trabajo

Rama de la mecánica que se ocupa del estudio de las condiciones que deben cumplirse para que un cuerpo sometido a diversas fuerzas se halle en equilibrio.

La magnitud vectorial que nos permite dimensionar la intensidad con que interactúaaaaaaaan los cuerpos se denomina “fuerza” (F), cuya unidad de medida en el sistema internacional (S.I) es el Newton (N).

EQUILIBRIOUn cuerpo se encuentra en equilibrio cuando no tiene aceleración por lo tanto sólo hay dos posibilidades : está en reposo o se mueve en línea recta con velocidad constante.

1. V = 0………….(reposo)Equilibrio: a=0

2. V = Cte……….(MRU)

Caracteristicas de la fuerza de acción y de la fuerza de reacción.I. Aparecen en parejas.

II. Son colineales, es decir tienen la misma linea de acción.

III. Son opuestas.IV. Actuan sobre cuerpos diferentes.V. En forma experimental se puede verificar que

en valor son iguales, es decir:

: Cuando un cuerpo de forma regular es homogénea su “centro de gravedad“ coincide con su “centro geométrico”

EL PESO (W)Fuerza gravitacional que se debe a que la masa de la tierra (M) atrae la masa (m) de los cuerpos.

W: peso m: masa del cuerpo

g: aceleración de la gravedad

FUERZA NORMAL (N)

Debido al contacto aparece una fuerza NORMAL (N) perpendicular a la superficie.

FUERZA ELÁSTICA (Fe)

Donde: K= Cte. de rigidez

N

x=0

k

x

Resorte sin deformar

Academia Antonio Raimondi Siempre los primeros

Tenemos que: LEYES DE NEWTON

1ra LEY (Ley de la inercia)

“Todo cuerpo continua en su estado de REPOSO, o de movimiento o velocidad constante mientras que sobre

el cuerpo no actúe una fuerza resultante EXTERIOR que lo obligue a cambiar de velocidad”

3ra LEY (Ley de la acción y de la reacción)“Siempre que un cuerpo ejerce una fuerza (ACCION) sobre otro objeto, el segundo ejerce una fuerza igual

(REACCION) y opuesta sobre el primero”

DIAGRAMA DEL CUERPO LIBRE (D.C.L.)Consiste en aislar a un cuerpo y graficar sobre él, primero su peso, y luego todas las fuerzas externas que actúan sobre él (tensiones, compresiones, reacciones, etc.), tiene las siguientes características:

I. Representar el peso siempre en forma vertical y hacia abajo, donde su punto de aplicación será el centro geométrico del cuerpo (si su masa es homogénea).

II. Las fuerzas internas para ser graficadas se deben separar los cuerpos en contacto o también realizar un corte imaginario sobre el cuerpo en estudio, esto debe obligatoriamente realizarse (caso tensión – compresión).

III. A lo largo de una misma cuerda existe una misma tensión.

IV. En todo contacto sobre superficies sólidas, represente la fuerza normal N entrando al DCL perpendicularmente por el contacto.

V. Las fuerzas externas serán graficadas necesariamente al analizar un sistema (no se grafican fuerzas internas) y pueden prolongarse sus líneas de acción respectivas.

Ejemplos:

CASO D.C.L.1.Esfera homogénea

apoyada sobre la pared lisaSe realiza un corte imaginario en la cuerda:

Donde: T: Tensión del cable.N: reacción normal de la pared sobre la esfera.W: peso de la esfera.

2. Bloque:

3.Cilindro

4.

G: Baricentro

-2-

W=mg

T

N

Lisomg

N

T

mg

N1

N2

N1

N2

W=mg

G


5.Polea y bloque Realizamos cortes imaginarios

6.Barra colgante

7.

8.

9.

PRIMERA CONDICION PARA EL EQUILIBRIO Cuando un cuerpo se encuentra en reposo o

moviéndose con velocidad constante, es decir sin aceleración.

Reposo o MRU equilibrio de traslación, entonces se cumple:

(1ra condición de equilibrio) Si todas las fuerzas se grafican sobre los ejes X e Y la

primera condición de equilibrio mecánico, se plantea de la siguiente manera:

Si sobre un cuerpo actúan 3 fuerzas y este presenta equilibrio de traslación sin rotar, entonces dichas fuerzas deben ser paralelas o concurrentes.

Para plantear la solución podemos escoger cualquiera de las tres formas que indicamos a continuación:

1. Por descomposición rectangular:

A)

B)

2.Mediante el triángulo de fuerzas:

3.Aplicando el Teorema de Lamy

-3-

MM

TT

Fe

Fe

T

mg

T1 T2

mg

R1

R2

mg

M

m

Mg

N

T T

TT N

mg

m

M

N3

N2

N1 mg

N3

MgN4

F1 F2

F3

F1 F2

F3

F1

F2

F3


PROBLEMAS1.Una esfera de plomo de 3 kg se sostiene por medio

de una cuerda tal como se muestra. Determine el módulo de la fuerza de tensión en dicha cuerda. (g=10 m/s2).

a) 40 Nb) 35 Nc) 50 Nd) 80 Ne) 60 N

2.Una esfera de 4 kg se mantiene en equilibrio apoyada sobre una superficie semicilíndrica y está atada a una cuerda según se indica. Determine el módulo de la tensión en la cuerda.

a) 48 Nb) 28 Nc) 24 Nd) 32 Ne) 42 N

3.Dos cilindros idénticos en equilibrio, donde todas las superficies son lisas, determinar.

a) 2b)c) 1/2

d)

e)

4.Considerando que en el sistema todas las superficies son lisas (no hay fricción), y que el bloque “M” recibe una reacción de 160 N de la superficie inclinada; determinar la masa “m”, si la polea pesa 20 N y el sistema está en equilibrio (g=10m/s2)

a) 10 kgb) 7 kgc) 5 kgd) 8 kg

e) 12 kg

5.Una barra de 35 cm se encuentra en posición horizontal. Determine a que distancia del punto “A” se ubica el centro de gravedad de la barra.

a) 12 cmb) 7 cmc) 18 cmd) 20 cme) 16 cm

6.Mediante el sistema de poleas se mantiene en equilibrio un tablón de 40 kg, tal como se indica despreciando la fricción y la masa de las poleas calcular la deformación del resorte cuya constante de rigidez es de 40 N/cm. (g=10m/s2)

a) 1 cmb) 2 cmc) 3 cmd) 4 cme) 5 cm

7.Si el sistema libre de fricción se encuentra en equilibrio, determinar la deformación del resorte, si las esferas pesan 60 N y N.

a) 10 cmb) 7 cmc) 6 cmd) 2 cm

e) 5 cm

8.El sistema mostrado se encuentra en equilibrio con los resorte ingrávidos deformados 10 cm,

-4-

go53

o37O

2g 10m/ s liso

60o

37o

M

m

45o 53o

A

60o

K=2N/cm

W= 60 N


determinar la constante (K) de elasticidad de los resortes:

a) 7 N/mb) 7 N/cm c) 12 N/cmd) 15 N/cme) 15 N/m

9.Determinar el mínimo valor de “F” que mantiene el sistema en equilibrio, el cual consta de 4 filas de esferas iguales de peso “W”, dispuestos formando un triángulo en equilibrio. (desprecie todo tipo de fricción.)

a)

b)

c)

d)

e)

10. Una varilla metálica homogénea de masa m y longitud L, está colgada verticalmente de uno de sus extremos. Determinar la tensión en la varilla a una distancia “d” de la parte superior (d L).

a)

b)

c)

d)

e)

11. Dos ladrillos iguales, de longitud L y masa m, se colocan sobre una mesa como se muestra en la

figura. ¿Cuál es la máxima distancia “d” a la cual se pueden colocar los ladrillos sin que caigan por su propio peso?.

a)

b)

c)

d)

e)

12. Un objeto de 10 kg de masa se desliza sin fricción hacia arriba por un muro vertical debido a una fuerza de magnitud F=60 N como se indica en la

figura. La fuerza normal ejercida sobre el objeto por el muro, es:

13. En la figura, la esfera tiene un peso de 200 N y sobre ella actúa una fuerza F=120 N. La reacción del piso sobre la esfera, es:

-5-

3 N

N9 N

K K

F

d

A


14. Encuentre la reacción del piso sobre el bloque de 200 N, cada polea pesa 10 N, y la esfera suspendida 20 N.

a) 90 Nb) 115 Nc) 130 Nd) 75 Ne) 65 N

15. Señale la verdad (V) o falsedad (F) en las siguientes afirmaciones: ** Si un cuerpo está en equilibrio, estará necesariamente en reposo. ** Si la velocidad de un cuerpo es cero, está necesariamente en equilibrio. ** El equilibrio traslacional se garantiza cuando el móvil no tiene aceleración.

a) VVV b) VFV c) FVV d) VFF e) FFV

Resolución: (F): Un cuerpo está en equilibrio cuando su aceleración es nula; es decir cuando está en reposo o cuando tiene velocidad constante.

(F): Si un cuerpo tiene velocidad cero, no necesariamente su aceleración será nula. Por ejemplo, cuando un cuerpo alcanza su máxima altura su velocidad es nula pero su aceleración es igual a la aceleración de la gravedad.

(V): Un cuerpo está en equilibrio cuando su aceleración es nula Rpta: E

16. Del sistema que se indica, el bloque A es de 20 kg y las poleas son de 2 kg (g=10m/s2)

a) Para el equilibrio mecánico del bloque B, éste debe tener como máximo una masa de …?.

b) Si la masa del bloque B es de 8 kg ¿Qué módulo tiene la reacción del piso?.

c) Si la reacción del piso es de 100 N, ¿Qué modulo tiene la tensión en la cuerda 1?

17. Determine el módulo de la tensión en A y la masa del cuerpo B para que el sistema se encuentre en reposo. Considere polea ideal (g=10 m/s2)

18. Determine el módulo de la tensión en A. El bloque es de 40 kg (g=10m/s2)

19. Si las poleas son ideales, determine el módulo de la tensión en P. (g=10m/s2)

-6-


20. En el sistema que se muestra, los bloques A y B de 180 N y 80 N respectivamente se encuentran en equilibrio. Determinar cuánto es la deformación del resorte de constante K=30 N/cm. Las poleas pesan 30 N cada una.

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