TRABAJO COLABORATIVO 1

GIOVANNI PRADA CARDOSO.

JORGE LUIS ESCORCIA FUENTES.

*GREGORIO VELASCO.

MARIA CONSUELO MEZA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA CIENCIAS DE LA EDUCACION ECEDU

LICENCIATURA EN MATEMATICAS

Acacias (Meta), Colombia

2012

*JUAN GUILLERMO NUÑEZ.

INTRODUCCIÓN

El siguiente trabajo se elaboro, a partir de los aportes individuales de los compañeros hechos en el foro para el trabajo colaborativo. Dichos aportes están basados en los contenidos teóricos de la unidad 1 y fuentes externas consultadas con el fin de ampliar los temas.

La temática de esta unidad, parte de una reseña histórica de la matemática, en cada uno de sus aspectos. (Ciencia, didáctica, practica, investigación, etc.,.) Tanto en las lecturas como en los videos, se resaltan los hechos, descubrimientos y representantes más importantes de las matemáticas.

Con base en este estudio histórico, se desarrolla la temática la cual gira en torno a la perspectiva que se tiene actualmente sobre las matemáticas y la educación matemática. Esta perspectiva se encuentra ubicada y enraizada en la época histórica y la representación filosófica desde la cual se trate, es decir, que depende de aspectos propios de cada momento. Dichos aspectos establecen un común en el actuar, pensar y construir, que se denomina “paradigma” que es un término propio del lenguaje científico y académico.

� DESARROLLO

PERSPECTIVA SOBRE LAS MATEMÁTICAS Y LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA.

La investigación básica es esencial para el desarrollo intelectual de cada persona, para la afirmación de su identidad cultural y económica para el perfeccionamiento de Su sistema educativo. El crecimiento científico es una empresa ardua pero que, en plazos históricamente razonables, revierte en término de progreso y bienestar estables. Es ahí el papel de la matemática como una opción de crecimiento para el universo, es como habiendo adquirido sus rasgos esenciales con los antiguos babilonios y griegos, la matemática se extiende en el tiempo a través de casi tres milenios; en esta larga historia, sin parangón en otras ciencias, ha acumulado enormes avances tanto en extensión y versatilidad como en profundidad y refinamiento.

En la sociedad moderna la matemática desempeña un hermoso papel cada vez más importante. Esto se refleja a lo largo de toda la escala educativa, así como en la vida cotidiana, en la administración y en la tecnología.

Hacen años atrás Galileo escribió, en II Saggiatore, que la naturaleza es un libro abierto pero escrito en el lenguaje matemático. Este lenguaje es la clave para comprender la naturaleza y posiblemente también gran parte del mundo humano. Su gran poder de unificación lo convierte en un formidable recurso de la mente para el estudio de la realidad objetiva.

La matemática aparece así como parte integral del pensamiento racional y también como uno de ellos más importante componentes culturales de la civilización. La matemática no es un campo aislado. A lo largo de su evolución ha ido elaborando sus objetos propios: números, figuras geométricas, relaciones estructuras,… estos objetos se usan constantemente para construir modelos abstractos de porciones limitadas de la realidad, con el fin de explorar a fondos sus posibilidades lógicas y Su utilidad.

Esta perspectiva se encuentra ubicada y enraizada en la época histórica y la representación filosófica desde la cual se trate, es decir, que depende de aspectos propios de cada momento. Dichos aspectos establecen un común en el actuar, pensar y construir, que se denomina “paradigma” que es un término propio del lenguaje científico y académico.

Partiendo de la dependencia histórica, de nuestra perspectiva sobre las matemáticas y la educación matemática, podemos afirmar que esta es dinámica. Por tanto tenemos varias perspectivas diferentes, para distintos momentos de la historia. Por otra parte debemos tener en cuanta la importancia de las matemáticas para la humanidad. La matemática es una de las disciplinas más antiguas, que nació por diferentes necesidades prácticas, propias de una sociedad en desarrollo (construcción, medición, cálculos, etc.,). Además también tenemos la dependencia de las demás disciplinas, a las matemáticas. . La perspectiva sobre las matemáticas y la Educación Matemática están instaladas y

arraigadas en la época histórica y la perspectiva filosófica desde la cual se trate, es decir, que resulta del acuerdo casi unánime sobre el modo de construir conocimiento válido de acuerdo a las condiciones y posibilidades de cada momento.

QUE ENTIENDEN Y ASUMEN POR MATEMÁTICA O MATEMÁTICAS .

La pregunta, ¿qué son las matemáticas?, tiene diversas respuestas, algunas citadas en la unidad 1 del programa Introducción a la Licenciatura en Matemáticas de la UNAD, y otras en el video ¿qué hacen los matemáticos? Parte 1 y 2, entre otras, son las respuestas de diferentes personas, tales como:

• Las matemáticas, es lo que hace un matemático. • Las matemáticas, ya están inventadas.

• Las matemáticas, son los científicos.

Pues bien a través de la historia 500 años a.c. las poblaciones egipcias y babilónicas gracias a la necesidad de darle y encontrarle sentido a los patrones de la naturaleza nace el estudio de los números (aritmética); luego 300 años d.c. los griegos en querer extender su imperio construyen la transformación de formas de la realidad en estudios geométricos con sus respectivas medidas demostraciones y/o teoremas. Posteriormente desde el siglo V d.c. en inicios del siglo XVII d.c. no hubo mayor transcendencia en el saber matemático por ser época de conquista, aunque finalizando este siglo los ingleses (I. Newton) y alemanes (leibnz) investigaron e inventaron el cálculo como estudio de movimiento y cambio (contar, medir y forma. Movimiento del planeta y caída de cuerpos sobre la tierra. Fuerza física. Expansión líquida. Vuelo. Crecimiento de plantas y animales. Difusión, epidemias).

Ya en el siglo XIX podemos hablar del precedente razonable de que las matemáticas constaban de 12 campos temáticos distintos, y en la actualidad están entre sesenta y setenta. Desde allí se considera que las matemáticas se estudian con una determinada secuencia metodológica, teniendo en cuanta una secuencia estructural matemática comprendida en: aritmética y teoría de números. Cálculo. Lógica. Teoría de probabilidad. Topología.

Nuestra perspectiva general sobre matemática o matemáticas, a manera de definición es: se trata de la actividad natural de hombre del estudio de las relaciones entre cantidades, magnitudes y propiedades, y de las operaciones lógicas usadas para deducir cantidades, magnitudes y propiedades desconocidas.

Antiguamente la matemática era pensada como la ciencia de la cantidad, referida a las magnitudes, a los números, o a la generalización de ambos.

A mediados del siglo XIX la matemática se comenzó a pensar como la ciencia de las relaciones, o como la ciencia que origina contextos necesarios. Esta última noción abarca la lógica matemática o simbólica ciencia que consiste en utilizar símbolos para

generar una teoría exacta de deducción e inferencia lógica basada en definiciones, axiomas, postulados y reglas que transforman elementos primitivos en relaciones y teoremas más complejos.

En realidad, las matemáticas son tan antiguas como la propia humanidad: en los diseños prehistóricos de cerámica, tejidos y en las pinturas rupestres se pueden encontrar evidencias del sentido geométrico y del interés en figuras geométricas. Los sistemas de cálculo primitivos estaban basados, seguramente, en el uso de los dedos de una o dos manos, lo que resulta evidente por la gran abundancia de sistemas numéricos en los que las bases son los números 5 y 10….

QUE ENTIENDEN O ASUMEN POR MATEMÁTICAS ESCOLARES

Las matemáticas escolares son las matemáticas consideradas, como objeto de educación y aprendizaje. Los términos y conceptos matemáticos que transmite el sistema educativo para la formación de todos los ciudadanos corresponden a nociones socialmente útiles y culturalmente relevantes. Por tanto a manera general las matemáticas escolares, se podrían definir como la estructura global que tenemos para la enseñanza de la matemática. Entendemos por matemática escolar el aprendizaje necesario y suficiente con calidad, que indique el camino correcto a contribuir en el desarrollo del pensamiento matemático en el educando de hoy en día. Que motive el educando a desarrollar sus perspectiva desde del pensamiento de la matemática, para así impregnar unas cualidades y habilidades, las cuales son esenciales para experimentar una vida completa, independiente, razonable y exitosa (sherard, 1976) de igual manera se debe tener una reflexión, desde una perspectiva de la matemática crítica, en la selección de las situaciones, que se deben tener en cuenta a los intereses de los educando. Todo esto pone de manifiesto un conocimiento por parte del guía (profesor) de las necesidades e intereses particulares de los educando, lo cual trae consigo una serie de variables (intereses y actitudes de los educando, dinámicas institucionales, número de estudiantes, etc.) que complejizan su materialización en el aula de clase.

Hoy en día en el estudio académico del proceso de la básica secundaria o en los planes de estudio de las diferentes instituciones educativas nos hablan de 5 ejes temáticos tomados desde grados 1º a 11º manteniendo la estructura secuencial grado tras grado con cierto nivel de profundidad llamados: Pensamiento numérico y sistemas de números. Pensamiento espacial y sistemas geométricos. Pensamiento métrico y sistemas de medidas. Pensamiento aleatorio y sistema de datos. Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos.

Así mismo con el transcurrir del tiempo hoy en día Ma. Del Carmen rencoret bustos, plantea que en la mente del ser humano sea quien sea, dedicado a determinada labor desde su región o cultura donde se encuentre ya existen unos patrones abstractos enfocados en diferentes tipos de actividades relacionadas con su entorno o contexto tales como: contar, observar o localizar, medir, formar diseñar o armar, jugar y explicar.

Además, según A. Fregoso existen diversas formas de comunicarse que se requieren de un lenguaje especializado que permita expresar el saber matemático dentro del lenguaje cotidiano, en nuestro caso lengua del idioma español. Ya que las matemáticas como tal tienen una serie de símbolos construido por la misma inteligencia humana.

Como también finales del siglo XIX surge la necesidad de mantener el legado histórico del conocimiento a través de propuestas, debates, verdadero líderes investigadores, formadores de grupos, centros y universidades que conllevan a una comunidad científica con la perspectiva de cambiar la visión de las matemáticas como una ciencia sino como proceso formativo o educativo.

QUE ENTIENDEN O ASUMEN POR EDUCACIÓN MATEMÁTICA O DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS.

Son los procesos, técnicas, métodos o estrategias, que facilitan la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en diferentes contextos escolares. Una de las definiciones más aceptadas para La Didáctica de la Matemática es: disciplina que estudia e investiga los problemas que surgen en educación matemática y propone acciones organizadas para su transformación.

La educación matemática o didáctica de las matemáticas es un campo del saber que dada la complejidad de los problemas que le interesan y de los cuales se ocupa, relacionados con los procesos de enseñanza y de aprendizaje de las matemáticas, surge y se consolida con apoyo de diversas ciencias y disciplinas científicas como: las matemáticas en sus diferentes campos y áreas, la pedagogía, la didáctica, la psicología del aprendizaje, la sociología, la antropología, entre otras.

Como ratifica Kilpatrick, “la educación matemática ha luchado por alcanzar su propia identidad. Ha tratado de formular sus propios problemas y sus formas de investigarlos... Parece que en las últimas dos décadas ha habido un gran avance que permite identificar a una comunidad internacional activa que participa en diversos congresos, publicaciones y en trabajos conjuntos con otras disciplinas”. Al presentarse la matemática escolar como un contenido terminado y a Su vez considerar que hoy las mayoría de los niños no piensan matemáticamente antes de una edad determinada (Gattegno, 1994), se incurre en un gran error que trae como consecuencias que la única actitud posible de quien se aproxima a su estudio sea la aceptación, abordando la disciplina escolar mecánicamente, favoreciendo procesos de memorización que implican la aplicación de algoritmos a ejercicios de descontextualizados que no invitan a los niños a la sorpresa y contradicción, a abordar desafíos y retos, a ser creativos, propositivos, a emprender búsquedas particulares y colectivas, a ser recurrentes, a conjeturar, a establecer estrategias, en fin, a llevar a cabo el Sinnúmeros de procesos que sustentan el pensamiento matemático, en su esencialidad de educación escolar.

Debido a que se descubre una cosa y cada descubrimiento lleva a muchas cosas como también hay preguntas aun sin responder, cita el Dr. Alberto verjovsky en el video ¿qué hacen los matemáticos? Parte 1 y 2 o lo sustentado por moreno Aremella que dice de que el conocimiento matemático es necesario pero no suficiente. Son hipótesis que permite consolidar, mediar procesos y acontecimientos matemáticos que permiten transcender y conocer en el capítulo 2 de la educación matemática o didácticas de las matemáticas de tres grandes épocas o periodos.

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De tal manera que la matemática se caracteriza por contener partes centrales en la dinámica de la actividad y sistematización de resultados, tales como: componente heurístico como también un marco axiomático.

- Teorías constructivistas de aprendizaje

- Enseñanza por diagnóstico

- Etnomatemática - Enseñanza

matemática y vida cotidiana.

PEDAGOGICA

PSICOLOGICA

CIEAEM

EPOCAS

TRADICION MODERNA ACTUAL

Programas escolares desde el origen de la escuela – años 50

Nuevas Metodologías años 70

Resolución de problemas

- Tabular o llenar de contenidos.

- Grado de repetición.

- Disciplina difícil y aburrida.

- Enseñanza dinámica - Problemas con

contenidos reales - Ejercicios o ejemplos

de rutina

CONCLUSIONES.

La matemática es una de las disciplinas o ciencias más importantes para humanidad y su evolución depende en gran grado de estas.

Históricamente la matemáticas se ha desarrollados con los aportes de diferentes representantes. Sin embargo la matemática no esta totalmente descubierta o cerrada, como creemos la mayoría.

Dada la importancia de la matemática, existen diversas formas o conceptos para esta ciencia que dependen de su contexto.

Matemática y matemáticas, son conceptos que abordan diferentes aspectos de la matemática y aplican a entornos diferentes.

La didáctica de las matemáticas es fundamental, en el ejercicio de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.

BIBLIOGRAFIA O INFOGRAFIA.

Godino, J. (2002). Didáctica de las Matemáticas para Maestros. Facultad de Ciencias de la Educación. Universidad de Granada Ruiz, F. (2001). Números y formas. En, E. Castro (Ed.), Didáctica de la matemática en La Educación Primaria. Madrid: Síntesis. UNAD. Anexo Trabajo Colaborativo 1. Colombia. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. UNAD. UNIDAD 1 LA EDUCACION Y LA HERENCIA COLONIAL. Colombia. Universidad Nacional Abierta y a Distancia.

CIBERBIBLIOGRAFIA

http://www.youtube.com/watch?v=Lq67Ob7Y8F8&feature=related.

http://www.youtube.com/watch?v=p9MnFSDOwGA&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=uxOXBD2tmFY&feature=relmfu

http://www.youtube.com/watch?v=nLPIIg5N50&feature=relmfu