trabajando en la resolución de problemas. buscando … · nuestra posición ante la resolución de...

Universidad Nacional Del Comahue

Jornadas Escuela-Universidad

Trayectorias educativas en tiempos tecnoinformacionales

Trabajando en la Resolución de Problemas. Buscando un Modelo Lineal

Aportes para la enseñanza de Matemática

FEBRERODE2011

EQUIPO:

ArrieguezMarta(Prof.Matemática)GomezMaríaEugenia(Prof.Química)

MiónPatricia(Prof.Matemática)PierobónNéstor(Prof.Matemática)

‐CEM35‐

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qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjkl

Cipolletti‐RíoNegro




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ÍNDICE

Fundamentaciónyjustificación……………………………………………………………3

Descripcióndelapropuesta…………………………………………………………………6

Comentariosdelosproblemas…………………………………………………………….8

Anexodeproblemas……………………………………………………………………………23

Bibliografía………………………………………………………………………………………….27




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Fundamentación y justificación

Sehaelegidoabordar,enestedocumento, latemáticaresolucióndeproblemasenMatemática. Esta elección se basa en el conocimiento de la complejidad que conlleva laenseñanzayelaprendizajeeneliniciodelaescolaridadmedia.Aquíseabarcancontenidosreferidos al eje Números de los programas de primero y de segundo año de latransformacióndelaescuelasecundariadeRíoNegro.

En laenseñanzayaprendizajede lamatemáticaconstantementesehadestacado laimportanciaenlaresolucióndeproblemas.Sinembargo,nosiempreselehaadjudicadolamisma función. En una versión generalizada, los problemas son considerados comomomentos propicios para la “aplicación” de conocimientos que recientemente se hanenseñado, aparecen así los considerados “problemas tipos”. Otras veces el problemaaparececomounamotivación,parapromoverel interésde losalumnosenuntemaqueeldocenteexplica.Desdeotras concepciones se suponea la resolucióndeproblemaspor sisolo genera aprendizajematemático, poniendo en juego habilidades en los procesos deresolución.




Nuestra posición ante la resolución de problemas coincide con lo que proponePanizza: “… lo esencial en el aprendizaje de lamatemática es construir el sentido de losconocimientos yque la resolucióndeproblemas esunaactividad ineludiblepara ello. Losproblemas aparecen, pues, comomedio fundamental para la enseñanza de un concepto.Pero no se trata de cualquier problema sino de aquellos a los cuales respondan loscontenidos que se quieren trasmitir. A través de ellos los alumnos construyen susconocimientos,puestoquepromuevenactividadesdebúsquedadondeseponenenjuegolosconocimientos ya construidos adaptándolos como herramienta de solución en esa nuevasituación.”

Unverdaderoproblemaaresolverdebepermitirutilizarlosconocimientosanterioresy, al mismo tiempo, ofrecer una resistencia suficiente para llevar al alumno a hacerevolucionaresosconocimientosanteriores,acuestionarlos,aconocersuslímites,aelaborarnuevos1

Trabajar con los alumnos la resolución de problemas es un tema cada vez másrelegado,confrecuenciaescuchamosadocentesquejarsedelasdificultadesquetienenlosalumnosalmomentode resolverunproblema.Esahíquenospreguntamos… ¿lehabránenseñadoalalumnoaresolverproblemas?..

Porloexpuestohastaaquí,propondremosunasecuenciadidácticasiguiendolaideaexpuestaporZulmaGangosoensuseminario,parafomentarenlosalumnoseldesarrollodehabilidadesbásicasyavanzadasparalaresolucióndeproblemas.

Habilidadesbásicas

Habilidadesavanzadas

1Charnay,Roland(1994),“Aprender(pormediode)laresolucióndeproblemas”,enParra,C.ySaizI.,DidácticadelaMatemática.Aportesyreflexiones,BuenosAires,Paidós.

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Resolverproblemasesnecesarioparaaprendermatemáticaperonoessuficiente.Unalumnopudehaberresultounproblemasinhaberaprendidoysinsabercómo.Porello,esnecesaria la reflexión de lo realizado para que el estudiante tome conciencia de losprocedimientos involucrados y de lo que ha aprendido. La reflexión sobre el trabajomatemático“produce”másmatemática2

SegúnPaulaPogré:…elaprendizajeparalacomprensiónseproducepormediodeuncompromisoreflexivocondesempeñosdecomprensiónquesepresentancomoundesafío.

2Sadovskypatricia(2005)“Enseñarmatemáticahoy”miradas,sentidosydesafíos.Librosdelzorzal.BuenosAires

Buscarrepresentacionesalternativas.

Compararycontrastar.

Explicar,describir,dibujar,etc.

Predeciryobservar.

Extenderelcontexto.

Monitorearyrefinarcomunicación

Generarsolucionesmúltiples.

Categorizaryclasificar.

Discutir,resumirymodelar.

Planificar,justificar,elaborarestrategias.

Reflexionar,evaluar.

Metacomunicar




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Bajo este marco del aprendizaje para la comprensión, justificaremos las cuatrodimensionesde lacomprensiónennuestrotrabajoyaque,entendemosque lacompresiónprofundasuponelacapacidadparausarelconocimientoentodaslasdimensiones.

DimensióndeContenido:contemplamos lossiguientesejesconceptuales:númerosracionales,porcentaje,ecuacioneslinealesconunaincógnita,proporcionalidad.Éstossurgenapartirdelaresolucióndelosproblemas.Algunaspreguntasquenoshacemosson:¿Quéesun modelo? ¿Para qué sirve un modelo? ¿Pueden los alumnos representar o crear unmodeloparaexplicaralgúnfenómeno?...

DimensióndeMétodo:Lapropuestaexigeunciertoniveldeexploración,deensayos,y de elaboración de relaciones, que permiten producir y validar un nuevo razonamiento.Además,lasecuenciapermiteestablecersemejanzasydiferenciasentredossituaciones,unaconocidayunanovedosa,conelfindedarsentidoalaúltimapormediodelaprimera.Estopromueve una actividad que tiene un valor formativo importante en la paulatinacomplejizacióndeltrabajomatemáticoquedebenirasumiendo

DimensióndePropósito:Lapropuestaesabordadademaneraquelosestudiantestomanconcienciadelpropósitoquetieneelaprendizajedeestoscontenidos.Loscontenidostrabajadosllevanaquelosalumnoslosutilicenenlainterpretacióndemúltiplessituaciones:tantoparacomprender fenómenosde lavida real,comoparacomprenderaspectosde ladisciplina misma integrando los contenidos previos, transfiriendo conocimientos quepermiten formar estructurasmás complejas.De estemodo los aprendizajes resultan unaherramientaparaexplicar,resolver,reinterpretarydesarrollarhabilidades,enlaresolucióndeproblemas

DimensióndeFormasdeComunicación:Consideramosqueestadimensiónsecumpledadoquepermiteevaluara losalumnosno sóloelusode símbolosparaexpresar loquesaben,sinoademásdestinaunespacioparaverbalizar lasrepresentacionespermitiendosuconstataciónconlosparesyelprofesor

Enestasecuenciasetrabajaconsituacionesdevalidaciónyaquelasactividadesquepromueveneldesarrollodedistintasformasderesoluciónydepensamiento,estopermiteal




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docentetrabajarcon losresultadosobtenidospor losalumnos,pidiendoa laclaseque loscomentenyqueintentenconvencerasuscompañerosdelavalidezdesusrespuestas,odeaceptarsuserroresosumalainterpretacióndelproblema.Tambiénseproponenactividadesengrupo las cuales sepueden trabajar:presentando cadagrupo las respuestasobtenidascon sus respectivos planteos y someterlos a la crítica constructiva de los demás grupos,favoreciendo:laelaboracióndeconjeturasyladiscusiónentornoalavalidezdelasmismas




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Descripción de la propuesta:

Es el producto de la tarea conjunta realizada por los profesores nombradosanteriormente como finalización del seminario de posgrado “Resolución de Problemas yTecnologíaEducativa”,dictadoporlaFacultaddeComahuedeNeuquén.

Losproblemasseleccionadosenestedocumentoylasactividadespropuestasbuscaninvolucrar a los alumnos en una actividad de resolver problemas reales dematemática(problemasrealesyaquesepuedencomprobaryverificar)

Estohacenecesario crear en la claseun ambienteque aliente a losestudiantes aensayar, producir diferentes resoluciones y aportar ideas para enfrentar los problemaspropuestos. Los ensayos, resoluciones e ideas deberían ser aprovechados por el docentepara organizar las interacciones en la clase con el objeto de discutir sobre la validez, laprecisión,laclaridadyelalcance,deloqueseproduzca

Estedocumentoestáorganizadoen12problemasparatrabajarestimativamente 3problemas por clase. Teniendo en cuenta 1 clases para la validación y la verificación enalgunoscasos.

Los seis primeros problemas involucran problemas de temperatura titulado “LaTemperatura en problemas”. Y los seis restantes están pensados con variaciones en elcontexto:‐Variacióndelcontexto1:Elproblemadelassustancias…




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‐ Variacióndelcontexto2:¿LaPinturaseráunproblema???

Los problemas, que se presentan, se agruparon y ordenaron según un criterio derecorrido posible que permita ir desarrollando mayores niveles de complejidad. Sinembargo,noes laúnicasecuenciaciónposibledeproblemas.Cadadocentepodrásaltear,adaptarymodificar,enfuncióndelasnecesidadesyparticularidadesdelgrupodeclaseconelquetrabaje.

Delosproblemaspresentados,los6primerosfueronprobadosenelaulalasaulasdeprimer año del CEM 35 de Cipolletti. Estos serán comentados y se anexarán algunassolucionespropuestasporlosalumnos.Ylos6restantessólosepresentaran

Con respecto al uso de la tecnología se ha creado una webquest (“Concurso deResolución de Problemas”), para ejercitar y reafirmar las habilidades desarrolladas en laresolución de problemas en un contexto distinto con diversas situaciones problemáticascreadas y animadas por los mismos docentes nombrados en un principio. Además, sepropondrá una búsqueda en la red para informarse sobre otros problemas e investiguensobreelmayorconcursoderesolucióndeproblemasenmatemática(OMA)

Éstaessudirección:http://www.zunal.com/teacherspage.php?w=80390

Los propósitos que se pretenden con los alumnos

Apartirdesituacionesproblemáticasconnúmerosracionalesdesarrollarhabilidadesbásicas(‐compararycontrastar‐explicar,describirydibujar‐extenderelcontexto)

http://www.zunal.com/teacherspage.php?w=80390




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pararesolverproblemasdeformamassignificativaendistintoscontextos,yrefinarconceptos,operacionesyprocedimientos.

Pormediodelplanteodesituacionesproblemáticasintroducireltemaecuacionesdeprimergrado,paraquepuedanserutilizadascomoherramientaenlaresolucióndediversosproblemas,contextualizadostantoenmatemáticacomoenotrasdisciplinas

ConelrecursotecnológicoWebquest,incentivaralalumnadoareforzareldesarrollodehabilidadesparalaresolucióndeproblemas

Con respecto a la aplicación de la secuencia didáctica, concluimos que:

Setrabajacongruposde4integrantes

Tiempoestimado:5clases

Tiene12problemasparatrabajar3problemasporclase.Teniendoencuenta1clasesparalacorrecciónylaverificaciónenalgunoscasos

Seentregaacadagrupounafotocopiacon3problemasporclase

Losgruposenloposiblenopuedencambiar

Destinadaaalumnosde1°y2°añodelaEscuelaMediadeRíoNegro

Contenidosatrabajarson:ecuaciones,proporcionalidad,porcentajeyoperacionesbásicasconnúmerosracionales

Con respecto a la aplicación de la webquest, concluimos que:




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Setrabajacongruposde4integrantes

Tiempoestimado2clasesparaponerencomúnydebatirlassolucionespropuestasporcadagrupo

PROBLEMA1:

Sisemezclan5litrosdeaguaqueseencuentraa30°C,con2litrosdeaguaqueseencuentraa30°C¿Quétemperaturatendránlos7litros?

COMENTARIOS DEL PROBLEMA

Con este problema se pretende que el alumno identifique que algunas variables se pueden sumar y otras no. Al realizar la experiencia de unir dos sustancias, en este caso agua, no todas las variables que aparecen en el problema se suman iguales. Es decir, 5L +

0° = 30°. 2L = 7L y 30° + 3

Algunas soluciones:




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Laúltimasolucióneslaúnicaquerespetólaproporcionalidadeneldibujodelproblema(elrecipientede5Lesdistintoalde2Lyasuvezelde7Lesmásgrandequeelde5L).Muchosalumnos no respetaron la proporcionalidad en los 3 primeros problemas, así que en lacorrecciónsediscutióparamejorarlainterpretación.Esunproblemanomuycomplejoperoel25%delosalumnosoptaronporlatercerasolución(equivocada),loquenoshacepensarquenohayqueobviarloobvio.

PROBLEMA2:

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Seproponeunasituaciónconunavariacióndelatemperatura,manteniendolacantidaddelitros constante. El objetivo es que compare y contraste esta situación con la anterior yconjeturelasolución.

Algunosdesarrollos:

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Lamayoríadelosgrupospudieronllegaralasoluciónsingrandesdificultades,loquesivaledestacaresqueaun40%lecostóymuchojustificarelcálculoparaobtenerlasolución.

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PROBLEMA3:



En este caso se proponen dos variaciones, una en la cantidad de litros y la otra en latemperatura.Noesfácilencontrarlasoluciónexactaalproblemasinunmodeloqueayudearesolverlasituación.Elobjetivoesgenerarenelalumnounconflicto,unasituaciónquenopueda resolveroque lecuestebastantehallar la solución,paramostrarqueenmúltiplessituacionescrearunmodelo(ecuaciónlineal)facilitaenlaresolucióndeproblemas




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Ningún alumno pudo resolver este problema con exactitud durante la clase. Larepresentaciónconundibujoestuvieronmuybienal igualque lasestimaciones,como lasdosúltimasestáncercaperoconmargendeerrorquesepuedemejorar.

Un desarrollomuy interesante es el quemostraremos a continuación,muestra que hadesarrollado habilidades para resolver problemas además de poner en evidencia que se

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puede resolver los problemas si verdaderamente me lo propongo. A continuaciónexplicaremosdequésetrata.Aclaramosquelaalumnautilizó2litrosa40°ynoa30°.

Palabrasqueutilizolaalumnoenlapuestaencomún:“…sitengo5La70°Cylomezclocon2La40°C,puedopensarquede los5La70°vierto2La70°en los2La40°yutilizandoelmismo razonamiento del problema anterior obtengo 4L a 55°C (es lamitad entre 40°C y70°C).Yahora los4La55°C lotengoquemezclarcon3La70°C (quequedabandeantes),entoncesdelos4La55°Cvierto3La55°Cenlos3La70°Cyobtengo6La62,5°C(queeslamitad entre 55°C y 70°C). Estemétodo de aproximación a la solución por defecto y porexceso,tratandodeencuadrarlasoluciónlorepitió30veces,hastallegaralamejorsoluciónalproblema.Mírenlo!!!




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Luegodeestevaliosoaportenospreguntamossinohabríaunaformamásrápidayfácilpararesolveresteproblema.Entoncesconayudadelosdibujosmodelamoslasituación

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Dondelarelacióndesumaentrelasvariableseslasiguiente

Apartirdeestoseobtuvieronnuevamentelassolucionesconexactitudyrapidez.

NUEVASSOLUCIONES:

atemperaturTlitrosL

::

321

321

TTTLLL

≠+=+

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Ésta última es la solución de la alumna que hizo el método de encuadramiento

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PROBLEMA4:

Eneltranscursodeunaexperienciaenellaboratoriosetienenunamismasustanciasometidaatemperaturas

diferentes:

Cantidad

¿Quétemperaturatendrásisemezclaslasdoscantidades?

Temperatura5litros 60°C8litros 40°C


Este problema no tienemuchos cambios con respecto al anterior ya que se pensó paraverificarsi losalumnosentendieronelproblemaysipuedenaplicarelmodelo.Existeuna

oaloslitrosylatemperatura.variaciónconrespect

Algunas soluciones:




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PROBLEMA5:

¿Esverdadquesisemezclanlassiguientessustancias:5litrosa60°C,8litrosa40°Cy4litrosa80°C,seobtiene17litrosa70°C?


Esteproblema tieneunavariaciónen lacantidadde sustanciasamezclar.Esdecirque setiene que pensar en una extensión del modelo propuesto agregando un término a laecuación.

44332211 TLTLTLTL ⋅=⋅+⋅+⋅

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PROBLEMA6:

Enunlaboratoriosetiene5litrosdeunasustanciaa70°.Sisequiereobtener12litrosaunatemperaturade40°

¿quécantidaddesustanciayconquétemperaturasedebeagregar?


Aquíseproponeunavariaciónenlaincógnitadelaecuacióndemodelaelproblema.Nosebuscalaterceratemperaturasinoquelasegunda.

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Para favorecer la transferencia, que de hecho creemos que es fundamental para eldesarrollodehabilidadespararesolverproblemasseproponenlassiguientesvariacionesdel

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contexto,consus respectivosmodelos (estosnoseprobaronpor razonesde tiempoperoesperamosesteañoimplementarloyrealizarcomentarios)

VARIACIÓN DEL CONTEXTO 1:El Problema de las sustancias…

PROBLEMA7

Enunlaboratorioeneltranscursodeunaexperimentaciónsemezclan12litrosdesustanciaconun50%dealcohol,con8litrosdesustanciaconun30%dealcohol

¿Quéporcentajedealcoholtendrálanuevasustancia?

…………………………………….…………………………………

PROBLEMA8

Setienen5litrosdesustanciaconun40%dealcoholyseleagregan3litrosdesustancia.Lanuevapreparaciónverificaquecontieneun20%dealcohol¿Quéporcentajedealcoholtenía

los3litrosqueseagregan?

……………………………..…………………………………

PROBLEMA9

Enunlaboratoriohaytresmezclas:

MEZCLA1:10litrosdesustanciaconun20%dealcohol



¿Cuáleselporcentajedealcoholqueseobtendrásiseunenlastresmezclas?




……………………………..…………………………………

Modelo: alcoholdeporcentaje

litrosdecantidadL−−

−−:%:

332211 %%% ⋅=⋅+⋅ LLL

Donde:

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VARIACIÓN DEL CONTEXTO 2… LA PINTURA: ¿SERÁ UN PROBLEMA?....

321

321 =+ LLL%%% ≠+

PROBLEMA10

Paraprepararunapinturadedeterminadocolorsemezclan10litrosdepinturablancacon4litrosdepinturaverde.

a)Porotrolado,sequierehacerunamezclaquetengalamismatonalidadperousando5litrosdepinturaverde¿Cuántoslitrosdepinturablancasedeberánusarenestecaso?

b)Siseponen7litrosdepinturablanca,¿cuántoslitrosdepinturaverdesedeberáutilizarparaobtenerlamismatonalidad?

………………………………………………………………………………………………………………………

PROBLEMA11




‐35‐

Siaunamezclade2litrosdepinturaverdey7litrosdepinturablancaseleagregaunlitrodecadacolor,

¿seobtieneuncolormásclaroomásoscuro?

………………………………………………………………………………………………………………………

PROBLEMA12

Ordenardelamásclaraalamásoscuralassiguientesmezclas:

Mezcla1:3litrosdepinturaverdey10deblanca.





………………………………………………………………………………………………………………………




‐36‐

ANEXO DE PROBLEMAS




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SECUENCIA DÁCTICA PARA TRABAJAR EN EL AULA

Resolverlossiguientesproblemasteniendoencuentalossiguientespasos:

A. IdentificarlasvariablesqueaparecenenelproblemayescribirlasB. Representarlasituaciónproblemáticaconundibujo.C. EnumerarlosconocimientosmatemáticostenésquesaberpararesolverelproblemaD. ProponerunasoluciónalproblemaexplicandocontuspalabrascómohicisteparapensarloE. Sirealizasalgúncálculonuméricojustificarlo

Consejo:compararsiemprelasinterpretacionesdetodoslosproblemas,paranocontradecirseenlasolución.

“La Temperatura en Problemas”

………………………………………………………………………..

PROBLEMA1:

Sisemezclan5litrosdeaguaqueseencuentraa30°C,con2litrosdeaguaque seencuentraa30°C¿Quétemperaturatendránlos7litros?




………………………………………………………………………..

PROBLEMA2:

Sisemezclan5litrosdeaguaqueseencuentraa70°C,con5litrosdeaguaque seencuentraa40°C¿Quétemperaturatendránlos10 litros?

…………………………………………………………………………………

PROBLEMA3:


…………………………………………………………………………………..

PROBLEMA4:

Eneltranscursodeunaexperienciaenellaboratoriosetienenunamismasustanciasometidaatemperaturasdiferentes

¿Quétemperaturatendrásisemezclaslasdoscantidades?

Cantidad Temperatura

‐38‐

5litros

60°C

8litros 40°C

PROBLEMA5:

¿Esverdadquesisemezclanlassiguientessustancias:5litrosa50°C,5litrosa40°Cy5litrosa20°C,seobtiene15litrosa30°C?

……………………………………………………………………………………

PROBLEMA6:




‐39‐

Enunlaboratoriosetiene5litrosdeunasustanciaa70°.Sisequiereobtener12litrosaunatemperaturade40°¿quécantidaddesustanciayconquétemperaturasedebe

agregar?

……………………………………………………………………………….

VARIACIÓN DEL CONTEXTO 1:El Problema de las sustancias…

PROBLEMA7

Enunlaboratorioeneltranscursodeunaexperimentaciónsemezclan12litrosdesustanciaconun50%dealcohol,con8litrosdesustanciaconun30%dealcohol

¿Quéporcentajedealcoholtendrálanuevasustancia?

…………………………………….…………………………………

PROBLEMA8

Setienen5litrosdesustanciaconun40%dealcoholyseleagregan3litrosdesustancia.Lanuevapreparaciónverificaquecontieneun20%dealcohol¿Quéporcentajedealcoholtenía

los3litrosqueseagregan?

……………………………..…………………………………

PROBLEMA9

Enunlaboratoriohaytresmezclas:






‐40‐


¿Cuáleselporcentajedealcoholqueseobtendrásiseunenlastresmezclas?

……………………………..…………………………………

VARIACIÓN DEL CONTEXTO 2… LA PINTURA: ¿SERÁ UN PROBLEMA?....

PROBLEMA10

Paraprepararunapinturadedeterminadocolorsemezclan10litrosdepinturablancacon4litrosdepinturaverde.

a)Porotrolado,sequierehacerunamezclaquetengalamismatonalidadperousando5litrosdepinturaverde¿Cuántoslitrosdepinturablancasedeberánusarenestecaso?

b)Siseponen7litrosdepinturablanca,¿cuántoslitrosdepinturaverdesedeberáutilizarparaobtenerlamismatonalidad?

………………………………………………………………………………………………………………………

PROBLEMA11

Siaunamezclade2litrosdepinturaverdey7litrosdepinturablancaseleagregaunlitrodecadacolor,

¿seobtieneuncolormásclaroomásoscuro?




‐41‐

………………………………………………………………………………………………………………………

PROBLEMA12

Ordenardelamásclaraalamásoscuralassiguientesmezclas:






………………………………………………………………………………………………………………………

BIBLIOGRAFÍA




‐42‐

• Charnay,Roland(1994),“Aprender(pormediode)laresolucióndeproblemas”,enParra,C.ySaizI.,DidácticadelaMatemática.Aportesyreflexiones,BuenosAires,Paidós.

• Sadovskypatricia(2005)“Enseñarmatemáticahoy”miradas,sentidosydesafíos.Librosdelzorzal.BuenosAires

• ZulmaGangoso(1999)“Investigacionesenresolucióndeproblemasenciencias”FacultaddeMatemática,AstronomíayFísicaUniversidadNacionaldeCórdoba

• Minervino,R(2007).“Solucióndeproblemasypensamientoporanalogía”MaterialDidácticoempleadoenlaEspecialización“ConstructivismoyEducación”.BuenosAires:FLACSO.

• FernándezGonzález,J.,González,B.M.yMorenoJiménez,T(2005).“Lamodelizaciónconanalogíasenlostextosdelascienciasdesecundaria”.RevistaEurekasobreenseñanzasydivulgacióndelasciencias,3,430‐439

• PogréPaula,CURSODEPOSGRADOResolucióndeProblemasyTecnologíasEducativas.Unapropuestaparalaigualdaddeoportunidades.(citado02/02/2011)http://pedco.uncoma.edu.ar/file.php/554/Pogre/Curso_de_posgrado_Neuquen_abril_2010_version_2.pdf

http://pedco.uncoma.edu.ar/file.php/554/Pogre/Curso_de_posgrado_Neuquen_abril_2010_version_2.pdf

http://pedco.uncoma.edu.ar/file.php/554/Pogre/Curso_de_posgrado_Neuquen_abril_2010_version_2.pdf

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