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AO DEL CENTENARIO DE MACHU PICCHU PARA EL MUNDO
FACULTAD DE INGENIERA CIVIL
Tema:
CURVAS HORIZONTALES
Curso:
Caminos I - Clase N 07
Docente:
Ing. Eduardo Injante Lima
Alumna:
Altamirano Arguelles Andrea Victoria
Ao y Seccin:
VII Ciclo A
ICA E!"
#0$$
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CAMINOS I CURVAS HORIZONTALES
INTRODUCCIN
A lo largo de nuestra formacin profesional, hemos estudiado en detalle las tres
etapas que preceden a la realizacin de un proyecto de carreteras. Son stas,
el estudio de rutas, el estudio del trazado y la ejecucin del anteproyecto.
Completadas estas tres etapas del trabajo, corresponde ahora realizar el
llamado proyecto de la carretera. Como tal, se entiende el proceso de
localizacin del eje de la va, su replanteo en el terreno y referencia de sus
!reas adyacentes, vamos a recalcar toda la metodologa que debemos utilizar
para replantear el proyecto horizontal de una va, "eplanteo y #razado del
$royecto %orizontal de la &a. 'l replanteo topogr!fico corresponde al conjunto
de operaciones destinadas a se(alizar en terreno la ubicacin de obras de
ingeniera, cuyas caractersticas fsicas est!n contenidas en los planos del
proyecto. )a estructura b!sica de una obra vial queda definida por l o los ejes
de proyecto, cuya proyeccin en planta est! constituida por un conjunto de
alineaciones rectas enlazadas por curvas circulares o curvas de radio variable
con el desarrollo. Se analizara al detalle cada paso a seguir en el replanteo del
proyecto horizontal, el cual incluye 'je de la &a, curvas horizontales y seccin
tpica de la va, con el objetivo principal de dejar listo el terreno para los
siguientes trabajos.
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CAMINOS I CURVAS HORIZONTALES
CURVAS HORIZONTALES (CIRCULARES)
'l dise(o geomtrico en planta de una carretera, o alineamiento horizontal, es
la proyeccin sobre un plano horizontal de su eje real o espacial. *icho eje
horizontal esta constituido por una serie de tramos denominados tangentes,
enlazados entre si por curvas.
1. CURVA CIRCULAR
)as curvas circulares se utilizan para empalmar tramos rectos, estas curvas
deben cumplir con ciertas caractersticas como+ facilidad de trazo, economa ydeben ser dise(adas de acuerdo a las especificaciones tcnicas.
'isten diferentes tipos de curvas circulares, estas son+
-Curva simple
Curva compuesta
Curva mita
-Curva inversa
A.1. Curva simple
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CAMINOS I CURVAS HORIZONTALES
's un arco de circunferencia que empalma dos tangentes.
Curva simple
A.2. Curva !mpues"a
's una curva que est! compuesta por dos arcos de diferente radio.
Curva compuesta
A.#. Curva mi$"a
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CAMINOS I CURVAS HORIZONTALES
Curva mixta
A.%. Curva i&versa
Son dos curvas colocadas en sentido contrario a la tangente comn.
Curva mixta
TRAZA'O 'E CURVAS HORIZONTALES
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CAMINOS I CURVAS HORIZONTALES
'l trazo de curvas se emplea en la construccin de vas para conectar dos
lneas de diferente direccin o pendiente.
1. TRAZO
Como la liga entre una y otra tangente requiere el empleo de curvas
horizontales, es necesario estudiar el procedimiento para su realizacin, estas
se calculan y se proyectan segn las especificaciones del camino y
requerimientos de la topografa.
'l eje de la va est! constituido, tanto en sentido horizontal como en el vertical,
por una seria de rectas unidas sucesivamente por curvas.
'l alineamiento horizontal est! constituido por rectas o alineamientos rectos
que se conectan entre s generalmente por medio de curvas circulares que
proporcionan el correspondiente cambio de direccin que mejor se acomode al
correcto funcionamiento de la va. *ichas curvas, adem!s, deben ser f!ciles de
localizar en el terreno y econmicas en su construccin.
)as curvas circulares pueden ser simples, compuestas o reservas.
)as simples son las de uso m!s general/ las compuestas se usan menos, en
casos especiales, y las reservas no se deben de usar sino en casos
ecepcionales. 'n nuestro proyecto, se utilizaron curvas circulares simples.
2. ELEENTOS 'E CURVA HORIZONTAL
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CAMINOS I CURVAS HORIZONTALES
)os elementos que conforman las curvas horizontales est!n dados en la
siguiente 0igura+
I: $unto de interseccin entre las 1 tangentes.
a:Angulo de la curva
R: "adio de la curva.
: $rincipio de Curva.
": $unto de terminacin de Curva.
E: 's la eternal de la curva.
*: 's la flecha de la curva.
T: 's la tangente
L: 's la longitud de curva
CL: 's la cuerda larga que sustenta a la longitud de la curva.
C: 's el punto medio del arco circular.
#. INTERRETACI+N , CORO-ACI+N 'E LI-RETA 'E CURVASHORIZONTALES
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CAMINOS I CURVAS HORIZONTALES
Cuando se realiza el dise(o de la va, en las memorias se entregan todos los
datos de las curvas horizontales, estos tienen que chequearse antes de
proceder a realizar el replanteo, para evitar prdidas de tiempo, que a la vez
son perdidas de dinero. )os datos que debemos revisar son+
2)ongitud de Curva 3)C4
2Angulo de *eflein 354
L!&i"u/ /e Curva (LC)
)a comprobacin de la longitud de la curva se la realiza sumando las distancias
horizontales y verificando que las distancias acumuladas concuerden con las
que est!n el las cartillas. 'n el ejemplo son los valores que est!n sombreadas
con amarillo.
A&ul! /e 'e0le$i& ()
)a comprobacin de los !ngulos de deflein se la realiza de la siguiente
forma+
2Se calcula los !ngulos de deflein para cada abscisa, multiplicando las
distancias horizontales con el delta !ngulo, y se verifica que los !ngulos
calculados sean los de las cartillas
2)uego se verifican loa !ngulos acumulados y el ltimo debe ser igual a 561
1.1. Repla&"e! /e u&"!s /e Curvas H!ri3!&"ales
$ara realizar este trabajo, una vez que se ha vuelto a trazar los $C y los $# de
cada curva, usando las referencias, procedemos a colocar nuestro 7nstrumento
topogr!fico en el $C, a continuacin, encerando con el $7 anterior o con el $7
de la curva en estudio, comienzo a medir los !ngulos de deflein acumulados,
los cuales se encuentran en la tabla que ya fue revisada, estos !ngulos los
mido uno por uno. A cada !ngulo le corresponde la distancia entre cada
abscisa en la cual se coloca una estaca, al final, replanteando la curva,
llegaremos nuevamente al $#, el cual puede estar desubicado, con respecto ala medida inicial con los $7.
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CAMINOS I CURVAS HORIZONTALES
Replanteo de una curva horizontal
1.2. u&"! O4lia/! /e Curva (OC)
)a mejor manera de trazar las curvas es hacindolo por mitades a partir del $C
y los $# y a encontrarse en la mitad de la curva ya que as se evita que se
acumule el error natural que haya en el trazo de la curva.
Sucede a menudo que no toda la curva pude verse desde el $C y el $#,
necesit!ndose entonces cambiar el aparato a un punto sobre la curva 3$unto
8bligado de Curva $8C4, para seguir traz!ndola.
Con lo mencionado anteriormente, el $unto 8bligado de Curva 3$8C4 es una
ayuda que nos sirve para poder replantear la curva cuando la topografa de la
misma, no nos permite hacerla por el mtodo comn.
$ara realizar esto, se coloca el instrumento topogr!fico en el $8C, se visa el
$C con los ceros del aparato coincidiendo y utilizando el movimiento general se
da vuelta de campana y se gira el !ngulo hasta el valor del !ngulo acumulado
del $8C donde se encuentra el aparato, despus se sigue midiendo los
!ngulos de la libreta de las curvas horizontales, y se sigue el procedimiento
comn para replantear las curvas.
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CURVAS CIRCULARES SIMPLES
1.1. CURVA CIRCULAR SILE:
)as curvas circulares simples se definen como arcos de circunferencia de un
solo radio que son utilizados para unir dos alineamientos rectos de una va.
9na curva circular simple 3CCS4 est! compuesta de los siguientes elementos+
1.1.1. Eleme&"!s
/e u&a urva
irular:
u&"! /e i&"ersei&(I): 's el punto donde
se encuentran
dos
alineamientos rectos.
u&"! /e i&ii! (C5 A):'s el punto donde comienza la curva.
u&"! 0i&al (T5 -):$unto donde termina la curva.
A&ul! /e /e0le$i& ! 6&ul! e&"ral (): 's el !ngulo formado por la
prolongacin de un alineamiento recto y el siguiente. 'ste puede ser a la
izquierda o a la derecha dependiendo en qu sentido se lo haya medido.
Ta&e&"es (AI 7 I-):'s la distancia entre el punto de interseccin 3$74 y los
puntos A y : 3$C y $#4.
Ra/i! (R5 A- 7 AC):'s el radio de la circunferencia que describe el arco de la
curva.
Cuer/a pri&ipal (A-): 's la lnea recta que une el $C y el
$# 3A y :4.
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CAMINOS I CURVAS HORIZONTALES
nhh
E$"er&a (I'):'s la distancia entre el punto de interseccin y el punto medio
de la curva 3*4.
*le8a ('E):*istancia entre el punto medio de la curva 3*4 y el punto medio
de la cuerda 3'4.
L!&i"u/ /e la urva (A-): 's el arco descrito por la curva de la
circunferencia desde el $C hasta el $#.
A continuacin se muestra la deduccin de las frmulas para calcular cada uno
de los elementos de una curva+
L!&i"u/ /e la "a&e&"e 7 e$"er&a:
*el tri!ngulo $7AC+
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CAMINOS I CURVAS HORIZONTALES
9ra/! /e la urva:
'e0i&ii& p!r ar!
'n este caso la curva se asimila como una sucesin de arcos peque(os 3de
longitud predeterminada4, llamados arcos unidad 3s4. Comparando el arco de
una circunferencia completa 31;"4, que subtiende un !ngulo de ?, con un
arco unidad 3s4, que subtiende un !ngulo @s3@rado de curvatura4 se tiene+
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CAMINOS I CURVAS HORIZONTALES
'e0i&ii& p!r uer/a
'ste caso es el m!s comn para calcular y materializar 3plasmar en el terreno4
una curva circular, pues se asume que la curva es una sucesin de tramos
rectos de corta longitud 3tambin predeterminada antes de empezar el dise(o4,
llamados cuerda unidad 3c4. )a continuidad de esos tramos rectos se asemeja
a la forma del arco de la curva 3sin producir un error considerable4. 'ste
sistema es mucho m!s usado porque es m!s f!cil medir en el terreno
distancias rectas que distancias curvas 3pregunta+ Se pueden medir distancias
curvas en el terreno utilizando tcnicas de topografaBcmoB4.
#omando una cuerda unidad 3c4, inscrita dentro del arco de la curva se forman
dos tri!ngulos rect!ngulos como se muestra en la figura, de donde+
L!&i"u/ /e la urva
A partir de la informacin anterior podemos relacionar longitudes con !ngulos
centrales, de manera que se tiene+
http://doblevia.files.wordpress.com/2007/03/curvatura.png -
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Cuer/a pri&ipal 7 0le8a
*el tri!ngulo A'C+
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1.2. ETO'OS ARA RELANTEAR UNA CURVA
'isten tres mtodos para replantear una curva circular, los cuales son los
siguientes+
*efleiones angulares 3C)AS'4
8rdenadas sobre la tangente 3C)AS'4
1. Tra3! /e urva 8!ri3!&"al p!r el m"!/! /e /esarr!ll! /el ar!
s!4re la "a&e&"e (;TO'O 'E COSSIO TU'ELA)
2. "!/! /e /e0le$i!&es rela"ivas a las "a&e&"es 7 a las uer/as#. Curva irular "a&e&"e a "res ali&eamie&"!s suesiv!s5 !&
/esviai!&es e& el mism! se&"i/!.
%. "!/! p!r /esv
=. "!/! /e repla&"e! p!r p!lares
!lares a4s!lu"as /es/e la "a&e&"e
!r p!lares arras"ra/as
>. "!/! /e repla&"e! p!r uer/as ! p!l
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A. TRAZO 'E CURVA HORIZONTAL OR EL ETO'O 'E 'ESARROLLO
'EL ARCO SO-RE LA TAN9ENTE (ETO'O 'E COSSIO TU'ELA)
Supongamos que deseamos ubicar el punto $ de la figura, estando el teodolito en $C
y siendo S la longitud del arco 3$C4$. edimos sobre la tangente, desde $C, la
longitud S del arco 3$C4$ y ubicamos as el punto D. #razamos la lnea DE,
perpendicular a la cuerda 3$C4$ por lo que los tri!ngulos 3$C4ED y DE$ son
rect!ngulos, ambos en el vrtice comn E.
Se requiere, para la utilizacin del mtodo, hallar la distancia D$.
22 N%N% += FFFFFF3a4
9tilizando el radian como unidad de !ngulo, G H S6" y G61 H S61"
S/2R
S/R
S/2R
S/2R
Si trazamos del centro C la perpendicular C a la cuerda 3$C4$, !ngulo 3$C4C H
!ngulo $C H !ngulo D3$C4$, si tenemos en cuenta lo anteriormente supuesto, ser!+
3$C4D H Arco 3$C4$ H S 3b4
Cuerda 3$C4$ H 1 " [ ])2/( !&sen 3c4
Semicuerda H 3$C4 H$ H " [ ])2/( !&sen 3d4
C H " [ ])2/(cos !& , y 3e4
DE H [ ] [ ] [ ])2/()2/()( !&sen&!&sen%C = 3f4
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CAMINOS I CURVAS HORIZONTALES
)os tri!ngulos 3$C4ED y C$ son semejantes, luego,
[ ] [ ]!
'C%CNC
'C
NC
!
%C
)()(
)()(
=
=
3g4 y 3h4
#eniendo en cuenta las igualdades 3b4 y 3e4,
)2/cos()2/cos(
)( !&&!
!&&!NC ==
NCCN )()( = , teniendo en cuenta 3e4 y tambin 3I4+[ ] [ ])2/cos()2/(2 !&&!&sen!N =
"eemplazando en 3a4 los valores para DE y E$ de 3f4 e 3i4, respectivamente.
[ ] [ ] 22 )2/cos()2/(2)2/( !&&!&sen!!&sen&% += ,
'fectuando operaciones se reduce a la siguiente epresin+
222 )2/cos()2/(4)2/(4 &!&!&sen&!!&sen!% += 3J4
'sta epresin resuelve el problema y nos da el valor buscado D$, que necesitamos
para usar el mtodo. Sin embargo, para llegar a la epresin que dio 'l Autor del
mismo, en forma directa, o sea sin eponer su deduccin, la cual es diferente que la
ultima epresin, tenemos que transformar las funciones trigonomtricas que est!n
usando !ngulos e radianes iguales a S61" en otras equivalentes en funcin del arco
doble, en este caso de S6". $ara ello empleamos las conocidas igualdades
trigonomtricas.
Sen K H K L 3JMSen4J61N 3 JOSen4J61 P,
Cos K H OJL3JMSen4J61 M 3 JOSen4J61 P, que aplicadas a nuestro caso dan+
Sen 3S61"4 H K L 3JMSen4J61N 3 JOSen4J61P
Cos 3S61"4 H K L 3JMSen4J61 M 3 JOSen4J61P
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CAMINOS I CURVAS HORIZONTALES
Si reemplazamos estos valores en la ecuacin 3 J 4
)/cos(2)/()/2()/(2
2
!&!&sen!&!&!% +=
'sta epresin, si reproduce la dada por el 7ng. Cossio para aplicar su mtodo. )a
pr!ctica ha demostrado que este es adecuado para el trazado de curvas cortas. #iene
la ventaja de que las longitudes sobre la tangente son las mismas que las longitudes
de los arcos correspondientes de la curva, lo que evita confusiones y errores en los
trabajos en el campo. )a formula para conocer el !ngulo & es la siguiente+
( )[ ]
=%
!&(!senarcsenV
2/2 2
!
&d
2= , !ngulo de deflein en radianes del punto $ desde el $C.
@ H 3; N 1d4 N & , en radianes, llamaremos a esta ecuacin 3A4. $ara convertir
3A4 en grados en grados seagesimales se har! lo siguiente+
@Q H R.1TRU 3A4
Eempl!:
*eterminar la distancia D$ para el siguiente caso de curva horizontal+
*atos+
$C H Im 1 M V< MR.Rm+
!
9002/ =
Si reemplazamos [61 por T>>6;",
CJ>H 1 " sen
!
900
Con relacin a la distancia *AW H A:W H \, por simple inspeccin de la figura, haciendo
Ya H Yb H Y,
22 +C* = y tambin
==
!
LCC*
90cos.)2/cos(.
Si ) H J>m
\J>H C. cos
!
900
Si en la figura, * es el $C de la curva y es una progresiva entera del trazo, lo epuesto
permite colocar puntos como A y : y los que sigan, si tambin son progresivas
enteras. $ara ello se calculan C, \ e Y con la formulas anteriores, luego se mide la
distancia *AW H \, alineando en la direccin de la tangente y as se ubica el punto AW,
luego un ayudante sujeta el cero de una cinta en 3$C4 y otro en AW el cero de otra cinta
y el operador hace coincidir, en el punto A, la medida C de la cuerda en la cinta con
cero en * con la medida Y en la cinta con cero en AW. Se prolonga *A, en una distancia
igual a C, hasta :X. Con cero de una cinta en A y con cero de otra cinta en :X se hacecoincidir en el punto : las distancias A: H C y :X H 1Y H d. $rolongando A: una
distancia igual a la cuerda C, se tiene un punto CX, similar a :X y en forma tambin se
coloca el punto adicional C y as sucesivamente.
'n este mtodo, como en el de abscisas y ordenadas, es mas cmodo que el
operador haga coincidir en los puntos de la curva solo los ceros, mientras que los
ayudantes sujetan las medidas respectivas, de las cuerdas y de Ya o de 1Ya H d
donde corresponda.
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'n la figura * o $C es el comienzo de la curva por trazar, que no es una progresiva
entera, siendo A la primera progresiva entera de adelante en la curva. Se calculan los
valores de Ca, \a e Ya. Con \a se coloca el punto AW sobre la tangente y con cero de
una cinta en * o $C y el cero de otra en AB, se hace coincidir en A las medidas Ca e
Ya. Calculando Cq, \q, e Yq, considerando una longitud de arco )q complementaria
para tener una arco normal entre A y D 3 o sea, por ejemplo, si la distancia normal es
de J> m y el arco *A es =.V m, ser! el arco *D H J> N =.V H m para arcos de J> m y
mayor de V>> m para arcos de 1> m4, los arcos y las cuerdas difieren porco y se
puede asumir que son iguales.
Eempl!:
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"esolver la siguiente Curva %orizontal por el mtodo estudiado, la cual tiene los
siguientes datos+
*atos+
" H U> m
$7 H Im J> M > M J.>R
7 H V1QJRW
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CAMINOS I CURVAS HORIZONTALES
=2
121
!&ENC
=41121 &enCA
'E*LEDIONES
ESTACA L(m) C(m) A (m)
$C H =M>.J< >.>>>
=MJ> T.U .>=TVR1>< T.U=VR=VJUU >.=>UVV=1V
=TM>> J> .J=1R>=1J T.TTVV=1> J> .J=1R>=1J T.TTV J> .J=1R>=1J T.TTV J> .J=1R>=1J T.TTV
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3$#.$C4* H *3$#4 H "]tan 3 :61 4^ 3 b 4
d H " L tan 3 A61 4 M tan 3 :61 4P 3 c 4, de donde
)2/tan()2/tan( 1A
d!
+=
EFELO ALICATIVO
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CAMINOS I CURVAS HORIZONTALES
'. ETO'O OR 'ESVIOS SO-RE LA ROLON9ACION 'E LA
CUER'A
$artiendo del mtodo anterior, si prolongamos la cuerda base de replanteo
podramos seguir replanteando puntos desde la zona convea de la curva.
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CAMINOS I CURVAS HORIZONTALES
'stacionado en E, visamos a #' y marcando 1>>g, medimos la distancia E%,
marcando %. situamos en % y marcando J>>g con respecto ala recta %E
medira la distancia E$ con lo que se obtendr! el punto $.
Si conocemos el arco #', E$, conoceremos el !ngulo en el centro _. *el
mismo modo conoceremos `.
E.ETO'O 'E RELANTEO OR OLARES
E.1.OLARES A-SOLUTAS 'ES'E LA TAN9ENTE
's quiz!s el de uso m!s comn.
'stacionado en #' visamos a & o a un punto de la alineacin e
imponemos el !ngulo , medimos la distancia #', $ y marcamos el
punto p.
*esde #' vamos replanteando puntos sucesivos de la curva , en
funcin de los !ngulos y sub cuerdas correspondientes. 9na vez
acabado habremos de verificar la situacin relativa de los puntos
midiendo las cuerdas entre ellos.
E.2.OR OLARES ARRASTRA'AS
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CAMINOS I CURVAS HORIZONTALES
's una aplicacin del caso anterior, para cuando estamos limitados
por el medio empleado para medir distancias.
'stacionamos en #' visamos a & y marcamos el angulo J, y la
distancia )H#' $J.
*e este modo situamos el punto $J. Continuando con la estacin en
#' marcamos ahora el !ngulo 1 y medimos desde $J la distancia
). donde intercepten la direccin marcada desde #' y la distancia ),estar! el punto $1. Continuaremos asi para marcar el reto de los
puntos.
'n el ejemplo, los puntos est!n separados a la misma distancia, con
lo cual, Al ir encadenando los puntos entre si por la medida de las
cuerdas ), solo podremos verificar el replanteo realizando la mitad
desde cada tangente y comprobando el error en el punto central de
la curva, compens!ndolo o repitiendo el trabajo segn el caso.
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CAMINOS I CURVAS HORIZONTALES
*. ETO'O 'E RELANTEO OR CUER'AS
Consiste en realizar una poligonal de tal modo que los vrtices
son puntos de la propia curva. 7remos marcando los !ngulos
interiores y las distancias de los lados dela poligonal.
Con lo cual tendremos los datos suficientes para definir la poligonal.
's conveniente hacer la mitad desde cada tangente y cerrar en un punto
centrado en la curva, para no acumular errores ecesivos.
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CAMINOS I CURVAS HORIZONTALES
9. ETO'O 'E RELANTEO OR TA9ENTES
'n este mtodo se pretende hacer una poligonal por el lado eterior de la
curva, de tal modo que sus lados sean tangentes a la circunferencia.
'stacionamos en &J, replanteamos &1, :J con el angulo mitad de vJ y #J
en la direccin a &1. *esde &1 comprobamos el replanteode #J y
continuaremos situando :1 Y #1.
H. ETO'O 'E RELANTEO OR INTERSECCION AN9ULAR 'ES'E
LAS TAN9ENTES
9tilizando el mtodo de biseccin, podemos replantear una curva
estacionando dos aparatos, uno en cada tangente.
Analizando la figura anterior
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CAMINOS I CURVAS HORIZONTALES
8bserve que el !ngulo $ siempre es el mismo, sea el punto quesea, gracias
a una de las propiedades de la curva circular epuestas al comienzo de la
leccin.
&isando desde #' a #S y #S a #' y girando los !ngulos a y b, donde
intercepten las dos visuales se encontrara el punto.
I. ETO'O 'E RELANTEO OR INTERSECCION 'E 'ISTANCIAS
'ES'E LAS TAN9ENTE
Sobre la misma figura anterior, observamos que si conociramos las
longitudes #', $ Y #S, $, es su interseccin encontraramos el punto $.
F. ETO'O OR'ENA'AS SO-RE LA CUER'A RINCIAL
'ste mtodo es similar al mtodo anterior, la diferencia es que las ordenadas
se miden sobre la cuerda principal.
'stacionado en #', visamos #S. edimos entonces la distancia \$, marcando
el punto %. estacionado ahora en % y midiendo J>>@ a partir de la recta #',
#S, medimos la distancia Y$, con lo que obtenemos el punto $.
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'l sistema es eactamente igual al anterior solo que por la cuerda. #ambin
conviene tomar las cuerdas entre los puntos replanteados para comprobar su
situacin relativa.
G. CURVA CIRCULAR TAN9ENTE A TRES ALINEAIENTOS SUCESIVOS5
CON 'ESVIACIONES EN EL ISO SENTI'O.
Sean los tres alineamientos de la figura que concurren, dos a dos en C y en *, con los
!ngulos de desviacin sucesivos A y : conocidos 3medidos4 y la distancia C* H d
tambin conocida.
Sean 3$C4 y 3$#$C4 y $# los puntos de tangencia de la curva con los alineamientos.
#razando lneas perpendiculares a los respectivos alineamientos por los respectivos
puntos de tangencia, estas concurrir!n al punto 8, centro de la curva buscada.
3$C4 H C3$#.$C4 H "]tan 3 A61 4^ 3 a 4
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3$#.$C4* H *3$#4 H "]tan 3 :61 4^ 3 b 4
d H " L tan 3 A61 4 M tan 3 :61 4P 3 c 4, de donde
)2/tan()2/tan( 1A
d!
+=
EFELO ALICATIVO
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CASOS ESECIALES 'E RELANTEO:
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'n algunas ocasiones se presentan casos en los que no se puede replantear
una curva por medio de los mtodos mencionados anteriormente, a
continuacin se eplica la forma en la que se debe realizar el replanteo+
J. Cuando el $7 es inaccesible
1. Cuando el $7 y el $C son inaccesibles
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Replanteo cuando el PI y el PC son inaccesibles
Se escogen dos puntos cualquiera A y C sobre las tangentes y se miden los
!ngulos _ y y la distancia AC, con los datos medidos se calcula el resto de
!ngulos y la distancia A$7 por medio de la ley de senos.
'n el punto A se levanta una perpendicular a A$7 y se ubica el punto AW, luego
por este punto se traza una paralela a A$7 y se localiza el punto :W, la distancia
AW:W debe ser igual a 1A$C.
$ara determinar el punto : se mide desde la :W la distancia :W: la cual es igual
a AAW, perpendicular a A:. *esde A se mide la distancia $CA y se ubica el $C.Se mide el !ngulo G y se traza una curva circular cuyo !ngulo al centro es 5OG
hasta llegar al $#.
Cua&/! el T es i&aesi4le
Replanteo cuando el PT es
inaccesible
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Se realiza el replanteo de los puntos normalmente hasta llegar al punto , que
es el ltimo punto que se puede observar desde el $C y tiene un !ngulo central
igual a G.
$or lo tanto el !ngulo que falta por localizar ser! igual+
)uego se determina la distancia A y W aplicando las siguientes frmulas+
$ara localizar el punto q se mide sobre la lnea A una distancia igual a 1A, y
el punto qW se localiza levantando la lnea qqW la cual es igual a y
perpendicular a q.
Repla&"e! /e u& pu&"! ualuiera /es/e el I:
$ara replantear un punto cualquiera desde el $7, en la figura .J1 el punto A, es
necesario conocer los siguientes valores+
'l !ngulo G,
)a distancia $7A
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CONCLUSIONES
'l personal destinado a los trabajos de "eplanteo de una va debe de ser un
personal capacitado capaz de trabajar en conjunto, puesto que estos trabajos
implican una perfecta coordinacin y ordenamiento tanto de datos como de
puntos que se establecen o replantean en el campo.
'l personal destinado a los trabajos de "eplanteo de una va debe de ser un
personal capacitado capaz de trabajar en conjunto, puesto que estos trabajos
implican una perfecta coordinacin y ordenamiento tanto de datos como de
puntos que se establecen o replantean en el campo.
#odo trabajo de #razado y "eplanteo de una va debe ser realizado lo mas
detalladamente posible, y deber! ser revisada cada cierta distancia para en
caso de eistir algn error sea f!cil de corregirlo.
's obligacin del personal de topografa que realiza el "eplanteo, junto con la
fiscalizacin de la obra vial, revisar los !ngulos de la poligonal abierta por
medio de observaciones solares, y las distancias entre los $7 por medio de
arrastre de coordenadas, para as en caso de eistir errores sean estos
repartidos.
*ebemos tener presente la gran importancia que implica el replanteo y trazado
de un proyecto vial, pues sta constituye el inicio de todo el trabajo y aporta a
la correcta ejecucin de los mismos, puesto que se deber! plasmar en el
terreno las caractersticas fsicas de la carretera contenidas en el plano de
proyecto