trabajando con circunferencias. -...

______________________________________________________________________________________________ Curso 2014/2015 Modelización matemática y resolución de problemas 17/1/2015

Iglesias, Luis M.; Romero, Sixto; Salas, Isabel

Trabajando con circunferencias.

Midiendo objetos circulares

Localiza y mide, con ayuda de una cinta métrica 4 objetos circulares. Para cada uno de ellos, realiza una breve descripción de él (Ej: Un plato), la longitud de la circunferencia que describe y también el valor del diámetro de dicha circunferencia.

Objeto nº 1 Descripción ___________________________________________________________________ Longitud de la circunferencia (Lc ) = _____ cm. Diámetro de la circunferencia (dc) = _____ cm.




Recopilando y manipulando la información

Rellena la siguiente tabla con la información que hayas obtenido al medir los distintos objetos.

Objeto Longitud de la circunferencia (Lc )

Diámetro de la circunferencia (dc)

Razón Lc:dc

1

2

3

4

¿Observas algo “especial” en los resultados de la tabla anterior? ¿Podrías explicarlo?



Midiendo nuestro cuerpo.

En grupos de cuatro/cinco compañero/as, debéis hacer diferentes mediciones y trabajar con ellas como

se indica a continuación:

1. Mide tu altura total y luego la distancia del suelo a tu ombligo, divide ambos resultados.

2. Mide la longitud total de tu brazo y la distancia de la punta de los dedos al codo, divide ambos

resultados.

Fuente: pixabay licencia Dominio Público

Altura (A) Suelo-Ombligo (B) A:B Brazo (C) Dedos-Codo (D) C:D

Alumno 1

Alumno 2

Alumno 3

Alumno 4

Alumno 5

(1) (2) Completad la tabla anterior, realizad, las medias aritméticas de los datos de las columnas (1) y (2) y

contadnos si observáis algo destacable.

http://pixabay.com/en/staircase-snail-lighthouse-274614/



La escalera de Fibonacci.

Si queremos subir una escalera; podemos hacerlo subiendo uno o dos escalones a la vez. Si la escalera

tiene 10 escalones en total, ¿de cuántas formas distintas puede subir dicha escalera?


Es claro que para subir un escalón hay únicamente una posibilidad. Para subir dos escalones hay dos

posibilidades, para subir tres escalones podemos calcular de una manera sencilla todas las posibilidades

que será la suma de las formas de subir uno y dos escalones serán 1+2=3.

a) Razonando de esta manera podemos construir la siguiente tabla explicativa.

Nº de escalones 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Posibilidades de subir 1 2 3

b) Divide cada dos valores consecutivos y observa a qué valor se va aproximando.




Nube de puntos

A(4,1), B(17,27), C(1,-5), D(8,9), E(13,19), F(-2,-11), G(20,33), H(7,7), I(-5, -17), J(10, 13)

En grupos de cuatro/cinco compañero/as, debéis elegir cada uno dos puntos distintos de entre los que

figuran arriba y realizar con ellos los cálculos que se indican:

PRIMER PUNTO

SEGUNDO PUNTO

DIFERENCIA COORDENADAS x (Dx)

DIFERENCIA COORDENADAS y (Dy)

COCIENTE Dy / Dx

Alumno 1

Alumno 2

Alumno 3

Alumno 4

Alumno 5

A continuación, representar en unos ejes coordenados todos los puntos y encontrar relación entre tabla y

representación gráfica.



Parques de atracciones

A Pilar le gustan mucho los parques temáticos, por ese motivo el año pasado los días que tuvo de

vacaciones aprovechó para conocer algunos. Estuvo en tres distintos y le sorprendió las diferencias que

había en las tarifas.

En Vista Mágica costaba 10 euros la entrada y después había que pagar 1 euro por cada atracción.

En el parque Puerta Aventura la entrada era gratis, pero se tenían que pagar 2,5 euros por atracción.

Por último, en el parque La Isla del Tesoro se pagan 23 euros de entrada, pero a cambio todas las

atracciones son gratis.

Imagen de JoaoMaximo, Flickr con licencia CC

a) ¿Cuanto habría que pagar en cada una de ellas si una persona se monta en 5 atracciones? ¿Y si

utiliza 10 atracciones?

b) Halla las expresiones analíticas de las tres funciones que asocian el número de atracciones que se

utilizan y el precio que hay que pagar en cada uno de los parques de atracciones a los que fue Pilar.

Llamaremos f(x) a la función asociada a Vista Mágica, g(x) a la de Puerta Aventura, y h(x) a La Isla del

Tesoro.

c) Representa en el mismo eje de coordenadas las tres funciones anteriores.

d) Haz un breve informe que ayude a saber qué parque conviene más en función del número de

atracciones que piensa disfrutar. Puedes pensar en el caso de tu familia, una excursión del colegio,…

http://www.flickr.com/photos/joaomaximo/2613422692/sizes/m/in/photostream/



El cuadro

Con un listón de 40 dm. de largo queremos fabricar un marco para un cuadro.

Imagen de Sergis blog, tomada de Flickr con licencia CC

a) Si la base del citado marco mide 5 dm., ¿cuánto medirán la altura y la superficie del cuadro? Y si la medida de la base fuera 11 dm. ¿Cuál sería el valor de la altura y de la superficie del cuadrado?

b) Completa la tabla siguiente:

x, longitud de la base en dm. 2 4 6 8 10 12 14 16 18

f(x), área del cuadro en dm2

c) Calcula la expresión analítica de la función anterior, f(x).

d) Representa gráficamente f(x).

e) ¿Para qué valor de la base se obtiene la superficie máxima para el cuadro? ¿Cuál es este valor máximo? Razona tus respuestas.

http://www.flickr.com/photos/srgblog/379124477/sizes/m/



Tú elijes el descuento

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Monedas


Usando únicamente monedas de curso legal, ¿cuál es la máxima cantidad de dinero que podrías colocar en un folio?




Oferta de internet

a) Realiza un gráfico cartesiano que represente la promoción de la empresa.

b) ¿Qué observas gráficamente en el intervalo [0, 90]?

c) Encuentra una expresión algebraica que simbolice la oferta de la empresa.

d) ¿Cuál es el dominio?



El caracol

En el fondo de un pozo de doce metros de profundidad hay un caracol que sube tres metros durante el día y desciende uno durante la noche. ¿Cuánto tardará en salir el caracol del pozo?

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