tpn°2 año 2011 civil - celestinobrutti.com · trabajo práctico integrador nº2 año 2011 curso...

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL

FACULTAD REGIONAL PARANÁ CIVIL 2011

TRABAJO INTEGRADOR Nº2 APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA GEOMETRÍA ANALÍTICA – CÓNICAS Y CUÁDRICAS MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS DERIVACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICA APLICACIONES A LA INGENIERÍA

Cátedras: Álgebra y Geometría Analítica Análisis Matemático I Profesores: Titular: Ing. Felicia Dora Zuriaga (Alg. y G. A.) Titular: Ing. Celestino Benito Brutti (A. Mat. I) Prof. De la comisión: Asociado Ordinario: Ing. Felicia Dora Zuriaga (A. Mat. I) Asociado Ordinario: Ing. María Iratí Gandulfo (Alg. y G. A.) Ayudante de Primera Interino: Ing. Juan José Stivanello (A. Mat. I) Ayudante de Primera Interino: Ing. Roxana Ramírez (Alg. y G. A.) Alumnos (y correo electrónico): . . Grupo Nº:

Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Paraná

Análisis Matemático I – Algebra y Geometría Analítica Trabajo Práctico Integrador Nº2

Año 2011 CURSO DE CIVIL

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD

REGIONAL PARANÁ

INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA, ELECTRÓNICA Y CIVIL

CÁTEDRA: ANÁLISIS MATEMÁTICO I

TRABAJOS PRÁCTICOS 2011

INSTRUCCIONES DE PRESENTACIÓN 1- El trabajo práctico debe ser presentado en papel obra alisado con formato A4 de norma IRAM. Los márgenes deben ser:

2- Las hojas no estarán numeradas en forma correlativa. 3- Las hojas serán escritas a máquina o computadora en las dos caras. 4- Cada ejercicio se comenzará en una hoja aparte y se numerarán las hojas indicando ejercicio y página: Ejemplo: EjercicioD-12/pág.1. . . 5- En cada ejercicio debe constar el enunciado con los datos y luego la resolución a continuación. EjercicioD-12 ………………………….. Solución: ………………………….. …………………………… 6- Los gráficos deben realizarse en computadora. 7- Cada trabajo debe venir acompañado de un CD que quedará para la cátedra (con los ejercicios corregidos). 8- Una vez presentado el trabajo, el mismo será evaluado verbalmente y en forma individual en un coloquio, con la presencia de todos los integrantes del grupo. 9- El trabajo práctico será presentado anillado con tapa transparente o en una carpeta con tapa transparente. 10- Los grupos tendrán 2 alumnos como mínimo y 3 alumnos como máximo. 11-Las condiciones de aprobación se deben ver en el Manual de Cátedra.



Año 2011 CURSO DE CIVIL EJERCICIO 1 a. Determinar la ecuación de la recta que pasa por P0(x0, y0) y por P(0, a). b. Determinar la ecuación de la parábola que pasa por P1, P2 y P3. c. Graficar la recta y la parábola conjuntamente. d. Determinar los puntos de intersección. e. Calcular el área A de la región R. f. Calcular el perímetro de la región R. g. Calcular las coordenadas del centroide de la región R. h. Calcular las coordenadas del centro de gravedad de la región R si es una placa de

densidad δ=300(1+0.8x+0.03x2)kg/cm2 i. Calcular el peso de la placa. j. Calcular los momentos de inercia IX, IY e I0 del área A de la región R. k. Calcular el volumen generado al girar la región R alrededor del eje x. l. Calcular el área A del volumen anterior.



Año 2011 CURSO DE CIVIL Datos G a x0 y0 x1 y1 x2 y2 x3 y3

1 4 15 9 2 3 6 23 16 3 2 5 16 10 2 4 7 24 17 4 3 1 17 7 2 3 7 24 15 2 4 6 18 11 2 3 8 21 16 3 5 4 16 9 3 3 8 19 14 4 6 2 20 10 2 3 7 21 16 3 7 4 21 10 2 2 9 25 18 4 8 6 20 12 2 4 8 23 16 5 9 4 18 10 2 2 6 21 13 4 10 3 23 7 4 2 8 20 21 4 11 2 20 8 3 3 9 21 20 3 12 1 17 8 1 2 6 21 16 3 13 5 17 10 3 4 9 20 15 3 14 3 15 7 3 2 7 20 15 4 15 4 21 9 3 3 6 20 17 4 16 6 19 10 3 3 8 22 16 4 17 2 18 7 4 3 8 24 15 3 18 3 19 8 3 2 10 21 19 3



Año 2011 CURSO DE CIVIL EJERCICIO 2 a. Hallar las ecuaciones de cada curva y determinar sus características (según corresponda):

centro, vértices, focos, excentricidad, directriz, asíntotas, semiejes, eje focal, etc. b. Graficar cada curva por separados. c. Graficar las 4 curvas conjuntamente. d. Hallar los puntos de intersección entre las curvas que limitan la región R. e. Calcular el área A de la región R. f. Calcular el perímetro de R. g. Calcular las coordenadas del centroide de R. h. Calcular el volumen generado al girar R alrededor del eje x. i. Calcular los momentos de inercia Ix e Iy del área A de R.



Año 2011 CURSO DE CIVIL Datos

G r a 1 11 20 2 14 26 3 10 17 4 13 22 5 8 14 6 12 18 7 16 30 8 14 25 9 16 25 10 13 21 11 17 31 12 15 25 13 12 23 14 15 29 15 17 34 16 8 13 17 13 26 18 15 24



Año 2011 CURSO DE CIVIL EJERCICIO 3 a. Dada la gráfica de la parábola, hallar la ecuación, determinar: las coordenadas del vértice

(v) y del foco, ecuación de la directriz y lado recto. b. Dada la gráfica de la sinusoide determinar su ecuación, amplitud, frecuencia angular y

desfasaje. c. Determinar la ecuación de la circunferencia. d. Determinar las coordenadas de los puntos de intersección. e. Calcular el área A de la región R. f. Calcular el perímetro de la región R. g. Calcular los momentos estáticos del área A de la región R respecto a los ejes

coordenados (Mx y My). h. Calcular las coordenadas del centroide de la región R. i. Calcular las coordenadas del centro de gravedad de la chapa cuya impronta es la de la

región R si la densidad varía según la siguiente ley: f(x)=170(1+0.15x2)kg/m2 j. Calcular el volumen V que se obtiene al girar R alrededor del eje x. k. Calcular el área lateral del volumen generado en j. l. Determinar la ecuación de las superficies generadas por la circunferencia y la sinusoide

al girar alrededor del eje x. Graficar.




G y0 a b T c d e r 1 28 -4 17 5 9 12 6 3 2 30 -5 19 5 10 13 7 5 3 29 -5 19 5 7 10 4 4 4 32 -3 20 6 10 13 7 4 5 38 -4 21 5 10 15 5 6 6 44 -2 20 5 12 16 8 6 7 28 -3 21 5 7 10 4 3 8 30 -5 15 4 8 13 3 5 9 29 -3 15 4 8 13 3 4 10 33 - 21 5 10 13 7 5 11 39 -4 22 5 10 15 5 6 12 45 -2 21 5 12 16 8 6 13 28 -3 23 6 9 12 6 3 14 46 -6 24 7 9 12 6 6 15 35 -4 20 7 10 13 7 5 16 32 -4 21 6 10 13 7 3 17 50 -2 26 10 8 12 4 4 18 56 -4 28 8 10 11 9 5



Año 2011 CURSO DE CIVIL EJERCICIO 4

a. Determinar la ecuación de la hipérbola, graficarla y determinar todas sus características.

b. Determinar la ecuación de la función logarítmica y graficar. c. Determinar la ecuación de la función exponencial y graficar. d. Graficar conjuntamente las tres funciones. e. Determinar los puntos de intersección. f. Calcular el área A de la región R. g. Calcular el perímetro de la región R. h. Calcular el volumen V1 generado al girar R alrededor del eje x. i. Calcular el volumen V2 generado al girar R alrededor del eje y. j. Calcular el área lateral del volumen V1. k. Calcular el centroide de la región R y graficar. l. Calcular el centro de gravedad de la región R y graficarlo. δs= 100(1+0.3x2)kg/m2 m. Calcular los momentos de inercia Ix e Iy del área A de la región R.




G a h 1 8 13 2 9 15 3 10 18 4 11 20 5 12 21 6 13 24 7 14 28 8 10 17 9 11 18 10 12 20 11 13 23 12 11 17 13 14 24 14 15 29 15 16 31 16 16 26 17 17 33 18 18 36



Año 2011 CURSO DE CIVIL EJERCICIO 5 Ejercicio 5b a. Determinar la ecuación de la circunferencia con centro en (x0, y0) y radio r. b. Determinar la ecuación de la superficie cilíndrica cuya directriz es la circunferencia y

cuya generatriz es paralela el vector v(2, 1,9) c. Graficar la superficie.




G x0 y0 r 1 12 10 5 2 14 10 7 3 8 12 8 4 9 9 5 5 9 11 4 6 10 14 12 7 13 12 9 8 14 10 7 9 18 15 12 10 15 9 6 11 18 14 10 12 10 14 9 13 17 10 5 14 14 11 6 15 18 13 10 16 15 10 7 17 11 14 9 18 15 11 7



Año 2011 CURSO DE CIVIL Ejercicio 5d a. Determinar la ecuación de la superficie cónica con vértice en 0 (0, 0, 0) cuya directriz es

la curva ( ) ( )12

20

2

20 =

−+

−

byy

axx ; z= c.

b. Graficar.

G x0 y0 a b c 1 14 8 8 4 23 2 13 8 11 3 19 3 16 10 8 5 22 4 15 9 13 7 27 5 17 12 13 6 24 6 18 13 10 7 20 7 16 12 13 6 27 8 13 10 9 5 23 9 17 13 14 7 19 10 15 11 10 6 22 11 16 11 7 3 25 12 13 8 8 4 21 13 17 9 14 6 24 14 15 10 8 4 20 15 17 12 13 8 27 16 13 8 7 5 24 17 17 8 12 6 21 18 18 14 9 4 23



Año 2011 CURSO DE CIVIL EJERCICIO 6 Dadas las siguientes cuádricas

1- 2

2

2

2

by

axAz ++−=

2- 12

2

2

2

2

2

=+−cz

by

ax

3- 12

2

2

2

2

2

=−−cz

by

ax

Realizar su estudio completo, o sea:

a. Determinar los puntos de intersección con los planos coordenados.

b. Determinar las trazas con los planos coordenados, identificar la curva y graficarla en

el plano coordenado que corresponda identificando los ejes.

c. Determinar la simetría de la gráfica con los planos coordenados, ejes coordenados y el

origen.

d. Determinar trazas con los planos paralelos a los planos coordenados e identificarlas.

e. Realizar las gráficas e indicar el dominio y rango considerandolo como z=f(x,y).

Identificar los ejes coordenados.

Realizar las gráficas con el software correspondiente.

Datos

G A a b c 1 37 3 8 5 2 32 4 9 6 3 26 8 3 5 4 30 9 4 6 5 35 6 7 8 6 28 7 8 4 7 33 7 6 5 8 27 6 7 4 9 35 6 5 4 10 26 9 3 6 11 32 10 4 6 12 26 5 10 5 13 30 6 5 7



Año 2011 CURSO DE CIVIL 14 36 4 10 8

15 28 5 9 6 16 35 6 8 7 17 27 5 4 3 18 36 10 8 6



Año 2011 CURSO DE CIVIL EJERCICIO 10 Dada el área A de la región R limitada por ρ = f(θ) y lateralmente por θ = α y θ = β determinar: a. Graficar la región R. b. Calcular el área A de la región R. c. Calcular el perímetro de la región R. d. Determinar el centroide de la región R. e. El área lateral generada por ρ = f(θ) al girar alrededor del eje polar.

G ρ = f(θ) α β 1 ρ=8(1+sen (θ ) ) 0.12 0.63 2 ρ= 5 (1+cos (θ ) ) 0.12 1.14 3 ρ= 8e 1 . 5 θ 0.12 0.68 4 ρ=3θ 0.05 0.8 5 ρ=8cos (θ ) 0.06 0.75 6 ρ=8sen (θ ) 0.05 0.72 7 ρ=4sen ( 2θ ) 0 1.05 8 ρ=6cos ( 2θ ) 0 0.5 9 ρ=8se n ( 3θ ) 0 0.42 10 ρ=8cos ( 3θ ) 0 0.31 11 ρ=3(1+2cos (θ ) ) 0 π/2 12 ρ=4(3+2cos (θ ) ) 0 π 13 ρ=2(4+cos (θ ) ) 0 π 14 ρ=3(2+cos (θ ) ) 0 2 15 ρ=3(1+2sen (θ ) ) 0 π/2 16 ρ=2(3+2sen (θ ) ) 0 π 17 ρ=2(4+sen (θ ) ) 0 π 18 ρ=3(2+sen (θ ) ) 0 π



Año 2011 CURSO DE CIVIL EJERCICIO 11 Dada la siguiente gráfica a. Determinar las ecuaciones de cada una de las curvas y determinar cada una de sus

características (vértices, focos, eje focal, lado recto, distancia focal, excentricidad, asíntotas, etc.) según corresponda.

b. Graficar cada una de las curvas por separado. c. Graficar las curvas en un solo gráfico y sombrear la región R. d. Calcular las coordenadas de los puntos de intersección entre las curvas. e. Calcular el área A de la región R. f. Calcular el perímetro de la región R. g. Calcular las coordenadas del centroide de R. h. Calcular las coordenadas del centro de gravedad de R si es una plancha de densidad

superficial δ=35(1.03+0.25x+0.09x2)kg/m2 i. Calcular los momentos de inercia IX, IY e I0 del área A de la región R. j. Calcular el volumen V generado al girar R alrededor de la recta y = -a




G a 1 22 2 9 3 11 4 15 5 12 6 7 7 10 8 6 9 17 10 7 11 15 12 5 13 18 14 19 15 13 16 9 17 13 18 25



Año 2011 CURSO DE CIVIL EJERCICIO 12 Dada la viga de acero cuya sección transversal se indica en la figura

G a(m) L(m) P11(kg) P22(kg) P33(kg) 1 11 10.6 17500 7550 27200 2 11.5 10.3 18400 8500 26400 3 9.8 7.8 15100 9150 23400 4 10.2 8.6 16500 9550 24200 5 11.6 9.4 18900 7200 25000 6 9.4 10.7 17600 8050 25800 7 10.8 11.3 18500 7600 27300 8 11.9 9.4 15700 8550 26500 9 11.7 11.9 16600 9200 23500 10 9.9 10 17900 9600 24300 11 11.4 7.9 15200 8700 25100 12 10.9 8.7 16700 7250 27400 13 11.1 9.5 18600 8100 25900 14 9.6 10.8 17700 7650 27500 15 10.3 11.4 15800 8600 26600 16 11.3 12 19400 9250 23600 17 11.8 10.1 18700 9650 24400 18 10.6 8 15300 7300 25200



Año 2011 CURSO DE CIVIL a. Calcular el área A de la sección de la viga. b. Calcular el perímetro de dicha sección. c. Calcular los momentos de inercia IX, IY e I0 d. Calcular los momentos resistentes WX y WY e. Calcular el valor de P11, P22 y P33 que se le puede aplicar en cada caso para que la tensión

máxima oscile entre 550 y 600kg/cm2

f. 1- Caso I: rediseñe la sección para que al aplicar la fuerza P11 la tensión varíe entre

600≤σt≤650kg/cm2 2- Caso II: rediseñe la sección para que al aplicar la fuerza P22 la tensión varíe entre 600≤σt≤650kg/cm2 3- Caso III: rediseñe la sección para que al aplicar la fuerza P33 la tensión varíe entre 600≤σt≤650kg/cm2

g. Para el Caso I rediseñe la sección de la viga con una sección doble te de la misma área que la viga dato y verifique con cual se obtiene menor tensión para P11 calculado en el punto e.



Año 2011 CURSO DE CIVIL EJERCICIO 13 El esquema adjunto representa una compuerta de un dique que contiene agua. a. Determinar las ecuaciones del arco de parábola y de los arcos de circunferencia. b. Calcular el área de la sección. c. Calcular la fuerza ejercida por la presión del líquido sobre la compuerta.

ABE: arco de circunferencia. EGF: arco de circunferencia. FD: arco de parábola de vértice F.




G a(m) b(m) dm) 1 45 13 10 2 37 11 6 3 42 12 10 4 46 14 12 5 35 11 8 6 39 13 8 7 43 9 7 8 30 8 7 9 34 7 7 10 41 10 8 11 31 7 6 12 38 12 9 13 32 9 8 14 36 10 9 15 40 13 11 16 37 11 9 17 33 10 7 18 44 13 8



Año 2011 CURSO DE CIVIL EJERCICIO 17 Dada la gráfica (medidas en cm). Aplicando el método Simpson a. Determinar el área A de la región R limitada superiormente por la curva y = f(x):

inferiormente por el eje x, a la izquierda por el eje de ordenadas y a la derecha por la recta x = 4.

b. Calcular aplicando el método de Simpson el perímetro de la región R. Las derivadas en cada punto calcularlas aplicando interpolación de tercer o cuarto orden.

c. Calcular los momentos MX y MY del área A. d. Calcular por el método de Simpson las coordenadas del centroide de la región R (xC e yC). e. Calcular por el método de Simpson el volumen generado por la región R al girar

alrededor del eje x. f. Determinar aplicando el método de Simpson los momentos de inercia Ix e Iy del área A de

la región R. g. Determinar por el método de los mínimos cuadrados las ecuaciones de las curvas

(R2≥0.9)y recalcular los puntos a y b.



Año 2011 CURSO DE CIVIL GRUPO 1

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