UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA

INSTALACIONES INDUSTRIALES

Práctica 4NOMBRE.- Jonathan Orellana

Trabajo Integrador del Interciclo Objetivos:

- Encontrar Ecuaciones Rectangulares y Paramétricas a partir de las medidas del solido construido.- Calcular el volumen de un sólido formado por tres superficies usando integrales triples.- Averiguar la densidad del material y calcular su masa.- Determinar el error comparando la masa calculada y la masa de la medida del sólido.

Materiales:

- Sólido hecho en madera.- Calibrador MITUTUYO.- Cámara de fotos LG de 5 megapixeles.- Balanza digital SCOUT PRO.

Mediciones:

Diámetro del paraboloide

Altura del paraboloide

Diámetro del cilindro

Profundidad del cilindro

Deducción de Ecuaciones Matemáticas Rectangulares y Paramétricas del Sólido (cm)

Paraboloide

P(4.6,0) en el plano yzz = K - c (x^2 + y^2)0 = k - c (21.16)k = (21.16)c

P(0,11.2) z = k - c (x^2 + y^2)11.2 = k - c (0 )k = 11.2

Remplazomos k en la primera ecuación y obtenemos:c = 0.53k = 11.2

Reemplazamos en la ecuación rectangular del paraboloide:z = k - c (x^2 + y^2)z = 11.2 - 0.53 (x^2 + y^2)

Ecuación Rectangular:z = 11.2 - 0.53 (x^2 + y^2)

Ecuaciones Paramétricas:x = 4.6 sin(u) cos(t)y = 4.6 sin(u) sin(t)z = 11.2 cos(u)

0 ≤ t ≤ 2π0 ≤ u ≤ 2π

Cilindro:

x^2 + y^2 = r^2

Ecuación Rectangularx^2 + y^2 = 3.06z=4.4

Ecuaciones Paramétricas:x = cos(t)y = sin (t)z = u

0 ≤ t ≤ 2π 0 ≤ u ≤ 4.4