EJERCICIOS PROPUESTOS ORGANIZACIÓNDE LOS DATOS NUMÉRICOS 2

1. Elabore un arreglo ordenado para los siguientes datos obtenidos de una muestra de n = 7 de las puntuaciones parciales del curso de finanzas:

68 94 63 75 71 88 64

63 64 68 71 75 88 94

2. Para los siguientes datos obtenidos de una muestra de n = 7 de las puntuaciones parciales de la materia de sistemas de información, realice un diagrama de tallo y hojas:

2 5|34 3 6|9 (1) 7|4 3 8|0 2 9|38

3. Elabore un arreglo ordenado para los siguientes datos obtenidos de una muestra de n = 7 de las puntuaciones parciales de la materia de marketing:

88 78 78 73 91 78 85

73 78 78 78 85 88 91

4. Elabore un arreglo ordenado a partir del diagrama de tallo y hojas con la siguiente muestra de n = 7 puntuaciones parciales de la materia de sistemas de información:

5. El siguiente diagrama de tallo y hojas representa la cantidad de gasolina comprada en galones (con hojas en decenas de galones) para una muestra de 25 autos que utilizan una estación de servicio ubicada en el Distrito de Gregorio Albarracín:. Coloque los datos en un arreglo ordenado. b. ¿Cuál de los dos diagramas aporta más información? Explique su respuesta. c. ¿Cuánta gasolina (en galones) es más probable que se compre? d. ¿Existe una concentración en la compra de cantidades en el centro de distribución?

6. Los siguientes datos representan las cuotas en dólares de cheques rechazados de una muestra de 23 bancos, firmados por clientes que depositan directamente y que mantienen un saldo promedio de $100. a. Coloque los datos en un arreglo ordenado.

26 28 20 20 0.21 22 25 25 18 25 15 2018 20 25 25 22 30 30 30 15 20 29

0.21 15 15 18 18 20 20 20 20 20 22 2225 25 25 25 25 26 28 29 30 30 30

b. Elabore un diagrama de tallo y hojas para estos datos.

BAJO|0.21

1 0| 1 0| 1 1| 5 1|5588 (7) 2|0000022 11 2|55555689 3 3|000

c. ¿Cuál de estos dos diagramas aporta más información? Explique su respuesta.

La que aporta más información es el diagrama de tallo y hojas, con ello podemos establecer las frecuencias que se presentan los datos.

d. ¿Alrededor de qué valor, si lo hay, se encuentran concentradas las cuotas para cheques rechazados? Explique su respuesta.

7. Los siguientes datos representan la cuota mensual de servicio que se cobra en dólares a un cliente si su cuenta no alcanza el saldo promedio requerido, en una muestra de clientes de 26 bancos que depositan directamente y que mantienen un saldo promedio de $1 ,500.

12 8 5 5 6 6 10 10 9 7 10 7 75 0 10 6 9 12 0 5 10 8 5 5 9

a. Coloque los datos en un arreglo ordenado.

0 0 5 5 5 5 5 5 6 6 6 7 77 8 8 9 9 9 10 10 10 10 10 12 12

b. Elabore un diagrama de tallo y hojas para estos datos.

2 0|00 2 1| 2 2| 2 3| 2 4| 8 5|000000 11 6|000 (3) 7|000 12 8|00 10 9|000 7 10|00000 2 11| 2 12|00

c. ¿Cuál de estos dos diagramas aporta más información? Explique su respuesta.

El tallo de hojas ya que es el diagrama que nos explica claramente los datos.

d. ¿Alrededor de qué valor, si lo hay, se encuentran concentradas las cuotas de servicio? Explique su respuesta.

8. Los siguientes datos representan el total de grasa en las hamburguesas y pollo de una muestra de cadenas de comida rápida.

Hamburguesas

19 31 34 35 39 39 43

Pollo

7 9 15 16 16 18 22 25 27 33 39

a. Coloque los datos para las hamburguesas y el pollo en dos arreglos ordenados.

Hamburguesas

19 31 34 35 39 39 43

Pollo

7 9 15 16 16 18 22 25 27 33 39

b. Elabore diagramas de tallo y hojas para las hamburguesas y el pollo.

Hamburguesas

1 1|9 1 2| 1 2| 3 3|14 (3) 3|599 1 4|3

Pollo

2 0|79 2 1| (4) 1|5668 5 2|2 4 2|57 2 3|3 1 3|9

c. ¿Cuál brinda mayor información: el arreglo ordenado o el diagrama de tallo y hojas? Explique.

d. Compare las hamburguesas y el pollo en términos de su contenido total de grasa. ¿A qué conclusión llega?

Hamburguesas Pollo

Recuento 7 11Promedio 34.2857 20.6364Mediana 35.0 18.0Moda 39.0 16.0Varianza 60.9048 95.4545Desviación Estándar 7.80415 9.77008Coeficiente de Variación 22.7621% 47.344%Mínimo 19.0 7.0Máximo 43.0 39.0

La hamburguesa tiene mayor contenido de grasa que el pollo

EJERCICIOS PROPUESTOS 3

Desarrolle los siguientes ejercicios utilizando el método tradicional (mecánico), además utilice un software estadístico que le permita analizar los resultados obtenidos.1. Suponga que la tasa de rendimiento de una acción en particular durante los dos últimos años fue del 10 y

del 30%. Calcule la media geométrica de la tasa de rendimiento (Nota: Una tasa de rendimiento del 10% se registra como 0.10 y una del 30% como 0.30).

2. Los siguientes datos representan el total de gastos del Gobierno Regional de Tacna, en los gastos corrientes y de capital, correspondiente a los meses de enero a julio del 2009. BCRP Sucursal Arequipa.

CONCEPTO 2009ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO

TOTAL 18866 24167 16803 17338 23609 19719 25974

GASTOS CORRIENTES 13370 16843 12523 12982 13927 14122 18940GASTOS DE CAPITAL 5496 7324 4280 4356 9682 5597 7034

Para los gastos corrientes y gastos de capital realice lo siguiente por separado.a. Calcule la media, la mediana, primero y tercer cuartiles.

CORRIENTESRecuento 7Promedio 14672.4Mediana 13927.0Cuartil Inferior 12982.0Cuartil Superior 16843.0

b. Calcule la varianza, la desviación estándar, el rango, el rango intercuartil y el coeficiente de variación.

Resumen Estadístico para CORRIENTESRecuento 7ModaVarianza 5.49268E6Desviación Estándar 2343.65Coeficiente de Variación 15.9731%Rango 6417.0Rango Intercuartílico 3861.0Sesgo Estandarizado 1.37825Curtosis Estandarizada 0.313797

c. ¿Los datos son simétricos o asimétricos? Explique, ¿cómo?

De particular interés aquí son el sesgo estandarizado y la curtosis estandarizada, las cuales pueden utilizarse para determinar si la muestra proviene de una distribución simetrical. Valores de estos estadísticos fuera del rango de -2 a +2 indican desviaciones significativas de la simetría. Como estos valores están dentro de ese rango se dice que los datos provienen de una distribución simétrica

Ojo: Igual para capital

Resumen Estadístico para CAPITALRecuento 7Promedio 6252.71Mediana 5597.0Cuartil Inferior 4356.0Cuartil Superior 7324.0

Resumen Estadístico para CAPITALRecuento 7ModaVarianza 3.66829E6Desviación Estándar 1915.28Coeficiente de Variación 30.6312%Rango 5402.0Rango Intercuartílico 2968.0Sesgo Estandarizado 0.962049Curtosis Estandarizada 0.241182

d. Con base en los resultados de los incisos a) a c), ¿qué conclusiones se obtienen en relación con las diferencias en los gastos corrientes y gastos de capital?

CORRIENTES CAPITALRecuento 7 7Promedio 14672.4 6252.71Mediana 13927.0 5597.0Varianza 5.49268E6 3.66829E6Desviación Estándar 2343.65 1915.28Coeficiente de Variación 15.9731% 30.6312%Mínimo 12523.0 4280.0Máximo 18940.0 9682.0Podemos concluir que los gastos de corrientes son más homogéneos que gastos de capital

GASTOS CORRIENTESComprende las erogaciones no recuperables que se destinan a la remuneración de los factores productivos, adquisición de bienes y servicios y transferencias, para atender las actividades ordinarias de producción de bienes y prestación de servicios que son propias del sector público.Los bienes y servicios clasificados en esta partida tienen una vida prevista inferior a un año, por lo que no forman parte de los bienes duraderos.

GASTOS DE CAPITAL

Comprende las erogaciones no recuperables para la adquisición o producción de bienes duraderos, destinados a un uso intensivo en el proceso de producción durante un largo período de tiempo. Estos gastos implican aumentos en los activos, mejoras en los ya existentes y la prolongación de su vida útil, a fin de incrementar la capacidad productiva o de servicio de las instituciones públicas. Incluye los gastos por concepto de remuneraciones, compra de bienes y servicios asociados a la formación de capital, así como las transferencias de capital.

3. Suponga que la mediana del precio de una casa en diciembre de 2009 alcanza $173,200, un incremento del 6.7% respecto a diciembre de 2008. En todo el año, las ventas alcanzaron un récord de 6.1 millones de casas

a. Describa la forma de la distribución correspondiente al precio de las casas vendidas.

La distribución de las casa vendidas sigue una distribución simétrica, esto por el número de casas vendidas

b. ¿Por qué cree usted que el artículo informa sobre la mediana de los precios y no sobre la media?La mediana nos informa que el 50% de las casas tienen menos de este precio y el otro 50% mayor de este precio, así mismo como el precio de ventas de las casas tiene una distribución simétrica (Media=Mediana=Moda)

4. En la ciudad de Tacna, las instituciones financieras que captaron los mayores saldos fueron Scotiabank con 28,5 por ciento, Caja Municipal de Ahorro y Crédito de Tacna con 22,2 por ciento, Banco de Crédito con 22,0 por ciento y el Banco Continental con 10,5 por ciento, según lo informa el boletín “Síntesis Económica de Tacna, setiembre 2009” del Banco Central de Reserva del Perú – Sucursal Arequipa. A continuación se presenta el consolidado de participación en los depósitos en el sistema financiero, setiembre del 2009.

SETIEMBREMILES DE S./

PARTICIPACION

SCOTIABANK 238 565 28,5CAJA MUNICIPAL DE TACNA 185 962 22,2BANCO DE CREDITO 184 250 22,0BANCO CONTINENTAL 87 449 10,5INTERBANK 81546 9,7CAJA NUESTRA GENTE 17564 2,1MI BANCO 16978 2,0BANCO FINANCIERO 8327 1,0

CAJA MUNICIPAL DE AREQUIPA 6688 0,8AZTECA DEL PERU 5327 0,6CREDISCOTIABANK 5036 0,6FINANCIERA EDYFICAR 96 0,0TOTAL 837 388 100,0

a) Calcule la media, la mediana, primero y tercer cuartiles de los depósitos en Miles de S/.

Recuento 12Promedio 69815.7Mediana 17271.0Cuartil Inferior 6007.5Cuartil Superior 135850.

b) Calcule la varianza, la desviación estándar, el rango, el rango intercuartil, el coeficiente de variación y las puntuaciones Z de los depósitos en Miles de S/.

Recuento 12Varianza 7.45583E9Desviación Estándar 86347.1Coeficiente de Variación 123.679%Rango 238469.Rango Intercuartílico 129842.

c) ¿Los datos son simétricos o asimétricos de los depósitos en Miles de S/.? Explique, ¿cómo?Los datos son asimétricos, ya que tenemos un coeficiente de variación muy grande, esto nos indica que es heterogéneo los depósitos realizados. Hay depósitos tan grandes como pequeños.

d) Con base en los resultados de los incisos a) a c), ¿qué conclusiones se obtienen en relación a los depósitos en Miles de S/.?

5. Los siguientes datos corresponden a depósitos en miles de nuevos soles, correspondiente a entidades financieras bancarias por tipos de depósitos, correspondiente al mes de julio del 2009. Para cada una de las variables (vista, ahorro, plazo y en moneda extranjera).

DEPARTAMENTO DE TACNA DEPOSITOS EN EMPRESAS BANCARIAS , POR TIPO DE DEPOSITO, JULIO 2009 (SALDO EN MILES DE NUEVOS

SOLES)TIPO DE DEPOSITO

ENTIDADES FINANCIERAS TOTAL

VISTA M/N

AHORRO M/N

PLAZO M/N

EN M /E

TOTAL63724

2 94 076 108575 19267224191

9CONTINENTAL 90059 12 857 26686 15387 35129

CREDITO20173

6 31 359 46094 26141 98142INTERBANK 82572 8975 8245 22993 42359

SCOTIABANK23063

4 40653 23446 108626 57909MI BANCO 16528 137 2508 7360 6523AZTECA PERU 4876 0 701 3796 379FINANCIERO 10837 95 895 8369 1478

a. Calcule la media, la mediana, primero y tercer cuartiles.

Recuento Promedio Mediana Cuartil Inferior Cuartil SuperiorVISTA 8 23519.0 10916.0 116.0 36006.0AHORRO 8 27143.8 15845.5 1701.5 36390.0PLAZO 8 48168.0 19190.0 7864.5 67383.5EN_ M _E 8 60479.8 38744.0 4000.5 78025.5Total 32 39827.6 19190.0 3152.0 44226.5

b. Calcule la varianza, la desviación estándar, el rango, el rango intercuartil, el coeficiente de variación y las puntuaciones Z. ¿Existe un valor atípico? Explique su respuesta.

Recuento Varianza Desviación Estándar Coeficiente de Variación Rango Rango IntercuartílicoVISTA 8 1.04387E9 32309.0 137.374% 94076.0 35890.0AHORRO 8 1.33662E9 36559.8 134.69% 107874. 34688.5PLAZO 8 4.56404E9 67557.7 140.254% 188876. 59519.0EN_ M _E 8 6.47442E9 80463.8 133.042% 241540. 74025.0Total 32 3.26826E9 57168.7 143.54% 241919. 41074.5

c. ¿Los datos son simétricos o asimétricos? Explique, ¿cómo?

Los datos no son asimétricos, porque hay un diferencia entre la media y la mediana de todos los datos

d. A partir de los resultados de los incisos a) a c), ¿qué conclusiones se obtienen en relación con los tipos de depósitos vista, ahorro, plazo y en moneda extranjera?

6. A continuación se indica el costo de 14 modelos de cámara digital de 3 megapixeles en una tienda especializada.

50 62.5 37.5 75 45 47.5 15 25

a. Calcule la media, la mediana, primero y tercer cuartiles.

Recuento 8Promedio 44.6875Mediana 46.25Moda No tiene

b. Calcule la varianza, la desviación estándar, el rango, el rango intercuartil, el coeficiente de variación y las puntuaciones Z. ¿Existe un valor atípico? Explique su respuesta.

Recuento 8Promedio 44.6875Varianza 370.424Desviación Estándar 19.2464Rango 60.0

c. ¿Los datos son asimétricos? De ser así, ¿cómo?

d. Con base en los resultados de los incisos a) a c), ¿qué conclusiones se obtienen en relación con el precio de las cámaras digitales de 3 megapixeles en una tienda especializada durante 2009?

7. Una empresa dedicada a la consultaría y desarrollo de software contable, ubicada en el área metropolitana de Lima, desarrolla programas para sistemas administrativos contables de cadenas de suministro, con base en la reutilización sistemática de software. En lugar de comenzar desde cero al elaborar y desarrollar nuevos sistemas de software contables, utiliza una base de datos que contiene componentes reutilizables que suman más de 2,000,000 de líneas de código, recopilados a lo largo de 10 años de labores continuas. Se pide a 8 analistas de la empresa que calculen la tasa de reutilización cuando se desarrolla un nuevo sistema de software. Los siguientes datos corresponden al porcentaje total de código que procede de la base de datos de reutilización y forma parte del sistema de software.

50 62.5 37.5 75 45 47.5 15 25

a. Calcule la media, la mediana y la moda.

Recuento 8Promedio 44.6875Mediana 46.25Moda No tiene

b. Calcule el rango, la varianza y la desviación estándar.

Recuento 8Promedio 44.6875Varianza 370.424Desviación Estándar 19.2464Rango 60.0

8. Un fabricante de baterías para flashes toma una muestra de 13 baterías de la producción del día y las utiliza de manera continua hasta que se agotan. El número de horas que se utilizaron hasta el momento de fallas fue:

342 426 317 545 264 451 2981049 631 512 266 492 562

a. Calcule la media, la mediana y la moda. Al observar la distribución de los tiempos transcurridos hasta la falla, ¿cuáles medidas de ubicación le parecen más apropiadas y cuáles menos adecuadas para utilizarlas con estos datos? ¿Por qué?

Recuento 13Promedio 473.462Mediana 451.0Moda 451

b. Calcule el rango, la varianza y la desviación estándar.Recuento 13Varianza 44422.4Desviación Estándar 210.766

Rango 785.0

c. ¿Qué le recomendaría a un fabricante si quisiera anunciar que sus baterías "duran 400 horas"? (Nota: No existe una respuesta exacta para esta pregunta; se trata de decir cómo hacer precisa tal afirmación.)

d. Suponga que, en lugar de 342, el primer valor fue de 1,342.Repita los incisos a) a c) utilizando este valor. Elabore un comentario sobre la diferencia de los resultados.

1342 426 317 545 264 451 2981049 631 512 266 492 562

Repita los incisos a)

Recuento 13Promedio 550.385Mediana 492.0Moda 492

b) Calcule el rango, la varianza y la desviación estándarRecuento 13Varianza 99435.3Desviación Estándar 315.334Rango 1078.0

9. Una sucursal bancaria ubicada en una zona comercial de la ciudad de Tacna, desarrolló un proceso mejorado para atender a sus clientes desde la hora del almuerzo al mediodía, hasta la 1:00 PM. Se registra el tiempo de espera en minutos (definido como. el tiempo transcurrido desde que el cliente se forma en la fila hasta que llega a la ventanilla del cajero) de todos los clientes durante ese horario por una semana. Se selecciona una muestra aleatoria de 15 clientes y se tienen los siguientes resultados:

4.21 5.55 3.02 5.13 4.77 2.34 3.543.2 4.5 6.1 0.38 5.12 6.46 6.19 3.79

a. Calcule la media, la mediana, primero y tercer cuartiles.Recuento 15Promedio 4.28667Mediana 4.5Cuartil Inferior 3.2Cuartil Superior 5.55

b. Calcule la varianza, la desviación estándar, el rango, el rango intercuartil, el coeficiente de variación y las puntuaciones Z. ¿Existe algún valor atípico? Explique su respuesta.

Recuento 15Varianza 2.683Desviación Estándar 1.63799Coeficiente de Variación 38.2112%Rango 6.08Rango Intercuartílico 2.35

c. ¿Los datos son asimétricos? De ser así, ¿cómo?d. Un cliente llega a la sucursal durante la hora del almuerzo y pregunta al gerente cuánto tendrá que

esperar, éste le responde "Menos de cinco minutos, con toda seguridad". Con base en sus resultados de los incisos a) y b), evalúe la exactitud de tal afirmación.

10. Suponga que otra sucursal, ubicada en una zona residencial, también se preocupa por el tiempo de espera desde de la hora del almuerzo hasta la 1:00 PM. Se registra el tiempo de espera en minutos (definido como el tiempo transcurrido desde que el cliente se forma en la fila hasta que llega a la ventanilla del cajero) de todos los clientes

durante ese horario por una semana. Se selecciona una muestra aleatoria de 15 clientes y se tienen los siguientes resultados:

9.66 5.9 8.02 5.79 8.73 3.82 8.018.35 10.49 6.68 5.64 4.08 6.17 9.91 5.47

a. Calcule la media, la mediana, primero y tercer cuartiles.Recuento 15Promedio 7.11467Mediana 6.68Cuartil Inferior 5.64Cuartil Superior 8.73

b. Calcule la varianza, la desviación estándar, el rango, el rango intercuartil y el coeficiente de variación. ¿Existe algún valor atípico? Explique su respuesta.

Recuento 15Varianza 4.33551Desviación Estándar 2.08219Coeficiente de Variación 29.2662%Rango 6.67Rango Intercuartílico 3.09