rango de trabajo de [0285 28] μm el del diacutea 11 de marzo de 2007 en el
CIBA (Centro de Investigacioacuten de la Baja Atmoacutesfera) perteneciente a la
Universidad de Valladolid y situado en el municipio de Villalba de los Alcores
cuyas coordenadas geograacuteficas son 4deg 46 longitud este 41deg 49 latitud norte y
640 m de altura sobre el nivel del mar Se presentan dichas medidas en la tabla
siguiente
Hora del diacutea
Aacutengulo cenital
Irradiancia solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
700 8709 1254
800 7618 19849
900 6596 39364
1000 5698 55412
1100 5004 66773
1200 4616 72547
1300 4616 72266
1400 5004 66202
1500 5698 54709
1600 6596 38351
1700 7618 17545
1800 8709 2661
1900 9827 0
Tabla 43 Resultados de las mediciones de la radiacioacuten solar directa en sucesivas horas del diacutea
Ejecutando el programa en el modo irradiancia transmitida para cada uno de
los valores del aacutengulo cenital del Sol (es preciso aclarar que no es necesario
introducir ni el diacutea ni la latitud pues estos datos van ya impliacutecitos en los valores de
dichos aacutengulos) con un intervalo de frecuencias ideacutentico a aquel en que trabaja el
aparato de medida una altura sobre el nivel del mar de ℎ = 064 km y eligiendo
como modelo la atmoacutesfera estaacutendar se han obtenido los siguientes caacutelculos de la
irradiancia solar directa normal (i e sobre una superficie perpendicular a los
haces de radiacioacuten indicente)
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
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resolution model for LOWTRAN 7raquo Rep AFGL-TR-83-0187 Philips Lab Hanscom
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WALLACE J M Y HOBBS P V (2006) Atmospheric Science An Introductory
Survey Academic Press
53
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa normal
120579 deg Ebn W mndash2
8709 420
7618 7776
6596 9027
5698 9621
5004 9926
4616 1015
4616 1006
5004 9926
5698 9621
6596 9027
7618 7776
8709 420
9827 0
Tabla 44a Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa normal
Como las mediciones de las que disponemos son de irradiancias directas
sobre una superficie horizontal tenemos que multiplicar los resultados obtenidos
con el MODTRAN (irradiancias directas normales) por el coseno del aacutengulo cenital
solar seguacuten nos indica la ecuacioacuten (212) con el objeto de hallar los respectivos
valores de la irradiancia directa (v tab 44b)
Aacutengulo cenital
Radiacioacuten solar directa (horizontal)
120579 deg Eb W mndash2
8709 2132
7618 18575
6596 36774
5698 52428
5004 63750
4616 70304
4616 69680
5004 63750
5698 52428
6596 36774
7618 18575
8709 2132
9827 000
Tabla 44b Resultados de las simulaciones de la radiacioacuten solar directa
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
6 REFERENCIAS
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resolution model for LOWTRAN 7raquo Rep AFGL-TR-83-0187 Philips Lab Hanscom
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multiple scattering upgrades with application to AVIRISraquo Remote Sensing of
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of British Columbia Okanagan Kelowna
WALLACE J M Y HOBBS P V (2006) Atmospheric Science An Introductory
Survey Academic Press
54
Seguidamente en la figura 49 se han representado graacuteficamente los datos
agrupados en las tablas 43 y 44b
Figura 49 Comparacioacuten entre ambas curvas de irradiacioacuten solar directa medida y simulada
En esta representacioacuten conjunta de las curvas de radiacioacuten solar directa a
partir de mediciones reales y de caacutelculos simulados podemos observar que hemos
conseguido un alto grado de coincidencia entre ambas Tambieacuten se puede deducir
que el diacutea en que se llevoacute a cabo la toma de datos fue un diacutea claro pues la
irradiancia normal alcanza valores maacuteximos relativamente elevados (aprox
700 W m-2) teniendo en cuenta que la irradiancia que nos llega al exterior de la
atmoacutesfera es como vimos en el sect 224 1367 W m-2 en promedio Podemos
observar tambieacuten coacutemo la radiacioacuten va creciendo bruscamente al comienzo del diacutea
a medida que el Sol va llegando a su cenit en cuyo entorno se mantiene maacutes
estable y posteriormente coacutemo va decreciendo a medida que se va acercando el
momento del ocaso
Finalmente hay de recalcar que a pesar de la existencia de ciertas
discrepancias entre los valores maacuteximos de cada graacutefica mdashcuyo motivo
desconocemos aunque probablemente sea asumible teniendo en cuenta la posible
discrepancia entre los datos de partida de uno y otro perfil atmosfeacutericomdash y debido
a la exactitud con que concuerdan el resto de datos podemos concluir que hemos
utilizado un modelo de simulacioacuten aceptable que cumple unos miacutenimos de
describir el comportamiento cualitativo y cuantitativo (salvando un margen de
error) de la irradiancia solar transmitida
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Eb W mndash2
horas del diacutea
Radiacioacuten solar transmitida (irradiancia directa horizontal)
Datosmedidos
Datossimulados
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
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30
40
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60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
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30
40
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0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
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Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
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30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
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50
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80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
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30
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0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
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20
25
30
35
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45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
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0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
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30
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70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
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30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
6 REFERENCIAS
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resolution model for LOWTRAN 7raquo Rep AFGL-TR-83-0187 Philips Lab Hanscom
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multiple scattering upgrades with application to AVIRISraquo Remote Sensing of
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irradiancia eritemaacutetica a partir de datos de ozono TOMSraquo Revista de Teledeteccioacuten
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and circumsolar spectral irradianceraquo Solar Energy 715 325ndash346 Bailey Colorado
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PIDWIRNY M Y JONES S (2006) Fundamentals of Physical Geography University
of British Columbia Okanagan Kelowna
WALLACE J M Y HOBBS P V (2006) Atmospheric Science An Introductory
Survey Academic Press
55
Ademaacutes es conveniente recordar que el programa MODTRAN tambieacuten puede
proporcionar valores de la irradiancia espectral no solo de la total (integrada para
todas las frecuencias) pero en este caso no nos interesan pues los datos del sensor
del radioacutemetro son directamente los de la irradiancia total por lo que no ha sido
necesario realizar ninguacuten caacutelculo de integracioacuten En tal caso se habriacutea tenido que
emplear la relacioacuten siguiente
119864119887 = int 119864119887120582120582
119889120582 (411)
A modo de curiosidad hay que antildeadir que el MODTRAN no permite calcular
irradiancias para aacutengulos cenitales superiores a 90deg pues entiende que en esa
situacioacuten el Sol estaacute situado debajo de la liacutenea del horizonte de modo que no nos
llegariacutea nada de radiacioacuten solar Por eso el dato de irradiancia nula para el uacuteltimo
aacutengulo el correspondiente a las 1900 se ha tenido que antildeadir laquoa manoraquo
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
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15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
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000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
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06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
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0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
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Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
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CO2 - banda de 47 microm
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0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
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espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
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W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
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z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
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Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
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W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
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Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
6 REFERENCIAS
BERK A BERNSTEIN L S Y ROBERTSON D C (1996) laquoMODTRAN A moderate
resolution model for LOWTRAN 7raquo Rep AFGL-TR-83-0187 Philips Lab Hanscom
Air Force Base Massachusetts
BERK A BERNSTEIN L S ANDERSON G ET AL (1998) laquoMODTRAN cloud and
multiple scattering upgrades with application to AVIRISraquo Remote Sensing of
Environment 653 367ndash375
BIGGS W W (1984) Principles of Radiation Measurement LI-COR Inc
Lincoln Nebraska
CALLE A PEacuteREZ A M CASANOVA J L (1998) laquoEstudio y anaacutelisis de la
irradiancia eritemaacutetica a partir de datos de ozono TOMSraquo Revista de Teledeteccioacuten
9 Valencia
COULSON K L (1975) Solar and Terrestrial Radiation Methods and
Measurements Elsevier
GUEYMARD CH A (2001) laquoParameterized transmittance model for direct beam
and circumsolar spectral irradianceraquo Solar Energy 715 325ndash346 Bailey Colorado
HUANG P M LI Y Y SUMNER M E (2011) Handbook of Soil Sciences Properties
and Processes CRC Press
IQBAL M (1983) An Introduction to Solar Radiation Academic Press
Vancouver
MOODY E G KING M D PLATNICK S SCHAAF C B GAO F (2005) laquoSpatially
Complete Global Spectral Surface Albedos Value-Added Datasets Derived from
Terra MODIS Land Productsraquo IEEE Transactions on Geoscience and Remote
Sensing 431 144-158
PALTRIDGE G W Y PLATT C M (1976) Radiative processes in meteorology and
climatology Elsevier Scientific Publishing Company Amsterdam-Oxford-New York
PIDWIRNY M Y JONES S (2006) Fundamentals of Physical Geography University
of British Columbia Okanagan Kelowna
WALLACE J M Y HOBBS P V (2006) Atmospheric Science An Introductory
Survey Academic Press
56
43 Aplicaciones a la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Al igual que hemos visto anteriormente podemos decir que la teledeteccioacuten
se encarga de estudiar los procesos y mecanismos por los cuales se puede detectar
la radiacioacuten a distancia mediante sateacutelites equipados con sensores especializados
en medir radiancias Podriacuteamos hacer numerosos ejercicios praacutecticos relacionados
con esta temaacutetica pero en su lugar hemos preferido centrarnos en estudiar en
concreto las funciones de ponderacioacuten (v sect 235) por el motivo de que estas
funciones poseen una gran importancia tanto teoacuterica (estaacuten presentes en el
teacutermino atmosfeacuterico de la ecuacioacuten de transferencia radiativa) como praacutectica a
causa de sus numerosas aplicaciones en la teledeteccioacuten entre las cuales cabe
destacar la deteccioacuten de la presencia de los constituyentes gaseosos de la
atmoacutesfera en los diferentes niveles de altura Recordemos la definicioacuten de las
funciones de ponderacioacuten (v ec 224) para tenerla presente en este apartado
119882(120582 119911) =120597120591(120582 120579 119911)
120597119911 (412)
Con el objetivo de dar cuenta del gran potencial que tienen las funciones de
ponderacioacuten se han realizado dos ejercicios que aunque tengan objetivos
similares son diferentes en cuanto a su modo de proceder El primero consiste en
calcular funciones de ponderacioacuten para diferentes bandas de absorcioacuten a partir de
datos caracteriacutesticos de la propia atmoacutesfera (transmitancias) que pueden
obtenerse mediante sondeos meteoroloacutegicos mientras que el segundo consiste en
calcular dichas funciones a partir de datos caracteriacutesticos de las bandas de los
sensores de los sateacutelites (funciones de respuesta espectral [v sect 233]) que estaacuten
ajustadas por los propios fabricantes con la finalidad uacuteltima de estudiar el
componente gaseoso correspondiente
Primeramente se han guardado en Excel varias tablas de datos de
transmitancias espectrales de los gases maacutes importantes (ozono vapor de agua y
dioacutexido de carbono) obtenidas a partir de sucesivas ejecuciones del programa
MODTRAN en modo transmitancia (e incidencia normal atmoacutesfera estaacutendar
anaacutelisis de todo el espectro etc) para diferentes recorridos de la radiacioacuten desde
el techo de la atmoacutesfera (100 km) hasta una altura 119911 lo cual se ha conseguido
variando el camino recorrido por la radiacioacuten en cada simulacioacuten Asiacute en primer
lugar se ha considerado el recorrido total 0-100 km aumentando la altura final
(0 km) de kiloacutemetro en kiloacutemetro hasta llegar a los 10 km ya que es preferible
estudiar las capas atmosfeacutericas inferiores de manera maacutes detallada
Posteriormente dicha altura final se ha aumentado de 5 en 5 km hasta los 50 km
Maacutes tarde de 10 en 10 km hasta los 70 km Y por uacuteltimo se ha considerado el
intervalo 90-100 km
Una vez que ya se han agrupado los datos en las tablas antes mentadas se
han tomado los datos de transmitancias espectrales para los anteriores niveles de
57
altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
20
30
40
50
60
0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
6 REFERENCIAS
BERK A BERNSTEIN L S Y ROBERTSON D C (1996) laquoMODTRAN A moderate
resolution model for LOWTRAN 7raquo Rep AFGL-TR-83-0187 Philips Lab Hanscom
Air Force Base Massachusetts
BERK A BERNSTEIN L S ANDERSON G ET AL (1998) laquoMODTRAN cloud and
multiple scattering upgrades with application to AVIRISraquo Remote Sensing of
Environment 653 367ndash375
BIGGS W W (1984) Principles of Radiation Measurement LI-COR Inc
Lincoln Nebraska
CALLE A PEacuteREZ A M CASANOVA J L (1998) laquoEstudio y anaacutelisis de la
irradiancia eritemaacutetica a partir de datos de ozono TOMSraquo Revista de Teledeteccioacuten
9 Valencia
COULSON K L (1975) Solar and Terrestrial Radiation Methods and
Measurements Elsevier
GUEYMARD CH A (2001) laquoParameterized transmittance model for direct beam
and circumsolar spectral irradianceraquo Solar Energy 715 325ndash346 Bailey Colorado
HUANG P M LI Y Y SUMNER M E (2011) Handbook of Soil Sciences Properties
and Processes CRC Press
IQBAL M (1983) An Introduction to Solar Radiation Academic Press
Vancouver
MOODY E G KING M D PLATNICK S SCHAAF C B GAO F (2005) laquoSpatially
Complete Global Spectral Surface Albedos Value-Added Datasets Derived from
Terra MODIS Land Productsraquo IEEE Transactions on Geoscience and Remote
Sensing 431 144-158
PALTRIDGE G W Y PLATT C M (1976) Radiative processes in meteorology and
climatology Elsevier Scientific Publishing Company Amsterdam-Oxford-New York
PIDWIRNY M Y JONES S (2006) Fundamentals of Physical Geography University
of British Columbia Okanagan Kelowna
WALLACE J M Y HOBBS P V (2006) Atmospheric Science An Introductory
Survey Academic Press
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altura pero de una banda espectral concreta es decir se han tomado datos de
transmitancias a una longitud de onda determinada (la central de la banda de
absorcioacuten) y tambieacuten las de su entorno calculando despueacutes el promedio para
poder trabajar con un valor medio de la transmitancia de dicha banda a esa altura
Ademaacutes mediante el programa Excel se han calculado numeacutericamente las
derivadas parciales de la transmitancia respecto de la altura para poder hallar
finalmente los valores de las funciones 119882 Los resultados de dichos caacutelculos se
representan graacuteficamente en las siguientes figuras ademaacutes se adjuntan los valores
de las transmitancias espectrales de cada gas con la intencioacuten de que se
comprueben visualmente la existencia y localizacioacuten de las bandas atmosfeacutericas de
absorcioacuten Recordemos que los intervalos de altura en los que maacutes crece la funcioacuten
de ponderacioacuten nos indican los niveles de altura donde maacutes concentracioacuten de gas
hay presente
Funciones de ponderacioacuten para el ozono
Figura 410 Bandas de absorcioacuten del ozono
Las bandas de absorcioacuten maacutes importantes del ozono como podemos deducir
de la graacutefica de la figura 410 se situacutean en los intervalos centrados en 120582 = 47 μm
y 120582 = 96 μm Procedamos entonces a representar en cada una de ellas los niveles
de altura frente a las funciones de ponderacioacuten (variacioacuten de la transmitancia con
la altura) Dichas graacuteficas se encuentran en las figuras 411a y 411b
Noacutetese que de ahora en adelante habraacute algunas graacuteficas escaladas de
diferente forma esto puede dificultar la comparacioacuten entre ellas pero es necesario
representarlas de ese modo para que se puedan apreciar sin problemas las zonas
de mayor variacioacuten de las funciones 119882
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del ozono
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0001 0002 0003
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 47 μm
0
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0 0005 001 0015
z km
W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
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0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
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04
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08
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000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
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0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
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0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
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0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
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20
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30
35
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45
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0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
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0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
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0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
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35
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45
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0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
6 REFERENCIAS
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resolution model for LOWTRAN 7raquo Rep AFGL-TR-83-0187 Philips Lab Hanscom
Air Force Base Massachusetts
BERK A BERNSTEIN L S ANDERSON G ET AL (1998) laquoMODTRAN cloud and
multiple scattering upgrades with application to AVIRISraquo Remote Sensing of
Environment 653 367ndash375
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Lincoln Nebraska
CALLE A PEacuteREZ A M CASANOVA J L (1998) laquoEstudio y anaacutelisis de la
irradiancia eritemaacutetica a partir de datos de ozono TOMSraquo Revista de Teledeteccioacuten
9 Valencia
COULSON K L (1975) Solar and Terrestrial Radiation Methods and
Measurements Elsevier
GUEYMARD CH A (2001) laquoParameterized transmittance model for direct beam
and circumsolar spectral irradianceraquo Solar Energy 715 325ndash346 Bailey Colorado
HUANG P M LI Y Y SUMNER M E (2011) Handbook of Soil Sciences Properties
and Processes CRC Press
IQBAL M (1983) An Introduction to Solar Radiation Academic Press
Vancouver
MOODY E G KING M D PLATNICK S SCHAAF C B GAO F (2005) laquoSpatially
Complete Global Spectral Surface Albedos Value-Added Datasets Derived from
Terra MODIS Land Productsraquo IEEE Transactions on Geoscience and Remote
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PALTRIDGE G W Y PLATT C M (1976) Radiative processes in meteorology and
climatology Elsevier Scientific Publishing Company Amsterdam-Oxford-New York
PIDWIRNY M Y JONES S (2006) Fundamentals of Physical Geography University
of British Columbia Okanagan Kelowna
WALLACE J M Y HOBBS P V (2006) Atmospheric Science An Introductory
Survey Academic Press
58
Figura 411a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del ozono
Figura 411b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 96 μm del ozono
Comprobamos entonces que la mayor concentracioacuten de ozono se encuentra
en la estratosfera el cual se corresponderiacutea con el que constituye la capa de ozono
u ozonosfera situada una altura en torno a 119911 = 25 km como vemos reflejado en
ambos graacuteficos A mayores tambieacuten existiriacutea el ozono troposfeacuterico (en superficie)
causado por la contaminacioacuten humana pero no se nos muestra en estas graacuteficas
porque el programa MODTRAN no lo tiene en cuenta en sus caacutelculos radiativos
pues loacutegicamente es muy complicado de modelizar
Funciones de ponderacioacuten para el vapor de agua
En este segundo caso para el vapor de agua las bandas maacutes importantes se
hallan en los intervalos centrados en 120582 = 27 μm y 120582 = 625 μm seguacuten muestra la
figura 412 Procediendo de igual forma que antes se tienen los siguientes
resultados (v figs 413a y 413b)
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O3 - banda de 47 μm
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0 0005 001 0015
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W = partτpartz
O3 - banda de 96 μm
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Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
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W = partτpartz
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W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
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Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
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Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
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000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
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W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
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Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
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W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
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espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
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0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
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z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
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Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
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0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
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0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
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5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
6 REFERENCIAS
BERK A BERNSTEIN L S Y ROBERTSON D C (1996) laquoMODTRAN A moderate
resolution model for LOWTRAN 7raquo Rep AFGL-TR-83-0187 Philips Lab Hanscom
Air Force Base Massachusetts
BERK A BERNSTEIN L S ANDERSON G ET AL (1998) laquoMODTRAN cloud and
multiple scattering upgrades with application to AVIRISraquo Remote Sensing of
Environment 653 367ndash375
BIGGS W W (1984) Principles of Radiation Measurement LI-COR Inc
Lincoln Nebraska
CALLE A PEacuteREZ A M CASANOVA J L (1998) laquoEstudio y anaacutelisis de la
irradiancia eritemaacutetica a partir de datos de ozono TOMSraquo Revista de Teledeteccioacuten
9 Valencia
COULSON K L (1975) Solar and Terrestrial Radiation Methods and
Measurements Elsevier
GUEYMARD CH A (2001) laquoParameterized transmittance model for direct beam
and circumsolar spectral irradianceraquo Solar Energy 715 325ndash346 Bailey Colorado
HUANG P M LI Y Y SUMNER M E (2011) Handbook of Soil Sciences Properties
and Processes CRC Press
IQBAL M (1983) An Introduction to Solar Radiation Academic Press
Vancouver
MOODY E G KING M D PLATNICK S SCHAAF C B GAO F (2005) laquoSpatially
Complete Global Spectral Surface Albedos Value-Added Datasets Derived from
Terra MODIS Land Productsraquo IEEE Transactions on Geoscience and Remote
Sensing 431 144-158
PALTRIDGE G W Y PLATT C M (1976) Radiative processes in meteorology and
climatology Elsevier Scientific Publishing Company Amsterdam-Oxford-New York
PIDWIRNY M Y JONES S (2006) Fundamentals of Physical Geography University
of British Columbia Okanagan Kelowna
WALLACE J M Y HOBBS P V (2006) Atmospheric Science An Introductory
Survey Academic Press
59
Figura 412 Bandas de absorcioacuten del vapor de agua
Figura 413a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del vapor de agua
Figura 413b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 625 μm del vapor de agua
En esta ocasioacuten vemos que para la banda de menor longitud de onda el vapor
de agua estariacutea concentrado principalmente a una altura de alrededor de
119911 = 2 km mientras que para la de mayor longitud de onda estariacuteamos en
119911 = 8 km El primer nivel da cuenta del hecho de que la mayoriacutea del vapor de agua
se encuentra en la troposfera y el vapor del segundo nivel de alturas en los liacutemites
de dicha capa atmosfeacuterica es el que estaacute directamente relacionado con los
fenoacutemenos meteoroloacutegicos como las borrascas
0
5
10
15
20
25
30
0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 625 microm
0
5
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20
25
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0 005 01 015
z km
W = partτpartz
H2O - banda de 27 microm
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del vapor de agua
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
0
02
04
06
08
1
000 200 400 600 800 1000 1200 1400
τλ
λ microm
Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
0
10
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0 002 004 006
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
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30
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0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
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45
50
0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
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0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
6 REFERENCIAS
BERK A BERNSTEIN L S Y ROBERTSON D C (1996) laquoMODTRAN A moderate
resolution model for LOWTRAN 7raquo Rep AFGL-TR-83-0187 Philips Lab Hanscom
Air Force Base Massachusetts
BERK A BERNSTEIN L S ANDERSON G ET AL (1998) laquoMODTRAN cloud and
multiple scattering upgrades with application to AVIRISraquo Remote Sensing of
Environment 653 367ndash375
BIGGS W W (1984) Principles of Radiation Measurement LI-COR Inc
Lincoln Nebraska
CALLE A PEacuteREZ A M CASANOVA J L (1998) laquoEstudio y anaacutelisis de la
irradiancia eritemaacutetica a partir de datos de ozono TOMSraquo Revista de Teledeteccioacuten
9 Valencia
COULSON K L (1975) Solar and Terrestrial Radiation Methods and
Measurements Elsevier
GUEYMARD CH A (2001) laquoParameterized transmittance model for direct beam
and circumsolar spectral irradianceraquo Solar Energy 715 325ndash346 Bailey Colorado
HUANG P M LI Y Y SUMNER M E (2011) Handbook of Soil Sciences Properties
and Processes CRC Press
IQBAL M (1983) An Introduction to Solar Radiation Academic Press
Vancouver
MOODY E G KING M D PLATNICK S SCHAAF C B GAO F (2005) laquoSpatially
Complete Global Spectral Surface Albedos Value-Added Datasets Derived from
Terra MODIS Land Productsraquo IEEE Transactions on Geoscience and Remote
Sensing 431 144-158
PALTRIDGE G W Y PLATT C M (1976) Radiative processes in meteorology and
climatology Elsevier Scientific Publishing Company Amsterdam-Oxford-New York
PIDWIRNY M Y JONES S (2006) Fundamentals of Physical Geography University
of British Columbia Okanagan Kelowna
WALLACE J M Y HOBBS P V (2006) Atmospheric Science An Introductory
Survey Academic Press
60
Funciones de ponderacioacuten para el dioacutexido de carbono
Figura 414 Bandas de absorcioacuten del dioacutexido de carbono
En esta situacioacuten vemos que hay tres intervalos espectrales cuyas bandas
merece la pena analizar las de 120582 = 27 μm 120582 = 44 μm y 120582 = 134 μm
Figura 415a Funciones de ponderacioacuten para la banda de 27 μm del dioacutexido de carbono
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000 200 400 600 800 1000 1200 1400
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Transmitancias atmosfeacutericas del dioacutexido de carbono
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W = partτpartz
CO2 - banda de 27 microm
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
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W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
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W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
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0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
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0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
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W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
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Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
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z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
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5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
6 REFERENCIAS
BERK A BERNSTEIN L S Y ROBERTSON D C (1996) laquoMODTRAN A moderate
resolution model for LOWTRAN 7raquo Rep AFGL-TR-83-0187 Philips Lab Hanscom
Air Force Base Massachusetts
BERK A BERNSTEIN L S ANDERSON G ET AL (1998) laquoMODTRAN cloud and
multiple scattering upgrades with application to AVIRISraquo Remote Sensing of
Environment 653 367ndash375
BIGGS W W (1984) Principles of Radiation Measurement LI-COR Inc
Lincoln Nebraska
CALLE A PEacuteREZ A M CASANOVA J L (1998) laquoEstudio y anaacutelisis de la
irradiancia eritemaacutetica a partir de datos de ozono TOMSraquo Revista de Teledeteccioacuten
9 Valencia
COULSON K L (1975) Solar and Terrestrial Radiation Methods and
Measurements Elsevier
GUEYMARD CH A (2001) laquoParameterized transmittance model for direct beam
and circumsolar spectral irradianceraquo Solar Energy 715 325ndash346 Bailey Colorado
HUANG P M LI Y Y SUMNER M E (2011) Handbook of Soil Sciences Properties
and Processes CRC Press
IQBAL M (1983) An Introduction to Solar Radiation Academic Press
Vancouver
MOODY E G KING M D PLATNICK S SCHAAF C B GAO F (2005) laquoSpatially
Complete Global Spectral Surface Albedos Value-Added Datasets Derived from
Terra MODIS Land Productsraquo IEEE Transactions on Geoscience and Remote
Sensing 431 144-158
PALTRIDGE G W Y PLATT C M (1976) Radiative processes in meteorology and
climatology Elsevier Scientific Publishing Company Amsterdam-Oxford-New York
PIDWIRNY M Y JONES S (2006) Fundamentals of Physical Geography University
of British Columbia Okanagan Kelowna
WALLACE J M Y HOBBS P V (2006) Atmospheric Science An Introductory
Survey Academic Press
61
Figura 415b Funciones de ponderacioacuten para la banda de 47 μm del dioacutexido de carbono
Figura 415c Funciones de ponderacioacuten para la banda de 134 μm del dioacutexido de carbono
Podemos observar en las anteriores graacuteficas que el dioacutexido de carbono se
encuentra distribuido en diversos niveles de altura 119911 = 15 km z=30 km y
119911 = 4 km Este hecho estariacutea relacionado con el efecto invernadero (subida de la
temperatura de la atmoacutesfera que se produce como resultado de la concentracioacuten
de ciertos gases) ya que el dioacutexido de carbono es un gas de vital importancia en
este fenoacutemeno Debido a la actividad humana la concentracioacuten de dioacutexido de
carbono ha ido aumentando a lo largo de los antildeos hasta llevarnos a la situacioacuten
actual del calentamiento global (subida de la temperatura media del sistema
climaacutetico de la Tierra)
A continuacioacuten pasamos a describir la realizacioacuten del segundo ejercicio que
hemos introducido al comienzo de este apartado Aprovechando las mismas tablas
de datos proporcionados por el MODTRAN tomados en diferentes recorridos
atmosfeacutericos a continuacioacuten se van a hacer una serie de caacutelculos con el objetivo
final de hallar nuevamente las funciones de ponderacioacuten solo que en este caso a
partir de los paraacutemetros de diferentes sensores reales de sateacutelites en lugar de
hacerlo teniendo en cuenta los datos de la propia atmoacutesfera proporcionados por
sondeos atmosfeacutericos Para llevar esto a cabo se tiene como datos de partida una
serie de valores de las funciones de respuesta espectral de diversos sensores
reales en concreto del sateacutelite meteoroloacutegico Meteosat de Segunda Generacioacuten
(MSG) que estaacute disentildeado para captar la radiacioacuten en la siguientes bandas del
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 001 002 003
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 47 microm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 002 004 006 008
z km
W = partτpartz
CO2 - banda de 134 microm
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 005 01 015 02
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
0
5
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0 002 004 006 008 01 012 014
z km
W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
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0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
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0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
6 REFERENCIAS
BERK A BERNSTEIN L S Y ROBERTSON D C (1996) laquoMODTRAN A moderate
resolution model for LOWTRAN 7raquo Rep AFGL-TR-83-0187 Philips Lab Hanscom
Air Force Base Massachusetts
BERK A BERNSTEIN L S ANDERSON G ET AL (1998) laquoMODTRAN cloud and
multiple scattering upgrades with application to AVIRISraquo Remote Sensing of
Environment 653 367ndash375
BIGGS W W (1984) Principles of Radiation Measurement LI-COR Inc
Lincoln Nebraska
CALLE A PEacuteREZ A M CASANOVA J L (1998) laquoEstudio y anaacutelisis de la
irradiancia eritemaacutetica a partir de datos de ozono TOMSraquo Revista de Teledeteccioacuten
9 Valencia
COULSON K L (1975) Solar and Terrestrial Radiation Methods and
Measurements Elsevier
GUEYMARD CH A (2001) laquoParameterized transmittance model for direct beam
and circumsolar spectral irradianceraquo Solar Energy 715 325ndash346 Bailey Colorado
HUANG P M LI Y Y SUMNER M E (2011) Handbook of Soil Sciences Properties
and Processes CRC Press
IQBAL M (1983) An Introduction to Solar Radiation Academic Press
Vancouver
MOODY E G KING M D PLATNICK S SCHAAF C B GAO F (2005) laquoSpatially
Complete Global Spectral Surface Albedos Value-Added Datasets Derived from
Terra MODIS Land Productsraquo IEEE Transactions on Geoscience and Remote
Sensing 431 144-158
PALTRIDGE G W Y PLATT C M (1976) Radiative processes in meteorology and
climatology Elsevier Scientific Publishing Company Amsterdam-Oxford-New York
PIDWIRNY M Y JONES S (2006) Fundamentals of Physical Geography University
of British Columbia Okanagan Kelowna
WALLACE J M Y HOBBS P V (2006) Atmospheric Science An Introductory
Survey Academic Press
62
espectro infrarrojo (IR) 62 μm (H2O) 73 μm (H2O) 97 μm (O3) y 134 μm (CO2)
Estas bandas coinciden con algunas de las que acabamos de analizar
En este caso hemos ponderado cada transmitancia espectral con el valor de
la funcioacuten de respuesta del sensor 120593(120584) a esa frecuencia concreta y lo
integraremos en todo el intervalo de respuesta espectral del aparato si bien antes
habiendo normalizado el resultado (para que podamos obtener valores reales de
transmitancia) como se indica a continuacioacuten
120591(119911) =int 120591120584120593(120584)119889120584
int120593(120584)119889120584 (413)
Por uacuteltimo una vez se han calculado los valores de las transmitancias para
diferentes recorridos atmosfeacutericos a diferentes alturas se ha realizado un proceso
de caacutelculo numeacuterico totalmente anaacutelogo al anterior derivadas de la transmitancia
con la altura con la finalidad de hallar las funciones 119882 Este proceso de trabajo se
ha llevado a cabo para cada una de las bandas espectrales que hemos seleccionado
algunas de las cuales coinciden con las estudiadas en el primer ejercicio de este
apartado como ya se ha indicado antes con lo cual podremos comparar dichas
graacuteficas entre siacute
Veamos a continuacioacuten todos los resultados de forma graacutefica
Figura 416 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 62 μm del vapor de agua
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W = partτpartz
H2O - banda IR de 62 microm
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
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W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
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Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
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W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
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Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
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W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
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5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
6 REFERENCIAS
BERK A BERNSTEIN L S Y ROBERTSON D C (1996) laquoMODTRAN A moderate
resolution model for LOWTRAN 7raquo Rep AFGL-TR-83-0187 Philips Lab Hanscom
Air Force Base Massachusetts
BERK A BERNSTEIN L S ANDERSON G ET AL (1998) laquoMODTRAN cloud and
multiple scattering upgrades with application to AVIRISraquo Remote Sensing of
Environment 653 367ndash375
BIGGS W W (1984) Principles of Radiation Measurement LI-COR Inc
Lincoln Nebraska
CALLE A PEacuteREZ A M CASANOVA J L (1998) laquoEstudio y anaacutelisis de la
irradiancia eritemaacutetica a partir de datos de ozono TOMSraquo Revista de Teledeteccioacuten
9 Valencia
COULSON K L (1975) Solar and Terrestrial Radiation Methods and
Measurements Elsevier
GUEYMARD CH A (2001) laquoParameterized transmittance model for direct beam
and circumsolar spectral irradianceraquo Solar Energy 715 325ndash346 Bailey Colorado
HUANG P M LI Y Y SUMNER M E (2011) Handbook of Soil Sciences Properties
and Processes CRC Press
IQBAL M (1983) An Introduction to Solar Radiation Academic Press
Vancouver
MOODY E G KING M D PLATNICK S SCHAAF C B GAO F (2005) laquoSpatially
Complete Global Spectral Surface Albedos Value-Added Datasets Derived from
Terra MODIS Land Productsraquo IEEE Transactions on Geoscience and Remote
Sensing 431 144-158
PALTRIDGE G W Y PLATT C M (1976) Radiative processes in meteorology and
climatology Elsevier Scientific Publishing Company Amsterdam-Oxford-New York
PIDWIRNY M Y JONES S (2006) Fundamentals of Physical Geography University
of British Columbia Okanagan Kelowna
WALLACE J M Y HOBBS P V (2006) Atmospheric Science An Introductory
Survey Academic Press
63
En la figura anterior podemos constatar que este sensor mediriacutea cantidades
de vapor de agua situado a una altura de unos 119911 = 9 km Se trata del mismo sensor
que tomoacute la imagen infrarroja que se muestra en la figura 211 pues coindicen
tanto el modelo de sateacutelite (MSG) como la colocacioacuten espectral de la banda del
mismo
Figura 417 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 73 μm del vapor de agua
Este otro sensor mediriacutea tambieacuten cantidades de vapor de agua pero aquel
situado alrededor de los 119911 = 5 km de altura
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W = partτpartz
H2O - banda IR de 73 microm
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Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
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W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
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Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
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W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
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5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
6 REFERENCIAS
BERK A BERNSTEIN L S Y ROBERTSON D C (1996) laquoMODTRAN A moderate
resolution model for LOWTRAN 7raquo Rep AFGL-TR-83-0187 Philips Lab Hanscom
Air Force Base Massachusetts
BERK A BERNSTEIN L S ANDERSON G ET AL (1998) laquoMODTRAN cloud and
multiple scattering upgrades with application to AVIRISraquo Remote Sensing of
Environment 653 367ndash375
BIGGS W W (1984) Principles of Radiation Measurement LI-COR Inc
Lincoln Nebraska
CALLE A PEacuteREZ A M CASANOVA J L (1998) laquoEstudio y anaacutelisis de la
irradiancia eritemaacutetica a partir de datos de ozono TOMSraquo Revista de Teledeteccioacuten
9 Valencia
COULSON K L (1975) Solar and Terrestrial Radiation Methods and
Measurements Elsevier
GUEYMARD CH A (2001) laquoParameterized transmittance model for direct beam
and circumsolar spectral irradianceraquo Solar Energy 715 325ndash346 Bailey Colorado
HUANG P M LI Y Y SUMNER M E (2011) Handbook of Soil Sciences Properties
and Processes CRC Press
IQBAL M (1983) An Introduction to Solar Radiation Academic Press
Vancouver
MOODY E G KING M D PLATNICK S SCHAAF C B GAO F (2005) laquoSpatially
Complete Global Spectral Surface Albedos Value-Added Datasets Derived from
Terra MODIS Land Productsraquo IEEE Transactions on Geoscience and Remote
Sensing 431 144-158
PALTRIDGE G W Y PLATT C M (1976) Radiative processes in meteorology and
climatology Elsevier Scientific Publishing Company Amsterdam-Oxford-New York
PIDWIRNY M Y JONES S (2006) Fundamentals of Physical Geography University
of British Columbia Okanagan Kelowna
WALLACE J M Y HOBBS P V (2006) Atmospheric Science An Introductory
Survey Academic Press
64
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 97 μm del ozono
Este sensor estariacutea colocado en una banda de absorcioacuten de ozono a alturas
cercanas a 119911 = 25 km (ozonosfera) Recordemos que el ozono ademaacutes de en el
ultravioleta presenta una fuerte absorcioacuten precisamente en esta banda de
absorcioacuten
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0005 001 0015 002 0025 003
z km
W = partτpartz
O3 - banda IR de 97 μm
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
6 REFERENCIAS
BERK A BERNSTEIN L S Y ROBERTSON D C (1996) laquoMODTRAN A moderate
resolution model for LOWTRAN 7raquo Rep AFGL-TR-83-0187 Philips Lab Hanscom
Air Force Base Massachusetts
BERK A BERNSTEIN L S ANDERSON G ET AL (1998) laquoMODTRAN cloud and
multiple scattering upgrades with application to AVIRISraquo Remote Sensing of
Environment 653 367ndash375
BIGGS W W (1984) Principles of Radiation Measurement LI-COR Inc
Lincoln Nebraska
CALLE A PEacuteREZ A M CASANOVA J L (1998) laquoEstudio y anaacutelisis de la
irradiancia eritemaacutetica a partir de datos de ozono TOMSraquo Revista de Teledeteccioacuten
9 Valencia
COULSON K L (1975) Solar and Terrestrial Radiation Methods and
Measurements Elsevier
GUEYMARD CH A (2001) laquoParameterized transmittance model for direct beam
and circumsolar spectral irradianceraquo Solar Energy 715 325ndash346 Bailey Colorado
HUANG P M LI Y Y SUMNER M E (2011) Handbook of Soil Sciences Properties
and Processes CRC Press
IQBAL M (1983) An Introduction to Solar Radiation Academic Press
Vancouver
MOODY E G KING M D PLATNICK S SCHAAF C B GAO F (2005) laquoSpatially
Complete Global Spectral Surface Albedos Value-Added Datasets Derived from
Terra MODIS Land Productsraquo IEEE Transactions on Geoscience and Remote
Sensing 431 144-158
PALTRIDGE G W Y PLATT C M (1976) Radiative processes in meteorology and
climatology Elsevier Scientific Publishing Company Amsterdam-Oxford-New York
PIDWIRNY M Y JONES S (2006) Fundamentals of Physical Geography University
of British Columbia Okanagan Kelowna
WALLACE J M Y HOBBS P V (2006) Atmospheric Science An Introductory
Survey Academic Press
65
Figura 418 Funciones de ponderacioacuten para la banda IR de 134 μm del dioacutexido de carbono
Este uacuteltimo sensor nos permitiriacutea medir concentraciones de dioacutexido de
carbono en la parte inferior de la troposfera en contacto con la superficie
terrestre La mayoriacutea de este CO2 se debe a contaminacioacuten causada por actividades
humanas como hemos mencionado previamente
Por consiguiente comparando las graacuteficas correspondientes a las mismas
bandas de absorcioacuten se deduce que los caacutelculos y representaciones graacuteficas estaacuten
realizados correctamente y entonces podemos asegurar que existen dos meacutetodos
diferentes igualmente vaacutelidos para calcular las funciones de ponderacioacuten de los
sensores bien a partir de perfiles tomados de sondeos o bien a partir de las
funciones de respuesta espectral de los propios sensores
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0 002 004 006 008 01
z km
W = partτpartz
CO2 - banda IR de 134 microm
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
6 REFERENCIAS
BERK A BERNSTEIN L S Y ROBERTSON D C (1996) laquoMODTRAN A moderate
resolution model for LOWTRAN 7raquo Rep AFGL-TR-83-0187 Philips Lab Hanscom
Air Force Base Massachusetts
BERK A BERNSTEIN L S ANDERSON G ET AL (1998) laquoMODTRAN cloud and
multiple scattering upgrades with application to AVIRISraquo Remote Sensing of
Environment 653 367ndash375
BIGGS W W (1984) Principles of Radiation Measurement LI-COR Inc
Lincoln Nebraska
CALLE A PEacuteREZ A M CASANOVA J L (1998) laquoEstudio y anaacutelisis de la
irradiancia eritemaacutetica a partir de datos de ozono TOMSraquo Revista de Teledeteccioacuten
9 Valencia
COULSON K L (1975) Solar and Terrestrial Radiation Methods and
Measurements Elsevier
GUEYMARD CH A (2001) laquoParameterized transmittance model for direct beam
and circumsolar spectral irradianceraquo Solar Energy 715 325ndash346 Bailey Colorado
HUANG P M LI Y Y SUMNER M E (2011) Handbook of Soil Sciences Properties
and Processes CRC Press
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Vancouver
MOODY E G KING M D PLATNICK S SCHAAF C B GAO F (2005) laquoSpatially
Complete Global Spectral Surface Albedos Value-Added Datasets Derived from
Terra MODIS Land Productsraquo IEEE Transactions on Geoscience and Remote
Sensing 431 144-158
PALTRIDGE G W Y PLATT C M (1976) Radiative processes in meteorology and
climatology Elsevier Scientific Publishing Company Amsterdam-Oxford-New York
PIDWIRNY M Y JONES S (2006) Fundamentals of Physical Geography University
of British Columbia Okanagan Kelowna
WALLACE J M Y HOBBS P V (2006) Atmospheric Science An Introductory
Survey Academic Press
66
5 CONCLUSIONES
Hemos realizado un estudio de la transferencia de la radiacioacuten
electromagneacutetica en el medio atmosfeacuterico en el que se ven involucrados muchos
procesos fiacutesicos ya sea por parte del Sol (emisioacuten de radiacioacuten) por la atmoacutesfera
(reflexioacuten dispersioacuten absorcioacuten reemisioacuten de radiacioacutenhellip) o por la propia Tierra
(reflexioacuten absorcioacuten y reemisioacuten de radiacioacuten)
Para realizar un anaacutelisis cualitativo y cuantitativo dentro de ciertas
limitaciones (por varias aproximaciones que se han ido considerando) de este
sistema de interacciones radiacioacuten-materia tan tremendamente complejo nos ha
servido de gran ayuda el programa MODTRAN coacutedigo de simulacioacuten de
transferencia radiativa que ha resultado ser ademaacutes de uacutetil sencillo de manejar y
pedagoacutegico sobre todo por el hecho de que lo hemos utilizado a traveacutes de una
interfaz muy praacutectica y que no requeriacutea conocimientos informaacuteticos avanzados
Tambieacuten se ha podido comprobar el nivel de precisioacuten y exactitud de las
simulaciones de dicho programa respecto a situaciones reales concluyeacutendose que
es un modelo plausible y altamente realista que de hecho es empleado con
asiduidad en las maacutes avanzadas investigaciones profesionales y que ofrece una
ingente cantidad de opciones de ejecucioacuten aunque no se hayan aprovechado todas
en el presente trabajo Vemos que tiene aplicaciones praacutecticas tanto desde el punto
de la radiometriacutea en superficie como de la teledeteccioacuten atmosfeacuterica
Ademaacutes nuevamente hemos de destacar la importancia de la ecuacioacuten de
transferencia radiativa que en nuestro caso nos ha servido para modelizar la
radiancia que llega a los sateacutelites e introducir las funciones de ponderacioacuten
magnitudes clave en el estudio de los gases atmosfeacutericos tanto su concentracioacuten
como su distribucioacuten por alturas o bien planteaacutendolo al contrario para configurar
los sateacutelites de observacioacuten sabiendo doacutende se encuentran las ventanas
atmosfeacutericas (para realizar trabajos de cartografiacutea por ejemplo) Sin embargo
aquiacute nos hemos interesado maacutes por la primera opcioacuten dado que es menos
conocida en general pero ofrece un abanico maacutes amplio de posibilidades en la
fiacutesica de la atmoacutesfera e ingenieriacutea espacial Es interesante percatarse de que estos
estudios que hemos realizado podriacutean ser extrapolables a las atmoacutesferas de otros
planetas o sateacutelites lo cual abre un interesante camino de investigacioacuten en
disciplinas de este aacutembito Por uacuteltimo es importante destacar que la anterior
ecuacioacuten es vaacutelida para todo el espectro y para todo proceso de transferencia de
radiacioacuten en la atmoacutesfera (ya sea hacia la Tierra o hacia el espacio) si bien
nosotros nos hemos centrado exclusivamente en el espectro infrarrojo a causa de
la gran cantidad de bandas de absorcioacuten que hay presentes en dicho intervalo lo
cual no ocurre en el visible por ejemplo en el que praacutecticamente se transmite la
totalidad de la luz incidente como se ha explicado anteriormente en repetidas
ocasiones
67
6 REFERENCIAS
BERK A BERNSTEIN L S Y ROBERTSON D C (1996) laquoMODTRAN A moderate
resolution model for LOWTRAN 7raquo Rep AFGL-TR-83-0187 Philips Lab Hanscom
Air Force Base Massachusetts
BERK A BERNSTEIN L S ANDERSON G ET AL (1998) laquoMODTRAN cloud and
multiple scattering upgrades with application to AVIRISraquo Remote Sensing of
Environment 653 367ndash375
BIGGS W W (1984) Principles of Radiation Measurement LI-COR Inc
Lincoln Nebraska
CALLE A PEacuteREZ A M CASANOVA J L (1998) laquoEstudio y anaacutelisis de la
irradiancia eritemaacutetica a partir de datos de ozono TOMSraquo Revista de Teledeteccioacuten
9 Valencia
COULSON K L (1975) Solar and Terrestrial Radiation Methods and
Measurements Elsevier
GUEYMARD CH A (2001) laquoParameterized transmittance model for direct beam
and circumsolar spectral irradianceraquo Solar Energy 715 325ndash346 Bailey Colorado
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Complete Global Spectral Surface Albedos Value-Added Datasets Derived from
Terra MODIS Land Productsraquo IEEE Transactions on Geoscience and Remote
Sensing 431 144-158
PALTRIDGE G W Y PLATT C M (1976) Radiative processes in meteorology and
climatology Elsevier Scientific Publishing Company Amsterdam-Oxford-New York
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resolution model for LOWTRAN 7raquo Rep AFGL-TR-83-0187 Philips Lab Hanscom
Air Force Base Massachusetts
BERK A BERNSTEIN L S ANDERSON G ET AL (1998) laquoMODTRAN cloud and
multiple scattering upgrades with application to AVIRISraquo Remote Sensing of
Environment 653 367ndash375
BIGGS W W (1984) Principles of Radiation Measurement LI-COR Inc
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irradiancia eritemaacutetica a partir de datos de ozono TOMSraquo Revista de Teledeteccioacuten
9 Valencia
COULSON K L (1975) Solar and Terrestrial Radiation Methods and
Measurements Elsevier
GUEYMARD CH A (2001) laquoParameterized transmittance model for direct beam
and circumsolar spectral irradianceraquo Solar Energy 715 325ndash346 Bailey Colorado
HUANG P M LI Y Y SUMNER M E (2011) Handbook of Soil Sciences Properties
and Processes CRC Press
IQBAL M (1983) An Introduction to Solar Radiation Academic Press
Vancouver
MOODY E G KING M D PLATNICK S SCHAAF C B GAO F (2005) laquoSpatially
Complete Global Spectral Surface Albedos Value-Added Datasets Derived from
Terra MODIS Land Productsraquo IEEE Transactions on Geoscience and Remote
Sensing 431 144-158
PALTRIDGE G W Y PLATT C M (1976) Radiative processes in meteorology and
climatology Elsevier Scientific Publishing Company Amsterdam-Oxford-New York
PIDWIRNY M Y JONES S (2006) Fundamentals of Physical Geography University
of British Columbia Okanagan Kelowna
WALLACE J M Y HOBBS P V (2006) Atmospheric Science An Introductory
Survey Academic Press