República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Defensa

Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada

Bolivariana

Núcleo Anzoátegui, Extensión Puerto Pirítu.

Profesor: Bachiller: Edgar Sepúlveda Niurkis Ortega C.I 23.653.184

ING. CIVIL VI Semestre

Sección única naval

Pto Piritu, Junio de 2013

Introducción

Mediante el siguiente trabajo de investigación se ha buscado definir y

puntualizar temas como diseño de columnas, pandeo, estabilidad, Columnas

con extremos articulados, columnas con cargas excéntricas. Dado que es muy

importante al momento de diseñar estructuras dado que si se realiza un mal

diseño de columnas podría ocasionar colapso de estructura.

Este trabajo está formado por diferentes puntos de los cuales se

empieza por hablar columnas y como ultima parte se resaltaran temas de vigas

como por ejemplo: Tipos de vigas, cargas y reacciones, Fuerzas cortantes y

momentos flexionantes, Esfuerzos en vigas. Flexión pura. Flexión no uniforme

Curvatura de una viga, Vigas No prismáticas. Esfuerzos cortantes en vigas,

Vigas con cargas axiales y Vigas compuestas.

Columnas:

Pandeo y Estabilidad:

El pandeo es un fenómeno de inestabilidad elástica que puede darse en

elementos comprimidos esbeltos, y que se manifiesta por la aparición de

desplazamientos importantes transversales a la dirección principal de

compresión. En ingeniería estructural el fenómeno aparece principalmente en

pilares y columnas, y se traduce en la aparición de una flexión adicional en el

pilar cuando se halla sometido a la acción de esfuerzos axiales de cierta

importancia.

La aparición de deflexión por pandeo limita severamente la resistencia en

compresión de un pilar o cualquier tipo de pieza esbelta. Eventualmente, a

partir de cierto valor de la carga axial de compresión, denominada carga crítica

de pandeo, puede producirse una situación de inestabilidad elástica y entonces

fácilmente la deformación aumentará produciendo tensiones adicionales que

superarán la tensión de rotura, provocando la ruina del elemento estructura

Una columna tiene a pandearse siempre en la dirección en la cual es mas

flexible. Como la resistencia a la flexión varia con el momento de inercia, el

valor de I en la formula de Euler es siempre el menor momento de inercia de la

sección recta. La tendencia al pandeo tiene lugar, pues, con respecto al eje

principal de momento de inercia mínimo de la sección recta.

La fórmula de Euler también demuestra que la carga crítica que puede producir

el pandeo no depende de la resistencia del material, sino de sus dimensiones y

del módulo de elástico. Por este motivo, dos barras de idénticas dimensiones,

una de acero de alta resistencia y otra de acero suave, se pandearán bajo la

misma carga crítica ya que aunque sus resistencias son muy diferentes tienen

prácticamente el mismo modulo elástico.

Fig1 - Panndeos e Inestabilidades en columnas

Columnas con extremos articulados

Cuando una columna está sometida a una carga cualquiera Se supone que la

columna tiene los extremos articulados (mediante rótulas o pasadores) de

manera que no pueden tener desplazamientos laterales. La deflexión máxima

es lo suficientemente pequeña para que no exista diferencia apreciable entre la

longitud inicial de la columna y su proyección sobre el eje vertical. En estas

condiciones, la pendiente dy/dx es pequeña y se puede aplicar la ecuación

diferencial aproximada de la elástica de una viga:

EI (d2y/dx2) = M = P(-y) = -Py

El momento M es positivo al pandear la columna en el sentido contrario al del

reloj, por lo que al ser la y negativa, ha de ir precedida del signo menos. Si la

columna se pandara en sentido contrario, es decir, en la dirección de y positiva,

el momento sería negativo, de acuerdo con el criterio de signos adoptado.

Columnas con cargas axiales excéntricas.

Las columnas para resistir alguna excentricidad no prevista o accidental que

se puede producir por causas como las variaciones en el alineamiento vertical

de la cimbra.

Las columnas con cargas excéntricas, están sujetas a momento además de la

fuerza axial. El momento se puede convertir en una carga P y en una

excentricidad E. el momento en las columnas excéntricas puede ser uniaxial

como es el caso en una columna exterior del marco de un edificio de varios

niveles, o cuando dos tableros adyacentes no están cargados de modo similar.

Se considera que una columna está cargada biaxialmente cuando existe flexión

con respecto a los dos ejes X y Y.

Formula de la secante para columnas.

Se trata de determinar la máxima tensión que se presenta en una columna

recta, cargada con una fuerza axial excéntrica. El máximo momento flector se

presenta en el centro de la columna, y en dicha sección la máxima tensión se

produce a su vez en el punto donde se suman la tensión de compresión

debida al esfuerzo axial y la tensión de compresión debida a la flexión. Esto

ocurre en el punto que está más alejado del centro de gravedad, en la zona de

compresiones debidas a la flexión, y la tensión en él vale:

σ max=PA

+M L/2

I

Siendo c la distancia desde el centro de gravedad de la sección al punto más

alejado que haya en ella, en la zona de compresiones debidas a la flexión.

Sustituyendo los valores del momento y de la carga crítica de Euler en función

de la esbeltez (ecuación (14)), la expresión anterior queda:

Esta relación se conoce como fórmula de la secante, y establece una relación

muy interesante entre las siguientes magnitudes:

La tensión máxima que aparece en la columna para una situación dada.

Normalmente el valor máximo admisible de esta tensión máxima depende del

material empleado y puede considerarse un parámetro de diseño. Típicamente

su valor es el límite elástico del material, afectado de un eventual coeficiente de

seguridad.

El módulo de elasticidad E del material.

La esbeltez de la columna λ.

La excentricidad relativa de la carga, caracterizada por el factor 2

La tensión nominal de compresión en la columna P/A. Este cociente

puede entenderse como la tensión axial nominal que puede soportar

una columna, en unas determinadas condiciones de esbeltez,

excentricidad de la carga, tensión máxima admisible, etc

Comportamiento elástico e inelástico

La carga máxima que una columna elástica puede "desarrollar", es aquella

donde se puede (o no) presentar la bifurcación del equilibrio (ver capitulo 1) o

donde la columna se pandea. Los estados del equilibrio de manera simple se

pueden definir como el estado pre-pandeo y post-pandeo. En el primero se

desarrolla la carga máxima con acortamiento axial y el post-pandeo donde se

desarrolla la configuración "pandeada" con deflexiones u , υ y hasta giro ϕ .

También se calculo la carga crítica elástica de las columnas donde la mínima

carga crítica axíal será la que regirá el pandeo. Esta carga crítica puede ser

reescrita en función del esfuerzo a compresión:

Esta expresión es definida como el esfuerzo elástico crítico donde la columna

va a empezar a pandearse.

Pandeo Inelástico

Existen varias formas de definir el pandeo matemáticamente. Cada teoría

define cómo ocurre el pandeo elástico o inelástico. Cada fórmula tiene un

resultado ligeramente diferente. Por ejemplo, la ecuación de Euler describe el

pandeo elástico. La teoría de Shanley describe la curva de pandeo inelástico,

mientras que el modelo de carga tangente-módulo describe el límite inferior de

la cantidad de fuerza requerido para que ocurra el pandeo. El modelo de Euler

describe la mayor fuerza absoluta que una columna puede soportar o el límite

superior más lejano. La mayoría de los diseñadores favorecen al modelo de

carga tangente-módulo para que sus trabajos

El pandeo inelástico ocurre en objetos como una columna de longitud

intermedia hecha de un material rígido. Este tipo de pandeo ocurre cuando la

carga de estrés sobre un objeto excede los límites proporcionales del material

(es decir la resistencia y rigidez). El pandeo inelástico puede ser identificado

cuando los objetos se deforman debido al exceso de fuerza. Por ejemplo, una

columna pasa a través de un proceso llamado arrodillamiento, en el que la

mitad de la columna se arquea hacia el exterior alejándose de la fuerza normal.

Vigas

Tipos de vigas, cargas y reacciones.

Hay probabilidad de que no reflexiones profundamente acerca de la

estructura de los edificios en los que entras todos los días. Cuando la mayoría

de las personas piensan en el esqueleto de un edificio, los trabajos de madera

genéricos con piezas verticales que obviamente sostienen el edificio vienen a la

mente. Sin embargo, el arquitecto, carpintero e ingeniería estructural ven más,

mucho más. Cada viga tiene un propósito específico, y una etiqueta con la cual

cargar. Los siguientes son sólo un par de esos términos, y el propósito que

describen.

Viguetas

Las viguetas son las vigas que están colocadas de forma cercana entre

ellas para soportar el techo y el piso de un edificio. Dado que frecuentemente

corren a lo largo del exterior de un edificio (junto con el interior, como es

estructuralmente necesario) son las vigas que la gente seguramente observa

en un edificio sin terminar.

Dinteles

Los dinteles son las vigas que se pueden ver sobre las aberturas en una

pared de mampostería, tales como ventanas y puertas.

Vigas de tímpano

Las vigas de tímpano soportan las paredes exteriores de un edificio y

también pueden soportar parte del techo en los pasillos. Por ejemplo, éstas son

las vigas que corren hacia arriba a través del núcleo hueco que hacen los

ladrillos en una pared, añadiendo soporte adicional y estabilidad al mortero y

manteniendo los ladrillos juntos.

Largueros

En los puentes, estas vigas corren paralelas a lo largo del camino.

Vigas de piso

Al contrario de los largueros, las vigas de piso corren perpendiculares al

camino, completando el patrón en forma de cruz que ves cuando observas

debajo de un puente. Las vigas de piso funcionan para transferir la tensión de

los largueros a las armaduras que soportan el puente.

Cargas: Las cargas son el peso o fuerza que va a resistir la estructura y

que también son llamadas fuerzas externas

Entre los tipos de cargas podemos mencionar:

Cargas Vivas Cargas Muertas Cargas accidentales (Viento o sísmicas)

Cargas Vivas:

Son las que son ejercidas por la fuerza del viento, maquinarias, mobiliario, materiales y mercancía almacenada asi como los cambios de temperatura

Cargas Muertas:

Son aquellas que se mantienen en constante magnitud y con una posición

fija durante la vida útil de la estructura, la mayor carga muerta generalmente es

el peso propio de la estructura. Ejemplo: Rellenos, acabados de entrepiso,

cielos rasos, columnas, vigas, losas entre otras.

Cargas accidentales (Viento o sísmicas)

Son aquellas cargas que pasan rápido por la estructura, son cargas

inerciales causadas por el movimiento de algún sismo, estas pueden ser

calculadas teniendo en cuenta las características dinámicas del suelo

(estudio de suelo).

Reacciones:

Las reacciones existentes en los diferentes tipos de vigas, son los

elementos que le proporcionan la estabilidad a dicha viga y por lo general, se

encuentran en los extremos o cerca de ellos. Las fuerzas en los apoyos que se

generan son productos de las cargas aplicadas y se llaman reacciones y

equilibran las cargas aplicadas. Analíticamente estas reacciones representan

las incógnitas de un problema matemático. Las reacciones se pueden dividir en

tres grupos que corresponden al tipo de apoyo que se está empleando.

Fuerzas cortantes y momentos flexionantes.

Los diagramas de fuerza cortante y de momento flexionante ofrecen al

ingeniero una gran cantidad de información útil para el diseño, de estos se

puede obtener información de un conjunto de miembros, las posiciones en las

cuales pueden cambiar las secciones transversales estructurales requeridas y

aun los lugares donde pueden usarse una articulación.

En la mayoría de los casos los diagramas son bastantes fáciles de dibujar,

pueden ser a través de los gráficos de las ecuaciones o usando relaciones

entre cargas, fuerza cortante y momento flexionante.

Construcción de los diagramas de fuerza cortante y momento

flexionante:

Los métodos usuales para obtener los diagramas de fuerza cortante y

momento flexionante es construirlos a base de las siguientes relaciones:

La razón de cambio de la fuerza cortante en cualquier posición de la viga

es igual al negativo de la carga distribuida aplicada en este mismo

punto:

El cambio en fuerza cortante entre los puntos cualesquiera es igual al

area bajo el diagrama de carga entre esos dos mismos puntos:

La razón de cambio de momento, es decir la pendiente del diagrama de

momentos, en cualquier punto al lado de la viga, es igual a la fuerza

cortante en ese mismo punto:

El cambio en momento flexionante en dos puntos cualesquiera a lo largo

de la viga es igual al área bajo el diagrama de fuerza cortante entre esos

dos mismos puntos:

Esfuerzos en vigas

El esfuerzo de flexión que existe en las Vigas provoca tensiones de tracción

y compresión, produciéndose las máximas en el cordón inferior y en el cordón

superior respectivamente, las cuales se calculan relacionando el momento

flector y el segundo momento de inercia. En las zonas cercanas a los apoyos

se producen esfuerzos cortantes o punzonamiento. También pueden

producirse tensiones por torsión, sobre todo en las vigas que forman el

perímetro exterior de un forjado. Estructuralmente el comportamiento de una

viga se estudia mediante un modelo de prisma mecánico.

Esfuerzos internos en vigas:

Pueden obtenerse sencillamente el esfuerzo normal en vigas, el esfuerzo

cortante y el momento flector al que está sometida una sección de una viga

sometida a flexión simple en la teoría de Euler – Bernouilli.

Esfuerzo de vigas causadas por flexión

En las vigas la flexión genera momentos internos; en un diagrama de

momentos flectores internos, un momento positivo significa que en su sección

transversal, la fibra inferior al eje neutro (que coincide con el eje centroidal)

está sometido a esfuerzos normales de tensión, y la fibra superior al eje neutro

estará sometido a esfuerzos normales de compresión. Sin embargo, estos

esfuerzos no se distribuyen en forma constante, como en los esfuerzos

normales directos, sino que tienen una distribución variable, a partir del eje

neutro hasta las fibras extremas. Se puede deducir como es el comportamiento

de la sección transversal cuando el momento flector interno es negativo, y de

igual manera, que en el eje neutro, los esfuerzos normales son nulos, y

máximos para cada caso en las fibras extremas.

Para un momento flector interno (M), y una sección transversal de la viga

cuya rigidez está cuantificada con el momento de inercia (I), y una distancia

desde el eje neutro hasta las fibras extremas, inclusive sin llegar a los

extremos, (Y), entonces el esfuerzo de tensión o de compresión experimentado

(sm), se calcula como:

sm = M Y / I (68)

Al hacer la expresión I / Y como S, y denominada módulo de sección, se

obtiene la expresión:

sm = M / S (69)

La ecuación (69), es una expresión utilizada en diseño, puesto que el

módulo de sección (S) por lo general es expresado en las propiedades de las

secciones transversales de diversos perfiles estructurales. Es común también

expresar el esfuerzo s m, como:

smt = M Yt / I (70)

smc = M Yc / I (71)

Donde, Yt y Yc, corresponden a las distancias del eje neutro hasta las

fibras extremas sometidas a tensión y compresión, respectivamente.

Obviamente se entiende el significado desmt y smc.

Esfuerzo de vigas causado por cortantes

El esfuerzo cortante (t), se calcula como:

t= (V Q) / (I t) (75)

Donde,

V: es la fuerza cortante.

I: es el momento de inercia.

Q: es el momento estático de área.

t: es el ancho de la sección (o espesor en perfiles estructurales).

Algunas secciones transversales y de perfiles estructurales, a partir de la ecuación (75) permiten especificar las siguientes expresiones para los esfuerzos cortantes máximos (tmax), para sección rectangular, sección circular maciza, sección tubular hueca de pared delgada, y perfil de alma delgada, respectivamente:

tmax = (3 / 2) V / A (76)

tmax = (4 / 3) V / A (77)

tmax = 2 V / A (78) 9

tmax = V / A (79) 10

El esfuerzo cortante de diseño (td), para almas de perfiles de acero laminado y vigas de aluminio, se calculará como, respectivamente:

td = 0.40 Sy (80)

td = 0.25 Sy (81)

Flexión pura

Se dice que una pieza está sometida a “flexión pura” cuando se aplica en

sus extremos dos pares iguales y opuestos. O de otra forma, cuando de los

elementos de reducción N, M, T y C todos son iguales a cero excepto M.

La parte central (C, D) de la viga AB, está sometida a flexión pura.

Curvatura de una viga

La viga se curvará por efecto de los pares. El radio de curvatura de la

deformada, dependerá de alguna manera de M. Siendo éste constante,

debemos concluir que el eje de la pieza se transformará en una curva de radio

de curvatura constante. Por otra parte, se ve, por razones de simetría, que esta

curva deformada, debe estar contenida en el plano de simetría de la viga,

concluimos que la deformada del eje de la pieza es un arco de círculo

contenida en el plano de simetría de la pieza (m.l.)

Esfuerzos cortantes en vigas

Consideremos a continuación la viga simplemente apoyada de la fig. 2.4. a,

la misma presenta una carga puntual “P” aplicada perpendicularmente al eje de

la viga. La sección transversal de la viga está compuesta por cuatro placas,

inicialmente independientes entre sí. Para el momento de aplicación de la

carga “P”, la deformación por flexión que aparece en la viga, hace que las

placas deslicen horizontalmente unas sobre otras.

Si ahora asumimos que las placas tienen algún pegamento o soldadura, de

tal manera que impida el deslizamiento anterior, instintivamente podemos

visualizar la aparición de una fuerza horizontal entre las placas, que las

mantendrá unidas entre si.

Esta fuerza generada tiene las características de una fuerza cortante por ser

tangente o paralela a la superficie de contacto entre las placas.

Considerando la sección con las placas soldadas de la fig. 2.4. b, donde

se aprecian los prismas de esfuerzo normal a compresión y tracción, podemos

notar como las resultantes C1 y C2 de compresión, tienen diferente magnitud,

por lo tanto en el plano “b” se produce una fuerza cortante Vb, que mantiene

en equilibrio las dos placas superiores, de igual manera se cumple en las dos

placas inferiores a tracción, por la simetría los cortes Vb = Vd. Las caras “a” y

“e”, por ser libres no pueden generar fuerza cortante, mientras que en el plano

“c”, se produce el mayor desequilibrio de fuerzas normales puesto que se

suman las dos fuerzas de compresión superior con las dos de tracción inferior,

las cuales deben ser equilibradas por la fuerza cortante Vc.

Vigas con cargas axiales.

Se produce cuando la disposición de las fuerzas externas no es totalmente

perpendicular al eje de la viga, existiendo componentes de ellas a lo largo del

eje. Cuando aparece esta fuerza junto con la flexión, se genera un esfuerzo

combinado de flexión con esfuerzo axial. Este estudio está fuera del alcance

del presente trabajo.

Vigas compuestas

Son aquellas en que la sección está formada por la combinación de dos o

más materiales y es una práctica muy común en ingeniería para la construcción

de elementos estructurales Resultan convenientes en caso de escasez de

materiales estructurales, integran materiales de diferentes propiedades, se

pueden combinar materiales ligeros con materiales resistentes.

Hay secciones no homogéneas, las hipótesis de la teoría de la flexión se

deja de cumplir. Los esfuerzos y deformaciones no son proporcionales a la

distancia del eje neutro. Por ello se utiliza el artificio de transformar la sección e

transversal.

El perfil de esfuerzos se define a partir de las propiedades constructivas del

material.

El principal objetivo al hacer vigas con distintos elementos es que ésta se

comporte como una viga de un solo miembro, sin embargo, un gran obstáculo

para cumplir esto es que los esfuerzos horizontales afectan principalmente las

uniones entre cada uno de los elementos. Al diseñar una viga, se debe

establecer el tipo de unión que se emplea, según sea el material y los distintos

requerimientos.

Conclusión

En la presente unidad refrescamos temas de suma importancia a la hora de

la construcción de cualquier edificación, y puentes.

Entre estos puntos pudimos mencionar los diferentes tipos de vigas como

con cargas axiales, vigas con cargas compuestas que Son aquellas en que la

sección está formada por la combinación de dos o más materiales y es una

práctica muy común en ingeniería para la construcción de elementos

estructurales Resultan convenientes en caso de escasez de materiales

estructurales, integran materiales de diferentes propiedades, se pueden

combinar materiales ligeros con materiales resistentes, además de esto

mencionamos losa diferentes tipos de esfuerzos que se localizan en una viga

tanto internos como externos.

En el tema de columnas en la primera parte nos pudimos referir a la

conceptualización de El pandeo en dichas columnas la cual narra que es un

fenómeno de inestabilidad elástica que puede darse en elementos comprimidos

esbeltos, y que se manifiesta por la aparición de desplazamientos importantes

transversales a la dirección principal de compresión. En ingeniería estructural el

fenómeno aparece principalmente en pilares y columnas, y se traduce en la

aparición de una flexión adicional en el pilar cuando se halla sometido a la

acción de esfuerzos axiales de cierta importancia.