trabajo de econometria

MULTICOLINEALIDAD10.30 Para evaluar la factibilidad de un salario anual garantizado (impuesto sobre la renta negativo), Rand Corporacin valor en un estudio la respuesta de la oferta de trabajo (horas promedio de trabajo) ante un incremento de los salarios por hora. Los datos de tal estudio se obtuvieron de una muestra nacional de 6 000 familias cuyo jefe (varn) ganaba menos de 15 000 dlares al ao. Los datos se dividieron en 39 grupos demogrficos para su anlisis. Estos datos se proporcionan en la tabla 10.15. En vista de que para cuatro grupos demogrficos haba datos faltantes respecto de algunas variables, los datos de la tabla se refieren slo a 35 de esos grupos. Las definiciones de las diversas variables del anlisis se dan al final de la tabla.Tabla 10.15

Hours of work and other data for 35 groups

OBSHORASTASAIAPEIAPOIPANVALORESEDADDEPESCOLARIDAD

121572.9051121291380725038.52.3410.5

221742.971128301398774439.32.33510.5

320622.351214326185306840.12.8518.9

421112.511120349117163222.41.15911.5

521342.79110135947301271057.71.2298.8

621853.041135287382770638.62.60210.7

722103.22211002954749338392.18711.2

821052.4931180310255473039.92.6169.3

922672.8381298252431831738.92.02411.1

1022052.356885264373678938.82.6629.5

1121212.9221251328312590739.82.28710.3

1221092.4991207347271506939.73.1938.9

1321082.7961036300259461438.22.049.2

1420472.4531213297139198740.32.5459.1

1521743.582114141449810239402.06411.7

1620672.9091805290239443939.12.30110.5

1721592.5111075289308562139.32.4869.5

1822572.5161093176392729337.92.04210.1

1919851.423553381146186640.63.8336.6

2021843.63610912915601124039.12.32811.6

2120842.9831327331296565339.82.20810.2

2220512.57311942791722806402.3629.1

2321273.2621226314408804239.52.25910.8

2421023.2341188414352755739.82.01910.7

2520982.28973364272440040.62.6618.4

2620422.3041085328140173941.82.4448.2

2721812.91210723043837340392.33710.2

2821863.015112230352729237.22.04610.9

2921883.01990366374732538.42.84710.6

3020771.90135020995137037.44.1588.2

3121963.009947294342688837.53.04710.6

3220931.899342311120142537.54.5128.1

3321732.9591116296387762539.22.34210.5

3421792.9711128312397777939.42.34110.5

3522002.981126204393788539.22.34110.6

Horas = horas promedio trabajadas durante el ao. Tasa = salario promedio por hora (dlares).IAPE = ingresos anuales promedio de la esposa (dlares).IAPO = ingresos anuales promedio de otros miembros de la familia (dlares).IPAN = ingreso promedio anual no devengado.Valores = bienes familiares promedio (cuentas bancarias, etc.) (dlares).Edad = edad promedio del entrevistado.DEP = nmero promedio de dependientes.Escolaridad = nivel mximo de escolaridad promedio completadoa) Realice la regresin de las horas promedio trabajadas durante un ao sobre las variables suministradas en la tabla e intrprete su regresin.b) Existe evidencia de multicolinealidad en los datos? Cmo sabe?c) Calcule las medidas del factor inflacionario de la varianza (VFI) y de la TOL para las diversas regresoras.d) Si existe un problema de multicolinealidad, qu acciones correctivas, si acaso hay alguna, tomara?e) Qu sugiere este estudio sobre la viabilidad de un impuesto sobre la renta negativo?

SOLUCIONa). La interpretacin es sencilla. Manteniendo ceteris paribus, por lo tanto, si los salarios por hora suben en promedio en un dlar, las horas de trabajo anuales disminuyen alrededor de 93 horas. El R2 es alto.La regresin de las horas de trabajo en todos los regresores, obtenemos los siguientes resultados:Dependent Variable: HORAS

Method: Least Squares

Date: 06/04/14 Time: 18:14

Sample: 1 35

Included observations: 35

VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.

C1904.578251.93337.5598490.0000

TASA-93.7525547.14500-1.9886000.0574

IAPE0.0002250.0382550.0058940.9953

IAPO-0.2149660.097939-2.1948960.0373

PAN0.1572080.5164060.3044270.7632

VALORES0.0155720.0254050.6129700.5452

EDAD-0.3486363.722331-0.0936610.9261

DEP20.7280316.880471.2279300.2305

ESCOLARIDAD37.3256322.665201.6468260.1116

R-squared0.825555Mean dependent var2137.086

Adjusted R-squared0.771879S.D. dependent var64.11542

S.E. of regression30.62279Akaike info criterion9.898400

Sum squared resid24381.63Schwarz criterion10.29835

Log likelihood-164.2220Hannan-Quinn criter.10.03646

F-statistic15.38050Durbin-Watson stat1.779824

Prob(F-statistic)0.000000

b). Para ahorrar espacio, vamos a calcular la VIF y TOL slo de la tasa de regresores. La regresin del ratio o la Tasa sobre todos los dems regresores se obtiene un valor R2 de 0,9416. Utilizando la frmula, se puede, se verificar que la VIF para este regresor es de aproximadamente 2.224, por lo tanto, TOL es la inversa de este nmero, que es 0,00045.c). No todas las variables son necesarias en el modelo. Usando una o ms de las pruebas de diagnstico tratados y una o ms variables se puede utilizar o una combinacin lineal de cules podran ser utilizadas.d). Aunque los resultados son mixtos, tal vez hay algunas pruebas de que el efecto del impuesto sobre la renta es negativo.

HETEROCEDASTICIDAD11.16. Gasto alimentario en India. En la tabla 2.8 se proporcionaron datos sobre el gasto en alimentos y el gasto total de 55 familias de India.a) Haga la regresin del gasto alimentario sobre el gasto total y examine los residuos obtenidos en dicha regresin.

b) Grafique los residuos obtenidos en el inciso a contra el gasto total y verifique si existe algn patrn sistemtico.

c) Si la grfica del inciso b sugiere heteroscedasticidad, aplique las pruebas de Park Glejser y White para determinar si la sensacin respecto de la heteroscedasticidad observada en b) se sustenta con estas pruebas.

d ) Obtenga los errores estndar de White consistentes con la heteroscedasticidad y comprelos con los errores estndar de MCO. Decida si vale la pena corregir este ejemplo a causa de la heteroscedasticidad.

SOLUCIONa). Los resultados de la regresin son los siguientes:Dependent Variable: FOODEXP


Date: 06/05/14 Time: 10:33

Sample: 1 55



C94.2087850.856351.8524490.0695

TOTALEXP0.4368090.0783235.5770470.0000








b). Trazando residuos contra el gasto total, podemos observar:

Parece que a medida que el total del gasto aumenta, el valor absoluto de los residuales tambin aumenta, tal vez de manera no lineal.

c). Prueba Park:Dado que el coeficiente de la pendiente de estimacin es significativa, la prueba Park confirma heterocedasticidadHeteroskedasticity Test: Park


C-16.8628810.00140-1.6860530.0977

TOTALEXP3.7072351.5518732.3863000.0206

R-squared0.097018

Prueba de Glejser:Dado que el coeficiente de la pendiente estimada es estadsticamente significativa, la prueba Glejser tambin sugiere heterocedasticidad.Heteroskedasticity Test: Glejser

F-statistic8.282868Prob. F(1,53)0.0058

Obs*R-squared7.433689Prob. Chi-Square(1)0.0064

Scaled explained SS7.664399Prob. Chi-Square(1)0.0056

Test Equation:

Dependent Variable: ARESID


Date: 06/05/14 Time: 11:06

Sample: 1 55



C-32.2196529.48998-1.0925630.2795

TOTALEXP0.1307090.0454172.8779970.0058








Prueba de White:Si se multiplica el valor R cuadrado por el nmero de observaciones (55) y la hiptesis nula es que no existe heterocedasticidad, el producto resultante de 7,3745 sigue la distribucin de chi-cuadrado con 2 y el valor p de dicho valor de chi-cuadrado es de aproximadamente 0.025, que es pequeo. Por lo tanto, al igual que la prueba de Park y Glejser, la prueba de White tambin sugiere heterocedasticidad

Heteroskedasticity Test: White

F-statistic4.025939Prob. F(2,52)0.0237

Obs*R-squared7.374513Prob. Chi-Square(2)0.0250

Scaled explained SS7.650764Prob. Chi-Square(2)0.0218

Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2


Date: 06/05/14 Time: 11:37

Sample: 1 55



C13044.0021156.580.6165460.5402

TOTALEXP-53.1226071.48347-0.7431450.4607

TOTALEXP^20.0597950.0588601.0158870.3144




Sum squared resid1.97E+09Schwarz criterion20.45257




d) Los resultados heteroscedasticidad-corregido de White, son las siguientes:Dependent Variable: FOODEXP


Date: 06/05/14 Time: 11:49

Sample: 1 55



C94.2087843.263052.1775810.0339

TOTALEXP0.4368090.0742545.8825970.0000

R-squared0.369824

En comparacin con los resultados de la regresin MCO dadas en (a), no hay mucha diferencia en el error estndar del coeficiente de pendiente. Aunque el error estndar del intercepto ha disminuido. Si por esta diferencia vale la pena preocuparse, es difcil de decir.Pero a menos que resolvamos a travs de este ejercicio, no sabremos qu tan grande o pequea sea la diferencia entre la MCO y la prueba de White.

AUTOCORRELACION12.21. Prueba para correlacin serial de orden superior. Suponga que tenemos informacin de series de tiempo sobre una base trimestral. En los modelos de regresin que consideran informacin trimestral, en lugar de utilizar el esquema AR(1), puede ser ms apropiado suponer un esquema AR(4) como el siguiente:ut = 4ut4 + tes decir, suponer que el trmino de perturbacin actual est correlacionado con el trmino para el mismo trimestre del ao anterior, en lugar de estarlo con el del trimestre anterior. Para probar la hiptesis de que 4 = 0, Wallis sugiere la siguiente prueba d modificada de Durbin-Watson:d4 =nt=5(u t ut4)2 -------------------------------nt=1 u2tEl procedimiento de prueba sigue la rutina de la prueba d usual analizada en el texto. Wallis prepar las tablas d4, las cuales se encuentran en su artculo original. Suponga ahora que hay informacin mensual. Puede generalizarse la prueba Durbin-Watson para considerar tal informacin? De ser as, escriba la frmula d12 adecuada.Solucion:La frmula debera ser:d12 =n13 (u t ut-12)2 n1 u2t

MODELOS DINAMICOSConsidere el siguiente modelo de rezagos distribuidos:Yt = + 0Xt + 1Xt1 + 2Xt2 + 3Xt3 + 4Xt4 + utSuponga que i se expresa adecuadamente mediante el polinomio de segundo grado de la siguiente manera:i = a0 + a1i + a2i 2Cmo estimara las si deseamos imponer la restriccin de que 0 = 4 = 0?

SOLUCION:Teniendo en cuenta que: i = a0 + a1i + a2i 2Si:0 = 0 a0 = 0 y cuando 4= 0 a0 + 4a1+ 16a2 = 0 a1 = -4a2Por lo tanto el modelo transformado es:Yt = + 4i=0 (i Xi ) + ut

= + (a0 + a1i +a 2i2) Xt-1 + ut

= + a2 (-4 i Xt-i + i2 Xt-i ) + ut

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