trabajo de diploma modelación de la capacidad de carga de
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UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS
FACULTAD DE CONSTRUCCIONES
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL
Trabajo de Diploma
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones
superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Autor: Lissett María Pérez Martínez.
Tutor: Dra. Ana Virginia González-Cueto.
Santa Clara
-2016-
PENSAMIENTO
El futuro tiene muchos nombres. Para los débiles es lo inalcanzable. Para los temerosos, lo desconocido.
Para los valientes es la oportunidad.
Víctor Hugo
DEDICATORIA
A mis padres Normita y Rey por todo su amor y apoyo
incondicional; a mi hermana Laura y a mi mima por estar en
todo momento conmigo; y a pipo, papá y mamá que desde donde
estén, sé que hoy se sienten orgullosos de mí.
AGRADECIMIENTOS
A Dios por haberme guiado en todo momento.
A mis padres y hermana por vivir intensamente conmigo cada momento de esta travesía,
por ser más que mi familia mi vida entera, mi guía mi razón de vivir.
A mi abuela Norma por estar siempre al pendiente de mí.
A mis abuelos Margarita y Raúl.
A toda mi familia, en especial a mi tía Nerelys por ser la mejor tía del mundo y por
estar siempre ayudándome en todo a pesar de la distancia.
A mi tutora la Dra. Ana Virginia González-Cueto por todo su apoyo incondicional,
por guiarme y ayudarme en todo.
Al Dr. Gilberto Quevedo por la ayuda brindada.
A Claudia María, Luis Enrique Gálvez y Denis, por la ayuda que me bridaron para
la realización de esta tesis.
Al Dr. Luis Orlando Ibáñez por su preocupación.
A mis amigas Maribí, Inés, Lizbeth, Yoana y Dayana por estar estos cinco años
presente en las buenas y malas, por ser buenas consejeras y amigas en todo momento.
A Juan Pablo por su inmenso apoyo en todo este tiempo.
Al resto de mis compañeros de aula, en especial a mis compañeras de cuarto por el
tiempo que hemos compartido a lo largo de estos 5 años.
A mis profesores por la formación integral que inculcaron en mí.
En especial a mis abuelos Gustavo (pipo) y Toto (papá) que, aunque hoy no estén
presentes vivieron conmigo la mitad de este sueño y siempre quisieron mi formación
como profesional.
A todos muchas gracias
RESUMEN
Casi todas las teorías planteadas acerca de capacidad de carga son válidas para suelos
homogéneos, la estratificación plantea un problema de heterogeneidad en principio no
resuelto. En la práctica se presentan con frecuencia cimentaciones poco profundas en
suelos estratificados, lo que ha obligado, por otra parte, al uso de soluciones aproximadas
con las que se espera poder llegar a resultados razonables.
El propósito de esta investigación es construir un modelo no lineal 3D basado en el
Método de Elementos Finitos (MEF), que permitan el análisis de la capacidad de carga
en cimentaciones superficiales sometidas a cargas verticales, en suelos que presenten
la condición de no homogeneidad, empleando el ABAQUS 6.13. Donde los resultados
obtenidos en la modelación se comparan con resultados analíticos como los expuestos
en la propuesta de normativa cubana, la solución de Button para un sistema de dos
estratos cohesivos y la solución dada por Meyerhof y Hanna.
ABSTRACT
Almost all theories raised about capacity are valid for homogeneous soils; stratification
poses a problem of heterogeneity in principle unresolved. In practice often, occur in
shallow foundations laminated flooring, which has forced the other hand, the use of
approximate solutions that expected to reach reasonable results.
The purpose of this research is to build a nonlinear 3D model based on the Finite Element
Method (FEM) which enable the analysis of the carrying capacity in shallow foundations
subjected to vertical loads in soils that present the condition of homogeneity, using the
ABAQUS 6.13. Where the results of the modeling are compared with analytical results as
set forth in the proposal of Cuban legislation, the solution Button for a two cohesive strata
and the solution given by Meyerhof and Hanna.
ÍNDICE GENERAL
TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCIÓN ..........................................................................................................................I
CAPÍTULO I: Estado del conocimiento. ............................................................................. 1
1.1. Introducción. ................................................................................................................. 1
1.2. Diseño geotécnico de la cimentación. ..................................................................... 1
1.2.1. Métodos de diseño. .............................................................................................. 2
1.3. Capacidad de carga ..................................................................................................... 4
1.3.1. Modelos clásicos de capacidad de carga. ....................................................... 5
1.3.2. Cálculo de la capacidad de carga según la Propuesta de normativa
cubana: ............................................................................................................................... 10
1.3.3. Capacidad de carga para suelos estratificados. .......................................... 12
1.3.3.1. Cálculo de la capacidad de carga en suelos no homogéneos según la
Propuesta de normativa cubana. ............................................................................... 13
1.3.3.2. Cimentaciones en suelos estratificados puramente cohesivos.
(Badillo, 1967). ................................................................................................................ 15
1.3.3.3. Capacidad de carga de suelos estratificados: Suelo más fuerte sobre
suelo más débil. (Das, 2001) ....................................................................................... 17
1.4. Modelación de problemas ingenieriles. ................................................................ 24
1.4.1. Modelación numérica. ........................................................................................ 24
1.4.1.1. Método de Elementos Finitos (MEL). ....................................................... 25
1.5. Modelación en 3D. ..................................................................................................... 29
1.6. Modelos constitutivos aplicables al suelo............................................................ 30
1.7. Conclusiones parciales. ........................................................................................... 33
CAPÍTULO II: Conformación del modelo para suelos no homogéneos, en el
ABAQUS CAE Versión 6.13. ............................................................................................... 35
2.1. Introducción. ............................................................................................................... 35
2.2. Definición de la herramienta computacional. ...................................................... 35
2.2.1. Implementación del ABAQUS, en la modelación del problema. ............... 36
2.3. Modelación del material............................................................................................ 36
2.4. Metodología para la aplicación de las cargas. ..................................................... 39
2.4.1. Modelación de las cargas.................................................................................. 39
ÍNDICE GENERAL
2.4.2. Obtención del valor de carga límite de falla mediante una curva tenso-
deformacional. ................................................................................................................... 40
2.4.3. Evaluación de distintos métodos de generar una carga que haga fallar por
cortante al suelo. .............................................................................................................. 41
2.5. Modelación de la geometría. .................................................................................... 41
2.6. Geometría de la malla de elementos finitos. ........................................................ 45
2.6.1. Forma geométrica del elemento finito propuesto. ....................................... 46
2.6.2. Calibración del mallado. .................................................................................... 47
2.7. Otros aspectos a considerar. .................................................................................. 49
2.7.1. Modelación del cimiento.................................................................................... 49
2.7.2. El efecto de la profundidad de cimentación y la modelación del peso
propio. 50
2.8. Conclusiones parciales ............................................................................................ 51
CAPÍTULO III: Verificación de los resultados del modelo con la propuesta de
normativa actual. .................................................................................................................. 52
3.1. Introducción. ............................................................................................................... 52
3.2. Análisis del Diseño Geotécnico del cimiento a evaluar. .................................... 52
3.3. Casos de estudio. Diseño Teórico. ........................................................................ 53
3.4. Procesamiento y análisis de resultado. Comparación con el M3D. ................ 56
3.4.1. Estrato de suelo débil sobre estrato de suelo más resistente. ................. 56
3.4.1.1. Suelos puramente cohesivos. ................................................................... 57
3.4.1.2. Suelos Cohesivos Friccionales................................................................. 62
3.4.2. Estrato de suelo fuerte sobre estrato de suelo débil. ................................. 65
3.4.2.1. Suelos puramente cohesivos. ................................................................... 67
3.4.2.2. Análisis de la influencia de los parámetros que intervienen en el
método de Button en un suelo puramente cohesivo, duro sobre blando. ....... 71
3.4.2.3. Suelos cohesivos friccionales. ................................................................. 73
3.5. Ejemplo de un diseño geotécnico de una cimentación superficial apoyada en
un estrato de suelo cohesivo puro débil sobre uno cohesivo puro más fuerte. ..... 75
3.6. Ejemplo de un diseño geotécnico de una cimentación superficial apoyada en
un estrato de suelo puramente cohesivo fuerte sobre uno puramente cohesivo
débil. 78
3.7. Conclusiones parciales. ........................................................................................... 80
ÍNDICE GENERAL
CONCLUSIONES GENERALES ............................................................................................... 82
RECOMENDACIONES .............................................................................................................. 83
BIBLIOGRAFÍA ......................................................................................................................... 84
INTRODUCCIÓN
I
INTRODUCCIÓN
Karl Terzaghi expresó: “La mecánica de suelos es la aplicación de las leyes de la
Mecánica y la Hidráulica a los problemas de ingeniería que tratan con sedimentos y otras
acumulaciones no consolidadas de partículas sólidas, producidas por la desintegración
mecánica o descomposición química de las rocas, independientemente de que tengan o
no contenido de materia orgánica”.
La mecánica de suelos es la rama de la ciencia que incluye teorías sobre el
comportamiento de los suelos sujetos a cargas, basados en simplificaciones necesarias
dado el actual estado de la técnica; investigación de las propiedades físicas de los suelos
reales; y la aplicación del conocimiento teórico y empírico a los problemas prácticos. (Das,
2007)
El suelo es la parte superficial de la corteza terrestre, conformada por minerales y
partículas orgánicas producidas por la acción combinada del viento el agua y procesos
de desintegración orgánica, además constituye el componente principal de la mayoría de
los proyectos de construcción. La capacidad del suelo de la base que soporta la acción
de las cargas sin que se produzcan fallas generales por resistencia a cortante dentro de
la masa de suelo se le denomina capacidad de carga.
La teoría de Terzaghi cubre el caso más general de suelos con cohesión y fricción, y su
impacto en la mecánica de suelos ha sido de tal trascendencia que aún hoy es muy
utilizada para la determinación de la capacidad de carga en cimentaciones superficiales.
De forma similar, para un modelo que mantiene las mismas características explicadas
para el método Terzaghi, pero con una forma diferente de las superficies de falla, se
encuentra el considerado por Meyerhof. Actualmente según la normativa cubana se
utiliza el método de Brinch-Hansen, como un método donde se incluyen todos los factores
en la determinación de la capacidad de carga de la base de la cimentación.
Hoy en día existe un alto nivel de desarrollo en la modelación numérica mediante
programas de propósitos generales basados en el Método de los Elementos Finitos
(MEF) como: ABAQUS, ANSYS, COSMOS, LUSAS y NASTRAN, ha permitido estudiar
INTRODUCCIÓN
II
los problemas geotécnicos desde una perspectiva general. ABAQUS es un programa
destinado a resolver problemas de ciencias e ingeniería y está basado en el método de
los elementos finitos. El programa puede resolver casi todo tipo de problemas, desde un
simple análisis lineal hasta simulaciones complejas no lineales. ABAQUS 6.13 posee una
extensa librería de elementos finitos que permite modelar virtualmente cualquier
geometría, así como su extensa lista de modelos que simulan el comportamiento de una
gran mayoría de materiales, permitiendo su aplicabilidad en distintas áreas de la
ingeniería, por lo que se define como la herramienta computacional a emplear en la
simulación del comportamiento mecánico del suelo.
El propósito de este trabajo es construir un modelo no lineal 3D basado en el Método de
Elementos Finitos (MEF) para el análisis de la capacidad de carga en suelos no
homogéneos, bajo una cimentación sometida a cargas verticales y excéntricas
empleando el ABAQUS 6.13 que además de ser una alternativa económica, posibilita
describir el comportamiento tenso-deformacional de sólidos, evaluar conceptos, estudiar
fenómenos como la concentración y propagación de tensiones en el interior de la masa
de suelo a un costo mínimo de recursos, y nos permitirá establecer el modelo deseado.
Para verificar estos modelos, se compararán los resultados de capacidad de carga
alcanzados, con los obtenidos analíticamente por la normativa cubana.
Problema Científico:
¿Cómo será el desarrollo real de las superficies de falla por capacidad de carga para las
cimentaciones superficiales apoyadas en suelos no homogéneos?
¿La generación de un modelo en 3D, por MEF en el Software ABAQUS CAE Versión
6.13, permitirá comprobar el comportamiento de las cimentaciones superficiales para las
condiciones de Cuba?
Hipótesis:
Mediante la constitución de un modelo computacional en 3D que represente una
cimentación superficial apoyada en suelo no homogéneo con sus características reales,
INTRODUCCIÓN
III
se podrá analizar con mayor facilidad y precisión el comportamiento de la capacidad de
carga de dicho suelo en las condiciones cubanas.
Objetivo General:
Analizar el comportamiento de la capacidad de carga de las cimentaciones superficiales
apoyadas en suelos no homogéneos, y bajo cargas centradas y excéntricas, a través de
la construcción de un modelo computacional en 3D mediante la aplicación del Método de
los Elementos Finitos (MEF).
Objetivos Específicos:
1. Analizar el estado del conocimiento sobre el tema objeto de estudio para
determinar cuáles son las tendencias investigativas contemporáneas y definir la
línea de trabajo a seguir.
2. Seleccionar la herramienta computacional a utilizar para la realización del modelo
tridimensional.
3. Construir y calibrar el modelo tridimensional.
4. Comparar los resultados obtenidos mediante el modelo 3D con los resultados
producto de modelos analíticos.
5. Aplicar los resultados del modelo en el diseño de cimentaciones superficiales en
Cuba.
Tareas científicas:
1. Estructuración del trabajo de diploma con ayuda del tutor.
2. Consultar bibliografía científica actualizada que permita realizar un estudio
profundo de las teorías sobre el comportamiento del suelo para su modelación en
condición de no homogéneos para la escritura del Capítulo 1.
INTRODUCCIÓN
IV
3. Definir los criterios de selección de la herramienta computacional a utilizar,
basándose en la compatibilidad con el alcance de la investigación para la
realización del modelo 3D para la redacción del Capítulo 2.
4. Definir los parámetros fundamentales de modelación en cuanto a material,
geometría, cargas y vínculos con el medio o condiciones de frontera
5. Ejecutar el programa y validar el modelo mediante contraste de resultados.
Novedad científica:
La novedad científica será la generación de un modelo en 3D, por MEF en el Software
ABAQUS CAE Versión 6.13 que permita evaluar el comportamiento de la capacidad de
carga de cimentaciones superficiales apoyadas en suelos no homogéneos.
Justificación y uso de los resultados:
Los resultados obtenidos en el trabajo permitirán la validación de los cambios propuestos
en las normativas de diseño geotécnico de cimentaciones superficiales en Cuba, y
proponer cambios en los métodos de cálculo de capacidad de carga actuales que están
vigentes en la misma, de ser necesarios.
Valor teórico y práctico de la investigación:
El trabajo tiene valor teórico y práctico fundamentalmente.
Desde el punto de vista teórico se verificarán resultados científicos importantes
referentes al comportamiento de los modelos de capacidad de carga en suelos no
homogéneos, para cimentaciones superficiales.
En el orden práctico, se obtendrán resultados que se introducirán en las
normativas de diseño de cimentaciones superficiales en el país.
Estructura del trabajo de Diploma:
Capítulo 1.
Revisión del Estado del Conocimientos.
INTRODUCCIÓN
V
Capítulo 2.
Conformación del modelo para suelos no homogéneos, en el ABAQUS CAE
Versión 6.13
Capítulo 3.
Verificación de los resultados del modelo con la propuesta de normativa actual.
o Para suelos Cohesivos y Cohesivos-Friccionales.
Capítulo 4.
Solución de un caso real. Valoración de resultados.
Además incluye conclusiones, bibliografía y anexos.
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo I: Estado del conocimiento. 1
CAPÍTULO I: Estado del conocimiento.
1.1. Introducción.
Los dos criterios básicos que se deben cumplir en el análisis y diseño de una cimentación
superficial son los requisitos de estabilidad y deformación. El requisito de estabilidad se
asegura de que la base no se somete a una falla de corte bajo carga, mientras que la
deformación asegura que la liquidación de una estructura se encuentra dentro del límite
de tolerancia de la superestructura. En consecuencia, una evaluación de la estabilidad
de la fundación y el requisito de la deformación en cualquier sitio dado es de máxima
prioridad, sabiendo el costo devastador del fracaso. Algunos estudios sobre la estabilidad
y la deformación de bases han sido reportados por los estudiosos incluyendo Terzaghi
(1943); Vesic, (1973); Akpila (2007a); Akpila (2007b) y Akpila et al. (2008).
El requisito de estabilidad, chequea la capacidad de carga, esta depende de las
características de la cimentación y de la estructura, del coeficiente de seguridad adoptado
y del tipo de suelo (gravas, arenas, limos, arcillas o combinaciones de ellas). Las
propiedades del suelo son espacialmente parámetros variables que causan depósitos de
suelos heterogéneos.
En este capítulo se hará referencia al estado actual de los métodos analíticos para el
cálculo de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyadas en suelos no
homogéneos; así como el estado de la modelación numérica en 3D a través de
programas que implementan el método de elementos finitos (MEF).
1.2. Diseño geotécnico de la cimentación.
La parte inferior de una estructura se denomina generalmente cimentación y su función
es transferir la carga de la estructura al suelo en que ésta descansa. Una cimentación
adecuadamente diseñada es la que transfiere la carga a través del suelo sin sobresforzar
a éste. Sobresforzar al suelo conduce a un asentamiento excesivo o bien a una falla a
cortante del suelo, provocando daños a la estructura. Por esto, los ingenieros
geotecnistas y estructurales que diseñan cimentaciones deben evaluar la capacidad de
carga de los suelos. (Das, 2007)
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo I: Estado del conocimiento. 2
Al diseñar una cimentación se definen los principales parámetros de la misma como las
dimensiones del área en planta y la profundidad a la que se deberá cimentar. Pues el
diseño geotécnico consiste en proyectar la cimentación de la forma más funcional y
económica posible, teniendo en cuenta la naturaleza del terreno, de modo que se obtenga
la seguridad suficiente y unas deformaciones permisibles según la estructura que se
soporte, manteniendo siempre el criterio de diseño por estabilidad como premisa
indispensable de diseño.
1.2.1. Métodos de diseño.
Hoy en día existe un gran avance en la ingeniería geotécnica, pues han sido varios los
métodos que se han venido utilizando para el diseño (Becker 1996; Quevedo 1987;
MacGregor 1989; Ovesen, 1993; González-Cueto 1997, 2001), donde se ha cambiado
en lo fundamental la forma de introducir la seguridad en el mismo, destacándose de forma
general los siguientes:
- Método de los Esfuerzos Admisibles (MEA).
- Método del Factor de Seguridad Global (MSFG).
- Método de los Estados Límites (MEL).
Según la Propuesta de normativa cubana, el diseño de la cimentación se realizará por el
Método de Estados Límites, el cual se basa en la obtención de un diseño donde las
cargas y las tensiones a las que está sometido el suelo en las bases de los cimientos, así
como las deformaciones y desplazamientos que ellas originan en dichas bases estén
cerca de los límites permisibles y nunca lo sobrepasan.
En el diseño de las cimentaciones se establecen dos Estados Límites:
1er Estado Límite o Estado Límite Último: Estado Límite donde se garantiza que no
ocurra el fallo por capacidad de carga de la base de la cimentación, diseñándose para
lograr la resistencia y estabilidad de la estructura, bajo la acción de las solicitaciones
existentes con sus valores de cálculo. En el mismo se introducen coeficientes parciales
de seguridad para las cargas y las propiedades de los suelos.
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo I: Estado del conocimiento. 3
La ecuación que rige el diseño del 1er Estado Límite es:
Y1* Y2*/ s (1.1)
Dónde:
Y1*: función de las cargas actuantes con sus valores de cálculo
Y2*: función de las cargas resistentes con su valor de cálculo para una probabilidad del
95%.
s: coeficiente de seguridad adicional, que depende de las condiciones de trabajo
generales de la obra y el tipo de fallo.
Durante el diseño por este Estado Límite, se supone un estado de inminente falla y se
garantiza su no ocurrencia con la introducción de los coeficientes de seguridad parciales,
con lo que se mide de forma más racional la precisión de cada estimación, siendo
suficiente, para las condiciones de Cuba, tomar tres grupos de coeficientes de seguridad:
para las cargas actuantes, la resistencia del material y para las condiciones de trabajo
general de la obra. (Quevedo, 1987)
2do Estado Límite o Estado Límite de Servicio: Estado Límite que garantiza la
funcionalidad de la estructura, chequeándose que todos los desplazamientos o
deformaciones que se originan en la base de la cimentación debido a la acción de las
cargas no sobrepasen los límites permisibles, de forma tal que se asegure la correcta
explotación de la estructura, así como la figuración, para elementos de hormigón armado,
con los valores de servicio.
La ecuación del 2do Estado Límite es similar:
Y1 Y2permisible (1.2)
Dónde:
Y1: función de las deformaciones que se producen en la estructura.
Y2permisible: función de las deformaciones límites permisibles en la obra.
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo I: Estado del conocimiento. 4
En este 2do Estado Límite, al analizar el comportamiento del suelo, se debe chequear la
tensión límite de linealidad, de forma tal que se verifique el comportamiento lineal del
mismo, según la siguiente ecuación:
P’ R (1.3)
Dónde:
P’: Tensión bruta del suelo.
R: Presión Límite de Linealidad del suelo.
Garantizando que se satisfaga el cumplimiento de esta condición, se pueden calcular las
deformaciones que sufre la estructura por métodos lineales, los cuales son los más
empleados en la actualidad para este fin. Además según se establece en la Norma
Cubana, (Quevedo, 1994) siempre que el parámetro deformacional que caracteriza el
suelo sea el Módulo General de Deformación de la base Eo, es necesario chequear el
comportamiento lineal del mismo, y esto ocurre en la práctica en la mayoría de los diseños
que se realizan sobre arenas, por lo que esta condición debe ser verificada en la
generalidad de los casos.
Para el desarrollo de esta investigación se realizará el diseño por el primer Estado Límite,
chequeando la capacidad de carga, ya que el propósito del trabajo es modelar este
parámetro para cimentaciones superficiales apoyadas en suelos no homogéneos.
1.3. Capacidad de carga
La capacidad de carga en cimentaciones superficiales se puede definir como la carga por
unidad de área bajo la fundación bajo la cual se produce la falla por corte, es decir, es la
mayor presión unitaria que el suelo puede resistir sin llegar al estado plástico. Al cargar
un suelo de fundación su superficie sufre asentamientos que se pueden graficar en
función de la carga unitaria o presión media. La falla de la fundación supone asientos
importantes, giro y vuelco de la estructura, según la estructura y el tipo de suelo la falla
puede producirse de tres formas:
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo I: Estado del conocimiento. 5
- Por rotura general: Se produce una superficie de rotura continua que arranca en
la base de la zapata y aflora a un lado de la misma a cierta distancia. Esta es la
rotura típica de arenas densas y arcillas blandas en condiciones de cargas rápidas
sin drenaje.
- Por rotura local: Se plastifica el suelo en los bordes de la zapata y bajo la misma,
sin que lleguen a formarse superficies continuas de rotura hasta la superficie. Esto
es típico en arcillas y limos blandos y en arenas medias a sueltas.
- Por punzonamiento: La cimentación se hunde cortando el terreno en su periferia
con un desplazamiento aproximadamente vertical.
Fig. 1.1: Naturaleza de la falla en el suelo por capacidad de carga, a) Falla general,
b) Falla local de corte, c) Falla de corte por punzonamiento.
1.3.1. Modelos clásicos de capacidad de carga.
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo I: Estado del conocimiento. 6
Existen varios métodos generales con los que se puede calcular la capacidad de carga
de un suelo entre los que se encuentran las teorías de Terzaghi, las de Meyerhof y las
teorías de Brinch – Hansen. (Cordero, 2013)
Teoría de Terzaghi
Terzaghi (1943) fue el primero en presentar una teoría para evaluar la capacidad de carga
de cimentaciones superficiales, la cual dice que una cimentación es superficial si la
profundidad Df de la cimentación es menor o igual al ancho de la misma.
Esta teoría cubre el caso más general, se aplica a suelos con cohesión y fricción, y su
impacto en la Mecánica de Suelos ha sido de tal trascendencia que aun hoy es
posiblemente la teoría más usada para el cálculo de capacidad de carga en los proyectos
prácticos, especialmente en el caso de cimientos poco profundos.
Terzaghi desprecia la resistencia al corte del suelo situado sobre la profundidad de
fundación Df al que se considera como una sobrecarga actuando sobre la fundación:
q = 𝛾 ∗ Df (1.4)
Dónde:
q = Carga
𝛾 = Peso específico del suelo
Df = Profundidad del desplante
Fig. 1.2: Modelo de falla según Terzaghi.
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo I: Estado del conocimiento. 7
Se propone un mecanismo de falla para una zapata continua uniformemente cargada y
el sector de fallas se divide en tres zonas:
La zona I es una cuña que actúa como si fuese parte de la zapata (estado activo),
sus límites forman ángulos de 45º+ ᵠ/2 con la horizontal.
La zona II es una cuña de corte radial, dado que las líneas de falla son rectas con
origen en A y espirales logarítmicas con centro en A. La frontera AD forma un ángulo
de 45º- ᵠ/2 con la horizontal.
La zona III, es donde se desarrollan las superficies de deslizamientos que
corresponden al estado pasivo de Rankine, pues sus límites forman ángulos de 45º-
ᵠ/2.
Con esta hipótesis la capacidad de carga resulta:
qbr=CNc+γd𝑁𝑞+0,5 γB𝑁γ (1.5)
Dónde:
qbr: Máxima capacidad de carga, kN/m2
C: Cohesión efectiva, kPa
γ: Peso específico, kN/m3
d: Profundidad del cimiento, m
B: Ancho del cimiento, m
Nc, Nq, Nγ: Factores de capacidad debido a la cohesión (c), a la sobrecarga (q) y al peso
del suelo (γ), y se obtienen en función del ángulo de fricción interna (φ).
Para suelos arenosos sueltos o arcillosos blandos, la falla ocurrirá antes, disminuyéndose
la capacidad de carga en 1 ó 2 tercios. (2 C /3; 2 tg(φ) /3). (Jiménez & R. Jalixto-CuyoJ.
Pampas -Quiroga, 2014)
A partir de las consideraciones de Terzaghi, otros autores e instituciones prestigiosas
(Brinch - Hansen 1961,1970; Sokoloski 1960; SNIP 1984; ANSI 1980; Eurocódigo 1997),
han coincidido en la estructura de la expresión, observándose algunas variaciones en
cuanto a los valores de los factores de capacidad (Nc, Nq, Nγ) a partir de considerar
distintos modelos de falla.
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo I: Estado del conocimiento. 8
Los factores Nc, Nq, Nγ están en función del ángulo de fricción interna φ. Para el caso
particular de Nγ, el intervalo de valores es muy amplio dependiendo de los autores, las
condiciones de los suelos analizados, y de las regulaciones establecidas en cada país.
En la actualidad existen 3 tendencias para el análisis de Nγ. La tendencia clásica,
representada por Brinch Hansen y Meyerhof, cuyos valores son los más bajos y
conservadores de todos; otro grupo de valores propuestos por autores más jóvenes, y
que en la mayoría de los casos se encuentran incluidos y respaldados por Normas y
Códigos de reconocido prestigio internacional, cuyos valores recomendados de Nγ son
superiores a los clásicos, y existe un tercer grupo de autores que recientemente se salen
un poco fuera de la media de los valores de Nγ propuestos como posibles por los autores
anteriores llegando a obtener cifras mayores considerablemente, y que no han sido
admitidos por normativa alguna y quizás por el propio hecho de ser demasiado osados
en sus cálculos. Todos estos autores, sin excepción, han obtenido un resultado común,
y es el aumentar el valor de Nγ respecto a los valores clásicos. (Quevedo & Gonzales-
Cueto, 2000).
Con el objetivo de corregir la expresión y lograr una mayor aproximación a los datos
experimentales se han planteado algunas correcciones sobre la base de considerar
factores de influencia que Terzaghi no tuvo en cuenta.
Teoría de Meyerhof
Meyerhof propone considerar la carga centrada en un ancho menor al real considerando
que una faja de cimiento de ancho 2e no contribuye a la capacidad de carga,
recomendando sustituir B por B´=B-2e (1.6). Además considera todo el terreno por
encima del nivel de cimentación, considerando un mecanismo de falla de la siguiente
forma:
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo I: Estado del conocimiento. 9
Fig. 1.3: Modelo de falla según Meyerhof.
El mecanismo de falla de una cimentación a poca profundidad está dividido en tres cuñas:
La primera ABB´ es una cuña de esfuerzos uniformes que se puede considerar en
estado activo (Rankine).
La segunda ABC es una cuña limitada por una curva de espiral logarítmica y es una
zona de esfuerzo cortante radial.
La tercera BCDE es una cuña que se considera en estado pasivo (Rankine). La
línea BD es llamada Línea de Meyerhof y se considera que en esta superficie actúan
los esfuerzos normales Po y los tangenciales So producto de la cuña BDE.
Llegando Meyerhof a la siguiente fórmula para determinar la capacidad de carga del suelo
en un cimiento:
qbr=CNc+Po𝑁𝑞+0,5 γB𝑁γ (1.7)
Dónde:
Po: Esfuerzos normales.
Teniendo Po ≠γh y Nc, Nq, Nγ, un valor numérico diferente a los de la teoría de Terzaghi
y no dependen únicamente del ángulo de fricción interna (φ), sino también de la
profundidad, forma de la cimentación y aspereza de su base.
En Cuba se trabaja principalmente con las teorías de Brinch – Hansen ya que son las que
se adecuan más a las condiciones del país.
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo I: Estado del conocimiento. 10
Teoría de Brinch – Hansen
La solución dada por Brinch – Hansen (1970) tiene en cuenta la corrección de Meyerhof,
e incluye otros factores de corrección como:
Forma de la cimentación (S(γ;c;q) ). Para un caso real, las dimensiones del cimiento
son finitas y conocidas.
Profundidad de cimentación (d(γ;c;q) ). A mayor profundidad mayor capacidad
resistente de la base.
Inclinación de la carga (i(γ;c;q) ). La inclinación produce una alteración en la
distribución de tensiones disminuyendo la capacidad de carga.
Inclinación del terreno (g(γ;c;q) ). La capacidad de carga varía respecto al ángulo de
inclinación del terreno.
Teniendo en cuenta la estructura de la expresión planteada por Terzaghi y las
correcciones hechas por sus sucesores, la expresión general para la capacidad de carga
en suelos saturados, queda definida como:
qbr= 0.5γB´Nγ Sγ iγ dγ gγ + C’NcScicdcgc + q*NqSqiqdqgq (1.8)
Dónde:
B´: lado efectivo menor de la cimentación según lo propuesto por Meyerhof.
N, S, i, d, g, Nc, Sc, ic, dc, gc, Nq, Sq, iq, dq, gq,: Factores de influencia
1.3.2. Cálculo de la capacidad de carga según la Propuesta de normativa cubana:
Para el chequeo de la capacidad de carga por el estado límite de estabilidad, según la
NC XX: 2004, debe cumplirse la siguiente condición:
N* ≤ Qbt* (1.9)
Los valores de las cargas de cálculo se determinan a partir de:
N’* = N’· 𝛾 f (1.10)
H* = H· 𝛾 f (1.11)
M’* = M’· 𝛾 f (1.12)
N* = N’* + QC + QR (1.13)
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo I: Estado del conocimiento. 11
En el caso de cimientos aislados se puede suponer a:
QC + QR = 20 b l d (1.14)
Dónde:
20 kN/m3 peso específico promedio del hormigón y el suelo situado por encima del nivel
de cimentación.
Las expresiones anteriores están en función de las combinaciones de carga para el
diseño por estabilidad con sus valores de cálculo.
Fig. 1.4: Esquema de la cimentación donde se simboliza los parámetros para la
determinación de qbr.
El valor de la Q*bt (ver figura 4) para cimientos rectangulares se determina a partir de:
Qbt* = 𝑏′ ∗ 𝑙′ ∗ (𝑞𝑏𝑟∗−q′∗
𝛾𝑠+ q′ ∗) (1.15)
La norma utiliza el método de Brinch Hansen, explicado anteriormente para la
determinación de la capacidad de carga de los suelos, donde modifica el valor de N𝛾
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo I: Estado del conocimiento. 12
considerado a partir de los resultados obtenidos de investigaciones realizadas en Cuba
e internacionalmente, que ha dado buenos resultados en su utilización en numerosos
países, incluidos Cuba.
Suelo φ y C - φ
qbr*= 0.5γ*B´Nγ Sγ iγ dγ gγ + c*NcScicdcgc + q’*NqSqiqdqgq (1.16)
Suelo C (ϕ = o).
qbr* = 5.14 c* (1 + sc’+ dc’- ic’- gc’) + q’* (1.17)
q’* = γ1* ·d + q
sc* (1.18)
Dónde:
γ 1*: Peso específico de cálculo por encima del nivel de cimentación, en el caso de existir
más de un estrato en esta zona se toma un promedio ponderado de estos valores.
γ2*: Peso específico de cálculo por debajo del nivel de cimentación, hasta una
profundidad 1.5 B’
L´: Lado mayor entre l´ y b´
B´- Lado menor entre l´ y b´
Nγ, N
C, N
q: Factores de la capacidad de carga, que están en función de ϕ
* determinados
en tablas o por expresiones numéricas.
1.3.3. Capacidad de carga para suelos estratificados.
Las ecuaciones para la capacidad de carga mostradas anteriormente, implican casos en
que el suelo que soporta la cimentación es homogéneo y se extiende hasta una
profundidad considerable. La cohesión, el ángulo de fricción y el peso específico del suelo
fueron supuestos constantes en el análisis de la capacidad de carga. La estratificación
plantea un problema de heterogeneidad en principio no resuelto. A continuación se
muestran algunos métodos que permiten la determinación de la capacidad de carga
última en suelos estratificados
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo I: Estado del conocimiento. 13
1.3.3.1. Cálculo de la capacidad de carga en suelos no homogéneos según la
Propuesta de normativa cubana.
Para los casos de bases de cimentaciones estratificadas, en las cuales a una profundidad
de 1,5 B’ existan dos estratos de suelos diferentes, según la Propuesta de normativa
cubana se presenta tres posibles casos a valorar.
- El primer estrato más débil que el segundo: el diseño por capacidad de carga se
realizará considerando las características físico mecánicas del primer estrato.
- Ambos estratos tienen capacidades resistentes similares: puede tomarse la solución
ingenieril de diseñarse directamente con las características físico - mecánicas del
primer estrato.
- El segundo estrato más débil que el primero: de ser así, la capacidad de carga de
la base de la cimentación se obtendrá a partir de las características físico -
mecánicas de ese segundo estrato, debiéndose garantizar la condición de diseño:
NZ* ≤ Qbtz* (1.19)
Dónde:
NZ*: componente vertical total de la resultante de todas las solicitaciones de cálculo a la
profundidad z donde aparece el segundo estrato.
Nz* = N’* + 20 b l d + γ21* H1 (b + H1) (l + H1) (1.20)
γ21*: peso específico del primer estrato por debajo del nivel de cimentación. (Por debajo
del nivel freático se toma el peso específico saturado).
H1: espesor del primer estrato.
Qbtz*: carga bruta de trabajo resistente a la estabilidad de la base a la profundidad z,
determinada con las características físico mecánicas de cálculo del segundo estrato, las
dimensiones de la cimentación ficticia situada a la profundidad z, que serán (b + H1), (1
+ H1), y la profundidad de cimentación (d + H1).
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo I: Estado del conocimiento. 14
Fig. 1.5: Esquema de la cimentación apoyada en una estratificación donde se
simbolizan los parámetros necesarios para chequear la capacidad de carga del
segundo estrato.
Considerando además:
ezl* = (Ml* + Hl* (d + Hl))/(Nz*) (1.21)
ebl* = (Mb* + Hb* (d + Hl))/(Nz*) (1.22)
bz’ = (b + Hl) – 2 ezb* (1.23)
lz’ = (l + Hl) – 2 ezl* (1.24)
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo I: Estado del conocimiento. 15
Siendo:
ezl*, ebl*: excentricidad de las cargas con sus valores de cálculo a una profundidad (d +
H1), en el sentido de l y b respectivamente.
bz’, lz’: lados efectivos de la cimentación a una profundidad (d + H1), para b y l
respectivamente.
Lz´: Lado mayor entre 1z´ y bz´
Bz´: Lado menor entre 1z´ y bz´
De no cumplirse la condición (1.19) se aumentará el área de la base hasta lograr
satisfacerla.
Para los casos de las bases de cimentaciones muy estratificadas, en las cuales a una
profundidad de 1.5 B’ existan más de dos estratos de suelos diferentes, no son válidas
las expresiones definidas para la determinación de la capacidad de carga de las bases
de las cimentaciones, debiéndose realizar un análisis específico de cada caso,
pudiéndose apoyar para ello en los métodos de análisis de estabilidad de taludes o en
otros procedimientos que se definan por el proyectista. ((NC), 2004)
1.3.3.2. Cimentaciones en suelos estratificados puramente cohesivos. (Badillo,
1967).
La frecuencia con que en la práctica se presentan cimentaciones poco profundas en
suelos estratificados ha obligado, por otra parte, al uso de soluciones aproximadas con
las que se espera poder llegar a resultados razonables. Frecuentemente, las soluciones
empleadas para el caso están claramente inspiradas en las obtenidas para materiales
homogéneos.
Los casos más frecuentes de estratificación en la práctica son aquellos en que un estrato
de arcilla firme se presenta sobre otro de arcilla suave o en que un estrato friccionante
sobreyace a otro cohesivo poco resistente.
En estos casos, el efecto de la estratificación es una distorsión en la superficie de falla,
que tiende a crecer en el estrato débil y a tener desarrollos mínimos en el más fuerte.
Obviamente, para que lo anterior suceda es preciso que la frontera del estrato débil no
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo I: Estado del conocimiento. 16
esté muy lejana del desplante del cimiento; en caso contrario, no se sabe muy bien cual
sea el efecto del estrato débil, pero su efecto va haciéndose de menor importancia, según
la separación aumente, al grado que cuando la separación es del orden de 2B, el efecto
de su presencia es prácticamente despreciable.
Para el caso de la secuencia de dos estratos arcillosos saturados, Button ha propuesto
una solución basada en el análisis de superficies cilíndricas de fallas, en la que se dan
los valores de capacidad de carga Nc, modificado para tomar en cuenta la presencia del
estrato inferior, en función de la relación d/B, en que d es el espesor del estrato superior
y B el ancho del cimiento y de la relación de las cohesiones de ambos estratos.
La solución de Button cubre tanto el caso mencionado, en que el estrato más resistente
es el superior, como el caso inverso, quizá menos frecuente en la práctica. En la gráfica
se ve que el efecto del estrato débil es disminuir la capacidad de carga del fuerte y esta
disminución depende tanto de la relación de cohesiones de ambos estratos, como de la
relación d/B. Por el contrario, cuando el estrato débil está arriba, el hecho de tener un
estrato resistente abajo hace que su capacidad de carga aumente. Si el estrato inferior
es mucho más resistente que el superior, la superficie de falla es tangente a éste y no
influye en la capacidad de carga la resistencia del estrato inferior, por alta que sea; esto
se pone de manifiesto, para una cierta relación d/B, por la horizontalidad de las líneas de
la figura, después de que se alcanza un cierto valor de C2/C1.
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo I: Estado del conocimiento. 17
Fig. 1.6: Solución de Button para un sistema de dos estratos cohesivos.
1.3.3.3. Capacidad de carga de suelos estratificados: Suelo más fuerte sobre
suelo más débil. (Das, 2001)
En la práctica se encuentran frecuentemente perfiles de suelo estratificado, en tales
casos, la superficie de falla bajo carga última puede extenderse a través de dos o más
estratos. La determinación de la capacidad de carga última en suelos estratificados se
hace sólo en un número limitado de casos. A continuación se muestra el procedimiento
para estimar la capacidad de carga de suelos estratificados propuestos por Meyerhof
(1974) y Hanna (1978).
La figura 1.7 muestra una cimentación superficial corrida soportada por un estrato de
suelo más fuerte sobre un estrato de suelo más débil, extendida hasta una gran
profundidad. Para los dos estratos de suelo, los parámetros físicos son los siguientes:
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo I: Estado del conocimiento. 18
Estrato Peso Específico Angulo de fricción
del suelo
Cohesión
Superior γ1 Φ1 C1
Inferior γ2 Φ2 C2
Tabla 1.1: Parámetros físicos de dos estratos de suelo.
Fig. 1.7: Capacidad de carga de una cimentación corrida sobre suelo estratificado.
Bajo carga última por área unitaria (qu), la superficie de falla en el suelo será como
muestra la figura 1.7. Si la profundidad H es relativamente pequeña comparada con el
ancho B de la cimentación, ocurrirá una falla por cortante de punzonamiento en la capa
superior de suelo seguida por una falla por cortante general en el estrato inferior, como
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo I: Estado del conocimiento. 19
muestra la figura 1.7a. Sin embargo, si la profundad H es relativamente grande, entonces
la superficie de falla estará completamente localizada en el estrato superior de suelo, que
es el límite superior para la capacidad de carga última, como muestra la figura 1.7b.
La capacidad de carga última, qu, para este tipo de problema, lo muestra la figura 7a, y
puede darse como:
(1.25)
Dónde:
B: ancho de la cimentación.
Ca: fuerza adhesiva.
Pp: fuerza pasiva por unidad de longitud de las caras aa’ y bb’.
qb: capacidad de carga del estrato inferior del suelo.
δ: inclinación de la fuerza pasiva Pp respecto a la horizontal.
Note que, en la ecuación 1.25
(1.26)
Dónde: Ca = adhesión
Por lo tanto la ecuación 1.25 puede simplificarse a la forma siguiente:
(1.27)
Dónde KpH: coeficiente de la componente horizontal de la presión de la tierra.
Sin embargo, sea
(1.28)
Dónde Ks: coeficiente de corte por punzonamiento
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo I: Estado del conocimiento. 20
Entonces:
(1.29)
El coeficiente del corte por punzonamiento Ks es función de q1/q2 y Φ1, o:
Note que q1 y q2 son las capacidades de cargas últimas de una cimentación corrida de
ancho B bajo carga vertical sobre las superficies de estratos gruesos homogéneos de
suelo superior e inferior, o:
(1.30)
(1.31)
Dónde
Nc(1), Nγ(1) = factores de capacidad de carga para el ángulo de fricción Φ1
Nc(2), Nγ(2) = factores de capacidad de carga para el ángulo de fricción Φ2
Para el estrato superior de un suelo más fuerte, q1/q2 debe ser menor que 1.
Fig. 1.8: Coeficiente Ks de corte por punzonamiento según Meyerhof y Hanna
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo I: Estado del conocimiento. 21
La variación de Ks con q2/q1 y Φ1 se muestra en la figura 1.8, la variación de ca/c1 con
q2/q1 en la figura 1.9. Si la altura H es relativamente grande, entonces la superficie de
falla en el suelo estará completamente localizada en el estrato superior de suelo más
fuerte (figura 1.7b). Para este caso:
(1.32)
Donde Nq(1) = factor de capacidad de carga para Φ = Φ1 y q = γ1Df
Fig. 1.9: Variación de ca/c1 vs q2/q1 basada en la teoría de Meyerhof y Hanna (1978)
Combinando las ecuaciones 1.23 y 1.26
(1.33)
Para cimentaciones rectangulares, la expresión anterior puede ampliarse a la forma:
(1.34)
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo I: Estado del conocimiento. 22
Dónde:
(1.35)
(1.36)
Dónde:
Fcs(1), Fqs(1), Fγs(1) = factores de forma con respecto a la capa superior del suelo.
Fcs(2), Fqs(2), Fγs(2) = factores de forma con respecto a la capa inferior del suelo.
Existen casos especiales para la determinación de la capacidad de carga en suelos no
homogéneos, estos son los que se presentan a continuación:
1. El estrato superior es una arena fuerte y el estrato inferior es arcilla suave saturada
(Φ2 = 0).
(1.37)
(1.38)
Por consiguiente:
(1.39)
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo I: Estado del conocimiento. 23
Para la determinación de Ks:
(1.40)
2. El estrato superior es arena más fuerte y el estrato inferior es arena más débil
(c1=0, c2=0). La capacidad última de carga puede darse por:
(1.41)
Dónde:
(1.42)
(1.43)
3. El estrato superior es arcilla saturada más fuerte (Φ1 = 0) y el estrato inferior es
arcilla saturada más débil (Φ2 = 0). La capacidad última de carga puede darse por:
(1.44)
(1.45)
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo I: Estado del conocimiento. 24
Para este caso:
(1.46)
1.4. Modelación de problemas ingenieriles.
La modelación se puede definir como una herramienta para el manejo práctico o teórico
de un sistema por medio del cual se estudia un problema, aplicando relaciones
constitutivas, físico-matemáticas, a dicha situación.
Cuando se conoce el comportamiento del material, existen varias alternativas para
resolver, mediante un modelo, la situación problémica y cada una constituye un método
para hacerlo, ya sea “analítico”, “empírico” o “numérico” (Sotolongo & Ibañez, 2001).
Un paso fundamental de la modelación consiste en la construcción o selección del objeto
(tangible o abstracto) que reemplaza al objeto real en estudio. La forma como se
reemplaza el objeto real de estudio define el tipo de modelación, el cual puede ser físico,
matemático, análogo, lógico, etc. Cada tipo de modelación tiene sus ventajas,
desventajas y requerimientos.
1.4.1. Modelación numérica.
En la actualidad es difícil imaginar la ciencia sin la amplia aplicación de modelos
matemáticos, aún más, disciplinas científicas como la mecánica, la física y sus múltiples
divisiones pueden ser vistas como un conjunto ordenado de modelos matemáticos que
se acompañan de un fundamento teórico sobre el nivel de veracidad con que estos
modelos reflejan la realidad. Esto permite enunciar que a través de los modelos
matemáticos las disciplinas científicas interactúan con la matemática.
La modelación numérica es utilizada cuando las condiciones del problema son
demasiado complicadas de representar matemáticamente, y los métodos analíticos se
hacen poco abordables. (Sotolongo & Ibañez, 2001). Esta dificultad ha hecho que se
desarrolle una serie de programas computarizados que sean capaces de implementar
métodos numéricos tales como el Método de las Diferencias Finitas (MDF) y el Método
de los Elementos Finitos (MEF), entre ellos se destacan : ANSYS 10.0, SDRC/IDEAS,
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo I: Estado del conocimiento. 25
ABAQUS, COSMOS, SAP2000, STAAD etc. (Chagoyén Méndez & Broche Lorenzo,
2005)
1.4.1.1. Método de Elementos Finitos (MEL).
En comparación con el resto de los métodos que se emplean para la investigación de
problemas geotécnicos el Método de los Elementos Finitos (MEF), brinda varias
facilidades, dentro de las que se señalan:
Incorpora a su solución herramientas de cálculos mejor elaboradas.
Es muy versátil a la hora de modelar geometrías complejas.
Su uso se ha extendido para obtener soluciones a problemas con comportamiento
no lineal del material.
La capacidad de adecuación a diferentes efectos locales.
Para adentrarse más en el contenido hay que destacar que una estructura discreta tiene
su deformación definida por un número finito de parámetros que componen un vector de
deformación. Para medios continuos el número infinito de posibilidades define una
función vectorial que tiene tres componentes escalares:
𝑢 = |
𝑢 (𝑥, 𝑦, 𝑧)𝑣(𝑥, 𝑦, 𝑧)𝑤(𝑥, 𝑦, 𝑧)
|
De forma general esta función u no puede conocerse ya que no se puede asegurar que
existe una expresión analítica para su manejo y por tanto no puede calcularse. (Celigüeta,
2011)
Precisamente para resolver este inconveniente se introduce el criterio de discretización
que define al método en última instancia. La forma en la que se concibe este concepto
es la siguiente:
El continuo se divide por medio de líneas o superficies imaginarias en una serie de
regiones contiguas y disjuntas entre sí, de formas geométricas sencillas y
normalizadas, llamadas elementos finitos.
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo I: Estado del conocimiento. 26
Los elementos finitos se unen entre sí en un número finito de puntos, llamados
nudos.
Los desplazamientos de los nudos son las incógnitas básicas del problema, y éstos
determinan unívocamente la configuración deformada de la estructura. Sólo estos
desplazamientos nodales se consideran independientes.
El desplazamiento de un punto cualquiera, viene unívocamente determinado por los
desplazamientos de los nudos del elemento al que pertenece el punto. Para ello se
definen para cada elemento, unas funciones de interpolación que permiten calcular
el valor de cualquier desplazamiento interior por interpolación de los
desplazamientos nodales. Estas funciones de interpolación serán de tal naturaleza
que se garantice la compatibilidad de deformaciones necesaria en los contornos de
unión entre los elementos.
Las funciones de interpolación y los desplazamientos nodales definen
unívocamente el estado de deformaciones unitarias en el interior del elemento.
Éstas, mediante las ecuaciones constitutivas del material definen el estado de
tensiones en el elemento y por supuesto en sus bordes.
Para cada elemento, existe un sistema de fuerzas concentradas en los nudos, que
equilibran a las tensiones existentes en el contorno del elemento, y a las fuerzas
exteriores sobre él actuantes. Los dos aspectos más importantes de esta hipótesis, sobre
los que hay que hacer hincapié son:
La función solución del problema u es aproximada de forma independiente en cada
elemento. Para una estructura discretizada en varios elementos, pueden utilizarse
funciones de interpolación distintas para cada uno de ellos, a juicio del analista,
aunque deben cumplirse ciertas condiciones de compatibilidad en las fronteras entre
los elementos.
La función solución es aproximada dentro de cada elemento, apoyándose en un
número finito (y pequeño) de parámetros, que son los valores de dicha función en
los nudos que configuran el elemento y a veces sus derivadas. (Beltrán, 1999)
(Celigüeta, 2011)
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo I: Estado del conocimiento. 27
La malla de discretización, es un elemento básico dentro de la elaboración de un
modelo y para su elaboración es necesario seguir ciertos criterios que definirán la
exactitud de la aproximación, reduciendo los errores a marcos permisibles.
Si se define una superficie como Ω, para construir una malla se comienza por dividir el
dominio de Ω en un número finito E de subdominios Ω1; Ω2;…ΩE llamados elementos
finitos que no se solapan y cubren todo el dominio de Ω.
Para evitar complicaciones innecesarias se asume que dicho dominio es poligonal y su
frontera se compone de segmentos rectos (Brenner & Scott, 1994), de forma tal que todo
lado de la frontera es o parte de ella o un lado de otro elemento, haciendo imposible que
una situación como la de la figura tenga lugar:
Fig. 1.10: Discretización no aceptada en el dominio de Ω.
Como se aprecia, AB es un lado de Ω2 pero no lo es para Ω1. (Calderon & Gallo, 2011).
Según Ibañez, 2001, la malla debe ser en sí, el fruto de un compromiso entre la capacidad
de cálculo posible (número máximo de grados de libertad) y la precisión aceptable sobre
los resultados numéricos. Además se recomienda:
Lograr la mayor aproximación al problema mecánico en términos de geometría,
condiciones de frontera y sistemas de cargas.
Crear una malla lo suficientemente fina en las zonas más solicitadas, o sea donde
se prevean la existencia de las mayores tensiones y/o deformaciones. Además
también lo deben ser en zonas donde existan grandes cambios de curvatura.
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo I: Estado del conocimiento. 28
Definir elementos lo más parecidos a cuadrados, cubos o triángulos equiláteros para
evitar la distorsión de los elementos y por tanto no introducir perturbaciones en los
cálculos. (Sotolongo & Ibañez, 2001).
Como resumen se puede destacar como grandes ventajas del MEF el hecho de facilitar
el cálculo de sistemas continuos cuya complejidad propia hace inaplicables modelos
analíticos tradicionales. En la mayoría de los casos, el riesgo de errores operativos se
reduce a límites despreciables. La discretización permite observar el comportamiento del
sistema en áreas muy específicas brindando la posibilidad de actuar sobre ellas de forma
independiente (Ainsworth & Oden, 2000). Por otro lado el MEF presenta una serie de
limitaciones que de ninguna forma desmeritan su aplicación ya que, en muchas
ocasiones, son despreciables ante la objetividad de los resultados obtenidos. Estas son:
El MEF calcula soluciones numéricas concretas y adaptadas a unos datos
particulares de entrada, no puede hacerse un análisis de sensibilidad sencillo que
permita conocer como variará la solución si alguno de los parámetros se altera
ligeramente. Es decir, proporciona sólo respuestas numéricas cuantitativas
concretas no relaciones cualitativas generales.
El MEF proporciona una solución aproximada cuyo margen de error en general es
desconocido. Si bien algunos tipos de problemas permiten acotar el error de la
solución, debido a los diversos tipos de aproximaciones que usa el método, los
problemas no-lineales o dependientes del tiempo en general no permiten conocer
el error.
En el MEF la mayoría de aplicaciones prácticas requiere mucho tiempo para ajustar
detalles de la geometría, existiendo frecuentemente problemas de mal
condicionamiento de las mallas, desigual grado de convergencia de la solución
aproximada hacia la solución exacta en diferentes puntos, etc. En general una
simulación requiere el uso de numerosas pruebas y ensayos con geometrías
simplificadas o casos menos generales que el que finalmente pretende simularse,
antes de empezar a lograr resultados satisfactorios.
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo I: Estado del conocimiento. 29
Luego de haber realizado un profundo análisis sobre el tema de la modelación estructural,
destacándose el Método de los Elementos Finito por sus numerosas ventajas sobre los
métodos de cálculo convencional, se hará un estudio de los programas que utilicen dicho
método, lo cual servirá de base para realizar el análisis de la capacidad de carga en la
base de una cimentación superficial apoyada en un suelo estratificado sometido a carga
vertical y excéntrica.
1.5. Modelación en 3D.
La modelación matemática en la ingeniería de cimentaciones ha evolucionado
paralelamente a la capacidad de los ordenadores, al desarrollo del cálculo numérico en
general y al desarrollo de la modelación numérica en áreas de conocimiento próximas.
Así, por ejemplo, el estudio de la mecánica de suelos, acompañado por avances en la
ingeniería estructural y poderosos métodos numéricos matemáticos, demandan cada vez
aportes que contribuyan en temas relacionados con la modelación de suelo – cimiento.
En la actualidad contamos con software cada vez más poderosos que se adaptan a la
realidad que el diseño así requiere, dentro de los mismos encontramos el Plaxis, el
Geostudio, el ABACUS, etc. Este último como veremos a continuación posee las
características necesarias para realizar la investigación que se pretende.
ABAQUS es un programa destinado a resolver problemas de ciencias e ingeniería y está
basado en el método de los elementos finitos. El programa puede resolver casi todo tipo
de problemas, desde un simple análisis lineal hasta simulaciones complejas no lineales.
ABAQUS posee una extensa librería de elementos finitos que permite modelar
virtualmente cualquier geometría, así como su extensa lista de modelos que simulan el
comportamiento de una gran mayoría de materiales, permitiendo su aplicabilidad en
distintas áreas de ingeniería.
El propósito general del programa ABAQUS es predecir la respuesta de un modelo
sometido a una carga externa. El análisis en el presente programa de elementos finitos
está basado en el concepto de Steps. A través de los Steps se introducen cambios en las
condiciones de contorno, en las cargas o el tipo de análisis, es importante destacar que
no existe límite en el número de Steps dentro de un análisis.
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo I: Estado del conocimiento. 30
Por el estudio realizado en la búsqueda bibliográfica, el software ABAQUS, es el
programa que nos ayudará a la elaboración de este trabajo, ya que el mismo tiene las
características necesarias para modelar el suelo y plantear el problema que se pretende
solucionar en la presente investigación. Todo esto se logra gracias a la amplia base de
datos que posee el programa que permite modelar la geometría e introducir las
propiedades de los materiales, así como las cargas, condiciones iniciales y de borde que
se le van a aplicar al modelo a analizar con el fin de determinar la capacidad de carga en
la base de una cimentación apoyada en un suelo no homogéneo sometida a cargas
verticales y excéntricas.
1.6. Modelos constitutivos aplicables al suelo.
Un Modelo constitutivo es una formulación matemática capaz de describir el
funcionamiento físico-macroscópico de un “sólido ideal”, que se obtiene luego de aplicar
hipótesis simplificativas sobre un “sólido real”. De aquí que la formulación de los modelos
constitutivos sólo represente una realidad condicionada por ciertas hipótesis
simplificativas.
La formulación de dicho modelo siempre tiene como principio general que parte de una
caracterización del material. Por esto para el caso particular de la modelación del suelo
mediante el Método de Elementos Finitos (MEF) se toma como punto de partida la
caracterización mecánica del suelo, lo cual posibilita la definición de los modelos
constitutivos a emplear y la determinación de las propiedades que se requieren como
datos de entrada para la solución de dichos modelos.
Como la mayoría de los modelos constitutivos en geotecnia están formulados desde la
hipótesis de que el suelo es un medio continuo, en su realización se deben cumplir las
tres ecuaciones básicas de la Mecánica de Medios Continuos.
1. Ecuación de equilibrio de tensiones.
2. Ecuación de compatibilidad de deformaciones.
3. Ecuación constitutiva que relaciona tensiones y deformaciones.
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo I: Estado del conocimiento. 31
Para la modelación del comportamiento del suelo se han desarrollado varios modelos
constitutivos que describen en mayor o menor medida la relación esfuerzo-deformación.
Entre los que se encuentran:
Modelos lineales y no lineales: Dependen de la linealidad o no de la ecuación.
Modelos elásticos, plásticos o elastoplásticos: Dependen de si se considera
elasticidad, la plasticidad o ambas en el modelo.
Modelos dinámicos: Dependen de la consideración del tiempo o no en la ecuación.
Los modelos constitutivos de Von Mises, Tresca, Drucker-Prager y Mohr-Coulomb son
los más utilizados por ser los criterios de falla o fluencia plástica que mejor se adaptan
para modelar los suelos. Los cuales presuponen un comportamiento no lineal
elastoplástico.
Estos criterios deben caracterizarse, fundamentalmente, por tener una resistencia menor
a tracción que a compresión, la presión hidrostática influye mucho en la condición de
fluencia plástica para tensiones bajas o moderadas; en cambio, comienza a perder
importancia para tensiones hidrostáticas elevadas, el sólido sufre cambios de volúmenes
irrecuperables exhibiendo fenómenos de dilatancia (ψ pv ≠ 0). El criterio de fallo o fluencia
depende de tres variables fundamentalmente: la cohesión interna entre partículas (c), el
ángulo de fricción interna (φ), y el ángulo de dilatancia interna (ψ), (Chen 1980; Jiménez
Salas 1981; Oller 1988, 1996; Recarey 1999, 2005).
Von Mises fue el primer en plantear su criterio, luego Tresca modificó la superficie de falla
pero en materiales donde el comportamiento a tracción y compresión es el mismo, este
criterio también se conoce como criterio de la máxima tensión cortante. Drucker sugirió
la existencia de una superficie de fluencia controlada por el cambio de volumen (cap
surface). Sin embargo Coulomb expresó que el material no soporta lo mismo lo mismo a
tracción y a compresión, por lo que es el criterio más aceptable para aplicar a los suelos.
El criterio de Mohr-Coulomb puede considerarse una generalización del criterio de
Tresca, en el que la máxima tensión tangencial resistida depende del propio estado
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo I: Estado del conocimiento. 32
tensional en el punto. La línea de fallo, en el espacio del círculo de Mohr, es una recta
caracterizada por la cohesión c y el ángulo de rozamiento interno φ, considerados
propiedades del material:
(1.47)
El fin del comportamiento elástico (fallo) en un proceso de carga creciente, se produce
cuando un primer punto del círculo de Mohr (correspondiente a un cierto plano) alcanza
la línea de fallo.
La tensión tangencial en dicho plano, Ʈ, será tanto menor cuanto mayor sea la tensión
normal en el mismo σ y, en este caso, resulta evidente que el comportamiento de este
modelo a tracción será muy distinto del comportamiento a compresión. La línea de fallo
corta al eje de las tensiones normales en el lado positivo de las mismas, delimitando de
esta manera la capacidad del material de resistir tracciones.
La expresión que se obtiene finalmente para la superficie de falla de Mohr-Coulomb es:
(1.48)
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo I: Estado del conocimiento. 33
Fig. 11: Criterio de Mohr-Coulomb en mecánica de suelos.
El criterio de Mohr-Coulomb será el idóneo para la realización de esta investigación ya
que el mismo tiene como ventaja la sencillez a la hora de la determinación de los
parámetros que se requieren como datos de entrada para su solución. Además este
modelo se encuentra incluido en la mayoría de los softwares comerciales disponibles a
nuestro alcance, como lo es el ABAQUS.
1.7. Conclusiones parciales.
Una vez realizada la revisión bibliográfica, respecto a los suelos estratificados; se puede
arribar a las siguientes conclusiones:
En suelos que presentan la condición de no homogeneidad, donde a una
profundidad de 1,5 B’ existan dos estratos de suelos diferentes, para el chequeo
de la capacidad de carga, según la propuesta de norma cubana, se presentan tres
posibles casos, donde el primer estrato sea más débil que el segundo, ambos
estratos tienen capacidades resistentes similares y el segundo estrato más débil
que el primero.
Para el cálculo de la capacidad de carga en suelos no homogéneos, por métodos
analíticos, se considerarán las simplificaciones y el procedimiento establecidos en
la propuesta de norma cubana presentada, así como las expresiones y modelo
propuesto a tal problemática, por Meyerhof (1974) y Hanna (1978), además de
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo I: Estado del conocimiento. 34
tener en cuenta la solución de Button para un sistema de dos estratos cohesivos
expuesta por Juárez Badillo.
El Método de Elementos Finitos representa de forma eficaz medios estructurales
continuos como el suelo, además permite un análisis dirigido por el investigador
mediante la construcción de la malla de discretización, por lo constituye la
herramienta principal de análisis numérico.
Son varios los software que están basados en el MEF, en el caso de esta
investigación se utilizará el ABAQUS, pues el mismo puede resolver casi todo tipo
de problemas, además puede modelar casi cualquier geometría, simular el
comportamiento de gran cantidad de materiales, definir gran variedad de carga y
escoger el modelo constitutivo idóneo para el suelo.
El modelo de comportamiento elasto-plástico de Mohr-Coulomb, será el idóneo
para esta investigación, pues es el que más se ajusta a las condiciones reales de
trabajo, además es capaz de explicar la forma progresiva en la que un suelo
alcanza su máximo valor de resistencia al corte.
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo II: Conformación del modelo para suelos no homogéneos en el ABAQUS. 35
CAPÍTULO II: Conformación del modelo para suelos no homogéneos,
en el ABAQUS CAE Versión 6.13.
2.1. Introducción.
Este capítulo tiene como propósito conformar un modelo tridimensional (M3D) que
represente una cimentación superficial apoyada en un suelo no homogéneo, que nos
permita comprobar la capacidad de carga que posee dicho suelo. Para ello en el capítulo
I se estableció que se utilizaría el MEF, ya que el mismo es capaz de tomar en cuenta
geometrías complejas, cualquier caso de condiciones de aplicación de cargas,
comportamiento no lineal de los materiales, distribución no homogénea de los
geomateriales, y el complejo problema de la interacción suelo-estructura.
Para ello, se hará una descripción del proceso de modelación de acuerdo con lo
establecido en el capítulo anterior y siguiendo una estructura similar a la planteada por
(Chagoyén Méndez & Broche Lorenzo, 2005) (Sotolongo & Ibañez, 2001) que permita la
adecuada comprensión del proceso.
2.2. Definición de la herramienta computacional.
ABACUS CAE es un software de propósitos generales, que está sustentado sobre la base
del Método de los Elementos Finitos (MEF). El mismo quedo definido en el capítulo
anterior como la herramienta computacional a emplear para el desarrollo de la presenta
investigación. Este programa se encuentra dentro del grupo de los CAE, realizado por la
empresa Hibbit, Karlsson & Sorensen, Inc., diseñado para la solucionar los más diversos
problemas, ABAQUS es una herramienta compleja y potente que permite:
Modelación de las más disímiles situaciones y objetos mediante herramientas de
construcción geométrica y modelos constitutivos para materiales, así como
múltiples variantes de interacción entre las partes de un modelo.
Interpretación interactiva de los resultados, mediante varias forma de extracción
de datos.
Múltiples formas de gerencia e interpretación de datos.
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo II: Conformación del modelo para suelos no homogéneos en el ABAQUS. 36
Otras bondades que presenta el programa son:
Asociado a la no linealidad producto de la geometría incluye formulaciones para
grandes deformaciones y problemas de contacto.
Incluye formulaciones acopladas sólido-fluido de tipo 1 (fluido como medio
independiente con una interface de contacto con el medio sólido).
Facilita una correcta comunicación con otros programas pertenecientes a los
grupos de Diseño Asistido por Computadora (CAD), como por ejemplo el
AUTOCAD, lo que facilita la construcción del modelo.
Es un programa de amplio uso en la actualidad en el mundo de la ingeniería, la
biomedicina, la industria automovilística, etc.
2.2.1. Implementación del ABAQUS, en la modelación del problema.
Debido a la gran variedad de problemas que puede resolver el programa, es necesario
establecer “a priori” las herramientas o módulos que se van a utilizar, y comprender su
funcionamiento para luego aplicarlas convenientemente. Esta tarea debe estar vinculada
estrechamente con la estructura del proceso de modelación.
Figura 2.1: Proceso de modelación.
2.3. Modelación del material.
Los materiales son definidos a partir de la selección del material y la definición de los
requerimientos necesarios para establecer su comportamiento, además está permitido
•Condiciones
•Incógnitas
Problema Real
•Geometría
•Fronteras
•Material
•Cargas
Modelo•Validación del Modelo
•Análisis de Influencia.
Análisis de los resultados
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo II: Conformación del modelo para suelos no homogéneos en el ABAQUS. 37
combinar comportamientos de materiales como por ejemplo Elasticidad – Plasticidad.
ABAQUS ofrece una amplia librería de materiales que permiten la simulación de modelos
con características lineales, no-lineales, materiales isotrópicos y anisotrópicos.
ABAQUS provee un amplio rango de posibles comportamientos del material. Un material
es definido eligiendo el comportamiento apropiado para el propósito de un análisis.
Algunos materiales pueden ser usados solos o en conjunto con otros, por ejemplo,
propiedades térmicas tales como conductividad pueden ser usadas con cualquier otra
definición, sin embargo algunas definiciones requieren la presencia de otras, por ejemplo,
la plasticidad requiere la definición elástica del material.
En el capítulo anterior quedo definido que el modelo de plasticidad de Mohr-Coulomb
disponible en ABAQUS/Standard es el aplicable a esta investigación ya que es usado
para diseñar aplicaciones en el área de ingeniería geotécnica para simular la respuesta
del material bajo cargas esencialmente monotónicas. El modelo usa los criterios clásicos
de Mohr-Coulomb: una línea recta en el plano meridional y una sección irregular
hexagonal en el plano desviatorio.
Para el desarrollo de este capítulo es necesario definir el suelo que se va utilizar para la
construcción y calibración del modelo en 3D. En el caso de esta investigación se trabajará
con suelos no homogéneos, para los dos estratos de suelo, los parámetros físicos son
los siguientes:
Estrato Densidad
Seca (γd)
Módulo
de
Young
(E0)
Módulo
de
Poisson
(ν)
Ángulo
de
fricción
(φ)
Cohesión
(C)
Ángulo de
dilatancia(ψ)
Superior 18 kN/m3 15 MPa 0.33 150 40 kPa 0.3φ
Inferior 18.5 kN/m3 28 MPa 0.33 200 80 kPa 0.3φ
Tabla 2.1: Material utilizado en la construcción y calibración del Modelo 3D
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo II: Conformación del modelo para suelos no homogéneos en el ABAQUS. 38
Para la realización de la modelación del material en el ABAQUS CAE es preciso conjugar
tres modelos para la creación del suelo, estos son su densidad (DENSITY), un
comportamiento elástico (ELASTIC) y otro plástico (MOHR-COULOMB PLASTICITY)
como se muestra a continuación:
a)
b)
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo II: Conformación del modelo para suelos no homogéneos en el ABAQUS. 39
Fig. 2.2: Modelos del material disponibles en ABAQUS/CAE. a) Modelo de
densidad; b) Modelos basados en la teoría de la elasticidad; c) Modelos basados
en la teoría de la plasticidad.
Es necesario aclarar que para este capítulo no se tendrá en cuenta la teoría de la
seguridad ya que el ABAQUS/CAE no la considera y en aras de obtener resultados
confiables se hará esta salvedad, teniendo en cuenta que la tarea de calibración no será
afectada en gran medida por este hecho.
2.4. Metodología para la aplicación de las cargas.
Es de gran importancia conocer el proceso de selección de las cargas aplicadas al suelo
para obtener el valor de la capacidad de carga; variable que se utilizará como control en
los siguientes epígrafes del capítulo. Por lo que se hace necesario mostrar a continuación
cómo aplicar una carga y cómo obtener el valor de carga límite resistente.
2.4.1. Modelación de las cargas.
En su módulo LOAD, el ABAQUS CAE permite diversas maneras de aplicación de cargas
y condiciones de frontera para diversos tipos de análisis. Para el desarrollo de esta
investigación resultan interesantes los siguientes tipos de carga:
c)
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo II: Conformación del modelo para suelos no homogéneos en el ABAQUS. 40
Gravity: Genera un valor de aceleración de la gravedad en una región
determinada por el usuario o para todo el modelo.
Body Force: Genera una fuerza relacionada directamente con la densidad del
material asignado al modelo en la región donde dicho material ha sido asignado.
Concentrated Force: Genera una carga concentrada en un punto especificado
por el usuario.
Pressure: Genera una presión (de por sí hacia abajo) sobre un área especificada
por el usuario.
Moment: Genera un momento en un punto especificado por el usuario.
Displacement: Es considerada una condición de frontera e implica la generación
de un desplazamiento de valor especificado por el usuario sobre un punto, borde,
o región que este indique. Su valor máximo se alcanza en el período de tiempo
que indique el usuario.
Velocity: Es considerada una condición de frontera e implica la generación de un
desplazamiento a una velocidad de valor especificado por el usuario sobre un
punto, borde, o región que este indique. El incremento de desplazamiento a esta
velocidad termina en el tiempo que el usuario destine al paso de análisis.
Cualquiera de estos tipos de carga puede ser utilizada para la obtención de la capacidad
de carga del suelo. Por otra parte, el ABAQUS/CAE no ofrece un modelo de falla a
cortante (MANUAL ABAQUS/CAE, 2007), sin embargo, una vez que se le aplique una
carga al estrato, será posible obtener el valor de la carga límite de falla a cortante
mediante una curva de comportamiento tenso-deformacional que sí es posible construir
en el programa. Debido a este hecho, (HELWANY, 2007) recomienda el uso de un
desplazamiento o una velocidad para la obtención de dicha curva.
2.4.2. Obtención del valor de carga límite de falla mediante una curva tenso-
deformacional.
En la bibliografía consultada (Simanca, 1999) (HELWANY, 2007) (MANUAL
ABAQUS/CAE, 2007) entre otros, se ha encontrado evidencia de que resulta práctico el
uso de la curva de comportamiento tenso-deformacional en la que las tensiones estén
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo II: Conformación del modelo para suelos no homogéneos en el ABAQUS. 41
representadas por la reacción de apoyo que se origina en la base del cimiento y las
deformaciones estén dadas en términos de desplazamiento vertical. El valor de reacción
de apoyo del punto en el que la curva comienza su zona plástica, dividido por el área del
cimiento dará, según estos autores, la tensión resistente promedio bajo la cimentación.
2.4.3. Evaluación de distintos métodos de generar una carga que haga fallar por
cortante al suelo.
El experimento de evaluación de los tipos de carga consiste en variar los factores que las
caracterizan y analizar su resultado. Como ha quedado establecido al final del epígrafe
2.4.1, las pruebas se realizarán con cargas generadas como desplazamientos
(DISPLACEMENT) o incrementos de desplazamientos a velocidad constante
(VELOCITY).
(Quevedo & Dominguez, 2014) Demostraron este experimento, y plantearon que ni la
magnitud de estos tipos especiales de carga ni el tiempo de aplicación de estas influyen
en el comportamiento del suelo en términos de carga límite resistente. Pues estas formas
de aplicar cargas es solo un mero acercamiento que hace el ABAQUS a la aplicación de
cargas y que se ha utilizado por su velocidad y aplicabilidad. Estos resultados no se
deben extrapolar a los ensayos de laboratorio reales.
Por lo que pudieron plantear que los métodos de aplicación de carga DISPLACEMENT y
VELOCITY implementados por el ABAQUS son eficientes a la hora de evaluar el
comportamiento elasto-plástico del suelo. Recomendando, entonces, aplicarlos en
valores pequeños, del orden de los milímetros, durante períodos que garanticen la
plastificación del material. Comprobando que el método de determinación de la carga
límite resistente utilizado en (Simanca, 1999) (HELWANY, 2007) (MANUAL
ABAQUS/CAE, 2007) es aceptable.
2.5. Modelación de la geometría.
Debido a que el suelo es un material continuo y prácticamente infinito, los modelos de
análisis para su estudio deben estar acotados, aunque no siempre lo estén de la misma
forma, ya que es conocido que las fronteras que se tomen para el modelo, dependerán
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo II: Conformación del modelo para suelos no homogéneos en el ABAQUS. 42
en gran medida de los parámetros propios de las condiciones reales y de lo que se esté
buscando con el modelo. Por lo antes expuesto, el propósito de este epígrafe es definir
las fronteras que tendrá el elemento.
Para definir la geometría del modelo es necesario partir de que se desea evaluar la
capacidad de carga en la base de una cimentación superficial que se encuentra apoyada
sobre una masa de suelo no homogénea, a la cual se le aplica una carga vertical. Para
la calibración de la extensión del modelo solo se considera una cuarta parte del dominio
y de área cargada, tomando la posibilidad de simplificación del mismo debido a la simetría
con respecto a los planos verticales ortogonales que pasan por el centro del cimiento.
Esto reduce significativamente el tiempo de corrida, y alternativamente permite el uso de
mallas más refinadas. El efecto que produce el suelo por encima del nivel de cimentación
es sustituido por una carga uniformemente distribuida que produce una presión
equivalente al efecto de este, e igual a q = D x ɣ para simplificar el análisis.
El proceso de calibración de la geometría consistirá, entonces, en obtener un modelo
mediante el cual se obtengan los mejores resultados si se utiliza a la capacidad de carga
del terreno como variable de control. Para ello se ha dividido el problema en dos partes:
obtención del ancho óptimo y obtención de la profundidad óptima. Es necesario aclarar
que a los efectos de la distribución de tensiones, una mayor dimensión del modelo sería
el máximo acercamiento a la realidad, pero traería excesivas demoras en los cálculos,
haciéndose necesaria la búsqueda de dimensiones suficientemente grandes pero que no
sobrepasen los valores indispensables con el fin de aminorar los costos computacionales,
de ahí el uso del término “dimensión óptima”.
Con el objetivo de determinar el ancho óptimo, partiendo de que solamente se trabajará
con un cuarto del modelo se probaron las posibles dimensiones de 1.5B, 2B, 3.5B, 4.5B
y 6B, midiéndose desde el centro del cimiento hacia un extremo. La variable de control
será la capacidad de carga de un cimiento de B=L=1m, considerando profundidad de
cimentación d=0 y aplicando una carga vertical, según el método de Brich-Hansen
qbr=695.17KPa. La figura 2.3 muestra los resultados del análisis 3D con los diferentes
anchos expuestos anteriormente.
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo II: Conformación del modelo para suelos no homogéneos en el ABAQUS. 43
Figura 2.3: Calibración del ancho del dominio mediante curvas de
comportamiento tenso-deformacional.
La figura muestra la convergencia que existe entre los modelos 3.5B, 4.5B y 6B mientras
que los de 1.5B y 2B, se alejan de las demás curvas.
Un modelo como el estudiado alcanza un valor de capacidad de carga total de
695.17KPa, lo que significa que para un cuarto del dominio la capacidad de carga es de
173.79 KPa. En la figura, una línea vertical amarilla representa el valor resultante del
análisis para las curvas convergentes de 3.5B, 4.5B y 6B, el cual es aproximadamente
170KPa, el porcentaje de diferencia es del 4.5%, lo cual es pequeño si se considera el
método como una mera aproximación.
Con estos resultados, se puede concluir que el ancho óptimo del centro del cimiento al
extremo es el de 4.5B, para las condiciones representadas en el modelo.
Para la calibración de la profundidad del dominio, se consideró ya el ancho obtenido en
la prueba anterior, fijando una profundidad del primer estrato de 0.5m debido a que se
está trabajando con una masa de suelo no homogénea y se probaron las profundidades
siguientes 1.5B, 2B, 3.5B, 4.5B, 6B, medidas desde la base de la cimentación, los
resultados obtenidos se muestran en la figura 2.5.
Reacción vertical (N)
Des
pla
zam
ien
to v
erti
cal
(m)
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo II: Conformación del modelo para suelos no homogéneos en el ABAQUS. 44
Figura 2.5: Calibración de la profundidad del dominio del segundo estrato
mediante curvas de comportamiento tenso-deformacional.
Igualmente resulta obvia la convergencia entre las curvas que representan las
profundidades de 3.5B, 4.5B y 6B y que el valor de carga resistente es similar al esperado
con un porcentaje de diferencia menor al 5%.
Con el análisis realizado queda claro que las dimensiones del modelo tridimensional
serán de 4.5B desde el centro del cimiento hacia el borde, con una profundidad de 4.5B.
En cuanto a las restricciones en las fronteras, se considera que las fronteras laterales
tendrán el desplazamiento horizontal restringido, mientras que el fondo del modelo se
considerará completamente rígido.
Reacción vertical (N)
Des
pla
zam
ien
to v
erti
cal
(m)
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo II: Conformación del modelo para suelos no homogéneos en el ABAQUS. 45
Figura 2.6: Condiciones de borde del modelo. a) Restricciones de las fronteras
laterales. b) Restricciones del fondo.
2.6. Geometría de la malla de elementos finitos.
Para el mallado del modelo se siguieron una serie de recomendaciones de investigadores
precedentes (Cobelo 2004; Ibáñez 2000; Simanca 1999; Broche 2005) que se deben
tomar en cuenta a la hora de establecer este procedimiento, dentro de las cuales se
destacan:
Debe reducirse al máximo el tamaño del modelo, para ello son válidas el uso de
simplificaciones por simetría, siempre y cuando sea compatible con el problema
físico (geometría, condiciones límites, cargas).
El mallado debe ser progresivo para optimizar el rendimiento, más denso en
aquellos puntos donde interesa tomar resultados y menos denso donde se aleja
de la zona de interés.
La relación entre la mayor dimensión del elemento y la menor dimensión estará
cercana a la unidad. Se recomienda, siempre que sea posible, relaciones 1:1 y
nunca deben ser superiores a 4:1.
Los elementos de mayor tamaño son generalmente colocados en las zonas menos
solicitadas cerca de las fronteras exteriores.
No hay reglas precisas para establecer el tamaño de los elementos, es suficiente
recomendar un aumento progresivo y regular lejos de las zonas sensibles.
a) b)
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo II: Conformación del modelo para suelos no homogéneos en el ABAQUS. 46
Los Elementos individuales no deberán ser distorsionados.
Los ángulos entre dos lados de elementos adyacentes, no deberán exceder por
mucho a los 90o y nunca sobrepasar los 180o esto implica que los triángulos
tendrán similitud, en lo posible, a los triángulos equiláteros, los cuadriláteros a los
cuadrados y los hexaedros a los cubos, para no introducir perturbaciones en los
cálculos numéricos.
2.6.1. Forma geométrica del elemento finito propuesto.
ABAQUS cuenta con una amplia librería de elementos, lo cual brinda una poderosa
herramienta para resolver diferentes problemas. Es importante seleccionar el tipo de
elemento correcto para un análisis particular.
Figura 2.7: Elementos analizados para la discretización de los modelos.
La definición del tipo de elemento a emplear en la modelación tridimensional (3D)
comprendió los prismáticos de seis caras C3D8R fig. 2.6, estos son mucho más precisos
que los restantes para el mismo número de grados de libertad (Broche 2005).
Los elementos hexaédricos lagrangianos de 8 nodos (C3D8R) en sus esquinas, utilizado
para la discretización del dominio del medio continúo en este modelo, usa interpolación
lineal en cada dirección. Se conoce que los mismos ofrecen un alto grado de precisión
en problemas donde el comportamiento de la estructura sea esencialmente de
compresión pura. En este modelo para suplir las deficiencias de los elementos de 8
nodos, se utilizará el método de integración reducida, este es un recurso matemático que
consiste en utilizar menos puntos de integración numérica y evitar una rigidez excesiva
del elemento de cara al estado tenso-deformacional (Oñate 2005; Rodríguez 2010),
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo II: Conformación del modelo para suelos no homogéneos en el ABAQUS. 47
reduce el tiempo de corrida, especialmente en tres dimensiones. Todos estos aspectos
han sido tratados en el manual de usuario de ABAQUS.
2.6.2. Calibración del mallado.
Para concluir con el procedimiento de ajuste de los modelos utilizados para el estudio de
fenómenos asociados a las cimentaciones superficiales, faltaría el análisis de la influencia
de la densidad de malla en los resultados del modelo. Este punto es muy importante
porque al final conduce a propuestas de mallas, las cuales generan resultados confiables,
además de racionalizar los cálculos, aspecto que incide favorablemente en un
rendimiento computacional adecuado. (Simanca 1999; Ibáñez 2001; Broche 2005).
La densidad de la malla, es un factor de alta influencia dentro del modelo, ya que
representa la relación entre resultados lógicos y tiempos de proceso aceptables. Para la
calibración se llevó a cabo una serie de pruebas similares a las anteriores en las que se
varió la densidad de malla del área cimentada de 5 formas distintas, B/40, B/20, B/16,
B/10, B/5. Para un cimiento como el considerado hasta ahora esto representa elementos
de 0.025, 0.05, 0.0625, 0.1 y 0.2m. A continuación se muestran los resultados de dichas
pruebas.
Prueba Fracción Elementos Tiempo
1 B/5 4624 0.03h
2 B/10 8712 0.08h
3 B/16 18032 0.2h
4 B/20 26624 0.80h
5 B/40 63504 5h
Tabla 2.2. Características de las pruebas de calibración de la malla.
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo II: Conformación del modelo para suelos no homogéneos en el ABAQUS. 48
Figura 2.8: Calibración del mallado mediante curvas de comportamiento tenso-
deformacional.
Si recordamos que un cuarto de la capacidad de carga teórica, para el suelo probado en
las condiciones antes mencionadas, es de 173.79 KPa, se puede comprobar mediante la
línea vertical amarilla, la cercanía del valor obtenido mediante la curva tenso-
deformacional para la prueba correspondiente a la malla de B/16.
Un aspecto a considerar debido a su importancia para disminuir el tiempo de ejecución
del programa es el del mallado progresivo, haciéndolo en 0.0625B en aquellos puntos
donde interese tomar resultados y menos denso donde se aleja de la zona de interés, es
de gran importancia recordar que a la hora de realizar el mallado progresivo se va a tomar
en cuenta la relación entre la mayor dimensión del elemento y la menor dimensión del
mismo, la cual no debe ser mayor a 4:1.
Reacción vertical (N)
Des
pla
zam
ien
to v
erti
cal
(m)
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo II: Conformación del modelo para suelos no homogéneos en el ABAQUS. 49
Figura 2.9: Modelo para carga vertical centrada y cimiento con B=L=1m.
La figura 2.8 muestra el modelo 3D propuesto, que representa un cuarto de toda la masa
de suelo y tiene las siguientes características:
4.5B de profundidad.
4.5B desde el centro del cimiento y hasta cada extremo.
Elementos tipo C3D8R, de aproximadamente B/16 como dimensiones para las
cercanías del área de cimentación.
2.7. Otros aspectos a considerar.
2.7.1. Modelación del cimiento
Para esta investigación se ha considerado un cimiento rígido de forma tal que no influya
en las deformaciones del suelo. Mediante el ABAQUS/CAE es posible lograr este efecto
sin ser necesaria la modelación del cimiento.
Mediante el módulo INTERACTION, y su opción EQUATION, se selecciona un nodo
máster sobre el cual se aplique la carga. Este nodo deberá estar ubicado justo en el
centro del área que ocuparía el cimiento. Para completar el proceso se crea un set de
nodos esclavos ubicados alrededor del nodo máster hasta abarcar toda el área de la
cimentación, que respondan al comportamiento del nodo principal. De esta forma se
puede garantizar que todos los nodos del área ocupada por el cimiento tengan el mismo
comportamiento. Para el caso de la capacidad de carga, la reacción de apoyo
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo II: Conformación del modelo para suelos no homogéneos en el ABAQUS. 50
considerada en el método anteriormente explicado, será precisamente la del nodo
máster. Este método ha sido el usado en todos los análisis anteriores ya que facilita el
proceso de modelación.
En el caso de que se quiera modelar el cimiento, éste constituirá una parte independiente
del modelo, ensamblado al suelo mediante la opción TIE, del módulo INTERACTION.
Este método responde a la teoría del contacto entre dos cuerpos deformables del
ABAQUS, la cual considera que al entrar en contacto dos superficies se define una como
principal o maestra (master surface) y la otra como esclava (slave surface). Esta opción
fue utilizada para la interacción entre los dos estratos del suelo, donde se designó la base
del primer estrato como la superficie maestra y la superficie de contacto del segundo
como la esclava.
2.7.2. El efecto de la profundidad de cimentación y la modelación del peso propio.
Como es sabido, la profundidad de cimentación (d) tiene un efecto decisivo en la
capacidad de carga, ya que se ha probado que un aumento de ésta repercute
positivamente en el valor de carga resistente.
A los efectos de la modelación en el ABAQUS, a pesar de que el hueco donde se ubicará
el cimiento se puede construir, es más conveniente representar la magnitud de la
profundidad de cimentación mediante una sobrecarga de valor q*=γ·d ya que acelera el
proceso de modelación. Esta sobrecarga puede ser generada como una presión común
en el módulo LOAD.
Para el caso del peso propio, es necesario aclarar que en la bibliografía consultada
(Helwany, 2007, MANUAL ABAQUS/CAE, 2007), no se encontraron referencias sobre
la modelación del mismo cuando se analizaba la resistencia al corte y la inclusión o no
de este parámetro no parece tener una gran influencia en los modelo analizados hasta
este momento en esta investigación. En última instancia sí pudo comprobarse, mediante
un modelo plano, que la opción GRAVITY es la indicada para la modelación del peso
propio. Este hecho se demuestra al calcular las tensiones verticales por peso propio y los
empujes del suelo en estado pasivo, obteniéndose resultados idénticos a los esperados.
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo II: Conformación del modelo para suelos no homogéneos en el ABAQUS. 51
2.8. Conclusiones parciales
Después de tratar previamente el proceso de modelación mediante el programa
ABAQUS/CAE 6.13 con bases matemáticas en el MEF se puede llegar a las conclusiones
siguientes:
El modelo elasto-plástico de Mohr-Coulomb dispuesto en el programa simula
adecuadamente el comportamiento del suelo y su tendencia a la plastificación y al
fallo ante valores de carga extremos.
La calibración del modelo se realizó teniendo en cuenta una serie de parámetros,
gracias a los cuales se obtuvieron las dimensiones y la densidad de la malla
necesaria para lograr la exactitud de los cálculos, y además reducir al máximo el
tiempo de corrida del mismo.
Las aproximaciones hechas a la hora de modelar la profundidad de cimentación
(q*=γd) y la representación del cimiento en sí, resultan ser suficientes para el caso
de estudio, si se considera un cimiento rígido.
Los modelos propuestos en el capítulo para carga vertical, son representativos del
problema que se quiere solucionar, obteniéndose con ellos resultados similares a
los esperados.
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo III: Verificación de los resultados con la propuesta de norma actual. 52
CAPÍTULO III: Verificación de los resultados del modelo con la
propuesta de normativa actual.
3.1. Introducción.
La capacidad de carga por lo general se estudia en cimentaciones sobre suelos
homogéneos, en este capítulo se realizarán varios estudios para ver el comportamiento
que tiene la capacidad de carga en suelos no homogéneos, debido a que en la práctica
se encuentran frecuentemente perfiles de suelos estratificados, donde se variarán las
propiedades físico-mecánicas de los distintos estratos y se verificarán los resultados
obtenidos con los calculados analíticamente, utilizando como base el Modelo 3D (M3D)
propuesto en el capítulo anterior. La capacidad de carga última en suelos estratificados
se hará para los siguientes casos:
Caso 1: Estrato de suelo débil sobre un estrato de suelo fuerte.
Caso 2: Estrato de suelo fuerte sobre un estrato de suelo débil.
3.2. Análisis del Diseño Geotécnico del cimiento a evaluar.
El diseño geotécnico de las bases de las cimentaciones debe calcularse por dos estados
límites.
1er. Estado Límite: Por capacidad de carga (estabilidad).
2do. Estado Límite: Por deformación.
En esta investigación se trabajará con el fallo de la cimentación por capacidad de carga,
o sea el chequeo del 1er estado límite, donde la base de la cimentación será natural, el
tipo de cimentación será aislada, la profundidad de la cimentación de 1m y las
dimensiones del área de la base de cimentación serán con rectangularidad 1 (B=L=1m).
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo III: Verificación de los resultados con la propuesta de norma actual. 53
Fig. 3.1: Cimentación apoyada en un suelo estratificado.
3.3. Casos de estudio. Diseño Teórico.
Los casos de estudio serán evaluados para tres variantes con suelo puramente cohesivo
y tres situaciones con suelo cohesivo-friccional.
El caso de estudio 1, será donde el estrato de suelo débil este sobre un estrato de
suelo fuerte.
Los suelos puramente cohesivos serán estudiados con las propiedades físico
mecánicas siguientes:
Caso de
estudio 1 Estrato C(kPa) Φ0 γ(kN/m3) E(MPa)
Suelo 1
Superior 20 0 17 15
Inferior 100 0 19 50
d =1
C1 φ1 1 h1
h2
N’
B = L = 1m
C2 φ2 2
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo III: Verificación de los resultados con la propuesta de norma actual. 54
Suelo 2
Superior 30 0 18 18
Inferior 100 0 19 50
Suelo 3
Superior 40 0 18.5 25
Inferior 100 0 19 50
Tabla 3.1: Estrato de suelo débil sobre estrato de suelo fuerte para suelos
puramente cohesivos.
Los suelos cohesivos-friccionales serán evaluados para las propiedades físico
mecánicas siguientes:
Caso de
estudio 1 Estrato C(kPa) Φ0 γ(kN/m3) E(MPa)
Suelo 4
Superior 40 15 18 15
Inferior 80 20 18.5 28
Suelo 5
Superior 30 7 17.5 7
Inferior 80 20 18.5 28
Suelo 6
Superior 30 10 17.5 13
Inferior 60 18 18.2 20
Tabla 3.2: Estrato de suelo débil sobre estrato de suelo fuerte para suelos c- φ.
El caso de estudio 2, donde el estrato de suelo fuerte se encuentre sobre un estrato
de suelo débil, será presentado con las propiedades físico mecánicas siguientes:
Valores de las propiedades físico mecánicas en suelos puramente cohesivos.
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo III: Verificación de los resultados con la propuesta de norma actual. 55
Caso de
estudio 2 Estrato C(kPa) Φ0 γ(kN/m3) E(MPa)
Suelo 7
Superior 100 0 19 50
Inferior 20 0 17 15
Suelo 8
Superior 100 0 19 50
Inferior 30 0 18 18
Suelo 9
Superior 100 0 19 50
Inferior 40 0 18.5 25
Tabla 3.3: Estrato de suelo fuerte sobre estrato de suelo débil para suelos
puramente cohesivos.
Valores de las propiedades físico mecánicas en suelos cohesivos-friccionales.
Caso de
estudio 2 Estrato C(kPa) Φ0 γ(kN/m3) E(MPa)
Suelo 10
Superior 80 20 18.5 28
Inferior 40 15 18 15
Suelo 11
Superior 80 20 18.5 28
Inferior 30 7 17.5 7
Suelo 12
Superior 60 18 18.2 20
Inferior 30 10 17.5 13
Tabla 3.4: Estrato de suelo fuerte sobre estrato de suelo débil para suelos c- φ.
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo III: Verificación de los resultados con la propuesta de norma actual. 56
3.4. Procesamiento y análisis de resultado. Comparación con el M3D.
3.4.1. Estrato de suelo débil sobre estrato de suelo más resistente.
Para el análisis de suelos no homogéneos con estas características: débil sobre duro, se
valorará la propuesta simplificada que se plantea en la Norma cubana, y el análisis
propuesto por Button (Badillo, 1967) para suelos puramente cohesivos, comparándolos
con los resultados obtenidos por la modelación numérica, a través del ABAQUS.
Según la norma cubana para el Diseño geotécnico de cimentaciones superficiales si el
primer estrato es más débil que el segundo: el diseño por capacidad de carga se realizará
considerando las características físico mecánicas del primer estrato.
La expresión general para la capacidad de carga en suelos saturados, que se plantea en
la norma cubana queda definida como:
Suelo φ y C - φ
qbr*= 0.5γ*B´Nγ Sγ iγ dγ gγ + c*NcScicdcgc + q’*NqSqiqdqgq (3.1)
Suelo C (ϕ = o).
qbr* = 5.14 c* (1 + sc’+ dc’- ic’- gc’) + q’* (3.2)
Dónde:
B´: lado efectivo menor de la cimentación según lo propuesto por Meyerhof.
N, Nc, Nq: factores de la capacidad de carga, que están en función de φ.
S, Sc, Sq: factores de corrección debido a la forma del cimiento.
i, ic, iq: factores de inclinación de la carga actuante.
d, dc, dq: factores que valoran el efecto de la profundidad del cimiento dentro del estrato
resistente D.
g, gc, gq,: Factores de inclinación del terreno.
Para el caso de la secuencia de dos estratos arcillosos saturados, Button ha propuesto
una solución basada en el análisis de superficies cilíndricas de fallas, en la que se dan
los valores de capacidad de carga Nc, modificado para tomar en cuenta la presencia del
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo III: Verificación de los resultados con la propuesta de norma actual. 57
estrato inferior, en función de la relación d/B, en que d es el espesor del estrato superior
y B el ancho del cimiento, y de la relación de las cohesiones de ambos estratos.
qbr = cNc (1 + Sc) + γ1d
Dónde:
c: cohesión del primer estrato.
Nc: factor de la capacidad de carga, dado por Button.
Sc: factor de corrección debido a la forma del cimiento.
γ1: Peso específico del primer estrato.
d: espesor del estrato superior.
3.4.1.1. Suelos puramente cohesivos.
La solución de Button solamente es aplicable para suelos puramente cohesivos, y cubre
los casos donde el estrato de suelo débil este sobre el estrato de suelo fuerte, como se
observa en la siguiente tabla; así como donde el estrato más resistente es el superior,
caso que se analizará más adelante.
Caso de
estudio
1
Variación
de H1 Estrato
C
(kPa)
qbr NC
(kPa)
qbr
Button
(kPa)
qbr
ABAQUS
(kPa)
% Diferencia
(NC-MEF)
% Diferencia
(Button-MEF)
Suelo 1
H1=0.25B
Superior 20
140.84 210 200 29.58 4.7 Inferior 100
H1=0.5B
Superior 20
140.8 153.6 146 4.1 4.9 Inferior 100
H1=1B
Superior 20
140.8 150 145 2.8 3.3 Inferior 100
Suelo 2 H1=0.25B
Superior 30
202.25 306 292 30 4.5
Inferior 100
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo III: Verificación de los resultados con la propuesta de norma actual. 58
H1=0.5B
Superior 30
202.25 221.4 210 3.7 5
Inferior 100
H1=1B
Superior 30
202.25 216 206 1.8 4.6
Inferior 100
Suelo 3
H1=0.25B
Superior 40
236.67 402 385 31.2 4.2
Inferior 100
H1=0.5B
Superior 40
236.67 289.5 275 4.1 4.9 Inferior 100
H1=1B
Superior 40
236.67 282 270 2.3 4.2 Inferior 100
Tabla 3.5: Resultados para el caso de estudio 1 en suelos puramente cohesivos.
Cuando el estrato débil está arriba, el hecho de tener un estrato resistente abajo hace
que su capacidad de carga tienda a aumentar. Si el estrato inferior es mucho más
resistente que el superior, la superficie de falla es tangente a éste y no influye en la
capacidad de carga la resistencia del estrato inferior, por alta que esta sea, ya que en
este caso el diseño lo decide el estrato de suelo menos resistente.
Como se aprecia en la tabla 3.5 a medida que el estrato superior es más resistente la
capacidad carga del suelo es mayor. Los resultados obtenido por el MEF muestran que
la simplificación que se propone en la norma cubana de diseño geotécnico (aplicando
expresiones de Brinch Hansen) pueden ser válidos para el diseño, aunque son bastantes
conservadores.
Al realizar la valoración por la expresión propuesta por Button (Badillo, 1967) , se observa
que los resultados obtenidos al aplicar el método teórico en suelos puramente cohesivos,
se acercan más a los resultados obtenidos por la M3D, casi siempre por exceso para este
caso.
Según las teorías planteadas durante el desarrollo de la geotecnia para el análisis de
suelos no homogéneos, en el caso de suelos blandos sobre duros, se habla casi siempre
del proceso de confinamiento que induce el estrato duro inferior sobre el estrato más débil
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo III: Verificación de los resultados con la propuesta de norma actual. 59
superior. A medida que el espesor del primer estrato aumenta, el efecto del confinamiento
disminuye, y por tanto el diseño lo decide completamente el primer estrato. Los resultados
de este efecto también se observan en la tabla anterior, donde se puede apreciar que el
método propuesto por Button es capaz de tomar en cuenta mejor la influencia del
confinamiento, acercándose más a los resultados de la modelación, que la simplificación
propuesta en la NC, pues esta cuando analiza el estrato de suelo débil sobre estrato de
suelo fuerte toma para el diseño un suelo como si fuese homogéneo con las
características del primer estrato más débil.
Como se pudo apreciar los resultados por Button no son muy lejanos de la realidad, y sin
duda es un método muy práctico y viable para dar solución a esta problemática; que si
se le introduce en el diseño cierto coeficiente de seguridad, como se plantea en el mismo
texto, se estaría por debajo de los valores estimados por la M3D, estando del lado de la
seguridad, y no siendo tan conservadores como los resultados que se obtienen de la
simplificación de la NC.
Gráfico 3.1: Efecto de confinamiento para el suelo 1.
0
50
100
150
200
250
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2Cap
acid
ad
de
ca
rga
(kP
a)
Espesor (m)
Espesor vs Capacidad de carga
qbr Button
qbr ABAQUS
qbr NC
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo III: Verificación de los resultados con la propuesta de norma actual. 60
Gráfico 3.2: Efecto de confinamiento para el suelo 2.
Gráfico 3.3: Efecto de confinamiento para el suelo 3.
De los gráficos anteriores se puede estimar, que la frontera hasta la cual se puede
considerar el efecto del confinamiento es de aproximadamente 0,5 B de profundidad, por
debajo del nivel de cimentación.
0
50
100
150
200
250
300
350
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2Cap
acid
ad
de
ca
rga
(kP
a)
Espesor (m)
Espesor vs Capacidad de carga
qbr Button
qbr ABAQUS
qbr NC
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2Cap
acid
ad
de
ca
rga
(kP
a)
Espesor (m)
Espesor vs Capacidad de carga
qbr Button
qbr ABAQUS
qbr NC
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo III: Verificación de los resultados con la propuesta de norma actual. 61
En el caso de los suelos cohesivos puros, debe valorarse la posibilidad de una
modificación en la propuesta de Norma Cubana, que tome en cuenta el efecto del
confinamiento.
En las Fig. 3.2. y Fig. 3.3. se pueden observar el desarrollo de las superficies de falla para
los suelos débiles sobre duro, en ambas figuras se muestra como la superficie de falla se
desarrolla fundamentalmente en el estrato débil, mientras al duro pasa la parte inferior de
la misma, contribuyendo este al aumento de la capacidad de carga. Mientras mayor es el
espesor del primer estrato menos es la influencia del segundo estrato en el valor de la
capacidad de carga final.
Fig. 3.2: Diagrama de distribución de presiones para H1 = 0.25B en el suelo 1.
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo III: Verificación de los resultados con la propuesta de norma actual. 62
Fig. 3.3: Diagrama de distribución de presiones para H1 = 1B en el suelo 1.
3.4.1.2. Suelos Cohesivos Friccionales
El caso de estudio 1 con las variantes de suelo cohesivo- friccional muestra los resultados
que se exponen en la tabla 3.6, donde se presenta el comportamiento de los mismos
según la variabilidad del espesor del primer suelo, a la vez que se varía la relación de las
propiedades físico mecánicas de los suelos.
Caso de
estudio
1
Variación
de H1 Estrato
C
(kPa)
Φ
(0)
qbr NC
(kPa)
qbr
ABAQUS
(kPa)
% Diferencia
(NC-MEF)
Suelo 4
H1=0.25B
Superior 40 15
695.17 730 4.7 Inferior 80 20
H1=0.5B
Superior 40 15
695.17 700 0.69 Inferior 80 20
H1=1B
Superior 40 15
695.17 695 0.02 Inferior 80 20
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo III: Verificación de los resultados con la propuesta de norma actual. 63
Suelo 5
H1=0.25B
Superior 30 7
310.25 335 7.4
Inferior 80 20
H1=0.5B
Superior 30 7
310.25 320 3
Inferior 80 20
H1=1B
Superior 30 7
310.25 310 0.08
Inferior 80 20
Suelo 6
H1=0.25B
Superior 30 10
379.62 410 7.4 Inferior 60 18
H1=0.5B
Superior 30 10
379.62 384 1.1 Inferior 60 18
H1=1B
Superior 30 10
379.62 378 0.4 Inferior 60 18
Tabla 3.6: Resultados para el caso de estudio 1 en suelo c-φ.
La tabla 3.6 muestra el comportamiento de la capacidad de carga en suelos estratificados
c-φ, dados por el M3D y por la propuesta de la norma cubana. Donde se puede observar
un aumento de la capacidad de carga de los suelos con el aumento de las propiedades
físico mecánicas de los mismos, sin embargo para estos suelos el efecto del
confinamiento no es tan definido como en los suelos puramente cohesivos, por lo que es
necesario estudios más extensos para llegar a conclusiones más precisas. En general en
la literatura internacional ningún autor se pronuncia de forma concreta en el
comportamiento de los suelos cohesivos – friccionales en este caso de estudio: blandos
sobre duros, y el efecto del confinamiento en los valores de capacidad de carga de los
mismos.
En los gráficos 3.4, 3.5 y 3.6, que se muestran a continuación, se observa este efecto
con mayor precisión.
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo III: Verificación de los resultados con la propuesta de norma actual. 64
Gráfico 3.4: Efecto de confinamiento para el suelo 4.
Gráfico 3.5: Efecto de confinamiento para el suelo 5.
680
700
720
740
760
780
800
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Cap
acid
ad d
e C
arga
(kP
a)
Espesor (m)
Espesor vs Capacidad de carga
qbr ABAQUS
qbr NC
0
100
200
300
400
500
600
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Cap
acid
ad d
e C
arga
(kP
a)
Espesor (m)
Espesor vs Capacidad de carga
qbr ABAQUS
qbr NC
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo III: Verificación de los resultados con la propuesta de norma actual. 65
Gráfico 3.6: Efecto de confinamiento para el suelo 6.
Hasta este punto de la investigación puede estimarse que para suelos cohesivos
friccionales, la propuesta de simplificación para el diseño por capacidad de carga en
suelos blandos sobre duros, es válida, y se acerca suficientemente a los resultados de la
M3D.
La frontera hasta donde es significativa la influencia del confinamiento sigue siendo para
estos suelos de 0.5 B.
3.4.2. Estrato de suelo fuerte sobre estrato de suelo débil.
En este epígrafe se comprarán los resultados obtenidos en la M3D con los calculados
analíticamente según la normativa cubana y la metodología utilizada por Meyerhof y
Hanna, además de tener en cuenta la solución de Button para un sistema de dos estratos
cohesivos expuesta en el epígrafe anterior.
Según la norma cubana para el Diseño geotécnico de cimentaciones superficiales si el
segundo estrato es más débil que el primero: la capacidad de carga de la base de la
cimentación se obtendrá a partir de las características físico - mecánicas de ese segundo
estrato, debiéndose garantizar la condición de diseño:
NZ* ≤ Qbtz* (3.3)
370
380
390
400
410
420
430
440
450
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Cap
acid
ad d
e C
arga
(kP
a)
Espesor (m)
Espesor vs Capacidad de carga
qbr ABAQUS
qbr NC
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo III: Verificación de los resultados con la propuesta de norma actual. 66
Dónde:
NZ*: componente vertical total de la resultante de todas las solicitaciones de cálculo a la
profundidad z donde aparece el segundo estrato.
Nz* = N’* + 20 b l d + γ21* H1 (b + H1) (l + H1) (3.4)
γ21*: peso específico del primer estrato por debajo del nivel de cimentación. (Por debajo
del nivel freático se toma el peso específico saturado).
H1: espesor del primer estrato.
Qbtz*: carga bruta de trabajo resistente a la estabilidad de la base a la profundidad z,
determinada con las características físico mecánicas de cálculo del segundo estrato, las
dimensiones de la cimentación ficticia situada a la profundidad z, que serán (b + H1), (1
+ H1), y la profundidad de cimentación (d + H1).
Según Meyerhof y Hanna:
El estrato superior es arcilla saturada más fuerte (Φ1 = 0) y el estrato inferior es
arcilla saturada más débil (Φ2 = 0). La capacidad última de carga puede darse por:
(3.5)
El estrato superior es un suelo c-φ más fuerte y el inferior un suelo c-φ más débil.
La capacidad última de carga puede darse por:
(3.6)
Para el caso de estudio 2, el efecto de la estratificación es una distorsión en la superficie
de falla, que tiende a crecer en el estrato débil y a tener desarrollos mínimos en el más
fuerte. Obviamente, para que lo anterior suceda es preciso que la frontera del estrato
débil no esté muy lejana del desplante del cimiento; su efecto va haciéndose de menor
importancia, según la separación aumente, al grado que cuando la separación es del
orden de 2B, el efecto de su presencia es prácticamente despreciable.
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo III: Verificación de los resultados con la propuesta de norma actual. 67
3.4.2.1. Suelos puramente cohesivos.
Caso de
estudio
1
Variació
n de H1 Estrato
C
(kP
a)
qbr
NC
(kPa)
qbr
Button
(kPa)
qbr
Meyerhof
y Hanna
(kPa)
qbr
ABAQUS
(kPa)
%
Diferencia
(NC-MEF)
%
Diferencia
(Button-
MEF)
%
Diferencia
(Meyerfof
y Hanna-
MEF)
Suelo 7
H1=0.25B
Superior 100
227.1 234 131.86 238 4.6 1.6 23.7 Inferior* 20
H1=0.5B
Superior 100
337.1 330 301.36 355 5 7.04 15.1 Inferior* 20
H1=1B
Superior 100
635.4 590.4 461.36 640 0.7 7.7 27.9 Inferior* 20
H1=1.5B
Superior* 100
632.2 624 621.36 680 7 8.2 8.6 Inferior 20
Suelo 8
H1=0.25B
Superior 100
323.1 318 245.54 340 4.9 6.4 27.7
Inferior* 30
H1=0.5B
Superior 100
475.3 402 373.04 480 0.97 16.25 22.2
Inferior* 30
H1=1B
Superior* 100
632.2 552 543.04 665 4.9 16.9 18.3
Inferior 30
H1=1.5B
Superior* 100
632.2 660 713.04 700 9.6 5.7 1.8
Inferior 30
Suelo 9
H1=0.25B
Superior 100
419.1 378 309.72 440 4.7 14.09 29.6
Inferior* 40
H1=0.5B
Superior 100
613.5 560 444.72 620 1 9.6 28.3
Inferior* 40
H1=1B Superior* 100 632.2 600 624.72 675 6.3 11.1 7.4
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo III: Verificación de los resultados con la propuesta de norma actual. 68
Inferior 40
H1=1.5B
Superior* 100
632.2 660 804.72 700 9.6 5.7 13
Inferior 40
Tabla 3.7: Resultados para el caso de estudio 2 en suelos puramente cohesivos.
La tabla 3.7 muestra los resultados para el caso de estudio 2, donde un estrato de arcilla
firme se encuentra sobre un estrato de arcilla blando. Los resultados obtenidos
analíticamente según la propuesta de normativa cubana son aceptables en comparación
con los alcanzados por el M3D, aunque no toma en cuenta el posible efecto del aumento
del espesor del suelo en el incremento de la capacidad de carga, pero esta diferencia es
pequeña, nunca mayor del 10%. La norma considera que a partir de 1.5 B, la influencia
del estrato débil es despreciable y se analiza como un suelo homogéneo.
Al comparar los resultados obtenidos por la Norma en relación con los Meyerhof y Hanna,
se observa que son muy conservadores estos últimos para los casos que falla el segundo
estrato, mientras que cuando aumenta el espesor del primer estrato y comienza a fallar
este los resultados si son muy semejante. Los resultados obtenidos por el método
analítico de Button dan ligeramente inferior a los obtenidos por la NC y el M3D, siendo la
mayor diferencia del 16 %, y esto queda demostrado a través de los resultados de la
tabla.
Partiendo de los resultados anteriores también se puede plantear que cuando la relación
C1/C2 ≥ 5, el primer estrato comienza a fallar para una potencia de aproximadamente de
1.5B. Mientras que para relaciones de C1/C2 < 5 el fallo del primer estrato empieza a
mostrarse a partir de una potencia de 1B.
En las figuras 3.4, 5 y 6 se muestran el comportamiento de la superficie de falla para el
caso de suelos duros sobre blandos.
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo III: Verificación de los resultados con la propuesta de norma actual. 69
Fig. 3.4: Diagrama de distribución de presiones para H1 = 0.25B en el suelo 8.
En la figura 3.4, donde el primer estrato tiene un espesor de 0.25 m, se ve como la
superficie de falla se desarrolla prácticamente completa en el segundo estrato,
coincidiendo con lo descrito en la literatura, siendo el diseño del cimiento para este
estrato.
Fig. 3.5: Diagrama de distribución de presiones para H1 = 1B en el suelo 8.
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo III: Verificación de los resultados con la propuesta de norma actual. 70
En la figura 3.5, para un espesor del primer estrato de 1m, la parte de la superficie de
falla más comprometida se desarrolla en el primer estrato, convirtiéndose esta
profundidad en prácticamente una frontera entre el diseño por el primer o el segundo
estrato, en el caso suelos duros sobre blandos. En la generalidad de los casos de estudio
para esta relación d/B el diseño prima por el primer estrato, a no ser en los casos en que
la relación entre las propiedades del suelo C1/C2 son muy grande, aproximadamente
mayores de 4 – 5.
Fig. 3.6: Diagrama de distribución de presiones para H1 = 1.5B en el suelo 8.
En esta última figura 3.6 se puede observar que para una profundidad 1.5B, ya la
superficie de falla prácticamente no llega al segundo estrato, y por tal razón el estrato de
falla es el primero.
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo III: Verificación de los resultados con la propuesta de norma actual. 71
3.4.2.2. Análisis de la influencia de los parámetros que intervienen en el método
de Button en un suelo puramente cohesivo, duro sobre blando.
Si se realiza un análisis para la metodología propuesta por Button (Badillo, 1967) para
suelos puramente cohesivos, variando la relación de C2/C1 para un estrato de suelo fuerte
sobre un estrato de suelo débil, fijando B=1 y variando d que es el espesor del primer
estrato se obtienen los siguientes resultados para la capacidad de carga.
1. Si se fija C1 y se varía el valor de C2, siempre que la misma sea menor que C1, a
medida que C2 aumenta, la capacidad de carga es mayor.
Fijando una cohesión del estrato superior de 100kPa y una relación d/B=0.25,
variando la cohesión del estrato menos resistente se puede observar en el grafico
siguiente la teoría expuesta anteriormente, hasta llegar a un punto donde las
cohesiones de ambos estratos son similares por lo tanto el diseño lo decide el primero
y se comporta como un suelo homogéneo como lo expresa la propuesta de normativa
cubana.
Gráfico 3.7: Análisis de la variación de C2
2. Si se fija C2 y se varía el valor de C1, siempre que la misma sea mayor que C2, a
medida que C1 aumenta, la capacidad de carga es mayor.
Fijando una cohesión del estrato inferior de 20kPa y una relación d/B=0.25, variando
la cohesión del estrato resistente se puede observar en el siguiente grafico el aumento
0
100
200
300
400
500
600
700
0 20 40 60 80 100 120
Cap
acid
ad d
e ca
rga
Variación de C2
C2 vs qbr
qbr
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo III: Verificación de los resultados con la propuesta de norma actual. 72
de la capacidad de carga, y al tender a hacerse homogéneo el suelo el aumento de la
capacidad de carga es menos pendiente.
Gráfico 3.8: Análisis de la variación de C1.
3. Si se fija una relación de C2/C1 y se varía el espesor del primer estrato, la
capacidad de carga aumenta.
Gráfico 3.9: Análisis de la variación de d/B.
En el gráfico anterior se puede apreciar el aumento de la capacidad de carga, variando
el espesor del primer estrato de 0.25 a 1.5m, fijando como parámetro una relación de
0
50
100
150
200
250
300
0 20 40 60 80 100 120
Cap
acid
ad d
e ca
rga
Variación de C1
C1 vs qbr
qbr
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
Cap
acid
ad d
e ca
rga
Variación de d/B
d/B vs qbr
qbr
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo III: Verificación de los resultados con la propuesta de norma actual. 73
C2/C1=0.4, evidenciándose que a medida que aumenta la potencia del estrato la
capacidad de carga aumenta hasta un momento en que el suelo de arriba es el que rige
el diseño, y la estratificación de diseño se puede considerar homogénea.
4. Si se varía la relación de C2/C1, y se varía el espesor del primer estrato, la
capacidad de carga aumenta, hasta llegar a un punto donde el suelo se va a
comportar como homogéneo y el diseño lo decidirá el primer estrato ya que su
espesor es tan grande con respecto a la base del cimiento que la falla se
desarrollará en el mismo. Este efecto se muestra en el siguiente gráfico.
Gráfico 3.10: Análisis de la variación de d.
De la gráfica anterior, partiendo de las simplificaciones de Button, puede concluirse que
para una relación de suelo C2/C1 ≥ 0.5 aproximadamente a partir de una relación d/B =
1 el suelo se comienza a comportarse homogéneo. Mientras que para suelos con una
relación C2/C1< 0.5 la relación para la cual comienza a comportarse el suelo homogéneo
es de d/B = 1.5.
3.4.2.3. Suelos cohesivos friccionales.
La siguiente tabla muestra los resultados para el caso de estudio 2 con las variantes de
suelo cohesivo- friccional.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 0,5 1 1,5 2
Cap
acid
ad d
e ca
rga
Variación de d
C2/C1=0,2
C2/C1=0,3
C2/C1=04
C2/C1=0,5
C2/C1=0,6
C2/C1=0,7
C2/C1=0,8
C2/C1=0,9
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo III: Verificación de los resultados con la propuesta de norma actual. 74
Caso de estudio 2
Variación de
H1
Estrato C
(kPa) Φ (0)
qbr
(NC) (kPa)
qbr (Meyerhof y Hanna)
(kPa)
qbr (MEF-ABAQUS)
(kPa)
% Diferencia
(NC-MEF)
% Diferencia
(Meyerhof y Hanna -
MEF)
Suelo 10
H1=0.25B
Superior 80 20
1398.6 937.5 1400 0.1 30.4
Inferior* 40 15
H1=0.5B
Superior 80 20
2080.8 982.4 2090 0.5 52
Inferior* 40 15
H1=1B
Superior* 80 20
1877.1 1079 2200 14.7 50
Inferior 40 15
H1=1.5B Superior* 80 20
1877.1 1186 2300 15.8 50
Inferior 40 15
Suelo 11
H1=0.25B
Superior 80 20
1106.97 742.39 1120 1.2 33.7
Inferior* 30 7
H1=0.5B
Superior 80 20
1660.8 778.4 1680 1.1 53.7
Inferior* 30 7
H1=1B
Superior* 80 20
1877.1 855.28 1900 1.2 54.9
Inferior 30 7
H1=1.5B Superior* 80 20
1877.1 938.64 2020 7 53.5
Inferior 30 7
Suelo 12
H1=0.25B
Superior 60 18
909.9 611.43 920 1.1 33.5
Inferior* 30 10
H1=0.5B
Superior 60 18
1351.9 642.3 1360 0.5 44
Inferior* 30 10
H1=1B
Superior* 60 18
1242.01 709.5 1420 12.5 50
Inferior 30 10
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo III: Verificación de los resultados con la propuesta de norma actual. 75
H1=1.5B Superior* 60 18
1242.01 783.9 1480 16 50
Inferior 30 10
Tabla 3.8: Resultados para el caso de estudio 2 en suelo c-φ.
En los suelos cohesivos friccionales, con la presencia del ángulo de fricción interna, los
valores de capacidad de carga aumentan abruptamente. Los resultados obtenidos por la
NC convergen en casi todos los casos con los que se obtienen de la M3D, mientras que
en todos los casos la frontera de comportamiento del suelo, como homogéneo, es decir
cuando empieza a fallar el estrato superior, es a partir de una profundidad de 1B. Las
mayores diferencias entre los resultados de la NC y la M3D están en los casos en que el
1er estrato tiene más de 1B de potencia, siendo la máxima obtenida de un 16 %, hay que
tener en cuenta que esto depende también de la relación dual entre las cohesiones, y el
ángulo de fricción interna del suelo de ambos estratos, lo cual requiere un estudio más
detallado y numeroso para poder llegar a conclusiones más precisas.
Quedando demostrado que los resultados de Meyerhof y Hanna son muy conservadores
para este tipo de suelo, no siendo recomendado su uso en los mismos.
3.5. Ejemplo de un diseño geotécnico de una cimentación superficial apoyada en
un estrato de suelo cohesivo puro débil sobre uno cohesivo puro más fuerte.
Se desea diseñar una cimentación, la cual se encuentra apoyada sobre una masa de
suelo no homogénea, donde el estrato superior es una arcilla suave cuyas características
físico mecánicas son C = 30kPa, = 18 kN/m3, y h1 = 0.6m, el estrato inferior es una
arcilla fuerte con C = 80kPa y = 19.5 kN/m3. La profundidad de cimentación es de 1.4m
con = 17.5 kN/m3. La cimentación deberá soportar una carga vertical de N’ = 500 kN.
Las condiciones de trabajo se pueden considerar normales y la falla grave.
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo III: Verificación de los resultados con la propuesta de norma actual. 76
Fig. 3.7: Cimentación apoyada sobre un suelo no homogéneo.
El diseño se realizó según la propuesta de normativa cubana y se obtuvieron los
siguientes resultados, Fig. 3.8:
C=80kPa = 19.5 kN/m3
d =1.4
C=30kPa = 18 kN/m3 h1=0.6m
m
h2=6m
N’ = 500
kN
relleno = 17.5 kN/m3
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo III: Verificación de los resultados con la propuesta de norma actual. 77
Fig. 3.8: Resultados del diseño.
Con los resultados obtenidos del diseño se realizó la revisión del mismo, utilizando la
metodología de Button para dos estratos de suelo cohesivo: blando sobre duro, esta se
hizo teniendo en cuenta los siguientes parámetros:
d/B = 0.22
C2/C1 = 2.6
Para lo cual se alcanzó una Qbt = 14701kN, por lo que fue necesario reducir el área de
la base a b = l =2.2m, y siguiendo el mismo procedimiento se obtuvo:
d/B = 0.27
C2/C1 = 2.6
Nc = 9
Nc = 7.8
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo III: Verificación de los resultados con la propuesta de norma actual. 78
Con b = l = 2.2m, según la metodología de Button se obtuvo una Qbt = 894.01kN para
una N actuante N*=835.52 kN
Como se planteó anteriormente, y a través de este ejemplo se puede comprobar la
efectividad del Método de Button para suelos puramente cohesivos, para el caso de débil
sobre duros, donde se obtuvo una reducción del área de la base de un 16%.
3.6. Ejemplo de un diseño geotécnico de una cimentación superficial apoyada en
un estrato de suelo puramente cohesivo fuerte sobre uno puramente
cohesivo débil.
Se desea diseñar una cimentación, la cual se encuentra apoyada sobre una masa de
suelo no homogénea, donde el estrato superior es una arcilla fuerte cuyas características
físico mecánicas son C = 80kPa, = 19.5 kN/m3, y h1 = 0.4m, el estrato inferior es una
arcilla débil con C = 30kPa y = 18 kN/m3. La profundidad de cimentación es de 1.4m
con = 17.5 kN/m3. La cimentación deberá soportar una carga vertical de N’ = 900 kN.
Las condiciones de trabajo se pueden considerar normales y la falla grave.
Fig. 3.9: Cimentación apoyada sobre un suelo no homogéneo.
C=80kPa = 19.5 kN/m3
d =1.4
C=30kPa = 18 kN/m3
h1=0.4m
m
h2=6m
N’ = 900
kN
relleno = 17.5 kN/m3
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo III: Verificación de los resultados con la propuesta de norma actual. 79
El diseño se realizó según la propuesta de normativa cubana y se obtuvieron los
siguientes resultados, Fig. 3.10.
Fig. 3.10: Resultados del diseño.
Con los resultados obtenidos del diseño se realizó la revisión del mismo, utilizando la
metodología de Button para dos estratos de suelo cohesivo (duro sobre débil), esta se
hizo teniendo en cuenta los siguientes datos:
d/B = 0.13
C2/C1 = 0.4
Para lo cual se alcanzó una Qbt = 13711kN, para un N*= 1520 kN por lo que fue necesario
aumentar el área de la base a b = l =3.5m, y siguiendo el mismo procedimiento se obtuvo:
Nc = 2.2
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo III: Verificación de los resultados con la propuesta de norma actual. 80
d/B = 0.11
C2/C1 = 0.4
Con b = l = 3.5m, según la metodología de Button se obtuvo una Qbt = 1670kN para una
N* = 1603 kN, incrementándose el área de la base en un 12 %, por lo que para el caso
de los suelos duros sobre blandos, la propuesta de Button no se hace efectiva, por ser
muy conservadora.
3.7. Conclusiones parciales.
Al concluir este capítulo podemos enunciar los siguientes aspectos de interés:
Para suelos Blandos sobre Duros.
Para suelos puramente cohesivos:
o Se comprobó que los resultados obtenidos por los métodos analíticos de Button y
por la Propuesta de Norma Cubana, dan resultados válidos para el diseño; pues al
ser comparados con la M3D dan resultados muy próximos entre ellos.
o En este caso, debe valorarse la posibilidad de una modificación en la Propuesta de
Norma Cubana, que tome en cuenta el efecto del confinamiento, ya que el método
propuesto por Button si es capaz de hacerlo, acercándose más a los resultados
obtenidos de la modelación.
Para suelos cohesivos - friccionales:
o Para este tipo de suelo la propuesta de norma cubana considera el suelo como
homogéneo para el cálculo de la capacidad de carga y no toma en cuenta el efecto
de confinamiento como lo hace la M3D, la frontera hasta donde es significativa la
influencia de este efecto para estos suelos es de 0.5 B.
Para suelos Duros sobre Blandos.
Para suelos puramente cohesivo:
o Los resultados obtenidos analíticamente según la propuesta de normativa cubana
son aceptables en comparación con los alcanzados por el M3D. La norma
Nc = 2
“Modelación de la capacidad de carga de cimentaciones superficiales apoyados en suelos no homogéneos.”
Capítulo III: Verificación de los resultados con la propuesta de norma actual. 81
considera que a partir de 1.5 B, la influencia del estrato débil es despreciable y se
analiza como un suelo homogéneo.
o Los resultados alcanzados al aplicar la metodología utilizada por Meyerhof y
Hanna son muy conservadores, para el caso en que falla el segundo estrato
aunque cuando aumenta el espesor del primer estrato y comienza a fallar el
segundo los resultados son semejantes a la modelación.
o Al aplicar el método analítico propuesto por Button, los resultados son más
conservadores, siendo la mayor diferencia del 16 %.
Para suelos cohesivos – friccionales:
o En este caso los valores de capacidad de carga obtenidos por la M3D se
aproximan más a los de la Propuesta de Norma Cubana que a los de Hanna y
Mayerhof, y en los casos de estudios analizados la frontera de comportamiento del
suelo, como homogéneo, es a partir de una profundidad de 1B.
Al realizar los diseños prácticos se pudo comprobar la efectividad de la metodología
aplicada por Button para estrato de suelo blando sobre estrato de suelo duro, y para el
caso inverso, estrato de suelo duro sobre estrato de suelo blando, los resultados son
más conservadores.
CONCLUSIONES GENERALES
82
CONCLUSIONES GENERALES
A partir del análisis de los resultados obtenidos en el presente trabajo se arriba a las
siguientes conclusiones:
1. A través de la M3D por el ABAQUS se pudieron obtener resultados fiables para el
análisis del comportamiento de las cimentaciones superficiales en suelos no
homogéneos.
2. Los métodos teóricos - analíticos que se adaptaron a las condiciones de estudio
(blandos – duros, y duros - blandos) fueron los propuestos por la Norma Cubana,
el de Button para suelos cohesivos puros y cohesivos friccionales, y el de Meyerhof
– Hanna.
3. Los resultados obtenidos mediante el modelo 3D, al ser comparados con los
resultados obtenidos por las simplificaciones de la Norma Cubana, son válidos en
forma general para el diseño de cimentaciones superficiales apoyadas en suelos
no homogéneos.
4. Para suelos puramente cohesivos debe de valorarse la posibilidad de introducir
cierta corrección para el caso de los suelos blandos sobre duros, en la propuesta
de la norma cubana de diseño geotécnico de cimentaciones. Ya que el método de
Button es capaz de reproducir mejor el comportamiento real de estos suelos no
homogéneos que la norma cubana.
5. Se pudo comprobar en el caso de suelos blandos sobre duro, que a medida que
aumenta la potencia del primer estrato, disminuye la capacidad de carga del suelo.
Este fenómeno no se ve reflejado en el método simplificado que propone la norma
cubana, pero si en la M3D, debido al fenómeno de confinamiento del suelo duro
sobre el blando.
6. En los suelos duros sobre blandos, cuando la superficie de falla llega al segundo
estrato, este es el que decide el diseño; sino el fallo será por el estrato superior.
Esto va a depender de la relación C1/C2, como se especificó más detalladamente
en el capítulo 3.
RECOMENDACIONES
83
RECOMENDACIONES
A partir de los resultados obtenidos mediante la realización de esta investigación, se hace
necesario plantear las siguientes recomendaciones para futuros trabajos:
Continuar el desarrollo de las investigaciones relacionadas con los suelos no
homogéneos debido a su relativa novedad y las convenientes aplicaciones que
tienen estos estudios.
Ampliar el estudio en suelos no homogéneos a suelos predominantemente y
puramente friccionales.
Revisar en la propuesta actual de normativa para el diseño geotécnico de las
cimentaciones, los métodos de cálculo propuestos para suelos no homogéneos
por capacidad de carga.
Continuar el estudio de suelos no homogéneos para el segundo Estado Límite.
BIBLIOGRAFÍA
84
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