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TP # 8 2do TP # 8 2do añoaño

Transformaciones en el Plano. Semejanza de Triángulos. Teorema de Thales.

Colegio New Model . 2011 Prof. Patricia Comba

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Observa las siguientes guardas. ¿Cuál es la más fácil de dibujar? Observa las siguientes guardas. ¿Cuál es la más fácil de dibujar?

¿Y la más difícil? ¿Por qué?¿Y la más difícil? ¿Por qué?


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TraslacióTraslació

n n

SimetríaSimetría

RotaciónRotación


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• Las traslaciones y las rotaciones son movimientos directos del plano porque las imagenes tienen el mismo sentido que las figuras originales, es decir que resultan congruentes. En cambio, la simetria si bien es una transformacion que no modifica las dimensiones, no se puede considerar un movimiento en el plano porque, para obtener la imagen simetrica de una figura, es necesario “darla vuelta” y cambiar su sentido.


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Observa estas figuras e imagina qué transformaciones hay que aplicarle al Observa estas figuras e imagina qué transformaciones hay que aplicarle al

modelo que ya usamos para transformarlas. ¿Identificas rotaciones? ¿Crees modelo que ya usamos para transformarlas. ¿Identificas rotaciones? ¿Crees

que será necesario hacerque será necesario hacer

rotaciones? ¿y simetrías?rotaciones? ¿y simetrías?


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¿Cómo se indican las TRASLACIONES?¿Cómo se indican las TRASLACIONES?

V

Se lee: Traslación de vector v

Ó si se trabaja sobre papel cuadriculado podemos decir: Traslación T= 5i – 1j


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¿Cómo se indican las ROTACIONES?¿Cómo se indican las ROTACIONES?

Observa estas rotaciones. Los giros se hicieron siempre en el mismo sentido que las agujas del reloj. ¿En qué se parecen y en qué se diferencian?

Observa estas rotaciones. Los giros se hicieron siempre en el mismo sentido que las agujas del reloj. ¿En qué se parecen y en qué se diferencian?


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ROTACIONESROTACIONES

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¿Cómo se indican las SIMETRÍAS?¿Cómo se indican las SIMETRÍAS?

Traslademos los triángulos usando como “espejo” la línea indicada al lado de Traslademos los triángulos usando como “espejo” la línea indicada al lado de

cada unocada uno


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SIMETRÍASSIMETRÍAS


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Reconocé en la figura siguiente para cada uno de los puntos A, B y C cuál de Reconocé en la figura siguiente para cada uno de los puntos A, B y C cuál de

los puntos marcados es su simétrico con respecto al eje e. Indícalo con A 5, B 5 los puntos marcados es su simétrico con respecto al eje e. Indícalo con A 5, B 5

y C 5 en cada caso. Compará tu trabajo con el de un compañero. Anotá en tu y C 5 en cada caso. Compará tu trabajo con el de un compañero. Anotá en tu

carpeta las conclusiones de esta experiencia. carpeta las conclusiones de esta experiencia.


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EjerciciosEjerciciosConstruí en hoja cuadriculada las siguientes figuras según el procedimiento que se indica.

1.Dibujá en tu carpeta un triángulo ABC. Construí la imagen A´B´C´ que resulta de aplicar a ABC una traslación de de vector V= –4i – 3j2.Dibujá un triángulo MNP, dibujá un segmento exterior al triángulo que sea paralelo al lado NP (lo llamamos e ) y aplícale a MNP una S(e)3.Dibujá un cuadrilátero cualquiera ABCD. Llamamos N al punto intersección de sus diagonales. Luego aplica una R(N, 350)4.Dibuja un hexágono. Llama a alguno de vértices p y aplícale una R(p, -700)

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Hoja de Hoja de

trabajotrabajo

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HomoteciasHomoteciasSi en dos figuras los vértices correspondientes están alineados según rectas que se cortan en un único punto (llamado centro) y los ángulos correspondientes son iguales, entonces las dos figuras tienen la misma forma y se dice que una figura es la imagen de la otra, por una transformación llamada homotecia

En este caso la k= 2 pues sale de


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Razón k: positiva, negativa o unidadRazón k: positiva, negativa o unidad

Cuando k es un número positivo, la homotecia es directa como en la figura anterior. Si la razón es un número negativo, la homotecia es inversa.

El signo de la razón depende de la posición de O respecto de A y A´. Si la razón es positiva, A y su imagen A´ se encuentran sobre una misma semirrecta de origen OEn cambio, si A y A´ pertenecen a semirrectas opuestas de origen O, la razón es negativa y el centro se encuentra entre A y A´

Click aquí para ver una

animación de homotecias


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EjerciciosEjerciciosConstruí las siguientes figuras según el procedimiento que se indica.1.Dibujá en tu carpeta un triángulo ABC. Marcá un punto O exterior y construí la imagen A´B´C´que resulta de aplicar a ABC la homotecia de centro O y razón -2.2.Dibujá un triángulo MNP, marcá un punto interior O y construí la imagen M´N´P´ aplicando a MNP la homotecia de centro O y razón 1,53.Dibujá un cuadrilátero cualquiera ABCD y seguí las mismas instrucciones que en los puntos 1 y 2

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¿Qué significa que dos figuras sean ¿Qué significa que dos figuras sean

semejantes?semejantes?

Dos figuras colocadas en cualquier posición son semejantes si tienen•Los respectivos ángulos iguales•Y los respectivos lados proporcionales

Analiza el siguiente enunciado. Será verdadero o falso. Justifica.

Dos figuras homotéticas son semejantes


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La semejanza presenta un aspecto más dinámico que las homotecias. Esto es así porque las figuras semejantes pueden ser consideradas en posiciones muy distintas y seguirán siendo semejante aunque se les apliquen diversas combinaciones de movimientos, de rotación y traslación, además de ampliaciones y reducciones.

(si no entiendes esta explicación vuelve a leer atentamente cómo definimos cuándo una figura es homotética a otra)


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Criterios de semejanza de Criterios de semejanza de

triángulostriángulosPara saber si dos triángulos son semejantes basta comprobar que se cumple alguna de la siguientes condiciones llamadas criterios de congruencia de triángulos

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EjerciciosEjerciciosObserva los siguientes triángulos y responde•En todos los casos, ¿se trata de triángulos semejantes?•¿es cierto que lo que determina la semejanza de dos triángulos es el paralelismo de sus lados? ¿por qué?


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AclaraciónAclaración

Si no funciona el hipervínculo del slide # 16; ir a

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Semejanza_y_homotecia/Homote1.htm

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Teorema de ThalesTeorema de ThalesLo analizamos a partir de animación del siguiente sitio:

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Semejanza_y_homotecia/Homote1.htm


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Teorema de ThalesTeorema de ThalesSi tres o más paralelas son cortadas por dos transversales, dos segmentos de una de esta (dos segmentos cualesquiera) son proporcionales a los segmentos correspondientes de la otra

Hacer click sobre la figura para ver el video


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