ACTIVIDAD 6: TRABAJO COLABORATIVO 1

PROBABILIDAD

PRESENTADO POR HAROLD VIDAL GARCIA

CODIGO 6239976 JOVAN ACEVEDO

PACIFICO FERNEY MAZO GARCIA

TUTOR ADRIANA MORALES ROBAYO

UNAD UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA PROGRAMA DE INGENIERIA EN TELECOMUNICACIONES

CEAD IBAGUE OCTUBRE 13 DE 2012

INTRODUCCION Para el desarrollo de esta actividad, estudiamos el contenido temático del modulo, con el cual se procederá a desarrollar la actividad en el cual debemos revisar de manera general el contenido del curso, modulo y otras ayudas.

TALLER PROBABILIDAD

1. Cuatro lindas chicas, Katia, Ludovika, Claudia y Fiorella compiten en un concurso de

belleza. El experimento consiste en observar quienes ocuparon el primer y segundo

lugar en este concurso. Realice las siguientes actividades:

a. Haga una lista de los posibles resultados del experimento

Katia, Ludovika Ludovika, Claudia Ludovika, Katia Claudia, Ludovika Katia, Claudia Ludovika, Fiorella Claudia, Katia Fiorella, Ludovika Katia, Fiorella Claudia, Fiorella Fiorella, Katia Fiorella, Claudia

b. Describa de qué manera se podrían producir cada uno de los siguientes eventos:

A. Ludovika obtiene el primer puesto: De tres maneras solamente ludovika puede

ocupar el primer puesto, siempre que esté ubicada de primera:

Ludovika, Katia

Ludovika, Claudia

Ludovika, Fiorella

B. Claudia obtiene el primer puesto y Fiorella el segundo puesto: De una manera,

cuando Claudia esté de primera y Fiorella de segunda

Claudia, Fiorella

C. Katia obtiene alguno de los dos puestos: De 6 maneras, de tal manera que

Katia aparezca de primera o de segunda

Katia, Ludovika

Ludovika, Katia

Katia, Claudia

Claudia, Katia

Katia, Fiorella

Fiorella, Katia

c. Describa y liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes

eventos:

A’ : Donde no aparezca ludovika de primera

A’ = { (K,L) (K,C) (C,K) (K,F) (F,K) (C,L) (F,L) (C,F) (F,C) }

B’ ∩ C’

B’ ∩ C’ = { (L,C) (C,L) (L,F) (F,L) (FC) }

A U C

A U C = { (L,K) (L,C) (L,F) (K,L) (K,C) (C,K) (K,F) (F,K) }

A ∩ B ∩ C

A ∩ B ∩ C = ᴓ

(A ∩ B’) U C’

(A ∩ B’) U C’ = { (L,K) (L,C) (L,F) (C,L) (F,L) (C,F) (F,C) }

(A’ U B’) ∩ (A’ ∩ C)

(A’ U B’) ∩ (A’ ∩ C) = { (K,L) (K,C) (C,K) (K,F) (F,K) }

2. En un estudio que realizaron en california, se concluyó que al seguir 7 reglas sencillas

de salud la vida de un hombre puede alargarse, en promedio 11 años. Las 7 reglas son

no fumar, hacer ejercicio regularmente, tomar alcohol solo en forma moderada,

dormir 7 horas, conservar un peso apropiado, desayunar y no comer entre alimentos.

a. En cuantas formas puede una persona adoptar 5 de estas reglas, si actualmente las

viola todas

7C5 = 7!

5!2!=

42

2= 21 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑎𝑟 5 𝑟𝑒𝑔𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑣𝑖𝑜𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠

b. De cuantas formas si nunca toma bebidas alcohólicas y siempre desayuna

1C1 * 1C1 * 5C3 = 1 * 1 * 5!

3!2!=

20

2= 10 formas de adoptar 5 reglas si actualmente

nunca toma bebidas alcohólicas y siempre desayuna

3. A. Cuatro parejas van a ir juntas al teatro y compran boletos para 8 asientos de la

misma fila. ¿De cuantas maneras diferentes se pueden colocar las 4 parejas sin que

alguna quede separada?

4! * 2 * 2 * 2 * 2 = 384 maneras diferentes

B. En un grupo de teatro hay 10 hombres y 6 mujeres. Cuatro de los hombres pueden

actuar como actores masculinos principales y los otros actuaran en papeles

secundarios, tres de las mujeres pueden actuar en papeles femeninos principales y las

otras en papeles secundarios. ¿De cuántas maneras pueden elegirse los actores para

una obra de teatro que exige un actor principal, una actriz principal, dos actores

secundarios y tres actrices secundarias?

4C1 * 6C2 * 3C1 * 3C3 = 4 * 15 * 3 * 1 = 180 maneras

4. Una señora tiene dos niños pequeños: Luis y toño. Ella sabe que cuando hacen una

travesura y son reprendidos, Luis dice la verdad tres de cada cuatro veces y toño cinco

de cada seis. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos se contradigan al establecer el

mismo hecho?

LUIS TOÑO

DICE VERDAD 3/4 5/6

NO DICE VERDAD 1/4 1/6

Se contradicen: Luis dice verdad y toño no dice la verdad o Luis no dice la verdad y toño

dice la verdad

= (3/4)*(1/6) + (5/6) * (1/4) = 0.333 Probabilidad de que se contradigan sobre un mismo

hecho

5. En un salón de clases hay 40 alumnos de los cuales 15 son mujeres y 25 son hombres;

de los 25 hombres, 7 hablan inglés y de las 15 mujeres 8 hablan inglés; si se selecciona

un alumno al azar, calcular la probabilidad de que:

a. No hable ingles

P(No hable inglés) = (15/40)(7/15) + (25/40)(18/25) = 0,625

b. Sea una mujer

P(Mujer) = 15/40 = 0.375

c. Sea hombre y hable ingles

P(Hombre y hable inglés) = P(Hombre)*P(Hable inglés/Hombre) = (25/40)*(7/25) =

0.175

d. Si selecciona una mujer, ¿cuál es la probabilidad de que hable inglés?

P(Hable inglés/Mujer) = 8/15 = 0.533

6. De un lote de 16 radios, hay exactamente 5 que están descompuestos, si se toman 3

radios al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que:

A. Ninguno sea defectuoso

P(ninguno defectuoso) = 11/16 * 10/15 * 9/14 = 33/112

B. Un defectuoso y 2 buenos

P(un defectuoso y 2 buenos) =

(5/16 * 11/15 * 10/14) + (11/16 * 5/15 * 10/14) + (11/16 * 10/15 * 5/14) = 55/112

7. El departamento de ventas de una compañía farmacéutica publicó los siguientes datos

relativos a las ventas de cierto analgésico fabricado por ellos

ANALGESICO % DE VENTAS % DEL GRUPO VENDIDO EN DOSIS

FUERTE

Cápsulas 57 38

Tabletas 43 31

Si se selecciona un cliente al azar:

a. ¿Cuál es la probabilidad de que haya adquirido la dosis fuerte del medicamento?

A: Cápsulas B: Tabletas

C: Dosis Fuerte C’: Dosis débil

P(C) = P(A)P(C/A) + P(B)P(C/B) = (0.57)(0.38) + (0.43)(0.31) = 0,35

b. Si el cliente adquirió la dosis fuerte del medicamento, ¿Cuál es la probabilidad de

que lo comprara en forma de cápsulas?

P(A/C) = 𝑃 𝐴 𝑃 𝐶 𝐴

𝑃 𝐴 𝑃 𝐶 𝐴 +𝑃 𝐵 𝑃 𝐶 𝐵 =

0.57 0.38

0.57 0.38 + 0.43 0.31 = 0.618

8. El despertador de Javier no funciona muy bien, pues el 20% de las veces no suena.

Cuando suena, Javier llega tarde a clase con probabilidad del 20%, pero si no suena, la

probabilidad de que llegue tarde es del 90%.

a. ¿Determine la probabilidad de que llegue tarde a clase y haya sonado el

despertador?

A: Suena el despertador A’: No suena el despertador

C: Llega tarde a clase C’: Llega temprano a clase

P(C ∩ A) = P(A) * P(C/A) = (0.20)*(0.20) = 0.04

b. Determine la probabilidad de que llegue temprano

P(C’) = P(A)*P(C’/A) + P(A’)*P(C’/A’) = (0.20)*(0.80) + (0.80)(0.10) = 0.24

c. Javier ha llegado tarde a clase, ¿Cuál es la probabilidad de que haya sonado el

despertador?

P(A/C) = 𝑃 𝐴 𝑃 𝐶 𝐴

𝑃 𝐴 𝑃 𝐶 𝐴 +𝑃 𝐴′ 𝑃 𝐶𝐴′

= 0.20 0.20

0.20 0.20 + 0.80 0.90 = 0.052

d. Si Javier llego temprano a clase, ¿Cuál es la probabilidad de que el despertador no

haya sonado?

P(A’/C’) = 𝑃 𝐴′ 𝑃 𝐶′

𝐴′

𝑃 𝐴 𝑃 𝐶′𝐴 +𝑃 𝐴′ 𝑃 𝐶′

𝐴′ =

0.80 0.10

0.20 0.80 + 0.80 0.10 = 0.333